Systemes_thermiques_Industriels.pdf

SYSTEMES THERMIQUES
INDUSTRIELS
Synthèse de Cours
&
Applications
KAIROUANI
Lakdar
&
NEHDI
Ezzedine

2
Préambule
L’utilisation rationnelle de l’énergie et l’exploitation des ressources énergétiques
non conventionnelles pour subvenir à des besoins variés et grandissant de l’énergie sous ses
différentes applications, l’ingénieur est appelé à concevoir et réaliser des systèmes
appropriés.
Pour pouvoir le faire, l’ingénieur doit maîtriser tous les outils de production et de
transformation de l’énergie.
C’est dans ce contexte que nous présentons ce manuel qui servira de guide pour
l’ingénieur dans ses réflexions énergétiques de conception des nouveaux systèmes
thermiques industriels qui lui permettra :
- D’acquérir une méthodologie d’analyse des systèmes thermiques et frigorifiques
industriels
- D’apprendre à concevoir de nouveaux systèmes thermiques industriels en fonction
de la source d’énergie disponible (fossile, chimique, solaire, éolienne, thermique,
géothermale…) et des besoins énergétiques et frigorifiques désirés. Cette
conception sera aidée par la manipulation de logiciels tels que CyclePad,
Cogensim, Solkane, CoolPack…
- De s’initier à l’élaboration d’un cahier de charge énergétique
Après un rappel de thermodynamique appliquée (chapitre Zéro), on aborde dans le
chapitre 1, les moteurs thermiques (essence, diesel, turbodiesel) et le calcul des
performances en utilisant le logiciel cyclePad, qui nous permettra aisément de les
commenter et de les analyser en vue de les optimiser.
Dans le chapitre 2, on traite les turbines à gaz, puis les turboréacteurs (chapitre 3).
Les turbines à vapeur font l’objet du chapitre 4.
Les systèmes frigorifiques nécessitent de l’énergie, pour cela nous avons considéré
les systèmes à compression de vapeur (chapitre5 -6) et les systèmes qui requièrent de la
chaleur à savoir les systèmes à absorption (chapitre 7).
Enfin, des annexes indispensables pour les analyses énergétiques et frigorifiques
sont jointes à ce manuel ainsi qu’une liste bibliographique de base, qui permettra un
complément d’informations utiles pour une compréhension meilleure.
Les auteurs
Lakdar Kairouani & Ezzedine Nehdi

3
Chapitre 0.......................................................................................................5
Bilans énergétiques des systèmes...................................................................5
Chapitre 1.....................................................................................................13
Moteurs Thermiques ....................................................................................13
Chapitre 2.....................................................................................................39
Turbines à Gaz .............................................................................................39
Chapitre 3.....................................................................................................69
Turboréacteur...............................................................................................69
Chapitre 4.....................................................................................................91
Installations motrices à vapeur..................................................................91
Chapitre 5...................................................................................................127
Systèmes frigorifiques à compression de vapeur.......................................127
Chapitre 6...................................................................................................149
Systèmes à compression de vapeur étagés.................................................149
Chapitre 7...................................................................................................163
Systèmes frigorifiques à absorption...........................................................163

5
C
Ch
ha
ap
pi
it
tr
re
e 0
0
B
Bi
il
la
an
ns
s é
én
ne
er
rg
gé
ét
ti
iq
qu
ue
es
s d
de
es
s s
sy
ys
st
tè
èm
me
es
s
Un système ouvert est un système dans lequel interviennent
simultanément des transferts de masse et d’énergie.
0-1 Equations de conservation
Les principes thermodynamiques de conservation sont des lois
universelles, par conséquent, elles sont applicables à tous les systèmes qu’ils
soient fermés ou ouverts, en régime transitoire ou permanent.
0-1-1 Conservation de la masse
Les systèmes ouverts sont délimités par des surfaces matérielles qui
permettent l’écoulement massique.
Figure 0-1
La masse élémentaire δ me, pénètre dans le système et la masse élémentaire
δ ms, en sort.
La conservation de la masse pour ce système exige que :
dmsys = δ me - δ ms (1)
sys
dt
dm






= e
m
 – s
m
 (2)
où m
 = lim
0
δt 
 δt
δm
Si on a M entrées et N sorties : sy s
dt
dm






= 

M
i 1
ei
m
 - 

N
j 1
sj
m
 (3)
 surface
me ms
Limites du
système

6
0-1-2 Conservation de l’énergie
La conservation de l’énergie pour de tel système s’écrit :
d(U+Ec+Ep)sys= δ me(u+ec+ep)e- ms(u+ec+ep)s+ Q+δ W (4)
ec, ep et u sont respectivement l’énergie cinétique, potentielle et interne par
unité de masse.
Pour les systèmes ouverts, une partie ou la totalité du travail, est associée à
l’écoulement massique.
Ce travail s’écrit en fonction des propriétés des éléments de masse qui
traversent les surfaces limites du système.
Par conséquent, il y a une force extérieure, qui pousse l’élément de masse
dans le système et une force intérieure, qui pousse l’élément de masse vers
l’extérieur.
Figure 0-2
A l’entrée, on a : δ We = Fe δ Xe = Pe Ae δ Xe = Peve δ me
Ae est la surface d’entrée et ve est le volume spécifique.
A la sortie, on a : δ Ws = Fs δ Xs = Ps As δ Xs = Ps vs δ ms
As est la surface de sortie.
δ We est gagné par le système tandis que δ Ws est perdu par le système.
On notera : δ We = Peve δ me et δ Ws = - Ps vs δ ms
δ We + δ Ws = δ Wf est appelé travail de l’écoulement.
Le reste du travail est appelé travail du système (lié à la présence d’un arbre
dans le système), noté δ Wsys
Le travail total sera donc : δ W = δ Wf + δ Wsys
δ δ
me ms
Limites du système
(u+ec +ep)e (u+ec +ep)s
U+Ec+Ep
 surface
Wsystème
Xe Xs
Q

7
L’équation de conservation de l’énergie devient :
d(U+Ec+Ep)sys= δ me(u+Pv+ec+ep)e- δ ms(u+Pv+ec+ep)s+δ Q+δ Wsys (5)
Sachant que (u + Pv = h), on peut exprimer l’équation de conservation de
l’énergie en fonction de l’enthalpie, comme suit :
d(U+Ec+Ep)sys= δ me(h+ec+ep)e- ms(h+ec+ep)s+ δ Q+δ Wsys (6)
Si on divise le tout par (dt), on obtient l’équation suivante :
sys
p
c
dt
)
E
E
d(U







 

= e
m
 (h+ec+ep)e- s
m
 (h+ec+ep)s+Q
 + sy s
W
 (7)
Pour un système ayant M entrées et N sorties l’équation de conservation de
l’énergie s’écrit :
sys
p
c
dt
)
E
E
d(U







 

=

M
i 1
ei
m
 (h+ec+ep)e,i -

N
j 1
sj
m
 (h+ec+ep)s,j+Q
 + sy s
W
 (8)
Wsys est le travail qu’il faut déployer sur l’arbre d’un récepteur, telle qu’une
pompe ou un compresseur, par exemple, il est compté positif, car, il est
gagné par le système.
Wsys est le travail qu’on récupère sur l’arbre d’un moteur, telle qu’une
turbine, par exemple, il est compté négatif, car il est gagné par le milieu
extérieur.
0-2 Régime permanent
En régime permanent, toutes les caractéristiques du fluide et de
l’écoulement sont constantes au cours du temps
0-2-1 Equations de conservation
- Conservation de la masse :


M
i 1
ei
m
 =

N
j 1
sj
m
 (9)
- Conservation de l’énergie :


M
i 1
ei
m
 (h+ec+ep)ei -

N
j 1
sj
m
 (h+ec+ep)s,j+Q
 + sys
W
 =0 (10)
δ

8


N
j 1
sj
m
 (h+ec+ep)s,j - 

M
i 1
ei
m
 (h+ec+ep)e,i = + sys
W
 (11)
Pour les systèmes à une seule entrée et une seule sortie
e
m
 = s
m
 = m
 =
e
e
e
v
V
A
=
s
s
v
s
V
A
: débit massique (12)
s
m
 (h+ec+ep )s - e
m
 (h+ec+ep)e = Q
 + sys
W
 (13)
Si on veut analyser le système par unité de masse, il suffit de diviser
l’équation (13) par m

On pose alors : q =
m
Q


, wsys =
m
Wsys


, on aura :
q + wsys = (hs – he) +  ec +  ep (14)
avec h est l’enthalpie spécifique (J/kg), ec =
2
V 2
, ep = 
Z
z0
g(z) dz
0-2-2 Applications en régime permanent
On développe le bilan d’énergie pour les systèmes unitaires (organes) qui
par leur association forment les installations énergétiques, frigorifiques et
thermiques.
0-2-2-1 Tuyère et diffuseur
La tuyère est un organe conçu pour augmenter la vitesse de l’écoulement et
le diffuseur est conçu pour augmenter la pression à la sortie. La Figure
suivante représente la forme de ces organes en fonction du régime de
l’écoulement.
Figure 0-3
Q

tuyère diffuseur
diffuseur
tuyère
Régime subsonique
Régime supersonique

9
Ces deux systèmes sont utilisés pour augmenter, soit la vitesse (tuyère), soit
la pression (diffuseur). Ces systèmes ne possèdent pas d’arbre moteur, donc
ne produisent aucun travail système (wsys = 0) et n’en exigent pas pour
fonctionner.
L’équation (14), devient : q =  h +  ec +  ep
Si  ep est négligeable et les parois sont adiabatiques, on aura :
 h =  ec
Une tuyère convertie l’enthalpie en énergie cinétique, laquelle permet la
propulsion de l’engin (tuyère d’une fusée par exemple)
 ec = he – hs ,  h =  u +  (Pv) = -  ec
La variation de l’énergie cinétique est due aux deux effets, variation de
l’énergie interne du fluide et la variation du travail de déplacement durant le
processus.
Pour un gaz parfait :  ec =  h = Cp (Te – Ts),
Si de plus la vitesse d’entrée est faible devant celle de la sortie
V = )
T
(T
2c s
e
p 
La vitesse est en (m/s), avec Cp en J/kgK
0-2-2-2 Turbine, pompe, compresseur, ventilateur
Une turbine est un système utilisé pour produire du travail. En effet, le
fluide passe entre les pales reliées à un arbre moteur en rotation, produit du
travail utilisé par le milieu extérieur (Wsys < 0), production d’électricité par
exemple.
Les trois autres systèmes nécessitent du travail (Wsys > 0).

10
Les pompes sont utilisées pour augmenter la pression des liquides, tandis
que les compresseurs et les ventilateurs, sont associés aux gaz.
Pour analyser ces systèmes, il faut utiliser les équations (12) et (14) si le
système présente une seule entrée et une seule sortie.
Pour un système à plusieurs entrées et sorties, on utilise les équations (9) et
(11).
Si la turbine est adiabatique, wsys =h+ec+ep = - wT avec wT > 0
Si, de plus, ec et ep sont négligeables, alors wT = h=he- hs
Pour un compresseur adiabatique, wsys =h+ec+ep=wc avec wc > 0
Si, de plus ec et ep, sont négligeables, alors wc = h= hs- he

11
0-4 : Applications
0-4-1 : Une conduite transporte de l’eau à l’état de mélange liquide –
vapeur, à la pression de 20 bars.
Une partie de l’écoulement diverge et passe à travers une vanne et sort à la
pression atmosphérique et à la température de 120°C.
1- Trouver le titre « x » de la vapeur dans la conduite principale.
2- Si le débit volumique à l’entrée de la vanne est de 1 m3
/s, quel serait le
débit massique en kg/s ?
0-4-2 : On mélange deux écoulements de vapeur d’eau de débit 1
m
 =0.5kg/s
et 2
m
 =0.5kg/s dans un mélangeur adiabatique.
On donne :
Les pressions : P1= P2=15bars
Pour l’écoulement 1, T1=200°C
Pour l’écoulement 2, T2=360°C
Déterminer :
1- Le débit à la sortie du mélangeur, 3
m

2- L’enthalpie, h1
4- L’enthalpie à la sortie du mélangeur, h3
1
m

2
m

3
m


12
0-4-3 : Soit une turbine à air, l’air y entre à T1=927°C et P1=16 bars, il se
détend dans la turbine et sort à P2=1bar et T2.
Déterminer :
1- La température de sortie de la turbine, T2
2- Le travail de la turbine, WT
Le processus de détente est adiabatique réversible
0-4-4 : Soit un compresseur à air, l’air y entre à P1=1 bar et T1=27°C et est
comprimé jusqu’à P2=16 bars.
Déterminer :
1- La température de l’air à la sortie du compresseur, T2
2- Le travail consommé par le compresseur, Wc
Le processus de compression est adiabatique réversible
0-4-5 : Soit une turbine à vapeur, la vapeur d’eau y entre à T1=560°C et
P1=100 bars, elle se détend et sort à P2=0.06bar et T2=80°C.
Déterminer :
2- L’enthalpie de l’eau à la sortie de la turbine, h2
3- Le travail produit par la turbine, WT

13
C
Ch
ha
ap
pi
it
tr
re
e 1
1
M
Mo
ot
te
eu
ur
rs
s T
Th
he
er
rm
mi
iq
qu
ue
es
s
1.1- Généralités :
Les moteurs Thermiques diffèrent les uns des autres par les
propriétés des fluides moteurs qu’ils emploient, par la façon dont on produit
l’énergie mécanique et par la forme des transformations thermodynamiques
constituant les cycles de ces moteurs.
Les moteurs dans lesquels la production de la chaleur ainsi que la
transformation de cette chaleur en travail mécanique se font dans un même
organe (cylindre moteur) sont appelés des moteurs à combustion interne.
Du point de vue thermodynamique, un moteur à combustion interne
de même que tout autre moteur devrait fonctionner suivant le cycle de
Carnot, puisque ce cycle possède le rendement thermique le plus élevé.
Mais par suite de difficultés de construction, on n’a pas pu réaliser un
moteur à combustion interne dans lequel le fluide moteur recevait et céderait
sa chaleur en transformations isothermes.
La pratique a montré qu’il est plus commode de fournir la chaleur au
fluide moteur suivant une isochore ou une isobare, ou suivant une
transformation intermédiaire entre l’isochore et l’isobare.
On distingue :
– Les moteurs à allumage commandé (essence) : la combustion est produite
par une étincelle électrique.
– Les moteurs à allumage par compression (Diesel) : le début de la
combustion est produit par la haute température des gaz dans le cylindre
(taux de compression élevé). Le combustible est introduit dans la chambre
Moteurs Thermiques

14
de combustion au moment où la combustion doit se produire. La phase
d’injection nécessite une pompe à injection haute pression.
1.2- Cycle de BEAU DE ROCHAS
1.2.1- Description
Le cycle de Beau de Rochas représente de manière approchée le cycle réel
des moteurs à explosion à allumage commandé (moteurs à essence).
Le piston étant en position 0, la soupape d’admission s’ouvre et il y’a
admission du mélange air-carburant.
Le piston étant en position 1, les deux soupapes sont fermées, le système
est clos et la masse gazeuse subit une compression isentropique (processus
1-2). A la fin de cette compression, l’allumage commandé provoque
l’augmentation de la pression à volume quasiment constant (processus 2-3).
A partir de l’état 3, la masse gazeuse subit une détente isentropique (c’est la
phase motrice). En 4, la soupape d’échappement s’ouvre : phase 4-1 à
volume constant, puis refoulement (processus 1-0) à pression constante.
Figure 1.1

15
1.2.2- Calcul du rendement théorique
Au cours des phases d’admission (0-1) et d’échappement (1-0) l’état
de gaz ne change pas (il ya pas de transfert thermique), la somme des
travaux au cours de ces deux phases est nulle. C’est pourquoi on peut
considérer que ce cycle est décrit par une masse gazeuse constante (cycle
1-2-3-4-1). On étudie un système clos dans lequel évoluerait la masse
constante m.
La faible masse de carburant (devant celle de l’air dans le mélange)
nous conduit, dans une étude simplifiée, à assimiler la masse gazeuse à un
gaz parfait.
Pour l’étude théorique on peut raisonner sur le diagramme simplifié
Avec les notations habituelles en appelant m la masse gazeuse admise, le
premier principe donne (Q étant nul sur les deux isentropiques) :
wcycle + Q23 + Q41 = 0 (1.1)
Le rendement thermique s’écrit alors :
ηth =
−wcycle
Q23
= 1 +
Q41
Q23
(1.2)
Pour les processus isochore 2-3 et 4-1 et pour la masse gazeuse assimilée à
un gaz parfait, on a :
Q23 = mcv T3 − T2 (1.3)
Et
Q4−1 = mcv T1 − T4 (1.4)
Pour les processus isentropiques la traduction de l’invariant en variables (T,
V), conduit à :
T1V1
−1
= T2V2
−1
et T3V3
−1
= T4V4
−1

16
Comme V1=V4 et V2=V3 et posant τ =
V1
V2
(le taux de compression
volumique), on en déduit :
T1
T2
=
T4
T3
=
T1 − T4
T2 − T3
= τ1−
D’où le rendement thermique :
ηth =
−wcycle
Q23
= 1 +
Q41
Q23
= 1 +
T1−T4
T3−T2
= 1 −
1
τ −1 (1.5)
Les variations de th en fonction de , pour k =1,35, sont
représentées par la courbe 1.2. Le rendement thermodynamique augmente
avec le taux de compression volumétrique, mais ce dernier doit être limitée
pour des raisons technologiques (on choisira donc 5<  <12).
Le rendement du cycle théorique est de l’ordre de 0,45 à 0,50 alors
que le rendement global n’est plus que de 0,25 à 0,32.
Les puissances des moteurs à explosion sont en général faibles .Sur
les automobiles et camions, on peut aller jusqu'à 300 kW;
Figure 1.2

17
1.3- Cycle DIESEL
Dans ce type de moteur à combustion interne, la différence
essentielle avec le cycle précédent concerne l’allumage : l’air subit une
compression préalable, donc le carburant est injecté sous pression et du fait
de la température élevée en fin de compression, il y’a inflammation
spontanée.
En tenant compte des remarques vues précédemment l’étude sera
faite directement sur un diagramme simplifié où les phases d’admission et
d’échappement isobares ne sont pas représentées et où la masse gazeuse
évoluant dans le cylindre est considérée comme de composition invariable
et assimilable à un gaz parfait diatomique.
Figure 1.3
Posons
 = 1
2
: taux de compression volumétrique
 3
2
 : rapport de volume en fin et début de combustion ou rapport
d’injection
Le premier principe donne :

18
wcycle + Q23 + Q41 = 0 (1.6)
La phase 2-3 est une combustion isobare
Q23 = mcp T3 − T2 (1.7)
La phase 4-1 est une évolution isochore, on a :
Q23 = mcv T1 − T4 (1.8)
D’où le rendement thermodynamique :
η =
−wcycle
Q23
= 1 +
Q41
Q23
= 1 +
1 T1 − T4
T3 − T2
(1.9)
Le long des processus isentropiques, l’invariant en variables (T, V) s’écrit :
T3V3
−1
= T4V4
−1
et T2V2
−1
= T1V1
−1
Avec :
V4 = V1 (Évolution isochore)
Et
V2
T2
=
V3
T3
Le rendement thermodynamique devient :
ηth = 1 −
1
τ −1
− 1
− 1
(1.10)
On constate immédiatement que le rendement thermodynamique
augmente avec le taux de compression volumétrique. Dans ce cas, la masse
gazeuse comprimée est de l’air, et en augmentant  il n’y a pas de risque de
détonation (vitesse de déplacement du front de flamme est inférieur à la
vitesse du son : régime subsonique). En réalité la compression s’effectue sur
l’air (avec 12<  <25).
Les variations de t du cycle Diesel en fonction de , pour
différentes valeurs de , pour k =1,35, sont présentées par
la figure1.4

19
Figure 1.4
1.4- Cycle mixte
Dans ce moteur, la combustion s’effectue partiellement à volume
constant et partiellement à pression constante.
Figure 1.5
De la même façon que précédemment, nous allons étudier le
rendement thermodynamique sur le cycle théorique. On introduit :
 = 1
2
: taux de compression volumétrique

20
 4
3
 : taux de détente volumétrique pendant la phase de combustion ou
rapport d’injection
b= 3
2
 : Rapport des pressions de combustion (isobare) et pression en fin de
compression) ou rapport de surpression volumétrique.
On a :
η =
−wcycle
Q23 +Q34
=
Q23 +Q34+Q51
Q23 +Q34
= 1 +
Q51
Q23 +Q34
(1.11)
Soit aussi
η = 1 +
mcv T1−T5
mcv T3−T2 +mcp T4−T3
= 1 +
T1
T2
−
T5
T2
T3
T2
−1+
T4
T2
−
T3
T2
(1.12)
En utilisant les invariants le long des transformations isentropiques
T1V1
−1
= T2V2
−1
et T5V5
−1
= T4V4
−1
Puis les invariants le long des transformations isochores 2-3 et 5-1
P2
T2
=
P3
T3
et
P5
T5
=
P1
T1
Et enfin l’invariant le long d’une transformation isobare 3-4
V3
T3
=
V4
T4
On obtient :
ηth = 1 −
1
τ −1
b −1
b−1 + b −1
(1.13)
Pour =1 (ce qui correspond à un cycle sans transformation isobare),
l’équation (1.13) se transforme en l’équation (1.5) donnant le rendement
thermique du cycle d’Otto, et pour b=1(cycle sans transformation isochore),
l’équation (1.13) se ramène à (1.10), expression du rendement thermique du
cycle Diesel.

21
1-5 : Applications
1-5-1 : Motopropulseur
L’étude porte sur un motopropulseur d’un avion léger. Il s’agit d’un
moteur à pistons, à quatre temps, quatre cylindres opposés à plats, de
cylindrée 3,3 litres.
On suppose que le moteur fonctionne selon le cycle théorique de
Beau de Rochas (Otto), figure 1.6
Description des transformations du cycle :
0-1 : Admission à pression constante P1 du mélange air-carburant.
P1= 1,00 105
Pa, V1= 962 10-6
m3
, T1=288 K
1-2 : Compression isentropique du mélange. Le rapport volumétrique de
compression est = 1
2
= 7
2-3 : Allumage et explosion du mélange, transformation isochore.
3-4 : Détente isentropique.
4-1 : Ouverture de la soupape d’échappement, transformation isochore.
1-0 : Echappement isobare à P1= 105
Pa.
Toutes les transformations du cycle sont supposées réversibles.
Figure 1.6

22
Le fluide utilisé est l’air, supposé se comporter comme un gaz
parfait. Sa capacité thermique massique à pression constante est cp= 1000
J/kg K. Sa capacité thermique à volume constant est cv= 714 J/kg K.
Le rapport des capacités thermiques massiques de l’air à pression constante
et à volume constant est = = 1,4 .
La masse de carburant injecté sera négligée devant celle de l’air.
Les calculs seront menés en ne considérant qu’un seul cylindre.
1- Calculer la pression P2 et la température T2 en fin de compression
2- La quantité de chaleur Q2-3 mise en jeu au cours de la phase 2-3, est
évaluée à 1500 J. La masse d’air admise dans un cylindre est 1,16 10-3
kg.
En déduire la température T3, puis la pression P3 en fin d’explosion.
3- En fin de détente on a P4 =3,9 105
Pa et T4 =1115 K. En déduire la
quantité de chaleur Q41 mise en jeu au cours de la phase 4-1.
4- Monter que la quantité de chaleur mise en jeu au cours du cycle est
voisine de 810 J
5- Déterminer l’énergie mécanique Wcycle correspondante et le
rendement du cycle.
Solution et Démarche
1- La transformation 1-2 étant isentropique, on peut utiliser la loi de
Laplace :
P1V1 = P2V2 et donc : P2 = P1
V1
V2
= P1 = 15,25 105
Pa
Le système étant fermé, le nombre de mole se conserve:
P1V1
T1
=
P2V2
T2
⇒ T2 =
P2V2
P1V1
T1 = 625 K

23
2- La transformation 2-3 étant isochore:
Q2−3 = mcv T3 − T2
On peut en tirer :
Q2−3 = T2 +
Q2−3
mcv
= 2440 K
Sur l’isochore 2-3, on a :
P3
T3
=
P2
T2
⇒ P3 =
P2
T2
T3 = 59,3 105
Pa
3- La transformation 4-1 est isochore
Q4−1 = mcv T1 − T4 = −685 J
4- Le long du cycle :
Qcycle = Q1−2 + Q2−3 + Q3−4 + Q4−1
Les transformations 1-2 et 3-4 sont isentropiques, pas d’échange de chaleur
donc :
Q1−2 = Q3−4 = 0
D’où :
Qcycle = Q2−3 + Q4−1 = 815 J
5- Le premier principe appliqué à un cycle donne
U = Wcycle + Qcycle = 0 ⇒ Wcycle = −Qcycle = −815 J
Le rendement du cycle est :
ηth =
−Wcycle
Q2−3
= 54%

24
1-5-1 : Utilisation du logiciel CyclePAD
Le logiciel est téléchargeable gratuitement sur le Net :
Download zip archive for installing CyclePad on 64 bit machines
1- On dessine à l’aide du logiciel CyclePAD la configuration étudiée,
voir figure ci-dessous, puis on fait entrer les données :
2- Après simulation les résultats obtenus sont :
Etat 1 Etat 2

25
Etat 3 Etat 4
Le cycle thermodynamique Les performances du motopropulseur
Moteur d’un véhicule de piste

26
1-5-3 : Moteur d’un véhicule
Les caractéristiques techniques (données du constructeur) d’un
moteur à combustion interne à allumage par bougies d’un véhicule de piste
destiné aux interventions de secours sur les zones aéroportuaires sont les
suivantes :
 Cylindrée, Cyl=Vmax- Vmin=1905 cm3
.
 Rapport volumétrique : = = 9,8
 La consommation de carburant est de 6,3 litres/100km sur piste
horizontale à 110 km/h, le régime moteur en cinquième vitesse est de 3200
tr/min,
 On appelle maître-couple la section transversale maximale d'un véhicule.
Le produit S.Cx=0,62 m2
où S est la surface du maître-couple et Cx le
coefficient de traînée.
Le carburant est assimilé à de l’octane C8H18 de masse molaire 114
g, de densité par rapport à l’eau d=0,72, de pouvoir calorifique PCI=43 106
J/kg, R=8,314 J/moleK, =1,4, masse molaire de l’air M=29 g.
 MA : admission d’air assimilable à un gaz parfait diatomique température
TM=288 K, TA=320K, P0=101325 Pa.
AB : Compression supposée isentropique de l’air.
BC : admission de carburant et combustion isochore.
CD : Détente isentropique
DA : refroidissement isochore des gaz
AM : refoulement des gaz vers l’extérieur.
On rappelle que, dans le moteur quatre temps, un cycle
thermodynamique correspond à deux tours effectués par le vilebrequin.
L’étude, par simplification, est menée pour un cylindre représentant
l’ensemble des cylindres.

27
1- Représenter le cycle DE BEAU DE ROCHAS dans un plan entropique
2- Calculer la consommation de carburant en litres par heure puis en
kilogrammes par heure.
3- Calculer le nombre de cycles thermodynamiques effectués en une heure.
4- En déduire :
- La quantité d’essence (exprimée en kilogramme) consommée à
chaque cycle.
- La quantité de chaleur Qc dégagée par la combustion à chaque cycle.
- Le flux de chaleur Qc en kJ pour une seconde. (Puissance de
combustion ou quantité de chaleur dégagée par seconde pendant la
combustion).
5- La puissance mécanique nécessaire pour vaincre les frottements de l’air
est égal à :
Pm =
1
2
ρS CxV3
- Calculer Pm pour V= 110Km/h.
- On justifiera la valeur de la masse volumique de l’air à 1,225 Kg/m2
.
6- Calculer Vmax et Vmin. En déduire que le nombre de moles d’air admises à
chaque cycle est égal à n= 0,08424
7- Calculer :
- la température TB.
- Exprimer la température TC en fonction de TB, Qc, n, Cv (chaleur
spécifique à volume constant) Application numérique.
8- On considère, qu’après la combustion, le mélange est essentiellement
constitué de gaz diatomique dont le nombre de moles est à peu près égal au
nombre de moles d’air admis.
- calculer la température TD
- calculer la quantité de chaleur QF échangée au cours de la phase D-A
- Déduire la quantité de travail échangée au cours d’un cycle et le
rendement thermodynamique théorique th du moteur.

28
1- Cycle thermodynamique dans le diagramme (T, s)
2- En une heure le véhicule aura consommé :
Vc =
6,3
100
110 = 6,93 L/h
La masse du carburant en 1 heure :
mc = ρVc = 720 6,93 1O−3
= 5 kg/h
3- Un cycle correspond à deux tours, d’où le nombre de cycle Nc
par heure est:
Nc =
3200 ∗ 60
2
= 96000 cycles/h
4- La masse de carburant consommée par cycle est

29
mcycle =
m
Nc
=
5
96000
= 5,2 10−5
kg/cycle
- La quantité de chaleur dégagée par la combustion à chaque cycle :
Qcycle = mcycle PCI = 5,2 10−5
∗ 43106
= 2230 J/cycle
- La puissance de combustion dégagée pendant la combustion
=
Qcycle Nc
3600
=
2230 ∗ 96000
3600
= 59,5 kW
5- Nous avons :
ρ =
P
rT
=
101325
287 288
= 1,225 kg/m3
D’où :
=
1
2
ρS CxV3
=
1
2
∗ 1,225 ∗ 0,62 ∗
110
3,6
3
= 10,83 kW
Le rendement réel du moteur est :
ηm = =
10,83
59,5
= 18,2%
6- Nous avons
Vmax = 9,8 Vmin
Vmax − Vmin = 1905 cm3
⇒
Vmax = 2121,4 cm3
Vmin = 216,47 cm3
- Le nombre de moles d’air admises :
n =
PV
RT
=
101325 ∗ 2121,410−6
8,314 ∗ 320
= 0,08424 mole
7- La température TB
TB = TA
VA
VB
−1
= 320
2121,4
216,47
0,4
= 797,33 K
- La température TC

30
Qc = ncv TC − TB ⇒ TC = TB +
Qc
ncv
⇒ TC
= 797,33 +
2227
0,08424 20,8
= 2069 K
8- La température TD
TD = TC
VC
VD
−1
= 2069
216,47
2121,4
0,4
= 830,36 K
- La quantité de chaleur échangée au cours de la phase D-A
QF = ncv TA − TD = 0,08424 20,8 320 − 830 = −893,88 J
- Le travail du cycle
U = Wcycle + Qcycle = 0 ⇒ Wcycle = − QC + QF = −1333,52 J
- Le rendement du cycle est :
ηth =
−Wcycle
Q2−3
= 59,8 %
Travaux dirigés

31
1-5-4 : Moteur Turbo diesel
Le système étudié est un moteur de véhicule Turbo diesel, avec les
hypothèses simplificatrices suivantes :
 Le moteur fonctionne avec un seul cylindre de volume équivalent
à la cylindrée totale du moteur.
 Le fluide (mélange air + comburant) est assimilable à un gaz
parfait ;
 On considère un moteur idéal, donc on négligera les pertes, et
donc on admettra que les compressions et les détentes des transformations
rencontrées sont isentropiques.
 Moteur Diesel sans turbo :
On donne le cycle idéal dans le diagramme de Watt, (voir figure)
- Transformation 1-2 : ouverture de la soupape d’admission, la soupape
d’échappement restant fermée, puis admission isobare de l’air sous la
pression atmosphérique P1=P2= 1bar, la soupape d’admission étant ouverte
et la soupape d’échappement fermée;
- Transformation 2-3 : compression isentropique, les deux soupapes étant
fermées ;
- Transformation 3-4 : après injection du carburant, phase d’allumage, les
deux soupapes étant toujours fermées ;
- Transformation 4-5 : détente isentropique, les deux soupapes étant
fermées ;
- Transformation 5-2 : en 5, ouverture de la soupape d’échappement. On a
une détente isochore, avec une mise à la pression atmosphérique par
refroidissement sans échappement ;
- Transformation 2-1: échappement isobare à la pression atmosphérique.

32
En 1, fermeture de la soupape d’échappement et ouverture de la soupape
d’admission, et on admettra que la commutation des deux soupapes a lieu
sans dépense d’énergie.
Le fluide (mélange+comburant) sera assimilé à un gaz parfait :
Cp= 1,004kJ/kgK, r = 0,287 kJ/kgK, V2=2,1l ; T2=298K, rapport de
compression volumétrique = 2
3
= 15, rapport d’injection = 4
3
= 3.
1- Représenter le cycle en diagramme entropique.
2- Calculer les températures T3, T4, T5.
3- Calculer la chaleur massique q34 reçue par le fluide pendant la phase
d’allumage.
4- Calculer le travail massique w fourni par le moteur.
5- Définir et calculer le rendement
6- Le moteur tournant à 2400 tours par minute, quelle est sa puissance ?
Figure 1.8
 moteur Diesel avec turbo :
On donne le schéma de la machine, figure 1.9 et le diagramme de
Watt correspondant, figure 1.10.
Figure 1.9

33
Figure 1.10
- Transformation 1-13-6 : la soupape d’admission étant ouverte jusqu’au
point 13 (où elle se ferme) et la soupape d’échappement fermée, on effectue
une admission isobare à P1=P13=P6=1 bar ;
- Transformation 6-7 : compression isentropique (les deux soupapes étant
fermées) réalisée par le compresseur entraîné par la turbine ;
- Transformation 7-8 : refroidissement isobare à la pression de
suralimentation P7=P8 ;
- Transformation 8-9 : compression isentropique ;
- Transformation 9-10 : phase d’allumage isobare ;
- Transformation 10-11 : détente isentropique ;
- Transformation 11-12 : détente isochore avec mise à l’équilibre
mécanique de suralimentation, par ouverture de la soupape d’échappement
vers la turbine ;
- Transformation 12-13 : détente isentropique dans la turbine, soupape
d’échappement vers l’extérieur ouverte, et soupape d’admission fermée ;
- Transformation 13-1 : échappement isobare à la pression atmosphérique.
Données : V11= V12= V8 = 2,1 l, pression de suralimentation P7= P8 = 1,6
bar, T8=323 K, T6= 298 K, = 8
9
= 15, rapport d’injection = 10
9
= 3.
Le travail fourni par la turbine ne sert qu’à entraîner le compresseur.
1- Calculer la température T7. En déduire les travaux W67 et W12-13, le
volume massique V8 et la masse de fluide m’
sur chaque cycle.

34
2- Calculer la température T9. T10 et en déduire la quantité de chaleur
massique q9-10 mise en jeu lors de la phase d’allumage ;
3- Calculer la température T11. Représenter alors le cycle en diagramme
entropique.
4- La détermination des points 12 et 13 ne peut se faire que graphiquement.
Pour simplifier, on suppose les points 8 et 12 confondus. En déduire alors la
température T13 et le travail massique total w’
lors d’un cycle.
5- Définir et calculer le rendement ’ du moteur. Conclusion ? Le moteur
tournant à 2400 tours par minute, quelle est alors sa nouvelle puissance.
Conclusion ?
 Moteur diesel sans turbo
1-
2- Nous avons :
 sur l’isentrope 2-3 :
TV −1
= cte ⇒ T3 = T2
V2
V1
−1
= T2a −1
= 298 ∗ 150,4
= 880,3 K
 sur l’isobare 3-4 :
3
P3 = P4
v2= v5
4
2
5
T
s

35
T
V
= cte ⇒ T4 = T3
V4
V3
= T3 = 880,3 ∗ 3 = 2640,9 K
 sur l’isentrope 4-5 :
T5 = T4
V4
V5
−1
= T4
V4
V3
V3
V2
−1
= T4
a
−1
= 2640 ∗
3
15
0,4
= 1387,3 K
3- Le processus 3-4 étant isobare :
q3−4 = cp T4 − T3 = 1004 ∗ 2640,9 − 880,3 = 1767,6 kJ/kg
4-Sur le cycle l’énergie interne est nulle, d’où
q + w = 0 ⇒ w + q3−4 + q2−5 = 0
d’où
w = − q3−4 + q5−2 = cp T3 − T4 + cv T5 − T2 = −1760 + 780
= −979 kJ/kg
5- Le rendement du cycle est :
η =
w
q3−4
=
q3−4 − q5−2
q3−4
=
cp T4 − T3 − cv T5 − T2
cp T4 − T3
= 1 −
T5 − T2
T4 − T3
= 55,4%
6- La puissance est :
Pui =
d W
dm
dm
dt
= qm w
La masse m admise sur chaque cycle est :
m =
P2V2
rT2
= 2,45 g
- Le moteur effectue 2400 tr/mn, on a :
qm = N m = 0,0045 ∗
2400
60
= 9,82 10 2
kg/s
D’après le diagramme de Watt, un cycle correspond à deux tours de l’arbre
et donc :
Pui =
qm w
2
= 48 kW

36
 Moteur diesel avec turbo :
1-
T7
T6
=
P7
P6
−1
⇒ T7 = T6
P7
P1
−1
= 341 K
Le travail de transvasement isentropique massique du compresseur est
w67 = cp T7 − T6
De plus, la turbine ne sert qu’à entraîner le compresseur donc :
w67 = w12−13 = cp T7 − T6 = 43,2kJ/kg
L’équation d’état du gaz écrite au point 8 donne :
v8 =
rT8
P8
=
V2
m′
=
0,579 m3
kg
et m′
= 3,62 g
2- Le processus 8-9 étant isentropique
TV −1
= cte et
V8
V9
= a
D’où :
T9 = T8 a −1
= 954 K
Le processus 9-10 étant isobare, on a :
TV−1
= cte
d’où
T10 = T9 = 2862 K
Sur une isobare, nous avons :
q9−10 = cp T10 − T9 = 1916 kJ/kg
3- Sur le processus 10-11 isentropique on utilise l’invariant TV −1
= cte,
avec
v10
v11
=
v10
v9
v9
v11
=
a
d′
où ∶ T11 = T10
a
−1
= 1503 K

37
4-
La transformation 8-13 est isentropique
T13 = T8
P13
P8
−1
= 282 K
T13<T6, donc il faudra réchauffer avant l’admission en 6. Le travail
massique total w’ est donc :
w′
= cp T9 − T10 + cv T11 − T8 = −1069,6
kJ
kg
5-
Il faut chauffer de 13 à 6, donc :
η′
=
w′
q9−10
= 0,558
Le turbo ne modifie pas le rendement :
La puissance
Pui =
1
2
qm
′
w′
= 77 kW
Avec qm
′
= m ′
N
Conclusions :
 Le turbo ne modifie pas le rendement
 Le turbo accroit d’environ 50% la puissance du moteur.
P6= P13
10
9
V11= V8
6
P7= P8
P9= P10
13
7
8
11

39
C
Ch
ha
ap
pi
it
tr
re
e 2
2
T
Tu
ur
rb
bi
in
ne
es
s à
à G
Ga
az
z
2.1- Description et principe de fonctionnement
La turbine à gaz est une installation motrice dans laquelle un
mélange gazeux est comprimé par un turbocompresseur avant d'être porté à
haute température de façon quasi isobare, puis détendu dans une turbine.
Dans sa version la plus répandue, la turbine à gaz aspire de l'air
atmosphérique qui est comprimé, puis se transforme en fumées à haute
température par combustion d'un carburant dans une chambre de
combustion. Ces fumées sont ensuite détendues dans la turbine, et enfin
évacuées dans l'atmosphère.
Le schéma de principe d’une telle installation est illustré par la figure 2.1
.
Figure 2.1
2.2- Les cycles thermiques des turbines à gaz
Les turbines à gaz à chambre de combustion à pression constante
fonctionnent suivant un cycle de Brayton ou cycle parfait. La figure 2.2
représente dans un système de coordonnées (T, s) le cycle de Brayton. Ce
cycle comprend deux isobares et deux isentropiques. L’évolution 1-2
correspond à la compression isentropique dans le compresseur ; et la
Chapitre 2 Turbines à gaz

40
transformation 3-4 correspond à la détente isentropique dans la turbine.
Comme les isobares divergent dans le sens des températures croissantes, la
chute de température au cours de la détente est supérieure à celle qui
correspond à la compression.
Figure 2.2
Le travail massique de compression produit dans le compresseur
peut être calculé par la formule suivante :
wc = h1−2 = cp T2 − T1 (2.1)
On peut également calculer le travail massique de détente du gaz
dans la turbine par la relation suivante :
wT = h3−4 = cp T3 − T4 (2.2)
Pendant la transformation isobare 2-3, on fournit au gaz la quantité
massique de chaleur dans la chambre de combustion :
qch = h2−3 = cp T3 − T2 (2.3)
Le rendement thermique du cycle parfait de l’installation a pour expression :
ηt =
wu
qch
=
wT−wc
qch
=
cp T3−T4 −cp T2−T1
cp T3−T2
= 1 −
T4−T1
T3−T2
(2.4)
On a :
T1
T2
=
T4
T3
=
P2
P1
1−

41
Si on pose :
P2
P1
−1
=
−1
= α et
T3
T1
= τ (2.5)
On obtient après transformation :
qch = cpT1 τ − α (2.6)
wu = cpT1
α − 1
α
τ − α (2.7)
En utilisant les notions de travail réduit et quantité de chaleur réduite, on
aura : qch
∗
=
qch
cp T1
= τ − α (2.8)
w∗
=
wu
cpT1
=
α − 1
α
τ − α (2.9)
Pour le rendement de l’installation, l’expression devient :
ηt = 1 −
P2
P1
1−
= 1 −
1
α
(2.10)
L’évolution du travail réduit et du rendement en fonction du taux de
compression est représentée sur la figure 2.3 pour une seule valeur de . On
constate que le w* passe par un maximum pour une valeur particulière de .
Quant au rendement thermique, la figure 2.4 montre que le
rendement est d’autant plus élevée que le taux de compression est plus
grand.
Figure 2.3 Figure 2.4

42
Le travail *
est maximal pour = (
�3
�1
)2( −1)
Dans un cycle réel de turbine à gaz, la compression et la détente sont
nécessairement polytropiques, par suite des pertes inévitables qui
accompagnent l’écoulement de l’air et des gaz dans la partie active. En
outre, la pression du gaz diminue quelque peu sous l’effet des pertes de
charge entre le compresseur et la turbine et après la sortie de la turbine.
C’est pourquoi le cycle réel est représenté par le contour 1-2’-3-4’-1 sur la
figure 2.2.
Désignons le rendement interne relatif de la turbine par isT et le
rendement interne relatif du compresseur par isc. Le rendement de
l’installation a l’expression suivante, si l’on considère le cycle réel :
ηtr =
cp T3 − T4 ηisT − cp T2 − T1
1
ηisc
cp T3 − T2
(2.11)
En remplaçant les chutes de température par le rapport des pressions
dans le cycle, nous obtenons :
ηtr =
cpT3 1 −
P1
P2
−1
ηist −
cp
ηisc
T1
P2
P1
−1
− 1
cp T3 − T1 −
T1
ηisc
P2
P1
−1
− 1
(2.12)
En utilisant les notations précédentes, on a :
ηtr =
τ 1 −
1
α
ηist −
1
ηisc
α − 1
τ − 1 −
1
ηisc
α − 1
=
α − 1
α
τ ηist −
α
ηisc
τ − 1 −
α − 1
ηisc
(2.13)

43
Cette fonction représentée sur la figure 2.5 passe par un maximum
lors de sa variation avec .
Figure 2.5
2.3-Travaux dirigés Turbine à gaz (1)

44
2-3 : Applications
2-3-1 : Turbine à gaz (1)
A) La figure 2.6 schématise le fonctionnement d’une turbine à gaz : elle
comprend un turbocompresseur TC qui puise l’air dans l’atmosphère, une
chambre de combustion CC (dans laquelle l’air est brûlé par un carburant
dont on négligera le débit massique) et une turbine TU alimentée par les gaz
chauds issus de la chambre de combustion ; la turbine entraîne le
compresseur à l’aide d’un arbre de liaison. La figure 2.7 donne les éléments
du cycle qui commande un fonctionnement idéal du dispositif:
1→2 : évolution isentropique dans le compresseur durant laquelle l’air
reçoit, par unité de masse, le travail wc.
2→3 : évolution isobare à la pression constante pendant la combustion qui
fournit au gaz, par unité de masse, la quantité de chaleur Qch.
3→4 : évolution isentropique dans la turbine durant laquelle les gaz brûlés
reçoivent algébriquement par unité de masse, le travail wT. Ce travail sert en
partie à faire fonctionner le compresseur et le reste est disponible pour le
milieu extérieur.
4→1: évolution isobare à la pression constante lors de l’éjection des gaz
brûlés qui reçoivent algébriquement, par unité de masse, la quantité de
chaleur Qch.
T
s
1
2
3
4
P
P

45
1- En négligeant les variations d’énergie cinétique, exprimer les travaux
WTC et WTu ainsi que les transferts thermiques Qch et QF en fonction de cp et
des températures T1, T2, T3, T4 correspondant respectivement aux points (1),
(2), (3), (4) de la figure 2.6.
2- Quel est, en fonction de WTC et WTu, le travail Wu fourni par unité
de masse par le système au milieu extérieur au cours d’un cycle?
3- Définir le rendement thermodynamique  de la turbine à gaz.
Déterminer l’expression de  en fonction des températures T1, T2, T3, T4,
puis en fonction des seules températures T1 et T2.
4- Déterminer l’expression de  en fonction du rapport des pressions
� = 1
2
et du coefficient .
5- Représenter graphiquement  en fonction de , dans le domaine 
Є [5-15].
6- Application numérique: on donne P1 = 1 bar, T1 = 300K, P2= 10
bars, T3 = 1300K.
a) Calculer T2 et T4.
b) Calculer WTC, WTu et QE
c) Calculer le rendement .
B) En fait, le compresseur et la turbine ont des fonctionnements
irréversibles et le cycle réel des gaz dans la turbine est représenté figure 2.8
(états 1 et 3 inchangés)
Figure 2.8

46
1-2′ : l’évolution de l’air dans le compresseur (TC) n’est plus
isentropique; l’air y reçoit, par unité de masse, le travail W1-2′.
2′ - 3 : pendant la combustion, l’évolution reste isobare à la pression
constante P2 le gaz reçoit, par unité de masse, la quantité de chaleur Q2-3
3 – 4′ : l’évolution des gaz dans la turbine (TU) n’est plus isentropique;
les gaz brûlés reçoivent algébriquement, par unité de masse, le travail
W1-4′.
4′-1 : lors de l’éjection des gaz brûlés, l’évolution reste isobare à la
pression P1 ; les gaz reçoivent algébriquement, par unité de masse, le
transfert thermique Q4′-1.
On définit les rendements adiabatiques isc et isT respectifs du
compresseur et de la turbine par:
ηisc =
w1−2
w1−2′
et ηisTu =
w3−4′
w3−4
(w1-2 et w3-4 ayant été définis lors de la partie A pour des comportements
réversibles).
1- Calculer les températures respectives T2′ et T4′des points (2′) et (4′)
en fonction des températures T1, T2, T3, T4 et des coefficients isc,
isT.
2- Expliquer pourquoi les points (2′) et (4′) se situent respectivement à
droite des points (2) et (4) sur la figure 2.8.
3- Calculer le rendement T de cette turbine à gaz en fonction des
températures T1, T2′ et T3, T4′.
4- Application numérique: en plus des valeurs numériques précédentes,
on donne isc =0,82, et isT =0,85. Calculer T2′ , T4′, et t.

47
A)
1-
 Travail de compression :
wTc = h1−2 = cp T2 − T1
 Travail de détente :
wTu = h3−4 = cp T4 − T3
 La quantité de chaleur massique fournie au gaz dans la chambre de
combustion :
Qch = h2−3 = cp T3− − T2
 La chaleur enlevée au cours de refroidissement des gaz brulés
QF = h4−1 = cp T4 − T1
2-
Le travail fourni par unité de masse par le système au milieu
extérieur au cours d’un cycle
wu = wT − wc = cp T3 − T4 − cp T2 − T1
3-
Le rendement thermodynamique du cycle est défini par :
ηt =
Energie utile
Energie dépensée
Soit :
ηt =
wu
Qch
=
cp T3 − T4 − cp T2 − T1
cp T3 − T2
= 1 −
T4 − T1
T3 − T2
4-
Avec l’invariant tout au long de la transformation isentropique :
TP
1−
= cte
Nous obtenons les relations :

48
T1
T2
=
P2
P1
1−
T4
T3
=
P2
P1
1− ⇒
T1
T2
=
T4
T3
=
T4 − T1
T3 − T2
=
P2
P1
1−
⇒ ηt = 1 −
P2
P1
1−
= 1 −
1−
5-
6- Application numérique : P1 = 1 bar, T1 = 300 K, P2= 10 bars, T3 =
1300K.
T1
T2
=
P2
P1
1−
⇒ T2 = T1
P2
P1
−1
= 300
10
1
0,2857
= 579,2 K
T4
T3
=
P2
P1
1−
⇒ T4 = T3
P2
P1
1−
= 1300
10
1
−0,2857
= 674,4 �
wTc = h1−2 = cp T2 − T1 =579,2 − 300 = 279,2 kJ/kg
wTu = h3−4 = cp T4 − T3 = 674,4 − 1300 = −625,6 kJ/kg
Qch = h2−3 = cp T3 − T2 =1300 − 579,2 = 721 kJ/kg
ηt =
wu
Qch
=
625,6 − 279,2
721
= 48%

49
Utilisation du cycle PAD
 Traçage de la configuration
 S
i
m
Simulation et résultats obtenus

50
B)
1-
 Pour une compression adiabatique irréversible :
ηisc =
T2 − T1
T2
′
− T1
⇒ T2
′
= T1 +
T2 − T1
ηisc
 Au niveau de la turbine, la transformation est adiabatique
irréversible, la température à la sortie de la turbine est :
ηisT =
T4
′
− T3
T4 − T3
⇒ T4
′
= T3 − ηisT T3 − T4
T1 −
T2 − T1
ηisc
= 300 −
579 − 300
ηisc
= 882 K
2- Pour une transformation adiabatique irréversible, il y’a création
d’entropie, on a :
T ds = qe + qf avec qe = 0 et qf > 0
donc :
ds =
qf
T
> 0
ce qui sur le diagramme entropique justifie la représentation des
transformation 1-2 et 1-2’
ainsi que des transformation 3-4 et 3-4’.
3- Le rendement thermodynamique du cycle est défini par :
:
η =
wu
Qch
= 1 −
T4
′
− T1
T3 − T2
′
4 - Application numérique :
T2
′
= T1 +
T2 − T1
ηisc
= 300 +
579 − 300
0,82
= 640 K = 367°C

51
T4
′
= T3 − ηisT T3 − T4 = 1300 − 0,85 1300 − 674,4
= 768,2 K = 495,2°C
η = 1 −
T4
′
− T1
T3 − T2
′ = 1 −
768,2 − 300
1300 − 640
= 29%

52
 Même configuration
 Simulation et résultats obtenus

54
2-3-2 : Turbine à gaz (2)
Un ensemble moteur destiné à la propulsion d’un véhicule
automobile est représenté schématiquement sur la figure 2.9. On admet que
le fluide qui circule dans l’installation est de l’air assimilable à un gaz
parfait de chaleur massique à pression constante Cp=1kJ/kgK, et de = 1,4.
Le débit massique de l’air vaut = 0,9kg/s.
Figure 2.9
L’installation comporte
a) Un turbocompresseur (donc mettant en jeu un travail indiqué wic) noté
TC ayant les caractéristiques suivantes:
 Rendement mécanique : m = 0,95
 Température d’aspiration de l’air : T1 = 10°C
 Pression d’aspiration de l’air: P1 = 1bar:
 Rapport de compression : (P2/P1) = 4
 Compression adiabatique
 Rendement isentropique de la compression: ic = 0,9
b) Une turbine de caractéristiques suivantes :
 Rendement mécanique : m= 0,95
 Température d’admission de l’air: T4 = 927°C
 Détente adiabatique
 Rendement isentropique de la détente: is = 0,81.

55
La turbine entraîne le compresseur et la transmission du véhicule.
c) Un échangeur E adiabatique d’efficacité :
=
�3 − �2
�5 − �2
= 74%
d) Une chambre à combustion de caractéristiques suivantes :
 Chambre calorifugée
 Combustion isobare
 Rendement de la combustion :
=
é ç
é
= 97%
On néglige les variations de température et de pression dans les
canalisations reliant les divers éléments donc P2=P3=P4=P5=P6=P1, ainsi que
les variations d’énergie cinétique macroscopique et la variation du débit
massique du fluide due à l’injection du combustible.
 Etude du turbocompresseur
1.1- Représenter dans un diagramme entropique (T, s) les deux
compressions réelle 1-2 et idéale 1-2’.
1.2- Calculer la température finale T2
’
de la compression idéale. En déduire
la température finale T2 de la compression réelle. Conclusion?
1.3- Calculer le travail indiqué massique wC consommé lors de la
compression réelle. En déduire la puissance mise en jeu sur le
turbocompresseur.
1.4- Déduire des valeurs de  et Cp la valeur numérique de la constante
massique r du gaz. Calculer la variation d’entropie massique s2-s1 si sur la

56
compression réelle. En déduire la quantité de chaleur massique qfc dissipée
lors de la compression réelle.
1.5- On veut représenter la compression réelle par une loi polytropique
d’exposant kc. Définir kc, puis le calculer numériquement, et comparer sa
valeur à . Conclusion?
 Etude de la turbine
2.1- Représenter dans un diagramme entropique (T, s) les deux détentes
réelles 4-5 et idéale 4- 5’.
2.2- Calculer la température finale T5
’
de la détente idéale. En déduire
(littéralement puis numériquement) la température finale T5 de la détente
réelle. Conclusion?
2.3- Calculer littéralement puis numériquement le travail massique wT
fourni lors de la détente réelle. En déduire la puissance. Compression réelle.
2.4- Déduire des valeurs de  et Cp la valeur numérique de la constante
massique r du gaz. Calculer (littéralement puis numériquement) la variation
d’entropie massique s2-s1 si sur la compression réelle. En déduire
(littéralement puis numériquement) la quantité de chaleur massique qfc
dissipée lors de la compression réelle.
2.5- On représente la détente réelle par une loi polytropique d’exposant kT.
Définir kT, puis le calculer numériquement, et comparer sa valeur à .
Conclusion?
 Etude de l’échangeur
A partir des propriétés de l’échangeur, calculer les températures T3
et T6.

57
 Etude de la chambre de combustion
Calculer la quantité de chaleur massique q34 reçue par l’air dans la chambre
de combustion. Le pouvoir calorifique du combustible vaut qc= 4104
kJ/kg.
En déduire le débit massique horaire du combustible.
 Etude globale de l’installation
Définir et calculer le rendement global g.
Etude du compresseur :
1.1 -
1.2- Nous avons pour un gaz parfait :
P
ρ
= rT
Pour une Transformation isentropique, nous avons également :
P
ρ
= cte
Entre l’état 1 et 2, on a :
T2
′
T1
=
P2
P1
−1
⇒ T2
′
= T1
P2
P1
−1
= 283
4
1
0,4
1,4
= 421 K = 148 °C
Du rendement isentropique, on détermine la température réelle du
refoulement.
T
s
1
2’
P2
P1
2

58
ηic =
T2
′
− T1
T2 − T1
⇒ T2 = T1 +
T2
′
− T1
ηic
= 283 +
421 − 283
0,9
= 436 K
transformation réelle est une transformation iréversible T2 > �2
′
1.3- Nous avons :
h = wc = cp T2
′
− T1 = 436 − 283 = 153 kJ/kg
En tenant compte du rendement mécanique, il vient :
wcg =
wc
ηm
= 161 kJ/kg
La puissance mise en jeu sur le turbocompresseur :
Pc = mwcg = 0,9 ∗ 161 = 145 kW
1.4- Nous avons :
=
cp
cv
et r = cp − cv d’où r = cp
− 1
= 1
0,4
1,4
= 287 J /Kg K
Pour le calcul de l’entropie, nous avons
dh = Tds+ vdP ⇒ ds =
dh
T
−
vdP
T
En utilisant :
P
ρ
= Pv = rT
ds = cp
dT
T
−
rdP
P
s2 − s1 = cp ln
T2
T1
− r ln
P2
P1
= 1 ∗ ln
436
283
− 0,287 ln 4
= 0,034 kJ/Kg K
On en déduit, en assimilant le processus 1-2 à un segment de droite :

59
qfc = T ds = s2 − s1
2
1
T2 + T1
2
= 0,034
436 + 283
2
= 12,3 kJ/kg
1.5- Pour une transformation polytropique, nous avons :
P1
1−kc
T1
kc
= P2
1−kc
T2
kc
D’où :
kc
kc − 1
=
ln
P2
P1
ln
T2
T1
kc =
ln
P2
P1
ln
P2
P1
+ ln
T2
T1
=
ln 4
ln 4 + ln
436
283
= 1,45 >
Etude de la détente
2. 1-
2.2-
Entre l’état 4 et 5’
, on a :
T5
′
T4
=
P5
′
P4
−1
=
P1
P2
−1
⇒ T5
′
= T4
P1
P2
−1
= 1200
1
4
0,4
1,4
= 808 K
= 535 °C
Du rendement isentropique, on détermine la température réelle du
refoulement.
T
s
5’
4
P1> P2
P2
5

60
ηiT =
T4 – T5
T4 − T5
′ ⇒ T5 = T4 − ηiT T4 − T5
′
= 1200 − 0,81 1200 − 808
= 882 K
transformation réelle est une transformation iréversible T5 > �5
′
2.3- Nous avons :
h4−5 = wT = cp ∗ T4 − T5 = 1 ∗ 1200 − 882 = 318 kJ/kg
En tenant compte du rendement mécanique, il vient :
wTg = ηm wT = 302 kJ/kg
La puissance
PT = mawTg = 0,9 ∗ 302 = 272 kW
La puissance utile reçue par la transmission du véhicule :
Pu = PT − Pc = 272 − 145 = 127 kW
2.4-
s5 − s4 = cp ln
T5
T4
+ r ln
P5
P4
= 1 ∗ ln
882
1200
+ 0,287 ln
1
4
= 0,09 kJ/kg K
qfc = T ds = s5 − s4
2
1
T5 + T4
2
= 0,09
1200 + 882
2
= 92,1 kJ/kg
2.5- Pour une transformation polytropique, nous avons :
P4
1−kT
T4
kT
= P5
1−kT
T25
kT
D’où :
kT
kT − 1
=
ln
P2
P1
ln
T5
T4
⇒

61
kT =
ln
P2
P1
ln
P2
P1
− ln
T5
T4
=
ln 4
ln 4 − ln
436
283
= 1,29 <
Etude de l’échangeur
3- L’efficacité de l’échangeur est définie par :
=
T3 − T2
T5 − T2
⇒ T3 = T2 + T5 − T2 = 436 + 0,74 882 − 436 = 766K
De plus l’échangeur est adiabatique :
T5 − T6 = T3 − T2 ⇒ T6 = T5 − T3 − T2 = 553K
Etude de la chambre de combustion
h4−3 = qch = cp ∗ T4 − T3 = 1 ∗ 1200 − 766 = 434 kJ/kg
La puissance calorifique
Pch = maqch = 0,9 ∗ 434 = 390 kW
Le débit horaire du combustibles est donné par :
mc =
Pch
ηcqcal
=
390
0,97 ∗ 4 104
= 0,01 kg/s = 36,2 kg/h
Etude global de l’installation :
Le rendement global est :
ηg =
Pu
Pcal
=
127
390
= 0,33

62
Simulation par Excel
Les résultats de la simulation sont donnés par le tableau ci-dessous.
Pour retrouver le même résultat que précédemment, il faut tenir compte des
rendements mécaniques

63
Simulation par Cycle PAD
- Voir configuration ci-dessous
- Résulats de simulation
Cycle Thermodynamique Propriétés thermodynamiques du cycle

64
2-3-2 : Turbine à gaz (3) : Turbocompresseur
L’étude porte sur un turbocompresseur destiné à la propulsion d’un
cargo. Le système est formé de compresseurs, turbines et échangeurs. Les
divers élements ultérieurement étudiés font partie du système de propulsion
du cargo représenté par la figure ci-dessous
Figure : système de propulsion du cargo
 Deux compresseurs : basse pression (BP) et haute pression (HP) ;
 Un refroidisseur (Ech1) ;
 Un régénérateur ;
 Deux turbines (BP) et (HP) ;
 Deux chambres de combustion à pression constante
 Le gaz suit 1,2,3,………..10 et les seules variations de pression sont
dues aux compresseurs et aux turbines.
 Les deux turbines sont identiques

65
Le tableau, incomplet, représenté ci-dessous, indique les caractéristiques
connues du gaz à chacune des étapes du circuit.
Etat 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P (105
Pa) 1 2,5 5,7
T(K) 283 300 943 955
1- En utilisant les résultats précédents, compléter le tableau :
 Dans le cas de fonctionnement réversible de tous les éléments.
 Dans le cas irréversible.
On donne r = 0,287 kJ/kgK, Cp = 1kJ/kgK ; rég= 80%, C= 0,86 et
T=0,88, rP1=2,5, rP2=2,28 (rapport de pression)
2- Calculer les chaleurs et travaux massiques échangés dans les
différentes étapes du système :
W12 et W34 pour les compresseurs
W67 et W89 pour les turbines ; q56 et q78 pour les chambres de combustion.
3- Définir et déterminer le rendement global du système de
propulsion. On désire obtenir, au niveau de l’hélice, une puissance de 3000
kW. Calculer alors le débit massique du gaz dans son circuit

66
Solution et Démarche :
Utilisation du cycle Pad
1-
 On trace la configuration du système à l’aide du cycle PAD :
 Après simulation, on obtient les résultats suivants :
- Cas idéal :
Etat 1 (S10) 2 (S1) 3(S2) 4(S3) 5(S4) 6(S5) 7S(6) 8S(7) 9S (8) 10S(9)
T (k) 283 352 300 396 743 943 735 955 744 397
P (bar) 1 2,5 2,5 5,7 5,7 5,7 2,39 2,39 1 1
h
(kJ/kg)
284,1 353,6 301,2 397 745,5 949,4 738 958 747 399

67
- Cas réel :
Etat 1 (S10) 2 (S1) 3(S2) 4(S3) 5(S4) 6(S5) 7S(6) 8S(7) 9S (8) 10S(9)
T (K) 283 363 300 412 697 943 760 955 769,8 484
P (bar) 1 2,5 2,5 5,7 5,7 5,7 2,39 2,39 1 1
h
(kJ/kg)
284,1 364,9 301,2 413 700,1 946,4 763 958 772 486
2-
 Compresseurs :
- Idéal : W12 = 69,46 kJ/ kg W34= 96,75 kJ/kg
- Réel W12 = 80kJ/kg W34= 112,5 kJ/kg
 Turbines
- Idéal : W67 = 208,1 kJ/ kg W89= 211,2 kJ/ kg
- Réel : W67 = 183,9 kJ/ kg W89= 185,5 kJ/ kg
 Chambres de combustion
- Idéal : q56 = 200,7 kJ/ kg q78= 220 kJ/ kg
- Réel : q56 = 246,2 kJ/ kg q78= 195,2 kJ/ kg
3-
 D’après les résultats, le rendement thermique est de l’ordre de 39,8%
 Le débit massique du gaz :
mg =
Pu
wu
=
3000
175
= 17,14 kg/s

69
C
Ch
ha
ap
pi
it
tr
re
e 3
3
T
Tu
ur
rb
bo
or
ré
éa
ac
ct
te
eu
ur
r
3.1- Principe
Le turboréacteur est un moteur thermopropulsif qui crée une force de
réaction (appelée poussée) par accélération d’une masse d’air ambiant. Cet
air est pris à l’avant à une vitesse V0, est comprimé, réchauffé, puis éjecté à
l’arrière à une vitesse V5 supérieur à la vitesse V0, figure 3.1.
Figure 3.1
Les différentes phases du cycle sont :
 0→1 : admission par une entrée d’air divergente. La compression qui
en résulte n’est importante que si la vitesse de vol est élevée.
 1→2 : compression dans le compresseur (supposée isentropique) en
utilisant le travail fourni par la turbine
 2→3 : l’augmentation de la température de l’air est obtenue par
combustion du kérosène (ou tout autre combustible) considérée comme
isobare.
 3→4 : détente dans la turbine. Le but est d’entraîner le compresseur.
La détente est supposée isentropique.
Chapitre 3

70
 4→5 : détente dans la buse ou tuyère. On suppose que les gaz se
détendent jusqu’à la pression extérieure. La vitesse d’éjection est
importante.
Dans le cas d’un turboréacteur avec Postcombustion, le gaz sortant
de la turbine est réchauffé. Cette réchauffe s’effectue à pression constante et
l’augmentation de température qui en résulte permet une plus grande
accélération du gaz à l’éjection.
- Compression
Elle se devise en deux :
 Par effet statoréacteur (sauf aux très basses vitesses), il y’a une
compression dans l’entrée d’air ; cette compression est faible aux
vitesses moyennes mais prend de l’importance aux grandes vitesses ;
 Dans le compresseur, très forte élévation de pression, le rapport de
compression r :
r =
P2
P1
(3.1)
Est compris entre 7 et 30.
- Exemples :
 Rolls-Royce Avon RA 29 installé en caravelle : r = 8,7
 Pratt et Witney JT 8D installé sur Boeing 727 : r =16
 Général Electric CF 6-50 E installé sur Airbus r =30.
- Combustion
Dans la chambre de combustion, la masse d’air va recevoir les
calories du carburant brûlé. La section de sortie de la chambre est
déterminée pour que l’échange de chaleur s’effectue à pression constante.
La température à la sortie de la chambre de combustion est limitée par la
résistance de la turbine. Cette température dépasse néanmoins 1000°C, et,
avec la nouvelle génération (amélioration des alliages, des procédés de

71
fabrication et des techniques de refroidissement interne), peut être comprise
entre 1350°C et 1400°C.
- Détente
Au niveau de la turbine, le fluide cède de l’énergie qui apparaît sur
l’arbre d’accouplement.
- Détente tuyère
Les gaz sortant de la turbine possède une pression supérieure à la
pression atmosphérique.
L’écoulement est dirigé suivant l’axe de poussée du réacteur dans la
tuyère ou la buse propulsive, qui forme un convergent, augmente la vitesse
d’éjection des gaz.
3.2- Expression de la poussée (calcul approché)
La masse m de gaz qui est éjectée vers l’arrière avec une
accélération, provoque par réaction une force de poussée vers l’avant
appliquée à l’organe accélérateur.
La relation fondamentale de la dynamique permet d’écrire :
Force de poussée = masse de gaz éjectée x accélération
= masse x
augmentation de la vitesse
temps
Ce qui peut s’écrire également :
Force de poussée =
masse
temps
x augmentation de la vitesse
= debit x augmentation de la vitesse
Dans le cas des turboréacteurs, le corps à propulser se déplace à une
vitesse V en utilisant l’air ambiant qu’il éjecte vers l’arrière à une vitesse
V5.
F = poussée = m V5 − V (3.2)

72
En tenant compte du carburant (de débit massique mc) éjecté à la vitesse V5,
la relation générale de la poussée de turboréacteurs devient :
F = m V5 − V + mc V5 (3.3)
Le débit de combustible pouvant en première approximation être
négligé, la puissance transmise au fluide par le réacteur est :
= m
V5
2
− V2
2
(3.4)
La puissance de propulsion :
= F V = m V V5 − V (3.5)
Le rendement de propulsion:
η = =
2
V5 − V
(3.6)
Le rendement thermique:
ηth
=
m PCI
(3.7)
Le rendement global
ηg
=
m PCI
= η ηth
(3.8)

73
3.3-Applications
3.3.1- Tuyère
1- Relations préliminaires
On considère une masse de 1 kg d’un fluide se comportant comme
un gaz parfait de masse molaire M.
1.1- Donner la relation entre la pression P, la masse volumique 
et la température T, caractérisant un état quelconque du gaz.
1.2- Le gaz subit une évolution isentropique de l’état P00, T0 à
l’état P,T. Donner l’équation décrivant la transformation en fonction des
variables P et. Donner l’équation décrivant la transformation en fonction
de T et. On désignera par le rapport des capacités thermiques massiques
du fluide à pression constante et à volume constant.
1.3- L’étude de la propagation des ondes acoustiques dans un
milieu gazeux montre que la célérité du son a est donnée par la relation :
= ρχs
−
1
2
Où � est le coefficient de compressibilité isentropique :
χs =
1
ρ
∂ρ
∂P s
Exprimer a en fonction de T, r et.
Application numérique :
A la température de 300 K, calculer la célérité du son pour l’air (M = 29
g/mole ;  =7/5) et pour l’Hélium (M= 4 g/mole ;  =5/3). Ces gaz étant
supposés parfaits.
On rappelle la valeur de la constante molaire : R= 8,3144 J/moleK.
2- Etude la tuyère
Le dernier organe d’un moteur de fusée est constitué par une tuyère à
parois adiabatiques et indéformables. La tuyère est parcourue par le flux des
Tuyère

74
gaz de combustion obtenus dans la chambre de combustion situé en amont
de la tuyère. Le régime d’écoulement des gaz est permanent, isentropique et
monodimensionnel. La pression P, la masse volumique , la température T
et la vitesse d’écoulement c du fluide sont uniforme et indépendantes du
temps dans une section droite circulaire quelconque d’aire A.
Le profil géométrique de la tuyère comprend entre la section d’entrée et
la section de sortie :
 Une partie de section décroissante ou convergent,
 Le col correspondant à la section d’aire minimale ou divergent,
 Une partie de section croissante ou divergent.
2.1- On considère deux sections droites voisines entre lesquelles le
fluide passe de l’état P, , T, c à l’état P+ dP, +d, T+dT, c+dc, l’aire de la
section de A à A+dA.
2.1.1- A partir de l’équation de conservation du débit-masse qm =
cA, établir la relation liant d, dc et dA.
2.1.2- A partir de l’expression du premier principe, établir la
relation liant dc et d.
2.1.3- En déduire que :
dA
A
=
dc
c
= M2
− 1 ou M =
c
a
( nombre de Mach)

75
2.1.4- A partir du résultat obtenu précédemment et dans le cas où la
vitesse d’écoulement est continument croissante entre la section d’entrée et
la section de sortie, montrer que le régime d’écoulement est subsonique
dans le convergent, sonique au col et supersonique dans le divergent.
2.2- On considère la partie du système comprise entre la section d’entrée et
la section quelconque.
2.2.1- Par application du premier principe expliciter la relation :
qm
A
= f P0,, ρ0,
et τ où τ représente le rapport
P
P0
2.2.2- Montrer que
qm
A
passe par un maximum lorsque  varie et donner les
expressions correspondantes à τmax en fonction de , 0 et P0 ainsi que celle
de la vitesse correspondante c. En déduire que ces caractéristiques sont
celles existant dans la section du col. Donner l’expression du débit maximal
de la tuyère qui en résulte en fonction de Ac, , 0 et P0
2.2.3- Exprimer le rapport
�1
�
en fonction de
1
et de
1
.
2.2.4- Montrer que la vitesse d’écoulement du fluide dans la section de
sortie est caractérisée par une valeur limite cL qu’on exprimera en fonction
de a0 et de .
2.3- Pour une tuyère particulière, les conditions de combustion imposent les
valeurs suivantes :
T0= 3000 K, P0= 50 bars, M= 50 g/mole ;  =1,25. La pression de sortie P1
est égale à 1 bar (pression atmosphérique au sol). Calculer les valeurs
correspondantes de : qm/AC, Pc, Tc, cc, T1, c1, A1/AC, cL.
2.4- le moteur de la fusée doit fournir une poussée de 8 106
N ; il est équipé
de huit tuyères identiques.
2.4.1- Calculer le débit massique qm nécessaire par la tuyère.
2.4.2- Calculer les aires et les diamètres correspondants des sections au col
et à la sortie

76
1- Relations préliminaires
1.1-
L’équation de gaz parfait :
P = ρrT (1)
r =
R
M
et ρ =
1
v
, v est le volume massique du gaz
1.2-
Le gaz est parfait, l’évolution isentropique. Nous pouvons appliquer la loi
de Laplace :
T P1−
= Cte
En exprimant T à partir de l’équation : = � �, on aura :
P
ρ
= Cte
Soit pour la transformation : P0, 0 → P, 
P0
ρ0
=
P
ρ
En exprimant P à partir de l’équation : = � �, on aura :
Tρ1−
= Cte
Soit pour la transformation : T0, 0 → T, 
T0ρ0
1−
= Tρ1−
1.3-
χs =
1
ρ
∂ρ
∂P s
Dans 1.2, on a montré :
P
ρ
= Cte

77
Ecrivons la différentielle logarithmique de cette expression :
dP
P
−
dρ
ρ
= 0 (2)
Alors :
1
P
=
1
ρ
∂ρ
∂P s
= χs
La célérité du son est donnée par :
2
=
1
ρχs
=
P
ρ
=
ρrT
ρ
⇒ = rT
AN : Pour l’air : a = 347 m/s , Pour l’hélium a= 1020 m/s
2-Etude de la tuyère
2.1-
2.1.1-
Le débit massique
qm = ρ c A = cte ⇒
dqm
qm
= 0
Soit
dρ
ρ
+
dc
c
+
dA
A
= 0
2.1.2-
* hypothèses :
- Ecoulement permanent, isentropique et monodimensionnel.
- La tuyère a des parois adiabatiques et indéformables
- c0 est négligeable et le fluide est un gaz parfait
Appliquons, au système l’équation du bilan énergétique :
dh + dec = 0
L’évolution est isentropique :

78
dh = vdP =
dP
ρ
⇒
dP
ρ
+ c = 0 (3)
En utilisant les relations (2) et (3), on a :
dP =
P dρ
ρ
= rT dρ = a2
dρ
d’où :
dP
ρ
+ c = a2
dρ
ρ
+ c = 0
2.1.3-
A partir des deux relations établies précédemment :
a2
dρ
ρ
+ c = 0
dρ
ρ
+
dc
c
+
dA
A
= 0
On déduit la relation demandée :
dA
A
=
dc
c
M2
− 1 avec M =
c
a
2.1.4-
Si la vitesse est continûment croissante de l’entrée à la sortie : dc >0
 Dans le convergent:
dA
A
< 0 ⇒ <
 Au col
dA
A
= 0 ⇒ =
 Dans le divergent
dA
A
> 0 ⇒ >
2.2-
2.2.1-

79
Nous avons
qm = ρc A ⇒
qm
A
= ρc
 Premier Principe
dh + dec = 0 ⇒ h − h0 +
c2
2
= 0
 Le gaz est parfait, il obéit aux lois de Joule. On a :
h − h0 = cP T − T0 =
r
− 1
T − T0
D’où :
h − h0 +
c2
2
=
r
− 1
T − T0 +
c2
2
=
r
− 1
T0
T
T0
− 1 +
c2
2
= 0
En utilisant la loi de Laplace, la relation précédente devient :
r
− 1
T0
T
T0
− 1 +
c2
2
=
− 1
P0
ρ0
P
P0
−1
− 1 +
c2
2
= 0 ⇒
= 2
− 1
P0
ρ0
1 −
P
P0
−1
1
2
(4)
d’où :
qm
A
= ρ 2
− 1
P0
ρ0
1 −
P
P0
−1
1
2
= ρ0
P
P0
1
2
− 1
P0
ρ0
1 −
P
P0
−1
1
2
En regroupant les termes, on trouve :

80
qm
A
= 2
− 1
P0ρ0 τ
1
1 − τ
−1
1
2
avec τ =
P
P0
On remarque que, sous le radical, on a une constante. Le reste est fonction
de :
f τ = τ
1
1 − τ
−1
1
2
2.2.2-
Montrons que f() passe par un maximum. Dérivons f() par rapport
à . On a :
df τ
dτ
=
1
1 − τ
−1
1
2
τ
−1
−
+ 1
2
Pour ≠ 1 :
df τ
dτ
= 0 si prend une valeur
+1
2
−1
 que nous appellerons
c puisque ceci se produit nécessairement au col.
Or f()>0 pour   ]0, 1[ et f() = 0 pour = 0 et = 1.
Donc f(t) passe par un maximum lorsque sa dérivée s’annule.
En appliquant La loi de Laplace et en utilisant la définition de , il vient :
τ
−1
=
T
T0
Remplaçant  par c, on trouve au maximum de qm/A :
T
T0
=
Tc
T0
=
2
+ 1
On peut aussi déduire f τc :
f τc =
2
+ 1
1
−1 − 1
+ 1

81
Et cc :
cc = 2
+ 1
P0
ρ0
En remarquant que
P0 = ρ0rT0
et en utilisant l’expression de Tc ci-dessus on obtient :
P0 = ρ0rTc
1 +
2
ce qui donne :
= rTc
C'est-à-dire cc = ac
On remarque aussi que :
c = a0
2
1 + γ
Nous avons établi :
qm
A
=
2
− 1
P0ρ0 f τ
2.2.3-
Le débit est constant en régime permanent, donc :
qm = A 2
− 1
P0ρ0 f τ = A1 2
− 1
P0ρ0 f τ1
= Ac 2
− 1
P0ρ0 f τc

82
qm = ρ c A = ρ1 c1 A1 = ρc ccAc ⟹
A1
Ac
=
cc
c1
ρc
ρ1
=
cc
c1
Pc
P1
1
=
1
c1
cc
P1
Pc
1
2.2.4-
D’après l’équation 3 obtenue en 2.2.1 donnant l’expression de c :
c2
= 2
− 1
P0
ρ0
1 −
P
P0
−1
Or c2
> 0 ⇒ P < P0 ⇒ c2
> 2
−1
P0
ρ0
= 2
−1
rT0 =
2
−1
a0
2
cL =
2
− 1
a0
2.3-
qm
Ac
= 2
+ 1
P0ρ0
2
1 +
1
−1
= 3,4 103
kg/s m2
Pc = P0
2
1 +
−1
= 27,8 bar
Tc = T0
2
1 +
= 2667 K
cc = rTc = 1053m/s
T1 = T0
P0
P1
1−
c1 = 2
r
− 1
rT0 1 −
P1
P0
−1
1
2
= 2348 /

83
A1
Ac
=
cc
c1
Pc
1
1
= 6,5
cL = rT0 = 3159 m/s
2.4-
2.4.1-
Le moteur équipé de 8 tuyères identiques, doit fournir une poussée, notée F
telle que F=8106
N.
Par définition, la poussée vaut :
F = 8 c1
=
F
8 1
= 430 /
2.4.2-
Nous avons trouvé :
qm
Ac
et
A1
Ac
Il vient donc :
� = 0,126 2
= 0,4
�1 = 0,82 2
1 = 1

84
3.3.2-Turboréacteur
On considère un turboréacteur à simple flux, figure 1 :
Figure 1
Les conditions d’entrée de l’air sont : Pression = 1 bar, Température = 15°C
– Le débit nominal est = 71,2 kg/s
– Le rapport de pression du cycle est P2/P1 = 6,15
– La température d’entrée turbine est 925°C.
– Le rendement isentropique de compression est 85%
– Le rendement isentropique de la turbine est 88%, et de la tuyère est de
96%,
– Les propriétés de l’air sont : Cp = 1 kJ/kgK,  = 1,4.
– Les propriétés des gaz sont Cpg = 1,17 kJ/kgK,  = 1,34
– Le pouvoir calorifique inférieur du combustible est PCI = 42 103
kJ/kg
1- Représenter le cycle dans le diagramme (T, s). Déterminez la
température et la pression en chaque point du cycle.
2- Calculer les puissances de compression, de combustion, de détente-
turbine.
3- Pour la détente-tuyère, calculez la puissance utile, en déduire la vitesse
de sortie des gaz. Calculez la poussée et la poussée intrinsèque.
4- Déterminer le rendement thermique et la consommation spécifique.

85
5- Le réacteur comporte un dispositif de postcombustion permettant une
réchauffe des gaz à 1907°C. On étudie cette variante avec les mêmes
paramètres que les questions précédentes, avec la postcombustion en
fonctionnement :
 Dessiner le schéma de principe de cette variante.
 Pour les nouveaux points du cycle (sortie postcombustion, sortie
tuyère) : mettre à jour le diagramme (T, s), et calculez les nouvelles
températures.
 Déduire la puissance de postcombustion, la puissance utile, la
vitesse de sortie des gaz, la poussée, le rendement thermique, le rendement
propulsif, et la consommation spécifique.
1-
 Le cycle thermodynamique (voir figure ci-dessous)
 La température et la pression en chaque point du cycle sont données
au tableau ci-dessous

86
Etat T(K) P(bar)
1 288 1
2 518,5 6,15
3 1198 6,15
4 1001 2,72
5 785 1
- La transformation 1-2 est une compression irréversible, le rendement
isentropique est is=0,85.
On a:
T2is
T1
=
P2
P1
−1
⇒ T2is = T1
P1
P2
−1
= 288 6,15 0,2857
= 484 K
ηisc =
T2is − T1
T2 − T1
⇒ T2 = T1 +
T2is − T1
ηisc
= 288 +
484 − 288
0,85
= 518,5 K
- Le travail de compression est égal au travail de détente- turbine
wc = cp T2 − T1 = wt = cgp T3 − T4
D’où
T4 = T3 −
cp
cgp
T2 − T1 = 1198 −
1
1,17
518,5 − 288 = 1001 K
ηisT =
T3 − T4
T3 − T4is
⇒ T4is = T3 −
T3 − T4
ηisT
= 1198 −
1198 − 1001
0,88
= 974,14 K
D’où

87
P4
P3
=
T4is
T3
g
g −1
⇒ P4 = P3
T4is
T3
g
g −1
= 6,15
974,14
1198
3,94
= 2,72 bar
- Au niveau de la tuyère, on a :
T5is
T4
=
P5
P4
g −1
g
⇒ T5is = T4
P1
P4
g −1
g
= 1001
1
2,72
0,2538
= 776,5 K
D’où T5 :
T5 = T4 + ηisTu T5is − T4 = 785 K
2-
 Puissance de compression
�c = m cp T2 − T1 = 71,2 ∗ 1 ∗ 518,5 − 288 = 16412 kW
 Puissance de combustion
�co = m cpg T3 − cpT2 = 62 881 kW
 Puissance de détente-turbine
�d = cp T2 − T1 = cgp T3 − T4 = 16412 kW
3- Au niveau de la tuyère
 Puissance utile
�u = m cgp T4 − T5 = 17993 kW
 Vitesse à la sortie
Vs = 2 cgp T4 − T5 = 711 m/s
 Poussée
F = m Vs − V0 = 50619 �
 Poussée intrinsèque
Poussée =
F
m cpT0
= 1,33
4- Détermination des rendements

88
 Rendement thermique :
ηT =
�u
�co
=
17993
62 881
28,6%
 Consommation du kérosène
�co = mco PCI ⇒ mco =
�co
PCI
= 1,5 kg/s
5- Le dispositif de postcombustion permet une resurchauffe des gaz.
Le schéma de principe est donné par la figure suivante :
 Les caractéristiques des différents états sont données par le tableau
suivant :
Etat T(K) P(bar)
1 288 1

89
2 518,5 6,15
3 1198 6,15
4 2180 2,72
4’
2180 2,72
5’
1710 1
 La température à la sortie de la tuyère est T5′ :
T5is
′
T4′
=
P5′
P4
g −1
g
⇒ T5is
′ = T4′
P1
P4
g −1
g
= 2180
1
2,72
0,2538
= 1691 K
T5′ = T4′ − ηisTu T4′ − T5is
′ = 2180 − 0,96 2180 − 1691 = 1710 K
 La puissance de postcombustion
�co = m cpg T4′ − T4 = 98215 kW
 la puissance utile :
�u = m cgp T4′ − T5′ = 39152 kW
 Vitesse à la sortie
Vs = 2 cgp T4′ − T5′ = 1049m/s
 Poussée
F = m Vs − V0 = 74 688�
 Poussée intrinsèque

90
Poussée =
F
m cpT0
= 1,95
- Détermination des rendements
 Rendement thermique :
ηT =
�u
�cot
=
39152
62 881 + 98215
= 24,3%
 Consommation du kérosène
�cot = mcot PCI ⇒ mcot =
�cot
PCI
= 3,83 kg/s

91
C
Ch
ha
ap
pi
it
tr
re
e 4
4
I
In
ns
st
ta
al
ll
la
at
ti
io
on
ns
s m
mo
ot
tr
ri
ic
ce
es
s à
à v
va
ap
pe
eu
ur
r
4.1- Cycle fondamental d’une installation motrice à vapeur
Une installation motrice à vapeur transforme l’énergie interne d’un
combustible en énergie mécanique par l’intermédiaire d’un fluide
diphasique. La figure 4.1 représente le schéma de principe d’une installation
motrice à vapeur.
Les éléments essentiels d’une installation motrice à vapeur sont les
suivants :
 Un générateur de vapeur (ou chaudière) : Dans la chaudière à
vapeur, l’eau est réchauffée à pression constante jusqu’à la température
d’ébullition. Il est ensuite surchauffée dans le surchauffeur jusqu’à la
température désirée.

92
 Une turbine, dans laquelle la vapeur se détend en produisant un
travail moteur.
 Un condenseur qui permet grâce à un fluide réfrigérant de liquéfier
totalement la vapeur.
 Une pompe qui redonne au fluide la pression qu’il avait à l’amont
de la turbine.
Dans une telle installation, le fluide subit effectivement une
évolution cyclique entre deux sources thermiques : la chaudière (source
chaude) et le condenseur (source froide). Le fluide échange de l’énergie
mécanique entre deux machines : la turbine et la pompe.
Le cycle thermodynamique qui correspond au schéma de
l’installation est le cycle de Rankine, figure 4.2. Il est formé de :
- Deux isobares:
 évolution 1-2 : chauffage et vaporisation de l’eau liquide sous
pression constante dans la chaudière.
 Evolution 3-4 : condensation isobare de toute la vapeur détendue
dans un condenseur refroidi par l’eau.
- Deux adiabatiques qui, dans l’hypothèse d’une machine idéale
fonctionnent réversiblement (isentropiques) :
 évolution 2-3 : détente de la vapeur dans la turbine
(transformation de l’énergie thermique en énergie mécanique)
 Evolution 4-1 : compression du liquide par la pompe
d’alimentation.
Comme pour toute machine thermique, le rendement thermique du
cycle de Rankine t est le rapport du travail w sur la quantité de chaleur q1
fournie à la source chaude (chaudière) :

93
ηt =
w
q1
=
h2 − h3 − h1 − h4
h2 − h1
(4.1)
Si l’on néglige le travail de la pompe, étant donné que sa valeur est
très petite par rapport au travail fourni par la turbine, l’équation (4.1) peut
être écrite sous la forme :
ηt =
h2 − h3
h2 − h1
(4.2)
Le calcul du rendement nécessite selon les relations précédentes, la
connaissance des enthalpies aux divers points du cycle. Pour un fluide
donné, ces valeurs peuvent être déterminées à partir des diagrammes ou des
tables.
4.2- Consommation spécifique
Les performances de diverses installations sont comparées par leur
consommation spécifique. Elle est définie par la masse de vapeur nécessaire
à la production d’une énergie de 1 kWh. Elle est inversement
proportionnelle au travail fourni par unité de masse de vapeur et elle a pour
expression :
Cs =
3600
h2 − h3
(en kg/kJ) (4.3)
4.3- Cycle réel - rendement isentropique
Les transformations réelles s’effectuent de façon irréversible. Par
exemple au niveau de la turbine, la vapeur subit des pertes d’énergie,
provoquées principalement par le frottement de la vapeur contre la paroi et
par le frottement interne de la vapeur. Dans la turbine, la détente adiabatique
réelle de la vapeur s’effectue donc de façon irréversible et est accompagnée

94
par un accroissement de l’entropie. Elle est représentée par la courbe 2-3’,
figure 4.3.
Figure 4.3
Le travail développé par la détente réelle de la vapeur est moindre en
raison des pertes par irréversibilités :
wrT = h2 − h3′ < h2 − h3 (4.4)
Dans ce cas le rendement interne relatif de la turbine à vapeur
(rendement isentropique) est donné par la relation :
ηisT =
wrT
wiT
=
h2 − h3′
h2 − h3
(4.5)
La valeur du rendement interne relatif des grandes turbines à vapeur
atteint ηisT = 0,85 à 0,9
De façon analogue, le travail dépensé pour l’entrainement de la
pompe dans le cycle idéal est :
wrP = h1 − h4 (4.6)
Et dans le cas réel avec pertes par irréversibilités :

95
wrP = h1′ − h4 > h1 − h4 (4.7)
Dans ce cas le rendement interne relatif de la pompe (rendement
isentropique) est donné par la relation :
ηisP =
wiP
wrP
=
h1 − h4
h1′ − h4
4.8
En tenant compte de ces irréversibilités, le rendement de l’installation
devient :
ηt =
w
q1
=
h2 − h3′ − h1′ − h4
h2 − h1′
=
ηisT h2 − h3 −
h1 − h4
ηisP
h2 − h1′
(4.9)
4.4- Amélioration des performances du cycle à vapeur
4.4.1-Cycle de Hirn
Pour améliorer le rendement thermique du cycle de Rankine, on a
recours à une surchauffe de la vapeur dans un organe de la chaudière appelé
surchauffeur. A la sortie du surchauffeur, la vapeur d’eau est portée à une
température supérieure à la température de saturation.

96
Le cycle de Rankine à surchauffe ou cycle de Hirn est représenté
dans le diagramme (T, s), figure 4.5. Comme le montre dans le cycle à
surchauffe la détente 4-5 de la vapeur dans la turbine, qui est réalisée
jusqu’à la même pression que précédemment se termine à l’intérieur du
domaine à deux phases pour des valeurs du titre plus élevées que dans le cas
de la figure 4.3. Grâce à cela, le rendement isentropique de la turbine et le
rendement du cycle augmentent. Le cycle de Hirn est le cycle principal
suivant lequel fonctionnent les centrales thermiques.
4.4.2-Cycle à resurchauffe de vapeur
Pour éviter une forte teneur d’humidité dans la turbine qui exerce
une influence néfaste sur la tenue des aubes et sur le rendement isentropique
de la turbine, on accroit la température de surchauffe, ou bien on pratique la
surchauffe intermédiaire ou la resurchauffe. Le principe est le suivant :
après que la vapeur a été détendue dans les premiers étages de la turbine (2-
3 sur la figure 4.7), on lui fait subir une deuxième surchauffe à pression
constante jusqu’à une certaine température T4, dans un deuxième
réchauffeur ; ensuite, la vapeur est admise dans l’étage suivant de la turbine,
où elle se détend (4-5 sur la figure 4.7) jusqu’à la pression du condenseur.
Le resurchauffeur a également pour effet d’accroitre le rendement thermique
de la turbine.

97
4.4.3-Soutirage de vapeur-réchauffage de l’eau
Pour augmenter le rendement thermique du cycle dans les
installations motrices à vapeur et dans les turbines à gaz, on utilise la
récupération de la chaleur.
Dans le cas des installations motrices à vapeur, le principe consiste
en une ou plusieurs dérivations de la vapeur au cours de la détente à des
fins de réchauffage de l’eau d’alimentation du générateur de vapeur. La
récupération de la chaleur est obtenue au moyen d’échangeurs de type à
surface ou à mélange.
Figure 4.8
On effectue ce réchauffage avec de la vapeur qui est prélevée ou
soutirée dans les étages intermédiaires de la turbine d’où l’appellation
soutirage. De cette façon, une certaine partie du débit de vapeur fonctionne
suivant un circuit de chauffage interne, et le rendement de cette fraction de
chaleur est théoriquement égal à l’unité. Il en résulte une augmentation du
rendement thermique global du cycle. La figure 4.8 représente
schématiquement une installation comportant deux soutirages de vapeur.
Le point où se fait le soutirage et la quantité de vapeur soutirée
dépendent de la température du condensat à réchauffer et de sa quantité.

98
L’augmentation du nombre de soutirages fait croitre le rendement du cycle
de récupération. A la limite, on peut se rapprocher du rendement d’un cycle
de Carnot à récupération (en supposant que la turbine fonctionne avec de la
vapeur saturée). Dans les centrales modernes à rendement élevé, l’eau
d’alimentation est ainsi réchauffée par des soutirages de vapeur dont le
nombre peut atteindre 6 à 8.
4.5- Cycle combiné
On peut accroître considérablement l’efficacité de l’emploi de la
chaleur en combinant une installation de turbine à gaz avec une installation
motrice à vapeur. En effet la température encore élevée des gaz
d'échappement (>500°C) révélée par l’analyse paramétrique des
performances, permet d’envisager la valorisation de ces calories pour la
production de travail moteur par un cycle thermique an aval de la turbine à
gaz. En pratique, il s’agit d’un cycle utilisant la détente dans une turbine de
la vapeur sous pression produite par une chaudière grâce à la récupération
d’une fraction de l’enthalpie sensible des gaz d’échappement, figure 4.9. Si
l’on désigne par R le taux de récupération de l’enthalpie sensible encore
disponible à l’échappement, et qui représente pour la turbine à gaz la perte à
la source froide (1- g), tandis que v désigne le rendement de conversion en
travail de la chaleur ainsi récupérée, le rendement global de conversion de la
chaleur en travail moteur a pour valeur dans l’installation combinée :
ηgl =
wu + wTv
q23
=
wu
q23
+
wTv
q23
= ηg +
wTv
qrec
qrec
q23
= ηg +
wTv
qrec
ηRqref
q23
= ( 4 − 5)
= 23 −
� =

99
ηgl = ηg +
wTv
qrec
ηR q23 − wu
q23
= ηg + ηvηR 1 − ηg (4.11)
� =
�
Figure 4.9
4.6- Réseaux de chauffage ou cogénération
D’après le deuxième principe de la thermodynamique, une fraction
importante de la quantité de chaleur cédée au fluide moteur (vapeur) par la
source chaude (chaudière de vapeur) ne peut pas être transformée en énergie
mécanique. Dans les cycles (étudiés précédemment) comportant une phase
de condensation de la vapeur, prés de la moitié de la chaleur contenue dans
le combustible est cédée à l’eau de refroidissement ayant une température
de 25 à 30°C, même dans les conditions les plus avantageuses. Or une eau
dont la température est modérée ne peut servir ni au chauffage ni à aucun
travail mécanique.
Pour pouvoir utiliser la chaleur contenue dans l’eau de
refroidissement, il est utile d’accroitre la température de cette eau. Pour cela,
il faut accroitre la pression de la vapeur sortant de la turbine. On réalise
ainsi des installations fonctionnant avec une contre pression. De telles

100
installations ont alors la double tâche qui consiste d’une part à produire de
l’énergie électrique et d’autre part à distribuer de la chaleur sous la forme
de vapeur ou d’eau chaude. On les appelle des installations à réseaux de
chauffage ou des installations de cogénération.
Dans une telle installation, la vapeur sort de la turbine à une pression
et une température relativement élevées et est envoyée au consommateur de
chaleur. Après avoir cédé la quantité de chaleur à l’usager, la vapeur
condensée et l’eau sont renvoyées à la chaudière.
L’augmentation de la contre pression a pour effet de réduire la
quantité d’énergie électrique produite, ainsi que le rendement thermique. On
peut caractériser la qualité d’un cycle de cogénération à l’aide du rapport de
l’énergie totale utilisée (énergie mécanique w et thermique q2) à la quantité
de chaleur q1 fournie au fluide. Ce rapport est appelé rendement
d’utilisation de la chaleur (cog):
ηcog =
w + q2
q1
(4.10)
De telle installation à contre pression se trouvent fréquemment dans
des industries, telles que le Génie Chimique par exemple, qui ont besoin de
chaleur ou de vapeur à haute température, d’énergie mécanique
(entraînement de compresseurs par exemple) et d’énergie électrique. Ces
entreprises produisent alors de la vapeur haute pression et haute température
qui est détendue dans une ou plusieurs turbines jusqu’à des pressions de
l’ordre de quelques bars. La condensation de la vapeur a lieu à des
températures de l’ordre de 150 à plus de 200°C qui permettent facilement la
récupération thermique.

101
4.7- Applications :
4.7.1- Cycle à surchauffe et resurchauffe (1)
Pour produire de l’énergie mécanique à partir de sources de chaleur,
on envisage de décrire à un fluide (vapeur d’eau) trois cycles
thermodynamiques. On se propose de comparer les propriétés des trois
cycles moteurs (cycle C1 : cycle 1-2-3-4-4’-1, cycle C2 : cycle 1-2-3-4-5-6-
6’-1, C3 : cycle 1-2-3-4-5-6-7-8-1). Ces trois cycles sont représentés en
diagramme entropique, figure 1.
Figure 1 Figure 2
Pour le cycle C3, l’installation est représentée sur la figure 2, on a :
 1-2 : Compression adiabatique et réversible du liquide dans la pompe ;
 2-3-4 : Echauffement et vaporisation isobares dans le générateur de
vapeur, au point 4, la vapeur est à l’état saturé ;
 4-5 : Echauffement isobare dans le surchauffeur.
 5-6 : Détente adiabatique réversible dans la turbine HP ;
 6-7 : Echauffement isobare dans le resurchauffeur par échange thermique
avec le même fluide auxiliaire : donc T7= T5 = 600°C;
’

102
 7-8 : Détente adiabatique et réversible dans la turbine BP ;
 8-1 : condensation isobare dans le condenseur ;
Le cycle C2 serait réalisé en détendant une seule fois le fluide (sans
resurchauffe) et le cycle C1 en détendant directement la vapeur saturée
sèche.
Tous les transferts de fluide dans les conduites de liaison sont supposés
isothermes et isobares.
Les pressions des changements de phase sont : P3=P4= 100 bars, P1=
P4’=P6’=P8=0,1 bar, et la pression dans le resurchauffeur vaut P6=P7= 30
bars. On utilisera le diagramme enthalpique joint, et on redonne les
caractéristiques de l’eau liquide : v =10-3
m3
/kg, et Cp=C1= 4,18kJ/kgK.
1- Justifier l’allure du cycle C1 dans le diagramme entropique, et
expliquer notamment pourquoi les points 1 et 2 sont confondus. On prendra
par la suite h1= h2. Placer le maximum de points sur le diagramme
enthalpique joint. Quelles sont les températures des changements de phase ?
2- Donner, par lecture directe sur le diagramme, les titres en vapeur x
en fin de détente dans chacun des trois cycles. En déduire la diminution de
l’humidité relative (masse d’eau liquide par kilogramme de fluide) dans les
turbines, due à la surchauffe et à la resurchauffe (détente du cycle C2
comparée à celle du cycle C1), et celle due à la surchauffe et à la
resurchauffe (détente du cycle C2 comparée à celle du cycle C3).
3- Calculer les quantités de chaleur massiques échangées par le fluide
avec le milieu extérieur pour les trois cycles.
4- Calculer les rendements thermodynamiques théoriques des trois cycles.
Conclusion ?

103
1- Seule la partie à justifier est la partie 1-2-3. Confondre la courbe
de saturation avec l’isobare revient à négliger le travail dépensé par la
pompe pour la compression de l’eau à l’état liquide, ce qui revient à la
considérer comme incompressible.
On trace le cycle sur le diagramme entropique et on lit les températures
correspondantes :T3 = T4 = 310°C et T1 = T8 = T4′ = T6′ = 45°C
2- D’après le diagramme de Mollier : x1=66%, x2=83% et x3= 93%.
Le titre en vapeur est défini par :
x =
mg
mg + mliq
L’humidité est :
1 − =
+
On constate que l’humidité passe de 0,34 kg/kg à 0,17 kg/kg avec la
surchauffe et de 0,17 kg/kg à 0,07 kg avec la resurchauffe.
3- Le fluide reçoit la quantité de la chaleur égale à :
qt = q2−3 + q3−4 + q4−5 + q6−7
Avec :
q2−3 = h3 − h2 ; q3−4 = h4 − h3 ; q4−5 = h5 − h4 ; q6−7 = h7 − h6
D’où : qt = h5 + h7 − h2 − h6
On lit sur le diagramme :
Etat 1 4 4’
5 6 6’
7 8
Enthalpie
kJ/kg
200 2700 1800 3625 3200 2180 3700 2400
4- Ils sont définis par le rapport du travail récupéré w et la chaleur
fournie qf (à la source chaude)
ηt =
w
qf

104
D’après le premier principe, on a
qf − w − qr = 0
D’où :
ηt =
qf − qr
qf
= 1 −
qr
qf
Pour le cycle 1 :
qf1 = h4 − h2 = 2500kJ/kg , qr = h4′ − h1 = 1600kJ/kg
ηt = 0,36
Pour le cycle 2 :
qf2 = h5 − h2 = 3425 kJ/kg , qr = h6′ − h1 = 1980 kJ/kg
ηt = 0,42
Pour le cycle 3 :
qf2 = h5 − h2 + h7 − h6 = 3935kJ/kg , qr = h8 − h1 = 2200 kJ/kg
ηt = 0,44
 On trace la configuration correspondant au cycle C1 :

105
 Résultats de la simulation
 Le cycle C2 (même configuration)
 Le cycle C3

107
4.7.2- Cycle à surchauffe et resurchauffe (2)
On étudie, à partir du diagramme entropique (document réponse 1) un
cycle simplifié pour la vapeur d’eau dans une centrale thermique.
La vapeur est produite dans le générateur de vapeur. A la sortie, la vapeur
subit une première détente dans la turbine HP. Elle est ensuite réchauffée et
subit une seconde détente dans la turbine BP. Après passage dans le
condenseur, elle est réintroduite dans le générateur de vapeur à l’état liquide
par le Groupe Moto Pompe. Un circuit de refroidissement alimente le
condenseur (source froide provenant d’un aéroréfrigérant, d’un fleuve…).
On schématise le circuit comme suit :
On utilise les données suivantes, correspondant aux états numérotés
de 1 à 6 sur le schéma du circuit (x est le titre massique de vapeur) :
Etat 1 2 3 4 5 6
T (°C) 565 364 565 T4 T4
P (bar) 130 35,4 35,4 0,035 P1
X 0,94
h (kJ/kg)
1- Repérer les points représentatifs des 4 premiers états sur le
diagramme entropique.
2- Calculer la puissance cédée par le fluide au cours des 2 détentes et
les rendements isentropiques associés pour un débit de vapeur de 1kg s-1
.

108
3- Déterminer l’enthalpie h5.
4- Représenter schématiquement le cycle de l’eau complet sur le
diagramme entropique.
5- Compléter à partir de la lecture sur ce diagramme, le tableau des
valeurs caractéristiques ci-dessus.
6- Les centrales thermiques peuvent avoir une puissance de l’ordre de
250 MWe (Méga Watt électrique : puissance effectivement fournie au
réseau ; le rendement global est d’environ 40%, variable selon le type
d’installation). Quel est le débit de vapeur associé ?

109
1- Voir diagramme entropique ci-joint
2- La puissance cédée par le fluide au cours des 2 détentes et les
rendements isentropiques associés pour un débit de vapeur de 1kg s-1
est :
Pcedée = m h1 − h2 + h3 − h4
= 1 3520 − 3160 + (3600 − 2400) = 1560 kW
3- A partir du diagramme, on déduit h5, d’où : h5=100kJ/kg
4- Voir diagramme entropique ci-joint
5-
Etat 1 (S5) 2 (S6) 3(S7) 4(S8) 5(S3) 6(S4)
T (°C) 565 364 565 26,68 26,68 26,94
P (bar) 130 35,4 35,4 0,035 0,035 130
X - - - 0,94 0 -
h (kJ/kg) 3500 3160 3600 2400 100 100
6- Le rendement global est défini par le rapport de la puissance
effectivement fournie au réseau et puissance fournie (à la
source chaude):
ηg =
avec : = 1 − 6 + ( 3 − 2)
D’où le débit massique :
=
1 − 6 + ( 3 − 2)
=
ηg 1 − 6 + ( 3 − 2)
=
250 106
0,4 3500 − 100 + (3600 − 3160)
=
625 106
3859,2 103
= 162,7 /

110
7- Voir diagramme (T,s)
8- La puissance cédée par le fluide au cours de 2 détentes et les
rendements isentropiques sont :
9- A partir des résultats de simulation, on a : h5 (S3)= 111,7 kJ/kg

111
10-
11-
A partir du logiciel CyclePAD, on déduit les valeurs :
Etat 1 (S5) 2 (S6) 3(S7) 4(S8) 5(S3) 6(S4)
T (°C) 565 364 565 26,68 26,68 26,94
P (bar) 130 35,4 35,4 0,035 0,035 130
X - - - 0,94 0 -
h (kJ/kg) 3509 3136 3598 2403 111,7 111,8
12- Le rendement global est défini par le rapport de la puissance
effectivement fournie au réseau et puissance fournie (à la
source chaude) : ηg =
avec : = 1 − 6 + ( 3 − 2)
D’où le débit massique :
=
1 − 6 + ( 3 − 2)
=
ηg 1 − 6 + ( 3 − 2)
=
250 106
0,4 3509 − 111,8 + (3598 − 3136)
=
625 106
3859,2 103
= 161,95 /

112
4.7.3- Installation motrice à vapeur à soutirage
A) Etude de l’installation fonctionnant suivant le cycle de Rankine
Le système étudié comprend, figure 1 :
- une pompe d’alimentation,
- un générateur de vapeur,
- une turbine à vapeur,
- un condenseur équipé d’un circuit de refroidissement de réfrigération
:
Figure 1
1- Exprimer, en fonction des enthalpies massiques aux points 2, 3 et
4 du cycle, le travail massique de la turbine (noté wT), et la
quantité de chaleur massique fournie par le générateur de vapeur
(notée q2-3). En déduire l’expression littérale du rendement
thermique de l’installation (noté ηth).
B) Installation à soutirage avec réintroduction du liquide en aval du
réchauffeur
On étudie une installation analogue à la précédente mais
comprenant, outre la première pompe dite principale, une seconde pompe
dite secondaire, et un réchauffeur à surface, alimenté par un soutirage de

113
vapeur à la turbine, qui permet de réchauffer l’eau avant son entrée dans le
générateur de vapeur.
Figure 2
En cours de détente (point 5), de la vapeur humide (fluide diphasé)
est soutirée à une pression intermédiaire P5 (P3>P5>P4), pour alimenter le
réchauffeur.
La condensation de la partie vapeur de ce fluide diphasé permet ainsi
de réchauffer l’eau liquide sortant de la pompe principale jusqu’à la
température du point 6 (T6>T2). Après condensation, ce fluide soutiré est
réintroduit dans le circuit principal en aval du réchauffeur par
l’intermédiaire de la pompe secondaire. On suppose que le réchauffeur est
du type co-courant, et que les deux fluides sortent à la même température
(T6), à l’état liquide.
Hypothèse supplémentaire retenue dans cette partie : on suppose que, quel
que soit le réchauffeur, le fluide soutiré permet de réchauffer l’eau liquide
du circuit principal jusqu’à une température égale à la température du fluide
soutiré, supposée ici constante dans le réchauffeur.

114
Important : on raisonnera sur le cas d’une masse unitaire sortant de la
turbine (en 4), donc pénétrant dans le condenseur. On notera x1 la masse de
fluide soutiré alimentant le réchauffeur. Ainsi, la masse alimentant le
générateur de vapeur et la turbine vaut, dans cette partie, (1+x1).
2- Déterminer :
- le travail massique de la turbine
- la quantité de chaleur massique fournie par le générateur de vapeur
en fonction des enthalpies massiques aux points caractéristiques
- le débit massique x1.
- En déduire le rendement thermique de l’installation
Tableau à compléter
1 2 3 4 5 6
P(bar) 0,091 54,2 54,2 0,091 3,614 54,2
T(°C) 44 44 269 44 140 140
Titre x 0 1
h
(kJ/kg)

115
Utilisation du Logiciel Cycle PAD
1-
La configuration est donnée par la figure suivante :
Le travail massique de détente est :
wT = h3 − h4 = 922 kJ/kg
La quantité de chaleur fournie s’exprime par :
q3−2 = h3 − h2 = 2601 kJ/kg
Et le rendement thermique de l’installation th est donné par ::
ηth =
wT
q3−2
= 0,355
2-
La configuration du cycle à soutirage est donnée par le schéma ci-dessous :

116
A partir des résultats obtenus par la simulation, on déduit les
caractéristiques des différents états (voir tableau ci-dessous) :
Tableau
1 2 3 4 5 6
P(bar) 0,091 54.2 54,2 0,091 3,614 54,2
T(°C) 44 44 269 44 140 140
Titre x 0 L 1 0,703 0,809 L
h (kJ/kg) 184,1 189,6 2790 1868 2323 592
- Le travail massique :
wT = x1 h3 − h5 + h3 − h4 = 1030 kW
- La quantité de chaleur
Q3−2 = (1 + x1) h3 − h6 = 2708 kW
- Le rendement :
ηth =
WT
Q3−2
= 38%

117
4.7.3- Installation combinée
Nous nous intéressons au cycle combiné gaz-vapeur d’un système de
production électrique. L’installation, représentée par le schéma simplifié de
la figure 1, comporte un circuit à gaz (circuit ouvert) et un circuit à vapeur
(circuit fermé).
Figure1 : Schéma de l’installation
- Le cycle à gaz absorbe de l’air atmosphérique et consomme de
l’énergie chimique au niveau de la chambre de combustion (CC). Il fournit
de l’énergie mécanique à l’arbre de la turbine à gaz (TG) et de l’énergie
thermique au cycle à vapeur, au niveau du générateur de vapeur (GV), puis
rejette des gaz dans l’atmosphère.
- Le cycle à vapeur consomme de l’énergie thermique au niveau du
générateur de vapeur (GV) et de l’énergie mécanique au niveau de la
pompe (P). Il fournit de l’énergie mécanique à l’arbre de la turbine à vapeur
(TV) et cède de l’énergie thermique à l’atmosphère, au niveau du
condenseur (Cd).

118
1.1-Hypothèses :
- Le débit-masse de combustible est négligeable vis-à-vis de celui de
l’air.
- Tous les éléments de l’installation sont parfaitement calorifugés.
- L’air est assimilé à un gaz parfait.
- Les variations des énergies cinétique et potentielle sont négligeables.
1.2-Données
- Température atmosphérique : T1 = 20 °C.
- Capacité à pression constante massique du gaz cp = 1kJ /kgK,
=
�
�
= 1,4.
- Etats Thermodynamiques de l’air.
Point Pression P
(bar)
Température T
(°C)
1
2is
2
3
4
5
1
6
6
6
1
1
20
?
320
880
520
80
- Etats Thermodynamiques de l’eau
Point Pression P
(bar)
Température T
(°C)
6
7
8
9
0,07
45,0
45,0
0,07
480,0
TV=86% P=60%
1.3-Travail demandé
1- Compléter le tableau des valeurs caractéristiques du circuit à gaz.

119
2- Tracer les cycles thermodynamiques décrits par l’air (h, s) et l’eau
dans les diagrammes (T-s).
3- Calculer le travail massique utile récupéré sur l’arbre de la turbine à
gaz.
4- Calculer la chaleur massique apportée par la combustion.
5- En déduire le rendement moteur du cycle à gaz g.
6- Calculer le rendement moteur v du cycle à vapeur.
7- La puissance mécanique reçue par la pompe est de 50 kW, calculer
le débit-masse d’eau parcourant le cycle à vapeur.
8- A l’aide d’un bilan au niveau du générateur de vapeur (GV),
déterminer le débit-masse de gaz parcourant le cycle à gaz.
9- Calculer le rendement global gl du cycle combiné gaz-vapeur.

120
 Méthode 1 : utilisation des diagrammes
1- Pour une transformation isentropique, nous avons :
= ,
Et
TP
1−
= cte
D’où
T2is
T1
=
P2
P1
−1
⇒ T2is = T1
P2
P1
−1
= 293
6
1
0,2857
= 488 K = 216 °C
Nous avons également :
h2is
− h1 = cp T2is − T1 ⇒ h2 = h1 + cp T2 − T1 = 490 kJ/kg
h2 − h1 = cp T2 − T1 ⇒ h2 = h1 + cp T2 − T1 = 594 kJ/k
2- (Voir diagrammes)
3-
- Rendement isentropique du compresseur :
ηisc =
h2is − h1
h2 − h1
= 65%
- Rendement isentropique de la turbine à gaz :
Point Pression P (bar) Température T (°C)
1
2is
2
3
4
5
1
6
6
6
1
1
20
216
320
880
520
80

121
ηisTg =
h3 − h4
h3 − h4is
= 82%
- Rendement isentropique de la turbine à vapeur :
ηisTv =
h8 − h9
h8 − h9is
= 86%
- D’après le cycle, le titre vapeur est de 90.3%
4- Le travail massique utile récupéré sur l’arbre de la turbine à gaz.
wu = wT − wc = (h4 − h3 ) − (h2 − h1 ) = 109 kJ/kg
5- La chaleur massique apportée par la combustion :
q3−2 = h3 − h2 = 1224 − 594 = 630 kJ/kg
6- Le rendement moteur v du cycle à gaz est :
ηg =
wu
q3−2
= 17.9%
7- Le rendement moteur v du cycle à vapeur est donné par la relation
suivante :
ηisTg =
h8 − h9
h8 − h7
= 32%
8- La puissance fournie à la pompe alimentaire est :
P = meau h7 − h6 ⇒ meau =
P
h7 − h6
= 6.58 kg/s
9- Nous avons au niveau de l’échangeur :
meau h8 − h7 = mg h4 − h5
D’où :
mg =
meau h8 − h7
h4 − h5
= 52.85 kg/s
10- Le rendement global du système combiné est :
ηgl =
meau wTv + mgwu
mg h3 − h2
= 41.1%

122
Utilisation du Logiciel Cycle PAD
- La configuration du cycle est donnée par la figure suivante :
- Les résultats de la simulation sont :

123
4.7.4- Cycle à cogénération
Soit la centrale thermique à cogénération de la figure 1. La vapeur
d’eau entre dans la turbine à 70 bars et 500°C. Une partie de la vapeur est
soutirée de la turbine à 5 bars pour alimenter un procédé industriel. Le reste
de la vapeur poursuit la détente dans la turbine jusqu’à 0 ,05 bar. La vapeur
est condensée à pression constante, puis elle est pompée à la pression de la
chaudière, soit 70 bars. Lorsque la demande en chaleur industrielle est
grande, une partie de la vapeur qui sort de la chaudière est détournée vers
l’échangeur de chaleur industrielle en traversant un détendeur. Les fractions
de vapeur soutirée sont réglées de façon que la vapeur d’eau sortant de
l’échangeur de chaleur industrielle soit sous forme de liquide saturé à 5bars.
Ce liquide est en suite pompé dans la chaudière à 70 bars. Le débit massique
de vapeur d’eau dans la chaudière est de 15 kg/s. Les pertes de chaleur et les
chutes de pression dans les conduites sont négligeables.
1- Déterminer la puissance thermique industrielle maximale
2- Déterminer la puissance mécanique et l’efficacité de l’installation de
cogénération lorsqu’il n’ya pas de chaleur industrielle produite
Figure 1
3- Déterminer la puissance thermique industrielle lorsque 10% de
vapeur qui sort de la chaudière est détournée vers l’échangeur et que
70% de la vapeur est soutirée de la turbine à 5 bars pour alimenter
l’échangeur.
4- Déterminer dans ce cas l’efficacité de l’installation de cogénération

124
Les transformations dans les turbines et les pompes sont isentropiques et il
n’y a aucune chute de pression dans la chaudière, le condenseur et
l’échangeur de chaleur industrielle. La vapeur sort du condenseur et de
l’échangeur à l’état saturé. La figure ci-dessous donne la configuration
tracée à l’aide du CyclePAD.
- Les enthalpies aux différents états du cycle obtenues à partir des
résultats de simulation du CyclePad
Etat 1(S1) 11(S3) 5(S13) 6(S11) 7(S16) 8(S12) 9(S15) 10S(5)
Enthalpie
kJ/kg
3410 546,9 2741 2074 640,4 137,7 144,7 647,5
1- La puissance thermique industrielle est maximale si on détourne
toute la vapeur d’eau sortant de la chaudière vers l’échangeur. Dans
ce cas :
Qmax = m1 h1 − h7 = 41550 kW
2- Lorsqu’il n’y a pas de chaleur produite, toute la vapeur passe dans la
turbine. A la sortie, la vapeur se trouve à une pression de 0,05 bar.
La puissance mécanique produite est :

125
P = m1 h1 − h6 = 20040 kW
Le travail consommé par la pompe est :
 Pompe 1
Pp1 = m1v8 P9 − P8 = 105 kW
La puissance calorifique fournie :
Pf = m1 h1 − h9 = 48990 kW
L’efficacité de l’installation sans cogénération est :
η =
P − Pp1
Pf
= 40,9%
3- La puissance thermique industrielle est :
Qmax = 0,1 ∗ m1 h1 − h7 + 0,7 ∗ m1 h5 − h7 = 26194 kW.
4- Le rendement thermique de l’installation de cogénération est :
η =
P − (Pp1 + Pp2)
Pf
= 25.46%
P = 0.9m1 h1 − h5 + 0.2 m1 h5 − h6 = 11044 kW
Pf = m1 h1 − h11 = 42952 kW
Pp1 = 0.2m1 h9 − h8 = 21.16 kW
Pp2 = 0.8m1 h10 − h7 = 85.28 kW
L’efficacité de l’installation de cogénération est :
η =
P − (Pp1 + Pp2) + Pch
Pf
= 86.47%
Pch = 0.1m1 h4 − h7 + 0.7m1 h5 − h7 = 26207 kW

127
C
Ch
ha
ap
pi
it
tr
re
e 5
5
S
Sy
ys
st
tè
èm
me
es
s f
fr
ri
ig
go
or
ri
if
fi
iq
qu
ue
es
s à
à c
co
om
mp
pr
re
es
ss
si
io
on
n d
de
e v
va
ap
pe
eu
ur
r
Les premières machines frigorifiques à compression utilisées furent
les machines frigorifiques à air. Elles ont été abandonnées au profit des
machines à compression de vapeur, donc de fluides condensables dans les
conditions d’utilisation. De telles machines, grâce à l’utilisation de la
chaleur latente de changement d’état du fluide frigorigène, permettent
d’obtenir des effets frigorifiques par unité de masse de fluide nettement
supérieurs à ceux des machines à gaz. Les machines sont ainsi de taille plus
réduite.
La première machine frigorifique à compression de vapeur, dans la
forme générale utilisée aujourd’hui a été inventée par Charles Tellier en
1868. Il appliqua son système à la conservation de la viande sur un bateau.
Elle ne trouvera une identité industrielle qu’à partir des travaux de l’Australien
James Harrison et de l’Allemand Karl Von Linde, en 1874, avec la mise au point
de compresseurs fiables, à éther éthylique par le premier, à ammoniac par le
second. En 1877 Pictet, dont les travaux sont bien connus, utilise l’anhydride
sulfureux (SO2) et réalise la liquéfaction de certains gaz à basse
température.
Lorsque l'électricité est devenue disponible, William F. Singer a obtenu un
brevet pour la première unité de réfrigération électrique de petite taille en
1897.
Les réfrigérateurs sont alors devenus plus populaires et ont commencé à
remplacer les glacières.

128
5.1- Description de la machine frigorifique à compression de
vapeur
Le système frigorifique à compression de vapeur, figure 5.1, est
composé d’un :
 Evaporateur : qui vaporise le frigorigène en prélevant de la chaleur
au frigoporteur (air, eau etc…) qui se refroidit.
 Compresseur : qui aspire la vapeur de frigorigène issue de
l’évaporateur et la comprime jusqu’à la pression du condenseur et à une
température plus élevée. Lors de ce processus, le fluide frigorigène reçoit
un apport de chaleur supplémentaire.
 Condenseur : c’est un échangeur de chaleur à surface avec
circulation d’un côté du fluide frigorigène à condenser et de l’autre côté de
fluide de refroidissement (air, eau, etc.…) appelé aussi fluide caloporteur.
Le fluide frigorigène est condensé à une température située au-dessus
de la température ambiante. Lors de ce processus, toute la chaleur
absorbée dans l’évaporateur et le compresseur est cédée au fluide de
refroidissement.
 Détendeur : qui alimente en frigorigène l’évaporateur. Le frigorigène
y subit la détente isenthalpique de la pression de condensation jusqu’à la
pression d’évaporation
Ces composants sont reliés entre eux par les tuyauteries
frigorifiques :
 De refoulement : entre compresseur et le condenseur.
 De liquide : entre le condenseur et le détendeur
 D’aspiration : entre l’évaporateur et le compresseur.
Dans lesquelles circule en circuit fermé étanche, le fluide
frigorigène. Ce dernier est successivement à l’état :

129
- de vapeurs comprimées surchauffées (à haute pression) dans la
conduite de refoulement (point 2)
- de liquide frigorigène pur (à haute pression) dans la conduite de
liquide (point 3)
- de vapeurs froides à basse pression dans les conduites
d’aspiration (point 1).
Figure 5.1
5.2- Constitution d'une installation frigorifique
La figure 5.2 représente le schéma d'une installation frigorifique
équipée de ses principaux éléments. On distingue parmi ceux-ci les
appareils principaux : Compresseur (1), condenseur (2), évaporateur (3),
détendeur (4) et les appareils annexes: Déshuileur (5), réservoir de liquide
ou bouteille accumulatrice (6), déshydrateur (7), bouteille anti-coup de
liquide (8). Ces différents éléments se répartissent en deux groupes selon la
pression :
 Partie basse pression : Les organes depuis la sortie du détendeur, soit
évaporateur, ligne d'aspiration bouteille anti-coup de liquide et compresseur
jusqu'au clapet d'aspiration du compresseur.

130
 Partie haute pression : Organes depuis le clapet de refoulement, soit
condenseur, réservoir et ligne liquide jusqu'à l'entrée du détendeur.
Le cylindre du compresseur et le détendeur sont les deux éléments
séparant les cotés HP et BP du circuit.
A ces composants s'ajoutent les vannes qui permettent d'isoler
chaque élément du circuit, les voyants qui renseignent qualitativement sur
l'état du fluide, éventuellement des échangeurs de chaleur et tous les
appareils d'automatisme : pressostats, thermostats, vannes solénoïdes,
contacteurs, relais.
3
BP HP
8
5
2
eau
saumur
e
1
7
6
4
Figure 5.2

131
5.3- Le diagramme de Mollier
5
5.
.3
3.
.1
1-
- D
De
es
sc
cr
ri
ip
pt
ti
io
on
n d
du
u d
di
ia
ag
gr
ra
am
mm
me
e d
de
e M
Mo
ol
ll
li
ie
er
r
Les transformations thermodynamiques ayant lieu dans les
installations frigorifiques nécessitent pour leur calcul une panoplie de
formules et de tableaux. Le diagramme de Mollier ou diagramme de la
pression en fonction de l’enthalpie se révèle très utile dans l’étude des
cycles frigorifiques. Il permet de représenter les grandeurs les plus
importantes des fluides frigorigènes et les processus correspondants d'une
manière claire et facile ainsi que le dimensionnement des éléments
intervenant dans les installations frigorifiques. Ces avantages ont fait de ces
diagrammes d'enthalpie-pression un outil précieux dans la technique du
froid.
Sur le diagramme de Mollier, on trouve plusieurs des propriétés
physiques d’un réfrigérant indiquées sur deux échelles correspondant
respectivement à la pression (P) et à l’enthalpie (h). Ainsi, il est facile de
voir les modifications qui interviennent au fur et à mesure que le réfrigérant
passe d’une partie du cycle à une autre. La figure 5.3 représente le
diagramme de Mollier du R134a.
Dans ce diagramme les colonnes de chiffres, provenant de divers
tableaux, sont présentées sous forme graphique. Les lignes horizontales
correspondent à une pression constante. Pour rendre plus claire la zone la
plus utilisée dans les diagrammes, la pression est exprimée par son
logarithme.
Sur l'axe horizontal, on reporte l'enthalpie avec une échelle linéaire.
Elle exprime la quantité de chaleur (kJ) contenue dans un kilogramme d'une
substance (kJ/kg). Il ne s’agit pas de l'enthalpie absolue, mais de l'enthalpie
relative. Elle se réfère donc toujours à un point déterminé, par exemple au

132
liquide en ébullition à 0°C. La zone chiffrée de l'échelle varie en fonction du
fluide frigorigène. Le diagramme de Mollier est limité par deux courbes
(courbe de liquide saturé et courbe de vapeur saturée) qui se rencontrent au
point critique, point le plus élevé ainsi formé.
Figure 5.3

133
La courbe de liquide saturé indique en fait la pression et l’enthalpie du
liquide saturé. Pour représenter la courbe du liquide saturé sur la figure
5.1, les valeurs de colonnes 2 et 5 du tableau 5.1 sont portées sur les
échelles de la pression et de l’enthalpie et les points sont reliés par une
courbe. De même les lignes indiquées vapeur saturée est une courbe
tracée par les points trouvés en reportant les indications des colonnes 2 et 6
sur les coordonnées correspondant à la pression et à l’enthalpie sur le
tableau 5-1.
Pour qu’un réfrigérant entre en ébullition à une température donnée, la pression
qui s’exerce sur le liquide doit avoir une valeur définie. Le tableau 5.1 colonne
2, donne la pression d’ébullition correspondant à la température de la colonne
1. Il est également vrai que pour toute pression d’ébullition à la colonne 2, il
existe une température d’ébullition correspondante, colonne1. Certaines de ces
températures apparaissent sur les lignes de liquide saturé et de la vapeur saturée
sur le diagramme de Mollier. Dans le tableau 5.1, par exemple, à une
température de -30°C, la pression est de 0,847 bar l’enthalpie du liquide saturé
(colonne 5) est de 161,91 kJ/kg, et l’enthalpie de vapeur saturée (colonne 6) est
de 379,11 kJ/kg. Si l’on se reporte maintenant à la figure 5.3, on constate que -
30°C est l’intersection de la ligne horizontale de pression correspondant à 0,85
bar et de ligne verticale d’enthalpie correspondant à 160 kJ/kg. Sur la ligne de
vapeur saturé, -30°C se trouve à l’intersection de la ligne de pression
correspondant à 0,85 bar et celle de la ligne d’enthalpie juste à gauche de ligne
380 kJ/kg.
Il convient de noter que les divisions d’échelle du diagramme de
Mollier sont telles qu’elles ne permettent pas de repérer des valeurs exactes.
Ainsi, l’intérêt que présente un tel diagramme est d’aider le lecteur à se faire

134
une idée du cycle frigorifique. Il fournit en outre des données approximatives
suffisamment précises pour de nombreux problèmes.
Le diagramme de Mollier est divisé en trois grandes zones. La partie
située à gauche de la courbe liquide saturé est désignée par la région sous-
refroidie. La partie située à droite de la courbe de vapeur saturée est appelée la
région surchauffée et la région située entre les deux courbes est appelée la
région humide.
Dans la région sous-refroidie l’isotherme, figure 5.4, (courbe sur
laquelle tous les points sont à la même température) se représente comme une
isenthalpe. L’enthalpie du liquide est une fonction de la température et ne
dépend pas de la pression.
Dans la région humide et dans le cas des fluides purs, les lignes de
température sont horizontales. Il se représente comme une isobare. Ceci est
illustré par l’exemple du réfrigérant 134a à une température de 0°C, figure 5.4.
Il est clair, d’après le diagramme de Mollier, figure 5.3, que -30°C sur la
courbe de liquide saturé et-30°C sur la courbe de vapeur saturée sont sur la
ligne de pression horizontale de 0,847 bar.
Figure 5.4

135
Dans la région de surchauffe, les lignes de températures sont presque
verticales aux pressions base, mais elles s’incurvent vers la gauche au dessus
du milieu du diagramme. Dans la région de surchauffe, les courbes de
température constante écartées de 10°C et sont indiquées par des nombre qui
s’élèvent en diagonale vers la droite à coté du diagramme de -40°C à 160°C.
Figure 5.5
Pour les mélanges appelés fluides non-zéotropiques et dans la région
liquide-vapeur l’isotherme, figure 5.5, n’est pas confondue avec une isobare.
Dans ce cas le point de saturation liquide est appelé point de bulle et le point
de saturation vapeur est appelé point de rosée.
La vapeur humide est un mélange de liquide en ébullition et vapeur
saturée. Les lignes isotitriques x, figure 5.6, permettent de déterminer les
pourcentages de liquide respectivement de gaz dans la zone de vapeur humide.
x exprime le pourcentage de gaz et 1-x le pourcentage de liquide; le long de la
ligne x = 0,4 on aura donc un mélange de 40% de gaz et 60% de liquide en
ébullition.

136
Figure 5.6
Une autre grandeur physique d'importance du diagramme de Mollier est
le volume spécifique v. Elle est exprimée en m3
/kg et représente le volume d'un
kilogramme massique réel à une pression p donnée. Les courbes de volume
spécifique constant sont indiquées dans la figure 5.7. Ces courbes montent
sensiblement vers la droite. Le volume spécifique a une importance particulière
dans la technique du froid. On sélectionne des fluides frigorifiques à faible
volume spécifique pour pouvoir transporter le plus de quantité de fluide avec le
moins de volume.

137
Figure 5.7
L’entropie constitue une autre propriété physique des réfrigérants. Elle
est particulièrement utile dans l’analyse de la compression des réfrigérants.
L’entropie se définit comme le rapport entre la chaleur ajouté à une substance
et la température absolue à laquelle cette chaleur est ajoutée. Il suffit de se
rappeler que dans une compression idéale, la compression intervient à entropie
constante. Les courbes d’entropie constante sont indiquées sur le diagramme de
Mollier et montent brusquement vers la droite dans la région de surchauffe,
figure 5.8.
Figure 5.8

138
T P Vl Vg Hl Hg L Sl Sg
°C Bar dm3
/kg m3
/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/(kgK) kJ/(kgK)
Col. 1 Col. 2 Col. 3 Col. 4 Col.5 Col.6 Col.7 Col.8 Col.9
-40,00 0,516 0,7055 0,35692 149,97 372,85 222,88 0,8030 1,7589
-35,00 0,665 0,7127 0,28128 155,89 375,99 220,10 0,8281 1,7523
-30,00 0,847 0,7202 0,22408 161,91 379,11 217,20 0,8530 1,7463
-25,00 1,067 0,7280 0,18030 168,03 382,21 214,18 0,8778 1,7410
-20,00 1,330 0,7361 0,14641 174,24 385,28 211,04 0,9025 1,7362
-15,00 1,641 0,7445 0,11991 180,54 388,32 207,78 0,9271 1,7320
-10,00 2,007 0,7533 0,09898 186,93 391,32 204,39 0,9515 1,7282
-5,00 2,434 0,7625 0,08230 193,42 394,28 200,86 0,9758 1,7249
0,00 2,928 0,7721 0,06889 200,00 397,20 197,20 1,0000 1,7220
5,00 3,496 0,7821 0,05801 206,67 400,07 193,40 1,0240 1,7194
10,00 4,145 0,7927 0,04913 213,44 402,89 189,45 1,0480 1,7170
15,00 4,883 0,8039 0,04183 220,30 405,64 185,34 1,0718 1,7150
20,00 5,716 0,8157 0,03577 227,23 408,33 181,09 1,0954 1,7132
25,00 6,653 0,8283 0,03072 234,29 410,94 176,65 1,1190 1,7115
30,00 7,701 0,8416 0,02648 241,46 413,47 172,00 1,1426 1,7100
35,00 8,868 0,8560 0,02290 248,75 415,90 167,15 1,1661 1,7085
40,00 10,164 0,8714 0,01986 256,16 418,21 162,05 1,1896 1,7071
45,00 11,597 0,8882 0,01726 263,71 420,40 156,69 1,2131 1,7056
50,00 13,176 0,9064 0,01502 271,42 422,44 151,03 1,2367 1,7041
55,00 14,912 0,9265 0,01309 279,30 424,31 145,01 1,2604 1,7023
60,00 16,813 0,9488 0,01141 287,39 425,96 138,57 1,2843 1,7003

139
Tableau 5.1
5.3..2- Représentation graphique du cycle frigorifique théorique
La figure 5.9 illustre le cycle théorique de la machine à compression de
vapeur dans le diagramme enthalpie (h, log P). Il correspond au fonctionnement idéal
d'appareils parfaits sans pertes de charge, sans fuites thermiques et fonctionnant sans
irréversibilités sauf au niveau de la détente isenthalpique. Les quatre éléments qui
composent le cycle de réfrigération peuvent être identifiés sur le diagramme de
Mollier par les quatre processus : compression, condensation, évaporation, et
détente.
Figure 5.9
65,00 18,893 0,9739 0,00993 295,71 427,34 131,63 1,3085 1,6978
70,00 21,162 1,0027 0,00864 304,31 428,40 124,08 1,3331 1,6947
75,00 23,634 1,0363 0,00748 313,27 429,03 115,76 1,3583 1,6908
80,00 26,324 1,0766 0,00645 322,69 429,09 106,40 1,3844 1,6857
85,00 29,250 1,1271 0,00550 332,71 428,33 95,62 1,4116 1,6786
90,00 32,435 1,1948 0,00462 343,66 426,29 82,63 1,4410 1,6685
95,00 35,910 1,2983 0,00375 356,30 421,83 65,53 1,4744 1,6524
100,00 39,742 1,5443 0,00268 374,70 409,10 34,40 1,5225 1,6147
101,10 40,670 1,9523 0,00195 391,16 391,16 0,00 1,5661 1,5661

140
Le processus de détente intervient quant le liquide traverse le détendeur.
D’après le diagramme de Mollier on remarque que la pression se réduit de la
pression de condensation à la pression d’évaporation. L’enthalpie au niveau du
détendeur reste le même, de sorte que la détente apparaît sous forme d’une
verticale 3-4. Au cours de cette transformation une fraction du réfrigérant est
vaporisée tandis que le reste, qui demeure à l’état liquide se refroidit. La
chaleur cédée dans ce refroidissement fournit la chaleur latente qui vaporise la
petite partie qui se transforme en vapeur. Par conséquent seule la fraction
liquide restante qui participera à la production d’effet frigorifique.
Dans l’évaporation, le réfrigérant entre l’évaporateur sous forme d’un
mélange de liquide et de vapeur, au Point 4. Au fur et à mesure que le fluide
frigorigène traverse l’évaporateur il absorbe la chaleur nécessaire à sa
vaporisation et théoriquement il se trouve à l’état vapeur saturé au point 1.
La vapeur saturée entre dans le compresseur au point 1. La
compression s’achève à un certain point sur la ligne de pression correspondant
à la pression de condensation. La compression théorique est de type à entropie
constante, par conséquent une courbe tracée à partir du point 1 parallèle à une
ligne d’entropie constante représente le processus de compression. Le point 2
se trouve à l’intersection de la courbe d’entropie constante avec la de pression
correspondant à la pression de condensation. Cette compression nécessite de
l’énergie provenant de l’extérieur pour faire passer la vapeur à basse pression
dans l’évaporateur à l’état de haute pression.
La dernière phase du cycle de réfrigération est la condensation. Elle
intervient à pression constante pour les fluides purs et est représenté par la
ligne 2-3. Au cours de la condensation, la chaleur absorbée dans l’évaporateur,
plus l’énergie de compression sont transmises au fluide de refroidissement et le
réfrigérant se condense. Le fluide à l’état liquide retourne au détendeur avant
de commencer un autre cycle.

141
La quantité de chaleur absorbée par chaque kilogramme de réfrigérant
quand il traverse l’évaporateur est désignée par l’effet frigorifique.
 Cycle réel à compression de vapeur
Le cycle thermodynamique réel de la machine frigorifique, figure
5.10, s’éloigne du cycle théorique. Au niveau de l’évaporateur des pertes de
charge font que l’évaporateur
Figure 5.10
n’est plus isobare. A la sortie de l’évaporateur, les vapeurs sont en pratique
surchauffées. Ainsi, les vapeurs échangent encore de la chaleur avant d’être
aspirées par le compresseur. Cette surchauffe à l’aspiration assure aussi une
protection du compresseur contre les coups de liquide (introduction de
liquide dans la chambre du compresseur).
Coté condenseur, l’influence des pertes de charge est généralement
moins sensible qu’à l’évaporation (température plus élevée). Un
refroidissement isobare au-delà de la couche de saturation permet de
gagner quelques frigories.

142
Le cycle pratique de l’installation est représenté par les points 1 2 3 4.
Généralement, il est tracé à partir des relevés de température et pressions
réelles et il permet de faire un bilan thermique de l’installation.
 Cycle réél : sous-refroidissement
Le sous refroidissement représente le refroidissement d’un liquide
frigorigène, à une pression constante à une température inférieure à la
température à laquelle il a été condensé. La production frigorifique d’une
installation sera accrue. Ceci s’explique par le fait que l’enthalpie du fluide
sous-refroidi est inférieure à l’enthalpie du fluide saturé. Le gain de
« frigories » à l’évaporateur correspond au segment 3’-3. L’influence du
sous refroidissement est illustrée sur la figure 5.11.
Figure 5.11
Le sous refroidissement peut avoir lieu au sein même du condenseur si la
surface a été calculée suffisamment large. Il est également possible d’assurer ce
refroidissement du fluide à l’aide d’un échangeur de chaleur, en se servant de
la vapeur froide quittant l’évaporateur, figure 5.12.

143
Figure 5.12
 Cycle réél : surchauffe
Un compresseur de fluide frigorigène peut comprimer, en raison de sa
construction, que des gaz ou de la vapeur. Si le fluide d’aspiration du
compresseur est situé directement sur la ligne de rosée (voir point 1, figure
5-9), une diminution de charge de l’évaporation peut entraîner une
aspiration“ humide. Il peut en résulter deux conséquences néfastes pour le
compresseur. Le fluide frigorifère liquide lave le film lubrifiant entre le
piston et les parois du cylindre; une lubrification insuffisante provoque une
usure plus importante. Si du liquide frigorigène liquide parvenait dans le
cylindre, la plaque de soupape peut être endommagée par les à-coups de
liquide.
Afin d’éviter toute aspiration de liquide, l’état d’aspiration du
compresseur est décalé de la ligne de rosée vers la droite. On
surchauffe la vapeur du fluide frigorigène. Sa température est située
au-dessus de la température d’évaporation.
- Surchauffe dans l’évaporateur
La plupart des installations frigorifiques à évaporation sèche
sont équipées d’organes de détente réglés de façon thermostatique.
Elles ont pour fonction, à tous les stades de fonctionnement de
Compresseur
Evaporateur
Condenseur
Détendeur
Échangeur

144
l’installation frigorifique de réaliser un réglage de la surchauffe après la
phase d’évaporation dans l’évaporateur.
- Surchauffe dans la conduite d’aspiration
La vapeur peut absorber de la chaleur sensible quand elle traverse
la conduite d’aspiration. La chaleur sensible ainsi absorbée par la valeur
n’a aucun effet sur la production du froid.
- Surchauffe dans le compresseur
La vapeur d’aspiration est utilisée pour le refroidissement du
moteur du compresseur lors du “refroidissement de la vapeur
d’aspiration“. Le fluide frigorigène est préalablement surchauffé avant
d’être envoyé dans la chambre de compression. Ce transfert thermique
interne génère également une surchauffe.
 Cycle réel : compression réelle
Dans le cycle théorique, la compression de vapeur intervient sans
échange de chaleur entre les vapeurs et les parois du compresseur. Ce
phénomène est connu sous le terme de compression adiabatique. Ce pendant la
réalité dans la réalité, il se produit un échange de chaleur entre les parois du
cylindre et la vapeur.
La seconde supposition, dans le cycle théorique est que la compression
ne s’accompagne d’aucun frottement. Il est évident que c’est impossible ; une
partie du travail fourni à l’arbre du compresseur doit être utilisé pour surmonter
le frottement entre les parties mobiles du compresseur. Ce frottement se traduit
par un échauffement des parties métalliques du compresseur.
Dans les compresseurs, en réalité, la puissance nécessaire est supérieure
à la puissance théorique calculée. Elle est obtenue à partir de la puissance
théorique en appliquant un facteur appelé le rendement global. Le rendement
global d’un compresseur est défini par la formule suivante :

145
� =
é
é
 Cycle réel : Perte de charge sur le circuit frigorifique
Le fluide en circulation donne naissance à des pertes de charge
dans les différents éléments constituant l’installation (ligne d’aspiration,
ligne liquide, ligne de refoulement, dans les échangeurs etc.).
- Au niveau de la conduite d’aspiration, la perte de charge entraine une
augmentation du volume spécifique du fluide frigorigène et une
augmentation du taux de compression d’où une diminution de la
production frigorifique volumétrique, une augmentation du travail de
compression et une chute des performances.
- Au niveau de la conduite e refoulement la perte de charge provoque
une augmentation du taux de compression, une diminution du
rendement volumétrique et une augmentation du travail de
compression.
Par conséquent le cycle thermodynamique s’en trouve modifié. La
figure 5.10 met en évidence un tel tracé de cycle. Nous constatons que
les transformations ne sont plus isobares.
3.4- Bilan thermique d’une machine frigorifique
Dans ce bilan, nous considérons une machine frigorifique à
compression de vapeur à un seul étage dont le cycle thermodynamique est
représenté par la figure 5.13 suivante :

146
Figure 5.13
 Bilan du détendeur
Le fluide condensé arrive au détendeur à l’état3 ou il subit une
détente isenthalpique à travers le détendeur. Au cours de cette
transformation la variation d’enthalpie est nulle, nous avons :
4 = 3 (5.1)
A la sortie du détendeur, le fluide se trouve à l’état diphasique. Le titre en
vapeur dépend :
- du taux de compression
- de la nature du fluide
 Bilan de l’évaporateur
Au niveau de l’évaporateur, le fluide est L’évaporateur est
totalement évaporé. La quantité de chaleur absorbée par le fluide frigorigène
par unité de masse, soit:
= 1 − 4 (5.2)
La puissance frigorifique produite est :

147
= 1 − 4 (5.3)
 Bilan du compresseur
Le compresseur fournit au fluide de l’énergie en le comprimant de
l’état d’aspiration 1 à l’état de refoulement 2. Si on considère que la
compression est parfaite le point 2 et le point 1 d’aspiration se trouvent sur
la même isentrope.
= 1 − 2 (5.4)
En réalité la transformation réelle n’est pas isentropique, le fluide reçoit en
de l’énergie mécanique à cause des pertes dues au frottement mécanique des
organes en mouvement.
=
� �
(5.5)
i et i représentent respectivement les rendements indiqué et mécanique
 Bilan du condenseur
A la sortie du compresseur le fluide entre dans le condenseur ou il subit une
désurchauffe, une condensation et un sous refroidissement. La quantité de
chaleur abandonnée au milieu extérieur :
� = 2 − 3 (5.6)
 Coefficient de performance théorique

148
Par définition le coefficient de performance d’une machine
frigorifique est défini comme le rapport des du froid au niveau de
l’évaporateur au travail de compression :
= (5.7)
On peut également caractériser la qualité de ce cycle en définissant le
rendement par rapport à un cycle de Carnot comme le rapport de l’efficacité
de la machine à celui de Carnot, soit
� = (5.8)

149
C
Ch
ha
ap
pi
it
tr
re
e 6
6
S
Sy
ys
st
tè
èm
me
es
s à
à c
co
om
mp
pr
re
es
ss
si
io
on
n d
de
e v
va
ap
pe
eu
ur
r é
ét
ta
ag
gé
és
s
Dans tous ce qui précède le système à compression de vapeur étudié est un
système à deux niveaux de pressions. Dans ce système la compression et la
détente s’effectuent à une seule phase. C’est d’ailleurs le cas de toutes les
machines domestiques et d’un très grand nombre de machines frigorifiques.
Pour des applications à basse température, ou en raison d’obtenir plusieurs
niveaux de températures, on a recours aux systèmes à plusieurs niveaux de
pression (systèmes bi-étagés, en cascade ou à multi-évaporateurs) afin de
réduire la consommation énergétique.
6.1-Systèmes biétagés
Lorsque l’écart de température de condensation et d’évaporation
est important, le taux de compression imposée au compresseur augmente. Si
nous assimilons les vapeurs comprimées à un gaz parfait, nous
constatons d’après de la formule suivante :
T2
T1
=
PC
Pev
k−1
k
(6.1)
que la température de refoulement augmente avec le rapport de
compression.
D’autre part, en vertu de la formule (6.2)
ηv = 1 −
ϵ
Vb
PC
Pev
1
k
− 1 (6.2)
Le rendement volumétrique ηv diminue si ce même rapport augmente.

150
Par conséquent, lorsque la pression d’évaporation diminue, le
rapport de compression augmente, les dimensions du compresseur
augmentent pour un même volume aspiré, le titre en vapeur après la détente
isenthalpique augmente également ainsi que la température de refoulement.
En pratique on limite la température de refoulement à 135°C de façon à ne
pas altérer le pouvoir lubrifiant des huiles et pour la bonne tenue de certains
organes.
En général, il faut que le taux de compression soit inférieur à 7
environ. Si ce taux dépasse cette valeur. Le cycle monoétagé est abandonné
et on fait appel aux installations étagées ou en cascade
Les installations étagées permettent, grâce au refroidissement
intermédiaire qui l’accompagne toujours :
- d’abaisser la température T2 en fin de compression, figure 6.1, ou
T2’ représente la température de refoulement avec une compression à un
seul étage.
- de diminuer le travail de compression (représenté par l’aire coloré en
gris sur la figure 6.1 en considérant une compression isentropique).
Figure 6.1 : Machine frigorifique de vapeur, compression étagée

151
Il existe de nombreux types d’installations étagées qui se différencient par le
mode de refroidissement intermédiaire. Nous n’en étudions que quelques
unes.
6.1.1- Injection dans le réservoir d’une partie du fluide en
évaporation
Le schéma frigorifique d’une telle installation est représenté par la figure
6.2 et le cycle correspondant, figure 6.3. Afin de simplifier la représentation,
il a été admis que la machine fonctionne sans surchauffe et sans perte de
charge, d’une part, et d’autre part, seuls ont été figurés sur le schéma que les
composants essentiels au fonctionnement de l’installation.
Figure 6.2 : Machine à compression de vapeur, compression étagée avec
refroidissement par mélange du fluide comprimé dans la BP avec du liquide
détendu à la pression intermédiaire
Le fluide aspiré à l’état 1 est comprimé dans l’étage basse pression, il
pénètre ensuite dans la bouteille intermédiaire à l’état 2 ; il y est plus ou

152
moins refroidi par contact direct avec du liquide détendu à la pression
intermédiaire.
Figure 6.3 : Cycle frigorifique du système de la figure 6.2
Le liquide sortant du condenseur est séparé en deux parties :
 Une partie se détend à la pression intermédiaire Pm et se vaporise dans
le réservoir qui constitue un échangeur de chaleur à mélange.
 L’autre partie se détend à la pression P1 et se vaporise dans
l’évaporateur.
Si on désigne par :
 1 le débit massique de fluide qui s’évapore dans la bouteille
intermédiaire
 2 le débit massique passant dans l’évaporateur et le corps BP du
compresseur
Le corps HP et le condenseur sont traversés par la totalité du fluide.
Ainsi, la chaleur absorbée par l’évaporation de 1 de fluide à la
pression Pm sera cédée par 2 de fluide provenant du compresseur BP et
dont l’état passe de 2 à 3. On écrit :

153
2 2 − 3 = 1 3 − 5 (6.3)
L’effet frigorifique produit est :
Qev = m2 h1 − h6 (6.4)
Le travail de compression est :
W = m2 h2 − h1 + m1 + m2 h4 − h3 (6.5)
Le coefficient d’effet frigorifique est donnée par :
f =
Qev
W
=
m2 h1 − h6
m2 h2 − h1 + m1 + m2 h4 − h3
=
h1 − h6
h2 − h1 +
m1
m2
+ 1 h4 − h3
(6.6)
En utilisant l’équation (6.3) l’efficacité f devient par :
f =
h1 − h6
h2 − h1 +
h2 − h3
h3 − h5
+ 1 h4 − h3
=
h1 − h6
h2 − h1 +
h2 − h5
h3 − h5
h4 − h3
(6.7)
6.1.2- Compression et détente étagées

154
On améliore ce dernier procédé par l’utilisation de la détente étagée.
Ce système est actuellement employé dans les grosses installations, figure
6.4. Dans ce type de fonctionnement, la totalité du liquide frigorigène est
détendue dans la bouteille séparatrice. Le schéma frigorifique et c le cycle
sur le diagramme enthalpique correspondant sont représentés sur les figures
6.4 et 6.5.
Figure 6.4 : Machine à compression de vapeur, compression et détente
étagées
A la sortie du condenseur, le liquide est détendu à la pression
intermédiaire une partie de ce fluide 1 se vaporise totalement et repart
vers l’étage HP en accompagnant la deuxième partie de fluide 2 provenant
de l’étage BP, qui subit dans le réservoir un refroidissement le faisant passer
de l’état 2 à l’état 3,

155
Figure 6.5 : Cycle frigorifique du système de la figure 6.4
En appliquant le bilan énergétique au niveau réservoir – séparateur,
on a :.
m2h2 + m1 + m2 h7 = m1 + m2 h3 + m2h8 (6.8)
d’où
m2 h2 − h8 += m1 + m2 h3 − h7 (6.9)
Alors
Qev = m2 h1 − h6 (6.10)
Et
W = m2 h2 − h1 + m1 + m2 h4 − h3 (6.11)
f =
2 1 − 6
2 2 − 1 + 1 + 2 4 − 3
=
1 − 6
2 − 1 + 1 + 2
2
4 − 3
(6.12)

156
En utilisant l’équation (6.9) l’efficacité f devient :
f =
h1 − h6
h2 − h1 +
h2 − h8
h3 − h7
h4 − h3
(6.13)
6.1.3- Choix de la pression intermédiaire
Dans le cas de l’aspiration à une seule température, on peut en
première approximation choisir, comme pour les compresseurs d’air, la
pression intermédiaire de rendement optimal :
Pm = P1P4 (6.14)
6.1.4- Cycle en cascade
Pour produire du froid à des très basses températures, on peut mettre
en œuvre des cycles frigorifiques en cascade. Contrairement aux cycles
biétagés, qui ne font appel qu’a un seul frigorigène, le cycle en cascade,
figure 6.6, utilise des frigorifiques individuelles. Le cycle en cascade est
constitué de deux cellules qui communiquent entre elles par un échangeur
thermique. Ces cellules, qui utilisent un seul frigorigène, peuvent être
monoétagée ou biétagée. La chaleur est transférée, par un couplage
thermique entre ces cellules. En pratique, ce couplage est réalisé entre un
condenseur où se liquéfie un des frigorigènes et l’évaporateur de la cellule
suivante où se vaporise le frigorigène de plus faible pression de vapeur.

157
Figure 6.6 : Machine frigorifique en cascade
La figure 6.7 représente une machine frigorifique à cascade à deux cellules
mono étagée et les diagrammes (P, h) des cycles des frigorigènes
Figure 6.7 : Cycle thermodynamique du système de la figure 6.6
Les performances du système en cascade sont caractérisées, d’une
part, par les niveaux de température réalisables à l’évaporateur et au
condenseur, qui va déterminer le domaine d’application pratique, et d’autre
part par l’efficacité frigorifique correspondante à ces niveaux, et directement

158
liée à l’intérêt économique du système. Il est défini par le rapport de la
puissance échangée à l’évaporateur (effet frigorifique) par la puissance
fournie aux compresseurs, soit :
f =
Qev
WBP + WHP
(6.15)
Si l’échangeur est sans pertes, on a :
QevHP = QcBP = WBP + Qev = WBP 1 + BP (6.16)
WHP =
QevHP
HP
=
WBP 1 + BP
HP
(6.17)
Ce qui donne
f =
Qev
WBP +
WBP 1 + BP
HP
=
Qev
WBP 1 +
1 + BP
HP
=
HP BP
1+ HP + BP
(4.18)
6.2- Installation frigorifique à plusieurs postes de froid
Lorsque l’installation frigorifique délivre du froid à plusieurs
niveaux de température, il est intéressant de centraliser le groupe de
condensation pour améliorer le coefficient de performance global. Dans ces
installations, la température la plus basse est obtenue à partir de la basse
pression et les postes à température plus élevée sont équipés d’un régulateur
de pression d’évaporation. On distingue :
6.2.1- installation frigorifique à deux évaporateurs avec
détendeur individuel

159
La figure 6.9 présente un cycle frigorifique à compression de
vapeur utilisant deux évaporateurs à deux niveaux de températures et un
seul compresseur. Ce système utilise également deux détendeurs et un
régulateur de pression. Ce dernier permet de ramener la pression
d’évaporateur 2 à la pression d'aspiration de compresseur et de maintenir
également la pression exigée dans le l’évaporateur 2. Le diagramme
enthapique de la figure 4.10 correspond à ce cycle.
Figure 6.8 : Machine frigorifique à deux évaporateurs avec détendeur
individuel
f =
Qev1+Qev2
W
=
m1 h7 − h5 + m2 h6 − h4
m1 + m2 h2 − h1
(6.19)
Où 1 et 2 désignent les débits massiques traversant l’évaporateur 1 et 2
Figure 6.9 : Cycle thermodynamique de la figure 6.8

160
L’enthalpie de mélange 1 est calculée en supposant que le fluide ne reçoit
pas de la chaleur à la sortie de l’évaporateur
1 =
1 7 + 2 6
1 + 2
6.20
6.2.2- Installation frigorifique à deux évaporateurs avec détente
multiple
Ce système, figure 6.10, permet d’avoir un coefficient de
performance meilleur que le système précédent. Ceci s’explique, comme le
montre est le cycle thermodynamique, figure 6.11, que le titre en vapeur qui
pénètre dans l’évaporateur 1 est plus faible que dans le système précédent.
Figure 6.10 : Installation frigorifique à deux évaporateurs avec
détente multiple
D’où
=
1+ 2
=
1 8 − 6 + 2 7 − 4
1 + 2 2 − 1
6.21

161
Figure 6.11 : Cycle thermodynamique du système de la figure 6.10
6.2.3- Système à deux évaporateurs à détente multiple et à
compresseur individuel
Dans ce système, figures 6.12 et 6.13, la puissance consommée est
réduit par l’utilisation d’un compresseur pour chaque évaporateur. Dans ce
cas l’efficacité du système est :
=
1+ 2
=
1 3 − 9 + 2 1 − 7
1 2 − 1 + 2 4 − 3
6.22
Figure 6.12 : - Machine frigorifique à deux évaporateurs à détente multiple
et à compresseur individuel

162
Figure 6.13 : cycle thermodynamique de système de la figure 6.12

163
C
Ch
ha
ap
pi
it
tr
re
e 7
7
S
Sy
ys
st
tè
èm
me
es
s f
fr
ri
ig
go
or
ri
if
fi
iq
qu
ue
es
s à
à a
ab
bs
so
or
rp
pt
ti
io
on
n
7.1 Introduction
C’est suite aux travaux de Duhem vers 1899, relatifs aux mélanges binaires,
que les machines frigorifiques à absorption ont connu un développement notable.
En 1930, Borzig avait développé une machine utilisant le couple eau-
ammoniac. Ce système est intéressant dans le sens où il fonctionne par un apport
d’énergie thermique indépendamment de son origine (rejets thermiques, eaux
géothermales, énergie solaire,...).
7.2 Principe de fonctionnement
Nous décrivons sommairement le principe de fonctionnement de telle
machine (figure 7.1).
La machine à absorption est une machine tritherme, qui diffère de la
machine à compression de vapeur par l’apport de chaleur d’une troisième source qui
est le générateur (Qg).
La machine à absorption utilise un mélange binaire, dont l’un des fluides est
plus volatile que l’autre et constitue le fluide frigorigène.
Les couples les plus utilisés sont :
- Eau-Ammoniac (H2O/NH3), l’Ammoniac est le fluide frigorigène.
- Bromure de Lithium-Eau (LiBr/H2O), l’eau est le fluide frigorigène.
Les éléments d’une machine à absorption sont représentés sur la figure 7.1.
Il s’agit du :
- Bouilleur ou générateur : la solution riche en frigorigène est chauffée à la
température Tg, qui est supérieure à la température de vaporisation du frigorigène
pour la pression considérée.

164
- Condenseur : analogue à celui d’une machine à compression de vapeur.
- Evaporateur : analogue à celui d’une machine à compression de vapeur.
- Absorbeur : à la sortie de l’évaporateur, la vapeur est absorbée par la solution
pauvre en provenance du bouilleur.
- Echangeur inter-solution : toutes les machines actuelles comportent un échangeur
(appelé quelquefois transmetteur interne) entre la solution riche sortant à Tab de
l’absorbeur et la solution pauvre sortant du bouilleur à Tg.
Cet échangeur permet de préchauffer la solution riche avant son entrée dans le
bouilleur.
Une pompe est utilisée pour assurer l’alimentation du générateur en solution
riche, et un détendeur est employé pour ramener la solution pauvre vers l’absorbeur.
De manière générale, le coefficient de performance (COP) de telle machine est de
l’ordre de 0.7, ce qui a joué en faveur des machines à multiple effets, des machines
combinées (absorption-compression) pour assurer un COP supérieur à l’unité.
Le COP est défini par :
COP =
P
générateur
F
W
Q
Q




(7.1)
or P
W
 est faible alors on peut écrire :
COP =
générateur
F
Q
Q


(7.2)
Avec F
Q
 est la quantité de froid produit et générateur
Q
 , l’énergie calorifique fournie
au générateur.
Le bilan massique au niveau du générateur, donne pour 1kg de vapeur de
fluide frigorigène, (f) kg de solution tel que :

165
p
r
p
x
x
x
f



1
(7.3)
Où xp et xr sont respectivement les titres des solutions pauvre et riche, déterminés à
partir du diagramme de Merkel et également du diagramme d’Oldham.
f est appelé facteur d’entraînement, il doit avoir des valeurs raisonnables afin de
limiter la consommation énergétique de la pompe.
Dans ce qui suit, nous présentons les performances des machines à
absorption utilisant les couples NH3/H2O et LiBr/H2O.
Figure 7.1 : Principe de fonctionnement d’une machine à absorption
7.2.1 Diagramme d’Oldham
Le cycle frigorifique est représenté sur le diagramme d’Oldham, (Log P,
T
1
)
sur lequel on peut tracer les isotitres massiques de la solution.
Absorbeur
4
1’
3
1
’
a
Q

’’
2
Générateur
Evaporateur
Pompe
5
g
Q

Condenseur
Détendeur
’
1’’
c
Q

f
Q

Echangeur
1
Solution
pauvre
H2O
Solution riche
4

166
En choisissant le couple de pressions d’évaporation et de condensation (Pé,
Pc), il en découle le couple de températures correspondantes (Té, Tc).
A partir de la ligne de saturation (x=l00%), on mène la verticale pour
déterminer la ligne de la solution riche (xr).
L’intersection de la ligne de la solution riche et de l’isobare à Pc, indique la
température seuil (Ts).
La température seuil (Ts) est la température minimale du générateur, en dessous de
laquelle l’installation ne fonctionne pas.
La température effective du générateur permet de déterminer la ligne de la solution
pauvre et par suite son titre (xp) (figure 7.2).
Afin d’initier le lecteur à l’utilisation du diagramme d’Oldham, nous allons
présenter, dans les deux paragraphes suivants, des exemples relatifs aux couples les
plus utilisés.
Figure 7.2 : Diagramme d’Oldham
T (°C)
P
Té Tc=Ta
Pé
0
Pc
0.34
0.44
x =1
Ts Tg

167
7.2.2 Exemple d’installation utilisant le couple NH3/H2O
Dans les installations à absorption, on choisit généralement une différence
de titre de 0,1 (xrp=0,1). Il s’ensuit une température Tg pour chaque couple de
températures (Té,Tc).
A partir du diagramme d’Oldham, nous relevons la température du
générateur Tg pour chaque couple de températures (Té, Tc) et pour xrp =0,1.
Té=-5°C Té=0°C Té=2°C Té=6°C Té=8°C Té=10°C
Tc(°C) Tg(°C) Tg(°C) Tg(°C) Tg(°C) Tg(°C) Tg(°C)
16 52 43 40 35 31 26
18 56 51 48 40 36 32
24 65 65 57 53 52
26 60 58 57
28 63 62 62
Tableau 7.1 : Température du générateur pour différents couples (Té,Tc) et xrp =0,1
Les installations à NH3/H2O, doivent être munies d’une colonne de
rectification pour extraire l’eau entrainée avec le fluide frigorigène afin d’empêcher
sa solidification dans les conduites de l’évaporateur.
7.2.3 Exemple d’installation utilisant le couple H2O/LiBr
A partir du diagramme d’Oldham, nous relevons la température du
générateur Tg pour chaque couple de températures (Té,Tc) et pour xrp=0,1.
On indique dans le tableau 6.2, les différentes valeurs de Tg.
Té=2°C Té=4°C Té=6°C Té=8°C Té=10°C Té=12°C
Tc(°C) Tg(°C) Tg(°C) Tg(°C) Tg(°C) Tg(°C) Tg(°C)
16 46 43 41 31 27 22
18 54 51 50 39 35 29
26 63 58 58
28 65 64
Tableau 7.2 : Température du générateur pour différents couples (Té,Tc) et
xrp=0,1.

168
La température Tg de l’installation à LiBr/H2O, pour une température de
condensation de 30°C, une température d’évaporation de 14°C et une différence des
titres massiques de 0,05, est Tg =54°C.
Pour ces valeurs de Tc et Té, on détermine les titres de la solution riche et de la
solution pauvre ainsi que le facteur d’entraînement et le coefficient de performance.
Données du cycle frigorifique Caractéristiques de l’installation
Tév=14°C
TC=30°C
Tg=54°C
xr= 54,5%
xp= 49,5%
f=10,1
COP=0,83
Pour le couple (TC, Tév) considéré, l’énergie frigorifique par kg d’eau est Qe, donnée
par :
Qe= hév = hg(14°C)-hf(30°C)= 2527,1-125,79=2401,31 kJ/kg
hf et hg sont respectivement les enthalpies spécifiques du liquide saturé et de la
vapeur saturée du fluide frigorigène à l’état pur.
La puissance frigorifique est :
év
ff
e Δh
m
Q 
  (7.4)
g
e Q
COP
Q 
  (7.5)
g
Q
 est la puissance de chauffage :
]
h
1)h
(f
h
[-f
m
Q v
g
abs
ff
g 


 
 (7.6)
f est le facteur d’entraînement, il représente la masse de solution riche susceptible
de dégager un kg de vapeur du fluide frigorigène.
hv est la chaleur de vaporisation du fluide frigorigène dans la solution.
habs est l’enthalpie de la solution riche à la sortie de l’absorbeur.

169
hg est l’enthalpie de la solution pauvre à la sortie du générateur.
Ces enthalpies sont prélevées sur le diagramme de Merkel.
7.3 Installations combinées et à multiple étages
Nous avons présenté une installation à absorption simple, il est concevable
d’étudier les systèmes combinés ou hybrides.
Pour le système combiné, le cycle à absorption, servira à assurer la condensation du
fluide frigorigène du cycle à compression de vapeur. Ce dernier peut fonctionner
entre les températures de condensation et d’évaporation souhaitées.
Pour le système hybride, un compresseur de relais, assure la liaison entre deux
étages d’absorption.
7.3.1 Installations combinées
Le système présenté à titre d’exemple, Figure 7.3, emploie du R134a pour
l’installation à compression de vapeur et le couple eau/ammoniac pour
l’installation à absorption.
La température de condensation est de 30°C et la température d’évaporation
du R134a est de -10°C. Le COP de l’installation à absorption seule est de
0,64.
Ce système peut être profitable si on dispose d’une source d’énergie gratuite
ou de récupération telle que l’énergie solaire, les rejets thermiques des
centrales à gaz ou l’énergie géothermale.

170
Figure 7.3 : Installation combinée
7.3.2 Système à deux étages
Dans le système à absorption à deux étages, représenté par la figure 7.4, le
déplacement du fluide frigorigène de la basse pression vers la haute pression se fait
au moyen de deux thermo-compresseurs 1 et 2 associés en série. Pour tracer le
cycle de transformations, on considère les hypothèses suivantes :
- Les températures de sortie des solutions riches des absorbeurs Ab1 et
Ab2, représentées respectivement par les points a1 et a2, sont égales et
identiques à la température de condensation Tc.
- Les températures de sortie des solutions pauvres des générateurs Ge1 et
Ge2, représentées respectivement par les points c1 et c2, sont égales.
- Les pertes de charge dans le circuit sont négligeables.
Absorbeur
4
1’
3
8’
1
’ 8
(1kg NH3, Ts , h2)
( f , xr , Ta ,h1’)
(f-1, xp , h ’)
(1kg NH3, Té, h5)
Qa
’
’
2
Générateur
Evaporateur
Evapo-condenseur
Compresseur
R134a
NH3
Pompe
6
5
7
Qg
Condenseur
Détendeur
’
1’’
Qc Qf
Echangeur
W
1

171
d2
3
5
c1
6
1
7
b1
2
a2
b2
4
Ge1
Ev Ab1
Ge2
Ab2
C
c 2
a1
d1
2
1
Pompe
Pompe
Dans cette installation, le premier thermo-compresseur transporte le frigorigène de
la basse pression PF jusqu’à une pression intermédiaire Pi correspondant à une
température de saturation du fluide frigorigène Ti. Les titres massiques des
solutions en fluide frigorigène sont respectivement xr1 pour la solution riche et xp1
pour la solution pauvre.
Le second thermo-compresseur, transporte le fluide frigorigène de la pression
intermédiaire Pi jusqu’au condenseur sous la pression Pc. Les titres massiques des
solutions en fluide frigorigène sont xr2 pour la solution riche et xp2 pour la solution
pauvre.
Figure 7. 4 : Machine à absorption à double étages

172
L’annexion d’un ou de plusieurs étages intermédiaires, a une influence
directe sur l’abaissement de la température de fonctionnement du système. Mais
également si le nombre des étages augmente, le coefficient de performance décroît.
Les modèles étagés ont été étudiés par plusieurs auteurs, les résultats montrent que
le COP est d’environ 0,37 avec une température des générateurs plus basse que
celle d’un seul étage. La température des générateurs Tg peut atteindre 65°C avec
TC de 40°C, et le COP de l’installation est de 0,26 qui est relativement supérieur à
celui d’un simple étage qui ne dépasse pas 0,25 pour une température
d’évaporation de -10°C.
Figure 7.5 : Représentation d’un cycle à absorption sur le diagramme de Merkel

173
7.3.3 Autres systèmes à multi-étages
Nous développons d’autres configurations à double étages, nous détaillerons le
calcul des bilans d’énergie et de masse pour certaines d’entre elles.
7.3.3.1 systèmes à liaison entre générateur-absorbeur-générateur
Cette machine est composée de deux absorbeurs, un condenseur
refroidi à la température TAb, deux générateurs chauffés à la température
(TGe1=TGe2) et un évaporateur. Les organes reliés fonctionnent aux mêmes
pressions qui sont respectivement Pev, Pmoy et PC. La liaison entre les deux
étages se fait au niveau du générateur Ge1 et l’absorbeur Ab2 comme le
montre la figure 7.6.
On développera les bilans d’énergie et de masse pour ce système
uniquement. Cette démarche servira pour guider le lecteur afin d’établir les bilans
pour les autres configurations.
Figure 7.6 : Système avec liaison générateur-absorbeur
pompe
Ge1
Ev Ab1
Ge2
Ab2
C
Ec2
Ec1
Ec3
pompe

174
- Bilan d’énergie et de masse :
Les bilans de masse sont représentés pour chacun des éléments de
l’installation.
Les figures 7.7 et 7.8, montrent respectivement l’évolution du fluide
frigorigène et des solutions riches et pauvres dans les deux étages.
Les facteurs d‘entraînement sont déterminés en fonction de xr1, xp1, xr2, xp2
qui sont les titres des solutions riches et pauvres circulant dans le premier et du
deuxième étage.
Figure 7.7 : Bilan massique au niveau du 1er
étage
Figure 7.8 : Bilan massique au niveau du 2ème
étage
p1
x
f
m

r1
x
  f1
1 m
1
f 

f
1 m
.
f 
v1
x
Ge1
Ev Ab1
f1
1 m
.
f 
f
m

f2
2 m
1).
(f 

r2
x
f2
2 m
.
f 
f
m

v2
f2 x
m

C Ge2
Ab2
2
p
x

175
f1
m
 et f2
m
 sont les débits massiques du fluide frigorigène au niveau du 1er
et du
2ème
étage. Ces deux débits sont égaux.
- Bilans d’énergie
La démarche est celle suivie précédemment pour la détermination du
bilan d’énergie de chaque composant de l’installation ainsi que les
puissances thermiques et le coefficient de performance de l’installation, en
négligeant les travaux des pompes.
 Le condenseur
)
h
(h
m
Q 1
v2
NH3
C 
 
 (7.7)
h1 est l’enthalpie du fluide frigorigène à la sortie du condenseur
 L’évaporateur
)
h
(h
m
Q 1
2
f
Ev 
 
 (7.8)
h2 est l’enthalpie du fluide frigorigène à la sortie de l’évaporateur
 Les générateurs
)
h
f
h
1)
(f
(h
m
Q seuil1
1
sge1
1
v1
f
Ge1 




 
 (7.9)
hsge1 est l’enthalpie de la solution à la sortie du générateur 1.
hseui11 est l’enthalpie de la solution à l’entrée du générateur 1
hv1 est l’enthalpie de la vapeur à la sortie du générateur 1
)
h
f
h
1)
(f
(h
m
Q seuil2
2
sge2
2
v2
f
Ge2 




 
 (7.10)
Les données d’indice 2 sont relatives au 2ème
étage.
 Les absorbeurs

176
)
h
f
h
1)
(f
(h
m
Q sab1
1
ab1
en
1
sev
Ab1 




 
 (7.11)
)
h
f
h
1)
(f
(h
m
Q sab2
2
ab2
en
2
v1
f
Ab2 




 
 (7.12)
 Le coefficient de performance
Le coefficient de performance est défini par la relation suivante :
Ge2
Ge1
Ev
Q
Q
Q
COP




 (7.13)
En remplaçant les puissances par leurs expressions données par les
relations (7.8), (7.9) et (7.10) on obtient comme formule explicite du
coefficient de performance :
seuil2
2
sge2
2
v2
seuil1
1
sge1
1
v1
1
2
h
f
1)h
(f
h
h
f
1)h
(f
h
)
h
(h
COP








 (7.14)
Dans ce système, il est remarquable qu’il existe un seul évaporateur et
deux générateurs donc il y a une dépense énergétique plus élevée, presque le
double de celle d’un seul étage, mais la valeur ajoutée de ce système est de faire
baisser la température des générateurs.
7.3.3.2 systèmes à liaison entre générateur-absorbeur-générateur
Les deux systèmes précédents comportent un seul évaporateur et deux
générateurs, la figure 6.9, représenter un autre système qui est composé d’un seul
générateur Ge, de deux évaporateurs Ev1 et Ev2, de deux absorbeurs Ab1 et Ab2 et
d’un condenseur C.
La solution riche dégagée de l’absorbeur Ab2 à la pression intermédiaire
Pmoy à l’aide de la pompe, entre au générateur à la température seuil et à la
pression haute Pcd, où elle s’échauffe. La vapeur du fluide frigorigène va être
libérée vers le condenseur et la solution pauvre se décharge dans l’absorbeur
Ab1.

177
La liaison entre les deux étages se fait entre les absorbeurs Ab1 et Ab2.
A la sortie du condenseur, le fluide frigorigène est à l’état liquide, le débit
se divise en deux parties, une partie se détend dans l’évaporateur Ev2 qui est en
liaison avec le 2ème
absorbeur Ab2 et l’autre dans Ev1 qui fonctionne à la
pression basse.
Figure 7.9 : Système à liaison entre générateur-absorbeur-générateur
7.3.3.2 Systèmes double effets
Ce cycle fonctionne avec deux générateurs et deux condenseurs, suivant trois
niveaux de pression. La figure 6.10 représente le principe de fonctionnement de
l’installation ainsi que les bilans massiques des solutions et du fluide frigorigène y
circulant.
La partie de la machine qui fonctionne entre les pressions PEV et Pmoy
(évaporateur, condenseur C1, absorbeur Ab et générateur Ge1) a un fonctionnement
analogue à la machine simple effet décrite précédemment.
La différence porte sur les transformations que va subir la solution
intermédiaire sortant du générateur Ge1. Au lieu d’être détendue et réinjectée dans
l’absorbeur, elle subit une nouvelle augmentation de pression par l’intermédiaire
C Ge1
Ab1
Ab2
Ev1
Ev2

178
d’une pompe, puis elle est introduite dans un deuxième générateur Ge2,
fonctionnant à une pression plus élevée PC2.
Le niveau de pression est choisi de façon à ce que la température de
condensation du frigorigène soit légèrement supérieure à la température de la
solution intermédiaire qui sort du premier générateur. Ainsi, c’est la chaleur de
condensation produite dans le condenseur C2 qui va chauffer le générateur Ge1.
Seul le deuxième générateur qui consomme de l’énergie calorifique provenant de
l’extérieur.
On notera la présence de deux échangeurs, l’un (E1) entre la solution riche et la
solution intermédiaire, l’autre (E2) entre la solution intermédiaire et la solution
pauvre.
Dans ce système, la liaison entre les deux étages se fait au niveau de Ge1 et
Ge2.
Figure 7.10 : Système à double effet
1
(1-y)
y
1
C1
f
(1-y)
(f-1)
(1-y)
(f-y)
Ab1
Ge1
Ge2
C2
E1
E1
Ev

179
La fraction massique du fluide frigorigène (y), en provenance du
générateur Ge1 et le facteur d‘entraînement (f) sont déterminés à partir du bilan
massique présenté dans la figure 7.10.
7.4 Les corrélations
Dans la première partie, nous avons mentionné le diagramme de Merkel
qui permet de déterminer les propriétés thermodynamiques, mais le seul
inconvénient est l’existence des incertitudes de lecture qui sont nombreuses, et qui
peuvent compromettre les résultats.
Pour remédier à ce problème, nous présentons des relations explicites entre
les différentes propriétés thermodynamiques afin de diminuer les erreurs et obtenir
des résultats plus fiables et programmables. Parmi les avantages de ces relations,
c’est qu’on peut considérer une étendue de valeurs plus importante que celle
obtenue par le diagramme de Merkel.
Les corrélations relatives aux couples NH3/H2O et LiBr/H2O ont été
présentées par A Zohar, M. R. Conde Petit et J. Patek.
On se limite aux corrélations relatives au couple NH3/H2O.
D’après le postulat d’état, pour déterminer une propriété thermodynamique
(l’enthalpie, la température, le titre ou la pression), il est nécessaire de fixer deux
paramètres indépendants.
7.4.1 Relation entre la pression, le titre et la température
La pression est liée à la température et au titre massique
T
B
A
LogP 
 (7.15)
Avec :

180
3
2
3
2
7
.
194
9
.
1540
7
.
2155
8
.
2013
3627
.
0
9823
.
0
767
.
1
44
.
7
x
x
x
B
et
x
x
x
A








T est exprimée en (K) et P en (kPa).
Généralement cette relation (6.7) est utilisée pour déterminer :
- les pressions au niveau de l’évaporateur et du condenseur car on a
leurs températures respectives
- les titres des solutions riches et pauvres au niveau des absorbeurs et
des générateurs
- les températures à l’entrée/sortie des générateurs.
7.4.2 Relation entre l’enthalpie liquide, le titre et la température
L’enthalpie de la phase liquide est fonction du titre massique et de la
température comme suit :
i
i
n
m
i i
L x
T
T
a
h
x
T
h  








 1
)
,
(
0
0 (7.16)
T est exprimée en (K), hL en (kJ/kg) et (ai, mi, ni, T0 et h0) sont des constantes
déterminées à partir du tableau 7.3.
T0 et h0 sont respectivement la température et l’enthalpie de référence.
i mi ni ai
1 0 1 - 0.761 080 10
2 0 4 + 0.256 905 102

181
3 0 8 - 0.247 092 103
4 0 9 + 0.325 952 103
5 0 12 - 0.158 854 103
6 0 14 + 0.619 084 102
7 1 0 + 0.114 314 102
8 1 1 + 0.118 157 10
9 2 1 + 0.284 179 10
10 3 3 + 0.741 609 10
11 5 3 + 0.891 844 103
12 5 4 - 0.161 309 104
13 5 5 + 0.622 106 103
14 6 2 - 0.207 588 103
15 6 4 - 0.687 393 10
16 8 0 + 0.350 716 10
h0 = 100 kJ/kg T0 = 273.16 K
Tableau 7.3 : coefficients de la relation (7.15)
On a d’après (7.15) toutes les pressions, les titres massiques des solutions
et les températures aux différents composants de l’installation.
Donc on peut déterminer les enthalpies liquides en utilisant (7.16).
7.4.3 Relation entre le titre de la solution pauvre, la pression et le titre de la
solution riche
Le titre massique de la solution pauvre est lié à la pression et au titre
massique de la solution riche comme suit :
 


















 i
n
r
m
i
r
r
v
i
i
x
P
P
a
x
x
P
x
3
0
1
ln
exp
1
)
,
( (7.17)
P est exprimée en (kPa) et (ai, mi, ni et P0) sont des constantes déterminées à partir
du tableau 7.4.
P0 représente la référence de pression qui est égale à 20 MPa.

182
i mi ni ai
1 0 0 + 1.980 220 17 10
2 0 1 - 1.180 926 69 10
3 0 6 + 2.774 799 80 10
4 0 7 - 2.886 342 77 10
5 1 0 - 5.916 166 08 10
6 2 1 + 5.780 913 05 102
7 2 2 - 6.217 367 43
8 3 2 - 3.421 984 02 103
9 4 3 + 1.194 0.31 27 104
10 5 4 - 2.454 137 77 104
11 6 5 + 2.915 918 65 104
12 7 6 - 1.847 822 90 104
13 7 7 + 2.348 194 34 10
14 8 7 + 4.803 106 17 103
P0 = 2 MPa
Tableau 7.4 : les coefficients de la relation (7.17)
Cette équation est utilisée seulement pour déterminer le titre de vapeur à la sortie
des générateurs.
7.4.4 Relation entre l’enthalpie vapeur d’ammoniac, le titre de la solution
pauvre et la température
4
0
0 )
1
(
1
)
,
( i
i
n
v
m
i i
v
v x
T
T
a
h
x
T
h 









  (7.18)
h est exprimée en (kJ/kg), T en (K) et (ai, mi, ni, T0 et h0) sont des constantes
déterminées à partir du tableau 7.5.
T0 et h0 sont des références respectivement pour les températures et les enthalpies
de la vapeur.
i mi ni ai
1 0 0 + 0.128 827 10
2 1 0 + 0.125 247
3 2 0 - 0.208 748 10
4 3 0 + 0.217 696 10
5 0 2 + 0.235 687 10
6 1 2 - 0.886 987 10
7 2 2 + 0.102 635 102
8 3 2 - 0.237 440 10
9 0 3 - 0.670 155 10
10 1 3 + 0.164 508 102
11 2 3 - 0.936 849 10

183
12 0 4 + 0.842 254 10
13 1 4 - 0.858 807 10
14 0 5 - 0277 049 10
15 4 6 - 0.961 248
16 2 7 + 0.988 009
17 1 10 + 0.308 482
h0 = 1000 kJ/kg T0 = 324 K
Tableau 7.5 : les coefficients de la relation (7.18)
Le regroupement de ces quatre relations avec celles issues des bilans
d’énergie et de masse, va servir à déterminer le coefficient de performance de
l’installation frigorifique à absorption utilisant le couple NH3/H2O.

184
7.5. Cycle moteur de Kalina
Le cycle Kalina a d'abord été développé par Aleksandr Kalina à la fin des
années 1970. Depuis, plusieurs cycles de Kalina ont été proposés sur la base
de différentes applications. Le cycle de Kalina utilise un fluide de travail
composé d'au moins deux entités différentes, typiquement de l'eau et de
l'ammoniac. Les proportions entre ces composantes varient dans différentes
parties du système. Une configuration de base du cycle Kalina est
représentée sur la Figure 7-11
Figure 7-11 : Cycle de Kalina
A comparer au cycle de Rankine utilisant un fluide organique (ORC qui est
Organic Rankine Cycle), le rendement themique est meilleur, puisque le
cycle de Kalina est dépourvu de condenseur et par conséquent, le souci de la
condensation n’est pas posé car le fluide frigorigène sera absorbé par la
solution qui s’enrichie, puis la solution riche sera pompée vers le générateur,
qui chauffé permet de libérer le fluide frigorigène et le cycle reprend. Le
fluide est détendu de la pression maximale à une pression convenable (elle
peut être autour de la pression atmosphérique) dans la turbine et par
conséquent le travail sera plus élevé que dans le cycle ORC où la pression
Absorbeur
générateu
r
pompe
T WT
1
2
3 4
QGén
Qabs
5
6
surchauffeur
détendeur
7

185
de détente est liée au médium de condensation (Tc d’environ 30°C et Pc de
l’ordre de quelques bars).
On établit les bilans d’énergie et de masse relatifs à un cycle Kalina pour un
débit de fluide traversant la turbine, m

- La puissance développée sur l’arbre de la turbine
W
 = m
 wT= m
 (h4-h5) (7-19)
- La puissance calorifique nécessaire au chauffage du
Générateur gén
Q
 et du surchauffeur sur
Q
 .
gén
Q
 = m
 (h3+(f-1)h6-f h2) (7-20)
sur
Q
 = m
 (h4-h3) (7-21)
- f est le facteur d’entrainement, il représente le rapport du débit
de solution riche en fluide frigorigène et m

Le bilan de masse au niveau du générateur permet de déduire le facteur
d’entrainement, f
p
x


r
p
x
x
-
1
f (7-22)
où xp et xr sont respectivement les fractions massiques de la solution pauvre
et de la solution riche.
- th s’écrit, en négligeant le travail
consommé par la pompe, comme suit :
sur
gén
th
Q
Q
W
η




 (7-23)
Pour développer davantage les cycles à absorption, le lecteur pourra
consulter l’ouvrage « Production du Froid », cité en références
bibliographiques [10].

188
Bibliographie
[1] Emilian Koller. Machines Thermiques. Dunod, Paris 2005.
[2] Arquès P. Théorie Générale des Machines. Editions Technip 2007
[3] Kirillin, V. Sytchev V. and Sheindlin A. Thermodynamique Technique.
Edition Mir. Moscou 2ème
edition.1974.
[4] Michel Pluviose Conversion d’énergie par turbomachines. Ellipses
2009.
[5] Cohen H, Rogers GFC and Saravanamuttoo. Gas turbine theory. T.J
Press, Padstow, Cornwall. 4th
Edition 1996.
[6] Raja A.K. Srivastava A.P and Dwivedi M. Power plant engineering.
New Age International (P) Ltd. Publishers 2006.
[7] Black Veatch. Power Plant Engineering. Springer 1996.
[8] Mahmoud Massoud, Engineering Thermofluids: Thermodynamics,
Fluid Mechanics, and Heat Transfer. Springer-Verlag Berlin Heidelberg
2005.
[9] Lakdar Kairouani, Thermodynamique Cours et Applications, CPU
2004
[10] Nehdi Ezzedine, Lakdar Kairouani, Production du Froid, CPU 2010
[11] Les logiciels utiles :
Download zip archive for installing CyclePad on 64 bit machines
http://solkane-refrigerants.software.informer.com/download/
http://coolpack.software.informer.com/1.5/

190
Lakdar Kairouani, Professeur à l’Ecole Nationale
d’Ingénieurs de Tunis, est diplômé de la Faculté des Sciences de
Tunis et de l’Université Pierre & Marie Curie (Paris VI), ancien
directeur de l’Institut Préparatoire aux Etudes d’Ingénieurs El
Manar et du département génie mécanique de l’ENIT. Ses
enseignements portent sur la thermodynamique appliquée, les
transferts thermiques, le froid industriel, le chauffage et la
climatisation. Ses activités de recherche sont focalisées sur la
réfrigération, l'utilisation rationnelle de l'énergie, les systèmes
énergétiques et thermiques, les énergies renouvelables et leurs
applications dans la production du froid, par absorption et
adsorption, et de l'énergie mécanique par les cycles de Rankine,
Hirn, Kalina…
Il est l'auteur de deux ouvrages en thermodynamique
appliquée et en réfrigération et de plusieurs articles et
communications, il est reviewer dans plusieurs revues
scientifiques internationales. Avec une quarantaine
d’enseignants, chercheurs et doctorants, il dirige l'unité de
recherche Energétique & Environnement.
Nehdi Ezzedine est Professeur à l’ISTM et membre de
l’unité de recherche « Energétique & Environnement ».
Leurs activités portent essentiellement sur la réfrigération,
l’optimisation des systèmes énergétiques et frigorifiques,
l’utilisation rationnelle de l’énergie, la valorisation des énergies à

191
basse enthalpie et la protection de l’environnement. Ils sont
auteurs de plusieurs articles et communications. Ils enseignent les
modules de Thermodynamique, de transferts thermiques, de
Climatisation, de Froid industriel et interviennent également dans
des mastères d’énergétique et de thermique.

Systemes_thermiques_Industriels.pdf

Contenu connexe

Tendances (20)

Similaire à Systemes_thermiques_Industriels.pdf (20)

Dernier (12)

Systemes_thermiques_Industriels.pdf