Unidad 1_ Expresiones algebraicas.pptx
- 1. Expresiones algebraicas básicas, Polinomios, Casos de factorización, Expresiones algebraicas racionales. Presentado por: Fanidy Castro Sanguino Unidad 1.
- 2. Indice • Expresiones algebraicas básicas • Conceptos Expresiones algebraicas básicas • Expresiones algebraicas básicas • Polinomios • Tarea 1_Ejecico 2 • Tarea 2_Ejecico 2 • Tarea 3_Ejecico b • Tarea 4_Ejecico b • Tarea 5_ Determine el dominio de las siguientes funciones y comprobar con el recurso GeoGebra • Factorización • Tarea 6_Factorizar los siguientes ejercicios • Expresiones algebraicas racionales • Tarea 7_Efectuar las operaciones de las siguientes expresiones algebraicas y simplificarlas • Conclusión • Bibliografia
- 3. Indice de figuras • Figura 1 • Figura 2 • Figura 3 • Figura 4
- 4. Introducción En la siguiente presentación se mencionan temas claves de la unidad 1, que se deben abordar para culminar de manera exitosa las actividaes propuestas en la guía y rubrica de actividades. Se identificar en cada uno de los ejercicios el tipo de expresión algebraica.
- 5. Expresiones algebraicas básicas. Se entiende por expresión algebraica a la combinación de letras y números que se unen mediante los signos de las operaciones aritméticas. En el contexto de las expresiones algébricas las letras representan esas cantidades desconocidas. Es importante que conozcamos las partes de un termino algebraico los cuales siempre componen las expresiones algebraicas, este esta conformado por coeficiente, exponente y parte literal. Termino algebraico: Figura 1 Partes de una expresión algebraica
- 6. Conceptos Expresiones algebraicas básicas. Como sabemos la expresiones se conforman por términos. Termino: Expresión algebraica que esta conformada por un solo símbolo o varios los cuales se separan únicamente por la multiplicación o la división. Grado de un termino: Absoluto: Le llamamos grado absoluto de un termino a la suma de sus exponentes de sus factores literarios: 5𝑥3 termino de grado 3, 5𝑥3 𝑦2 termino de grado 5. Grado relativo: Este se da por el exponente de la variable considerada: −7𝑥2 𝑦3 este termino es de grado tres con respecto a la variable y.
- 7. Expresiones algebraicas básicas. Polinomios Monomios (1 termino) Trinomios (3 términos ) Polinomios (Mas de tres términos) Binomios (2 términos)
- 8. Polinomios Binomios: 2x+5y Trinomios: 3x-2x-9 Monomio : 3x Polinomio: 𝟔𝒙𝟑 + 𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟐
- 9. Tarea 1_Ejecico 2 Binomio: esta expresión algebraica esta comformada por dos terminos donde estos se suman o se restan (a+b) o (a-b). Resolver suma del binomio al cubo Resolver suma del binomio al cuadrado 𝑥3 + 3𝑥2 3𝑥 + 1 − 𝑥2 + 2𝑥 + 1 − 𝑥 + 1 𝑥3 + 3𝑥2 + 3𝑥 + 1 − 𝑥2 − 2𝑥 − 1 − 𝑥 − 1 3𝑥 − 2𝑥 − 𝑥 3𝑥 − 3𝑥 = 0 𝑥3 + 2𝑥2 − 1 Solución Se agrupan términos semejantes En este caso tenemos una expresión algebraica que consta de tres términos por lo tanto es un trinomio. Figura 2
- 10. Tarea 2_Ejecico 2 En este ejercicio observamos una suma de polinomios y un binomio la cual se realiza con el método vertical colocando cada monomio debajo de su semejante los espacios faltantes se llenan con 0. 2. Q(x) + R(x) 4𝑥5 − 6𝑥4 + 2𝑥3 + 9𝑥2 − 12𝑥 + 𝑥2 − 4 + x2 −0x −4 4x5−6x4+2x3+10𝑥2−12x−4 4x5−6x4+2x3+9x2−12x−0 Coeficiente principal Termino grado cuarto Termino grado uno
- 11. Tarea 3_Ejecico b A través de la división sintética podemos simplificar una división de expresiones algebraicas se emplea cuando el numerador del polinomio es muy largo. En el ejercicio observamos la división entre un polinomio y un binomio. b. (𝑥3 + 𝑥2 − 5x − 2) ÷ (x − 2) Divisor Coeficientes Resultado El exponente se disminuye gradualmente Se puede realizar la división sintética porque el divisor es de la forma (x-n). Grado
- 12. Tarea 4_Ejecico b 𝒃. 2𝑥2 − 9𝑥 − 1 2𝑥 + 3 + 3𝑥 − 5 𝑥 + 1 + 3 = 𝑥 2𝑥2 − 9𝑥 − 1 2𝑥 + 3 + 3𝑥 − 5 𝑥 + 1 + 3 = 𝑥, 𝑥 ≠ − 3 2 ; 𝑥 ≠ −1 2𝑥2 − 9𝑥 − 1 2𝑥 + 3 + 3𝑥 − 5 𝑥 + 1 = 𝑥 − 3 2𝑥2 − 9𝑥 − 1 2𝑥 + 3 + 3𝑥 − 5 𝑥 + 1 − 𝑥 = −3 Muevo la constante Paso la variable al lado izquierdo Para determinar el valor de la variable x, primero moveré la constante, luego pasare la variable al lado izquierdo y empiezo a simplificar quitando los paréntesis agrupando términos semejantes luego multiplico ambos lados por el denominador y cancelo términos iguales.
- 13. Tarea 4_Ejecico b 𝑥 + 1 2𝑥2 − 9𝑥 − 1 2𝑥 + 3 3𝑥 − 5 − 𝑥 2𝑥 + 3 𝑥 + 1 2𝑥 + 3 𝑥 + 1 = −3 2𝑥3−9𝑥2−𝑥+2𝑥2−9𝑥−1+ 2𝑥+3 3𝑥−5 −𝑥 2𝑥+3 𝑥+1 2𝑥+3 𝑥+1 = −3 2𝑥3 − 9𝑥2 − 𝑥 + 2𝑥2 − 9𝑥 − 1 + 6𝑥2 − 10𝑥 + 9𝑥 − 15 + (2𝑥2 − 3)(𝑥 + 1) 2𝑥 + 3 𝑥 + 1 = −3 2𝑥3 − 9𝑥2 − 𝑥 + 2𝑥2 − 9𝑥 − 1 + 6𝑥2 − 10𝑥 + 9𝑥 − 15 + (−2𝑥2 − 3𝑥)(𝑥 + 1) 2𝑥 + 3 𝑥 + 1 = −3 2𝑥3 − 9𝑥2 − 𝑥 + 2𝑥2 − 9𝑥 − 1 + 6𝑥2 − 10𝑥 + 9𝑥 − 15 − 2𝑥3 − 2𝑥2 − 3𝑥2 − 3𝑥 2𝑥 + 3 𝑥 + 1 = −3
- 14. Tarea 4_Ejecico b −9𝑥2 − 𝑥 − 1 + 6𝑥2 − 10𝑥 − 15 − −3𝑥2 − 3𝑥 2𝑥 + 3 𝑥 + 1 = −3 −6𝑥2 − 𝑥 − 1 − 10𝑥 − 15 − 3𝑥 2𝑥 + 3 𝑥 + 1 = −3 −6𝑥2 − 14𝑥 − 1 − 15 2𝑥 + 3 𝑥 + 1 = −3 −6𝑥2 − 14𝑥 − 16 = −3(2𝑥 + 3)(𝑥 + 1) −6𝑥2 − 14𝑥 − 16 = (−6𝑥 − 9)(𝑥 + 1) −6𝑥2 − 14𝑥 − 16 = −6𝑥2 − 6𝑥 − 9𝑥 − 9 −14𝑥 − 15𝑥 = −9 + 6 𝑥 = −9 + 16 𝑥 = 7, 𝑥 ≠ − 3 2 ; 𝑥 ≠ −1 −6𝑥2 − 14𝑥 − 16 2𝑥 + 3 𝑥 + 1 = −3
- 15. Tarea 4_Ejecico b Figura 3 Demostración ejercicio 2 tarea 4 Imagen extraída de GeoGebra
- 16. Tarea 5_ Determine el dominio de las siguientes funciones y comprobar con el recurso GeoGebra. 𝑓 𝑥 = 𝑥 − 1 + 3 𝑥 − 1 ≥ 0 𝑥 =≥ 1 Intervalo 𝑓 𝑥 = [3, ∞) Se despeja x y se ubica en el plano cartesiano Figura 3 Demostración ejercicio 2 tarea 4 Imagen extraída de GeoGebra
- 17. Factorización Primero aclaramos el significado de factor el cual conocemos como cada uno de los términos que se multiplican para crear un producto. El proceso de factorizar nos permite reescribir una expresión algebraica o numérica en forma de multiplicación. El resultado de factorizar una expresión numérica a menudo son números primos El resultado de factorizar una expresión algebraica es otra expresión algebraica mas pequeña Existen varios métodos para factorizar como: Diferencia de cuadrados, diferencia y suma de cubos, factor común y factor común por agrupación y trinomios.
- 18. Tarea 6_ Factorizar los siguientes ejercicios b) a²b² - 16; x² - 49 𝐴 + 𝐵 (𝐴 − 𝐵) 𝐴2 − 𝐴𝐵 + 𝐵𝐴 − 𝐵2 𝐴2 − 𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 − 𝐵2 𝐴2 − 𝐵2 16 = 𝐶𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 4 𝑎2 = 𝐶𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑎1 𝑏2 = 𝐶𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑏1 Factorización (𝑎𝑏 + 4)(𝑎𝑏 − 4) Factorización 𝑥2 − 49 49 = 𝐶𝑢𝑎𝑑𝑟𝑑𝑜 𝑑𝑒 7 𝑥2 = 𝐶𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑥1 Factorización (𝑥 + 7)(𝑥 − 7)
- 19. Expresiones algebraicas racionales Se denomina expresión algebraica racional a aquella fracción que se compone por un numerador y denominador en forma de polinomios.
- 20. Tarea 7_Efectuar las operaciones de las siguientes expresiones algebraicas y simplificarlas: 𝒃) 99a𝑐3 27𝑏 ÷ 54𝑎2 𝑐2 12𝑎𝑏 99𝑎𝑐3 27𝑏 54𝑎2𝑐2 12𝑎𝑏 = 𝑀𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜 99𝑎𝑐3 . 12𝑎𝑏 27𝑏. 54𝑎2𝑐2 𝑆𝑒 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑛𝑒𝑠 99𝑎𝑐3 . 12𝑎 27.54𝑎2𝑐2 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟 1168𝑎𝑎𝑐3 27𝑎2𝑐2 𝐸𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑛𝑒𝑠 22𝑎𝑐3 27𝑐2 22𝑎𝑐 27𝑎
- 21. Conclusión Los referentes bibliográficos suministrados en el curso fueron la base para poder culminar con éxito todos los ejercicios y además nos queda un concepto claro sobre los diferentes tipos de expresiones algebraicas y los múltiples ejercicios que se pueden realizar con ellas.
- 22. Bibliografía López, C.(2020).OVI lenguaje algebraico. Bogota D.C. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/36117 Moreno Y. (2014). OVI Algebra Simbólica. Bogotá D.C. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. http://hdl.handle.net/10596/11601 Ramírez, V. A. P., & Cárdenas, A. J. C. (2001). Matemática universitaria: conceptos y aplicaciones generales. Vol. 1. San José, CR: Editorial Cyrano. Páginas 59 - 82. https://elibro- net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/85383?page=66
- 23. Bibliografía Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 136 – 235. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11583 Rondón, J. (2005) Matemática Básica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. http://hdl.handle.net/10596/7425
- 24. Gracias Curso: Álgebra trigonometría y geometría analítica