Analyse de Donnée { ACP } sous XLSTAT
- 7. 61 Introduction En raison de l’importance de la formation qui devient un outil nécessaire pour garantir l’adéquation de futurs employés à leur travail, Les projets de fin de module sont intégrés dans le programme d’études universitaires, ils représentent des excellents compléments de formation. Ils permettent à l’étudiant de de confronter les connaissances théoriques à l’exercice pratique. Aujourd’hui, plus que jamais, les statistiques et l’analyse de donnée représente la pierre angulaire autour de laquelle gravitent toutes sortes de l’organisation. Cette importance se traduit par la mise en place d’un mini-projet pour savoir l’impact de la dernier diplomation sur les notes de chaque étudiant en bénéficions de notre savoir acquise durant le 1ére Semestre en analyse de donnée. Le présent document se propose de décrire la démarche adoptée pour effectuer ce travail et s’articule en quatre parties : Une première partie s’attache à présenter le projet ainsi que les données utilisé. Une deuxième partie se compose d’une spécification détaillée de méthodes utilisées. La troisième partie concerne la réalisation de l’application moyennant une méthodologie de conception adoptée aux besoins d’applications hypermédia, elle présente aussi les choix technologiques et le travail réalisé ainsi elle jette, en plus, Les bases des améliorations possibles de l’application.
- 8. 72 Fichier de Données Ce Tableau ci-dessus représente les notes des étudiants de la filière Geo- Info Durant le 1ére semester quand va essayer d’analyser pour améliorer la qualité de la formation. D’après on peut voir que il y en a 7 variables quantitative qui sont : o AN : Analyse numérique o AD : Analyse de Donnée o TEC : Technique de communication o AP : Algorithmique-Programmation o SI : Système D’information o TS : Traitement de signal o P : Physique Et on a 2 variables supplémentaires qualitatives : o S : Sexe o DD : Dernier diplomation Nom AN AD TEC AP SI TS P Abdelmajid 15 16 14,5 16 13 15 16 Abdessadek 16 15 13 15 14,5 15,1 15 Ahmed 13 12 15,5 12 15 15,2 12 Asmae 14 16,5 14,5 16,5 15,5 16,5 16,5 Ayoub 14 14 13 14 16 14 14 Aziza 15 15 15,5 15 15 15 15 Brahim 16 14,5 16 16 16 16 16 FoFana 16 13 16 16 16 16 16 Hicham 15 15,5 14,5 14,5 14,5 14,5 14,5 Issam 13 14 14 14 14 14 14 Imane 14 15 15 15 15 15 15 Ikram 14 14,5 14,5 14,5 14,5 14,5 14,5 Insaff 14 13 13 13 13 13 13 Jihane 15,5 15,5 15,5 15,5 15,5 15,5 15,5 Mohamed.M 13 13 13 13 13 13 13 Mohamed.J 14,5 14,5 14,5 14,5 14,5 14,5 14,5 Nadia 15 15 15 15 15 15 15 Nahla 15,5 15,5 15,5 15,5 15,5 15,5 15,5 Nissrine 16 16 16 16 16 16 16 Nabil 13,5 13,5 13,5 13,5 13,5 13,5 13,5 Omaima 16 16 16 16 16 16 16 Touria 14 14 14 14 14 14 14 Zakaria 13 13 13 13 13 13 13
- 9. 8Analyse de données L’analyse des données est une famille de méthodes statistiques dont les principales caractéristiques sont d'être multidimensionnelles et descriptives. Certaines méthodes, pour la plupart géométriques, aident à faire ressortir les relations pouvant exister entre les différentes données et à en tirer une information statistique qui permette de décrire de façon plus succincte les principales informations contenues dans ces données. Il existe trois méthodes des d'analyse des données : ACP : L’Analyse en Composantes Principales : destinées aux Variables quantitatives. AFC : L’Analyse Factorielle des Correspondances s'applique à deux variables qualitatives (nominales). ACM : L'Analyse des Correspondances Multiples généralise l'AFC à un nombre quelconque de variables. NB : Dans notre cas en va utiliser l’ACP mais puisque L’ACP ne supporte que les variables quantitatives alors en va mettre les autres variables qualitatives comme des variables supplémentaires . L'Analyse en composantes principales (ACP) est une méthode de la famille de l'analyse des données et plus généralement de la statistique multi-variée, qui consiste à transformer des variables liées entre elles (dites "corrélées" en statistique) en nouvelles variables dé-corrélées les unes des autres. Ces nouvelles variables sont nommées "composantes principales", ou axes principaux. Elle permet au praticien de réduire le nombre de variables et de rendre l'information moins redondante.
- 10. 9Logiciel utilisé Pour appliquer l’ACP on a utilisé XLSTAT Parce que c'est un logiciel sûr, rapide, facile à installer et à utiliser . Ainsi Il offre de très nombreuses fonctionnalités qui font d'Excel un outil performant et facile d'accès pour répondre à la majorité de vos besoins en analyse de données et modélisation. Figure 1 : XLSTAT Environnements Figure 2 : XLSTAT Fonctionnalités Comme Vous Voyez quand installe XLSTAT il nous donne la possibilité de faire beaucoup des opérations . Et parmi ces opérations on trouve les différentes méthodes d’analyse de donnée (voir figure 3) .
- 11. 10Logiciel utilisé Figure 3 : Les Méthodes disponibles sur XLSTAT Donc il suffit de choisir l’une des méthodes et sélectionner les individus et les variables pour avoir une analyse bien détaillée selon le besoin. Figure 4 : Choix des Individus et des variables Après le choix des variables Principales . ensuite, il faut ajouter les 2 autres variable qualitative comme des variables supplémentaires .
- 12. 11Logiciel utilisé Figure 5 : Ajouter les variables qualitatives Après on choisir les facteurs les plus importants depuis la fenêtre suivante : Figure 6 : Choix des facteurs
- 13. 125 Résultats et Interprétations Tableau 1 : Variables Principales Variable Minimum Maximum Moyenne Ecart-type AN 13,000 16,000 14,565 1,080 AD 12,000 16,500 14,522 1,201 TEC 13,000 16,000 14,565 1,090 AP 8,000 18,000 14,109 2,500 SI 8,000 18,000 14,196 2,530 TS 13,000 17,000 14,857 1,135 P 8,000 17,000 13,913 2,462 Tableau 2 : Variables Supplémentaires Variable Modalités Effectifs % S M 12 52,174 F 11 47,826 DD DUT 11 47,826 CPGE 12 52,174 D’après les deux tableaux ci-dessous on constat que le moyenne de la classe et de 14 , une note de maximale de 18 et une note minimale de 8. Ensuite, d’après le deuxième tableau on a le nombre des hommes (52.174) et pour les femmes de (47,826 ) donc on peut dire qu’il y en a une équipartition de sexe Aussi on constat la même chose pour la dernier diplomation . Cela que la filière Géo-Information est occupé principalement par les étudiants qui en un DUT ou bien qui vient des classe préparatoires
- 14. 135 Résultats et Interprétations Tableau 3 : Tableau de variance/CoVariance ( Matrice de Correlation ) Variables AN AD TEC AP SI TS P S-M S-F DD-DUT DD-CPGE AN 1 0,586 0,604 -0,255 -0,138 0,748 0,237 -0,229 0,229 -0,389 0,389 AD 0,586 1 0,381 -0,073 0,032 0,586 0,193 -0,464 0,464 -0,129 0,129 TEC 0,604 0,381 1 0,018 0,073 0,640 0,205 -0,350 0,350 -0,181 0,181 AP -0,255 -0,073 0,018 1 0,965 -0,054 -0,514 0,096 -0,096 0,616 -0,616 SI -0,138 0,032 0,073 0,965 1 0,062 -0,492 0,058 -0,058 0,610 -0,610 TS 0,748 0,586 0,640 -0,054 0,062 1 0,265 -0,202 0,202 -0,253 0,253 P 0,237 0,193 0,205 -0,514 -0,492 0,265 1 0,038 -0,038 -0,743 0,743 S-M -0,229 -0,464 -0,350 0,096 0,058 -0,202 0,038 1 -1,000 -0,129 0,129 S-F 0,229 0,464 0,350 -0,096 -0,058 0,202 -0,038 -1,000 1 0,129 -0,129 DD-DUT -0,389 -0,129 -0,181 0,616 0,610 -0,253 -0,743 -0,129 0,129 1 -1,000 DD-CPGE 0,389 0,129 0,181 -0,616 -0,610 0,253 0,743 0,129 -0,129 -1,000 1 Tableau 4 : Valeurs Propres F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 Valeur propre 3,005 2,211 0,645 0,584 0,323 0,206 0,026 Variabilité (%) 42,931 31,584 9,207 8,341 4,620 2,946 0,370 % cumulé 42,931 74,516 83,723 92,064 96,684 99,630 100,000 On a λ1 = 3,005 , λ2 = 2,211 , λ3 = 0,645 sont les plus grandes valeurs et qui occupent 83.7 % > 80 % donc on va travailler sur 3 axes seulement .
- 15. 145 Résultats et Interprétations Figure 7 : Scree Plot Tableau 5 : Vecteurs Propres F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 AN 0,497 0,141 0,189 0,295 0,341 -0,700 0,058 AD 0,396 0,208 0,594 -0,489 -0,451 0,059 0,027 TEC 0,398 0,264 -0,513 0,373 -0,604 0,058 -0,039 AP -0,267 0,571 -0,183 -0,210 0,040 -0,134 0,711 SI -0,205 0,606 -0,121 -0,227 0,123 -0,150 -0,698 TS 0,471 0,262 -0,053 0,014 0,537 0,645 0,049 P 0,319 -0,325 -0,545 -0,662 0,102 -0,216 -0,002 0 20 40 60 80 100 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 Variabilitécumulée(%) Valeurpropre axes Scree plot
- 16. 155 Résultats et Interprétations Tableau 6 : Coordonnées des variables F1 F2 F3 AN 0,862 0,209 0,152 AD 0,686 0,309 0,477 TEC 0,690 0,392 -0,412 AP -0,463 0,849 -0,147 SI -0,356 0,901 -0,097 TS 0,817 0,389 -0,042 P 0,553 -0,484 -0,438 S-M -0,322 -0,132 -0,217 S-F 0,322 0,132 0,217 DD-DUT -0,555 0,516 0,217 DD-CPGE 0,555 -0,516 -0,217 Ce tableau propose les coordonnées des projections pour chaque nouvel axe. Tableau 7 : Corrélations entre les variables et les facteurs F1 F2 F3 AN 0,862 0,209 0,152 AD 0,686 0,309 0,477 TEC 0,690 0,392 -0,412 AP -0,463 0,849 -0,147 SI -0,356 0,901 -0,097 TS 0,817 0,389 -0,042 P 0,553 -0,484 -0,438 S-M -0,322 -0,132 -0,217 S-F 0,322 0,132 0,217 DD-DUT -0,555 0,516 0,217 DD-CPGE 0,555 -0,516 -0,217 D’après les résultats de corrélation des variables avec les axes on remarque que les variables (AN,TS) sont bien corrélés avec le premier axe cela signifie que cet axe a pour signification des individus qui ont tendance à apprécier la note de les Matières AN et TS .
- 17. 165 Résultats et Interprétations Figure 8: Cercle de Corrélation D’après le cercle de corrélation on trouve que l’inertie des AP ,SI,TS et AN est complétement proche par les deux axes factoriel mais constat que les autres sont absorbé . Tableau 8 : Contributions des variables (%) F1 F2 F3 AN 24,742 1,980 3,563 AD 15,664 4,315 35,295 TEC 15,857 6,966 26,311 AP 7,136 32,598 3,367 SI 4,215 36,713 1,468 TS 22,217 6,847 0,277 P 10,169 10,581 29,720 On Constat que variable les plus contributive sont : AN, TS,AD et TEC Par contre on a SI et AP sont négligeables. AN AD TEC AP SI TS P S-M S-F DD-DUT DD-CPGE -1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1 -1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1 F2(31,58%) F1 (42,93 %) Variables (axes F1 et F2 : 74,52 %) variables actives Variables supplémentaires
- 18. 175 Résultats et Interprétations Tableau 9 : Coordonnées des observations Individus F1 F2 F3 Abdelmajid -0,013 2,022 0,639 Abdessadek 1,601 -0,526 1,096 Ahmed -2,040 1,718 -2,021 Asmae 0,713 1,484 0,590 Ayoub -1,321 -0,823 0,417 Aziza 0,927 0,183 -0,357 Brahim 2,139 -0,021 -0,812 FoFana 1,550 -0,047 -1,614 Hicham 0,619 -0,052 -0,009 Issam -1,663 0,092 -0,692 Imane -0,410 1,468 -0,439 Ikram 0,481 -2,262 0,199 Insaff -3,090 0,369 0,834 Jihane 0,600 1,813 0,880 Mohamed.M -1,353 -3,972 -0,068 Mohamed.J -1,136 1,067 1,231 Nadia 0,038 1,059 0,643 Nahla 2,755 -2,142 0,143 Nissrine 3,009 -0,697 0,173 Nabil -1,936 -0,771 0,203 Omaima 2,069 1,642 -0,433 Touria -0,826 -0,714 -0,275 Zakaria -2,715 -0,890 -0,327 S-M -0,522 -0,184 -0,163 S-F 0,570 0,200 0,178 DD-DUT -0,983 0,784 0,178 DD-CPGE 0,901 -0,719 -0,163 Ce tableau propose les coordonnées des projections des individus sur chaqu’un des nouveaux axes.
- 19. 185 Résultats et Interprétations Tableau 10 : Contributions des observations (%) F1 F2 F3 Abdelmajid 0,000 8,402 2,880 Abdessadek 3,875 0,570 8,466 Ahmed 6,295 6,067 28,797 Asmae 0,769 4,529 2,452 Ayoub 2,640 1,394 1,228 Aziza 1,300 0,069 0,900 Brahim 6,918 0,001 4,645 FoFana 3,636 0,004 18,374 Hicham 0,580 0,006 0,001 Issam 4,183 0,017 3,377 Imane 0,254 4,429 1,360 Ikram 0,350 10,520 0,280 Insaff 14,439 0,280 4,903 Jihane 0,545 6,757 5,457 Mohamed.M 2,770 32,435 0,032 Mohamed.J 1,951 2,342 10,680 Nadia 0,002 2,305 2,912 Nahla 11,478 9,433 0,145 Nissrine 13,694 1,000 0,211 Nabil 5,666 1,223 0,290 Omaima 6,475 5,543 1,325 Touria 1,033 1,047 0,532 Zakaria 11,147 1,627 0,754 D’après le tableau on peut voir que les individu (Nissrine , nahla , Insaff,zakaria) sont les plus contributives par rapport aux autre individu qui varie entre une contribution faible et autre moyenne .
- 20. 195 Résultats et Interprétations Abdelmajid Abdessadek Ahmed Asmae Ayoub Aziza BrahimFoFanaHicham Issam Imane Ikram Insaff Jihane Mohamed.M Mohamed.J Nadia Nahla Nissrine Nabil Omaima TouriaZakaria -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 F2(31,58%) F1 (42,93 %) Observations (axes F1 et F2 : 74,52 %) S-M S-F
- 21. 205 Résultats et Interprétations Abdelmajid Abdessadek Ahmed Asmae Ayoub Aziza BrahimFoFanaHicham Issam Imane Ikram Insaff Jihane Mohamed.M Mohamed.J Nadia Nahla NissrineNabil Omaima Touria Zakaria AN AD TEC AP SI TS P S-M S-F DD-DUT DD-CPGE -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 F2(31,58%) F1 (42,93 %) Biplot (axes F1 et F2 : 74,52 %) S-M S-F variables actives Variables supplémentaires
- 22. 21Conclusion L’analyse en composantes principales est une excellente approche pour explorer la structure des données en tenant compte de leur caractère multidimensionnel. Cette méthode est l’origine de la plupart des méthodes descriptives multidimensionnelles. Elle sert à mieux connaitre les données sur lesquelles on travaille en construisant de nouvelles variables artificielles et fournit des représentations graphiques qui permettent de visualiser des liaisons entre les variables.