Razão e proporção - AP 05
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1. Define razão e proporção matemáticas, explicando que razão é o quociente entre dois números e proporção é a igualdade entre duas razões. 2. Apresenta exemplos numéricos para ilustrar o cálculo de razões e proporções. 3. Explica que o documento contém exercícios sobre cálculo de razões e proporções em diversos contextos como geometria, física e porcentagem.
Razão e proporção - AP 05
- 1. Razão, proporção, exercícios 05 1. DEFINIÇÃO DE RAZÃO Dados dois números reais 𝑎 e 𝑏, com 𝑏 ≠ 0, chamamos de razão entre 𝑎 e 𝑏 ao quociente: (Lê-se “𝑎 está para 𝑏”.) A razão k indica o valor do número a quando comparado ao número b, tomando-o como unidade. Exemplo 1: Uma escola tem 1200 m² de área construída e 3000 m² de área livre. A razão da área construída para a área livre é: A) 6/5 B) 3/5 C) 4/5 D) 1/10 E) 2/5 2. DEFINIÇÃO DE PROPORÇÃO Proporção é a igualdade de duas razões. Se considerarmos as razões 𝑎/𝑏 e 𝑐/𝑑, temos a seguinte proporção: (Lê-se “𝑎 está para 𝑏, assim como, 𝑐 está para 𝑑”.) A proporção obedece a seguinte propriedade: Exemplo 2: Encontre o valor de 𝑥 nas proporções? 𝑎) 2 𝑥 = 5 10 𝑏) 1,5 3 = 𝑥 2 EXERCÍCIO 1. Em uma sala de aula com 50 alunos, 30 são meninos e 20 são meninas. Determine as razões descritas abaixo: a) Razão entre o número de meninas e a quantidade total de alunos. b) Razão entre o número de meninos e a quantidade total de alunos. 2. (ENEM 2012) Há, em virtude da demanda crescente de economia de água, equipamentos e utensílios como, por exemplo, as bacias sanitárias ecológicas, que utilizam 6 litros de água por descarga em vez dos 15 litros utilizados por bacias sanitárias não ecológicas, conforme dados da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). Qual será a economia diária de água obtida por meio da substituição de uma bacia sanitária não ecológica, que gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por uma bacia sanitária ecológica? a) 24 litros b) 36 litros c) 40 litros d) 42 litros e) 50 litros 3. A razão entre a altura de um prédio vertical e a medida de sua sombra, em determinada hora do dia, é de 15 para 5. Se a sombra medir 4 metros, qual é a altura do prédio? 4. A distância entre duas cidades num mapa de escala 1:2000 é de 8,5 cm. Qual a distância real entre essas duas cidades? 5. A idade de Pedro é 30 anos e a idade de Josefa é 45 anos. Qual é a razão entre as idades de Pedro e Josefa? 6. Uma caixa de chocolate possui 250g de peso líquido e 300g de peso bruto. Qual é a razão do peso líquido para o peso bruto? 7. Uma equipe de futebol obteve, durante o ano de 2010, 26 vitórias, 15 empates e 11 derrotas. Qual é a razão do número de vitórias para o número total de partidas disputadas? 8. Resolva as seguintes proporções: 𝑎) 𝑥 5 = 21 35 𝑐) 10 7 = 50 𝑥 𝑏) 1 7 = 𝑥 − 6 49 𝑑) 5𝑥 + 3 10 = −21 30 9. Sabendo que 𝒙 + 𝒚 = 𝟒𝟐, determine 𝑥 e 𝑦 na proporção 𝑥 𝑦 = 5 9 . 10. Sabendo que 𝒂 + 𝒃 = 𝟓𝟓, determine 𝑎 e 𝑏 na proporção 𝑎 𝑏 = 4 7 . 11. A soma da idade do pai e do filho é 45 anos. A idade do pai está para a idade do filho, assim como 7 está para 2. Determine a idade do pai e do filho. 12. (ENEM 2013) Em um certo teatro, as poltronas são divididas em setores. A figura apresenta a vista do setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras estão reservadas e as claras não foram vendidas. A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 3 em relação ao total de cadeiras desse mesmo setor é a) 17/10 b) 17/53 c) 53/70 d) 53/17 e) 70/17 13. (ENEM 2013) Para se construir um contrapiso, é comum, na constituição do concreto, se utilizar cimento, areia e brita, na seguinte proporção: 1 parte de cimento, 4 partes de areia e 2 partes de brita. Para construir o contrapiso de uma garagem, uma construtora encomendou um caminhão betoneira com 14 m³ de concreto. Qual é o volume de cimento, em m³, na carga de concreto trazido pela betoneira? a) 1,75 b) 2,00 c) 2,33 d) 4,00 e) 8,00