Trabajo 0012

ANTECEDENTES HISTÓRICOS DEL
CALCULO
Personajes del calculo y principales aportaciones

INDICE
 Gauss  Kepler y Cavalieri
 Isaac newton
 Descartes René
 Pascal Blaise
 Gottfried Wilhelm von
 ISAAC BARROW
Leibniz
 CAVALIERI
 Jacques Bernoulli BONAVENTURA
 JEAN I  Fermat Pierre
 Daniel Bernoulli  Grégoire de Saint-Vicent
 Aristóteles.
 Guillaume François
Antoine marqués de
 Arquímedes l'Hôpital
 Simon Stevin

FIN

GAUSS
 Análisis matemático diferencial. Distribución
normal. Función densidad-distribución. Teorema
Gauss. Flujo, divergencia, superficie. Biografía

ISAAC NEWTON

Isaac Newton (1643-1727). En 1687 fue publicada su obra
magistralPhilosophiae Naturalis Principia Mathematica en el
cual se exponen, en diferentes pasajes, claras exposiciones
del concepto de límite, idea básica del cálculo. Ofrece tres
modos de interpretación para el nuevo análisis: „X aquél en
términos de infinitesimales usado en su De analysi, su
primer trabajo (1669, publicado en1711); „X aquél en
términos de fluxiones, dado en su Methodus Fluxionum et
Serierum Infinitorum (1671, publicado en 1736), en la que
parece apelar con mayor fuerza a su imaginación;„X aquél en
términos de razones primeras y últimas o
límites, dadoparticularmente en la obra De Quadratura
Curvarum que escribió al final ypublicó primero (1704), visión
que él parece considerar más rigurosa.
Notación utilizada:Si fluentes y x , entonces fluxiones
y x , . Si fluentes y x , entonces fluxiones y x , .
Si fluxiones y x , entonces fluentes
| x , | y . Si fluxiones | x , | y entonces fluentes | x , | y .

GOTTFRIED WILHELM VON LEIBNIZ

 Sus resultados en el calculo integral fueron
publicados inicialmente en 1684, y
posteriormente en 1686 bajo
 el nombre de ”C alculus Summatorius".
Introduce los elementos diferenciales dy
 ó dx para expresar la “diferencia entre dos
valores sucesivos ” de una variable
 continua y ó x. Al tomar la suma de tales
diferenciales de la variable se obtiene
 la variable misma, lo cual denota por {dx.

JACQUES BERNOULLI
 En 1690 sugirió el nombre “integral ” a Leibniz
y puntualizó que en un punto máximo o
 mínimo la derivada de la función no tiene que
anularse;sino que puede tomar un “valor
 infinito ” o asumir una forma indeterminada..
 En su primer artículo sobre series infinitas, en
1689, presentó la “desigualdad de Bernoull i ”:
 (1 + x)n> 1 + nx
 aunque ésta puede encontrarse antes en la
séptima lectura de Lectiones geometriae de
Barrow, de 1670.

JEAN I
 quedó fascinado por el cálculo, lo dominó rápidamente y
lo aplicó a muchos problemas de geometría, ecuaciones
diferenciales y mecánica. En 1695, se le designó como
profesor de matemáticas y física en Groningen, Holanda
y, al morir su hermano Jacques, lo sucedió como
profesor en Basilea. De 1691 a 1692 escribió dos
pequeños libros de texto sobre el cálculo diferencial e
integral, que no fueron publicados; sino hasta mucho
tiempo después. El de cálculo diferencial fue impreso
hasta 1924 y el de cálculo integral apareció cincuenta
años después de que fue escrito, en su Opera omnia de
1742. En 1696, Jean Bernoulli, como desafío para los
matemáticos de Europa, propuso el problema de
determinar qué curva proporcionaría el tiempo más breve
posible de descenso. Esta curva se conoce como
braquistócrona (de la palabra griega brachistos, el más
corto, y cronos, tiempo). El problema fue resuelto por
Newton y Leibniz, así como por los hermanos Jacques y
Jean Bernoulli, nietos del refugiado de Amberes. La
solución de Jean fue la más elegante; algunos autores
se refieren a esa maravillosa solución como una obrade
arte, de orden muy elevado, para este difícil problema.

DANIEL BERNOULLI
 El interés de Daniel en el cálculo de
probabilidades, aplicado a los juegos de azar, lo llevó a la
discusión de la fortune morale y la fortune
physique, valores físicos y mentales que consideraba
relacionados entre sí, de tal manera que un cambio en la
cantidad de “fortuna mental ”influye proporcionalmente a
la razón en que se encuentra,respecto a la fortuna
física, en el total de la fortuna del posesor. Así, al apostar
con un riesgo igual al del oponente, uno se arriesga a
perder más que a ganar, pues una pérdida dada será
mayor respecto a la fortuna reducida que lo que sería la
misma ganancia física respecto a una fortuna total
aumentada. Dedujo una fórmula del supuesto de que la
importancia de un incremento es inversamente
proporcional a la cantidad de la fortuna a la que se
añada. Así, si x es la fortuna “física ” e y la fortuna “moral
”,
 X dx k dy
 Esto es
 a
 x k y log

ARISTÓTELES.
 Lo que hizo fue prohibir el infinito en acto «no es
posible que el infinito exista como ser en acto o
como una substancia y un principio», escribió, pero
añadió «es claro que la negación absoluta del
infinito es una hipótesis que conduce a
consecuencias imposibles» de manera que el
infinito «existe potencialmente [...] es por adición o
división». Así, la regulación aristotélica del infinito
no permite considerar un segmento como una
colección de puntos alineados pero sí permite
dividir este segmento por la mitad tantas veces
como queramos. Fue Eudoxo, discípulo de Platón y
contemporáneo de Aristóteles quien hizo el primer
uso "racional" del infinito en las matemáticas.
Eudoxo postuló que «toda magnitud finita puede
ser agotada mediante la substracción de una
cantidad determinada». Es el famoso principio de
Arquímedes que éste toma prestado a Eudoxo y
que sirvió a aquel para superar la primera crisis de
las Matemáticas -debida al descubrimiento de los
irracionales-.
 http://euler.us.es/~libros/calculo.html

ARQUÍMEDES

 Es el famoso principio de Arquímedes que éste
toma prestado a Eudoxo y que sirvió a aquel
para superar la primera crisis de las Matemáticas
-debida al descubrimiento de los irracionales-.
 No obstante, fue obviamente Arquímedes el
precursor del cálculo integral aunque
desgraciadamente -o quizá por suerte, quién
sabe- su método se perdió y por tanto no tuvo
ninguna repercusión en el descubrimiento del
cálculo -recordemos que su original método
"mecánico" donde además se saltaba la
prohibición aristotélica de usar el infinito in acto
se perdió y solo fue recuperado en 1906 como
ya hemos tenido ocasión de contar en la sección
dedicada a los griegos-.

SIMON STEVIN
 Les oubres mathematiques (Leiden, 1634)
especialmente abierto en la primera página de La
Disme donde Stevin desarrolla si aritmética decimal.


KEPLER Y CAVALIERI
 Kepler y Cavalieri fueron los primeros en
usarlos, empezaron a andar un camino que llevaría en
medio siglo al descubrimiento del cálculo infinitesimal. El
primer paso importante
se debe a Cavalieri -discípulo de Galileo-. Cavalieri
considera áreas formadas por segmentos y volúmenes
formados por trozos de áreas planas redescubriendo las
bases metodológicas del método mecánico -y
desconocido en aquella época- de Arquímedes.
Cavalieri incluso fue más allá intentando construir una
teoría de indivisibles que le permitiera, evitando los
infinitos, demostrar rigurosamente sus resultados -cosa
que no consiguió ya que el infinito en acto siempre
acababa apareciendo en alguna parte-. Las
desventajas de su método de indivisibles -poca
generalidad, debilidad lógica, excesivos razonamientos
y procedimientos geométricos- fueron rápidamente
superados por Torricelli, Fermat, Pascal Wallis
y Roberval.

GRÉGOIRE DE SAINT-VICENT
 Grégoire de Saint-Vicent, jesuita discípulo de Clavius al
que ya encontramos en el apartado de astronomía
reformando el calendario. Sus principales aportaciones
las publicó en su Opus geometricum d En ella desarrolla
un método de integración geométrico, estudia las series
geométricas incluyendo diversas aplicaciones de las
mismas discutiendo, como no, la conocida aporía de
Zenón sobre Aquiles y la tortuga que además resolvía
magistralmente argumentando que Zenón no consideró
en la persecución de Aquiles que el tiempo formaba una
progresión geométrica de razón 1/2 y por tanto tardaba un
tiempo finito en alcanzar a la tortuga. Finalmente, una de
sus aportaciones más valiosas consistió en que encontró
que el área encerrada bajo una hipérbola se expresaba
mediante los logaritmos. Este resultado es el que
justamente podemos admirar en la foto de su obra ya
mencionada e cuya primera edición de 1647

DESCARTES RENÉ
 La principal aportación de Descartes al cálculo fue el
intento de unificar la antigua geometría con el álgebra.
Junto con su paisano Pierre Fermat, inventó lo que hoy
en día conocemos como la Geometría Analítica, que es
donde se sientan las bases para el desarrollo del cálculo.

 http://www.angelfire.com/de/calculus65/descartes.html

GUILLAUME FRANÇOIS ANTOINE MARQUÉS
DE L'HÔPITAL

 Guillaume François
Antoine, marqués de l'Hôpital
(París, 1661 – París, 2 de febrero de
1704) fue un matemático francés. El
logro más conocido atribuído a su
nombre es el descubrimiento de la
Regla de L'Hôpital, que se emplea
para calcular el valor límite de una
fracción donde numerador y
denominador tienden a cero o ambos
tienden a infinito.
 http://es.wikipedia.org/wiki/Guillaume_
de_l'H%C3%B4pital

PASCAL BLAISE

 Pascal tuvo una aportación al cálculo muy concreta: la
invención de la roulette o cicloide, que se define como
la curva plana descrita por un punto de una
circunferencia cuando esta rueda sobre una línea
recta. Su descubrimiento fue registrado y descrito
detalladamente en sus obras Traité générale de la
roulette (Tratado general de la ruleta) y Dimension des
lignes combes de toutes les roulettes (Dimensión de
líneas curvas en todas las ruletas) que le fueron
comunicadas a Huygliens, junto con otros muchos
tratados de geometría que involucran algunos otros
conceptos del cálculo. Con su descubrimiento del
cicloide Pascal preludiaría el cálculo integral.

http://www.angelfire.com/de/calculus65/pascal.html

ISAAC BARROW

 Su aportación a las matemáticas
fue fundamental, ya que supo
unir el cálculo diferencial e
integral con el teorema que lleva
su nombre. Fue el primero en
observar la reciprocidad entre
diferenciación e integración.

 http://www.fisicanet.com.ar/biogra
fias/cientificos/b/barrow.php

CAVALIERI BONAVENTURA
 Matemático italiano nacido en Milán y fallecido en
Bolonia. Fue discípulo de Galileo y escribió sobre
diversos aspectos tanto de matemática pura
aplicada, geometría, trigonometría, astronomía, ópti
ca...y fue el primer matemático italiano que apreció
en todo su valor los logaritmos. También figuró
entre los primeros que enseñaron la teoría
copernicana de los planetas. Otros trabajos suyos
dignos de renombre son el desarrollo dado a la
trigonometría esférica, así como el descubrimiento
de las fórmulas relativas a los focos de los espejos
y de las lentes. Pero su obra fundamental es la
"Geometría de los indivisibles, por la que es
considerado como uno de los precursores del
cálculo infinitesimal. la base de la nueva teoría es
que toda figura geométrica puede ser considerada
como una totalidad de elementos
primordiales, llamados "indivisibles". De este
modo, el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes
fue llevado por Cavalieri al cálculo de la suma de
infinitos indivisibles.
 http://almez.pntic.mec.es/~agos0000/Cavalieri.html

FERMAT PIERRE
 Históricamente se considera a Newton y
Leibniz como los desarrolladores del
cálculo diferencial. Lo que mucha gente
no sabe es que puede considerarse a
Fermat como el precursor de dicha
rama. Fermat estudió la existencia de
máximos y mínimos imponiendo que la
tangente a la gráfica de la función fuera
paralela al eje de abscisas.

 http://gaussianos.com/pierre-de-fermat-
el-jurista-que-nos-mantuvo-en-vilo/

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