Unidad Didáctica Fractales en el aula
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Este documento presenta una lección sobre fractales dirigida a estudiantes de tercer ciclo. La lección introduce el concepto de fractal y sus características, incluyendo la autosimilitud. También cubre ejemplos de fractales matemáticos y naturales, así como los trabajos de los matemáticos polacos Mandelbrot y Sierpinski. La lección concluye con actividades prácticas para que los estudiantes construyan y coloreen sus propios fractales.
Unidad Didáctica Fractales en el aula
- 1. Fractales en el aula JJNN Polonia Curso 2012-13 Dpto de Matemáticas 3º ciclo Jornadas Nacionales de Polonia1
- 2. Objetivos Acercarse al concepto de fractal como objetos semi- geométricos y ver la variedad de situaciones que podemos encontrar en la naturaleza esta noción matemática. Conocer a los matemáticos polacos: Benoit Mandelbrot y Waclaw Sierpinski. Construir un fractal (semilla).Así podremos crear nuestros propios fractales matemáticos y naturales al azar. Dpto de Matemáticas 3º cicloJornadas Nacionales de Polonia2
- 3. Desarrollo Leemos el documento de introducción, y explicamos la terminología y los conceptos usada que los alumnos deberán utilizar para contestar las preguntas: Fractal. Autosimilar o autosemejante. Semilla. Fractales naturales. Dpto de Matemáticas 3º cicloJornadas Nacionales de Polonia3
- 4. Fractal Dpto de Matemáticas 3º cicloJornadas Nacionales de Polonia4 Un fractal es un objeto semi-geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. Los fractales se encuentran fácilmente en la naturaleza. Se observan en el brócoli, la coliflor, los helechos, las líneas costeras del Pacífico y más
- 5. Benoit Mandelbrot Dpto de Matemáticas 3º cicloJornadas Nacionales de Polonia5 La geometría fractal fue descubierta alrededor del año 1970, por el matemático polaco Benoit Mandelbrot. Él estaba fascinado con los complejos patrones que veía en la naturaleza, pero no los podía describir por medio de la geometría euclídea: las nubes no eran esféricas, las montañas no eran conos, las líneas costeras no eran círculos, la bark de los árboles no era lisa, ni tampoco viajaban los rayos en líneas rectas. Entonces desarrolló el concepto y lo denominó "fractal", a partir del significado en Latín de esta palabra, que encontró en un libro de texto de su hijo. Fractal significa "fracturado, fragmentado o quebrado".
- 6. Otro matemático polaco: Waclack Sierpinski Dpto de Matemáticas 3º cicloJornadas Nacionales de Polonia6
- 7. Autosemejante o autosimilar Dpto de Matemáticas 3º cicloJornadas Nacionales de Polonia7 Este enfoque fue el adoptado por Mandelbrot en 1980, donde un objeto es autosimilar o autosemejante si sus partes tienen la misma forma o estructura que el todo o entes muy irregulares, aunque pueden presentarse a diferente escala y pueden estar ligeramente deformadas.
- 8. Semilla Dpto de Matemáticas 3º cicloJornadas Nacionales de Polonia8
- 9. Patrones fractales Dpto de Matemáticas 3º cicloJornadas Nacionales de Polonia9 Los patrones fractales tienen dos características básicas: Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales. Posee detalle a cualquier escala de observación. Es autosimilar (exacta, aproximada o estadísticamente). Hay dos clases de fractales: matemáticos y naturales (al azar). Los fractales encontrados en la naturaleza tiene una característica adicional: Son formados por procesos aleatorios. Como ejemplo, se pueden nombrar: los rayos, los deltas de los ríos, los sistemas de raíces y las líneas costeras.
- 10. Patrones naturales Dpto de Matemáticas 3º cicloJornadas Nacionales de Polonia10
- 25. Otros fractales a partir de una semilla
- 63. Metodología Una vez efectuado todo el desarrollo y explicación, los alumnos procederán a: Contestar las distintas cuestiones solicitadas. Construir el fractal que representa el ejemplo a partir de las indicaciones facilitadas. Colorear la parte encerrada en el fractal. Dpto de Matemáticas 3º cicloJornadas Nacionales de Polonia63
- 64. RESPONDEMOS… Dpto de Matemáticas 3º cicloJornadas Nacionales de Polonia64 ¿Qué es un fractal? ____________________________________________________ Indica las características que se le atribuyen a un objeto fractal:_________________ ¿Qué es un objeto autosimilar o autosemejante? _____________________________ ¿A qué se llama semilla en los fractales? ___________________________________ Nombra al menos cinco ejemplos de fractales naturales:_______________________
- 65. Actividades ACTIVIDAD 1: El triángulo de Sierpinski ACTIVIDAD 2: Patrones fractales naturales: Belleza fractal construido por los alumnos. Dpto de Matemáticas 3º cicloJornadas Nacionales de Polonia65
- 66. Otro modelo de Sierpinski Dpto de Matemáticas 3º cicloJornadas Nacionales de Polonia66
- 67. Evaluación Una vez finalizados los pasos anteriormente citados, se hará salir a ciertos alumnos para que expongan públicamente: La estructura de la semilla seguida. Los pasos empleados que le ha llevado a la construcción definitiva de su fractal. Elegir los fractales mejor realizados con objeto de exponerlos en el aula. Dpto de Matemáticas 3º cicloJornadas Nacionales de Polonia67
- 68. Para saber más… Miller, M. K. (1992). The practical fractal. Exploring, 16 (2), 4-9. Pietgen, H., Jurgens, H., & Saupe, D. (1992.) Fractals for the classroom: Part one: Introduction to fractals and chaos. NewYork: Springer-Verlag. Pietgen, H., Jurgens, H., & Saupe, D. (1991.) Fractals for the classroom: Strategic activities.Volume one. NewYork: Springer- Verlag. Stanley, H.E.,Taylor, E.F., and Trunfio, P.A., ed. (1994). Fractals in science:An introductory course. Pilot edition. NewYork: Springer- Verlag. Dpto de Matemáticas 3º cicloJornadas Nacionales de Polonia68