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EJERCICIOS DE TRABAJO Y ENERGIA CINETICA
FISICA DE ZEMANSKY: CAPITULO VI (13 EDICION)
Msc. Widmar Aguilar
Septiembre 2023

Msc. Widmar Aguilar
Septiembre 2023
a) Fn = 2.4-0.6 = 1.8 N
WF = F. x = 2.4*1.5 = 3 .6 (J)
b) Wfr= - 0.6*1.5 = - 0.9 (J)
c) WN= 0
d) Wg = 0
e) Fn = 2.4-0.6 = 1.8 N
W = Fn*x = 1.8*1.5 = 2.7 (N)
a) W= ⃗. ⃗ = 0 = 850 ∗ 5000 ∗ 1
W = 425 x104
(J)
a1) W= F(x)cos35 = 850*5000*cos35

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W = 3.48 x106
(J)
b)
W= ⃗. ⃗ = 180 = −850 ∗ 5000 ∗ 1
W = - 425 x104
(J)
a1) W= F(x)cos (35) = -850*5000*cos35
W = - 3.48 x106
(J)
c) Wg = 0 --------- La fuerza es perpendicular al desplazamiento
a) F – fr = 0
F= ukN= uk mg
F= 0.25*30*9.8 = 73.5 (N)
b) WF = Fdcos(0)
WF = 73.5*4.5*cos(0)= 300.75 (J)

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c) Wfr= - uk mg x
Wfr = - 0.25*30*9.8*4.5
Wfr = - 330.75 (J)
d) WN = (mg)*4.5 cos(90)= 0
e) Wg = -(mg)*4.5 cos(90)= 0
f) W =Fn x cos(0)= 300.75+0+0-330.75
W= 0 (J)
a) De: Fneta = Fcos30- fr
ma = Fcos30-fr
Fcos30= fr + ma
Fcos30= uk N+m(o)= uk (mg+Fsen30)
F(cos30- uk sen30) = uk mg
= = 0.25 ∗ 9.8 ∗
.
= 99.19 !"
b) WF= Fx(x)cos0 = 99.19cos30*4.5*(1)
WF = 386.54 (J)
c) Wfr= fr *(x)cos180

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Wfr= ukNcos180*x
Wfr= 0.25*4.5*(mg+Fsen30)cos180
Wfr= - 0.25*4.5(9.8*30+99.19sen30)
Wfr = - 386.54 (J)
d) WN = (mg+Fsen30)uk*x*cos(90)= 0 (J)
Wg = mg*x*cos(-90)= 0 (J)
e) Wtotal = WN(x)+ Wfr+ WN+ Wg
Wtotal = 386.5-386.54+0+0
Wtotal = 0
a) Sen60 = h/2.75
h = 2.382 (m)
Wg = mgh cos(180)
Wg = - 75*9.8*2.382
Wg = - 1750.45 (J)
b) NO.
El trabajo que hace la fuerza gravitatoria solo depende la
masa y de la posición final.

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a) WF = 2 Fx d cos(0)
WF = 2 Fcos14*0.75*1000 (1)
WF = 2*1.8x106
cos14*750
WF = 261.98*107
(J)

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a) En el sistema a= 0
T= mg
T= fr
i) Wg = mg* d*cos(0) = mgd
Wg= 12*0.75 = 9 (J)
ii) WT = mgd cos(180) = - mgd
WT = - 12*0.75 = - 9 (J)
b) Bloque de 20 N:
i) Wg = mgdcos(-90)
Wg = 0 (J)
ii) T= mg
WT = m1 gdcos(0) = m1 gd
WT = 12*0.75 = 9 (J)
iii) Wfr = fRdcos(180) = - frd
Wfr= - Td= - m1gd
Wfr = -12*.75 = -9 (J)
iv) WN = mgcos(90) = mgd cos(90)
WN = 0
c) Trabajo sobre cada bloque:

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W1 = 9-9 =0
W2 = 9-9 = 0
a) De: W = ⃗. ∆$
⃗
W = 30& − 40(". −9& − 3("
W= (30)(-9)+(-40)+(-3)
W= -270+ 120 = - 150 (J)

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Si la partícula parte de A, al dar una vueta completa llega a B, es decir
no tiene cambio de posición: ∆$
))))⃗ = 0
a) I) Wg = ⃗. ∆$
⃗
W= -mgj.(oi+oj)
Wg = mg(0)+(-mg)(0)
Wg = 0 (J)
ii.) WT =* +
)⃗. ,$
⃗
WT =* +
)⃗. ,$
⃗ = * +,$ 90
WT = 0 (J)
b)
∆$
))))⃗ = 0 − 0"& + 2. − 0(" = 2.(
i) Wg = ⃗. ∆$
⃗
W= -mgj.(2Rj)

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Wg = -2mgR
Wg = -2*0.8*9.8*1.6=- 25.08
b) WT =* +
)⃗. ,$
⃗
WT =* +
)⃗. ,$
⃗ = * +,$ 90
WT = 0 (J)
a) Wfr = fr d cos(180)
Wfr = - uk mgcos53* d
Wfr= - 0.4*8*9.8*2*cos53
Wfr = −37.74 (J)
b) Wg = mgh ; sen53 = h/2
Wg = mgdsen53
Wg= 8*9.8*2*sen53
Wg = 125.22 (J)
c) WN = mgcos53 *dcos(90)
WN = 0
d) Wneto = Fneta*d*cos(0)
Wneto =Fneta*d
e) Wneto =(mgsen53 - uk mgcos53*)d

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Wneto = mg(sen53 - uk cos53*)d
Wneto = 8*9.8(sen53-0.4cos53)*2
Wneto= 87.48 (J)
f) Wfr = fr d cos(0)
V= cte--- fr = mgsen36.9
Wfr = mgsen 36.9 d
Wfr= 10*9.8sen36.9*5.5
Wfr = 323.63 (J)
g) Wg = - mgh; sen36.9 = h/d
Wg = - mg(dsen36.9)
Wg= -mgdsen36.9 = - 10*9.8*5.5 sen36.9
Wg = - 323.63 (J)
h) Wn = -mgcos36.9(d) cos (-90)
WN = 0 (J)

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0 = ⃗. ∆$
⃗
W= (-68i+36j). [48(cos240i+sen240j)]
W = ( -68i+36j).(-24i-41.57 j)
W= (-68)(-24)+(36)(-41.57)
W = 1632-1496.52
W= 135.48 (J)
a) Ek = ½ mv2

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Ek = (1/2) (70)(32)2
= 35840 (J)
b) Si Ek2 = ½ m (2v)2
Ek2= 2mv2
12 "
13 "
=
2
3
43
43
=
5
6
7 8" = 475 8"
Factor = 4
a) WAB= ∆7 = 79 :" − 78 "
WAB= ½ m(vB
2
- vA
2
)
WAB= ½ (1.5)(1.252
- 3.212
)
WAB= - 6.56 (J)
b)
WBC = ½ mvC
2
– ½ mvB
2
5
;< = =
5
;< > + 0>=

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5
;< = =
5
1.5" 1.25" − 0.75
5
∗ 1.5< = =
5
1.5" 1.25" − 0.75
< = = 0.5625
VC = 0.75 m/s
c.) De: WBC = ½ mvC
2
– ½ mvB
2
5
;< = =
5
;< > + 0>=
5
;< = =
5
1.5" 1.25" + 0.75
5
∗ 1.5< = =
5
1.5" 1.25" + 0.75
< = = 2.5625
VC = 1.6 m/s
a) Ek = ½ m v2
EK = ½ (1.4x108
)(12000)2
EK= 100.8 x1014
(J)
b) 78 > @A" = 106
TNT *
6.5B6C5 D E"
FGF

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78 > @A" = 4.184 105
H"
1
1 IJKLM"
= 100.8
C5 2N
6.5B6 C5 2O
1
1 IJKLM"
= 2.41
a) Ek = ½ m v2
Ek = ½ (9.11x10-31
)(2190000)2
Ek = 21.85 x 10-19
(J)
b)
Ek(B) = ½ m vB
2
De: VB
2
= Vo
2
+2gh= 2gh

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<> = P2Qℎ = √2 ∗ 9.8 ∗ 1
<> = 4.43
Ek(B) = ½ (1*4.432
)= 9.8 (J)
c) De: Ek = ½ m v2
< = T
1
= T2 ∗
5
< = 2.58 ;/ -------Si es posible esta rapidez
a)
;5Q − + = ;5V
T= m2a
Sumando: ;5Q = ;5V + ; V
V = 2
2W 3
=
5
5 W
∗ Q
V =
5
5 W
∗ 9.8 = 3.68 3

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T= m2a
T= (20/9.8)*3.68
T = 7.5 (N)
b) i) W= F d
W= 7.5*1.2= 9 (J)
ii) W= Fn d
W= (mg-T))d
W= (12-7.5)*1.2
W = 5.4 (J)
c) WT = WT(B)+ WT(A)
WT= 9+5.4= 14.4 (J)
d) Para el bloque de 12 N
W= Ek
5
;< = 5.4
< = 5.4 ∗
5
∗ 9.8
< = 2.97 ;/

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a) W= mghcos(0)= mgh
W= 4.8*9.8*25= 1176 (J)
b) i) 7 8 =
5
;<
< = < + 2Qℎ = 2Qℎ
< = P2Qℎ = √2 ∗ 9.8 ∗ 25 = 22.14
7 8 =
5
4.8" ∗ 22.14
7 8 = 1176 H"
ii.) < = < + 2Qℎ = 2Qℎ
< = P2Qℎ = √2 ∗ 9.8 ∗ 25 = 22.14
c) Si hubiese resistencia del aire, este modifica la velocidad el objeto y
por tanto cambian la energía cinética final del objeto.

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a)
EKo + Ep(o)= EK(f)+ Ep(f)
Ep(o)= EK(f)
mgh=
5
;<
< = P2ℎQ = √2 ∗ 95 ∗ 9.8
V= 43.15 m/s
Newton: mg= ma ; a=g
< = < + 2Vℎ
< = 2Vℎ = 2ℎQ
< = 43.15
b)
79 X" + 7Y X" = 79 >" + 7Y >"
79 X" = 7Y >"
5
;< X = ;Qℎ
< X = 2Qℎ

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<X = P2ℎQ = √2 ∗ 9.8 ∗ 525
<X = 101.44 ;/
c.)
Wfr = ∆79
-ukN*d= ½ mvB
2
– ½ mvA
2
−Z8;Q, = 0 −½ mvA
2
, =
43
[
=
∗.B∗ .
= 5.8 ;"
Newton:
fr = ma
Z8;Q = ;V
V = Z8Q
< = < − 2V,
0 = < − 2 Z8Q",
, =
4J
3
= 5.8 ;"
d)
Wfr = ∆79
-ukN*d= ½ mvB
2
– ½ mvA
2
−Z8;Q, = ½ m< > −½ mvA
2

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½ m< X −½ mvB
2
= Z8;Q,
½ mvB
2
= ½ m< X − Z8;Q,
vB
2
= < X − 2Z8Q,
<> = P< X − 2Z8Q,
<> = √25 − 2 ∗ .22 ∗ 9.8 ∗ 2.9
<> = 3.53
Newton:
fr = ma
Z8;Q = ;V
V = Z8Q
< = < − 2V,
< = < − 2 Z8Q",
< = P< − 2 Z8Q", = 3.53
e.)
79 X" + 7_ X" = 79 >" + 7_ >"
79 X" + 0 = 0 + 7_ >"
79 X" = 7_ >"
½ m< X = ;Qℎ
ℎ =
43
[
=
5 3
∗.B
= 7.35 ;"
Newton:

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mgsen25= -ma
a= - gsen25
< > = < X + 2V,
0= < X + 2V,
, =
43
[
`abc "
De: sen 25 = h/d
ℎ = , de25
ℎ =
43
[
`abc "
de25 =
43
[
= 7.35 ;"
E
k(A) + EP(A) = EK(B) + EP(B)
E
k(A) = EK(B) + EP(B)
5
;< X =
5
;< > + ;Qℎ

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< X = < > + 2Qℎ
<X = P< > + 2Qℎ
<X = √25 + 2 ∗ 9.8 ∗ 15 = 30.32 f g
b) E
k(A) + EP(A) = EK(C) + EP(C)
E
k(A) = EP(C)
5
;< X = ;Qh
< X = 2Qh
H=
43
[
`
=
. 3
∗.B
= 46.89 ;"
Wfr = ∆79+∆7_
−ij, =
5
; < > −
5
;< X + ;Qℎ> − ;QℎX; <> = 0
- ij, = −
5
; < X+ ;Qℎ>
- umN = −
5
; < X+ ;Qℎ>
−um mgcosα"d = −
5
; < X+ ;Q, deu

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-
vw x`yza{"|I
abc{
= −
5
; < X+ ;Qℎ>
-
vw `yza{"|I
abc{
= −
5
< X+ Qℎ>
-
vw `yza{"|I
abc{
= − < X+ 2Qℎ>
< X =
vw `yza{"|I
abc{
+ 2Qℎ>
< X =
vw |I
}~•€
•‚}€
+ 2Qℎ>
< X =
vw`|I
ƒ„c{
+ 2Qℎ>
< X = 2ℎ>Q
vw
ƒ„c{
+ 1"
<X = T2ℎ>Q
vw
ƒ„c{
+ 1"

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deu =
|
…
; , =
|
†
WFperp = Fperpedcos(90)
WF(perpend)= 0
WF(paralela) = mgsenu ∗ , "
WF(paralela) = mgdsenu
WF(paralela) = mgh ------(1)
El trabajo de un objeto de masa m en caer una altura H es:
WAB = mgh ----------(2)
Se concluye que (1) = (2)
b.) VB
2
= VA
2
+2gh= 2gh
VB= P2Qℎ − − − − − 3"
De: EK(B)+ EP(B) = EK(A) + EP(A)
5
;< >+ 0 = EP(A) + 0
mgh=
5
;< >
gh=
5
< >
VB= P2Qℎ − − − −−→ d &QZVˆ V 3"
Como se aprecia la velocidad depende de la altura del plano, su
ángulo es absorbido por la altura del plano.
c) VB
2
= VA
2
+2gh= 2gh

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VB= P2Qℎ − − − − − 3"
VB= √2 ∗ 9.8 ∗ 15 = 17.15
WF= ∆79
Fd =
5
;< > −
5
;< X
F =
5
∗ ;
43
I 43
[
…
=
5
∗ 8
‰3 63
.
= 32 !"
W = ∆78
Fd =
5
m < : − < "

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, =
5
∗ ;
43
‹ 43
Œ
•
, =
5
∗ 0.42
‰ 6
6
, = 0.168 ;"
a) WF = ∆78
, =
5
; < : − < "
, =
5
; Ž< : − 0•
< : =
•…
= 2 ∗
‰
6.
∗ 1.2
<: = 4.48 f g
b)
WFn = ∆78
− ij", =
5
; Ž< : − 0•
, − ij, =
5
;< :

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< : =
… • :•"
<: = T
… • :•"
<: = T
∗5. ‰ G"
<: = T
∗5. ‰ "
<: = T
∗5. ‰ . ∗6. ∗.B"
6.
<: = 3.61 "
a) Wg = mgh(cos180)= - mgh
Wg= - 0.145*9.8*20 = - 28.42 (J)
b) 78 X" + 7_ X" = 78 >" + 7_ >"
78 X" + 0 = 78 >" + 7_ >"
5
;< X =
5
;< > + ;Qℎ
< X = < > + 2Qℎ

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<> = P< X − 2Qℎ
<> = √25 − 2 ∗ 9.8 ∗ 20 = 15.26 f g
c) La respuesta cuando sube y cuando baja, es la misma el cuerpo
tiene la misma rapidez.
a) 78 X" + 7_ X" + 0• = 78 >" + 7_ >"
78 X" + 0 + 0• = 78 >" + 0
78 X" + 0• = 78 >"
5
;< X + , =
5
;< >
< > = < X +
•
,
<> = T< X +
•
,
<> = T4 + 2 ∗
5
‘
∗ 3 = 4.96
b) Newton: F= ma
V =
5
‘
= 1.43 ;/

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< > = < X + 2V,
< > = 4 + 2 1.43" ∗ 3
<> = 4.96
--------------------- mismo resultado del inciso a)
sen36.9= h/d
a) 78 X" + 7_ X" = 78 >" + 7_ >"
7_ X" + 0 = 78 >" + 0
7_ X" = 78 >"
5
;< > = ;Qℎ
< > = 2Qℎ
<> = P2Qℎ
<> = √2 ∗ 9.8 ∗ 0.75 ∗ de36.9
<> = 2.97

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a) 0•’ = ∆79
−Z8!, =
5
; < : − < "
−Z8;Q, =
5
; 0 − < "
Z8;Q, =
5
;<
, =
43
J
b) Si: u= 2uk
i) 0•’ = ∆79
−Z!, =
5
; < : − < "
−2Z8;Q, =
5
; 0 − < "
2Z8;Q, =
5
;<
, =
43
J
6
…3
…
=
“3
J
N” •
“3
J
3” •
=
5
, =
5
,

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ii.) Si: u= 2uk ; < 5= 2<
0•’ = ∆79
−Z!, =
5
; < : − < "
−2Z8;Q, =
5
; 0 − < 5"
2Z8;Q, =
5
;< 5
2Z8;Q, =
5
;4<
, =
43
J
…3
…
=
“3
J
” •
“3
J
3” •
= 2
Se mueve a lo largo de una recta:
W= ∆78
0 =
5
; < − < 5"
0 =
5
∗ 30 ∗ 5.62 − 3.9 "
W= 245.62 (J)

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a) De: F= Kx
K= 1.5/0.0375 = 40 N/m
b) F= Kx
F= 40N/m *0.0114= 0.456 (N)
a) W= ½ Kx2
12 =
5
– 0.03"
K= 26666.67 N/m
b) F= Kx = 26666.67*0.03
F = 800 (N)
c) W= ½ Kx2

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0 =
5
26666.67" −0.04"
W = 21.33 (J)
F= Kx
F= 26666.67*.04= 1066.67 (N)
a)
b) De los esquemas anteriores:
;5Q = – 5
5 = 2
9
= 6.4 ∗
.B
‘.B∗5
= 0.00804 ;
5 = 0.804 ;
ˆ5 = 12 + 0.804 = 12.804 ;
; Q + – 5 = –
– = 6.4 ∗ 9.8 + 7.8 ∗ 1000 ∗ 0.00804

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= 0.016 ;
= 1.6 ;
ˆ = 12 + 1.6 = 13.6 ;
; Q + – = –
7800 = 6.4 ∗ 9.8 + 7.8 ∗ 1000 ∗ 0.016
= 0.024 m
= 2.4 ;
ˆ = 12 + 2.4 = 14.4 ;
a) El trabajo se define como:
W= * ⃗. ,$
⃗ = * ,$
W= área bajo la curva dada
W= ½(8)(10) = 40 (J)
b) W=
5
12 − 8" 10"
W = 20 (J)
c) W= W1+ W2

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W= 40+20 = 60 (J)
a) W= ∆78
40 = ½ m(v2
) ; vo=0
40= ½ (10) v2
V= 2.83 (m/s)
b) X= 12 ----- W= 60 J
60 = ½ m(v2
) ; vo=0
60= ½ (10) v2
V= 3.46 (m/s)
F= kx
Kx= ma

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Septiembre 2023
Kx= 250*0.06= 15 (N)
VX =
5
= 7.5 3
V> =
5
= 5 3
78 = 7_’
5
;< =
5
— ∆ "
< = –
∆C"3
∆ = T
43
9
= ˜6 ∗
3
™O
Œ.Œ2
= 0.085 ;
∆ = 8.5 ;

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Septiembre 2023
a) K’= k+k = 2 k
F= K’x = 2kx
W= ½ K’x2
80= ½ k’(0.2)2
K’= 4000 N/m
F= K’x = 4000*0.2= 800 (N)
b) W= ½ K’x2
W = ½*4000*(0.2+0.2)2
= 320 (J)
El trabajo adicional es:
W’= 320-80 = 240 (J)
F= K’x= 4000*.4
F= 1600 (N)
DATO: K= 20 N/m ; m= 0.1 Kg

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Septiembre 2023
a) Se tiene que: fr = Kx
usN= Kx
usmg= Kx
Z =
9C
= 20 ∗
. B‰
.5∗.B
= 1.75
b) Con el coeficiente dado, la distancia recorrida es:
usN= Kx
usmg= Kx
= š
9
= 0.6 ∗ 0.1 ∗
.B
= 0.0294 ; = 2.94 ;
½ mv1
2
= uk mgx+ ½ Kx2
5
0.1"<5 = 0.47 ∗ 0.1 ∗ 9.8 ∗ 0.0294 +
5
∗ 20 ∗ 0.0294"
5
0.1"<5 = 0.022
<5 = 0.67

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Septiembre 2023
a) WResorte = ER= ½ Kx2
ER= ½ (200)(0.025)2
= 0.0625 (J)
WResorte = 0.0625 (J)
b) WResorte = ∆78 =
5
; < − < :""
WResorte = ∆78 =
5
; < − 0"
2WResorte = ; < "
< = T
›•œšJ•
= T2 ∗
. ‰
6
< = 0.176 ;/
W = área bajo la curva F-x
a) W = ½ (2)*2+(3-1)*2
W= 4 (J)

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Septiembre 2023
b) W= 1*0 =0 (J)
c) W= - ½ * (6-4)*1 = - 1 (J)
d) W= 4+0-1 = 3 (J)
e) W= -[0-1+0+2*1]
f) W = - 1 (J)
a) Del grafico; W= 4 (J)
W= ∆7
W= ∆78
W= ½ m(V3
2
– Vo2
)
4= ½ mv3
2
V3
2
= 8/m
< = T
B
= 4 m/s
b) W3-4 = 0
W3-4= ∆78
W= ½ m(V7
2
– V4
2
)
½ m(V7
2
)=W- ½ m(V4
2
)
V4 = v3
V4 = 2 m/s
c) W4-6 = -1 (J)

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Septiembre 2023
W4-6= ∆78
W= ½ m(V6
2
– V4
2
)
½ m(V6
2
)= W+ ½ m(V4
2
)
m(V6
2
)= 2W+ m(V4
2
)
2(V6
2
)= -2*1+ 2* 4
V6
2
= 3 (J)
V6 = 1.73 m/s
Por tanto:
W6-7 =0
W6-7= ∆78
W= ½ m(V7
2
– V6
2
)
½ m(V7
2
)=W+ ½ m(V6
2
)
½ m(V7
2
)=0+ ½ m(V6
2
)
V7 = v6
V7 = 1.73 m/s
a) Eresorte = ½ Kx2

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Septiembre 2023
7j j• =
5
— : − )
7j j• =
5
—Ž :•
7j j• =
6
∗ . 5
0.375 "
7j j• = 281.25 H"
7j j• =
5
;Ž< :•
281.25=
5
;Ž< :•
<: = T2 ∗
B5.
‘
= 2.83
ž" 7j j• =
5
—Ž : − •
7j j• =
6
∗ . 5
0.375 − 0.2 "
7j j• = 281.25 − 80 H"
7j j• = 201.2 H"
7j j• =
5
;Ž< :•
201.25=
5
;Ž< :•
<: = T2 ∗
5.
‘
= 2.40
Para un sistema en serie de resorte la K es:
K=
5
82
+
5
83

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Septiembre 2023
5
82
+
5
83
= K
Si el resorte se corta en la mitad:
5
82
+
5
83
=1/K
92W93
8293
=
5
9
; —5 = —
82
=
5
m
; —5 = 2 –
— = 2 –
b) Si se corta en tres partes iguales:
5
82
+
5
83
+
5
8Ÿ
=
5
8
838ŸW828ŸW8283
828383
=
5
8
; —5 = — = —
8282W8282W8282
82
Ÿ =
5
8
82
=
5
8
—5 = — = — = 3—

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Septiembre 2023
sen40= h/d
a) EA = EB
7’ + 7_ X" = 7_ >" + 79 >"
7’ = 7_ >"
5
– = ;Qℎ = ;Q, de40
=
… 6
9
= T
… 6
9
= T
∗ . ∗.B∗5.B 6
‰6
= 0.0565;
= 5.65 ;"
b) Como solo se comprime 5.65 cm, cuando está a 80 cm del punto
inicial, no está en contacto con el resorte

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Septiembre 2023
7’ = 7_ >" + 79 >"
5
– = ;Qℎ + 79 >"
– = 2;Qℎ + 279 >"
640 = 2;Q, de40 + 279 >"
640 0.0565" = 2 ∗ 0.09 ∗ 9.8 ∗ 0.8 de40 + 279 >"
79 >" = 0.568 (J)
EA = EB
ER+ 0+0= 0+EK(B)
ER =EK(B)
5
– ∆ " = ;Qℎ
∆ " = 2;Qℎ/–
∆ = T
|
9
= T
∗5.B∗.B∗ .‰
6
∆ = 0.53 ;"

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Septiembre 2023
Como la fuerza al comprimirse el resorte es Kx, este cuando
recupera su posición inicial:
F= 0
El cuerpo se separa del resorte y continua moviéndose hasta alcanza su
altura máxima.
" = 18 − 0.53
WF = * ,
56
0• = * 18 − 0.53 ",
56
0• = 18 56
−
. 56
0• = 18 14 − 0" −
.
14 − 0"
0• = 200.06 H"
De: 0• = ∆79
0• =
5
; < >
-0)
<> = T
›¡
= T
∗ . ‰
‰
= 8.17

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Septiembre 2023
F= 5.4 t
P= ⃗. <
⃗ = < 0" = <
V= vo+at= at= 2.8t
P= 5.4t(2.8t) = 15.12 t2
(w)
P = 15.12* (5)2
= 378 (w)
P=
›
•
; 0 = ¢£
W= 100 W-h= 100 W*3600(s)
W= 360000 (J)
W= E
EK = ½ m(v2
)
2E= mv2
< = T
1
= T2 ∗
‰
‘
< = 101.42 ;/

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Septiembre 2023
P= W/t ; W = Pt
10 km/h= 2.78 m/s
Corriendo: P= 700 W
V= x/t ; t = 5000/2.78 = 1800 (s)
W= 700*1800 = 126 x104
(J)
Caminando: P= 290 W ; 3 km/h= 0.83 m/s
V= x/t ; t = 5000/0.83 = 6000 (s)
W= 290*6000 = 174 x104
(J)
La diferencia de la energía está en el tiempo, el menos intenso
dura más y por tanto quema más energía.
Pm =
∆›
∆•
1 año= 31.57x106
(s)
∆0 = ¢ ∆£"
¢ ∆£" = ¢ ¤" ∆£"
¢ ∗ 0.2 = ¢ ¤" ∗ 250000 Vñ ∗
5. ‘C5 ¦
Añ

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Septiembre 2023
¢ ∗ 0.2 = ¢ ¤"*789.25x1010
¢ = 394.63 1055
¢ ¤"
¢ = <
¢ = Z8 ;Q"<
¢ = Z8 ;Q" ∗
BW
¢ = 0.2 ∗ 20 ∗ 9.8 ∗ 4
¢ = 156.8 §"
P= Fv
P= 165*9 = 1485 W
Pc/u = P/2 = 1485/2
Pc/u = 742.5 (w)

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Septiembre 2023
Pc/u = 742.5 (w) x
¨_
‘6‰ ›
= 0.995 h¢
P= 75 Kw
De: P= Fv ; F= mg
P= mg v
P1 = 700*9.8*2.5 = 17150 (w)
P1/P = 17150/75000 = 0.23
P1= 23 % P
a)
Pm =
∆›
∆•

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Septiembre 2023
∆0 A©A = ;Qℎ = 30 ∗ 9.8 ∗ 0.9 = 264.6 H"
Si P= 0.5 HP *
‘6‰ ›
¨_
= 373 §"
∆0 = 375 ∗ 60 = 22380 §"
Ncajas = 22380/264.6 = 84.6 = 85 cajas/minuto
b) ∆0 = 100 ∗ 60 = 6000 §"
Ncajas = 6000/264.6 = 22.68 = 23 cajas/minuto
P= W/t
P= 40*746 = 29840 (w)
∆0 = 29840 ∗ 16 " = 477440 H"
La masa total que efectúa este trabajo es:
∆0 = ªQℎ
M=
6‘‘66
.B∗
= 2435.92 —Q"
La masa de los pasajeros es: m’= 2435.92 – 600
m’= 1835.92 Kg
Npersonas = 1835.92/65 = 28 personas

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Septiembre 2023
12 km/h=3.33 m/s
P= Fv
P= mgsen15*v
P= 50*mgsen15*v
P= 50*70*9.8* 3.33 sen15
P= 29591.64 (w)
P= 29.59 (Kw)
Pm = 280000HP = 208.88 x106
(w)

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Septiembre 2023
0.7*208.88x106
= Frv
V=65 Km/h= 18.056 m/s
146.22x106
= Fr*18.056
Fr = 8.098x106
(N)
Fm = 2mg = 2* 0.01*9.8 = 0.196 (N)
Pm =
∆›
∆•
∆0 = , = 0.196 ∗ 0.01 = 1.96 10 H"
En 100 aleteos: ∆0′ = 100 ∗ 1.96 10
∆0′ = 0.196 H"
Pm =
∆›¬
∆•
Pm =
.5‰
5
= 0.196 §"

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Septiembre 2023
W= * .
)))⃗ ,$
))))⃗
0 = * ,
‰.
0 = * −20 − 3 ",
‰.
0 = −20 ‰.
−
‰.
0 = −20 6.9 − 0" − 1.5 6.9 − 0"
0 = −138 − 71.42
0 = -209.42 (J)
w= 5 revol/3 s
- = 10.472
’…
; T=
®
¯
= 0.6 "
,; =
°
, ; < = § =
®
F
79 =
5
* < ,;
C
79 =
5
*
®
F
"
°
, = 2 ±
F3°
°
* ,
°
79 = 2 ±
F3°
∗
5 °

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Septiembre 2023
79 = 2 ±
F3°
∗
5
² "
79 = ±
F3
∗ ²
79 = ±
5
.‰3
∗ 2 = 877.3 H"
78 =
5
;<
a) V=
6
± . =
6
±
³
" =
5
‰
± ´
µ
=
5
‰
± ´
; = 2600 ∗
®
‰
∗ 320 = 4.46 105
–Q
78 =
5
;<
78 =
5
4.46 105
" 12600"
78 = 3.541 105B
H"
b) 7Aj A = 15 ;dQV£ ed +!+
7Aj A = 15 ;dQV£ ed +!+ ∗
6.5B6C5 2O E"
A• FGF
7Aj A = 62.76 105
H"

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Septiembre 2023
1M•KM
1¶
=
‰ .‘‰C5 2O
. 65 C5 2·
= 17.72 x10-3
79 = 56.42 Earma
a) WF = Fd
WF = 140*3.8 = 532 (J)
b) Wg= - mgsen25*d
Wg = - 20*9.8*3.8sen 25 = -314.77 (J)
c) WN = Ndcos90 = 0
d) Wfr = -frd
Wfr= - uKmgcos25*d
Wfr = - 0.3*20*9.8cos25*3.8
Wfr=-202.5 (J)
e) WT= WF+Wg+Wfr+WN
WT = 532-314.77-202.5
WT = 14.73 (J)

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Septiembre 2023
f) WFn = ∆79
d (140-mgsen25-umgcos25)= ∆79
3.8 140 − 20 ∗ 9.8 de25 − 0.3 ∗ 20 ∗ 9.8 25" = ∆79
3.8* 3.88 = ½ m(vf
2
-vo
2
)
5
∗ 20<: = 14.74
<: = 1.21 ;/
a) W= mg*h
›
= Qℎ = 9.8 ∗ .4 = 3.92
E
9
b) % = 3.92/70
% = 0.0056 = 5.6 %

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Septiembre 2023
c)
›
= Qℎ = 9.8 ∗ .2 = 1.96
E
9
% = 1.96/70
% = 0.0028 = 2.8 %
d) Si el padre como el hijo pueden realizar un trabajo a razón de 70
J/kg, el niño sólo necesita utilizar 1,96 J/kg en lugar de 3,92 J/kg,
por lo que para el niño le es más fácil hacer flexiones (realice un
menor trabajo).
a) W= Fnd
W = (FX-fr- mgsen34)d
W= (290cos34-65-20*9.8sen34)*15
W= 65.82*15= 987.29 (J)
b) W= ∆79 =
5
;< : −
5
;<
W=
5
;< :
<: = T
›
= T2 ∗
B‘.

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Septiembre 2023
<: = 9.94
De: vf
2
= 2ad
9.942
= 2 a*15
a = 3.29 m/s2
vf = at
£ =
4‹
A
=
.6
.
= 3.02 "
a)
El bloque de 12N se mueve la misma distancia que el de 20 N:
P12- T= m12a
T= m20a
Sumando las ecuaciones:

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Septiembre 2023
P12 = a(m12 + m20)
12 = V 12 + 20" ∗
5
.B
V = 3.675 3
T= m20a =
.B
∗ 3.675 = 7.5 !
W12= (12-7.5)*0.75
W12 = 3.375 (J)
W20= (7.5)*0.75
W20 = 5.625 (J)
b.)
P12- T= m12a
T-fr = m20a
Sumando las ecuaciones:
P12- fr = a(m12 + m20)
12 − Z8¢ = V 12 + 20" ∗
5
.B
12 − 0.325 ∗ 20 = V 12 + 20" ∗
5
.B
V = 1.68 3
T-fr = m20a
T=
.B
∗ 1.68 + 0.325 ∗ 20

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Septiembre 2023
T = 9.93 (N)
W12= (12-9.93)*0.75
W12 = 1.55 (J)
W20= (9.93- fr)*0.75
W20 = (9.93-0.325*20)*.75
W20 = 2.57 (J)
a) 78 =
5
;<
< = §. =
®
F
.
78 =
5
; f
®
F
.g =
5
86400"
®
.5∗‰
∗ 6.66 10‰
"
78 = 2.59 105
H"
b) 78 =
5
;<′
78 =
5
∗ 86400 ∗
5
" = 4800 H"

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Septiembre 2023
a) fr = ukN= ukmgcos24
Wfr= - (ukmgcos24)d
Wfr = - 0.31*5*9.8*1.5cos24
Wfr = - 20.82 (J)
b) Wg = -mgdsen24
Wg = 5*9.8*1.5sen24 = 29.9 (J)
c) WN = mgdcos90
WN=0
d) WT= Wfr+ Wg + WN
WT= - 20.82+ 29.9+0 = 9.08 (J)
e) WT = ∆79
9.08=
5
;< : −
5
;<
5
;< : =
5
;< + 9.08
;< : = ;< + 18.16

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Septiembre 2023
< : =
43
JW5B.5‰
< : =
∗ . 3W5B.5‰
= 8.472
<: = 2.91 ;/
a) E = ½ mv2
< = T
1
= T2 ∗
B
< = 1.8
V=1.8 ∗
9
5
∗
‰
|
∗
¹¤¤A
5.‰ 9
< = 4
¹¤¤A
|
b) De: v= vo +at =at

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Septiembre 2023
1.8= a(0.01)
a = 180 m/s2
a/g = 180/9.8 = 18.37
V = 18.37 Q
De: F =ma
F= 5*180 = 900 N
a) W= * ,
0 = * −12 + 0.3 ",
0 = −12 +
.
0 = −12 5 − 0" + 0.1 125 − 0"
0 = −60 + 12.5 = −47.5 H"
0 = ∆78
W=
5
;< : −
5
;<
5
;< : = 0 +
5
;<
< : = 2
›
+ <
< : = 2 ∗
6‘.
+ 36

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Septiembre 2023
<: = 4.12
a) W= * ,
C
C5
W = * −
8
C3
,
C3
C2
0 = −— * ,
C3
C2
W= −— −1" 5
C2
C3
0 = –
5
C3
−
5
C2
"
Si > 5 − − − −→ f
5
C3
−
5
C2
g < 0
W < 0 (negativo)
b) La fuerza que se hace con la mano es opuesta a F
F’= -F =
8
C3
0 = — * ,
C3
C2
W= — −1" 5
C2
C3

Msc. Widmar Aguilar
Septiembre 2023
0 = −–
5
C3
−
5
C2
"
0 = – f
5
C2
−
5
C3
g ; K>0
Si > 5 − − − −→ f
5
C2
−
5
C3
g > 0
0 > 0
C) En magnitud el trabajo de las dos fuerzas es el mismo
En a) la fuerza es opuesta al desplazamiento y en b) la fuerza y el
desplazamiento tienen la misma dirección.
a) Fg= mg
Fg = mg (R/r)2
0 = − *
’3
j3
,$
’
¼
0 = −;Q. −1"
5
j¼
’

Msc. Widmar Aguilar
Septiembre 2023
0 = ;Q. f
5
’
− 0g
W= mgR
W= 20000*9.8*6371000
W= 12.5x1011
(J)
W= ∆78 =
5
;< : −
5
;< ; ; < = 0
W=
5
;< :
12.5x1011
= ½ (20000)vf
2
Vf = 11180.34 m/s= 11.18 Km/s
Como u …varia LINEALMENTE, SE TIENE:
uk = uo + kx
uk = 0.1+ kx
X= 12.5 ------ 0.6 = 0.1+ K*12.5

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Septiembre 2023
K = 0.04
Z8 = 0.1 + 0.04
Wfr = ∆78
− * Z8;Q,
C
=
5
;< : −
5
;<
− * Z8;Q,
C
= −
5
;< ; vf=0
* Z8;Q,
C
=
5
;<
* ;Q 0.1 + 0.04 ",
C
=
5
;<
Q * 0.1 + 0.04 ",
C
=
5
<
Q ∗ 0.1 C
+ Q ∗
. 6 C
=
5
<
0.98x+0.196 =
5
∗ 4.5
0.196x2
+0.98 x – 10.125=0
X2
+ 5x – 51.66 = 0
Resolviendo con wólfram:
X= 5.11 m
b) Z8 = 0.1 + 0.04

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Septiembre 2023
Z8 = 0.1 + 0.04 ∗ 5.11
Z8 = 0.304
c) Si u= constante= 0.1
ij, =
5
;< : −
5
;<
−Z8;Q, =
5
;< : −
5
;<
−Z8;Q, = −
5
;<
Z8Q, =
5
<
, =
43
Œ
=
6. 3
∗.5∗.B
, = 10.33 ;
F= kx-bx2
+cx3
a)
= 100 − 700 + 12000 !"
0 = * ,
.
= * 100 − 700 + 12000 ",
.

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Septiembre 2023
0 = 50
.
−
‘ .
+
5
6
6 .
0 = 50 0.05" −
‘ ∗
0.05 + 3000 ∗ 0.056
W = 0.114 (J)
b) Para comprimirlo:
0 = * ,
.
= * 100 − 700 + 12000 ",
.
0 = 50 −0.05" −
‘ ∗
−0.05" + 3000 ∗ −0.05"6
0 = 0.173 H"
c) Como el trabajo para estirarlo es menor que para contraerlo, se
concluye que es más fácil estirarlo.
a) V =
43
’

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Septiembre 2023
+ = ;V = ;
43
’
+ = 0.09 ∗
.‘3
.6
= 0.11 !"
b) Si v= 2.8 m/s
+¬
= 0.09 ∗
.B3
.5
= 7.056 !"
c) W= ∆78
W =
5
;< 5 −
5
;<
W= ½ *0.09 (2.82
-0.72
)
W= 0.33 (J)
a) W= − * ,
C3
C2
= − u *
…C
C3
= 2.12 10 ‰
C3
C2
*
…C
C3
C3
C2

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Septiembre 2023
W= − 2.12 10 ‰
*
…C
C3
BC5 ½2Œ
W=- 2.12 10 ‰
∗ −1"
5
C BC5 ½2Œ
W = 2.12 10 ‰
f
5
−
5
BC5 ½2Œg
W= 2.12 10 ‰
0.2 − 1250000000"
W= -2.65 x10-17
(J)
0 = ∆79=
5
;< : −
5
;<
0 =
5
;< : −
5
;<
5
;< : = 0 +
5
;<
< : =
›
+ <
< : = −2 ∗
.‰ C5 ½2™
5.‰‘C5 3™
+ 3 10 "
< : = 5.83 105
< = 2.414 10 ;/
b) Ekf=0
0 = −
5
;<
W = −
5
;<
W= u *
…C
C3
=
C3
C2
u *
…C
C3
C3
C2
W= u
5
C2
−
5
C3
"
W= u −
5
C3
"
u f−
5
C3
g = −
5
;<
5
C3
=
43
J
†

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Septiembre 2023
=
†
43
J
= 2 ∗
.5 C5 ½3¦
5.‰‘C5 ½3™∗C5 2Œ
= 2.82 10 5
;
c) Cuando el protón vuelve a estar a 5 m del núcleo de uranio, vuelve a
tener la misma velocidad inicial de 3x1010
m/s,
a) £" = u£ + ¾£
£" = 0.2£ + 0.02£
<C =
…
…•
" = 0.4 £ + 0.06£
£ = 4 ∶ <C = 0.4 4" + 0.06 4" = 2.56
b) Fx = ma = m d/dt (0.4 £ + 0.06£ "
Fx
=
4 0.4 + 0.12£"
Fx= 4 0.4 + 0.12 ∗ 4" = 3.52 !"
c) W= ∆78 =
5
;< :
0 =
5
4" 2.56" = 13.1 H"

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Septiembre 2023
a)
0F = ∆78
0F =
5
;< > −
5
;< X
0F =
5
∗ 80 1.5 − 5 " = −910 H"
b.) 0F = 0Y …A¤ + 0
0Y …A¤ = 0F − 0
0Y …A¤ = −910— ;Qℎ = −910 + 80 ∗ 9.8 ∗ 5.2
0Y …A¤= 3166.8 H"

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Septiembre 2023
ER = ∆78
−
5
– =
5
; < : − < "
−
5
– =
5
; −< "
– = ;
43
Œ
C3
– = 1200
.‰ 3
. "3
= 62593 !/;

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Septiembre 2023
a) EA = EB
½ Kx2
= ½ mvB
2
<> = T
8C3
= T400 ∗
. ‰3
.
= 6.93
b) EA = EB
½ Kx2
=Wfr+ ½ mvB
2
½ Kx2
= 6*0.06+ ½ mvB
2
– = 0.75 + mvB
2
400*.062
= 0.75+0.03vB
2
VB = 4.8 m/s
c) Se obtiene cuando la Fn=0
Kx= fr
X= fr/K
=
‰
6
= 0.015 ; = 1.5 ; ,d ˆV Á & &óe i&eVˆ
½ Kx2
=Wfr+ ½ mvmax
2
+ ½ KxP
2

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Septiembre 2023
Kx2
– Kxp
2
=2Wfr+ mvmax
2
400 ∗ 0.06 − 0.015 " = 2 ∗ 6 ∗ 0.06 − 0.015" + 0.03 vmax
2
0.03 vmax
2
= 0.81
Vmax = 5.2 m/s
a) 0: = ∆7
0: = 7> − 7X
−ij, = 0 −
5
—
Z8;Q, =
5
–
, =
9C3
, =
∗ . 3
∗ . ∗ . ∗.B
= 1.07 ;"

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Septiembre 2023
sen30 = h/d
a) Como no hay rozamiento:
WF = EB- EA
100*2= ½ mvB
2
+mgh– 1/2mvA
2
400 = − mvA
2
+ mvB
2
+ 2mgdsen30
mvB
2
= mvA
2
+400- 2mgdsen30
7vB
2
= 7*2.42
+400- 4*7*9.8*sen30
7vB
2
= 303.12
VB = 6.58 m/s

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Septiembre 2023
a) 78 >" =
5
–
5
;< > =
5
–
De: F= Kx = ma
V =
9C
≤ 5Q
– ≤ 5;Q
5
;< > =
5
–
;< > = – ; — =
43
I
C
43
I
C
≤ 5;Q:
43
I
C
≤ 5Q
< > ≤ 5Q
≥
43
I
− −→ ≥
6
∗.B
≥ 8.16 ;
= 8.16 ;
De; – ≤ 5;Q
– ≤
C
= 5 ∗ 1700 ∗
.B
B.5‰
– ≤ 10208.3
G
b) La desventaja de este diseño, es el espacio que se debe disponer
para poder aplicarse. Disponer de este espacio por poco momento
no es tan razonable.

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Septiembre 2023
sen30 = h/d
WF = 7> − 7X
Fdcos30= ½ mvB
2
+mgh – ½ mvA
2
2 Fdcos30= mvB
2
+2mgh – mvA
2
mvB
2
= 2 Fdcos30-2mgdsen30+ mvA
2
<> = T
5
2 , 30 − 2;Q, de30 + ;< X)
<> = T
5
B
2 ∗ 600 ∗ 2.5 30 − 2 ∗ 85 ∗ 9.8 ∗ 2.5 de30 + 85 ∗ 2
<> = √10.065 = 3.17 ;/

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Septiembre 2023
a) 7X = 7>
5
;< X =
5
–
= T
43
[
9
= T5 ∗
‰
x = 0.6 m = 60 cm
b) Si x ≤ 15 cm:
vx„È = T
9C3
= T
∗ .5 3
vx„È = 1.5
x
a

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Septiembre 2023
Se debe determinar primero el trabajo total del sistema ( cuerpo de 8 y 6
Kg):
W= -frd+ Td-Th+6gh : h= d
W= -frd+6gh
W= - u*8gd+6gd
W = - 0.25*8gd+6gd= 4gd
W= 4* 9.8*1.5 = 58.8 (J)
Se tiene:
W= ∆79 ‰" + ∆78 B"
W = Ekf(6) – Eko(6)+ Ekf(8) – Eko(8)
W = Ekf(6) – 0+Ekf(8) – 0
W = Ekf(6) +Ekf(8)
W =
5
m‰< ‰ +
5
mB< B
2W = m‰< ‰ + mB< B
2W = m‰ + mB"< ‰
<‰ = T
›
x¦Wx·
= T
∗ B.B
‰WB
<‰ = 2.90

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Septiembre 2023
Se sabe que: W= ∆7 = 78: − 78 ; 78: = 0
0 = −
1
2
;<
0 = −
1
2
;X + ;>"<
-frd+ Td-Td+6gh= −
5
;X + ;>"<
-frd+6gh= −
5
;X + ;>"<
- uk*8gd+6gd=−
5
;X + ;>"<
-16 uk*gd+12gd=− ;X + ;>"<
-16 uk*gd=− ;X + ;>"< - 12gd
16 uk*gd= ;X + ;>"< +12gd
16 uk*9.8*2= 14" ∗ 0.9 +12*9.8*2
313.6 uk = 246.54
uk= 0.786

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Septiembre 2023
a) Se encuentra el área bajo la curva, que representa el trabajo
de la fuerza entre 0 y 40 cm y entre 40 y 75 cm.
Se aproxima la curva a una parabola.
V(0,0) , P(20,130), P(40,200)
F= ax2
+bx +c
0= c
F= ax2
+ bx
130= 0.04 a + 0.2b
200= 0.16 a+ 0.4b

Msc. Widmar Aguilar
Septiembre 2023
É20.8 = 6.4 10 V + 0.032ž
−8 = −6.4 10 V − 0.016.
Sumando: 12.8 = 0.016 b : b= 800
De: 130= 0.04 a + 0.2b
130= 0.04 a+800*0.2; a= -750
F(x) = -750 x2
+ 800 x
W= * −750 ,
.6
+ * 800 ,
.6
0 = −
‘ .6
+
B .6
W = -16+ 400(0.16) = 48
De 40 a 75 cm:
V(0.75, 60) , P(0.4,200), P(0.6,130)
F= ax2
+bx +c
60=0.5625a +0.75b+ c
130= 0.36 a + 0.6b+c
200= 0.16 a+ 0.4b+ c
Ê
60 = 0.5625a + 0.75b + c
130 = 0.36 a + 0.6b + c
200 = 0.16 a + 0.4b + c
De la primera y segunda y de la segunda y tercera:
É
70 = −0.2025V − 0.15ž
70 = −0.2V − 0.2ž

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Septiembre 2023
−0.2025V − 0.15ž = −0.2V − 0.2ž
2.5x10-3
a = 0.05b
a = 20b
70 = −0.2025V − 0.15ž
70 = −0.2025 20ž" − 0.15ž
ž = −16.66 ; V = −333.33
60 = 0.5625a + 0.75b + c
60 = 0.5625 −333.33" + 0.75 −16.66" + c
C= 260
F(x)= -333.33 x2
-16.66 x +260
W= * −333.33 − 16.66 + 260",
.‘
.6
0 =
.
.6
.‘
−
5‰.‰‰
.6
.‘
+ 260 .6
.‘
0 =
.
0.75 − 0.40 " −
5‰.‰‰
0.5625 − 0.16" + 260 0.75 − 0.40"
0 = −39.76 − 3.35 + 91 = 47.89 ("
Wt = 47.89+ 48 = 95.89 (J)
W= ∆78
95.89 = ½ m v2
95.89= ½ (0.025) v2
V = 87.58 m/s

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Septiembre 2023
0:j = 7> − 7X
−ij, =
5
; < > −
5
; < X
−2ij, = ; < >
− < X"
, = −
43
I 43
["
:•
, = −
43
I 43
["
∗ .
= = −
43
I 43
["
.
, = −
5.‰ 3 3
. ∗.B
= 1.28 ;"
P= W/t = Fv
F= ma

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Septiembre 2023
= ; ∗
4 4
•
= 65 ∗
‰
= 130 !"
P= Fvm
P= 130 ∗
W‰
= 390 §"
t= 60 s
a) W= mgh
W= 800*9.8*14= 10.976 x 104
(J)
b) W= ½ mv2
W = ½ (800)*182
W = 12.96 x104
(J)
c) Wt = (10.976+12.96)x104
P = WT/t
¢ =
5 .‘‰W5 .‰"C5 N
‰
= 3989.33 §"
P= 3.99 (Kw)

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Septiembre 2023
10
¯
8
∗ 0.07 = 0.7
E
− −→ ˆ&ž$í
25
¯
8
∗ 0.07 = 1.75
E
El colibrí en cada aleteo realiza un trabajo de:
W= 0.7
E
∗
5 A¤ •
W= 0.07
E
A¤ •
Y: W= 1.75
E
∗
5 A¤ •
W= 0.175
E
A¤ •
b) PSALida = 500/70 = 7.14 w/Kg
P= 1400/70 = 20 W/kg
durante períodos largos de tiempo, ningún avión de propulsión humana
podía permanecer en el aire por mucho tiempo.
P1m= 280 (w) ; P= W/t
P2m= 100 (w)

Msc. Widmar Aguilar
Septiembre 2023
PT = 1.1 x107
(J)/dia
Wcaminar = Pt
Wotros = Pt’ ; día = 24 h*
‰
|
= 86400 "
1.1 x107
= 280t+100(86400-t)
180£ = 2360000
tcaminar = 13111.11 (s)*
¹
‰
= 218.52 ;&e
92% Wagua = E
P= W/t
P= 0.92Wagua/t
Wagua= Pt/0.92
Wagua = 2000x106
*(1)/0.92
Wagua= 2173.91 x106
(J)
Wagua= mgh
;A A =
›M•”M
|
=
5‘ .5C5 ¦
.B∗5‘
= 1.3 10‰
–Q
m3
agua = 1.3 10‰
–Q ∗
Ÿ
5 9
= 1304.87

Msc. Widmar Aguilar
Septiembre 2023
V= 7500 l
Î =
Ï
; ; = ÎÐ
; = 1.05 10
9
Ÿ
∗ 7500 ˆ ∗ 1000
Ÿ
¤
∗
Ÿ
5 ¦ Ÿ
; = 7875 Kg
De: W= mgh
W = 7875 Kg* 9.8*1.63
W= 12.58 x104
(J)
De; P = W/t
P=
5 . BÈ5 N
B‰6
= 1.46 w"

Msc. Widmar Aguilar
Septiembre 2023
a) Pvagon = Fv = 2.8x103
* 27
Pvagon = 75.6x103
(w)
Nvagon =
_Ò
_“M•JÓ
=
5 .6C5 ¦
‘ .‰C5 Ÿ
Nvagon = 177 vagones
b)
F = ma
F = 8.2*104
*.1
F= 8200 (N)
De:
F+T- mgsenu = ;V
;V = + + − ;Q deu
ma = 8200+2800-8.2*104
*0.01
a= (11000-820)/(82000)
V ≈ 0.12 ≈ 0.1 ;/
c.) P= Fv
P= Mgsenu ∗ <
P= 1.1*106
*9.8*sen(0.573)*27
P = 2.91 x106
(w)

Msc. Widmar Aguilar
Septiembre 2023
P= 2.9 (Mw)
d.)
T- mgsenu = 0
T= m(gsenu"
P’= Fv= 2800+m(gsenu"<
Nvagon =
_Ò
_¬
=
5 .6C5 ¦ .5C5 ¦
B Wx `abc†"4
Nvagon =
_Ò
_¬
=
5 .6C5 ¦ .5C5 ¦
B WB. ∗5 N `abc†"4
Nvagon =
_Ò
_¬
=
5 .6C5 ¦ .5C5 ¦
B ∗ .‘WB. ∗5 N .B∗abc. ‘ " .‘
Nvagon = 36 vagones

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Septiembre 2023
a) P = Fv
P= 53000*45 = 2385 x103
(w)
P= 2.385 (Mw)
b) T-T’= ma
T’= T-ma
T’= 53000- 9.1*105
*1.5
P= Fv
P= mav
P= 9.1x105
* 1.5*45
P= 61.43 x106
(w)
P= 61.43 (Mw)
∆¢ = 61.43 − 2.385 = 58.045 (Mw)
c)
u = £Ve 5
0.015" =0.859
T- mgsenu = 0
T= mgsenu
P= Fv= (mgsenu)v
P= 9.1*x105
*9.8*0.015*45
P= 6.02 x 106
(w)
P= 6.02 (Mw)
∆¢ = 6.02 − 2.385 = 3.64 ª§"

Msc. Widmar Aguilar
Septiembre 2023
⃗ = u & = 2.5 &
a) Se mueve solo a lo largo de x, ‘y’ permanece constante:
W= * 2.5 & = 2.5 * ,
@
A
Y= 3
0 = 2.5 ∗
5
0 = 2.5 3" ∗
1
2
4 − 0"
0 = 15 H"
b)

Msc. Widmar Aguilar
Septiembre 2023
W= * Õ, = 0
@
A
, V ×Zd Õ = 0
c.) y= 1.5x
W= * 2.5 & = 2.5 * 1.5 ∗ ,
@
A
W= 3.75 * ,
0 =
.‘
0 =
.‘
(8-0)= 10 (J)

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