Solidos de revolución

 Se denomina sólido de
revolución o volumen de
revolución, al sólido obtenido
al rotar una región del plano
alrededor de una recta
ubicada en el mismo, las
cuales pueden o no
intersecarse. Dicha recta se
denomina eje de revolución.
 Sea f una función continua y
positiva en el intervalo [a,b].
Si la región R indicada en la
figura rota alrededor del eje
X, está genera un sólido de
revolución cuyo volumen
tratamos de determinar.

 Usaremos para el cálculo del volumen de
revolución el llamado método de discos.
 Observando que las secciones transversales que se
generan son discos de radio r = f(x) con y
recordando que el volumen de un cilindro es
 Si rotamos la función y = f(x) alrededor del eje x ,
con x entre a y b, la integral siguiente

 calcula el volumen del sólido generado.
 Con la sentencia anterior podemos calcular el
volumen poniendo en la opción output = integral y
con la opción output = value calculamos el valor
numérico de la integral.

 Volumen de un sólido de revolución con
cavidades
 En los siguientes ejemplos desarrollados veremos dos
dificultades en el cálculo del volumen, una es la
rotación de un área a través de otro eje que no es el
eje coordenado, y la otra dificultad es el cálculo de
volúmenes de sólidos con cavidad, cuyas secciones
transversales son coronas o arandelas.
 Tendrá más éxito en hallar el volumen si le dedica
tiempo necesario al dibujo de las figuras.
 No improvise!! Sólo es necesario tener en cuenta
cómo hallar el área de una sección transversal del
sólido.
 Observación: La variable de integración depende del
eje alrededor del cual gira la región; la rotación
alrededor del eje x requiere integración respecto de
la variable x ; mientras que la rotación alrededor del
eje y requiere integración respecto de la variable y.
 Primer ejemplo:
 Sea la región limitada por y=x e

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