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Actividades de aprendizaje
A.1.1. Elabora un glosario conceptual de los conceptos vistos en el tema, con los
libros de referencia.
A.1.2. Elabora un resumen de las recomendaciones del muestreo del libro Teoría del
muestreo.
A.1.3. Investiga en que tipo de estudios es conveniente utilizar los diferentes tipos de
muestreo.
A.1.4. Consulta en Internet la siguiente dirección www.fao.org, en su buscador
escribe muestreo y revisa los apartados que se desarrollaron en el tema.
A.1.5. Consulta los periódicos: ―El Reforma‖ ―El Financiero‖ y ―El Economista‖ y
encuentra y compara en al menos tres artículos donde se dé la metodología
de muestreo utilizada en sus artículos.
A.1.6. Investiga cuál fue la metodología de muestreo utilizada en ―el conteo rápido‖
de elecciones pasadas y realiza comparaciones de las mismas.
A.1.7. Elabora un cuadro con los puntos de vista de los autores que se citan en
Estadística aplicada a la administración y a la economía, con respecto al
método de máxima verosimilitud en la práctica.
Cuestionario de autoevaluación
1. ¿Qué es la teoría del muestreo?
2. ¿En qué situaciones es conveniente recurrir al muestreo?
3. ¿Cuáles son los soportes de la teoría del muestreo?
4. ¿Qué es un muestreo aleatorio simple?
5. ¿Para qué se utiliza la teoría del muestreo?
6. ¿Qué es un muestreo aleatorio sistemático?
7. ¿Qué es un muestreo aleatorio estratificado?
8. ¿Qué es un muestreo por conglomerados?
9. ¿Qué es el nivel de confianza?
10. ¿Qué es el error de muestreo?
A los valores numéricos obtenidos del análisis estadístico descriptivo de
una muestra se les denomina:
a. Población
b. Parámetros
c. Estadísticos
d. Sesgo
e. Desviación estándar
2. Cuando se selecciona una muestra con el fin de realizar una análisis
estadístico debe cuidarse que los elementos:

a. Tengan características similares entre sí
b. Se encuentren dentro del mismo lote
c. Sean seleccionados de manera aleatoria
d. Sean lo más parecidos a la población
e. Estén lo más alejados del centro de la población
3. Al proceso mediante el cual se obtienen los elementos de una muestra
representativa de la población se le denomina:
a. Proceso estadístico
b. Procedimiento de muestreo
c. Proceso de selección
d. Muestreo aleatorio
e. Seccionamiento
4. Al obtener una muestra se debe asegurar que durante el proceso todos los
elementos:
a. Resulten del mismo tipo
b. Resulten como deseamos
c. Se encuentren del intervalo seleccionado
d. Resulten sin defectos
e. Tengan la misma probabilidad de ser escogidos
5. Una técnica para muestrear, en la cual se asegura la no intervención de la
mano del hombre, es:
a. El uso de un dado
b. Una moneda
c. Una tabla de números aleatorios
d. El criterio del analista a cargo
e. El criterio del cliente
6. Una población finita en la que se realiza un muestreo con reemplazamiento
puede ser considerada como:
a. Modelo
b. Infinita
c. Muestra
d. Acotada
e. Estratificada
7. El muestreo realizado mediante la aplicación de un criterio personal de
preferencia o aversión hacia determinados elementos constituye un
método:
a. Probabilístico
b. Aleatorio simple
c. Aleatorio directo

d. De conglomerados
e. No probabilístico
8. Suponga que hay un inventario con 15 diferentes líneas de producto. Si
para efectuar un muestreo tomamos una sola línea de producto se dice que
el muestreo fue:
a. Probabilístico
b. Por conglomerados
c. Aleatorio simple
d. Aleatorio sistemático
9. Se denomina así a la diferencia entre un estadístico y su parámetro
poblacional correspondiente:
a. Media poblacional
b. Proporción
c. Error de muestreo
d. Parámetro poblacional
e. Sesgo
10. Un auditor va a realizar una prueba donde espera una tasa de error no
una población de 15 000 facturas, si la prueba se realizará en el mes de marzo y
si la última factura del mes de febrero es la No. 28 974, el tamaño de la muestra
es de:
a. 15 000
b. 375
c. 7 500
d. 28 974
e. 1 500
A.2.1.Elabora un glosario con los conceptos básicos de ―distribución muestral para
la media‖ ―distribución muestral de la proporción‖ y ―teorema central de límite‖
en los libros de la bibliografía del tema.
A.2.2.Realiza los ejercicios sobre este tema que se presentan en el libro de
Probabilidad y Estadística de Stephen S. Willoughby.
A.2.3. Investiga y elabora un cuadro con las ventajas y desventajas de la distribución
muestral para la media y de la distribución muestral de la proporción.
A.2.4. Investiga las aplicaciones prácticas para distribución muestral para la media.
A.2.5. Investiga en que situaciones se utiliza la distribución t de Student en lugar de
una distribución normal.
A.2.6.Revisa el uso y manejo de las tablas para las distribuciones: t de Student, ―F‖ y
normal estándar, en base a los ejercicios que se presentan en los libros

citados en la bibliografía del tema.
Cuestionario de evaluación
1. ¿Qué es una distribución de muestreo?
2. Si el estadístico utilizado es la media muestral, ¿qué nombre recibe la
distribución de este estadístico?
3. ¿Qué es la distribución muestral de las medias de las muestras?
4. ¿Qué relación existe entre la media de las medias de la muestra y la media de la
población?
5. ¿Cómo es la dispersión de las medias de la muestra en comparación con la de
los valores de la población?
6. ¿Cómo es la forma de la distribución muestral de las medias de muestras y la
forma de la distribución de frecuencia de los valores de la población?
7. ¿Cómo es la desviación estándar de las medias de las muestras comparada con
la desviación estándar de la población?
8. Para una población infinita ¿qué implicación tiene el hecho de que la distribución
de muestreo sea asintóticamente normal?
9. ¿Cómo es la distribución de muestreo de medias cuando la población de origen
está normalmente distribuida?
10. En una empresa se tienen 4 puestos de gerente nivel C disponibles y 7
candidatos que pueden ocupar esos puestos, ¿de cuántas formas podemos
tomar la decisión correspondiente?
Examen de autoevaluación
1. Al considerar todas las muestras de tamaño ―n‖ que pueden extraerse de
una población, si se calcula el valor medio para cada una de ellas y se
integran estos valores en un solo conjunto de datos es posible obtener
una:
a. Campana de Gauss
b. Tendencia paramétrica
c. Curva de ajuste
d. Distribución muestral
e. Parámetro muestral
2. En el proceso de inferencia estadística paramétrica existen dos maneras de
estimar los parámetros de una población, una de ellas es la:
a. Estadística descriptiva
b. Estimación puntual
c. Prueba de significancia
d. Medida de sesgo

e. Medida de tendencia central
3. Calcular el factor de corrección para la población finita de un inventario que
consta de 250 productos y a la cual se le efectuará un muestreo de 40%:
a. 0.881
b. 0.918
c. 0.819
d. 0.991
e. 0.989
4. Qué concepto establece que si se selecciona una muestra aleatoria
suficientemente grande de n observaciones, la distribución muestral de las
medias de las muestras se aproxima a una distribución normal.
a. Definición de distribución muestral
b. Proceso aleatorio
c. Proceso de muestreo
d. Teorema del límite central
e. Distribución de probabilidad
misma población también se distribuye normalmente. Esta definición
corresponde a:
a. El teorema de Bayes
b. La ley de las probabilidades
c. El teorema del límite central
d. La ley de la distribución normal
e. El teorema de Markov
6. Una población se compone de los siguientes cinco números 2, 3, 6, 8, y 11.
Calcule la media de la distribución muestral para tamaños de muestra 2 con
reemplazamiento:
a. 6.2
b. 5.7
c. 6.0
d. 6.1
e. 5.8
7. Cuando se lleva a cabo un estudio estadístico paramétrico se requiere una
muestra suficientemente grande, lo cual significa que debe tener un tamaño
igual o mayor a:

a. 64
b. 50
c. 40
d. 30
e. 20
8. Si las distribuciones muestrales tienen la misma media, la elección de una
de ellas deberá entonces basarse en la que tenga el menor valor del
estadístico. Esta definición corresponde a:
a) Rango
b) Varianza
c) Sesgo
d) Mediana
e) Moda
9. Se tiene una lista de 120 estudiantes, 60 de ellos son de Contaduría y el
resto de Administración. Si se toma una muestra al azar, halle la
probabilidad de que se escojan entre el 40% y el 60% de contadores del
tamaño de la muestra:
a. 98.5%
b. 96.7%
c. 95.8%
d. 97.7%
e. 99.1%
10. De un lote muy grande (población infinita) de facturas, la desviación
estándar es $10. Se extraen diversas muestras; cada una de ellas es de 200
facturas y se calculan las desviaciones estándar de cada muestra. Hallar la
media de la distribución muestral de desviaciones estándar:
a. 0.30
b. 0.50
c. 2.77
d. 7.41
e. 10.0
A.3.1. Elabora un resumen de las ventajas y desventajas al utilizar una estimación
de intervalo sobre una estimación del tipo puntual, con los libros citados en la
bibliografía.
A.3.2. Elabora un cuadro que permita comparar los procedimientos para calcular los
intervalos de confianza para la media, la varianza y para la proporción.
A.3.3. Elabora un ensayo de la importancia de tener un buen conocimiento sobre
las distribuciones: ―t de student‖, ―Chi-cuadrada‖ ―F‖ y ―normal estándar‖.
A.3.4. Realiza los ejercicios sobre la construcción de intervalos de confianza para la
media, para la varianza y para la proporción que vienen en los libros de la

bibliografía del tema.
A.3.5. Realiza los ejercicios sobre el cálculo del tamaño de la muestra tanto para la
media como para la proporción que están citados en la bibliografía del tema.
A.3.6. Investiga en revistas especializadas la importancia de las estimaciones de
intervalo y las razones de tal necesidad.
A.3.7. Elabora un resumen del tema.
1. ¿Cuál será la probabilidad de que un auditor tenga cuatro éxitos si va a realizar
cinco auditorias, suponiendo que las probabilidades de éxito y por ende las de
fracaso son independientes de una auditoria a otra?
2. Suponga usted que la llegada de trabajos a un despacho contable obedece a
una distribución de Poisson y que en dicho despacho realizamos un muestreo;
durante el primer día llegaron dos trabajos; en el segundo, cuatro; en el
tercero, tres; en el cuarto, cinco; y en el quinto, dos. Encuentre usted el
estimador de máxima verosimilitud correspondiente.
3. Si realizamos un muestreo en un autolavado donde durante la primera hora
llegaron dos automóviles; en la segunda, cuatro; en la tercera, tres; en la
cuarta, cinco; y en la quinta, dos; encuentre usted el estimador de máxima
verosimilitud correspondiente.
4. Una muestra aleatoria de tamaño 49 tiene una media de 157 y una desviación
estándar de 14.7. Determine un intervalo con 95% de confianza para la media
verdadera de la muestra.
5. Suponiendo que 64 mediciones de la densidad del cobre dieron por resultado
una media de 8.81 y una desviación estándar de 0.24, calcule un intervalo con
99% de confianza para la densidad verdadera.
6. En una muestra aleatoria de 125 llantas para automóvil, se encontró que la
vida media fue de 35,000 km. y la desviación estándar de 4,000. Determine un
intervalo con 68% de confianza para la vida media.
7. Un estudio sobre ciertas acciones comunes permitió conocer que en una
muestra aleatoria de 100 acciones la rentabilidad anual promedio fue de 4.2%,
mientras que su desviación estándar es de 0.6%. Determine un intervalo, con
95% de confianza, para la rentabilidad promedio.
8. ¿Cuál es la diferencia entre una estimación y un estimador?
9. ¿Qué es un intervalo de confianza?
10. Señale, ¿por qué son preferibles las estimaciones de intervalo a las
estimaciones puntuales?
1. Cuando se define un intervalo de valores de la muestra y se menciona que
dentro del mismo es muy probable que se encuentre el parámetro

poblacional, se dice que se está realizando:
a. Un análisis estadístico
b. Una estimación de punto
c. Una estimación de intervalo
d. Una prueba de hipótesis
e. Un estudio inferencial
2. Suponga que estamos realizando la estimación por intervalo del valor de la
media poblacional considerando un nivel de confianza del 99%, ¿cuál de los
intervalos siguientes expresa nuestra intención?
a. µs ±
b. µs ± 1.96
c. µs ± 2
d. µs ± 2.58
e. µs
3. Determine el intervalo de valores correspondiente a un nivel de confianza del
99% para el valor de la media poblacional si una muestra de 200 datos dieron
una media de 0.824 pulgadas con una desviación estándar de 0.042
pulgadas:
a. 0.824 ± 0.005
b. 0.824 ± 0.006
c. 0.824 ± 0.009
d. 0.824 ± 0.008
e. 0.824 ± 0.003
4. La corrección que se realiza al valor de la desviación estándar por la
consideración de población finita depende de la relación que guardan los
tamaños de la población y de la muestra, ¿cuál es la relación por
considerar?
a. n/N >5%
b. n/N < 5%
c. n/N =5%
d. n/N = 10%
e. n/N >10%
5. Una muestra al azar de 50 calificaciones de proyectos de inversión de un
total de 200 arrojó una media de 75 y una desviación estándar de 10. ¿Con
qué nivel de confianza podrá decirse que la media de las 200 calificaciones
es de 75±1?
a. 73.2%

b. 46.9%
c. 63.4%
d. 56.52%
e. 81.0%
6. Durante el envase de mermeladas se obtuvo en un envase un peso de 216.48
gramos. Si se sabe que el error probable es de 0.272 gramos. ¿Cuáles son
los límites de confianza del 95% (en gramos) para dicho peso?
a. 216.48 ± 0.56
b. 216.48 ± 0.57
c. 216.48 ± 0.55
d. 216.48 ± 0.53
e. 216.48 ± 0.54
7. Si las distribuciones muestrales de dos estadísticos tienen la misma media,
entonces el estadístico más eficiente es el que tenga:
a) Solo una frecuencia modal
b) Menor varianza
c) Sesgo hacia la derecha
d) Mediana y media más parecidas
e) Más intervalos de clase
8. La precisión o margen de error de una estima se conoce como:
a. Seguridad
b. Variación
c. Aproximación
d. Desviación estándar
e. Varianza
9. Si en una muestra grande con distribución normal se toma un estadístico S,
a. 60%
b. 68.27%
c. 75%
d. 95.45%
e. 90%.
10. Si en una muestra grande con distribución normal se toma un estadístico
S, ¿con qué intervalo se obtiene el 99% de nivel de confianza?:
a) µs ±
b) µs ± 1.96
c) µs ± 2

d) µs ± 2.58
A.4.1. Elabora un resumen de las etapas básicas en pruebas de hipótesis que vienen
propuestas en los diferentes libros de la bibliografía del tema.
A.4.2. Elabora un cuadro comparativo de los conceptos de hipótesis nula y
alternativa que vienen en los diferentes libros de la bibliografía del tema.
A.4.3. Investiga los diferentes conceptos sobre: error tipo I y error tipo II que dan los
diferentes libros de la bibliografía del tema.
A.4.4. Investiga la importancia de las hipótesis en la toma de decisiones.
A.4.5. Elabora cinco ejercicios de las etapas básicas en pruebas de hipótesis
A.4.6. Elabora un cuadro con las implicaciones de tener muestras grandes y
pequeñas a la hora de hacer la prueba de una hipótesis.
A.4.7. Investiga en revistas especializadas como formulan y se presentan las
hipótesis nula y alternativa.
1. Una hipótesis nula se establece como:
2. El nivel de significancia en una prueba de hipótesis es:
3. Un estadístico de prueba en una prueba de hipótesis es:
4. ¿Cuáles son las etapas básicas en pruebas de hipótesis?
5. En una prueba de una cola el signo de la hipótesis nula puede ser:
6. El nivel de significancia en una prueba de hipótesis corresponde a:
7. Un artículo de prensa señaló que la edad promedio de los accionistas de
empresas está decreciendo. El gerente de una de ellas decide realizar una
prueba de hipótesis para verificar si este señalamiento aplica a su empresa. Se
considera una desviación estándar de 12 años y una muestra de tamaño 250,
cuya media muestral es de 53 años. Para un nivel de significancia del 5%, ¿cuál
es el valor crítico para la prueba?
8. La Ingeniería de Control de Calidad probó un lote de tubos fluorescentes y
encontró una vida promedio de 1,570 horas con desviación estándar de 120
horas. Con un nivel de significación del 5%, determinar la regla de decisión.
9. Se prueba un lote de un nuevo modelo experimental de 100 lámparas de vapor
de sodio; su vida es de 43,000 horas y su desviación estándar, de 2,000 horas.
Si la vida normal de las lámparas es de 40,000 horas. Probar con un nivel de
significación del 10%
10. En una planta embotelladora de leche se toma una muestra de 500 botellas; 40
de ellas se obtienen con impurezas. Si se supone que el límite máximo de
impurezas es 7%. Establezca la regla de decisión para un nivel de significancia
del 4%
1. Suponga que usted forma parte de un grupo de protección al consumidor, y

está interesado en determinar si el peso promedio de cierta marca de arroz,
empacado en paquetes de 1 kg, es menor que el peso anunciado; para ello,
usted elige una muestra aleatoria de 50 bolsas, de las cuales obtiene una
media de 980gr. y una desviación estándar de 70 gr. Para este problema, cuál
es la hipótesis nula:
a) H0: <1 kg.
b) H0: kg.
c) H0: =1 kg.
2. ¿Cuál es la hipótesis alternativa?
a) H1: kg.
b) H1: kg.
c) H1: =1 kg.
3. Para este problema, se dice que la prueba de hipótesis es de
a) cola izquierda
b) cola derecha
c) dos colas
d) sin cola
4. Si el nivel de significancia es del 5%, entonces la hipótesis nula se:
a) acepta
b) es indiferente
c) rechaza
d) debe replantear
5. Se supone que un medicamento que sirve como antibiótico contiene 1000
unidades de penicilina. Una muestra aleatoria de 100 de estos antibióticos
produjo una media de 1020 gramos y una desviación estándar de 140
gramos. Para este problema, la hipótesis nula es:
6. La hipótesis alternativa es:

7. Para este problema se dice que la prueba de hipótesis es de:
a) una cola
b) dos colas
c) cola izquierda
d) cola derecha
8. A un nivel de significancia del 5%, la hipótesis nula se:
a. acepta
b. rechaza
c. es indiferente
d. replantea
9. Se sabe que los voltajes de una marca de pilas ―AAA‖ para calculadora se
distribuyen normalmente con un promedio de 1.5 volts; se probó una
muestra aleatoria de 15 y se encontró que la media fue de 1.3 volts y que la
desviación estándar fue de 0.25 volts. Para este problema, la hipótesis nula
es:
10. La hipótesis alternativa es:
A.5.1. A partir del estudio de la bibliografía específica sugerida, elabora un glosario
para cada uno de los conceptos principales y sus aplicaciones.
A.5.2. Investiga y realiza por lo menos tres ejercicios o aplicaciones estadísticas de
acuerdo con los conceptos estudiados utilizando la bibliografía sugerida.
A.5.3. Proponga ejemplos de aplicación de pruebas de bondad de ajuste a una
distribución binomial.
A.5.4. Investiga y proporciona ejemplos prácticos de pruebas de bondad de ajuste a
una normalidad.
A.5.5. Estudia y elabora un resumen el tema de tablas de contingencia y otros tipos
de pruebas de independencia.

A.5.6. Estudia y proponga ejercicios prácticos de prueba de signo para muestras
pequeñas.
A.5.7. Estudia y proponga ejercicios prácticos de prueba de U de Mann–Whitney
para muestras pequeñas.
A.5.8. Investiga la prueba de Kruskal-Wallis para un análisis de varianza por rangos.
A.5.9. Visita la página www.aulafacil.com y compare los temas estudiados con la
propuesta que se expresa e indique sus conclusiones.
1. ¿Qué pruebas son más efectivas: las paramétricas o las no paramétricas?
2. El entrenador de un equipo de ciclismo determina al azar la presión de las llantas
de las bicicletas antes de la carrera. Si la presión no es correcta la registra como
muy baja (B) o muy alta (A). A continuación se dan los datos. Utilice la prueba
correcta para determinar, con un nivel de significancia de 0.10, si la presión de las
llantas tiende a ser muy alta o muy baja, o si la ocurrencia de alta y baja se puede
considerar igual.
AABBBAABBBBAABBB
3. ¿Qué prueba paramétrica es similar a la prueba de U de Mann–Whitney?
4. El número de juegos de video vendidos por semana durante varias semanas se
organiza en una secuencia de baja a alta; se designan por A o B, que representan
a los dos vendedores clave de la compañía. El distribuidor de videos está
interesado en analizar su volumen de ventas.
¿Pueden los vendedores considerarse igualmente efectivos? Pruebe con un
nivel de significancia de 0.05.
A,A,B,A,A,B,B,A,A,A,A,B,B,A,A,B
A,B,A,B,B,B,A,B,A,B,B,B,A,B,B,B
5. ¿Cuál es la diferencia esencial entre los métodos estadísticos paramétricos y los
no paramétricos?
6. Enumere las razones por las que elegiría un método no paramétrico para analizar
datos muestrales.
7. ¿Qué prueba no paramétrica es similar a la prueba del signo de una muestra?
8. Un generador de números aleatorios genera números positivos y negativos en
forma aleatoria. Después de verificar la primera serie de números, el analista
piensa que la serie parece aleatoria, pero decide que debe realizarse una prueba
estadística antes de usar el programa en toda la empresa. Se presenta la serie
de números observada, donde P representa a un número positivo y N a uno
negativo. ¿Parece ser aleatorio el programa?
a) Pruebe con un nivel de significancia de 0.5
b) Pruebe con un nivel de significancia de 0.10
. Use la prueba de U de Mann-Whitney para determinar si hay diferencia
10. Utilice la prueba de Kruskal – Wallis para determinar si los grupos del 1 al 5

1. En estadística no paramétrica, una muestra es grande cuando su tamaño es
mayor de:
a. 64
b. 50
c. 40
d. 30
e. 20
2. En una prueba de signo:
a. Se manejan sólo valores absolutos
b. Se ignora la magnitud de la diferencia
c. Es importante la dispersión de los datos
d. Se manejan sólo números o cantidades positivas
e. Se manejan sólo números o cantidades negativas
3. Una manufacturera automotriz desea conocer la preferencia de los clientes
por los colores ocre o índigo del modelo de lujo, pues sólo uno saldrá al
mercado. Se invitó a los 20 mejores vendedores para que opinaran y se
encontró que doce prefirieron el color ocre, siete el índigo y uno indeciso. En
un nivel del 10% probar si :
H0: Cualquier color gustará por igual a los clientes
H1: Hay preferencia por alguno de los colores de los clientes
a. Se rechaza H0 pues la región de aceptación es entre 8 y 11 signos ―+‖
b. Se rechaza H0 pues la región de aceptación es entre 7 y 12 signos ―+‖
c. Se rechaza H0 pues la región de aceptación es entre 6 y 13 signos ―+‖
d. Se acepta H0 pues la región de aceptación es entre 5 y 14 signos ―+‖
e. Se acepta H0 pues la región de aceptación es entre 4 y 15 signos ―+‖
Nombre Antes del curso Después del
curso
Elizabeth
Luisa
Mario
René
Cristina
Eloísa
Arturo
Luis
Xóchitl
Mónica
Jaime
Soledad
Estrella

Francisco Negativa
Baja
Baja
Negativa
Baja
Negativa
Baja
Baja
Negativa
Negativa
Baja
Muy alta
Baja
Baja Alta
Muy alta
Alta
Baja
Alta
Baja
Alta
Muy alta
Baja
Negativa
Alta
Baja
Alta
Alta
4. En un grupo piloto de 14 competidores del equipo olímpico mexicano se
efectuó una prueba de ―confianza en sí mismo‖ antes de cursar un
seminario. La autoconfianza se clasificó como negativa, baja, alta y muy alta.
Usando un nivel de significación del 5% y analizando la tabla diga si el
seminario ayuda a mejorar la autoconfianza:
H0: p=0.50
H1: p>0.50
a. Se acepta H0 pues hubo 9 signos ―+‖
b. Se rechaza H0 pues hubo 10 signos ―+‖
c. Se rechaza H0 pues hubo 11 signos ―+‖
d. Se rechaza H0 pues hubo 12 signos ―+‖
e. Se rechaza H0 pues hubo 13 signos ―+‖
5. Para el aniversario de la empresa se organizó una convención y se dio a
escoger entre el menú tradicional o uno especial. La muestra fue de 81

clientes de los cuales 42 prefirieron el especial. Utilizando la prueba del
signo y un nivel de 0.02, pruebe si a los clientes les gustó más el menú
especial que el tradicional:
H0: Ambos menús gustaron por igual (p=0.50)
H1: Gustó más el menú especial (p>0.50)
a. Se acepta H0 pues Zc es 0.44
b. Se rechaza H0 pues Zc es 1.03
c. Se acepta H0 pues Zc es 1.69
d. Se rechaza H0 pues Zc es 0.23
e. Se acepta H0 pues Zc es 1.45
6. El sindicato de taxistas afirma que la mediana del recorrido semestral de
cada unidad es de 40,000 km. Sin embargo, esto es rebatido por algunos
dirigentes que afirman que la mediana es mayor; por lo tanto, se tomó una
muestra aleatoria de 205 taxis y se encontró que 170 recorren una mayor
distancia; 5 recorren 40,000 km. y los restantes menos de 40,000 km.
Utilizando la prueba del signo y un nivel de 0.05, pruebe si:
H0: La mediana semestral es igual a 40,000 km.
H1: La mediana semestral es mayor de 40,000 km
a. Se acepta H0 pues la Zc es 1.509
b. Se rechaza H0 pues la Zc es 3.748
c. Se rechaza H0 pues la Zc es 10.540
d. Se acepta H0 pues la Zc es 0.841
e. Se rechaza H0 pues la Zc es 6.492
7. En dos equipos de vendedores de puerta en puerta se analizaron los
resultados de su entrenamiento. Las puntuaciones del equipo ―A‖ son: 186,
212, 97, 141, 160, 122, 180 y 121; las del grupo ―B‖ son: 147, 99, 167, 126, 180,
197 y 128. Como la población de puntuaciones no se distribuye
normalmente, use la prueba de Mann-Whitney con un nivel de significación
de 5% y determine el valor crítico de la prueba:
H0: No hay diferencia entre los dos grupos
H1: Existe una diferencia entre ambos grupos
a. 7
b. 8
c. 9
d. 10
e. 11

8. En dos equipos de vendedores de puerta en puerta se analizaron los
resultados de su entrenamiento. Las puntuaciones del equipo ―A‖ son: 186,
212, 97, 141, 160, 122, 180 y 121; las del grupo ―B‖ son: 147, 99, 167, 126, 180,
197 y 128. Como la población de puntuaciones no se distribuye
normalmente, use la prueba de Mann-Whitney con un nivel de significación
de 5%:
H0: No hay diferencia entre los dos grupos
H1: Existe una diferencia entre ambos grupos
a. Se rechaza H0 pues la U calculada es 15.4
b. Se rechaza H0 pues la U calculada es 17.8
c. Se acepta H0 pues la U calculada es 21.9
d. Se acepta H0 pues la U calculada es 24.6
e. Se acepta H0 pues la U calculada es 27.5
9. En la Olimpiada de Matemáticas compitieron 20 ingenieros contra 15
actuarios, las calificaciones fueron las siguientes: ingenieros: 35, 11, 8, 21,
4, 18, 15, 36, 13, 28, 31, 23, 5, 9, 27, 29, 37, 2, 1, 20, 19, 16, 39, 33 y 7;
actuarios: 12, 34, 32, 25, 22, 3, 40, 17, 30, 24, 14, 10, 38, 6 y 26. Use la prueba
de Mann-Whitney con un nivel de significación de 0.05 y demuestre si hay
alguna diferencia en su aptitud hacia las matemáticas de alguno de los
grupos:
H0: No hay diferencia entre ingenieros y actuarios
H1: Hay una diferencia significativa de alguno
a. Se acepta H0 pues la Zc es –0.42
b. Se acepta H0 pues la Zc es –0.71
c. Se acepta H0 pues la Zc es 1.21
d. Se rechaza H0 pues la Zc es 2.72
e. Se rechaza H0 pues la Zc es –0.35
No. Normal Nueva
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 15
10
16

10
20
17
24
23
17
21
25 25
28
16
22
19
20
30
26
18
23
22
10.En los botes pesqueros se desea probar la efectividad de una nueva técnica.
Así que al tomar una prueba con 11 botes los resultados fueron los
siguientes:
Aplicando la prueba de Wilcoxon de rangos con signo y un nivel de significación
del 5% probar si la nueva técnica incrementa o no la pesca:
H0: Los volúmenes de pesca no cambian con la nueva técnica
H1: Los volúmenes de pesca mejoran con la nueva técnica
a. Se acepta H0 pues la T calculada es 18.1
b. Se acepta H1 pues la T calculada es 6.5
c. Se acepta H0 pues la T calculada es 2.7
d. Se acepta H1 pues la T calculada es 5.1
e. Se acepta H0 pues la T calculada es 7.9
A.6.1. Con la bibliografía del tema estudia y elabora un cuadro de la relevancia que
tiene el coeficiente de correlación contra el coeficiente de determinación.
A.6.2. Identifica en el contexto social en el que vive algún problema en el cual se
pueda aplicar la regresión lineal.
A.6.3. Compara el método de mínimos cuadrados en los diferentes libros de la
bibliografía del tema y elabora un resumen.
A.6.4. Estudia los ejercicios resueltos de libro Estadística de Weimer sobre regresión
lineal.
A.6.5. Estudia y compara los conceptos y aplicaciones de los coeficientes: de
correlación y de determinación en los diferentes libros de la bibliografía del

tema.
A.6.6. Averigua algunas investigaciones que utilizaron el análisis de regresión simple.
A.6.7. Averigua que tipo de investigaciones utilizan el análisis de correlación.
1. Diga qué es el análisis de regresión lineal o bivariada.
2. ¿Cuándo se aplica la regresión múltiple?
3. ¿Qué es el método de los mínimos cuadrados?
4. ¿Quién propuso el método de los mínimos cuadrados?
5. ¿Qué es el coeficiente de determinación?
6. ¿Cuál es el rango del coeficiente de determinación?
7. ¿Qué es el coeficiente de correlación?
8. ¿Cuál es el rango del coeficiente de correlación?
9. ¿Quién desarrolló por primera vez los métodos estadísticos para el estudio de la
relación entre dos variables?
10. ¿Es el análisis de regresión un procedimiento para establecer una relación de
Sueldo del
empleado 8000 7000 6500 9200 6000 12000 10300 8700 7500 6250
Ahorro del
empleado 4000 2000 3200 4500 1200 1000 2500 1500 1700 2250
causa y efecto?
1. 1 Considere que el departamento de recursos humanos de la empresa en
la que laboramos está interesada en saber si el monto del salario guarda
alguna relación directa con la el ahorro voluntario que los empleados
sindicalizados de la empresa presentan. Para ello la empresa ha tomado
una muestra aleatoria de 10 empleados quedando los datos obtenidos en
la siguiente tabla:
¿Para este problema la recta de regresión considerando el sueldo del
empleado como variable independiente es?:

a) Y = -2607.25 + 0.58484 Xi
b) Y = -3500.50 + 0.51831 Xi
c) Y = 2687.23 – 0.03711 Xi
d) Y = 5000 + 0.12581 Xi
2. Para el problema de la pregunta 1, el coeficiente de determinación es:
a) 0.33985986
b) 0.00369796
c) –0.3398477
d) 2.45768779
3. Para el problema de la pregunta 1, el coeficiente de correlación es:
a) 9.4372838
b) 2.5465758
c) –1.247574
d) –0.060811
4. Para el problema 1 podemos decir que los empleados:
a) entre más ganan mas ahorran
b) entre más ganan menos dinero ahorran
c) ahorran de manera indiferente
d) no existe un patrón de ahorro en función del salario
5. El pronóstico de ahorro para un empleado que gana $15,000.00 será de:

a) 3243.83
b) 2543.83
c) 4243.83
d) 6243.83
Sueldo del
cliente 18.0 15.0 19.0 9.2 8.6 12.0 10.7 14.3 17.8 16.0 15.0
Gastos del
cliente 14.8 10.4 15.7 7.1 5.3 8.0 8.5 10.2 13.0 14.0 11.3
6. Una tienda departamental, está considerando otorgar tarjetas de crédito a
sus cliente, para lo cual realiza un estudio con el fin de observar el
comportamiento de sus gastos en función de su salario. Los datos obtenidos
en una muestra aleatoria de tamaño 11 se encuentran en la siguiente tabla:
en miles de pesos.
¿Para este problema la recta de regresión considerando el sueldo del cliente
como variable independiente es?:
a) Y = -1.3223 - 0.60253 Xi
b) Y = 1.2332 + 0.25360 Xi
c) Y = -2.2332 – 0.60253 Xi
d) Y = 1.3223 + 0.60253 Xi
7. Para el problema de la pregunta 6, el coeficiente de determinación es:
a) 0.37923

b) 2.10045
c) –1.2678
d) 3.42567
8. Para el problema de la pregunta 6, el coeficiente de correlación es:
a) 4.218923
b) –3.34567
c) 0.615817
d) –0.61587
9. Para el problema 6 podemos decir que los empleados:
a) entre más ganan más gastan
b) entre más ganan menos dinero gastan
c) gastan de manera indiferente
d) no existe un patrón de gasto en función del salario
10. El pronóstico de gasto para un cliente que gana $21,000.00 será de:
a) 18000.23
b) 15000.50
c) 11330.76
d) 14325.79
A.7.1. Elabora un glosario conceptual de las definiciones presentadas en el tema por
medio de la bibliografía del tema.

A.7.2. Elabora un cuadro comparativo de las variaciones cíclica, temporal e irregular.
A.7.3. Investiga en artículos de revistas especializadas la manera en que se aborda
las series de tiempo.
A.7.4. Investiga las aplicaciones de los métodos de pronósticos en los libros citados
en la bibliografía y en revistas especializadas.
A.7.5. Elabora un resumen de lo visto en la materia.
1. ¿Qué es una serie de tiempo?
2. ¿Cuáles son los elementos de una serie de tiempo?
3. ¿Cuál es el modelo más utilizado para descomponer una serie de tiempo?
4. Explica qué es la tendencia en una serie de tiempo.
5. ¿Cómo se produce la tendencia de una serie de tiempo?
6. Explica qué es la componente cíclica en una serie de tiempo.
7. Explica qué es la componente estacional en una serie de tiempo.
8. Explica qué es la componente irregular en una serie de tiempo.
9. ¿Cómo se produce la componente irregular de una serie de tiempo?
10. ¿Cuál es el objetivo del responsable del pronóstico en el análisis de
predicciones?
Indica si las siguientes aseveraciones son verdaderas (V) o falsas (F):
_____1. Las series de tiempo resultan especialmente útiles cuando se requiere
realizar un pronóstico sobre el comportamiento futuro que puede tener una
variable determinada.
_____2. La tendencia es la componente que representa el comportamiento
(crecimiento o decrecimiento), en un periodo corto de tiempo.

_____3. El objetivo principal del conocimiento de las series de tiempo es la
identificación de los factores que intervienen y la separación de cada
uno de ellos.
_____4. Una vez separada la componente estacional, se procede a calcular la
componente irregular, la cual se realiza utilizando la ecuación del modelo
multiplicativo.
_____5. La separación de la tendencia, utiliza la metodología de la línea de
regresión, esta línea solo se puede representar por una recta.
_____6. Las fluctuaciones de los valores de rendimientos alrededor de la línea de
tendencia, constituyen la componente estacional.
____7. Realizar un pronóstico significa estimar los valores futuros de una variable,
considerando que el comportamiento de ella en el pasado se repetirá de
la misma manera.
_____8. El método intuitivo esta basado en procedimientos rigurosos.
_____9. En el método de promedios móviles sus datos son fijos.
_____10. Se denomina método de suavizamiento exponencial porque el peso
considerado a periodos anteriores dentro del pronóstico va disminuyendo
exponencialmente
ACTIVIDAD 1
La empresa ―Sopitas la modernísima‖ S.A. de C.V., se dedica a
la
comercialización de sopas de pasta instantáneas, presenta los siguientes datos:

Volumen de ventas (unidades) 55,031
Precio por unidad 6.36
Costo variable 165,000.00
Costo fijo 135,000.00
Intereses 45,000.00
Tasa impositiva 0.40
Emisión de acciones preferentes 1,000
Emisión de acciones comunes 2,000
Valor de las acciones preferentes 1.00
En base a lo anterior, calcula el grado de apalancamiento operativo y financiero
de la empresa. Posteriormente explica qué sucedería si sus ventas según
estimación, aumentaran en un 75%, tomando en cuenta que el objetivo de la
empresa es crecer dentro del mercado.
Realiza tu actividad en un procesador de textos, guárdala en tu computadora y
una vez que concluyas, presiona el botón Examinar. Localiza el archivo, ya
seleccionado, presiona Subir este archivo para guardarlo en la plataforma.
ACTIVIDAD 2
La empresa ―Vasito‖ S. A de C. V. se dedica a la comercialización de vasos de
cristal, presentando los siguientes datos:
Volumen de ventas (unidades) 65,000
Precio por unidad 10.83
Costo variable 132,500.00
Costo fijo 79,500.00
Intereses 100,000.00
Tasa impositiva 0.40
Emisión de acciones preferentes -
Emisión de acciones comunes 10,000
Valor de las acciones preferentes -
En base a lo anterior, calcula el grado de apalancamiento operativo y financiero
de la empresa. Posteriormente explica qué sucedería si sus ventas según
estimación, aumentaran en un 15%, tomando en cuenta que la competencia de
las demás comercializadoras tanto de vasos de cristal y de plástico es muy alta.
ACTIVIDAD 3
A partir de los datos que se proporcionan a continuación, calcula el punto de
equilibrio y determina el número de unidades a producir.

Ventas realizadas 1,480,550
Precio de venta por unidad 35.00
Costo y gastos variable 592,220.00
Costo y gastos fijo 296,110.00
Utilidad para los socios 10% de
las ventas 14,855.00
ACTIVIDAD 1
Acude a la Bolsa Mexicana de Valores (BMV) e investiga los estados financieros
de las empresas que se enlistan abajo. Posteriormente participa en el foro,
aportando tu opinión sobre lo siguiente:
1. ¿Cuál de las empresas que investigaste, logran la estructura óptima del capital
y por qué?
Tekchem, S.A.B. de C.V.
Grupo Famsa, S.A.B. de C.V
Grupo Radio Centro, S.A.B. de C.V.
Vitro, S.A.B. de C.V.
Interactúa e intercambia opiniones con tus compañeros.
ACTIVIDAD 2
Revisa en los sititos electrónicos que se te presentan abajo, la estructura de las
UAII y UPA de las diversas empresas que ahí se encuentran. Posteriormente
realiza un cuadro comparativo en dónde abordes los puntos importantes de cada
una de ellas.
http://www.bmv.com.mx/infoanua/infoanua_287834_1.pdf
Unidad V. Casos prácticos de boletines analizados / Tema 1. El Haber social y la relación con
la normatividad vigente.
Actividad 1
Casos prácticos para el tema 1

Caso I
Registrar el asiento de apertura de una Sociedad de Responsabilidad Limitada con aportaciones
inmediatas que se conforma con los socios A1, B2, C3, D4, E5, F6, quienes aportan $ 300,000; $
400,000; $ 500,000; $ 600,000; $ 700,000; $ 800,000, respectivamente.
Caso II
Registrar el asiento de apertura de una Sociedad de Responsabilidad Limitada con aportaciones
mediatas, que se conforma con los socios A1, B2, C3, D4, E5, F6, quienes suscriben $ 300,000; $
400,000; $ 500,000; $ 600,000; $ 700,000; $ 800,000, respectivamente; sin embargo, sólo aportan
el 50 %.
Unidad V. Casos prácticos de boletines analizados / Tema 1. El Haber social y la relación con la
normatividad vigente.
Actividad 2
Caso III
La empresa ―Pumas, S.A.‖, conforma su Haber social con la siguiente lista de cuentas y saldos; no es
Balanza de comprobación.
CuentaSaldo propio a su naturaleza normal
Accionistas $ 1‘000,000
Terrenos $ 1‘500,000
Capital social $ 4‘000,000
Reserva legal $ 100,000
Proveedores $ 700,000
Resultado de ejercicios anteriores $ 125,000
Superávit por revaluación $ 225,000
Edificio revaluado $ 225,000
Donaciones $ 400,000
Reservas estatutarias $ 50,000
Actividad 3
I. Realiza el siguiente ejercicio de constitución de una sociedad mercantil y acciones desertas
(regreso del accionista)
I. Realiza el siguiente ejercicio de constitución de una sociedad mercantil y acciones desertas
(regreso del accionista)
1. Se constituye una sociedad anónima con la denominación social HUSISA, con capital solicitado
de $ 500,000 a la SER.
2. La SRE autoriza a la entidad el 100% del capital solicitado.
3. La empresa emite el 80% del capital autorizado.
4. Los accionistas suscriben el 90% del capital emitido.
5. Los accionistas exhiben el capital como sigue.
o Accionista A 30% en efectivo.
o Accionista B mínimo legal.

o Accionista C 25% en efectivo.
o Accionista D un equipo de CÓMPUTO que es valuado en $ 15,000
6. Se emiten 4 bonos de fundador.
7. Se pagan $ 900 de servicios profesionales al notario público por constitución de la sociedad,
se retienen impuestos y por la diferencia se extiende cheque.
8. Se entregan los bonos de fundador.
9. El gobierno del DF dona a la empresa equipo de oficina con la condición de que se utilice en
la misma para cuestiones laborales, según convenio X, con valor de 15,000.
10. Se decreta la segunda exhibición hasta representar el 70% del capital suscrito por cada uno de
los accionistas.
11. Acuden al pago de la segunda exhibición en efectivo los accionistas (A, C, D).
12. Se entabla un juicio con el accionista desertor (B).
13. Se pagan gastos de juicio por $ 1,000 más IVA.
14. El accionista deserto (B) acude al pago de la segunda exhibición en el plazo establecido por la
ley, pagando el 1% de interés mensual por retardo más IVA, y el importe de los gastos del juicio.
15. Se decreta la tercera exhibición hasta representar el 90% del capital suscrito por cada uno de
los accionistas.
Se pide:
• Registrar las operaciones en esquemas de mayor.
• Elaborar el remanente a favor del accionista desertor.
• Elaborar el estado de situación financiera al 24 de enero de 2008.
DISTRIBUCIÓN DE ACCIONES
ACCIONISTA N° DE ACCIONES VALOR NOMINAL IMPORTE
A 20 $ 6,000 $ 120,000
B 18 108,000
C 12 72,000
D 10 60,000
TOTAL 60 360,000
Actividad 4
Realiza el siguiente ejercicio de constitución de una sociedad mercantil y acciones desertas
(reducción del capital).
1. Se constituye una sociedad anónima con la denominación social HUSISA, con capital solicitado
de $ 600,000 a la SRE.
2. La SRE autoriza a la entidad el 90% del capital solicitado.
3. La empresa emite el 90% del capital autorizado.
4. Los accionistas suscriben el 80% del capital emitido.
5. Los accionistas exhiben el capital como sigue.
a. Accionista A 30% en efectivo.
b. Accionista B mínimo legal.
c. Accionista C 25% en efectivo.
d. Accionista D un equipo de oficina que es valuado en $ 16,200
6. Se emiten 4 bonos de fundador.

7. Se pagan $ 1,100 de servicios profesionales al notario público por constitución de la
sociedad, se retienen impuestos y por la diferencia se extiende cheque.
8. Se entregan los bonos de fundador.
9. El gobierno del DF dona a la empresa un terreno con la condición de que ahí se instale una
sucursal, según convenio X, con valor de 120,000.
10. Se decreta la segunda exhibición hasta representar el 60% del capital suscrito por cada uno de
los accionistas.
11. Acuden al pago de la segunda exhibición en efectivo los accionistas (A, B, D).
12. Se entabla un juicio con el accionista desertor (C)
13. Se pagan gastos de juicio por $ 1,200 más IVA.
14. El accionista deserto (C) no acude al pago de la segunda exhibición en el plazo establecido
por la ley, por lo que la sociedad rescinde el contrato por exclusión del accionista incumplido y no
logra vender las acciones en el tiempo establecido, por lo que decide disminuir el capital social
(cancelar bonos de fundador).
15. Se decreta la tercera exhibición hasta representar el 90% del capital suscrito por cada uno de
los accionistas.
Se pide:
• Registrar las operaciones en esquemas de mayor.
• Elaborar el remanente a favor del accionista desertor.
• Elaborar el estado de situación financiera al 24 de enero de 2008
DISTRIBUCIÓN DE ACCIONES
ACCIONISTA N° DE ACCIONES VALOR NOMINAL IMPORTE
A 20 $ 6,480 $ 129,600
B 18 116,640
C 12 77,760
D 10 64,800
TOTAL 60 $ 388,800
En la figura se muestra un mecanismo biela-manivela típico de un motor de combustión. Los
elementos que lo componen son la manivela, la biela, el pistón y el cilindro. La manivela rota en
torno al eje fijo que pasa por el punto A, dicho eje es el eje geométrico del cigüeñal del motor. El
pistón tiene un movimiento rectilíneo alternativo y se desplaza por el interior del cilindro. La biela
tiene un movimiento complejo llamado movimiento rototraslacional.
Hay que percatarse que el punto A viene a ser la articulación que une la manivela con el cigüeñal, el
punto B la articulación que une la manivela con la biela y el punto C la articulación que une la biela
con el pistón. La articulación A, está fija a tierra. El cigüeñal no se muestra en la figura.
Considere que a partir de que usted enciende el motor, la manivela empieza a rotar de modo que el

Se pide determinar las expresiones vectoriales de la velocidad y la aceleración del punto B, en el
instante en que el tiempo, en segundos, es igual a su número de matrícula dividido entre un millón,
es decir:
Recuerde que la velocidad angular de la manivela está dada por (rad/s) y la aceleración angular de
la misma está dada por (rad/s2).
Considere que la longitud de manivela, es decir, la distancia entre los puntos A y B, es igual a 71 mm
= 0.071 m. Esta distancia es el radio de la trayectoria de B.
Note que lo que se pide son las expresiones de y . Note además que, de acuerdo a los datos, la
manivela rota en sentido contrario a las agujas del reloj.
Vean la siguiente animación, animación que mostramos en clase.
La barra mostrada cuya masa es de 10 kg, puede rotar en torno a un eje perpendicular al plano del
papel que pasa por A y está sometida a la acción de una fuerza aplicada en B. Dicha fuerza es
siempre perpendicular a la barra durante su movimiento de rotación. Determine el trabajo efectuado
por la fuerza y el trabajo hecho por el peso de la barra, mientras rota en sentido contrario a las
Considere que la longitud de la barra es l = 0.5 (m) y que la magnitud de la fuerza aplicada es F = 35
(N).
Con el fin de que les sea fácil la resolución de las integrales, se les recomienda considerar las
siguientes sustituciones:
dx = - y
Observe que el peso de la barra está aplicado en su centro de masa G, el cual está situado en su
centro geométrico, es decir, en su punto medio.
La caja de masa m = 5 kg está sujeta a la acción de la fuerza P = 50 N, por intermedio de la cuerda
y la polea, tal como se muestra. El coeficiente cinético de fricción entre las superficies en contacto es
posición 2 es v2 = 2.5 m/s y que h = 0.5 m, determine el trabajo efectuado por la fuerza de fricción.

Considere además que la cuerda es inextensible. Desprecie las masas tanto de la cuerda como de la
polea.
Un cañón de 920 kg, provisto de un resorte contra el retroceso, dispara un proyectil de 4.6 kg con
una velocidad de disparo de 650 m/s. El tiempo que dura el disparo es 0.025 s y la constante de
rigidez del resorte es 4 kN/m. Determine: a) La máxima deformación que experimenta el resorte. b)
La fuerza impulsiva promedio que ejercen los gases sobre el proyectil durante el disparo.
El ángulo de inclinación del cañón, en grados sexagesimales, está dado por:
Recomendación: Efectúe todos los cálculos con 6 cifras decimales.
En un juego de billar la bola 8 debe ser golpeada por la bola blanca, con el fin de que entre a la
buchaca de la esquina derecha. Si la rapidez con que la bola blanca se dirige a la bola 8 para
golpearla, vAi, es 2 m/s, determine las velocidades de ambas bolas después de la colisión.
Las bolas, de igual masa, tienen un diámetro de 60 mm.
Considere que el coeficiente de restitución es e = 0.9.
Pregunta adicional: Determine también la distancia d, desde el centro de la buchaca de la esquina
izquierda, al punto donde la bola blanca choca con la banda, después de golpear a la bola 8.
En este caso, antes de analizar el choque, es necesario determinar el ángulo que forma la velocidad
Los problemas de la determinación del ángulo formado entre la velocidad inicial de la bola blanca y
pueden resolver sin inconvenientes. A continuación l
En la figura se muestra un cilindro hueco que rueda sin deslizarse hacia abajo, a lo largo de un plano
inclinado. Si parte del reposo en la posición 1, determine su velocidad angular en la posición 2 y el
tiempo que tarda en desplazarse desde 1 hasta 2. Considere los siguientes datos:
20000
Matrícula
r 
(mm)
R = 2r (mm) l = 2.5r (mm), la longitud del cilindro
d = 65r (mm) = r (grados sexagesimales)

Recomendaciones:
Para determinar el torque neto y la aceleración angular recuerde que, en todo instante, el cilindro
rota en torno al punto de rodadura.
Efectúe todos los cálculos con 6 cifras decimales.
1. La aceleración de una partícula es directamente proporcional al cuadrado del tiempo ―t‖. Cuando t
= 0 seg, la partícula está en x = 24 m. Si se sabe que en t = 6 seg; x = 96 m y v = 18 m/seg.
Determine.
a) Las ecuaciones del movimiento de la partícula (aceleración, velocidad y posición).
b) La velocidad y la posición cuando la aceleración es 1 m/seg2.
c) La distancia recorrida desde t = 1 hasta t = 6 seg.
2. La aceleración de una partícula es directamente proporcional al tiempo ―t‖. Cuando t = 0 seg, la
velocidad de la partícula es v = 16 m/seg; si se sabe que v = 15 m/seg y x = 20 m, cuando t = 1
seg, determine:
b) La velocidad y la posición cuando t = 7 seg.
3. La aceleración de una partícula es directamente proporcional al cubo del tiempo ―t‖. Cuando t = 4
seg, la partícula está en x = 108.4 m. Si se sabe que en t = 2 seg; x = 3.2 m y v = 11 m/seg.
Determine.
b) La velocidad y la posición cuando la aceleración es 54 m/seg2.
A. Escribe las condiciones que debe cumplir una o más expresiones algebraicas para ser
consideradas como términos semejantes.
B. Explica en tu equipo la diferencia entre: coeficiente y término.
V. ESTRATEGIAS CENTRADAS EN EL APRENDIZAJE:
A. Explica la siguiente cuestión: ¿Cuál es el objetivo de la división algebraica?
B. Resuelve el Problema Reto.
La simplificación de una ecuación lineal conduce al siguiente paso: 3x = 2x
Si divides ambos lados entre x, obtienes 3 = 2, lo que indica que la ecuación no tiene solución.
¿Cuál es el error del planteamiento?
A. Resuelve los problemas
Según un informe del departamento de salud, hay 844 000 más consumidores fuertes del alcohol
en la categoría de 35 años o más que en la categoría de 18 a 25. Si el total de personas en ambas

categorías es de 7 072 000. ¿Cuántos hay en cada categoría?
B. Resuelve el Problema Reto.
El trasbordador Discovery realizó una histórica aproximación a la estación espacial rusa MIR,
cuando llega hasta un punto a 366 pies de la estación. Durante los primeros 180 segundos de
aproximación final de 366 pies, el Discovery viajó 20 veces más rápido que los último 60 segundo
de la aproximación.
� ¿Con qué rapidez se aproximó el trasbordador durante los primeros 180 segundos y
durante los últimos 60 segundos?
A. Resuelve el siguiente problema.
En el cine, 10 entradas de adulto y 9 de niño cuestan $5.12 y 17 de niño y 15 de adulto $8.31.
¿Cuánto vale una entra de niño y una de adulto?
B. Resuelve el Problema Reto. Aplicación práctica: una empresa agroindustrial tiene un terreno
de 40.5 Ha en el que cultiva lechuga y col para empacar. Cada 0.405 Ha de col cultivada consume
600 hrs/H de trabajo y cada 0.405 Ha de lechuga, 400 hrs/hombre de trabajo. Si se dispone de 45
000 hrs/H si nuestro objetivo es optimizar el uso del terreno y mano de obra, calcule el número de
Has que deben ser cultivadas de cada verdura
1.-Si una partícula tiene una velocidad inicial Vo=12 ft/s hacia la derecha, determine su posición
cuando t= 10s si a= 2ft/s hacia la izquierda. Originalmente So= 0
2.-La posición de una partícula esta definida por r={ ²i + sen² j + cos² k}fy
si =(2t) rad y t esta en segundos, calcule la velocidad V y la aceleración A en el instante cuando
t=1s. expresa V y A como vectores cartesianos
3.-calcule la velocidad inicial de una bala de rifle si se asegura que la bala no se eleva mas de 1 in,
para un alcance de 300m
4.- si x=1-t y y=t² estando x y y en metros y t en segundos, calcule los componentes en x y y de la
velocidad y aceleración y elabore la grafica y=f(x).
Libro: mecánica para ingenieros dinámica. Russell c. Hibbeler
1. Solo las cargas positivas experimentan una fuerza al pasar por un campo magnético.
2. La fuerza magnética sobre una partícula cargada es independiente del valor de la carga.
3. La magnitud de la fuerza magnética es independiente del signo de la carga.
4. La fuerza magnética es inversamente proporcional a la velocidad de la carga.
5. A mayor campo magnético mayor fuerza experimentada por la carga.

6. La dirección de la fuerza magnética depende del signo de la carga.
7. Si una carga se mueve en forma paralela al campo magnético, no experimenta fuerza
magnética.
8. Un electrón se mueve de derecha a izquierda y el campo magnético se dirige de abajo hacia
arriba, entonces la fuerza sobre la partícula se dirige saliendo de la pantalla.
9. Una carga que se mueve en un ángulo de 30° con respecto al campo magnético experimenta
más fuerza que una que se mueve a 40°.
10. La fuerza máxima sobre una partícula se manifiesta cuando se mueve formando un ángulo de
360° con respecto al campo magnético.
Para cada uno de los siguientes ejercicios numéricos elabora los cálculos correspondientes para
encontrar las variables que se piden.
A. Una carga de 5x10-7 C se mueve perpendicularmente en un campo magnético de 8.2T, si la
fuerza que experimenta es de 5.4 x10-4, ¿Cuál es el valor de la velocidad de la carga?
B. Un electrón con carga de 1.6x10-19 C se mueve a 145m/s perpendicularmente a un campo
magnético experimentando una fuerza de 6.25x10-16 Nt, ¿Cuál es la magnitud del campo
magnético?
C. Una carga negativa de que se mueve a 88m/s de arriba hacia abajo, perpendicularmente en un
campo magnético cuyas líneas de campo van de derecha a izquierda y con intensidad de 120 Tesla,
encuentra la magnitud y dirección de la fuerza experimentada por la carga.
Cálculos de la magnitud y explicación de cómo se encuentra la dirección:

D. Una carga positiva de 3x10-6 C se mueve perpendicularmente a un campo magnético de 23
Tesla, dirigido de izquierda a derecha, ¿Cuál será la magnitud y dirección de la velocidad de la carga
si experimenta una fuerza de 3 x10-3 Nt. dirigida hacia arriba?
Actividad 1
Planeación de la Auditoría
La planificación de una auditoría implica el establecimiento de una estrategia global en relación con
el encargo y el desarrollo de un plan en este sentido. La presente actividad tiene por objetivo que el
estudiante realice un plan de auditoría que le facilitará los trabajos que le sean encargados en su
vida profesional.
Instrucciones: Realice lo que se indica a continuación.
1. Retome la lectura de la NIA 300 ―Planificación de la auditoría de los estados financieros‖.
2. Elabore un plan de auditoría de acuerdo a las Actividades de planificación señaladas en esta
normatividad.
Actividad 2
Metodología y evaluación del control interno
El control interno es el proceso diseñado e implementado por los gobiernos de la entidad, la
dirección y otro personal, con la finalidad de proporcionar una seguridad razonable sobre la
consecución de los objetivos relativos a la fiabilidad de la información financiera. El objetivo de esta
actividad es que el estudiante sea capaz de identificar las metodologías que coadyuven a la
evaluación del control interno.
Instrucciones: Realice lo que se indica a continuación.
1. Investigue sobre los principales elementos utilizados durante la evaluación del control
interno, elabore un cuadro comparativo donde mencione sus características y envíe a su asesor.
ACTIVIDAD 1
Prueba que la demanda es uniforme con un nivel de significancia de 10%. Las hipótesis son: ■(Ho: la
demanda es uniforme para los 4 tipos de automóviles @H_1:la demanda no es uniforme para los 4
tipos de automóviles) La regla de decisión es: Si X_e^2 ≤ X_c^2 no se rechaza la Ho. Se acepta Ho.
ACTIVIDAD 2
―Juna‖ fabricante de tela tiene un pedido importante de ―ALSA‖ empresa pantalonera. AlSA fija en sus
especificaciones que la tela debe tener una resistencia a la tensión (estirado) de 50kg/mm2 con
desviación estándar máxima de 5kg/mm2. Para poder aceptarla. El director de Juna requiere saber
con un nivel de significancia ∝ =0.05 si la planta cubriría los requerimientos para enviar la tela. Se
estudiaron 10 lotes y se encontró que la tela tiene una resistencia media al estirado de 50 kg/mm2,
una varianza de 26 kg/mm2. Rechazaremos la hipótesis Nula si la varianza es menor o igual a 25; es

decir si X2 crítica es mayor que que X2 calculada ¿Se cubrirán los requisitos en la planta, para enviar
el pedido? Da el valor de X2 crítica y la observada.
ACTIVIDAD 3
El gobierno del D.F. tiene interés en el ingreso mensual de directores de Área, para lo cual toma una
muestra aleatoria de 256 directores, obteniendo una media de $35,420 y una desviación estándar de
$2050. Da el intervalo de confianza de 95% para los ingresos de directores.
ACTIVIDAD 4
¿De acuerdo〖 a X〗_o^2 〖 y X〗_c^2a podemos decir que si existe una relación entre la formación
académica y la frecuencia de las actividades sociales?
Actividad 1. Cálculo de errores en ingeniería de intercambiadores de calor
En esta actividad se te plantea la posibilidad de establecer, dentro de un contexto real de ingeniería
de equipo de operaciones unitarias, las diferentes posibilidades y pertinencia del cálculo de errores
que pueden aplicar por el empleo de un método computacional de cálculo, dentro de un caso de
cálculo y diseño de un intercambiador de calor destinado a operaciones unitarias de ingeniería
química de alimentos.
Para ello lee el artículo que se te proporciona: CALCULO DE INTERCAMBIADORES DE CALOR, Balella,
A. F. (Abril de 2001). Revsitacet. Recuperado el 12 de Febrero de 2013, de
http://www.herrera.unt.edu.ar/revistacet/anteriores/nro19/pdf/n19inv06.pdf
A continuación investiga los siguientes aspectos:
1. Según el planteamiento de cálculo establecido en el artículo, identifica y establece tu propio
procedimiento o método de cálculo analítico;
2. A continuación analiza el procedimiento propuesto para el cálculo computacional del coeficiente
global de transferencia de calor, y considera los parámetros que intervienen en el mismo para
comenzar a evaluar y ubicar dónde (en qué parámetros y/o procedimiento de cálculo de un
parámetro) existe el requerimiento de evaluación de errores, al pasar del método del cálculo analítico
al cálculo computacional.
3. Por lo tanto deberás analizar el cálculo y/o procedimiento de los parámetros y en estos identificar
lo siguiente:
a) Error absoluto
b) Error relativo
c) Error relativo porcentual
Fundamenta en qué parte de los aspectos del cálculo del intercambiador de calor aplica la
identificación de errores, dónde aplica un cálculo preciso y dónde se requiere una mayor exactitud,
justificando técnicamente las respuestas que presentas.
Una vez logrado todo esto dirígete al foro y en él comenta tus procedimientos y comenta lo que
proponen tus compañeros(as) no olvides retroalimentar con fundamentos las proposiciones de los
demás participantes.
Actividad 2. Errores por redondeo y cifras significativas en la solución de un modelo de ingeniería
En ingeniería existen innumerables modelos matemáticos que se presentan como ecuaciones que
permiten predecir comportamientos y parámetros cuantitativos asociados, por ejemplo, a un flujo de
sustancias gaseosas o líquidas; tales parámetros pueden ser presiones, velocidades, flujo o gasto de
material entre otras muchas. Y si además se agrega al sistema de flujos cierta cantidad de energía

térmica entonces el modelo matemático se robustece aún más, y para resolverlo muchas veces los
ingenieros se auxilian de aplicaciones de software de modelado y simulación, con el cual se
pretenden obtener los mismos resultados numéricos que se obtienen por métodos analíticos.
En la siguiente actividad analizarás las soluciones numéricas de un modelo de flujo en un
intercambiador de calor con tubos térmicos, a partir de los resultados obtenidos por medios
analíticos y de los resultados obtenidos a través de una aplicación de software llamada DFC
FEATFLOW desarrollada en Alemania, para determinar las variaciones y errores al emplearla; para
ello:
1. Lee el artículo que se te proporciona ―La Dinámica de Fluidos Computacional, su aplicación al
estudio de las características de un Intercambiador de Calor‖.
a) Considera los parámetros de la tabla 2 que te indique tu Facilitador(a) para las tres condiciones
dadas de diámetro de tubos térmicos; los cuales son resultados teóricos. A continuación localiza la
tabla de resultados que arroja FLEATFLOW.
b) Considerando los resultados teóricos; calcula el porcentaje de error por redondeo de los
resultados que arroja FLEATFLOW.
c) Respecto de los resultados teóricos para Velocidad, Presión y Temperatura; desarrolla un análisis
del aumento y disminución del porcentaje de error por consideración de truncamiento desde 2, 3, 4
o más cifras significativas de los valores que arroja FLEATFLOW (según la tabla del artículo).
2. Presenta tus resultados de evaluación de errores por redondeo y por truncamiento de cifras
significativas en una tabla acompañada de una memoria de cálculos analíticos de las variables
comparadas.
Actividad 3. Cálculo de errores por aproximaciones sucesivas en las raíces de un polinomio
A continuación desarrollarás un ejercicio de evaluación de error por aproximaciones sucesivas:
Recuerda que las aproximaciones sucesivas es el procedimiento que permite encontrar las soluciones
de una ecuación aproximándola a partir de iteraciones de un punto fijo. Para ello se te presenta un
listado de programa de cómputo que sirve para calcular por aproximación sucesiva las raíces de un
polinomio de grado n.
1. Elije una función polinomial cualquiera de grado n >o igual a 2, y resuélvela (es decir calcula sus
raíces o valores para x) por un método analítico y también por medio del programa de cálculo que se
te propone abajo.
2. A partir de los resultados analíticos para las raíces x1, x2, x3… xn obtenidos por cómputo, calcula
el error absoluto el error relativo y el porcentaje de error relativo entre ambos métodos.
3. Registra tus resultados en el mismo archivo en el que registraste los resultados de evaluación de
errores de FLEATFLOW y fundamenta tus comparaciones y porcentajes de los resultados que
obtuviste.
Evidencia de aprendizaje. Análisis y evaluación por cálculo de errores en modelos de transferencia de
masa y energía de sistemas de secaderos
En un sistema de transferencia de masa y energía de una planta de secaderos de material alimenticio
u orgánico, es posible evaluar parámetros tan determinantes como el coeficiente global de
transferencia de calor para la masa o sustancia que se ha de secar. En un contexto de un programa
de pruebas del proceso y de sus resultados es muy importante determinar los márgenes de error que
el proceso puede manifestar con el fin de lograr un coeficiente global de transferencia confiable.
En esta actividad abordarás los resultados de cálculo y medición obtenidos para diferentes variables
dentro del proceso de transferencia de calor y balances de masa, del proceso de secado de cáscaras
de limón, para obtener el coeficiente de transferencia de calor global de éstas últimas, y tendrás

oportunidad de evaluar diferentes tipos de error que se obtiene al analizar las tablas de los
resultados.
Para ello lee y analiza detenidamente el texto del artículo de ingeniería que se te proporciona:
―Determinación del coeficiente global de transferencia de calor en secaderos rotativos de cáscara de
limón‖; a continuación dirige tu atención a los resultados numéricos proporcionados en las tablas
que contiene y a propósito de éstas llevarás a cabo las siguientes tareas:
1. Considera la Tabla 4 de resultados numéricos que se muestra en el artículo, y asimismo las
variables tanto medidas como obtenidas en el cálculo de balance de masa o de energía; a
continuación calcula los errores, absoluto y relativo entre Qbce y Qcorr.
2. Desarrolla un informe interpretativo que fundamente la exactitud y/o precisión de los resultados
de la regresión lineal en base al cálculo de los errores y a los resultados que muestra la gráfica.
3. Aplica las ecuaciones que muestra el artículo y obtén resultados propios analíticos de Q y plantea
cambios en cifras significativas y en redondeo de los resultados de Qbce y Qcorr y obtén nuevos
valores de error. Argumenta si es posible considerar otros valores y disminuir el valor de errores
para la regresión en el coeficiente volumétrico de transferencia de calor.
4. Presenta tus soluciones en un archivo de presentación electrónica con texto o imagen de los
diagramas o esquemas de los pasos que realizaste, señalando las operaciones realizadas y
justificando o explicando la razón del empleo de dichas operaciones.
Actividad 1. Familias lógicas
Con la realización de esta actividad aplicarás el Álgebra de Boole y las familias lógicas para resolver
un problema: 1. Descarga y lee el documento ACT1.Familias_Logicas.pdf 2. Resuelve el siguiente
problema: Un motor eléctrico puede girar en ambos sentidos por medio de dos contactores: ―D‖ para
el giro a la derecha e ―I‖ para el giro a la izquierda. Estos dos contactores son comandados por dos
pulsadores de giro ―d‖ (derecha) e ―i‖ (izquierda) y con un interruptor ―L‖ de acuerdo con las
siguientes condiciones: a) Si sólo se pulsa uno de los botones de giro, el motor gira en el sentido que
se elija. b) Si se pulsan los dos botones de giro simultáneamente, el sentido de giro depende del
estado del interruptor ―L‖ de forma que: Si ―L‖ está activado, el motor gira a la derecha. Si ―L‖ está en
reposo, el motor gira a la izquierda. 3. Establecer: a) La tabla de verdad. b) Las funciones lógicas D e
I y simplificarlas. c) Su circuito lógico y diagramas. Para elaborar el diagrama de la actividad tendrás
la opción de realizarla mediante software: Simulador electrónico https://www.circuitlab.com/
Actividad 2. Diálogo en relación a las Familias lógicas
Electrónica digital
Unidad 2. Análisis y síntesis de sistemas
combinacionales
Previo a esta actividad: Investiga el funcionamiento y aplicación de las familias lógicas. Una vez que
ya obtuviste la información necesaria. 1. Entra al Foro. 2. Responde a la(s) pregunta(s) planteadas por
tu Facilitador(a).: De acuerdo a lo estudiado en el tema de familias lógicas investiga ejemplos de
aplicación de las compuertas básicas en campos como el médico, industrial, control de dispositivos,
etc. No olvides indicar el tipo de compuertas utilizadas en cada aplicación. 3. No olvides
retroalimentar a los comentarios de tus compañeros(as).
Actividad 3. Diseño y alcances de circuitos combinacionales.
Sin duda uno de los circuitos combinacionales más utilizados es el decodificador. Éste circuito es
muy utilizado para manejar displays de 7 segmentos, los cuales nos pueden mostrar distintos

caracteres: números, letras, etc. Precisar los pasos a seguir: 1. Descarga y lee el documento
ACT3.Diseño y alcances de circuitos combinacionales. 2. Resuelve el siguiente problema: Manejar un
display de 7 segmentos por medio de un decodificador. Para ingresar la combinación de entrada
estoy utilizarás llaves tipo DIP switch. La llave 1 controla la entrada A, la 2 controla B, etc. Cuando la
llave esta en ON, en la entrada se aplica una tensión de 0v (recordar que GND es 0v). Cuando esta en
OFF, tendrás 5v. Es decir, ingresarás a través del switch números binarios y deberá verse en el
display su equivalente en decimal. 3. Establecer: a) La tabla de verdad. b) Su circuito lógico y
diagramas.
Evidencia de aprendizaje. Multiplicador
Ahora que ya conoces los principales sistemas combinacionales es momento de aplicarlos. Para
elaborar tu evidencia de aprendizaje tendrás la opción de realizarla mediante software que te
permitirá llevarla a cabo de manera simulada: Protoboard
http://www.tourdigital.net/SimuladorTTLconEscenarios.htm Manual del Protoboard
http://www.ucontrol.com.ar/wiki/index.php/Simulador_de_circuitos_digitales Simulador electrónico
https://www.circuitlab.com/
Para comenzar sigue las indicaciones de tu Facilitador(a): 1. Investiga como funciona un sumador
completo. 2. Diseña un multiplicador binario, sus entradas serán un número binario de 4 bits y un
número de tres bits, la salida será el producto D. El circuito debe realizarse con compuertas AND y
sumadores completos 3. Consulta las instrucciones para el desarrollo de la práctica que te hará
llegar tu Facilitador(a). 4. Realiza la práctica y guarda tu trabajo con la siguiente nomenclatura
EA_U2_XXYZ. 5. Envía tu actividad al portafolio de evidencias y espera la retroalimentación de tu
Facilitador(a), atiende sus comentarios y de ser necesario envía una segunda versión de tu evidencia.
Autorreflexiones
Además de enviar tu trabajo de la Evidencia de aprendizaje, es importante que ingreses al foro
Preguntas de Autorreflexión y consultes las preguntas que tu Facilitador(a) presente, a partir de ellas,
debes elaborar tu Autorreflexión en un archivo de texto llamado ATR_U2_XXYZ. Envía tu archivo
mediante la herramienta Autorreflexiones.
Un grupo de ingenieros en biotecnología realizaron una investigación para crear una sustancia que
funcionara como una super proteína en un tipo especial de microorganismos que habita cerca de una
zona petrolera. El objetivo era crear microorganismos más resistentes y en el caso de que existiera
algún derrame petrolero cerca de la zona, utilizarlos para la limpieza. Durante la investigación se
presentaron muchas dificultades, pues se tenían previstos tres proyectos diferentes, mismos que
resultaron un rotundo fracaso. En cada uno de éstos se desarrolló una sustancia diferente y cuando
se realizaron las pruebas con las sustancias, éstas no mejoraron a los microorganismos como se
esperaba, por esto los frascos que contenían las sustancias respectivas de cada proyecto fueron
vaciados a un mismo contenedor con capacidad de m litros, el cual se encontraba completamente
limpio. Los ingenieros tomaron una muestra de la sustancia que resultó de la combinación de las
tres que se vaciaron al contenedor y luego de ponerla en el microscopio observaron los resultados.
La muestra era producto de un accidente científico.
Después cada grupo hizo colocó una marca al recipiente que contenía su respectiva sustancia, esto
con el fin de tener en cuenta la medida que utilizaron y relacionarlo con el resultado que se obtuvo.
Así, volvieron a utilizar la misma medida que vaciaron al contenedor para formar una nueva

sustancia, la probaron y el resultado fue exactamente el mismo que el que se encontraba en el
contenedor.
Por consiguiente, se dieron cuenta que nadie sabía exactamente la cantidad que depositaron de la
sustancia, sin embargo tenían el recipiente en el que señalaron la medida. Para saber las cantidades
exactas, sugirieron formar un sistema de tres ecuaciones y así encontrarían los valores exactos de
los recipientes de cada uno de los grupos, entonces realizaron las siguientes pruebas:
1. Utilizaron 2 vasos de la primera sustancia, 2 vasos de la segunda y un vaso más de la tercera y
obtuvieron 4.5 litros de la sustancia final.
2. Utilizaron 4 vasos de la primera sustancia, 6 vasos de la segunda y 3 vasos más de la tercera, y
obtuvieron 12 litros.
Nota: Para encontrar lo que se te pide supón que en las primeras dos pruebas (la del accidente y la
repetición del mismo)
se colocaron 6 vasos de la primer sustancia, 9 vasos de la segunda y 7 vasos de la tercera.
Para resolver este problema, realiza lo siguiente:
1. Integra en este archivo las actividades las respuestas que diste en las actividades Representación
matricial y Método de Gauss. Después,
• Utiliza el método de Gauss Jordan para encontrar la cantidad en litros que se colocó en cada vaso
de la primera, segunda y tercera sustancia.
• Comprueba tus resultados por alguno de los métodos de comprobación.
2. Lee el planteamiento del siguiente problema:
Un grupo de ingenieros realiza el proyecto de mostrar en las escuelas la manera en que se debe
elaborar impermeabilizante natural con baba de nopal. Para cubrir una superficie de 1 m² se
requieren los siguientes materiales: 1/2 kilo de calidra, 1/2 kilo de cemento blanco, 1/3 de kilo de
pega azulejo, 1/2 kilo de arena gris (cernida), 2/3 de barra de jabón de pasta, 1/6 de kilo de
alumbre en piedra, 1/2 nopal de penca.
En la escuela secundaria Adolfo López Mateos, los alumnos tienen que impermeabilizar el techo de la
biblioteca que mide 40 m², el auditorio de 50 m², 15 salones de 20 m² cada uno, 20 cubículos y la
dirección de la escuela que mide 35 m².
Los gastos en material fueron los siguientes: de la dirección 1,067 pesos con 50 centavos, de los
salones 9,150 pesos, de la biblioteca 1,220 pesos, de los cubículos 5,490 pesos, y del auditorio
1,525 pesos.
Cada nopal vale 1 peso y la barra de jabón está a 9 pesos.
• ¿Cuál es el costo por kilo de cada uno de los otros materiales?
• ¿Cuántos metros cuadrados mide cada uno de los cubículos que impermeabilizaron?
Para solucionar este problema, realiza lo siguiente:

1. Construye un sistema de ecuaciones lineales con los datos de las tres pruebas que se mencionan
en el problema.
2. Representa el sistema mediante su forma matricial.
3. Resuelve el problema por el método de Gauss o de Gauss-Jordan.
4. Comprueba tus resultados por alguno de los métodos que se comentaron en el foro Planteamiento
del problema.
5. Responde las preguntas que se plantean al final del problema.2
Caso práctico
Aplicación de técnicas inferenciales en la predicción
de un acontecimiento en condiciones de incertidumbre
Individual
Introducción
Hasta este momento, durante el taller ha propuesto soluciones utilizando diferentes técnicas
de pronósticos establecidas de antemano. Con la finalidad de que desarrolle su capacidad
de análisis y juicio crítico y cerrar las tres unidades en su conjunto, planteamos un problema
para el cual deberá proponer una solución haciendo uso de todo el conocimiento que ha
construido en la materia. Usted ya sabe cómo se utiliza cada técnica de pronóstico y para
qué le sirve cada una; ahora hará uso de tal conocimiento para optar por la que más le
convenga, según el problema planteado.
Como profesional de la EBC podría enfrentarse a situaciones donde sea necesario llevar a
cabo un pronóstico para sustentar una decisión con importantes implicaciones económicas,
financieras y de negocios. Normalmente nunca se le dirá qué herramientas utilizar para
resolver este tipo de problemas, pues usted cuenta con las competencias para determinar el
rumbo de acción. Regularmente, las situaciones que surgen en el ejercicio de la profesión, e
incluso en la vida diaria, no tienen una única vía de solución, y muchas veces requieren un
ojo crítico que permita ver más allá de los datos que nos proporcionan, creatividad e
iniciativa para complementarlos con otros. Por lo tanto, una característica fundamental de
esta actividad es que el caso que presentamos puede abordarse de diferentes formas,
siendo lo más importante la manera cómo hace uso de sus conocimientos de las técnicas de
pronóstico y habilidades de análisis y de creatividad, así como su iniciativa y capacidad de
justificar la vía de solución por la que opta.

Unidad 3 EM44 1 de 6
UNIDAD 3:
¿Cómo y para qué se utiliza
el análisis de regresión y
correlación múltiple?
Criterios de calificación
Tenga presente que esta actividad será evaluada y considerada para el cálculo de su
calificación final. Los aspectos que se tomarán en consideración son los siguientes:
– Uso de una técnica de pronóstico para la resolución.
– Nota: La omisión del desarrollo del procedimiento anulará la tarea.
– Justificación de la técnica seleccionada.
– Interpretación de resultados.
Instrucciones:
1. Lea con atención el problema ―Tiempos compartidos‖ que exponemos aquí.
2. Conteste las preguntas empleando alguna de las técnicas de pronósticos aprendidas en
esta materia. Puede complementar la información que se le brinda con otras fuentes (le
sugerimos el Banco de México e INEGI).
Tiempos compartidos
Realizar un viaje es uno de los principales deseos de la mayor parte de las personas.
Llama la atención que entre todos los rituales llevados a cabo durante el recibimiento del
año nuevo, uno de los más destacados sea el salir a dar vueltas alrededor del domicilio
con una maleta, lo cual, de llevarlo a cabo, garantiza al ilusionado realizar al menos un
viaje en el transcurso de los siguientes 12 meses. Por otro lado, las diversas encuestas
realizadas con la intención de conocer el premio que despertaría mayor interés en alguna
promoción, siempre concluyen que uno de los incentivos que resulta ser de mayor
relevancia es la posibilidad de ganar un viaje, siendo los destinos de playa los que
encabezan la lista de preferencia.

Ingreso expresado en
salarios mínimos Familias
% Gasto vacacional anual
$
Hasta 1 0.4 3,559
Mayor a 1 y hasta 5 2.5 3,545
Mayor a 5 y hasta 9 7.5 7,065
Mayor a 9 y hasta 15 16.3 11,284
Mayor a 15 y hasta 20 22.6 15,269
Mayor a 20 41.1 28,300
Total 7.3 13,337
Al intentar explicar los motivos por los que el realizar un viaje representa para muchas
familias un sueño, basta con observar las cifras del siguiente cuadro:
Familias con gastos turísticos a nivel nacional
Antes de proceder a la explicación del cuadro es importante subrayar que la información de
la última columna corresponde a un promedio.
El tabulado muestra el porcentaje de familias por estrato de ingreso que realizan gastos
turísticos (paquetes, hospedaje, alimentos, tours), así como lo que gastan al año en
promedio por este concepto. Se aprecia que a medida que se asciende de estrato, aumenta
el número de familias que salen de vacaciones, por ejemplo, 3 de cada 100 hogares que
captan hasta cinco salarios mínimos, realizan gastos turísticos por un importe anual
promedio alrededor de $3,500, mientras que 4 de cada 10 familias que tienen un ingreso
mayor a 20 salarios mínimos viajan con fines turísticos, gastando en promedio $28,300. Por
otro lado, al contrastar este resultado con la distribución de familias de acuerdo a su ingreso,
se llega a una terrible conclusión: viajar es un lujo para más del 80% de las familias
mexicanas.
Ingreso expresado en salarios
mínimos Familias
%
Hasta 1 7.0
Mayor a 1 y hasta 5 52.2
Mayor a 20 4.2
Total 100.0
UNIDAD 3:
Distribución de familias de acuerdo a su ingreso
Nivel nacional

Conociendo esto, una cadena hotelera quiere capitalizar su presencia en las principales
playas del país, y de esta manera, con la idea de incrementar sus tasas de ocupación,
diseñó un nuevo producto para familias con ingresos mayores a nueve salarios mínimos, que
se asemeja al concepto de los tiempos compartidos, en el cual se ofrece al año la estancia
en el complejo vacacional por una o dos semanas. La diferencia radica en ofrecer al cliente
un cierto número de puntos, los que deberá ir canjeando por noches de alojamiento en
cualquiera de los hoteles de la cadena a lo largo de cada año que dure su membresía.
El esquema se describe a continuación:
a. El cliente da una cuota inicial de acuerdo al plan elegido y durante cinco años paga una
mensualidad.
b. Al término de cinco años el socio tiene derecho a disfrutar por 40 años del programa
vacacional.
c. Adicionalmente, cada año debe realizarse un pago anual por mantenimiento.
d. En caso de atraso de más de tres pagos, se cancela la cuenta sin devolución de dinero.
e. En caso de cancelación del contrato por parte del socio, se regresará el 70% del pago
inicial y mensualidades realizadas. Los mantenimientos no se reembolsarán.
Unidad 3 EM44 4 de 6
OpciónPago inicial Mensualidad Mantenimiento
A US$3,000 US$300 US$250
B US$2,000 US$200 US$250
C US$1,000 US$130 US$150
UNIDAD 3:
El programa vacacional consta de tres opciones, cuyas cuotas son las siguientes:
Se desea determinar los destinos de mayor potencial para llevar a cabo adecuaciones en la
infraestructura conforme al nuevo concepto, lo cual se estima requerirá de 30 millones de
pesos por plaza. El área de planeación de la cadena hotelera ha dispuesto proyectar con los
siguientes supuestos:
– 2% de las familias de procedencia nacional que se hospedan en la cadena aceptarán
asistir a una plática sobre tiempos compartidos.
– 3% de las familias de procedencia extranjera que se hospedan en la cadena asistirán a
una plática sobre tiempos compartidos.
– Uno de cada diez hogares de procedencia nacional que se les ofrece un tiempo
compartido aceptará comprarlo.
– Uno de cada cincuenta hogares de procedencia extranjera que se les ofrezca un tiempo
compartido aceptará solamente comprar la opción A.

– Las familias que adquieren un tiempo compartido perciben más de nueve salarios
mínimos.
– 25% de la cuota de mantenimiento es utilidad.
– Se asume una deserción de 5% en el segundo año, 2% en el tercero y cuarto y 0% en el
primero y último.
– Para efectos de cálculo, a las familias de nuevo ingreso se les contabilizarán seis meses
durante el primer año, y se asumirá que las que cancelan realizaron seis pagos.
El consejo directivo de la cadena quiere invertir primeramente en dos plazas y condiciona el
proyecto a que en cinco años, sin considerar inflación e intereses, las aportaciones, en
conjunto con la utilidad de las cuotas de mantenimiento de los socios, hayan superado la
inversión inicial, de lo contrario suspenderá el proyecto, lo cual
implicahacer
reestructuraciones en planeación, finanzas, ventas y mercadotecnia.
UNIDAD 3:
Se cuenta con información de compradores de tiempos compartidos y proyectos activos en
venta de los destinos donde la cadena cuenta con presencia. Asimismo, se tiene información
histórica del número de hogares que se han hospedado en los hoteles propios,
complementada con una estimación del nivel de ingreso con base en el consumo y forma de
pago de su estancia. Los registros se encuentran en el archivo adjuntocasopractico.xls.
Preguntas
1. De acuerdo con la información, ¿en qué plazas recomendaría empezar este nuevo
concepto de forma que se garantice la recuperación de la inversión inicial en un tiempo
máximo de cinco años? Utilice las técnicas de pronóstico que necesite y, con base en
sus resultados, justifique su respuesta.
2. ¿Qué información adicional sería necesario analizar para llevar a cabo un pronóstico
más confiable? Justifique su respuesta.
3. ¿Cómo cree que cambiarían los resultados de sus proyecciones al considerar las
variables mencionadas en la pregunta anterior? Justifique su respuesta.
Caso práctico integral. Los peligros del camino
Individual/Equipo
Introducción
Seguramente ha notado a lo largo de la unidad el enorme potencial de aplicación de la estadística
descriptiva y cómo por medio de ésta podemos realizar una acertada toma de decisiones.

Aquí le presentamos un caso que al analizar y resolver le permitirá poner a prueba el conocimiento
logrado hasta el momento de una forma integral, pues hará uso de su creatividad y destreza para
resolver un caso real cuyas implicaciones se pueden observar directamente desde la administración.
Por el momento en que se encuentra de su formación, basta con este vínculo, dado que
independientemente de la carrera que estudie, los conocimientos básicos de administración le son ya
conocidos por las materias que ha cursado debido a la aplicabilidad que tiene ésta en otros ámbitos.
Ahora bien, usted sabe que los casos de la vida real no tienen respuesta única y puede llegarse a una
utilizando los procedimientos y herramientas que decida quien lo aborda, según su conocimiento y
experiencia. Ese principio es retomado aquí, por lo que podrá sentirse en la situación de quien debe
ejecutar un procedimiento para tomar una decisión correcta pero, al mismo tiempo, dispone de las
herramientas adecuadas. Esto le permitirá, cuando avance a otros semestres, utilizar la estadística en
situaciones más específicas de su profesión. Adicional a esto, verá cómo un análisis estadístico
puede variar de persona a persona, dependiendo del conocimiento y enfoque de cada quien, al
tiempo que ejercitará competencias complementarias como la argumentación y el trabajo en equipo
para llegar a objetivos comunes aprovechando las diferencias y puntos en común de los análisis
generados por otras personas.
Así, la finalidad de este material dedicado a la estadística descriptiva es doble: por un lado, evaluar
su dominio actual en el uso de estas herramientas, y por otro, que al hacer esta evaluación refuerce
su criterio para decidir qué técnicas utilizar ante una problemática específica. Dado que esto tendrá
efectos para su calificación, considere que se tomará en cuenta lo siguiente:
• Su ingenio y dominio de las herramientas de estadística descriptiva que ha aprendido en esta
unidad (tablas de frecuencia, histogramas y polígonos de frecuencia; medidas de tendencia central y
dispersión; teorema de Chebyshev) para seleccionarlas y utilizarlas.
• Interpretación de resultados derivados de las herramientas empleadas para el análisis del
caso.
• Elaboración de propuestas con base en los resultados.
• Evaluación del alcance de las propuestas desde un punto económico-administrativo.
• Argumentación de las preguntas que se plantean para el análisis del caso.
• Inclusión de los procedimientos del análisis estadístico realizado.
Antes de comenzar, recuerde que no hay un procedimiento predeterminado para analizar y resolver
el caso ni una sola respuesta, de manera análoga a lo que vivirá en su práctica profesional, por lo
que al final de esta actividad si compara su análisis con el de sus compañeros, notará diferencias en
las herramientas que utilizaron y la manera de emplearlas.
Instrucciones: Lea con atención el caso y desarrolle los pasos que se indican para su análisis.
Caso: Los peligros del camino
Posiblemente, alguna vez ha presenciado o se ha enterado de algún evento desagradable como la
colisión de uno o más vehículos, una volcadura, algún derrumbe, la invasión de ganado, por ejemplo.
Cuando estos accidentes se originan dentro de un tramo de autopista, detonan una serie de
procesos de diversas entidades como son la Policía Federal, la Cruz Roja, la caseta de la autopista,
las compañías aseguradoras, por citar sólo algunas, las cuales toman conocimiento, de acuerdo con

su campo de competencia, de si se produjeron daños al camino, si los vehículos involucrados se
encuentran en mal estado, así como la ocurrencia de desgracias personales.
Desafortunadamente una de las principales causas de mortalidad en nuestro país son los accidentes
automovilísticos provocados, en su mayoría, por la impericia del conductor en combinación con
condiciones climáticas adversas o de la pista asfáltica, siendo los siniestros en carretera los más
graves.
Por lo anterior, a principios de la década de 1990 se empezaron a concesionar autopistas, buscando,
entre otras cosas, caminos más seguros, por lo que fue obligatorio que cada tramo contara con un
seguro de responsabilidad civil tanto del usuario como de la autopista, el cual está incluido en el
pago de la caseta. Este seguro, en otras palabras, debe cubrir los daños que cause un vehículo a
otros usuarios y a la autopista por colisiones e impericias. Por otro lado, el seguro responde a daños
que sufran los usuarios de la autopista por causas atribuibles a ésta.
Debido, entre otras cosas, a que el aforo registrado en todos los tramos concesionados no fue el
esperado, la rentabilidad de estas inversiones resultó inferior a la deseada, por lo que el Gobierno
consideró necesario realizar un rescate a través de un fideicomiso especial creado para
responsabilizarse de la operación y administración de las autopistas mediante un Consejo Técnico. A
partir de ese momento, el costo de las primas de seguro por la siniestralidad registrada en los
tramos crece continuamente, lo cual ha impactado en la calidad del mantenimiento mayor, ya que
cada vez se destina una mayor cantidad de recursos del presupuesto al pago de aseguradoras.
Por otro lado, cada vez existe mayor presión de la sociedad hacia el Gobierno para que mejore la
calidad de la infraestructura carretera, sin embargo, éste no cuenta con los recursos suficientes para
realizar el mantenimiento requerido.
Para determinar una estrategia de acción, el Consejo Técnico se reunió de urgencia y, entre otras
actividades, revisó el presupuesto asignado a mantenimiento y seguros, siendo parte de la
información revisada las cifras siguientes:
Presupuesto para los conceptos de seguros y mantenimiento mayor
Cifras en millones de pesos
Al analizar estas cifras se advierte que, por hacerle frente a riesgos propios, se ha descuidado el
servicio principal. En otras palabras, la siniestralidad está impactando la calidad del mantenimiento,
lo cual representa un círculo vicioso que será insostenible en pocos años., como se observa en el
siguiente esquema:
En el esquema se observa cómo una variable lleva a la otra, de tal modo que siempre tiende a
cerrarse el ciclo y continuar por el mismo camino. Para revertir esta situación, se determina trabajar
en el diseño de una estrategia para reducir la siniestralidad de las autopistas concesionadas en al
menos 90 millones de pesos. La intención es emplear ese ahorro en actividades de mantenimiento
mayor, para de esta manera reducir el riesgo de accidentes y, en consecuencia, el índice de
siniestralidad y así disminuir el cobro de primas de seguro, de tal manera que se disponga de más
presupuesto para otros proyectos. En consecuencia, al tener caminos más seguros, es probable que

el aforo se vea incrementado, con el subsecuente mayor ingreso y posibilidad de extender la red
carretera del país.
El plan de acción determinado por el Consejo Técnico consta de las siguientes fases:
I. Revisión y análisis de información de siniestros ocurridos en los tramos carreteros para
identificar sus causas principales.
II. Diseño de estrategia de prevención de riesgos sustentado en los resultados del estudio.
Fase I: Revisión y análisis de la información
El Consejo Técnico formó un equipo de trabajo al que encomendó la tarea de revisar y analizar la
información de los accidentes carreteros. Como punto de partida, este grupo decidió primeramente
conocer con qué contaba el fideicomiso, ante lo cual identificó esta problemática:
El fideicomiso, debido a constantes cambios en su personal operativo, no contaba con expedientes
completos, ya que el 90% de los siniestros ocurridos no tenían un reporte de la Policía Federal y en el
70% de los reportes de caseta no estaba declarado el kilómetro donde había ocurrido el percance ni
su causa. Ningún expediente daba razón del monto de cada siniestro, los cuales son los elementos
básicos para la construcción de un mapa de riesgos.
Así, la comisión determinó pedir apoyo a la aseguradora, debido a que ésta, además de contar con
los montos finales pagados a los afectados, posee un reporte de cada evento atendido, donde se
cuenta con los datos necesarios para realizar un análisis de información de mayor valía. Así pues se
redactó un escrito urgente donde se le solicitaba a la compañía de seguros que proporcionara de
forma electrónica toda la información que levanta en cada reporte, además de los montos de los
siniestros.
La aseguradora, al conocer la solicitud del fideicomiso, respondió que no contaba en formato
electrónico con toda la información que se levanta en el reporte, pero daba la oportunidad de revisar
todos los expedientes de los siniestros para extraer la información que el fideicomiso necesitara.
Además proporcionó el monto de los accidentes de la red carretera.
La actual compañía aseguradora solamente ha registrado los siniestros de los últimos tres años,
debido a que desde ese tiempo ha ganado las licitaciones de la póliza; la información de años
anteriores se desconoce por diversas situaciones. La conformación de los siniestros atendidos se
detalla en la siguiente tabla.
Siniestros atendidos por la Compañía de Seguros
Debido a la cantidad tan grande de expedientes a revisar, el grupo de trabajo decidió tomar sólo una
muestra de éstos, los del último año, porque los riesgos en una autopista son dinámicos y se
necesita obtener la fotografía más reciente de la situación para atacar de forma más eficaz la elevada
siniestralidad.
El siguiente paso fue revisar el monto de los siniestros del último año. Analizando su
comportamiento, se encontró que las pérdidas en dinero tienen una distribución sesgada a la
derecha, donde en promedio un siniestro alcanzó un importe de $8,000. De esta manera, el grupo
tomó la decisión de revisar los expedientes de 4,619 siniestros cuyo importe rebasaba el promedio,

percatándose así de que éstos concentraban alrededor del 77% de las pérdidas acumuladas, es decir,
la muestra explica casi el 80% de la siniestralidad actual.
Finalmente, antes de empezar la revisión, se determinó que de cada expediente se extraería
información definida, como se ilustra en el cuadro siguiente.
Definición de información a extraer de cada expediente
Una vez determinada la información a analizar, se procedió a solicitar formalmente a la aseguradora
permiso para revisar 4,619 expedientes de siniestros ocurridos durante el último año. Después de un
tiempo considerable de revisión y captura, se recabó la información contenida en el archivo:
caso01.xls Ahora sólo queda analizarla para que con base en ello se desarrolle la segunda fase del
plan de acción fijado por el Consejo Técnico. Esta parte del trabajo corresponde a usted, para lo cual
desarrollará los siguientes pasos:
Pasos a seguir para dar solución al caso práctico
1. Se formula las siguientes preguntas, ejes de su análisis, y desarrolla sus operaciones en Excel
para darles respuesta. Justifica sus respuestas con base en los resultados obtenidos.
a. ¿Será alcanzable el objetivo de disminuir la siniestralidad en 90 millones de pesos?
Sí _____ No _____
b. ¿Será posible determinar las acciones a tomar por parte del fideicomiso para disminuir los
accidentes de sus autopistas? Sí _____ No _____
c. ¿Será posible determinar qué tipo de conductor tiene mayor riesgo de accidente?
Sí _____ No _____
d. ¿Será posible realizar acciones que disminuyan el riesgo de que un conductor se accidente
por causas imputables a él? Sí _____ No _____
Justifique
2. Conforma un equipo con dos o tres compañeros de su grupo, comparan sus análisis, dialogan
sobre los resultados de cada uno. Con base en ello deciden la mejor estrategia de solución del caso y
la desarrollan siguiendo la Fase II (la realización en equipo es opcional).
Fase II. Estrategia de prevención de riesgos en carreteras
Actividad en equipo (opcional)
Justificación (destaque(n) al menos tres virtudes de su propuesta).
Fundamentación (explique(n) la manera como utiliza(n) los resultados de su análisis en el desarrollo
de esta propuesta).
Recursos para su desarrollo:
Alcances y limitaciones de su estrategia:

3. Reflexione con su equipo (opcional) sobre la forma como conformaron (o conformó) su
propuesta y la influencia de decisiones de terceros en el trabajo propio, de acuerdo con una serie de
cuestiones.
Para el caso presentado, se puede analizar la situación desde dos puntos de vista: del conductor y
del concesionario. Si lo vemos desde la óptica del conductor, un accidente puede traducirse en la
interrupción de un viaje, incurrir en un gasto no previsto, empleo de tiempo extra en gestionar
trámites diversos ante varias instancias e incluso el dolor de una pérdida. Si lo visualizamos según el
concesionario, una elevada siniestralidad representa un manejo administrativo más complicado, para
el cual normalmente no se encuentra preparado, además de un impacto en el presupuesto e incluso
una mala imagen entre los usuarios, lo cual repercute en el flujo de ingresos.
Lo invitamos a reflexionar sobre la forma en que tanto usted como el Consejo Técnico resolvieron
sus respectivas problemáticas, por lo que le pedimos que conteste las siguientes preguntas y
comparta sus inquietudes con sus compañeros y su asesor. Esto le servirá para precisar la influencia
de las decisiones de terceros en un trabajo propio.
¿Por qué consideró (su equipo o usted según sea el caso que haya trabajado en forma conjunta o de
manera individual) importantes las variables empleadas para el desarrollo de su propuesta?
Cree(n) que el equipo de trabajo formado por el Consejo Técnico debió incluir otro tipo de variables?
Sí _____ No _____
¿Por qué?
¿Es suficiente un análisis descriptivo para sustentar una estrategia como la planteada?
Si _____ No _____
¿Por qué?
¿El criterio utilizado para determinar los expedientes a revisar garantizará que su propuesta sea
confiable? Sí _____ No _____
¿Por qué?
4. Envíe su trabajo a través de la plataforma como se indica a continuación:
• De manera individual, las respuestas y procedimientos que desarrolló para el análisis del caso
en un documento de Word.
• En equipo, la estrategia de solución del problema que desarrolló en la Fase II en un
documento de Word. Recuerde anotar los nombres de todos los integrantes (sólo si desarrolló en
equipo la estrategia de acción).
Caso Integral
Desastres financieros
La administración de riesgos no se enfoca únicamente a un solo tipo de riesgo: tiene que ver más
con una aproximación holística al problema. Derivado de ello, las empresas que enfrentan distintos
tipos de riesgos en su operación habitual deben administrarlos en todos los frentes posibles.

Los casos de las empresas (financieras y no financieras), propuestos a continuación, muestran
eventos reales de desastres financieros derivado de una falta de administración de riesgos. Mediante
su análisis, integrará los temas del curso e identificará el contexto en el cual la administración de
riesgos debe influir para la toma de decisiones dentro de la empresa, así como la importancia e
implicaciones que tienen.
Instrucciones: De acuerdo a lo estudiado en el curso realice lo que se le solicita.
1. De la lista que se presenta a continuación, elija el caso que estudiará:
Barings Bank
Orange County
Enron
Long Term Capital Management
Daiwa Bank
Metallgesellschaft
Blackstone
Northern Rock
AIG
Lehman Brothers
2. Indique a sus compañeros y asesor, a través de las herramientas de la plataforma, el caso
seleccionado, con el fin de que no se repitan.
3. Realice una investigación documental y electrónica de los acontecimientos e implicaciones
para la empresa, con base en el caso elegido.
4. Una vez que haya recopilado toda la información, realice una descripción de los
acontecimientos con base en lo siguiente:
a. Mencione las principales causas que orillaron al desastre financiero. (2 puntos)
b. Indique todos los tipos de riesgos en los que incurrió la empresa (tome en cuenta que
además de los tipos de riesgos que se revisaron durante el curso es probable que pudieran existir
más).
– Mencione los montos de pérdida derivado de los riesgos incurridos. (2 puntos)
c. Explique aquellos eventos relevantes que fueron fundamentales en el desenlace de los
acontecimientos. (1 punto)
d. Elabore las conclusiones del caso. Fundamente su respuesta. (2 puntos)
e. Proponga una estrategia que pudiera evitar el quebranto o pérdida económica del caso
analizado. Fundamente su respuesta; para ello, utilice información financiera, tablas, gráficos. (3
puntos)
Nombre de la materia: Comunicación de Datos

Fase 1
Es importante mencionar que en esta primera fase vas a hacer uso de un osciloscopio, con la
intención de que puedas identificar los diferentes tipos de señales. Para tal fin, se proporcionan los
siguientes vínculos para que selecciones el software. La recomendación es que utilices con el que te
identifiques por su facilidad de manejo, además de que no es necesaria su instalación.
Osciloscopio
http://www.virtual-oscilloscope.com/oscilloscope/index_93_english.html (inglés). Este vínculo
además cuenta con un tutorial. Para que se ejecute necesitas del plugin del shockawe.
Software Matemático
http://www.geogebra.org/cms/es (español)
Fase 2
1. Con base a tus combinaciones elabora las comparaciones y digita tus resultados.
2. Captura la pantalla de cada uno de los resultados obtenidos de la señal generada.
Actividad 1 Identificando los tipos de señales
1.- Dada la siguiente señal x(t)=sen(pi t) grafícala e identifica lo siguiente:
• Tipo de señal:
• Periodo:
• Amplitud:
2.- Dada la siguiente señal f(x)=2x+3x2 grafícala e identifica lo siguiente:
• Tipo de señal:
• Periodo:
• Amplitud:
3.- Dada la siguiente señal f(x)=2 cos2x grafícala e identifica lo siguiente:
• Tipo de señal:
• Periodo:
• Amplitud
4.- Dada la siguiente señal x(n) = 4n grafícala e identifica lo siguiente:
• Tipo de señal:
• Periodo:
• Amplitud:
5.- Dada la siguiente señal x(n) = cos(0.2pin) grafícala e identifica lo siguiente:
• Tipo de señal:
• Periodo:
• Amplitud:
1.- El coeficiente de roce estático entre el piso de un camión y una caja que descansa sobre él es de
0,30, si la velocidad del camión es de 15 m/s ¿ Cuál es la distancia mínima de frenado del camión
para que la caja no se deslice?
2.- Un péndulo tiene una longitud de 1 metro. Cuando se lo deja oscilar libremente la masa colgada
describe arcos de circunferencia. Calcular la velocidad con que dicha masa cruza la vertical que pasa

por el centro de suspensión, si se lo aparto 90° respecto de dicha vertical y no teniendo en cuenta los
rozamientos.
3.- Un proyectil de 2000 gramos de masa es lanzado verticalmente hacia arriba con velocidad inicial
de 72 Km/hrs:
A) ¿Qué energía potencial tiene al alcanzar la altura máxima?
B) ¿Qué energía cinética posea a los 0,5 segundos?
4.- Cuatro fuerzas están actuando sobre un cuerpo que pesa 10 N como se identifica en la figura.
¿Hacia que lado se desplaza el cuerpo?
F= 30N F=48 N
F= 20N 45°
F=20 N
Problema 1 (P-1)
Los saldos de mayor al 30 de abril de la Empresa Olivares y Asociados son los siguientes:
CuentaDeudor Acreedor
Bancos $ 135 000
Clientes $ 247 500
Renta pagada por anticipado $ 86 400
Materiales de oficina $ 7 430
Terreno $1 200 000
Edificio$2 300 000
Depreciación acumulada de edificio $ 410 000
Equipo de oficina $ 90 000
Depreciación acumulada de equipo de oficina $ 12 500
Proveedores $ 138500
Sueldos por pagar $ 72450
ISR por pagar $ 34 750
Préstamo bancario a LP $ 400 000
Hipoteca por pagar a LP $1 000 000
Capital Social $1 500 000
Utilidades Retenidas $ 350 000
Dividendos $ 100 000
Ingresos por servicios $1 095 380
Ingresos extraordinarios $ 20 000
Gasto por sueldos admvos $ 180 000
Gasto por teléfono $ 65 215
Gasto por energía eléctrica $ 1 251
Gasto por materiales de oficina $ 9 300
Gasto por depreciación de edificio $ 12 500
Gasto por depn de equipo de oficina $ 3 850
Gasto por sueldos de ventas $ 102 000
Gasto por comisiones de venta $ 120 000
Gasto por publicidad $ 30 000
Gasto por intereses $ 140 000
Gastos extraordinarios $ 3 500

Gasto por impuestos $ 29 634
Se pide:
Elabora los estados financieros debidamente clasificados: Estado de resultados, Estado de
Variaciones en el Capital Contable y Estado de Situación Financiera.
Ejercicio 1 (E-1)
Con los saldos que se proporcionan, calcula lo que se pide:
Compras $ 250 000
Devoluciones sobre compra $ 7 500
Fletes sobre compras $ 12 000
Descuentos sobre compras $ 15 000
Ventas $ 1 200 000
Descuentos sobre ventas $ 70 000
Fletes sobre ventas $ 25 000
Devoluciones sobre ventas $ 85 000
Inventario Inicial $ 250 000
Inventario Final $ 120 000
a. Compras netas
b. Ventas Netas
c. Mercancía disponible para ventas
Ejercicio 5 (E-5)
Completa el Estado de Resultados condensado con los saldos de las cuentas que se proporcionan:
Inventario a marzo 1º $ 950 000
Descuento sobre compras $ 165 000
Inventario a marzo 31 $ 700 000
Devoluciones sobre ventas $ 230 000
Ventas $ 5 100 000
Devoluciones sobre compras $ 160 000
Compras $ 2 300 000
Flete sobre ventas $ 40 000
Descuento sobre ventas $ 380 000
Flete sobre compras $ 70 000
Gasto de administración $ 520 000
Gastos de venta $ 880 000
Impuestos $ 450 000

Ejercicio 7 (E-7)
Se realizó una compra de mercancía el 5 de abril por $800,000, se consiguió un descuento de 18%
por volumen, condiciones de pago de 3/10, 2/30, n45 y flete LAB punto destino.
a. Determina el importe de la compra neta.
b. Indica las fechas límite para aprovechar los descuentos por pronto pago.
c. Señala la fecha de vencimiento del plazo de pago.
d. Responde: ¿Quién debe pagar el flete?
Contesta lo siguiente:
De los 4 ejercicios resueltos anteriormente, señala los que correspondan a una empresa de servicios
y aquellos que son de una empresa comercial.
Órdenes de producción con indirecto predeterminado
Complementaria
Instrucciones: Realice lo que a continuación se le indica.
Lea con detenimiento cada ejercicio y aplique lo estudiado en esta unidad y retome los temas el
sistema de órdenes de producción de la Unidad 2 y la integración de los cargos indirectos, realice lo
solicitado:
Ejercicio 1
1. La empresa Súper Mobiliario, S.A. de C.V., lleva operaciones trabajando con base a órdenes
de producción, durante el presente mes realizó las siguientes operaciones:
a. Compra de materia prima a crédito por $500,000.
b. Salida no. 1 del almacén de materia prima por $71,000.
Orden OP-A1 $20,800
Orden OP- B1 $40,000
Material indirecto $10,200
c. Pago de nómina a supervisores de fábrica por $4,800.
d. Nómina de personal de la fábrica por un total de 8,800 horas a $8.00 la hora. Los reportes de
tiempo son los siguientes:
Orden OP- A1 4,800 horas
Orden OP –B1 4,000 horas
e. Se termina la orden OP- B1 y se traspasa al almacén de artículos terminados.
f. Se factura la orden OP- B1 al contado, con un 60% de utilidad cobre costo.
g. Pago del servicio de teléfono del área de la fabrica por $2,500.
h. Salida No. 2 de almacén de materia prima.
Orden OP- A1 $18,000
Orden OP- C1 $15,200

Material indirecto $ 4,800
i. Pago de varios indirectos $3,600.
j. Pago de nómina por 8,400 horas al personal de la fabrica.
k. Los reportes de tiempo son los siguientes.
Orden OP- A1 3,200 horas
Orden OP –C1 5,200 horas
l. Se termina la orden OP-A1 y se traspasa al almacén de artículos terminados.
m. Tiene un control presupuestal con los siguientes presupuestos:
Presupuestos de gastos $16,000
Presupuestos de horas $ 8,000
De acuerdo con la información anterior:
a. Realice los asientos de diario y en esquemas de mayor.
b. Calcule la variación presupuestal.
c. Prepare el análisis de variación presupuestal tanto en gasto como en producción.
d. Realice el asiento contable de la variación presupuestal.
Ejercicio 2
1. La empresa Juguetronix, S.A. de C.V., lleva operaciones trabajando con base a órdenes de
producción, durante el presente mes realizaron las siguientes operaciones:
La empresa tiene un control presupuestal con los siguientes presupuestos:
Presupuestos de gastos $40,000
Presupuestos de horas 16,000 hrs
a. El 5 de junio la empresa compra materia prima a crédito por $150,000
b. El 7 de junio se realiza una salida del almacén de materia prima según detalle:
Orden 025 5,900 kg $7
Orden 026 3,500 kg $8
Material indirecto 1,700 kg $6
c. El 15 de junio se paga la nómina de personal de la fábrica por un total de $74,900 y pago de
supervisores por $7,500.
Orden 025 5,100 horas $7
d. El 16 de junio se termina la orden 026 y se traspasa al almacén de artículos terminados.

e. El 18 de junio se factura la orden 026 a crédito, con un 55% de utilidad sobre costo.
f. El día 20 se pagaron varios indirectos por $800.
g. El día 22 se realiza una salida de almacén de materia prima.
Orden 025 2,800 $8
Orden 027 4,950 $7
h. El 30 de junio se paga la segunda nómina del mes, correspondiente al personal de la fábrica
por un total de $79,050 y pago de supervisores por $8,000.
i. El 30 de junio se termina la orden 025 y se traspasa al almacén de artículos terminados.
De acuerdo con lo anterior:
a. Realice los asientos de diario y en esquemas de mayor.
b. Calcule la variación presupuestal.
c. Prepare el análisis de variación presupuestal tanto en gasto como en producción.
d. Realice le asiento contable de la variación presupuestal.
Parte 2
Aplicando la variación presupuestal
Instrucciones: Realice lo que a continuación se le indica
Determine para cada uno de los siguientes ejercicios lo que se le solicita, recuerde las variaciones
pueden ser favorables o desfavorables, significativas o poco significativas y para cada caso se le
debe dar el tratamiento que le corresponda.
Ejercicio 3
Una compañía tiene establecido el sistema de costo predeterminado para su tercer elemento de
producción y presenta los siguientes datos:
Cargos indirectos presupuestados, $ 336,000.00
Presupuesto de producción: 40,000 unidades:
Datos reales:
Materia prima $ 250,000
Mano de obra $ 300,000
Indirectos reales $ 310,250.00
Producción real: 35,000 unidades.
Se termina el 75% de la producción en proceso y se vende el 60% con una utilidad del 90%
De acuerdo con lo anterior:
a. Determine el factor presupuestal.

b. Determine el indirecto aplicado.
c. Realice el análisis de las variaciones.
d. Realice el registro contable.
Ejercicio 4
La empresa La Confianza, S.A., que trabaja basado en órdenes de producción, tiene implantado
control presupuestal para sus cargos indirectos.
Al efecto le proporciona datos de operaciones de julio para que usted elabore los asientos de diario y
pase a esquemas de mayor, obtenga la variación presupuestal la analice y la aplique según
corresponda.
Operaciones del mes:
1. Compra de materiales, $ 25,000.
2. Salida de materia prima, como sigue:
Orden A $ 2,300
Orden B 3,500
Indirecto 700
3. Pago de nóminas: 500 horas a $ 30 la hora, como sigue:
Orden A 140 hrs.
Orden B 320 ―
Indirecto 40 ―
4. Pago de varios indirectos (teléfono, correos, etc.), $ 350.
5. Se termina la orden A y se traspasa al almacén.
6. Se factura la orden A con un 70% de utilidad sobre costo.
7. Pago de varios indirectos $ 290.
8. Póliza de fin de mes: depreciaciones, amortizaciones, etc., $ 330 (use como abono varias
cuentas).
Presupuestos.
Gastos $ 4,500
Horas 900
De acuerdo con los datos anteriores:
a. Determine el factor presupuestal.
b. Determine el indirecto aplicado.
c. Realice el análisis de las variaciones.

d. Realice el registro contable.
Ejercicio 5
La Cía. CEM S.A., elabora el artículo ―WZ‖ mediante tres procesos consecutivos: Corte, Mezclado y
Terminado, trabaja con predeterminación para el tercer elemento del costo.
Le proporciona información del proceso de ―Mezclado‖ correspondiente a abril de 2009 y le pide que
calcule el costo unitario, valúe los traspasos y el inventario final, registre en esquemas de mayor las
operaciones del mes y analice la variación presupuestal.
Al principio del mes se tenía un inventario inicial de 15,000 unidades como sigue:
Costo anterior $ 42,480.00
Materia prima $ 35,766.32
Mano de obra 28,690.91
Indirectos 39,193.40 103,650.63
$146,130.63
Durante abril se reciben 80,000 unidades para procesar a $ 3.00 cada una.
Los costos del proceso son:
Consumo de materia prima por $ 100,000.00
2,300 horas de mano de obra a $ 46.00 cada hora
Indirectos reales por $ 116,000.00
Presupuesto de gastos $ 100,000.00
Presupuesto de horas 2,000
Se terminan y traspasan al proceso de Acabado 62,000 unidades
Se terminan y quedan pendientes de traspasar 10,000 unidades
Se terminan y envían a semiterminados 10,000 unidades
Desperdicio realizable al 100% materia prima y 80% en costos de transformación.
850 unidades
Merma 20 unidades
El resto queda en proceso al 80% de materia prima y el 30% de su transformación.
Se considera como desperdicio normal 1%.

Parte 3
Indirecto predeterminado aplicado en el sistema en procesos de fabricación
Segunda parte
La compañía Empacadora de cereales, utiliza un sólo proceso para empacar sus productos y tiene
implantado control presupuestal para controlar sus indirectos.
Los presupuestos para el presente año son:
De gastos $50,000.00
De horas 2,000.00
– Durante el mes pasado procesó 18 toneladas.
– Terminó 17,800 paquetes de un kilo.
– Reportó mermas por 2 kilos.
– El resto quedó al 100% de materia prima y al 40% de su empacado (costo de transformación).
– Se facturan al contado 17 toneladas con un 60% de utilidad sobre costo.
Los insumos del mes fueron:
Concepto Cantidad Costo unitario
Materia prima 18,000 kilos $ 2.50 kilo
Mano de obra 1,850 horas $ 6.00 hora
Indirectos $48,000.00
a. Registre en esquemas de mayor las operaciones realizadas.
b. Obtenga la variación presupuestal.
c. Analice la variación presupuestal.
d. Aplique la variación presupuestal según convenga.
e. Determine las características, ventajas y limitaciones del sistema por procesos de fabricación.
Describiendo los elementos y sistemas de los costos,
y elaborando el estado de costo de producción y ventas

La finalidad de este Cuaderno de Trabajo es que usted recupere de forma teórica y práctica los
conocimientos adquiridos en esta unidad, desde sus conceptos, registros y elaboración de estados
financieros.
Instrucciones: Escriba en el espacio correspondiente lo que se solicita. Considere dentro
de sus respuestas los conceptos estudiados en la unidad.
1. La empresa Defsa, S.A., le proporciona la siguiente información relativa al mes de ___________
de 20XX.
Concepto inventarios iniciales Inventarios finales
Materia prima $ 35,000.00 $15,000.00
Producción en proceso 18,000.00 10,000.00
Productos terminados 60,000.00 50,000.00
Concepto Importe
Compras locales $ 250,000.00
Compras foráneas 80,000.00
Gastos de compra 15,000.00
Rebajas sobre compras 7,000.00
Devoluciones sobre compras 4,500.00
Materiales indirectos 8,000.00
Sueldos totales 95,000.00
Mano de obra indirecta 5,000.00
Pagos varios fabriles 112,000.00
Depreciación 6,000.00
Amortización 4,750,00
Seguros devengados 7,500.00
Con base en lo anterior, Elabore Estado de costo de producción y ventas por el mes de __________de
20XX.
2. La empresa Kanada, S.A., le proporciona los siguientes saldos de sus cuentas de mayor,
correspondientes al mes de ___________ de 20XX.
No. de cuenta CuentaImporte
1100 Efectivo $52,500.00
1110 Cuentas por cobrar 43,750.00
1140 Almacén de materias primas 21,875.00
1141 Producción en proceso 14,875.00
1142 Almacén de productos terminados 26,250.00
1240 Activos fijos 63,750.00
1241 Depreciación acumulada 18,750.00
1242 Activos amortizables 20,000.00
1243 Amortización acumulada 10,000.00

2120 Cuentas por pagar 45,000.00
3100 Capital social 150,000.00
3130 Utilidades acumuladas 9,250.00
Durante el mes de junio realizaron las siguientes transacciones:
I. Compra de materia prima a crédito por $35,000.00
II. Salidas de materiales por $41,125.00 de los cuales $40,000.00 se consideran directos.
III. Las nóminas que se liquidaron ascendieron a $18,000.00, reteniendo $1,500.00 por concepto
de impuestos. Se considera que $13,500.00 tienen carácter de directo y el resto indirecto.
IV. Las diferentes erogaciones mensuales ascendieron a $1,750.00, que se pagaron.
V. El activo se deprecia en 10 años.
VI. El activo amortizable se amortiza en 15 años
VII. El importe de la producción terminada fue de $57,500.00
VIII. Las ventas del mes, a crédito, ascendieron a $123,000.00 con un costo de $70,000.00
IX. Se cobraron $150,000.00 de clientes
X. Se liquidaron $45,000.00 a los proveedores.
XI. Los gastos operativos ascendieron a $25,000.00 correspondiendo al departamento de
administración $18,000.00 y $7,000.00 al departamento de ventas, los cuales se pagaron.
Con base en lo anterior,
a) Registre en esquemas de mayor las operaciones correspondientes por el mes de ________ de
20XX.
b) Elabore los siguientes estados financieros:
b1. Estado de costo de producción y ventas
b2. Estado de resultados, considerando una tasa impositiva actual.
b3. Estado de situación financiera.
Primera Parte
¿Qué es la Estadística?
Ejercicios para reforzar conocimiento
Instrucciones: Conteste en el espacio correspondiente.
1. De acuerdo con Lind, Marchal y Wathen, la Estadística es la ciencia que recoge, organiza,
presenta, analiza e interpreta datos con el fin de propiciar la toma de decisiones más eficaz.
Conforme esta definición, describa cómo aplicaría la estadística en las siguientes situaciones:
a) Deseamos conocer la proporción del gasto que destinan los hogares en telefonía fija, celular
e Internet para diseñar una promoción.
b) En cierta empresa se va a determinar qué artista de televisión contratar para un comercial de
televisión.

2. Para las siguientes situaciones indique si emplearía estadística descriptiva o inferencial.
Justifique en cada caso su respuesta.
a) El área de mercadotecnia de una compañía de cosméticos desea saber cuáles son los
productos más vendidos, los representantes de ventas de mayor producción y la distribución de
ventas para fijar una política de incentivos.
b) Una compañía de autopartes desea pronosticar el tipo de cambio para los siguientes seis
meses y de esta manera elaborar su presupuesto de compras.
c) El departamento de recursos humanos desea realizar una política de descuentos y
reconocimientos con base en la puntualidad del personal.
d) El pago de servicio de teléfono de un despacho de abogados se ha incrementado 40% en los
últimos seis meses. Se quiere identificar las causas de este incremento y detectar excesos por parte
del personal.
3. De las siguientes mediciones, indique cuáles deben tratarse como una variable cuantitativa y
cuáles como cualitativas. Justifique su respuesta.
a) El ingreso mensual de mujeres entre 25 y 35 años.
b) Número de veces que una persona sale de vacaciones al año.
c) Edad en que una persona obtiene su primer trabajo.
d) Marcas de computadoras portátiles empleadas por alumnos de la EBC.
e) Proporción de embarazos a término respecto al total de una población de mujeres con cierto
padecimiento.
Ejercicios de evaluación
Instrucciones: Lea detenidamente el siguiente texto. Al finalizar realice las actividades que se
proponen y envíelas para que sean retroalimentadas y calificadas.
AP
El Universal
Nueva York Miércoles 08 de octubre de 2008
La canadiense Suresh Joachim y la alemana Claudia Wavra alegan haber roto el récord mundial de
tiempo viendo películas, tras ver 57 filmes en 123 horas en una casa de vidrio plástico montada en el
Times Square de Nueva York.
Un vocero de los Récords Mundiales de Guinness dijo que parece que el dúo no dinámico rompió la
marca, pero que verificarlo oficialmente tomará dos semanas.
La hazaña comenzó el 2 de octubre cuando ocho aspirantes empezaron por ver "Iron Man". Después
de 72 horas sólo quedaban dos, que vieron "Thelma y Louise" hasta el final, el martes a las 3:10 p.m.
Susan Sarandon, una de las estrellas de la cinta, entregó el último filme.
Las reglas: los competidores debían ver cada película hasta que terminaran los créditos y no podían
retirar la vista de la pantalla. Entre cinta y cinta se les dio un receso de 10 minutos.
a) Describa cómo se ha aplicado la estadística con base en su definición.

b) Mencione al menos dos variables cuantitativas de la situación enunciada. Justifique su
respuesta.
c) Mencione las variables cualitativas. Justifique su respuesta.
d) Derivado de este texto, proponga una problemática donde sería recomendable aplicar
estadística descriptiva. Justifique su respuesta.
e) Derivado de este párrafo, proponga una problemática donde fuera recomendable aplicar
estadística inferencial. Justifique su respuesta.
Segunda Parte
Distribuciones de frecuencias y representaciones gráficas
Actividad: Definición de una presentación de datos.
En cursos anteriores probablemente realizó ejercicios sencillos de representación visual de datos
cuantitativos, ¿recuerda, por ejemplo, las famosas gráficas de barras? Probablemente sus profesores
preguntaban las edades, preferencias, pasatiempos y luego pedían un comparativo utilizando estas
gráficas. Seguramente también ha leído muchos artículos donde se maneja información cuantitativa,
que los autores resumen en algún gráfico. ¿Ha utilizado alguna vez estos gráficos de manera
intencional?
A riesgo de adelantar su respuesta, consideramos que probablemente sí, sobre todo en la
presentación de algún trabajo escolar o alguna exposición, ante lo cual la siguiente pregunta es: ¿ha
notado la utilidad de estos gráficos en la información que intenta comunicar?
La presente actividad le permitirá recuperar eso que usted ya sabe y ha experimentado acerca de la
representación gráfica de información, lo cual le servirá para aprender mejor la distribución de
frecuencias en histogramas y polígonos de frecuencia. Al brindarle la oportunidad de experimentar,
entenderá la importancia del uso de este tipo de representaciones y utilizará conscientemente los
conocimientos que ya tiene respecto al tema.
Instrucciones: Lea atentamente el siguiente texto y conteste las preguntas que se plantean
posteriormente.
¿De dónde vienen los productos alimenticios, lúdicos, de vestir y belleza que consumimos?
Todos utilizamos diversos productos de vestir, para el cuidado personal, para alimentarnos
diariamente y algunos otros para fines de diversión. Podemos encontrar en el mercado tanto
productos nacionales como internacionales, pero existe la sugerencia de que es mejor consumir los
productos que se hacen en México para favorecer la creación de empleos en nuestro país y mejorar
las condiciones de la empresa nacional pequeña y mediana. Sin embargo, aunque hechos en México,
tienen componentes que vienen del extranjero o fueron maquilados con el uso de alguna maquinaria
extranjera.
Por el contrario, hay productos que, aunque hechos en el extranjero, tienen componentes de origen
mexicano. Esto tiene muchas causas y consecuencias económicas, financieras, sociales, políticas y
culturales interesantes para la reflexión, el debate y la mejora. Aquí no es intención de llegar a este
nivel, pero sí mostrarle algunos datos sobre las importaciones realizadas durante un mes para que
observe de dónde viene todo lo que consume.

1. Observe los datos del archivo importaciones y describa brevemente cómo se comportaron las
importaciones en México respecto al gasto en dólares durante el mes al que corresponden los datos.
2. Represente gráficamente la información apoyándose en sus conocimientos y experiencias y
describa nuevamente el comportamiento de las importaciones en México respecto al gasto en
dólares durante el mes al que corresponden los datos.
3. Reflexione y conteste:
a) ¿Qué procedimiento siguió para describir por primera vez el comportamiento de las
importaciones en México?
b) ¿Qué procedimiento siguió para representar la información?
c) ¿Cuál de las dos descripciones que elaboró le parece más fácil de interpretar?
4. Conforme a los puntos anteriores, defina qué es una representación de datos.
Instrucciones: Realice lo que se le solicita a continuación. Utilice la computadora cuando lo considere
necesario.
1. El número de cursos de capacitación asistidos durante los últimos 12 meses de 45 gerentes
se muestra en la siguiente tabla.
Cursos de capacitación asistidos
en los últimos doce meses
5 5 4 3 3
6 2 6 7 5
5 5 5 8 6
4 5 4 6 5
3 5 3 5 6
7 5 8 4 5
5 5 3 4 6
4 6 5 4 5
6 6 6 4 4
Dada esta información, realice lo siguiente:
a) Construya una tabla que incluya la frecuencia absoluta y relativa considerando el número de
cursos como categoría.
b) Construya la gráfica de barras asociada a la tabla del inciso anterior utilizando la frecuencia
relativa.
c) Construya un histograma.

d) Construya una gráfica de frecuencia acumulada.
e) ¿Nota diferencia en la figura del inciso a con respecto a la del c?
¿A qué atribuye esto?
2. Para el siguiente conjunto de datos.
Tasas de crecimiento
22.3 8.7 6.0 1.3
22.1 8.5 5.7 0.8
21.6 7.8 5.6 0.4
13.8 7.8 4.6 -0.7
13.7 7.4 4.1 -1.1
13.6 6.5 3.2 -2.7
12.6 6.3 2.6 -4.5
10.6 6.1 1.8 -11.2
Se propuso la siguiente categorización:
Clases
0 a 5
6 a 10
11 a 15
15 a 20
¿Es adecuada la propuesta de clasificación?
3. La propensión a tener un segundo empleo en el sector informal en 108 individuos que
trabajan en microempresas es la siguiente:
Propensión a tener un segundo empleo en el sector informal
32.8 10.7 14.1 23.1 11.2 5.0
37.1 15.8 19.1 3.6 5.7 5.6
16.4 24.2 11.3 14.7 0.9 9.0
44.8 7.7 3.4 8.6 12.9 0.8
45.2 0.0 22.5 4.3 3.8 2.5
17.5 12.5 13.1 10.1 10.8 18.6
85.4 0.0 2.1 0.4 0.0 0.0
27.3 1.6 1.0 19.6 7.2 20.1
55.7 0.0 24.5 5.3 3.5 0.0
3.7 29.4 10.4 5.3 25.2 0.0
6.7 33.3 24.6 5.7 3.9 0.0
6.7 28.6 8.1 10.8 2.7 0.0
52.4 9.8 0.0 0.0 7.5 0.0
10.1 26.4 9.0 3.2 10.1 0.0
0.0 2.7 0.0 0.0 0.0 0.0
9.9 25.9 0.0 5.5 55.5 0.0
3.2 35.9 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 3.6 0.0
Con la información de la tabla realice lo siguiente:
a) Encuentre la propensión más alta.
b) La propensión más baja.
c) El rango.
d) Construya un histograma y un polígono de frecuencia.
e) Construya una gráfica de frecuencia acumulada (ojiva).
) Describa la propensión con base en los gráficos de los dos incisos anteriores.
4. La tabla siguiente muestra el tamaño del mercado potencial para cierta marca de ropa.
Personas con un ingreso
Edad Mercado
20-24 3‘215,044
25-29 3‘225,698
30-34 3‘329,378
35-39 3‘069,172
40-44 2‘814,618
45-49 2‘449,584
50-54 1‘890,263
55-59 1‘500,687
60-64 1‘044,925
Total 22‘539,369
Con referencia a esta tabla determine:
a) El límite inferior de las clases.
b) El límite superior de las clases.
c) Las marcas de clase.
d) Frecuencia relativa.
e) Porcentaje de mercado por debajo de 35 años.
f) Porcentaje de mercado mayor a 50 años.
5. Una compañía de juguetes piensa lanzar al mercado una lámpara con pilas de larga duración.
Las marcas líderes en el mercado le ofrecen una propaganda conjunta.
Se toma una muestra al azar de 30 pilas y se obtienen los siguientes resultados:

Horas de duración de la muestra de pilas
Duración Pilas
40-50 2
50-60 9
60-70 10
70-80 8
80-90 2
a) Con la información del cuadro:
Elabore una tabla de distribución de frecuencias.
Elabore un histograma y polígono de frecuencias.
Construya una ojiva.
b) Con base en lo anterior, describa el comportamiento de la duración de la muestra.
Instrucciones:
1. Realice los siguientes ejercicios.
2. Utilice la computadora cuando considere necesario hacerlo.
3. Envíe sus respuestas para que sean retroalimentadas y calificadas.
1. La proporción de la población económicamente activa (PEA) en informalidad se muestra en el
siguiente histograma:
a) Con base en el gráfico, describa este fenómeno.
2. En el archivo de Excel encuesta, se anexa información acerca del ingreso, gasto y nivel
socioeconómico de una muestra de hogares de México. Realice lo siguiente:
a) Construya un histograma, un polígono de frecuencia y una gráfica de frecuencia acumulada
(ojiva) de la proporción de ingreso empleada en gasto.
b) Describa el comportamiento mostrado en los gráficos.
c) Repita los incisos anteriores pero para cada nivel socioeconómico.
d) ¿Qué tan diferente es el comportamiento de la proporción de ingreso empleada en gasto
entre niveles socioeconómicos? Justifique su respuesta.
Tercera Parte
Medidas de tendencia central y dispersión
Actividad: Inducción a los conceptos y usos de medidas de tendencia central y dispersión.

Usted ya sabe hacer y utilizar distribuciones de frecuencias en este momento, pero ¿se ha
preguntado qué hacer si deseara no solamente organizar y representar gráficamente una
información, sino complementarla con datos duros? La estadística descriptiva le permite conocer
tanto el valor alrededor del cual gira la información como la dispersión de ésta respecto a dicho valor
mediante el uso de las llamadas medidas de tendencia central y dispersión. Con la finalidad de que
se introduzca en este conocimiento, retomaremos el caso de las importaciones, así que le sugerimos
que revise nuevamente la información contenida en el archivo importaciones y realice las siguientes
actividades:
1. Construya un histograma del monto de las importaciones.
2. Construya un gráfico de frecuencia acumulada del monto de las importaciones.
3. De acuerdo con los gráficos construidos, describa en no más de dos líneas el comportamiento
del monto de las importaciones.
4. Describa el comportamiento de las importaciones de acuerdo a la diferencia entre el mayor y
el menor valor.
5. Describa el comportamiento de las importaciones con base en la categoría de monto
importado más frecuente.
6. Describa el comportamiento de las importaciones de acuerdo al monto promedio.
7. ¿En qué monto la mitad de los rubros se encuentra por encima?
8. ¿Cuál de los resultados anteriores considera que describe mejor la información?
¿Por qué?
necesario.
1. A continuación se proporcionan las edades de un grupo de 35 estudiantes de la EBC:
Edades declaradas por el grupo de la EBC
20 25 22 22 20 24 22
21 23 21 21 26 21 26
21 21 23 24 27 23 24
20 26 25 28 28 21 21
24 23 21 26 21 26 23
Con base en esta información:
a) Elabore una tabla de distribución de frecuencias.

b) Construya un histograma, un polígono de frecuencias y una ojiva.
c) Determine la edad promedio con su información agrupada.
d) Determine la mediana empleando su información agrupada.
e) Determine la moda empleando su información agrupada.
f) Determine la desviación estándar empleando su información agrupada.
g) Determine la proporción que guarda la desviación estándar con respecto a la media e
interprete este número.
h) Describa el comportamiento de esta variable.
2. La siguiente tabla muestra un comparativo entre países latinoamericanos sobre el tamaño
promedio de hogares de acuerdo al ingreso familiar.
Tamaño medio de los hogares urbanos, según quintiles de ingreso 2006
País Total Quintiles de ingreso familiar
1 2 3 4 5
Argentina c/ 3.3 4.5 3.7 3.0 2.8 2.5
Brasil 3.4 4.4 3.8 3.0 3.0 2.6
Chile 3.7 4.4 4.0 3.7 3.5 3.0
Costa Rica 3.7 4.0 4.1 3.8 3.4 2.9
Ecuador 4.1 4.8 4.7 4.2 3.6 3.1
Honduras 4.3 4.8 4.7 4.5 4.0 3.5
México 3.8 5.0 4.2 3.8 3.3 2.7
Panamá 3.7 4.5 4.2 3.8 3.2 2.8
República Dominicana 3.7 3.9 3.9 3.8 3.5 3.1
Venezuela (República Bolivariana de) i/ 4.3 4.9 4.8 4.4 3.9 3.3
Fuente: Comisión Económica para América Latina y el Caribe (CEPAL)
c/Treinta y una aglomeraciones urbanas.
i/Nacional.
Interprete el cuadro y justifique su respuesta.
3. Los resultados de un indicador de satisfacción de servicio derivados de la aplicación de una
encuesta a 80 individuos se muestran a continuación.
Indicador de satisfacción de servicio
14.1 13.6 17.6 18.0 22.0 22.8 19.9 25.0
20.3 23.9 25.3 15.1 18.8 13.3 21.9 25.9

23.9 18.4 16.5 25.5 22.2 19.2 18.4 16.9
17.2 25.4 22.9 26.8 22.2 21.7 17.0 20.4
19.2 24.1 28.0 16.6 19.2 15.5 20.5 19.1
13.8 19.7 22.9 16.7 17.8 23.8 23.3 20.1
18.2 22.0 22.7 21.3 20.4 13.0 20.5 20.9
21.7 17.1 30.2 18.9 16.5 28.2 27.0 22.0
17.2 23.1 16.4 20.0 14.4 17.7 12.2 14.1
23.6 15.2 17.5 17.9 26.5 16.0 23.7 32.5
Realice lo siguiente:
a) Determine el valor de la media.
b) Determine el valor de la moda.
c) Determine el valor de la mediana.
d) ¿Qué medida de tendencia central considera que da mayor información sobre esta muestra?
Justifique su respuesta.
4. Con la información del ejercicio anterior realice lo siguiente:
a) ¿Qué le indica el coeficiente de variación de este conjunto de datos?
b) Para esta muestra, indique cuál de las siguientes medidas de dispersión considera más
adecuada emplear. Justifique su respuesta.
La proporción del rango intercuartílico con respecto al rango
La desviación media
La desviación estándar
La proporción del rango respecto a la media
El coeficiente de variación
5. Con la información del ejercicio 3:
a) Construya un histograma y una ojiva.
b) Describa el comportamiento de la variable con base en los gráficos del inciso anterior y con
las medidas obtenidas en él conteste las preguntas 3 y 4.
c) Compruebe el grado de cumplimiento de la regla empírica para distribuciones acampanadas.

6. La distribución de frecuencias siguiente representa los pesos en kilogramos de una muestra
de paquetes transportados por una pequeña compañía de paquetería:
Pesos de paquetes
(kilogramos) No. de paquetes
LÍM. INF. LÍM. SUP.
10.0 12.5 4
DE + 12.5 15.0 6
DE + 15.0 17.5 9
DE + 17.5 20.0 8
DE + 20.0 22.5 9
DE + 22.5 25.0 4
TOTAL 40
Con esta información
a) Determine el peso promedio de los paquetes de esta muestra.
b) Calcule el peso promedio del 25% superior de la muestra.
c) ¿Cuál es el peso que más se repite en esta muestra?
d) ¿Cuál es el rango de los pesos de esta muestra?
e) ¿Qué variación representa la desviación estándar de la media aritmética de la muestra?
f) Trace el histograma y el polígono de frecuencias e indique la posición de las medidas de
tendencia central en la gráfica.
7. La siguiente gráfica muestra la distribución de frecuencia acumulada del ingreso promedio de
las familias de los 32 estados de la República Mexicana.
Distribución del ingreso familiar promedio en salarios mínimos
(32 observaciones)*
*Fuente: INEGI. ENIGH. Cálculos propios.
a) Interprete la gráfica.
b) Estime la diferencia entre el percentil 90 y el percentil 10.

c) Estime el coeficiente de variación e interprete.
Instrucciones:
1. En el archivo vacaciones, en la segunda pestaña, se cuenta con información de dinero
empleado en vacaciones por una muestra de hogares del país que viaja.
a) Describa el comportamiento del gasto de vacaciones de estas familias.
b) Una muestra de 50 elementos tiene las siguientes medidas:
Medidas descriptivas muestra de 50 elementos
Media 6516.4
Mediana 2000.0
Moda 2000.0
Desviación estándar 15546.5
Varianza de la muestra 241693876.6
Curtosis 34.2
Coeficiente de asimetría 5.5
Rango 104950.0
Mínimo 50.0
Máximo 105000.0
Suma 325820.0
Cuenta50.0
c) Con base en esta información, dibuje la distribución de frecuencias de esta muestra.
2. Suponga que usted es el gerente de ventas de una empresa y su jefe inmediato le solicita
hacer un reporte de las ventas de la compañía de las últimas 20 semanas. Para tal efecto, el contador
le proporciona la siguiente información:
Reporte de ventas de las últimas veinte semanas
Semana Importe $ Semana Importe $
1 125,500 11 168,000
2 121,000 12 173,000
3 180,000 13 135,000
4 135,000 14 145,000
5 140,000 15 163,000
6 158,000 16 158,000
7 143,000 17 168,000
8 146,000 18 149,000
9 144,000 19 164,000

10 176,000 20 173,000
Su reporte deberá contener lo siguiente:
a) Presentar los importes de las ventas de manera ordenada y organizada en una tabla de
distribución de frecuencias con la finalidad de sintetizar información.
b) Reportar las ventas promedio donde ubique el importe de las ventas que dividen la
información en dos partes iguales y determinar el importe de las ventas más frecuentes.
c) Determinar la dispersión de los datos con respecto al promedio mediante el cálculo de la
desviación estándar e indicar dicha cantidad en porcentaje.
d) Interpretación de la información.
Para que su interpretación sea más clara, se le sugiere que lo haga en una gráfica.
(Histograma o polígono de frecuencias)
Materia Prima
Muebles para el hogar, S.A., fabrica roperos y cómodas, durante el mes de noviembre de 20XX
procesa las siguientes órdenes:
ORDENCONCEPTO CANTIDAD
B-800 Ropero 20 piezas
B-801 Cómoda 35 piezas
Cada artículo requiere el siguiente material para su fabricación:
• Ropero:
13.50 metros de madera de pino
12 metros de triplay
9 litros de barniz
Utiliza herrajes por $62.15 cada ropero
• Cómoda:
7.50 metros de pino
6 metros de triplay
6 litros de barniz
Utiliza herrajes por $44.50 cada cómoda
Nota: en la industria de muebles de madera, se conoce como herrajes a los clavos, tornillos, etcétera.

Al iniciar el ejercicio se cuenta con las siguientes existencias en el almacén:
CANTIDAD UNIDAD CONCEPTO COSTO UNITARIO
150 tablas 1.50 metrosPino $13.50 tabla
60 tablas 3 metros Triplay $60.70 tabla
2 galones 4 litros Barniz $24.00 galón
300 piezas Herrajes $ 5.00 pieza
Se tienen herrajes por $1,200.00.
Los precios que nos ofrecen los proveedores son los siguientes:
• 1 tabla de 1.50 metros de pino a $14.00
• 1 tabla de 3 metros de triplay a $62.00
• 1 galón de barniz a $24.00
Información financiera:
I. El 2 de noviembre se compra al proveedor el material necesario para la producción, más un
20% para existencia. Y se recibe nota de cargo, por fletes de la compra del barniz por $30,000 pesos
en total.
II. Almacén hace las siguientes entregas de material a producción:
Nov. 4 madera para la orden B-800
Nov. 6 madera para la orden B-801
Nov. 15 barniz para las dos órdenes
Nov. 23 herrajes para las dos órdenes
MANO DE OBRA
III. Se cuenta con dos obreros que laboran de lunes a sábado.
Carpintero sueldo diario $ 72.00
Barnizador sueldo diario $ 86.40
Durante el mes no hubo faltas
IV. Los reportes de tiempo informan lo siguiente:
Orden B800 Orden B801
Carpintero 90 horas 78 horas 3 horas extraordinarias
Barnizador 105 horas 45 minutos, 4 horas extras en un día 62 horas 15 minutos
Cada uno de los obreros utiliza una hora diaria en preparar material y limpiar máquinas. (Para
uniformidad de solución considere un mes de cuatro semanas)

V. Se pagan los sueldos administrativos de la fabrica, mensuales por un total de $5 000.00
CARGOS INDIRECTOS
VI. Se pagaron con cheque (suponga un saldo X en el banco) las erogaciones de la fábrica por
$750.00, teléfono, luz, etcétera.
VII. La maquinaria tiene un valor original de $10,200.00, a depreciar en 10 años.
VIII. Los gastos de instalación son por $10,800 amortizables en 20 años.
IX. Aplicación de la prima de seguros pagados por anticipado de la fábrica que son por
$2,340.00 anuales.
X. Para la aplicación de los cargos indirectos (prorrateo final), se toma el valor de la materia
prima.
XI. Se terminan las dos órdenes.
Con base en la información concerniente a materia prima, efectúe lo que se solicita:
1) Abra las hojas maestras de costos, una por orden de trabajo.
2) Calcule lo que se necesita de materiales para la producción de las dos órdenes.
3) Abra las tarjetas de almacén, una para cada material.
4) Abra la cuenta de Almacén de materias primas (por la suma de los saldos de las tarjetas de
almacén).
5) Calcule lo que se necesita comprar, no olvide considerar el 20% adicional para tener un stock
de existencias.
6) Formule las requisiciones de compra.
7) Formule los pedidos.
8) Formule las notas de entrada al almacén.
9) Registre en las tarjetas de almacén las compras de materias primas.
10) Formule la concentración de compras, como base para el registro de la compra de materias
primas.
11) Registre en mayor el asiento por la compra de materias primas.
12) De acuerdo a lo calculado en el inciso (2), formule las notas de salida de materiales para la
producción.

13) Las notas de salida las deberá de valuar, dando de baja en las tarjetas de almacén los
materiales requeridos, para la cual deberá de utilizar el método de UEPS.
14) Con las notas de salida, debidamente valuadas, deberá de registrar la materia prima directa
en las hojas de costo, en la sección correspondiente a ―costo de materia prima‖, por lo
que respecta a la materia prima indirecta la deberá de registrar en el auxiliar de indirectos.
15) Formule la concentración de las salidas de materiales, como base para el asiento por la salida
de materia prima a producción.
16) Pase a esquemas de mayor el asiento formulado en el inciso anterior.
17) Sume todos los saldos de las tarjetas de almacén y el resultado deberá de coincidir con el
saldo de la cuenta Almacén de materias primas.
18) Totalice la sección de materia prima, en cada hoja maestra de costos.
19) Pase el total de la materia prima a la sección de resumen, de cada hoja maestra de costos.
Métodos indicador básico y estándar
El presente Cuaderno de trabajo tiene como objetivo que mida los riesgos operativos mediante las
metodologías propuestas por Basilea II (indicador básico y estándar).
Instrucciones: Resuelva los siguientes ejercicios.
1. Obtenga los estados de resultados finales de 2004, 2005, 2006, 2007, 2008 y 2009 de la
empresa Grupo Modelo, S.A.B. Para ello utilice las siguientes páginas electrónicas:
- Yahoo finance http://finance.yahoo.com/
- Invertía http://www.invertia.com/
- BMV http://www.bmv.com.mx/
- Investopedia http://www.investopedia.com/
- Morningstar http://www.morningstar.com/
- Fondos el financiero http://fondos.elfinaciero.com/elfinanciero/index.asp
a. Identifique los ingresos brutos de la empresa por cada uno de los años propuestos.
b. Aplique el ponderador de riesgo operacional propuesto por Basilea II bajo el método del
indicador básico para los últimos dos ejercicios .
c. Elabore una tabla y un gráfico contrastando los cargos por riesgo operacional que la empresa
hubiera tenido que afrontar una vez aplicado el ponderador.
d. Interprete la información y concluya sobre cuáles fueron los principales drivers de los
resultados asociados a cada uno de los ejercicios anuales.
2. Suponga dos instituciones financieras, Banco A y Banco B, las cuales poseen distintas líneas
de negocio.

La primera empresa es un banco comercial multinacional con una amplia gama de productos y
servicios, entre los que se encuentran los siguientes:
– Banca de consumo minorista (tarjetas de crédito, créditos personales y créditos hipotecarios)
– Banca comercial (créditos a empresas, estados y municipios y desarrollo inmobiliario)
– Estructura operaciones complejas como fusiones y adquisiciones
– Colocación de valores y emisiones de deuda corporativa
– Una tesorería que opera con una posición propia así como para terceros
Sus ingresos brutos anuales por línea de negocio se muestran en la siguiente tabla:
Línea de negocio 2007 2008 2009
Banca de consumo minorista 12,542 13,450 11,420
Banca comercial 9,875 10,112 9,563
Liquidación y pagos 4,320 3,200 2,560
Banca corporativa 14,568 14,890 15,320
Tesorería 2,100 2,389 1,850
Cantidades en MXN, millones
Por su parte, la segunda empresa es un banco de inversión muy enfocado a su nicho de mercado
(estructuración de pagos y liquidación de valores, banca corporativa y servicios de tesorería).
Sus ingresos brutos anuales por línea de negocio se muestran en la siguiente tabla:
Línea de negocio 2007 2008 2009
Liquidación y pagos 8,500 8,750 9,120
Banca corporativa 7,235 7,854 8,540
Tesorería 6,300 6,874 7,150
Cantidades en MXN, millones
a. Elabore una tabla en Excel en la que aplique las ponderaciones propuestas por Basilea II para
el método estándar, tanto para el Banco A como para el Banco B, por cada uno de los tres años.
b. Grafique sus resultados y contraste los de ambos bancos.
c. Interprete la información y concluya: cuáles fueron los principales factores de los resultados
asociados a cada uno de los ejercicios anuales.
Ponderaciones por Basilea II
Líneas de negocio % asignado (factor beta)
Finanzas corporativas18%
Negociación y ventas 18%
Banca minorista 12%
Banca comercial 15%
Pagos y liquidación 18%
Servicios de agencia 15%
Administración de activos 12%
Intermediación minorista 12%

3. Elabore un cuadro comparativo en el que indique las características de cada método.
4. Elabore una conclusión sobre la utilidad de los métodos indicador básico y estándar
Tercera Parte
Medidas de tendencia central y dispersión
Actividad: Inducción a los conceptos y usos de medidas de tendencia central y dispersión.
Usted ya sabe hacer y utilizar distribuciones de frecuencias en este momento, pero ¿se ha
preguntado qué hacer si deseara no solamente organizar y representar gráficamente una
información, sino complementarla con datos duros? La estadística descriptiva le permite conocer
tanto el valor alrededor del cual gira la información como la dispersión de ésta respecto a dicho valor
mediante el uso de las llamadas medidas de tendencia central y dispersión. Con la finalidad de que
se introduzca en este conocimiento, retomaremos el caso de las importaciones, así que le sugerimos
que revise nuevamente la información contenida en el archivo importaciones y realice las siguientes
actividades:
1. Construya un histograma del monto de las importaciones.
2. Construya un gráfico de frecuencia acumulada del monto de las importaciones.
3. De acuerdo con los gráficos construidos, describa en no más de dos líneas el comportamiento
del monto de las importaciones.
4. Describa el comportamiento de las importaciones de acuerdo a la diferencia entre el mayor y
el menor valor.
5. Describa el comportamiento de las importaciones con base en la categoría de monto
importado más frecuente.
6. Describa el comportamiento de las importaciones de acuerdo al monto promedio.

7. ¿En qué monto la mitad de los rubros se encuentra por encima?
8. ¿Cuál de los resultados anteriores considera que describe mejor la información?
¿Por qué?
necesario.
1. A continuación se proporcionan las edades de un grupo de 35 estudiantes de la EBC:
Edades declaradas por el grupo de la EBC
20 25 22 22 20 24 22
21 23 21 21 26 21 26
21 21 23 24 27 23 24
20 26 25 28 28 21 21
24 23 21 26 21 26 23
Con base en esta información:
a) Elabore una tabla de distribución de frecuencias.
Clases L Inferior L Superior Frecuencia F. Acumulada F. Relativa
1 20 21.33 13 13 37.14
2 21.34 22.67 3 16 8.57
3 22.68 24.01 9 25 25.71
4 24.02 25.35 2 27 5.71
5 25.36 26.69 5 32 14.29
6 26.70 28.03 3 35 8.57

b) Construya un histograma, un polígono de frecuencias y una ojiva.
c) Determine la edad promedio con su información agrupada.
23.14
d) Determine la mediana empleando su información agrupada.
23
e) Determine la moda empleando su información agrupada.
21
f) Determine la desviación estándar empleando su información agrupada.
2.3439
g) Determine la proporción que guarda la desviación estándar con respecto a la media e
interprete este número.
10.1292
h) Describa el comportamiento de esta variable.
2. La siguiente tabla muestra un comparativo entre países latinoamericanos sobre el tamaño
promedio de hogares de acuerdo al ingreso familiar.
Tamaño medio de los hogares urbanos, según quintiles de ingreso 2006
País Total Quintiles de ingreso familiar
1 2 3 4 5
Argentina c/ 3.3 4.5 3.7 3.0 2.8 2.5
Brasil 3.4 4.4 3.8 3.0 3.0 2.6
Chile 3.7 4.4 4.0 3.7 3.5 3.0
Costa Rica 3.7 4.0 4.1 3.8 3.4 2.9
Ecuador 4.1 4.8 4.7 4.2 3.6 3.1
Honduras 4.3 4.8 4.7 4.5 4.0 3.5
México 3.8 5.0 4.2 3.8 3.3 2.7
Panamá 3.7 4.5 4.2 3.8 3.2 2.8
República Dominicana 3.7 3.9 3.9 3.8 3.5 3.1

Venezuela (República Bolivariana de) i/ 4.3 4.9 4.8 4.4 3.9 3.3
Fuente: Comisión Económica para América Latina y el Caribe (CEPAL)
c/Treinta y una aglomeraciones urbanas.
i/Nacional.
Interprete el cuadro y justifique su respuesta.
3. Los resultados de un indicador de satisfacción de servicio derivados de la aplicación de una
encuesta a 80 individuos se muestran a continuación.
Indicador de satisfacción de servicio
14.1 13.6 17.6 18.0 22.0 22.8 19.9 25.0
20.3 23.9 25.3 15.1 18.8 13.3 21.9 25.9
23.9 18.4 16.5 25.5 22.2 19.2 18.4 16.9
17.2 25.4 22.9 26.8 22.2 21.7 17.0 20.4
19.2 24.1 28.0 16.6 19.2 15.5 20.5 19.1
13.8 19.7 22.9 16.7 17.8 23.8 23.3 20.1
18.2 22.0 22.7 21.3 20.4 13.0 20.5 20.9
21.7 17.1 30.2 18.9 16.5 28.2 27.0 22.0
17.2 23.1 16.4 20.0 14.4 17.7 12.2 14.1
23.6 15.2 17.5 17.9 26.5 16.0 23.7 32.5
Realice lo siguiente:
a) Determine el valor de la media.
b) Determine el valor de la moda.
c) Determine el valor de la mediana.
d) ¿Qué medida de tendencia central considera que da mayor información sobre esta muestra?

4. Con la información del ejercicio anterior realice lo siguiente:
a) ¿Qué le indica el coeficiente de variación de este conjunto de datos?
b) Para esta muestra, indique cuál de las siguientes medidas de dispersión considera más
adecuada emplear. Justifique su respuesta.
La proporción del rango intercuartílico con respecto al rango
La desviación media
La desviación estándar
La proporción del rango respecto a la media
El coeficiente de variación
5. Con la información del ejercicio 3:
a) Construya un histograma y una ojiva.
b) Describa el comportamiento de la variable con base en los gráficos del inciso anterior y con
las medidas obtenidas en él conteste las preguntas 3 y 4.
c) Compruebe el grado de cumplimiento de la regla empírica para distribuciones acampanadas.
6. La distribución de frecuencias siguiente representa los pesos en kilogramos de una muestra
de paquetes transportados por una pequeña compañía de paquetería:
Pesos de paquetes
(kilogramos) No. de paquetes
LÍM. INF. LÍM. SUP.
10.0 12.5 4
DE + 12.5 15.0 6
DE + 15.0 17.5 9
DE + 17.5 20.0 8
DE + 20.0 22.5 9
DE + 22.5 25.0 4
TOTAL 40

Con esta información
a) Determine el peso promedio de los paquetes de esta muestra.
b) Calcule el peso promedio del 25% superior de la muestra.
c) ¿Cuál es el peso que más se repite en esta muestra?
d) ¿Cuál es el rango de los pesos de esta muestra?
e) ¿Qué variación representa la desviación estándar de la media aritmética de la muestra?
f) Trace el histograma y el polígono de frecuencias e indique la posición de las medidas de
tendencia central en la gráfica.
7. La siguiente gráfica muestra la distribución de frecuencia acumulada del ingreso promedio de
las familias de los 32 estados de la República Mexicana.
Distribución del ingreso familiar promedio en salarios mínimos
(32 observaciones)*
*Fuente: INEGI. ENIGH. Cálculos propios.
a) Interprete la gráfica.
b) Estime la diferencia entre el percentil 90 y el percentil 10.
c) Estime el coeficiente de variación e interprete.
Instrucciones:

1. En el archivo vacaciones, en la segunda pestaña, se cuenta con información de dinero
empleado en vacaciones por una muestra de hogares del país que viaja.
a) Describa el comportamiento del gasto de vacaciones de estas familias.
b) Una muestra de 50 elementos tiene las siguientes medidas:
Medidas descriptivas muestra de 50 elementos
Media 6516.4
Mediana 2000.0
Moda 2000.0
Desviación estándar 15546.5
Varianza de la muestra 241693876.6
Curtosis 34.2
Coeficiente de asimetría 5.5
Rango 104950.0
Mínimo 50.0
Máximo 105000.0
Suma 325820.0
Cuenta50.0
c) Con base en esta información, dibuje la distribución de frecuencias de esta muestra.
2. Suponga que usted es el gerente de ventas de una empresa y su jefe inmediato le solicita
hacer un reporte de las ventas de la compañía de las últimas 20 semanas. Para tal efecto, el contador
le proporciona la siguiente información:
Reporte de ventas de las últimas veinte semanas
Semana Importe $ Semana Importe $
1 125,500 11 168,000
2 121,000 12 173,000
3 180,000 13 135,000
4 135,000 14 145,000
5 140,000 15 163,000
6 158,000 16 158,000
7 143,000 17 168,000
8 146,000 18 149,000

9 144,000 19 164,000
10 176,000 20 173,000
Su reporte deberá contener lo siguiente:
a) Presentar los importes de las ventas de manera ordenada y organizada en una tabla de
distribución de frecuencias con la finalidad de sintetizar información.
b) Reportar las ventas promedio donde ubique el importe de las ventas que dividen la
información en dos partes iguales y determinar el importe de las ventas más frecuentes.
c) Determinar la dispersión de los datos con respecto al promedio mediante el cálculo de la
desviación estándar e indicar dicha cantidad en porcentaje.
d) Interpretación de la información.
Para que su interpretación sea más clara, se le sugiere que lo haga en una gráfica.
(Histograma o polígono de frecuencias)
GRAFOS, ARBOLES, REDES
Asesora: Ing. Iliana E. Méndez Treviño
A) GRAFOS
I.- CONTESTE LOS SIGUIENTES CUESTIONAMIENTOS
1.- ¿Consiste en un diagrama que consta de vértices y lados?
Grafo.
2.- Un grafo __no dirigido_ G consiste en un conjunto V de vértices (o nodos) y un conjunto E de
lados (o ramas) tales que cada lado está asociado a un par no ordenado de vértices.
3.- Es un lado que va de v a v
Lazo
4.- ¿Que es un grafo simple?
Es un grafo para el cuál solo hay una arista uniendo dos vértices cualesquiera.
5.- ¿Que es un grafo Conexo?
Aquél grafo para el cuál hay un camino que una cualquier par de vértices.
6.- ¿Que es un lado paralelo?
Son lados paralelos aquellos vértices que están asociados con el mismo par de vértices.
7.- ¿Qué es un circuito de Euler?
Es un grafo G que es un circuito simple que contiene cada arista del grafo. Qué sea circuito simple
significa que no se repite una arista en su trayectoria para cerrar el circuito.
8.- ¿Qué es un circuito de Hamilton?
Aquél circuito simple que pasa por todos los vértices del grafo.
9.- ¿Qué es un camino y un camino simple?
Un camino es la trayectoria que se sigue para llegar de un vértice a otro.
Un camino simple es aquel camino que no vuelve a pasar por el mismo vértice.
10.- ¿Qué es un circuito (ciclo) y un circuito simple?

Un circuito es un camino que se cierra sobre el vértice del que partió.
En un circuito simple no se repiten las aristas por donde pasa el camino para volver al nodo de inicio.
II.- DESARROLLA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS
1.- El ladrón de Bagdad se encuentra prisionero en un cuarto en el cual hay tres puertas que
conducen a un túnel distinto cada una de ellas, de los cuales sólo uno conduce a la libertad. La
duración de los viajes a través de los túneles, así como la probabilidad de escoger cada una de las
puertas se indican en la siguiente figura:
Sabiendo que el ladrón tiene muy mala memoria (no recuerda la puerta que tomó la última vez),
proponga un grafo que permita calcular la probabilidad de que el ladrón salga al cuarto día
(suponiendo que el ladrón no permanece parado en el cuarto.
La idea que trata de representar el siguiente grafo:
Son las posibilidades de elegir el camino por el ladrón, en el primer caso es ladrón escoge de
primero la salida, en el segundo caso lo hace en segundo lugar y en tercer caso lo hace hasta probar
por la tercera puerta.
2.- Al aproximarse la fecha prevista para el campeonato en el cual intervendrán los equipos A, B, C y
D, los organizadores necesitan determinar el número mínimo de días que éste puede durar, sabiendo
que:
i. Cada equipo debe jugar una vez contra cada uno de los otros participantes.
ii. Un mismo equipo no puede jugar dos veces el mismo día.
iii. Sólo debe descansar un equipo por día.
Formule el problema planteado en términos de grafos. Construya el grafo que corresponde al
problema.
En el grafo anterior se muestra que cada equipo debe de enfrentarse a los otros tres, lo mostramos
mediante las aristas marcadas.
En total solo necesitarían 3 días para realizar los encuentros de acuerdo a los requerimientos
solicitados.
3.- Con motivo de su regreso al país, Horacio desea invitar a su casa a sus antiguos amigos de
estudios:
Pablo, Diego, Gaspar, Julián y Nicolás. Sin embargo, a pesar de que Horacio mantiene buenas
relaciones con cada uno de sus compañeros, entre ellos han surgido diferencias al pasar de los años:
• Nicolás y Gaspar riñeron por cuestiones de trabajo.
• Pablo es ahora derechista mientras que Nicolás sigue siendo izquierdista.
• Julián le debe dinero a Nicolás.
• Pablo, Julián y Diego son fanáticos de distintos equipos de beisbol, por lo que siempre terminan
peleando.
Ante esta situación, Horacio se da cuenta de que será necesario hacer más de una reunión para
poder verlos a todos sin que se presenten situaciones incómodas, pero por otro lado, la situación
económica lo obliga a realizar el mínimo de reuniones posibles.

a) Modele utilizando grafos el problema que se le plantea a Horacio. Indique que representan los
vértices y lados de su grafo y especifique si este deberá ser orientado o no.
b) Resuelva el problema, indicando a Horacio tantas soluciones como le sea posible.
El grafo que considere para modelar la situación fue uno en el que los vértices representan a los
amigos de Horacio y las aristas representan si se llevan entre ellos.
Comencé con uno en el que cada uno se relacionaba con los otros 4 y fui borrando aristas de
acuerdo a las diferencias que existen entre ellos.
Una solución sería tener una reunión con Pablo, Gaspar y Julián, después tener otra reunión con
Diego y Nicolás.
III.- CONTESTE LAS SIGUIENTES CUESTIONAMIENTOS
1) Construir un grafo de orden 5 cuyos vértices tengan grados 1, 2, 2, 3, 4. ¿Cuál es el tamaño
del grafo?
El número de elementos de V (vértices) se denomina orden del grafo.
El tamaño de un grafo es el número de lados.
Entonces el tamaño del presente grafo es 6.
2) A una fiesta asisten 20 invitados. Cada uno de ellos conoce a un número diferente de invitados.
¿Es esto posible? Probar que todo grafo sin bucles de orden n mayor o igual a 2 tiene al menos dos
vértices con el mismo grado.
Podríamos modelar la situación de los 20 invitados que conocen a un número diferente de invitados,
siendo cada invitado un vértice y representar mediante una arista el si conoce o no a otro invitado.
Pero como nos preguntan si es posible que cada uno conozca a un número diferente de invitados,
equivaldría a decir que en nuestro grafo cada vértice tendría un número diferente de aristas, pero en
un grafo sin bucles, (aquí no tendría sentido un bucle, pues un bucle representaría que el invitado se
conoce a si mismo) de orden n mayor a 2 hay al menos dos vértices con el mismo grado, que para
nuestro problema equivaldría a decir que hay dos invitados que conocen el mismo número de
personas. Por lo tanto no es posible que cada invitado conozca un número diferente de invitados.
El grado de un vértice v de un grafo es el número g(v) de aristas incidentes con él. Debido al
teorema de Euler, que dice que en todo grafo G = (V,E) se cumple que
Recordemos que El número de elementos de V (vértices) se denomina orden del grafo. Entonces si un
grafo tiene 2 o más aristas tendrá dos vértices con el mismo grado.
2) En un mapa de carreteras de una región aparecen 25 tramos de carretera. Sabiendo que los
cruces de Carretera se producen siempre en una población y que de cada lugar parten al menos
cuatro caminos, ¿Cuántos lugares aparecen en el mapa?

Podrían aparecer varios lugares en el mapa por aquello de que de cada lugar parten al menos cuatro
caminos, es decir, al menos cuatro tramos de carretera. Podemos tener 12 lugares, 11 con 4 aristas
saliendo de ellos y uno con 5.
3) Si G es un grafo simple con 52 aristas, ¿cuál es el menor número de vértices que puede tener
G?
Un grafo es simple si a lo más existe una arista uniendo dos vértices cualesquiera.
Podemos basarnos en el grafo sencillo anterior para darnos cuenta que si realizamos un grafo que
tenga un circuito para las 53 aristas necesitaremos 53 vértices solamente.
4) Dibujar los grafos simples no isomorfos de orden 4.
5) Disponemos de 6 ordenadores y 9 cables de conexión. Queremos que cada ordenador se
conecte con otros 3 ordenadores. ¿Existe alguna forma de conectarlos? ¿Es única?
Si es posible, el grafo que lo modelaría sería el siguiente:
Si existen otras maneras de conectarlos los ordenadores, más que nada al intercambiar los vértices
de lugar, entonces la red de computadoras cambiaría.
6) ¿Cuántas aristas tiene un grafo simple si sus vértices tienen los siguientes grados 4,3,3,2,2?
Dibuja tal grafo.
Tiene 7 aristas.
7) Estudia si las siguientes sucesiones son gráficas:
a) 3,3,3,3,2
La sucesión es gráfica.
b) 1,2,3,4,4
La sucesión no es gráfica.
c) 3,4,3,4,3
No puede ser gráfica porque la suma de sus grados es impar (y debería ser par para que la sucesión
pueda ser gráfica).
d) 5,5,4,4,3,3,3,1,0,0

Si es gráfica.
e) 3,3,2,2,2,2,1,1
f) 6,4,4,4,3,3,3,3
Es gráfica.
g) 5,3,3,3,2,2,1,1
B) ARBOLES
I.- REALICE LO QUE SE LES PIDE.
Realice los recorridos Pre Orden, En Orden y Post Orden de los siguientes árboles:
Recorrido Pre Orden.
15, 6, 4, 10, 20, 17, 22.
Recorrido En Orden.
4, 6, 10, 15, 17, 20, 22.
Recorrido Post Orden.
4, 10, 6, 17, 22, 20, 15.
Recorrido Pre Orden.
18, 12, 5, 9, 28, 20, 35.
Recorrido En Orden.
5, 9, 12, 18, 20, 28, 35.
Recorrido Post Orden.
9, 5, 12, 20, 35, 28, 18.
C) REDES
CONTESTE LOS SIGUENTES CUESTIONAMIENTOS
1.- ¿Que es una red?

Una red (conocida también como red de tranporte) es un grafo dirigido simple, con pesos que
satisface:
- Un vértice fijo, la fuente, no tiene aristas de entrada.
- Un vértice fijo, el sumidero (el destino), no tiene aristas de salida.
- El peso de las aristas dirigidas, es un número positivo.
2.- ¿En qué consiste el teorema de flujo máxima?
Existen varios flujos con el mismo valor máximo, entonces para encontrar el flujo máximo se
considera un flujo inicial en cada arista igualado a cero, para posteriormente determinar un camino
específico de la fuente al sumidero e ir incrementando el flujo.
3.- ¿En qué consiste el teorema del corte minimal?
Para cualquier red de transporte el flujo máximo desde el nodo fuente hasta el nodo destino es igual
a la capacidad del corte mínimo. Dicho teorema permite plantear el problema de encontrar el flujo
máximo en una red, al determinar el las capacidades de todos los cortes y elegir el de la mínima
capacidad.
4.- ¿A que se refiere el término de pareos?
Un pareo es un subconjunto de aristas las cuales no tienen vértice en común.
5.- Describe ampliamente lo que es una Red Petri
Se trata de una red de Petri cuando nos referimos a un grafo orientado con dos tipos de nodos,
llamados lugares (se representan por círculos y transiciones (segmentos rectos verticales). Los
lugares y transiciones se unen mediante arcos o flechas.
Un arco solo une lugares con transiciones y no lugares con lugares o transiciones con transiciones.
Una transición podría ser el destino de varios lugares y un lugar podría ser el destino de varias
transiciones. Las características que vemos en la operación de las redes de Petri son:
• Los lugares pueden presentar marcas.
• Cada lugar tiene asociada una acción o salida.
• Los lugares que contienen marcas son lugares activos.
• Cuando un lugar está activo sus salidas están a uno.
• A las transiciones se les asocia eventos.
• Una transición se dice que está sensibilizada cuando todos sus lugares origen están
marcados.
• Cuando ocurre un evento asociado a una, se dice que la transición está validada.
a. Que tipo de Ecuación diferencial es la que modela el fenómeno? elige entre: EDLHCC,
EDLNHCC, EDLHCV, EDLNHCV?. Explica el porque de tu elección, proporcionando una definición para
cada una de estas ED.
Ejercicio 2. Ingreso real a partir del ingreso marginal
Resuelve el siguiente problema.
Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza están dados
por la siguiente función:

En miles de pesos, semanalmente, determine los ingresos reales por la venta del artículo 101.
Ejercicio Final
Resuelva los siguientes ejercicios de Opción multiple.
1.- En una población de 500 individuos se extrajo una muestra aleatoria simple de tamaño 13 con
las siguientes mediciones: 9, 7, 9, 3, 18, 12, 8, 4, 3, 15, 16, 18 y 6, ¿Qué valor se estima tenga la
varianza poblacional?
a. 27.5
b. 29.8
c. 5.2
d. 5.4
2.- La mediana de ½, 1/8, 3/9, 3/16 y 6 es 3/9
a. V
b. F
3.- Una variable tiene una distribución normal con media 5,000 y desviación estándar 1, ¿Cuál es la
probabilidad de que la variable tenga un valor de 5,002?
a. 0.050
b. 0.025
c. 0.975
d. 0.000
4.- Los accidentes de los trabajadores de la construcción de cierto tipo de obra son a razón de 2 al
año. Se va a comenzar la edificación de un inmueble de dicha categoría, cuyo tiempo de construcción
es de tres años, ¿Cuál es la probabilidad de que no ocurran accidentes durante ese tiempo?
a. 0.1353
b. 0.0183
c. 0.0035
d. 0.0025
5.- Si usted hubiera contestado esta sección de 15 preguntas al azar, es decir, adivinando las
respuestas ¿Cuántas preguntas esperaría contestar acertadamente?
a. Entre 6 y 7
b. Entre 4 y 6
c. Entre 1 y 2
d. Entre 3 y 4
6.- En una materia, las calificaciones de un grupo siguen una distribución normal con media 4.2 y
varianza de 2.44. El curso se aprueba en caso de tener una calificación mayor a 7.5. De acuerdo con
la regla empírica, ¿Cuál es la probabilidad de acreditar la materia?
a. Menos de 0.03
b. Alrededor de 0.5
c. Aproximadamente .05
d. Exactamente 0.95
7.- En una encuesta realizada a 227 personas se preguntó acerca del principal medio de
comunicación empleado para enterarse de las noticias económicas, obteniendo los siguientes

resultados: 100 personas consultan periódicos, 127 la televisión, 152 periódicos o radio, 33
periódicos y radio, 32 televisión y radio, 20 periódicos y televisión, y 15 los tres medios. ¿Cuál es la
probabilidad de que una persona utilice únicamente la televisión para enterarse de noticias
económicas?
a. 0.4405
b. 0.6696
c. 0.5595
d. 0.3304
8.- Ernesto Gutiérrez tiene tres rutas para irse a su trabajo, el camino que elija dependerá de la hora
que salga de su casa. De esta manera, la probabilidad de elegir el primer camino es de ½ y el
segundo de 1/3. Si elije el primer camino la probabilidad de llegar a tiempo es de 0.9, en el segundo
es de 0.7 y en el tercero de 0.4. El día de hoy, Ernesto llegó a tiempo, ¿Cuál es la probabilidad de
haber utilizado el tercer camino?
a. 0.0889
b. 0.1000
c. 0.2000
d. 0.4000
9.- La desviación estándar de ½, 1/8, 2/9, 3/16 y 5 es 17/8
a. F
b. V
10.- En un experimento, la probabilidad de que ocurra cierto evento dado que se presente un
segundo acontecimiento es 0.4. Si la probabilidad de que ocurra el segundo evento es 0.24 y la
probabilidad de que ocurra cualquiera de los dos es de 0.68. ¿Cuáles la probabilidad de que ocurra el
primer evento?
a. 0.44
b. 0.34
c. 0.54
d. 0.14
11.- El coeficiente de variación de una distribución Poisson con ? = 4
I) Los clientes llegan a una tienda según un proceso de Poisson con un promedio de 6 clientes por
hora.
a) ¿Cuál es la probabilidad que lleguen al menos 5 clientes en 30 minutos? (10 puntos)
II) Suponga que el estado del tiempo de un día cualquiera depende de las condiciones del tiempo en
los dos días anteriores. Suponga que: Si ha llovido en los dos últimos días, lloverá mañana con
probabilidad de 0,75. Si llovió hoy pero no ayer, la probabilidad de que llueva mañana es de 0.6. Si
llovió ayer pero no hoy, la probabilidad de que no llueva mañana es de 0.65. Si no ha llovido los dos
últimos días, la probabilidad de que no llueva mañana es de 0.9.
a) Modele el problema como una Cadena de Markov; defina los estados del sistema y encuentre la
matriz de transición. (15 Puntos)
b) Determine las probabilidades en el largo plazo.

III) Una empresa está considerando utilizar Cadenas de Markov para analizar los cambios en las
preferencias de los usuarios por las marcas de un determinado producto: Marca A, Marca B y Marca
C. Para ello, se ha realizado un estudio de mercado que ha arrojado los siguientes resultados: el 80%
de las personas que actualmente utilizan la Marca A, la compraran de nuevo la próxima semana, el
10% se cambiará a B y el 10% preferirá C. De los consumidores de la marca B, 90% se mantendrá con
la misma marca, 7% se cambiará a la marca A y el resto se cambiará a C. De los consumidores que
actualmente utilizan la marca C, 65% la adquirirá de nuevo la próxima semana, 25% escogerá la
marca A y 10% cambiará a la Marca B. Suponga que en la actualidad la marca A tiene un 55% del
mercado, la marca B tiene un 25% y la marca C tiene el 20% restante. Después de 5 semanas cuál
será la cuota de mercado de la marca A. Comente
1.1 Definición del Problema: El Instituto Mexicano del Seguro Social es la institución de seguridad
social mas grande de Latinoamérica. Atiende a mas de 48 millones de Mexicanos. En un día típico se
otorgan mas de 339 mil consultas de medicina familiar a lo largo de mas de 1,400 unidades de
medicina familiar (UMF) en todo el país. El primer punto de contacto paciente-medico se da en los
consultorios de medicina familiar a través del Médico Familiar que es el que se encarga de atender en
primera instancia al paciente y en su caso de canalizarlo a médicos especialistas. En teoría el numero
de consultorios de medicina familiar por unidad médica se distribuyen de acuerdo a la población
adscrita a la misma. El propósito de esta investigación es conocer los determinantes reales de dicha
distribución con la finalidad de poder establecer políticas que hagan mas eficiente la distribución de
consultorios de medicina familiar dentro de las unidades medicas y a nivel delegación Veracruz Sur.
Se han identificado 6 factores que pueden estar relacionados con la distribución de los consultorios
en las unidades medicas, en primera instancia el total de consultorios de la unidad ya que en teoría a
mayor numero de consultorios en la unidad mayor numero de consultorios de medicina familiar. En
segundo lugar la población adscrita a la unidad, ya que a mayor numero de población adscrita se
debería de contar con mas consultorios de medicina familiar para poder brindar una atención
adecuada. En tercer lugar la población adscrita a medico familiar se comporta de la misma manera
que la población adscrita, a mayor población adscrita a medico familiar mayor debería de ser el
numero de consultorios de medicina familiar disponibles. En cuarto lugar la superficie construida, al
tener mayor superficie construida se esperaría un mayor numero de consultorios de medicina
familiar, aunque puede no ser factor ya que si la unidad medica cuenta con otros servicios o
especialidades, la construcción podría ser aprovechada en estos. En quinto lugar la superficie de
consulta externa la cual es muy probable se comporte de la misma manera que la superficie
construida y por ultimo la población de trabajadores IMSS adscritos a la unidad médica, aquí
esperaríamos que no afecte esta variable a la distribución de consultorios de medicina familiar por
unidad médica ya que nos hablaría de favoritismos en la atención medica. La relación entre las
variables anteriormente descritas y la variable dependiente es lo que se busca probar a lo largo del
presente proyecto.
1.3 Periodo de Tiempo y Lugar Geográfico: Se obtuvo información de junio del presente año
correspondiente a las 61 Unidades de Medicina Familiar con las que cuenta la Delegación Veracruz
Sur del Instituto Mexicano del Seguro Social. "Las Unidades de medicina familiar son el eje sustantivo
de la atención medica, representan el primer nivel de atención del sistema de salud, se caracterizan
por atender el proceso salud-enfermedad en el individuo, familia y comunidad. Proporciona servicios
médicos de primer contacto, en un área medica, con atributos de atención integral y continua en las
dimensiones de prevención, curación y rehabilitación; se distribuyen estructura y funcionalmente lo
mas cerca posible al lugar donde residen o trabajan los asegurados o se suscitan las demandas de

servicios".( IMSS, (2000), Norma que Establece las Disposiciones para la Prestación de la Atención
Médica en las Unidades de Medicina Familiar 2000-001-007).
. Un frasco cilíndrico de 13 mm. de diámetro y 88 mm. de altura, es sometido a un ensayo de
tracción que experimenta en un instante un incremento de longitud de 3 x 10-3 mm. Si el Módulo de
Young es 21 x1010 Pa. Calcula:
a. La deformación por tensión
b. El esfuerzo por tensión
c. La fuerza actuante en ese instante
2. Una barra cilíndrica de acero con un límite elástico de 300 x 106 Pa y un Módulo de Young es 21
x 1010 Pa se somete a la acción de una carga de 25000 N. Si la barra tiene una longitud inicial de
600 mm., encuentra:
a. El diámetro que ha de tener si se desea que no se alargue más de .3 mm.
b. Si se le quita la carga, ¿la barra permanece deformada?
3. Dos varillas redondas, una de acero y otra de cobre, se unen por los extremos. Cada una tiene
una longitud de .7 m. y un diámetro de .02 m. La combinación tiene una tensión de magnitud de
3800 N. Determina para cada varilla:
a. La deformación
b. El alargamiento
c. Una cuerda se alarga 1.2 m. cuando se somete al peso de una persona de 63 kg. Si la cuerda
tiene 42 m. de longitud y 6 mm. de diámetro, ¿qué Módulo de Young tiene la cuerda?
4. Un jugador toma un bate de béisbol de 1 kg. de peso. El bate está en equilibrio. El peso del bate
actúa a lo largo de una recta de 52 cm. Determinar la fuerza y el par de torsión ejercidos por el
jugador sobre el bate alrededor de un eje que pasa por donde está su mano.
5. Sale un jinete por un puente levadizo de 9 m. El cable que sostiene el lado opuesto de donde sale
el jinete se puede romper si se somete a una tensión de 4900 N. La masa del puente es de 180 kg. y
su centro de gravedad está en el centro. La masa del jinete con su caballo es de 470 kg. ¿Se romperá
el cable antes de que el jinete llegue al otro lado? ¿A qué distancia de donde comienza el puente
estará el centro de gravedad del caballo más el jinete cuando el cable se rompa?

6. Dos personas llevan una tabla de forma horizontal de 2.7 m. de longitud que pesa 140 N. Si una
persona aplica una fuerza hacia arriba de 55 N en un extremo, ¿en qué punto sostiene la tabla la otra
persona?
7. Una viga uniforme de longitud de 3 m. de masa 1.2 kg. se encuentra sobre dos básculas. Un
bloque de masa de 2.7 kg. se encuentra sobre la viga a un metro del extremo izquierdo. ¿Qué peso
mostrarán las básculas?
8. Una escalera de 12 m. de longitud y de 53 kg. de masa se encuentra recargada en una pared. Su
extremo superior se encuentra a una altura de 9.6 m. El centro de masa de la escalera está a un
tercio del camino hacia arriba. Una persona de 70 kg. de masa sube por la escalera. ¿Qué fuerzas
ejercen sobre la pared la pared y el suelo?
Resuelve los siguientes problemas, escribe tu respuesta.
1. Considera una empresa que comercializa productos genéricos de limpieza y deseamos
estimar el consumo promedio anual de una población potencia. Si obtenemos una muestra piloto de
15 personas en donde S=28.9 l y queremos un nivel de confianza de 95% con un error en la
estimación de B=2 l. determina el tamaño de la muestra que debe evaluarse.
2. El día de hoy la bolsa mexicana de valores estimo con una muestra de 20 acciones que el
promedio de las que estuvieron a la alza fue de =0.10; con un nivel de confianza de 90% y un error
a lo más de 5%. Determina el tamaño de la muestra que debe ser estudiada.
1. ¿Cuál será la probabilidad de que un auditor tenga cuatro éxitos si va a realizar cinco
auditorias, suponiendo que las probabilidades de éxito y por ende las de fracaso son independientes
de una auditoria a otra?
2. Supón que la llegada de trabajos a un despacho contable obedece a una distribución de
Poisson y que en dicho despacho realizamos un muestreo; durante el primer día llegaron dos
trabajos; en el segundo, cuatro; en el tercero, tres; en el cuarto, cinco; y en el quinto, dos. Encuentra
el estimador de máxima verosimilitud correspondiente.
3. Si realizamos un muestreo en un autolavado donde durante la primera hora llegaron dos
automóviles; en la segunda, cuatro; en la tercera, tres; en la cuarta, cinco; y en la quinta, dos;
encuentra el estimador de máxima verosimilitud correspondiente.
4. Una muestra aleatoria de tamaño 49 tiene una media de 157 y una desviación estándar de
14.7. Determina un intervalo con 95% de confianza para la media verdadera de la muestra.
5. Suponiendo que 64 mediciones de la densidad del cobre dieron por resultado una media de
8.81 y una desviación estándar de 0.24, calcula un intervalo con 99% de confianza para la densidad
verdadera.
6. En una muestra aleatoria de 125 llantas para automóvil, se encontró que la vida media fue de
35,000 km. y la desviación estándar de 4,000. Determina un intervalo con 68% de confianza para la
vida media.
7. Un estudio sobre ciertas acciones comunes permitió conocer que en una muestra aleatoria de
100 acciones la rentabilidad anual promedio fue de 4.2%, mientras que su desviación estándar es de
0.6%. Determina un intervalo, con 95% de confianza, para la rentabilidad promedio.

10. Señala, ¿por qué son preferibles las estimaciones de intervalo a las estimaciones puntuales?
Estadistica inferencial, estimación de parámetros. 0.5 servicios
Construye un intervalo de confianza de 95% para la vida media de los neumáticos muestreados en la
siguiente tabla. (Nota. Los datos están dados en miles de kilómetros.)
85,00090,000100,000 105,000
90,00095,00092,30097,200
91,00098,00097,00097,500
88,00089,90099,60099,500
97,87099,87095,49094,789
90,89099,81098,900
97,87097,98099,950
96,19096,71095,498
98,99097,90095,267
96,87696,93099,900
Estadistica inferencial, prueba de hipótesis
1. Un artículo de prensa señaló que la edad promedio de los accionistas de empresas está
decreciendo. El gerente de una de ellas decide realizar una prueba de hipótesis para verificar si este
señalamiento aplica a su empresa. Se considera una desviación estándar de 12 años y una muestra
de tamaño 250, cuya media muestral es de 53 años. Para un nivel de significancia del 5%, ¿cuál es el
valor crítico para la prueba?
2. La Ingeniería de Control de Calidad probó un lote de tubos fluorescentes y encontró una vida
promedio de 1,570 horas con desviación estándar de 120 horas. Con un nivel de significación del
5%, determinar la regla de decisión.
3. Se prueba un lote de un nuevo modelo experimental de 100 lámparas de vapor de sodio; su
vida es de 43,000 horas y su desviación estándar, de 2,000 horas. Si la vida normal de las lámparas
es de 40,000 horas. Probar con un nivel de significación del 10%
4. En una planta embotelladora de leche se toma una muestra de 500 botellas; 40 de ellas se
obtienen con impurezas. Si se supone que el límite máximo de impurezas es 7%. Establece la regla
de decisión para un nivel de significancia del 4%
Resuelve correctamente el siguiente problema:
En el Distrito Federal una escuela comercial anuncia que las secretarias egresadas de su plantel
pueden llegar a escribir un promedio de 80 palabras por minuto (ppm) cuando se gradúan. Para
comprobarlo se examinó una muestra de 60 graduados recientes de esa escuela comercial y los
resultados mostraron que éstos escribían un promedio de 79 ppm, con una desviación estándar de
5.1 ppm. A un nivel de significancia de 10% ¿tiene razón la escuela en su anuncio?
Estadistica inferencial, análisis de regresión lineal simple.
Una tienda departamental, está considerando otorgar tarjetas de crédito a sus clientes, para lo cual
realiza un estudio con el fin de observar el comportamiento de sus gastos en función de su salario.
Los datos obtenidos en una muestra aleatoria de tamaño 11 se encuentran en la siguiente tabla.
Sueldo del cliente 18.0 15.0 19.0 9.2 8.6 12.0 10.7 14.3 17.8 16.0 15.0
Gastos del cliente 14.8 10.4 15.7 7.1 5.3 8.0 8.5 10.2 13.0 14.0 11.3
Nota: tanto el sueldo como los gastos del cliente son mensuales y están dados en miles de pesos.

Haga usted un análisis de regresión, defina las variables involucradas y determina:
• La pendiente de la recta de regresión.
• La ordenada al origen de la recta de regresión.
• La recta de regresión lineal resultante.
• El coeficiente de determinación.
• El coeficiente de correlació.
• El pronóstico de gasto para un cliente que gana $21,000.00
En conclusión, para este problema, entre más ganan los empleados, más gastan.
Estadistica inferencial, análisis de serie de tiempo.
Los siguientes valores corresponden al tipo de cambio del dólar para 17 días consecutivos. Con estos
datos pronostique usted mediante una serie de tiempo el tipo de cambio correspondiente para el día
numero 18.
1
2 13.9058
3 13.9777
4 13.9382
5 13.9145
6 13.9325
7 14.0950
8 13.9342
9 14.1675
10 14.1513
11 14.1975
12 14.3097
13 14.5404
14 14.4667
15 14.2945
16 14.1778
17 14.1392
Estadistica inferencia, pruebas estadísticas no paramétricas.
1. Una manufacturera automotriz desea conocer la preferencia de los clientes por los colores ocre o
índigo del modelo de lujo, pues sólo uno saldrá al mercado. Se invitó a los 20 mejores vendedores
para que opinaran y se encontró que doce prefirieron el color ocre, siete el índigo y uno indeciso. En
un nivel del 10% probar si:
H0: Cualquier color gustará por igual a los clientes
H1: Hay preferencia por alguno de los colores de los clientes
2. Para el aniversario de la empresa se organizó una convención y se dio a escoger entre el menú
tradicional o uno especial. La muestra fue de 81 clientes de los cuales 42 prefirieron el especial.
Utilizando la prueba del signo y un nivel de 0.02, pruebe si a los clientes les gustó más el menú
H0: Ambos menús gustaron por igual (p=0.50)
H1: Gustó más el menú especial (p>0.50)

Estadistica inferencial, pruebas estadísticas no paramétricas
1. ¿Qué pruebas son más efectivas: las paramétricas o las no paramétricas?
2. El entrenador de un equipo de ciclismo determina al azar la presión de las llantas de las bicicletas
antes de la carrera. Si la presión no es correcta la registra como muy baja (B) o muy alta (A). A
continuación se dan los datos. Utiliza la prueba correcta para determinar, con un nivel de
significancia de 0.10, si la presión de las llantas tiende a ser muy alta o muy baja, o si la ocurrencia
de alta y baja se puede considerar igual.
A A B B B A A B B B B A A B B B
3. El número de juegos de video vendidos por semana durante varias semanas se organiza en una
secuencia de baja a alta; se designan por A o B, que representan a los dos vendedores clave de la
compañía. El distribuidor de videos está interesado en analizar su volumen de ventas.
¿Pueden los vendedores considerarse igualmente efectivos? Prueba con un nivel de significancia de
0.05.
A,B,A,B,B,B,A,B,A,B,B,B,A,B,B,B
4. ¿Cuál es la diferencia esencial entre los métodos estadísticos paramétricos y los no paramétricos?
5. Enumera las razones por las que elegiría un método no paramétrico para analizar datos
muestrales.
6. ¿Qué prueba no paramétrica es similar a la prueba del signo de una muestra?
7. Un generador de números aleatorios genera números positivos y negativos en forma aleatoria.
Después de verificar la primera serie de números, el analista piensa que la serie parece aleatoria,
pero decide que debe realizarse una prueba estadística antes de usar el programa en toda la
empresa. Se presenta la serie de números observada, donde P representa a un número positivo y N a
uno negativo. ¿Parece ser aleatorio el programa?
a) Pruebe con un nivel de significancia de 0.5
b) Pruebe con un nivel de significancia de 0.10
Actividad 1. Codificando y tabulando
Realiza la codificación y tabulación de la información de tu proyecto de investigación.
Toma como base el cuestionario elaborado y aplicado en la unidad 2.
1. Codifica cada una de las preguntas considerando:
. Asignación de campos.
. Asignación de registros.
2. Tabula los datos de tu cuestionario en forma mecánica, usando como apoyo la hoja de
codificación de datos. Toma en cuenta los códigos asignados a cada respuesta.
Actividad 3.Siguiendo con el análisis
Una vez elaborado tu instrumento a aplicar en tu proyecto e investigación realiza lo siguiente:
1. Identifica los campos a utilizar por cada pregunta en tu instrumento a aplicar.
2. Realiza la tabulación correspondiente en un software de apoyo.
3. Realiza las gráficas por cada uno de los campos.

. Calcular las medidas de tendencia central usando como apoyo la estadística descriptiva y de
variabilidad.
4. Realiza el análisis e interpretación de las medidas de tendencia central.
5. Presenta tu trabajo en Word 97 -2003, guárdalo bajo la nomenclatura acostumbrada.
Actividad 4. Estructurando.
Una vez que has revisado la estructura y diseño del informe, es momento de reunir las piezas para
que sean trabajadas bajo una línea que permita exponer claramente tu investigación. Hasta el
momento cuentas con toda la información analizada de la investigación de mercados, a continuación
elaborarás el resumen ejecutivo, considerando los siguientes elementos:
1. Redacta los siguientes puntos en un procesador de texto.
A) Objetivos de la investigación.
B) Resultados.
C) Conclusiones.
D) Recomendaciones.
2. Revisa ortografía y redacción, una vez que consideres que está completo tu trabajo, guarda tu
documento bajo la nomenclatura acostumbrada.
Buenas tardes a todos, les anexo cual será el trabajo señalado "Asignación a cargo del facilitador"
para este cuatrimestre, el 50% de su calificación será el cuestionario siguiente:
1.- ¿Cuál es el ciclo de vida de un producto?
2.- ¿Cuál es el proceso para llevar a cabo un estudio de mercado?
3.- ¿Cuáles son los pasos o partes del informe que debe de entregarse al empresario?
4.- ¿Qué debe de contener un informe ejecutivo y cuantas páginas máximo debe de tener?
5.- ¿Cuáles son los tipos de preguntas que debe de existir en un cuestionario de un estudio de
mercado?
El otro 50% de la calificación para esta actividad, será el realizar un estudio de mercado sobre
"Ciudad Segura DF", sé que la mayoría de ustedes no vive en la Ciudad de México, pero aquí ustedes
pueden manejar la factibilidad de este mismo proyecto en su comunidad.
Este trabajo se deberá de entregar en power point, con todas las etapas que deben de considerarse,
incluyendo una introducción o reseña sobre la empresa.
¿Cuáles son los tipos de muestreos que existen? Descríbelos
En base a los ejemplos que encuentras en la unidad lleva a cabo el siguiente cálculo para saber
cuántas encuestas se deberán llevar a cabo para tener una mayor confiabilidad, haz uso de las tablas
que ahí vienen.
Se te ha asignado una investigación de mercados para la venta de televisores en la Cd. de Nuevo
León. El mercado meta se puede medir entre los 15 y 60 años que habitan en la ciudad.
Después de buscar los datos pertinentes se sabe que el tamaño de este mercado es de un millón de
personas.
Como investigador decides utilizar una confianza del 95% y se sabe que solo el 5% no compra
televisiones
Realiza un cuestionario tipo para un estudio de mercado sobre el tema de la pregunta anterior
Evidencia de aprendizaje. Resultados.
En todo proyecto de investigación de mercados, se debe realizar el análisis, e interpretación de
resultados para posteriormente elaborar el informe correspondiente a dicha investigación. Por lo
que, para la evidencia de aprendizaje de esta unidad, integrarás cada uno de los elementos que te
fueron solicitados y para ello realizarás lo siguiente:
1. Realiza el informe de la investigación y considera los siguientes aspectos:

. Portada
. Carta de autorización.
. Índice ó Contenido
Lista de figuras, gráficas y tablas
. Resumen Ejecutivo
Objetivos
Resultados.
Conclusiones.
Recomendaciones.
. Texto o cuerpo del proyecto.
Introducción.
Antecedentes
Planteamiento del problema
Objetivos
Objetivo general.
Objetivos específicos.
Justificación.
Metodología o diseño de la investigación.
Análisis e interpretación de resultados.
Limitaciones.
Conclusiones y recomendaciones.
Referencias bibliográficas.
Apéndice o Anexo.
2. Integra la redacción de cada uno de los puntos en un documento Word 97-2003, revisa la
redacción y ortografía, da formato, se recomienda utilizar como tipo de letra Arial 11 a un
interlineado de 1.15, con texto justificado.
3. Guarda tu documento bajo la nomenclatura acostumbrada, envíala al portafolio de evidencias y
dale seguimiento a la retroalimentación realizadas por tu facilitador.
4. Revisa la escala de evaluación con el fin de que conozcas los aspectos a evaluar.
Actividad 1. Codificando y tabulando
Realiza la codificación y tabulación de la información de tu proyecto de investigación. Toma como
base el cuestionario elaborado y aplicado en la unidad 2. 1. Codifica cada una de las preguntas
cuestionario en forma mecánica, usando como apoyo la hoja de codificación de datos. Toma en
cuenta los códigos asignados a cada respuesta. 3. Guarda tu documento bajo la nomenclatura
acostumbrada EM_U3_A1_XXYZ, anéxalo a la sección de tareas.
Actividad 2. Procediendo a la tabulación
Para realizar la tabulación de la información, es necesario haber comprendido el proceso de la
codificación, para ello es importante reflexionar sobre este aspecto a través de la siguiente actividad.
1. Participa en el foro de discusión ―Procedimiento para la tabulación de información‖, a través de la
siguiente pregunta: ¿Cuál es la diferencia entre codificar y tabular? 2. Recuerda, para que tu
participación sea tomada en cuenta, debe apegarse a la rúbrica de foro
Actividad 4. Estructurando.
Una vez que has revisado la estructura y diseño del informe, es momento de reunir las piezas para
que sean trabajadas bajo una línea que permita exponer claramente tu investigación. Hasta el

momento cuentas con toda la información analizada de la investigación de mercados, a continuación
elaborarás el resumen ejecutivo, considerando los siguientes elementos: 1. Redacta los siguientes
puntos en un procesador de texto. A) Objetivos de la investigación. B) Resultados. C) Conclusiones.
D) Recomendaciones. 2. Revisa ortografía y redacción, una vez que consideres que está completo tu
trabajo, guarda tu documento bajo la nomenclatura acostumbrada EM_U3_A4_XXYZ, anéxalo a la
sección de tareas.
Intrucciones: Las aseveraciones que se te presentan pueden ser falsas o verdaderas, te mucho
cuidado al leer la pregunta escribe en el parentesis si la respuesta es verdadera (V) y si es falsa (F).
( ) La FEM inducida en un circuito es proporcional al campo magnético que se opone a la
causa que lo produce.
( ) Una fem inducida es diferente a cero en el momento que el flujo magnético que pasa a
través de un circuito es cero
( ) La inductancia de un selenoide es proporcional a la velocidad de cambio de la corriente
del selenoide
( ) La densidad de flujo magnético en un punto en el epacio es proporcional al cuadrado de
la magnitud del campo magnetico en ese punto
( ) La inductancia de un selenoide es proporcional a la corriente que pasa por el mismo.
Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas e integra el procedimiento para su solución ya que
no solo se calificará el resultado.
1. Un conductor recto de 60 cm de longitud, por le que pasa una corriente de 8 A, se dispone
perpendicularmente a un campo magnético de 10 x 10-2 T. ¿Qué fuerza experimenta?
2. Una bobina circular formada por 25 espiras y un radio de 5.0 cm. Se encuentra en sobre la
linea de ecuador, donde el campo magnetico de la tierra es de 7x10-5 T o Wb/m2 hacia el norte. El
eje de la bobina es la linea que pasa por el centro de la bobina y es perpendicular a su plano.
Determine el flujo magnetico a través de la bobina cuando el eje de la bobina es:
a) Vertical
b) Horizontal cuando el eje apunta al norte
c) Horizontal con el eje apuntando hacia el este
d) Horizontal cuando el eje forma un angulo de 30o con el norte
3. Un solenoide tiene 30 cm de longitud y consta de 500 espiras. Calcular el campo magnético
en el centro y en los extremos si la intensidad de corriente que la recorre es 1.2 A
4. Un alambre recto de 0.5 m de longitud se mueve hacia arriba con una velocidad de 30 m/s, a
través de un campo magnético de 0.5 T que apunta horizontalmente.
a) ¿Qué fem se induce en el alambre?
b) El alambre hace parte de un circuito de resistencia total de 6Ω. ¿Cuál es la corriente del circuito?

5. Hallar el número de espiras que debe tener el primario de un transformador acoplado a una
linea de 2500 V, para que la tensión en el secundario, sea de 25 espiral, sea de 110V.
Anote dentro del paréntesis la letra F si la declaración es falsa o la letra V si es verdadera.
1. La función lineal es útil para representar fenómenos o procesos en los que la rapidez de
crecimiento de la variable Y es constante para cambios unitarios de la variable X. ( )
2. Una interpretación de la derivada se define como la razón de cambio instantánea en un
punto. ( )
3. La función y = 4x – x2 tiene un máximo relativo en y = 4 para el valor crítico x = 2 ( )
4. Para definir una función solo es necesario especificar su regla de correspondencia. ( )
5. El dominio de una función depende de la regla de correspondencia y de la naturaleza del
problema. ( )
6. La expresión: y = ± raíz (x+10) es un ejemplo de función.( )
7. Una integral indefinida es aquella que tiene una constante de integración con un valor
arbitrario. ( )
8. Mediante una función exponencial es posible describir el crecimiento de una población o del
dinero.( )
9. La tasa de crecimiento de una función potencial cuadrática obedece a una función lineal.
( )
10. Si la variable independiente X de una función tiende al infinito, entonces la función tiende
también al infinito. ( )
11. En un punto máximo, la segunda derivada de una función es negativa. ( )
12. Para que un punto sea de inflexión es necesario que la segunda derivada calculada en ese
punto sea diferente de cero. ( )
13. La integral de una función permite calcular la función primitiva a partir de la función derivada.
( )
14. La integral de una función tiene que ver con el área encerrada por la gráfica de la función.
( )
15. La segunda derivada calcula la rapidez con la que crece la primera derivada de una función.
( )

Valor: 1 punto por reactivo
Valor total: 15 puntos
Instrucciones: Anote dentro de cada paréntesis, la letra del concepto que responda correctamente al
enunciado de la columna A.
COLUMNA ―A‖ COLUMNA ―B‖
16. ( ) Mide la rapidez instantánea de variación de una función. a. f (x) = 25 2x – 5
17. ( ) Representa una función primitiva de f(x) = 0.20 x4b. f ´´(x) = 0
18. ( ) Es una característica de los puntos donde existe un máximo o mínimo relativo. c.
Continua
19. ( ) Es una característica de los puntos de inflexión. d. g(x) = x5
20. ( ) Es el criterio de la segunda derivada que sirve para definir a un máximo de una
función. e. f (x) = 100 x – 5
21. ( ) Es un ejemplo de función potencial. f. f (x) = 100 x – 1
22. ( ) Representa la función derivada de g (x) = 20 log(20 x5) g. Derivada
23. ( ) En el punto x = 4, la función f(x) = raíz(x – 4 ) es: h. f ´´(x) < 0
24. ( ) Es un ejemplo de función exponencial. i. Discontinua
25. ( ) En el punto x = 0 la función f(x) = 1/x2 es j. f ´(x) = 0
Valor: 1 punto por reactivo
Valor total: 10 puntos
Instrucciones: Dé respuesta a los siguiente ejercicios, considerando los datos que a continuación se
presentan.
26. Suponga las siguientes funciones f y g. Encuentre el dominio y regla de correspondencia de la
Valor: 2 puntos
27. Una camioneta tuvo un costo original de $250,000 y se calcula que se depreciará anualmente
un 8% de este valor.

a) Obtenga una función lineal que exprese el valor de la camioneta en función del tiempo.
b) ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que el valor de la camioneta se haya reducido a
$150,000?
Valor: 4 puntos
28. En una ciudad se ha determinado que las ventas de computadoras tipo lap top han
experimentado un crecimiento exponencial con una tasa mensual de crecimiento de 4%. Si las ventas
de este mes fueron de de 2,000 unidades.
a) Construya una función exponencial que permita determinar el número de computadoras que
se venden en función del tiempo.
b) Determine las ventas que se tendrán dentro de un año y medio si la tasa de crecimiento de las
ventas se mantiene constante.
c) ¿En cuánto tiempo habrán crecido las ventas al doble?
Valor: 6 puntos
29. La función de ingreso de una empresa está dada por la siguiente función, donde q está en
miles de unidades y el ingreso I resulta en pesos.
Utilice el criterio de la primera o de la segunda derivada para determinar cuál debe ser el nivel de
producción, q, que haga que el ingreso sea máximo.
a) ¿Cuál es el ingreso para ese nivel de producción?
b) Elabore una gráfica de esta función.
Valor: 4 puntos
30. Una empresa que fabrica pilas para celular tiene las siguientes funciones de demanda (Pd) y
de oferta (Po)
a) Determine el precio y la demanda de equilibrio.
b) Calcule el excedente del consumidor.
c) Calcule el excedente del productor.
d) Elabore en un mismo diagrama las gráficas de las funciones de demanda y de oferta y
muestre los excedentes del consumidor y del productor.
Ley de Gauss y potencial eléctrico
1. Calcular la fuerza que existe entre las cargas q1 = - 120 μ C y q2 = - 13 μ C, las cuales están
separadas una distancia de 15 cm, y determina si la fuerza es de atracción o de repulsión.
2. Calcular la fuerza entre las cargas q1 = + μ5 C, q2 = - 3 μ C, las cuales están separadas una
distancia de 15 cm, y determina si la fuerza es de atracción o de repulsión.

3. Calcular la fuerza entre las cargas q1 = + 3 μ C, q2 = - 5 μ C, las cuales están separadas una
distancia de 0.15 m, y determina si la fuerza es de atracción o de repulsión.
4. Supón que se tienen tres cargas puntuales localizadas en los vértices de un triángulo recto,
como se muestra en la figura, donde q1 = -80 μ C, q2 = 50 μ C y q3 = 70 μC, distancia AC = 30 cm,
distancia AB = 40 cm. Calcular la fuerza sobre la carga q3 debida a las cargas q1 y q2.
5. Dos cargas eléctricas puntuales positivas, de 3 μ C y 5 μ C se encuentran separadas una
distancia de 1 cm en el vacío. Calcula:
a) La fuerza con que se repelen.
b) La intensidad del campo creado por la primera en el punto donde se encuentra la segunda.

6. El campo eléctrico originado por dos cargas iguales del mismo signo separadas una cierta
distancia, ¿puede ser nulo en algún punto? En caso afirmativo, indica dónde se encontrará situado. Si
el valor de las cargas es diferente, ¿estará este punto más cerca de la carga mayor o de la menor? ¿Y
si las cargas son de distinto signo?
7. Tres cargas puntuales iguales de +5 μ C se encuentran situadas en tres de los vértices de un
cuadrado de 20 cm de lado. Halla el valor de la intensidad de campo en el cuarto vértice.
8. Dos cargas positivas e iguales están situadas en el eje y; una está situada en y = a y la otra
eny = -a. Calcular el campo y el potencial eléctrico en un punto situado sobre el eje x y a una
distancia d del origen. ¿Cómo varía el resultado si a >> d? ¿Y si d >> a?

Ejercicios
Energía potencial y capacitores
1. Un conductor con una carga neta de 12 μ C presenta una cavidad como se ilustra en la figura.
Dentro de la cavidad se encuentra una caja puesto q = − 3 μ C. Calcular la cargaq1 en la superficie
interior del conductor, y la carga q2 en la superficie exterior.
2. Una esfera de radio R tiene una densidad de carga donde α es una constante y r es la distancia al
centro de la esfera. Calcula el campo eléctrico como función de r para:
a) Puntos interiores a la esfera.
b) Puntos exteriores a la esfera.
3. Un cilindro hueco largo tiene radio interior a y radio exterior b, como muestra la figura siguiente.
Este cilindro tiene una densidad de carga por unidad de volumen dada por ρ = k r, donde k es una
constante y r es la distancia al eje. Hallar el campo eléctrico y el potencial en las tres regiones: a) r <
a; b) a < r < b; c) r > b.
4. Una concha metálica hueca tiene radio interior a y radio exterior b, como muestra la figura
siguiente. Hallar el campo eléctrico y el potencial en las regiones I, II y III sabiendo que hay una carga
q en el centro.
5. Determinar el valor del potencial eléctrico creado por una carga puntual q1=12 x 10-9 C en un
punto ubicado a 10 cm del mismo, como indica la figura.
6.- Dos cargas puntuales q1=12 x 10-9 C y q2=-12 x 10 -9 C están separadas 10 cm como
muestra la figura. Calcular la diferencia de potencial entre los puntos ab, bc y ac.
7.- Un campo eléctrico uniforme de valor 200 N/C tiene la dirección x positiva. Se deja en libertad
una carga puntual Q = 3 m C inicialmente en reposo y ubicada en el origen de coordenadas.
a) ¿Cuál es la energía cinética de la carga cuando está en la posición x = 4 m?
b) ¿Cuál es la variación de energía potencial eléctrica de la carga desde x = 0 m hasta x = 4 m?
c) ¿Cuál es la diferencia de potencial V(4m) - V(0m)?

Con respecto al video del Teorema Fundamental del cálculo que aparece en la explicación del tema 6
y 7 contesta las siguientes preguntas:
El Teorema Fundamental del Cálculo nos sirve para: Unir el cálculo integral y diferencial Por
eso para resolver una integral definida primero debemos de: resolver la integral y luego: evaluar en
los límites para finalmente encontrar el valor exacto de dicha integral definida.
∫_(-1)^1▒〖x^3 dx〗= 0. Este valor representa el área de una región: entre el eje x y la
función, acotada por la recta x=-1 y x=1 por qué: eso dice en la integral.
Para dar respuesta a la pregunta: ¿cuánto más constará incrementar la producción a 100
unidades por semana?, debemos integrar: la derivada de la función de costo total con respecto a la
cantidad dc/dq=q ln q ya que esta función representa el costo marginal de un fabricante.
El método de integración que debemos utilizar para resolver esta integral es: integración por
partes ya que se está manejando una: división de funciones. Utilizando el acrónimo: LATE para
seleccionar u tenemos que u = ln q , du=1/q dq y dv: qdq con v=q^2/2
2. Investiga en tu libro de texto u alguna otra fuente: el tema de ―integración de fracciones parciales‖
Q( x ) , en donde el grado del polinomio P ( x ) es mayor o igual al de Q ( x ) . Incluye un ejemplo y
presenta tus resultados en forma de reporte.
En la investigación bibliográfica, se encontró que uno de los requisitos fundamentales para poder
utilizar el método de fracciones parciales es que el polinomio sea una función propia, es decir que P (
x )sea de menor grado que el denominador. Por lo cual no existe bibliografía que explique la
manera de utilizarlo en el caso en el que el numerador sea de mayor o igual grado que el
denominador.
TEMA 4
Instrucciones:
Antes de realizar la práctica deberás investigar en tus libros (de texto y apoyo) así como en las
referencias de Internet, acerca de loopback, para contestar las siguientes preguntas:
a. ¿Es un puerto o una interfase?
b. ¿Es física o es lógica (qué significa)?
c. ¿Cuáles son los beneficios?
d. ¿De qué manera se puede activar y desactivar?
Se te solicita configurar una red que incluya OSPF como protocolo de enrutamiento, la siguiente
topología te muestra las necesidades de la misma y tu función será escribir los comandos
correspondientes para la configuración básica de los routers, la asignación de las direcciones de IP
de cada interfaz y los comandos necesarios para configurar el protocolo OSPF y el proceso de
autenticación.
R1 Downtown
Loopback 2 172.25.1.105 /32
FastEth 0 172.25.1.65 /27
Serial 0/0 172.25.1.102 /30 DTE
R2 Uptown
Loopback 1 172.25.1.106 /32
FastEth 0 172.25.1.33 /27
Serial 0/0 172.25.1.101 /30 DCE
Serial 0/1 172.25.1.97 /30 DCE
R3 Subway
Loopback 0 172.25.1.107 /32

FastEth 0 172.25.1.1 /27
Serial 0/0 172.25.1.98 /30 DTE
ID de Proceso = 1.
Argumentos para autenticación:
• Key-id = 4
• Key = cveospf4
Además, deberás elaborar un reporte donde incluyas únicamente los comandos (todos los
necesarios) que se utilizan para configurar esta red pero con OSPF, con ID_Process = 1 y en el área
0. Para cada uno de los routers involucrados. Y por último responder a:
a) ¿Con qué comandos verificas la configuración?
b) ¿Existe comunicación en toda la red? ¿Por qué?
Envía el ejercicio a tu tutor en formato de reporte.
TEMA 6
Diseñar una topología de una red conmutada para un negocio con instalaciones ubicadas en dos
edificios contiguos de renta. En cada edificio se ocupa un piso. Cada piso cuenta con tres oficinas y
una sala de juntas.
En el edificio A, se localiza lo siguiente:
• 5 equipos de cómputo por cada oficina.
• 1 impresora por cada oficina.
• 1 PC y un monitor de 48‖ en la sala de juntas, así como un conmutador, para las
videoconferencias (con los del edificio B y los clientes y proveedores).
• Existe un IDF.
En el edificio B se encuentra lo siguiente:
• El NOC, donde se encuentra el MDF (localizado en una de las oficinas).
• El POP, para enlace con el ISP.
• 1 PC y un monitor de 48‖ en la sala de juntas, así como un conmutador, para las
videoconferencias (con los del edificio A y los clientes y proveedores).
• 5 equipos de cómputo en cada una de las dos oficinas.
• 1 impresora por cada oficina.
Tu labor como diseñador de redes es la siguiente:
1. Elaborar un diagrama de topología.
2. Elaborar un proyecto arquitectónico (a escala).
Donde tendrás que especificar la ubicación exacta de los equipos de cómputo, los racks, los equipos
de networking, las impresoras, los conmutadores, los monitores para videoconferencias, etc.
Tendrás que especificar las distancias, así como las características físicas de los medios de
transferencia de datos, definidos por el estándar 802.3.
Por último, enlistar herramientas a utilizar para proporcionar seguridad a la red (firewalls, IDS, IPS,
etc.).
TEMA 8
Instrucciones:
Investiga en tu libro de texto y en al menos otras dos fuentes fidedignas, sobre los comandos de
configuración que son similares tanto en el switch como en el router.
Considera los comandos de las categorías:
• De uso general.
• Relacionados con el puerto.
• Configuración de línea.

• Relacionados con las conexiones (conectividad).
Además, diseña una topología para un cyber café, el cual cuenta con 10 PC, 2 impresorascopiadoras
y 1 escáner. Todos los dispositivos están conectados a un switch de 24 puertos Fast
Ethernet de10/100 Mbps cada uno. Y éste a su vez, está conectado a un router para el enlace a
Internet.
Se te pide realizar lo siguiente:
Configuración básica.
1. Configurar los passwords de consola y VTY, así como el ―enable secret‖.
2. Configurar el nombre del switch como ―SWC1‖.
Configuración de seguridad.
1. Configurar la seguridad de puerto, cada puerto sólo aceptará un solo dispositivo.
2. Configurar de manera estática las MAC de las impresoras y el escáner al switch.
3. Desactivar administrativamente (shutdown) cada puerto que no se utilice.
La topología deberá incluir el detalle de las direcciones IP y MAC de los equipos, así como los
puertos por donde están conectadas las PC, las impresoras, el escáner y el router.
TEMA 10
Investiga las formas de bloquear un puerto, apóyate en tus libros de texto y de apoyo, así como en
los enlaces sugeridos para este tema. Incluye los comandos necesarios.
1. Diseña una red conmutada LAN con cinco (5) switches, de tal forma que representen una
topología redundante, para cumplir con la propiedad de disponibilidad.
2. Los switches se denominan: Sw1, Sw2, Sw3, Sw4 y Sw5.
3. Sabemos que las direcciones MAC de cada puerto de enlace troncal tienen el formato:
-switch. aa(para 1er. puerto)/bb(para 2º. puerto)/ etc. ß este par se repite
3 veces separados por ‗punto decimal‘.
Por ejemplo: Supongamos que el Sw2 tiene 2 puertos enlace troncal, sus respectivas
direcciones MAC son:
11.aa.11.aa.11.aa (para un puerto) y
22.bb.22.bb.22.bb (para el otro puerto)
4. Selecciona el orden de los puertos de manera aleatoria para asignarles su MAC.
5. Asumiendo que todos los switches tienen la prioridad predeterminada, determina en base a
los criterios de spanning tree:
• El puente raíz,
• Los puertos raíz,
• Los puertos designados y
• Los puertos bloqueados.
TEMA 12
Instrucciones:
1. Diseña una topología conformada por dos switches, la cual contiene 3 VLAN.
a. La VLAN 10 contiene los puertos Fa 01, 04, 05, 06, 07, 08 y 09.
b. La VLAN 20 contiene los puertos Fa 02, 10, 11, 12, 13, 14 y 15.
c. La VLAN 30 contiene los puertos Fa 03, 16, 17, 18, 19, 20 y 21.
d. Los demás puertos se mantienen en la VLAN de administración.
2. Las tres VLAN están configuradas en los dos switches y con los mismos números de puerto
Fast Ethernet para cada VLAN.
a. El puerto Fa 0/1 del switch 1 está conectado al puerto Fa 0/1 del switch 2.

b. El puerto Fa 0/2 del switch 1 está conectado al puerto Fa 0/2 del switch 2.
c. El puerto Fa 0/3 del switch 1 está conectado al puerto Fa 0/3 del switch 2.
d. El puerto Fa 0/4 del switch 2 está conectado al puerto Fa 0/4 del switch 3.
e. El puerto Fa 0/10 del switch 2 está conectado al puerto Fa 0/10 del switch 3.
f. El puerto Fa 0/16 del switch 2 está conectado al puerto Fa 0/16 del switch 3.
3. Además, se cuenta con la dirección de red 10.10.1.0 /24 para subnetearla y formar un
esquema de direccionamiento para las tres VLAN.
4. Tendrás que tomar en cuenta la proyección de esta red a mediano plazo, la cual se piensa
crecerá en otras dos VLAN más, por lo que tendrás que diseñar el esquema de
direccionamiento para 5 (cinco) VLAN.
5. Documenta la configuración para:
a. La creación de las VLAN.
b. La asignación de los puertos a las VLAN correspondientes.
c. El esquema de direccionamiento resultante.
6. Investiga en tus libros y en los enlaces referidos para este tema, cuál técnica se podría
utilizar para evitar el uso de tantos puertos para los enlaces entre los switches, a fin de que
puedan comunicarse las VLAN.
PROYECTO FINAL
Proyecto final
Objetivos
Solucionar la necesidad de conexión de una empresa ficticia, haciendo uso de diversas técnicas
aprendidas en el curso, como son VLSM, OSPF, STP, inter-VLAN y VTP entre otros.
Así mismo, generar la documentación necesaria para cumplir con los requisitos que marcan las
buenas prácticas del diseño.
Instrucciones
La empresa ―Asociados regiomontanos S. A. - ARSA‖ se ha expandido, por ello desea agregar y
reubicar parte de la infraestructura que tiene actualmente.
Se ha creado el siguiente diseño de red para la empresa y es necesario crear la red, configurarla e
implementarla teniendo en cuenta una serie de consideraciones.
Las actividades que se tendrán que realizar son:
1. Configuración básica de los equipos routers y switches:
• Nombre.
• Claves de acceso de consola, virtual y enable secret.
2. El esquema de direccionamiento para la red de la empresa.
El ISP asignó la dirección de red: 122.200.0.0 /16. Utilizar VLSM.
Obtener las direcciones para:
• LAN de los routers para hosts y servidores.
• Enlaces seriales.
• Gateways de default necesarios en los routers.
• VLAN de administración en cada switch (para enlace virtual).
3. El router RT_ISP es el contacto con el proveedor de servicios de Internet. Por lo que es
necesario enrutar todo tráfico desconocido hacia Internet. Para ello se debe configurar
loopback con la IP 200.20.20.20 255.255.255.255 y configurarla como ruta estática.
4. Configurar OSPF como protocolo de enrutamiento, con las siguientes características:
process ID = 1
area = 100

authentication = ‗inav06009‘
5. Creación y configuración básica de las VLAN, de acuerdo a la siguiente tabla.
VLAN 21 Administración
VLAN 22 Marketing
VLAN 31 Soporte
VLAN 41 Capacitación
VLAN 42 Ventas
6. Configurar en los switches la dirección IP de las VLAN de la administración
correspondiente para el enlace virtual.
7. Configurar en los switches los puertos de enlace troncal correspondientes, según la
topología de arriba.
8. Configurar en los switches los puertos troncales para que utilicen el protocolo 802.1Q.
9. Configurar en los switches el protocolo VTP. Utilizar los siguientes datos:
a. Versión: 2.
b. Dominio: InterAvan.
c. Password: inav04006.
d. Sw_A: modo server.
e. Sw_B: modo client.
10.Configurar en el router las subinterfaces correspondientes a los puertos Fast Ethernet,
para el enrutamiento con las VLAN, utilizando el protocolo 802.1Q en cada una.
a. General VLAN 31.
b. Central VLAN 21 y VLAN 22.
c. Sucursal VLAN 41 y VLAN 42.
11.En el router, considerar las direcciones de IP de las subinterfaces de acuerdo a la
correspondiente VLAN asociada, para que pueda funcionar como gateway de la misma.
12.Utilizar los comandos necesarios para verificar que STP está operando.
13.Utilizar los comandos show necesarios para verificar la configuración actual.
14.Respaldar la configuración actual de cada dispositivo en las NVRAM (comando copy).
15.Realizar las pruebas de conectividad necesarias, en caso de fallas efectuar el diagnóstico
para encontrar y resolver.
Envía tu proyecto final en formato de desa
Interés compuesto-
FÓRMULA DE TASA EQUIVALENTE: Podemos obtener dos o más tasas que, con diferentes frecuencias
de convertibilidad nos proporcionen el mismo rendimiento. Para ello tenemos dos casos:
a) Tasa equivalente anual y tasa nominal. Si son equivalentes, el factor con la tasa anual (1 + i) debe
ser igual al factor con la tasa nominal, (1 + j/m)m n
por lo que (1 + i) = ( 1 + j /m)m n
y despejando: i = ( 1 + j/m)m n - 1
1. Calcular el monto de $32,000 al 18% convertible semestralmente, durante 2 años.
2. Juan tiene $66,000 en el banco a una tasa del 20% convertible cuatrimestralmente. Desea
cambiarla por otra que le dé el mismo rendimiento, pero a una tasa efectiva. Calcular esa tasa.
3. A qué tasa nominal convertible mensualmente, el monto de $2,000 será $2,650 en 6 años?
4. Calcular el valor presente de $168,000 considerando una tasa del 16% convertible
trimestralmente, durante 5 años.

5. Juan pide un préstamo de $40,000. Un banco se lo presta cobrando el 22% convertible
trimestralmente por un año. Una fiduciaria se lo ofrece al 20% convertible mensualmente, por el
mismo tiempo. Qué conviene a Juan?
6. Con un depósito de $150,000 se quieren acumular $480,000, con una tasa de interés del 24%
convertible semestralmente. Calcular el tiempo que debe permanecer la inversión.
7. Calcular en cuánto tiempo se triplican los precios, si la tasa de inflación promedio es de 2.2%
mensual.
9. Determinar la tasa de interés semestral que obtuvo una inversión de $6,500.00 en 3.5 años si se
convirtieron en $13,000.00.
10. Una institución bancaria quiere ofrecer a sus clientes la posibilidad de conocer los rendimientos
que ofrece, expresados en diversos plazos. Si la tasa es del 13.6% calcular su equivalente en los
siguientes plazos:
7 días
30 días
180 días
11. Calcular la cantidad que debe depositar una persona que desea tener $10,000 dentro de 4 años,
si puede obtener un depósito a plazo fijo a 28 días, que le reditúa el 9.5%
12. Determinar las tasas equivalentes a una tasa anual del 11.3% en los siguientes periodos:
a) mensual
b) tres meses
c) seis meses
13. Una persona invierte $10,000 en un fondo de ahorro que le garantiza un rendimiento del 14.06%
capitalizable cada mes. ¿Cuánto tiempo transcurrirá para que pueda tener $17,500?
14. Calcular el valor de contado de un comedor que se ofrece en tres pagos semestrales
consecutivos de $5,000, si se considera una tasa de interés del 12%.
15. ¿Qué tasa de interés anual convertible bimestralmente se obtuvo si se depositaron $1,000 en una
inversión durante 6 años y se convirtieron en $2,040?.
TAREA: Un restaurante de comida rápida planea construir una nueva unidad. El proyecto contempla
tres alternativas para el tamaño del restaurante. Si el costo de capital es de 16%, evalué usted con
criterios financieros cuál es la unidad que conviene más.
Los flujos de efectivo se presentan a continuación:
AÑO RESTAURANTE CHICORESTAURANTE MEDIANO RESTAURANTE GRANDE
0 -13000 -25000 -35000
1 -8000 -8000 -12500
2 4500 6000 10000
3 9000 12000 18000
4 18000 24000 27000
5 18000 30000 44000
6 18000 35000 62000
PROBABILIDAD

1. Las Tortas Locas del Hipocampo se preparan con 10 ingredientes posibles. Determine cuántas
tortas diversas se pueden preparar con:
a) Un solo ingrediente
b) Dos ingredientes
c) Tres ingredientes
d) Cuatro ingredientes
2. El jurado de un examen profesional se integra con un presidente, un secretario y tres vocales. Si la
planta docente disponible para el examen es de 19 profesores, determinar de cuántas formas se
puede integrar el jurado.
3. Para descontar un flujo de efectivo, se puede emplear la Trema, el Costo de Capital o la tasa de
inflación. ¿De cuántas maneras se podrían descontar 5 flujos de efectivo?
4. Un despacho de consultoría ha adquirido un automóvil Pointer, un Megane y un BMW para el
transporte de sus consultores hacia los estados que rodean al D.F. Hay 12 consultores y viajarán
semanalmente tres de ellos durante tres años. Para evitar suspicacias han decidido que irán rotando
el uso de los vehículos para que a todos les pueda tocar viajar en todos. ¿Es factible hacerlo?
5. El mismo despacho tiene 16 secretarias. El despacho está organizado en 4 gerencias. Si las
secretarias son asignadas aleatoriamente a las gerencias, ¿de cuántas formas se podrían asignar?
6. Describa el espacio muestral para cada uno de los siguientes eventos y determine cuáles son
discretos y cuáles son continuos: (empleé las escalas que considere adecuadas)
a) La opinión de los usuarios respecto al servicio que proporciona el Sistema de Transporte Colectivo
en la Ciudad de México.
b) La cantidad de lluvia que cayó el día 28 de septiembre en la Ciudad de Mérida.
c) El resultado de la evaluación financiera de un proyecto de inversión.
d) Una encuesta en un programa de televisión pregunta: ¿Está usted desempleado?
e) Las reservas probables de petróleo en México.
f) El valor del IPyC.
g) La evaluación de los exámenes de matemáticas y derecho de dos alumnos.
h) El dictamen de auditoria
i) La situación económica del país
7. Un analista financiero calculó los valores para la―prueba del ácido‖ entre los clientes de un
despacho, dividiendo los resultados de acuerdo al tamaño: micro, chicas, medianas y grandes. Los
resultados están en la siguiente tabla:
TAMAÑO EMPRESA
MICRO CHICA MEDIANA GRANDE
PRUEBA DEL ACIDO < 0.5 25 15 35 12
PRUEBA DEL ACIDO >= 0.5 20 9 25 18
a) Defina los eventos singulares y sus probabilidades
b) Defina todos los eventos conjuntos y sus probabilidades
c) Defina y calcule tres eventos de probabilidad condicional para dos variables.
La fábrica de muebles Saavedra (FMSA), es especialista en la producción de dos clases de comedores.
Cada comedor requiere de una cantidad de tiempo diferente para la construcción y para la pintura.
La FMSA desea determinar el numero de unidades de cada de cada tipo de comedor a producir
diariamente, de tal manera que las utilidades sean máximas.

Para determinar cuantas unidades de cada comedor debe fabricar para vender. La FMSA produce dos
tipos de comedor mexicanos Virginia (V) y Marisa (M). FMSA logra una utilidad (precio neto de venta
- costos variables de fabricación), de $ 200 y $ 240 de la venta de un comedor V y uno M,
respectivamente. La FMSA ha experimentado una alta demanda de ambos comedores. En
consecuencia, el gerente general cree que puede vender todos los comedores que produzca. Los
comedores requieren tiempo de proceso en construcción (C) y de pintura (P). Los requerimientos y
capacidades de producción diarios están resumidos en la siguiente tabla.
Producto Producto
Recursos requeridos para producir una unidad Virginia (V) Marisa (M) Recursos disponibles
(capacidad)
Tiempo de construccion C (horas) 6 12 120
Tiempo de pintura P (horas) 8 4 64
Utilidad unitaria ($) 200 240
Cierta compañía tiene tres plantas con un exceso en su capacidad de producción mensual. Las tres
pueden fabricar un nuevo producto que la gerencia desea introducir al mercado. El producto puede
hacerse en tres tamaños: grande, mediano y chico, que darán una ganancia neta de $540, $490 y
$420, respectivamente. El tiempo que tarda en fabricarse cada tipo de producto es de 2, 1.5 y 1 hora
para los productos grande, mediano y chico respectivamente. Cada planta tiene capacidad de 1300,
2000 y 1500 hrs. por mes para la fabricación de este nuevo producto. Las demandas máximas
estimadas para cada tipo de producto son de 1200, 1350 y 1600 productos de cada tamaño grande,
mediano y chico respectivamente.
Como parte de una estrategia del mercado se desea que al menos se produzcan el 60% del producto
mediano, el 80% del producto chico y el 70% del producto grande con respecto a su demanda
estimada.
Un punto importante a considerar es que la empresa hace sus entregas cada mes por lo que la
producción es almacenada durante el periodo antes de ser enviada a sus puntos de venta. Dadas las
características del producto este no puede ser estibado. En este sentido se sabe que cada producto
de tamaño grande ocupa 7 m2 de espacio, 5m2 el mediano y 3m2 el chico. Se dispone de 7000,
5500 y 4000 m2 en cada planta respectivamente.
Adicionalmente, la gerencia no desea sobrecargar a alguna de las plantas con respecto a las demás,
por ello ha decidido repartir equitativamente la producción. Para lograr esto se desea que el
porcentaje de capacidad asignada entre la capacidad disponible en horas en cada planta sea igual
para todas.
a) Se le pide como encargado de la producción que formule un modelo para determinar cuántas
unidades de cada tamaño se deben de producir en cada planta para lograr cumplir con lo que se
pide.
b) Determine el rango de optimalidad para la utilidad del producto mediano.
c) Determine le rango de factibilidad para las demandas mínimas esperadas.
Cada una de las siguientes preguntas es independiente y deberán contestarse basadas en el
problema original.
d) Si el precio de venta fuese de $590, $450, $420 para cada producto grande, mediano y chico
respectivamente que se hace en la planta 1; $610, $430, $420 para cada producto grande, mediano
y chico respectivamente que se hace en la planta 2 y $620, $410, $400 para cada producto grande,
mediano y chico respectivamente que se hace en la planta 3. Y además sabemos que el costo de
fabricación de cada producto grande, mediano y chico es de $550, $380 y $350 respectivamente
¿cuál sería la nueva respuesta? Si la hubiese. Comente su resultado.

e) Cuánto estaría dispuesto a pagarle a un consultor que le cobra por número de piezas adicionales
de demanda que pueda conseguir. Explique.
f) Si ahora las demandas máximas esperadas son ilimitadas para cada tipo de producto como se vería
afectada su solución. Comente su resultado.
g) ¿Cambiaría su decisión si ahora se elimina la restricción de un mínimo de producción y se
considera que las demandas máximas crecen a 1600, 1500 y 1700 respetivamente? Comente su
resultado
h) ¿Considera que valdría la pena pensar en un proyecto de ampliación de capacidad disponible en
cuanto a horas en alguna de las plantas?
Explique.
i) Suponiendo que la empresa tiene la capacidad de eliminar cualquier restricción que le impida
alcanzar la demanda máxima esperada. ¿Cuál sería el mínimo de éste recurso que se requeriría para
lograrlo? Explique.
Para quitar las palabras Modelo Incompleto, ve a la página de Modelo, Variables, Display
y cambia ModelComplete de False a True
Prueba para para ver si has configurado el modelo correctamente.
Si , y o ) e inicialmente , y
( deberías ver una trayectoria circular. Explica porque y qué otras
configuraciones darían una trayectoria circular. Pruébalas y verifica que son
circulares. Explica cómo generar un círculo de menor radio.
Si , e inicialmente , explica porqué se da esa trayectoria.
Si , , e inicialmente , explica porqué el movimiento es el mismo
sin importar el valor de .
Si , e inicialmente , explica porqué la partícula no cambiaría la
componente de su movimiento. Prueba el caso en la simulación.
8. Reporta tu práctica de acuerdo con la estructura textual predeterminada.
9. Envía tu práctica mediante la sección de Tareas y espera la retroalimentación de tu
Facilitador(a).
Práctica 2. La onda electromagnética
Esta práctica es colaborativa por lo que tu Facilitador(a) deberá dividir al grupo en
equipos de 3 a 5 estudiantes, asignar a cada equipo un número que lo identifique y por
último dar el número de equipo a sus estudiantes. Comienza a trabajar en equipo y
realicen lo siguiente: Modelado de ondas electromagnéticas.
Para poder modelar las ondas electromagnéticas es necesario conocer sus propiedades.
Realicen lo siguiente:
1. Descarguen la simulación ejs_ondasmagneticasf.jar que se encuentra en el Aula
virtual.
2. Obtengan la ecuación de onda de las ecuaciones de Maxwell.
3. Describan la forma de obtener el valor de la velocidad de la luz en el vacío.
4. Expliquen por qué se consideran las ondas electromagnéticas transversales.
5. Describan la relación entre las magnitudes del campo eléctrico y magnético.
6. Modelen una onda electromagnética con las siguientes características:
a. La frecuencia y longitud de onda de una señal electromagnética que pueda
ser transmitida desde un satélite geoestacionario a un punto en la Tierra.
b. La relación adecuada entre la magnitud del campo magnético y eléctrico.
7. Reporten su práctica de acuerdo con la estructura textual predeterminada.

Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias de la Salud, Biológicas y Ambientales 9
8. Nombren a un representante de equipo para que sea el encargado de subir su
trabajo a la Base de datos y esperen los comentarios de sus compañeros(as).
9. Lean todas las aportaciones que realicen sus compañeros a su trabajo y ustedes
también descarguen y comenten los trabajos de los demás equipos.
10. Una vez que la mayoría de sus compañeros(as) haya hecho comentarios a su
trabajo, organícense nuevamente con su equipo y elaboren una segunda versión
considerando las aportaciones, de tal manera que puedan mejorar su documento.
*Recuerden respetar las aportaciones de sus compañeros(as) y tratar de
complementarlas con acierto.
11. Por último, cada integrante del equipo debe subir la segunda versión del reporte
a la Base de datos para que pueda ser evaluado.
Práctica 3. Modelo de un circuito RLC con batería
Un circuito sencillo en serie RLC con una fuente de voltaje Vs.
El modelo del circuito RLC simula un resistor , un capacitor y un inductor en serie
con una batería y grafica la dependencia del tiempo de caída de voltaje a través de estos
elementos. La resistencia refleja todas las pérdidas de energía en el circuito. La
ecuación diferencial para la carga en el capacito se encuentra aplicando la regla de la
malla de Kirchhoff.
Como se resuelve un modelo dinámico, se observan cambios cuando la simulación se
corre y el voltaje de la batería cambia. El parámetro de paso de tiempo configura el
incremento de tiempo entre las medidas del voltaje y el parámetro de número de puntos
configura el la cantidad de datos que serán desplegados. La gráfica se muestra
después de que puntos de datos se han salvado, ya que los datos que se toman en un
inicio se desechan.
1. Utilizando la distribución muestral para la media, supongamos que en una población grande
de seres humanos, la dimensión del diámetro de la cintura sigue una distribución aproximadamente
normal, con una media de 98 cm y una desviación estándar de 10 cm.
a. ¿Qué probabilidad hay de que si eliges a una persona al azar, éste tenga un diámetro de
cintura de 110 cm o superior?
b. Ahora considera que se obtiene una muestra aleatoria de 30 personas. ¿Qué probabilidad hay
de que el diámetro promedio sea mayor de 102 cm?
2. Utilizando la distribución muestral para la proporción, una universidad de Nuevo León
encontró que el 33% de sus alumnos consumen comida vegetariana. Si se extrae una muestra
aleatoria simple de 200 alumnos a partir de esa población, ¿cuál es la probabilidad de que la
proporción de alumnos de la muestra que consumen comida vegetariana sea de .20 o menor?
3. Considerando la estimación de intervalo para la media poblacional, se desea determinar la
talla de un grupo de preescolares entre 3 y 5 años. Se recopilaron datos de 100 niños obteniéndose
un promedio de 115cm. Por datos publicados en estudios previos, se sabe que los niños presentan
una desviación estándar en su talla de 3 cm. ¿En qué intervalo quedarían el 95% de las medias
muestrales posibles de tamaño 100?
4. Utilizando la t de Student, se quiere hacer una investigación sobre el desempeño laboral de
los trabajadores de una empresa metal-mecánica, y deseas saber cuál sería el número mínimo de
trabajadores de los que debe constar una muestra aleatoria para obtener una estimación de
promedio que produzca un margen máximo de error de 10 puntos respecto a la media verdadera.

Considera un nivel de confianza del 95%. Como no se tienen datos anteriores, considera como
puntaje mínimo 40 y como puntaje máximo 100.
5. Utilizando la estimación para la diferencia entre dos medias poblacionales, a los alumnos de
la Universidad de Canadá, se les invitó a un programa ―momento para dejar de fumar‖, se les
administró un cuestionario para abandonar el hábito de fumar a 130 estudiantes que participaron y
a 52 estudiantes que no participaron después del estudio, se calcularon las diferencias entre las
calificaciones antes y después del estudio y se obtuvieron las siguientes estadísticas:
Grupo Media de consumo de cigarrillos Desviación estándar
Participantes 25 8
No participantes 5 9
Se pretende saber si es posible concluir, con base en los datos proporcionados, que en promedio, los
alumnos que participaron disminuyeron el hábito de fumar en comparación con los alumnos que no
participaron. Sea un α = .01.
Nota: Las actividades se realizarán de manera manual y en Excel. En el programa de Excel, se
describirán paso a paso la forma en cómo realiza la actividad por medio de la función imprimir
pantalla (Impr Pant). La función se encuentra en el teclado en la parte superior derecha.
Considera la siguiente situación. Tres matrimonios, a los que conoceremos como A-B, M-N y P-Q, se
han reunido para jugar canasta por una bolsa de $30,000.00. El torneo es de parejas y con este
propósito acuerdan que sean A y M quienes en ese orden seleccionen al azar compañero de juego. La
forma en que se determinan las parejas es la siguiente:
• Cada quien, excepto A, escribe su nombre en una papeleta e introduce ésta en una urna.
• La persona cuya papeleta sea seleccionada por A, será la pareja de ésta.
• Si la papeleta seleccionada por A es la de M, entonces M hará pareja con A y ya no extraerá
papeleta alguna. En este caso, la segunda papeleta será extraída por P.
• M, o P, según corresponda, extrae la segunda papeleta y de ser la propia, elimina ésta y procede a
una nueva extracción.
• La tercera pareja queda automáticamente seleccionada.
Caracteriza la variable aleatoria que denota el número de parejas de juego formadas por
matrimonios. Tal caracterización debe incluir el nombre de la variable, su tipo (discreto o continuo),
su recorrido y su distribución de probabilidades.
En un hotel de playa recibieron durante un fin de semana a 140 personas. El Gerente quiso saber su
perfil de edad, por lo que preguntó a los encargados de recepción algunos datos. Le indicaron que
39 personas tenían 65 o más años de edad, que otros 12 tenían de 18 a 25 años de edad, que 80
tenían menos de 35 años, que 50 tenían menos de 18 años, que 30 tenían menos de 12 años de
edad y que 20 tenían menos de 4 años de edad.
Elabora con los datos proporcionados la respectiva distribución de frecuencias incorporando las
frecuencias acumuladas.
Explica en un párrafo con tus propias palabras qué diferencia hay entre la frecuencia y la
frecuencia acumulada, y cómo se calcula una a partir de la otra.
Unidad 2. Estadística descriptiva / Tema 3. Presentación gráfica de datos
Actividad 2
En un banco de sangre se han presentado solicitudes cuya distribución por tipo de sangre solicitado,
para dos periodos de observación, son como se muestra en la siguiente tabla. Al dueño del banco no

le parece clara esta presentación y te pide que elabores un gráfico que describa el comportamiento
de las solicitudes.
Elabora la gráfica, anotando en ella la información que consideres pertinente, incluyendo un título.
Supón que en el periodo uno se registraron 68 solicitudes y en el periodo dos, 54.
Indica además :
a) Si es cierto que en el periodo uno hay más boletas llenas con solicitudes de sangre tipo O que
en el periodo dos.
b) Por qué en ambos casos la suma es 100%.
Unidad 2. Estadística descriptiva / Tema 4. Medidas de tendencia central
Actividad 1
En el censo de población del año 2000 se solicitó la edad del jefe de familia. En una muestra de 40
familias se obtuvo el conjunto de edades que se muestra en la siguiente tabla:
Calcula el valor del primer y tercer cuartil, así como la moda, la media y la mediana.
Elabora un documento en procesador de texto con tus respuestas, detallando los procedimientos
que empleaste. Para ordenar los datos y realizar los cálculos, puedes apoyarte en una hoja de
cálculo, en cuyo caso debes incorporar en tu documento los cuadros correspondientes.
Unidad 2. Estadística descriptiva / Tema 5. Medidas de dispersión
Actividad 1
En el censo de población del año 2000 se solicitó la edad del jefe de familia; una muestra de 40
familias mostró el registro de edades siguiente:
Calcula el rango, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación, considerando el
valor de la media que ya calculaste en la actividad 1 de la sección anterior.
Elabora un documento en procesador de texto con tus respuestas, detallando los procedimientos
que empleaste. Para realizar los cálculos puedes utilizar una hoja de cálculo, en cuyo caso debes
incorporar las tablas que hayas construido.
Unidad 2. Estadística descriptiva / Tema 6. Teorema de Tchebysheff y regla empírica
Actividad 1
En el censo de población del año 2000 se solicitó la edad del jefe de familia; una muestra de 40
familias mostró el registro de edades siguiente:
Considerando la forma de la distribución de los datos, y con el propósito de determinar el porcentaje
de datos que está a menos de 2 veces la desviación estándar respecto del promedio, indica qué sería
mejor: aplicar el teorema de Tchebysheff o la regla empírica.
Unidad 3. Análisis Combinatorio / Tema 1. Principios fundamentales
Actividad 1
Supón que tres clientes de un restaurante olvidan en el interior de éste sus paraguas. La gerencia,
que conoce de antaño a las tres personas, decide hacerles llegar sus paraguas, aunque no sabe cuál
es el de cada quien, de modo que tendrá que escogerlos al azar. Se desea saber de cuántas formas
puede ocurrir que:

a) nadie reciba el paraguas correcto
b) dos de los clientes reciban el paraguas correcto
c) los tres clientes reciban el paraguas correcto.
Elabora un texto en el que expliques de qué manera se puede responder a estas interrogantes,
detallando cómo se aplicarían, de ser el caso, los principios de adición y multiplicación.
Unidad 4 Teoría de la probabilidad/ Tema 1. Probabilidad subjetiva y probabilidad frecuencial
Actividad 1
Considera la siguiente situación:
Deseas trasladarte a un cierto destino, para lo cual debes abordar un autobús. Te diriges a la parada
más cercana y esperas. Entonces te das cuenta que en esa parada pasan autobuses de 3 distintas
rutas; dos de ellas te llevan a tu destino y la otra te dejaría muy lejos de éste.
Supón que en un lapso de una hora pasarán por esa parada 30 autobuses y que no hay una
secuencia predeterminada de rutas. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones te parecen válidas?
―Como máximo tendré que esperar al segundo autobús‖.
―Hay una probabilidad de un medio (0.5) de que el primer autobús sea de la ruta que no me
conviene‖.
―Dos de cada tres autobuses pasan cerca de donde yo tengo que ir‖.
―La probabilidad de que tenga que esperar hasta cuatro autobuses es mayor a 10%‖.
Combustibles Fósiles generando energía calorífica para producir energía eléctrica
Todos los combustibles tienen cierta capacidad para producir calor, es decir, la cantidad de Joules
que pueden producir cuando se consume un kilogramo de dicho combustible. Dicho valor es
específico para cada material, y se le conoce como ―Poder calorífico‖, de esa forma tenemos que el
alcohol comercial tiene un poder calorífico diferente al del gas butano.
Busca en la red de Internet una tabla con el poder calorífico de los diferentes combustibles.
a) Selecciona tres de los combustibles más comunes en tu entorno y llena la siguiente tabla:
Tipo de Combustible Poder Calorífico
Investiga lo que significa poder calorífico y las unidades que se usan para indicar su valor y contesta
las siguientes preguntas con respecto a los tres combustibles seleccionados en el apartado anterior:
Combustible 1
b) Si se ―quema‖ un kilogramo de combustible, ¿cuántos Joules de energía calorífica se generan?

c) Usa la ecuación revisada en el Módulo II para transformar los Joules a calorías y anota cuantas
calorías pueden generarse con un kilogramo del combustible 1:
d) Sabiendo que la ecuación de la energía eléctrica revisada en el Módulo III es: E=Pt, usa la
cantidad de Joules obtenidos en el inciso b) y supón que una casa usa tres focos de 75W, tres con
potencia de 60 Watts y uno con potencia de 100Watts, dando un total de 505 Watts (505 J/s);
determina qué tanto tiempo en segundos podrían mantenerse encendidos esos focos al quemarse 1
kg del combustible 1 de acuerdo con la siguiente ecuación:
(E) Energía= (Joules)
(P) Potencia= 100 (Watts=J/s)
( t ) tiempo = (s)
Transforma el tiempo en segundos a horas, usa la equivalencia 1h= 3,600s
Tiempo en horas:
Combustible 2
e) Si se ―quema‖ un kilogramo de combustible, ¿cuántos Joules de energía calorífica se generan?
f) Usa la ecuación revisada en el Módulo II para transformar los Joules a calorías y anota cuantas
calorías pueden generarse con un kilogramo del combustible 2.
g) Sabiendo que la ecuación de la energía eléctrica revisada en el Módulo III es: E=Pt, usa la
cantidad de Joules obtenidos en el inciso e) y supón que una casa usa tres focos de 75W, tres con
kg del combustible 2 de acuerdo con la siguiente ecuación:

( t ) tiempo = (s)
Tiempo en horas:
Combustible 3
h) Si se ―quema‖ un kilogramo de combustible, ¿cuántos Joules de energía calorífica se generan?
i) Usa la ecuación revisada en el Módulo II para transformar los Joules a calorías y anota cuantas
calorías pueden generarse con un kilogramo del combustible 3.
j) Sabiendo que la ecuación de la energía eléctrica revisada en el módulo 3 es : E=Pt, usa la
cantidad de Joules obtenidos en el inciso h) y supón que una casa usa tres focos de 75W, tres con
kg del combustible 3 de acuerdo a la siguiente ecuación:
( t ) tiempo = (s)
Tiempo en horas:
Sección B
Análisis. Contesta las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál de los tres combustibles considerados en la sección anterior resulta ser el más
conveniente?
b) ¿Por qué?
c) Revisa tu recibo de consumo de energía eléctrica, y encuentra el valor del ―Consumo kWh y
anota su valor.
d) Transforma los kWh a Kilojoules usando la siguiente tabla y anota los valores en la misma:
e) Divide el valor de los Kilojoules del inciso anterior entre el valor del poder calorífico del
combustible que consideras ser el mejor y que anotaste en el inciso a) y anota en el siguiente
espacio, cuántos kilogramos de combustible debieron de haber sido quemados para generar la
energía eléctrica que usaste en tu casa.
f) ¿Qué implicaciones en cuanto a contaminación se pueden considerar con el valor obtenido los
kilogramos de combustible obtenidos en el inciso anterior?
g) ¿De qué forma se pudieran disminuir los consumos de energía eléctrica en tu casa?
h) Reflexiona y anota al menos dos beneficios que implica disminuir el consumo de energía
eléctrica.

Sección C
Transformación de energía eléctrica en calor. Contesta los siguientes incisos.
a) Coloca 10 cucharadas de agua en vaso de unicel, sabiendo que cada cucharada equivale a 15
gramos, entonces tendremos 150 gramos de agua. Usa el termómetro para medir la temperatura de
agua y anota su valor.
Temperatura:
b) Coloca la lámpara con el foco de tal forma que la luz emitida por el mismo ilumine lo más
cerca posible el agua contenida en el vaso. Déjala en ese sitio por media hora y al final de la misma
mide la temperatura y anota su valor.
Temperatura:
c) Calcula la cantidad de calor necesario para lograr ese aumento de temperatura mediante la
siguiente ecuación:
Considerando que C= 1 cal/g °C y que m = 150 g
Q =
d) Transforma la cantidad de calorías obtenidas en Joules.
e) Obtén la cantidad de energía eléctrica (en Joules) proporcionada por el foco en el lapso de
media hora multiplicando los Watts de potencia del foco por el tiempo en segundos (1/2 hora =
1,800 segundos) y anota su valor.

Energía eléctrica:
( Watts) (1,800 segundos) = ( Joules)
f) Desde el punto de vista de la ley de la conservación de la energía, ¿qué puedes decir con
respecto a la relación entre la energía eléctrica y la energía calorífica.
1. Determine la gráfica de las siguientes curvas cuadráticas indicando sus elementos:
a) (1 PUNTO)
b)
2. Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto y por la intersección de las rectas
e . (1 PUNTO)
3. La empresa Hees fabricará un total de 12 000 unidades de agendas para llevar registros
personales, en las plantas A y B. La planta A tiene costos fijos de S/. 30000 y un costo unitario de S/.
5 la planta B tiene costos de S/. 35 000 y S/. 5.5 respectivamente. Considerando las dos plantas la
compañía ha decidido asignar no más de S/. 117 000 para costos totales. ¿Cuál es el número
mínimo de unidades que debe producir la planta A?
(2 PUNTO)
4. El precio de venta para una línea de producción es p = 2 400 – 6q, donde p esta expresado
en dólares y q en unidades. ¿Para que nivel de producción se tendrá un ingreso de 180 000 dólares?
(0.5 PUNTOS)
5. Se ha determinado que un confeccionista vende camisas a un precio de S/. 100 cada una.
Asimismo, estás presentan un costo que se comporta linealmente. Si el costo total de producir dos
camisas es de S/. 3 300 y el de producir 10 camisas es de S/. 3 900.
(1 PUNTO)
a. Halle la ecuación de ingreso, costo total y utilidad de este confeccionista.
b. Grafique, en un mismo plano, el ingreso, costo total y utilidad.
c. ¿Cuál es el número de camisas, desde el cual ya se obtienen ganancias?
6. Problemas La utilidad mensual estimada en Nuevos soles obtenida por la empresa ―El Pirata‖
al producir y vender sacos de arroz de exportación es: (1 PUNTO)
(a) ¿Cuántas unidades debe producir para obtener ganancia?
(b) Grafique la función utilidad indicando dominio, rango e intercepto con los ejes.
(c) ¿Cuál es el valor de donde la utilidad es máxima? ¿Cuál es la utilidad máxima?

7. La demanda lineal de un determinado artículo es tal que cuando el precio p de dicho artículo
sube un dólar la cantidad demandada q disminuye 5 unidades y al precio de $20 no se adquiere
ningún artículo. Se pide que: (1 PUNTO)
(a) Demuestre que la función Ingreso es:
(b) Determine el precio al cual se obtiene el ingreso máximo.
(c) La gráfica del ingreso.
.
8. El Departamento de Investigación de Mercado Informa que en el Área de Distribución del
Producto Ofertado, La Ley de Pareto Para la Distribución de Ingresos de Cierto Grupo Poblacional es:
(1 PUNTO)
a) Determinar Cuántas Personas Son Millonarias;
b) Determinar Cuántas Personas Tienen Ingresos Entre S/. 3,600 y S/. 10,000;
c) Determinar Cuál es el Ingreso Menor de las 80 Personas con Mayores Ingresos.
Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones.
9. Resuelva los siguientes problemas: (1 PUNTO)
a) Determine la matriz M, si
b) Los boletos para un concierto cuestan $2 para niños, $3 para adolescentes y $5 para
adultos. En total asistieron 570 personas al concierto y los ingresos totales producto de las ventas de
las entradas fueron de $ 1950. Si las tres cuartas partes de la cantidad de niños que asistieron eran
iguales al número de adolescentes, ¿cuántos niños, adolescentes y adultos asistieron al concierto?
Resuelva usando métodos matriciales
10. Se tiene las matrices: hallar la matriz X indicando el orden tales que cumple que:
(0.5 PUNTOS)
11. Una empresa elabora tres productos A, B y C, los cuales deben ser procesados por tres
máquinas M, N Y P. Una unidad de A requiere 1,5; 0,5 y 2,0 horas de procesamiento en las
máquinas respectivamente; mientras que una unidad de B requiere 2 , 2 y 1.5 horas y una unidad de
C requiere 1,5; 0,5 y 1 hora. Si las maquinas M, N y P deben trabajar 23, 19 y 19 horas
respectivamente, encontrar el número de unidades de cada artículo que es factible producir.
PLANTEAR NO RESOLVER. (1 PUNTO)
12. Kelly Karpet Kleaners vende máquinas limpiadoras de alfombras. El modelo EZ pesa 10 libras
y viene en una caja de 10 pies cúbicos. El modelo compacto pesa 20 libras y viene en una caja de 8
pies cúbicos. El modelo comercial pesa 60 libras y viene en una caja de 28 pies cúbicos. Cada una de
los camiones de entregas tiene 248 pies cúbicos de espacio y puede contener un máximo de 440
libras. Para que un camión esté totalmente cargado, ¿cuántas cajas de cada modelo debe llevar?
Resolver usando el método de Gauss Jordán. (1 PUNTO)

13. Micaela desea completar su consumo vitamínico en exactamente 13 unidades de vitamina A,
22 de vitamina B y 31 de vitamina C por semana. Existen disponibles tres marcas de cápsulas
vitamínicas. La marca I contiene 1 unidad de cada una de las vitaminas A, B y C por cápsula; la marca
II contiene 1 unidad de vitamina A, 2 de B y 3 de C, y la marca III contiene 4 unidades de A, 7 de B y
10 de C.
¿Cuál combinación de cápsulas de las marcas I, II y III producirá exactamente las unidades deseadas?
Si las cápsulas de la marca I cuestan 50 céntimos cada una, de la marca II 70 céntimos cada una y de
la marca III 2 soles cada una, ¿cuál combinación minimizará su costo semanal.
(2 PUNTOS)
14. Un fabricante produce tres artículos A, B y C. La utilidad de cada unidad vendida de A, B y C
es $1, $2 y $3, respectivamente. Los costos fijos son de $17000 por año y los costos de producción
por cada unidad son $4, $5 y $7, respectivamente. El año siguiente se producirán y venderán en total
11000 unidades entre los tres productos y se obtendrá una utilidad total de $25000. Si el costo total
será de $80000 ¿cuántas unidades de cada producto deberán producirse al año siguiente?
Determine los valores de la función para cada una de ellas en los puntos determinados.
1) f(x) = 2x + 1 ; f(0) ; f(3) ; f(-4)
2) f(x) = - x2 + 2x + 1 ; f(1) ; f(-1) ; f(x+h)
3) g(x) = x2/5 ; f(32) ; f(-64)
4) f(x) = 1/x ; f(0) ; f(-1) ; f(3)
5.- Un negocio con un capital original de $ 10,000 tiene ingresos semanales de $ 2,000 y gastos de
$ 1,600 también semanales. Si todas las utilidades se quedan en el negocio, exprese el valor ―V‖ del
negocio al final de t semanas, como una función de t.
6.- Si q (positiva) unidades de un producto son vendidas, la utilidad P, esta dada por la ecuación P =
1.25 q. ¿Es P una función de q? ¿Cuál es la variable dependiente y cuál la independiente?
7.- La tabla siguiente es llamada un programa de oferta. Ahí vemos correspondencia entre el precio
―p‖ de un producto y la cantidad ―q‖ que los consumidores demandarán (esto es, comprarán) a ese
precio.
a) Si p = f(q), liste los números en el dominio de f.
b) Determine f(2900) y f(3000).
c) Si q = g(p), liste los números en el dominio de g.
d) Determine g(10) y g(17).
Precio por unidad Cantidad demandada
P por semana q
$ 10 3,000
12 2,900
17 2,300

20 2,000
En los siguientes problemas encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos dados.
8.- (4,1) ; (7,10) 9.- (4,-2) ; (-6,3) 10.- (-3,11) ; (2,1)
11.- (2,-4) ; (3,-4) 12.- (0,-6) ; (3,0)
En los siguientes problemas, encontrar la pendiente y la ordenada al origen, de la recta determinada
por cada ecuación y bosquejar la gráfica.
13.- y = 2x -1 14.- x + 2y -3 = 0 15.- y + 4 = 7
16.- Resuelva algebraicamente por el método de Gauss-Jordan, el siguiente sistema de ecuaciones
lineales.
2/3 x + ½ y = 2
3/8 x + 5/6 y = -11/2
17.- Resuelva empleando el método gráfico, el siguiente sistema de ecuaciones lineales.
x - 2 y = 8
5 x + 3 y = 1
18.- Resuelva algebraicamente por el método de Gauss-Jordan, el siguiente sistema de ecuaciones
lineales.
2 x + 2 y + 6 z = 22
3 x + 8 y + 5 z = 27
- x + y + 2 z = 2
19.- Un fabricante, vende todo lo que produce. Y su ingreso total esta dado por: yTR = 7 q y el
costo total es: yTc = 6 q + 800, donde q representa el número de unidades producidas y vendidas.
a) Encuentre el nivel de producción en el punto de equilibrio y dibuje el diagrama de
equilibrio.
b) Encuentre el nivel de producción en el punto de equilibrio si el costo total es incrementado
en 5%.
20.- El punto de equilibrio del mercado para un producto, ocurre cuando 13,500 unidades son
producidas a un precio de $ 4.50 por unidad. El productor no proveerá unidades a $ 1.00 y el
consumidor no demandará unidades a $ 20.00. Encuentre las ecuaciones de oferta y demanda, si
ambas son lineales.
1) Lea con atención el siguiente caso y resuelva lo que se le pide posteriormente:
El dilema de la sobrevivencia

La empresa Molduras Modernas, S. A. fabricante de molduras para el mercado original de autos, que
cuenta entre sus clientes a Nissan y Ford enfrenta una severa crisis derivada de la caída en las
exportaciones de dichas marcas, frente a la feroz competencia que representan las nuevas marcas en
el mercado estadounidense como Toyota y Honda.
Debido a lo anterior el director general ha llamado a una reunión a sus principales ejecutivos donde
les expone la situación, así como la solución que él ha pensado: cerrar ciertas líneas de producción y
despedir a 400 trabajadores con el fin de ahorrar costos y sortear la crisis.
El Ing. López Director de Producción propone atacar el mercado de refacciones y dice estar
preparado para producir los volúmenes adicionales que requiere este segmento, para lo cual
requeriría sólo una pequeña inversión para flexibilizar sus procesos y la adquisición de nuevos
troqueles para algunos productos que la industria original ya no requiere.
El Lic. Méndez, Director de Ventas, expresa sus dudas sobre este mercado que si bien es cierto es de
mayores márgenes es de mucho mayor riesgo por estar compuesto por empresas medianas a veces
con estructuras financieras más débiles, además de que la introducción de piezas de contrabando es
una competencia difícil de enfrentar, por lo que considera que sería mejor contactar con otras
empresas armadoras como General Motors o Chrysler para producirles sus molduras, a quienes
podrían pedírsele sus diseños y herramentales en comodato y sólo invertir en materiales para esta
producción.
Por otro lado el Ing. Armenta Director de Distribución, menciona que por su parte no se encuentra
preparado para un mercado masivo y no tiene la infraestructura necesaria para cumplir los
requerimientos de pedidos dispersos por lo que ve más viable esta última propuesta.
Nuevamente el Ing. López interviene diciendo que no es mala idea pero llevaría mucho tiempo el
adaptar la planta industrial a nuevos diseños y herramentales y que además se tendría que capacitar
al personal en la nueva producción.
Por su parte el Lic. Reséndiz Director de Recursos Humanos señala que en el caso de optar por la
propuesta del Dirección General, la liquidación de los empleados no representará un problema
porque muchos de ellos son de reciente incorporación y algunos tienen contratos de carácter
temporal que inclusive están por vencer.
El Lic. Alcaráz, Director de Finanzas ha estado callado durante toda la reunión escuchando las
opiniones de sus compañeros, finalmente comenta que todas las ideas son viables pero muy
ambiguas y que no está muy seguro que sean la solución porque no se ha establecido cuál es el
problema real de la empresa, opina que habría que revisarlas con mayor detenimiento desde el
aspecto financiero a la luz del verdadero problema, por lo que pide a cada uno de los distintos
directores le proporcionen la información analítica que sustente cada propuesta, para poder
reconocer el problema y armar una presentación de puntos fuertes y débiles de cada opción, señala
además, que la empresa no cuenta con grandes recursos para afrontar una gran inversión adicional
y que los préstamos bancarios por el momento se encuentran en niveles muy caros por lo elevado de
las tasas de interés. El Director General coincide que los comentarios vertidos no pueden ser
concluyentes por lo que solicita a los diferentes directores preparen la información solicitada por el
director financiero y cita para la semana siguiente a una nueva reunión para decidir las acciones
conducentes.
A la siguiente semana cada uno de los directores entrega la información solicitada.
El Director de Producción presenta lo siguiente:
Tamaño del Mercado de refacciones: 3.000.000 unidades, a precios bajos

Capacidad de producción de la empresa: 4.500.000 unidades
Capacidad actual: 2.100.000 unidades
Requerimientos:
Troqueles y Herramentales: 5 (uno por cada tipo de moldura, importados de E. U. Tiempo de
entrega 4 semanas).
Adaptación de maquinaria actual: inversión de $250,000.00 (acondicionamiento 2 semanas, se
tendría que parar la producción)
El director de Ventas presenta información relativa tanto a la de atacar el mercado de refacciones
como el de mercado original con otras armadoras.
Mercado de refacciones:
Número de Competidores: 240 empresas (distribuidoras)
Características del mercado: 30% se inclina por refacciones originales
70% adquiere refacciones no originales (se incluye piezas robadas y de contrabando)
El precio bajo es la variable fundamental del mercado
Créditos a 60 días, probabilidad de morosidad del 45%
Mercado Original (armadoras)
Tamaño del Mercado:1.000.000 piezas (sólo General Motors y Chrysler)
Forma de Venta: celebración de contratos forzosos para ambas partes, especificando volúmenes
y precios de venta fijos
Inversión Adicional Ninguna, la armadora aporta el diseño y los moldes
Preciosbajos, pero seguros
El Director de Distribución entrega los requerimientos para cada una de las nuevas propuestas:
Numero de rutas actuales: 5 foráneas (Toluca, Coahuila, Hermosillo, Aguascalientes, Nuevo León)
Rutas Adicionales:
Para mercado de refacciones: 60 ( 15 locales, 45 foráneas en todo el país)
Para mercado armadoras: 1 (Saltillo)
Mercado refacciones: Ampliación del almacén en 200 m cuadrados2 almacenistas
Inversión adicional: adquirir 10 camionetas de ½ tonelada
Mercado refacciones Ampliación del almacén en 200 m cuadrados. 2 almacenistas
Mercado de armadoras: Ampliación del almacén en 100 m. cuadrados. 1 auxiliar de almacén
Recursos humanos comenta que el importe de las liquidaciones sería de $2,000,000.00.
El director general agradece la entrega oportuna de la información y la entrega al Lic. Alcaráz para su
análisis.
2) Realice lo que se le pide a continuación
1. ¿A qué se referirá el Sr. Alcaráz cuando dice que la información de las demás áreas se debe
revisar desde el punto de vista financiero?
2. ¿Cuál es el papel del área financiera dentro de la junta y dentro de todo el proceso de toma
de decisión?

3. Describa en qué consiste el trabajo del Lic. Alcaráz una vez que recibe la información de cada
propuesta.
4. ¿Considera que la información proporcionada al Lic. Alcaráz es suficiente para desarrollar su
labor?
¿Por qué?
5. Cuál será el criterio bajo el que se revisará la información aportada por cada área en la nueva
junta a la que citó el director general?
6. ¿Qué entregará el lic. Alcaráz como resultado de su trabajo?
a. Descríbalo detalladamente.
7. Con base en sus respuestas a las cuestiones anteriores ilustre mediante un esquema de qué
manera participan las finanzas y cómo pueden ayudar a la dirección de las empresas a tomar
decisiones.
1. Del modelo que se describe a continuación, identifique: la función objetivo, las variables de
decisión, los parámetros, las restricciones de no negatividad y determine a qué clase de modelos
pertenece.
Minimizar Z = x1 - 2 x2 + 2 x3
Sujeto a: -
- x
2. La empresa MADERAS DEL VALLE, S.A., fabrica portarretratos, toalleros y muñecas de madera.
Para la fabricación de un portarretratos necesita dos piezas de madera, un
bote de laca y tres botellas de pintura. Para la elaboración de un toallero se requiere tres piezas de
madera, dos metros de estambre, una botella de pintura y un bote de laca.
En la fabricación de cada muñeca un bote de laca, dos piezas de madera, cuatro metros de estambre
y dos botes de pintura.
Mensualmente esta empresa cuenta con 8,000 botes de laca, 12,500 piezas de madera, 14,000
metros de estambre y 21,000 botellas de pintura. Obtiene $130.00 de utilidad por cada
portarretrato, $140.00 por cada toallero y $150.00 por cada muñeca.
Con base en lo anterior plantee el modelo matemático de producción que permita a esta empresa
maximizar utilidades.
3. Una empresa ha decidido lanzar al mercado dos tipos de maletas: la escolar y la militar. Una
maleta escolar requiere para su fabricación de 4 m de tela, 14 broches, 4 cierres y 70 eslabones; la
maleta tipo militar se fabrica con 6 m de tela, 8 broches, 6 cierres, 40 eslabones y 2 herrajes.
Esta empresa dispondrá de 1,200 m de tela; 1,120 broches; 600 cierres; 2,800 eslabones y 250
herrajes. Los precios de venta son: $170.00 y $210.00 para la escolar y la militar respectivamente.

Los costos de los diferentes materiales son los siguientes: tela $10.00/m; broches $4.00/pza; cierre
$2.00 la pieza, eslabones $0.50 cada uno y los herrajes $5.00 cada uno.
Con base en lo anterior plantee el modelo matemático de producción que permita maximizar las
utilidades.
Planteamiento de modelos de optimización de recursos
4. El periódico Finamex es una publicación especializada en negocios y finanzas. Por
especificaciones técnicas de sus rotativas, sólo puede imprimir 150,000, 175,000 o 200,000
ejemplares. Por su parte, las ventas dependen del día. Los lunes y viernes se venden alrededor de
200,000 ejemplares. Los martes y jueves, 175,000 unidades, y los miércoles, 150,000. Cada
periódico tiene un precio de $6.00 y su costo total de producción es de $3.50. Los ejemplares que
no se venden el mismo día, regresan a Finamex, ya que la fábrica de papel los compra a $0.30 cada
uno. De esta manera se reprocesan los ejemplares no utilizados.
Con base en la información anterior:
a. Construya un modelo matemático (en forma de tabla) en donde se muestre la situación
problemática descrita.
b. Si usted se viera obligado a producir el mismo número de ejemplares todos los días (150,000;
175,000 o 200,000), por cuál alternativa se inclinaría si lo que busca es que sus utilidades sean las
máximas. (Evite resolver el modelo matemáticamente, sólo guíese por su intuición).
5. Elabore una breve reflexión sobre la importancia de los temas revisados en esta unidad para
su desarrollo profesional y la forma en que los podrá aplicar.
. Un carro de montaña rusa de 1000 kg está inicialmente en la parte alta de una pendiente, en el
punto A, luego se mueve 135 pies a un ángulo de 40° bajo la horizontal, a un punto más bajo B.
a) Escoge el punto B como el nivel cero de la energía potencial gravitacional. Encuentra la energía
potencial del sistema carro-tierra en los puntos A y B y el cambio en su energía potencial conforme
el carro se mueve.
b) Repite la parte a), situando el nivel de referencia cero en el punto A.
2. Una cuenta se desliza sin fricción alrededor de un rizo. La cuenta se suelta desde una altura h =
3.5 R.
a) ¿Cuál es la rapidez en el punto A?
b) ¿De qué magnitud es la fuerza normal sobre ella si su masa es de 5 g?
3. Un bloque se desliza hacia abajo por una vía curva sin fricción y luego hacia arriba de un plano
inclinado, como en la figura. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano es μK. Usa
métodos de energía para demostrar que la altura máxima alcanzada por el bloque es:

4. Si un capacitor de placas planas paralelas tiene una separación de 0.15 mm, ¿cuál deberá ser su
área para que tenga una capacitancia de 1.0 F? Si las placas son cuadradas, ¿cuál es la longitud de su
lado?
5. Tres capacitores tienen capacitancias 2.0, 4.0 y 8.0 m F. Hallar la capacitancia equivalente: (a) si
los capacitores están en paralelo; y (b) si están en serie.
6. Un capacitor de 2.0 m F se carga a una diferencia de potencial de 12.0 V y a continuación se
desconecta de la batería. (a) ¿Cuánta carga tienen sus placas? (b) Cuando se conecta un segundo
capacitor (inicialmente sin cargar) en paralelo a este capacitor, la diferencia de potencial disminuye
hasta 4.0 V, ¿cuál es la capacitancia del segundo capacitor?
7. Un capacitor de 1.0 m F se conecta en paralelo con un capacitor de 2.0 m F y la combinación se
conecta a la vez en serie con otro capacitor de 6.0 m F. ¿Cuál es la capacitancia equivalente de esta
combinación?
8. Se conectan tres capacitores idénticos de modo que su capacitancia máxima equivalente es de
15.0 m F. (a) Describir esta combinación. (b) Hallar las otras tres combinaciones posibles utilizando
siempre los tres capacitores y sus capacitancias equivalentes.
Lea con atención y lleve a cabo lo que se le solicita.
1. Realice una búsqueda electrónica del documento ―Consultivo del Nuevo Acuerdo de Capital de
Basilea (Basilea II)‖. Ponga especial énfasis en los temas: Riesgo Crediticio y método estándar, así
como en las partidas fuera del balance general.
2. Elabore un análisis de las semejanzas y diferencias entre el enfoque local de reglas de
capitalización emitido por CNBV y Basilea II.
3. Indique un ejemplo sobre la situación actual del riesgo de crédito en una empresa.
Ahora que ha finalizado esta actividad, puede continuar con el estudio de la sección Riesgos de
crédito y su relación con los riesgos de mercado y liquidez de las Notas 3.
Actividad 8. Características e implicaciones del riesgo operativo
El objetivo de esta actividad es que identifique la importancia de medir el riesgo operativo.
Instrucciones:
Lleve a cabo lo que se solicita con base en el texto ―Riesgo operativo‖ y Notas 4. Puede realizar una
búsqueda de información para complementar sus respuestas.
1. Compare los tipos de riesgos operacionales e indique sus diferencias.
2. Ejemplifique la manera de mitigar dichos riesgos dentro de una empresa.
3. Explique la importancia de la construcción de una matriz de incidencias y los impactos
financieros en una empresa.

4. Elabore una conclusión sobre el impacto del riesgo operativo en el funcionamiento de la
empresa.
Continúe con la Actividad 9.
Actividad 9. Gestión del crédito
El objetivo de esta actividad es que distinga cómo se lleva a cabo la gestión del riesgo operativo.
1. Consulte el documento: ―Buenas prácticas para la gestión y supervisión del riesgo operativo‖
en la página electrónica del Banco de Pagos Internacionales (BIS).
2. Escuche el audio ―Gestión del riesgo operativo‖.
3. Elabore una conclusión sobre la forma de gestionar el riesgo operativo y el papel que
desempeña el área correspondiente dentro de la empresa.
Una vez que finalice, consulte el documento que se le indica en la plataforma.
Consulta la Bolsa Mexicana de Valores en su dirección electrónica http://bmv.com.mx/, elige una
empresa y revisa su información general, eventos relevantes, información corporativa e información
financiera.
A partir de la información de la empresa de elección, explica:
1. Cuál es la tasa de interés de referencia para estimar el cálculo de tasas de inmovilización con
relación al costo de oportunidad y ¿por qué?
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
ACTIVIDAD 1
En no más de una cuartilla, escribe una reflexión donde expliques la función del
administrador y su importancia en el desarrollo de la administración dentro de
una empresa.
Para enviar tu respuesta, pulsa Editar mi envío; se mostrará un editor en el
que debes redactar tu información; capturado el texto, salva tu actividad en
Guardar cambios.
ACTIVIDAD 2
De acuerdo con lo analizado en la unidad, da cinco ejemplos de actividades
específicas que realiza la administración apoyándose en diferentes disciplinas.
(No deben ser las que se presentan en el documento).
Guardar cambios.

ACTIVIDAD 3
Identifica y explica las características científicas de la administración. Cita tus
fuentes de información.
Haz tu actividad en un procesador de textos y guárdala en tu computadora.
Pulsa Examinar; localiza el archivo y, ya seleccionado, presiona Subir este
archivo para depositarlo en la plataforma.
Unidad 1. La Administración y las Organizaciones
ACTIVIDAD 4
En una pequeña y en una mediana empresas, investiga por qué consideran
importante la administración para su funcionamiento. Anota los datos de las
empresas y los medios que empleaste para la investigación.
ACTIVIDAD 5
Escribe dos diferencias entre la administración pública y la administración
privada.
Guardar cambios.
ACTIVIDAD 6
Aplica una encuesta a diez personas de una empresa para obtener la siguiente
información.
a) Si conocen los niveles jerárquicos.
b) Si saben con exactitud los objetivos que deben lograr en la empresa.
c) Si existe comunicación entre ellos y sus superiores.
Con la información obtenida, elabora una gráfica. Si las respuestas son en su
mayoría nulas o casi nulas de información, define cuál sería tu recomendación
al Director o Jefe de Personal de la empresa.

ACTIVIDAD 7
En un texto breve, comenta cómo aplicas la práctica administrativa en tu vida
personal.
Para enviar tu respuesta, pulsa el botón Editar mi envío; se mostrará un editor
de texto en el cual puedes redactar tu información; una vez que liayas
concluido, salva tu actividad pulsando el botón Guardar cambios.
CUESTIONARIO DE REFORZAIVIIENTO
una vez concluida, presiona el botón Examinar. Localiza el archivo, ya
seleccionado, presiona Subir este archivo para guardarlo en la plataforma
Responde las siguientes preguntas.
1. Define con tus palabras el término administración.
2. ¿Por qué se dice que el trabajo del administrador es universal?
3. Explica brevemente las funciones principales que lleva a cabo un
administrador.
4. ¿Por qué se dice que el administrador lleva a cabo el rol de negociador?
5. Define con tus palabras qué es una organización.
6. Define con tus palabras qué es un administrador.
7. Explica brevemente los niveles de los administradores.
8. ¿Qué son los roles gerenciales?
9. ¿Cuáles son las tres categorías en que Mintzberg engloba los roles
gerenciales?
10. ¿Cómo podría compararse el trabajode un administrador de una
microempresa con el trabajo de un empresario de un corporativo como
BIMBO?
1. La administración es considerada por los autores
contemporáneos sólo como una técnica.
( )
( )
2. Haroid Koontz y Heinz Weihrich definen la
administración como el proceso de diseñar y
mantener un ambiente en el que las personas,

trabajando en grupos, alcanzan con eficiencia las
metas seleccionadas.
( )
( )
3. La Administración es entendida como una
disciplina que, a través de diferentes técnicas,
métodos y procedimientos, busca optimizar el uso de
los recursos de una organización, para lograr los
objetivos que se pretenden alcanzar.
( )
( )
4. La administración sólo se aplica a una determinada
situación, organización, sistema o sector; y siempre
debe buscar el máximo aprovechamiento de los
recursos con que cuenta la empresa, el
departamento o sección.
( )
( )
5. Las funciones de un administrador son universales. ( ) ( )
6. La administración se aplica a todo organismo
social, público o privado; e internamente a todos los
niveles de responsabilidad.
( )
( )
7. Al igual que todas las ciencias del conocimiento, la
Administración es específica, de acuerdo con las
necesidades de cada organismo.
( )
( )
8. Las fases o etapas de la práctica administrativa se ( ) ( )
EXAIVIEN DE AUTOEVALUACIÓN
aplican una por una, únicamente.
9. Administrar es prever, organizar, mandar,
coordinar y controlar personas y recursos para lograr
objetivos de manera conjunta.
( )
( )
10. Las palabras clave para definir el concepto de
administración son prever, organizar, mandar,
coordinar y controlar personas y objetivos.
( )
( )
11. El recurso más relevante en una organización es
el producto: sin él no se podría conseguir lo demás.
( )

( )
12. La importancia de la administración radica en que
es necesaria para el desarrollo, adaptación y
permanencia de las organizaciones en el mundo
globalizado.
( )
( )
13. Dentro de las responsabilidades del administrador
está el proporcionar al trabajador los recursos para
realizar sus tareas.
( )
( )
14. En las organizaciones, el administrador hace
posible la eficiencia de los recursos materiales,
tecnológicos y financieros, y del personal.
( )
( )
15. La administración es la ciencia encargada de
optimizar los recursos financieros de las
organizaciones.
( )
( )
16. A los individuos que dirigen en una organización
las actividades de otros se les llama administradores.
( )
( )
17. A los administradores de primera línea se les
llama supervisores.
( )
( )
18. Uno de los roles administrativos establecidos por
Mintzberg es el de negociador.
( )
( )
19. La administración de los recursos humanos se
refiere a la motivación, manejo de conflictos y
capacitación de personal.
( )
( )
20. La organización es un convenio sistemático entre
personas para lograr algún propósito específico.
( )
( )

ACTIVIDAD 1
Un profesor aplicó el primer día de clase una encuesta a sus alumnos de
primer ingreso. Días después le comentó al grupo que 53% de ellos no tenía
coche y que el 62% trabajaba. Les dijo además que le sorprendía el hecho de
que 35% no trabajaba pero tenía coche.
Estructura una tabla donde puedas incorporar estos datos. Complétala y señala
cuál es el porcentaje de estudiantes que no trabaja y no tiene coche.
ACTIVIDAD 2
Realiza la lectura del documento Operacionalización de variables, de
Betancur López, Sonia Inés, publicado por la revista Hacia la promoción de la
salud. No 5, Departamento de Salud Pública, Universidad de Caldas, Colombia.
Elabora un cuadro sinóptico sobre las escalas de medición.
76|JWÍF
Unidad 2. Estadística descriptiva

ACTIVIDAD 3
Considera la siguiente situación.
En un iiotel de playa recibieron durante un fin de semana a 140 personas. El
Gerente quiso saber su perfil de edad por lo que pregunto a los encargados de
recepción algunos datos. Le indicaron que 39 personas tenían 65 o más años
de edad, que otros 12 tenían de 18 a menos de 25 años de edad, que 80
tenían menos de 35 años, que 50 tenían menos de 18 años, que 30 tenían
menos de 12 años de edad y que 20 tenían menos de 4 años de edad.
• Elabora con los datos proporcionados la respectiva distribución de
frecuencias incorporando las frecuencias acumuladas.
• Explica en un párrafo con tus propias palabras qué diferencia hay entre
la frecuencia y la frecuencia acumulada y cómo se calcula una a partir
de la otra.
ACTIVIDAD 4
Considera la actividad integradora de la Unidad 1 en que se te pidió elaborar un
fichero para asentar los datos de los estudiantes que integran el grupo.
a) Establece para cada variable considerada en el fichero, la escala de medida
que le corresponde
b) Define y elabora por lo menos seis tablas de doble entrada, anotando sus
títulos y encabezados
c) Determina la distribución de frecuencias de cada variable.
Año Ventas Mensuales de la Empresa Total
Menos de $100 000 a $200 000 a $300 000 a Mas de
$100 000 $200 000 $300 000 $400 000 $400 000
1980 28 7 3 3 1 42
1985 25 9 4 3 1 42
1990 25 8 4 4 1 42
1995 24 10 3 5 0 42
2000 24 14 2 1 1 42

2005 31 5 0 5 1 42
ACTIVIDAD 5
Las autoridades de una institución educativa lian realizado desde liace años un
seguimiento de egresados. Uno de los aspectos que siempre incluyen en su
estudio es el relativo al monto de las ventas mensuales de la empresa donde
labora el egresado. Los datos que se presentan a continuación se refieren a la
distribución de egresados según las ventas mensuales por año considerado.
a) Elabora dos formas alternativas de presentar gráficamente los datos.
Puedes apoyarte en las facilidades que a este respecto ofrece el
software de hoja de cálculo.
b) Explica qué ventajas tendría una y otra alternativa. Imagina que estás
ante un auditorio que no ha tenido acceso a la presentación tabular de
los datos.
c)
Escribe un texto donde expliques e interpretes las gráficas respectivas, realiza
tu actividad en un procesador de textos, guárdala en tu computadora y una vez
concluida, presiona el botón Examinar. Localiza el archivo, ya seleccionado,
presiona Subir este archivo para guardarlo en la plataforma.

78|J«|F
42 29 31 38 55 27 28 33 49 70
25 21 38 47 63 22 38 52 50 41
19 22 29 81 52 26 35 38 29 31
48 26 33 42 58 40 32 24 34 25
ACTIVIDAD 6
En el censo de población del año 2000 se solicitó la edad del jefe de familia;
una muestra de 40 familias mostró el registro de edades siguiente:
Considerando la forma de la distribución de los datos, y con el propósito de
determinar el porcentaje de datos que está a menos de 2 veces la desviación
estándar respecto del promedio, indica qué sería mejor: aplicar el teorema de
Tchebysheff o la regla empírica.

ACTIVIDAD 7
Considera la actividad Lo que aprendí de la Unidad 1 en que se te pidió
elaborar un fichero para asentar los datos de los estudiantes que integran el
grupo. En la sección 2 de esta unidad se te pidió determinar la distribución de
frecuencias de cada variable. Con estos antecedentes, determina:
a) las medidas de tendencia central de cada variable.
b) la varianza y desviación estándar de cada variable
JKÍ�|79
Grupo de sangre Periodo
1 2
A 17.65%14.81 %
B 25% 27.78 %
AB 35.29 % 33.33 %
0 22.06 % 24.07 %
ACTIVIDAD 8
En un banco de sangre se han presentado solicitudes cuya distribución por tipo
de sangre solicitado, para dos periodos de observación, son como se muestra
en la siguiente tabla. Al dueño del banco no le parece clara esta presentación y
te pide que elabores un gráfico que describa el comportamiento de las
solicitudes.

Elabora la gráfica, anotando en ella la información que consideres pertinente,
incluyendo un título. Supón que en el periodo uno se registraron 68 solicitudes
y en el periodo dos, 54.
Indica además :
a) Si es cierto que en el periodo uno hay más boletas llenas con
solicitudes de sangre tipo O que en el periodo dos.
b) ¿Por qué en ambos casos la suma es 100%?
soiJRIF
Realiza tu actividad en un procesador de textos, guárdala en tu
computadora y una vez concluida, presiona el botón Examinar. Localiza
el archivo, ya seleccionado, presiona Subir este archivo para guardarlo
en la plataforma

Contesta las siguientes preguntas.
1. ¿Por qué es necesario organizar un conjunto de datos recopilados?
2. ¿Cuál es la diferencia entre datos nominales y datos ordinales?
3. Defina las características de una escala numérica, una escala de intervalo
y una escala de razón.
4. ¿Cuáles son los principales elementos para elaborar una tabla de
distribución de frecuencias?
5. ¿Cuáles son las principales diferencias entre un cuadro estadístico de
trabajo y un cuadro estadístico de referencia?
6. Indique las diferencias entre un diagrama de barras, un histograma y un
diagrama circular y sus aplicaciones más frecuentes.
7. ¿Cuáles son las características más importantes de la media o promedio
aritmético, la mediana y la moda de un conjunto de datos?
8. ¿En qué consisten los cuartiles, deciles y percentiles en un conjunto de
datos?
9. Explique qué es el rango y el recorrido intercuartílico.
10. Describa las fórmulas de la varianza, de la desviación estándar y del
coeficiente de variación de un conjunto de datos, así como la interpretación
de cada una y sus posibles aplicaciones.
ACTIVIDAD 1
Completa el siguiente cuadro sobre los tipos de estimadores.

en la plataforma.
ACTIVIDAD 2
Construye un intervalo de confianza para la varianza de forma general.
en la plataforma.
Licenciatura: Administración
SUAvED£:.-7->
ACTIVIDAD 3
Resuelve los siguientes problemas, escribe tu respuesta.
1. Considera una empresa que comercializa productos genéricos de
limpieza y deseamos estimar el consumo promedio anual de una
población potencial. Si obtenemos una muestra piloto de 15 personas
en donde S=28.9 I y queremos un nivel de confianza de 95% con un
error en la estimación de B=2 I. Determina el tamaño de la muestra
que debe evaluarse.
2. El día de hoy la bolsa mexicana de valores estimó con una muestra de
20 acciones que el promedio de las que estuvieron a la alza fue de
/j-0.10, confianza de 90% y un error a lo más de 5%.
Determina el tamaño de la muestra que debe ser estudiada.
en la plataforma.

SUAyEDIK�
CUESTIONARIO DE
REFORZAMIENTO
Contesta el siguiente cuestionario. Realiza tu actividad en un procesador
de textos, guárdala en tu computadora y una vez concluida, presiona el
botón Examinar. Localiza el archivo, ya seleccionado, presiona Subir
este archivo para guardarlo en la plataforma.
1. ¿Cuál será la probabilidad de que un auditor tenga cuatro éxitos si va
a realizar cinco auditorías, suponiendo que las probabilidades de éxito
y por ende las de fracaso son independientes de una auditoría a otra?
2. Supon que la llegada de trabajos a un despacho contable obedece a
una distribución de Poisson y que en dicho despacho realizamos un
muestreo; durante el primer día llegaron dos trabajos; en el segundo,
cuatro; en el tercero, tres; en el cuarto, cinco; y en el quinto, dos.
Encuentra el estimador de máxima verosimilitud correspondiente.
3. Si realizamos un muestreo en un autolavado donde durante la primera
hora llegaron dos automóviles; en la segunda, cuatro; en la tercera,
tres; en la cuarta, cinco; y en la quinta, dos; encuentra el estimador de
máxima verosimilitud correspondiente.
4. Una muestra aleatoria de tamaño 49 tiene una media de 157 y una
desviación estándar de 14.7. Determina un intervalo con 95% de
confianza para la media verdadera de la muestra.
5. Suponiendo que 64 mediciones de la densidad del cobre dieron por
resultado una media de 8.81 y una desviación estándar de 0.24,
SUAvEDS!-�
*- —
calcula un intervalo con 99% de confianza para la densidad
verdadera.

6. En una muestra aleatoria de 125 llantas para automóvil, se encontró
que la vida media fue de 35,000 km. y la desviación estándar de
4,000. Determina un intervalo con 68% de confianza para la vida
media.
7. Un estudio sobre ciertas acciones comunes permitió conocer que en
una muestra aleatoria de 100 acciones la rentabilidad anual promedio
fue de 4.2%, mientras que su desviación estándar es de 0.6%.
Determina un intervalo, con 95% de confianza, para la rentabilidad
promedio.
10. Señala, ¿por qué son preferibles las estimaciones de intervalo a las
estimaciones puntuales?
SUAyEDIK�
EXAMEN DE AUTOEVALUACIÓN
Elige la respuesta correcta a las siguientes preguntas.
1. En este estimador su esperanza matemática es igual a parámetro en
cuestión:
a) robusto
b) insesgado
c)sesgado
2. Es un estimador para un problema particular y tiene el error estándar
más pequeño de todos los estimadores insesgados posibles:
a) el más eficiente
b)sesgado
c) ineficiente
3. Este tipo de estimaciones se usan con frecuencia a causa de la
relativa sencillez con que se obtienen algunas de ellas
a) consistentes

b) robustas
c) ineficientes
4. Este tipo de estimadores son estadísticos casi insesgados y casi
eficientes para una gran variedad de distribuciones poblacionales:
a) consistentes
b) robustos
c) eficientes
SUAvED£:.-7->
5. Este tipo de estimador se aproxima al parámetro poblacional con
probabilidad uno a medida que el tamaño de la muestra tiende a
infinito:
a) consistente
b) robusto
c) inconsistente
ACTIVIDAD 1
Supon que tres clientes de un restaurante olvidan en el interior de éste sus
paraguas. La gerencia, que conoce de antaño a las tres personas, decide
liacerles llegar sus paraguas, aunque no sabe cuál es el de cada quien, de
modo que tendrá que escogerlos al azar. Se desea saber de cuántas formas
puede ocurrir que
a) nadie reciba el paraguas correcto
b) dos de los clientes reciban el paraguas correcto
c) los tres clientes reciban el paraguas correcto.
Elabora un texto en el que expliques de qué manera se puede responder a
estas interrogantes, detallando cómo se aplicarían, de ser el caso, los
principios de adición y multiplicación.
Utiliza un procesador de texto para realizar tu actividad, una vez que concluyas
envía tu información; presiona el botón Examinar para localizar el archivo en tu
computadora y por último presiona Subir este archivo.
ACTIVIDAD 2

Considera una baraja de 24 cartas, con los siguientes valores en orden
ascendente: 9, 10, J (jack), Q (reina), K (rey) y A (as). Además, cada carta
muestra una de cuatro posibles figuras, a saber: espada, trébol, corazón y
diamante.
De este modo, de cada valor hay cuatro figuras y de cada figura hay seis
valores (por ejemplo, hay una reina de espadas, una de tréboles, una de
corazones y una más de diamantes).
Figura Valor
9 10 J Q K Total
Espada1 1 1 1 1 6
Trébol 1 1 1 1 1 6
Corazón 1 1 1 1 1 6
Diamante 1 1 1 1 1 6
Total 4 4 4 4 4 24
Unidad 3. Análisis combinatorio
La tabla siguiente te muestra, para mayor claridad, la distribución de las cartas.
A cada jugador se le entregan cinco cartas. Se desea saber el número de

formas distintas que se tienen para formar:
• Un par, definido por dos cartas del mismo valor y las otras diferentes
entre sí y al par (por ejemplo, las cartas 9, 9, J, Q y K definen un juego
con par de nueves).
• Dos pares, definidos por dos grupos de cartas del mismo valor, pero
diferente entre sí y la quinta carta de otro valor diferente a los de los dos
pares (por ejemplo, las cartas 9, 9, J, J y K definen un juego con dos
pares, uno de nueves y otro de jacks).
• Una tercia, definida por tres cartas del mismo valor y dos cartas de
valores distintos entre sí y al valor que define la tercia (por ejemplo, las
cartas 9, 9, 9, Q y A definen un juego con una tercia de nueves).
• Full, definido por una tercia y un par (por ejemplo, las cartas 9, 9, 9, Q y
Q definen un juego con una tercia de nueves y un par de reinas).
• Poker, definido por cuatro cartas del mismo valor (por ejemplo, las cartas
9, 9, 9, 9 y K definen un juego con poker de nueves).
• Flor imperial, definido por cinco cartas de la misma figura y con valores
sucesivos (por ejemplo, las cartas 9, 10, J, Q, K y A, todas ellas de
espadas, definen una flor imperial de espadas).
Determina los valores que se solicitan. Explica en cada caso el procedimiento
que seguiste.
Utiliza un procesador de texto para realizar tu actividad, una vez que concluyas
1. Explique brevemente en qué consiste el análisis combinatorio y sus

principales aplicaciones.
2. ¿Cuáles son los principios fundamentales de las reglas de conteo?
3. ¿En qué se basa el principio de multiplicación?
4. ¿En qué se basa el principio de adición?
5. Explique brevemente el concepto de factorial y cuál es la ayuda que
brindan.
6. ¿En qué consisten las ordenaciones?
7. ¿Qué es una permutación y porqué es importante el orden?
8. Explique la fórmula de una permutación.
9. ¿Qué es una combinación y porqué no es importante el orden?
10. Explique la fórmula de una combinación y sus diferencias con la de una
permutación.
LO QUE APRENDI
Encontrarás 8 ejercicios en la lioja de trabajo del documento Principios de
Adición y Multiplicación, de la unidad didáctica Combinatoria, elaborada por
Barrios Calmaestra, Luis para el proyecto Descartes, del Ministerio de
Educación y Ciencia, España, cuya dirección es:
http://descartes.cnice.mecd.es/materiales didacticos/Combinatoria/hoiasdetrab
a¡o/ho¡a2 principios.pdf
Forma un equipo de trabajo con un compañero de grupo. Escojan uno de los
ejercicios de la página mencionada.
Desarróllenlo y preséntenlo en un foro. Revisen los comentarios y
observaciones que se les haga llegar. Realicen las correcciones necesarias.
Pulsa el botón Colocar un nuevo tema de discusión aquí.
Escribe en el apartado Asunto el título de su aportación, redacta tu comentario
en el área de texto y da clic en el botón Enviar al foro
a) ¿Qué principio utilizarías para determinar el
número de arreglos o cadenas distintas de
resultados?
b) ¿Cuántos resultados distintos hay?

EXAIVIEN DE AUTOEVALUACIÓN 1
I. Anota en el espacio correspondiente tu respuesta.
Considera el experimento en que se arroja una moneda tres veces:
Tres personas llegan al elevador de un edificio de 8 pisos (descontando la
planta baja). Determine de cuántas maneras las tres personas pueden:
a) Designar sus pisos destino
b) Designar sus pisos destino si los tres deben ir a
pisos diferentes
II. Indica cuáles de las siguientes aseveraciones son verdaderas y cuáles son
falsas.
Verdadero Falso 1
36C4 - 36C320 0
Se desea acomodar 6 libros en un
estante donde sólo hay espacio para 4. 0 0
Entonces se pueden escoger los dos
libros que sobran de 6! maneras
87C80 = 5843355957 0 0
(nCr)(r!) = nPr 0 0
Si una moneda se arroja 7 veces,
entonces hay 2� secuencias distintas de 0 0
resultados
Se desea acomodar 6 libros en un
estante donde sólo hay espacio para 4. 0 0
Entonces se pueden escoger los dos
libros que sobran de 6C4 maneras
EXAIVIEN DE AUTOEVALUACION 2

EXAIVIEN DE AUTOEVALUACION 3
III. Una vez que has revisado la información de esta unidad te invitamos a que
participes en este rally, si tu puntuación no es favorable, revisa nuevamente tus
contenidos.
1. El producto de 4! por 3! Es igual a:
a. 49
b. 81
c. 121
d. 144
e. 169
2. Diga si la siguiente igualdad es correcta:
n! = n(n + 1)(n + 2) 1
a. Es correcta
b. Es correcta sólo para n = O
c. Es correcta sólo para n < O
d. Incorrecta
e. Se requieren más datos

3. Si un problema se puede resolver de tres maneras diferentes y otro
problema se puede resolver de cinco formas distintas, ¿de cuántas
maneras se pueden resolver ambos problemas?
a. 15
b. 120
c. 81
d. 720
e. 1024 �
4. Si tres números se toman de dos en dos, ¿cuántas cantidades se
pueden formar?
a. 12
b. 6
c. 9
d. 3
e. 10
Para el cálculo de permutaciones de n objetos tomados de n en n
diga si la siguiente fórmula es correcta: nPn = n(n - 1 )(n - 2)...1
a. Es correcta
c. Es correcta sólo para valores negativos de n
d. Es incorrecta
6. El valor de 7C4 es:
a. 128
b. 56
c. 28
d. 35
e. 121
¿De cuántas maneras se puede formar un comité de cinco
estudiantes si se tienen nueve candidatos?

a. 45
b. 135
c. 128
d. 99 a
e. 126
8. Con un total de cinco profesores de matemáticas y siete de
estadística se integra un comité donde deben participar dos de
matemáticas y tres de estadística, ¿de cuántas formas puede
formarse dicho comité?
a. 365
b. 350
c. 35
d. 175
e. 208
9. General Motors de México ofrece cinco modelos de vehículos con tres
tipos distintos de equipamiento, ¿cuántos modelos diferentes pueden
ofrecerse a sus clientes?
a. 720
b. 15
c. 30
d. 45
e. 120
10. Con siete administradores y cinco contadores se quiere formar un
consejo que conste de cuatro administradores y tres contadores, ¿de
cuántas maneras diferentes se puede integrar?
a. 121,480
b. 3,000,000
c. 50,400
d. 1,764,000
e. 1,024,000
a
ACTIVIDAD 1
1. Aplica el análisis vertical de los estados financieros que formulaste
con estos datos:

Realiza tu actividad en un procesador de textos Word, guárdala en tu
el archivo y, ya seleccionado,presiona Subir este archivo para
guardarlo en la plataforma.
Caja
Edificio
Gastos de instalación
Ventas
Almacén
Deudores
Cobros anticipados
Depósitos en garantía
Proveedores
Pasivo estimado
Gastos de operación
Otros gastos
Gastos de organización
Equipo de oficina
$14,000.00
375,000.00
13,000.00
235,000.00
22,000.00
8,000.00
12,000.00
1,000.00
34,000.00
3,000.00
83,000.00
2,000.00
11,000.00
63,000.00
Pagos anticipados 26,000.00
Acciones y valores 9,000.00
Productos financieros1,500.00
Documentos por pagar 75,000.00
Impuestos por pagar 3,000.00
Crédito mercantil 36,000.00
Costo de ventas 118,000.00
Equipo de transporte 76,000.00

Gastos financieros 4,500.00
Otros productos 5,000.00
Clientes 31,000.00
Patentes y marcas 17,000.00
Acreedor hipotecario 196,000.00
Documentos por cobrar 47,000.00
Capital 400,000.00
Bancos 27,000.00
Acreedores 19,000.00
SUAYEDKlb'Tr"
ACTIVIDAD 2
Con base en el análisis que aplicaste en la actividad anterior, elabora un
reporte con tus conclusiones respecto a la liquidez, endeudamiento,
rentabilidad y operación del negocio.
el archivo y, ya seleccionado, presiona Subir este archivo para
«
ACTIVIDAD 3
Aplica el análisis vertical de los estados financieros que formulaste con
estos datos:

Bancos
Gastos financieros
Edificio
Proveedores
Costo de ventas
Equipo de oficina
Gastos de operación
Capital
Deudores
Acreedores
Pagos anticipados
Clientes
Documentos por pagar
Productos financieros
Acciones y valores
Otros gastos
$29,000.00
14,000.00
6,000.00
350,000.00
32,000.00
134,000.00
57,000.00
74,000.00
100,000.00
11,000.00
68,000.00
28,000.00
34,000.00
12,000.00
176,000.00
10,000.00
8,000.00
7,000.00

Almacén 19,000.00
Ventas 205,000.00
Cobros anticipados 1,000.00
Depósitos en garantía 4,000.00
Pasivo estimado 2,000.00
Caja 23,000.00
SUAYEDKlb'Tr"
ACTIVIDAD 4
ACTIVIDAD 5
Aplica el análisis vertical los estados financieros que formulaste con
estos datos:
Acciones y valores
$4,000.00

Acreedores 24,000.00
Almacén 22,000.00
Anticipos a proveedores 22,000.00
Anticipos de clientes 22,000.00
Bancos 12,000.00
Caja 14,000.00
Capital 3,000.00
Clientes 83,000.00
Cobros anticipados 2,000.00
Compras 11,000.00
Costo de ventas 63,000.00
Crédito mercantil 26,000.00
Depósitos en garantía 9,000.00
Deudores 8,000.00
Devoluciones sobre compras 8,000.00
Devoluciones sobre ventas 8,000.00
Ssy siiayedss.t-�
Documentos por pagar 118,000.00
Edificio375,000.00
Equipo de oficina 4,500.00
Gastos de instalación 13,000.00
Gastos de operación 17,000.00
Gastos de organización 196,000.00
Gastos financieros 47,000.00
Gastos sobre compras 400,000.00
Inventario 19,000.00
Maquinaria 18,000.00
Otros gastos 5,000.00
Pagos anticipados 13,000.00
Pasivo estimado 58,000.00
Patentes y marcas 14,000.00
Productos financieros9,000.00
Proveedores 14,000.00
Rebajas sobre compras 500.00
Rebajas sobre ventas 800.00
Resultados de ejercicios anteriores (pérdida) 19,000.00
Terreno 900,000.00
Ventas 235,000.00
Ssy siiayedss.t-�

SUAyEDSS.T"
ACTIVIDAD 6
SUAyEDSS.T"
ACTIVIDAD 7
Discute con tus compañeros en el siguiente foro, acciones que
incrementen la liquidez de una empresa, sin sacrificar su rentabilidad.
Pulsa el botón Colocar un nuevo tema de discusión aquí. Escribe en
el apartado Asunto el título de tu aportación, redacta el comentario en el
área de texto, adjunta tu documento y da clic en el botón Enviar al foro.
Para participar con algún comentario relacionado con otro de tus

compañeros, da clic en Responder y anota en la casilla de texto tu
comentario.
REF S CONCEPTOS TRIMESTRE AÑO ACTUAL TRIMESTRE ANO ANTERIOR
IMPORTE % IMPORTE %
sOI OiCTIVO TOTAL 81,711,298 100 97,677,526 100
S02 5.CTIVO CIRCULANTE 37,210,475 46 43,148,505 44
s03 EFECTIVO E INVERSIONES DISPONIBLES 3,169,085 4 4,740,777 5
S04 CUENTAS Y DOCUMENTOS POR COBRAR A CLIENTES (NETO) 15.504,384 19
14.780,220 15
s05 DTRAS CUENTAS Y DOCUMENTOS POR COBRAR(NETO) 2,761,255 3 4,539,078
5
S06 NVENTARIOS 14.241,968 17 12.689,026 13
s07 DTROS ACTIVOS CIRCULANTES 1,533,783 2 6,399,4G4 7
soa 5.CTIVO A LARGO PLAZO 21,626,908 26 8,597,437 9
S09 CUENTAS Y DOCUMENTOS POR COBRAR (NETO} 12,591,441 15 103,612 0
SIO NVERSIONES EN ACCIONES DE SUBS. NO CONSOLIDADAS,
lEGOCIOS CONJUNTOS Y ASOC. 8,796,802 11 8,491,637 9
s11 DTRAS INVERSIONES 238,665 0 2,188 0
s12 NMUEBLES, PLANTA Y EQUIPO (NETO) 20,257,735 25 18,312,761 19
s13 NMUEBLES 14,345,244 ie 14,614,829 15
s14 V1AQUINARIA Y EQUIPO INDUSTRIAL 13.260,734 16 13.652,610 14
s15 DTROS EQUIPOS 5,289,776 6 5,147,374 5
s16 DEPRECIACIÓN ACUMULADA 17,138,485 21 16.892,796 17
s-17 CONSTRUCCIONES EN PROCESO 4.500,466 6 1.690,744 2
s18 OiCTIVOS INTANGIBLES Y CARGOS DIFERIDOS (NETO) 261,717 0 161,410
0
sig DTROS ACTIVOS 2,354,463 3 27,457,413 28
s20 =>ASIVO TOTAL 4.3,092,637 100 37,980,272 100
s21 MASIVO CIRCULANTE 40,921,892 95 23,099,938 61
s22 PROVEEDORES6.903,805 16 5.770,511 15
s23 DRÉDITOS BANCARIOS 18,295,739 42 918,134 2
s24 CRÉDITOS BURSÁTILES 4.980,941 12 2.700.0GD 7
Sl03 DTROS CRÉDITOS CON COSTO 1.886,200 4 592,483 2
s25 MPUESTOS POR PAGAR 353,327 1 545,733 1
s26 DTROS PASIVOS CIRCULANTES SIN COSTO 8.501,880 20 12.573.077 33
s27 MASIVO A LARGO PLAZO 141,564 0 7,400,015 19
s28 CRÉDITOS BANCARIOS 141,564 Q 7.400.015 19
s29 CRÉDITOS BURSÁTILES 0 G D 0
s3D DTROS CRÉDITOS CON COSTO 0 G 0 0
:;réditos diferidos 0 0 0 0
sZ2 DTROS PASIVOS LARGO PLAZO SIN COSTO 2,029,181 5 7,480,319 20
CAPITAL CONTABLE 38,618,661 100 59,697,254 100
CAPITAL CONTABLE DE LA PARTICIPACIÓN NO
:ONTROLADORA 7,028,64.7 18 8,924,192 16
sZS CAPITAL CONTABLE DE LA PARTICIPACIÓN CONTROLADORA 31,590,014 82
60,773,062 85

s36 CAPITAL CONTRIBUIDO 5,710,626 15 8,806,486 15
s79 CAPITAL SOCIAL PAGADO 4.282,349 11 6.605,928 11
S39 �■RIÍVIA EN VENTA DE ACCIONES 1,428,277 4 2,200,558 4
s40 APORTACIONES PARA FUTUROS AUMENTOS DE CAPITAL 0 G D 0
s41 CAPITAL GANADO (PERDIDO)25,879,388 67 41,966,576 70
s42 RESULTADOS ACUMULADOS Y RESERVAS DE CAPITAL 25,337,612 66 41,243,391
69
s44 DTRO RESULTADO INTEGRAL ACUMULADO 541,776 1 723,185 1
S80 RECOMPRA DE ACCIONES 0 G 0 0
SUAyEDSS.T"
ACTIVIDAD 8
Con los siguientes datos, aplica el análisis financiero horizontal.
BOLSA MEXICANA DE VALORES, S.A.B. DE C.V.
CLAVE DE COTIZACIÓN: GCARSO TRIMESTRE: 04 AÑO: 2010
GRUPO CARSO, S.A.B. DE C.V. BALANCE GENERAL
AL 31 DE DICIEMBRE DE 2010 Y 2009 CONSOLIDADO
REF S
CONCEPTOS TRIMESTRE AÑO ACTUAL TRIMESTRE AÑO ANTERIOR
IMPORTE % IMPORTE %
s03 EFECTIVO E INVERSIONES DISPONIBLES 3,169,085 100 4,740,777 100
s46 EFECTIVO 1,174,317 37 1,714,348 36
s47 INVERSIONES DISPONIBLES 1,994,768 63 3,026,429 64
s07 OTROS ACTIVOS CIRCULANTES 1,533,783 100 6,399,404 100
s81 INSTRUMENTOS FINANCIEROS DERIVADOS 412,290 27 736,706 12
s82 OPERACIONES DISCONTINUADAS 947,054 62 5,172,608 81
s83 OTROS 174,439 11 490,090 8

s1S ACTIVOS INTANGIBLES Y CARGOS DIFERIDOS {NETO) 261,717 100 161,410
100
s48 GASTOS AMORTIZABLES (NETO) 39,34015 68,61443
s49 CRÉDITO MERCANTIL 91,Q51 35 91,05156
s51 OTROS 131,326 50 1,745 1
s19 OTROS ACTIVOS 2,354,463 100 27,457,413 100
585 INSTRUMENTOS FINANCIEROS DERIVADOS 91,2094 60,749Q
s5C IMPUESTOS DIFERIDOS 199,266 a 465,198 2
s1M BENEFICIOS A LOS EMPLEADOS 457,647 19 375,538 1
s86 OPERACIONES DISCONTINUADAS 392,360 17 25,414,052 93
s87 OTROS 1,213,981 52 1,141,876 4
s21 PASIVO CIRCULANTE 40,921,892 100 23,099,938 100
s52 PASIVO EN MONEDA EXTRANJERA 12,959,269 32 2,009,674 9
s53 PASIVO EN MONEDA NACIONAL 27.962,623 68 21,090,264 91
S26 OTROS PASIVOS CIRCULANTES SIN COSTO 8,501,880 100 12,573,077 100
b88 INSTRUMENTOS FINANCIEROS DERIVADOS 550,140 6 49,0460
s89 INTERESES POR PAGAR 41,5580 14,791Q
s68 PROVISIONES 2,599,544 31 2,257,958 18
s9G OPERACIONES DISCONTINUADAS 1,024,879 12 5,453,210 43
S58 OTROS PASIVOS CIRCULANTES 3,692,704 43 4,271,569 34
s105 BENEFICIOS A LOS EMPLEADOS 593,055 7 521,503 4
s27 PASIVO A LARGO PLAZO 141,564 100 7,400,015 100
s59 PASIVO EN MONEDA EXTRANJERA 141,564 100 7,398,799 100
s6G PASIVO EN MONEDA NACIONAL 0 0 1,216 G
s31 CRÉDITOS DIFERIDOS 0 100 0 100
s65 CRÉDITO MERCANTIL 0 0 0 0
s67 OTROS 0 0 0 G
s32 OTROS PASIVOS LARGO PLAZO SIN COSTO 2,029,181 100 7,480,319 100
s66 IMPUESTOS DIFERIDOS 1,942,279 96 3,608,135 48
s91 BENEFICIOS A LOS EMPLEADOS 0 0 0 G
s92 OPERACIONES DISCONTINUADAS 15,2221 3,825,434 51
569 OTROS PASIVOS 71,6804 46,7501
s79 CAPITAL SOCIAL PAGADO 4,282,349 100 6,605,928 100
S37 NOMINAL 540,507 13 895,656 14
s38 ACTUALIZACIÓN 3,741,842 87 5,710,272 86
SUAyEDSS.T"
ÍEF S
CONCEPTOS TRIMESTRE AÑO ACTUAL TRIMESTRE AÑO ANTERIOR
IMPORTE % IMPORTE %
s42 RESULTADOS ACUMULADOS Y RESERVAS DE CAPITAL 26,337,612 100 41,243,391
100
s93 RESERVA LEGAL 308,358 1 381,635 1
s43 RESERVA PARA RECOMPRA DE ACCIONES 3,292,470 13 2,768,684 7

s94 OTRAS RESERVAS 0 G 0 G
s95 RESULTADO DE EJERCICIOS ANTERIORES 14,672,720 58 31,702,712 77
s45 RESULTADO DEL EJERCICIO 7,064,064 28 G,390,360 15
s44 OTRO RESULTADO INTEGRAL ACUMULADO 541776 100 723,185 100
s70 RESULTADO ACUMULADO POR POSICIÓN IVIONETARIA 0 G 0 0
s71 RESULTADO POR TENENCIA DE ACTIVOS NO MONETARIOS 0 G D G
s96 EFECTO ACUMULADO POR CONVERSIÓN 605,899 112 1,068,710 148
s97 EFECTO ACUMULADO POR VALUACIÓN DE INST. FIN. -64,123 -12 -345,525
-48
DERIVADOS
s98 RESULTADO POR IMPUESTOS DIFERIDOS 0 G 0 G
s100 OTROS 0 G 0 G
SUAyEDSS.T"
SUAyEDS
CUESTIONARIO DE
REFORZAMIENTO
1. ¿En qué consiste el análisis financiero?
2. ¿Cuál es el objetivo del análisis financiero?
3. ¿Qué es la liquidez?

4. ¿Qué es la rentabilidad?
5. ¿Qué es el endeudamiento o apalancamiento?
6. ¿En qué consiste el análisis financiero vertical?
7. ¿En qué consiste el método de porcentajes verticales?
8. ¿En qué consiste la fórmula DuPont?
9. ¿En qué consiste el análisis de razones?
10. ¿Por qué la razón de liquidez debe dar como resultado, un número
superior a uno?
11. ¿En qué consiste el análisis financiero horizontal?
12. ¿En qué consiste la UPA?
Verdadero Falso
1. Con el análisis financiero se puede hacer pronósticos
financieros. ( ) ( )
2. El análisis financiero vertical consiste en analizar cifras de dos
periodos contables. ( ) ( )
3. El análisis financiero horizontal consiste en analizar cifras de
un solo periodo contable. ( ) ( )
4. La falta de liquidez trae aparejada falta de rentabilidad.( ) ( )
5. La liquidez se refiere a la capacidad de generar efectivo en
una empresa. ( ) ( )
6. La rentabilidad se refiere a la capacidad de generar utilidades
en una empresa. ( ) ( )
7. La liquidez se refleja en el estado de resultados.( ) ( )
8. La rentabilidad se refleja en estado de flujos de efectivo. ( ) ( )
9. El estado de flujos de efectivo forma parte del análisis
financiero horizontal. ( ) ( )
10. Las disminuciones en el activo representan fuentes de
recursos. ( ) ( )
11. Los aumentos en los pasivos representa una fuente de
recursos. ( ) ( )
SUAyEDS

Responde si son verdaderas (V) o falsas (F) las siguientes aseveraciones.
12. Una disminución de capital representa una aplicación de ( ) ( )
recursos.
Caso práctico
Cía. La Pasadita, S.A. de C.V.
Balanza de comprobación al 31 de diciembre de 2011
14011000 Almacén 180.000,00
13021000 Pagos anticipados 10.000,00
15041000 Equipo de transporte 30.000,00
16011000 Gastos de organización 20.000,00
16021000 Gastos de instalación 30.000,00
15061000 Dep. acum. de mobiliario y equipo 24.000,00
15051000 Dep. acumulada de edificio 20.000,00
15071000 Dep. acum. de equipo de transporte 15.000,00
16031000 Amort. acum. de gastos de org. 2.000,00
16041000 Amorti. acum. de gastos de inst. 3.000,00
21011000 Proveedores 200.000,00
31011000 Capital social 400.000,00
21031000 Préstamos bancarios 120.000,00
21021000 Acreedores diversos 130.000,00
32011000 Reserva legal 80.000,00
21041000 Impuestos por pagar 18.000,00
21061000 Provisión para pago de PTU 2.000,00
33011000 Utilidades por aplicar 136.000,00
34011000 Utilidad del ejercicio 100.000,00
21051000 Préstamo hipotecario 200.000,00
SUAyEDS
Sumas iguales 1.450.000,00 1.450.000,00
SUAyEDS

2. El 2 de enero, compra 500 mesas modelo A, a $500.00 c/u más IVA,
según factura núm. 100. El proveedor Ramsa, S.A. le concede
crédito a 30 días.
3. El 5 de enero, vende 200 mesas modelo A, a $1,000.000 c/u más
IVA, según factura núm. 50. El cliente Los Mejores, S.A. le paga en
efectivo; el depósito se realiza en la cuenta de Banamex, S.A.
4. El 7 de enero, compra 200 mesas modelo B, a $500.00 c/u más IVA,
según factura núm. 71. Al proveedor Recxy, S.A. le paga el 50% con
cheque a cargo de BBVA Bancomer, S.A., quien le concede por el
resto crédito a 30 días.
5. El 9 de enero, le devuelve al proveedor Ramsa, S.A. 20 mesas
modelo A.
6. El 15 de enero, vende 100 mesas modelo B, a $1,500 c/u más IVA,
según factura núm. 51. El cliente La Cumplida, S.A. de C.V. le firma
un pagaré cuyo vencimiento es a 30 días.
7. El 16 de enero, compra una máquina de escribir modelo f-7852, por
un importe de $3,000.00 más IVA, según factura núm. 115. IBM
Mexicana le concede crédito a 30 días.
8. El 20 de enero, el cliente La Cumplida, S.A. le liquida el pagaré a su
cargo, por lo que se le concede un descuento del 5%. El depósito se
efectúa en BBVA Bancomer, S.A.
9. El 21 de enero, paga un documento relativo a un
préstamo
hipotecario. Se le expide un cheque a Hipotecas, S.A. con cargo a
BBVA Bancomer, S.A.
10. El 22, de enero, vende 100 mesas modelo B, a $1,500.00 c/u más
IVA, según factura núm. 53. Le concede a La Servicial, S.A. un
crédito por el 50% del importe de la venta, y el resto lo liquida al
contado depositándolo en BBVA Bancomer, S.A.
11. El 23 de enero, compra papelería por $2,000.00 más IVA, según
factura num. 200. Paga con cheque a cargo de BBVA Bancomer,
S.A. Se aplica el 50% a las oficinas administrativas; y el 50%, al área
de ventas.
12. El 26 de enero, paga el recibo de energía eléctrica por $1,000.00
más IVA. Paga con cheques a cargo de BBVA Bancomer, S.A.
Aplica el 50% a las oficinas administrativas; y el 50%, al área de
ventas.
13. El 31 de enero, paga la nómina de la segunda quincena del mes por
$10,000.00, y retiene impuestos por $2,000.00. Paga con cheques a

cargo de BBVA Bancomer, S.A. Aplica el 50% a las oficinas
administrativas; y el 50%, a ventas.
Ajustes al 31 de enero de 2011.
1. Aplicación de depreciaciones de activo fijo y amortizaciones de cargos
diferidos correspondientes al mes de enero de 2001, en función de los
siguientes porcentajes:
Edificio
Mobiliario y equipo
Equipo de transporte
5% anual
10% anual
25% anual
5% anual
5% anual
SUAyEDS
De los importes obtenidos, el 50% le corresponde al área de ventas; y el
resto, a los departamentos administrativos.
2. Aplicación de la renta pagada por anticipado a La Arrendadora, S.A.,
cuyo importe asciende a $10,000.00. El 50% le corresponde al área
de ventas; y el 50%, a las oficinas administrativas. Esta operación
considera IVA.

3. Reconocimiento de rendimientos bancarios del BBVA-Bancomer, S.A.
por $5,00.00.
4. Traspaso del resultado del mes de diciembre de 2000 a los resultados
de ejercicios anteriores.
5. Determinación de ISR y el PTU del mes de enero de 2001.
6. Traspaso de saldos deudores a pérdidas y ganancias.
7. Traspaso de saldos acreedores a pérdidas y ganancias.
8. Determinación y traspaso del resultado del mes de enero de 2011.
9. Los socios con la utilidad disponible, deciden incrementar la reserva
legal por 5% de las utilidades por aplicar y se paga un dividendo a los
fundadores por 10% y dividendos a los accionistas por 5%.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
ACTIVIDAD 1
Registra las operaciones que vienen en la práctica que se anexa de la
siguiente manera:
a) Registrar las operaciones en asientos de diario.
b) Traspasar operaciones a esquemas de mayor.
c) Elaborar auxiliares de mayor.
d) Hacer la balanza de comprobación.
e) Estados financieros.
f) Considerar las tasas de impuestos vigentes a la fecha de resolución.
ACTIVIDAD 1
1. Una manufacturera automotriz desea conocer la preferencia de los
clientes por los colores ocre o índigo del modelo de lujo, pues sólo uno
saldrá al mercado. Se invitó a los 20 mejores vendedores para que
opinaran y se encontró que doce prefirieron el color ocre, siete el índigo y
uno indeciso. En un nivel del 10% probar si:
Ho: Cualquier color gustará por igual a los clientes
Hi: Hay preferencia por alguno de los colores de los clientes
2. Para el aniversario de la empresa se organizó una convención y se dio
a escoger entre el menú tradicional o uno especial. La muestra fue de 81

clientes de los cuales 42 prefirieron el especial. Utilizando la prueba del
signo y un nivel de 0.02, pruebe si a los clientes les gustó más el menú
Hq: Ambos menús gustaron por igual (p=0.50)
Hi: Gustó más el menú especial (p>0.50)
Realizatu actividad en un procesador detextos, guárdala en tu
computadora y una vez concluida, presiona el botón Examinar. Localiza el
archivo, ya seleccionado, presiona Subir este archivo para guardarlo en
la plataforma.
■
17
SÜAvEDla.�
CUESTIONARIO DE
REFORZAMIENTO

Contesta el siguiente cuestionario. Realiza tu actividad en un procesador
de textos, guárdala en tu computadora y una vez concluida, presiona el
botón Examinar. Localiza el archivo, ya seleccionado, presiona Subir
este archivo para guardarlo en la plataforma.
1. ¿Qué pruebas son más efectivas: las paramétricas o las no
paramétricas?
2. El entrenador de un equipo de ciclismo determina al azar la presión de
las llantas de las bicicletas antes de la carrera. Si la presión no es
correcta la registra como muy baja (B) o muy alta (A). A continuación
se dan los datos. Utiliza la prueba correcta para determinar, con un
nivel de significancia de 0.10, si la presión de las llantas tiende a ser
muy alta o muy baja, o si la ocurrencia de alta y baja se puede
considerar igual.
AABBBAABBBBAABBB
3. El número de juegos de video vendidos por semana durante varias
semanas se organiza en una secuencia de baja a alta; se designan por
A o B, que representan a los dos vendedores clave de la compañía. El
distribuidor de videos está interesado en analizar su volumen de
ventas.
18
SUAVEDIS.T
ij�g� éy,fa
4. ¿Pueden los vendedores considerarse igualmente efectivos? Prueba
con un nivel de significancia de 0.05.

A,BAB,B,BABAB,B,BAB,B,B
5. ¿Cuál es la diferencia esencial entre los métodos estadísticos
paramétricos y los no paramétricos?
6. Enumera las razones por las que elegirías un método no paramétrico
para analizar datos muéstralos.
7. ¿Qué prueba no paramétrica es similar a la prueba del signo de una
muestra?
8. Un generador de números aleatorios genera números positivos y
negativos en forma aleatoria. Después de verificar la primera serie de
números, el analista piensa que la serie parece aleatoria, pero decide
que debe realizarse una prueba estadística antes de usar el programa
en toda la empresa. Se presenta la serie de números observada, donde
P representa a un número positivo y N a uno negativo. ¿Parece ser
aleatorio el programa?
a) Prueba con un nivel de significancia de 0.5
b) Prueba con un nivel de significancia de 0.10
i

19
SÜAvEDla.�
Elige la respuesta correcta a las siguientes preguntas, una vez que
concluyas, obtendrás de manera automática tu calificación.
1. Se utiliza para probar la hipótesis de que "no hay diferencia en las
medianas entre las distribuciones continuas de dos variables aleatorias
X y Y, en la situación en la que podemos extraer muestras de X y Y".
a) la prueba de los signos
b) prueba de Mann-Whitney-Wilcoxon
c) coeficiente de correlación de rango de Spearman
2. Son útiles sobre todo cuando no se conoce la distribución del cual
provienen los datos
b) prueba de Mann-Whitney-Wilcoxon
c) las pruebas no paramétricas
3. Estas pruebas son útiles por ejemplo cuando el tipo de datos es
nominal u ordinal.
b) las pruebas no paramétricas
c) prueba de Mann-Whitney-Wilcoxon

i
20
SUAVEDIS.T
ij�g� éy,fa
4. Se utiliza como una alternativa no paramétrica cuando se trata de
comparar los datos de 2 poblaciones o de una misma población
mediante una muestra apareada
a) la prueba de signos y rangos de Wilcoxon
b) las pruebas no paramétricas
c) prueba de Mann-Whitney-Wilcoxon
ACTIVIDAD 1
¿Cuál es el concepto de Investigación de operaciones y su utilidad en la
Informática?
Pulsa el botón Colocar un nuevo tema de discusión aquí; escribe en el
apartado Asunto el título de tu aportación, redacta tu comentario en el
área de texto y da clic en el botón Enviar al foro.
ACTIVIDAD 2
A continuación se presenta una serie de problemas cuantitativos, con base
en ellos, elabora la ecuación que los explique:

1. Se tiene 61b de café 51b de azúcar cuyo costo fue de 2.27 dólares y
posteriormente 51b de café y 4 de azúcar a los mismos precios costaron
1.88 dólares.
2. La diferencia de dos números A y B es 14; además se tiene que un
cuatro de su suma da como resultado 13.
3. Durante una aventura ecoturística un bote navega por un río;
recorre 15km en un tiempo de una hora y media a favor de la corriente en
la ida y luego12km en 2 horas contra la corriente en la vuelta.
t
55
Licenciatura: Contaduría
SUAvEDK
4. Se tiene que la suma de tres números A, B y C es 160. Donde un
cuarto de la suma del mayor y el mediano equivalente al menor disminuido
en 20, y si a un medio de las diferencias entre las mayor y el menor se
suma el número de en medio, el resultado es 57.
5. Hace 8 años la edad de M era el tripe que la edad de P; y dentro de
cuatro años la edad de M será los 5/9 de la edad de P.
Realizatu actividad en un procesador de textos, guárdala en tu
computadora y una vez que concluyas, presiona el botón Examinar.
Localiza el archivo, ya seleccionado, presiona Subir este archivo para
guardarlo en la plataforma
ACTIVIDAD 3
Investiga en los sitios electrónicos sugeridos en el apartado de
Mesografía, la utilidad de los modelos de Programación lineal; luego
elabora un reporte en el que señales las características y la utilidad de
cada uno.

ACTIVIDAD 4
Resuelve el siguiente ejercicio de matrices.
56
Sean las matrices:
A =
B =
f " 'l"f "' '1
r° � �0-1°' °1
Li-3iJ |_OOoJ
Encuentra la solución correspondiente a los siguientes "Operaciones entre
Matrices" de acuerdo a lo que se pide:

1. Determine A+ B:
a)
b)
c)
d)
[:
[:
[:
[:
[;
3 3
-3 2
3 3
-3 2
3 3
3 2
-3 3
3 2
-3 3
3 2

2. Determine A+ (B+C):
57
a)
b)
r
[
SUAvEDIK.T'
I
::]

c)
d)
e)
[:::]
[:::]
[:: ■;]
CUESTIONARIO DE
REFORZAMIENTO
Responde lo que se te pide:
1. ¿Qué es la Ciencia de la Administración?
2. ¿En qué consiste el método científico?
3. ¿En qué consiste la investigación de operaciones?
4. ¿Por qué es importante la investigación de operaciones?
5. ¿Cuáles son los elementos que integran un modelo 10?
6. ¿Qué es una variable?
7. ¿Qué es una restricción?
8. ¿Qué es la función objetivo?
9. ¿Qué es la programación lineal?
10. ¿Qué son las ecuaciones lineales?
11. ¿En qué consiste la construcción de un modelo matemático?
12. Enumera los tipos de modelos matemáticos.
13. ¿En qué consiste un modelo de simulación?

14. ¿Qué es un modelo heurístico?
15. ¿Qué es un problema determinístico?
16. ¿Qué es un modelo estocástico?
17. ¿Qué es una ecuación lineal?
18. ¿Qué es una matriz?
59
SUAvEDK
19. ¿Cuáles son las ventajas de la 10?
20. ¿Cuáles son las limitaciones de la 10?
I. Elige la opción que corresponda a la respuesta correcta para las
siguientes preguntas.
1. Sean xi y X2 la cantidad a producirse de dos artículos 1 y 2, los
parámetros son los costos de producción de ambos productos, $3 para el
producto 1 y $5 para el producto 2. El tiempo total de producción está
restringido a 500 horas y el tiempo de producción es de 8 horas por unidad
para el producto 1 y de 7 horas por unidad para el producto 2. ¿Cómo se
plantea su función objetivo?
a) 3xi + 5x2
b) Xi + 7x2
c) 8xi + 7x2
d) 5xi + 3x2
2. Con los datos del ejercicio anterior, ¿cuál sería la fórmula para la
restricción?
a) 7xi + 8 xi = 1000

b) 7xi - 8 xi = 500
c) 8xi + 7x2 �500
d) 8xi + 7X2 �500
3. Continuando con los mismos datos, la función objetivo indica que ésta
debe:
a) Maximizarse
b) Minimizarse
c) Igualarse
d) No se hace nada
4. Un fabricante de dos productos A y B dispone de 6 unidades de material
y 28 horas para su ensamblaje, el modelo A requiere 2 unidades de de
material y 7 horas de ensamblaje, el modelo B requiere una unidad de
material y 8 horas de ensamblaje, los precios de los productos son $120 y
$80 respectivamente. ¿Cuál sería su función objetivo?
a) 6 xi +28 X2
b) 28 Xi +6 X2
c) 80xi +120 X2
d) 120xi + 80 X2
5. ¿Cómo se expresa la restricción de materiales?
a) 7 xi +8 X2�6
b) 6xi + 28 X2 5i 6
c) 2xi + X2�6
d) xi +2x2 <120
6. ¿Cómo se expresa la restricción de horas?
a) 7 xi +8 X2�6
b)7xi +8 X2<28
c) 2xi + X2Í28
d)xi +2x2�120
7. Continuando con los mismos datos del punto 4, la función objetivo
indica que ésta debe:
a) Maximizarse
b) Minimizarse
c) Igualarse
d) No se hace nada

8. En los dos ejemplos mostrados, Xi y X2 deben ser:
a) Igual a cero
b) Menores que ceros
c) Mayor o igual a cero
d) Menor o igual a cero
ACTIVIDAD 1
Dado el siguiente problema de programación,
Maximizar:
Z = 3Xi+X2
Sujeto a:
3xi+4x2<= 48
3xi+6x2<= 42
Xi, X2 >= O
Resuélvelo gráficamente.
Realizatu actividad en un documento de Excel, guárdalo en tu
ACTIVIDAD 2
Dado el siguiente problema de programación,
Maximizar:
Z =x1+x2
t
151

SUAvEDK
Sujeto a:
2x1+4x2<= 12
3x1+2x2<= 12
x1, x2 >= O
Resuélvelo gráficamente.
ACTIVIDAD 3
Dado el siguiente problema de programación lineal,
Minimizar;
Z = 50x1+20x2
Sujeto a:
2xi- X2 >= 48
xi+4x2>= 80
0.9xi+0.8x2>= 40
Xl, X2 >=0
Resuélvalo gráficamente.
152

SUAvEDK
ACTIVIDAD 4
Resuelve el ejercicio de la actividad anterior (actividad 3) empleando el
método simplex.
ACTIVIDAD 5
Considera un producto cuya demanda es de 800 unidades, cuyo costo de
mantener en inventario una unidad durante un mes es de $0.25; cuyo
costo de ordenamiento es de $150; y cuyo costo de no poseer una unidad
durante un año es de $20.
a) ¿Cuál es el ahorro que se produce por utilizar el modelo de escasez
planificada?
b) Si el lead time es de 1 mes, ¿cuál es el punto de reorden?
ACTIVIDAD 6
Lee con atención el siguiente caso:

153
SUAvEDK
Directivos de una empresa están diseñando un sistema de inventario. Las
características son las siguientes: se estima que la demanda anual es de
1100 unidades del producto para el próximo año, a una tasa constante y
considerando 365 días de operación. El costo de almacenar una unidad en
inventario durante un año es de $1.00 El costo fijo de realizar un pedido es
de $0.5. El costo de cada unidad es de $5.00. Cada orden se recibe en
forma completa, pero con un retraso de un día contado desde el momento
en que se realiza el pedido. Políticas de la empresa no permiten stock-out,
es decir, demanda que no pueda ser satisfecha. A partir de estas
condiciones, responde lo siguiente:
a) ¿Cuál es el tamaño del lote a ordenar que minimiza los costos de la
empresa?
b) ¿Cuántas unidades han salido de inventario, en un período, cuando se
realiza un pedido?
c) ¿Cuál es el costo total de operación anual del sistema?
d) ¿Cuánto tiempo transcurre entre el momento en que llega un lote y el
momento en que se pide el lote siguiente?

ACTIVIDAD 7
La B&B Motors Co. arma motores que se utilizan en la fabricación de
automóviles. La compañía adquiere con los proveedores externos todos
los componentes que utiliza para fabricar los motores. En seguida se
presentan las actividades.
a) Las tres primeras actividades pueden ejecutarse de manera
simultánea:
(1) Comprar el molde
(2) Comprar el acero
(3) Comprar el motor
b) Después de que se ha recibido el molde:
(4) Se debe maquinar el molde
c) Después de que se recibe el acero:
(5) Se fabrican las estructuras, y después:
(6) Se fabrican las carcasas.
d) Después que se han terminado las actividades (4) (3) y (6):
(7) Se ensamblan las tres unidades en una sola
e) Después de que se termina la actividad (7), se puede:
(8) Inspeccionar la unidad
(9) Empacar la unidad y
(10) Enviar la unidad
ACTIVIDAD TIEIVIPO (SEIVIANAS)
1 4
2 2
3 10
4 3
5 2
6 4

7 3
8 1
9 1
10 1
A continuación se presentan los tiempos asociados con el proceso de
fabricación:
A partir de lo anterior, traza la red PERT/CPM.
ACTIVIDAD 8
Lee con atención lo siguiente:
La Jones Shipping Company tiene un contrato para recibir cargas de
refacciones de automóviles de Raleigh y Columbia, para transportarlas a
A
De Greensboro Columbia Charlotte Asheville
Raleigh $ 7 por caja $10 por
caja
Columbia $11 por caja ~ $ 8 por caja ~
Charlotte ~ ~ ~ $ 6 por caja
Greensboro ~ ~ $ 5 por caja $ 6 por caja
Asheville, Charlotte y Greensboro. La estructura de rutas está formada de
tal manera que los envíos de Columbia a Asheville pasan a través de
Charlóte, y los envíos de Raleigh a Asheville o Charlotte pasan a través de
Greensboro. Es posible enviar cargas en forma directa de Columbia a
Greensboro. Debido a acuerdos sindicales y a las distancias implicadas,
los costos unitarios de transporte varían entre pares de ciudades.

Raleigh tiene una oferta neta de 250 cajas y Columbia de 150. Es posible
enviar cajas de Raleigh a Columbia, pero no al revés. Greensboro tiene
una demanda de 125 cajas. La demanda de Asheville es de 100 cajas y la
de Charlotte es de 175.
A partir de lo anterior, realiza lo que se te pide:
a. Dibuja la representación de red para este problema.
b. Plantea este problema como uno de PL (Programación Lineal).
ACTIVIDAD 9
Lee con atención y resuelve lo que se te indica.
Una máquina de servicio tiene una unidad de reserva para sustituirla de
inmediato cuando falle. El "Tiempo a la falla" (tiempo entre fallas) de la
máquina (o de su unidad de reserva) es exponencial, y sucede cada 40
minutos en promedio.
(a) El operador de la máquina dice que ésta tiene la costumbre de
descomponerse cada noche a eso de las 8:30 PM. Analiza lo que dice el
operador.
(b) ¿Cuál es la cantidad promedio de fallas en una semana,
suponiendo que el servicio se ofrece 24 horas por día y 7 días por
semana?
(c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya al menos una falla en un
período de 2 horas?
(d) ¿Cuál es la probabilidad de que la próxima falla no suceda en
menos de 3 horas?
(e) Si no ha sucedido falla en 3 horas después de la última falla, ¿cuál
es la probabilidad de que el tiempo entre fallas sea de 4 horas cuando
mucho?
Para enviar tu actividad, pulsa Editar mi envío y se mostrará un editor de
texto en el que deberás redactar tu información. Cuando termines, guarda
tu tarea haciendo clic en Guardar cambios.
ACTIVIDAD 10

Si un cliente llega a McDonald's en menos de 4 minutos después del
cliente inmediato anterior, recibiría un descuento del 10%. Si el tiempo
entre llegadas es entre 4 y 5 minutos, el descuento, es del 6%. Si el
tiempo entre llegadas es mayor que 5 minutos, el cliente tiene 2% de
descuento. El tiempo entre llegadas es exponencial, con media de 6
minutos.
En base a lo anterior, realiza lo que se te pide:
a) Determina la probabilidad de que un cliente que llegue reciba el
máximo descuento.
b) Determina el descuento promedio a cada cliente que llega.
Para enviar tu actividad, pulsa Editar mi envío y se mostrará un editor de
texto en el que deberás redactar tu información. Cuando termines, guarda
tu tarea haciendo clic en Guardar cambios.
ACTIVIDAD 11
La compañía de cueros V.E produce un bien con dos calidades:
1. El producto con calidad "superior", el cual se vende en sus almacenes
de Chipichape y Unicentro; El cual da una utilidad de 2 al consumidor y
una ganancia de 2.
2. El producto "mediocre" a un menor precio y se vende en sus bodegas
en la Luna. Le da al consumidor una utilidad de 1 y una ganancia a V.E de
1.
Sin embargo, V.E podría estar vendiendo un producto de calidad
"mediocre" en sus almacenes de Chipichape o Unicentro, y puede no ser
detectado por los consumidores, lo que le da a V.E un pago de 4 y al
consumidor una utilidad de 0. Sí un consumidor compra un producto en
Chipichape o Unicentro, él podría conocer o no cuando el producto es de

calidadinferior y revelar después esta información a posteriores
consumidores.
Elabora una gráfica que describa lo anterior.
ACTIVIDAD 12
Investiga en las diversas fuentes sugeridas aquí (libros, internet, etc.) la
utilidad de todos los modelos de investigación de operaciones estudiados
en esta unidad. Posteriormente da tu opinión sobre lo siguiente:
¿De qué manera, los modelos de investigación de operaciones se aplican
en tu práctica como informático?
Pulsa el botón Colocar un nuevo tema de discusión aquí; escribe en el
apartado Asunto el título de tu aportación, redacta tu comentario en el
área de texto y da clic en el botón Enviar al foro.
CUESTIONARIO DE
REFORZAMIENTO
Responde lo que se te pide:
1. ¿Qué es la programación lineal?
2. ¿Qué es una restricción?
3. ¿Qué es la función objetivo?
4. ¿En qué consiste el método simplex?
5. ¿Qué son variables de holgura?
6. ¿Qué es la programación entera?
7. ¿En qué consiste el modelo de redes?
8. ¿Qué es el modelo PERT/CPM?
9. ¿Qué es la ruta crítica?

10. ¿En qué consiste la teoría de juegos?
11. ¿En qué consiste la teoría de líneas de espera?
12. ¿Cómo se clasifican los sistemas de líneas de espera?
13. Menciona los modelos de inventarios.
14. ¿En qué consiste el lote económico?
15. ¿Qué es el punto de reorden?
16. ¿En qué consiste la teoría de juegos?
17. ¿En qué consiste el juego suma cero?
18. ¿Qué es la simulación Monte Cario?
162
il
19. ¿En qué consisten las estrategias maximin y minimax?
20. ¿Qué es la distribución de Poisson?
63
MATERIAL IDAH MONTAN OLD CANTIDAD
0 A STUMPWATE DISPONIBL
MOO MADNES R E
N S
Maíz 5 3 1 1000
(brushels/galó brusheis
n)
Azúcar 4 2 2 1000 libras
(libras/galón)
Tiempo de 1 2 2 400 horas
entrega
(horas)

I. Lee con atención los datos que se te presentan y a continuación elige la
opción que corresponda a la respuesta correcta.
La Unele Gleen Brown de Nevada fabrica tres variedades de whiskey. Los
principales elementos relacionados con la venta de whiskey son maíz,
azúcar y tiempo de entrega.
A continuación se presenta la información necesaria para plantear un
problema de programación lineal.
164
Utilidad por 20.00 15.50 10.00
galón
1. Empleando el método simplex, ¿Cuánto debería fabricarse del whiskey
Idaho Moon? Recuerda que no se puede producir en fracciones.
a) 111
b) 160
c) 177
d) Nada
2. Con los datos del ejercicio anterior, ¿Cuánto debería fabricarse del
whiskey OIdstump water?
a) 111
b) 160
c) 177
d) Nada
3. Continuando con los mismos datos, ¿cuál es la utilidad máxima?
a)4667
b)4000
c) 3567
d) Nada

-165
4. Considera el caso de una empresa que tiene un inventario de
producción terminada, el cual tiene una demanda de 1000 unidades en
promedio anual, un costo de ordenar de $4.00 por pedido. El costo de
mantenimiento es de 0.02% y el costo unitario es de 6.00. ¿A cuánto
asciende su lote económico?
a) 66,667
b)667
c) 288
d)258
5. La línea rápida K-Rogers, atiende sólo clientes con 12 artículos o
menos y como resultado, es mucho más veloz para estos clientes que las
filas normales. El gerente ha estudiado esta fila y ha determinado que los
clientes llegan a una tasa aleatoria de 30 por hora y que, en promedio, el
tiempo de servicios para un cliente es de un minuto. Suponiendo que la
tasa de servicio es también aleatoria, ¿Cuáles son los valores para para la
caja rápida?
a) 60
b)6
c)0.6
d)0.06
6. Con los datos del ejercicio anterior, ¿Cuáles son los valores para X de la
caja rápida?
a) 60
b) 30
c) 15
d)3
-166
ID TAREA DESCRIPCION PREDEC TN
1 EST EREGIR LA ESTRUCTURA 2 5
2 CIM HACER LOS CIMIENTOS 3
3 VITE PONER LAS VIGAS TECHO 1 2
4 RETE REVESTIR EL TECHO 3 3
5 ELEC CABLEADO ELECTRICO 1 4
6 EXT TABLAS PAREDES EXTERIORES 7 4
7 VENT COLOCAR LAS VENTANAS 1 2
8 PINT TABLAS PAREDES INTERIORES 4;6;8 2
9 INT PINTURA EXT. E INT. 5;7 3

7. Continuando con los mismos datos, en promedio ¿a cuántos clientes se
está atendiendo?
a)1
b) 16
c) 30
d)60
8. La Compañía constructora PREFAB ha identificado nueve actividades
que tiene lugar durante la construcción de una casa. Las cuales se
enumeran a continuación:
¿Cuál es la actividad precedente de la actividad ID4?
a) Erigir la estructura.
b) Pintura exterior e interior.
c) Revestir el techo.
d) Poner las vigas al techo.
9. Continuando con los datos del ejercicio anterior, ¿cuál de los siguientes
es su diagrama PERT?
35/35 45/45
d)
-168
10. Continuando con los mismos datos, el tiempo total en semanas, de

todas las actividades es de:
a) 28
b) 17
c) 15
d) 12
ACTIVIDAD 1
Lee los siguientes documentos:
Los Censos y los Impuestos, publicado en Historia clásica. La nueva forma de
entenderla historia, por Ramiro Sánchez-Crespo.
Cambio en la Historia de los Censos de América, publicado por el Departamento
Administrativo Nacional de Estadística -DAÑE.
Antecedentes, publicado por el INEGI.
Posteriormente elabora en media cuartilla una nota relativa a la importancia de los
censos, sus aplicaciones y el futuro de los mismos.
de texto en el cual puedes redactar tu información; una vez que hayas concluido,
salva tu actividad pulsando el botón Guardar cambios.

Matemáticas III
Licenciatura en Informática a Distancia
FCA-UNAIM
Unidad 1. Introducción
ACTIVIDAD 2
Estudia la sección 15.1 Inferencia, del capítulo 15 La inferencia científica, del
texto La investigación científica, de Mario Bunge, publicado por la editorial Ariel.
Elabora un cuadro sinóptico que muestre los distintos tipos de inferencia y sus
características principales.
Utiliza un procesador de texto, para realizar tu actividad, una vez que concluyas
ACTIVIDAD 3
Realiza la lectura del artículo "Diferencia entre Dato, Información y Conocimiento"
publicado por Datospymes. Construye el esquema sobre el rol de la estadística
en el proceso de construcción de conocimiento.
Arrastra los conceptos al diagrama presentado, recuerda que sólo tendrás un
intento para realizar esta actividad.

dato estadística información sistema
interpretación Intuitivo
Matemáticas III (Estadística descriptiva)
FCA-UNAIM
ACTIVIDAD 4
Relaciona las siguientes actividades con su definición, una vez que concluyas
obtendrás tu calificación.
1. Inferencia
□ 1. En términos generales, es el
paso de las premisas a las
conclusiones. 2. Conocimiento
□ 2. Se le puede ver como proceso o
como stock que requiere de una 3. Información
serie de operaciones mentales 4. Datos
como lo son comparar, conectar
y comunicar. 5. Muestra
□ 3. Se obtiene asociando hechos en
un contexto determinado. 6. Descriptiva
□ 4. Se les considera como hechos y
cifras "puras" que pueden ser 7. Parámetro
objeto de diversos procesos para
adquirir significado.
□ 5. Conjunto de observaciones con
sus respectivos atributos
obtenido de un colectivo mayor.
□ 6. Rama de la estadística que
busca ofrecer una imagen de
□
7. una situación o fenómeno dado
Rasgo importante que
caracteriza a una población.
Unidad 1. Introducción

24
Matemáticas III
FCA-UNAIM
Autor Capítulo Páginas
1, Berenson, Levine, y
Krehbiel. 1. Introducción y recopilación
de datos,
Secciones:
1.4 Estadística descriptiva
versus inferencia estadística. 5-6
1.5 ¿Por qué se necesitan
datos? 6-7
2. Bunge. 15. La inferencia científica
Sección 15.1, Inferencia. 712-718
3. Levin y Rubin. 2. Agrupación y presentación
de datos para expresar
significados: tablas y gráficas.
Sección: 2.1, ¿Cómo podemos
ordenar los datos? 8-11
4. Lind, Marchal, Masón. 1. ¿Qué es la estadística?
Sección: Tipos de estadística. 6-8
ACTIVIDAD 1
Un profesor aplicó el primer día de clase una encuesta a sus alumnos de primer
ingreso. Días después le comentó al grupo que 53% de ellos no tenía coche y
que el 62% trabajaba. Les dijo, además, que le sorprendía el hecho de que 35%
no trabajaba pero tenía coche.
Estructura una tabla en donde puedas incorporar estos datos. Complétala y
señala cuál es el porcentaje de estudiantes que no trabaja y no tiene coche.
Realiza tu actividad en un procesador de textos; guárdala en tu computadora y
una vez concluida, presione el botón Examinar. Localiza el archivo, y ya

ACTIVIDAD 2
Realiza la lectura del documento Operacionalización de variables, de Betancur
López, Sonia Inés, publicado por la revista Hacia la promoción de la salud. No 5,
Departamento de Salud Pública, Universidad de Caldas, Colombia.
Elabora un cuadro sinóptico sobre las escalas de medición.
una vez concluida, presiona el botón Examinar. Localiza el archivo,
ya
FCA-UNAIM
17
Krehbiel. 1. Introducción y recopilación
de datos.
Secciones:
1.7 Tipos de datos. 9-11
2.1 Organización de datos
numéricos. 40-45
2. Levin y Rubín. 2. Agrupación y presentación
de datos para expresar
significados: tablas y gráficas.
Secciones:
2.1, ¿Cómo podemos ordenar
los datos? 8-11.

2.3 Ordenamiento de datos en
arreglos de datos y
distribuciones de frecuencias. 12- 20
3. Lind, Marchal, Masón. 1. ¿Qué es la estadística?
Secciones:
Tipos de variables.. 8-9
Bibliografía básica
18
FCA-UNAIM
Sitio Descripción
httD://Dromocionsalud.ucaldas.edu.co/do
wnloads/Revista%205 4.Ddf; Operacionalización de variables, de
Betancur López, Sonia Inés, publicado por
la revista Hacia la promoción de la salud,
No 5, Departamento de Salud Pública,
Facultad de ciencias para la salud,
Universidad de Caldas, Colombia, en

donde se define el concepto de variable, se
presentan sus diferentes tipos y se describe
y ejemplifica el proceso de
operacionalización de una variable, esto es,
cómo llevar una variable del nivel de
concepto abstracto al de concepto
susceptible de ser medido.
Sitios electrónicos
FCA-UNAIM
19
N 0 1 R
O o o o 1. Religión

O
o
o
o 2. Preferencia sexual
O
o
o
o
3. Peso corporal
o
o
o
o
4. Temperatura
o o o o
5. Ingreso
o o o o
6. Idioma
o o o o
7. Promedio de calificaciones
o o o o
8. Longitud
o o o o
9. Gusto por platillos
ACTIVIDAD 1
En el censo de población del año 2000 se solicitó la edad del jefe de familia; una
muestra de 40 familias mostró el registro de edades siguiente:

Considerando la forma de la distribución de los datos, y con el propósito de
determinar el porcentaje de datos que está a menos de 2 veces la desviación
estándar respecto del promedio, indica qué sería mejor: aplicar el teorema de
Tchebysheff o la regla empírica.
de texto en el cual puedes redactar tu información; una vez que hayas concluido,
salva tu actividad pulsando el botón Guardar cambios.
Examen de autoevaiuación del tema
Considera los datos y los resultados del ejercicio de autoevaiuación de la sección
anterior. Para tu comodidad aquí te volvemos a presentar el texto base del
problema
Se tomo una muestra de 8 calificaciones de un grupo de alumnos que presentó un
examen final de ocho preguntas. Las calificaciones son:
4.5, 5.3, 3.3, 2.9, 3.9, 7.6, 5 y 3.8
¿Cuál es el porcentaje de observaciones que caen entre 4.08 y 6.00?
a) 9.35%
b) 31.08%
c) No se puede determinar porque los límites del intervalo corresponde a
una distancia de menos de una desviación estándar alrededor de la media
d) - 9.35%

108
FCA-UNAIM
� Intervalo de Tiempo Frecuencia
Oficina X Oficina Y
Menos de 6 minutos 23 3
De 6 a menos de 12 minutos32 2
De 12 a menos de 18 minutos 38 8
De 54 a 60 minutos 21 1
ACTIVIDAD 3
Una compañía de seguros tiene dos oficinas de atención a clientes. Se desea
comparar el tiempo que lleva la atención a los asegurados, habida cuenta de que
en ambas oficinas se llevan a cabo los mismos trámites y se efectúa el mismo
tipo de consultas. Para el efecto se ha registrado el tiempo que ha requerido la
atención a cada asegurado que ha acudido a las oficinas en los últimos 15 días.
Los datos se muestran a continuación.

a) Elabora una gráfica, en una misma hoja, con los polígonos de frecuencias
relativas acumuladas.
FCA-UNAIM
Krehbiel. 3. Resumen y descripción de
datos numéricos
Secciones:
3.4 Obtención de medidas
descriptivas de resumen a
partir de una población. 133- 139
3. Lind, Marchal, Masón. 4. Otras medidas descriptivas
Secciones:
Interpretación y usos de la

desviación estándar. 112-117
La gráfica deberá permitirte determinar:
• el valor mediano del tiempo de atención para ambas oficinas.
• los cuantiles 25 y 75 del tiempo de atención para ambas oficinas.
b) considerando la gráfica que has elaborado, redacta un breve informe que
explique el comportamiento de ambas distribuciones, así como las conclusiones
salientes al hacer una comparación entre ellas.
c) Para la oficina Y determina los tiempos promedio y modal de atención, así
como la varianza y desviación estándar.
una vez concluida, presiona el botón Examinar. Localiza el archivo,
ya
Bibliografía básica
11C
FCA-UNAIM
Sitio Descripción
httD://www.eio.ua.es/licmat/cursocero/aD
untes/introduccion%20a%20la%20estadi
stica.doc Mullor, Rubén, Parámetros muéstrales y
poblacionales, sección 2 del texto
Introducción a la estadística, apuntes de la
asignatura Razonamiento matemático y
matemáticas discretas, profesor de la

licenciatura en matemáticas de la
Universidad de Alicante, España, en donde
se hace una presentación puntual de la
media, varianza, desviación estándar y su
interpretación y se proponen algunos
problemas sencillos relativos a estos
conceptos.
httD://es.wikiDedia.org/wiki/Desiqualdad
de Chebvshev Desigualdad de Chebyshev, en la página
de wikipedia: en donde se presenta la
desigualdad de Chebyshev a nivel de
teorema así como algunas de sus
consecuencias.
Sitios electrónicos
FCA-UNAIM
111

Examen de autoevaiuación del tema
Contesta el siguiente cuestionario, elige la respuesta correcta a cada pregunta
para ver tu avance, en caso de que tu puntuación no sea favorable, te
recomendamos que revises los contenidos de las unidades 1 y 2.
Pregunta
1. Los elementos fundamentales de la estadística son:
a. Números
b. Letras
c. Gráficas
d. Experimentos
e. Símbolos
Pregunta
2. Uno de los objetivos principales de la estadística es:
a. Obtener conclusiones para la toma de decisiones
b. Obtener datos para procesarlos
c. Calcular medidas numéricas
d. Determinar bases de datos
e. Identificar las variables discretas y continuas

112
FCA-UNAIM
Sin
Pregunta
3. Los elementos fundamentales de la estadística son:
f. Números
g. Letras
h. Gráficas
i. Experimentos
j. Símbolos
Pregunta
4. El hecho de realizar un muestreo sobre la población en
condiciones de miseria en un aeropuerto puede conducirnos a
obtener resultados:
a. Equivocados pues ahí se desconoce la población en estudio
b. Equivocados pues a la gente que acude a los aeropuertos no le
importa
c. Verdaderos pues ahí acude la gente más culta
d. Verdaderos pues la gente que usa los aeropuertos es muy
sensible
e. Dudosos ya que la gente anda con mucha prisa

Licenciatura en Informática a Distancia .. „
FCA-UNAIM
Pregunta
5. Utilizar los resultados de un muestreo para estimar
características de la población, es una aplicación de la
estadística:
a. Numérica
b. Descriptiva
c. Cuántica
d. Booleana
e. Inferencial

114
FCA-UNAIM
Pregunta
6. Es una área de las matemáticas que trata de los métodos y
medios para recolectar, organizar, analizar e interpretar datos
con el propósito de tomar decisiones:
a. Análisis de mercado
b. Censo
c. Estudios socioeconómicos
d. Estadística
e. Muestreo
Pregunta

7. Una característica fundamental de la estadística inferencial es
que al considerar los datos de una muestra, los resultados:
a. Están limpios de error
b. Coinciden con los parámetros
c. Son datos
d. Son estimaciones
e. Son Parámetros
FCA-UNAIM
115
Pregunta
9. El estudio general de las características de las familias de una
población se le llama:
a. Muestreo
b. Investigación de mercados
c. Auditoria
d. Examen
e. Censo
a
b c
d

Pregunta
8. El estudiar parámetros se refiere a las características de:
a. Datos
b. Muestras
c. Gráficas
d. Poblaciones
e. Números
116
FCA-UNAIM
Pregunta
10. Cuando se efectúa un estudio para estimar la preferencia del
electorado por cierto candidato, ¿qué rama de la estadística se usará?

a. Descriptiva
b. Inferencial
c. Cuantitativa
d. Numérica
e. General
a b c d
Pregunta
11. Cuando en un estudio estadístico nos referimos a la organización de
los datos en categorías y tomamos en cuenta el número de datos que
se ubica dentro de cada una de ellas nos referimos a la:
a. Media
b. Desviación estándar
c. Distribución de frecuencias
d. Moda
e. Varianza
FCA-UNAIM
117

Pregunta
12. La escala nominal puede ser aplicada a:
a. La cantidad de fieles que tienen ciertas sectas en Chiapas
b. La población de los estados de la República Mexicana
c. Los nombres de los estados de la República Mexicana
d. Las temperaturas mínimas históricas del desierto de Chihuahua
e. El peso de los integrantes de una familia
Pregunta
13. El número de alumnos inscritos en una Facultad de una Universidad
puede ser representado por una variable de tipo:
a. Nominal
b. Discreto
c. Continua
d. Ordinal
e. Cualitativa
118

FCA-UNAIM
Pregunta
14. Al punto medio de una categoría o clase se le denomina:
a. Media
b. Promedio de clase
c. Mediana
d. Marca de clase
e. Centro
Pregunta
15. Una de las representaciones gráficas de la distribución de frecuencias
es:
a. Diagrama de árbol
b. Distribución normal
c. Gráfica de dispersión
d. Ojiva
e. Histograma

FCA-UNAIM
119
Pregunta
16. El teorema de Tchebysheff es aplicable:
a. Siempre que se conoce la desviación estándar
b. Si la escala de medida es ordinal
c. Sólo para datos cualitativos
d. Siempre que los datos se distribuyan tomando la forma de una
campana
e. Cuando hay más de 30 datos

12C
FCA-UNAIM
Culiacán: 7.6
km/I
Los 9.2
Cabos km/I
Torreón 9.7
km/I
Oaxaca 9.2
km/I
Toluca 6.5
km/I
Chihuahua 9.6
km/I
Pregunta
17. Los resultados de rendimiento de combustible de un vehículo en un viaje
por la República Mexicana fueron:

¿Cuál es la moda de esta muestra?
a. 8.63 km/I
b. 9.20 km/I
c. 8.52 km/I
d. 6.50 km/I
e. 9.70 km/I
FCA-UNAIM
121

Categoría Límite
inferior Límite
superior Frecuencia
1 600 799 3
2 800 999 7
3 1,000 1,199 11
4 1,200 1,399 22
5 1,400 1,599 40
6 1,600 1,799 24
7 1,800 1,999 9
8 2,000 2,199 4
Pregunta
18. De la siguiente muestra calcule la media aritmética:

a. 1,367.82
b. 1,423.74
c. 1,461.17
d. 1,484.50
e. 1,502.18
122
FCA-UNAIM
Categoría Límite
inferior Límite
superior Frecuencia
1 600 799 3
2 800 999 7
3 1,000 1,199 11
4 1,200 1,399 22
5 1,400 1,599 40
6 1,600 1,799 24
7 1,800 1,999 9
8 2,000 2,199 4
a. 1,367.82
b. 1,423.74
c. 1,461.17
d. 1,484.50
e. 1,502.18

Pregunta
18. De la siguiente muestra calcule la media aritmética:

FCA-UNAIM
123
Pregunta
19. Con relación al problema anterior, calcula la moda.
a. 1,367.82
b. 1,423.74
c. 1,461.17
d. 1,484.50
e. 1,502.18
Pregunta
20. Con relación al problema anterior, determine el coeficiente de
variación
a. 14253.52
b. 0.0816
c. 119.39
d. 9.75
e. 0.816
Actividad 1. Modelos de desarrollo de sistemas

Propósito: Analizar un problema y encontrar la solución apropiada para el diseño del
modelo de desarrollo del sistema, con esta actividad reafirmarás tus conocimientos en los
modelos de desarrollo de software.
Instrucciones;
La siguiente actividad se realizará por medio de dos lierramientas: un foro y la sección de
tareas, por lo tanto atiende a las siguientes indicaciones.
1. Ingresa al foro Actividad 1. Modelos de desarrollo de sistemas.
2. Analiza la problemática con el equipo que te asignó tu facilitador(a) y responde a
lo que se te indica.
*EI/ la facilitador(a) liabilitará líneas de discusión para grupos de 3 a 4 personas.
3. Atiende a las instrucciones y comentarios de retroalimentación por parte de tu
facilitador(a).
4. Para comenzar este ejercicio, crea un arciiivo de texto y copia la descripción del
problema que analizarás, las respuestas las colocarás en la descripción del inciso
correspondiente.
5. Recuerda que el ejercicio lo discutirás con tus compañeros y de forma
colaborativa buscarán las respuestas correctas, no obstante, al final los trabajos
se enviarán de manera individual. Cabe señalar que en los trabajos individuales se
presentarán las respuestas que consideraron correctas y en el foro deberás de
argumentar el porqué de tu respuesta.
Problema:
La administración de una ruta de camiones de una ciudad, desea iniciar con un proceso
para tener, al final del mismo, un software, donde se desea supervisar los tiempos que
toma a cada camión realizar un recorrido, además se desea conocer la cantidad de
vueltas dé cada conductor por día; se entregó el siguiente reporte en uso:
Reporte de entradas y salidas
Feclia de
No Autobús:
movimiento:
Nombre del

cinofer:
Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología | Ingeniería en Desarrollo de Software
Hora de Hora de Observación
Numero de viaje salida regreso Supervisor es
Numero de No. Cve.
Revisión Camión Cliofer Hora Observaciones
1
2
T
4
~5
~Q
T
"s"
"9~
Tó
Chofer quien
registra Administrador
En el reporte se observa una columna que pertenece a la firma de un supervisor, se
explica que en los recorridos suele existir supervisores que por azar se suben en los
camiones en circulación para comprobar que todos los pasajeros iiayan lieclio su pago y
tengan su boleto, ellos firman de acuerdo al número de viaje en proceso; otras de sus
actividades es proponer mejoras en el servicio.
Los supervisores también tienen su propio reporte, que es el siguiente:

Reporte de Supervisión de servicio de transporte
Pecina de
Clave Supervisor: movimiento:
Nombre:
2
3
i
Métodos y
Unidad 3. Modelos para sist
10
Supervisor Administrador
Por otro lado, el administrador desea supervisar los mantenimientos que se les aplican a
los camiones, dependiendo de cierta cantidad de l<ilómetros incrementados. Pues, existe
personal de mantenimiento, pero no hay un reporte estandarizado donde se registre el
lugar, feclia y gastos del mantenimiento, así también la persona que lo realizó, pues el
mantenimiento se hace según la recomendación del chofer del camión.
Ahora realiza lo que se te pide en cada inciso:

A) Iniciando un proceso de análisis, iniciaremos con el modelo de requisitos, pensando
sobre los casos de uso responde a las siguientes preguntas.
1.- Enlista los actores que identificas en el problema.
2." La acción de llenado del reporte de entradas y salidas del camión, ¿quién lo
3." ¿Quién firma la sección del reporte de entradas y salidas de camiones en la sección
4." ¿Quién revisa que los viajeros pagaron su pasaje?_
5." ¿Quién realiza el llenado del documento de supervisión de servicio de transporte?:
6." En cuanto al diseño del modelo de clases, podrías decir que puedes aplicar la herencia
en la creación de las clases chofer, mecánicos, administrador y supervisor ¿Si/No?_
1. Persona
2. CInofer
3. Administrador
4. Supervisor
5. IVIecánico
6. Camión
7. Recorridos
8. Supervisiones
9. Registro de mantenimientos
Nombre del Descripción del Tipo de AlgunaValor inicial del
dato contenido dato restricción dato
Nombre Almacenar el Cadena de No quedar Espacios vacíos
nombre y apellidos caracteres vacío
del cliofer
Clave licencia Almacenar el Cadena de No quedar Espacios vacíos
número de licencia caracteres vacío
de conductor

vigente
Edad Almacenar la edad
del chofer Entero No aceptar
menor de 18 Espacios vacíos
Dirección de Almacenar calle de Cadena de No quedar Espacios vacíos
casa su vivienda caracteres vacío
Métodos y
7. ¿Por qué?:_
B. Del siguiente listado de clases del sistema, responde a las preguntas:
De qué clases llevan sus claves primarias como llaves foráneas a las siguientes clases:
1. Clase Recorridos, de:
2. Clase Supervisiones de:
3. Clase registro de mantenimiento:
C. En la creación de un diccionario de datos de tipo pasivo, se enlistan los datos, su
descripción, tipo de dato y restricciones del mismo; suponiendo que describirás los datos
de la entidad cinofer, escribe 5 datos del mismo, que puede ser útil para el administrador
conocer del cinofer y que puede ser útil para cuando se vaya a crear la base de datos del
sistema, describe cada uno de ellos.

Teléfono casa Almacenar el Cadena de No quedar Espacios vacíos
número de teléfono caracteres vacío
de casa
Métodos y
D. En Cuanto al modelo de interfaces. Responde a las preguntas:
1. Una de las opciones no es cierta para justificar el manejo de poca información en
las interfaces ¿Cuál es?
a. IVIemoria limitada de las personas a corto plazo.
b. El manejar muchas información crea estrés en el usuario
c. Suponer que todos los tipos de usuario se pueden adaptar a la interfaz
d. Porque las pantallas permiten mostrar poca información
2. Es el principio de diseño que indica usar términos y conceptos obtenidos de la
experiencia de las personas que más utilizan el sistema:
a. Familiaridad del usuario
b. Uniformidad
c. IVlínima sorpresa
d. Recuperabilidad

3. Es el principio de diseño que sugiere que siempre que sea posible, la interfaz debe
ser ecuánime en el sentido de que las operaciones comparables se activen de la
misma forma:
b. Uniformidad
d. Recuperabilidad
4. Es el principio de diseño que indica que el comportamiento del sistema no debe de
provocar sobre saltos de emoción a los usuarios:
b. Uniformidad
d. Recuperabilidad
NOTA: No olvides los puntos de la actividad, pues esto te servirá para realizar los diseños
que se te pedirán en la Actividad 4, entre otras cosas.
No. Descripción Concepto Respuesta
1 Es un modelo cuyo propósito, con
respecto a los datos, es describir su
significado, las relaciones entre
ellos, sus restricciones de
consistencia. Jerárquico,
red y
relacional
Porque:
2 Es uno de los tres niveles de
abstracción, es el nivel más bajo
del modelo de datos, describe como
se almacenan realmente los datos y
se describe en detalle la estructura
de los datos. E-R
Porque:

3 Es uno de los tres niveles de
abstracción de los datos, que se IVIodelo de
requisitos
Métodos y
Ya que concluíste con el ejercicio y la discusión del foro terminó:
1. Guarda la actividad con el nombre DIVIIVIS_U3_A1_XXYZ. Sustituye las XX por
las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu primer apellido
y la Z por la inicial de tu segundo apellido.
2. Envía el arcinivo a tu Facilitador(a) una vez que el foro iiaya terminado y espera tu
retroalimentación.
Actividad 2. Modelos estructurados
Propósito: Relacionar conceptos, componentes, simbología, etc. Con el modelo
estructurado correspondiente.
Con la presente actividad comprobarás el nivel de comprensión de los conceptos
relacionados con los modelos de diseño.
Instrucciones:
1. Crea un arcinivo de texto y copia la tabla como se muestra en el documento.
2. Relaciona la columna descripción con la columna concepto y coloca el número de la
descripción en la columna respuesta. Posterior a la respuesta redacta por qué es la
respuesta correcta.

caracteriza por describir qué datos
se almacenan en la base de datos y
qué relaciones hay entre ellos. Porque:
4 Son los tres niveles de abstracción
de los datos. IVIodelo de
Dominio
Porque:
5 Son tres modelos de datos basados
en registros. Diccionario
de Datos
Porque:
6 Es un modelo de datos basado en
objetos. IVIodelo de
Datos
Porque:
7 Es un modelo que también se le
conoce como Modelo conceptual,
que trabaja en el diseño de los
objetos del software, donde se

muestran clases conceptuales
significativas en un dominio del
problema del mundo real, es uno de
los artefactos más importantes que
se crean durante el análisis
orientado a objetos. IVIodelo de
interfaces
Porque:
8 Es una herramienta en donde se
muestra un listado que describen
los datos empleados en un sistema
para el desarrollo del software, que
recibe una clasificación de activo o Físico,
Lógico y
vistas
Porque:
Métodos y

pasivo según como sea su forma de
actualizar los datos.
9 Es un modelo que apoya en el
modelado de los aspectos de
diseño, qué principios de estilos,
presentaciones gráficas y aspectos
implicados en actividades, y, en el
cual, además el atributo de
usabilidad es de los más
importantes. Nivel físico
Porque:

10 Es un modelo cuyo propósito es
delimitar el sistema, reconocer sus
características funcionales que se
ofrecerán a la visión del usuario y
que se pueden mencionar en la
creación de un contrato de
desarrollo de software. Nivel
lógico
Porque:
Métodos y
Ya que relacionaste las columnas y argumentaste tus respuestas:
3. Guarda la actividad con el nombre DIVIIVIS_U3_A2_XXYZ. Sustituye las XX por las
dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu primer apellido y la Z
por la inicial de tu segundo apellido.

4. Envía el archivo a tu Facilitador(a) para recibir retroalimentación. No olvides consultar
los Criterios de evaluación de la actividad.
Actividad 3. Modelos Orientados a Objetos
Propósito: Relacionar conceptos, componentes, slmbología, etc. Con el modelo
orientado a objetos correspondiente.
Instrucciones:
1. Crea un archivo de texto y copia la tabla como se muestra. En cada problema se
muestra un gráfico, responde a la pregunta, IVIarca la respuesta correcta y redacta por
qué es el Diagrama que seleccionaste.
No. Diagramas Pregunta
Métodos y modelos
Unidad 3. Modelos para el cí�i��f de

; Veni:á de Tickei:s
I Usuario del Meliro
1 : pagarDineroO
2 : escogerTipo() I—
3 I creaTicketO
4 ; liomarTicketO
El gráfico es parte del modelo de objetos,
¿qué tipo de diagrama UML es?
a) Clases
b) Casos de uso
o) Secuencia
d) Componentes
Porque:_
a) Casos de uso
b) Secuencia
c) Componentes
d) Clases
Porque:_

a) Clases
b) Casos de uso
c) Secuencia
d) Componentes
Porque:_
Métodos y modelos
«HTML»
InterfaceClie
nte.html
-
«HTML»

lntGrfac©Estáti
ca.html
—I «HTML»
I InterfaceExibid
3 ora.html
O
ConurorMn
«HTML»
interfaceDinam
ica.html
-| <<Application»
MontaAppl©t
a) Casos de uso
b) Secuencia
c) Componentes
d) Clases
Porque:_
El gráfico de UmI, representa:
a) La interacción de los objetos en una
aplicación a través del tiempo.
b) Como el software está dividido en
C{�iX*rgr|MhO<r'l«<4'(rp CoW* (jOr In1«m«|
componentes y sus dependencias.
c) El comportamiento de los actores
con el sistema.
d) La estructura de las clases y sus
relaciones.

Porque:_
En el gráfico se representa un modelo de
inerencia, que también es parte del
modelado de objetos, ¿qué aseveración es
la correcta?
a) Indica que la clase Operario puede
transmitir o heredar sus atributos y
métodos a la clase gerente a través
de la clase empleado.
b) Indica que las clases operario y
gerente transmiten o Ineredan sus
atributos a la clase Empleado.
c) Indica que la clase Gerente puede
transmitir o heredar sus atributos y
métodos a la clase Operario a través
de la clase empleado.
d) Indica que la clase Empleado hereda
sus atributos y métodos a las clases
_operario y gerente._
Rl
Métodos y modelos
libro
-autor
-edition

-fEcha d? publicacian
Hsbn
�cor�ultarj)
CrabaLlún de Voz
■altavoz
-duración
-fecha de grabación
�reproducirá)
Porque:
El gráfico que se muestra es un ejemplo
especifico de:
a) Herencia
b) Herencia IVIúltiple
c) Agregación de Inerencia
d) Clases
libro
AudiaLlbro
-Cantidi�d Cintas
-Disponibles
�SEÍBCcÍDnard
Grabauún de Voz
Porque:_

Cuál aseveración es la correcta:
-autor
-edition
-fecha de publicacian
-isbn
�cor�ultarj)
■altavoz
-duración
-fecha de grabación
�reproducirá)
a) Indica que la clase Audiolibro hereda
sus atributos y métodos a las clases
Libro y Grabación de Voz.
b) Indica que la clase Libro liereda sus
atributos y métodos a la clase
grabación de voz a través de la clase
Audiolibro.
AudiaLlbro
-Cantidad Cintas
-Disponibles
�SElBccionard
c) Indica que la clase audiolibro recibe
o liereda los atributos y métodos de
las clases libro y grabación de voz.
d) Indica que la clase grabación de voz
liereda sus atributos y métodos a la
clase libro a través de la clase
audiolibro.
Porque:_

i
Métodos y modelos
10
El gráfico que se muestra es un ejemplo
especifico de:
a) Herencia
b) Herencia IVIúltiple
c) Agregación de lierencia
d) Clases

Porque:_
Selecciona la aseveración más correcta
a) Indica que la clase auto liereda
algunos atributos y métodos de las
clases motor, cinasis y carrocería.
b) Indica que las clases motor, cinasis y
carrocería lieredan atributos y
métodos de la clase auto.
c) Indica que la clase motor Inereda
atributos y métodos de las clases
cliasis y carrocería a través de la
clase auto.
d) Indica que la clase auto está
conformada o tiene agregadas las
clases motor, cliasis y carrocería.
Porque:_
Ya que identificaste los diagramas:
2. Guarda la actividad con el nombre DIVIIVIS_U3_A3_XXYZ. Sustituye las XX por las
3. Envía el arcinivo a tu Facilitador(a) para recibir retroalimentación.
4. Consulta los Criterios de evaluación para conocer los elementos que serán
ponderables.

i
No Autobús: Fecha de movimiento:
Nombre del chofer:
Numero de viaje Hora de salidaHora de regreso Supervisor Observaciones
Actividad 4. Diagramas de Modelos estructurados y orientados a
objetos
Propósito: Diseñar soluciones usando los modelos estructurados y orientados a objetos
de las problemáticas presentadas.
Instrucciones;
1. Crea un archivo de texto y copia la descripción del problema, tablas en cuestión a
analizar y los incisos, en el documento creado.
2. La respuesta de cada inciso la colocarás en seguida de cada descripción del
inciso que le corresponda.
Problema:
Nota: El problema a realizar el diseño ya fue analizado en la actividad numerada como 1,
pero se vuelve a describir la situación para recordar, además de que se agrega
información complementaria, al final de la descripción de éste, se te pedirá que realices
nuevos ejercicios.
Descripción: La administración de una ruta de camiones de una ciudad, desea iniciar con
un proceso para tener al final del mismo un software, donde se requiere supervisar los
tiempos que toma a cada camión realizar un recorrido, además desea conocer la cantidad
de vueltas de cada conductor por día, por lo tanto, se entregó el siguiente reporte en uso:
Reporte de entradas y salidas
2�

7_
_8_
10
Numero de
Revisión No. Camión Cve. Chofer Hora Observaciones
Chofer
Reviso
En el reporte se observa una columna que pertenece a la firma de un supervisor, se
explica que en los recorridos suele existir supervisores que por azar se suben en los
camiones en circulación para comprobar que los pasajeros todos hayan hecho su pago y
tengan su boleto, ellos firman de acuerdo al número de viaje en proceso y que ellos se
suben, otras de sus actividades es proponer mejoras en el servicio.
Los supervisores también tienen su propio reporte que es el siguiente:
Reporte de Supervisión de servicio de transporte
Fecha de
Clave Supervisor: movimiento:
Nombre:
2�
_5_

1_
10
Supervisor Administrador
Así también, el administrador cuenta con personas familiares que lo apoyan con la
administración, para lo que solicita se le asigne una clave de administrador para cada
uno, los cuales pueden autorizar los gastos de mantenimiento, cada uno de ellos tendrá
una clave secreta para autorizar en el sistema los gastos, mismo que él puede cambiar
cuando lo desee.
Métodos y
Existe personal de mantenimiento pero no hay un reporte estandarizado en donde se
registra el mantenimiento a los camiones, fecha, lugar y gastos involucrados, ni qué
persona lo realizó, pues el mantenimiento se hace según la recomendación del chofer del
camión.
Con respecto a los mecánicos se requiere mantener los años de experiencia. En cuanto a
los supervisores de choferes se solicita mantener un dato que indique la cantidad de
veces que se le ha descubierto realizando otras actividades que no correspondan a su
labor, el cual se le llamará falta administrativa.
1 .Por lo tanto, se acordó que los actores del sistema son:
a. Choferes
b. IVIecánicos o personal de mantenimiento
c. Administrador
d. Supervisor
Se puede crear una clase padre para las clases chofer, mecánico, administrador y
supervisor. Por tanto las clases existente para diseñar el sistema son:
a. Persona
b. Chofer
c. Administrador

d. Supervisor
e. IVIecánico
f.Camión
g. Recorridos
h. Supervisiones
i. Registro de mantenimientos
Hablando del modelo Orientado a Objetos (00), en la clase recorridos se implementa en
los diagramas de UML con dos clases, una para almacenar los encabezados del reporte y
otra para almacenar los detalles del mismo. También haz lo mismo para la clase
supervisiones se implementa con dos clases más, una para almacenar los datos del
encabezado de los reportes y otra para almacenar los detalles de los mismos, pero para
la clase registro de mantenimiento se implementa con una clase, en esa registra la causa
y lo que se hizo. En total estamos hablando de 11 clases.
A) Con respecto al modelo de requisitos, elabora el diagrama de casos de uso del
problema mencionado, utiliza StarUML, lo que se evaluará de tu diseño es:
a. Aparición de todos los actores.
b. 3 Casos de uso mínimo para cada actor.
Métodos y
c. Relaciones entre actores y casos de uso.
d. 3 relaciones de tipo dependencia mínimo.
e. Tipos de relaciones utilizados según lo que relacionen.
B) Con respeto a los modelos orientados a objetos elaborarás el diagrama de clases
usando StarUML, lo que se evaluará de tu diseño es:
a. Se contemple las 11 clases.
b. Indica la siguiente cantidad de atributos mínimo (contempla los datos
especificados en la descripción del problema, si te llegaran a faltar piensa
sobre los atributos que serían importantes contemplar):
a. 5 para persona, y cliofer.
b. 3 para supervisor, administrador, mecánicos.
c. 4 para camión, supervisiones.
d. 6 para detalles de supervisiones, recorridos y detalles de recorridos.
e. 7 para mantenimientos, (no agregues la clase detalles de
mantenimiento en esta entidad debe mostrarse toda la información
sobre los mantenimientos).
c. 3 métodos mínimo por cada clase, excepto para las clases detalle de

recorridos y detalle de supervisiones, en estas dos no agregues métodos.
d. Agrega relaciones de generalización, asociación binaria y de dependencia en
donde se requiera.
e. Especifica la cardinalidad.
Ya que realizaste tus diagramas:
3. Guarda la actividad con el nombre DIVIIVIS_U3_A4_XXYZ. Sustituye las XX por
las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu primer apellido
y la Z por la inicial de tu segundo apellido.
4. Envía el arcinivo a tu Facilitador(a) para recibir retroalimentación. Consulta los
Criterios de evaluación para conocer la manera en que ponderan tus diagramas.
Evidencia de aprendizaje. Modelos de desarrollo de sistemas con
StarUML
Propósito: Aplicar los modelos de desarrollo de sistemas en la solución de
problemáticas utilizando las lierramientas de StarUIVIL.
Instrucciones:
Métodos y
1. Crea un archivo de texto, copia toda la problemática e incisos, y coloca tus
respuestas debajo del enciso correspondiente.
Descripción del problema:
Elaborar los análisis y diseños que apliquen en cada inciso para la creación de un
software de control de calificaciones por materia para una Universidad en tiempo real.
Pues, su sistema presenta problemas de falta de automatización de algunas opciones
importantes, como lo son la asignación de calificaciones y su forma de evaluar las
materias por parte de los docentes ya que en este momento es demasiado tedioso el
proceso de calcular las calificaciones, la captura, la forma de presentar las calificaciones
a los interesados.
Para ser más específicos, la universidad requiere un sistema que sirva de apoyo a los
docentes al momento de calificar a sus alumnos, de tal manera que sea el profesor quien
decida cómo es que se evaluará la materia, ya que dependiendo del tipo de materia (sea

practica o teórica) se podrán definir tipos de evaluación (Exámenes escritos o prácticos,
investigaciones, exposiciones, prácticas de laboratorio, etc.) al momento e incluso de
impartir una clase, el profesor puede crear una evaluación y además asignarle un
porcentaje, que al momento de capturar una calificación de la actividad, el sistema se
encarga de hacer los ajustes necesarios para que nos arroje una calificación total con
respecto a todas las actividades ya evaluadas, sin que el profesor tenga que estar
haciendo cálculos en papel para después capturar sus resultados.
En una entrevista con el cliente, comenta los siguientes requerimientos del sistema:
• Hay dos tipos de usuario: empleados y alumnos, un alumno recibe calificaciones
de las materias que recibe.
• Se crean plan de estudios y estos describen las materias que llevan durante sus
estudios.
• Regresando a las evaluaciones, una evaluación depende de muchas
evaluaciones, por lo mismo un docente puede crear un perfil de evaluación que
este debe de tener detalles según lo describa el docente en el perfil de
evaluación.
• Además existen las siguientes relaciones:
o Un alumno puede tener diferentes estatus en el transcurso de sus
estudios, dentro de la misma universidad.
o Los empleados pueden clasificarse y catalogarse en tipos de empleados.
o Por último la clase estados de un país, puede relacionarse con los
usuarios.
A continuación se describen algunos de los módulos, de acuerdo a los
requerimientos:
• Alumnos:
Métodos y
Este módulo se encargará de administrar todo lo referente a la
información de los alumnos, su estatus actual, en qué periodo se
encuentra y operaciones que se requieren llevar a cabo para su adecuada
interacción y registró en el sistema. Sus métodos principales son:
• Agregar Alumnos
• IVIodificar Alumnos
• Dar de baja Alumnos
• Estatus de Alumnos:
Se requiere para mantener un catálogo de estatus de los alumnos, y sus métodos son:
• Agregar Status
• IVIodificar Status
• Listar Status

• Periodos: Para mantener un control sobre los periodos escolares, y sus métodos son:
• Agregar Periodo
• IVIodificar Periodo
• Dar de baja Periodo
• Empleados y docentes
Este módulo controlará lo referente a los empleados definiendo en primera
estancia qué tipo de empleado es, si es un docente o un usuario
administrativo; en donde, si es administrativo, podrá realizar algunas de las
operaciones del módulo alumno, docentes y algunas de este módulo, pero
si es de tipo docente las operaciones a realizar serán:
• Agregar Empleado
• IVIodificar Empleado
• Dar de baja Empleado
• Dejar Tareas
• Seleccionar Materias
• Cambiar calificación
• Calificaciones IVIaterla
En el módulo de calificaciones se controla toda la información que generen
los alumnos de su historial académico como son las calificaciones que
obtuvieron, las materias que cursaron y el docente que les impartió dicha
materia.
• Agregar Calificaciones
• IVIodificar Calificaciones
• Agregar Evaluación
Métodos y
• Detalles de las calificaciones
• IVIaterias
El módulo de materias solo será un catálogo que nos almacena toda la
información de las materias que integran el plan de estudio de las
diferentes especialidades.
• Agregar IVIateria
• IVIodificar Datos de IVIateria
• Categorías de Evaluación
El módulo de categorías de evaluación será un catálogo que nos almacena
toda la información de las diferentes evaluaciones que los docentes vayan

agregando a su materia de tal forma que cuando se crea un perfil para una
materia se recurra a este catálogo para definirlo.
• Agregar Categoría de Evaluación
• IVIodificar Categoría de Evaluación
• Planes de Estudio
En este módulo se encargara de manejar el plan de estudio definiendo el
detalle de cada plan de acuerdo a sus actualizaciones se basará del
catálogo de materias para alimentarse y del catálogo de especialidades
para definir cada plan de estudios.
• Agregar Plan de Estudio
• IVIodificar Plan de Estudio
• Detalles del plan de estudios
• Perfil de Evaluación
En este módulo los docentes se encargaran de crear el perfil de la materia
a impartir
• Agregar Perfil de Evaluación
• IVIodificar Perfil de Evaluación
• Listado de Perfil de Evaluación
• Búsqueda de Perfil de Evaluación
• Detalles de perfil de evaluación
Además contempla las siguientes entidades
• Tipo de empleado/Docente
• Estados: para almacenar los 31 estados de IVléxico.
• Usuarios: para almacenar el usuario y password asignado a las personas de la
Estatus alumno 1 Describe * Alumno
Métodos y
universidad.
• Impartición clase: en donde se indica la relación de las materias que imparte un
profesor.
A) Realiza el caso de uso para que un usuario final acceda al sistema.
a. Contempla a los actores Usuario Final y base de datos.
b. Conecta las casos de uso iniciar aplicación, capturar usuario, capturar clave
de acceso y validar cuenta de acceso, a los actores apropiados.

B) Realiza el caso de uso Crear perfil por materia, utiliza los actores Docente y base de
datos, con los casos, inicio de sesión, seleccionar materia, seleccionar grupo,
asignar número de evaluaciones, asignar tipo de evaluación, imprimir reporte y validar
cuenta.
C) Realiza el diagrama de clases, cumpliendo con los siguiente requisitos:
a. Lo liarás conceptual es decir, sólo pondrás los nombres de las clases sin
atributos y métodos.
b. Pondrás la cardinalidad de las relaciones de asociación binaria.
c. Pondrás nombre a las relaciones, ejemplo entre la entidad Estatus_Alumno y
alumno, el nombre podría ser Describe y se pone sobre la línea relación. De
tal forma que se puede leer de la siguiente forma utilizando además la
cardinalidad: un Estatus_Alumno Describe a muchos alumnos. Pero lo harás
en todo el diagrama de clases.
d. Para las llaves primarias y secundarias asigna tipo de dato entero.
D) A continuación, se te presenta un bloque del diseño de clases del problema
propuesto al inicio de las actividades de la evidencia del aprendizaje, tomando en
cuenta que los atributos que inician con id son las llaves primarias o foránes y éstas
son de tipo entero, con esta información completarás parte de un diccionario de
datos describiendo la información solicitada en las columnas por cada dato de la
entidad solicitada.
Empleados
-IdUsuar�ü
-IMoÉmpleado
-ActivoSN

-IdTipoEmp
-Píofealíai
-NivalEstudios
■DaclaseSN
+AgregaíErriplsadü()
-i-ModircarEfinpl«'aido(}
+BajaEnipljogicD() -fc -j
+ListadoErnpteado()
+Eu5qiiedaEmpleado(.) —
+D(íJarTarea()
+SalaúclúnarMatl rr�rtlr( ] ''C
+CnearP0rlilEwaO
+CamtiiarCalif()
Métodos y modelo�sí�tlseg��s
StafajfiAlumn
-id3[a(U5
-Ccroepto
-AcílvoSN
-CondidofiAlumno
tAigregarStaiO
+M(?dific5rSt0(¡
+LJBtadoStatü£()
Describe
-Estudiante
Alumno
��uarJo mm
islüConirol
■ IdSíatua
-IdEspecialidad
+AgrftgarAlLíTinQO
u
in
4

T1|MEmplÉadü
-IdTipoEmp
-Concepto
+AgregarTipoEmp()
+Modificari-opoEmp()
+BajaAIumnoljügicü()
+Mod!rficarAIumnoí)
+ConsultarCi0l¡í()
+Con5jltar'DslciaPérsúfiale��)
Uauarioe
+BorrarTipoErpp{)
+LÍ5tstlí>Tip(j£rnpH()
Fetádi;»
IdEdo
-Estado
-Usuario
1 r
-IdUsuarlü
-Nombre
Ap�lidos
Domicilio
-Colcria
-Ciudad
+Agr6garEdD()
+Mod¡rcaredo(>
IdEda
-Telefona
Sexo
hCdad
-Materia

FecNac
�FQ
-CURP
-Email
Espacial ida
IdEsipéiMic�
Concepto
IdPlanEstudIi:]
■ActivDSN
♦■AgrpgarEspO
«MúdiflcafEsp�]
«BajaEspLogíci
ListadoEspO
Completa el diccionario de datos de la entidad Usuario, trata de hacerlo lo más acorde
la realidad, recuerda las indicaciones para la asignación del tipo de dato de las llaves
primarias.
Usuarios
TIPO DE DATO
(P=Primaria,
F=foránea,
N=norma) IDENTIFI
CADOR TIPO
DE
DATO NUM.
DE
DECI¬

MALES REQU
E-RIDO
SI/NO DESCRIP
CION
IdUsuario
Nombre
ApellidoPat
ApellidolMat
Domicilio
Colonia
Ciudad
IdEdo
Teléfono
TelCelular
Sexo
Edad
FecNac
RFC
CURP
Email
Métodos y

Ya que concluíste las diversas actividades que se te presentan en tu evidencia de
aprendizaje:
No. Descripción o Pregunta Opciones Respuesta
1 Es el modelo que busca delimitar el
sistema a desarrollar, conociendo
descriptivamente las características
funcionales que se ofrece al usuario. a) Modelo de
interfaces
b) Modelado de datos
c) Modelo de dominio
d) Modelo de
requisitos
2 Es el modelo que apoya en los aspectos
de diseño que aplica estilos, trabaja
además con el modo de los aspectos y
presentaciones. a) Modelado de datos
b) Modelo de
interfaces
c) Modelo de dominio

d) Modelo de
requisitos
3 Es el modelo que guarda la descripción
de los objetos que interactúan en la
base de datos.a) Modelo de
interfaces
b) Modelado de datos
c) Modelo de
requisitos
d) Diccionario de
datos
4 Es un modelo que trabaja con el
modelado de clases conceptuales
significativas en un dominio de a) Modelado de datos
b) Modelo de dominio
c) Modelo de
interfaces
2. Guarda la actividad con el nombre DIVIIVIS_U3_EA_XXYZ. Sustituye las XX por las
3. Revisa los Criterios de evaluación para conocer los requerimientos de la actividad.
4. Envía el arcinivo a tu Facilitador(a), espera retroalimentación y en caso de ser
necesario, envía nuevamente tu actividad.
Autoevaluaclón
La autoevaluación es una actividad que realizarás de manera autónoma; cabe mencionar
que no es ponderable, por lo tanto, la función de la misma es que auto-diagnostiques tu
avance en la unidad. Por lo tanto:
• Selecciona la respuesta correcta:

Métodos y modelos
problema.
Es un modelo que describe los datos,
relaciones, restricciones de
consistencia, apoyándose con los
niveles de abstracción de una base de
datos, además clasifica a las bases de
datos basado en registros o en
orientado a objetos.
Es un modelo de datos basado objetos.
No es un modelo orientado a objetos.
Dentro de los modelos orientados a
objetos fue la primera aproximación, su
propósito principal es expresar
requerimientos, su implementación es
utilizando lenguaje orientado a objetos,
como java o c++.
Es un modelo que representa las clases
en jerarquías, en donde una clase
general está a la cabeza, y esta hereda
atributos y comportamientos a las clases
hijos.
d) Modelo de
requisitos
Modelado de datos

Diccionario de
datos
Modelo de
requisitos
Modelo de dominio
Modelo de red.
Relacional
E-R
Jerárquico
Modelo de objetos
Modelo de
herencia
Modelo de
interfaces
Modelo de
agregación
Modelo de objetos.
Modelo de
herencia
Modelo de red
Modelo de
agregación
Modelo de
agregación
Modelo relacional
Modelo de objetos
Modelo de
herencia.
10
Es un modelo que ayuda a representar
gráficamente cuando una clase está
conformada por otros clases, la clase
principal es la que hereda todos los
elementos de las demás clases.
Modelo de red
Modelo de
herencia
Modelo relacional
Modelo de
Agregación

Unidad 3. Introducción a los Sistemas secuenciales y biestables
Actividad 1. Aplicación con Latch
Con la realización de esta actividad utilizarás el Latch SR en una aplicación sencilla:
1. Descarga y lee el documento ACTI.LatchSR basico.pdf
2. Resuelve el siguiente problema:
Una aplicación la un Latch SR consiste en la eliminación del "rebote" producido por
los contactos de un interruptor mecánico. Cuando el polo de un interruptor choca
con el contacto de cierre del interruptor, vibra o rebota varias veces hasta que,
finalmente, se consigue un contacto firme. Aunque estos rebotes son mínimos,
producen unos picos de tensión que pueden ser inadmisibles en un sistema digital.
3. Establecer:
a) Un circuito que elimine los rebotes de un interruptor utilizando Latch SR.
b) Las tablas de verdad.
c) Su circuito lógico y diagramas.
Para elaborar el diagrama de la actividad tendrás la opción de realizarla mediante
software:
Simulador electrónico
4. Guarda tu actividad con la nomenclatura ACT1_U3_XXYZ y envía el archivo
mediante la sección Tareas para recibir retroalimentación.
Actividad 2. Tipos de multivibradores
Previo a esta actividad: Investiga el funcionamiento y características de los circuitos
multivibradores.
Una vez que ya obtuviste la información necesaria.
1. Entra al Foro.
2. Responde a la(s) pregunta(s) planteadas por tu Facilitador(a).

Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Telemática
1
lectrónica digital
Menciona los tipos de multivibradores, sus diferencias y ejemplos de aplicación en
campos como el médico, industrial, control de dispositivos, etc.
Indica el tipo de circuitos utilizados en cada aplicación.
3. No olvides retroalimentar a los comentarios de tus compañeros(as).
Actividad 3. Diseño y alcances de circuitos secuenciales
Los biestables síncronos son las celdas del sincronismo, gracias a las cuales se consigue
configurar sistemas síncronos.
Los biestables más utilizados hoy en día son los del tipo D; el diseño con estos
dispositivos requiere la obtención funcional del nuevo valor de la variable de estado, a
través de la tabla de evaluación del mismo.
Existe una amplia diversidad de diseños que ilustran la forma de aplicar estos
procedimientos, entre ellos se encuentran: sumadores en serie, detección de secuencias.
etc.
Precisar los pasos a seguir:
1. Descarga y lee el documento: Act3.Registros contadores
unidadesdememoria.pdit
2. Resuelve el siguiente problema:
Diseñar un Sumador secuencial, el cual debe realizar la suma de dos números
binarios, los cuales reciben "en serie", bita a bit, por dos líneas en unidades de
tiempo sucesivas (comenzando por el dígito de menor valor significativo).
3. Establecer:

a) La tabla de verdad.
b) Su circuito lógico y diagramas.
Para elaborar la actividad tendrás la opción de realizarla mediante software que te
permitirá llevarla a cabo de manera simulada:
Protoboard
lectrónica digital
http://www.tourdigital.net/SimuladorTTLconEscenarios.htm
Manual del Protoboard
http://www.ucontrol.com.ar/wiki/index.php/Simulador_de_circuitos_digitales
4. Guarda tu actividad con la nomenclatura ACT3_U3_XXYZ y envía el archivo
mediante la sección Tareas para recibir retroalimentación.
Evidencia de aprendizaje. Semáforo secuencial
A diferencia de los circuitos combinatorios los circuitos secuenciales guardan
información, es decir, tienen memoria. Ahora vas a comprobar la utilidad de guardar
información en un circuito. Para elaborar tu evidencia de aprendizaje tendrás la opción de
realizarla mediante software que te permitirá llevarla a cabo de manera simulada:
Protoboard
http://www.tourdigital.net/SimuladorTTLconEscenarios.htm
Manual del Protoboard
http://www.ucontrol.com.ar/wiki/index.php/Simulador_de_circuitos_digitales

El producto de 4! por 3! Es igual a:
a. 49
b. 81
c. 121
d. 144
e. 169 o I
b c d e
-< �� s-,í �í -í?
2. Diga si la siguiente igualdad es correcta: n! = n(n + 1)(n + 2) 1
a. Es correcta
c. Es correcta sólo para n < O
d. Incorrecta
f.
3. Si un problema se puede resolver de tres maneras diferentes y otro
problema se puede resolver de cinco formas distintas, ¿de cuántas
maneras se pueden resolver ambos problemas?
a. 15
b. 120
c. 81
d. 720
e. 1024 . �
a. Es
b. Es
c. Es
d. Es
e. Se
f.

4. Si tres números se toman de dos en dos, ¿cuántas cantidades se
pueden formar?
a. 12
b. 6
c. 9
d. 3
e. 10
J
5. Para el cálculo de permutaciones de n objetos tomados de n en n diga
a. 45
b. 135
c. 128
d. 99
e. 126
6. El valor de 7C4 es:
a. 128

b. 56
c. 28
d. 35
e. 121
7. ¿De cuántas maneras se puede formar un comité de cinco
estudiantes si se tienen nueve candidatos?
b c d e
b c d e
> -y —J j ��
8. Con un total de cinco profesores de matemáticas y siete de estadística
se integra un comité donde deben participar dos de matemáticas y tres
de estadística, ¿de cuántas formas puede formarse diclio comité?
a. 365
b. 350
c. 35
d. 175

9. General Motors de México ofrece cinco modelos de vehículos con tres
tipos distintos de equipamiento, ¿cuántos modelos diferentes pueden
ofrecerse a sus clientes?
a. 720
b. 15
c. 30
d. 45
e. 120
10. Con siete administradores y cinco contadores se quiere formar un
consejo que conste de cuatro administradores y tres contadores, ¿de
cuántas maneras diferentes se puede integrar?
a. 121,480
b. 3,000,000
c. 50,400
d. 1,764,000
e. 1,024,000
ACTIVIDAD 1
La gerencia de una empresa de publicidad ha solicitado a sus dos especialistas A
y B, que le presenten sus respectivos proyectos para la campaña publicitaria de
un nuevo producto. Para que la decisión respecto de cuál proyecto apoyar sea
imparcial se les ha solicitado que los remitan bajo seudónimo. De experiencias
anteriores se sabe que un 45% de los proyectos de A son aprobados mientras
que para B la cifra correspondientes es 60%. Si ya se seleccionó al proyecto
ganador, ¿cuál es la probabilidad de que sea el proyecto de B?
Para enviar su respuesta, pulse el botón Editar mi envío; se mostrará un editor
de texto en el cual puede redactar su información; una vez que haya concluido,
salve su actividad pulsando el botón Guardar cambios.
ACTIVIDAD 2

Se aplicó una prueba de máximo esfuerzo a dos equipos, cada uno integrado por
20 elementos. En el equipo "A" hay cinco competidores con antecedentes
cardiacos; en el "B", sólo uno. Durante la prueba se detectó un competidor con un
problema cardiaco, ¿cuál es la probabilidad de que pertenezca al equipo "A"?
56
FCA-UNAIM
Unidad 4. Teoría de la probabilidad
ACTIVIDAD 3
Considera la siguiente situación:
Una empresa de servicios turísticos coloca en Internet una convocatoria para
participar en un concurso. Quienes lo deseen se registran a través de la red y se
les cita a presentarse en las instalaciones de la empresa, todos a la misma hora,
para llevara a cabo el concurso. Para la semana siguiente se han registrado J, A,
R y C. El concurso consiste en contestar una pregunta. El ganador es el primero
que conteste correctamente. El orden en que se formula a cada quien su

respectiva pregunta se determina al azar. En este orden de ideas, se sabe que la
probabilidad de que el ganador se defina a la primera pregunta es 1/10, de que se
defina a la segunda es 2/10, de que se defina a la tercera es 3/10 y de que se
defina hasta la cuarta pregunta es 4/10.
Se desea saber la probabilidad de que ...
gane J
gane A
no gane nadie
gane R en la segunda pregunta
Determina los valores que se solicitan, justificando tus respuestas
FCA-UNAIM
57
P(B) =
p(A n B) =

Unidad 4. Teoría de la probabilidad
ACTIVIDAD 4
Se tienen dos eventos A y B, respecto de los cuales se sabe que :
P(A) = 0.3
P(Bc) = 0.4
P(A U B) = 0.7
Escribe tu respuesta en el espacio con sombra. Una vez que hayas concluido,
obtendrás tu calificación de manera automática.
Se tienen dos eventos A y B, respecto de los cuales se sabe que:
P (A) = 0.3
P (Be) = 0.4
P (A U B) = 0.7
Con estos datos, calcula las siguientes probabilidades:

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