Unidad III Transferencia de cantidad de movimiento

Transferencia de cantidad de movimiento
Resumen
Karen Michelle Guillén Carvajal
Unidad III

Reología
El estado de la deformación y las
características de flujo de las sustancias se
denomina reología (campo que estudia la
viscosidad de los fluidos).
Fluidos newtonianos
A cualquier fluido que se comporte de acuerdo a la siguiente ecuación se le
llama fluido newtoniano:
Ley de viscosidad de Newton

Comportamiento de la ecuación
El esfuerzo cortante tiene las mismas unidades que la presión pero en
dirección diferente.

Viscosidad
 La viscosidad es la propiedad más importante de los fluidos y esta se define
como la resistencia que ejercen los fluidos al ser deformados cuando se les
aplica una mínima cantidad de esfuerzo cortante.
Tipos
Viscosidad dinámica (μ)
Sistema Internacional
Dimensiones Unidades
M/LT Kg/ms
FT/L2 Ns/m2
CGS
Unidades
Poise gr/cms

Viscosidad
Viscosidad cinemática (ν)
Sistema Internacional
Dimensiones Unidades
L2/s m2/s
CGS
Unidades
Stoke cm2/s

El fluido de abajo es más
viscoso que el de arriba.

Influencia de la temperatura
 Gases
Los gases a diferencia de los líquidos aumentan su viscosidad con la
temperatura. Esto se debe principalmente a que se aumenta la agitación o
movimiento de las moléculas y además los toques o roces con actividad y
fuerza a las demás moléculas contenidas en dicho gas. Por lo tanto es mayor la
unidad de contactos en una unidad de tiempo determinado.
 Líquidos
La viscosidad en los líquidos disminuye con el aumento de su temperatura ya que
tendrán mayor tendencia al flujo y, en consecuencia, tienen índices o
coeficientes de viscosidad bajos o que tienden a disminuir. Además de que
también disminuye su densidad. Por lo tanto el movimiento de sus moléculas
tiende a ir al centro donde hay un mayor movimiento de moléculas en una
misma dirección (como se dijo, a fluir mayormente).

Influencia de la presión
 Gases
El aumento de presión hace que también aumente la viscosidad, ya que reduce
el espacio entre las moléculas.
 Líquidos
El aumento de presión (sumamente elevadas) hace que aumente la viscosidad.

Viscosidad a bajas densidades (gases)
Las viscosidades de los gases a baja densidad se han estudiado ampliamente,
tanto en el aspecto experimental como en el teórico. Consideremos un gas
puro, constituido por moléculas esféricas, rígidas y que no se atraen, de
diámetro d y masa m, con una concentración de n moléculas por unidad de
volumen. Supongamos que n es suficientemente pequeño, de forma de que la
distancia media entre las moléculas sea mucho mayor que su diámetro. Al
alcanzarse el equilibrio en estas condiciones, la teoría cinética establece que
las velocidades moleculares relativas a la velocidad v del fluido, siguen
direcciones al azar y tienen un valor promedio, que viene dado por la
expresión.
 En la que k es la constante de Boltzman. La frecuencia del bombardeo
molecular por unidad de área, que actúa sobre una cara de una superficie
estacionaria en contacto con el gas viene dada por:

 El recorrido libre medio λ es la distancia que recorre una molécula entre dos
colisiones consecutivas, siendo:
 Las moléculas que llegan a un plano han efectuado, como promedio, sus
ultimas colisiones a una distancia a de este plano, siendo:
 Para determinar la viscosidad de este gas en función de las propiedades
moleculares, veamos lo que ocurre cuando fluye paralelamente al eje x, con
un gradiente de velocidad.
 La densidad de flujo de cantidad de movimiento x a través de un plano
situado a una distancia constante y, se obtiene sumando las cantidades de
movimiento x de las moléculas que cruzan en la dirección y positiva y
restando las cantidades de movimiento x de las que cruzan en el sentido
opuesto, por lo tanto.
 Se supone que el perfil de velocidades vx(y) es esencialmente lineal en una
distancia de varias veces el recorrido libre medio. Teniendo en cuenta esta
ultima suposición se puede escribir.

 Combinando:
 Esta ecuación corresponde a la ley de la viscosidad de Newton, siendo la
viscosidad:
 Esta ecuación fue obtenida por Maxwell.
 Combinando:
 Que corresponde a la viscosidad de un gas a baja densidad, constituido por
esferas rígidas. La deducción anterior proporciona una descripción
cualitativamente correcta de la transferencia de cantidad de movimiento en un
gas a baja densidad.

Ecuación de Andrade
 De acuerdo a esta ecuación, es posible determinar la viscosidad de un
cierto fluido gracias a su temperatura y a las constantes dependientes
del fluido.

Flujo laminar y flujo turbulento
 Flujo laminar: Re < 2000
Se llama flujo laminar o corriente laminar, al movimiento de un fluido cuando
éste es ordenado, estratificado, suave. En un flujo laminar el fluido se mueve
en láminas paralelas sin entremezclarse y cada partícula de fluido sigue una
trayectoria suave, llamada línea de corriente.
 Flujo turbulento: Re > 5000
Se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido
que se da en forma caótica, en que las partículas se mueven
desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran
formando pequeños remolinos aperiódicos

Cuando el número de Re esta entre 2001 a 4999 se denomina flujo o curso en
transición.

Fluidos no newtonianos
 Un fluido que no se comporte de acuerdo a la ecuación de la viscosidad de
Newton se le denomina fluido no newtoniano. La viscosidad del fluido no
newtoniano depende del gradiente de velocidad, además de la condición del
fluido.
 Este tipo de fluidos se comportan como fluidos newtonianos cuando la
tensión o fuerza aplicada es pequeña. Sin embargo sobre ellos si se les
aplica una tensión intensa en un corto espacio de tiempo, el material se
estresa, aumentando su viscosidad proporcionalmente a dicha solicitud.

Modelo del comportamiento
 De acuerdo al modelo anterior, en las regiones en que n disminuye al
aumentar el gradiente el comportamiento se denomina pseudoplástico;
y dilatante en las que n aumenta con dicho gradiente.
 Si n resulta independiente del gradiente de velocidad, el fluido se
comportan como newtoniano y entonces n= .

Fluidos no newtonianos
 Es importante clasificar los fluidos no newtonianos en independientes del
tiempo o dependientes del tiempo. Como su nombre lo dice, los fluidos
independientes tienen una viscosidad que no varía con el tiempo, a cualquier
esfuerzo cortante dado. Sin embargo, la viscosidad de los fluidos dependientes
del tiempo cambia si varía éste.

No dependen del tiempo
 Pseudoplásticos. La curva de dicho fluido comienza con mucha pendiente, lo
cual indica una viscosidad aparente elevada. Después, la pendiente disminuye
con el incremento del gradiente de velocidad. Ejemplos de estos fluidos son el
plasma sanguíneo, polietileno fundido, látex, almibares, adhesivos, melaza y
tintas, arcilla, leche y gelatina.

 Fluidos dilatantes. La gráfica del esfuerzo cortante vs el gradiente de
velocidad queda por debajo de la línea recta para fluidos newtonianos. La
curva comienza con poca pendiente, lo que indica viscosidad aparente baja.
Después, la pendiente se incrementa conforme crece el gradiente de
velocidad. Algunos ejemplos son el etilenglicol, almidón en agua, el almidón
de maíz.

 Fluidos de Bingham. En ocasiones reciben el nombre de fluidos de inserción
y requieren la aplicación de un nivel significativo de esfuerzo cortante antes
de que comience el flujo. Una vez que el flujo se inicia, la pendiente de la
curva es lineal, en esencia, lo que indica una viscosidad aparente constante.
Algunos ejemplos son el chocolate, salsa cátsup, mostaza, mayonesa, pasta
de dientes, pintura, asfalto, ciertas grasas y suspensiones de agua y ceniza o
fango del drenaje.

Dependen del tiempo
 Tixotrópicos. Se caracterizan por un cambio de su estructura interna al
aplicar un esfuerzo. Esto produce la rotura de las largas cadenas que forman
sus moléculas. Dichos fluidos, una vez aplicado un estado de cizallamiento
(esfuerzo cortante), sólo pueden recuperar su viscosidad inicial tras un tiempo
de reposo. La viscosidad va disminuyendo al aplicar una fuerza y acto
seguido vuelve a aumentar al cesar dicha fuerza debido a la reconstrucción
de sus estructuras y al retraso que se produce para adaptarse al cambio.

Dependen del tiempo
 Reopécticos. La viscosidad aparente se incrementa con la duración del
esfuerzo aplicado. Ósea que su viscosidad aumenta con el tiempo y con la
velocidad de deformación aplicada y presentan una histéresis inversa a estos
últimos. Esto es debido a que si se aplica una fuerza se produce una
formación de enlaces intermoleculares conllevando un aumento de la
viscosidad, mientras que si cesa ésta se produce una destrucción de los
enlaces, dando lugar a una disminución de la viscosidad. Ejemplos de estos
son algunos lubricantes.

Otro fluido
 Los fluidos viscoelásticos se caracterizan por presentar a la vez tanto
propiedades viscosas como elásticas. Esta mezcla de propiedades puede ser
debida a la existencia en el líquido de moléculas muy largas y flexibles o
también a la presencia de partículas líquidas o sólidos dispersos. Estas
sustancias fluyen cuando se aplica en ellas un esfuerzo de corte, pero tienen la
particularidad de recuperar parcialmente su estado inicial, presentando
entonces características de los cuerpos elásticos.

Modelos
 Se han propuesto numerosas ecuaciones empíricas o modelos para expresar
la relación que existe, en estado estacionario, entre y . A continuación sólo
se hablaran de los dos más significativos.
 Modelo de Bingham

Modelos
 Modelo de Ostwald –de Waele
También se le conoce con el nombre de ley de la potencia.
Sí:
 n < 1 Hablamos de un pseudoplástico.
 n=1 Se transforma en la ley de la viscosidad de Newton, siendo m= μ.
 n > 1 Hablamos de un dilatante.

Aplicaciones
 Aplicación de la pintura. Se desea que fluya
fácilmente cuando se aplica con el pincel y se le
aplica una presión, pero una vez depositada sobre el
lienzo se desea que no gotee.
 Un claro ejemplo de la aplicación de esta propiedad
es en los amortiguadores. Ya que contiene un fluido
newtoniano de baja viscosidad (amortiguación
blanda). Sin embargo, en el momento en el que
aplicamos una fuerza magnética sobre el fluido, las
partículas ferrosas se alinean y aumenta su
viscosidad, con lo que pasa a comportarse de una
forma pseudoplástica, no newtoniana (amortiguación
dura).

Aplicaciones
 Como el asfalto es un material es viscoso,
pegajoso y de color negro, muy impermeable,
adherente y cohesivo, capaz de resistir altos
esfuerzos instantáneos y fluir bajo la acción
de cargas permanentes, presenta las
propiedades ideales para la construcción de
pavimentos.
 Otras aplicaciones: amortiguación de
vibraciones, protección antisísmica de
estructuras, embrague, frenado.

Investigaciones
 Se investigan las utilidades de estos fluidos para la fabricación de chalecos
antibalas, debido a su capacidad para absorber la energía del impacto de un
proyectil a alta velocidad, pero permaneciendo flexibles si el impacto se
produce a baja velocidad.

Referencias
 Robert Mott, “Mecánica de fluidos”, 6ta edición.
 “Sección de Termofluidos” Por: Antonio Sucre
 Cengel, “Mecánica de fluidos”, 2da edición.
 Bird , “Fenómenos de transporte”, Editorial Reverte
 http://www.slideshare.net/JulioNP/fluidos-no-newtonianos-9406990

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