Solución practica n°01 expresiones algebraicas
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Este documento presenta varios ejercicios relacionados con expresiones algebraicas. En el primer ejercicio, se pide identificar cuáles expresiones son algebraicas. En el segundo, se pide clasificar diferentes expresiones como polinomios racionales enteros, fraccionarios o irracionales. Los ejercicios siguientes involucran la escritura y manipulación de polinomios, incluyendo hallar valores numéricos y sumas de coeficientes. Finalmente, se presentan problemas relacionados con polinomios homogéneos, completos y nulos.
Solución practica n°01 expresiones algebraicas
- 1. PRACTICA CALIFICADA N° 01_EXPRESIONES ALGEBRAICA ALUMNA: _________________________________SECCION:_______ FECHA: ___________ RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN 1) Escribe (Si) en aquellas expresiones que son algebraicas, y (NO) en las que no lo son. (4 p) a) 1 + x + x2+ x3 + ….. ( NO ) b) 7+x1/3+3,5 ( SI ) c) (𝑥+1)(𝑥+2) 32−1 ( SI ) d) 5𝑥 𝑥+3 − 2𝑥 + 1 ( NO ) 2) Escribe en los paréntesis: (4 p) EARE: Expresión algebraica racional entera EARF: Expresión algebraica racional fraccionaria EAI: Expresión algebraica irracional a) 3𝑥−3 𝑦 + 4𝑥3 + 6 (EARF ) b) 2 𝑥−1 + 5𝑥3 + 7𝑥4 − 0,5 (EARE ) c) 5 − 7𝑥 + 4𝑥0,3 + 1/7 (EAI ) d) 3𝑥 − √2𝑥𝑦 + 𝑦6/3 (EARE) 3) Escribe lo que se te indica: (6p) a) Un trinomio homogéneo, de grado 6 𝑷(𝒙, 𝒚) = 𝟒𝒙𝒚 𝟓 − 𝟐𝒙 𝟑 𝒚 𝟑 + 𝟓𝒚 𝟔 b) Un polinomio de 4 términos ordenado en forma descendente respecto a “x” P(x) =x6 + 5x4 -3x3 +7 c) Un polinomio completo y ordenado en forma ascendente respecto a “y” de grado absoluto 5. P(x,y)= x +5x2y – 7x3y2 Observación: Se pueden formular otros ejemplos que cumplan las condiciones planteadas 4) Hallar el valor numérico de: (2p) P(x,y) = 3x2+2xy-y3 si x=-1; y=2 P(-1,2) = 3(-1)2+2(-1)(2) –(2)3 P(-1,2) = 3(1) - 4 – 8 P(-1,2) = 3 - 4 – 8 P(-1,2) = -1 – 8 P(-1,2) = -9 5) Escribe lo que se te indica: (4p) a) Un monomio de 3 variables a,b,c. Grado absoluto 12 y grado relativo de “b” igual a 3 M(a,b,c)= a4b3c5 b) Un polinomio de variables x,y; de grado absoluto 10. Grado relativo respecto a “x” igual a 4. P(x,y) = 7x4y6 – 2xy + 5x2y5 COMUNICACIÓN MATEMÁTICA 1) Subraya aquellas expresiones algebraicas que son polinomios (3p) a) 4x+x1/5+3,5-x2 b) 6𝑥3 − 7𝑥 + 1,6 c) 8𝑥 − √5𝑥𝑦𝑧 + 𝑥4/2 d) 4𝑥5−6𝑥3+8𝑥 𝑥 2) Pinta de: (4p) ROJO: Polinomio homogéneo AZUL: Polinomio completo VERDE: Polinomio ordenado en forma creciente respecto a “x” AMARILLO: Polinomio ordenado en forma descendente respecto a “y”
- 2. 3) Completa el cuadro: (5p) Expresión algebraica racional entera GR GA M(x,y)=2,3ax5y6 GR(x)=5 GR(y)=6 11 P(x,y)= 3x2y3+2x5 –xy4 GR(x)=5 GR(y)=4 5 4) Escribe el polinomio opuesto a: (2p) P(x,y) = 7x2+6xy-0,8y3 -P(x,y) = -7x2- 6xy + 0,8y3 5) Si el polinomio es idénticamente nulo, hallar a+b+c. (3p) P(x,y)= (a+3)x2 –(b-5)x+c+4 Solución Al ser idénticamente nulo, los coeficientes deben ser cero. P(x,y)= (a+3)x2 – (b-5)x +c+4 0 0 0 Resolviendo las ecuaciones formadas: i) a+3=0 a=-3 ii) –(b-5)=0 -b+5=0 -b=-5 b=5 iii) c+4=0 c=-4 Entonces: a+b+c -3+5-4 -2 (Rpta) 6) Si los polinomios son idénticos halla (A+B) (3p) 3x2 +5x -8 = (A+5)x2+5x + (B-6) Solución Por ser idénticos sus coeficientes deben ser iguales 3x2 +5x -8 = (A+5)x2+5x + (B-6) Resolviendo las ecuaciones formadas: i) A+5=3 A=-2 ii) B-6=-8 B=-2 Entonces: A+B -2-2 -4 (Rpta) RESOLUCION DE PROBLEMAS 01. ¿Cuál es la suma de coeficientes del polinomio homogéneo? 5bba4a )y,x( bxyx3axP A) 4 B) 3 C) 2 D) 11 E) 6 Solución Al ser homogéneo el grado de cada término debe ser el mismo 5bba4a )y,x( bxyx3axP a+4 a+b b+5 i) a+4=a+b 4=b P(x,y)= xy3 +y-5 P(x)= 3+2x3 –x2 +5x P(x,y)= 3x2 y3 +2x5 –xy4 P(x,y)= 7+3xy3 +2x2
- 3. ii) a+b=b+5 a=5 Entonces hallamos la suma de coeficientes: A – 3 + b 5 – 3 + 4 2 + 4 6 (Rpta) 2. Calcular a - b + c; si se sabe que el polinomio P está completo y ordenado en forma descendente. 6bc5ba10a )x( x2x12x9P A) 18 B) 5 C) 15 D) 16 E) 6 Solución Si el polinomio es completo y ordenado en forma descendente, el grado de derecha a izquierda debe ser: 0, 1, y 2 6bc5ba10a )x( x2x12x9P 2 1 0 i) a-10=2 a = 2+10 a=12 ii) a – b + 5=1 12 – b +5=1 17 – b= 1 -b= 1 -17 -b= -16 b= 16 iii) c – b + 6= 0 c – 16 +6=0 c – 10=0 c= 10 Entonces: a+b+c 12 -16 + 10 -4 + 10 6 (Rpta) 3. Calcular mn2; si el polinomio: 7nm2n31m24n2m3 )y,x( yxyx6yx6P ; es homogéneo. A) 80 B) 20 C) 40 D) 100 E) 60 Solución Si el polinomio es homogéneo todos los términos deben tener el mismo grado 7nm2n31m24n2m3 )y,x( yxyx6yx6P ; 3m+2n+4 2m-1-3n 2m+n+7 i) 2m-1-3n=2m+n+7 -1 – 3n= n+7 -4n= 8 n=-2 ii) 3m+2n+4= 2m-1-3n m + 5n= -5 m+5(-2)=-5 m-10 = -5 m= -5+10 m = 5 Calculamos: m.n2 5(-2)2 5(4) 20 (Rpta) 4) ¿Cuál será el valor de A + B – C – D. Si se sabe que el polinomio es idénticamente nulo. P(x) xxx )9B3(D)8(C)22()3A( 23 A) 1 B) -3 C) -7 D) 5 E) 9 Solución Si es un polinomio idénticamente nulo, los coeficientes deben ser cero. P(x) xxx )9B3(D)8(C)22()3A( 23 0 0 0 0
- 4. Resolvemos las ecuaciones formadas: i) A-3=0 A=3 ii) 2+2C=0 2=-2C -1=C iii) 8+D=0 D=-8 iv) –(3B+9)=0 3B+9=0 3B=-9 B=-3 Hallamos: A+B-C-D 3 – 3 - (-1) - (-8) 0 +1+8 9 (Rpta) 5) Si se cumple la identidad : 2(x + 7) = m(x + 2) + n(x - 4) Hallar m-n A) 12 B) 16/3 C) 14 D) 4 E)25 Solución 2(x + 7) = m(x + 2) + n(x - 4) Reduciendo los polinomios, para compararlos. 2x + 14= mx + 2m + nx – 4n 2x + 14 = (m+n) x + (2m – 4n) Formando el sistema de ecuaciones: m + n= 2 (por 4) 2m - 4n= 14 4m + 4n= 8 2m - 4n= 14 6m = 22 m=22/6 m=11/3 Hallamos “n”, remplazando en: m+n=2 11/3 + n= 2 n= 2 – 11/3 n=-5/3 Entonces: m – n 11/3 – (-5/3) 11/3 + 5/3 16/3 (Rpta)