Trabajo final-de-concreto-armado-i-1-docx

CONCRETO ARMADO I FIC - UNSAAC
TRABAJO
GRUPAL
Página
1
“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA
Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA
EDUCACIÓN”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN
ANTONIO ABAD DEL CUSCO
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
CONCRETO ARMADO I
DOCENTE:
Ing. Francisco Serrano Flores.
ALUMNOS:
 Cordoni Jara Verónica Isumi. 131551
 Mamani Ramos Frangois Brigton. 130285
FECHA DE ENTREGA:
30 de Diciembre del 2015
2015- II

I. INTRODUCCION
Nuestro país se encuentra ubicado en una zona de alta actividad sísmica, debido a esto es
importante que los ingenieros civiles tengan una adecuada capacidad para realizar un
análisis y diseño sísmo-resistente.
El concreto armado es un material muy utilizado en nuestro medio por lo que los ingenieros
civiles deben tener un debido conocimiento del comportamiento y diseño del concreto
reforzado. Está compuesto por materiales de fácil adquisición y que, salvo el cemento se
encuentran todo el resto de sus componentes en estado natural. Y que además por la gran
compatibilidad entre el concreto y el acero de refuerzo, puede ser utilizado en casi todo tipo
de estructuras pues soporta todo tipo de solicitaciones.
La teoría que sustenta el análisis estructural y la filosofía de los reglamentos que norman
los diseños deben ser conocidas por todo ingeniero que se dedique al cálculo, diseño y/o
construcción.
El presente trabajo contiene todos los criterios de estructuración y observaciones
analizadas en el plano de la vivienda de 3 pisos. A parte de ello, contiene el
predimensionamiento de elementos estructurales como son: vigas; tanto principal como
secundaria, columnas y losa aligerada. En otro ítem se muestra el respectivo metrado de
cargas verticales, sobrecargas, metrado de cargas horizontales por sismo y un análisis
sísmico estático. A continuación se presenta el modelamiento y cálculo de la estructura con
ayuda del programa ETABS V13.1.1 obteniéndose los diagramas de las envolventes de
momentos flectores y cortantes. También se presenta el diseño de un tramo de losa
aligerada por el Método de Cross con las distintas posiciones de sobrecarga, así como un
tramo de escalera. Para terminar se presenta el diseño de las vigas tanto principal como
secundaria; así como el diseño por corte.

4.1. PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS 5
4.1.1. PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGA PRINCIPAL 6
4.1.2. PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGA SECUNDARIA 7
4.2. PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSAS ALIGERADAS 8
4.3. PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS 10
4.3.1. MÉTODO DE YAMASHIRO Y ZEGARRA 11
4.3.2. MÉTODO DEL INGENIERO ANTONIO BLANCO 14
5. METRADO DE CARGAS 16
5.1. METRADO DE CARGAS VERTICALES 16
5.1.1. METRADO DE CARGAS PERMANENTES (WD) PARA EL PÓRTICO
PRINCIPAL17
SECUNDARIO19
5.2. METRADO DE SOBRECARGAS (WL) INCLUYENDO TODAS LAS
POSICIONES DE S/C20
5.2.1. PARA EL PÓRTICO PRINCIPAL 20
5.2.2. PARA EL PÓRTICO SECUNDARIO 23
6. METRADO POR SISMO 25
6.1. METRADO DE CARGAS HORIZONTALES 25
6.1.1. METRADO POR SISMO PARA EL ENTREPISO 3 26
II. INDICE
1. INTRODUCCIÓN 2
2. ÍNDICE 2
3. CRITERIOS DE ESTRUCTURACIÓN 5
4. PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES. 6

8. DISEÑO DE UN TRAMO DE ALIGERADO UTILIZANDO EL MÉTODO
DE HARDY CROSS40
13. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 68
6.2. ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO 29
7. MODELAMIENTO Y CÁLCULO CON ETABS V.13.1.1 31
7.1. PARA EL PÓRTICO PRINCIPAL 32
7.1.1. ENVOLVENTE DEL DIAGRAMA DE MOMENTOS 37
7.1.2. ENVOLVENTE DEL DIAGRAMA DE CORTANTES 38
7.2. PARA EL PÓRTICO SECUNDARIO 38
7.2.1. ENVOLVENTE DEL DIAGRAMA DE MOMENTOS 39
7.2.2. ENVOLVENTE DEL DIAGRAMA DE CORTANTES 39
8.1. METRADO DE CARGAS 40
8.2. POSICIONES DE SOBRECARGA 40
8.2.1. PRIMERA POSICIÓN DE SOBRECARGA 42
8.2.2. SEGUNDA POSICIÓN DE SOBRECARGA 44
8.2.3. TERCERA POSICIÓN DE SOBRECARGA 46
8.2.4. CUARTA POSICIÓN DE SOBRECARGA 48
8.2.5. QUINTA POSICIÓN DE SOBRECARGA 50
8.3. ENVOLVENTES 52
8.4. CÁLCULO DE ÁREA DE ACERO 53
8.5. ACERO DE TEMPERATURA 55
8.6. VERIFICACIÓN DE ENSANCHES 56
8.7. ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA 58
9. DISEÑO DE UN TRAMO DE ESCALERA 58
10. DISEÑO DE VIGA PRINCIPAL DEL PRIMER PISO 62
11. DISEÑO DE VIGA SECUNDARIA DEL PRIMER PISO 64
12. DISEÑO POR CORTE 66
12.1. ESPACIAMIENTO DE ESTRIBOS - VIGA PRINCIPAL 66

III. CRITERIOS DE ESTRUCTURACION
Los principales criterios que son necesarios tomar en cuenta para lograr una estructura
sismo-resistente, son:
1.
2. Considerando la estructura en elevación se recomienda realizar una junta para evitar la
asimetría existente.
3. No existe desfase de columnas entre dos elementos del mismo eje, de haber existido
tendría que haber sido como máximo un 10% de la luz adyacente.
4. Existe un volado cuya longitud es de 0.80m. Esta longitud es aceptable ya que es
menor a L/3 = 4.10/3 = 1.37 m.
5. No se aprecian placas en el plano. Esto condiciona a que el dimensionamiento de las
columnas debe ser lo suficientemente resistente para soportar las fuerzas laterales del
sismo.
6. En cuanto a densidad de muros, la densidad de muros en la dirección Y es mayor que
la densidad de muros en la dirección X lo cual indica que la estructura presenta un
mejor comportamiento sísmico en Y que en X.
7. Complementando el aspecto anterior, se considera recomendable la colocación de
placas en el sentido X (el lado con menor longitud) ya que al no existir una buena
densidad de muros en ese sentido será propenso a deficiencias sismo resistente.
8. En el plano se plantean columnas rectangulares. Esto no es conveniente especialmente
ante solicitaciones sísmicas ya que no plantean una rigidez similar en ambos sentidos.
Por esta razón, para el pre dimensionamiento de las columnas se ha considerado que
las dimensiones de las columnas sean cuadradas y estas vayan disminuyendo de
dimensión a medida que se suba de piso, tal como lo recomiendan los doctores
Yamashiro y Zegarra.
9.
10. Se considera que no existe problema en lo que se refiere a vigas chatas y columnas
cortas. Estas conllevan a fallas sobre armadas y presentan un mal comportamiento
Revisando los planos de la edificación, se observa que la estructura es simétrica en
planta y asimétrica en elevación. Estas características pueden generan excentricidades
considerables y por ende momentos flectores y torsores de gran magnitud.
Haciendo una revisión rápida, se observa que las luces contiguas no son iguales y
algunas difieren en más del 20% entre dos tramos sucesivos. Por esta razón, se puede
afirmar que no se logrará una adecuada distribución de momentos y cortes.

especialmente en corte cuando hay solicitaciones sísmicas. También se verifica que no
hay riesgos por esbeltez de columnas.
11. La ubicación de la escalera es adecuada ya que no genera interferencias en los ejes
ortogonales ni produce desfase de columnas. Lo que sí se destaca es que se trata de

una escalera de un solo tramo enrollada tipo caracol. El elemento rígido considerado a
nivel de entrepiso es una losa aligerada.
IV. PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES
4.1. Predimensionamiento de vigas:
Para el predimensionamiento de vigas generalmente se considera un peralte de 1/10 a 1/13
de la luz libre (L). Además de ello, en la Norma Peruana de Concreto Armado se indica un
valor mínimo para el ancho de la viga el cual es 25 cm.
Se usará el criterio de igualar el momento actuante (Mu) con el momento resistente (Mr)
que soporta una viga y se comprobará si dichos valores concuerdan con las tablas
brindadas por Antonio Blanco.
 ∅ : Factor de reducción = 0.90.
 �´
: Calidad del concreto = 210 Kg/cm2.
 �� : 4200 Kg/cm2 (Acero más utilizado en Perú).
 C: Coeficiente que de acuerdo a ensayos, para el momento máximo = 1/14.
 h: Peralte de la viga = 1.1d.
 P: Cuantía de la viga, se asume 1%.
 b: Ancho de la viga; b = A/20.
 A: Ancho tributario.
Resolviendo el sistema de ecuación se obtiene:
Además se sabe que:
�

Asumiendo los siguientes valores de carga permanente en lo que respecta a la carga
muerta, se tiene:

0
Escogemos el mayor valor
Peso
propio
Carga
(kg/m2)Viga 8
0Aligerado 2
8Peso
tabiquerí
1
0Peso
acabados
1
0total 5
6
Se asume los valores de la carga permanente. Las únicas incógnitas que quedan son la
sobrecarga y la luz de la viga. En el siguiente cuadro se muestran relaciones en la que el
peralte de la viga está en función de la luz de la viga y la sobrecarga.
S/C
(Kg/cm2
1
0
150 –
200
300 –
400
500 -
600
Peralte L/
1
L/12 L/11 L/10
Donde:
b = At/2
b = h/2
4.1.1 Predimensionamiento de viga principal:
Se considera una sobrecarga (S/C) de 200 Kg/cm2 debido a que se trata de una vivienda
simple.
Calculamos “h”:
Siendo el valor de L = 3.95 m (ver figura)

� =
�. ��
�� = .��
≈� ��
��=
�.��
� +
�.��
� = .� ��
��. ��
� === .��≈ ��
� =
�. ��
�� = .��
� = ��
h = L/12 (Según la tabla anterior para una S/C de 200 Kg/cm2)
Calculo de “b”
Considerando un At de:
Se tiene 2 posibilidades:
La Norma Peruana establece que el valor de b debe ser mayor o igual a 25 cm, entonces
asumiremos b = 25 cm.
4.1.2. Predimensionamiento de viga secundaria:
Se considerará una sobrecarga (S/C) de 200 Kg/cm2 ya que se trata de una vivienda
simple, entonces tenemos:
CÁLCULO DE h:
Análogo al cálculo de viga principal, siendo el valor de L = 4.90 m y h = L/12.

��=
�. ��
� +
�. ��
� =.��
�. ��
� === .�� ≈� ��
edificación, aumentando el ancho de las vigas para el caso de vigas principales. El Ing.
secciones de vigas teniendo en cuenta solamente la dimensión de la luz (L).
Actualmente es común considerar vigas de igual peralte en las dos direcciones de la
Antonio Blanco recomienda en forma práctica el uso de las siguientes dimensiones para
CÁLCULO DE b
Considerando un At de:
Se tiene 2 posibilidades:
La Norma Peruana establece que el valor de b debe ser mayor o igual a 25 cm, entonces
asumiremos b = 25 cm.
L
U
SEC
CIÓNL
≤
25x40
L
≤
25x50, 30x50
L
≤
25x60, 30x60,
40x60
L
≤
25x70, 30x70,
40x70, 35x70
L
≤
30x75, 40x75,
30x80, 40x80
L
≤
30x85, 30x90,
40x85, 40x90

� ==
� ��
��
�= . ≈��
TRABAJO
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10
Para la viga principal con una luz de 3.95 m, mejoraremos la sección utilizando un valor
promedio entre 35 y 40. Luego la sección sería de 25x40.
Para la viga secundaria con una luz de 4.90 m, mejoraremos la sección utilizando un valor
promedio entre 45 y 50. Luego la sección sería de 25x50.
Finalmente el predimensionamiento de las vigas quedaría con las siguientes dimensiones.
4.2. PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSA ALIGERADA
Para determinar el peralte de las losas aligeradas se consideran los siguientes criterios.
1) El predimensionamiento de peralte obedece a varias reglas y recomendaciones.
Para ello nos ayudaremos con la siguiente tabla.
SOBREC
ARGA
S/C
SIN
ENSANCHE
Y CUMPLE
FLEXIÓN
CUMPLE CON
FLEXIÓN PERO
TIENE
ALGUNOS
CONDICIÓN
CRÍTICA
(ENSANCHES
MÁXIMOS
e=4100 L/
2
L/
2
L/96
150 –
250
L/
2
L/
2
L/76
300 –
400
L/
1
L/
2
L/68
500 -
600
L/
1
L/
2
L/55
Se considera una sobrecarga de 200 Kg/cm2 y una luz L=4.90m y se tiene que el valor de
“e” es igual a:

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2) Análogamente a continuación se muestran algunos valores prácticos según el Ing.
Antonio Blanco.
LUCES
HASTA (m)
h
(c4
.
1
75
.
2
06
.
2
58
.
3
0
Nos encontramos con una luz (L) = 4.90 m 5.50 m, entonces se empleará un h = 20 cm.˂
Entonces tomaremos el valor h = 20 cm como un predimensionamiento de espesor de losa.
Es de comentar que al tener una luz de L = 4.90 m, es preferible el uso de una losa
aligerada ya que de tener valores menores a 3.0 m o mayores a 6.50 m, se podría
considerar el empleo de una losa armada en 1 ó 2 sentidos respectivamente.
4.3. PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS
Para el predimensionamiento de las columnas se utilizan 2 métodos:
Método del Ing. Antonio Blanco.- Método más completo y más preciso aun cuando se trata
de solicitaciones sísmicas.
 MÉTODO DE YAMASHIRO Y ZEGARRA
Como ya se especificó, este método es recomendable para edificaciones de entre 5 y 20
pisos. El edificio en estudio es de tan solo tres niveles razón por la cual este método no es
Método de Yamashiro y Zegarra.- Resulta muy práctico especialmente para cargas
verticales y es recomendable para edificaciones de 5 – 20 pisos, lo cual no es el caso.

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aplicable en este trabajo. Sin embargo se tratará de realizar los cálculos según la siguiente
metodología con ayuda de la tabla que a continuación se muestra.

� : Área de la columna.
� : 4200 Kg/cm2 (Acero más utilizado en Perú).
PISO LU
Z
(m
)
A
t
(
m
TIPO DE COLUMNA(K)
I I
I
I
I
I
I
V
2º 4
6
8
1
6
3
6
6
4
0.001
1
0.001
2
0.001
2
0.00
14
0.00
14
0.00
14
0.001
4
0.001
4
0.001
4
0.002
1
0.001
5
0.001Ante
penúltimo
4
6
8
1
6
3
6
6
4
0.001
3
0.001
1
0.001
0
0.00
25
0.00
20
0.00
17
0.002
2
0.001
6
0.001
5
0.004
0
0.002
0
0.002
Se utilizará la siguiente fórmula:
Donde:
n: Número de pisos que soporta la columna incluido el piso en estudio.
K: Coeficiente extraído de la tabla.
Previo a los cálculos es importante definir una columna como crítica y definir el tipo según su
ubicación en el plano en planta.
1. Se obtiene el área tributaria para la columna más crítica que en este caso es una
columna del tipo I del segundo piso.

��= (
�. ��
�
+
�. �� .� ��
�
) (�
�
+
�. ��
�
) = .��
��= .�.�)(��= �∗ .��∗ ��= .��
��= .��→ �= .��≈ �= ��
��= .�.�)(��= �∗ .��∗ ��= .��
��= .��→ �= .��≈ �= ��
Columnas de .��
2. Se obtiene el valor de K correspondiente para una columna del tipo I
=.� ��
3. Cálculo de Ag.
4. Cálculo del lado de la columna asumiendo que se trata de una columna cuadrada.
5. Considerando que no es recomendable secciones de columna con espesores
menores a 25 cm, se optó por tomar este valor:
�=��
6. Analizando para el antepenúltimo piso; como el edificio es de 3 pisos, el
antepenúltimo piso vendría a ser el 1ro.
7. Se obtiene el valor de K correspondiente para una columna del tipo I para el
antepenúltimo piso.
=.� ��
8. Cálculo de Ag.
9. Cálculo del lado de la columna asumiendo que se trata de una columna cuadrada.
10. Para el penúltimo y último se mantendrá la sección correspondiente al
antepenúltimo piso:
La gráfica muestra el resumen del cálculo según este método.
25cmx
25cm
25cmx
25cm
25cmx
25cm

CONCRETO ARMADO I
 MÉTODO DEL INGENIERO ANTONIO BLANCO
Es un método resulta más conveniente y cumple en mejor forma para edificaciones de
cualquier altura y en condiciones sismo resistentes.
Donde:
P: Carga sobre la columna en estudio.
Ag: Área de la columna en cualquier piso.
Donde:
Wu: Carga que varía desde 1Ton/m2 para vivienda y 1.5 Ton/m2 para edificios público.
��/�� ≤ ��≤ �. ��/��
n: Número de pisos por encima, incluido el piso en estudio.
At: Área tributaria.
CÁLCULO DE Wu
Donde:
WD: Carga muerta calculada en el predimensionamiento de vigas. WD = 580Kg/m2.
WL: Sobrecarga considerada. WL = 200Kg/m2.
Reemplazando valores se tiene:
�� = �. �(��) + �. �(��)
�� = ��+ ��
�� = �� = �. �� /��

CÁLCULO DE At
Corresponde al de área tributaria de la columna crítica.

CONCRETO ARMADO I
b
.�� .� �� .� �� .��
�� = (
�
+
) � (
+
� �
) = .��
�
El valor de n, corresponde a 3 pisos considerando al primero como el piso en estudio.
n = 3
Luego reemplazando valores:
� = �� ∗ �� ∗ �
�= �. ��∗ ��. ��∗ �
�= ��. ��
Luego:
��=
�
.� ´��
�� =
.��∗ ��^�
.� ��
��= .��
Finalmente, las dimensiones de la columna serán:
� = √��
�=√��. ��= ��. �� ≈ ��
� = �� (�� )
b=25cm

CONCRETO ARMADO I
V. METRADO DE CARGAS
El metrado de cargas se realizó bajo dos consideraciones. Una que corresponde a un
metrado de cargas verticales para cargas permanentes y sobrecargas, y otra consideración
para el metrado de cargas horizontales de viento y sismo.
5.1. METRADO DE CARGAS VERTICALES
Se refiere al peso de los elementos estructurales sobre el pórtico en estudio considerando
el ancho tributario correspondiente. Se tiene que:
 Para pórticos principales se considera el ancho tributario real.
 Para pórticos secundarios se considera medio metro a cada lado del pórtico en
estudio y no se considera las cargas puntuales.
Para el metrado de cargas verticales utilizamos los valores de la norma E-20 y también
algunos valores muy usuales:
 Concreto: 2400Kg/m3
 Enlucidos de cemento: 2000Kg/m3
 Enlucidos de yeso: 1000Kg/m3
Para Muros
 Para unidades de albañilería sólida por cm, de espesor total incluyendo el acabado:
19Kg/ (m2xcm).
 Para unidades de albañilería huecas por cm, de espesor total incluyendo el
acabado: 14Kg/ (m2xcm).
 Losa aligerada de h=20cm: 300 Kg/m2.
 Piso terminado: 100 Kg/m2.

5.1.1. METRADO DE CARGAS PERMANENTES (WD) PARA EL PÓRTICO PRINCIPAL
PÓRTICO PRINCIPAL EN EL EJE 3 - 3
ELEME
NTO
PESO
ESPECÍFIC
O
b h
(
m
)
ANCH
O
TRIBUTA
RIO At
PE
SO
PRO
PIOVIGA 2400
Kg/m3
0.25
m
0.4
0 m
2
4ALIGERADO 300 Kg/m2 3.82
5 m
1147
.5PISO
TERMINAD
100 Kg/m2 3.82
5 m
382.
5MURO
CABEZA
19 Kg/m2 25.0
cm
2.5
2 m
119
7PESO
TOTAL
PESO
TOTA
L
296
7
2DO Y
3ER PISOTRA
MO
CANTID
AD DE
TABIQU
ERÍA
PARALE
PESO
ESPEC
ÍFICO
(Kg/
m2)
AN
CH
O
(cm
)
ALT
O
(m
)
DISTA
NCIA
AL EJE
(m)
DISTANC
IA EJE AL
PÓRTICO
(m)
PE
SO
PRO
PIO
(KgA-B 1 19 15 2.
5
0.
7
4.9 114
.33B -
C
2 19 25 2.
5
1.
4
4.9 361
.543 19 15 2.
5
0.
1
2.75 33.
95C -
D
4 19 15 2.
5
0 0 0.0
0
2DO Y 3ER PISO
TRA
MO
CANTIDAD
DE
TABIQUER
ÍA
PESO
ESPEC
ÍFICO
(Kg/
AN
CH
O
(cm
ALT
O
(m
)
DISTA
NCIA
AL
EJE
PES
O
PR
OPI
A-B 1 19 15 0 0 0.00
B -
C
2 19 15 2.
5
2.
4
175
9.59C -
D
3 19 15 0 0 0.00
TECHO (TODOS LOS TRAMOS)
ELEME
NTO
PESO
ESPECÍFIC
O
b h
(
m
)
ANCH
O
TRIBUTA
RIO At
PE
SO
PRO
PIOVIGA 2400
Kg/m3
0.25
m
0.4
0 m
24
0ALIGERADO 300 Kg/m2 3.825 m 11
47.PISO
TERMINADO
100 Kg/m2 3.825 m 38
2.5MURO SOGA 19 Kg/m2 15.0
cm
1.5
0 m
42
7.5PESO TOTAL PESO
TOTA
L
21
97.
5

2197.50
Kg/m
1759.59
3081.33
Kg/m
3362.49
Kg/m 2967.00
Kg/m
1759.59
3081.33
Kg/m
3362.49
Kg/m
2967.00
Kg/m
A B C D
CUADRO
RESUMEN
TRAMO
A - B
TRAMO
B - C
TRAMO
C - D
TOTAL
CARGA
DISTRIB
UÍDA
PIS
O 2
3081.33 3362.49 2967.00
PIS 3081.33 3362.49 2967.00
TEC
HO
2197.50 2197.50 2197.50
CARG
A
PUNTUA
PIS
O 2
0.00 1759.59 0.00
PIS 0.00 1759.59 0.00
TEC
HO
0.00 0.00 0.00
CARGAS EN EL PÓRTICO PRINCIPAL
Las cargas puntuales se encuentran a 1.6 m del eje B-B.

SECUNDARIO
Se debe resaltar que para el metrado de cargas verticales en pórticos secundarios, no se
consideran las cargas puntuales por lo que solo se considerará la tabiquería paralela al
pórtico.
PÓRTICO SECUNDARIO EN EL EJE C - C
ELEMENTO PESO
ESPECÍFIC
O
b h
(m)
ANCH
O
TRIBUTA
RIO At
PE
SO
PRO
PIOVIGA 2400
Kg/m3
0.25
m
0.5
0 m
30
0ALIGERADO 300 Kg/m2 1.000
m
30
0PISO
TERMINADO
100 Kg/m2 1.000
m
10
0MURO
CABEZA
19 Kg/m2 25.0
cm
2.5
2 m
11
97PESO TOTAL PESO
TOTA
L
18
97
2DO Y
3ER PISOTRA
MO
CANTID
AD DE
TABIQU
ERÍA
PESO
ESPEC
ÍFICO
(Kg/
AN
CH
O
(cm
ALT
O
(m
)
DISTA
NCIA
AL EJE
(m)
DISTAN
CIA EJE
AL
PÓRTIC
PE
SO
PRO
PIO1 - 2 1 19 15 0 0 1 0.0
02 - 3 2 19 15 0 1
.
2.65 433
.633 - 4 4 19 15 0 0 1 0.0
04 - 5 5 19 15 2.
5
1
.
2.65 352
.326 19 15 2.
5
2
.
3.95 436
.37
TECHO (TODOS LOS TRAMOS)
ELEMENTO PESO
ESPECÍFIC
O
b h
(
m
ANCH
O
TRIBUTA
RIO At
PE
SO
PRO
PIOVIGA 2400
Kg/m3
0.25
m
0.5
0 m
30
0ALIGERADO 300 Kg/m2 1 30
0PISO
TERMINAD
100 Kg/m2 1 10
0MURO
SOGA
19 Kg/m2 15.0
cm
1.5
0 m
42
7.5PESO
TOTAL
PESO
TOTAL
PARCIA
11
27.
5

TRABAJO
GRUPAL
Página
20
CUADRO
RESUMEN
TRAMO
1 - 2
TRAMO
2 - 3
TRAMO
3 - 4
TRAMO
4 - 5TOTAL
CARGA
DISTRIB
UÍDA
PIS 1897.00 2330.63 1897.00 2685.70
PIS
O 3
1897.00 2330.63 1897.00 2685.70
TEC
HO
1127.50 1127.50 1127.50 1127.50
CARGA
PUNTUA
L (Kg)
PIS 0.00 0.00 0.00 0.00
PIS
O 3
0.00 0.00 0.00 0.00
TEC
HO
0.00 0.00 0.00 0.00
5.2. METRADO DE SOBRECARGAS (WL) INCLUYENDO TODAS
LAS POSICIONES DE S/C
5.2.1 PARA EL PÓRTICO PRINCIPAL
 Ancho tributario = 3.825m.
 Sobre Carga = 200Kg/m2 Comercio - Vivienda.
 Total S/C = 3.825 x 200 = 765 Kg/m.

CONCRETO ARMADO I
TRABAJO
GRUPAL
Página
21
PRIMERA POSICIÓN DE SOBRECARGA
SEGUNDA POSICIÓN DE SOBRECARGA

CONCRETO ARMADO I
TERCERA POSICIÓN DE SOBRECARGA
CUARTA POSICIÓN DE SOBRECARGA

CONCRETO ARMADO I
5.2.2. PARA EL PÓRTICO SECUNDARIO
 Ancho tributario = 3.30 m.
 Sobre Carga = 200Kg/m2 Comercio - Vivienda.
 Total S/C = 3.30 x 200 = 660 Kg/m.
PRIMERA POSICIÓN DE SOBRECARGA
SEGUNDA POSICIÓN DE SOBRECARGA

QUINTA POSICIÓN DE SOBRECARGA
VI. METRADO POR SISMO
6.1. METRADO DE CARGAS HORIZONTALES
DATOS Y
ESPECIFICACIONES
VALORES
VIGA PRINCIPAL 25 cm x 40
cmVIGA SECUNDARIA 25 cm x 50
cmESPESOR DE LA ESCALERA 17
cmALIGERADO 20 cm (300
Kg/m2)COLUMNAS PRIMER PISO 25 cm x 25
cmCOLUMNAS SEGUNDO
PISO
25 cm x 25
cmCOLUMNAS TERCER PISO 25 cm x 25
cmALTURA TÍPICA DE
ENTREPISO
2.52 m
S/C DE PISO TÍPICO 200 Kg/m2
S/C DE ESCALERAS 200 Kg/m2
S/C DE TECHOS Y AZOTEAS 100 Kg/m2
MUROS (TABIQUERÍA) 150 Kg/m2
PISO TERMINADO 100 /m2

6.1.1. METRADO POR SISMO PARA EL ENTREPISO 3
 LOSA (considerando el volado):
[( . .��) − . . +. .(�� +.�� . )��] [��+ ��
��
+ +
�
��
]
�
 ESCALE
RA:
CALCULO DE
“t1”
[ .�� ][�� + �� + ��] = .��
��
�� = +
� �� ∅
Con ayuda de la figura, identificamos las medidas necesarias para hallar Ø.
� �. ��
�� ∅ = = = �. ��
√��+ �� √�. �� + �. ��
��
�� = + = ��. �� ≈ ��
� �. ��
La escalera es de un solo tramo y para el tercer nivel, se metrará sólo la mitad.
a) DESCANSO:
[ . .��][ . ∗�� +��+��]
�
= .��
b) INCLINADO:
[ .� �� ∗ .� ��][ .� �� +��+��]
�
 VIGA PRINCIPAL:

= .��
( . .��)( .��) = .��
 VIGA SECUNDARIA:

CONCRETO ARMADO I
( .� .�� )( .�� ) = .��
 COLUMNAS:
( .� .�� )( .� ��/��) = .��
PESO TOTAL DEL TERCER NIVEL:
�� = ��. �� = ��. ��
[( . .��) − . . +. .(�� +.�� . )��] [��+ ��
��
+ �� + ]
�
[ .��][��+ ��] = .��
 ESCALERA:
CALCULO DE “t1”
��
�� =
�
+
� �� ∅
.��
�� ∅ = = = .� ��
√�� + �� .√� ��+ .� ��
��
�� = + = .�� ≈ ��
� .� ��
Como la escalera es de un solo tramo ya no se usará la mitad.
a) DESCANSO:
[ .� .�� ][ .� �� ∗ �� + �� + ��] = .��
b) INCLINADO:
[ .� �� ∗ .� ��][ .� �� + �� + ��] = .��
 VIGA PRINCIPAL:
( .� .�� )( .�� ) = .��
( .� .�� )( .�� ) = .��
 COLUMNAS:
( .� .�� )( .� ��) = .��

CONCRETO ARMADO I
PESO TOTAL DEL SEGUNDO NIVEL:
�� = ��. �� = ��. ��
[( . .��) − . . +. .(�� +.�� . )��] [��+ ��
��
+ �� + ]
�
[ .��][��+ ��] = .��
 ESCALERA:
CALCULO DE “t1”
��
�� =
�
+
� �� ∅
.��
�� ∅ = = = .� ��
√�� + �� .√� ��+ .� ��
��
�� = + = .�� ≈ ��
� .� ��
Como la escalera es de un solo tramo ya no se usará la mitad.
c) DESCANSO:
[ .� .�� ][ .� �� ∗ �� + �� + ��] = .��
d) INCLINADO:
[ .� �� ∗ .� ��][ .� �� + �� + ��] = .��
 VIGA PRINCIPAL:
( .� .�� )( .�� ) = .��
( .� .�� )( .�� ) = .��
 COLUMNAS:
( .� .�� )( .� ��) = .��
PESO TOTAL DEL PRIMER NIVEL:
�� = ��. �� = ��. ��

CUADRO RESUMEN DE METRADO DE CARGAS HORIZONTALES:
NI
VE
L
PESO
(Kg)
PESO
(Tn)
NIVEL
3
107221
.689
107.2
22
NIVEL
2
130243
.476
130.2
43
NIVEL
1
130243
.476
130.2
43
PESO
TOTAL
367708
.641
367.7
08
6.2. ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO
CÁLCULO DE LA FUERZA BASAL “V”
PARÁMETROS DE CÁLCULO SEGÚN LA NORMA E-030
ESTRUCTURA APORTICADA
FACTOR DE ZONA Z 0.
30
ZONA2
PERFIL DE SUELO(S2) S 1.
20
INTERME
DIOPERIODO DE VIBRACION DEL SUELO T
p
0.
6
INTERME
DIOFACTOR DE AMPLIFICACION SISMICA C 6.
82
C=2.5
(Máx)PERIODO FUNDAMENTAL T 0.
22
CT=35
CATEGORIA DE LA EDIFICACION U 1.
00
VIVIEND
A
COEFICIENTE DE REDUCCION DE
FUERZA SISMICA
R 8.
00
C°A°
CON
PÓRTIALTURA TOTAL DEL EDIFICIO h
n
7.
56
metros
Según la norma E-030, se debe cumplir que:
��
� = �. � ∗ (
�
) ; � ≤ �. �
Como se puede ver que:� = �. �� ⇒ � = �. �
Obtenidos los parámetros, se procede a calcular la fuerza basal mediante la
siguiente fórmula:
��
Dónde:
 V: Fuerza
Basal.
 Z: Factor de zona.
 U: Categoría de la edificación.

=�
�
∗ ��
 C: Factor de amplificación sísmica.
 S: Perfil del suelo.

TRABAJO
GRUPAL
Página
30
Fi= (��*ℎ�*(�))/(��∗ℎ�)
 R: Coeficiente de reducción de fuerza sísmica.
 WT: Peso total de la estructura.
Reemplazando los valores
correspondientes, se tiene:
� =
�.��∗�.��∗�.�� ∗ �. ��
�
∗ ��.��= ��.��
CÁLCULO DE LA FUERZAS LATERALES, CORTANTES Y MOMENTOS DE
VOLTEO
En el siguiente cuadro se muestran los cálculos y resultados obtenidos.
PI
SO
Nº
P
E
S
O
P(
ALT
URA
hi(m
)
ALT
UR
A
H(
m)
P*H FUE
RZA
LAT
ERA
L
FUERZA
S
CORTAN
TES DE
ENTREPI
Q*
hi
(T
n-
m)
MOME
NTO
DE
VOLTE
O3 107. 2.6 7.5 810.5 18.95 18. 49.6 235.4
2 130.
24
2.5
2
4.9
4
643.4
00
15.04
4
33.
997
85.6
731 130.
24
2.4
2
2.4
2
315.1
88
7.37
0
41.
367
100.1
09SU
MA
367.
708
7.5
6
1769.
187
41.36
7Las fuerzas cortantes se calculan con la siguiente fórmula:
Entonces las fuerzas laterales del edificio son:

CONCRETO ARMADO I
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE (Tn)
18.953
PISO 3
33.997 CORTANTE Qi
PISO 2
41.367
PISO 1
0.000 20.00040.00060.000
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR (Tn-m)
250.000
200.000
150.000
100.000
50.000
0.000
PISO 1
PISO 2
PISO 3
EA
MOMENTO FLECTOR Mi
VII. MODELAMIENTO Y CÁLCULO CON ETABS V.13.1.1
Se utilizará el programa ETABS para su respectivo análisis y cálculo de la envolvente de
momentos. Esta es una herramienta muy poderosa que nos facilita el trabajo en un corto
tiempo.
Para dar inicio al programa, conviene aclarar con que parámetros se está trabajando. Estos
parámetros son:
AZOT
0.0
00
49.6
58
135.3
31

�´� = ��
��
��
= ��
��
��
⁄
�� ⁄ �
235.4
40

CONCRETO ARMADO I
7.1. PARA EL PÓRTICO PRINCIPAL
MODELAMIENTO DEL PÓRTICO
Se procede a la definición del material que en este caso es de CONCRETO210.
Se procede a la definición de la sección de las vigas y columnas.

CONCRETO ARMADO I
Se le asignan las respectivas secciones de columnas de 25x25 y vigas de 25x40
Se define el tipo de apoyo en la base. Por lo general el tipo de apoyo
empleado es el de empotramiento. Luego se asigna el sistema de carga
muerta WD, considerando las cargas distribuidas así como las cargas
perpendiculares que serían cargas puntuales como se ve en la figura.

CONCRETO ARMADO I
Se asignan las posiciones de sobrecarga, siendo:
 LIVE: La carga viva en sí.
 LIVE1: La primera posición de sobrecarga.
 LIVE2: La segunda posición de sobrecarga.
 LIVE3: La tercera posición de sobrecarga.
 LIVE4: La cuarta posición de sobrecarga.
Se asigna una nueva combinación de cargas vivas, a la cual se le llamará
VIVATOTAL y nos dará como resultado una envolvente de las máximas.

Se define un nuevo caso de cargas estática por sismo a la cual se le
denomina BASALSISMICO del tipo QUAKE.
Definimos el centro de masa del pórtico principal que sería la mitad de la
longitud total por ser simétrica y asignamos la fuerza cortante obtenida del
análisis sísmico E-030 para cada entrepiso respectivamente.
�. �. = �. ��
�
�
= �. ��
Se hace 5 combinaciones de carga considerando la carga MUERTA, carga
VIVATOTAL y carga BASALSISMICO con los siguientes factores de
amplificación:
 COMB1: 1.4MUERTA + 1.7VIVATOTAL
 COMB2: 1.25MUERTA + 1.25VIVATOTAL + 1BASALSISMICO
 COMB3: 1.25MUERTA + 1.25VIVATOTAL - 1BASALSISMICO
 COMB4: 0.9MUERTA + 1.25BASALSISMICO
 COMB5: 0.9MUERTA - 1.25BASALSISMICO
A esta combinación de cargas se le dará el nombre de ESTATICA y nos dará
como resultado una envolvente de los máximas valores.
Se analiza el modelo esta vez incluyendo análisis dinámico porque
se le colocó sismo. Añadimos un espectro de respuesta a nuestro
diseño

Se define qué porcentaje de la carga muerta y de la carga viva actúa durante un
sismo, siendo 100% para la carga muerta y 25% para la carga viva. Luego se
define el caso de espectro de respuesta al cual se denominará SISMOX, y se
utilizarán los factores correspondientes a cada caso.

Luego se hace otra combinación de cargas considerando el espectro de
respuesta añadido al programa al cual se le denominó DINAMICA y dará como
resultado una envolvente de los máximos valores. Tiene las siguientes
combinaciones:
 COMB1: 1.4MUERTA + 1.7VIVATOTAL
 COMB6: 1.25MUERTA + 1.25VIVATOTAL + 1SISMOX
 COMB7: 0.9MUERTA + 1.25SISMOX
Finalmente se obtienen los diagramas que a continuación se adjuntan.
7.1.1. ENVOLVENTE DEL DIAGRAMA DE MOMENTOS

7.1.2. ENVOLVENTE DEL DIAGRAMA DE CORTANTES
7.2. PARA EL PÓRTICO SECUNDARIO
El análisis del pórtico secundario se realizará siguiendo el mismo procedimiento
que para el pórtico principal. Por esta razón algunos pasos serán omitidos para
evitar redundancia y solo se adjuntarán los aspectos importantes y más
resaltantes del modelamiento.
Se le asignan las respectivas secciones de columnas de 25x25 y vigas de 25x50.
Se asigna el sistema de carga muerta WD, considerando las cargas distribuidas.

Se asignan las posiciones de sobrecarga, como se muestra en la captura.
Siendo:
 LIVE: La carga viva en sí.
 LIVE1: La primera posición de sobrecarga.
 LIVE2: La segunda posición de sobrecarga.
 LIVE3: La tercera posición de sobrecarga.
 LIVE4: La cuarta posición de sobrecarga.
 LIVE5: La quinta posición de sobrecarga.
7.2.1. ENVOLVENTE DEL DIAGRAMA DE MOMENTOS
7.2.2. ENVOLVENTE DEL DIAGRAMA DE CORTANTES

WD = 500Kg/m
WL =200Kg/m
W'D=
W´U =
280 kg/m/vigueta
416 kg/m/vigueta
TRABAJO
GRUPAL
Página
40
VIII. DISEÑO DE UN TRAMO DE ALIGERADO UTILIZANDO EL MÉTODO DE
HARDY CROSS
8.1. METRADO DE CARGAS
CARGAS PERMANENTES
Para h = 20 cm.
 Peso del aligerado = 300 Kg. /m2 x 1m = 300 Kg/m
 Piso Terminado: =100 Kg. /m2 x 1m = 100 Kg/m
 Peso tabiquería equivalente (regular) = 100kg/m2 x 1m = 100 Kg/m
SOBRECARGAS
 S/C = 200kg/m2 x 1m = 200 Kg/m
CÁLCULO DE Wu´:
 WU = 1.4(500) + 1.7 (200) =1040 Kg/m
WU’ =1040/2.5= 416 Kg. /Vigueta
CÁLCULO DE WD´:
 WD = 1.4 (500) = 700 Kg/m
WD’= 700/2.5=280 Kg. / Vigueta
8.2. POSICIONES DE SOBRECARGA
DISEÑO DE ALIGERADO

TRABAJO
GRUPAL
Página
41
MÉTODO DE HARDY CROSS
CÁLCULO DE COEFICIENTES DE DISTRIBUCIÓN
RIGIDECES, K:
1
1 / 4.10 = 0.244
1 / 4.90 = 0.204
1 / 2.75 = 0.364
1 / 2.85 = 0.351
FACTOR DE DISTRIBUCIÓN
FD:
0.000
1.000
0.455
0.641
0.491
0.545
0.359
0.509
1.000
L=0.80
mL=4.10
mL=4.90
mL=2.75
mL=2.85
m
Kvolad
o=K12 =
K23 =
K34 =
K45 =
Cvolad
o=C12 =
C23 =
C34 =
C45 =
C21 =
C32 =
C43 =
C54 =

PRIMERA POSICIÓN DE CARGA
416 kg/m 416 kg/m 416 kg/m
280 kg/m280 kg/m
0.80 m 4.10 m 4.90 m 2.75 m 2.85 m
12345
8.2.1. PRIMERA POSICION DE SOBRECARGA
MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO:
Mvolado=
M12(-)=M21(+)=
M23(-)=M32(+)=
M34(-)=M43(+)=
M45(-)=M54(+)=
133.1kg-m
582.7kg-m
560.2kg-m
262.2kg-m
189.5kg-m
1 2 4 5
C 0.000 1.000 0.545 0.455 0.359 0.641 0.509
0.491
1.000
MEP -
133.10
582.70 -582.70 560.20 -560.20 262.20
-262.20
189.
50
-
189.5Soltar
Momento
0.00 -449.60 -224.80
-133.10 133.10 -807.50 560.20 -560.20 262.20 -
262.20
189.5
0
-
189.500.00 0.00 134.78 112.52 106.98 191.02 35.7 189.50
0.00 53.49 56.26 18.50 94.75
-29.15 -24.34 -26.84 -47.92 - -93.42
-13.42 -12.17 -48.42 -
23.96
0.00
7.31 6.11 21.75 38.84 11.77
10.88 3.05 6.10 0.00
-5.93 -4.95 -3.29 -5.87 - -9.53
-1.64 -2.47 -4.94 -
2.93
0.00
0.90 0.75 2.66 4.75 1.44
1.33 0.37 0.75 0.00
-0.73 -0.61 -0.40 -0.72 - -1.17
-0.20 -0.30 -0.60 -
0.36
0.00
0.11 0.09 0.33 0.58 0.18
0.16 0.05 0.09 0.00
-0.09 -0.07 -0.05 -0.09 - -0.14
-0.02 -0.04 -0.07 -
0.04
0.00
0.013 0.01 0.04 0.07 0.02
0.02 0.01 0.01 0.00
-0.01 -0.01 -0.01 -0.01 - -0.02
0.00 0.00 -0.01 -
0.01
0.00
0.00 0.00 0.00 0.01 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
MF -
133.10
133.10 -700.29 700.29 -414.26 414.26
-229.07
229.
07
0.00
RI 332.80 852.80 852.80 686.00 686.00 572.00 399.
00
399.0
0CH -138.34 138.34 58.37 -58.37 67.34 -
67.34
80.3
8
-80.38
RF 332.80 714.46 991.14 744.37 627.63 639.34 479.
38
318.6
2

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE:
714.46 Kg
744.37 Kg
639.34 Kg
479.38 Kg
(+)
(-)
332.80 Kg 318.62 Kg
504.66 Kg
627.63 Kg
991.14 Kg
700.29 Kg-m
414.26 Kg-m
229.07 Kg-m
133.10 Kg-m
(-)
(+)
78.03 Kg-m
180.80 Kg-m
289.72 Kg-m
481.34 Kg-m
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR:

SEGUNDA POSICIÓN DE CARGA
416 kg/m 416 kg/m
280 kg/m 280 kg/m 280 kg/m
0.80 m 4.10 m 4.90 m 2.75 m 2.85 m
12345
8.2.2. SEGUNDA POSICION DE SOBRECARGA
Mvolado=
M12(-)=M21(+)=
M23(-)=M32(+)=
M34(-)=M43(+)=
M45(-)=M54(+)=
89.6kg-m
392.2kg-m
832.3kg-m
176.5kg-m
281.6kg-m

1 2 4 5
C 0.000 1.000 0.545 0.455 0.359 0.641 0.509
0.491
1.000
MEP -89.60 392.20 -392.20 832.30 -832.30 176.50
-176.50
281.
60
-
281.6Soltar
Momento
0.00 -302.60 -151.30
-89.60 89.60 -543.50 832.30 -832.30 176.50 -
176.50
281.6
0
-
281.600.00 0.00 -157.40 -131.40 235.43 420.37 - - 281.60
0.00 117.72 -65.70 -26.75 140.80
-64.16 -53.56 33.19 59.26 - -172.33
16.59 -26.78 -89.33 0.00
-9.04 -7.55 41.68 74.42 - -14.55
20.84 -3.78 -7.54 0.00
-11.36 -9.48 4.06 7.25 - -18.27
2.03 -4.74 -9.47 0.00
-1.11 -0.92 5.10 9.11 - -1.78
2.55 -0.46 -0.92 0.00
-1.39 -1.16 0.50 0.89 - -2.24
0.25 -0.58 -1.16 0.00
-0.14 -0.11 0.62 1.12 - -0.22
0.31 -0.06 -0.11 0.00
-0.17 -0.14 0.06 0.11 - -0.27
0.03 -0.07 -0.14 0.00
-0.017 -0.01 0.08 0.14 - -0.03
0.04 -0.01 -0.01 0.00
-0.02 -0.02 0.01 0.01 - -0.03
0.00 -0.01 -0.02 0.00
0.00 0.00 0.01 0.02 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
MF -89.60 89.60 -788.30 788.30 -613.74 613.74
-161.07
161.
07
0.00
RI 224.00 574.00 574.00 1019.20 1019.20 385.00 592.
80
592.8
0CH -170.41 170.41 35.62 -35.62 164.61 -
164.61
56.5
2
-56.52
RF 224.00 403.59 744.41 1054.82 983.58 549.61 649.
32
536.2
8

1054.82 Kg
649.32 Kg
549.61 Kg
403.59 Kg
(+)
(-)
224.00 Kg 220.39 Kg
536.28 Kg
744.41 Kg
983.58 Kg
788.30 Kg-m
613.74 Kg-m
161.07 Kg-m
89.60 Kg-m
(-)
(+) 75.12 Kg-m
200.98 Kg-m
345.40 Kg-m
551.32 Kg-m

TERCERA POSICIÓN DE CARGA
416 kg/m 416 kg/m 416 kg/m
280 kg/m 280 kg/m
0.80 m 4.10 m 4.90 m 2.75 m 2.85 m
12345
8.2.3. TERCERA POSICION DE SOBRECARGA
Mvolado=
M12(-)=M21(+)=
M23(-)=M32(+)=
M34(-)=M43(+)=
M45(-)=M54(+)=
133.1kg-m
582.7kg-m
832.3kg-m
176.5kg-m
189.5kg-m
1 2 4 5
C 0.000 1.000 0.545 0.455 0.359 0.641 0.509
0.491
1.000
MEP -
133.10
582.70 -582.70 832.30 -832.30 176.50
-176.50
189.
50
-
189.5Soltar
Momento
0.00 -449.60 -224.80
-133.10 133.10 -807.50 832.30 -832.30 176.50 -
176.50
189.5
0
-
189.500.00 0.00 -13.52 -11.28 235.43 420.37 - -6.38 189.50
0.00 117.72 -5.64 -3.31 94.75
-64.16 -53.56 3.21 5.74 - -149.72
1.61 -26.78 -77.61 0.00
-0.88 -0.73 37.47 66.91 - -1.41
18.74 -0.37 -0.73 0.00
-10.21 -8.53 0.39 0.70 - -16.43
0.20 -4.26 -8.51 0.00
-0.11 -0.09 4.59 8.19 - -0.17
2.29 -0.04 -0.09 0.00
-1.25 -1.04 0.05 0.09 - -2.01
0.02 -0.52 -1.04 0.00
-0.01 -0.01 0.56 1.00 - -0.02
0.28 -0.01 -0.01 0.00
-0.15 -0.13 0.01 0.01 - -0.25
0.00 -0.06 -0.13 0.00
-0.002 0.00 0.07 0.12 0.00
0.03 0.00 0.00 0.00
-0.02 -0.02 0.00 0.00 - -0.03
0.00 -0.01 -0.02 0.00
0.00 0.00 0.01 0.02 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
MF -
133.10
133.10 -897.80 897.80 -588.20 588.20
-107.82
107.
82
0.00
RI 332.80 852.80 852.80 1019.20 1019.20 385.00 399.
00
399.0
0CH -186.51 186.51 63.18 -63.18 174.68 -
174.68
37.8
3
-37.83
RF 332.80 666.29 1039.31 1082.38 956.02 559.68 436.
83
361.1
7

1082.38 Kg
666.29 Kg
559.68 Kg
436.83 Kg
(+)
(-)
210.32 Kg
332.80 Kg 361.17 Kg
1039.31 Kg 956.02 Kg
897.80 Kg-m
588.20 Kg-m
133.12 Kg-m 107.82 Kg-m
(-)
(+)
28.52 Kg-m
232.91 Kg-m
399.93 Kg-m
509.29 Kg-m

CUARTA POSICIÓN DE CARGA
416 kg/m 416 kg/m
280 kg/m 280 kg/m 280 kg/m
0.80 m 4.10 m 4.90 m 2.75 m 2.85 m
12345
8.2.4. CUARTA POSICION DE SOBRECARGA
Mvolado=
M12(-)=M21(+)=
M23(-)=M32(+)=
M34(-)=M43(+)=
M45(-)=M54(+)=
89.6kg-m
392.2kg-m
832.3kg-m
262.2kg-m
189.5kg-m
1 2 4 5
C 0.000 1.000 0.545 0.455 0.359
0.641
0.509
0.491
1.000
MEP -89.60 392.20 -392.20 832.30 -832.30 262.
20
-
262.2
189.
50
-
189.5Soltar
Momento
0.00 -302.60 -151.30
-89.60 89.60 -543.50 832.30 -832.30 262.
20
-
262.2
189.5
0
-
189.500.00 0.00 -157.40 -131.40 204.67 365. 37.00 35.7 189.50
0.00 102.33 -65.70 18.5
0
182.72 94.75
-55.77 -46.56 16.94 30.2 - -136.24
8.47 -23.28 -
70.6
15.13 0.00
-4.62 -3.85 33.71 60.1 -7.70 -7.43
16.85 -1.93 -3.85 30.09 0.00
-9.19 -7.67 2.07 3.70 -15.32 -14.78
1.04 -3.83 -7.66 1.85 0.00
-0.57 -0.47 4.13 7.37 -0.94 -0.91
2.06 -0.24 -0.47 3.68 0.00
-1.12 -0.94 0.25 0.45 -1.87 -1.81
0.13 -0.47 -0.94 0.23 0.00
-0.07 -0.06 0.51 0.90 -0.12 -0.11
0.25 -0.03 -0.06 0.45 0.00
-0.14 -0.11 0.03 0.06 -0.23 -0.22
0.02 -0.06 -0.11 0.03 0.00
-0.008 -0.01 0.06 0.11 -0.01 -0.01
0.03 0.00 -0.01 0.06 0.00
-0.02 -0.01 0.00 0.01 -0.03 -0.03
0.00 -0.01 -0.01 0.00 0.00
0.00 0.00 0.01 0.01 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.01 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
MF -89.60 89.60 -772.40 772.40 -665.46 665.
46
-
158.4
158.
41
0.00
RI 224.00 574.00 574.00 1019.20 1019.20 572.
00
572.0
0
399.
00
399.0
0CH -166.54 166.54 21.82 -21.82 184.
38
-
184.38
55.5
8
-55.58
RF 224.00 407.46 740.54 1041.02 997.38 756.
38
387.6
2
454.
58
343.4
2

1041.02 Kg
756.38 Kg
407.46 Kg 454.58 Kg
(+)
(-)
224.00 Kg
387.62 Kg 343.42 Kg
740.54 Kg
997.38 Kg
772.40 Kg-m
665.46 Kg-m
158.41 Kg-m
89.60 Kg-m
(-) (+)
22.85 Kg-m
207.85 Kg-m
209.80 Kg-m
528.88 Kg-m

QUINTA POSICIÓN DE CARGA
416 kg/m 416 kg/m
280 kg/m 280 kg/m 280 kg/m
0.80 m 4.10 m 4.90 m 2.75 m 2.85 m
12345
TRABAJO
GRUPAL
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50
8.2.5. QUINTA POSICION DE SOBRECARGA
Mvolado=
M12(-)=M21(+)=
M23(-)=M32(+)=
M34(-)=M43(+)=
M45(-)=M54(+)=
89.6kg-m
392.2kg-m
560.2kg-m
262.2kg-m
281.6kg-m
1 2 4 5
C 0.000 1.000 0.545 0.455 0.359 0.641 0.509
0.491
1.000
MEP -89.60 392.20 -392.20 560.20 -560.20 262.20
-262.20
281.
60
-
281.6Soltar
Momento
0.00 -302.60 -151.30
-89.60 89.60 -543.50 560.20 -560.20 262.20 -
262.20
281.6
0
-
281.600.00 0.00 -9.10 -7.60 106.98 191.02 - -9.53 281.60
0.00 53.49 -3.80 -4.94 140.80
-29.15 -24.34 3.14 5.60 - -116.03
1.57 -12.17 -60.14 0.00
-0.85 -0.71 25.96 46.35 - -1.37
12.98 -0.36 -0.71 0.00
-7.07 -5.91 0.38 0.69 - -11.38
0.19 -2.95 -5.90 0.00
-0.10 -0.09 3.18 5.67 - -0.17
1.59 -0.04 -0.09 0.00
-0.87 -0.72 0.05 0.08 - -1.39
0.02 -0.36 -0.72 0.00
-0.01 -0.01 0.39 0.69 - -0.02
0.19 -0.01 -0.01 0.00
-0.11 -0.09 0.01 0.01 - -0.17
0.00 -0.04 -0.09 0.00
-0.002 0.00 0.05 0.09 0.00
0.02 0.00 0.00 0.00
-0.01 -0.01 0.00 0.00 - -0.02
0.00 -0.01 -0.01 0.00
0.00 0.00 0.01 0.01 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
MF -89.60 89.60 -590.79 590.79 -439.80 439.80
-282.31
282.
31
0.00
RI 224.00 574.00 574.00 686.00 686.00 572.00 592.
80
592.8
0CH -122.24 122.24 30.81 -30.81 57.27 -
57.27
99.0
6
-99.06
RF 224.00 451.76 696.24 716.81 655.19 629.27 691.
86
493.7
4

716.81 Kg 629.27 Kg
691.86 Kg
451.76 Kg
(+)
(-)
224.00 Kg
493.74 Kg
514.73 Kg
696.24 Kg 655.19 Kg
590.79 Kg-m
439.80 Kg-m
282.31 Kg-m
89.60 Kg-m
(-)
(+)
35.30 Kg-m
274.07 Kg-m 291.93 Kg-m
326.73 Kg-m
TRABAJO
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51

CONCRETO ARMADO I
8.3. ENVOLVENTES

8.4. CÁLCULO DE ÁREA DE ACERO
Primero se tiene que tener en cuenta las dimensiones de la vigueta como se muestra a
continuación:
40 cm
5 cm
o 20 cm
o
10 cm

CONCRETO ARMADO I
8.5. ACERO DE TEMPERATURA
El acero de temperatura va colocado en la losa superior de 5 cm colocado a manera de
malla en los 2 sentidos y su cálculo se realiza con la fórmula que se muestra de la siguiente
manera:

�� = 0.90 ∗ 0.85 ∗ 210 ∗ 40 ∗ 5 ∗ (18 − 5/2)
��=4980.15 ��− �
Donde:
 Δst: Área de acero de temperatura.
 b: Ancho, se considera por metro lineal (100 cm).
 t: Espesor de la parte superior de la losa (5 cm).
 P: Cuantía, está dada por la siguiente tabla:
ELEME
NTO
P
Losa con barras de 1/4" 0.0
025Losa con barras corrugadas con fy ˂ 4200
Kg/cm2
0.0
020Losa con barras corrugadas con fy ≥ 4200
Kg/cm2
0.0
018
Usando fierro de 1/4" y reemplazando en la fórmula, se tiene:
∆��= �. �� ∗ ��∗ �
∆��= �. ��
Luego el espaciado será:
Entonces finalmente se tiene:
�. ��
@ =
�. �� ∗ ��= ��. ��
� �/�" @ ��. ��
8.6. VERIFICACION DE ENSANCHES
POR MOMENTOS
Se compara el momento máximo de la envolvente, con el momento obtenido con la
siguiente fórmula:
Reemplazando valores, se obtiene:

��= 897.80 �� − �
El momento máximo es de:
Comparando valores:

�� > ��
��= .�� − ��∗ .��
��= .��
��= . ∗ .� �� ∗�� √��∗ ��∗ ��
��= .��
�� > ��
4980.15 − >897.80 − )�� (��
POR CORTES
Se comparará Vu con Vc para lo cual previamente se calcularán estos valores.
El corte que soporta el concreto se calcula con la siguiente fórmula:
Reemplazando valores se tiene:
Comparando valores:
��. �� > ��. �� (�� )
No hay necesidad de utilizar doble vigueta.

8.7. ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
IX. DISEÑO DE UN TRAMO DE ESCALERA
El plano de la vivienda propone la siguiente escalera:
�� = ��
�� = ��
�´
� = ��/��

��
�1 = 2 + cos ∅
cos ∅ = = = 0.811
√��2 + �2√182 + 252
�25
�1 =+ 0.811 = 29.96 �� ≅ 30 ��
1817
2
=� ��
�� = ��/��
�/� = ��/��
�� = ��/��
=� ��
=�� .� ��
=�� .� ��
CÁLCULO DEL ESPESOR t1
Para este cálculo se usará la siguiente fórmula:
METRADO DE CARGAS
Losa de descanso
WD = 0.17x1x2400 + 100kg/m2x1m
WD = 508Kg/m
WL = 200Kg/m2x1m = 200Kg/m
=. ∗�� (��) + . ∗�� (��) = .��/�
Losa inclinada

WD = 0.30x1x2400 + 100kg/m2x1m
WD = 820Kg/m

��=
��.∗.� �+�� .∗.��
�.+.�� = .��/�
� =�
�
��
∗ ∗� �� =∗ .��∗ .��= .��− �
�
� �
��
� =�
�
��
∗ ∗� �� =∗ .��∗ .��= .��− �
�
� �
��
��= ∗� ��∗ (
� �� + ��
�
) =∗ .�� ∗ (
�
� �.��+ .��
)= .�� −��
�
� =�
�
��
∗ ∗� �� =∗ .��∗ .��= .�� − �
�
� �
��
� =�
�
��
∗ ∗� �� =∗ .��∗ .��= .�� − �
�
� �
��
��á�= �� − �
� =
�� . ��∗��
�
�. ∗� ��∗ (� − . ∗ ∗�/�)� � �� (��− .� )��
= = .� ��
� =
�� ∗ ��
�. ∗ ´�� ∗ .�� ∗ ��∗ ��
=
�. ∗��
= .� ��
� =
�� . ��∗��
�
�. ∗� ��∗ (� − . ∗�/�)�� ∗�� (��− .� )��
= = .� ��
=
�� ∗ ��
�. ∗ ´�� ∗ .�� ∗ ��∗ ��
=
�. ∗��
= .� ��
WL = 200Kg/m2x1m = 200Kg/m
=. ∗�� (��) + . ∗�� (��) = .��/�
Luego se halla la carga equivalente
CÁLCULO DE MOMENTOS
CÁLCULO DEL ACERO PRINCIPAL
Para: a = 1.00 cm
Para: a = 0.37 cm

��= .��
@ =
�. ��
�. �� ∗ ��= .�� ≈ ��→ Ф "�/� @ ��
��= ∗ ∗ = .� � � ��∗ ��∗ ��
��= .� ��
@ =
�. ��
�. �� ∗ ��= .�� ≈ ��→ Ф "�/� @ ��
TRABAJO
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Página
60
COMPROBANDO CON EL ACERO MÍNIMO:
� =
�. � ∗ √�´�
∗ � ∗
� =
�. �∗ √��∗ �� ∗ ��
��
Esto indica que se debe tomar 3.62 cm2 y no 1.56 cm2
Usando: Ф 3/8”
ACERO DE TEMPERATURA
Según la tabla que se mostró anteriormente, la cuantía “P” para losas con barras
P = 0.0018
Usando: Ф 3/8”
corrugadas con fy = 4200 kg/cm2 es:

TRABAJO
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Página
61
ARMADO DE LA ESCALERA
X. DISEÑO DE VIGA PRINCIPAL DEL PRIMER PISO
El modelamiento en el programa ETABS nos permite conocer el momento máximo en la
viga principal del primer piso.
b
=
25 cm
h
=
40 cm
r = 4 cm
d
=
36 cm
d’
=
4 cm
Mu
=
0.82Tn-m
(ETABS)fy
=
4200 Kg/cm2
f 'c
=
210 Kg/cm2
SE VERIFICA SI SE REQUIERE ACERO EN COMPRESIÓN
Pmáx = 0.016 (Tabla)
Asmáx = 0.016 x 25 x 36 = 14.40 cm2

M 0.9x14.40x4200(36  13.55)
ut
2
As min 0.7 210 x25x36 4200
40cm
1 Ф 3/4’’
3 Ф 1’’
4cm
32cm
4cm
25 cm
′� = .� ��(
−� ��
�
�
)
�′� = 0.003 (
13.55 − 0.85 × 4
13.55 )
′� � = 0.00225
a

14.40x420
00.85x210
x25
a 13.55cm
, >.�� ∆′�
CALCULO DEL ÁREA DE ACERO
As1 = Asmáx = 14.4 cm2
Para el acero en compresión se aplica Acero mínimo:
A’s = 2.17 cm2
Obteniéndose así el siguiente resultado:
Ast = As1 =
14.40 cm2
3
ФA´s = 2.17
cm2
1 Ф
3/4”
CHEQUEO DE FALLA SUB ARMADA
Mut  15.91Tn 
m
′� � ≥ ��

−� �′ = ∆�� − ∆´� ≤ .��
� × �
�
0.00225≥0.0021 →��
14.4 −
2.17 ≤
0.75 �
25 ×
0.0136≤0.0160→��
XI. DISEÑO DE VIGA SECUNDARIA DEL PRIMER PISO
El modelamiento en el programa ETABS nos permite conocer el momento
máximo en la viga secundaria del primer piso.
b = 25 cm
h = 50 cm
r = 4 cm
d = 46 cm
d’= 4 cm
Mu
=
1.01 Tn-m
(ETABS)fy
=
4200 Kg/cm2
f 'c
=
210 Kg/cm2
SE VERIFICA SI SE REQUIERE ACERO EN COMPRESIÓN
 Pmáx = 0.016 (Tabla)
 Asmáx = 0.016 x 25 x 46 = 18.40
cm2
a 
18.40x4200
0.85x210 x25
M
ut
a  17.32cm
 0.9x18.40x4200(46 
17.32
)
2
Mut  25.97Tn  m
,�� > .� �� ∆′�
CALCULO DEL ÁREA DE ACERO
�

As1 = Asmáx =
18.40 cm2 Para el acero en compresión se aplica
Acero mínimo:

50cm
1 Ф 3/4’’
4 Ф 1’’
4cm
42cm
4cm
25 cm
As min 
0.7 210
x25x46
4200
A’s = 2.78 cm2
Obteniéndose así el siguiente resultado:
Ast = As1 =
18.40 cm2
4 Ф
1”
A´s = 2.78
cm2
1 Ф
3/4”
CHEQUEO DE FALLA SUB ARMADA
� − ��
�′�= �. �� (
�
)
17.32 − 0.85 × 4
�′
� = 0.003 ( )
17.32
�′� = 0.00241
�′� ≥ ��
0.00241≥0.0021 → ��
� − �′
=
∆�� − ∆´�
≤ �. ��
� × �
�
18.40 − 2.78
25 × 46 ≤ 0.75��
0.0136≤0.0160→��

4cm
32cm
40cm
4cm
25 cm
1 Ф 3/4’’
3 Ф 1’’
XII. DISEÑO POR CORTE
ESPACIAMIENTO DE ESTRIBOS - VIGA PRINCIPAL
El modelamiento en el programa ETABS nos permite conocer el corte máximo en
la viga principal del primer piso.
b = 25 cm
h = 40 cm
r = 4 cm
d = 36 cm
d’= 4 cm
Vum
áx=
12.52 Tn
(ETABS)fy = 4200
Kg/cm2f 'c
=
210
Kg/cm2
Se procede a calcular el cortante último “Vu” a una distancia “d” para ello se
hará un metrado de la viga.
CÁLCULO DE WD
Para ello se considerará el ancho tributario calculado en el presente informe
para la viga principal:
At = 3.825 m
P.P. VIGA = 0.25x0.40x2400 =
240.00 Kg/m TABIQUERÍA =
150x3.825 = 573.75 Kg/m
ACABADOS = 100x3.825 =
382.50 Kg/m
ALIGERADO = 300x3.825 =
1147.50 Kg/m TOTAL = WD =
2343.75 Kg/m
CÁLCULO DE WL
S/C = 200x3.825 = 765 Kg/m → WL = 765.00 Kg/m
CÁLCULO DE Wu

Wu = 1.4WD + 1.7WL
Wu = 1.4x2343.75 + 1.7x765 = 4581.75 Kg/m
Luego Vu será igual a:

CONCRETO ARMADO I
Vu = 12.52 -
0.36(4.58) Vu =
10.87 Tn.
La máxima fuerza cortante que puede soportar una viga con una sección dada
es:
Vmax = Φ 2.1√210 bd
(Ф=0.85) Vmax = 0.85x2.1√210
x25x36.
Vmax =23.28 Tn.> 10.87 Tn. ¡ ok !
CÁLCULO DE Vc
Se procede a calcular el corte que absorbe el concreto:
Vc = Ф 0.53√�� xbxd
Vc = 0.85x0.53√210
x25x36. Vc = 5.88 Tn.
CALCULO DEL CORTE REMANENTE
Vs = Vu -Vc
Vs = 10.87 –
5.88 Vs =
4.99 Tn
ESPACIAMIENTO POR FÓRMULA
� =
∅∗ �� ∗ �� ∗ �
��
Usando Ø 3/8”
� =
�. ��∗ �∗ �. ��∗ �� ∗ ��
��
= ��. ��

S=30cm
a) ESPACIAMIENTO POR MÁXIMOS
V = Φ 1.1√210 bd
= 0.85 ∗ 1.1 ∗ √210 ∗ 25 ∗ 36 = 12.19� ��
12.19 > 4.99  Smáx = d/2 = 18.0 cm

Smáx=15cm
b) ESPACIAMIENTO POR SISMO
EDIFICACION DUAL1
L=2h=80cm
So= d/4= 36/4= 9 ~ 10
cm 10dv
=
10*2.54*5/8
=
15.88
cm24des
=
24*2.54*3/8
=
22.86
cm30cm
So=10 cm
EL ESTRIBAMIENTO FINAL SERÁ
Finalmente se obtiene la siguiente distribución de estribos.
XIII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
 La edificación consta de columnas de 25x40 y no de 25x25 como se
prediseñó en este trabajo. Esto altera los momentos de inercia de estos
elementos lo cual no es recomendable. Una columna cuadrada tiene mejor
comportamiento ante acciones sísmicas por su simetría y conservación del
momento de inercia en ambas direcciones.
 La ubicación de la escalera es adecuada ya que no corta ningún eje de vigas
y además no genera ningún desfase de columnas entre dos elementos del
mismo eje.
 Se pudo notar que el espesor de la losa de la escalera no es la adecuada ya
que t = 17cm no se encuentra dentro del rango de L/25 ~ L/30.
 En el plano se vio la presencia de un volado de 0.80 m el cual se encuentra
dentro del rango de L/3, siendo L la longitud de la luz próxima al volado. El
análisis de la losa aligerada se hizo considerando este volado pero
aplicándole la carga del tramo adyacente. Este mismo criterio se utilizó para
el modelamiento con el programa ETABS V.9.6.
1 Ø 3/8” @ 5cm
8 Ø 3/8” @ 10cm
RESTO Ø 3/8” @

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