UNIDAD I: LÓGICA PROPOSICIONAL
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1) El documento explica las diferencias entre proposiciones, enunciados y oraciones. 2) Se definen las proposiciones como oraciones aseverativas que pueden ser verdaderas o falsas. 3) Se explican los diferentes tipos de proposiciones como simples, compuestas y las formadas por diferentes conectivos lógicos.
UNIDAD I: LÓGICA PROPOSICIONAL
- 1. Tema 1: Enunciado y Proposición Conectivos lógicos
- 2. ? PENSEMOS: … Lee con atención lo siguiente: 1. Los humanos crean, los monos imitan. 2. 111 es un número primo 3. Todo número primo es divisible por 5 4. Todos los hombres son mortales Determina: ¿Cuáles son enunciados? ¿Cuáles son proposiciones? 1, 2, 3, 4 2, 3, 4
- 3. PROPOSICIÓN La proposición es una oración declarativa o aseverativa de la que tiene sentido decir que es verdadera o falsa Ejemplos: Dolly fue la primera oveja clonada. El átomo es una molécula. V F
- 4. Algo más sobre proposiciones Todas las proposiciones son oraciones, pero no todas las oraciones son proposiciones: Las oraciones interrogativas, las exhortativas o imperativas, las desiderativas y las exclamativas o admirativas no son proposiciones. 1. El cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. 2. ¿Qué es la lógica? 3. Debemos honrar a nuestros héroes. 4. Sea en hora buena. 5. ¡Por Júpiter! ¡Casi me saco la lotería! 6. Quizá llueva mañana. 7. Valentín es bueno.
- 5. Algo más sobre proposiciones Toda proposición es una oración aseverativa, pero no toda oración aseverativa es una proposición. 1. El triángulo es inteligente. 2. Eduardo es un número racional. 3. x + 3 = 5 4. a es la capital del Perú. PSEUDO PROPOSICIONES FUNCIONES PROPOSICIONALES
- 6. ¿QUÉ CREES QUE SON? ‘ La realidad es duración’ (Bergson). ‘ La materia se mueve en un ciclo eterno’ (Engels). ‘ Las condiciones de posibilidad de la experiencia en general son al mismo tiempo las de la posibilidad de los objetos de la experiencia’ (Kant). ‘ Considera bien quién eres. Ante todo, un hombre, es decir, un ser para el que nada existe más importante que su propia capacidad de opción’ (Epicteto). ‘ Filosofar (...) es el extraordinario preguntar por lo extra-or-dinario’ (Heidegger). ‘ Nunca filósofo alguno ha demostrado algo. Toda pretensión es espuria. Lo que tengo que decir es simplemente esto: los argumentos filosóficos no son deductivos, por lo tanto no son rigurosos, por lo que nada prueban; sin embargo, tienen fuerza’ (F.Waismann). La ciencia y la religión son, ambas, vías respetables para adquirir creencias respetables, no obstante tratarse de creencias que son buenas para propósitos muy diferentes (R. Rorty). FILOSOFEMAS
- 7. CONCLUSIÓN PROPOSICIÓN ORACIÓN ASEVERATIVA VERDADERA FALSA Es una Puede ser
- 8. Proposición, Oración y Enunciado Proposición: Objeto conceptual o constructo Oración: Objeto lingüístico Enunciado: Objeto psicofísico->orales, escritas, por ademanes.
- 9. Notación Las proposiciones se representan simbólicamente por letras minúsculas: p, q, r, s, … El valor de verdad de las proposiciones se denota con: V(proposición)= V o F Ejemplos: 1. p: César vallejo nació en París V(p)=… 2. q: 2+3<10-3 V(q)=… 3. r: La lógica es una ciencia formal V(r)=…
- 10. Clases de Proposiciones Proposiciones Simples o atómicas: Carecen de conectivos (y, o, si…entonces, si y solo si) o del adverbio de negación. Ejemplos: p: 2+3=11 V(p)=… q: La lógica es una ciencia formal. V(q)=… r: Lima es la capital del Perú V(r)=…
- 11. Las proposiciones simples pueden clasificarse en predicativas y relacionales : Las proposiciones simples predicativas contienen sujeto y predicado: Ejemplos: p: 2 es número par. V(p)= … q: Francisco Bolognesi es un héroe nacional. V(q)=… Proposiciones Simples
- 12. Las proposiciones simples relacionales constan de dos o más sujetos de la misma categoría gramatical vinculados entre si por un término relacionante. Ejemplos: p: 5 es mayor que 3 V(p)=… q: Lima es la capital del Perú. V(q)=… r: 25 es múltiplo de 6 V(r)=… Proposiciones simples
- 13. Proposiciones Compuestas Las proposiciones compuestas o moleculares tienen conectivos de enlace o el adverbio negativo “no”, que también es un conectivo. Ejemplos: La lógica y la matemática son ciencias formales. 3 es número primo si y solo si tiene 2 divisores. Las proposiciones son simples o compuestas.
- 14. La Conjunción Lleva la conjunción copulativa “y” o su equivalente: pero, aunque, aun cuando, tanto…como…, sino, ni …ni…, sin embargo, además, no obstante, etc. Ejemplos: El número dos es par, pero el número tres es impar. Silvia es inteligente, sin embargo es floja. Iré a verte aunque llueva.
- 15. La Conjunción Una conjunción es verdadera cuando las dos proposiciones simples que la conforman son verdaderas. p q p q V V V V F F F V F F F F
- 16. Conjunción - Ejemplos Determinar el valor de verdad de cada proposición: A: 2+3+5=11 y 4+8>5+6 V(A)=…. B: 7 es un número par sin embargo es mayor que 5 V(B)=….. C: Lima es la capital del Perú y tiene 2 millones de habitantes V(C)=….. D: Mario Vargas Llosa es escritor a la vez que cantante. V(D)=……
- 17. La Disyunción Es la proposición que se obtiene al unir proposiciones con el conectivo “o”. Ejemplo: La Luna es satélite natural de Urano o de Marte 2 es número primo o compuesto César Vallejo nació en Lima o Santiago de Chuco.
- 18. La Disyunción Inclusiva Una disyunción inclusiva es verdadera cuando por lo menos una de las proposiciones que la conforman es verdadera; es falsa solo cuando las dos proposiciones son falsas. p q p q V V V V F V F V V F F F
- 19. La Disyunción Inclusiva - Ejemplos Determinar el valor de verdad de cada proposición: A: 3 es divisor de 12 o par V(A)=……. B: César Vallejo fue médico o ingeniero. V(B)=…… C: 3+6= 9 ó 4+4= 12 V(C)=…….
- 20. La Disyunción Exclusiva Una disyunción exclusiva es verdadera cuando las dos proposiciones tienen valores de verdad diferentes, en otro caso es falsa. p q p q V V F V F V F V V F F F
- 21. La Disyunción Exclusiva - Ejemplos Determinar el valor de verdad de cada proposición: A: 2+3=5 ó 2+3=7 V(A)=……. B: César Vallejo nació en Lima o Paris. V(B)=…… C: 7 es número primo o compuesto V(C)=…….
- 22. La Negación Surge al negar una proposición Toma el valor de verdad contrario al de la proposición simple. Tiene símbolos equivalentes. p p V F V V
- 23. La Negación - Ejemplos Ejemplos: A: 3 no es número par V(A)=…... B: La Luna no es Satélite natural de Júpiter V(B)=…. C: César Vallejo no nació en Paris V(C)=……
- 24. La Condicional Utiliza el conectivo: “Si…entonces….” La condicional es falsa solo cuando el antecedente sea verdadero y el consecuente sea falso. p q p q V V V V F F F V V F F V
- 25. La Condicional- Ejemplos Hallar el valor de verdad de: A: Si 2+2=2 entonces 3+3=1 V(A)=…… B: Si César vallejo nació en Lima entonces es peruano. V(B)=…. C: Si en número 6 es divisible por 2 entonces es par. V(C)=….
- 26. El Bicondicional Utiliza el conectivo: “si y solo si” La bicondicional es verdadera cuando las proposiciones que lo conforman tienen el mismo valor de verdad; en caso contrario es falsa p q p q V V V V F F F V F F F V
- 27. La Condicional- Ejemplos Hallar el valor de verdad de: A: 13 es par si y solo si es divisible por 2 V(A)=…… B: 3+3=3 si y solo si 1+1=0 V(B)=…. C: La Luna es satélite natural de la Tierra si y solo si gira alrededor de ella. V(C)=….
- 28. Ejercicio 1 Determinar los valores de verdad de las siguientes proposiciones: A: 3+5=8 o 5-3=4 V(A):……. B: Si 2+8=11 entonces 3+3=4 V(B):……. C: 2 es número primo si y solo si tiene 3 divisores V(C)=……. D: El número 7 no es primo V(D)=….. E: Mario Vargas Llosa nación en Arequipa o en Tacna V(E)=…….. F: 3+2>4 y 3+7<12 V(F)=……
- 29. Ejercicio 2 Si: p: Carlos vendrá q: Carlos ha recibido la carta r: Carlos está interesado todavía en el asunto. Simbolizar los siguientes enunciados: Carlos vendrá, si ha recibido la carta, siempre que este interesado todavía en el asunto. Carlos vendrá porque ha recibido la carta o no está interesado todavía en el asunto. Carlos vendrá si y solo si ha recibido la carta o vendrá porque está interesado todavía en el asunto.
- 30. Ejercicio 3 Si las proposiciones ( ) y ( ) son falsas. Determinar cuáles de los siguientes esquemas son verdaderos. E indicar que conectivo debe ir en el recuadro