Transformaciones geométricas

Transformaciones
Geométricas
UNIDAD II

Elaborado por M.E. Yesenia Cetina

Transformaciones
Bidimensionales
O Una de las mayores virtudes de los gráficos
generados por ordenador es la facilidad con se
pueden realizar algunas modificaciones sobre las
imágenes.

O Un gerente puede
cambiar las escalas de
las gráficas de un
informe. Un arquitecto
puede ver un edificio
desde distintos puntos
de vista. Un cartógrafo
puede cambiar la
escala de un mapa. Un
animador puede
modificar la posición de
un personaje.

O Estos cambios son fáciles de realizar porque la
imagen gráfica ha sido codificada en forma de
números y almacenada en el interior del
ordenador. Los números son susceptibles a las
operaciones matemáticas denominadas
transformaciones.

O Las transformaciones nos
permiten alterar de una forma
uniforme toda la imagen. Es
un hecho que a veces es
más fácil modificar toda la
imagen que una porción de
ella.

O Esto supone un complemento
muy útil para las técnicas de
dibujo manual, donde es
normalmente más fácil
modificar una pequeña
porción del dibujo que crear
un dibujo completamente
nuevo.

O Es este capítulo veremos transformaciones
geométricas como el cambio de escala, la
traslación y la rotación. Introduciremos las
coordenadas homogéneas con el fin de tratar de
una manera uniforme las transformaciones y como
anticipo de las transformaciones producidas por la
perspectiva en los modelos tridimensionales

O Los cambios de orientación, tamaño y forma se
realizan con Transformaciones
Geométricas, las cuales modifican las
descripciones de las coordenadas de los
objetos.

O Desplazar la
imagen recibe el
nombre de
traslación. Se
realiza de una
forma sencilla
mediante la suma
a cada punto de la
cantidad que
vamos a mover la
imagen.

O Se aplica para cambiar su posición a lo largo de
la trayectoria de una línea recta en una
dirección de coordenadas a otra.
O Convertimos un punto bidimensional al agregar
las distancias de traslación t x , t y
, a la
posición (x, y) para mover el punto a una nueva
posición
' '
x,y

O En general, con el fin
de trasladar un
imagen (Tx, Ty), cada
punto (x1, y1) se
convierte en uno
nuevo (x2, y2) donde
Desafortunadamente,
esta forma de
describir la traslación
no hace uso de
matrices, por lo tanto
no podría ser
combinada con las
otras
transformaciones
mediante una simple
multiplicación de

Consideraciones
O La traslación es una transformación de
cuerpo rígido.
O Mueve objetos sin deformarlos
O Traslada cada punto del objeto a la misma
distancia.
O Para trasladar una línea se trasladan los
extremos y se vuelve a pintar la línea.

Consideraciones
O Para trasladar un polígono se suma al vector
de traslación la posición de coordenadas de
cada vértice y se vuelve a generar el polígono
O Para trasladar objetos curvos
trasladamos, las coordenadas del centro y
volvemos a trazar la figura en la nueva
posición.

Ejemplo: Traslación de un
punto
P’
T

P

Ejemplo: Traslación de un
polígono

Rotación
Esta transformación geométrica se usa para mover
un objeto o grupo de objetos alrededor de un
punto.

O Rotar un objeto un ángulo en sentido horario
se expresa como:

Escalación
O Es una transformación que permite cambiar el
tamaño o la proporción de un objeto o grupo de
objetos. Hay escalados proporcionales y no
proporcionales

O Tal combinación sería deseable; por
ejemplo, hemos visto que la rotación alrededor de
un punto que no sea el origen puede realizarse
mediante una traslación, una rotación u otra
traslación. Sería deseable combinar estas tres
transformaciones en una sola transformación por
motivos de eficacia y elegancia.

Proyecto en Equipo
O Elaborar una aplicación en Java que involucre los
3 tipos de transformaciones(Rotación, Traslación
y Escalación) usando las librerías gráficas.
O Enfoque y Tema: Dirigido hacia niños de
primaria cualquier grado escolar en cualquier
asignatura.
O Lenguaje de Programación: Decisión del
equipo de trabajo.
O La resolución es de 800 x 600.
O Entregar documento en Word con los puntos
anexos a estas diapositivas.

O En esta unidad se calificará el análisis y la
redacción de cada uno de los apartados que a
continuación se mencionan:
O Portada
O Índice
O Introducción
O Justificación
O Objetivo General
O Objetivos Específicos
O Descripción del área donde se realizó el proyecto
O Antecedentes de la problemática
O Problemas a resolver priorizándolos
O Alcances
O Limitaciones

O Conclusiones
O Referencias bibliográficas
O Anexos

O Formato del Texto
O Arial 12
O Interlineado 1.5 cm
O Justificado
O Encabezado y pie de página
O Numeración de Páginas

O La resolución es de 800 x 600
O Fecha de entrega: Miércoles
15/OCTUBRE/12
O Equipos: Máximo 5 personas.

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