Cahier Meca 4 ST Part 2/2

Nom : ……………………..…
Prenom : ………………...….
Classe : ………………...…….
A.S : … 2018 … / … 2019…

SOMMAIRE
Chap. Titre Page
 Annexe 1 : Les ajustements (tolérances dimensionnelles)
 Annexe 2 : Les engrenages
12 Les engrenages …..……………………………………………………………………………….………….. 072
Série 05 : Installation de stockage du blé ……….………………………………………...… (087)
13 Les boîtes de vitesses …..………………………………………………………………..…..………….. 084
Série 06 : Extracteur d’huile pour fabrication de savon ……………………………...… (098)
14 Flexion plane simple : Poutre soumise à une charge uniformément répartie ……….. 103
15 Guidage en rotation (roulements à contact oblique) …..…………………..…..……..……….. 109
16 Transformation de mouvements …..………………………………………………………..………….. 120
17 Torsion simple …..…………………………………………………………………………...……..………….. 142

AJUSTEMENTS
I. AJUSTEMENTS A CONNAITRE :
 H7f7 ▷ Montage tournant ………..………… Rotation possible, assez bon centrage
 H7g6 ▷ Montage glissant ………......……… Glissement possible, avec une très bonne précision de guidage
 H7h6 ▷ Montage glissant juste ……...…… Mouvement difficile, bon centrage
 H7j6 ▷ Montage légèrement dur ……….… Pas de mouvement possible, très bon centrage
 H7m6 ▷ Montage bloqué …..……......……… Ajustement théoriquement incertain, mais qui, en pratique, se
révélera modérément serré (se monte au maillet)
 H7p6 ▷ Montage à la presse …….…….… Ajustement suffisamment serré pour transmettre des efforts
(se monte à la presse)
II. GUIDAGE EN ROTATION :
INTERIEUR EXTERIEUR RUGOSITE
MONTAGE DIRECT ∅..… H7g6
COUSSINETS ∅..… H7f7 ∅..… H7m6
ROULEMENT
BC
ARBRE
TOURNANT ∅..… k6 ∅..… H7
MOYEU
TOURNANT ∅..… h6 ∅..… M7
ROULEMENT
BT & KB
ARBRE
TOURNANT
montage en X
∅..… m6 ∅..… H7
MOYEU
TOURNANT
montage en O
∅..… h6 ∅..… N7
JOINT D’ETANCHEITE ∅..… h11 ∅..… H8
GOUPILLES CYLINDRIQUES ∅..… H7m6 serrage ∅..… F7m6 jeu
Ra0,4
Ra0,8
Ra1,6
Ra3,2

ENGRENAGES
I. ENGRENAGES A DENTURE DROITE :
II. CARACTERISTIQUES D’UN ENGRENAGE :
ENGRENAGE EXTERIEUR ENGRENAGE INTERIEUR
MODULE Valeurs normalisées : 0,5 – 0,75 – 1 – 1,5 – 2 – 2,5 – 3 – ….
PAS
DIAMETRE
PRIMITIF
ENTRAXE
SAILLIE
CREUX ,
HAUTEUR
DE DENT
,
DIAMETRE
DE TETE
DIAMETRE
DE PIED
, , , ,

Labo Génie Mécanique de Kélibia Page 76
12 LES ENGRENAGES
I. INTRODUCTION :
1. Définition :
Un engrenage est un ensemble de deux roues dentées qui permet de
transmettre une puissance d’un arbre moteur à un arbre récepteur
avec un très bon rendement.
En fonction du rapport de transmission, la vitesse de rotation et le
couple sur l’arbre récepteur seront modifiés.
 Remarque : deux roues dentées doivent avoir le même module pour
pouvoir engrener ensemble.
2. Activité :
Identifier sur les systèmes techniques (présents dans l’atelier) le type d’engrenage employé.
Systèmes techniques
Engrenage
cylindrique à
denture droite
Engrenage
cylindrique à
contatct intérieur
Engrenage conique Roue et vis
sans fin
Tour parallèle
scie alternative
Parc à grumes
Robot Mentor
perceuse sensitive
………………………
………………………
………………………
………………………
………………….
………………….

II. ENGRENAGE CYLINDRIQUE A DENTURE DROITE :
1.Caractéristiquesd’une rouedentée:
□ Diamètre primitif ..…................................. .
□ Saillie ……………..…................................. ℎ
□ Creux ……………..…................................. ℎ 1,25
□ Hauteur du dent ..…................................ ℎ ℎ ℎ 2,25
□ Pas ..…………………................................. .
 En déduire les caractéristiques ci-dessous
□ Diamètre de tête = ……………………………………………………………………………
□ Diamètre de pied = ……………………………………………………………………………
 Engrenage cylindrique à contact extérieur :
□ Entraxe des deux roues :
= ……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
□ Rapport des vitesses :
= …………………………………………………………………………………………………………..…………..……
………………….....
.
………………….....
.
………………….....
.
………………….....
.
………………….....
.
………………….....
.
………………….....
.
………………….....
.
…………...…..
Roue (2)
Pignon (1)

□ Efforts sur les dentures :
! " = droite d’action (tangente aux cercles de base) qui
Supporte l’action d’une dent sur l’autre
# = angle de poussée qui définit l'inclinaison de la droite
de pression ! " et la forme de la dent. En général # 20°
…………………………………………..………………
……………………………………………..……………
…………………………………………..………………
……………………………………………..……………
 Exercice d’application :
Ecrire les équations des caractéristiques de cet engrenage puis
calculer et mettre les résultats au tableau.
* Equations de calcul :
……………………………………………………………… ………………………..………………………..…………………
……………………………………………………………… ………………………..………………………..…………………
……………………………………………………………… ………………………..………………………..…………………
……………………………………………………………… ………………………..………………………..…………………
……………………………………………………………… ………………………..………………………..…………………
……………………………………………………………… ………………………..………………………..…………………
……………………………………………………………… ………………………..………………………..…………………
……………………………………………………………… ………………………..………………………..…………………
……………………………………………………………… ………………………..………………………..…………………
Roues m z d (mm) da (mm) df (mm) N (tr/min) a (mm) r
 2 ……… ……… ……… ……… 1200
140 ………
 ……… ……… ……… ……… ……… 400
M
R



2. Caractéristiques d’une couronne dentée :
□ Diamètre primitif ..…................................. .
□ Saillie ……………..…................................. ℎ
□ Creux ……………..…................................. ℎ 1,25
□ Hauteur du dent ..…................................ ℎ ℎ ℎ 2,25
□ Pas ..…………………................................. .
 En déduire les caractéristiques ci-dessous
□ Diamètre de tête = ……………………………………………………………………………
□ Diamètre de pied = ……………………………………………………………………………
 Engrenage cylindrique à contact intérieur :
□ Entraxe des deux roues :
= ……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……
………..
....
………………….....
.
………………….....
.
………………….....
.
……….....
.
……
….…..
Couronne (2) Pignon (1)

 Exercice d’application :
Ecrire les équations des caractéristiques de cet engrenage puis
calculer et mettre les résultats au tableau.
* Equations de calcul :
……………………………………………………………… ………………………..………………………..…………………
……………………………………………………………… ………………………..………………………..…………………
……………………………………………………………… ………………………..………………………..…………………
……………………………………………………………… ………………………..………………………..…………………
……………………………………………………………… ………………………..………………………..…………………
III. ENGRENAGE CYLINDRIQUE A DENTURE HELICOIDALE :
1. Définition :
Ils transmettent le mouvement entre deux arbres parallèles. L'angle
d'inclinaison de la denture (angle d'hélice), est le même pour les deux roues,
mais en sens inverse.
Toutes les roues à denture hélicoïdale, de même module et de même angle
d'hélice, engrènent entre elles (quels que soient leurs diamètres ou leurs
nombres de dents). Seules les hélices doivent être de sens contraire sur les
roues.
 Avantages :
□ Fonctionnement silencieux sans vibration.
□ Effort sur chaque dent réduit (3 ou 4 dents en prise simultanément).
 Inconvénients :
□ Ils créent des poussées axiales qui exigent des épaulements et des butées.
□ Des efforts supplémentaires dus à angle d'hélice (force axiale sur les paliers et augmentation des
efforts de flexion).
□ Rendement un peu moins bon.
□ Utilisation impossible en montage "baladeur" (ces engrenages doivent rester en contact permanent)
Roues m z d (mm) da (mm) df (mm) N (tr/min) a (mm) r
 ……… 20 ……… ……… ……… 900
75 ………
 2,5 ……… ……… ……… ……… ………
………..….
………….
M
R



IV. ENGRENAGE A AXES CONCOURANTS :
1. Définition :
C'est un groupe important utilisé pour transmettre le
mouvement entre deux arbres non parallèles dont les axes
sont concourants ; les axes à 90° sont les plus courants.
Les roues assurant entre les deux arbres sont coniques.
La présence d’un effort axial sur les arbres oblige à
prévoir des paliers appropriés (à butées, à roulements à
contact oblique, etc...)
2. Principaux types :
Engrenages coniques à denture droite Engrenages coniques à denture hélicoïdale (spirale)
Les plus simples.
La direction des
génératrices du profil
de la denture passe par
le sommet S.
Aux vitesses élevées
on retrouve les mêmes
inconvénients que les engrenages droits à dentures
droites (bruits de fonctionne ment, fortes pressions
sur les dents...)
Conçus sur le même
principe que les
engrenages droits.
Pour diminuer les
bruits aux grandes
vitesses et assurer une
meilleure progressivité
de la transmission, la denture droite est remplacée
par une denture spirale.
3. Conditions d’engrènement :
Les deux roues coniques s’engrènent correctement lorsque
□ Les modules sont égaux.
□ Même angle au sommet
………..….
………….
………..………….
………..………….
…………..….

Les surfaces primitives ne sont plus des cylindres mais des cônes (cônes
primitifs). Les cônes sont tangents sur une ligne de contact MM' et leur
sommet commun est le point S, c'est aussi le point d'intersection des axes
de rotation des deux roues.
 Remarque :
Le réglage axial des deux pignons est obligatoire pour obtenir la tangence
des deux cônes primitifs.
Vi. ENGRENAGE A ROUE ET VIS SANS FIN :
1. Définition :
La vis sans fin qui transmet le mouvement (sauf cas particulier) est
à un ou plusieurs filets. Elle peut être « à droite » ou « à gauche ».
La roue est cylindrique à denture hélicoïdale.
Le sens de rotation de la roue dépend de celui de la vis mais aussi
de l'inclinaison de la denture, filet à droite ou à gauche.
L'irréversibilité est possible.
Ces engrenages permettent de grands rapports de réduction arrivant
jusqu'à 1/200
2. Avantages :
□ Ce mécanisme permet d’obtenir un grand rapport de réduction avec seulement deux roues dentées
□ Les systèmes roue-vis sans fin sont presque toujours irréversibles d’où sécurité antiretour.
□ L’engrènement se fait avec beaucoup de glissement entre les dentures, donc usure et rendement
faible (60%).
□ La vis supporte un effort axial important
41 1 Goupille élastique
38 1 Anneau élastique
37 2 coussinet
36 1 Boitier
35 1 Goupille de positionnement
34 - Cale de réglage
33 - Cale de réglage
32 1 Couvercle
31 1 Roue conique
30 1 Anneau élastique
29 1 Pignon conique
28 1 Arbre intermédiaire
1 1 Arbre moteur
Rep Nb Désignation
MECANISME D’ENTRAINEMENT D’UNE POULIE
………………….
………………….
………..………….………..………….………..….……
….………..………….………..………….………..………
….………..………….………..………….………..………
….………..………….………..………….………..………

3. Différents types de systèmes roue-vis sans fin :
Vis sans fin avec roue cylindrique Vis sans fin tangente avec roue creuse
 Remarque :
Une roue creuse est une roue cylindrique légèrement creusée, ce qui accroît la surface de contact entre
les dents et permet d'augmenter les efforts transmissibles.
4. Rapport de transmission :
□
&'
&(
)(
)'
et
)(
)'
*
+'
+(
Irréversibilité du système
Si la vis peut toujours entraîner la roue, l'inverse n'est pas toujours possible. Lorsque l'angle d'hélice est
suffisamment petit (moins de 6° à 10°) le système devient irréversible (il y a blocage en position).
Cette propriété est utile pour les systèmes exigeants un non-retour (sécurité mécanique, ....).
5. Exercice d’application : Système de tronçonnage :
 Présentation :
Le serrage de
la barre est
assuré par un
excentrique.
L’excentrique
est animé d’un
mouvement de
rotation grâce
à un réducteur
présenté par
son dossier
technique

 Nomenclature :
12 1 Arbre de sortie 24 1 Arbre moteur
11 1 Boîtier 23 1 Flasque
10 1 Joint à lèvres type AS 22 1 Joint
9 4 Roulement à billes type BC 21 1 Roue creuse
8 1 Joint 20 2 Vis à tête cylindrique creuse
7 1 Clavette parallèle 19 1 Bouchon
6 1 Anneau élastique 18 1 Roulement à rouleaux coniques
5 1 plaquette 17 2 Joint plat
4 1 Rondelle LL 16 2 Bouchon
3 1 Vis à tête hexagonale 15 2 Roulement à rouleaux coniques
2 1 Vis sans fin 14 2 Cales
1 1 Carter 13 1 Joint à lèvres type AS
Rep Nb Désignation Rep Nb Désignation
 Nomenclature :
1) Compléter les groupes fonctionnels suivants :
A = {1, ………………………………………………………………………………………………………
B = {7, ………………………………………………………………………………………………………
C = {entrée moteur, ………………………………………………………………………………………
2) Comment est assurée la transmission de mouvement depuis l’arbre moteur vers l’arbre de sortie (12).
………………………………………………………………………………………………………
3) Donner la nature de cette transmission : ……………………………………………
4) Cette transmission est-elle réversible : ……………………………………………
5) Compléter le schéma cinématique du réducteur :
On donne :
 Puissance du moteur Pm = 0,37 kW,  Vitesse du moteur Nm = 1425 tr/min
 Rendement du réducteur η = 0,9  Nombre de dents de la roue Z10 = 40 dents
 Vitesse de sortie N12= 71,25 tr/min
Moteur X
…………
…………

6) Calculer le nombre de filets de la vis sans fin.
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
7) Calculer la puissance de sortie du réducteur :
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
8) Calculer le couple de sortie du réducteur :
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
9) Donner le rôle de la pièce (14) :
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
VI. TRANSMISSION PAR TRAIN D’ENGRENAGES :
1. Définition :
Un train d’engrenage est un ensemble de plusieurs engrenages qui transmettent un mouvement de rotation
avec un rapport de vitesse désiré.
Les trains d'engrenages sont utilisés dans une grande quantité de machines et mécanismes divers.
□ Contact extérieur : contact entre deux roues à denture extérieure.
□ Contact intérieur : contact entre une roue à denture extérieure et une roue à denture intérieure.
2. Différents types d’engrenages :
 Engrenage cylindrique à contact extérieur.
 Engrenage cylindrique à contact intérieur.
 Engrenage conique à axes concourants.
 Engrenage à roue et vis sans fin.
1
4
Contact …………
Entrée
Sortie
Les roues (1) et (3) sont des
roues menantes (motrices).
3
Les roues (2) et (4) sont des
roues menées (réceptrices).
2
Contact …………

3. Rapport de transmission :
Le rapport de la transmission assurée par un train d’engrenages est :
□
),-./01
)23/.é1
∏ &(-617 81393/17
∏ &(-617 813é17
4. Sens de rotation :
Le sens de rotation à la sortie d’un train d’engrenages est déterminé par :
□ 1 :
avec ; : nombre de contacts extérieurs
si ; est paire 1 :
1 (postif) même sens
si ; est impaire 1 :
1 (négatif) sens opposé
5. Exercice d’application :
Donner pour chaque exemple la relation du rapport de transmission et comparer les sens de rotation du
mouvement d’entrée et de sortie.
Exemple 1 Exemple 2 Exemple 3
Nbre de contacts ext n = ……
r = ……………..………………
L’entrée et la sortie tournent :
 au même sens
 aux sens opposées
r = ……………..………………
 au même sens
r = ……………..………………
 au même sens

SERIE 5 : INSTALLATION DE STOCKAGE DU BLE (BAC 2014)
A. Dossier Technique
1. Présentation du système :
L'installation représentée ci-dessous, permet de stocker du blé tout
en préservant les qualités originales des grains.
Cette installation est principalement constituée des unités suivantes:
 unité de chargement/déchargement ;
 unité de dépoussiérage/séparation ;
 unité de stockage.
2. Remplissage de silots :
Le remplissage des silos est assuré par un élévateur à godets. Les godets remplis de grains sont élevés par la sangle
puis déversés à l’entrée de l’électrovanne EV3.
La motorisation de l’élévateur (voir schéma ci-contre et dessin d’ensemble page 6/6) comprend :
 un moteur électrique M2
 un réducteur ;
 un renvoi d’angle ;
 un accouplement élastique ;
 un tambour supérieur (moteur).
Figure 1
VT
Vers l’unité de
chargement

3. Nomenclature :
16 1 Vis à tête hexagonale 32 1 Bride
15 1 Roue conique 31 1 Vis à tête hexagonale
14 1 Cales de réglage 30 1 Carter primaire
13 1 Arbre intermédiaire 29 1 Carter intermédiaire
12 2 Coussinet à collerette 28 5 Pied de positionnement
11 5 Vis à tête hexagonale 27 1 Carter du renvoi
10 1 Clavette parallèle, forme A 26 2 Bouchon
9 8 Vis à tête hexagonale 25 1 Clavette parallèle, forme A
8 1 Jante 24 1 Rondelle plate
7 1 Couronne à denture intérieure 23 1 Vis à tête hexagonale
6 1 Anneau élastique pour alésage 22 1 Plateau
5 1 Pignon arbré 21 1 Arbre de sortie
4 1 Roulement à deux rangées de billes BE 20 1 Coussinet à collerette
3 1 Roue dentée 19 1 Coussinet à collerette
2 1 Pignon moteur 18 1 Roue conique
1 1 Arbre moteur 17 1 Anneau élastique pour arbre
Rp Nb Désignation Rp Nb Désignation
Tambour
inferieur
Grains de blé
Remplissage du
godet par piochage
des grains de blé
Goulotte de
chargement
du blé
Godet
Sangle
Rouleau pour la
stabilisation de
la sangle
Racleur
Déchargement des grains
de blé par force centrifuge
Tambour
moteur
Sangle
M2
EV3
Réducteur et
renvoi d’angle

MOTORISATION DE L’ELEVATEUR Echelle = …………

B. Dossier Réponses
1. Etude fonctionnelle:
L’étude se rapporte au dispositif d’entraînement de l’élévateur à godets (E1).
En se référant aux pages (4/6 et 6/6) du dossier technique :
1. a/ Compléter le diagramme F.A.S.T descriptif relatif à la fonction FT1 en indiquant les fonctions techniques et les
composants manquants :
1. b/ Indiquer les éléments assurant la mise et le maintien en position des assemblages (22)-(21) et (26)-(29).
Mise en position Maintien en position
Assemblage du plateau (22)
avec l’arbre (21)
……………………………..………….
……………….……………….……….
……………………………..………….
……………….……………….……….
Assemblage du carter du
renvoi (27) avec le carter
intermédiaire (29)
……………………………..………….
……………….……………….……….
……………………………..………….
……………….……………….……….
Entraîner en rotation le tambour supérieurFT1
Convertir l’énergie électrique en énergie mécanique
…………………………………
…………………………………
FT11
Transmettre le mouvement de l’arbre moteur (01) au
pignon arbré (05).
…………………………………
…………………………………
FT121
Convertir l’énergie électrique en énergie mécaniqueFT12
Guider le pignon arbré (05) en rotation.
…………………………………
…………………………………
FT122
Transmettre le mouvement du pignon arbré (05) à
l’arbre (13)
…………………………………
…………………………………
FT123
……………………………………………………………
……………………………………………………………
Deux coussinets à collerette
(12)
FT124
Transmettre le mouvement de l’arbre (13) à l’arbre
(21)
…………………………………
…………………………………
FT125
Guider l’arbre de sortie (21) en rotation.
…………………………………
…………………………………
FT126
Accoupler l’arbre (21) au tambour moteur.
…………………………………
…………………………………
FT13

1. c/ Compléter le schéma cinématique ci-contre en indiquant les symboles des liaisons ainsi que les repères des
composants.
2 - Calcul de vérification : Choix du moteur
Le cahier des charges fonctionnel impose une vitesse
maximale de déplacement des godets < = . /?
L’objectif de cette partie est de vérifier si le moteur M2
choisi par le constructeur répond à cette condition.
On donne :
 Diamètre du tambour moteur @ ABB
 Pignon (02) et roue (03) de rapport : C B,
 Pignon arbré (05) et roue intérieure (07) de :
- module de denture
- entraxe DE A
- nombre de dents F G:H?
 Engrenage conique (15-18) de rapport : CI
 Vitesse de rotation du moteur M2 : J E B HC/ K:
2. a/ Calculer la vitesse de rotation de l’arbre (21) qui correspond au déplacement des godets à la vitesse
maximale.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....…………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
2. b/ Calculer le nombre de dents E et déduire le rapport de réduction C de l’engrenage ( E , ).
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....…………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....…………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………
2. c/ Calculer le rapport global de réduction CL du réducteur
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....…………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………
2. d/ Calculer J la vitesse de rotation de l’arbre moteur (1)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....…………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………

2. e/ Vérifier si la vitesse du moteur choisi répond à la condition du cahier des charges fonctionnel
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....…………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………
2. f/ Calculer <C alors la vitesse réelle du déplacement des godets
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....…………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....…………
3 - Cotation fonctionnelle
Tracer les chaînes de cotes installant les conditions Amin et B

13 LES BOITES DE VITESSES
TRANSMISSION AVEC CHANGEMENT DE VITESSE
I. INTRODUCTION :
Une boîte de vitesses est un appareil destiné à transmettre un mouvement de rotation avec modification de
vitesses (différents rapports de transmission).
II. BOITE A PIGNONS BALADEURS :
1. Etude du cas :
On va prendre le cas d’une boite à vitesse à baladeurs.
1 2 3
Récepteur
4
5678
Moteur
10 11
9
Boîte de
vitesses
JM
M
J , J , … , J:
R

□ Le pignon (1) et la roue (8) sont toujours en prise.
□ Le pignon baladeur (2) est commandé par la fourchette(10)
A gauche (G)  ……………………….………………………
Au centre  ……………………….………………………
A droite (D)  ……………………….………………………
□ Le pignon baladeur (3) est commandé par la fourchette (11)
A gauche (G)  ……………………….………………………
Au centre  ……………………….………………………
A droite (D)  ……………………….………………………
2. Travail demandé :
Pour chacun des cas suivants :
Repasser la suite des liaisons en couleur.
Entourer les positions des fourchettes (10) et (11).
Compléter la suite des liaisons entre (M) et (R).
Donner l’expression du rapport global.
1. Première vitesse :
Positions des fourchettes (10) et (11).
Suite des liaisons entre (M) et (R) :
Expression du rapport global : ………………..………………………..…..………………………………………
1 2 3
Récepteur
4
5678
Moteur
10 11
9
GFourchette 10 D
… … … … … RM
GFourchette 11 D

2. Deuxième vitesse :
3. Troisième vitesse :
1 2 3
Récepteur
4
5678
Moteur
10 11
9
1 2 3
Récepteur
4
5678
Moteur
10 11
9
… … RM
GFourchette 10 D
… … … … … RM
GFourchette 11 D
GFourchette 10 D GFourchette 11 D

5. Marche arrière :
Comparer le sens de rotation de l’arbre récepteur par rapport à celui de l’arbre moteur, Expliquer.
………………………………………………………..………………………..…..………………………………………..
………………………………………………………..………………………..…..…………………………………………
3. Application numérique :
On désire déterminer les vitesses de rotation de l’arbre de sortie en fonction de la vitesse sélectionnée.
On donne :
□ La vitesse de rotation de l’arbre d’entrée JG FFB HC/ :
□ B G:H? □ IA G:H? □ I FO G:H? □ F A G:H?
□ A G:H? □ O IA G:H? □ E FO G:H? □ A B G:H?
3. a/ èCG
vitesse :
…………..…………..……………..………………………… ……….……………..…………..……………..………………
…………..…………..……………..………………………… ……….……………..…………..……………..………………
3. b/ è G
vitesse :
…………..…………..……………..………………………… ……….……………..…………..……………..………………
…………..…………..……………..………………………… ……….……………..…………..……………..………………
1 2 3
Récepteur
4
5678
Moteur
10 11
9
… … … … … RM …
GFourchette 10 D GFourchette 11 D

3. c/ Iè G
vitesse :
…………..…………..……………..………………………… ……….……………..…………..……………..………………
…………..…………..……………..………………………… ……….……………..…………..……………..………………
3. d/ Marche arrière :
…………..…………..……………..………………………… ……….……………..…………..……………..………………
…………..…………..……………..………………………… ……….……………..…………..……………..………………
5. Le changement de vitesse peut-il s’effectuer en marche ? Justifier votre réponse
…………..…………..……………..…………………………………….….……………..…………..……………..………………
…………..…………..……………..………………………………….…….……………..…………..……………..………………
III. BOITE A BALADEUR A GRIFFES (CRABOT) :
1. Etude du cas :
□ Les roues (1) et (3) sont montées pivotantes sur l’arbre
moteur
□ Les roues (4) et (5) sont fixes sur l’arbre récepteur.
□ Chaque position du crabot (2) correspond à une vitesse.
□ Le changement de vitesse se fait à l’arrêt.
Quels usinages prévoit-on, en général, sur l’arbre et le crabot pour assurer cette liaison en rotation.
…………………..………………………………………………………………………………………………….…………
Lorsque la première vitesse est passée
• le mouvement de rotation est transmis de l’arbre moteur (M) à l’arbre récepteur (R) par
l’intermédiaire des éléments suivants :
• Le pignon (3) en prise par le baladeur est entrainé en rotation. Quel est l’état de la roue dentée (1)
 Elle ne tourne pas
 Elle tourne plus vite que le pignon (3)
 Elle tourne moins vite que le pignon (3)
… … … RM

SERIE 6 : EXTRACTEUR D’HUILE POUR FABRICATION DE SAVON
A. Dossier Technique
1. Présentation du système :
L’industrie de fabrication du savon emploie de l’huile ( huile de savon ) obtenue à partir de grignons
récupérés dans les huileries.
Grignons : résidu solide des olives broyées après extraction de l’huile.
Les grignons sont acheminés vers le broyeur par une bande transporteuse. Après broyage, ils sont
transportés vers l’extracteur à l’aide d’une vis d’Archimède. La motopompe ( MP ) amène de l’hexane liquide
au produit broyé. La résistance chauffante libère l’hexane liquide sous forme de gaz et permet l’obtention
de l’huile de savon.
2. Nomenclature :
21 1 Axe
10 1 Anneau élastique 20 1 Baladeur
9 1 Roulement à billes 19 1 Coussinet
8 1 Anneau élastique 18 1 Pignon arbré
7 1 Roue dentée 17 1 Corps
6 1 Arbre primaire 16 1 Joint
5 1 Roue dentée 15 1 Flasque
4 1 Roulement à billes 14 1 Anneau élastique
3 1 Anneau élastique 13 1 Roulement à billes
2 1 Goupille cylindrique 12 1 Coussinet
1 1 Arbre moteur 11 1 Couvervle
REP QTT DESIGNATION REP QTT DESIGNATION

MECANISME DE TRANSMISSION DE MOUVEMENT Echelle = …………

B. Dossier Réponses
1. Analyse fonctionnelle :
En se référant au dessin d’ensemble du mécanisme de transmission de mouvement.
1. Compléter le diagramme F.A.S.T partiel ci-dessous relatif à la fonction technique FT1 en inscrivant les
fonctions techniques et les composants manquants.
2. Schéma cinématique :
1. Compléter le schéma cinématique minimal du système (position baladeur à droite)
Guider en rotation l’arbre primaire (06)
…………………………………
…………………………………FT13
Guider en rotation le pignon arbré (18)
…………………………………
…………………………………FT16
…………………………………………………………………….………
…………………………………………………………………….………
Baladeur (20)FT15
…………………………………
…………………………………
Lier les roues dentées
(5) et (7) à l’arbre (6)
Lier en translation (5) et (7)
à l’arbre primaire (6)
………………………………
………………………………
……
FT14
FT141
………………………………
………………………………
FT142
…………………………………………………………………….………
…………………………………………………………………….………
Moteur (Mt2)FT11
Transmettre le mouvement de rotation du moteur (Mt2) vers l’arbre de sortie (18)FT1
Lier l’arbre moteur (01) avec l’arbre primaire (06)
…………………………………
…………………………………FT12
( 18
)
( 21 )
(6)
Z18
Z7 Z5
MOTEUR
d5 116 mm
d7 88 mm
d18 56 mm
d20a ……….
d20b 54 mm
di : diamètre primitif
A compléter aussi
le baladeur (20)

3. Etude cinématique du mécanisme :
La transmission entre l’arbre (6) et l’arbre (18) est assurée par des engrenages à dentures droites.
En se référant au dessin d’ensemble de la boîte de vitesses, à son schéma cinématique et aux positions que
peut occuper le baladeur (20).
1. Déterminer le nombre de vitesses possibles :  2 vitesses  4 vitesses
2. Identifier les couples des roues en prise assurant la plus faible vitesse et donner l’expression du rapport
de transmission ( C )
( …… , ……) ; ( ……, ……) !
J A
J
= …………………………………………
3. Identifier les couples des roues en prise assurant la plus grande vitesse et donner l’expression du rapport
de transmission ( C ).
( …… , ……) ; ( ……, ……) "
J A
J
= …………………………………………
4. On donne le module de la denture : m = 2 mm pour toutes les roues.
4.a/ Calculer la valeur de l’entraxe : OD
……………………………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………………..…
4.b/ Calculer le diamètre primitif et le nombre de dents du baladeur ( 20a )
……………………………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………………..…
5. Calculer les deux rapports de transmission C et C . (voir les questions 2. et 3. )
……………………………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………………..…
6. Calculer les deux vitesses de rotation de l’arbre de sortie (18 ) : J A K: et J A =
……………………………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………………………………………..…

4. Cotation fonctionnelle :
1. La cote-condition « JA » est-elle minimale ou maximale  …………………….………
Justifier : ……………………………………………………………………………………………………………………
2. Tracer sa chaîne de cotes
4. Guidage en rotation :
Le guidage en rotation de l’arbre de sortie (18) ne donne pas entière satisfaction, puisque le coussinet (19)
ne peut pas supporter des charges imposées par ce type de transmission.
Pour corriger ce problème on se propose de changer le coussinet (19) par un roulement à billes de type BC
On demande de compléter à l’échelle du dessin ci-dessous :
1. Le guidage en rotation de l’arbre (18) : penser au obstacles de montage des roulements (R1 et R2).
2. L’encastrement de la roue dentée (22) : (c’est une roue dentée rapportée)
3. L’inscription des tolérances des portées des roulements.

14 FLEXION PLANE SIMPLE
CHARGE UNIFORMEMENT REPARTIE
I. EXERCICES D’APPLICATION :
Exercice 1 :
Une poutre de longueur L = 400 mm, de poids propre négligeable, est sollicité à la flexion comme le montre
la figure ci-dessous :
On donne :
- La répartition linéique tout au long de la poutre (entre A et B) de charge ‖R⃗‖ 0,5 T/
1. Etudier l’équilibre de l’arbre et déterminer les actions en A et B:
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
2. Calculer et tracer le diagramme des efforts tranchants et déduire la valeur de ‖ UVWX‖
………………………………..…………………………………
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
A
y
+
R⃗
B x
L
Ty (N)
x (mm)
Ech : …… mm ---> …… N
‖ UVWX‖ = …………………

3. Calculer et tracer le diagramme des moments fléchissant et déduire la valeur de ‖YZ&VWX‖
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
Exercice 2 :
Une poutre de longueur L = 400 mm, de poids propre négligeable, est sollicité à la flexion comme le montre
la figure ci-dessous :
On donne :
- La répartition linéique entre les points B et C de charge ‖R⃗‖ 2 T/
1. Etudier l’équilibre de l’arbre et déterminer les actions en A et D:
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
MFz (Nm)
‖YZ&VWX‖ = …………………
Ech : …… mm ---> …… Nm
x (mm)
A
y
+
R⃗
D
x
L
100 200 100
B C

2. Calculer et tracer le diagramme des efforts tranchants et déduire la valeur de ‖ UVWX‖
………………………………..…………………………………
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
3. Calculer et tracer le diagramme des moments fléchissant et déduire la valeur de ‖YZ&VWX‖
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………
………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………
………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………
………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………
………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………
………………………………..………………………………… ………………………………..…………………………………
Ty (N)
x (mm)
Ech : …… mm ---> …… N
‖ UVWX‖ = …………………
MFz (Nm)
‖YZ&VWX‖ = …………………
Ech : …… mm ---> …… Nm
x (mm)

Exercice 3 (BAC 2016 – Session principale) :
La vis sans fin (11) est assimilée à une poutre cylindrique pleine de diamètre d = 8 mm, soumise aux réactions
[
]]]]⃑, [_
]]]]]⃑ des roulements (12) et à une charge supposée uniformément répartie R⃑.
R⃑ est la réaction de la roue (19) sur la vis sans fin (11).
On donne : RA = RD = 750 N ; q = 50 N/mm
1. Calculer les efforts tranchants le long de la poutre et
tracer leur diagramme sur la (fig.a)
Etude d’une section entre A et B
……………………………………………………….………………
………………………………………………………….……………
Etude d’une section entre B et C
……………………………………………………….………………
………………………………………………………….……………
……………………………………………………….………………
………………………………………………………….……………
……………………………………………………….………………
Etude d’une section entre C et D
……………………………………………………….………………
………………………………………………………….……………
2. D’après le diagramme des moments fléchissants (Fig.b),
déduire les valeurs des moments M `, M a et M =.
3. Calculer la contrainte normale maximale b = due à la
flexion de la vis (11).
……………………………………………………….………………
………………………………………………………….……………
……………………………………………………….………………
4. Choix des matériaux
On admet une valeur de b = E J/ .
4. a/ Déduire la valeur de la résistance pratique Rp
……………………………………………………….………………
4. c/ On adopte un coefficient de sécurité s=4. Expliquer
puis choisir parmi les matériaux ci-dessous, ceux qui
garantissent la résistance de la vis (11) en toute sécurité,
en mettant une croix dans les cases correspondantes.
……………………………………………………….………………
………………………………………………………….……………
……………………………………………………….………………
Désignation C25 46Cr2 X2CrNi12 X6Cr13
Re (N/mm2
) 350 400 250 220
Choix
M ` = ………… M a = ………… M = = …………
Fig. a
x
0
T(N)
100
300
200
-100
-200
-300
400
600
500
700
800
-800
-600
-700
-500
-400
40 mm
A B C D
A
B C
D
q
RDRA
30 mm 40 mm
Fig. b
x
-1000
-3000
-2000
Mf(N.mm)
1000
3000
2000
0
4000
5000

Exercice 4 (BAC 2018– Session de rattrapage) :
On se propose dans cette étude de vérifier la résistance d’un arbre (6) à la flexion plane simple. On assimile
cet arbre à une poutre cylindrique pleine de diamètre d, modélisé par la figure ci-dessous, celui-ci est en
acier de résistance à la limite élastique [c 160Ye , on adoptera un coefficient de sécurité f 2.
On donne :
- gZ⃗hg 7375 T ; gZ⃗_g 6075 T ; gZ⃗kg 500 T
- Charge répartie entre A et B est R 30 T/
1. Calculer les moments fléchissant le long de la poutre puis tracer le diagramme correspondant :
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
…………………………………..………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
………………………………..…………………………………
A
Z
]]]]⃗
y
x
60
+
25 20 25
Zh
]]]]⃗
Zk
]]]]⃗
R⃗
B C D E
Z_
]]]]⃗
MFz (Nm) Ech : 2 mm ---> 5 Nm
x (mm)

2. Déduire la valeur de ‖Y &VWX‖ ‖YZ&VWX‖ = ………………….…………
3. Déterminer le diamètre minimale K: de l’arbre de sortie (6) pour qu’il résiste en toute sécurité :
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
3. Relever du dessin d’ensemble le diamètre réel de l’arbre de sortie (6) et vérifier sa résistance :
O = ……………… ▻ ………………………..…………………………………..………………………..………………………

15
GUIDADE EN ROTATION
PAR ROULEMENTS A CONTACT OBLIQUE
I. GUIDAGE PAR ROULEMENTS A CONTACT OBLIQUE :
1. Caractéristiques desroulements à contactoblique :
□ Ces roulements peuvent être à billes (type BT) ou à rouleaux coniques (type KB)
Type de roulement et
désignation
Bague ELEMENTS
ROULANTS
CAGE
Extérieure Intérieure Mat. synthétique Tôle emboutie Massive usinée
Roulements à billes à
contact oblique (BT)
Roulement à rouleaux
coniques (KB)
□ Les roulements à rouleaux coniques possèdent des éléments roulants qui ont une forme conique. Tous
les cônes des bagues et des rouleaux ont même sommet. La bague extérieure est séparable.
…………………………………….
…………………………………….
…………………………………….
…………………………………….

□ Du fait de leur structure particulière, ces roulements doivent être montés par paire et en opposition ;
ils travaillent en opposition mutuelle.
□ Ces roulements supportent des charges axiales relativement importantes dans un seul sens et des
charges axiales et radiales combinées.
 Aptitude des roulements :
Type de roulement
et désignation
Représentation Aptitude à la charge Vitesse
limite
Défaut
angulaire max
Remarques
UtilisationsNormale Simplifiée
Radiale Axiale
Roulement à une
ou deux rangées
de billes à
contact oblique
Type BT
+ ++
Moyenne
380.103
10°
□ Supporte des charges
radiales et axiales assez
importantes.
□ Se monte par paire et
en opposition.
□ Exige un alignement
correct des portées.
□ Exige un réglage du jeu
axial.
Roulement à
rouleaux
coniques
Type KB
++ ++
Faible
250.103
05°
2. Types de montages :
Tracer les perpendiculaires aux chemins des roulements sur les deux montages suivants :
Roulement type BT Roulement type KB Rep. Simplifiée Type de montage
□ Les perpendiculaires aux
chemins des roulements
dessinent un « …… ».
 Montage ..…………….……
□ Les perpendiculaires aux
chemins des roulements
dessinent un « …… ».
 Montage ..…………….……

3. Montage arbre tournant – Montage direct– Montage en « X » :
Ce montage amène les solutions les plus simples et les plus économiques : moins de pièces adjacentes et
moins d'usinages.
Le montage en X est à préférer dans le cas des arbres tournants avec organes de transmission (engrenages...)
situés entre les roulements.
Roulement type BT Roulement type KB
□ Les bagues intérieures, tournantes par rapport aux charges, sont montées serrées.
□ Les bagues extérieures sont montées glissantes.
Le réglage du jeu interne de la liaison est effectué sur les bagues extérieures.
Ajustements nécessaires :
* Les bagues intérieures sont arrêtées en translation
par …… obstacles.
Tolérance de l’arbre : ………….……
* Les bagues extérieures sont arrêtées en
translation par …… obstacle et …… réglage du jeu
Tolérance de l’alésage ………….……
Roulement
type ……
Roulement
type ……
……………………….
…………..…

Exemples de montage :
Autres solutions :
Application :
Indiquer les ajustements nécessaires pour le montage suivant :
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………………………….

4. Montage Moyeu tournant – Montage indirect – Montage en « O » :
C'est la solution à adopter lorsque la rigidité de l'ensemble de la liaison est recherchée.
Le réglage est réalisé sur les bagues intérieures.
Le montage en O est généralement la solution à préférer avec les logements tournants.
Roulement type BT Roulement type KB
□ Les bagues extérieures, tournantes par rapport aux charges, sont montées serrées
□ Les bagues intérieures sont montées glissantes.
Le réglage du jeu interne de la liaison est effectué sur les bagues intérieures.
* Les bagues extérieures sont arrêtées en translation
Tolérance de l’arbre : ………….……
* Les bagues intérieures sont arrêtées en translation
par …… obstacle et …… réglage du jeu
Tolérance de l’alésage ………….……
Roulement
type ……
Roulement
type ……
……………………….
…………..…

Exemples de montage :
Applications :
Indiquer les ajustements nécessaires pour le montage suivant :
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………

5. Cas particulier :
Observer le montage suivant
Donner la nature du montage :
 Arbre tournant
 Moyeu tournant
Quel est le type des roulements utilisés
……………………………………………………………
……………………………………………………………
Comment sont montés ces roulements :
 en X  en O
Expliquer
 ..……………………………………………………………………………………………………....………….……
..……………………………………………………………………………………………………....………….……
Tolérance de l’alésage : ………….……
par … obstacle d’une coté et … réglage du jeu (à l’aide
de l’écrou à encoches) de l’autre.
Tolérance de l’arbre (coté obstacle) ………….……
Tolérance de l’arbre (coté réglage) ………….……
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………

II. EXERCICE D’APPLICATION :
□ Exercice 1 :
On demande de modifier une solution initiale fournie par un constructeur pour assurer le guidage en
rotation de l’arbre (23).
▷ Décrire la solution existante : …….………………….………………….………….………………….…………………..
2221231525242712 2221231525242712
On se propose de remplacer les coussinets par des roulements :
▷ Dans quel cas on utilise des roulements de type BC ? ……………………………….………………….………
▷ Si c’est le cas ; compléter le montage des roulements sur le dessin ci-dessous
▷ Dans quel cas on utilise des roulements de type BT ?: …….………………….………………….………
▷ Si c’est le cas ;
- Quel type de montage faut-t-il adopter ? …….………………….……………………………….……….………
- Justifier ce choix: …….………………….……………………………………………………………………….………

▷ Compléter le montage des roulements sur le dessin ci-dessous
□ Exercice 2 :
Le guidage en rotation de l’arbre (27) est assuré par deux roulements (R1) et (R2) à une rangée de billes à
contact oblique (type BT).
▷ Quel est le type de ce montage ?  en X  en O
▷ Justifier le choix de ce montage …….…………………………………….……………………………….……….………
▷ Le réglage du jeu de fonctionnement sera fait sur les bagues :  extérieures  intérieures
▷ Réaliser le montage de ces roulements
- Compléter la liaison encastrement de la roue conique (23) avec l’arbre (27) en utilisant les composants
normalisés fournis ci-dessous.
- Indiquer les tolérances des portées des roulements.
Ø
..........
Ø
..........
Ø
..........
23 R1 28 R2 27

□ Exercice 3 : (BAC 2013 – Session de rattrapage)
La liaison pivot de la vis sans fin (30) est assurée par les roulements (27) et (45). A cause de l’effort axial
élevé qu’elle subit et en vue d’améliorer cette solution nous vous proposons de la modifier en utilisant deux
roulements à contact oblique de type BT.
1. Compléter, à l’échelle du dessin, la représentation de la nouvelle solution.
2. Inscrire les tolérances des portées des roulements et du joint à lèvres.
□ Exercice 4 :(BAC 2014 – Session principale)
On désire étudier la solution de guidage en rotation de l’arbre (21)
1. Cet arbre est guidé par deux coussinets (19) et (20).
1. a/ Quel est le type de ces coussinets …….……………….………………………….…………….……….………
1. b/ Inscrire sur le dessin les tolérances dimensionnelles assurant ce guidage.
2. Inscrire sur le dessin les cotes conditions suivantes :
J1 : dépassement de l’arbre (21) assurant la rotation de cet arbre.
J2 : retrait de l’arbre (21) assurant le serrage du plateau (22)

3. a/ Donner la famille des matériaux de chacune des pièces suivantes :
Pignon (18) : ….………………………………………………………………….…………….…
Coussinet (19) : ….……………………………………………………………...…………….…
Carter de renvoi (27) : ….…………………………………………………….…………….…
3. b/ Donner le rôle des joints A et B …….………………………………...…………….…………….……….………
Donner le nom de chacun de ces joints :
Joint A : ….………………………………………………………………….……….…….…
Joint B : ….…………………………………………………………………...…………….…
4. Pour améliorer la qualité du guidage en rotation de
l’arbre (21) par rapport au carter de renvoi (27), le
constructeur propose de remplacer les deux
coussinets (19) et (20) par deux roulements à une
rangée de billes à contact oblique R1 et R2.
En se référant à l’image ci-dessous et à l’échelle du
dessin ci-contre :
4. a/ Compléter le montage de R1 et R2.
4. b/ Placer les tolérances nécessaires au bon
fonctionnement du mécanisme.

16 TRANSFORMATION
DE MOUVEMENTS
I. INTRODUCTION :
1. Définition :
On dit qu'il y a transformation de mouvement lorsque la transmission est réalisée avec modification de la
nature du mouvement.
Dans le cas général, si une rotation se transforme en translation ou inversement.
 Réversibilité : Un système de transformation de mouvement est dit réversible si la
transmission dans le sens inverse est possible. Si non, il est irréversible.
2. Activité :
Identifier sur les systèmes techniques (présents dans l’atelier) le type d’engrenage employé.
Systèmes
techniques
Vis - écrou Bielle - manivelle Came Pignon - crémaillère
Tour parallèle
scie alternative
Parc à grumes
Robot Mentor
perceuse sensitive
………………………
………………………
………………………
Ou
Dispositif
Rotation Translation
Entrée Sortie
Dispositif
Translation Rotation
Entrée Sortie
R T

II. SYSTEME VIS ECROU :
1. Fonction :
Transmettre une puissance entre un organe moteur et un organe récepteur, avec transformation du mouvement
circulaire continu de l’organe moteur en un mouvement rectiligne continu de l’organe récepteur ; la
transformation inverse est quelquefois possible.
2. Système d’étude : Etau de perceuse
La rotation de la vis de manœuvre (2) à l’aide du bras (1) provoque la translation du mors mobile (5)
permettant ainsi le serrage ou le desserrage de la pièce à usiner.
6 1 Mordache 12 2 Vis
5 1 Mors mobile 11 1 Mors fixe
4 1 Plaquette 10 1 Corps 16 2 Embout
3 1 Ecrou 9 1 Mordache H 15 2 Vis
2 1 Vis de manœuvre 8 2 Guide 14 2 Vis
1 1 Bras de manœuvre 7 1 Contre glissière 13 2 Vis
Rp Nb Désignation Rp Nb Désignation Rp Nb Désignation
 Compléter le schéma cinématique de l’étau :

 Indiquer pour chacune des combinaisons les mouvements possibles de la vis et de l’écrou
Solution S1 Solution S2 Solution S3 Solution S4
Vis Ecrou Vis Ecrou Vis Ecrou Vis Ecrou
Tv Rv Te Re Tv Rv Te Re Tv Rv Te Re Tv Rv Te Re
… … … … … … … … … … … … … … … …
 Parmi les solutions S1, S2, S3, S4 ; quelle est la solution adoptée pour l’étau de perceuse ……………
 Réversibilité :
□ Le système vis écrou adopté pour l’étau de serrage est :  réversible  irréversible
▷ Exprimer : la ………………..…… provoque la ………………..…… mais l’inverse n’est pas possible.
L’irréversibilité est un avantage pour la majorité des mécanismes pour qu’ils fonctionnent correctement
comme les étaux, les presses à vis, …
Dans certains cas la réversibilité est nécessaire comme pour l’exemple du tournevis automatique : la
translation de l’écrou mène la rotation de la vis et inversement.
3. Manipulation :
Les mors de l’étau étant fermés ; on effectue « N » tours de la vis avec le bras de manœuvre dans le
sens du desserrage puis on mesure l’écartement des mors « L »
 Déterminer de la valeur du déplacement du mors par tour de la vis :
□ Pour N = 10 tours de la vis, correspond un déplacement L = ……………
 Pour 1 tour de la vis correspond un déplacement du pas p = ……………
 Donner l’expression du pas de la vis :
□ La vis de manœuvre comporte un seul filet : n = 1
 Le pas correspond au déplacement par tour pas = …………………………

 Terminologie :
□ Filet : Généralement, un filetage comporte un seul filet correspondant à la
rainure hélicoïdale réalisée.
□ Pas du filetage : Le pas est la distance qui sépare deux sommets consécutifs
d’une même hélice (filet).
 Expression de la course de déplacement : C (mm)
□ 1 tour correspond à un déplacement axial de 1 pas de l’hélice : C = Pas
□ Si on effectue N0 tours, on obtient une course : C = N0 x Pas
 Expression de la vitesse de déplacement : V (mm/min)
□ Si la vis tourne à une vitesse N (tr/min), la vitesse d’avance de l’écrou est : V = N x Pas (mm/min).
4. Application : Micro-fraiseuse Jeulin
 Compléter le schéma cinématique de la micro fraiseuse :
Le déplacement vertical de la broche est assuré par un système vis-écrou.
- La vitesse de rotation du moteur pas à pas est Nm = 500 trs/min
- La vis solidaire à l'arbre moteur est à 1 seul filet d’un pas est p = 2 mm.
 Calculer la vitesse de translation de la broche :
…………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………..………………………
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..…………….....………
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………
 Pour réaliser une descente de l'outil de C= 15 mm ; combien de tour doit faire la vis ?:
…………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………..………………………
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………

5. Systèmes vis-écrouà filets multiples :
Pour obtenir des déplacements importants sans affaiblir le noyau de la vis, on creuse dans l’intervalle d’un
pas (P) plusieurs rainures hélicoïdales identiques. On obtient un système vis-écrou à filets multiples.
La distance entre deux sommets consécutifs est égale au pas apparent (Pa).
□ Pour une vis à un seul filet : P : Pas de l’hélice = Pas du filetage
□ Pour une vis à plusieurs filets : P = n x Pa
* Pa : Pas apparent
* n : nombre de filets
□ Course de déplacement : C = N0 x n x Pa
* N0 : nombre de tours effectués
 Expression de la vitesse de déplacement : V (mm/min)
□ Vitesse de déplacement : V = N x n x Pa
* N : vitesse de rotation (en tr/min)
* n : nombre de filets
* Pa : Pas apparent (en mm)
1ère rainure
hélicoïdale
…………………2ème rainure
hélicoïdale
3ème rainure
hélicoïdale
…………………
…………………
…………………

 Application :
On considère un système vis écrou dont :
- Le pas réel du filetage P = 6mm
- Le nombre de filets n = 2
- La fréquence de rotation N = 1000 tr/mn
- Le nombre de tour effectué est N0 = 20 tours
□ Calculer le pas apparent Pa = ……………………………………………………………………………………
□ Calculer la vitesse de l’écrou V = ……………………………………………..………………………………………
□ Calculer la course de l’écrou C = …………………………..…………………………………………………………
6. Système à vis différentielle : «Vis différentielle de Prony»
Utilisant deux filetages différents, ce système permet d’obtenir des déplacements :
□ Plus important si les deux hélices sont de sens contraire : C= P + P’
□ Très fins si les deux hélices sont de même sens et de pas légèrement différents : C= P - P’
 Exemple :
La vis ci-contre possède deux filetages de même sens de pas
- P1 = 2 mm pour le plus gros
- P2 = 1,75 mm pour l’autre.
Pour un tour, la vis :
- avance de P1 = 2 mm par rapport au support
- se visse de P2 =1,75 mm dans l’écrou mobile.
Au final, l’écrou a avancé de C = P1 - P2  d’où la course C= 2 – 1,75 = 0,25 mm.
7. Application : Etau d’établi à serrage rapide
 Présentation :
La vis de commande (3) est à deux à filetages différents de sens contraires l’un à droite, l’autre à gauche
permet de rapprocher ou d’écarter les mors (4) et (7) pour fixer la pièce dans d’étau.

 Etude technologique :
□ Quel est l’utilité du moletage exécuté sur le contour du bouton de manœuvre (1) ?
…………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………..………………………
□ Quelle est la fonction de la vis (3) ? ………………………………….……………..…………..…………….....………
□ Pour quelle raison la vis de commande (3) possède deux filetages de sens opposés ?
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………
□ Quelle est la fonction des tiges (8) ? ………………………………….……………..…………..…………….....………
□ Quelle est la distance parcourue par le mors mobile (7) pour un tour de la vis (3), dont les pas des
filetages P = 2 mm et P’ = 3 mm ?
…………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………..………………………
…………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………..………………………
8. Vis à bille :
Afin d’augmenter le rendement on peut utiliser des vis à billes : liaison par contact indirect
 Avantages :
Rendement élevé (98% contre 50% pour un filet trapézoïdal
classique), vitesses de déplacement élevées, grande précision de
guidage (position axiale, répétabilité …), pas de jeux à rattraper,
Échauffement réduit.
 Inconvénients :
Davantage réversible (la réversibilité à lieu plus tôt), prix élevé,
montage complexe, moins rigide (guidage moins long et flexions plus
grandes), lubrification généralement indispensable.
vis
écrou
Billes
Chemin de retour des billes

II. SYSTEME BIELLE MANIVELLE :
1. Fonction :
Transmettre une puissance entre un organe moteur et un organe récepteur, avec transformation du
mouvement circulaire continu du premier en un mouvement rectiligne alternatif du second. La transformation
inverse est possible sous certaines conditions.
 Réciproque :
La transformation d’un mouvement rectiligne alternatif en un mouvement
circulaire continu (exemple : moteur à explosion) n’est possible qu’à la
condition de caler un volant sur la manivelle (vilebrequin).
2. Manipulation :
□ La tête de la bielle (extrémité en A) en
contact avec …………………….… est équipée
d’un mouvement de …………………………….…
□ Le pied de la bielle (extrémité en B) en
contact avec …………………….… est équipée
d’un mouvement de …………………………….…
□ La longueur de déplacement en translation (course) est : C = 2 x Rayon
 La variation du rayon (R) provoque la variation de la course (C)
………
Rotation Translation
A
B
……… ………
………
A
B
2R C

3. Manivelle à coulisse:
Ce système se compose
- une manivelle portant un maneton M
- une coulisse guidée en translation
Le maneton s’engage dans la rainure de la coulisse.
Lorsque la manivelle tourne, le maneton prend un mouvement
rectiligne alternatif.
Cette transmission est présente dans plusieurs mécanismes :
- Le verrou
- La scie sauteuse
- Le système de sollicitation de la suspension de moto BMW
4. Application : Compresseur d’air
 Mise en situation :
Le compresseur d’air ci-contre est destiné à produire de l’air comprimé et le stocker dans un réservoir.
Spécifications CdCF:
- Moteur : 1 KW, 1500 tr/mn.
- Compresseur monocylindre : débitant 37,5 litres/mn.
- Réservoir : 100 litres.
- Equipements :
- Manomètre 12 bars.
- soupape de sécurité.
- robinet de purge.
- clapet anti-retour
- vanne réservoir.
- Modes de fonctionnement :
- Marche manuelle ou automatique entre 6 et 8 bars par contacteur manométrique.
 Fonctionnement :
Lorsque l’arbre manivelle (4) est entraîné en rotation par le moteur, la bielle (6) communique au piston (7)
un mouvement de translation rectiligne alterné.
La descente du piston a pour effet “d’aspirer” l’air extérieur à la pression atmosphérique qui, pour entrer
dans le cylindre, soulève le clapet d’admission.
Lorsque le piston arrive à son point mort bas (PMB) l’air n’est plus aspiré et le clapet qui était ouvert se
referme. Le piston (7) remonte, comprimant l’air qui a été aspiré ; lorsque la pression intérieure du cylindre
atteint la pression du réservoir, le second clapet se soulève pour refouler l’air du cylindre vers le réservoir.
Course=2R
M
1300
950
Réservoir
Compresseur Moteur

 Dessin d’ensemble :
34 15 13 14 51 17 18 19
23
22
6
10
21
12
9
2
11
7
8
20
16
25
24
COMPRESSEUR Echelle 1:2
Rep Nb Désignation
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
19
20
21
24
23
Corps
Cylindre
Palier
Arbre (vilebrequin)
Maneton
Bielle
Piston
Support claperts
Culasse
Carter
Vis sans tête à téton
Chemise
Roulement
Entretoise
Bague
Coussinet
Anneau élastique
Axe piston
Coussinet
Entretoise
Voyant
25
1
1
1
1
2
2
Vis de fixation
clapet

 Schéma cinématique du compresseur :
□ On donne un schéma spatial et un schéma cinématique en vue de face et son ébauche suivant la vue de
gauche. On demande de terminer le schéma en vue de gauche et indiquer les repères des pièces
 Caractéristiques du compresseur :
□ Mesurer sur le dessin d’ensemble (à l’échelle 1/2 ) le rayon de la manivelle
(R = L’excentricité (e) entre l’axe de rotation du vilebrequin (4) et l’axe du
maneton (5))
 R mesuré = ……………………
□ Exprimer la course du piston (C) en fonction de (R) et donner sa valeur.
 C = ……………………………………………………………………………
………………………………….……………..…………..…………….....
□ Calculer la cylindrée du compresseur en cm3
∅ Alésage = ∅ piston = d = ……..…… cm
Surface de l’alésage S = ………..……………………………………
Course (C) = ……..…… cm
 Cylindrée du compresseur : V = S x C x n = ……………………………….……………= ………………cm3
□ Vérifier la valeur du débit volumique du compresseur :
Cylindrée = …………… cm3
;
Vitesse de rotation = 1500 tr/min (voir spécification CDCF)
 Débit volumique (Qv) en cm3
/min = ………..………………………………………………………………..….………
(Qv) en l/min (ou dm3
/min) = ………..………………………………………………………………………..….………
 Cylindrée d’un compresseur :
La cylindrée d’un compresseur est le volume (V) déplacé pour un tour de vilebrequin.
Cylindrée = [Surface de l’alésage (S) x Course du piston (C)] x nombre de cylindres (n)
lmno; éc p
. "
4
r l r ;
 Débit volumique d’un compresseur :
Le débit volumique (Qv) d’un compresseur est le volume déplacé pendant une minute
Qv = Cylindrée (cm3) x Vitesse de rotation (trs/min)
…
……
…
A-A
X
Z
O
A
B
C
Z
YO
A
B
C
e

 Diagramme des espaces du piston :
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………
 Vitesse instantanée du piston :
On donne :
- Vitesse de rotation de la manivelle : N1 = 1500 trs/mn
- Rayon de la manivelle : R = (OA) = 14mm
- Longueur de la bielle : L = (AB) = 45mm
□ Calculer la vitesse linéaire (VA) :
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………
e (mm)
A0
0
A1
π/4
A2
π/2
A3
3π/4
A4
π A5
5π/4
A6
3π/2
A7
7π/4
1 tour = 2π
courseC
α (rd)

□ Déterminer la vitesse linéaire instantanée du piston (VB)
On applique le théorème de l’équiprojectivité des vecteurs vitesses :
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………
………….……………..…………..……………..………………………………….……………..…………..……………….………
Méthode de l’équiprojectivité :
- On représente à l’échelle le vecteur vitesse AV
r
. (VA ⊥ OA)
- On projette orthogonalement le vecteur vitesse (VA) sur la droite AB.
- On reporte cette projection (dans le même sens) au point dont on cherche la vitesse : (au point B).
- On trace la perpendiculaire à cette projection jusqu’à la direction de la vitesse que l’on cherche le
module.
- On relève la mesure du vecteur BV
r
et on calcule son intensité.
A
B

IV. LES CAMES :
1. Définition :
Une came est un organe mécanique permettant de piloter le déplacement d'une pièce. Il s'agit d'une pièce
roulant (ou glissant) sur une autre pièce.
2. Fonction :
Transformer un mouvement circulaire continu en un mouvement rectiligne alternatif.
Le système n’est pas réversible.
3. Types des cames :
Came plate ou disque Came à tambour Came à rainure
Il existe d’autres formes de cames plates (ou came disque)
Came disque de profil extérieur Came disque de profil intérieur Came disque excentrique
4. Types du suiveur :
Le maintien du contact entre la tige et la came est généralement obtenu par un ressort de rappel
Came a sabot Came à galet Came à plateau

5. Activité : Dispositifd’avance de tour automatique
On donne le dessin d’ensemble du dispositif d’avance d’un tour automatique
17
18
13141516
1 2 3 4 5 6 7 8
12
10
11
9
 Colorier: La came en rouge, la tige en vert, le galet en jaune.
 Traçage du diagramme des espaces :
Si un tour de la came communique à la tige :
- Une avance lente à vitesse constante sur 1/3 tour, d’amplitude 40 mm.
- Aucun mouvement (repos) sur 1/6 de tour,
- Un retour rapide sur 1/4 tour en mouvement uniforme.
- Arrêt sur 1/4 tour.
□ Tracer la courbe des espaces du centre du galet
course (mm)
1 tour
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120

 Traçage du profil de la came :
On donne:
- Rayon du cercle minimal de la came (de levée nul) : R=25mm
- Rayon du galet : r = 7mm
□ Tracer le profil réel de la came
Démarche du tracé du profil de la came :
- Tracer le cercle minimal de rayon (R + r) : plus petite distance entre le centre de la came et celui du
galet lié à la tige.
- Diviser le cercle en 12 parties égales.
- Mesurer sur le graphe les variations de la course et les rapporter à l’extérieur du cercle minimal
- Tracer 12 positions du galet.
- Tracer la courbe enveloppe des galets, c’est le profil pratique de la came.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

6. Exercice : Boite à pignon baladeur
 Tracer la courbe correspondant au déplacement du point de contact du galet suiveur de la came en
fonction des différentes positions angulaires de cette came
 déterminer graphiquement la cours maximal du fourreau a = …………………………..…………
Echelle: 1/1
Galet suiveur
Point de contact avec le galet suiveur
3,512,5
16
12
11
10
9
8
7
6
5
15
14
13
4
3
2
10
Positions
de0à161615141312,51211109876543,53210
1615

On désire remplacer le vérin C1 de la commande du
mouvement de la translation d’une unité de perçage
par un moteur M5. La transformation de mouvement
de rotation en translation de l’unité est assurée par
une came disque comme le montre la figure ci-contre.
 En fonction du diagramme des espaces du centre du
galet, Tracer ci-dessous le profil extérieur de la
came.
Courbe des espaces

IV. SYSTEME PIGNON CREMAILLERE :
1. Définition :
Le système pignon crémaillère permet de
transformer un mouvement circulaire alternatif
en un mouvement rectiligne alternatif, et
inversement.
2. Caractéristiques :
Rotation pignon Translation Crémaillère Représentation
Un tour L = π x d = π x m x Z
Une dent
1/Z tour
L = π x d / Z = π x m
3. Exercice : Perceuse sensitive
 Réaliser un perçage sur une pièce avec la perceuse sensitive.
Remarque : La rotation du pignon (4) entraîne la …………………………….. du fourreau (3).
Conclusion : Il existe un système dans la perceuse qui a …………………….. le mouvement de ……………………..
en mouvement de ……………………..
 Compléter le diagramme d’analyse fonctionnelle FAST ci-dessous, relatif à la fonction de service
FP : « Permettre à l’utilisateur de percer des pièces »
FT1
Animer l’outil d’un mouvement de rotation
Permettre à l’utilisateur de
percer des pièces
FT2
……………………..……………………………
FT3
Serrer la pièce à percer
…
………………
…………………
…………………

 Etude de transformation de mouvement :
La rotation du levier de commande provoque la translation du fourreau pour la descente du foret.
Le dispositif de transformation de mouvement employé est un système pignon crémaillère
□ Mesurer le déplacement du fourreau correspondant à un demi-tour du levier.
C = ………………………………………………………………………………………………………
□ Donner l’expression littérale de la course C.
C = ………………………………………………………………………………………………………
□ Sachant que le module de la denture du pignon
arbré est m = 2mm.
Calculer le nombre de dents de ce pignon.
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
 Conclusion :
C'est un système réversible. Il se compose de
deux éléments importants, la crémaillère (……) et le
pignon (……).
C35
C22
S185
C60
C60
Caoutch.
Coussinet
Manette boule, M6
Joint plat
Ecrou Hm, M9
Anneau élastique pour arbre
Anneau élastique pour arbre
Roulement 18 BC 02
Ecrou Hm, M6
Vis de guidage à téton long M6-22
1
1
3
17
15
16
1
1
1
14
12
13
2
1
10
9
11 1
C35
C35
C45
C35
A-S13
Matière
FGL 200
Broche
Fourreau
Pignon arbré
Poulie étagée
Arbre porte roulement
Roulement 18 BC 02
Désignation
Corps
1
4
7
6
2
1
1
4
2
3
5 2
NbRep
1 1
8 1 Bague entretoise S235
PERCEUSE SENSITIVE
Fourreau (crémaillère)
Pignon
arbré

4. Exercice :
La crémaillère est taillée directement sur la tige du vérin et le pignon est solidaire à l’arbre
d’entraînement.
On donne : nombre de dents du pignon Zp = 40dents et le module m = 1,5 mm .
□ Calculer la valeur de la course « C » de la crémaillère correspondant à un angle de rotation α = 90° du
pignon.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
□ Calculer le nombre de dents Zc de la crémaillère, utiles pour avoir la course « C »
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Exercice :
Le vérin C d’un poste de stockage commande la rotation d’un plateau tournant à l’aide d’un système pignon
crémaillère.
La translation de la crémaillère taillée directement sur la tige du vérin provoque la rotation du pignon et
par suite celle du plateau.
- Nombre de dents du pignon Zp= 20 dents.
- Module m= 2 mm.
- Longueur de la crémaillère L= 240 mm
- La vitesse de translation de la tige du vérin est Vc= 0.01 m/s.
□ Calculer la vitesse de rotation du pignon Np en trs/mn.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
□ Calculer la valeur de la course «C en mm» de la crémaillère correspondant à un angle de rotation µ=
90° du pignon.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

17 TORSION SIMPLE
RESISTANCE DES MATERIAUX
I. INTRODUCTION :
1. Principe :
Une poutre est sollicitée à la torsion lorsqu’elle est soumise à deux couples Mt égaux et opposés
2. Angle unitaire de torsions :
s
t
u
avec
□ v : angle unitaire de torsion (en / )
□ # : angle relatif de torsion (en )
□ w : longueur de la poutre (en )
 Conversion tx
⇆ tC
z-
!{|
z.}
~
 #• !{|
~
r #€+
et #€+ ~
!{|
r #•
 Condition de rigidité :
Pour éviter une trop grande déformation angulaire de certains arbres de transmission assez long, on
impose une limite de déformation : v • v‚ƒVƒ„…

3. Moment de torsionMH :
MH † s ‡B
avec
□ Y„ : moment ou couple de torsion (en T. )
□ v : angle unitaire de torsion (en )
□ ˆ : module d’élasticité transversale (module de Coulomb) (en T/ "
)
▷ Pour l’acier ‰ 2 . 10Š
T/ "
→ ˆ 0,4 ‰ 8 . 10•
T/ "
□ Ž| : moment quadratique polaire de la section (en •
)
‡B
F
I
‡B
@F F
I
 Angle unitaire de torsion s :
s
MH
† ‡B
4. Contrainte tangentielle de torsion• :
• † s •
avec
□ ‘ : contrainte tangentielle à la section en un point M (en T/ "
)
□ ’ : position du point M par rapport à l’axe (en )
 Contrainte tangentielle maximale de torsion • = :
• = † s C
avec
□ ‘VWX : contrainte tangentielle maximale de torsion (en T/ "
)
□ : rayon de périphérique de la poutre (en )
 répartition des contraintes tangentielles :

5. Relation « Contrainte – Moment » :
• =
MH
‡B C⁄
‡B
F
I
C
‡B
C
I
O
6. Condition de résistance à la torsion :
• = • ” • avec ” •
”G•
?
avec
□ ‘VWX : contrainte tangentielle maximale de torsion (en T/ "
)
□ [–— : résistance pratique au glissement du matériau (en T/ "
)
où
□ […— : limite élastique au glissement du matériau (en T/ "
)
□ f : coefficient de sécurité adopté pour la construction (sans unité)
II. EXERCICES :
￭ Exercice 1 :
Un arbre de transmission plein de diamètre 18 tourne à une vitesse T 480 ˜ f/ o; et transmet
une puissance maximale e 2750™. :
1. Calculer le couple qui sollicite cet arbre :
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
2. Calculer la contrainte tangentielle maximale de torsion ‘VWX
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
3. Indiquer au tableau ci-dessous, pour chaque nuance de matériau la valeur de la résistance pratique au
glissement Rpg correspondante sachant que Reg = 0,5 Re et s = 3, puis choisir parmi les matériaux ceux
qui garantissaent la résistance de l’arbre.

S185 C25 C40 C55
Re (en MPa) 185 285 355 420
Rpg (en N/mm²) …………… …………… …………… ……………
Choix: (oui / Non) …………… …………… …………… ……………
￭ Exercice 2 :
Un arbre plein en acier est soumis à un moment de torsion Y„ 80 T.
On donne : ˆ 8. 10•
4 T/ "
et [ š 50 T/ ²
1. Calculer le diamètre minimal !Vƒœ qui satisfait la condition de résistance de cet arbre.
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
2. Calculer l'angle unitaire de torsion θ
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
3. On juge que la valeur trouvée dans la 2e
question est assez importante
On veut la limiter à ‚ƒVƒ„… 25,6 10D•
/ . Calculer alors le diamètre minimal "Vƒœ qui satisfait la
condition de rigidité de cet arbre.
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
4. Quelle doit être la valeur finale du diamètre Vƒœ à adopter pour cet arbre afin de satisfaire les deux
conditions (résistance et déformation):
▷ Pour satisfaire la condition de résistance : ≥ .……………………
▷ Pour satisfaire la condition de déformation : ≥ .……………………
￭ Exercice 3 :
 Vƒœ= .……………………

Un arbre Calculer le diamètre minimal Vƒœ d'un arbre plein, permettant de transmettre en toute sécurité,
une puissance de 10 Ÿ™ à une vitesse de 300
„€
Vœ
, en adoptant pour le matériau qui le constitue une
résistance pratique au glissement [–— 32 T/ "
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
￭ Exercice 4 : Calcul dela résistance d’une pince
Pour maintenir une pression constante sur la pièce saisie par la pince du robot, l'arbre moteur transmet un
couple moteur lV 400 T. et subit de ce fait une torsion simple.
Sachant que :
- l'arbre est de diamètre 5 , et de longueur w 20
- la résistance pratique au glissement [–— 60 T/ "
- le module d'élasticité transversale ˆ 8. 10•
4 T/ "
1. Vérifier la résistance de l'arbre à la torsion.
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
2. Représenter la répartition des contraintes de torsion, puis trouver graphiquement la valeur de celle-ci
en un point A situé à 2 mm de la fibre neutre.
3. Calculer la déformation angulaire α (en rd et en degré) entre les deux sections extrêmes de l'arbre.
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
Echelles : d :1 mm ———> 6 mm
τ: 1 N/mm² ———> 1mm
‘ = …………..………………

￭ Exercice 5 :
La transmission de mouvement entre un arbre moteur (1) de
diamètre ! et un arbre récepteur (3) de diamètre ¡ est
réalisée par engrenage coniques à denture droite aux nombres de
dents respectifs ! 18 et ¡ 24 et de module 2
1. Sachant que l’arbre moteur de puissance e! 6 Ÿ™ tourne à
une vitesse T! 900 ˜ f/ o;
a- Déterminer le couple l! disponible dans l’arbre (1).
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
b- Calculer le couple l¡ reçu par l’arbre récepteur (3).
On suppose que la transmission entre les arbres (1) et (2) est sans frottement (rendement £
¤¥
¤¦
1)
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
2. Calculer le diamètre minimal ¡Vƒœ sachant qu’il est usiné en acier dont [–— 50 Ye .
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………
………………………………………………………………………………………..………………………..………………………

Cahier Meca 4 ST Part 2/2

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