Informativo.geometria.artes.fev.10
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1) O documento discute a importância educacional de curvas e superfícies e propõe atividades simples como dobraduras e modelagem para ensinar esses conceitos. 2) Apresenta dois projetos educacionais - Projeto Karu-Peahary e Projeto Veronese - que usam a cultura indígena para ensinar matemática de forma contextualizada. 3) Discutem exemplos históricos e artísticos de curvas e superfícies, incluindo o trabalho do artista M. C. Escher e a superfície
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Conta uma lenda dos Povos Temb´e (etnia ind´ıgena da regi˜ao Norte/Alto Gurupi) que
Karu-Peahary ´e o nome de uma lugar que j´a foi extremamente ´arido, ao ponto de beija-
flor sentir sede. Com trabalho, persistˆencia e amor, esse lugar virou mais do que um lugar
agrad´avel, mas at´e o eterno fornecedor do mais belo de todos os beijas-flores e que se chama
Maianamy [beija- flor com todas as penas brancas].
A aridez que atinge o ensino da matem´atica no Brasil ´e uma realidade que de t˜ao
comum j´a apresenta sinais de verdade vulgarizada. O que torna relevante se fazer esfor¸cos
para imprimir alguma fei¸c˜ao diferente em algumas aulas, mas nada disso pode acrescentar
nada que possa pior´a uma realidade j´a tr´agica. Para tanto, ´e exigido do docente n˜ao um
simples esfor¸co, mas algo capaz de romper com uma realidade que o faz tender ser dominado
pela in´ercia e possa repercutir em cada a¸c˜ao. Mais ainda, fazer essa assumir uma dinˆamica
que traga um novo alento. Nada disso ´e simples, posto que, h´a barreiras imensas, come¸cando
pela forma¸c˜ao implementada no Brasil e que promove at´e uma esp´ecie de desmerecimento
de algo melhor por parte do nossos estudantes.
H´a ainda uma barreira maior para tudo aqui proposto. Todas s˜ao com vertentes multi-
disciplinares, portanto, requer m´ultiplas competˆencias da escola. Isso implica ir al´em do
mero desejo de desenvolver algo para envolver na mesma a¸c˜ao diversos outros. Indo ainda
um pouco al´em, por algumas desta exigir penetrar na diversidade cultural para trazer `a tona
aspecto matem´atico que est˜ao subjacentes. Assim como, tudo aqui proposto reduz-se literal-
mente nisto, porquanto, n˜ao traz uma receita pronta, pois ´e isso que estamos vivenciando de
mais tr´agico: a docˆencia est´a sendo mais fruto de repeti¸c˜oes de pr´aticas que outros fizeram
e pouco do envolvimento e produ¸c˜ao pr´opria.
Essa ´e a filosofia do projeto Karu-Peahary, o qual em si n˜ao h´a. Pois, o detalhamento
depende dos que quiserem envolver-se, estudar e pesquisar. E no ¨contar historinha¨ inclui formatar
todo o saber produzido e socializar em todo o ˆambito de a¸c˜ao da escola.](https://image.slidesharecdn.com/informativo-geometria-artes-fev-10-101110125903-phpapp02/85/Informativo-geometria-artes-fev-10-2-320.jpg)
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Isso n˜ao ´e simples de fazer, precisa de uma dedica¸c˜ao ao extremo, per´ıcia, muito estudo, tra-
balho e muito. Enquanto aguardava que alguma coisa acontecesse na internet, pensava e cada vez
mais era convencido de que n˜ao s´o os outros, mais ainda e principalmente, a ela nunca disseram
nada de Veronese. Por um momento, imaginei essa quando crian¸ca chegando um dia na escola,
entrando na sua sala de aula e deparando-se com um mundo m´agico envolvendo Veronese.
Como todo sonho ´e m´agico e nunca ´e tarde para ser crian¸ca, esse ainda ser´a tentado. E pouco
importa se a crian¸ca tem ou n˜ao sobrenome Veronese, ela vai se encantar. ´E isso que importa. ´E
por isso que vale todo esfor¸co. Quem educa sabe o que estou dizendo. Foi por isso, depois de tanto
esperar e nada acontecer, que fiz contado por e-mail com a professora e no dia em que Veronese
viu a Veronese na tela do seu computador, na minha apareceu ¨LINDA!LINDA!¨.
Se vocˆe ´e docente das s´eries inicias ou de matem´atica, conhe¸ca o PROJETO
VERONESE. ´E s´o entrar em contato por e-mail projetoveronese@yahoo.com.br, ´e gr´atis, e
fazer uma capacita¸c˜ao. Essa ´e parte do meu trabalho na Universidade Federal do Par´a. Eu aposto
que as suas ¨crian¸cas¨ v˜ao adorar!
Objetivo Principal: O sobrenome Veronese da Professora de Matem´atica ´e a designa¸c˜ao de
um objeto da matem´atica, o que torna relevante sistematizar um conjunto de atividades abordando
alguns conte´udos que envolvem o tema e fazer divulga¸c˜ao cient´ıfica.
P´ublico Alvo: Docentes das S´eries Iniciais e de Matem´atica.
PROPOSTA DE MINI-CURSO
Fundamenta¸c˜ao matem´atica/cient´ıfica: Dois conceitos fundamentais s˜ao: convexidade e ori-
entabilidade. Dentre todos os objetos geom´etricos, aqueles aos quais habitualmente nos referimos como
pol´ıgonos e s´olidos comuns s˜ao convexos e orientados e os que representam esses mais profundamente s˜ao:
C´ırculo e Esfera. Atribui-lhe Isso uma ´aurea de perfei¸c˜ao e tradutora de beleza est´etica. Entretanto, apesar
de tanta beleza, sem d´uvida, nisso tem fatores que desqualificam o ensino de Geometria no Brasil. N˜ao por
ser ensinado, o que ´e obrigat´orio, mas por isso ser feito como verdade ´unica e eterna.
Assim, embora livro did´atico brasileiro defina o que ´e um objeto geom´etrico convexo, o n˜ao-convexo
s´o aparece logo ap´os esta e isso apenas como contra-exemplo. E o mais comum ´e depois disso ficar dito algo
como: ¨No que segue, consideramos que o objeto ´e convexo¨. E, mesmo quando n˜ao ´e dito, tudo o mais ´e
considerado como se fosse. Por isso, fatos como: um quadril´atero convexo com lados congruentes ser
losango, ´e comum apenas dizer que :::::::::::
quadril´atero:::::
com::::::
lados ::::::::::::
congruentes :
´e::::::::
losango. Abordagem como essa,
mais do que empobrecer o pensamento cient´ıfico, torna-se obliteradora do desenvolvimento matem´atico.
J´a o tema orientabilidade ´e quase imposs´ıvel encontr´a-lo em livro did´atico. Ou melhor, comportam-
se todos, reafirmo que s˜ao quase todos, envolvidos no ensino como se tudo fosse unicamente de um tipo. Essa
tem uma formula¸c˜ao/sistem´atica simples: bastar fazer um modelo da superf´ıcie, em cartolina, por exemplo, e
pintar continuamente essa. Depois, ao planific´a-la, abri-la, ficam precisamente determinadas duas situa¸c˜oes
distintas: ou o todo fica pintado (Superf´ıcie n˜ao-Orientada) ou apenas um lado (Superf´ıcie Ori-
entada). Uma n˜ao-orient´avel que pode ser confeccionada com tira de cartolina ´e a Faixa de M¨obius [em
homenagem ao matem´atico alem˜ao A. F. M¨obius, 1790-1868]. Nesse tema, a contraposi¸c˜ao/dualidade
que fica ´e: a mais perfeita e bela de todas orientadas ´e a Esfera e a que sabemos ter isso entre
as n˜ao-orient´aveis ´e a Superf´ıcie de Veronese [ em homenagem ao matem´atico italiano Giuseppe
Veronese, 1854 - 1917]
Sistem´atica/Interdisciplinaridade - O ´obvio ´e que tudo isso s´o acontece no mundo escolar porque
assim acontece na forma¸c˜ao. Portanto, a fator primordial desse Projeto de Curso Livre Virtual ´e con-
struir um processo de capacita¸c˜ao, atrav´es de atividades orientadas via e-mail e
indica¸c˜oes de leituras, que habilite o docente desenvolver e (re)construir abor-
dagens/exposi¸c˜oes.
´E relevante tamb´em o fato de que os temas, ´e por isso que ´e de divulga¸c˜ao cient´ıfica, n˜ao s˜ao apenas do
interesse intr´ınseco da Matem´atica. Esses se envolvem com Artes, Hist´oria, Linguagem, Computa¸c˜ao,
etc. Algumas ser˜ao estruturadas no processo de capacita¸c˜ao. Dessas, a principal envolve obras de artes
do artista brasileiro, n˜ao casualmente, Antonio Veronese dentro do tema: Violˆencia na Escola.](https://image.slidesharecdn.com/informativo-geometria-artes-fev-10-101110125903-phpapp02/85/Informativo-geometria-artes-fev-10-12-320.jpg)
Informativo.geometria.artes.fev.10
- 1. Por: NASCIMENTO, J.B. http://lattes.cnpq.br/5423496151598527 www.cultura.ufpa.br/matematica/?pagina=jbn, Fev/10 INTRODUC¸ ˜AO CURVAS E SUPERF´ICIES se inserem e determinam fenˆomenos t˜ao dispares, tais como: diagn´ostico m´edico por imagem e express˜oes art´ısticas e culturais. Portanto, um tema de profunda relevˆancia e um campo fascinante para o educacional e diversos ramos da Matem´atica. J´a a vis˜ao, como sentido humano e n˜ao como uma mera resultante do olhar, precisa ser contemplada e focalizada nas a¸c˜oes educativas. Por isso, enseja atitudes educacionais que desenvolvam habilidades e competˆencias que se associem com esta. Dessas, s˜ao mais urgentes as que contribuem no desenvolvimento da visualiza¸c˜ao das CURVAS E SUPERF´ICIES, especialmente de objetos tridimensionais. Vale lembrar: o objetivo maior da educa¸c˜ao ´e identificar e desenvolver manifesta¸c˜oes humanas que valorizam o educando como ser social. Preceituamos que o quanto mais evolui um fato cient´ıfico o menos tarde poss´ıvel prescinde abord´a-lo. E, a evolu¸c˜ao que o tema proposto tem apresentado nos ´ultimos anos, tanto por manifesta¸c˜oes culturais quanto por m´etodos te´oricos e computacionais, ´e um dos mais significativos da Matem´atica. J´a o interessante ´e que este tema pode ser tratado atrav´es de atividades simples, tais como: dobraduras, montagens de pe¸cas, modelagem com massa, pinturas, bolhas de sab˜ao, jogo de sombra e luz, filmes, etc. No entanto, assim como tudo em educa¸c˜ao, o simples da atividade n˜ao dispensa, pelo contr´ario requer mais ainda, uma forma¸c˜ao mais agu¸cada. Pois, tais atividades precisam de direcionamento e objetividade para que os conceitos matem´aticos, e cient´ıfico em geral, n˜ao se percam, qui¸c´a sofram distor¸c˜oes. Ou seja, as atividades aqui propostas, assim como qualquer outra, n˜ao podem apenas servir para preencher tempo, mas inseridas num contexto em consonˆancia com os conte´udos. No que segue, al´em de divulgarmos alguns trabalhos no tema, apresentamos parte de duas das nossas propostas: PROJETO KARU-PEAHARY e PROJETO VERONESE. E ao disseminar este informe objetivamos ajudar no que for poss´ıvel em aplica¸c˜oes escolares, organizar e projetar a¸c˜oes metodol´ogicas. Contate-nos: [email protected] ou joaobatistanasci- [email protected]
- 2. Informativo Hipasiano 4 - Geometria & Hist´oria Infantil & Artes & Cultura Ind´ıgena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527 2 Conta uma lenda dos Povos Temb´e (etnia ind´ıgena da regi˜ao Norte/Alto Gurupi) que Karu-Peahary ´e o nome de uma lugar que j´a foi extremamente ´arido, ao ponto de beija- flor sentir sede. Com trabalho, persistˆencia e amor, esse lugar virou mais do que um lugar agrad´avel, mas at´e o eterno fornecedor do mais belo de todos os beijas-flores e que se chama Maianamy [beija- flor com todas as penas brancas]. A aridez que atinge o ensino da matem´atica no Brasil ´e uma realidade que de t˜ao comum j´a apresenta sinais de verdade vulgarizada. O que torna relevante se fazer esfor¸cos para imprimir alguma fei¸c˜ao diferente em algumas aulas, mas nada disso pode acrescentar nada que possa pior´a uma realidade j´a tr´agica. Para tanto, ´e exigido do docente n˜ao um simples esfor¸co, mas algo capaz de romper com uma realidade que o faz tender ser dominado pela in´ercia e possa repercutir em cada a¸c˜ao. Mais ainda, fazer essa assumir uma dinˆamica que traga um novo alento. Nada disso ´e simples, posto que, h´a barreiras imensas, come¸cando pela forma¸c˜ao implementada no Brasil e que promove at´e uma esp´ecie de desmerecimento de algo melhor por parte do nossos estudantes. H´a ainda uma barreira maior para tudo aqui proposto. Todas s˜ao com vertentes multi- disciplinares, portanto, requer m´ultiplas competˆencias da escola. Isso implica ir al´em do mero desejo de desenvolver algo para envolver na mesma a¸c˜ao diversos outros. Indo ainda um pouco al´em, por algumas desta exigir penetrar na diversidade cultural para trazer `a tona aspecto matem´atico que est˜ao subjacentes. Assim como, tudo aqui proposto reduz-se literal- mente nisto, porquanto, n˜ao traz uma receita pronta, pois ´e isso que estamos vivenciando de mais tr´agico: a docˆencia est´a sendo mais fruto de repeti¸c˜oes de pr´aticas que outros fizeram e pouco do envolvimento e produ¸c˜ao pr´opria. Essa ´e a filosofia do projeto Karu-Peahary, o qual em si n˜ao h´a. Pois, o detalhamento depende dos que quiserem envolver-se, estudar e pesquisar. E no ¨contar historinha¨ inclui formatar todo o saber produzido e socializar em todo o ˆambito de a¸c˜ao da escola.
- 3. Informativo Hipasiano 4 - Geometria & Hist´oria Infantil & Artes & Cultura Ind´ıgena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527 3 ALGUNS ASPECTOS DAS CURVAS E SUPERF´ICIES ¨Tais regras, n˜ao poder˜ao, talvez, ser representadas, stricto sensu, por um conjunto de conceitos e de equa¸c˜oes matem´aticas, embora seus elementos fundamentais estejam bem de perto relacionados com entidades b´asicas da matem´atica.¨ Heisenberg, W. (1901-1976), F´ısico Alem˜ao, Nobel de 1932, um dos criadores da Mecˆanica Quˆantica, na obra F´ısica e Filosofia, Ed.UnB. ARTE MARAJOARA Uma express˜ao original e que contempla curvas e superf´ıcies na sua base cultural. Porquanto, expressa um saber matem´atico de alto n´ıvel. REFERˆENCIAS www.icoaraci.com.br/art milenar.htm, www.museu.ufg.br/, www.museudomarajo.com.br/ www.eps.ufsc.br/disserta98/albertina/cap2.htm, www.cir.org.br/artigos inclusao 030925.asp www.cdpara.pa.gov.br/cultura/artesanato/art mara.html www.liec.ufscar.br/ceramica/pesquisa/cer artistica/ BOLHAS DE SAB ˜AO REFERˆENCIA- http://www.algonet.se/ kasper/01apr/img/soap.jpg
- 4. Informativo Hipasiano 4 - Geometria & Hist´oria Infantil & Artes & Cultura Ind´ıgena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527 4 UM POUCO DA OBRA DE ESCHER MAURITUS CORNELIS ESCHER, nasceu em Leeuwarden, Holanda, em 1898 e faleceu em 1970. Seu trabalho se intersecta com diversos ramos da matem´atica e o destaque fica com a GEOMETRIA HIPERB´OLICA. REFERˆENCIA www.mat.ufpb.br/ camat/escher/escher.php, www.uff.br/dacm, www.escher.hu www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm33/Escher.htm, www.scienceline.net, www.mcescher.com, www.werner.com.ar, www.math.umass.edu, www.psych.ucsb.edu, www.mathematik.de, www.palmyra.demon.co.uk, www.cs.princeton.edu, , www.mathacademy.com. A SUPERF´ICIE DO BRASILEIRO CELSO COSTA Professor Celso Costa, UFF Foi descoberta durante o seu doutorado em matem´atica no IMPA - Instituto de Matem´atica Pura e Aplicada do CNPq (www.impa.br) - pelo brasileiro CELSO JOS´E DA COSTA (www.uff.br/egm), orientando do PROF. MANFREDO PERDIG ˜AO DO CARMO, em 1982. Esta superf´ıcie, que leva o sobrenome do seu descobri- dor, ´e de uma classe especial, M´ınima e Completa, que por mais de duzentos anos tentava-se encontrar alguma ou provar a inexistˆencia. At´e ent˜ao s´o eram da mesma classe o plano, o caten´oide e o helic´oide.
- 5. Informativo Hipasiano 4 - Geometria & Hist´oria Infantil & Artes & Cultura Ind´ıgena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527 5 Caten´oide Helic´oide Superf´ıcie do Costa OUTRAS ::::::::::::::::::::::::: SUPERF´ICIES REFERˆENCIA www.xtec.es/~jcanadil/imatges/geometria/geometria_corbes.htm, mat.uab.es/~egallego/costa/costa.htm , www.msri.org/publications/sgp/jim/geom/minimal/library/costa/indexc.html, www.math.unifi.it/~paolini/diletto/minime/trefoil.png www.indiana.edu/~minimal/archive/finite/fourendsgenusone/fourendsgenusone.html www.coolphysics.com/4d/nonorientable/steiners_roman_surface/math/mathematics.htm http://sauron.mat.unimi.it/html/arch/geo/galleria.gif, www.dm.ufscar.br/disciplinas/grad/maplehtml/gaalinear54.html#helicoide www.math.uab.edu , www.3d-meier.de www.science.unitn.it, FRACTAIS - (IN)EQUAC¸ ˜OES & COMPUTADOR REFERˆENCIA www.tekmom.com/quotes/fractal.html, www.ultrafractal.com/, www.fractalus.com/ www.meridian.net.au/Art/Graphics/Radiance/Gallery/ , http://aixa.ugr.es/fractal.html.
- 6. Informativo Hipasiano 4 - Geometria & Hist´oria Infantil & Artes & Cultura Ind´ıgena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527 6 ALGUNS ASPECTOS MATEM ´ATICOS DA CULTURA IND´IGENA www.fmc.am.gov.br/port/Fotos Am/am.html SHUAR (imagen elecuadordehoy.org) Foto: Tarso Sarraf http://br.olhares.com/indio pataxo foto617154.html T RABALHO DE DOCENT ES DA MAT EM ´AT ICA NUMA COMUNIDADE IND´IGENA PROFESSORES E ALUNOS BANIWA E CORIPACO DISCUTEM A MATEM´ATICA APLICADA `AS PESQUISAS NO ENSINO M´EDIO Em encontro de forma¸c˜ao no rio I¸cana, noroeste amazˆonico, professores e jovens alunos experimentam c´alculos matem´aticos a partir de dobraduras, de conceitos matem´aticos que fazem parte da tecnologia e da cultura Baniwa e Coripaco e descobrem complexas opera¸c˜oes e desenhos geom´etricos nos mitos de Yoopinai (Curupira) 26 Novembro 2007, por Web R´adio Brasil Ind´ıgena Alunos e professores Baniwa e Coripaco durante encontro de forma¸c~ao A matem´atica aplicada `as pesquisas de forma¸c˜ao do ensino m´edio foi o tema do encontro de forma¸c˜ao de professores e alunos Baniwa e Coripaco, que aconteceu entre 5 e 12 de novembro na Escola Ind´ıgena Pam´aali, M´edio Rio I¸cana, no noroeste amazˆonico. ¨En- tender o pensamento matem´atico constru´ıdo pelos bran- cos ´e importante para os processos de forma¸c˜ao que esta- mos desenvolvendo. Em nossas pesquisas, como Paisagens Baniwa, Pimentas, a constru¸c˜ao do herb´ario vivo e ativi- dades de manejo pesqueiro, ambiental e em nossos reg- istros hist´oricos utilizamos c´alculos (biomassa, ´areas, es- tat´ıstica, gr´aficos, tabelas, m´edia...)¨, resume o professor da Es- cola Pam´aali, Raimundo Benjamim, baniwa da comunidade de Taia¸cu Cachoeira. ¨Entender a l´ogica e construir defini¸c˜oes em nossas l´ınguas ´e a proposta deste encontro¨. O evento contou com a orienta¸c˜ao do antrop´ologo Francisco Ortiz G´omez, que h´a 14 anos trabalha com forma¸c˜ao de professores Coripaco, com a participa¸c˜ao dos alunos e professores do ensino m´edio da Escola Pam´aali e mais 4 professores Coripaco do rio Inirida e do Baixo Rio Guainia, na Colˆombia. Foram oito dias de discuss˜oes, an´alises, referˆencias hist´oricas da matem´atica ocidental e principalmente de reflex˜ao sobre onde os conceitos matem´aticos est˜ao sendo aplicados no dia-a-dia dos povos Baniwa e Coripaco. Dobraduras ajudam a entender conceitos matem´aticos Exemplos de Chaves de Yoopinai Fonte: http://webradiobrasilindigena.wordpress.com/2007/11/26/professores-e- alunosbaniwa-e-coripaco-discutem-a-matematica-aplicada-as-pesquisas-no-ensino -medio/, acesso fev/09
- 7. Informativo Hipasiano 4 - Geometria & Hist´oria Infantil & Artes & Cultura Ind´ıgena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527 7 T EORIA DE GRUPO & SIMET RIA Do trabalho SIMETR´IA Y ARTE EN COMUNIDADES IND´IGENAS COLOM- BIANAS, www.sectormatematica.cl/rural/POLANIA1.pdf, acesso fev/09, exposi¸c˜ao da Profes- sora Claudia Marcela Polan´ıa Sagra, baseada no trabalho de dotourado da professora Maria Falk de Losada. REFERˆENCIA - Medidas e Formas em Geometria, Lima E.L, CPM.SBM - ´Algebra: um curso de Introdu¸c~ao, Garcia A e Lequain, Y, Proj. Euclides, SBM. - Simmetry, Hemann Weil
- 8. Informativo Hipasiano 4 - Geometria & Hist´oria Infantil & Artes & Cultura Ind´ıgena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527 8 LANC¸ AMENT O E OUT RAS REFER ˆERENCIAS OBRA DISCUTE O ENSINO DE MATEM ´ATICA ENTRE OS ´INDIOS DO ALTO XINGU da Livraria da Folha, 26/12/2009 Em uma cultura rica de signos em simbolismos, como a ind´ıgena, de que maneira deve ser efetivado o ensino da Matem´atica? Como os povos ind´ıgenas entendem ser a Matem´atica? Por que queriam aprender Matem´atica? Para responder a tais quest˜oes, cruciais tanto para a Antropologia quanto par a Pedagogia, Pedro Paulo Scandiuzzi vivenciou a experiˆencia de trabalhar com a sociedade kuikuro, no Alto Xingu, relatando suas descobertas e interpreta¸c˜oes sobre trocas culturais em ¨Educa¸c˜ao ind´ıgena × educa¸c˜ao escolar ind´ıgena¨, lan¸camento da Editora Unesp. Ao relacionar a educa¸c˜ao ind´ıgena e a educa¸c˜ao escolar ind´ıgena, ou seja, aquela que ´e proposta pela sociedade nacional, Scandiuzzi tamb´em nos mostra um universo pleno de simbolismos. Trabalhando com o conceito de etnomatem´atica, penetra no mundo de simbolismo dos kuikuro para, em conjunto com este povo, usufruir de uma nova produ¸c˜ao de conhecimento matem´atico, at´e ent˜ao desconhecida por n´os. Vemos, como exemplo da complexidade cultural deste povo, que as figuras geom´etricas n˜ao s˜ao apenas ¨desenhos¨, mas carregam um significado mitol´ogico, fazem parte dessa sociedade ¨como forma de identidade, de comunica¸c˜ao visual e de transmiss˜ao do saber produzido na teoria e na empiria¨, por meio da observa¸c˜ao sistem´atica do Sol e da Lua. Motivando os kuikuros a desbravarem o que n´os denominamos Geometria a partir do espa¸co visual da aldeia e da mata, descortina-se a est´etica das constru¸c˜oes, dos artefatos e de todo um ritual que segue formas geom´etricas. Traz a p´ublico conhecimentos ´etnicos sem desrespeitar o sagrado dessas etnias, construindo pontes de conhecimento, abrindo caminhos entre diferentes saberes e realidades. Para isso, tamb´em oferece estrat´egias para os educadores que atendam as necessidades e respeitem a diversidade cultural das sociedades ind´ıgenas. http://www1.folha.uol.com.br/folha/livrariadafolha/ult10082u668925.shtml - EDUCAC¸ ˜AO MATEM ´ATICA E ETNOMATEM ´ATICA: ALGOR´ITIMOS NA PLURALIDADE CULTURAL, Pedro Paulo Scandiuzzi ([email protected])/ UNESP www.sbem.com.br/files/ix enem/Mesa/algoritmo%20Educa%E7%E3o%20Matem%E1tica%20e%20Etnomatem% E1tica.doc, acesso jan/10 - O PENSAR ETNOMATEM ´ATICO REVELADO NA ETNOM ´USICA DE IND´IGENAS NA AMAZˆONIA, Patr´ıcia De Campos Corrˆea Trindade ([email protected])/ SEDUC-Pa www.sbpcnet.org.br/livro/60ra/resumos/resumos/R0253-1.html, acesso jan/10 - IND´IGENAS AINDA N ˜AO TˆEM EDUCAC¸ ˜AO DIFERENCIADA, Tatiana Ferreira, www.ufpa.br/beiradorio/arquivo/Beira19/Noticias/noticia4.html,acesso jan/10 - EDUCAC¸ ˜AO IND´IGENA NA AMAZ ˆONIA: EXPERIˆENCIAS E PERSPECTIVAS, Eneida Assis (Organizadora) Bel´em: Associa¸c˜ao de Universidades Amazˆonicas - UNAMAZ, Universidade Federal do Par´a - UFPA, 1996. 360 p´aginas. (S´erie Coopera¸c˜ao Amazˆonica, vol. 16) www.ufpa.br/unamaz/index arquivos/Page5794.htm, acesso jan/10 - IND´IGENAS AINDA N ˜AO TˆEM EDUCAC¸ ˜AO DIFERENCIADA www.ufpa.br/beiradorio/arquivo/Beira19/Noticias/noticia4.html, acesso jan/10 - SABER MATEM ´ATICO E AS PR ´ATICAS DAS CULTURAS IND´IGENAS, Nascimento, J.B ([email protected]) www.ncpam.com/2009/11/saber-matematico-e-as-praticas-das.html, acesso jan/10 - GEOMETRIA EM PR ´ATICAS E ARTEFATOS DAS ETNIAS TUPINIKIM E GUARANI DO ESP´IRITO SANTO, Claudia A. C. de Araujo Lorenzoni ([email protected] ) e Circe Mary Silva da Silva (cm- [email protected] ) www2.rc.unesp.br/eventos/matematica/ebrapem2008/upload/217-1-A-gt7 lorenzoni ta.pdf, acesso jan/10 - ENSINO E APRENDIZAGEM NA EDUCAC¸ ˜AO IND´IGENA DO ESP´IRITO SANTO: A BUSCA DE UM DI ´ALOGO COM A ETNOMATEM ´ATICA, Ozirlei Teresa Marcilino ( [email protected]), UFES, www.sbem.com.br/files/ix enem/Comunicacao Cientifica/Trabalhos/CC01723012700T.doc, acesso jan/10 - BIBLIOTECA - Grupo de Estudos e Pesquisas em Educa¸c˜ao Matem´atica e Cultura Amazˆonica ( GEMAZ) www.ufpa.br/npadc/gemaz/biblioteca.htm, acesso jan/10 - PROJETO RESGATA L´INGUAS IND´IGENAS AMAZ ˆONICAS www.diariodopara.com.br/noticiafullv2.php?idnot=73177&termo=ind´ıgena, acesso jan/10 Fotos Pedro Rezende, www.beachco.com.br/default.asp?ACT= 5&content=85&id=19&mnu=19 http://gobrazil.about.com/od/ brazilindiantribes/ig/Kuikuro/Children.htm Ind´ıgena de Tef´e-Amazonas
- 9. Informativo Hipasiano 4 - Geometria & Hist´oria Infantil & Artes & Cultura Ind´ıgena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527 9 TRABALHO DO PARAENSE FRANCELINO MESQUITA A GEOMETRIA DO VAZIO BROTA DO MIRITI EQUIL´IBRIO Francelino Mesquita promove di´alogos entre opostos com suas esculturas Renato Torres e Ilton Ribeiro T´ecnicos em gest˜ao cultural H´a um d´ınamo natural, uma for¸ca l´ırica que nos impulsiona ao longo da existˆencia, e que permeia nossos esfor¸cos em afirmar o que somos atrav´es do que conseguimos criar, de nossas elabora¸c˜oes s´ıgnicas. Tais elabora¸c˜oes podem se dar por meio, por exemplo, da constru¸c˜ao de uma casa, da estrutura¸c˜ao de uma carreira ou de uma reputa¸c˜ao, da edifica¸c˜ao de uma fam´ılia. Para um artista, isso se d´a atrav´es do engendramento de obras de arte. Em Francelino Mesquita podemos encontrar, sem equ´ıvocos, os arqu´etipos estruturais de suas inten¸c˜oes est´eticas, equilibrando-se em calculadas for¸cas que se paramentam e erigem, entre linhas e pontos de contato, seu tratado f´ısico sobre a leveza. Suas estruturas em talas de miriti - a mat´eria-prima cientificamente cunhada de mauritia flexuosa - s˜ao, a um s´o tempo, desenhos e esculturas. Ou desenhos tridimensionados. Ou esculturas que prescindem do espa¸co plano, privilegiando a linha, seus interst´ıcios, seu discurso de tramas e circunvolu¸c˜oes. Al´em de organizar esses desenhos e esculturas, Francelino constr´oi concomitantemente uma po´etica do vazio, uma arte mais do gesto geom´etrico, como se esculpisse o v˜ao. Isso nos remete a pensar na desmaterializa¸c˜ao, no efˆemero do ser como mat´eria, principalmente porque importa para a obra sua rela¸c˜ao de luz e sombra. Um caminho contemporˆaneo, que se revela um desdo- bramento dos m´obiles e est´abiles de Alexander Calder, mas tamb´em afirma, em simplicidade e arrojo, a identidade de uma cultura em filigranas, em lamina¸c˜oes que ponteiam desde a infˆancia, a planura on´ırica de um c´eu azul sobre o qual desenhamos, ami´ude, linhas de cerol e pipas coloridas. Esta reminiscˆencia atemporal, segundo o pr´oprio artista, alimenta seus esquemas l´udicos em miriti, e suas flutua¸c˜oes. Deste modo, Francelino trata, por geometria e inven¸c˜ao, de di´alogos entre o masculino e o feminino, entre o peso e a leveza, entre a sua pr´opria forma¸c˜ao ligada `a engenharia, e os efl´uvios on´ıricos da arte. A linha, presente desde os croquis no papel, ´e transposta `as estruturas de miriti, materializada tamb´em nas amarras e ligaduras dos fios de nylon, e finalmente ´e transubstanciada nas sombras das mesmas estruturas, projetadas na parede, num jogo alqu´ımico-conceitual que amplia os horizontes da obra, tornando-a vizinha pr´oxima da instala¸c˜ao, num hibridismo pr´oprio das manifesta¸c˜oes art´ısticas contemporˆaneas. Servi¸co: De 15 a 31 de Julho de 2008, de ter¸ca a sexta, de 12h `as 20h. S´abados de 16h `as 20h, na Galeria Theodoro Braga - Centur (Av. Gentil Bittencourt, 650, Subsolo). Informa¸c˜oes: (91) 3202-4313 - [email protected] http://www.orm.com.br/oliberal/interna/default.asp?modulo=248&codigo=356773, acesso fev/09
- 10. Informativo Hipasiano 4 - Geometria & Hist´oria Infantil & Artes & Cultura Ind´ıgena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527 10 TRABALHO DO BRASILEIRO ANT ˆONIO PETICOV http://www.art-bonobo.com/peticov/antoniopeticov.html Como tudo aqui, a nossa proposta ´e: conhe¸ca e promova isso com os seus alunos. Depois, procure saber quais conceitos da matem´atica podem ajud´a-los numa maior compreens˜ao da arte e quais elementos da arte podem ajud´a-los numa melhora do ensino e aprendizagem da matem´atica. Ambas n˜ao s˜ao simples e nem temos uma receita pronta, sequer acreditamos haver, mas apenas que ´e plenamente poss´ıvel. O mais importante ´e pesquisar e procurar interagir, coisas para quais estamos sempre dispon´ıveis, e delinear uma proposta na sua a¸c˜ao escolar ¨History¨ 1984 ¨Hermes¨ 1985 ¨ Dreams¨, 1993 ¨Mitocondrio¨, 1977
- 11. Informativo Hipasiano 4 - Geometria & Hist´oria Infantil & Artes & Cultura Ind´ıgena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527 11 PROPOST A DE CURSO LIVRE VIRT UAL1 PROJETO AUTORES: Prof. JO˜AO BATISTA DO NASCIMENTO, [email protected] [email protected] Mestre em Matem´atica UFC, Docente da Fac. Mat. UFPa. Profa. PAULA CRISTINA DE FARIA VERONESE, [email protected] Mestranda em Educa¸c˜ao Brasileira - Oficina Pedag´ogica DE - Regi˜ao de Pen´apolis Matem´atica: FARFI - Faculdade de Filosofia, Ciˆencias e Letras de S. J. do Rio Preto/ SP Pedagogia : FAR - Faculdade Reunida - Ilha Solteira/SP I) Professora Efetiva (PEB II) Matem´atica ( Ensino Fundamental e M´edio) II) Docente da Universidade UNIESP - Birigui/SPaulo Cursos: Matem´atica ( Pr´atica de Ensino) Pedagogia ( Metodologia de Matem´atica) (Forma¸c˜ao de Professores) III) Docente (Tutora) - UNOPAR - Univers. de Londrina/Parn´a Fac. em EAD (Educa¸c˜ao a distˆancia) Curso: Pedagogia (Forma¸c˜ao de Professores) O PROJ ET O VERONESE APRESENT A .... O ENCONTRO DAS VERONESES Nascimento, J.B Fac. Mat. UFPa, [email protected] www.cultura.ufpa.br/matematica/?pagina=jbn Quando falamos do fracasso do ensino da matem´atica no Brasil, no geral, isso n˜ao denota quase nada para ningu´em. Exatamente porque esse ´e t˜ao imenso. N˜ao mais do que um ano atr´as, um nome surgiu na tela do meu computador: Professora de Matem´atica ..... Veronese, pois pesquiso e par- ticipo na internet de v´arias listas de debate em educa¸c˜ao e matem´atica. Tomei um susto. Pois, das vezes nas quais Veronese surgiu na minha frente, e n˜ao foram poucas, foi isso mesmo que ela me vez. Para o meu espanto, o que seria um resultado maravilhoso concluindo ser a Esfera, seria mesmo, deste que exclu´ıda fosse uma hip´otese que deixava poss´ıvel ser a Superf´ıcie de Veronese. Mas... tirando-se essa o trabalho j´a tinha sido feito por outro. Para quem quer fazer algo original, isso trivializa tudo. Assim, tive uma curiosidade. A professora de matem´atica Veronese sabe quem ´e a Su- perf´ıcie de Veronese? J´a foram apresentadas? Algum docente dela de matem´atica j´a lhe disse quem ´e Veronese? Mandou ela estud´a-la? E nossas crian¸cas, alguma dela j´a soube sequer que existe Veronese? E o pessoal da lista, professores e/ou adoradores da Rainha das Ciˆencias sabem? Ser´a que algum vai dizer algo com a professora em fun¸c˜ao do seu sobrenome? Nada surgiu. Eu nada poderia dizer para n˜ao interferir, pois j´a tinha decido que precisava escrever algo que desse alguma chance para alguma crian¸ca deste pa´ıs saber quem ´e Veronese. Saber ´e for¸ca de express˜ao, ter uma id´eia, ter uma oportunidade de saber que ela existe. Mas o fundamental em tudo ´e: despertar curiosidade. ´E isso. Crian¸ca n˜ao precisa que ningu´em lhe ensine nada, basta acender a luzinha da sua curiosidade que o resto ela faz. 1 Sem certificado
- 12. Informativo Hipasiano 4 - Geometria & Hist´oria Infantil & Artes & Cultura Ind´ıgena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527 12 Isso n˜ao ´e simples de fazer, precisa de uma dedica¸c˜ao ao extremo, per´ıcia, muito estudo, tra- balho e muito. Enquanto aguardava que alguma coisa acontecesse na internet, pensava e cada vez mais era convencido de que n˜ao s´o os outros, mais ainda e principalmente, a ela nunca disseram nada de Veronese. Por um momento, imaginei essa quando crian¸ca chegando um dia na escola, entrando na sua sala de aula e deparando-se com um mundo m´agico envolvendo Veronese. Como todo sonho ´e m´agico e nunca ´e tarde para ser crian¸ca, esse ainda ser´a tentado. E pouco importa se a crian¸ca tem ou n˜ao sobrenome Veronese, ela vai se encantar. ´E isso que importa. ´E por isso que vale todo esfor¸co. Quem educa sabe o que estou dizendo. Foi por isso, depois de tanto esperar e nada acontecer, que fiz contado por e-mail com a professora e no dia em que Veronese viu a Veronese na tela do seu computador, na minha apareceu ¨LINDA!LINDA!¨. Se vocˆe ´e docente das s´eries inicias ou de matem´atica, conhe¸ca o PROJETO VERONESE. ´E s´o entrar em contato por e-mail [email protected], ´e gr´atis, e fazer uma capacita¸c˜ao. Essa ´e parte do meu trabalho na Universidade Federal do Par´a. Eu aposto que as suas ¨crian¸cas¨ v˜ao adorar! Objetivo Principal: O sobrenome Veronese da Professora de Matem´atica ´e a designa¸c˜ao de um objeto da matem´atica, o que torna relevante sistematizar um conjunto de atividades abordando alguns conte´udos que envolvem o tema e fazer divulga¸c˜ao cient´ıfica. P´ublico Alvo: Docentes das S´eries Iniciais e de Matem´atica. PROPOSTA DE MINI-CURSO Fundamenta¸c˜ao matem´atica/cient´ıfica: Dois conceitos fundamentais s˜ao: convexidade e ori- entabilidade. Dentre todos os objetos geom´etricos, aqueles aos quais habitualmente nos referimos como pol´ıgonos e s´olidos comuns s˜ao convexos e orientados e os que representam esses mais profundamente s˜ao: C´ırculo e Esfera. Atribui-lhe Isso uma ´aurea de perfei¸c˜ao e tradutora de beleza est´etica. Entretanto, apesar de tanta beleza, sem d´uvida, nisso tem fatores que desqualificam o ensino de Geometria no Brasil. N˜ao por ser ensinado, o que ´e obrigat´orio, mas por isso ser feito como verdade ´unica e eterna. Assim, embora livro did´atico brasileiro defina o que ´e um objeto geom´etrico convexo, o n˜ao-convexo s´o aparece logo ap´os esta e isso apenas como contra-exemplo. E o mais comum ´e depois disso ficar dito algo como: ¨No que segue, consideramos que o objeto ´e convexo¨. E, mesmo quando n˜ao ´e dito, tudo o mais ´e considerado como se fosse. Por isso, fatos como: um quadril´atero convexo com lados congruentes ser losango, ´e comum apenas dizer que ::::::::::: quadril´atero::::: com:::::: lados :::::::::::: congruentes : ´e:::::::: losango. Abordagem como essa, mais do que empobrecer o pensamento cient´ıfico, torna-se obliteradora do desenvolvimento matem´atico. J´a o tema orientabilidade ´e quase imposs´ıvel encontr´a-lo em livro did´atico. Ou melhor, comportam- se todos, reafirmo que s˜ao quase todos, envolvidos no ensino como se tudo fosse unicamente de um tipo. Essa tem uma formula¸c˜ao/sistem´atica simples: bastar fazer um modelo da superf´ıcie, em cartolina, por exemplo, e pintar continuamente essa. Depois, ao planific´a-la, abri-la, ficam precisamente determinadas duas situa¸c˜oes distintas: ou o todo fica pintado (Superf´ıcie n˜ao-Orientada) ou apenas um lado (Superf´ıcie Ori- entada). Uma n˜ao-orient´avel que pode ser confeccionada com tira de cartolina ´e a Faixa de M¨obius [em homenagem ao matem´atico alem˜ao A. F. M¨obius, 1790-1868]. Nesse tema, a contraposi¸c˜ao/dualidade que fica ´e: a mais perfeita e bela de todas orientadas ´e a Esfera e a que sabemos ter isso entre as n˜ao-orient´aveis ´e a Superf´ıcie de Veronese [ em homenagem ao matem´atico italiano Giuseppe Veronese, 1854 - 1917] Sistem´atica/Interdisciplinaridade - O ´obvio ´e que tudo isso s´o acontece no mundo escolar porque assim acontece na forma¸c˜ao. Portanto, a fator primordial desse Projeto de Curso Livre Virtual ´e con- struir um processo de capacita¸c˜ao, atrav´es de atividades orientadas via e-mail e indica¸c˜oes de leituras, que habilite o docente desenvolver e (re)construir abor- dagens/exposi¸c˜oes. ´E relevante tamb´em o fato de que os temas, ´e por isso que ´e de divulga¸c˜ao cient´ıfica, n˜ao s˜ao apenas do interesse intr´ınseco da Matem´atica. Esses se envolvem com Artes, Hist´oria, Linguagem, Computa¸c˜ao, etc. Algumas ser˜ao estruturadas no processo de capacita¸c˜ao. Dessas, a principal envolve obras de artes do artista brasileiro, n˜ao casualmente, Antonio Veronese dentro do tema: Violˆencia na Escola.
- 13. Informativo Hipasiano 4 - Geometria & Hist´oria Infantil & Artes & Cultura Ind´ıgena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527 13 RESUMO DAS ATIVIDADES P/ CAPACITAC¸ ˜AO DOCENTE/ EXECUC¸ ˜AO 1 - Fazer as atividades (15 ao todo, dividas em trˆes etapas) que ser˜ao indicadas de Geometria, todas da proposta Matem´atica para Aprender e Ensinar/S´eries Iniciais, Jo˜ao Batista do Nascimento, e estudar todos os temas. 2 - Planejar executar exposi¸c˜ao/palestra determinando quais atividades desenvolver e como vai ser decorado o ambiente em que essa ocorrer´a. Dentro das seguintes fundamenta¸c˜oes e ordena¸c˜ao: A) Na decora¸c˜ao ´e obrigat´orio a presen¸ca de esferas confeccionada em material que torne-as vistosas e que realce sua beleza. Por ser em ambiente escolar, essas tˆem que ser de material n˜ao quebr´avel para que todo que queria possa toc´a-la. B) Atividades com os s´olidos comuns envolvendo suas planifica¸c˜oes e pintura. Nisso uma pesquisa das obras de MAURITUS CORNELIS ESCHER, 1898-1970, acrescenta muito. O essencial nisso ´e ser para que esses percebam haver in´umeras propriedades comuns, incluindo orienta¸c˜ao, entre esfera e os s´olidos comuns e que h´a uma obstru¸c˜ao: a rela¸c˜ao/possibilidade entre Superf´ıcie (casca) de s´olidos e planifica¸c˜ao ser imposs´ıvel para Esfera. C) Constru¸c˜ao da Faixa de M¨obius e, atrav´es de pintura, mostrar que essa ´e de outra classe diferente dos at´e aqui apresentados: ´e N˜ao-Orient´avel. As atividades do tema devem ser para real¸car que essa ´e dual do cilindro comum. O refor¸co ´e atrav´es da historinha infantil, adapta¸c˜ao, A Princesa Hip e o Pr´ıncipe Pit, de autoria de Jo˜ao Batista do Nascimento. 3 - Produ¸c˜ao da biografia dos envolvidos (M¨obius, Veronese, Hip´atia, Pit´agoras, Escher), hist´orico da Superf´ıcie de Veronese e sele¸c˜ao de obras/textos de Antˆonio Veronese. 4 - Fazer debate/motivar, reda¸c˜ao, a partir do textos/obras de Antˆonio Veronese, no tema violˆencia na escola (todos devem ser orientado em tentar enxergar a Faixa de M¨obius ou equivalentes dessa em cada pintura. ) Conclus˜ao: A Superf´ıcie de Veronese ficar´a como uma possibilidade para os que quiserem aprofundar-se no tema. ¨Fotos¨ da Veronese obtidas por computa¸c˜ao gr´afica. Fonte:http://www.math.union.edu/ dpvc/TFB/ICMS-poster/veronese/ REFERˆENCIAS MAURITUS CORNELIS ESCHER, nasceu em Leeuwarden, Holanda, em 1898 e faleceu em 1970. Seu trabalho se intersecta com diversos ramos da Matem´atica. Faixa de M¨obius
- 14. Informativo Hipasiano 4 - Geometria & Hist´oria Infantil & Artes & Cultura Ind´ıgena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527 14 http://www.grupodesabado.blogspot.com/ http://grupodesabado.blogspot.com/2008/01/visita-exposio-nem-nem-do-sesc- campinas.html#links http://it.wikipedia.org/wiki/Giuseppe Veronese http://antonioveronese.blog.com/ www.mat.ufpb.br/ camat/escher/escher.php, www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm33/Escher.htm www.uff.br/dacm, www.escher.hu www.scienceline.net www.mcescher.com www.werner.com.ar www.math.umass.edu www.psych.ucsb.edu, www.mathematik.de www.palmyra.demon.co.uk www.cs.princeton.edu www.mathacademy.com. - Matem´atica para Aprender e Ensinar - S´eries Iniciais, Jo~ao Batista do Nascimento
- 15. Informativo Hipasiano 4 - Geometria & Hist´oria Infantil & Artes & Cultura Ind´ıgena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527 15 ORGULHO DO PAR´A: ARGILA TRANSFORMADA EM ARTE Cria¸c~oes de mestres de Icoaraci ganham o mundo, Foto: Tarso Sarraf hist´oria ´e das mais repetidas e nem surpreende mais. No caso, um baiano de 30 anos, acostumado `a paisagem deslumbrante do litoral brasileiro, chega ao territ´orio paraense no final dos anos 70 com um pensamento: trabalhar. Mesmo conhecendo o Par´a, mal ele sabe que, nas pr´oximas d´ecadas, n˜ao mais conseguir´a se afastar das pessoas, cultura e do folclore que enriquecem o Estado. Chegou, foi ficando, se estabeleceu e hoje n˜ao se imagina longe do distrito de Icoaraci. O roteiro ´e desempenhado por Jos´e An´ısio da Silva, o Mestre An´ısio, uma das maiores referˆencias quando se fala em cerˆamica marajoara e tapajˆonica, muito apreciadas no Brasil e exterior. ¨N´os temos - digo ¨n´os¨ porque sou e tenho orgulho de ser paraense de cora¸c˜ao - o Estado mais rico do pa´ıs em termos de recursos naturais e gente especial¨, declara o empres´ario e ceramista. Mestre An´ısio chegou por aqui na ´epoca em que a cerˆamica produzida em Icoaraci come¸cava a conquistar admiradores em todo o mundo. N˜ao foram poucos os turistas estrangeiros que foram `a sua loja no distrito em busca de vasos, pratos, totens e outros produtos feitos por m˜aos de escultores especializados em trabalhos com argila que, hoje, s˜ao cada vez mais dif´ıceis de se encontrar. ¨Os jovens de agora n˜ao se interessam por trabalhar com a cerˆamica como h´a 20, 30 anos¨, acrescenta An´ısio, que tem dez funcion´arios contratados. O empres´ario estabeleceu sua loja no bairro do Paracuri, que abriga cerca de 90% de toda a comunidade de ceramistas, distribu´ıdos entre oficinas e olarias. S˜ao aproximadamente dois mil postos de trabalho, entre diretos e indiretos, gerados pela cerˆamica. Os profissionais s˜ao abastecidos por argila de variados tipos, cores e texturas, encontrada no distrito e em seu entorno. A cerˆamica teve origem na cultura ind´ıgena e chegou ao homem branco pela intera¸c˜ao entre os grupos ´etnicos. Dom art´ıstico em fam´ılia O trabalho do artes˜ao ´e um dom art´ıstico e, quando repassado de pai para filho, tende a se aperfei¸coar. Esse ´e o caso do ceramista Sebasti˜ao Freitas, que herdou a loja F´e em Deus, criada pelo pai h´a mais de 40 anos. Por sinal, faz mais de quatro d´ecadas que Freitas se dedica ao of´ıcio. ¨Hoje, por causa da idade e do cansa¸co, me dedico a fazer pe¸cas de m´edio e pequeno porte, como vasos, jacar´es, sapos, c˜aes e outros animais¨, diz ele, que j´a tem os quatro filhos como herdeiros da tradi¸c˜ao. Sebasti˜ao faz quest˜ao de trabalhar com uma estrutura enxuta e completamente artesanal: tem apenas uma funcion´aria que o auxilia a confeccionar as pe¸cas. Trabalha nos hor´arios que escolhe e quando bate a inspira¸c˜ao. ¨Fa¸co o que gosto e ganho o suficiente para viver com dignidade¨, garante o artes˜ao, cuja produ¸c˜ao ´e vendida para o Rio de Janeiro, S˜ao Paulo, capital e interior, de onde ´e revendida para a Europa. Dentro desse contexto, a hist´oria de Edivaldo Soares se confunde com a da pr´opria cerˆamica art´ıstica icoara- ciense. S˜ao 38 anos de vida, sendo 30 deles trabalhando diretamente na produ¸c˜ao de objetos com desenhos de sol, lua, p´assaros e outros elementos da natureza. O artes˜ao fala com orgulho da profiss˜ao: ¨J´a fiz muitos objetos que hoje decoram residˆencias no Jap˜ao, Fran¸ca, Estados Unidos. O trabalho exige muita t´ecnica, mas ´e gratificante¨, confirma Soares. Atividade ganhou status de arte h´a pouco tempo Apesar da tradi¸c˜ao internacional, faz relativamente pouco tempo que a cerˆamica de Icoaraci se modelou em tons art´ısticos. Por volta dos anos de 1960, a argila era usada para fazer somente telhas, tijolos, potes, filtros e outras pe¸cas de olaria. Dentre os artistas, o primeiro a se destacar foi o vigiense Antˆonio Farias Vieira, o ¨Cabeludo¨, e suas esculturas retratando pessoas no cotidiano. A arte marajoara somente seria valorizada com o aparecimento de Raimundo Cardoso, o Mestre Cardoso, que come¸cou um processo de pesquisa no Museu Em´ılio Goeldi e influenciou artistas a resgatarem a cultura de cerˆamica da Amazˆonia, produzindo pe¸cas em estilo marajoara, tapajˆonico e santareno. Turistas come¸caram a pagar alto por r´eplicas de pe¸cas marajoaras e tapajˆonicas do museu, cheias de incis˜oes, excis˜oes, muitas cores e detalhes trabalhados. A produ¸c˜ao em s´erie, dizia Mestre Cardoso, que morreu em 2006, liberou os artistas da obriga¸c˜ao de re- produ¸c˜ao idˆentica dos originais. Em compensa¸c˜ao, os aventureiros, interessados em faturar alto, se infiltraram entre os verdadeiros artistas; o mercado, contudo, os eliminou. Hoje, a produ¸c˜ao ´e consumida mais pelos nativos. Por que se orgulhar? A cerˆamica produzida por artes˜aos de Icoaraci ´e admirada e consumida em todo o Brasil e exterior e gera, entre diretos e indiretos, pelo menos, dois mil postos de trabalho. As pe¸cas s˜ao feitas de argila e seus tra¸cos e desenhos revelam a essˆencia da cultura paraense, cultuam a natureza e valorizam o folclore originado do elemento ind´ıgena, que vˆem sendo passados de pai para filho. (Di´ario do Par´a) Fonte: www.diariodopara.com.br/noticiafullv2.php?idnot=69000&termo=orgulho, acesso, fev/10
- 16. Informativo Hipasiano 4 - Geometria & Hist´oria Infantil & Artes & Cultura Ind´ıgena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527 16 CONSIDERAC¸ ˜OES FINAIS A diversidade do tema permite que toda manifesta¸c˜ao cultural seja contemplada. O que o torna relevante para a escola, dado que esta precisa e deve ser agente desta multiplicidade. N˜ao existe da nossa parte, interesse de omiss˜ao e nem seria poss´ıvel colocar neste simples informe tudo. Desejamos que cada fato citado, como os trabalhos de geˆometras brasileiros, sirva de guia para que um mais aprofundado seja desenvolvido na escola. Jamais que pensem que s˜ao apenas estes que significam no tema. Fato similar, vale quando mostramos haver conex˜ao entre Matem´atica de profundo desenvolvimento, como a Teoria de Grupo e a cultura ind´ıgena colombiana. O ensejado ´e mostrar que Matem´atica se inclui nas culturas e desafiar que pesquise. http://www.impa.br/opencms/pt/eventos/store old/evento 0029
- 17. Informativo Hipasiano 4 - Geometria & Hist´oria Infantil & Artes & Cultura Ind´ıgena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527 17 REFERˆENCIA GERAL FAZENDO ARTE COM A MATEM ´ATICA Autor: Estela Kaufman Fainguelernt; Katia Regina Ashton Nunes, Editora: Artmed, 2006 Sinopse: Este livro ´e um convite para o leitor abandonar velhas cren¸cas e concep¸c˜oes em rela¸c˜ao `a matem´atica. N˜ao somente profes- sores e estudantes tirar˜ao proveito desta obra, mas tamb´em qualquer pessoa que tenha interesse em derrubar barreiras que a impediram de conhecer melhor a matem´atica. Destaque da edi¸c˜ao: este livro apre- senta, de forma pr´atica, diferentes leituras sobre as obras mais mar- cantes de pintores como Dali, Piet Mondrian, Pablo Picaso, entre outros, propondo atividades que integram a arte e a matem´atica em sala de aula. Extraido de www.artenaescola.org.br/livros detalhe.php?livro=183, acesso jan/2010 CONTANDO LA GEOMETR´IA Jos´e Chamoso - William Rawson, ISBN: 978-84-95599-77-3 Bill y Jose han salido a pasear como cada jueves. Les gusta hacerlo para relajarse, respirar aire puro, conocer zonas distintas de la ciu- dad y olvidarse del trabajo diario. De esa forma tambi´en mantienen la amistad que han ido forjando. Pero, tambi´en como cada jueves, siempre acaban aflorando las matem´aticas o algo relacionado con el- las y su ense˜nanza. No en vano ambos son matem´aticos y profesores. Extra´ıdo de http://www.nivola.com/detalle libro2.php?id=103&tipo =&texto=, acesso jan/2010 http://blogsmatematicos.blog.terra.com.br/ http://www.criticaliteraria.com/8536305967, acesso ag/09 http://matematicarte.blog.terra.com.br/ http://www.tvcultura.com.br/artematematica/educacao.html http://mat.fc.ul.pt/mej/index.html http://www.impaes.org/fotos/trilha%20das%20artes.pdf http://www.iande.art.br/arteindigena.htm http://www.dimensions-math.org/Dim chap PT.htm http://www.uff.br/cdme/ http://www.ted.com/talks/margaret wertheim crochets the coral reef.html#
- 18. Informativo Hipasiano 4 - Geometria & Hist´oria Infantil & Artes & Cultura Ind´ıgena - Nascimento, J.B - Mat. UFPa, http://lattes.cnpq.br/5423496151598527 18 http://solbatt.blogspot.com/ http://www.ima.mat.br/ http://www.tinaeducacao.com.br/artigos/ http://matematicaoitava.blogspot.com/ http://www.mat.ufrgs.br/ portosil/historia.html Matem´atica a Brincar, http://www.espacoportugues.ch/pessoas 28.pdf Projeto ¨Instrumenta¸c˜ao para o Ensino das Ciˆencias da Natureza e da Matem´atica, ¨ www.cdcc.usp.br/exper/medio/, Coordenador: Dietrich Schiel Apoio: CNPq - VITAE - FINEP Experimentoteca Matem´atica - Ensino Fundamental Coordenadores: Pedro Malagutti, Renata C. G. Meneghetti, www.cdcc.usp.br/exper/medio/ http://matematicanre.blogspot.com/2009/05/nre-itinerante-polo-laranjeiras-do-sul.html www.mat.uc.pt/CMS/ www.uff.br/cdme/#experimentos www.uff.br/cdme/exponencial/exponencial-html/EP1.html www.edumatec.mat.ufrgs.br/ Projeto Rios de Terras e ´Aguas: Navegar ´e Preciso, www.riosdeterraseaguas.com http://solangecaruzol.blogspot.com/ - Uma an´alise de pr´aticas discursivas e n˜ao discursivas sobre o ensino de matem´atica em contextos ind´ıgenas, Wanderleya Nara G. Costa, K´atia Cristina M. Domingues e Silvanio de Andrade, ZETETIK´E - Cempem - FE - Unicamp - v. 17, n. 32 - jul/dez - 2009, 81 - 100, www.fae.unicamp.br/zetetike/viewarticle.php?id=337, acesso mar¸c/10