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LÍNGUA PORTUGUESA
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 1
INTERPRETAÇÃO DE TEXTO
A leitura é o meio mais importante para chegarmos ao
conhecimento, portanto, precisamos aprender a ler e não
apenas “passar os olhos sobre algum texto”. Ler, na verdade, é
dar sentido à vida e ao mundo, é dominar a riqueza de
qualquer texto, seja literário, informativo, persuasivo,
narrativo, possibilidades que se misturam e as tornam
infinitas. É preciso, para uma boa leitura, exercitar-se na arte
de pensar, de captar ideias, de investigar as palavras… Para
isso, devemos entender, primeiro, algumas definições
importantes:
Texto
O texto (do latim textum: tecido) é uma unidade básica de
organização e transmissão de ideias, conceitos e informações
de modo geral. Em sentido amplo, uma escultura, um quadro,
um símbolo, um sinal de trânsito, uma foto, um filme, uma
novela de televisão também são formas textuais.
Interlocutor
É a pessoa a quem o texto se dirige.
Texto-modelo
“Não é preciso muito para sentir ciúme. Bastam três – você,
uma pessoa amada e uma intrusa. Por isso todo mundo sente.
Se sua amiga disser que não, está mentindo ou se enganando.
Quem agüenta ver o namorado conversando todo animado
com outra menina sem sentir uma pontinha de não-sei-o-quê?
(…)
É normal você querer o máximo de atenção do seu
namorado, das suas amigas, dos seus pais. Eles são a parte
mais importante da sua vida.”
(Revista Capricho)
Modelo de Perguntas
1) Considerando o texto-modelo, é possível identificar
quem é o seu interlocutor preferencial?
Um leitor jovem.
2) Quais são as informações (explícitas ou não) que
permitem a você identificar o interlocutor preferencial do
texto?
Do contexto podemos extrair indícios do interlocutor
preferencial do texto: uma jovem adolescente, que pode ser
acometida pelo ciúme. Observa-se ainda , que a revista
Capricho tem como público-alvo preferencial: meninas
adolescentes.
A linguagem informal típica dos adolescentes.
09 DICAS PARA MELHORAR A INTERPRETAÇÃO DE
TEXTOS
01) Ler todo o texto, procurando ter uma visão geral do
assunto;
02) Se encontrar palavras desconhecidas, não interrompa
a leitura;
03) Ler, ler bem, ler profundamente, ou seja, ler o texto
pelo menos duas vezes;
04) Inferir;
05) Voltar ao texto tantas quantas vezes precisar;
06) Não permitir que prevaleçam suas ideias sobre as do
autor;
07) Fragmentar o texto (parágrafos, partes) para melhor
compreensão;
08) Verificar, com atenção e cuidado, o enunciado de cada
questão;
09) O autor defende ideias e você deve percebê-las;
Fonte: http://portuguesemfoco.com/09-dicas-para-
melhorar-a-interpretacao-de-textos-em-provas/
Não saber interpretar corretamente um texto pode gerar
inúmeros problemas, afetando não só o desenvolvimento
profissional, mas também o desenvolvimento pessoal. O
mundo moderno cobra de nós inúmeras competências, uma
delas é a proficiência na língua, e isso não se refere apenas a
uma boa comunicação verbal, mas também à capacidade de
entender aquilo que está sendo lido. O analfabetismo funcional
está relacionado com a dificuldade de decifrar as entrelinhas
do código, pois a leitura mecânica é bem diferente da leitura
interpretativa, aquela que fazemos ao estabelecer analogias e
criar inferências. Para que você não sofra mais com a análise
de textos, elaboramos algumas dicas para você seguir e tirar
suas dúvidas.
Uma interpretação de texto competente depende de
inúmeros fatores, mas nem por isso deixaremos de contemplar
alguns que se fazem essenciais para esse exercício. Muitas
vezes, apressados, descuidamo-nos das minúcias presentes
em um texto, achamos que apenas uma leitura já se faz
suficiente, o que não é verdade. Interpretar demanda paciência
e, por isso, sempre releia, pois uma segunda leitura pode
apresentar aspectos surpreendentes que não foram
observados anteriormente. Para auxiliar na busca de sentidos
do texto, você pode também retirar dele os tópicos frasais
presentes em cada parágrafo, isso certamente auxiliará na
apreensão do conteúdo exposto. Lembre-se de que os
parágrafos não estão organizados, pelo menos em um bom
texto, de maneira aleatória, se estão no lugar que estão, é
porque ali se fazem necessários, estabelecendo uma relação
hierárquica do pensamento defendido, retomando ideias
supracitadas ou apresentando novos conceitos.
Para finalizar, concentre-se nas ideias que de fato foram
explicitadas pelo autor: os textos argumentativos não
costumam conceder espaço para divagações ou hipóteses,
supostamente contidas nas entrelinhas. Devemos nos ater às
ideias do autor, isso não quer dizer que você precise ficar preso
na superfície do texto, mas é fundamental que não criemos, à
revelia do autor, suposições vagas e inespecíficas. Quem lê com
cuidado certamente incorre menos no risco de tornar-se um
analfabeto funcional e ler com atenção é um exercício que deve
ser praticado à exaustão, assim como uma técnica, que fará de
nós leitores proficientes e sagazes. Agora que você já conhece
nossas dicas, desejamos a você uma boa leitura e bons estudos!
Fonte: http://portugues.uol.com.br/redacao/dicas-para-uma-boa-
interpretacao-texto.html
Questões
O uso da bicicleta no Brasil
A utilização da bicicleta como meio de locomoção no Brasil
ainda conta com poucos adeptos, em comparação com países
como Holanda e Inglaterra, por exemplo, nos quais a bicicleta
é um dos principais veículos nas ruas. Apesar disso, cada vez
mais pessoas começam a acreditar que a bicicleta é, numa
comparação entre todos os meios de transporte, um dos que
oferecem mais vantagens.
A bicicleta já pode ser comparada a carros, motocicletas e
a outros veículos que, por lei, devem andar na via e jamais na
calçada. Bicicletas, triciclos e outras variações são todos
Interpretação de texto.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 2
considerados veículos, com direito de circulação pelas ruas e
prioridade sobre os automotores.
Alguns dos motivos pelos quais as pessoas aderem à
bicicleta no dia a dia são: a valorização da sustentabilidade,
pois as bikes não emitem gases nocivos ao ambiente, não
consomem petróleo e produzem muito menos sucata de
metais, plásticos e borracha; a diminuição dos
congestionamentos por excesso de veículos motorizados, que
atingem principalmente as grandes cidades; o favorecimento
da saúde, pois pedalar é um exercício físico muito bom; e a
economia no combustível, na manutenção, no seguro e, claro,
nos impostos.
No Brasil, está sendo implantado o sistema de
compartilhamento de bicicletas. Em Porto Alegre, por
exemplo, o BikePOA é um projeto de sustentabilidade da
Prefeitura, em parceria com o sistema de Bicicletas SAMBA,
com quase um ano de operação. Depois de Rio de Janeiro, São
Paulo, Santos, Sorocaba e outras cidades espalhadas pelo país
aderirem a esse sistema, mais duas capitais já estão com o
projeto pronto em 2013: Recife e Goiânia. A ideia do
compartilhamento é semelhante em todas as cidades. Em
Porto Alegre, os usuários devem fazer um cadastro pelo site. O
valor do passe mensal é R$ 10 e o do passe diário, R$ 5,
podendo-se utilizar o sistema durante todo o dia, das 6h às
22h, nas duas modalidades. Em todas as cidades que já
aderiram ao projeto, as bicicletas estão espalhadas em pontos
estratégicos.
A cultura do uso da bicicleta como meio de locomoção não
está consolidada em nossa sociedade. Muitos ainda não sabem
que a bicicleta já é considerada um meio de transporte, ou
desconhecem as leis que abrangem a bike. Na confusão de um
trânsito caótico numa cidade grande, carros, motocicletas,
ônibus e, agora, bicicletas, misturam-se, causando, muitas
vezes, discussões e acidentes que poderiam ser evitados.
Ainda são comuns os acidentes que atingem ciclistas. A
verdade é que, quando expostos nas vias públicas, eles estão
totalmente vulneráveis em cima de suas bicicletas. Por isso é
tão importante usar capacete e outros itens de segurança. A
maior parte dos motoristas de carros, ônibus, motocicletas e
caminhões desconhece as leis que abrangem os direitos dos
ciclistas. Mas muitos ciclistas também ignoram seus direitos e
deveres. Alguém que resolve integrar a bike ao seu estilo de
vida e usá-la como meio de locomoção precisa compreender
que deverá gastar com alguns apetrechos necessários para
poder trafegar. De acordo com o Código de Trânsito Brasileiro,
as bicicletas devem, obrigatoriamente, ser equipadas com
campainha, sinalização noturna dianteira, traseira, lateral e
nos pedais, além de espelho retrovisor do lado esquerdo.
(Bárbara Moreira, http://www.eusoufamecos.net. Adaptado)
01. De acordo com o texto, o uso da bicicleta como meio de
locomoção nas metrópoles brasileiras
(A) decresce em comparação com Holanda e Inglaterra
devido à falta de regulamentação.
(B) vem se intensificando paulatinamente e tem sido
incentivado em várias cidades.
(C) tornou-se, rapidamente, um hábito cultivado pela
maioria dos moradores.
(D) é uma alternativa dispendiosa em comparação com os
demais meios de transporte.
(E) tem sido rejeitado por consistir em uma atividade
arriscada e pouco salutar.
02. A partir da leitura, é correto concluir que um dos
objetivos centrais do texto é
(A) informar o leitor sobre alguns direitos e deveres do
ciclista.
(B) convencer o leitor de que circular em uma bicicleta é
mais seguro do que dirigir um carro.
(C) mostrar que não há legislação acerca do uso da bicicleta
no Brasil.
(D) explicar de que maneira o uso da bicicleta como meio
de locomoção se consolidou no Brasil.
(E) defender que, quando circular na calçada, o ciclista
deve dar prioridade ao pedestre.
03. Considere o cartum de Evandro Alves.
Afogado no Trânsito
(http://iiiconcursodecartumuniversitario.blogspot.com.br)
Considerando a relação entre o título e a imagem, é correto
concluir que um dos temas diretamente explorados no cartum
é
(A) o aumento da circulação de ciclistas nas vias públicas.
(B) a má qualidade da pavimentação em algumas ruas.
(C) a arbitrariedade na definição dos valores das multas.
(D) o número excessivo de automóveis nas ruas.
(E) o uso de novas tecnologias no transporte público.
04. Considere o cartum de Douglas Vieira.
Televisão
(http://iiiconcursodecartumuniversitario.blogspot.com.br. Adaptado)
É correto concluir que, de acordo com o cartum ,
(A) os tipos de entretenimento disponibilizados pelo livro
ou pela TV são equivalentes.
(B) o livro, em comparação com a TV, leva a uma
imaginação mais ativa.
(C) o indivíduo que prefere ler a assistir televisão é alguém
que não sabe se distrair.
(D) a leitura de um bom livro é tão instrutiva quanto
assistir a um programa de televisão.
(E) a televisão e o livro estimulam a imaginação de modo
idêntico, embora ler seja mais prazeroso.
Leia o texto para responder às questões:
Propensão à ira de trânsito
Dirigir um carro é estressante, além de inerentemente
perigoso. Mesmo que o indivíduo seja o motorista mais seguro
do mundo, existem muitas variáveis de risco no trânsito, como
clima, acidentes de trânsito e obras nas ruas.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 3
E com relação a todas as outras pessoas nas ruas? Algumas
não são apenas maus motoristas, sem condições de dirigir, mas
também se engajam num comportamento de risco – algumas
até agem especificamente para irritar o outro motorista ou
impedir que este chegue onde precisa.
Essa é a evolução de pensamento que alguém poderá ter
antes de passar para a ira de trânsito de fato, levando um
motorista a tomar decisões irracionais.
Dirigir pode ser uma experiência arriscada e emocionante.
Para muitos de nós, os carros são a extensão de nossa
personalidade e podem ser o bem mais valioso que possuímos.
Dirigir pode ser a expressão de liberdade para alguns, mas
também é uma atividade que tende a aumentar os níveis de
estresse, mesmo que não tenhamos consciência disso no
momento.
Dirigir é também uma atividade comunitária. Uma vez que
entra no trânsito, você se junta a uma comunidade de outros
motoristas, todos com seus objetivos, medos e habilidades ao
volante. Os psicólogos Leon James e Diane Nahl dizem que um
dos fatores da ira de trânsito é a tendência de nos
concentrarmos em nós mesmos, descartando o aspecto
comunitário do ato de dirigir.
Como perito do Congresso em Psicologia do Trânsito, o Dr.
James acredita que a causa principal da ira de trânsito não são
os congestionamentos ou mais motoristas nas ruas, e sim
como nossa cultura visualiza a direção agressiva. As crianças
aprendem que as regras normais em relação ao
comportamento e à civilidade não se aplicam quando
dirigimos um carro. Elas podem ver seus pais envolvidos em
comportamentos de disputa ao volante, mudando de faixa
continuamente ou dirigindo em alta velocidade, sempre com
pressa para chegar ao destino.
Para complicar as coisas, por vários anos psicólogos
sugeriam que o melhor meio para aliviar a raiva era
descarregar a frustração. Estudos mostram, no entanto, que a
descarga de frustrações não ajuda a aliviar a raiva. Em uma
situação de ira de trânsito, a descarga de frustrações pode
transformar um incidente em uma violenta briga.
Com isso em mente, não é surpresa que brigas violentas
aconteçam algumas vezes. A maioria das pessoas está
predisposta a apresentar um comportamento irracional
quando dirige. Dr. James vai ainda além e afirma que a maior
parte das pessoas fica emocionalmente incapacitada quando
dirige. O que deve ser feito, dizem os psicólogos, é estar ciente
de seu estado emocional e fazer as escolhas corretas, mesmo
quando estiver tentado a agir só com a emoção.
(Jonathan Strickland. Disponível em: http://carros.hsw.uol.com.br/furia-no-
transito1 .htm. Acesso em: 01.08.2013. Adaptado)
05. Tomando por base as informações contidas no texto, é
correto afirmar que
(A) os comportamentos de disputa ao volante acontecem à
medida que os motoristas se envolvem em decisões
conscientes.
(B) segundo psicólogos, as brigas no trânsito são causadas
pela constante preocupação dos motoristas com o aspecto
comunitário do ato de dirigir.
(C) para Dr. James, o grande número de carros nas ruas é o
principal motivo que provoca, nos motoristas, uma direção
agressiva.
(D) o ato de dirigir um carro envolve uma série de
experiências e atividades não só individuais como também
sociais.
(E) dirigir mal pode estar associado à falta de controle das
emoções positivas por parte dos motoristas.
1http://www.infoescola.com/redacao/argumentacao/
http://educacao.globo.com/portugues/assunto/texto-
argumentativo/argumentacao.html
Gabarito
1. (B) / 2. (A) / 3. (D) / 4. (B) / 5. (D)
ARGUMENTAÇÃO
Argumentar1 é a capacidade de relacionar fatos, teses,
estudos, opiniões, problemas e possíveis soluções a fim de
embasar determinado pensamento ou ideia.
Um texto argumentativo sempre é feito visando um
destinatário. O objetivo desse tipo de texto é convencer,
persuadir, levar o leitor a seguir uma linha de raciocínio e a
concordar com ela.
Para que a argumentação seja convincente é necessário
levar o leitor a um “beco sem saída”, onde ele seja obrigado a
concordar com os argumentos expostos.
No caso da redação, por ser um texto pequeno, há uma
obrigatoriedade em ser conciso e preciso, para que o leitor
possa ser levado direto ao ponto chave. Para isso é necessário
que se exponha a questão ou proposta a ser discutida logo no
início do texto, e a partir dela se tome uma posição, sempre de
forma impessoal. O envolvimento de opiniões pessoais, além
de ser terminantemente proibido em textos que serão
analisados em concursos, pode comprometer a veracidade dos
fatos e o poder de convencimento dos argumentos utilizados
Por exemplo, é muito mais aceitável uma afirmação de um
autor renomado ou de um livro conhecido do que o simples
posicionamento do redator a respeito de determinado
assunto.
Uma boa argumentação só é feita a partir de pequenas
regras as quais facilmente são encontradas em textos do dia a
dia, já que durante a nossa vida levamos um longo tempo
tentando convencer as outras pessoas de que estamos certos.
Os argumentos devem ter um embasamento, nunca deve-
se afirmar algo que não venha de estudos ou informações
previamente adquiridas.
Os exemplos dados devem ser coerentes com a realidade,
ou seja, podem até ser fictícios, mas não podem ser
inverossímeis.
Caso haja citações de pessoas ou trechos de textos os
mesmos devem ser razoavelmente confiáveis, não se pode
citar qualquer pessoa.
Experiências que comprovem os argumentos devem ser
também coerentes com a realidade.
Há de se imaginar sempre os questionamentos, dúvidas e
pensamentos contrários dos leitores quanto à sua
argumentação, para que a partir deles se possa construir
melhores argumentos, fundamentados em mais estudo e
pesquisa.
Quanto a estrutura do texto, este deve apresentar uma
lógica de pensamentos. Os raciocínios devem ter uma relação
http://brasilescola.uol.com.br/redacao/a-argumentacao.htm
Argumentação.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 4
entre si, e um deve continuar o que o outro afirmava.
No início do texto deve-se apresentar o assunto e a
problemática que o envolve, sempre tomando cuidado para
não se contradizer.
Ao decorrer do texto vão sendo apresentados os
argumentos propriamente ditos, junto com exemplificações e
citações (se existirem).
No final do texto as ideias devem ser arrematadas com uma
tese (a conclusão). Essa conclusão deve vir sendo prevista pelo
leitor durante todo o texto, à medida que ele vai lendo e se
direcionando para concordar com ela.
A argumentação não trabalha com fatos claros e evidentes,
mas sim investiga fatos que geram opiniões diversas, sempre
em busca de encontrar fundamentos para localizar a opinião
mais coerente.
Não se pode, em uma argumentação, afirmar a verdade ou
negar a verdade afirmada por outra pessoa. O objetivo é fazer
com que o leitor concorde e não com que ele feche os olhos
para possíveis contra-argumentos.
Caso seja necessário se pode também fazer uma
comparação entre vários ângulos de visão a respeito do
assunto, isso poderá ajudar no processo de convencimento do
leitor, pois não dará margens para contra-argumentos. Porém
deve-se tomar muito cuidado para não se contradizer e para
ser claro. Para isso é necessário um bom domínio do assunto.
Organização Textual
O ser humano se comunica por meio de textos. Desde uma
simples e passageira interjeição como “Olá” até uma
mensagem muitíssimo extensa. Em princípio, esses textos
eram apenas orais. Hoje, são também escritos. Nesse processo,
os textos ganharam formas de organização distintas, com
propósitos nitidamente distintos também. As principais
formas de organização textual registradas na humanidade são,
assim:
- Narrativa: aquela que compreende textos que contam
uma história, relatam um acontecimento.
- Argumentativa: a que visa ao convencimento do
interlocutor.
- Descritiva: cuja finalidade é apresentar concreta ou
metaforicamente uma dada descrição.
Cada uma dessas formas de organização textual desdobra-
se em inúmeros gêneros textuais distintos, que nada mais são
do que cada concretizável possível a cada um dos objetivos
textuais. Assim, por exemplo, a diferentes formas e formatos
para se narrar: fábula, conto de fadas, romance, conto, notícia,
fofoca, etc.
Texto Argumentativo
Esse tipo de texto, que é aplicado nas redações do Enem,
inclui diferentes gêneros, tais quais, dissertação, artigo de
opinião, carta argumentativa, editorial, resenha
argumentativa, dentre outros.
Todo e qualquer texto argumentativo, como já dito, visa ao
convencimento de seu ouvinte/leitor. Por isso, ele sempre se
baseia em uma tese, ou seja, o ponto de vista central que se
pretende veicular e a respeito do qual se pretende convencer
esse interlocutor. Nos gêneros argumentativos escritos,
sobretudo, convém que essa tese seja apresentada, de maneira
clara, logo de início e que, depois, através de uma
argumentação objetiva e de diversidade lexical seja
sustentada/defendida, com vistas ao mencionado
convencimento.
A estrutura geral de um texto argumentativo consiste de
introdução, desenvolvimento e conclusão, nesta ordem. Cada
uma dessas partes, por sua vez tem função distinta dentro da
composição do texto:
Introdução: é a parte do texto argumentativo em que
apresentamos o assunto de que trataremos e a tese a ser
desenvolvida a respeito desse assunto.
Desenvolvimento: é a argumentação propriamente dita,
correspondendo aos desdobramentos da tese apresentada.
Esse é o coração do texto, por isso, comumente se desdobra em
mais de um parágrafo. De modo geral, cada argumentação em
defesa da tese geral do texto corresponde a um parágrafo.
Conclusão: a parte final do texto em que retomamos a tese
central, agora já respaldada pelos argumentos desenvolvidos
ao longo do texto.
Relação entre Tese e Argumento
De modo geral, a relação entre tese e argumento pode ser
compreendida de duas maneiras principais:
Argumento, portanto, Tese (A→ pt→T) ou Tese porque
Argumento (T→ pq→A):
(A→ pt→T)
“O governo gasta, todos os anos, bilhões de reais no
tratamento das mais diversas doenças relacionadas ao
tabagismo; os ganhos com os impostos nem de longe
compensam o dinheiro gasto com essas doenças. Além disso
(Ainda, e, também, relação de adição → quando se enumeram
argumentos a favor de sua tese), as empresas têm grandes
prejuízos por causa de afastamentos de trabalhadores devido
aos males causados pelo fumo. Portanto (logo, por
conseguinte, por isso, então → observem a relação semântica
de conclusão, típica de um silogismo), é mister que sejam
proibidas quaisquer propagandas de cigarros em todos os
meios de comunicação.”
(T→ pq→A)
O governo deve imediatamente proibir toda e qualquer
forma de propaganda de cigarro, porque (uma vez que, já que,
dado que, pois → relação de causalidade) ele gasta, todos os
anos, bilhões de reais no tratamento das mais diversas
doenças relacionadas ao tabagismo; e, muito embora (ainda
que, não obstante, mesmo que → relação de oposição: usam-
se as concessivas para refutar o argumento oposto) os ganhos
com os impostos sejam vultosos, nem de longe eles
compensam o dinheiro gasto com essas doenças.
Há diferentes tipos de argumentos e a escolha certa
consolida o texto.
- Argumentação por citação: sempre que queremos
defender uma ideia, procuramos pessoas ‘consagradas’, que
pensam como nós acerca do tema em evidência.
Apresentamos no corpo de nosso texto a menção de uma
informação extraída de outra fonte. A citação pode ser
apresentada assim:
Para Piaget, “toda moral consiste num sistema de regras e a
essência de toda moralidade deve ser procurada no respeito que
o indivíduo adquire por essas regras” (Piaget, 1994, p.11).
A essência da moral é o respeito às regras. A capacidade
intelectual de compreender que a regra expressa uma
racionalidade em si mesma equilibrada.
O trecho citado deve estar de acordo com as ideias do texto,
assim, tal estratégia poderá funcionar bem.
- Argumentação por comprovação: a sustentação da
argumentação se dará a partir das informações apresentadas
(dados, estatísticas, percentuais) que a acompanham.
Esse recurso é explorado quando o objetivo é contestar um
ponto de vista equivocado. Veja:
O ministro da Educação, Cristovam Buarque, lança hoje o
Mapa da Exclusão Educacional. O estudo do Inep, feito a partir
de dados do IBGE e do Censo Educacional do Ministério da
Educação, mostra o número de crianças de sete a catorze anos
que estão fora das escolas em cada Estado.
Segundo o mapa, no Brasil, 1,4 milhão de crianças, ou 5,5
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 5
% da população nessa faixa etária (sete a catorze anos), para a
qual o ensino é obrigatório, não frequentam as salas de aula.
O pior índice é do Amazonas: 16,8% das crianças do
Estado, ou 92,8 mil, estão fora da escola. O melhor, o Distrito
Federal, com apenas 2,3% (7 200) de crianças excluídas,
seguido por Rio Grande do Sul, com 2,7% (39 mil) e São Paulo,
com 3,2% (168,7 mil).
(Mônica Bergamo. Folha de S. Paulo, 3.12.2003)
Nesse tipo de citação o autor precisa de dados que
demonstrem sua tese.
- Argumentação por raciocínio lógico: a criação de
relações de causa e efeito é um recurso utilizado para
demonstrar que uma conclusão (afirmada no texto) é
necessária, e não fruto de uma interpretação pessoal que pode
ser contestada. Veja:
“O fumo é o mais grave problema de saúde pública no
Brasil. Assim como não admitimos que os comerciantes de
maconha, crack ou heroína façam propaganda para os nossos
filhos na TV, todas as formas de publicidade do cigarro
deveriam ser proibidas terminantemente. Para os
desobedientes, cadeia.”
(VARELLA, Drauzio. In: Folha de S. Paulo, 20 de maio de 2000.)
Para a construção de um bom texto argumentativo faz-se
necessário o conhecimento sobre a questão proposta,
fundamentação para que seja realizado com sucesso.
Questão
01. Identifique o sentido argumentativo dos seguintes
textos, e separe, por meio de barras, a tese e o(s)
argumento(s).
(A) “Meu carro não é grande coisa, mas é o bastante para o
que preciso. É econômico, nunca dá defeito e tem espaço
suficiente para transportar toda a minha família.”
(B) “Veja bem, o Brasil a cada ano exporta mais e mais;
além disso, todo ano batemos recordes de produção agrícola.
Sem contar que nosso parque industrial é um dos mais
modernos do mundo, definitivamente, somos o país do futuro.”
(C) “Embora a gente se ame muito, nosso namoro tem tudo
para dar errado: nossa diferença de idade é grande e nossos
gostos são quase que opostos. Além disso, a família dela é
terrível.”
(D) “Como o Brasil é um país muito injusto, toda política
social por aqui implementada é vista como demagogia,
paternalismo.”
Gabarito
a) O sentido aí presente é (T→ pq→A), uma vez que, após
uma constatação, se seguem as motivações que a
fundamentam.
Meu carro não é grande coisa, mas é o bastante para o que
preciso (TESE)./ É econômico (argumento 1), /nunca dá
defeito (argumento 2)/ e tem espaço suficiente para
transportar toda a minha família (argumento 3).
b) Nesse exemplo, já encontramos a orientação (A→ pt→T),
uma vez que se parte de exemplificações para, a partir delas,
enunciar uma proposição.
Veja bem, o Brasil a cada ano exporta mais e mais
(argumento 1);/ além disso, todo ano batemos recordes de
produção agrícola (argumento 2)./ Sem contar que nosso
parque industrial é um dos mais modernos do mundo
(argumento 3)./ Definitivamente, somos o país do futuro.
(TESE).
c) Aqui, o sentido é (T→ pq→A), em que de uma afirmação
inicial se desdobram exemplos que a justificam.
Embora a gente se ame muito, nosso namoro tem tudo para
dar errado (TESE):/ nossa diferença de idade é grande
(argumento 1) e nossos gostos são quase que opostos
(argumento 2). Além disso, a família dela é terrível (argumento
3).
d) Nesse exemplo, o movimento é (A→ pt→T), já que se
parte de uma causa que funciona como justificativa a uma
enunciação que, por sua vez, é a consequência constatada.
Como o Brasil é um país muito injusto (argumento),/ toda
política social por aqui implementada é vista como demagogia,
paternalismo (TESE).
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Pressupostos
Uma informação é considerada pressuposta quando um
enunciado depende dela para fazer sentido.
Considere, por exemplo, a seguinte pergunta: “Quando
Patrícia voltará para casa?”. Esse enunciado só faz sentido se
considerarmos que Patrícia saiu de casa, ao menos
temporariamente – essa é a informação pressuposta. Caso
Patrícia se encontre em casa, o pressuposto não é válido, o que
torna o enunciado sem sentido.
Repare que as informações pressupostas estão marcadas
através de palavras e expressões presentes no próprio
enunciado e resultam de um raciocínio lógico. Portanto, no
enunciado “Patrícia ainda não voltou para casa”, a palavra
“ainda” indica que a volta de Patrícia para casa é dada como
certa pelo falante.
Subentendidos
Ao contrário das informações pressupostas, as
informações subentendidas não são marcadas no próprio
enunciado, são apenas sugeridas, ou seja, podem ser
entendidas como insinuações.
O uso de subentendidos faz com que o enunciador se
esconda atrás de uma afirmação, pois não quer se
comprometer com ela. Por isso, dizemos que os subentendidos
são de responsabilidade do receptor, enquanto os
pressupostos são partilhados por enunciadores e receptores.
Em nosso cotidiano, somos cercados por informações
subentendidas. A publicidade, por exemplo, parte de hábitos e
pensamentos da sociedade para criar subentendidos. Já a
anedota é um gênero textual cuja interpretação depende a
quebra de subentendidos.
Pressupostos e
subentendidos.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 6
Questão
01. Texto I
(Época. 12 out. 2009 - Foto: Reprodução/Enem)
Texto II
Conexão Sem Fio no Brasil
Onde haverá cobertura de telefonia celular para baixar
publicações para o Kindle.
(Época. 12 out. 2009 - Foto: Reprodução/Enem)
A capa da revista Época de 12 de outubro de 2009 traz um
anúncio sobre o lançamento do livro digital no Brasil. Já o texto
II traz informações referentes à abrangência de acessibilidade
das tecnologias de comunicação e informação nas diferentes
regiões do país. A partir da leitura dos dois textos, infere-se
que o advento do livro digital no Brasil
(A) possibilitará o acesso das diferentes regiões do país às
informações antes restritas, uma vez que eliminará as
distâncias, por meio da distribuição virtual.
(B) criará a expectativa de viabilizar a democratização da
leitura, porém esbarra na insuficiência do acesso à internet por
telefonia celular, ainda deficiente no país.
(C) fará com que os livros impressos tornem-se obsoletos,
em razão da diminuição dos gastos com os produtos digitais
gratuitamente distribuídos pela internet.
(D) garantirá a democratização dos usos da tecnologia no
país, levando em consideração as características de cada
região no que se refere aos hábitos de leitura e acesso à
informação.
(E) impulsionará o crescimento da qualidade da leitura dos
brasileiros, uma vez que as características do produto
permitem que a leitura aconteça a despeito das adversidades
geopolíticas.
Gabarito
01.B
REESCRITURA DE FRASES
Antes de discorrermos acerca de um assunto tão
importante, convidamos você, caro (a) candidato (a), a se
enlevar mediante as palavras do grandioso mestre de nossas
letras, João Cabral de Melo Neto, que, por meio de uma
metalinguagem, cumpre bem seu trabalho de lidar com as
palavras e deixar claro para nós, leitores, quão grandioso e
magnífico é o exercício da escrita. Voltemo-nos a elas,
portanto:
Catar feijão
1.
Catar feijão se limita com escrever:
joga-se os grãos na água do alguidar
e as palavras na folha de papel;
e depois, joga-se fora o que boiar.
Certo, toda palavra boiará no papel,
água congelada, por chumbo seu verbo:
pois para catar esse feijão, soprar nele,
e jogar fora o leve e oco, palha e eco.
2.
Ora, nesse catar feijão entra um risco:
o de que entre os grãos pesados entre
um grão qualquer, pedra ou indigesto,
um grão imastigável, de quebrar dente.
Certo não, quando ao catar palavras:
a pedra dá à frase seu grão mais vivo:
obstrui a leitura fluviante, flutual,
açula a atenção, isca-a como o risco.
Poema intitulado “Catar feijão”, parte constituinte do livro “Educação pela
pedra”, publicado em 1965.
A comparação ora estabelecida parece casar perfeitamente
diante daquele momento em que as ideias são elencadas. No
entanto, é preciso ser hábil para escolher palavra por palavra,
de modo a fazer com que o discurso (as orações, os períodos,
os parágrafos) torne-se claro e preciso, atendendo às
expectativas de nosso interlocutor.
Dessa forma, como aqueles grãos que boiam fora,
desnecessários por sinal, algumas palavras também parecem
não se encaixar, pois por um motivo ou outro acabam
escapando aos nossos olhos.
O porquê de escaparem? É simples, haja vista que nesse
momento essa habilidade antes mencionada entra em ação e,
em meio a esse ínterim, conhecimentos de toda ordem
parecem se relacionar, sejam eles de ordem ortográfica,
semântica, sintática e, sobretudo, aqueles indispensáveis a
todo bom redator: o conhecimento de mundo.
Dada essa manifestação, é impossível não abordar um
procedimento, tão útil quanto necessário: a reescrita textual.
Acredite que, por meio dele, você, enquanto emissor,
encontrará os grãos pesados entre um grão qualquer, pedra ou
indigesto, um grão imastigável, de quebrar dente. Vale dizer,
contudo, que essa reescrita não deve se dar somente no âmbito
de corrigir aqueles possíveis erros... digamos assim...
gramaticais. Importantes eles? Sim, sem dúvida alguma, mas
não são tudo. Cumpre afirmar que a reescrita deve ir além, haja
vista que nos permite reconhecer aquelas “falhas” que
certamente seriam reconhecidas por outra pessoa, sobretudo
em se tratando do “teor”, da “essência” discursiva.
Níveis de linguagem.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 7
Tendo em vista que a coesão representa um dos principais
aspectos na produção textual, muitas vezes, mediante a leitura
daquilo que escrevemos, constatamos que os parágrafos não
se encontram assim tão harmoniosamente ligados como
deveriam. Às vezes, uma conjunção ali, um advérbio acolá e um
pronome adiante não se encontram bem distribuídos. Outras
vezes, percebemos uma quebra de simetria (revelada pela falta
de paralelismo), em que uma ideia poderia ter sido expressa
de outra forma.
Assim, de modo a constatar como esse aspecto assimétrico
se manifesta na prática, analise o seguinte enunciado:
“A leitura é importante, necessária, útil e traz benefícios a
todo emissor que deseja aprimorar ainda mais a competência
discursiva.”
Inferimos que com o uso de “traz benefícios” houve uma
quebra de simetria dos adjetivos explicitados (importante,
necessária, útil...). Não que isso seja considerado uma falha de
grande extensão, mas a ideia ficaria mais clara se outro
adjetivo tivesse sido utilizado, justamente para acompanhar o
raciocínio antes firmado, como por exemplo:
“A leitura é importante, necessária, útil e benéfica a todo
emissor que deseja aprimorar ainda mais a competência
discursiva.”
Outro aspecto, não menos importante, materializa-se pela
“abundância” de orações intercaladas, as quais corroboram
para a extensão da ideia, fazendo com que o interlocutor perca
o “fio da meada” e passe a não entender mais o que se afirmava
no início da oração. Dessa forma, para que fique um pouco
mais claro, analisemos o parágrafo que segue, revelando ser
um bom exemplo da ocorrência em questão:
“A leitura, esse importante instrumento – o qual o torna mais
culto, mais apto a expressar seus pensamentos –, pois amplia
significativamente seu vocabulário, contribui para o
aperfeiçoamento da escrita.”
Tudo aquilo que se afirma acerca da eficácia da leitura,
ainda que relevante, tornou extensa e cansativa a ideia
abordada. Dessa forma, retificando a oração, poderíamos
obter como essencial somente estes dizeres, os quais seguem
expressos:
“A leitura contribui para o aperfeiçoamento da escrita.”
Mediante os pressupostos aqui elencados, acreditamos ter
contribuído de forma significativa para que você aprimore
ainda mais suas habilidades no que tange à construção textual.
E que, por meio da reescrita de suas ideias, possa ser hábil em
jogar fora o leve, o oco, assim mesmo como ressalta nosso
grande mestre, e reelabore seu discurso pautando-se na
concretude das palavras, tornando-as claras, precisas,
objetivas.2
Dicas Para Uma Boa Escrita
Expressões
Condenáveis
Uso Recomendado
A nível de / Ao nível Em nível, No nível
Face a / Frente a Ante, Diante, Em face de, Em vista de,
Perante
Onde (Quando não
exprime lugar)
Em que, Na qual, Nas quais, No qual,
Nos quais
Sob um ponto de vista De um ponto de vista
Sob um prisma Por (ou através de) um prisma
Em função de Em virtude de, Por causa de, Em
consequência de, Por, Em razão de
2 http://portugues.uol.com.br/redacao/reescrita-textual.html
Expressões Não Recomendadas
- a partir de (a não ser com valor temporal).
Opção: com base em, tomando-se por base, valendo-se
de...
- através de (para exprimir “meio” ou instrumento).
Opção: por, mediante, por meio de, por intermédio de,
segundo...
- devido a.
Opção: em razão de, em virtude de, graças a, por causa
de.
- dito.
Opção: citado, mencionado.
- enquanto.
Opção: ao passo que.
- inclusive (a não ser quando significa incluindo-se).
Opção: até, ainda, igualmente, mesmo, também.
- no sentido de, com vistas a.
Opção: a fim de, para, com a finalidade de, tendo em
vista.
- pois (no início da oração).
Opção: já que, porque, uma vez que, visto que.
- principalmente.
Opção: especialmente, sobretudo, em especial, em
particular.
Expressões Que Demandam Atenção
- acaso, caso – com se, use acaso; caso rejeita o se.
- aceitado, aceito – com ter e haver, aceitado; com ser e
estar, aceito.
- acendido, aceso (formas similares) – idem.
- à custa de – e não às custas de.
- à medida que – à proporção que, ao mesmo tempo que,
conforme.
- na medida em que – tendo em vista que, uma vez que.
- a meu ver – e não ao meu ver.
- a ponto de – e não ao ponto de.
- a posteriori, a priori – não tem valor temporal.
- em termos de – modismo; evitar.
- enquanto que – o que é redundância.
- entre um e outro – entre exige a conjunção e, e não a.
- implicar em – a regência é direta (sem em).
- ir de encontro a – chocar-se com.
- ir ao encontro de – concordar com.
- se não, senão – quando se pode substituir por caso não,
separado; quando não se pode, junto.
- todo mundo – todos.
- todo o mundo – o mundo inteiro.
- não pagamento = hífen somente quando o segundo termo
for substantivo.
- este e isto – referência próxima do falante (a lugar, a
tempo presente; a futuro próximo; ao anunciar e a que se está
tratando).
- esse e isso – referência longe do falante e perto do ouvinte
(tempo futuro, desejo de distância; tempo passado próximo do
presente, ou distante ao já mencionado e a ênfase).
Erros Comuns
- Hoje ao receber alguns presentes no qual completo vinte
anos tenho muitas novidades para contar.
Uso inadequado do pronome relativo. Ele provoca falta de
coesão, pois não consegue perceber a que antecedente ele se
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 8
refere, portanto nada conecta e produz relação absurda.
- Ainda brincava de boneca quando conheci Davi, piloto de
cart, moreno, 20 anos, com olhos cor de mel. “Tudo começou
naquele baile de quinze anos”, “... é aos dezoito anos que se
começa a procurar o caminho do amanhã e encontrar as
perspectivas que nos acompanham para sempre na estrada da
vida”.
Você pode ter conhecimento do vocabulário e das regras
gramaticais e, assim, construir um texto sem erros. Entretanto,
se você reproduz sem nenhuma crítica ou reflexão expressões
gastas, vulgarizadas pelo uso contínuo. A boa qualidade do
texto fica comprometida.
- Tema: Para você, as experiências genéticas de clonagem
põem em xeque todos os conceitos humanos sobre Deus e a
vida? “Bem a clonagem não é tudo, mas na vida tudo tem o seu
valor e os homens a todo momento necessitam de descobrir
todos os mistérios da vida que nos cercam a todo instante”.
É de extrema importância seguir o que foi proposto no
tema. Antes de começar o texto leia atentamente todos os
elementos que o examinador apresentou. Esquematize as
ideias e perceba se não há falta de correspondência entre o
tema proposto e o texto criado.
- “Uma biópsia do tumor retirado do fígado do meu primo
(...) mostrou que ele não era maligno”.
Esta frase está ambígua. Não se sabe se o pronome ele
refere-se ao fígado ou ao primo. Para se evitar a ambiguidade,
deve-se observar se a relação entre cada palavra do texto está
correta.
- “Ele me tratava como uma criança, mas eu era apenas uma
criança”.
Problema com o uso do conectivo “mas”. O conectivo mas
indica uma circunstância de oposição, de ideia contrária a.
Portanto, a relação adversativa introduzida pelo “mas” no
fragmento acima produz uma ideia absurda.
- “Entretanto, como já diziam os sábios: depois da
tempestade sempre vem a bonança. Após longo suplício, meu
coração apaziguava as tormentas e a sensatez me mostrava que
só estaríamos separadas carnalmente”.
Não utilize provérbios ou ditos populares. Eles
empobrecem a redação e fazem parecer que o autor não tem
criatividade ao lançar mão de formas já gastas pelo uso
frequente.
- “Todos os deputados são corruptos”.
Evite pensamentos radicais. É recomendável não
generalizar e evitar, assim, posições extremistas.
- “Bem, acho que - você sabe - não é fácil dizer essas coisas.
Olhe, acho que ele não vai concordar com a decisão que você
tomou, quero dizer, os fatos levam você a isso, mas você sabe -
todos sabem - ele pensa diferente. É bom a gente pensar como
vai fazer para, enfim, para ele entender a decisão”.
O ato de escrever é diferente do ato de falar. O texto escrito
não deve apresentar marcas de oralidade.
- “Mal cheiro”, “mau-humorado”.
Mal opõe-se a bem e mau, a bom. Assim: mau cheiro (bom
cheiro), mal-humorado (bem-humorado). Igualmente: mau
humor, mal-intencionado, mau jeito, mal-estar.
- “Fazem” cinco anos.
Fazer, quando exprime tempo, é impessoal: Faz cinco anos.
/ Fazia dois séculos. / Fez 15 dias.
- “Houveram” muitos acidentes.
Haver, como existir, também é invariável: Houve muitos
acidentes. / Havia muitas pessoas. / Deve haver muitos casos
iguais.
- Para “mim” fazer.
Mim não faz, porque não pode ser sujeito. Assim: Para eu
fazer, para eu dizer, para eu trazer.
- Entre “eu” e você.
Depois de preposição, usa-se mim ou ti: Entre mim e você.
/ Entre eles e ti.
- “Há” dez anos “atrás”.
Há e atrás indicam passado na frase. Use apenas há dez
anos ou dez anos atrás.
- “Entrar dentro”.
Problema de redundância. O certo seria: entrar em.
Veja outras redundâncias: Sair fora ou para fora, elo de
ligação, monopólio exclusivo, já não há mais, ganhar grátis,
viúva do falecido.
- Vai assistir “o” jogo hoje.
Assistir como presenciar exige a: Vai assistir ao jogo, à
missa, à sessão.
Outros verbos com a: A medida não agradou (desagradou)
à população. / Eles obedeceram (desobedeceram) aos avisos.
/ Aspirava ao cargo de diretor. / Pagou ao amigo. / Respondeu
à carta. / Sucedeu ao pai. / Visava aos estudantes.
- Preferia ir “do que” ficar.
Prefere-se sempre uma coisa a outra: Preferia ir a ficar. É
preferível segue a mesma norma: É preferível lutar a morrer
sem glória.
- Não há regra sem “excessão”.
O certo é exceção.
Veja outras grafias erradas e, entre parênteses, a forma
correta: “paralizar” (paralisar), “beneficiente” (beneficente),
“xuxu” (chuchu), “previlégio” (privilégio), “vultuoso”
(vultoso), “cincoenta” (cinquenta), “zuar” (zoar), “frustado”
(frustrado), “calcáreo” (calcário), “advinhar” (adivinhar),
“benvindo” (bem-vindo), “ascenção” (ascensão), “pixar”
(pichar), “impecilho” (empecilho), “envólucro” (invólucro).
- Comprei “ele” para você.
Eu, tu, ele, nós, vós e eles não podem ser objeto direto.
Assim: Comprei-o para você. Também: Deixe-os sair, mandou-
nos entrar, viu-a, mandou-me.
- “Aluga-se” casas.
O verbo concorda com o sujeito: Alugam-se casas. / Fazem-
se consertos. / É assim que se evitam acidentes. / Compram-se
terrenos. / Procuram-se empregados.
- Chegou “em” São Paulo.
Verbos de movimento exigem a, e não em: Chegou a São
Paulo. / Vai amanhã ao cinema. / Levou os filhos ao circo.
- Todos somos “cidadões”.
O plural de cidadão é cidadãos. Veja outros: caracteres (de
caráter), juniores, seniores, escrivães, tabeliães, gângsteres.
- A última “seção” de cinema.
Seção significa divisão, repartição, e sessão equivale a
tempo de uma reunião, função: Seção Eleitoral, Seção de
Esportes, seção de brinquedos; sessão de cinema, sessão de
pancadas, sessão do Congresso.
- Vendeu “uma” grama de ouro.
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Língua Portuguesa 9
Grama, peso, é palavra masculina: um grama de ouro,
vitamina C de dois gramas.
- “Porisso”.
Duas palavras, por isso, como de repente e a partir de.
- Não viu “qualquer” risco.
Deve-se usar “nenhum”, e não “qualquer.
Não viu nenhum risco. / Ninguém lhe fez nenhum reparo.
/ Nunca promoveu nenhuma confusão .
- A feira “inicia” amanhã.
Alguma coisa se inicia, se inaugura: A feira inicia-se
(inaugura-se) amanhã.
- O peixe tem muito “espinho”.
Peixe tem espinha.
Veja outras confusões desse tipo: O “fuzil” (fusível)
queimou. / Casa “germinada” (geminada), “ciclo” (círculo)
vicioso, “cabeçário” (cabeçalho).
- Não sabiam« aonde »ele estava.
O certo: Não sabiam onde ele estava.
Aonde se usa com verbos de movimento, apenas: Não sei
aonde ele quer chegar. / Aonde vamos?
- “Obrigado”, disse a moça.
Obrigado concorda com a pessoa: “Obrigada”, disse a moça.
/ Obrigado pela atenção. / Muito obrigados por tudo.
- Ela era “meia” louca.
Meio, advérbio, não varia: meio louca, meio esperta, meio
amiga.
- “Fica” você comigo.
Fica é imperativo do pronome tu. Para a 3.ª pessoa, o certo
é fique: Fique você comigo. / Venha pra Caixa você também. /
Chegue aqui.
- A questão não tem nada« haver »com você.
A questão, na verdade, não tem nada a ver ou nada que ver.
Da mesma forma: Tem tudo a ver com você.
- Vou “emprestar” dele.
Emprestar é ceder, e não tomar por empréstimo: Vou
pegar o livro emprestado. Ou: Vou emprestar o livro (ceder) ao
meu irmão.
Repare nesta concordância: Pediu emprestadas duas
malas.
- Ele foi um dos que “chegou” antes.
Um dos que faz a concordância no plural: Ele foi um dos
que chegaram antes (dos que chegaram antes, ele foi um). /
Era um dos que sempre vibravam com a vitória.
- “Cerca de 18” pessoas o saudaram. Cerca de indica
arredondamento e não pode aparecer com números exatos:
Cerca de 20 pessoas o saudaram.
- Tinha “chego” atrasado.
“Chego” não existe. O certo: Tinha chegado atrasado.
- Queria namorar “com” o colega.
O com não existe: Queria namorar o colega.
- O processo deu entrada “junto ao” STF.
Processo dá entrada no STF
- As pessoas “esperavam-o”.
Quando o verbo termina em m, ão ou õe, os pronomes o, a,
os e as tomam a forma no, na, nos e nas: As pessoas esperavam-
no. / Dão-nos, convidam-na, põe-nos, impõem-nos.
- Vocês “fariam-lhe” um favor?
Não se usa pronome átono (me, te, se, lhe, nos, vos, lhes)
depois de futuro do presente, futuro do pretérito (antigo
condicional) ou particípio. Assim: Vocês lhe fariam (ou far-lhe-
iam) um favor? / Ele se imporá pelos conhecimentos (e nunca
“imporá-se”). / Os amigos nos darão (e não “darão-nos”) um
presente. / Tendo-me formado (e nunca tendo “formado-me”).
- Chegou “a” duas horas e partirá daqui “há” cinco minutos.
Há indica passado e equivale a faz, enquanto a exprime
distância ou tempo futuro (não pode ser substituído por faz):
Chegou há (faz) duas horas e partirá daqui a (tempo futuro)
cinco minutos. / O atirador estava a (distância) pouco menos
de 12 metros. / Ele partiu há (faz) pouco menos de dez dias.
- Estávamos “em” quatro à mesa.
O “em” não existe: Estávamos quatro à mesa / .Éramos seis.
/ Ficamos cinco na sala .
- Sentou “na” mesa para comer.
Sentar-se (ou sentar) em é sentar-se em cima de. Veja o
certo: Sentou-se à mesa para comer. / Sentou ao piano, à
máquina, ao computador.
- Ficou contente “por causa que” ninguém se feriu.
A locução não existe. Use porque: Ficou contente porque
ninguém se feriu.
- O time empatou “em” 2 a 2.
A preposição é “por”: O time empatou por 2 a 2. Repare que
ele ganha por e perde por. Da mesma forma: empate por.
- Não queria que “receiassem” a sua companhia.
O i não existe: Não queria que receassem a sua companhia.
Da mesma forma: passeemos, enfearam, ceaste, receeis (só
existe i quando o acento cai no e que precede a terminação ear:
receiem, passeias, enfeiam).
- Eles “tem” razão.
No plural, têm é com acento. Tem é a forma do singular. O
mesmo ocorre com vem e vêm e põe e põem: Ele tem, eles têm;
ele vem, eles vêm; ele põe, eles põem.
- Acordos “políticos-partidários”. Nos adjetivos compostos,
só o último elemento varia: acordos político-partidários.
Outros exemplos: Bandeiras verde-amarelas, medidas
econômico-financeiras, partidos social-democratas.
- Andou por “todo” país.
Todo o (ou a) é que significa inteiro: Andou por todo o país
(pelo país inteiro). / Toda a tripulação (a tripulação inteira) foi
demitida.
Sem o, todo quer dizer cada, qualquer: Todo homem (cada
homem) é mortal. / Toda nação (qualquer nação) tem
inimigos.
- “Todos” amigos o elogiavam.
No plural, todos exige os: Todos os amigos o elogiavam. /
Era difícil apontar todas as contradições do texto.
- Ela “mesmo” arrumou a sala.
“Mesmo” é variável: Ela mesma (própria) arrumou a sala.
/ As vítimas mesmas recorreram à polícia .
- Chamei-o e “o mesmo” não atendeu.
Não se pode empregar o mesmo no lugar de pronome ou
substantivo: Chamei-o e ele não atendeu. / Os funcionários
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Língua Portuguesa 10
públicos reuniram-se hoje: amanhã o país conhecerá a decisão
dos servidores (e não “dos mesmos”).
- Vou sair “essa” noite.
É este que designa o tempo no qual se está o objeto
próximo: Esta noite, esta semana (a semana em que se está),
este dia, este jornal (o jornal que estou lendo), este século (o
século 20).
- A temperatura chegou a 0 “graus”. Zero indica singular
sempre: Zero grau, zero-quilômetro, zero hora.
- Comeu frango “ao invés de” peixe.
Em vez de indica substituição: Comeu frango em vez de
peixe.
Ao invés de significa apenas ao contrário: Ao invés de
entrar, saiu.
- Se eu “ver” você por aí...
O certo é: Se eu vir, revir, previr. Da mesma forma: Se eu
vier (de vir); se eu tiver (de ter); se ele puser (de pôr); se ele
fizer (de fazer); se nós dissermos (de dizer).
- Evite que a bomba “expluda”. Explodir só tem as pessoas
em que depois do “d” vêm “e” e “i”: Explode, explodiram, etc.
Portanto, não escreva nem fale “exploda” ou “expluda”,
- Disse o que “quiz”.
Não existe z, mas apenas s, nas pessoas de querer e pôr:
Quis, quisesse, quiseram, quiséssemos; pôs, pus, pusesse,
puseram, puséssemos.
- O homem “possue” muitos bens.
O certo: O homem possui muitos bens. Verbos em uir só
têm a terminação ui: Inclui, atribui, polui. Verbos em uar é que
admitem ue: Continue, recue, atue, atenue.
- A tese “onde”.
Onde só pode ser usado para lugar: A casa onde ele mora.
/ Veja o jardim onde as crianças brincam. Nos demais casos,
use em que: A tese em que ele defende essa ideia. / O livro em
que... / A faixa em que ele canta... / Na entrevista em que ...
- Já “foi comunicado” da decisão.
Uma decisão é comunicada, mas ninguém “é comunicado”
de alguma coisa. Assim: Já foi informado (cientificado, avisado)
da decisão. Outra forma errada: A diretoria “comunicou” os
empregados da decisão. Opções corretas: A diretoria
comunicou a decisão aos empregados. / A decisão foi
comunicada aos empregados.
- A modelo “pousou” o dia todo.
Modelo posa (de pose). Quem pousa é ave, avião, viajante,
etc.
- Espero que “viagem” hoje.
Viagem, com g, é o substantivo: Minha viagem. A forma
verbal é viajem (de viajar).
Evite também “comprimentar” alguém: de cumprimento
(saudação), só pode resultar cumprimentar. Comprimento é
extensão. Igualmente: Comprido (extenso) e cumprido
(concretizado).
- O pai “sequer” foi avisado.
Sequer deve ser usado com negativa: O pai nem sequer foi
avisado. / Partiu sem sequer nos avisar.
- O fato passou “desapercebido”.
Na verdade, o fato passou despercebido, não foi notado.
Desapercebido significa desprevenido.
- “Haja visto” seu empenho...
A expressão é “haja vista” e não varia: Haja vista seu
empenho. / Haja vista seus esforços. / Haja vista suas críticas.
- A moça “que ele gosta”.
Quem gosta, gosta de, o certo é: A moça de que ele gosta
- É hora “dele” chegar.
Não se deve fazer a contração da preposição com artigo ou
pronome, nos casos seguidos de infinitivo: É hora de ele
chegar. / Apesar de o amigo tê-lo convidado. / Depois de esses
fatos terem ocorrido.
- A festa começa às 8 “hrs.”.
As abreviaturas do sistema métrico decimal não têm plural
nem ponto. Assim: 8 h, 2 km (e não “kms.”), 5 m, 10 kg.
- “Dado” os índices das pesquisas...
A concordância é normal: Dados os índices das pesquisas...
/ Dado o resultado... / Dadas as suas ideias...
- Ficou “sobre” a mira do assaltante.
Sob é que significa debaixo de: Ficou sob a mira do
assaltante. / Escondeu-se sob a cama.
Sobre equivale a em cima de ou a respeito de: Estava sobre
o telhado. / Falou sobre a inflação. E lembre-se: O animal ou o
piano têm cauda e o doce, calda. Da mesma forma, alguém traz
alguma coisa e alguém vai para trás.
- “Ao meu ver”. Não existe artigo nessas expressões: A meu
ver, a seu ver, a nosso ver.
Mudança de Posição dos Vocábulos
A mudança de posição de certos vocábulos ou termos da
oração pode mudar o sentido da frase ou não.
Uma simples frase como esta:
A vantagem de ter péssima memória é divertir-se muitas
vezes com as mesmas coisas boas como se fosse a primeira vez.
(Friedrich Nietzsche)
Pode ser invertida de diversas formas, sem alteração de
sentido.
Veja algumas:
Divertir-se muitas vezes com as mesmas coisas boas, como
se fosse a primeira vez, é a vantagem de ter péssima memória.
A vantagem de ter péssima memória é divertir-se com as
mesmas coisas boas, como se fosse a primeira vez, muitas
vezes.
Divertir-se com as mesmas coisas boas, muitas vezes, como
se fosse a primeira vez, é a vantagem de ter péssima memória.
E por aí vai...
Em outras palavras, a inversão de termos dentro de uma
frase pode não alterar seu sentido. No entanto, não é sempre
assim que ocorre, pois, às vezes, alguns vocábulos (adjetivos,
pronomes, advérbios, palavras denotativas etc.), quando
deslocados, a alteração de sentido fica visível. Veja que o
deslocamento, ou seja, a inversão dos termos pode gerar
alteração de sentido:
– João é um alto funcionário.
– João é um funcionário alto.
– Qualquer mulher merece respeito.
– Maria é uma mulher qualquer.
– Pedro já fez a prova.
– Pedro fez a prova já.
– Até aquela aluna o elogiou.
– Aquela aluna o elogiou até.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 11
Percebeu que houve flagrante mudança de sentido nestas
duplas? Portanto, a inversão dos termos na frase pode ou não
alterar o sentido dela.3
Questões
01. (TJ/AL - Analista Judiciário - FGV/2018) “Hoje, fala-
se muito sobre intolerância religiosa”; essa frase apresenta
reescritura inadequada em:
(A) Fala-se muito, hoje, sobre intolerância religiosa;
(B) Sobre intolerância religiosa, hoje fala-se muito;
(C) Hoje muito é falado sobre intolerância religiosa;
(D) Muito é falado, hoje, sobre intolerância religiosa;
(E) Fala-se hoje muito sobre intolerância religiosa.
02. (MPE/RJ - Técnico Administrativo - FUJB) “Nos
últimos dez anos tivemos oito planos de estabilização”; essa
frase do texto foi reescrita de diversos modos nas alternativas
a seguir. A alternativa em que a reescritura modificou o
sentido original da frase é:
(A) Tivemos, no último decênio, oito planos de
estabilização.
(B) Oito planos de estabilização foi o que tivemos nos
últimos dez anos.
(C) Tivemos oito planos de estabilização nos últimos dez
anos.
(D) Na última década tivemos oito planos de estabilização.
(E) Os últimos oito planos de estabilização foram
realizados em dez anos.
03. (TRT 4ª Região - Analista Judiciário - FCC) A frase
correta é:
(A) Ele acabou sendo malquisto porque sistematicamente
obstrói as votações; se antevir o que lhe espera na próxima
sessão, certamente mudará de atitude.
(B) Ele diz que sua invejável capacidade de aurir forças
quando tudo parece perdido se deve ao fato de ter provido de
família muito humilde.
(C) Confirmo o que havia dito a semanas atrás: se me
aprazer tornar a vê-la depois de tanto tempo e dissabores, lá
estarei; senão, não contem comigo.
(D) Sob o pretexto de pôr fim ao litígio, fizeram-nos entrar
em acordo; agora, ou o encerram eles, ou o fazemos nós,
recorrendo à força da lei.
(E) A maneira porque se comporta não é a mais adequada,
mas tudo isso são sinais da idade provecta: que lhe seja dado o
direito e a alegria de conduzir-se à seu bel prazer.
04. (SEFIN/RO - Contador - FGV/2018) Um dos
conselhos para uma boa escrita é que as frases de um texto
tenham a mesma organização sintática numa enumeração.
No fragmento “Se hoje é possível existir redes sociais; se é
possível que pessoas se organizem em grupos...”, para que as
duas frases tenham a mesma organização, a mudança
adequada seria:
(A) a primeira frase deveria ser “Se é possível que existam
redes sociais”.
(B) a primeira frase deveria ser “Se é possível a existência
de redes sociais”.
(C) a segunda frase deveria ser “se é possível a organização
de pessoas em grupos”.
(D) a segunda frase deveria ser “se é possível que pessoas
sejam organizadas em grupos”.
(E) a segunda frase deveria ser “se é possível pessoas
organizando-se em grupos”.
3 PESTANA, Fernando. A gramática para concursos. Elsevier. 2011.
Gabarito
01.E / 02.E / 03.D / 04.A
ORTOGRAFIA
Alfabeto
O alfabeto da língua portuguesa é formado por 26 letras. A –
B – C – D – E – F – G – H – I – J – K – L – M – N – O – P – Q – R – S –
T – U – V – W – X – Y – Z.
Observação: emprega-se também o “ç”, que representa o
fonema /s/ diante das letras: a, o, e u em determinadas palavras.
Emprego das Letras e Fonemas
Emprego das letras K, W e Y
Utilizam-se nos seguintes casos:
1) Em antropônimos originários de outras línguas e seus
derivados. Exemplos: Kant, kantismo; Darwin, darwinismo;
Taylor, taylorista.
2) Em topônimos originários de outras línguas e seus
derivados. Exemplos: Kuwait, kuwaitiano.
3) Em siglas, símbolos, e mesmo em palavras adotadas como
unidades de medida de curso internacional. Exemplos: K
(Potássio), W (West), kg (quilograma), km (quilômetro), Watt.
Emprego do X
Se empregará o “X” nas seguintes situações:
1) Após ditongos.
Exemplos: caixa, frouxo, peixe.
Exceção: recauchutar e seus derivados.
2) Após a sílaba inicial “en”.
Exemplos: enxame, enxada, enxaqueca.
Exceção: palavras iniciadas por “ch” que recebem o prefixo
“en-”. Ex.: encharcar (de charco), enchiqueirar (de chiqueiro),
encher e seus derivados (enchente, enchimento, preencher...)
3) Após a sílaba inicial “me-”.
Exemplos: mexer, mexerica, mexicano, mexilhão.
Exceção: mecha.
4) Se empregará o “X” em vocábulos de origem indígena ou
africana e em palavras inglesas aportuguesadas.
Exemplos: abacaxi, xavante, orixá, xará, xerife, xampu,
bexiga, bruxa, coaxar, faxina, graxa, lagartixa, lixa, lixo, puxar,
rixa, oxalá, praxe, roxo, vexame, xadrez, xarope, xaxim, xícara,
xale, xingar, etc.
Emprego do Ch
Se empregará o “Ch” nos seguintes vocábulos: bochecha,
bucha, cachimbo, chalé, charque, chimarrão, chuchu, chute,
cochilo, debochar, fachada, fantoche, ficha, flecha, mochila,
pechincha, salsicha, tchau, etc.
Emprego do G
Se empregará o “G” em:
1) Substantivos terminados em: -agem, -igem, -ugem.
Exemplos: barragem, miragem, viagem, origem, ferrugem.
Ortografia e acentuação.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 12
Exceção: pajem.
2) Palavras terminadas em: -ágio, -égio, -ígio, -ógio, -úgio.
Exemplos: estágio, privilégio, prestígio, relógio, refúgio.
3) Em palavras derivadas de outras que já apresentam “G”.
Exemplos: engessar (de gesso), massagista (de massagem),
vertiginoso (de vertigem).
Observação - também se emprega com a letra “G” os
seguintes vocábulos: algema, auge, bege, estrangeiro, geada,
gengiva, gibi, gilete, hegemonia, herege, megera, monge,
rabugento, vagem.
Emprego do J
Para representar o fonema “j’ na forma escrita, a grafia
considerada correta é aquela que ocorre de acordo com a
origem da palavra, como por exemplo no caso da na palavra jipe
que origina-se do inglês jeep. Porém também se empregará o “J”
nas seguintes situações:
1) Em verbos terminados em -jar ou -jear. Exemplos:
Arranjar: arranjo, arranje, arranjem
Despejar: despejo, despeje, despejem
Viajar: viajo, viaje, viajem
2) Nas palavras de origem tupi, africana, árabe ou exótica.
Exemplos: biju, jiboia, canjica, pajé, jerico, manjericão, Moji.
3) Nas palavras derivadas de outras que já apresentam “J”.
Exemplos: laranja –laranjeira / loja – lojista / lisonja –
lisonjeador / nojo – nojeira / cereja – cerejeira / varejo –
varejista / rijo – enrijecer / jeito – ajeitar.
Observação - também se emprega com a letra “J” os
seguintes vocábulos: berinjela, cafajeste, jeca, jegue, majestade,
jeito, jejum, laje, traje, pegajento.
Emprego do S
Utiliza-se “S” nos seguintes casos:
1) Palavras derivadas de outras que já apresentam “S” no
radical. Exemplos: análise – analisar / catálise – catalisador /
casa – casinha ou casebre / liso – alisar.
2) Nos sufixos -ês e -esa, ao indicarem nacionalidade, título
ou origem. Exemplos: burguês – burguesa / inglês – inglesa /
chinês – chinesa / milanês – milanesa.
3) Nos sufixos formadores de adjetivos -ense, -oso e –osa.
Exemplos: catarinense / palmeirense / gostoso – gostosa /
amoroso – amorosa / gasoso – gasosa/ teimoso – teimosa.
4) Nos sufixos gregos -ese, -isa, -osa.
Exemplos: catequese, diocese, poetisa, profetisa,
sacerdotisa, glicose, metamorfose, virose.
5) Após ditongos.
Exemplos: coisa, pouso, lousa, náusea.
6) Nas formas dos verbos pôr e querer, bem como em seus
derivados.
Exemplos: pus, pôs, pusemos, puseram, pusera, pusesse,
puséssemos, quis, quisemos, quiseram, quiser, quisera,
quiséssemos, repus, repusera, repusesse, repuséssemos.
7) Em nomes próprios personativos.
Exemplos: Baltasar, Heloísa, Inês, Isabel, Luís, Luísa,
Resende, Sousa, Teresa, Teresinha, Tomás.
Observação - também se emprega com a letra “S” os
seguintes vocábulos: abuso, asilo, através, aviso, besouro, brasa,
cortesia, decisão, despesa, empresa, freguesia, fusível, maisena,
mesada, paisagem, paraíso, pêsames, presépio, presídio,
querosene, raposa, surpresa, tesoura, usura, vaso, vigésimo,
visita, etc.
Emprego do Z
Se empregará o “Z” nos seguintes casos:
1) Palavras derivadas de outras que já apresentam Z no
radical.
Exemplos: deslize – deslizar / razão – razoável / vazio –
esvaziar / raiz – enraizar /cruz – cruzeiro.
2) Nos sufixos -ez, -eza, ao formarem substantivos abstratos
a partir de adjetivos.
Exemplos: inválido – invalidez / limpo – limpeza / macio –
maciez / rígido – rigidez / frio – frieza / nobre – nobreza / pobre
– pobreza / surdo – surdez.
3) Nos sufixos -izar, ao formar verbos e -ização, ao formar
substantivos.
Exemplos: civilizar – civilização / hospitalizar –
hospitalização / colonizar – colonização / realizar – realização.
4) Nos derivados em -zal, -zeiro, -zinho, -zinha, -zito, -zita.
Exemplos: cafezal, cafezeiro, cafezinho, arvorezinha, cãozito,
avezita.
5) Nos seguintes vocábulos: azar, azeite, azedo, amizade,
buzina, bazar, catequizar, chafariz, cicatriz, coalizão, cuscuz,
proeza, vizinho, xadrez, verniz, etc.
6) Em vocábulos homófonos, estabelecendo distinção no
contraste entre o S e o Z. Exemplos:
Cozer (cozinhar) e coser (costurar);
Prezar (ter em consideração) e presar (prender);
Traz (forma do verbo trazer) e trás (parte posterior).
Observação: em muitas palavras, a letra X soa como Z.
Como por exemplo: exame, exato, exausto, exemplo, existir,
exótico, inexorável.
Emprego do Fonema S
Existemdiversasformaspara a representaçãodofonema “S”
no qual podem ser: s, ç, x e dos dígrafos sc, sç, ss, xc, xs. Assim
vajamos algumas situações:
1) Emprega-se o S: nos substantivos derivados de verbos
terminados em -andir, -ender, -verter e -pelir.
Exemplos: expandir – expansão / pretender – pretensão /
verter – versão / expelir – expulsão / estender – extensão /
suspender – suspensão / converter – conversão / repelir –
repulsão.
2) Emprega-se Ç: nos substantivos derivados dos verbos ter
e torcer.
Exemplos: ater – atenção / torcer – torção /deter – detenção
/ distorcer – distorção / manter – manutenção / contorcer –
contorção.
3) Emprega-se o X: em casos que a letra X soa como Ss.
Exemplos: auxílio, expectativa, experto, extroversão, sexta,
sintaxe, texto, trouxe.
4) Emprega-se Sc: nos termos eruditos.
Exemplos: acréscimo, ascensorista, consciência, descender,
discente, fascículo, fascínio, imprescindível, miscigenação,
miscível, plebiscito, rescisão, seiscentos, transcender, etc.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 13
5) Emprega-se Sç: na conjugação de alguns verbos.
Exemplos: nascer - nasço, nasça / crescer - cresço, cresça /
Descer - desço, desça.
6) Emprega-se Ss: nos substantivos derivados de verbos
terminados em -gredir, -mitir, -ceder e -cutir.
Exemplos: agredir – agressão / demitir – demissão / ceder –
cessão / discutir – discussão/ progredir – progressão /
transmitir – transmissão / exceder – excesso / repercutir –
repercussão.
7) Emprega-se o Xc e o Xs: em dígrafos que soam como Ss.
Exemplos: exceção, excêntrico, excedente, excepcional,
exsudar.
Atenção - não se esqueça que uso da letra X apresenta
algumas variações. Observe:
1) O “X” pode representar os seguintes fonemas:
“ch” - xarope, vexame;
“cs” - axila, nexo;
“z” - exame, exílio;
“ss” - máximo, próximo;
“s” - texto, extenso.
2) Não soa nos grupos internos -xce- e -xci-
Exemplos: excelente, excitar.
Emprego do E
Se empregará o “E” nas seguintes situações:
1) Em sílabas finais dos verbos terminados em -oar, -uar
Exemplos: magoar - magoe, magoes / continuar- continue,
continues.
2) Em palavras formadas com o prefixo ante- (antes,
anterior).
Exemplos: antebraço, antecipar.
3) Nos seguintes vocábulos: cadeado, confete, disenteria,
empecilho, irrequieto, mexerico, orquídea, etc.
Emprego do I
Se empregará o “I” nas seguintes situações:
1) Em sílabas finais dos verbos terminados em -air, -oer, -uir.
Exemplos:
Cair- cai
Doer- dói
Influir- influi
2) Em palavras formadas com o prefixo anti- (contra).
Exemplos: anticristo, antitetânico.
3) Nos seguintes vocábulos: aborígine, artimanha, chefiar,
digladiar, penicilina, privilégio, etc.
Emprego do O/U
A oposição o/u é responsável pela diferença de significado
de algumas palavras. Veja os exemplos: comprimento
(extensão) e cumprimento (saudação, realização) soar (emitir
som) e suar (transpirar).
- Grafam-se com a letra “O”: bolacha, bússola, costume,
moleque.
- Grafam-se com a letra “U”: camundongo, jabuti, Manuel,
tábua.
Emprego do H
Esta letra, em início ou fim de palavras, não tem valor
fonético. Conservou-se apenas como símbolo, por força da
etimologia e da tradição escrita. A palavra hoje, por exemplo,
grafa-se desta forma devido a sua origem na forma latina hodie.
Assim vejamos o seu emprego:
1) Inicial, quando etimológico.
Exemplos: hábito, hesitar, homologar, Horácio.
2) Medial, como integrante dos dígrafos ch, lh, nh.
Exemplos: flecha, telha, companhia.
3) Final e inicial, em certas interjeições.
Exemplos: ah!, ih!, eh!, oh!, hem?, hum!, etc.
4) Em compostos unidos por hífen, no início do segundo
elemento, se etimológico.
Exemplos: anti-higiênico, pré-histórico, super-homem, etc.
Observações:
1) No substantivo Bahia, o “h” sobrevive por tradição. Note
que nos substantivos derivados como baiano, baianada ou
baianinha ele não é utilizado.
2) Osvocábuloserva,Espanha e invernonãopossuema letra
“h” na sua composição. No entanto, seus derivados eruditos
sempre são grafados com h, como por exemplo: herbívoro,
hispânico, hibernal.
Questões
01. (FIOCRUZ – Assistente Técnico de Gestão em Saúde
– FIOCRUZ/2016)
O FUTURO NO PASSADO
1 Poucas previsões para o futuro feitas no passado se
realizaram. O mundo se mudava do campo para as cidades, e
era natural que o futuro idealizado então fosse o da cidade
perfeita. Mas o helicóptero não substituiu o automóvel
particular e só recentemente começou-se a experimentar
carros que andam sobre faixas magnéticas nas ruas, liberando
seus ocupantes para a leitura, o sono ou o amor no banco de
trás. As cidades não se transformaram em laboratórios de
convívio civilizado, como previam, e sim na maior prova da
impossibilidade da coexistência de desiguais.
2 A ciência trouxe avanços espetaculares nas lides de
guerra, como os bombardeios com precisão cirúrgica que não
poupam civis, mas não trouxe a democratização da
prosperidade antevista. Mágicas novas como o cinema
prometiam ultrapassar os limites da imaginação.
Ultrapassaram, mas para o território da banalidade
espetaculosa. A TV foi prevista, e a energia nuclear intuída,
mas a revolução da informática não foi nem sonhada. As
revoluções na medicina foram notáveis, certo, mas a
prevenção do câncer ainda não foi descoberta. Pensando bem,
nem a do resfriado. A comida em pílulas não veio - se bem que
a nouvelle cuisine chegou perto. Até a colonização do espaço,
como previam os roteiristas do “Flash Gordon”, está atrasada.
Mal chegamos a Marte, só para descobrir que é um imenso
terreno baldio. E os profetas da felicidade universal não
contavam com uma coisa: o lixo produzido pela sua visão.
Nenhuma previsão incluía a poluição e o aquecimento global.
3 Mas assim como os videntes otimistas falharam, talvez o
pessimismo de hoje divirta nossos bisnetos. Eles certamente
falarão da Aids, por exemplo, como nós hoje falamos da gripe
espanhola. A ciência e a técnica ainda nos surpreenderão.
Estamos na pré-história da energia magnética e por fusão
nuclear fria.
4 É verdade que cada salto da ciência corresponderá a um
passo atrás, rumo ao irracional. Quanto mais perto a ciência
chegar das últimas revelações do Universo, mais as pessoas
procurarão respostas no misticismo e refúgio no tribal. E
quanto mais a ciência avança por caminhos nunca antes
sonhados, mais leigo fica o leigo. A volta ao irracional é a birra
do leigo.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 14
(VERÍSSIMO. L. F. O Globo. 24/07/2016, p. 15.)
“e era natural que o futuro IDEALIZADO então fosse o da
cidade perfeita.” (1º §) O vocábulo em destaque no trecho
acima grafa-se com a letra Z, em conformidade com a norma
de emprego do sufixo–izar.
Das opções abaixo, aquela em que um dos vocábulos está
INCORRETAMENTE grafado por não se enquadrar nessa
norma é:
(A) alcoolizado / barbarizar / burocratizar.
(B) catalizar / abalizado / amenizar.
(C) catequizar / cauterizado / climatizar.
(D) contemporizado / corporizar / cretinizar
(E) esterilizar / estigmatizado / estilizar.
02. (Pref. De Biguaçu/SC – Professor III – Inglês/2016)
De acordo com a Língua Portuguesa culta, assinale a
alternativa cujas palavras seguem as regras de ortografia:
(A) Preciso contratar um eletrecista e um encanador para
o final da tarde.
(B) O trabalho voluntário continua sendo feito
prazerosamente pelos alunos.
(C) Ainda não foram atendidas as reinvindicações dos
professores em greve.
(D) Na lista de compras, é preciso descriminar melhor os
produtos em falta.
(E) Passou bastante desapercebido o caso envolvendo um
juiz federal.
03. (PC/PA – Escrivão de Polícia Civil – FUNCAB/2016)
Dificilmente, em uma ciência-arte como a Psicologia-
Psiquiatria, há algo que se possa asseverar com 100% de
certeza. Isso porque há áreas bastante interpretativas, sujeitas
a leituras diversas, a depender do observador e do observado.
Porém, existe um fato na Psicologia-Psiquiatria forense que é
100% de certeza e não está sujeito a interpretação ou a
dissimulação por parte de quem está a ser examinado. E
revela, objetivamente, dados do psiquismo da pessoa ou, em
outras palavras, mostra características comportamentais
indissimuláveis, claras e objetivas. O que pode ser tão exato,
em matéria de Psicologia-Psiquiatria, que não admite
variáveis? Resposta: todos os crimes, sem exceção, são como
fotografias exatas e em cores do comportamento do indivíduo.
E como o psiquismo é responsável pelo modo de agir, por
conseguinte, tem os em todos os crimes, obrigatoriamente e
sempre, elementos objetivos da mente de quem os praticou.
Por exemplo, o delito foi cometido com multiplicidade de
golpes, com ferocidade na execução, não houve ocultação de
cadáver, não se verifica cúmplice, premeditação etc. Registre-
se que esses dados já aconteceram. Portanto, são insimuláveis,
100% objetivos. Basta juntar essas características
comportamentais que teremos algo do psiquismo de quem o
praticou. Nesse caso específico, infere-se que a pessoa é
explosiva, impulsiva e sem freios, provável portadora de
algum transtorno ligado à disritmia psicocerebral, algum
estreitamento de consciência, no qual o sentimento invadiu o
pensamento e determinou a conduta.
Em outro exemplo, temos homicídio praticado com um só
golpe, premeditado, com ocultação de cadáver, concurso de
cúmplice etc. Nesse caso, os dados apontam para o lado do
criminoso comum, que entendia o que fazia.
Claro que não é possível, apenas pela morfologia do crime,
saber-se tudo do diagnóstico do criminoso. Mas, por outro
lado, é na maneira como o delito foi praticado que se
encontram características 100% seguras da mente de quem o
praticou, a evidenciar fatos, tal qual a imagem fotográfica
revela-nos exatamente algo, seja muito ou pouco, do momento
em que foi registrada. Em suma, a forma como as coisas foram
feitas revela muito da pessoa que as fez.
PALOMBA, Guido Arturo. Rev. Psique: n° 100 (ed. comemorativa), p. 82.
Tal como ocorre com “interpretaÇÃO ” e “dissimulaÇÃO”,
grafa-se com “ç” o sufixo de ambas as palavras arroladas em:
(A) apreenção do menor - sanção legal.
(B) detenção do infrator - ascenção ao posto.
(C) presunção de culpa - coerção penal.
(D) interceção do juiz - contenção do distúrbio.
(E) submição à lei - indução ao crime.
04. (UFAM – Auxiliar em Administração – COMVEST-
UFAM/2016) Foi na minha última viagem ao Perú que entrei
em uma baiúca muito agradável. Apesar de simples, era bem
frequentada. Isso podia ser constatado pelas assinaturas (ou
simples rúbricas) dispostas em quadros afixados nas paredes
do estabelecimento, algumas delas de pessoas famosas. Insisti
com o garçom para também colocar a minha assinatura,
registrando ali a minha presença. No final, o ônus foi pesado: a
conta veio muito salgada. Tudo seria perfeito se o tempo ali
passado, por algum milagre, tivesse sido gratuíto.
Assinale a alternativa que apresenta palavra em que a
acentuação está CORRETA, de acordo com a Reforma
Ortográfica em vigor:
(A) gratuíto
(B) Perú
(C) ônus
(D) rúbricas
(E) baiúca
05. (Pref. De Quixadá/CE – Agente de Combate às
Endemias – Serctam/2016) Marque a opção em
que TODOS os vocábulos se completam com a letra “s”:
(A) pesqui__a, ga__olina, ali__erce.
(B) e__ótico, talve__, ala__ão.
(C) atrá__, preten__ão, atra__o.
(D) bati__ar, bu__ina, pra__o.
(E) valori__ar, avestru__, Mastru__.
Gabarito
01.B / 02.B / 03.C / 04.C / 05.C
Emprego das Iniciais Maiúsculas e Minúsculas
Inicial Maiúscula
Utiliza-se inicial maiúscula nos seguintes casos:
1) No começo de um período, verso ou citação direta.
Disse o Padre Antônio Vieira: “Estar com Cristo em qualquer
lugar, ainda que seja no inferno, é estar no Paraíso.”
“Auriverde pendão de minha terra,
Que a brisa do Brasil beija e balança,
Estandarte que à luz do sol encerra
As promessas divinas da Esperança…”
(Castro Alves)
2) Nos antropônimos, reais ou fictícios.
Exemplos: Pedro Silva, Cinderela, D. Quixote.
3) Nos topônimos, reais ou fictícios.
Exemplos: Rio de Janeiro, Rússia, Macondo.
4) Nos nomes mitológicos.
Exemplos: Dionísio, Netuno.
5) Nos nomes de festas e festividades.
Exemplos: Natal, Páscoa, Ramadã.
6) Em siglas, símbolos ou abreviaturas internacionais.
Exemplos: ONU, Sr., V. Ex.ª.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 15
7) Nos nomes que designam altos conceitos religiosos,
políticos ou nacionalistas.
Exemplos: Igreja (Católica, Apostólica, Romana), Estado,
Nação, Pátria, União, etc.
Observação: esses nomes escrevem-se com inicial
minúscula quando são empregados em sentido geral ou
indeterminado.
Exemplo: Todos amam sua pátria.
Emprego Facultativo da Letra Maiúscula
1) No início dos versos que não abrem período, é facultativo
o uso da letra maiúscula, como por exemplo:
“Aqui, sim, no meu cantinho,
vendo rir-me o candeeiro,
gozo o bem de estar sozinho
e esquecer o mundo inteiro.”
2) Nos nomes de logradouros públicos, templos e edifícios.
Exemplos: Rua da Liberdade ou rua da Liberdade / Igreja do
Rosário ou igreja do Rosário / Edifício Azevedo ou edifício
Azevedo.
Inicial Minúscula
Utiliza-se inicial minúscula nos seguintes casos:
1) Em todos os vocábulos correntes da língua portuguesa.
Exemplos: carro, flor, boneca, menino, porta, etc.
2) Depois de dois-pontos, não se tratando de citação direta,
usa-se letra minúscula.
Exemplo: “Chegam os magos do Oriente, com suas dádivas:
ouro, incenso, mirra.” (Manuel Bandeira)
3) Nos nomes de meses, estações do ano e dias da semana.
Exemplos: janeiro, julho, dezembro, etc. / segunda, sexta,
domingo, etc. / primavera, verão, outono, inverno.
4) Nos pontos cardeais.
Exemplos: “Percorri o país de norte a sul e de leste a oeste.”
/ “Estes são os pontos colaterais: nordeste, noroeste, sudeste,
sudoeste.”
Observação: quando empregados em sua forma absoluta,
os pontos cardeais são grafados com letra maiúscula.
Exemplos: Nordeste (região do Brasil) / Ocidente (europeu)
/Oriente (asiático).
Emprego Facultativo da Letra Minúscula
1) Nos vocábulos que compõem uma citação bibliográfica.
Exemplos:
Crime e Castigo ou Crime e castigo
Grande Sertão: Veredas ou Grande sertão: veredas
Em Busca do Tempo Perdido ou Em busca do tempo perdido
2) Nas formas de tratamento e reverência, bem como em
nomes sagrados e que designam crenças religiosas.
Exemplos:
Governador Mário Covas ou governador Mário Covas
Papa João Paulo II ou papa João Paulo II
Excelentíssimo Senhor Reitor ou excelentíssimo senhor
reitor
Santa Maria ou santa Maria
c) Nos nomes que designam domínios de saber, cursos e
disciplinas.
Exemplos:
Português ou português
Línguas e Literaturas Modernas ou línguas e literaturas
modernas
História do Brasil ou história do Brasil
Arquitetura ou arquitetura
Questões
01. (Câmara de Maringá/PR – Assistente Legislativo
– Instituto)
Longe é um lugar que existe?
Voamos algum tempo em silêncio, até que finalmente ele
disse: "Não entendo muito bem o que você falou, mas o que
menos entendo é o fato de estar indo a uma festa."
— Claro que estou indo à festa. — respondi. — O que há de
tão difícil de se compreender nisso?
Enfim, sem nunca atingir o fim, imaginando-se uma
Gaivota sobrevoando o mar, viajar é sentir-se ainda mais
pássaro livre tocado pelas lufadas de vento, contraponto, de
uma ave mirrada de asas partidas numa gaiola lacrada,
sobrevivendo apenas de alpiste da melhor qualidade e água
filtrada. Ou ainda, pássaros presos na ambivalência
existencial... fadado ao fracasso ou ao sucesso... ao ser livre ou
viver presos em suas próprias armadilhas...
Fica sob sua escolha e risco, a liberdade para voar os ventos
ascendentes; que pássaro quer ser; que lugares quer
sobrevoar; que viagem ao inusitado mais lhe compraz. Por
mais e mais, qual a serventia dessas asas enormes, herança
genética de seus pais e que lhe confere enorme envergadura?
Diga para quê serve? Ao primeiro sinal de perigo, debique e
pouse na cerca mais próxima. Ora, não venha com desculpas
esfarrapadas e vamos dona Gaivota, espante a preguiça, bata
as asas e saia do ninho! Não tenha medo de voar. Pois, como é
de conhecimento dos "Mestres dos ares e da Terra", longe é um
lugar que não existe para quem voa rente ao céu e viaja léguas
e mais léguas de distância com a mochila nas costas, olhar no
horizonte e os pés socados em terra firme.
Longe é a porta de entrada do lugar que não existe? Não
deve ser, não; pois as Gaivotas sacodem a poeira das asas,
limpam os resquícios de alimentos dos bicos e batem o toc-toc
lá.
<http://www.recantodasletras.com.br/contosdefantasia/6031227>
O uso do termo “Gaivota” sempre com letra maiúscula ao
longo do texto se deve ao fato de que
(A) o autor busca, com isso, fazer uma conexão mais
próxima entre o leitor e o animal.
(B) o autor quis dar destaque ao termo, apesar de não
haver importância da referência ao animal para o texto.
(C) há uma mudança no texto, em que, no início, as
personagens eram duas pessoas e, a partir do segundo
parágrafo, é uma gaivota.
(D) o texto faz uma reflexão sobre a ação humana de viajar,
porém comparando os seres humanos com gaivotas.
(E) o autor utiliza o termo “Gaivota” como símbolo de
imponência, o que se relaciona à forma como os seres
humanos são tratados no texto.
02. (MGS – Todos os Cargos de Nível Fundamental
Completo – IBFC/2017)
Estranhas Gentilezas
(Ivan Angelo)
Estão acontecendo coisas estranhas. Sabe-se que as
pessoas nas grandes cidades não têm o hábito da gentileza.
Não é por ruindade, é falta de tempo. Gastam a paciência nos
ônibus, no trânsito, nas filas, nos mercados, nas salas de
espera, nos embates familiares, e depois economizam com a
gente.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 16
Comigo dá-se o contrário, é o que estou notando de uns
dias para cá. Tratam-me com inquietante delicadeza. Já
captava aqui e ali sinais suspeitos, imprecisos, ventinho de
asas de borboleta, quase nada. A impressão de que há algo
estranho tomou meu corpo mesmo foi na semana passada. Um
vizinho que já fora meu amigo telefonou-me desfazendo o
engano que nos afastava, intriga de pessoa que nem conheço e
que afinal resolvera esclarecer tudo. Difícil reconstruir a
amizade, mas a inimizade morria ali.
Como disse, eu vinha desconfiando tenuemente de
algumas amabilidades. O episódio do vizinho fez surgir em
meu espírito a hipótese de uma trama, que já mobilizava até
pessoas distantes. E as próximas?
Tenho reparado. As próximas telefonam amáveis, sem
motivo. Durante o telefonema fico aguardando o assunto que
estaria embrulhado nos enfeites da conversa, e ele não sai. Um
número inesperado de pessoas me cumprimenta na rua, com
acenos de cabeça. Mulheres, antes esquivas, sorriem
transitáveis nas ruas dos Jardins1. Num restaurante caro, o
maître2, com uma piscadela, fura a demorada fila de executivos
à espera e me arruma rapidinho uma mesa para dois. Um
homem de pasta que parecia impaciente à minha frente me
cede o último lugar no elevador. O jornaleiro larga sua banca
na avenida Sumaré e vem ao prédio avisar-me que o jornal
chegou. Os vizinhos de cima silenciam depois das dez da noite.
[...]
Que significa isso? Que querem comigo? Que complô é
este? Que vão pedir em troca de tanta gentileza?
Aguardo, meio apreensivo, meio feliz.
Interrompo a crônica nesse ponto, saio para ir ao banco,
desço pelas escadas porque alguém segura o elevador lá em
cima, o segurança do banco faz-me esvaziar os bolsos antes de
entrar na porta giratória, enfrento a fila do caixa, não aceitam
meus cheques para pagar contas em nome de minha mulher,
saio mal-humorado do banco, atravesso a avenida arriscando
a vida entre bólidos3 , um caminhão joga-me água suja de uma
poça, o elevador continua preso lá em cima, subo a pé, entro no
apartamento, sento-me ao computador e ponho-me de novo a
sonhar com gentilezas.
Vocabulário:
1 bairro Jardim Paulista, um dos mais requintados de São
Paulo
2 funcionário que coordena agendamentos entre outras
coisas nos restaurantes
3 carros muito velozes
Em “nas ruas dos Jardins1" (4º§), a palavra em destaque
foi escrita com letra maiúscula por se tratar de:
(A) um erro de grafia.
(B) um destaque do autor
(C) um substantivo próprio.
(D) um substantivo coletivo.
Gabarito
01.D / 02.C
Palavras ou Expressões que geram dificuldades
Algumas palavras ou expressões costumam apresentar
dificuldades colocando em maus lençóis quem pretende falar
ou redigir português culto. Esta é uma oportunidade para você
aperfeiçoar seu desempenho. Preste atenção e tente
incorporar tais palavras certas em situações apropriadas.
A anos: Daqui a um ano iremos à Europa. (a indica tempo
futuro)
Há anos: Não o vejo há meses. (há indica tempo passado)
Atenção: Há muito tempo já indica passado. Não há
necessidade de usar atrás, isto é um pleonasmo.
Acerca de: Falávamos acerca de uma solução melhor. (a
respeito de)
Há cerca de: Há cerca de dias resolvemos este caso. (faz
tempo)
Ao encontro de: Sua atitude vai ao encontro da verdade.
(estar a favor de)
De encontro a: Minhas opiniões vão de encontro às suas.
(oposição, choque)
A fim de: Vou a fim de visitá-la. (finalidade)
Afim: Somos almas afins. (igual, semelhante)
Ao invés de: Ao invés de falar começou a chorar. (oposição,
ao contrário de)
Em vez de: Em vez de acompanhar-me, ficou só. (no lugar
de)
A par: Estamos a par das boas notícias. (bem informado,
ciente)
Ao par: O dólar e o euro estão ao par. (de igualdade ou
equivalência entre valores financeiros – câmbio)
Aprender: O menino aprendeu a lição. (tomar
conhecimento de)
Apreender: O fiscal apreendeu a carteirinha do menino.
(prender)
Baixar: os preços quando não há objeto direto; os preços
funcionam como sujeito: Baixaram os preços (sujeito) nos
supermercados. Vamos comemorar, pessoal!
Abaixar: os preços empregado com objeto direto: Os postos
(sujeito) de combustível abaixaram os preços (objeto direto)
da gasolina.
Bebedor: Tornei-me um grande bebedor de vinho. (pessoa
que bebe)
Bebedouro: Este bebedouro está funcionando bem.
(aparelho que fornece água)
Bem-Vindo: Você é sempre bem-vindo aqui, jovem.
(adjetivo composto)
Benvindo: Benvindo é meu colega de classe. (nome
próprio)
Câmara: Ficaram todos reunidos na Câmara Municipal.
(local de trabalho)
Câmera: Comprei uma câmera japonesa. (aparelho que
fotografa)
Champanha/Champanhe (do francês): O
champanha/champanhe está bem gelado.
Cessão: Foi confirmada a cessão do terreno. (ato de doar)
Sessão: A sessão do filme durou duas horas. (intervalo de
tempo)
Seção/Secção: Visitei hoje a seção de esportes. (repartição
pública, departamento)
Demais: Vocês falam demais, caras! (advérbio de
intensidade)
Demais: Chamaram mais dez candidatos, os demais devem
aguardar. (equivale a “os outros”)
De mais: Não vejo nada de mais em sua decisão. (opõe-se a
“de menos”)
Descriminar: O réu foi descriminado; pra sorte dele.
(inocentar, absolver de crime)
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 17
Discriminar: Era impossível discriminar os caracteres do
documento. (diferençar, distinguir, separar)
Descrição: A descrição sobre o jogador foi perfeita.
(descrever)
Discrição: Você foi muito discreto. (reservado)
Entrega em domicílio: Fiz a entrega em domicílio. (lugar)
Entrega a domicílio: Enviou as compras a domicílio. (com
verbos de movimento)
Espectador: Os espectadores se fartaram da apresentação.
(aquele que vê, assiste)
Expectador: O expectador aguardava o momento da
chamada. (que espera alguma coisa)
Estada: A estada dela aqui foi gratificante. (tempo em algum
lugar)
Estadia: A estadia do carro foi prolongada por mais
algumas semanas. (prazo concedido para carga e descarga)
Fosforescente: Este material é fosforescente. (que brilha
no escuro)
Fluorescente: A luz branca do carro era fluorescente.
(determinado tipo de luminosidade)
Haja: É preciso que não haja descuido. (verbo haver – 1ª
pessoa singular do presente do subjuntivo)
Aja: Aja com cuidado, Carlinhos. (verbo agir – 1ª pessoa
singular do presente do subjuntivo)
Houve: Houve um grande incêndio no centro de São
Paulo. (verbo haver - 3ª pessoa do singular do pretérito
perfeito)
Ouve: A mãe disse: ninguém me ouve. (verbo ouvir - 3ª
pessoa singular do presente do indicativo)
Mal: Dormi mal. (oposto de bem)
Mau: Você é um mau exemplo. (oposto de bom)
Mas: Telefonei-lhe mas ela não atendeu. (ideia contrária)
Mais: Há mais flores perfumadas no campo. (opõe-se a
menos)
Nem um: Nem um filho de Deus apareceu para ajudá-la.
(equivale a nem um sequer)
Nenhum: Nenhum jornal divulgou o resultado do concurso.
(oposto de algum)
Onde: Onde fica a farmácia mais próxima? (lugar em que se
está)
Aonde: Aonde vão com tanta pressa? (ideia de movimento)
Por ora: Por ora chega de trabalhar. (por este momento)
Por hora: Você deve cobrar por hora. (cada sessenta
minutos)
Senão: Não fazia coisa nenhuma senão criticar. (caso
contrário)
Se não: Se não houver homens honestos, o país não sairá
desta situação crítica. (se por acaso não)
Tampouco: Não compareceu, tampouco apresentou
qualquer justificativa. (Também não)
Tão pouco: Encontramo-nos tão pouco esta semana.
(intensidade)
Trás ou Atrás: O menino estava atrás da árvore. (lugar)
Traz: Ele traz consigo muita felicidade. (verbo trazer)
Vultoso: Fizemos um trabalho vultoso aqui. (volumoso)
Vultuoso: Sua face está vultuosa e deformada. (congestão
no rosto)
Questão
01. (TCM/RJ – Técnico de Controle Externo –
IBFC/2016) Analise as afirmativas abaixo, dê valores
Verdadeiro (V) ou Falso (F) quanto ao emprego do acento
circunflexo estabelecido pelo Novo Acordo Ortográfico.
( ) O acento permanece na grafia de 'pôde' (o verbo
conjugado no passado) para diferenciá-la de 'pode' (o verbo
conjugado no presente).
( ) O acento circunflexo de 'pôr' (verbo) cai e a palavra terá
a mesma grafia de 'por' (preposição), diferenciando-se pelo
contexto de uso.
( ) a queda do acento na conjugação da terceira pessoa do
plural do presente do indicativo dos verbos crer, dar, ler, ter,
vir e seus derivados.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de
cima para baixo.
(A) V F F
(B) F V F
(C) F F V
(D) F V V
02. (Detran/CE – Vistoriador – UCE-CEV/2018) Na frase
“... as penalidades são as previstas pelo bom senso...”, a palavra
destacada é homônima de censo. Assinale a opção em que o
emprego dos homônimos destacados está adequado.
(A) O reitor da faculdade solicitou que todos os
funcionários participassem do censo anual para verificar
quem realmente está na ativa.
(B) Foi pedido para que todos os motoristas respondessem
ao senso, a fim de se obter o número real de carros no pátio da
universidade.
(C) Os infratores são penalizados com a “multa moral” por
não demonstrarem censo crítico.
(D) Se o infrator tiver censo, saberá o que dizer na hora da
punição.
Gabarito
01.A / 02.A
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 18
Emprego do Porquê
Por
Que
Orações Interrogativas
(pode ser substituído
por: por qual motivo, por
qual razão)
Exemplo:
Por que devemos nos
preocupar com o meio
ambiente?
Equivalendo a “pelo
qual”
Exemplo:
Os motivos por que não
respondeu são
desconhecidos.
Por
Quê
Final de frases e seguidos
de pontuação
Exemplos:
Você ainda tem coragem de
perguntar por quê?
Você não vai? Por quê?
Não sei por quê!
Porque
Conjunção que indica
explicação ou causa
Exemplos:
A situação agravou-se porque
ninguém reclamou.
Ninguém mais o espera,
porque ele sempre se atrasa.
Conjunção de Finalidade
– equivale a “para que”,
“a fim de que”.
Exemplos:
Não julgues porque não te
julguem.
Porquê
Função de substantivo –
vem acompanhado de
artigo ou pronome
Exemplos:
Não é fácil encontrar o
porquê de toda confusão.
Dê-me um porquê de sua
saída.
1. Por que (pergunta);
2. Porque (resposta);
3. Por quê (fim de frase: motivo);
4. O Porquê (substantivo).
Questões
01. (TJ/SP - Escrevente Técnico Judiciário - VUNESP)
Que mexer o esqueleto é bom para a saúde já virou até
sabedoria popular. Agora, estudo levanta hipóteses sobre
........................ praticar atividade física..........................benefícios
para a totalidade do corpo. Os resultados podem levar a novas
terapias para reabilitar músculos contundidos ou mesmo para
.......................... e restaurar a perda muscular que ocorre com o
avanço da idade.
(Ciência Hoje, março de 2012)
As lacunas do texto devem ser preenchidas, correta e res-
pectivamente, com:
(A) porque … trás … previnir
(B) porque … traz … previnir
(C) porquê … tras … previnir
(D) por que … traz … prevenir
(E) por quê … tráz … prevenir
02. Pref. de Salvador/BA - Técnico de Nível Médio II –
FGV/2017)
Por que sentimos calafrios e desconforto ao ouvir certos
sons agudos – como unhas arranhando um quadro-negro?
Esta é uma reação instintiva para protegermos nossa
audição. A cóclea (parte interna do ouvido) tem uma
membrana que vibra de acordo com as frequências sonoras
que ali chegam. A parte mais próxima ao exterior está ligada à
audição de sons agudos; a região mediana é responsável pela
audição de sons de frequência média; e a porção mais final, por
sons graves. As células da parte inicial, mais delicadas e frágeis,
são facilmente destruídas – razão por que, ao envelhecermos,
perdemos a capacidade de ouvir sons agudos. Quando
frequências muito agudas chegam a essa parte da membrana,
as células podem ser danificadas, pois, quanto mais alta a
frequência, mais energia tem seu movimento ondulatório. Isso,
em parte, explica nossa aversão a determinados sons agudos,
mas não a todos. Afinal, geralmente não sentimos calafrios ou
uma sensação ruim ao ouvirmos uma música com notas
agudas.
Aí podemos acrescentar outro fator. Uma nota de violão
tem um número limitado e pequeno de frequências –
formando um som mais “limpo”. Já no espectro de som
proveniente de unhas arranhando um quadro-negro (ou de
atrito entre isopores ou entre duas bexigas de ar) há um
número infinito delas. Assim, as células vibram de acordo com
muitas frequências e aquelas presentes na parte inicial da
cóclea, por serem mais frágeis, são lesadas com mais
facilidade. Daí a sensação de aversão a esse sons agudos e
“crus”.
Ronald Ranvaud, Ciência Hoje, nº 282.
Assinale a frase em que a grafia do vocábulo sublinhado
está equivocada.
(A) Por que sentimos calafrios?
(B) A razão porque sentimos calafrios é conhecida.
(C) Qual o porquê de sentirmos calafrios?
(D) Sentimos calafrios porque precisamos defender nossa
audição.
(E) Sentimos calafrios por quê?
Gabarito
01.D / 02.B
ACENTUAÇÃO
Acentuação Tônica
Implica na intensidade com que são pronunciadas as
sílabas das palavras. Aquela que se dá de forma mais
acentuada, conceitua-se como sílaba tônica. As demais, como
são pronunciadas com menos intensidade, são denominadas
de átonas.
De acordo com a tonicidade, as palavras são classificadas
como oxítona, paroxítona e proparoxítonas, independente de
levar acento gráfico:
Oxítonas – São aquelas cuja sílaba tônica recai sobre a
última sílaba. Ex.: café – coração – cajá – atum – caju – papel
Paroxítonas – São aquelas em que a sílaba tônica se
evidencia na penúltima sílaba. Ex.: útil – tórax – táxi – leque –
retrato – passível
Proparoxítonas - São aquelas em que a sílaba tônica se
evidencia na antepenúltima sílaba. Ex.: lâmpada – câmara –
tímpano – médico – ônibus
Como podemos observar, mediante todos os exemplos
mencionados, os vocábulos possuem mais de uma sílaba, mas
em nossa língua existem aqueles com uma sílaba somente, no
qual são os chamados de monossílabos, que quando
pronunciados apresentam certa diferenciação quanto à
intensidade.
Tal diferenciação só é percebida quando os pronunciamos
em uma dada sequência de palavras. Assim como podemos
observar no exemplo a seguir:
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 19
“Sei que não vai dar em nada, seus segredos sei de cor.”
Os monossílabos em destaque classificam-se como
tônicos; os demais, como átonos (que, em e de).
Acentos Gráficos
Acento agudo (´) – colocado sobre as letras “a”, “i”, “u” e
sobre o “e” do grupo “em” - indica que estas letras representam
as vogais tônicas de palavras como Amapá, caí, público,
parabéns.
Acento circunflexo (^) – colocado sobre as letras “a”, “e”
e “o” indica, além da tonicidade, timbre fechado. Ex.: tâmara –
Atlântico – pêssego – supôs
Acento grave (`) – indica a fusão da preposição “a” com
artigos e pronomes. Ex.: à – às – àquelas – àqueles
Trema)¨( – de acordo com a nova regra, foi totalmente
abolido das palavras. Há uma exceção: é utilizado em palavras
derivadas de nomes próprios estrangeiros. Ex.: mülleriano (de
Müller)
Til (~) – indica que as letras “a” e “o” representam vogais
nasais. Ex.: coração – melão – órgão – ímã
Regras Fundamentais
Palavras oxítonas - acentuam-se todas as oxítonas
terminadas em: “a”, “e”, “o”, “em”, seguidas ou não do plural(s):
Pará – café(s) – cipó(s) – armazém(s).
Essa regra também é aplicada aos seguintes casos:
Monossílabos tônicos - terminados em “a”, “e”, “o”,
seguidos ou não de “s”. Ex.: pá – pé – dó – há
Formas verbais - terminadas em “a”, “e”, “o” tônicos,
seguidas de lo, la, los, las. Ex.: respeitá-lo – percebê-lo – compô-
lo
Paroxítonas - acentuam-se as palavras paroxítonas
terminadas em:
- i, is
táxi – lápis – júri
- us, um, uns
vírus – álbuns – fórum
- l, n, r, x, ps
automóvel – elétron - cadáver – tórax – fórceps
- ã, ãs, ão, ãos
ímã – ímãs – órfão – órgãos
Dica: Memorize a palavra LINURXÃO. Repare que essa
palavra apresenta as terminações das paroxítonas que são
acentuadas: L, I N, U (aqui inclua UM), R, X, Ã, ÃO. Assim ficará
mais fácil a memorização!
- ditongo oral, crescente ou decrescente, seguido ou não de
“s”. Ex.: água – pônei – mágoa – jóquei
Regras Especiais
Os ditongos de pronúncia aberta “ei”, “oi” (ditongos
abertos), que antes eram acentuados, perderam o acento de
acordo com a nova regra, mas desde que estejam em palavras
paroxítonas.
Cuidado: Se os ditongos abertos estiverem em uma
palavra oxítona (herói) ou monossílaba (céu) ainda são
acentuados. Mas caso não forem ditongos perdem o acento.
Ex.:
Antes Agora
assembléia assembleia
idéia ideia
jibóia jiboia
apóia (verbo apoiar) apoia
Quando a vogal do hiato for “i” ou “u” tônicos,
acompanhados ou não de “s”, haverá acento. Ex.: saída – faísca
– baú – país – Luís
Observação importante: Não serão mais acentuados “i” e
“u” tônicos, formando hiato quando vierem depois de
ditongo. Ex.:
Antes Agora
bocaiúva bocaiuva
feiúra feiura
Não se acentuam o “i” e o “u” que formam hiato quando
seguidos, na mesma sílaba, de l, m, n, r ou z: Ra-ul, ru-im, con-
tri-bu-in-te, sa-ir, ju-iz
Não se acentuam as letras “i” e “u” dos hiatos se estiverem
seguidas do dígrafo nh: ra-i-nha, ven-to-i-nha.
Não se acentuam as letras “i” e “u” dos hiatos se vierem
precedidas de vogal idêntica: xi-i-ta, pa-ra-cu-u-ba
As formas verbais que possuíam o acento tônico na raiz,
com “u” tônico precedido de “g” ou “q” e seguido de “e” ou “i”
não serão mais acentuadas. Ex.:
Antes Agora
apazigúe (apaziguar) apazigue
argúi (arguir) argui
O acento pertencente aos encontros “oo” e “ee” foi abolido.
Ex.:
Antes Agora
crêem creem
vôo voo
- Agora memorize a palavra CREDELEVÊ. São os verbos
que, no plural, dobram o “e”, mas que não recebem mais
acento como antes: CRER, DAR, LER e VER.
Repare:
1) O menino crê em você
Os meninos creem em você.
2) Elza lê bem!
Todas leem bem!
3) Espero que ele dê o recado à sala.
Esperamos que os dados deem efeito!
4) Rubens vê tudo!
Eles veem tudo!
Cuidado! Há o verbo vir:
Ele vem à tarde!
Eles vêm à tarde!
Acentuam-se os verbos pertencentes à terceira pessoa do
plural de:
ele tem – eles têm
ele vem – eles vêm (verbo vir)
A regra prevalece também para os verbos conter, obter,
reter, deter, abster.
ele contém – eles contêm
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 20
ele obtém – eles obtêm
ele retém – eles retêm
ele convém – eles convêm
Não se acentuam mais as palavras homógrafas que antes
eram acentuadas para diferenciá-las de outras semelhantes
(regra do acento diferencial). Apenas em algumas exceções,
como:
Pôde (terceira pessoa do singular do pretérito perfeito do
indicativo).
Pode (terceira pessoa do singular do presente do
indicativo). Ex.:
Ela pode fazer isso agora.
Elvis não pôde participar porque sua mãe não deixou.
O mesmo ocorreu com o verbo pôr para diferenciar da
preposição por. Ex.:
Faço isso por você.
Posso pôr (colocar) meus livros aqui?
Questões
01. “Cadáver” é paroxítona, pois:
(A) Tem a última sílaba como tônica.
(B) Tem a penúltima sílaba como tônica.
(C) Tem a antepenúltima sílaba como tônica.
(D) Não tem sílaba tônica.
02. Indique a alternativa em que todas as palavras devem
receber acento.
(A) virus, torax, ma.
(B) caju, paleto, miosotis.
(C) refem, rainha, orgão.
(D) papeis, ideia, latex.
(E) lotus, juiz, virus.
03. Em “O resultado da experiência foi, literalmente,
aterrador.” a palavra destacada encontra-se acentuada pelo
mesmo motivo que:
(A) túnel
(B) voluntário
(C) até
(D) insólito
(E) rótulos
04. Analise atentamente a presença ou a ausência de
acento gráfico nas palavras abaixo e indique a alternativa em
que não há erro:
(A) ruím - termômetro - táxi – talvez.
(B) flôres - econômia - biquíni - globo.
(C) bambu - através - sozinho - juiz
(D) econômico - gíz - juízes - cajú.
(E) portuguêses - princesa - faísca.
05. Todas as palavras abaixo são hiatos, EXCETO:
(A) saúde
(B) cooperar
(C) ruim
(D) creem
(E) pouco
Gabarito
1.B / 2.A / 3.B / 4.C / 5.E
4 http://brasilescola.uol.com.br/redacao/coesao.htm
COESÃO
Coesão4 é a conexão e a harmonia entre os elementos de
um texto, como descreve Marina Cabral. Percebemos tal
definição quando lemos um texto e verificamos que as
palavras, as frases e os parágrafos estão entrelaçados, um
dando continuidade ao outro.
Os elementos de coesão determinam a transição de ideias
entre as frases e os parágrafos.
Observe a coesão presente no texto a seguir:
“Os sem-terra fizeram um protesto em Brasília contra a
política agrária do país, porque consideram injusta a atual
distribuição de terras. Porém o ministro da Agricultura
considerou a manifestação um ato de rebeldia, uma vez que o
projeto de Reforma Agrária pretende assentar milhares de
sem-terra.”
(JORDÃO, R., BELLEZI C. Linguagens. São Paulo: Escala Educacional, 2007)
As palavras destacadas têm o papel de ligar as partes do
texto, podemos dizer que elas são responsáveis pela coesão do
texto.
Há vários recursos que respondem pela coesão do texto, os
principais são:
- Palavras de transição: são palavras responsáveis pela
coesão do texto, estabelecem a interrelação entre os
enunciados (orações, frases, parágrafos), são preposições,
conjunções, alguns advérbios e locuções adverbiais.
Veja algumas palavras e expressões de transição e
seus respectivos sentidos:
- inicialmente (começo, introdução)
- primeiramente (começo, introdução)
- antes de tudo (começo, introdução)
- desde já (começo, introdução)
- além disso (continuação)
- do mesmo modo (continuação)
- acresce que (continuação)
- ainda por cima (continuação)
- bem como (continuação)
- outrossim (continuação)
- enfim (conclusão)
- dessa forma (conclusão)
- em suma (conclusão)
- nesse sentido (conclusão)
- portanto (conclusão)
- afinal (conclusão)
- logo após (tempo)
- ocasionalmente (tempo)
- posteriormente (tempo)
- atualmente (tempo)
- enquanto isso (tempo)
- imediatamente (tempo)
- não raro (tempo)
- concomitantemente (tempo)
- igualmente (semelhança, conformidade)
- segundo (semelhança, conformidade)
- conforme (semelhança, conformidade)
Articulação do texto: coesão
e coerência.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 21
- quer dizer (exemplificação, esclarecimento)
- rigorosamente falando (exemplificação, esclarecimento)
Ex.: A prática de atividade física é essencial ao nosso
cotidiano. Assim sendo, quem a pratica possui uma melhor
qualidade de vida.
- Coesão por referência: existem palavras que têm a
função de fazer referência, são elas:
- pronomes pessoais: eu, tu, ele, me, te, os...
- pronomes possessivos: meu, teu, seu, nosso...
- pronomes demonstrativos: este, esse, aquele...
- pronomes indefinidos: algum, nenhum, todo...
- pronomes relativos: que, o qual, onde...
- advérbios de lugar: aqui, aí, lá...
Ex.: Marcela obteve uma ótima colocação no concurso. Tal
resultado demonstra que ela se esforçou bastante para
alcançar o objetivo que tanto almejava.
- Coesão por substituição: substituição de um nome
(pessoa, objeto, lugar etc.), verbos, períodos ou trechos do
texto por uma palavra ou expressão que tenha sentido
próximo, evitando a repetição no corpo do texto.
Ex.: Porto Alegre pode ser substituída por “a capital
gaúcha”;
Castro Alves pode ser substituído por “O Poeta dos
Escravos”;
João Paulo II: Sua Santidade;
Vênus: A Deusa da Beleza.
Ex.: Castro Alves é autor de uma vastíssima obra literária.
Não é por acaso que o “Poeta dos Escravos” é considerado o
mais importante da geração a qual representou.
Assim, a coesão confere textualidade aos enunciados
agrupados em conjuntos.
Questões
01. Bem tratada, faz bem
O arquiteto Jaime Lerner cunhou esta frase premonitória:
“O carro é o cigarro do futuro.” Quem poderia imaginar a
reversão cultural que se deu no consumo do tabaco?
Talvez o automóvel não seja descartável tão facilmente.
Este jornal, em uma série de reportagens, nestes dias, mostrou
o privilégio que os governos dão ao uso do carro e o desprezo
ao transporte coletivo. Surpreendentemente, houve
entrevistado que opinou favoravelmente, valorizando Los
Angeles – um caso típico de cidade rodoviária e dispersa.
Ainda nestes dias, a ONU reafirmou o compromisso desta
geração com o futuro da humanidade e contra o aquecimento
global – para o qual a emissão de CO2 do rodoviarismo é
agente básico. (A USP acaba de divulgar estudo advertindo que
a poluição em São Paulo mata o dobro do que o trânsito.)
O transporte também esteve no centro dos protestos de
junho de 2013. Lembremos: ele está interrelacionado com a
moradia, o emprego, o lazer. Como se vê, não faltam razões
para o debate do tema.
(Sérgio Magalhães, O Globo)
“Como se vê, não faltam razões para o debate do tema.”
Substituindo o termo destacado por uma oração
desenvolvida, a forma correta e adequada seria:
(A) para que se debatesse o tema;
(B) para se debater o tema;
(C) para que se debata o tema;
(D) para debater-se o tema;
(E) para que o tema fosse debatido.
02. “A USP acaba de divulgar estudo advertindo que a
poluição em São Paulo mata o dobro do que o trânsito”.
A oração em forma desenvolvida que substitui correta e
adequadamente o gerúndio “advertindo” é:
(A) com a advertência de;
(B) quando adverte;
(C) em que adverte;
(D) no qual advertia;
(E) para advertir.
03. Corrida contra o ebola
Já faz seis meses que o atual surto de ebola na África
Ocidental despertou a atenção da comunidade internacional,
mas nada sugere que as medidas até agora adotadas para
refrear o avanço da doença tenham sido eficazes.
Ao contrário, quase metade das cerca de 4.000
contaminações registradas neste ano ocorreram nas últimas
três semanas, e as mais de 2.000 mortes atestam a força da
enfermidade. A escalada levou o diretor do CDC (Centro de
Controle e Prevenção de Doenças) dos EUA, Tom Frieden, a
afirmar que a epidemia está fora de controle.
O vírus encontrou ambiente propício para se propagar. De
um lado, as condições sanitárias e econômicas dos países
afetados são as piores possíveis. De outro, a Organização
Mundial da Saúde foi incapaz de mobilizar com celeridade um
contingente expressivo de profissionais para atuar nessas
localidades afetadas.
Verdade que uma parcela das debilidades da OMS se
explica por problemas financeiros. Só 20% dos recursos da
entidade vêm de contribuições compulsórias dos países-
membros – o restante é formado por doações voluntárias.
A crise econômica mundial se fez sentir também nessa
área, e a organização perdeu quase US$ 1 bilhão de seu
orçamento bianual, hoje de quase US$ 4 bilhões. Para
comparação, o CDC dos EUA contou, somente no ano de 2013,
com cerca de US$ 6 bilhões.
Os cortes obrigaram a OMS a fazer escolhas difíceis. A
agência passou a dar mais ênfase à luta contra enfermidades
globais crônicas, como doenças coronárias e diabetes. O
departamento de respostas a epidemias e pandemias foi
dissolvido e integrado a outros. Muitos profissionais
experimentados deixaram seus cargos.
Pesa contra o órgão da ONU, de todo modo, a demora para
reconhecer a gravidade da situação. Seus esforços iniciais
foram limitados e mal liderados.
O surto agora atingiu proporções tais que já não é mais
possível enfrentá-lo de Genebra, cidade suíça sede da OMS.
Tornou-se crucial estabelecer um comando central na África
Ocidental, com representantes dos países afetados.
Espera-se também maior comprometimento das potências
mundiais, sobretudo Estados Unidos, Inglaterra e França, que
possuem antigos laços com Libéria, Serra Leoa e Guiné,
respectivamente.
A comunidade internacional tem diante de si um desafio
enorme, mas é ainda maior a necessidade de agir com rapidez.
Nessa batalha global contra o ebola, todo tempo perdido conta
a favor da doença.
( http://www1.folha.uol.com.br/opiniao/2014/09/1512104-editorial-corrida-contra-o-
ebola.shtml, 2014)
Assinale a opção em que se indica, INCORRETAMENTE, o
referente do termo em destaque.
(A) “quase US$ 1 bilhão de seu orçamento bianual” (5º§) –
organização
(B) “A agência passou a dar mais ênfase” (6º§) – OMS
(C) “Pesa contra o órgão da ONU”(7º§) – OMS
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 22
(D) “Seus esforços iniciais foram limitados” (7º§) –
gravidade da situação
(E) “A comunidade tem diante de si” (10º§) – comunidade
internacional
4. Leia o texto para responder a questão.
As cotas raciais deram certo porque seus beneficiados são,
sim, competentes. Merecem, sim, frequentar uma
universidade pública e de qualidade. No vestibular, que é o
princípio de tudo, os cotistas estão só um pouco atrás. Segundo
dados do Sistema de Seleção Unificada, a nota de corte para os
candidatos convencionais a vagas de medicina nas federais foi
de 787,56 pontos. Para os cotistas, foi de 761,67 pontos. A
diferença entre eles, portanto, ficou próxima de 3%. IstoÉ
entrevistou educadores e todos disseram que essa distância é
mais do que razoável. Na verdade, é quase nada. Se em uma
disciplina tão concorrida quanto medicina um coeficiente de
apenas 3% separa os privilegiados, que estudaram em colégios
privados, dos negros e pobres, que frequentaram escolas
públicas, então é justo supor que a diferença mínima pode,
perfeitamente, ser igualada ou superada no decorrer dos
cursos. Depende só da disposição do aluno. Na Universidade
Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), uma das mais conceituadas
do País, os resultados do último vestibular surpreenderam. “A
maior diferença entre as notas de ingresso de cotistas e não
cotistas foi observada no curso de economia”, diz Ângela
Rocha, pró-reitora da UFRJ. “Mesmo assim, essa distância foi
de 11%, o que, estatisticamente, não é significativo”.
(www.istoe.com.br)
Para responder a questão, considere a passagem – A
diferença entre eles, portanto, ficou próxima de 3%.
O pronome eles tem como referente:
(A) candidatos convencionais e cotistas.
(B) beneficiados.
(C) dados do Sistema de Seleção Unificada.
(D) dados do Sistema de Seleção Unificada e pontos.
(E) pontos.
05. Leia os quadrinhos para responder a questão.
Um enunciado possível em substituição à fala do terceiro
quadrinho, em conformidade com a norma- padrão da língua
portuguesa, é:
(A) Se você ir pelos caminhos da verdade, leve um
capacete.
(B) Caso você vá pelos caminhos da verdade, lembra-se de
levar um capacete.
(C) Se você se mantiver nos caminhos da verdade, leve um
capacete.
(D) Caso você se mantém nos caminhos da verdade, lembre
de levar um capacete.
(E) Ainda que você se mantêm nos caminhos da verdade,
leva um capacete.
Respostas
01.C / 02.C / 03.D / 04.A / 05.C
5 http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/redacao/coerencia-textual.htm
COERÊNCIA
A coerência textual5 não está na superfície do texto: a
construção de sentidos será feita de acordo com o
conhecimento prévio de cada leitor
Quando você se propõe a escrever um texto, certamente se
lembra de quem vai ler, não é verdade? Provavelmente, você
também se lembra de que alguns cuidados devem ser tomados
para que o leitor compreenda o texto. Nessa tentativa de fazer-
se compreendido, você estabelece alguns padrões mentais que
diferem o que é coerente daquilo que não faz o menor sentido,
certo?
Pois bem, intuitivamente, você está seguindo um princípio
básico para uma boa redação, chamado de coerência textual.
Você pode até não conhecer a exata definição desse elemento
da linguística textual, mas possivelmente evita construções
ininteligíveis em sua redação e recorre aos seus
conhecimentos sociocognitivos. A coerência é uma
conformidade entre fatos ou ideias, próprio daquilo que tem
nexo, conexão, portanto, podemos associá-la ao processo de
construção de sentidos do texto e à articulação das ideias. Por
serem os sentidos elementos subjetivos, podemos dizer que a
coerência não pode ser delimitada, pois o leitor é o
responsável pela constituição dos significados do texto.
Três princípios básicos são necessários para
compreendermos melhor o que é coerência textual:
1) Princípio da Não Contradição: um texto deve
apresentar situações ou ideias lógicas que em momento algum
se contradigam;
2) Princípio da Não Tautologia: a tautologia nada mais é
do que um vício de linguagem que repete ideias com palavras
diferentes ao longo do texto, o que compromete a transmissão
da informação;
3) Princípio da Relevância: um texto com informações
fragmentadas torna as ideias incoerentes, ainda que cada
fragmento apresente certa coerência individual. Se as ideias
não dialogam entre si, então elas são irrelevantes.
É importante ressaltarmos que o uso adequado dos
conectivos também colabora na construção de um texto
coerente: a coesão textual é um importante mecanismo de
estruturação do texto, presente em dois movimentos
essenciais: retrospecção e prospecção. Lembre-se de que a
coerência é um princípio de interpretabilidade, portanto, cabe
a você depreender os sentidos do texto.
Tipos de Coerência
São seis os tipos de coerência: sintática, semântica,
temática, pragmática, estilística e genérica. Conhecê-los
contribui para a escrita de uma boa redação.
Coerência sintática: está relacionada com a estrutura
linguística, como termo de ordem dos elementos, seleção
lexical etc., e também à coesão. Quando empregada,
eliminamos estruturas ambíguas, bem como o uso inadequado
dos conectivos.
Coerência semântica: para que a coerência semântica
esteja presente em um texto, é preciso, antes de tudo, que o
texto não seja contraditório, mesmo porque a semântica está
relacionada com as relações de sentido entre as estruturas.
Para detectar uma incoerência, é preciso que se faça uma
leitura cuidadosa, ancorada nos processos de analogia e
inferência.
http://portugues.uol.com.br/redacao/tipos-coerencia.html
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 23
Coerência temática: todos os enunciados de um texto
precisam ser coerentes e relevantes para o tema, com exceção
das inserções explicativas. Os trechos irrelevantes devem ser
evitados, impedindo assim o comprometimento da coerência
temática.
Coerência pragmática: refere-se ao texto visto como uma
sequência de atos de fala. Os textos, orais ou escritos, são
exemplos dessas sequências, portanto, devem obedecer às
condições para a sua realização. Se o locutor ordena algo a
alguém, é contraditório que ele faça, ao mesmo tempo, um
pedido. Quando fazemos uma pergunta para alguém,
esperamos receber como resposta uma afirmação ou uma
negação, jamais uma sequência de fala desconectada daquilo
que foi indagado. Quando essas condições são ignoradas,
temos como resultado a incoerência pragmática.
Coerência estilística: diz respeito ao emprego de uma
variedade de língua adequada, que deve ser mantida do início
ao fim de um texto para garantir a coerência estilística. A
incoerência estilística não provoca prejuízos para a
interpretabilidade de um texto, contudo, a mistura de registros
- como o uso concomitante da linguagem coloquial e linguagem
formal - deve ser evitada, principalmente nos textos não
literários.
Coerência genérica: refere-se à escolha adequada do
gênero textual, que deve estar de acordo com o conteúdo do
enunciado. Em um anúncio de classificados, a prática social
exige que ele tenha como objetivo ofertar algum serviço, bem
como vender ou comprar algum produto, e que sua linguagem
seja concisa e objetiva, pois essas são as características
essenciais do gênero. Uma ruptura com esse padrão,
entretanto, é comum nos textos literários, nos quais podemos
encontrar um determinado gênero assumindo a forma de
outro.
É importante ressaltar que em alguns tipos de texto,
especialmente nos textos literários, uma ruptura com os tipos
de coerência descritos anteriormente pode acontecer. Nos
demais textos, a coerência contribui para a construção de
enunciados cuja significação seja aceitável, ajudando na
compreensão do leitor ou do interlocutor. Todavia, a coerência
depende de outros aspectos, como o conhecimento linguístico
de quem acessa o conteúdo, a situacionalidade, a
informatividade, a intertextualidade e a intencionalidade.
Sendo assim não se esqueça que coerência6 é a relação
semântica que se estabelece entre as diversas partes do texto,
criando uma unidade de sentido. Está ligada ao entendimento,
à possibilidade de interpretação daquilo que se ouve ou lê.
Enquanto a coesão está para os elementos conectores de ideias
no texto, a coerência está para a harmonia interna do texto e
sentido.
Questões
01. Sobre a coerência textual, é incorreto afirmar:
(A) A coerência é uma conformidade entre fatos ou ideias,
própria daquilo que tem nexo, conexão, portanto, podemos
associá-la ao processo de construção de sentidos do texto e à
articulação das ideias.
(B) Por serem os sentidos elementos subjetivos, podemos
dizer que a coerência não pode ser delimitada, pois o leitor é o
responsável pela constituição dos significados do texto.
(C) A coerência é imaterial e não está na superfície textual.
Compreender aquilo que está escrito dependerá dos níveis de
interação entre o leitor, o autor e o texto. Por esse motivo, um
mesmo texto pode apresentar múltiplas interpretações.
6 PESTANA, Fernando. A gramática para concursos. Elsevier. 2011.
(D) A não contradição, a não tautologia e o princípio da
relevância são elementos básicos que garantem a coerência
textual.
(E) A coerência textual dispensa o uso adequado dos
conectivos, elementos que apenas colaboram para a
estruturação do texto sem apresentar relação direta com a
semântica textual.
02. Observe a tirinha Calvin e Haroldo, de Bill
Watterson, e responda à questão:
Para cada situação interativa existe uma variedade de
língua adequada. O falante pode optar pela variedade padrão
ou pela variedade não padrão.
Sobre o nível de linguagem adotado por Calvin, podemos
afirmar que se trata, em relação aos tipos de coerência, de uma
(A) incoerência pragmática.
(B) incoerência genérica.
(C) incoerência estilística.
(D) incoerência temática.
(E) incoerência semântica.
03. Observe o discurso de Calvin e responda à questão:
A identificação de elementos textuais como as figuras de
linguagem é essencial para a interpretação de textos.
A incoerência na fala de Calvin sobre a TV pode ser
explicada através da seguinte figura de linguagem:
(A) Eufemismo.
(B) Hipérbole.
(C) Paradoxo.
(D) Ironia.
(E) Personificação.
04.
Oito Anos
“Por que você é Flamengo
E meu pai Botafogo
O que significa
“Impávido colosso”?
Por que os ossos doem
enquanto a gente dorme
Por que os dentes caem
Por onde os filhos saem
Por que os dedos murcham
quando estou no banho
Por que as ruas enchem
quando está chovendo
Quanto é mil trilhões
vezes infinito
Quem é Jesus Cristo
Onde estão meus primos
Well, well, well
Gabriel (...)”.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 24
(Paula Toller/Dunga. CD Partimpim, de Adriana Calcanhoto, São Paulo,
2004)
Julgue as seguintes proposições:
I. Pode-se dizer que se trata de um conjunto de frases
interrogativas sem ligação entre si, configurando então um
texto desprovido de coerência.
II. Embora o texto apresente uma série de interrogações
aparentemente sem ligação entre si, existem nele elementos
linguísticos que nos permitem construir a coerência textual.
III. A letra da canção é constituída por uma “lista” das
perguntas que um filho faz para a mãe, e a sequenciação de
perguntas aparentemente desconexas, na verdade, explicita o
grande número de questionamentos que povoam o imaginário
infantil.
IV. A ausência de elementos sintáticos, como conectivos,
prejudica a construção de sentidos do texto.
(A) Todas estão corretas.
(B) Apenas II e III estão corretas.
(C) Apenas I e IV estão corretas.
(D) Apenas I e III estão corretas.
(E) I, III e IV estão corretas.
Gabarito
01.E / 02.C / 03.D / 04.B
CLASSES DE PALAVRAS
Em Classes de Palavras, estudaremos artigo, substantivo,
adjetivo, numeral, pronome, verbo, advérbio, preposição,
interjeição e conjunção. E dentro de cada uma, abordaremos
seu emprego e quando houver, sua flexão.
Artigo
É a palavra que acompanha o substantivo, indicando-lhe o
gênero e o número, determinando-o ou generalizando-o. Os
artigos podem ser:
Definidos: o, a, os, as; determinam os substantivos, trata de
um ser já conhecido; denota familiaridade: “A grande reforma
do ensino superior é a reforma do ensino fundamental e do
médio.”
Indefinidos: um, uma, uns, umas; Trata-se de um ser
desconhecido, dá ao substantivo valor vago: “...foi chegando
um caboclinho magro, com uma taquara na mão.” (A. Lima)
Usa-se o artigo definido:
- com a palavra ambos: falou-nos que ambos os culpados
foram punidos.
- com nomes próprios geográficos de estado, país, oceano,
montanha, rio, lago: o Brasil, o rio Amazonas, a Argentina, o
oceano Pacífico. Ex.: Conheço o Canadá mas não conheço
Brasília.
- depois de todos/todas + numeral + substantivo: Todos
os vinte atletas participarão do campeonato.
- com o superlativo relativo: Mariane escolheu as mais
lindas flores da floricultura.
- com a palavra outro, com sentido determinado: Marcelo
tem dois amigos: Rui é alto e lindo, o outro é atlético e
simpático.
- antes dos nomes das quatro estações do ano: Depois da
primavera vem o verão.
- com expressões de peso e medida: O álcool custa um real
o litro. (=cada litro)
Não se usa o artigo definido:
- antes de pronomes de tratamento iniciados por
possessivos: Vossa Excelência, Vossa Senhoria. Ex.: Vossa
Alteza estará presente ao debate?
- antes de nomes de meses: O campeonato aconteceu em
maio de 2002.
- alguns nomes de países, como Espanha, França,
Inglaterra, Itália podem ser construídos sem o artigo,
principalmente quando regidos de preposição. Ex.: “Viveu
muito tempo em Espanha.”
- antes de todos / todas + numeral: Eles são, todos
quatro, amigos de João Luís e Laurinha.
- antes de palavras que designam matéria de estudo,
empregadas com os verbos: aprender, estudar, cursar,
ensinar. Ex.: Estudo Inglês e Cristiane estuda Francês.
O uso do artigo é facultativo:
- antes do pronome possessivo: Sua / A sua incompetência
é irritante.
- antes de nomes próprios de pessoas: Você já visitou
Luciana / a Luciana?
- “Daqui para a frente, tudo vai ser diferente.” (Para a
frente: exige a preposição)
Formas combinadas do artigo definido: Preposição + o = ao
/ de + o, a = do, da / em + o, a = no, na / por + o, a = pelo, pela.
Usa-se o artigo indefinido:
- para indicar aproximação numérica: Nicole devia ter uns
oito anos.
- antes dos nomes de partes do corpo ou de objetos em
pares: Usava umas calças largas e umas botas longas.
- em linguagem coloquial, com valor intensivo: Rafaela é
uma meiguice só.
- para comparar alguém com um personagem célebre: Luís
August é um Rui Barbosa.
O artigo indefinido não é usado:
- em expressões de quantidade: pessoa, porção, parte,
gente, quantidade. Ex.: Reservou para todos boa parte do lucro.
- com adjetivos como: escasso, excessivo, suficiente. Ex.:
Não há suficiente espaço para todos.
- com substantivo que denota espécie. Ex.: Cão que ladra
não morde.
Formas combinadas do artigo indefinido: Preposição de e
em + um, uma = num, numa, dum, duma.
O artigo (o, a, um, uma) anteposto a qualquer palavra
transforma-a em substantivo. O ato literário é o conjunto do
ler e do escrever.
Questões
01. (Banestes - Analista Econômico Financeiro - Gestão
Contábil - FGV/2018) A frase abaixo em que o emprego do
artigo mostra inadequação é:
(A) Todas as coisas que hoje se creem antiquíssimas já
foram novas;
(B) Cuidado com todas as coisas que requeiram roupas
novas;
(C) Todos os bons pensamentos estão presentes no
mundo, só falta aplicá-los;
(D) Em toda a separação existe uma imagem da morte;
(E) Alegria de amor dura apenas um instante, mas
sofrimento de amor dura toda a vida.
Classes de palavras.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 25
02. (IF/AP – Auxiliar em Administração –
FUNIVERSA/2016)
Internet: <http://educacaoepraxis.blogspot.com.br>.
No segundo quadrinho, correspondem, respectivamente, a
substantivo, pronome, artigo e advérbio:
(A) “guerra”, “o”, “a” e “por que”.
(B) “mundo”, “a”, “o” e “lá”.
(C) “quando”, “por que”, “e” e “lá”.
(D) “por que”, “não”, “a” e “quando”.
(E) “guerra”, “quando”, “a” e “não”.
03. (SESAP/RN - Técnico em Enfermagem -
COMPERVE/2018)
Nas décadas subsequentes, vários estudos
correlacionaram os hábitos dos pacientes como fatores de
risco para doenças cardiovasculares. Sedentarismo,
tabagismo, obesidade, entre outros, aumentam drasticamente
as chances de enfarte.
Com relação à quantidade de artigos no trecho, há
(A) cinco.
(B) três.
(C) quatro.
(D) dois.
04. (Prefeitura Tanguá/RJ - Técnico de Enfermagem -
MS Concursos/2017) Considere as afirmações sobre artigo e
numeral e assinale a alternativa correta:
I - Algumas palavras que atendem o substantivo, como um,
em “um dia”, podem modificar-lhe o sentido. Podemos
entender a expressão como “um dia qualquer” e também como
“um único dia.” Na primeira situação, a palavra um é artigo; na
segunda, um é numeral.
II - Artigo é a palavra que antecede o substantivo,
definindo-o ou indefinindo-o. Numeral é a palavra que
expressa quantidade exata de pessoas ou coisas, ou lugar que
elas ocupam numa determinada sequência.
III - Os numerais classificam-se em: cardinais (designam
uma quantidade de seres); ordinais (indicam série, ordem,
posição); multiplicativos (expressam aumento proporcional a
um múltiplo da unidade); fracionários (denotam diminuição
proporcional a divisões, frações da unidade).
IV - O numeral pode referir-se a um substantivo ou
substituí-lo; no primeiro caso, é numeral substantivo; no
segundo, numeral adjetivo.
(A) Apenas II, III e IV estão corretas.
(B) Apenas I, III e IV estão corretas.
(C) Apenas I, II e III estão corretas.
(D) Apenas I, II e IV estão corretas.
Gabarito
01.D / 02.E / 03.C / 04.C
Substantivo
É a palavra que dá nomes aos seres. Inclui os nomes de
pessoas, de lugares, coisas, entes de natureza espiritual ou
mitológica: vegetação, sereia, cidade, anjo, árvore, respeito,
criança.
Classificação
- Comuns: nomeiam os seres da mesma espécie. Ex.:
menina, piano, estrela, rio, animal, árvore.
- Próprios: referem-se a um ser em particular. Ex.: Brasil,
América do Norte, Deus, Paulo, Lucélia.
- Concretos: são aqueles que têm existência própria; são
independentes; reais ou imaginários. Ex.: mãe, mar, água, anjo,
alma, Deus, vento, saci.
- Abstrato: são os que não têm existência própria; depende
sempre de um ser para existir. Designam qualidades,
sentimentos, ações, estados dos seres: dor, doença, amor, fé,
beijo, abraço, juventude, covardia. Ex.: É necessário alguém ser
ou estar triste para a tristeza manifestar-se.
Formação
- Simples: são aqueles formados por apenas um radical:
chuva, tempo, sol, guarda.
- Compostos: são os que são formados por mais de dois
radicais: guarda-chuva, girassol, água-de-colônia.
- Primitivos: são os que não derivam de outras palavras;
vieram primeiro, deram origem a outras palavras. Ex.: ferro,
Pedro, mês, queijo.
- Derivados: são formados de outra palavra já existente;
vieram depois. Ex.: ferradura, pedreiro, mesada, requeijão.
- Coletivos: os substantivos comuns que, mesmo no
singular, designam um conjunto de seres de uma mesma
espécie. Ex.:
Álbum de fotografias Colmeia de abelhas
Alcateia de lobos Concílio
de bispos em
assembleia
Antologia
de textos
escolhidos
Conclave de cardeais
Arquipélago ilhas Cordilheira de montanhas
Reflexão do Substantivo
Os substantivos apresentam variações ou flexões de gênero
(masculino/feminino), de número (plural/singular) e de grau
(aumentativo/diminutivo).
Gênero (masculino/feminino)
Na língua portuguesa há dois gêneros: masculino e
feminino. A regra para a flexão do gênero é a troca de o por a,
ou o acréscimo da vogal a, no final da palavra: mestre, mestra.
Formação do Feminino
O feminino se realiza de três modos:
- Flexionando-se o substantivo masculino: filho, filha /
mestre, mestra / leão, leoa;
- Acrescentando-se ao masculino a desinência “a” ou um
sufixo feminino: autor, autora / deus, deusa / cônsul,
consulesa / cantor, cantora / reitor, reitora.
- Utilizando-se uma palavra feminina com radical
diferente: pai, mãe / homem, mulher / boi, vaca / carneiro,
ovelha / cavalo, égua.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 26
Substantivos Uniformes
- Epicenos: designam certos animais e têm um só gênero,
quer se refiram ao macho ou à fêmea. – jacaré macho ou fêmea
/ a cobra macho ou fêmea.
- Comuns de dois gêneros: apenas uma forma e designam
indivíduos dos dois sexos. São masculinos ou femininos. A
indicação do sexo é feita com uso do artigo masculino ou
feminino: o, a intérprete / o, a colega / o, a médium / o, a
pianista.
- Sobrecomuns: designam pessoas e têm um só gênero
para homem ou a mulher: a criança (menino, menina) / a
testemunha (homem, mulher) / o cônjuge (marido, mulher).
Alguns substantivos que mudam de sentido, quando se
troca o gênero:
o lotação (veículo) - a lotação (efeito de lotar);
o capital (dinheiro) - a capital (cidade);
o cabeça (chefe, líder) - a cabeça (parte do corpo);
o guia (acompanhante) - a guia (documentação).
São masculinos: o eclipse, o dó, o dengue (manha), o
champanha, o soprano, o clã, o alvará, o sanduíche, o clarinete,
o Hosana, o espécime, o guaraná, o diabete ou diabetes, o tapa,
o lança-perfume, o praça (soldado raso), o pernoite, o
formicida, o herpes, o sósia, o telefonema, o saca-rolha, o
plasma, o estigma.
São femininos: a dinamite, a derme, a hélice, a aluvião, a
análise, a cal, a gênese, a entorse, a faringe, a cólera (doença),
a cataplasma, a pane, a mascote, a libido (desejo sexual), a rês,
a sentinela, a sucuri, a usucapião, a omelete, a hortelã, a fama,
a Xerox, a aguardente.
Número (plural/singular)
Acrescentam-se:
- S – aos substantivos terminados em vogal ou ditongo:
povo, povos / feira, feiras / série, séries.
- S – aos substantivos terminados em N: líquen, liquens /
abdômen, abdomens / hífen, hífens. Também: líquenes,
abdômenes, hífenes.
- ES – aos substantivos terminados em R, S, Z: cartaz,
cartazes / motor, motores / mês, meses. Alguns terminados em
R mudam sua sílaba tônica, no plural: júnior, juniores / caráter,
caracteres / sênior, seniores.
- IS – aos substantivos terminados em al, el, ol, ul: jornal,
jornais / sol, sóis / túnel, túneis / mel, meles, méis. Exceções:
mal, males / cônsul, cônsules / real, réis.
- ÃO – aos substantivos terminados em ão, acrescenta S:
cidadão, cidadãos / irmão, irmãos / mão, mãos.
Trocam-se:
- ão por ões: botão, botões / limão, limões / portão, portões
/ mamão, mamões.
- ão por ãe: pão, pães / charlatão, charlatães / alemão,
alemães / cão, cães.
- il por is (oxítonas): funil, funis / fuzil, fuzis / canil, canis /
pernil, pernis.
- por eis (paroxítonas): fóssil, fósseis / réptil, répteis /
projétil, projéteis.
- m por ns: nuvem, nuvens / som, sons / vintém, vinténs /
atum, atuns.
- zito, zinho - 1º coloca-se o substantivo no plural: balão,
balões. 2º elimina-se o S + zinhos.
Balão – balões – balões + zinhos: balõezinhos.
Papel – papéis – papel + zinhos: papeizinhos.
Cão – cães - cãe + zitos: Cãezitos.
Alguns substantivos terminados em X são invariáveis
(valor fonético = cs): os tórax, os tórax / o ônix, os ônix / a fênix,
as fênix / uma Xerox, duas Xerox / um fax, dois fax.
Substantivos terminados em ÃO com mais de uma forma
no plural:
aldeão, aldeões, aldeãos;
verão, verões, verãos;
anão, anões, anãos;
guardião, guardiões, guardiães;
corrimão, corrimãos, corrimões;
ancião, anciões, anciães, anciãos;
ermitão, ermitões, ermitães, ermitãos.
Metafonia - apresentam o “o” tônico fechado no singular e
aberto no plural: caroço (ô), caroços (ó) / imposto (ô),
impostos (ó).
Substantivos que mudam de sentido quando usados no
plural: Fez bem a todos (alegria); Houve separação de bens.
(Patrimônio); Conferiu a féria do dia. (Salário); As férias foram
maravilhosas. (Descanso).
Substantivos empregados somente no plural: Arredores,
belas-artes, bodas (ô), condolências, cócegas, costas, exéquias,
férias, olheiras, fezes, núpcias, óculos, parabéns, pêsames,
viveres, idos, afazeres, algemas.
Plural dos Substantivos Compostos
Somente o segundo (ou último) elemento vai para o plural:
- palavra unida sem hífen: pontapé = pontapés / girassol
= girassóis / autopeça = autopeças.
- verbo + substantivo: saca-rolha = saca-rolhas / arranha-
céu = arranha-céus / bate-bola = bate-bolas / guarda-roupa =
guarda-roupas / guarda-sol = guarda-sóis / vale-refeição =
vale-refeições.
- elemento invariável + palavra variável: sempre-viva =
sempre-vivas / abaixo-assinado = abaixo-assinados / recém-
nascido = recém-nascidos / ex-marido = ex-maridos / auto-
escola = auto-escolas.
- palavras repetidas: o reco-reco = os reco-recos / o tico-
tico = os tico-ticos / o corre-corre = os corre-corres.
- substantivo composto de três ou mais elementos não
ligados por preposição: o bem-me-quer = os bem-me-queres /
o bem-te-vi = os bem-te-vis / o sem-terra = os sem-terra / o
fora-da-lei = os fora-da-lei / o João-ninguém = os joões-ninguém
/ o ponto-e-vírgula = os ponto e vírgulas / o bumba meu boi =
os bumba meu bois.
- quando o primeiro elemento for: grão, grã (grande), bel:
grão-duque = grão-duques / grã-cruz = grã-cruzes / bel-prazer
= bel-prazeres.
Somente o primeiro elemento vai para o plural:
- substantivo + preposição + substantivo: água de colônia
= águas-de-colônia / mula-sem-cabeça = mulas-sem-cabeça /
pão-de-ló = pães-de-ló / sinal-da-cruz = sinais-da-cruz.
- quando o segundo elemento limita o primeiro ou dá
ideia de tipo, finalidade: samba-enredo = sambas-enredo /
pombo-correio = pombos-correio / salário-família = salários-
família / banana-maçã = bananas-maçã / vale-refeição = vales-
refeição (vale = ter valor de, substantivo+especificador)
Os dois elementos ficam invariáveis quando houver:
- verbo + advérbio: o ganha-pouco = os ganha-pouco / o
cola-tudo = os cola-tudo / o bota-fora = os bota-fora
- os compostos de verbos de sentido oposto: o entra-e-sai
= os entra-e-sai / o leva-e-traz = os leva-e-traz / o vai-e-volta
= os vai-e-volta.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 27
Os dois elementos, vão para o plural:
- substantivo + substantivo: decreto-lei = decretos-leis /
abelha-mestra = abelhas-mestras / tia-avó = tias-avós /
tenente-coronel = tenentes-coronéis / redator-chefe =
redatores-chefes.
- substantivo + adjetivo: amor-perfeito = amores-
perfeitos / capitão-mor = capitães-mores / carro-forte =
carros-fortes / obra-prima = obras-primas / cachorro-quente
= cachorros-quentes.
- adjetivo + substantivo: boa-vida = boas-vidas / curta-
metragem = curtas-metragens / má-língua = más-línguas /
- numeral ordinal + substantivo: segunda-feira =
segundas-feiras / quinta-feira = quintas-feiras.
Composto com a palavra guarda só vai para o plural se
for pessoa: guarda-noturno = guardas-noturnos / guarda-
florestal = guardas-florestais / guarda-civil = guardas-civis /
guarda-marinha = guardas-marinha.
Plural dos nomes próprios personalizados: os Almeidas
/ os Oliveiras / os Picassos / os Mozarts / os Kennedys / os
Silvas.
Plural das siglas, acrescenta-se um s minúsculo: CDs /
DVDs / ONGs / PMs / Ufirs.
Grau (aumentativo/diminutivo)
Os substantivos podem ser modificados a fim de exprimir
intensidade, exagero ou diminuição. A essas modificações é
que damos o nome de grau do substantivo. Os graus
aumentativos e diminutivos são formados por dois processos:
- Sintético: com o acréscimo de um sufixo aumentativo ou
diminutivo: peixe – peixão; peixe-peixinho; sufixo inho ou
isinho.
- Analítico: formado com palavras de aumento: grande,
enorme, imensa, gigantesca (obra imensa / lucro enorme /
carro grande / prédio gigantesco); e formado com as palavras
de diminuição (diminuto, pequeno, minúscula, casa pequena,
peça minúscula, saia diminuta).
- Sem falar em aumentativo e diminutivo alguns
substantivos exprimem também desprezo, crítica, indiferença
em relação a certas pessoas e objetos: gentalha, mulherengo,
narigão, gentinha, coisinha, povinho, livreco.
- Já alguns diminutivos dão ideia de afetividade: filhinho,
Toninho, mãezinha.
- Em consequência do dinamismo da língua, alguns
substantivos no grau diminutivo e aumentativo adquiriram
um significado novo: portão, cartão, fogão, cartilha, folhinha
(calendário).
- As palavras proparoxítonas e as palavras terminadas em
sílabas nasal, ditongo, hiato ou vogal tônica recebem o sufixo
zinho(a): lâmpada (proparoxítona) = lampadazinha; irmão
(sílaba nasal) = irmãozinho; herói (ditongo) = heroizinho; baú
(hiato) = bauzinho; café (voga tônica) = cafezinho.
- As palavras terminadas em s ou z, ou em uma dessas
consoantes seguidas de vogal recebem o sufixo inho: país =
paisinho; rapaz = rapazinho; rosa = rosinha; beleza =
belezinha.
- Há ainda aumentativos e diminutivos formados por
prefixação: minissaia, maxissaia, supermercado,
minicalculadora.
Questões
01. Assinale o par de vocábulos que fazem o plural da
mesma forma que “balão” e “caneta-tinteiro”:
(A) vulcão, abaixo-assinado;
(B) irmão, salário-família;
(C) questão, manga-rosa;
(D) bênção, papel-moeda;
(E) razão, guarda-chuva.
02. Assinale a alternativa em que está correta a formação
do plural:
(A) cadáver – cadáveis;
(B) gavião – gaviães;
(C) fuzil – fuzíveis;
(D) mal – maus;
(E) atlas – os atlas.
03. A palavra livro é um substantivo
(A) próprio, concreto, primitivo e simples.
(B) comum, abstrato, derivado e composto.
(C) comum, abstrato, primitivo e simples.
(D) comum, concreto, primitivo e simples.
04. Assinale a alternativa em que todos os substantivos são
masculinos:
(A) enigma – idioma – cal;
(B) pianista – presidente – planta;
(C) champanha – dó(pena) – telefonema;
(D) estudante – cal – alface;
(E) edema – diabete – alface.
05. Sabendo-se que há substantivos que no masculino têm
um significado; e no feminino têm outro, diferente. Marque a
alternativa em que há um substantivo que não corresponde ao
seu significado:
(A) O capital = dinheiro;
A capital = cidade principal;
(B) O grama = unidade de medida;
A grama = vegetação rasteira;
(C) O rádio = aparelho transmissor;
A rádio = estação geradora;
(D) O cabeça = o chefe;
A cabeça = parte do corpo;
(E) A cura = o médico.
O cura = ato de curar.
Gabarito
01.C / 02.E / 03.D / 04.C / 05.E
Adjetivo
É a palavra variável em gênero, número e grau que
modifica um substantivo, atribuindo-lhe uma qualidade,
estado, ou modo de ser: laranjeira florida; céu azul; mau tempo.
Os adjetivos classificam-se em:
- simples: apresentam um único radical, uma única palavra
em sua estrutura: alegre, medroso, simpático.
- compostos: apresentam mais de um radical, mais de duas
palavras em sua estrutura: estrelas azul-claras; sapatos
marrom-escuros.
- primitivos: são os que vieram primeiro; dão origem a
outras palavras: atual, livre, triste, amarelo, brando.
- derivados: são aqueles formados por derivação, vieram
depois dos primitivos: amarelado, ilegal, infeliz,
desconfortável.
- pátrios: indicam procedência ou nacionalidade, referem-
se a cidades, estados, países. Amapá: amapaense; Amazonas:
amazonense ou baré; Anápolis: anapolino; Angra dos Reis:
angrense; Aracajú: aracajuano ou aracajuense; Bahia: baiano.
Pode-se utilizar os adjetivos pátrios compostos, como:
afro-brasileiro; Anglo-americano, franco-italiano, sino-
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 28
japonês (China e Japão); Américo-francês; luso-brasileira;
nipo-argentina (Japão e Argentina); teuto-argentinos
(alemão).
Locução Adjetiva: é a expressão que tem o mesmo valor
de um adjetivo. É formada por preposição + um substantivo.
Vejamos algumas locuções adjetivas:
Angelical de anjo Etário de idade
Abdominal de abdômen Fabril de fábrica
Apícola de abelha Filatélico de selos
Aquilino de águia Urbano da cidade
Flexões do Adjetivo
Como palavra variável, sofre flexões de gênero, número e
grau:
Gênero
- uniformes: têm forma única para o masculino e o
feminino. Funcionário incompetente = funcionária
incompetente.
- biformes: troca-se a vogal “o” pela vogal “a” ou com o
acréscimo da vogal “a” no final da palavra: ator famoso = atriz
famosa / jogador brasileiro = jogadora brasileira.
Os adjetivos compostos recebem a flexão feminina apenas
no segundo elemento: sociedade luso-brasileira / festa cívico-
religiosa / são – sã.
Às vezes, os adjetivos são empregados como substantivos
ou como advérbios: Agia como um ingênuo. (adjetivo como
substantivo: acompanha um artigo). A cerveja que desce
redondo. (adjetivo como advérbio: redondamente).
Número
O plural dos adjetivos simples flexiona de acordo com o
substantivo a que se referem: menino chorão = meninos
chorões / garota sensível = garotas sensíveis.
- quando os dois elementos formadores são adjetivos, só o
segundo vai para o plural: questões político-partidárias, olhos
castanho-claros, senadores democrata-cristãos.
- composto formado de adjetivo + substantivo referindo-se
a cores, o adjetivo cor e o substantivo permanecem invariáveis,
não vão para o plural: terno azul-petróleo = ternos azul-
petróleo (adjetivo azul, substantivo petróleo); saia amarelo-
canário = saias amarelo-canário (adjetivo, amarelo;
substantivo canário).
- as locuções adjetivas formadas de cor + de + substantivo,
ficam invariáveis: papel cor-de-rosa = papéis cor-de-rosa /
olho cor-de-mel = olhos cor-de-mel.
- são invariáveis os adjetivos raios ultravioleta / alegrias
sem-par, piadas sem-sal.
Grau
O grau do adjetivo exprime a intensidade das qualidades
dos seres. O adjetivo apresenta duas variações de grau:
comparativo e superlativo.
O grau comparativo é usado para comparar uma
qualidade entre dois ou mais seres, ou duas ou mais
qualidades de um mesmo ser. Pode ser de igualdade, de
superioridade e de inferioridade:
- de igualdade: iguala duas coisas ou duas pessoas: Sou
tão alto quão / quanto / como você. (As duas pessoas têm a
mesma altura)
- de superioridade: iguala duas pessoas / coisas sendo que
uma é mais do que a outra: Minha amiga Manu é mais
elegante do que / que eu. (Das duas, a Manu é mais) Podem
ser:
Analítico: mais bom / mais mau / mais grande / mais
pequeno: O salário é mais pequeno do que / que justo (salário
pequeno e justo). Quando comparamos duas qualidades de um
mesmo ser, podemos usar as formas: mais grande, mais mau,
mais bom, mais pequeno.
Sintético: bom, melhor / mau, pior / grande, maior /
pequeno, menor: Esta sala é melhor do que / que aquela.
- de inferioridade: um elemento é menor do que outro:
Somos menos passivos do que / que tolerantes.
O grau superlativo apresenta característica intensificada.
Pode ser absoluto ou relativo:
- Absoluto: atribuída a um só ser; de forma absoluta. Pode
ser:
Analítico: advérbio de intensidade muito, intensamente,
bastante, extremamente, excepcionalmente + adjetivo (Nicola é
extremamente simpático).
Sintético: adjetivo + issimo, imo, ílimo, érrimo (Minha
comadre Mariinha é agradabilíssima).
- o sufixo -érrimo é restrito aos adjetivos latinos
terminados em r; pauper (pobre) = paupérrimo; macer
(magro) = macérrimo;
- forma popular: radical do adjetivo português + íssimo
(pobríssimo);
- adjetivos terminados em vel + bilíssimo: amável =
amabilíssimo;
- adjetivos terminados em eio formam o superlativo
apenas com i: feio = feíssimo / cheio = cheíssimo.
- os adjetivos terminados em io forma o superlativo em
iíssimo: sério = seriíssimo / necessário = necessariíssimo /
frio = friíssimo.
Usa-se também, no superlativo:
- prefixos: maxinflação / hipermercado /
ultrassonografia / supersimpática.
- expressões: suja à beça / pra lá de sério / duro que nem
sola / podre de rico / linda de morrer / magro de dar pena.
- adjetivos repetidos: fofinho, fofinho (=fofíssimo) /
linda, linda (=lindíssima).
- diminutivo ou aumentativo: cheinha / pequenininha /
grandalhão / gostosão / bonitão.
- linguagem informal, sufixo érrimo, em vez de íssimo:
chiquérrimo, chiquetérrimo, elegantérrimo.
- Relativo: ressalta a qualidade de um ser entre muitos,
com a mesma qualidade. Pode ser:
De Superioridade: Wilma é a mais prendada de todas as
suas amigas. (Ela é a mais de todas)
De Inferioridade: Paulo César é o menos tímido dos filhos.
Questões
01. (COMPESA - Analista de Gestão - Advogado -
FGV/2016) A substituição da oração adjetiva por um adjetivo
de valor equivalente está feita de forma inadequada em:
(A) “Quando você elimina o impossível, o que sobra, por
mais improvável que pareça, só pode ser a verdade”. / restante
(B) “Sábio é aquele que conhece os limites da própria
ignorância”. / consciente dos limites da própria ignorância.
(C) “A única coisa que vem sem esforço é a idade”. /
indiferente
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 29
(D) “Adoro a humanidade. O que não suporto são as
pessoas”. / insuportável
(E) “Com o tempo não vamos ficando sozinhos apenas
pelos que se foram: vamos ficando sozinhos uns dos outros”. /
falecidos
02. (SEPOG/RO - Técnico em Tecnologia da Informação
e Comunicação - FGV/2018) Temos uma notícia triste: o
coração não é o órgão do amor! Ao contrário do que dizem, não
é ali que moram os sentimentos. Puxa, para que serve ele,
afinal? Calma, não jogue o coração para escanteio, ele é
superimportante. “É um órgão vital. É dele a função de
bombear sangue para todas as células de nosso corpo”, explica
Sérgio Jardim, cardiologista do Hospital do Coração.
O coração é um músculo oco, por onde passa o sangue, e
tem dois sistemas de bombeamento independentes. Com essas
“bombas” ele recebe o sangue das veias e lança para as
artérias. Para isso contrai e relaxa, diminuindo e aumentando
de tamanho. E o que tem a ver com o amor? “Ele realmente
bate mais rápido quando uma pessoa está apaixonada. O corpo
libera adrenalina, aumentando os batimentos cardíacos e a
pressão arterial”.
(O Estado de São Paulo, 09/06/2012, caderno suplementar, p. 6)
Nas frases “ele é superimportante” e “Ele realmente bate
mais rápido quando uma pessoa está apaixonada”, há dois
exemplos de variação de grau.
Sobre essas variações, assinale a afirmativa correta.
(A) Apenas na primeira frase há uma variação de grau de
adjetivo.
(B) Nas duas ocorrências ocorre o superlativo de adjetivos.
(C) Apenas na segunda ocorrência ocorre o grau
comparativo do adjetivo.
(D) Na primeira ocorrência, a variação de grau ocorre por
meio de um sufixo.
(E) Apenas na primeira frase há variação de grau.
03. (Banestes - Técnico Bancário - FGV/2018) O
adjetivo ilimitado corresponde à locução “sem limites”; a
locução com igual estrutura que NÃO corresponde ao adjetivo
abaixo destacado é:
(A) Os turistas ficaram inertes durante a ação policial /
sem ação;
(B) O turista incauto ficou assustado com a ação policial /
sem cautela;
(C) O vocalista da banda saiu ileso do acidente / sem
ferimento;
(D) O presidente da Coreia passou incógnito pela França /
sem ser percebido;
(E) O novo livro do autor estava ainda inédito / sem editor.
04. (Banestes - Analista Econômico Financeiro - Gestão
Contábil - FGV/2018) Na escrita, pode-se optar
frequentemente entre uma construção de substantivo +
locução adjetiva ou substantivo + adjetivo (esportes da água =
esportes aquáticos).
O termo abaixo sublinhado que NÃO pode ser substituído
por um adjetivo é:
(A) A indústria causou a poluição do rio;
(B) As águas do rio ficaram poluídas;
(C) As margens do rio estão cheias de lama;
(D) Os turistas se encantam com a imagem do rio;
(E) Os peixes do rio são bem saborosos.
05. (Pref. Paulínia/SP - Engenheiro Agrônomo -
FGV/2016) “O povo, ingênuo e sem fé das verdades, quer ao
menos crer na fábula, e pouco apreço dá às demonstrações
científicas.” (Machado de Assis)
No fragmento acima, os dois adjetivos sublinhados
possuem, respectivamente, os valores de
(A) qualidade e estado.
(B) estado e relação.
(C) relação e característica.
(D) característica e qualidade.
(E) qualidade e relação.
Gabarito
01.C / 02.A / 03.E / 04.A / 05.E
Numeral
Os numerais exprimem quantidade, posição em uma série,
multiplicação e divisão. Daí a sua classificação,
respectivamente, em:
- Cardinal - indica número, quantidade: um, dois, três,
quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez, onze, doze, treze,
catorze ou quatorze, quinze, dezesseis, vinte..., trinta..., cem...,
duzentos..., oitocentos..., novecentos..., mil.
- Ordinal - indica ordem ou posição: primeiro, segundo,
terceiro, quarto, quinto, sexto, sétimo, oitavo, nono, décimo,
décimo primeiro, vigésimo..., trigésimo..., quingentésimo...,
sexcentésimo..., septingentésimo..., octingentésimo...,
nongentésimo..., milésimo.
- Fracionário - indica uma fração ou divisão: meia, metade,
terço, quarto, décimo, onze avos, doze avos, vinte avos..., trinta
avos..., centésimo..., ducentésimo..., trecentésimo..., milésimo.
- Multiplicativo - indica a multiplicação de um número:
dobro, triplo, quádruplo, quíntuplo, sêxtuplo, sétuplo, óctuplo,
nônuplo, décuplo, undécuplo, duodécuplo, cêntuplo.
Os numerais que indicam conjunto de elementos de
quantidade exata são os coletivos:
BIMESTRE: período de dois meses
CENTENÁRIO: período de cem anos
DECÁLOGO: conjunto de dez leis
DECÚRIA: período de dez anos
DEZENA: conjunto de dez coisas
LUSTRO: período de cinco anos
MILÊNIO: período de mil anos
MILHAR: conjunto de mil coisas
NOVENA: período de nove dias
QUARENTENA: período de quarenta dias
QUINQUÊNIO: período de cinco anos
RESMA: quinhentas folhas de papel
SEMESTRE: período de seis meses
TRIÊNIO: período de três anos
TRINCA: conjunto de três coisas
Algarismos
Arábicos e Romanos, respectivamente: 1-I, 2-II, 3-III, 4-IV,
5-V, 6-VI, 7-VII, 8-VIII, 9-IX, 10-X, 11-XI, 12-XII, 13-XIII, 14-XIV,
15-XV, 16-XVI, 17-XVII, 18-XVIII, 19-XIX, 20-XX, 30-XXX, 40-
XL, 50-L, 60-LX, 70-LXX, 80-LXXX, 90-XC, 100-C, 200-CC, 300-
CCC, 400-CD, 500-D, 600-DC, 700-DCC, 800-DCCC, 900-CM,
1.000-M.
Flexão dos Numerais
Gênero
- os numerais cardinais um, dois e as centenas a partir de
duzentos apresentam flexão de gênero: Um menino e uma
menina foram os vencedores. / Comprei duzentos gramas de
presunto e duzentas rosquinhas.
- os numerais ordinais variam em gênero: Marcela foi a
nona colocada no vestibular.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 30
- os numerais multiplicativos, quando usados com o valor
de substantivos, são variáveis: A minha nota é o triplo da sua.
(Triplo – valor de substantivo)
- quando usados com valor de adjetivo, apresentam flexão
de gênero: Eu fiz duas apostas triplas na loto fácil. (Triplas
valor de adjetivo)
- os numerais fracionários concordam com os cardinais
que indicam o número das partes: Dois terços dos alunos foram
contemplados.
- o fracionário meio concorda em gênero e número com o
substantivo no qual se refere: O início do concurso será meio-
dia e meia. (Hora) / Usou apenas meias palavras.
Número
- os numerais cardinais milhão, bilhão, trilhão, e outros,
variam em número: Venderam um milhão de ingressos para a
festa do peão. / Somos 180 milhões de brasileiros.
- os numerais ordinais variam em número: As segundas
colocadas disputarão o campeonato.
- os numerais multiplicativos são invariáveis quando
usados com valor de substantivo: Minha dívida é o dobro da
sua. (Valor de substantivo – invariável)
- os numerais multiplicativos variam quando usados como
adjetivos: Fizemos duas apostas triplas. (Valor de adjetivo –
variável)
- os numerais fracionários variam em número,
concordando com os cardinais que indicam números das
partes.
- Um quarto de litro equivale a 250 ml; três quartos
equivalem a 750 ml.
Grau
Na linguagem coloquial é comum a flexão de grau dos
numerais: Já lhe disse isso mil vezes. / Aquele quarentão é um
“gato”! / Morri com cincão para a “vaquinha”, lá da escola.
Emprego dos Numerais
- para designar séculos, reis, papas, capítulos, cantos (na
poesia épica), empregam-se: os ordinais até décimo: João Paulo
II (segundo), Canto X (décimo), Luís IX (nono); os cardinais
para os demais: Papa Bento XVI (dezesseis), Século XXI (vinte
e um).
- se o numeral vier antes do substantivo, usa-se o ordinal.
O XX século foi de descobertas científicas. (vigésimo século)
- com referência ao primeiro dia do mês, usa-se o numeral
ordinal: O pagamento do pessoal será sempre no dia primeiro.
- na enumeração de leis, decretos, artigos, circulares,
portarias e outros textos oficiais, emprega-se o numeral
ordinal até o nono: O diretor leu pausadamente a portaria 8ª
(portaria oitava); emprega-se o numeral cardinal, a partir de
dez: O artigo 16 não foi justificado. (artigo dezesseis)
- enumeração de casa, páginas, folhas, textos,
apartamentos, quartos, poltronas, emprega-se o numeral
cardinal: Reservei a poltrona vinte e oito. / O texto quatro está
na página sessenta e cinco.
- se o numeral vier antes do substantivo, emprega-se o
ordinal. Paulo César é adepto da 7ª Arte. (sétima)
- não se usa o numeral um antes de mil: Mil e duzentos
reais é muito para mim.
- o artigo e o numeral, antes dos substantivos milhão,
milhar e bilhão, devem concordar no masculino:
- emprega-se, na escrita das horas, o símbolo de cada
unidade após o numeral que a indica, sem espaço ou ponto:
10h20min – dez horas, vinte minutos.
Questões
01. Marque o emprego incorreto do numeral:
(A) século III (três)
(B) página 102 (cento e dois)
(C) 80º (octogésimo)
(D) capítulo XI (onze)
(E) X tomo (décimo)
02. Indique o item em que os numerais estão corretamente
empregados:
(A) Ao Papa Paulo seis sucedeu João Paulo primeiro.
(B) após o parágrafo nono, virá o parágrafo dez.
(C) depois do capítulo sexto, li o capítulo décimo primeiro.
(D) antes do artigo décimo vem o artigo nono.
(E) o artigo vigésimo segundo foi revogado.
03. (Pref. Chapecó/SC - Procurador Municipal -
IOBV/2016) Quanto à classificação dos numerais, os que
indicam o aumento proporcional de quantidade, podendo ter
valor de adjetivo ou substantivo são os numerais:
(A) Multiplicativos.
(B) Ordinais.
(C) Cardinais.
(D) Fracionários.
04. (Pref. Barra de Guabiraba/PE - IDHTEC/2016)
Assinale a alternativa em que o numeral está escrito por
extenso corretamente, de acordo com a sua aplicação na frase:
(A) Os moradores do bairro Matão, em Sumaré (SP),
temem que suas casas desabem após uma cratera se abrir na
Avenida Papa Pio X. (décima)
(B) O acidente ocorreu nessa terça-feira, na BR-401
(quatrocentas e uma)
(C) A 22ª edição do Guia impresso traz uma matéria e teve
a sua página Classitêxtil reformulada. (vigésima segunda)
(D) Art. 171 - Obter, para si ou para outrem, vantagem
ilícita, em prejuízo alheio, induzindo ou mantendo alguém em
erro, mediante artifício, ardil. (centésimo setésimo primeiro)
(E) A Semana de Arte Moderna aconteceu no início do
século XX. (século ducentésimo)
05. (MPE/SP - Oficial de Promotoria I - VUNESP/2016)
O SBT fará uma homenagem digna da história de seu
proprietário e principal apresentador: no próximo dia 12
[12.12.2015] colocará no ar um especial com 2h30 de duração
em homenagem a Silvio Santos. É o dia de seu aniversário de
85 anos.
(http://tvefamosos.uol.com.br/noticias)
As informações textuais permitem afirmar que, em
12.12.2015, Sílvio Santos completou seu
(A) octogenário quinquagésimo aniversário.
(B) octogésimo quinto aniversário.
(C) octingentésimo quinto aniversário.
(D) otogésimo quinto aniversário.
(E) oitavo quinto aniversário.
Gabarito
01.A / 02.B / 03.A / 04.C / 05.B
Pronome
É a palavra que acompanha ou substitui o nome,
relacionando-o a uma das três pessoas do discurso. As três
pessoas do discurso são:
1ª pessoa: eu (singular) nós (plural): aquela que fala ou
emissor;
2ª pessoa: tu (singular) vós (plural): aquela com quem se
fala ou receptor;
3ª pessoa: ele, ela (singular) eles, elas (plural): aquela de
quem se fala ou referente.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 31
Os pronomes são classificados em: pessoais, de tratamento,
possessivos, demonstrativos, indefinidos, interrogativos e
relativos.
Pronomes Pessoais
Os pronomes pessoais dividem-se em:
- Retos - exercem a função de sujeito da oração.
- Oblíquos - exercem a função de complemento do verbo
(objeto direto / objeto indireto). São: tônicos com preposição
ou átonos sem preposição.
Pessoas do
Discurso
Retos Oblíquos
Átonos Tônicos
Singular 1ª pessoa
2ª pessoa
3ª pessoa
eu
tu
ele/ela
me
te
se, o, a,
lhe
mim,
comigo
ti, contigo
si, ele,
consigo
Plural 1ª pessoa
2ª pessoa
3ª pessoa
nós
vós
eles/elas
nos
vos
se, os, as,
lhes
nós,
conosco
vós,
convosco
si, eles,
consigo
- Colocados antes do verbo, os pronomes oblíquos da 3ª
pessoa, apresentam sempre a forma: o, a, os, as: Eu os vi saindo
do teatro.
- As palavras “só” e “todos” sempre acompanham os
pronomes pessoais do caso reto: Eu vi só ele ontem.
- Colocados depois do verbo, os pronomes oblíquos da 3ª
pessoa apresentam as formas:
o, a, os, as: se o verbo terminar em vogal ou ditongo oral:
Encontrei-a sozinha. Vejo-os diariamente.
o, a, os, as, precedidos de verbos terminados em: R/S/Z,
assumem as formas: lo, Ia, los, las, perdendo,
consequentemente, as terminações R, S, Z. Preciso pagar ao
verdureiro. (= pagá-lo); Fiz os exercícios a lápis. (= Fi-los a
lápis)
lo, la, los, las: se vierem depois de: eis / nos / vos - Eis a
prova do suborno. (= Ei-la); O tempo nos dirá. (= no-lo dirá).
(eis, nos, vos perdem o S)
no, na, nos, nas: se o verbo terminar em ditongo nasal: m,
ão, õe: Deram-na como vencedora; Põe-nos sobre a mesa.
lhe, lhes colocados depois do verbo na 1ª pessoa do plural,
terminado em S não modificado: Nós entregamoS-lhe a cópia
do contrato. (o S permanece)
nos: colocado depois do verbo na 1ª pessoa do plural,
perde o S: Sentamo-nos à mesa para um café rápido.
me, te, lhe, nos, vos: quando colocado com verbos
transitivos diretos (TD), têm sentido possessivo, equivalendo
a meu, teu, seu, dele, nosso, vosso: Os anos roubaram-lhe a
esperança. (sua, dele, dela possessivo)
Os pronomes pessoais oblíquos nos, vos, e se recebem o
nome de pronomes recíprocos quando expressam uma ação
mútua ou recíproca: Nós nos encontramos emocionados.
(pronome recíproco, nós mesmos). Nunca diga: Eu se apavorei.
/ Eu jà se arrumei; Eu me apavorei. / Eu me arrumei. (certos)
- Os pronomes pessoais retos eu e tu serão substituidos
por mim e ti após preposição: O segredo ficará somente entre
mim e ti.
- É obrigatório o emprego dos pronomes pessoais eu e tu,
quando funcionarem como sujeito: Todos pediram para eu
relatar os fatos cuidadosamente. (pronome reto + verbo no
infinitivo). Lembre-se de que mim não fala, não escreve, não
compra, não anda.
- As formas oblíquas o, a, os, as são sempre empregadas
como complemento de verbos transitivos diretos ao passo
que as formas lhe, lhes são empregadas como complementos
de verbos transitivos indiretos: Dona Cecília, querida amiga,
chamou-a. (verbo transitivo direto, VTD); Minha saudosa
comadre, Nircléia, obedeceu-lhe. (verbo transitivo
indireto,VTI)
- É comum, na linguagem coloquial, usar o brasileiríssimo
a gente, substituindo o pronome pessoal nós: A gente deve
fazer caridade com os mais necessitados.
- Chamam-se pronomes pessoais reflexivos os pronomes
que se referem ao sujeito: Eu me feri com o canivete. (eu- 1ª
pessoa- sujeito / me- pronome pessoal reflexivo)
- Os pronomes pessoais oblíquos se, si e consigo devem ser
empregados somente como pronomes pessoais reflexivos e
funcionam como complementos de um verbo na 3ª pessoa,
cujo sujeito é também da 3ª pessoa: Nicole levantou-se com
elegância e levou consigo (com ela própria) todos os olhares.
(Nicole- sujeito, 3ª pessoa / levantou- verbo, 3ª pessoa /
se- complemento, 3ª pessoa / levou- verbo, 3ª pessoa /
consigo- complemento, 3ª pessoa).
- Os pronomes oblíquos me, te, lhe, nos, vos, lhes (formas de
Objeto Indireto) juntam-se a o, a, os, as (formas de Objeto
Direto), assim:
me+o (mo). Ex.: Recebi a carta e agradeci ao jovem, que ma
trouxe.
nos+o (no-lo). Ex.: Venderíamos a casa, se no-la exigissem.
te+o: (to). Ex.: Dei-te os meus melhores dias. Dei-tos.
lhe+o: (lho). Ex.: Ofereci-lhe flores. Ofereci-lhas.
vos+o: (vo-lo). E.: Pedi-vos conselho. Pedi vo-lo.
No Brasil, quase não se usam essas combinações (mo, to,
lho, no-lo, vo-lo), são usadas somente em escritores mais
sofisticados.
Pronomes de Tratamento
São usados no trato com as pessoas. Dependendo da
pessoa a quem nos dirigimos, do seu cargo, idade, título, o
tratamento será familiar ou cerimonioso.
Vossa Alteza - V.A. - príncipes, duques;
Vossa Eminência - V.Ema - cardeais;
Vossa Excelência - V.Ex.a - altas autoridades, presidente,
oficiais;
Vossa Magnificência - V.Mag.a - reitores de universidades;
Vossa Majestade - V.M. - reis, imperadores;
Vossa Santidade - V.S. - Papa;
Vossa Senhoria -V.Sa - tratamento cerimonioso.
- São também pronomes de tratamento: o senhor, a
senhora, a senhorita, dona, você.
- Doutor não é forma de tratamento, e sim título acadêmico.
Nas comunicações oficiais devem ser utilizados somente
dois fechos:
Respeitosamente: para autoridades superiores, inclusive
para o presidente da República.
Atenciosamente: para autoridades de mesma hierarquia
ou de hierarquia inferior.
- A forma Vossa (Senhoria, Excelência) é empregada
quando se fala com a própria pessoa: Vossa Senhoria não
compareceu à reunião dos sem-terra? (falando com a pessoa)
- A forma Sua (Senhoria, Excelência ) é empregada quando
se fala sobre a pessoa: Sua Eminência, o cardeal, viajou para
um congresso. (falando a respeito do cardeal)
- Os pronomes de tratamento com a forma Vossa (Senhoria,
Excelência, Eminência, Majestade), embora indiquem a 2ª
pessoa (com quem se fala), exigem que outros pronomes e o
verbo sejam usados na 3ª pessoa. Vossa Excelência sabe que
seus ministros o apoiarão.
Pronomes Possessivos
São os pronomes que indicam posse em relação às pessoas
da fala.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 32
Masculino Feminino
Singular Plural Singular Plural
meu meus minha minhas
teu teus tua tuas
seu seus sua suas
nosso nossos nossa nossas
vosso vossos vossa vossas
seu seus sua suas
Emprego dos Pronomes Possessivos
- O uso do pronome possessivo da 3ª pessoa pode
provocar, às vezes, a ambiguidade da frase. Ex.: João Luís disse
que Laurinha estava trabalhando em seu consultório. O
pronome seu toma o sentido ambíguo, pois pode referir-se
tanto ao consultório de João Luís como ao de Laurinha. No
caso, usa-se o pronome dele, dela para desfazer a ambiguidade.
- Os possessivos, às vezes, podem indicar aproximações
numéricas e não posse: Cláudia e Haroldo devem ter seus
trinta anos.
- Na linguagem popular, o tratamento seu como em: Seu
Ricardo, pode entrar!, não tem valor possessivo, pois é uma
alteração fonética da palavra senhor.
- Referindo-se a mais de um substantivo, o possessivo
concorda com o mais próximo. Ex.: Trouxe-me seus livros e
anotações.
- Usam-se elegantemente certos pronomes oblíquos: me,
te, lhe, nos, vos, com o valor de possessivos. Vou seguir-lhe os
passos. (os seus passos)
- Deve-se observar as correlações entre os pronomes
pessoais e possessivos. “Sendo hoje o dia do teu aniversário,
apresso-me em apresentar-te os meus sinceros parabéns;
Peço a Deus pela tua felicidade; Abraça-te o teu amigo que te
preza.”
- Não se emprega o pronome possessivo (seu, sua) quando
se trata de parte do corpo. Ex.: Um cavaleiro todo vestido de
negro, com um falcão em seu ombro esquerdo e uma espada
em sua, mão. (usa-se: no ombro; na mão)
Pronomes Demonstrativos
Indicam a posição dos seres designados em relação às
pessoas do discurso, situando-os no espaço ou no tempo.
Apresentam-se em formas variáveis e invariáveis.
este, esta, isto, estes, estas
Ex.:
Não gostei deste livro aqui.
Neste ano, tenho realizado bons negócios.
Esta afirmação me deixou surpresa: gostava de química.
O homem e a mulher são massacrados pela cultura atual,
mas esta é mais oprimida.
esse, essa, esses, essas
Ex.:
Não gostei desse livro que está em tuas mãos.
Nesse último ano, realizei bons negócios.
Gostava de química. Essa afirmação me deixou surpresa.
aquele, aquela, aquilo, aqueles, aquelas
Ex.:
Não gostei daquele livro que a Roberta trouxe.
Tenho boas recordações de 1960, pois naquele ano realizei
bons negócios.
O homem e a mulher são massacrados pela cultura atual,
mas esta é mais oprimida que aquele.
- para retomar elementos já enunciados, usamos aquele (e
variações) para o elemento que foi referido em 1º Iugar e este
(e variações) para o que foi referido em último lugar. Ex.: Pais
e mães vieram à festa de encerramento; aqueles, sérios e
orgulhosos, estas, elegantes e risonhas.
- dependendo do contexto os demonstrativos também
servem como palavras de função intensificadora ou
depreciativa. Ex.: Júlia fez o exercício com aquela calma!
(=expressão intensificadora). Não se preocupe; aquilo é uma
tranqueira! (=expressão depreciativa)
- as formas nisso e nisto podem ser usadas com valor de
então ou nesse momento. Ex.: A festa estava desanimada; nisso,
a orquestra tocou um samba e todos caíram na dança.
- os demonstrativos esse, essa, são usados para destacar um
elemento anteriormente expresso. Ex.: Ninguém ligou para o
incidente, mas os pais, esses resolveram tirar tudo a limpo.
Pronomes Indefinidos
São aqueles que se referem à 3ª pessoa do discurso de
modo vago indefinido, impreciso: Alguém disse que Paulo
César seria o vencedor. Alguns desses pronomes são variáveis
em gênero e número; outros são invariáveis.
Variáveis: algum, nenhum, todo, outro, muito, pouco,
certo, vários, tanto, quanto, um, bastante, qualquer.
Invariáveis: alguém, ninguém, tudo, outrem, algo, quem,
nada, cada, mais, menos, demais.
Emprego dos Pronomes Indefinidos
- O indefinido cada deve sempre vir acompanhado de um
substantivo ou numeral, nunca sozinho: Ganharam cem
dólares cada um. (inadequado: Ganharam cem dólares cada.)
- Certo, certa, certos, certas, vários, várias, são indefinidos
quando colocados antes dos substantivos, e adjetivos quando
colocados depois do substantivo: Certo dia perdi o controle da
situação. (antes do substantivo= indefinido); Eles voltarão no
dia certo. (depois do substantivo=adjetivo).
- Todo, toda (somente no singular) sem artigo, equivale a
qualquer: Todo ser nasce chorando. (=qualquer ser;
indetermina, generaliza).
- Outrem significa outra pessoa. Ex.: Nunca se sabe o
pensamento de outrem.
- Qualquer, plural quaisquer. Ex.: Fazemos quaisquer
negócios.
Locuções Pronominais Indefinidas: são locuções
pronominais indefinidas duas ou mais palavras que equivalem
ao pronome indefinido: cada qual / cada um / quem quer que
seja / seja quem for / qualquer um / todo aquele que / um ou
outro / tal qual (=certo).
Pronomes Relativos
São aqueles que representam, numa 2ª oração, alguma
palavra que já apareceu na oração anterior. Essa palavra da
oração anterior chama-se antecedente: Comprei um carro que
é movido a álcool e à gasolina. É Flex Power. Percebe-se que o
pronome relativo que, substitui na 2ª oração, o carro, por isso
a palavra que é um pronome relativo. Dica: substituir que por
o, a, os, as, qual / quais.
Os pronomes relativos estão divididos em variáveis e
invariáveis.
Variáveis: o qual, os quais, a qual, as quais, cujo, cujos, cuja,
cujas, quanto, quantos;
Invariáveis: que, quem, quando, como, onde.
Emprego dos Pronomes Relativos
- O relativo que, por ser o mais usado, é chamado de
relativo universal. Ele pode ser empregado com referência à
pessoa ou coisa, no plural ou no singular. Ex.: Este é o CD novo
que acabei de comprar; João Adolfo é o cara que pedi a Deus.
- O relativo que pode ter por seu antecedente o pronome
demonstrativo o, a, os, as. Ex.: Não entendi o que você quis
dizer. (o que = aquilo que).
- O relativo quem refere se a pessoa e vem sempre
precedido de preposição. Ex.: Marco Aurélio é o advogado a
quem eu me referi.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 33
- O relativo cujo e suas flexões equivalem a de que, do qual,
de quem e estabelecem relação de posse entre o antecedente e
o termo seguinte. (cujo, vem sempre entre dois substantivos)
- O pronome relativo pode vir sem antecedente claro,
explícito; é classificado, portanto, como relativo indefinido, e
não vem precedido de preposição. Ex.: Quem casa quer casa;
Feliz o homem cujo objetivo é a honestidade; Estas são as
pessoas de cujos nomes nunca vou me esquecer.
- Só se usa o relativo cujo quando o consequente é
diferente do antecedente. Ex.: O escritor cujo livro te falei é
paulista.
- O pronome cujo não admite artigo nem antes nem depois
de si.
- O relativo onde é usado para indicar lugar e equivale a:
em que, no qual. Ex.: Desconheço o lugar onde vende tudo
mais barato. (= lugar em que)
- Quanto, quantos e quantas são relativos quando usados
depois de tudo, todos, tanto. Ex.: Naquele momento, a querida
comadre Naldete, falou tudo quanto sabia.
Pronomes Interrogativos
São os pronomes em frases interrogativas diretas ou
indiretas. Os principais interrogativos são: que, quem, qual,
quanto:
- Afinal, quem foram os prefeitos desta cidade?
(interrogativa direta, COM o ponto de interrogação)
- Gostaria de saber quem foram os prefeitos desta cidade.
(interrogativa indireta, SEM a interrogação)
Questões
01. (CRP 2º Região/PE - Psicólogo Orientador - Fiscal -
Quadrix/2018)
Em "Mas ele não tinha muitas chances", as palavras
classificam-se, morfologicamente, na ordem em que aparecem,
como
(A) preposição, pronome, advérbio, ação, nome e adjetivo.
(B) conjunção, pronome, advérbio, verbo, pronome e
substantivo.
(C) interjeição, pronome, nome, verbo, artigo e adjetivo.
(D) conector, nome, adjetivo, verbo, pronome e nome.
(E) conjunção, substantivo, advérbio, verbo, advérbio e
adjetivo.
02. (IF/PA - Auxiliar em Administração -
FUNRIO/2016) O emprego do pronome relativo está de
acordo com as normas da língua-padrão em:
(A) Finalmente aprovaram o decreto que lutamos tanto
por ele.
(B) Nas próximas férias, minha meta é fazer tudo que tenho
direito.
(C) Eu aprovaria o texto daquele parecer que o relator
apresentou ontem.
(D) Existe um escritor brasileiro que todos os brasileiros
nos orgulhamos.
(E) Na política, às vezes acontecem traições onde mostram
muita sordidez.
03. (Eletrobras/Eletrosul - Técnico de Segurança do
Trabalho - FCC/2016)
Abu Dhabi constrói cidade do futuro, com tudo movido a
energia solar
Bem no meio do deserto, há um lugar onde o calor é extremo.
Sessenta e três graus ou até mais no verão. E foi exatamente por
causa da temperatura que foi construída em Abu Dhabi uma das
maiores usinas de energia solar do mundo.
Os Emirados Árabes estão investindo em fontes energéticas
renováveis. Não vão substituir o petróleo, que eles têm de sobra
por mais 100 anos pelo menos. O que pretendem é diversificar e
poluir menos. Uma aposta no futuro.
A preocupação com o planeta levou Abu Dhabi a tirar do
papel a cidade sustentável de Masdar. Dez por cento do
planejado está pronto. Um traçado urbanístico ousado, que
deixa os carros de fora. Lá só se anda a pé ou de bicicleta. As ruas
são bem estreitas para que um prédio faça sombra no outro. É
perfeito para o deserto. Os revestimentos das paredes isolam o
calor. E a direção dos ventos foi estudada para criar corredores
de brisa.
(Adaptado de: “Abu Dhabi constrói cidade do futuro, com tudo movido a
energia solar”. Disponível
em:http://g1.globo.com/globoreporter/noticia/2016/04/abu-dhabi-constroi-
cidade-do-futuro-com-tudo-movido-energia-solar.html)
Considere as seguintes passagens do texto:
I. E foi exatamente por causa da temperatura que foi
construída em Abu Dhabi uma das maiores usinas de energia
solar do mundo. (1º parágrafo)
II. Não vão substituir o petróleo, que eles têm de sobra por
mais 100 anos pelo menos. (2º parágrafo)
III. Um traçado urbanístico ousado, que deixa os carros de
fora. (3º parágrafo)
IV. As ruas são bem estreitas para que um prédio faça
sombra no outro. (3º parágrafo)
O termo “que” é pronome e pode ser substituído por “o
qual” APENAS em
(A) I e II.
(B) II e III.
(C) I, II e IV.
(D) I e IV.
(E) III e IV.
04. (Pref. Itaquitinga/PE - Assistente Administrativo -
IDHTEC/2016)
O emprego do pronome “aquela” na charge:
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 34
(A) Dá uma conotação irônica à frase.
(B) Representa uma forma indireta de se dirigir ao casal.
(C) Permite situar no espaço aquilo a que se refere.
(D) Indica posse do falante.
(E) Evita a repetição do verbo.
05. (Pref. Florianópolis/SC - Auxiliar de Sala -
FEPESE/2016) Analise a frase abaixo:
“O professor discutiu............mesmos a respeito da
desavença entre .........e ........ .
Assinale a alternativa que completa corretamente as
lacunas do texto.
(A) com nós - eu - ti
(B) conosco - eu - tu
(C) conosco - mim - ti
(D) conosco - mim - tu
(E) com nós - mim - ti
Gabarito
01.B / 02.C / 03.B / 04.C / 05.E
Verbo
É a palavra que indica ação, movimento, fenômenos da
natureza, estado, mudança de estado. Flexiona-se em:
- número (singular e plural);
- pessoa (primeira, segunda e terceira);
- modo (indicativo, subjuntivo e imperativo, formas
nominais: gerúndio, infinitivo e particípio);
- tempo (presente, passado e futuro);
- e apresenta voz (ativa, passiva, reflexiva).
De acordo com a vogal temática, os verbos estão agrupados
em três conjugações:
1ª conjugação – ar: cantar, dançar, pular.
2ª conjugação – er: beber, correr, entreter.
3ª conjugação – ir: partir, rir, abrir.
O verbo pôr e seus derivados (repor, depor, dispor,
compor, impor) pertencem a 2ª conjugação devido à sua
origem latina poer.
Elementos Estruturais do Verbo
As formas verbais apresentam três elementos em sua
estrutura: radical, vogal temática e tema.
Radical: elemento mórfico (morfema) que concentra o
significado essencial do verbo. Observe as formas verbais da
1ª conjugação: contar, esperar, brincar. Flexionando esses
verbos, nota-se que há uma parte que não muda, e que nela
está o significado real do verbo.
cont é o radical do verbo contar;
esper é o radical do verbo esperar;
brinc é o radical do verbo brincar.
Se tirarmos as terminações ar, er, ir do infinitivo dos
verbos, teremos o radical desses verbos. Também podemos
antepor prefixos ao radical: desnutrir / reconduzir.
Vogal Temática: é o elemento mórfico que designa a qual
conjugação pertence o verbo. Há três vogais temáticas: 1ª
conjugação: a; 2ª conjugação: e; 3ª conjugação: i.
Tema: é o elemento constituído pelo radical mais a vogal
temática. Ex.: contar - cont (radical) + a (vogal temática) =
tema. Se não houver a vogal temática, o tema será apenas o
radical (contei = cont ei).
Desinências: são elementos que se juntam ao radical, ou
ao tema, para indicar as flexões de modo e tempo, desinências
modo temporais e desinências número pessoais.
Contávamos
Cont = radical
a = vogal temática
va = desinência modo temporal
mos = desinência número pessoal
Flexões Verbais
Flexão de número e de pessoa: o verbo varia para indicar
o número e a pessoa.
- eu estudo – 1ª pessoa do singular;
- nós estudamos – 1ª pessoa do plural;
- tu estudas – 2ª pessoa do singular;
- vós estudais – 2ª pessoa do plural;
- ele estuda – 3ª pessoa do singular;
- eles estudam – 3ª pessoa do plural.
- Algumas regiões do Brasil, usam o pronome tu de forma
diferente da fala culta, exigida pela gramática oficial, ou seja,
tu foi, tu pega, tu tem, em vez de: tu fostes, tu pegas, tu tens.
- O pronome vós aparece somente em textos literários ou
bíblicos.
- Os pronomes: você, vocês, que levam o verbo na 3ª
pessoa, é o mais usado no Brasil.
Flexão de tempo e de modo: os tempos situam o fato ou a
ação verbal dentro de determinado momento; pode estar em
plena ocorrência, pode já ter ocorrido ou não. Essas três
possibilidades básicas, mas não únicas, são: presente,
pretérito e futuro.
O modo indica as diversas atitudes do falante com relação
ao fato que enuncia. São três os modos:
- Modo Indicativo: a atitude do falante é de certeza,
precisão. O fato é ou foi uma realidade. Apresenta presente,
pretérito perfeito, imperfeito e mais que perfeito, futuro do
presente e futuro do pretérito.
- Modo Subjuntivo: a atitude do falante é de incerteza, de
dúvida, exprime uma possibilidade. O subjuntivo expressa
uma incerteza, dúvida, possibilidade, hipótese. Apresenta
presente, pretérito imperfeito e futuro. Ex: Tenha paciência,
Lourdes; Se tivesse dinheiro compraria um carro zero;
Quando o vir, dê lembranças minhas.
- Modo Imperativo: a atitude do falante é de ordem, um
desejo, uma vontade, uma solicitação. Indica uma ordem, um
pedido, uma súplica. Apresenta imperativo afirmativo e
imperativo negativo.
Emprego dos Tempos do Indicativo
- Presente do Indicativo: para enunciar um fato
momentâneo. Ex.: Estou feliz hoje. Para expressar um fato que
ocorre com frequência. Ex.: Eu almoço todos os dias na casa de
minha mãe. Na indicação de ações ou estados permanentes,
verdades universais. Ex.: A água é incolor, inodora, insípida.
- Pretérito Imperfeito: para expressar um fato passado,
não concluído. Ex.: Nós comíamos pastel na feira; Eu cantava
muito bem.
- Pretérito Perfeito: é usado na indicação de um fato
passado concluído. Ex.: Cantei, dancei, pulei, chorei, dormi...
- Pretérito Mais-Que-Perfeito: expressa um fato passado
anterior a outro acontecimento passado. Ex.: Nós cantáramos
no congresso de música.
- Futuro do Presente: na indicação de um fato realizado
num instante posterior ao que se fala. Ex.: Cantarei domingo
no coro da igreja matriz.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 35
- Futuro do Pretérito: para expressar um acontecimento
posterior a um outro acontecimento passado. Ex.: Compraria
um carro se tivesse dinheiro
1ª Conjugação: -AR
Presente: danço, danças, dança, dançamos, dançais,
dançam.
Pretérito Perfeito: dancei, dançaste, dançou, dançamos,
dançastes, dançaram.
Pretérito Imperfeito: dançava, dançavas, dançava,
dançávamos, dançáveis, dançavam.
Pretérito Mais-Que-Perfeito: dançara, dançaras, dançara,
dançáramos, dançáreis, dançaram.
Futuro do Presente: dançarei, dançarás, dançará,
dançaremos, dançareis, dançarão.
Futuro do Pretérito: dançaria, dançarias, dançaria,
dançaríamos, dançaríeis, dançariam.
2ª Conjugação: -ER
Presente: como, comes, come, comemos, comeis, comem.
Pretérito Perfeito: comi, comeste, comeu, comemos,
comestes, comeram.
Pretérito Imperfeito: comia, comias, comia, comíamos,
comíeis, comiam.
Pretérito Mais-Que-Perfeito: comera, comeras, comera,
comêramos, comêreis, comeram.
Futuro do Presente: comerei, comerás, comerá,
comeremos, comereis, comerão.
Futuro do Pretérito: comeria, comerias, comeria,
comeríamos, comeríeis, comeriam.
3ª Conjugação: -IR
Presente: parto, partes, parte, partimos, partis, partem.
Pretérito Perfeito: parti, partiste, partiu, partimos,
partistes, partiram.
Pretérito Imperfeito: partia, partias, partia, partíamos,
partíeis, partiam.
Pretérito Mais-Que-Perfeito: partira, partiras, partira,
partíramos, partíreis, partiram.
Futuro do Presente: partirei, partirás, partirá, partiremos,
partireis, partirão.
Futuro do Pretérito: partiria, partirias, partiria,
partiríamos, partiríeis, partiriam.
Emprego dos Tempos do Subjuntivo
- Presente: é empregado para indicar um fato incerto ou
duvidoso, muitas vezes ligados ao desejo, à suposição. Ex.:
Duvido de que apurem os fatos; Que surjam novos e honestos
políticos.
- Pretérito Imperfeito: é empregado para indicar uma
condição ou hipótese. Ex.: Se recebesse o prêmio, voltaria à
universidade.
- Futuro: é empregado para indicar um fato hipotético,
pode ou não acontecer. Quando você fizer o trabalho, será
generosamente gratificado.
1ª Conjugação –AR
Presente: que eu dance, que tu dances, que ele dance, que
nós dancemos, que vós danceis, que eles dancem.
Pretérito Imperfeito: se eu dançasse, se tu dançasses, se
ele dançasse, se nós dançássemos, se vós dançásseis, se eles
dançassem.
Futuro: quando eu dançar, quando tu dançares, quando ele
dançar, quando nós dançarmos, quando vós dançardes,
quando eles dançarem.
7 https://www.soportugues.com.br/secoes/morf/morf69.php
2ª Conjugação -ER
Presente: que eu coma, que tu comas, que ele coma, que nós
comamos, que vós comais, que eles comam.
Pretérito Imperfeito: se eu comesse, se tu comesses, se ele
comesse, se nós comêssemos, se vós comêsseis, se eles
comessem.
Futuro: quando eu comer, quando tu comeres, quando ele
comer, quando nós comermos, quando vós comerdes,
quando eles comerem.
3ª conjugação – IR
Presente: que eu parta, que tu partas, que ele parta, que nós
partamos, que vós partais, que eles partam.
Pretérito Imperfeito: se eu partisse, se tu partisses, se ele
partisse, se nós partíssemos, se vós partísseis, se eles
partissem.
Futuro: quando eu partir, quando tu partires, quando ele
partir, quando nós partirmos, quando vós partirdes,
quando eles partirem.
Emprego do Imperativo
Imperativo Afirmativo
- Não apresenta a primeira pessoa do singular.
- É formado pelo presente do indicativo e pelo presente do
subjuntivo.
- O Tu e o Vós saem do presente do indicativo sem o “s”.
- O restante é cópia fiel do presente do subjuntivo.
Presente do Indicativo: eu amo, tu amas, ele ama, nós
amamos, vós amais, eles amam.
Presente do subjuntivo: que eu ame, que tu ames, que ele
ame, que nós amemos, que vós ameis, que eles amem.
Imperativo afirmativo: (X), ama tu, ame você, amemos
nós, amai vós, amem vocês.
Imperativo Negativo
- É formado através do presente do subjuntivo sem a
primeira pessoa do singular.
- Não retira os “s” do tu e do vós.
Presente do Subjuntivo: que eu ame, que tu ames, que ele
ame, que nós amemos, que vós ameis, que eles amem.
Imperativo negativo: (X), não ames tu, não ame você, não
amemos nós, não ameis vós, não amem vocês.
Além dos três modos citados (Indicativo, Subjuntivo e
Imperativo), os verbos apresentam ainda as formas nominais:
infinitivo – impessoal e pessoal, gerúndio e particípio.
Infinitivo Impessoal7
Quando se diz que um verbo está no infinitivo impessoal,
isso significa que ele apresenta sentido genérico ou indefinido,
não relacionado a nenhuma pessoa, e sua forma é invariável.
Assim, considera-se apenas o processo verbal. Ex.: Amar é
sofrer.
Podendo ter valor e função de substantivo. Ex.: Viver é
lutar. (= vida é luta); É indispensável combater a corrupção. (=
combate à)
O infinitivo impessoal pode apresentar-se no presente
(forma simples) ou no passado (forma composta). Ex.: É
preciso ler este livro; Era preciso ter lido este livro.
Observe que, embora não haja desinências para a 1ª e 3ª
pessoas do singular (cujas formas são iguais às do infinitivo
impessoal), elas não deixam de referir-se às respectivas
pessoas do discurso (o que será esclarecido apenas pelo
contexto da frase). Ex.: Para ler melhor, eu uso estes óculos.
(1ª pessoa); Para ler melhor, ela usa estes óculos. (3ª pessoa)
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 36
O infinitivo impessoal é usado:
- Quando apresenta uma ideia vaga, genérica, sem se
referir a um sujeito determinado. Ex. Querer é poder.
Fumar prejudica a saúde. É proibido colar cartazes neste
muro.
- Quando tem valor de Imperativo. Ex. Soldados,
marchar! (= Marchai!) Esquerda, volver!
- Quando é regido de preposição (geralmente
precedido da preposição “de”) e funciona como
complemento de um substantivo, adjetivo ou verbo da
oração anterior. Ex.: Eles não têm o direito de gritar assim.
As meninas foram impedidas de participar do jogo. Eu os
convenci a aceitar.
No entanto, na voz passiva dos verbos "contentar",
"tomar" e "ouvir", por exemplo, o Infinitivo (verbo auxiliar)
deve ser flexionado. Exs.:
Eram pessoas difíceis de serem contentadas.
Aqueles remédios são ruins de serem tomados.
Os jogos que você me emprestou são agradáveis de serem
jogados.
- Nas locuções verbais. Ex.: Queremos acordar bem cedo
amanhã. Eles não podiam reclamar do colégio. Vamos pensar
no seu caso.
- Quando o sujeito do infinitivo é o mesmo do verbo da
oração anterior. Ex. Eles foram condenados a pagar pesadas
multas. Devemos sorrir ao invés de chorar. Tenho ainda alguns
livros por (para) publicar.
Observação: quando o infinitivo preposicionado, ou não,
preceder ou estiver distante do verbo da oração principal
(verbo regente), pode ser flexionado para melhor clareza do
período e também para se enfatizar o sujeito (agente) da ação
verbal. Exs.:
Na esperança de sermos atendidos, muito lhe
agradecemos.
Foram dois amigos à casa de outro, a fim de jogarem
futebol.
Para estudarmos, estaremos sempre dispostos.
Antes de nascerem, já estão condenadas à fome muitas
crianças.
- Com os verbos causativos "deixar", "mandar" e
"fazer" e seus sinônimos que não formam locução verbal
com o infinitivo que os segue. Ex.: Deixei-os sair cedo hoje.
- Com os verbos sensitivos "ver", "ouvir", "sentir" e
sinônimos, deve-se também deixar o infinitivo sem flexão.
Ex.: Vi-os entrar atrasados. Ouvi-as dizer que não iriam à
festa.
Infinitivo Pessoal
É o infinitivo relacionado às três pessoas do discurso. Na
1ª e 3ª pessoas do singular, não apresenta desinências,
assumindo a mesma forma do impessoal; nas demais, flexiona-
se da seguinte maneira:
2ª pessoa do singular: radical + ES. Ex.: teres (tu)
1ª pessoa do plural: radical + mos. Ex.: termos (nós)
2ª pessoa do plural: radical + dês. Ex.: terdes (vós)
3ª pessoa do plural: radical + em. Ex.: terem (eles)
Por exemplo: Foste elogiado por teres alcançado uma boa
colocação.
Quando se diz que um verbo está no infinitivo pessoal, isso
significa que ele atribui um agente ao processo verbal,
flexionando-se.
O infinitivo deve ser flexionado nos seguintes casos:
- Quando o sujeito da oração estiver claramente
expresso. Exs.:
Se tu não perceberes isto...
Convém vocês irem primeiro.
O bom é sempre lembrarmos (sujeito desinencial, sujeito
implícito = nós) desta regra.
- Quando tiver sujeito diferente daquele da oração
principal. Exs.:
O professor deu um prazo de cinco dias para os alunos
estudarem bastante para a prova.
Perdoo-te por me traíres.
O hotel preparou tudo para os turistas ficarem à vontade.
O guarda fez sinal para os motoristas pararem.
- Quando se quiser indeterminar o sujeito (utilizado na
terceira pessoa do plural). Exs.:
Faço isso para não me acharem inútil.
Temos de agir assim para nos promoverem.
Ela não sai sozinha à noite a fim de não falarem mal da sua
conduta.
- Quando apresentar reciprocidade ou reflexibilidade
de ação. Exs.:
Vi os alunos abraçarem-se alegremente.
Fizemos os adversários cumprimentarem-se com
gentileza.
Mandei as meninas olharem-se no espelho.
Gerúndio
Pode funcionar como adjetivo ou advérbio. Ex.: Saindo de
casa, encontrei alguns amigos. (Função de advérbio); Nas ruas,
havia crianças vendendo doces. (Função adjetivo)
Na forma simples, o gerúndio expressa uma ação em curso;
na forma composta, uma ação concluída. Ex.: Trabalhando,
aprenderás o valor do dinheiro; Tendo trabalhado, aprendeu o
valor do dinheiro.
Particípio
Quando não é empregado na formação dos tempos
compostos, o particípio indica geralmente o resultado de uma
ação terminada, flexionando-se em gênero, número e grau. Ex.:
Terminados os exames, os candidatos saíram. Quando o
particípio exprime somente estado, sem nenhuma relação
temporal, assume verdadeiramente a função de adjetivo
(adjetivo verbal). Ex.: Ela foi a aluna escolhida para
representar a escola.
1ª Conjugação –AR
Infinitivo Impessoal: dançar.
Infinitivo Pessoal: dançar eu, dançares tu; dançar ele,
dançarmos nós, dançardes vós, dançarem eles.
Gerúndio: dançando.
Particípio: dançado.
2ª Conjugação –ER
Infinitivo Impessoal: comer.
Infinitivo pessoal: comer eu, comeres tu, comer ele,
comermos nós, comerdes vós, comerem eles.
Gerúndio: comendo.
Particípio: comido.
3ª Conjugação –IR
Infinitivo Impessoal: partir.
Infinitivo pessoal: partir eu, partires tu, partir ele,
partirmos nós, partirdes vós, partirem eles.
Gerúndio: partindo.
Particípio: partido.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 37
Questões
01. (UNEMAT - Psicólogo - 2018)
Disponível
https://www.facebook.com/tirasamandinho/photos/a.488361671209144.11396
3.
488356901209621/1568398126538821/?type=3&theater.
Acesso em: fev.2018.
Na tirinha, Fê conversa com Camilo sobre o que ela
considera ser machismo na cerimônia de casamento, enquanto
Pudim diz a Armandinho que tudo aquilo que a garota
questiona é algo natural.
Nas falas atribuídas à menina, o verbo ter aparece em Tem
casamentos [...] (quadro 1) e em [...] essas coisas têm
significados! (quadro 2).
Em relação a esses empregos do verbo ter, assinale a
alternativa correta.
(A) Em ambos, o verbo é impessoal.
(B) Ambos estão na terceira pessoa do plural do presente
do modo indicativo.
(C) Ambos estão na terceira pessoa do singular do presente
do modo indicativo.
(D) Ambos estão no presente do modo indicativo, embora
o primeiro esteja na terceira pessoa do singular e o segundo na
terceira pessoa do plural.
(E) Ambos estão no presente do modo subjuntivo, embora
o primeiro esteja na terceira pessoa do singular e o segundo na
terceira pessoa do plural.
02. (PC/SP - Escrivão de Polícia - VUNESP/2018)
O drama dos viciados em dívidas
Apesar dos sinais de recuperação da economia, o número
de brasileiros endividados chegou a 61,7 milhões em fevereiro
passado – o equivalente a 40% da população adulta. O número
é alto porque o hábito de manter as contas em dia não é apenas
uma questão financeira decorrente do estado geral da
economia – pode ser uma questão comportamental. Por isso,
há grupos especializados que promovem reuniões semanais
com devedores, com a finalidade de trocar experiências sobre
consumo impulsivo e propensão a viver no vermelho. Uma
dessas organizações é o Devedores Anônimos (DA), que
funciona nos mesmos moldes do Alcoólicos Anônimos (AA).
Pertencer a uma classe social mais alta não livra ninguém
do problema. As pessoas de maior renda são justamente as que
têm maior resistência em admitir a compulsão. Pior. É comum
que, diante dos apuros, como a perda do emprego, algumas
tentem manter o mesmo padrão de vida em lugar de cortar
gastos para se encaixar na nova realidade. Pedir um
empréstimo para quitar outra dívida é um comportamento
recorrente entre os endividados.
Para sair do vermelho, aceitar o vício é o primeiro passo.
Uma vez que o devedor reconhece o problema, a próxima
etapa é se planejar.
(Felipe Machado e Tatiana Babadobulos, Veja, 04.04.2018. Adaptado)
Assinale a alternativa em que os verbos estão conjugados
de acordo com a norma-padrão, em substituição aos trechos
destacados na passagem – É comum que, diante dos apuros,
como a perda do emprego, algumas tentem manter o mesmo
padrão de vida.
(A) Poderia acontecer que ... mantêm
(B) Pôde acontecer que ... mantessem
(C) Podia acontecer que ... mantivessem
(D) Pôde acontecer que ... manteram
(E) Podia acontecer que ... mantiveram
03. (PC/SP - Escrivão de Polícia - VUNESP/2018) A vida
de Dorinha Duval foi, ____ . O processo ainda não havia ido a
Júri quando a tese da defesa foi mudada. Não seria mais
violenta emoção, mas legítima defesa. Ela não teria atirado no
marido por ter sido ___ e chamada de velha, mas ______ o marido
passou a agredi-la. De fato, o exame pericial de corpo de delito
realizado em Dorinha constatou a existência de _______ em seu
corpo. A versão da legítima defesa era ______ .
(Luiza Nagib Eluf, A paixão no banco dos réus. Adaptado)
As expressões verbais empregadas em tempo que exprime
a ideia de hipótese são:
(A) seria e teria.
(B) foi e seria.
(C) teria e ter sido.
(D) foi e constatou.
(E) ter sido e passou.
04. (Pref. Itaquitinga/PE - Assistente Administrativo -
IDHTEC/2016) Morto em 2015, o pai afirma que Jules Bianchi
não __________culpa pelo acidente. Em entrevista, Philippe
Bianchi afirma que a verdade nunca vai aparecer, pois os
pilotos __________ medo de falar. "Um piloto não vai dizer nada
se existir uma câmera, mas quando não existem câmeras,
todos __________ até mim e me dizem. Jules Bianchi bateu com
seu carro em um trator durante um GP, aquaplanou e não
conseguiu __________para evitar o choque.
(http://espn.uol.com.br/noticia/603278_pai-diz-que-pilotos-da-f-1-
temmedo-de-falar-a-verdade-sobre-o-acidente-fatal-de-bianchi)
Complete com a sequência de verbos que está no tempo,
modo e pessoa corretos:
(A) Tem – tem – vem - freiar
(B) Tem – tiveram – vieram - frear
(C) Teve – tinham – vinham – frenar
(D) Teve – tem – veem – freiar
(E) Teve – têm – vêm – frear
05. (Prefeitura Florianópolis/SC - Auxiliar de Sala -
FEPESE/2016) Assinale a alternativa em que está correta a
correlação entre os tempos e os modos verbais nas frases
abaixo.
(A) A entonação correta ao falarmos colabora com o
entendimento que o outro tem do assunto tratado e reforçaria
a nossa persuasão.
(B) Para falar bem em público, organize as ideias de acordo
com o tempo que você terá e, antes de falar, ensaie sua
apresentação.
(C) A capacidade de os adolescentes virem a falar em
público, teria dependido dos bons ensinamentos da escola.
(D) Quem vier a comparar a fala dos jovens de hoje com os
da geração passada, haveria de concluir que os jovens de hoje
leem muito menos.
(E) O contato visual também é importante ao falar em
público. Passa empatia e envolveria o outro.
Gabarito
01.D / 02.C / 03.A / 04.E / 05.B
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 38
Locução Verbal
Uma locução verbal8 é a combinação de um verbo
auxiliar e um verbo principal. Esses dois verbos, aparecendo
juntos na oração, transmitem apenas uma ação verbal,
desempenhando o papel de um único verbo. Exemplo:
- estive pensando
- quero sair
- pode ocorrer
- tem investigado
- tinha decidido
Função dos verbos auxiliares nas locuções verbais
Apenas o verbo auxiliar é flexionado. Verbo auxiliar é o
que perdendo significado próprio, é utilizado para auxiliar na
conjugação de outro, o verbo principal. Assim, o tempo, o
modo, o número, a pessoa e o aspecto da ação verbal são
indicados pelo verbo auxiliar.
Os auxiliares mais comuns são: “Ter, Haver, Ser e Estar”.
Contudo, outros verbos também atuam como verbos auxiliares
nas locuções verbais, como os verbos poder, dever, querer,
começar a, deixar de, voltar a, continuar a, entre outros.
Função dos verbos principais nas locuções verbais
Nas locuções verbais o verbo auxiliar aparece conjugado e
o principal numa das formas nominais: no gerúndio, no
infinitivo ou no particípio.
Locução verbal com verbo principal no gerúndio
Ex.: Estou escrevendo
verbo auxiliar flexionado: estou
verbo principal no gerúndio: escrevendo
Locução verbal com verbo principal no infinitivo
Ex.: Quero sair
verbo auxiliar flexionado: quero
verbo principal no infinitivo: sair
Locução verbal com verbo principal no particípio
Ex.: Tinha decidido
verbo auxiliar flexionado: tinha
verbo principal no particípio: decidido
Em todos os exemplos a ideia central é expressa pelo verbo
principal, os verbos auxiliares apenas indicam flexões de
tempo, modo, pessoa, número e voz. Sem os verbos principais,
os auxiliares não teriam sentido algum.
Questões
01. (CISSUL/MG - Condutor Socorrista - IBGP/2017)
8 https://www.conjugacao.com.br/locucao-verbal/
Assinale a alternativa que contém uma locução verbal
extraída do cartum.
(A) Não terão.
(B) Como andar.
(C) Vai chegar.
(D) Todos terão.
02. (CRQ 4ª REGIÃO/SP - Fiscal - QUADRIX)
Qual forma verbal substituiria, sem causar alteração de
sentido, a locução verbal "vou ter", que aparece no primeiro
quadrinho?
(A) "terei".
(B) "teria".
(C) "tivera".
(D) "tenha".
(E) "tinha".
03. (Pref. João Pessoa/PB - Professor Língua
Portuguesa - FGV) Uma locução verbal é o conjunto formado
por um verbo auxiliar + um verbo principal, este último
sempre em forma nominal. Nas frases a seguir as formas
verbais sublinhadas constituem uma locução verbal, à exceção
de uma. Assinale‐a.
(A) Todos podem entrar assim que chegarem.
(B) Se os grevistas querem trabalhar menos, não vou
atendê‐los.
(C) Deixem entrar todos os atrasados.
(D) Elas não sabem cozinhar como antigamente.
(E) A plantação foi‐se expandindo para os lados
Gabarito
01.C / 02.A / 03.C
Advérbio
É a palavra invariável que modifica um verbo (Chegou
cedo), um outro advérbio (Falou muito bem), um adjetivo
(Estava muito bonita).
De acordo com a circunstância que exprime, o advérbio
pode ser de:
Tempo: ainda, agora, antigamente, antes, amiúde
(=sempre), amanhã, breve, brevemente, cedo, diariamente,
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 39
depois, depressa, hoje, imediatamente, já, lentamente, logo,
novamente, outrora.
Lugar: aqui, acolá, atrás, acima, adiante, ali, abaixo, além,
algures (=em algum lugar), aquém, alhures (= em outro lugar),
dentro, defronte, fora, longe, perto.
Modo: assim, bem, depressa, aliás (= de outro modo ),
devagar, mal, melhor, pior, e a maior parte dos advérbios que
termina em mente: calmamente, suavemente, rapidamente,
tristemente.
Afirmação: certamente, decerto, deveras, efetivamente,
realmente, sim, seguramente.
Negação: absolutamente, de modo algum, de jeito
nenhum, nem, não, tampouco (=também não).
Intensidade: apenas, assaz, bastante, bem, demais, mais,
meio, menos, muito, quase, quanto, tão, tanto, pouco.
Dúvida: acaso, eventuamente, por ventura, quiçá,
possivelmente, talvez.
Locuçoes Adverbiais: são duas ou mais palavras que têm
o valor de advérbio: às cegas, às claras, às toa, às pressas, às
escondidas, à noite, à tarde, às vezes, ao acaso, de repente, de
chofre, de cor, de improviso, de propósito, de viva voz, de
medo, com certeza, por perto, por um triz, de vez em quando,
sem dúvida, de forma alguma, em vão, por certo, à esquerda, à
direta, a pé, a esmo, por ali, a distância.
- De repente o dia se fez noite.
- Por um triz eu não me denunciei.
- Sem dúvida você é o melhor.
Graus dos Advérbios: o advérbio não vai para o plural, são
palavras invariáveis, mas alguns admitem a flexão de grau:
comparativo e superlativo.
Comparativo de:
Igualdade - tão + advérbio + quanto, como: Sou tão feliz
quanto / como você.
Superioridade - Analítico: mais do que. Ex.: Raquel é mais
elegante do que eu.
- Sintético: melhor, pior que. Ex.:
Amanhã será melhor do que hoje.
Inferioridade - menos do que: Falei menos do que devia.
Superlativo Absoluto:
Analítico - mais, muito, pouco,menos: O candidato
defendeu-se muito mal.
Sintético - íssimo, érrimo: Localizei-o rapídíssimo.
Emprego do Advérbio
- Na linguagem coloquial, familiar, é comum o emprego do
sufixo diminutivo dando aos advérbios o valor de superlativo
sintético: agorinha, cedinho, pertinho, devagarinho,
depressinha, rapidinho (bem rápido). Exs.: Rapidinho chegou
a casa; Moro pertinho da universidade.
- Frequentemente empregamos adjetivos com valor de
advérbio: A cerveja que desce redondo. (redondamente)
- Bastante - antes de adjetivo, é advérbio, portanto, não vai
para o plural; equivale a muito / a: Aquelas jovens são bastante
simpáticas e gentis.
- Bastante - antes de substantivo, é adjetivo, portanto vai
para o plural, equivale a muitos / as: Contei bastantes estrelas
no céu.
- Não confunda mal (advérbio, oposto de bem) com mau
(adjetivo, oposto de bom): Mal cheguei a casa, encontrei-a de
mau humor.
- Antes de verbo no particípio, diz-se mais bem, mais mal:
Ficamos mais bem informados depois do noticiário notumo.
- Em frase negativa o advérbio já equivale a mais: Já não se
fazem professores como antigamente. (=não se fazem mais)
- Na locução adverbial a olhos vistos (=claramente), o
particípio permanece no masculino plural: Minha irmã Zuleide
emagrecia a olhos vistos.
- Dois ou mais advérbios terminados em mente, apenas no
último permanece mente: Educada e pacientemente, falei a
todos.
- A repetição de um mesmo advérbio assume o valor
superlativo: Levantei cedo, cedo.
Palavras e Locuções Denotativas: São palavras
semelhantes a advérbios e que não possuem classificação
especial. Não se enquadram em nenhuma das dez classes de
palavras. São chamadas de denotativas e exprimem:
Afetividade: felizmente, infelizmente, ainda bem. Ex.: Ainda
bem que você veio.
Designação, Indicação: eis. Ex.: Eis aqui o herói da turma.
Exclusão: exclusive, menos, exceto, fora, salvo, senão,
sequer: Ex.: Não me disse sequer uma palavra de amor.
Inclusão: inclusive, também, mesmo, ainda, até, além disso,
de mais a mais. Ex.: Também há flores no céu.
Limitação: só, apenas, somente, unicamente. Ex.: Só Deus é
perfeito.
Realce: cá, lá, é que, sobretudo, mesmo. Ex.: Sei lá o que ele
quis dizer!
Retificação: aliás, ou melhor, isto é, ou antes. Ex.: Irei à
Bahia na próxima semana, ou melhor, no próximo mês.
Explicação: por exemplo, a saber. Ex.: Você, por exemplo,
tem bom caráter.
Questões
01. Assinale a frase em que meio funciona como advérbio:
(A) Só quero meio quilo.
(B) Achei-o meio triste.
(C) Descobri o meio de acertar.
(D) Parou no meio da rua.
(E) Comprou um metro e meio.
02. Só não há advérbio em:
(A) Não o quero.
(B) Ali está o material.
(C) Tudo está correto.
(D) Talvez ele fale.
(E) Já cheguei.
03. Qual das frases abaixo possui advérbio de modo?
(A) Realmente ela errou.
(B) Antigamente era mais pacato o mundo.
(C) Lá está teu primo.
(D) Ela fala bem.
(E) Estava bem cansado.
04. Classifique a locução adverbial que aparece em
"Machucou-se com a lâmina".
(A) modo
(B) instrumento
(C) causa
(D) concessão
(E) fim
05. (PC/SP - Investigador de Polícia - VUNESP/2018)
Nos EUA, a psicanálise lembra um pouco certas seitas – as
ideias do fundador são institucionalizadas e defendidas por
discípulos ferrenhos, mas suas instituições parecem não
responder às necessidades atuais da sociedade. Talvez porque
o autor das ideias não esteja mais aqui para atualizá-las.
Freud era um neurologista, e queria encontrar na Biologia
as bases do comportamento. Como a tecnologia de então não
lhe permitia avançar, passou a elaborar uma teoria, criando a
psicanálise. Cientista que era, contudo, nunca se apaixonou por
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 40
suas ideias, revisando sua obra ao longo da vida. Ele chegou a
afirmar: “A Biologia é realmente um campo de possibilidades
ilimitadas do qual podemos esperar as elucidações mais
surpreendentes. Portanto, não podemos imaginar que
respostas ela dará, em poucos decêndios, aos problemas que
formulamos. Talvez essas respostas venham a ser tais que
farão o edifício de nossas hipóteses colapsar”. Provavelmente,
é sua frase menos citada. Por razões óbvias.
(Galileu, novembro de 2017. Adaptado)
Nos trechos – … Talvez porque o autor das ideias não esteja
mais aqui… – ; – … nunca se apaixonou por suas ideias… – ; – A
Biologia é realmente um campo de possibilidades ilimitadas…
– e – Provavelmente, é sua frase menos citada. –, os advérbios
destacados expressam, correta e respectivamente,
circunstância de:
(A) lugar; tempo; modo; afirmação.
(B) lugar; tempo; afirmação; dúvida.
(C) lugar; negação; modo; intensidade.
(D) afirmação; negação; afirmação; afirmação.
(E) afirmação; negação; modo; dúvida.
Gabarito
01.B / 02.C / 03.D / 04.B / 05.B
Preposição
É a palavra invariável que liga um termo dependente a um
termo principal, estabelecendo uma relação entre ambos. As
preposições podem ser: essenciais ou acidentais.
As preposições essenciais atuam exclusivamente como
preposições. São: a, ante, após, até, com, contra, de, desde, em,
entre, para, perante, por, sem, sob, sobre, trás. Exs.: Não dê
atenção a fofocas; Perante todos disse, sim.
As preposições acidentais são palavras de outras classes
que atuam eventualmente como preposições. São: como (=na
qualidade de), conforme (=de acordo com), consoante, exceto,
mediante, salvo, visto, segundo, senão, tirante. Ex.: Agia
conforme sua vontade. (= de acordo com)
- O artigo definido a que vem sempre acompanhado de um
substantivo, é flexionado: a casa, as casas, a árvore, as árvores,
a estrela, as estrelas. A preposição a nunca vai para o plural e
não estabelece concordância com o substantivo. Ex.: Fiz todo o
percurso a pé. (não há concordância com o substantivo
masculino pé)
- As preposições essenciais são sempre seguidas dos
pronomes pessoais oblíquos: Despediu-se de mim
rapidamente. Não vá sem mim.
Locuções Prepositivas: é o conjunto de duas ou mais
palavras que têm o valor de uma preposição. A última palavra
é sempre uma preposição. Veja quais são: abaixo de, acerca de,
acima de, ao lado de, a respeito de, de acordo com, dentro de,
embaixo de, em cima de, em frente a, em redor de, graças a,
junto a, junto de, perto de, por causa de, por cima de, por trás
de, a fim de, além de, antes de, a par de, a partir de, apesar de,
através de, defronte de, em favor de, em lugar de, em vez de,
(=no lugar de), ao invés de (=ao contrário de), para com, até a.
- Não confunda locução prepositiva com locução adverbial.
Na locução adverbial, nunca há uma preposição no final, e sim
no começo: Vimos de perto o fenômeno do “tsunami”.
(locução adverbial); O acidente ocorreu perto de meu atelier.
(locução prepositiva)
- Uma preposição ou locução prepositiva pode vir com
outra preposição: Abola passou por entre as pernas do
goleiro. Mas é inadequado dizer: Proibido para menores de até
18 anos; Financiamento em até 24 meses.
Combinações e Contrações
Combinação: ocorre quando não há perda de fonemas:
a+o, os= ao, aos / a+onde = aonde.
Contração: ocorre quando a preposição perde fonemas:
de+a, o, as, os, esta, este, isto = da, do, das, dos, desta, deste,
disto.
- em+ um, uma, uns, umas, isto, isso, aquilo, aquele, aquela,
aqueles, aquelas = num, numa, nuns, numas, nisto, nisso,
naquilo, naquele, naquela, naqueles.
- de+ entre, aquele, aquela, aquilo = dentre, daquele,
daquela, daquilo.
- para+ a = pra.
A contração da preposição a com os artigos ou pronomes
demonstrativos a, as, aquele, aquela, aquilo recebe o nome de
crase e é assinalada na escrita pelo acento grave ficando assim:
à, às, àquele, àquela, àquilo.
Valores das Preposições
A
(movimento=direção): Foram a Lucélia comemorar os
Anos Dourados.
Modo: Partiu às pressas.
Tempo: Iremos nos ver ao entardecer.
Apreposição a indica deslocamento rápido: Vamos à praia.
(ideia de passear)
Ante
(diante de): Parou ante mim sem dizer nada, tanta era a
emoção.
Tempo (substituída por antes de): Preciso chegar ao
encontro antes das quatro horas.
Após (depois de): Após alguns momentos desabou num
choro arrependido.
Até
(aproximação): Correu até mim.
Tempo: Certamente teremos o resultado do exame até a
semana que vem.
Atenção: Se a preposição até equivaler a inclusive, será
palavra de inclusão e não preposição. Os sonhadores amam
até quem os despreza. (inclusive)
Com (companhia): Rir de alguém é falta de caridade;
deve-se rir com alguém.
Causa: A cidade foi destruída com o temporal.
Instrumento: Feriu-se com as próprias armas.
Modo: Marfinha, minha comadre, veste-se sempre com
elegância.
Contra
(oposição, hostilidade): Revoltou-se contra a decisão do
tribunal.
Direção a um limite: Bateu contra o muro e caiu.
De (origem): Descendi de pais trabalhadores e honestos.
Lugar: Os corruptos vieram da capital.
Causa: O bebê chorava de fome.
Posse: Dizem que o dinheiro do povo sumiu.
Assunto: Falávamos do casamento da Mariele.
Matéria: Era uma casa de sapé.
A preposição de não deve contrair-se com o artigo, que
precede o sujeito de um verbo. É tempo de os alunos
estudarem. (e não: dos alunos estudarem)
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 41
Desde
(afastamento de um ponto no espaço): Essa neblina vem
desde São Paulo.
Tempo: Desde o ano passado quero mudar de casa.
Em
(lugar): Moramos em Lucélia há alguns anos.
Matéria: As queridas amigas Nilceia e Nadélgia moram em
Curitiba.
Especialidade: Minha amiga Cidinha formou-se em Letras.
Tempo: Tudo aconteceu em doze horas.
Entre (posição entre dois limites): Convém colocar o vidro
entre dois suportes.
Para
Direção: Não lhe interessava mais ir para a Europa.
Tempo: Pretendo vê-lo lá para o final da semana.
Finalidade: Lute sempre para viver com dignidade.
A preposição para indica permanência definitiva. Vou
para o litoral. (ideia de morar)
Perante (posição anterior): Permaneceu calado perante
todos.
Por (percurso, espaço, lugar): Caminhava por ruas
desconhecidas.
Causa: Por ser muito caro, não compramos um pendrive
novo.
Espaço: Por cima dela havia um raio de luz.
Sem (ausência): Eu vou sem lenço sem documento.
Sob (debaixo de / situação): Prefiro cavalgar sob o luar.
Viveu, sob pressão dos pais.
Sobre
(em cima de, com contato): Colocou as taças de cristal
sobre a toalha rendada.
Assunto: Conversávamos sobre política financeira.
Trás (situação posterior; é preposição fora de uso. É
substituída por atrás de, depois de): Por trás desta carinha
vê-se muita falsidade.
Questões
01. (PC/SP - Papiloscopista Policial - VUNESP/2018)
No 3º quadrinho, nas três ocorrências, o sentido da
preposição “sem” e o das expressões que ela forma são,
respectivamente, de
(A) negação e causa.
(B) adição e condição.
(C) ausência e modo.
(D) falta e consequência.
(E) exceção e intensidade.
02. (Pref. Itaquitinga/PE - Técnico em Enfermagem -
IDHTEC/2016)
MAMÃ NEGRA (Canto de esperança)
Tua presença, minha Mãe - drama vivo duma Raça, Drama
de carne e sangue Que a Vida escreveu com a pena dos séculos!
Pelo teu regaço, minha Mãe, Outras gentes embaladas à voz da
ternura ninadas do teu leite alimentadas de bondade e poesia
de música ritmo e graça... santos poetas e sábios... Outras
gentes... não teus filhos, que estes nascendo alimárias
semoventes, coisas várias, mais são filhos da desgraça: a
enxada é o seu brinquedo trabalho escravo - folguedo... Pelos
teus olhos, minha Mãe Vejo oceanos de dor Claridades de sol-
posto, paisagens Roxas paisagens Mas vejo (Oh! se vejo!...) mas
vejo também que a luz roubada aos teus [olhos, ora esplende
demoniacamente tentadora - como a Certeza... cintilantemente
firme - como a Esperança... em nós outros, teus filhos, gerando,
formando, anunciando -o dia da humanidade.
(Viriato da Cruz. Poemas, 1961, Lisboa, Casa dos Estudantes do Império)
Em qual das alternativas o acento grave foi mal
empregado, pois não houve crase?
(A) “Milena Nogueira foi pela primeira vez à quadra da
escola de samba Império Serrano, na Zona Norte do Rio.”
(B) "Os relatos dos casos mostram repetidas violações dos
direitos à moradia, a um trabalho digno, à integridade cultural,
a vida e ao território."
(C) “O corpo de Lucilene foi encontrado próximo à ponte
do Moa no dia 11 de maio.”
(D) “Fifa afirma que Blatter e Valcke enriqueceram às
custas da entidade.”
(E) “Doriva saiu e Milton Cruz fez às vezes de técnico até a
chegada de Edgardo Bauza no fim do ano passado.”
03. (TJ/AL - Analista Judiciário - Oficial de Justiça
Avaliador - FGV/2018)
Além do celular e da carteira, cuidado com as figurinhas
da Copa
Gilberto Porcidônio – O Globo, 12/04/2018
A febre do troca-troca de figurinhas pode estar atingindo
uma temperatura muito alta. Preocupados que os mais afoitos
pelos cromos possam até roubá-los, muitos jornaleiros estão
levando seus estoques para casa quando termina o expediente.
Pode parecer piada, mas há até boatos sobre quadrilhas de
roubo de figurinha espalhados por mensagens de celular.
No texto aparecem três ocorrências da preposição DE.
1. “troca-troca de figurinhas”;
2. “roubo de figurinha”;
3. “mensagens de celular”.
Sobre o emprego dessa preposição nesses casos, é correto
afirmar que:
(A) os termos precedidos da preposição DE indicam
pacientes dos vocábulos anteriores;
(B) os termos precedidos da preposição DE indicam
agentes dos termos anteriores;
(C) os termos “de figurinha” e “de celular” são
complementos dos termos anteriores;
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 42
(D) os termos “de figurinhas” e “de celular” são adjuntos
dos vocábulos precedentes;
(E) os termos “de figurinhas” e “de figurinha” são
complementos dos vocábulos precedentes.
04. Assinale a alternativa em que a preposição destacada
estabeleça o mesmo tipo de relação que na frase matriz:
Criaram-se a pão e água.
(A) Desejo todo o bem a você.
(B) A julgar por esses dados, tudo está perdido.
(C) Feriram-me a pauladas.
(D) Andou a colher alguns frutos do mar.
(E) Ao entardecer, estarei aí.
05. (TJ/AL - Técnico Judiciário - FGV/2018)
Ressentimento e Covardia
Tenho comentado aqui na Folha em diversas crônicas, os
usos da internet, que se ressente ainda da falta de uma
legislação específica que coíba não somente os usos mas os
abusos deste importante e eficaz veículo de comunicação. A
maioria dos abusos, se praticados em outros meios, seriam
crimes já especificados em lei, como a da imprensa, que pune
injúrias, difamações e calúnias, bem como a violação dos
direitos autorais, os plágios e outros recursos de apropriação
indébita.
No fundo, é um problema técnico que os avanços da
informática mais cedo ou mais tarde colocarão à disposição
dos usuários e das autoridades. Como digo repetidas vezes, me
valendo do óbvio, a comunicação virtual está em sua pré-
história.
Atualmente, apesar dos abusos e crimes cometidos na
internet, no que diz respeito aos cronistas, articulistas e
escritores em geral, os mais comuns são os textos atribuídos
ou deformados que circulam por aí e que não podem ser
desmentidos ou esclarecidos caso por caso. Um jornal ou
revista é processado se publicar sem autorização do autor um
texto qualquer, ainda que em citação longa e sem aspas. Em
caso de injúria, calúnia ou difamação, também. E em caso de
falsear a verdade propositadamente, é obrigado pela justiça a
desmentir e dar espaço ao contraditório.
Nada disso, por ora, acontece na internet. Prevalece a lei do
cão em nome da liberdade de expressão, que é mais expressão
de ressentidos e covardes do que de liberdade, da verdadeira
liberdade. (Carlos Heitor Cony, Folha de São Paulo, 16/05/2006 – adaptado)
O segmento do texto em que o emprego da preposição EM
indica valor semântico diferente dos demais é:
(A) “Tenho comentado aqui na Folha em diversas
crônicas”;
(B) A maioria dos abusos, se praticados em outros meios”;
(C) “... seriam crimes já especificados em lei”;
(D) “...a comunicação virtual está em sua pré-história”;
(E) “...ainda que em citação longa e sem aspas”.
Gabarito
01.C / 02.E / 03.E / 04.C / 05.D
Interjeição
É a palavra invariável que exprime emoções, sensações,
estados de espírito ou apelos.
Locução Interjetiva: é o conjunto de duas ou mais
palavras com valor de uma interjeição: Muito bem! Que pena!
Quem me dera! Puxa, que legal!
Classificaçao das Interjeições e Locuções Interjetivas
As intejeições e as locuções interjetivas são classificadas de
acordo com o sentido que elas expressam em determinado
contexto. Assim, uma mesma palavra ou expressão pode
exprimir emoções variadas.
Admiração ou Espanto: Oh!, Caramba!, Oba!, Nossa!, Meu
Deus!, Céus!
Advertência: Cuidado!, Atenção!, Alerta!, Calma!, Alto!,
Olha lá!
Alegria: Viva!, Oba!, Que bom!, Oh!, Ah!;
Ânimo: Avante!, Ânimo!, Vamos!, Força!, Eia!, Toca!
Aplauso: Bravo!, Parabéns!, Muito bem!
Chamamento: Olá!, Alô!, Psiu!, Psit!
Aversão: Droga!, Raios!, Xi!, Essa não!, lh!
Medo: Cruzes!, Credo!, Ui!, Jesus!, Uh! Uai!
Pedido de Silêncio: Quieto!, Bico fechado!, Silêncio!,
Chega!, Basta!
Saudação: Oi!, Olá!, Adeus!, Tchau!
Concordância: Claro!, Certo!, Sim!, Sem dúvida!
Desejo: Oxalá!, Tomara!, Pudera!, Queira Deus! Quem me
dera!
Observe na relação acima, que as interjeições muitas vezes
são formadas por palavras de outras classes gramaticais:
Cuidado! Não beba ao dirigir! (cuidado é substantivo).
Questões
01. Assinale o par de frases em que as palavras destacadas
são substantivo e pronome, respectivamente:
(A) A imigração tornou-se necessária. / É dever cristão
praticar o bem.
(B) A Inglaterra é responsável por sua economia. / Havia
muito movimento na praça.
(C) Fale sobre tudo o que for preciso. / O consumo de
drogas é condenável.
(D) Pessoas inconformadas lutaram pela abolição. /
Pesca-se muito em Angra dos Reis.
(E) Os prejudicados não tinham o direito de reclamar. /
Não entendi o que você disse.
02. Assinale o item que só contenha preposições:
(A) durante, entre, sobre
(B) com, sob, depois
(C) para, atrás, por
(D) em, caso, após
(E) após, sobre, acima
03. Observe as palavras grifadas da seguinte frase:
“Encaminhamos a V. Senhoria cópia autêntica do Edital nº
19/82.” Elas são, respectivamente:
(A) verbo, substantivo, substantivo
(B) verbo, substantivo, advérbio
(C) verbo, substantivo, adjetivo
(D) pronome, adjetivo, substantivo
(E) pronome, adjetivo, adjetivo
04. Assinale a opção em que a locução grifada tem valor
adjetivo:
(A) “Comprei móveis e objetos diversos que entrei a
utilizar com receio.”
(B) “Azevedo Gondim compôs sobre ela dois artigos.”
(C) “Pediu-me com voz baixa cinquenta mil réis.”
(D) “Expliquei em resumo a prensa, o dínamo, as serras...”
(E) “Resolvi abrir o olho para que vizinhos sem
escrúpulos não se apoderassem do que era delas.”
05. O "que" está com função de preposição na alternativa:
(A) Veja que lindo está o cabelo da nossa amiga!
(B) Diz-me com quem andas, que eu te direi quem és.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 43
(C) João não estudou mais que José, mas entrou na
Faculdade.
(D) O Fiscal teve que acompanhar o candidato ao banheiro.
(E) Não chore que eu já volto.
Gabarito
01.E / 02.A / 03.C / 04.E / 05.D
Conjunções
Exercem a função de conectar as palavras dentro de uma
oração. Desta forma, elas estabelecem uma relação de
coordenação ou subordinação e são classificadas em:
Conjunções Coordenativas e Conjunções Subordinativas.
Conjunções Coordenativas
1. Aditivas (Adição)
E
Nem
Não só... Mas também
Mas ainda
Senão
Exemplos:
Viajamos e descansamos.
Eu não só estudo, mas também trabalho.
2. Adversativas (posição contrária)
Mas
Porém
Todavia
Entretanto
No entanto
Exemplos:
Ela era explorada, mas não se queixava.
Os alunos estudaram, no entanto não conseguiram as
notas necessárias.
3. Alternativas (alternância)
Ou, ou
Ora, ora
Quer, quer
Já, já
Exemplos:
Ou você vem agora, ou não haverá mais ingressos.
Ora chovia, ora fazia sol.
4. Conclusivas (conclusão)
Logo
Portanto
Por conseguinte
Pois (após o verbo)
Exemplos:
O caminho é perigoso; vá, pois, com cuidado!
Estamos nos esforçando, logo seremos recompensados.
5. Explicativas (explicação)
Que
Porque
Porquanto
Pois (antes do verbo)
Exemplos:
Não leia no escuro, que faz mal à vista.
Compre estas mercadorias, pois já estamos ficando sem.
Conjunções Subordinativas
Ligam uma oração principal a uma oração subordinativa,
com verbo flexionado.
1. Integrantes: iniciam a oração subordinada substantiva
– Que / Se / Como
Exemplos:
Todos perceberam que você estava atrasado.
Aposto como você estava nervosa.
2. Temporais (Tempo) – Quando / Enquanto / Logo que /
Assim que / Desde que
Exemplos:
Logo que chegaram, a festa acabou.
Quando eu disse a verdade, ninguém acreditou.
3. Finais (Finalidade) – Para que / A fim de que
Exemplo:
Foi embora logo, a fim de que ninguém o perturbasse.
4. Proporcionais (Proporcionalidade) – À proporção que
/ À medida que / Quanto mais ... mais / Quanto menos... menos
Exemplos:
À medida que se vive, mais se aprende.
Quanto mais se preocupa, mais se aborrece.
5. Causais (Causa) – Porque / Como / Visto que / Uma vez
que
Exemplo: Como estivesse doente, não pôde sair.
6. Condicionais (Condição) – Se / Caso / Desde que
Exemplos:
Comprarei o livro, desde que esteja disponível.
Se chover, não poderemos ir.
7. Comparativas (Comparação) – Como / Que / Do que /
Quanto / Que nem
Exemplos:
Os filhos comeram como leões.
A luz é mais veloz do que o som.
8. Conformativas (Conformidade) – Como / Conforme /
Segundo
Exemplos:
As coisas não são como parecem.
Farei tudo, conforme foi pedido.
9. Consecutivas (Consequência) – Que (precedido dos
termos: tal, tão, tanto...) / De forma que
Exemplos:
A menina chorou tanto, que não conseguiu ir para a escola.
Ontem estive viajando, de forma que não consegui
participar da reunião.
10. Concessivas (Concessão) – Embora / Conquanto /
Ainda que / Mesmo que / Por mais que
Exemplos:
Todos gostaram, embora estivesse mal feito.
Por mais que gritasse, ninguém o socorreu.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 44
Questões
01. (PC/SP - Papiloscopista Policial - VUNESP/2018)
Na fala do personagem no segundo quadrinho “Apesar da
aparência, sou um homem ultramoderno!”, a expressão
destacada estabelece entre as informações relação de sentido
de
(A) comparação.
(B) finalidade.
(C) consequência.
(D) conclusão.
(E) concessão.
02. (Prefeitura Trindade/GO - Auxiliar Administrativo
- FUNRIO/2016)
OMS recomenda ingerir menos de cinco gramas de sal
por dia
Se você tem o hábito de pegar no saleiro e polvilhar a
comida com umas pitadas de sal, é melhor pensar duas vezes.
A Organização Mundial de Saúde (OMS) recomendou esta
quinta-feira que um adulto consuma por dia menos de dois
gramas de sódio – ou seja, menos de cinco gramas de sal – para
reduzir os níveis de pressão arterial e as doenças
cardiovasculares.
Pela primeira vez, a OMS faz recomendações também para
as crianças com mais de dois anos de idade, para que as
doenças relacionadas com a alimentação não se tornem
crônicas na idade adulta. Neste caso, a OMS diz que os valores
devem ainda ser mais baixos do que os dois gramas de sódio,
devendo ser adaptados tendo em conta o tamanho, a idade e
as necessidades energéticas.
Teresa Firmino Adaptado de publico.pt/ciencia
Em para reduzir os níveis de pressão arterial e as doenças
cardiovasculares, a palavra para expressa o seguinte
significado:
(A) oposição
(B) finalidade
(C) causalidade
(D) comparação
(E) temporalidade
03. (SEDUC/PA - Professor Classe I - Português -
CONSULPLAN/2018)
Coisas & Pessoas
Desde pequeno, tive tendência para personificar as coisas.
Tia Tula, que achava que mormaço fazia mal, sempre gritava:
“Vem pra dentro, menino, olha o mormaço!”. Mas eu ouvia o
mormaço com M maiúsculo. Mormaço, para mim, era um velho
que pegava crianças! Ia pra dentro logo. E ainda hoje, quando
leio que alguém se viu perseguido pelo clamor público, vejo
com estes olhos o Sr. Clamor Público, magro, arquejante, de
preto, brandindo um guarda-chuva, com um gogó
protuberante que se abaixa e levanta no excitamento da
perseguição. E já estava devidamente grandezinho, pois devia
contar uns trinta anos, quando me fui, com um grupo de
colegas, a ver o lançamento da pedra fundamental da ponte
Uruguaiana-Libres, ocasião de grandes solenidades, com os
presidentes Justo e Getúlio, e gente muita, tanto assim que
fomos alojados os do meu grupo num casarão que creio fosse
a Prefeitura, com os demais jornalistas do Brasil e Argentina.
Era como um alojamento de quartel, com breve espaço entre
as camas e todas as portas e janelas abertas, tudo com os
alegres incômodos e duvidosos encantos, um vulto junto à
minha cama, senti-me estremunhado e olhei atônito para um
tipo de chiru, ali parado, de bigodes caídos, pala pendente e
chapéu descido sobre os olhos. Diante da minha muda
interrogação, ele resolveu explicar-se, com a devida calma:
– Pois é! Não vê que eu sou o sereno…
E eis que, por milésimo de segundo, ou talvez mais, julguei
que se tratasse do sereno noturno em pessoa. [...]
(Mário Quintana. Caderno H. 5. ed. São Paulo: Globo, 1989, p. 153-154.)
Após a leitura do texto e considerando seu conteúdo, pode-
se afirmar quanto ao emprego da conjunção em relação à
titulação do texto que o sentido produzido indica
(A) compensação de um elemento em relação ao outro.
(B) acrescentamento de um elemento em relação ao outro.
(C) sobreposição do último elemento em detrimento do
primeiro.
(D) estabelecimento de uma relação de um elemento para
com o outro.
04. (IF/PE - Técnico em Enfermagem - 2016)
Crônica da cidade do Rio de Janeiro
No alto da noite do Rio de Janeiro, luminoso, generoso, o
Cristo Redentor estende os braços. Debaixo desses braços os
netos dos escravos encontram amparo.
Uma mulher descalça olha o Cristo, lá de baixo, e
apontando seu fulgor, diz, muito tristemente:
- Daqui a pouco não estará mais aí. Ouvi dizer que vão tirar
Ele daí.
- Não se preocupe – tranquiliza uma vizinha. – Não se
preocupe: Ele volta.
A polícia mata muitos, e mais ainda mata a economia. Na
cidade violenta soam tiros e também tambores: os atabaques,
ansiosos de consolo e de vingança, chamam os deuses
africanos. Cristo sozinho não basta.
(GALEANO, Eduardo. O livro dos abraços. Porto Alegre: L&PM Pocket,
2009.)
Na construção “A polícia mata muitos, e mais ainda mata a
economia”, a conjunção em destaque estabelece, entre as
orações,
(A) uma relação de adição.
(B) uma relação de oposição.
(C) uma relação de conclusão.
(D) uma relação de explicação.
(E) uma relação de consequência.
05. (COPASA - Analista de Saneamento - Administrador
- FUMARC/2018)
Se você não corresponde ao figurino neoliberal é porque
sofre de algum transtorno. As doenças estão em moda.
Respiramos a cultura da medicalização. Não nos perguntamos
por que há tantas enfermidades e enfermos. Esta indagação
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 45
não convém à indústria farmacêutica nem ao sistema cujo
objetivo primordial é a apropriação privada da riqueza.
Sobre os itens lexicais destacados no fragmento, estão
corretas as afirmativas, EXCETO:
(A) A conjunção “nem” liga dois itens (indústria / sistema)
indicando oposição entre eles.
(B) A conjunção “porque” introduz uma relação de
causalidade entre as partes do período de que faz a ligação.
(C) O conectivo “se” poderia ser substituído por “caso” e
indica condicionalidade.
(D) O pronome “algum” transfere sua indefinitude ao
substantivo que acompanha, “transtorno”.
Gabarito
01.E / 02.B / 03.D / 04.B / 05.A
SINTAXE
Sintaxe9 é a parte da gramática que estuda a disposição das
palavras nos períodos, bem como a relação lógica entre elas.
De maneira geral, podemos dizer que a sintaxe é o conjunto
das regras que determinam as diferentes possibilidades de
associação entre as palavras da língua para a formação de
enunciados verbais.
Para que a comunicação/interação verbal ocorra de
maneira eficiente e organizada entre os falantes, as línguas
possuem não somente um léxico composto por milhares de
palavras, mas também algumas regras que determinam o
modo como as palavras podem combinar-se para formar os
enunciados a partir de uma relação lógica. Essas regras são
aquilo que definem a sintaxe das línguas.
Funções e Relações Sintáticas
O enunciado10 se encaixa em uma
organização/estruturação específica prevista na língua. Essa
organização é sempre regulada pela sintaxe, a qual define as
sequências possíveis no interior dessas estruturas.
Funções Sintáticas
Consiste na função específica de cada elemento na
sentença ao se relacionar com outros elementos que também
compõem o enunciado.
Relações Sintáticas
Consiste nas relações estabelecidas entre as palavras que
definem as estruturas possíveis na sintaxe das línguas.
Quando falamos em sintaxe, devemos estudar os seguintes
assuntos dentro da gramática:
- Análise Sintática;
ANÁLISE SINTÁTICA
A Análise Sintática examina a estrutura do período, divide
e classifica as orações que o constituem e reconhece a função
9 https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/gramatica/sintaxe.htm
10 https://portugues.uol.com.br/gramatica/sintaxe.html
sintática dos termos de cada oração.
Frase
É todo enunciado suficiente por si mesmo para estabelecer
comunicação. Pode expressar um juízo, indicar uma ação,
estado ou fenômeno, transmitir um apelo, uma ordem ou
exteriorizar emoções11. São exemplos de frases12
:
“Por favor!”
“Bom dia, tudo bem com você?”
Os sinais de pontuação são as pausas especiais nas frases,
e quando ocorre a inversão do sujeito + predicado, a sua
compreensão depende do contexto.
Chamam-se frases nominais as que se apresentam sem o
verbo ou seja frases constituídas apenas por nomes,
substantivo, adjetivo e pronome.
Exemplo: Cada louco com sua mania.
Tipos de Frases
Declarativas: anuncia algo de forma afirmativa ou
negativa, ou juízo acerca de alguma coisa ou alguém:
Pedro estuda muito. (afirmativa)
Jamais comprarei aquele carro. (negativa)
Interrogativas: pergunta alguma coisa (com ponto de
interrogação) ou de forma indireta (sem o ponto de
interrogação).
Por que quebraste o vidro?
Gostaria de comprar uma casa.
Imperativas: expressa uma ordem, pedido, pode ser
afirmativa ou negativa.
“Silêncio! Respeite o professor.” (afirmativa)
Não faça loucuras. (negativa)
Exclamativas: expressa uma admiração, surpresa,
arrependimento e etc.
Como ela é inteligente!
Não acertaram mais!
Optativas: exprimir um desejo.
Deus te acompanhe!
Que você consiga passar no concurso.
Imprecativas: uma imprecação (lançar uma praga,
maldição).
Não conseguindo atingir seu intento, dirigiu maldições
contra seu desafeto.
Maldito seja quem encontrar você.
Atenção: Algumas frases só podem ser entendidas quando
compreendemos o contexto em que são empregadas, como por
exemplo em frases que contém ironia, sarcasmo, deboche e
escárnio. Pois estas as vezes acabam expressando o contrário
do que aparentemente se diz.
Questões
01. Marque apenas as frases nominais:
(A) Que voz estranha!
(B) A lanterna produzia boa claridade.
(C) As risadas não eram normais.
(D) Luisinho, não!
11 OTHON, Garcia, Comunicação em Prosa Moderna. FGV.2011.
Sintaxe. Termos da oração.
Processos de coordenação e
subordinação.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 46
02. Classifique as frases em declarativa, interrogativa,
exclamativa, optativa ou imperativa.
(A) Você está bem?
(B) Não olhe; não olhe, Luisinho!
(C) Que alívio!
(D) Tomara que Luisinho não fique impressionado!
(E) Você se machucou?
(F) A luz jorrou na caverna.
(G) Agora suma, seu monstro!
(H) O túnel ficava cada vez mais escuro.
03. Transforme a frase declarativa em imperativa. Siga o
modelo:
Luisinho ficou pra trás. (declarativa)
Lusinho, fique para trás. (imperativa)
(A) Eugênio e Marcelo caminhavam juntos.
(B) Luisinho procurou os fósforos no bolso.
(C) Os meninos olharam à sua volta.
04. Sabemos que frases verbais são aquelas que têm
verbos. Assinale, pois, as frases verbais:
(A) Deus te guarde!
(B) As risadas não eram normais.
(C) Que ideia absurda!
(D) O fósforo quebrou – se em três pedacinhos.
(E) Tão preta como o túnel!
(F) Quem bom!
(G) As ovelhas são mansas e pacientes.
(H) Que espírito irônico e livre!
Respostas
01. “a” e “d”
02. a) interrogativa; b) imperativa; c) exclamativa; d)
optativa; e) interrogativa; f) declarativa; g) imperativa; h)
declarativa
03. a) Eugênio e Marcelo, caminhem juntos!; b) Luisinho,
procure os fósforos no bolso!; c) Meninos, olhem à sua volta!
04. a = guarde / b = eram / d = quebrou / g = são
Oração
É todo enunciado linguístico dotado de sentido, porém há,
necessariamente, a presença do verbo. A oração encerra uma
frase (ou segmento de frase), várias frases ou um período,
completando um pensamento e concluindo o enunciado
através de ponto final, interrogação, exclamação e, em alguns
casos, através de reticências.
Em toda oração há um verbo ou locução verbal (às vezes
elípticos - ocultos).
Não têm estrutura sintática, portanto não são orações,
assim não podem ser analisadas sintaticamente frases como:
Socorro!
Com licença!
Que rapaz impertinente!
Na oração as palavras estão relacionadas entre si, como
partes de um conjunto harmônico: elas formam os termos ou
as unidades sintáticas da oração. Cada termo da oração
desempenha uma função sintática.
Os termos da oração na língua portuguesa são classificados
em três grandes níveis:
13 www.portalsaofrancisco.com.br/portugues/sujeito
- Termos Essenciais da Oração: Sujeito e Predicado.
- Termos Integrantes da Oração: Complemento Nominal e
Complementos Verbais (Objeto Direto, Objeto indireto e
Agente da Passiva).
- Termos Acessórios da Oração: Adjunto Adnominal,
Adjunto Adverbial, Aposto e Vocativo.
Termos Essenciais da Oração
Dois termos fundamentais da oração: sujeito e predicado.
Sujeito Predicado
Felicidade é estar satisfeito.
Os jovens compraram os doces.
Um carro forte tombou nas ruas.
Sujeito: é equivocado dizer que o sujeito é aquele que
pratica uma ação ou é aquele (ou aquilo) do qual se diz alguma
coisa. Ao fazer tal afirmação estamos considerando o aspecto
semântico do sujeito (agente de uma ação) ou o seu aspecto
estilístico (o tópico da sentença).
Já que o sujeito é depreendido de uma análise sintática,
vamos restringir a definição apenas ao seu papel sintático na
sentença: aquele que estabelece concordância com o núcleo do
predicado.
Quando se trata de predicado verbal, o núcleo é sempre um
verbo; sendo um predicado nominal, o núcleo é sempre um
nome. 13Tendo assim por características básicas:
- Estabelecer concordância com o núcleo do predicado;
- Apresentar-se como elemento determinante em relação
ao predicado;
- Constituir-se de um substantivo, ou pronome substantivo
ou, ainda, qualquer palavra substantivada. Exemplo:
O banco está interditado hoje.
está interditado hoje: predicado nominal.
interditado: nome adjetivo = núcleo do predicado.
O banco: sujeito.
Banco: núcleo do sujeito - nome masculino singular.
No interior de uma sentença, o sujeito é o termo
determinante, ao passo que o predicado é o termo
determinado. Essa posição de determinante do sujeito em
relação ao predicado adquire sentido com o fato de ser
possível, na língua portuguesa, uma sentença sem sujeito, mas
nunca uma sentença sem predicado. Exemplos:
As formigas invadiram minha casa.
as formigas: sujeito = termo determinante.
invadiram minha casa: predicado = termo determinado.
Há formigas na minha casa.
há formigas na minha casa: predicado = termo
determinado.
sujeito: inexistente.
O sujeito sempre se manifesta em termos de sintagma
nominal, isto é, seu núcleo é sempre um nome. Quando esse
nome se refere a objetos da primeira e segunda pessoa, o
sujeito é representado por um pronome pessoal do caso reto
(eu, tu, ele, etc.).
Se o sujeito se refere a um objeto da terceira pessoa, sua
representação pode ser feita através de um substantivo, de um
pronome substantivo ou de qualquer conjunto de palavras,
cujo núcleo funcione, na sentença, como um substantivo.
Exemplos:
Eu acompanho você até o guichê.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 47
eu: sujeito = pronome pessoal de primeira pessoa.
Vocês disseram alguma coisa?
vocês: sujeito = pronome pessoal de segunda pessoa (tu)
Marcos tem um fã-clube no seu bairro.
Marcos: sujeito = substantivo próprio.
Ninguém entra na sala agora.
ninguém: sujeito = pronome substantivo.
O andar deve ser uma atividade diária.
o andar: sujeito = núcleo: verbo substantivado nessa
oração.
Além dessas formas, o sujeito também pode se constituir
de uma oração inteira. Nesse caso, a oração recebe o nome de
oração substantiva subjetiva:
É difícil optar por esse ou aquele doce...
É difícil: oração principal.
optar por esse ou aquele doce: oração substantiva
subjetiva.
O sujeito é constituído por um substantivo ou pronome, ou
por uma palavra ou expressão substantivada. Exemplos:
O sino era grande.
Ela tem uma educação fina.
Vossa Excelência agiu com imparcialidade.
O núcleo (isto é, a palavra base) do sujeito é, pois, um
substantivo ou pronome. Em torno do núcleo podem aparecer
palavras secundárias (artigos, adjetivos, locuções adjetivas,
etc.). Exemplo: “Todos os ligeiros rumores da mata tinham
uma voz para a selvagem filha do sertão.” (José de Alencar)
Classificação dos Sujeitos
Simples - tem um só núcleo, no singular ou plural: O
cachorro tem uma casinha linda.
Composto - apresenta mais de um núcleo: O garoto e a
menina brincavam alegremente.
Expresso - está explícito, enunciado: Eu trabalharei
amanhã.
Oculto (ou elíptico) - está implícito, não está expresso,
funciona como algo que não está claro, porém, no texto está o
significado dele: Trabalharei amanhã. (se deduz “eu” a partir
da desinência do verbo).
Agente - ação expressa pelo verbo da voz ativa: O garoto
chutou a bola.
Paciente - recebe os efeitos da ação expressa pelo verbo
passivo: A bola é chutada pelo menino. Construíram-se
açudes. (= Açudes foram construídos.)
Agente e Paciente - quando o sujeito realiza a ação
expressa por um verbo reflexivo e ele mesmo sofre ou recebe
os efeitos dessa ação: O operário feriu-se durante o trabalho;
Regina trancou-se no quarto.
Indeterminado - quando não se indica o agente da ação
verbal: Atropelaram uma senhora na esquina. (Quem
atropelou a senhora? Não se diz, não se sabe quem a
atropelou.); Come-se bem naquele restaurante (quem come).14
Observações:
- Não confunda sujeito indeterminado com sujeito oculto.
- Sujeito formado por pronome indefinido não é
indeterminado, mas expresso: Ninguém lhe telefonou.
- Assinala-se a indeterminação do sujeito usando-se o
verbo na 3ª pessoa do plural, sem referência a qualquer agente
14 CEGALLA, Paschoal. Minigramática Língua Portuguesa. Nacional. 2004.
já expresso nas orações anteriores: Na rua olhavam-no com
admiração. “De qualquer modo, foi uma judiação matarem a
moça .
”
- Assinala-se a indeterminação do sujeito com um verbo
ativo na 3ª pessoa do singular, acompanhado do pronome se.
O pronome se, neste caso, é índice de indeterminação do
sujeito. Pode ser omitido junto de infinitivos. Exemplos:
Aqui paga-se bem.
Devagar se vai ao longe.
Quando se é jovem, a vida é vigorosa.
- O verbo no infinitivo impessoal, ocorre a indeterminação
do sujeito. Exemplo: É legal assistir a estes filmes clássicos.
Normalmente, o sujeito antecede o predicado; todavia, a
posposição do sujeito ao verbo é fato corriqueiro em nossa
língua. Exemplo: Da casa próxima apareceu aquela moça. / É
difícil esta situação.
Sem Sujeito - são enunciados através do predicado, o
verbo não é atribuído a nenhum sujeito. Construídas com
verbos impessoais na 3ª pessoa do singular: Havia gatos na
sala. / Choveu durante a festa.
São verbos impessoais: Haver (nos sentidos de existir,
acontecer, realizar-se, decorrer).
Fazer, passar, ser e estar, com referência ao tempo.
Chover, ventar, nevar, gear, relampejar, amanhecer,
anoitecer e outros que exprimem fenômenos meteorológicos.
Predicado - é a soma de todos os termos da oração, exceto
o sujeito e o vocativo. É tudo o que se declara na oração
referindo-se ao sujeito (quando há sujeito). Sempre apresenta
um verbo.15 Exemplo:
Victor conhece os amigos do rei.
sujeito: Victor = termo determinante.
predicado: conhece os amigos do rei = termo determinado.
No predicado o núcleo pode ser de dois tipos: um nome,
quase sempre um atributo que se refere ao sujeito da oração,
ou um verbo (ou locução verbal).
Predicado nominal - (seu núcleo significativo é um nome,
substantivo, adjetivo, pronome, ligado ao sujeito por um verbo
de ligação).
Predicado verbal - (seu núcleo é um verbo, seguido, ou
não, de complemento(s) ou termos acessórios). Quando, num
mesmo segmento o nome e o verbo são de igual importância,
ambos constituem o núcleo do predicado e resultam no tipo de
predicado verbo-nominal (tem dois núcleos significativos:
um verbo e um nome). Exemplos:
Victor era jogador.
predicado: era jogador.
núcleo do predicado: jogador = atributo do sujeito.
tipo de predicado: nominal.
Predicativo do sujeito - é o nome dado ao núcleo do
predicado nominal, é atribuído uma qualidade ou
característica ao sujeito. Os verbos de ligação (ser, estar,
parecer, etc.) são a ligação entre o sujeito e o predicado.
Exemplo:
A prefeitura comprou várias coisas na licitação.
predicado: comprou várias coisas na licitação.
núcleo do predicado: comprou = nova informação sobre o
sujeito
tipo de predicado: verbal
15 PESTANA, Fernando. Gramática para concursos. Elsevier.2011.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 48
Os meninos jogavam bola contentes.
predicado: jogavam bola contentes.
núcleos do predicado: jogavam = nova informação sobre o
sujeito; contentes = atributo do sujeito.
tipo de predicado: verbo-nominal.
Nos predicados verbais e verbo-nominais o verbo é
responsável também por definir os tipos de elementos que
aparecerão no segmento. Em alguns casos o verbo sozinho
basta para compor o predicado (verbo intransitivo).
Em outros casos é necessário um complemento que,
juntamente com o verbo, constituem a nova informação sobre
o sujeito. De qualquer forma, esses complementos do verbo
não interferem na tipologia do predicado.
Entretanto, é muito comum a elipse (ou omissão) do verbo,
quando este puder ser facilmente subentendido, em geral por
estar expresso ou implícito na oração anterior. Exemplos:
“A fraqueza de Pilatos é enorme, a ferocidade dos algozes
inexcedível.” (Machado de Assis) (Está subentendido o verbo
é depois de algozes)
“Mas o sal está no Norte, o peixe, no Sul” (Paulo Moreira da
Silva) (Subentende-se o verbo está depois de peixe)
Predicação verbal - tem como núcleo um verbo que
transmite ideia de ação, pode ser uma locução verbal (dois
verbos). Alguns verbos, por natureza, têm sentido completo,
podendo, por si mesmos, constituir o predicado: são os verbos
de predicação completa denominados intransitivos.
Exemplos: A planta nasceu. / Os meninos correm.
Outros verbos, que tem predicação incompleta (sentido
incompleto) conhecido como transitivos (precisam de
complemento) Exemplos: Paulo comprou cinco pães. / A casa
pertence ao Júlio.
Observe que, sem os seus complementos, os verbos
“comprou” e “pertence” não transmitiriam informações
completas, pois ainda fica a dúvida: Comprou o quê? Pertence
a quem?
Os verbos de predicação completa denominam-se de
intransitivos e os de predicação incompleta de transitivos.
Os verbos transitivos subdividem-se em: transitivos
diretos, transitivos indiretos e transitivos diretos e
indiretos (bitransitivos).
Além dos verbos transitivos e intransitivos, que encerram
uma noção definida ou conteúdo significativo, ainda existem
os de ligação, verbos que entram na formação do predicado
nominal, relacionando o predicativo com o sujeito.
Quanto à predicação classificam-se, pois os verbos em:
Intransitivos: são os que não precisam de complemento,
pois têm sentido completo. Exemplo: “Três contos bastavam,
insistiu ele.” (Machado de Assis)
Observações: Os verbos intransitivos podem vir
acompanhados de um adjunto adverbial e mesmo de um
predicativo (qualidade, características). Exemplos:
Fui cedo; Passeamos pela cidade; Cheguei atrasado;
Entrei em casa aborrecido.
As orações formadas com verbos intransitivos não podem
“transitar” (= passar) para a voz passiva. 16
Verbos intransitivos passam, ocasionalmente, a transitivos
quando construídos com o objeto direto ou indireto. Exemplo:
16 CEGALLA, Paschoal. Minigramática Língua Portuguesa. Nacional. 2004.
“Inutilmente a minha alma o chora!” (Cabral do
Nascimento)
“Depois me deitei e dormi um sono pesado.” (Luís
Jardim)
“Morrerás morte vil da mão de um forte.” (Gonçalves
Dias)
“Inútil tentativa de viajar o passado, penetrar no mundo
que já morreu...” (Ciro dos Anjos)
Alguns verbos essencialmente intransitivos: anoitecer,
crescer, brilhar, ir, agir, sair, nascer, latir, rir, tremer, brincar,
chegar, vir, mentir, suar, adoecer, etc.
Transitivos Diretos: pedem um objeto direto, ou seja,
sempre um complemento sem preposição. Alguns verbos
deste grupo: julgar, chamar, nomear, eleger, proclamar,
designar, considerar, declarar, adotar, ter, fazer, etc. Exemplos:
Comprei um terreno e construí a casa.
“Trabalho honesto produz riqueza honrada.” (Marquês de
Maricá)
Dentre os verbos transitivos diretos merecem destaque os
que formam o predicado verbo nominal e se constrói com o
complemento acompanhado de predicativo. Exemplos:
Consideramos a situação difícil.
Fernando trazia os documentos.
Em geral, os verbos transitivos diretos são usados na voz
passiva.
Podem receber como objeto direto, os pronomes o, a, os,
as: convido-o, encontro-os, incomodo-a, conheço-as.
Podem ser construídos acidentalmente com preposição, a
qual lhes acrescenta novo sentido: arrancar da espada; puxar
da faca; pegar de uma ferramenta; tomar do lápis; cumprir
com o dever;
Alguns verbos transitivos diretos: abençoar, achar, colher,
avisar, abraçar, comprar, castigar, contrariar, convidar,
desculpar, dizer, estimar, elogiar, entristecer, encontrar, ferir,
imitar, levar, perseguir, prejudicar, receber, saldar, socorrer,
ter, unir, ver, etc.
Transitivos Indiretos: são os que reclamam um
complemento regido de preposição, chamado objeto indireto.
Exemplos:
“Ninguém perdoa ao quarentão que se apaixona por uma
adolescente.” (Ciro dos Anjos)
“Populares assistiam à cena aparentemente apáticos e
neutros.” (Érico Veríssimo)
Observações: Entre os verbos transitivos indiretos
importa distinguir os que se constroem com os pronomes
objetivos lhe, lhes. Em geral são verbos que exigem a
preposição a: agradar-lhe, agradeço-lhe, apraz-lhe, bate-lhe,
desagrada-lhe, desobedecem-lhe, etc.
Entre os verbos transitivos indiretos importa distinguir os
que não admitem para objeto indireto as formas oblíquas lhe,
lhes, construindo-se com os pronomes retos precedidos de
preposição: aludir a ele, anuir a ele, assistir a ela, atentar nele,
depender dele, investir contra ele, não ligar para ele, etc.
Em princípio, verbos transitivos indiretos não comportam
a forma passiva. Excetuam-se pagar, perdoar, obedecer, e
pouco mais, usados também como transitivos diretos.
Exemplos:
João paga (perdoa, obedece) o médico.
O médico é pago (perdoado, obedecido) por João.
Há verbos transitivos indiretos, como atirar, investir,
contentar-se, etc., que admitem mais de uma preposição, sem
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 49
mudança de sentido. Outros mudam de sentido com a troca da
preposição. Exemplos:
Trate de sua vida. (tratar=cuidar).
É desagradável tratar com gente grosseira. (tratar=lidar).
Verbos como aspirar, assistir, dispor, servir, etc., variam de
significação conforme sejam usados como transitivos diretos
ou indiretos.
Transitivos Diretos e Indiretos: utilizam com dois
objetos: um direto, outro indireto, ao mesmo tempo.
Exemplos:
A jornalista fornece informações para os concorrentes.
Oferecemos rosas a nossa amiga.
Ceda o carro para sua mãe.
De Ligação: ligam ao sujeito o predicativo, uma palavra.
Esses verbos, formam o predicado nominal. Exemplos:
A casa é feia.
A carroça está torta.
A menina anda (=está) alegre.
A vizinha parecia uma mulher virtuosa.
Observações: os verbos de ligação não servem apenas de
anexo, mas exprimem ainda os diversos aspectos sob os quais
se considera a qualidade atribuída ao sujeito. O verbo ser, por
exemplo, traduz aspecto permanente e o verbo estar, aspecto
transitório. Exemplos:
Ele é doente. (aspecto permanente)
Ele está doente. (aspecto transitório).
Muito desses verbos passam à categoria dos intransitivos
em frases como por exemplo: Era = existia) uma vez uma
princesa.;
Eu não estava em casa. / Fiquei à sombra. / Anda com
dificuldades. / Parece que vai chover.17
Os verbos, relativamente à predicação, não fixos. Variam
conforme apresentado na frase, a sua regência e sentido
podem pertencer a outro grupo. Exemplos:
O homem anda. (intransitivo)
O homem anda triste. (de ligação)
O cego não vê. (intransitivo)
O cego não vê o obstáculo. (transitivo direto)
Predicativo: expressa estado, qualidade ou condição do
ser ao qual se refere, ou seja, é um atributo. Dois predicativos
são apontados.
Predicativo do Sujeito: exprime um atributo, estado ou
modo de ser do sujeito, aparece como verbo de ligação, no
predicado nominal. Exemplos:
O aluno é estudioso e exemplar.
A casa era toda feita de pedras raras.
Outro tipo de predicativo, aparece no predicado verbo-
nominal. Exemplos:
José chegou cansado.
Os meninos chegaram cansados.
O predicativo subjetivo pode estar preposicionado; E pode
o predicativo ser antes do sujeito e do verbo. Exemplo:
São horríveis essas coisas!
Que linda estava Amélia!
Completamente feliz ninguém é.
Predicativo do Objeto: é o termo que se refere ao objeto
de um verbo transitivo. Exemplos:
17 CEGALLA, Paschoal. Minigramática Língua Portuguesa. Nacional. 2004.
As paixões tornam os homens felizes.
Nós julgamos o fato estranho.
Observações: O predicativo objetivo, pode estar regido de
preposição. É facultativo, as vezes. E o predicativo objetivo em
geral se refere ao objeto direto. Em casos especiais, pode
referir-se ao objeto indireto do verbo chamar. Exemplo:
Chamavam-lhe poeta.
Podemos também antepor o predicativo a seu objeto como
por exemplo: O advogado considerava indiscutíveis os
direitos da herdeira. / Julgo inoportuna essa viagem. / “E até
embriagado o vi muitas vezes.” / “Tinha estendida a seus pés
uma planta rústica da cidade.” / “Sentia ainda muito abertos
os ferimentos que aquele choque com o mundo me causara.”
Termos Integrantes da Oração
Complementam o sentido de certos verbos e nomes para
que a oração fique completa, são chamados de:
- Complemento Verbais (Objeto Direto e Objeto Indireto);
- Complemento Nominal;
- Agente da Passiva.
Objeto Direto: complementa o sentido de um verbo
transitivo direto, não regido por preposição. Dica: faça as
perguntas “o quê?” ou “quem?”. Exemplos:
O menino matou o passarinho. (o menino matou quem ?)
Geraldo ama Andressa. (Geraldo ama o quê?)
Características do objeto direto:
- Completa a significação dos verbos transitivos diretos;
- Normalmente, não vem regido de preposição;
- Traduz o ser sobre o qual recai a ação expressa por um
verbo ativo. Ex. Caim matou Abel.
- Torna-se sujeito da oração na voz passiva. Ex. Abel foi
morto por Caim.
O objeto direto pode ser constituído:
- Por um substantivo ou expressão substantivada: O
lavrador cultiva a terra; Unimos o útil ao agradável.
- Pelos pronomes oblíquos o, a, os, as, me, te, se, nos, vos:
Espero-o na estação; Estimo-os muito; Sílvia olhou-se ao
espelho; Não me convidas?; Ela nos chama.; Avisamo-lo a
tempo.; Procuram-na em toda parte.; Meu Deus, eu vos amo.;
“Marchei resolutamente para a maluca e intimei-a a ficar
quieta.”; “Vós haveis de crescer, perder-vos-ei de vista.”
- Por qualquer pronome substantivo: Não vi ninguém na
loja; A árvore que plantei floresceu. (que: objeto direto de
plantei); Onde foi que você achou isso? Quando vira as folhas
do livro, ela o faz com cuidado; “Que teria o homem percebido
nos meus escritos?”
Frequentemente transitivam-se verbos intransitivos,
dando-se-lhes por objeto direto uma palavra cognata ou da
mesma esfera semântica. Exemlos:
“Viveu José Joaquim Alves vida tranquila e patriarcal.”
(Vivaldo Coaraci)
“Pela primeira vez chorou o choro da tristeza.” (Aníbal
Machado)
“Nenhum de nós pelejou a batalha de Salamina.”
(Machado de Assis)
Em tais construções é de rigor que o objeto venha
acompanhado de um adjunto.18
Objeto Direto Preposicionado: antecipado por preposição
não obrigatória. Exemplos:
Identifiquei a vocês todos naquela foto (quem identifica,
identifica a algo, o verbo não pede preposição).
18 PESTANA, Fernando. Gramática para concursos. Elsevier.2011.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 50
Em certos casos, o objeto direto, vem precedido de
preposição, e ocorrerá:
- Quando o objeto direto é um pronome pessoal tônico:
Deste modo, prejudicas a ti e a ela; “Mas dona Carolina amava
mais a ele do que aos outros filhos.”; “Pareceu-me que Roberto
hostilizava antes a mim do que à ideia.”; “Ricardina lastimava
o seu amigo como a si própria.”; “Amava-a tanto como a nós”.
- Quando o objeto é o pronome relativo quem: “Pedro
Severiano tinha um filho a quem idolatrava.”; “Abraçou a
todos; deu um beijo em Adelaide, a quem felicitou pelo
desenvolvimento das suas graças.”; “Agora sabia que podia
manobrar com ele, com aquele homem a quem na realidade
também temia, como todos ali”.
- Quando precisamos assegurar a clareza da frase, evitando
que o objeto direto seja tomado como sujeito, impedindo
construções ambíguas: Convence, enfim, ao pai o filho amado;
“Vence o mal ao remédio.”; “Tratava-me sem cerimônia, como
a um irmão.”; A qual delas iria homenagear o cavaleiro?
- Em expressões de reciprocidade, para garantir a clareza
e a eufonia da frase: “Os tigres despedaçam-se uns aos
outros.”; “As companheiras convidavam-se umas às outras.”;
“Era o abraço de duas criaturas que só tinham uma à outra”.
- Com nomes próprios ou comuns, referentes a pessoas,
principalmente na expressão dos sentimentos ou por amor da
eufonia da frase: Judas traiu a Cristo; Amemos a Deus sobre
todas as coisas. “Provavelmente, enganavam é a Pedro.”; “O
estrangeiro foi quem ofendeu a Tupã”.
- Em construções enfáticas, nas quais antecipamos o objeto
direto para dar-lhe realce: A você é que não enganam!; Ao
médico, confessor e letrado nunca enganes.; “A este
confrade conheço desde os seus mais tenros anos”.
- Sendo objeto direto o numeral ambos(as): “O aguaceiro
caiu, molhou a ambos.”; “Se eu previsse que os matava a
ambos...”.
- Com certos pronomes indefinidos, sobretudo referentes
a pessoas: Se todos são teus irmãos, por que amas a uns e
odeias a outros?; Aumente a sua felicidade, tornando felizes
também aos outros.; A quantos a vida ilude!.
- Em certas construções enfáticas, como puxar (ou
arrancar) da espada, pegar da pena, cumprir com o dever,
atirar com os livros sobre a mesa, etc.: “Arrancam das espadas
de aço fino...”; “Chegou a costureira, pegou do pano, pegou da
agulha, pegou da linha, enfiou a linha na agulha e entrou a
coser.”; “Imagina-se a consternação de Itaguaí, quando soube
do caso.”
Observações: Nos quatro primeiros casos estudados a
preposição é de rigor, nos cinco outros, facultativo; A
substituição do objeto direto preposicionado pelo pronome
oblíquo átono, quando possível, se faz com as formas o(s), a(s)
e não lhe, lhes: amar a Deus (amá-lo); convencer ao amigo
(convencê-lo); O objeto direto preposicionado, é obvio, só
ocorre com verbo transitivo direto; Podem resumir-se em três
as razões ou finalidades do emprego do objeto direto
preposicionado: a clareza da frase; a harmonia da frase; a
ênfase ou a força da expressão.
Objeto Direto Pleonástico: aquele que se repete na
sequência da frase. Quando queremos dar destaque ou ênfase
à ideia contida no objeto direto, colocamo-lo no início da frase
e depois o repetimos ou reforçamos por meio do pronome
oblíquo. A esse objeto repetido sob forma pronominal chama-
se pleonástico, enfático ou redundante. Exemplos:
O pão, Paulo o trazia dentro da sacola.
Seus cachorros, ele os cuidava em amor.
Objeto Indireto: por meio de uma preposição obrigatória,
completa o sentido de um verbo transitivo indireto. Dica: faça
às perguntas “para quê, em quê, de quê, ou preposição mais
quem?”
Exemplos:Meu irmão cuidava de toda a sua casa. (cuidava
de quê ?) João gosta de goiaba. (gosta do quê ?)
- Transitivos Indiretos: Assisti ao filme; Assistimos à
festa e à folia; Aludiu ao fato; Aspiro a uma casa boa.
- Transitivos Diretos e Indiretos (na voz ativa ou
passiva): Dou graças a Deus; Dedicou sua vida aos doentes e
aos pobres; Disse-lhe a verdade. (Disse a verdade ao moço.)
O objeto indireto pode ainda acompanhar verbos de outras
categorias, os quais, no caso, são considerados acidentalmente
transitivos indiretos: A bom entendedor meia palavra basta;
Sobram-lhe qualidades e recursos. (lhe=a ele); Isto não lhe
convém; A proposta pareceu-lhe aceitável.
Observações: Há verbos que podem construir-se com dois
objetos indiretos, regidos de preposições diferentes: Rogue a
Deus por nós; Ela queixou-se de mim a seu pai.; Pedirei para
ti a meu senhor um rico presente; Não confundir o objeto
direto com o complemento nominal nem com o adjunto
adverbial; Em frases como “Para mim tudo eram alegrias”,
“Para ele nada é impossível”, os pronomes em destaque
podem ser considerados adjuntos adverbiais.
O objeto indireto é sempre regido de preposição, expressa
ou implícita. A preposição está implícita nos pronomes
objetivos indiretos (átonos) me, te, se, lhe, nos, vos, lhes.
Exemplos: Obedece-me. (=Obedece a mim.); Isto te pertence.
(=Isto pertence a ti.); Rogo-lhe que fique. (=Rogo a você...);
Peço-vos isto. (=Peço isto a vós.). Nos demais casos a
preposição é expressa, como característica do objeto indireto:
Recorro a Deus; Dê isto a (ou para) ele.; Contenta-se com
pouco.; Ele só pensa em si.; Esperei por ti.; Falou contra nós.;
Conto com você.; Não preciso disto.; O filme a que assisti
agradou ao público.; Assisti ao desenrolar da luta.; A coisa de
que mais gosto é pescar.; A pessoa a quem me refiro você a
conhece.; Os obstáculos contra os quais luto são muitos.; As
pessoas com quem conto são poucas.
Como atestam os exemplos acima, o objeto indireto é
representado pelos substantivos (ou expressões substantivas)
ou pelos pronomes. As preposições que o ligam ao verbo são:
a, com, contra, de, em, para e por.
Objeto Indireto Pleonástico: sempre representado por um
pronome oblíquo átono para dar ênfase a um objeto indireto
que já tem na frase. Exemplos:
A mim o que me deu foi pena.”; “Que me importa a mim o
destino de uma mulher tísica...? “E, aos brigões, incapazes de
se moverem, basta-lhes xingarem-se a distância.”
Complemento Nominal: completa o sentido de um (nome)
substantivo, de um adjetivo e um advérbio, sempre regido por
preposição. Exemplos: A defesa da pátria; “O ódio ao mal é
amor do bem, e a ira contra o mal, entusiasmo divino.”; “Ah,
não fosse ele surdo à minha voz!”
Observações: O complemento nominal representa o
recebedor, o paciente, o alvo da declaração expressa por um
nome: amor a Deus, a condenação da violência, o medo de
assaltos, a remessa de cartas, útil ao homem, compositor de
músicas, etc. É regido pelas mesmas preposições usadas no
objeto indireto. Difere deste apenas porque, em vez de
complementar verbos, complementa nomes (substantivos,
adjetivos) e alguns advérbios em –mente. Os nomes que
requerem complemento nominal correspondem, geralmente,
a verbos de mesmo radical: amor ao próximo, amar o
próximo ;perdão das injúrias, perdoar as injúrias; obediente
aos pais, obedecer aos pais; regresso à pátria, regressar à
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 51
pátria; etc.19
Agente da Passiva: complementa um verbo na voz
passiva. Sempre representa quem pratica a ação expressa pelo
verbo passivo. Vem regido na maioria das vezes pela
preposição por, e menos frequentemente pela preposição de:
O vencedor foi escolhido pelos jurados.
O menino estava cercado pelo seu pai e mãe.
O agente da passiva pode ser expresso pelos substantivos
ou pelos pronomes:
O cão foi atropelado pelo carro.
Este caderno foi rabiscado por mim.
O agente da passiva corresponde ao sujeito da oração na
voz ativa:
A menina foi penteada pela mãe. (voz passiva)
A mãe penteou a menina. (voz ativa)
Ele será acompanhado por ti. (voz passiva)
Observações: Frase de forma passiva analítica sem
complemento agente expresso, ao passar para a ativa, terá
sujeito indeterminado e o verbo na 3ª pessoa do plural: Ele foi
expulso da cidade. (Expulsaram-no da cidade.); As florestas
são devastadas. (Devastam as florestas.); Na passiva
pronominal não se declara o agente: Nas ruas assobiavam-se
as canções dele pelos pedestres. (errado); Nas ruas eram
assobiadas as canções dele pelos pedestres. (certo);
Assobiavam-se as canções dele nas ruas. (certo)
Termos Acessórios da Oração
São os que desempenham na oração uma função
secundária, qual seja a de caracterizar um ser, determinar os
substantivos, exprimir alguma circunstância. São três os
termos acessórios da oração: adjunto adnominal, adjunto
adverbial e aposto.
Adjunto adnominal: é o termo (expressão) que se junta a
um nome para melhor função especificar, detalhar ou
caracterizar o sentido desse nome (substantivos).20 Exemplo:
Meu irmão veste roupas vistosas. (Meu determina o
substantivo irmão: é um adjunto adnominal – vistosas
caracteriza o substantivo roupas: é também adjunto
adnominal).
O adjunto adnominal pode ser expresso: Pelos adjetivos:
água fresca, animal feroz; Pelos artigos: o mundo, as ruas;
Pelos pronomes adjetivos: nosso tio, este lugar, pouco sal,
muitas rãs ,país cuja história conheço, que rua? Pelos
numerais: dois pés ,quinto ano; Pelas locuções ou expressões
adjetivas que exprimem qualidade, posse, origem, fim ou outra
especificação:
- presente de rei (=régio): qualidade
- livro do mestre, as mãos dele: posse, pertença
- água da fonte, filho de fazendeiros: origem
- fio de aço, casa de madeira: matéria
- casa de ensino, aulas de inglês: fim, especialidade
Observações: Não confundir o adjunto adnominal
formado por locução adjetiva com complemento nominal. Este
representa o alvo da ação expressa por um nome transitivo: a
eleição do presidente, aviso de perigo, declaração de guerra,
empréstimo de dinheiro, plantio de árvores, colheita de
trigo, destruidor de matas, descoberta de petróleo, amor ao
próximo, etc. O adjunto adnominal formado por locução
adjetiva representa o agente da ação, ou a origem, pertença,
qualidade de alguém ou de alguma coisa: o discurso do
presidente, aviso de amigo, declaração do ministro,
19 CEGALLA, Paschoal. Minigramática Língua Portuguesa. Nacional. 2004.
20 AMARAL, Emília. Novas Palavras. Editora FTD.2016.
empréstimo do banco, a casa do fazendeiro, folhas de
árvores, farinha de trigo, beleza das matas, cheiro de
petróleo, amor de mãe.21
Adjunto adverbial: termo que exprime uma circunstância
(de tempo, lugar, modo, etc.) ou, em outras palavras, que
modifica o sentido de um verbo, adjetivo ou advérbio.
Exemplo: “Meninas numa tarde brincavam de roda na
praça”. O adjunto adverbial é expresso: Pelos advérbios:
Cheguei tarde; Maria é mais alta; Não durma na cabana; Ele
fala bem, fala corretamente; Talvez esteja enganado.; Pelas
locuções ou expressões adverbiais: Compreendo sem
esforço.; Saí com meu pai.; Paulo reside em São Paulo.;
Escureceu de repente.
Observações: Pode ocorrer a elipse da preposição antes
de adjuntos adverbiais de tempo e modo: Aquela noite, não
dormi. (=Naquela noite...); Domingo que vem não sairei. (=No
domingo...); Ouvidos atentos, aproximei-me da porta. (=De
ouvidos atentos...); Os adjuntos adverbiais classificam-se de
acordo com as circunstâncias que exprimem: adjunto
adverbial de lugar, modo, tempo, intensidade, causa,
companhia, meio, assunto, negação, etc. É importante saber
distinguir adjunto adverbial de adjunto adnominal, de objeto
indireto e de complemento nominal: sair do mar (ad. adv.);
água do mar (adj. adn.); gosta do mar (obj. indir.); ter medo
do mar (compl. nom.).
Aposto: um termo ou expressão que associa a um nome
anterior, e explica ou esclarece o sentido desse nome.
Geralmente, separado dos outros termos da oração por dois
pontos, travessão e vírgula.
Exemplos:
Ontem, segunda-feira, passei o dia com dor de estômago.
“Nicanor, ascensorista, expôs-me seu caso de consciência.”
(Carlos Drummond de Andrade)
O núcleo do aposto pode ser expresso por um substantivo
ou por um pronome substantivo. Exemplo:
Os responsáveis pelo projeto, tu e a arquiteta, não podem
se ausentar.
O aposto não pode ser formado por adjetivos. Nas frases
seguintes, por exemplo, não há aposto, mas predicativo do
sujeito. Ex.
Audaciosos, os dois surfistas atiraram-se às ondas.
As borboletas, leves e graciosas, esvoaçavam num balé de
cores.
Os apostos, em geral, têm pausas, indicadas, na escrita, por
vírgulas, dois pontos ou travessões. Não havendo pausa, não
haverá vírgula, como nestes exemplos:
O romance Tróia; o rio Amazonas; a Rua Osvaldo Cruz; o
Colégio Tiradentes, etc.
“Onde estariam os descendentes de Amaro vaqueiro?”
(Graciliano Ramos)
O aposto pode preceder o termo a que se refere, o qual, às
vezes, está elíptico. Exemplos:
Rapaz impulsivo, Mário não se conteve.
Mensageira da ideia, a palavra é a mais bela expressão da
alma humana.
O aposto, às vezes, refere-se a toda uma oração. Exemplos:
Nuvens escuras borravam os espaços silenciosos, sinal de
tempestade iminente.
O espaço é incomensurável, fato que me deixa atônito.
21 CEGALLA, Paschoal. Minigramática Língua Portuguesa. Nacional. 2004.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 52
Um aposto refere a outro aposto, às vezes:
“Serafim Gonçalves casou-se com Lígia Tavares, filha do
velho coronel Tavares, senhor de engenho.” (Ledo Ivo)
O aposto pode vir antecedido das expressões explicativas,
ou da preposição acidental como:
Dois países sul-americanos, isto é, a Colômbia e o Chile,
não são banhados pelo mar.
O aposto que se refere a objeto indireto, complemento
nominal ou adjunto adverbial vem precedido de preposição:
O rei perdoou aos dois: ao fidalgo e ao criado.
“Acho que adoeci disso, de beleza, da intensidade das
coisas.” (Raquel Jardim)
Vocativo: termo que exprime um nome, título, apelido,
usado para chamar o interlocutor.
“Elesbão? Ó Elesbão! Venha ajudar-nos, por favor!” (Maria
de Lourdes Teixeira)
“A ordem, meus amigos, é a base do governo.” (Machado
de Assis)
“Correi, correi, ó lágrimas saudosas!” (Fagundes Varela)
Observação: Profere-se o vocativo com entoação
exclamativa. Na escrita é separado por vírgula(s). No exemplo
inicial, os pontos interrogativo e exclamativo indicam um
chamado alto e prolongado. O vocativo se refere sempre à 2ª
pessoa do discurso, que pode ser uma pessoa, um animal, uma
coisa real ou entidade abstrata personificada. Podemos
antepor-lhe uma interjeição de apelo (ó, olá, eh!):
“Tem compaixão de nós, ó Cristo!” (Alexandre Herculano)
“Ó Dr. Nogueira, mande-me cá o Padilha, amanhã!”
(Graciliano Ramos)
“Esconde-te, ó sol de maio ,ó alegria do mundo!” (Camilo
Castelo Branco)
O vocativo é um tempo à parte. Não pertence à estrutura
da oração, por isso não se anexa ao sujeito nem ao predicado.22
Questões
01. O termo em destaque é adjunto adverbial de
intensidade em:
(A) pode aprender e assimilar MUITA coisa
(B) enfrentamos MUITAS novidades
(C) precisa de um parceiro com MUITO caráter
(D) não gostam de mulheres MUITO inteligentes
(E) assumimos MUITO conflito e confusão
02. Assinale a alternativa correta: “para todos os males, há
dois remédios: o tempo e o silêncio”, os termos grifados são
respectivamente:
(A) sujeito – objeto direto;
(B) sujeito – aposto;
(C) objeto direto – aposto;
(D) objeto direto – objeto direto;
(E) objeto direto – complemento nominal.
03. Assinale a alternativa em que o termo destacado é
objeto indireto.
(A) “Quem faz um poema abre uma janela.” (Mário
Quintana)
(B) “Toda gente que eu conheço e que fala comigo / Nunca
teve um ato ridículo / Nunca sofreu enxovalho (...)”
(Fernando Pessoa)
(C) “Quando Ismália enlouqueceu / Pôs-se na torre a
22 CEGALLA, Paschoal. Minigramática Língua Portuguesa. Nacional. 2004.
sonhar / Viu uma lua no céu, / Viu uma lua no mar.”
(Alphonsus de Guimarães)
(D) “Mas, quando responderam a Nhô Augusto: ‘– É a
jagunçada de seu Joãozinho Bem-Bem, que está descendo para
a Bahia.’ – ele, de alegre, não se pôde conter.” (Guimarães
Rosa)
04. “Recebeu o prêmio o jogador que fez o gol”. Nessa frase
o sujeito de “fez”?
(A) o prêmio;
(B) o jogador;
(C) que;
(D) o gol;
(E) recebeu.
05. Assinale a alternativa correspondente ao período onde
há predicativo do sujeito:
(A) como o povo anda tristonho!
(B) agradou ao chefe o novo funcionário;
(C) ele nos garantiu que viria;
(D) no Rio não faltam diversões;
(E) o aluno ficou sabendo hoje cedo de sua aprovação.
Gabarito
01.D  02.C  03.D  04.C  05.A
Período
Toda frase com uma ou mais orações constitui um período,
que se encerra com ponto de exclamação, interrogação ou
reticências.
O período de uma oração pode ser: simples quando só traz
uma oração, também conhecida como oração absoluta; ou
composto quando traz mais de uma oração. Exemplo:
Pegou fogo no prédio. (Período simples, oração absoluta.)
Quero que você aprenda. (Período composto.)
Existe uma maneira prática de saber quantas orações há
num período, e para isso basta contar os verbos ou locuções
verbais. Num período haverá tantas orações quantos forem os
verbos ou as locuções verbais neles existentes. Exemplos:
Pegou fogo no prédio. (um verbo, uma oração)
Quero que você aprenda. (dois verbos, duas orações)
Está pegando fogo no prédio. (uma locução verbal, uma
oração)
Deves estudar para poderes vencer na vida. (duas
locuções verbais, duas orações)
Há três tipos de período composto: por coordenação, por
subordinação e por coordenação e subordinação ao mesmo
tempo (também chamada de período misto).
Período Composto por Coordenação – Orações
Coordenadas
Considere, por exemplo, este período composto:
Passeamos pela praia, / brincamos, / recordamos os
tempos de infância.
1ª oração: Passeamos pela praia
2ª oração: brincamos
3ª oração: recordamos os tempos de infância
As três orações que compõem esse período têm sentido
próprio e não mantêm entre si nenhuma dependência
sintática: elas são independentes. Há entre elas, é claro, uma
relação de sentido, mas, como já dissemos, uma não depende
da outra sintaticamente.
As orações independentes de um período são chamadas de
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 53
orações coordenadas (OC), e o período formado só de
orações coordenadas é chamado de período composto por
coordenação.
As orações coordenadas são classificadas em assindéticas
e sindéticas.
- As orações coordenadas são assindéticas (OCA) quando
não vêm introduzidas por conjunção. Exemplo:
Os torcedores gritaram, / sofreram, / vibraram.
OCA OCA OCA
“Inclinei-me, apanhei o embrulho e segui.” (Machado de
Assis)
“A noite avança, há uma paz profunda na casa deserta.”
(Antônio Olavo Pereira)
“O ferro mata apenas; o ouro infama, avilta, desonra.”
(Coelho Neto)
- As orações coordenadas são sindéticas (OCS) quando
vêm introduzidas por conjunção coordenativa. Exemplo:
O homem saiu do carro / e entrou na casa.
OCA OCS
As orações coordenadas sindéticas são classificadas de
acordo com o sentido expresso pelas conjunções
coordenativas que as introduzem. E podem ser:
- Orações coordenadas sindéticas aditivas: e, nem, não
só... mas também, não só... mas ainda.
Saí da escola / e fui à lanchonete.
OCA OCS Aditiva
Observe que a 2ª oração vem introduzida por uma
conjunção que expressa ideia de acréscimo ou adição com
referência à oração anterior, ou seja, por uma conjunção
coordenativa aditiva.
O menino comprou pães e um leite.
As crianças não gritavam e nem choravam.
Os celulares não somente instruem mas também
divertem.
- Orações coordenadas sindéticas adversativas: mas,
porém, todavia, contudo, entretanto, no entanto.
Estudei bastante / mas não passei no teste.
OCA OCS Adversativa
Observe que a 2ª oração vem introduzida por uma
conjunção que expressa ideia de oposição à oração anterior, ou
seja, por uma conjunção coordenativa adversativa.
O aluno é estudioso, porém, suas notas são baixas.
“É dura a vida, mas aceitam-na.” (Cecília Meireles)
- Orações coordenadas sindéticas conclusivas: portanto,
por isso, pois, logo.
Ele me ajudou muito, / portanto merece minha gratidão.
OCA OCS Conclusiva
Observe que a 2ª oração vem introduzida por uma
conjunção que expressa ideia de conclusão de um fato
enunciado na oração anterior, ou seja, por uma conjunção
coordenativa conclusiva.
Vives mentindo; logo, não mereces fé.
Não tenho dinheiro, portanto não posso pagar.
- Orações coordenadas sindéticas alternativas: ou... ou,
ora... ora, seja... seja, quer... quer.
Seja mais educado / ou retire-se da reunião!
OCA OCS Alternativa
Observe que a 2ª oração vem introduzida por uma
conjunção que estabelece uma relação de alternância ou
escolha com referência à oração anterior, ou seja, por uma
conjunção coordenativa alternativa.
Cale-se agora ou nunca mais fale.
Ora colocava a luca, ora a retirava.
- Orações coordenadas sindéticas explicativas: que,
porque, pois, porquanto.
Vamos andar depressa / que estamos atrasados.
OCA OCS Explicativa
Observe que a 2ª oração é introduzida por uma conjunção
que expressa ideia de explicação, de justificativa em relação à
oração anterior, ou seja, por uma conjunção coordenativa
explicativa.
Não comprei o carro, porque estava muito caro.
Cumprimente-a, pois hoje é o seu aniversário.
Questões
01. Relacione as orações coordenadas por meio de
conjunções:
(A) Ouviu-se o som da bateria. Os primeiros foliões
surgiram.
(B) Não durma sem cobertor. A noite está fria.
(C) Quero desculpar-me. Não consigo encontrá-los.
02. Em: “... ouviam-se amplos bocejos, fortes como o
marulhar das ondas...” a partícula como expressa uma ideia de:
(A) causa
(B) explicação
(C) conclusão
(D) proporção
(E) comparação
03. “Entrando na faculdade, procurarei emprego”, oração
sublinhada pode indicar uma ideia de:
(A) concessão
(B) oposição
(C) condição
(D) lugar
(E) consequência
04. Assinale a sequência de conjunções que estabelecem,
entre as orações de cada item, uma correta relação de sentido.
1. Correu demais, ... caiu.
2. Dormiu mal, ... os sonhos não o deixaram em paz.
3. A matéria perece, ... a alma é imortal.
4. Leu o livro, ... é capaz de descrever as personagens com
detalhes.
5. Guarde seus pertences, ... podem servir mais tarde.
(A) porque, todavia, portanto, logo, entretanto
(B) por isso, porque, mas, portanto, que
(C) logo, porém, pois, porque, mas
(D) porém, pois, logo, todavia, porque
(E) entretanto, que, porque, pois, portanto
05. Reúna as três orações em um período composto por
coordenação, usando conjunções adequadas.
Os dias já eram quentes.
A água do mar ainda estava fria.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 54
As praias permaneciam desertas.
Respostas
01. Ouviu-se o som da bateria e os primeiros foliões
surgiram.
Não durma sem cobertor, pois a noite está fria.
Quero desculpar-me, mas consigo encontrá-los.
02. E03. C04. B
05. Os dias já eram quentes, mas a água do mar ainda
estava fria, por isso as praias permaneciam desertas.
Período Composto por Subordinação
Observe os termos destacados em cada uma destas
orações:
Vi uma cena triste. (adjunto adnominal)
Todos querem sua participação. (objeto direto)
Não pude sair por causa da chuva. (adjunto adverbial de
causa)
Veja, agora, como podemos transformar esses termos em
orações com a mesma função sintática:
Vi uma cena / que me entristeceu. (oração subordinada
com função de adjunto adnominal)
Todos querem / que você participe. (oração subordinada
com função de objeto direto)
Não pude sair / porque estava chovendo. (oração
subordinada com função de adjunto adverbial de causa)
Em todos esses períodos, a segunda oração exerce uma
certa função sintática em relação à primeira, sendo, portanto,
subordinada a ela. Quando um período é constituído de pelo
menos um conjunto de duas orações em que uma delas (a
subordinada) depende sintaticamente da outra (principal), ele
é classificado como período composto por subordinação.
As orações subordinadas são classificadas de acordo com a
função que exercem: adverbiais, substantivas e adjetivas.
Orações Subordinadas Adverbiais (OSA)
São aquelas que exercem a função de adjunto adverbial da
oração principal (OP). São classificadas de acordo com a
conjunção subordinativa que as introduz:
- Causais: expressam a causa do fato enunciado na oração
principal. Conjunções: porque, que, como (= porque), pois que,
visto que.
Não fui à escola / porque fiquei doente.
OP OSA Causal
O tambor soa porque é oco.
Como não me atendessem, repreendi-os severamente.
Como ele estava armado, ninguém ousou reagir.
“Faltou à reunião, visto que esteve doente.” (Arlindo de
Sousa)
- Condicionais: expressam hipóteses ou condição para a
ocorrência do que foi enunciado na principal. Conjunções: se,
contanto que, a menos que, a não ser que, desde que.
Irei à sua casa / se não chover.
OP OSA Condicional
Deus só nos perdoará se perdoarmos aos nossos
ofensores.
Se o conhecesses, não o condenarias.
“Que diria o pai se soubesse disso?” (Carlos Drummond
de Andrade)
A cápsula do satélite será recuperada, caso a experiência
tenha êxito.
- Concessivas: expressam ideia ou fato contrário ao da
oração principal, sem, no entanto, impedir sua realização.
Conjunções: embora, ainda que, apesar de, se bem que, por mais
que, mesmo que.
Ela saiu à noite / embora estivesse doente.
OP OSA Concessiva
Admirava-o muito, embora (ou conquanto ou posto que
ou se bem que) não o conhecesse pessoalmente.
Embora não possuísse informações seguras, ainda
assim arriscou uma opinião.
Cumpriremos nosso dever, ainda que (ou mesmo
quando ou ainda quando ou mesmo que) todos nos
critiquem.
Por mais que gritasse, não me ouviram.
- Conformativas: expressam a conformidade de um fato
com outro. Conjunções: conforme, como (=conforme), segundo.
O trabalho foi feito / conforme havíamos planejado.
OP OSA Conformativa
O homem age conforme pensa.
Relatei os fatos como (ou conforme) os ouvi.
Como diz o povo, tristezas não pagam dívidas.
O jornal, como sabemos, é um grande veículo de
informação.
- Temporais: acrescentam uma circunstância de tempo ao
que foi expresso na oração principal. Conjunções: quando,
assim que, logo que, enquanto, sempre que, depois que, mal
(=assim que).
Ele saiu da sala / assim que eu cheguei.
OP OSA Temporal
Formiga, quando quer se perder, cria asas.
“Lá pelas sete da noite, quando escurecia, as casas se
esvaziam.” (Carlos Povina Cavalcânti)
“Quando os tiranos caem, os povos se levantam.”
(Marquês de Maricá)
Enquanto foi rico, todos o procuravam.
- Finais: expressam a finalidade ou o objetivo do que foi
enunciado na oração principal. Conjunções: para que, a fim de
que, porque (=para que), que.
Abri a porta do salão / para que todos pudessem entrar.
OP OSA Final
“O futuro se nos oculta para que nós o imaginemos.”
(Marquês de Maricá)
Aproximei-me dele a fim de que me ouvisse melhor.
“Fiz-lhe sinal que se calasse.” (Machado de Assis) (que =
para que)
“Instara muito comigo não deixasse de frequentar as
recepções da mulher.” (Machado de Assis) (não deixasse =
para que não deixasse)
- Consecutivas: expressam a consequência do que foi
enunciado na oração principal. Conjunções: porque, que, como
(= porque), pois que, visto que.
A chuva foi tão forte / que inundou a cidade.
OP OSA Consecutiva
Fazia tanto frio que meus dedos estavam endurecidos.
“A fumaça era tanta que eu mal podia abrir os olhos.”
(José J. Veiga)
De tal sorte a cidade crescera que não a reconhecia mais.
As notícias de casa eram boas, de maneira que pude
prolongar minha viagem.
- Comparativas: expressam ideia de comparação com
referência à oração principal. Conjunções: como, assim como,
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 55
tal como, (tão)... como, tanto como, tal qual, que (combinado
com menos ou mais).
Ela é bonita / como a mãe.
OP OSA Comparativa
A preguiça gasta a vida como a ferrugem consome o
ferro.” (Marquês de Maricá)
Ela o atraía irresistivelmente, como o imã atrai o ferro.
Os retirantes deixaram a cidade tão pobres como vieram.
Como a flor se abre ao Sol, assim minha alma se abriu à
luz daquele olhar.
Obs.: As orações comparativas nem sempre apresentam
claramente o verbo, como no exemplo acima, em que está
subentendido o verbo ser (como a mãe é).
- Proporcionais: expressam uma ideia que se relaciona
proporcionalmente ao que foi enunciado na principal.
Conjunções: à medida que, à proporção que, ao passo que,
quanto mais, quanto menos.
Quanto mais reclamava / menos atenção recebia.
OSA Proporcional OP
À medida que se vive, mais se aprende.
À proporção que avançávamos, as casas iam rareando.
O valor do salário, ao passo que os preços sobem, vai
diminuindo.
Orações Subordinadas Substantivas
As orações subordinadas substantivas (OSS) são
aquelas que, num período, exercem funções sintáticas
próprias de substantivos, geralmente são introduzidas pelas
conjunções integrantes que e se. Elas podem ser:
- Oração Subordinada Substantiva Objetiva Direta: é
aquela que exerce a função de objeto direto do verbo da oração
principal. Observe: O grupo quer a sua ajuda. (objeto direto)
O grupo quer / que você ajude.
OP OSS Objetiva Direta
O mestre exigia que todos estivessem presentes. (= O
mestre exigia a presença de todos.)
Mariana esperou que o marido voltasse.
Ninguém pode dizer: Desta água não beberei.
O fiscal verificou se tudo estava em ordem.
- Oração Subordinada Substantiva Objetiva Indireta: é
aquela que exerce a função de objeto indireto do verbo da
oração principal. Observe: Necessito de sua ajuda. (objeto
indireto)
Necessito / de que você me ajude.
OP OSS Objetiva Indireta
Não me oponho a que você viaje. (= Não me oponho à sua
viagem.)
Aconselha-o a que trabalhe mais.
Daremos o prêmio a quem o merecer.
Lembre-se de que a vida é breve.
- Oração Subordinada Substantiva Subjetiva: é aquela
que exerce a função de sujeito do verbo da oração principal.
Observe :É importante sua colaboração. (sujeito)
É importante / que você colabore.
OP OSS Subjetiva
A oração subjetiva geralmente vem:
- Depois de um verbo de ligação + predicativo, em
construções do tipo é bom ,é útil ,é certo ,é conveniente, etc.
Ex.: É certo que ele voltará amanhã.
- Depois de expressões na voz passiva, como sabe-se, conta-
se, diz-se, etc. Ex.: Sabe-se que ele saiu da cidade.
- Depois de verbos como convir, cumprir, constar, urgir,
ocorrer, quando empregados na 3ª pessoa do singular e
seguidos das conjunções que ou se. Ex.: Convém que todos
participem da reunião.
É necessário que você colabore. (= Sua colaboração é
necessária.)
Parece que a situação melhorou.
Aconteceu que não o encontrei em casa.
Importa que saibas isso bem.
- Oração Subordinada Substantiva Completiva
Nominal: É aquela que exerce a função de complemento
nominal de um termo da oração principal. Observe: Estou
convencido de sua inocência. (complemento nominal)
Estou convencido / de que ele é inocente.
OP OSS Completiva Nominal
Sou favorável a que o prendam. (= Sou favorável à prisão
dele.)
Estava ansioso por que voltasses.
Sê grato a quem te ensina.
“Fabiano tinha a certeza de que não se acabaria tão
cedo.” (Graciliano Ramos)
- Oração Subordinada Substantiva Predicativa: é
aquela que exerce a função de predicativo do sujeito da oração
principal, vindo sempre depois do verbo ser. Observe: O
importante é sua felicidade. (predicativo)
O importante é / que você seja feliz.
OP OSS Predicativa
Seu receio era que chovesse. (Seu receio era a chuva.)
Minha esperança era que ele desistisse.
Meu maior desejo agora é que me deixem em paz.
Não sou quem você pensa.
- Oração Subordinada Substantiva Apositiva: É aquela
que exerce a função de aposto de um termo da oração
principal. Observe: Ele tinha um sonho a união de todos em
benefício do país. (aposto)
Ele tinha um sonho / que todos se unissem em benefício
do país.
OP OSS Apositiva
Só desejo uma coisa: que vivam felizes. (Só desejo uma
coisa: a sua felicidade)
Só lhe peço isto: honre o nosso nome.
“Talvez o que eu houvesse sentido fosse o presságio disto:
de que virias a morrer...” (Osmã Lins)
“Mas diga-me uma cousa, essa proposta traz algum
motivo oculto?” (Machado de Assis)
As orações apositivas vêm geralmente antecedidas de
dois-pontos. Podem vir, também, entre vírgulas, intercaladas à
oração principal. Exemplo: Seu desejo, que o filho
recuperasse a saúde, tornou-se realidade.
Observação: Além das conjunções integrantes que e se, as
orações substantivas podem ser introduzidas por outros
conectivos, tais como quando, como, quanto, etc. Exemplos:
Não sei quando ele chegou.
Diga-me como resolver esse problema.
Orações Subordinadas Adjetivas
As orações subordinadas Adjetivas (OSA) exercem a
função de adjunto adnominal de algum termo da oração
principal. Observe como podemos transformar um adjunto
adnominal em oração subordinada adjetiva:
Desejamos uma paz duradoura. (adjunto adnominal)
Desejamos uma paz / que dure. (oração subordinada
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 56
adjetiva)
As orações subordinadas adjetivas são sempre
introduzidas por um pronome relativo (que , qual, cujo, quem,
etc.) e podem ser classificadas em:
- Subordinadas Adjetivas Restritivas: são restritivas
quando restringem ou especificam o sentido da palavra a que
se referem. Exemplo:
O público aplaudiu o cantor / que ganhou o 1º lugar.
OP OSA Restritiva
Nesse exemplo, a oração que ganhou o 1º lugar especifica
o sentido do substantivo cantor, indicando que o público não
aplaudiu qualquer cantor mas sim aquele que ganhou o 1º
lugar. Exemplo:
Pedra que rola não cria limo.
Os animais que se alimentam de carne chamam-se
carnívoros.
Rubem Braga é um dos cronistas que mais belas páginas
escreveram.
“Há saudades que a gente nunca esquece.” (Olegário
Mariano)
- Subordinadas Adjetivas Explicativas: são explicativas
quando apenas acrescentam uma qualidade à palavra a que se
referem, esclarecendo um pouco mais seu sentido, mas sem
restringi-lo ou especificá-lo. Exemplo:
O escritor Jorge Amado, / que mora na Bahia, / lançou um
novo livro.
OP OSA Explicativa OP
Deus, que é nosso pai, nos salvará.
Valério, que nasceu rico, acabou na miséria.
Ele tem amor às plantas, que cultiva com carinho.
Alguém, que passe por ali à noite, poderá ser assaltado.
Observação: As explicativas são isoladas por pausas, que
na escrita se indicam por vírgulas.23
Orações Reduzidas
Observe que as orações subordinadas eram sempre
introduzidas por uma conjunção ou pronome relativo e
apresentavam o verbo na forma do indicativo ou do
subjuntivo. Além desse tipo de orações subordinadas há
outras que se apresentam com o verbo numa das formas
nominais (infinitivo, gerúndio e particípio). Exemplos:
Ao entrar na escola, encontrei o professor de inglês.
(infinitivo)
Precisando de ajuda, telefone-me. (gerúndio)
Acabado o treino, os jogadores foram para o vestiário.
(particípio)
As orações subordinadas que apresentam o verbo numa
das formas nominais são chamadas de reduzidas.
Para classificar a oração que está sob a forma reduzida,
devemos procurar desenvolvê-la do seguinte modo:
colocamos a conjunção ou o pronome relativo adequado ao
sentido e passamos o verbo para uma forma do indicativo ou
subjuntivo, conforme o caso. A oração reduzida terá a mesma
classificação da oração desenvolvida.
Ao entrar na escola, encontrei o professor de inglês.
Quando entrei na escola, / encontrei o professor de
inglês.
OSA Temporal
Ao entrar na escola: oração subordinada adverbial
23 CEGALLA, Paschoal. Minigramática Língua Portuguesa. Nacional. 2004.
temporal, reduzida de infinitivo.
Precisando de ajuda, telefone-me.
Se precisar de ajuda, / telefone-me.
OSA Condicional
Precisando de ajuda: oração subordinada adverbial
condicional, reduzida de gerúndio.
Acabado o treino, os jogadores foram para o vestiário.
Assim que acabou o treino, / os jogadores foram para o
vestiário.
OSA Temporal
Acabado o treino: oração subordinada adverbial temporal,
reduzida de particípio.
Observações:
- Há orações reduzidas que permitem mais de um tipo de
desenvolvimento. Há casos também de orações reduzidas
fixas, isto é, orações reduzidas que não são passíveis de
desenvolvimento. Exemplo: Tenho vontade de visitar essa
cidade.
- O infinitivo, o gerúndio e o particípio não constituem
orações reduzidas quando fazem parte de uma locução verbal.
Exemplos:
Preciso terminar este exercício.
Ele está jantando na sala.
Essa casa foi construída por meu pai.
- Uma oração coordenada também pode vir sob a forma
reduzida. Exemplo:
O homem fechou a porta, saindo depressa de casa.
O homem fechou a porta e saiu depressa de casa. (oração
coordenada sindética aditiva)
Saindo depressa de casa: oração coordenada reduzida de
gerúndio.
Qual é a diferença entre as orações coordenadas
explicativas e as orações subordinadas causais, já que ambas
podem ser iniciadas por que e porquê? Às vezes não é fácil
estabelecer a diferença entre explicativas e causais, mas como
o próprio nome indica, as causais sempre trazem a causa de
algo que se revela na oração principal, que traz o efeito.
Note-se também que há pausa (vírgula, na escrita) entre a
oração explicativa e a precedente e que esta é, muitas vezes,
imperativa, o que não acontece com a oração adverbial causal.
Essa noção de causa e efeito não existe no período
composto por coordenação. Exemplo:
Rosa chorou porque levou uma surra. Está claro que a
oração iniciada pela conjunção é causal, visto que a surra foi
sem dúvida a causa do choro, que é efeito.
Rosa chorou, porque seus olhos estão vermelhos. O
período agora é composto por coordenação, pois a oração
iniciada pela conjunção traz a explicação daquilo que se
revelou na coordena anterior. Não existe aí relação de causa e
efeito: o fato de os olhos de Elisa estarem vermelhos não é
causa de ela ter chorado.
Ela fala / como falaria / se entendesse do assunto.
OP OSA Comparativa OSA Condicional
Questões
01. Na frase: “Maria do Carmo tinha a certeza de que
estava para ser mãe”, a oração destacada é:
(A) subordinada substantiva objetiva indireta
(B) subordinada substantiva completiva nominal
(C) subordinada substantiva predicativa
(D) coordenada sindética conclusiva
(E) coordenada sindética explicativa
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 57
02. “Na ‘Partida Monção’, não há uma atitude inventada. Há
reconstituição de uma cena como ela devia ter sido na
realidade.” A oração sublinhada é:
(A) adverbial conformativa
(B) adjetiva
(C) adverbial consecutiva
(D) adverbial proporcional
(E) adverbial causal
03. “Esses produtos podem ser encontrados nos
supermercados com rótulos como ‘sênior’ e com
características adaptadas às dificuldades para mastigar e para
engolir dos mais velhos, e preparados para se encaixar em seus
hábitos de consumo”. O segmento “para se encaixar” pode ter
sua forma verbal reduzida adequadamente desenvolvida em
(A) para se encaixarem.
(B) para seu encaixotamento.
(C) para que se encaixassem.
(D) para que se encaixem.
(E) para que se encaixariam.
04. A palavra “se” é conjunção integrante (por introduzir
oração subordinada substantiva objetiva direta) em qual das
orações seguintes?
(A) Ele se mordia de ciúmes pelo patrão.
(B) A Federação arroga-se o direito de cancelar o jogo.
(C) O aluno fez-se passar por doutor.
(D) Precisa-se de operários.
(E) Não sei se o vinho está bom.
05. “Lembro-me de que ele só usava camisas brancas.” A
oração sublinhada é:
(A) subordinada substantiva completiva nominal
(B) subordinada substantiva objetiva indireta
(C) subordinada substantiva predicativa
(D) subordinada substantiva subjetiva
(E) subordinada substantiva objetiva direta
Respostas
01.B  02.A  03.D  04.E  05.B
DISCURSO DIRETO, INDIRETO E INDIRETO LIVRE
Discurso é a prática humana de construir textos, sejam eles
escritos ou orais. Sendo assim, todo discurso é uma prática
social. A análise de um discurso deve, portanto, considerar o
contexto em que se encontra, assim como as personagens e as
condições de produção do texto.
Em um texto narrativo, o autor pode optar por três tipos
de discurso: o discurso direto, o discurso indireto e o discurso
indireto livre. Não necessariamente estes três discursos estão
separados, eles podem aparecer juntos em um texto, mas
dependerá de quem o produziu.
Vejamos cada um deles:
Discurso Direto
Neste tipo de discurso as personagens ganham voz. É o que
ocorre normalmente em diálogos. Isso permite que traços da
fala e da personalidade das personagens sejam destacados e
expostos no texto. O discurso direto reproduz fielmente as
falas das personagens. Verbos como dizer, falar, perguntar,
entre outros, servem para que as falas das personagens sejam
introduzidas e elas ganhem vida, como em uma peça teatral.
Ao ponto que travessões, dois pontos, aspas e exclamações
são muito comuns durante a reprodução destas falas.
Exemplos:
“O Guaxinim está inquieto, mexe dum lado pra outro. Eis
que suspira lá na língua dele - Chente! que vida dura esta de
guaxinim do banhado!...”
“- Mano Poeta, se enganche na minha garupa!”
Discurso Indireto
O narrador conta a história e reproduz fala, e reações das
personagens. É escrito normalmente em terceira pessoa.
Nesse caso, o narrador se utiliza de palavras suas para
reproduzir aquilo que foi dito pela personagem. Exemplos:
“Elisiário confessou que estava com sono.” (Machado de Assis)
“Fora preso pela manhã, logo ao erguer-se da cama, e, pelo
cálculo aproximado do tempo, pois estava sem relógio e
mesmo se o tivesse não poderia consultá-la à fraca luz da
masmorra, imaginava podiam ser onze horas.” (Lima Barreto)
Passagem do discurso direto para discurso indireto
Na passagem do discurso direto para o discurso indireto,
ocorre mudança nas pessoas do discurso, mudança nos
tempos verbais, mudança na pontuação das frases e mudança
nos advérbios e adjuntos adverbiais.
Mudança das pessoas do discurso: toda a narrativa que
se encontre na 1.ª pessoa no discurso direto passa para a 3.ª
pessoa no discurso indireto, incluindo nessa mudança não só
o verbo, mas também todos os pronomes que aparecem na
frase, como os pronomes eu, nós e meu, que passam para
ele/ela, eles/elas e seu no discurso indireto.
Mudança de tempos verbais nos tempos do indicativo:
o presente no discurso direto passa para pretérito imperfeito
no discurso indireto, o pretérito perfeito no discurso direto
passa para pretérito mais-que-perfeito no discurso indireto e
o futuro do presente no discurso direto passa para futuro do
pretérito no discurso indireto.
Mudança de tempos verbais nos tempos do subjuntivo:
O presente e o futuro no discurso direto passam para pretérito
imperfeito no discurso indireto.
Mudança de tempos verbais no imperativo: o
imperativo no discurso direto passa para pretérito imperfeito
do subjuntivo no discurso indireto.
Mudança na pontuação das frases: frases interrogativas,
exclamativas e imperativas no discurso direto passam para
frases declarativas no discurso indireto.
Mudança nas noções temporais: as noções temporais
como ontem, hoje e amanhã no discurso direto passam para no
dia anterior, naquele dia e no dia seguinte no discurso indireto.
Mudança nas noções espaciais: as noções espaciais como
aqui, aí, este e isto no discurso direto passam para ali, lá, aquele
e aquilo no discurso indireto.
Discurso direto: Iremos de férias amanhã.
Discurso indireto: Eles disseram que iriam de férias no dia
seguinte.
Discurso direto e indireto.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 58
Discurso Indireto Livre
O texto é escrito em terceira pessoa e o narrador conta a
história, mas as personagens têm voz própria, de acordo com
a necessidade do autor de fazê-lo. Sendo assim é uma mistura
dos outros dois tipos de discurso e as duas vozes se fundem.
Exemplos:
“Que vontade de voar lhe veio agora! Correu outra vez com
a respiração presa. Já nem podia mais. Estava desanimado. Que
pena! Houve um momento em que esteve quase... quase!”
“Retirou as asas e estraçalhou-a. Só tinham beleza.
Entretanto, qualquer urubu... que raiva...” (Ana Maria Machado)
“D. Aurora sacudiu a cabeça e afastou o juízo temerário.
Para que estar catando defeitos no próximo? Eram todos
irmãos. Irmãos.” (Graciliano Ramos)24
Questões
01. Sobre o discurso indireto é correto afirmar, EXCETO:
(A) No discurso indireto, o narrador utiliza suas próprias
palavras para reproduzir a fala de um personagem.
(B) O narrador é o porta-voz das falas e dos pensamentos
das personagens.
(C) Normalmente é escrito na terceira pessoa. As falas são
iniciadas com o sujeito, mais o verbo de elocução seguido da
fala da personagem.
(D) No discurso indireto as personagens são conhecidas
através de seu próprio discurso, ou seja, através de suas
próprias palavras.
02. Assinale a alternativa que melhor complete o seguinte
trecho:
No plano expressivo, a força da ____________ em _____________
provém essencialmente de sua capacidade de _____________ o
episódio, fazendo ______________ da situação a personagem,
tornando-a viva para o ouvinte, à maneira de uma cena de
teatro __________ o narrador desempenha a mera função de
indicador de falas.
(A) narração - discurso indireto - enfatizar - ressurgir –
onde;
(B) narração - discurso onisciente - vivificar - demonstrar-
se – donde;
(C) narração - discurso direto - atualizar - emergir - em
que;
(D) narração - discurso indireto livre - humanizar - imergir
- na qual;
(E) dissertação - discurso direto e indireto - dinamizar -
protagonizar - em que.
03. Faça a associação entre os tipos de discurso e assinale
a sequência correta.
Reprodução fiel da fala da personagem, é demarcado pelo
uso de travessão, aspas ou dois pontos. Nesse tipo de discurso,
as falas vêm acompanhadas por um verbo de elocução,
responsável por indicar a fala da personagem.
Ocorre quando o narrador utiliza as próprias palavras para
reproduzir a fala de um personagem.
Tipo de discurso misto no qual são associadas as
características de dois discursos para a produção de outro.
Nele a fala da personagem é inserida de maneira discreta no
discurso do narrador.
( ) discurso indireto
( ) discurso indireto livre
( ) discurso direto
24 Celso Cunha in Gramática da Língua Portuguesa, 2ª edição
(A) 3, 2 e 1.
(B) 2, 3 e 1.
(C) 1, 2 e 3.
(D) 3, 1 e 2.
04. “Impossível dar cabo daquela praga. Estirou os olhos
pela campina, achou-se isolado. Sozinho num mundo coberto
de penas, de aves que iam comê-lo. Pensou na mulher e
suspirou. Coitada de Sinhá Vitória, novamente nos
descampados, transportando o baú de folha.”
O narrador desse texto mistura-se de tal forma à
personagem que dá a impressão de que não há diferença entre
eles. A personagem fala misturada à narração. Esse discurso é
chamado:
(A) discurso indireto livre
(B) discurso direto
(C) discurso indireto
(D) discurso implícito
(E) discurso explícito
Gabarito
01.D / 02. C / 03. B / 04.A
Caro(a) Candidato(a), o assunto Verbo já foi abordado
no tópico de Classes de Palavras, então abaixo estudaremos
apenas o assunto de Vozes Verbais.
VOZES DOS VERBOS
Dá-se o nome de voz à forma assumida pelo verbo para
indicar se o sujeito gramatical é agente ou paciente da ação.
São três as vozes verbais:
Ativa: quando o sujeito é agente, isto é, pratica a ação
expressa pelo verbo. Ex.:
Ele fez o trabalho.
(ele - sujeito agente) (fez - ação) (o trabalho - objeto
paciente)
Passiva: quando o sujeito é paciente, recebendo a ação
expressa pelo verbo. Ex.:
O trabalho foi feito por ele.
(O trabalho - sujeito paciente) (foi feito - ação) (por ele -
agente da passiva)
Reflexiva: há dois tipos de voz reflexiva:
a) Reflexiva: será chamada simplesmente de reflexiva,
quando o sujeito praticar a ação sobre si mesmo. Ex.:
- Carla machucou-se.
- Marcos cortou-se com a faca.
- Roberto matou-se.
b) Reflexiva Recíproca: será chamada de reflexiva
recíproca, quando houver dois elementos como sujeito: um
pratica a ação sobre o outro, que pratica a ação sobre o
primeiro. Ex.:
- Paula e Renato amam-se.
- Os jovens agrediram-se durante a festa.
- Os ônibus chocaram-se violentamente.
Formação da Voz Passiva
A voz passiva pode ser formada por dois processos:
Tempos, modos e vozes
verbais.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 59
Voz Passiva Analítica: constrói-se da seguinte maneira
(Verbo Ser + particípio do verbo principal).
Ex.: A escola será pintada / O trabalho é feito por ele.
O agente da passiva geralmente é acompanhado da
preposição por, mas pode ocorrer a construção com a
preposição de. Ex.: A casa ficou cercada de soldados.
Pode acontecer ainda que o agente da passiva não esteja
explícito na frase. Ex.: A exposição será aberta amanhã.
A variação temporal é indicada pelo verbo auxiliar Ser, pois
o particípio é invariável.
Observe a transformação das frases seguintes:
a) Ele fez o trabalho. (pretérito perfeito do indicativo)
O trabalho foi feito por ele. (pretérito perfeito do
indicativo)
b) Ele faz o trabalho. (presente do indicativo)
O trabalho é feito por ele. (presente do indicativo)
Nas frases com locuções verbais, o verbo Ser assume o
mesmo tempo e modo do verbo principal da voz ativa. Observe
a transformação da frase seguinte: O vento ia levando as
folhas. (gerúndio); As folhas iam sendo levadas pelo vento.
(gerúndio)
É menos frequente a construção da voz passiva analítica
com outros verbos que podem eventualmente funcionar como
auxiliares: A moça ficou marcada pela doença.
Voz Passiva Sintética: a voz passiva sintética ou
pronominal constrói-se com o verbo na 3ª pessoa, seguido do
pronome apassivador “se”: Abriram-se as inscrições para o
concurso; Destruiu-se o velho prédio da escola. O agente não
costuma vir expresso na voz passiva sintética.
Conversão da Voz Ativa na Voz Passiva
Pode-se mudar a voz ativa na passiva sem alterar
substancialmente o sentido da frase.
Gutenberg inventou a imprensa. (Voz Ativa)
Gutenberg – sujeito da Ativa
a imprensa – Objeto Direto
A imprensa foi inventada por Gutenberg (Voz Passiva)
A imprensa – Sujeito da Passiva
por Gutenberg – Agente da Passiva25
- Observe que o objeto direto será o sujeito da passiva, o
sujeito da ativa passará a agente da passiva e o verbo ativo
assumirá a forma passiva, conservando o mesmo tempo.
Exemplos:
Os mestres têm constantemente aconselhado os alunos.
Os alunos têm sido constantemente aconselhados pelos
mestres.
Eu o acompanharei.
Ele será acompanhado por mim.
- Quando o sujeito da voz ativa for indeterminado, não
haverá complemento agente na passiva: Prejudicaram-me; Fui
prejudicado.
- Aos verbos que não são ativos nem passivos ou reflexivos,
são chamados neutros: O vinho é bom; Aqui chove muito.
- Há formas passivas com sentido ativo:
É chegada a hora. (= Chegou a hora.)
Eu ainda não era nascido. (= Eu ainda não tinha nascido.)
És um homem lido e viajado. (= que leu e viajou)
25 CEGALA, Domingos. Minigramática Língua Portuguesa. Nacional. 2004.
- Inversamente, usamos formas ativas com sentido
passivo:
Há coisas difíceis de entender. (= serem entendidas)
Mandou-o lançar na prisão. (= ser lançado)
- Os verbos chamar-se, batizar-se, operar-se (no sentido
cirúrgico) e vacinar-se são considerados passivos, logo o
sujeito é paciente.
Chamo-me Luís.
Batizei-me na Igreja do Carmo.
Operou-se de hérnia.
Vacinaram-se contra a gripe.
Questões
01. (Copebrás/PE - Analista Administrador - FCC)
A velhinha contrabandista
Todos os dias uma velhinha atravessava a ponte entre dois
países, de bicicleta e carregando uma bolsa. E todos os dias era
revistada pelos guardas da fronteira, à procura de
contrabando. Os guardas tinham certeza que a velhinha era
contrabandista, mas revistavam a velhinha, revistavam a sua
bolsa e nunca encontravam nada. Todos os dias a mesma coisa:
nada. Até que um dia um dos guardas decidiu seguir a velhinha,
para flagrá-la vendendo a muamba, ficar sabendo o que ela
contrabandeava e, principalmente, como. E seguiu a velhinha
até o seu próspero comércio de bicicletas e bolsas.
Como todas as fábulas, esta traz uma lição, só nos cabendo
descobrir qual. Significa que quem se concentra no mal
aparentemente disfarçado descuida do mal disfarçado de
aparente, ou que muita atenção ao detalhe atrapalha a
percepção do todo, ou que o hábito de só pensar o óbvio é a
pior forma de distração.
(VERISSIMO, Luis Fernando. O mundo é bárbaro. Rio de Janeiro: Objetiva,
2008, p. 41)
Transpondo-se para a voz passiva a frase Um dos
guardas seguia a velhinha para que a flagrasse como
contrabandista, as formas verbais resultantes deverão
ser
(A) era seguida − fosse flagrada
(B) tinha seguido − vir a flagrá-la
(C) tinha sido seguida − se flagrasse
(D) estava seguindo − se tivesse flagrado
(E) teria seguido − tivesse sido flagrada
02. (ELETROBRÁS - Técnico de Segurança do Trabalho
- FCC)
Abu Dhabi constrói cidade do futuro, com tudo movido a
energia solar
Bem no meio do deserto, há um lugar onde o calor é
extremo. Sessenta e três graus ou até mais no verão. E foi
exatamente por causa da temperatura que foi construída em
Abu Dhabi uma das maiores usinas de energia solar do mundo.
Os Emirados Árabes estão investindo em fontes
energéticas renováveis. Não vão substituir o petróleo, que eles
têm de sobra por mais 100 anos pelo menos. O que pretendem
é diversificar e poluir menos. Uma aposta no futuro.
A preocupação com o planeta levou Abu Dhabi a tirar do
papel a cidade sustentável de Masdar. Dez por cento do
planejado está pronto. Um traçado urbanístico ousado, que
deixa os carros de fora. Lá só se anda a pé ou de bicicleta. As
ruas são bem estreitas para que um prédio faça sombra no
outro. É perfeito para o deserto. Os revestimentos das paredes
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 60
isolam o calor. E a direção dos ventos foi estudada para criar
corredores de brisa.
(Adaptado de: “Abu Dhabi constrói cidade do futuro, com tudo movido a
energia solar”. Disponível em:
http://g1.globo.com/globoreporter/noticia/2016/04/abu-dhabi-constroi-
cidade-do-futuro-com-tudo-movido-energia-solar.html)
Os revestimentos das paredes isolam o calor. (3º
parágrafo)
Essa oração está corretamente reescrita na voz passiva em:
(A) Isola o calor os revestimentos das paredes.
(B) O calor é isolado pelos revestimentos das paredes.
(C) Isolam-se o calor ao ser revestido as paredes.
(D) O calor é que isola os revestimentos das paredes.
(E) Os revestimentos das paredes são isolado do calor.
03. (Pref. Caucaia/CE - Agente de Suporte a
Fiscalização - CETREDE) O período “Fazem-se unhas” é
sintaticamente igual a
(A) faz-se unhas.
(B) precisa-se de empregados.
(C) trabalha-se muito.
(D) compram-se livros.
(E) unhas são feitas.
04. (Pref. Carpina - Assistente Administrativo -
CONPASS) Identifique a alternativa que apresenta o verbo na
voz reflexiva:
(A) Os pais contemplam-se nos filhos.
(B) Desejo comprar um livro.
(C) As cidades serão enfeitadas.
(D) Abrir-se-ão novas escolas.
(E) As despesas foram pagas por mim.
05. (TRT 2ª Região/SP - Técnico Judiciário - FCC/2018)
Comer um ovo por dia pode ajudar a evitar problemas
cardíacos comuns, de acordo com um novo estudo científico
publicado no jornal Heart.
A análise foi realizada por pesquisadores dos Estados
Unidos e da China, que avaliaram a existência de uma relação
entre o consumo de ovos e o menor risco de desenvolvimento
de problemas coronários, problemas cardiovasculares, doença
arterial coronariana, acidentes vasculares cerebrais
isquêmicos ou hemorrágicos.
Coletados entre os anos de 2004 e 2008 (com participantes
acompanhados por 8 ou 9 anos depois disso), os dados usados
eram de mais de 500 mil pessoas que residem em diferentes
regiões da China e têm idades entre 30 e 79 anos. Dessa base,
13,1% dos participantes disseram consumir cerca de um ovo
por dia (0,76), enquanto 9,1% afirmaram nunca ou quase
nunca comer o alimento (0,29 ovo por dia).
A conclusão dos pesquisadores foi de que o consumo
moderado de ovos, um por dia, em média, apresentou um nível
significativamente mais baixo de desenvolvimento de doenças
cardiovasculares, sem que a ingestão do alimento
apresentasse efeitos que coloquem a saúde em risco.
No estudo, o alimento reduziu em 26% o risco de
hemorragia cerebral e em 28% o risco de morte por essa
condição. Já o risco de morte por doença cardiovascular foi
diminuído em 18% devido ao consumo do ovo. No caso de
pessoas que comem, em média, 5 ovos por semana, o risco de
doença cardíaca isquêmica foi reduzido em 12%, em relação
às pessoas que afirmaram consumir ovos raramente.
(Texto adaptado. Disponível em: exame.abril.com.br)
A análise foi realizada por pesquisadores dos Estados
Unidos e da China... (2o parágrafo)
A frase indicada acima fica com a forma verbal correta na
voz ativa correspondente em:
(A) Pesquisadores dos Estados Unidos e da China realizam
a análise.
(B) Foi pesquisadores dos Estados Unidos e da China que
realizaram a análise.
(C) É que pesquisadores dos Estados Unidos e da China
realizaram a análise.
(D) Realizou-se a análise pesquisadores dos Estados
Unidos e da China.
(E) Pesquisadores dos Estados Unidos e da China
realizaram a análise.
Gabarito
01.A / 02.B / 03.D / 04.A / 05.E
FLEXÃO NOMINAL E VERBAL
FLEXÃO NOMINAL
Flexão de número
Os nomes (substantivo, adjetivo etc.), de modo geral,
admitem a flexão de número: singular e plural.
Ex.: animal – animais.
Palavras Simples
1) Na maioria das vezes, acrescenta-se S.
Ex.: ponte – pontes / bonito – bonitos.
2) Palavras terminadas em R ou Z: acrescenta-se ES.
Ex.: éter – éteres / avestruz – avestruzes.
Observação: o pronome qualquer faz o plural no meio:
quaisquer.
3) Palavras oxítonas terminadas em S: acrescenta-se ES.
Ex.: ananás – ananases.
Observação: as paroxítonas e as proparoxítonas são
invariáveis. Ex.: o pires − os pires / o ônibus − os ônibus.
4) Palavras terminadas em IL:
a) átono: trocam IL por EIS. Ex.: fóssil – fósseis.
b) tônico: trocam L por S. Ex.: funil – funis.
5) Palavras terminadas em EL:
a) átono: plural em EIS. Ex.: nível – níveis.
b) tônico: plural em ÉIS. Ex.: carretel – carretéis.
6) Palavras terminadas em X são invariáveis.
Ex.: o clímax − os clímax.
7) Há palavras cuja sílaba tônica avança.
Ex.: júnior – juniores / caráter – caracteres.
Observação: a palavra caracteres é plural tanto de
caractere quanto de caráter.
8) Palavras terminadas em ÃO, ÃOS, ÃES e ÕES.
Fazem o plural, por isso veja alguns muito importantes:
a) Em ões: balões, corações, grilhões, melões, gaviões.
b) Em ãos: pagãos, cristãos, cidadãos, bênçãos, órgãos.
Observação: os paroxítonos, como os dois últimos,
sempre fazem o plural em ÃOS.
c) Em ães: escrivães, tabeliães, capelães, capitães, alemães.
d) Em ões ou ãos: corrimões/corrimãos, verões/verãos,
Flexão nominal e verbal.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 61
anões/anãos
e) Em ões ou ães: charlatões/charlatães,
guardiões/guardiães, cirugiões/cirurgiães.
f) Em ões, ãos ou ães: anciões/anciãos/anciães,
ermitões/ermitãos/ermitães.
9) Plural dos diminutivos com a letra Z
Coloca-se a palavra no plural, corta-se o S e acrescenta-se
zinhos (ou zinhas). Exemplo:
Coraçãozinho → corações → coraçõe → coraçõezinhos.
Azulzinha → azuis → azui → azuizinhas.
10) Plural com metafonia (ô → ó)
Algumas palavras, quando vão ao plural, abrem o timbre
da vogal o; outras, não. Veja a seguir.
Com metafonia singular (ô) e plural (ó)
coro - coros
corvo - corvos
destroço - destroços
forno - fornos
fosso - fossos
poço - poços
rogo - rogos
Sem metafonia singular (ô) e plural (ô)
adorno - adornos
bolso - bolsos
endosso - endossos
esgoto - esgotos
estojo - estojos
gosto - gostos
11) Casos especiais:
aval − avales e avais
cal − cales e cais
cós − coses e cós
fel − feles e féis
mal e cônsul − males e cônsules
Palavras Compostas
Quanto a variação das palavras compostas:
1) Variação de dois elementos: neste caso os compostos
são formados por substantivo mais palavra variável (adjetivo,
substantivo, numeral, pronome). Ex.:
amor-perfeito − amores-perfeitos
couve-flor − couves-flores
segunda-feira − segundas-feiras
2) Variação só do primeiro elemento: neste caso quando
há preposição no composto, mesmo que oculto. Ex.:
pé-de-moleque − pés-de-moleque
cavalo-vapor − cavalos-vapor (de ou a vapor)
3) A palavra também irá variar quando o segundo
substantivo determina o primeiro (fim ou semelhança). Ex.:
banana-maçã − bananas-maçã (semelhante a maçã)
navio-escola − navios-escola (a finalidade é a escola)
Observações:
- Alguns autores admitem a flexão dos dois elementos,
porém é uma situação polêmica.
Ex.: mangas-espada (preferível) ou mangas-espadas.
- Quando apenas o último elemento varia:
a) Quando os elementos são adjetivos. Ex.: hispano-
americano − hispano-americanos.
Observação: a exceção é surdo-mudo, em que os dois
adjetivos se flexionam: surdos-mudos.
b) Nos compostos em que aparecem os adjetivos GRÃO,
GRÃ e BEL. Ex.: grão-duque − grão-duques / grã-cruz − grã-
cruzes / bel-prazer − bel-prazeres.
c) Quando o composto é formado por verbo ou qualquer
elemento invariável (advérbio, interjeição, prefixo etc.) mais
substantivo ou adjetivo. Ex.: arranha-céu − arranha-céus /
sempre-viva − sempre-vivas / super-homem − super-homens.
d) Quando os elementos são repetidos ou onomatopaicos
(representam sons). Ex.: reco-reco − reco-recos / pingue-
pongue − pingue-pongues / bem-te-vi − bem-te-vis.
Observações:
- Como se vê pelo segundo exemplo, pode haver alguma
alteração nos elementos, ou seja, não serem iguais.
- Se forem verbos repetidos, admite-se também pôr os dois
no plural. Ex.: pisca-pisca − pisca-piscas ou piscas-piscas.
4) Quando nenhum elemento varia.
- Quando há verbo mais palavra invariável. Ex.: o cola-tudo
− os cola-tudo.
- Quando há dois verbos de sentido oposto. Ex.: o perde-
ganha − os perde-ganha.
- Nas frases substantivas (frases que se transformam em
substantivos). Ex.: O maria-vai-com-as-outras − os maria-vai-
com-as-outras.
Observações:
- São invariáveis arco-íris, louva-a-deus, sem-vergonha,
sem-teto e sem-terra.
Ex.: Os sem-terra apreciavam os arco-íris.
- Admitem mais de um plural:
pai-nosso − pais-nossos ou pai-nossos
padre-nosso − padres-nossos ou padre-nossos
terra-nova − terras-novas ou terra-novas
salvo-conduto − salvos-condutos ou salvo-condutos
xeque-mate − xeques-mates ou xeques-mate
- Casos especiais: palavras que não se encaixam nas regras.
o bem-me-quer − os bem-me-queres
o joão-ninguém − os joões-ninguém
o lugar-tenente − os lugar-tenentes
o mapa-múndi − os mapas-múndi
Flexão de gênero
Os substantivos e as palavras que o acompanham na frase
admitem a flexão de gênero: masculino e feminino. Ex.:
Meu amigo diretor recebeu o primeiro salário.
Minha amiga diretora recebeu a primeira prestação.
A flexão de feminino pode ocorrer de duas maneiras.
1) Com a troca de o ou e por a. Ex.: lobo – loba / mestre –
mestra.
2) Por meio de diferentes sufixos nominais de gênero,
muitas vezes com alterações do radical. Veja alguns femininos
importantes:
ateu − ateia
bispo − episcopisa
conde − condessa
duque − duquesa
frade − freira
ilhéu − ilhoa
judeu − judia
marajá − marani
monje − monja
pigmeu − pigmeia
Alguns substantivos são uniformes quanto ao gênero, ou
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 62
seja, possuem uma única forma para masculino e feminino. E
podem ser divididos em:
a) Sobrecomuns: admitem apenas um artigo, podendo
designar os dois sexos. Ex.: a pessoa, o cônjuge, a testemunha.
b) Comuns de dois gêneros: admitem os dois artigos,
podendo então ser masculinos ou femininos. Ex.: o estudante
− a estudante, o cientista − a cientista, o patriota − a patriota.
c) Epicenos: admitem apenas um artigo, designando os
animais. Ex.: O jacaré, a cobra, o polvo.
Observações:
- O feminino de elefante é elefanta, e não elefoa. Aliá é
correto, mas designa apenas uma espécie de elefanta.
- Mamão, para alguns gramáticos, deve ser considerado
epiceno. É algo discutível.
- Há substantivos de gênero duvidoso, que as pessoas
costumam trocar. Veja alguns que convém gravar.
Masculinos - Femininos
champanha - aguardente
dó - alface
eclipse - cal
formicida - cataplasma
grama (peso) - grafite
milhar - libido
plasma - omoplata
soprano - musse
suéter - preá
telefonema
- Existem substantivos que admitem os dois gêneros. Ex.:
diabetes (ou diabete), laringe, usucapião etc.
Flexão de grau
Por razões meramente didáticas, incluo, aqui, o grau entre
os processos de flexão.
Grau do substantivo
1) Normal ou positivo: sem nenhuma alteração. Ex.:
chapéu.
2) Aumentativo:
a) Sintético: chapelão;
b) Analítico: chapéu grande, chapéu enorme etc.
3) Diminutivo:
a) Sintético: chapeuzinho;
b) Analítico: chapéu pequeno, chapéu reduzido etc.
Obs.: Um grau é sintético quando formado por sufixo;
analítico, por meio de outras palavras.
Grau do adjetivo
1) Normal ou positivo: João é forte.
2) Comparativo:
a) De superioridade: João é mais forte que André. (ou do
que);
b) De inferioridade: João é menos forte que André. (ou do
que);
c) De igualdade: João é tão forte quanto André. (ou como);
3) Superlativo:
a) Absoluto
Sintético: João é fortíssimo.
Analítico: João é muito forte. (bastante forte, forte demais
etc.)
b) Relativo:
De superioridade: João é o mais forte da turma.
De inferioridade: João é o menos forte da turma.
Observações:
a) O grau superlativo absoluto corresponde a um aumento
do adjetivo. Pode ser expresso por um sufixo (íssimo, érrimo
ou imo) ou uma palavra de apoio, como muito, bastante,
demasiadamente, enorme etc.
b) As palavras maior, menor, melhor e pior constituem
sempre graus de superioridade. Ex.:
O carro é menor que o ônibus. (menor - mais pequeno =
comparativo de superioridade.)
Ele é o pior do grupo. (pior - mais mau = superlativo
relativo de superioridade.)
c) Alguns superlativos absolutos sintéticos também podem
apresentar dúvidas.
acre − acérrimo
amargo − amaríssimo
amigo − amicíssimo
antigo − antiquíssimo
cruel − crudelíssimo
doce − dulcíssimo
fácil − facílimo
feroz − ferocíssimo
fiel − fidelíssimo
geral − generalíssimo
humilde − humílimo
magro − macérrimo
negro − nigérrimo
pobre − paupérrimo
sagrado − sacratíssimo
sério − seriíssimo
soberbo – superbíssimo
Questões
01. (Pref. Fortaleza/CE - Educação Física - 2016) Com
base nas regras de flexão nominal e flexão verbal e com base
no aspecto semântico (o sentido das palavras e da
interpretação dos enunciados de acordo com o contexto),
observe o seguinte excerto:
“Eu nunca me esqueci da história daquela outra menina”.
Aponte a alternativa em que todas as palavras desse
excerto foram corretamente flexionadas apenas em número,
de acordo com o contexto.
(A) Nós nunca nos esqueceremos de histórias daquelas
outras meninas.
(B) Nós nunca nos esquecemos das histórias daquelas outras
meninas.
(C) Nós nunca nos esquecíamos da história daquelas outras
meninas.
(D) Nós nunca nos esquecemos das histórias daquela outra
menina.
02. Assinale o par de vocábulos que formam o plural como
órfão e mata-burro, respectivamente:
(A) cristão / guarda-roupa
(B) questão / abaixo-assinado
(C) alemão / beija-flor
(D) tabelião / sexta-feira
(E) cidadão / salário-família
03. Aponte a alternativa em que haja erro quanto à flexão
do nome composto:
(A) vice-presidentes, amores-perfeitos, os bota-fora
(B) tico-ticos, salários-família, obras-primas
(C) reco-recos, sextas-feiras, sempre-vivas
(D) pseudo-esferas, chefes-de-seção, pães-de-ló
(E) pisca-piscas, cartões-postais, mulas-sem-cabeças
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 63
04. (INSTITUTO AOCP - Assistente Administrativo –
EBSERH) Assinale a alternativa cujas palavras em destaque
aceitam flexão de número e gênero.
(A) “E, ainda, aumenta a capacidade sanguínea e faz bem
ao coração, combate a depressão e, o melhor, é democrática,
aceita pessoas de todas as idades e raças.”.
(B) “Entre os mais comuns estão samba, bolero, forró,
zouk, salsa, lindy hop, tango, valsa e muito mais’. Ele revela
que, apesar de sempre ser um desejo feminino, os homens
estão cada vez mais presentes.”.
(C) “A dança tem diferentes linguagens e provoca efeitos e
sensações diversas. Sem se ater ao profissional, ela tem o
poder de aproximar as pessoas, provocar romances, estimular
o cérebro, tonificar [...]”.
(D) “O bailarino, coreógrafo e professor Welbert de Melo
Nascimento, formado em pedagogia do movimento para o
ensino da dança pela UFMG, diz que a dança é sociocultural,
fundamental em um mundo cada vez mais individualista e de
isolamento diante da tecnologia e da internet.”.
(E) “No antigo Egito, ela homenageava o deus Osíris. Na
Grécia, fazia parte dos Jogos Olímpicos. Na era atual, ela existe
como manifestação artística [...]”.
Gabarito
01.B / 02.A / 03.E / 04. D
FLEXÃO VERBAL
1) Número: singular ou plural
Ex.: ando, andas, anda → singular
andamos, andais, andam → plural
2) Pessoas: são três.
a) A primeira é aquela que fala; corresponde aos pronomes
eu (singular) e nós (plural).
Ex.: escreverei, escreveremos.
b) A segunda é aquela com quem se fala; corresponde aos
pronomes tu (singular) e vós (plural).
Ex.: escreverás, escrevereis.
c) A terceira é aquela acerca de quem se fala; corresponde
aos pronomes ele ou ela (singular) e eles ou elas (plural).
Ex.: escreverá, escreverão.
3) Modos: são três.
a) Indicativo: apresenta o fato verbal de maneira positiva,
indubitável. Ex.: vendo.
b) Subjuntivo: apresenta o fato verbal de maneira
duvidosa, hipotética. Ex.: que eu venda.
c) Imperativo: apresenta o fato verbal como objeto de uma
ordem. Ex.: venda!
4) Tempos: são três.
a) Presente: falo
b) Pretérito:
- Perfeito: falei
- Imperfeito: falava
- Mais-que-perfeito: falara
Obs.: O pretérito perfeito indica uma ação extinta; o
imperfeito, uma ação que se prolongava num determinado
ponto do passado; o mais-que-perfeito, uma ação passada em
relação a outra ação, também passada. Ex.:
Eu cantei aquela música. (perfeito)
Eu cantava aquela música. (imperfeito)
Quando ele chegou, eu já cantara. (mais-que-perfeito)
c) Futuro:
- Do presente: estudaremos
- Do pretérito: estudaríamos
Obs.: No modo subjuntivo, com relação aos tempos
simples, temos apenas o presente, o pretérito imperfeito e o
futuro (sem divisão). Os tempos compostos serão estudados
mais adiante.
5) Vozes: são três.
a) Ativa: o sujeito pratica a ação verbal.
Ex.: O carro derrubou o poste.
b) Passiva: o sujeito sofre a ação verbal.
- Analítica ou verbal: com o particípio e um verbo auxiliar.
Ex.: O poste foi derrubado pelo carro.
- Sintética ou pronominal: com o pronome apassivador se.
Ex.: Derrubou-se o poste.
Obs.: Estudaremos bem o pronome apassivador (ou
partícula apassivadora) na sétima lição: concordância verbal.
c) Reflexiva: o sujeito pratica e sofre a ação verbal; aparece
um pronome reflexivo. Ex.: O garoto se machucou.
Formação do Imperativo
1) Afirmativo: tu e vós saem do presente do indicativo
menos a letra s; você, nós e vocês, do presente do subjuntivo.
Ex.: Imperativo afirmativo do verbo beber
Bebo → beba
bebes → bebe (tu) bebas
bebe beba → beba (você)
bebemos bebamos → bebamos (nós)
bebeis → bebei (vós) bebais
bebem bebam → bebam (vocês)
Reunindo, temos: bebe, beba, bebamos, bebei, bebam.
2) Negativo: sai do presente do subjuntivo mais a palavra
não.
Ex.: beba
bebas → não bebas (tu)
beba → não beba (você)
bebamos → não bebamos (nós)
bebais → não bebais (vós)
bebam → não bebam (vocês)
Assim, temos: não bebas, não beba, não bebamos, não
bebais, não bebam.
Observações:
a) No imperativo não existe a primeira pessoa do singular,
eu; a terceira pessoa é você.
b) O verbo ser não segue a regra nas pessoas que saem do
presente do indicativo. Eis o seu imperativo:
- Afirmativo: sê, seja, sejamos, sede, sejam.
- Negativo: não sejas, não seja, não sejamos, não sejais, não
sejam.
c) O tratamento dispensado a alguém numa frase não pode
mudar. Se começamos a tratar a pessoa por você, não podemos
passar para tu, e vice-versa.
Ex.: Pede agora a tua comida. (tratamento: tu)
Peça agora a sua comida. (tratamento: você)
d) Os verbos que têm z no radical podem, no imperativo
afirmativo, perder também a letra e que aparece antes da
desinência s.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 64
Ex.: faze (tu) ou faz (tu)
dize (tu) ou diz (tu)
e) Procure ter “na ponta da língua” a formação e o emprego
do imperativo. É assunto muito cobrado em concursos
públicos.
Tempos Primitivos e Tempos Derivados
1) O presente do indicativo é tempo primitivo. Da primeira
pessoa do singular sai todo o presente do subjuntivo.
Ex.: digo → que eu diga, que tu digas, que ele diga etc.
dizes
diz
Obs.: isso não ocorre apenas com os poucos verbos que
não apresentam a desinência o na primeira pessoa do singular.
Ex.: eu sou → que eu seja.
eu sei → que eu saiba.
2) O pretérito perfeito é tempo primitivo. Da segunda
pessoa do singular saem:
a) o mais-que-perfeito.
Ex.: coubeste → coubera, couberas, coubera, coubéramos,
coubéreis, couberam.
b) o imperfeito do subjuntivo.
Ex.: coubeste → coubesse, coubesses, coubesse,
coubéssemos, coubésseis, coubessem.
c) o futuro do subjuntivo.
Ex.: coubeste → couber, couberes, couber, coubermos,
couberdes, couberem.
3) Do infinitivo impessoal derivam:
a) o imperfeito do indicativo.
Ex.: caber → cabia, cabias, cabia, cabíamos, cabíeis, cabiam.
b) o futuro do presente.
Ex.: caber → caberei, caberás, caberá, caberemos, cabereis,
caberão.
c) o futuro do pretérito.
Ex.: caber → caberia, caberias, caberia, caberíamos,
caberíeis, caberiam.
d) o infinitivo pessoal.
Ex.: caber → caber, caberes, caber, cabermos, caberdes,
caberem.
e) o gerúndio.
Ex.: caber → cabendo.
f) o particípio.
Ex.: caber → cabido.
Tempos Compostos
Formam-se os tempos compostos com o verbo auxiliar (ter
ou haver) mais o particípio do verbo que se quer conjugar.
1) Perfeito composto: presente do verbo auxiliar mais
particípio do verbo principal.
Ex.: tenho falado ou hei falado → perfeito composto do
indicativo tenha falado ou haja falado → perfeito composto do
subjuntivo.
2) Mais-que-perfeito composto: imperfeito do auxiliar
mais particípio do principal.
Ex.: tinha falado → mais-que-perfeito composto do
indicativo.
tivesse falado → mais-que-perfeito composto do
subjuntivo.
3) Demais tempos: basta classificar o verbo auxiliar.
Ex.: terei falado → futuro do presente composto (terei é
futuro do presente).
Verbos Irregulares Comuns em Concursos
É importante saber a conjugação dos verbos que seguem.
Eles estão conjugados apenas nas pessoas, tempos e modos
mais problemáticos.
1) Compor, repor, impor, expor, depor etc.: seguem
integralmente o verbo pôr.
Ex.: ponho → componho, imponho, deponho etc.
pus → compus, repus, expus etc.
2) Deter, conter, reter, manter etc.: seguem integralmente
o verbo ter.
Ex.: tivermos → contivermos, mantivermos etc.
tiveste → retiveste, mantiveste etc.
3) Intervir, advir, provir, convir etc.: seguem
integralmente o verbo vir.
Ex.: vierem → intervierem, provierem etc.
vim → intervim, convim etc.
4) Rever, prever, antever etc.: seguem integralmente o
verbo ver.
Ex.: vi → revi, previ etc.
víssemos → prevíssemos, antevíssemos etc.
Observações:
- Como se vê nesses quatro itens iniciais, o verbo derivado
segue a conjugação do seu primitivo. Basta conjugar o verbo
primitivo e recolocar o prefixo. Há outros verbos que dão
origem a verbos derivados. Por exemplo, dizer, haver e fazer.
Para eles, vale a mesma regra explicada acima.
Ex.: eu houve → eu reouve (e não reavi, como normalmente
se fala por aí).
- Requerer e prover não seguem integralmente os verbos
querer e ver. Eles serão mostrados mais adiante.
5) Crer, no pretérito perfeito do indicativo: cri, creste, creu,
cremos, crestes, creram.
6) Estourar, roubar, aleijar, inteirar etc.: mantém o ditongo
fechado em todos os tempos, inclusive o presente do
indicativo. Ex.: A bomba estoura. (e não estóra, como
normalmente se diz).
7) Aderir, competir, preterir, discernir, concernir, impelir,
expelir, repelir:
a) presente do indicativo: adiro, aderes, adere, aderimos,
aderimos, aderem.
b) presente do subjuntivo: adira, adiras, adira, adiramos,
adirais, adiram.
Obs.: Esses verbos mudam o e do infinitivo para i na
primeira pessoa do singular do presente do indicativo e em
todas do presente do subjuntivo.
8) Aguar, desaguar, enxaguar, minguar:
a) presente do indicativo: águo, águas, água; enxáguo,
enxáguas, enxágua.
b) presente do subjuntivo: águe, águes, águe; enxágue,
enxágues, enxágue.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 65
9) Arguir, no presente do indicativo: arguo, argúis, argúi,
arguimos, arguis, argúem.
10) Apaziguar, averiguar, obliquar, no presente do
subjuntivo: apazigúe, apazigúes, apazigúe, apaziguemos,
apazigueis, apazigúem.
11) Mobiliar:
a) presente do indicativo: mobílio, mobílias, mobília,
mobiliamos, mobiliais, mobíliam.
b) presente do subjuntivo: mobílie, mobílies, mobílie,
mobiliemos, mobilieis, mobíliem.
12) Polir, no presente do indicativo: pulo, pules, pule,
polimos, polis, pulem.
13) Passear, recear, pentear, ladear (e todos os outros
terminados em ear)
a) presente do indicativo: passeio, passeias, passeia,
passeamos, passeais, passeiam.
b) presente do subjuntivo: passeie, passeies, passeie,
passeemos, passeeis, passeiem.
Observações:
- Os verbos desse grupo (importantíssimo) apresentam o
ditongo ei nas formas risotônicas, mas apenas nos dois
presentes.
- Os verbos estrear e idear apresentam ditongo aberto.
Ex.: estreio, estreias, estreia; ideio, ideias, ideia.
14) Confiar, renunciar, afiar, arriar etc.: verbos regulares.
Ex.: confio, confias, confia, confiamos, confiais, confiam.
Observações:
- Esses verbos não têm o ditongo ei nas formas risotônicas.
- Mediar, ansiar, remediar, incendiar, odiar e intermediar,
apesar de terminarem em iar, apresentam o ditongo ei.
Ex.: medeio, medeias, medeia, mediamos, mediais,
medeiam, medeie, medeies, medeie, mediemos, medieis,
medeiem.
15) Requerer: só é irregular na 1ª pessoa do singular do
presente do indicativo e, consequentemente, em todo o
presente do subjuntivo.
Ex.: requeiro, requeres, requer
requeira, requeiras, requeira
requeri, requereste, requereu
16) Prover: conjuga-se como verbo regular no pretérito
perfeito, no mais-que-perfeito, no imperfeito do subjuntivo, no
futuro do subjuntivo e no particípio; nos demais tempos,
acompanha o verbo ver.
Ex.: Provi, proveste, proveu; provera, proveras, provera;
provesse, provesses, provesse etc.
provejo, provês, provê; provia, provias, provia; proverei,
proverás, proverá etc.
17) Reaver, precaver-se, falir, adequar, remir, abolir,
colorir, ressarcir, demolir, acontecer, doer são verbos
defectivos. Estude o que falamos sobre eles na lição anterior,
no item sobre a classificação dos verbos. Ex.: Reaver, no
presente do indicativo: reavemos, reaveis.
26 http://www.todabiologia.com/saude/habitos_saudaveis.htm
Questões
01. (FAPERP - Agente Administrativo - SeMAE)
HÁBITOS SAUDÁVEIS E QUALIDADE DE VIDA26
Para um indivíduo ter uma boa qualidade de vida, é
fundamental a busca de hábitos saudáveis. Esses, não devem ser
feitos esporadicamente, mas sim com frequência (para toda
vida). A adoção desses hábitos saudáveis tem por objetivos a
manutenção da saúde física e psicológica, aumentando a
qualidade de vida.
PRINCIPAIS HÁBITOS SAUDÁVEIS:
- Alimentação balanceada, nutritiva e de acordo com as
necessidades de cada organismo;
- Prática regular de atividades físicas; - Atividades ao ar livre
e contato com a natureza;
- Não ter vícios (álcool, cigarro e outras drogas);
- Buscar se envolver em atividades sociais prazerosas e
construtivas;
- Controlar e, na medida do possível, evitar o estresse;
- Valorizar a convivência social positiva;
- Estimular o cérebro com atividades intelectuais (leitura,
teatro etc.);
- Buscar ajuda de profissionais da saúde quando apresentar
doenças ou problemas psicológicos.
Os verbos “buscar”, “controlar”, “valorizar” e “estimular”,
presentes no texto, foram empregados no infinitivo. Observe
as alternativas abaixo e assinale aquela que contiver a
adequada análise da relação forma verbal / flexão de tempo e
modo.
(A) Buscaria: futuro do subjuntivo.
(B) Controlo: presente do imperativo.
(C) Valorizou: pretérito mais-que-perfeito do indicativo.
(D) Estimularemos: futuro do presente do indicativo.
02. (Pref. Itaquitinga/PE - Psicólogo - IDHTEC/2016)
Em qual dos trechos a seguir a flexão do verbo reflete um uso
adequado da língua
(A) “Enquanto a campanha de vacinação contra o H1N1
não começa, especialistas recomendam que a população se
precavenha redobrando os cuidados com a higiene e evitando
aglomerações e o contato com muitas pessoas
(B) “Cinco pássaros receberam transmissores para
monitorar sua adaptação à vida selvagem e se obter
financiamento para cinco novos transmissores, dez novos
pássaros serão libertados.”
(C) “A mulher requereu o benefício em abril de 2014. Ela
apresentou diversos atestados médicos que comprovavam sua
situação delicada e seu histórico de risco, mas o pedido foi
indeferido.”
(D) “A polícia interviu nos confrontos entre adeptos
ingleses, russos e franceses‟, disse o chefe local da polícia, que
teve de dispersar os apoiantes das duas seleções e cidadãos
franceses pelo terceiro dia consecutivo.”
(E) “A cada dois meses acumulados, ele sugere que
investidor se presentei com algo que deseja, para se sentir
motivado a manter a reserva.”
03. Leia o trecho:
Toda a gente dormia com a mulher do Jaqueira. Era só
empurrar a porta. Se a mulher não abria logo, Jaqueira ia abrir,
bocejando e ameaçando:
- Um dia eu mato um peste.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 66
Matou. Escondeu-se por detrás de um pau e descarregou a
lazarina bem no coração do freguês.
(Graciliano Ramos, São Bernardo)
A forma verbal grifada:
(A) está no pretérito, indicando uma ação durativa ou
repetitiva que começa num passado mais ou menos distante e
perdura ainda no momento da fala.
(B) está no futuro do pretérito, indicando uma ação
hipotética.
(C) está no presente, indicando que a ação se dará num
tempo futuro.
(D) está no futuro, indicando que a ação se dará num futuro
do presente.
(E) está no presente, indicando uma ação momentânea ou
pontual.
04. (IESES - Auxiliar em Administração - IFC-SC)
Assinale a alternativa correta quanto à flexão dos verbos.
(A) Quando não disporem de tempo, precavenham-se,
adiantando alguns de seus compromissos.
(B)Se o governo propor mudanças e intervier em favor da
população, será possível melhorar sua imagem.
(C) Ele reaviu seus pertences apreendidos pela polícia.
(D) Mesmo que as autoridades interviessem, perceber-se-
ia logo que o candidato não previra as consequências que
adviriam de sua conduta.
Gabarito
1.D / 2.C / 3.C / 4.D
CONCORDÂNCIA NOMINAL
Concordância nominal é que o ajuste que fazemos aos
demais termos da oração para que concordem em gênero e
número com o substantivo. Teremos que alterar, portanto, o
artigo, o adjetivo, o numeral e o pronome. Além disso, temos
também o verbo, que se flexionará à sua maneira.
Regra geral: o artigo, o adjetivo, o numeral e o pronome
concordam em gênero e número com o substantivo.
A pequena criança é uma gracinha. / O garoto que encontrei
era muito gentil e simpático.
Casos especiais: veremos alguns casos que fogem à regra
geral mostrada acima.
a) Um adjetivo após vários substantivos
1- Substantivos de mesmo gênero: adjetivo vai para o
plural ou concorda com o substantivo mais próximo.
Irmão e primo recém-chegado estiveram aqui. / Irmão
e primo recém-chegados estiveram aqui.
2- Substantivos de gêneros diferentes: vai para o
plural masculino ou concorda com o substantivo mais
próximo.
Ela tem pai e mãe louros. / Ela tem pai e mãe loura.
3- Adjetivo funciona como predicativo: vai
obrigatoriamente para o plural.
O homem e o menino estavam perdidos. / O homem e sua
esposa estiveram hospedados aqui.
b) Um adjetivo anteposto a vários substantivos
1- Adjetivo anteposto normalmente concorda com o mais
próximo.
Comi delicioso almoço e sobremesa. / Provei deliciosa fruta
e suco.
2- Adjetivo anteposto funcionando como predicativo:
concorda com o mais próximo ou vai para o plural.
Estavam feridos o pai e os filhos. / Estava ferido o pai e os
filhos.
c) Um substantivo e mais de um adjetivo
1- antecede todos os adjetivos com um artigo. Falava
fluentemente a língua inglesa e a espanhola.
2- coloca o substantivo no plural. Falava fluentemente as
línguas inglesa e espanhola.
d) Pronomes de tratamento
Sempre concordam com a 3ª pessoa. Vossa Santidade
esteve no Brasil.
e) Anexo, incluso, próprio, obrigado
Concordam com o substantivo a que se referem.
As cartas estão anexas. / A bebida está inclusa.
f) Um(a) e outro(a), num(a) e noutro(a)
Após essas expressões o substantivo fica sempre no
singular e o adjetivo no plural.
Renato advogou um e outro caso fáceis. / Pusemos numa e
noutra bandeja rasas o peixe.
g) É bom, é necessario, é proibido
Essas expressões não variam se o sujeito não vier
precedido de artigo ou outro determinante.
É necessário sua presença. / É necessária a sua presença.
É proibido entrada de pessoas não autorizadas. / A entrada
é proibida.
h) Muito, pouco, caro
1- Como adjetivos: seguem a regra geral.
Comi muitas frutas durante a viagem. / Pouco arroz é
suficiente para mim.
2- Como advérbios: são invariáveis.
Comi muito durante a viagem. / Pouco lutei, por isso perdi
a batalha.
i) Mesmo, bastante
1- Como advérbios: invariáveis
Preciso mesmo da sua ajuda.
Fiquei bastante contente com a proposta de emprego.
2- Como pronomes: seguem a regra geral.
Seus argumentos foram bastantes para me convencer.
Os mesmos argumentos que eu usei, você copiou.
j) Menos, alerta
Em todas as ocasiões são invariáveis.
Preciso de menos comida para perder peso. / Estamos alerta
para com suas chamadas.
k) Tal Qual
“Tal” concorda com o antecedente, “qual” concorda com o
consequente.
As garotas são vaidosas tais qual a tia. / Os pais vieram
fantasiados tais quais os filhos.
l) Possível
Quando vem acompanhado de “mais”, “menos”, “melhor” ou
“pior”, acompanha o artigo que precede as expressões.
A mais possível das alternativas é a que você expôs.
Os melhores cargos possíveis estão neste setor da empresa.
Concordância nominal e
verbal.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 67
As piores situações possíveis são encontradas nas favelas da
cidade.
m) Meio
1- Como advérbio: invariável.
Estou meio (um pouco) insegura.
2- Como numeral: segue a regra geral.
Comi meia (metade) laranja pela manhã.
n) Só
1- apenas, somente (advérbio): invariável.
Só consegui comprar uma passagem.
2- sozinho (adjetivo): variável.
Estiveram sós durante horas.
Questões
01. Indique o uso INCORRETO da concordância verbal ou
nominal:
(A) Será descontada em folha sua contribuição sindical.
(B) Na última reunião, ficou acordado que se realizariam
encontros semanais com os diversos interessados no assunto.
(C) Alguma solução é necessária, e logo!
(D) Embora tenha ficado demonstrado cabalmente a
ocorrência de simulação na transferência do imóvel, o pedido
não pode prosperar.
(E) A liberdade comercial da colônia, somada ao fato de D.
João VI ter também elevado sua colônia americana à condição
de Reino Unido a Portugal e Algarves, possibilitou ao Brasil
obter certa autonomia econômica.
02. Aponte a alternativa em que NÃO ocorre silepse (de
gênero, número ou pessoa):
(A) “A gente é feito daquele tipo de talento capaz de fazer
a diferença.”
(B) Todos sabemos que a solução não é fácil.
(C) Essa gente trabalhadora merecia mais, pois acordam às
cinco horas para chegar ao trabalho às oito da manhã.
(D) Todos os brasileiros sabem que esse problema vem de
longe...
(E) Senhor diretor, espero que Vossa Senhoria seja mais
compreensivo.
03. A concordância nominal está INCORRETA em:
(A) A mídia julgou desnecessária a campanha e o
envolvimento da empresa.
(B) A mídia julgou a campanha e a atuação da empresa
desnecessária.
(C) A mídia julgou desnecessário o envolvimento da
empresa e a campanha.
(D) A mídia julgou a campanha e a atuação da empresa
desnecessárias.
04. Complete os espaços com um dos nomes colocados nos
parênteses.
(A) Será que é ____ essa confusão toda? (necessário/
necessária)
(B) Quero que todos fiquem ____. (alerta/ alertas)
(C) Houve ____ razões para eu não voltar lá. (bastante/
bastantes)
(D) Encontrei ____ a sala e os quartos. (vazia/vazios)
(E) A dona do imóvel ficou ____ desiludida com o inquilino.
(meio/ meia)
05. Quanto à concordância nominal, verifica-se ERRO em:
(A) O texto fala de uma época e de um assunto polêmicos.
(B) Tornou-se clara para o leitor a posição do autor sobre
o assunto.
(C) Constata-se hoje a existência de homem, mulher e
criança viciadas.
(D) Não será permitido visita de amigos, apenas a de
parentes.
Respostas
01.D / 02.D / 03.B / 04. a) necessária b) alerta c)
bastantes d) vazia e) meio / 05. C
CONCORDÂNCIA VERBAL
Ao falarmos sobre a concordância verbal, estamos nos
referindo à relação de dependência estabelecida entre um
termo e outro mediante um contexto oracional.
Casos Referentes a Sujeito Simples
1) Sujeito simples, o verbo concorda com o núcleo em
número e pessoa: O aluno chegou atrasado.
2) O verbo concorda no singular com o sujeito coletivo do
singular, o verbo permanece na terceira pessoa do
singular: A multidão, apavorada, saiu aos gritos.
Observação: no caso de o coletivo aparecer seguido de
adjunto adnominal no plural, o verbo permanecerá no singular
ou poderá ir para o plural: Uma multidão de pessoas saiu aos
gritos. / Uma multidão de pessoas saíram aos gritos.
3) Quando o sujeito é representado por expressões
partitivas, representadas por “a maioria de, a maior parte de, a
metade de, uma porção de, entre outras”, o verbo tanto pode
concordar com o núcleo dessas expressões quanto com o
substantivo que a segue: A maioria dos alunos resolveu ficar.
/ A maioria dos alunos resolveram ficar.
4) No caso de o sujeito ser representado por expressões
aproximativas, representadas por “cerca de, perto de”, o verbo
concorda com o substantivo determinado por elas: Cerca de
vinte candidatos se inscreveram no concurso de piadas.
5) Em casos em que o sujeito é representado pela
expressão “mais de um”, o verbo permanece no singular: Mais
de um candidato se inscreveu no concurso de piadas.
Observação: no caso da referida expressão aparecer
repetida ou associada a um verbo que exprime reciprocidade,
o verbo, necessariamente, deverá permanecer no plural: Mais
de um aluno, mais de um professor contribuíram na campanha
de doação de alimentos. / Mais de um formando se
abraçaram durante as solenidades de formatura.
6) O sujeito for composto da expressão “um dos que”, o
verbo permanecerá no plural: Paulo é um dos que mais
trabalhar.
7) Quanto aos relativos à concordância com locuções
pronominais, representadas por “algum de nós, qual de vós,
quais de vós, alguns de nós”, entre outras, faz-se necessário
nos atermos a duas questões básicas:
- No caso de o primeiro pronome estar expresso no plural,
o verbo poderá com ele concordar, como poderá também
concordar com o pronome pessoal: Alguns
de nós o receberemos. / Alguns de nós o receberão.
- Quando o primeiro pronome da locução estiver expresso
no singular, o verbo também permanecerá no singular: Algum
de nós o receberá.
8) No caso de o sujeito aparecer representado pelo
pronome “quem”, o verbo permanecerá na terceira pessoa do
singular ou poderá concordar com o antecedente desse
pronome: Fomos nós quem contou toda a verdade para ela. /
Fomos nós quem contamos toda a verdade para ela.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 68
9) Em casos nos quais o sujeito aparece realçado pela
palavra “que”, o verbo deverá concordar com o termo que
antecede essa palavra: Nesta empresa somos nós
que tomamos as decisões. / Em casa sou eu que decido tudo.
10) No caso de o sujeito aparecer representado por
expressões que indicam porcentagens, o verbo concordará
com o numeral ou com o substantivo a que se refere essa
porcentagem: 50% dos funcionários aprovaram a decisão da
diretoria. / 50% do eleitorado apoiou a decisão.
Observações:
- Caso o verbo aparecer anteposto à expressão de
porcentagem, esse deverá concordar com o numeral:
Aprovaram a decisão da diretoria 50% dos funcionários.
- Em casos relativos a 1%, o verbo permanecerá no
singular: 1% dos funcionários não aprovou a decisão da
diretoria.
- Em casos em que o numeral estiver acompanhado de
determinantes no plural, o verbo permanecerá no plural: Os
50% dos funcionários apoiaram a decisão da diretoria.
11) Quando o sujeito estiver representado por pronomes
de tratamento, o verbo deverá ser empregado na terceira
pessoa do singular ou do plural: Vossas
Majestades gostaram das homenagens. Vossas Excelência agiu
com inteligência.
12) Casos relativos a sujeito representado por substantivo
próprio no plural se encontram relacionados a alguns aspectos
que os determinam:
- Diante de nomes de obras no plural, seguidos do verbo
ser, este permanece no singular, contanto que o predicativo
também esteja no singular: Memórias póstumas de Brás
Cubas é uma criação de Machado de Assis.
- Nos casos de artigo expresso no plural, o verbo também
permanece no plural: Os Estados Unidos são uma potência
mundial.
- Casos em que o artigo figura no singular ou em que ele
nem aparece, o verbo permanece no singular: Estados Unidos
é uma potência mundial.
Casos Referentes a Sujeito Composto
1) Nos casos relativos a sujeito composto de pessoas
gramaticais diferentes, o verbo deverá ir para o plural, estando
relacionado a dois pressupostos básicos:
- Quando houver a 1ª pessoa, esta prevalecerá sobre as
demais: Eu, tu e ele faremos um lindo passeio.
- Quando houver a 2ª pessoa, o verbo poderá flexionar na
2ª ou na 3ª pessoa: Tu e ele sois primos. / Tu e ele são primos.
2) Nos casos em que o sujeito composto aparecer
anteposto (antes) ao verbo, este permanecerá no plural: O pai
e seus dois filhos compareceram ao evento.
3) No caso em que o sujeito aparecer posposto (depois) ao
verbo, este poderá concordar com o núcleo mais próximo ou
permanecer no plural: Compareceram ao evento o pai e seus
dois filhos. Compareceu ao evento o pai e seus dois filhos.
4) Nos casos relacionados a sujeito simples, porém com
mais de um núcleo, o verbo deverá permanecer no singular:
Meu esposo e grande companheiro merece toda a felicidade do
mundo.
5) Casos relativos a sujeito composto de palavras
sinônimas ou ordenado por elementos em gradação, o verbo
poderá permanecer no singular ou ir para o plural: Minha
vitória, minha conquista, minha premiação são frutos de meu
esforço. / Minha vitória, minha conquista, minha premiação é
fruto de meu esforço.
Questões
01. A concordância realizou-se adequadamente em qual
alternativa?
(A) Os Estados Unidos é considerado, hoje, a maior
potência econômica do planeta, mas há quem aposte que a
China, em breve, o ultrapassará.
(B) Em razão das fortes chuvas haverão muitos candidatos
que chegarão atrasados, tenho certeza disso.
(C) Naquela barraca vendem-se tapiocas fresquinhas, pode
comê-las sem receio!
(D) A multidão gritaram quando a cantora apareceu na
janela do hotel!
02. Uma pergunta
Frequentemente cabe aos detentores de cargos de
responsabilidade tomar decisões difíceis, de graves
consequências. Haveria algum critério básico, essencial, para
amparar tais escolhas? Antonio Gramsci, notável pensador e
político italiano, propôs que se pergunte, antes de tomar a
decisão: - Quem sofrerá?
Para um humanista, a dor humana é sempre prioridade a
se considerar.
(Salvador Nicola, inédito)
O verbo indicado entre parênteses deverá flexionar-se no
singular para preencher adequadamente a lacuna da frase:
(A) A nenhuma de nossas escolhas ...... (poder) deixar de
corresponder nossos valores éticos mais rigorosos.
(B) Não se ...... (poupar) os que governam de refletir sobre
o peso de suas mais graves decisões.
(C) Aos governantes mais responsáveis não ...... (ocorrer)
tomar decisões sem medir suas consequências.
(D) A toda decisão tomada precipitadamente ......
(costumar) sobrevir consequências imprevistas e injustas.
(E) Diante de uma escolha, ...... (ganhar) prioridade,
recomenda Gramsci, os critérios que levam em conta a dor
humana.
03. Em um belo artigo, o físico Marcelo Gleiser, analisando
a constatação do satélite Kepler de que existem muitos
planetas com características físicas semelhantes ao nosso,
reafirmou sua fé na hipótese da Terra rara, isto é, a tese de que
a vida complexa (animal) é um fenômeno não tão comum no
Universo.
Gleiser retoma as ideias de Peter Ward expostas de modo
persuasivo em “Terra Rara”. Ali, o autor sugere que a vida
microbiana deve ser um fenômeno trivial, podendo pipocar até
em mundos inóspitos; já o surgimento de vida multicelular na
Terra dependeu de muitas outras variáveis físicas e históricas,
o que, se não permite estimar o número de civilizações extra
terráqueas, ao menos faz com que reduzamos nossas
expectativas.
Uma questão análoga só arranhada por Ward é a da
inexorabilidade da inteligência. A evolução de organismos
complexos leva necessariamente à consciência e à
inteligência?
Robert Wright diz que sim, mas seu argumento é mais
matemático do que biológico: complexidade engendra
complexidade, levando a uma corrida armamentista entre
espécies cujo subproduto é a inteligência.
Stephen J. Gould e Steven Pinker apostam que não. Para
eles, é apenas devido a uma sucessão de pré-adaptações e
coincidências que alguns animais transformaram a capacidade
de resolver problemas em estratégia de sobrevivência. Se
rebobinássemos o filme da evolução e reencenássemos o
processo mudando alguns detalhes do início, seriam grandes
as chances de não chegarmos a nada parecido com a
inteligência.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 69
(Hélio Schwartsman. Folha de S. Paulo, 2012.)
A frase em que as regras de concordância estão
plenamente respeitadas é:
(A) Podem haver estudos que comprovem que, no passado,
as formas mais complexas de vida - cujo habitat eram oceanos
ricos em nutrientes - se alimentavam por osmose.
(B) Cada um dos organismos simples que vivem na
natureza sobrevivem de forma quase automática, sem se
valerem de criatividade e planejamento.
(C) Desde que observe cuidados básicos, como obter
energia por meio de alimentos, os organismos simples podem
preservar a vida ao longo do tempo com relativa facilidade.
(D) Alguns animais tem de se adaptar a um ambiente cheio
de dificuldades para obter a energia necessária a sua
sobrevivência e nesse processo expõe- se a inúmeras ameaças.
(E) A maioria dos organismos mais complexos possui um
sistema nervoso muito desenvolvido, capaz de se adaptar a
mudanças ambientais, como alterações na temperatura.
04. De acordo com a norma-padrão da língua portuguesa,
a concordância verbal está correta em:
(A) Ela não pode usar o celular e chamar um taxista, pois
acabou os créditos.
(B) Esta empresa mantêm contato com uma rede de táxis
que executa diversos serviços para os clientes.
(C) À porta do aeroporto, havia muitos táxis disponíveis
para os passageiros que chegavam à cidade.
(D) Passou anos, mas a atriz não se esqueceu das calorosas
lembranças que seu tio lhe deixou.
(E) Deve existir passageiros que aproveitam a corrida de
táxi para bater um papo com o motorista.
Respostas
01.C / 02.C / 03.E / 04.C
REGÊNCIA VERBAL E NOMINAL
Regência Verbal
A regência verbal estuda a relação que se estabelece entre
os verbos e os termos que os complementam (objetos diretos
e objetos indiretos) ou caracterizam (adjuntos adverbiais).
O estudo da regência verbal permite-nos ampliar nossa
capacidade expressiva, pois oferece oportunidade de
conhecermos as diversas significações que um verbo pode
assumir com a simples mudança ou retirada de uma
preposição.
Observe:
A mãe agrada o filho. -> agradar significa acariciar,
contentar.
A mãe agrada ao filho. -> agradar significa "causar agrado
ou prazer", satisfazer.
Logo, conclui-se que "agradar alguém" é diferente de
"agradar a alguém".
Saiba que:
O conhecimento do uso adequado das preposições é um
dos aspectos fundamentais do estudo da regência verbal (e
também nominal). As preposições são capazes de modificar
completamente o sentido do que se está sendo dito. Veja os
exemplos:
Cheguei ao metrô.
Cheguei no metrô.
No primeiro caso, o metrô é o lugar a que vou; no segundo
caso, é o meio de transporte por mim utilizado. A oração
"Cheguei no metrô", popularmente usada a fim de indicar o
lugar a que se vai, possui, no padrão culto da língua,
sentido diferente. Aliás, é muito comum existirem
divergências entre a regência coloquial, cotidiana de alguns
verbos, e a regência culta.
Para estudar a regência verbal, agruparemos os verbos de
acordo com sua transitividade. A transitividade, porém, não é
um fato absoluto: um mesmo verbo pode atuar de diferentes
formas em frases distintas.
Verbos Intransitivos
Os verbos intransitivos não possuem complemento. É
importante, no entanto, destacar alguns detalhes relativos
aos adjuntos adverbiais que costumam acompanhá-los.
a) Chegar, Ir;
Normalmente vêm acompanhados de adjuntos adverbiais
de lugar. Na língua culta, as preposições usadas para
indicar destino ou direção são: a, para.
Fui ao teatro.
Adjunto Adverbial de Lugar
Ricardo foi para a Espanha.
Adjunto Adverbial de Lugar
b) Comparecer;
O adjunto adverbial de lugar pode ser introduzido
por em ou a.
Comparecemos ao estádio (ou no estádio) para ver o último
jogo.
Verbos Transitivos Diretos
Os verbos transitivos diretos são complementados por
objetos diretos. Isso significa que não exigem preposição para
o estabelecimento da relação de regência. Ao empregar esses
verbos, devemos lembrar que os pronomes oblíquos o, a, os,
as atuam como objetos diretos. Esses pronomes podem
assumir as formas lo, los, la, las (após formas verbais
terminadas em -r, -s ou -z) ou no, na, nos, nas (após formas
verbais terminadas em sons nasais), enquanto lhe e lhes são,
quando complementos verbais, objetos indiretos.
São verbos transitivos diretos: abandonar, abençoar,
aborrecer, abraçar, acompanhar, acusar, admirar, adorar,
alegrar, ameaçar, amolar, amparar, auxiliar, castigar,
condenar, conhecer, conservar, convidar, defender, eleger,
estimar, humilhar, namorar, ouvir, prejudicar, prezar,
proteger, respeitar, socorrer, suportar, ver, visitar, dentre
outros.
Na língua culta, esses verbos funcionam exatamente como
o verbo amar:
Amo aquele rapaz. / Amo-o.
Amo aquela moça. / Amo-a.
Amam aquele rapaz. / Amam-no.
Ele deve amar aquela mulher. / Ele deve amá-la.
Obs.: os pronomes lhe, lhes só acompanham esses verbos
para indicar posse (caso em que atuam como adjuntos
adnominais).
Quero beijar-lhe o rosto. (= beijar seu rosto)
Prejudicaram-lhe a carreira. (= prejudicaram sua carreira)
Conheço-lhe o mau humor! (= conheço seu mau humor)
Verbos Transitivos Indiretos
Os verbos transitivos indiretos são complementados por
objetos indiretos. Isso significa que esses verbos exigem uma
preposição para o estabelecimento da relação de regência. Os
Regência nominal e verbal.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 70
pronomes pessoais do caso oblíquo de terceira pessoa que
podem atuar como objetos indiretos são o "lhe", o "lhes", para
substituir pessoas. Não se utilizam os pronomes o, os, a,
as como complementos de verbos transitivos indiretos. Com os
objetos indiretos que não representam pessoas, usam-se
pronomes oblíquos tônicos de terceira pessoa (ele, ela) em
lugar dos pronomes átonos lhe, lhes.
Os verbos transitivos indiretos são os seguintes:
a) Consistir - tem complemento introduzido pela
preposição "em".
A modernidade verdadeira consiste em direitos iguais para
todos.
b) Obedecer e Desobedecer - possuem seus complementos
introduzidos pela preposição "a".
Devemos obedecer aos nossos princípios e ideais.
Eles desobedeceram às leis do trânsito.
c) Responder - tem complemento introduzido pela
preposição "a". Esse verbo pede objeto indireto para indicar "a
quem" ou "ao que" se responde.
Respondi ao meu patrão.
Respondemos às perguntas.
Respondeu-lhe à altura.
Obs.: o verbo responder, apesar de transitivo indireto
quando exprime aquilo a que se responde, admite voz passiva
analítica. Veja: O questionário foi respondido corretamente. /
Todas as perguntas foram respondidas satisfatoriamente.
d) Simpatizar e Antipatizar - Possuem seus complementos
introduzidos pela preposição "com".
Antipatizo com aquela apresentadora.
Simpatizo com os que condenam os políticos que governam
para uma minoria privilegiada.
Verbos Transitivos Diretos e Indiretos
Os verbos transitivos diretos e indiretos são
acompanhados de um objeto direto e um indireto. Merecem
destaque, nesse grupo:
Agradecer, Perdoar e Pagar
São verbos que apresentam objeto direto
relacionado a coisas e objeto indireto relacionado a pessoas.
Veja os exemplos:
Agradeço aos ouvintes a audiência.
Objeto Indireto Objeto Direto
Cristo ensina que é preciso perdoar o pecado ao pecador.
Objeto Direto Objeto Indireto
Paguei o débito ao cobrador.
Objeto Direto Objeto Indireto
- O uso dos pronomes oblíquos átonos deve ser feito com
particular cuidado. Observe:
Agradeci o presente. / Agradeci-o.
Agradeço a você. / Agradeço-lhe.
Perdoei a ofensa. / Perdoei-a.
Perdoei ao agressor. / Perdoei-lhe.
Paguei minhas contas. / Paguei-as.
Paguei aos meus credores. / Paguei-lhes.
Informar
- Apresenta objeto direto ao se referir a coisas e objeto
indireto ao se referir a pessoas, ou vice-versa.
Informe os novos preços aos clientes.
Informe os clientes dos novos preços. (ou sobre os novos
preços)
- Na utilização de pronomes como complementos, veja as
construções:
Informei-os aos clientes. / Informei-lhes os novos preços.
Informe-os dos novos preços. / Informe-os deles. (ou sobre
eles)
Obs.: a mesma regência do verbo informar é usada para os
seguintes: avisar, certificar, notificar, cientificar, prevenir.
Comparar
Quando seguido de dois objetos, esse verbo admite as
preposições "a" ou "com" para introduzir o complemento
indireto.
Comparei seu comportamento ao (ou com o) de uma
criança.
Pedir
Esse verbo pede objeto direto de coisa (geralmente na
forma de oração subordinada substantiva) e indireto de
pessoa.
Pedi-lhe favores.
Objeto Indireto Objeto Direto
Pedi-lhe que mantivesse em silêncio.
Objeto Indireto Oração Subordinada Substantiva
Objetiva Direta
Saiba que:
1) A construção "pedir para", muito comum na linguagem
cotidiana, deve ter emprego muito limitado na língua culta. No
entanto, é considerada correta quando a
palavra licença estiver subentendida.
Peço (licença) para ir entregar-lhe os catálogos em casa.
Observe que, nesse caso, a preposição "para" introduz uma
oração subordinada adverbial final reduzida de infinitivo
(para ir entregar-lhe os catálogos em casa).
2) A construção "dizer para", também muito usada
popularmente, é igualmente considerada incorreta.
Preferir
Na língua culta, esse verbo deve apresentar objeto
indireto introduzido pela preposição "a". Por Exemplo:
Prefiro qualquer coisa a abrir mão de meus ideais.
Prefiro trem a ônibus.
Obs.: na língua culta, o verbo "preferir" deve ser usado sem
termos intensificadores, tais como: muito, antes, mil vezes, um
milhão de vezes, mais. A ênfase já é dada pelo prefixo existente
no próprio verbo (pre).
Mudança de Transitividade versus Mudança de
Significado
Há verbos que, de acordo com a mudança de
transitividade, apresentam mudança de significado. O
conhecimento das diferentes regências desses verbos é um
recurso linguístico muito importante, pois além de permitir a
correta interpretação de passagens escritas, oferece
possibilidades expressivas a quem fala ou escreve. Dentre os
principais, estão:
Agradar
- Agradar é transitivo direto no sentido de fazer carinhos,
acariciar.
Sempre agrada o filho quando o revê. / Sempre o agrada
quando o revê.
Cláudia não perde oportunidade de agradar o gato. /
Cláudia não perde oportunidade de agradá-lo.
- Agradar é transitivo indireto no sentido de causar agrado
a, satisfazer, ser agradável a. Rege complemento introduzido
pela preposição "a".
O cantor não agradou aos presentes.
O cantor não lhes agradou.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 71
Aspirar
- Aspirar é transitivo direto no sentido de sorver, inspirar
(o ar), inalar.
Aspirava o suave aroma. (Aspirava-o)
- Aspirar é transitivo indireto no sentido de desejar, ter
como ambição.
Aspirávamos a melhores condições de vida. (Aspirávamos a
elas)
Obs.: como o objeto direto do verbo "aspirar" não é pessoa,
mas coisa, não se usam as formas pronominais átonas "lhe" e
"lhes" e sim as formas tônicas "a ele (s)", " a ela (s)". Veja o
exemplo:
Aspiravam a uma existência melhor. (= Aspiravam a ela)
Assistir
- Assistir é transitivo direto no sentido de ajudar, prestar
assistência a, auxiliar. Por Exemplo:
As empresas de saúde negam-se a assistir os idosos.
As empresas de saúde negam-se a assisti-los.
- Assistir é transitivo indireto no sentido de ver,
presenciar, estar presente, caber, pertencer.
Exemplos:
Assistimos ao documentário.
Não assisti às últimas sessões.
Essa lei assiste ao inquilino.
Obs.: no sentido de morar, residir, o verbo "assistir" é
intransitivo, sendo acompanhado de adjunto adverbial de
lugar introduzido pela preposição "em".
Assistimos numa conturbada cidade.
Chamar
- Chamar é transitivo direto no sentido de convocar,
solicitar a atenção ou a presença de.
Por gentileza, vá chamar sua prima. / Por favor, vá chamá-
la.
Chamei você várias vezes. / Chamei-o várias vezes.
- Chamar no sentido de denominar, apelidar pode
apresentar objeto direto e indireto, ao qual se refere
predicativo preposicionado ou não.
A torcida chamou o jogador mercenário.
A torcida chamou ao jogador mercenário.
A torcida chamou o jogador de mercenário.
A torcida chamou ao jogador de mercenário.
Custar
- Custar é intransitivo no sentido de ter determinado valor
ou preço, sendo acompanhado de adjunto adverbial.
Frutas e verduras não deveriam custar muito.
- No sentido de ser difícil, penoso, pode ser intransitivo ou
transitivo indireto.
Muito custa viver tão longe da família.
Verbo Oração Subordinada Substantiva Subjetiva
Intransitivo Reduzida de Infinitivo
Custa-me (a mim) crer que tomou realmente aquela atitude.
Objeto Indireto Oração Subordinada Substantiva -
Subjetiva Reduzida de Infinitivo
Obs.: a Gramática Normativa condena as construções que
atribuem ao verbo "custar" um sujeito representado por
pessoa. Observe o exemplo abaixo:
Custei para entender o problema.
Forma correta: Custou-me entender o problema.
Implicar
- Como transitivo direto, esse verbo tem dois sentidos:
a) dar a entender, fazer supor, pressupor
Suas atitudes implicavam um firme propósito.
b) Ter como consequência, trazer como consequência,
acarretar, provocar
Liberdade de escolha implica amadurecimento político de
um povo.
- Como transitivo direto e indireto, significa comprometer,
envolver
Implicaram aquele jornalista em questões econômicas.
Obs.: no sentido de antipatizar, ter implicância, é transitivo
indireto e rege com preposição "com".
Implicava com quem não trabalhasse arduamente.
Proceder
- Proceder é intransitivo no sentido de ser decisivo, ter
cabimento, ter fundamento ou portar-se, comportar-se,
agir. Nessa segunda acepção, vem sempre acompanhado de
adjunto adverbial de modo.
As afirmações da testemunha procediam, não havia como
refutá-las.
Você procede muito mal.
- Nos sentidos de ter origem, derivar-se (rege a
preposição" de") e fazer, executar (rege complemento
introduzido pela preposição "a") é transitivo indireto.
O avião procede de Maceió.
Procedeu-se aos exames.
O delegado procederá ao inquérito.
Querer
- Querer é transitivo direto no sentido de desejar, ter
vontade de, cobiçar.
Querem melhor atendimento.
Queremos um país melhor.
- Querer é transitivo indireto no sentido de ter afeição,
estimar, amar.
Quero muito aos meus amigos.
Ele quer bem à linda menina.
Despede-se o filho que muito lhe quer.
Visar
- Como transitivo direto, apresenta os sentidos de mirar,
fazer pontaria e de pôr visto, rubricar.
O homem visou o alvo.
O gerente não quis visar o cheque.
- No sentido de ter em vista, ter como meta, ter como
objetivo, é transitivo indireto e rege a preposição "a".
O ensino deve sempre visar ao progresso social.
Prometeram tomar medidas que visassem ao bem-estar
público.
Regência Nominal
É o nome da relação existente entre um nome (substantivo,
adjetivo ou advérbio) e os termos regidos por esse nome. Essa
relação é sempre intermediada por uma preposição. No estudo
da regência nominal, é preciso levar em conta que vários
nomes apresentam exatamenteo mesmo regime dos verbos de
que derivam. Conhecer o regime de um verbo significa, nesses
casos, conhecer o regime dos nomes cognatos. Observe o
exemplo: Verbo obedecer e os nomes correspondentes: todos
regem complementos introduzidos pela preposição "a". Veja:
Obedecer a algo/ a alguém.
Obediente a algo/ a alguém.
Apresentamos a seguir vários nomes acompanhados da
preposição ou preposições que os regem. Observe-os
atentamente e procure, sempre que possível, associar esses
nomes entre si ou a algum verbo cuja regência você conhece.
Substantivos
Admiração a, por
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 72
Devoção a, para, com, por
Medo a, de
Aversão a, para, por
Doutor em
Obediência a
Atentado a, contra
Dúvida acerca de, em, sobre
Ojeriza a, por
Bacharel em
Horror a
Proeminência sobre
Capacidade de, para
Impaciência com
Respeito a, com, para com, por
Adjetivos
Acessível a
Diferente de
Necessário a
Acostumado a, com
Entendido em
Nocivo a
Afável com, para com
Equivalente a
Paralelo a
Agradável a
Escasso de
Parco em, de
Alheio a, de
Essencial a, para
Passível de
Análogo a
Fácil de
Preferível a
Ansioso de, para, por
Fanático por
Prejudicial a
Apto a, para
Favorável a
Prestes a
Ávido de
Generoso com
Propício a
Benéfico a
Grato a, por
Próximo a
Capaz de, para
Hábil em
Relacionado com
Compatível com
Habituado a
Relativo a
Contemporâneo a, de
Idêntico a
Satisfeito com, de, em, por
Contíguo a
Impróprio para
Semelhante a
Contrário a
Indeciso em
Sensível a
Curioso de, por
Insensível a
Sito em
Descontente com
Liberal com
Suspeito de
Desejoso de
27 www.soportugues.com.br/secoes/sint/sint61.php
Natural de
Vazio de
Advérbios
- Longe de;
- Perto de.
Obs.: os advérbios terminados em -mente tendem a seguir
o regime dos adjetivos de que são formados: paralela à;
paralelamente a; relativa a; relativamente a.27
Questões
01. (Administrador - FCC)
... a que ponto a astronomia facilitou a obra das outras
ciências ...
O verbo que exige o mesmo tipo de complemento que o
grifado acima está empregado em:
(A) ...astros que ficam tão distantes...
(B) ...que a astronomia é uma das ciências...
(C) ...que nos proporcionou um espírito...
(D) ...cuja importância ninguém ignora...
(E) ...onde seu corpo não passa de um ponto obscuro...
02. (Agente de Apoio Administrativo - FCC)
...pediu ao delegado do bairro que desse um jeito nos filhos
do sueco.
O verbo que exige, no contexto, o mesmo tipo de
complementos que o grifado acima está empregado em:
(A) ...que existe uma coisa chamada EXÉRCITO...
(B) ...como se isso aqui fosse casa da sogra?
(C) ...compareceu em companhia da mulher à delegacia...
(D) Eu ensino o senhor a cumprir a lei, ali no duro...
(E) O delegado apenas olhou-a espantado com o
atrevimento.
03. (Agente de Defensoria Pública - FCC)
... constava simplesmente de uma vareta quebrada em partes
desiguais...
O verbo que exige o mesmo tipo de complemento que o
grifado acima está empregado em:
(A) Em campos extensos, chegavam em alguns casos a
extremos de sutileza.
(B) ...eram comumente assinalados a golpes de machado nos
troncos mais robustos.
(C) Os toscos desenhos e os nomes estropiados desorientam,
não raro, quem...
(D) Koch-Grünberg viu uma dessas marcas de caminho na
serra de Tunuí...
(E) ...em que tão bem se revelam suas afinidades com o
gentio, mestre e colaborador...
04. (Agente Técnico - FCC)
... para lidar com as múltiplas vertentes da justiça...
O verbo que exige o mesmo tipo de complemento que o da
frase acima se encontra em:
(A) A palavra direito, em português, vem de directum, do
verbo latino dirigere...
(B) ...o Direito tem uma complexa função de gestão das
sociedades...
(C) ...o de que o Direito [...] esteja permeado e regulado pela
justiça.
(D) Essa problematicidade não afasta a força das aspirações
da justiça...
(E) Na dinâmica dessa tensão tem papel relevante o
sentimento de justiça.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 73
05. Leia a tira a seguir.
Considerando as regras de regência da norma-padrão da
língua portuguesa, a frase do primeiro quadrinho está
corretamente reescrita, e sem alteração de sentido, em:
(A) Ter amigos ajuda contra o combate pela depressão.
(B) Ter amigos ajuda o combate sob a depressão.
(C) Ter amigos ajuda do combate com a depressão.
(D) Ter amigos ajuda ao combate na depressão.
(E) Ter amigos ajuda no combate à depressão.
Respostas
1.D / 2.D / 3.A / 4.A / 5.E
CRASE
É de grande importância a crase da preposição “a” com o
artigo feminino “a” (s), com o “a” inicial dos pronomes
aquele(s), aquela (s), aquilo e com o “a” do relativo a qual (as
quais).
Na escrita, utilizamos o acento grave ( ` ) para indicar a
crase. O uso apropriado do acento grave depende da
compreensão da fusão das duas vogais. É fundamental
também, para o entendimento da crase, dominar a regência
dos verbos e nomes que exigem a preposição “a”.
Aprender a usar a crase, portanto, consiste em aprender a
verificar a ocorrência simultânea de uma preposição e um
artigo ou pronome.28
Observe:
Vou a + a igreja.
Vou à igreja.
No exemplo acima, temos a ocorrência da preposição “a”,
exigida pelo verbo ir (ir a algum lugar) e a ocorrência do artigo
“a” que está determinando o substantivo feminino igreja.
Quando ocorre esse encontro das duas vogais e elas se unem,
a união delas é indicada pelo acento grave. Observe outros
exemplos:
Conheço a aluna.
Refiro-me à aluna.
No primeiro exemplo, o verbo é transitivo direto (conhecer
algo ou alguém), logo não exige preposição e a crase não pode
28 www.soportugues.com.br/secoes/sint/sint76.php
ocorrer. No segundo exemplo, o verbo é transitivo indireto
(referir-se a algo ou a alguém) e exige a preposição “a”.
Portanto, a crase é possível, desde que o termo seguinte seja
feminino e admita o artigo feminino “a” ou um dos pronomes
já especificados.
Casos em que a crase NÃO ocorre
1) Diante de substantivos masculinos:
Andamos a cavalo.
Fomos a pé.
2) Diante de verbos no infinitivo:
A criança começou a falar.
Ela não tem nada a dizer.
Obs.: como os verbos não admitem artigos, o “a” dos
exemplos acima é apenas preposição, logo não ocorrerá crase.
3) Diante da maioria dos pronomes e das expressões de
tratamento, com exceção das formas senhora, senhorita e
dona:
Diga a ela que não estarei em casa amanhã.
Entreguei a todos os documentos necessários.
Ele fez referência a Vossa Excelência no discurso de ontem.
Os poucos casos em que ocorre crase diante dos pronomes
podem ser identificados pelo método: troque a palavra
feminina por uma masculina, caso na nova construção surgir a
forma ao, ocorrerá crase. Por exemplo:
Refiro-me à mesma pessoa.
(Refiro-me ao mesmo indivíduo.)
Informei o ocorrido à senhora.
(Informei o ocorrido ao senhor.)
Peça à própria Cláudia para sair mais cedo.
(Peça ao próprio Cláudio para sair mais cedo.)
4) Diante de numerais cardinais:
Chegou a duzentos o número de feridos
Daqui a uma semana começa o campeonato.
Casos em que a crase SEMPRE ocorre
1) Diante de palavras femininas:
Amanhã iremos à festa de aniversário de minha colega.
Sempre vamos à praia no verão.
Ela disse à irmã o que havia escutado pelos corredores.
2) Diante da palavra “moda”, com o sentido de “à moda de”
(mesmo que a expressão moda de fique subentendida:
O jogador fez um gol à (moda de) Pelé.
Usava sapatos à (moda de) Luís XV.
O menino resolveu vestir-se à (moda de) Fidel Castro.
3) Na indicação de horas:
Acordei às sete horas da manhã.
Elas chegaram às dez horas.
Foram dormir à meia-noite.
4) Em locuções adverbiais, prepositivas e conjuntivas de
que participam palavras femininas. Por exemplo:
à tarde às ocultas às pressas à medida que
à noite às claras às escondidas à força
à vontade à beça à larga à escuta
Ocorrência da Crase.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 74
às avessas à revelia à exceção de à imitação de
à esquerda às turras às vezes à chave
à direita à procura à deriva à toa
à luz à sombra de à frente de à proporção que
à semelhança de às ordens à beira de
Crase diante de Nomes de Lugar
Alguns nomes de lugar não admitem a anteposição do
artigo “a”. Outros, entretanto, admitem o artigo de modo que
diante deles haverá crase, desde que o termo regente exija a
preposição “a”. Para saber se um nome de lugar admite ou não
a anteposição do artigo feminino “a”, deve-se substituir o
termo regente por um verbo que peça a preposição “de” ou
“em”. A ocorrência da contração “da” ou “na” prova que esse
nome de lugar aceita o artigo e, por isso, haverá crase. Por
exemplo:
Vou à França. (Vim da[ de+a] França. Estou na[ em+a]
França.)
Cheguei à Grécia. (Vim da Grécia. Estou na Grécia.)
Retornarei à Itália. (Vim da Itália. Estou na Itália)
Vou a Porto Alegre. (Vim de Porto Alegre. Estou em Porto
Alegre.)
- Minha dica: use a regrinha “Vou A volto DA, crase HÁ; vou
A volto DE, crase PRA QUÊ?”
Ex.: Vou a Campinas. = Volto de Campinas.
Vou à praia. = Volto da praia.
- ATENÇÃO: quando o nome de lugar estiver especificado,
ocorrerá crase. Veja:
Retornarei à São Paulo dos bandeirantes. = mesmo que,
pela regrinha acima, seja a do “VOLTO DE”.
Crase diante dos Pronomes Demonstrativos (Aquele (s),
Aquela (s), Aquilo)
Haverá crase diante desses pronomes sempre que o termo
regente exigir a preposição “a”. Por exemplo:
Refiro-me a + aquele atentado.
Preposição Pronome
Refiro-me àquele atentado.
O termo regente do exemplo acima é o verbo transitivo
indireto referir (referir-se a algo ou alguém) e exige
preposição, portanto, ocorre a crase.
Observe este outro exemplo:
Aluguei aquela casa.
O verbo “alugar” é transitivo direto (alugar algo) e não
exige preposição. Logo, a crase não ocorre nesse caso.
Crase com os Pronomes Relativos (A Qual, As Quais)
A ocorrência da crase com os pronomes relativos a qual e
as quais depende do verbo. Se o verbo que rege esses
pronomes exigir a preposição a, haverá crase.
É possível detectar a ocorrência da crase nesses casos
utilizando a substituição do termo regido feminino por um
termo regido masculino. Por exemplo:
A igreja à qual me refiro fica no centro da cidade.
O monumento ao qual me refiro fica no centro da cidade
Caso surja a forma ao com a troca do termo, ocorrerá a
crase. Veja outros exemplos:
São normas às quais todos os alunos devem obedecer.
Esta foi a conclusão à qual ele chegou.
Crase com o Pronome Demonstrativo (a)
A ocorrência da crase com o pronome demonstrativo “a”
também pode ser detectada através da substituição do termo
regente feminino por um termo regido masculino. Veja:
Minha revolta é ligada à do meu país.
Meu luto é ligado ao do meu país.
As orações são semelhantes às de antes.
Os exemplos são semelhantes aos de antes.
Crase com a Palavra Distância
- Se a palavra distância estiver especificada ou
determinada, a crase deve ocorrer. Por exemplo:
Sua casa fica à distância de 100 Km daqui. (A palavra está
determinada)
Todos devem ficar à distância de 50 metros do palco. (A
palavra está especificada.)
- Se a palavra distância não estiver especificada, a crase
não pode ocorrer. Por exemplo:
Os militares ficaram a distância.
Gostava de fotografar a distância.
Ensinou a distância.
Observação: por motivo de clareza, para evitar
ambiguidade, pode-se usar a crase. Veja:
Gostava de fotografar à distância.
Ensinou à distância.
Dizem que aquele médico cura à distância.
Casos em que a ocorrência da crase é FACULTATIVA
1) Diante de nomes próprios femininos: é facultativo o uso
da crase porque é facultativo o uso do artigo. Observe:
Paula é muito bonita; ou A Paula é muito bonita.
Laura é minha amiga; ou A Laura é minha amiga.
Como podemos constatar, é facultativo o uso do artigo
feminino diante de nomes próprios femininos, então podemos
escrever as frases abaixo das seguintes formas:
Entreguei o cartão a Paula; ou Entreguei o cartão à Paula.
Entreguei o cartão a Roberto; ou Entreguei o cartão ao
Roberto.
2) Diante de pronome possessivo feminino: é facultativo o
uso da crase porque é facultativo o uso do artigo. Observe:
Minha avó tem setenta anos; ou A minha avó tem setenta
anos.
Minha irmã está esperando por você; ou A minha irmã está
esperando por você.
Sendo facultativo o uso do artigo feminino diante de
pronomes possessivos femininos, então podemos escrever as
frases abaixo das seguintes formas:
Cedi o lugar a minha avó; ou Cedi o lugar à minha avó.
Cedi o lugar a meu avô; ou Cedi o lugar ao meu avô.
3) Depois da preposição até:
Fui até a praia; ou Fui até à praia.
Acompanhe-o até a porta; ou Acompanhe-o até à porta.
A palestra vai até as cinco horas da tarde; ou A palestra vai
até às cinco horas da tarde.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 75
Questões
01. No Brasil, as discussões sobre drogas parecem limitar-
se ______aspectos jurídicos ou policiais. É como se suas únicas
consequências estivessem em legalismos, tecnicalidades e
estatísticas criminais. Raro ler ____respeito envolvendo
questões de saúde pública como programas de esclarecimento
e prevenção, de tratamento para dependentes e de
reintegração desses____ vida. Quantos de nós sabemos o nome
de um médico ou clínica ____quem tentar encaminhar um
drogado da nossa própria família?
(Ruy Castro, Da nossa própria família. Folha de S.Paulo, 2012)
As lacunas do texto devem ser preenchidas, correta e
respectivamente, com:
(A) aos … à … a … a
(B) aos … a … à … a
(C) a … a … à … à
(D) à … à … à … à
(E) a … a … a … a
02. Leia o texto a seguir.
Foi por esse tempo que Rita, desconfiada e medrosa, correu
______ cartomante para consultá-la sobre a verdadeira causa do
procedimento de Camilo. Vimos que ______ cartomante restituiu-
lhe ______ confiança, e que o rapaz repreendeu-a por ter feito o
que fez.
(Machado de Assis. A cartomante. In: Várias histórias. Rio de Janeiro: Globo,
1997,)
Preenchem corretamente as lacunas da frase acima, na
ordem dada:
(A) à – a – a
(B) a – a – à
(C) à – a – à
(D) à – à – a
(E) a – à – à
03 “Nesta oportunidade, volto ___ referir-me ___ problemas
já expostos ___ V. Sª ___ alguns dias”.
(A) à - àqueles - a - há
(B) a - àqueles - a - há
(C) a - aqueles - à - a
(D) à - àqueles - a - a
(E) a - aqueles - à - há
04. Leia o texto a seguir.
Comunicação
O público ledor (existe mesmo!) é sensorial: quer ter um
autor ao vivo, em carne e osso. Quando este morre, há uma
queda de popularidade em termos de venda. Ou, quando
teatrólogo, em termos de espetáculo. Um exemplo: G. B. Shaw.
E, entre nós, o suave fantasma de Cecília Meireles recém está
se materializando, tantos anos depois.
Isto apenas vem provar que a leitura é um remédio para a
solidão em que vive cada um de nós neste formigueiro. Claro
que não me estou referindo a essa vulgar comunicação festiva
e efervescente.
Porque o autor escreve, antes de tudo, para expressar-se.
Sua comunicação com o leitor decorre unicamente daí. Por
afinidades. É como, na vida, se faz um amigo.
E o sonho do escritor, do poeta, é individualizar cada
formiga num formigueiro, cada ovelha num rebanho - para que
sejamos humanos e não uma infinidade de xerox infinitamente
reproduzidos uns dos outros.
Mas acontece que há também autores xerox, que nos
29 http://tudodeconcursosevestibulares.blogspot.com/2013/04/pontuacao-
resumo-com-questoes.html
invadem com aqueles seus best-sellers...
Será tudo isto uma causa ou um efeito?
Tristes interrogações para se fazerem num mundo que já
foi civilizado.
(Mário Quintana. Poesia completa. Rio de Janeiro: Nova Aguilar, 1. ed.,
2005.)
Claro que não me estou referindo a essa vulgar comunicação
festiva e efervescente.
O vocábulo a deverá receber o sinal indicativo de crase se
o segmento grifado for substituído por:
(A) leitura apressada e sem profundidade.
(B) cada um de nós neste formigueiro.
(C) exemplo de obras publicadas recentemente.
(D) uma comunicação festiva e virtual.
(E) respeito de autores reconhecidos pelo público.
05. O Instituto Nacional de Administração Prisional (INAP)
também desenvolve atividades lúdicas de apoio______
ressocialização do indivíduo preso, com o objetivo de prepará-
lo para o retorno______ sociedade. Dessa forma, quando em
liberdade, ele estará capacitado______ ter uma profissão e uma
vida digna.
(www.metropolitana.com.br. 2012)
Assinale a alternativa que preenche, correta e
respectivamente, as lacunas do texto, de acordo com a norma-
padrão da língua portuguesa.
(A) à … à … à
(B) a … a … à
(C) a … à … à
(D) à … à ... a
(E) a … à … a
Gabarito
1.B / 2.A / 3.B / 4.A / 5.D
PONTUAÇÃO
Os sinais de pontuação são marcações gráficas que servem
para compor a coesão e a coerência textual além de ressaltar
especificidades semânticas e pragmáticas. Vejamos as
principais funções dos sinais de pontuação conhecidos pelo
uso da língua portuguesa.29
Ponto
1) Indica o término do discurso ou de parte dele.
Ex.: Façamos o que for preciso para tirá-la da situação em
que se encontra. / Gostaria de comprar pão, queijo, manteiga
e leite.
2) Usa-se nas abreviações.
Ex.: V.Exª (Vossa Exelencia) , Sr. (Senhor), S.A (Sociedade
Anonima).
Ponto e Vírgula
1) Separa várias partes do discurso, que têm a mesma
importância.
Pontuação.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 76
Ex.: “Os pobres dão pelo pão o trabalho; os ricos dão pelo
pão a fazenda; os de espíritos generosos dão pelo pão a vida;
os de nenhum espírito dão pelo pão a alma...”
(Vieira)
2) Separa partes de frases que já estão separadas por
vírgulas.
Ex.: Alguns quiseram verão, praia e calor; outros
montanhas, frio e cobertor.
3) Separa itens de uma enumeração, exposição de motivos,
decreto de lei, etc. Ex.:
- Ir ao supermercado;
- Pegar as crianças na escola;
- Caminhada na praia;
- Reunião com amigos.
Dois Pontos
1) Antes de uma citação.
Ex.: Vejamos como Afrânio Coutinho trata este assunto:...
2) Antes de um aposto.
Ex.: Três coisas não me agradam: chuva pela manhã, frio à
tarde e calor à noite.
3) Antes de uma explicação ou esclarecimento.
Ex.: Lá estava a deplorável família: triste, cabisbaixa,
vivendo a rotina de sempre.
4) Em frases de estilo direto. Ex.:
Maria perguntou:
- Por que você não toma uma decisão?
Ponto de Exclamação
1) Usa-se para indicar entonação de surpresa, cólera, susto,
súplica, etc.
Ex.: - Sim! Claro que eu quero me casar com você!
2) Depois de interjeições ou vocativos.
Ex.: - João! Há quanto tempo!
Ponto de Interrogação
Usa-se nas interrogações diretas e indiretas livres.
“Então? Que é isso? Desertaram ambos?”
(Artur Azevedo)
Reticências
1) Indica que palavras foram suprimidas.
Ex.: Comprei lápis, canetas, cadernos...
2) Indica interrupção violenta da frase.
Ex.: Não... quero dizer... é verdade... Ah!
3) Indica interrupções de hesitação ou dúvida
Ex.: Este mal... pega doutor?
4) Indica que o sentido vai além do que foi dito
Ex.: Deixa, depois, o coração falar...
Vírgula
Não se usa Vírgula
Separando termos que, do ponto de vista sintático, ligam-
se diretamente entre si:
1) Entre sujeito e predicado.
Todos os alunos da sala foram advertidos.
sujeito predicado
2) Entre o verbo e seus objetos.
O trabalho custou sacrifício aos realizadores.
V.T.D.I .O.D .O.I.
3) Entre nome e complemento nominal; entre nome e
adjunto adnominal.
A surpreendente reação do governo contra os sonegadores
despertou reações entre os empresários.
adj. adnominal nome adj. adn. Compl. nominal
Usa-se a Vírgula
1) Para marcar intercalação:
a) Do adjunto adverbial: O café, em razão da sua
abundância, vem caindo de preço.
b) Da conjunção: Os cerrados são secos e áridos. Estão
produzindo, todavia, altas quantidades de alimentos.
c) Das expressões explicativas ou corretivas: As indústrias
não querem abrir mão de suas vantagens, isto é, não querem
abrir mão dos lucros altos.
2) Para marcar inversão:
a) Do adjunto adverbial (colocado no início da oração):
Depois das sete horas, todo o comércio está de portas fechadas.
b) Dos objetos pleonásticos antepostos ao verbo: Aos
pesquisadores, não lhes destinaram verba alguma.
c) Do nome de lugar anteposto às datas: Recife, 15 de maio
de 1982.
3) Para separar entre si elementos coordenados (dispostos
em enumeração): Era um garoto de 15 anos, alto, magro. / A
ventania levou árvores, e telhados, e pontes, e animais.
4) Para marcar elipse (omissão) do verbo: Nós queremos
comer pizza; e vocês, churrasco.
5) Para isolar:
a) O aposto: São Paulo, considerada a metrópole brasileira,
possui um trânsito caótico.
b) O vocativo: Ora, Thiago, não diga bobagem.
Questões
01. Assinale a alternativa em que a pontuação está
corretamente empregada, de acordo com a norma-padrão da
língua portuguesa.
(A) Diante da testemunha, o homem abriu a bolsa e,
embora, experimentasse, a sensação de violar uma intimidade,
procurou a esmo entre as coisinhas, tentando encontrar algo
que pudesse ajudar a revelar quem era a sua dona.
(B) Diante, da testemunha o homem abriu a bolsa e,
embora experimentasse a sensação, de violar uma intimidade,
procurou a esmo entre as coisinhas, tentando encontrar algo
que pudesse ajudar a revelar quem era a sua dona.
(C) Diante da testemunha, o homem abriu a bolsa e,
embora experimentasse a sensação de violar uma intimidade,
procurou a esmo entre as coisinhas, tentando encontrar algo
que pudesse ajudar a revelar quem era a sua dona.
(D) Diante da testemunha, o homem, abriu a bolsa e,
embora experimentasse a sensação de violar uma intimidade,
procurou a esmo entre as coisinhas, tentando, encontrar algo
que pudesse ajudar a revelar quem era a sua dona.
(E) Diante da testemunha, o homem abriu a bolsa e,
embora, experimentasse a sensação de violar uma intimidade,
procurou a esmo entre as coisinhas, tentando, encontrar algo
que pudesse ajudar a revelar quem era a sua dona.
02. Assinale a opção em que está corretamente indicada a
ordem dos sinais de pontuação que devem preencher as
lacunas da frase abaixo:
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 77
“Quando se trata de trabalho científico ___ duas coisas
devem ser consideradas ____ uma é a contribuição teórica que o
trabalho oferece ___ a outra é o valor prático que possa ter.
(A) dois pontos, ponto e vírgula, ponto e vírgula
(B) dois pontos, vírgula, ponto e vírgula;
(C) vírgula, dois pontos, ponto e vírgula;
(D) pontos vírgula, dois pontos, ponto e vírgula;
(E) ponto e vírgula, vírgula, vírgula.
03. Os sinais de pontuação estão empregados
corretamente em:
(A) Duas explicações, do treinamento para consultores
iniciantes receberam destaque, o conceito de PPD e a
construção de tabelas Price; mas por outro lado, faltou falar
das metas de vendas associadas aos dois temas.
(B) Duas explicações do treinamento para consultores
iniciantes receberam destaque: o conceito de PPD e a
construção de tabelas Price; mas, por outro lado, faltou falar
das metas de vendas associadas aos dois temas.
(C) Duas explicações do treinamento para consultores
iniciantes receberam destaque; o conceito de PPD e a
construção de tabelas Price, mas por outro lado, faltou falar
das metas de vendas associadas aos dois temas.
(D) Duas explicações do treinamento para consultores
iniciantes, receberam destaque: o conceito de PPD e a
construção de tabelas Price, mas, por outro lado, faltou falar
das metas de vendas associadas aos dois temas.
(E) Duas explicações, do treinamento para consultores
iniciantes, receberam destaque; o conceito de PPD e a
construção de tabelas Price, mas por outro lado, faltou falar
das metas, de vendas associadas aos dois temas.
04. Assinale a alternativa em que o período, adaptado da
revista Pesquisa Fapesp de junho de 2012, está correto quanto
à regência nominal e à pontuação.
(A) Não há dúvida que as mulheres ampliam, rapidamente,
seu espaço na carreira científica ainda que o avanço seja mais
notável em alguns países, o Brasil é um exemplo, do que em
outros.
(B) Não há dúvida de que, as mulheres, ampliam
rapidamente seu espaço na carreira científica; ainda que o
avanço seja mais notável, em alguns países, o Brasil é um
exemplo!, do que em outros.
(C) Não há dúvida de que as mulheres, ampliam
rapidamente seu espaço, na carreira científica, ainda que o
avanço seja mais notável, em alguns países: o Brasil é um
exemplo, do que em outros.
(D) Não há dúvida de que as mulheres ampliam
rapidamente seu espaço na carreira científica, ainda que o
avanço seja mais notável em alguns países - o Brasil é um
exemplo - do que em outros.
(E) Não há dúvida que as mulheres ampliam rapidamente,
seu espaço na carreira científica, ainda que, o avanço seja mais
notável em alguns países (o Brasil é um exemplo) do que em
outros.
05. Assinale a alternativa em que a frase mantém-se
correta após o acréscimo das vírgulas.
(A) Se a criança se perder, quem encontrá-la, verá na
pulseira instruções para que envie, uma mensagem eletrônica
ao grupo ou acione o código na internet.
(B) Um geolocalizador também, avisará, os pais de onde o
código foi acionado.
(C) Assim que o código é digitado, familiares cadastrados,
recebem automaticamente, uma mensagem dizendo que a
criança foi encontrada.
(D) De fabricação chinesa, a nova pulseirinha, chega
primeiro às, areias do Guarujá.
30 PESTANA, Fernando. A gramática para concursos. Elsevier. 2013.
(E) O sistema permite, ainda, cadastrar o nome e o telefone
de quem a encontrou e informar um ponto de referência
Respostas
1.C / 2.C / 3.B / 4.D / 5.E
EQUIVALÊNCIA E TRANSFORMAÇÃO DE ESTRUTURAS
A equivalência e transformação de estruturas consiste em
saber mudar uma sentença ou parte dela de modo a que fique
gramaticalmente correta. Um exemplo muito comum em
provas de concursos é o enunciado trazer uma frase no
singular, por exemplo, e pedir que o aluno passe a frase para o
plural, mantendo o sentido. Outro exemplo é o enunciado dar
a frase em um tempo verbal, e pedir que o aluno a passe para
outro tempo. Ou ainda a reescritura de trechos, mantendo a
correção semântica e sintática.
Paralelismo Sintático e Paralelismo Semântico
O paralelismo sintático é um conceito que trata de um
encadeamento ou de uma repetição de estruturas
sintáticas semelhantes (termos ou orações), em uma
sequência ou enumeração. Tal conceito está diretamente
ligado ao conceito de coordenação. Termos coordenados entre
si são aqueles que desempenham a mesma função sintática
dentro do período.
Orações coordenadas são aquelas sintaticamente
semelhantes e independentes uma da outra. Normalmente há
conectivos ligando tais termos ou orações.
Segundo o gramático Manoel Pinto Ribeiro, neste processo
de encadeamento de termos ou orações, há elementos
gramaticais, principalmente conectivos coordenativos, que
são utilizados com frequência.30
A coerência é um dos pontos importantes nesta temática.
Desta forma, para que toda interlocução se materialize de
forma plausível, antes de tudo, as ideias precisam estar
dispostas em uma sequência lógica, clara e precisa, pois, se por
um motivo ou outro houver uma quebra desta sequência, o
discurso certamente estará comprometido.
Mediante este aspecto, vale dizer que determinados
elementos revelam sua parcela de contribuição para que tais
pressupostos se tornem efetivamente concretizados, o que é
garantido, muitas vezes, pelo paralelismo sintático e pelo
paralelismo semântico.
Esses se caracterizam pelas relações de semelhança que
determinadas palavras e expressões apresentam entre si. Tais
relações de similaridade podem se dar no campo morfológico
(quando as palavras integram a mesma classe gramatical), no
semântico (quando há correspondência de sentido) e no
sintático (quando a construção de frases e orações se
apresenta de forma semelhante).
Assim, analisemos um caso no qual podemos constatar a
ausência de paralelismo de ordem morfológica:
“A tão inesperada decisão é fruto resultante de
humilhações, mágoas, concepções equivocadas e agressores
por parte de colegas que almejavam ocupar sua função.”
Constatamos uma nítida ruptura relacionada a fatores de
Equivalência e
transformação de estruturas.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 78
ordem gramatical, demarcada pela exposição de um adjetivo
(agressores) em detrimento ao substantivo “agressões”.
Ausência de Paralelismo de Ordem Semântica
Oberve o exemplo: “Marcela amou-me durante quinze
meses e onze contos de réis” (Machado de Assis).
Detectamos que houve uma quebra de sentido com relação
à ideia expressa pelo tempo, ao associá-lo com a noção de
quantidade, valor.
Ausência de Paralelismo de Ordem Sintática
Oberve o exemplo: “O respeito às leis de trânsito não
representa segurança somente para o motorista e é para o
pedestre.”
Tal ocorrência manifesta-se por intermédio do uso do
conectivo “e” em detrimento a outro, que também integra a
classe das conjunções aditivas, representado pela expressão
“mas também.”
Assim, no intento de reformularmos o discurso,
obteríamos: “O respeito às leis de trânsito não representa
segurança somente para o motorista, mas também para o
pedestre.”
Vejamos outros casos que representam esta dualidade
paralelística:
- Não só... mas também
“O respeito às leis de trânsito representa segurança não só
para o motorista, mas também para o pedestre.”
Tal construção, além de expressar a ideia de adição, ainda
retrata um enfoque especial ao se referir aos pedestres
(representada pela conjunção “mas também”).
- Quanto mais... (tanto) mais
“Atualmente, quanto mais nos aperfeiçoamos, mais temos
condições de ser bem sucedidos.”
As estruturas paralelísticas denotam o sentido de
progressão entre os elementos.
- Tanto... quanto
”O tabagismo é prejudicial tanto para os fumantes ativos,
quanto para os passivos.”
Aqui, tais estruturas, além de expressarem adição, ainda
acrescentam uma ideia de equiparação ou equivalência.
- Primeiro... segundo
“Há dois procedimentos a realizar: primeiro você diz toda
a verdade; segundo, pede desculpas pelo erro cometido.”
Constatamos que os elementos utilizados se relacionam à
ideia de uma enumeração, evidenciados de forma sequencial.
- Não... e não / nem
“Não obteve um bom resultado neste ano, nem no
anterior.”
Tal recurso foi empregado no sentido de evidenciar uma
sequência negativa em relação aos fatos.
- Seja... seja / quer...quer / ora... ora
“Quer você apareça, quer não, iremos ao cinema.”
O emprego das estruturas paralelísticas está relacionado à
noção de alternância no que se refere às ações.
- Por um lado... por outro
“Se por um lado as obras garantem o emprego de todos,
por outro, desagradam aos moradores.”
Tempos Verbais
31 classroombr.blogspot.com.br/2014/07/equivalencia-e-transformacao-de.html
Oberve o exemplo:
“Se todos comparecessem, o evento ficaria mais animado.”
“Se todos comparecerem, o evento ficará mais animado.”
Constatamos que o emprego do pretérito imperfeito do
subjuntivo (comparecessem) na oração subordinada
condicional requisita o emprego do futuro do pretérito
(ficaria) na oração principal.
Já o emprego do futuro do subjuntivo (comparecerem) na
oração subordinada pede o emprego do futuro do presente
(ficará) na principal.31
Questões
01. (UFMT - Administração - UFMT)
Quem descobriu Cuiabá
Não houve dúvida, a riqueza estava no sertão. E os
paulistas se movimentaram descendo o rio Tietê, estrada que
anda e que facilitou a penetração, pois ele não é como a maioria
dos rios que correm para o mar. Ele é um rio bem brasileiro,
corre para o interior, por isso, graças ao Tietê, os Bandeirantes
vieram à Cuiabá.
E foi assim, chegaram, acharam ouro e ficaram. Mas, para
chegar, subiram o rio e esse rio não tinha nome e daí vem a
lenda de que um moço português que fazia parte da bandeira,
indo beber água no rio, levou consigo uma cuia [...]. No
momento em que a enchia, a cuia lhe escapou das mãos e, em
seu sotaque lusitano, gritou para os companheiros vendo a
cuia descer rolando água abaixo: cuia que ba, querendo dizer
que se vá.
Mas, isto é lenda.
Assinale a alternativa que NÃO apresenta ideias
sintaticamente coordenadas.
(A) Não houve dúvida, a riqueza estava no sertão.
(B) Ele é um rio bem brasileiro, corre para o interior, por
isso, graças ao Tietê, os Bandeirantes vieram à Cuiabá.
(C) E foi assim, chegaram, acharam ouro e ficaram.
(D) E os paulistas se movimentaram descendo o rio Tietê,
estrada que anda e que facilitou a penetração, pois ele não é
como a maioria dos rios que correm para o mar.
02. (Pref. de Mangaratiba/RJ - Assistente Social - 2016)
O paralelismo sintático foi desobedecido na seguinte frase:
(A) “Sucesso é conseguir o que você quer e felicidade é
gostar do que você conseguiu”. (Dale Carnegie)
(B) “Para o otimista todas as portas têm maçanetas e
dobradiças, para o pessimista todas as portas têm trincos e
fechaduras”. (William Arthur Ward)
(C) “Se não houver frutos, valeu a beleza das flores; se não
houver flores, valeu a sombra das folhas; se não houver folhas,
valeu a intenção da semente”. (Henfil)
(D) “É barato construir castelos no ar e bem cara a sua
destruição”. (F. Mauriac)
(E) “Um acontecimento vivido é finito. Um acontecimento
lembrado é ilimitado”. (Walter Benjamin)
03. (TJM/MG - Técnico Judiciário - FUMARC) Assinale a
alternativa em que se verifique FALTA de paralelismo
semântico.
(A) Preferimos ir a algum lugar mais próximo, numa
escapada de fim de semana, a longas e demoradas viagens
internacionais.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 79
(B) Há uma enorme discrepância entre os poucos
candidatos até agora inscritos e as vagas a serem preenchidas,
cujo número passa de mil.
(C) As recomendações dos peritos apontavam para a
necessidade de aumentar os dispositivos de combate a
incêndio bem como de que se fornecesse treinamento aos
funcionários encarregados da segurança.
(D) Naquelas circunstâncias, não se podiam adotar
medidas populistas, e que pusessem em risco a segurança da
população.
Gabarito
01.D / 02.D / 03.D
TIPOS TEXTUAIS
Para escrever um texto, necessitamos de técnicas que
implicam no domínio de capacidades linguísticas. Temos dois
momentos: o de formular pensamentos (o que se quer dizer) e
o de expressá-los por escrito (o escrever propriamente dito).
Fazer um texto, seja ele de que tipo for, não significa apenas
escrever de forma correta, mas sim, organizar ideias sobre
determinado assunto.
E para expressarmos por escrito, existem alguns modelos
de expressão escrita: descrição, narração, dissertação e carta:
- Descrição
Expõe características dos seres ou das coisas, apresenta
uma visão;
É um tipo de texto figurativo;
Retrato de pessoas, ambientes, objetos;
Predomínio de atributos;
Uso de verbos de ligação;
Frequente emprego de metáforas, comparações e outras
figuras de linguagem;
Tem como resultado a imagem física ou psicológica.
- Narração
Expõe um fato, relaciona mudanças de situação, aponta
antes, durante e depois dos acontecimentos (geralmente);
É um tipo de texto sequencial;
Relato de fatos;
Presença de narrador, personagens, enredo, cenário,
tempo;
Apresentação de um conflito;
Uso de verbos de ação;
Geralmente, é mesclada de descrições;
O diálogo direto é frequente.
- Dissertação
Expõe um tema, explica, avalia, classifica, analisa;
É um tipo de texto argumentativo;
Defesa de um argumento: apresentação de uma tese que
será defendida, desenvolvimento ou argumentação,
fechamento;
Predomínio da linguagem objetiva;
Prevalece a denotação.
- Carta
Esse é um tipo de texto que se caracteriza por envolver um
remetente e um destinatário;
É normalmente escrita em primeira pessoa, e sempre visa
um tipo de leitor;
É necessário que se utilize uma linguagem adequada com
o tipo de destinatário e que durante a carta não se perca a
visão daquele para quem o texto está sendo escrito.
No entanto abordaremos com mais ênfase os seguintes
elementos:
Descrição
É a representação com palavras de um objeto, lugar,
situação ou coisa, onde procuramos mostrar os traços mais
particulares ou individuais do que se descreve. É qualquer
elemento que seja apreendido pelos sentidos e transformado,
com palavras, em imagens.
Sempre que se expõe com detalhes um objeto, uma pessoa
ou uma paisagem a alguém, está fazendo uso da descrição. Não
é necessário que seja perfeita, uma vez que o ponto de vista do
observador varia de acordo com seu grau de percepção. Dessa
forma, o que será importante ser analisado para um, não será
para outro.
A vivência de quem descreve também influencia na hora de
transmitir a impressão alcançada sobre determinado objeto,
pessoa, animal, cena, ambiente, emoção vivida ou sentimento.
Exemplos:
1) “De longe via a aleia onde a tarde era clara e redonda.
Mas a penumbra dos ramos cobria o atalho.
Ao seu redor havia ruídos serenos, cheiro de árvores,
pequenas surpresas entre os cipós. Todo o jardim triturado
pelos instantes já mais apressados da tarde. De onde vinha o
meio sonho pelo qual estava rodeada? Como por um zunido de
abelhas e aves. Tudo era estranho, suave demais, grande
demais.”
(“Amor”, Laços de Família, Clarice Lispector)
2) “Chamava-se Raimundo este pequeno, e era mole,
aplicado, inteligência tarda. Raimundo gastava duas horas em
reter aquilo que a outros levava apenas trinta ou cinquenta
minutos; vencia com o tempo o que não podia fazer logo com
o cérebro. Reunia a isso grande medo ao pai. Era uma criança
fina, pálida, cara doente; raramente estava alegre. Entrava na
escola depois do pai e retirava-se antes. O mestre era mais
severo com ele do que conosco.”
(Machado de Assis. “Conto de escola”. Contos. 3ed. São Paulo, Ática, 1974)
Esse texto traça o perfil de Raimundo, o filho do professor
da escola que o escritor frequentava.
Deve-se notar:
- Que todas as frases expõem ocorrências simultâneas (ao
mesmo tempo que gastava duas horas para reter aquilo que os
outros levavam trinta ou cinquenta minutos, Raimundo tinha
grande medo ao pai);
- Por isso, não existe uma ocorrência que possa ser
considerada cronologicamente anterior a outra do ponto de
vista do relato (no nível dos acontecimentos, entrar na escola
é cronologicamente anterior a retirar-se dela; no nível do
relato, porém, a ordem dessas duas ocorrências é indiferente:
o que o escritor quer é explicitar uma característica do menino,
e não traçar a cronologia de suas ações);
- Ainda que se fale de ações (como entrava, retirava-se),
todas elas estão no pretérito imperfeito, que indica
concomitância em relação a um marco temporal instalado no
texto (no caso, o ano de 1840, em que o escritor frequentava a
escola da Rua da Costa) e, portanto, não denota nenhuma
transformação de estado;
- Se invertêssemos a sequência dos enunciados, não
correríamos o risco de alterar nenhuma relação cronológica
poderíamos mesmo colocar o último período em primeiro
lugar e ler o texto do fim para o começo: O mestre era mais
severo com ele do que conosco. Entrava na escola depois do
pai e retirava-se antes...
Redação.
Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - lucouto20@hotmail.com (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 80
Características
- Ao fazer a descrição enumeramos características,
comparações e inúmeros elementos sensoriais;
- As personagens podem ser caracterizadas física e
psicologicamente, ou pelas ações;
- A descrição pode ser considerada um dos elementos
constitutivos da dissertação e da argumentação;
- É impossível separar narração de descrição;
- O que se espera não é tanto a riqueza de detalhes, mas sim
a capacidade de observação que deve revelar aquele que a
realiza;
- Utilizam, preferencialmente, verbos de ligação. Exemplo:
“(...) Ângela tinha cerca de vinte anos; parecia mais velha pelo
desenvolvimento das proporções. Grande, carnuda, sanguínea
e fogosa, era um desses exemplares excessivos do sexo que
parecem conformados expressamente para esposas da
multidão (...)” (Raul Pompéia – O Ateneu);
- Como na descrição o que se reproduz é simultâneo, não
existe relação de anterioridade e posterioridade entre seus
enunciados;
- Devem-se evitar os verbos e, se isso não for possível, que
se usem então as formas nominais, o presente e o pretérito
imperfeito do indicativo, dando-se sempre preferência aos
verbos que indiquem estado ou fenômeno.
- Todavia deve predominar o emprego das comparações,
dos adjetivos e dos advérbios, que conferem colorido ao texto.
A característica fundamental de um texto descritivo é essa
inexistência de progressão temporal. Pode-se apresentar,
numa descrição, até mesmo ação ou movimento, desde que
eles sejam sempre simultâneos, não indicando progressão de
uma situação anterior para outra posterior. Tanto é que uma
das marcas linguísticas da descrição é o predomínio de verbos
no presente ou no pretérito imperfeito do indicativo: o
primeiro expressa concomitância em relação ao momento da
fala; o segundo, em relação a um marco temporal pretérito
instalado no texto.
Para transformar uma descrição numa narração, bastaria
introduzir um enunciado que indicasse a passagem de um
estado anterior para um posterior. No caso do texto 2 inicial,
para transformá-lo em narração, bastaria dizer: Reunia a isso
grande medo do pai. Mais tarde, libertou-se desse medo...
Características Linguísticas
O enunciado narrativo, por ter a representação de um
acontecimento, fazer-transformador, é marcado pela
temporalidade, na relação situação inicial e situação final,
enquanto que o enunciado descritivo, não tendo
transformação, é atemporal.
Na dimensão linguística, destacam-se marcas sintático-
semânticas encontradas no texto que vão facilitar a
compreensão:
- Predominância de verbos de estado, situação ou
indicadores de propriedades, atitudes, qualidades, usados
principalmente no presente e no imperfeito do indicativo (ser,
estar, haver, situar-se, existir, ficar);
- Ênfase na adjetivação para melhor caracterizar o que é
descrito;
- Emprego de figuras (metáforas, metonímias,
comparações, sinestesias);
- Uso de advérbios de localização espacial.
Recursos
- Usar impressões cromáticas (cores) e sensações térmicas.
Ex.: “O dia transcorria amarelo, frio, ausente do calor alegre do
sol.”
- Usar o vigor e relevo de palavras fortes, próprias, exatas,
concretas. Ex.: “As criaturas humanas transpareciam um céu
sereno, uma pureza de cristal.”
- As sensações de movimento e cor embelezam o poder da
natureza e a figura do homem. Ex.: “Era um verde transparente
que deslumbrava e enlouquecia qualquer um.”
- A frase curta e penetrante dá um sentido de rapidez do
texto. Ex.: “Vida simples. Roupa simples. Tudo simples. O
pessoal, muito crente.”
Formas para a apresentação da Descrição
1) Descrição Objetiva: quando o objeto, o ser, a cena, a
passagem são apresentadas como realmente são,
concretamente. Ex.: “Sua altura é 1,85m. Seu peso, 70 kg.
Aparência atlética, ombros largos, pele bronzeada. Moreno,
olhos negros, cabelos negros e lisos”.
Não se dá qualquer tipo de opinião ou julgamento.
Exemplo: “A casa velha era enorme, toda em largura, com
porta central que se alcançava por três degraus de pedra e
quatro janelas de guilhotina para cada lado. Era feita de pau a
pique barreado, dentro de uma estrutura de cantos e apoios de
madeira-de-lei. Telhado de quatro águas. Pintada de roxo-
claro. Devia ser mais velha que Juiz de Fora, provavelmente
sede de alguma fazenda que tivesse ficado, capricho da sorte,
na linha de passagem da variante do Caminho Novo que veio a
ser a Rua Principal, depois a Rua Direita – sobre a qual ela se
punha um pouco de esguelha e fugindo ligeiramente do
alinhamento (...).” (Pedro Nava – Baú de Ossos)
2) Descrição Subjetiva: quando há maior participação da
emoção, ou seja, quando o objeto, o ser, a cena, a paisagem são
transfigurados pela emoção de quem escreve, podendo opinar
ou expressar seus sentimentos. Ex.: “Nas ocasiões de aparato é
que se podia tomar pulso ao homem. Não só as condecorações
gritavam-lhe no peito como uma couraça de grilos. Ateneu!
Ateneu! Aristarco todo era um anúncio; os gestos, calmos,
soberanos, calmos, eram de um rei...” (“O Ateneu”, Raul Pompéia)
“(...) Quando conheceu Joca Ramiro, então achou outra
esperança maior: para ele, Joca Ramiro era único homem, par-
de-frança, capaz de tomar conta deste sertão nosso, mandando
por lei, de sobregoverno.”
(Guimarães Rosa – Grande Sertão: Veredas)
Os efeitos de sentido criados pela disposição dos
elementos descritivos:
Como se disse anteriormente, do ponto de vista da
progressão temporal, a ordem dos enunciados na descrição é
indiferente, uma vez que eles indicam propriedades ou
características que ocorrem simultaneamente. No entanto, ela
não é indiferente do ponto de vista dos efeitos de sentido:
descrever de cima para baixo ou vice-versa, do detalhe para o
todo ou do todo para o detalhe cria efeitos de sentido distintos.
Observe os dois quartetos do soneto “Retrato Próprio”, de
Bocage:
Magro, de olhos azuis, carão moreno,
bem servido de pés, meão de altura,
triste de facha, o mesmo de figura,
nariz alto no meio, e não pequeno.
Incapaz de assistir num só terreno,
mais propenso ao furor do que à ternura;
bebendo em níveas mãos por taça escura
de zelos infernais letal veneno.
(Obras de Bocage. Porto, Lello & Irmão,1968)
O poeta descreve-se das características físicas para as
características morais. Se fizesse o inverso, o sentido não seria
o mesmo, pois as características físicas perderiam qualquer
relevo.
O objetivo de um texto descritivo é levar o leitor a
visualizar uma cena. É como traçar com palavras o retrato de
um objeto, lugar, pessoa etc., apontando suas características
exteriores, facilmente identificáveis (descrição objetiva), ou
suas características psicológicas e até emocionais (descrição
subjetiva).
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 81
Uma descrição deve privilegiar o uso frequente de
adjetivos, também denominado adjetivação. Para facilitar o
aprendizado desta técnica, sugere-se que o concursando, após
escrever seu texto, sublinhe todos os substantivos,
acrescentando antes ou depois deste um adjetivo ou uma
locução adjetiva.
3) Descrição de objetos constituídos de uma só parte:
- Introdução: observações de caráter geral referentes à
procedência ou localização do objeto descrito;
- Desenvolvimento: detalhes (lª parte) formato
(comparação com figuras geométricas e com objetos
semelhantes, dimensões, largura, comprimento, altura,
diâmetro etc.);
- Desenvolvimento: detalhes (2ª parte) material, peso,
cor/brilho, textura;
- Conclusão: observações de caráter geral referentes a sua
utilidade ou qualquer outro comentário que envolva o objeto
como um todo.
4) Descrição de objetos constituídos por várias partes:
- Introdução: observações de caráter geral referentes à
procedência ou localização do objeto descrito;
- Desenvolvimento: enumeração e rápidos comentários
das partes que compõem o objeto, associados à explicação de
como as partes se agrupam para formar o todo;
- Desenvolvimento: detalhes do objeto visto como um todo
(externamente) formato, dimensões, material, peso, textura,
cor e brilho;
- Conclusão: observações de caráter geral referentes a sua
utilidade ou qualquer outro comentário que envolva o objeto
em sua totalidade.
5) Descrição de ambientes:
- Introdução: comentário de caráter geral;
- Desenvolvimento: detalhes referentes à estrutura global
do ambiente: paredes, janelas, portas, chão, teto, luminosidade
e aroma (se houver);
- Desenvolvimento: detalhes específicos em relação a
objetos lá existentes: móveis, eletrodomésticos, quadros,
esculturas ou quaisquer outros objetos;
- Conclusão: observações sobre a atmosfera que paira no
ambiente.
6) Descrição de paisagens:
- Introdução: comentário sobre sua localização ou
qualquer outra referência de caráter geral;
- Desenvolvimento: observação do plano de fundo
(explicação do que se vê ao longe);
- Desenvolvimento: observação dos elementos mais
próximos do observador explicação detalhada dos elementos
que compõem a paisagem, de acordo com determinada ordem;
- Conclusão: comentários de caráter geral, concluindo
acerca da impressão que a paisagem causa em quem a
contempla.
7) Descrição de pessoas (A):
- Introdução: primeira impressão ou abordagem de
qualquer aspecto de caráter geral;
- Desenvolvimento: características físicas (altura, peso, cor
da pele, idade, cabelos, olhos, nariz, boca, voz, roupas);
- Desenvolvimento: características psicológicas
(personalidade, temperamento, caráter, preferências,
inclinações, postura, objetivos);
- Conclusão: retomada de qualquer outro aspecto de
caráter geral.
8) Descrição de pessoas (B):
- Introdução: primeira impressão ou abordagem de
qualquer aspecto de caráter geral;
- Desenvolvimento: análise das características físicas,
associadas às características psicológicas (1ª parte);
- Desenvolvimento: análise das características físicas,
associadas às características psicológicas (2ª parte);
- Conclusão: retomada de qualquer outro aspecto de
caráter geral.
A descrição, ao contrário da narrativa, não supõe ação. É
uma estrutura pictórica, em que os aspectos sensoriais
predominam. Porque toda técnica descritiva implica
contemplação e apreensão de algo objetivo ou subjetivo, o
redator, ao descrever, precisa possuir certo grau de
sensibilidade. Assim como o pintor capta o mundo exterior ou
interior em suas telas, o autor de uma descrição focaliza cenas
ou imagens, conforme o permita sua sensibilidade.
Conforme o objetivo a alcançar, a descrição pode ser não-
literária ou literária. Na descrição não-literária, há maior
preocupação com a exatidão dos detalhes e a precisão
vocabular. Por ser objetiva, há predominância da denotação.
a) Textos descritivos não-literários: a descrição técnica
é um tipo de descrição objetiva: ela recria o objeto usando uma
linguagem científica, precisa. Esse tipo de texto é usado para
descrever aparelhos, o seu funcionamento, as peças que os
compõem, para descrever experiências, processos, etc.
Ex.: Folheto de propaganda de um carro.
“- Conforto interno: É impossível falar de conforto sem
incluir o espaço interno. Os seus interiores são amplos,
acomodando tranquilamente passageiros e bagagens. O Passat
e o Passat Variant possuem direção hidráulica e ar
condicionado de elevada capacidade, proporcionando a
climatização perfeita do ambiente.
- Porta-malas: O compartimento de bagagens possui
capacidade de 465 litros, que pode ser ampliada para até 1500
litros, com o encosto do banco traseiro rebaixado.
Tanque - O tanque de combustível é confeccionado em
plástico reciclável e posicionado entre as rodas traseiras, para
evitar a deformação em caso de colisão.”
b) Textos descritivos literários: na descrição literária
predomina o aspecto subjetivo, com ênfase no conjunto de
associações conotativas que podem ser exploradas a partir de
descrições de pessoas; cenários, paisagens, espaço; ambientes;
situações e coisas. Vale lembrar que textos descritivos também
podem ocorrer tanto em prosa como em verso.
Narração
A narração é um tipo de texto que relata uma história real,
fictícia ou mescla dados reais e imaginários. O texto narrativo
apresenta personagens que atuam em um tempo e em um
espaço, organizados por uma narração feita por um narrador.
É uma série de fatos situados em um espaço e no tempo,
tendo mudança de um estado para outro, segundo relações de
sequencialidade e causalidade, e não simultâneos como na
descrição. Expressa as relações entre os indivíduos, os
conflitos e as ligações afetivas entre esses indivíduos e o
mundo, utilizando situações que contêm essa vivência.
Todas as vezes que uma história é contada (é narrada), o
narrador acaba sempre contando onde, quando, como e com
quem ocorreu o episódio. É por isso que numa narração
predomina a ação: o texto narrativo é um conjunto de ações;
assim sendo, a maioria dos verbos que compõem esse tipo de
texto são os verbos de ação. O conjunto de ações que compõem
o texto narrativo, ou seja, a história que é contada nesse tipo
de texto recebe o nome de enredo.
As ações contidas no texto narrativo são praticadas pelas
personagens, que são justamente as pessoas envolvidas no
episódio que está sendo contado. As personagens são
identificadas (nomeadas) no texto narrativo pelos
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 82
substantivos próprios.
Quando o narrador conta um episódio, às vezes (mesmo
sem querer) ele acaba contando “onde” (em que lugar) as
ações do enredo foram realizadas pelas personagens. O lugar
onde ocorre uma ação ou ações é chamado de espaço,
representado no texto pelos advérbios de lugar.
Além de contar onde, o narrador também pode esclarecer
“quando” ocorreram as ações da história. Esse elemento da
narrativa é o tempo, representado no texto narrativo através
dos tempos verbais, mas principalmente pelos advérbios de
tempo. É o tempo que ordena as ações no texto narrativo: é ele
que indica ao leitor “como” o fato narrado aconteceu.
A história contada, por isso, passa por uma introdução
(parte inicial da história, também chamada de prólogo), pelo
desenvolvimento do enredo (é a história propriamente dita,
o meio, o “miolo” da narrativa, também chamada de trama) e
termina com a conclusão da história (é o final ou epílogo).
Aquele que conta a história é o narrador, que pode ser
pessoal (narra em 1ª pessoa: Eu) ou impessoal (narra em 3ª
pessoa: Ele).
Assim, o texto narrativo é sempre estruturado por verbos
de ação, por advérbios de tempo, por advérbios de lugar e
pelos substantivos que nomeiam as personagens, que são os
agentes do texto, ou seja, aquelas pessoas que fazem as ações
expressas pelos verbos, formando uma rede: a própria história
contada.
Tudo na narrativa depende do narrador, da voz que conta
a história.
1) Elementos Estruturais (A)
- Enredo: desenrolar dos acontecimentos;
- Personagens: são seres que se movimentam, se
relacionam e dão lugar à trama que se estabelece na ação.
Revelam-se por meio de características físicas ou psicológicas.
Os personagens podem ser lineares (previsíveis), complexos,
tipos sociais (trabalhador, estudante, burguês etc.) ou tipos
humanos (o medroso, o tímido, o avarento etc.), heróis ou anti-
heróis, protagonistas ou antagonistas.
- Narrador: é quem conta a história;
- Espaço: local da ação, pode ser físico ou psicológico;
- Tempo: época em que se passa a ação, pode ser
cronológico (o tempo convencional: horas, dias, meses) ou
psicológico (o tempo interior, subjetivo).
2) Elementos Estruturais (B)
Personagens / Quem? - Protagonista/Antagonista;
Acontecimento o quê? - Fato;
Tempo / Quando? - Época em que ocorreu o fato;
Espaço / Onde? - Lugar onde ocorreu o fato;
Modo / Como? - De que forma ocorreu o fato;
Causa / Por quê? - Motivo pelo qual ocorreu o fato;
Resultado - previsível ou imprevisível;
Final - Fechado ou Aberto;
Esses elementos estruturais combinam-se e articulam-se
de tal forma, que não é possível compreendê-los isoladamente,
como simples exemplos de uma narração. Há uma relação de
implicação mútua entre eles, para garantir coerência e
verossimilhança à história narrada.
Quanto aos elementos da narrativa, esses não estão,
obrigatoriamente sempre presentes no discurso, exceto as
personagens ou o fato a ser narrado.
Tipos de Foco Narrativo
- Narrador-personagem: é aquele que conta a história na
qual é participante. Nesse caso ele é narrador e personagem ao
mesmo tempo, a história é contada em 1ª pessoa.
- Narrador-observador: é aquele que conta a história
como alguém que observa tudo que acontece e transmite ao
leitor, a história é contada em 3ª pessoa.
- Narrador-onisciente: é o que sabe tudo sobre o enredo
e as personagens, revelando seus pensamentos e sentimentos
íntimos. Narra em 3ª pessoa e sua voz, muitas vezes, aparece
misturada com pensamentos dos personagens (discurso
indireto livre).
Estrutura
- Apresentação: é a parte do texto em que são
apresentados alguns personagens e expostas algumas
circunstâncias da história, como o momento e o lugar onde a
ação se desenvolverá;
- Complicação: é a parte do texto em que se inicia
propriamente a ação. Encadeados, os episódios se sucedem,
conduzindo ao clímax;
- Clímax: é o ponto da narrativa em que a ação atinge seu
momento crítico, tornando o desfecho inevitável;
- Desfecho: é a solução do conflito produzido pelas ações
dos personagens.
Tipos de Personagens
Os personagens têm muita importância na construção de
um texto narrativo, são elementos vitais. Podem ser
principais ou secundários, conforme o papel que
desempenham no enredo, podem ser apresentados direta ou
indiretamente.
A apresentação direta acontece quando o personagem
aparece de forma clara no texto, retratando suas
características físicas e/ou psicológicas, já a apresentação
indireta se dá quando os personagens aparecem aos poucos e
o leitor vai construindo a sua imagem com o desenrolar do
enredo, ou seja, a partir de suas ações, do que ela vai fazendo e
do modo como vai fazendo.
a) Em 1ª pessoa:
- Personagem Principal: há um “eu” participante que conta
a história e é o protagonista.
- Observador: é como se dissesse, “é verdade, pode
acreditar, eu estava lá, eu vi.”
a) Em 3ª pessoa:
- Onisciente: não há um eu que conta; é uma terceira
pessoa;
- Narrador Objetivo: não se envolve, conta a história como
sendo vista por uma câmara ou filmadora.
Tipos de Discurso
- Discurso Direto: o narrador passa a palavra diretamente
para o personagem, sem a sua interferência;
- Discurso Indireto: o narrador conta o que o personagem
diz, sem lhe passar diretamente a palavra;
- Discurso Indireto-Livre: ocorre uma fusão entre a fala
do personagem e a fala do narrador. É um recurso
relativamente recente. Surgiu com romancistas inovadores do
século XX.
Sequência Narrativa
Uma narrativa não tem uma única mudança, mas várias,
uma coordenasse a outra, uma implica a outra, uma
subordinasse a outra.
A narrativa típica tem quatro mudanças de situação:
1) Uma em que uma personagem passa a ter um querer ou
um dever (um desejo ou uma necessidade de fazer algo);
2) Uma em que ela adquire um saber ou um poder (uma
competência para fazer algo);
3) Uma em que a personagem executa aquilo que queria ou
devia fazer (é a mudança principal da narrativa);
4) Uma em que se constata que uma transformação se deu
e em que se podem atribuir prêmios ou castigos às
personagens (geralmente os prêmios são para os bons, e os
castigos, para os maus).
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 83
Toda narrativa tem essas quatro mudanças, pois elas se
pressupõem logicamente. Com efeito, quando se constata a
realização de uma mudança é porque ela se verificou, e ela
efetuasse porque quem a realiza pode, sabe, quer ou deve fazê-
la. Tomemos, por exemplo, o ato de comprar um apartamento:
quando se assina a escritura, realiza-se o ato de compra; para
isso, é necessário poder (ter dinheiro) e querer ou dever
comprar (respectivamente, querer deixar de pagar aluguel ou
ter necessidade de mudar, por ter sido despejado, por
exemplo).
Algumas mudanças são necessárias para que outras se
deem. Assim, para apanhar uma fruta, é necessário apanhar
um bambu ou outro instrumento para derrubá-la. Para ter um
carro, é preciso antes conseguir o dinheiro.
Narrativa e Narração
Existe alguma diferença entre as duas? Sim. A
narratividade é um componente narrativo que pode existir em
textos que não são narrações. A narrativa é a transformação de
situações. Por exemplo, quando se diz “Depois da abolição,
incentivo use a imigração de europeus”, temos um texto
dissertativo, que, no entanto, apresenta um componente
narrativo, pois contém uma mudança de situação: do não
incentivo ao incentivo da imigração europeia.
Se a narrativa está presente em quase todos os tipos de
texto, o que é narração?
A narração é um tipo de narrativa. Tem ela três
características:
- É um conjunto de transformações de situação (o texto de
Manuel Bandeira – “Porquinho-da-índia”, como vimos,
preenche essa condição);
- É um texto figurativo, isto é, opera com personagens e
fatos concretos (o texto “Porquinho-da-índia preenche
também esse requisito);
- As mudanças relatadas estão organizadas de maneira tal
que, entre elas, existe sempre uma relação de anterioridade e
posterioridade (no texto “Porquinho-da-índia o fato de ganhar
o animal é anterior ao de ele estar debaixo do fogão, que por
sua vez é anterior ao de o menino levá-lo para a sala, que por
seu turno é anterior ao de o porquinho-da-índia voltar ao
fogão).
Essa relação de anterioridade e posterioridade é sempre
pertinente num texto narrativo, mesmo que a sequência linear
da temporalidade apareça alterada. Assim, por exemplo, no
romance machadiano Memórias póstumas de Brás Cubas,
quando o narrador começa contando sua morte para em
seguida relatar sua vida, a sequência temporal foi modificada.
No entanto, o leitor reconstitui, ao longo da leitura, as relações
de anterioridade e de posterioridade.
Resumindo: na narração, as três características explicadas
acima (transformação de situações, figuratividade e relações
de anterioridade e posterioridade entre os episódios
relatados) devem estar presentes conjuntamente. Um texto
que tenha só uma ou duas dessas características não é uma
narração.
Dica: este esquema que pode facilitar a elaboração de seu
texto narrativo:
- Introdução: citar o fato, o tempo e o lugar, ou seja, o que
aconteceu, quando e onde;
- Desenvolvimento: causa do fato e apresentação dos
personagens;
- Desenvolvimento: detalhes do fato;
- Conclusão: consequências do fato.
Caracterização Formal
Em geral, a narrativa se desenvolve na prosa. O aspecto
narrativo apresenta, até certo ponto, alguma subjetividade,
porquanto a criação e o colorido do contexto estão em função
da individualidade e do estilo do narrador. Dependendo do
enfoque do redator, a narração terá diversas abordagens.
Assim é de grande importância saber se o relato é feito em
primeira pessoa ou terceira pessoa. No primeiro caso, há a
participação do narrador; segundo, há uma inferência do
último através da onipresença e onisciência.
Quanto à temporalidade, não há rigor na ordenação dos
acontecimentos: esses podem oscilar no tempo, transgredindo
o aspecto linear e constituindo o que se denomina “flashback”.
O narrador que usa essa técnica (característica comum no
cinema moderno) demonstra maior criatividade e
originalidade, podendo observar as ações ziguezagueando no
tempo e no espaço.
Exemplo - Personagens
“Aboletado na varanda, lendo Graciliano Ramos, O Dr.
Amâncio não viu a mulher chegar.
Não quer que se carpa o quintal, moço?
Estava um caco: mal vestida, cheirando a fumaça, a face
escalavrada. Mas os olhos... (sempre guardam alguma coisa do
passado, os olhos).”
(Kiefer, Charles. A dentadura postiça. Porto Alegre: Mercado Aberto)
Exemplo - Espaço
Considerarei longamente meu pequeno deserto, a
redondeza escura e uniforme dos seixos. Seria o leito seco de
algum rio. Não havia, em todo o caso, como negar-lhe a
insipidez.”
(Linda, Ieda. As amazonas segundo tio Hermann. Porto Alegre: Movimento,
1981)
Exemplo - Tempo
“Sete da manhã. Honorato Madeira acorda e lembra-se: a
mulher lhe pediu que a chamasse cedo.”
(Veríssimo, Érico. Caminhos Cruzados. 1935)
Tipologia da Narrativa Ficcional:
- Romance;
- Conto;
- Crônica;
- Fábula;
- Lenda;
- Parábola;
- Anedota;
- Poema Épico.
Tipologia da Narrativa Não Ficcional:
- Memorialismo;
- Notícias;
- Relatos;
- História da Civilização.
Apresentação da Narrativa:
- Visual: texto escrito; legendas + desenhos (história em
quadrinhos) e desenhos;
- Auditiva: narrativas radiofonizadas; fitas gravadas e
discos;
- Audiovisual: cinema; teatro e narrativas televisionadas.
Dissertação
A dissertação é uma exposição, discussão ou interpretação
de uma determinada ideia. É, sobretudo, analisar algum tema.
Pressupõe um exame crítico do assunto, lógica, raciocínio,
clareza, coerência, objetividade na exposição, um
planejamento de trabalho e uma habilidade de expressão.
É em função da capacidade crítica que se questionam
pontos da realidade social, histórica e psicológica do mundo e
dos semelhantes. Vemos também, que a dissertação no seu
significado diz respeito a um tipo de texto em que a exposição
de uma ideia, através de argumentos, é feita com a finalidade
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 84
de desenvolver um conteúdo científico, doutrinário ou
artístico.
Observe-se que:
- O texto é temático, pois analisa e interpreta a realidade
com conceitos abstratos e genéricos (não se fala de um homem
particular e do que faz para chegar a ser primeiro ministro,
mas do homem em geral e de todos os métodos para atingir o
poder);
- Existe mudança de situação no texto (por exemplo, a
mudança de atitude dos que clamam contra a corrupção da
corte no momento em que se tornam primeiros ministros);
- A progressão temporal dos enunciados não tem
importância, pois o que importa é a relação de implicação
(clamar contra a corrupção da corte implica ser corrupto
depois da nomeação para primeiro ministro).
Características
- Ao contrário do texto narrativo e do descritivo, ele é
temático;
- Como o texto narrativo, ele mostra mudanças de situação;
- Ao contrário do texto narrativo, nele as relações de
anterioridade e de posterioridade dos enunciados não têm
maior importância o que importa são suas relações lógicas:
analogia, pertinência, causalidade, coexistência,
correspondência, implicação, etc.;
- A estética e a gramática são comuns a todos os tipos de
redação. Já a estrutura, o conteúdo e a estilística possuem
características próprias a cada tipo de texto.
São partes da dissertação: introdução, desenvolvimento e
conclusão.
a) Introdução: contém a ideia principal a ser desenvolvida
(geralmente composta de um ou dois parágrafos). É a abertura
do texto, por isso é fundamental. Deve ser clara e chamar a
atenção para dois itens básicos: os objetivos do texto e o plano
do desenvolvimento. Contém a proposição do tema, seus
limites, ângulo de análise e a hipótese ou a tese a ser defendida.
Tipos:
- Divisão: quando há dois ou mais termos a serem
discutidos. Ex.: “Cada criatura humana traz duas almas
consigo: uma que olha de dentro para fora, outra que olha de
fora para dentro...”
- Alusão Histórica: um fato passado que se relaciona a um
fato presente. Ex.: “A crise econômica que teve início no
começo dos anos 80, com os conhecidos altos índices de
inflação que a década colecionou, agravou vários dos
históricos problemas sociais do país. Entre eles, a violência,
principalmente a urbana, cuja escalada tem sido facilmente
identificada pela população brasileira.”
- Proposição: o autor explicita seus objetivos.
- Convite: proposta ao leitor para que participe de alguma
coisa apresentada no texto. Ex.: Você quer estar “na sua”? Quer
se sentir seguro, ter o sucesso pretendido? Não entre pelo
cano! Faça parte desse time de vencedores desde a escolha
desse momento!
- Contestação: contestar uma ideia ou uma situação. Ex.:
“É importante que o cidadão saiba que portar arma de fogo não
é a solução no combate à insegurança.”
- Características: caracterização de espaços ou aspectos.
- Estatísticas: apresentação de dados estatísticos. Ex.: “Em
1982, eram 15,8 milhões os domicílios brasileiros com
televisores. Hoje, são 34 milhões (o sexto maior parque de
aparelhos receptores instalados do mundo). Ao todo, existem
no país 257 emissoras (aquelas capazes de gerar programas)
e 2.624 repetidoras (que apenas retransmitem sinais
recebidos). (...)”
- Declaração Inicial: emitir um conceito sobre um fato.
- Citação: opinião de alguém de destaque sobre o assunto
do texto. Ex.: “A principal característica do déspota encontra-
se no fato de ser ele o autor único e exclusivo das normas e das
regras que definem a vida familiar, isto é, o espaço privado. Seu
poder, escreve Aristóteles, é arbitrário, pois decorre
exclusivamente de sua vontade, de seu prazer e de suas
necessidades.”
- Definição: desenvolve-se pela explicação dos termos que
compõem o texto.
- Interrogação: refere-se a um questionamento. Ex.: “Volta
e meia se faz a pergunta de praxe: afinal de contas, todo esse
entusiasmo pelo futebol não é uma prova de alienação?”
- Suspense: alguma informação que faça aumentar a
curiosidade do leitor.
- Comparação: pode ser social ou geográfica.
- Enumeração: utilizada para enumerar as informações.
Ex.: “Ação à distância, velocidade, comunicação, linha de
montagem, triunfo das massas, Holocausto: através das
metáforas e das realidades que marcaram esses 100 últimos
anos, aparece a verdadeira doença do século...”
- Narração: utiliza-se ao narrar um fato.
b) Desenvolvimento: se trata da exposição de elementos
que vão fundamentar a ideia principal que pode vir
especificada através da argumentação, de pormenores, da
ilustração, da causa e da consequência, das definições, dos
dados estatísticos, da ordenação cronológica, da interrogação
e da citação. No desenvolvimento são usados tantos parágrafos
quantos forem necessários para a completa exposição da ideia.
O desenvolvimento é a parte maior e mais importante do
texto e pode ser desenvolvida de várias formas:
- Trajetória Histórica: cultura geral é o que se prova com
este tipo de abordagem.
- Definição: não basta citar, mas é preciso desdobrar a
ideia principal ao máximo, esclarecendo o conceito ou a
definição.
- Comparação: estabelecer analogias, confrontar
situações distintas.
- Bilateralidade: quando o tema proposto apresenta
pontos favoráveis e desfavoráveis.
- Ilustração Narrativa ou Descritiva: narrar um fato ou
descrever uma cena.
- Cifras e Dados estatísticos: citar cifras e dados
estatísticos.
- Hipótese: antecipa uma previsão, apontando para
prováveis resultados.
- Interrogação: toda sucessão de interrogações deve
apresentar questionamento e reflexão.
- Refutação: questiona-se praticamente tudo (conceitos,
valores, juízos).
- Causa e Consequência: estruturar o texto através dos
porquês de uma determinada situação.
- Oposição: aborda um assunto de forma dialética.
- Exemplificação: usa-se ao dar exemplos.
c) Conclusão: se trata de uma avaliação final do assunto.
Um fechamento integrado de tudo que se argumentou, no qual
se retoma a ideia principal, mas que agora deve aparecer de
forma muito mais convincente, uma vez que já foi
fundamentada durante o desenvolvimento da dissertação (um
parágrafo). Deve, pois, conter de forma sintética, o objetivo
proposto na instrução, a confirmação da hipótese ou da tese,
acrescida da argumentação básica empregada no
desenvolvimento.
Tipos:
- Conclusão Fechada: recupera a ideia da tese.
- Conclusão Aberta: levanta uma hipótese, projeta um
pensamento ou faz uma proposta, incentivando a reflexão de
quem lê.
Exemplo:
1º Parágrafo – Introdução
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Língua Portuguesa 85
A) Tema: Desemprego no Brasil.
Contextualização: decorrência de um processo histórico
problemático.
2º ao 6º Parágrafo – Desenvolvimento
B) Argumento 1: Exploram-se dados da realidade que
remetem a uma análise do tema em questão.
C) Argumento 2: Considerações a respeito de outro dado
da realidade.
D) Argumento 3: Coloca-se sob suspeita a sinceridade de
quem propõe soluções.
E) Argumento 4: Uso do raciocínio lógico de oposição.
7º Parágrafo: Conclusão
F) Uma possível solução é apresentada.
G) O texto conclui que desigualdade não se casa com
modernidade.
É bom lembrarmos que é praticamente impossível opinar
sobre o que não se conhece. A leitura de bons textos é um dos
recursos que permite uma segurança maior no momento de
dissertar sobre algum assunto. Debater e pesquisar são
atitudes que favorecem o senso crítico, essencial no
desenvolvimento de um texto dissertativo.
Ainda temos:
- Tema: compreende o assunto proposto para discussão, o
assunto que vai ser abordado;
- Título: palavra ou expressão que sintetiza o conteúdo
discutido;
- Argumentação: é um conjunto de procedimentos
linguísticos com os quais a pessoa que escreve sustenta suas
opiniões, de forma a torná-las aceitáveis pelo leitor. É fornecer
argumentos, ou seja, razões a favor ou contra uma
determinada tese.
Alguns pontos essenciais desse tipo de texto são:
- Toda dissertação é uma demonstração, daí a necessidade
de pleno domínio do assunto e habilidade de argumentação;
- Em consequência disso, impõem-se à fidelidade ao tema;
- A coerência é tida como regra de ouro da dissertação;
- Impõem-se sempre o raciocínio lógico;
- A linguagem deve ser objetiva, denotativa; qualquer
ambiguidade pode ser um ponto vulnerável na demonstração
do que se quer expor. Deve ser clara, precisa, natural, original,
nobre, correta gramaticalmente. O discurso deve ser
impessoal (evitar-se o uso da primeira pessoa).
O parágrafo é a unidade mínima do texto e deve
apresentar: uma frase contendo a ideia principal (frase
nuclear) e uma ou mais frases que explicitem tal ideia.
Exemplos:
- A televisão mostra uma realidade idealizada (ideia
central) porque oculta os problemas sociais realmente graves.
(ideia secundária).
Vejamos:
Ideia central: A poluição atmosférica deve ser combatida
urgentemente.
Desenvolvimento - “A poluição atmosférica deve ser
combatida urgentemente, pois a alta concentração de
elementos tóxicos põe em risco a vida de milhares de pessoas,
sobretudo daquelas que sofrem de problemas respiratórios.”
- A propaganda intensiva de cigarros e bebidas tem levado
muita gente ao vício.
- A televisão é um dos mais eficazes meios de comunicação
criados pelo homem.
- A violência tem aumentado assustadoramente nas
cidades e hoje parece claro que esse problema não pode ser
resolvido apenas pela polícia.
- O diálogo entre pais e filhos parece estar em crise
atualmente.
- O problema dos sem-terra preocupa cada vez mais a
sociedade brasileira.
O parágrafo pode processar-se de diferentes maneiras:
- Enumeração: caracteriza-se pela exposição de uma série
de coisas, uma a uma. Presta-se bem à indicação de
características, funções, processos, situações, sempre
oferecendo o complemento necessário à afirmação
estabelecida na frase nuclear. Pode-se enumerar, seguindo-se
os critérios de importância, preferência, classificação ou
aleatoriamente. Exemplos:
1) O adolescente moderno está se tornando obeso por
várias causas: alimentação inadequada, falta de exercícios
sistemáticos e demasiada permanência diante de
computadores e aparelhos de Televisão.
2) Devido à expansão das igrejas evangélicas, é grande o
número de emissoras que dedicam parte da sua programação
à veiculação de programas religiosos de crenças variadas.
3)
- A Santa Missa em seu lar.
- Terço Bizantino.
- Despertar da Fé.
- Palavra de Vida.
- Igreja da Graça no Lar.
4)
- Inúmeras são as dificuldades com que se defronta o
governo brasileiro diante de tantos desmatamentos,
desequilíbrios sociológicos e poluição.
- Existem várias razões que levam um homem a enveredar
pelos caminhos do crime.
- A gravidez na adolescência é um problema seríssimo,
porque pode trazer muitas consequências indesejáveis.
- O lazer é uma necessidade do cidadão para a sua
sobrevivência no mundo atual e vários são os tipos de lazer.
- O Novo Código Nacional de trânsito divide as faltas em
várias categorias.
- Comparação: a frase nuclear pode-se desenvolver
através da comparação, que confronta ideias, fatos, fenômenos
e apresenta-lhes a semelhança ou dessemelhança. Exemplo:
“A juventude é uma infatigável aspiração de felicidade; a
velhice, pelo contrário, é dominada por um vago e persistente
sentimento de dor, porque já estamos nos convencendo de que
a felicidade é uma ilusão, que só o sofrimento é real”.
(Arthur Schopenhauer)
- Causa e Consequência: a frase nuclear, muitas vezes,
encontra no seu desenvolvimento um segmento causal (fato
motivador) e, em outras situações, um segmento indicando
consequências (fatos decorrentes).
- Tempo e Espaço: muitos parágrafos dissertativos
marcam temporal e espacialmente a evolução de ideias,
processos.
- Explicitação: num parágrafo dissertativo pode-se
conceituar, exemplificar e aclarar as ideias para torná-las mais
compreensíveis. Exemplo:
“Artéria é um vaso que leva sangue proveniente do coração
para irrigar os tecidos. Exceto no cordão umbilical e na ligação
entre os pulmões e o coração, todas as artérias contêm sangue
vermelho-vivo, recém-oxigenado. Na artéria pulmonar,
porém, corre sangue venoso, mais escuro e desoxigenado, que
o coração remete para os pulmões para receber oxigênio e
liberar gás carbônico”.
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APOSTILAS OPÇÃO
Língua Portuguesa 86
Lembre-se: antes de se iniciar a elaboração de uma
dissertação, deve-se delimitar o tema que será desenvolvido, o
qual pode ser enfocado sob diversos aspectos. Se, por exemplo,
o tema é a questão indígena, ela poderá ser desenvolvida a
partir das seguintes ideias:
- A violência contra os povos indígenas é uma constante na
história do Brasil.
- O surgimento de várias entidades de defesa das
populações indígenas.
- A visão idealizada que o europeu ainda tem do índio
brasileiro.
- A invasão da Amazônia e a perda da cultura indígena.
Depois de delimitar o tema que você vai desenvolver, faça
a estruturação do texto com: introdução, desenvolvimento e
conclusão. Siga estas dicas e com certeza desenvolverá um
ótimo texto.
Anotações
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MATEMÁTICA FINANCEIRA,
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 1
JUROS
A Matemática Financeira é um ramo da Matemática
Aplicada que estuda as operações financeiras de uma forma
geral, analisando seus diferentes fluxos de caixa ao longo do
tempo, muito utilizada hoje para programar a vida financeira
não só de empresas mais também dos indivíduos.
Existe também o que chamamos de Regime de
Capitalização, que é a maneira pelo qual será pago o juro por
um capital aplicado ou tomado emprestado.
Elementos Básicos:
- Valor Presente ou Capital Inicial ou Principal (PV, P
ou C): termo proveniente do inglês “Present Value”, sendo
caracterizado como a quantidade inicial de moeda que uma
pessoa tem em disponibilidade e concorda em ceder a outra
pessoa, por um determinado período, mediante o pagamento
de determinada remuneração.
- Taxa de Juros (i): termo proveniente do inglês “Interest
Rate” (taxa de juros) e relacionado à sua maneira de
incidência. Salientamos que a taxa pode ser mensal, anual,
semestral, bimestral, diária, entre outras.
- Juros (J): é o que pagamos pelo aluguel de determinada
quantia por um dado período, ou seja, é a nomenclatura dada
à remuneração paga para que um indivíduo ceda
temporariamente o capital que dispõe.
- Montante ou Valor Futuro (FV ou M): termo
proveniente do inglês “Future Value”, sendo caracterizado em
termos matemáticos como a soma do capital inicial mais os
juros capitalizados durante o período. Em outras palavras, é a
quantidade de moeda (ou dinheiro) que poderá ser usufruída
no futuro. Em símbolos, escrevemos FV = PV + J.
- Tempo ou período de capitalização (n ou t): nada mais
é do que a duração da operação financeira, ou seja, o horizonte
da operação financeira em questão. O prazo pode ser descrito
em dias, meses, anos, semestres, entre outros.
JUROS SIMPLES
Em regime linear de juros (ou juros simples), o juro é
determinado tomando como base de cálculo o capital da
operação, e o total do juro é devido ao credor (aquele que
empresta) no final da operação. As operações aqui são de
curtíssimo prazo, exemplo: desconto simples de duplicata,
“Hot Money” entre outras.
No juros simples o juro de cada intervalo de tempo sempre
é calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado.
Chamamos de simples os juros que são somados ao capital
inicial no final da aplicação.
Devemos sempre relacionar taxa e tempo numa mesma
unidade:
Taxa anual Tempo em anos
Taxa mensal Tempo em meses
Taxa diária Tempo em dias
E assim sucessivamente
Podemos definir o Juros como:
J = C . i . t
Onde:
J = Juros
C = Capital
i = taxa
t = tempo
1) O capital cresce linearmente com o tempo;
2) O capital cresce a uma progressão aritmética de razão: J
= C.i
3) A taxa i e o tempo t devem ser expressos na mesma
unidade.
4) Nessa fórmula, a taxa i deve ser expressa na forma
decimal.
5) Chamamos de montante (M) ou FV (valor futuro) a
soma do capital com os juros, ou seja:
Na fórmula J= C . i . t, temos quatro variáveis. Se três delas
forem valores conhecidos, podemos calcular o 4º valor.
M = C + J  M = C. (1+i.t)
Exemplo:
Qual o valor dos juros correspondentes a um empréstimo
de R$ 10.000,00, pelo prazo de 15 meses, sabendo-se que a
taxa cobrada é de 3% a m.?
Dados:
PV = 10.000,00
n = 15 meses
i = 3% a.m = 0,03
J = ?
Solução:
J = PV.i.n → J = 10.000 x 0,03 x 15 → J = 4.500,00
Para não esquecer!!!
Só podemos efetuar operações algébricas com valores
referenciados na mesma unidade, ou seja, se apresentarmos
a taxa de juros como a anual, o prazo em questão também
deve ser referenciado em anos. Ou seja, as unidades de tempo
referentes à taxa de juros (i) e do período (t), tem de ser
necessariamente iguais. Este é um detalhe importantíssimo,
que não pode ser esquecido!
Questões
01. Uma aplicação de R$ 1.000.000,00 resultou em um
montante de R$ 1.240.000,00 após 12 meses. Dentro do
regime de Juros Simples, a que taxa o capital foi aplicado?
(A) 1,5% ao mês.
(B) 4% ao trimestre.
(C) 20% ao ano.
(D) 2,5% ao bimestre.
(E) 12% ao semestre.
02. Mirtes aplicou um capital de R$ 670,00 à taxa de juros
simples, por um período de 16 meses. Após esse período, o
montante retirado foi de R$ 766,48. A taxa de juros praticada
nessa transação foi de:
(A) 9% a.a.
(B) 10,8% a.a.
(C) 12,5% a.a.
(D) 15% a.a.
Matemática Financeira:
Juros simples e juros
compostos
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 2
03. Qual o valor do capital que aplicado por um ano e meio,
a uma taxa de 1,3% ao mês, em regime de juros simples resulta
em um montante de R$ 68.610,40 no final do período?
(A) R$ 45.600,00
(B) R$ 36.600,00
(C) R$ 55.600,00
(D) R$ 60.600,00
Comentários
01. Resposta: E.
C = 1.000.000,00
M = 1.240.000,00
t = 12 meses
i = ?
M = C.(1+it) → 1240000 = 1000000(1 + 12i) → 1 + 12i =
1240000 / 1000000 → 1 + 12i = 1,24 → 12i = 1,24 – 1 → 12i =
0,24 → i = 0,24 / 12 → i = 0,02 → i = 0,02x100 → i = 2% a.m
Como não encontramos esta resposta nas alternativas,
vamos transformar, uma vez que sabemos a taxa mensal:
Um bimestre tem 2 meses → 2 x 2 = 4% a.b.
Um trimestre tem 3 meses → 2 x 3 = 6% a.t.
Um semestre tem 6 meses → 2 x 6 = 12% a.s.
Um ano tem 1 ano 12 meses → 2 x 12 = 24% a.a.
02. Resposta: B.
Pelo enunciado temos:
C = 670
i = ?
n = 16 meses
M = 766,48
Aplicando a fórmula temos: M = C.(1+in) → 766,48 = 670
(1+16i) → 1 + 16i = 766,48 / 670 →1 + 16i = 1,144 → 16i =
1,144 – 1 → 16i = 0,144 → i = 0,144 / 16 → i = 0,009 x 100 → i
= 0,9% a.m.
Observe que as taxas das alternativas são dadas em ano,
logo como 1 ano tem 12 meses: 0,9 x 12 = 10,8% a.a.
03. Resposta: C.
C = ?
n = 1 ano e meio = 12 + 6 = 18 meses
i = 1,3% a.m = 0,013
M = 68610,40
Aplicando a fórmula: M = C (1+in) → 68610,40 = C
(1+0,013.18) → 68610,40 = C (1+0,234) → C = 68610,40 =
C.1,234 → C = 68610,40 / 1,234 → C = 55600,00.
JUROS COMPOSTOS
No regime exponencial de juros (ou juros compostos) é
incorporado ao capital não somente os juros referentes a cada
período, mas também os juros sobre os juros acumulados até
o momento anterior. Pode-se falar que é um comportamento
equivalente a uma progressão geométrica (PG), pela qual os
juros incidem sempre sobre o saldo apurado no início do
período correspondente (e não unicamente sobre o capital
inicial). É o que chamamos no linguajar habitual de “juros
sobre juros”.
Na prática, as empresas, órgãos governamentais e
investidores particulares costumam reinvestir as quantias
geradas pelas aplicações financeiras, o que justifica o emprego
mais comum de juros compostos na Economia. Na verdade, o
uso de juros simples não se justifica em estudos econômicos.
De uma forma genérica, teremos para um capital C,
aplicado a uma taxa de juros compostos (i) durante o período
(t):
M = C (1 + i)t
Saiba mais!!!
(1+i)t ou (1+i)n é conhecido como fator de
acumulação de capital (FC) e o seu inverso,
1/(1+i)n é o fator de atualização de capital (FA).
Graficamente temos, que o crescimento do
principal(capital) segundo juros simples é LINEAR,
CONSTANTE enquanto que o crescimento segundo juros
compostos é EXPONENCIAL, GEOMÉTRICO e, portanto tem um
crescimento muito mais "rápido".
- O montante após 1º tempo é igual tanto para o regime de
juros simples como para juros compostos;
- Antes do 1º tempo o montante seria maior no regime de
juros simples;
- Depois do 1º tempo o montante seria maior no regime
de juros compostos.
Juros Compostos e Logaritmos
Para resolução de algumas questões que envolvam juros
compostos, precisamos ter conhecimento de conceitos de
logaritmos, principalmente aquelas as quais precisamos achar
o tempo/prazo. É muito comum ver em provas o valor dado do
logaritmo para que possamos achar a resolução da questão.
Exemplo:
Expresse o número de períodos t de uma aplicação, em
função do montante M e da taxa de aplicação i por período.
Solução:
Temos M = C(1+i)t
Logo, M/C = (1+i)t
Pelo que já conhecemos de logaritmos, poderemos
escrever:
t = log (1+ i ) (M/C) . Portanto, usando logaritmo decimal
(base 10), vem:
𝒕 =
𝐥𝐨𝐠⁡
⟨𝑴|𝑪⟩
𝐥𝐨𝐠⁡
(𝟏 + 𝒊)
=
𝐥𝐨𝐠 𝑴 − 𝐥𝐨𝐠 𝑪
𝐥𝐨𝐠⁡
(𝟏 + 𝒊)
Temos também da expressão acima que: t.log(1 + i) = logM
– logC
Deste exemplo, dá para perceber que o estudo dos juros
compostos é uma aplicação prática do estudo dos logaritmos.
Fica a dica!!!
- Em juros simples quando a taxa de juros(i) estiver em
unidade diferente do tempo(t), pode-se colocar na mesma
unidade de (i) ou (t).
- Em juros compostos é preferível colocar o (t) na
mesma unidade da taxa (i).
Referências
MARIANO, Fabrício – Matemática Financeira para Concursos – 3ª Edição –
Rio de Janeiro: Elsevier,2013.
SAMANEZ, Carlos P. Matemática Financeira: aplicações à análise de
investimentos. 4 Edição. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 3
Questões
01. Um capital foi aplicado por um período de 3 anos, com
taxa de juros compostos de 10% ao ano. É correto afirmar que
essa aplicação rendeu juros que corresponderam a,
exatamente:
(A) 30% do capital aplicado.
(B) 31,20% do capital aplicado.
(C) 32% do capital aplicado.
(D) 33,10% do capital aplicado.
02. José Luiz aplicou R$60.000,00 num fundo de
investimento, em regime de juros compostos, com taxa de 2%
ao mês. Após 3 meses, o montante que José Luiz poderá sacar
é
(A) R$63.600,00.
(B) R$63.672,48.
(C) R$63.854,58.
(D) R$62.425,00.
(E) R$62.400,00.
03. Pretendendo aplicar em um fundo que rende juros
compostos, um investidor fez uma simulação. Na simulação
feita, se ele aplicar hoje R$ 10.000,00 e R$ 20.000,00 daqui a
um ano, e não fizer nenhuma retirada, o saldo daqui a dois anos
será de R$ 38.400,00. Desse modo, é correto afirmar que a taxa
anual de juros considerada nessa simulação foi de
(A) 12%.
(B) 15%.
(C) 18%.
(D) 20%.
(E) 21%.
Comentários
01. Resposta: D.
10% = 0,1
𝑀 = 𝐶⁡. (1 + 𝑖)𝑡
𝑀 = 𝐶⁡. (1 + 0,1)3
𝑀 = 𝐶⁡. (1,1)3
𝑀 = 1,331. 𝐶
Como, M = C + j , ou seja , j = M – C , temos:
j = 1,331.C – C = 0,331 . C
0,331 = 33,10 / 100 = 33,10%
02. Resposta: B.
C=60.000 ; i = 2% a.m = 0,02 ; t = 3m
𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑡
⇒ 𝑀 = 60000(1 + 0,02)3
⁡⇒ 𝑀
= 60000 + (1,02)3⁡
⇒ 𝑀 = 63672,48
O montante a ser sacado será de R$ 63.672,48.
03. Resposta: D.
C1º ano = 10.000 ; C2º ano = 20.000
𝑀1 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑡
𝑀1 = 10000(1 + 𝑖)2
𝑀2 = 20000(1 + 𝑖)1
M1+M2 = 384000
38400 = 10000(1 + 𝑖)2
⁡+ 20000(1 + 𝑖)⁡(: 400)
96 = 25(1 + 2𝑖 + 𝑖2) + 50 + 50𝑖
96 = 25 + 50𝑖 + 25𝑖2
+ 50 + 50𝑖
25𝑖2
+ 100𝑖 − 21 = 0
Têm se uma equação do segundo grau, usa-se então a
fórmula de Bháskara:
∆= 1002
− 4 ∙ 25 ∙ (−21) = 12100
𝑖 =
−100±110
50
⁡𝑖1 =
−100+110
50
=
10
50
= 0,2
𝑖2 =
−100−110
50
= −4,4⁡⁡(𝑛ã𝑜⁡𝑐𝑜𝑛𝑣é𝑚)
É correto afirmar que a taxa é de 20%
As taxas de juros são índices fundamentais no estudo da
matemática financeira. Os rendimentos financeiros são
responsáveis pela correção de capitais investidos perante uma
determinada taxa de juros. As taxas serão incorporadas
sempre ao capital.
Taxa Efetiva
São aquelas onde a taxa da unidade de tempo coincide com
a unidade de tempo do período de capitalização(valorização).
Utilizado muito em caderneta de poupança.
Exemplos
- Uma taxa de 75% ao ano com capitalização anual.
- Uma taxa de 11% ao trimestre com capitalização
trimestral.
Quando no enunciado não estiver citando o período de
capitalização, a mesma vai coincidir com unidade da taxa. Em
outras palavras iremos trabalhar com taxa efetiva!!!
Taxa Nominal
São aquelas cujas unidade de tempo NÃO coincide com as
unidades de tempo do período de capitalização.
Exemplos
- 5% ao trimestre com capitalização semestral.
- 15% ao semestre com capitalização bimestral.
Para resolução de questões com taxas nominais
devemos primeiramente descobrir a taxa efetiva
(multiplicando ou dividindo a taxa)
Exemplo
Como são 12 meses que existem no ano, então dividimos a
taxa por 12, trazendo a taxa para o mesmo período da
capitalização, tendo assim a taxa efetiva da operação.
Toda taxa nominal traz implícita uma taxa efetiva que deve
ser calculada proporcionalmente.
Taxas de juros: nominal,
efetiva, real, equivalente e
aparente
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 4
Taxas Proporcionais ou Lineares (regime de juros
simples)
São taxas em unidade de tempo diferente que aplicadas
sobre o mesmo capital ao mesmo período de tempo irão gerar
o mesmo montante.
Exemplos
- 2% a.s é proporcional quantos % a.a?
Como 1 ano tem 2 semestre 2%. 2(semestres) = 4% a.a
- Uma taxa de 60% a.a geraria as seguintes taxas: 5% a.m
(60%/12 meses);10% a.b (60%/6 bimestres); 20%
a.q(60%/3quadrimestres) ....
Taxas Equivalentes (regime de juros compostos)
As taxas de juros se expressam também em função do
tempo da operação, porém não de forma proporcional, mas de
forma exponencial, ou seja, as taxas são ditas equivalentes.
Exemplos
- 24% a.a é equivalente a %a.m?
Vamos aplicar o conceito acima, para resolução deste
exemplo:
(1+ia)=(1+im)12 (expoente na menor unidade de tempo)
(1+0,24) = (1+im)12  1,24 = (1+im)12  Para retirar o
expoente, basta fazermos a operação inversa da potenciação
 √1,24⁡
12
= √(1 + 𝑖𝑚)12
12
√1,24⁡
12
= 1 + 𝑖𝑚 ⁡→⁡𝑖𝑚 = 1,24
1
12 − 1⁡
Algumas bancas informam o valor da raiz, outras deixam
como está.
√𝒂𝒎
𝒏
= 𝒂
𝒎
𝒏
Taxa Real, Aparente e Inflação
Taxa Real (ir) = taxa que considera os efeitos da inflação e
seus ganhos.
Taxa Aparente (ia) = taxa que não considera os efeitos da
inflação (são as taxas efetivas/nominais).
Taxa de Inflação (ii) = a inflação representa a perda do
poder de compra.
Podemos escrever todas essas taxas em função uma das
outras:
(1+ia) = (1+ir).(1+ii)
Onde: (1 + 𝑖𝑎) =
𝑀
𝐶
, independe da quantidade de períodos
e do regime de juros.
Exemplos
01. Uma aplicação no mercado financeiro forneceu as
seguintes informações:
− Valor aplicado no início do período: R$ 50.000,00.
− Período de aplicação: um ano.
− Taxa de inflação no período de aplicação: 5%.
− Taxa real de juros da aplicação referente ao período: 2%.
Se o correspondente montante foi resgatado no final do
período da aplicação, então o seu valor é
(A) R$ 53.550,00.
(B) R$ 53.500,00.
(C) R$ 53.000,00.
(D) R$ 52.500,00.
(E) R$ 51.500,00.
Observe que o período de aplicação é de 1 ano, então tanto
faz utilizar o regime de juros simples ou compostos.
C = R$ 50.000,00
t= 1 ano
ii = 5% = 0,05
ir = 2% = 0,02
M=?
(1+ia) = (1+ir).(1+ii)  (1+ia) = (1+0,02).(1+0,05i) 
(1+ia) = 1,02 . 1,05  (1+ia) = 1,071 
ia = 1,071-1  ia = 0,071(taxa efetiva da operação)
Aplicando a fórmula do montante: M = C.(1+i)t  M= 50
000.(1+0,071)1  50 000. 1,071 
M= 53.550,00
Resposta: A.
02. Uma pessoa investiu R$ 1.000,00 por 2 meses,
recebendo ao final desse prazo o montante de R$ 1.060,00. Se,
nesse período, a taxa real de juros foi de 4%, então a taxa de
inflação desse bimestre foi de aproximadamente
(A) 1,92.
(B) 1,90.
(C) 1,88.
(D) 1,86.
(E) 1,84.
Neste exemplo, está nos faltando saber o valor da taxa de
juros aparente, mas com as outras informações do enunciado
podemos chegar ao seu valor:
C = 1.000,00
M = 1.060,00
t = 2 meses
ir = 4% = 0,04
ii= ?
(1 + 𝑖𝑎) =
𝑀
𝐶
⇒ (1 + 𝑖𝑎) =
1060
1000
⁡⇒ (1 + 𝑖𝑎) = 1,06
(1 + 𝑖𝑎) = (1 + 𝑖𝑟). (1 + 𝑖𝑖) ⇒ 1,06 = (1 + 0,04). (1 + 𝑖𝑖)
⇒ (1 + 𝑖𝑖) =
1,06
1,04
⇒ (1 + 𝑖𝑖) = 1,0192
⇒
𝑖𝑖 = 1,0192 − 1⁡ ⇒⁡𝑖𝑖 = 0,0192⁡
⇒ 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠⁡𝑝𝑜𝑟⁡100(𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙) ⇒ 1,92⁡
Questões
01. (Pref. Guarujá/SP – Professor de Matemática –
CAIPIMES) Considere as seguintes situações:
I- Carlos comprou um produto que à vista custava R$
1.000,00. Como ele não tinha todo esse valor, ele fez um plano
de pagamento com 12 prestações iguais, de R$ 100,00 cada
uma, sem entrada.
II- Ana comprou o mesmo produto que Carlos, na mesma
loja e com o mesmo preço à vista, mas fez o seguinte plano de
pagamento: uma entrada de R$ 100,00 e mais 11 prestações
de R$ 100,00 cada uma.
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 5
Com base nessas situações, é possível afirmar
corretamente que:
(A) a taxa de juros do plano de Ana foi menor que a taxa de
juros do plano de Carlos.
(B) a taxa de juros do plano de Ana foi igual à taxa de juros
do plano de Carlos.
(C) a taxa de juros do plano de Ana foi maior que a taxa de
juros do plano de Carlos.
(D) não há como comparar as taxas de juros dos planos de
Ana e de Carlos.
02. (TJ/PE - Analista Judiciário-Contador - FCC) Uma
taxa de juros nominal de 21% ao trimestre, com juros
capitalizados mensalmente, apresenta uma taxa de juros
efetiva, trimestral de, aproximadamente,
(A) 21,7%.
(B) 22,5%.
(C) 24,8%.
(D) 32,4%.
(E) 33,7%.
03. (Pref. Florianópolis/SC – Auditor Fiscal – FEPESE)
A taxa de juros simples mensais de 4,25% equivalente à taxa
de:
(A) 12,5% trimestral.
(B) 16% quadrimestral.
(C) 25,5% semestral.
(D) 36,0% anual.
(E) 52% anual.
04. (BAHIAGÁS – Técnico de Processos Tecnológicos –
IESES) Uma pessoa faz um investimento em uma aplicação que
rende 14% de juros (taxa aparente) anuais. Porém a inflação
em seu país é de 10% anuais. Portanto a taxa de juros real que
remunera a aplicação é:
(A) Maior que 3,8% e menor que 3,9% ao ano.
(B) Maior que 3,6% e menor que 3,7% ao ano.
(C) Menor que 3,6% ao ano.
(D) Maior que 3,9% ao ano.
(E) Maior que 3,7% e menor que 3,8% ao ano.
05. (LIQUIGÁS – Assistente Administrativo –
CESGRANRIO) Um financiamento está sendo negociado a uma
taxa nominal de 20% ao ano.
A taxa de juros efetiva anual desse financiamento, se os
juros são capitalizados semestralmente, é:
(A) 10,00%
(B) 20,21%
(C) 21,00%
(D) 22,10%
(E) 24,20%
Comentários
01. Resposta: C.
I. Carlos: 12 . 100 = 1200
II. Ana: 100 + 11 . 100 = 100 + 1100 = 1200
Os valores são iguais, porém Carlos não deu entrada e Ana
sim. Por isso, a taxa de juros do plano de Ana foi maior que a
de Carlos.
02. Resposta: B.
21% a. t capitalizados mensalmente (taxa nominai), como
um trimestre tem 3 meses, 21/3 = 7% a.m(taxa efetiva).
im = taxa ao mês
it= taxa ao trimestre.
(1+im)3 = (1+it)  (1+0,07)3 = 1+it  (1,07)3 = 1+it 
1,225043 = 1+it  it= 1,225043-1  it = 0,225043 x 100 
it= 22,5043%
03. Resposta: C.
Sabemos que taxas a juros simples são ditas taxas
proporcionais ou lineares. Para resolução das questões vamos
avaliar item a item para sabermos se está certo ou errado:
4,25% a.m
Trimestral = 4,25 .3 = 12,75 (errada)
Quadrimestral = 4,25 . 4 = 17% (errada)
Semestral= 4,25 . 6 = 25,5 % (correta)
Anual = 4,25.12 = 51% (errada)
04. Resposta: B.
(1+ia) = (1+ir).(1+ii)
Jogando os valores que temos, na fórmula.
1+ 0,14=(1+taxa real) . (1+ 0,1
1,14= (1+taxa real) . (1,1)
1,14/1,1= (1+taxa real)
1,0363= 1+ taxa real
1.0363-1=taxa real
Taxa real = 0,0363
Taxa real = 3,63%
05. Resposta: C.
Taxa nominal: 20%a.a. capitalizada semestralmente, ou
seja 20/2 = 10% ao semestre.
Agora, basta determinar a taxa efetiva:
(1+iquero) = (1+itenho)
(1+iquero)1 = (1+0,10)²
iquero = 1,21 – 1 = 0,21 = 21%
DESCONTOS
Entende-se por Valor Nominal o valor de resgate, ou seja,
o valor definido para um título em sua data de vencimento.
Representa, em outras palavras, o próprio montante da
operação.
A operação de se liquidar um título antes de seu
vencimento envolve geralmente uma recompensa, ou um
desconto pelo pagamento antecipado. Desta maneira,
desconto pode ser entendido como a diferença entre o valor
nominal de um título e o seu valor atualizado apurado n
períodos antes de seu vencimento.
Por outro lado, Valor Descontado de um título é o seu
valor atual na data do desconto, sendo determinado pela
diferença entre o valor nominal e o desconto, ou seja:
Valor descontado = Valor nominal – Desconto
As operações de desconto podem ser realizadas tanto sob
o regime de juros simples como no de juros compostos. O uso
do desconto simples é amplamente adotado em operações de
curto prazo, restringindo-se o desconto composto para as
operações de longo prazo.
Tanto no regime linear como no composto ainda são
identificados dois tipos de desconto:
(a) desconto “por dentro” (ou racional) e;
(b) desconto “por fora” (ou bancário, ou comercial).
Exemplo
Ao resgatar uma duplicata dois meses, antes da data do
vencimento (04/03/2005), o credor José da Silva (aquele que
irá receber o valor da mesma) recebe uma quantia de R$
460,00.
Desconto. Valor Presente,
Valor Futuro e Montante
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 6
A essa diferença entre o valor título (valor nominal) e o
valor recebido (valor atual) damos o nome de desconto.
D = N – A
Onde:
D = desconto
N = valor nominal
A = valor atual
O desconto concedido pelo banco, para o resgate de um
título antes do vencimento é maior, resultando num resgate de
menor valor para o proprietário do título. O desconto é o
contrário da capitalização.
Comparando com o regime de juros, observamos que:
- o Valor Atual, ou valor futuro (valor do resgate) nos dá
ideia de Montante;
- o Valor Nominal, nome do título (valor que resgatei) nos
dá ideia de Capital;
- e o Desconto nos dá ideia de Juros.
DESCONTOS SIMPLES1
Desconto Racional Simples (por dentro)
O desconto racional, também denominado de desconto
“por dentro”, incorpora os conceitos e relações básicas de
juros simples. Assim, sendo Dr o valor do desconto racional, C
o capital (ou valor atual), i a taxa periódica de juros e n o prazo
do desconto (número de períodos que o título é negociado
antes de seu vencimento), tem-se a conhecida expressão de
juros simples
𝐷𝑟 = 𝐶⁡. 𝑖⁡. 𝑛
Pela própria definição de desconto e introduzindo-se o
conceito de valor descontado no lugar de capital no cálculo do
desconto, tem-se:
𝐷𝑟 = 𝑁 −⁡𝑉
𝑟
Sendo N o valor nominal (ou valor de resgate, ou
montante) e V o valor descontado racional (ou valor atual) na
data da operação.
Como:
𝑉
𝑟 = 𝐶 =⁡
𝑁
1 + 𝑖. 𝑛
Tem-se:
𝐷𝑟 =⁡
𝑁. 𝑖. 𝑛
1 + 𝑖. 𝑛
A partir dessa fórmula é possível calcular o valor do
desconto racional obtido de determinado valor nominal (N), a
uma dada taxa simples de juros (i) e a determinado prazo de
antecipação (n).
Já o valor descontado, conforme definição apresentada, é
obtido pela seguinte expressão de cálculo:
𝑉
𝑟 =⁡
𝑁
1 + 𝑖. 𝑛
Observe, uma vez mais, que o desconto racional representa
exatamente as relações de juros simples. É importante
registrar que o juro incide sobre o capital (valor atual) do
título, ou seja, sobre o capital liberado da operação.
1
NETO. A. Alexandre. Matemática Financeira e suas aplicações. 12ed.
Atlas, São Paulo.
A taxa de juro (desconto) cobrada representa, dessa
maneira, o custo efetivo de todo o período do desconto.
Desconto Comercial Simples (por fora)
Esse tipo de desconto, simplificadamente por incidir sobre
o valor nominal (valor de resgate) do título, proporciona maior
volume de encargos financeiros efetivos nas operações.
Observe que, ao contrário dos juros “por dentro”, que calculam
os encargos sobre o capital efetivamente liberado na operação,
ou seja, sobre o valor presente, o critério “por fora” apura os
juros sobre o montante, indicando custos adicionais ao
tomador de recursos.
A modalidade de desconto “por fora” é amplamente
adotada pelo mercado, notadamente em operações de crédito
bancário e comercial a curto prazo.
O valor desse desconto, genericamente denominado
desconto “por fora” (Df) no regime de juros simples é
determinado pelo produto do valor nominal do título (N), da
taxa de desconto periódica “por fora” contratada na operação
(d) e do prazo de antecipação definido para o desconto (n). Isto
é:
Df = N . d . n
O valor descontado “por fora” (Vf), aplicando-se a
definição, é obtido:
Vf = Nx(1 – d . n)
Desconto comercial (bancário) acrescido de uma taxa
pré-fixada
Em alguns casos teremos acréscimos de taxas pré-fixadas
aos títulos, que são as taxas de despesas
bancárias/administrativas (comissões, taxas de serviços, ...)
cobradas sobre o valor nominal (N). Quando as mesmas
aparecem nos enunciados, devemos somá-la à taxa de juros,
conforme a fórmula abaixo:
Df = N. (i.t + h)
Onde:
Df = desconto comercial ou bancário
N = valor nominal
i = taxa de juros cobrada
t = tempo ou período
h = taxa de despesas administrativas ou bancárias.
Temos ainda o valor bancário recebido, que nada mais é
que: V = N – Db na qual podemos escrever da seguinte forma:
V = N – Db → V = N – N (i.t + h) → V = N . [1 - (i.t + h)]
Relação entre Desconto Comercial (Dc) e Desconto
Racional (Dr)
Algumas questões propõem a utilização dessa relação para
sabermos o valor do desconto caso fosse utilizado o desconto
comercial e precisássemos saber o desconto racional e vice-
versa. A relação é dada por:
Df = Dr . (1 + i.t)
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 7
Questões
01. Um banco ao descontar notas promissórias, utiliza o
desconto comercial a uma taxa de juros simples de 12% a.m. O
banco cobra, simultaneamente uma comissão de 4% sobre o
valor nominal da promissória. Um cliente do banco recebe R$
300.000,00 líquidos, ao descontar uma promissória vencível
em três meses. O valor da comissão é de:
(A) R$ 20.000,00
(B) R$ 30.000,00
(C) R$ 40.000,00
(D) R$ 50.000,00
(E) R$ 60.000,00
02. (FCC) Dois títulos são descontados em um banco 4
meses antes de seus vencimentos com uma taxa de desconto,
em ambos os casos, de 2% ao mês. O valor atual do primeiro
título foi igual a R$ 29.440,00 e foi utilizada a operação de
desconto comercial simples. O valor atual do segundo título foi
igual a R$ 20.000,00 e foi utilizada a operação de desconto
racional simples. A soma dos valores nominais destes dois
títulos é igual a
(A) R$ 53.600,00.
(B) R$ 54.200,00.
(C) R$ 55.400,00.
(D) R$ 56.000,00.
(E) R$ 56.400,00.
03. O desconto simples comercial de um título é de R$
860,00, a uma taxa de juros de 60% a.a. O valor do desconto
simples racional do mesmo título é de R$ 781,82, mantendo-se
a taxa de juros e o tempo. Nesse as condições, o valor nominal
do rótulo é de:
(A) R$ 9000,00
(B) R$ 8600,22
(C) R$ 8000,00
(D) R$ 9600,22
(E) R$ 10.600,00
Respostas
01. Resposta: A.
h = 0,04
t = 3
iB = 0,12 . 3
AB = N . [1 - (iB + h)]
300 000 = N . [1 - (0,12.3 + 0,04)]
300 000 = N . [1 – 0,4]
N = 500 000
Vc = 0,04 . N
Vc = 0,04 . 500 000
Vc = 20 000
02. Resposta: A.
1º título - Dcs
t = 4 meses
i = 2% a.m
A = 29440
N1 = ?
D = N – A
Dcs = N.i.t → N – A = N.i.t → N – 29440 = N.0,02.4 → N –
29440 = N.0,08 → N – 0,08N = 29440 → 0,02N = 29440 → N =
29440 / 0,02 → N = 32000
2º título - Drs
t = 4 meses
i = 2% a.m
2
NETO. A. Alexandre. Matemática Financeira e suas aplicações. 12ed.
Atlas, São Paulo.
A = 20000
N2 = ?
N = A (1 + i.t) → N = 20000 (1 + 0,02.4) → N = 20000 (1 +
0,08) → N = 20000.1,08 → N = 21600
Como o enunciado da questão pede a soma dos valores
nominais, então teremos:
N1 + N2 → 32000 + 21600 = 53600.
03. Resposta: B.
Dc = 860
Dr = 781,82
Usando N = (Dc . Dr) / (Dc – Dr),
N = (860 . 781,82) / (860 – 781,82) = 672365,2 / 78,18 =
8600,22
DESCONTOS COMPOSTOS2
Desconto Racional Composto (por dentro)
As fórmulas estão associadas com os juros compostos,
assim teremos:
Onde:
D= Desconto Racional Composto
A = Valor Atual
i = taxa
t = tempo ou período
Onde:
N = Valor Nominal
A = Valor Atual
i = taxa
t = tempo ou período
Desconto Comercial Composto (por fora)
Como a taxa incide sobre o Valor Nominal (maior valor),
trocamos na fórmula o N pelo A e vice versa, mudando o sinal
da taxa (de positivo para negativo).
Onde:
N = Valor Nominal
A = Valor Atual
i = taxa
t = tempo ou período
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 8
Questões
01. (FCC) Dois títulos, um com vencimento daqui a 30 dias
e outro com vencimento daqui a 60 dias, foram descontados
hoje, com desconto racional composto, à taxa de 5% ao mês.
Sabe-se que a soma de seus valores nominais é R$ 5.418,00 e a
soma dos valores líquidos recebidos é R$ 5.005,00. O maior
dos valores nominais supera o menor deles em
(A) R$ 1.195,00.
(B) R$ 1.215,50.
(C) R$ 1.417,50.
(D) R$ 1.484,00.
(E) R$ 1.502,50.
02. (CESPE) Na contração de determinada empresa por
certo órgão público, ficou acordado que o administrador
pagaria R$ 200.000,00 para a contração do serviço, mais
quatro parcelas iguais no valor de R$ 132.000,00 cada a serem
pagas, respectivamente, no final do primeiro, segundo,
terceiro e quarto anos consecutivos à assinatura do contrato.
Considere que a empresa tenha concluído satisfatoriamente o
serviço dois anos após a contração e que tenha sido negociada
a antecipação das duas últimas parcelas para serem pagas
juntamente com a segunda parcela. Com base nessa situação
hipotética, julgue o item a seguir.
Se para o pagamento for utilizado desconto racional
composto, a uma taxa de 10% ao ano, na antecipação das
parcelas, o desconto obtido com o valor da terceira parcela
será o mesmo que seria obtido se fosse utilizado desconto
racional simples.
( ) Certo ( ) Errado
03. (FCC) O valor do desconto de um título de valor
nominal igual a R$ 15.961,25, resgatado 2 anos antes de seu
vencimento e segundo o critério do desconto composto real, é
igual a R$ 3.461,25. A taxa anual de desconto utilizada foi de
(A) 11%.
(B) 13%.
(C) 14%.
(D) 15%.
(E) 16%.
Respostas
01. Resposta: C.
t = 30 dias = 1 mês (1º título) e 60d = 2 meses(2º título)
Drc
i = 5% a.m = 0,05
N1 + N2 = 5418
A1 + A2 = 5005 → A1 = 5005 – A2
Temos que o Drc é dado por :
N = A (1 + i)t → N1 = A1 (1 + 0,05)1 e N2 = A2 (1,05)2 → N2
= A2.(1,1025)
N1 + N2 = 5418 , substituindo teremos:
A1 (1,05) + A2(1,1025) = 5418 , como temos que A1 =
5005 – A2 :
(5005 – A2).(1,05) + A2(1,1025) = 5418 → 5255,25 – 1,05
A2 + 1,1025 A2 = 5418 →
0,0525 A2 = 5418 – 5255,25 → 0,0525 A2 = 162,75 → A2
= 3100 e A1 = 5005 – 3100 = 1905
N1 = 1,05 .1905 = 2000,25 e N2 = 1,1025. 3100 = 3417,75
O maior é N2 e o menor N1 , assim faremos N2 – N1 =
3417,75 – 2000,25 = 1417,5
02. Resposta: CERTO.
Como ele pede para saber se antecipássemos o valor da 3º
parcela em um 1 ano, termos:
N = 132.000
t = 1
i = 10% a.a = 0,10
- Para o Desconto Racional Composto: A = N / (1 + i)t
A = 132.000 / (1 + 0,1)¹ → A = 132.000 / 1,1
- Fazendo no Desconto Racional Simples: A = N / (1 + i.t)
A = 132.000 / (1 + 0,1.1)
A = 132.000 / 1,1
Ao anteciparmos 3° parcela em um ano, o desconto obtido
com o valor desta parcela será o mesmo que seria obtido se
fosse utilizado desconto racional simples.
03. Resposta: B.
O termo real faz referência a racional.
N = 15961,25
t = 2 anos
Drc = 3461,25
i = ?
D = N – A → 3461,25 = 15961,25 – A → A = 15961,25 –
3461,25 → A = 12500
N = A (1 + i)t → 15961,25 = 12500.(1 + i)2 → (1 + i)2 =
15961,25 / 12500 → (1 + i)2 = 1,2769 → 1 + i = √ 1,279 → 1,13
= 1 + i → i = 1,13 – 1 → i = 0,13 → i = 13%
OBS.: Caro(a) candidato(a) neste momento iremos
abordar apenas a análise combinatória, Estatística e
probabilidade serão abordados a partir do próximo tópico.
A Análise Combinatória é a parte da Matemática que
desenvolve meios para trabalharmos com problemas de
contagem.
PRINCÍPIO ADITIVO E MULTIPLICATIVO
(PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM-PFC)
O princípio aditivo é quando tendo possibilidade
distintas as quais precisamos adicionar as possibilidades.
Vejamos o exemplo:
O cardápio de determinada escola é constituído de uma
fruta e uma bebida. De quantas maneiras podemos escolher
um de cada opção?
Para as frutas temos... 5
Bebidas........................2
Como precisamos escolher uma de cada, logo somamos
as possibilidades.
5 + 2 = 7
O princípio multiplicativo ou fundamental da
contagem constitui a ferramenta básica para resolver
problemas de contagem sem que seja necessário enumerar
seus elementos, através da possibilidades dadas.
Exemplos:
1) Imagine que, na cantina de sua escola, existem cinco
opções de suco de frutas: pêssego, maçã, morango, caju e
Estatística e Probabilidade:
Análise combinatória
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 9
mamão. Você deseja escolher apenas um desses sucos, mas
deverá decidir também se o suco será produzido com água
ou leite. Escolhendo apenas uma das frutas e apenas um dos
acompanhamentos, de quantas maneiras poderá pedir o
suco?
2) Para ir da sua casa (cidade A) até a casa do seu de um
amigo Pedro (que mora na cidade C) João precisa pegar duas
conduções: A1 ou A2 ou A3 que saem da sua cidade até a B
e B1 ou B2 que o leva até o destino final C. Vamos montar o
diagrama da árvore para avaliarmos todas as possibilidades:
De forma resumida, e rápida podemos também montar
através do princípio multiplicativo o número de
possibilidades:
2 x 3 = 6
3) De sua casa ao trabalho, Silvia pode ir a pé, de ônibus
ou de metrô. Do trabalho à faculdade, ela pode ir de ônibus,
metrô, trem ou pegar uma carona com um colega.
De quantos modos distintos Silvia pode, no mesmo dia, ir
de casa ao trabalho e de lá para a faculdade?
Vejamos, o trajeto é a junção de duas etapas:
1º) Casa → Trabalho: ao qual temos 3 possibilidades
2º) Trabalho → Faculdade: 4 possibilidades.
Multiplicando todas as possibilidades (pelo PFC),
teremos: 3 x 4 = 12.
No total Silvia tem 12 maneiras de fazer o trajeto casa –
trabalho – faculdade.
Podemos dizer que, um evento B pode ser feito de n
maneiras, então, existem m • n maneiras de fazer e executar
o evento B.
FATORIAL DE UM NÚMERO NATURAL
Produtos em que os fatores chegam sucessivamente até a
unidade são chamados fatoriais.
Matematicamente:
Dado um número natural n, sendo n є N e n ≥ 2, temos:
n! = n. (n – 1 ). (n – 2). ... . 1
Onde:
n! é o produto de todos os números naturais de 1 até n (lê-
se: “n fatorial”)
Por convenção temos que:
0! = 1
1! = 1
Exemplo:
De quantas maneiras podemos organizar 8 alunos em uma
fila.
Observe que vamos utilizar a mesma quantidade de alunos
na fila nas mais variadas posições:
Temos que 8! = 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40320
- Arranjo simples: agrupamentos simples de n elementos
distintos tomados(agrupados) p a p. Aqui a ordem dos seus
elementos é o que diferencia.
Exemplo:
Dados o conjunto S formado pelos números S= {1,2,3,4,5,6}
quantos números de 3 algarismos podemos formar com este
conjunto?
Observe que 123 é diferente de 321 e assim
sucessivamente, logo é um Arranjo.
Se fossemos montar todos os números levaríamos muito
tempo, para facilitar os cálculos vamos utilizar a fórmula do
arranjo.
Pela definição temos: A n,p (Lê-se: arranjo de n elementos
tomados p a p).
Então:
𝑨𝒏, 𝒑 =
𝒏!
(𝒏 − 𝒑)!
Utilizando a fórmula:
Onde n = 6 e p = 3
An, p =
n!
(n − p)!
→ A6,3 =
6!
(6 − 3)!
=
6!
3!
=
6.5.4.3!
3!
= 120
Então podemos formar com o conjunto S, 120 números
com 3 algarismos.
- Permutação simples: sequência ordenada de n
elementos distintos (arranjo), ao qual utilizamos todos os
elementos disponíveis, diferenciando entre eles apenas a
ordem.
Pn! = n!
Exemplo:
Quantos anagramas podemos formar com a palavra CALO?
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 10
Utilizando a fórmula da permutação temos:
n = 4 (letras)
P4! = 4! = 4 . 3 . 2 . 1! = 24 . 1! (como sabemos 1! = 1) →24 .
1 = 24 anagramas
- Combinação simples: agrupamento de n elementos
distintos, tomados p a p, sendo p ≤ n. O que diferencia a
combinação do arranjo é que a ordem dos elementos não é
importante.
Exemplo:
Uma escola tem 7 professores de Matemática. Quatro deles
deverão representar a escola em um congresso. Quantos
grupos de 4 professores são possíveis?
Observe que sendo 7 professores, se invertermos um deles
de posição não alteramos o grupo formado, os grupos
formados são equivalentes. Para o exemplo acima temos ainda
as seguintes possibilidades que podemos considerar sendo
como grupo equivalentes.
P1, P2, P4, P3 – P2, P1, P3, P4 – P3, P1, P2, P4 – P2, P4, P3,
P4 – P4, P3, P1, P2 ...
Com isso percebemos que a ordem não é importante!
Vamos então utilizar a fórmula para agilizar nossos
cálculos:
𝑪𝒏, 𝒑 =
𝑨𝒏, 𝒑
𝒑!
→ 𝑪𝒏, 𝒑 =
𝒏!
(𝒏 − 𝒑)! 𝒑!
Aqui dividimos novamente por p, para desconsiderar
todas as sequências repetidas (P1, P2, P3, P4 = P4, P2, P1, P3=
P3, P2, P4, P1=...).
Aplicando a fórmula:
Cn, p =
n!
(n − p)! p!
→ C7,4 =
7!
(7 − 4)! 4!
=
7!
3! 4!
=
7.6.5.4!
3! 4!
=
210
3.2.1
=
210
6
= 35⁡grupos⁡de⁡professores
- Combinação circular: aqui os elementos estão dispostos
em uma circunferência. Exemplo:
Considerando dez pontos sobre uma circunferência,
quantas cordas podem ser construídas com extremidades em
dois desses pontos?
Uma corda fica determinada quando escolhemos dois
pontos entre os dez.
Escolher (A,D) é o mesmo que escolher (D,A), então
sabemos que se trata de uma combinação.
Aqui temos então a combinação de 10 elementos tomados
2 a 2.
C10,2 =
n!
(n − p)! p!
=
10!
(10 − 2)! 2!
=
10!
8! 2!
=
10.9.8!
8! 2!
=
90
2
45 cordas
- Permutação com repetição: Na permutação com
repetição, como o próprio nome indica, as repetições são
permitidas e podemos estabelecer uma fórmula que relacione
o número de elementos, n, e as vezes em que o mesmo
elemento aparece.
𝑷𝒏(∝,𝜷,𝜸,… )
=
𝒏!
𝜶! 𝜷! 𝜸!
…
Com α + β + γ + ... ≤ n
Exemplo:
Quantos são os anagramas da palavra ARARA?
n = 5
α = 3 (temos 3 vezes a letra A)
β = 2 (temos 2 vezes a letra R)
Equacionando temos:
𝑷𝒏(∝,𝜷,𝜸,… )
=
𝒏!
𝜶! 𝜷! 𝜸!
… → 𝒑𝟓(𝟑,𝟐)
=
𝟓!
𝟑! 𝟐!
=
𝟓. 𝟒. 𝟑!
𝟑! 𝟐!
=
𝟓. 𝟒
𝟐. 𝟏
=
𝟐𝟎
𝟐
= 𝟏𝟎⁡𝒂𝒏𝒂𝒈𝒓𝒂𝒎𝒂𝒔
- Permutação circular: a permutação circular com
repetição pode ser generalizada através da seguinte forma:
𝑷𝒄𝒏
= (𝒏 − 𝟏)!
Exemplo:
De quantas maneiras 5 meninas que brincam de roda
podem formá-la?
Fazendo um esquema, observamos que são posições
iguais:
O total de posições é 5! e cada 5 representa uma só
permutação circular. Assim, o total de permutações circulares
será dado por:
𝑃𝑐5
=
5!
5
=
5.4!
5
= 4! = 4.3.2.1 = 24
Referências
IEZZI, Gelson – Matemática – Volume Único
FILHO, Begnino Barreto; SILVA,Claudio Xavier da – Matemática – Volume
Único - FTD
BOSQUILHA, Alessandra - Minimanual compacto de matemática: teoria e
prática: ensino médio / Alessandra Bosquilha, Marlene Lima Pires Corrêa, Tânia
Cristina Neto G. Viveiro. -- 2. ed. rev. -- São Paulo: Rideel, 2003.
Questões
01. Em um restaurante os clientes têm a sua disposição, 6
tipos de carnes, 4 tipos de cereais, 4 tipos de sobremesas e 5
tipos de sucos. Se o cliente quiser pedir 1 tipo carne, 1 tipo de
cereal, 1 tipo de sobremesa e 1 tipo de suco, então o número
de opções diferentes com que ele poderia fazer o seu pedido,
é:
(A) 19
(B) 480
(C) 420
(D) 90
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 11
02. Seja N a quantidade máxima de números inteiros de
quatro algarismos distintos, maiores do que 4000, que podem
ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e
6.
O valor de N é:
(A) 120
(B) 240
(C) 360
(D) 480
03. Com 12 fiscais, deve-se fazer um grupo de trabalho com
3 deles. Como esse grupo deverá ter um coordenador, que
pode ser qualquer um deles, o número de maneiras distintas
possíveis de se fazer esse grupo é:
(A) 4
(B) 660
(C) 1 320
(D) 3 960
04. Um heptaminó é um jogo formado por diversas peças
com as seguintes características:
• Cada peça contém dois números do conjunto {0, 1, 2, 3, 4,
5,6, 7}.
• Todas as peças são diferentes.
• Escolhidos dois números (iguais ou diferentes) do
conjunto acima, existe uma, e apenas uma, peça formada por
esses números.
A figura a seguir mostra exemplos de peças do heptaminó.
O número de peças do heptaminó é
(A) 36.
(B) 40.
(C) 45.
(D) 49.
(E) 56.
05. Renato é mais velho que Jorge de forma que a razão
entre o número de anagramas de seus nomes representa a
diferença entre suas idades. Se Jorge tem 20 anos, a idade de
Renato é
(A) 24.
(B) 25.
(C) 26.
(D) 27.
(E) 28.
Respostas
01. Resposta: B.
A questão trata-se de princípio fundamental da contagem,
logo vamos enumerar todas as possibilidades de fazermos o
pedido:
6 x 4 x 4 x 5 = 480 maneiras.
02. Resposta: C.
Pelo enunciado precisa ser um número maior que 4000,
logo para o primeiro algarismo só podemos usar os números
4,5 e 6 (3 possibilidades). Como se trata de números distintos
para o segundo algarismo poderemos usar os números (0,1,2,3
e também 4,5 e 6 dependo da primeira casa) logo teremos 7 –
1 = 6 possibilidades. Para o terceiro algarismos teremos 5
possibilidades e para o último, o quarto algarismo, teremos 4
possibilidades, montando temos:
Basta multiplicarmos todas as possibilidades: 3 x 6 x 5 x 4
= 360.
Logo N é 360.
03. Resposta: B.
Esta questão trata-se de Combinação, pela fórmula temos:
Cn, p =
n!
(n − p)! p!
Onde n = 12 e p = 3
Cn, p =
n!
(n − p)! p!
→ C12,3 =
12!
(12 − 3)! 3!
=
12!
9! 3!
=
12.11.10.9!
9! 3!
=
1320
3.2.1
=
1320
6
= 220
Como cada um deles pode ser o coordenado, e no grupo
tem 3 pessoas, logo temos 220 x 3 = 660.
04. Resposta: A.
Teremos 8 peças com números iguais.
Depois, cada número com um diferente
7+6+5+4+3+2+1
8+7+6+5+4+3+2+1=36
05. Resposta: C.
Anagramas de RENATO
_ _ _ _ _ _
6.5.4.3.2.1=720
Anagramas de JORGE
_ _ _ _ _
5.4.3.2.1=120
Razão dos anagramas:
720
120
= 6
Se Jorge tem 20 anos, Renato tem 20+6=26 anos
A teoria das probabilidades surgiu no século XVI, com o
estudo dos jogos de azar, tais como jogos de cartas e roleta.
Atualmente ela está intimamente relacionada com a Estatística
e com diversos ramos do conhecimento.
Definições:
A teoria da probabilidade é o ramo da Matemática que
cria e desenvolve modelos matemáticos para estudar os
experimentos aleatórios. Alguns elementos são necessários
para efetuarmos os cálculos probabilísticos.
- Experimentos aleatórios: fenômenos que apresentam
resultados imprevisíveis quando repetidos, mesmo que as
condições sejam semelhantes.
Exemplos:
a) lançamento de 3 moedas e a observação das suas faces
voltadas para cima
b) jogar 2 dados e observar o número das suas faces
c) abrir 1 livro ao acaso e observar o número da suas faces.
- Espaço amostral: conjunto de todos os resultados
possíveis de ocorrer em um determinado experimento
aleatório. Indicamos esse conjunto por uma letra maiúscula: U,
S , A, Ω ... variando de acordo com a bibliografia estudada.
Noções de probabilidade;
Probabilidade condicional
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 12
Exemplo:
a) quando lançamos 3 moedas e observamos suas faces
voltadas para cima, sendo as faces da moeda cara (c) e coroa
(k), o espaço amostral deste experimento é:
S = {(c,c,c); (c,c,k); (c,k,k); (c,k,c); (k,k,k,); (k,c,k); (k,c,c);
(k,k,c)}, onde o número de elementos do espaço amostral n(A)
= 8
- Evento: é qualquer subconjunto de um espaço amostral
(S); muitas vezes um evento pode ser caracterizado por um
fato. Indicamos pela letra E.
Exemplo:
a) no lançamento de 3 moedas:
E1→ aparecer faces iguais
E1 = {(c,c,c);(k,k,k)}
O número de elementos deste evento E1 é n(E1) = 2
E2→ aparecer coroa em pelo menos 1 face
E2 = {(c,c,k); (c,k,k); (c,k,c); (k,k,k,); (k,c,k); (k,c,c); (k,k,c)}
Logo n(E2) = 7
Veremos agora alguns eventos particulares:
- Evento certo: que possui os mesmos elementos do
espaço amostral (todo conjunto é subconjunto de si mesmo);
E = S.
E: a soma dos resultados nos 2 dados ser menor ou igual a
12.
- Evento impossível: evento igual ao conjunto vazio.
E: o número de uma das faces de um dado ser 7.
E: Ø
- Evento simples: evento que possui um único elemento.
E: a soma do resultado de dois dados ser igual a 12.
E: {(6,6)}
- Evento complementar: se E é um evento do espaço
amostral S, o evento complementar de E indicado por C tal que
C = S – E. Ou seja, o evento complementar é quando E não
ocorre.
E1: o primeiro número, no lançamento de 2 dados, ser
menor ou igual a 2.
E2: o primeiro número, no lançamento de 2 dados, ser
maior que 2.
S: espaço amostral é dado na tabela abaixo:
E: {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3)
(2,4), (2,5), (2,6)}
Como, C = S – E
C = {(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3),
(4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1),
(6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
- Eventos mutuamente exclusivos: dois ou mais eventos
são mutuamente exclusivos quando a ocorrência de um deles
implica a não ocorrência do outro. Se A e B são eventos
mutuamente exclusivos, então: A ∩ B = Ø.
Sejam os eventos:
A: quando lançamos um dado, o número na face voltada
para cima é par.
A = {2,4,6}
B: quando lançamos um dado, o número da face voltada
para cima é divisível por 5.
B = {5}
Os eventos A e B são mutuamente exclusivos, pois A ∩ B =
Ø.
Probabilidade em espaços equiprováveis
Considerando um espaço amostral S, não vazio, e um
evento E, sendo E ⊂ S, a probabilidade de ocorrer o evento E é
o número real P (E), tal que:
𝐏(𝐄) =
𝐧(𝐄)
𝐧(𝐒)
Sendo 0 ≤ P(E) ≤ 1 e S um conjunto equiprovável, ou seja,
todos os elementos têm a mesma “chance de acontecer.
Onde:
n(E) = número de elementos do evento E.
n(S) = número de elementos do espaço amostral S.
Exemplo:
Lançando-se um dado, a probabilidade de sair um número
ímpar na face voltada para cima é obtida da seguinte forma:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(S) = 6
E = {1, 3, 5} n(E) = 3
P(E) =
n(E)
n(S)
=
3
6
=
1
2
= 0,5⁡𝑜𝑢⁡50%
Probabilidade da união de dois eventos
Vamos considerar A e B dois eventos contidos em um
mesmo espaço amostral A, o número de elementos da reunião
de A com B é igual ao número de elementos do evento A
somado ao número de elementos do evento B, subtraindo o
número de elementos da intersecção de A com B.
Sendo n(S) o número de elementos do espaço amostral,
vamos dividir os dois membros da equação por n(S) a fim de
obter a probabilidade P (A U B).
𝑛(𝐴 ∪ 𝐵)
𝑛(𝑆)
=
𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)
+
𝑛(𝐵)
𝑛(𝑆)
−
𝑛(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑛(𝑆)
P (A U B) = P(A)
+ P(B) – P (A ∩ B)
Para eventos mutuamente exclusivos, onde A ∩ B = Ø, a
equação será:
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Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 13
P (A U B) =
P(A) + P(B)
Exemplo:
A probabilidade de que a população atual de um país seja
de 110 milhões ou mais é de 95%. A probabilidade de ser 110
milhões ou menos é de 8%. Calcule a probabilidade de ser 110
milhões.
Sendo P(A) a probabilidade de ser 110 milhões ou mais:
P(A) = 95% = 0,95
Sendo P(B) a probabilidade de ser 110 milhões ou menos:
P(B) = 8% = 0,08
P (A ∩ B) = a probabilidade de ser 110 milhões: P (A ∩ B)
= ?
P (A U B) = 100% = 1
Utilizando a regra da união de dois eventos, temos:
P (A U B) = P(A) + P(B) – P (A ∩ B)
1 = 0,95 + 0,08 - P (A ∩ B)
P (A ∩ B) = 0,95 + 0,08 - 1
P (A ∩ B) = 0,03 = 3%
Probabilidade condicional
Vamos considerar os eventos A e B de um espaço amostral
S, definimos como probabilidade condicional do evento A,
tendo ocorrido o evento B e indicado por P(A | B) ou 𝑃 (
𝐴
𝐵
), a
razão:
𝑷(𝑨|𝑩) =
𝒏(𝑨 ∩ 𝑩)
𝒏(𝑩)
=⁡
𝑷(𝑨 ∩ 𝑩)
𝑷(𝑩)
Lemos P (A | B) como: a probabilidade de A “dado que” ou
“sabendo que” a probabilidade de B.
Exemplo:
No lançamento de 2 dados, observando as faces de cima,
para calcular a probabilidade de sair o número 5 no primeiro
dado, sabendo que a soma dos 2 números é maior que 7.
Montando temos:
S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3),
(2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1),
(4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5),
(5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
Evento A: o número 5 no primeiro dado.
A = {(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)}
Evento B: a soma dos dois números é maior que 7.
B = {(2,6), (3,5), (3,6), (4,4), (4,5), (4,6), (5,3), (5,4), (5,5),
(5,6), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
A ∩ B = {(5,3), (5,4), (5,5), (5,6)}
P (A ∩ B) = 4/36
P(B) = 15/36
Logo:
𝑃(𝐴|𝐵) =⁡
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐵)
=
4
36
15
36
=
4
36
.
36
15
=
4
15
Probabilidade de dois eventos simultâneos (ou
sucessivos)
A probabilidade de ocorrer P (A ∩ B) é igual ao produto de
um deles pela probabilidade do outro em relação ao primeiro.
Isto significa que, para se avaliar a probabilidade de ocorrem
dois eventos simultâneos (ou sucessivos), que é P (A ∩ B), é
preciso multiplicar a probabilidade de ocorrer um deles P(B)
pela probabilidade de ocorrer o outro, sabendo que o primeiro
já ocorreu P (A | B).
Sendo:
𝐏(𝐀|𝐁) =
𝐏(𝐀 ∩ 𝐁)
𝐏(𝐁)
⁡𝐨𝐮⁡𝐏(𝐁|𝐀) =
𝐏(𝐀 ∩ 𝐁)
𝐏(𝐀)
- Eventos independentes: dois eventos A e B de um
espaço amostral S são independentes quando P(A|B) = P(A) ou
P(B|A) = P(B). Sendo os eventos A e B independentes, temos:
P (A ∩ B) = P(A). P(B)
Exemplo:
Lançando-se simultaneamente um dado e uma moeda,
determine a probabilidade de se obter 3 ou 5 na dado e cara na
moeda.
Sendo, c = coroa e k = cara.
S = {(1,c), (1,k), (2,c), (2,k), (3,c), (3,k), (4,c), (4,k), (5,c),
(5,k), (6,c), (6,k)}
Evento A: 3 ou 5 no dado
A = {(3,c), (3,k), (5,c), (5,k)}
𝑃(𝐴) =
4
12
=
1
3
Evento B: cara na moeda
B = {(1,k), (2,k), (3,k), (4,k), (5,k), (6,k)}
𝑃(𝐵) =
6
12
=
1
2
Os eventos são independentes, pois o fato de ocorrer o
evento A não modifica a probabilidade de ocorrer o evento B.
Com isso temos:
P (A ∩ B) = P(A). P(B)
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) =
1
3
.
1
2
=
1
6
Observamos que A ∩ B = {(3,k), (5,k)} e a P (A ∩ B) poder
ser calculada também por:
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) =
𝑛(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑛(𝑆)
=
2
12
=
1
6
No entanto nem sempre chegar ao n(A ∩ B) nem sempre é
fácil dependendo do nosso espaço amostral.
Lei Binomial de probabilidade
Vamos considerar um experimento que se repete n
número de vezes. Em cada um deles temos:
P(E) = p , que chamamos de probabilidade de ocorrer o
evento E com sucesso.
P(𝐸
̅) = 1 – p , probabilidade de ocorrer o evento E com
insucesso (fracasso).
A probabilidade do evento E ocorrer k vezes, das n que o
experimento se repete é dado por uma lei binomial.
A probabilidade de ocorrer k vezes o evento E e (n - k) vezes o
evento 𝐸
̅ é o produto: pk . (1 – p)n - k
As k vezes do evento E e as (n – k) vezes do evento 𝐸
̅ podem
ocupar qualquer ordem. Então, precisamos considerar uma
permutação de n elementos dos quais há repetição de k
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Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 14
elementos e de (n – k) elementos, em outras palavras isso
significa:
𝑃𝑛
[𝑘,(𝑛−𝑘)]
=
𝑛!
𝑘.(𝑛−𝑘)!
= (𝑛
𝑘
),⁡ logo a probabilidade de ocorrer k
vezes o evento E no n experimentos é dada:
𝒑 = (
𝒏
𝒌
) . 𝒑𝒌
. 𝒒𝒏−𝒌
A lei binomial deve ser aplicada nas seguintes condições:
- O experimento deve ser repetido nas mesmas condições
as n vezes.
- Em cada experimento devem ocorrer os eventos E e 𝐸
̅.
- A probabilidade do E deve ser constante em todas as n
vezes.
- Cada experimento é independente dos demais.
Exemplo:
Lançando-se uma moeda 4 vezes, qual a probabilidade de
ocorrência 3 caras?
Está implícito que ocorrerem 3 caras deve ocorrer uma
coroa. Umas das possíveis situações, que satisfaz o problema,
pode ser:
Temos que:
n = 4
k = 3
𝑃(𝐸) =
1
2
, 𝑃(𝐸)
̅̅̅ = 1 −
1
2
Logo a probabilidade de que essa situação ocorra é dada
por:
(
1
2
)
3
. (1 −
1
2
)
1
, como essa não é a única situação de ocorre
3 caras e 1 coroa. Vejamos:
𝑃4
3!.1!
=
4!
3! .1!
= (
4
3
) = 4
Podemos também resolver da seguinte forma: (4
3
)
maneiras de ocorrer o produto (
1
2
)
3
. (1 −
1
2
)
1
, portanto:
𝑃(𝐸) = (
4
3
) . (
1
2
)
3
. (1 −
1
2
)
1
= 4.
1
8
.
1
2
=
1
4
Questões
01. Em uma escola, a probabilidade de um aluno
compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola,
que estão em fase final de seleção de intercâmbio, aguardam,
em uma sala, serem chamados para uma entrevista. Mas, ao
invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra na sala e
faz, oralmente, uma pergunta em inglês que pode ser
respondida por qualquer um dos alunos.
A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua
pergunta oralmente respondida em inglês é
(A) 23,7%
(B) 30,0%
(C) 44,1%
(D) 65,7%
(E) 90,0%
02. Uma competição esportiva envolveu 20 equipes com
10 atletas cada. Uma denúncia à organização dizia que um dos
atletas havia utilizado substância proibida.
Os organizadores, então, decidiram fazer um exame
antidoping. Foram propostos três modos diferentes para
escolher os atletas que irão realizá-lo:
Modo I: sortear três atletas dentre todos os participantes;
Modo II: sortear primeiro uma das equipes e, desta, sortear
três atletas;
Modo III: sortear primeiro três equipes e, então, sortear
um atleta de cada uma dessas três equipes.
Considere que todos os atletas têm igual probabilidade de
serem sorteados e que P(I), P(II) e P(III) sejam as
probabilidades de o atleta que utilizou a substância proibida
seja um dos escolhidos para o exame no caso do sorteio ser
feito pelo modo I, II ou III. Comparando-se essas
probabilidades, obtém-se
(A) P(I) < P(III) < P(II)
(B) P(II) < P(I) < P(III)
(C) P(I) < P(II) = P(III)
(D) P(I) = P(II) < P(III)
(E) P(I) = P(II) = P(III)
03. Em uma central de atendimento, cem pessoas
receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é
sorteada ao acaso.
Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número
de 1 a 20?
(A) 1/100
(B) 19/100
(C) 20/100
(D) 21/100
(E) 80/100
Comentários
01. Resposta: D.
A probabilidade de nenhum dos três alunos responder à
pergunta feita pelo entrevistador é
0,70 . 0,70 . 0,70 = 0,343 = 34,3%
Portanto, a possibilidade dele ser entendido é de: 100% –
34 ,3% = 65,7%
02. Resposta: E.
Em 20 equipes com 10 atletas, temos um total de 200
atletas, dos quais apenas um havia utilizado substância
proibida.
A probabilidade desse atleta ser um dos escolhidos pelo:
Modo I é
𝑃(𝐼) = 3 ∙
1
200
∙
199
199
∙
198
198
=
3
200
Modo II é
𝑃(𝐼𝐼) =
1
20
∙ 3 ∙
1
10
∙
9
9
∙
8
8
=
3
200
Modo III é
𝑃(𝐼𝐼𝐼) = 3 ∙
1
20
∙
19
19
∙
18
18
∙
1
10
∙
10
10
∙
10
10
=
3
200
A equipe dele pode ser a primeira, a segunda ou a terceira
a ser sorteada e a probabilidade dele ser o sorteado na equipe
é 1/10
P(I)=P(II)=P(III)
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Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 15
03. Resposta: C.
A probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a
20 é 20/100, pois são 20 números entre 100.
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA
Todas as ciências têm suas raízes na história do homem.
A estatística não se limita somente a compilar tabelas de
dados e os ilustrar graficamente. Ela é, hoje em dia, um
instrumento útil e, em alguns casos, indispensável para
tomadas de decisão em diversos campos: científico,
econômico, social, político...
Todavia, antes de chegarmos à parte de interpretação para
tomadas de decisão, há que proceder a um indispensável
trabalho de recolha e organização de dados, sendo elas feitas
através de recenseamentos (ou censos ou levantamentos
estatísticos) ou sondagens.
Em linhas gerais a Estatística fornece métodos que
auxiliam o processo de tomada de decisão através da análise
dos dados que possuímos.
Podemos ainda dizer que a Estatística é:
É a ciência que se ocupa de coletar, organizar, analisar e
interpretar dados para que se tomem decisões.
Divisão da estatística
- Estatística Descritiva: coleta, organização e descrição
dos dados. Ela preocupa-se com a forma pela qual podemos
apresentar um conjunto de dados em tabelas e gráficos, e
também resumir as informações contidas nestes dados
mediante a utilização de medidas estatísticas.
- Estatística Indutiva ou Inferencial: análise e
interpretação desses dados. A inferência estatística baseia-se
na teoria das probabilidades para estabelecer conclusões
sobre todo um grupo (chamado população), quando se
observou apenas uma parte (amostra) representativa desta
população.
Método Estatístico
Atualmente quase todo acréscimo de conhecimento
resulta da observação e do estudo. A verdade é que
desenvolvemos processos científicos para seu estudo e para
adquirirmos tais conhecimentos, ou seja, desenvolvemos
maneiras ou métodos para tais fins.
Método é um conjunto de meios dispostos convenientemente
para se chegar a um fim que se deseja.
Podemos destacar dois métodos:
- Método experimental: consiste em manter constantes
todas as causas (fatores), menos uma, e variar esta causa de
modo que o pesquisador possa descobrir seus efeitos, caso
existam. Muito utilizado no estudo da Física, da Química, etc.
- Método estatístico: diante da impossibilidade de manter
as causas constantes, admite todas essas causas presentes
variando-as, registrando essas variações e procurando
determinar, no resultado final, que influências cabem a cada
uma delas.
Fases do método estatístico
- Coleta de dados: após cuidadoso planejamento e a
devida determinação das características mensuráveis do
fenômeno que se quer pesquisar, damos início à coleta de
dados numéricos necessários à sua descrição.
A coleta pode ser:
Direta: quando é feita sobre elementos informativos de
registro obrigatório (nascimento, casamentos e óbitos,
importação e exportação de mercadorias), dados coletados
pelo próprio pesquisador através de inquéritos e
questionários, como por exemplo o censo demográfico. A
coleta direta de dados pode ser classificada em fator do tempo:
(I) contínua (registro) – quando feita continuamente.
(II) periódica – quando feita em intervalos constantes de
tempo (exemplo o censo de 10 em 10 anos, etc.).
(III) ocasional – quando feita extemporaneamente, a fim
de atender uma conjuntura ou a uma emergência (caso de
epidemias).
Indireta: quando é indeferida de elementos conhecidos
(coleta direta) e/ou de conhecimento de outros fenômenos
relacionados com o fenômeno estudado. Exemplo: pesquisas
de mortalidade infantil, que é feita através de dados colhidos
por uma coleta direta (número de nascimentos versus
números de obtidos de crianças).
- Crítica dos dados: depois de obtidos os dados, os
mesmos devem ser cuidadosamente criticados, à procura de
possíveis falhas e imperfeições, a fim de não incorrermos em
erros grosseiros ou de certo vulto, que possam influir
sensivelmente nos resultados.
A crítica é externa quando visa às causas dos erros por
parte do informante, por distração ou má interpretação das
perguntas que lhe foram feitas.
A crítica é interna quando visa observar os elementos
originais dos dados da coleta.
- Apuração dos dados: soma e processamento dos dados
obtidos e a disposição mediante critérios de classificação, que
pode ser manual, eletromecânica ou eletrônica.
- Exposição ou apresentação de dados: os dados devem
ser apresentados sob forma adequada (tabelas ou gráficos),
tornando mais fácil o exame daquilo que está sendo objeto de
tratamento estatístico.
- Análise dos resultados: realizadas anteriormente
(Estatística Descritiva), fazemos uma análise dos resultados
obtidos, através dos métodos da Estatística Indutiva ou
Inferencial, que tem por base a indução ou inferência, e
tiramos desses resultados conclusões e previsões.
Outros conceitos
Mais alguns conceitos devem ser aprendidos para darmos
continuidade ao nosso entendimento sobre Estatística.
- Variáveis: conjunto de resultados possíveis de um
fenômeno.
As variáveis podem ser:
1) Qualitativas – quando seus valores são expressos por
atributos: sexo (masculino ou feminino), cor da pele, entre
outros. Dizemos que estamos qualificando.
2) Quantitativas – quando seus valores são expressos em
números (salários dos operários, idade dos alunos, etc.). Uma
variável quantitativa que pode assumir qualquer valor entre
Noções de estatística;
População e amostra; Análise
e interpretação de tabelas e
gráficos
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 16
dois limites recebe o nome de variável contínua; e uma
variável que só pode assumir valores pertencentes a um
conjunto enumerável recebe o nome de variável discreta.
- População estatística ou universo estatístico:
conjunto de entes portadores de, pelo menos, uma
característica comum. Exemplos: estudantes (os que
estudam), concurseiros (os que prestam concursos), ...
Podemos ainda pesquisar uma ou mais características dos
elementos de alguma população, as quais devem ser
perfeitamente definidas. É necessário existir um critério de
constituição da população, válido para qualquer pessoa, no
tempo ou no espaço.
- Amostra: é um subconjunto finito de uma população.
NOTA: A Estatística Indutiva tem por objetivo tirar conclusões
sobre as populações, com base em resultados verificados em
amostras retiradas dessa população. É preciso garantir que a
amostra possua as mesmas características da população, no
que diz respeito ao fenômeno que desejamos pesquisar.
Censo: é uma avaliação direta de um parâmetro,
utilizando-se todos os componentes da população.
Principais propriedades:
- Admite erros processual zero e tem 100% de
confiabilidade;
- É caro;
- É lento;
- É quase sempre desatualizado (visto que se realizam em
períodos de 10 em 10 anos);
- Nem sempre é viável.
Estimação: é uma avaliação indireta de um parâmetro,
com base em um estimador através do cálculo de
probabilidades.
Principais propriedades:
- Admite erro processual positivo e tem confiabilidade
menor que 100%.
- É barata.
- É rápida.
- É atualizada.
- É sempre viável.
Dados brutos: é uma sequência de valores numéricos não
organizados, obtidos diretamente da observação de um
fenômeno coletivo. Quando observamos ou fazemos n
perguntas as quais nos dão n dados ou respostas, obtemos uma
sequência de n valores numéricos.
Rol: é uma sequência ordenada dos dados brutos.
Exemplo: Um aluno obteve as seguintes notas no ano letivo
em Matemática: 5,5; 7; 6,5; 9.
Os dados brutos é a sequência descrita acima
Rol: 5,5 – 6,5 – 7 – 9 (ordenação crescente das notas).
Referências
CRESPO, Antônio Arnot – Estatística fácil – 18ª edição – São Paulo - Editora
Saraiva: 2002
SILVA, Ermes Medeiros, Elio Medeiros...- Estatística para os cursos de:
Economia, Administração, Ciências Contábeis - 3ª edição – São Paulo – Editora
Atlas S. A: 1999
TAVARES, Prof. Marcelo – Estatística Aplicada à Administração – Sistema
Universidade Aberta do Brasil- 2007
Reis, Marcelo Menezes - Estatística aplicada à administração / Marcelo
Menezes Reis. –Florianópolis: Departamento de Ciências da Administração
/UFSC, 2008.
Questões
01. (Câmara Munic. Itatiba/SP – Analista de Recursos
Humanos – VUNESP) Em estatística, a técnica que nos
permite fazer inferências sobre uma população, a partir da
análise de uma parte dela, denomina-se
(A) dedução.
(B) amostragem.
(C) probabilidade.
(D) descrição.
(E) extração.
02. (EBSERH – Analista Administrativo – Estatística
(HE-UFSCAR) – INSTITUTO AOCP) Que parte da estatística se
preocupa apenas em descrever determinada característica da
população?
(A) Regressão estatística.
(B) Estatística contínua.
(C) Estatística descritiva.
(D) Estatística amostral.
(E) Estatística inferencial.
03. (EBSERH – Médico do Trabalho – IADES) “Costuma
ser encontrada com maior frequência em jornais, revistas ou
relatórios. Essa parte da estatística utiliza números para
descrever fatos. Seu foco é a representação gráfica e o resumo
e organização de um conjunto de dados, com a finalidade de
simplificar informações.” O texto faz referência à:
(A) Estatística inferencial
(B) Estatística de probabilidade
(C) Estatística por amostragem
(D) Estatística descritiva
(E) Média aritmética
04. (ANS – Ativ. Téc. de Complexidade Intelectual -
Administração – FUNCAB) A estatística descritiva:
(A) permite descrever os fenômenos aleatórios, ou seja,
aqueles em que está presente a incerteza; estuda as técnicas
que possibilitam a extrapolação, a um grande conjunto de
dados, das informações e conclusões obtidas a partir da
amostra.
(B) é um conjunto de técnicas que permite, de forma
sistemática, organizar, descrever, analisar e interpretar dados
oriundos de estudos ou experimentos, realizados em qualquer
área do conhecimento.
(C) é a etapa inicial da análise, utilizada para descrever e
resumir os dados, que foi revigorada pela disponibilidade de
uma grande quantidade de dados e de métodos
computacionais muito eficientes.
(D) é a etapa conclusiva da análise, utilizada para
descrever e resumir os dados e permite descrever os
fenômenos aleatórios ou seja, aqueles em que está presente a
incerteza.
(E) é a etapa inicial da análise, utilizada para descrever e
resumir dados; estuda as técnicas que possibilitam a
extrapolação, a um grande conjunto de dados, das informações
e conclusões obtidas a partir da amostra.
Gabarito
01.B / 02.C / 03.D / 04.C
Comentários
01. Resposta: B.
A Estatística Indutiva tem por objetivo tirar conclusões
sobre as populações, com base em resultados verificados em
AMOSTRAS retiradas dessa população. Logo a técnica é
AMOSTRAGEM.
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 17
02. Resposta: C.
Estatística Descritiva: coleta, organização e descrição dos
dados.
03. Resposta: D.
Idem resposta 02.
04. Resposta: C.
A estatística descritiva preocupa-se com a forma pela qual
podemos apresentar um conjunto de dados em tabelas e
gráficos, e também resumir as informações contidas nestes
dados mediante a utilização de medidas estatísticas.
AMOSTRAGEM
Amostragem é uma técnica especial para recolher
amostras, que garante, tanto quanto possível, o acaso na
escolha.
Probabilística (aleatória): A probabilidade de um
elemento da população ser escolhido é conhecida. Cada
elemento da população passa a ter a mesma chance de ser
escolhido. Os seus métodos são:
- Amostra casual simples;
- Amostra sistemática;
- Amostra estratificada;
- Amostra por conglomerado.
Não-probabilística (não aleatória): Não se conhece a
probabilidade de um elemento ser escolhido para participar
da amostra. Os seus métodos são:
- Amostra por cotas;
- Amostra por julgamento;
- Amostra por conveniência.
AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA
Amostragem casual ou aleatória simples: este tipo de
amostragem se assemelha ao sorteio lotérico. Ela pode ser
realizada numerando-se a população de 1 a n e sorteando-se,
a seguir, por meio de um dispositivo aleatório qualquer, k
números dessa sequência, os quais serão pertentes à amostra.
Exemplo: 15% dos alunos de uma população de notas
entre 8 e 10, serão sorteados para receber uma bolsa de
estudos de inglês.
Vantagens Desvantagens
- Facilidade de cálculo
estatístico;
- Probabilidade elevada de
compatibilidade dos dados
da amostra e da população.
- Requer listagem da
população;
- Trabalhosa em
populações elevadas;
- Custos elevados se a
dispersão da amostra for
elevada.
Amostragem sistemática: escolher cada elemento de
ordem k. Assemelha-se à amostragem aleatória simples,
porque inicialmente enumeram-se as unidades da população.
Mas difere da aleatória porque a seleção da amostra é feita por
um processo periódico pré-ordenado. Os elementos da
população já se acham ordenados, não havendo necessidade
de construir um sistema de referência.
Exemplo: Amostra de 15% dos alunos com déficit de
atenção diagnosticado. Sorteia-se um valor de 1 a 5. Se o
sorteado for o 2, incluem-se na amostra o aluno 2, o 7, o 12 e
assim por diante de cinco em cinco.
Amostragem proporcional estratificada: muitas vezes a
população se divide em subpopulações – estratos, então
classificamos a população em, ao menos dois estratos, e
extraímos uma amostra de cada um. Podemos determinar
características como sexo, cor da pele, faixa etária, entre
outros.
Exemplo: Supondo que dos noventa alunos de uma escola,
54 sejam meninos e 36 sejam meninas vamos obter a amostra
proporcional estratificada de 10% desta população.
Temos dois estratos: sexo masculino e feminino.
Sexo População 10% Amostra
M 54
10𝑥54
100
= 5,4 5
F 36
10𝑥36
100
= 3,6 4
Total 90
10𝑥90
100
= 9,0 9
Numeramos os alunos de 01 a 90, sendo que de 01 a 54
correspondem aos meninos e de 55 a 90, as meninas.
Para amostragem muito grande também fazemos o uso da
Tabela de Números Aleatórios, elaborada a fim de facilitar os
cálculos, que foi construída de modo que os dez algarismos (0
a 9) são distribuídos ao acaso nas linhas e colunas.
Vantagens Desvantagens
- Pressupõe um erro de
amostragem menor;
- Assegura uma boa
representatividade das
variáveis estratificadas;
- Podem empregar-se
metodologias diferentes para
cada estrato;
- Fácil organização do
trabalho de campo.
- Necessita de maior
informação sobre a
população;
- Cálculo estatístico mais
complexo.
Amostragem por conglomerado: é uma amostra
aleatória de agrupamentos naturais de indivíduos
(conglomerados) na população. Dividimos em seções a área
populacional, selecionamos aleatoriamente algumas dessas
seções e tomamos todos os elementos das mesmas.
Exemplo:
O mapa mostra os conglomerados selecionados (neste caso
os municípios), que apresentaram a maior proporção de casos
de dengue confirmados no Estado de São Paulo até março de
2015.
Vantagens Desvantagens
- Não existem listagem de
toda a população;
- Concentra os trabalhos de
campo num número
limitado de elementos da
população.
- Maior erro de amostragem;
- Cálculo estatístico mais
complexo na estimação do
erro de amostragem.
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 18
AMOSTRAGEM NÃO-PROBABILÍSTICA
Amostragem por cotas: consiste em uma amostragem
por julgamento que ocorre em suas etapas. Em um primeiro
momento, são criadas categorias de controle dos elementos da
população e, a seguir, selecionam-se os elementos da amostra
com base em um julgamento.
Amostragem por julgamento: quando o pesquisador
seleciona os elementos mais representativos da amostra de
acordo com seu julgamento pessoal. Essa amostragem é ideal
quando o tamanho da população é pequeno e suas
características, bem conhecidas.
Amostragem por conveniência: é uma amostra
composta de indivíduos que atendem os critérios de entrada e
que são de fácil acesso do investigador. Para o critério de
seleção arrolamos uma amostra consecutiva.
Exemplo: Em uma pesquisa sobre dengue, arrolar os 200
pacientes que receberam diagnostico em um hospital.
Vantagens Desvantagens
- Mais econômica;
- Fácil administração;
- Não necessita de listagem
da população.
- Maior erro de amostragem
que em amostras aleatórias;
- Não existem metodologias
válidas para o cálculo do erro
de amostragem;
- Limitação representativa;
- Maior dificuldade de
controle de trabalho de
campo
Tamanho da Amostra
O tamanho da amostra deve ser determinado antes de se
iniciar a pesquisa.
Deve-se usar a maior amostra possível, pois quanto maior
a amostra, maior a representatividade da população. Amostras
menores possuem resultados menos precisos.
É muito importante usarmos amostras de tamanhos
adequados, para que os dados tenham maior confiabilidade e
precisão.
Consideramos:
Amostras grandes: n > 100
Amostras médias: n > 30
Amostras pequenas: n < 30
Amostras muito pequenas: n < 12
Erros de amostragem
Diferença randômica(aleatória) entre a amostra e
população da qual a amostra foi retirada. O tamanho do erro
pode ser medido em amostras probabilísticas, expressa como
“erro padrão” (ou precisão) de média, proporção entre outros.
Erro padrão da média: é usado para estimar o desvio
padrão da distribuição das médias amostrais, tanto para
populações finitas ou infinitas (será abordado em medidas de
dispersão).
Referências
CRESPO, Antônio Arnot – Estatística fácil – 18ª edição – São Paulo - Editora
Saraiva: 2004.
SILVA, Ermes Medeiros, Elio Medeiros...- Estatística para os cursos de:
Economia, Administração, Ciências Contábeis - 3ª edição – São Paulo – Editora
Atlas S. A: 1999.
DORA, Filho U – Introdução à Bioestatística para simples mortais – São
Paulo – Elsevier: 1999.
http://www.andremachado.org
Questões
01. (TRT/MG – Analista Judiciário – FCC) O objetivo de
uma pesquisa era o de se obter, relativamente aos moradores
de um bairro, informações sobre duas variáveis: nível
educacional e renda familiar. Para cumprir tal objetivo, todos
os moradores foram entrevistados e arguídos quanto ao nível
educacional, e, dentre todos os domicílios do bairro, foram
selecionados aleatoriamente 300 moradores para informar a
renda familiar. As abordagens utilizadas para as variáveis
nível educacional e renda familiar foram, respectivamente,
(A) censo e amostragem por conglomerados.
(B) amostragem aleatória e amostragem sistemática.
(C) censo e amostragem casual simples.
(D) amostragem estratificada e amostragem sistemática.
(E) amostragem sistemática e amostragem em dois
estágios.
02. (EPE – Analista de Pesquisa Energética –
CESGRANRIO) Considere um planejamento amostral para
uma população de interesse no qual é feita uma divisão dessa
população em grupos idênticos à população alvo, como uma
espécie de microcosmos da população, e, em seguida,
seleciona-se aleatoriamente um dos grupos e retira-se a
amostra do grupo selecionado.
A técnica de amostragem descrita acima é definida como:
(A) amostragem aleatória simples
(B) amostragem por conglomerados
(C) amostragem estratificada
(D) amostragem sistemática
(E) amostragem por cotas
03. (MTur – Estatístico – ESAF) Com relação à
amostragem, pode-se afirmar que:
(A) na amostragem por quotas, tem-se uma amostra não
probabilística na qual divide-se a população em subgrupos e
determina-se uma quota (proporcional) a cada subgrupo. A
seleção dos objetos individuais obedece o critério de uma
amostra sistemática.
(B) na amostragem estratificada, divide-se a população em
grupos (ou classes, ou estratos), de modo que os elementos
pertencentes ao mesmo estrato sejam o mais heterogêneos
possível com respeito à característica em estudo. Para cada
grupo toma-se uma subamostra pelo procedimento a.a.s., e a
amostra global é o resultado da combinação das subamostras
de todos os estratos
(C) na amostragem por conglomerados, seleciona-se
primeiro, ao acaso, grupos (conglomerados) de elementos
individuais da população. A seguir, toma-se ou todos os
elementos ou uma subamostra de cada conglomerado. Nos
conglomerados, as diferenças entre eles devem ser tão
grandes quanto possível, enquanto as diferenças dentro
devem ser tão pequenas quanto possível.
(D) na amostragem por quotas, tem-se uma amostra
probabilística na qual divide-se a população em subgrupos e
determina-se uma quota (proporcional) a cada subgrupo. A
seleção dos objetos individuais é por sorteio.
(E) na amostragem sistemática, toma-se cada k-ésima
unidade da população previamente ordenada, em que k é a
razão de amostragem. O procedimento deve começar ao acaso,
sorteando-se um número entre 1 e k.
04. (TJ-ES – Analista Jurídico – CESPE) No que concerne
aos planos amostrais, julgue os itens a seguir.
Tanto na amostragem estratificada quanto na amostragem
por conglomerados, a população é dividida em grupos. Na
amostragem por conglomerados, de cada grupo seleciona-se
um conjunto de elementos; na amostragem estratificada,
devem-se selecionar quais estratos serão amostrados e,
desses, observar todos os elementos.
( ) Certo ( ) Errado
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 19
Respostas
01. Resposta: C.
Vide a definição apresentada em nosso material.
02. Resposta: B.
Amostragem por conglomerado: é uma amostra
aleatória de agrupamentos naturais de indivíduos
(conglomerados) na população. Dividimos em seções a área
populacional, selecionamos aleatoriamente algumas dessas
seções e tomamos todos os elementos das mesmas.
03. Resposta: E.
Escolher cada elemento de ordem k. Assemelha-se à
amostragem aleatória simples, porque inicialmente
enumeram-se as unidades da população. Mas difere da
aleatória porque a seleção da amostra é feita por um processo
periódico pré-ordenado. Os elementos da população já se
acham ordenados, não havendo necessidade de construir um
sistema de referência.
04. Resposta: Errado.
As definições de amostragem estratificada e por
conglomerados estão invertidas.
TABELAS E GRÁFICOS
O nosso cotidiano é permeado das mais diversas
informações, sendo muito delas expressas em formas de
tabelas e gráficos, as quais constatamos através do noticiários
televisivos, jornais, revistas, entre outros. Os gráficos e tabelas
fazem parte da linguagem universal da Matemática, e
compreensão desses elementos é fundamental para a leitura
de informações e análise de dados.
A parte da Matemática que organiza e apresenta dados
numéricos e a partir deles fornecer conclusões é chamada de
Estatística.
Tabelas: as informações nela são apresentadas em linhas
e colunas, possibilitando uma melhor leitura e interpretação.
Exemplo:
Fonte: SEBRAE
Observação: nas tabelas e nos gráficos podemos notar que
a um título e uma fonte. O título é utilizado para evidenciar a
principal informação apresentada, e a fonte identifica de onde
os dados foram obtidos.
Tipos de Gráficos
Gráfico de linhas: são utilizados, em geral, para
representar a variação de uma grandeza em certo período de
tempo.
Marcamos os pontos determinados pelos pares
ordenados (classe, frequência) e os ligados por segmentos de
reta. Nesse tipo de gráfico, apenas os extremos dos
segmentos de reta que compõem a linha oferecem
informações sobre o comportamento da amostra. Exemplo:
Gráfico de barras: também conhecido como gráficos de
colunas, são utilizados, em geral, quando há uma grande
quantidade de dados. Para facilitar a leitura, em alguns casos,
os dados numéricos podem ser colocados acima das colunas
correspondentes. Eles podem ser de dois tipos: barras
verticais e horizontais.
- Gráfico de barras verticais: as frequências são
indicadas em um eixo vertical. Marcamos os pontos
determinados pelos pares ordenados (classe, frequência) e os
ligamos ao eixo das classes por meio de barras verticais.
Exemplo:
- Gráfico de barras horizontais: as frequências são
indicadas em um eixo horizontal. Marcamos os pontos
determinados pelo pares ordenados (frequência, classe) e os
ligamos ao eixo das classes por meio de barras horizontais.
Exemplo:
Observação: em um gráfico de colunas, cada barra deve
ser proporcional à informação por ela representada.
Exemplos:
(Enem 2011) O termo agronegócio não se refere apenas
à agricultura e à pecuária, pois as atividades ligadas a essa
produção incluem fornecedores de equipamentos, serviços
para a zona rural, industrialização e comercialização dos
produtos.
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APOSTILA ELABORADA PELA EMPRESA DIGITAÇÕES & CONCURSOS
APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 20
O gráfico seguinte mostra a participação percentual do
agronegócio no PIB brasileiro:
Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicada (CEPEA).
Almanaque abril 2010. São Paulo: Abril, ano 36 (adaptado)
Esse gráfico foi usado em uma palestra na qual o orador
ressaltou uma queda da participação do agronegócio no PIB
brasileiro e a posterior recuperação dessa participação, em
termos percentuais.
Segundo o gráfico, o período de queda ocorreu entre os
anos de
A) 1998 e 2001.
B) 2001 e 2003.
C) 2003 e 2006.
D) 2003 e 2007.
E) 2003 e 2008.
Resolução:
Segundo o gráfico apresentado na questão, o período de
queda da participação do agronegócio no PIB brasileiro se
deu no período entre 2003 e 2006. Esta informação é extraída
através de leitura direta do gráfico: em 2003 a participação
era de 28,28%, caiu para 27,79% em 2004, 25,83% em 2005,
chegando a 23,92% em 2006 – depois deste período, a
participação volta a aumentar.
Resposta: C
(Enem 2012) O gráfico mostra a variação da extensão
média de gelo marítimo, em milhões de quilômetros
quadrados, comparando dados dos anos 1995, 1998, 2000,
2005 e 2007. Os dados correspondem aos meses de junho a
setembro. O Ártico começa a recobrar o gelo quando termina
o verão, em meados de setembro. O gelo do mar atua como o
sistema de resfriamento da Terra, refletindo quase toda a luz
solar de volta ao espaço. Águas de oceanos escuros, por sua
vez, absorvem a luz solar e reforçam o aquecimento do Ártico,
ocasionando derretimento crescente do gelo.
Com base no gráfico e nas informações do texto, é possível
inferir que houve maior aquecimento global em
A)1995.
B)1998.
C) 2000.
D)2005.
E)2007.
Resolução:
O enunciado nos traz uma informação bastante importante
e interessante, sendo chave para a resolução da questão. Ele
associa a camada de gelo marítimo com a reflexão da luz solar
e consequentemente ao resfriamento da Terra. Logo, quanto
menor for a extensão de gelo marítimo, menor será o
resfriamento e portanto maior será o aquecimento global.
O ano que, segundo o gráfico, apresenta a menor extensão
de gelo marítimo, é 2007.
Resposta: E
Mais alguns exemplos:
1) Todos os objetos estão cheios de água.
Qual deles pode conter exatamente 1 litro de água?
(A) A caneca
(B) A jarra
(C) O garrafão
(D) O tambor
O caminho é identificar grandezas que fazem parte do dia
a dia e conhecer unidades de medida, no caso, o litro. Preste
atenção na palavra exatamente, logo a resposta está na
alternativa B.
2) No gráfico abaixo, encontra-se representada, em bilhões
de reais, a arrecadação de impostos federais no período de
2003 a 2006. Nesse período, a arrecadação anual de impostos
federais:
(A) nunca ultrapassou os 400 bilhões de reais.
(B) sempre foi superior a 300 bilhões de reais.
(C) manteve-se constante nos quatro anos.
(D) foi maior em 2006 que nos outros anos.
(E) chegou a ser inferior a 200 bilhões de reais.
Analisando cada alternativa temos que a única resposta
correta é a D.
Questões
01. (Pref. Fortaleza/CE – Pedagogia – Pref.
Fortaleza/2016) “Estar alfabetizado, neste final de século,
supõe saber ler e interpretar dados apresentados de maneira
organizada e construir representações, para formular e
resolver problemas que impliquem o recolhimento de dados e
a análise de informações. Essa característica da vida
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 21
contemporânea traz ao currículo de Matemática uma demanda
em abordar elementos da estatística, da combinatória e da
probabilidade, desde os ciclos iniciais” (BRASIL, 1997).
Observe os gráficos e analise as informações.
A partir das informações contidas nos gráficos, é correto
afirmar que:
(A) nos dias 03 e 14 choveu a mesma quantidade em
Fortaleza e Florianópolis.
(B) a quantidade de chuva acumulada no mês de março foi
maior em Fortaleza.
(C) Fortaleza teve mais dias em que choveu do que
Florianópolis.
(D) choveu a mesma quantidade em Fortaleza e
Florianópolis.
02. (DEPEN – Agente Penitenciário Federal – CESPE)
Ministério da Justiça — Departamento Penitenciário Nacional
— Sistema Integrado de Informações Penitenciárias – InfoPen,
Relatório Estatístico Sintético do Sistema Prisional Brasileiro,
dez./2013 Internet:<www.justica.gov.br> (com adaptações)
A tabela mostrada apresenta a quantidade de detentos
no sistema penitenciário brasileiro por região em 2013.
Nesse ano, o déficit relativo de vagas — que se define pela
razão entre o déficit de vagas no sistema penitenciário e a
quantidade de detentos no sistema penitenciário —
registrado em todo o Brasil foi superior a 38,7%, e, na
média nacional, havia 277,5 detentos por 100 mil
habitantes.
Com base nessas informações e na tabela apresentada,
julgue o item a seguir.
Em 2013, mais de 55% da população carcerária no
Brasil se encontrava na região Sudeste.
( )certo ( ) errado
03. (TJ/SP – Estatístico Judiciário – VUNESP) A
distribuição de salários de uma empresa com 30
funcionários é dada na tabela seguinte.
Salário (em salários mínimos) Funcionários
1,8 10
2,5 8
3,0 5
5,0 4
8,0 2
15,0 1
Pode-se concluir que
(A) o total da folha de pagamentos é de 35,3 salários.
(B) 60% dos trabalhadores ganham mais ou igual a 3
salários.
(C) 10% dos trabalhadores ganham mais de 10 salários.
(D) 20% dos trabalhadores detêm mais de 40% da renda
total.
(E) 60% dos trabalhadores detêm menos de 30% da renda
total.
04. (TJ/SP – Estatístico Judiciário – VUNESP)
Considere a tabela de distribuição de frequência seguinte,
em que xi é a variável estudada e fi é a frequência absoluta
dos dados.
xi fi
30-35 4
35-40 12
40-45 10
45-50 8
50-55 6
TOTAL 40
Assinale a alternativa em que o histograma é o que
melhor representa a distribuição de frequência da tabela.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 22
05. (SEJUS/ES – Agente Penitenciário – VUNESP)
Observe os gráficos e analise as afirmações I, II e III.
I. Em 2010, o aumento percentual de matrículas em
cursos tecnológicos, comparado com 2001, foi maior que
1000%.
II. Em 2010, houve 100,9 mil matrículas a mais em
cursos tecnológicos que no ano anterior.
III. Em 2010, a razão entre a distribuição de matrículas
no curso tecnológico presencial e à distância foi de 2 para
5.
É correto o que se afirma em
(A) I e II, apenas.
(B) II, apenas.
(C) I, apenas.
(D) II e III, apenas.
(E) I, II e III.
Respostas
01. Resposta: C.
A única alternativa que contém a informação correta com
ao gráficos é a C.
02. Resposta: CERTO.
555----100%
306----x
X=55,13%
03. Resposta: D.
(A) 1,8*10+2,5*8+3,0*5+5,0*4+8,0*2+15,0*1=104
salários
(B) 60% de 30, seriam 18 funcionários, portanto essa
alternativa é errada, pois seriam 12.
(C)10% são 3 funcionários
(D) 40% de 104 seria 41,6
20% dos funcionários seriam 6, alternativa correta,
pois5*3+8*2+15*1=46, que já é maior.
(E) 6 dos trabalhadores: 18
30% da renda: 31,20, errada pois detêm mais.
04. Resposta: A.
A menor deve ser a da primeira 30-35
Em seguida, a de 55
Depois de 45-50 na ordem 40-45 e 35-40
05. Resposta: E.
I- 69,8------100%
781,6----x
X=1119,77
II- 781,6-680,7=100,9
III-
10
25
=
2
5
MEDIA ARITMÉTICA
Considere um conjunto numérico A = {x1; x2; x3; ...; xn} e
efetue uma certa operação com todos os elementos de A.
Se for possível substituir cada um dos elementos do
conjunto A por um número x de modo que o resultado da
operação citada seja o mesmo diz – se, por definição, que x será
a média dos elementos de A relativa a essa operação.
MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES
A média dos elementos do conjunto numérico A relativa à
adição é chamada média aritmética.
- Cálculo da média aritmética
Se x for a média aritmética dos elementos do conjunto
numérico A = {x1; x2; x3; ...; xn}, então, por definição:
A média aritmética(x) dos n elementos do conjunto numérico
A é a soma de todos os seus elementos, dividida pelo número
de elementos n.
Exemplos:
1) Calcular a média aritmética entre os números 3, 4, 6, 9,
e 13.
Se x for a média aritmética dos elementos do conjunto (3,
4, 6, 9, 13), então x será a soma dos 5 elementos, dividida por
5. Assim:
𝑥 =⁡
3 + 4 + 6 + 9 + 13
5
↔ 𝑥 =⁡
35
5
↔ 𝑥 = 7
A média aritmética é 7.
2) Os gastos (em reais) de 15 turistas em Porto Seguro
estão indicados a seguir:
65 – 80 – 45 – 40 – 65 – 80 – 85 – 90
75 – 75 – 70 – 75 – 75 – 90 – 65
Se somarmos todos os valores teremos:
𝑥 =
65 + 80 + 45 + 40 + 65+, , , +90 + 65
15
=
1075
15
= 71,70
Assim podemos concluir que o gasto médio do grupo de
turistas foi de R$ 71,70.
Regressão, tendências,
extrapolações e interpolações;
Tabelas de distribuição
empírica de variáveis e
histogramas; Estatística
descritiva (média, mediana,
variância, desvio padrão,
percentis, quartis, outliers,
covariância)
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 23
Questões
01. (Câmara Municipal de São José dos Campos/SP –
Analista Técnico Legislativo – Designer Gráfico – VUNESP)
Na festa de seu aniversário em 2014, todos os sete filhos de
João estavam presentes. A idade de João nessa ocasião
representava 2 vezes a média aritmética da idade de seus
filhos, e a razão entre a soma das idades deles e a idade de João
valia
(A) 1,5.
(B) 2,0.
(C) 2,5.
(D) 3,0.
(E) 3,5.
02. (TJ/SC - Técnico Judiciário - Auxiliar TJ-SC) Os
censos populacionais produzem informações que permitem
conhecer a distribuição territorial e as principais
características das pessoas e dos domicílios, acompanhar sua
evolução ao longo do tempo, e planejar adequadamente o uso
sustentável dos recursos, sendo imprescindíveis para a
definição de políticas públicas e a tomada de decisões de
investimento. Constituem a única fonte de referência sobre a
situação de vida da população nos municípios e em seus
recortes internos – distritos, bairros e localidades, rurais ou
urbanos – cujas realidades socioeconômicas dependem dos
resultados censitários para serem conhecidas.
http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/populacao/censo2010/default.sh
tm
(Acesso dia 29/08/2011)
Um dos resultados possíveis de se conhecer, é a
distribuição entre homens e mulheres no território brasileiro.
A seguir parte da pirâmide etária da população brasileira
disponibilizada pelo IBGE.
http://www.ibge.gov.br/censo2010/piramide_etaria/index.php
(Acesso dia 29/08/2011)
O quadro abaixo, mostra a distribuição da quantidade de
homens e mulheres, por faixa etária de uma determinada
cidade. (Dados aproximados)
Considerando somente a população masculina dos 20 aos
44 anos e com base no quadro abaixo a frequência relativa, dos
homens, da classe [30, 34] é:
(A) 64%.
(B) 35%.
(C) 25%.
(D) 29%.
(E) 30%.
03. (EsSA - Sargento - Conhecimentos Gerais - Todas as
Áreas – EB) Em uma turma a média aritmética das notas é 7,5.
Sabe-se que a média aritmética das notas das mulheres é 8 e
das notas dos homens é 6. Se o número de mulheres excede o
de homens em 8, pode-se afirmar que o número total de alunos
da turma é
(A) 4.
(B) 8.
(C) 12.
(D) 16.
(E) 20.
Respostas
01. Resposta: E.
Foi dado que: J = 2.M
𝐽 =⁡
𝑎+𝑏+⋯+𝑔
7
= 2. 𝑀 ( I )
Foi pedido:
𝑎+𝑏+⋯+𝑔
𝐽
=⁡?
Na equação ( I ), temos que:
7 =⁡
𝑎+𝑏+⋯+𝑔
𝐽
7
2
=⁡
𝑎+𝑏+⋯+𝑔
𝑀
𝑎 + 𝑏 + ⋯ + 𝑔
𝑀
= 3,5
02. Resposta: E.
[30, 34] = 600, somatória de todos os homens é:
300+400+600+500+200= 2000
600
300+400+600+500+200
=
600
2000
= 0,3⁡. (100) = 30%
03. Resposta: D.
Do enunciado temos m = h + 8 (sendo m = mulheres e h =
homens).
A média da turma é 7,5, sendo S a soma das notas:
𝑆
𝑚+ℎ
=
7,5 → 𝑆 = 7,5(𝑚 + ℎ)
A média das mulheres é 8, sendo S1 a soma das notas:
𝑆1
𝑚
=
8 → 𝑆1 = 8𝑚
A média dos homens é 6, sendo S2 a soma das notas:
𝑆2
ℎ
= 6
→ 𝑆2 = 6ℎ
Somando as notas dos homens e das mulheres:
S1 + S2 = S
8m + 6h = 7,5(m + h)
8m + 6h = 7,5m + 7,5h
8m – 7,5m = 7,5h – 6h
0,5m =1,5h
𝑚 =
1,5ℎ
0,5
𝑚 = 3ℎ
h + 8 = 3h
8 = 3h – h
8 = 2h → h = 4
m = 4 + 8 = 12
Total de alunos = 12 + 4 = 16
MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA
A média dos elementos do conjunto numérico A relativa à
adição e na qual cada elemento tem um “determinado peso” é
chamada média aritmética ponderada.
- Cálculo da média aritmética ponderada
Se x for a média aritmética ponderada dos elementos do
conjunto numérico A = {x1; x2; x3; ...; xn} com “pesos” P1; P2; P3;
...; Pn, respectivamente, então, por definição:
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 24
P1 . x + P2 . x + P3 . x + ... + Pn . x =
= P1 . x1 + P2 . x2 + P3 . x3 + ... + Pn . xn ↔⁡(P1 + P2 + P3 + ... +
Pn) . x =
= P1 . x1 + P2 . x2 + P3 . x3 + ... + Pn . xn e, portanto,
Observe que se P1 = P2 = P3 = ... = Pn = 1, então⁡𝑥 =
𝑥1;⁡𝑥2;⁡𝑥3;⁡…;⁡𝑥𝑛
𝑛
: que é a média aritmética simples.
A média aritmética ponderada dos n elementos do
conjunto numérico A é a soma dos produtos de cada
elemento multiplicado pelo respectivo peso, dividida pela
soma dos pesos.
Exemplos:
1) Calcular a média aritmética ponderada dos números 35,
20 e 10 com pesos 2, 3, e 5, respectivamente.
Se x for a média aritmética ponderada, então:
𝑥 =⁡
2⁡.35 + 3⁡.20 + 5⁡.10
2 + 3 + 5
↔ 𝑥 =⁡
70 + 60 + 50
10
⁡↔ 𝑥 =⁡
180
10
⁡
↔ 𝑥 = 18
A média aritmética ponderada é 18.
2) Em um dia de pesca nos rios do pantanal, uma equipe de
pescadores anotou a quantidade de peixes capturada de cada
espécie e o preço pelo qual eram vendidos a um supermercado
em Campo Grande.
Tipo de
peixe
Quilo de peixe
pescado
Preço por
quilo
Peixe A 18 R$ 3,00
Peixe B 10 R$ 5,00
Peixe C 6 R$ 9,00
Vamos determinar o preço médio do quilograma do peixe
vendido pelos pescadores ao supermercado.
Considerando que a variável em estudo é o preço do quilo
do peixe e fazendo a leitura da tabela, concluímos que foram
pescados 18 kg de peixe ao valor unitário de R$ 3,00, 10 kg de
peixe ao valor unitário de R$ 5,00 e 6 kg de peixe ao valor de
R$ 9,00.
Vamos chamar o preço médio de p:
𝑝 =
18𝑥3,00 + 10𝑥5,00 + 6𝑥9,00
18 + 10 + 6
=
54 + 50 + 54
34
=
158
34
= 4,65⁡𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
Neste caso o fator de ponderação foi a quantidade de
peixes capturadas de cada espécie.
A palavra média, sem especificações (aritmética ou
ponderada), deve ser entendida como média aritmética.
Questões
01. (EPCAR – Cadete – EPCAR) Um líquido L1 de
densidade 800 g/l será misturado a um líquido L2 de
densidade 900 g/l Tal mistura será homogênea e terá a
proporção de 3 partes de L1 para cada 5 partes de L2 A
densidade da mistura final, em g/l, será
(A) 861,5.
(B) 862.
(C) 862,5.
(D) 863.
02. (TJM-SP – Oficial de Justiça – VUNESP) Ao encerrar o
movimento diário, um atacadista, que vende à vista e a prazo,
montou uma tabela relacionando a porcentagem do seu
faturamento no dia com o respectivo prazo, em dias, para que
o pagamento seja efetuado.
PORCENTUAL DO
FATURAMENTO
PRAZO PARA
PAGAMENTO (DIAS)
15% À vista
20% 30
35% 60
20% 90
10% 120
O prazo médio, em dias, para pagamento das vendas
efetuadas nesse dia, é igual a
(A) 75.
(B) 67.
(C) 60.
(D) 57.
(E) 55.
03. (SEDUC/RJ - Professor – Matemática – CEPERJ) Uma
loja de roupas de malha vende camisetas com malha de três
qualidades. Cada camiseta de malha comum custa R$15,00, de
malha superior custa R$24,00 e de malha especial custa
R$30,00. Certo mês, a loja vendeu 180 camisetas de malha
comum, 150 de malha superior e 70 de malha especial. O preço
médio, em reais, da venda de uma camiseta foi de:
(A) 20.
(B) 20,5.
(C) 21.
(D) 21,5.
(E) 11.
Respostas
01. Resposta: C.
3.800+5.900
3+5
=
2400+4500
8
=
6900
8
= 862,5
02. Resposta: D.
Média aritmética ponderada: multiplicamos o porcentual
pelo prazo e dividimos pela soma dos porcentuais.
15.0+20.30+35.60+20.90+10.120
15+20+35+20+10
=
=
600+2100+1800+1200
100
=
=
5700
100
= 57
03. Resposta: C.
Também média aritmética ponderada.
180.15+150.24+70.30
180+150+70
=
=
2700+3600+2100
400
=
=
8400
400
= 21
MÉDIA GEOMÉTRICA
Este tipo de média é calculado multiplicando-se todos os n
valores e extraindo-se a raiz de índice n deste produto. (n≥2)
Em uma fórmula: a média geométrica de a1, a2, ..., an é
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 25
A média geométrica de um conjunto de números é sempre
menor ou igual à média aritmética dos membros desse
conjunto (as duas médias são iguais se e somente se todos os
membros do conjunto são iguais). Isso permite a definição da
média aritmética geométrica, uma mistura das duas que
sempre tem um valor intermediário às duas.
A média geométrica é também a média aritmética
harmônica no sentido que, se duas sequências (an) e (hn) são
definidas:
e
Então an e hn convergem para a média geométrica de x e y.
Exemplo:
Digamos que tenhamos os números 4, 6 e 9, para obtermos
o valor médio aritmético deste conjunto, multiplicamos os
elementos e obtemos o produto 216.
Pegamos então este produto e extraímos a sua raiz cúbica,
chegando ao valor médio 6.
Extraímos a raiz cúbica, pois o conjunto é composto de 3
elementos. Se fossem n elementos, extrairíamos a raiz de
índice n.
Neste exemplo teríamos a seguinte solução:
Utilidades da Média Geométrica
Progressão Geométrica
Uma das utilizações deste tipo de média é na definição de
uma progressão geométrica que diz que em toda PG., qualquer
termo é média geométrica entre o seu antecedente e o seu
consequente:
Tomemos como exemplo três termos consecutivos de uma
PG.: 7, 21 e 63.
Temos então que o termo 21 é média geométrica dos
termos 7 e 63.
Vejamos:
Variações Percentuais em Sequência
Outra utilização para este tipo de média é quando estamos
trabalhando com variações percentuais em sequência.
Exemplo
Digamos que uma categoria de operários tenha um
aumento salarial de 20% após um mês, 12% após dois meses
e 7% após três meses. Qual o percentual médio mensal de
aumento desta categoria?
Sabemos que para acumularmos um aumento
de 20%, 12% e 7% sobre o valor de um salário, devemos
multiplicá-lo sucessivamente por 1,2, ; 1,12 e 1,07 que são os
fatores correspondentes a tais percentuais.
A partir daí podemos calcular a média geométrica destes
fatores:
Como sabemos, um fator de 1, 128741 corresponde a 12,
8741% de aumento.
Este é o valor percentual médio mensal do aumento
salarial, ou seja, se aplicarmos três vezes consecutivas o
percentual 12, 8741%, no final teremos o mesmo resultado
que se tivéssemos aplicado os percentuais 20%, 12% e 7%.
Digamos que o salário desta categoria de operários seja
de R$ 1.000,00, aplicando-se os sucessivos aumentos temos:
Salário
Inicial
+ %
Informado
Salário
final
Salário
inicial
+ %
médio
Salário
final
R$
1.000,00
20% R$
1.200,00
R$
1.000,00
12,
8417
R$
1.128,74
R$
1.200,00
12% R$
1.334,00
R$
1.287,74
12,
8417
R$
1.274,06
R$
1.334,00
7% R$
1.438,00
R$
1.274,06
12,
8417
R$
1.438,08
Observe que o resultado final de R$ 1.438,08 é o mesmo
nos dois casos. Se tivéssemos utilizado a média aritmética no
lugar da média geométrica, os valores finais seriam distintos,
pois a média aritmética de 13% resultaria em um salário final
de R$ 1.442,90, ligeiramente maior como já era esperado, já
que o percentual de 13% utilizado é ligeiramente maior que
os 12, 8417% da média geométrica.
Cálculo da Média Geométrica Triangular
Bom... primeiro observamos o mapa e somamos as áreas
dos quadrados catetos e dividimos pela hipotenusa e no final
pegamos a soma dos ângulos subtraindo o que está entre os
catetos e dividimos por PI (3,1415...) assim descobrimos a
média geométrica dos triângulos.
Exemplo:
A média geométrica entre os números 12, 64, 126 e 345, é
dada por:
G = R4[12 ×64×126×345] = 76,013
Aplicação Prática:
Dentre todos os retângulos com a área igual a 64 cm², qual
é o retângulo cujo perímetro é o menor possível, isto é, o mais
econômico? A resposta a este tipo de questão é dada pela
média geométrica entre as medidas do comprimento a e da
largura b, uma vez que a.b = 64.
A média geométrica G entre a e b fornece a medida
desejada.
G = R[a × b] = R[64] = 8
Resposta:
É o retângulo cujo comprimento mede 8 cm e é lógico que
a altura também mede 8 cm, logo só pode ser um quadrado! O
perímetro neste caso é p = 32 cm. Em qualquer outra situação
em que as medidas dos comprimentos forem diferentes das
alturas, teremos perímetros maiores do que 32 cm.
Interpretação gráfica
A média geométrica entre dois segmentos de reta pode ser
obtida geometricamente de uma forma bastante simples.
Sejam AB e BC segmentos de reta. Trace um segmento de
reta que contenha a junção dos segmentos AB e BC, de forma
que eles formem segmentos consecutivos sobre a mesma reta.
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 26
Dessa junção aparecerá um novo segmento AC. Obtenha o
ponto médio O deste segmento e com um compasso centrado
em O e raio OA, trace uma semicircunferência começando em
A e terminando em C. O segmento vertical traçado para cima a
partir de B encontrará o ponto D na semicircunferência. A
medida do segmento BD corresponde à média geométrica das
medidas dos segmentos AB e BC.
MÉDIA HARMÔNICA
A média harmônica é o inverso da Média Geométrica dada
pela fórmula:
𝐻 =
1
𝑥1
+
1
𝑥2
+ ⋯ +
1
𝑥𝑝
𝑛
Exemplo:
Calcular a média entre os números 3 e 4
A média entre seus inversos é:
1
3
+
1
4
2
=
7
24
Logo a Média Harmônica é: 𝐻 = (
7
24
)
−1
=⁡
24
7
≅ 3,42
Questão
01. Na figura abaixo os segmentos AB e DA são tangentes à
circunferência determinada pelos pontos B, C e D. Sabendo-se
que os segmentos AB e CD são paralelos, pode-se afirmar que
o lado BC é:
A) a média aritmética entre AB e CD.
B) a média geométrica entre AB e CD.
C) a média harmônica entre AB e CD.
D) o inverso da média aritmética entre AB e CD.
E) o inverso da média harmônica entre AB e CD.
Resposta
01. Resposta: B.
Sendo AB paralela a CD, se traçarmos uma reta
perpendicular a AB, esta será perpendicular a CD também.
Traçamos então uma reta perpendicular a AB, passando
por B e outra perpendicular a AB passando por D:
Sendo BE perpendicular a AB temos que BE irá passar pelo
centro da circunferência, ou seja, podemos concluir que o
ponto E é ponto médio de CD.
Agora que ED é metade de CD, podemos dizer que o
comprimento AF vale AB-CD/2.
Aplicamos Pitágoras no triângulo ADF:
(1)
Aplicamos agora no triângulo ECB:
(2)
Agora diminuímos a equação (1) da equação (2):
Note, no desenho, que os segmentos AD e AB possuem o
mesmo comprimento, pois são tangentes à circunferência.
Vamos então substituir na expressão acima AD = AB:
Ou seja, BC é a média geométrica entre AB e CD.
MEDIANA E MODA
A moda e a mediana são utilizados para resumirem um
conjunto de valores dado uma série estatística. Vamos ver os
conceitos de cada uma delas:
A mediana, é uma medida de localização do centro da
distribuição dos dados.
A moda, é o valor que aparece com maior frequência, ou
seja, podemos dizer que é o termo que está na “moda”.
Exemplo:
Em um time de futebol temos as seguintes altura dos
atletas:
(Fonte: http://geniodamatematica.com.br)
Ache o valor da mediana e da moda.
Resolução:
Primeiramente precisamos colocar os dados de forma
ordenada, ou seja, montar o rol:
Altura Frequência
1,48 1
1,52 1
1,60 1
1,61 1
1,62 1
1,64 1
1,66 3
1,68 1
1,69 1
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 27
Para acharmos a mediana precisamos ver se a quantidade
de valores, se for ímpar a mediana é o valor que ocupa a
posição central, se for par a mediana corresponde à média
aritmética dos dois valores centrais.
No nosso caso temos que é ímpar:
Altura Frequência
1º 1,48 1
2º 1,52 1
3º 1,60 1
4º 1,61 1
5º 1,62 1
6º 1,64 1
7º 1,66 3
8º 1,68 1
9º 1,69 1
Então a mediana é o valor que está na 5ª linha: 1,62
E a moda é 1,66, que é o valor que aparece com maior
frequência.
Questões
01. (SESP/MT – Perito Oficial Criminal - Engenharia
Civil/Engenharia Elétrica/Física/Matemática –
FUNCAB/2014) Determine a mediana do conjunto de valores
(10, 11, 12, 11, 9, 8, 10, 11, 10, 12).
(A) 8,5
(B) 9
(C) 10,5
(D) 11,5
(E) 10
02. (IF/GO – Assistente de Alunos – UFG/2014) A tabela
a seguir apresenta o índice de desenvolvimento humano (IDH)
de alguns países da América Latina referente ao ano 2012.
Países IDH
Argentina 0,811
Bolívia 0,645
Brasil 0,730
Chile 0,819
Colômbia 0,719
Cuba 0,780
México 0,775
Uruguai 0,792
Venezuela 0,758
Disponível em: <http://www.abinee.org.br/abinee/decon/decon55a.htm>.
Acesso em: 24 fev. 2014. (Adaptado).
Dentre os países listados, aquele cujo IDH representa a
mediana dos dados apresentados é:
(A) Brasil
(B) Colômbia
(C) México
(D) Venezuela
03. (Polícia Militar/SP – Aluno – Oficial –
VUNESP/2014) Na tabela, as letras q, p e m substituem as
alturas, relacionadas em ordem crescente, de seis alunos do
Curso de Formação de Oficiais da Polícia Militar avaliados em
um exame biométrico, sendo que, nessa tabela, letras iguais
correspondem a alturas iguais.
Nome Altura (em centímetros)
Gonçalves q
Camargo q
Pacheco q
Mendes p
Santos m
Ferreira m
Sabendo-se que a moda, a mediana e a média aritmética
das alturas desses alunos são, respectivamente, 173 cm, 174,5
cm e 175,5 cm, pode-se concluir que a altura do aluno Ferreira
é igual, em centímetros, a
(A) 177.
(B) 178.
(C) 179.
(D) 180.
(E) 182.
(SEFAZ/RJ – ANALISTA DE CONTROLE INTERNO –
CEPERJ/2013) Observe os números relacionados a seguir, e
responda às questões de números 04 e 05.
4 7 3
9 6 8
8 7 8
04. A mediana desses valores vale:
(A) 6
(B) 6,5
(C) 7
(D) 7,5
(E) 8
05. A moda desses valores vale:
(A) 8
(B) 7
(C) 6
(D) 5
(E) 4
Respostas
01. Resposta: C.
Coloquemos os valores em ordem crescente:
8, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12
Como a Mediana é o elemento que se encontra no meio dos
valores colocados em ordem crescente, temos que:
𝑀 =
10 + 11
2
=
21
2
= 10,5
02. Resposta: C.
Vamos colocar os números em ordem crescente:
0,645 0,719 0,730 0,758 0,775 0,780 0,792
0,811 0,819
O número que se encontra no meio é 0,775 (México).
03. Resposta: C.
* Se a moda é 173 cm, então q = 173 cm (Gonçalves,
Camargo e Pacheco).
* Se a mediana é 174,5 cm, então (q + p) / 2 = 174,5.
q + p = 174,5 . 2
q + p = 349 cm
* Se a média aritmética é 175,5 cm, então:
𝑀 =
3. 𝑞 + 𝑝 + 2. 𝑚
6
= 17
2. 𝑞 + 𝑞 + 𝑝 + 2. 𝑚
6
= 175,5
2.173 + 349 + 2.m = 175,5 . 6
346 + 349 + 2.m = 1053
2.m = 1053 – 695
m = 358 / 2
m = 179 cm
04. Resposta: C.
Colocando em ordem crescente:
3; 4; 6; 7; 7; 8; 8; 8; 9
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 28
São 9 elementos, então a mediana é o quinto
elemento(9+1/2)
Mediana 7
05. Resposta: A.
Moda é o elemento que aparece com mais frequência: 8
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Usamos a distribuição de frequência para organizarmos os
dados estatísticos resultantes de variáveis quantitativas (as
que usam os números para expressar-se) e fazemos a
tabulação dos dados, ou seja, a colocação dos dados de forma
ordenada em uma tabela, para assim melhor interpreta-los.
Distribuição de frequência sem intervalo de classe
Quando temos variáveis discretas (possuem número finito
de valores entre quaisquer dois valores) a sua variação é
relativamente pequena, cada valor pode ser tomado como um
intervalo de classe. Exemplo:
Uma professora organizou as notas que seus 25 alunos
obtiveram em uma de suas provas, da seguinte forma:
Observe que ela já ordenou os dados brutos (rol) o que
ajuda a fazermos a tabulação dos dados. Tabulando teremos:
O número de vezes que um dado aparece é chamado de
FREQUÊNCIA ABSOLUTA representado por f ou fi (varia de
acordo com a bibliografia estudada). Também podemos
representar a frequência em forma de porcentagem, a esta
damos o nome de FREQUÊNCIA RELATIVA (fr). Ela é o
quociente entre a frequência absoluta e o número de
elementos da população total.
Podemos ainda através desta tabulação encontrar a
FREQUÊNCIA ABSOLUTA ACUMULADA (fa, Fa ou Fi), na qual
é a soma da frequência absoluta com a do anterior.
Observe que a última linha da Frequência Absoluta
Acumulada é SEMPRE IGUAL ao somatório total dos dados.
Temos ainda a FREQUÊNCIA RELATIVA ACUMULADA (fra),
que é a razão entre a frequência absoluta acumulada e a
frequência absoluta acumulada total de dados, é a forma
percentual de representarmos esses dados.
O exemplo acima mostra a distribuição de frequência para
dados não agrupados. Quando trabalhamos com uma
quantidade grande de dados, a melhor forma é agrupa-los,
afim de ganharmos simplicidade, mesmo que perdemos os
pormenores.
Nota:
Muitas bibliografias tendem a definir os termos de seus
elementos estatísticos de formas variadas, dando nome aos
seus elementos de formas diferentes. Porém devemos levar em
consideração o princípio de cada um, o seu uso e relevância
dentro do tratamento dos dados.
Colocamos aqui algumas dessas definições para o mesmo
elemento para que você possa estar contextualizado sobre o
assunto.
Distribuição de frequência para dados agrupados
Para melhor entendimento vamos acompanhar um
exemplo e assim destacaremos os elementos desse tipo de
distribuição e os meios de montarmos sua tabela.
Exemplo:
Uma pesquisa feita com 40 alunos de uma escola C, revelou
os seguintes dados sobre a estatura de seus alunos (estaturas
dadas em cm):
Observe que os dados não estão ordenados, então devemos
organiza-los para assim conseguirmos analisarmos, montando
assim o nosso Rol:
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 29
Com isso já fica evidente qual a menor (150 cm) e a maior
(173 cm) estatura deste grupo de alunos, e sua concentração
está entre 160 e 165 cm.
Se montássemos uma tabela semelhante a do exemplo
anterior, exigiria muito espaço, mesmo a nossa amostra tendo
uma quantidade de valores razoável (40 alunos). Então
convém agruparmos esses valores em vários intervalos. Com
isso teremos a seguinte tabela de distribuição de frequência
com intervalo de classes.
ESTATURA DOS 40 ALUNOS
DA ESCOLA C
Para montarmos uma tabela com tal agrupamento,
precisamos saber algumas definições:
- Classes de frequência ou classes: são intervalos de
variação da variável. Elas são simbolicamente representadas
por i, sendo i = 1,2,3, ..., k (onde k é o número total de classes
da distribuição).
Por exemplo o intervalo 158 ├- 162 define a 3ª classe (i =
3), de um total de 6 classes, k = 6.
Depois aplicamos a fórmula de Sturges (regra do
Logaritmo) dada por:
Aplicando no nosso exemplo temos: k = 1 + 3,3 .log 40 → k
= 1 + 3,3 .1,60 → k = 1 + 5,28 → k = 6,28, arredondando temos
k = 6.
Dica
Quantidade de classes x quantidade de dados
Já sabemos que vamos precisar de 6 classes para
agruparmos nossos dados. Agora precisamos descobrir
quantos dados vamos agrupar juntos, ou seja, qual o tamanho
ou amplitude do nosso intervalo, para isso precisaremos de
mais algumas informações.
- Amplitude amostral ou total (AA): diferença entre o
valor máximo e o valor mínimo da amostra.
AA = x (máx.) – x (min.)
Sabemos que o menor valor da nossa amostra é 150 e o
maior 173, aplicando teremos:
AA = 173 – 150 = 23 cm
- Amplitude das classes (h): é a divisão entre a amplitude
total e o número de classes. O valor desta divisão só poderá ser
arredondado para mais.
𝒉 =
𝑨𝑨
𝒌
Para nosso exemplo temos:
ℎ =
𝐴𝐴
𝑘
→ ℎ =
23
6
= 3,83 ≅ 4
Assim agruparemos os dados de 4 em 4: 150 ao 154; 154
ao 158, ..., 170 ao 174, completando nossas 6 classes.
Lembrando que como utilizamos o símbolo “├- “não estamos
considerando o valor final, por isso o repetimos no intervalo
seguinte.
Com isso, conseguimos chegar a nossa tabela inicial.
Tome Nota: Podemos chamar a amplitude de classes
também como Amplitude de um intervalo de classe ou
intervalo de classe (hi) que é a medida do intervalo que
define a classe. Obtemos ela através da diferença do limite
superior e inferior de cada classe. Uma vez que conhecemos e
temos os intervalos podemos encontra-la facilmente.
hi = Li – li
Outras informações são importantes e relevantes ao nosso
estudo, como meio de chegarmos a outras análises. Vejamos:
- Limite de classe: são os extremos de cada classe. O
menor chamamos de limite inferior da classe (li) e o maior, o
limite superior da classe (Li).
Tomando como exemplo a 3ª classe, temos:
l3 = 158 e L3 = 162
Fique por dentro!
O símbolo ├- , indica uma inclusão do valor de li (limite
inferior) e exclusão do valor de Li (limite superior).
O símbolo ├-┤, indica uma inclusão tanto do valor de li
(limite inferior) como do valor de Li (limite superior).
O símbolo -┤, , indica uma exclusão do valor de li (limite
inferior) e inclusão do valor de Li (limite superior).
- Amplitude total da distribuição (AT): é a diferença
entre o limite superior da última classe e o limite inferior da
última classe.
AT = L (máx.) – l (mín.)
Em nosso caso temos: AT = 174 – 150 = 24 cm
Quando as classes
Observação: A amplitude total da distribuição (AT)
JAMAIS coincide com a amplitude amostral (AA).
- Ponto médio de uma classe (xi): é o ponto que divide o
intervalo de classe em duas partes iguais. É o valor que a
representa. Para sua obtenção calculamos a média aritmética
entre os limites da classe (superior e inferior).
𝒙𝒊 =
𝒍𝒊 + 𝑳𝒊
𝟐
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 30
Exemplo:
O ponto médio da 4ª classe é:
𝑥4 =
𝑙4 + 𝐿4
2
→ 𝑥4 =
162 + 166
2
→ 𝑥4 =
328
2
→ 𝑥4 = 164⁡𝑐𝑚
Questões
01. (ESCOLA DE SARGENTO DAS ARMAS –
COMBATENTE/LOGÍSTICA – TÉCNICA/AVIAÇÃO –
EXÉRCITO BRASILEIRO) Identifique a alternativa que
apresenta a frequência absoluta (fi) de um elemento (xi) cuja
frequência relativa (fr) é igual a 25 % e cujo total de elementos
(N) da amostra é igual a 72.
(A) 18.
(B) 36.
(C) 9.
(D) 54.
(E) 45.
02. (BNDES – TÉCNICO ADMINISTRATIVO –
CESGRANRIO) Em uma faculdade, uma amostra de 120 alunos
foi coletada, tendo-se verificado a idade e o sexo desses alunos.
Na amostra, apurou-se que 45 estão na faixa de 16 a 20 anos,
60, na faixa de 21 a 25 anos, e 15 na faixa de 26 a 30 anos. Os
resultados obtidos encontram-se na Tabela abaixo.
Quais são, respectivamente, os valores indicados pelas
letras P, Q, R e S?
(A) 40 ; 28 ; 64 E 0
(B) 50 ; 28 ; 64 E 7
(C) 50 ; 40 ; 53,3 E 7
(D) 77,8 ; 28 ; 53,3 E 7
(E) 77,8 ; 40 ; 64 E 0
03. (IMESC – OFICIAL ADMINISTRATIVO – VUNESP) Na
tabela a seguir, constam informações sobre o número de filhos
dos 25 funcionários de uma pequena empresa.
Com base nas informações contidas na tabela, é correto
afirmar que o número total de filhos dos funcionários dessa
pequena empresa é necessariamente
(A) menor que 41.
(B) igual a 41.
(C) maior que 41 e menor que 46.
(D) igual a 46.
(E) maior ou igual a 46.
Respostas
01. Resposta: A.
f_r=f_i/N
f_i=0,25∙72=18
02. Resposta: B.
Pela pesquisa 45 alunos estão na faixa de 16 a 20
São 10 do sexo masculino, portanto são 45-10=35 do sexo
feminino.
70---100%
35----P
P=50%
70---100%
Q---40%
Q=28
35+28+S=70
S=7
Pela última coluna(% de sexo masculino):
20+R+16=100
R=64
P=50; Q=28; R=64; S=7
03. Resposta: E.
1 filho: 7 pessoas -7 filhos
2 filhos: 5 pessoas – 5.2=10 filhos
3 filhos: 3 pessoas – 3.3=9
Já são 26 filhos.
Temos mais 5 pessoas que tem mais de 3 filhos, o número
mínimo são 4 filhos.
5.4=20
26+20=46 filhos no mínimo.
MEDIDAS DE POSIÇÃO: SEPARATRIZES
São números que dividem a sequência ordenada de dados
em partes que contêm a mesma quantidade de elementos da
série.
Desta forma, a mediana que divide a sequência ordenada
em dois grupos, cada um deles contendo 50% dos valores da
sequência, é também uma medida separatriz.
Além da mediana, as outras medidas separatrizes são:
quartis, quintis, decis e percentis.
Quartis
Nos quartis, a série é dividida em quatro partes iguais. Os
elementos separatrizes da serie são Q1, Q2, e Q3.
Q1: é o primeiro quartil, corresponde à separação dos
primeiros 25% de elementos da serie.
Q2: é o segundo quartil, coincide com a mediana (Q2 = Md).
Q3: é o terceiro quartil, corresponde à separação dos
últimos 25% de elementos da série, ou seja, os 75% dos
elementos da série.
Para o cálculo dos quartis utilizam-se técnicas semelhantes
àquelas do cálculo da mediana. Consequentemente, podem-se
utilizar as mesmas fórmulas do calculo da mediana, levando
em conta que onde houver a expressão
2
 i
f será
substituída por
4
 i
f
K , sendo K o número da ordem do quartil,
em que K =1 corresponde ao primeiro quartil; K = 2
corresponde ao segundo quartil e K = 3 ao terceiro quartil.
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 31
Cálculo do quartil para o rol
1° Passo: Determina-se a posição do Quartil.
)
3
2
,
1
(
4
ou
K
onde
Kn
PQK 

2° Passo: Identifica-se a posição mais próxima do rol.
3° Passo: Verifica-se quem está naquela posição.
Exemplo: Calcule Q1, Q2 e Q3 para o seguinte conjunto de
valores:
A = {4,1,8,0,11,10,7,8,6,2,9,12}
Inicialmente precisamos colocar os valores em ordem (rol)
A = {0,1,2,4,6,7,8,8,9,10,11,12}
a) Vamos utilizar os passos para o cálculo do 1° quartil:
1° Passo: Determina-se a posição do 1° quartil:
quartil
do
posição
PQ 1
3
4
12
1
1 




2° Passo: Identificar a posição 3
3° Passo: Procura-se no rol o valor do número que está na
posição identificada.
1
x 2
x 3
x 4
x 5
x 6
x 7
x 8
x 9
x 10
x 11
x 12
x
0 1 2 4 6 7 8 8 9 10 11 12
O número que corresponde a 25% do rol é o valor 2
b) Vamos utilizar os passos para o cálculo do 2° quartil:
1° Passo: Determina-se a posição do 2° quartil:
quartil
do
posição
PQ 2
6
4
12
2
2 




2° Passo: Identificar a posição 6
3° Passo: Procura-se no rol o valor do número que está na
posição identificada.
1
x 2
x 3
x 4
x 5
x 6
x 7
x 8
x 9
x 10
x 11
x 12
x
0 1 2 4 6 7 8 8 9 10 11 12
O número que corresponde a 50% do rol é o valor 7
c) Vamos utilizar os passos para o cálculo do 3° quartil:
1° Passo: Determina-se a posição do 3° quartil:
quartil
do
posição
PQ 3
9
4
12
3
3 




2° Passo: Identificar a posição 9
3° Passo: Procura-se no rol o valor do número que está na
posição identificada.
1
x 2
x 3
x 4
x 5
x 6
x 7
x 8
x 9
x 10
x 11
x 12
x
0 1 2 4 6 7 8 8 9 10 11 12
Quintis
Ao dividir a série ordenada em cinco partes, cada uma
ficará com seus 20% de seus elementos.
Os elementos que separam estes grupos são chamados de
quintis.
Assim, o primeiro quintil, indicado por K1, separa a
sequência ordenada deixando 20% de seus valores à esquerda
e 80% de seus valores à direita.
De modo análogo são definidos os outros quintis.
Decis
Ao dividir a série ordenada em dez partes, cada uma ficará
com seus 10% de seus elementos.
Os elementos que separam estes grupos são chamados de
decis.
Assim, o primeiro decil, indicado por D1, separa a
sequência ordenada deixando 10% de seus valores à esquerda
e 90% de seus valores à direita.
De modo análogo são definidos os outros decis.
Os decis dividem a distribuição em dez partes iguais. A
fórmula é semelhante à que vimos anteriormente:
a) Calcula-se
10
.n
i
onde 9
,
8
,
7
,
6
,
5
,
4
,
3
,
2
,
1

i
b) Identifica-se a classe do decil (Di) pela freqüência
acumulada.
c) Aplica-se a fórmula
Di
Di
i
F
h
f
n
i
l
D
.
10
.










onde,
Di
l = limite inferior da classe do decil
n = quantidade de elementos da amostra
f
 = frequência acumulada da classe anterior à
classe do decil
h = amplitude da classe do decil
Di
F = Frequência da classe do decil
Exemplo:
Estaturas(cm)
i
f i
F
150 ├ 154 4 4
154 ├ 158 9 13
158 ├ 162 11 24
162 ├ 166 8 32
166 ├ 170 5 37
170 ├ 174 3 40
40


Se quiséssemos calcular o 4º e 8º Decis, faríamos:
Para o 4º Decil: 16
10
40
.
4
10
.


n
i
09
,
159
11
4
.
13
10
40
.
4
158
4 









D
Para o 8º Decil 32
10
40
.
8
10
.


n
i
166
8
4
.
24
10
40
.
8
162
8 









D
Percentis
Ao dividir a série ordenada em cem partes, cada uma ficará
com 1% de seus elementos.
Os elementos que separam estes grupos são chamados de
cens ou percentis.
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 32
Assim, o primeiro percentil, indicado por P1, separa a
sequência ordenada deixando 1% de seus valores à esquerda
e 99% de seus valores à direita.
De modo análogo são definidos os outros percentis.
São as medidas que dividem a amostra em 100 partes
iguais. O cálculo é semelhante aos anteriores:
a) Calcula-se
100
.n
i
, onde 99
,...,
3
,
2
,
1

i
b) Identifica-se a classe do percentil (Pi) pela freqüência
acumulada.
c) Aplica-se a fórmula
Pi
Pi
i
F
h
f
n
i
l
P
.
100
.










Exemplo:
Seja a tabela abaixo, obtida da amostra sobre salários em
um determinado bairro de uma cidade.
Sal.Mínimo(SM)
i
f i
F
4 ├ 9 8 8
9 ├ 14 12 20
14 ├ 19 17 37
19 ├ 24 3 40
40


Quais o 4º decil e o 72º percentil?
4º Decil. : 16
10
40
.
4
10
.


n
i
A classe do
4º Decil é a de freqüência igual a 12
33
,
12
12
5
.
8
10
40
.
4
9
4 









D
72º Percentil : . 8
,
28
100
40
.
72
100
.


n
i
  59
,
16
17
5
.
20
8
,
28
14
72 



P
Conclusão: Nessa distribuição temos que o valor de 12,33
SM divide a amostra em duas partes: 40% (4º decil) estão
abaixo dele e 60% estão acima. Temos também que 16,59 SM
divide a amostra em duas partes: 72% (P72) estão abaixo dele
e 28% estão acima.
Cálculo da separatriz:
Identifica-se a medida que se pretende obter com o
percentil correspondente, Pi.
Calcula-se i% de n para localizar a posição do percentil i no
Rol, ou seja:
Em seguida, identifica-se o elemento que ocupa esta
posição.
Note que se o elemento for um número inteiro, então o
Pi procurado é um dos elementos da sequência ordenada.
Se não for um número inteiro, isto significa que Pi é um
elemento intermediário entre os elementos que ocupam as
posições aproximadas por falta ou por excesso do valor
calculado. Neste caso, Pi é definido como sendo a média dos
valores que ocupam estas posições aproximadas.
Questões
01. A tabela apresenta uma distribuição hipotética. Não há
observações coincidentes com os limites das classes.
A melhor estimativa para o terceiro quartil da distribuição
é, aproximadamente, de
(A)34,75
(B)34,9
(C)35
(D)35,75
(E)35,9
02. Um teste de raciocínio abstrato foi aplicado a 816
alunos de uma escola de 1° grau, dando
os seguintes resultados:
a) Qual é o máximo de pontos que classifica um aluno entre
os 25% mais fracos?
b) Qual é o mínimo de pontos necessários para um aluno
se classificar entre os 25% mais fortes?
c) Qual é o máximo de pontos que ainda classifica um aluno
entre os 10% mais fracos?
d) Qual é o mínimo de pontos para que um aluno esteja
entre os 10% mais fortes?
e) Qual é o máximo de pontos que ainda classifica o aluno
entre os 1% mais fracos?
f) Qual é o mínimo de pontos para que um aluno esteja
entre os 5% mais fortes?
Respostas.
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 33
01. Resposta: E.
3 Quartil = L1 + ((3*N/4 - Som. freq.
anteriores)/Frequência quartil) * amplitude do intervalo
3 quartil = 30 + ((3*164/4 - 64)/100) * 10
3 Quartil = 35,90
02. Resposta:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
SERIES ESTATÍSTICAS
A Estatística tem objetivo sintetizar os valores que uma ou
mais variáveis possam assumir, para que tenhamos uma visão
global da variação dessa ou dessas variáveis. Esses valores irão
fornecer informações rápidas e seguras.
Tabela: é um quadro que resume um conjunto de
observações. Uma tabela compõe-se de:
1) Corpo – conjunto de linhas e colunas que contém
informações sobre a variável em estudo;
2) Cabeçalho – parte superior da tabela que especifica o
conteúdo das colunas;
3) Coluna indicadora – parte da tabela que especifica o
conteúdo das linhas;
4) Linhas – retas imaginárias que facilitam a leitura, no
sentido horizontal;
5) Casa ou célula – espaço destinado a um só número;
6) Título – Conjunto de informações, as mais completas
possíveis, que satisfazem as seguintes perguntas: O quê?
Quando? Onde? localizando-se no topo da tabela.
Elementos complementares: de preferência colocados
no rodapé.
- Fonte;
- Notas;
- Chamadas.
Séries Estatísticas: toda tabela que apresenta a
distribuição de um conjunto de dados estatísticos em função
da época, do local ou da espécie.
Observamos três elementos:
- tempo;
- espaço;
- espécie.
Conforme varie um dos elementos da série, podemos
classifica-la em:
- Histórica;
- Geográfica;
- Específica.
- Séries históricas, cronológicas, temporais ou
marchas: Os valores da variável são descritos em,
determinado local, em intervalos de tempo.
Fonte: IBGE
- Séries geográficas, espaciais, territoriais ou de
localização: valores da variável, em determinado instante,
discriminados segundo regiões.
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 34
- Séries específicas ou categóricas: aquelas que
descrevem valores da variável, em determinado tempo e local,
segundo especificações ou categorias.
- Séries conjugadas – Tabela de dupla entrada:
utilizamos quando temos a necessidade de apresentar, em
uma única tabela, variações de mais de uma variável. Com isso
conjugamos duas séries em uma única tabela, obtendo uma
tabela de dupla entrada, na qual ficam criadas duas ordens de
classificação: uma horizontal e uma vertical.
Dados absolutos e dados relativos
Aos dados resultantes da coleta direta da fonte, sem
manuseio senão contagem ou medida, são chamados dados
absolutos. Não é dado muito importância a estes dados,
utilizando-se de os dados relativos.
Dados relativos são o resultado de comparações por
quociente (razões) que estabelecem entre dados absolutos e
têm por finalidade facilitar as comparações entre quantidades.
Os mesmos podem ser traduzidos por meio de percentagens,
índices, coeficientes e taxas.
- Percentagens:
Considerando a série:
MATRÍCULAS NAS ESCOLAS DA CIDADE B -
2016
CATEGORIAS NÚMERO DE ALUNOS
1º grau 19.286
2º grau 1.681
3º grau 234
Total 21.201
Dados fictícios.
Calculando os percentagens dos alunos de cada grau:
1º⁡𝑔𝑟𝑎𝑢⁡ →
19.286𝑥100
21.201
= 90,96 = 91,0
2º⁡𝑔𝑟𝑎𝑢⁡ →
1.681𝑥100
21.201
= 7,92 = 7,9
3º⁡𝑔𝑟𝑎𝑢⁡ →
234𝑥100
21.201
= 1,10 = 1,1
Formamos com os dados uma nova coluna na série em
estudo:
MATRÍCULAS NAS ESCOLAS DA CIDADE B - 2016
CATEGORIAS
NÚMERO DE
ALUNOS
%
1º grau 19.286 91,0
2º grau 1.681 7,9
3º grau 234 1,1
Total 21.201 100,0
Dados fictícios.
Esses novos valores nos dizem que, de cada 100 alunos da
cidade B, 91 estão matriculados no 1º grau, 8
(aproximadamente) no 2º grau e 1 no 3º grau.
- Índices: razões entre duas grandezas tais que uma não
inclui a outra.
Exemplos:
𝑄𝑢𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒⁡𝑖𝑛𝑡𝑒𝑙𝑒𝑡𝑢𝑎𝑙 =⁡
𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒⁡𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒⁡𝑐𝑟𝑜𝑛𝑜𝑙ó𝑔𝑖𝑐𝑎
𝑥100
𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒⁡𝑑𝑒𝑚𝑜𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑎 =⁡
𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎çã𝑜
𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒
Econômicos:
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢çã𝑜⁡𝑝𝑒𝑟⁡𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎 =⁡
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟⁡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙⁡𝑑𝑎⁡𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢çã𝑜
𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎çã𝑜
𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎⁡𝑝𝑒𝑟⁡𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎 =⁡
𝑟𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎
𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎çã𝑜
- Coeficientes: razões entre o número de ocorrências e o
número total (ocorrências e não ocorrências).
Exemplos:
𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒⁡𝑑𝑒⁡𝑛𝑎𝑡𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 =⁡
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜⁡𝑑𝑒⁡𝑛𝑎𝑠𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎çã𝑜⁡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒⁡𝑑𝑒⁡𝑚𝑜𝑟𝑡𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 =⁡
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜⁡𝑑𝑒⁡ó𝑏𝑖𝑡𝑜𝑠
𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎çã𝑜⁡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 35
Educacionais:
𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒⁡𝑑𝑒⁡𝑒𝑣𝑎𝑠ã𝑜⁡𝑒𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎𝑟
=⁡
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜⁡𝑑𝑒⁡𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠⁡𝑒𝑣𝑎𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜⁡𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙⁡𝑑𝑒⁡𝑚𝑎𝑡𝑟í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠
- Taxas: coeficientes multiplicados por um potência de 10
(10,100, 1000, ...) para tornar o resultado mais inteligível.
Exemplos:
Taxa de mortalidade = coeficiente de mortalidade x 1000.
Taxa de natalidade = coeficiente de natalidade x 1000.
1) Em cada 200 celulares vendidos, 4 apresentam defeito.
Coeficiente de defeitos: 4/200 = 0,02
Taxa de defeitos = 2% (0,02 x 100)
Questão
01. O estado A apresentou 733.986 matriculas no 1º ano
no início de 2009 e 683.816 no final do ano. O estado B
apresentou, respectivamente, 436.127 e 412.457 matriculas.
Qual estado apresentou maior evasão escolar?
Resposta
01. Resposta: Evasão estado A: 6,8% e Evasão estado B:
5,5%.
𝑬𝒔𝒕𝒂𝒅𝒐⁡𝑨:⁡𝑇𝑎𝑥𝑎⁡𝑑𝑒⁡𝑒𝑣𝑎𝑠ã𝑜:⁡
683816
733986
= 0,931647𝑥100
= 93,16472⁡𝑠𝑢𝑏𝑡𝑟𝑎𝑖𝑚𝑜𝑠⁡𝑑𝑒⁡100 = 6,8%⁡
𝑬𝒔𝒕𝒂𝒅𝒐⁡𝑩:⁡𝑇𝑎𝑥𝑎⁡𝑑𝑒⁡𝑒𝑣𝑎𝑠ã𝑜:⁡
412457
436127
= 0,945727𝑥100
= 94,57268⁡𝑠𝑢𝑏𝑡𝑟𝑎𝑖𝑚𝑜𝑠⁡𝑑𝑒⁡100 = 5,4%⁡
REGRESSÃO LINEAR SIMPLES
Em estatística ou Econometria, regressão linear é um
método para se estimar a condicional (valor esperado) de uma
variável y, dados os valores de algumas outras variáveis x. A
regressão, em geral, trata da questão de se estimar um valor
condicional esperado.
A regressão linear é chamada "linear" porque se considera
que a relação da resposta às variáveis é uma função linear de
alguns parâmetros. Os modelos de regressão que não são uma
função linear dos parâmetros se chamam modelos de
regressão não-linear.
Equação da Regressão Linear: Para se estimar o valor
esperado, usa-se de uma equação, que determina a relação
entre ambas as variáveis.
Em que: Yi - Variável explicada (dependente); é o valor que
se quer atingir;
α - É uma constante, que representa a interceptação da reta
com o eixo vertical;
β - É outra constante, que representa o declive da reta;
Xi - Variável explicativa (independente), representa o
factor explicativo na equação;
εi - Variável que inclui todos os factores residuais mais os
possíveis erros de medição. O seu comportamento é aleatório,
devido à natureza dos factores que encerra. Para que essa
fórmula possa ser aplicada, os erros devem satisfazer
determinadas hipóteses, que são: serem variáveis normais,
com a mesma variância (desconhecida), independentes e
independentes da variável explicativa X.
Cálculo dos fatores α e β:
Definindo e , temos que e
se relacionam por:
Desenvolvimento: Estas fórmulas podem ser
desenvolvidas a partir da definição de mínimos quadrados. O
objectivo é determinar α e β de forma que a soma dos
quadrados dos erros seja mínima, ou seja, devemos minimizar.
Desenvolvendo este quadrado e eliminando os termos
constantes (ou seja, aqueles que não têm termos em α e β,
chega-se a:
A partir desse ponto, pode-se resolver usando-se cálculo
(tomando as derivadas parciais, etc), ou através de uma
transformação de coordenadas:
ou
Transformando a expressão a ser minimizada em:
ou
Esta expressão se separa na soma de duas expressões
quadráticas independentes, que podem ser minimizadas
usando matemática elementar:
Cujos valores minimizadores são:
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 36
Memorização:
Uma forma fácil de memorizar esta expressão é escrever:
Y = α + Xβ
XY = Xα + X2β
e, em seguida, somar as colunas:
Intervalos de confiança:
O valor estimado de , , deve ser analisado através da
distribuição t de Student, porque
tem a distribuição t de Student com n-2 graus de liberdade
(ver Fisher, R. A. (1925). "Applications of "Student's"
distribution". Metron 5: 90–104.), em que:
A variância de , pode ser estimada através dos erros
observados:
se distribui como uma Chi quadrado com n-2 graus de
liberdade.
TESTES DE HIPÓTESES PARA MÉDIAS E PROPORÇÕES.
Em estatística, um Teste de Hipóteses é um método para
verificar se os dados são compatíveis com alguma hipótese,
podendo muitas vezes sugerir a não-validade de uma hipótese.
O teste de hipóteses é um procedimento estatístico baseado na
análise de uma amostra, através da teoria de probabilidades,
usado para avaliar determinados parâmetros que são
desconhecidos numa população. A expressão teste de
significância foi criada por Ronald Fisher: "Critical tests of this
kind may be called tests of significance, and when such tests
are available we may discover whether a second sample is or
is not significantly different from the first”. Um Teste de
Hipóteses pode ser paramétrico ou não-paramétrico. Testes
paramétricos são baseados em parâmetros da amostra, por
exemplo média e desvio padrão. O uso tanto dos testes
paramétricos como dos não-paramétricos está condicionado à
dimensão da amostra e à respectiva distribuição da variável
em estudo.
Os testes de hipóteses são sempre constituídos por duas
hipóteses, a hipótese nula H0 e a hipótese alternativa H1.
Hipótese nula (H0): é a hipótese que traduz a ausência do
efeito que se quer verificar.
Hipótese alternativas (H1): é a hipótese que o investigador
quer verificar.
Nível de significância: a probabilidade de rejeitar a
hipótese nula quando ela é efetivamente verdadeira (ERRO)
Finalidade: avaliar afirmações sobre os valores de
parâmetros.
O valor-p é uma estatística muito utilizada para sintetizar
o resultado de um teste de hipóteses. Formalmente, o valor-p
é definido como a probabilidade de se obter uma estatística de
teste igual ou mais extrema quanto àquela observada em uma
amostra, assumindo verdadeira a hipótese nula.
ESTATÍSTICA DO TESTE
É o valor calculado a partir da amostra que será usado na
tomada de decisão.
No exemplo, Zcalc = -2,5.
Zcalc = valor da estimativa - valor alegado para o
parâmetro desvio-padrão do estimador.
Erros cometidos nos testes de hipóteses
São dois os tipos de erros que podemos cometer na
realização de um teste de hipóteses:
1. Rejeitar a hipótese H0, quando ela é
verdadeira.
2. Não rejeitar a hipótese H0, quando ela é
falsa.
A Tabela a seguir resume as situações acima.
Aceitar H0 Rejeitar H0
H0 verdadeira Decisão correta Erro do tipo I
H0 falsa Erro do tipo II Decisão correta
Se a hipótese H0 for verdadeira e aceita, ou for falsa e
rejeitada, a decisão estará correta. No entanto, se a hipótese H0
for rejeitada sendo verdadeira, ou se for aceita sendo falsa, a
decisão estará errada. O primeiro destes erros é chamado de
Erro do Tipo I e a probabilidade de cometê-lo é denotada pela
letra grega α (alfa); o segundo é chamado de Erro do Tipo II e
a probabilidade de cometê-lo é denotada pela letra grega β
(beta). Assim temos,
Considere um teste unilateral dado pelas hipóteses:
Neste caso, a região de rejeição é determinada por
, e a interpretação dos erros pode ser vista
como:
A situação ideal é aquela em que ambas as
probabilidades, α e β, são próximas de zero. No entanto, é fácil
ver que a medida que diminuímos α, β aumenta. A Figura a
seguir apresenta esta relação.
Para um teste de hipóteses do tipo acima, onde estamos
interessados em testar a média de uma população, utilizamos
a expressão,
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 37
que é a estatística do teste de hipóteses. A partir do
Teorema Central do Limite, sabemos que, desde que tenhamos
um tamanho amostral suficientemente grande, esta estatística
tem distribuição Normal padrão, isto é,
A partir dos valores de Z e da especificação do erro
cometido, podemos definir a região crítica.
Vamos considerar que o erro mais importante a ser evitado
seja o Erro do Tipo I. A probabilidade de ocorrer o erro do tipo
I (α) é denominada nível de significância do teste. O
complementar do nível de significância (1 - α) é denominado
nível de confiança. Supondo que o nível de significância α seja
conhecido, temos condições de determinar o(s) valor(es)
crítico(s).
TESTE PARA MÉDIA E PROPORÇÃO POPULACIONAL
Considere uma população da qual retiramos uma amostra
X1, X2, ..., Xn. Estamos interessados em realizar inferência sobre
a média populacional μ.
Se não conhecemos o valor do desvio padrão
populacional σ e a amostra é pequena, n < 30, devemos
substituir a expressão
pela expressão
onde T tem distribuição t de Student com n-1 graus de
liberdade. Para facilitar a execução do teste, podemos seguir
os passos:
1. Estabelecer as hipóteses:
Fixamos H0: μ = μ0. Dependendo da informação que fornece
o problema que estivermos estudando, a hipótese alternativa
pode ter uma das três formas abaixo:
 H1: μ ≠ μ0 (teste bilateral);
 H1: μ > μ0 (teste unilateral à direita);
 H1: μ < μ0 (teste unilateral à esquerda).
2. Fixar o nível de significância α.
3. Determinar a região crítica.
 Se o teste é bilateral, determinamos os
pontos críticos e tais que
a
partir da distribuição t de Student com n-1 graus de
liberdade.
 Se o teste é unilateral, determinamos o
ponto crítico tal que .
 Se o teste é unilateral à esquerda,
determinamos o ponto tal que
.
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 38
4. Calcular, sob a hipótese nula, o valor:
Onde:
 : valor da média amostral.
 μ0: valor da média populacional sob a
hipótese nula.
 s: valor do desvio padrão amostral.
 n: tamanho da amostra.
5. Critério:
 Teste bilateral: se ou se
, rejeitamos H0. Caso contrário,
aceitamos H0.
 Teste unilateral à direita: se ,
rejeitamos H0. Caso contrário, aceitamos H0.
 Teste unilateral à esquerda: se
, rejeitamos H0. Caso contrário,
aceitamos H0.
6. O p-valor no teste bilateral é dado por
Se o teste é unilateral à direita, o p-valor é dado por
e, se o teste é unilateral à esquerda, o p-valor é dado por
7. O intervalo de confiança é dado por
se o teste é bilateral. Se o teste é unilateral à direita, então
o intervalo de confiança para o parâmetro μ é dado por
e, se o teste é unilateral à esquerda, então o intervalo de
confiança para o parâmetro μ é dado por
Teste de hipóteses. Formalmente, o valor-p é definido
como a probabilidade de se obter uma estatística de teste igual
ou mais extrema quanto àquela observada em uma amostra,
assumindo verdadeira a hipótese nula.
Questão
01. (CNMP – Analista – FCC) A probabilidade de sucesso
em um experimento é igual a p. Sejam as hipóteses H0 : p = 2/3
(hipótese nula) e H1 : p = 1/2 (hipótese alternativa).
Estabelece-se que H0 é aceita se e somente se, pelo menos, 2
sucessos forem obtidos em 3 vezes em que o experimento é
executado. A probabilidade de H0 ser rejeitada, dado que H0 é
verdadeira, é
(A) 3/8
(B) 2/3
(C) 20/27
(D) 5/9
(E) 7/27
Resposta
01. Resposta: E.
A questão afirmou que H0 é verdadeira, logo:
- sucesso = 2/3 - fracasso = 1/3
P(0) = Combinação3,0 . p0 . q3
P(0) = 1 * 1 * (1/3)³ = 1/27
P(1) = C3,1 . p¹ . q²
P(1) = 3 . (2/3) . (1/3)² = 2/9
P(0) + P(1) = 1/27 + 2/9 = 7/27
CORRELAÇÃO
Diz-se que existe correlação entre duas ou mais variáveis
quando as alterações sofridas por uma delas são
acompanhadas por modificações nas outras. Ou seja, no caso
de duas variáveis x e y os aumentos (ou diminuições) em x
correspondem a aumentos (ou diminuições) em y. Assim, a
correlação revela se existe uma relação funcional entre uma
variável e as restantes. Note-se que a palavra regressão em
Estatística corresponde à palavra função em Matemática. Ou
seja, enquanto o matemático diz que y é função de x, o
estatístico fala em regressão de y sobre x.
Reta de regressão
Uma função muito interessante é a que representa a linha
reta, cuja expressão matemática é
y = a + bx em que
y
=
variável dependente
x
=
variável independente
a
=
constante = intercepto (ponto
em que a reta corta o eixo dos
y)
b
=
constante = coeficiente de
regressão
sendo que o intercepto a pode ser calculado a partir de: a =
y – b . x
Ressalte-se que necessariamente o ponto determinado
pela média das variáveis está contido na reta. A melhor reta que
descreve a regressão. Supondo uma amostra em que um caráter
métrico tenha a seguinte distribuição de idades e larguras de
um órgão:
Idade
(x)
Largura
(y)
1 30 Em que:
2 40 total de
larguras
= 520
3 50 total de
idades =
36
4 60
5 70 média
de
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 39
larguras
= 65
6 80 média
de
idades =
4,5
7 90
8 100 Supondo
a = 20 e
b = 10
Quando se deseja desenhar uma reta, para facilitar, atribui-
se 2 valores de x próximos aos extremos dos dados. Depois,
usa-se esses valores na equação: y = y + b.(x - x) . Portanto, para
a idade x = 1 ano, largura: y = 65 + 10 (1 - 4,5) = 30 para a idade
x = 8 anos, largura: y = 65 + 10 (8 - 4,5) = 100
E chega-se ao seguinte gráfico:
Essa reta, que passa pelos pontos médios dos valores de x e
y é a melhor reta que descreve a regressão. Evidentemente,
pode-se usar o mesmo processo em gráficos feitos em
programas computacionais.
Proporcionalidade: Direta e Inversa
Quando se observa o coeficiente de regressão b e o sentido
da reta pode-se concluir se existe correlação entre as variáveis
e qual é o sentido da correlação. Nesse caso, verifica-se que a
aumentos na variável Idade (x) correspondem aumentos na
variável Largura do órgão (y). Assim sendo, elas têm o mesmo
sentido de variação. Essa é uma correlação positiva.
Evidentemente, uma correlação será negativa quando a
aumentos na variável x corresponderem diminuições na
variável y. Nesse caso, as variáveis estudadas variam em
sentidos opostos.
Paralelamente, percebe-se que quando a reta de regressão
em y é paralela ao eixo dos x (b = 0) não há correlação.
Portanto, para que exista correlação é necessário que a reta
corte o eixo dos x em algum ponto (b ≠ 0). Assim, quando há
correlação, a reta de regressão em y não é paralela ao eixo dos
x.
Existe correlação?
Para se decidir sobre a existência de correlação e o sentido
da variação da reta de regressão, calcula-se b e o erro de b.
Depois efetua-se um teste t, testando as seguintes hipóteses:
H0 : b = 0, ou seja, H. Nula: a reta de regressão em y é
paralela ao eixo dos x.
Ha : b ≠ 0, isto é, H. Alternativa: a reta de regressão em y não
é paralela ao eixo dos x.
Como calcular
Recordando que as somatórias de quadrados (SQ) e de
produtos (SP) são calculadas por:
SQx = x2 – [( x)2 / n]
SQy = y2 – [( y)2 / n]
SP = (x.y) – n.x.y
O coeficiente de regressão, b, pode ser calculado a partir de
várias fórmulas:
b = [(x – x) (y – y)] / (x – x)2
ou
b = ( (x.y) – n.x.y) / x2 – [( x)2 /n]
ou
b = SP / SQx
O erro de b também pode ser calculado de maneiras
diferentes:
sb = raiz (syx / SQy) ou
sb = raiz {(SQy – b.SP) / [SQx (n – 2)]}
Para se testar a significância de b, ou seja, para testar se b
pode ser considerado ou não como significativamente
diferente de zero, calcula-se t, com GL = n - 2, sendo: t = b / sb
Para encontrar o t crítico, consulta-se a tabela de t, e
obedece-se o seguinte critério:
t < tc
t não é
significativo
b não é
significativamente
diferente de 0
(a reta é paralela
ao eixo dos x)
tc t > tc
t é significativo
b é
significativamente
diferente de 0
(a reta não é
paralela ao eixo
dos x)
Portanto:
1. Se t não for significativo os caracteres não estão
correlacionados: (t = 0)
Se t for significativo os caracteres estão correlacionados:
(t ≠ 0)
2. Sendo t ≠ 0, se b < 0 a correlação é negativa. Os caracteres
variam em sentidos opostos.
Sendo t ≠ 0, se b > 0 a correlação é positiva. Os
caracteres variam no mesmo sentido.
ausência de
correlação
correlação
positiva
correlação
negativa
t = 0, qualquer b t ≠ 0, b > 0 t ≠ 0, b < 0
Não há sentido de
variação
As variáveis
variam no
mesmo sentido
As variáveis
variam em
sentidos
opostos
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 40
Exemplo: Os seguintes dados foram obtidos amostrando
dimensões do mesmo órgão de 10 indivíduos.
comprim
ento
x 4
0
2
5
6
5
7
5
6
5
4
0
5
0
4
0
1
5
2
5
largura y 2
5
1
5
5
0
6
5
5
0
2
5
4
0
4
0
1
5
1
5
que geraram os seguintes valores:
x
440
y
340 n 10
x 44 y 34
(x.y)
17950
x2
22850
y2
14350 n.x.y 14960
x2
/ n
19360
y2
/ n
11560 SP 2990
SQx 3490 SQy 2790 SP2 8940100
s2x 387,78 s2y 310
Coeficiente de correlação linear de Pearson ( r )
Pode ser obtido a partir de diferentes fórmulas:
r
= n . (x.y) - ( x) ( y) / raiz [n. x2 - ( x)2 ] [ n.
y2 - ( y)2 ]
r
= ( (x.y) - n.x.y ) / [( n - 1).𝛿x.⁡𝛿y]
r
=
raiz ( b.SP / SQy )
r
=
b.(⁡𝛿x /𝛿y)
Observando as duas últimas fórmulas rapidamente
percebe-se que se não houver correlação entre x e y, ou seja,
se r = 0, então b = 0 e a reta será paralela ao eixo dos x. O
coeficiente r varia entre -1 e +1. Portanto, a correlação pode
ser:
-1 -
0,
95
-0,50 -
0,
10
0 0,
10
0,50 +0,
95
+1
neg ne
g
neg ne
g
ausê
ncia
po
s
pos po
s
pos
perf
eita
fo
rt
e
mode
rada
fr
ac
a
fr
ac
a
mode
rada
for
te
perf
eita
Para testar a significância usamos um teste t.
Estabelecemos as hipóteses:
H0 : r = 0 , ou seja, H. Nula: Não há correlação entre as
variáveis x e y.
Ha : r ≠ 0, isto é, H. Alternativa: Há correlação entre as
variáveis x e y.
Calcula-se t, com GL = n - 2, por meio da seguinte fórmula:
t = r . raiz [(N - 2) / (1 - r2 )]
Coeficiente de determinação
O coeficiente de determinação é simbolizado por r2 e indica
quanto da variação total é comum aos elementos que
constituem os pares analisados. Assim, a qualidade da
regressão é indicada por este coeficiente.
r2 = Variação explicada de Y / Variação total de Y
É importante notar que r2 varia entre 0 (zero) e 1 (um).
Evidentemente, quanto mais próximo da unidade for o
coeficiente de Determinação, tanto maior será a validade da
regressão.
Exemplo 1: Supondo que numa certa amostra tivessem sido
obtidos os seguintes valores:
b = 0,86; SP = 2990; SQy = 2790
Estima-se r = raiz ( b.SP / SQy ), r = raiz ( 0,86.2990 /
2790), r = 0,96
Portanto, r2 = 0,92
1 - 0,92 = 0,08, ou seja 8%
Assim, pode-se dizer que apenas 8% da variância da
regressão não depende das variáveis estudadas.
Exemplo 2: Dados obtidos de 7 pares de pai-filho,
amostrando o número de anos de escola cursados pelo pai (x)
e o número de anos de escola cursados pelo filho (y). Qual é o
valor do coeficiente de correlação entre esses dados? Qual é o
seu significado?
x x2 y y2 x.y
12 144 12 144 144
10 100 8 64 80
6 36 6 36 36
16 256 11 121 176
8 64 10 100 80
9 81 8 64 72
12 144 11 121 132
x =
73
x2 =
825
y =
66
y2 =
650
(x.y) =
720
r = N . xy - ( x) ( y) /raiz [ N. x2 - ( x)2 ] [ N. y2 - (
y)2 ]
r = 7 . 720 - 73 . 66 / raiz [ 7 . 825 - (73)2 ] [ 7 . 650 - (66)2 ]
r = + 0,754
Para testar a significância usamos um teste t.
Estabelecemos as hipóteses:
H0 : r = 0 e Ha : r ≠ 0
t = r . raiz [(N - 2) / (1 - r2 )]
t = [+ 0,754. raiz[(7-2)] / (1 - 0,7542 )], portanto, t = 2,581
Verificando a tabela de t, com GL = 5 e a = 5%, t5 = 2,571
Conclui-se que como t calculado é maior que tc, pode-se
rejeitar a hipótese nula (r = 0) e aceitar a hipótese alternativa
em que r ≠ 0, admitindo-se que o número de anos de escola
cursados pelo pai está positivamente correlacionado (r = +
0,754) ao número de anos de escola cursados pelo filho nesta
amostra.
Como r2 = 0,5685 e 1 - 0,5685 = 0,4315, pode-se dizer que
nessa amostra, o número de anos de escola cursados pelo pai
explica 56,85% da variância do número de anos de escola
cursados pelo filho. Assim, 43,15% da variância da regressão
depende de outras variáveis, não estudadas aqui.
Coeficiente de associação
Para verificar se dois caracteres qualitativos são
interdependentes pode-se:
- empregar um teste de x2.
- calcular o coeficiente de associação.
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 41
Yule propôs esse coeficiente e o chamou de Q, para
homenagear um pioneiro da Estatística, Lambert A. J. Quételet
(1796-1874). Monta-se uma tabela 2 x 2 e designa-se as células
pelas letras a, b, c e d, ficando a-d e b-c nas diagonais.
a b
c d
Obtém-se o coeficiente de associação Q por meio de:
Q = (ad - bc) / (ad + bc)
O desvio padrão de Q é obtido por:
s = (1 - Q2 ) / 2 raiz (1/a + 1/b + 1/c +1/d)
O intervalo de confiança de 95% de Q é obtido por:
Q ± t.s
Exemplo: Supondo que a distribuição de 200 pacientes
adultos (92 homens e 108 mulheres) segundo as formas
maligna e benigna de uma doença foi:
Forma
/ Sexo
Homens Mulheres Total
Maligna 60 a 40 b 100
Benigna 32 c 68 d 100
Total 92 108 200
Q = (ad - bc) / (ad + bc) = (60 x 68) - (40 x 32) / (60 x 68)
+ (40 x 32)
Q = (4080 - 1280) / ( 4080 + 1280 ) = 2800 / 5360
Q = 0,5224
O desvio padrão de Q é obtido por:
s = (1 - Q2 ) / 2 . raiz (1/a + 1/b + 1/c +1/d)
s = (1 - 0,52242 ) / 2 . raiz (1/60 + 1/40 + 1/32 +1/68)
s = 0,3635 . raiz (0,0167 + 0,0250 + 0,0312 + 0,01470)
s = 0,3635 . raiz 0,0876 = 0,3635 . 0,2960 = 0,1076
O intervalo de confiança de 95% de Q é obtido por:
Q ± t.s = 0,5224 ± 1,96 x 0,1076
Portanto, o valor mínimo é 0,3115 e o valor máximo é
0,7333.
Como o valor calculado de Q (0,5224 ) se encontra entre
esses 2 valores (,3115 e 0,7333), conclui-se que existe
associação entre o sexo e as formas da doença, estando o sexo
masculino associado à forma maligna, pois nesse sexo há
maior frequência dessa forma.
Questões
01. (SEAD/AP – Fiscal da Receita Estadual – FGV) Se no
ajuste de uma reta de regressão linear simples de uma variável
Y em uma variável X o coeficiente de determinação observado
foi igual a 0,64, então o módulo do coeficiente de correlação
amostral entre X e Y é igual a:
(A) 0,24
(B) 0,36
(C) 0,50
(D) 0,64
(E) 0,80
02. Considere um experimento em que se analisa a
octanagem da gasolina (Y) em função da adição de um aditivo
(X). Para isto, foram realizados ensaios com os percentuais de
1, 2, 3, 4, 5 e 6% de aditivo. Os resultados seguem.
Calcule a equação de regressão.
03. (Colégio Pedro II – Estatístico – IDECAN) As quantidades
a seguir foram obtidas a partir de uma amostra de 60
indivíduos com relação a duas características: X e Y.
O coeficiente de correlação amostral entre x e y é igual a
(A) 0,013.
(B) 0,780.
(C) 0,805.
(D) 0,911.
(E) 0,970.
Respostas
01. Resposta: E.
Numa regressão, o coeficiente de determinação é R² e o
coeficiente de correlação é R. Foi dito que R² = 0,64, o que
resulta R = 0,80.
02.
Β =
6.(1754,3)−(21).(496,8)
6.(91)−(21)²
=⁡
93
105
= 0,886
α =
496,8−(0,886).(21)
6
= 79,7
y = 79,7 + 0,886x.
03. Resposta: D.
Coef. de correlação =
66
√82⁡.⁡⁡64
= 0,911
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APOSTILAS OPÇÃO
Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 42
Anotações
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RACIOCÍNIO
LÓGICO-MATEMÁTICO
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 1
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS – Z
Definimos o conjunto dos números inteiros como a reunião
do conjunto dos números naturais N = {0, 1, 2, 3, 4,..., n,...}, o
conjunto dos opostos dos números naturais e o zero. Este
conjunto é denotado pela letra Z (Zahlen = número em
alemão).
N ᑕ Z – O conjunto dos números Naturais está contido no
Conjunto do Números Inteiros.
Subconjuntos notáveis:
- O conjunto dos números inteiros não nulos:
Z* = {..., -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, ...};
Z* = Z – {0}
- O conjunto dos números inteiros não negativos:
Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
Z+ é o próprio conjunto dos números naturais: Z+ = N
- O conjunto dos números inteiros positivos:
Z*+ = {1, 2, 3, 4, ...}
- O conjunto dos números inteiros não positivos:
Z_ = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0}
- O conjunto dos números inteiros negativos:
Z*_ = {..., -5, -4, -3, -2, -1}
Módulo
O módulo de um número inteiro é a distância ou
afastamento desse número até o zero, na reta numérica inteira.
Representa-se o módulo por | |.
O módulo de 0 é 0 e indica-se |0| = 0
O módulo de +7 é 7 e indica-se |+7| = 7
O módulo de –9 é 9 e indica-se |–9| = 9
O módulo de qualquer número inteiro, diferente de zero, é
sempre positivo.
Números opostos ou simétricos
Dois números inteiros são ditos opostos um do outro
quando apresentam soma zero; assim, os pontos que os
representam distam igualmente da origem.
Exemplo: O oposto do número 4 é -4, e o oposto de -4 é 4,
pois 4 + (-4) = (-4) + 4 = 0
Particularmente o oposto de zero é o próprio zero.
Operações com Números Inteiros
Adição de Números Inteiros: para melhor entendimento
desta operação, associaremos aos números inteiros positivos
a ideia de ganhar e aos números inteiros negativos a ideia de
perder.
Ganhar 5 + ganhar 3 = ganhar 8 (+ 5) + (+ 3) = (+8)
Perder 3 + perder 4 = perder 7 (- 3) + (- 4) = (- 7)
Ganhar 8 + perder 5 = ganhar 3 (+ 8) + (- 5) = (+ 3)
O sinal (+) antes do número positivo pode ser dispensado,
mas o sinal (–) antes do número negativo NUNCA pode ser
dispensado.
Subtração de Números Inteiros: a subtração é
empregada quando:
- Precisamos tirar uma quantidade de outra quantidade;
- Temos duas quantidades e queremos saber quanto uma
delas tem a mais que a outra;
- Temos duas quantidades e queremos saber quanto falta a
uma delas para atingir a outra.
A subtração é a operação inversa da adição.
Observe que em uma subtração o sinal do resultado é
sempre do maior número!!!
3 + 5 = 8
3 – 5 = -2
Exemplificando:
1) Na segunda-feira, a temperatura de Monte Sião passou
de +3 graus para +6 graus. Qual foi a variação da temperatura?
Esse fato pode ser representado pela subtração: (+6) –
(+3) = +3
2) Na terça-feira, a temperatura de Monte Sião, durante o
dia, era de +6 graus. À Noite, a temperatura baixou de 3 graus.
Qual a temperatura registrada na noite de terça-feira?
Esse fato pode ser representado pela adição: (+6) + (–3) =
+3
Se compararmos as duas igualdades, verificamos que (+6)
– (+3) é o mesmo que (+6) + (–3).
Temos:
(+6) – (+3) = (+6) + (–3) = +3
(+3) – (+6) = (+3) + (–6) = –3
(–6) – (–3) = (–6) + (+3) = –3
ATENÇÃO: Subtrair dois números inteiros é o mesmo que
adicionar o primeiro com o oposto do segundo.
Fique Atento!!!
Todos parênteses, colchetes, chaves, números, entre
outros, precedidos de sinal negativo, tem o seu sinal
invertido, ou seja, é dado o seu oposto.
Multiplicação de Números Inteiros: a multiplicação
funciona como uma forma simplificada de uma adição quando
os números são repetidos. Poderíamos analisar tal situação
como o fato de estarmos ganhando repetidamente alguma
quantidade, como por exemplo, ganhar 1 objeto por 30 vezes
consecutivas, significa ganhar 30 objetos e esta repetição pode
ser indicada por um x, isto é: 1 + 1 + 1 ... + 1 + 1 = 30 x 1 = 30
Se trocarmos o número 1 pelo número 2, obteremos: 2 + 2
+ 2 + ... + 2 + 2 = 30 x 2 = 60
Números inteiros e
racionais: operações (adição,
subtração, multiplicação,
divisão, potenciação)
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 2
Se trocarmos o número 2 pelo número -2, obteremos: (–2)
+ (–2) + ... + (–2) = 30 x (-2) = –60
Divisão de Números Inteiros: divisão exata de números
inteiros.
Veja o cálculo:
(– 20): (+ 5) = q  (+ 5) . q = (– 20)  q = (– 4)
Logo: (– 20): (+ 5) = - 4
Considerando os exemplos dados, concluímos que, para
efetuar a divisão exata de um número inteiro por outro
número inteiro, diferente de zero, dividimos o módulo do
dividendo pelo módulo do divisor.
Fique Atento!!!
* (+7): (–2) ou (–19): (–5) são divisões que não podem
ser realizadas em Z, pois o resultado não é um número
inteiro.
* No conjunto Z, a divisão não é comutativa, não é
associativa e não tem a propriedade da existência do
elemento neutro.
* Não existe divisão por zero.
* Zero dividido por qualquer número inteiro, diferente
de zero, é zero, pois o produto de qualquer número inteiro
por zero é igual a zero.
Exemplo: a) 0: (–10) = 0 b) 0: (+6) = 0 c) 0: (–1) = 0
Regra de Sinais aplicado a Multiplicação e Divisão
Potenciação de Números Inteiros: a potência an do
número inteiro a, é definida como um produto de n fatores
iguais. O número a é denominado a base e o número n é o
expoente. an = a x a x a x a x ... x a, a é multiplicado por a n vezes
Exemplos:
33 = (3) x (3) x (3) = 27
(-5)5 = (-5) x (-5) x (-5) x (-5) x (-5) = -3125
(-7)² = (-7) x (-7) = 49
(+9)² = (+9) x (+9) = 81
Fique Atento!!!
- Toda potência de base positiva é um número inteiro
positivo. Exemplo: (+3)2 = (+3). (+3) = +9
- Toda potência de base negativa e expoente par é um
número inteiro positivo. Exemplo: (– 8)2 = (–8). (–8) = +64
- Toda potência de base negativa e expoente ímpar é
um número inteiro negativo. Exemplo: (–5)3 = (–5). (–5) .
(–5) = –125
Propriedades da Potenciação
1) Produtos de Potências com bases iguais: Conserva-
se a base e somam-se os expoentes. Ex.: (–7)3 . (–7)6 = (–7)3+6
= (–7)9
2) Quocientes de Potências com bases iguais: Conserva-
se a base e subtraem-se os expoentes. Ex.: (-13)8 : (-13)6 = (-
13)8 – 6 = (-13)2
3) Potência de Potência: Conserva-se a base e
multiplicam-se os expoentes. Ex.: [(-8)5]2 = (-8)5 . 2 = (-8)10
4) Potência de expoente 1: É sempre igual à base. Ex.: (-
8)1 = -8 e (+70)1 = +70
5) Potência de expoente zero e base diferente de zero:
É igual a 1. Ex.: (+3)0 = 1 e (–53)0 = 1
Radiciação de Números Inteiros: a raiz n-ésima (de
ordem n) de um número inteiro a é a operação que resulta em
outro número inteiro não negativo b que elevado à potência n
fornece o número a. O número n é o índice da raiz enquanto
que o número a é o radicando (que fica sob o sinal do radical).
- A raiz quadrada (de ordem 2) de um número inteiro a é a
operação que resulta em outro número inteiro não negativo
que elevado ao quadrado coincide com o número a.
ATENÇÃO: Não existe a raiz quadrada de um número
inteiro negativo no conjunto dos números inteiros.
Fique Atento!!!
Erro comum: Frequentemente lemos em materiais
didáticos e até mesmo ocorre em algumas aulas
aparecimento de: √9 = ±3 , mas isto é errado.
O certo é: √9 = +3
Observação: não existe um número inteiro não negativo
que multiplicado por ele mesmo resulte em um número
negativo.
- A raiz cúbica (de ordem 3) de um número inteiro a é a
operação que resulta em outro número inteiro que elevado ao
cubo seja igual ao número a. Aqui não restringimos os nossos
cálculos somente aos números não negativos. Exemplos:
(𝐼)√8
3
= 2, 𝑝𝑜𝑖𝑠 23
= 8
(𝐼𝐼)√−8
3
= −2, 𝑝𝑜𝑖𝑠 (−2)3
= 8
Fique Atento!!!
Ao obedecer à regra dos sinais para o produto de
números inteiros, concluímos que:
(1) Se o índice da raiz for par, não existe raiz de número
inteiro negativo.
(2) Se o índice da raiz for ímpar, é possível extrair a raiz
de qualquer número inteiro.
Propriedades da Adição e da Multiplicação dos
números Inteiros
Para todo a, b e c ∈ 𝑍
1) Associativa da adição: (a + b) + c = a + (b + c)
2) Comutativa da adição: a + b = b +a
3) Elemento neutro da adição: a + 0 = a
4) Elemento oposto da adição: a + (-a) = 0
5) Associativa da multiplicação: (a.b).c = a. (b.c)
6) Comutativa da multiplicação: a.b = b.a
7) Elemento neutro da multiplicação: a.1 = a
8) Distributiva da multiplicação relativamente à adição:
a.(b +c ) = ab + ac
9) Distributiva da multiplicação relativamente à
subtração: a .(b –c) = ab –ac
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 3
10) Elemento inverso da multiplicação: Para todo inteiro z
diferente de zero, existe um inverso
z –1 = 1/z em Z, tal que, z x z–1 = z x (1/z) = 1
11) Fechamento: tanto a adição como a multiplicação de
um número natural por outro número natural, continua como
resultado um número natural.
Referências
IEZZI, Gelson – Matemática - Volume Único
IEZZI, Gelson - Fundamentos da Matemática – Volume 01 – Conjuntos e
Funções
Questões
01. (Fundação Casa – Analista Administrativo –
VUNESP) Para zelar pelos jovens internados e orientá-los a
respeito do uso adequado dos materiais em geral e dos
recursos utilizados em atividades educativas, bem como da
preservação predial, realizou-se uma dinâmica elencando
“atitudes positivas” e “atitudes negativas”, no entendimento
dos elementos do grupo. Solicitou-se que cada um classificasse
suas atitudes como positiva ou negativa, atribuindo (+4)
pontos a cada atitude positiva e (-1) a cada atitude negativa. Se
um jovem classificou como positiva apenas 20 das 50 atitudes
anotadas, o total de pontos atribuídos foi
(A) 50.
(B) 45.
(C) 42.
(D) 36.
(E) 32.
02. (CGE/RO – Auditor de Controle Interno –
FUNRIO/2018) O jornal “O Globo” noticiou assim, em
10/02/2018, em sua página eletrônica, o desfile
comemorativo do centenário de fundação do tradicional bloco
carnavalesco “Cordão da Bola Preta”.
Se o tradicional bloco desfilou pela primeira vez em 1918
e, de lá para cá, desfilou todos os anos, apenas uma vez por ano,
então o centésimo desfile do Cordão da Bola Preta realizou-se
ou se realizará no ano de:
(A) 2016.
(B) 2017.
(C) 2018.
(D) 2019.
(E) 2020.
03. (BNDES - Técnico Administrativo – CESGRANRIO)
Multiplicando-se o maior número inteiro menor do que 8 pelo
menor número inteiro maior do que - 8, o resultado
encontrado será
(A) - 72
(B) - 63
(C) - 56
(D) - 49
(E) – 42
04. (MPE/GO – Secretário Auxiliar – Cachoeira
Dourada – MPE-GO/2017) Para o jantar comemorativo do
aniversário de certa empresa, a equipe do restaurante
preparou 18 mesas com 6 lugares cada uma e, na hora do
jantar, 110 pessoas compareceram. É correto afirmar que:
(A) se todos sentaram em mesas completas, uma ficou
vazia;
(B) se 17 mesas foram completamente ocupadas, uma
ficou com apenas 2 pessoas;
(C) se 17 mesas foram completamente ocupadas, uma ficou
com apenas 4 pessoas;
(D) todas as pessoas puderam ser acomodadas em menos
de 17 mesas;
(E) duas pessoas não puderam sentar.
05. SAP/SP – Agente de Segurança Penitenciária – MS
CONCURSOS/2017) Dentre as alternativas, qual faz a
afirmação verdadeira?
(A) A subtração de dois números inteiros sempre resultará
em um número inteiro.
(B) A subtração de dois números naturais sempre
resultará em um número natural.
(C) A divisão de dois números naturais sempre resultará
em um número natural.
(D) A divisão de dois números inteiros sempre resultará
em um número inteiro.
Comentários
01. Resposta: A.
50-20=30 atitudes negativas
20.4=80
30.(-1)=-30
80-30=50
02. Resposta: B.
Em 1918 ele desfilou uma vez, logo 100 – 1 = 99. Somando
1918 + 99 = 2017.
03. Resposta: D.
Maior inteiro menor que 8 é o 7
Menor inteiro maior que - 8 é o - 7.
Portanto: 7(- 7) = - 49
04. Resposta: E.
Se multiplicarmos o número de mesas por lugares que
cada uma tem, teremos: 18. 6 = 108 lugares.
108 lugares – 110 pessoas = -2, isto significa que todas as
mesas foram preenchidas e 2 pessoas não sentaram.
05. Resposta: A.
(a) A subtração de dois números inteiros sempre resultará
em um número inteiro. – V
(b) A subtração de dois números naturais sempre resultará
em um número natural. – somente se o primeiro for maior que
o segundo - F
(c) A divisão de dois números naturais sempre resultará
em um número natural. – somente se o dividendo for maior
que o divisor - F
(d) A divisão de dois números inteiros sempre resultará
em um número inteiro. – somente se o dividendo for maior que
o divisor - F
CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS – Q
Um número racional é o que pode ser escrito na forma
𝑚
𝑛
,
onde m e n são números inteiros, sendo que n deve ser
diferente de zero. Frequentemente usamos m/n para significar
a divisão de m por n.
Como podemos observar, números racionais podem ser
obtidos através da razão entre dois números inteiros, razão
pela qual, o conjunto de todos os números racionais é
reconhecido pela letra Q. Assim, é comum encontrarmos na
literatura a notação:
Q = {
n
m
: m e n em Z, n ≠0}
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 4
N ᑕ Z ᑕ Q – O conjunto dos números Naturais e Inteiros
estão contidos no Conjunto do Números Racionais.
Subconjuntos notáveis:
No conjunto Q destacamos os seguintes subconjuntos:
- Q* = conjunto dos racionais não nulos;
- Q+ = conjunto dos racionais não negativos;
- Q*+ = conjunto dos racionais positivos;
- Q _ = conjunto dos racionais não positivos;
- Q*_ = conjunto dos racionais negativos.
Representação Decimal das Frações
Tomemos um número racional
𝒎
𝒏
, tal que m não seja
múltiplo de n. Para escrevê-lo na forma decimal, basta efetuar
a divisão do numerador pelo denominador.
Nessa divisão podem ocorrer dois casos:
1º) O número decimal obtido possui, após a vírgula, um
número finito de algarismos (decimais exatos):
3
5
= 0,6
2º) O número decimal obtido possui, após a vírgula,
infinitos algarismos (nem todos nulos), repetindo-se
periodicamente (Decimais Periódicos ou Dízimas Periódicas):
1
33
= 0,3030 …
Existem frações muito simples que são representadas por
formas decimais infinitas, com uma característica especial
(existência de um período):
Uma forma decimal infinita com período de UM dígito
pode ser associada a uma soma com infinitos termos desse
tipo:
0, 𝑎𝑎𝑎𝑎. . . = 𝑎.
1
(10)1
+ 𝑎.
1
(10)2
+ 𝑎.
1
(10)3
+ 𝑎.
1
(10)4
…
Aproveitando, vejamos um exemplo:
0,444. . . = 4.
1
(10)1
+ 4.
1
(10)2
+ 4.
1
(10)3
+ 4.
1
(10)4
…
Representação Fracionária dos Números Decimais
Estando o número racional escrito na forma decimal, e
transformando-o na forma de fração, vejamos os dois casos:
1º) Transformamos o número em uma fração cujo
numerador é o número decimal sem a vírgula e o denominador
é composto pelo numeral 1, seguido de tantos zeros quanto
forem as casas decimais após a virgula do número dado:
0,7 =
7
10
0,007 =
7
1000
2º) Devemos achar a fração geratriz (aquela que dá
origem a dízima periódica) da dízima dada; para tanto, vamos
apresentar o procedimento através de alguns exemplos:
a) Seja a dízima 0, 444...
Veja que o período que se repete é apenas 1(formado pelo
4), então vamos colocar um 9 no denominador e repetir no
numerador o período.
Assim, a geratriz de 0,444... é a fração
4
9
.
b) Seja a dízima 3, 1919...
O período que se repete é o 19, logo dois noves no
denominador (99). Observe também que o 3 é a parte inteira,
logo ele vem na frente, formando uma fração mista:
3
19
99
→ 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑚𝑎 𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑚𝑖𝑠𝑡𝑎, 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜
→ (3.99 + 19) = 316, 𝑙𝑜𝑔𝑜 ∶
316
99
Assim, a geratriz de 3,1919... é a fração
316
99
.
Neste caso para transformarmos uma dízima periódica
simples em fração, basta utilizarmos o dígito 9 no
denominador para cada dígito que tiver o período da
dízima.
c) Seja a dízima 0,2777...
Agora, para cada algarismo do anteperíodo se coloca um
algarismo zero, no denominador, e para cada algarismo do
período se mantém o algarismo 9 no denominador.
No caso do numerador, faz-se a seguinte conta:
(Parte inteira com anteperíodo e período) - (parte inteira
com anteperíodo)
d) Seja a dízima 1, 23434...
O número 234 é a junção do anteperíodo com o período.
Neste caso temos uma dízima periódica composta, pois existe
uma parte que não se repete e outra que se repete. Neste caso
temos um anteperíodo (2) e o período (34). Ao subtrairmos
deste número o anteperíodo (234-2), obtemos como
numerador o 232. O denominador é formado pelo dígito 9 –
que corresponde ao período, neste caso 99(dois noves) – e
pelo dígito 0 – que corresponde a tantos dígitos que tiverem o
anteperíodo, neste caso 0(um zero).
1
232
990
→ 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑚𝑎 𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑚𝑖𝑠𝑡𝑎, 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 − 𝑎:
(1.990 + 232) = 1222, 𝑙𝑜𝑔𝑜 ∶
1222
990
Simplificando por 2, obtemos 𝑥 =
611
495
, a fração geratriz da
dízima 1, 23434...
Módulo ou valor absoluto: é a distância do ponto que
representa esse número ao ponto de abscissa zero.
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 5
Logo, o módulo de:
−
5
7
é
5
7
.
𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟: |−
5
7
| =
5
7
Números Opostos: dizemos que −
5
7
𝑒
5
7
são números
racionais opostos ou simétricos e cada um deles é o oposto do
outro. As distâncias dos pontos −
5
7
é
5
7
ao ponto zero da reta
são iguais.
Inverso de um Número Racional
(
a
b
)
−n
, a ≠ 0 = (
b
a
)
n
, b ≠ 0 → (
5
7
)
−2
= (
7
5
)
2
Representação geométrica dos Números Racionais
Observa-se que entre dois inteiros consecutivos existem
infinitos números racionais.
Operações com Números Racionais
Soma (Adição) de Números Racionais: como todo
número racional é uma fração ou pode ser escrito na forma de
uma fração, definimos a adição entre os números racionais a/b
e, c/d, da mesma forma que a soma de frações, através de:
𝑎
𝑏
+
𝑐
𝑑
=
𝑎𝑑 + 𝑏𝑐
𝑏𝑑
Subtração de Números Racionais: a subtração de dois
números racionais p e q é a própria operação de adição do
número p com o oposto de q, isto é: p – q = p + (–q), onde p =
𝑎
𝑏
e
q =
𝑐
𝑑
.
𝑎
𝑏
−
𝑐
𝑑
=
𝑎𝑑 − 𝑏𝑐
𝑏𝑑
Multiplicação (Produto) de Números Racionais: como
todo número racional é uma fração ou pode ser escrito na
forma de uma fração, definimos o produto de dois números
racionais a/b e, c/d, da mesma forma que o produto de
frações, através de:
𝑎
𝑏
.
𝑐
𝑑
=
𝑎𝑐
𝑏𝑑
O produto dos números racionais a/b e c/d também pode
ser indicado por a/b × c/d ou a/b . c/d. Para realizar a
multiplicação de números racionais, devemos obedecer à
mesma regra de sinais que vale em toda a Matemática.
Divisão (Quociente) de Números Racionais: a divisão
de dois números racionais p e q é a própria operação de
multiplicação do número p pelo inverso de q, isto é: p ÷ q = p ×
q-1 onde p =
𝑎
𝑏
, q =
𝑐
𝑑
e q-1=
𝑑
𝑐
;
𝑎
𝑏
:
𝑐
𝑑
=
𝑎
𝑏
.
𝑑
𝑐
Potenciação de Números Racionais: a potência bn do
número racional b é um produto de n fatores iguais. O número
b é denominado a base e o número n é o expoente.
bn = b × b × b × b × ... × b, (b aparece n vezes)
Exemplos:
𝑎) (
3
7
)
2
=
3
7
.
3
7
=
9
49
𝑏) (−
3
7
)
3
= (−
3
7
) . (−
3
7
) . (−
3
7
) = −
27
343
Propriedades da Potenciação
1) Toda potência com expoente 0 é igual a 1.
(
3
7
)
0
= 1
2) Toda potência com expoente 1 é igual à própria base.
(
3
7
)
1
=
3
7
3) Toda potência com expoente negativo de um número
racional, diferente de zero é igual a outra potência que tem a
base igual ao inverso da base anterior e o expoente igual ao
oposto do expoente anterior.
(
3
7
)
−2
= (
7
3
)
2
=
49
9
4) Toda potência com expoente ímpar tem o mesmo sinal
da base.
(−
3
7
)
3
= (−
3
7
) . (−
3
7
) . (−
3
7
) = −
27
343
5) Toda potência com expoente par é um número positivo.
(
3
7
)
2
=
3
7
.
3
7
=
9
49
6) Produto de potências de mesma base: reduzir a uma só
potência de mesma base, conservamos as bases e somamos os
expoentes.
(
3
7
)
2
. (
3
7
)
3
= (
3
7
)
2+3
= (
3
7
)
5
7) Divisão de potências de mesma base: reduzir a uma só
potência de mesma base, conservamos a base e subtraímos os
expoentes.
(
3
7
)
5
: (
3
7
)
3
= (
3
7
)
5−3
= (
3
7
)
2
8) Potência de Potência: reduzir a uma potência (de
mesma base) de um só expoente, conservamos a base e
multiplicamos os expoentes.
[(
3
7
)
2
]
3
= (
3
7
)
2.3
= (
3
7
)
6
Radiciação de Números Racionais: se um número
representa um produto de dois ou mais fatores iguais, então
cada fator é chamado raiz do número.
Exemplos:
1) √
𝟏
𝟐𝟓
, representa o produto
1
5
.
1
5
ou (
1
5
)
2
.
Logo,
1
5
é a raiz quadrada de
1
25
.
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 6
2) 0,216 representa o produto 0,6. 0,6 . 0,6 ou (0,6)3. Logo,
0,6 é a raiz cúbica de 0,216. Indica-se: √0,216
3
= 0,6.
Um número racional, quando elevado ao quadrado, dá o
número zero ou um número racional positivo.
Fique Atento!!!
Os números racionais negativos não têm raiz quadrada
em Q.
Referências
IEZZI, Gelson - Matemática- Volume Único
IEZZI, Gelson - Fundamentos da Matemática – Volume 1 – Conjuntos e Funções
https://educacao.uol.com.br
http://mat.ufrgs.br
Questões
01. (SAP/SP – Oficial Administrativo – MS
CONCURSOS/2018) Um menino ganhou sua mesada de
R$120,00, guardou 1/6 na poupança, do restante usou 2/5
para comprar figurinhas e gastou o que sobrou numa excursão
da escola. Quanto gastou nessa excursão?
(A) 32
(B) 40
(C) 52
(D) 60
(E) 68
02. (IPSM - Analista de Gestão Municipal –
Contabilidade – VUNESP/2018) Saí de casa com
determinada quantia no bolso. Gastei, na farmácia, 2/5 da
quantia que tinha. Em seguida, encontrei um compadre que me
pagou uma dívida antiga que correspondia exatamente à terça
parte do que eu tinha no bolso. Continuei meu caminho e gastei
a metade do que tinha em alimentos que doei para uma casa
de apoio a necessitados. Depois disso, restavam-me 420 reais.
O valor que o compadre me pagou é, em reais, igual a
(A) 105.
(B) 210.
(C) 315.
(D) 420.
(E) 525.
03. (Pref. Santo Expedito/SP – Motorista – Prime
Concursos/2017) Qual a alternativa que equivale a 9/40 em
forma decimal
(A) 0,225
(B) 225
(C) 0,0225
(D) 0,22
04. (Pref. Santo Expedito/SP – Motorista – Prime
Concursos/2017) Ao simplificar a fração 36/100, dividindo o
numerador e o denominador por 2, obtemos:
(A) 18/50
(B) 9/25
(C) 12/50
(D) 9/50
05. (Câmara de Dois Córregos/SP – Oficial de
Atendimento e Administração – VUNESP/2018) Uma
empresa comprou um lote de envelopes e destinou 3/ 8 deles
ao setor A. Dos envelopes restantes, 4/ 5 foram destinados ao
setor B, e ainda restaram 75 envelopes. O número total de
envelopes do lote era
(A) 760.
(B) 720.
(C) 700.
(D) 640.
(E) 600.
Comentários
01. Resposta: D.
Ele recebeu 120 de mesada, deste guardou 1/6 na
poupança, logo:
120
6
= 20
Então ele guardou na poupança 20 e sobrou 120 – 20 =
100.
Desses 100, gastou 2/5 com figurinhas:
100.
2
5
= 40
Ele gastou 40,00 com figurinhas e sobrou 100 – 40 = 60,
que ele gastou com a excursão.
02. Resposta: B.
Quantia que eu tinha: x
Gastei na farmácia: 2/5 x, logo sobrou em meu bolso 3/5x
Compadre pagou 1/3 do que eu tinha no bolso:
3𝑥
5
.
1
3
=
3𝑥
15
Fiquei com a quantia total de:
3𝑥
5
+
3𝑥
15
=
9𝑥 + 3𝑥
15
=
12𝑥
15
Gastei metade deste valor em alimentos:
12𝑥
15
2
=
12𝑥
15
.
1
2
=
12𝑥
30
Logo o que sobrou(metade) corresponde a 420,00:
12𝑥
30
= 420 → 12𝑥 = 12600 → 𝑥 =
12600
12
→ 𝑥 = 1050
Como o compadre pagou 3x/15, basta substituirmos o
valor de x por 1050 e acharmos o valor:
3.1050
15
= 210
03. Resposta: A.
Basta dividirmos 9/40 = 0,225.
04. Resposta: A.
Simplificando temos:
36/2 = 18
100/2 = 50
Logo temos 18/50
05. Resposta: E.
X = envelopes
𝐴 =
3
8
𝑥
𝐵 =
5
8
𝑥.
4
5
=
4
8
𝑥
Sobrou 75
Logo o número de envelopes total é
𝑥 =
3𝑥
8
+
4𝑥
8
+ 75 → 𝑥 =
3𝑥 + 4𝑥 + 600
8
→
8x = 7x + 600 → 8x – 7x = 600 → x = 600
O número total de envelopes é 600.
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 7
Expressões numéricas são todas sentenças matemáticas
formadas por números, suas operações (adições, subtrações,
multiplicações, divisões, potenciações e radiciações) e também
por símbolos chamados de sinais de associação, que podem
aparecer em uma única expressão.
Para resolvermos devemos estar atentos a alguns
procedimentos:
1º) Nas expressões que aparecem as operações numéricas,
devemos resolver as potenciações e/ou radiciações
primeiramente, na ordem que elas aparecem e somente depois
as multiplicações e/ou divisões (na ordem que aparecem) e
por último as adições e subtrações também na ordem que
aparecem.
Exemplos:
A) 10 + 12 – 6 + 7→ primeiro resolvemos a adição e
subtração em qualquer ordem
22 – 6 + 7
16 + 7
23
B) 15 x 2 – 30 ÷ 3 + 7 → primeiro resolveremos a
multiplicação e a divisão, em qualquer ordem.
30 – 10 + 7 → Agora resolveremos a adição e subtração,
também em qualquer ordem.
27
2º) Quando aparecem os sinais de associações os mesmos
tem uma ordem a ser seguida. Primeiro, resolvemos os
parênteses ( ), quando acabarem os cálculos dentro dos
parênteses, resolvemos os colchetes [ ]; e quando não houver
mais o que calcular dentro dos colchetes { }, resolvemos as
chaves.
→ Quando o sinal de adição (+) anteceder um parêntese,
colchetes ou chaves, deveremos eliminar o parêntese, o
colchete ou chaves, na ordem de resolução, reescrevendo os
números internos com o seus sinais originais.
→ Quando o sinal de subtração (-) anteceder um parêntese,
colchetes ou chaves, deveremos eliminar o parêntese, o
colchete ou chaves, na ordem de resolução, reescrevendo os
números internos com o seus sinais invertidos.
Exemplos:
A) {100 – 413 x (20 – 5 x 4) + 25} : 5 → Inicialmente
devemos resolver os parênteses, mas como dentro dos
parênteses há subtração e multiplicação, vamos resolver a
multiplicação primeiro, em seguida, resolvemos a subtração.
{100 – 413 x (20 – 5 x 4) + 25} : 5
{100 – 413 x (20 – 20) + 25} : 5
{100 – 413 x 0 + 25} : 5
Eliminado os parênteses, vamos resolver as chaves,
efetuando as operações seguindo a ordem.
{100 – 413 x 0 + 25} : 5
{100 – 0 + 25} : 5
{100 + 25} : 5
125 : 5
25
B) – 62 : (– 5 + 3) – [– 2 . (– 1 + 3 – 1)² – 16 : (– 1 + 3)²] →
elimine os parênteses.
– 62 : (– 2) – [– 2 . (2 – 1)² – 16 : 2²] → continue eliminando
os parênteses.
– 62 : (– 2) – [– 2 . 1 – 16 : 2²] → resolva as potências dentro
do colchetes.
– 62 : (– 2) – [– 2 . 1 – 16 : 4] → resolva as operações de
multiplicação e divisão nos colchetes.
– 62 : (– 2) – [– 2 – 4] =
– 62 : (– 2) – [– 6] = elimine o colchete.
– 62 : (– 2) + 6 = efetue a potência.
31 + 6 = 37
C) [(5² - 6.2²).3 + (13 – 7)² : 3] : 5
[(25 – 6.4).3 + 6² : 3] : 5 =
[(25 – 24).3 + 36 : 3 ] : 5 =
[1.3 + 12] : 5 =
[3 + 12 ] : 5 =
15 : 5 = 3
D) [(𝟏𝟎 − √𝟏𝟐𝟓
𝟑
)𝟐
+ (𝟑 + 𝟐𝟑
: 𝟒)]𝟐
[(10 - 5)2 + (3 + 8 : 4)]2
[5² + (3+2)]2
[25 + 5]2
302
900
Expressões Numéricas com Frações
A ordem das operações para se resolver uma expressão
numérica com fração, são as mesmas para expressões
numéricas com números reais. Você também precisará
dominar as principais operações com frações: adição,
subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação.
Um ponto que deve ser levado em conta é o m.m.c (mínimo
múltiplo comum) entre os denominadores das frações, através
da fatoração numérica.
Exemplos:
1) Qual o valor da expressão abaixo?
(
1
2
)
3
+
1
2
.
3
4
A) 7/16
B) 13/24
C) 1/2
D) 21/24
Resolvendo temos:
1º passo resolver as operações entre parênteses, depois a
multiplicação:
1
8
+
3
8
, 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑜 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 é 𝑜 𝑚𝑒𝑠𝑚𝑜,
𝑒𝑓𝑒𝑡𝑢𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝑎𝑑𝑖çã𝑜:
4
8
, 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟:
1
2
Resposta: C
2) O resultado da expressão 3.
9
4
− {[(
2
3
)
2
+ 2] : √
4
9
}, em
sua forma mais simples é:
A) 6/37
B) 37/12
C) 27/4
D) 22/6
Resolvendo:
Vamos resolver a multiplicação do início, a potenciação
que está entre parênteses e a radiciação do final:
Expressões numéricas
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 8
27
4
− {[
4
9
+ 2] :
2
3
},
Na sequência vamos resolver a operação entre colchetes:
27
4
− {[
4 + 18
9
] :
2
3
} , 𝑜 𝑚𝑚𝑐 é 9,
𝑎𝑔𝑜𝑟𝑎 𝑣𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑢𝑎𝑟 𝑎 𝑠𝑜𝑚𝑎:
27
4
− {[
22
9
] :
2
3
}
𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠ã𝑜, 𝑡𝑒𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠:
27
4
− {
22
9
.
3
2
},
Lembrando que na divisão com frações conservamos a 1ª
fração e multiplicamos pelo inverso da 2ª, podemos também
simplificar o resultado:
27
4
− {
11
3
}.
27
4
−
11
3
, 𝑓𝑎𝑧𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑜 𝑚𝑚𝑐(4,3) = 12,
3.27 − 4.11
12
=
81 − 44
12
=
37
12
Resposta: B.
Referências
http://quimsigaud.tripod.com/expnumericas
Questões
01. (Pref. Tramandaí/RS – Auxiliar Administrativo –
OBJETIVA) Dadas as três expressões numéricas abaixo, é
CORRETO afirmar que:
(a) 2 + [(5 - 3) + 4] x 2 + 3
(b) 13 - [5 x (2 - 1) + 4 x 2]
(c) 6 + 4 x 2 x (5 - 1) - 7
(A) b < a < c
(B) a < b < c
(C) c < a < b
(D) c < b < a
02. (MANAUSPREV – Analista Previdenciário –
Administrativa – FCC) Considere as expressões numéricas,
abaixo.
A = 1/2 + 1/4+ 1/8 + 1/16 + 1/32 e B = 1/3
+ 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243
O valor, aproximado, da soma entre A e B é
(A) 2
(B) 3
(C) 1
(D) 2,5
(E) 1,5
03. (Pref. Tanguá/RJ – Agente Administrativo – MS
CONCURSOS/2017) Com base nas operações e propriedades
dos números reais, resolva a expressão abaixo:
x = 10010 + (
1
2
+
3
6
)
2
+ 1
1
3 .100
1
2
Qual é o valor correto de x?
(A) 12
(B) 10
(C) 1002
(D) 102
04. (UNESP – Assistente Administrativo –
VUNESP/2017) Considere a seguinte expressão numérica:
(112 – 102 ) ÷ (3·2·5 – 32 ) ÷ 3
O resultado correto é
(A) 5/3
(B) 4/3
(C) 1
(D) 2/3
(E) 1/3
05. (UFSCAR – Assistente em Administração –
UFSCAR/2017) Considerando as expressões matemáticas
apresentadas a seguir, qual das seguintes igualdades é
verdadeira?
(A) -22 × 3-1 + 1 ÷ 3 = -1
(B) 3 - 3 ÷ 3 + 3 × 3 - 3 = 6
(C) 48 ÷ 2 ÷ 2 × 3 = 4
(D) (-17 + 26) ÷ 9 × 2 = 1/2
(E) 7 + 2 × 3 - 5 × (-2) = 17
Respostas
01. Resposta: A.
Resolvendo as expressões temos:
(a) 2 + [(5 - 3) + 4] x 2 + 3 ⇾ 2 + [2 + 4] x 2 + 3
2 + [6] x 2 + 3 ⇾ 2 + 12 + 3 = 17
(b) 13 - [5 x (2 - 1) + 4 x 2] ⇾ 13 - [5 x (1) + 8]
13 - [5 + 8] ⇾ 13 -13 = 0
(c) 6 + 4 x 2 x (5 - 1) – 7 ⇾ 6 + 8 x (4) - 7
6 + 32 – 7 ⇾ 31
Colocando em ordem crescente: 0 < 17 < 31, que é b < a < c
02. Resposta: E.
Vamos resolver cada expressão separadamente:
𝐴 =
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
=
16 + 8 + 4 + 2 + 1
32
=
31
32
𝐵 =
1
3
+
1
9
+
1
27
+
1
81
+
1
243
81 + 27 + 9 + 3 + 1
243
=
121
243
A + B =
31
32
+
121
243
=
243.31 + 32.121
7776
7533 + 3872
7776
=
11405
7776
= 1,466 ≅ 1,5
03. Resposta: A.
Resolvendo cada termo em partes temos:
10010 = 1
(
1
2
+
3
6
)
2
= (
3 + 3
6
)
2
= (1)2
= 1
11/3
= √1
3
= 1
1001/2 = √100 = 10
Montando a expressão temos: 1 + 1 + 1. 10 ⇾ 2 + 10 = 12
04. Resposta: E.
Resolvendo por partes temos:
(121 – 100) ÷ (30 – 9) ÷ 3 ⇾ (21) ÷ (21) ÷ 3 ⇾ 1 ÷ 3 ou
1/3
05. Resposta: A.
(a) -4 x 1/3 + 1/3 = -1 ⇾ -4/3 + 1/3 = -1 ⇾ -3/3 = -1 ⇾ -1
= -1 (V)
(b) 3 – 1 + 9 – 3 = 6 ⇾ 2 + 6 = 6 ⇾ 8 = 6 (F)
(c) 24 ÷ 2 x 3 = 4 ⇾ 12 x 3 = 4 ⇾ 36 = 4 (F)
(d) 7 + 6 + 10 = 17 ⇾ 23 = 17 (F)
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 9
Sabemos que 30 : 6 = 5, porque 5 x 6 = 30.
Podemos dizer então que:
“30 é divisível por 6 porque existe um número natural (5)
que multiplicado por 6 dá como resultado 30.”
Um número natural a é divisível por um número natural b,
não-nulo, se existir um número natural c, tal que c . b = a.
Conjunto dos múltiplos de um número natural: É
obtido multiplicando-se esse número pela sucessão dos
números naturais: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,...
Para acharmos o conjunto dos múltiplos de 7, por exemplo,
multiplicamos por 7 cada um dos números da sucessão dos
naturais:
7 x 0 = 0
7 x 1 = 7
7 x 2 = 14
7 x 3 = 21
⋮
O conjunto formado pelos resultados encontrados forma o
conjunto dos múltiplos de 7: M(7) = {0, 7, 14, 21, ...}.
Observações:
- Todo número natural é múltiplo de si mesmo.
- Todo número natural é múltiplo de 1.
- Todo número natural, diferente de zero, tem infinitos
múltiplos.
- O zero é múltiplo de qualquer número natural.
- Os múltiplos do número 2 são chamados de números
pares, e a fórmula geral desses números é 2k (kN). Os demais
são chamados de números ímpares, e a fórmula geral desses
números é 2k + 1 (k N).
O mesmo se aplica para os números inteiros, tendo k Z.
Critérios de divisibilidade
São regras práticas que nos possibilitam dizer se um
número é ou não divisível por outro, sem efetuarmos a divisão.
Divisibilidade por 2: Um número é divisível por 2 quando
termina em 0, 2, 4, 6 ou 8, ou seja, quando ele é par.
Exemplo:
9656 é divisível por 2, pois termina em 6, e é par.
Divisibilidade por 3: Um número é divisível por 3 quando
a soma dos valores absolutos de seus algarismos é divisível por
3.
Exemplo:
65385 é divisível por 3, pois 6 + 5 + 3 + 8 + 5 = 27, e 27 é
divisível por 3.
Divisibilidade por 4: Um número é divisível por 4 quando
seus dois algarismos são 00 ou formam um número divisível
por 4.
Exemplos:
a) 536400 é divisível por 4, pois termina em 00.
b) 653524 é divisível por 4, pois termina em 24, e 24 é
divisível por 4.
Divisibilidade por 5: Um número é divisível por 5 quando
termina em 0 ou 5.
Exemplos:
a) 35040 é divisível por 5, pois termina em 0.
b) 7235 é divisível por 5, pois termina em 5.
Divisibilidade por 6: Um número é divisível por 6 quando
é divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.
Exemplos:
a) 430254 é divisível por 6, pois é divisível por 2 e por 3 (4
+ 3 + 0 + 2 + 5 + 4 = 18).
b) 80530 não é divisível por 6, pois não é divisível por 3 (8
+ 0 + 5 + 3 + 0 = 16).
Divisibilidade por 7: Um número é divisível por 7 quando
o último algarismo do número, multiplicado por 2, subtraído
do número sem o algarismo, resulta em um número múltiplo
de 7. Neste, o processo será repetido a fim de diminuir a
quantidade de algarismos a serem analisados quanto à
divisibilidade por 7.
Exemplo: 41909 é divisível por 7 conforme podemos
conferir: 9.2 = 18 ; 4190 – 18 = 4172 → 2.2 = 4 ; 417 – 4 = 413
→ 3.2 = 6 ; 41 – 6 = 35 ; 35 é multiplo de 7.
Divisibilidade por 8: Um número é divisível por 8 quando
seus três últimos algarismos forem 000 ou formarem um
número divisível por 8.
Exemplos:
a) 57000 é divisível por 8, pois seus três últimos
algarismos são 000.
b) 67024 é divisível por 8, pois seus três últimos
algarismos formam o número 24, que é divisível por 8.
Divisibilidade por 9: Um número é divisível por 9 quando
a soma dos valores absolutos de seus algarismos formam um
número divisível por 9.
Exemplos:
a) 6253461 é divisível por 9, pois 6 + 2 + 5 + 3 + 4 + 6 + 1 =
27 é divisível por 9.
b) 325103 não é divisível por 9, pois 3 + 2 + 5 + 1 + 0 + 3 =
14 não é divisível por 9.
Divisibilidade por 10: Um número é divisível por 10
quando seu algarismo da unidade termina em zero.
Exemplo:
563040 é divisível por 10, pois termina em zero.
Divisibilidade por 11: Um número é divisível por 11
quando a diferença entre a soma dos algarismos de posição
ímpar e a soma dos algarismos de posição par resulta em um
número divisível por 11 ou quando essas somas forem iguais.
Exemplo:
- 43813:
1º 3º 5º  Algarismos de posição ímpar.(Soma dos
algarismos de posição impar: 4 + 8 + 3 = 15.)
4 3 8 1 3
2º 4º  Algarismos de posição par.(Soma dos
algarismos de posição par:3 + 1 = 4)
15 – 4 = 11  diferença divisível por 11. Logo 43813 é
divisível por 11.
Divisibilidade por 12: Um número é divisível por 12
quando é divisível por 3 e por 4 ao mesmo tempo.
Exemplo:
) 78324 é divisível por 12, pois é divisível por 3 ( 7 + 8 + 3
+ 2 + 4 = 24) e por 4 (termina em 24).
Divisibilidade por 15: Um número é divisível por 15
quando é divisível por 3 e por 5 ao mesmo tempo.
Exemplo:
a) 650430 é divisível por 15, pois é divisível por 3 ( 6 + 5 +
0 + 4 + 3 + 0 =18) e por 5 (termina em 0).
Múltiplos e divisores de
números naturais; problemas
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 10
Fatoração numérica
Essa fatoração se dá através da decomposição em fatores
primos. Para decompormos um número natural em fatores
primos, dividimos o mesmo pelo seu menor divisor primo,
após pegamos o quociente e dividimos o pelo seu menor
divisor, e assim sucessivamente até obtermos o quociente 1. O
produto de todos os fatores primos representa o número
fatorado.
Exemplo:
Divisores de um número natural
Vamos pegar como exemplo o número 12 na sua forma
fatorada:
12 = 22 . 31
O número de divisores naturais é igual ao produto dos
expoentes dos fatores primos acrescidos de 1.
Logo o número de divisores de 12 são:
22
⏟
(2+1)
. 31
⏟
(1+1)
→ (2 + 1) .(1 + 1) = 3.2 = 6 divisores naturais
Para sabermos quais são esses 6 divisores basta pegarmos
cada fator da decomposição e seu respectivo expoente natural
que varia de zero até o expoente com o qual o fator se
apresenta na decomposição do número natural.
Exemplo:
12 = 22 . 31 → 22 = 20,21 e 22 ; 31 = 30 e 31, teremos:
20 . 30=1
20 . 31=3
21 . 30=2
21 . 31=2.3=6
22 . 31=4.3=12
22 . 30=4
O conjunto de divisores de 12 são: D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
A soma dos divisores é dada por: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28
Observação
Para sabermos o conjunto dos divisores inteiros de 12, basta
multiplicarmos o resultado por 2 (dois divisores, um negativo e
o outro positivo).
Assim teremos que D(12) = 6.2 = 12 divisores inteiros.
Questões
01. O número de divisores positivos do número 40 é:
(A) 8
(B) 6
(C) 4
(D) 2
(E) 20
02. O máximo divisor comum entre dois números naturais
é 4 e o produto dos mesmos 96. O número de divisores
positivos do mínimo múltiplo comum desses números é:
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8
(E) 10
03. Considere um número divisível por 6, composto por 3
algarismos distintos e pertencentes ao conjunto
A={3,4,5,6,7}.A quantidade de números que podem ser
formados sob tais condições é:
(A) 6
(B) 7
(C) 9
(D) 8
(E) 10
Respostas
01. Resposta: A.
Vamos decompor o número 40 em fatores primos.
40 = 23 . 51 ; pela regra temos que devemos adicionar 1 a
cada expoente:
3 + 1 = 4 e 1 + 1 = 2 ; então pegamos os resultados e
multiplicamos 4.2 = 8, logo temos 8 divisores de 40.
02. Resposta: D.
Sabemos que o produto de MDC pelo MMC é:
MDC (A, B). MMC (A, B) = A.B, temos que MDC (A, B) = 4 e
o produto entre eles 96, logo:
4 . MMC (A, B) = 96 → MMC (A, B) = 96/4 → MMC (A, B) =
24, fatorando o número 24 temos:
24 = 23 .3 , para determinarmos o número de divisores,
pela regra, somamos 1 a cada expoente e multiplicamos o
resultado:
(3 + 1).(1 + 1) = 4.2 = 8
03. Resposta: D.
Para ser divisível por 6 precisa ser divisível por 2 e 3 ao
mesmo tempo, e por isso deverá ser par também, e a soma dos
seus algarismos deve ser um múltiplo de 3.
Logo os finais devem ser 4 e 6:
354, 456, 534, 546, 564, 576, 654, 756, logo temos 8
números.
MDC
O máximo divisor comum(MDC) de dois ou mais números
é o maior número que é divisor comum de todos os números
dados. Consideremos:
- o número 18 e os seus divisores naturais:
D+ (18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}.
- o número 24 e os seus divisores naturais:
D+ (24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}.
Podemos descrever, agora, os divisores comuns a 18 e 24:
D+ (18) ∩ D+ (24) = {1, 2, 3, 6}.
Observando os divisores comuns, podemos identificar o
maior divisor comum dos números 18 e 24, ou seja: MDC (18,
24) = 6.
Outra técnica para o cálculo do MDC:
Decomposição em fatores primos
Para obtermos o MDC de dois ou mais números por esse
processo, procedemos da seguinte maneira:
- Decompomos cada número dado em fatores primos.
- O MDC é o produto dos fatores comuns obtidos, cada um
deles elevado ao seu menor expoente.
Exemplo:
MMC
O mínimo múltiplo comum(MMC) de dois ou mais
números é o menor número positivo que é múltiplo comum de
todos os números dados. Consideremos:
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 11
- O número 6 e os seus múltiplos positivos:
M*+ (6) = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, ...}
- O número 8 e os seus múltiplos positivos:
M*+ (8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, ...}
Podemos descrever, agora, os múltiplos positivos comuns:
M*+ (6) M*+ (8) = {24, 48, 72, ...}
Observando os múltiplos comuns, podemos identificar o
mínimo múltiplo comum dos números 6 e 8, ou seja: MMC (6,
8) = 24
Outra técnica para o cálculo do MMC:
Decomposição isolada em fatores primos
Para obter o MMC de dois ou mais números por esse
processo, procedemos da seguinte maneira:
- Decompomos cada número dado em fatores primos.
- O MMC é o produto dos fatores comuns e não-comuns,
cada um deles elevado ao seu maior expoente.
Exemplo:
O produto do MDC e MMC é dado pela fórmula abaixo:
MDC(A, B).MMC(A,B)= A.B
Questões
01. Um professor quer guardar 60 provas amarelas, 72
provas verdes e 48 provas roxas, entre vários envelopes, de
modo que cada envelope receba a mesma quantidade e o
menor número possível de cada prova. Qual a quantidade de
envelopes, que o professor precisará, para guardar as provas?
(A) 4;
(B) 6;
(C) 12;
(D) 15.
02. O policiamento em uma praça da cidade é realizado por
um grupo de policiais, divididos da seguinte maneira:
Grupo Intervalo de passagem
Policiais a pé 40 em 40 minutos
Policiais de moto 60 em 60 minutos
Policiais em viaturas 80 em 80 minutos
Toda vez que o grupo completo se encontra, troca
informações sobre as ocorrências. O tempo mínimo em
minutos, entre dois encontros desse grupo completo será:
(A) 160
(B) 200
(C) 240
(D) 150
(E) 180
03. Na linha 1 de um sistema de Metrô, os trens partem 2,4
em 2,4 minutos. Na linha 2 desse mesmo sistema, os trens
partem de 1,8 em 1,8 minutos. Se dois trens partem,
simultaneamente das linhas 1 e 2 às 13 horas, o próximo
horário desse dia em que partirão dois trens simultaneamente
dessas duas linhas será às 13 horas,
(A) 10 minutos e 48 segundos.
(B) 7 minutos e 12 segundos.
(C) 6 minutos e 30 segundos.
(D) 7 minutos e 20 segundos.
(E) 6 minutos e 48 segundos.
Respostas
01. Resposta: D.
Fazendo o mdc entre os números teremos:
60 = 2².3.5
72 = 2³.3³
48 = 24.3
Mdc(60,72,48) = 2².3 = 12
60/12 = 5
72/12 = 6
48/12 = 4
Somando a quantidade de envelopes por provas teremos:
5 + 6 + 4 = 15 envelopes ao todo.
02. Resposta: C.
Devemos achar o mmc (40,60,80)
𝑚𝑚𝑐(40,60,80) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 = 240
03. Resposta: B.
Como os trens passam de 2,4 e 1,8 minutos, vamos achar o
mmc(18,24) e dividir por 10, assim acharemos os minutos
Mmc(18,24)=72
Portanto, será 7,2 minutos
1 minuto---60s
0,2--------x
x = 12 segundos
Portanto se encontrarão depois de 7 minutos e 12
segundos
Quando um todo ou uma unidade é dividido em partes
iguais, uma dessas partes ou a reunião de várias formam o que
chamamos de uma fração do todo. Para se representar uma
fração são, portanto, necessários dois números inteiros:
a) O primeiro, para indicar em quantas partes iguais foi
dividida a unidade (ou todo) e que dá nome a cada parte e, por
essa razão, chama-se denominador da fração;
b) O segundo, que indica o número de partes que foram
reunidas ou tomadas da unidade e, por isso, chama-se
numerador da fração. O numerador e o denominador
constituem o que chamamos de termos da fração.
Frações e operações com
frações
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 12
Observe a figura abaixo:
A primeira nota dó é 14/14 ou 1 inteiro, pois representa a
fração cheia; a ré é 12/14 e assim sucessivamente.
Nomenclaturas das Frações
Numerador → Indica
quantas partes
tomamos do total
que foi dividida a
unidade.
Denominador →
Indica quantas partes
iguais foi dividida a
unidade.
No figura, lê-se: três oitavos.
-Frações com denominadores de 1 a 10: meios, terços,
quartos, quintos, sextos, sétimos, oitavos, nonos e décimos.
-Frações com denominadores potências de 10:
décimos, centésimos, milésimos, décimos de milésimos,
centésimos de milésimos etc.
- Denominadores diferentes dos citados
anteriormente: Enuncia-se o numerador e, em seguida, o
denominador seguido da palavra “avos”.
Exemplos:
8
25
𝑙ê − 𝑠𝑒 ∶ 𝑜𝑖𝑡𝑜 𝑣𝑖𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑖𝑛𝑐𝑜 𝑎𝑣𝑜𝑠;
2
100
𝑙ê − 𝑠𝑒 ∶ 𝑑𝑜𝑖𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡é𝑠𝑖𝑚𝑜𝑠;
Tipos de Frações
- Frações Próprias: Numerador é menor que o
denominador.
Exemplos:
1
6
;
5
8
;
3
4
; …
- Frações Impróprias: Numerador é maior ou igual ao
denominador.
Exemplos:
6
5
;
8
5
;
4
3
; …
- Frações aparentes: Numerador é múltiplo do
denominador. As mesmas pertencem também ao grupo das
frações impróprias.
Exemplos:
6
1
;
8
4
;
4
2
; …
- Frações particulares: Para formamos uma fração de
uma grandeza, dividimos esta pelo denominador e
multiplicamos pelo numerador.
Exemplos:
1 – Se o numerador é igual a zero, a fração é igual a zero:
0/7 = 0; 0/5=0
2- Se o denominador é 1, a fração é igual ao denominador:
25/1 = 25; 325/1 = 325
- Quando o denominador é zero, a fração não tem sentido,
pois a divisão por zero é impossível.
- Quando o numerador e denominador são iguais, o
resultado da divisão é sempre 1.
- Números mistos: Números compostos de uma parte
inteira e outra fracionária. Podemos transformar uma fração
imprópria na forma mista e vice e versa.
Exemplos:
𝑨)
25
7
= 3
4
7
⇒
𝑩) 3
4
7
=
25
7
⇒
- Frações equivalentes: Duas ou mais frações que
apresentam a mesma parte da unidade.
Exemplo:
4: 4
8: 4
=
1
2
; 𝑜𝑢
4:2
8:2
=
2
4
; 𝑜𝑢
2: 2
4: 2
=
1
2
As frações
4
8
,
2
4
e
1
2
são equivalentes.
-Frações irredutíveis: Frações onde o numerador e o
denominador são primos entre si.
Exemplo: 5/11 ; 17/29; 5/3
Comparação e simplificação de frações
Comparação:
- Quando duas frações tem o mesmo denominador, a
maior será aquela que possuir o maior numerador.
Exemplo: 5/7 >3/7
- Quando os denominadores são diferentes, devemos
reduzi-lo ao mesmo denominador.
Exemplo: 7/6 e 3/7
1º - Fazer o mmc dos denominadores → mmc(6,7) = 42
7.7
42
𝑒
3.6
42
→
49
42
𝑒
18
42
2º - Compararmos as frações:
49/42 > 18/42.
Simplificação: É dividir os termos por um mesmo número
até obtermos termos menores que os iniciais. Com isso
formamos frações equivalentes a primeira.
Exemplo:
4:4
8:4
=
1
2
Operações com frações
- Adição e Subtração
Com mesmo denominador: Conserva-se o denominador
e soma-se ou subtrai-se os numeradores.
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 13
Com denominadores diferentes: Reduz-se ao mesmo
denominador através do mmc entre os denominadores.
O processo é valido tanto para adição quanto para
subtração.
Multiplicação e Divisão
- Multiplicação: É produto dos numerados dados e dos
denominadores dados.
Exemplo:
Podemos ainda simplificar a fração resultante:
288:2
10: 2
=
144
5
- Divisão: O quociente de uma fração é igual a primeira
fração multiplicados pelo inverso da segunda fração.
Exemplo:
Simplificando a fração resultante:
168:8
24: 8
=
21
3
Referência
CABRAL, Luiz Claudio; NUNES, Mauro César – Matemática básica explicada passo
a passo – Rio de Janeiro: Elsevier, 2013.
Questões
01. (Pref. Maranguape/CE – Prof. de educação básica –
Matemática – GR Consultoria e Assessoria) João gastou R$
23,00, equivalente a terça parte de 3/5 de sua mesada. Desse
modo, a metade do valor da mesada de João é igual a:
(A) R$ 57,50;
(B) R$ 115,00;
(C) R$ 172,50;
(D) R$ 68,50;
02. (EBSERH/ HUSM – UFSM/RS – Analista
Administrativo – Administração – AOCP) Uma revista
perdeu
1
5
dos seus 200.000 leitores.
Quantos leitores essa revista perdeu?
(A) 40.000.
(B) 50.000.
(C) 75.000.
(D) 95.000.
(E) 100.000.
03. (METRÔ – Assistente Administrativo Júnior – FCC)
Dona Amélia e seus quatro filhos foram a uma doceria comer
tortas. Dona Amélia comeu 2 / 3 de uma torta. O 1º filho comeu
3 / 2 do que sua mãe havia comido. O 2º filho comeu 3 / 2 do
que o 1º filho havia comido. O 3º filho comeu 3 / 2 do que o 2º
filho havia comido e o 4º filho comeu 3 / 2 do que o 3º filho
havia comido. Eles compraram a menor quantidade de tortas
inteiras necessárias para atender a todos. Assim, é possível
calcular corretamente que a fração de uma torta que sobrou
foi
(A) 5 / 6.
(B) 5 / 9.
(C) 7 / 8.
(D) 2 / 3.
(E) 5 / 24.
Respostas
01. Resposta: A.
Vamos chamar de x a mesada.
Como ele gastou a terça parte 1/3 de 3/5 da mesada que
equivale a 23,00. Podemos escrever da seguinte maneira:
1
3
.
3
5
𝑥 =
𝑥
5
= 23 → 𝑥 = 23.5 → 𝑥 = 115
Logo a metade de 115 = 115/2 = 57,50
02. Resposta: A.
1
5
. 200000 = 40000
03. Resposta: E.
Vamos chamar a quantidade de tortas de (x). Assim:
* Dona Amélia:
𝟐
𝟑
. 𝟏 =
𝟐
𝟑
* 1º filho:
𝟑
𝟐
.
𝟐
𝟑
= 𝟏
* 2º filho:
𝟑
𝟐
. 𝟏 =
𝟑
𝟐
* 3º filho:
𝟑
𝟐
.
𝟑
𝟐
=
𝟗
𝟒
* 4º filho:
𝟑
𝟐
.
𝟗
𝟒
=
𝟐𝟕
𝟖
𝟐
𝟑
+ 𝟏 +
𝟑
𝟐
+
𝟗
𝟒
+
𝟐𝟕
𝟖
𝟏𝟔 + 𝟐𝟒 + 𝟑𝟔 + 𝟓𝟒 + 𝟖𝟏
𝟐𝟒
=
𝟐𝟏𝟏
𝟐𝟒
= 𝟖 .
𝟐𝟒
𝟐𝟒
+
𝟏𝟗
𝟐𝟒
= 𝟖 +
𝟏𝟗
𝟐𝟒
Ou seja, eles comeram 8 tortas, mais 19/24 de uma torta.
Por fim, a fração de uma torta que sobrou foi:
𝟐𝟒
𝟐𝟒
−
𝟏𝟗
𝟐𝟒
=
𝟓
𝟐𝟒
RAZÃO
É o quociente entre dois números (quantidades, medidas,
grandezas).
Sendo a e b dois números a sua razão, chama-se razão de a
para b:
𝑎
𝑏
𝑜𝑢 𝑎: 𝑏 , 𝑐𝑜𝑚 𝑏 ≠ 0
Números e grandezas
proporcionais: razões e
proporções; divisão em partes
proporcionais; regra de três;
porcentagem e problemas
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 14
Onde:
Exemplo:
Em um vestibular para o curso de marketing, participaram
3600 candidatos para 150 vagas. A razão entre o número de
vagas e o número de candidatos, nessa ordem, foi de
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑔𝑎𝑠
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠
=
150
3600
=
1
24
Lemos a fração como: Um vinte e quatro avós.
- Quando a e b forem medidas de uma mesma grandeza,
essas devem ser expressas na mesma unidade.
- Razões Especiais
Escala → Muitas vezes precisamos ilustrar distâncias
muito grandes de forma reduzida, então utilizamos a escala,
que é a razão da medida no mapa com a medida real (ambas
na mesma unidade).
𝐸 =
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑛𝑜 𝑚𝑎𝑝𝑎
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙
Velocidade média → É a razão entre a distância percorrida
e o tempo total de percurso. As unidades utilizadas são km/h,
m/s, entre outras.
𝑉 =
𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Densidade → É a razão entre a massa de um corpo e o seu
volume. As unidades utilizadas são g/cm³, kg/m³, entre outras.
𝐷 =
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜
PROPORÇÃO
É uma igualdade entre duas razões.
Dada as razões
𝑎
𝑏
e
𝑐
𝑑
, à setença de igualdade
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
chama-
se proporção.
Onde:
- Propriedades da Proporção
1 - Propriedade Fundamental
O produto dos meios é igual ao produto dos extremos, isto
é, a . d = b . c
Exemplo:
Na proporção
45
30
=
9
6
,(lê-se: “45 esta para 30 , assim como
9 esta para 6.), aplicando a propriedade fundamental , temos:
45.6 = 30.9 = 270
2 - A soma dos dois primeiros termos está para o primeiro
(ou para o segundo termo), assim como a soma dos dois
últimos está para o terceiro (ou para o quarto termo).
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
→
𝑎 + 𝑏
𝑎
=
𝑐 + 𝑑
𝑐
𝑜𝑢
𝑎 + 𝑏
𝑏
=
𝑐 + 𝑑
𝑑
3 - A diferença entre os dois primeiros termos está para o
primeiro (ou para o segundo termo), assim como a diferença
entre os dois últimos está para o terceiro (ou para o quarto
termo).
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
→
𝑎 − 𝑏
𝑎
=
𝑐 − 𝑑
𝑐
𝑜𝑢
𝑎 − 𝑏
𝑏
=
𝑐 − 𝑑
𝑑
4 - A soma dos antecedentes está para a soma dos
consequentes, assim como cada antecedente está para o seu
consequente.
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
→
𝑎 + 𝑐
𝑏 + 𝑑
=
𝑎
𝑏
𝑜𝑢
𝑎 + 𝑐
𝑏 + 𝑑
=
𝑐
𝑑
5 - A diferença dos antecedentes está para a diferença dos
consequentes, assim como cada antecedente está para o seu
consequente.
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
→
𝑎 − 𝑐
𝑏 − 𝑑
=
𝑎
𝑏
𝑜𝑢
𝑎 − 𝑐
𝑏 − 𝑑
=
𝑐
𝑑
- Problema envolvendo razão e proporção
Em um concurso participaram 3000 pessoas e foram
aprovadas 1800. A razão do número de candidatos aprovados
para o total de candidatos participantes do concurso é:
A) 2/3
B) 3/5
C) 5/10
D) 2/7
E) 6/7
Resolução:
Resposta “B”
Referências
IEZZI, Gelson – Fundamentos da Matemática – Vol. 11 – Financeira e
Estatística Descritiva
IEZZI, Gelson – Matemática Volume Único
http://educacao.globo.com
Questões
01. André, Bruno, Carlos e Diego são irmãos e suas idades
formam, na ordem apresentada, uma proporção. Considere
que André tem 3 anos, Diego tem 18 anos e Bruno é 3 anos
mais novo que Carlos. Assim, a soma das idades, destes quatro
irmãos, é igual a
(A) 30
(B) 32;
(C) 34;
(D) 36.
02. Alfredo irá doar seus livros para três bibliotecas da
universidade na qual estudou. Para a biblioteca de
matemática, ele doará três quartos dos livros, para a biblioteca
de física, um terço dos livros restantes, e para a biblioteca de
química, 36 livros. O número de livros doados para a biblioteca
de física será
(A) 16.
(B) 22.
(C) 20.
(D) 24.
(E)18.
03. Foram construídos dois reservatórios de água. A razão
entre os volumes internos do primeiro e do segundo é de 2
para 5, e a soma desses volumes é 14m³. Assim, o valor
absoluto da diferença entre as capacidades desses dois
reservatórios, em litros, é igual a
(A) 8000.
(B) 6000.
(C) 4000.
(D) 6500.
(E) 9000.
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 15
Comentários
01. Resposta: D.
Pelo enunciado temos que:
A = 3
B = C – 3
C
D = 18
Como eles são proporcionais podemos dizer que:
𝐴
𝐵
=
𝐶
𝐷
→
3
𝐶 − 3
=
𝐶
18
→ 𝐶2 − 3𝐶 = 3.18 → 𝐶2 − 3𝐶 − 54 = 0
Vamos resolver a equação do 2º grau:
𝑥 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
→
−(−3) ± √(−3)2 − 4.1. (−54)
2.1
→
3 ± √225
2
→
3 ± 15
2
𝑥1 =
3 + 15
2
=
18
2
= 9 ∴ 𝑥2 =
3 − 15
2
=
−12
2
= −6
Como não existe idade negativa, então vamos considerar
somente o 9. Logo C = 9
B = C – 3 = 9 – 3 = 6
Somando teremos: 3 + 6 + 9 + 18 = 36
02. Resposta: E.
X = total de livros
Matemática = ¾ x, restou ¼ de x
Física = 1/3.1/4 = 1/12
Química = 36 livros
Logo o número de livros é: 3/4x + 1/12x + 36 = x
Fazendo o mmc dos denominadores (4,12) = 12
Logo:
9𝑥 + 1𝑥 + 432 = 12𝑥
12
→ 10𝑥 + 432 = 12𝑥
→ 12𝑥 − 10𝑥 = 432 → 2𝑥 = 432 →
𝑥 =
432
2
→ 𝑥 = 216
Como a Biblioteca de Física ficou com 1/12x, logo teremos:
1
12
. 216 =
216
12
= 18
03. Resposta: B.
Primeiro:2k
Segundo:5k
2k + 5k = 14 → 7k = 14 → k = 2
Primeiro: 2.2 = 4
Segundo5.2=10
Diferença: 10 – 4 = 6 m³
1m³------1000L
6--------x
x = 6000 l
DIVISÃO PROPORCIONAL
Uma forma de divisão no qual determinam-se
valores(a,b,c,..) que, divididos por quocientes(x,y,z..)
previamente determinados, mantêm-se uma razão que não
tem variação.
Divisão Diretamente Proporcional
- Divisão em duas partes diretamente proporcionais
Para decompor um número M em duas partes A e B
diretamente proporcionais a p e q, montamos um sistema com
duas equações e duas incógnitas, de modo que a soma das
partes seja A + B = M, mas
𝐴
𝑝
=
𝐵
𝑞
A solução segue das propriedades das proporções:
𝐴
𝑝
=
𝐵
𝑞
=
𝐴 + 𝐵
𝑝 + 𝑞
=
𝑀
𝑝 + 𝑞
= 𝑲
O valor de K é que proporciona a solução pois: A = K.p e B
= K.q
Exemplos:
1) Para decompor o número 200 em duas partes A e B
diretamente proporcionais a 2 e 3, montaremos o sistema de
modo que A + B = 200, cuja solução segue de:
𝐴
2
=
𝐵
3
=
𝐴 + 𝐵
5
=
200
5
= 𝟒𝟎
Fazendo A = K.p e B = K.q ; temos que A = 40.2 = 80 e
B=40.3 = 120
2) Determinar números A e B diretamente proporcionais a
8 e 3, sabendo-se que a diferença entre eles é 40. Para resolver
este problema basta tomar A – B = 40 e escrever:
𝐴
8
=
𝐵
3
=
𝐴 − 𝐵
5
=
40
5
= 𝟖
Fazendo A = K.p e B = K.q ; temos que A = 8.8 = 64 e B =
8.3 = 24
- Divisão em várias partes diretamente proporcionais
Para decompor um número M em partes x1, x2, ..., xn
diretamente proporcionais a p1, p2, ..., pn, deve-se montar um
sistema com n equações e n incógnitas, sendo as somas x1 + x2
+ ... + xn= M e p1 + p2 + ... + pn = P.
𝑥1
𝑝1
=
𝑥2
𝑝2
= ⋯ =
𝑥𝑛
𝑝𝑛
A solução segue das propriedades das proporções:
𝑥1
𝑝1
=
𝑥2
𝑝2
= ⋯ =
𝑥𝑛
𝑝𝑛
=
𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑥𝑛
𝑝1 + 𝑝2 + ⋯ 𝑝𝑛
=
𝑀
𝑃
= 𝑲
Observa-se que partimos do mesmo princípio da divisão
em duas partes proporcionais.
Exemplos:
1) Para decompor o número 240 em três partes A, B e C
diretamente proporcionais a 2, 4 e 6, deve-se montar um
sistema com 3 equações e 3 incógnitas tal que A + B + C = 240
e 2 + 4 + 6 = P. Assim:
𝐴
2
=
𝐵
4
=
𝐶
6
=
𝐴 + 𝐵 + 𝐶
𝑃
=
240
12
= 𝟐𝟎
Logo: A = 20.2 = 40; B = 20.4 = 80 e C = 20.6 =120
2) Determinar números A, B e C diretamente
proporcionais a 2, 4 e 6, de modo que 2A + 3B - 4C = 480
A solução segue das propriedades das proporções:
𝐴
2
=
𝐵
4
=
𝐶
6
=
2𝐴 + 3𝐵 − 4𝐶
2.2 + 3.4 − 4.6
=
480
−8
= −𝟔𝟎
Logo: A = - 60.2 = -120 ; B = - 60.4 = - 240 e C = - 60.6 = -
360.
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 16
Também existem proporções com números negativos.
Divisão Inversamente Proporcional
- Divisão em duas partes inversamente proporcionais
Para decompor um número M em duas partes A e B
inversamente proporcionais a p e q, deve-se decompor este
número M em duas partes A e B diretamente proporcionais a
1/p e 1/q, que são, respectivamente, os inversos de p e q.
Assim basta montar o sistema com duas equações e duas
incógnitas tal que A + B = M. Desse modo:
𝐴
1/𝑝
=
𝐵
1/𝑞
=
𝐴 + 𝐵
1/𝑝 + 1/𝑞
=
𝑀
1/𝑝 + 1/𝑞
=
𝑀. 𝑝. 𝑞
𝑝 + 𝑞
= 𝑲
O valor de K proporciona a solução pois: A = K/p e B = K/q.
Exemplos:
1) Para decompor o número 120 em duas partes A e B
inversamente proporcionais a 2 e 3, deve-se montar o sistema
tal que A + B = 120, de modo que:
𝐴
1/2
=
𝐵
1/3
=
𝐴 + 𝐵
1/2 + 1/3
=
120
5/6
=
120.6
5
= 144
Assim A = K/p → A = 144/2 = 72 e B = K/q → B = 144/3 =
48
2 - Determinar números A e B inversamente proporcionais
a 6 e 8, sabendo-se que a diferença entre eles é 10. Para
resolver este problema, tomamos A – B = 10. Assim:
𝐴
1/6
=
𝐵
1/8
=
𝐴 − 𝐵
1/6 − 1/8
=
10
1/24
= 240
Assim A = K/p → A = 240/6 = 40 e B = K/q → B = 240/8 =
30
- Divisão em várias partes inversamente
proporcionais
Para decompor um número M em n partes x1, x2, ..., xn
inversamente proporcionais a p1, p2, ..., pn, basta decompor
este número M em n partes x1, x2, ..., xn diretamente
proporcionais a 1/p1, 1/p2, ..., 1/pn.
A montagem do sistema com n equações e n incógnitas,
assume que x1 + x2 + ... + xn= M e além disso
𝑥1
1/𝑝1
=
𝑥2
1/𝑝2
= ⋯ =
𝑥𝑛
1/𝑝𝑛
Cuja solução segue das propriedades das proporções:
𝑥1
1
𝑝1
=
𝑥2
1
𝑝2
= ⋯ =
𝑥𝑛
1
𝑝𝑛
=
𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑥𝑛
1
𝑝1
+
1
𝑝2
+ ⋯
1
𝑝𝑛
=
𝑀
1
𝑝1
+
1
𝑝2
+ ⋯ +
1
𝑝𝑛
= 𝑲
Exemplos:
1-Para decompor o número 220 em três partes A, B e C
inversamente proporcionais a 2, 4 e 6, deve-se montar um
sistema com 3 equações e 3 incógnitas, de modo que A + B + C
= 220. Desse modo:
𝐴
1/2
=
𝐵
1/4
=
𝐶
1/6
=
𝐴 + 𝐵 + 𝐶
1/2 + 1/4 + 1/6
=
220
11/12
= 240
A solução é A = K/p1 → A = 240/2 = 120, B = K/p2 → B =
240/4 = 60 e C = K/p3 → C = 240/6 = 40
2-Para obter números A, B e C inversamente proporcionais
a 2, 4 e 6, de modo que 2A + 3B - 4C = 10, devemos montar as
proporções:
𝐴
1/2
=
𝐵
1/4
=
𝐶
1/6
=
2𝐴 + 3𝐵 − 4𝐶
2/2 + 3/4 − 4/6
=
10
13/12
=
120
13
logo A = 60/13, B = 30/13 e C = 20/13
Existem proporções com números fracionários!
Divisão em partes direta e inversamente
proporcionais
- Divisão em duas partes direta e inversamente
proporcionais
Para decompor um número M em duas partes A e B
diretamente proporcionais a, c e d e inversamente
proporcionais a p e q, deve-se decompor este número M em
duas partes A e B diretamente proporcionais a c/q e d/q, basta
montar um sistema com duas equações e duas incógnitas de
forma que A + B = M e além disso:
𝐴
𝑐/𝑝
=
𝐵
𝑑/𝑞
=
𝐴 + 𝐵
𝑐/𝑝 + 𝑑/𝑞
=
𝑀
𝑐/𝑝 + 𝑑/𝑞
=
𝑀. 𝑝. 𝑞
𝑐. 𝑞 + 𝑝. 𝑑
= 𝑲
O valor de K proporciona a solução pois: A = K.c/p e B
= K.d/q.
Exemplos:
1) Para decompor o número 58 em duas partes A e B
diretamente proporcionais a 2 e 3, e, inversamente
proporcionais a 5 e 7, deve-se montar as proporções:
𝐴
2/5
=
𝐵
3/7
=
𝐴 + 𝐵
2/5 + 3/7
=
58
29/35
= 70
Assim A = K.c/p = (2/5).70 = 28 e B = K.d/q = (3/7).70 = 30
2) Para obter números A e B diretamente proporcionais a
4 e 3 e inversamente proporcionais a 6 e 8, sabendo-se que a
diferença entre eles é 21. Para resolver este problema basta
escrever que A – B = 21 resolver as proporções:
𝐴
4/6
=
𝐵
3/8
=
𝐴 − 𝐵
4/6 − 3/8
=
21
7/24
= 72
Assim A = K.c/p = (4/6).72 = 48 e B = K.d/q = (3/8).72 = 27
Divisão em n partes direta e inversamente
proporcionais
Para decompor um número M em n partes x1, x2, ..., xn
diretamente proporcionais a p1, p2, ..., pn e inversamente
proporcionais a q1, q2, ..., qn, basta decompor este número M
em n partes x1, x2, ..., xn diretamente proporcionais a p1/q1,
p2/q2, ..., pn/qn.
A montagem do sistema com n equações e n incógnitas
exige que x1 + x2 + ... + xn = M e além disso
𝑥1
𝑝1/𝑞1
=
𝑥2
𝑝2/𝑞2
= ⋯ =
𝑥𝑛
𝑝𝑛/𝑞𝑛
A solução segue das propriedades das proporções:
𝑥1
𝑝1/𝑞1
=
𝑥2
𝑝2/𝑞2
= ⋯ =
𝑥𝑛
𝑝𝑛
𝑞𝑛
=
𝑥𝑛 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑥𝑛
𝑝1
𝑞1
+
𝑝2
𝑞2
+ ⋯ +
𝑝𝑛
𝑞𝑛
= 𝑲
Exemplos:
1) Para decompor o número 115 em três partes A, B e C
diretamente proporcionais a 1, 2 e 3 e inversamente
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 17
proporcionais a 4, 5 e 6, deve-se montar um sistema com 3
equações e 3 incógnitas de forma de A + B + C = 115 e tal que:
𝐴
1/4
=
𝐵
2/5
=
𝐶
3/6
=
𝐴 + 𝐵 + 𝐶
1/4 + 2/5 + 3/6
=
115
23/20
= 100
Logo A = K.p1/q1 = (1/4)100 = 25, B = K.p2/q2 = (2/5)100 =
40 e C = K.p3/q3 = (3/6)100 = 50
2) Determinar números A, B e C diretamente
proporcionais a 1, 10 e 2 e inversamente proporcionais a 2, 4
e 5, de modo que 2A + 3B - 4C = 10.
A montagem do problema fica na forma:
𝐴
1/2
=
𝐵
10/4
=
𝐶
2/5
=
2𝐴 + 3𝐵 − 4𝐶
2/2 + 30/4 − 8/5
=
10
69/10
=
100
69
A solução é A = K.p1/q1 = 50/69, B = K.p2/q2 = 250/69 e C
= K.p3/q3 = 40/69
Problemas envolvendo Divisão Proporcional
1) As famílias de duas irmãs, Alda e Berta, vivem na mesma
casa e a divisão de despesas mensais é proporcional ao
número de pessoas de cada família. Na família de Alda são três
pessoas e na de Berta, cinco. Se a despesa, num certo mês foi
de R$ 1.280,00, quanto pagou, em reais, a família de Alda?
A) 320,00
B) 410,00
C) 450,00
D) 480,00
E) 520,00
Resolução:
Alda: A = 3 pessoas
Berta: B = 5 pessoas
A + B = 1280
𝐴
3
+
𝐵
5
=
𝐴 + 𝐵
3 + 5
=
1280
8
= 160
A = K.p = 160.3 = 480
Resposta D
2) Dois ajudantes foram incumbidos de auxiliar no
transporte de 21 caixas que continham equipamentos
elétricos. Para executar essa tarefa, eles dividiram o total de
caixas entre si, na razão inversa de suas respectivas idades. Se
ao mais jovem, que tinha 24 anos, coube transportar 12 caixas,
então, a idade do ajudante mais velho, em anos era?
A) 32
B) 34
C) 35
D) 36
E) 38
Resolução:
v = idade do mais velho
Temos que a quantidade de caixas carregadas pelo mais
novo:
Qn = 12
Pela regra geral da divisão temos:
Qn = k.1/24 → 12 = k/24 → k = 288
A quantidade de caixas carregadas pelo mais velho é: 21 –
12 = 9
Pela regra geral da divisão temos:
Qv = k.1/v → 9 = 288/v → v = 32 anos
Resposta A
3) Em uma seção há duas funcionárias, uma com 20 anos
de idade e a outra com 30. Um total de 150 processos foi
dividido entre elas, em quantidades inversamente
proporcionais às suas respectivas idades. Qual o número de
processos recebido pela mais jovem?
A) 90
B) 80
C) 60
D) 50
E) 30
Estamos trabalhando aqui com divisão em duas partes
inversamente proporcionais, para a resolução da mesma
temos que:
𝐴
1/𝑝
=
𝐵
1/𝑞
=
𝐴 + 𝐵
1/𝑝 + 1/𝑞
=
𝑀
1/𝑝 + 1/𝑞
=
𝑀. 𝑝. 𝑞
𝑝 + 𝑞
= 𝑲
O valor de K proporciona a solução pois: A = K/p e B =
K/q.
Vamos chamar as funcionárias de p e q respectivamente:
p = 20 anos (funcionária de menor idade)
q = 30 anos
Como será dividido os processos entre as duas, logo cada
uma ficará com A e B partes que totalizam 150:
A + B = 150 processos
𝐴
1
𝑝
=
𝐵
1
𝑞
=
150
1
20
+
1
30
=
150
1
20
+
1
30
=
150.20.30
20 + 30
=
90000
50
= 𝟏𝟖𝟎𝟎
A = k/p → A = 1800 / 20 → A = 90 processos.
Questões
01. (Pref. Paulistana/PI – Professor de Matemática –
IMA) Uma herança de R$ 750.000,00 deve ser repartida entre
três herdeiros, em partes proporcionais a suas idades que são
de 5, 8 e 12 anos. O mais velho receberá o valor de:
(A) R$ 420.000,00
(B) R$ 250.000,00
(C) R$ 360.000,00
(D) R$ 400.000,00
(E) R$ 350.000,00
02. (TRF 3ª – Técnico Judiciário – FCC) Quatro
funcionários dividirão, em partes diretamente proporcionais
aos anos dedicados para a empresa, um bônus de R$36.000,00.
Sabe-se que dentre esses quatro funcionários um deles já
possui 2 anos trabalhados, outro possui 7 anos trabalhados,
outro possui 6 anos trabalhados e o outro terá direito, nessa
divisão, à quantia de R$6.000,00. Dessa maneira, o número de
anos dedicados para a empresa, desse último funcionário
citado, é igual a
(A) 5.
(B) 7.
(C) 2.
(D) 3.
(E) 4.
03. (Câmara de São Paulo/SP – Técnico Administrativo
– FCC) Uma prefeitura destinou a quantia de 54 milhões de
reais para a construção de três escolas de educação infantil. A
área a ser construída em cada escola é, respectivamente, 1.500
m², 1.200 m² e 900 m² e a quantia destinada à cada escola é
diretamente proporcional a área a ser construída.
Sendo assim, a quantia destinada à construção da escola
com 1.500 m² é, em reais, igual a
(A) 22,5 milhões.
(B) 13,5 milhões.
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 18
(C) 15 milhões.
(D) 27 milhões.
(E) 21,75 milhões.
Respostas
01. Resposta: C.
5x + 8x + 12x = 750.000
25x = 750.000
x = 30.000
O mais velho receberá: 1230000=360000
02. Resposta: D.
2x + 7x + 6x + 6000 = 36000
15x = 30000
x = 2000
Como o último recebeu R$ 6.000,00, significa que ele se
dedicou 3 anos a empresa, pois 2000.3 = 6000
03. Resposta: A.
1500x + 1200x + 900x = 54000000
3600x = 54000000
x = 15000
Escola de 1500 m²: 1500.15000 = 22500000 = 22,5
milhões.
REGRA DE TRÊS SIMPLES
Os problemas que envolvem duas grandezas diretamente
ou inversamente proporcionais podem ser resolvidos através
de um processo prático, chamado regra de três simples.
Vejamos a tabela abaixo:
Grandezas Relação Descrição
Nº de
funcionário x
serviço
Direta
MAIS funcionários
contratados demanda MAIS
serviço produzido
Nº de
funcionário x
tempo
Inversa
MAIS funcionários
contratados exigem MENOS
tempo de trabalho
Nº de
funcionário x
eficiência
Inversa
MAIS eficiência (dos
funcionários) exige MENOS
funcionários contratados
Nº de
funcionário x
grau
dificuldade
Direta
Quanto MAIOR o grau de
dificuldade de um serviço,
MAIS funcionários deverão
ser contratados
Serviço x
tempo
Direta
MAIS serviço a ser produzido
exige MAIS tempo para
realiza-lo
Serviço x
eficiência
Direta
Quanto MAIOR for a
eficiência dos funcionários,
MAIS serviço será produzido
Serviço x grau
de dificuldade
Inversa
Quanto MAIOR for o grau de
dificuldade de um serviço,
MENOS serviços serão
produzidos
Tempo x
eficiência
Inversa
Quanto MAIOR for a
eficiência dos funcionários,
MENOS tempo será
necessário para realizar um
determinado serviço
Tempo x grau
de dificuldade
Direta
Quanto MAIOR for o grau de
dificuldade de um serviço,
MAIS tempo será necessário
para realizar determinado
serviço
Exemplos:
1) Um carro faz 180 km com 15L de álcool. Quantos litros
de álcool esse carro gastaria para percorrer 210 km?
O problema envolve duas grandezas: distância e litros de
álcool.
Indiquemos por x o número de litros de álcool a ser
consumido.
Coloquemos as grandezas de mesma espécie em uma
mesma coluna e as grandezas de espécies diferentes que se
correspondem em uma mesma linha:
Distância (km) Litros de álcool
180 ---- 15
210 ---- x
Na coluna em que aparece a variável x (“litros de álcool”),
vamos colocar uma flecha:
Observe que, se duplicarmos a distância, o consumo de
álcool também duplica. Então, as grandezas distância e litros
de álcool são diretamente proporcionais. No esquema que
estamos montando, indicamos esse fato colocando uma flecha
na coluna “distância” no mesmo sentido da flecha da coluna
“litros de álcool”:
Armando a proporção pela orientação das flechas, temos:
180
210
=
15
𝑥
→ 𝑜𝑚𝑜 180 𝑒 210 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚 𝑠𝑒𝑟 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 30, 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠:
180: 30
210: 30
=
15
𝑥
1806
2107 =
15
𝑥
→ 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑐𝑟𝑢𝑧𝑎𝑑𝑜(𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑖𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠)
→ 6𝑥 = 7.156𝑥 = 105 → 𝑥 =
105
6
= 𝟏𝟕, 𝟓
Resposta: O carro gastaria 17,5 L de álcool.
2) Viajando de automóvel, à velocidade de 50 km/h, eu
gastaria 7 h para fazer certo percurso. Aumentando a
velocidade para 80 km/h, em quanto tempo farei esse
percurso?
Indicando por x o número de horas e colocando as
grandezas de mesma espécie em uma mesma coluna e as
grandezas de espécies diferentes que se correspondem em
uma mesma linha, temos:
Velocidade (km/h) Tempo (h)
50 ---- 7
80 ---- x
Na coluna em que aparece a variável x (“tempo”), vamos
colocar uma flecha:
Observe que, se duplicarmos a velocidade, o tempo fica
reduzido à metade. Isso significa que as grandezas velocidade
e tempo são inversamente proporcionais. No nosso
esquema, esse fato é indicado colocando-se na coluna
“velocidade” uma flecha em sentido contrário ao da flecha da
coluna “tempo”:
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 19
Na montagem da proporção devemos seguir o sentido das
flechas. Assim, temos:
7
𝑥
=
80
50
, 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑜 →
7
𝑥
=
808
505
→ 7.5 = 8. 𝑥
𝑥 =
35
8
→ 𝑥 = 4,375 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
Como 0,375 corresponde 22 minutos (0,375 x 60 minutos),
então o percurso será feito em 4 horas e 22 minutos
aproximadamente.
3) Ao participar de um treino de fórmula Indy, um
competidor, imprimindo a velocidade média de 180 km/h, faz
o percurso em 20 segundos. Se a sua velocidade fosse de 300
km/h, que tempo teria gasto no percurso?
Vamos representar pela letra x o tempo procurado.
Estamos relacionando dois valores da grandeza velocidade
(180 km/h e 300 km/h) com dois valores da grandeza tempo
(20 s e x s).
Queremos determinar um desses valores, conhecidos os
outros três.
Se duplicarmos a velocidade inicial do carro, o tempo gasto
para fazer o percurso cairá para a metade; logo, as grandezas
são inversamente proporcionais. Assim, os números 180 e 300
são inversamente proporcionais aos números 20 e x.
Daí temos:
180.20 = 300. 𝑥 → 300𝑥 = 3600 → 𝑥 =
3600
300
𝑥 = 12
Conclui-se, então, que se o competidor tivesse andando em
300 km/h, teria gasto 12 segundos para realizar o percurso.
Questões
01. (PM/SP – Oficial Administrativo – VUNESP) Em 3 de
maio de 2014, o jornal Folha de S. Paulo publicou a seguinte
informação sobre o número de casos de dengue na cidade de
Campinas.
De acordo com essas informações, o número de casos
registrados na cidade de Campinas, até 28 de abril de 2014,
teve um aumento em relação ao número de casos registrados
em 2007, aproximadamente, de
(A) 70%.
(B) 65%.
(C) 60%.
(D) 55%.
(E) 50%.
02. (FUNDUNESP – Assistente Administrativo –
VUNESP) Um título foi pago com 10% de desconto sobre o
valor total. Sabendo-se que o valor pago foi de R$ 315,00, é
correto afirmar que o valor total desse título era de
(A) R$ 345,00.
(B) R$ 346,50.
(C) R$ 350,00.
(D) R$ 358,50.
(E) R$ 360,00.
03. (PREF. IMARUÍ – AGENTE EDUCADOR – PREF.
IMARUÍ) Manoel vendeu seu carro por R$27.000,00(vinte e
sete mil reais) e teve um prejuízo de 10%(dez por cento) sobre
o valor de custo do tal veículo, por quanto Manoel adquiriu o
carro em questão?
(A) R$24.300,00
(B) R$29.700,00
(C) R$30.000,00
(D)R$33.000,00
(E) R$36.000,00
Respostas
01. Resposta: E.
Utilizaremos uma regra de três simples:
ano %
11442 ------- 100
17136 ------- x
11442.x = 17136 . 100 x = 1713600 / 11442 = 149,8%
(aproximado)
149,8% – 100% = 49,8%
Aproximando o valor, teremos 50%
02. Resposta: C.
Se R$ 315,00 já está com o desconto de 10%, então R$
315,00 equivale a 90% (100% - 10%).
Utilizaremos uma regra de três simples:
$ %
315 ------- 90
x ------- 100
90.x = 315 . 100 x = 31500 / 90 = R$ 350,00
03. Resposta: C.
Como ele teve um prejuízo de 10%, quer dizer 27000 é
90% do valor total.
Valor %
27000 ------ 90
X ------- 100
27000
𝑥
=
909
10010 →
27000
𝑥
=
9
10
→ 9.x = 27000.10 → 9x = 270000
→ x = 30000.
REGRA DE TRÊS COMPOSTA
O processo usado para resolver problemas que envolvem
mais de duas grandezas, diretamente ou inversamente
proporcionais, é chamado regra de três composta.
Exemplos:
1) Em 4 dias 8 máquinas produziram 160 peças. Em
quanto tempo 6 máquinas iguais às primeiras produziriam
300 dessas peças?
Indiquemos o número de dias por x. Coloquemos as
grandezas de mesma espécie em uma só coluna e as grandezas
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 20
de espécies diferentes que se correspondem em uma mesma
linha. Na coluna em que aparece a variável x (“dias”),
coloquemos uma flecha:
Comparemos cada grandeza com aquela em que está o x.
As grandezas peças e dias são diretamente proporcionais.
No nosso esquema isso será indicado colocando-se na coluna
“peças” uma flecha no mesmo sentido da flecha da coluna
“dias”:
As grandezas máquinas e dias são inversamente
proporcionais (duplicando o número de máquinas, o número
de dias fica reduzido à metade). No nosso esquema isso será
indicado colocando-se na coluna (máquinas) uma flecha no
sentido contrário ao da flecha da coluna “dias”:
Agora vamos montar a proporção, igualando a razão que
contém o x, que é
x
4
, com o produto das outras razões, obtidas
segundo a orientação das flechas 





300
160
.
8
6
:
Simplificando as proporções obtemos:
4
𝑥
=
2
5
→ 2𝑥 = 4.5 → 𝑥 =
4.5
2
→ 𝑥 = 10
Resposta: Em 10 dias.
2) Uma empreiteira contratou 210 pessoas para
pavimentar uma estrada de 300 km em 1 ano. Após 4 meses de
serviço, apenas 75 km estavam pavimentados. Quantos
empregados ainda devem ser contratados para que a obra seja
concluída no tempo previsto?
Comparemos cada grandeza com aquela em que está o x.
As grandezas “pessoas” e “tempo” são inversamente
proporcionais (duplicando o número de pessoas, o tempo fica
reduzido à metade). No nosso esquema isso será indicado
colocando-se na coluna “tempo” uma flecha no sentido
contrário ao da flecha da coluna “pessoas”:
As grandezas “pessoas” e “estrada” são diretamente
proporcionais. No nosso esquema isso será indicado
colocando-se na coluna “estrada” uma flecha no mesmo
sentido da flecha da coluna “pessoas”:
Como já haviam 210 pessoas trabalhando, logo 315 – 210
= 105 pessoas.
Reposta: Devem ser contratados 105 pessoas.
Referências
MARIANO, Fabrício – Matemática Financeira para Concursos – 3ª Edição –
Rio de Janeiro: Elsevier,2013.
Questões
01. (CÂMARA DE SÃO PAULO/SP – TÉCNICO
ADMINISTRATIVO – FCC) O trabalho de varrição de 6.000 m²
de calçada é feita em um dia de trabalho por 18 varredores
trabalhando 5 horas por dia. Mantendo-se as mesmas
proporções, 15 varredores varrerão 7.500 m² de calçadas, em
um dia, trabalhando por dia, o tempo de
(A) 8 horas e 15 minutos.
(B) 9 horas.
(C) 7 horas e 45 minutos.
(D) 7 horas e 30 minutos.
(E) 5 horas e 30 minutos.
02. (PREF. CORBÉLIA/PR – CONTADOR – FAUEL) Uma
equipe constituída por 20 operários, trabalhando 8 horas por
dia durante 60 dias, realiza o calçamento de uma área igual a
4800 m². Se essa equipe fosse constituída por 15 operários,
trabalhando 10 horas por dia, durante 80 dias, faria o
calçamento de uma área igual a:
(A) 4500 m²
(B) 5000 m²
(C) 5200 m²
(D) 6000 m²
(E) 6200 m²
03. (PC/SP – OFICIAL ADMINISTRATIVO – VUNESP) Dez
funcionários de uma repartição trabalham 8 horas por dia,
durante 27 dias, para atender certo número de pessoas. Se um
funcionário doente foi afastado por tempo indeterminado e
outro se aposentou, o total de dias que os funcionários
restantes levarão para atender o mesmo número de pessoas,
trabalhando uma hora a mais por dia, no mesmo ritmo de
trabalho, será:
(A) 29.
(B) 30.
(C) 33.
(D) 28.
(E) 31.
Respostas
01. Resposta: D.
Comparando- se cada grandeza com aquela onde esta o x.
M² varredores horas
6000--------------18-------------- 5
7500--------------15--------------- x
Quanto mais a área, mais horas (diretamente
proporcionais)
Quanto menos trabalhadores, mais horas (inversamente
proporcionais)
5
𝑥
=
6000
7500
∙
15
18
6000 ∙ 15 ∙ 𝑥 = 5 ∙ 7500 ∙ 18
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 21
90000𝑥 = 675000
𝑥 = 7,5 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
Como 0,5 h equivale a 30 minutos, logo o tempo será de 7
horas e 30 minutos.
02. Resposta: D.
Operários horas dias área
20-----------------8-------------60-------4800
15----------------10------------80-------- x
Todas as grandezas são diretamente proporcionais, logo:
4800
𝑥
=
20
15
∙
8
10
∙
60
80
20 ∙ 8 ∙ 60 ∙ 𝑥 = 4800 ∙ 15 ∙ 10 ∙ 80
9600𝑥 = 57600000
𝑥 = 6000𝑚²
03. Resposta: B.
Temos 10 funcionários inicialmente, com os afastamento
esse número passou para 8. Se eles trabalham 8 horas por dia,
passarão a trabalhar uma hora a mais perfazendo um total de
9 horas, nesta condições temos:
Funcionários horas dias
10---------------8--------------27
8----------------9-------------- x
Quanto menos funcionários, mais dias devem ser
trabalhados (inversamente proporcionais).
Quanto mais horas por dia, menos dias devem ser
trabalhados (inversamente proporcionais).
Funcionários horas dias
8---------------9-------------- 27
10----------------8----------------x
27
𝑥
=
8
10
∙
9
8
→ x.8.9 = 27.10.8 → 72x = 2160 → x = 30 dias.
PORCENTAGEM
Razões de denominador 100 que são chamadas de
razões centesimais ou taxas percentuais ou simplesmente de
porcentagem. Servem para representar de uma
maneira prática o "quanto" de um "todo" se está
referenciando.
Costumam ser indicadas pelo numerador seguido do
símbolo % (Lê-se: “por cento”).
𝒙% =
𝒙
𝟏𝟎𝟎
Exemplo:
Em uma classe com 30 alunos, 18 são rapazes e 12 são
moças. Qual é a taxa percentual de rapazes na classe?
Resolução: A razão entre o número de rapazes e o total de
alunos é
18
30
. Devemos expressar essa razão na forma
centesimal, isto é, precisamos encontrar x tal que:
18
30
=
𝑥
100
⟹ 𝑥 = 60
E a taxa percentual de rapazes é 60%. Poderíamos ter
divido 18 por 30, obtendo:
18
30
= 0,60(. 100%) = 60%
- Lucro e Prejuízo
É a diferença entre o preço de venda e o preço de custo.
Caso a diferença seja positiva, temos o lucro(L), caso seja
negativa, temos prejuízo(P).
Lucro (L) = Preço de Venda (V) – Preço de Custo (C).
Podemos ainda escrever:
C + L = V ou L = V - C
P = C – V ou V = C - P
A forma percentual é:
Exemplo:
Um objeto custa R$ 75,00 e é vendido por R$ 100,00.
Determinar:
a) a porcentagem de lucro em relação ao preço de custo;
b) a porcentagem de lucro em relação ao preço de venda.
Resolução:
Preço de custo + lucro = preço de venda → 75 + lucro =100
→ Lucro = R$ 25,00
𝑎)
𝑙𝑢𝑐𝑟𝑜
𝑝𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜
. 100% ≅ 33,33%
𝑏)
𝑙𝑢𝑐𝑟𝑜
𝑝𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎
. 100% = 25%
- Aumento e Desconto Percentuais
A) Aumentar um valor V em p%, equivale a multiplicá-lo
por (𝟏 +
𝒑
𝟏𝟎𝟎
).V .
Logo:
VA = (𝟏 +
𝒑
𝟏𝟎𝟎
).V
Exemplo:
1 - Aumentar um valor V de 20%, equivale a multiplicá-lo
por 1,20, pois:
(1 +
20
100
).V = (1+0,20).V = 1,20.V
B) Diminuir um valor V em p%, equivale a multiplicá-lo
por (𝟏 −
𝒑
𝟏𝟎𝟎
).V.
Logo:
V D = (𝟏 −
𝒑
𝟏𝟎𝟎
).V
Exemplo:
Diminuir um valor V de 40%, equivale a multiplicá-lo por
0,60, pois:
(1 −
40
100
). V = (1-0,40). V = 0, 60.V
A esse valor final de (𝟏 +
𝒑
𝟏𝟎𝟎
) ou (𝟏 −
𝒑
𝟏𝟎𝟎
), é o que
chamamos de fator de multiplicação, muito útil para
resolução de cálculos de porcentagem. O mesmo pode ser um
acréscimo ou decréscimo no valor do produto.
- Aumentos e Descontos Sucessivos
São valores que aumentam ou diminuem sucessivamente.
Para efetuar os respectivos descontos ou aumentos, fazemos
uso dos fatores de multiplicação.
Vejamos alguns exemplos:
1) Dois aumentos sucessivos de 10% equivalem a um
único aumento de...?
Utilizando VA = (1 +
𝑝
100
).V → V. 1,1 , como são dois de
10% temos → V. 1,1 . 1,1 → V. 1,21 Analisando o fator de
multiplicação 1,21; concluímos que esses dois aumentos
significam um único aumento de 21%.
Observe que: esses dois aumentos de 10% equivalem a
21% e não a 20%.
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APOSTILA ELABORADA PELA EMPRESA DIGITAÇÕES & CONCURSOS
APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 22
2) Dois descontos sucessivos de 20% equivalem a um
único desconto de:
Utilizando VD = (1 −
𝑝
100
).V → V. 0,8 . 0,8 → V. 0,64 . .
Analisando o fator de multiplicação 0,64, observamos que
esse percentual não representa o valor do desconto, mas sim
o valor pago com o desconto. Para sabermos o valor que
representa o desconto é só fazermos o seguinte cálculo:
100% - 64% = 36%
Observe que: esses dois descontos de 20% equivalem a
36% e não a 40%.
Referências
IEZZI, Gelson – Fundamentos da Matemática – Vol. 11 – Financeira e
Estatística Descritiva
IEZZI, Gelson – Matemática Volume Único
http://www.porcentagem.org
http://www.infoescola.com
Questões
01. Marcos comprou um produto e pagou R$ 108,00, já
inclusos 20% de juros. Se tivesse comprado o produto, com
25% de desconto, então, Marcos pagaria o valor de:
(A) R$ 67,50
(B) R$ 90,00
(C) R$ 75,00
(D) R$ 72,50
02. O departamento de Contabilidade de uma empresa tem
20 funcionários, sendo que 15% deles são estagiários. O
departamento de Recursos Humanos tem 10 funcionários,
sendo 20% estagiários. Em relação ao total de funcionários
desses dois departamentos, a fração de estagiários é igual a
(A) 1/5.
(B) 1/6.
(C) 2/5.
(D) 2/9.
(E) 3/5.
03. Quando calculamos 15% de 1.130, obtemos, como
resultado
(A) 150
(B) 159,50;
(C) 165,60;
(D) 169,50.
Comentários
01. Resposta: A.
Como o produto já está acrescido de 20% juros sobre o seu
preço original, temos que:
100% + 20% = 120%
Precisamos encontrar o preço original (100%) da
mercadoria para podermos aplicarmos o desconto.
Utilizaremos uma regra de 3 simples para encontrarmos:
R$ %
108 ---- 120
X ----- 100
120x = 108.100 → 120x = 10800 → x = 10800/120 → x =
90,00
O produto sem o juros, preço original, vale R$ 90,00 e
representa 100%. Logo se receber um desconto de 25%,
significa ele pagará 75% (100 – 25 = 75%) → 90. 0,75 = 67,50
Então Marcos pagou R$ 67,50.
02. Resposta: B.
* Dep. Contabilidade:
15
100
. 20 =
30
10
= 3 → 3 (estagiários)
* Dep. R.H.:
20
100
. 10 =
200
100
= 2 → 2 (estagiários)
∗ 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 =
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑔𝑖á𝑟𝑖𝑜𝑠
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛á𝑟𝑖𝑜𝑠
=
5
30
=
1
6
03. Resposta: D.
15% de 1130 = 1130.0,15 ou 1130.15/100 → 169,50
Em uma primeira aproximação, a lógica pode ser
entendida como a ciência que estuda os princípios e o métodos
que permitem estabelecer as condições de validade e
invalidade dos argumentos. Um argumento é uma parte do
discurso no qual localizamos um conjunto de uma ou mais
sentenças denominadas premissas e uma sentença
denominada conclusão.
Em diversas provas de concursos são empregados toda
sorte de argumentos com os mais variados conteúdos: político,
religioso, moral e etc. Pode-se pensar na lógica como o estudo
da validade dos argumentos, focalizando a atenção não no
conteúdo, mas sim na sua forma ou na sua estrutura.
Conceito de proposição
Chama-se proposição a todo conjunto de palavras ou
símbolos que expressam um pensamento ou uma ideia de
sentido completo. Assim, as proposições transmitem
pensamentos, isto é, afirmam, declaram fatos ou exprimem
juízos que formamos a respeito de determinados conceitos ou
entes.
Elas devem possuir além disso:
- um sujeito e um predicado;
- e por último, deve sempre ser possível atribuir um valor
lógico: verdadeiro (V) ou falso (F).
Preenchendo esses requisitos estamos diante de uma
proposição.
Vejamos alguns exemplos:
A) Terra é o maior planeta do sistema Solar
B) Brasília é a capital do Brasil.
C) Todos os músicos são românticos.
A todas as frases podemos atribuir um valor lógico (V ou
F).
TOME NOTA!!!
Uma forma de identificarmos se uma frase simples é ou
não considerada frase lógica, ou sentença, ou ainda
proposição, é pela presença de:
- sujeito simples: "Carlos é médico";
- sujeito composto: "Rui e Nathan são irmãos";
- sujeito inexistente: "Choveu"
- verbo, que representa a ação praticada por esse sujeito,
e estar sujeita à apreciação de julgamento de ser verdadeira
(V) ou falsa (F), caso contrário, não será considerada
proposição.
Atenção: orações que não tem sujeito, NÃO são
consideradas proposições lógicas.
Estrutura lógica de relações
arbitrárias entre pessoas,
lugares, objetos ou eventos
fictícios; deduzir novas
informações das relações
fornecidas e avaliar as
condições usadas para
estabelecer a estrutura
daquelas relações
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 23
Princípios fundamentais da lógica
A Lógica matemática adota como regra fundamental três
princípios1 (ou axiomas):
I – PRINCÍPIO DA IDENTIDADE: uma proposição
verdadeira é verdadeira; uma proposição falsa é falsa.
II – PRINCÍPIO DA NÃO CONTRADIÇÃO: uma
proposição não pode ser verdadeira E falsa ao mesmo
tempo.
III – PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO: toda
proposição OU é verdadeira OU é falsa, verificamos sempre
um desses casos, NUNCA existindo um terceiro caso.
Se esses princípios acimas não puderem ser aplicados,
NÃO podemos classificar uma frase como proposição.
Valores lógicos das proposições
Chamamos de valor lógico de uma proposição a verdade,
se a proposição é verdadeira (V), e a falsidade, se a proposição
é falsa (F).
Consideremos as seguintes proposições e os seus
respectivos valores lógicos:
a) Brasília é a capital do Brasil. (V)
b) Terra é o maior planeta do sistema Solar. (F)
A maioria das proposições são proposições contingenciais,
ou seja, dependem do contexto para sua análise. Assim, por
exemplo, se considerarmos a proposição simples:
“Existe vida após a morte”, ela poderá ser verdadeira (do
ponto de vista da religião espírita) ou falsa (do ponto de vista
da religião católica); mesmo assim, em ambos os casos, seu valor
lógico é único — ou verdadeiro ou falso.
Classificação das proposições
As proposições podem ser classificadas em:
1) Proposições simples (ou atômicas): são formadas por
um única oração, sem conectivos, ou seja, elementos de
ligação. Representamos por letras minusculas: p, q, r,... .
Exemplos:
O céu é azul.
Hoje é sábado.
2) Proposições compostas (ou moleculares): possuem
elementos de ligação (conectivos) que ligam as orações,
podendo ser duas, três, e assim por diante. Representamos por
letras maiusculas: P, Q, R, ... .
Exemplos:
O ceu é azul ou cinza.
Se hoje é sábado, então vou a praia.
Observação: os termos em destaque são alguns dos
conectivos (termos de ligação) que utilizamos em lógica
matemática.
3) Sentença aberta: quando não se pode atribuir um
valor lógico verdadeiro ou falso para ela (ou valorar a
proposição!), portanto, não é considerada frase lógica. São
consideradas sentenças abertas:
a) Frases interrogativas: Quando será prova? - Estudou
ontem? – Fez Sol ontem?
b) Frases exclamativas: Gol! – Que maravilhoso!
1 Algumas bibliografias consideram apenas dois axiomas o II e o III.
c) Frase imperativas: Estude e leia com atenção. – Desligue
a televisão.
d) Frases sem sentido lógico (expressões vagas,
paradoxais, ambíguas, ...): “esta frase é verdadeira” (expressão
paradoxal) – O cavalo do meu vizinho morreu (expressão
ambígua) – 2 + 3 + 7
4) Proposição (sentença) fechada: quando a proposição
admitir um único valor lógico, seja ele verdadeiro ou falso,
nesse caso, será considerada uma frase, proposição ou
sentença lógica.
Observe os exemplos:
Frase Sujeito Verbo Conclusão
Maria é
baiana
Maria
(simples)
É (ser) É uma frase
lógica
Lia e Maria
têm dois
irmãos
Lia e Maria
(composto)
Têm (ter) É uma frase
lógica
Ventou
hoje
Inexistente Ventou
(ventar)
É uma frase
lógica
Um lindo
livro de
literatura
Um lindo
livro
Frase sem
verbo
NÂO é uma
frase lógica
Manobrar
esse carro
Frase sem
sujeito
Manobrar NÂO é uma
frase lógica
Existe vida
em Marte
Vida Existir É uma frase
lógica
Sentenças representadas por variáveis
a) x + 4 > 5;
b) Se x > 1, então x + 5 < 7;
c) x = 3 se, e somente se, x + y = 15.
Observação: Os termos “atômicos” e “moleculares”
referem-se à quantidade de verbos presentes na frase.
Consideremos uma frase com apenas um verbo, então ela será
dita atômica, pois se refere a apenas um único átomo (1 verbo
= 1 átomo); consideremos, agora, uma frase com mais de um
verbo, então ela será dita molecular, pois se refere a mais de
um átomo (mais de um átomo = uma molécula).
Questões
01. (Pref. Tanguá/RJ- Fiscal de Tributos – MS
CONCURSOS/2017) Qual das seguintes sentenças é
classificada como uma proposição simples?
(A) Será que vou ser aprovado no concurso?
(B) Ele é goleiro do Bangu.
(C) João fez 18 anos e não tirou carta de motorista.
(D) Bashar al-Assad é presidente dos Estados Unidos.
02. (IF/PA- Auxiliar de Assuntos Educacionais –
IF/PA/2016) Qual sentença a seguir é considerada uma
proposição?
(A) O copo de plástico.
(B) Feliz Natal!
(C) Pegue suas coisas.
(D) Onde está o livro?
(E) Francisco não tomou o remédio.
03. (Cespe/UNB) Na lista de frases apresentadas a seguir:
• “A frase dentro destas aspas é uma mentira.”
• A expressão x + y é positiva.
• O valor de √4 + 3 = 7.
• Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.
• O que é isto?
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 24
Há exatamente:
(A) uma proposição;
(B) duas proposições;
(C) três proposições;
(D) quatro proposições;
(E) todas são proposições.
Respostas
01. Resposta: D.
Analisando as alternativas temos:
(A) Frases interrogativas não são consideradas
proposições.
(B) O sujeito aqui é indeterminado, logo não podemos
definir quem é ele.
(C) Trata-se de uma proposição composta
(D) É uma frase declarativa onde podemos identificar o
sujeito da frase e atribuir a mesma um valor lógico.
02. Resposta: E.
Analisando as alternativas temos:
(A) Não é uma oração composta de sujeito e predicado.
(B) É uma frase imperativa/exclamativa, logo não é
proposição.
(C) É uma frase que expressa ordem, logo não é proposição.
(D) É uma frase interrogativa.
(E) Composta de sujeito e predicado, é uma frase
declarativa e podemos atribuir a ela valores lógicos.
03. Resposta: B.
Analisemos cada alternativa:
(A) “A frase dentro destas aspas é uma mentira”, não
podemos atribuir valores lógicos a ela, logo não é uma
sentença lógica.
(B) A expressão x + y é positiva, não temos como atribuir
valores lógicos, logo não é sentença lógica.
(C) O valor de √4 + 3 = 7; é uma sentença lógica pois
podemos atribuir valores lógicos, independente do resultado
que tenhamos
(D) Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira, também
podemos atribuir valores lógicos (não estamos considerando
a quantidade certa de gols, apenas se podemos atribuir um
valor de V ou F a sentença).
(E) O que é isto? - como vemos não podemos atribuir
valores lógicos por se tratar de uma frase interrogativa.
CONCEITO DE TABELA VERDADE
Sabemos que tabela verdade é toda tabela que atribui,
previamente, os possíveis valores lógicos que as proposições
simples podem assumir, como sendo verdadeiras (V) ou
falsas (F), e, por consequência, permite definir a solução de
uma determinada fórmula (proposição composta).
De acordo com o Princípio do Terceiro Excluído, toda
proposição simples “p” é verdadeira ou falsa, ou seja, possui o
valor lógico V (verdade) ou o valor lógico F (falsidade).
Em se tratando de uma proposição composta, a
determinação de seu valor lógico, conhecidos os valores
lógicos das proposições simples componentes, se faz com base
no seguinte princípio, vamos relembrar:
O valor lógico de qualquer proposição composta
depende UNICAMENTE dos valores lógicos das
proposições simples componentes, ficando por eles
UNIVOCAMENTE determinados.
Para determinarmos esses valores recorremos a um
dispositivo prático que é o objeto do nosso estudo: A tabela
verdade. Em que figuram todos os possíveis valores lógicos da
proposição composta (sua solução) correspondente a todas as
possíveis atribuições de valores lógicos às proposições
simples componentes.
Número de linhas de uma Tabela Verdade
O número de linhas de uma proposição composta depende
do número de proposições simples que a integram, sendo dado
pelo seguinte teorema:
“A tabela verdade de uma proposição composta com n*
proposições simples componentes contém 2n linhas.” (*
Algumas bibliografias utilizam o “p” no lugar do “n”)
Os valores lógicos “V” e “F” se alteram de dois em dois para
a primeira proposição “p” e de um em um para a segunda
proposição “q”, em suas respectivas colunas, e, além disso, VV,
VF, FV e FF, em cada linha, são todos os arranjos binários com
repetição dos dois elementos “V” e “F”, segundo ensina a
Análise Combinatória.
Construção da tabela verdade de uma proposição
composta
Para sua construção começamos contando o número de
proposições simples que a integram. Se há n proposições
simples componentes, então temos 2n linhas. Feito isso,
atribuimos a 1ª proposição simples “p1” 2n / 2 = 2n -1 valores
V , seguidos de 2n – 1 valores F, e assim por diante.
Exemplos
1) Se tivermos 2 proposições temos que 2n =22 = 4 linhas e
2n – 1 = 22 - 1 = 2, temos para a 1ª proposição 2 valores V e 2
valores F se alternam de 2 em 2 , para a 2ª proposição temos
que os valores se alternam de 1 em 1 (ou seja metade dos
valores da 1ª proposição). Observe a ilustração, a primeira
parte dela corresponde a árvore de possibilidades e a segunda
a tabela propriamente dita.
(Fonte: http://www.colegioweb.com.br/nocoes-de-logica/tabela-verdade.html)
2) Neste caso temos 3 proposições simples, fazendo os
cálculos temos: 2n =23 = 8 linhas e 2n – 1 = 23 - 1 = 4, temos para
a 1ª proposição 4 valores V e 4 valores F se alternam de 4 em
4 , para a 2ª proposição temos que os valores se alternam de 2
em 2 (metade da 1ª proposição) e para a 3ª proposição temos
valores que se alternam de 1 em 1(metade da 2ª proposição).
(Fonte: http://www.colegioweb.com.br/nocoes-de-logica/tabela-verdade.html)
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 25
Vejamos alguns exemplos:
01. (FCC) Com relação à proposição: “Se ando e bebo,
então caio, mas não durmo ou não bebo”. O número de linhas
da tabela-verdade da proposição composta anterior é igual a:
(A) 2;
(B) 4;
(C) 8;
(D) 16;
(E) 32.
Vamos contar o número de verbos para termos a
quantidade de proposições simples e distintas contidas na
proposição composta. Temos os verbos “andar’, “beber”, “cair”
e “dormir”. Aplicando a fórmula do número de linhas temos:
Número de linhas = 2n = 24 = 16 linhas.
Resposta D.
02. (Cespe/UnB) Se “A”, “B”, “C” e “D” forem proposições
simples e distintas, então o número de linhas da tabela-
verdade da proposição (A → B) ↔ (C → D) será igual a:
(A) 2;
(B) 4;
(C) 8;
(D) 16;
(E) 32.
Veja que podemos aplicar a mesma linha do raciocínio
acima, então teremos:
Número de linhas = 2n = 24 = 16 linhas.
Resposta D.
Estudo dos Operadores e Operações Lógicas
Quando efetuamos certas operações sobre proposições
chamadas operações lógicas, efetuamos cálculos
proposicionais, semelhantes a aritmética sobre números, de
forma a determinarmos os valores das proposições.
1) Negação ( ~ ): chamamos de negação de uma
proposição representada por “não p” cujo valor lógico é
verdade (V) quando p é falsa e falsidade (F) quando p é
verdadeira. Assim “não p” tem valor lógico oposto daquele de
p.
Pela tabela verdade temos:
Simbolicamente temos:
~V = F ; ~F = V
V(~p) = ~V(p)
Exemplos
Proposição
(afirmações): p
Negação: ~p
Carlos é médico Carlos NÃO é médico
Juliana é carioca Juliana NÃO é carioca
Nicolas está de férias Nicolas NÃO está de férias
Norberto foi
trabalhar
NÃO É VERDADE QUE
Norberto foi trabalhar
A primeira parte da tabela todas as afirmações são
verdadeiras, logo ao negarmos temos passam a ter como valor
lógico a falsidade.
- Dupla negação (Teoria da Involução): vamos
considerar as seguintes proposições primitivas, p:” Netuno é o
planeta mais distante do Sol”; sendo seu valor verdadeiro ao
negarmos “p”, vamos obter a seguinte proposição ~p: “Netuno
NÂO é o planeta mais distante do Sol” e negando novamente a
proposição “~p” teremos ~(~p): “NÃO É VERDADE que Netuno
NÃO é o planeta mais distante do Sol”, sendo seu valor lógico
verdadeiro (V). Logo a dupla negação equivale a termos de
valores lógicos a sua proposição primitiva.
p ≡ ~(~p)
Observação: O termo “equivalente” está associado aos
“valores lógicos” de duas fórmulas lógicas, sendo iguais pela
natureza de seus valores lógicos.
Exemplo:
1. Saturno é um planeta do sistema solar.
2. Sete é um número real maior que cinco.
Sabendo-se da realidade dos valores lógicos das
proposições “Saturno é um planeta do sistema solar” e “Sete é
um número rela maior que cinco”, que são ambos verdadeiros
(V), conclui-se que essas proposições são equivalentes, em
termos de valores lógicos, entre si.
2) Conjunção – produto lógico (^): chama-se de
conjunção de duas proposições p e q a proposição
representada por “p e q”, cujo valor lógico é verdade (V)
quando as proposições, p e q, são ambas verdadeiras e
falsidade (F) nos demais casos.
Simbolicamente temos: “p ^ q” (lê-se: “p E q”).
Pela tabela verdade temos:
Exemplos
(a)
p: A neve é branca. (V)
q: 3 < 5. (V)
V(p ^ q ) = V(p) ^ V(q) = V ^ V = V
(b)
p: A neve é azul. (F)
q: 6 < 5. (F)
V(p ^ q ) = V(p) ^ V(q) = F ^ F = F
(c)
p: Pelé é jogador de futebol. (V)
q: A seleção brasileira é octacampeã. (F)
V(p ^ q ) = V(p) ^ V(q) = V ^ F = F
(d)
p: A neve é azul. (F)
q: 7 é número ímpar. (V)
V(p ^ q ) = V(p) ^ V(q) = F ^ V = F
- O valor lógico de uma proposição simples “p” é indicado
por V(p). Assim, exprime-se que “p” é verdadeira (V),
escrevendo:
V(p) = V
- Analogamente, exprime-se que “p” é falsa (F),
escrevendo:
V(p) = F
- As proposições compostas, representadas, por exemplo,
pelas letras maiúsculas “P”, “Q”, “R”, “S” e “T”, terão seus
respectivos valores lógicos representados por:
V(P), V(Q), V(R), V(S) e V(T).
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 26
3) Disjunção inclusiva – soma lógica – disjunção
simples (v): chama-se de disjunção inclusiva de duas
proposições p e q a proposição representada por “p ou q”, cujo
valor lógico é verdade (V) quando pelo menos uma das
proposições, p e q, é verdadeira e falsidade (F) quando
ambas são falsas.
Simbolicamente: “p v q” (lê-se: “p OU q”).
Pela tabela verdade temos:
Exemplos
(a)
p: A neve é branca. (V)
q: 3 < 5. (V)
V(p v q) = V(p) v V(q) = V v V = V
(b)
p: A neve é azul. (F)
q: 6 < 5. (F)
V(p v q) = V(p) v V(q) = F v F = F
(c)
p: Pelé é jogador de futebol. (V)
q: A seleção brasileira é octacampeã. (F)
V(p v q) = V(p) v V(q) = V v F = V
(d)
p: A neve é azul. (F)
q: 7 é número ímpar. (V)
V(p v q) = V(p) v V(q) = F v V = V
4) Disjunção exclusiva ( v ): chama-se disjunção
exclusiva de duas proposições p e q, cujo valor lógico é
verdade (V) somente quando p é verdadeira ou q é
verdadeira, mas não quando p e q são ambas verdadeiras
e a falsidade (F) quando p e q são ambas verdadeiras ou
ambas falsas.
Simbolicamente: “p v q” (lê-se; “OU p OU q”; “OU p OU q,
MAS NÃO AMBOS”).
Pela tabela verdade temos:
Para entender melhor vamos analisar o exemplo.
p: Nathan é médico ou professor. (Ambas podem ser
verdadeiras, ele pode ser as duas coisas ao mesmo tempo, uma
condição não exclui a outra – disjunção inclusiva).
Podemos escrever:
Nathan é médico ^ Nathan é professor
q: Mario é carioca ou paulista (aqui temos que se Mario é
carioca implica que ele não pode ser paulista, as duas coisas
não podem acontecer ao mesmo tempo – disjunção exclusiva).
Reescrevendo:
Mario é carioca v Mario é paulista.
Exemplos
a) Plínio pula ou Lucas corre, mas não ambos.
b) Ou Plínio pula ou Lucas corre.
5) Implicação lógica ou condicional (→): chama-se
proposição condicional ou apenas condicional representada
por “se p então q”, cujo valor lógico é falsidade (F) no caso em
que p é verdade e q é falsa e a verdade (V) nos demais
casos.
Simbolicamente: “p → q” (lê-se: p é condição suficiente
para q; q é condição necessária para p).
p é o antecedente e q o consequente e “→” é chamado de
símbolo de implicação.
Pela tabela verdade temos:
Exemplos
(a)
p: A neve é branca. (V)
q: 3 < 5. (V)
V(p → q) = V(p) → V(q) = V → V = V
(b)
p: A neve é azul. (F)
q: 6 < 5. (F)
V(p → q) = V(p) → V(q) = F → F = V
(c)
p: Pelé é jogador de futebol. (V)
q: A seleção brasileira é octacampeã. (F)
V(p → q) = V(p) → V(q) = V → F = F
(d)
p: A neve é azul. (F)
q: 7 é número ímpar. (V)
V(p → q) = V(p) → V(q) = F → V = V
6) Dupla implicação ou bicondicional (↔):chama-se
proposição bicondicional ou apenas bicondicional
representada por “p se e somente se q”, cujo valor lógico é
verdade (V) quando p e q são ambas verdadeiras ou falsas
e a falsidade (F) nos demais casos.
Simbolicamente: “p ↔ q” (lê-se: p é condição necessária e
suficiente para q; q é condição necessária e suficiente para p).
Pela tabela verdade temos:
Exemplos
(a)
p: A neve é branca. (V)
q: 3 < 5. (V)
V(p ↔ q) = V(p) ↔ V(q) = V ↔ V = V
(b)
p: A neve é azul. (F)
q: 6 < 5. (F)
V(p ↔ q) = V(p) ↔ V(q) = F ↔ F = V
(c)
p: Pelé é jogador de futebol. (V)
q: A seleção brasileira é octacampeã. (F)
V(p ↔ q) = V(p) ↔ V(q) = V ↔ F = F
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 27
(d)
p: A neve é azul. (F)
q: 7 é número ímpar. (V)
V(p ↔ q) = V(p) ↔ V(q) = F ↔ V = F
Transformação da linguagem corrente para a
simbólica
Este é um dos tópicos mais vistos em diversas provas e por
isso vamos aqui detalhar de forma a sermos capazes de
resolver questões deste tipo.
Sejam as seguintes proposições simples denotadas por “p”,
“q” e “r” representadas por:
p: Luciana estuda.
q: João bebe.
r: Carlos dança.
Sejam, agora, as seguintes proposições compostas
denotadas por: “P ”, “Q ”, “R ”, “S ”, “T ”, “U ”, “V ” e “X ”
representadas por:
P: Se Luciana estuda e João bebe, então Carlos não dança.
Q: É falso que João bebe ou Carlos dança, mas Luciana não
estuda.
R: Ou Luciana estuda ou Carlos dança se, e somente se,
João não bebe.
O primeiro passo é destacarmos os operadores lógicos
(modificadores e conectivos) e as proposições. Depois
reescrevermos de forma simbólica, vajamos:
Juntando as informações temos que, P: (p ^ q) → ~r
Continuando:
Q: É falso que João bebe ou Carlos dança, mas Luciana
estuda.
Simbolicamente temos: Q: ~ (q v r ^ ~p).
R: Ou Luciana estuda ou Carlos dança se, e somente se,
João não bebe.
(p v r) ↔ ~q
Observação: os termos “É falso que”, “Não é verdade que”,
“É mentira que” e “É uma falácia que”, quando iniciam as
frases negam, por completo, as frases subsequentes.
- O uso de parêntesis
A necessidade de usar parêntesis na simbolização das
proposições se deve a evitar qualquer tipo de ambiguidade,
assim na proposição, por exemplo, p ^ q v r, nos dá a seguinte
proposições:
(I) (p ^ q) v r - Conectivo principal é da disjunção.
(II) p ^ (q v r) - Conectivo principal é da conjunção.
As quais apresentam significados diferentes, pois os
conectivos principais de cada proposição composta dá valores
lógicos diferentes como conclusão.
Agora observe a expressão: p ^ q → r v s, dá lugar,
colocando parêntesis as seguintes proposições:
a) ((p ^ q) → r) v s
b) p ^ ((q → r) v s)
c) (p ^ (q → r)) v s
d) p ^ (q → (r v s))
e) (p ^ q) → (r v s)
Aqui duas quaisquer delas não tem o mesmo significado.
Porém existem muitos casos que os parêntesis são suprimidos,
a fim de simplificar as proposições simbolizadas, desde que,
naturalmente, ambiguidade alguma venha a aparecer. Para
isso a supressão do uso de parêntesis se faz mediante a
algumas convenções, das quais duas são particularmente
importantes:
1ª) A “ordem de precedência” para os conectivos é:
(I) ~ (negação)
(II) ^, v (conjunção ou disjunção têm a mesma
precedência, operando-se o que ocorrer primeiro, da esquerda
para direita).
(III) → (condicional)
(IV) ↔ (bicondicional)
Portanto o mais “fraco” é “~” e o mais “forte” é “↔”.
Logo: Os símbolos → e ↔ têm preferência sobre ^ e v.
Exemplo
p → q ↔ s ^ r , é uma bicondicional e nunca uma
condicional ou uma conjunção. Para convertê-la numa
condicional há que se usar parêntesis:
p →( q ↔ s ^ r )
E para convertê-la em uma conjunção:
(p → q ↔ s) ^ r
2ª) Quando um mesmo conectivo aparece
sucessivamente repetido, suprimem-se os parêntesis,
fazendo-se a associação a partir da esquerda.
Segundo estas duas convenções, as duas seguintes
proposições se escrevem:
Proposição Nova forma de escrever
a proposição
((~(~(p ^ q))) v (~p)) ~~ (p ^ q) v ~p
((~p) → (q → (~(p v r)))) ~p→ (q → ~(p v r))
- Outros símbolos para os conectivos (operadores lógicos):
“¬” (cantoneira) para negação (~).
“●” e “&” para conjunção (^).
“‫”ﬤ‬ (ferradura) para a condicional (→).
Em síntese temos a tabela verdade das proposições que
facilitará na resolução de diversas questões
(Fonte: http://www laifi.com.)
Exemplo
Vamos construir a tabela verdade da proposição:
P(p,q) = ~ (p ^ ~q)
1ª Resolução) Vamos formar o par de colunas
correspondentes as duas proposições simples p e q. Em
seguida a coluna para ~q , depois a coluna para p ^ ~q e a
útima contento toda a proposição ~ (p ^ ~q), atribuindo todos
os valores lógicos possíveis de acordo com os operadores
lógicos.
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 28
p q ~q p ^~q ~ (p ^ ~q)
V V F F V
V F V V F
F V F F V
F F V F V
2ª Resolução) Vamos montar primeiro as colunas
correspondentes a proposições simples p e q , depois traçar
colunas para cada uma dessas proposições e para cada um dos
conectivos que compõem a proposição composta.
p q ~ (p ^ ~ q)
V V
V F
F V
F F
Depois completamos, em uma determinada ordem as
colunas escrevendo em cada uma delas os valores lógicos.
p q ~ (p ^ ~ q)
V V V V
V F V F
F V F V
F F F F
1 1
p q ~ (p ^ ~ q)
V V V F V
V F V V F
F V F F V
F F F V F
1 2 1
p q ~ (p ^ ~ q)
V V V F F V
V F V V V F
F V F F F V
F F F F V F
1 3 2 1
p q ~ (p ^ ~ q)
V V V V F F V
V F F V V V F
F V V F F F V
F F V F F V F
4 1 3 2 1
Observe que vamos preenchendo a tabela com os valores
lógicos (V e F), depois resolvemos os operadores lógicos
(modificadores e conectivos) e obtemos em 4 os valores
lógicos da proposição que correspondem a todas possíveis
atribuições de p e q de modo que:
P(V V) = V, P(V F) = F, P(F V) = V, P(F F) = V
A proposição P(p,q) associa a cada um dos elementos do
conjunto U – {VV, VF, FV, FF} com um ÚNICO elemento do
conjunto {V,F}, isto é, P(p,q) outra coisa não é que uma função
de U em {V,F}
P(p,q): U → {V,F} , cuja representação gráfica por um
diagrama sagital é a seguinte:
3ª Resolução) Resulta em suprimir a tabela verdade
anterior as duas primeiras da esquerda relativas às
proposições simples componentes p e q. Obtermos então a
seguinte tabela verdade simplificada:
~ (p ^ ~ q)
V V F F V
F V V V F
V F F F V
V F F V F
4 1 3 2 1
Referências
CABRAL, Luiz Cláudio Durão; NUNES, Mauro César de Abreu - Raciocínio
lógico passo a passo – Rio de Janeiro: Elsevier, 2013.
ALENCAR FILHO, Edgar de – Iniciação a lógica matemática – São Paulo:
Nobel – 2002.
ÁLGEBRA DAS PROPOSIÇÕES
Propriedades da Conjunção: Sendo as proposições p, q e
r simples, quaisquer que sejam t e w, proposições também
simples, cujos valores lógicos respectivos são V (verdade) e
F(falsidade), temos as seguintes propriedades:
1) Idempotente: p ^ p ⇔ p (o símbolo “⇔” representa
equivalência).
A tabela verdade de p ^ p e p, são idênticas, ou seja, a
bicondicional p ^ p ↔ p é tautológica.
p p ^ p p ^ p ↔ p
V V V
F F V
2) Comutativa: p ^ q ⇔ q ^ p
A tabela verdade de p ^ q e q ^ p são idênticas, ou seja, a
bicondicional p ^ q ↔ q ^ p é tautológica.
p q p ^ q q ^ p p ^ q ↔ q ^ p
V V V V V
V F F F V
F V F F V
F F F F V
3) Associativa: (p ^ q) ^ r ⇔ p ^ (q ^ r)
A tabela verdade de (p ^ q) ^ r e p ^ (q ^ r) são idênticas,
ou seja, a bicondicional (p ^ q) ^ r ↔ p ^ (q ^ r) é tautológica.
p q r p ^ q (p ^ q) ^ r q ^ r p ^ (q ^ r)
V V V V V V V
V V F V F F F
V F V F F F F
V F F F F F F
F V V F F V F
F V F F F F F
F F V F F F F
F F F F F F F
4) Identidade: p ^ t ⇔ p e p ^ w ⇔ w
A tabela verdade de p ^ t e p, e p ^ w e w são idênticas, ou
seja, a bicondicional p ^ t ↔ p e p ^ w ↔ w são tautológicas.
p t w p ^ t p ^ w p ^ t ↔ p p ^ w ↔ w
V V F V F V V
F V F F F V V
Estas propriedades exprimem que t e w são
respectivamente elemento neutro e elemento absorvente da
conjunção.
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 29
Propriedades da Disjunção: Sendo as proposições p, q e
r simples, quaisquer que sejam t e w, proposições também
simples, cujos valores lógicos respectivos são V (verdade) e
F(falsidade), temos as seguintes propriedades:
1) Idempotente: p v p ⇔ p
A tabela verdade de p v p e p, são idênticas, ou seja, a
bicondicional p v p ↔ p é tautológica.
p p v p p v p ↔ p
V V V
F F V
2) Comutativa: p v q ⇔ q v p
A tabela verdade de p v q e q v p são idênticas, ou seja, a
bicondicional p v q ↔ q v p é tautológica.
p q p v q q v p p v q ↔ q v p
V V V V V
V F V V V
F V V V V
F F F F V
3) Associativa: (p v q) v r ⇔ p v (q v r)
A tabela verdade de (p v q) v r e p v (q v r) são idênticas, ou
seja, a bicondicional (p v q) v r ↔ p v (q v r) é tautológica.
p q r p v q (p v q) v r q v r p v (q v r)
V V V V V V V
V V F V V V V
V F V V V V V
V F F V V F V
F V V V V V V
F V F V V V V
F F V F V V V
F F F F F F F
4) Identidade: p v t ⇔ t e p v w ⇔ p
A tabela verdade de p v t e p, e p v w e w são idênticas, ou
seja, a bicondicional p v t ↔ t e p v w ↔ p são tautológicas.
p t w p v t p v w p v t ↔ t p v w ↔ p
V V F V V V V
F V F V F V V
Estas propriedades exprimem que t e w são
respectivamente elemento absorvente e elemento neutro da
disjunção.
Propriedades da Conjunção e Disjunção: Sejam p, q e r
proposições simples quaisquer.
1) Distributiva:
- p ^ (q v r) ⇔ (p ^ q) v (p ^ r)
- p v (q ^ r) ⇔ (p v q) ^ (p v r)
A tabela verdade das proposições p ^ (q v r) e (p v q) ^ (p
v r) são idênticas, e observamos que a bicondicional p ^ (q v r)
↔ (p ^ q) v (p ^ r) é tautológica.
p q r q v r p ^ (q v
r)
p ^ q p ^
r
(p ^ q) v (p ^
r)
V V V V V V V V
V V F V V V F V
V F V V V F V V
V F F F F F F F
F V V V F F F F
F V F V F F F F
F F V V F F F F
F F F F F F F F
Analogamente temos ainda que a tabela verdade das
proposições p v (q ^ r) e (p v q) ^ (p v r) são idênticas e sua
bicondicional p v (q ^ r) ↔ (p v q) ^ (p v r) é tautológica.
A equivalência p ^ (q v r) ↔ (p ^ q) v (p ^ r), exprime que a
conjunção é distributiva em relação à disjunção e a
equivalência p v (q ^ r) ↔ (p v q) ^ (p v r), exprime que a
disjunção é distributiva em relação à conjunção.
Exemplo:
“Carlos estuda E Jorge trabalha OU viaja” é equivalente à
seguinte proposição:
“Carlos estuda E Jorge trabalha” OU “Carlos estuda E Jorge
viaja”.
2) Absorção:
- p ^ (p v q) ⇔ p
- p v (p ^ q) ⇔ p
A tabela verdade das proposições p ^ (p v q) e p, ou seja, a
bicondicional p ^ (p v q) ↔ p é tautológica.
p q p v q p ^ (p v q) p ^ (p v q) ↔ p
V V V V V
V F V V V
F V V F V
F F F F V
Analogamente temos ainda que a tabela verdade das
proposições p v (p ^ q) e p são idênticas, ou seja a bicondicional
p v (p ^ q) ↔ p é tautológica.
p q p ^ q p v (p ^ q) p v (p ^ q) ↔ p
V V V V V
V F F V V
F V F F V
F F F F V
Referências
CABRAL, Luiz Cláudio Durão; NUNES, Mauro César de Abreu - Raciocínio
lógico passo a passo – Rio de Janeiro: Elsevier, 2013.
ALENCAR FILHO, Edgar de – Iniciação a lógica matemática – São Paulo:
Nobel – 2002.
Questões
01. (MEC – Conhecimentos básicos para os Postos
9,10,11 e 16 – CESPE)
A figura acima apresenta as colunas iniciais de uma tabela-
verdade, em que P, Q e R representam proposições lógicas, e V
e F correspondem, respectivamente, aos valores lógicos
verdadeiro e falso.
Com base nessas informações e utilizando os conectivos
lógicos usuais, julgue o item subsecutivo.
A última coluna da tabela-verdade referente à proposição
lógica P v (Q↔R) quando representada na posição horizontal
é igual a
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 30
( ) Certo ( ) Errado
02. (BRDE-Analista de Sistemas, Desenvolvimento de
Sistemas – FUNDATEC) Qual operação lógica descreve a
tabela verdade da função Z abaixo cujo operandos são A e B?
Considere que V significa Verdadeiro, e F, Falso.
(A) Ou.
(B) E.
(C) Ou exclusivo.
(D) Implicação (se...então).
(E) Bicondicional (se e somente se).
03. (EBSERH – Técnico em Citopatologia – INSTITUTO
AOCP) Considerando a proposição composta ( p ∨ r ) , é
correto afirmar que
(A) a proposição composta é falsa se apenas p for falsa.
(B) a proposição composta é falsa se apenas r for falsa.
(C) para que a proposição composta seja verdadeira é
necessário que ambas, p e r sejam verdadeiras.
(D) para que a proposição composta seja verdadeira é
necessário que ambas, p e r sejam falsas.
(E) para que a proposição composta seja falsa é necessário
que ambas, p e r sejam falsas.
04. (CRM/DF – Assistente Administrativo –
QUADRIX/2018) Considerando que Mário seja assistente de
tecnologia da informação de determinado Conselho Regional
de Medicina (CRM) e a seguinte proposição a respeito das
atividades de Mário no referido órgão: P: “Mário dá suporte às
salas de treinamento e executa scripts de atualização do banco
de dados.”, julgue o item a seguir.
Simbolizando-se P por A∧B, a negação da proposição P
será a proposição R: “Mário não dá suporte às salas de
treinamento nem executa scripts de atualização do banco de
dados.”, cuja tabela-verdade é a apresentada abaixo.
( )Certo ( )Errado
Respostas
01. Resposta: Certo.
P v (Q↔R), montando a tabela verdade temos:
R Q P [ P v (Q ↔ R) ]
V V V V V V V V
V V F F V V V V
V F V V V F F V
V F F F F F F V
F V V V V V F F
F V F F F V F F
F F V V V F V F
F F F F V F V F
02. Resposta: D.
Observe novamente a tabela abaixo, considere A = p, B = q
e Z = condicional.
03. Resposta: E.
Como já foi visto, a disjunção só é falsa quando as duas
proposições são falsas.
04. Resposta: Errado.
Temos que montar a tabela verdade de P = A∧B, assim
A B P = A∧B
V V V
V F F
F V F
F F F
Assim a negação de P será:
~P = R
F
V
V
V
EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS
Definição: Duas ou mais proposições compostas são
equivalentes, mesmo possuindo fórmulas (ou estruturas
lógicas) diferentes, quando apresentarem a mesma solução em
suas respectivas tabelas verdade.
Se as proposições P e Q são ambas TAUTOLOGIAS, ou
então, são CONTRADIÇÕES, então são EQUIVALENTES.
Exemplo:
Dada as proposições “~p → q” e “p v q” verificar se elas são
equivalentes.
Vamos montar a tabela verdade para sabermos se elas são
equivalentes.
p q ~p → q p v q
V V F V V V V V
V F F V F V V F
F V V V V F V V
F F V F F F F F
Observamos que as proposições compostas “~p → q” e “p
∨ q” são equivalentes.
~p → q ≡ p ∨ q ou ~p → q ⇔ p ∨ q, onde “≡” e “⇔” são os
símbolos que representam a equivalência entre proposições.
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Raciocínio Lógico-Matemático 31
Equivalências fundamentais
1 – Simetria (equivalência por simetria)
a) p ^ q ⇔ q ^ p
p q p ^ q q ^ p
V V V V V V V V
V F V F F F F V
F V F F V V F F
F F F F F F F F
b) p v q ⇔ q v p
p q p v q q v p
V V V V V V V V
V F V V F F V V
F V F V V V V F
F F F F F F F F
c) p ∨ q ⇔ q ∨ p
p q p v q q v p
V V V F V V F V
V F V V F F V V
F V F V V V V F
F F F F F F F F
d) p ↔ q ⇔ q ↔ p
p q p ↔ q q ↔ p
V V V V V V V V
V F V F F F F V
F V F F V V F F
F F F V F F V F
2 - Reflexiva (equivalência por reflexão)
p → p ⇔ p → p
p p p → p p → p
V V V V V V V V
F F F V F F V F
3 – Transitiva
Se P(p,q,r,...) ⇔ Q(p,q,r,...) E
Q(p,q,r,...) ⇔ R(p,q,r,...) ENTÃO
P(p,q,r,...) ⇔ R(p,q,r,...) .
Equivalências notáveis:
1 - Distribuição (equivalência pela distributiva)
a) p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
p q r p ^ (q v r) (p ^ q) v (p ^ r)
V V V V V V V V V V V V V V V
V V F V V V V F V V V V V F F
V F V V V F V V V F F V V V V
V F F V F F F F V F F F V F F
F V V F F V V V F F V F F F V
F V F F F V V F F F V F F F F
F F V F F F V V F F F F F F V
F F F F F F F F F F F F F F F
b) p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
p q r p v (q ^ r) (p v q) ^ (p v r)
V V V V V V V V V V V V V V V
V V F V V V F F V V V V V V F
V F V V V F F V V V F V V V V
V F F V V F F F V V F V V V F
F V V F V V V V F V V V F V V
F V F F F V F F F V V F F F F
F F V F F F F V F F F F F V V
F F F F F F F F F F F F F F F
2 - Associação (equivalência pela associativa)
a) p ∧ (q ∧ r) ⇔ (p ∧ q) ∧ (p ∧ r)
p q r p ^ (q ^ r) (p ^ q) ^ (p ^ r)
V V V V V V V V V V V V V V V
V V F V F V F F V V V F V F F
V F V V F F F V V F F F V V V
V F F V F F F F V F F F V F F
F V V F F V V V F F V F F F V
F V F F F V F F F F V F F F F
F F V F F F F V F F F F F F V
F F F F F F F F F F F F F F F
b) p ∨ (q ∨ r) ⇔ (p ∨ q) ∨ (p ∨ r)
p q r p v (q v r) (p v q) v (p v r)
V V V V V V V V V V V V V V V
V V F V V V V F V V V V V V F
V F V V V F V V V V F V V V V
V F F V V F F F V V F V V V F
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Raciocínio Lógico-Matemático 32
F V V F V V V V F V V V F V V
F V F F V V V F F V V V F F F
F F V F V F V V F F F V F V V
F F F F F F F F F F F F F F F
3 – Idempotência
a) p ⇔ (p ∧ p)
p p p ^ p
V V V V V
F F F F F
b) p ⇔ (p ∨ p)
p p p v p
V V V V V
F F F F F
4 - Pela contraposição: de uma condicional gera-se outra
condicional equivalente à primeira, apenas invertendo-se e
negando-se as proposições simples que as compõem.
1º caso – (p → q) ⇔ (~q → ~p)
p q p → q ~q → ~p
V V V V V F V F
V F V F F V F F
F V F V V F V V
F F F V F V V V
Exemplo:
p → q: Se André é professor, então é pobre.
~q → ~p: Se André não é pobre, então não é professor.
2º caso: (~p → q) ⇔ (~q → p)
p q ~p → q ~q → p
V V F V V F V V
V F F V F V V V
F V V V V F V F
F F V F F V F F
Exemplo:
~p → q: Se André não é professor, então é pobre.
~q → p: Se André não é pobre, então é professor.
3º caso: (p → ~q) ⇔ (q → ~p)
p q p → ~q q → ~p
V V V F F V F F
V F V V V F V F
F V F V F V V V
F F F V V F V V
Exemplo:
p → ~q: Se André é professor, então não é pobre.
q → ~p: Se André é pobre, então não é professor.
4 º Caso: (p → q) ⇔ ~p v q
p q p → q ~p v q
V V V V V F V V
V F V F F F F F
F V F V V V V V
F F F V F V V F
Exemplo:
p → q: Se estudo então passo no concurso.
~p v q: Não estudo ou passo no concurso.
5 - Pela bicondicional
a) (p ↔ q) ⇔ (p → q) ∧ (q → p), por definição
p q p ↔ q (p → q) ^ (q → p)
V V V V V V V V V V V V
V F V F F V F F F F V V
F V F F V F V V F V F F
F F F V F F V F V F V F
b) (p ↔ q) ⇔ (~q → ~p) ∧ (~p → ~q), aplicando-se a
contrapositiva às partes
p q p ↔ q (~q → ~p) ^ (~p → ~q)
V V V V V F V F V F V F
V F V F F V F F F F V V
F V F F V F V V F V F F
F F F V F V V V V V V V
c) (p ↔ q) ⇔ (p ∧ q) ∨ (~p ∧ ~q)
p q p ↔ q (p ^ q) v (~p ^ ~q)
V V V V V V V V V F F F
V F V F F V F F F F F V
F V F F V F F V F V F F
F F F V F F F F V V V V
6 - Pela exportação-importação
[(p ∧ q) → r] ⇔ [p → (q → r)]
p q r [(p ^ q) → r] [p → (q → r)]
V V V V V V V V V V V V V
V V F V V V F F V F V F F
V F V V F F V V V V F V V
V F F V F F V F V V F V F
F V V F F V V V F V V V V
F V F F F V V F F V V F F
F F V F F F V V F V F V V
F F F F F F V F F V F V F
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 33
Proposições Associadas a uma Condicional (se, então)
Chama-se proposições associadas a p → q as três
proposições condicionadas que contêm p e q:
– Proposições recíprocas: p → q: q → p
– Proposição contrária: p → q: ~p → ~q
– Proposição contrapositiva: p → q: ~q → ~p
Observe a tabela verdade dessas quatro proposições:
Note que:
Observamos ainda que a condicional p → q e a sua
recíproca q → p ou a sua contrária ~p → ~q NÃO SÃO
EQUIVALENTES.
Exemplos:
p → q: Se T é equilátero, então T é isósceles. (V)
q → p: Se T é isósceles, então T é equilátero. (F)
Exemplo:
Vamos determinar:
a) A contrapositiva de p → q
b) A contrapositiva da recíproca de p → q
c) A contrapositiva da contrária de p → q
Resolução:
a) A contrapositiva de p → q é ~q → ~p
A contrapositiva de ~q → ~p é ~~p → ~~q ⇔ p → q
b) A recíproca de p → q é q → p
A contrapositiva q → q é ~p → ~q
c) A contrária de p → q é ~p → ~q
A contrapositiva de ~p → ~q é q → p
Equivalência “NENHUM” e “TODO”
1 – NENHUM A é B ⇔ TODO A é não B.
Exemplo:
Nenhum médico é tenista ⇔ Todo médico é não tenista (=
Todo médico não é tenista).
2 – TODO A é B ⇔ NENHUM A é não B.
Exemplo:
Toda música é bela ⇔ Nenhuma música é não bela (=
Nenhuma música é bela).
Referências
ALENCAR FILHO, Edgar de – Iniciação a lógica matemática – São Paulo:
Nobel – 2002.
CABRAL, Luiz Cláudio Durão; NUNES, Mauro César de Abreu - Raciocínio
lógico passo a passo – Rio de Janeiro: Elsevier, 2013.
Questões
01. (MRE – Oficial de Chancelaria – FGV/2016)
Considere a sentença:
“Corro e não fico cansado”.
Uma sentença logicamente equivalente à negação da
sentença dada é:
(A) Se corro então fico cansado.
(B) Se não corro então não fico cansado.
(C) Não corro e fico cansado.
(D) Corro e fico cansado.
(E) Não corro ou não fico cansado.
02. (TCE/RN – Conhecimentos Gerais para o cargo 4 –
CESPE) Em campanha de incentivo à regularização da
documentação de imóveis, um cartório estampou um cartaz
com os seguintes dizeres: “O comprador que não escritura e
não registra o imóvel não se torna dono desse imóvel”.
A partir dessa situação hipotética e considerando que a
proposição P: “Se o comprador não escritura o imóvel, então
ele não o registra” seja verdadeira, julgue o item seguinte.
A proposição P é logicamente equivalente à proposição “O
comprador escritura o imóvel, ou não o registra”.
( ) Certo ( ) Errado
Comentários
01. Resposta: A.
A negação de P→Q é P ^ ~ Q
A equivalência de P-->Q é ~P v Q ou pode ser: ~Q-->~P
02. Resposta: Certo.
Relembrando temos que: Se p então q = Não p ou q. (p → q
= ~p v q)
NEGAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES COMPOSTAS
Para se negar uma proposição composta é necessário que
se entenda que irá gerar uma outra proposição composta
equivalente a negação de sua primitiva.
De modo geral temos que:
Sejam “♦” e “♪” conectivos lógicos quaisquer.
Temos ~ (p ♦ q) ⇔ (p ♪ q).
Obs.: O símbolo “⇔” representa equivalência entre as
proposições.
Tem-se que: “p ♪ q” é equivalente à negação de “p ♦ q” e
ainda “p ♦ q” é uma proposição oposta à “p ♪ q”.
Vejamos:
– Negação de uma disjunção exclusiva
Por definição, ao negar-se uma DISJUNÇÃO EXCLUSIVA,
gera-se uma BICONDICIONAL.
~ (p v q) ⇔ (p ↔ q) ⇔ (p → q) ^ (q → p)
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 34
- Negação de uma condicional
Ao negar-se uma condicional, conserva-se o valor lógico
de sua 1ª parte, troca-se o conectivo CONDICIONAL pelo
conectivo CONJUNÇÃO e nega-se sua 2ª parte.
~ (p → q) ⇔ (p ^ ~q) ⇔ ~~ p ^ ~q
- Negação de uma bicondicional
Ao negarmos uma bicondicional do tipo “p ↔ q” estaremos
negando a sua formula equivalente dada por “(p → q) ∧ (q →
p)”, assim, negaremos uma conjunção cujas partes são duas
condicionais: “(p → q)” e “(q → p)”. Aplicando-se a negação de
uma conjunção a essa bicondicional, teremos:
~ (p ↔ q) ⇔ ~ [(p → q) ∧ (q → p)] ⇔ [(p ∧ ~q) ∨ (q ∧ ~p)]
DUPLA NEGAÇÃO (TEORIA DA INVOLUÇÃO)
– De uma proposição simples: p ⇔ ~ (~p)
- De uma condicional: p → q ⇔ ~p v q
A dupla negação de uma condicional dá-se por negar a 1ª
parte da condicional, troca-se o conectivo CONDICIONAL pela
DISJUNÇÃO e mantém-se a 2ª parte. Ao negarmos uma
proposição primitiva duas vezes consecutivas, a proposição
resultante será equivalente à sua proposição primitiva.
NEGAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES MATEMÁTICAS
Considere os seguintes símbolos matemáticos: igual (“=”);
diferente (“≠”); maior que (“>”); menor que (“<”); maior ou
igual a (“≥”) e menor ou igual (“≤”). Estes símbolos, associados
a números ou variáveis, formam as chamadas expressões
aritméticas ou algébricas.
Exemplo:
a) 5 + 6 = 11
b) 5 > 1
c) 3 + 5 ≥ 8
Para negarmos uma sentença matemática basta negarmos
os símbolos matemáticos, assim estaremos negando toda
sentença, vejamos:
Sentença
Matemática ou
algébrica
Negação Sentença
obtida
5 + 6 = 11 ~ (5 + 6 = 11) 5 + 6 ≠ 11
5 – 3 ≠ 4 ~ (5 – 3 ≠ 4) 5 – 3 = 4
5 > 1 ~ (5 > 1) 5 ≤ 1
7< 10 ~ (7< 10) 7≥ 10
3 + 5 ≥ 8 ~ (3 + 5 ≥ 8) 3 + 5 < 8
y + 5 ≤ 7 ~ (y + 5 ≤ 7) y + 5 > 7
É comum a banca, através de uma assertiva, “induzir” os
candidatos a cometerem um erro muito comum, que é a
negação dessa assertiva pelo resultado, utilizando-se da
operação matemática em questão para a obtenção desse
resultado, e não, como deve ser, pela negação dos símbolos
matemáticos.
Exemplo:
Negar a expressão “4 + 7 = 16” não é dada pela expressão
“4 + 7 = 11”, e sim por “4 + 7 ≠ 16”
NEGAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES COMPOSTAS – LEIS DE
MORGAN
As Leis de Morgan demonstram que:
- Negar que duas dadas proposições são ao mesmo tempo
verdadeiras equivale a afirmar que pelo menos uma é falsa
- Negar que uma pelo menos de duas proposições é
verdadeira equivale a afirmar que ambas são falsas.
As Leis de Morgan exprimem que NEGAÇÂO transforma:
CONJUNÇÃO em DISJUNÇÃO e
DISJUNÇÃO em CONJUNÇÃO
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 35
Vejamos:
– Negação de uma conjunção (Leis de Morgan)
Para negar uma conjunção, basta negar as partes e trocar o
conectivo CONJUNÇÃO pelo conectivo DISJUNÇÃO.
~ (p ^ q) ⇔ (~p v ~q)
- Negação de uma disjunção (Lei de Morgan)
Para negar uma disjunção, basta negar as partes e trocar o
conectivo DISJUNÇÃO pelo conectivo-CONJUNÇÃO.
~ (p v q) ⇔ (~p ^ ~q)
Exemplo:
Vamos negar a proposição “É inteligente e estuda”, vemos
que se trata de uma CONJUNÇÂO, pela Lei de Morgan temos
que uma CONJUNÇÃO se transforma em uma DISJUNÇÃO,
negando-se as partes, então teremos:
“Não é inteligente ou não estuda”
Referências
ALENCAR FILHO, Edgar de – Iniciação a lógica matemática – São Paulo:
Nobel – 2002.
CABRAL, Luiz Cláudio Durão; NUNES, Mauro César de Abreu - Raciocínio
lógico passo a passo – Rio de Janeiro: Elsevier, 2013.
Questões
01. (TJ/PI – Analista Judiciário – Escrivão Judicial –
FGV) Considere a afirmação:
“Mato a cobra e mostro o pau”
A negação lógica dessa afirmação é:
(A) não mato a cobra ou não mostro o pau;
(B) não mato a cobra e não mostro o pau;
(C) não mato a cobra e mostro o pau;
(D) mato a cobra e não mostro o pau;
(E) mato a cobra ou não mostro o pau.
02. (CODEMIG – Advogado Societário – FGV) Em uma
empresa, o diretor de um departamento percebeu que Pedro,
um dos funcionários, tinha cometido alguns erros em seu
trabalho e comentou:
“Pedro está cansado ou desatento.”
A negação lógica dessa afirmação é:
(A) Pedro está descansado ou desatento.
(B) Pedro está descansado ou atento.
(C) Pedro está cansado e desatento.
(D) Pedro está descansado e atento.
(E) Se Pedro está descansado então está desatento.
03 (TJ/AP-Técnico Judiciário / Área Judiciária e
Administrativa- FCC) Vou à academia todos os dias da
semana e corro três dias na semana. Uma afirmação que
corresponde à negação lógica da afirmação anterior é
(A) Não vou à academia todos os dias da semana ou não
corro três dias na semana.
(B) Vou à academia quase todos os dias da semana e corro
dois dias na semana.
(C) Nunca vou à academia durante a semana e nunca corro
durante a semana.
(D) Não vou à academia todos os dias da semana e não
corro três dias na semana.
(E) Se vou todos os dias à academia, então corro três dias
na semana.
Respostas
01. Resposta: A.
Negação do ''ou'': nega-se as duas partes e troca o
conectivo ''ou'' pelo ''e''.
02. Resposta: D.
Pedro está cansado ou desatento.
O conectivo ou vira e, dai basta negar as proposições.
Pedro não está cansado e nem está desatento, ou seja,
Pedro está descansado e atento.
03. Resposta: A.
Quebrando a sentença em P e Q:
P: Vou à academia todos os dias da semana
Conectivo: ∧ (e)
Q: Corro três dias na semana
Aplicando a lei de Morgan: ~(P∧ Q) ≡ ~P ∨ ~Q
~P: Não vou à academia todos os dias da semana
Conectivo: ∨ (ou)
~Q: Não corro três dias na semana
Logo: Não vou à academia todos os dias da semana ou não
corro três dias na semana.
TAUTOLOGIA
Esse é um tópico que se refere a classificação mediante a
solução obtidas das proposições compostas.
Vejamos,
Tautologia: é uma proposição composta que tem valor
lógico V (verdade) para quaisquer que sejam os valores
lógicos das proposições componentes, ou seja, uma tautologia
conterá apenas V (verdade) na última coluna (ou coluna
solução) de sua tabela verdade. As tautologias também são
chamadas de proposições tautológicas ou proposições
logicamente verdadeiras.
É imediato que as proposições p → p e p ↔ p são
tautológicas (Principio de Identidade para as proposições:
toda a proposição é igual a si mesma, ou ainda, todo valor
lógico de uma proposição é igual a ele mesmo).
Exemplos
1) A proposição “~ (p ^ ~p) é tautológica (Princípio da não
contradição), conforme vemos na sua tabela verdade:
p ~p p ^ ~p ~(p ^ ~p)
V F F V
F V F V
Então podemos dizer que uma proposição não pode ser
simultaneamente verdadeira e falsa.
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 36
2) A proposição “p v ~p” (Princípio do terceiro excluído) é
tautológica, vejamos sua tabela verdade.
p ~p p v ~p
V F V
F V V
Com isso podemos dizer que uma proposição é verdadeira
ou falsa, nunca as duas juntos.
3) A proposição “p v ~ (p ^ q)” é tautológica, conforme
mostra sua tabela verdade.
p q p ^ q ~ (p ^ q) p v ~ (p ^ q)
V V V F V
V F F V V
F V F V V
F F F V V
4) A proposição “p ^ q → (p ↔ q)” é tautológica, conforme
mostra sua tabela verdade.
p q p ^ q p → q p ^ q → (p ↔ q)
V V V V V
V F F F V
F V F F V
F F F V V
5) A proposição “p v (q ^ ~q) ↔ p” é tautológica, conforme
mostra sua tabela verdade.
p q ~q q ^ ~q p v (q ^ ~q) p v (q ^ ~q) ↔ p
V V F F V V
V F V F V V
F V F F F V
F F V F F V
- Princípio de Substituição para as tautologias
Seja P (p; q; r; ...) uma proposição composta tautológica
e sejam P0 (p; q; r; ...), Q (p; q; r; ...), R (p; q; r; ...), ..., proposições,
também compostas, e componentes de P (p; q; r; ...). Como o
valor de P (p; q; r; ...) é sempre verdade (V), quaisquer que
sejam os valores lógicos das proposições simples
componentes “p”, “q”, “r”, ..., é óbvio que, substituindo-se as
proposições p por P0, q por Q0, r por R0, ...na tautologia P (p; q;
r; ...), a nova proposição P (P0; Q0; R0; ...) que assim se obtém
também será uma tautologia. É o que chamamos para as
tautologias “Princípio de substituição”.
PRINCÍPIO DA SUBSTITUIÇÃO: Seja P (p, q, r, ...) uma
tautologia, então P (P0; Q0; R0; ...) também é uma tautologia,
quaisquer que sejam as proposições P0, Q0, R0, ...
Exemplo
Se “p”, “q”, “r” e “s” são proposições simples, então a
proposição expressa por: {[(p → q) ↔ (r ∧ s)] ∧ (r ∧ s)} → (p
→ q) é uma tautologia, então, veja:
p q r s p →
q
r ^ s : {[(p → q) ↔ (r ∧ s)] ∧
(r ∧ s)} → (p → q)
Solução
V V V V V V [(V ↔ V) ∧ (V)] → V V
V V V F V F [(V ↔ F) ∧ (F)] → V V
V V F V V F [(V ↔ F) ∧ (F)] → V V
V V F F V F [(V ↔ F) ∧ (F)] → V V
V F V V F V [(F ↔ V) ∧ (V)] → F V
V F V F F F [(F ↔ F) ∧ (F)] → F V
V F F V F F [(F ↔ F) ∧ (F)] → F V
V F F F F F [(F ↔ F) ∧ (F)] → F V
F V V V V V [(V ↔ V) ∧ (V)] → V V
F V V F V F [(V ↔ F) ∧ (F)] → V V
F V F V V F [(V ↔ F) ∧ (F)] → V V
F V F F V F [(V ↔ F) ∧ (F)] → V V
F F V V V V [(V ↔ V) ∧ (V)] → V V
F F V F V F [(V ↔ F) ∧ (F)] → V V
F F F V V F [(V ↔ F) ∧ (F)] → V V
F F F F V F [(V ↔ F) ∧ (F)] → V V
Substituindo as proposições compostas “p → q” e “r ∧ s”
pelas proposições simples “a” e “b”, respectivamente, então
obteremos a seguinte proposição composta: {[a ↔ b] ∧ b} → a.
Pelo Princípio da Substituição, tem-se que a nova proposição
composta também será tautológica, vejamos:
a b a ↔ b [a ↔ b ] ∧ b {[a ↔ b] ∧ b} → (a) Solução
V V V V ∧ V = V V → V V
V F F F ∧ F = F F → V V
F V F F ∧ V = F F → F V
F F V F ∧ F = F F → F V
Referências
ALENCAR FILHO, Edgar de – Iniciação a lógica matemática – São Paulo:
Nobel – 2002.
CABRAL, Luiz Cláudio Durão; NUNES, Mauro César de Abreu - Raciocínio
lógico passo a passo – Rio de Janeiro: Elsevier, 2013.
Questão
01. (DPU – Analista – CESPE/2016) Um estudante de
direito, com o objetivo de sistematizar o seu estudo, criou sua
própria legenda, na qual identificava, por letras, algumas
afirmações relevantes quanto à disciplina estudada e as
vinculava por meio de sentenças (proposições). No seu
vocabulário particular constava, por exemplo:
P: Cometeu o crime A.
Q: Cometeu o crime B.
R: Será punido, obrigatoriamente, com a pena de reclusão
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Raciocínio Lógico-Matemático 37
no regime fechado.
S: Poderá optar pelo pagamento de fiança.
Ao revisar seus escritos, o estudante, apesar de não
recordar qual era o crime B, lembrou que ele era inafiançável.
Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o
item que se segue.
A sentença (P→Q)↔((~Q)→(~P)) será sempre verdadeira,
independentemente das valorações de P e Q como verdadeiras
ou falsas.
( ) Certo ( ) Errado
Resposta
01. Resposta: Certo.
Considerando P e Q como V.
(V→V) ↔ ((F)→(F))
(V) ↔ (V) = V
Considerando P e Q como F
(F→F) ↔ ((V)→(V))
(V) ↔ (V) = V
Então concluímos que a afirmação é verdadeira.
PROBLEMAS DE RACIOCÍNIO LÓGICO
Este é um assunto muito cobrado em concursos e exige que
o candidato (a) tenha domínio de habilidades e conteúdos
matemáticos (aritméticos, algébricos e geométricos) para sua
resolução e também noções sobre deduzir informações de
relações arbitrárias entre objetos, lugares, pessoas e/ou
eventos fictícios dados. Exercitar faz com que se ganhe
gradativamente essas habilidades e o domínio dos conteúdos.
Vejamos algumas questões que abordam o assunto.
Questões
01. (TJ/PI – Analista Judiciário – Escrivão Judicial –
FGV) Em um prédio há três caixas d’água chamadas de A, B e C
e, em certo momento, as quantidades de água, em litros, que
cada uma contém aparecem na figura a seguir.
Abrindo as torneiras marcadas com x no desenho, as caixas
foram interligadas e os níveis da água se igualaram.
Considere as seguintes possibilidades:
1. A caixa A perdeu 300 litros.
2. A caixa B ganhou 350 litros.
3. A caixa C ganhou 50 litros.
É verdadeiro o que se afirma em:
(A) somente 1;
(B) somente 2;
(C) somente 1 e 3;
(D) somente 2 e 3;
(E) 1, 2 e 3.
02. (TJ/PI – Analista Judiciário – Escrivão Judicial –
FGV) Cada um dos 160 funcionários da prefeitura de certo
município possui nível de escolaridade: fundamental, médio
ou superior. O quadro a seguir fornece algumas informações
sobre a quantidade de funcionários em cada nível:
Sabe-se também que, desses funcionários, exatamente 64
têm nível médio. Desses funcionários, o número de homens
com nível superior é:
(A) 30;
(B) 32;
(C) 34;
(D) 36;
(E) 38.
03. (CODEMIG – Advogado Societário – FGV) Abel,
Bruno, Caio, Diogo e Elias ocupam, respectivamente, os bancos
1, 2, 3, 4 e 5, em volta da mesa redonda representada abaixo.
São feitas então três trocas de lugares: Abel e Bruno trocam
de lugar entre si, em seguida Caio e Elias trocam de lugar entre
si e, finalmente, Diogo e Abel trocam de lugar entre si.
Considere as afirmativas ao final dessas trocas:
- Diogo é o vizinho à direita de Bruno.
- Abel e Bruno permaneceram vizinhos.
- Caio é o vizinho à esquerda de Abel.
- Elias e Abel não são vizinhos.
É/são verdadeira(s):
(A) nenhuma afirmativa;
(B) apenas uma;
(C) apenas duas;
(D) apenas três;
(E) todas as afirmativas.
04. (TJ/PI – Analista Judiciário – Escrivão Judicial –
FGV) Francisca tem um saco com moedas de 1 real. Ela
percebeu que, fazendo grupos de 4 moedas, sobrava uma
moeda, e, fazendo grupos de 3 moedas, ela conseguia 4 grupos
a mais e sobravam 2 moedas.
O número de moedas no saco de Francisca é:
(A) 49;
(B) 53;
(C) 57;
(D) 61;
(E) 65.
05. (DPU – Agente Administrativo – CESPE/2016) Em
uma festa com 15 convidados, foram servidos 30 bombons: 10
de morango, 10 de cereja e 10 de pistache. Ao final da festa,
não sobrou nenhum bombom e
- quem comeu bombom de morango comeu também
bombom de pistache;
Compreensão e elaboração
da lógica das situações por
meio de: raciocínio verbal,
raciocínio matemático,
raciocínio sequencial,
orientação espacial e
temporal, formação de
conceitos, discriminação de
elementos
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Raciocínio Lógico-Matemático 38
- quem comeu dois ou mais bombons de pistache comeu
também bombom de cereja;
- quem comeu bombom de cereja não comeu de morango.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
É possível que um mesmo convidado tenha comido todos
os 10 bombons de pistache.
( ) Certo ( ) Errado
06. (DPU – Agente Administrativo – CESPE/2016) Em
uma festa com 15 convidados, foram servidos 30 bombons: 10
de morango, 10 de cereja e 10 de pistache. Ao final da festa,
não sobrou nenhum bombom e
- quem comeu bombom de morango comeu também
bombom de pistache;
- quem comeu dois ou mais bombons de pistache comeu
também bombom de cereja;
- quem comeu bombom de cereja não comeu de morango.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Quem comeu bombom de morango comeu somente um
bombom de pistache.
( ) Certo ( ) Errado
Respostas
01. Resposta: C.
Somando os valores contidos nas 3 caixas temos: 700 + 150
+ 350 = 1200, como o valor da caixa será igualado temos:
1200/3 = 400l. Logo cada caixa deve ter 400 l.
Então de A: 700 – 400 = 300 l devem sair
De B: 400 – 150 = 250 l devem ser recebidos
De C: Somente mais 50l devem ser recebidos para ficar
com 400 (400 – 350 = 50). Logo As possibilidades corretas são:
1 e 3
02. Resposta: B.
São 160 funcionários
No nível médio temos 64, como 30 são homens, logo 64 –
30 = 34 mulheres
Somando todos os valores fornecidos temos: 15 + 13 + 30
+ 34 + 36 = 128
160 – 128 = 32, que é o valor de homens com nível
superior.
03. Resposta: B.
Imaginem que isso é o círculo antes e depois:
Dessa forma podemos dizer que:
- Diogo é o vizinho à direita de Bruno. ERRADO: Diogo é o
vizinho à direita de Elias
- Abel e Bruno permaneceram vizinhos. ERRADO: Abel e
Bruno não são vizinhos
- Caio é o vizinho à esquerda de Abel. CERTO:
- Elias e Abel não são vizinhos. ERRADO: Elias e Abel são
vizinhos
04. Resposta: B.
Fazendo m = número de moedas e g = número de grupos
temos:
Primeiramente temos: m = 4g + 1
Logo após ele informa: m = 3(g +4) + 2
Igualando m, temos: 4g + 1 = 3(g + 4) + 2 → 4g + 1 = 3g +
12 + 2 → 4g – 3g = 14 -1 → g = 13
Para sabermos a quantidade de moedas temos: m = 4.13 +
1 = 52 + 1 = 53.
05. Resposta: Errado.
Vamos partir da 2ª informação, utilizando a afirmação do
enunciado que ele comeu 10 bombons de pistache:
- quem comeu dois ou mais bombons (10 bombons) de
pistache comeu também bombom de cereja; - CERTA.
Sabemos que quem come pistache come morango, logo:
- quem comeu bombom de morango comeu também
bombom de pistache; - CERTA
Analisando a última temos:
- quem comeu bombom de cereja não comeu de morango.
– ERRADA, pois esta contradizendo a informação anterior.
06. Resposta: Certa.
Se a pessoa comer mais de um bombom de pistache ela
obrigatoriamente comerá bombom de cereja, e como quem
come bombom de cereja NÃO come morango.
LÓGICA SEQUENCIAL OU SEQUÊNCIAS LOGICAS
O Raciocínio é uma operação lógica, discursiva e mental.
Neste, o intelecto humano utiliza uma ou mais proposições,
para concluir através de mecanismos de comparações e
abstrações, quais são os dados que levam às respostas
verdadeiras, falsas ou prováveis. Logo, resumidamente o
raciocínio pode ser considerado também um dos integrantes
dos mecanismos dos processos cognitivos superiores da
formação de conceitos e da solução de problemas, sendo parte
do pensamento.
Sequências Lógicas
As sequências podem ser formadas por inúmeros fatores,
dentre eles temos pessoas, figuras, letras, números, etc.
Existem várias formas de se estabelecer uma sequência, o
importante é que existem pelo menos três elementos que
caracterize a lógica de sua formação, entretanto algumas
séries necessitam de mais elementos para definir sua lógica.
Algumas sequências são bastante conhecidas e todos que
estudam lógica devem conhece-las, tais como as progressões
aritméticas e geométricas, a série de Fibonacci, os números
primos e os quadrados perfeitos.
Exemplo 1
A sequência numérica proposta envolve multiplicações
por 4.
6 x 4 = 24
24 x 4 = 96
96 x 4 = 384
384 x 4 = 1536
Exemplo 2
A diferença entre os números vai aumentando 1 unidade.
13 – 10 = 3
17 – 13 = 4
22 – 17 = 5
28 – 22 = 6
35 – 28 = 7
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Raciocínio Lógico-Matemático 39
Questões
01. Observe atentamente a disposição das cartas em cada
linha do esquema seguinte:
A carta que está oculta é:
02. Considere que a sequência de figuras foi construída
segundo um certo critério.
Se tal critério for mantido, para obter as figuras
subsequentes, o total de pontos da figura de número 15 deverá
ser:
(A) 69
(B) 67
(C) 65
(D) 63
(E) 61
03. O próximo número dessa sequência lógica é: 1000, 990,
970, 940, 900, 850, ...
(A) 800
(B) 790
(C) 780
(D) 770
04. Na sequência lógica de números representados nos
hexágonos, da figura abaixo, observa-se a ausência de um deles
que pode ser:
(A) 76
(B) 10
(C) 20
(D) 78
05. Uma criança brincando com uma caixa de palitos de
fósforo constrói uma sequência de quadrados conforme
indicado abaixo:
Quantos palitos ele utilizou para construir a 7ª figura?
(A) 20 palitos
(B) 25 palitos
(C) 28 palitos
(D) 22 palitos
06. Ana fez diversas planificações de um cubo e escreveu
em cada um, números de 1 a 6. Ao montar o cubo, ela deseja
que a soma dos números marcados nas faces opostas seja 7. A
única alternativa cuja figura representa a planificação desse
cubo tal como deseja Ana é:
07. As figuras da sequência dada são formadas por partes
iguais de um círculo.
Continuando essa sequência, obtém-se exatamente 16
círculos completos na:
(A) 36ª figura
(B) 48ª figura
(C) 72ª figura
(D) 80ª figura
(E) 96ª figura
08. Analise a sequência a seguir:
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 40
Admitindo-se que a regra de formação das figuras
seguintes permaneça a mesma, pode-se afirmar que a figura
que ocuparia a 277ª posição dessa sequência é:
09. Observe a sequência: 2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, ... Qual é o
próximo número?
(A) 20
(B) 21
(C) 100
(D) 200
10. Observe a sequência: 3,13, 30, ... Qual é o próximo
número?
(A) 4
(B) 20
(C) 31
(D) 21
11. Os dois pares de palavras abaixo foram formados
segundo determinado critério.
LACRAÇÃO → cal
AMOSTRA → soma
LAVRAR → ?
Segundo o mesmo critério, a palavra que deverá ocupar o
lugar do ponto de interrogação é:
(A) alar
(B) rala
(C) ralar
(D) larva
(E) arval
12. Observe que as figuras abaixo foram dispostas, linha a
linha, segundo determinado padrão.
Segundo o padrão estabelecido, a figura que substitui
corretamente o ponto de interrogação é:
(A) (B) (C) (D) (E)
13. Observe que na sucessão seguinte os números foram
colocados obedecendo a uma lei de formação.
Os números X e Y, obtidos segundo essa lei, são tais que X
+ Y é igual a:
(A) 40
(B) 42
(C) 44
(D) 46
(E) 48
14. A figura abaixo representa algumas letras dispostas em
forma de triângulo, segundo determinado critério.
Considerando que na ordem alfabética usada são excluídas
as letra “K”, “W” e “Y”, a letra que substitui corretamente o
ponto de interrogação é:
(A) P
(B) O
(C) N
(D) M
(E) L
15. Considere que a sequência seguinte é formada pela
sucessão natural dos números inteiros e positivos, sem que os
algarismos sejam separados.
1234567891011121314151617181920...
O algarismo que deve aparecer na 276ª posição dessa
sequência é:
(A) 9
(B) 8
(C) 6
(D) 3
(E) 1
Respostas
01. Resposta: A.
A diferença entre os números estampados nas cartas 1 e 2,
em cada linha, tem como resultado o valor da 3ª carta e, além
disso, o naipe não se repete. Assim, a 3ª carta, dentro das
opções dadas só pode ser a da opção (A).
02. Resposta: D.
Observe que, tomando o eixo vertical como eixo de
simetria, tem-se:
Na figura 1: 01 ponto de cada lado  02 pontos no total.
Na figura 2: 02 pontos de cada lado  04 pontos no total.
Na figura 3: 03 pontos de cada lado  06 pontos no total.
Na figura 4: 04 pontos de cada lado 08 pontos no total.
Na figura n: n pontos de cada lado  2.n pontos no total.
Em particular:
Na figura 15: 15 pontos de cada lado  30 pontos no total.
Agora, tomando o eixo horizontal como eixo de simetria,
tem-se:
Na figura 1: 02 pontos acima e abaixo  04 pontos no
total.
Na figura 2: 03 pontos acima e abaixo  06 pontos no
total.
Na figura 3: 04 pontos acima e abaixo  08 pontos no
total.
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Raciocínio Lógico-Matemático 41
Na figura 4: 05 pontos acima e abaixo  10 pontos no
total.
Na figura n: (n+1) pontos acima e abaixo  2.(n+1) pontos
no total.
Em particular:
Na figura 15: 16 pontos acima e abaixo  32 pontos no
total. Incluindo o ponto central, que ainda não foi considerado,
temos para total de pontos da figura 15: Total de pontos = 30
+ 32 + 1 = 63 pontos.
03. Resposta: B.
Nessa sequência, observamos que a diferença: entre 1000
e 990 é 10, entre 990 e 970 é 20, entre o 970 e 940 é 30, entre
940 e 900 é 40, entre 900 e 850 é 50, portanto entre 850 e o
próximo número é 60, dessa forma concluímos que o próximo
número é 790, pois: 850 – 790 = 60.
04. Resposta: D.
Nessa sequência lógica, observamos que a diferença: entre
24 e 22 é 2, entre 28 e 24 é 4, entre 34 e 28 é 6, entre 42 e 34 é
8, entre 52 e 42 é 10, entre 64 e 52 é 12, portanto entre o
próximo número e 64 é 14, dessa forma concluímos que o
próximo número é 78, pois: 76 – 64 = 14.
05. Resposta: D.
Observe a tabela:
Figuras 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª
N° de Palitos 4 7 10 13 16 19 22
Temos de forma direta, pela contagem, a quantidade de
palitos das três primeiras figuras. Feito isto, basta perceber
que cada figura a partir da segunda tem a quantidade de
palitos da figura anterior acrescida de 3 palitos. Desta forma,
fica fácil preencher o restante da tabela e determinar a
quantidade de palitos da 7ª figura.
06. Resposta: A.
Na figura apresentada na letra “B”, não é possível obter a
planificação de um lado, pois o 4 estaria do lado oposto ao 6,
somando 10 unidades. Na figura apresentada na letra “C”, da
mesma forma, o 5 estaria em face oposta ao 3, somando 8, não
formando um lado. Na figura da letra “D”, o 2 estaria em face
oposta ao 4, não determinando um lado. Já na figura
apresentada na letra “E”, o 1 não estaria em face oposta ao
número 6, impossibilitando, portanto, a obtenção de um lado.
Logo, podemos concluir que a planificação apresentada na
letra “A” é a única para representar um lado.
07. Resposta: B.
Como na 3ª figura completou-se um círculo, para
completar 16 círculos é suficiente multiplicar 3 por 16: 3. 16 =
48. Portanto, na 48ª figura existirão 16 círculos.
08. Resposta: B.
A sequência das figuras completa-se na 5ª figura. Assim,
continua-se a sequência de 5 em 5 elementos. A figura de
número 277 ocupa, então, a mesma posição das figuras que
representam número 5n + 2, com n N. Ou seja, a 277ª figura
corresponde à 2ª figura, que é representada pela letra “B”.
09. Resposta: D.
A regularidade que obedece a sequência acima não se dá
por padrões numéricos e sim pela letra que inicia cada
número. “Dois, Dez, Doze, Dezesseis, Dezessete, Dezoito,
Dezenove, ... Enfim, o próximo só pode iniciar também com
“D”: Duzentos.
10. Resposta: C.
Esta sequência é regida pela inicial de cada número. Três,
Treze, Trinta, ... O próximo só pode ser o número Trinta e um,
pois ele inicia com a letra “T”.
11. Resposta: E.
Na 1ª linha, a palavra CAL foi retirada das 3 primeiras
letras da palavra LACRAÇÃO, mas na ordem invertida. Da
mesma forma, na 2ª linha, a palavra SOMA é retirada da
palavra AMOSTRA, pelas 4 primeira letras invertidas. Com
isso, da palavra LAVRAR, ao se retirarem as 5 primeiras letras,
na ordem invertida, obtém-se ARVAL.
12. Resposta: C.
Em cada linha apresentada, as cabeças são formadas por
quadrado, triângulo e círculo. Na 3ª linha já há cabeças com
círculo e com triângulo. Portanto, a cabeça da figura que está
faltando é um quadrado. As mãos das figuras estão levantadas,
em linha reta ou abaixadas. Assim, a figura que falta deve ter
as mãos levantadas (é o que ocorre em todas as alternativas).
As figuras apresentam as 2 pernas ou abaixadas, ou 1 perna
levantada para a esquerda ou 1 levantada para a direita. Nesse
caso, a figura que está faltando na 3ª linha deve ter 1 perna
levantada para a esquerda. Logo, a figura tem a cabeça
quadrada, as mãos levantadas e a perna erguida para a
esquerda.
13. Resposta: A.
Existem duas leis distintas para a formação: uma para a
parte superior e outra para a parte inferior. Na parte superior,
tem-se que: do 1º termo para o 2º termo, ocorreu uma
multiplicação por 2; já do 2º termo para o 3º, houve uma
subtração de 3 unidades. Com isso, X é igual a 5 multiplicado
por 2, ou seja, X = 10. Na parte inferior, tem-se: do 1º termo
para o 2º termo ocorreu uma multiplicação por 3; já do 2º
termo para o 3º, houve uma subtração de 2 unidades. Assim, Y
é igual a 10 multiplicado por 3, isto é, Y = 30. Logo, X + Y = 10 +
30 = 40.
14. Resposta: A.
A sequência do alfabeto inicia-se na extremidade direita do
triângulo, pela letra “A”; aumenta a direita para a esquerda;
continua pela 3ª e 5ª linhas; e volta para as linhas pares na
ordem inversa – pela 4ª linha até a 2ª linha. Na 2ª linha, então,
as letras são, da direita para a esquerda, “M”, “N”, “O”, e a letra
que substitui corretamente o ponto de interrogação é a letra
“P”.
15. Resposta: B.
A sequência de números apresentada representa a lista
dos números naturais. Mas essa lista contém todos os
algarismos dos números, sem ocorrer a separação. Por
exemplo: 101112 representam os números 10, 11 e 12. Com
isso, do número 1 até o número 9 existem 9 algarismos. Do
número 10 até o número 99 existem: 2 x 90 = 180 algarismos.
Do número 100 até o número 124 existem: 3 x 25 = 75
algarismos. E do número 124 até o número 128 existem mais
12 algarismos. Somando todos os valores, tem-se: 9 + 180 + 75
+ 12 = 276 algarismos. Logo, conclui-se que o algarismo que
ocupa a 276ª posição é o número 8, que aparece no número
128.
CALENDÁRIOS
Pode-se dizer que Calendário visa atender diversas
necessidades tanto civis quanto religiosas para orientações
espaciais e temporais, além disso, temos as divisões do ano:
Um ano possui 365 dias (modo padronizado, lembre-se
que temos o ano bissexto) divididos em semanas de 7 dias,
assim um ano possui 52 semanas mais 1 dia, com isso lembre-
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 42
se que se uma determinado ano começa em uma terça-feira no
ano seguinte começará em uma quarta-feira (se não for
bissexto).
O primeiro dia da semana é o domingo e encerra-se no
sábado (sétimo dia da semana).
O ano é dividido em 12 meses:
Janeiro: 31 dias.
Fevereiro: 28 dias (em ano bissexto possui 29 dias).
Março: 31 dias.
Abril: 30 dias.
Maio: 31 dias.
Junho: 30 dias.
Julho: 31 dias.
Agosto: 31 dias.
Setembro: 30 dias.
Outubro: 31 dias.
Novembro: 30 dias.
Dezembro: 31 dias.
Lembre-se: 1 dia possui 24 horas, 1 hora possui 60
minutos e 1 minuto possui 60 segundos.
Um ano bissexto é o nome dado ao ano que possui 366 dias
(52 semanas mais 2 dias). O ano bissexto foi criado para
ajustar o calendário pois um ano não possui exatamente 365
dias e sim 365 dias e 6 horas aproximadamente, e se não
houvesse este ajuste as datas não cairiam nas mesmas épocas
e estações naturais (primavera, verão, outono e inverno).
Regras do ano bissexto.
Ocorre de 4 em 4 anos.
De 100 em 100 anos não é bissexto.
De 400 em 400 anos é bissexto.
A ordem prevalece das últimas para as primeiras.
Por exemplo, 1600 foi um ano bissexto pois é múltiplo de
400, 1500 não foi um ano bissexto pois é múltiplo de 100, 2008
foi um ano bissexto pois é múltiplo de 4.
Concluindo:
- 1 ano tem 365 a 366(bissexto) dias;
- 1 ano está dividido em 12 meses;
- 1 mês tem de 30 a 31 dias, exceto fevereiro;
- 1 dia tem 24 horas.
Questões
01 . (IBGE - CESGRANRIO) Depois de amanhã é segunda-
feira, então, ontem foi
(A) terça-feira.
(B) quarta-feira.
(C) quinta-feira.
(D) sexta-feira.
(E) sábado
02. (TRT 18 – Técnico Judiciário – Área Administrativa
- FCC) A audiência do Sr. José estava marcada para uma
segunda-feira. Como ele deixou de apresentar ao tribunal uma
série de documentos, o juiz determinou que ela fosse
remarcada para exatos 100 dias após a data original. A nova
data da audiência do Sr. José cairá em uma
(A) quinta-feira.
(B) terça-feira.
(C) sexta-feira.
(D) quarta-feira.
(E) segunda-feira.
03. (IF/RO – Administrador – Makiyama) A Terra leva,
aproximadamente, 365 dias, 5 horas, 48 minutos e 46
segundos para dar uma volta completa em torno do Sol. Por
isso, nosso calendário, o gregoriano, tem 365 dias divididos em
12 meses. Assim, a cada 4 anos, um dia é acrescentado ao mês
de fevereiro para compensar as horas que “sobram” e, então,
tem-se um ano bissexto. Em um ano não bissexto, três meses
consecutivos possuem exatamente 4 domingos cada um. Logo,
podemos afirmar que:
(A) Um desses meses é fevereiro.
(B) Dois desses devem ter 30 dias.
(C) Um desses meses deve ser julho ou agosto.
(D) Um desses meses deve ser novembro ou dezembro.
(E) Dois desses meses devem ter 31 dias.
04. (TRT/2ª Região – Técnico Judiciário – Área
Administrativa - FCC) Um jogo eletrônico fornece, uma vez
por dia, uma arma secreta que pode ser usada pelo jogador
para aumentar suas chances de vitória. A arma é recebida
mesmo nos dias em que o jogo não é acionado, podendo ficar
acumulada. A tabela mostra a arma que é fornecida em cada
dia da semana.
Dia da semana Arma secreta fornecida
pelo jogo
2ªs, 4ªs e 6ªs feiras Bomba colorida
3ªs feiras Doce listrado
5ªs feiras Bala de goma
Domingos Rosquinha gigante
Considerando que o dia 1º de janeiro de 2014 foi uma 4ª
feira e que tanto 2014 quanto 2015 são anos de 365 dias, o
total de bombas coloridas que um jogador terá recebido no
biênio formado pelos anos de 2014 e 2015 é igual a
(A) 312.
(B) 313.
(C) 156.
(D) 157.
(E) 43.
Respostas
01. Resposta: D.
Vamos enumerar os dias para que possamos ter a
verdadeira noção do dia que estamos e do dia que queremos.
Temos a informação que Depois de amanhã é segunda e que
precisamos saber o dia de ontem, no esquema abaixo temos
uma maneira de visualizar melhor o que queremos:
Ontem Hoje Amanhã Depois de Amanhã
Segunda
Seguindo a sequência dos dias da semana, temos que
enumera-los agora para trás:
Ontem Hoje Amanhã Depois de Amanhã
Sexta Sábado Domingo Segunda
Com isso concluímos que ontem é sexta-feira.
02. Resposta: D.
Vamos dividir os 100 dias pela quantidade de dias da
semana(7) ⇾ 100 dias /7 = 14 semanas + 2 dias. Obtemos 14
semanas e 2 dias (resto da divisão). Como após uma semana é
segunda de novo, então após 14 semanas cairá em uma
segunda, só que como tenho +2 dias, logo:
Segunda-feira + 2 dias = quarta-feira.
03. Resposta: A.
Se nos basearmos no calendário fiscal(4-4-5) chegamos à
conclusão que a única alternativa certa é a que contém
Fevereiro. Pois os meses de Janeiro e Fevereiro tem sempre 4
domingos os demais nada podemos dizer pois variam de
acordo com o ano.
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 43
04. Resposta: B.
Sabe-se que a cada ano todos os dias da semana
apresentam 52 dias iguais. O dia da semana em que o ano se
inicia aparece por 53 vezes. Logo, se 2014 iniciou numa
quarta-feira em 2014 teremos 53 quartas feiras, 52 segundas
feiras e 52 sextas feiras.
O ano de 2015 se iniciará numa quinta-feira. Logo, teremos
52 quartas feiras, 52 segundas feiras e 52 sextas feiras.
Resumindo, teremos: 53 + (5x52) = 53 + 260 = 313.
CORRELAÇÃO DE ELEMENTOS / ASSOCIAÇÃO LÓGICA
Esses são problemas aos quais prestam informações de
diferentes tipos, relacionado a pessoas, coisas, objetos
fictícios. O objetivo é descobrir o correlacionamento entre os
dados dessas informações, ou seja, a relação que existe entre
eles.
Explicaremos abaixo um método que facilitará muito a
resolução de problemas desse tipo. Para essa explicação,
usaremos um exemplo com nível de complexidade fácil.
01. Três homens, Luís, Carlos e Paulo, são casados com
Lúcia, Patrícia e Maria, mas não sabemos quem ê casado com
quem. Eles trabalham com Engenharia, Advocacia e Medicina,
mas também não sabemos quem faz o quê. Com base nas dicas
abaixo, tente descobrir o nome de cada marido, a profissão de
cada um e o nome de suas esposas.
a) O médico é casado com Maria.
b) Paulo é advogado.
c) Patrícia não é casada com Paulo.
d) Carlos não é médico.
Vamos montar o passo a passo para que você possa
compreender como chegar a conclusão da questão.
1º passo – vamos montar uma tabela para facilitar a
visualização da resolução, a mesma deve conter as
informações prestadas no enunciado, nas quais podem ser
divididas em três grupos: homens, esposas e profissões.
Também criamos abaixo do nome dos homens, o nome das
esposas.
Observação: a montagem dessa tabela vale para qualquer
número de grupos do problema. Ou seja, se forem, por
exemplo, cinco grupos, um deles será a referência para as
linhas iniciais e os outros quatro serão distribuídos nas
colunas. Depois disso, da direita para a esquerda, os grupos
serão “levados para baixo” na forma de linhas, exceto o
primeiro.
Veja um exemplo com quatro grupos: imagine que tenha
sido afirmado que cada um doshomens tem uma cor de cabelo:
loiro, ruivo ou castanho.
Neste caso, teríamos um quarto grupo e a tabela resultante
seria:
A ordem em que você copia as colunas para as linhas é
importante para criar esses “degraus” na tabela, ou seja,
primeiro os elementos do grupo mais à direita passam para as
linhas (ou o último grupo de informações), depois o “segundo
mais à direita” e assim por diante, até que fique apenas o
primeiro grupo (mais à esquerda) sem ter sido copiado como
linha. Esses espaços em branco na tabela, representam regiões
onde as informações seriam cruzadas com elas mesmas, o que
é desnecessário.
2º passo – construir a tabela gabarito.
Essa tabela não servirá apenas como gabarito, mas em
alguns casos ela é fundamental para que você enxergue
informações que ficam meio escondidas na tabela principal.
Haverá também ocasiões em que ela lhe permitirá
conclusões sobre um determinado elemento. Tendo por
exemplo quatro grupo de elementos, se você preencheu três,
logo perceberá que só restará uma alternativa, que será esta
célula.
Um outro ponto que deve ser ressaltado é que as duas
tabelas se complementam para visualização das informações.
Por isso, a tabela gabarito deve ser usada durante o
preenchimento da tabela principal, e não depois.
A primeira linha de cabeçalho será preenchida com os
nomes dos grupos. Nas outras linhas, serão colocados os
elementos do grupo de referência inicial na tabela principal
(no nosso exemplo, o grupo dos homens).
3º passo - vamos dá início ao preenchimento de nossa
tabela, com as informações mais óbvias do problema, aquelas
que não deixam margem a nenhuma dúvida.
Em nosso exemplo:
a) O médico é casado com Maria — marque um “S” na
tabela principal na célula comum a“ Médico ”e“ Maria”, e um
“N” nas demais células referentes a esse “S”
Observe ainda que: se o médico é casado com Maria, ele
NÃO PODE ser casado com Lúcia e Patrícia, então colocamos
“N” no cruzamento de Medicina e elas. E se Maria é casada com
o médico, logo ela NÃO PODE ser casada com o engenheiro e
nem com o advogado (logo colocamos “N” no cruzamento do
nome de Maria com essas profissões). Não conseguimos
nenhuma informação referente a Carlos, Luís e Paulo.
b) Paulo é advogado. – Vamos preencher as duas tabelas
(tabela gabarito e tabela principal) agora.
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 44
c) Patrícia não é casada com Paulo. – Vamos preencher
com “N” na tabela principal
d) Carlos não é médico. - preenchemos com um “N” na
tabela principal a célula comum a Carlos e “médico”.
Notamos aqui que Luís então é o médico, pois foi a célula
que ficou em branco.
Podemos também completar a tabela gabarito.
Novamente observamos uma célula vazia no cruzamento
de Carlos com Engenharia. Marcamos um “S” nesta célula. E
preenchemos sua tabela gabarito.
4º passo – após as anotações feitas na tabela principal e na
tabela gabarito, vamos procurar informações que levem a
novas conclusões, que serão marcadas nessas tabelas.
Observe, na tabela principal, que Maria é esposa do
médico, que se descobriu ser Luís, fato que poderia ser
registrado na tabela-gabarito. Mas não vamos fazer agora, pois
essa conclusão só foi facilmente encontrada porque o
problema que está sendo analisado é muito simples. Vamos
continuar o raciocínio e fazer as marcações mais tarde.
Além disso, sabemos que Patrícia não é casada com Paulo.
Como Paulo é o advogado, podemos concluir que Patrícia não
é casada com o advogado.
Verificamos, na tabela acima, que Patrícia tem de ser
casada com o engenheiro, e Lúcia tem de ser casada com o
advogado.
Concluímos, então, que Lúcia é casada com o advogado
(que é Paulo), Patrícia é casada com o engenheiro (que e
Carlos) e Maria é casada com o médico (que é Luís).
Preenchendo a tabela-gabarito, vemos que o problema está
resolvido:
1º) Não se preocupe em terminar a tabela principal, uma
vez que você tenha preenchido toda tabela gabarito. Ganhe
tempo e parta para a próxima questão.
2º) Nunca se esqueça de que essa técnica é composta por
duas tabelas que devem ser utilizadas em paralelo, ou seja,
quando uma conclusão for tirada pelo uso de alguma delas,
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 45
as outras devem ser atualizadas. A prática de resolução de
questões de variados níveis de complexidade vai ajudá-lo a
ficar mais seguro.
Referência
ROCHA, Enrique – Raciocínio lógico para concursos: você consegue aprender:
teoria e questões – Niterói: Impetus – 2010.
Questões
01. (TRT-9ª REGIÃO/PR – Técnico Judiciário – Área
Administrativa – FCC/2015) Luiz, Arnaldo, Mariana e Paulo
viajaram em janeiro, todos para diferentes cidades, que foram
Fortaleza, Goiânia, Curitiba e Salvador. Com relação às cidades
para onde eles viajaram, sabe-se que:
− Luiz e Arnaldo não viajaram para Salvador;
− Mariana viajou para Curitiba;
− Paulo não viajou para Goiânia;
− Luiz não viajou para Fortaleza.
É correto concluir que, em janeiro,
(A) Paulo viajou para Fortaleza.
(B) Luiz viajou para Goiânia.
(C) Arnaldo viajou para Goiânia.
(D) Mariana viajou para Salvador.
(E) Luiz viajou para Curitiba.
02. (COLÉGIO PEDRO II – Engenheiro Civil – ACESSO
PÚBLICO/2015) Antônio, Eduardo e Luciano são advogado,
engenheiro e médico, não necessariamente nessa ordem. Eles
são casado, divorciado e solteiro, mas não se sabe qual o estado
civil de quem. Porém, sabe-se que o casado é engenheiro,
Eduardo é advogado e não é solteiro, e o divorciado não é
médico. Portanto, com certeza:
(A) Eduardo é divorciado.
(B) Luciano é médico.
(C) Luciano é engenheiro.
(D) Antônio é engenheiro.
(E) Antônio é casado.
03. (PREF. DE BELO HORIZONTE/MG – Assistente
Administrativo – FUMARC/2015) Três bolas A, B e C foram
pintadas cada uma de uma única cor: branco, vermelho e azul,
não necessariamente nessa ordem. Se a bola A não é branca
nem azul, a bola B não é vermelha e a bola C não é azul, então
é CORRETO afirmar que as cores das bolas A, B e C são,
respectivamente:
(A) azul, branco e vermelho.
(B) branco, vermelho e azul.
(C) vermelho, branco e azul.
(D) vermelho, azul e branco.
Respostas
01. Resposta: B.
Vamos preencher a tabela:
− Luiz e Arnaldo não viajaram para Salvador;
− Mariana viajou para Curitiba;
− Paulo não viajou para Goiânia;
− Luiz não viajou para Fortaleza.
Agora, completando o restante:
Paulo viajou para Salvador, pois a nenhum dos três viajou.
Então, Arnaldo viajou para Fortaleza e Luiz para Goiânia
02. Resposta: A.
Sabemos que o casado é engenheiro
Eduardo é advogado e não é solteiro
Se sabemos que o casado é engenheiro e Eduardo é
advogado e não solteiro, ele só pode ser divorciado, assim nem
precisamos usar a última frase e sabemos que o solteiro é
médico.
A única coisa que podemos afirmar com certeza é que
Eduardo é advogado e divorciado
03. Resposta: D.
O enunciado diz: a bola A não é branca nem azul, isso quer
dizer que ela é vermelha.
A bola B não é vermelha e a bola C não é azul
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 46
A bola A é vermelha, a bola B é azul e a bola C é branca.
DIAGRAMAS LÓGICOS
Os diagramas lógicos são usados na resolução de vários
problemas. Uma situação em que esses diagramas poderão ser
usados, será na determinação da quantidade de elementos que
apresentam uma determinada característica.
Assim, se num grupo de pessoas há 43 que dirigem carro,
18 que dirigem moto e 10 que dirigem carro e moto. Baseando-
se nesses dados, e nos diagramas lógicos poderemos saber:
Quantas pessoas têm no grupo ou quantas dirigem somente
carro ou ainda quantas dirigem somente motos. Vamos
inicialmente montar os diagramas dos conjuntos que
representam os motoristas de motos e motoristas de carros.
Começaremos marcando quantos elementos tem a intersecção
e depois completaremos os outros espaços.
Marcando o valor da intersecção, então iremos subtraindo
esse valor da quantidade de elementos dos conjuntos A e B. A
partir dos valores reais, é que poderemos responder as
perguntas feitas.
a) Temos no grupo: 8 + 10 + 33 = 51 motoristas.
b) Dirigem somente carros 33 motoristas.
c) Dirigem somente motos 8 motoristas.
No caso de uma pesquisa de opinião sobre a preferência
quanto à leitura de três jornais. A, B e C, foi apresentada a
seguinte tabela:
Jornais Leitores
A 300
B 250
C 200
A e B 70
A e C 65
B e C 105
A, B e C 40
Nenhum 150
Para termos os valores reais da pesquisa, vamos
inicialmente montar os diagramas que representam cada
conjunto. A colocação dos valores começará pela intersecção
dos três conjuntos e depois para as intersecções duas a duas e
por último às regiões que representam cada conjunto
individualmente. Representaremos esses conjuntos dentro de
um retângulo que indicará o conjunto universo da pesquisa.
Fora dos diagramas teremos 150 elementos que não são
leitores de nenhum dos três jornais.
Na região I, teremos: 70 - 40 = 30 elementos.
Na região II, teremos: 65 - 40 = 25 elementos.
Na região III, teremos: 105 - 40 = 65 elementos.
Na região IV, teremos: 300 - 40 - 30 - 25 = 205 elementos.
Na região V, teremos: 250 - 40 -30 - 65 = 115 elementos.
Na região VI, teremos: 200 - 40 - 25 - 65 = 70 elementos.
Dessa forma, o diagrama figura preenchido com os
seguintes elementos:
Com essa distribuição, poderemos notar que 205 pessoas
leem apenas o jornal A. Verificamos que 500 pessoas não leem
o jornal C, pois é a soma 205 + 30 + 115 + 150. Notamos ainda
que 700 pessoas foram entrevistadas, que é a soma 205 + 30 +
25 + 40 + 115 + 65 + 70 + 150.
Diagrama de Euler
Um diagrama de Euler é similar a um diagrama de Venn,
mas não precisa conter todas as zonas (onde uma zona é
definida como a área de intersecção entre dois ou mais
contornos). Assim, um diagrama de Euler pode definir um
universo de discurso, isto é, ele pode definir um sistema no
qual certas intersecções não são possíveis ou consideradas.
Assim, um diagrama de Venn contendo os atributos para
Animal, Mineral e quatro patas teria que conter intersecções
onde alguns estão em ambos animal, mineral e de quatro patas.
Um diagrama de Venn, consequentemente, mostra todas as
possíveis combinações ou conjunções.
Diagramas de Euler consistem em curvas simples fechadas
(geralmente círculos) no plano que mostra os conjuntos. Os
tamanhos e formas das curvas não são importantes: a
significância do diagrama está na forma como eles se
sobrepõem. As relações espaciais entre as regiões delimitadas
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 47
por cada curva (sobreposição, contenção ou nenhuma)
correspondem relações teóricas (subconjunto interseção e
disjunção). Cada curva de Euler divide o plano em duas regiões
ou zonas estão: o interior, que representa simbolicamente os
elementos do conjunto, e o exterior, o que representa todos os
elementos que não são membros do conjunto. Curvas cujos
interiores não se cruzam representam conjuntos disjuntos.
Duas curvas cujos interiores se interceptam representam
conjuntos que têm elementos comuns, a zona dentro de ambas
as curvas representa o conjunto de elementos comuns a ambos
os conjuntos (intersecção dos conjuntos). Uma curva que está
contido completamente dentro da zona interior de outro
representa um subconjunto do mesmo.
Os Diagramas de Venn são uma forma mais restritiva de
diagramas de Euler. Um diagrama de Venn deve conter todas
as possíveis zonas de sobreposição entre as suas curvas,
representando todas as combinações de inclusão / exclusão de
seus conjuntos constituintes, mas em um diagrama de Euler
algumas zonas podem estar faltando. Essa falta foi o que
motivou Venn a desenvolver seus diagramas. Existia a
necessidade de criar diagramas em que pudessem ser
observadas, por meio de suposição, quaisquer relações entre
as zonas não apenas as que são “verdadeiras”.
Os diagramas de Euler (em conjunto com os de Venn) são
largamente utilizados para ensinar a teoria dos conjuntos no
campo da matemática ou lógica matemática no campo da
lógica. Eles também podem ser utilizados para representar
relacionamentos complexos com mais clareza, já que
representa apenas as relações válidas. Em estudos mais
aplicados esses diagramas podem ser utilizados para provar /
analisar silogismos que são argumentos lógicos para que se
possa deduzir uma conclusão.
Diagramas de Venn
Designa-se por diagramas de Venn os diagramas usados
em matemática para simbolizar graficamente propriedades,
axiomas e problemas relativos aos conjuntos e sua teoria. Os
respetivos diagramas consistem de curvas fechadas simples
desenhadas sobre um plano, de forma a simbolizar os
conjuntos e permitir a representação das relações de pertença
entre conjuntos e seus elementos (por exemplo, 4 {3,4,5}, mas
4 ∉ {1,2,3,12}) e relações de continência (inclusão) entre os
conjuntos (por exemplo, {1, 3} ⊂ {1, 2, 3, 4}). Assim, duas
curvas que não se tocam e estão uma no espaço interno da
outra simbolizam conjuntos que possuem continência; ao
passo que o ponto interno a uma curva representa um
elemento pertencente ao conjunto.
Os diagramas de Venn são construídos com coleções de
curvas fechadas contidas em um plano. O interior dessas
curvas representa, simbolicamente, a coleção de elementos do
conjunto. De acordo com Clarence Irving Lewis, o “princípio
desses diagramas é que classes (ou conjuntos) sejam
representadas por regiões, com tal relação entre si que todas
as relações lógicas possíveis entre as classes possam ser
indicadas no mesmo diagrama. Isto é, o diagrama deixa espaço
para qualquer relação possível entre as classes, e a relação
dada ou existente pode então ser definida indicando se alguma
região em específico é vazia ou não-vazia”. Pode-se escrever
uma definição mais formal do seguinte modo: Seja C = (C1, C2,
... Cn) uma coleção de curvas fechadas simples desenhadas em
um plano. C é uma família independente se a região formada
por cada uma das interseções X1 X2 ... Xn, onde cada Xi é o
interior ou o exterior de Ci, é não-vazia, em outras palavras, se
todas as curvas se intersectam de todas as maneiras possíveis.
Se, além disso, cada uma dessas regiões é conexa e há apenas
um número finito de pontos de interseção entre as curvas,
então C é um diagrama de Venn para n conjuntos.
Nos casos mais simples, os diagramas são representados
por círculos que se encobrem parcialmente. As partes
referidas em um enunciado específico são marcadas com uma
cor diferente. Eventualmente, os círculos são representados
como completamente inseridos dentro de um retângulo, que
representa o conjunto universo daquele particular contexto (já
se buscou a existência de um conjunto universo que pudesse
abranger todos os conjuntos possíveis, mas Bertrand Russell
mostrou que tal tarefa era impossível). A ideia de conjunto
universo é normalmente atribuída a Lewis Carroll. Do mesmo
modo, espaços internos comuns a dois ou mais conjuntos
representam a sua intersecção, ao passo que a totalidade dos
espaços pertencentes a um ou outro conjunto indistintamente
representa sua união.
John Venn desenvolveu os diagramas no século XIX,
ampliando e formalizando desenvolvimentos anteriores de
Leibniz e Euler. E, na década de 1960, eles foram incorporados
ao currículo escolar de matemática. Embora seja simples
construir diagramas de Venn para dois ou três conjuntos,
surgem dificuldades quando se tenta usá-los para um número
maior. Algumas construções possíveis são devidas ao próprio
John Venn e a outros matemáticos como Anthony W. F.
Edwards, Branko Grünbaum e Phillip Smith. Além disso,
encontram-se em uso outros diagramas similares aos de Venn,
entre os quais os de Euler, Johnston, Pierce e Karnaugh.
Dois Conjuntos: considere-se o seguinte exemplo:
suponha-se que o conjunto A representa os animais bípedes e
o conjunto B representa os animais capazes de voar. A área
onde os dois círculos se sobrepõem, designada por intersecção
A e B ou intersecção A-B, conteria todas as criaturas que ao
mesmo tempo podem voar e têm apenas duas pernas motoras.
Considere-se agora que cada espécie viva está
representada por um ponto situado em alguma parte do
diagrama. Os humanos e os pinguins seriam marcados dentro
do círculo A, na parte dele que não se sobrepõe com o círculo
B, já que ambos são bípedes mas não podem voar. Os
mosquitos, que voam mas têm seis pernas, seriam
representados dentro do círculo B e fora da sobreposição. Os
canários, por sua vez, seriam representados na intersecção A-
B, já que são bípedes e podem voar. Qualquer animal que não
fosse bípede nem pudesse voar, como baleias ou serpentes,
seria marcado por pontos fora dos dois círculos.
Assim, o diagrama de dois conjuntos representa quatro
áreas distintas (a que fica fora de ambos os círculos, a parte de
cada círculo que pertence a ambos os círculos (onde há
sobreposição), e as duas áreas que não se sobrepõem, mas
estão em um círculo ou no outro):
- Animais que possuem duas pernas e não voam (A sem
sobreposição).
- Animais que voam e não possuem duas pernas (B sem
sobreposição).
- Animais que possuem duas pernas e voam
(sobreposição).
- Animais que não possuem duas pernas e não voam
(branco - fora).
Essas configurações são representadas, respectivamente,
pelas operações de conjuntos: diferença de A para B, diferença
de B para A, intersecção entre A e B, e conjunto complementar
de A e B. Cada uma delas pode ser representada como as
seguintes áreas (mais escuras) no diagrama:
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 48
Diferença de A para B: AB
Diferença de B para A: BA
Intersecção de dois conjuntos: AB
Complementar de dois conjuntos: U  (AB)
Além disso, essas quatro áreas podem ser combinadas de 16
formas diferentes. Por exemplo, pode-se perguntar sobre os
animais que voam ou tem duas patas (pelo menos uma das
características); tal conjunto seria representado pela união de
A e B. Já os animais que voam e não possuem duas patas mais
os que não voam e possuem duas patas, seriam representados
pela diferença simétrica entre A e B. Estes exemplos são
mostrados nas imagens a seguir, que incluem também outros
dois casos.
União de dois conjuntos: AB
Diferença Simétrica de dois conjuntos: AB
Complementar de A em U: AC = U  A
Complementar de B em U: BC = U  B
Três Conjuntos: Na sua apresentação inicial, Venn focou-
se sobretudo nos diagramas de três conjuntos. Alargando o
exemplo anterior, poderia-se introduzir o conjunto C dos
animais que possuem bico. Neste caso, o diagrama define sete
áreas distintas, que podem combinar-se de 256 (28) maneiras
diferentes, algumas delas ilustradas nas imagens seguintes.
Diagrama de Venn mostrando todas as intersecções
possíveis entre A, B e C.
União de três conjuntos: ABC
Intersecção de três conjuntos: ABC
A  (B U C)
(B U C)  A
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 49
PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS
- Todo A é B
- Nenhum A é B
- Algum A é B e
- Algum A não é B
Proposições do tipo Todo A é B afirmam que o conjunto A é
um subconjunto do conjunto B. Ou seja: A está contido em B.
Atenção: dizer que Todo A é B não significa o mesmo que Todo
B é A. Enunciados da forma Nenhum A é B afirmam que os
conjuntos A e B são disjuntos, isto é ,não tem elementos em
comum. Atenção: dizer que Nenhum A é B é logicamente
equivalente a dizer que Nenhum B é A.
Por convenção universal em Lógica, proposições da forma
Algum A é B estabelecem que o conjunto A tem pelo menos um
elemento em comum com o conjunto B. Contudo, quando
dizemos que Algum A é B, pressupomos que nem todo A é B.
Entretanto, no sentido lógico de algum, está perfeitamente
correto afirmar que “alguns de meus colegas estão me
elogiando”, mesmo que todos eles estejam. Dizer que Algum A
é B é logicamente equivalente a dizer que Algum B é A.
Também, as seguintes expressões são equivalentes: Algum A é
B = Pelo menos um A é B = Existe um A que é B.
Proposições da forma Algum A não é B estabelecem que o
conjunto A tem pelo menos um elemento que não pertence ao
conjunto B. Temos as seguintes equivalências: Algum A não é B
= Algum A é não B = Algum não B é A. Mas não é equivalente a
Algum B não é A. Nas proposições categóricas, usam-se
também as variações gramaticais dos verbos ser e estar, tais
como é ,são ,está ,foi, eram, ..., como elo de ligação entre A e B.
- Todo A é B = Todo A não é não B.
- Algum A é B = Algum A não é não B.
- Nenhum A é B = Nenhum A não é não B.
- Todo A é não B = Todo A não é B.
- Algum A é não B = Algum A não é B.
- Nenhum A é não B = Nenhum A não é B.
- Nenhum A é B = Todo A é não B.
- Todo A é B = Nenhum A é não B.
- A negação de Todo A é B é Algum A não é B (e vice-versa).
- A negação de Algum A é B é Nenhum A não é B (e vice-
versa).
Verdade ou Falsidade das Proposições Categóricas
Dada a verdade ou a falsidade de qualquer uma das
proposições categóricas, isto é, de Todo A é B, Nenhum A é B,
Algum A é B e Algum A não é B, pode-se inferir de imediato a
verdade ou a falsidade de algumas ou de todas as outras.
1. Se a proposição Todo A é B é verdadeira, então temos as
duas representações possíveis:
Nenhum A é B. É falsa.
Algum A é B. É verdadeira.
Algum A não é B. É falsa.
2. Se a proposição Nenhum A é B é verdadeira, então temos
somente a representação:
Todo A é B. É falsa.
Algum A é B. É falsa.
Algum A não é B. É verdadeira.
3. Se a proposição Algum A é B é verdadeira, temos as
quatro representações possíveis:
Nenhum A é B. É falsa.
Todo A é B. Pode ser verdadeira (em 3 e 4) ou falsa (em 1 e
2).
Algum A não é B. Pode ser verdadeira (em 1 e 2) ou falsa
(em 3 e 4) – é indeterminada.
4. Se a proposição Algum A não é B é verdadeira, temos as
três representações possíveis:
Todo A é B. É falsa.
Nenhum A é B. Pode ser verdadeira (em 3) ou falsa (em 1 e
2 – é indeterminada).
Algum A é B. Ou falsa (em 3) ou pode ser verdadeira (em 1 e
2 – é ideterminada).
Questões
01. Represente por diagrama de Venn-Euler
(A) Algum A é B
(B) Algum A não é B
(C) Todo A é B
(D) Nenhum A é B
02. (Especialista em Políticas Públicas Bahia - FCC)
Considerando “todo livro é instrutivo” como uma proposição
verdadeira, é correto inferir que:
(A) “Nenhum livro é instrutivo” é uma proposição
necessariamente verdadeira.
(B) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição
necessariamente verdadeira.
(C) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição
verdadeira ou falsa.
(D) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição verdadeira
ou falsa.
(E) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição
necessariamente verdadeira.
03. Dos 500 músicos de uma Filarmônica, 240 tocam
instrumentos de sopro, 160 tocam instrumentos de corda e 60
tocam esses dois tipos de instrumentos. Quantos músicos
desta Filarmônica tocam:
(A) instrumentos de sopro ou de corda?
(B) somente um dos dois tipos de instrumento?
(C) instrumentos diferentes dos dois citados?
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 50
04. (TTN - ESAF) Se é verdade que “Alguns A são R” e que
“Nenhum G é R”, então é necessariamente verdadeiro que:
(A) algum A não é G;
(B) algum A é G.
(C) nenhum A é G;
(D) algum G é A;
(E) nenhum G é A;
05. Em uma classe, há 20 alunos que praticam futebol mas
não praticam vôlei e há 8 alunos que praticam vôlei mas não
praticam futebol. O total dos que praticam vôlei é 15. Ao todo,
existem 17 alunos que não praticam futebol. O número de
alunos da classe é:
(A) 30.
(B) 35.
(C) 37.
(D) 42.
(E) 44.
Respostas
01.
(A)
(B)
(C)
(D)
02. Resposta: B
A opção A é descartada de pronto: “nenhum livro é
instrutivo” implica a total dissociação entre os diagramas. E
estamos com a situação inversa. A opção “B” é perfeitamente
correta. Percebam como todos os elementos do diagrama
“livro” estão inseridos no diagrama “instrutivo”. Resta
necessariamente perfeito que algum livro é instrutivo.
03. Seja C o conjunto dos músicos que tocam instrumentos
de corda e S dos que tocam instrumentos de sopro. Chamemos
de F o conjunto dos músicos da Filarmônica. Ao resolver este
tipo de problema faça o diagrama, assim você poderá
visualizar o problema e sempre comece a preencher os dados
de dentro para fora.
Passo 1: 60 tocam os dois instrumentos, portanto, após
fazermos o diagrama, este número vai no meio.
Passo 2:
a)160 tocam instrumentos de corda. Já temos 60. Os que só
tocam corda são, portanto 160 - 60 = 100
b) 240 tocam instrumento de sopro. 240 - 60 = 180
Vamos ao diagrama, preenchemos os dados obtidos acima:
Com o diagrama completamente preenchido, fica fácil
achara as respostas: Quantos músicos desta Filarmônica
tocam:
a) instrumentos de sopro ou de corda? Pelos dados do
problema: 100 + 60 + 180 = 340
b) somente um dos dois tipos de instrumento? 100 + 180 =
280
c) instrumentos diferentes dos dois citados? 500 - 340 =
160
04. Esta questão traz, no enunciado, duas proposições
categóricas:
- Alguns A são R
- Nenhum G é R
Devemos fazer a representação gráfica de cada uma delas
por círculos para ajudar-nos a obter a resposta correta. Vamos
iniciar pela representação do Nenhum G é R, que é dada por
dois círculos separados, sem nenhum ponto em comum.
Como já foi visto, não há uma representação gráfica única
para a proposição categórica do Alguns A são R, mas
geralmente a representação em que os dois círculos se
interceptam (mostrada abaixo) tem sido suficiente para
resolver qualquer questão.
Agora devemos juntar os desenhos das duas proposições
categóricas para analisarmos qual é a alternativa correta.
Como a questão não informa sobre a relação entre os
conjuntos A e G, então teremos diversas maneiras de
representar graficamente os três conjuntos (A, G e R). A
alternativa correta vai ser aquela que é verdadeira para
quaisquer dessas representações. Para facilitar a solução da
questão não faremos todas as representações gráficas
possíveis entre os três conjuntos, mas sim, uma (ou algumas)
representação(ões) de cada vez e passamos a analisar qual é a
alternativa que satisfaz esta(s) representação(ões), se
tivermos somente uma alternativa que satisfaça, então já
achamos a resposta correta, senão, desenhamos mais outra
representação gráfica possível e passamos a testar somente as
alternativas que foram verdadeiras. Tomemos agora o
seguinte desenho, em que fazemos duas representações, uma
em que o conjunto A intercepta parcialmente o conjunto G, e
outra em que não há intersecção entre eles.
Teste das alternativas:
Teste da alternativa “A” (algum A não é G). Observando os
desenhos dos círculos, verificamos que esta alternativa é
verdadeira para os dois desenhos de A, isto é, nas duas
representações há elementos em A que não estão em G.
Passemos para o teste da próxima alternativa.
Teste da alternativa “B” (algum A é G). Observando os
desenhos dos círculos, verificamos que, para o desenho de A
que está mais à direita, esta alternativa não é verdadeira, isto
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 51
é, tem elementos em A que não estão em G. Pelo mesmo motivo
a alternativa “D” não é correta. Passemos para a próxima.
Teste da alternativa “C” (Nenhum A é G). Observando os
desenhos dos círculos, verificamos que, para o desenho de A
que está mais à esquerda, esta alternativa não é verdadeira,
isto é, tem elementos em A que estão em G. Pelo mesmo motivo
a alternativa “E” não é correta. Portanto, a resposta é a
alternativa “A”.
05. Resposta: E.
n = 20 + 7 + 8 + 9
n = 44
LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO
No estudo da Lógica Matemática, a dedução formal é a
principal ferramenta para o raciocínio válido de um
argumento. Ela avalia de forma genérica as conclusões que a
argumentação pode tomar, quais dessas conclusões são
válidas e quais são inválidas (falaciosas). Ainda na Lógica
Matemática, estudam-se as formas válidas de inferência de
uma linguagem formal ou proposicional constituindo-se,
assim, a teoria da argumentação.
Um argumento é um conjunto finito de premissas –
proposições –, sendo uma delas a consequência das demais.
Tal premissa (proposição), que é o resultado dedutivo ou
consequência lógica das demais, é chamada conclusão.
Um argumento é uma fórmula: P1 ∧ P2 ∧ ... ∧ Pn → Q, em
que os Pis (P1, P2, P3...) e Q são fórmulas simples ou
compostas. Nesse argumento, as fórmulas Pis (P1, P2, P3...) são
chamadas premissas e a fórmula Q é chamada conclusão.
Conceitos
Premissas (proposições): são afirmações que podem ser
verdadeiras ou falsas. Com base nelas que os argumentos são
compostos, ou melhor, elas possibilitam que o argumento seja
aceito.
Inferência: é o processo a partir de uma ou mais
premissas se chegar a novas proposições. Quando a inferência
é dada como válida, significa que a nova proposição foi aceita,
podendo ela ser utilizada em outras inferências.
Conclusão: é a proposição que contém o resultado final da
inferência e que esta alicerçada nas premissas. Para separa as
premissas das conclusões utilizam-se expressões como “logo,
...”, “portanto, ...”, “por isso, ...”, entre outras.
Sofisma: é um raciocínio falso com aspecto de verdadeiro.
Falácia: é um argumento inválido, sem fundamento ou
tecnicamente falho na capacidade de provar aquilo que
enuncia.
Silogismo: é um raciocínio composto de três proposições,
dispostas de tal maneira que a conclusão é verdadeira e deriva
logicamente das duas primeiras premissas, ou seja, a
conclusão é a terceira premissa.
O argumento é uma fórmula constituída de premissas e
conclusões (dois elementos fundamentais da argumentação)
conforme dito no início temos:
Todas as PREMISSAS tem uma CONCLUSÃO. Os exemplos
acima são considerados silogismos.
Um argumento de premissas P1, P2, ..., Pn e de conclusão
Q, indica-se por:
P1, P2, ..., Pn |----- Q
Argumentos Válidos
Um argumento é VÁLIDO (ou bem construído ou legítimo)
quando a conclusão é VERDADEIRA (V), sempre que as
premissas forem todas verdadeiras (V). Dizemos, também, que
um argumento é válido quando a conclusão é uma
consequência obrigatória das verdades de suas premissas. Ou
seja:
A verdade das premissas é incompatível com a falsidade da
conclusão.
Um argumento válido é denominado tautologia quando
assumir, somente, valorações verdadeiras,
independentemente de valorações assumidas por suas
estruturas lógicas.
Argumentos Inválidos
Um argumento é dito INVÁLIDO (ou falácia, ou ilegítimo ou
mal construído), quando as verdades das premissas são
insuficientes para sustentar a verdade da conclusão.
Caso a conclusão seja falsa, decorrente das insuficiências
geradas pelas verdades de suas premissas, tem-se como
conclusão uma contradição (F).
Um argumento não válido diz-se um SOFISMA.
- A verdade e a falsidade são propriedades das
proposições.
- Já a validade e a invalidade são propriedades inerentes
aos argumentos.
- Uma proposição pode ser considerada verdadeira ou
falsa, mas nunca válida e inválida.
- Não é possível ter uma conclusão falsa se as
premissas são verdadeiras.
- A validade de um argumento depende exclusivamente
da relação existente entre as premissas e conclusões.
Critérios de Validade de um argumento
Pelo teorema temos:
Um argumento P1, P2, ..., Pn |---- Q é VÁLIDO se e somente
se a condicional:
(P1 ^ P2 ^ ...^ Pn) → Q é tautológica.
Compreensão do processo
lógico que, a partir de um
conjunto de hipóteses, conduz,
de forma válida, a conclusões
determinadas.
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APOSTILAS OPÇÃO
Raciocínio Lógico-Matemático 52
Métodos para testar a validade dos argumentos
Estes métodos nos permitem, por dedução (ou inferência),
atribuirmos valores lógicos as premissas de um argumento
para determinarmos uma conclusão verdadeira.
Também podemos utilizar diagramas lógicos caso sejam
estruturas categóricas (frases formadas pelas palavras ou
quantificadores: todo, algum e nenhum).
Os métodos consistem em:
1) Atribuição de valores lógicos: o método consiste na
dedução dos valores lógicos das premissas de um
argumento, a partir de um “ponto de referência inicial” que,
geralmente, será representado pelo valor lógico de uma
premissa formada por uma proposição simples. Lembramos
que, para que um argumento seja válido, partiremos do
pressuposto que todas as premissas que compõem esse
argumento são, na totalidade, verdadeiras.
Para dedução dos valores lógicos, utilizaremos como
auxílio a tabela-verdade dos conectivos.
Exemplos
01. Seja um argumento formado pelas seguintes
premissas: Se Ana vai à festa, então Marta não vai à festa. Se
Paula não fica em casa, então Marta vai à festa. Nem Rita foi à
festa, nem Paula ficou em casa.
Sejam as seguintes premissas:
P1: Se Ana vai à festa, então Marta não vai à festa.
P2: Se Paula não fica em casa, então Marta vai à festa.
P3: Nem Rita foi à festa, nem Paula ficou em casa.
Inicialmente, reescreveremos a última premissa “P3” na
forma de uma conjunção, já que a forma “nem A, nem B” pode
ser também representada por “não A e não B”. Portanto,
teremos:
Então, sejam as premissas:
P1: Se Ana vai à festa, então Marta não vai à festa.
P2: Se Paula não fica em casa, então Marta vai à festa.
P3: Rita não foi à festa e Paula não ficou em casa.
Lembramos que, para que esse argumento seja válido,
todas as premissas que o compõem deverão ser
necessariamente verdadeiras.
P1: Se Ana vai à festa, então Marta não vai à festa: (V)
P2: Se Paula não fica em casa, então Marta vai à festa: (V)
P3: Rita não foi à festa e Paula não ficou em casa: (V)
Nesse caso, não há um “ponto de referência”, ou seja, não
temos uma proposição simples que faça parte desse
argumento; logo, tomaremos como verdade a conjunção da
premissa “P3”, já que uma conjunção é considerada verdadeira
somente quando suas partes forem verdadeiras. Assim,
teremos a confirmação dos seguintes valores lógicos
verdadeiros: “Rita não foi à festa” (1º passo) e “Paula não ficou
em casa” (2º passo).
P1: Se Ana vai à festa, então Marta não vai à festa.
P2: Se Paula não fica em casa, então Marta vai à festa.
Ao confirmar a proposição simples “Paula não fica em casa”
como verdadeira, estaremos confirmando, também, como
verdadeira a 1ª parte da condicional da premissa “P2” (3º
passo).
P1: Se Ana vai à festa, então Marta não vai à festa.
Se a 1ª parte de uma condicional for verdadeira, logo, a 2ª
parte também deverá ser verdadeira, já que uma verdade
implica outra verdade. Assim, concluímos que “Marta vai à
festa” (4º passo).
P1: Se Ana vai à festa, então Marta não vai à festa.
Sabendo-se que “Marta vai à festa” é uma proposição
simples verdadeira, então a 2ª parte da condicional da
premissa P1 será falsa (5º passo). Lembramos que, sempre
que confirmarmos como falsa a 2ª parte de uma condicional,
devemos confirmar também como falsa a 1ª parte (6º passo),
já que F → F: V.
Portanto, de acordo com os valores lógicos atribuídos,
podemos obter as seguintes conclusões: “Ana não vai à festa”;
“Marta vai à festa”; “Paula não fica em casa” e “Rita não foi
à festa”.
02. Seja um argumento formado pelas seguintes
premissas: Se Pedro é pintor, então Eduardo não é eletricista.
Saulo é síndico ou Eduardo é eletricista. Paulo é porteiro se, e
somente se, Saulo não é síndico.
Sejam as seguintes premissas:
P1: Se Pedro é pintor, então Eduardo não é eletricista.
P2: Saulo é síndico ou Eduardo é eletricista.
P3: Paulo é porteiro se, e somente se, Saulo não é síndico.
Lembramos que, para que esse argumento seja válido,
todas as premissas que o compõem deverão ser,
necessariamente, verdadeiras.
P1: Se Pedro é pintor, então Eduardo não é eletricista: (V)
P2: Saulo é síndico ou Eduardo é eletricista: (V)
P3: Paulo é porteiro se, e somente se, Saulo não é síndico:
(V)
Caso o argumento não possua uma proposição simples
(ponto de referência inicial) ou uma conjunção ou uma
disjunção exclusiva, então as deduções serão iniciadas pela
bicondicional, caso exista.
Sendo P3 uma bicondicional, e sabendo-se que toda
bicondicional assume valoração verdadeira somente
quando suas partes são verdadeiras ou falsas,
simultaneamente, então consideraremos as duas partes da
bicondicional como sendo verdadeiras (1º e 2º passos), por
dedução.
P1: Se Pedro é pintor, então Eduardo não é eletricista.
Confirmando-se a proposição simples “Saulo não é síndico”
como verdadeira, então a 1ª parte da disjunção em P2 será
valorada como falsa (3º passo). Se uma das partes de uma
disjunção for falsa, a outra parte “Eduardo é eletricista” deverá
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  • 2. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 1 INTERPRETAÇÃO DE TEXTO A leitura é o meio mais importante para chegarmos ao conhecimento, portanto, precisamos aprender a ler e não apenas “passar os olhos sobre algum texto”. Ler, na verdade, é dar sentido à vida e ao mundo, é dominar a riqueza de qualquer texto, seja literário, informativo, persuasivo, narrativo, possibilidades que se misturam e as tornam infinitas. É preciso, para uma boa leitura, exercitar-se na arte de pensar, de captar ideias, de investigar as palavras… Para isso, devemos entender, primeiro, algumas definições importantes: Texto O texto (do latim textum: tecido) é uma unidade básica de organização e transmissão de ideias, conceitos e informações de modo geral. Em sentido amplo, uma escultura, um quadro, um símbolo, um sinal de trânsito, uma foto, um filme, uma novela de televisão também são formas textuais. Interlocutor É a pessoa a quem o texto se dirige. Texto-modelo “Não é preciso muito para sentir ciúme. Bastam três – você, uma pessoa amada e uma intrusa. Por isso todo mundo sente. Se sua amiga disser que não, está mentindo ou se enganando. Quem agüenta ver o namorado conversando todo animado com outra menina sem sentir uma pontinha de não-sei-o-quê? (…) É normal você querer o máximo de atenção do seu namorado, das suas amigas, dos seus pais. Eles são a parte mais importante da sua vida.” (Revista Capricho) Modelo de Perguntas 1) Considerando o texto-modelo, é possível identificar quem é o seu interlocutor preferencial? Um leitor jovem. 2) Quais são as informações (explícitas ou não) que permitem a você identificar o interlocutor preferencial do texto? Do contexto podemos extrair indícios do interlocutor preferencial do texto: uma jovem adolescente, que pode ser acometida pelo ciúme. Observa-se ainda , que a revista Capricho tem como público-alvo preferencial: meninas adolescentes. A linguagem informal típica dos adolescentes. 09 DICAS PARA MELHORAR A INTERPRETAÇÃO DE TEXTOS 01) Ler todo o texto, procurando ter uma visão geral do assunto; 02) Se encontrar palavras desconhecidas, não interrompa a leitura; 03) Ler, ler bem, ler profundamente, ou seja, ler o texto pelo menos duas vezes; 04) Inferir; 05) Voltar ao texto tantas quantas vezes precisar; 06) Não permitir que prevaleçam suas ideias sobre as do autor; 07) Fragmentar o texto (parágrafos, partes) para melhor compreensão; 08) Verificar, com atenção e cuidado, o enunciado de cada questão; 09) O autor defende ideias e você deve percebê-las; Fonte: http://portuguesemfoco.com/09-dicas-para- melhorar-a-interpretacao-de-textos-em-provas/ Não saber interpretar corretamente um texto pode gerar inúmeros problemas, afetando não só o desenvolvimento profissional, mas também o desenvolvimento pessoal. O mundo moderno cobra de nós inúmeras competências, uma delas é a proficiência na língua, e isso não se refere apenas a uma boa comunicação verbal, mas também à capacidade de entender aquilo que está sendo lido. O analfabetismo funcional está relacionado com a dificuldade de decifrar as entrelinhas do código, pois a leitura mecânica é bem diferente da leitura interpretativa, aquela que fazemos ao estabelecer analogias e criar inferências. Para que você não sofra mais com a análise de textos, elaboramos algumas dicas para você seguir e tirar suas dúvidas. Uma interpretação de texto competente depende de inúmeros fatores, mas nem por isso deixaremos de contemplar alguns que se fazem essenciais para esse exercício. Muitas vezes, apressados, descuidamo-nos das minúcias presentes em um texto, achamos que apenas uma leitura já se faz suficiente, o que não é verdade. Interpretar demanda paciência e, por isso, sempre releia, pois uma segunda leitura pode apresentar aspectos surpreendentes que não foram observados anteriormente. Para auxiliar na busca de sentidos do texto, você pode também retirar dele os tópicos frasais presentes em cada parágrafo, isso certamente auxiliará na apreensão do conteúdo exposto. Lembre-se de que os parágrafos não estão organizados, pelo menos em um bom texto, de maneira aleatória, se estão no lugar que estão, é porque ali se fazem necessários, estabelecendo uma relação hierárquica do pensamento defendido, retomando ideias supracitadas ou apresentando novos conceitos. Para finalizar, concentre-se nas ideias que de fato foram explicitadas pelo autor: os textos argumentativos não costumam conceder espaço para divagações ou hipóteses, supostamente contidas nas entrelinhas. Devemos nos ater às ideias do autor, isso não quer dizer que você precise ficar preso na superfície do texto, mas é fundamental que não criemos, à revelia do autor, suposições vagas e inespecíficas. Quem lê com cuidado certamente incorre menos no risco de tornar-se um analfabeto funcional e ler com atenção é um exercício que deve ser praticado à exaustão, assim como uma técnica, que fará de nós leitores proficientes e sagazes. Agora que você já conhece nossas dicas, desejamos a você uma boa leitura e bons estudos! Fonte: http://portugues.uol.com.br/redacao/dicas-para-uma-boa- interpretacao-texto.html Questões O uso da bicicleta no Brasil A utilização da bicicleta como meio de locomoção no Brasil ainda conta com poucos adeptos, em comparação com países como Holanda e Inglaterra, por exemplo, nos quais a bicicleta é um dos principais veículos nas ruas. Apesar disso, cada vez mais pessoas começam a acreditar que a bicicleta é, numa comparação entre todos os meios de transporte, um dos que oferecem mais vantagens. A bicicleta já pode ser comparada a carros, motocicletas e a outros veículos que, por lei, devem andar na via e jamais na calçada. Bicicletas, triciclos e outras variações são todos Interpretação de texto. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br APOSTILA ELABORADA PELA EMPRESA DIGITAÇÕES & CONCURSOS
  • 3. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 2 considerados veículos, com direito de circulação pelas ruas e prioridade sobre os automotores. Alguns dos motivos pelos quais as pessoas aderem à bicicleta no dia a dia são: a valorização da sustentabilidade, pois as bikes não emitem gases nocivos ao ambiente, não consomem petróleo e produzem muito menos sucata de metais, plásticos e borracha; a diminuição dos congestionamentos por excesso de veículos motorizados, que atingem principalmente as grandes cidades; o favorecimento da saúde, pois pedalar é um exercício físico muito bom; e a economia no combustível, na manutenção, no seguro e, claro, nos impostos. No Brasil, está sendo implantado o sistema de compartilhamento de bicicletas. Em Porto Alegre, por exemplo, o BikePOA é um projeto de sustentabilidade da Prefeitura, em parceria com o sistema de Bicicletas SAMBA, com quase um ano de operação. Depois de Rio de Janeiro, São Paulo, Santos, Sorocaba e outras cidades espalhadas pelo país aderirem a esse sistema, mais duas capitais já estão com o projeto pronto em 2013: Recife e Goiânia. A ideia do compartilhamento é semelhante em todas as cidades. Em Porto Alegre, os usuários devem fazer um cadastro pelo site. O valor do passe mensal é R$ 10 e o do passe diário, R$ 5, podendo-se utilizar o sistema durante todo o dia, das 6h às 22h, nas duas modalidades. Em todas as cidades que já aderiram ao projeto, as bicicletas estão espalhadas em pontos estratégicos. A cultura do uso da bicicleta como meio de locomoção não está consolidada em nossa sociedade. Muitos ainda não sabem que a bicicleta já é considerada um meio de transporte, ou desconhecem as leis que abrangem a bike. Na confusão de um trânsito caótico numa cidade grande, carros, motocicletas, ônibus e, agora, bicicletas, misturam-se, causando, muitas vezes, discussões e acidentes que poderiam ser evitados. Ainda são comuns os acidentes que atingem ciclistas. A verdade é que, quando expostos nas vias públicas, eles estão totalmente vulneráveis em cima de suas bicicletas. Por isso é tão importante usar capacete e outros itens de segurança. A maior parte dos motoristas de carros, ônibus, motocicletas e caminhões desconhece as leis que abrangem os direitos dos ciclistas. Mas muitos ciclistas também ignoram seus direitos e deveres. Alguém que resolve integrar a bike ao seu estilo de vida e usá-la como meio de locomoção precisa compreender que deverá gastar com alguns apetrechos necessários para poder trafegar. De acordo com o Código de Trânsito Brasileiro, as bicicletas devem, obrigatoriamente, ser equipadas com campainha, sinalização noturna dianteira, traseira, lateral e nos pedais, além de espelho retrovisor do lado esquerdo. (Bárbara Moreira, http://www.eusoufamecos.net. Adaptado) 01. De acordo com o texto, o uso da bicicleta como meio de locomoção nas metrópoles brasileiras (A) decresce em comparação com Holanda e Inglaterra devido à falta de regulamentação. (B) vem se intensificando paulatinamente e tem sido incentivado em várias cidades. (C) tornou-se, rapidamente, um hábito cultivado pela maioria dos moradores. (D) é uma alternativa dispendiosa em comparação com os demais meios de transporte. (E) tem sido rejeitado por consistir em uma atividade arriscada e pouco salutar. 02. A partir da leitura, é correto concluir que um dos objetivos centrais do texto é (A) informar o leitor sobre alguns direitos e deveres do ciclista. (B) convencer o leitor de que circular em uma bicicleta é mais seguro do que dirigir um carro. (C) mostrar que não há legislação acerca do uso da bicicleta no Brasil. (D) explicar de que maneira o uso da bicicleta como meio de locomoção se consolidou no Brasil. (E) defender que, quando circular na calçada, o ciclista deve dar prioridade ao pedestre. 03. Considere o cartum de Evandro Alves. Afogado no Trânsito (http://iiiconcursodecartumuniversitario.blogspot.com.br) Considerando a relação entre o título e a imagem, é correto concluir que um dos temas diretamente explorados no cartum é (A) o aumento da circulação de ciclistas nas vias públicas. (B) a má qualidade da pavimentação em algumas ruas. (C) a arbitrariedade na definição dos valores das multas. (D) o número excessivo de automóveis nas ruas. (E) o uso de novas tecnologias no transporte público. 04. Considere o cartum de Douglas Vieira. Televisão (http://iiiconcursodecartumuniversitario.blogspot.com.br. Adaptado) É correto concluir que, de acordo com o cartum , (A) os tipos de entretenimento disponibilizados pelo livro ou pela TV são equivalentes. (B) o livro, em comparação com a TV, leva a uma imaginação mais ativa. (C) o indivíduo que prefere ler a assistir televisão é alguém que não sabe se distrair. (D) a leitura de um bom livro é tão instrutiva quanto assistir a um programa de televisão. (E) a televisão e o livro estimulam a imaginação de modo idêntico, embora ler seja mais prazeroso. Leia o texto para responder às questões: Propensão à ira de trânsito Dirigir um carro é estressante, além de inerentemente perigoso. Mesmo que o indivíduo seja o motorista mais seguro do mundo, existem muitas variáveis de risco no trânsito, como clima, acidentes de trânsito e obras nas ruas. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 4. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 3 E com relação a todas as outras pessoas nas ruas? Algumas não são apenas maus motoristas, sem condições de dirigir, mas também se engajam num comportamento de risco – algumas até agem especificamente para irritar o outro motorista ou impedir que este chegue onde precisa. Essa é a evolução de pensamento que alguém poderá ter antes de passar para a ira de trânsito de fato, levando um motorista a tomar decisões irracionais. Dirigir pode ser uma experiência arriscada e emocionante. Para muitos de nós, os carros são a extensão de nossa personalidade e podem ser o bem mais valioso que possuímos. Dirigir pode ser a expressão de liberdade para alguns, mas também é uma atividade que tende a aumentar os níveis de estresse, mesmo que não tenhamos consciência disso no momento. Dirigir é também uma atividade comunitária. Uma vez que entra no trânsito, você se junta a uma comunidade de outros motoristas, todos com seus objetivos, medos e habilidades ao volante. Os psicólogos Leon James e Diane Nahl dizem que um dos fatores da ira de trânsito é a tendência de nos concentrarmos em nós mesmos, descartando o aspecto comunitário do ato de dirigir. Como perito do Congresso em Psicologia do Trânsito, o Dr. James acredita que a causa principal da ira de trânsito não são os congestionamentos ou mais motoristas nas ruas, e sim como nossa cultura visualiza a direção agressiva. As crianças aprendem que as regras normais em relação ao comportamento e à civilidade não se aplicam quando dirigimos um carro. Elas podem ver seus pais envolvidos em comportamentos de disputa ao volante, mudando de faixa continuamente ou dirigindo em alta velocidade, sempre com pressa para chegar ao destino. Para complicar as coisas, por vários anos psicólogos sugeriam que o melhor meio para aliviar a raiva era descarregar a frustração. Estudos mostram, no entanto, que a descarga de frustrações não ajuda a aliviar a raiva. Em uma situação de ira de trânsito, a descarga de frustrações pode transformar um incidente em uma violenta briga. Com isso em mente, não é surpresa que brigas violentas aconteçam algumas vezes. A maioria das pessoas está predisposta a apresentar um comportamento irracional quando dirige. Dr. James vai ainda além e afirma que a maior parte das pessoas fica emocionalmente incapacitada quando dirige. O que deve ser feito, dizem os psicólogos, é estar ciente de seu estado emocional e fazer as escolhas corretas, mesmo quando estiver tentado a agir só com a emoção. (Jonathan Strickland. Disponível em: http://carros.hsw.uol.com.br/furia-no- transito1 .htm. Acesso em: 01.08.2013. Adaptado) 05. Tomando por base as informações contidas no texto, é correto afirmar que (A) os comportamentos de disputa ao volante acontecem à medida que os motoristas se envolvem em decisões conscientes. (B) segundo psicólogos, as brigas no trânsito são causadas pela constante preocupação dos motoristas com o aspecto comunitário do ato de dirigir. (C) para Dr. James, o grande número de carros nas ruas é o principal motivo que provoca, nos motoristas, uma direção agressiva. (D) o ato de dirigir um carro envolve uma série de experiências e atividades não só individuais como também sociais. (E) dirigir mal pode estar associado à falta de controle das emoções positivas por parte dos motoristas. 1http://www.infoescola.com/redacao/argumentacao/ http://educacao.globo.com/portugues/assunto/texto- argumentativo/argumentacao.html Gabarito 1. (B) / 2. (A) / 3. (D) / 4. (B) / 5. (D) ARGUMENTAÇÃO Argumentar1 é a capacidade de relacionar fatos, teses, estudos, opiniões, problemas e possíveis soluções a fim de embasar determinado pensamento ou ideia. Um texto argumentativo sempre é feito visando um destinatário. O objetivo desse tipo de texto é convencer, persuadir, levar o leitor a seguir uma linha de raciocínio e a concordar com ela. Para que a argumentação seja convincente é necessário levar o leitor a um “beco sem saída”, onde ele seja obrigado a concordar com os argumentos expostos. No caso da redação, por ser um texto pequeno, há uma obrigatoriedade em ser conciso e preciso, para que o leitor possa ser levado direto ao ponto chave. Para isso é necessário que se exponha a questão ou proposta a ser discutida logo no início do texto, e a partir dela se tome uma posição, sempre de forma impessoal. O envolvimento de opiniões pessoais, além de ser terminantemente proibido em textos que serão analisados em concursos, pode comprometer a veracidade dos fatos e o poder de convencimento dos argumentos utilizados Por exemplo, é muito mais aceitável uma afirmação de um autor renomado ou de um livro conhecido do que o simples posicionamento do redator a respeito de determinado assunto. Uma boa argumentação só é feita a partir de pequenas regras as quais facilmente são encontradas em textos do dia a dia, já que durante a nossa vida levamos um longo tempo tentando convencer as outras pessoas de que estamos certos. Os argumentos devem ter um embasamento, nunca deve- se afirmar algo que não venha de estudos ou informações previamente adquiridas. Os exemplos dados devem ser coerentes com a realidade, ou seja, podem até ser fictícios, mas não podem ser inverossímeis. Caso haja citações de pessoas ou trechos de textos os mesmos devem ser razoavelmente confiáveis, não se pode citar qualquer pessoa. Experiências que comprovem os argumentos devem ser também coerentes com a realidade. Há de se imaginar sempre os questionamentos, dúvidas e pensamentos contrários dos leitores quanto à sua argumentação, para que a partir deles se possa construir melhores argumentos, fundamentados em mais estudo e pesquisa. Quanto a estrutura do texto, este deve apresentar uma lógica de pensamentos. Os raciocínios devem ter uma relação http://brasilescola.uol.com.br/redacao/a-argumentacao.htm Argumentação. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 5. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 4 entre si, e um deve continuar o que o outro afirmava. No início do texto deve-se apresentar o assunto e a problemática que o envolve, sempre tomando cuidado para não se contradizer. Ao decorrer do texto vão sendo apresentados os argumentos propriamente ditos, junto com exemplificações e citações (se existirem). No final do texto as ideias devem ser arrematadas com uma tese (a conclusão). Essa conclusão deve vir sendo prevista pelo leitor durante todo o texto, à medida que ele vai lendo e se direcionando para concordar com ela. A argumentação não trabalha com fatos claros e evidentes, mas sim investiga fatos que geram opiniões diversas, sempre em busca de encontrar fundamentos para localizar a opinião mais coerente. Não se pode, em uma argumentação, afirmar a verdade ou negar a verdade afirmada por outra pessoa. O objetivo é fazer com que o leitor concorde e não com que ele feche os olhos para possíveis contra-argumentos. Caso seja necessário se pode também fazer uma comparação entre vários ângulos de visão a respeito do assunto, isso poderá ajudar no processo de convencimento do leitor, pois não dará margens para contra-argumentos. Porém deve-se tomar muito cuidado para não se contradizer e para ser claro. Para isso é necessário um bom domínio do assunto. Organização Textual O ser humano se comunica por meio de textos. Desde uma simples e passageira interjeição como “Olá” até uma mensagem muitíssimo extensa. Em princípio, esses textos eram apenas orais. Hoje, são também escritos. Nesse processo, os textos ganharam formas de organização distintas, com propósitos nitidamente distintos também. As principais formas de organização textual registradas na humanidade são, assim: - Narrativa: aquela que compreende textos que contam uma história, relatam um acontecimento. - Argumentativa: a que visa ao convencimento do interlocutor. - Descritiva: cuja finalidade é apresentar concreta ou metaforicamente uma dada descrição. Cada uma dessas formas de organização textual desdobra- se em inúmeros gêneros textuais distintos, que nada mais são do que cada concretizável possível a cada um dos objetivos textuais. Assim, por exemplo, a diferentes formas e formatos para se narrar: fábula, conto de fadas, romance, conto, notícia, fofoca, etc. Texto Argumentativo Esse tipo de texto, que é aplicado nas redações do Enem, inclui diferentes gêneros, tais quais, dissertação, artigo de opinião, carta argumentativa, editorial, resenha argumentativa, dentre outros. Todo e qualquer texto argumentativo, como já dito, visa ao convencimento de seu ouvinte/leitor. Por isso, ele sempre se baseia em uma tese, ou seja, o ponto de vista central que se pretende veicular e a respeito do qual se pretende convencer esse interlocutor. Nos gêneros argumentativos escritos, sobretudo, convém que essa tese seja apresentada, de maneira clara, logo de início e que, depois, através de uma argumentação objetiva e de diversidade lexical seja sustentada/defendida, com vistas ao mencionado convencimento. A estrutura geral de um texto argumentativo consiste de introdução, desenvolvimento e conclusão, nesta ordem. Cada uma dessas partes, por sua vez tem função distinta dentro da composição do texto: Introdução: é a parte do texto argumentativo em que apresentamos o assunto de que trataremos e a tese a ser desenvolvida a respeito desse assunto. Desenvolvimento: é a argumentação propriamente dita, correspondendo aos desdobramentos da tese apresentada. Esse é o coração do texto, por isso, comumente se desdobra em mais de um parágrafo. De modo geral, cada argumentação em defesa da tese geral do texto corresponde a um parágrafo. Conclusão: a parte final do texto em que retomamos a tese central, agora já respaldada pelos argumentos desenvolvidos ao longo do texto. Relação entre Tese e Argumento De modo geral, a relação entre tese e argumento pode ser compreendida de duas maneiras principais: Argumento, portanto, Tese (A→ pt→T) ou Tese porque Argumento (T→ pq→A): (A→ pt→T) “O governo gasta, todos os anos, bilhões de reais no tratamento das mais diversas doenças relacionadas ao tabagismo; os ganhos com os impostos nem de longe compensam o dinheiro gasto com essas doenças. Além disso (Ainda, e, também, relação de adição → quando se enumeram argumentos a favor de sua tese), as empresas têm grandes prejuízos por causa de afastamentos de trabalhadores devido aos males causados pelo fumo. Portanto (logo, por conseguinte, por isso, então → observem a relação semântica de conclusão, típica de um silogismo), é mister que sejam proibidas quaisquer propagandas de cigarros em todos os meios de comunicação.” (T→ pq→A) O governo deve imediatamente proibir toda e qualquer forma de propaganda de cigarro, porque (uma vez que, já que, dado que, pois → relação de causalidade) ele gasta, todos os anos, bilhões de reais no tratamento das mais diversas doenças relacionadas ao tabagismo; e, muito embora (ainda que, não obstante, mesmo que → relação de oposição: usam- se as concessivas para refutar o argumento oposto) os ganhos com os impostos sejam vultosos, nem de longe eles compensam o dinheiro gasto com essas doenças. Há diferentes tipos de argumentos e a escolha certa consolida o texto. - Argumentação por citação: sempre que queremos defender uma ideia, procuramos pessoas ‘consagradas’, que pensam como nós acerca do tema em evidência. Apresentamos no corpo de nosso texto a menção de uma informação extraída de outra fonte. A citação pode ser apresentada assim: Para Piaget, “toda moral consiste num sistema de regras e a essência de toda moralidade deve ser procurada no respeito que o indivíduo adquire por essas regras” (Piaget, 1994, p.11). A essência da moral é o respeito às regras. A capacidade intelectual de compreender que a regra expressa uma racionalidade em si mesma equilibrada. O trecho citado deve estar de acordo com as ideias do texto, assim, tal estratégia poderá funcionar bem. - Argumentação por comprovação: a sustentação da argumentação se dará a partir das informações apresentadas (dados, estatísticas, percentuais) que a acompanham. Esse recurso é explorado quando o objetivo é contestar um ponto de vista equivocado. Veja: O ministro da Educação, Cristovam Buarque, lança hoje o Mapa da Exclusão Educacional. O estudo do Inep, feito a partir de dados do IBGE e do Censo Educacional do Ministério da Educação, mostra o número de crianças de sete a catorze anos que estão fora das escolas em cada Estado. Segundo o mapa, no Brasil, 1,4 milhão de crianças, ou 5,5 Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 6. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 5 % da população nessa faixa etária (sete a catorze anos), para a qual o ensino é obrigatório, não frequentam as salas de aula. O pior índice é do Amazonas: 16,8% das crianças do Estado, ou 92,8 mil, estão fora da escola. O melhor, o Distrito Federal, com apenas 2,3% (7 200) de crianças excluídas, seguido por Rio Grande do Sul, com 2,7% (39 mil) e São Paulo, com 3,2% (168,7 mil). (Mônica Bergamo. Folha de S. Paulo, 3.12.2003) Nesse tipo de citação o autor precisa de dados que demonstrem sua tese. - Argumentação por raciocínio lógico: a criação de relações de causa e efeito é um recurso utilizado para demonstrar que uma conclusão (afirmada no texto) é necessária, e não fruto de uma interpretação pessoal que pode ser contestada. Veja: “O fumo é o mais grave problema de saúde pública no Brasil. Assim como não admitimos que os comerciantes de maconha, crack ou heroína façam propaganda para os nossos filhos na TV, todas as formas de publicidade do cigarro deveriam ser proibidas terminantemente. Para os desobedientes, cadeia.” (VARELLA, Drauzio. In: Folha de S. Paulo, 20 de maio de 2000.) Para a construção de um bom texto argumentativo faz-se necessário o conhecimento sobre a questão proposta, fundamentação para que seja realizado com sucesso. Questão 01. Identifique o sentido argumentativo dos seguintes textos, e separe, por meio de barras, a tese e o(s) argumento(s). (A) “Meu carro não é grande coisa, mas é o bastante para o que preciso. É econômico, nunca dá defeito e tem espaço suficiente para transportar toda a minha família.” (B) “Veja bem, o Brasil a cada ano exporta mais e mais; além disso, todo ano batemos recordes de produção agrícola. Sem contar que nosso parque industrial é um dos mais modernos do mundo, definitivamente, somos o país do futuro.” (C) “Embora a gente se ame muito, nosso namoro tem tudo para dar errado: nossa diferença de idade é grande e nossos gostos são quase que opostos. Além disso, a família dela é terrível.” (D) “Como o Brasil é um país muito injusto, toda política social por aqui implementada é vista como demagogia, paternalismo.” Gabarito a) O sentido aí presente é (T→ pq→A), uma vez que, após uma constatação, se seguem as motivações que a fundamentam. Meu carro não é grande coisa, mas é o bastante para o que preciso (TESE)./ É econômico (argumento 1), /nunca dá defeito (argumento 2)/ e tem espaço suficiente para transportar toda a minha família (argumento 3). b) Nesse exemplo, já encontramos a orientação (A→ pt→T), uma vez que se parte de exemplificações para, a partir delas, enunciar uma proposição. Veja bem, o Brasil a cada ano exporta mais e mais (argumento 1);/ além disso, todo ano batemos recordes de produção agrícola (argumento 2)./ Sem contar que nosso parque industrial é um dos mais modernos do mundo (argumento 3)./ Definitivamente, somos o país do futuro. (TESE). c) Aqui, o sentido é (T→ pq→A), em que de uma afirmação inicial se desdobram exemplos que a justificam. Embora a gente se ame muito, nosso namoro tem tudo para dar errado (TESE):/ nossa diferença de idade é grande (argumento 1) e nossos gostos são quase que opostos (argumento 2). Além disso, a família dela é terrível (argumento 3). d) Nesse exemplo, o movimento é (A→ pt→T), já que se parte de uma causa que funciona como justificativa a uma enunciação que, por sua vez, é a consequência constatada. Como o Brasil é um país muito injusto (argumento),/ toda política social por aqui implementada é vista como demagogia, paternalismo (TESE). Artigos Relacionados Redação Enem 2014: apostas para o tema Faça uma boa redação no Enem: dicas para prova de 2014. Pressupostos Uma informação é considerada pressuposta quando um enunciado depende dela para fazer sentido. Considere, por exemplo, a seguinte pergunta: “Quando Patrícia voltará para casa?”. Esse enunciado só faz sentido se considerarmos que Patrícia saiu de casa, ao menos temporariamente – essa é a informação pressuposta. Caso Patrícia se encontre em casa, o pressuposto não é válido, o que torna o enunciado sem sentido. Repare que as informações pressupostas estão marcadas através de palavras e expressões presentes no próprio enunciado e resultam de um raciocínio lógico. Portanto, no enunciado “Patrícia ainda não voltou para casa”, a palavra “ainda” indica que a volta de Patrícia para casa é dada como certa pelo falante. Subentendidos Ao contrário das informações pressupostas, as informações subentendidas não são marcadas no próprio enunciado, são apenas sugeridas, ou seja, podem ser entendidas como insinuações. O uso de subentendidos faz com que o enunciador se esconda atrás de uma afirmação, pois não quer se comprometer com ela. Por isso, dizemos que os subentendidos são de responsabilidade do receptor, enquanto os pressupostos são partilhados por enunciadores e receptores. Em nosso cotidiano, somos cercados por informações subentendidas. A publicidade, por exemplo, parte de hábitos e pensamentos da sociedade para criar subentendidos. Já a anedota é um gênero textual cuja interpretação depende a quebra de subentendidos. Pressupostos e subentendidos. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 7. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 6 Questão 01. Texto I (Época. 12 out. 2009 - Foto: Reprodução/Enem) Texto II Conexão Sem Fio no Brasil Onde haverá cobertura de telefonia celular para baixar publicações para o Kindle. (Época. 12 out. 2009 - Foto: Reprodução/Enem) A capa da revista Época de 12 de outubro de 2009 traz um anúncio sobre o lançamento do livro digital no Brasil. Já o texto II traz informações referentes à abrangência de acessibilidade das tecnologias de comunicação e informação nas diferentes regiões do país. A partir da leitura dos dois textos, infere-se que o advento do livro digital no Brasil (A) possibilitará o acesso das diferentes regiões do país às informações antes restritas, uma vez que eliminará as distâncias, por meio da distribuição virtual. (B) criará a expectativa de viabilizar a democratização da leitura, porém esbarra na insuficiência do acesso à internet por telefonia celular, ainda deficiente no país. (C) fará com que os livros impressos tornem-se obsoletos, em razão da diminuição dos gastos com os produtos digitais gratuitamente distribuídos pela internet. (D) garantirá a democratização dos usos da tecnologia no país, levando em consideração as características de cada região no que se refere aos hábitos de leitura e acesso à informação. (E) impulsionará o crescimento da qualidade da leitura dos brasileiros, uma vez que as características do produto permitem que a leitura aconteça a despeito das adversidades geopolíticas. Gabarito 01.B REESCRITURA DE FRASES Antes de discorrermos acerca de um assunto tão importante, convidamos você, caro (a) candidato (a), a se enlevar mediante as palavras do grandioso mestre de nossas letras, João Cabral de Melo Neto, que, por meio de uma metalinguagem, cumpre bem seu trabalho de lidar com as palavras e deixar claro para nós, leitores, quão grandioso e magnífico é o exercício da escrita. Voltemo-nos a elas, portanto: Catar feijão 1. Catar feijão se limita com escrever: joga-se os grãos na água do alguidar e as palavras na folha de papel; e depois, joga-se fora o que boiar. Certo, toda palavra boiará no papel, água congelada, por chumbo seu verbo: pois para catar esse feijão, soprar nele, e jogar fora o leve e oco, palha e eco. 2. Ora, nesse catar feijão entra um risco: o de que entre os grãos pesados entre um grão qualquer, pedra ou indigesto, um grão imastigável, de quebrar dente. Certo não, quando ao catar palavras: a pedra dá à frase seu grão mais vivo: obstrui a leitura fluviante, flutual, açula a atenção, isca-a como o risco. Poema intitulado “Catar feijão”, parte constituinte do livro “Educação pela pedra”, publicado em 1965. A comparação ora estabelecida parece casar perfeitamente diante daquele momento em que as ideias são elencadas. No entanto, é preciso ser hábil para escolher palavra por palavra, de modo a fazer com que o discurso (as orações, os períodos, os parágrafos) torne-se claro e preciso, atendendo às expectativas de nosso interlocutor. Dessa forma, como aqueles grãos que boiam fora, desnecessários por sinal, algumas palavras também parecem não se encaixar, pois por um motivo ou outro acabam escapando aos nossos olhos. O porquê de escaparem? É simples, haja vista que nesse momento essa habilidade antes mencionada entra em ação e, em meio a esse ínterim, conhecimentos de toda ordem parecem se relacionar, sejam eles de ordem ortográfica, semântica, sintática e, sobretudo, aqueles indispensáveis a todo bom redator: o conhecimento de mundo. Dada essa manifestação, é impossível não abordar um procedimento, tão útil quanto necessário: a reescrita textual. Acredite que, por meio dele, você, enquanto emissor, encontrará os grãos pesados entre um grão qualquer, pedra ou indigesto, um grão imastigável, de quebrar dente. Vale dizer, contudo, que essa reescrita não deve se dar somente no âmbito de corrigir aqueles possíveis erros... digamos assim... gramaticais. Importantes eles? Sim, sem dúvida alguma, mas não são tudo. Cumpre afirmar que a reescrita deve ir além, haja vista que nos permite reconhecer aquelas “falhas” que certamente seriam reconhecidas por outra pessoa, sobretudo em se tratando do “teor”, da “essência” discursiva. Níveis de linguagem. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 8. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 7 Tendo em vista que a coesão representa um dos principais aspectos na produção textual, muitas vezes, mediante a leitura daquilo que escrevemos, constatamos que os parágrafos não se encontram assim tão harmoniosamente ligados como deveriam. Às vezes, uma conjunção ali, um advérbio acolá e um pronome adiante não se encontram bem distribuídos. Outras vezes, percebemos uma quebra de simetria (revelada pela falta de paralelismo), em que uma ideia poderia ter sido expressa de outra forma. Assim, de modo a constatar como esse aspecto assimétrico se manifesta na prática, analise o seguinte enunciado: “A leitura é importante, necessária, útil e traz benefícios a todo emissor que deseja aprimorar ainda mais a competência discursiva.” Inferimos que com o uso de “traz benefícios” houve uma quebra de simetria dos adjetivos explicitados (importante, necessária, útil...). Não que isso seja considerado uma falha de grande extensão, mas a ideia ficaria mais clara se outro adjetivo tivesse sido utilizado, justamente para acompanhar o raciocínio antes firmado, como por exemplo: “A leitura é importante, necessária, útil e benéfica a todo emissor que deseja aprimorar ainda mais a competência discursiva.” Outro aspecto, não menos importante, materializa-se pela “abundância” de orações intercaladas, as quais corroboram para a extensão da ideia, fazendo com que o interlocutor perca o “fio da meada” e passe a não entender mais o que se afirmava no início da oração. Dessa forma, para que fique um pouco mais claro, analisemos o parágrafo que segue, revelando ser um bom exemplo da ocorrência em questão: “A leitura, esse importante instrumento – o qual o torna mais culto, mais apto a expressar seus pensamentos –, pois amplia significativamente seu vocabulário, contribui para o aperfeiçoamento da escrita.” Tudo aquilo que se afirma acerca da eficácia da leitura, ainda que relevante, tornou extensa e cansativa a ideia abordada. Dessa forma, retificando a oração, poderíamos obter como essencial somente estes dizeres, os quais seguem expressos: “A leitura contribui para o aperfeiçoamento da escrita.” Mediante os pressupostos aqui elencados, acreditamos ter contribuído de forma significativa para que você aprimore ainda mais suas habilidades no que tange à construção textual. E que, por meio da reescrita de suas ideias, possa ser hábil em jogar fora o leve, o oco, assim mesmo como ressalta nosso grande mestre, e reelabore seu discurso pautando-se na concretude das palavras, tornando-as claras, precisas, objetivas.2 Dicas Para Uma Boa Escrita Expressões Condenáveis Uso Recomendado A nível de / Ao nível Em nível, No nível Face a / Frente a Ante, Diante, Em face de, Em vista de, Perante Onde (Quando não exprime lugar) Em que, Na qual, Nas quais, No qual, Nos quais Sob um ponto de vista De um ponto de vista Sob um prisma Por (ou através de) um prisma Em função de Em virtude de, Por causa de, Em consequência de, Por, Em razão de 2 http://portugues.uol.com.br/redacao/reescrita-textual.html Expressões Não Recomendadas - a partir de (a não ser com valor temporal). Opção: com base em, tomando-se por base, valendo-se de... - através de (para exprimir “meio” ou instrumento). Opção: por, mediante, por meio de, por intermédio de, segundo... - devido a. Opção: em razão de, em virtude de, graças a, por causa de. - dito. Opção: citado, mencionado. - enquanto. Opção: ao passo que. - inclusive (a não ser quando significa incluindo-se). Opção: até, ainda, igualmente, mesmo, também. - no sentido de, com vistas a. Opção: a fim de, para, com a finalidade de, tendo em vista. - pois (no início da oração). Opção: já que, porque, uma vez que, visto que. - principalmente. Opção: especialmente, sobretudo, em especial, em particular. Expressões Que Demandam Atenção - acaso, caso – com se, use acaso; caso rejeita o se. - aceitado, aceito – com ter e haver, aceitado; com ser e estar, aceito. - acendido, aceso (formas similares) – idem. - à custa de – e não às custas de. - à medida que – à proporção que, ao mesmo tempo que, conforme. - na medida em que – tendo em vista que, uma vez que. - a meu ver – e não ao meu ver. - a ponto de – e não ao ponto de. - a posteriori, a priori – não tem valor temporal. - em termos de – modismo; evitar. - enquanto que – o que é redundância. - entre um e outro – entre exige a conjunção e, e não a. - implicar em – a regência é direta (sem em). - ir de encontro a – chocar-se com. - ir ao encontro de – concordar com. - se não, senão – quando se pode substituir por caso não, separado; quando não se pode, junto. - todo mundo – todos. - todo o mundo – o mundo inteiro. - não pagamento = hífen somente quando o segundo termo for substantivo. - este e isto – referência próxima do falante (a lugar, a tempo presente; a futuro próximo; ao anunciar e a que se está tratando). - esse e isso – referência longe do falante e perto do ouvinte (tempo futuro, desejo de distância; tempo passado próximo do presente, ou distante ao já mencionado e a ênfase). Erros Comuns - Hoje ao receber alguns presentes no qual completo vinte anos tenho muitas novidades para contar. Uso inadequado do pronome relativo. Ele provoca falta de coesão, pois não consegue perceber a que antecedente ele se Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 9. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 8 refere, portanto nada conecta e produz relação absurda. - Ainda brincava de boneca quando conheci Davi, piloto de cart, moreno, 20 anos, com olhos cor de mel. “Tudo começou naquele baile de quinze anos”, “... é aos dezoito anos que se começa a procurar o caminho do amanhã e encontrar as perspectivas que nos acompanham para sempre na estrada da vida”. Você pode ter conhecimento do vocabulário e das regras gramaticais e, assim, construir um texto sem erros. Entretanto, se você reproduz sem nenhuma crítica ou reflexão expressões gastas, vulgarizadas pelo uso contínuo. A boa qualidade do texto fica comprometida. - Tema: Para você, as experiências genéticas de clonagem põem em xeque todos os conceitos humanos sobre Deus e a vida? “Bem a clonagem não é tudo, mas na vida tudo tem o seu valor e os homens a todo momento necessitam de descobrir todos os mistérios da vida que nos cercam a todo instante”. É de extrema importância seguir o que foi proposto no tema. Antes de começar o texto leia atentamente todos os elementos que o examinador apresentou. Esquematize as ideias e perceba se não há falta de correspondência entre o tema proposto e o texto criado. - “Uma biópsia do tumor retirado do fígado do meu primo (...) mostrou que ele não era maligno”. Esta frase está ambígua. Não se sabe se o pronome ele refere-se ao fígado ou ao primo. Para se evitar a ambiguidade, deve-se observar se a relação entre cada palavra do texto está correta. - “Ele me tratava como uma criança, mas eu era apenas uma criança”. Problema com o uso do conectivo “mas”. O conectivo mas indica uma circunstância de oposição, de ideia contrária a. Portanto, a relação adversativa introduzida pelo “mas” no fragmento acima produz uma ideia absurda. - “Entretanto, como já diziam os sábios: depois da tempestade sempre vem a bonança. Após longo suplício, meu coração apaziguava as tormentas e a sensatez me mostrava que só estaríamos separadas carnalmente”. Não utilize provérbios ou ditos populares. Eles empobrecem a redação e fazem parecer que o autor não tem criatividade ao lançar mão de formas já gastas pelo uso frequente. - “Todos os deputados são corruptos”. Evite pensamentos radicais. É recomendável não generalizar e evitar, assim, posições extremistas. - “Bem, acho que - você sabe - não é fácil dizer essas coisas. Olhe, acho que ele não vai concordar com a decisão que você tomou, quero dizer, os fatos levam você a isso, mas você sabe - todos sabem - ele pensa diferente. É bom a gente pensar como vai fazer para, enfim, para ele entender a decisão”. O ato de escrever é diferente do ato de falar. O texto escrito não deve apresentar marcas de oralidade. - “Mal cheiro”, “mau-humorado”. Mal opõe-se a bem e mau, a bom. Assim: mau cheiro (bom cheiro), mal-humorado (bem-humorado). Igualmente: mau humor, mal-intencionado, mau jeito, mal-estar. - “Fazem” cinco anos. Fazer, quando exprime tempo, é impessoal: Faz cinco anos. / Fazia dois séculos. / Fez 15 dias. - “Houveram” muitos acidentes. Haver, como existir, também é invariável: Houve muitos acidentes. / Havia muitas pessoas. / Deve haver muitos casos iguais. - Para “mim” fazer. Mim não faz, porque não pode ser sujeito. Assim: Para eu fazer, para eu dizer, para eu trazer. - Entre “eu” e você. Depois de preposição, usa-se mim ou ti: Entre mim e você. / Entre eles e ti. - “Há” dez anos “atrás”. Há e atrás indicam passado na frase. Use apenas há dez anos ou dez anos atrás. - “Entrar dentro”. Problema de redundância. O certo seria: entrar em. Veja outras redundâncias: Sair fora ou para fora, elo de ligação, monopólio exclusivo, já não há mais, ganhar grátis, viúva do falecido. - Vai assistir “o” jogo hoje. Assistir como presenciar exige a: Vai assistir ao jogo, à missa, à sessão. Outros verbos com a: A medida não agradou (desagradou) à população. / Eles obedeceram (desobedeceram) aos avisos. / Aspirava ao cargo de diretor. / Pagou ao amigo. / Respondeu à carta. / Sucedeu ao pai. / Visava aos estudantes. - Preferia ir “do que” ficar. Prefere-se sempre uma coisa a outra: Preferia ir a ficar. É preferível segue a mesma norma: É preferível lutar a morrer sem glória. - Não há regra sem “excessão”. O certo é exceção. Veja outras grafias erradas e, entre parênteses, a forma correta: “paralizar” (paralisar), “beneficiente” (beneficente), “xuxu” (chuchu), “previlégio” (privilégio), “vultuoso” (vultoso), “cincoenta” (cinquenta), “zuar” (zoar), “frustado” (frustrado), “calcáreo” (calcário), “advinhar” (adivinhar), “benvindo” (bem-vindo), “ascenção” (ascensão), “pixar” (pichar), “impecilho” (empecilho), “envólucro” (invólucro). - Comprei “ele” para você. Eu, tu, ele, nós, vós e eles não podem ser objeto direto. Assim: Comprei-o para você. Também: Deixe-os sair, mandou- nos entrar, viu-a, mandou-me. - “Aluga-se” casas. O verbo concorda com o sujeito: Alugam-se casas. / Fazem- se consertos. / É assim que se evitam acidentes. / Compram-se terrenos. / Procuram-se empregados. - Chegou “em” São Paulo. Verbos de movimento exigem a, e não em: Chegou a São Paulo. / Vai amanhã ao cinema. / Levou os filhos ao circo. - Todos somos “cidadões”. O plural de cidadão é cidadãos. Veja outros: caracteres (de caráter), juniores, seniores, escrivães, tabeliães, gângsteres. - A última “seção” de cinema. Seção significa divisão, repartição, e sessão equivale a tempo de uma reunião, função: Seção Eleitoral, Seção de Esportes, seção de brinquedos; sessão de cinema, sessão de pancadas, sessão do Congresso. - Vendeu “uma” grama de ouro. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 10. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 9 Grama, peso, é palavra masculina: um grama de ouro, vitamina C de dois gramas. - “Porisso”. Duas palavras, por isso, como de repente e a partir de. - Não viu “qualquer” risco. Deve-se usar “nenhum”, e não “qualquer. Não viu nenhum risco. / Ninguém lhe fez nenhum reparo. / Nunca promoveu nenhuma confusão . - A feira “inicia” amanhã. Alguma coisa se inicia, se inaugura: A feira inicia-se (inaugura-se) amanhã. - O peixe tem muito “espinho”. Peixe tem espinha. Veja outras confusões desse tipo: O “fuzil” (fusível) queimou. / Casa “germinada” (geminada), “ciclo” (círculo) vicioso, “cabeçário” (cabeçalho). - Não sabiam« aonde »ele estava. O certo: Não sabiam onde ele estava. Aonde se usa com verbos de movimento, apenas: Não sei aonde ele quer chegar. / Aonde vamos? - “Obrigado”, disse a moça. Obrigado concorda com a pessoa: “Obrigada”, disse a moça. / Obrigado pela atenção. / Muito obrigados por tudo. - Ela era “meia” louca. Meio, advérbio, não varia: meio louca, meio esperta, meio amiga. - “Fica” você comigo. Fica é imperativo do pronome tu. Para a 3.ª pessoa, o certo é fique: Fique você comigo. / Venha pra Caixa você também. / Chegue aqui. - A questão não tem nada« haver »com você. A questão, na verdade, não tem nada a ver ou nada que ver. Da mesma forma: Tem tudo a ver com você. - Vou “emprestar” dele. Emprestar é ceder, e não tomar por empréstimo: Vou pegar o livro emprestado. Ou: Vou emprestar o livro (ceder) ao meu irmão. Repare nesta concordância: Pediu emprestadas duas malas. - Ele foi um dos que “chegou” antes. Um dos que faz a concordância no plural: Ele foi um dos que chegaram antes (dos que chegaram antes, ele foi um). / Era um dos que sempre vibravam com a vitória. - “Cerca de 18” pessoas o saudaram. Cerca de indica arredondamento e não pode aparecer com números exatos: Cerca de 20 pessoas o saudaram. - Tinha “chego” atrasado. “Chego” não existe. O certo: Tinha chegado atrasado. - Queria namorar “com” o colega. O com não existe: Queria namorar o colega. - O processo deu entrada “junto ao” STF. Processo dá entrada no STF - As pessoas “esperavam-o”. Quando o verbo termina em m, ão ou õe, os pronomes o, a, os e as tomam a forma no, na, nos e nas: As pessoas esperavam- no. / Dão-nos, convidam-na, põe-nos, impõem-nos. - Vocês “fariam-lhe” um favor? Não se usa pronome átono (me, te, se, lhe, nos, vos, lhes) depois de futuro do presente, futuro do pretérito (antigo condicional) ou particípio. Assim: Vocês lhe fariam (ou far-lhe- iam) um favor? / Ele se imporá pelos conhecimentos (e nunca “imporá-se”). / Os amigos nos darão (e não “darão-nos”) um presente. / Tendo-me formado (e nunca tendo “formado-me”). - Chegou “a” duas horas e partirá daqui “há” cinco minutos. Há indica passado e equivale a faz, enquanto a exprime distância ou tempo futuro (não pode ser substituído por faz): Chegou há (faz) duas horas e partirá daqui a (tempo futuro) cinco minutos. / O atirador estava a (distância) pouco menos de 12 metros. / Ele partiu há (faz) pouco menos de dez dias. - Estávamos “em” quatro à mesa. O “em” não existe: Estávamos quatro à mesa / .Éramos seis. / Ficamos cinco na sala . - Sentou “na” mesa para comer. Sentar-se (ou sentar) em é sentar-se em cima de. Veja o certo: Sentou-se à mesa para comer. / Sentou ao piano, à máquina, ao computador. - Ficou contente “por causa que” ninguém se feriu. A locução não existe. Use porque: Ficou contente porque ninguém se feriu. - O time empatou “em” 2 a 2. A preposição é “por”: O time empatou por 2 a 2. Repare que ele ganha por e perde por. Da mesma forma: empate por. - Não queria que “receiassem” a sua companhia. O i não existe: Não queria que receassem a sua companhia. Da mesma forma: passeemos, enfearam, ceaste, receeis (só existe i quando o acento cai no e que precede a terminação ear: receiem, passeias, enfeiam). - Eles “tem” razão. No plural, têm é com acento. Tem é a forma do singular. O mesmo ocorre com vem e vêm e põe e põem: Ele tem, eles têm; ele vem, eles vêm; ele põe, eles põem. - Acordos “políticos-partidários”. Nos adjetivos compostos, só o último elemento varia: acordos político-partidários. Outros exemplos: Bandeiras verde-amarelas, medidas econômico-financeiras, partidos social-democratas. - Andou por “todo” país. Todo o (ou a) é que significa inteiro: Andou por todo o país (pelo país inteiro). / Toda a tripulação (a tripulação inteira) foi demitida. Sem o, todo quer dizer cada, qualquer: Todo homem (cada homem) é mortal. / Toda nação (qualquer nação) tem inimigos. - “Todos” amigos o elogiavam. No plural, todos exige os: Todos os amigos o elogiavam. / Era difícil apontar todas as contradições do texto. - Ela “mesmo” arrumou a sala. “Mesmo” é variável: Ela mesma (própria) arrumou a sala. / As vítimas mesmas recorreram à polícia . - Chamei-o e “o mesmo” não atendeu. Não se pode empregar o mesmo no lugar de pronome ou substantivo: Chamei-o e ele não atendeu. / Os funcionários Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 11. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 10 públicos reuniram-se hoje: amanhã o país conhecerá a decisão dos servidores (e não “dos mesmos”). - Vou sair “essa” noite. É este que designa o tempo no qual se está o objeto próximo: Esta noite, esta semana (a semana em que se está), este dia, este jornal (o jornal que estou lendo), este século (o século 20). - A temperatura chegou a 0 “graus”. Zero indica singular sempre: Zero grau, zero-quilômetro, zero hora. - Comeu frango “ao invés de” peixe. Em vez de indica substituição: Comeu frango em vez de peixe. Ao invés de significa apenas ao contrário: Ao invés de entrar, saiu. - Se eu “ver” você por aí... O certo é: Se eu vir, revir, previr. Da mesma forma: Se eu vier (de vir); se eu tiver (de ter); se ele puser (de pôr); se ele fizer (de fazer); se nós dissermos (de dizer). - Evite que a bomba “expluda”. Explodir só tem as pessoas em que depois do “d” vêm “e” e “i”: Explode, explodiram, etc. Portanto, não escreva nem fale “exploda” ou “expluda”, - Disse o que “quiz”. Não existe z, mas apenas s, nas pessoas de querer e pôr: Quis, quisesse, quiseram, quiséssemos; pôs, pus, pusesse, puseram, puséssemos. - O homem “possue” muitos bens. O certo: O homem possui muitos bens. Verbos em uir só têm a terminação ui: Inclui, atribui, polui. Verbos em uar é que admitem ue: Continue, recue, atue, atenue. - A tese “onde”. Onde só pode ser usado para lugar: A casa onde ele mora. / Veja o jardim onde as crianças brincam. Nos demais casos, use em que: A tese em que ele defende essa ideia. / O livro em que... / A faixa em que ele canta... / Na entrevista em que ... - Já “foi comunicado” da decisão. Uma decisão é comunicada, mas ninguém “é comunicado” de alguma coisa. Assim: Já foi informado (cientificado, avisado) da decisão. Outra forma errada: A diretoria “comunicou” os empregados da decisão. Opções corretas: A diretoria comunicou a decisão aos empregados. / A decisão foi comunicada aos empregados. - A modelo “pousou” o dia todo. Modelo posa (de pose). Quem pousa é ave, avião, viajante, etc. - Espero que “viagem” hoje. Viagem, com g, é o substantivo: Minha viagem. A forma verbal é viajem (de viajar). Evite também “comprimentar” alguém: de cumprimento (saudação), só pode resultar cumprimentar. Comprimento é extensão. Igualmente: Comprido (extenso) e cumprido (concretizado). - O pai “sequer” foi avisado. Sequer deve ser usado com negativa: O pai nem sequer foi avisado. / Partiu sem sequer nos avisar. - O fato passou “desapercebido”. Na verdade, o fato passou despercebido, não foi notado. Desapercebido significa desprevenido. - “Haja visto” seu empenho... A expressão é “haja vista” e não varia: Haja vista seu empenho. / Haja vista seus esforços. / Haja vista suas críticas. - A moça “que ele gosta”. Quem gosta, gosta de, o certo é: A moça de que ele gosta - É hora “dele” chegar. Não se deve fazer a contração da preposição com artigo ou pronome, nos casos seguidos de infinitivo: É hora de ele chegar. / Apesar de o amigo tê-lo convidado. / Depois de esses fatos terem ocorrido. - A festa começa às 8 “hrs.”. As abreviaturas do sistema métrico decimal não têm plural nem ponto. Assim: 8 h, 2 km (e não “kms.”), 5 m, 10 kg. - “Dado” os índices das pesquisas... A concordância é normal: Dados os índices das pesquisas... / Dado o resultado... / Dadas as suas ideias... - Ficou “sobre” a mira do assaltante. Sob é que significa debaixo de: Ficou sob a mira do assaltante. / Escondeu-se sob a cama. Sobre equivale a em cima de ou a respeito de: Estava sobre o telhado. / Falou sobre a inflação. E lembre-se: O animal ou o piano têm cauda e o doce, calda. Da mesma forma, alguém traz alguma coisa e alguém vai para trás. - “Ao meu ver”. Não existe artigo nessas expressões: A meu ver, a seu ver, a nosso ver. Mudança de Posição dos Vocábulos A mudança de posição de certos vocábulos ou termos da oração pode mudar o sentido da frase ou não. Uma simples frase como esta: A vantagem de ter péssima memória é divertir-se muitas vezes com as mesmas coisas boas como se fosse a primeira vez. (Friedrich Nietzsche) Pode ser invertida de diversas formas, sem alteração de sentido. Veja algumas: Divertir-se muitas vezes com as mesmas coisas boas, como se fosse a primeira vez, é a vantagem de ter péssima memória. A vantagem de ter péssima memória é divertir-se com as mesmas coisas boas, como se fosse a primeira vez, muitas vezes. Divertir-se com as mesmas coisas boas, muitas vezes, como se fosse a primeira vez, é a vantagem de ter péssima memória. E por aí vai... Em outras palavras, a inversão de termos dentro de uma frase pode não alterar seu sentido. No entanto, não é sempre assim que ocorre, pois, às vezes, alguns vocábulos (adjetivos, pronomes, advérbios, palavras denotativas etc.), quando deslocados, a alteração de sentido fica visível. Veja que o deslocamento, ou seja, a inversão dos termos pode gerar alteração de sentido: – João é um alto funcionário. – João é um funcionário alto. – Qualquer mulher merece respeito. – Maria é uma mulher qualquer. – Pedro já fez a prova. – Pedro fez a prova já. – Até aquela aluna o elogiou. – Aquela aluna o elogiou até. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 12. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 11 Percebeu que houve flagrante mudança de sentido nestas duplas? Portanto, a inversão dos termos na frase pode ou não alterar o sentido dela.3 Questões 01. (TJ/AL - Analista Judiciário - FGV/2018) “Hoje, fala- se muito sobre intolerância religiosa”; essa frase apresenta reescritura inadequada em: (A) Fala-se muito, hoje, sobre intolerância religiosa; (B) Sobre intolerância religiosa, hoje fala-se muito; (C) Hoje muito é falado sobre intolerância religiosa; (D) Muito é falado, hoje, sobre intolerância religiosa; (E) Fala-se hoje muito sobre intolerância religiosa. 02. (MPE/RJ - Técnico Administrativo - FUJB) “Nos últimos dez anos tivemos oito planos de estabilização”; essa frase do texto foi reescrita de diversos modos nas alternativas a seguir. A alternativa em que a reescritura modificou o sentido original da frase é: (A) Tivemos, no último decênio, oito planos de estabilização. (B) Oito planos de estabilização foi o que tivemos nos últimos dez anos. (C) Tivemos oito planos de estabilização nos últimos dez anos. (D) Na última década tivemos oito planos de estabilização. (E) Os últimos oito planos de estabilização foram realizados em dez anos. 03. (TRT 4ª Região - Analista Judiciário - FCC) A frase correta é: (A) Ele acabou sendo malquisto porque sistematicamente obstrói as votações; se antevir o que lhe espera na próxima sessão, certamente mudará de atitude. (B) Ele diz que sua invejável capacidade de aurir forças quando tudo parece perdido se deve ao fato de ter provido de família muito humilde. (C) Confirmo o que havia dito a semanas atrás: se me aprazer tornar a vê-la depois de tanto tempo e dissabores, lá estarei; senão, não contem comigo. (D) Sob o pretexto de pôr fim ao litígio, fizeram-nos entrar em acordo; agora, ou o encerram eles, ou o fazemos nós, recorrendo à força da lei. (E) A maneira porque se comporta não é a mais adequada, mas tudo isso são sinais da idade provecta: que lhe seja dado o direito e a alegria de conduzir-se à seu bel prazer. 04. (SEFIN/RO - Contador - FGV/2018) Um dos conselhos para uma boa escrita é que as frases de um texto tenham a mesma organização sintática numa enumeração. No fragmento “Se hoje é possível existir redes sociais; se é possível que pessoas se organizem em grupos...”, para que as duas frases tenham a mesma organização, a mudança adequada seria: (A) a primeira frase deveria ser “Se é possível que existam redes sociais”. (B) a primeira frase deveria ser “Se é possível a existência de redes sociais”. (C) a segunda frase deveria ser “se é possível a organização de pessoas em grupos”. (D) a segunda frase deveria ser “se é possível que pessoas sejam organizadas em grupos”. (E) a segunda frase deveria ser “se é possível pessoas organizando-se em grupos”. 3 PESTANA, Fernando. A gramática para concursos. Elsevier. 2011. Gabarito 01.E / 02.E / 03.D / 04.A ORTOGRAFIA Alfabeto O alfabeto da língua portuguesa é formado por 26 letras. A – B – C – D – E – F – G – H – I – J – K – L – M – N – O – P – Q – R – S – T – U – V – W – X – Y – Z. Observação: emprega-se também o “ç”, que representa o fonema /s/ diante das letras: a, o, e u em determinadas palavras. Emprego das Letras e Fonemas Emprego das letras K, W e Y Utilizam-se nos seguintes casos: 1) Em antropônimos originários de outras línguas e seus derivados. Exemplos: Kant, kantismo; Darwin, darwinismo; Taylor, taylorista. 2) Em topônimos originários de outras línguas e seus derivados. Exemplos: Kuwait, kuwaitiano. 3) Em siglas, símbolos, e mesmo em palavras adotadas como unidades de medida de curso internacional. Exemplos: K (Potássio), W (West), kg (quilograma), km (quilômetro), Watt. Emprego do X Se empregará o “X” nas seguintes situações: 1) Após ditongos. Exemplos: caixa, frouxo, peixe. Exceção: recauchutar e seus derivados. 2) Após a sílaba inicial “en”. Exemplos: enxame, enxada, enxaqueca. Exceção: palavras iniciadas por “ch” que recebem o prefixo “en-”. Ex.: encharcar (de charco), enchiqueirar (de chiqueiro), encher e seus derivados (enchente, enchimento, preencher...) 3) Após a sílaba inicial “me-”. Exemplos: mexer, mexerica, mexicano, mexilhão. Exceção: mecha. 4) Se empregará o “X” em vocábulos de origem indígena ou africana e em palavras inglesas aportuguesadas. Exemplos: abacaxi, xavante, orixá, xará, xerife, xampu, bexiga, bruxa, coaxar, faxina, graxa, lagartixa, lixa, lixo, puxar, rixa, oxalá, praxe, roxo, vexame, xadrez, xarope, xaxim, xícara, xale, xingar, etc. Emprego do Ch Se empregará o “Ch” nos seguintes vocábulos: bochecha, bucha, cachimbo, chalé, charque, chimarrão, chuchu, chute, cochilo, debochar, fachada, fantoche, ficha, flecha, mochila, pechincha, salsicha, tchau, etc. Emprego do G Se empregará o “G” em: 1) Substantivos terminados em: -agem, -igem, -ugem. Exemplos: barragem, miragem, viagem, origem, ferrugem. Ortografia e acentuação. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 13. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 12 Exceção: pajem. 2) Palavras terminadas em: -ágio, -égio, -ígio, -ógio, -úgio. Exemplos: estágio, privilégio, prestígio, relógio, refúgio. 3) Em palavras derivadas de outras que já apresentam “G”. Exemplos: engessar (de gesso), massagista (de massagem), vertiginoso (de vertigem). Observação - também se emprega com a letra “G” os seguintes vocábulos: algema, auge, bege, estrangeiro, geada, gengiva, gibi, gilete, hegemonia, herege, megera, monge, rabugento, vagem. Emprego do J Para representar o fonema “j’ na forma escrita, a grafia considerada correta é aquela que ocorre de acordo com a origem da palavra, como por exemplo no caso da na palavra jipe que origina-se do inglês jeep. Porém também se empregará o “J” nas seguintes situações: 1) Em verbos terminados em -jar ou -jear. Exemplos: Arranjar: arranjo, arranje, arranjem Despejar: despejo, despeje, despejem Viajar: viajo, viaje, viajem 2) Nas palavras de origem tupi, africana, árabe ou exótica. Exemplos: biju, jiboia, canjica, pajé, jerico, manjericão, Moji. 3) Nas palavras derivadas de outras que já apresentam “J”. Exemplos: laranja –laranjeira / loja – lojista / lisonja – lisonjeador / nojo – nojeira / cereja – cerejeira / varejo – varejista / rijo – enrijecer / jeito – ajeitar. Observação - também se emprega com a letra “J” os seguintes vocábulos: berinjela, cafajeste, jeca, jegue, majestade, jeito, jejum, laje, traje, pegajento. Emprego do S Utiliza-se “S” nos seguintes casos: 1) Palavras derivadas de outras que já apresentam “S” no radical. Exemplos: análise – analisar / catálise – catalisador / casa – casinha ou casebre / liso – alisar. 2) Nos sufixos -ês e -esa, ao indicarem nacionalidade, título ou origem. Exemplos: burguês – burguesa / inglês – inglesa / chinês – chinesa / milanês – milanesa. 3) Nos sufixos formadores de adjetivos -ense, -oso e –osa. Exemplos: catarinense / palmeirense / gostoso – gostosa / amoroso – amorosa / gasoso – gasosa/ teimoso – teimosa. 4) Nos sufixos gregos -ese, -isa, -osa. Exemplos: catequese, diocese, poetisa, profetisa, sacerdotisa, glicose, metamorfose, virose. 5) Após ditongos. Exemplos: coisa, pouso, lousa, náusea. 6) Nas formas dos verbos pôr e querer, bem como em seus derivados. Exemplos: pus, pôs, pusemos, puseram, pusera, pusesse, puséssemos, quis, quisemos, quiseram, quiser, quisera, quiséssemos, repus, repusera, repusesse, repuséssemos. 7) Em nomes próprios personativos. Exemplos: Baltasar, Heloísa, Inês, Isabel, Luís, Luísa, Resende, Sousa, Teresa, Teresinha, Tomás. Observação - também se emprega com a letra “S” os seguintes vocábulos: abuso, asilo, através, aviso, besouro, brasa, cortesia, decisão, despesa, empresa, freguesia, fusível, maisena, mesada, paisagem, paraíso, pêsames, presépio, presídio, querosene, raposa, surpresa, tesoura, usura, vaso, vigésimo, visita, etc. Emprego do Z Se empregará o “Z” nos seguintes casos: 1) Palavras derivadas de outras que já apresentam Z no radical. Exemplos: deslize – deslizar / razão – razoável / vazio – esvaziar / raiz – enraizar /cruz – cruzeiro. 2) Nos sufixos -ez, -eza, ao formarem substantivos abstratos a partir de adjetivos. Exemplos: inválido – invalidez / limpo – limpeza / macio – maciez / rígido – rigidez / frio – frieza / nobre – nobreza / pobre – pobreza / surdo – surdez. 3) Nos sufixos -izar, ao formar verbos e -ização, ao formar substantivos. Exemplos: civilizar – civilização / hospitalizar – hospitalização / colonizar – colonização / realizar – realização. 4) Nos derivados em -zal, -zeiro, -zinho, -zinha, -zito, -zita. Exemplos: cafezal, cafezeiro, cafezinho, arvorezinha, cãozito, avezita. 5) Nos seguintes vocábulos: azar, azeite, azedo, amizade, buzina, bazar, catequizar, chafariz, cicatriz, coalizão, cuscuz, proeza, vizinho, xadrez, verniz, etc. 6) Em vocábulos homófonos, estabelecendo distinção no contraste entre o S e o Z. Exemplos: Cozer (cozinhar) e coser (costurar); Prezar (ter em consideração) e presar (prender); Traz (forma do verbo trazer) e trás (parte posterior). Observação: em muitas palavras, a letra X soa como Z. Como por exemplo: exame, exato, exausto, exemplo, existir, exótico, inexorável. Emprego do Fonema S Existemdiversasformaspara a representaçãodofonema “S” no qual podem ser: s, ç, x e dos dígrafos sc, sç, ss, xc, xs. Assim vajamos algumas situações: 1) Emprega-se o S: nos substantivos derivados de verbos terminados em -andir, -ender, -verter e -pelir. Exemplos: expandir – expansão / pretender – pretensão / verter – versão / expelir – expulsão / estender – extensão / suspender – suspensão / converter – conversão / repelir – repulsão. 2) Emprega-se Ç: nos substantivos derivados dos verbos ter e torcer. Exemplos: ater – atenção / torcer – torção /deter – detenção / distorcer – distorção / manter – manutenção / contorcer – contorção. 3) Emprega-se o X: em casos que a letra X soa como Ss. Exemplos: auxílio, expectativa, experto, extroversão, sexta, sintaxe, texto, trouxe. 4) Emprega-se Sc: nos termos eruditos. Exemplos: acréscimo, ascensorista, consciência, descender, discente, fascículo, fascínio, imprescindível, miscigenação, miscível, plebiscito, rescisão, seiscentos, transcender, etc. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 14. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 13 5) Emprega-se Sç: na conjugação de alguns verbos. Exemplos: nascer - nasço, nasça / crescer - cresço, cresça / Descer - desço, desça. 6) Emprega-se Ss: nos substantivos derivados de verbos terminados em -gredir, -mitir, -ceder e -cutir. Exemplos: agredir – agressão / demitir – demissão / ceder – cessão / discutir – discussão/ progredir – progressão / transmitir – transmissão / exceder – excesso / repercutir – repercussão. 7) Emprega-se o Xc e o Xs: em dígrafos que soam como Ss. Exemplos: exceção, excêntrico, excedente, excepcional, exsudar. Atenção - não se esqueça que uso da letra X apresenta algumas variações. Observe: 1) O “X” pode representar os seguintes fonemas: “ch” - xarope, vexame; “cs” - axila, nexo; “z” - exame, exílio; “ss” - máximo, próximo; “s” - texto, extenso. 2) Não soa nos grupos internos -xce- e -xci- Exemplos: excelente, excitar. Emprego do E Se empregará o “E” nas seguintes situações: 1) Em sílabas finais dos verbos terminados em -oar, -uar Exemplos: magoar - magoe, magoes / continuar- continue, continues. 2) Em palavras formadas com o prefixo ante- (antes, anterior). Exemplos: antebraço, antecipar. 3) Nos seguintes vocábulos: cadeado, confete, disenteria, empecilho, irrequieto, mexerico, orquídea, etc. Emprego do I Se empregará o “I” nas seguintes situações: 1) Em sílabas finais dos verbos terminados em -air, -oer, -uir. Exemplos: Cair- cai Doer- dói Influir- influi 2) Em palavras formadas com o prefixo anti- (contra). Exemplos: anticristo, antitetânico. 3) Nos seguintes vocábulos: aborígine, artimanha, chefiar, digladiar, penicilina, privilégio, etc. Emprego do O/U A oposição o/u é responsável pela diferença de significado de algumas palavras. Veja os exemplos: comprimento (extensão) e cumprimento (saudação, realização) soar (emitir som) e suar (transpirar). - Grafam-se com a letra “O”: bolacha, bússola, costume, moleque. - Grafam-se com a letra “U”: camundongo, jabuti, Manuel, tábua. Emprego do H Esta letra, em início ou fim de palavras, não tem valor fonético. Conservou-se apenas como símbolo, por força da etimologia e da tradição escrita. A palavra hoje, por exemplo, grafa-se desta forma devido a sua origem na forma latina hodie. Assim vejamos o seu emprego: 1) Inicial, quando etimológico. Exemplos: hábito, hesitar, homologar, Horácio. 2) Medial, como integrante dos dígrafos ch, lh, nh. Exemplos: flecha, telha, companhia. 3) Final e inicial, em certas interjeições. Exemplos: ah!, ih!, eh!, oh!, hem?, hum!, etc. 4) Em compostos unidos por hífen, no início do segundo elemento, se etimológico. Exemplos: anti-higiênico, pré-histórico, super-homem, etc. Observações: 1) No substantivo Bahia, o “h” sobrevive por tradição. Note que nos substantivos derivados como baiano, baianada ou baianinha ele não é utilizado. 2) Osvocábuloserva,Espanha e invernonãopossuema letra “h” na sua composição. No entanto, seus derivados eruditos sempre são grafados com h, como por exemplo: herbívoro, hispânico, hibernal. Questões 01. (FIOCRUZ – Assistente Técnico de Gestão em Saúde – FIOCRUZ/2016) O FUTURO NO PASSADO 1 Poucas previsões para o futuro feitas no passado se realizaram. O mundo se mudava do campo para as cidades, e era natural que o futuro idealizado então fosse o da cidade perfeita. Mas o helicóptero não substituiu o automóvel particular e só recentemente começou-se a experimentar carros que andam sobre faixas magnéticas nas ruas, liberando seus ocupantes para a leitura, o sono ou o amor no banco de trás. As cidades não se transformaram em laboratórios de convívio civilizado, como previam, e sim na maior prova da impossibilidade da coexistência de desiguais. 2 A ciência trouxe avanços espetaculares nas lides de guerra, como os bombardeios com precisão cirúrgica que não poupam civis, mas não trouxe a democratização da prosperidade antevista. Mágicas novas como o cinema prometiam ultrapassar os limites da imaginação. Ultrapassaram, mas para o território da banalidade espetaculosa. A TV foi prevista, e a energia nuclear intuída, mas a revolução da informática não foi nem sonhada. As revoluções na medicina foram notáveis, certo, mas a prevenção do câncer ainda não foi descoberta. Pensando bem, nem a do resfriado. A comida em pílulas não veio - se bem que a nouvelle cuisine chegou perto. Até a colonização do espaço, como previam os roteiristas do “Flash Gordon”, está atrasada. Mal chegamos a Marte, só para descobrir que é um imenso terreno baldio. E os profetas da felicidade universal não contavam com uma coisa: o lixo produzido pela sua visão. Nenhuma previsão incluía a poluição e o aquecimento global. 3 Mas assim como os videntes otimistas falharam, talvez o pessimismo de hoje divirta nossos bisnetos. Eles certamente falarão da Aids, por exemplo, como nós hoje falamos da gripe espanhola. A ciência e a técnica ainda nos surpreenderão. Estamos na pré-história da energia magnética e por fusão nuclear fria. 4 É verdade que cada salto da ciência corresponderá a um passo atrás, rumo ao irracional. Quanto mais perto a ciência chegar das últimas revelações do Universo, mais as pessoas procurarão respostas no misticismo e refúgio no tribal. E quanto mais a ciência avança por caminhos nunca antes sonhados, mais leigo fica o leigo. A volta ao irracional é a birra do leigo. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 15. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 14 (VERÍSSIMO. L. F. O Globo. 24/07/2016, p. 15.) “e era natural que o futuro IDEALIZADO então fosse o da cidade perfeita.” (1º §) O vocábulo em destaque no trecho acima grafa-se com a letra Z, em conformidade com a norma de emprego do sufixo–izar. Das opções abaixo, aquela em que um dos vocábulos está INCORRETAMENTE grafado por não se enquadrar nessa norma é: (A) alcoolizado / barbarizar / burocratizar. (B) catalizar / abalizado / amenizar. (C) catequizar / cauterizado / climatizar. (D) contemporizado / corporizar / cretinizar (E) esterilizar / estigmatizado / estilizar. 02. (Pref. De Biguaçu/SC – Professor III – Inglês/2016) De acordo com a Língua Portuguesa culta, assinale a alternativa cujas palavras seguem as regras de ortografia: (A) Preciso contratar um eletrecista e um encanador para o final da tarde. (B) O trabalho voluntário continua sendo feito prazerosamente pelos alunos. (C) Ainda não foram atendidas as reinvindicações dos professores em greve. (D) Na lista de compras, é preciso descriminar melhor os produtos em falta. (E) Passou bastante desapercebido o caso envolvendo um juiz federal. 03. (PC/PA – Escrivão de Polícia Civil – FUNCAB/2016) Dificilmente, em uma ciência-arte como a Psicologia- Psiquiatria, há algo que se possa asseverar com 100% de certeza. Isso porque há áreas bastante interpretativas, sujeitas a leituras diversas, a depender do observador e do observado. Porém, existe um fato na Psicologia-Psiquiatria forense que é 100% de certeza e não está sujeito a interpretação ou a dissimulação por parte de quem está a ser examinado. E revela, objetivamente, dados do psiquismo da pessoa ou, em outras palavras, mostra características comportamentais indissimuláveis, claras e objetivas. O que pode ser tão exato, em matéria de Psicologia-Psiquiatria, que não admite variáveis? Resposta: todos os crimes, sem exceção, são como fotografias exatas e em cores do comportamento do indivíduo. E como o psiquismo é responsável pelo modo de agir, por conseguinte, tem os em todos os crimes, obrigatoriamente e sempre, elementos objetivos da mente de quem os praticou. Por exemplo, o delito foi cometido com multiplicidade de golpes, com ferocidade na execução, não houve ocultação de cadáver, não se verifica cúmplice, premeditação etc. Registre- se que esses dados já aconteceram. Portanto, são insimuláveis, 100% objetivos. Basta juntar essas características comportamentais que teremos algo do psiquismo de quem o praticou. Nesse caso específico, infere-se que a pessoa é explosiva, impulsiva e sem freios, provável portadora de algum transtorno ligado à disritmia psicocerebral, algum estreitamento de consciência, no qual o sentimento invadiu o pensamento e determinou a conduta. Em outro exemplo, temos homicídio praticado com um só golpe, premeditado, com ocultação de cadáver, concurso de cúmplice etc. Nesse caso, os dados apontam para o lado do criminoso comum, que entendia o que fazia. Claro que não é possível, apenas pela morfologia do crime, saber-se tudo do diagnóstico do criminoso. Mas, por outro lado, é na maneira como o delito foi praticado que se encontram características 100% seguras da mente de quem o praticou, a evidenciar fatos, tal qual a imagem fotográfica revela-nos exatamente algo, seja muito ou pouco, do momento em que foi registrada. Em suma, a forma como as coisas foram feitas revela muito da pessoa que as fez. PALOMBA, Guido Arturo. Rev. Psique: n° 100 (ed. comemorativa), p. 82. Tal como ocorre com “interpretaÇÃO ” e “dissimulaÇÃO”, grafa-se com “ç” o sufixo de ambas as palavras arroladas em: (A) apreenção do menor - sanção legal. (B) detenção do infrator - ascenção ao posto. (C) presunção de culpa - coerção penal. (D) interceção do juiz - contenção do distúrbio. (E) submição à lei - indução ao crime. 04. (UFAM – Auxiliar em Administração – COMVEST- UFAM/2016) Foi na minha última viagem ao Perú que entrei em uma baiúca muito agradável. Apesar de simples, era bem frequentada. Isso podia ser constatado pelas assinaturas (ou simples rúbricas) dispostas em quadros afixados nas paredes do estabelecimento, algumas delas de pessoas famosas. Insisti com o garçom para também colocar a minha assinatura, registrando ali a minha presença. No final, o ônus foi pesado: a conta veio muito salgada. Tudo seria perfeito se o tempo ali passado, por algum milagre, tivesse sido gratuíto. Assinale a alternativa que apresenta palavra em que a acentuação está CORRETA, de acordo com a Reforma Ortográfica em vigor: (A) gratuíto (B) Perú (C) ônus (D) rúbricas (E) baiúca 05. (Pref. De Quixadá/CE – Agente de Combate às Endemias – Serctam/2016) Marque a opção em que TODOS os vocábulos se completam com a letra “s”: (A) pesqui__a, ga__olina, ali__erce. (B) e__ótico, talve__, ala__ão. (C) atrá__, preten__ão, atra__o. (D) bati__ar, bu__ina, pra__o. (E) valori__ar, avestru__, Mastru__. Gabarito 01.B / 02.B / 03.C / 04.C / 05.C Emprego das Iniciais Maiúsculas e Minúsculas Inicial Maiúscula Utiliza-se inicial maiúscula nos seguintes casos: 1) No começo de um período, verso ou citação direta. Disse o Padre Antônio Vieira: “Estar com Cristo em qualquer lugar, ainda que seja no inferno, é estar no Paraíso.” “Auriverde pendão de minha terra, Que a brisa do Brasil beija e balança, Estandarte que à luz do sol encerra As promessas divinas da Esperança…” (Castro Alves) 2) Nos antropônimos, reais ou fictícios. Exemplos: Pedro Silva, Cinderela, D. Quixote. 3) Nos topônimos, reais ou fictícios. Exemplos: Rio de Janeiro, Rússia, Macondo. 4) Nos nomes mitológicos. Exemplos: Dionísio, Netuno. 5) Nos nomes de festas e festividades. Exemplos: Natal, Páscoa, Ramadã. 6) Em siglas, símbolos ou abreviaturas internacionais. Exemplos: ONU, Sr., V. Ex.ª. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 16. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 15 7) Nos nomes que designam altos conceitos religiosos, políticos ou nacionalistas. Exemplos: Igreja (Católica, Apostólica, Romana), Estado, Nação, Pátria, União, etc. Observação: esses nomes escrevem-se com inicial minúscula quando são empregados em sentido geral ou indeterminado. Exemplo: Todos amam sua pátria. Emprego Facultativo da Letra Maiúscula 1) No início dos versos que não abrem período, é facultativo o uso da letra maiúscula, como por exemplo: “Aqui, sim, no meu cantinho, vendo rir-me o candeeiro, gozo o bem de estar sozinho e esquecer o mundo inteiro.” 2) Nos nomes de logradouros públicos, templos e edifícios. Exemplos: Rua da Liberdade ou rua da Liberdade / Igreja do Rosário ou igreja do Rosário / Edifício Azevedo ou edifício Azevedo. Inicial Minúscula Utiliza-se inicial minúscula nos seguintes casos: 1) Em todos os vocábulos correntes da língua portuguesa. Exemplos: carro, flor, boneca, menino, porta, etc. 2) Depois de dois-pontos, não se tratando de citação direta, usa-se letra minúscula. Exemplo: “Chegam os magos do Oriente, com suas dádivas: ouro, incenso, mirra.” (Manuel Bandeira) 3) Nos nomes de meses, estações do ano e dias da semana. Exemplos: janeiro, julho, dezembro, etc. / segunda, sexta, domingo, etc. / primavera, verão, outono, inverno. 4) Nos pontos cardeais. Exemplos: “Percorri o país de norte a sul e de leste a oeste.” / “Estes são os pontos colaterais: nordeste, noroeste, sudeste, sudoeste.” Observação: quando empregados em sua forma absoluta, os pontos cardeais são grafados com letra maiúscula. Exemplos: Nordeste (região do Brasil) / Ocidente (europeu) /Oriente (asiático). Emprego Facultativo da Letra Minúscula 1) Nos vocábulos que compõem uma citação bibliográfica. Exemplos: Crime e Castigo ou Crime e castigo Grande Sertão: Veredas ou Grande sertão: veredas Em Busca do Tempo Perdido ou Em busca do tempo perdido 2) Nas formas de tratamento e reverência, bem como em nomes sagrados e que designam crenças religiosas. Exemplos: Governador Mário Covas ou governador Mário Covas Papa João Paulo II ou papa João Paulo II Excelentíssimo Senhor Reitor ou excelentíssimo senhor reitor Santa Maria ou santa Maria c) Nos nomes que designam domínios de saber, cursos e disciplinas. Exemplos: Português ou português Línguas e Literaturas Modernas ou línguas e literaturas modernas História do Brasil ou história do Brasil Arquitetura ou arquitetura Questões 01. (Câmara de Maringá/PR – Assistente Legislativo – Instituto) Longe é um lugar que existe? Voamos algum tempo em silêncio, até que finalmente ele disse: "Não entendo muito bem o que você falou, mas o que menos entendo é o fato de estar indo a uma festa." — Claro que estou indo à festa. — respondi. — O que há de tão difícil de se compreender nisso? Enfim, sem nunca atingir o fim, imaginando-se uma Gaivota sobrevoando o mar, viajar é sentir-se ainda mais pássaro livre tocado pelas lufadas de vento, contraponto, de uma ave mirrada de asas partidas numa gaiola lacrada, sobrevivendo apenas de alpiste da melhor qualidade e água filtrada. Ou ainda, pássaros presos na ambivalência existencial... fadado ao fracasso ou ao sucesso... ao ser livre ou viver presos em suas próprias armadilhas... Fica sob sua escolha e risco, a liberdade para voar os ventos ascendentes; que pássaro quer ser; que lugares quer sobrevoar; que viagem ao inusitado mais lhe compraz. Por mais e mais, qual a serventia dessas asas enormes, herança genética de seus pais e que lhe confere enorme envergadura? Diga para quê serve? Ao primeiro sinal de perigo, debique e pouse na cerca mais próxima. Ora, não venha com desculpas esfarrapadas e vamos dona Gaivota, espante a preguiça, bata as asas e saia do ninho! Não tenha medo de voar. Pois, como é de conhecimento dos "Mestres dos ares e da Terra", longe é um lugar que não existe para quem voa rente ao céu e viaja léguas e mais léguas de distância com a mochila nas costas, olhar no horizonte e os pés socados em terra firme. Longe é a porta de entrada do lugar que não existe? Não deve ser, não; pois as Gaivotas sacodem a poeira das asas, limpam os resquícios de alimentos dos bicos e batem o toc-toc lá. <http://www.recantodasletras.com.br/contosdefantasia/6031227> O uso do termo “Gaivota” sempre com letra maiúscula ao longo do texto se deve ao fato de que (A) o autor busca, com isso, fazer uma conexão mais próxima entre o leitor e o animal. (B) o autor quis dar destaque ao termo, apesar de não haver importância da referência ao animal para o texto. (C) há uma mudança no texto, em que, no início, as personagens eram duas pessoas e, a partir do segundo parágrafo, é uma gaivota. (D) o texto faz uma reflexão sobre a ação humana de viajar, porém comparando os seres humanos com gaivotas. (E) o autor utiliza o termo “Gaivota” como símbolo de imponência, o que se relaciona à forma como os seres humanos são tratados no texto. 02. (MGS – Todos os Cargos de Nível Fundamental Completo – IBFC/2017) Estranhas Gentilezas (Ivan Angelo) Estão acontecendo coisas estranhas. Sabe-se que as pessoas nas grandes cidades não têm o hábito da gentileza. Não é por ruindade, é falta de tempo. Gastam a paciência nos ônibus, no trânsito, nas filas, nos mercados, nas salas de espera, nos embates familiares, e depois economizam com a gente. 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  • 17. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 16 Comigo dá-se o contrário, é o que estou notando de uns dias para cá. Tratam-me com inquietante delicadeza. Já captava aqui e ali sinais suspeitos, imprecisos, ventinho de asas de borboleta, quase nada. A impressão de que há algo estranho tomou meu corpo mesmo foi na semana passada. Um vizinho que já fora meu amigo telefonou-me desfazendo o engano que nos afastava, intriga de pessoa que nem conheço e que afinal resolvera esclarecer tudo. Difícil reconstruir a amizade, mas a inimizade morria ali. Como disse, eu vinha desconfiando tenuemente de algumas amabilidades. O episódio do vizinho fez surgir em meu espírito a hipótese de uma trama, que já mobilizava até pessoas distantes. E as próximas? Tenho reparado. As próximas telefonam amáveis, sem motivo. Durante o telefonema fico aguardando o assunto que estaria embrulhado nos enfeites da conversa, e ele não sai. Um número inesperado de pessoas me cumprimenta na rua, com acenos de cabeça. Mulheres, antes esquivas, sorriem transitáveis nas ruas dos Jardins1. Num restaurante caro, o maître2, com uma piscadela, fura a demorada fila de executivos à espera e me arruma rapidinho uma mesa para dois. Um homem de pasta que parecia impaciente à minha frente me cede o último lugar no elevador. O jornaleiro larga sua banca na avenida Sumaré e vem ao prédio avisar-me que o jornal chegou. Os vizinhos de cima silenciam depois das dez da noite. [...] Que significa isso? Que querem comigo? Que complô é este? Que vão pedir em troca de tanta gentileza? Aguardo, meio apreensivo, meio feliz. Interrompo a crônica nesse ponto, saio para ir ao banco, desço pelas escadas porque alguém segura o elevador lá em cima, o segurança do banco faz-me esvaziar os bolsos antes de entrar na porta giratória, enfrento a fila do caixa, não aceitam meus cheques para pagar contas em nome de minha mulher, saio mal-humorado do banco, atravesso a avenida arriscando a vida entre bólidos3 , um caminhão joga-me água suja de uma poça, o elevador continua preso lá em cima, subo a pé, entro no apartamento, sento-me ao computador e ponho-me de novo a sonhar com gentilezas. Vocabulário: 1 bairro Jardim Paulista, um dos mais requintados de São Paulo 2 funcionário que coordena agendamentos entre outras coisas nos restaurantes 3 carros muito velozes Em “nas ruas dos Jardins1" (4º§), a palavra em destaque foi escrita com letra maiúscula por se tratar de: (A) um erro de grafia. (B) um destaque do autor (C) um substantivo próprio. (D) um substantivo coletivo. Gabarito 01.D / 02.C Palavras ou Expressões que geram dificuldades Algumas palavras ou expressões costumam apresentar dificuldades colocando em maus lençóis quem pretende falar ou redigir português culto. Esta é uma oportunidade para você aperfeiçoar seu desempenho. Preste atenção e tente incorporar tais palavras certas em situações apropriadas. A anos: Daqui a um ano iremos à Europa. (a indica tempo futuro) Há anos: Não o vejo há meses. (há indica tempo passado) Atenção: Há muito tempo já indica passado. Não há necessidade de usar atrás, isto é um pleonasmo. Acerca de: Falávamos acerca de uma solução melhor. (a respeito de) Há cerca de: Há cerca de dias resolvemos este caso. (faz tempo) Ao encontro de: Sua atitude vai ao encontro da verdade. (estar a favor de) De encontro a: Minhas opiniões vão de encontro às suas. (oposição, choque) A fim de: Vou a fim de visitá-la. (finalidade) Afim: Somos almas afins. (igual, semelhante) Ao invés de: Ao invés de falar começou a chorar. (oposição, ao contrário de) Em vez de: Em vez de acompanhar-me, ficou só. (no lugar de) A par: Estamos a par das boas notícias. (bem informado, ciente) Ao par: O dólar e o euro estão ao par. (de igualdade ou equivalência entre valores financeiros – câmbio) Aprender: O menino aprendeu a lição. (tomar conhecimento de) Apreender: O fiscal apreendeu a carteirinha do menino. (prender) Baixar: os preços quando não há objeto direto; os preços funcionam como sujeito: Baixaram os preços (sujeito) nos supermercados. Vamos comemorar, pessoal! Abaixar: os preços empregado com objeto direto: Os postos (sujeito) de combustível abaixaram os preços (objeto direto) da gasolina. Bebedor: Tornei-me um grande bebedor de vinho. (pessoa que bebe) Bebedouro: Este bebedouro está funcionando bem. (aparelho que fornece água) Bem-Vindo: Você é sempre bem-vindo aqui, jovem. (adjetivo composto) Benvindo: Benvindo é meu colega de classe. (nome próprio) Câmara: Ficaram todos reunidos na Câmara Municipal. (local de trabalho) Câmera: Comprei uma câmera japonesa. (aparelho que fotografa) Champanha/Champanhe (do francês): O champanha/champanhe está bem gelado. Cessão: Foi confirmada a cessão do terreno. (ato de doar) Sessão: A sessão do filme durou duas horas. (intervalo de tempo) Seção/Secção: Visitei hoje a seção de esportes. (repartição pública, departamento) Demais: Vocês falam demais, caras! (advérbio de intensidade) Demais: Chamaram mais dez candidatos, os demais devem aguardar. (equivale a “os outros”) De mais: Não vejo nada de mais em sua decisão. (opõe-se a “de menos”) Descriminar: O réu foi descriminado; pra sorte dele. (inocentar, absolver de crime) Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 18. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 17 Discriminar: Era impossível discriminar os caracteres do documento. (diferençar, distinguir, separar) Descrição: A descrição sobre o jogador foi perfeita. (descrever) Discrição: Você foi muito discreto. (reservado) Entrega em domicílio: Fiz a entrega em domicílio. (lugar) Entrega a domicílio: Enviou as compras a domicílio. (com verbos de movimento) Espectador: Os espectadores se fartaram da apresentação. (aquele que vê, assiste) Expectador: O expectador aguardava o momento da chamada. (que espera alguma coisa) Estada: A estada dela aqui foi gratificante. (tempo em algum lugar) Estadia: A estadia do carro foi prolongada por mais algumas semanas. (prazo concedido para carga e descarga) Fosforescente: Este material é fosforescente. (que brilha no escuro) Fluorescente: A luz branca do carro era fluorescente. (determinado tipo de luminosidade) Haja: É preciso que não haja descuido. (verbo haver – 1ª pessoa singular do presente do subjuntivo) Aja: Aja com cuidado, Carlinhos. (verbo agir – 1ª pessoa singular do presente do subjuntivo) Houve: Houve um grande incêndio no centro de São Paulo. (verbo haver - 3ª pessoa do singular do pretérito perfeito) Ouve: A mãe disse: ninguém me ouve. (verbo ouvir - 3ª pessoa singular do presente do indicativo) Mal: Dormi mal. (oposto de bem) Mau: Você é um mau exemplo. (oposto de bom) Mas: Telefonei-lhe mas ela não atendeu. (ideia contrária) Mais: Há mais flores perfumadas no campo. (opõe-se a menos) Nem um: Nem um filho de Deus apareceu para ajudá-la. (equivale a nem um sequer) Nenhum: Nenhum jornal divulgou o resultado do concurso. (oposto de algum) Onde: Onde fica a farmácia mais próxima? (lugar em que se está) Aonde: Aonde vão com tanta pressa? (ideia de movimento) Por ora: Por ora chega de trabalhar. (por este momento) Por hora: Você deve cobrar por hora. (cada sessenta minutos) Senão: Não fazia coisa nenhuma senão criticar. (caso contrário) Se não: Se não houver homens honestos, o país não sairá desta situação crítica. (se por acaso não) Tampouco: Não compareceu, tampouco apresentou qualquer justificativa. (Também não) Tão pouco: Encontramo-nos tão pouco esta semana. (intensidade) Trás ou Atrás: O menino estava atrás da árvore. (lugar) Traz: Ele traz consigo muita felicidade. (verbo trazer) Vultoso: Fizemos um trabalho vultoso aqui. (volumoso) Vultuoso: Sua face está vultuosa e deformada. (congestão no rosto) Questão 01. (TCM/RJ – Técnico de Controle Externo – IBFC/2016) Analise as afirmativas abaixo, dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F) quanto ao emprego do acento circunflexo estabelecido pelo Novo Acordo Ortográfico. ( ) O acento permanece na grafia de 'pôde' (o verbo conjugado no passado) para diferenciá-la de 'pode' (o verbo conjugado no presente). ( ) O acento circunflexo de 'pôr' (verbo) cai e a palavra terá a mesma grafia de 'por' (preposição), diferenciando-se pelo contexto de uso. ( ) a queda do acento na conjugação da terceira pessoa do plural do presente do indicativo dos verbos crer, dar, ler, ter, vir e seus derivados. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo. (A) V F F (B) F V F (C) F F V (D) F V V 02. (Detran/CE – Vistoriador – UCE-CEV/2018) Na frase “... as penalidades são as previstas pelo bom senso...”, a palavra destacada é homônima de censo. Assinale a opção em que o emprego dos homônimos destacados está adequado. (A) O reitor da faculdade solicitou que todos os funcionários participassem do censo anual para verificar quem realmente está na ativa. (B) Foi pedido para que todos os motoristas respondessem ao senso, a fim de se obter o número real de carros no pátio da universidade. (C) Os infratores são penalizados com a “multa moral” por não demonstrarem censo crítico. (D) Se o infrator tiver censo, saberá o que dizer na hora da punição. Gabarito 01.A / 02.A Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 19. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 18 Emprego do Porquê Por Que Orações Interrogativas (pode ser substituído por: por qual motivo, por qual razão) Exemplo: Por que devemos nos preocupar com o meio ambiente? Equivalendo a “pelo qual” Exemplo: Os motivos por que não respondeu são desconhecidos. Por Quê Final de frases e seguidos de pontuação Exemplos: Você ainda tem coragem de perguntar por quê? Você não vai? Por quê? Não sei por quê! Porque Conjunção que indica explicação ou causa Exemplos: A situação agravou-se porque ninguém reclamou. Ninguém mais o espera, porque ele sempre se atrasa. Conjunção de Finalidade – equivale a “para que”, “a fim de que”. Exemplos: Não julgues porque não te julguem. Porquê Função de substantivo – vem acompanhado de artigo ou pronome Exemplos: Não é fácil encontrar o porquê de toda confusão. Dê-me um porquê de sua saída. 1. Por que (pergunta); 2. Porque (resposta); 3. Por quê (fim de frase: motivo); 4. O Porquê (substantivo). Questões 01. (TJ/SP - Escrevente Técnico Judiciário - VUNESP) Que mexer o esqueleto é bom para a saúde já virou até sabedoria popular. Agora, estudo levanta hipóteses sobre ........................ praticar atividade física..........................benefícios para a totalidade do corpo. Os resultados podem levar a novas terapias para reabilitar músculos contundidos ou mesmo para .......................... e restaurar a perda muscular que ocorre com o avanço da idade. (Ciência Hoje, março de 2012) As lacunas do texto devem ser preenchidas, correta e res- pectivamente, com: (A) porque … trás … previnir (B) porque … traz … previnir (C) porquê … tras … previnir (D) por que … traz … prevenir (E) por quê … tráz … prevenir 02. Pref. de Salvador/BA - Técnico de Nível Médio II – FGV/2017) Por que sentimos calafrios e desconforto ao ouvir certos sons agudos – como unhas arranhando um quadro-negro? Esta é uma reação instintiva para protegermos nossa audição. A cóclea (parte interna do ouvido) tem uma membrana que vibra de acordo com as frequências sonoras que ali chegam. A parte mais próxima ao exterior está ligada à audição de sons agudos; a região mediana é responsável pela audição de sons de frequência média; e a porção mais final, por sons graves. As células da parte inicial, mais delicadas e frágeis, são facilmente destruídas – razão por que, ao envelhecermos, perdemos a capacidade de ouvir sons agudos. Quando frequências muito agudas chegam a essa parte da membrana, as células podem ser danificadas, pois, quanto mais alta a frequência, mais energia tem seu movimento ondulatório. Isso, em parte, explica nossa aversão a determinados sons agudos, mas não a todos. Afinal, geralmente não sentimos calafrios ou uma sensação ruim ao ouvirmos uma música com notas agudas. Aí podemos acrescentar outro fator. Uma nota de violão tem um número limitado e pequeno de frequências – formando um som mais “limpo”. Já no espectro de som proveniente de unhas arranhando um quadro-negro (ou de atrito entre isopores ou entre duas bexigas de ar) há um número infinito delas. Assim, as células vibram de acordo com muitas frequências e aquelas presentes na parte inicial da cóclea, por serem mais frágeis, são lesadas com mais facilidade. Daí a sensação de aversão a esse sons agudos e “crus”. Ronald Ranvaud, Ciência Hoje, nº 282. Assinale a frase em que a grafia do vocábulo sublinhado está equivocada. (A) Por que sentimos calafrios? (B) A razão porque sentimos calafrios é conhecida. (C) Qual o porquê de sentirmos calafrios? (D) Sentimos calafrios porque precisamos defender nossa audição. (E) Sentimos calafrios por quê? Gabarito 01.D / 02.B ACENTUAÇÃO Acentuação Tônica Implica na intensidade com que são pronunciadas as sílabas das palavras. Aquela que se dá de forma mais acentuada, conceitua-se como sílaba tônica. As demais, como são pronunciadas com menos intensidade, são denominadas de átonas. De acordo com a tonicidade, as palavras são classificadas como oxítona, paroxítona e proparoxítonas, independente de levar acento gráfico: Oxítonas – São aquelas cuja sílaba tônica recai sobre a última sílaba. Ex.: café – coração – cajá – atum – caju – papel Paroxítonas – São aquelas em que a sílaba tônica se evidencia na penúltima sílaba. Ex.: útil – tórax – táxi – leque – retrato – passível Proparoxítonas - São aquelas em que a sílaba tônica se evidencia na antepenúltima sílaba. Ex.: lâmpada – câmara – tímpano – médico – ônibus Como podemos observar, mediante todos os exemplos mencionados, os vocábulos possuem mais de uma sílaba, mas em nossa língua existem aqueles com uma sílaba somente, no qual são os chamados de monossílabos, que quando pronunciados apresentam certa diferenciação quanto à intensidade. Tal diferenciação só é percebida quando os pronunciamos em uma dada sequência de palavras. Assim como podemos observar no exemplo a seguir: Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 20. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 19 “Sei que não vai dar em nada, seus segredos sei de cor.” Os monossílabos em destaque classificam-se como tônicos; os demais, como átonos (que, em e de). Acentos Gráficos Acento agudo (´) – colocado sobre as letras “a”, “i”, “u” e sobre o “e” do grupo “em” - indica que estas letras representam as vogais tônicas de palavras como Amapá, caí, público, parabéns. Acento circunflexo (^) – colocado sobre as letras “a”, “e” e “o” indica, além da tonicidade, timbre fechado. Ex.: tâmara – Atlântico – pêssego – supôs Acento grave (`) – indica a fusão da preposição “a” com artigos e pronomes. Ex.: à – às – àquelas – àqueles Trema)¨( – de acordo com a nova regra, foi totalmente abolido das palavras. Há uma exceção: é utilizado em palavras derivadas de nomes próprios estrangeiros. Ex.: mülleriano (de Müller) Til (~) – indica que as letras “a” e “o” representam vogais nasais. Ex.: coração – melão – órgão – ímã Regras Fundamentais Palavras oxítonas - acentuam-se todas as oxítonas terminadas em: “a”, “e”, “o”, “em”, seguidas ou não do plural(s): Pará – café(s) – cipó(s) – armazém(s). Essa regra também é aplicada aos seguintes casos: Monossílabos tônicos - terminados em “a”, “e”, “o”, seguidos ou não de “s”. Ex.: pá – pé – dó – há Formas verbais - terminadas em “a”, “e”, “o” tônicos, seguidas de lo, la, los, las. Ex.: respeitá-lo – percebê-lo – compô- lo Paroxítonas - acentuam-se as palavras paroxítonas terminadas em: - i, is táxi – lápis – júri - us, um, uns vírus – álbuns – fórum - l, n, r, x, ps automóvel – elétron - cadáver – tórax – fórceps - ã, ãs, ão, ãos ímã – ímãs – órfão – órgãos Dica: Memorize a palavra LINURXÃO. Repare que essa palavra apresenta as terminações das paroxítonas que são acentuadas: L, I N, U (aqui inclua UM), R, X, Ã, ÃO. Assim ficará mais fácil a memorização! - ditongo oral, crescente ou decrescente, seguido ou não de “s”. Ex.: água – pônei – mágoa – jóquei Regras Especiais Os ditongos de pronúncia aberta “ei”, “oi” (ditongos abertos), que antes eram acentuados, perderam o acento de acordo com a nova regra, mas desde que estejam em palavras paroxítonas. Cuidado: Se os ditongos abertos estiverem em uma palavra oxítona (herói) ou monossílaba (céu) ainda são acentuados. Mas caso não forem ditongos perdem o acento. Ex.: Antes Agora assembléia assembleia idéia ideia jibóia jiboia apóia (verbo apoiar) apoia Quando a vogal do hiato for “i” ou “u” tônicos, acompanhados ou não de “s”, haverá acento. Ex.: saída – faísca – baú – país – Luís Observação importante: Não serão mais acentuados “i” e “u” tônicos, formando hiato quando vierem depois de ditongo. Ex.: Antes Agora bocaiúva bocaiuva feiúra feiura Não se acentuam o “i” e o “u” que formam hiato quando seguidos, na mesma sílaba, de l, m, n, r ou z: Ra-ul, ru-im, con- tri-bu-in-te, sa-ir, ju-iz Não se acentuam as letras “i” e “u” dos hiatos se estiverem seguidas do dígrafo nh: ra-i-nha, ven-to-i-nha. Não se acentuam as letras “i” e “u” dos hiatos se vierem precedidas de vogal idêntica: xi-i-ta, pa-ra-cu-u-ba As formas verbais que possuíam o acento tônico na raiz, com “u” tônico precedido de “g” ou “q” e seguido de “e” ou “i” não serão mais acentuadas. Ex.: Antes Agora apazigúe (apaziguar) apazigue argúi (arguir) argui O acento pertencente aos encontros “oo” e “ee” foi abolido. Ex.: Antes Agora crêem creem vôo voo - Agora memorize a palavra CREDELEVÊ. São os verbos que, no plural, dobram o “e”, mas que não recebem mais acento como antes: CRER, DAR, LER e VER. Repare: 1) O menino crê em você Os meninos creem em você. 2) Elza lê bem! Todas leem bem! 3) Espero que ele dê o recado à sala. Esperamos que os dados deem efeito! 4) Rubens vê tudo! Eles veem tudo! Cuidado! Há o verbo vir: Ele vem à tarde! Eles vêm à tarde! Acentuam-se os verbos pertencentes à terceira pessoa do plural de: ele tem – eles têm ele vem – eles vêm (verbo vir) A regra prevalece também para os verbos conter, obter, reter, deter, abster. ele contém – eles contêm Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 21. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 20 ele obtém – eles obtêm ele retém – eles retêm ele convém – eles convêm Não se acentuam mais as palavras homógrafas que antes eram acentuadas para diferenciá-las de outras semelhantes (regra do acento diferencial). Apenas em algumas exceções, como: Pôde (terceira pessoa do singular do pretérito perfeito do indicativo). Pode (terceira pessoa do singular do presente do indicativo). Ex.: Ela pode fazer isso agora. Elvis não pôde participar porque sua mãe não deixou. O mesmo ocorreu com o verbo pôr para diferenciar da preposição por. Ex.: Faço isso por você. Posso pôr (colocar) meus livros aqui? Questões 01. “Cadáver” é paroxítona, pois: (A) Tem a última sílaba como tônica. (B) Tem a penúltima sílaba como tônica. (C) Tem a antepenúltima sílaba como tônica. (D) Não tem sílaba tônica. 02. Indique a alternativa em que todas as palavras devem receber acento. (A) virus, torax, ma. (B) caju, paleto, miosotis. (C) refem, rainha, orgão. (D) papeis, ideia, latex. (E) lotus, juiz, virus. 03. Em “O resultado da experiência foi, literalmente, aterrador.” a palavra destacada encontra-se acentuada pelo mesmo motivo que: (A) túnel (B) voluntário (C) até (D) insólito (E) rótulos 04. Analise atentamente a presença ou a ausência de acento gráfico nas palavras abaixo e indique a alternativa em que não há erro: (A) ruím - termômetro - táxi – talvez. (B) flôres - econômia - biquíni - globo. (C) bambu - através - sozinho - juiz (D) econômico - gíz - juízes - cajú. (E) portuguêses - princesa - faísca. 05. Todas as palavras abaixo são hiatos, EXCETO: (A) saúde (B) cooperar (C) ruim (D) creem (E) pouco Gabarito 1.B / 2.A / 3.B / 4.C / 5.E 4 http://brasilescola.uol.com.br/redacao/coesao.htm COESÃO Coesão4 é a conexão e a harmonia entre os elementos de um texto, como descreve Marina Cabral. Percebemos tal definição quando lemos um texto e verificamos que as palavras, as frases e os parágrafos estão entrelaçados, um dando continuidade ao outro. Os elementos de coesão determinam a transição de ideias entre as frases e os parágrafos. Observe a coesão presente no texto a seguir: “Os sem-terra fizeram um protesto em Brasília contra a política agrária do país, porque consideram injusta a atual distribuição de terras. Porém o ministro da Agricultura considerou a manifestação um ato de rebeldia, uma vez que o projeto de Reforma Agrária pretende assentar milhares de sem-terra.” (JORDÃO, R., BELLEZI C. Linguagens. São Paulo: Escala Educacional, 2007) As palavras destacadas têm o papel de ligar as partes do texto, podemos dizer que elas são responsáveis pela coesão do texto. Há vários recursos que respondem pela coesão do texto, os principais são: - Palavras de transição: são palavras responsáveis pela coesão do texto, estabelecem a interrelação entre os enunciados (orações, frases, parágrafos), são preposições, conjunções, alguns advérbios e locuções adverbiais. Veja algumas palavras e expressões de transição e seus respectivos sentidos: - inicialmente (começo, introdução) - primeiramente (começo, introdução) - antes de tudo (começo, introdução) - desde já (começo, introdução) - além disso (continuação) - do mesmo modo (continuação) - acresce que (continuação) - ainda por cima (continuação) - bem como (continuação) - outrossim (continuação) - enfim (conclusão) - dessa forma (conclusão) - em suma (conclusão) - nesse sentido (conclusão) - portanto (conclusão) - afinal (conclusão) - logo após (tempo) - ocasionalmente (tempo) - posteriormente (tempo) - atualmente (tempo) - enquanto isso (tempo) - imediatamente (tempo) - não raro (tempo) - concomitantemente (tempo) - igualmente (semelhança, conformidade) - segundo (semelhança, conformidade) - conforme (semelhança, conformidade) Articulação do texto: coesão e coerência. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 22. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 21 - quer dizer (exemplificação, esclarecimento) - rigorosamente falando (exemplificação, esclarecimento) Ex.: A prática de atividade física é essencial ao nosso cotidiano. Assim sendo, quem a pratica possui uma melhor qualidade de vida. - Coesão por referência: existem palavras que têm a função de fazer referência, são elas: - pronomes pessoais: eu, tu, ele, me, te, os... - pronomes possessivos: meu, teu, seu, nosso... - pronomes demonstrativos: este, esse, aquele... - pronomes indefinidos: algum, nenhum, todo... - pronomes relativos: que, o qual, onde... - advérbios de lugar: aqui, aí, lá... Ex.: Marcela obteve uma ótima colocação no concurso. Tal resultado demonstra que ela se esforçou bastante para alcançar o objetivo que tanto almejava. - Coesão por substituição: substituição de um nome (pessoa, objeto, lugar etc.), verbos, períodos ou trechos do texto por uma palavra ou expressão que tenha sentido próximo, evitando a repetição no corpo do texto. Ex.: Porto Alegre pode ser substituída por “a capital gaúcha”; Castro Alves pode ser substituído por “O Poeta dos Escravos”; João Paulo II: Sua Santidade; Vênus: A Deusa da Beleza. Ex.: Castro Alves é autor de uma vastíssima obra literária. Não é por acaso que o “Poeta dos Escravos” é considerado o mais importante da geração a qual representou. Assim, a coesão confere textualidade aos enunciados agrupados em conjuntos. Questões 01. Bem tratada, faz bem O arquiteto Jaime Lerner cunhou esta frase premonitória: “O carro é o cigarro do futuro.” Quem poderia imaginar a reversão cultural que se deu no consumo do tabaco? Talvez o automóvel não seja descartável tão facilmente. Este jornal, em uma série de reportagens, nestes dias, mostrou o privilégio que os governos dão ao uso do carro e o desprezo ao transporte coletivo. Surpreendentemente, houve entrevistado que opinou favoravelmente, valorizando Los Angeles – um caso típico de cidade rodoviária e dispersa. Ainda nestes dias, a ONU reafirmou o compromisso desta geração com o futuro da humanidade e contra o aquecimento global – para o qual a emissão de CO2 do rodoviarismo é agente básico. (A USP acaba de divulgar estudo advertindo que a poluição em São Paulo mata o dobro do que o trânsito.) O transporte também esteve no centro dos protestos de junho de 2013. Lembremos: ele está interrelacionado com a moradia, o emprego, o lazer. Como se vê, não faltam razões para o debate do tema. (Sérgio Magalhães, O Globo) “Como se vê, não faltam razões para o debate do tema.” Substituindo o termo destacado por uma oração desenvolvida, a forma correta e adequada seria: (A) para que se debatesse o tema; (B) para se debater o tema; (C) para que se debata o tema; (D) para debater-se o tema; (E) para que o tema fosse debatido. 02. “A USP acaba de divulgar estudo advertindo que a poluição em São Paulo mata o dobro do que o trânsito”. A oração em forma desenvolvida que substitui correta e adequadamente o gerúndio “advertindo” é: (A) com a advertência de; (B) quando adverte; (C) em que adverte; (D) no qual advertia; (E) para advertir. 03. Corrida contra o ebola Já faz seis meses que o atual surto de ebola na África Ocidental despertou a atenção da comunidade internacional, mas nada sugere que as medidas até agora adotadas para refrear o avanço da doença tenham sido eficazes. Ao contrário, quase metade das cerca de 4.000 contaminações registradas neste ano ocorreram nas últimas três semanas, e as mais de 2.000 mortes atestam a força da enfermidade. A escalada levou o diretor do CDC (Centro de Controle e Prevenção de Doenças) dos EUA, Tom Frieden, a afirmar que a epidemia está fora de controle. O vírus encontrou ambiente propício para se propagar. De um lado, as condições sanitárias e econômicas dos países afetados são as piores possíveis. De outro, a Organização Mundial da Saúde foi incapaz de mobilizar com celeridade um contingente expressivo de profissionais para atuar nessas localidades afetadas. Verdade que uma parcela das debilidades da OMS se explica por problemas financeiros. Só 20% dos recursos da entidade vêm de contribuições compulsórias dos países- membros – o restante é formado por doações voluntárias. A crise econômica mundial se fez sentir também nessa área, e a organização perdeu quase US$ 1 bilhão de seu orçamento bianual, hoje de quase US$ 4 bilhões. Para comparação, o CDC dos EUA contou, somente no ano de 2013, com cerca de US$ 6 bilhões. Os cortes obrigaram a OMS a fazer escolhas difíceis. A agência passou a dar mais ênfase à luta contra enfermidades globais crônicas, como doenças coronárias e diabetes. O departamento de respostas a epidemias e pandemias foi dissolvido e integrado a outros. Muitos profissionais experimentados deixaram seus cargos. Pesa contra o órgão da ONU, de todo modo, a demora para reconhecer a gravidade da situação. Seus esforços iniciais foram limitados e mal liderados. O surto agora atingiu proporções tais que já não é mais possível enfrentá-lo de Genebra, cidade suíça sede da OMS. Tornou-se crucial estabelecer um comando central na África Ocidental, com representantes dos países afetados. Espera-se também maior comprometimento das potências mundiais, sobretudo Estados Unidos, Inglaterra e França, que possuem antigos laços com Libéria, Serra Leoa e Guiné, respectivamente. A comunidade internacional tem diante de si um desafio enorme, mas é ainda maior a necessidade de agir com rapidez. Nessa batalha global contra o ebola, todo tempo perdido conta a favor da doença. ( http://www1.folha.uol.com.br/opiniao/2014/09/1512104-editorial-corrida-contra-o- ebola.shtml, 2014) Assinale a opção em que se indica, INCORRETAMENTE, o referente do termo em destaque. (A) “quase US$ 1 bilhão de seu orçamento bianual” (5º§) – organização (B) “A agência passou a dar mais ênfase” (6º§) – OMS (C) “Pesa contra o órgão da ONU”(7º§) – OMS Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 23. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 22 (D) “Seus esforços iniciais foram limitados” (7º§) – gravidade da situação (E) “A comunidade tem diante de si” (10º§) – comunidade internacional 4. Leia o texto para responder a questão. As cotas raciais deram certo porque seus beneficiados são, sim, competentes. Merecem, sim, frequentar uma universidade pública e de qualidade. No vestibular, que é o princípio de tudo, os cotistas estão só um pouco atrás. Segundo dados do Sistema de Seleção Unificada, a nota de corte para os candidatos convencionais a vagas de medicina nas federais foi de 787,56 pontos. Para os cotistas, foi de 761,67 pontos. A diferença entre eles, portanto, ficou próxima de 3%. IstoÉ entrevistou educadores e todos disseram que essa distância é mais do que razoável. Na verdade, é quase nada. Se em uma disciplina tão concorrida quanto medicina um coeficiente de apenas 3% separa os privilegiados, que estudaram em colégios privados, dos negros e pobres, que frequentaram escolas públicas, então é justo supor que a diferença mínima pode, perfeitamente, ser igualada ou superada no decorrer dos cursos. Depende só da disposição do aluno. Na Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), uma das mais conceituadas do País, os resultados do último vestibular surpreenderam. “A maior diferença entre as notas de ingresso de cotistas e não cotistas foi observada no curso de economia”, diz Ângela Rocha, pró-reitora da UFRJ. “Mesmo assim, essa distância foi de 11%, o que, estatisticamente, não é significativo”. (www.istoe.com.br) Para responder a questão, considere a passagem – A diferença entre eles, portanto, ficou próxima de 3%. O pronome eles tem como referente: (A) candidatos convencionais e cotistas. (B) beneficiados. (C) dados do Sistema de Seleção Unificada. (D) dados do Sistema de Seleção Unificada e pontos. (E) pontos. 05. Leia os quadrinhos para responder a questão. Um enunciado possível em substituição à fala do terceiro quadrinho, em conformidade com a norma- padrão da língua portuguesa, é: (A) Se você ir pelos caminhos da verdade, leve um capacete. (B) Caso você vá pelos caminhos da verdade, lembra-se de levar um capacete. (C) Se você se mantiver nos caminhos da verdade, leve um capacete. (D) Caso você se mantém nos caminhos da verdade, lembre de levar um capacete. (E) Ainda que você se mantêm nos caminhos da verdade, leva um capacete. Respostas 01.C / 02.C / 03.D / 04.A / 05.C 5 http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/redacao/coerencia-textual.htm COERÊNCIA A coerência textual5 não está na superfície do texto: a construção de sentidos será feita de acordo com o conhecimento prévio de cada leitor Quando você se propõe a escrever um texto, certamente se lembra de quem vai ler, não é verdade? Provavelmente, você também se lembra de que alguns cuidados devem ser tomados para que o leitor compreenda o texto. Nessa tentativa de fazer- se compreendido, você estabelece alguns padrões mentais que diferem o que é coerente daquilo que não faz o menor sentido, certo? Pois bem, intuitivamente, você está seguindo um princípio básico para uma boa redação, chamado de coerência textual. Você pode até não conhecer a exata definição desse elemento da linguística textual, mas possivelmente evita construções ininteligíveis em sua redação e recorre aos seus conhecimentos sociocognitivos. A coerência é uma conformidade entre fatos ou ideias, próprio daquilo que tem nexo, conexão, portanto, podemos associá-la ao processo de construção de sentidos do texto e à articulação das ideias. Por serem os sentidos elementos subjetivos, podemos dizer que a coerência não pode ser delimitada, pois o leitor é o responsável pela constituição dos significados do texto. Três princípios básicos são necessários para compreendermos melhor o que é coerência textual: 1) Princípio da Não Contradição: um texto deve apresentar situações ou ideias lógicas que em momento algum se contradigam; 2) Princípio da Não Tautologia: a tautologia nada mais é do que um vício de linguagem que repete ideias com palavras diferentes ao longo do texto, o que compromete a transmissão da informação; 3) Princípio da Relevância: um texto com informações fragmentadas torna as ideias incoerentes, ainda que cada fragmento apresente certa coerência individual. Se as ideias não dialogam entre si, então elas são irrelevantes. É importante ressaltarmos que o uso adequado dos conectivos também colabora na construção de um texto coerente: a coesão textual é um importante mecanismo de estruturação do texto, presente em dois movimentos essenciais: retrospecção e prospecção. Lembre-se de que a coerência é um princípio de interpretabilidade, portanto, cabe a você depreender os sentidos do texto. Tipos de Coerência São seis os tipos de coerência: sintática, semântica, temática, pragmática, estilística e genérica. Conhecê-los contribui para a escrita de uma boa redação. Coerência sintática: está relacionada com a estrutura linguística, como termo de ordem dos elementos, seleção lexical etc., e também à coesão. Quando empregada, eliminamos estruturas ambíguas, bem como o uso inadequado dos conectivos. Coerência semântica: para que a coerência semântica esteja presente em um texto, é preciso, antes de tudo, que o texto não seja contraditório, mesmo porque a semântica está relacionada com as relações de sentido entre as estruturas. Para detectar uma incoerência, é preciso que se faça uma leitura cuidadosa, ancorada nos processos de analogia e inferência. http://portugues.uol.com.br/redacao/tipos-coerencia.html Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 24. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 23 Coerência temática: todos os enunciados de um texto precisam ser coerentes e relevantes para o tema, com exceção das inserções explicativas. Os trechos irrelevantes devem ser evitados, impedindo assim o comprometimento da coerência temática. Coerência pragmática: refere-se ao texto visto como uma sequência de atos de fala. Os textos, orais ou escritos, são exemplos dessas sequências, portanto, devem obedecer às condições para a sua realização. Se o locutor ordena algo a alguém, é contraditório que ele faça, ao mesmo tempo, um pedido. Quando fazemos uma pergunta para alguém, esperamos receber como resposta uma afirmação ou uma negação, jamais uma sequência de fala desconectada daquilo que foi indagado. Quando essas condições são ignoradas, temos como resultado a incoerência pragmática. Coerência estilística: diz respeito ao emprego de uma variedade de língua adequada, que deve ser mantida do início ao fim de um texto para garantir a coerência estilística. A incoerência estilística não provoca prejuízos para a interpretabilidade de um texto, contudo, a mistura de registros - como o uso concomitante da linguagem coloquial e linguagem formal - deve ser evitada, principalmente nos textos não literários. Coerência genérica: refere-se à escolha adequada do gênero textual, que deve estar de acordo com o conteúdo do enunciado. Em um anúncio de classificados, a prática social exige que ele tenha como objetivo ofertar algum serviço, bem como vender ou comprar algum produto, e que sua linguagem seja concisa e objetiva, pois essas são as características essenciais do gênero. Uma ruptura com esse padrão, entretanto, é comum nos textos literários, nos quais podemos encontrar um determinado gênero assumindo a forma de outro. É importante ressaltar que em alguns tipos de texto, especialmente nos textos literários, uma ruptura com os tipos de coerência descritos anteriormente pode acontecer. Nos demais textos, a coerência contribui para a construção de enunciados cuja significação seja aceitável, ajudando na compreensão do leitor ou do interlocutor. Todavia, a coerência depende de outros aspectos, como o conhecimento linguístico de quem acessa o conteúdo, a situacionalidade, a informatividade, a intertextualidade e a intencionalidade. Sendo assim não se esqueça que coerência6 é a relação semântica que se estabelece entre as diversas partes do texto, criando uma unidade de sentido. Está ligada ao entendimento, à possibilidade de interpretação daquilo que se ouve ou lê. Enquanto a coesão está para os elementos conectores de ideias no texto, a coerência está para a harmonia interna do texto e sentido. Questões 01. Sobre a coerência textual, é incorreto afirmar: (A) A coerência é uma conformidade entre fatos ou ideias, própria daquilo que tem nexo, conexão, portanto, podemos associá-la ao processo de construção de sentidos do texto e à articulação das ideias. (B) Por serem os sentidos elementos subjetivos, podemos dizer que a coerência não pode ser delimitada, pois o leitor é o responsável pela constituição dos significados do texto. (C) A coerência é imaterial e não está na superfície textual. Compreender aquilo que está escrito dependerá dos níveis de interação entre o leitor, o autor e o texto. Por esse motivo, um mesmo texto pode apresentar múltiplas interpretações. 6 PESTANA, Fernando. A gramática para concursos. Elsevier. 2011. (D) A não contradição, a não tautologia e o princípio da relevância são elementos básicos que garantem a coerência textual. (E) A coerência textual dispensa o uso adequado dos conectivos, elementos que apenas colaboram para a estruturação do texto sem apresentar relação direta com a semântica textual. 02. Observe a tirinha Calvin e Haroldo, de Bill Watterson, e responda à questão: Para cada situação interativa existe uma variedade de língua adequada. O falante pode optar pela variedade padrão ou pela variedade não padrão. Sobre o nível de linguagem adotado por Calvin, podemos afirmar que se trata, em relação aos tipos de coerência, de uma (A) incoerência pragmática. (B) incoerência genérica. (C) incoerência estilística. (D) incoerência temática. (E) incoerência semântica. 03. Observe o discurso de Calvin e responda à questão: A identificação de elementos textuais como as figuras de linguagem é essencial para a interpretação de textos. A incoerência na fala de Calvin sobre a TV pode ser explicada através da seguinte figura de linguagem: (A) Eufemismo. (B) Hipérbole. (C) Paradoxo. (D) Ironia. (E) Personificação. 04. Oito Anos “Por que você é Flamengo E meu pai Botafogo O que significa “Impávido colosso”? Por que os ossos doem enquanto a gente dorme Por que os dentes caem Por onde os filhos saem Por que os dedos murcham quando estou no banho Por que as ruas enchem quando está chovendo Quanto é mil trilhões vezes infinito Quem é Jesus Cristo Onde estão meus primos Well, well, well Gabriel (...)”. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 25. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 24 (Paula Toller/Dunga. CD Partimpim, de Adriana Calcanhoto, São Paulo, 2004) Julgue as seguintes proposições: I. Pode-se dizer que se trata de um conjunto de frases interrogativas sem ligação entre si, configurando então um texto desprovido de coerência. II. Embora o texto apresente uma série de interrogações aparentemente sem ligação entre si, existem nele elementos linguísticos que nos permitem construir a coerência textual. III. A letra da canção é constituída por uma “lista” das perguntas que um filho faz para a mãe, e a sequenciação de perguntas aparentemente desconexas, na verdade, explicita o grande número de questionamentos que povoam o imaginário infantil. IV. A ausência de elementos sintáticos, como conectivos, prejudica a construção de sentidos do texto. (A) Todas estão corretas. (B) Apenas II e III estão corretas. (C) Apenas I e IV estão corretas. (D) Apenas I e III estão corretas. (E) I, III e IV estão corretas. Gabarito 01.E / 02.C / 03.D / 04.B CLASSES DE PALAVRAS Em Classes de Palavras, estudaremos artigo, substantivo, adjetivo, numeral, pronome, verbo, advérbio, preposição, interjeição e conjunção. E dentro de cada uma, abordaremos seu emprego e quando houver, sua flexão. Artigo É a palavra que acompanha o substantivo, indicando-lhe o gênero e o número, determinando-o ou generalizando-o. Os artigos podem ser: Definidos: o, a, os, as; determinam os substantivos, trata de um ser já conhecido; denota familiaridade: “A grande reforma do ensino superior é a reforma do ensino fundamental e do médio.” Indefinidos: um, uma, uns, umas; Trata-se de um ser desconhecido, dá ao substantivo valor vago: “...foi chegando um caboclinho magro, com uma taquara na mão.” (A. Lima) Usa-se o artigo definido: - com a palavra ambos: falou-nos que ambos os culpados foram punidos. - com nomes próprios geográficos de estado, país, oceano, montanha, rio, lago: o Brasil, o rio Amazonas, a Argentina, o oceano Pacífico. Ex.: Conheço o Canadá mas não conheço Brasília. - depois de todos/todas + numeral + substantivo: Todos os vinte atletas participarão do campeonato. - com o superlativo relativo: Mariane escolheu as mais lindas flores da floricultura. - com a palavra outro, com sentido determinado: Marcelo tem dois amigos: Rui é alto e lindo, o outro é atlético e simpático. - antes dos nomes das quatro estações do ano: Depois da primavera vem o verão. - com expressões de peso e medida: O álcool custa um real o litro. (=cada litro) Não se usa o artigo definido: - antes de pronomes de tratamento iniciados por possessivos: Vossa Excelência, Vossa Senhoria. Ex.: Vossa Alteza estará presente ao debate? - antes de nomes de meses: O campeonato aconteceu em maio de 2002. - alguns nomes de países, como Espanha, França, Inglaterra, Itália podem ser construídos sem o artigo, principalmente quando regidos de preposição. Ex.: “Viveu muito tempo em Espanha.” - antes de todos / todas + numeral: Eles são, todos quatro, amigos de João Luís e Laurinha. - antes de palavras que designam matéria de estudo, empregadas com os verbos: aprender, estudar, cursar, ensinar. Ex.: Estudo Inglês e Cristiane estuda Francês. O uso do artigo é facultativo: - antes do pronome possessivo: Sua / A sua incompetência é irritante. - antes de nomes próprios de pessoas: Você já visitou Luciana / a Luciana? - “Daqui para a frente, tudo vai ser diferente.” (Para a frente: exige a preposição) Formas combinadas do artigo definido: Preposição + o = ao / de + o, a = do, da / em + o, a = no, na / por + o, a = pelo, pela. Usa-se o artigo indefinido: - para indicar aproximação numérica: Nicole devia ter uns oito anos. - antes dos nomes de partes do corpo ou de objetos em pares: Usava umas calças largas e umas botas longas. - em linguagem coloquial, com valor intensivo: Rafaela é uma meiguice só. - para comparar alguém com um personagem célebre: Luís August é um Rui Barbosa. O artigo indefinido não é usado: - em expressões de quantidade: pessoa, porção, parte, gente, quantidade. Ex.: Reservou para todos boa parte do lucro. - com adjetivos como: escasso, excessivo, suficiente. Ex.: Não há suficiente espaço para todos. - com substantivo que denota espécie. Ex.: Cão que ladra não morde. Formas combinadas do artigo indefinido: Preposição de e em + um, uma = num, numa, dum, duma. O artigo (o, a, um, uma) anteposto a qualquer palavra transforma-a em substantivo. O ato literário é o conjunto do ler e do escrever. Questões 01. (Banestes - Analista Econômico Financeiro - Gestão Contábil - FGV/2018) A frase abaixo em que o emprego do artigo mostra inadequação é: (A) Todas as coisas que hoje se creem antiquíssimas já foram novas; (B) Cuidado com todas as coisas que requeiram roupas novas; (C) Todos os bons pensamentos estão presentes no mundo, só falta aplicá-los; (D) Em toda a separação existe uma imagem da morte; (E) Alegria de amor dura apenas um instante, mas sofrimento de amor dura toda a vida. Classes de palavras. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 26. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 25 02. (IF/AP – Auxiliar em Administração – FUNIVERSA/2016) Internet: <http://educacaoepraxis.blogspot.com.br>. No segundo quadrinho, correspondem, respectivamente, a substantivo, pronome, artigo e advérbio: (A) “guerra”, “o”, “a” e “por que”. (B) “mundo”, “a”, “o” e “lá”. (C) “quando”, “por que”, “e” e “lá”. (D) “por que”, “não”, “a” e “quando”. (E) “guerra”, “quando”, “a” e “não”. 03. (SESAP/RN - Técnico em Enfermagem - COMPERVE/2018) Nas décadas subsequentes, vários estudos correlacionaram os hábitos dos pacientes como fatores de risco para doenças cardiovasculares. Sedentarismo, tabagismo, obesidade, entre outros, aumentam drasticamente as chances de enfarte. Com relação à quantidade de artigos no trecho, há (A) cinco. (B) três. (C) quatro. (D) dois. 04. (Prefeitura Tanguá/RJ - Técnico de Enfermagem - MS Concursos/2017) Considere as afirmações sobre artigo e numeral e assinale a alternativa correta: I - Algumas palavras que atendem o substantivo, como um, em “um dia”, podem modificar-lhe o sentido. Podemos entender a expressão como “um dia qualquer” e também como “um único dia.” Na primeira situação, a palavra um é artigo; na segunda, um é numeral. II - Artigo é a palavra que antecede o substantivo, definindo-o ou indefinindo-o. Numeral é a palavra que expressa quantidade exata de pessoas ou coisas, ou lugar que elas ocupam numa determinada sequência. III - Os numerais classificam-se em: cardinais (designam uma quantidade de seres); ordinais (indicam série, ordem, posição); multiplicativos (expressam aumento proporcional a um múltiplo da unidade); fracionários (denotam diminuição proporcional a divisões, frações da unidade). IV - O numeral pode referir-se a um substantivo ou substituí-lo; no primeiro caso, é numeral substantivo; no segundo, numeral adjetivo. (A) Apenas II, III e IV estão corretas. (B) Apenas I, III e IV estão corretas. (C) Apenas I, II e III estão corretas. (D) Apenas I, II e IV estão corretas. Gabarito 01.D / 02.E / 03.C / 04.C Substantivo É a palavra que dá nomes aos seres. Inclui os nomes de pessoas, de lugares, coisas, entes de natureza espiritual ou mitológica: vegetação, sereia, cidade, anjo, árvore, respeito, criança. Classificação - Comuns: nomeiam os seres da mesma espécie. Ex.: menina, piano, estrela, rio, animal, árvore. - Próprios: referem-se a um ser em particular. Ex.: Brasil, América do Norte, Deus, Paulo, Lucélia. - Concretos: são aqueles que têm existência própria; são independentes; reais ou imaginários. Ex.: mãe, mar, água, anjo, alma, Deus, vento, saci. - Abstrato: são os que não têm existência própria; depende sempre de um ser para existir. Designam qualidades, sentimentos, ações, estados dos seres: dor, doença, amor, fé, beijo, abraço, juventude, covardia. Ex.: É necessário alguém ser ou estar triste para a tristeza manifestar-se. Formação - Simples: são aqueles formados por apenas um radical: chuva, tempo, sol, guarda. - Compostos: são os que são formados por mais de dois radicais: guarda-chuva, girassol, água-de-colônia. - Primitivos: são os que não derivam de outras palavras; vieram primeiro, deram origem a outras palavras. Ex.: ferro, Pedro, mês, queijo. - Derivados: são formados de outra palavra já existente; vieram depois. Ex.: ferradura, pedreiro, mesada, requeijão. - Coletivos: os substantivos comuns que, mesmo no singular, designam um conjunto de seres de uma mesma espécie. Ex.: Álbum de fotografias Colmeia de abelhas Alcateia de lobos Concílio de bispos em assembleia Antologia de textos escolhidos Conclave de cardeais Arquipélago ilhas Cordilheira de montanhas Reflexão do Substantivo Os substantivos apresentam variações ou flexões de gênero (masculino/feminino), de número (plural/singular) e de grau (aumentativo/diminutivo). Gênero (masculino/feminino) Na língua portuguesa há dois gêneros: masculino e feminino. A regra para a flexão do gênero é a troca de o por a, ou o acréscimo da vogal a, no final da palavra: mestre, mestra. Formação do Feminino O feminino se realiza de três modos: - Flexionando-se o substantivo masculino: filho, filha / mestre, mestra / leão, leoa; - Acrescentando-se ao masculino a desinência “a” ou um sufixo feminino: autor, autora / deus, deusa / cônsul, consulesa / cantor, cantora / reitor, reitora. - Utilizando-se uma palavra feminina com radical diferente: pai, mãe / homem, mulher / boi, vaca / carneiro, ovelha / cavalo, égua. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 27. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 26 Substantivos Uniformes - Epicenos: designam certos animais e têm um só gênero, quer se refiram ao macho ou à fêmea. – jacaré macho ou fêmea / a cobra macho ou fêmea. - Comuns de dois gêneros: apenas uma forma e designam indivíduos dos dois sexos. São masculinos ou femininos. A indicação do sexo é feita com uso do artigo masculino ou feminino: o, a intérprete / o, a colega / o, a médium / o, a pianista. - Sobrecomuns: designam pessoas e têm um só gênero para homem ou a mulher: a criança (menino, menina) / a testemunha (homem, mulher) / o cônjuge (marido, mulher). Alguns substantivos que mudam de sentido, quando se troca o gênero: o lotação (veículo) - a lotação (efeito de lotar); o capital (dinheiro) - a capital (cidade); o cabeça (chefe, líder) - a cabeça (parte do corpo); o guia (acompanhante) - a guia (documentação). São masculinos: o eclipse, o dó, o dengue (manha), o champanha, o soprano, o clã, o alvará, o sanduíche, o clarinete, o Hosana, o espécime, o guaraná, o diabete ou diabetes, o tapa, o lança-perfume, o praça (soldado raso), o pernoite, o formicida, o herpes, o sósia, o telefonema, o saca-rolha, o plasma, o estigma. São femininos: a dinamite, a derme, a hélice, a aluvião, a análise, a cal, a gênese, a entorse, a faringe, a cólera (doença), a cataplasma, a pane, a mascote, a libido (desejo sexual), a rês, a sentinela, a sucuri, a usucapião, a omelete, a hortelã, a fama, a Xerox, a aguardente. Número (plural/singular) Acrescentam-se: - S – aos substantivos terminados em vogal ou ditongo: povo, povos / feira, feiras / série, séries. - S – aos substantivos terminados em N: líquen, liquens / abdômen, abdomens / hífen, hífens. Também: líquenes, abdômenes, hífenes. - ES – aos substantivos terminados em R, S, Z: cartaz, cartazes / motor, motores / mês, meses. Alguns terminados em R mudam sua sílaba tônica, no plural: júnior, juniores / caráter, caracteres / sênior, seniores. - IS – aos substantivos terminados em al, el, ol, ul: jornal, jornais / sol, sóis / túnel, túneis / mel, meles, méis. Exceções: mal, males / cônsul, cônsules / real, réis. - ÃO – aos substantivos terminados em ão, acrescenta S: cidadão, cidadãos / irmão, irmãos / mão, mãos. Trocam-se: - ão por ões: botão, botões / limão, limões / portão, portões / mamão, mamões. - ão por ãe: pão, pães / charlatão, charlatães / alemão, alemães / cão, cães. - il por is (oxítonas): funil, funis / fuzil, fuzis / canil, canis / pernil, pernis. - por eis (paroxítonas): fóssil, fósseis / réptil, répteis / projétil, projéteis. - m por ns: nuvem, nuvens / som, sons / vintém, vinténs / atum, atuns. - zito, zinho - 1º coloca-se o substantivo no plural: balão, balões. 2º elimina-se o S + zinhos. Balão – balões – balões + zinhos: balõezinhos. Papel – papéis – papel + zinhos: papeizinhos. Cão – cães - cãe + zitos: Cãezitos. Alguns substantivos terminados em X são invariáveis (valor fonético = cs): os tórax, os tórax / o ônix, os ônix / a fênix, as fênix / uma Xerox, duas Xerox / um fax, dois fax. Substantivos terminados em ÃO com mais de uma forma no plural: aldeão, aldeões, aldeãos; verão, verões, verãos; anão, anões, anãos; guardião, guardiões, guardiães; corrimão, corrimãos, corrimões; ancião, anciões, anciães, anciãos; ermitão, ermitões, ermitães, ermitãos. Metafonia - apresentam o “o” tônico fechado no singular e aberto no plural: caroço (ô), caroços (ó) / imposto (ô), impostos (ó). Substantivos que mudam de sentido quando usados no plural: Fez bem a todos (alegria); Houve separação de bens. (Patrimônio); Conferiu a féria do dia. (Salário); As férias foram maravilhosas. (Descanso). Substantivos empregados somente no plural: Arredores, belas-artes, bodas (ô), condolências, cócegas, costas, exéquias, férias, olheiras, fezes, núpcias, óculos, parabéns, pêsames, viveres, idos, afazeres, algemas. Plural dos Substantivos Compostos Somente o segundo (ou último) elemento vai para o plural: - palavra unida sem hífen: pontapé = pontapés / girassol = girassóis / autopeça = autopeças. - verbo + substantivo: saca-rolha = saca-rolhas / arranha- céu = arranha-céus / bate-bola = bate-bolas / guarda-roupa = guarda-roupas / guarda-sol = guarda-sóis / vale-refeição = vale-refeições. - elemento invariável + palavra variável: sempre-viva = sempre-vivas / abaixo-assinado = abaixo-assinados / recém- nascido = recém-nascidos / ex-marido = ex-maridos / auto- escola = auto-escolas. - palavras repetidas: o reco-reco = os reco-recos / o tico- tico = os tico-ticos / o corre-corre = os corre-corres. - substantivo composto de três ou mais elementos não ligados por preposição: o bem-me-quer = os bem-me-queres / o bem-te-vi = os bem-te-vis / o sem-terra = os sem-terra / o fora-da-lei = os fora-da-lei / o João-ninguém = os joões-ninguém / o ponto-e-vírgula = os ponto e vírgulas / o bumba meu boi = os bumba meu bois. - quando o primeiro elemento for: grão, grã (grande), bel: grão-duque = grão-duques / grã-cruz = grã-cruzes / bel-prazer = bel-prazeres. Somente o primeiro elemento vai para o plural: - substantivo + preposição + substantivo: água de colônia = águas-de-colônia / mula-sem-cabeça = mulas-sem-cabeça / pão-de-ló = pães-de-ló / sinal-da-cruz = sinais-da-cruz. - quando o segundo elemento limita o primeiro ou dá ideia de tipo, finalidade: samba-enredo = sambas-enredo / pombo-correio = pombos-correio / salário-família = salários- família / banana-maçã = bananas-maçã / vale-refeição = vales- refeição (vale = ter valor de, substantivo+especificador) Os dois elementos ficam invariáveis quando houver: - verbo + advérbio: o ganha-pouco = os ganha-pouco / o cola-tudo = os cola-tudo / o bota-fora = os bota-fora - os compostos de verbos de sentido oposto: o entra-e-sai = os entra-e-sai / o leva-e-traz = os leva-e-traz / o vai-e-volta = os vai-e-volta. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 28. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 27 Os dois elementos, vão para o plural: - substantivo + substantivo: decreto-lei = decretos-leis / abelha-mestra = abelhas-mestras / tia-avó = tias-avós / tenente-coronel = tenentes-coronéis / redator-chefe = redatores-chefes. - substantivo + adjetivo: amor-perfeito = amores- perfeitos / capitão-mor = capitães-mores / carro-forte = carros-fortes / obra-prima = obras-primas / cachorro-quente = cachorros-quentes. - adjetivo + substantivo: boa-vida = boas-vidas / curta- metragem = curtas-metragens / má-língua = más-línguas / - numeral ordinal + substantivo: segunda-feira = segundas-feiras / quinta-feira = quintas-feiras. Composto com a palavra guarda só vai para o plural se for pessoa: guarda-noturno = guardas-noturnos / guarda- florestal = guardas-florestais / guarda-civil = guardas-civis / guarda-marinha = guardas-marinha. Plural dos nomes próprios personalizados: os Almeidas / os Oliveiras / os Picassos / os Mozarts / os Kennedys / os Silvas. Plural das siglas, acrescenta-se um s minúsculo: CDs / DVDs / ONGs / PMs / Ufirs. Grau (aumentativo/diminutivo) Os substantivos podem ser modificados a fim de exprimir intensidade, exagero ou diminuição. A essas modificações é que damos o nome de grau do substantivo. Os graus aumentativos e diminutivos são formados por dois processos: - Sintético: com o acréscimo de um sufixo aumentativo ou diminutivo: peixe – peixão; peixe-peixinho; sufixo inho ou isinho. - Analítico: formado com palavras de aumento: grande, enorme, imensa, gigantesca (obra imensa / lucro enorme / carro grande / prédio gigantesco); e formado com as palavras de diminuição (diminuto, pequeno, minúscula, casa pequena, peça minúscula, saia diminuta). - Sem falar em aumentativo e diminutivo alguns substantivos exprimem também desprezo, crítica, indiferença em relação a certas pessoas e objetos: gentalha, mulherengo, narigão, gentinha, coisinha, povinho, livreco. - Já alguns diminutivos dão ideia de afetividade: filhinho, Toninho, mãezinha. - Em consequência do dinamismo da língua, alguns substantivos no grau diminutivo e aumentativo adquiriram um significado novo: portão, cartão, fogão, cartilha, folhinha (calendário). - As palavras proparoxítonas e as palavras terminadas em sílabas nasal, ditongo, hiato ou vogal tônica recebem o sufixo zinho(a): lâmpada (proparoxítona) = lampadazinha; irmão (sílaba nasal) = irmãozinho; herói (ditongo) = heroizinho; baú (hiato) = bauzinho; café (voga tônica) = cafezinho. - As palavras terminadas em s ou z, ou em uma dessas consoantes seguidas de vogal recebem o sufixo inho: país = paisinho; rapaz = rapazinho; rosa = rosinha; beleza = belezinha. - Há ainda aumentativos e diminutivos formados por prefixação: minissaia, maxissaia, supermercado, minicalculadora. Questões 01. Assinale o par de vocábulos que fazem o plural da mesma forma que “balão” e “caneta-tinteiro”: (A) vulcão, abaixo-assinado; (B) irmão, salário-família; (C) questão, manga-rosa; (D) bênção, papel-moeda; (E) razão, guarda-chuva. 02. Assinale a alternativa em que está correta a formação do plural: (A) cadáver – cadáveis; (B) gavião – gaviães; (C) fuzil – fuzíveis; (D) mal – maus; (E) atlas – os atlas. 03. A palavra livro é um substantivo (A) próprio, concreto, primitivo e simples. (B) comum, abstrato, derivado e composto. (C) comum, abstrato, primitivo e simples. (D) comum, concreto, primitivo e simples. 04. Assinale a alternativa em que todos os substantivos são masculinos: (A) enigma – idioma – cal; (B) pianista – presidente – planta; (C) champanha – dó(pena) – telefonema; (D) estudante – cal – alface; (E) edema – diabete – alface. 05. Sabendo-se que há substantivos que no masculino têm um significado; e no feminino têm outro, diferente. Marque a alternativa em que há um substantivo que não corresponde ao seu significado: (A) O capital = dinheiro; A capital = cidade principal; (B) O grama = unidade de medida; A grama = vegetação rasteira; (C) O rádio = aparelho transmissor; A rádio = estação geradora; (D) O cabeça = o chefe; A cabeça = parte do corpo; (E) A cura = o médico. O cura = ato de curar. Gabarito 01.C / 02.E / 03.D / 04.C / 05.E Adjetivo É a palavra variável em gênero, número e grau que modifica um substantivo, atribuindo-lhe uma qualidade, estado, ou modo de ser: laranjeira florida; céu azul; mau tempo. Os adjetivos classificam-se em: - simples: apresentam um único radical, uma única palavra em sua estrutura: alegre, medroso, simpático. - compostos: apresentam mais de um radical, mais de duas palavras em sua estrutura: estrelas azul-claras; sapatos marrom-escuros. - primitivos: são os que vieram primeiro; dão origem a outras palavras: atual, livre, triste, amarelo, brando. - derivados: são aqueles formados por derivação, vieram depois dos primitivos: amarelado, ilegal, infeliz, desconfortável. - pátrios: indicam procedência ou nacionalidade, referem- se a cidades, estados, países. Amapá: amapaense; Amazonas: amazonense ou baré; Anápolis: anapolino; Angra dos Reis: angrense; Aracajú: aracajuano ou aracajuense; Bahia: baiano. Pode-se utilizar os adjetivos pátrios compostos, como: afro-brasileiro; Anglo-americano, franco-italiano, sino- Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 29. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 28 japonês (China e Japão); Américo-francês; luso-brasileira; nipo-argentina (Japão e Argentina); teuto-argentinos (alemão). Locução Adjetiva: é a expressão que tem o mesmo valor de um adjetivo. É formada por preposição + um substantivo. Vejamos algumas locuções adjetivas: Angelical de anjo Etário de idade Abdominal de abdômen Fabril de fábrica Apícola de abelha Filatélico de selos Aquilino de águia Urbano da cidade Flexões do Adjetivo Como palavra variável, sofre flexões de gênero, número e grau: Gênero - uniformes: têm forma única para o masculino e o feminino. Funcionário incompetente = funcionária incompetente. - biformes: troca-se a vogal “o” pela vogal “a” ou com o acréscimo da vogal “a” no final da palavra: ator famoso = atriz famosa / jogador brasileiro = jogadora brasileira. Os adjetivos compostos recebem a flexão feminina apenas no segundo elemento: sociedade luso-brasileira / festa cívico- religiosa / são – sã. Às vezes, os adjetivos são empregados como substantivos ou como advérbios: Agia como um ingênuo. (adjetivo como substantivo: acompanha um artigo). A cerveja que desce redondo. (adjetivo como advérbio: redondamente). Número O plural dos adjetivos simples flexiona de acordo com o substantivo a que se referem: menino chorão = meninos chorões / garota sensível = garotas sensíveis. - quando os dois elementos formadores são adjetivos, só o segundo vai para o plural: questões político-partidárias, olhos castanho-claros, senadores democrata-cristãos. - composto formado de adjetivo + substantivo referindo-se a cores, o adjetivo cor e o substantivo permanecem invariáveis, não vão para o plural: terno azul-petróleo = ternos azul- petróleo (adjetivo azul, substantivo petróleo); saia amarelo- canário = saias amarelo-canário (adjetivo, amarelo; substantivo canário). - as locuções adjetivas formadas de cor + de + substantivo, ficam invariáveis: papel cor-de-rosa = papéis cor-de-rosa / olho cor-de-mel = olhos cor-de-mel. - são invariáveis os adjetivos raios ultravioleta / alegrias sem-par, piadas sem-sal. Grau O grau do adjetivo exprime a intensidade das qualidades dos seres. O adjetivo apresenta duas variações de grau: comparativo e superlativo. O grau comparativo é usado para comparar uma qualidade entre dois ou mais seres, ou duas ou mais qualidades de um mesmo ser. Pode ser de igualdade, de superioridade e de inferioridade: - de igualdade: iguala duas coisas ou duas pessoas: Sou tão alto quão / quanto / como você. (As duas pessoas têm a mesma altura) - de superioridade: iguala duas pessoas / coisas sendo que uma é mais do que a outra: Minha amiga Manu é mais elegante do que / que eu. (Das duas, a Manu é mais) Podem ser: Analítico: mais bom / mais mau / mais grande / mais pequeno: O salário é mais pequeno do que / que justo (salário pequeno e justo). Quando comparamos duas qualidades de um mesmo ser, podemos usar as formas: mais grande, mais mau, mais bom, mais pequeno. Sintético: bom, melhor / mau, pior / grande, maior / pequeno, menor: Esta sala é melhor do que / que aquela. - de inferioridade: um elemento é menor do que outro: Somos menos passivos do que / que tolerantes. O grau superlativo apresenta característica intensificada. Pode ser absoluto ou relativo: - Absoluto: atribuída a um só ser; de forma absoluta. Pode ser: Analítico: advérbio de intensidade muito, intensamente, bastante, extremamente, excepcionalmente + adjetivo (Nicola é extremamente simpático). Sintético: adjetivo + issimo, imo, ílimo, érrimo (Minha comadre Mariinha é agradabilíssima). - o sufixo -érrimo é restrito aos adjetivos latinos terminados em r; pauper (pobre) = paupérrimo; macer (magro) = macérrimo; - forma popular: radical do adjetivo português + íssimo (pobríssimo); - adjetivos terminados em vel + bilíssimo: amável = amabilíssimo; - adjetivos terminados em eio formam o superlativo apenas com i: feio = feíssimo / cheio = cheíssimo. - os adjetivos terminados em io forma o superlativo em iíssimo: sério = seriíssimo / necessário = necessariíssimo / frio = friíssimo. Usa-se também, no superlativo: - prefixos: maxinflação / hipermercado / ultrassonografia / supersimpática. - expressões: suja à beça / pra lá de sério / duro que nem sola / podre de rico / linda de morrer / magro de dar pena. - adjetivos repetidos: fofinho, fofinho (=fofíssimo) / linda, linda (=lindíssima). - diminutivo ou aumentativo: cheinha / pequenininha / grandalhão / gostosão / bonitão. - linguagem informal, sufixo érrimo, em vez de íssimo: chiquérrimo, chiquetérrimo, elegantérrimo. - Relativo: ressalta a qualidade de um ser entre muitos, com a mesma qualidade. Pode ser: De Superioridade: Wilma é a mais prendada de todas as suas amigas. (Ela é a mais de todas) De Inferioridade: Paulo César é o menos tímido dos filhos. Questões 01. (COMPESA - Analista de Gestão - Advogado - FGV/2016) A substituição da oração adjetiva por um adjetivo de valor equivalente está feita de forma inadequada em: (A) “Quando você elimina o impossível, o que sobra, por mais improvável que pareça, só pode ser a verdade”. / restante (B) “Sábio é aquele que conhece os limites da própria ignorância”. / consciente dos limites da própria ignorância. (C) “A única coisa que vem sem esforço é a idade”. / indiferente Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 30. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 29 (D) “Adoro a humanidade. O que não suporto são as pessoas”. / insuportável (E) “Com o tempo não vamos ficando sozinhos apenas pelos que se foram: vamos ficando sozinhos uns dos outros”. / falecidos 02. (SEPOG/RO - Técnico em Tecnologia da Informação e Comunicação - FGV/2018) Temos uma notícia triste: o coração não é o órgão do amor! Ao contrário do que dizem, não é ali que moram os sentimentos. Puxa, para que serve ele, afinal? Calma, não jogue o coração para escanteio, ele é superimportante. “É um órgão vital. É dele a função de bombear sangue para todas as células de nosso corpo”, explica Sérgio Jardim, cardiologista do Hospital do Coração. O coração é um músculo oco, por onde passa o sangue, e tem dois sistemas de bombeamento independentes. Com essas “bombas” ele recebe o sangue das veias e lança para as artérias. Para isso contrai e relaxa, diminuindo e aumentando de tamanho. E o que tem a ver com o amor? “Ele realmente bate mais rápido quando uma pessoa está apaixonada. O corpo libera adrenalina, aumentando os batimentos cardíacos e a pressão arterial”. (O Estado de São Paulo, 09/06/2012, caderno suplementar, p. 6) Nas frases “ele é superimportante” e “Ele realmente bate mais rápido quando uma pessoa está apaixonada”, há dois exemplos de variação de grau. Sobre essas variações, assinale a afirmativa correta. (A) Apenas na primeira frase há uma variação de grau de adjetivo. (B) Nas duas ocorrências ocorre o superlativo de adjetivos. (C) Apenas na segunda ocorrência ocorre o grau comparativo do adjetivo. (D) Na primeira ocorrência, a variação de grau ocorre por meio de um sufixo. (E) Apenas na primeira frase há variação de grau. 03. (Banestes - Técnico Bancário - FGV/2018) O adjetivo ilimitado corresponde à locução “sem limites”; a locução com igual estrutura que NÃO corresponde ao adjetivo abaixo destacado é: (A) Os turistas ficaram inertes durante a ação policial / sem ação; (B) O turista incauto ficou assustado com a ação policial / sem cautela; (C) O vocalista da banda saiu ileso do acidente / sem ferimento; (D) O presidente da Coreia passou incógnito pela França / sem ser percebido; (E) O novo livro do autor estava ainda inédito / sem editor. 04. (Banestes - Analista Econômico Financeiro - Gestão Contábil - FGV/2018) Na escrita, pode-se optar frequentemente entre uma construção de substantivo + locução adjetiva ou substantivo + adjetivo (esportes da água = esportes aquáticos). O termo abaixo sublinhado que NÃO pode ser substituído por um adjetivo é: (A) A indústria causou a poluição do rio; (B) As águas do rio ficaram poluídas; (C) As margens do rio estão cheias de lama; (D) Os turistas se encantam com a imagem do rio; (E) Os peixes do rio são bem saborosos. 05. (Pref. Paulínia/SP - Engenheiro Agrônomo - FGV/2016) “O povo, ingênuo e sem fé das verdades, quer ao menos crer na fábula, e pouco apreço dá às demonstrações científicas.” (Machado de Assis) No fragmento acima, os dois adjetivos sublinhados possuem, respectivamente, os valores de (A) qualidade e estado. (B) estado e relação. (C) relação e característica. (D) característica e qualidade. (E) qualidade e relação. Gabarito 01.C / 02.A / 03.E / 04.A / 05.E Numeral Os numerais exprimem quantidade, posição em uma série, multiplicação e divisão. Daí a sua classificação, respectivamente, em: - Cardinal - indica número, quantidade: um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez, onze, doze, treze, catorze ou quatorze, quinze, dezesseis, vinte..., trinta..., cem..., duzentos..., oitocentos..., novecentos..., mil. - Ordinal - indica ordem ou posição: primeiro, segundo, terceiro, quarto, quinto, sexto, sétimo, oitavo, nono, décimo, décimo primeiro, vigésimo..., trigésimo..., quingentésimo..., sexcentésimo..., septingentésimo..., octingentésimo..., nongentésimo..., milésimo. - Fracionário - indica uma fração ou divisão: meia, metade, terço, quarto, décimo, onze avos, doze avos, vinte avos..., trinta avos..., centésimo..., ducentésimo..., trecentésimo..., milésimo. - Multiplicativo - indica a multiplicação de um número: dobro, triplo, quádruplo, quíntuplo, sêxtuplo, sétuplo, óctuplo, nônuplo, décuplo, undécuplo, duodécuplo, cêntuplo. Os numerais que indicam conjunto de elementos de quantidade exata são os coletivos: BIMESTRE: período de dois meses CENTENÁRIO: período de cem anos DECÁLOGO: conjunto de dez leis DECÚRIA: período de dez anos DEZENA: conjunto de dez coisas LUSTRO: período de cinco anos MILÊNIO: período de mil anos MILHAR: conjunto de mil coisas NOVENA: período de nove dias QUARENTENA: período de quarenta dias QUINQUÊNIO: período de cinco anos RESMA: quinhentas folhas de papel SEMESTRE: período de seis meses TRIÊNIO: período de três anos TRINCA: conjunto de três coisas Algarismos Arábicos e Romanos, respectivamente: 1-I, 2-II, 3-III, 4-IV, 5-V, 6-VI, 7-VII, 8-VIII, 9-IX, 10-X, 11-XI, 12-XII, 13-XIII, 14-XIV, 15-XV, 16-XVI, 17-XVII, 18-XVIII, 19-XIX, 20-XX, 30-XXX, 40- XL, 50-L, 60-LX, 70-LXX, 80-LXXX, 90-XC, 100-C, 200-CC, 300- CCC, 400-CD, 500-D, 600-DC, 700-DCC, 800-DCCC, 900-CM, 1.000-M. Flexão dos Numerais Gênero - os numerais cardinais um, dois e as centenas a partir de duzentos apresentam flexão de gênero: Um menino e uma menina foram os vencedores. / Comprei duzentos gramas de presunto e duzentas rosquinhas. - os numerais ordinais variam em gênero: Marcela foi a nona colocada no vestibular. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 31. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 30 - os numerais multiplicativos, quando usados com o valor de substantivos, são variáveis: A minha nota é o triplo da sua. (Triplo – valor de substantivo) - quando usados com valor de adjetivo, apresentam flexão de gênero: Eu fiz duas apostas triplas na loto fácil. (Triplas valor de adjetivo) - os numerais fracionários concordam com os cardinais que indicam o número das partes: Dois terços dos alunos foram contemplados. - o fracionário meio concorda em gênero e número com o substantivo no qual se refere: O início do concurso será meio- dia e meia. (Hora) / Usou apenas meias palavras. Número - os numerais cardinais milhão, bilhão, trilhão, e outros, variam em número: Venderam um milhão de ingressos para a festa do peão. / Somos 180 milhões de brasileiros. - os numerais ordinais variam em número: As segundas colocadas disputarão o campeonato. - os numerais multiplicativos são invariáveis quando usados com valor de substantivo: Minha dívida é o dobro da sua. (Valor de substantivo – invariável) - os numerais multiplicativos variam quando usados como adjetivos: Fizemos duas apostas triplas. (Valor de adjetivo – variável) - os numerais fracionários variam em número, concordando com os cardinais que indicam números das partes. - Um quarto de litro equivale a 250 ml; três quartos equivalem a 750 ml. Grau Na linguagem coloquial é comum a flexão de grau dos numerais: Já lhe disse isso mil vezes. / Aquele quarentão é um “gato”! / Morri com cincão para a “vaquinha”, lá da escola. Emprego dos Numerais - para designar séculos, reis, papas, capítulos, cantos (na poesia épica), empregam-se: os ordinais até décimo: João Paulo II (segundo), Canto X (décimo), Luís IX (nono); os cardinais para os demais: Papa Bento XVI (dezesseis), Século XXI (vinte e um). - se o numeral vier antes do substantivo, usa-se o ordinal. O XX século foi de descobertas científicas. (vigésimo século) - com referência ao primeiro dia do mês, usa-se o numeral ordinal: O pagamento do pessoal será sempre no dia primeiro. - na enumeração de leis, decretos, artigos, circulares, portarias e outros textos oficiais, emprega-se o numeral ordinal até o nono: O diretor leu pausadamente a portaria 8ª (portaria oitava); emprega-se o numeral cardinal, a partir de dez: O artigo 16 não foi justificado. (artigo dezesseis) - enumeração de casa, páginas, folhas, textos, apartamentos, quartos, poltronas, emprega-se o numeral cardinal: Reservei a poltrona vinte e oito. / O texto quatro está na página sessenta e cinco. - se o numeral vier antes do substantivo, emprega-se o ordinal. Paulo César é adepto da 7ª Arte. (sétima) - não se usa o numeral um antes de mil: Mil e duzentos reais é muito para mim. - o artigo e o numeral, antes dos substantivos milhão, milhar e bilhão, devem concordar no masculino: - emprega-se, na escrita das horas, o símbolo de cada unidade após o numeral que a indica, sem espaço ou ponto: 10h20min – dez horas, vinte minutos. Questões 01. Marque o emprego incorreto do numeral: (A) século III (três) (B) página 102 (cento e dois) (C) 80º (octogésimo) (D) capítulo XI (onze) (E) X tomo (décimo) 02. Indique o item em que os numerais estão corretamente empregados: (A) Ao Papa Paulo seis sucedeu João Paulo primeiro. (B) após o parágrafo nono, virá o parágrafo dez. (C) depois do capítulo sexto, li o capítulo décimo primeiro. (D) antes do artigo décimo vem o artigo nono. (E) o artigo vigésimo segundo foi revogado. 03. (Pref. Chapecó/SC - Procurador Municipal - IOBV/2016) Quanto à classificação dos numerais, os que indicam o aumento proporcional de quantidade, podendo ter valor de adjetivo ou substantivo são os numerais: (A) Multiplicativos. (B) Ordinais. (C) Cardinais. (D) Fracionários. 04. (Pref. Barra de Guabiraba/PE - IDHTEC/2016) Assinale a alternativa em que o numeral está escrito por extenso corretamente, de acordo com a sua aplicação na frase: (A) Os moradores do bairro Matão, em Sumaré (SP), temem que suas casas desabem após uma cratera se abrir na Avenida Papa Pio X. (décima) (B) O acidente ocorreu nessa terça-feira, na BR-401 (quatrocentas e uma) (C) A 22ª edição do Guia impresso traz uma matéria e teve a sua página Classitêxtil reformulada. (vigésima segunda) (D) Art. 171 - Obter, para si ou para outrem, vantagem ilícita, em prejuízo alheio, induzindo ou mantendo alguém em erro, mediante artifício, ardil. (centésimo setésimo primeiro) (E) A Semana de Arte Moderna aconteceu no início do século XX. (século ducentésimo) 05. (MPE/SP - Oficial de Promotoria I - VUNESP/2016) O SBT fará uma homenagem digna da história de seu proprietário e principal apresentador: no próximo dia 12 [12.12.2015] colocará no ar um especial com 2h30 de duração em homenagem a Silvio Santos. É o dia de seu aniversário de 85 anos. (http://tvefamosos.uol.com.br/noticias) As informações textuais permitem afirmar que, em 12.12.2015, Sílvio Santos completou seu (A) octogenário quinquagésimo aniversário. (B) octogésimo quinto aniversário. (C) octingentésimo quinto aniversário. (D) otogésimo quinto aniversário. (E) oitavo quinto aniversário. Gabarito 01.A / 02.B / 03.A / 04.C / 05.B Pronome É a palavra que acompanha ou substitui o nome, relacionando-o a uma das três pessoas do discurso. As três pessoas do discurso são: 1ª pessoa: eu (singular) nós (plural): aquela que fala ou emissor; 2ª pessoa: tu (singular) vós (plural): aquela com quem se fala ou receptor; 3ª pessoa: ele, ela (singular) eles, elas (plural): aquela de quem se fala ou referente. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 32. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 31 Os pronomes são classificados em: pessoais, de tratamento, possessivos, demonstrativos, indefinidos, interrogativos e relativos. Pronomes Pessoais Os pronomes pessoais dividem-se em: - Retos - exercem a função de sujeito da oração. - Oblíquos - exercem a função de complemento do verbo (objeto direto / objeto indireto). São: tônicos com preposição ou átonos sem preposição. Pessoas do Discurso Retos Oblíquos Átonos Tônicos Singular 1ª pessoa 2ª pessoa 3ª pessoa eu tu ele/ela me te se, o, a, lhe mim, comigo ti, contigo si, ele, consigo Plural 1ª pessoa 2ª pessoa 3ª pessoa nós vós eles/elas nos vos se, os, as, lhes nós, conosco vós, convosco si, eles, consigo - Colocados antes do verbo, os pronomes oblíquos da 3ª pessoa, apresentam sempre a forma: o, a, os, as: Eu os vi saindo do teatro. - As palavras “só” e “todos” sempre acompanham os pronomes pessoais do caso reto: Eu vi só ele ontem. - Colocados depois do verbo, os pronomes oblíquos da 3ª pessoa apresentam as formas: o, a, os, as: se o verbo terminar em vogal ou ditongo oral: Encontrei-a sozinha. Vejo-os diariamente. o, a, os, as, precedidos de verbos terminados em: R/S/Z, assumem as formas: lo, Ia, los, las, perdendo, consequentemente, as terminações R, S, Z. Preciso pagar ao verdureiro. (= pagá-lo); Fiz os exercícios a lápis. (= Fi-los a lápis) lo, la, los, las: se vierem depois de: eis / nos / vos - Eis a prova do suborno. (= Ei-la); O tempo nos dirá. (= no-lo dirá). (eis, nos, vos perdem o S) no, na, nos, nas: se o verbo terminar em ditongo nasal: m, ão, õe: Deram-na como vencedora; Põe-nos sobre a mesa. lhe, lhes colocados depois do verbo na 1ª pessoa do plural, terminado em S não modificado: Nós entregamoS-lhe a cópia do contrato. (o S permanece) nos: colocado depois do verbo na 1ª pessoa do plural, perde o S: Sentamo-nos à mesa para um café rápido. me, te, lhe, nos, vos: quando colocado com verbos transitivos diretos (TD), têm sentido possessivo, equivalendo a meu, teu, seu, dele, nosso, vosso: Os anos roubaram-lhe a esperança. (sua, dele, dela possessivo) Os pronomes pessoais oblíquos nos, vos, e se recebem o nome de pronomes recíprocos quando expressam uma ação mútua ou recíproca: Nós nos encontramos emocionados. (pronome recíproco, nós mesmos). Nunca diga: Eu se apavorei. / Eu jà se arrumei; Eu me apavorei. / Eu me arrumei. (certos) - Os pronomes pessoais retos eu e tu serão substituidos por mim e ti após preposição: O segredo ficará somente entre mim e ti. - É obrigatório o emprego dos pronomes pessoais eu e tu, quando funcionarem como sujeito: Todos pediram para eu relatar os fatos cuidadosamente. (pronome reto + verbo no infinitivo). Lembre-se de que mim não fala, não escreve, não compra, não anda. - As formas oblíquas o, a, os, as são sempre empregadas como complemento de verbos transitivos diretos ao passo que as formas lhe, lhes são empregadas como complementos de verbos transitivos indiretos: Dona Cecília, querida amiga, chamou-a. (verbo transitivo direto, VTD); Minha saudosa comadre, Nircléia, obedeceu-lhe. (verbo transitivo indireto,VTI) - É comum, na linguagem coloquial, usar o brasileiríssimo a gente, substituindo o pronome pessoal nós: A gente deve fazer caridade com os mais necessitados. - Chamam-se pronomes pessoais reflexivos os pronomes que se referem ao sujeito: Eu me feri com o canivete. (eu- 1ª pessoa- sujeito / me- pronome pessoal reflexivo) - Os pronomes pessoais oblíquos se, si e consigo devem ser empregados somente como pronomes pessoais reflexivos e funcionam como complementos de um verbo na 3ª pessoa, cujo sujeito é também da 3ª pessoa: Nicole levantou-se com elegância e levou consigo (com ela própria) todos os olhares. (Nicole- sujeito, 3ª pessoa / levantou- verbo, 3ª pessoa / se- complemento, 3ª pessoa / levou- verbo, 3ª pessoa / consigo- complemento, 3ª pessoa). - Os pronomes oblíquos me, te, lhe, nos, vos, lhes (formas de Objeto Indireto) juntam-se a o, a, os, as (formas de Objeto Direto), assim: me+o (mo). Ex.: Recebi a carta e agradeci ao jovem, que ma trouxe. nos+o (no-lo). Ex.: Venderíamos a casa, se no-la exigissem. te+o: (to). Ex.: Dei-te os meus melhores dias. Dei-tos. lhe+o: (lho). Ex.: Ofereci-lhe flores. Ofereci-lhas. vos+o: (vo-lo). E.: Pedi-vos conselho. Pedi vo-lo. No Brasil, quase não se usam essas combinações (mo, to, lho, no-lo, vo-lo), são usadas somente em escritores mais sofisticados. Pronomes de Tratamento São usados no trato com as pessoas. Dependendo da pessoa a quem nos dirigimos, do seu cargo, idade, título, o tratamento será familiar ou cerimonioso. Vossa Alteza - V.A. - príncipes, duques; Vossa Eminência - V.Ema - cardeais; Vossa Excelência - V.Ex.a - altas autoridades, presidente, oficiais; Vossa Magnificência - V.Mag.a - reitores de universidades; Vossa Majestade - V.M. - reis, imperadores; Vossa Santidade - V.S. - Papa; Vossa Senhoria -V.Sa - tratamento cerimonioso. - São também pronomes de tratamento: o senhor, a senhora, a senhorita, dona, você. - Doutor não é forma de tratamento, e sim título acadêmico. Nas comunicações oficiais devem ser utilizados somente dois fechos: Respeitosamente: para autoridades superiores, inclusive para o presidente da República. Atenciosamente: para autoridades de mesma hierarquia ou de hierarquia inferior. - A forma Vossa (Senhoria, Excelência) é empregada quando se fala com a própria pessoa: Vossa Senhoria não compareceu à reunião dos sem-terra? (falando com a pessoa) - A forma Sua (Senhoria, Excelência ) é empregada quando se fala sobre a pessoa: Sua Eminência, o cardeal, viajou para um congresso. (falando a respeito do cardeal) - Os pronomes de tratamento com a forma Vossa (Senhoria, Excelência, Eminência, Majestade), embora indiquem a 2ª pessoa (com quem se fala), exigem que outros pronomes e o verbo sejam usados na 3ª pessoa. Vossa Excelência sabe que seus ministros o apoiarão. Pronomes Possessivos São os pronomes que indicam posse em relação às pessoas da fala. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 33. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 32 Masculino Feminino Singular Plural Singular Plural meu meus minha minhas teu teus tua tuas seu seus sua suas nosso nossos nossa nossas vosso vossos vossa vossas seu seus sua suas Emprego dos Pronomes Possessivos - O uso do pronome possessivo da 3ª pessoa pode provocar, às vezes, a ambiguidade da frase. Ex.: João Luís disse que Laurinha estava trabalhando em seu consultório. O pronome seu toma o sentido ambíguo, pois pode referir-se tanto ao consultório de João Luís como ao de Laurinha. No caso, usa-se o pronome dele, dela para desfazer a ambiguidade. - Os possessivos, às vezes, podem indicar aproximações numéricas e não posse: Cláudia e Haroldo devem ter seus trinta anos. - Na linguagem popular, o tratamento seu como em: Seu Ricardo, pode entrar!, não tem valor possessivo, pois é uma alteração fonética da palavra senhor. - Referindo-se a mais de um substantivo, o possessivo concorda com o mais próximo. Ex.: Trouxe-me seus livros e anotações. - Usam-se elegantemente certos pronomes oblíquos: me, te, lhe, nos, vos, com o valor de possessivos. Vou seguir-lhe os passos. (os seus passos) - Deve-se observar as correlações entre os pronomes pessoais e possessivos. “Sendo hoje o dia do teu aniversário, apresso-me em apresentar-te os meus sinceros parabéns; Peço a Deus pela tua felicidade; Abraça-te o teu amigo que te preza.” - Não se emprega o pronome possessivo (seu, sua) quando se trata de parte do corpo. Ex.: Um cavaleiro todo vestido de negro, com um falcão em seu ombro esquerdo e uma espada em sua, mão. (usa-se: no ombro; na mão) Pronomes Demonstrativos Indicam a posição dos seres designados em relação às pessoas do discurso, situando-os no espaço ou no tempo. Apresentam-se em formas variáveis e invariáveis. este, esta, isto, estes, estas Ex.: Não gostei deste livro aqui. Neste ano, tenho realizado bons negócios. Esta afirmação me deixou surpresa: gostava de química. O homem e a mulher são massacrados pela cultura atual, mas esta é mais oprimida. esse, essa, esses, essas Ex.: Não gostei desse livro que está em tuas mãos. Nesse último ano, realizei bons negócios. Gostava de química. Essa afirmação me deixou surpresa. aquele, aquela, aquilo, aqueles, aquelas Ex.: Não gostei daquele livro que a Roberta trouxe. Tenho boas recordações de 1960, pois naquele ano realizei bons negócios. O homem e a mulher são massacrados pela cultura atual, mas esta é mais oprimida que aquele. - para retomar elementos já enunciados, usamos aquele (e variações) para o elemento que foi referido em 1º Iugar e este (e variações) para o que foi referido em último lugar. Ex.: Pais e mães vieram à festa de encerramento; aqueles, sérios e orgulhosos, estas, elegantes e risonhas. - dependendo do contexto os demonstrativos também servem como palavras de função intensificadora ou depreciativa. Ex.: Júlia fez o exercício com aquela calma! (=expressão intensificadora). Não se preocupe; aquilo é uma tranqueira! (=expressão depreciativa) - as formas nisso e nisto podem ser usadas com valor de então ou nesse momento. Ex.: A festa estava desanimada; nisso, a orquestra tocou um samba e todos caíram na dança. - os demonstrativos esse, essa, são usados para destacar um elemento anteriormente expresso. Ex.: Ninguém ligou para o incidente, mas os pais, esses resolveram tirar tudo a limpo. Pronomes Indefinidos São aqueles que se referem à 3ª pessoa do discurso de modo vago indefinido, impreciso: Alguém disse que Paulo César seria o vencedor. Alguns desses pronomes são variáveis em gênero e número; outros são invariáveis. Variáveis: algum, nenhum, todo, outro, muito, pouco, certo, vários, tanto, quanto, um, bastante, qualquer. Invariáveis: alguém, ninguém, tudo, outrem, algo, quem, nada, cada, mais, menos, demais. Emprego dos Pronomes Indefinidos - O indefinido cada deve sempre vir acompanhado de um substantivo ou numeral, nunca sozinho: Ganharam cem dólares cada um. (inadequado: Ganharam cem dólares cada.) - Certo, certa, certos, certas, vários, várias, são indefinidos quando colocados antes dos substantivos, e adjetivos quando colocados depois do substantivo: Certo dia perdi o controle da situação. (antes do substantivo= indefinido); Eles voltarão no dia certo. (depois do substantivo=adjetivo). - Todo, toda (somente no singular) sem artigo, equivale a qualquer: Todo ser nasce chorando. (=qualquer ser; indetermina, generaliza). - Outrem significa outra pessoa. Ex.: Nunca se sabe o pensamento de outrem. - Qualquer, plural quaisquer. Ex.: Fazemos quaisquer negócios. Locuções Pronominais Indefinidas: são locuções pronominais indefinidas duas ou mais palavras que equivalem ao pronome indefinido: cada qual / cada um / quem quer que seja / seja quem for / qualquer um / todo aquele que / um ou outro / tal qual (=certo). Pronomes Relativos São aqueles que representam, numa 2ª oração, alguma palavra que já apareceu na oração anterior. Essa palavra da oração anterior chama-se antecedente: Comprei um carro que é movido a álcool e à gasolina. É Flex Power. Percebe-se que o pronome relativo que, substitui na 2ª oração, o carro, por isso a palavra que é um pronome relativo. Dica: substituir que por o, a, os, as, qual / quais. Os pronomes relativos estão divididos em variáveis e invariáveis. Variáveis: o qual, os quais, a qual, as quais, cujo, cujos, cuja, cujas, quanto, quantos; Invariáveis: que, quem, quando, como, onde. Emprego dos Pronomes Relativos - O relativo que, por ser o mais usado, é chamado de relativo universal. Ele pode ser empregado com referência à pessoa ou coisa, no plural ou no singular. Ex.: Este é o CD novo que acabei de comprar; João Adolfo é o cara que pedi a Deus. - O relativo que pode ter por seu antecedente o pronome demonstrativo o, a, os, as. Ex.: Não entendi o que você quis dizer. (o que = aquilo que). - O relativo quem refere se a pessoa e vem sempre precedido de preposição. Ex.: Marco Aurélio é o advogado a quem eu me referi. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 34. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 33 - O relativo cujo e suas flexões equivalem a de que, do qual, de quem e estabelecem relação de posse entre o antecedente e o termo seguinte. (cujo, vem sempre entre dois substantivos) - O pronome relativo pode vir sem antecedente claro, explícito; é classificado, portanto, como relativo indefinido, e não vem precedido de preposição. Ex.: Quem casa quer casa; Feliz o homem cujo objetivo é a honestidade; Estas são as pessoas de cujos nomes nunca vou me esquecer. - Só se usa o relativo cujo quando o consequente é diferente do antecedente. Ex.: O escritor cujo livro te falei é paulista. - O pronome cujo não admite artigo nem antes nem depois de si. - O relativo onde é usado para indicar lugar e equivale a: em que, no qual. Ex.: Desconheço o lugar onde vende tudo mais barato. (= lugar em que) - Quanto, quantos e quantas são relativos quando usados depois de tudo, todos, tanto. Ex.: Naquele momento, a querida comadre Naldete, falou tudo quanto sabia. Pronomes Interrogativos São os pronomes em frases interrogativas diretas ou indiretas. Os principais interrogativos são: que, quem, qual, quanto: - Afinal, quem foram os prefeitos desta cidade? (interrogativa direta, COM o ponto de interrogação) - Gostaria de saber quem foram os prefeitos desta cidade. (interrogativa indireta, SEM a interrogação) Questões 01. (CRP 2º Região/PE - Psicólogo Orientador - Fiscal - Quadrix/2018) Em "Mas ele não tinha muitas chances", as palavras classificam-se, morfologicamente, na ordem em que aparecem, como (A) preposição, pronome, advérbio, ação, nome e adjetivo. (B) conjunção, pronome, advérbio, verbo, pronome e substantivo. (C) interjeição, pronome, nome, verbo, artigo e adjetivo. (D) conector, nome, adjetivo, verbo, pronome e nome. (E) conjunção, substantivo, advérbio, verbo, advérbio e adjetivo. 02. (IF/PA - Auxiliar em Administração - FUNRIO/2016) O emprego do pronome relativo está de acordo com as normas da língua-padrão em: (A) Finalmente aprovaram o decreto que lutamos tanto por ele. (B) Nas próximas férias, minha meta é fazer tudo que tenho direito. (C) Eu aprovaria o texto daquele parecer que o relator apresentou ontem. (D) Existe um escritor brasileiro que todos os brasileiros nos orgulhamos. (E) Na política, às vezes acontecem traições onde mostram muita sordidez. 03. (Eletrobras/Eletrosul - Técnico de Segurança do Trabalho - FCC/2016) Abu Dhabi constrói cidade do futuro, com tudo movido a energia solar Bem no meio do deserto, há um lugar onde o calor é extremo. Sessenta e três graus ou até mais no verão. E foi exatamente por causa da temperatura que foi construída em Abu Dhabi uma das maiores usinas de energia solar do mundo. Os Emirados Árabes estão investindo em fontes energéticas renováveis. Não vão substituir o petróleo, que eles têm de sobra por mais 100 anos pelo menos. O que pretendem é diversificar e poluir menos. Uma aposta no futuro. A preocupação com o planeta levou Abu Dhabi a tirar do papel a cidade sustentável de Masdar. Dez por cento do planejado está pronto. Um traçado urbanístico ousado, que deixa os carros de fora. Lá só se anda a pé ou de bicicleta. As ruas são bem estreitas para que um prédio faça sombra no outro. É perfeito para o deserto. Os revestimentos das paredes isolam o calor. E a direção dos ventos foi estudada para criar corredores de brisa. (Adaptado de: “Abu Dhabi constrói cidade do futuro, com tudo movido a energia solar”. Disponível em:http://g1.globo.com/globoreporter/noticia/2016/04/abu-dhabi-constroi- cidade-do-futuro-com-tudo-movido-energia-solar.html) Considere as seguintes passagens do texto: I. E foi exatamente por causa da temperatura que foi construída em Abu Dhabi uma das maiores usinas de energia solar do mundo. (1º parágrafo) II. Não vão substituir o petróleo, que eles têm de sobra por mais 100 anos pelo menos. (2º parágrafo) III. Um traçado urbanístico ousado, que deixa os carros de fora. (3º parágrafo) IV. As ruas são bem estreitas para que um prédio faça sombra no outro. (3º parágrafo) O termo “que” é pronome e pode ser substituído por “o qual” APENAS em (A) I e II. (B) II e III. (C) I, II e IV. (D) I e IV. (E) III e IV. 04. (Pref. Itaquitinga/PE - Assistente Administrativo - IDHTEC/2016) O emprego do pronome “aquela” na charge: Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 35. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 34 (A) Dá uma conotação irônica à frase. (B) Representa uma forma indireta de se dirigir ao casal. (C) Permite situar no espaço aquilo a que se refere. (D) Indica posse do falante. (E) Evita a repetição do verbo. 05. (Pref. Florianópolis/SC - Auxiliar de Sala - FEPESE/2016) Analise a frase abaixo: “O professor discutiu............mesmos a respeito da desavença entre .........e ........ . Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas do texto. (A) com nós - eu - ti (B) conosco - eu - tu (C) conosco - mim - ti (D) conosco - mim - tu (E) com nós - mim - ti Gabarito 01.B / 02.C / 03.B / 04.C / 05.E Verbo É a palavra que indica ação, movimento, fenômenos da natureza, estado, mudança de estado. Flexiona-se em: - número (singular e plural); - pessoa (primeira, segunda e terceira); - modo (indicativo, subjuntivo e imperativo, formas nominais: gerúndio, infinitivo e particípio); - tempo (presente, passado e futuro); - e apresenta voz (ativa, passiva, reflexiva). De acordo com a vogal temática, os verbos estão agrupados em três conjugações: 1ª conjugação – ar: cantar, dançar, pular. 2ª conjugação – er: beber, correr, entreter. 3ª conjugação – ir: partir, rir, abrir. O verbo pôr e seus derivados (repor, depor, dispor, compor, impor) pertencem a 2ª conjugação devido à sua origem latina poer. Elementos Estruturais do Verbo As formas verbais apresentam três elementos em sua estrutura: radical, vogal temática e tema. Radical: elemento mórfico (morfema) que concentra o significado essencial do verbo. Observe as formas verbais da 1ª conjugação: contar, esperar, brincar. Flexionando esses verbos, nota-se que há uma parte que não muda, e que nela está o significado real do verbo. cont é o radical do verbo contar; esper é o radical do verbo esperar; brinc é o radical do verbo brincar. Se tirarmos as terminações ar, er, ir do infinitivo dos verbos, teremos o radical desses verbos. Também podemos antepor prefixos ao radical: desnutrir / reconduzir. Vogal Temática: é o elemento mórfico que designa a qual conjugação pertence o verbo. Há três vogais temáticas: 1ª conjugação: a; 2ª conjugação: e; 3ª conjugação: i. Tema: é o elemento constituído pelo radical mais a vogal temática. Ex.: contar - cont (radical) + a (vogal temática) = tema. Se não houver a vogal temática, o tema será apenas o radical (contei = cont ei). Desinências: são elementos que se juntam ao radical, ou ao tema, para indicar as flexões de modo e tempo, desinências modo temporais e desinências número pessoais. Contávamos Cont = radical a = vogal temática va = desinência modo temporal mos = desinência número pessoal Flexões Verbais Flexão de número e de pessoa: o verbo varia para indicar o número e a pessoa. - eu estudo – 1ª pessoa do singular; - nós estudamos – 1ª pessoa do plural; - tu estudas – 2ª pessoa do singular; - vós estudais – 2ª pessoa do plural; - ele estuda – 3ª pessoa do singular; - eles estudam – 3ª pessoa do plural. - Algumas regiões do Brasil, usam o pronome tu de forma diferente da fala culta, exigida pela gramática oficial, ou seja, tu foi, tu pega, tu tem, em vez de: tu fostes, tu pegas, tu tens. - O pronome vós aparece somente em textos literários ou bíblicos. - Os pronomes: você, vocês, que levam o verbo na 3ª pessoa, é o mais usado no Brasil. Flexão de tempo e de modo: os tempos situam o fato ou a ação verbal dentro de determinado momento; pode estar em plena ocorrência, pode já ter ocorrido ou não. Essas três possibilidades básicas, mas não únicas, são: presente, pretérito e futuro. O modo indica as diversas atitudes do falante com relação ao fato que enuncia. São três os modos: - Modo Indicativo: a atitude do falante é de certeza, precisão. O fato é ou foi uma realidade. Apresenta presente, pretérito perfeito, imperfeito e mais que perfeito, futuro do presente e futuro do pretérito. - Modo Subjuntivo: a atitude do falante é de incerteza, de dúvida, exprime uma possibilidade. O subjuntivo expressa uma incerteza, dúvida, possibilidade, hipótese. Apresenta presente, pretérito imperfeito e futuro. Ex: Tenha paciência, Lourdes; Se tivesse dinheiro compraria um carro zero; Quando o vir, dê lembranças minhas. - Modo Imperativo: a atitude do falante é de ordem, um desejo, uma vontade, uma solicitação. Indica uma ordem, um pedido, uma súplica. Apresenta imperativo afirmativo e imperativo negativo. Emprego dos Tempos do Indicativo - Presente do Indicativo: para enunciar um fato momentâneo. Ex.: Estou feliz hoje. Para expressar um fato que ocorre com frequência. Ex.: Eu almoço todos os dias na casa de minha mãe. Na indicação de ações ou estados permanentes, verdades universais. Ex.: A água é incolor, inodora, insípida. - Pretérito Imperfeito: para expressar um fato passado, não concluído. Ex.: Nós comíamos pastel na feira; Eu cantava muito bem. - Pretérito Perfeito: é usado na indicação de um fato passado concluído. Ex.: Cantei, dancei, pulei, chorei, dormi... - Pretérito Mais-Que-Perfeito: expressa um fato passado anterior a outro acontecimento passado. Ex.: Nós cantáramos no congresso de música. - Futuro do Presente: na indicação de um fato realizado num instante posterior ao que se fala. Ex.: Cantarei domingo no coro da igreja matriz. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 36. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 35 - Futuro do Pretérito: para expressar um acontecimento posterior a um outro acontecimento passado. Ex.: Compraria um carro se tivesse dinheiro 1ª Conjugação: -AR Presente: danço, danças, dança, dançamos, dançais, dançam. Pretérito Perfeito: dancei, dançaste, dançou, dançamos, dançastes, dançaram. Pretérito Imperfeito: dançava, dançavas, dançava, dançávamos, dançáveis, dançavam. Pretérito Mais-Que-Perfeito: dançara, dançaras, dançara, dançáramos, dançáreis, dançaram. Futuro do Presente: dançarei, dançarás, dançará, dançaremos, dançareis, dançarão. Futuro do Pretérito: dançaria, dançarias, dançaria, dançaríamos, dançaríeis, dançariam. 2ª Conjugação: -ER Presente: como, comes, come, comemos, comeis, comem. Pretérito Perfeito: comi, comeste, comeu, comemos, comestes, comeram. Pretérito Imperfeito: comia, comias, comia, comíamos, comíeis, comiam. Pretérito Mais-Que-Perfeito: comera, comeras, comera, comêramos, comêreis, comeram. Futuro do Presente: comerei, comerás, comerá, comeremos, comereis, comerão. Futuro do Pretérito: comeria, comerias, comeria, comeríamos, comeríeis, comeriam. 3ª Conjugação: -IR Presente: parto, partes, parte, partimos, partis, partem. Pretérito Perfeito: parti, partiste, partiu, partimos, partistes, partiram. Pretérito Imperfeito: partia, partias, partia, partíamos, partíeis, partiam. Pretérito Mais-Que-Perfeito: partira, partiras, partira, partíramos, partíreis, partiram. Futuro do Presente: partirei, partirás, partirá, partiremos, partireis, partirão. Futuro do Pretérito: partiria, partirias, partiria, partiríamos, partiríeis, partiriam. Emprego dos Tempos do Subjuntivo - Presente: é empregado para indicar um fato incerto ou duvidoso, muitas vezes ligados ao desejo, à suposição. Ex.: Duvido de que apurem os fatos; Que surjam novos e honestos políticos. - Pretérito Imperfeito: é empregado para indicar uma condição ou hipótese. Ex.: Se recebesse o prêmio, voltaria à universidade. - Futuro: é empregado para indicar um fato hipotético, pode ou não acontecer. Quando você fizer o trabalho, será generosamente gratificado. 1ª Conjugação –AR Presente: que eu dance, que tu dances, que ele dance, que nós dancemos, que vós danceis, que eles dancem. Pretérito Imperfeito: se eu dançasse, se tu dançasses, se ele dançasse, se nós dançássemos, se vós dançásseis, se eles dançassem. Futuro: quando eu dançar, quando tu dançares, quando ele dançar, quando nós dançarmos, quando vós dançardes, quando eles dançarem. 7 https://www.soportugues.com.br/secoes/morf/morf69.php 2ª Conjugação -ER Presente: que eu coma, que tu comas, que ele coma, que nós comamos, que vós comais, que eles comam. Pretérito Imperfeito: se eu comesse, se tu comesses, se ele comesse, se nós comêssemos, se vós comêsseis, se eles comessem. Futuro: quando eu comer, quando tu comeres, quando ele comer, quando nós comermos, quando vós comerdes, quando eles comerem. 3ª conjugação – IR Presente: que eu parta, que tu partas, que ele parta, que nós partamos, que vós partais, que eles partam. Pretérito Imperfeito: se eu partisse, se tu partisses, se ele partisse, se nós partíssemos, se vós partísseis, se eles partissem. Futuro: quando eu partir, quando tu partires, quando ele partir, quando nós partirmos, quando vós partirdes, quando eles partirem. Emprego do Imperativo Imperativo Afirmativo - Não apresenta a primeira pessoa do singular. - É formado pelo presente do indicativo e pelo presente do subjuntivo. - O Tu e o Vós saem do presente do indicativo sem o “s”. - O restante é cópia fiel do presente do subjuntivo. Presente do Indicativo: eu amo, tu amas, ele ama, nós amamos, vós amais, eles amam. Presente do subjuntivo: que eu ame, que tu ames, que ele ame, que nós amemos, que vós ameis, que eles amem. Imperativo afirmativo: (X), ama tu, ame você, amemos nós, amai vós, amem vocês. Imperativo Negativo - É formado através do presente do subjuntivo sem a primeira pessoa do singular. - Não retira os “s” do tu e do vós. Presente do Subjuntivo: que eu ame, que tu ames, que ele ame, que nós amemos, que vós ameis, que eles amem. Imperativo negativo: (X), não ames tu, não ame você, não amemos nós, não ameis vós, não amem vocês. Além dos três modos citados (Indicativo, Subjuntivo e Imperativo), os verbos apresentam ainda as formas nominais: infinitivo – impessoal e pessoal, gerúndio e particípio. Infinitivo Impessoal7 Quando se diz que um verbo está no infinitivo impessoal, isso significa que ele apresenta sentido genérico ou indefinido, não relacionado a nenhuma pessoa, e sua forma é invariável. Assim, considera-se apenas o processo verbal. Ex.: Amar é sofrer. Podendo ter valor e função de substantivo. Ex.: Viver é lutar. (= vida é luta); É indispensável combater a corrupção. (= combate à) O infinitivo impessoal pode apresentar-se no presente (forma simples) ou no passado (forma composta). Ex.: É preciso ler este livro; Era preciso ter lido este livro. Observe que, embora não haja desinências para a 1ª e 3ª pessoas do singular (cujas formas são iguais às do infinitivo impessoal), elas não deixam de referir-se às respectivas pessoas do discurso (o que será esclarecido apenas pelo contexto da frase). Ex.: Para ler melhor, eu uso estes óculos. (1ª pessoa); Para ler melhor, ela usa estes óculos. (3ª pessoa) Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 37. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 36 O infinitivo impessoal é usado: - Quando apresenta uma ideia vaga, genérica, sem se referir a um sujeito determinado. Ex. Querer é poder. Fumar prejudica a saúde. É proibido colar cartazes neste muro. - Quando tem valor de Imperativo. Ex. Soldados, marchar! (= Marchai!) Esquerda, volver! - Quando é regido de preposição (geralmente precedido da preposição “de”) e funciona como complemento de um substantivo, adjetivo ou verbo da oração anterior. Ex.: Eles não têm o direito de gritar assim. As meninas foram impedidas de participar do jogo. Eu os convenci a aceitar. No entanto, na voz passiva dos verbos "contentar", "tomar" e "ouvir", por exemplo, o Infinitivo (verbo auxiliar) deve ser flexionado. Exs.: Eram pessoas difíceis de serem contentadas. Aqueles remédios são ruins de serem tomados. Os jogos que você me emprestou são agradáveis de serem jogados. - Nas locuções verbais. Ex.: Queremos acordar bem cedo amanhã. Eles não podiam reclamar do colégio. Vamos pensar no seu caso. - Quando o sujeito do infinitivo é o mesmo do verbo da oração anterior. Ex. Eles foram condenados a pagar pesadas multas. Devemos sorrir ao invés de chorar. Tenho ainda alguns livros por (para) publicar. Observação: quando o infinitivo preposicionado, ou não, preceder ou estiver distante do verbo da oração principal (verbo regente), pode ser flexionado para melhor clareza do período e também para se enfatizar o sujeito (agente) da ação verbal. Exs.: Na esperança de sermos atendidos, muito lhe agradecemos. Foram dois amigos à casa de outro, a fim de jogarem futebol. Para estudarmos, estaremos sempre dispostos. Antes de nascerem, já estão condenadas à fome muitas crianças. - Com os verbos causativos "deixar", "mandar" e "fazer" e seus sinônimos que não formam locução verbal com o infinitivo que os segue. Ex.: Deixei-os sair cedo hoje. - Com os verbos sensitivos "ver", "ouvir", "sentir" e sinônimos, deve-se também deixar o infinitivo sem flexão. Ex.: Vi-os entrar atrasados. Ouvi-as dizer que não iriam à festa. Infinitivo Pessoal É o infinitivo relacionado às três pessoas do discurso. Na 1ª e 3ª pessoas do singular, não apresenta desinências, assumindo a mesma forma do impessoal; nas demais, flexiona- se da seguinte maneira: 2ª pessoa do singular: radical + ES. Ex.: teres (tu) 1ª pessoa do plural: radical + mos. Ex.: termos (nós) 2ª pessoa do plural: radical + dês. Ex.: terdes (vós) 3ª pessoa do plural: radical + em. Ex.: terem (eles) Por exemplo: Foste elogiado por teres alcançado uma boa colocação. Quando se diz que um verbo está no infinitivo pessoal, isso significa que ele atribui um agente ao processo verbal, flexionando-se. O infinitivo deve ser flexionado nos seguintes casos: - Quando o sujeito da oração estiver claramente expresso. Exs.: Se tu não perceberes isto... Convém vocês irem primeiro. O bom é sempre lembrarmos (sujeito desinencial, sujeito implícito = nós) desta regra. - Quando tiver sujeito diferente daquele da oração principal. Exs.: O professor deu um prazo de cinco dias para os alunos estudarem bastante para a prova. Perdoo-te por me traíres. O hotel preparou tudo para os turistas ficarem à vontade. O guarda fez sinal para os motoristas pararem. - Quando se quiser indeterminar o sujeito (utilizado na terceira pessoa do plural). Exs.: Faço isso para não me acharem inútil. Temos de agir assim para nos promoverem. Ela não sai sozinha à noite a fim de não falarem mal da sua conduta. - Quando apresentar reciprocidade ou reflexibilidade de ação. Exs.: Vi os alunos abraçarem-se alegremente. Fizemos os adversários cumprimentarem-se com gentileza. Mandei as meninas olharem-se no espelho. Gerúndio Pode funcionar como adjetivo ou advérbio. Ex.: Saindo de casa, encontrei alguns amigos. (Função de advérbio); Nas ruas, havia crianças vendendo doces. (Função adjetivo) Na forma simples, o gerúndio expressa uma ação em curso; na forma composta, uma ação concluída. Ex.: Trabalhando, aprenderás o valor do dinheiro; Tendo trabalhado, aprendeu o valor do dinheiro. Particípio Quando não é empregado na formação dos tempos compostos, o particípio indica geralmente o resultado de uma ação terminada, flexionando-se em gênero, número e grau. Ex.: Terminados os exames, os candidatos saíram. Quando o particípio exprime somente estado, sem nenhuma relação temporal, assume verdadeiramente a função de adjetivo (adjetivo verbal). Ex.: Ela foi a aluna escolhida para representar a escola. 1ª Conjugação –AR Infinitivo Impessoal: dançar. Infinitivo Pessoal: dançar eu, dançares tu; dançar ele, dançarmos nós, dançardes vós, dançarem eles. Gerúndio: dançando. Particípio: dançado. 2ª Conjugação –ER Infinitivo Impessoal: comer. Infinitivo pessoal: comer eu, comeres tu, comer ele, comermos nós, comerdes vós, comerem eles. Gerúndio: comendo. Particípio: comido. 3ª Conjugação –IR Infinitivo Impessoal: partir. Infinitivo pessoal: partir eu, partires tu, partir ele, partirmos nós, partirdes vós, partirem eles. Gerúndio: partindo. Particípio: partido. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 38. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 37 Questões 01. (UNEMAT - Psicólogo - 2018) Disponível https://www.facebook.com/tirasamandinho/photos/a.488361671209144.11396 3. 488356901209621/1568398126538821/?type=3&theater. Acesso em: fev.2018. Na tirinha, Fê conversa com Camilo sobre o que ela considera ser machismo na cerimônia de casamento, enquanto Pudim diz a Armandinho que tudo aquilo que a garota questiona é algo natural. Nas falas atribuídas à menina, o verbo ter aparece em Tem casamentos [...] (quadro 1) e em [...] essas coisas têm significados! (quadro 2). Em relação a esses empregos do verbo ter, assinale a alternativa correta. (A) Em ambos, o verbo é impessoal. (B) Ambos estão na terceira pessoa do plural do presente do modo indicativo. (C) Ambos estão na terceira pessoa do singular do presente do modo indicativo. (D) Ambos estão no presente do modo indicativo, embora o primeiro esteja na terceira pessoa do singular e o segundo na terceira pessoa do plural. (E) Ambos estão no presente do modo subjuntivo, embora o primeiro esteja na terceira pessoa do singular e o segundo na terceira pessoa do plural. 02. (PC/SP - Escrivão de Polícia - VUNESP/2018) O drama dos viciados em dívidas Apesar dos sinais de recuperação da economia, o número de brasileiros endividados chegou a 61,7 milhões em fevereiro passado – o equivalente a 40% da população adulta. O número é alto porque o hábito de manter as contas em dia não é apenas uma questão financeira decorrente do estado geral da economia – pode ser uma questão comportamental. Por isso, há grupos especializados que promovem reuniões semanais com devedores, com a finalidade de trocar experiências sobre consumo impulsivo e propensão a viver no vermelho. Uma dessas organizações é o Devedores Anônimos (DA), que funciona nos mesmos moldes do Alcoólicos Anônimos (AA). Pertencer a uma classe social mais alta não livra ninguém do problema. As pessoas de maior renda são justamente as que têm maior resistência em admitir a compulsão. Pior. É comum que, diante dos apuros, como a perda do emprego, algumas tentem manter o mesmo padrão de vida em lugar de cortar gastos para se encaixar na nova realidade. Pedir um empréstimo para quitar outra dívida é um comportamento recorrente entre os endividados. Para sair do vermelho, aceitar o vício é o primeiro passo. Uma vez que o devedor reconhece o problema, a próxima etapa é se planejar. (Felipe Machado e Tatiana Babadobulos, Veja, 04.04.2018. Adaptado) Assinale a alternativa em que os verbos estão conjugados de acordo com a norma-padrão, em substituição aos trechos destacados na passagem – É comum que, diante dos apuros, como a perda do emprego, algumas tentem manter o mesmo padrão de vida. (A) Poderia acontecer que ... mantêm (B) Pôde acontecer que ... mantessem (C) Podia acontecer que ... mantivessem (D) Pôde acontecer que ... manteram (E) Podia acontecer que ... mantiveram 03. (PC/SP - Escrivão de Polícia - VUNESP/2018) A vida de Dorinha Duval foi, ____ . O processo ainda não havia ido a Júri quando a tese da defesa foi mudada. Não seria mais violenta emoção, mas legítima defesa. Ela não teria atirado no marido por ter sido ___ e chamada de velha, mas ______ o marido passou a agredi-la. De fato, o exame pericial de corpo de delito realizado em Dorinha constatou a existência de _______ em seu corpo. A versão da legítima defesa era ______ . (Luiza Nagib Eluf, A paixão no banco dos réus. Adaptado) As expressões verbais empregadas em tempo que exprime a ideia de hipótese são: (A) seria e teria. (B) foi e seria. (C) teria e ter sido. (D) foi e constatou. (E) ter sido e passou. 04. (Pref. Itaquitinga/PE - Assistente Administrativo - IDHTEC/2016) Morto em 2015, o pai afirma que Jules Bianchi não __________culpa pelo acidente. Em entrevista, Philippe Bianchi afirma que a verdade nunca vai aparecer, pois os pilotos __________ medo de falar. "Um piloto não vai dizer nada se existir uma câmera, mas quando não existem câmeras, todos __________ até mim e me dizem. Jules Bianchi bateu com seu carro em um trator durante um GP, aquaplanou e não conseguiu __________para evitar o choque. (http://espn.uol.com.br/noticia/603278_pai-diz-que-pilotos-da-f-1- temmedo-de-falar-a-verdade-sobre-o-acidente-fatal-de-bianchi) Complete com a sequência de verbos que está no tempo, modo e pessoa corretos: (A) Tem – tem – vem - freiar (B) Tem – tiveram – vieram - frear (C) Teve – tinham – vinham – frenar (D) Teve – tem – veem – freiar (E) Teve – têm – vêm – frear 05. (Prefeitura Florianópolis/SC - Auxiliar de Sala - FEPESE/2016) Assinale a alternativa em que está correta a correlação entre os tempos e os modos verbais nas frases abaixo. (A) A entonação correta ao falarmos colabora com o entendimento que o outro tem do assunto tratado e reforçaria a nossa persuasão. (B) Para falar bem em público, organize as ideias de acordo com o tempo que você terá e, antes de falar, ensaie sua apresentação. (C) A capacidade de os adolescentes virem a falar em público, teria dependido dos bons ensinamentos da escola. (D) Quem vier a comparar a fala dos jovens de hoje com os da geração passada, haveria de concluir que os jovens de hoje leem muito menos. (E) O contato visual também é importante ao falar em público. Passa empatia e envolveria o outro. Gabarito 01.D / 02.C / 03.A / 04.E / 05.B Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 39. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 38 Locução Verbal Uma locução verbal8 é a combinação de um verbo auxiliar e um verbo principal. Esses dois verbos, aparecendo juntos na oração, transmitem apenas uma ação verbal, desempenhando o papel de um único verbo. Exemplo: - estive pensando - quero sair - pode ocorrer - tem investigado - tinha decidido Função dos verbos auxiliares nas locuções verbais Apenas o verbo auxiliar é flexionado. Verbo auxiliar é o que perdendo significado próprio, é utilizado para auxiliar na conjugação de outro, o verbo principal. Assim, o tempo, o modo, o número, a pessoa e o aspecto da ação verbal são indicados pelo verbo auxiliar. Os auxiliares mais comuns são: “Ter, Haver, Ser e Estar”. Contudo, outros verbos também atuam como verbos auxiliares nas locuções verbais, como os verbos poder, dever, querer, começar a, deixar de, voltar a, continuar a, entre outros. Função dos verbos principais nas locuções verbais Nas locuções verbais o verbo auxiliar aparece conjugado e o principal numa das formas nominais: no gerúndio, no infinitivo ou no particípio. Locução verbal com verbo principal no gerúndio Ex.: Estou escrevendo verbo auxiliar flexionado: estou verbo principal no gerúndio: escrevendo Locução verbal com verbo principal no infinitivo Ex.: Quero sair verbo auxiliar flexionado: quero verbo principal no infinitivo: sair Locução verbal com verbo principal no particípio Ex.: Tinha decidido verbo auxiliar flexionado: tinha verbo principal no particípio: decidido Em todos os exemplos a ideia central é expressa pelo verbo principal, os verbos auxiliares apenas indicam flexões de tempo, modo, pessoa, número e voz. Sem os verbos principais, os auxiliares não teriam sentido algum. Questões 01. (CISSUL/MG - Condutor Socorrista - IBGP/2017) 8 https://www.conjugacao.com.br/locucao-verbal/ Assinale a alternativa que contém uma locução verbal extraída do cartum. (A) Não terão. (B) Como andar. (C) Vai chegar. (D) Todos terão. 02. (CRQ 4ª REGIÃO/SP - Fiscal - QUADRIX) Qual forma verbal substituiria, sem causar alteração de sentido, a locução verbal "vou ter", que aparece no primeiro quadrinho? (A) "terei". (B) "teria". (C) "tivera". (D) "tenha". (E) "tinha". 03. (Pref. João Pessoa/PB - Professor Língua Portuguesa - FGV) Uma locução verbal é o conjunto formado por um verbo auxiliar + um verbo principal, este último sempre em forma nominal. Nas frases a seguir as formas verbais sublinhadas constituem uma locução verbal, à exceção de uma. Assinale‐a. (A) Todos podem entrar assim que chegarem. (B) Se os grevistas querem trabalhar menos, não vou atendê‐los. (C) Deixem entrar todos os atrasados. (D) Elas não sabem cozinhar como antigamente. (E) A plantação foi‐se expandindo para os lados Gabarito 01.C / 02.A / 03.C Advérbio É a palavra invariável que modifica um verbo (Chegou cedo), um outro advérbio (Falou muito bem), um adjetivo (Estava muito bonita). De acordo com a circunstância que exprime, o advérbio pode ser de: Tempo: ainda, agora, antigamente, antes, amiúde (=sempre), amanhã, breve, brevemente, cedo, diariamente, Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 40. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 39 depois, depressa, hoje, imediatamente, já, lentamente, logo, novamente, outrora. Lugar: aqui, acolá, atrás, acima, adiante, ali, abaixo, além, algures (=em algum lugar), aquém, alhures (= em outro lugar), dentro, defronte, fora, longe, perto. Modo: assim, bem, depressa, aliás (= de outro modo ), devagar, mal, melhor, pior, e a maior parte dos advérbios que termina em mente: calmamente, suavemente, rapidamente, tristemente. Afirmação: certamente, decerto, deveras, efetivamente, realmente, sim, seguramente. Negação: absolutamente, de modo algum, de jeito nenhum, nem, não, tampouco (=também não). Intensidade: apenas, assaz, bastante, bem, demais, mais, meio, menos, muito, quase, quanto, tão, tanto, pouco. Dúvida: acaso, eventuamente, por ventura, quiçá, possivelmente, talvez. Locuçoes Adverbiais: são duas ou mais palavras que têm o valor de advérbio: às cegas, às claras, às toa, às pressas, às escondidas, à noite, à tarde, às vezes, ao acaso, de repente, de chofre, de cor, de improviso, de propósito, de viva voz, de medo, com certeza, por perto, por um triz, de vez em quando, sem dúvida, de forma alguma, em vão, por certo, à esquerda, à direta, a pé, a esmo, por ali, a distância. - De repente o dia se fez noite. - Por um triz eu não me denunciei. - Sem dúvida você é o melhor. Graus dos Advérbios: o advérbio não vai para o plural, são palavras invariáveis, mas alguns admitem a flexão de grau: comparativo e superlativo. Comparativo de: Igualdade - tão + advérbio + quanto, como: Sou tão feliz quanto / como você. Superioridade - Analítico: mais do que. Ex.: Raquel é mais elegante do que eu. - Sintético: melhor, pior que. Ex.: Amanhã será melhor do que hoje. Inferioridade - menos do que: Falei menos do que devia. Superlativo Absoluto: Analítico - mais, muito, pouco,menos: O candidato defendeu-se muito mal. Sintético - íssimo, érrimo: Localizei-o rapídíssimo. Emprego do Advérbio - Na linguagem coloquial, familiar, é comum o emprego do sufixo diminutivo dando aos advérbios o valor de superlativo sintético: agorinha, cedinho, pertinho, devagarinho, depressinha, rapidinho (bem rápido). Exs.: Rapidinho chegou a casa; Moro pertinho da universidade. - Frequentemente empregamos adjetivos com valor de advérbio: A cerveja que desce redondo. (redondamente) - Bastante - antes de adjetivo, é advérbio, portanto, não vai para o plural; equivale a muito / a: Aquelas jovens são bastante simpáticas e gentis. - Bastante - antes de substantivo, é adjetivo, portanto vai para o plural, equivale a muitos / as: Contei bastantes estrelas no céu. - Não confunda mal (advérbio, oposto de bem) com mau (adjetivo, oposto de bom): Mal cheguei a casa, encontrei-a de mau humor. - Antes de verbo no particípio, diz-se mais bem, mais mal: Ficamos mais bem informados depois do noticiário notumo. - Em frase negativa o advérbio já equivale a mais: Já não se fazem professores como antigamente. (=não se fazem mais) - Na locução adverbial a olhos vistos (=claramente), o particípio permanece no masculino plural: Minha irmã Zuleide emagrecia a olhos vistos. - Dois ou mais advérbios terminados em mente, apenas no último permanece mente: Educada e pacientemente, falei a todos. - A repetição de um mesmo advérbio assume o valor superlativo: Levantei cedo, cedo. Palavras e Locuções Denotativas: São palavras semelhantes a advérbios e que não possuem classificação especial. Não se enquadram em nenhuma das dez classes de palavras. São chamadas de denotativas e exprimem: Afetividade: felizmente, infelizmente, ainda bem. Ex.: Ainda bem que você veio. Designação, Indicação: eis. Ex.: Eis aqui o herói da turma. Exclusão: exclusive, menos, exceto, fora, salvo, senão, sequer: Ex.: Não me disse sequer uma palavra de amor. Inclusão: inclusive, também, mesmo, ainda, até, além disso, de mais a mais. Ex.: Também há flores no céu. Limitação: só, apenas, somente, unicamente. Ex.: Só Deus é perfeito. Realce: cá, lá, é que, sobretudo, mesmo. Ex.: Sei lá o que ele quis dizer! Retificação: aliás, ou melhor, isto é, ou antes. Ex.: Irei à Bahia na próxima semana, ou melhor, no próximo mês. Explicação: por exemplo, a saber. Ex.: Você, por exemplo, tem bom caráter. Questões 01. Assinale a frase em que meio funciona como advérbio: (A) Só quero meio quilo. (B) Achei-o meio triste. (C) Descobri o meio de acertar. (D) Parou no meio da rua. (E) Comprou um metro e meio. 02. Só não há advérbio em: (A) Não o quero. (B) Ali está o material. (C) Tudo está correto. (D) Talvez ele fale. (E) Já cheguei. 03. Qual das frases abaixo possui advérbio de modo? (A) Realmente ela errou. (B) Antigamente era mais pacato o mundo. (C) Lá está teu primo. (D) Ela fala bem. (E) Estava bem cansado. 04. Classifique a locução adverbial que aparece em "Machucou-se com a lâmina". (A) modo (B) instrumento (C) causa (D) concessão (E) fim 05. (PC/SP - Investigador de Polícia - VUNESP/2018) Nos EUA, a psicanálise lembra um pouco certas seitas – as ideias do fundador são institucionalizadas e defendidas por discípulos ferrenhos, mas suas instituições parecem não responder às necessidades atuais da sociedade. Talvez porque o autor das ideias não esteja mais aqui para atualizá-las. Freud era um neurologista, e queria encontrar na Biologia as bases do comportamento. Como a tecnologia de então não lhe permitia avançar, passou a elaborar uma teoria, criando a psicanálise. Cientista que era, contudo, nunca se apaixonou por Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 41. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 40 suas ideias, revisando sua obra ao longo da vida. Ele chegou a afirmar: “A Biologia é realmente um campo de possibilidades ilimitadas do qual podemos esperar as elucidações mais surpreendentes. Portanto, não podemos imaginar que respostas ela dará, em poucos decêndios, aos problemas que formulamos. Talvez essas respostas venham a ser tais que farão o edifício de nossas hipóteses colapsar”. Provavelmente, é sua frase menos citada. Por razões óbvias. (Galileu, novembro de 2017. Adaptado) Nos trechos – … Talvez porque o autor das ideias não esteja mais aqui… – ; – … nunca se apaixonou por suas ideias… – ; – A Biologia é realmente um campo de possibilidades ilimitadas… – e – Provavelmente, é sua frase menos citada. –, os advérbios destacados expressam, correta e respectivamente, circunstância de: (A) lugar; tempo; modo; afirmação. (B) lugar; tempo; afirmação; dúvida. (C) lugar; negação; modo; intensidade. (D) afirmação; negação; afirmação; afirmação. (E) afirmação; negação; modo; dúvida. Gabarito 01.B / 02.C / 03.D / 04.B / 05.B Preposição É a palavra invariável que liga um termo dependente a um termo principal, estabelecendo uma relação entre ambos. As preposições podem ser: essenciais ou acidentais. As preposições essenciais atuam exclusivamente como preposições. São: a, ante, após, até, com, contra, de, desde, em, entre, para, perante, por, sem, sob, sobre, trás. Exs.: Não dê atenção a fofocas; Perante todos disse, sim. As preposições acidentais são palavras de outras classes que atuam eventualmente como preposições. São: como (=na qualidade de), conforme (=de acordo com), consoante, exceto, mediante, salvo, visto, segundo, senão, tirante. Ex.: Agia conforme sua vontade. (= de acordo com) - O artigo definido a que vem sempre acompanhado de um substantivo, é flexionado: a casa, as casas, a árvore, as árvores, a estrela, as estrelas. A preposição a nunca vai para o plural e não estabelece concordância com o substantivo. Ex.: Fiz todo o percurso a pé. (não há concordância com o substantivo masculino pé) - As preposições essenciais são sempre seguidas dos pronomes pessoais oblíquos: Despediu-se de mim rapidamente. Não vá sem mim. Locuções Prepositivas: é o conjunto de duas ou mais palavras que têm o valor de uma preposição. A última palavra é sempre uma preposição. Veja quais são: abaixo de, acerca de, acima de, ao lado de, a respeito de, de acordo com, dentro de, embaixo de, em cima de, em frente a, em redor de, graças a, junto a, junto de, perto de, por causa de, por cima de, por trás de, a fim de, além de, antes de, a par de, a partir de, apesar de, através de, defronte de, em favor de, em lugar de, em vez de, (=no lugar de), ao invés de (=ao contrário de), para com, até a. - Não confunda locução prepositiva com locução adverbial. Na locução adverbial, nunca há uma preposição no final, e sim no começo: Vimos de perto o fenômeno do “tsunami”. (locução adverbial); O acidente ocorreu perto de meu atelier. (locução prepositiva) - Uma preposição ou locução prepositiva pode vir com outra preposição: Abola passou por entre as pernas do goleiro. Mas é inadequado dizer: Proibido para menores de até 18 anos; Financiamento em até 24 meses. Combinações e Contrações Combinação: ocorre quando não há perda de fonemas: a+o, os= ao, aos / a+onde = aonde. Contração: ocorre quando a preposição perde fonemas: de+a, o, as, os, esta, este, isto = da, do, das, dos, desta, deste, disto. - em+ um, uma, uns, umas, isto, isso, aquilo, aquele, aquela, aqueles, aquelas = num, numa, nuns, numas, nisto, nisso, naquilo, naquele, naquela, naqueles. - de+ entre, aquele, aquela, aquilo = dentre, daquele, daquela, daquilo. - para+ a = pra. A contração da preposição a com os artigos ou pronomes demonstrativos a, as, aquele, aquela, aquilo recebe o nome de crase e é assinalada na escrita pelo acento grave ficando assim: à, às, àquele, àquela, àquilo. Valores das Preposições A (movimento=direção): Foram a Lucélia comemorar os Anos Dourados. Modo: Partiu às pressas. Tempo: Iremos nos ver ao entardecer. Apreposição a indica deslocamento rápido: Vamos à praia. (ideia de passear) Ante (diante de): Parou ante mim sem dizer nada, tanta era a emoção. Tempo (substituída por antes de): Preciso chegar ao encontro antes das quatro horas. Após (depois de): Após alguns momentos desabou num choro arrependido. Até (aproximação): Correu até mim. Tempo: Certamente teremos o resultado do exame até a semana que vem. Atenção: Se a preposição até equivaler a inclusive, será palavra de inclusão e não preposição. Os sonhadores amam até quem os despreza. (inclusive) Com (companhia): Rir de alguém é falta de caridade; deve-se rir com alguém. Causa: A cidade foi destruída com o temporal. Instrumento: Feriu-se com as próprias armas. Modo: Marfinha, minha comadre, veste-se sempre com elegância. Contra (oposição, hostilidade): Revoltou-se contra a decisão do tribunal. Direção a um limite: Bateu contra o muro e caiu. De (origem): Descendi de pais trabalhadores e honestos. Lugar: Os corruptos vieram da capital. Causa: O bebê chorava de fome. Posse: Dizem que o dinheiro do povo sumiu. Assunto: Falávamos do casamento da Mariele. Matéria: Era uma casa de sapé. A preposição de não deve contrair-se com o artigo, que precede o sujeito de um verbo. É tempo de os alunos estudarem. (e não: dos alunos estudarem) Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 42. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 41 Desde (afastamento de um ponto no espaço): Essa neblina vem desde São Paulo. Tempo: Desde o ano passado quero mudar de casa. Em (lugar): Moramos em Lucélia há alguns anos. Matéria: As queridas amigas Nilceia e Nadélgia moram em Curitiba. Especialidade: Minha amiga Cidinha formou-se em Letras. Tempo: Tudo aconteceu em doze horas. Entre (posição entre dois limites): Convém colocar o vidro entre dois suportes. Para Direção: Não lhe interessava mais ir para a Europa. Tempo: Pretendo vê-lo lá para o final da semana. Finalidade: Lute sempre para viver com dignidade. A preposição para indica permanência definitiva. Vou para o litoral. (ideia de morar) Perante (posição anterior): Permaneceu calado perante todos. Por (percurso, espaço, lugar): Caminhava por ruas desconhecidas. Causa: Por ser muito caro, não compramos um pendrive novo. Espaço: Por cima dela havia um raio de luz. Sem (ausência): Eu vou sem lenço sem documento. Sob (debaixo de / situação): Prefiro cavalgar sob o luar. Viveu, sob pressão dos pais. Sobre (em cima de, com contato): Colocou as taças de cristal sobre a toalha rendada. Assunto: Conversávamos sobre política financeira. Trás (situação posterior; é preposição fora de uso. É substituída por atrás de, depois de): Por trás desta carinha vê-se muita falsidade. Questões 01. (PC/SP - Papiloscopista Policial - VUNESP/2018) No 3º quadrinho, nas três ocorrências, o sentido da preposição “sem” e o das expressões que ela forma são, respectivamente, de (A) negação e causa. (B) adição e condição. (C) ausência e modo. (D) falta e consequência. (E) exceção e intensidade. 02. (Pref. Itaquitinga/PE - Técnico em Enfermagem - IDHTEC/2016) MAMÃ NEGRA (Canto de esperança) Tua presença, minha Mãe - drama vivo duma Raça, Drama de carne e sangue Que a Vida escreveu com a pena dos séculos! Pelo teu regaço, minha Mãe, Outras gentes embaladas à voz da ternura ninadas do teu leite alimentadas de bondade e poesia de música ritmo e graça... santos poetas e sábios... Outras gentes... não teus filhos, que estes nascendo alimárias semoventes, coisas várias, mais são filhos da desgraça: a enxada é o seu brinquedo trabalho escravo - folguedo... Pelos teus olhos, minha Mãe Vejo oceanos de dor Claridades de sol- posto, paisagens Roxas paisagens Mas vejo (Oh! se vejo!...) mas vejo também que a luz roubada aos teus [olhos, ora esplende demoniacamente tentadora - como a Certeza... cintilantemente firme - como a Esperança... em nós outros, teus filhos, gerando, formando, anunciando -o dia da humanidade. (Viriato da Cruz. Poemas, 1961, Lisboa, Casa dos Estudantes do Império) Em qual das alternativas o acento grave foi mal empregado, pois não houve crase? (A) “Milena Nogueira foi pela primeira vez à quadra da escola de samba Império Serrano, na Zona Norte do Rio.” (B) "Os relatos dos casos mostram repetidas violações dos direitos à moradia, a um trabalho digno, à integridade cultural, a vida e ao território." (C) “O corpo de Lucilene foi encontrado próximo à ponte do Moa no dia 11 de maio.” (D) “Fifa afirma que Blatter e Valcke enriqueceram às custas da entidade.” (E) “Doriva saiu e Milton Cruz fez às vezes de técnico até a chegada de Edgardo Bauza no fim do ano passado.” 03. (TJ/AL - Analista Judiciário - Oficial de Justiça Avaliador - FGV/2018) Além do celular e da carteira, cuidado com as figurinhas da Copa Gilberto Porcidônio – O Globo, 12/04/2018 A febre do troca-troca de figurinhas pode estar atingindo uma temperatura muito alta. Preocupados que os mais afoitos pelos cromos possam até roubá-los, muitos jornaleiros estão levando seus estoques para casa quando termina o expediente. Pode parecer piada, mas há até boatos sobre quadrilhas de roubo de figurinha espalhados por mensagens de celular. No texto aparecem três ocorrências da preposição DE. 1. “troca-troca de figurinhas”; 2. “roubo de figurinha”; 3. “mensagens de celular”. Sobre o emprego dessa preposição nesses casos, é correto afirmar que: (A) os termos precedidos da preposição DE indicam pacientes dos vocábulos anteriores; (B) os termos precedidos da preposição DE indicam agentes dos termos anteriores; (C) os termos “de figurinha” e “de celular” são complementos dos termos anteriores; Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 43. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 42 (D) os termos “de figurinhas” e “de celular” são adjuntos dos vocábulos precedentes; (E) os termos “de figurinhas” e “de figurinha” são complementos dos vocábulos precedentes. 04. Assinale a alternativa em que a preposição destacada estabeleça o mesmo tipo de relação que na frase matriz: Criaram-se a pão e água. (A) Desejo todo o bem a você. (B) A julgar por esses dados, tudo está perdido. (C) Feriram-me a pauladas. (D) Andou a colher alguns frutos do mar. (E) Ao entardecer, estarei aí. 05. (TJ/AL - Técnico Judiciário - FGV/2018) Ressentimento e Covardia Tenho comentado aqui na Folha em diversas crônicas, os usos da internet, que se ressente ainda da falta de uma legislação específica que coíba não somente os usos mas os abusos deste importante e eficaz veículo de comunicação. A maioria dos abusos, se praticados em outros meios, seriam crimes já especificados em lei, como a da imprensa, que pune injúrias, difamações e calúnias, bem como a violação dos direitos autorais, os plágios e outros recursos de apropriação indébita. No fundo, é um problema técnico que os avanços da informática mais cedo ou mais tarde colocarão à disposição dos usuários e das autoridades. Como digo repetidas vezes, me valendo do óbvio, a comunicação virtual está em sua pré- história. Atualmente, apesar dos abusos e crimes cometidos na internet, no que diz respeito aos cronistas, articulistas e escritores em geral, os mais comuns são os textos atribuídos ou deformados que circulam por aí e que não podem ser desmentidos ou esclarecidos caso por caso. Um jornal ou revista é processado se publicar sem autorização do autor um texto qualquer, ainda que em citação longa e sem aspas. Em caso de injúria, calúnia ou difamação, também. E em caso de falsear a verdade propositadamente, é obrigado pela justiça a desmentir e dar espaço ao contraditório. Nada disso, por ora, acontece na internet. Prevalece a lei do cão em nome da liberdade de expressão, que é mais expressão de ressentidos e covardes do que de liberdade, da verdadeira liberdade. (Carlos Heitor Cony, Folha de São Paulo, 16/05/2006 – adaptado) O segmento do texto em que o emprego da preposição EM indica valor semântico diferente dos demais é: (A) “Tenho comentado aqui na Folha em diversas crônicas”; (B) A maioria dos abusos, se praticados em outros meios”; (C) “... seriam crimes já especificados em lei”; (D) “...a comunicação virtual está em sua pré-história”; (E) “...ainda que em citação longa e sem aspas”. Gabarito 01.C / 02.E / 03.E / 04.C / 05.D Interjeição É a palavra invariável que exprime emoções, sensações, estados de espírito ou apelos. Locução Interjetiva: é o conjunto de duas ou mais palavras com valor de uma interjeição: Muito bem! Que pena! Quem me dera! Puxa, que legal! Classificaçao das Interjeições e Locuções Interjetivas As intejeições e as locuções interjetivas são classificadas de acordo com o sentido que elas expressam em determinado contexto. Assim, uma mesma palavra ou expressão pode exprimir emoções variadas. Admiração ou Espanto: Oh!, Caramba!, Oba!, Nossa!, Meu Deus!, Céus! Advertência: Cuidado!, Atenção!, Alerta!, Calma!, Alto!, Olha lá! Alegria: Viva!, Oba!, Que bom!, Oh!, Ah!; Ânimo: Avante!, Ânimo!, Vamos!, Força!, Eia!, Toca! Aplauso: Bravo!, Parabéns!, Muito bem! Chamamento: Olá!, Alô!, Psiu!, Psit! Aversão: Droga!, Raios!, Xi!, Essa não!, lh! Medo: Cruzes!, Credo!, Ui!, Jesus!, Uh! Uai! Pedido de Silêncio: Quieto!, Bico fechado!, Silêncio!, Chega!, Basta! Saudação: Oi!, Olá!, Adeus!, Tchau! Concordância: Claro!, Certo!, Sim!, Sem dúvida! Desejo: Oxalá!, Tomara!, Pudera!, Queira Deus! Quem me dera! Observe na relação acima, que as interjeições muitas vezes são formadas por palavras de outras classes gramaticais: Cuidado! Não beba ao dirigir! (cuidado é substantivo). Questões 01. Assinale o par de frases em que as palavras destacadas são substantivo e pronome, respectivamente: (A) A imigração tornou-se necessária. / É dever cristão praticar o bem. (B) A Inglaterra é responsável por sua economia. / Havia muito movimento na praça. (C) Fale sobre tudo o que for preciso. / O consumo de drogas é condenável. (D) Pessoas inconformadas lutaram pela abolição. / Pesca-se muito em Angra dos Reis. (E) Os prejudicados não tinham o direito de reclamar. / Não entendi o que você disse. 02. Assinale o item que só contenha preposições: (A) durante, entre, sobre (B) com, sob, depois (C) para, atrás, por (D) em, caso, após (E) após, sobre, acima 03. Observe as palavras grifadas da seguinte frase: “Encaminhamos a V. Senhoria cópia autêntica do Edital nº 19/82.” Elas são, respectivamente: (A) verbo, substantivo, substantivo (B) verbo, substantivo, advérbio (C) verbo, substantivo, adjetivo (D) pronome, adjetivo, substantivo (E) pronome, adjetivo, adjetivo 04. Assinale a opção em que a locução grifada tem valor adjetivo: (A) “Comprei móveis e objetos diversos que entrei a utilizar com receio.” (B) “Azevedo Gondim compôs sobre ela dois artigos.” (C) “Pediu-me com voz baixa cinquenta mil réis.” (D) “Expliquei em resumo a prensa, o dínamo, as serras...” (E) “Resolvi abrir o olho para que vizinhos sem escrúpulos não se apoderassem do que era delas.” 05. O "que" está com função de preposição na alternativa: (A) Veja que lindo está o cabelo da nossa amiga! (B) Diz-me com quem andas, que eu te direi quem és. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br APOSTILA ELABORADA PELA EMPRESA DIGITAÇÕES & CONCURSOS
  • 44. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 43 (C) João não estudou mais que José, mas entrou na Faculdade. (D) O Fiscal teve que acompanhar o candidato ao banheiro. (E) Não chore que eu já volto. Gabarito 01.E / 02.A / 03.C / 04.E / 05.D Conjunções Exercem a função de conectar as palavras dentro de uma oração. Desta forma, elas estabelecem uma relação de coordenação ou subordinação e são classificadas em: Conjunções Coordenativas e Conjunções Subordinativas. Conjunções Coordenativas 1. Aditivas (Adição) E Nem Não só... Mas também Mas ainda Senão Exemplos: Viajamos e descansamos. Eu não só estudo, mas também trabalho. 2. Adversativas (posição contrária) Mas Porém Todavia Entretanto No entanto Exemplos: Ela era explorada, mas não se queixava. Os alunos estudaram, no entanto não conseguiram as notas necessárias. 3. Alternativas (alternância) Ou, ou Ora, ora Quer, quer Já, já Exemplos: Ou você vem agora, ou não haverá mais ingressos. Ora chovia, ora fazia sol. 4. Conclusivas (conclusão) Logo Portanto Por conseguinte Pois (após o verbo) Exemplos: O caminho é perigoso; vá, pois, com cuidado! Estamos nos esforçando, logo seremos recompensados. 5. Explicativas (explicação) Que Porque Porquanto Pois (antes do verbo) Exemplos: Não leia no escuro, que faz mal à vista. Compre estas mercadorias, pois já estamos ficando sem. Conjunções Subordinativas Ligam uma oração principal a uma oração subordinativa, com verbo flexionado. 1. Integrantes: iniciam a oração subordinada substantiva – Que / Se / Como Exemplos: Todos perceberam que você estava atrasado. Aposto como você estava nervosa. 2. Temporais (Tempo) – Quando / Enquanto / Logo que / Assim que / Desde que Exemplos: Logo que chegaram, a festa acabou. Quando eu disse a verdade, ninguém acreditou. 3. Finais (Finalidade) – Para que / A fim de que Exemplo: Foi embora logo, a fim de que ninguém o perturbasse. 4. Proporcionais (Proporcionalidade) – À proporção que / À medida que / Quanto mais ... mais / Quanto menos... menos Exemplos: À medida que se vive, mais se aprende. Quanto mais se preocupa, mais se aborrece. 5. Causais (Causa) – Porque / Como / Visto que / Uma vez que Exemplo: Como estivesse doente, não pôde sair. 6. Condicionais (Condição) – Se / Caso / Desde que Exemplos: Comprarei o livro, desde que esteja disponível. Se chover, não poderemos ir. 7. Comparativas (Comparação) – Como / Que / Do que / Quanto / Que nem Exemplos: Os filhos comeram como leões. A luz é mais veloz do que o som. 8. Conformativas (Conformidade) – Como / Conforme / Segundo Exemplos: As coisas não são como parecem. Farei tudo, conforme foi pedido. 9. Consecutivas (Consequência) – Que (precedido dos termos: tal, tão, tanto...) / De forma que Exemplos: A menina chorou tanto, que não conseguiu ir para a escola. Ontem estive viajando, de forma que não consegui participar da reunião. 10. Concessivas (Concessão) – Embora / Conquanto / Ainda que / Mesmo que / Por mais que Exemplos: Todos gostaram, embora estivesse mal feito. Por mais que gritasse, ninguém o socorreu. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 45. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 44 Questões 01. (PC/SP - Papiloscopista Policial - VUNESP/2018) Na fala do personagem no segundo quadrinho “Apesar da aparência, sou um homem ultramoderno!”, a expressão destacada estabelece entre as informações relação de sentido de (A) comparação. (B) finalidade. (C) consequência. (D) conclusão. (E) concessão. 02. (Prefeitura Trindade/GO - Auxiliar Administrativo - FUNRIO/2016) OMS recomenda ingerir menos de cinco gramas de sal por dia Se você tem o hábito de pegar no saleiro e polvilhar a comida com umas pitadas de sal, é melhor pensar duas vezes. A Organização Mundial de Saúde (OMS) recomendou esta quinta-feira que um adulto consuma por dia menos de dois gramas de sódio – ou seja, menos de cinco gramas de sal – para reduzir os níveis de pressão arterial e as doenças cardiovasculares. Pela primeira vez, a OMS faz recomendações também para as crianças com mais de dois anos de idade, para que as doenças relacionadas com a alimentação não se tornem crônicas na idade adulta. Neste caso, a OMS diz que os valores devem ainda ser mais baixos do que os dois gramas de sódio, devendo ser adaptados tendo em conta o tamanho, a idade e as necessidades energéticas. Teresa Firmino Adaptado de publico.pt/ciencia Em para reduzir os níveis de pressão arterial e as doenças cardiovasculares, a palavra para expressa o seguinte significado: (A) oposição (B) finalidade (C) causalidade (D) comparação (E) temporalidade 03. (SEDUC/PA - Professor Classe I - Português - CONSULPLAN/2018) Coisas & Pessoas Desde pequeno, tive tendência para personificar as coisas. Tia Tula, que achava que mormaço fazia mal, sempre gritava: “Vem pra dentro, menino, olha o mormaço!”. Mas eu ouvia o mormaço com M maiúsculo. Mormaço, para mim, era um velho que pegava crianças! Ia pra dentro logo. E ainda hoje, quando leio que alguém se viu perseguido pelo clamor público, vejo com estes olhos o Sr. Clamor Público, magro, arquejante, de preto, brandindo um guarda-chuva, com um gogó protuberante que se abaixa e levanta no excitamento da perseguição. E já estava devidamente grandezinho, pois devia contar uns trinta anos, quando me fui, com um grupo de colegas, a ver o lançamento da pedra fundamental da ponte Uruguaiana-Libres, ocasião de grandes solenidades, com os presidentes Justo e Getúlio, e gente muita, tanto assim que fomos alojados os do meu grupo num casarão que creio fosse a Prefeitura, com os demais jornalistas do Brasil e Argentina. Era como um alojamento de quartel, com breve espaço entre as camas e todas as portas e janelas abertas, tudo com os alegres incômodos e duvidosos encantos, um vulto junto à minha cama, senti-me estremunhado e olhei atônito para um tipo de chiru, ali parado, de bigodes caídos, pala pendente e chapéu descido sobre os olhos. Diante da minha muda interrogação, ele resolveu explicar-se, com a devida calma: – Pois é! Não vê que eu sou o sereno… E eis que, por milésimo de segundo, ou talvez mais, julguei que se tratasse do sereno noturno em pessoa. [...] (Mário Quintana. Caderno H. 5. ed. São Paulo: Globo, 1989, p. 153-154.) Após a leitura do texto e considerando seu conteúdo, pode- se afirmar quanto ao emprego da conjunção em relação à titulação do texto que o sentido produzido indica (A) compensação de um elemento em relação ao outro. (B) acrescentamento de um elemento em relação ao outro. (C) sobreposição do último elemento em detrimento do primeiro. (D) estabelecimento de uma relação de um elemento para com o outro. 04. (IF/PE - Técnico em Enfermagem - 2016) Crônica da cidade do Rio de Janeiro No alto da noite do Rio de Janeiro, luminoso, generoso, o Cristo Redentor estende os braços. Debaixo desses braços os netos dos escravos encontram amparo. Uma mulher descalça olha o Cristo, lá de baixo, e apontando seu fulgor, diz, muito tristemente: - Daqui a pouco não estará mais aí. Ouvi dizer que vão tirar Ele daí. - Não se preocupe – tranquiliza uma vizinha. – Não se preocupe: Ele volta. A polícia mata muitos, e mais ainda mata a economia. Na cidade violenta soam tiros e também tambores: os atabaques, ansiosos de consolo e de vingança, chamam os deuses africanos. Cristo sozinho não basta. (GALEANO, Eduardo. O livro dos abraços. Porto Alegre: L&PM Pocket, 2009.) Na construção “A polícia mata muitos, e mais ainda mata a economia”, a conjunção em destaque estabelece, entre as orações, (A) uma relação de adição. (B) uma relação de oposição. (C) uma relação de conclusão. (D) uma relação de explicação. (E) uma relação de consequência. 05. (COPASA - Analista de Saneamento - Administrador - FUMARC/2018) Se você não corresponde ao figurino neoliberal é porque sofre de algum transtorno. As doenças estão em moda. Respiramos a cultura da medicalização. Não nos perguntamos por que há tantas enfermidades e enfermos. Esta indagação Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 46. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 45 não convém à indústria farmacêutica nem ao sistema cujo objetivo primordial é a apropriação privada da riqueza. Sobre os itens lexicais destacados no fragmento, estão corretas as afirmativas, EXCETO: (A) A conjunção “nem” liga dois itens (indústria / sistema) indicando oposição entre eles. (B) A conjunção “porque” introduz uma relação de causalidade entre as partes do período de que faz a ligação. (C) O conectivo “se” poderia ser substituído por “caso” e indica condicionalidade. (D) O pronome “algum” transfere sua indefinitude ao substantivo que acompanha, “transtorno”. Gabarito 01.E / 02.B / 03.D / 04.B / 05.A SINTAXE Sintaxe9 é a parte da gramática que estuda a disposição das palavras nos períodos, bem como a relação lógica entre elas. De maneira geral, podemos dizer que a sintaxe é o conjunto das regras que determinam as diferentes possibilidades de associação entre as palavras da língua para a formação de enunciados verbais. Para que a comunicação/interação verbal ocorra de maneira eficiente e organizada entre os falantes, as línguas possuem não somente um léxico composto por milhares de palavras, mas também algumas regras que determinam o modo como as palavras podem combinar-se para formar os enunciados a partir de uma relação lógica. Essas regras são aquilo que definem a sintaxe das línguas. Funções e Relações Sintáticas O enunciado10 se encaixa em uma organização/estruturação específica prevista na língua. Essa organização é sempre regulada pela sintaxe, a qual define as sequências possíveis no interior dessas estruturas. Funções Sintáticas Consiste na função específica de cada elemento na sentença ao se relacionar com outros elementos que também compõem o enunciado. Relações Sintáticas Consiste nas relações estabelecidas entre as palavras que definem as estruturas possíveis na sintaxe das línguas. Quando falamos em sintaxe, devemos estudar os seguintes assuntos dentro da gramática: - Análise Sintática; ANÁLISE SINTÁTICA A Análise Sintática examina a estrutura do período, divide e classifica as orações que o constituem e reconhece a função 9 https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/gramatica/sintaxe.htm 10 https://portugues.uol.com.br/gramatica/sintaxe.html sintática dos termos de cada oração. Frase É todo enunciado suficiente por si mesmo para estabelecer comunicação. Pode expressar um juízo, indicar uma ação, estado ou fenômeno, transmitir um apelo, uma ordem ou exteriorizar emoções11. São exemplos de frases12 : “Por favor!” “Bom dia, tudo bem com você?” Os sinais de pontuação são as pausas especiais nas frases, e quando ocorre a inversão do sujeito + predicado, a sua compreensão depende do contexto. Chamam-se frases nominais as que se apresentam sem o verbo ou seja frases constituídas apenas por nomes, substantivo, adjetivo e pronome. Exemplo: Cada louco com sua mania. Tipos de Frases Declarativas: anuncia algo de forma afirmativa ou negativa, ou juízo acerca de alguma coisa ou alguém: Pedro estuda muito. (afirmativa) Jamais comprarei aquele carro. (negativa) Interrogativas: pergunta alguma coisa (com ponto de interrogação) ou de forma indireta (sem o ponto de interrogação). Por que quebraste o vidro? Gostaria de comprar uma casa. Imperativas: expressa uma ordem, pedido, pode ser afirmativa ou negativa. “Silêncio! Respeite o professor.” (afirmativa) Não faça loucuras. (negativa) Exclamativas: expressa uma admiração, surpresa, arrependimento e etc. Como ela é inteligente! Não acertaram mais! Optativas: exprimir um desejo. Deus te acompanhe! Que você consiga passar no concurso. Imprecativas: uma imprecação (lançar uma praga, maldição). Não conseguindo atingir seu intento, dirigiu maldições contra seu desafeto. Maldito seja quem encontrar você. Atenção: Algumas frases só podem ser entendidas quando compreendemos o contexto em que são empregadas, como por exemplo em frases que contém ironia, sarcasmo, deboche e escárnio. Pois estas as vezes acabam expressando o contrário do que aparentemente se diz. Questões 01. Marque apenas as frases nominais: (A) Que voz estranha! (B) A lanterna produzia boa claridade. (C) As risadas não eram normais. (D) Luisinho, não! 11 OTHON, Garcia, Comunicação em Prosa Moderna. FGV.2011. Sintaxe. Termos da oração. Processos de coordenação e subordinação. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 47. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 46 02. Classifique as frases em declarativa, interrogativa, exclamativa, optativa ou imperativa. (A) Você está bem? (B) Não olhe; não olhe, Luisinho! (C) Que alívio! (D) Tomara que Luisinho não fique impressionado! (E) Você se machucou? (F) A luz jorrou na caverna. (G) Agora suma, seu monstro! (H) O túnel ficava cada vez mais escuro. 03. Transforme a frase declarativa em imperativa. Siga o modelo: Luisinho ficou pra trás. (declarativa) Lusinho, fique para trás. (imperativa) (A) Eugênio e Marcelo caminhavam juntos. (B) Luisinho procurou os fósforos no bolso. (C) Os meninos olharam à sua volta. 04. Sabemos que frases verbais são aquelas que têm verbos. Assinale, pois, as frases verbais: (A) Deus te guarde! (B) As risadas não eram normais. (C) Que ideia absurda! (D) O fósforo quebrou – se em três pedacinhos. (E) Tão preta como o túnel! (F) Quem bom! (G) As ovelhas são mansas e pacientes. (H) Que espírito irônico e livre! Respostas 01. “a” e “d” 02. a) interrogativa; b) imperativa; c) exclamativa; d) optativa; e) interrogativa; f) declarativa; g) imperativa; h) declarativa 03. a) Eugênio e Marcelo, caminhem juntos!; b) Luisinho, procure os fósforos no bolso!; c) Meninos, olhem à sua volta! 04. a = guarde / b = eram / d = quebrou / g = são Oração É todo enunciado linguístico dotado de sentido, porém há, necessariamente, a presença do verbo. A oração encerra uma frase (ou segmento de frase), várias frases ou um período, completando um pensamento e concluindo o enunciado através de ponto final, interrogação, exclamação e, em alguns casos, através de reticências. Em toda oração há um verbo ou locução verbal (às vezes elípticos - ocultos). Não têm estrutura sintática, portanto não são orações, assim não podem ser analisadas sintaticamente frases como: Socorro! Com licença! Que rapaz impertinente! Na oração as palavras estão relacionadas entre si, como partes de um conjunto harmônico: elas formam os termos ou as unidades sintáticas da oração. Cada termo da oração desempenha uma função sintática. Os termos da oração na língua portuguesa são classificados em três grandes níveis: 13 www.portalsaofrancisco.com.br/portugues/sujeito - Termos Essenciais da Oração: Sujeito e Predicado. - Termos Integrantes da Oração: Complemento Nominal e Complementos Verbais (Objeto Direto, Objeto indireto e Agente da Passiva). - Termos Acessórios da Oração: Adjunto Adnominal, Adjunto Adverbial, Aposto e Vocativo. Termos Essenciais da Oração Dois termos fundamentais da oração: sujeito e predicado. Sujeito Predicado Felicidade é estar satisfeito. Os jovens compraram os doces. Um carro forte tombou nas ruas. Sujeito: é equivocado dizer que o sujeito é aquele que pratica uma ação ou é aquele (ou aquilo) do qual se diz alguma coisa. Ao fazer tal afirmação estamos considerando o aspecto semântico do sujeito (agente de uma ação) ou o seu aspecto estilístico (o tópico da sentença). Já que o sujeito é depreendido de uma análise sintática, vamos restringir a definição apenas ao seu papel sintático na sentença: aquele que estabelece concordância com o núcleo do predicado. Quando se trata de predicado verbal, o núcleo é sempre um verbo; sendo um predicado nominal, o núcleo é sempre um nome. 13Tendo assim por características básicas: - Estabelecer concordância com o núcleo do predicado; - Apresentar-se como elemento determinante em relação ao predicado; - Constituir-se de um substantivo, ou pronome substantivo ou, ainda, qualquer palavra substantivada. Exemplo: O banco está interditado hoje. está interditado hoje: predicado nominal. interditado: nome adjetivo = núcleo do predicado. O banco: sujeito. Banco: núcleo do sujeito - nome masculino singular. No interior de uma sentença, o sujeito é o termo determinante, ao passo que o predicado é o termo determinado. Essa posição de determinante do sujeito em relação ao predicado adquire sentido com o fato de ser possível, na língua portuguesa, uma sentença sem sujeito, mas nunca uma sentença sem predicado. Exemplos: As formigas invadiram minha casa. as formigas: sujeito = termo determinante. invadiram minha casa: predicado = termo determinado. Há formigas na minha casa. há formigas na minha casa: predicado = termo determinado. sujeito: inexistente. O sujeito sempre se manifesta em termos de sintagma nominal, isto é, seu núcleo é sempre um nome. Quando esse nome se refere a objetos da primeira e segunda pessoa, o sujeito é representado por um pronome pessoal do caso reto (eu, tu, ele, etc.). Se o sujeito se refere a um objeto da terceira pessoa, sua representação pode ser feita através de um substantivo, de um pronome substantivo ou de qualquer conjunto de palavras, cujo núcleo funcione, na sentença, como um substantivo. Exemplos: Eu acompanho você até o guichê. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 48. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 47 eu: sujeito = pronome pessoal de primeira pessoa. Vocês disseram alguma coisa? vocês: sujeito = pronome pessoal de segunda pessoa (tu) Marcos tem um fã-clube no seu bairro. Marcos: sujeito = substantivo próprio. Ninguém entra na sala agora. ninguém: sujeito = pronome substantivo. O andar deve ser uma atividade diária. o andar: sujeito = núcleo: verbo substantivado nessa oração. Além dessas formas, o sujeito também pode se constituir de uma oração inteira. Nesse caso, a oração recebe o nome de oração substantiva subjetiva: É difícil optar por esse ou aquele doce... É difícil: oração principal. optar por esse ou aquele doce: oração substantiva subjetiva. O sujeito é constituído por um substantivo ou pronome, ou por uma palavra ou expressão substantivada. Exemplos: O sino era grande. Ela tem uma educação fina. Vossa Excelência agiu com imparcialidade. O núcleo (isto é, a palavra base) do sujeito é, pois, um substantivo ou pronome. Em torno do núcleo podem aparecer palavras secundárias (artigos, adjetivos, locuções adjetivas, etc.). Exemplo: “Todos os ligeiros rumores da mata tinham uma voz para a selvagem filha do sertão.” (José de Alencar) Classificação dos Sujeitos Simples - tem um só núcleo, no singular ou plural: O cachorro tem uma casinha linda. Composto - apresenta mais de um núcleo: O garoto e a menina brincavam alegremente. Expresso - está explícito, enunciado: Eu trabalharei amanhã. Oculto (ou elíptico) - está implícito, não está expresso, funciona como algo que não está claro, porém, no texto está o significado dele: Trabalharei amanhã. (se deduz “eu” a partir da desinência do verbo). Agente - ação expressa pelo verbo da voz ativa: O garoto chutou a bola. Paciente - recebe os efeitos da ação expressa pelo verbo passivo: A bola é chutada pelo menino. Construíram-se açudes. (= Açudes foram construídos.) Agente e Paciente - quando o sujeito realiza a ação expressa por um verbo reflexivo e ele mesmo sofre ou recebe os efeitos dessa ação: O operário feriu-se durante o trabalho; Regina trancou-se no quarto. Indeterminado - quando não se indica o agente da ação verbal: Atropelaram uma senhora na esquina. (Quem atropelou a senhora? Não se diz, não se sabe quem a atropelou.); Come-se bem naquele restaurante (quem come).14 Observações: - Não confunda sujeito indeterminado com sujeito oculto. - Sujeito formado por pronome indefinido não é indeterminado, mas expresso: Ninguém lhe telefonou. - Assinala-se a indeterminação do sujeito usando-se o verbo na 3ª pessoa do plural, sem referência a qualquer agente 14 CEGALLA, Paschoal. Minigramática Língua Portuguesa. Nacional. 2004. já expresso nas orações anteriores: Na rua olhavam-no com admiração. “De qualquer modo, foi uma judiação matarem a moça . ” - Assinala-se a indeterminação do sujeito com um verbo ativo na 3ª pessoa do singular, acompanhado do pronome se. O pronome se, neste caso, é índice de indeterminação do sujeito. Pode ser omitido junto de infinitivos. Exemplos: Aqui paga-se bem. Devagar se vai ao longe. Quando se é jovem, a vida é vigorosa. - O verbo no infinitivo impessoal, ocorre a indeterminação do sujeito. Exemplo: É legal assistir a estes filmes clássicos. Normalmente, o sujeito antecede o predicado; todavia, a posposição do sujeito ao verbo é fato corriqueiro em nossa língua. Exemplo: Da casa próxima apareceu aquela moça. / É difícil esta situação. Sem Sujeito - são enunciados através do predicado, o verbo não é atribuído a nenhum sujeito. Construídas com verbos impessoais na 3ª pessoa do singular: Havia gatos na sala. / Choveu durante a festa. São verbos impessoais: Haver (nos sentidos de existir, acontecer, realizar-se, decorrer). Fazer, passar, ser e estar, com referência ao tempo. Chover, ventar, nevar, gear, relampejar, amanhecer, anoitecer e outros que exprimem fenômenos meteorológicos. Predicado - é a soma de todos os termos da oração, exceto o sujeito e o vocativo. É tudo o que se declara na oração referindo-se ao sujeito (quando há sujeito). Sempre apresenta um verbo.15 Exemplo: Victor conhece os amigos do rei. sujeito: Victor = termo determinante. predicado: conhece os amigos do rei = termo determinado. No predicado o núcleo pode ser de dois tipos: um nome, quase sempre um atributo que se refere ao sujeito da oração, ou um verbo (ou locução verbal). Predicado nominal - (seu núcleo significativo é um nome, substantivo, adjetivo, pronome, ligado ao sujeito por um verbo de ligação). Predicado verbal - (seu núcleo é um verbo, seguido, ou não, de complemento(s) ou termos acessórios). Quando, num mesmo segmento o nome e o verbo são de igual importância, ambos constituem o núcleo do predicado e resultam no tipo de predicado verbo-nominal (tem dois núcleos significativos: um verbo e um nome). Exemplos: Victor era jogador. predicado: era jogador. núcleo do predicado: jogador = atributo do sujeito. tipo de predicado: nominal. Predicativo do sujeito - é o nome dado ao núcleo do predicado nominal, é atribuído uma qualidade ou característica ao sujeito. Os verbos de ligação (ser, estar, parecer, etc.) são a ligação entre o sujeito e o predicado. Exemplo: A prefeitura comprou várias coisas na licitação. predicado: comprou várias coisas na licitação. núcleo do predicado: comprou = nova informação sobre o sujeito tipo de predicado: verbal 15 PESTANA, Fernando. Gramática para concursos. Elsevier.2011. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 49. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 48 Os meninos jogavam bola contentes. predicado: jogavam bola contentes. núcleos do predicado: jogavam = nova informação sobre o sujeito; contentes = atributo do sujeito. tipo de predicado: verbo-nominal. Nos predicados verbais e verbo-nominais o verbo é responsável também por definir os tipos de elementos que aparecerão no segmento. Em alguns casos o verbo sozinho basta para compor o predicado (verbo intransitivo). Em outros casos é necessário um complemento que, juntamente com o verbo, constituem a nova informação sobre o sujeito. De qualquer forma, esses complementos do verbo não interferem na tipologia do predicado. Entretanto, é muito comum a elipse (ou omissão) do verbo, quando este puder ser facilmente subentendido, em geral por estar expresso ou implícito na oração anterior. Exemplos: “A fraqueza de Pilatos é enorme, a ferocidade dos algozes inexcedível.” (Machado de Assis) (Está subentendido o verbo é depois de algozes) “Mas o sal está no Norte, o peixe, no Sul” (Paulo Moreira da Silva) (Subentende-se o verbo está depois de peixe) Predicação verbal - tem como núcleo um verbo que transmite ideia de ação, pode ser uma locução verbal (dois verbos). Alguns verbos, por natureza, têm sentido completo, podendo, por si mesmos, constituir o predicado: são os verbos de predicação completa denominados intransitivos. Exemplos: A planta nasceu. / Os meninos correm. Outros verbos, que tem predicação incompleta (sentido incompleto) conhecido como transitivos (precisam de complemento) Exemplos: Paulo comprou cinco pães. / A casa pertence ao Júlio. Observe que, sem os seus complementos, os verbos “comprou” e “pertence” não transmitiriam informações completas, pois ainda fica a dúvida: Comprou o quê? Pertence a quem? Os verbos de predicação completa denominam-se de intransitivos e os de predicação incompleta de transitivos. Os verbos transitivos subdividem-se em: transitivos diretos, transitivos indiretos e transitivos diretos e indiretos (bitransitivos). Além dos verbos transitivos e intransitivos, que encerram uma noção definida ou conteúdo significativo, ainda existem os de ligação, verbos que entram na formação do predicado nominal, relacionando o predicativo com o sujeito. Quanto à predicação classificam-se, pois os verbos em: Intransitivos: são os que não precisam de complemento, pois têm sentido completo. Exemplo: “Três contos bastavam, insistiu ele.” (Machado de Assis) Observações: Os verbos intransitivos podem vir acompanhados de um adjunto adverbial e mesmo de um predicativo (qualidade, características). Exemplos: Fui cedo; Passeamos pela cidade; Cheguei atrasado; Entrei em casa aborrecido. As orações formadas com verbos intransitivos não podem “transitar” (= passar) para a voz passiva. 16 Verbos intransitivos passam, ocasionalmente, a transitivos quando construídos com o objeto direto ou indireto. Exemplo: 16 CEGALLA, Paschoal. Minigramática Língua Portuguesa. Nacional. 2004. “Inutilmente a minha alma o chora!” (Cabral do Nascimento) “Depois me deitei e dormi um sono pesado.” (Luís Jardim) “Morrerás morte vil da mão de um forte.” (Gonçalves Dias) “Inútil tentativa de viajar o passado, penetrar no mundo que já morreu...” (Ciro dos Anjos) Alguns verbos essencialmente intransitivos: anoitecer, crescer, brilhar, ir, agir, sair, nascer, latir, rir, tremer, brincar, chegar, vir, mentir, suar, adoecer, etc. Transitivos Diretos: pedem um objeto direto, ou seja, sempre um complemento sem preposição. Alguns verbos deste grupo: julgar, chamar, nomear, eleger, proclamar, designar, considerar, declarar, adotar, ter, fazer, etc. Exemplos: Comprei um terreno e construí a casa. “Trabalho honesto produz riqueza honrada.” (Marquês de Maricá) Dentre os verbos transitivos diretos merecem destaque os que formam o predicado verbo nominal e se constrói com o complemento acompanhado de predicativo. Exemplos: Consideramos a situação difícil. Fernando trazia os documentos. Em geral, os verbos transitivos diretos são usados na voz passiva. Podem receber como objeto direto, os pronomes o, a, os, as: convido-o, encontro-os, incomodo-a, conheço-as. Podem ser construídos acidentalmente com preposição, a qual lhes acrescenta novo sentido: arrancar da espada; puxar da faca; pegar de uma ferramenta; tomar do lápis; cumprir com o dever; Alguns verbos transitivos diretos: abençoar, achar, colher, avisar, abraçar, comprar, castigar, contrariar, convidar, desculpar, dizer, estimar, elogiar, entristecer, encontrar, ferir, imitar, levar, perseguir, prejudicar, receber, saldar, socorrer, ter, unir, ver, etc. Transitivos Indiretos: são os que reclamam um complemento regido de preposição, chamado objeto indireto. Exemplos: “Ninguém perdoa ao quarentão que se apaixona por uma adolescente.” (Ciro dos Anjos) “Populares assistiam à cena aparentemente apáticos e neutros.” (Érico Veríssimo) Observações: Entre os verbos transitivos indiretos importa distinguir os que se constroem com os pronomes objetivos lhe, lhes. Em geral são verbos que exigem a preposição a: agradar-lhe, agradeço-lhe, apraz-lhe, bate-lhe, desagrada-lhe, desobedecem-lhe, etc. Entre os verbos transitivos indiretos importa distinguir os que não admitem para objeto indireto as formas oblíquas lhe, lhes, construindo-se com os pronomes retos precedidos de preposição: aludir a ele, anuir a ele, assistir a ela, atentar nele, depender dele, investir contra ele, não ligar para ele, etc. Em princípio, verbos transitivos indiretos não comportam a forma passiva. Excetuam-se pagar, perdoar, obedecer, e pouco mais, usados também como transitivos diretos. Exemplos: João paga (perdoa, obedece) o médico. O médico é pago (perdoado, obedecido) por João. Há verbos transitivos indiretos, como atirar, investir, contentar-se, etc., que admitem mais de uma preposição, sem Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 50. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 49 mudança de sentido. Outros mudam de sentido com a troca da preposição. Exemplos: Trate de sua vida. (tratar=cuidar). É desagradável tratar com gente grosseira. (tratar=lidar). Verbos como aspirar, assistir, dispor, servir, etc., variam de significação conforme sejam usados como transitivos diretos ou indiretos. Transitivos Diretos e Indiretos: utilizam com dois objetos: um direto, outro indireto, ao mesmo tempo. Exemplos: A jornalista fornece informações para os concorrentes. Oferecemos rosas a nossa amiga. Ceda o carro para sua mãe. De Ligação: ligam ao sujeito o predicativo, uma palavra. Esses verbos, formam o predicado nominal. Exemplos: A casa é feia. A carroça está torta. A menina anda (=está) alegre. A vizinha parecia uma mulher virtuosa. Observações: os verbos de ligação não servem apenas de anexo, mas exprimem ainda os diversos aspectos sob os quais se considera a qualidade atribuída ao sujeito. O verbo ser, por exemplo, traduz aspecto permanente e o verbo estar, aspecto transitório. Exemplos: Ele é doente. (aspecto permanente) Ele está doente. (aspecto transitório). Muito desses verbos passam à categoria dos intransitivos em frases como por exemplo: Era = existia) uma vez uma princesa.; Eu não estava em casa. / Fiquei à sombra. / Anda com dificuldades. / Parece que vai chover.17 Os verbos, relativamente à predicação, não fixos. Variam conforme apresentado na frase, a sua regência e sentido podem pertencer a outro grupo. Exemplos: O homem anda. (intransitivo) O homem anda triste. (de ligação) O cego não vê. (intransitivo) O cego não vê o obstáculo. (transitivo direto) Predicativo: expressa estado, qualidade ou condição do ser ao qual se refere, ou seja, é um atributo. Dois predicativos são apontados. Predicativo do Sujeito: exprime um atributo, estado ou modo de ser do sujeito, aparece como verbo de ligação, no predicado nominal. Exemplos: O aluno é estudioso e exemplar. A casa era toda feita de pedras raras. Outro tipo de predicativo, aparece no predicado verbo- nominal. Exemplos: José chegou cansado. Os meninos chegaram cansados. O predicativo subjetivo pode estar preposicionado; E pode o predicativo ser antes do sujeito e do verbo. Exemplo: São horríveis essas coisas! Que linda estava Amélia! Completamente feliz ninguém é. Predicativo do Objeto: é o termo que se refere ao objeto de um verbo transitivo. Exemplos: 17 CEGALLA, Paschoal. Minigramática Língua Portuguesa. Nacional. 2004. As paixões tornam os homens felizes. Nós julgamos o fato estranho. Observações: O predicativo objetivo, pode estar regido de preposição. É facultativo, as vezes. E o predicativo objetivo em geral se refere ao objeto direto. Em casos especiais, pode referir-se ao objeto indireto do verbo chamar. Exemplo: Chamavam-lhe poeta. Podemos também antepor o predicativo a seu objeto como por exemplo: O advogado considerava indiscutíveis os direitos da herdeira. / Julgo inoportuna essa viagem. / “E até embriagado o vi muitas vezes.” / “Tinha estendida a seus pés uma planta rústica da cidade.” / “Sentia ainda muito abertos os ferimentos que aquele choque com o mundo me causara.” Termos Integrantes da Oração Complementam o sentido de certos verbos e nomes para que a oração fique completa, são chamados de: - Complemento Verbais (Objeto Direto e Objeto Indireto); - Complemento Nominal; - Agente da Passiva. Objeto Direto: complementa o sentido de um verbo transitivo direto, não regido por preposição. Dica: faça as perguntas “o quê?” ou “quem?”. Exemplos: O menino matou o passarinho. (o menino matou quem ?) Geraldo ama Andressa. (Geraldo ama o quê?) Características do objeto direto: - Completa a significação dos verbos transitivos diretos; - Normalmente, não vem regido de preposição; - Traduz o ser sobre o qual recai a ação expressa por um verbo ativo. Ex. Caim matou Abel. - Torna-se sujeito da oração na voz passiva. Ex. Abel foi morto por Caim. O objeto direto pode ser constituído: - Por um substantivo ou expressão substantivada: O lavrador cultiva a terra; Unimos o útil ao agradável. - Pelos pronomes oblíquos o, a, os, as, me, te, se, nos, vos: Espero-o na estação; Estimo-os muito; Sílvia olhou-se ao espelho; Não me convidas?; Ela nos chama.; Avisamo-lo a tempo.; Procuram-na em toda parte.; Meu Deus, eu vos amo.; “Marchei resolutamente para a maluca e intimei-a a ficar quieta.”; “Vós haveis de crescer, perder-vos-ei de vista.” - Por qualquer pronome substantivo: Não vi ninguém na loja; A árvore que plantei floresceu. (que: objeto direto de plantei); Onde foi que você achou isso? Quando vira as folhas do livro, ela o faz com cuidado; “Que teria o homem percebido nos meus escritos?” Frequentemente transitivam-se verbos intransitivos, dando-se-lhes por objeto direto uma palavra cognata ou da mesma esfera semântica. Exemlos: “Viveu José Joaquim Alves vida tranquila e patriarcal.” (Vivaldo Coaraci) “Pela primeira vez chorou o choro da tristeza.” (Aníbal Machado) “Nenhum de nós pelejou a batalha de Salamina.” (Machado de Assis) Em tais construções é de rigor que o objeto venha acompanhado de um adjunto.18 Objeto Direto Preposicionado: antecipado por preposição não obrigatória. Exemplos: Identifiquei a vocês todos naquela foto (quem identifica, identifica a algo, o verbo não pede preposição). 18 PESTANA, Fernando. Gramática para concursos. Elsevier.2011. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 51. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 50 Em certos casos, o objeto direto, vem precedido de preposição, e ocorrerá: - Quando o objeto direto é um pronome pessoal tônico: Deste modo, prejudicas a ti e a ela; “Mas dona Carolina amava mais a ele do que aos outros filhos.”; “Pareceu-me que Roberto hostilizava antes a mim do que à ideia.”; “Ricardina lastimava o seu amigo como a si própria.”; “Amava-a tanto como a nós”. - Quando o objeto é o pronome relativo quem: “Pedro Severiano tinha um filho a quem idolatrava.”; “Abraçou a todos; deu um beijo em Adelaide, a quem felicitou pelo desenvolvimento das suas graças.”; “Agora sabia que podia manobrar com ele, com aquele homem a quem na realidade também temia, como todos ali”. - Quando precisamos assegurar a clareza da frase, evitando que o objeto direto seja tomado como sujeito, impedindo construções ambíguas: Convence, enfim, ao pai o filho amado; “Vence o mal ao remédio.”; “Tratava-me sem cerimônia, como a um irmão.”; A qual delas iria homenagear o cavaleiro? - Em expressões de reciprocidade, para garantir a clareza e a eufonia da frase: “Os tigres despedaçam-se uns aos outros.”; “As companheiras convidavam-se umas às outras.”; “Era o abraço de duas criaturas que só tinham uma à outra”. - Com nomes próprios ou comuns, referentes a pessoas, principalmente na expressão dos sentimentos ou por amor da eufonia da frase: Judas traiu a Cristo; Amemos a Deus sobre todas as coisas. “Provavelmente, enganavam é a Pedro.”; “O estrangeiro foi quem ofendeu a Tupã”. - Em construções enfáticas, nas quais antecipamos o objeto direto para dar-lhe realce: A você é que não enganam!; Ao médico, confessor e letrado nunca enganes.; “A este confrade conheço desde os seus mais tenros anos”. - Sendo objeto direto o numeral ambos(as): “O aguaceiro caiu, molhou a ambos.”; “Se eu previsse que os matava a ambos...”. - Com certos pronomes indefinidos, sobretudo referentes a pessoas: Se todos são teus irmãos, por que amas a uns e odeias a outros?; Aumente a sua felicidade, tornando felizes também aos outros.; A quantos a vida ilude!. - Em certas construções enfáticas, como puxar (ou arrancar) da espada, pegar da pena, cumprir com o dever, atirar com os livros sobre a mesa, etc.: “Arrancam das espadas de aço fino...”; “Chegou a costureira, pegou do pano, pegou da agulha, pegou da linha, enfiou a linha na agulha e entrou a coser.”; “Imagina-se a consternação de Itaguaí, quando soube do caso.” Observações: Nos quatro primeiros casos estudados a preposição é de rigor, nos cinco outros, facultativo; A substituição do objeto direto preposicionado pelo pronome oblíquo átono, quando possível, se faz com as formas o(s), a(s) e não lhe, lhes: amar a Deus (amá-lo); convencer ao amigo (convencê-lo); O objeto direto preposicionado, é obvio, só ocorre com verbo transitivo direto; Podem resumir-se em três as razões ou finalidades do emprego do objeto direto preposicionado: a clareza da frase; a harmonia da frase; a ênfase ou a força da expressão. Objeto Direto Pleonástico: aquele que se repete na sequência da frase. Quando queremos dar destaque ou ênfase à ideia contida no objeto direto, colocamo-lo no início da frase e depois o repetimos ou reforçamos por meio do pronome oblíquo. A esse objeto repetido sob forma pronominal chama- se pleonástico, enfático ou redundante. Exemplos: O pão, Paulo o trazia dentro da sacola. Seus cachorros, ele os cuidava em amor. Objeto Indireto: por meio de uma preposição obrigatória, completa o sentido de um verbo transitivo indireto. Dica: faça às perguntas “para quê, em quê, de quê, ou preposição mais quem?” Exemplos:Meu irmão cuidava de toda a sua casa. (cuidava de quê ?) João gosta de goiaba. (gosta do quê ?) - Transitivos Indiretos: Assisti ao filme; Assistimos à festa e à folia; Aludiu ao fato; Aspiro a uma casa boa. - Transitivos Diretos e Indiretos (na voz ativa ou passiva): Dou graças a Deus; Dedicou sua vida aos doentes e aos pobres; Disse-lhe a verdade. (Disse a verdade ao moço.) O objeto indireto pode ainda acompanhar verbos de outras categorias, os quais, no caso, são considerados acidentalmente transitivos indiretos: A bom entendedor meia palavra basta; Sobram-lhe qualidades e recursos. (lhe=a ele); Isto não lhe convém; A proposta pareceu-lhe aceitável. Observações: Há verbos que podem construir-se com dois objetos indiretos, regidos de preposições diferentes: Rogue a Deus por nós; Ela queixou-se de mim a seu pai.; Pedirei para ti a meu senhor um rico presente; Não confundir o objeto direto com o complemento nominal nem com o adjunto adverbial; Em frases como “Para mim tudo eram alegrias”, “Para ele nada é impossível”, os pronomes em destaque podem ser considerados adjuntos adverbiais. O objeto indireto é sempre regido de preposição, expressa ou implícita. A preposição está implícita nos pronomes objetivos indiretos (átonos) me, te, se, lhe, nos, vos, lhes. Exemplos: Obedece-me. (=Obedece a mim.); Isto te pertence. (=Isto pertence a ti.); Rogo-lhe que fique. (=Rogo a você...); Peço-vos isto. (=Peço isto a vós.). Nos demais casos a preposição é expressa, como característica do objeto indireto: Recorro a Deus; Dê isto a (ou para) ele.; Contenta-se com pouco.; Ele só pensa em si.; Esperei por ti.; Falou contra nós.; Conto com você.; Não preciso disto.; O filme a que assisti agradou ao público.; Assisti ao desenrolar da luta.; A coisa de que mais gosto é pescar.; A pessoa a quem me refiro você a conhece.; Os obstáculos contra os quais luto são muitos.; As pessoas com quem conto são poucas. Como atestam os exemplos acima, o objeto indireto é representado pelos substantivos (ou expressões substantivas) ou pelos pronomes. As preposições que o ligam ao verbo são: a, com, contra, de, em, para e por. Objeto Indireto Pleonástico: sempre representado por um pronome oblíquo átono para dar ênfase a um objeto indireto que já tem na frase. Exemplos: A mim o que me deu foi pena.”; “Que me importa a mim o destino de uma mulher tísica...? “E, aos brigões, incapazes de se moverem, basta-lhes xingarem-se a distância.” Complemento Nominal: completa o sentido de um (nome) substantivo, de um adjetivo e um advérbio, sempre regido por preposição. Exemplos: A defesa da pátria; “O ódio ao mal é amor do bem, e a ira contra o mal, entusiasmo divino.”; “Ah, não fosse ele surdo à minha voz!” Observações: O complemento nominal representa o recebedor, o paciente, o alvo da declaração expressa por um nome: amor a Deus, a condenação da violência, o medo de assaltos, a remessa de cartas, útil ao homem, compositor de músicas, etc. É regido pelas mesmas preposições usadas no objeto indireto. Difere deste apenas porque, em vez de complementar verbos, complementa nomes (substantivos, adjetivos) e alguns advérbios em –mente. Os nomes que requerem complemento nominal correspondem, geralmente, a verbos de mesmo radical: amor ao próximo, amar o próximo ;perdão das injúrias, perdoar as injúrias; obediente aos pais, obedecer aos pais; regresso à pátria, regressar à Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 52. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 51 pátria; etc.19 Agente da Passiva: complementa um verbo na voz passiva. Sempre representa quem pratica a ação expressa pelo verbo passivo. Vem regido na maioria das vezes pela preposição por, e menos frequentemente pela preposição de: O vencedor foi escolhido pelos jurados. O menino estava cercado pelo seu pai e mãe. O agente da passiva pode ser expresso pelos substantivos ou pelos pronomes: O cão foi atropelado pelo carro. Este caderno foi rabiscado por mim. O agente da passiva corresponde ao sujeito da oração na voz ativa: A menina foi penteada pela mãe. (voz passiva) A mãe penteou a menina. (voz ativa) Ele será acompanhado por ti. (voz passiva) Observações: Frase de forma passiva analítica sem complemento agente expresso, ao passar para a ativa, terá sujeito indeterminado e o verbo na 3ª pessoa do plural: Ele foi expulso da cidade. (Expulsaram-no da cidade.); As florestas são devastadas. (Devastam as florestas.); Na passiva pronominal não se declara o agente: Nas ruas assobiavam-se as canções dele pelos pedestres. (errado); Nas ruas eram assobiadas as canções dele pelos pedestres. (certo); Assobiavam-se as canções dele nas ruas. (certo) Termos Acessórios da Oração São os que desempenham na oração uma função secundária, qual seja a de caracterizar um ser, determinar os substantivos, exprimir alguma circunstância. São três os termos acessórios da oração: adjunto adnominal, adjunto adverbial e aposto. Adjunto adnominal: é o termo (expressão) que se junta a um nome para melhor função especificar, detalhar ou caracterizar o sentido desse nome (substantivos).20 Exemplo: Meu irmão veste roupas vistosas. (Meu determina o substantivo irmão: é um adjunto adnominal – vistosas caracteriza o substantivo roupas: é também adjunto adnominal). O adjunto adnominal pode ser expresso: Pelos adjetivos: água fresca, animal feroz; Pelos artigos: o mundo, as ruas; Pelos pronomes adjetivos: nosso tio, este lugar, pouco sal, muitas rãs ,país cuja história conheço, que rua? Pelos numerais: dois pés ,quinto ano; Pelas locuções ou expressões adjetivas que exprimem qualidade, posse, origem, fim ou outra especificação: - presente de rei (=régio): qualidade - livro do mestre, as mãos dele: posse, pertença - água da fonte, filho de fazendeiros: origem - fio de aço, casa de madeira: matéria - casa de ensino, aulas de inglês: fim, especialidade Observações: Não confundir o adjunto adnominal formado por locução adjetiva com complemento nominal. Este representa o alvo da ação expressa por um nome transitivo: a eleição do presidente, aviso de perigo, declaração de guerra, empréstimo de dinheiro, plantio de árvores, colheita de trigo, destruidor de matas, descoberta de petróleo, amor ao próximo, etc. O adjunto adnominal formado por locução adjetiva representa o agente da ação, ou a origem, pertença, qualidade de alguém ou de alguma coisa: o discurso do presidente, aviso de amigo, declaração do ministro, 19 CEGALLA, Paschoal. Minigramática Língua Portuguesa. Nacional. 2004. 20 AMARAL, Emília. Novas Palavras. Editora FTD.2016. empréstimo do banco, a casa do fazendeiro, folhas de árvores, farinha de trigo, beleza das matas, cheiro de petróleo, amor de mãe.21 Adjunto adverbial: termo que exprime uma circunstância (de tempo, lugar, modo, etc.) ou, em outras palavras, que modifica o sentido de um verbo, adjetivo ou advérbio. Exemplo: “Meninas numa tarde brincavam de roda na praça”. O adjunto adverbial é expresso: Pelos advérbios: Cheguei tarde; Maria é mais alta; Não durma na cabana; Ele fala bem, fala corretamente; Talvez esteja enganado.; Pelas locuções ou expressões adverbiais: Compreendo sem esforço.; Saí com meu pai.; Paulo reside em São Paulo.; Escureceu de repente. Observações: Pode ocorrer a elipse da preposição antes de adjuntos adverbiais de tempo e modo: Aquela noite, não dormi. (=Naquela noite...); Domingo que vem não sairei. (=No domingo...); Ouvidos atentos, aproximei-me da porta. (=De ouvidos atentos...); Os adjuntos adverbiais classificam-se de acordo com as circunstâncias que exprimem: adjunto adverbial de lugar, modo, tempo, intensidade, causa, companhia, meio, assunto, negação, etc. É importante saber distinguir adjunto adverbial de adjunto adnominal, de objeto indireto e de complemento nominal: sair do mar (ad. adv.); água do mar (adj. adn.); gosta do mar (obj. indir.); ter medo do mar (compl. nom.). Aposto: um termo ou expressão que associa a um nome anterior, e explica ou esclarece o sentido desse nome. Geralmente, separado dos outros termos da oração por dois pontos, travessão e vírgula. Exemplos: Ontem, segunda-feira, passei o dia com dor de estômago. “Nicanor, ascensorista, expôs-me seu caso de consciência.” (Carlos Drummond de Andrade) O núcleo do aposto pode ser expresso por um substantivo ou por um pronome substantivo. Exemplo: Os responsáveis pelo projeto, tu e a arquiteta, não podem se ausentar. O aposto não pode ser formado por adjetivos. Nas frases seguintes, por exemplo, não há aposto, mas predicativo do sujeito. Ex. Audaciosos, os dois surfistas atiraram-se às ondas. As borboletas, leves e graciosas, esvoaçavam num balé de cores. Os apostos, em geral, têm pausas, indicadas, na escrita, por vírgulas, dois pontos ou travessões. Não havendo pausa, não haverá vírgula, como nestes exemplos: O romance Tróia; o rio Amazonas; a Rua Osvaldo Cruz; o Colégio Tiradentes, etc. “Onde estariam os descendentes de Amaro vaqueiro?” (Graciliano Ramos) O aposto pode preceder o termo a que se refere, o qual, às vezes, está elíptico. Exemplos: Rapaz impulsivo, Mário não se conteve. Mensageira da ideia, a palavra é a mais bela expressão da alma humana. O aposto, às vezes, refere-se a toda uma oração. Exemplos: Nuvens escuras borravam os espaços silenciosos, sinal de tempestade iminente. O espaço é incomensurável, fato que me deixa atônito. 21 CEGALLA, Paschoal. Minigramática Língua Portuguesa. Nacional. 2004. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 53. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 52 Um aposto refere a outro aposto, às vezes: “Serafim Gonçalves casou-se com Lígia Tavares, filha do velho coronel Tavares, senhor de engenho.” (Ledo Ivo) O aposto pode vir antecedido das expressões explicativas, ou da preposição acidental como: Dois países sul-americanos, isto é, a Colômbia e o Chile, não são banhados pelo mar. O aposto que se refere a objeto indireto, complemento nominal ou adjunto adverbial vem precedido de preposição: O rei perdoou aos dois: ao fidalgo e ao criado. “Acho que adoeci disso, de beleza, da intensidade das coisas.” (Raquel Jardim) Vocativo: termo que exprime um nome, título, apelido, usado para chamar o interlocutor. “Elesbão? Ó Elesbão! Venha ajudar-nos, por favor!” (Maria de Lourdes Teixeira) “A ordem, meus amigos, é a base do governo.” (Machado de Assis) “Correi, correi, ó lágrimas saudosas!” (Fagundes Varela) Observação: Profere-se o vocativo com entoação exclamativa. Na escrita é separado por vírgula(s). No exemplo inicial, os pontos interrogativo e exclamativo indicam um chamado alto e prolongado. O vocativo se refere sempre à 2ª pessoa do discurso, que pode ser uma pessoa, um animal, uma coisa real ou entidade abstrata personificada. Podemos antepor-lhe uma interjeição de apelo (ó, olá, eh!): “Tem compaixão de nós, ó Cristo!” (Alexandre Herculano) “Ó Dr. Nogueira, mande-me cá o Padilha, amanhã!” (Graciliano Ramos) “Esconde-te, ó sol de maio ,ó alegria do mundo!” (Camilo Castelo Branco) O vocativo é um tempo à parte. Não pertence à estrutura da oração, por isso não se anexa ao sujeito nem ao predicado.22 Questões 01. O termo em destaque é adjunto adverbial de intensidade em: (A) pode aprender e assimilar MUITA coisa (B) enfrentamos MUITAS novidades (C) precisa de um parceiro com MUITO caráter (D) não gostam de mulheres MUITO inteligentes (E) assumimos MUITO conflito e confusão 02. Assinale a alternativa correta: “para todos os males, há dois remédios: o tempo e o silêncio”, os termos grifados são respectivamente: (A) sujeito – objeto direto; (B) sujeito – aposto; (C) objeto direto – aposto; (D) objeto direto – objeto direto; (E) objeto direto – complemento nominal. 03. Assinale a alternativa em que o termo destacado é objeto indireto. (A) “Quem faz um poema abre uma janela.” (Mário Quintana) (B) “Toda gente que eu conheço e que fala comigo / Nunca teve um ato ridículo / Nunca sofreu enxovalho (...)” (Fernando Pessoa) (C) “Quando Ismália enlouqueceu / Pôs-se na torre a 22 CEGALLA, Paschoal. Minigramática Língua Portuguesa. Nacional. 2004. sonhar / Viu uma lua no céu, / Viu uma lua no mar.” (Alphonsus de Guimarães) (D) “Mas, quando responderam a Nhô Augusto: ‘– É a jagunçada de seu Joãozinho Bem-Bem, que está descendo para a Bahia.’ – ele, de alegre, não se pôde conter.” (Guimarães Rosa) 04. “Recebeu o prêmio o jogador que fez o gol”. Nessa frase o sujeito de “fez”? (A) o prêmio; (B) o jogador; (C) que; (D) o gol; (E) recebeu. 05. Assinale a alternativa correspondente ao período onde há predicativo do sujeito: (A) como o povo anda tristonho! (B) agradou ao chefe o novo funcionário; (C) ele nos garantiu que viria; (D) no Rio não faltam diversões; (E) o aluno ficou sabendo hoje cedo de sua aprovação. Gabarito 01.D 02.C 03.D 04.C 05.A Período Toda frase com uma ou mais orações constitui um período, que se encerra com ponto de exclamação, interrogação ou reticências. O período de uma oração pode ser: simples quando só traz uma oração, também conhecida como oração absoluta; ou composto quando traz mais de uma oração. Exemplo: Pegou fogo no prédio. (Período simples, oração absoluta.) Quero que você aprenda. (Período composto.) Existe uma maneira prática de saber quantas orações há num período, e para isso basta contar os verbos ou locuções verbais. Num período haverá tantas orações quantos forem os verbos ou as locuções verbais neles existentes. Exemplos: Pegou fogo no prédio. (um verbo, uma oração) Quero que você aprenda. (dois verbos, duas orações) Está pegando fogo no prédio. (uma locução verbal, uma oração) Deves estudar para poderes vencer na vida. (duas locuções verbais, duas orações) Há três tipos de período composto: por coordenação, por subordinação e por coordenação e subordinação ao mesmo tempo (também chamada de período misto). Período Composto por Coordenação – Orações Coordenadas Considere, por exemplo, este período composto: Passeamos pela praia, / brincamos, / recordamos os tempos de infância. 1ª oração: Passeamos pela praia 2ª oração: brincamos 3ª oração: recordamos os tempos de infância As três orações que compõem esse período têm sentido próprio e não mantêm entre si nenhuma dependência sintática: elas são independentes. Há entre elas, é claro, uma relação de sentido, mas, como já dissemos, uma não depende da outra sintaticamente. As orações independentes de um período são chamadas de Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 54. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 53 orações coordenadas (OC), e o período formado só de orações coordenadas é chamado de período composto por coordenação. As orações coordenadas são classificadas em assindéticas e sindéticas. - As orações coordenadas são assindéticas (OCA) quando não vêm introduzidas por conjunção. Exemplo: Os torcedores gritaram, / sofreram, / vibraram. OCA OCA OCA “Inclinei-me, apanhei o embrulho e segui.” (Machado de Assis) “A noite avança, há uma paz profunda na casa deserta.” (Antônio Olavo Pereira) “O ferro mata apenas; o ouro infama, avilta, desonra.” (Coelho Neto) - As orações coordenadas são sindéticas (OCS) quando vêm introduzidas por conjunção coordenativa. Exemplo: O homem saiu do carro / e entrou na casa. OCA OCS As orações coordenadas sindéticas são classificadas de acordo com o sentido expresso pelas conjunções coordenativas que as introduzem. E podem ser: - Orações coordenadas sindéticas aditivas: e, nem, não só... mas também, não só... mas ainda. Saí da escola / e fui à lanchonete. OCA OCS Aditiva Observe que a 2ª oração vem introduzida por uma conjunção que expressa ideia de acréscimo ou adição com referência à oração anterior, ou seja, por uma conjunção coordenativa aditiva. O menino comprou pães e um leite. As crianças não gritavam e nem choravam. Os celulares não somente instruem mas também divertem. - Orações coordenadas sindéticas adversativas: mas, porém, todavia, contudo, entretanto, no entanto. Estudei bastante / mas não passei no teste. OCA OCS Adversativa Observe que a 2ª oração vem introduzida por uma conjunção que expressa ideia de oposição à oração anterior, ou seja, por uma conjunção coordenativa adversativa. O aluno é estudioso, porém, suas notas são baixas. “É dura a vida, mas aceitam-na.” (Cecília Meireles) - Orações coordenadas sindéticas conclusivas: portanto, por isso, pois, logo. Ele me ajudou muito, / portanto merece minha gratidão. OCA OCS Conclusiva Observe que a 2ª oração vem introduzida por uma conjunção que expressa ideia de conclusão de um fato enunciado na oração anterior, ou seja, por uma conjunção coordenativa conclusiva. Vives mentindo; logo, não mereces fé. Não tenho dinheiro, portanto não posso pagar. - Orações coordenadas sindéticas alternativas: ou... ou, ora... ora, seja... seja, quer... quer. Seja mais educado / ou retire-se da reunião! OCA OCS Alternativa Observe que a 2ª oração vem introduzida por uma conjunção que estabelece uma relação de alternância ou escolha com referência à oração anterior, ou seja, por uma conjunção coordenativa alternativa. Cale-se agora ou nunca mais fale. Ora colocava a luca, ora a retirava. - Orações coordenadas sindéticas explicativas: que, porque, pois, porquanto. Vamos andar depressa / que estamos atrasados. OCA OCS Explicativa Observe que a 2ª oração é introduzida por uma conjunção que expressa ideia de explicação, de justificativa em relação à oração anterior, ou seja, por uma conjunção coordenativa explicativa. Não comprei o carro, porque estava muito caro. Cumprimente-a, pois hoje é o seu aniversário. Questões 01. Relacione as orações coordenadas por meio de conjunções: (A) Ouviu-se o som da bateria. Os primeiros foliões surgiram. (B) Não durma sem cobertor. A noite está fria. (C) Quero desculpar-me. Não consigo encontrá-los. 02. Em: “... ouviam-se amplos bocejos, fortes como o marulhar das ondas...” a partícula como expressa uma ideia de: (A) causa (B) explicação (C) conclusão (D) proporção (E) comparação 03. “Entrando na faculdade, procurarei emprego”, oração sublinhada pode indicar uma ideia de: (A) concessão (B) oposição (C) condição (D) lugar (E) consequência 04. Assinale a sequência de conjunções que estabelecem, entre as orações de cada item, uma correta relação de sentido. 1. Correu demais, ... caiu. 2. Dormiu mal, ... os sonhos não o deixaram em paz. 3. A matéria perece, ... a alma é imortal. 4. Leu o livro, ... é capaz de descrever as personagens com detalhes. 5. Guarde seus pertences, ... podem servir mais tarde. (A) porque, todavia, portanto, logo, entretanto (B) por isso, porque, mas, portanto, que (C) logo, porém, pois, porque, mas (D) porém, pois, logo, todavia, porque (E) entretanto, que, porque, pois, portanto 05. Reúna as três orações em um período composto por coordenação, usando conjunções adequadas. Os dias já eram quentes. A água do mar ainda estava fria. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 55. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 54 As praias permaneciam desertas. Respostas 01. Ouviu-se o som da bateria e os primeiros foliões surgiram. Não durma sem cobertor, pois a noite está fria. Quero desculpar-me, mas consigo encontrá-los. 02. E03. C04. B 05. Os dias já eram quentes, mas a água do mar ainda estava fria, por isso as praias permaneciam desertas. Período Composto por Subordinação Observe os termos destacados em cada uma destas orações: Vi uma cena triste. (adjunto adnominal) Todos querem sua participação. (objeto direto) Não pude sair por causa da chuva. (adjunto adverbial de causa) Veja, agora, como podemos transformar esses termos em orações com a mesma função sintática: Vi uma cena / que me entristeceu. (oração subordinada com função de adjunto adnominal) Todos querem / que você participe. (oração subordinada com função de objeto direto) Não pude sair / porque estava chovendo. (oração subordinada com função de adjunto adverbial de causa) Em todos esses períodos, a segunda oração exerce uma certa função sintática em relação à primeira, sendo, portanto, subordinada a ela. Quando um período é constituído de pelo menos um conjunto de duas orações em que uma delas (a subordinada) depende sintaticamente da outra (principal), ele é classificado como período composto por subordinação. As orações subordinadas são classificadas de acordo com a função que exercem: adverbiais, substantivas e adjetivas. Orações Subordinadas Adverbiais (OSA) São aquelas que exercem a função de adjunto adverbial da oração principal (OP). São classificadas de acordo com a conjunção subordinativa que as introduz: - Causais: expressam a causa do fato enunciado na oração principal. Conjunções: porque, que, como (= porque), pois que, visto que. Não fui à escola / porque fiquei doente. OP OSA Causal O tambor soa porque é oco. Como não me atendessem, repreendi-os severamente. Como ele estava armado, ninguém ousou reagir. “Faltou à reunião, visto que esteve doente.” (Arlindo de Sousa) - Condicionais: expressam hipóteses ou condição para a ocorrência do que foi enunciado na principal. Conjunções: se, contanto que, a menos que, a não ser que, desde que. Irei à sua casa / se não chover. OP OSA Condicional Deus só nos perdoará se perdoarmos aos nossos ofensores. Se o conhecesses, não o condenarias. “Que diria o pai se soubesse disso?” (Carlos Drummond de Andrade) A cápsula do satélite será recuperada, caso a experiência tenha êxito. - Concessivas: expressam ideia ou fato contrário ao da oração principal, sem, no entanto, impedir sua realização. Conjunções: embora, ainda que, apesar de, se bem que, por mais que, mesmo que. Ela saiu à noite / embora estivesse doente. OP OSA Concessiva Admirava-o muito, embora (ou conquanto ou posto que ou se bem que) não o conhecesse pessoalmente. Embora não possuísse informações seguras, ainda assim arriscou uma opinião. Cumpriremos nosso dever, ainda que (ou mesmo quando ou ainda quando ou mesmo que) todos nos critiquem. Por mais que gritasse, não me ouviram. - Conformativas: expressam a conformidade de um fato com outro. Conjunções: conforme, como (=conforme), segundo. O trabalho foi feito / conforme havíamos planejado. OP OSA Conformativa O homem age conforme pensa. Relatei os fatos como (ou conforme) os ouvi. Como diz o povo, tristezas não pagam dívidas. O jornal, como sabemos, é um grande veículo de informação. - Temporais: acrescentam uma circunstância de tempo ao que foi expresso na oração principal. Conjunções: quando, assim que, logo que, enquanto, sempre que, depois que, mal (=assim que). Ele saiu da sala / assim que eu cheguei. OP OSA Temporal Formiga, quando quer se perder, cria asas. “Lá pelas sete da noite, quando escurecia, as casas se esvaziam.” (Carlos Povina Cavalcânti) “Quando os tiranos caem, os povos se levantam.” (Marquês de Maricá) Enquanto foi rico, todos o procuravam. - Finais: expressam a finalidade ou o objetivo do que foi enunciado na oração principal. Conjunções: para que, a fim de que, porque (=para que), que. Abri a porta do salão / para que todos pudessem entrar. OP OSA Final “O futuro se nos oculta para que nós o imaginemos.” (Marquês de Maricá) Aproximei-me dele a fim de que me ouvisse melhor. “Fiz-lhe sinal que se calasse.” (Machado de Assis) (que = para que) “Instara muito comigo não deixasse de frequentar as recepções da mulher.” (Machado de Assis) (não deixasse = para que não deixasse) - Consecutivas: expressam a consequência do que foi enunciado na oração principal. Conjunções: porque, que, como (= porque), pois que, visto que. A chuva foi tão forte / que inundou a cidade. OP OSA Consecutiva Fazia tanto frio que meus dedos estavam endurecidos. “A fumaça era tanta que eu mal podia abrir os olhos.” (José J. Veiga) De tal sorte a cidade crescera que não a reconhecia mais. As notícias de casa eram boas, de maneira que pude prolongar minha viagem. - Comparativas: expressam ideia de comparação com referência à oração principal. Conjunções: como, assim como, Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 56. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 55 tal como, (tão)... como, tanto como, tal qual, que (combinado com menos ou mais). Ela é bonita / como a mãe. OP OSA Comparativa A preguiça gasta a vida como a ferrugem consome o ferro.” (Marquês de Maricá) Ela o atraía irresistivelmente, como o imã atrai o ferro. Os retirantes deixaram a cidade tão pobres como vieram. Como a flor se abre ao Sol, assim minha alma se abriu à luz daquele olhar. Obs.: As orações comparativas nem sempre apresentam claramente o verbo, como no exemplo acima, em que está subentendido o verbo ser (como a mãe é). - Proporcionais: expressam uma ideia que se relaciona proporcionalmente ao que foi enunciado na principal. Conjunções: à medida que, à proporção que, ao passo que, quanto mais, quanto menos. Quanto mais reclamava / menos atenção recebia. OSA Proporcional OP À medida que se vive, mais se aprende. À proporção que avançávamos, as casas iam rareando. O valor do salário, ao passo que os preços sobem, vai diminuindo. Orações Subordinadas Substantivas As orações subordinadas substantivas (OSS) são aquelas que, num período, exercem funções sintáticas próprias de substantivos, geralmente são introduzidas pelas conjunções integrantes que e se. Elas podem ser: - Oração Subordinada Substantiva Objetiva Direta: é aquela que exerce a função de objeto direto do verbo da oração principal. Observe: O grupo quer a sua ajuda. (objeto direto) O grupo quer / que você ajude. OP OSS Objetiva Direta O mestre exigia que todos estivessem presentes. (= O mestre exigia a presença de todos.) Mariana esperou que o marido voltasse. Ninguém pode dizer: Desta água não beberei. O fiscal verificou se tudo estava em ordem. - Oração Subordinada Substantiva Objetiva Indireta: é aquela que exerce a função de objeto indireto do verbo da oração principal. Observe: Necessito de sua ajuda. (objeto indireto) Necessito / de que você me ajude. OP OSS Objetiva Indireta Não me oponho a que você viaje. (= Não me oponho à sua viagem.) Aconselha-o a que trabalhe mais. Daremos o prêmio a quem o merecer. Lembre-se de que a vida é breve. - Oração Subordinada Substantiva Subjetiva: é aquela que exerce a função de sujeito do verbo da oração principal. Observe :É importante sua colaboração. (sujeito) É importante / que você colabore. OP OSS Subjetiva A oração subjetiva geralmente vem: - Depois de um verbo de ligação + predicativo, em construções do tipo é bom ,é útil ,é certo ,é conveniente, etc. Ex.: É certo que ele voltará amanhã. - Depois de expressões na voz passiva, como sabe-se, conta- se, diz-se, etc. Ex.: Sabe-se que ele saiu da cidade. - Depois de verbos como convir, cumprir, constar, urgir, ocorrer, quando empregados na 3ª pessoa do singular e seguidos das conjunções que ou se. Ex.: Convém que todos participem da reunião. É necessário que você colabore. (= Sua colaboração é necessária.) Parece que a situação melhorou. Aconteceu que não o encontrei em casa. Importa que saibas isso bem. - Oração Subordinada Substantiva Completiva Nominal: É aquela que exerce a função de complemento nominal de um termo da oração principal. Observe: Estou convencido de sua inocência. (complemento nominal) Estou convencido / de que ele é inocente. OP OSS Completiva Nominal Sou favorável a que o prendam. (= Sou favorável à prisão dele.) Estava ansioso por que voltasses. Sê grato a quem te ensina. “Fabiano tinha a certeza de que não se acabaria tão cedo.” (Graciliano Ramos) - Oração Subordinada Substantiva Predicativa: é aquela que exerce a função de predicativo do sujeito da oração principal, vindo sempre depois do verbo ser. Observe: O importante é sua felicidade. (predicativo) O importante é / que você seja feliz. OP OSS Predicativa Seu receio era que chovesse. (Seu receio era a chuva.) Minha esperança era que ele desistisse. Meu maior desejo agora é que me deixem em paz. Não sou quem você pensa. - Oração Subordinada Substantiva Apositiva: É aquela que exerce a função de aposto de um termo da oração principal. Observe: Ele tinha um sonho a união de todos em benefício do país. (aposto) Ele tinha um sonho / que todos se unissem em benefício do país. OP OSS Apositiva Só desejo uma coisa: que vivam felizes. (Só desejo uma coisa: a sua felicidade) Só lhe peço isto: honre o nosso nome. “Talvez o que eu houvesse sentido fosse o presságio disto: de que virias a morrer...” (Osmã Lins) “Mas diga-me uma cousa, essa proposta traz algum motivo oculto?” (Machado de Assis) As orações apositivas vêm geralmente antecedidas de dois-pontos. Podem vir, também, entre vírgulas, intercaladas à oração principal. Exemplo: Seu desejo, que o filho recuperasse a saúde, tornou-se realidade. Observação: Além das conjunções integrantes que e se, as orações substantivas podem ser introduzidas por outros conectivos, tais como quando, como, quanto, etc. Exemplos: Não sei quando ele chegou. Diga-me como resolver esse problema. Orações Subordinadas Adjetivas As orações subordinadas Adjetivas (OSA) exercem a função de adjunto adnominal de algum termo da oração principal. Observe como podemos transformar um adjunto adnominal em oração subordinada adjetiva: Desejamos uma paz duradoura. (adjunto adnominal) Desejamos uma paz / que dure. (oração subordinada Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 57. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 56 adjetiva) As orações subordinadas adjetivas são sempre introduzidas por um pronome relativo (que , qual, cujo, quem, etc.) e podem ser classificadas em: - Subordinadas Adjetivas Restritivas: são restritivas quando restringem ou especificam o sentido da palavra a que se referem. Exemplo: O público aplaudiu o cantor / que ganhou o 1º lugar. OP OSA Restritiva Nesse exemplo, a oração que ganhou o 1º lugar especifica o sentido do substantivo cantor, indicando que o público não aplaudiu qualquer cantor mas sim aquele que ganhou o 1º lugar. Exemplo: Pedra que rola não cria limo. Os animais que se alimentam de carne chamam-se carnívoros. Rubem Braga é um dos cronistas que mais belas páginas escreveram. “Há saudades que a gente nunca esquece.” (Olegário Mariano) - Subordinadas Adjetivas Explicativas: são explicativas quando apenas acrescentam uma qualidade à palavra a que se referem, esclarecendo um pouco mais seu sentido, mas sem restringi-lo ou especificá-lo. Exemplo: O escritor Jorge Amado, / que mora na Bahia, / lançou um novo livro. OP OSA Explicativa OP Deus, que é nosso pai, nos salvará. Valério, que nasceu rico, acabou na miséria. Ele tem amor às plantas, que cultiva com carinho. Alguém, que passe por ali à noite, poderá ser assaltado. Observação: As explicativas são isoladas por pausas, que na escrita se indicam por vírgulas.23 Orações Reduzidas Observe que as orações subordinadas eram sempre introduzidas por uma conjunção ou pronome relativo e apresentavam o verbo na forma do indicativo ou do subjuntivo. Além desse tipo de orações subordinadas há outras que se apresentam com o verbo numa das formas nominais (infinitivo, gerúndio e particípio). Exemplos: Ao entrar na escola, encontrei o professor de inglês. (infinitivo) Precisando de ajuda, telefone-me. (gerúndio) Acabado o treino, os jogadores foram para o vestiário. (particípio) As orações subordinadas que apresentam o verbo numa das formas nominais são chamadas de reduzidas. Para classificar a oração que está sob a forma reduzida, devemos procurar desenvolvê-la do seguinte modo: colocamos a conjunção ou o pronome relativo adequado ao sentido e passamos o verbo para uma forma do indicativo ou subjuntivo, conforme o caso. A oração reduzida terá a mesma classificação da oração desenvolvida. Ao entrar na escola, encontrei o professor de inglês. Quando entrei na escola, / encontrei o professor de inglês. OSA Temporal Ao entrar na escola: oração subordinada adverbial 23 CEGALLA, Paschoal. Minigramática Língua Portuguesa. Nacional. 2004. temporal, reduzida de infinitivo. Precisando de ajuda, telefone-me. Se precisar de ajuda, / telefone-me. OSA Condicional Precisando de ajuda: oração subordinada adverbial condicional, reduzida de gerúndio. Acabado o treino, os jogadores foram para o vestiário. Assim que acabou o treino, / os jogadores foram para o vestiário. OSA Temporal Acabado o treino: oração subordinada adverbial temporal, reduzida de particípio. Observações: - Há orações reduzidas que permitem mais de um tipo de desenvolvimento. Há casos também de orações reduzidas fixas, isto é, orações reduzidas que não são passíveis de desenvolvimento. Exemplo: Tenho vontade de visitar essa cidade. - O infinitivo, o gerúndio e o particípio não constituem orações reduzidas quando fazem parte de uma locução verbal. Exemplos: Preciso terminar este exercício. Ele está jantando na sala. Essa casa foi construída por meu pai. - Uma oração coordenada também pode vir sob a forma reduzida. Exemplo: O homem fechou a porta, saindo depressa de casa. O homem fechou a porta e saiu depressa de casa. (oração coordenada sindética aditiva) Saindo depressa de casa: oração coordenada reduzida de gerúndio. Qual é a diferença entre as orações coordenadas explicativas e as orações subordinadas causais, já que ambas podem ser iniciadas por que e porquê? Às vezes não é fácil estabelecer a diferença entre explicativas e causais, mas como o próprio nome indica, as causais sempre trazem a causa de algo que se revela na oração principal, que traz o efeito. Note-se também que há pausa (vírgula, na escrita) entre a oração explicativa e a precedente e que esta é, muitas vezes, imperativa, o que não acontece com a oração adverbial causal. Essa noção de causa e efeito não existe no período composto por coordenação. Exemplo: Rosa chorou porque levou uma surra. Está claro que a oração iniciada pela conjunção é causal, visto que a surra foi sem dúvida a causa do choro, que é efeito. Rosa chorou, porque seus olhos estão vermelhos. O período agora é composto por coordenação, pois a oração iniciada pela conjunção traz a explicação daquilo que se revelou na coordena anterior. Não existe aí relação de causa e efeito: o fato de os olhos de Elisa estarem vermelhos não é causa de ela ter chorado. Ela fala / como falaria / se entendesse do assunto. OP OSA Comparativa OSA Condicional Questões 01. Na frase: “Maria do Carmo tinha a certeza de que estava para ser mãe”, a oração destacada é: (A) subordinada substantiva objetiva indireta (B) subordinada substantiva completiva nominal (C) subordinada substantiva predicativa (D) coordenada sindética conclusiva (E) coordenada sindética explicativa Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 58. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 57 02. “Na ‘Partida Monção’, não há uma atitude inventada. Há reconstituição de uma cena como ela devia ter sido na realidade.” A oração sublinhada é: (A) adverbial conformativa (B) adjetiva (C) adverbial consecutiva (D) adverbial proporcional (E) adverbial causal 03. “Esses produtos podem ser encontrados nos supermercados com rótulos como ‘sênior’ e com características adaptadas às dificuldades para mastigar e para engolir dos mais velhos, e preparados para se encaixar em seus hábitos de consumo”. O segmento “para se encaixar” pode ter sua forma verbal reduzida adequadamente desenvolvida em (A) para se encaixarem. (B) para seu encaixotamento. (C) para que se encaixassem. (D) para que se encaixem. (E) para que se encaixariam. 04. A palavra “se” é conjunção integrante (por introduzir oração subordinada substantiva objetiva direta) em qual das orações seguintes? (A) Ele se mordia de ciúmes pelo patrão. (B) A Federação arroga-se o direito de cancelar o jogo. (C) O aluno fez-se passar por doutor. (D) Precisa-se de operários. (E) Não sei se o vinho está bom. 05. “Lembro-me de que ele só usava camisas brancas.” A oração sublinhada é: (A) subordinada substantiva completiva nominal (B) subordinada substantiva objetiva indireta (C) subordinada substantiva predicativa (D) subordinada substantiva subjetiva (E) subordinada substantiva objetiva direta Respostas 01.B 02.A 03.D 04.E 05.B DISCURSO DIRETO, INDIRETO E INDIRETO LIVRE Discurso é a prática humana de construir textos, sejam eles escritos ou orais. Sendo assim, todo discurso é uma prática social. A análise de um discurso deve, portanto, considerar o contexto em que se encontra, assim como as personagens e as condições de produção do texto. Em um texto narrativo, o autor pode optar por três tipos de discurso: o discurso direto, o discurso indireto e o discurso indireto livre. Não necessariamente estes três discursos estão separados, eles podem aparecer juntos em um texto, mas dependerá de quem o produziu. Vejamos cada um deles: Discurso Direto Neste tipo de discurso as personagens ganham voz. É o que ocorre normalmente em diálogos. Isso permite que traços da fala e da personalidade das personagens sejam destacados e expostos no texto. O discurso direto reproduz fielmente as falas das personagens. Verbos como dizer, falar, perguntar, entre outros, servem para que as falas das personagens sejam introduzidas e elas ganhem vida, como em uma peça teatral. Ao ponto que travessões, dois pontos, aspas e exclamações são muito comuns durante a reprodução destas falas. Exemplos: “O Guaxinim está inquieto, mexe dum lado pra outro. Eis que suspira lá na língua dele - Chente! que vida dura esta de guaxinim do banhado!...” “- Mano Poeta, se enganche na minha garupa!” Discurso Indireto O narrador conta a história e reproduz fala, e reações das personagens. É escrito normalmente em terceira pessoa. Nesse caso, o narrador se utiliza de palavras suas para reproduzir aquilo que foi dito pela personagem. Exemplos: “Elisiário confessou que estava com sono.” (Machado de Assis) “Fora preso pela manhã, logo ao erguer-se da cama, e, pelo cálculo aproximado do tempo, pois estava sem relógio e mesmo se o tivesse não poderia consultá-la à fraca luz da masmorra, imaginava podiam ser onze horas.” (Lima Barreto) Passagem do discurso direto para discurso indireto Na passagem do discurso direto para o discurso indireto, ocorre mudança nas pessoas do discurso, mudança nos tempos verbais, mudança na pontuação das frases e mudança nos advérbios e adjuntos adverbiais. Mudança das pessoas do discurso: toda a narrativa que se encontre na 1.ª pessoa no discurso direto passa para a 3.ª pessoa no discurso indireto, incluindo nessa mudança não só o verbo, mas também todos os pronomes que aparecem na frase, como os pronomes eu, nós e meu, que passam para ele/ela, eles/elas e seu no discurso indireto. Mudança de tempos verbais nos tempos do indicativo: o presente no discurso direto passa para pretérito imperfeito no discurso indireto, o pretérito perfeito no discurso direto passa para pretérito mais-que-perfeito no discurso indireto e o futuro do presente no discurso direto passa para futuro do pretérito no discurso indireto. Mudança de tempos verbais nos tempos do subjuntivo: O presente e o futuro no discurso direto passam para pretérito imperfeito no discurso indireto. Mudança de tempos verbais no imperativo: o imperativo no discurso direto passa para pretérito imperfeito do subjuntivo no discurso indireto. Mudança na pontuação das frases: frases interrogativas, exclamativas e imperativas no discurso direto passam para frases declarativas no discurso indireto. Mudança nas noções temporais: as noções temporais como ontem, hoje e amanhã no discurso direto passam para no dia anterior, naquele dia e no dia seguinte no discurso indireto. Mudança nas noções espaciais: as noções espaciais como aqui, aí, este e isto no discurso direto passam para ali, lá, aquele e aquilo no discurso indireto. Discurso direto: Iremos de férias amanhã. Discurso indireto: Eles disseram que iriam de férias no dia seguinte. Discurso direto e indireto. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 59. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 58 Discurso Indireto Livre O texto é escrito em terceira pessoa e o narrador conta a história, mas as personagens têm voz própria, de acordo com a necessidade do autor de fazê-lo. Sendo assim é uma mistura dos outros dois tipos de discurso e as duas vozes se fundem. Exemplos: “Que vontade de voar lhe veio agora! Correu outra vez com a respiração presa. Já nem podia mais. Estava desanimado. Que pena! Houve um momento em que esteve quase... quase!” “Retirou as asas e estraçalhou-a. Só tinham beleza. Entretanto, qualquer urubu... que raiva...” (Ana Maria Machado) “D. Aurora sacudiu a cabeça e afastou o juízo temerário. Para que estar catando defeitos no próximo? Eram todos irmãos. Irmãos.” (Graciliano Ramos)24 Questões 01. Sobre o discurso indireto é correto afirmar, EXCETO: (A) No discurso indireto, o narrador utiliza suas próprias palavras para reproduzir a fala de um personagem. (B) O narrador é o porta-voz das falas e dos pensamentos das personagens. (C) Normalmente é escrito na terceira pessoa. As falas são iniciadas com o sujeito, mais o verbo de elocução seguido da fala da personagem. (D) No discurso indireto as personagens são conhecidas através de seu próprio discurso, ou seja, através de suas próprias palavras. 02. Assinale a alternativa que melhor complete o seguinte trecho: No plano expressivo, a força da ____________ em _____________ provém essencialmente de sua capacidade de _____________ o episódio, fazendo ______________ da situação a personagem, tornando-a viva para o ouvinte, à maneira de uma cena de teatro __________ o narrador desempenha a mera função de indicador de falas. (A) narração - discurso indireto - enfatizar - ressurgir – onde; (B) narração - discurso onisciente - vivificar - demonstrar- se – donde; (C) narração - discurso direto - atualizar - emergir - em que; (D) narração - discurso indireto livre - humanizar - imergir - na qual; (E) dissertação - discurso direto e indireto - dinamizar - protagonizar - em que. 03. Faça a associação entre os tipos de discurso e assinale a sequência correta. Reprodução fiel da fala da personagem, é demarcado pelo uso de travessão, aspas ou dois pontos. Nesse tipo de discurso, as falas vêm acompanhadas por um verbo de elocução, responsável por indicar a fala da personagem. Ocorre quando o narrador utiliza as próprias palavras para reproduzir a fala de um personagem. Tipo de discurso misto no qual são associadas as características de dois discursos para a produção de outro. Nele a fala da personagem é inserida de maneira discreta no discurso do narrador. ( ) discurso indireto ( ) discurso indireto livre ( ) discurso direto 24 Celso Cunha in Gramática da Língua Portuguesa, 2ª edição (A) 3, 2 e 1. (B) 2, 3 e 1. (C) 1, 2 e 3. (D) 3, 1 e 2. 04. “Impossível dar cabo daquela praga. Estirou os olhos pela campina, achou-se isolado. Sozinho num mundo coberto de penas, de aves que iam comê-lo. Pensou na mulher e suspirou. Coitada de Sinhá Vitória, novamente nos descampados, transportando o baú de folha.” O narrador desse texto mistura-se de tal forma à personagem que dá a impressão de que não há diferença entre eles. A personagem fala misturada à narração. Esse discurso é chamado: (A) discurso indireto livre (B) discurso direto (C) discurso indireto (D) discurso implícito (E) discurso explícito Gabarito 01.D / 02. C / 03. B / 04.A Caro(a) Candidato(a), o assunto Verbo já foi abordado no tópico de Classes de Palavras, então abaixo estudaremos apenas o assunto de Vozes Verbais. VOZES DOS VERBOS Dá-se o nome de voz à forma assumida pelo verbo para indicar se o sujeito gramatical é agente ou paciente da ação. São três as vozes verbais: Ativa: quando o sujeito é agente, isto é, pratica a ação expressa pelo verbo. Ex.: Ele fez o trabalho. (ele - sujeito agente) (fez - ação) (o trabalho - objeto paciente) Passiva: quando o sujeito é paciente, recebendo a ação expressa pelo verbo. Ex.: O trabalho foi feito por ele. (O trabalho - sujeito paciente) (foi feito - ação) (por ele - agente da passiva) Reflexiva: há dois tipos de voz reflexiva: a) Reflexiva: será chamada simplesmente de reflexiva, quando o sujeito praticar a ação sobre si mesmo. Ex.: - Carla machucou-se. - Marcos cortou-se com a faca. - Roberto matou-se. b) Reflexiva Recíproca: será chamada de reflexiva recíproca, quando houver dois elementos como sujeito: um pratica a ação sobre o outro, que pratica a ação sobre o primeiro. Ex.: - Paula e Renato amam-se. - Os jovens agrediram-se durante a festa. - Os ônibus chocaram-se violentamente. Formação da Voz Passiva A voz passiva pode ser formada por dois processos: Tempos, modos e vozes verbais. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 60. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 59 Voz Passiva Analítica: constrói-se da seguinte maneira (Verbo Ser + particípio do verbo principal). Ex.: A escola será pintada / O trabalho é feito por ele. O agente da passiva geralmente é acompanhado da preposição por, mas pode ocorrer a construção com a preposição de. Ex.: A casa ficou cercada de soldados. Pode acontecer ainda que o agente da passiva não esteja explícito na frase. Ex.: A exposição será aberta amanhã. A variação temporal é indicada pelo verbo auxiliar Ser, pois o particípio é invariável. Observe a transformação das frases seguintes: a) Ele fez o trabalho. (pretérito perfeito do indicativo) O trabalho foi feito por ele. (pretérito perfeito do indicativo) b) Ele faz o trabalho. (presente do indicativo) O trabalho é feito por ele. (presente do indicativo) Nas frases com locuções verbais, o verbo Ser assume o mesmo tempo e modo do verbo principal da voz ativa. Observe a transformação da frase seguinte: O vento ia levando as folhas. (gerúndio); As folhas iam sendo levadas pelo vento. (gerúndio) É menos frequente a construção da voz passiva analítica com outros verbos que podem eventualmente funcionar como auxiliares: A moça ficou marcada pela doença. Voz Passiva Sintética: a voz passiva sintética ou pronominal constrói-se com o verbo na 3ª pessoa, seguido do pronome apassivador “se”: Abriram-se as inscrições para o concurso; Destruiu-se o velho prédio da escola. O agente não costuma vir expresso na voz passiva sintética. Conversão da Voz Ativa na Voz Passiva Pode-se mudar a voz ativa na passiva sem alterar substancialmente o sentido da frase. Gutenberg inventou a imprensa. (Voz Ativa) Gutenberg – sujeito da Ativa a imprensa – Objeto Direto A imprensa foi inventada por Gutenberg (Voz Passiva) A imprensa – Sujeito da Passiva por Gutenberg – Agente da Passiva25 - Observe que o objeto direto será o sujeito da passiva, o sujeito da ativa passará a agente da passiva e o verbo ativo assumirá a forma passiva, conservando o mesmo tempo. Exemplos: Os mestres têm constantemente aconselhado os alunos. Os alunos têm sido constantemente aconselhados pelos mestres. Eu o acompanharei. Ele será acompanhado por mim. - Quando o sujeito da voz ativa for indeterminado, não haverá complemento agente na passiva: Prejudicaram-me; Fui prejudicado. - Aos verbos que não são ativos nem passivos ou reflexivos, são chamados neutros: O vinho é bom; Aqui chove muito. - Há formas passivas com sentido ativo: É chegada a hora. (= Chegou a hora.) Eu ainda não era nascido. (= Eu ainda não tinha nascido.) És um homem lido e viajado. (= que leu e viajou) 25 CEGALA, Domingos. Minigramática Língua Portuguesa. Nacional. 2004. - Inversamente, usamos formas ativas com sentido passivo: Há coisas difíceis de entender. (= serem entendidas) Mandou-o lançar na prisão. (= ser lançado) - Os verbos chamar-se, batizar-se, operar-se (no sentido cirúrgico) e vacinar-se são considerados passivos, logo o sujeito é paciente. Chamo-me Luís. Batizei-me na Igreja do Carmo. Operou-se de hérnia. Vacinaram-se contra a gripe. Questões 01. (Copebrás/PE - Analista Administrador - FCC) A velhinha contrabandista Todos os dias uma velhinha atravessava a ponte entre dois países, de bicicleta e carregando uma bolsa. E todos os dias era revistada pelos guardas da fronteira, à procura de contrabando. Os guardas tinham certeza que a velhinha era contrabandista, mas revistavam a velhinha, revistavam a sua bolsa e nunca encontravam nada. Todos os dias a mesma coisa: nada. Até que um dia um dos guardas decidiu seguir a velhinha, para flagrá-la vendendo a muamba, ficar sabendo o que ela contrabandeava e, principalmente, como. E seguiu a velhinha até o seu próspero comércio de bicicletas e bolsas. Como todas as fábulas, esta traz uma lição, só nos cabendo descobrir qual. Significa que quem se concentra no mal aparentemente disfarçado descuida do mal disfarçado de aparente, ou que muita atenção ao detalhe atrapalha a percepção do todo, ou que o hábito de só pensar o óbvio é a pior forma de distração. (VERISSIMO, Luis Fernando. O mundo é bárbaro. Rio de Janeiro: Objetiva, 2008, p. 41) Transpondo-se para a voz passiva a frase Um dos guardas seguia a velhinha para que a flagrasse como contrabandista, as formas verbais resultantes deverão ser (A) era seguida − fosse flagrada (B) tinha seguido − vir a flagrá-la (C) tinha sido seguida − se flagrasse (D) estava seguindo − se tivesse flagrado (E) teria seguido − tivesse sido flagrada 02. (ELETROBRÁS - Técnico de Segurança do Trabalho - FCC) Abu Dhabi constrói cidade do futuro, com tudo movido a energia solar Bem no meio do deserto, há um lugar onde o calor é extremo. Sessenta e três graus ou até mais no verão. E foi exatamente por causa da temperatura que foi construída em Abu Dhabi uma das maiores usinas de energia solar do mundo. Os Emirados Árabes estão investindo em fontes energéticas renováveis. Não vão substituir o petróleo, que eles têm de sobra por mais 100 anos pelo menos. O que pretendem é diversificar e poluir menos. Uma aposta no futuro. A preocupação com o planeta levou Abu Dhabi a tirar do papel a cidade sustentável de Masdar. Dez por cento do planejado está pronto. Um traçado urbanístico ousado, que deixa os carros de fora. Lá só se anda a pé ou de bicicleta. As ruas são bem estreitas para que um prédio faça sombra no outro. É perfeito para o deserto. Os revestimentos das paredes Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 61. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 60 isolam o calor. E a direção dos ventos foi estudada para criar corredores de brisa. (Adaptado de: “Abu Dhabi constrói cidade do futuro, com tudo movido a energia solar”. Disponível em: http://g1.globo.com/globoreporter/noticia/2016/04/abu-dhabi-constroi- cidade-do-futuro-com-tudo-movido-energia-solar.html) Os revestimentos das paredes isolam o calor. (3º parágrafo) Essa oração está corretamente reescrita na voz passiva em: (A) Isola o calor os revestimentos das paredes. (B) O calor é isolado pelos revestimentos das paredes. (C) Isolam-se o calor ao ser revestido as paredes. (D) O calor é que isola os revestimentos das paredes. (E) Os revestimentos das paredes são isolado do calor. 03. (Pref. Caucaia/CE - Agente de Suporte a Fiscalização - CETREDE) O período “Fazem-se unhas” é sintaticamente igual a (A) faz-se unhas. (B) precisa-se de empregados. (C) trabalha-se muito. (D) compram-se livros. (E) unhas são feitas. 04. (Pref. Carpina - Assistente Administrativo - CONPASS) Identifique a alternativa que apresenta o verbo na voz reflexiva: (A) Os pais contemplam-se nos filhos. (B) Desejo comprar um livro. (C) As cidades serão enfeitadas. (D) Abrir-se-ão novas escolas. (E) As despesas foram pagas por mim. 05. (TRT 2ª Região/SP - Técnico Judiciário - FCC/2018) Comer um ovo por dia pode ajudar a evitar problemas cardíacos comuns, de acordo com um novo estudo científico publicado no jornal Heart. A análise foi realizada por pesquisadores dos Estados Unidos e da China, que avaliaram a existência de uma relação entre o consumo de ovos e o menor risco de desenvolvimento de problemas coronários, problemas cardiovasculares, doença arterial coronariana, acidentes vasculares cerebrais isquêmicos ou hemorrágicos. Coletados entre os anos de 2004 e 2008 (com participantes acompanhados por 8 ou 9 anos depois disso), os dados usados eram de mais de 500 mil pessoas que residem em diferentes regiões da China e têm idades entre 30 e 79 anos. Dessa base, 13,1% dos participantes disseram consumir cerca de um ovo por dia (0,76), enquanto 9,1% afirmaram nunca ou quase nunca comer o alimento (0,29 ovo por dia). A conclusão dos pesquisadores foi de que o consumo moderado de ovos, um por dia, em média, apresentou um nível significativamente mais baixo de desenvolvimento de doenças cardiovasculares, sem que a ingestão do alimento apresentasse efeitos que coloquem a saúde em risco. No estudo, o alimento reduziu em 26% o risco de hemorragia cerebral e em 28% o risco de morte por essa condição. Já o risco de morte por doença cardiovascular foi diminuído em 18% devido ao consumo do ovo. No caso de pessoas que comem, em média, 5 ovos por semana, o risco de doença cardíaca isquêmica foi reduzido em 12%, em relação às pessoas que afirmaram consumir ovos raramente. (Texto adaptado. Disponível em: exame.abril.com.br) A análise foi realizada por pesquisadores dos Estados Unidos e da China... (2o parágrafo) A frase indicada acima fica com a forma verbal correta na voz ativa correspondente em: (A) Pesquisadores dos Estados Unidos e da China realizam a análise. (B) Foi pesquisadores dos Estados Unidos e da China que realizaram a análise. (C) É que pesquisadores dos Estados Unidos e da China realizaram a análise. (D) Realizou-se a análise pesquisadores dos Estados Unidos e da China. (E) Pesquisadores dos Estados Unidos e da China realizaram a análise. Gabarito 01.A / 02.B / 03.D / 04.A / 05.E FLEXÃO NOMINAL E VERBAL FLEXÃO NOMINAL Flexão de número Os nomes (substantivo, adjetivo etc.), de modo geral, admitem a flexão de número: singular e plural. Ex.: animal – animais. Palavras Simples 1) Na maioria das vezes, acrescenta-se S. Ex.: ponte – pontes / bonito – bonitos. 2) Palavras terminadas em R ou Z: acrescenta-se ES. Ex.: éter – éteres / avestruz – avestruzes. Observação: o pronome qualquer faz o plural no meio: quaisquer. 3) Palavras oxítonas terminadas em S: acrescenta-se ES. Ex.: ananás – ananases. Observação: as paroxítonas e as proparoxítonas são invariáveis. Ex.: o pires − os pires / o ônibus − os ônibus. 4) Palavras terminadas em IL: a) átono: trocam IL por EIS. Ex.: fóssil – fósseis. b) tônico: trocam L por S. Ex.: funil – funis. 5) Palavras terminadas em EL: a) átono: plural em EIS. Ex.: nível – níveis. b) tônico: plural em ÉIS. Ex.: carretel – carretéis. 6) Palavras terminadas em X são invariáveis. Ex.: o clímax − os clímax. 7) Há palavras cuja sílaba tônica avança. Ex.: júnior – juniores / caráter – caracteres. Observação: a palavra caracteres é plural tanto de caractere quanto de caráter. 8) Palavras terminadas em ÃO, ÃOS, ÃES e ÕES. Fazem o plural, por isso veja alguns muito importantes: a) Em ões: balões, corações, grilhões, melões, gaviões. b) Em ãos: pagãos, cristãos, cidadãos, bênçãos, órgãos. Observação: os paroxítonos, como os dois últimos, sempre fazem o plural em ÃOS. c) Em ães: escrivães, tabeliães, capelães, capitães, alemães. d) Em ões ou ãos: corrimões/corrimãos, verões/verãos, Flexão nominal e verbal. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 62. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 61 anões/anãos e) Em ões ou ães: charlatões/charlatães, guardiões/guardiães, cirugiões/cirurgiães. f) Em ões, ãos ou ães: anciões/anciãos/anciães, ermitões/ermitãos/ermitães. 9) Plural dos diminutivos com a letra Z Coloca-se a palavra no plural, corta-se o S e acrescenta-se zinhos (ou zinhas). Exemplo: Coraçãozinho → corações → coraçõe → coraçõezinhos. Azulzinha → azuis → azui → azuizinhas. 10) Plural com metafonia (ô → ó) Algumas palavras, quando vão ao plural, abrem o timbre da vogal o; outras, não. Veja a seguir. Com metafonia singular (ô) e plural (ó) coro - coros corvo - corvos destroço - destroços forno - fornos fosso - fossos poço - poços rogo - rogos Sem metafonia singular (ô) e plural (ô) adorno - adornos bolso - bolsos endosso - endossos esgoto - esgotos estojo - estojos gosto - gostos 11) Casos especiais: aval − avales e avais cal − cales e cais cós − coses e cós fel − feles e féis mal e cônsul − males e cônsules Palavras Compostas Quanto a variação das palavras compostas: 1) Variação de dois elementos: neste caso os compostos são formados por substantivo mais palavra variável (adjetivo, substantivo, numeral, pronome). Ex.: amor-perfeito − amores-perfeitos couve-flor − couves-flores segunda-feira − segundas-feiras 2) Variação só do primeiro elemento: neste caso quando há preposição no composto, mesmo que oculto. Ex.: pé-de-moleque − pés-de-moleque cavalo-vapor − cavalos-vapor (de ou a vapor) 3) A palavra também irá variar quando o segundo substantivo determina o primeiro (fim ou semelhança). Ex.: banana-maçã − bananas-maçã (semelhante a maçã) navio-escola − navios-escola (a finalidade é a escola) Observações: - Alguns autores admitem a flexão dos dois elementos, porém é uma situação polêmica. Ex.: mangas-espada (preferível) ou mangas-espadas. - Quando apenas o último elemento varia: a) Quando os elementos são adjetivos. Ex.: hispano- americano − hispano-americanos. Observação: a exceção é surdo-mudo, em que os dois adjetivos se flexionam: surdos-mudos. b) Nos compostos em que aparecem os adjetivos GRÃO, GRÃ e BEL. Ex.: grão-duque − grão-duques / grã-cruz − grã- cruzes / bel-prazer − bel-prazeres. c) Quando o composto é formado por verbo ou qualquer elemento invariável (advérbio, interjeição, prefixo etc.) mais substantivo ou adjetivo. Ex.: arranha-céu − arranha-céus / sempre-viva − sempre-vivas / super-homem − super-homens. d) Quando os elementos são repetidos ou onomatopaicos (representam sons). Ex.: reco-reco − reco-recos / pingue- pongue − pingue-pongues / bem-te-vi − bem-te-vis. Observações: - Como se vê pelo segundo exemplo, pode haver alguma alteração nos elementos, ou seja, não serem iguais. - Se forem verbos repetidos, admite-se também pôr os dois no plural. Ex.: pisca-pisca − pisca-piscas ou piscas-piscas. 4) Quando nenhum elemento varia. - Quando há verbo mais palavra invariável. Ex.: o cola-tudo − os cola-tudo. - Quando há dois verbos de sentido oposto. Ex.: o perde- ganha − os perde-ganha. - Nas frases substantivas (frases que se transformam em substantivos). Ex.: O maria-vai-com-as-outras − os maria-vai- com-as-outras. Observações: - São invariáveis arco-íris, louva-a-deus, sem-vergonha, sem-teto e sem-terra. Ex.: Os sem-terra apreciavam os arco-íris. - Admitem mais de um plural: pai-nosso − pais-nossos ou pai-nossos padre-nosso − padres-nossos ou padre-nossos terra-nova − terras-novas ou terra-novas salvo-conduto − salvos-condutos ou salvo-condutos xeque-mate − xeques-mates ou xeques-mate - Casos especiais: palavras que não se encaixam nas regras. o bem-me-quer − os bem-me-queres o joão-ninguém − os joões-ninguém o lugar-tenente − os lugar-tenentes o mapa-múndi − os mapas-múndi Flexão de gênero Os substantivos e as palavras que o acompanham na frase admitem a flexão de gênero: masculino e feminino. Ex.: Meu amigo diretor recebeu o primeiro salário. Minha amiga diretora recebeu a primeira prestação. A flexão de feminino pode ocorrer de duas maneiras. 1) Com a troca de o ou e por a. Ex.: lobo – loba / mestre – mestra. 2) Por meio de diferentes sufixos nominais de gênero, muitas vezes com alterações do radical. Veja alguns femininos importantes: ateu − ateia bispo − episcopisa conde − condessa duque − duquesa frade − freira ilhéu − ilhoa judeu − judia marajá − marani monje − monja pigmeu − pigmeia Alguns substantivos são uniformes quanto ao gênero, ou Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 63. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 62 seja, possuem uma única forma para masculino e feminino. E podem ser divididos em: a) Sobrecomuns: admitem apenas um artigo, podendo designar os dois sexos. Ex.: a pessoa, o cônjuge, a testemunha. b) Comuns de dois gêneros: admitem os dois artigos, podendo então ser masculinos ou femininos. Ex.: o estudante − a estudante, o cientista − a cientista, o patriota − a patriota. c) Epicenos: admitem apenas um artigo, designando os animais. Ex.: O jacaré, a cobra, o polvo. Observações: - O feminino de elefante é elefanta, e não elefoa. Aliá é correto, mas designa apenas uma espécie de elefanta. - Mamão, para alguns gramáticos, deve ser considerado epiceno. É algo discutível. - Há substantivos de gênero duvidoso, que as pessoas costumam trocar. Veja alguns que convém gravar. Masculinos - Femininos champanha - aguardente dó - alface eclipse - cal formicida - cataplasma grama (peso) - grafite milhar - libido plasma - omoplata soprano - musse suéter - preá telefonema - Existem substantivos que admitem os dois gêneros. Ex.: diabetes (ou diabete), laringe, usucapião etc. Flexão de grau Por razões meramente didáticas, incluo, aqui, o grau entre os processos de flexão. Grau do substantivo 1) Normal ou positivo: sem nenhuma alteração. Ex.: chapéu. 2) Aumentativo: a) Sintético: chapelão; b) Analítico: chapéu grande, chapéu enorme etc. 3) Diminutivo: a) Sintético: chapeuzinho; b) Analítico: chapéu pequeno, chapéu reduzido etc. Obs.: Um grau é sintético quando formado por sufixo; analítico, por meio de outras palavras. Grau do adjetivo 1) Normal ou positivo: João é forte. 2) Comparativo: a) De superioridade: João é mais forte que André. (ou do que); b) De inferioridade: João é menos forte que André. (ou do que); c) De igualdade: João é tão forte quanto André. (ou como); 3) Superlativo: a) Absoluto Sintético: João é fortíssimo. Analítico: João é muito forte. (bastante forte, forte demais etc.) b) Relativo: De superioridade: João é o mais forte da turma. De inferioridade: João é o menos forte da turma. Observações: a) O grau superlativo absoluto corresponde a um aumento do adjetivo. Pode ser expresso por um sufixo (íssimo, érrimo ou imo) ou uma palavra de apoio, como muito, bastante, demasiadamente, enorme etc. b) As palavras maior, menor, melhor e pior constituem sempre graus de superioridade. Ex.: O carro é menor que o ônibus. (menor - mais pequeno = comparativo de superioridade.) Ele é o pior do grupo. (pior - mais mau = superlativo relativo de superioridade.) c) Alguns superlativos absolutos sintéticos também podem apresentar dúvidas. acre − acérrimo amargo − amaríssimo amigo − amicíssimo antigo − antiquíssimo cruel − crudelíssimo doce − dulcíssimo fácil − facílimo feroz − ferocíssimo fiel − fidelíssimo geral − generalíssimo humilde − humílimo magro − macérrimo negro − nigérrimo pobre − paupérrimo sagrado − sacratíssimo sério − seriíssimo soberbo – superbíssimo Questões 01. (Pref. Fortaleza/CE - Educação Física - 2016) Com base nas regras de flexão nominal e flexão verbal e com base no aspecto semântico (o sentido das palavras e da interpretação dos enunciados de acordo com o contexto), observe o seguinte excerto: “Eu nunca me esqueci da história daquela outra menina”. Aponte a alternativa em que todas as palavras desse excerto foram corretamente flexionadas apenas em número, de acordo com o contexto. (A) Nós nunca nos esqueceremos de histórias daquelas outras meninas. (B) Nós nunca nos esquecemos das histórias daquelas outras meninas. (C) Nós nunca nos esquecíamos da história daquelas outras meninas. (D) Nós nunca nos esquecemos das histórias daquela outra menina. 02. Assinale o par de vocábulos que formam o plural como órfão e mata-burro, respectivamente: (A) cristão / guarda-roupa (B) questão / abaixo-assinado (C) alemão / beija-flor (D) tabelião / sexta-feira (E) cidadão / salário-família 03. Aponte a alternativa em que haja erro quanto à flexão do nome composto: (A) vice-presidentes, amores-perfeitos, os bota-fora (B) tico-ticos, salários-família, obras-primas (C) reco-recos, sextas-feiras, sempre-vivas (D) pseudo-esferas, chefes-de-seção, pães-de-ló (E) pisca-piscas, cartões-postais, mulas-sem-cabeças Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 64. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 63 04. (INSTITUTO AOCP - Assistente Administrativo – EBSERH) Assinale a alternativa cujas palavras em destaque aceitam flexão de número e gênero. (A) “E, ainda, aumenta a capacidade sanguínea e faz bem ao coração, combate a depressão e, o melhor, é democrática, aceita pessoas de todas as idades e raças.”. (B) “Entre os mais comuns estão samba, bolero, forró, zouk, salsa, lindy hop, tango, valsa e muito mais’. Ele revela que, apesar de sempre ser um desejo feminino, os homens estão cada vez mais presentes.”. (C) “A dança tem diferentes linguagens e provoca efeitos e sensações diversas. Sem se ater ao profissional, ela tem o poder de aproximar as pessoas, provocar romances, estimular o cérebro, tonificar [...]”. (D) “O bailarino, coreógrafo e professor Welbert de Melo Nascimento, formado em pedagogia do movimento para o ensino da dança pela UFMG, diz que a dança é sociocultural, fundamental em um mundo cada vez mais individualista e de isolamento diante da tecnologia e da internet.”. (E) “No antigo Egito, ela homenageava o deus Osíris. Na Grécia, fazia parte dos Jogos Olímpicos. Na era atual, ela existe como manifestação artística [...]”. Gabarito 01.B / 02.A / 03.E / 04. D FLEXÃO VERBAL 1) Número: singular ou plural Ex.: ando, andas, anda → singular andamos, andais, andam → plural 2) Pessoas: são três. a) A primeira é aquela que fala; corresponde aos pronomes eu (singular) e nós (plural). Ex.: escreverei, escreveremos. b) A segunda é aquela com quem se fala; corresponde aos pronomes tu (singular) e vós (plural). Ex.: escreverás, escrevereis. c) A terceira é aquela acerca de quem se fala; corresponde aos pronomes ele ou ela (singular) e eles ou elas (plural). Ex.: escreverá, escreverão. 3) Modos: são três. a) Indicativo: apresenta o fato verbal de maneira positiva, indubitável. Ex.: vendo. b) Subjuntivo: apresenta o fato verbal de maneira duvidosa, hipotética. Ex.: que eu venda. c) Imperativo: apresenta o fato verbal como objeto de uma ordem. Ex.: venda! 4) Tempos: são três. a) Presente: falo b) Pretérito: - Perfeito: falei - Imperfeito: falava - Mais-que-perfeito: falara Obs.: O pretérito perfeito indica uma ação extinta; o imperfeito, uma ação que se prolongava num determinado ponto do passado; o mais-que-perfeito, uma ação passada em relação a outra ação, também passada. Ex.: Eu cantei aquela música. (perfeito) Eu cantava aquela música. (imperfeito) Quando ele chegou, eu já cantara. (mais-que-perfeito) c) Futuro: - Do presente: estudaremos - Do pretérito: estudaríamos Obs.: No modo subjuntivo, com relação aos tempos simples, temos apenas o presente, o pretérito imperfeito e o futuro (sem divisão). Os tempos compostos serão estudados mais adiante. 5) Vozes: são três. a) Ativa: o sujeito pratica a ação verbal. Ex.: O carro derrubou o poste. b) Passiva: o sujeito sofre a ação verbal. - Analítica ou verbal: com o particípio e um verbo auxiliar. Ex.: O poste foi derrubado pelo carro. - Sintética ou pronominal: com o pronome apassivador se. Ex.: Derrubou-se o poste. Obs.: Estudaremos bem o pronome apassivador (ou partícula apassivadora) na sétima lição: concordância verbal. c) Reflexiva: o sujeito pratica e sofre a ação verbal; aparece um pronome reflexivo. Ex.: O garoto se machucou. Formação do Imperativo 1) Afirmativo: tu e vós saem do presente do indicativo menos a letra s; você, nós e vocês, do presente do subjuntivo. Ex.: Imperativo afirmativo do verbo beber Bebo → beba bebes → bebe (tu) bebas bebe beba → beba (você) bebemos bebamos → bebamos (nós) bebeis → bebei (vós) bebais bebem bebam → bebam (vocês) Reunindo, temos: bebe, beba, bebamos, bebei, bebam. 2) Negativo: sai do presente do subjuntivo mais a palavra não. Ex.: beba bebas → não bebas (tu) beba → não beba (você) bebamos → não bebamos (nós) bebais → não bebais (vós) bebam → não bebam (vocês) Assim, temos: não bebas, não beba, não bebamos, não bebais, não bebam. Observações: a) No imperativo não existe a primeira pessoa do singular, eu; a terceira pessoa é você. b) O verbo ser não segue a regra nas pessoas que saem do presente do indicativo. Eis o seu imperativo: - Afirmativo: sê, seja, sejamos, sede, sejam. - Negativo: não sejas, não seja, não sejamos, não sejais, não sejam. c) O tratamento dispensado a alguém numa frase não pode mudar. Se começamos a tratar a pessoa por você, não podemos passar para tu, e vice-versa. Ex.: Pede agora a tua comida. (tratamento: tu) Peça agora a sua comida. (tratamento: você) d) Os verbos que têm z no radical podem, no imperativo afirmativo, perder também a letra e que aparece antes da desinência s. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 65. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 64 Ex.: faze (tu) ou faz (tu) dize (tu) ou diz (tu) e) Procure ter “na ponta da língua” a formação e o emprego do imperativo. É assunto muito cobrado em concursos públicos. Tempos Primitivos e Tempos Derivados 1) O presente do indicativo é tempo primitivo. Da primeira pessoa do singular sai todo o presente do subjuntivo. Ex.: digo → que eu diga, que tu digas, que ele diga etc. dizes diz Obs.: isso não ocorre apenas com os poucos verbos que não apresentam a desinência o na primeira pessoa do singular. Ex.: eu sou → que eu seja. eu sei → que eu saiba. 2) O pretérito perfeito é tempo primitivo. Da segunda pessoa do singular saem: a) o mais-que-perfeito. Ex.: coubeste → coubera, couberas, coubera, coubéramos, coubéreis, couberam. b) o imperfeito do subjuntivo. Ex.: coubeste → coubesse, coubesses, coubesse, coubéssemos, coubésseis, coubessem. c) o futuro do subjuntivo. Ex.: coubeste → couber, couberes, couber, coubermos, couberdes, couberem. 3) Do infinitivo impessoal derivam: a) o imperfeito do indicativo. Ex.: caber → cabia, cabias, cabia, cabíamos, cabíeis, cabiam. b) o futuro do presente. Ex.: caber → caberei, caberás, caberá, caberemos, cabereis, caberão. c) o futuro do pretérito. Ex.: caber → caberia, caberias, caberia, caberíamos, caberíeis, caberiam. d) o infinitivo pessoal. Ex.: caber → caber, caberes, caber, cabermos, caberdes, caberem. e) o gerúndio. Ex.: caber → cabendo. f) o particípio. Ex.: caber → cabido. Tempos Compostos Formam-se os tempos compostos com o verbo auxiliar (ter ou haver) mais o particípio do verbo que se quer conjugar. 1) Perfeito composto: presente do verbo auxiliar mais particípio do verbo principal. Ex.: tenho falado ou hei falado → perfeito composto do indicativo tenha falado ou haja falado → perfeito composto do subjuntivo. 2) Mais-que-perfeito composto: imperfeito do auxiliar mais particípio do principal. Ex.: tinha falado → mais-que-perfeito composto do indicativo. tivesse falado → mais-que-perfeito composto do subjuntivo. 3) Demais tempos: basta classificar o verbo auxiliar. Ex.: terei falado → futuro do presente composto (terei é futuro do presente). Verbos Irregulares Comuns em Concursos É importante saber a conjugação dos verbos que seguem. Eles estão conjugados apenas nas pessoas, tempos e modos mais problemáticos. 1) Compor, repor, impor, expor, depor etc.: seguem integralmente o verbo pôr. Ex.: ponho → componho, imponho, deponho etc. pus → compus, repus, expus etc. 2) Deter, conter, reter, manter etc.: seguem integralmente o verbo ter. Ex.: tivermos → contivermos, mantivermos etc. tiveste → retiveste, mantiveste etc. 3) Intervir, advir, provir, convir etc.: seguem integralmente o verbo vir. Ex.: vierem → intervierem, provierem etc. vim → intervim, convim etc. 4) Rever, prever, antever etc.: seguem integralmente o verbo ver. Ex.: vi → revi, previ etc. víssemos → prevíssemos, antevíssemos etc. Observações: - Como se vê nesses quatro itens iniciais, o verbo derivado segue a conjugação do seu primitivo. Basta conjugar o verbo primitivo e recolocar o prefixo. Há outros verbos que dão origem a verbos derivados. Por exemplo, dizer, haver e fazer. Para eles, vale a mesma regra explicada acima. Ex.: eu houve → eu reouve (e não reavi, como normalmente se fala por aí). - Requerer e prover não seguem integralmente os verbos querer e ver. Eles serão mostrados mais adiante. 5) Crer, no pretérito perfeito do indicativo: cri, creste, creu, cremos, crestes, creram. 6) Estourar, roubar, aleijar, inteirar etc.: mantém o ditongo fechado em todos os tempos, inclusive o presente do indicativo. Ex.: A bomba estoura. (e não estóra, como normalmente se diz). 7) Aderir, competir, preterir, discernir, concernir, impelir, expelir, repelir: a) presente do indicativo: adiro, aderes, adere, aderimos, aderimos, aderem. b) presente do subjuntivo: adira, adiras, adira, adiramos, adirais, adiram. Obs.: Esses verbos mudam o e do infinitivo para i na primeira pessoa do singular do presente do indicativo e em todas do presente do subjuntivo. 8) Aguar, desaguar, enxaguar, minguar: a) presente do indicativo: águo, águas, água; enxáguo, enxáguas, enxágua. b) presente do subjuntivo: águe, águes, águe; enxágue, enxágues, enxágue. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 66. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 65 9) Arguir, no presente do indicativo: arguo, argúis, argúi, arguimos, arguis, argúem. 10) Apaziguar, averiguar, obliquar, no presente do subjuntivo: apazigúe, apazigúes, apazigúe, apaziguemos, apazigueis, apazigúem. 11) Mobiliar: a) presente do indicativo: mobílio, mobílias, mobília, mobiliamos, mobiliais, mobíliam. b) presente do subjuntivo: mobílie, mobílies, mobílie, mobiliemos, mobilieis, mobíliem. 12) Polir, no presente do indicativo: pulo, pules, pule, polimos, polis, pulem. 13) Passear, recear, pentear, ladear (e todos os outros terminados em ear) a) presente do indicativo: passeio, passeias, passeia, passeamos, passeais, passeiam. b) presente do subjuntivo: passeie, passeies, passeie, passeemos, passeeis, passeiem. Observações: - Os verbos desse grupo (importantíssimo) apresentam o ditongo ei nas formas risotônicas, mas apenas nos dois presentes. - Os verbos estrear e idear apresentam ditongo aberto. Ex.: estreio, estreias, estreia; ideio, ideias, ideia. 14) Confiar, renunciar, afiar, arriar etc.: verbos regulares. Ex.: confio, confias, confia, confiamos, confiais, confiam. Observações: - Esses verbos não têm o ditongo ei nas formas risotônicas. - Mediar, ansiar, remediar, incendiar, odiar e intermediar, apesar de terminarem em iar, apresentam o ditongo ei. Ex.: medeio, medeias, medeia, mediamos, mediais, medeiam, medeie, medeies, medeie, mediemos, medieis, medeiem. 15) Requerer: só é irregular na 1ª pessoa do singular do presente do indicativo e, consequentemente, em todo o presente do subjuntivo. Ex.: requeiro, requeres, requer requeira, requeiras, requeira requeri, requereste, requereu 16) Prover: conjuga-se como verbo regular no pretérito perfeito, no mais-que-perfeito, no imperfeito do subjuntivo, no futuro do subjuntivo e no particípio; nos demais tempos, acompanha o verbo ver. Ex.: Provi, proveste, proveu; provera, proveras, provera; provesse, provesses, provesse etc. provejo, provês, provê; provia, provias, provia; proverei, proverás, proverá etc. 17) Reaver, precaver-se, falir, adequar, remir, abolir, colorir, ressarcir, demolir, acontecer, doer são verbos defectivos. Estude o que falamos sobre eles na lição anterior, no item sobre a classificação dos verbos. Ex.: Reaver, no presente do indicativo: reavemos, reaveis. 26 http://www.todabiologia.com/saude/habitos_saudaveis.htm Questões 01. (FAPERP - Agente Administrativo - SeMAE) HÁBITOS SAUDÁVEIS E QUALIDADE DE VIDA26 Para um indivíduo ter uma boa qualidade de vida, é fundamental a busca de hábitos saudáveis. Esses, não devem ser feitos esporadicamente, mas sim com frequência (para toda vida). A adoção desses hábitos saudáveis tem por objetivos a manutenção da saúde física e psicológica, aumentando a qualidade de vida. PRINCIPAIS HÁBITOS SAUDÁVEIS: - Alimentação balanceada, nutritiva e de acordo com as necessidades de cada organismo; - Prática regular de atividades físicas; - Atividades ao ar livre e contato com a natureza; - Não ter vícios (álcool, cigarro e outras drogas); - Buscar se envolver em atividades sociais prazerosas e construtivas; - Controlar e, na medida do possível, evitar o estresse; - Valorizar a convivência social positiva; - Estimular o cérebro com atividades intelectuais (leitura, teatro etc.); - Buscar ajuda de profissionais da saúde quando apresentar doenças ou problemas psicológicos. Os verbos “buscar”, “controlar”, “valorizar” e “estimular”, presentes no texto, foram empregados no infinitivo. Observe as alternativas abaixo e assinale aquela que contiver a adequada análise da relação forma verbal / flexão de tempo e modo. (A) Buscaria: futuro do subjuntivo. (B) Controlo: presente do imperativo. (C) Valorizou: pretérito mais-que-perfeito do indicativo. (D) Estimularemos: futuro do presente do indicativo. 02. (Pref. Itaquitinga/PE - Psicólogo - IDHTEC/2016) Em qual dos trechos a seguir a flexão do verbo reflete um uso adequado da língua (A) “Enquanto a campanha de vacinação contra o H1N1 não começa, especialistas recomendam que a população se precavenha redobrando os cuidados com a higiene e evitando aglomerações e o contato com muitas pessoas (B) “Cinco pássaros receberam transmissores para monitorar sua adaptação à vida selvagem e se obter financiamento para cinco novos transmissores, dez novos pássaros serão libertados.” (C) “A mulher requereu o benefício em abril de 2014. Ela apresentou diversos atestados médicos que comprovavam sua situação delicada e seu histórico de risco, mas o pedido foi indeferido.” (D) “A polícia interviu nos confrontos entre adeptos ingleses, russos e franceses‟, disse o chefe local da polícia, que teve de dispersar os apoiantes das duas seleções e cidadãos franceses pelo terceiro dia consecutivo.” (E) “A cada dois meses acumulados, ele sugere que investidor se presentei com algo que deseja, para se sentir motivado a manter a reserva.” 03. Leia o trecho: Toda a gente dormia com a mulher do Jaqueira. Era só empurrar a porta. Se a mulher não abria logo, Jaqueira ia abrir, bocejando e ameaçando: - Um dia eu mato um peste. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 67. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 66 Matou. Escondeu-se por detrás de um pau e descarregou a lazarina bem no coração do freguês. (Graciliano Ramos, São Bernardo) A forma verbal grifada: (A) está no pretérito, indicando uma ação durativa ou repetitiva que começa num passado mais ou menos distante e perdura ainda no momento da fala. (B) está no futuro do pretérito, indicando uma ação hipotética. (C) está no presente, indicando que a ação se dará num tempo futuro. (D) está no futuro, indicando que a ação se dará num futuro do presente. (E) está no presente, indicando uma ação momentânea ou pontual. 04. (IESES - Auxiliar em Administração - IFC-SC) Assinale a alternativa correta quanto à flexão dos verbos. (A) Quando não disporem de tempo, precavenham-se, adiantando alguns de seus compromissos. (B)Se o governo propor mudanças e intervier em favor da população, será possível melhorar sua imagem. (C) Ele reaviu seus pertences apreendidos pela polícia. (D) Mesmo que as autoridades interviessem, perceber-se- ia logo que o candidato não previra as consequências que adviriam de sua conduta. Gabarito 1.D / 2.C / 3.C / 4.D CONCORDÂNCIA NOMINAL Concordância nominal é que o ajuste que fazemos aos demais termos da oração para que concordem em gênero e número com o substantivo. Teremos que alterar, portanto, o artigo, o adjetivo, o numeral e o pronome. Além disso, temos também o verbo, que se flexionará à sua maneira. Regra geral: o artigo, o adjetivo, o numeral e o pronome concordam em gênero e número com o substantivo. A pequena criança é uma gracinha. / O garoto que encontrei era muito gentil e simpático. Casos especiais: veremos alguns casos que fogem à regra geral mostrada acima. a) Um adjetivo após vários substantivos 1- Substantivos de mesmo gênero: adjetivo vai para o plural ou concorda com o substantivo mais próximo. Irmão e primo recém-chegado estiveram aqui. / Irmão e primo recém-chegados estiveram aqui. 2- Substantivos de gêneros diferentes: vai para o plural masculino ou concorda com o substantivo mais próximo. Ela tem pai e mãe louros. / Ela tem pai e mãe loura. 3- Adjetivo funciona como predicativo: vai obrigatoriamente para o plural. O homem e o menino estavam perdidos. / O homem e sua esposa estiveram hospedados aqui. b) Um adjetivo anteposto a vários substantivos 1- Adjetivo anteposto normalmente concorda com o mais próximo. Comi delicioso almoço e sobremesa. / Provei deliciosa fruta e suco. 2- Adjetivo anteposto funcionando como predicativo: concorda com o mais próximo ou vai para o plural. Estavam feridos o pai e os filhos. / Estava ferido o pai e os filhos. c) Um substantivo e mais de um adjetivo 1- antecede todos os adjetivos com um artigo. Falava fluentemente a língua inglesa e a espanhola. 2- coloca o substantivo no plural. Falava fluentemente as línguas inglesa e espanhola. d) Pronomes de tratamento Sempre concordam com a 3ª pessoa. Vossa Santidade esteve no Brasil. e) Anexo, incluso, próprio, obrigado Concordam com o substantivo a que se referem. As cartas estão anexas. / A bebida está inclusa. f) Um(a) e outro(a), num(a) e noutro(a) Após essas expressões o substantivo fica sempre no singular e o adjetivo no plural. Renato advogou um e outro caso fáceis. / Pusemos numa e noutra bandeja rasas o peixe. g) É bom, é necessario, é proibido Essas expressões não variam se o sujeito não vier precedido de artigo ou outro determinante. É necessário sua presença. / É necessária a sua presença. É proibido entrada de pessoas não autorizadas. / A entrada é proibida. h) Muito, pouco, caro 1- Como adjetivos: seguem a regra geral. Comi muitas frutas durante a viagem. / Pouco arroz é suficiente para mim. 2- Como advérbios: são invariáveis. Comi muito durante a viagem. / Pouco lutei, por isso perdi a batalha. i) Mesmo, bastante 1- Como advérbios: invariáveis Preciso mesmo da sua ajuda. Fiquei bastante contente com a proposta de emprego. 2- Como pronomes: seguem a regra geral. Seus argumentos foram bastantes para me convencer. Os mesmos argumentos que eu usei, você copiou. j) Menos, alerta Em todas as ocasiões são invariáveis. Preciso de menos comida para perder peso. / Estamos alerta para com suas chamadas. k) Tal Qual “Tal” concorda com o antecedente, “qual” concorda com o consequente. As garotas são vaidosas tais qual a tia. / Os pais vieram fantasiados tais quais os filhos. l) Possível Quando vem acompanhado de “mais”, “menos”, “melhor” ou “pior”, acompanha o artigo que precede as expressões. A mais possível das alternativas é a que você expôs. Os melhores cargos possíveis estão neste setor da empresa. Concordância nominal e verbal. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 68. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 67 As piores situações possíveis são encontradas nas favelas da cidade. m) Meio 1- Como advérbio: invariável. Estou meio (um pouco) insegura. 2- Como numeral: segue a regra geral. Comi meia (metade) laranja pela manhã. n) Só 1- apenas, somente (advérbio): invariável. Só consegui comprar uma passagem. 2- sozinho (adjetivo): variável. Estiveram sós durante horas. Questões 01. Indique o uso INCORRETO da concordância verbal ou nominal: (A) Será descontada em folha sua contribuição sindical. (B) Na última reunião, ficou acordado que se realizariam encontros semanais com os diversos interessados no assunto. (C) Alguma solução é necessária, e logo! (D) Embora tenha ficado demonstrado cabalmente a ocorrência de simulação na transferência do imóvel, o pedido não pode prosperar. (E) A liberdade comercial da colônia, somada ao fato de D. João VI ter também elevado sua colônia americana à condição de Reino Unido a Portugal e Algarves, possibilitou ao Brasil obter certa autonomia econômica. 02. Aponte a alternativa em que NÃO ocorre silepse (de gênero, número ou pessoa): (A) “A gente é feito daquele tipo de talento capaz de fazer a diferença.” (B) Todos sabemos que a solução não é fácil. (C) Essa gente trabalhadora merecia mais, pois acordam às cinco horas para chegar ao trabalho às oito da manhã. (D) Todos os brasileiros sabem que esse problema vem de longe... (E) Senhor diretor, espero que Vossa Senhoria seja mais compreensivo. 03. A concordância nominal está INCORRETA em: (A) A mídia julgou desnecessária a campanha e o envolvimento da empresa. (B) A mídia julgou a campanha e a atuação da empresa desnecessária. (C) A mídia julgou desnecessário o envolvimento da empresa e a campanha. (D) A mídia julgou a campanha e a atuação da empresa desnecessárias. 04. Complete os espaços com um dos nomes colocados nos parênteses. (A) Será que é ____ essa confusão toda? (necessário/ necessária) (B) Quero que todos fiquem ____. (alerta/ alertas) (C) Houve ____ razões para eu não voltar lá. (bastante/ bastantes) (D) Encontrei ____ a sala e os quartos. (vazia/vazios) (E) A dona do imóvel ficou ____ desiludida com o inquilino. (meio/ meia) 05. Quanto à concordância nominal, verifica-se ERRO em: (A) O texto fala de uma época e de um assunto polêmicos. (B) Tornou-se clara para o leitor a posição do autor sobre o assunto. (C) Constata-se hoje a existência de homem, mulher e criança viciadas. (D) Não será permitido visita de amigos, apenas a de parentes. Respostas 01.D / 02.D / 03.B / 04. a) necessária b) alerta c) bastantes d) vazia e) meio / 05. C CONCORDÂNCIA VERBAL Ao falarmos sobre a concordância verbal, estamos nos referindo à relação de dependência estabelecida entre um termo e outro mediante um contexto oracional. Casos Referentes a Sujeito Simples 1) Sujeito simples, o verbo concorda com o núcleo em número e pessoa: O aluno chegou atrasado. 2) O verbo concorda no singular com o sujeito coletivo do singular, o verbo permanece na terceira pessoa do singular: A multidão, apavorada, saiu aos gritos. Observação: no caso de o coletivo aparecer seguido de adjunto adnominal no plural, o verbo permanecerá no singular ou poderá ir para o plural: Uma multidão de pessoas saiu aos gritos. / Uma multidão de pessoas saíram aos gritos. 3) Quando o sujeito é representado por expressões partitivas, representadas por “a maioria de, a maior parte de, a metade de, uma porção de, entre outras”, o verbo tanto pode concordar com o núcleo dessas expressões quanto com o substantivo que a segue: A maioria dos alunos resolveu ficar. / A maioria dos alunos resolveram ficar. 4) No caso de o sujeito ser representado por expressões aproximativas, representadas por “cerca de, perto de”, o verbo concorda com o substantivo determinado por elas: Cerca de vinte candidatos se inscreveram no concurso de piadas. 5) Em casos em que o sujeito é representado pela expressão “mais de um”, o verbo permanece no singular: Mais de um candidato se inscreveu no concurso de piadas. Observação: no caso da referida expressão aparecer repetida ou associada a um verbo que exprime reciprocidade, o verbo, necessariamente, deverá permanecer no plural: Mais de um aluno, mais de um professor contribuíram na campanha de doação de alimentos. / Mais de um formando se abraçaram durante as solenidades de formatura. 6) O sujeito for composto da expressão “um dos que”, o verbo permanecerá no plural: Paulo é um dos que mais trabalhar. 7) Quanto aos relativos à concordância com locuções pronominais, representadas por “algum de nós, qual de vós, quais de vós, alguns de nós”, entre outras, faz-se necessário nos atermos a duas questões básicas: - No caso de o primeiro pronome estar expresso no plural, o verbo poderá com ele concordar, como poderá também concordar com o pronome pessoal: Alguns de nós o receberemos. / Alguns de nós o receberão. - Quando o primeiro pronome da locução estiver expresso no singular, o verbo também permanecerá no singular: Algum de nós o receberá. 8) No caso de o sujeito aparecer representado pelo pronome “quem”, o verbo permanecerá na terceira pessoa do singular ou poderá concordar com o antecedente desse pronome: Fomos nós quem contou toda a verdade para ela. / Fomos nós quem contamos toda a verdade para ela. 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  • 69. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 68 9) Em casos nos quais o sujeito aparece realçado pela palavra “que”, o verbo deverá concordar com o termo que antecede essa palavra: Nesta empresa somos nós que tomamos as decisões. / Em casa sou eu que decido tudo. 10) No caso de o sujeito aparecer representado por expressões que indicam porcentagens, o verbo concordará com o numeral ou com o substantivo a que se refere essa porcentagem: 50% dos funcionários aprovaram a decisão da diretoria. / 50% do eleitorado apoiou a decisão. Observações: - Caso o verbo aparecer anteposto à expressão de porcentagem, esse deverá concordar com o numeral: Aprovaram a decisão da diretoria 50% dos funcionários. - Em casos relativos a 1%, o verbo permanecerá no singular: 1% dos funcionários não aprovou a decisão da diretoria. - Em casos em que o numeral estiver acompanhado de determinantes no plural, o verbo permanecerá no plural: Os 50% dos funcionários apoiaram a decisão da diretoria. 11) Quando o sujeito estiver representado por pronomes de tratamento, o verbo deverá ser empregado na terceira pessoa do singular ou do plural: Vossas Majestades gostaram das homenagens. Vossas Excelência agiu com inteligência. 12) Casos relativos a sujeito representado por substantivo próprio no plural se encontram relacionados a alguns aspectos que os determinam: - Diante de nomes de obras no plural, seguidos do verbo ser, este permanece no singular, contanto que o predicativo também esteja no singular: Memórias póstumas de Brás Cubas é uma criação de Machado de Assis. - Nos casos de artigo expresso no plural, o verbo também permanece no plural: Os Estados Unidos são uma potência mundial. - Casos em que o artigo figura no singular ou em que ele nem aparece, o verbo permanece no singular: Estados Unidos é uma potência mundial. Casos Referentes a Sujeito Composto 1) Nos casos relativos a sujeito composto de pessoas gramaticais diferentes, o verbo deverá ir para o plural, estando relacionado a dois pressupostos básicos: - Quando houver a 1ª pessoa, esta prevalecerá sobre as demais: Eu, tu e ele faremos um lindo passeio. - Quando houver a 2ª pessoa, o verbo poderá flexionar na 2ª ou na 3ª pessoa: Tu e ele sois primos. / Tu e ele são primos. 2) Nos casos em que o sujeito composto aparecer anteposto (antes) ao verbo, este permanecerá no plural: O pai e seus dois filhos compareceram ao evento. 3) No caso em que o sujeito aparecer posposto (depois) ao verbo, este poderá concordar com o núcleo mais próximo ou permanecer no plural: Compareceram ao evento o pai e seus dois filhos. Compareceu ao evento o pai e seus dois filhos. 4) Nos casos relacionados a sujeito simples, porém com mais de um núcleo, o verbo deverá permanecer no singular: Meu esposo e grande companheiro merece toda a felicidade do mundo. 5) Casos relativos a sujeito composto de palavras sinônimas ou ordenado por elementos em gradação, o verbo poderá permanecer no singular ou ir para o plural: Minha vitória, minha conquista, minha premiação são frutos de meu esforço. / Minha vitória, minha conquista, minha premiação é fruto de meu esforço. Questões 01. A concordância realizou-se adequadamente em qual alternativa? (A) Os Estados Unidos é considerado, hoje, a maior potência econômica do planeta, mas há quem aposte que a China, em breve, o ultrapassará. (B) Em razão das fortes chuvas haverão muitos candidatos que chegarão atrasados, tenho certeza disso. (C) Naquela barraca vendem-se tapiocas fresquinhas, pode comê-las sem receio! (D) A multidão gritaram quando a cantora apareceu na janela do hotel! 02. Uma pergunta Frequentemente cabe aos detentores de cargos de responsabilidade tomar decisões difíceis, de graves consequências. Haveria algum critério básico, essencial, para amparar tais escolhas? Antonio Gramsci, notável pensador e político italiano, propôs que se pergunte, antes de tomar a decisão: - Quem sofrerá? Para um humanista, a dor humana é sempre prioridade a se considerar. (Salvador Nicola, inédito) O verbo indicado entre parênteses deverá flexionar-se no singular para preencher adequadamente a lacuna da frase: (A) A nenhuma de nossas escolhas ...... (poder) deixar de corresponder nossos valores éticos mais rigorosos. (B) Não se ...... (poupar) os que governam de refletir sobre o peso de suas mais graves decisões. (C) Aos governantes mais responsáveis não ...... (ocorrer) tomar decisões sem medir suas consequências. (D) A toda decisão tomada precipitadamente ...... (costumar) sobrevir consequências imprevistas e injustas. (E) Diante de uma escolha, ...... (ganhar) prioridade, recomenda Gramsci, os critérios que levam em conta a dor humana. 03. Em um belo artigo, o físico Marcelo Gleiser, analisando a constatação do satélite Kepler de que existem muitos planetas com características físicas semelhantes ao nosso, reafirmou sua fé na hipótese da Terra rara, isto é, a tese de que a vida complexa (animal) é um fenômeno não tão comum no Universo. Gleiser retoma as ideias de Peter Ward expostas de modo persuasivo em “Terra Rara”. Ali, o autor sugere que a vida microbiana deve ser um fenômeno trivial, podendo pipocar até em mundos inóspitos; já o surgimento de vida multicelular na Terra dependeu de muitas outras variáveis físicas e históricas, o que, se não permite estimar o número de civilizações extra terráqueas, ao menos faz com que reduzamos nossas expectativas. Uma questão análoga só arranhada por Ward é a da inexorabilidade da inteligência. A evolução de organismos complexos leva necessariamente à consciência e à inteligência? Robert Wright diz que sim, mas seu argumento é mais matemático do que biológico: complexidade engendra complexidade, levando a uma corrida armamentista entre espécies cujo subproduto é a inteligência. Stephen J. Gould e Steven Pinker apostam que não. Para eles, é apenas devido a uma sucessão de pré-adaptações e coincidências que alguns animais transformaram a capacidade de resolver problemas em estratégia de sobrevivência. Se rebobinássemos o filme da evolução e reencenássemos o processo mudando alguns detalhes do início, seriam grandes as chances de não chegarmos a nada parecido com a inteligência. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 70. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 69 (Hélio Schwartsman. Folha de S. Paulo, 2012.) A frase em que as regras de concordância estão plenamente respeitadas é: (A) Podem haver estudos que comprovem que, no passado, as formas mais complexas de vida - cujo habitat eram oceanos ricos em nutrientes - se alimentavam por osmose. (B) Cada um dos organismos simples que vivem na natureza sobrevivem de forma quase automática, sem se valerem de criatividade e planejamento. (C) Desde que observe cuidados básicos, como obter energia por meio de alimentos, os organismos simples podem preservar a vida ao longo do tempo com relativa facilidade. (D) Alguns animais tem de se adaptar a um ambiente cheio de dificuldades para obter a energia necessária a sua sobrevivência e nesse processo expõe- se a inúmeras ameaças. (E) A maioria dos organismos mais complexos possui um sistema nervoso muito desenvolvido, capaz de se adaptar a mudanças ambientais, como alterações na temperatura. 04. De acordo com a norma-padrão da língua portuguesa, a concordância verbal está correta em: (A) Ela não pode usar o celular e chamar um taxista, pois acabou os créditos. (B) Esta empresa mantêm contato com uma rede de táxis que executa diversos serviços para os clientes. (C) À porta do aeroporto, havia muitos táxis disponíveis para os passageiros que chegavam à cidade. (D) Passou anos, mas a atriz não se esqueceu das calorosas lembranças que seu tio lhe deixou. (E) Deve existir passageiros que aproveitam a corrida de táxi para bater um papo com o motorista. Respostas 01.C / 02.C / 03.E / 04.C REGÊNCIA VERBAL E NOMINAL Regência Verbal A regência verbal estuda a relação que se estabelece entre os verbos e os termos que os complementam (objetos diretos e objetos indiretos) ou caracterizam (adjuntos adverbiais). O estudo da regência verbal permite-nos ampliar nossa capacidade expressiva, pois oferece oportunidade de conhecermos as diversas significações que um verbo pode assumir com a simples mudança ou retirada de uma preposição. Observe: A mãe agrada o filho. -> agradar significa acariciar, contentar. A mãe agrada ao filho. -> agradar significa "causar agrado ou prazer", satisfazer. Logo, conclui-se que "agradar alguém" é diferente de "agradar a alguém". Saiba que: O conhecimento do uso adequado das preposições é um dos aspectos fundamentais do estudo da regência verbal (e também nominal). As preposições são capazes de modificar completamente o sentido do que se está sendo dito. Veja os exemplos: Cheguei ao metrô. Cheguei no metrô. No primeiro caso, o metrô é o lugar a que vou; no segundo caso, é o meio de transporte por mim utilizado. A oração "Cheguei no metrô", popularmente usada a fim de indicar o lugar a que se vai, possui, no padrão culto da língua, sentido diferente. Aliás, é muito comum existirem divergências entre a regência coloquial, cotidiana de alguns verbos, e a regência culta. Para estudar a regência verbal, agruparemos os verbos de acordo com sua transitividade. A transitividade, porém, não é um fato absoluto: um mesmo verbo pode atuar de diferentes formas em frases distintas. Verbos Intransitivos Os verbos intransitivos não possuem complemento. É importante, no entanto, destacar alguns detalhes relativos aos adjuntos adverbiais que costumam acompanhá-los. a) Chegar, Ir; Normalmente vêm acompanhados de adjuntos adverbiais de lugar. Na língua culta, as preposições usadas para indicar destino ou direção são: a, para. Fui ao teatro. Adjunto Adverbial de Lugar Ricardo foi para a Espanha. Adjunto Adverbial de Lugar b) Comparecer; O adjunto adverbial de lugar pode ser introduzido por em ou a. Comparecemos ao estádio (ou no estádio) para ver o último jogo. Verbos Transitivos Diretos Os verbos transitivos diretos são complementados por objetos diretos. Isso significa que não exigem preposição para o estabelecimento da relação de regência. Ao empregar esses verbos, devemos lembrar que os pronomes oblíquos o, a, os, as atuam como objetos diretos. Esses pronomes podem assumir as formas lo, los, la, las (após formas verbais terminadas em -r, -s ou -z) ou no, na, nos, nas (após formas verbais terminadas em sons nasais), enquanto lhe e lhes são, quando complementos verbais, objetos indiretos. São verbos transitivos diretos: abandonar, abençoar, aborrecer, abraçar, acompanhar, acusar, admirar, adorar, alegrar, ameaçar, amolar, amparar, auxiliar, castigar, condenar, conhecer, conservar, convidar, defender, eleger, estimar, humilhar, namorar, ouvir, prejudicar, prezar, proteger, respeitar, socorrer, suportar, ver, visitar, dentre outros. Na língua culta, esses verbos funcionam exatamente como o verbo amar: Amo aquele rapaz. / Amo-o. Amo aquela moça. / Amo-a. Amam aquele rapaz. / Amam-no. Ele deve amar aquela mulher. / Ele deve amá-la. Obs.: os pronomes lhe, lhes só acompanham esses verbos para indicar posse (caso em que atuam como adjuntos adnominais). Quero beijar-lhe o rosto. (= beijar seu rosto) Prejudicaram-lhe a carreira. (= prejudicaram sua carreira) Conheço-lhe o mau humor! (= conheço seu mau humor) Verbos Transitivos Indiretos Os verbos transitivos indiretos são complementados por objetos indiretos. Isso significa que esses verbos exigem uma preposição para o estabelecimento da relação de regência. Os Regência nominal e verbal. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 71. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 70 pronomes pessoais do caso oblíquo de terceira pessoa que podem atuar como objetos indiretos são o "lhe", o "lhes", para substituir pessoas. Não se utilizam os pronomes o, os, a, as como complementos de verbos transitivos indiretos. Com os objetos indiretos que não representam pessoas, usam-se pronomes oblíquos tônicos de terceira pessoa (ele, ela) em lugar dos pronomes átonos lhe, lhes. Os verbos transitivos indiretos são os seguintes: a) Consistir - tem complemento introduzido pela preposição "em". A modernidade verdadeira consiste em direitos iguais para todos. b) Obedecer e Desobedecer - possuem seus complementos introduzidos pela preposição "a". Devemos obedecer aos nossos princípios e ideais. Eles desobedeceram às leis do trânsito. c) Responder - tem complemento introduzido pela preposição "a". Esse verbo pede objeto indireto para indicar "a quem" ou "ao que" se responde. Respondi ao meu patrão. Respondemos às perguntas. Respondeu-lhe à altura. Obs.: o verbo responder, apesar de transitivo indireto quando exprime aquilo a que se responde, admite voz passiva analítica. Veja: O questionário foi respondido corretamente. / Todas as perguntas foram respondidas satisfatoriamente. d) Simpatizar e Antipatizar - Possuem seus complementos introduzidos pela preposição "com". Antipatizo com aquela apresentadora. Simpatizo com os que condenam os políticos que governam para uma minoria privilegiada. Verbos Transitivos Diretos e Indiretos Os verbos transitivos diretos e indiretos são acompanhados de um objeto direto e um indireto. Merecem destaque, nesse grupo: Agradecer, Perdoar e Pagar São verbos que apresentam objeto direto relacionado a coisas e objeto indireto relacionado a pessoas. Veja os exemplos: Agradeço aos ouvintes a audiência. Objeto Indireto Objeto Direto Cristo ensina que é preciso perdoar o pecado ao pecador. Objeto Direto Objeto Indireto Paguei o débito ao cobrador. Objeto Direto Objeto Indireto - O uso dos pronomes oblíquos átonos deve ser feito com particular cuidado. Observe: Agradeci o presente. / Agradeci-o. Agradeço a você. / Agradeço-lhe. Perdoei a ofensa. / Perdoei-a. Perdoei ao agressor. / Perdoei-lhe. Paguei minhas contas. / Paguei-as. Paguei aos meus credores. / Paguei-lhes. Informar - Apresenta objeto direto ao se referir a coisas e objeto indireto ao se referir a pessoas, ou vice-versa. Informe os novos preços aos clientes. Informe os clientes dos novos preços. (ou sobre os novos preços) - Na utilização de pronomes como complementos, veja as construções: Informei-os aos clientes. / Informei-lhes os novos preços. Informe-os dos novos preços. / Informe-os deles. (ou sobre eles) Obs.: a mesma regência do verbo informar é usada para os seguintes: avisar, certificar, notificar, cientificar, prevenir. Comparar Quando seguido de dois objetos, esse verbo admite as preposições "a" ou "com" para introduzir o complemento indireto. Comparei seu comportamento ao (ou com o) de uma criança. Pedir Esse verbo pede objeto direto de coisa (geralmente na forma de oração subordinada substantiva) e indireto de pessoa. Pedi-lhe favores. Objeto Indireto Objeto Direto Pedi-lhe que mantivesse em silêncio. Objeto Indireto Oração Subordinada Substantiva Objetiva Direta Saiba que: 1) A construção "pedir para", muito comum na linguagem cotidiana, deve ter emprego muito limitado na língua culta. No entanto, é considerada correta quando a palavra licença estiver subentendida. Peço (licença) para ir entregar-lhe os catálogos em casa. Observe que, nesse caso, a preposição "para" introduz uma oração subordinada adverbial final reduzida de infinitivo (para ir entregar-lhe os catálogos em casa). 2) A construção "dizer para", também muito usada popularmente, é igualmente considerada incorreta. Preferir Na língua culta, esse verbo deve apresentar objeto indireto introduzido pela preposição "a". Por Exemplo: Prefiro qualquer coisa a abrir mão de meus ideais. Prefiro trem a ônibus. Obs.: na língua culta, o verbo "preferir" deve ser usado sem termos intensificadores, tais como: muito, antes, mil vezes, um milhão de vezes, mais. A ênfase já é dada pelo prefixo existente no próprio verbo (pre). Mudança de Transitividade versus Mudança de Significado Há verbos que, de acordo com a mudança de transitividade, apresentam mudança de significado. O conhecimento das diferentes regências desses verbos é um recurso linguístico muito importante, pois além de permitir a correta interpretação de passagens escritas, oferece possibilidades expressivas a quem fala ou escreve. Dentre os principais, estão: Agradar - Agradar é transitivo direto no sentido de fazer carinhos, acariciar. Sempre agrada o filho quando o revê. / Sempre o agrada quando o revê. Cláudia não perde oportunidade de agradar o gato. / Cláudia não perde oportunidade de agradá-lo. - Agradar é transitivo indireto no sentido de causar agrado a, satisfazer, ser agradável a. Rege complemento introduzido pela preposição "a". O cantor não agradou aos presentes. O cantor não lhes agradou. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 72. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 71 Aspirar - Aspirar é transitivo direto no sentido de sorver, inspirar (o ar), inalar. Aspirava o suave aroma. (Aspirava-o) - Aspirar é transitivo indireto no sentido de desejar, ter como ambição. Aspirávamos a melhores condições de vida. (Aspirávamos a elas) Obs.: como o objeto direto do verbo "aspirar" não é pessoa, mas coisa, não se usam as formas pronominais átonas "lhe" e "lhes" e sim as formas tônicas "a ele (s)", " a ela (s)". Veja o exemplo: Aspiravam a uma existência melhor. (= Aspiravam a ela) Assistir - Assistir é transitivo direto no sentido de ajudar, prestar assistência a, auxiliar. Por Exemplo: As empresas de saúde negam-se a assistir os idosos. As empresas de saúde negam-se a assisti-los. - Assistir é transitivo indireto no sentido de ver, presenciar, estar presente, caber, pertencer. Exemplos: Assistimos ao documentário. Não assisti às últimas sessões. Essa lei assiste ao inquilino. Obs.: no sentido de morar, residir, o verbo "assistir" é intransitivo, sendo acompanhado de adjunto adverbial de lugar introduzido pela preposição "em". Assistimos numa conturbada cidade. Chamar - Chamar é transitivo direto no sentido de convocar, solicitar a atenção ou a presença de. Por gentileza, vá chamar sua prima. / Por favor, vá chamá- la. Chamei você várias vezes. / Chamei-o várias vezes. - Chamar no sentido de denominar, apelidar pode apresentar objeto direto e indireto, ao qual se refere predicativo preposicionado ou não. A torcida chamou o jogador mercenário. A torcida chamou ao jogador mercenário. A torcida chamou o jogador de mercenário. A torcida chamou ao jogador de mercenário. Custar - Custar é intransitivo no sentido de ter determinado valor ou preço, sendo acompanhado de adjunto adverbial. Frutas e verduras não deveriam custar muito. - No sentido de ser difícil, penoso, pode ser intransitivo ou transitivo indireto. Muito custa viver tão longe da família. Verbo Oração Subordinada Substantiva Subjetiva Intransitivo Reduzida de Infinitivo Custa-me (a mim) crer que tomou realmente aquela atitude. Objeto Indireto Oração Subordinada Substantiva - Subjetiva Reduzida de Infinitivo Obs.: a Gramática Normativa condena as construções que atribuem ao verbo "custar" um sujeito representado por pessoa. Observe o exemplo abaixo: Custei para entender o problema. Forma correta: Custou-me entender o problema. Implicar - Como transitivo direto, esse verbo tem dois sentidos: a) dar a entender, fazer supor, pressupor Suas atitudes implicavam um firme propósito. b) Ter como consequência, trazer como consequência, acarretar, provocar Liberdade de escolha implica amadurecimento político de um povo. - Como transitivo direto e indireto, significa comprometer, envolver Implicaram aquele jornalista em questões econômicas. Obs.: no sentido de antipatizar, ter implicância, é transitivo indireto e rege com preposição "com". Implicava com quem não trabalhasse arduamente. Proceder - Proceder é intransitivo no sentido de ser decisivo, ter cabimento, ter fundamento ou portar-se, comportar-se, agir. Nessa segunda acepção, vem sempre acompanhado de adjunto adverbial de modo. As afirmações da testemunha procediam, não havia como refutá-las. Você procede muito mal. - Nos sentidos de ter origem, derivar-se (rege a preposição" de") e fazer, executar (rege complemento introduzido pela preposição "a") é transitivo indireto. O avião procede de Maceió. Procedeu-se aos exames. O delegado procederá ao inquérito. Querer - Querer é transitivo direto no sentido de desejar, ter vontade de, cobiçar. Querem melhor atendimento. Queremos um país melhor. - Querer é transitivo indireto no sentido de ter afeição, estimar, amar. Quero muito aos meus amigos. Ele quer bem à linda menina. Despede-se o filho que muito lhe quer. Visar - Como transitivo direto, apresenta os sentidos de mirar, fazer pontaria e de pôr visto, rubricar. O homem visou o alvo. O gerente não quis visar o cheque. - No sentido de ter em vista, ter como meta, ter como objetivo, é transitivo indireto e rege a preposição "a". O ensino deve sempre visar ao progresso social. Prometeram tomar medidas que visassem ao bem-estar público. Regência Nominal É o nome da relação existente entre um nome (substantivo, adjetivo ou advérbio) e os termos regidos por esse nome. Essa relação é sempre intermediada por uma preposição. No estudo da regência nominal, é preciso levar em conta que vários nomes apresentam exatamenteo mesmo regime dos verbos de que derivam. Conhecer o regime de um verbo significa, nesses casos, conhecer o regime dos nomes cognatos. Observe o exemplo: Verbo obedecer e os nomes correspondentes: todos regem complementos introduzidos pela preposição "a". Veja: Obedecer a algo/ a alguém. Obediente a algo/ a alguém. Apresentamos a seguir vários nomes acompanhados da preposição ou preposições que os regem. Observe-os atentamente e procure, sempre que possível, associar esses nomes entre si ou a algum verbo cuja regência você conhece. Substantivos Admiração a, por Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 73. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 72 Devoção a, para, com, por Medo a, de Aversão a, para, por Doutor em Obediência a Atentado a, contra Dúvida acerca de, em, sobre Ojeriza a, por Bacharel em Horror a Proeminência sobre Capacidade de, para Impaciência com Respeito a, com, para com, por Adjetivos Acessível a Diferente de Necessário a Acostumado a, com Entendido em Nocivo a Afável com, para com Equivalente a Paralelo a Agradável a Escasso de Parco em, de Alheio a, de Essencial a, para Passível de Análogo a Fácil de Preferível a Ansioso de, para, por Fanático por Prejudicial a Apto a, para Favorável a Prestes a Ávido de Generoso com Propício a Benéfico a Grato a, por Próximo a Capaz de, para Hábil em Relacionado com Compatível com Habituado a Relativo a Contemporâneo a, de Idêntico a Satisfeito com, de, em, por Contíguo a Impróprio para Semelhante a Contrário a Indeciso em Sensível a Curioso de, por Insensível a Sito em Descontente com Liberal com Suspeito de Desejoso de 27 www.soportugues.com.br/secoes/sint/sint61.php Natural de Vazio de Advérbios - Longe de; - Perto de. Obs.: os advérbios terminados em -mente tendem a seguir o regime dos adjetivos de que são formados: paralela à; paralelamente a; relativa a; relativamente a.27 Questões 01. (Administrador - FCC) ... a que ponto a astronomia facilitou a obra das outras ciências ... O verbo que exige o mesmo tipo de complemento que o grifado acima está empregado em: (A) ...astros que ficam tão distantes... (B) ...que a astronomia é uma das ciências... (C) ...que nos proporcionou um espírito... (D) ...cuja importância ninguém ignora... (E) ...onde seu corpo não passa de um ponto obscuro... 02. (Agente de Apoio Administrativo - FCC) ...pediu ao delegado do bairro que desse um jeito nos filhos do sueco. O verbo que exige, no contexto, o mesmo tipo de complementos que o grifado acima está empregado em: (A) ...que existe uma coisa chamada EXÉRCITO... (B) ...como se isso aqui fosse casa da sogra? (C) ...compareceu em companhia da mulher à delegacia... (D) Eu ensino o senhor a cumprir a lei, ali no duro... (E) O delegado apenas olhou-a espantado com o atrevimento. 03. (Agente de Defensoria Pública - FCC) ... constava simplesmente de uma vareta quebrada em partes desiguais... O verbo que exige o mesmo tipo de complemento que o grifado acima está empregado em: (A) Em campos extensos, chegavam em alguns casos a extremos de sutileza. (B) ...eram comumente assinalados a golpes de machado nos troncos mais robustos. (C) Os toscos desenhos e os nomes estropiados desorientam, não raro, quem... (D) Koch-Grünberg viu uma dessas marcas de caminho na serra de Tunuí... (E) ...em que tão bem se revelam suas afinidades com o gentio, mestre e colaborador... 04. (Agente Técnico - FCC) ... para lidar com as múltiplas vertentes da justiça... O verbo que exige o mesmo tipo de complemento que o da frase acima se encontra em: (A) A palavra direito, em português, vem de directum, do verbo latino dirigere... (B) ...o Direito tem uma complexa função de gestão das sociedades... (C) ...o de que o Direito [...] esteja permeado e regulado pela justiça. (D) Essa problematicidade não afasta a força das aspirações da justiça... (E) Na dinâmica dessa tensão tem papel relevante o sentimento de justiça. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 74. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 73 05. Leia a tira a seguir. Considerando as regras de regência da norma-padrão da língua portuguesa, a frase do primeiro quadrinho está corretamente reescrita, e sem alteração de sentido, em: (A) Ter amigos ajuda contra o combate pela depressão. (B) Ter amigos ajuda o combate sob a depressão. (C) Ter amigos ajuda do combate com a depressão. (D) Ter amigos ajuda ao combate na depressão. (E) Ter amigos ajuda no combate à depressão. Respostas 1.D / 2.D / 3.A / 4.A / 5.E CRASE É de grande importância a crase da preposição “a” com o artigo feminino “a” (s), com o “a” inicial dos pronomes aquele(s), aquela (s), aquilo e com o “a” do relativo a qual (as quais). Na escrita, utilizamos o acento grave ( ` ) para indicar a crase. O uso apropriado do acento grave depende da compreensão da fusão das duas vogais. É fundamental também, para o entendimento da crase, dominar a regência dos verbos e nomes que exigem a preposição “a”. Aprender a usar a crase, portanto, consiste em aprender a verificar a ocorrência simultânea de uma preposição e um artigo ou pronome.28 Observe: Vou a + a igreja. Vou à igreja. No exemplo acima, temos a ocorrência da preposição “a”, exigida pelo verbo ir (ir a algum lugar) e a ocorrência do artigo “a” que está determinando o substantivo feminino igreja. Quando ocorre esse encontro das duas vogais e elas se unem, a união delas é indicada pelo acento grave. Observe outros exemplos: Conheço a aluna. Refiro-me à aluna. No primeiro exemplo, o verbo é transitivo direto (conhecer algo ou alguém), logo não exige preposição e a crase não pode 28 www.soportugues.com.br/secoes/sint/sint76.php ocorrer. No segundo exemplo, o verbo é transitivo indireto (referir-se a algo ou a alguém) e exige a preposição “a”. Portanto, a crase é possível, desde que o termo seguinte seja feminino e admita o artigo feminino “a” ou um dos pronomes já especificados. Casos em que a crase NÃO ocorre 1) Diante de substantivos masculinos: Andamos a cavalo. Fomos a pé. 2) Diante de verbos no infinitivo: A criança começou a falar. Ela não tem nada a dizer. Obs.: como os verbos não admitem artigos, o “a” dos exemplos acima é apenas preposição, logo não ocorrerá crase. 3) Diante da maioria dos pronomes e das expressões de tratamento, com exceção das formas senhora, senhorita e dona: Diga a ela que não estarei em casa amanhã. Entreguei a todos os documentos necessários. Ele fez referência a Vossa Excelência no discurso de ontem. Os poucos casos em que ocorre crase diante dos pronomes podem ser identificados pelo método: troque a palavra feminina por uma masculina, caso na nova construção surgir a forma ao, ocorrerá crase. Por exemplo: Refiro-me à mesma pessoa. (Refiro-me ao mesmo indivíduo.) Informei o ocorrido à senhora. (Informei o ocorrido ao senhor.) Peça à própria Cláudia para sair mais cedo. (Peça ao próprio Cláudio para sair mais cedo.) 4) Diante de numerais cardinais: Chegou a duzentos o número de feridos Daqui a uma semana começa o campeonato. Casos em que a crase SEMPRE ocorre 1) Diante de palavras femininas: Amanhã iremos à festa de aniversário de minha colega. Sempre vamos à praia no verão. Ela disse à irmã o que havia escutado pelos corredores. 2) Diante da palavra “moda”, com o sentido de “à moda de” (mesmo que a expressão moda de fique subentendida: O jogador fez um gol à (moda de) Pelé. Usava sapatos à (moda de) Luís XV. O menino resolveu vestir-se à (moda de) Fidel Castro. 3) Na indicação de horas: Acordei às sete horas da manhã. Elas chegaram às dez horas. Foram dormir à meia-noite. 4) Em locuções adverbiais, prepositivas e conjuntivas de que participam palavras femininas. Por exemplo: à tarde às ocultas às pressas à medida que à noite às claras às escondidas à força à vontade à beça à larga à escuta Ocorrência da Crase. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 75. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 74 às avessas à revelia à exceção de à imitação de à esquerda às turras às vezes à chave à direita à procura à deriva à toa à luz à sombra de à frente de à proporção que à semelhança de às ordens à beira de Crase diante de Nomes de Lugar Alguns nomes de lugar não admitem a anteposição do artigo “a”. Outros, entretanto, admitem o artigo de modo que diante deles haverá crase, desde que o termo regente exija a preposição “a”. Para saber se um nome de lugar admite ou não a anteposição do artigo feminino “a”, deve-se substituir o termo regente por um verbo que peça a preposição “de” ou “em”. A ocorrência da contração “da” ou “na” prova que esse nome de lugar aceita o artigo e, por isso, haverá crase. Por exemplo: Vou à França. (Vim da[ de+a] França. Estou na[ em+a] França.) Cheguei à Grécia. (Vim da Grécia. Estou na Grécia.) Retornarei à Itália. (Vim da Itália. Estou na Itália) Vou a Porto Alegre. (Vim de Porto Alegre. Estou em Porto Alegre.) - Minha dica: use a regrinha “Vou A volto DA, crase HÁ; vou A volto DE, crase PRA QUÊ?” Ex.: Vou a Campinas. = Volto de Campinas. Vou à praia. = Volto da praia. - ATENÇÃO: quando o nome de lugar estiver especificado, ocorrerá crase. Veja: Retornarei à São Paulo dos bandeirantes. = mesmo que, pela regrinha acima, seja a do “VOLTO DE”. Crase diante dos Pronomes Demonstrativos (Aquele (s), Aquela (s), Aquilo) Haverá crase diante desses pronomes sempre que o termo regente exigir a preposição “a”. Por exemplo: Refiro-me a + aquele atentado. Preposição Pronome Refiro-me àquele atentado. O termo regente do exemplo acima é o verbo transitivo indireto referir (referir-se a algo ou alguém) e exige preposição, portanto, ocorre a crase. Observe este outro exemplo: Aluguei aquela casa. O verbo “alugar” é transitivo direto (alugar algo) e não exige preposição. Logo, a crase não ocorre nesse caso. Crase com os Pronomes Relativos (A Qual, As Quais) A ocorrência da crase com os pronomes relativos a qual e as quais depende do verbo. Se o verbo que rege esses pronomes exigir a preposição a, haverá crase. É possível detectar a ocorrência da crase nesses casos utilizando a substituição do termo regido feminino por um termo regido masculino. Por exemplo: A igreja à qual me refiro fica no centro da cidade. O monumento ao qual me refiro fica no centro da cidade Caso surja a forma ao com a troca do termo, ocorrerá a crase. Veja outros exemplos: São normas às quais todos os alunos devem obedecer. Esta foi a conclusão à qual ele chegou. Crase com o Pronome Demonstrativo (a) A ocorrência da crase com o pronome demonstrativo “a” também pode ser detectada através da substituição do termo regente feminino por um termo regido masculino. Veja: Minha revolta é ligada à do meu país. Meu luto é ligado ao do meu país. As orações são semelhantes às de antes. Os exemplos são semelhantes aos de antes. Crase com a Palavra Distância - Se a palavra distância estiver especificada ou determinada, a crase deve ocorrer. Por exemplo: Sua casa fica à distância de 100 Km daqui. (A palavra está determinada) Todos devem ficar à distância de 50 metros do palco. (A palavra está especificada.) - Se a palavra distância não estiver especificada, a crase não pode ocorrer. Por exemplo: Os militares ficaram a distância. Gostava de fotografar a distância. Ensinou a distância. Observação: por motivo de clareza, para evitar ambiguidade, pode-se usar a crase. Veja: Gostava de fotografar à distância. Ensinou à distância. Dizem que aquele médico cura à distância. Casos em que a ocorrência da crase é FACULTATIVA 1) Diante de nomes próprios femininos: é facultativo o uso da crase porque é facultativo o uso do artigo. Observe: Paula é muito bonita; ou A Paula é muito bonita. Laura é minha amiga; ou A Laura é minha amiga. Como podemos constatar, é facultativo o uso do artigo feminino diante de nomes próprios femininos, então podemos escrever as frases abaixo das seguintes formas: Entreguei o cartão a Paula; ou Entreguei o cartão à Paula. Entreguei o cartão a Roberto; ou Entreguei o cartão ao Roberto. 2) Diante de pronome possessivo feminino: é facultativo o uso da crase porque é facultativo o uso do artigo. Observe: Minha avó tem setenta anos; ou A minha avó tem setenta anos. Minha irmã está esperando por você; ou A minha irmã está esperando por você. Sendo facultativo o uso do artigo feminino diante de pronomes possessivos femininos, então podemos escrever as frases abaixo das seguintes formas: Cedi o lugar a minha avó; ou Cedi o lugar à minha avó. Cedi o lugar a meu avô; ou Cedi o lugar ao meu avô. 3) Depois da preposição até: Fui até a praia; ou Fui até à praia. Acompanhe-o até a porta; ou Acompanhe-o até à porta. A palestra vai até as cinco horas da tarde; ou A palestra vai até às cinco horas da tarde. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 76. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 75 Questões 01. No Brasil, as discussões sobre drogas parecem limitar- se ______aspectos jurídicos ou policiais. É como se suas únicas consequências estivessem em legalismos, tecnicalidades e estatísticas criminais. Raro ler ____respeito envolvendo questões de saúde pública como programas de esclarecimento e prevenção, de tratamento para dependentes e de reintegração desses____ vida. Quantos de nós sabemos o nome de um médico ou clínica ____quem tentar encaminhar um drogado da nossa própria família? (Ruy Castro, Da nossa própria família. Folha de S.Paulo, 2012) As lacunas do texto devem ser preenchidas, correta e respectivamente, com: (A) aos … à … a … a (B) aos … a … à … a (C) a … a … à … à (D) à … à … à … à (E) a … a … a … a 02. Leia o texto a seguir. Foi por esse tempo que Rita, desconfiada e medrosa, correu ______ cartomante para consultá-la sobre a verdadeira causa do procedimento de Camilo. Vimos que ______ cartomante restituiu- lhe ______ confiança, e que o rapaz repreendeu-a por ter feito o que fez. (Machado de Assis. A cartomante. In: Várias histórias. Rio de Janeiro: Globo, 1997,) Preenchem corretamente as lacunas da frase acima, na ordem dada: (A) à – a – a (B) a – a – à (C) à – a – à (D) à – à – a (E) a – à – à 03 “Nesta oportunidade, volto ___ referir-me ___ problemas já expostos ___ V. Sª ___ alguns dias”. (A) à - àqueles - a - há (B) a - àqueles - a - há (C) a - aqueles - à - a (D) à - àqueles - a - a (E) a - aqueles - à - há 04. Leia o texto a seguir. Comunicação O público ledor (existe mesmo!) é sensorial: quer ter um autor ao vivo, em carne e osso. Quando este morre, há uma queda de popularidade em termos de venda. Ou, quando teatrólogo, em termos de espetáculo. Um exemplo: G. B. Shaw. E, entre nós, o suave fantasma de Cecília Meireles recém está se materializando, tantos anos depois. Isto apenas vem provar que a leitura é um remédio para a solidão em que vive cada um de nós neste formigueiro. Claro que não me estou referindo a essa vulgar comunicação festiva e efervescente. Porque o autor escreve, antes de tudo, para expressar-se. Sua comunicação com o leitor decorre unicamente daí. Por afinidades. É como, na vida, se faz um amigo. E o sonho do escritor, do poeta, é individualizar cada formiga num formigueiro, cada ovelha num rebanho - para que sejamos humanos e não uma infinidade de xerox infinitamente reproduzidos uns dos outros. Mas acontece que há também autores xerox, que nos 29 http://tudodeconcursosevestibulares.blogspot.com/2013/04/pontuacao- resumo-com-questoes.html invadem com aqueles seus best-sellers... Será tudo isto uma causa ou um efeito? Tristes interrogações para se fazerem num mundo que já foi civilizado. (Mário Quintana. Poesia completa. Rio de Janeiro: Nova Aguilar, 1. ed., 2005.) Claro que não me estou referindo a essa vulgar comunicação festiva e efervescente. O vocábulo a deverá receber o sinal indicativo de crase se o segmento grifado for substituído por: (A) leitura apressada e sem profundidade. (B) cada um de nós neste formigueiro. (C) exemplo de obras publicadas recentemente. (D) uma comunicação festiva e virtual. (E) respeito de autores reconhecidos pelo público. 05. O Instituto Nacional de Administração Prisional (INAP) também desenvolve atividades lúdicas de apoio______ ressocialização do indivíduo preso, com o objetivo de prepará- lo para o retorno______ sociedade. Dessa forma, quando em liberdade, ele estará capacitado______ ter uma profissão e uma vida digna. (www.metropolitana.com.br. 2012) Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas do texto, de acordo com a norma- padrão da língua portuguesa. (A) à … à … à (B) a … a … à (C) a … à … à (D) à … à ... a (E) a … à … a Gabarito 1.B / 2.A / 3.B / 4.A / 5.D PONTUAÇÃO Os sinais de pontuação são marcações gráficas que servem para compor a coesão e a coerência textual além de ressaltar especificidades semânticas e pragmáticas. Vejamos as principais funções dos sinais de pontuação conhecidos pelo uso da língua portuguesa.29 Ponto 1) Indica o término do discurso ou de parte dele. Ex.: Façamos o que for preciso para tirá-la da situação em que se encontra. / Gostaria de comprar pão, queijo, manteiga e leite. 2) Usa-se nas abreviações. Ex.: V.Exª (Vossa Exelencia) , Sr. (Senhor), S.A (Sociedade Anonima). Ponto e Vírgula 1) Separa várias partes do discurso, que têm a mesma importância. Pontuação. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 77. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 76 Ex.: “Os pobres dão pelo pão o trabalho; os ricos dão pelo pão a fazenda; os de espíritos generosos dão pelo pão a vida; os de nenhum espírito dão pelo pão a alma...” (Vieira) 2) Separa partes de frases que já estão separadas por vírgulas. Ex.: Alguns quiseram verão, praia e calor; outros montanhas, frio e cobertor. 3) Separa itens de uma enumeração, exposição de motivos, decreto de lei, etc. Ex.: - Ir ao supermercado; - Pegar as crianças na escola; - Caminhada na praia; - Reunião com amigos. Dois Pontos 1) Antes de uma citação. Ex.: Vejamos como Afrânio Coutinho trata este assunto:... 2) Antes de um aposto. Ex.: Três coisas não me agradam: chuva pela manhã, frio à tarde e calor à noite. 3) Antes de uma explicação ou esclarecimento. Ex.: Lá estava a deplorável família: triste, cabisbaixa, vivendo a rotina de sempre. 4) Em frases de estilo direto. Ex.: Maria perguntou: - Por que você não toma uma decisão? Ponto de Exclamação 1) Usa-se para indicar entonação de surpresa, cólera, susto, súplica, etc. Ex.: - Sim! Claro que eu quero me casar com você! 2) Depois de interjeições ou vocativos. Ex.: - João! Há quanto tempo! Ponto de Interrogação Usa-se nas interrogações diretas e indiretas livres. “Então? Que é isso? Desertaram ambos?” (Artur Azevedo) Reticências 1) Indica que palavras foram suprimidas. Ex.: Comprei lápis, canetas, cadernos... 2) Indica interrupção violenta da frase. Ex.: Não... quero dizer... é verdade... Ah! 3) Indica interrupções de hesitação ou dúvida Ex.: Este mal... pega doutor? 4) Indica que o sentido vai além do que foi dito Ex.: Deixa, depois, o coração falar... Vírgula Não se usa Vírgula Separando termos que, do ponto de vista sintático, ligam- se diretamente entre si: 1) Entre sujeito e predicado. Todos os alunos da sala foram advertidos. sujeito predicado 2) Entre o verbo e seus objetos. O trabalho custou sacrifício aos realizadores. V.T.D.I .O.D .O.I. 3) Entre nome e complemento nominal; entre nome e adjunto adnominal. A surpreendente reação do governo contra os sonegadores despertou reações entre os empresários. adj. adnominal nome adj. adn. Compl. nominal Usa-se a Vírgula 1) Para marcar intercalação: a) Do adjunto adverbial: O café, em razão da sua abundância, vem caindo de preço. b) Da conjunção: Os cerrados são secos e áridos. Estão produzindo, todavia, altas quantidades de alimentos. c) Das expressões explicativas ou corretivas: As indústrias não querem abrir mão de suas vantagens, isto é, não querem abrir mão dos lucros altos. 2) Para marcar inversão: a) Do adjunto adverbial (colocado no início da oração): Depois das sete horas, todo o comércio está de portas fechadas. b) Dos objetos pleonásticos antepostos ao verbo: Aos pesquisadores, não lhes destinaram verba alguma. c) Do nome de lugar anteposto às datas: Recife, 15 de maio de 1982. 3) Para separar entre si elementos coordenados (dispostos em enumeração): Era um garoto de 15 anos, alto, magro. / A ventania levou árvores, e telhados, e pontes, e animais. 4) Para marcar elipse (omissão) do verbo: Nós queremos comer pizza; e vocês, churrasco. 5) Para isolar: a) O aposto: São Paulo, considerada a metrópole brasileira, possui um trânsito caótico. b) O vocativo: Ora, Thiago, não diga bobagem. Questões 01. Assinale a alternativa em que a pontuação está corretamente empregada, de acordo com a norma-padrão da língua portuguesa. (A) Diante da testemunha, o homem abriu a bolsa e, embora, experimentasse, a sensação de violar uma intimidade, procurou a esmo entre as coisinhas, tentando encontrar algo que pudesse ajudar a revelar quem era a sua dona. (B) Diante, da testemunha o homem abriu a bolsa e, embora experimentasse a sensação, de violar uma intimidade, procurou a esmo entre as coisinhas, tentando encontrar algo que pudesse ajudar a revelar quem era a sua dona. (C) Diante da testemunha, o homem abriu a bolsa e, embora experimentasse a sensação de violar uma intimidade, procurou a esmo entre as coisinhas, tentando encontrar algo que pudesse ajudar a revelar quem era a sua dona. (D) Diante da testemunha, o homem, abriu a bolsa e, embora experimentasse a sensação de violar uma intimidade, procurou a esmo entre as coisinhas, tentando, encontrar algo que pudesse ajudar a revelar quem era a sua dona. (E) Diante da testemunha, o homem abriu a bolsa e, embora, experimentasse a sensação de violar uma intimidade, procurou a esmo entre as coisinhas, tentando, encontrar algo que pudesse ajudar a revelar quem era a sua dona. 02. Assinale a opção em que está corretamente indicada a ordem dos sinais de pontuação que devem preencher as lacunas da frase abaixo: Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 78. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 77 “Quando se trata de trabalho científico ___ duas coisas devem ser consideradas ____ uma é a contribuição teórica que o trabalho oferece ___ a outra é o valor prático que possa ter. (A) dois pontos, ponto e vírgula, ponto e vírgula (B) dois pontos, vírgula, ponto e vírgula; (C) vírgula, dois pontos, ponto e vírgula; (D) pontos vírgula, dois pontos, ponto e vírgula; (E) ponto e vírgula, vírgula, vírgula. 03. Os sinais de pontuação estão empregados corretamente em: (A) Duas explicações, do treinamento para consultores iniciantes receberam destaque, o conceito de PPD e a construção de tabelas Price; mas por outro lado, faltou falar das metas de vendas associadas aos dois temas. (B) Duas explicações do treinamento para consultores iniciantes receberam destaque: o conceito de PPD e a construção de tabelas Price; mas, por outro lado, faltou falar das metas de vendas associadas aos dois temas. (C) Duas explicações do treinamento para consultores iniciantes receberam destaque; o conceito de PPD e a construção de tabelas Price, mas por outro lado, faltou falar das metas de vendas associadas aos dois temas. (D) Duas explicações do treinamento para consultores iniciantes, receberam destaque: o conceito de PPD e a construção de tabelas Price, mas, por outro lado, faltou falar das metas de vendas associadas aos dois temas. (E) Duas explicações, do treinamento para consultores iniciantes, receberam destaque; o conceito de PPD e a construção de tabelas Price, mas por outro lado, faltou falar das metas, de vendas associadas aos dois temas. 04. Assinale a alternativa em que o período, adaptado da revista Pesquisa Fapesp de junho de 2012, está correto quanto à regência nominal e à pontuação. (A) Não há dúvida que as mulheres ampliam, rapidamente, seu espaço na carreira científica ainda que o avanço seja mais notável em alguns países, o Brasil é um exemplo, do que em outros. (B) Não há dúvida de que, as mulheres, ampliam rapidamente seu espaço na carreira científica; ainda que o avanço seja mais notável, em alguns países, o Brasil é um exemplo!, do que em outros. (C) Não há dúvida de que as mulheres, ampliam rapidamente seu espaço, na carreira científica, ainda que o avanço seja mais notável, em alguns países: o Brasil é um exemplo, do que em outros. (D) Não há dúvida de que as mulheres ampliam rapidamente seu espaço na carreira científica, ainda que o avanço seja mais notável em alguns países - o Brasil é um exemplo - do que em outros. (E) Não há dúvida que as mulheres ampliam rapidamente, seu espaço na carreira científica, ainda que, o avanço seja mais notável em alguns países (o Brasil é um exemplo) do que em outros. 05. Assinale a alternativa em que a frase mantém-se correta após o acréscimo das vírgulas. (A) Se a criança se perder, quem encontrá-la, verá na pulseira instruções para que envie, uma mensagem eletrônica ao grupo ou acione o código na internet. (B) Um geolocalizador também, avisará, os pais de onde o código foi acionado. (C) Assim que o código é digitado, familiares cadastrados, recebem automaticamente, uma mensagem dizendo que a criança foi encontrada. (D) De fabricação chinesa, a nova pulseirinha, chega primeiro às, areias do Guarujá. 30 PESTANA, Fernando. A gramática para concursos. Elsevier. 2013. (E) O sistema permite, ainda, cadastrar o nome e o telefone de quem a encontrou e informar um ponto de referência Respostas 1.C / 2.C / 3.B / 4.D / 5.E EQUIVALÊNCIA E TRANSFORMAÇÃO DE ESTRUTURAS A equivalência e transformação de estruturas consiste em saber mudar uma sentença ou parte dela de modo a que fique gramaticalmente correta. Um exemplo muito comum em provas de concursos é o enunciado trazer uma frase no singular, por exemplo, e pedir que o aluno passe a frase para o plural, mantendo o sentido. Outro exemplo é o enunciado dar a frase em um tempo verbal, e pedir que o aluno a passe para outro tempo. Ou ainda a reescritura de trechos, mantendo a correção semântica e sintática. Paralelismo Sintático e Paralelismo Semântico O paralelismo sintático é um conceito que trata de um encadeamento ou de uma repetição de estruturas sintáticas semelhantes (termos ou orações), em uma sequência ou enumeração. Tal conceito está diretamente ligado ao conceito de coordenação. Termos coordenados entre si são aqueles que desempenham a mesma função sintática dentro do período. Orações coordenadas são aquelas sintaticamente semelhantes e independentes uma da outra. Normalmente há conectivos ligando tais termos ou orações. Segundo o gramático Manoel Pinto Ribeiro, neste processo de encadeamento de termos ou orações, há elementos gramaticais, principalmente conectivos coordenativos, que são utilizados com frequência.30 A coerência é um dos pontos importantes nesta temática. Desta forma, para que toda interlocução se materialize de forma plausível, antes de tudo, as ideias precisam estar dispostas em uma sequência lógica, clara e precisa, pois, se por um motivo ou outro houver uma quebra desta sequência, o discurso certamente estará comprometido. Mediante este aspecto, vale dizer que determinados elementos revelam sua parcela de contribuição para que tais pressupostos se tornem efetivamente concretizados, o que é garantido, muitas vezes, pelo paralelismo sintático e pelo paralelismo semântico. Esses se caracterizam pelas relações de semelhança que determinadas palavras e expressões apresentam entre si. Tais relações de similaridade podem se dar no campo morfológico (quando as palavras integram a mesma classe gramatical), no semântico (quando há correspondência de sentido) e no sintático (quando a construção de frases e orações se apresenta de forma semelhante). Assim, analisemos um caso no qual podemos constatar a ausência de paralelismo de ordem morfológica: “A tão inesperada decisão é fruto resultante de humilhações, mágoas, concepções equivocadas e agressores por parte de colegas que almejavam ocupar sua função.” Constatamos uma nítida ruptura relacionada a fatores de Equivalência e transformação de estruturas. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 79. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 78 ordem gramatical, demarcada pela exposição de um adjetivo (agressores) em detrimento ao substantivo “agressões”. Ausência de Paralelismo de Ordem Semântica Oberve o exemplo: “Marcela amou-me durante quinze meses e onze contos de réis” (Machado de Assis). Detectamos que houve uma quebra de sentido com relação à ideia expressa pelo tempo, ao associá-lo com a noção de quantidade, valor. Ausência de Paralelismo de Ordem Sintática Oberve o exemplo: “O respeito às leis de trânsito não representa segurança somente para o motorista e é para o pedestre.” Tal ocorrência manifesta-se por intermédio do uso do conectivo “e” em detrimento a outro, que também integra a classe das conjunções aditivas, representado pela expressão “mas também.” Assim, no intento de reformularmos o discurso, obteríamos: “O respeito às leis de trânsito não representa segurança somente para o motorista, mas também para o pedestre.” Vejamos outros casos que representam esta dualidade paralelística: - Não só... mas também “O respeito às leis de trânsito representa segurança não só para o motorista, mas também para o pedestre.” Tal construção, além de expressar a ideia de adição, ainda retrata um enfoque especial ao se referir aos pedestres (representada pela conjunção “mas também”). - Quanto mais... (tanto) mais “Atualmente, quanto mais nos aperfeiçoamos, mais temos condições de ser bem sucedidos.” As estruturas paralelísticas denotam o sentido de progressão entre os elementos. - Tanto... quanto ”O tabagismo é prejudicial tanto para os fumantes ativos, quanto para os passivos.” Aqui, tais estruturas, além de expressarem adição, ainda acrescentam uma ideia de equiparação ou equivalência. - Primeiro... segundo “Há dois procedimentos a realizar: primeiro você diz toda a verdade; segundo, pede desculpas pelo erro cometido.” Constatamos que os elementos utilizados se relacionam à ideia de uma enumeração, evidenciados de forma sequencial. - Não... e não / nem “Não obteve um bom resultado neste ano, nem no anterior.” Tal recurso foi empregado no sentido de evidenciar uma sequência negativa em relação aos fatos. - Seja... seja / quer...quer / ora... ora “Quer você apareça, quer não, iremos ao cinema.” O emprego das estruturas paralelísticas está relacionado à noção de alternância no que se refere às ações. - Por um lado... por outro “Se por um lado as obras garantem o emprego de todos, por outro, desagradam aos moradores.” Tempos Verbais 31 classroombr.blogspot.com.br/2014/07/equivalencia-e-transformacao-de.html Oberve o exemplo: “Se todos comparecessem, o evento ficaria mais animado.” “Se todos comparecerem, o evento ficará mais animado.” Constatamos que o emprego do pretérito imperfeito do subjuntivo (comparecessem) na oração subordinada condicional requisita o emprego do futuro do pretérito (ficaria) na oração principal. Já o emprego do futuro do subjuntivo (comparecerem) na oração subordinada pede o emprego do futuro do presente (ficará) na principal.31 Questões 01. (UFMT - Administração - UFMT) Quem descobriu Cuiabá Não houve dúvida, a riqueza estava no sertão. E os paulistas se movimentaram descendo o rio Tietê, estrada que anda e que facilitou a penetração, pois ele não é como a maioria dos rios que correm para o mar. Ele é um rio bem brasileiro, corre para o interior, por isso, graças ao Tietê, os Bandeirantes vieram à Cuiabá. E foi assim, chegaram, acharam ouro e ficaram. Mas, para chegar, subiram o rio e esse rio não tinha nome e daí vem a lenda de que um moço português que fazia parte da bandeira, indo beber água no rio, levou consigo uma cuia [...]. No momento em que a enchia, a cuia lhe escapou das mãos e, em seu sotaque lusitano, gritou para os companheiros vendo a cuia descer rolando água abaixo: cuia que ba, querendo dizer que se vá. Mas, isto é lenda. Assinale a alternativa que NÃO apresenta ideias sintaticamente coordenadas. (A) Não houve dúvida, a riqueza estava no sertão. (B) Ele é um rio bem brasileiro, corre para o interior, por isso, graças ao Tietê, os Bandeirantes vieram à Cuiabá. (C) E foi assim, chegaram, acharam ouro e ficaram. (D) E os paulistas se movimentaram descendo o rio Tietê, estrada que anda e que facilitou a penetração, pois ele não é como a maioria dos rios que correm para o mar. 02. (Pref. de Mangaratiba/RJ - Assistente Social - 2016) O paralelismo sintático foi desobedecido na seguinte frase: (A) “Sucesso é conseguir o que você quer e felicidade é gostar do que você conseguiu”. (Dale Carnegie) (B) “Para o otimista todas as portas têm maçanetas e dobradiças, para o pessimista todas as portas têm trincos e fechaduras”. (William Arthur Ward) (C) “Se não houver frutos, valeu a beleza das flores; se não houver flores, valeu a sombra das folhas; se não houver folhas, valeu a intenção da semente”. (Henfil) (D) “É barato construir castelos no ar e bem cara a sua destruição”. (F. Mauriac) (E) “Um acontecimento vivido é finito. Um acontecimento lembrado é ilimitado”. (Walter Benjamin) 03. (TJM/MG - Técnico Judiciário - FUMARC) Assinale a alternativa em que se verifique FALTA de paralelismo semântico. (A) Preferimos ir a algum lugar mais próximo, numa escapada de fim de semana, a longas e demoradas viagens internacionais. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 80. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 79 (B) Há uma enorme discrepância entre os poucos candidatos até agora inscritos e as vagas a serem preenchidas, cujo número passa de mil. (C) As recomendações dos peritos apontavam para a necessidade de aumentar os dispositivos de combate a incêndio bem como de que se fornecesse treinamento aos funcionários encarregados da segurança. (D) Naquelas circunstâncias, não se podiam adotar medidas populistas, e que pusessem em risco a segurança da população. Gabarito 01.D / 02.D / 03.D TIPOS TEXTUAIS Para escrever um texto, necessitamos de técnicas que implicam no domínio de capacidades linguísticas. Temos dois momentos: o de formular pensamentos (o que se quer dizer) e o de expressá-los por escrito (o escrever propriamente dito). Fazer um texto, seja ele de que tipo for, não significa apenas escrever de forma correta, mas sim, organizar ideias sobre determinado assunto. E para expressarmos por escrito, existem alguns modelos de expressão escrita: descrição, narração, dissertação e carta: - Descrição Expõe características dos seres ou das coisas, apresenta uma visão; É um tipo de texto figurativo; Retrato de pessoas, ambientes, objetos; Predomínio de atributos; Uso de verbos de ligação; Frequente emprego de metáforas, comparações e outras figuras de linguagem; Tem como resultado a imagem física ou psicológica. - Narração Expõe um fato, relaciona mudanças de situação, aponta antes, durante e depois dos acontecimentos (geralmente); É um tipo de texto sequencial; Relato de fatos; Presença de narrador, personagens, enredo, cenário, tempo; Apresentação de um conflito; Uso de verbos de ação; Geralmente, é mesclada de descrições; O diálogo direto é frequente. - Dissertação Expõe um tema, explica, avalia, classifica, analisa; É um tipo de texto argumentativo; Defesa de um argumento: apresentação de uma tese que será defendida, desenvolvimento ou argumentação, fechamento; Predomínio da linguagem objetiva; Prevalece a denotação. - Carta Esse é um tipo de texto que se caracteriza por envolver um remetente e um destinatário; É normalmente escrita em primeira pessoa, e sempre visa um tipo de leitor; É necessário que se utilize uma linguagem adequada com o tipo de destinatário e que durante a carta não se perca a visão daquele para quem o texto está sendo escrito. No entanto abordaremos com mais ênfase os seguintes elementos: Descrição É a representação com palavras de um objeto, lugar, situação ou coisa, onde procuramos mostrar os traços mais particulares ou individuais do que se descreve. É qualquer elemento que seja apreendido pelos sentidos e transformado, com palavras, em imagens. Sempre que se expõe com detalhes um objeto, uma pessoa ou uma paisagem a alguém, está fazendo uso da descrição. Não é necessário que seja perfeita, uma vez que o ponto de vista do observador varia de acordo com seu grau de percepção. Dessa forma, o que será importante ser analisado para um, não será para outro. A vivência de quem descreve também influencia na hora de transmitir a impressão alcançada sobre determinado objeto, pessoa, animal, cena, ambiente, emoção vivida ou sentimento. Exemplos: 1) “De longe via a aleia onde a tarde era clara e redonda. Mas a penumbra dos ramos cobria o atalho. Ao seu redor havia ruídos serenos, cheiro de árvores, pequenas surpresas entre os cipós. Todo o jardim triturado pelos instantes já mais apressados da tarde. De onde vinha o meio sonho pelo qual estava rodeada? Como por um zunido de abelhas e aves. Tudo era estranho, suave demais, grande demais.” (“Amor”, Laços de Família, Clarice Lispector) 2) “Chamava-se Raimundo este pequeno, e era mole, aplicado, inteligência tarda. Raimundo gastava duas horas em reter aquilo que a outros levava apenas trinta ou cinquenta minutos; vencia com o tempo o que não podia fazer logo com o cérebro. Reunia a isso grande medo ao pai. Era uma criança fina, pálida, cara doente; raramente estava alegre. Entrava na escola depois do pai e retirava-se antes. O mestre era mais severo com ele do que conosco.” (Machado de Assis. “Conto de escola”. Contos. 3ed. São Paulo, Ática, 1974) Esse texto traça o perfil de Raimundo, o filho do professor da escola que o escritor frequentava. Deve-se notar: - Que todas as frases expõem ocorrências simultâneas (ao mesmo tempo que gastava duas horas para reter aquilo que os outros levavam trinta ou cinquenta minutos, Raimundo tinha grande medo ao pai); - Por isso, não existe uma ocorrência que possa ser considerada cronologicamente anterior a outra do ponto de vista do relato (no nível dos acontecimentos, entrar na escola é cronologicamente anterior a retirar-se dela; no nível do relato, porém, a ordem dessas duas ocorrências é indiferente: o que o escritor quer é explicitar uma característica do menino, e não traçar a cronologia de suas ações); - Ainda que se fale de ações (como entrava, retirava-se), todas elas estão no pretérito imperfeito, que indica concomitância em relação a um marco temporal instalado no texto (no caso, o ano de 1840, em que o escritor frequentava a escola da Rua da Costa) e, portanto, não denota nenhuma transformação de estado; - Se invertêssemos a sequência dos enunciados, não correríamos o risco de alterar nenhuma relação cronológica poderíamos mesmo colocar o último período em primeiro lugar e ler o texto do fim para o começo: O mestre era mais severo com ele do que conosco. Entrava na escola depois do pai e retirava-se antes... Redação. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 81. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 80 Características - Ao fazer a descrição enumeramos características, comparações e inúmeros elementos sensoriais; - As personagens podem ser caracterizadas física e psicologicamente, ou pelas ações; - A descrição pode ser considerada um dos elementos constitutivos da dissertação e da argumentação; - É impossível separar narração de descrição; - O que se espera não é tanto a riqueza de detalhes, mas sim a capacidade de observação que deve revelar aquele que a realiza; - Utilizam, preferencialmente, verbos de ligação. Exemplo: “(...) Ângela tinha cerca de vinte anos; parecia mais velha pelo desenvolvimento das proporções. Grande, carnuda, sanguínea e fogosa, era um desses exemplares excessivos do sexo que parecem conformados expressamente para esposas da multidão (...)” (Raul Pompéia – O Ateneu); - Como na descrição o que se reproduz é simultâneo, não existe relação de anterioridade e posterioridade entre seus enunciados; - Devem-se evitar os verbos e, se isso não for possível, que se usem então as formas nominais, o presente e o pretérito imperfeito do indicativo, dando-se sempre preferência aos verbos que indiquem estado ou fenômeno. - Todavia deve predominar o emprego das comparações, dos adjetivos e dos advérbios, que conferem colorido ao texto. A característica fundamental de um texto descritivo é essa inexistência de progressão temporal. Pode-se apresentar, numa descrição, até mesmo ação ou movimento, desde que eles sejam sempre simultâneos, não indicando progressão de uma situação anterior para outra posterior. Tanto é que uma das marcas linguísticas da descrição é o predomínio de verbos no presente ou no pretérito imperfeito do indicativo: o primeiro expressa concomitância em relação ao momento da fala; o segundo, em relação a um marco temporal pretérito instalado no texto. Para transformar uma descrição numa narração, bastaria introduzir um enunciado que indicasse a passagem de um estado anterior para um posterior. No caso do texto 2 inicial, para transformá-lo em narração, bastaria dizer: Reunia a isso grande medo do pai. Mais tarde, libertou-se desse medo... Características Linguísticas O enunciado narrativo, por ter a representação de um acontecimento, fazer-transformador, é marcado pela temporalidade, na relação situação inicial e situação final, enquanto que o enunciado descritivo, não tendo transformação, é atemporal. Na dimensão linguística, destacam-se marcas sintático- semânticas encontradas no texto que vão facilitar a compreensão: - Predominância de verbos de estado, situação ou indicadores de propriedades, atitudes, qualidades, usados principalmente no presente e no imperfeito do indicativo (ser, estar, haver, situar-se, existir, ficar); - Ênfase na adjetivação para melhor caracterizar o que é descrito; - Emprego de figuras (metáforas, metonímias, comparações, sinestesias); - Uso de advérbios de localização espacial. Recursos - Usar impressões cromáticas (cores) e sensações térmicas. Ex.: “O dia transcorria amarelo, frio, ausente do calor alegre do sol.” - Usar o vigor e relevo de palavras fortes, próprias, exatas, concretas. Ex.: “As criaturas humanas transpareciam um céu sereno, uma pureza de cristal.” - As sensações de movimento e cor embelezam o poder da natureza e a figura do homem. Ex.: “Era um verde transparente que deslumbrava e enlouquecia qualquer um.” - A frase curta e penetrante dá um sentido de rapidez do texto. Ex.: “Vida simples. Roupa simples. Tudo simples. O pessoal, muito crente.” Formas para a apresentação da Descrição 1) Descrição Objetiva: quando o objeto, o ser, a cena, a passagem são apresentadas como realmente são, concretamente. Ex.: “Sua altura é 1,85m. Seu peso, 70 kg. Aparência atlética, ombros largos, pele bronzeada. Moreno, olhos negros, cabelos negros e lisos”. Não se dá qualquer tipo de opinião ou julgamento. Exemplo: “A casa velha era enorme, toda em largura, com porta central que se alcançava por três degraus de pedra e quatro janelas de guilhotina para cada lado. Era feita de pau a pique barreado, dentro de uma estrutura de cantos e apoios de madeira-de-lei. Telhado de quatro águas. Pintada de roxo- claro. Devia ser mais velha que Juiz de Fora, provavelmente sede de alguma fazenda que tivesse ficado, capricho da sorte, na linha de passagem da variante do Caminho Novo que veio a ser a Rua Principal, depois a Rua Direita – sobre a qual ela se punha um pouco de esguelha e fugindo ligeiramente do alinhamento (...).” (Pedro Nava – Baú de Ossos) 2) Descrição Subjetiva: quando há maior participação da emoção, ou seja, quando o objeto, o ser, a cena, a paisagem são transfigurados pela emoção de quem escreve, podendo opinar ou expressar seus sentimentos. Ex.: “Nas ocasiões de aparato é que se podia tomar pulso ao homem. Não só as condecorações gritavam-lhe no peito como uma couraça de grilos. Ateneu! Ateneu! Aristarco todo era um anúncio; os gestos, calmos, soberanos, calmos, eram de um rei...” (“O Ateneu”, Raul Pompéia) “(...) Quando conheceu Joca Ramiro, então achou outra esperança maior: para ele, Joca Ramiro era único homem, par- de-frança, capaz de tomar conta deste sertão nosso, mandando por lei, de sobregoverno.” (Guimarães Rosa – Grande Sertão: Veredas) Os efeitos de sentido criados pela disposição dos elementos descritivos: Como se disse anteriormente, do ponto de vista da progressão temporal, a ordem dos enunciados na descrição é indiferente, uma vez que eles indicam propriedades ou características que ocorrem simultaneamente. No entanto, ela não é indiferente do ponto de vista dos efeitos de sentido: descrever de cima para baixo ou vice-versa, do detalhe para o todo ou do todo para o detalhe cria efeitos de sentido distintos. Observe os dois quartetos do soneto “Retrato Próprio”, de Bocage: Magro, de olhos azuis, carão moreno, bem servido de pés, meão de altura, triste de facha, o mesmo de figura, nariz alto no meio, e não pequeno. Incapaz de assistir num só terreno, mais propenso ao furor do que à ternura; bebendo em níveas mãos por taça escura de zelos infernais letal veneno. (Obras de Bocage. Porto, Lello & Irmão,1968) O poeta descreve-se das características físicas para as características morais. Se fizesse o inverso, o sentido não seria o mesmo, pois as características físicas perderiam qualquer relevo. O objetivo de um texto descritivo é levar o leitor a visualizar uma cena. É como traçar com palavras o retrato de um objeto, lugar, pessoa etc., apontando suas características exteriores, facilmente identificáveis (descrição objetiva), ou suas características psicológicas e até emocionais (descrição subjetiva). Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 82. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 81 Uma descrição deve privilegiar o uso frequente de adjetivos, também denominado adjetivação. Para facilitar o aprendizado desta técnica, sugere-se que o concursando, após escrever seu texto, sublinhe todos os substantivos, acrescentando antes ou depois deste um adjetivo ou uma locução adjetiva. 3) Descrição de objetos constituídos de uma só parte: - Introdução: observações de caráter geral referentes à procedência ou localização do objeto descrito; - Desenvolvimento: detalhes (lª parte) formato (comparação com figuras geométricas e com objetos semelhantes, dimensões, largura, comprimento, altura, diâmetro etc.); - Desenvolvimento: detalhes (2ª parte) material, peso, cor/brilho, textura; - Conclusão: observações de caráter geral referentes a sua utilidade ou qualquer outro comentário que envolva o objeto como um todo. 4) Descrição de objetos constituídos por várias partes: - Introdução: observações de caráter geral referentes à procedência ou localização do objeto descrito; - Desenvolvimento: enumeração e rápidos comentários das partes que compõem o objeto, associados à explicação de como as partes se agrupam para formar o todo; - Desenvolvimento: detalhes do objeto visto como um todo (externamente) formato, dimensões, material, peso, textura, cor e brilho; - Conclusão: observações de caráter geral referentes a sua utilidade ou qualquer outro comentário que envolva o objeto em sua totalidade. 5) Descrição de ambientes: - Introdução: comentário de caráter geral; - Desenvolvimento: detalhes referentes à estrutura global do ambiente: paredes, janelas, portas, chão, teto, luminosidade e aroma (se houver); - Desenvolvimento: detalhes específicos em relação a objetos lá existentes: móveis, eletrodomésticos, quadros, esculturas ou quaisquer outros objetos; - Conclusão: observações sobre a atmosfera que paira no ambiente. 6) Descrição de paisagens: - Introdução: comentário sobre sua localização ou qualquer outra referência de caráter geral; - Desenvolvimento: observação do plano de fundo (explicação do que se vê ao longe); - Desenvolvimento: observação dos elementos mais próximos do observador explicação detalhada dos elementos que compõem a paisagem, de acordo com determinada ordem; - Conclusão: comentários de caráter geral, concluindo acerca da impressão que a paisagem causa em quem a contempla. 7) Descrição de pessoas (A): - Introdução: primeira impressão ou abordagem de qualquer aspecto de caráter geral; - Desenvolvimento: características físicas (altura, peso, cor da pele, idade, cabelos, olhos, nariz, boca, voz, roupas); - Desenvolvimento: características psicológicas (personalidade, temperamento, caráter, preferências, inclinações, postura, objetivos); - Conclusão: retomada de qualquer outro aspecto de caráter geral. 8) Descrição de pessoas (B): - Introdução: primeira impressão ou abordagem de qualquer aspecto de caráter geral; - Desenvolvimento: análise das características físicas, associadas às características psicológicas (1ª parte); - Desenvolvimento: análise das características físicas, associadas às características psicológicas (2ª parte); - Conclusão: retomada de qualquer outro aspecto de caráter geral. A descrição, ao contrário da narrativa, não supõe ação. É uma estrutura pictórica, em que os aspectos sensoriais predominam. Porque toda técnica descritiva implica contemplação e apreensão de algo objetivo ou subjetivo, o redator, ao descrever, precisa possuir certo grau de sensibilidade. Assim como o pintor capta o mundo exterior ou interior em suas telas, o autor de uma descrição focaliza cenas ou imagens, conforme o permita sua sensibilidade. Conforme o objetivo a alcançar, a descrição pode ser não- literária ou literária. Na descrição não-literária, há maior preocupação com a exatidão dos detalhes e a precisão vocabular. Por ser objetiva, há predominância da denotação. a) Textos descritivos não-literários: a descrição técnica é um tipo de descrição objetiva: ela recria o objeto usando uma linguagem científica, precisa. Esse tipo de texto é usado para descrever aparelhos, o seu funcionamento, as peças que os compõem, para descrever experiências, processos, etc. Ex.: Folheto de propaganda de um carro. “- Conforto interno: É impossível falar de conforto sem incluir o espaço interno. Os seus interiores são amplos, acomodando tranquilamente passageiros e bagagens. O Passat e o Passat Variant possuem direção hidráulica e ar condicionado de elevada capacidade, proporcionando a climatização perfeita do ambiente. - Porta-malas: O compartimento de bagagens possui capacidade de 465 litros, que pode ser ampliada para até 1500 litros, com o encosto do banco traseiro rebaixado. Tanque - O tanque de combustível é confeccionado em plástico reciclável e posicionado entre as rodas traseiras, para evitar a deformação em caso de colisão.” b) Textos descritivos literários: na descrição literária predomina o aspecto subjetivo, com ênfase no conjunto de associações conotativas que podem ser exploradas a partir de descrições de pessoas; cenários, paisagens, espaço; ambientes; situações e coisas. Vale lembrar que textos descritivos também podem ocorrer tanto em prosa como em verso. Narração A narração é um tipo de texto que relata uma história real, fictícia ou mescla dados reais e imaginários. O texto narrativo apresenta personagens que atuam em um tempo e em um espaço, organizados por uma narração feita por um narrador. É uma série de fatos situados em um espaço e no tempo, tendo mudança de um estado para outro, segundo relações de sequencialidade e causalidade, e não simultâneos como na descrição. Expressa as relações entre os indivíduos, os conflitos e as ligações afetivas entre esses indivíduos e o mundo, utilizando situações que contêm essa vivência. Todas as vezes que uma história é contada (é narrada), o narrador acaba sempre contando onde, quando, como e com quem ocorreu o episódio. É por isso que numa narração predomina a ação: o texto narrativo é um conjunto de ações; assim sendo, a maioria dos verbos que compõem esse tipo de texto são os verbos de ação. O conjunto de ações que compõem o texto narrativo, ou seja, a história que é contada nesse tipo de texto recebe o nome de enredo. As ações contidas no texto narrativo são praticadas pelas personagens, que são justamente as pessoas envolvidas no episódio que está sendo contado. As personagens são identificadas (nomeadas) no texto narrativo pelos Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 83. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 82 substantivos próprios. Quando o narrador conta um episódio, às vezes (mesmo sem querer) ele acaba contando “onde” (em que lugar) as ações do enredo foram realizadas pelas personagens. O lugar onde ocorre uma ação ou ações é chamado de espaço, representado no texto pelos advérbios de lugar. Além de contar onde, o narrador também pode esclarecer “quando” ocorreram as ações da história. Esse elemento da narrativa é o tempo, representado no texto narrativo através dos tempos verbais, mas principalmente pelos advérbios de tempo. É o tempo que ordena as ações no texto narrativo: é ele que indica ao leitor “como” o fato narrado aconteceu. A história contada, por isso, passa por uma introdução (parte inicial da história, também chamada de prólogo), pelo desenvolvimento do enredo (é a história propriamente dita, o meio, o “miolo” da narrativa, também chamada de trama) e termina com a conclusão da história (é o final ou epílogo). Aquele que conta a história é o narrador, que pode ser pessoal (narra em 1ª pessoa: Eu) ou impessoal (narra em 3ª pessoa: Ele). Assim, o texto narrativo é sempre estruturado por verbos de ação, por advérbios de tempo, por advérbios de lugar e pelos substantivos que nomeiam as personagens, que são os agentes do texto, ou seja, aquelas pessoas que fazem as ações expressas pelos verbos, formando uma rede: a própria história contada. Tudo na narrativa depende do narrador, da voz que conta a história. 1) Elementos Estruturais (A) - Enredo: desenrolar dos acontecimentos; - Personagens: são seres que se movimentam, se relacionam e dão lugar à trama que se estabelece na ação. Revelam-se por meio de características físicas ou psicológicas. Os personagens podem ser lineares (previsíveis), complexos, tipos sociais (trabalhador, estudante, burguês etc.) ou tipos humanos (o medroso, o tímido, o avarento etc.), heróis ou anti- heróis, protagonistas ou antagonistas. - Narrador: é quem conta a história; - Espaço: local da ação, pode ser físico ou psicológico; - Tempo: época em que se passa a ação, pode ser cronológico (o tempo convencional: horas, dias, meses) ou psicológico (o tempo interior, subjetivo). 2) Elementos Estruturais (B) Personagens / Quem? - Protagonista/Antagonista; Acontecimento o quê? - Fato; Tempo / Quando? - Época em que ocorreu o fato; Espaço / Onde? - Lugar onde ocorreu o fato; Modo / Como? - De que forma ocorreu o fato; Causa / Por quê? - Motivo pelo qual ocorreu o fato; Resultado - previsível ou imprevisível; Final - Fechado ou Aberto; Esses elementos estruturais combinam-se e articulam-se de tal forma, que não é possível compreendê-los isoladamente, como simples exemplos de uma narração. Há uma relação de implicação mútua entre eles, para garantir coerência e verossimilhança à história narrada. Quanto aos elementos da narrativa, esses não estão, obrigatoriamente sempre presentes no discurso, exceto as personagens ou o fato a ser narrado. Tipos de Foco Narrativo - Narrador-personagem: é aquele que conta a história na qual é participante. Nesse caso ele é narrador e personagem ao mesmo tempo, a história é contada em 1ª pessoa. - Narrador-observador: é aquele que conta a história como alguém que observa tudo que acontece e transmite ao leitor, a história é contada em 3ª pessoa. - Narrador-onisciente: é o que sabe tudo sobre o enredo e as personagens, revelando seus pensamentos e sentimentos íntimos. Narra em 3ª pessoa e sua voz, muitas vezes, aparece misturada com pensamentos dos personagens (discurso indireto livre). Estrutura - Apresentação: é a parte do texto em que são apresentados alguns personagens e expostas algumas circunstâncias da história, como o momento e o lugar onde a ação se desenvolverá; - Complicação: é a parte do texto em que se inicia propriamente a ação. Encadeados, os episódios se sucedem, conduzindo ao clímax; - Clímax: é o ponto da narrativa em que a ação atinge seu momento crítico, tornando o desfecho inevitável; - Desfecho: é a solução do conflito produzido pelas ações dos personagens. Tipos de Personagens Os personagens têm muita importância na construção de um texto narrativo, são elementos vitais. Podem ser principais ou secundários, conforme o papel que desempenham no enredo, podem ser apresentados direta ou indiretamente. A apresentação direta acontece quando o personagem aparece de forma clara no texto, retratando suas características físicas e/ou psicológicas, já a apresentação indireta se dá quando os personagens aparecem aos poucos e o leitor vai construindo a sua imagem com o desenrolar do enredo, ou seja, a partir de suas ações, do que ela vai fazendo e do modo como vai fazendo. a) Em 1ª pessoa: - Personagem Principal: há um “eu” participante que conta a história e é o protagonista. - Observador: é como se dissesse, “é verdade, pode acreditar, eu estava lá, eu vi.” a) Em 3ª pessoa: - Onisciente: não há um eu que conta; é uma terceira pessoa; - Narrador Objetivo: não se envolve, conta a história como sendo vista por uma câmara ou filmadora. Tipos de Discurso - Discurso Direto: o narrador passa a palavra diretamente para o personagem, sem a sua interferência; - Discurso Indireto: o narrador conta o que o personagem diz, sem lhe passar diretamente a palavra; - Discurso Indireto-Livre: ocorre uma fusão entre a fala do personagem e a fala do narrador. É um recurso relativamente recente. Surgiu com romancistas inovadores do século XX. Sequência Narrativa Uma narrativa não tem uma única mudança, mas várias, uma coordenasse a outra, uma implica a outra, uma subordinasse a outra. A narrativa típica tem quatro mudanças de situação: 1) Uma em que uma personagem passa a ter um querer ou um dever (um desejo ou uma necessidade de fazer algo); 2) Uma em que ela adquire um saber ou um poder (uma competência para fazer algo); 3) Uma em que a personagem executa aquilo que queria ou devia fazer (é a mudança principal da narrativa); 4) Uma em que se constata que uma transformação se deu e em que se podem atribuir prêmios ou castigos às personagens (geralmente os prêmios são para os bons, e os castigos, para os maus). Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 84. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 83 Toda narrativa tem essas quatro mudanças, pois elas se pressupõem logicamente. Com efeito, quando se constata a realização de uma mudança é porque ela se verificou, e ela efetuasse porque quem a realiza pode, sabe, quer ou deve fazê- la. Tomemos, por exemplo, o ato de comprar um apartamento: quando se assina a escritura, realiza-se o ato de compra; para isso, é necessário poder (ter dinheiro) e querer ou dever comprar (respectivamente, querer deixar de pagar aluguel ou ter necessidade de mudar, por ter sido despejado, por exemplo). Algumas mudanças são necessárias para que outras se deem. Assim, para apanhar uma fruta, é necessário apanhar um bambu ou outro instrumento para derrubá-la. Para ter um carro, é preciso antes conseguir o dinheiro. Narrativa e Narração Existe alguma diferença entre as duas? Sim. A narratividade é um componente narrativo que pode existir em textos que não são narrações. A narrativa é a transformação de situações. Por exemplo, quando se diz “Depois da abolição, incentivo use a imigração de europeus”, temos um texto dissertativo, que, no entanto, apresenta um componente narrativo, pois contém uma mudança de situação: do não incentivo ao incentivo da imigração europeia. Se a narrativa está presente em quase todos os tipos de texto, o que é narração? A narração é um tipo de narrativa. Tem ela três características: - É um conjunto de transformações de situação (o texto de Manuel Bandeira – “Porquinho-da-índia”, como vimos, preenche essa condição); - É um texto figurativo, isto é, opera com personagens e fatos concretos (o texto “Porquinho-da-índia preenche também esse requisito); - As mudanças relatadas estão organizadas de maneira tal que, entre elas, existe sempre uma relação de anterioridade e posterioridade (no texto “Porquinho-da-índia o fato de ganhar o animal é anterior ao de ele estar debaixo do fogão, que por sua vez é anterior ao de o menino levá-lo para a sala, que por seu turno é anterior ao de o porquinho-da-índia voltar ao fogão). Essa relação de anterioridade e posterioridade é sempre pertinente num texto narrativo, mesmo que a sequência linear da temporalidade apareça alterada. Assim, por exemplo, no romance machadiano Memórias póstumas de Brás Cubas, quando o narrador começa contando sua morte para em seguida relatar sua vida, a sequência temporal foi modificada. No entanto, o leitor reconstitui, ao longo da leitura, as relações de anterioridade e de posterioridade. Resumindo: na narração, as três características explicadas acima (transformação de situações, figuratividade e relações de anterioridade e posterioridade entre os episódios relatados) devem estar presentes conjuntamente. Um texto que tenha só uma ou duas dessas características não é uma narração. Dica: este esquema que pode facilitar a elaboração de seu texto narrativo: - Introdução: citar o fato, o tempo e o lugar, ou seja, o que aconteceu, quando e onde; - Desenvolvimento: causa do fato e apresentação dos personagens; - Desenvolvimento: detalhes do fato; - Conclusão: consequências do fato. Caracterização Formal Em geral, a narrativa se desenvolve na prosa. O aspecto narrativo apresenta, até certo ponto, alguma subjetividade, porquanto a criação e o colorido do contexto estão em função da individualidade e do estilo do narrador. Dependendo do enfoque do redator, a narração terá diversas abordagens. Assim é de grande importância saber se o relato é feito em primeira pessoa ou terceira pessoa. No primeiro caso, há a participação do narrador; segundo, há uma inferência do último através da onipresença e onisciência. Quanto à temporalidade, não há rigor na ordenação dos acontecimentos: esses podem oscilar no tempo, transgredindo o aspecto linear e constituindo o que se denomina “flashback”. O narrador que usa essa técnica (característica comum no cinema moderno) demonstra maior criatividade e originalidade, podendo observar as ações ziguezagueando no tempo e no espaço. Exemplo - Personagens “Aboletado na varanda, lendo Graciliano Ramos, O Dr. Amâncio não viu a mulher chegar. Não quer que se carpa o quintal, moço? Estava um caco: mal vestida, cheirando a fumaça, a face escalavrada. Mas os olhos... (sempre guardam alguma coisa do passado, os olhos).” (Kiefer, Charles. A dentadura postiça. Porto Alegre: Mercado Aberto) Exemplo - Espaço Considerarei longamente meu pequeno deserto, a redondeza escura e uniforme dos seixos. Seria o leito seco de algum rio. Não havia, em todo o caso, como negar-lhe a insipidez.” (Linda, Ieda. As amazonas segundo tio Hermann. Porto Alegre: Movimento, 1981) Exemplo - Tempo “Sete da manhã. Honorato Madeira acorda e lembra-se: a mulher lhe pediu que a chamasse cedo.” (Veríssimo, Érico. Caminhos Cruzados. 1935) Tipologia da Narrativa Ficcional: - Romance; - Conto; - Crônica; - Fábula; - Lenda; - Parábola; - Anedota; - Poema Épico. Tipologia da Narrativa Não Ficcional: - Memorialismo; - Notícias; - Relatos; - História da Civilização. Apresentação da Narrativa: - Visual: texto escrito; legendas + desenhos (história em quadrinhos) e desenhos; - Auditiva: narrativas radiofonizadas; fitas gravadas e discos; - Audiovisual: cinema; teatro e narrativas televisionadas. Dissertação A dissertação é uma exposição, discussão ou interpretação de uma determinada ideia. É, sobretudo, analisar algum tema. Pressupõe um exame crítico do assunto, lógica, raciocínio, clareza, coerência, objetividade na exposição, um planejamento de trabalho e uma habilidade de expressão. É em função da capacidade crítica que se questionam pontos da realidade social, histórica e psicológica do mundo e dos semelhantes. Vemos também, que a dissertação no seu significado diz respeito a um tipo de texto em que a exposição de uma ideia, através de argumentos, é feita com a finalidade Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 85. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 84 de desenvolver um conteúdo científico, doutrinário ou artístico. Observe-se que: - O texto é temático, pois analisa e interpreta a realidade com conceitos abstratos e genéricos (não se fala de um homem particular e do que faz para chegar a ser primeiro ministro, mas do homem em geral e de todos os métodos para atingir o poder); - Existe mudança de situação no texto (por exemplo, a mudança de atitude dos que clamam contra a corrupção da corte no momento em que se tornam primeiros ministros); - A progressão temporal dos enunciados não tem importância, pois o que importa é a relação de implicação (clamar contra a corrupção da corte implica ser corrupto depois da nomeação para primeiro ministro). Características - Ao contrário do texto narrativo e do descritivo, ele é temático; - Como o texto narrativo, ele mostra mudanças de situação; - Ao contrário do texto narrativo, nele as relações de anterioridade e de posterioridade dos enunciados não têm maior importância o que importa são suas relações lógicas: analogia, pertinência, causalidade, coexistência, correspondência, implicação, etc.; - A estética e a gramática são comuns a todos os tipos de redação. Já a estrutura, o conteúdo e a estilística possuem características próprias a cada tipo de texto. São partes da dissertação: introdução, desenvolvimento e conclusão. a) Introdução: contém a ideia principal a ser desenvolvida (geralmente composta de um ou dois parágrafos). É a abertura do texto, por isso é fundamental. Deve ser clara e chamar a atenção para dois itens básicos: os objetivos do texto e o plano do desenvolvimento. Contém a proposição do tema, seus limites, ângulo de análise e a hipótese ou a tese a ser defendida. Tipos: - Divisão: quando há dois ou mais termos a serem discutidos. Ex.: “Cada criatura humana traz duas almas consigo: uma que olha de dentro para fora, outra que olha de fora para dentro...” - Alusão Histórica: um fato passado que se relaciona a um fato presente. Ex.: “A crise econômica que teve início no começo dos anos 80, com os conhecidos altos índices de inflação que a década colecionou, agravou vários dos históricos problemas sociais do país. Entre eles, a violência, principalmente a urbana, cuja escalada tem sido facilmente identificada pela população brasileira.” - Proposição: o autor explicita seus objetivos. - Convite: proposta ao leitor para que participe de alguma coisa apresentada no texto. Ex.: Você quer estar “na sua”? Quer se sentir seguro, ter o sucesso pretendido? Não entre pelo cano! Faça parte desse time de vencedores desde a escolha desse momento! - Contestação: contestar uma ideia ou uma situação. Ex.: “É importante que o cidadão saiba que portar arma de fogo não é a solução no combate à insegurança.” - Características: caracterização de espaços ou aspectos. - Estatísticas: apresentação de dados estatísticos. Ex.: “Em 1982, eram 15,8 milhões os domicílios brasileiros com televisores. Hoje, são 34 milhões (o sexto maior parque de aparelhos receptores instalados do mundo). Ao todo, existem no país 257 emissoras (aquelas capazes de gerar programas) e 2.624 repetidoras (que apenas retransmitem sinais recebidos). (...)” - Declaração Inicial: emitir um conceito sobre um fato. - Citação: opinião de alguém de destaque sobre o assunto do texto. Ex.: “A principal característica do déspota encontra- se no fato de ser ele o autor único e exclusivo das normas e das regras que definem a vida familiar, isto é, o espaço privado. Seu poder, escreve Aristóteles, é arbitrário, pois decorre exclusivamente de sua vontade, de seu prazer e de suas necessidades.” - Definição: desenvolve-se pela explicação dos termos que compõem o texto. - Interrogação: refere-se a um questionamento. Ex.: “Volta e meia se faz a pergunta de praxe: afinal de contas, todo esse entusiasmo pelo futebol não é uma prova de alienação?” - Suspense: alguma informação que faça aumentar a curiosidade do leitor. - Comparação: pode ser social ou geográfica. - Enumeração: utilizada para enumerar as informações. Ex.: “Ação à distância, velocidade, comunicação, linha de montagem, triunfo das massas, Holocausto: através das metáforas e das realidades que marcaram esses 100 últimos anos, aparece a verdadeira doença do século...” - Narração: utiliza-se ao narrar um fato. b) Desenvolvimento: se trata da exposição de elementos que vão fundamentar a ideia principal que pode vir especificada através da argumentação, de pormenores, da ilustração, da causa e da consequência, das definições, dos dados estatísticos, da ordenação cronológica, da interrogação e da citação. No desenvolvimento são usados tantos parágrafos quantos forem necessários para a completa exposição da ideia. O desenvolvimento é a parte maior e mais importante do texto e pode ser desenvolvida de várias formas: - Trajetória Histórica: cultura geral é o que se prova com este tipo de abordagem. - Definição: não basta citar, mas é preciso desdobrar a ideia principal ao máximo, esclarecendo o conceito ou a definição. - Comparação: estabelecer analogias, confrontar situações distintas. - Bilateralidade: quando o tema proposto apresenta pontos favoráveis e desfavoráveis. - Ilustração Narrativa ou Descritiva: narrar um fato ou descrever uma cena. - Cifras e Dados estatísticos: citar cifras e dados estatísticos. - Hipótese: antecipa uma previsão, apontando para prováveis resultados. - Interrogação: toda sucessão de interrogações deve apresentar questionamento e reflexão. - Refutação: questiona-se praticamente tudo (conceitos, valores, juízos). - Causa e Consequência: estruturar o texto através dos porquês de uma determinada situação. - Oposição: aborda um assunto de forma dialética. - Exemplificação: usa-se ao dar exemplos. c) Conclusão: se trata de uma avaliação final do assunto. Um fechamento integrado de tudo que se argumentou, no qual se retoma a ideia principal, mas que agora deve aparecer de forma muito mais convincente, uma vez que já foi fundamentada durante o desenvolvimento da dissertação (um parágrafo). Deve, pois, conter de forma sintética, o objetivo proposto na instrução, a confirmação da hipótese ou da tese, acrescida da argumentação básica empregada no desenvolvimento. Tipos: - Conclusão Fechada: recupera a ideia da tese. - Conclusão Aberta: levanta uma hipótese, projeta um pensamento ou faz uma proposta, incentivando a reflexão de quem lê. Exemplo: 1º Parágrafo – Introdução Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 86. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 85 A) Tema: Desemprego no Brasil. Contextualização: decorrência de um processo histórico problemático. 2º ao 6º Parágrafo – Desenvolvimento B) Argumento 1: Exploram-se dados da realidade que remetem a uma análise do tema em questão. C) Argumento 2: Considerações a respeito de outro dado da realidade. D) Argumento 3: Coloca-se sob suspeita a sinceridade de quem propõe soluções. E) Argumento 4: Uso do raciocínio lógico de oposição. 7º Parágrafo: Conclusão F) Uma possível solução é apresentada. G) O texto conclui que desigualdade não se casa com modernidade. É bom lembrarmos que é praticamente impossível opinar sobre o que não se conhece. A leitura de bons textos é um dos recursos que permite uma segurança maior no momento de dissertar sobre algum assunto. Debater e pesquisar são atitudes que favorecem o senso crítico, essencial no desenvolvimento de um texto dissertativo. Ainda temos: - Tema: compreende o assunto proposto para discussão, o assunto que vai ser abordado; - Título: palavra ou expressão que sintetiza o conteúdo discutido; - Argumentação: é um conjunto de procedimentos linguísticos com os quais a pessoa que escreve sustenta suas opiniões, de forma a torná-las aceitáveis pelo leitor. É fornecer argumentos, ou seja, razões a favor ou contra uma determinada tese. Alguns pontos essenciais desse tipo de texto são: - Toda dissertação é uma demonstração, daí a necessidade de pleno domínio do assunto e habilidade de argumentação; - Em consequência disso, impõem-se à fidelidade ao tema; - A coerência é tida como regra de ouro da dissertação; - Impõem-se sempre o raciocínio lógico; - A linguagem deve ser objetiva, denotativa; qualquer ambiguidade pode ser um ponto vulnerável na demonstração do que se quer expor. Deve ser clara, precisa, natural, original, nobre, correta gramaticalmente. O discurso deve ser impessoal (evitar-se o uso da primeira pessoa). O parágrafo é a unidade mínima do texto e deve apresentar: uma frase contendo a ideia principal (frase nuclear) e uma ou mais frases que explicitem tal ideia. Exemplos: - A televisão mostra uma realidade idealizada (ideia central) porque oculta os problemas sociais realmente graves. (ideia secundária). Vejamos: Ideia central: A poluição atmosférica deve ser combatida urgentemente. Desenvolvimento - “A poluição atmosférica deve ser combatida urgentemente, pois a alta concentração de elementos tóxicos põe em risco a vida de milhares de pessoas, sobretudo daquelas que sofrem de problemas respiratórios.” - A propaganda intensiva de cigarros e bebidas tem levado muita gente ao vício. - A televisão é um dos mais eficazes meios de comunicação criados pelo homem. - A violência tem aumentado assustadoramente nas cidades e hoje parece claro que esse problema não pode ser resolvido apenas pela polícia. - O diálogo entre pais e filhos parece estar em crise atualmente. - O problema dos sem-terra preocupa cada vez mais a sociedade brasileira. O parágrafo pode processar-se de diferentes maneiras: - Enumeração: caracteriza-se pela exposição de uma série de coisas, uma a uma. Presta-se bem à indicação de características, funções, processos, situações, sempre oferecendo o complemento necessário à afirmação estabelecida na frase nuclear. Pode-se enumerar, seguindo-se os critérios de importância, preferência, classificação ou aleatoriamente. Exemplos: 1) O adolescente moderno está se tornando obeso por várias causas: alimentação inadequada, falta de exercícios sistemáticos e demasiada permanência diante de computadores e aparelhos de Televisão. 2) Devido à expansão das igrejas evangélicas, é grande o número de emissoras que dedicam parte da sua programação à veiculação de programas religiosos de crenças variadas. 3) - A Santa Missa em seu lar. - Terço Bizantino. - Despertar da Fé. - Palavra de Vida. - Igreja da Graça no Lar. 4) - Inúmeras são as dificuldades com que se defronta o governo brasileiro diante de tantos desmatamentos, desequilíbrios sociológicos e poluição. - Existem várias razões que levam um homem a enveredar pelos caminhos do crime. - A gravidez na adolescência é um problema seríssimo, porque pode trazer muitas consequências indesejáveis. - O lazer é uma necessidade do cidadão para a sua sobrevivência no mundo atual e vários são os tipos de lazer. - O Novo Código Nacional de trânsito divide as faltas em várias categorias. - Comparação: a frase nuclear pode-se desenvolver através da comparação, que confronta ideias, fatos, fenômenos e apresenta-lhes a semelhança ou dessemelhança. Exemplo: “A juventude é uma infatigável aspiração de felicidade; a velhice, pelo contrário, é dominada por um vago e persistente sentimento de dor, porque já estamos nos convencendo de que a felicidade é uma ilusão, que só o sofrimento é real”. (Arthur Schopenhauer) - Causa e Consequência: a frase nuclear, muitas vezes, encontra no seu desenvolvimento um segmento causal (fato motivador) e, em outras situações, um segmento indicando consequências (fatos decorrentes). - Tempo e Espaço: muitos parágrafos dissertativos marcam temporal e espacialmente a evolução de ideias, processos. - Explicitação: num parágrafo dissertativo pode-se conceituar, exemplificar e aclarar as ideias para torná-las mais compreensíveis. Exemplo: “Artéria é um vaso que leva sangue proveniente do coração para irrigar os tecidos. Exceto no cordão umbilical e na ligação entre os pulmões e o coração, todas as artérias contêm sangue vermelho-vivo, recém-oxigenado. Na artéria pulmonar, porém, corre sangue venoso, mais escuro e desoxigenado, que o coração remete para os pulmões para receber oxigênio e liberar gás carbônico”. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 87. APOSTILAS OPÇÃO Língua Portuguesa 86 Lembre-se: antes de se iniciar a elaboração de uma dissertação, deve-se delimitar o tema que será desenvolvido, o qual pode ser enfocado sob diversos aspectos. Se, por exemplo, o tema é a questão indígena, ela poderá ser desenvolvida a partir das seguintes ideias: - A violência contra os povos indígenas é uma constante na história do Brasil. - O surgimento de várias entidades de defesa das populações indígenas. - A visão idealizada que o europeu ainda tem do índio brasileiro. - A invasão da Amazônia e a perda da cultura indígena. Depois de delimitar o tema que você vai desenvolver, faça a estruturação do texto com: introdução, desenvolvimento e conclusão. Siga estas dicas e com certeza desenvolverá um ótimo texto. Anotações Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 88. MATEMÁTICA FINANCEIRA, ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 89. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 1 JUROS A Matemática Financeira é um ramo da Matemática Aplicada que estuda as operações financeiras de uma forma geral, analisando seus diferentes fluxos de caixa ao longo do tempo, muito utilizada hoje para programar a vida financeira não só de empresas mais também dos indivíduos. Existe também o que chamamos de Regime de Capitalização, que é a maneira pelo qual será pago o juro por um capital aplicado ou tomado emprestado. Elementos Básicos: - Valor Presente ou Capital Inicial ou Principal (PV, P ou C): termo proveniente do inglês “Present Value”, sendo caracterizado como a quantidade inicial de moeda que uma pessoa tem em disponibilidade e concorda em ceder a outra pessoa, por um determinado período, mediante o pagamento de determinada remuneração. - Taxa de Juros (i): termo proveniente do inglês “Interest Rate” (taxa de juros) e relacionado à sua maneira de incidência. Salientamos que a taxa pode ser mensal, anual, semestral, bimestral, diária, entre outras. - Juros (J): é o que pagamos pelo aluguel de determinada quantia por um dado período, ou seja, é a nomenclatura dada à remuneração paga para que um indivíduo ceda temporariamente o capital que dispõe. - Montante ou Valor Futuro (FV ou M): termo proveniente do inglês “Future Value”, sendo caracterizado em termos matemáticos como a soma do capital inicial mais os juros capitalizados durante o período. Em outras palavras, é a quantidade de moeda (ou dinheiro) que poderá ser usufruída no futuro. Em símbolos, escrevemos FV = PV + J. - Tempo ou período de capitalização (n ou t): nada mais é do que a duração da operação financeira, ou seja, o horizonte da operação financeira em questão. O prazo pode ser descrito em dias, meses, anos, semestres, entre outros. JUROS SIMPLES Em regime linear de juros (ou juros simples), o juro é determinado tomando como base de cálculo o capital da operação, e o total do juro é devido ao credor (aquele que empresta) no final da operação. As operações aqui são de curtíssimo prazo, exemplo: desconto simples de duplicata, “Hot Money” entre outras. No juros simples o juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado. Chamamos de simples os juros que são somados ao capital inicial no final da aplicação. Devemos sempre relacionar taxa e tempo numa mesma unidade: Taxa anual Tempo em anos Taxa mensal Tempo em meses Taxa diária Tempo em dias E assim sucessivamente Podemos definir o Juros como: J = C . i . t Onde: J = Juros C = Capital i = taxa t = tempo 1) O capital cresce linearmente com o tempo; 2) O capital cresce a uma progressão aritmética de razão: J = C.i 3) A taxa i e o tempo t devem ser expressos na mesma unidade. 4) Nessa fórmula, a taxa i deve ser expressa na forma decimal. 5) Chamamos de montante (M) ou FV (valor futuro) a soma do capital com os juros, ou seja: Na fórmula J= C . i . t, temos quatro variáveis. Se três delas forem valores conhecidos, podemos calcular o 4º valor. M = C + J  M = C. (1+i.t) Exemplo: Qual o valor dos juros correspondentes a um empréstimo de R$ 10.000,00, pelo prazo de 15 meses, sabendo-se que a taxa cobrada é de 3% a m.? Dados: PV = 10.000,00 n = 15 meses i = 3% a.m = 0,03 J = ? Solução: J = PV.i.n → J = 10.000 x 0,03 x 15 → J = 4.500,00 Para não esquecer!!! Só podemos efetuar operações algébricas com valores referenciados na mesma unidade, ou seja, se apresentarmos a taxa de juros como a anual, o prazo em questão também deve ser referenciado em anos. Ou seja, as unidades de tempo referentes à taxa de juros (i) e do período (t), tem de ser necessariamente iguais. Este é um detalhe importantíssimo, que não pode ser esquecido! Questões 01. Uma aplicação de R$ 1.000.000,00 resultou em um montante de R$ 1.240.000,00 após 12 meses. Dentro do regime de Juros Simples, a que taxa o capital foi aplicado? (A) 1,5% ao mês. (B) 4% ao trimestre. (C) 20% ao ano. (D) 2,5% ao bimestre. (E) 12% ao semestre. 02. Mirtes aplicou um capital de R$ 670,00 à taxa de juros simples, por um período de 16 meses. Após esse período, o montante retirado foi de R$ 766,48. A taxa de juros praticada nessa transação foi de: (A) 9% a.a. (B) 10,8% a.a. (C) 12,5% a.a. (D) 15% a.a. Matemática Financeira: Juros simples e juros compostos Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br APOSTILA ELABORADA PELA EMPRESA DIGITAÇÕES & CONCURSOS
  • 90. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 2 03. Qual o valor do capital que aplicado por um ano e meio, a uma taxa de 1,3% ao mês, em regime de juros simples resulta em um montante de R$ 68.610,40 no final do período? (A) R$ 45.600,00 (B) R$ 36.600,00 (C) R$ 55.600,00 (D) R$ 60.600,00 Comentários 01. Resposta: E. C = 1.000.000,00 M = 1.240.000,00 t = 12 meses i = ? M = C.(1+it) → 1240000 = 1000000(1 + 12i) → 1 + 12i = 1240000 / 1000000 → 1 + 12i = 1,24 → 12i = 1,24 – 1 → 12i = 0,24 → i = 0,24 / 12 → i = 0,02 → i = 0,02x100 → i = 2% a.m Como não encontramos esta resposta nas alternativas, vamos transformar, uma vez que sabemos a taxa mensal: Um bimestre tem 2 meses → 2 x 2 = 4% a.b. Um trimestre tem 3 meses → 2 x 3 = 6% a.t. Um semestre tem 6 meses → 2 x 6 = 12% a.s. Um ano tem 1 ano 12 meses → 2 x 12 = 24% a.a. 02. Resposta: B. Pelo enunciado temos: C = 670 i = ? n = 16 meses M = 766,48 Aplicando a fórmula temos: M = C.(1+in) → 766,48 = 670 (1+16i) → 1 + 16i = 766,48 / 670 →1 + 16i = 1,144 → 16i = 1,144 – 1 → 16i = 0,144 → i = 0,144 / 16 → i = 0,009 x 100 → i = 0,9% a.m. Observe que as taxas das alternativas são dadas em ano, logo como 1 ano tem 12 meses: 0,9 x 12 = 10,8% a.a. 03. Resposta: C. C = ? n = 1 ano e meio = 12 + 6 = 18 meses i = 1,3% a.m = 0,013 M = 68610,40 Aplicando a fórmula: M = C (1+in) → 68610,40 = C (1+0,013.18) → 68610,40 = C (1+0,234) → C = 68610,40 = C.1,234 → C = 68610,40 / 1,234 → C = 55600,00. JUROS COMPOSTOS No regime exponencial de juros (ou juros compostos) é incorporado ao capital não somente os juros referentes a cada período, mas também os juros sobre os juros acumulados até o momento anterior. Pode-se falar que é um comportamento equivalente a uma progressão geométrica (PG), pela qual os juros incidem sempre sobre o saldo apurado no início do período correspondente (e não unicamente sobre o capital inicial). É o que chamamos no linguajar habitual de “juros sobre juros”. Na prática, as empresas, órgãos governamentais e investidores particulares costumam reinvestir as quantias geradas pelas aplicações financeiras, o que justifica o emprego mais comum de juros compostos na Economia. Na verdade, o uso de juros simples não se justifica em estudos econômicos. De uma forma genérica, teremos para um capital C, aplicado a uma taxa de juros compostos (i) durante o período (t): M = C (1 + i)t Saiba mais!!! (1+i)t ou (1+i)n é conhecido como fator de acumulação de capital (FC) e o seu inverso, 1/(1+i)n é o fator de atualização de capital (FA). Graficamente temos, que o crescimento do principal(capital) segundo juros simples é LINEAR, CONSTANTE enquanto que o crescimento segundo juros compostos é EXPONENCIAL, GEOMÉTRICO e, portanto tem um crescimento muito mais "rápido". - O montante após 1º tempo é igual tanto para o regime de juros simples como para juros compostos; - Antes do 1º tempo o montante seria maior no regime de juros simples; - Depois do 1º tempo o montante seria maior no regime de juros compostos. Juros Compostos e Logaritmos Para resolução de algumas questões que envolvam juros compostos, precisamos ter conhecimento de conceitos de logaritmos, principalmente aquelas as quais precisamos achar o tempo/prazo. É muito comum ver em provas o valor dado do logaritmo para que possamos achar a resolução da questão. Exemplo: Expresse o número de períodos t de uma aplicação, em função do montante M e da taxa de aplicação i por período. Solução: Temos M = C(1+i)t Logo, M/C = (1+i)t Pelo que já conhecemos de logaritmos, poderemos escrever: t = log (1+ i ) (M/C) . Portanto, usando logaritmo decimal (base 10), vem: 𝒕 = 𝐥𝐨𝐠⁡ ⟨𝑴|𝑪⟩ 𝐥𝐨𝐠⁡ (𝟏 + 𝒊) = 𝐥𝐨𝐠 𝑴 − 𝐥𝐨𝐠 𝑪 𝐥𝐨𝐠⁡ (𝟏 + 𝒊) Temos também da expressão acima que: t.log(1 + i) = logM – logC Deste exemplo, dá para perceber que o estudo dos juros compostos é uma aplicação prática do estudo dos logaritmos. Fica a dica!!! - Em juros simples quando a taxa de juros(i) estiver em unidade diferente do tempo(t), pode-se colocar na mesma unidade de (i) ou (t). - Em juros compostos é preferível colocar o (t) na mesma unidade da taxa (i). Referências MARIANO, Fabrício – Matemática Financeira para Concursos – 3ª Edição – Rio de Janeiro: Elsevier,2013. SAMANEZ, Carlos P. Matemática Financeira: aplicações à análise de investimentos. 4 Edição. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 91. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 3 Questões 01. Um capital foi aplicado por um período de 3 anos, com taxa de juros compostos de 10% ao ano. É correto afirmar que essa aplicação rendeu juros que corresponderam a, exatamente: (A) 30% do capital aplicado. (B) 31,20% do capital aplicado. (C) 32% do capital aplicado. (D) 33,10% do capital aplicado. 02. José Luiz aplicou R$60.000,00 num fundo de investimento, em regime de juros compostos, com taxa de 2% ao mês. Após 3 meses, o montante que José Luiz poderá sacar é (A) R$63.600,00. (B) R$63.672,48. (C) R$63.854,58. (D) R$62.425,00. (E) R$62.400,00. 03. Pretendendo aplicar em um fundo que rende juros compostos, um investidor fez uma simulação. Na simulação feita, se ele aplicar hoje R$ 10.000,00 e R$ 20.000,00 daqui a um ano, e não fizer nenhuma retirada, o saldo daqui a dois anos será de R$ 38.400,00. Desse modo, é correto afirmar que a taxa anual de juros considerada nessa simulação foi de (A) 12%. (B) 15%. (C) 18%. (D) 20%. (E) 21%. Comentários 01. Resposta: D. 10% = 0,1 𝑀 = 𝐶⁡. (1 + 𝑖)𝑡 𝑀 = 𝐶⁡. (1 + 0,1)3 𝑀 = 𝐶⁡. (1,1)3 𝑀 = 1,331. 𝐶 Como, M = C + j , ou seja , j = M – C , temos: j = 1,331.C – C = 0,331 . C 0,331 = 33,10 / 100 = 33,10% 02. Resposta: B. C=60.000 ; i = 2% a.m = 0,02 ; t = 3m 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑡 ⇒ 𝑀 = 60000(1 + 0,02)3 ⁡⇒ 𝑀 = 60000 + (1,02)3⁡ ⇒ 𝑀 = 63672,48 O montante a ser sacado será de R$ 63.672,48. 03. Resposta: D. C1º ano = 10.000 ; C2º ano = 20.000 𝑀1 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑡 𝑀1 = 10000(1 + 𝑖)2 𝑀2 = 20000(1 + 𝑖)1 M1+M2 = 384000 38400 = 10000(1 + 𝑖)2 ⁡+ 20000(1 + 𝑖)⁡(: 400) 96 = 25(1 + 2𝑖 + 𝑖2) + 50 + 50𝑖 96 = 25 + 50𝑖 + 25𝑖2 + 50 + 50𝑖 25𝑖2 + 100𝑖 − 21 = 0 Têm se uma equação do segundo grau, usa-se então a fórmula de Bháskara: ∆= 1002 − 4 ∙ 25 ∙ (−21) = 12100 𝑖 = −100±110 50 ⁡𝑖1 = −100+110 50 = 10 50 = 0,2 𝑖2 = −100−110 50 = −4,4⁡⁡(𝑛ã𝑜⁡𝑐𝑜𝑛𝑣é𝑚) É correto afirmar que a taxa é de 20% As taxas de juros são índices fundamentais no estudo da matemática financeira. Os rendimentos financeiros são responsáveis pela correção de capitais investidos perante uma determinada taxa de juros. As taxas serão incorporadas sempre ao capital. Taxa Efetiva São aquelas onde a taxa da unidade de tempo coincide com a unidade de tempo do período de capitalização(valorização). Utilizado muito em caderneta de poupança. Exemplos - Uma taxa de 75% ao ano com capitalização anual. - Uma taxa de 11% ao trimestre com capitalização trimestral. Quando no enunciado não estiver citando o período de capitalização, a mesma vai coincidir com unidade da taxa. Em outras palavras iremos trabalhar com taxa efetiva!!! Taxa Nominal São aquelas cujas unidade de tempo NÃO coincide com as unidades de tempo do período de capitalização. Exemplos - 5% ao trimestre com capitalização semestral. - 15% ao semestre com capitalização bimestral. Para resolução de questões com taxas nominais devemos primeiramente descobrir a taxa efetiva (multiplicando ou dividindo a taxa) Exemplo Como são 12 meses que existem no ano, então dividimos a taxa por 12, trazendo a taxa para o mesmo período da capitalização, tendo assim a taxa efetiva da operação. Toda taxa nominal traz implícita uma taxa efetiva que deve ser calculada proporcionalmente. Taxas de juros: nominal, efetiva, real, equivalente e aparente Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 92. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 4 Taxas Proporcionais ou Lineares (regime de juros simples) São taxas em unidade de tempo diferente que aplicadas sobre o mesmo capital ao mesmo período de tempo irão gerar o mesmo montante. Exemplos - 2% a.s é proporcional quantos % a.a? Como 1 ano tem 2 semestre 2%. 2(semestres) = 4% a.a - Uma taxa de 60% a.a geraria as seguintes taxas: 5% a.m (60%/12 meses);10% a.b (60%/6 bimestres); 20% a.q(60%/3quadrimestres) .... Taxas Equivalentes (regime de juros compostos) As taxas de juros se expressam também em função do tempo da operação, porém não de forma proporcional, mas de forma exponencial, ou seja, as taxas são ditas equivalentes. Exemplos - 24% a.a é equivalente a %a.m? Vamos aplicar o conceito acima, para resolução deste exemplo: (1+ia)=(1+im)12 (expoente na menor unidade de tempo) (1+0,24) = (1+im)12  1,24 = (1+im)12  Para retirar o expoente, basta fazermos a operação inversa da potenciação  √1,24⁡ 12 = √(1 + 𝑖𝑚)12 12 √1,24⁡ 12 = 1 + 𝑖𝑚 ⁡→⁡𝑖𝑚 = 1,24 1 12 − 1⁡ Algumas bancas informam o valor da raiz, outras deixam como está. √𝒂𝒎 𝒏 = 𝒂 𝒎 𝒏 Taxa Real, Aparente e Inflação Taxa Real (ir) = taxa que considera os efeitos da inflação e seus ganhos. Taxa Aparente (ia) = taxa que não considera os efeitos da inflação (são as taxas efetivas/nominais). Taxa de Inflação (ii) = a inflação representa a perda do poder de compra. Podemos escrever todas essas taxas em função uma das outras: (1+ia) = (1+ir).(1+ii) Onde: (1 + 𝑖𝑎) = 𝑀 𝐶 , independe da quantidade de períodos e do regime de juros. Exemplos 01. Uma aplicação no mercado financeiro forneceu as seguintes informações: − Valor aplicado no início do período: R$ 50.000,00. − Período de aplicação: um ano. − Taxa de inflação no período de aplicação: 5%. − Taxa real de juros da aplicação referente ao período: 2%. Se o correspondente montante foi resgatado no final do período da aplicação, então o seu valor é (A) R$ 53.550,00. (B) R$ 53.500,00. (C) R$ 53.000,00. (D) R$ 52.500,00. (E) R$ 51.500,00. Observe que o período de aplicação é de 1 ano, então tanto faz utilizar o regime de juros simples ou compostos. C = R$ 50.000,00 t= 1 ano ii = 5% = 0,05 ir = 2% = 0,02 M=? (1+ia) = (1+ir).(1+ii)  (1+ia) = (1+0,02).(1+0,05i)  (1+ia) = 1,02 . 1,05  (1+ia) = 1,071  ia = 1,071-1  ia = 0,071(taxa efetiva da operação) Aplicando a fórmula do montante: M = C.(1+i)t  M= 50 000.(1+0,071)1  50 000. 1,071  M= 53.550,00 Resposta: A. 02. Uma pessoa investiu R$ 1.000,00 por 2 meses, recebendo ao final desse prazo o montante de R$ 1.060,00. Se, nesse período, a taxa real de juros foi de 4%, então a taxa de inflação desse bimestre foi de aproximadamente (A) 1,92. (B) 1,90. (C) 1,88. (D) 1,86. (E) 1,84. Neste exemplo, está nos faltando saber o valor da taxa de juros aparente, mas com as outras informações do enunciado podemos chegar ao seu valor: C = 1.000,00 M = 1.060,00 t = 2 meses ir = 4% = 0,04 ii= ? (1 + 𝑖𝑎) = 𝑀 𝐶 ⇒ (1 + 𝑖𝑎) = 1060 1000 ⁡⇒ (1 + 𝑖𝑎) = 1,06 (1 + 𝑖𝑎) = (1 + 𝑖𝑟). (1 + 𝑖𝑖) ⇒ 1,06 = (1 + 0,04). (1 + 𝑖𝑖) ⇒ (1 + 𝑖𝑖) = 1,06 1,04 ⇒ (1 + 𝑖𝑖) = 1,0192 ⇒ 𝑖𝑖 = 1,0192 − 1⁡ ⇒⁡𝑖𝑖 = 0,0192⁡ ⇒ 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠⁡𝑝𝑜𝑟⁡100(𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙) ⇒ 1,92⁡ Questões 01. (Pref. Guarujá/SP – Professor de Matemática – CAIPIMES) Considere as seguintes situações: I- Carlos comprou um produto que à vista custava R$ 1.000,00. Como ele não tinha todo esse valor, ele fez um plano de pagamento com 12 prestações iguais, de R$ 100,00 cada uma, sem entrada. II- Ana comprou o mesmo produto que Carlos, na mesma loja e com o mesmo preço à vista, mas fez o seguinte plano de pagamento: uma entrada de R$ 100,00 e mais 11 prestações de R$ 100,00 cada uma. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 93. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 5 Com base nessas situações, é possível afirmar corretamente que: (A) a taxa de juros do plano de Ana foi menor que a taxa de juros do plano de Carlos. (B) a taxa de juros do plano de Ana foi igual à taxa de juros do plano de Carlos. (C) a taxa de juros do plano de Ana foi maior que a taxa de juros do plano de Carlos. (D) não há como comparar as taxas de juros dos planos de Ana e de Carlos. 02. (TJ/PE - Analista Judiciário-Contador - FCC) Uma taxa de juros nominal de 21% ao trimestre, com juros capitalizados mensalmente, apresenta uma taxa de juros efetiva, trimestral de, aproximadamente, (A) 21,7%. (B) 22,5%. (C) 24,8%. (D) 32,4%. (E) 33,7%. 03. (Pref. Florianópolis/SC – Auditor Fiscal – FEPESE) A taxa de juros simples mensais de 4,25% equivalente à taxa de: (A) 12,5% trimestral. (B) 16% quadrimestral. (C) 25,5% semestral. (D) 36,0% anual. (E) 52% anual. 04. (BAHIAGÁS – Técnico de Processos Tecnológicos – IESES) Uma pessoa faz um investimento em uma aplicação que rende 14% de juros (taxa aparente) anuais. Porém a inflação em seu país é de 10% anuais. Portanto a taxa de juros real que remunera a aplicação é: (A) Maior que 3,8% e menor que 3,9% ao ano. (B) Maior que 3,6% e menor que 3,7% ao ano. (C) Menor que 3,6% ao ano. (D) Maior que 3,9% ao ano. (E) Maior que 3,7% e menor que 3,8% ao ano. 05. (LIQUIGÁS – Assistente Administrativo – CESGRANRIO) Um financiamento está sendo negociado a uma taxa nominal de 20% ao ano. A taxa de juros efetiva anual desse financiamento, se os juros são capitalizados semestralmente, é: (A) 10,00% (B) 20,21% (C) 21,00% (D) 22,10% (E) 24,20% Comentários 01. Resposta: C. I. Carlos: 12 . 100 = 1200 II. Ana: 100 + 11 . 100 = 100 + 1100 = 1200 Os valores são iguais, porém Carlos não deu entrada e Ana sim. Por isso, a taxa de juros do plano de Ana foi maior que a de Carlos. 02. Resposta: B. 21% a. t capitalizados mensalmente (taxa nominai), como um trimestre tem 3 meses, 21/3 = 7% a.m(taxa efetiva). im = taxa ao mês it= taxa ao trimestre. (1+im)3 = (1+it)  (1+0,07)3 = 1+it  (1,07)3 = 1+it  1,225043 = 1+it  it= 1,225043-1  it = 0,225043 x 100  it= 22,5043% 03. Resposta: C. Sabemos que taxas a juros simples são ditas taxas proporcionais ou lineares. Para resolução das questões vamos avaliar item a item para sabermos se está certo ou errado: 4,25% a.m Trimestral = 4,25 .3 = 12,75 (errada) Quadrimestral = 4,25 . 4 = 17% (errada) Semestral= 4,25 . 6 = 25,5 % (correta) Anual = 4,25.12 = 51% (errada) 04. Resposta: B. (1+ia) = (1+ir).(1+ii) Jogando os valores que temos, na fórmula. 1+ 0,14=(1+taxa real) . (1+ 0,1 1,14= (1+taxa real) . (1,1) 1,14/1,1= (1+taxa real) 1,0363= 1+ taxa real 1.0363-1=taxa real Taxa real = 0,0363 Taxa real = 3,63% 05. Resposta: C. Taxa nominal: 20%a.a. capitalizada semestralmente, ou seja 20/2 = 10% ao semestre. Agora, basta determinar a taxa efetiva: (1+iquero) = (1+itenho) (1+iquero)1 = (1+0,10)² iquero = 1,21 – 1 = 0,21 = 21% DESCONTOS Entende-se por Valor Nominal o valor de resgate, ou seja, o valor definido para um título em sua data de vencimento. Representa, em outras palavras, o próprio montante da operação. A operação de se liquidar um título antes de seu vencimento envolve geralmente uma recompensa, ou um desconto pelo pagamento antecipado. Desta maneira, desconto pode ser entendido como a diferença entre o valor nominal de um título e o seu valor atualizado apurado n períodos antes de seu vencimento. Por outro lado, Valor Descontado de um título é o seu valor atual na data do desconto, sendo determinado pela diferença entre o valor nominal e o desconto, ou seja: Valor descontado = Valor nominal – Desconto As operações de desconto podem ser realizadas tanto sob o regime de juros simples como no de juros compostos. O uso do desconto simples é amplamente adotado em operações de curto prazo, restringindo-se o desconto composto para as operações de longo prazo. Tanto no regime linear como no composto ainda são identificados dois tipos de desconto: (a) desconto “por dentro” (ou racional) e; (b) desconto “por fora” (ou bancário, ou comercial). Exemplo Ao resgatar uma duplicata dois meses, antes da data do vencimento (04/03/2005), o credor José da Silva (aquele que irá receber o valor da mesma) recebe uma quantia de R$ 460,00. Desconto. Valor Presente, Valor Futuro e Montante Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 94. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 6 A essa diferença entre o valor título (valor nominal) e o valor recebido (valor atual) damos o nome de desconto. D = N – A Onde: D = desconto N = valor nominal A = valor atual O desconto concedido pelo banco, para o resgate de um título antes do vencimento é maior, resultando num resgate de menor valor para o proprietário do título. O desconto é o contrário da capitalização. Comparando com o regime de juros, observamos que: - o Valor Atual, ou valor futuro (valor do resgate) nos dá ideia de Montante; - o Valor Nominal, nome do título (valor que resgatei) nos dá ideia de Capital; - e o Desconto nos dá ideia de Juros. DESCONTOS SIMPLES1 Desconto Racional Simples (por dentro) O desconto racional, também denominado de desconto “por dentro”, incorpora os conceitos e relações básicas de juros simples. Assim, sendo Dr o valor do desconto racional, C o capital (ou valor atual), i a taxa periódica de juros e n o prazo do desconto (número de períodos que o título é negociado antes de seu vencimento), tem-se a conhecida expressão de juros simples 𝐷𝑟 = 𝐶⁡. 𝑖⁡. 𝑛 Pela própria definição de desconto e introduzindo-se o conceito de valor descontado no lugar de capital no cálculo do desconto, tem-se: 𝐷𝑟 = 𝑁 −⁡𝑉 𝑟 Sendo N o valor nominal (ou valor de resgate, ou montante) e V o valor descontado racional (ou valor atual) na data da operação. Como: 𝑉 𝑟 = 𝐶 =⁡ 𝑁 1 + 𝑖. 𝑛 Tem-se: 𝐷𝑟 =⁡ 𝑁. 𝑖. 𝑛 1 + 𝑖. 𝑛 A partir dessa fórmula é possível calcular o valor do desconto racional obtido de determinado valor nominal (N), a uma dada taxa simples de juros (i) e a determinado prazo de antecipação (n). Já o valor descontado, conforme definição apresentada, é obtido pela seguinte expressão de cálculo: 𝑉 𝑟 =⁡ 𝑁 1 + 𝑖. 𝑛 Observe, uma vez mais, que o desconto racional representa exatamente as relações de juros simples. É importante registrar que o juro incide sobre o capital (valor atual) do título, ou seja, sobre o capital liberado da operação. 1 NETO. A. Alexandre. Matemática Financeira e suas aplicações. 12ed. Atlas, São Paulo. A taxa de juro (desconto) cobrada representa, dessa maneira, o custo efetivo de todo o período do desconto. Desconto Comercial Simples (por fora) Esse tipo de desconto, simplificadamente por incidir sobre o valor nominal (valor de resgate) do título, proporciona maior volume de encargos financeiros efetivos nas operações. Observe que, ao contrário dos juros “por dentro”, que calculam os encargos sobre o capital efetivamente liberado na operação, ou seja, sobre o valor presente, o critério “por fora” apura os juros sobre o montante, indicando custos adicionais ao tomador de recursos. A modalidade de desconto “por fora” é amplamente adotada pelo mercado, notadamente em operações de crédito bancário e comercial a curto prazo. O valor desse desconto, genericamente denominado desconto “por fora” (Df) no regime de juros simples é determinado pelo produto do valor nominal do título (N), da taxa de desconto periódica “por fora” contratada na operação (d) e do prazo de antecipação definido para o desconto (n). Isto é: Df = N . d . n O valor descontado “por fora” (Vf), aplicando-se a definição, é obtido: Vf = Nx(1 – d . n) Desconto comercial (bancário) acrescido de uma taxa pré-fixada Em alguns casos teremos acréscimos de taxas pré-fixadas aos títulos, que são as taxas de despesas bancárias/administrativas (comissões, taxas de serviços, ...) cobradas sobre o valor nominal (N). Quando as mesmas aparecem nos enunciados, devemos somá-la à taxa de juros, conforme a fórmula abaixo: Df = N. (i.t + h) Onde: Df = desconto comercial ou bancário N = valor nominal i = taxa de juros cobrada t = tempo ou período h = taxa de despesas administrativas ou bancárias. Temos ainda o valor bancário recebido, que nada mais é que: V = N – Db na qual podemos escrever da seguinte forma: V = N – Db → V = N – N (i.t + h) → V = N . [1 - (i.t + h)] Relação entre Desconto Comercial (Dc) e Desconto Racional (Dr) Algumas questões propõem a utilização dessa relação para sabermos o valor do desconto caso fosse utilizado o desconto comercial e precisássemos saber o desconto racional e vice- versa. A relação é dada por: Df = Dr . (1 + i.t) Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 95. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 7 Questões 01. Um banco ao descontar notas promissórias, utiliza o desconto comercial a uma taxa de juros simples de 12% a.m. O banco cobra, simultaneamente uma comissão de 4% sobre o valor nominal da promissória. Um cliente do banco recebe R$ 300.000,00 líquidos, ao descontar uma promissória vencível em três meses. O valor da comissão é de: (A) R$ 20.000,00 (B) R$ 30.000,00 (C) R$ 40.000,00 (D) R$ 50.000,00 (E) R$ 60.000,00 02. (FCC) Dois títulos são descontados em um banco 4 meses antes de seus vencimentos com uma taxa de desconto, em ambos os casos, de 2% ao mês. O valor atual do primeiro título foi igual a R$ 29.440,00 e foi utilizada a operação de desconto comercial simples. O valor atual do segundo título foi igual a R$ 20.000,00 e foi utilizada a operação de desconto racional simples. A soma dos valores nominais destes dois títulos é igual a (A) R$ 53.600,00. (B) R$ 54.200,00. (C) R$ 55.400,00. (D) R$ 56.000,00. (E) R$ 56.400,00. 03. O desconto simples comercial de um título é de R$ 860,00, a uma taxa de juros de 60% a.a. O valor do desconto simples racional do mesmo título é de R$ 781,82, mantendo-se a taxa de juros e o tempo. Nesse as condições, o valor nominal do rótulo é de: (A) R$ 9000,00 (B) R$ 8600,22 (C) R$ 8000,00 (D) R$ 9600,22 (E) R$ 10.600,00 Respostas 01. Resposta: A. h = 0,04 t = 3 iB = 0,12 . 3 AB = N . [1 - (iB + h)] 300 000 = N . [1 - (0,12.3 + 0,04)] 300 000 = N . [1 – 0,4] N = 500 000 Vc = 0,04 . N Vc = 0,04 . 500 000 Vc = 20 000 02. Resposta: A. 1º título - Dcs t = 4 meses i = 2% a.m A = 29440 N1 = ? D = N – A Dcs = N.i.t → N – A = N.i.t → N – 29440 = N.0,02.4 → N – 29440 = N.0,08 → N – 0,08N = 29440 → 0,02N = 29440 → N = 29440 / 0,02 → N = 32000 2º título - Drs t = 4 meses i = 2% a.m 2 NETO. A. Alexandre. Matemática Financeira e suas aplicações. 12ed. Atlas, São Paulo. A = 20000 N2 = ? N = A (1 + i.t) → N = 20000 (1 + 0,02.4) → N = 20000 (1 + 0,08) → N = 20000.1,08 → N = 21600 Como o enunciado da questão pede a soma dos valores nominais, então teremos: N1 + N2 → 32000 + 21600 = 53600. 03. Resposta: B. Dc = 860 Dr = 781,82 Usando N = (Dc . Dr) / (Dc – Dr), N = (860 . 781,82) / (860 – 781,82) = 672365,2 / 78,18 = 8600,22 DESCONTOS COMPOSTOS2 Desconto Racional Composto (por dentro) As fórmulas estão associadas com os juros compostos, assim teremos: Onde: D= Desconto Racional Composto A = Valor Atual i = taxa t = tempo ou período Onde: N = Valor Nominal A = Valor Atual i = taxa t = tempo ou período Desconto Comercial Composto (por fora) Como a taxa incide sobre o Valor Nominal (maior valor), trocamos na fórmula o N pelo A e vice versa, mudando o sinal da taxa (de positivo para negativo). Onde: N = Valor Nominal A = Valor Atual i = taxa t = tempo ou período Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 96. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 8 Questões 01. (FCC) Dois títulos, um com vencimento daqui a 30 dias e outro com vencimento daqui a 60 dias, foram descontados hoje, com desconto racional composto, à taxa de 5% ao mês. Sabe-se que a soma de seus valores nominais é R$ 5.418,00 e a soma dos valores líquidos recebidos é R$ 5.005,00. O maior dos valores nominais supera o menor deles em (A) R$ 1.195,00. (B) R$ 1.215,50. (C) R$ 1.417,50. (D) R$ 1.484,00. (E) R$ 1.502,50. 02. (CESPE) Na contração de determinada empresa por certo órgão público, ficou acordado que o administrador pagaria R$ 200.000,00 para a contração do serviço, mais quatro parcelas iguais no valor de R$ 132.000,00 cada a serem pagas, respectivamente, no final do primeiro, segundo, terceiro e quarto anos consecutivos à assinatura do contrato. Considere que a empresa tenha concluído satisfatoriamente o serviço dois anos após a contração e que tenha sido negociada a antecipação das duas últimas parcelas para serem pagas juntamente com a segunda parcela. Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir. Se para o pagamento for utilizado desconto racional composto, a uma taxa de 10% ao ano, na antecipação das parcelas, o desconto obtido com o valor da terceira parcela será o mesmo que seria obtido se fosse utilizado desconto racional simples. ( ) Certo ( ) Errado 03. (FCC) O valor do desconto de um título de valor nominal igual a R$ 15.961,25, resgatado 2 anos antes de seu vencimento e segundo o critério do desconto composto real, é igual a R$ 3.461,25. A taxa anual de desconto utilizada foi de (A) 11%. (B) 13%. (C) 14%. (D) 15%. (E) 16%. Respostas 01. Resposta: C. t = 30 dias = 1 mês (1º título) e 60d = 2 meses(2º título) Drc i = 5% a.m = 0,05 N1 + N2 = 5418 A1 + A2 = 5005 → A1 = 5005 – A2 Temos que o Drc é dado por : N = A (1 + i)t → N1 = A1 (1 + 0,05)1 e N2 = A2 (1,05)2 → N2 = A2.(1,1025) N1 + N2 = 5418 , substituindo teremos: A1 (1,05) + A2(1,1025) = 5418 , como temos que A1 = 5005 – A2 : (5005 – A2).(1,05) + A2(1,1025) = 5418 → 5255,25 – 1,05 A2 + 1,1025 A2 = 5418 → 0,0525 A2 = 5418 – 5255,25 → 0,0525 A2 = 162,75 → A2 = 3100 e A1 = 5005 – 3100 = 1905 N1 = 1,05 .1905 = 2000,25 e N2 = 1,1025. 3100 = 3417,75 O maior é N2 e o menor N1 , assim faremos N2 – N1 = 3417,75 – 2000,25 = 1417,5 02. Resposta: CERTO. Como ele pede para saber se antecipássemos o valor da 3º parcela em um 1 ano, termos: N = 132.000 t = 1 i = 10% a.a = 0,10 - Para o Desconto Racional Composto: A = N / (1 + i)t A = 132.000 / (1 + 0,1)¹ → A = 132.000 / 1,1 - Fazendo no Desconto Racional Simples: A = N / (1 + i.t) A = 132.000 / (1 + 0,1.1) A = 132.000 / 1,1 Ao anteciparmos 3° parcela em um ano, o desconto obtido com o valor desta parcela será o mesmo que seria obtido se fosse utilizado desconto racional simples. 03. Resposta: B. O termo real faz referência a racional. N = 15961,25 t = 2 anos Drc = 3461,25 i = ? D = N – A → 3461,25 = 15961,25 – A → A = 15961,25 – 3461,25 → A = 12500 N = A (1 + i)t → 15961,25 = 12500.(1 + i)2 → (1 + i)2 = 15961,25 / 12500 → (1 + i)2 = 1,2769 → 1 + i = √ 1,279 → 1,13 = 1 + i → i = 1,13 – 1 → i = 0,13 → i = 13% OBS.: Caro(a) candidato(a) neste momento iremos abordar apenas a análise combinatória, Estatística e probabilidade serão abordados a partir do próximo tópico. A Análise Combinatória é a parte da Matemática que desenvolve meios para trabalharmos com problemas de contagem. PRINCÍPIO ADITIVO E MULTIPLICATIVO (PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM-PFC) O princípio aditivo é quando tendo possibilidade distintas as quais precisamos adicionar as possibilidades. Vejamos o exemplo: O cardápio de determinada escola é constituído de uma fruta e uma bebida. De quantas maneiras podemos escolher um de cada opção? Para as frutas temos... 5 Bebidas........................2 Como precisamos escolher uma de cada, logo somamos as possibilidades. 5 + 2 = 7 O princípio multiplicativo ou fundamental da contagem constitui a ferramenta básica para resolver problemas de contagem sem que seja necessário enumerar seus elementos, através da possibilidades dadas. Exemplos: 1) Imagine que, na cantina de sua escola, existem cinco opções de suco de frutas: pêssego, maçã, morango, caju e Estatística e Probabilidade: Análise combinatória Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 97. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 9 mamão. Você deseja escolher apenas um desses sucos, mas deverá decidir também se o suco será produzido com água ou leite. Escolhendo apenas uma das frutas e apenas um dos acompanhamentos, de quantas maneiras poderá pedir o suco? 2) Para ir da sua casa (cidade A) até a casa do seu de um amigo Pedro (que mora na cidade C) João precisa pegar duas conduções: A1 ou A2 ou A3 que saem da sua cidade até a B e B1 ou B2 que o leva até o destino final C. Vamos montar o diagrama da árvore para avaliarmos todas as possibilidades: De forma resumida, e rápida podemos também montar através do princípio multiplicativo o número de possibilidades: 2 x 3 = 6 3) De sua casa ao trabalho, Silvia pode ir a pé, de ônibus ou de metrô. Do trabalho à faculdade, ela pode ir de ônibus, metrô, trem ou pegar uma carona com um colega. De quantos modos distintos Silvia pode, no mesmo dia, ir de casa ao trabalho e de lá para a faculdade? Vejamos, o trajeto é a junção de duas etapas: 1º) Casa → Trabalho: ao qual temos 3 possibilidades 2º) Trabalho → Faculdade: 4 possibilidades. Multiplicando todas as possibilidades (pelo PFC), teremos: 3 x 4 = 12. No total Silvia tem 12 maneiras de fazer o trajeto casa – trabalho – faculdade. Podemos dizer que, um evento B pode ser feito de n maneiras, então, existem m • n maneiras de fazer e executar o evento B. FATORIAL DE UM NÚMERO NATURAL Produtos em que os fatores chegam sucessivamente até a unidade são chamados fatoriais. Matematicamente: Dado um número natural n, sendo n є N e n ≥ 2, temos: n! = n. (n – 1 ). (n – 2). ... . 1 Onde: n! é o produto de todos os números naturais de 1 até n (lê- se: “n fatorial”) Por convenção temos que: 0! = 1 1! = 1 Exemplo: De quantas maneiras podemos organizar 8 alunos em uma fila. Observe que vamos utilizar a mesma quantidade de alunos na fila nas mais variadas posições: Temos que 8! = 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40320 - Arranjo simples: agrupamentos simples de n elementos distintos tomados(agrupados) p a p. Aqui a ordem dos seus elementos é o que diferencia. Exemplo: Dados o conjunto S formado pelos números S= {1,2,3,4,5,6} quantos números de 3 algarismos podemos formar com este conjunto? Observe que 123 é diferente de 321 e assim sucessivamente, logo é um Arranjo. Se fossemos montar todos os números levaríamos muito tempo, para facilitar os cálculos vamos utilizar a fórmula do arranjo. Pela definição temos: A n,p (Lê-se: arranjo de n elementos tomados p a p). Então: 𝑨𝒏, 𝒑 = 𝒏! (𝒏 − 𝒑)! Utilizando a fórmula: Onde n = 6 e p = 3 An, p = n! (n − p)! → A6,3 = 6! (6 − 3)! = 6! 3! = 6.5.4.3! 3! = 120 Então podemos formar com o conjunto S, 120 números com 3 algarismos. - Permutação simples: sequência ordenada de n elementos distintos (arranjo), ao qual utilizamos todos os elementos disponíveis, diferenciando entre eles apenas a ordem. Pn! = n! Exemplo: Quantos anagramas podemos formar com a palavra CALO? Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 98. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 10 Utilizando a fórmula da permutação temos: n = 4 (letras) P4! = 4! = 4 . 3 . 2 . 1! = 24 . 1! (como sabemos 1! = 1) →24 . 1 = 24 anagramas - Combinação simples: agrupamento de n elementos distintos, tomados p a p, sendo p ≤ n. O que diferencia a combinação do arranjo é que a ordem dos elementos não é importante. Exemplo: Uma escola tem 7 professores de Matemática. Quatro deles deverão representar a escola em um congresso. Quantos grupos de 4 professores são possíveis? Observe que sendo 7 professores, se invertermos um deles de posição não alteramos o grupo formado, os grupos formados são equivalentes. Para o exemplo acima temos ainda as seguintes possibilidades que podemos considerar sendo como grupo equivalentes. P1, P2, P4, P3 – P2, P1, P3, P4 – P3, P1, P2, P4 – P2, P4, P3, P4 – P4, P3, P1, P2 ... Com isso percebemos que a ordem não é importante! Vamos então utilizar a fórmula para agilizar nossos cálculos: 𝑪𝒏, 𝒑 = 𝑨𝒏, 𝒑 𝒑! → 𝑪𝒏, 𝒑 = 𝒏! (𝒏 − 𝒑)! 𝒑! Aqui dividimos novamente por p, para desconsiderar todas as sequências repetidas (P1, P2, P3, P4 = P4, P2, P1, P3= P3, P2, P4, P1=...). Aplicando a fórmula: Cn, p = n! (n − p)! p! → C7,4 = 7! (7 − 4)! 4! = 7! 3! 4! = 7.6.5.4! 3! 4! = 210 3.2.1 = 210 6 = 35⁡grupos⁡de⁡professores - Combinação circular: aqui os elementos estão dispostos em uma circunferência. Exemplo: Considerando dez pontos sobre uma circunferência, quantas cordas podem ser construídas com extremidades em dois desses pontos? Uma corda fica determinada quando escolhemos dois pontos entre os dez. Escolher (A,D) é o mesmo que escolher (D,A), então sabemos que se trata de uma combinação. Aqui temos então a combinação de 10 elementos tomados 2 a 2. C10,2 = n! (n − p)! p! = 10! (10 − 2)! 2! = 10! 8! 2! = 10.9.8! 8! 2! = 90 2 45 cordas - Permutação com repetição: Na permutação com repetição, como o próprio nome indica, as repetições são permitidas e podemos estabelecer uma fórmula que relacione o número de elementos, n, e as vezes em que o mesmo elemento aparece. 𝑷𝒏(∝,𝜷,𝜸,… ) = 𝒏! 𝜶! 𝜷! 𝜸! … Com α + β + γ + ... ≤ n Exemplo: Quantos são os anagramas da palavra ARARA? n = 5 α = 3 (temos 3 vezes a letra A) β = 2 (temos 2 vezes a letra R) Equacionando temos: 𝑷𝒏(∝,𝜷,𝜸,… ) = 𝒏! 𝜶! 𝜷! 𝜸! … → 𝒑𝟓(𝟑,𝟐) = 𝟓! 𝟑! 𝟐! = 𝟓. 𝟒. 𝟑! 𝟑! 𝟐! = 𝟓. 𝟒 𝟐. 𝟏 = 𝟐𝟎 𝟐 = 𝟏𝟎⁡𝒂𝒏𝒂𝒈𝒓𝒂𝒎𝒂𝒔 - Permutação circular: a permutação circular com repetição pode ser generalizada através da seguinte forma: 𝑷𝒄𝒏 = (𝒏 − 𝟏)! Exemplo: De quantas maneiras 5 meninas que brincam de roda podem formá-la? Fazendo um esquema, observamos que são posições iguais: O total de posições é 5! e cada 5 representa uma só permutação circular. Assim, o total de permutações circulares será dado por: 𝑃𝑐5 = 5! 5 = 5.4! 5 = 4! = 4.3.2.1 = 24 Referências IEZZI, Gelson – Matemática – Volume Único FILHO, Begnino Barreto; SILVA,Claudio Xavier da – Matemática – Volume Único - FTD BOSQUILHA, Alessandra - Minimanual compacto de matemática: teoria e prática: ensino médio / Alessandra Bosquilha, Marlene Lima Pires Corrêa, Tânia Cristina Neto G. Viveiro. -- 2. ed. rev. -- São Paulo: Rideel, 2003. Questões 01. Em um restaurante os clientes têm a sua disposição, 6 tipos de carnes, 4 tipos de cereais, 4 tipos de sobremesas e 5 tipos de sucos. Se o cliente quiser pedir 1 tipo carne, 1 tipo de cereal, 1 tipo de sobremesa e 1 tipo de suco, então o número de opções diferentes com que ele poderia fazer o seu pedido, é: (A) 19 (B) 480 (C) 420 (D) 90 Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 99. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 11 02. Seja N a quantidade máxima de números inteiros de quatro algarismos distintos, maiores do que 4000, que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6. O valor de N é: (A) 120 (B) 240 (C) 360 (D) 480 03. Com 12 fiscais, deve-se fazer um grupo de trabalho com 3 deles. Como esse grupo deverá ter um coordenador, que pode ser qualquer um deles, o número de maneiras distintas possíveis de se fazer esse grupo é: (A) 4 (B) 660 (C) 1 320 (D) 3 960 04. Um heptaminó é um jogo formado por diversas peças com as seguintes características: • Cada peça contém dois números do conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5,6, 7}. • Todas as peças são diferentes. • Escolhidos dois números (iguais ou diferentes) do conjunto acima, existe uma, e apenas uma, peça formada por esses números. A figura a seguir mostra exemplos de peças do heptaminó. O número de peças do heptaminó é (A) 36. (B) 40. (C) 45. (D) 49. (E) 56. 05. Renato é mais velho que Jorge de forma que a razão entre o número de anagramas de seus nomes representa a diferença entre suas idades. Se Jorge tem 20 anos, a idade de Renato é (A) 24. (B) 25. (C) 26. (D) 27. (E) 28. Respostas 01. Resposta: B. A questão trata-se de princípio fundamental da contagem, logo vamos enumerar todas as possibilidades de fazermos o pedido: 6 x 4 x 4 x 5 = 480 maneiras. 02. Resposta: C. Pelo enunciado precisa ser um número maior que 4000, logo para o primeiro algarismo só podemos usar os números 4,5 e 6 (3 possibilidades). Como se trata de números distintos para o segundo algarismo poderemos usar os números (0,1,2,3 e também 4,5 e 6 dependo da primeira casa) logo teremos 7 – 1 = 6 possibilidades. Para o terceiro algarismos teremos 5 possibilidades e para o último, o quarto algarismo, teremos 4 possibilidades, montando temos: Basta multiplicarmos todas as possibilidades: 3 x 6 x 5 x 4 = 360. Logo N é 360. 03. Resposta: B. Esta questão trata-se de Combinação, pela fórmula temos: Cn, p = n! (n − p)! p! Onde n = 12 e p = 3 Cn, p = n! (n − p)! p! → C12,3 = 12! (12 − 3)! 3! = 12! 9! 3! = 12.11.10.9! 9! 3! = 1320 3.2.1 = 1320 6 = 220 Como cada um deles pode ser o coordenado, e no grupo tem 3 pessoas, logo temos 220 x 3 = 660. 04. Resposta: A. Teremos 8 peças com números iguais. Depois, cada número com um diferente 7+6+5+4+3+2+1 8+7+6+5+4+3+2+1=36 05. Resposta: C. Anagramas de RENATO _ _ _ _ _ _ 6.5.4.3.2.1=720 Anagramas de JORGE _ _ _ _ _ 5.4.3.2.1=120 Razão dos anagramas: 720 120 = 6 Se Jorge tem 20 anos, Renato tem 20+6=26 anos A teoria das probabilidades surgiu no século XVI, com o estudo dos jogos de azar, tais como jogos de cartas e roleta. Atualmente ela está intimamente relacionada com a Estatística e com diversos ramos do conhecimento. Definições: A teoria da probabilidade é o ramo da Matemática que cria e desenvolve modelos matemáticos para estudar os experimentos aleatórios. Alguns elementos são necessários para efetuarmos os cálculos probabilísticos. - Experimentos aleatórios: fenômenos que apresentam resultados imprevisíveis quando repetidos, mesmo que as condições sejam semelhantes. Exemplos: a) lançamento de 3 moedas e a observação das suas faces voltadas para cima b) jogar 2 dados e observar o número das suas faces c) abrir 1 livro ao acaso e observar o número da suas faces. - Espaço amostral: conjunto de todos os resultados possíveis de ocorrer em um determinado experimento aleatório. Indicamos esse conjunto por uma letra maiúscula: U, S , A, Ω ... variando de acordo com a bibliografia estudada. Noções de probabilidade; Probabilidade condicional Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 100. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 12 Exemplo: a) quando lançamos 3 moedas e observamos suas faces voltadas para cima, sendo as faces da moeda cara (c) e coroa (k), o espaço amostral deste experimento é: S = {(c,c,c); (c,c,k); (c,k,k); (c,k,c); (k,k,k,); (k,c,k); (k,c,c); (k,k,c)}, onde o número de elementos do espaço amostral n(A) = 8 - Evento: é qualquer subconjunto de um espaço amostral (S); muitas vezes um evento pode ser caracterizado por um fato. Indicamos pela letra E. Exemplo: a) no lançamento de 3 moedas: E1→ aparecer faces iguais E1 = {(c,c,c);(k,k,k)} O número de elementos deste evento E1 é n(E1) = 2 E2→ aparecer coroa em pelo menos 1 face E2 = {(c,c,k); (c,k,k); (c,k,c); (k,k,k,); (k,c,k); (k,c,c); (k,k,c)} Logo n(E2) = 7 Veremos agora alguns eventos particulares: - Evento certo: que possui os mesmos elementos do espaço amostral (todo conjunto é subconjunto de si mesmo); E = S. E: a soma dos resultados nos 2 dados ser menor ou igual a 12. - Evento impossível: evento igual ao conjunto vazio. E: o número de uma das faces de um dado ser 7. E: Ø - Evento simples: evento que possui um único elemento. E: a soma do resultado de dois dados ser igual a 12. E: {(6,6)} - Evento complementar: se E é um evento do espaço amostral S, o evento complementar de E indicado por C tal que C = S – E. Ou seja, o evento complementar é quando E não ocorre. E1: o primeiro número, no lançamento de 2 dados, ser menor ou igual a 2. E2: o primeiro número, no lançamento de 2 dados, ser maior que 2. S: espaço amostral é dado na tabela abaixo: E: {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3) (2,4), (2,5), (2,6)} Como, C = S – E C = {(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)} - Eventos mutuamente exclusivos: dois ou mais eventos são mutuamente exclusivos quando a ocorrência de um deles implica a não ocorrência do outro. Se A e B são eventos mutuamente exclusivos, então: A ∩ B = Ø. Sejam os eventos: A: quando lançamos um dado, o número na face voltada para cima é par. A = {2,4,6} B: quando lançamos um dado, o número da face voltada para cima é divisível por 5. B = {5} Os eventos A e B são mutuamente exclusivos, pois A ∩ B = Ø. Probabilidade em espaços equiprováveis Considerando um espaço amostral S, não vazio, e um evento E, sendo E ⊂ S, a probabilidade de ocorrer o evento E é o número real P (E), tal que: 𝐏(𝐄) = 𝐧(𝐄) 𝐧(𝐒) Sendo 0 ≤ P(E) ≤ 1 e S um conjunto equiprovável, ou seja, todos os elementos têm a mesma “chance de acontecer. Onde: n(E) = número de elementos do evento E. n(S) = número de elementos do espaço amostral S. Exemplo: Lançando-se um dado, a probabilidade de sair um número ímpar na face voltada para cima é obtida da seguinte forma: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(S) = 6 E = {1, 3, 5} n(E) = 3 P(E) = n(E) n(S) = 3 6 = 1 2 = 0,5⁡𝑜𝑢⁡50% Probabilidade da união de dois eventos Vamos considerar A e B dois eventos contidos em um mesmo espaço amostral A, o número de elementos da reunião de A com B é igual ao número de elementos do evento A somado ao número de elementos do evento B, subtraindo o número de elementos da intersecção de A com B. Sendo n(S) o número de elementos do espaço amostral, vamos dividir os dois membros da equação por n(S) a fim de obter a probabilidade P (A U B). 𝑛(𝐴 ∪ 𝐵) 𝑛(𝑆) = 𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆) + 𝑛(𝐵) 𝑛(𝑆) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) 𝑛(𝑆) P (A U B) = P(A) + P(B) – P (A ∩ B) Para eventos mutuamente exclusivos, onde A ∩ B = Ø, a equação será: Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 101. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 13 P (A U B) = P(A) + P(B) Exemplo: A probabilidade de que a população atual de um país seja de 110 milhões ou mais é de 95%. A probabilidade de ser 110 milhões ou menos é de 8%. Calcule a probabilidade de ser 110 milhões. Sendo P(A) a probabilidade de ser 110 milhões ou mais: P(A) = 95% = 0,95 Sendo P(B) a probabilidade de ser 110 milhões ou menos: P(B) = 8% = 0,08 P (A ∩ B) = a probabilidade de ser 110 milhões: P (A ∩ B) = ? P (A U B) = 100% = 1 Utilizando a regra da união de dois eventos, temos: P (A U B) = P(A) + P(B) – P (A ∩ B) 1 = 0,95 + 0,08 - P (A ∩ B) P (A ∩ B) = 0,95 + 0,08 - 1 P (A ∩ B) = 0,03 = 3% Probabilidade condicional Vamos considerar os eventos A e B de um espaço amostral S, definimos como probabilidade condicional do evento A, tendo ocorrido o evento B e indicado por P(A | B) ou 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ), a razão: 𝑷(𝑨|𝑩) = 𝒏(𝑨 ∩ 𝑩) 𝒏(𝑩) =⁡ 𝑷(𝑨 ∩ 𝑩) 𝑷(𝑩) Lemos P (A | B) como: a probabilidade de A “dado que” ou “sabendo que” a probabilidade de B. Exemplo: No lançamento de 2 dados, observando as faces de cima, para calcular a probabilidade de sair o número 5 no primeiro dado, sabendo que a soma dos 2 números é maior que 7. Montando temos: S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)} Evento A: o número 5 no primeiro dado. A = {(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)} Evento B: a soma dos dois números é maior que 7. B = {(2,6), (3,5), (3,6), (4,4), (4,5), (4,6), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)} A ∩ B = {(5,3), (5,4), (5,5), (5,6)} P (A ∩ B) = 4/36 P(B) = 15/36 Logo: 𝑃(𝐴|𝐵) =⁡ 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 𝑃(𝐵) = 4 36 15 36 = 4 36 . 36 15 = 4 15 Probabilidade de dois eventos simultâneos (ou sucessivos) A probabilidade de ocorrer P (A ∩ B) é igual ao produto de um deles pela probabilidade do outro em relação ao primeiro. Isto significa que, para se avaliar a probabilidade de ocorrem dois eventos simultâneos (ou sucessivos), que é P (A ∩ B), é preciso multiplicar a probabilidade de ocorrer um deles P(B) pela probabilidade de ocorrer o outro, sabendo que o primeiro já ocorreu P (A | B). Sendo: 𝐏(𝐀|𝐁) = 𝐏(𝐀 ∩ 𝐁) 𝐏(𝐁) ⁡𝐨𝐮⁡𝐏(𝐁|𝐀) = 𝐏(𝐀 ∩ 𝐁) 𝐏(𝐀) - Eventos independentes: dois eventos A e B de um espaço amostral S são independentes quando P(A|B) = P(A) ou P(B|A) = P(B). Sendo os eventos A e B independentes, temos: P (A ∩ B) = P(A). P(B) Exemplo: Lançando-se simultaneamente um dado e uma moeda, determine a probabilidade de se obter 3 ou 5 na dado e cara na moeda. Sendo, c = coroa e k = cara. S = {(1,c), (1,k), (2,c), (2,k), (3,c), (3,k), (4,c), (4,k), (5,c), (5,k), (6,c), (6,k)} Evento A: 3 ou 5 no dado A = {(3,c), (3,k), (5,c), (5,k)} 𝑃(𝐴) = 4 12 = 1 3 Evento B: cara na moeda B = {(1,k), (2,k), (3,k), (4,k), (5,k), (6,k)} 𝑃(𝐵) = 6 12 = 1 2 Os eventos são independentes, pois o fato de ocorrer o evento A não modifica a probabilidade de ocorrer o evento B. Com isso temos: P (A ∩ B) = P(A). P(B) 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 1 3 . 1 2 = 1 6 Observamos que A ∩ B = {(3,k), (5,k)} e a P (A ∩ B) poder ser calculada também por: 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) 𝑛(𝑆) = 2 12 = 1 6 No entanto nem sempre chegar ao n(A ∩ B) nem sempre é fácil dependendo do nosso espaço amostral. Lei Binomial de probabilidade Vamos considerar um experimento que se repete n número de vezes. Em cada um deles temos: P(E) = p , que chamamos de probabilidade de ocorrer o evento E com sucesso. P(𝐸 ̅) = 1 – p , probabilidade de ocorrer o evento E com insucesso (fracasso). A probabilidade do evento E ocorrer k vezes, das n que o experimento se repete é dado por uma lei binomial. A probabilidade de ocorrer k vezes o evento E e (n - k) vezes o evento 𝐸 ̅ é o produto: pk . (1 – p)n - k As k vezes do evento E e as (n – k) vezes do evento 𝐸 ̅ podem ocupar qualquer ordem. Então, precisamos considerar uma permutação de n elementos dos quais há repetição de k Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 102. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 14 elementos e de (n – k) elementos, em outras palavras isso significa: 𝑃𝑛 [𝑘,(𝑛−𝑘)] = 𝑛! 𝑘.(𝑛−𝑘)! = (𝑛 𝑘 ),⁡ logo a probabilidade de ocorrer k vezes o evento E no n experimentos é dada: 𝒑 = ( 𝒏 𝒌 ) . 𝒑𝒌 . 𝒒𝒏−𝒌 A lei binomial deve ser aplicada nas seguintes condições: - O experimento deve ser repetido nas mesmas condições as n vezes. - Em cada experimento devem ocorrer os eventos E e 𝐸 ̅. - A probabilidade do E deve ser constante em todas as n vezes. - Cada experimento é independente dos demais. Exemplo: Lançando-se uma moeda 4 vezes, qual a probabilidade de ocorrência 3 caras? Está implícito que ocorrerem 3 caras deve ocorrer uma coroa. Umas das possíveis situações, que satisfaz o problema, pode ser: Temos que: n = 4 k = 3 𝑃(𝐸) = 1 2 , 𝑃(𝐸) ̅̅̅ = 1 − 1 2 Logo a probabilidade de que essa situação ocorra é dada por: ( 1 2 ) 3 . (1 − 1 2 ) 1 , como essa não é a única situação de ocorre 3 caras e 1 coroa. Vejamos: 𝑃4 3!.1! = 4! 3! .1! = ( 4 3 ) = 4 Podemos também resolver da seguinte forma: (4 3 ) maneiras de ocorrer o produto ( 1 2 ) 3 . (1 − 1 2 ) 1 , portanto: 𝑃(𝐸) = ( 4 3 ) . ( 1 2 ) 3 . (1 − 1 2 ) 1 = 4. 1 8 . 1 2 = 1 4 Questões 01. Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que estão em fase final de seleção de intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer um dos alunos. A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é (A) 23,7% (B) 30,0% (C) 44,1% (D) 65,7% (E) 90,0% 02. Uma competição esportiva envolveu 20 equipes com 10 atletas cada. Uma denúncia à organização dizia que um dos atletas havia utilizado substância proibida. Os organizadores, então, decidiram fazer um exame antidoping. Foram propostos três modos diferentes para escolher os atletas que irão realizá-lo: Modo I: sortear três atletas dentre todos os participantes; Modo II: sortear primeiro uma das equipes e, desta, sortear três atletas; Modo III: sortear primeiro três equipes e, então, sortear um atleta de cada uma dessas três equipes. Considere que todos os atletas têm igual probabilidade de serem sorteados e que P(I), P(II) e P(III) sejam as probabilidades de o atleta que utilizou a substância proibida seja um dos escolhidos para o exame no caso do sorteio ser feito pelo modo I, II ou III. Comparando-se essas probabilidades, obtém-se (A) P(I) < P(III) < P(II) (B) P(II) < P(I) < P(III) (C) P(I) < P(II) = P(III) (D) P(I) = P(II) < P(III) (E) P(I) = P(II) = P(III) 03. Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso. Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20? (A) 1/100 (B) 19/100 (C) 20/100 (D) 21/100 (E) 80/100 Comentários 01. Resposta: D. A probabilidade de nenhum dos três alunos responder à pergunta feita pelo entrevistador é 0,70 . 0,70 . 0,70 = 0,343 = 34,3% Portanto, a possibilidade dele ser entendido é de: 100% – 34 ,3% = 65,7% 02. Resposta: E. Em 20 equipes com 10 atletas, temos um total de 200 atletas, dos quais apenas um havia utilizado substância proibida. A probabilidade desse atleta ser um dos escolhidos pelo: Modo I é 𝑃(𝐼) = 3 ∙ 1 200 ∙ 199 199 ∙ 198 198 = 3 200 Modo II é 𝑃(𝐼𝐼) = 1 20 ∙ 3 ∙ 1 10 ∙ 9 9 ∙ 8 8 = 3 200 Modo III é 𝑃(𝐼𝐼𝐼) = 3 ∙ 1 20 ∙ 19 19 ∙ 18 18 ∙ 1 10 ∙ 10 10 ∙ 10 10 = 3 200 A equipe dele pode ser a primeira, a segunda ou a terceira a ser sorteada e a probabilidade dele ser o sorteado na equipe é 1/10 P(I)=P(II)=P(III) Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 103. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 15 03. Resposta: C. A probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20 é 20/100, pois são 20 números entre 100. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA Todas as ciências têm suas raízes na história do homem. A estatística não se limita somente a compilar tabelas de dados e os ilustrar graficamente. Ela é, hoje em dia, um instrumento útil e, em alguns casos, indispensável para tomadas de decisão em diversos campos: científico, econômico, social, político... Todavia, antes de chegarmos à parte de interpretação para tomadas de decisão, há que proceder a um indispensável trabalho de recolha e organização de dados, sendo elas feitas através de recenseamentos (ou censos ou levantamentos estatísticos) ou sondagens. Em linhas gerais a Estatística fornece métodos que auxiliam o processo de tomada de decisão através da análise dos dados que possuímos. Podemos ainda dizer que a Estatística é: É a ciência que se ocupa de coletar, organizar, analisar e interpretar dados para que se tomem decisões. Divisão da estatística - Estatística Descritiva: coleta, organização e descrição dos dados. Ela preocupa-se com a forma pela qual podemos apresentar um conjunto de dados em tabelas e gráficos, e também resumir as informações contidas nestes dados mediante a utilização de medidas estatísticas. - Estatística Indutiva ou Inferencial: análise e interpretação desses dados. A inferência estatística baseia-se na teoria das probabilidades para estabelecer conclusões sobre todo um grupo (chamado população), quando se observou apenas uma parte (amostra) representativa desta população. Método Estatístico Atualmente quase todo acréscimo de conhecimento resulta da observação e do estudo. A verdade é que desenvolvemos processos científicos para seu estudo e para adquirirmos tais conhecimentos, ou seja, desenvolvemos maneiras ou métodos para tais fins. Método é um conjunto de meios dispostos convenientemente para se chegar a um fim que se deseja. Podemos destacar dois métodos: - Método experimental: consiste em manter constantes todas as causas (fatores), menos uma, e variar esta causa de modo que o pesquisador possa descobrir seus efeitos, caso existam. Muito utilizado no estudo da Física, da Química, etc. - Método estatístico: diante da impossibilidade de manter as causas constantes, admite todas essas causas presentes variando-as, registrando essas variações e procurando determinar, no resultado final, que influências cabem a cada uma delas. Fases do método estatístico - Coleta de dados: após cuidadoso planejamento e a devida determinação das características mensuráveis do fenômeno que se quer pesquisar, damos início à coleta de dados numéricos necessários à sua descrição. A coleta pode ser: Direta: quando é feita sobre elementos informativos de registro obrigatório (nascimento, casamentos e óbitos, importação e exportação de mercadorias), dados coletados pelo próprio pesquisador através de inquéritos e questionários, como por exemplo o censo demográfico. A coleta direta de dados pode ser classificada em fator do tempo: (I) contínua (registro) – quando feita continuamente. (II) periódica – quando feita em intervalos constantes de tempo (exemplo o censo de 10 em 10 anos, etc.). (III) ocasional – quando feita extemporaneamente, a fim de atender uma conjuntura ou a uma emergência (caso de epidemias). Indireta: quando é indeferida de elementos conhecidos (coleta direta) e/ou de conhecimento de outros fenômenos relacionados com o fenômeno estudado. Exemplo: pesquisas de mortalidade infantil, que é feita através de dados colhidos por uma coleta direta (número de nascimentos versus números de obtidos de crianças). - Crítica dos dados: depois de obtidos os dados, os mesmos devem ser cuidadosamente criticados, à procura de possíveis falhas e imperfeições, a fim de não incorrermos em erros grosseiros ou de certo vulto, que possam influir sensivelmente nos resultados. A crítica é externa quando visa às causas dos erros por parte do informante, por distração ou má interpretação das perguntas que lhe foram feitas. A crítica é interna quando visa observar os elementos originais dos dados da coleta. - Apuração dos dados: soma e processamento dos dados obtidos e a disposição mediante critérios de classificação, que pode ser manual, eletromecânica ou eletrônica. - Exposição ou apresentação de dados: os dados devem ser apresentados sob forma adequada (tabelas ou gráficos), tornando mais fácil o exame daquilo que está sendo objeto de tratamento estatístico. - Análise dos resultados: realizadas anteriormente (Estatística Descritiva), fazemos uma análise dos resultados obtidos, através dos métodos da Estatística Indutiva ou Inferencial, que tem por base a indução ou inferência, e tiramos desses resultados conclusões e previsões. Outros conceitos Mais alguns conceitos devem ser aprendidos para darmos continuidade ao nosso entendimento sobre Estatística. - Variáveis: conjunto de resultados possíveis de um fenômeno. As variáveis podem ser: 1) Qualitativas – quando seus valores são expressos por atributos: sexo (masculino ou feminino), cor da pele, entre outros. Dizemos que estamos qualificando. 2) Quantitativas – quando seus valores são expressos em números (salários dos operários, idade dos alunos, etc.). Uma variável quantitativa que pode assumir qualquer valor entre Noções de estatística; População e amostra; Análise e interpretação de tabelas e gráficos Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 104. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 16 dois limites recebe o nome de variável contínua; e uma variável que só pode assumir valores pertencentes a um conjunto enumerável recebe o nome de variável discreta. - População estatística ou universo estatístico: conjunto de entes portadores de, pelo menos, uma característica comum. Exemplos: estudantes (os que estudam), concurseiros (os que prestam concursos), ... Podemos ainda pesquisar uma ou mais características dos elementos de alguma população, as quais devem ser perfeitamente definidas. É necessário existir um critério de constituição da população, válido para qualquer pessoa, no tempo ou no espaço. - Amostra: é um subconjunto finito de uma população. NOTA: A Estatística Indutiva tem por objetivo tirar conclusões sobre as populações, com base em resultados verificados em amostras retiradas dessa população. É preciso garantir que a amostra possua as mesmas características da população, no que diz respeito ao fenômeno que desejamos pesquisar. Censo: é uma avaliação direta de um parâmetro, utilizando-se todos os componentes da população. Principais propriedades: - Admite erros processual zero e tem 100% de confiabilidade; - É caro; - É lento; - É quase sempre desatualizado (visto que se realizam em períodos de 10 em 10 anos); - Nem sempre é viável. Estimação: é uma avaliação indireta de um parâmetro, com base em um estimador através do cálculo de probabilidades. Principais propriedades: - Admite erro processual positivo e tem confiabilidade menor que 100%. - É barata. - É rápida. - É atualizada. - É sempre viável. Dados brutos: é uma sequência de valores numéricos não organizados, obtidos diretamente da observação de um fenômeno coletivo. Quando observamos ou fazemos n perguntas as quais nos dão n dados ou respostas, obtemos uma sequência de n valores numéricos. Rol: é uma sequência ordenada dos dados brutos. Exemplo: Um aluno obteve as seguintes notas no ano letivo em Matemática: 5,5; 7; 6,5; 9. Os dados brutos é a sequência descrita acima Rol: 5,5 – 6,5 – 7 – 9 (ordenação crescente das notas). Referências CRESPO, Antônio Arnot – Estatística fácil – 18ª edição – São Paulo - Editora Saraiva: 2002 SILVA, Ermes Medeiros, Elio Medeiros...- Estatística para os cursos de: Economia, Administração, Ciências Contábeis - 3ª edição – São Paulo – Editora Atlas S. A: 1999 TAVARES, Prof. Marcelo – Estatística Aplicada à Administração – Sistema Universidade Aberta do Brasil- 2007 Reis, Marcelo Menezes - Estatística aplicada à administração / Marcelo Menezes Reis. –Florianópolis: Departamento de Ciências da Administração /UFSC, 2008. Questões 01. (Câmara Munic. Itatiba/SP – Analista de Recursos Humanos – VUNESP) Em estatística, a técnica que nos permite fazer inferências sobre uma população, a partir da análise de uma parte dela, denomina-se (A) dedução. (B) amostragem. (C) probabilidade. (D) descrição. (E) extração. 02. (EBSERH – Analista Administrativo – Estatística (HE-UFSCAR) – INSTITUTO AOCP) Que parte da estatística se preocupa apenas em descrever determinada característica da população? (A) Regressão estatística. (B) Estatística contínua. (C) Estatística descritiva. (D) Estatística amostral. (E) Estatística inferencial. 03. (EBSERH – Médico do Trabalho – IADES) “Costuma ser encontrada com maior frequência em jornais, revistas ou relatórios. Essa parte da estatística utiliza números para descrever fatos. Seu foco é a representação gráfica e o resumo e organização de um conjunto de dados, com a finalidade de simplificar informações.” O texto faz referência à: (A) Estatística inferencial (B) Estatística de probabilidade (C) Estatística por amostragem (D) Estatística descritiva (E) Média aritmética 04. (ANS – Ativ. Téc. de Complexidade Intelectual - Administração – FUNCAB) A estatística descritiva: (A) permite descrever os fenômenos aleatórios, ou seja, aqueles em que está presente a incerteza; estuda as técnicas que possibilitam a extrapolação, a um grande conjunto de dados, das informações e conclusões obtidas a partir da amostra. (B) é um conjunto de técnicas que permite, de forma sistemática, organizar, descrever, analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos, realizados em qualquer área do conhecimento. (C) é a etapa inicial da análise, utilizada para descrever e resumir os dados, que foi revigorada pela disponibilidade de uma grande quantidade de dados e de métodos computacionais muito eficientes. (D) é a etapa conclusiva da análise, utilizada para descrever e resumir os dados e permite descrever os fenômenos aleatórios ou seja, aqueles em que está presente a incerteza. (E) é a etapa inicial da análise, utilizada para descrever e resumir dados; estuda as técnicas que possibilitam a extrapolação, a um grande conjunto de dados, das informações e conclusões obtidas a partir da amostra. Gabarito 01.B / 02.C / 03.D / 04.C Comentários 01. Resposta: B. A Estatística Indutiva tem por objetivo tirar conclusões sobre as populações, com base em resultados verificados em AMOSTRAS retiradas dessa população. Logo a técnica é AMOSTRAGEM. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 105. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 17 02. Resposta: C. Estatística Descritiva: coleta, organização e descrição dos dados. 03. Resposta: D. Idem resposta 02. 04. Resposta: C. A estatística descritiva preocupa-se com a forma pela qual podemos apresentar um conjunto de dados em tabelas e gráficos, e também resumir as informações contidas nestes dados mediante a utilização de medidas estatísticas. AMOSTRAGEM Amostragem é uma técnica especial para recolher amostras, que garante, tanto quanto possível, o acaso na escolha. Probabilística (aleatória): A probabilidade de um elemento da população ser escolhido é conhecida. Cada elemento da população passa a ter a mesma chance de ser escolhido. Os seus métodos são: - Amostra casual simples; - Amostra sistemática; - Amostra estratificada; - Amostra por conglomerado. Não-probabilística (não aleatória): Não se conhece a probabilidade de um elemento ser escolhido para participar da amostra. Os seus métodos são: - Amostra por cotas; - Amostra por julgamento; - Amostra por conveniência. AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA Amostragem casual ou aleatória simples: este tipo de amostragem se assemelha ao sorteio lotérico. Ela pode ser realizada numerando-se a população de 1 a n e sorteando-se, a seguir, por meio de um dispositivo aleatório qualquer, k números dessa sequência, os quais serão pertentes à amostra. Exemplo: 15% dos alunos de uma população de notas entre 8 e 10, serão sorteados para receber uma bolsa de estudos de inglês. Vantagens Desvantagens - Facilidade de cálculo estatístico; - Probabilidade elevada de compatibilidade dos dados da amostra e da população. - Requer listagem da população; - Trabalhosa em populações elevadas; - Custos elevados se a dispersão da amostra for elevada. Amostragem sistemática: escolher cada elemento de ordem k. Assemelha-se à amostragem aleatória simples, porque inicialmente enumeram-se as unidades da população. Mas difere da aleatória porque a seleção da amostra é feita por um processo periódico pré-ordenado. Os elementos da população já se acham ordenados, não havendo necessidade de construir um sistema de referência. Exemplo: Amostra de 15% dos alunos com déficit de atenção diagnosticado. Sorteia-se um valor de 1 a 5. Se o sorteado for o 2, incluem-se na amostra o aluno 2, o 7, o 12 e assim por diante de cinco em cinco. Amostragem proporcional estratificada: muitas vezes a população se divide em subpopulações – estratos, então classificamos a população em, ao menos dois estratos, e extraímos uma amostra de cada um. Podemos determinar características como sexo, cor da pele, faixa etária, entre outros. Exemplo: Supondo que dos noventa alunos de uma escola, 54 sejam meninos e 36 sejam meninas vamos obter a amostra proporcional estratificada de 10% desta população. Temos dois estratos: sexo masculino e feminino. Sexo População 10% Amostra M 54 10𝑥54 100 = 5,4 5 F 36 10𝑥36 100 = 3,6 4 Total 90 10𝑥90 100 = 9,0 9 Numeramos os alunos de 01 a 90, sendo que de 01 a 54 correspondem aos meninos e de 55 a 90, as meninas. Para amostragem muito grande também fazemos o uso da Tabela de Números Aleatórios, elaborada a fim de facilitar os cálculos, que foi construída de modo que os dez algarismos (0 a 9) são distribuídos ao acaso nas linhas e colunas. Vantagens Desvantagens - Pressupõe um erro de amostragem menor; - Assegura uma boa representatividade das variáveis estratificadas; - Podem empregar-se metodologias diferentes para cada estrato; - Fácil organização do trabalho de campo. - Necessita de maior informação sobre a população; - Cálculo estatístico mais complexo. Amostragem por conglomerado: é uma amostra aleatória de agrupamentos naturais de indivíduos (conglomerados) na população. Dividimos em seções a área populacional, selecionamos aleatoriamente algumas dessas seções e tomamos todos os elementos das mesmas. Exemplo: O mapa mostra os conglomerados selecionados (neste caso os municípios), que apresentaram a maior proporção de casos de dengue confirmados no Estado de São Paulo até março de 2015. Vantagens Desvantagens - Não existem listagem de toda a população; - Concentra os trabalhos de campo num número limitado de elementos da população. - Maior erro de amostragem; - Cálculo estatístico mais complexo na estimação do erro de amostragem. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 106. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 18 AMOSTRAGEM NÃO-PROBABILÍSTICA Amostragem por cotas: consiste em uma amostragem por julgamento que ocorre em suas etapas. Em um primeiro momento, são criadas categorias de controle dos elementos da população e, a seguir, selecionam-se os elementos da amostra com base em um julgamento. Amostragem por julgamento: quando o pesquisador seleciona os elementos mais representativos da amostra de acordo com seu julgamento pessoal. Essa amostragem é ideal quando o tamanho da população é pequeno e suas características, bem conhecidas. Amostragem por conveniência: é uma amostra composta de indivíduos que atendem os critérios de entrada e que são de fácil acesso do investigador. Para o critério de seleção arrolamos uma amostra consecutiva. Exemplo: Em uma pesquisa sobre dengue, arrolar os 200 pacientes que receberam diagnostico em um hospital. Vantagens Desvantagens - Mais econômica; - Fácil administração; - Não necessita de listagem da população. - Maior erro de amostragem que em amostras aleatórias; - Não existem metodologias válidas para o cálculo do erro de amostragem; - Limitação representativa; - Maior dificuldade de controle de trabalho de campo Tamanho da Amostra O tamanho da amostra deve ser determinado antes de se iniciar a pesquisa. Deve-se usar a maior amostra possível, pois quanto maior a amostra, maior a representatividade da população. Amostras menores possuem resultados menos precisos. É muito importante usarmos amostras de tamanhos adequados, para que os dados tenham maior confiabilidade e precisão. Consideramos: Amostras grandes: n > 100 Amostras médias: n > 30 Amostras pequenas: n < 30 Amostras muito pequenas: n < 12 Erros de amostragem Diferença randômica(aleatória) entre a amostra e população da qual a amostra foi retirada. O tamanho do erro pode ser medido em amostras probabilísticas, expressa como “erro padrão” (ou precisão) de média, proporção entre outros. Erro padrão da média: é usado para estimar o desvio padrão da distribuição das médias amostrais, tanto para populações finitas ou infinitas (será abordado em medidas de dispersão). Referências CRESPO, Antônio Arnot – Estatística fácil – 18ª edição – São Paulo - Editora Saraiva: 2004. SILVA, Ermes Medeiros, Elio Medeiros...- Estatística para os cursos de: Economia, Administração, Ciências Contábeis - 3ª edição – São Paulo – Editora Atlas S. A: 1999. DORA, Filho U – Introdução à Bioestatística para simples mortais – São Paulo – Elsevier: 1999. http://www.andremachado.org Questões 01. (TRT/MG – Analista Judiciário – FCC) O objetivo de uma pesquisa era o de se obter, relativamente aos moradores de um bairro, informações sobre duas variáveis: nível educacional e renda familiar. Para cumprir tal objetivo, todos os moradores foram entrevistados e arguídos quanto ao nível educacional, e, dentre todos os domicílios do bairro, foram selecionados aleatoriamente 300 moradores para informar a renda familiar. As abordagens utilizadas para as variáveis nível educacional e renda familiar foram, respectivamente, (A) censo e amostragem por conglomerados. (B) amostragem aleatória e amostragem sistemática. (C) censo e amostragem casual simples. (D) amostragem estratificada e amostragem sistemática. (E) amostragem sistemática e amostragem em dois estágios. 02. (EPE – Analista de Pesquisa Energética – CESGRANRIO) Considere um planejamento amostral para uma população de interesse no qual é feita uma divisão dessa população em grupos idênticos à população alvo, como uma espécie de microcosmos da população, e, em seguida, seleciona-se aleatoriamente um dos grupos e retira-se a amostra do grupo selecionado. A técnica de amostragem descrita acima é definida como: (A) amostragem aleatória simples (B) amostragem por conglomerados (C) amostragem estratificada (D) amostragem sistemática (E) amostragem por cotas 03. (MTur – Estatístico – ESAF) Com relação à amostragem, pode-se afirmar que: (A) na amostragem por quotas, tem-se uma amostra não probabilística na qual divide-se a população em subgrupos e determina-se uma quota (proporcional) a cada subgrupo. A seleção dos objetos individuais obedece o critério de uma amostra sistemática. (B) na amostragem estratificada, divide-se a população em grupos (ou classes, ou estratos), de modo que os elementos pertencentes ao mesmo estrato sejam o mais heterogêneos possível com respeito à característica em estudo. Para cada grupo toma-se uma subamostra pelo procedimento a.a.s., e a amostra global é o resultado da combinação das subamostras de todos os estratos (C) na amostragem por conglomerados, seleciona-se primeiro, ao acaso, grupos (conglomerados) de elementos individuais da população. A seguir, toma-se ou todos os elementos ou uma subamostra de cada conglomerado. Nos conglomerados, as diferenças entre eles devem ser tão grandes quanto possível, enquanto as diferenças dentro devem ser tão pequenas quanto possível. (D) na amostragem por quotas, tem-se uma amostra probabilística na qual divide-se a população em subgrupos e determina-se uma quota (proporcional) a cada subgrupo. A seleção dos objetos individuais é por sorteio. (E) na amostragem sistemática, toma-se cada k-ésima unidade da população previamente ordenada, em que k é a razão de amostragem. O procedimento deve começar ao acaso, sorteando-se um número entre 1 e k. 04. (TJ-ES – Analista Jurídico – CESPE) No que concerne aos planos amostrais, julgue os itens a seguir. Tanto na amostragem estratificada quanto na amostragem por conglomerados, a população é dividida em grupos. Na amostragem por conglomerados, de cada grupo seleciona-se um conjunto de elementos; na amostragem estratificada, devem-se selecionar quais estratos serão amostrados e, desses, observar todos os elementos. ( ) Certo ( ) Errado Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 107. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 19 Respostas 01. Resposta: C. Vide a definição apresentada em nosso material. 02. Resposta: B. Amostragem por conglomerado: é uma amostra aleatória de agrupamentos naturais de indivíduos (conglomerados) na população. Dividimos em seções a área populacional, selecionamos aleatoriamente algumas dessas seções e tomamos todos os elementos das mesmas. 03. Resposta: E. Escolher cada elemento de ordem k. Assemelha-se à amostragem aleatória simples, porque inicialmente enumeram-se as unidades da população. Mas difere da aleatória porque a seleção da amostra é feita por um processo periódico pré-ordenado. Os elementos da população já se acham ordenados, não havendo necessidade de construir um sistema de referência. 04. Resposta: Errado. As definições de amostragem estratificada e por conglomerados estão invertidas. TABELAS E GRÁFICOS O nosso cotidiano é permeado das mais diversas informações, sendo muito delas expressas em formas de tabelas e gráficos, as quais constatamos através do noticiários televisivos, jornais, revistas, entre outros. Os gráficos e tabelas fazem parte da linguagem universal da Matemática, e compreensão desses elementos é fundamental para a leitura de informações e análise de dados. A parte da Matemática que organiza e apresenta dados numéricos e a partir deles fornecer conclusões é chamada de Estatística. Tabelas: as informações nela são apresentadas em linhas e colunas, possibilitando uma melhor leitura e interpretação. Exemplo: Fonte: SEBRAE Observação: nas tabelas e nos gráficos podemos notar que a um título e uma fonte. O título é utilizado para evidenciar a principal informação apresentada, e a fonte identifica de onde os dados foram obtidos. Tipos de Gráficos Gráfico de linhas: são utilizados, em geral, para representar a variação de uma grandeza em certo período de tempo. Marcamos os pontos determinados pelos pares ordenados (classe, frequência) e os ligados por segmentos de reta. Nesse tipo de gráfico, apenas os extremos dos segmentos de reta que compõem a linha oferecem informações sobre o comportamento da amostra. Exemplo: Gráfico de barras: também conhecido como gráficos de colunas, são utilizados, em geral, quando há uma grande quantidade de dados. Para facilitar a leitura, em alguns casos, os dados numéricos podem ser colocados acima das colunas correspondentes. Eles podem ser de dois tipos: barras verticais e horizontais. - Gráfico de barras verticais: as frequências são indicadas em um eixo vertical. Marcamos os pontos determinados pelos pares ordenados (classe, frequência) e os ligamos ao eixo das classes por meio de barras verticais. Exemplo: - Gráfico de barras horizontais: as frequências são indicadas em um eixo horizontal. Marcamos os pontos determinados pelo pares ordenados (frequência, classe) e os ligamos ao eixo das classes por meio de barras horizontais. Exemplo: Observação: em um gráfico de colunas, cada barra deve ser proporcional à informação por ela representada. Exemplos: (Enem 2011) O termo agronegócio não se refere apenas à agricultura e à pecuária, pois as atividades ligadas a essa produção incluem fornecedores de equipamentos, serviços para a zona rural, industrialização e comercialização dos produtos. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br APOSTILA ELABORADA PELA EMPRESA DIGITAÇÕES & CONCURSOS
  • 108. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 20 O gráfico seguinte mostra a participação percentual do agronegócio no PIB brasileiro: Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicada (CEPEA). Almanaque abril 2010. São Paulo: Abril, ano 36 (adaptado) Esse gráfico foi usado em uma palestra na qual o orador ressaltou uma queda da participação do agronegócio no PIB brasileiro e a posterior recuperação dessa participação, em termos percentuais. Segundo o gráfico, o período de queda ocorreu entre os anos de A) 1998 e 2001. B) 2001 e 2003. C) 2003 e 2006. D) 2003 e 2007. E) 2003 e 2008. Resolução: Segundo o gráfico apresentado na questão, o período de queda da participação do agronegócio no PIB brasileiro se deu no período entre 2003 e 2006. Esta informação é extraída através de leitura direta do gráfico: em 2003 a participação era de 28,28%, caiu para 27,79% em 2004, 25,83% em 2005, chegando a 23,92% em 2006 – depois deste período, a participação volta a aumentar. Resposta: C (Enem 2012) O gráfico mostra a variação da extensão média de gelo marítimo, em milhões de quilômetros quadrados, comparando dados dos anos 1995, 1998, 2000, 2005 e 2007. Os dados correspondem aos meses de junho a setembro. O Ártico começa a recobrar o gelo quando termina o verão, em meados de setembro. O gelo do mar atua como o sistema de resfriamento da Terra, refletindo quase toda a luz solar de volta ao espaço. Águas de oceanos escuros, por sua vez, absorvem a luz solar e reforçam o aquecimento do Ártico, ocasionando derretimento crescente do gelo. Com base no gráfico e nas informações do texto, é possível inferir que houve maior aquecimento global em A)1995. B)1998. C) 2000. D)2005. E)2007. Resolução: O enunciado nos traz uma informação bastante importante e interessante, sendo chave para a resolução da questão. Ele associa a camada de gelo marítimo com a reflexão da luz solar e consequentemente ao resfriamento da Terra. Logo, quanto menor for a extensão de gelo marítimo, menor será o resfriamento e portanto maior será o aquecimento global. O ano que, segundo o gráfico, apresenta a menor extensão de gelo marítimo, é 2007. Resposta: E Mais alguns exemplos: 1) Todos os objetos estão cheios de água. Qual deles pode conter exatamente 1 litro de água? (A) A caneca (B) A jarra (C) O garrafão (D) O tambor O caminho é identificar grandezas que fazem parte do dia a dia e conhecer unidades de medida, no caso, o litro. Preste atenção na palavra exatamente, logo a resposta está na alternativa B. 2) No gráfico abaixo, encontra-se representada, em bilhões de reais, a arrecadação de impostos federais no período de 2003 a 2006. Nesse período, a arrecadação anual de impostos federais: (A) nunca ultrapassou os 400 bilhões de reais. (B) sempre foi superior a 300 bilhões de reais. (C) manteve-se constante nos quatro anos. (D) foi maior em 2006 que nos outros anos. (E) chegou a ser inferior a 200 bilhões de reais. Analisando cada alternativa temos que a única resposta correta é a D. Questões 01. (Pref. Fortaleza/CE – Pedagogia – Pref. Fortaleza/2016) “Estar alfabetizado, neste final de século, supõe saber ler e interpretar dados apresentados de maneira organizada e construir representações, para formular e resolver problemas que impliquem o recolhimento de dados e a análise de informações. Essa característica da vida Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 109. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 21 contemporânea traz ao currículo de Matemática uma demanda em abordar elementos da estatística, da combinatória e da probabilidade, desde os ciclos iniciais” (BRASIL, 1997). Observe os gráficos e analise as informações. A partir das informações contidas nos gráficos, é correto afirmar que: (A) nos dias 03 e 14 choveu a mesma quantidade em Fortaleza e Florianópolis. (B) a quantidade de chuva acumulada no mês de março foi maior em Fortaleza. (C) Fortaleza teve mais dias em que choveu do que Florianópolis. (D) choveu a mesma quantidade em Fortaleza e Florianópolis. 02. (DEPEN – Agente Penitenciário Federal – CESPE) Ministério da Justiça — Departamento Penitenciário Nacional — Sistema Integrado de Informações Penitenciárias – InfoPen, Relatório Estatístico Sintético do Sistema Prisional Brasileiro, dez./2013 Internet:<www.justica.gov.br> (com adaptações) A tabela mostrada apresenta a quantidade de detentos no sistema penitenciário brasileiro por região em 2013. Nesse ano, o déficit relativo de vagas — que se define pela razão entre o déficit de vagas no sistema penitenciário e a quantidade de detentos no sistema penitenciário — registrado em todo o Brasil foi superior a 38,7%, e, na média nacional, havia 277,5 detentos por 100 mil habitantes. Com base nessas informações e na tabela apresentada, julgue o item a seguir. Em 2013, mais de 55% da população carcerária no Brasil se encontrava na região Sudeste. ( )certo ( ) errado 03. (TJ/SP – Estatístico Judiciário – VUNESP) A distribuição de salários de uma empresa com 30 funcionários é dada na tabela seguinte. Salário (em salários mínimos) Funcionários 1,8 10 2,5 8 3,0 5 5,0 4 8,0 2 15,0 1 Pode-se concluir que (A) o total da folha de pagamentos é de 35,3 salários. (B) 60% dos trabalhadores ganham mais ou igual a 3 salários. (C) 10% dos trabalhadores ganham mais de 10 salários. (D) 20% dos trabalhadores detêm mais de 40% da renda total. (E) 60% dos trabalhadores detêm menos de 30% da renda total. 04. (TJ/SP – Estatístico Judiciário – VUNESP) Considere a tabela de distribuição de frequência seguinte, em que xi é a variável estudada e fi é a frequência absoluta dos dados. xi fi 30-35 4 35-40 12 40-45 10 45-50 8 50-55 6 TOTAL 40 Assinale a alternativa em que o histograma é o que melhor representa a distribuição de frequência da tabela. (A) (B) (C) (D) (E) Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 110. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 22 05. (SEJUS/ES – Agente Penitenciário – VUNESP) Observe os gráficos e analise as afirmações I, II e III. I. Em 2010, o aumento percentual de matrículas em cursos tecnológicos, comparado com 2001, foi maior que 1000%. II. Em 2010, houve 100,9 mil matrículas a mais em cursos tecnológicos que no ano anterior. III. Em 2010, a razão entre a distribuição de matrículas no curso tecnológico presencial e à distância foi de 2 para 5. É correto o que se afirma em (A) I e II, apenas. (B) II, apenas. (C) I, apenas. (D) II e III, apenas. (E) I, II e III. Respostas 01. Resposta: C. A única alternativa que contém a informação correta com ao gráficos é a C. 02. Resposta: CERTO. 555----100% 306----x X=55,13% 03. Resposta: D. (A) 1,8*10+2,5*8+3,0*5+5,0*4+8,0*2+15,0*1=104 salários (B) 60% de 30, seriam 18 funcionários, portanto essa alternativa é errada, pois seriam 12. (C)10% são 3 funcionários (D) 40% de 104 seria 41,6 20% dos funcionários seriam 6, alternativa correta, pois5*3+8*2+15*1=46, que já é maior. (E) 6 dos trabalhadores: 18 30% da renda: 31,20, errada pois detêm mais. 04. Resposta: A. A menor deve ser a da primeira 30-35 Em seguida, a de 55 Depois de 45-50 na ordem 40-45 e 35-40 05. Resposta: E. I- 69,8------100% 781,6----x X=1119,77 II- 781,6-680,7=100,9 III- 10 25 = 2 5 MEDIA ARITMÉTICA Considere um conjunto numérico A = {x1; x2; x3; ...; xn} e efetue uma certa operação com todos os elementos de A. Se for possível substituir cada um dos elementos do conjunto A por um número x de modo que o resultado da operação citada seja o mesmo diz – se, por definição, que x será a média dos elementos de A relativa a essa operação. MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES A média dos elementos do conjunto numérico A relativa à adição é chamada média aritmética. - Cálculo da média aritmética Se x for a média aritmética dos elementos do conjunto numérico A = {x1; x2; x3; ...; xn}, então, por definição: A média aritmética(x) dos n elementos do conjunto numérico A é a soma de todos os seus elementos, dividida pelo número de elementos n. Exemplos: 1) Calcular a média aritmética entre os números 3, 4, 6, 9, e 13. Se x for a média aritmética dos elementos do conjunto (3, 4, 6, 9, 13), então x será a soma dos 5 elementos, dividida por 5. Assim: 𝑥 =⁡ 3 + 4 + 6 + 9 + 13 5 ↔ 𝑥 =⁡ 35 5 ↔ 𝑥 = 7 A média aritmética é 7. 2) Os gastos (em reais) de 15 turistas em Porto Seguro estão indicados a seguir: 65 – 80 – 45 – 40 – 65 – 80 – 85 – 90 75 – 75 – 70 – 75 – 75 – 90 – 65 Se somarmos todos os valores teremos: 𝑥 = 65 + 80 + 45 + 40 + 65+, , , +90 + 65 15 = 1075 15 = 71,70 Assim podemos concluir que o gasto médio do grupo de turistas foi de R$ 71,70. Regressão, tendências, extrapolações e interpolações; Tabelas de distribuição empírica de variáveis e histogramas; Estatística descritiva (média, mediana, variância, desvio padrão, percentis, quartis, outliers, covariância) Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 111. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 23 Questões 01. (Câmara Municipal de São José dos Campos/SP – Analista Técnico Legislativo – Designer Gráfico – VUNESP) Na festa de seu aniversário em 2014, todos os sete filhos de João estavam presentes. A idade de João nessa ocasião representava 2 vezes a média aritmética da idade de seus filhos, e a razão entre a soma das idades deles e a idade de João valia (A) 1,5. (B) 2,0. (C) 2,5. (D) 3,0. (E) 3,5. 02. (TJ/SC - Técnico Judiciário - Auxiliar TJ-SC) Os censos populacionais produzem informações que permitem conhecer a distribuição territorial e as principais características das pessoas e dos domicílios, acompanhar sua evolução ao longo do tempo, e planejar adequadamente o uso sustentável dos recursos, sendo imprescindíveis para a definição de políticas públicas e a tomada de decisões de investimento. Constituem a única fonte de referência sobre a situação de vida da população nos municípios e em seus recortes internos – distritos, bairros e localidades, rurais ou urbanos – cujas realidades socioeconômicas dependem dos resultados censitários para serem conhecidas. http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/populacao/censo2010/default.sh tm (Acesso dia 29/08/2011) Um dos resultados possíveis de se conhecer, é a distribuição entre homens e mulheres no território brasileiro. A seguir parte da pirâmide etária da população brasileira disponibilizada pelo IBGE. http://www.ibge.gov.br/censo2010/piramide_etaria/index.php (Acesso dia 29/08/2011) O quadro abaixo, mostra a distribuição da quantidade de homens e mulheres, por faixa etária de uma determinada cidade. (Dados aproximados) Considerando somente a população masculina dos 20 aos 44 anos e com base no quadro abaixo a frequência relativa, dos homens, da classe [30, 34] é: (A) 64%. (B) 35%. (C) 25%. (D) 29%. (E) 30%. 03. (EsSA - Sargento - Conhecimentos Gerais - Todas as Áreas – EB) Em uma turma a média aritmética das notas é 7,5. Sabe-se que a média aritmética das notas das mulheres é 8 e das notas dos homens é 6. Se o número de mulheres excede o de homens em 8, pode-se afirmar que o número total de alunos da turma é (A) 4. (B) 8. (C) 12. (D) 16. (E) 20. Respostas 01. Resposta: E. Foi dado que: J = 2.M 𝐽 =⁡ 𝑎+𝑏+⋯+𝑔 7 = 2. 𝑀 ( I ) Foi pedido: 𝑎+𝑏+⋯+𝑔 𝐽 =⁡? Na equação ( I ), temos que: 7 =⁡ 𝑎+𝑏+⋯+𝑔 𝐽 7 2 =⁡ 𝑎+𝑏+⋯+𝑔 𝑀 𝑎 + 𝑏 + ⋯ + 𝑔 𝑀 = 3,5 02. Resposta: E. [30, 34] = 600, somatória de todos os homens é: 300+400+600+500+200= 2000 600 300+400+600+500+200 = 600 2000 = 0,3⁡. (100) = 30% 03. Resposta: D. Do enunciado temos m = h + 8 (sendo m = mulheres e h = homens). A média da turma é 7,5, sendo S a soma das notas: 𝑆 𝑚+ℎ = 7,5 → 𝑆 = 7,5(𝑚 + ℎ) A média das mulheres é 8, sendo S1 a soma das notas: 𝑆1 𝑚 = 8 → 𝑆1 = 8𝑚 A média dos homens é 6, sendo S2 a soma das notas: 𝑆2 ℎ = 6 → 𝑆2 = 6ℎ Somando as notas dos homens e das mulheres: S1 + S2 = S 8m + 6h = 7,5(m + h) 8m + 6h = 7,5m + 7,5h 8m – 7,5m = 7,5h – 6h 0,5m =1,5h 𝑚 = 1,5ℎ 0,5 𝑚 = 3ℎ h + 8 = 3h 8 = 3h – h 8 = 2h → h = 4 m = 4 + 8 = 12 Total de alunos = 12 + 4 = 16 MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA A média dos elementos do conjunto numérico A relativa à adição e na qual cada elemento tem um “determinado peso” é chamada média aritmética ponderada. - Cálculo da média aritmética ponderada Se x for a média aritmética ponderada dos elementos do conjunto numérico A = {x1; x2; x3; ...; xn} com “pesos” P1; P2; P3; ...; Pn, respectivamente, então, por definição: Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 112. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 24 P1 . x + P2 . x + P3 . x + ... + Pn . x = = P1 . x1 + P2 . x2 + P3 . x3 + ... + Pn . xn ↔⁡(P1 + P2 + P3 + ... + Pn) . x = = P1 . x1 + P2 . x2 + P3 . x3 + ... + Pn . xn e, portanto, Observe que se P1 = P2 = P3 = ... = Pn = 1, então⁡𝑥 = 𝑥1;⁡𝑥2;⁡𝑥3;⁡…;⁡𝑥𝑛 𝑛 : que é a média aritmética simples. A média aritmética ponderada dos n elementos do conjunto numérico A é a soma dos produtos de cada elemento multiplicado pelo respectivo peso, dividida pela soma dos pesos. Exemplos: 1) Calcular a média aritmética ponderada dos números 35, 20 e 10 com pesos 2, 3, e 5, respectivamente. Se x for a média aritmética ponderada, então: 𝑥 =⁡ 2⁡.35 + 3⁡.20 + 5⁡.10 2 + 3 + 5 ↔ 𝑥 =⁡ 70 + 60 + 50 10 ⁡↔ 𝑥 =⁡ 180 10 ⁡ ↔ 𝑥 = 18 A média aritmética ponderada é 18. 2) Em um dia de pesca nos rios do pantanal, uma equipe de pescadores anotou a quantidade de peixes capturada de cada espécie e o preço pelo qual eram vendidos a um supermercado em Campo Grande. Tipo de peixe Quilo de peixe pescado Preço por quilo Peixe A 18 R$ 3,00 Peixe B 10 R$ 5,00 Peixe C 6 R$ 9,00 Vamos determinar o preço médio do quilograma do peixe vendido pelos pescadores ao supermercado. Considerando que a variável em estudo é o preço do quilo do peixe e fazendo a leitura da tabela, concluímos que foram pescados 18 kg de peixe ao valor unitário de R$ 3,00, 10 kg de peixe ao valor unitário de R$ 5,00 e 6 kg de peixe ao valor de R$ 9,00. Vamos chamar o preço médio de p: 𝑝 = 18𝑥3,00 + 10𝑥5,00 + 6𝑥9,00 18 + 10 + 6 = 54 + 50 + 54 34 = 158 34 = 4,65⁡𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 Neste caso o fator de ponderação foi a quantidade de peixes capturadas de cada espécie. A palavra média, sem especificações (aritmética ou ponderada), deve ser entendida como média aritmética. Questões 01. (EPCAR – Cadete – EPCAR) Um líquido L1 de densidade 800 g/l será misturado a um líquido L2 de densidade 900 g/l Tal mistura será homogênea e terá a proporção de 3 partes de L1 para cada 5 partes de L2 A densidade da mistura final, em g/l, será (A) 861,5. (B) 862. (C) 862,5. (D) 863. 02. (TJM-SP – Oficial de Justiça – VUNESP) Ao encerrar o movimento diário, um atacadista, que vende à vista e a prazo, montou uma tabela relacionando a porcentagem do seu faturamento no dia com o respectivo prazo, em dias, para que o pagamento seja efetuado. PORCENTUAL DO FATURAMENTO PRAZO PARA PAGAMENTO (DIAS) 15% À vista 20% 30 35% 60 20% 90 10% 120 O prazo médio, em dias, para pagamento das vendas efetuadas nesse dia, é igual a (A) 75. (B) 67. (C) 60. (D) 57. (E) 55. 03. (SEDUC/RJ - Professor – Matemática – CEPERJ) Uma loja de roupas de malha vende camisetas com malha de três qualidades. Cada camiseta de malha comum custa R$15,00, de malha superior custa R$24,00 e de malha especial custa R$30,00. Certo mês, a loja vendeu 180 camisetas de malha comum, 150 de malha superior e 70 de malha especial. O preço médio, em reais, da venda de uma camiseta foi de: (A) 20. (B) 20,5. (C) 21. (D) 21,5. (E) 11. Respostas 01. Resposta: C. 3.800+5.900 3+5 = 2400+4500 8 = 6900 8 = 862,5 02. Resposta: D. Média aritmética ponderada: multiplicamos o porcentual pelo prazo e dividimos pela soma dos porcentuais. 15.0+20.30+35.60+20.90+10.120 15+20+35+20+10 = = 600+2100+1800+1200 100 = = 5700 100 = 57 03. Resposta: C. Também média aritmética ponderada. 180.15+150.24+70.30 180+150+70 = = 2700+3600+2100 400 = = 8400 400 = 21 MÉDIA GEOMÉTRICA Este tipo de média é calculado multiplicando-se todos os n valores e extraindo-se a raiz de índice n deste produto. (n≥2) Em uma fórmula: a média geométrica de a1, a2, ..., an é Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 113. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 25 A média geométrica de um conjunto de números é sempre menor ou igual à média aritmética dos membros desse conjunto (as duas médias são iguais se e somente se todos os membros do conjunto são iguais). Isso permite a definição da média aritmética geométrica, uma mistura das duas que sempre tem um valor intermediário às duas. A média geométrica é também a média aritmética harmônica no sentido que, se duas sequências (an) e (hn) são definidas: e Então an e hn convergem para a média geométrica de x e y. Exemplo: Digamos que tenhamos os números 4, 6 e 9, para obtermos o valor médio aritmético deste conjunto, multiplicamos os elementos e obtemos o produto 216. Pegamos então este produto e extraímos a sua raiz cúbica, chegando ao valor médio 6. Extraímos a raiz cúbica, pois o conjunto é composto de 3 elementos. Se fossem n elementos, extrairíamos a raiz de índice n. Neste exemplo teríamos a seguinte solução: Utilidades da Média Geométrica Progressão Geométrica Uma das utilizações deste tipo de média é na definição de uma progressão geométrica que diz que em toda PG., qualquer termo é média geométrica entre o seu antecedente e o seu consequente: Tomemos como exemplo três termos consecutivos de uma PG.: 7, 21 e 63. Temos então que o termo 21 é média geométrica dos termos 7 e 63. Vejamos: Variações Percentuais em Sequência Outra utilização para este tipo de média é quando estamos trabalhando com variações percentuais em sequência. Exemplo Digamos que uma categoria de operários tenha um aumento salarial de 20% após um mês, 12% após dois meses e 7% após três meses. Qual o percentual médio mensal de aumento desta categoria? Sabemos que para acumularmos um aumento de 20%, 12% e 7% sobre o valor de um salário, devemos multiplicá-lo sucessivamente por 1,2, ; 1,12 e 1,07 que são os fatores correspondentes a tais percentuais. A partir daí podemos calcular a média geométrica destes fatores: Como sabemos, um fator de 1, 128741 corresponde a 12, 8741% de aumento. Este é o valor percentual médio mensal do aumento salarial, ou seja, se aplicarmos três vezes consecutivas o percentual 12, 8741%, no final teremos o mesmo resultado que se tivéssemos aplicado os percentuais 20%, 12% e 7%. Digamos que o salário desta categoria de operários seja de R$ 1.000,00, aplicando-se os sucessivos aumentos temos: Salário Inicial + % Informado Salário final Salário inicial + % médio Salário final R$ 1.000,00 20% R$ 1.200,00 R$ 1.000,00 12, 8417 R$ 1.128,74 R$ 1.200,00 12% R$ 1.334,00 R$ 1.287,74 12, 8417 R$ 1.274,06 R$ 1.334,00 7% R$ 1.438,00 R$ 1.274,06 12, 8417 R$ 1.438,08 Observe que o resultado final de R$ 1.438,08 é o mesmo nos dois casos. Se tivéssemos utilizado a média aritmética no lugar da média geométrica, os valores finais seriam distintos, pois a média aritmética de 13% resultaria em um salário final de R$ 1.442,90, ligeiramente maior como já era esperado, já que o percentual de 13% utilizado é ligeiramente maior que os 12, 8417% da média geométrica. Cálculo da Média Geométrica Triangular Bom... primeiro observamos o mapa e somamos as áreas dos quadrados catetos e dividimos pela hipotenusa e no final pegamos a soma dos ângulos subtraindo o que está entre os catetos e dividimos por PI (3,1415...) assim descobrimos a média geométrica dos triângulos. Exemplo: A média geométrica entre os números 12, 64, 126 e 345, é dada por: G = R4[12 ×64×126×345] = 76,013 Aplicação Prática: Dentre todos os retângulos com a área igual a 64 cm², qual é o retângulo cujo perímetro é o menor possível, isto é, o mais econômico? A resposta a este tipo de questão é dada pela média geométrica entre as medidas do comprimento a e da largura b, uma vez que a.b = 64. A média geométrica G entre a e b fornece a medida desejada. G = R[a × b] = R[64] = 8 Resposta: É o retângulo cujo comprimento mede 8 cm e é lógico que a altura também mede 8 cm, logo só pode ser um quadrado! O perímetro neste caso é p = 32 cm. Em qualquer outra situação em que as medidas dos comprimentos forem diferentes das alturas, teremos perímetros maiores do que 32 cm. Interpretação gráfica A média geométrica entre dois segmentos de reta pode ser obtida geometricamente de uma forma bastante simples. Sejam AB e BC segmentos de reta. Trace um segmento de reta que contenha a junção dos segmentos AB e BC, de forma que eles formem segmentos consecutivos sobre a mesma reta. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 114. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 26 Dessa junção aparecerá um novo segmento AC. Obtenha o ponto médio O deste segmento e com um compasso centrado em O e raio OA, trace uma semicircunferência começando em A e terminando em C. O segmento vertical traçado para cima a partir de B encontrará o ponto D na semicircunferência. A medida do segmento BD corresponde à média geométrica das medidas dos segmentos AB e BC. MÉDIA HARMÔNICA A média harmônica é o inverso da Média Geométrica dada pela fórmula: 𝐻 = 1 𝑥1 + 1 𝑥2 + ⋯ + 1 𝑥𝑝 𝑛 Exemplo: Calcular a média entre os números 3 e 4 A média entre seus inversos é: 1 3 + 1 4 2 = 7 24 Logo a Média Harmônica é: 𝐻 = ( 7 24 ) −1 =⁡ 24 7 ≅ 3,42 Questão 01. Na figura abaixo os segmentos AB e DA são tangentes à circunferência determinada pelos pontos B, C e D. Sabendo-se que os segmentos AB e CD são paralelos, pode-se afirmar que o lado BC é: A) a média aritmética entre AB e CD. B) a média geométrica entre AB e CD. C) a média harmônica entre AB e CD. D) o inverso da média aritmética entre AB e CD. E) o inverso da média harmônica entre AB e CD. Resposta 01. Resposta: B. Sendo AB paralela a CD, se traçarmos uma reta perpendicular a AB, esta será perpendicular a CD também. Traçamos então uma reta perpendicular a AB, passando por B e outra perpendicular a AB passando por D: Sendo BE perpendicular a AB temos que BE irá passar pelo centro da circunferência, ou seja, podemos concluir que o ponto E é ponto médio de CD. Agora que ED é metade de CD, podemos dizer que o comprimento AF vale AB-CD/2. Aplicamos Pitágoras no triângulo ADF: (1) Aplicamos agora no triângulo ECB: (2) Agora diminuímos a equação (1) da equação (2): Note, no desenho, que os segmentos AD e AB possuem o mesmo comprimento, pois são tangentes à circunferência. Vamos então substituir na expressão acima AD = AB: Ou seja, BC é a média geométrica entre AB e CD. MEDIANA E MODA A moda e a mediana são utilizados para resumirem um conjunto de valores dado uma série estatística. Vamos ver os conceitos de cada uma delas: A mediana, é uma medida de localização do centro da distribuição dos dados. A moda, é o valor que aparece com maior frequência, ou seja, podemos dizer que é o termo que está na “moda”. Exemplo: Em um time de futebol temos as seguintes altura dos atletas: (Fonte: http://geniodamatematica.com.br) Ache o valor da mediana e da moda. Resolução: Primeiramente precisamos colocar os dados de forma ordenada, ou seja, montar o rol: Altura Frequência 1,48 1 1,52 1 1,60 1 1,61 1 1,62 1 1,64 1 1,66 3 1,68 1 1,69 1 Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 115. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 27 Para acharmos a mediana precisamos ver se a quantidade de valores, se for ímpar a mediana é o valor que ocupa a posição central, se for par a mediana corresponde à média aritmética dos dois valores centrais. No nosso caso temos que é ímpar: Altura Frequência 1º 1,48 1 2º 1,52 1 3º 1,60 1 4º 1,61 1 5º 1,62 1 6º 1,64 1 7º 1,66 3 8º 1,68 1 9º 1,69 1 Então a mediana é o valor que está na 5ª linha: 1,62 E a moda é 1,66, que é o valor que aparece com maior frequência. Questões 01. (SESP/MT – Perito Oficial Criminal - Engenharia Civil/Engenharia Elétrica/Física/Matemática – FUNCAB/2014) Determine a mediana do conjunto de valores (10, 11, 12, 11, 9, 8, 10, 11, 10, 12). (A) 8,5 (B) 9 (C) 10,5 (D) 11,5 (E) 10 02. (IF/GO – Assistente de Alunos – UFG/2014) A tabela a seguir apresenta o índice de desenvolvimento humano (IDH) de alguns países da América Latina referente ao ano 2012. Países IDH Argentina 0,811 Bolívia 0,645 Brasil 0,730 Chile 0,819 Colômbia 0,719 Cuba 0,780 México 0,775 Uruguai 0,792 Venezuela 0,758 Disponível em: <http://www.abinee.org.br/abinee/decon/decon55a.htm>. Acesso em: 24 fev. 2014. (Adaptado). Dentre os países listados, aquele cujo IDH representa a mediana dos dados apresentados é: (A) Brasil (B) Colômbia (C) México (D) Venezuela 03. (Polícia Militar/SP – Aluno – Oficial – VUNESP/2014) Na tabela, as letras q, p e m substituem as alturas, relacionadas em ordem crescente, de seis alunos do Curso de Formação de Oficiais da Polícia Militar avaliados em um exame biométrico, sendo que, nessa tabela, letras iguais correspondem a alturas iguais. Nome Altura (em centímetros) Gonçalves q Camargo q Pacheco q Mendes p Santos m Ferreira m Sabendo-se que a moda, a mediana e a média aritmética das alturas desses alunos são, respectivamente, 173 cm, 174,5 cm e 175,5 cm, pode-se concluir que a altura do aluno Ferreira é igual, em centímetros, a (A) 177. (B) 178. (C) 179. (D) 180. (E) 182. (SEFAZ/RJ – ANALISTA DE CONTROLE INTERNO – CEPERJ/2013) Observe os números relacionados a seguir, e responda às questões de números 04 e 05. 4 7 3 9 6 8 8 7 8 04. A mediana desses valores vale: (A) 6 (B) 6,5 (C) 7 (D) 7,5 (E) 8 05. A moda desses valores vale: (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 (E) 4 Respostas 01. Resposta: C. Coloquemos os valores em ordem crescente: 8, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12 Como a Mediana é o elemento que se encontra no meio dos valores colocados em ordem crescente, temos que: 𝑀 = 10 + 11 2 = 21 2 = 10,5 02. Resposta: C. Vamos colocar os números em ordem crescente: 0,645 0,719 0,730 0,758 0,775 0,780 0,792 0,811 0,819 O número que se encontra no meio é 0,775 (México). 03. Resposta: C. * Se a moda é 173 cm, então q = 173 cm (Gonçalves, Camargo e Pacheco). * Se a mediana é 174,5 cm, então (q + p) / 2 = 174,5. q + p = 174,5 . 2 q + p = 349 cm * Se a média aritmética é 175,5 cm, então: 𝑀 = 3. 𝑞 + 𝑝 + 2. 𝑚 6 = 17 2. 𝑞 + 𝑞 + 𝑝 + 2. 𝑚 6 = 175,5 2.173 + 349 + 2.m = 175,5 . 6 346 + 349 + 2.m = 1053 2.m = 1053 – 695 m = 358 / 2 m = 179 cm 04. Resposta: C. Colocando em ordem crescente: 3; 4; 6; 7; 7; 8; 8; 8; 9 Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 116. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 28 São 9 elementos, então a mediana é o quinto elemento(9+1/2) Mediana 7 05. Resposta: A. Moda é o elemento que aparece com mais frequência: 8 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA Usamos a distribuição de frequência para organizarmos os dados estatísticos resultantes de variáveis quantitativas (as que usam os números para expressar-se) e fazemos a tabulação dos dados, ou seja, a colocação dos dados de forma ordenada em uma tabela, para assim melhor interpreta-los. Distribuição de frequência sem intervalo de classe Quando temos variáveis discretas (possuem número finito de valores entre quaisquer dois valores) a sua variação é relativamente pequena, cada valor pode ser tomado como um intervalo de classe. Exemplo: Uma professora organizou as notas que seus 25 alunos obtiveram em uma de suas provas, da seguinte forma: Observe que ela já ordenou os dados brutos (rol) o que ajuda a fazermos a tabulação dos dados. Tabulando teremos: O número de vezes que um dado aparece é chamado de FREQUÊNCIA ABSOLUTA representado por f ou fi (varia de acordo com a bibliografia estudada). Também podemos representar a frequência em forma de porcentagem, a esta damos o nome de FREQUÊNCIA RELATIVA (fr). Ela é o quociente entre a frequência absoluta e o número de elementos da população total. Podemos ainda através desta tabulação encontrar a FREQUÊNCIA ABSOLUTA ACUMULADA (fa, Fa ou Fi), na qual é a soma da frequência absoluta com a do anterior. Observe que a última linha da Frequência Absoluta Acumulada é SEMPRE IGUAL ao somatório total dos dados. Temos ainda a FREQUÊNCIA RELATIVA ACUMULADA (fra), que é a razão entre a frequência absoluta acumulada e a frequência absoluta acumulada total de dados, é a forma percentual de representarmos esses dados. O exemplo acima mostra a distribuição de frequência para dados não agrupados. Quando trabalhamos com uma quantidade grande de dados, a melhor forma é agrupa-los, afim de ganharmos simplicidade, mesmo que perdemos os pormenores. Nota: Muitas bibliografias tendem a definir os termos de seus elementos estatísticos de formas variadas, dando nome aos seus elementos de formas diferentes. Porém devemos levar em consideração o princípio de cada um, o seu uso e relevância dentro do tratamento dos dados. Colocamos aqui algumas dessas definições para o mesmo elemento para que você possa estar contextualizado sobre o assunto. Distribuição de frequência para dados agrupados Para melhor entendimento vamos acompanhar um exemplo e assim destacaremos os elementos desse tipo de distribuição e os meios de montarmos sua tabela. Exemplo: Uma pesquisa feita com 40 alunos de uma escola C, revelou os seguintes dados sobre a estatura de seus alunos (estaturas dadas em cm): Observe que os dados não estão ordenados, então devemos organiza-los para assim conseguirmos analisarmos, montando assim o nosso Rol: Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 117. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 29 Com isso já fica evidente qual a menor (150 cm) e a maior (173 cm) estatura deste grupo de alunos, e sua concentração está entre 160 e 165 cm. Se montássemos uma tabela semelhante a do exemplo anterior, exigiria muito espaço, mesmo a nossa amostra tendo uma quantidade de valores razoável (40 alunos). Então convém agruparmos esses valores em vários intervalos. Com isso teremos a seguinte tabela de distribuição de frequência com intervalo de classes. ESTATURA DOS 40 ALUNOS DA ESCOLA C Para montarmos uma tabela com tal agrupamento, precisamos saber algumas definições: - Classes de frequência ou classes: são intervalos de variação da variável. Elas são simbolicamente representadas por i, sendo i = 1,2,3, ..., k (onde k é o número total de classes da distribuição). Por exemplo o intervalo 158 ├- 162 define a 3ª classe (i = 3), de um total de 6 classes, k = 6. Depois aplicamos a fórmula de Sturges (regra do Logaritmo) dada por: Aplicando no nosso exemplo temos: k = 1 + 3,3 .log 40 → k = 1 + 3,3 .1,60 → k = 1 + 5,28 → k = 6,28, arredondando temos k = 6. Dica Quantidade de classes x quantidade de dados Já sabemos que vamos precisar de 6 classes para agruparmos nossos dados. Agora precisamos descobrir quantos dados vamos agrupar juntos, ou seja, qual o tamanho ou amplitude do nosso intervalo, para isso precisaremos de mais algumas informações. - Amplitude amostral ou total (AA): diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra. AA = x (máx.) – x (min.) Sabemos que o menor valor da nossa amostra é 150 e o maior 173, aplicando teremos: AA = 173 – 150 = 23 cm - Amplitude das classes (h): é a divisão entre a amplitude total e o número de classes. O valor desta divisão só poderá ser arredondado para mais. 𝒉 = 𝑨𝑨 𝒌 Para nosso exemplo temos: ℎ = 𝐴𝐴 𝑘 → ℎ = 23 6 = 3,83 ≅ 4 Assim agruparemos os dados de 4 em 4: 150 ao 154; 154 ao 158, ..., 170 ao 174, completando nossas 6 classes. Lembrando que como utilizamos o símbolo “├- “não estamos considerando o valor final, por isso o repetimos no intervalo seguinte. Com isso, conseguimos chegar a nossa tabela inicial. Tome Nota: Podemos chamar a amplitude de classes também como Amplitude de um intervalo de classe ou intervalo de classe (hi) que é a medida do intervalo que define a classe. Obtemos ela através da diferença do limite superior e inferior de cada classe. Uma vez que conhecemos e temos os intervalos podemos encontra-la facilmente. hi = Li – li Outras informações são importantes e relevantes ao nosso estudo, como meio de chegarmos a outras análises. Vejamos: - Limite de classe: são os extremos de cada classe. O menor chamamos de limite inferior da classe (li) e o maior, o limite superior da classe (Li). Tomando como exemplo a 3ª classe, temos: l3 = 158 e L3 = 162 Fique por dentro! O símbolo ├- , indica uma inclusão do valor de li (limite inferior) e exclusão do valor de Li (limite superior). O símbolo ├-┤, indica uma inclusão tanto do valor de li (limite inferior) como do valor de Li (limite superior). O símbolo -┤, , indica uma exclusão do valor de li (limite inferior) e inclusão do valor de Li (limite superior). - Amplitude total da distribuição (AT): é a diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da última classe. AT = L (máx.) – l (mín.) Em nosso caso temos: AT = 174 – 150 = 24 cm Quando as classes Observação: A amplitude total da distribuição (AT) JAMAIS coincide com a amplitude amostral (AA). - Ponto médio de uma classe (xi): é o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais. É o valor que a representa. Para sua obtenção calculamos a média aritmética entre os limites da classe (superior e inferior). 𝒙𝒊 = 𝒍𝒊 + 𝑳𝒊 𝟐 Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 118. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 30 Exemplo: O ponto médio da 4ª classe é: 𝑥4 = 𝑙4 + 𝐿4 2 → 𝑥4 = 162 + 166 2 → 𝑥4 = 328 2 → 𝑥4 = 164⁡𝑐𝑚 Questões 01. (ESCOLA DE SARGENTO DAS ARMAS – COMBATENTE/LOGÍSTICA – TÉCNICA/AVIAÇÃO – EXÉRCITO BRASILEIRO) Identifique a alternativa que apresenta a frequência absoluta (fi) de um elemento (xi) cuja frequência relativa (fr) é igual a 25 % e cujo total de elementos (N) da amostra é igual a 72. (A) 18. (B) 36. (C) 9. (D) 54. (E) 45. 02. (BNDES – TÉCNICO ADMINISTRATIVO – CESGRANRIO) Em uma faculdade, uma amostra de 120 alunos foi coletada, tendo-se verificado a idade e o sexo desses alunos. Na amostra, apurou-se que 45 estão na faixa de 16 a 20 anos, 60, na faixa de 21 a 25 anos, e 15 na faixa de 26 a 30 anos. Os resultados obtidos encontram-se na Tabela abaixo. Quais são, respectivamente, os valores indicados pelas letras P, Q, R e S? (A) 40 ; 28 ; 64 E 0 (B) 50 ; 28 ; 64 E 7 (C) 50 ; 40 ; 53,3 E 7 (D) 77,8 ; 28 ; 53,3 E 7 (E) 77,8 ; 40 ; 64 E 0 03. (IMESC – OFICIAL ADMINISTRATIVO – VUNESP) Na tabela a seguir, constam informações sobre o número de filhos dos 25 funcionários de uma pequena empresa. Com base nas informações contidas na tabela, é correto afirmar que o número total de filhos dos funcionários dessa pequena empresa é necessariamente (A) menor que 41. (B) igual a 41. (C) maior que 41 e menor que 46. (D) igual a 46. (E) maior ou igual a 46. Respostas 01. Resposta: A. f_r=f_i/N f_i=0,25∙72=18 02. Resposta: B. Pela pesquisa 45 alunos estão na faixa de 16 a 20 São 10 do sexo masculino, portanto são 45-10=35 do sexo feminino. 70---100% 35----P P=50% 70---100% Q---40% Q=28 35+28+S=70 S=7 Pela última coluna(% de sexo masculino): 20+R+16=100 R=64 P=50; Q=28; R=64; S=7 03. Resposta: E. 1 filho: 7 pessoas -7 filhos 2 filhos: 5 pessoas – 5.2=10 filhos 3 filhos: 3 pessoas – 3.3=9 Já são 26 filhos. Temos mais 5 pessoas que tem mais de 3 filhos, o número mínimo são 4 filhos. 5.4=20 26+20=46 filhos no mínimo. MEDIDAS DE POSIÇÃO: SEPARATRIZES São números que dividem a sequência ordenada de dados em partes que contêm a mesma quantidade de elementos da série. Desta forma, a mediana que divide a sequência ordenada em dois grupos, cada um deles contendo 50% dos valores da sequência, é também uma medida separatriz. Além da mediana, as outras medidas separatrizes são: quartis, quintis, decis e percentis. Quartis Nos quartis, a série é dividida em quatro partes iguais. Os elementos separatrizes da serie são Q1, Q2, e Q3. Q1: é o primeiro quartil, corresponde à separação dos primeiros 25% de elementos da serie. Q2: é o segundo quartil, coincide com a mediana (Q2 = Md). Q3: é o terceiro quartil, corresponde à separação dos últimos 25% de elementos da série, ou seja, os 75% dos elementos da série. Para o cálculo dos quartis utilizam-se técnicas semelhantes àquelas do cálculo da mediana. Consequentemente, podem-se utilizar as mesmas fórmulas do calculo da mediana, levando em conta que onde houver a expressão 2  i f será substituída por 4  i f K , sendo K o número da ordem do quartil, em que K =1 corresponde ao primeiro quartil; K = 2 corresponde ao segundo quartil e K = 3 ao terceiro quartil. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 119. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 31 Cálculo do quartil para o rol 1° Passo: Determina-se a posição do Quartil. ) 3 2 , 1 ( 4 ou K onde Kn PQK   2° Passo: Identifica-se a posição mais próxima do rol. 3° Passo: Verifica-se quem está naquela posição. Exemplo: Calcule Q1, Q2 e Q3 para o seguinte conjunto de valores: A = {4,1,8,0,11,10,7,8,6,2,9,12} Inicialmente precisamos colocar os valores em ordem (rol) A = {0,1,2,4,6,7,8,8,9,10,11,12} a) Vamos utilizar os passos para o cálculo do 1° quartil: 1° Passo: Determina-se a posição do 1° quartil: quartil do posição PQ 1 3 4 12 1 1      2° Passo: Identificar a posição 3 3° Passo: Procura-se no rol o valor do número que está na posição identificada. 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 0 1 2 4 6 7 8 8 9 10 11 12 O número que corresponde a 25% do rol é o valor 2 b) Vamos utilizar os passos para o cálculo do 2° quartil: 1° Passo: Determina-se a posição do 2° quartil: quartil do posição PQ 2 6 4 12 2 2      2° Passo: Identificar a posição 6 3° Passo: Procura-se no rol o valor do número que está na posição identificada. 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 0 1 2 4 6 7 8 8 9 10 11 12 O número que corresponde a 50% do rol é o valor 7 c) Vamos utilizar os passos para o cálculo do 3° quartil: 1° Passo: Determina-se a posição do 3° quartil: quartil do posição PQ 3 9 4 12 3 3      2° Passo: Identificar a posição 9 3° Passo: Procura-se no rol o valor do número que está na posição identificada. 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 0 1 2 4 6 7 8 8 9 10 11 12 Quintis Ao dividir a série ordenada em cinco partes, cada uma ficará com seus 20% de seus elementos. Os elementos que separam estes grupos são chamados de quintis. Assim, o primeiro quintil, indicado por K1, separa a sequência ordenada deixando 20% de seus valores à esquerda e 80% de seus valores à direita. De modo análogo são definidos os outros quintis. Decis Ao dividir a série ordenada em dez partes, cada uma ficará com seus 10% de seus elementos. Os elementos que separam estes grupos são chamados de decis. Assim, o primeiro decil, indicado por D1, separa a sequência ordenada deixando 10% de seus valores à esquerda e 90% de seus valores à direita. De modo análogo são definidos os outros decis. Os decis dividem a distribuição em dez partes iguais. A fórmula é semelhante à que vimos anteriormente: a) Calcula-se 10 .n i onde 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1  i b) Identifica-se a classe do decil (Di) pela freqüência acumulada. c) Aplica-se a fórmula Di Di i F h f n i l D . 10 .           onde, Di l = limite inferior da classe do decil n = quantidade de elementos da amostra f  = frequência acumulada da classe anterior à classe do decil h = amplitude da classe do decil Di F = Frequência da classe do decil Exemplo: Estaturas(cm) i f i F 150 ├ 154 4 4 154 ├ 158 9 13 158 ├ 162 11 24 162 ├ 166 8 32 166 ├ 170 5 37 170 ├ 174 3 40 40   Se quiséssemos calcular o 4º e 8º Decis, faríamos: Para o 4º Decil: 16 10 40 . 4 10 .   n i 09 , 159 11 4 . 13 10 40 . 4 158 4           D Para o 8º Decil 32 10 40 . 8 10 .   n i 166 8 4 . 24 10 40 . 8 162 8           D Percentis Ao dividir a série ordenada em cem partes, cada uma ficará com 1% de seus elementos. Os elementos que separam estes grupos são chamados de cens ou percentis. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 120. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 32 Assim, o primeiro percentil, indicado por P1, separa a sequência ordenada deixando 1% de seus valores à esquerda e 99% de seus valores à direita. De modo análogo são definidos os outros percentis. São as medidas que dividem a amostra em 100 partes iguais. O cálculo é semelhante aos anteriores: a) Calcula-se 100 .n i , onde 99 ,..., 3 , 2 , 1  i b) Identifica-se a classe do percentil (Pi) pela freqüência acumulada. c) Aplica-se a fórmula Pi Pi i F h f n i l P . 100 .           Exemplo: Seja a tabela abaixo, obtida da amostra sobre salários em um determinado bairro de uma cidade. Sal.Mínimo(SM) i f i F 4 ├ 9 8 8 9 ├ 14 12 20 14 ├ 19 17 37 19 ├ 24 3 40 40   Quais o 4º decil e o 72º percentil? 4º Decil. : 16 10 40 . 4 10 .   n i A classe do 4º Decil é a de freqüência igual a 12 33 , 12 12 5 . 8 10 40 . 4 9 4           D 72º Percentil : . 8 , 28 100 40 . 72 100 .   n i   59 , 16 17 5 . 20 8 , 28 14 72     P Conclusão: Nessa distribuição temos que o valor de 12,33 SM divide a amostra em duas partes: 40% (4º decil) estão abaixo dele e 60% estão acima. Temos também que 16,59 SM divide a amostra em duas partes: 72% (P72) estão abaixo dele e 28% estão acima. Cálculo da separatriz: Identifica-se a medida que se pretende obter com o percentil correspondente, Pi. Calcula-se i% de n para localizar a posição do percentil i no Rol, ou seja: Em seguida, identifica-se o elemento que ocupa esta posição. Note que se o elemento for um número inteiro, então o Pi procurado é um dos elementos da sequência ordenada. Se não for um número inteiro, isto significa que Pi é um elemento intermediário entre os elementos que ocupam as posições aproximadas por falta ou por excesso do valor calculado. Neste caso, Pi é definido como sendo a média dos valores que ocupam estas posições aproximadas. Questões 01. A tabela apresenta uma distribuição hipotética. Não há observações coincidentes com os limites das classes. A melhor estimativa para o terceiro quartil da distribuição é, aproximadamente, de (A)34,75 (B)34,9 (C)35 (D)35,75 (E)35,9 02. Um teste de raciocínio abstrato foi aplicado a 816 alunos de uma escola de 1° grau, dando os seguintes resultados: a) Qual é o máximo de pontos que classifica um aluno entre os 25% mais fracos? b) Qual é o mínimo de pontos necessários para um aluno se classificar entre os 25% mais fortes? c) Qual é o máximo de pontos que ainda classifica um aluno entre os 10% mais fracos? d) Qual é o mínimo de pontos para que um aluno esteja entre os 10% mais fortes? e) Qual é o máximo de pontos que ainda classifica o aluno entre os 1% mais fracos? f) Qual é o mínimo de pontos para que um aluno esteja entre os 5% mais fortes? Respostas. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 121. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 33 01. Resposta: E. 3 Quartil = L1 + ((3*N/4 - Som. freq. anteriores)/Frequência quartil) * amplitude do intervalo 3 quartil = 30 + ((3*164/4 - 64)/100) * 10 3 Quartil = 35,90 02. Resposta: a) b) c) d) e) f) SERIES ESTATÍSTICAS A Estatística tem objetivo sintetizar os valores que uma ou mais variáveis possam assumir, para que tenhamos uma visão global da variação dessa ou dessas variáveis. Esses valores irão fornecer informações rápidas e seguras. Tabela: é um quadro que resume um conjunto de observações. Uma tabela compõe-se de: 1) Corpo – conjunto de linhas e colunas que contém informações sobre a variável em estudo; 2) Cabeçalho – parte superior da tabela que especifica o conteúdo das colunas; 3) Coluna indicadora – parte da tabela que especifica o conteúdo das linhas; 4) Linhas – retas imaginárias que facilitam a leitura, no sentido horizontal; 5) Casa ou célula – espaço destinado a um só número; 6) Título – Conjunto de informações, as mais completas possíveis, que satisfazem as seguintes perguntas: O quê? Quando? Onde? localizando-se no topo da tabela. Elementos complementares: de preferência colocados no rodapé. - Fonte; - Notas; - Chamadas. Séries Estatísticas: toda tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados estatísticos em função da época, do local ou da espécie. Observamos três elementos: - tempo; - espaço; - espécie. Conforme varie um dos elementos da série, podemos classifica-la em: - Histórica; - Geográfica; - Específica. - Séries históricas, cronológicas, temporais ou marchas: Os valores da variável são descritos em, determinado local, em intervalos de tempo. Fonte: IBGE - Séries geográficas, espaciais, territoriais ou de localização: valores da variável, em determinado instante, discriminados segundo regiões. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 122. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 34 - Séries específicas ou categóricas: aquelas que descrevem valores da variável, em determinado tempo e local, segundo especificações ou categorias. - Séries conjugadas – Tabela de dupla entrada: utilizamos quando temos a necessidade de apresentar, em uma única tabela, variações de mais de uma variável. Com isso conjugamos duas séries em uma única tabela, obtendo uma tabela de dupla entrada, na qual ficam criadas duas ordens de classificação: uma horizontal e uma vertical. Dados absolutos e dados relativos Aos dados resultantes da coleta direta da fonte, sem manuseio senão contagem ou medida, são chamados dados absolutos. Não é dado muito importância a estes dados, utilizando-se de os dados relativos. Dados relativos são o resultado de comparações por quociente (razões) que estabelecem entre dados absolutos e têm por finalidade facilitar as comparações entre quantidades. Os mesmos podem ser traduzidos por meio de percentagens, índices, coeficientes e taxas. - Percentagens: Considerando a série: MATRÍCULAS NAS ESCOLAS DA CIDADE B - 2016 CATEGORIAS NÚMERO DE ALUNOS 1º grau 19.286 2º grau 1.681 3º grau 234 Total 21.201 Dados fictícios. Calculando os percentagens dos alunos de cada grau: 1º⁡𝑔𝑟𝑎𝑢⁡ → 19.286𝑥100 21.201 = 90,96 = 91,0 2º⁡𝑔𝑟𝑎𝑢⁡ → 1.681𝑥100 21.201 = 7,92 = 7,9 3º⁡𝑔𝑟𝑎𝑢⁡ → 234𝑥100 21.201 = 1,10 = 1,1 Formamos com os dados uma nova coluna na série em estudo: MATRÍCULAS NAS ESCOLAS DA CIDADE B - 2016 CATEGORIAS NÚMERO DE ALUNOS % 1º grau 19.286 91,0 2º grau 1.681 7,9 3º grau 234 1,1 Total 21.201 100,0 Dados fictícios. Esses novos valores nos dizem que, de cada 100 alunos da cidade B, 91 estão matriculados no 1º grau, 8 (aproximadamente) no 2º grau e 1 no 3º grau. - Índices: razões entre duas grandezas tais que uma não inclui a outra. Exemplos: 𝑄𝑢𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒⁡𝑖𝑛𝑡𝑒𝑙𝑒𝑡𝑢𝑎𝑙 =⁡ 𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒⁡𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒⁡𝑐𝑟𝑜𝑛𝑜𝑙ó𝑔𝑖𝑐𝑎 𝑥100 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒⁡𝑑𝑒𝑚𝑜𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑎 =⁡ 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎çã𝑜 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒 Econômicos: 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢çã𝑜⁡𝑝𝑒𝑟⁡𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎 =⁡ 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟⁡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙⁡𝑑𝑎⁡𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢çã𝑜 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎çã𝑜 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎⁡𝑝𝑒𝑟⁡𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎 =⁡ 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎çã𝑜 - Coeficientes: razões entre o número de ocorrências e o número total (ocorrências e não ocorrências). Exemplos: 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒⁡𝑑𝑒⁡𝑛𝑎𝑡𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 =⁡ 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜⁡𝑑𝑒⁡𝑛𝑎𝑠𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎çã𝑜⁡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒⁡𝑑𝑒⁡𝑚𝑜𝑟𝑡𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 =⁡ 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜⁡𝑑𝑒⁡ó𝑏𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎çã𝑜⁡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 123. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 35 Educacionais: 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒⁡𝑑𝑒⁡𝑒𝑣𝑎𝑠ã𝑜⁡𝑒𝑠𝑐𝑜𝑙𝑎𝑟 =⁡ 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜⁡𝑑𝑒⁡𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠⁡𝑒𝑣𝑎𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜⁡𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙⁡𝑑𝑒⁡𝑚𝑎𝑡𝑟í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 - Taxas: coeficientes multiplicados por um potência de 10 (10,100, 1000, ...) para tornar o resultado mais inteligível. Exemplos: Taxa de mortalidade = coeficiente de mortalidade x 1000. Taxa de natalidade = coeficiente de natalidade x 1000. 1) Em cada 200 celulares vendidos, 4 apresentam defeito. Coeficiente de defeitos: 4/200 = 0,02 Taxa de defeitos = 2% (0,02 x 100) Questão 01. O estado A apresentou 733.986 matriculas no 1º ano no início de 2009 e 683.816 no final do ano. O estado B apresentou, respectivamente, 436.127 e 412.457 matriculas. Qual estado apresentou maior evasão escolar? Resposta 01. Resposta: Evasão estado A: 6,8% e Evasão estado B: 5,5%. 𝑬𝒔𝒕𝒂𝒅𝒐⁡𝑨:⁡𝑇𝑎𝑥𝑎⁡𝑑𝑒⁡𝑒𝑣𝑎𝑠ã𝑜:⁡ 683816 733986 = 0,931647𝑥100 = 93,16472⁡𝑠𝑢𝑏𝑡𝑟𝑎𝑖𝑚𝑜𝑠⁡𝑑𝑒⁡100 = 6,8%⁡ 𝑬𝒔𝒕𝒂𝒅𝒐⁡𝑩:⁡𝑇𝑎𝑥𝑎⁡𝑑𝑒⁡𝑒𝑣𝑎𝑠ã𝑜:⁡ 412457 436127 = 0,945727𝑥100 = 94,57268⁡𝑠𝑢𝑏𝑡𝑟𝑎𝑖𝑚𝑜𝑠⁡𝑑𝑒⁡100 = 5,4%⁡ REGRESSÃO LINEAR SIMPLES Em estatística ou Econometria, regressão linear é um método para se estimar a condicional (valor esperado) de uma variável y, dados os valores de algumas outras variáveis x. A regressão, em geral, trata da questão de se estimar um valor condicional esperado. A regressão linear é chamada "linear" porque se considera que a relação da resposta às variáveis é uma função linear de alguns parâmetros. Os modelos de regressão que não são uma função linear dos parâmetros se chamam modelos de regressão não-linear. Equação da Regressão Linear: Para se estimar o valor esperado, usa-se de uma equação, que determina a relação entre ambas as variáveis. Em que: Yi - Variável explicada (dependente); é o valor que se quer atingir; α - É uma constante, que representa a interceptação da reta com o eixo vertical; β - É outra constante, que representa o declive da reta; Xi - Variável explicativa (independente), representa o factor explicativo na equação; εi - Variável que inclui todos os factores residuais mais os possíveis erros de medição. O seu comportamento é aleatório, devido à natureza dos factores que encerra. Para que essa fórmula possa ser aplicada, os erros devem satisfazer determinadas hipóteses, que são: serem variáveis normais, com a mesma variância (desconhecida), independentes e independentes da variável explicativa X. Cálculo dos fatores α e β: Definindo e , temos que e se relacionam por: Desenvolvimento: Estas fórmulas podem ser desenvolvidas a partir da definição de mínimos quadrados. O objectivo é determinar α e β de forma que a soma dos quadrados dos erros seja mínima, ou seja, devemos minimizar. Desenvolvendo este quadrado e eliminando os termos constantes (ou seja, aqueles que não têm termos em α e β, chega-se a: A partir desse ponto, pode-se resolver usando-se cálculo (tomando as derivadas parciais, etc), ou através de uma transformação de coordenadas: ou Transformando a expressão a ser minimizada em: ou Esta expressão se separa na soma de duas expressões quadráticas independentes, que podem ser minimizadas usando matemática elementar: Cujos valores minimizadores são: Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 124. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 36 Memorização: Uma forma fácil de memorizar esta expressão é escrever: Y = α + Xβ XY = Xα + X2β e, em seguida, somar as colunas: Intervalos de confiança: O valor estimado de , , deve ser analisado através da distribuição t de Student, porque tem a distribuição t de Student com n-2 graus de liberdade (ver Fisher, R. A. (1925). "Applications of "Student's" distribution". Metron 5: 90–104.), em que: A variância de , pode ser estimada através dos erros observados: se distribui como uma Chi quadrado com n-2 graus de liberdade. TESTES DE HIPÓTESES PARA MÉDIAS E PROPORÇÕES. Em estatística, um Teste de Hipóteses é um método para verificar se os dados são compatíveis com alguma hipótese, podendo muitas vezes sugerir a não-validade de uma hipótese. O teste de hipóteses é um procedimento estatístico baseado na análise de uma amostra, através da teoria de probabilidades, usado para avaliar determinados parâmetros que são desconhecidos numa população. A expressão teste de significância foi criada por Ronald Fisher: "Critical tests of this kind may be called tests of significance, and when such tests are available we may discover whether a second sample is or is not significantly different from the first”. Um Teste de Hipóteses pode ser paramétrico ou não-paramétrico. Testes paramétricos são baseados em parâmetros da amostra, por exemplo média e desvio padrão. O uso tanto dos testes paramétricos como dos não-paramétricos está condicionado à dimensão da amostra e à respectiva distribuição da variável em estudo. Os testes de hipóteses são sempre constituídos por duas hipóteses, a hipótese nula H0 e a hipótese alternativa H1. Hipótese nula (H0): é a hipótese que traduz a ausência do efeito que se quer verificar. Hipótese alternativas (H1): é a hipótese que o investigador quer verificar. Nível de significância: a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é efetivamente verdadeira (ERRO) Finalidade: avaliar afirmações sobre os valores de parâmetros. O valor-p é uma estatística muito utilizada para sintetizar o resultado de um teste de hipóteses. Formalmente, o valor-p é definido como a probabilidade de se obter uma estatística de teste igual ou mais extrema quanto àquela observada em uma amostra, assumindo verdadeira a hipótese nula. ESTATÍSTICA DO TESTE É o valor calculado a partir da amostra que será usado na tomada de decisão. No exemplo, Zcalc = -2,5. Zcalc = valor da estimativa - valor alegado para o parâmetro desvio-padrão do estimador. Erros cometidos nos testes de hipóteses São dois os tipos de erros que podemos cometer na realização de um teste de hipóteses: 1. Rejeitar a hipótese H0, quando ela é verdadeira. 2. Não rejeitar a hipótese H0, quando ela é falsa. A Tabela a seguir resume as situações acima. Aceitar H0 Rejeitar H0 H0 verdadeira Decisão correta Erro do tipo I H0 falsa Erro do tipo II Decisão correta Se a hipótese H0 for verdadeira e aceita, ou for falsa e rejeitada, a decisão estará correta. No entanto, se a hipótese H0 for rejeitada sendo verdadeira, ou se for aceita sendo falsa, a decisão estará errada. O primeiro destes erros é chamado de Erro do Tipo I e a probabilidade de cometê-lo é denotada pela letra grega α (alfa); o segundo é chamado de Erro do Tipo II e a probabilidade de cometê-lo é denotada pela letra grega β (beta). Assim temos, Considere um teste unilateral dado pelas hipóteses: Neste caso, a região de rejeição é determinada por , e a interpretação dos erros pode ser vista como: A situação ideal é aquela em que ambas as probabilidades, α e β, são próximas de zero. No entanto, é fácil ver que a medida que diminuímos α, β aumenta. A Figura a seguir apresenta esta relação. Para um teste de hipóteses do tipo acima, onde estamos interessados em testar a média de uma população, utilizamos a expressão, Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 125. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 37 que é a estatística do teste de hipóteses. A partir do Teorema Central do Limite, sabemos que, desde que tenhamos um tamanho amostral suficientemente grande, esta estatística tem distribuição Normal padrão, isto é, A partir dos valores de Z e da especificação do erro cometido, podemos definir a região crítica. Vamos considerar que o erro mais importante a ser evitado seja o Erro do Tipo I. A probabilidade de ocorrer o erro do tipo I (α) é denominada nível de significância do teste. O complementar do nível de significância (1 - α) é denominado nível de confiança. Supondo que o nível de significância α seja conhecido, temos condições de determinar o(s) valor(es) crítico(s). TESTE PARA MÉDIA E PROPORÇÃO POPULACIONAL Considere uma população da qual retiramos uma amostra X1, X2, ..., Xn. Estamos interessados em realizar inferência sobre a média populacional μ. Se não conhecemos o valor do desvio padrão populacional σ e a amostra é pequena, n < 30, devemos substituir a expressão pela expressão onde T tem distribuição t de Student com n-1 graus de liberdade. Para facilitar a execução do teste, podemos seguir os passos: 1. Estabelecer as hipóteses: Fixamos H0: μ = μ0. Dependendo da informação que fornece o problema que estivermos estudando, a hipótese alternativa pode ter uma das três formas abaixo:  H1: μ ≠ μ0 (teste bilateral);  H1: μ > μ0 (teste unilateral à direita);  H1: μ < μ0 (teste unilateral à esquerda). 2. Fixar o nível de significância α. 3. Determinar a região crítica.  Se o teste é bilateral, determinamos os pontos críticos e tais que a partir da distribuição t de Student com n-1 graus de liberdade.  Se o teste é unilateral, determinamos o ponto crítico tal que .  Se o teste é unilateral à esquerda, determinamos o ponto tal que . Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 126. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 38 4. Calcular, sob a hipótese nula, o valor: Onde:  : valor da média amostral.  μ0: valor da média populacional sob a hipótese nula.  s: valor do desvio padrão amostral.  n: tamanho da amostra. 5. Critério:  Teste bilateral: se ou se , rejeitamos H0. Caso contrário, aceitamos H0.  Teste unilateral à direita: se , rejeitamos H0. Caso contrário, aceitamos H0.  Teste unilateral à esquerda: se , rejeitamos H0. Caso contrário, aceitamos H0. 6. O p-valor no teste bilateral é dado por Se o teste é unilateral à direita, o p-valor é dado por e, se o teste é unilateral à esquerda, o p-valor é dado por 7. O intervalo de confiança é dado por se o teste é bilateral. Se o teste é unilateral à direita, então o intervalo de confiança para o parâmetro μ é dado por e, se o teste é unilateral à esquerda, então o intervalo de confiança para o parâmetro μ é dado por Teste de hipóteses. Formalmente, o valor-p é definido como a probabilidade de se obter uma estatística de teste igual ou mais extrema quanto àquela observada em uma amostra, assumindo verdadeira a hipótese nula. Questão 01. (CNMP – Analista – FCC) A probabilidade de sucesso em um experimento é igual a p. Sejam as hipóteses H0 : p = 2/3 (hipótese nula) e H1 : p = 1/2 (hipótese alternativa). Estabelece-se que H0 é aceita se e somente se, pelo menos, 2 sucessos forem obtidos em 3 vezes em que o experimento é executado. A probabilidade de H0 ser rejeitada, dado que H0 é verdadeira, é (A) 3/8 (B) 2/3 (C) 20/27 (D) 5/9 (E) 7/27 Resposta 01. Resposta: E. A questão afirmou que H0 é verdadeira, logo: - sucesso = 2/3 - fracasso = 1/3 P(0) = Combinação3,0 . p0 . q3 P(0) = 1 * 1 * (1/3)³ = 1/27 P(1) = C3,1 . p¹ . q² P(1) = 3 . (2/3) . (1/3)² = 2/9 P(0) + P(1) = 1/27 + 2/9 = 7/27 CORRELAÇÃO Diz-se que existe correlação entre duas ou mais variáveis quando as alterações sofridas por uma delas são acompanhadas por modificações nas outras. Ou seja, no caso de duas variáveis x e y os aumentos (ou diminuições) em x correspondem a aumentos (ou diminuições) em y. Assim, a correlação revela se existe uma relação funcional entre uma variável e as restantes. Note-se que a palavra regressão em Estatística corresponde à palavra função em Matemática. Ou seja, enquanto o matemático diz que y é função de x, o estatístico fala em regressão de y sobre x. Reta de regressão Uma função muito interessante é a que representa a linha reta, cuja expressão matemática é y = a + bx em que y = variável dependente x = variável independente a = constante = intercepto (ponto em que a reta corta o eixo dos y) b = constante = coeficiente de regressão sendo que o intercepto a pode ser calculado a partir de: a = y – b . x Ressalte-se que necessariamente o ponto determinado pela média das variáveis está contido na reta. A melhor reta que descreve a regressão. Supondo uma amostra em que um caráter métrico tenha a seguinte distribuição de idades e larguras de um órgão: Idade (x) Largura (y) 1 30 Em que: 2 40 total de larguras = 520 3 50 total de idades = 36 4 60 5 70 média de Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 127. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 39 larguras = 65 6 80 média de idades = 4,5 7 90 8 100 Supondo a = 20 e b = 10 Quando se deseja desenhar uma reta, para facilitar, atribui- se 2 valores de x próximos aos extremos dos dados. Depois, usa-se esses valores na equação: y = y + b.(x - x) . Portanto, para a idade x = 1 ano, largura: y = 65 + 10 (1 - 4,5) = 30 para a idade x = 8 anos, largura: y = 65 + 10 (8 - 4,5) = 100 E chega-se ao seguinte gráfico: Essa reta, que passa pelos pontos médios dos valores de x e y é a melhor reta que descreve a regressão. Evidentemente, pode-se usar o mesmo processo em gráficos feitos em programas computacionais. Proporcionalidade: Direta e Inversa Quando se observa o coeficiente de regressão b e o sentido da reta pode-se concluir se existe correlação entre as variáveis e qual é o sentido da correlação. Nesse caso, verifica-se que a aumentos na variável Idade (x) correspondem aumentos na variável Largura do órgão (y). Assim sendo, elas têm o mesmo sentido de variação. Essa é uma correlação positiva. Evidentemente, uma correlação será negativa quando a aumentos na variável x corresponderem diminuições na variável y. Nesse caso, as variáveis estudadas variam em sentidos opostos. Paralelamente, percebe-se que quando a reta de regressão em y é paralela ao eixo dos x (b = 0) não há correlação. Portanto, para que exista correlação é necessário que a reta corte o eixo dos x em algum ponto (b ≠ 0). Assim, quando há correlação, a reta de regressão em y não é paralela ao eixo dos x. Existe correlação? Para se decidir sobre a existência de correlação e o sentido da variação da reta de regressão, calcula-se b e o erro de b. Depois efetua-se um teste t, testando as seguintes hipóteses: H0 : b = 0, ou seja, H. Nula: a reta de regressão em y é paralela ao eixo dos x. Ha : b ≠ 0, isto é, H. Alternativa: a reta de regressão em y não é paralela ao eixo dos x. Como calcular Recordando que as somatórias de quadrados (SQ) e de produtos (SP) são calculadas por: SQx = x2 – [( x)2 / n] SQy = y2 – [( y)2 / n] SP = (x.y) – n.x.y O coeficiente de regressão, b, pode ser calculado a partir de várias fórmulas: b = [(x – x) (y – y)] / (x – x)2 ou b = ( (x.y) – n.x.y) / x2 – [( x)2 /n] ou b = SP / SQx O erro de b também pode ser calculado de maneiras diferentes: sb = raiz (syx / SQy) ou sb = raiz {(SQy – b.SP) / [SQx (n – 2)]} Para se testar a significância de b, ou seja, para testar se b pode ser considerado ou não como significativamente diferente de zero, calcula-se t, com GL = n - 2, sendo: t = b / sb Para encontrar o t crítico, consulta-se a tabela de t, e obedece-se o seguinte critério: t < tc t não é significativo b não é significativamente diferente de 0 (a reta é paralela ao eixo dos x) tc t > tc t é significativo b é significativamente diferente de 0 (a reta não é paralela ao eixo dos x) Portanto: 1. Se t não for significativo os caracteres não estão correlacionados: (t = 0) Se t for significativo os caracteres estão correlacionados: (t ≠ 0) 2. Sendo t ≠ 0, se b < 0 a correlação é negativa. Os caracteres variam em sentidos opostos. Sendo t ≠ 0, se b > 0 a correlação é positiva. Os caracteres variam no mesmo sentido. ausência de correlação correlação positiva correlação negativa t = 0, qualquer b t ≠ 0, b > 0 t ≠ 0, b < 0 Não há sentido de variação As variáveis variam no mesmo sentido As variáveis variam em sentidos opostos Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 128. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 40 Exemplo: Os seguintes dados foram obtidos amostrando dimensões do mesmo órgão de 10 indivíduos. comprim ento x 4 0 2 5 6 5 7 5 6 5 4 0 5 0 4 0 1 5 2 5 largura y 2 5 1 5 5 0 6 5 5 0 2 5 4 0 4 0 1 5 1 5 que geraram os seguintes valores: x 440 y 340 n 10 x 44 y 34 (x.y) 17950 x2 22850 y2 14350 n.x.y 14960 x2 / n 19360 y2 / n 11560 SP 2990 SQx 3490 SQy 2790 SP2 8940100 s2x 387,78 s2y 310 Coeficiente de correlação linear de Pearson ( r ) Pode ser obtido a partir de diferentes fórmulas: r = n . (x.y) - ( x) ( y) / raiz [n. x2 - ( x)2 ] [ n. y2 - ( y)2 ] r = ( (x.y) - n.x.y ) / [( n - 1).𝛿x.⁡𝛿y] r = raiz ( b.SP / SQy ) r = b.(⁡𝛿x /𝛿y) Observando as duas últimas fórmulas rapidamente percebe-se que se não houver correlação entre x e y, ou seja, se r = 0, então b = 0 e a reta será paralela ao eixo dos x. O coeficiente r varia entre -1 e +1. Portanto, a correlação pode ser: -1 - 0, 95 -0,50 - 0, 10 0 0, 10 0,50 +0, 95 +1 neg ne g neg ne g ausê ncia po s pos po s pos perf eita fo rt e mode rada fr ac a fr ac a mode rada for te perf eita Para testar a significância usamos um teste t. Estabelecemos as hipóteses: H0 : r = 0 , ou seja, H. Nula: Não há correlação entre as variáveis x e y. Ha : r ≠ 0, isto é, H. Alternativa: Há correlação entre as variáveis x e y. Calcula-se t, com GL = n - 2, por meio da seguinte fórmula: t = r . raiz [(N - 2) / (1 - r2 )] Coeficiente de determinação O coeficiente de determinação é simbolizado por r2 e indica quanto da variação total é comum aos elementos que constituem os pares analisados. Assim, a qualidade da regressão é indicada por este coeficiente. r2 = Variação explicada de Y / Variação total de Y É importante notar que r2 varia entre 0 (zero) e 1 (um). Evidentemente, quanto mais próximo da unidade for o coeficiente de Determinação, tanto maior será a validade da regressão. Exemplo 1: Supondo que numa certa amostra tivessem sido obtidos os seguintes valores: b = 0,86; SP = 2990; SQy = 2790 Estima-se r = raiz ( b.SP / SQy ), r = raiz ( 0,86.2990 / 2790), r = 0,96 Portanto, r2 = 0,92 1 - 0,92 = 0,08, ou seja 8% Assim, pode-se dizer que apenas 8% da variância da regressão não depende das variáveis estudadas. Exemplo 2: Dados obtidos de 7 pares de pai-filho, amostrando o número de anos de escola cursados pelo pai (x) e o número de anos de escola cursados pelo filho (y). Qual é o valor do coeficiente de correlação entre esses dados? Qual é o seu significado? x x2 y y2 x.y 12 144 12 144 144 10 100 8 64 80 6 36 6 36 36 16 256 11 121 176 8 64 10 100 80 9 81 8 64 72 12 144 11 121 132 x = 73 x2 = 825 y = 66 y2 = 650 (x.y) = 720 r = N . xy - ( x) ( y) /raiz [ N. x2 - ( x)2 ] [ N. y2 - ( y)2 ] r = 7 . 720 - 73 . 66 / raiz [ 7 . 825 - (73)2 ] [ 7 . 650 - (66)2 ] r = + 0,754 Para testar a significância usamos um teste t. Estabelecemos as hipóteses: H0 : r = 0 e Ha : r ≠ 0 t = r . raiz [(N - 2) / (1 - r2 )] t = [+ 0,754. raiz[(7-2)] / (1 - 0,7542 )], portanto, t = 2,581 Verificando a tabela de t, com GL = 5 e a = 5%, t5 = 2,571 Conclui-se que como t calculado é maior que tc, pode-se rejeitar a hipótese nula (r = 0) e aceitar a hipótese alternativa em que r ≠ 0, admitindo-se que o número de anos de escola cursados pelo pai está positivamente correlacionado (r = + 0,754) ao número de anos de escola cursados pelo filho nesta amostra. Como r2 = 0,5685 e 1 - 0,5685 = 0,4315, pode-se dizer que nessa amostra, o número de anos de escola cursados pelo pai explica 56,85% da variância do número de anos de escola cursados pelo filho. Assim, 43,15% da variância da regressão depende de outras variáveis, não estudadas aqui. Coeficiente de associação Para verificar se dois caracteres qualitativos são interdependentes pode-se: - empregar um teste de x2. - calcular o coeficiente de associação. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 129. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 41 Yule propôs esse coeficiente e o chamou de Q, para homenagear um pioneiro da Estatística, Lambert A. J. Quételet (1796-1874). Monta-se uma tabela 2 x 2 e designa-se as células pelas letras a, b, c e d, ficando a-d e b-c nas diagonais. a b c d Obtém-se o coeficiente de associação Q por meio de: Q = (ad - bc) / (ad + bc) O desvio padrão de Q é obtido por: s = (1 - Q2 ) / 2 raiz (1/a + 1/b + 1/c +1/d) O intervalo de confiança de 95% de Q é obtido por: Q ± t.s Exemplo: Supondo que a distribuição de 200 pacientes adultos (92 homens e 108 mulheres) segundo as formas maligna e benigna de uma doença foi: Forma / Sexo Homens Mulheres Total Maligna 60 a 40 b 100 Benigna 32 c 68 d 100 Total 92 108 200 Q = (ad - bc) / (ad + bc) = (60 x 68) - (40 x 32) / (60 x 68) + (40 x 32) Q = (4080 - 1280) / ( 4080 + 1280 ) = 2800 / 5360 Q = 0,5224 O desvio padrão de Q é obtido por: s = (1 - Q2 ) / 2 . raiz (1/a + 1/b + 1/c +1/d) s = (1 - 0,52242 ) / 2 . raiz (1/60 + 1/40 + 1/32 +1/68) s = 0,3635 . raiz (0,0167 + 0,0250 + 0,0312 + 0,01470) s = 0,3635 . raiz 0,0876 = 0,3635 . 0,2960 = 0,1076 O intervalo de confiança de 95% de Q é obtido por: Q ± t.s = 0,5224 ± 1,96 x 0,1076 Portanto, o valor mínimo é 0,3115 e o valor máximo é 0,7333. Como o valor calculado de Q (0,5224 ) se encontra entre esses 2 valores (,3115 e 0,7333), conclui-se que existe associação entre o sexo e as formas da doença, estando o sexo masculino associado à forma maligna, pois nesse sexo há maior frequência dessa forma. Questões 01. (SEAD/AP – Fiscal da Receita Estadual – FGV) Se no ajuste de uma reta de regressão linear simples de uma variável Y em uma variável X o coeficiente de determinação observado foi igual a 0,64, então o módulo do coeficiente de correlação amostral entre X e Y é igual a: (A) 0,24 (B) 0,36 (C) 0,50 (D) 0,64 (E) 0,80 02. Considere um experimento em que se analisa a octanagem da gasolina (Y) em função da adição de um aditivo (X). Para isto, foram realizados ensaios com os percentuais de 1, 2, 3, 4, 5 e 6% de aditivo. Os resultados seguem. Calcule a equação de regressão. 03. (Colégio Pedro II – Estatístico – IDECAN) As quantidades a seguir foram obtidas a partir de uma amostra de 60 indivíduos com relação a duas características: X e Y. O coeficiente de correlação amostral entre x e y é igual a (A) 0,013. (B) 0,780. (C) 0,805. (D) 0,911. (E) 0,970. Respostas 01. Resposta: E. Numa regressão, o coeficiente de determinação é R² e o coeficiente de correlação é R. Foi dito que R² = 0,64, o que resulta R = 0,80. 02. Β = 6.(1754,3)−(21).(496,8) 6.(91)−(21)² =⁡ 93 105 = 0,886 α = 496,8−(0,886).(21) 6 = 79,7 y = 79,7 + 0,886x. 03. Resposta: D. Coef. de correlação = 66 √82⁡.⁡⁡64 = 0,911 Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 130. APOSTILAS OPÇÃO Matemática Financeira, Estatística e Probabilidade 42 Anotações Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 131. RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 132. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 1 CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS – Z Definimos o conjunto dos números inteiros como a reunião do conjunto dos números naturais N = {0, 1, 2, 3, 4,..., n,...}, o conjunto dos opostos dos números naturais e o zero. Este conjunto é denotado pela letra Z (Zahlen = número em alemão). N ᑕ Z – O conjunto dos números Naturais está contido no Conjunto do Números Inteiros. Subconjuntos notáveis: - O conjunto dos números inteiros não nulos: Z* = {..., -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, ...}; Z* = Z – {0} - O conjunto dos números inteiros não negativos: Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, ...} Z+ é o próprio conjunto dos números naturais: Z+ = N - O conjunto dos números inteiros positivos: Z*+ = {1, 2, 3, 4, ...} - O conjunto dos números inteiros não positivos: Z_ = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0} - O conjunto dos números inteiros negativos: Z*_ = {..., -5, -4, -3, -2, -1} Módulo O módulo de um número inteiro é a distância ou afastamento desse número até o zero, na reta numérica inteira. Representa-se o módulo por | |. O módulo de 0 é 0 e indica-se |0| = 0 O módulo de +7 é 7 e indica-se |+7| = 7 O módulo de –9 é 9 e indica-se |–9| = 9 O módulo de qualquer número inteiro, diferente de zero, é sempre positivo. Números opostos ou simétricos Dois números inteiros são ditos opostos um do outro quando apresentam soma zero; assim, os pontos que os representam distam igualmente da origem. Exemplo: O oposto do número 4 é -4, e o oposto de -4 é 4, pois 4 + (-4) = (-4) + 4 = 0 Particularmente o oposto de zero é o próprio zero. Operações com Números Inteiros Adição de Números Inteiros: para melhor entendimento desta operação, associaremos aos números inteiros positivos a ideia de ganhar e aos números inteiros negativos a ideia de perder. Ganhar 5 + ganhar 3 = ganhar 8 (+ 5) + (+ 3) = (+8) Perder 3 + perder 4 = perder 7 (- 3) + (- 4) = (- 7) Ganhar 8 + perder 5 = ganhar 3 (+ 8) + (- 5) = (+ 3) O sinal (+) antes do número positivo pode ser dispensado, mas o sinal (–) antes do número negativo NUNCA pode ser dispensado. Subtração de Números Inteiros: a subtração é empregada quando: - Precisamos tirar uma quantidade de outra quantidade; - Temos duas quantidades e queremos saber quanto uma delas tem a mais que a outra; - Temos duas quantidades e queremos saber quanto falta a uma delas para atingir a outra. A subtração é a operação inversa da adição. Observe que em uma subtração o sinal do resultado é sempre do maior número!!! 3 + 5 = 8 3 – 5 = -2 Exemplificando: 1) Na segunda-feira, a temperatura de Monte Sião passou de +3 graus para +6 graus. Qual foi a variação da temperatura? Esse fato pode ser representado pela subtração: (+6) – (+3) = +3 2) Na terça-feira, a temperatura de Monte Sião, durante o dia, era de +6 graus. À Noite, a temperatura baixou de 3 graus. Qual a temperatura registrada na noite de terça-feira? Esse fato pode ser representado pela adição: (+6) + (–3) = +3 Se compararmos as duas igualdades, verificamos que (+6) – (+3) é o mesmo que (+6) + (–3). Temos: (+6) – (+3) = (+6) + (–3) = +3 (+3) – (+6) = (+3) + (–6) = –3 (–6) – (–3) = (–6) + (+3) = –3 ATENÇÃO: Subtrair dois números inteiros é o mesmo que adicionar o primeiro com o oposto do segundo. Fique Atento!!! Todos parênteses, colchetes, chaves, números, entre outros, precedidos de sinal negativo, tem o seu sinal invertido, ou seja, é dado o seu oposto. Multiplicação de Números Inteiros: a multiplicação funciona como uma forma simplificada de uma adição quando os números são repetidos. Poderíamos analisar tal situação como o fato de estarmos ganhando repetidamente alguma quantidade, como por exemplo, ganhar 1 objeto por 30 vezes consecutivas, significa ganhar 30 objetos e esta repetição pode ser indicada por um x, isto é: 1 + 1 + 1 ... + 1 + 1 = 30 x 1 = 30 Se trocarmos o número 1 pelo número 2, obteremos: 2 + 2 + 2 + ... + 2 + 2 = 30 x 2 = 60 Números inteiros e racionais: operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação) Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br APOSTILA ELABORADA PELA EMPRESA DIGITAÇÕES & CONCURSOS
  • 133. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 2 Se trocarmos o número 2 pelo número -2, obteremos: (–2) + (–2) + ... + (–2) = 30 x (-2) = –60 Divisão de Números Inteiros: divisão exata de números inteiros. Veja o cálculo: (– 20): (+ 5) = q  (+ 5) . q = (– 20)  q = (– 4) Logo: (– 20): (+ 5) = - 4 Considerando os exemplos dados, concluímos que, para efetuar a divisão exata de um número inteiro por outro número inteiro, diferente de zero, dividimos o módulo do dividendo pelo módulo do divisor. Fique Atento!!! * (+7): (–2) ou (–19): (–5) são divisões que não podem ser realizadas em Z, pois o resultado não é um número inteiro. * No conjunto Z, a divisão não é comutativa, não é associativa e não tem a propriedade da existência do elemento neutro. * Não existe divisão por zero. * Zero dividido por qualquer número inteiro, diferente de zero, é zero, pois o produto de qualquer número inteiro por zero é igual a zero. Exemplo: a) 0: (–10) = 0 b) 0: (+6) = 0 c) 0: (–1) = 0 Regra de Sinais aplicado a Multiplicação e Divisão Potenciação de Números Inteiros: a potência an do número inteiro a, é definida como um produto de n fatores iguais. O número a é denominado a base e o número n é o expoente. an = a x a x a x a x ... x a, a é multiplicado por a n vezes Exemplos: 33 = (3) x (3) x (3) = 27 (-5)5 = (-5) x (-5) x (-5) x (-5) x (-5) = -3125 (-7)² = (-7) x (-7) = 49 (+9)² = (+9) x (+9) = 81 Fique Atento!!! - Toda potência de base positiva é um número inteiro positivo. Exemplo: (+3)2 = (+3). (+3) = +9 - Toda potência de base negativa e expoente par é um número inteiro positivo. Exemplo: (– 8)2 = (–8). (–8) = +64 - Toda potência de base negativa e expoente ímpar é um número inteiro negativo. Exemplo: (–5)3 = (–5). (–5) . (–5) = –125 Propriedades da Potenciação 1) Produtos de Potências com bases iguais: Conserva- se a base e somam-se os expoentes. Ex.: (–7)3 . (–7)6 = (–7)3+6 = (–7)9 2) Quocientes de Potências com bases iguais: Conserva- se a base e subtraem-se os expoentes. Ex.: (-13)8 : (-13)6 = (- 13)8 – 6 = (-13)2 3) Potência de Potência: Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes. Ex.: [(-8)5]2 = (-8)5 . 2 = (-8)10 4) Potência de expoente 1: É sempre igual à base. Ex.: (- 8)1 = -8 e (+70)1 = +70 5) Potência de expoente zero e base diferente de zero: É igual a 1. Ex.: (+3)0 = 1 e (–53)0 = 1 Radiciação de Números Inteiros: a raiz n-ésima (de ordem n) de um número inteiro a é a operação que resulta em outro número inteiro não negativo b que elevado à potência n fornece o número a. O número n é o índice da raiz enquanto que o número a é o radicando (que fica sob o sinal do radical). - A raiz quadrada (de ordem 2) de um número inteiro a é a operação que resulta em outro número inteiro não negativo que elevado ao quadrado coincide com o número a. ATENÇÃO: Não existe a raiz quadrada de um número inteiro negativo no conjunto dos números inteiros. Fique Atento!!! Erro comum: Frequentemente lemos em materiais didáticos e até mesmo ocorre em algumas aulas aparecimento de: √9 = ±3 , mas isto é errado. O certo é: √9 = +3 Observação: não existe um número inteiro não negativo que multiplicado por ele mesmo resulte em um número negativo. - A raiz cúbica (de ordem 3) de um número inteiro a é a operação que resulta em outro número inteiro que elevado ao cubo seja igual ao número a. Aqui não restringimos os nossos cálculos somente aos números não negativos. Exemplos: (𝐼)√8 3 = 2, 𝑝𝑜𝑖𝑠 23 = 8 (𝐼𝐼)√−8 3 = −2, 𝑝𝑜𝑖𝑠 (−2)3 = 8 Fique Atento!!! Ao obedecer à regra dos sinais para o produto de números inteiros, concluímos que: (1) Se o índice da raiz for par, não existe raiz de número inteiro negativo. (2) Se o índice da raiz for ímpar, é possível extrair a raiz de qualquer número inteiro. Propriedades da Adição e da Multiplicação dos números Inteiros Para todo a, b e c ∈ 𝑍 1) Associativa da adição: (a + b) + c = a + (b + c) 2) Comutativa da adição: a + b = b +a 3) Elemento neutro da adição: a + 0 = a 4) Elemento oposto da adição: a + (-a) = 0 5) Associativa da multiplicação: (a.b).c = a. (b.c) 6) Comutativa da multiplicação: a.b = b.a 7) Elemento neutro da multiplicação: a.1 = a 8) Distributiva da multiplicação relativamente à adição: a.(b +c ) = ab + ac 9) Distributiva da multiplicação relativamente à subtração: a .(b –c) = ab –ac Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 134. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 3 10) Elemento inverso da multiplicação: Para todo inteiro z diferente de zero, existe um inverso z –1 = 1/z em Z, tal que, z x z–1 = z x (1/z) = 1 11) Fechamento: tanto a adição como a multiplicação de um número natural por outro número natural, continua como resultado um número natural. Referências IEZZI, Gelson – Matemática - Volume Único IEZZI, Gelson - Fundamentos da Matemática – Volume 01 – Conjuntos e Funções Questões 01. (Fundação Casa – Analista Administrativo – VUNESP) Para zelar pelos jovens internados e orientá-los a respeito do uso adequado dos materiais em geral e dos recursos utilizados em atividades educativas, bem como da preservação predial, realizou-se uma dinâmica elencando “atitudes positivas” e “atitudes negativas”, no entendimento dos elementos do grupo. Solicitou-se que cada um classificasse suas atitudes como positiva ou negativa, atribuindo (+4) pontos a cada atitude positiva e (-1) a cada atitude negativa. Se um jovem classificou como positiva apenas 20 das 50 atitudes anotadas, o total de pontos atribuídos foi (A) 50. (B) 45. (C) 42. (D) 36. (E) 32. 02. (CGE/RO – Auditor de Controle Interno – FUNRIO/2018) O jornal “O Globo” noticiou assim, em 10/02/2018, em sua página eletrônica, o desfile comemorativo do centenário de fundação do tradicional bloco carnavalesco “Cordão da Bola Preta”. Se o tradicional bloco desfilou pela primeira vez em 1918 e, de lá para cá, desfilou todos os anos, apenas uma vez por ano, então o centésimo desfile do Cordão da Bola Preta realizou-se ou se realizará no ano de: (A) 2016. (B) 2017. (C) 2018. (D) 2019. (E) 2020. 03. (BNDES - Técnico Administrativo – CESGRANRIO) Multiplicando-se o maior número inteiro menor do que 8 pelo menor número inteiro maior do que - 8, o resultado encontrado será (A) - 72 (B) - 63 (C) - 56 (D) - 49 (E) – 42 04. (MPE/GO – Secretário Auxiliar – Cachoeira Dourada – MPE-GO/2017) Para o jantar comemorativo do aniversário de certa empresa, a equipe do restaurante preparou 18 mesas com 6 lugares cada uma e, na hora do jantar, 110 pessoas compareceram. É correto afirmar que: (A) se todos sentaram em mesas completas, uma ficou vazia; (B) se 17 mesas foram completamente ocupadas, uma ficou com apenas 2 pessoas; (C) se 17 mesas foram completamente ocupadas, uma ficou com apenas 4 pessoas; (D) todas as pessoas puderam ser acomodadas em menos de 17 mesas; (E) duas pessoas não puderam sentar. 05. SAP/SP – Agente de Segurança Penitenciária – MS CONCURSOS/2017) Dentre as alternativas, qual faz a afirmação verdadeira? (A) A subtração de dois números inteiros sempre resultará em um número inteiro. (B) A subtração de dois números naturais sempre resultará em um número natural. (C) A divisão de dois números naturais sempre resultará em um número natural. (D) A divisão de dois números inteiros sempre resultará em um número inteiro. Comentários 01. Resposta: A. 50-20=30 atitudes negativas 20.4=80 30.(-1)=-30 80-30=50 02. Resposta: B. Em 1918 ele desfilou uma vez, logo 100 – 1 = 99. Somando 1918 + 99 = 2017. 03. Resposta: D. Maior inteiro menor que 8 é o 7 Menor inteiro maior que - 8 é o - 7. Portanto: 7(- 7) = - 49 04. Resposta: E. Se multiplicarmos o número de mesas por lugares que cada uma tem, teremos: 18. 6 = 108 lugares. 108 lugares – 110 pessoas = -2, isto significa que todas as mesas foram preenchidas e 2 pessoas não sentaram. 05. Resposta: A. (a) A subtração de dois números inteiros sempre resultará em um número inteiro. – V (b) A subtração de dois números naturais sempre resultará em um número natural. – somente se o primeiro for maior que o segundo - F (c) A divisão de dois números naturais sempre resultará em um número natural. – somente se o dividendo for maior que o divisor - F (d) A divisão de dois números inteiros sempre resultará em um número inteiro. – somente se o dividendo for maior que o divisor - F CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS – Q Um número racional é o que pode ser escrito na forma 𝑚 𝑛 , onde m e n são números inteiros, sendo que n deve ser diferente de zero. Frequentemente usamos m/n para significar a divisão de m por n. Como podemos observar, números racionais podem ser obtidos através da razão entre dois números inteiros, razão pela qual, o conjunto de todos os números racionais é reconhecido pela letra Q. Assim, é comum encontrarmos na literatura a notação: Q = { n m : m e n em Z, n ≠0} Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 135. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 4 N ᑕ Z ᑕ Q – O conjunto dos números Naturais e Inteiros estão contidos no Conjunto do Números Racionais. Subconjuntos notáveis: No conjunto Q destacamos os seguintes subconjuntos: - Q* = conjunto dos racionais não nulos; - Q+ = conjunto dos racionais não negativos; - Q*+ = conjunto dos racionais positivos; - Q _ = conjunto dos racionais não positivos; - Q*_ = conjunto dos racionais negativos. Representação Decimal das Frações Tomemos um número racional 𝒎 𝒏 , tal que m não seja múltiplo de n. Para escrevê-lo na forma decimal, basta efetuar a divisão do numerador pelo denominador. Nessa divisão podem ocorrer dois casos: 1º) O número decimal obtido possui, após a vírgula, um número finito de algarismos (decimais exatos): 3 5 = 0,6 2º) O número decimal obtido possui, após a vírgula, infinitos algarismos (nem todos nulos), repetindo-se periodicamente (Decimais Periódicos ou Dízimas Periódicas): 1 33 = 0,3030 … Existem frações muito simples que são representadas por formas decimais infinitas, com uma característica especial (existência de um período): Uma forma decimal infinita com período de UM dígito pode ser associada a uma soma com infinitos termos desse tipo: 0, 𝑎𝑎𝑎𝑎. . . = 𝑎. 1 (10)1 + 𝑎. 1 (10)2 + 𝑎. 1 (10)3 + 𝑎. 1 (10)4 … Aproveitando, vejamos um exemplo: 0,444. . . = 4. 1 (10)1 + 4. 1 (10)2 + 4. 1 (10)3 + 4. 1 (10)4 … Representação Fracionária dos Números Decimais Estando o número racional escrito na forma decimal, e transformando-o na forma de fração, vejamos os dois casos: 1º) Transformamos o número em uma fração cujo numerador é o número decimal sem a vírgula e o denominador é composto pelo numeral 1, seguido de tantos zeros quanto forem as casas decimais após a virgula do número dado: 0,7 = 7 10 0,007 = 7 1000 2º) Devemos achar a fração geratriz (aquela que dá origem a dízima periódica) da dízima dada; para tanto, vamos apresentar o procedimento através de alguns exemplos: a) Seja a dízima 0, 444... Veja que o período que se repete é apenas 1(formado pelo 4), então vamos colocar um 9 no denominador e repetir no numerador o período. Assim, a geratriz de 0,444... é a fração 4 9 . b) Seja a dízima 3, 1919... O período que se repete é o 19, logo dois noves no denominador (99). Observe também que o 3 é a parte inteira, logo ele vem na frente, formando uma fração mista: 3 19 99 → 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑚𝑎 𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑚𝑖𝑠𝑡𝑎, 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 → (3.99 + 19) = 316, 𝑙𝑜𝑔𝑜 ∶ 316 99 Assim, a geratriz de 3,1919... é a fração 316 99 . Neste caso para transformarmos uma dízima periódica simples em fração, basta utilizarmos o dígito 9 no denominador para cada dígito que tiver o período da dízima. c) Seja a dízima 0,2777... Agora, para cada algarismo do anteperíodo se coloca um algarismo zero, no denominador, e para cada algarismo do período se mantém o algarismo 9 no denominador. No caso do numerador, faz-se a seguinte conta: (Parte inteira com anteperíodo e período) - (parte inteira com anteperíodo) d) Seja a dízima 1, 23434... O número 234 é a junção do anteperíodo com o período. Neste caso temos uma dízima periódica composta, pois existe uma parte que não se repete e outra que se repete. Neste caso temos um anteperíodo (2) e o período (34). Ao subtrairmos deste número o anteperíodo (234-2), obtemos como numerador o 232. O denominador é formado pelo dígito 9 – que corresponde ao período, neste caso 99(dois noves) – e pelo dígito 0 – que corresponde a tantos dígitos que tiverem o anteperíodo, neste caso 0(um zero). 1 232 990 → 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑚𝑎 𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑚𝑖𝑠𝑡𝑎, 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 − 𝑎: (1.990 + 232) = 1222, 𝑙𝑜𝑔𝑜 ∶ 1222 990 Simplificando por 2, obtemos 𝑥 = 611 495 , a fração geratriz da dízima 1, 23434... Módulo ou valor absoluto: é a distância do ponto que representa esse número ao ponto de abscissa zero. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 136. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 5 Logo, o módulo de: − 5 7 é 5 7 . 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟: |− 5 7 | = 5 7 Números Opostos: dizemos que − 5 7 𝑒 5 7 são números racionais opostos ou simétricos e cada um deles é o oposto do outro. As distâncias dos pontos − 5 7 é 5 7 ao ponto zero da reta são iguais. Inverso de um Número Racional ( a b ) −n , a ≠ 0 = ( b a ) n , b ≠ 0 → ( 5 7 ) −2 = ( 7 5 ) 2 Representação geométrica dos Números Racionais Observa-se que entre dois inteiros consecutivos existem infinitos números racionais. Operações com Números Racionais Soma (Adição) de Números Racionais: como todo número racional é uma fração ou pode ser escrito na forma de uma fração, definimos a adição entre os números racionais a/b e, c/d, da mesma forma que a soma de frações, através de: 𝑎 𝑏 + 𝑐 𝑑 = 𝑎𝑑 + 𝑏𝑐 𝑏𝑑 Subtração de Números Racionais: a subtração de dois números racionais p e q é a própria operação de adição do número p com o oposto de q, isto é: p – q = p + (–q), onde p = 𝑎 𝑏 e q = 𝑐 𝑑 . 𝑎 𝑏 − 𝑐 𝑑 = 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 𝑏𝑑 Multiplicação (Produto) de Números Racionais: como todo número racional é uma fração ou pode ser escrito na forma de uma fração, definimos o produto de dois números racionais a/b e, c/d, da mesma forma que o produto de frações, através de: 𝑎 𝑏 . 𝑐 𝑑 = 𝑎𝑐 𝑏𝑑 O produto dos números racionais a/b e c/d também pode ser indicado por a/b × c/d ou a/b . c/d. Para realizar a multiplicação de números racionais, devemos obedecer à mesma regra de sinais que vale em toda a Matemática. Divisão (Quociente) de Números Racionais: a divisão de dois números racionais p e q é a própria operação de multiplicação do número p pelo inverso de q, isto é: p ÷ q = p × q-1 onde p = 𝑎 𝑏 , q = 𝑐 𝑑 e q-1= 𝑑 𝑐 ; 𝑎 𝑏 : 𝑐 𝑑 = 𝑎 𝑏 . 𝑑 𝑐 Potenciação de Números Racionais: a potência bn do número racional b é um produto de n fatores iguais. O número b é denominado a base e o número n é o expoente. bn = b × b × b × b × ... × b, (b aparece n vezes) Exemplos: 𝑎) ( 3 7 ) 2 = 3 7 . 3 7 = 9 49 𝑏) (− 3 7 ) 3 = (− 3 7 ) . (− 3 7 ) . (− 3 7 ) = − 27 343 Propriedades da Potenciação 1) Toda potência com expoente 0 é igual a 1. ( 3 7 ) 0 = 1 2) Toda potência com expoente 1 é igual à própria base. ( 3 7 ) 1 = 3 7 3) Toda potência com expoente negativo de um número racional, diferente de zero é igual a outra potência que tem a base igual ao inverso da base anterior e o expoente igual ao oposto do expoente anterior. ( 3 7 ) −2 = ( 7 3 ) 2 = 49 9 4) Toda potência com expoente ímpar tem o mesmo sinal da base. (− 3 7 ) 3 = (− 3 7 ) . (− 3 7 ) . (− 3 7 ) = − 27 343 5) Toda potência com expoente par é um número positivo. ( 3 7 ) 2 = 3 7 . 3 7 = 9 49 6) Produto de potências de mesma base: reduzir a uma só potência de mesma base, conservamos as bases e somamos os expoentes. ( 3 7 ) 2 . ( 3 7 ) 3 = ( 3 7 ) 2+3 = ( 3 7 ) 5 7) Divisão de potências de mesma base: reduzir a uma só potência de mesma base, conservamos a base e subtraímos os expoentes. ( 3 7 ) 5 : ( 3 7 ) 3 = ( 3 7 ) 5−3 = ( 3 7 ) 2 8) Potência de Potência: reduzir a uma potência (de mesma base) de um só expoente, conservamos a base e multiplicamos os expoentes. [( 3 7 ) 2 ] 3 = ( 3 7 ) 2.3 = ( 3 7 ) 6 Radiciação de Números Racionais: se um número representa um produto de dois ou mais fatores iguais, então cada fator é chamado raiz do número. Exemplos: 1) √ 𝟏 𝟐𝟓 , representa o produto 1 5 . 1 5 ou ( 1 5 ) 2 . Logo, 1 5 é a raiz quadrada de 1 25 . Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 137. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 6 2) 0,216 representa o produto 0,6. 0,6 . 0,6 ou (0,6)3. Logo, 0,6 é a raiz cúbica de 0,216. Indica-se: √0,216 3 = 0,6. Um número racional, quando elevado ao quadrado, dá o número zero ou um número racional positivo. Fique Atento!!! Os números racionais negativos não têm raiz quadrada em Q. Referências IEZZI, Gelson - Matemática- Volume Único IEZZI, Gelson - Fundamentos da Matemática – Volume 1 – Conjuntos e Funções https://educacao.uol.com.br http://mat.ufrgs.br Questões 01. (SAP/SP – Oficial Administrativo – MS CONCURSOS/2018) Um menino ganhou sua mesada de R$120,00, guardou 1/6 na poupança, do restante usou 2/5 para comprar figurinhas e gastou o que sobrou numa excursão da escola. Quanto gastou nessa excursão? (A) 32 (B) 40 (C) 52 (D) 60 (E) 68 02. (IPSM - Analista de Gestão Municipal – Contabilidade – VUNESP/2018) Saí de casa com determinada quantia no bolso. Gastei, na farmácia, 2/5 da quantia que tinha. Em seguida, encontrei um compadre que me pagou uma dívida antiga que correspondia exatamente à terça parte do que eu tinha no bolso. Continuei meu caminho e gastei a metade do que tinha em alimentos que doei para uma casa de apoio a necessitados. Depois disso, restavam-me 420 reais. O valor que o compadre me pagou é, em reais, igual a (A) 105. (B) 210. (C) 315. (D) 420. (E) 525. 03. (Pref. Santo Expedito/SP – Motorista – Prime Concursos/2017) Qual a alternativa que equivale a 9/40 em forma decimal (A) 0,225 (B) 225 (C) 0,0225 (D) 0,22 04. (Pref. Santo Expedito/SP – Motorista – Prime Concursos/2017) Ao simplificar a fração 36/100, dividindo o numerador e o denominador por 2, obtemos: (A) 18/50 (B) 9/25 (C) 12/50 (D) 9/50 05. (Câmara de Dois Córregos/SP – Oficial de Atendimento e Administração – VUNESP/2018) Uma empresa comprou um lote de envelopes e destinou 3/ 8 deles ao setor A. Dos envelopes restantes, 4/ 5 foram destinados ao setor B, e ainda restaram 75 envelopes. O número total de envelopes do lote era (A) 760. (B) 720. (C) 700. (D) 640. (E) 600. Comentários 01. Resposta: D. Ele recebeu 120 de mesada, deste guardou 1/6 na poupança, logo: 120 6 = 20 Então ele guardou na poupança 20 e sobrou 120 – 20 = 100. Desses 100, gastou 2/5 com figurinhas: 100. 2 5 = 40 Ele gastou 40,00 com figurinhas e sobrou 100 – 40 = 60, que ele gastou com a excursão. 02. Resposta: B. Quantia que eu tinha: x Gastei na farmácia: 2/5 x, logo sobrou em meu bolso 3/5x Compadre pagou 1/3 do que eu tinha no bolso: 3𝑥 5 . 1 3 = 3𝑥 15 Fiquei com a quantia total de: 3𝑥 5 + 3𝑥 15 = 9𝑥 + 3𝑥 15 = 12𝑥 15 Gastei metade deste valor em alimentos: 12𝑥 15 2 = 12𝑥 15 . 1 2 = 12𝑥 30 Logo o que sobrou(metade) corresponde a 420,00: 12𝑥 30 = 420 → 12𝑥 = 12600 → 𝑥 = 12600 12 → 𝑥 = 1050 Como o compadre pagou 3x/15, basta substituirmos o valor de x por 1050 e acharmos o valor: 3.1050 15 = 210 03. Resposta: A. Basta dividirmos 9/40 = 0,225. 04. Resposta: A. Simplificando temos: 36/2 = 18 100/2 = 50 Logo temos 18/50 05. Resposta: E. X = envelopes 𝐴 = 3 8 𝑥 𝐵 = 5 8 𝑥. 4 5 = 4 8 𝑥 Sobrou 75 Logo o número de envelopes total é 𝑥 = 3𝑥 8 + 4𝑥 8 + 75 → 𝑥 = 3𝑥 + 4𝑥 + 600 8 → 8x = 7x + 600 → 8x – 7x = 600 → x = 600 O número total de envelopes é 600. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 138. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 7 Expressões numéricas são todas sentenças matemáticas formadas por números, suas operações (adições, subtrações, multiplicações, divisões, potenciações e radiciações) e também por símbolos chamados de sinais de associação, que podem aparecer em uma única expressão. Para resolvermos devemos estar atentos a alguns procedimentos: 1º) Nas expressões que aparecem as operações numéricas, devemos resolver as potenciações e/ou radiciações primeiramente, na ordem que elas aparecem e somente depois as multiplicações e/ou divisões (na ordem que aparecem) e por último as adições e subtrações também na ordem que aparecem. Exemplos: A) 10 + 12 – 6 + 7→ primeiro resolvemos a adição e subtração em qualquer ordem 22 – 6 + 7 16 + 7 23 B) 15 x 2 – 30 ÷ 3 + 7 → primeiro resolveremos a multiplicação e a divisão, em qualquer ordem. 30 – 10 + 7 → Agora resolveremos a adição e subtração, também em qualquer ordem. 27 2º) Quando aparecem os sinais de associações os mesmos tem uma ordem a ser seguida. Primeiro, resolvemos os parênteses ( ), quando acabarem os cálculos dentro dos parênteses, resolvemos os colchetes [ ]; e quando não houver mais o que calcular dentro dos colchetes { }, resolvemos as chaves. → Quando o sinal de adição (+) anteceder um parêntese, colchetes ou chaves, deveremos eliminar o parêntese, o colchete ou chaves, na ordem de resolução, reescrevendo os números internos com o seus sinais originais. → Quando o sinal de subtração (-) anteceder um parêntese, colchetes ou chaves, deveremos eliminar o parêntese, o colchete ou chaves, na ordem de resolução, reescrevendo os números internos com o seus sinais invertidos. Exemplos: A) {100 – 413 x (20 – 5 x 4) + 25} : 5 → Inicialmente devemos resolver os parênteses, mas como dentro dos parênteses há subtração e multiplicação, vamos resolver a multiplicação primeiro, em seguida, resolvemos a subtração. {100 – 413 x (20 – 5 x 4) + 25} : 5 {100 – 413 x (20 – 20) + 25} : 5 {100 – 413 x 0 + 25} : 5 Eliminado os parênteses, vamos resolver as chaves, efetuando as operações seguindo a ordem. {100 – 413 x 0 + 25} : 5 {100 – 0 + 25} : 5 {100 + 25} : 5 125 : 5 25 B) – 62 : (– 5 + 3) – [– 2 . (– 1 + 3 – 1)² – 16 : (– 1 + 3)²] → elimine os parênteses. – 62 : (– 2) – [– 2 . (2 – 1)² – 16 : 2²] → continue eliminando os parênteses. – 62 : (– 2) – [– 2 . 1 – 16 : 2²] → resolva as potências dentro do colchetes. – 62 : (– 2) – [– 2 . 1 – 16 : 4] → resolva as operações de multiplicação e divisão nos colchetes. – 62 : (– 2) – [– 2 – 4] = – 62 : (– 2) – [– 6] = elimine o colchete. – 62 : (– 2) + 6 = efetue a potência. 31 + 6 = 37 C) [(5² - 6.2²).3 + (13 – 7)² : 3] : 5 [(25 – 6.4).3 + 6² : 3] : 5 = [(25 – 24).3 + 36 : 3 ] : 5 = [1.3 + 12] : 5 = [3 + 12 ] : 5 = 15 : 5 = 3 D) [(𝟏𝟎 − √𝟏𝟐𝟓 𝟑 )𝟐 + (𝟑 + 𝟐𝟑 : 𝟒)]𝟐 [(10 - 5)2 + (3 + 8 : 4)]2 [5² + (3+2)]2 [25 + 5]2 302 900 Expressões Numéricas com Frações A ordem das operações para se resolver uma expressão numérica com fração, são as mesmas para expressões numéricas com números reais. Você também precisará dominar as principais operações com frações: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. Um ponto que deve ser levado em conta é o m.m.c (mínimo múltiplo comum) entre os denominadores das frações, através da fatoração numérica. Exemplos: 1) Qual o valor da expressão abaixo? ( 1 2 ) 3 + 1 2 . 3 4 A) 7/16 B) 13/24 C) 1/2 D) 21/24 Resolvendo temos: 1º passo resolver as operações entre parênteses, depois a multiplicação: 1 8 + 3 8 , 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑜 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 é 𝑜 𝑚𝑒𝑠𝑚𝑜, 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑢𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝑎𝑑𝑖çã𝑜: 4 8 , 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟: 1 2 Resposta: C 2) O resultado da expressão 3. 9 4 − {[( 2 3 ) 2 + 2] : √ 4 9 }, em sua forma mais simples é: A) 6/37 B) 37/12 C) 27/4 D) 22/6 Resolvendo: Vamos resolver a multiplicação do início, a potenciação que está entre parênteses e a radiciação do final: Expressões numéricas Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 139. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 8 27 4 − {[ 4 9 + 2] : 2 3 }, Na sequência vamos resolver a operação entre colchetes: 27 4 − {[ 4 + 18 9 ] : 2 3 } , 𝑜 𝑚𝑚𝑐 é 9, 𝑎𝑔𝑜𝑟𝑎 𝑣𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑢𝑎𝑟 𝑎 𝑠𝑜𝑚𝑎: 27 4 − {[ 22 9 ] : 2 3 } 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠ã𝑜, 𝑡𝑒𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠: 27 4 − { 22 9 . 3 2 }, Lembrando que na divisão com frações conservamos a 1ª fração e multiplicamos pelo inverso da 2ª, podemos também simplificar o resultado: 27 4 − { 11 3 }. 27 4 − 11 3 , 𝑓𝑎𝑧𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑜 𝑚𝑚𝑐(4,3) = 12, 3.27 − 4.11 12 = 81 − 44 12 = 37 12 Resposta: B. Referências http://quimsigaud.tripod.com/expnumericas Questões 01. (Pref. Tramandaí/RS – Auxiliar Administrativo – OBJETIVA) Dadas as três expressões numéricas abaixo, é CORRETO afirmar que: (a) 2 + [(5 - 3) + 4] x 2 + 3 (b) 13 - [5 x (2 - 1) + 4 x 2] (c) 6 + 4 x 2 x (5 - 1) - 7 (A) b < a < c (B) a < b < c (C) c < a < b (D) c < b < a 02. (MANAUSPREV – Analista Previdenciário – Administrativa – FCC) Considere as expressões numéricas, abaixo. A = 1/2 + 1/4+ 1/8 + 1/16 + 1/32 e B = 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243 O valor, aproximado, da soma entre A e B é (A) 2 (B) 3 (C) 1 (D) 2,5 (E) 1,5 03. (Pref. Tanguá/RJ – Agente Administrativo – MS CONCURSOS/2017) Com base nas operações e propriedades dos números reais, resolva a expressão abaixo: x = 10010 + ( 1 2 + 3 6 ) 2 + 1 1 3 .100 1 2 Qual é o valor correto de x? (A) 12 (B) 10 (C) 1002 (D) 102 04. (UNESP – Assistente Administrativo – VUNESP/2017) Considere a seguinte expressão numérica: (112 – 102 ) ÷ (3·2·5 – 32 ) ÷ 3 O resultado correto é (A) 5/3 (B) 4/3 (C) 1 (D) 2/3 (E) 1/3 05. (UFSCAR – Assistente em Administração – UFSCAR/2017) Considerando as expressões matemáticas apresentadas a seguir, qual das seguintes igualdades é verdadeira? (A) -22 × 3-1 + 1 ÷ 3 = -1 (B) 3 - 3 ÷ 3 + 3 × 3 - 3 = 6 (C) 48 ÷ 2 ÷ 2 × 3 = 4 (D) (-17 + 26) ÷ 9 × 2 = 1/2 (E) 7 + 2 × 3 - 5 × (-2) = 17 Respostas 01. Resposta: A. Resolvendo as expressões temos: (a) 2 + [(5 - 3) + 4] x 2 + 3 ⇾ 2 + [2 + 4] x 2 + 3 2 + [6] x 2 + 3 ⇾ 2 + 12 + 3 = 17 (b) 13 - [5 x (2 - 1) + 4 x 2] ⇾ 13 - [5 x (1) + 8] 13 - [5 + 8] ⇾ 13 -13 = 0 (c) 6 + 4 x 2 x (5 - 1) – 7 ⇾ 6 + 8 x (4) - 7 6 + 32 – 7 ⇾ 31 Colocando em ordem crescente: 0 < 17 < 31, que é b < a < c 02. Resposta: E. Vamos resolver cada expressão separadamente: 𝐴 = 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 32 = 16 + 8 + 4 + 2 + 1 32 = 31 32 𝐵 = 1 3 + 1 9 + 1 27 + 1 81 + 1 243 81 + 27 + 9 + 3 + 1 243 = 121 243 A + B = 31 32 + 121 243 = 243.31 + 32.121 7776 7533 + 3872 7776 = 11405 7776 = 1,466 ≅ 1,5 03. Resposta: A. Resolvendo cada termo em partes temos: 10010 = 1 ( 1 2 + 3 6 ) 2 = ( 3 + 3 6 ) 2 = (1)2 = 1 11/3 = √1 3 = 1 1001/2 = √100 = 10 Montando a expressão temos: 1 + 1 + 1. 10 ⇾ 2 + 10 = 12 04. Resposta: E. Resolvendo por partes temos: (121 – 100) ÷ (30 – 9) ÷ 3 ⇾ (21) ÷ (21) ÷ 3 ⇾ 1 ÷ 3 ou 1/3 05. Resposta: A. (a) -4 x 1/3 + 1/3 = -1 ⇾ -4/3 + 1/3 = -1 ⇾ -3/3 = -1 ⇾ -1 = -1 (V) (b) 3 – 1 + 9 – 3 = 6 ⇾ 2 + 6 = 6 ⇾ 8 = 6 (F) (c) 24 ÷ 2 x 3 = 4 ⇾ 12 x 3 = 4 ⇾ 36 = 4 (F) (d) 7 + 6 + 10 = 17 ⇾ 23 = 17 (F) Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 140. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 9 Sabemos que 30 : 6 = 5, porque 5 x 6 = 30. Podemos dizer então que: “30 é divisível por 6 porque existe um número natural (5) que multiplicado por 6 dá como resultado 30.” Um número natural a é divisível por um número natural b, não-nulo, se existir um número natural c, tal que c . b = a. Conjunto dos múltiplos de um número natural: É obtido multiplicando-se esse número pela sucessão dos números naturais: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,... Para acharmos o conjunto dos múltiplos de 7, por exemplo, multiplicamos por 7 cada um dos números da sucessão dos naturais: 7 x 0 = 0 7 x 1 = 7 7 x 2 = 14 7 x 3 = 21 ⋮ O conjunto formado pelos resultados encontrados forma o conjunto dos múltiplos de 7: M(7) = {0, 7, 14, 21, ...}. Observações: - Todo número natural é múltiplo de si mesmo. - Todo número natural é múltiplo de 1. - Todo número natural, diferente de zero, tem infinitos múltiplos. - O zero é múltiplo de qualquer número natural. - Os múltiplos do número 2 são chamados de números pares, e a fórmula geral desses números é 2k (kN). Os demais são chamados de números ímpares, e a fórmula geral desses números é 2k + 1 (k N). O mesmo se aplica para os números inteiros, tendo k Z. Critérios de divisibilidade São regras práticas que nos possibilitam dizer se um número é ou não divisível por outro, sem efetuarmos a divisão. Divisibilidade por 2: Um número é divisível por 2 quando termina em 0, 2, 4, 6 ou 8, ou seja, quando ele é par. Exemplo: 9656 é divisível por 2, pois termina em 6, e é par. Divisibilidade por 3: Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos é divisível por 3. Exemplo: 65385 é divisível por 3, pois 6 + 5 + 3 + 8 + 5 = 27, e 27 é divisível por 3. Divisibilidade por 4: Um número é divisível por 4 quando seus dois algarismos são 00 ou formam um número divisível por 4. Exemplos: a) 536400 é divisível por 4, pois termina em 00. b) 653524 é divisível por 4, pois termina em 24, e 24 é divisível por 4. Divisibilidade por 5: Um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5. Exemplos: a) 35040 é divisível por 5, pois termina em 0. b) 7235 é divisível por 5, pois termina em 5. Divisibilidade por 6: Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo. Exemplos: a) 430254 é divisível por 6, pois é divisível por 2 e por 3 (4 + 3 + 0 + 2 + 5 + 4 = 18). b) 80530 não é divisível por 6, pois não é divisível por 3 (8 + 0 + 5 + 3 + 0 = 16). Divisibilidade por 7: Um número é divisível por 7 quando o último algarismo do número, multiplicado por 2, subtraído do número sem o algarismo, resulta em um número múltiplo de 7. Neste, o processo será repetido a fim de diminuir a quantidade de algarismos a serem analisados quanto à divisibilidade por 7. Exemplo: 41909 é divisível por 7 conforme podemos conferir: 9.2 = 18 ; 4190 – 18 = 4172 → 2.2 = 4 ; 417 – 4 = 413 → 3.2 = 6 ; 41 – 6 = 35 ; 35 é multiplo de 7. Divisibilidade por 8: Um número é divisível por 8 quando seus três últimos algarismos forem 000 ou formarem um número divisível por 8. Exemplos: a) 57000 é divisível por 8, pois seus três últimos algarismos são 000. b) 67024 é divisível por 8, pois seus três últimos algarismos formam o número 24, que é divisível por 8. Divisibilidade por 9: Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos formam um número divisível por 9. Exemplos: a) 6253461 é divisível por 9, pois 6 + 2 + 5 + 3 + 4 + 6 + 1 = 27 é divisível por 9. b) 325103 não é divisível por 9, pois 3 + 2 + 5 + 1 + 0 + 3 = 14 não é divisível por 9. Divisibilidade por 10: Um número é divisível por 10 quando seu algarismo da unidade termina em zero. Exemplo: 563040 é divisível por 10, pois termina em zero. Divisibilidade por 11: Um número é divisível por 11 quando a diferença entre a soma dos algarismos de posição ímpar e a soma dos algarismos de posição par resulta em um número divisível por 11 ou quando essas somas forem iguais. Exemplo: - 43813: 1º 3º 5º  Algarismos de posição ímpar.(Soma dos algarismos de posição impar: 4 + 8 + 3 = 15.) 4 3 8 1 3 2º 4º  Algarismos de posição par.(Soma dos algarismos de posição par:3 + 1 = 4) 15 – 4 = 11  diferença divisível por 11. Logo 43813 é divisível por 11. Divisibilidade por 12: Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4 ao mesmo tempo. Exemplo: ) 78324 é divisível por 12, pois é divisível por 3 ( 7 + 8 + 3 + 2 + 4 = 24) e por 4 (termina em 24). Divisibilidade por 15: Um número é divisível por 15 quando é divisível por 3 e por 5 ao mesmo tempo. Exemplo: a) 650430 é divisível por 15, pois é divisível por 3 ( 6 + 5 + 0 + 4 + 3 + 0 =18) e por 5 (termina em 0). Múltiplos e divisores de números naturais; problemas Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 141. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 10 Fatoração numérica Essa fatoração se dá através da decomposição em fatores primos. Para decompormos um número natural em fatores primos, dividimos o mesmo pelo seu menor divisor primo, após pegamos o quociente e dividimos o pelo seu menor divisor, e assim sucessivamente até obtermos o quociente 1. O produto de todos os fatores primos representa o número fatorado. Exemplo: Divisores de um número natural Vamos pegar como exemplo o número 12 na sua forma fatorada: 12 = 22 . 31 O número de divisores naturais é igual ao produto dos expoentes dos fatores primos acrescidos de 1. Logo o número de divisores de 12 são: 22 ⏟ (2+1) . 31 ⏟ (1+1) → (2 + 1) .(1 + 1) = 3.2 = 6 divisores naturais Para sabermos quais são esses 6 divisores basta pegarmos cada fator da decomposição e seu respectivo expoente natural que varia de zero até o expoente com o qual o fator se apresenta na decomposição do número natural. Exemplo: 12 = 22 . 31 → 22 = 20,21 e 22 ; 31 = 30 e 31, teremos: 20 . 30=1 20 . 31=3 21 . 30=2 21 . 31=2.3=6 22 . 31=4.3=12 22 . 30=4 O conjunto de divisores de 12 são: D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12} A soma dos divisores é dada por: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28 Observação Para sabermos o conjunto dos divisores inteiros de 12, basta multiplicarmos o resultado por 2 (dois divisores, um negativo e o outro positivo). Assim teremos que D(12) = 6.2 = 12 divisores inteiros. Questões 01. O número de divisores positivos do número 40 é: (A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 (E) 20 02. O máximo divisor comum entre dois números naturais é 4 e o produto dos mesmos 96. O número de divisores positivos do mínimo múltiplo comum desses números é: (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 10 03. Considere um número divisível por 6, composto por 3 algarismos distintos e pertencentes ao conjunto A={3,4,5,6,7}.A quantidade de números que podem ser formados sob tais condições é: (A) 6 (B) 7 (C) 9 (D) 8 (E) 10 Respostas 01. Resposta: A. Vamos decompor o número 40 em fatores primos. 40 = 23 . 51 ; pela regra temos que devemos adicionar 1 a cada expoente: 3 + 1 = 4 e 1 + 1 = 2 ; então pegamos os resultados e multiplicamos 4.2 = 8, logo temos 8 divisores de 40. 02. Resposta: D. Sabemos que o produto de MDC pelo MMC é: MDC (A, B). MMC (A, B) = A.B, temos que MDC (A, B) = 4 e o produto entre eles 96, logo: 4 . MMC (A, B) = 96 → MMC (A, B) = 96/4 → MMC (A, B) = 24, fatorando o número 24 temos: 24 = 23 .3 , para determinarmos o número de divisores, pela regra, somamos 1 a cada expoente e multiplicamos o resultado: (3 + 1).(1 + 1) = 4.2 = 8 03. Resposta: D. Para ser divisível por 6 precisa ser divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo, e por isso deverá ser par também, e a soma dos seus algarismos deve ser um múltiplo de 3. Logo os finais devem ser 4 e 6: 354, 456, 534, 546, 564, 576, 654, 756, logo temos 8 números. MDC O máximo divisor comum(MDC) de dois ou mais números é o maior número que é divisor comum de todos os números dados. Consideremos: - o número 18 e os seus divisores naturais: D+ (18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}. - o número 24 e os seus divisores naturais: D+ (24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}. Podemos descrever, agora, os divisores comuns a 18 e 24: D+ (18) ∩ D+ (24) = {1, 2, 3, 6}. Observando os divisores comuns, podemos identificar o maior divisor comum dos números 18 e 24, ou seja: MDC (18, 24) = 6. Outra técnica para o cálculo do MDC: Decomposição em fatores primos Para obtermos o MDC de dois ou mais números por esse processo, procedemos da seguinte maneira: - Decompomos cada número dado em fatores primos. - O MDC é o produto dos fatores comuns obtidos, cada um deles elevado ao seu menor expoente. Exemplo: MMC O mínimo múltiplo comum(MMC) de dois ou mais números é o menor número positivo que é múltiplo comum de todos os números dados. Consideremos: Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 142. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 11 - O número 6 e os seus múltiplos positivos: M*+ (6) = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, ...} - O número 8 e os seus múltiplos positivos: M*+ (8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, ...} Podemos descrever, agora, os múltiplos positivos comuns: M*+ (6) M*+ (8) = {24, 48, 72, ...} Observando os múltiplos comuns, podemos identificar o mínimo múltiplo comum dos números 6 e 8, ou seja: MMC (6, 8) = 24 Outra técnica para o cálculo do MMC: Decomposição isolada em fatores primos Para obter o MMC de dois ou mais números por esse processo, procedemos da seguinte maneira: - Decompomos cada número dado em fatores primos. - O MMC é o produto dos fatores comuns e não-comuns, cada um deles elevado ao seu maior expoente. Exemplo: O produto do MDC e MMC é dado pela fórmula abaixo: MDC(A, B).MMC(A,B)= A.B Questões 01. Um professor quer guardar 60 provas amarelas, 72 provas verdes e 48 provas roxas, entre vários envelopes, de modo que cada envelope receba a mesma quantidade e o menor número possível de cada prova. Qual a quantidade de envelopes, que o professor precisará, para guardar as provas? (A) 4; (B) 6; (C) 12; (D) 15. 02. O policiamento em uma praça da cidade é realizado por um grupo de policiais, divididos da seguinte maneira: Grupo Intervalo de passagem Policiais a pé 40 em 40 minutos Policiais de moto 60 em 60 minutos Policiais em viaturas 80 em 80 minutos Toda vez que o grupo completo se encontra, troca informações sobre as ocorrências. O tempo mínimo em minutos, entre dois encontros desse grupo completo será: (A) 160 (B) 200 (C) 240 (D) 150 (E) 180 03. Na linha 1 de um sistema de Metrô, os trens partem 2,4 em 2,4 minutos. Na linha 2 desse mesmo sistema, os trens partem de 1,8 em 1,8 minutos. Se dois trens partem, simultaneamente das linhas 1 e 2 às 13 horas, o próximo horário desse dia em que partirão dois trens simultaneamente dessas duas linhas será às 13 horas, (A) 10 minutos e 48 segundos. (B) 7 minutos e 12 segundos. (C) 6 minutos e 30 segundos. (D) 7 minutos e 20 segundos. (E) 6 minutos e 48 segundos. Respostas 01. Resposta: D. Fazendo o mdc entre os números teremos: 60 = 2².3.5 72 = 2³.3³ 48 = 24.3 Mdc(60,72,48) = 2².3 = 12 60/12 = 5 72/12 = 6 48/12 = 4 Somando a quantidade de envelopes por provas teremos: 5 + 6 + 4 = 15 envelopes ao todo. 02. Resposta: C. Devemos achar o mmc (40,60,80) 𝑚𝑚𝑐(40,60,80) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 = 240 03. Resposta: B. Como os trens passam de 2,4 e 1,8 minutos, vamos achar o mmc(18,24) e dividir por 10, assim acharemos os minutos Mmc(18,24)=72 Portanto, será 7,2 minutos 1 minuto---60s 0,2--------x x = 12 segundos Portanto se encontrarão depois de 7 minutos e 12 segundos Quando um todo ou uma unidade é dividido em partes iguais, uma dessas partes ou a reunião de várias formam o que chamamos de uma fração do todo. Para se representar uma fração são, portanto, necessários dois números inteiros: a) O primeiro, para indicar em quantas partes iguais foi dividida a unidade (ou todo) e que dá nome a cada parte e, por essa razão, chama-se denominador da fração; b) O segundo, que indica o número de partes que foram reunidas ou tomadas da unidade e, por isso, chama-se numerador da fração. O numerador e o denominador constituem o que chamamos de termos da fração. Frações e operações com frações Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 143. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 12 Observe a figura abaixo: A primeira nota dó é 14/14 ou 1 inteiro, pois representa a fração cheia; a ré é 12/14 e assim sucessivamente. Nomenclaturas das Frações Numerador → Indica quantas partes tomamos do total que foi dividida a unidade. Denominador → Indica quantas partes iguais foi dividida a unidade. No figura, lê-se: três oitavos. -Frações com denominadores de 1 a 10: meios, terços, quartos, quintos, sextos, sétimos, oitavos, nonos e décimos. -Frações com denominadores potências de 10: décimos, centésimos, milésimos, décimos de milésimos, centésimos de milésimos etc. - Denominadores diferentes dos citados anteriormente: Enuncia-se o numerador e, em seguida, o denominador seguido da palavra “avos”. Exemplos: 8 25 𝑙ê − 𝑠𝑒 ∶ 𝑜𝑖𝑡𝑜 𝑣𝑖𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑖𝑛𝑐𝑜 𝑎𝑣𝑜𝑠; 2 100 𝑙ê − 𝑠𝑒 ∶ 𝑑𝑜𝑖𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡é𝑠𝑖𝑚𝑜𝑠; Tipos de Frações - Frações Próprias: Numerador é menor que o denominador. Exemplos: 1 6 ; 5 8 ; 3 4 ; … - Frações Impróprias: Numerador é maior ou igual ao denominador. Exemplos: 6 5 ; 8 5 ; 4 3 ; … - Frações aparentes: Numerador é múltiplo do denominador. As mesmas pertencem também ao grupo das frações impróprias. Exemplos: 6 1 ; 8 4 ; 4 2 ; … - Frações particulares: Para formamos uma fração de uma grandeza, dividimos esta pelo denominador e multiplicamos pelo numerador. Exemplos: 1 – Se o numerador é igual a zero, a fração é igual a zero: 0/7 = 0; 0/5=0 2- Se o denominador é 1, a fração é igual ao denominador: 25/1 = 25; 325/1 = 325 - Quando o denominador é zero, a fração não tem sentido, pois a divisão por zero é impossível. - Quando o numerador e denominador são iguais, o resultado da divisão é sempre 1. - Números mistos: Números compostos de uma parte inteira e outra fracionária. Podemos transformar uma fração imprópria na forma mista e vice e versa. Exemplos: 𝑨) 25 7 = 3 4 7 ⇒ 𝑩) 3 4 7 = 25 7 ⇒ - Frações equivalentes: Duas ou mais frações que apresentam a mesma parte da unidade. Exemplo: 4: 4 8: 4 = 1 2 ; 𝑜𝑢 4:2 8:2 = 2 4 ; 𝑜𝑢 2: 2 4: 2 = 1 2 As frações 4 8 , 2 4 e 1 2 são equivalentes. -Frações irredutíveis: Frações onde o numerador e o denominador são primos entre si. Exemplo: 5/11 ; 17/29; 5/3 Comparação e simplificação de frações Comparação: - Quando duas frações tem o mesmo denominador, a maior será aquela que possuir o maior numerador. Exemplo: 5/7 >3/7 - Quando os denominadores são diferentes, devemos reduzi-lo ao mesmo denominador. Exemplo: 7/6 e 3/7 1º - Fazer o mmc dos denominadores → mmc(6,7) = 42 7.7 42 𝑒 3.6 42 → 49 42 𝑒 18 42 2º - Compararmos as frações: 49/42 > 18/42. Simplificação: É dividir os termos por um mesmo número até obtermos termos menores que os iniciais. Com isso formamos frações equivalentes a primeira. Exemplo: 4:4 8:4 = 1 2 Operações com frações - Adição e Subtração Com mesmo denominador: Conserva-se o denominador e soma-se ou subtrai-se os numeradores. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 144. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 13 Com denominadores diferentes: Reduz-se ao mesmo denominador através do mmc entre os denominadores. O processo é valido tanto para adição quanto para subtração. Multiplicação e Divisão - Multiplicação: É produto dos numerados dados e dos denominadores dados. Exemplo: Podemos ainda simplificar a fração resultante: 288:2 10: 2 = 144 5 - Divisão: O quociente de uma fração é igual a primeira fração multiplicados pelo inverso da segunda fração. Exemplo: Simplificando a fração resultante: 168:8 24: 8 = 21 3 Referência CABRAL, Luiz Claudio; NUNES, Mauro César – Matemática básica explicada passo a passo – Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. Questões 01. (Pref. Maranguape/CE – Prof. de educação básica – Matemática – GR Consultoria e Assessoria) João gastou R$ 23,00, equivalente a terça parte de 3/5 de sua mesada. Desse modo, a metade do valor da mesada de João é igual a: (A) R$ 57,50; (B) R$ 115,00; (C) R$ 172,50; (D) R$ 68,50; 02. (EBSERH/ HUSM – UFSM/RS – Analista Administrativo – Administração – AOCP) Uma revista perdeu 1 5 dos seus 200.000 leitores. Quantos leitores essa revista perdeu? (A) 40.000. (B) 50.000. (C) 75.000. (D) 95.000. (E) 100.000. 03. (METRÔ – Assistente Administrativo Júnior – FCC) Dona Amélia e seus quatro filhos foram a uma doceria comer tortas. Dona Amélia comeu 2 / 3 de uma torta. O 1º filho comeu 3 / 2 do que sua mãe havia comido. O 2º filho comeu 3 / 2 do que o 1º filho havia comido. O 3º filho comeu 3 / 2 do que o 2º filho havia comido e o 4º filho comeu 3 / 2 do que o 3º filho havia comido. Eles compraram a menor quantidade de tortas inteiras necessárias para atender a todos. Assim, é possível calcular corretamente que a fração de uma torta que sobrou foi (A) 5 / 6. (B) 5 / 9. (C) 7 / 8. (D) 2 / 3. (E) 5 / 24. Respostas 01. Resposta: A. Vamos chamar de x a mesada. Como ele gastou a terça parte 1/3 de 3/5 da mesada que equivale a 23,00. Podemos escrever da seguinte maneira: 1 3 . 3 5 𝑥 = 𝑥 5 = 23 → 𝑥 = 23.5 → 𝑥 = 115 Logo a metade de 115 = 115/2 = 57,50 02. Resposta: A. 1 5 . 200000 = 40000 03. Resposta: E. Vamos chamar a quantidade de tortas de (x). Assim: * Dona Amélia: 𝟐 𝟑 . 𝟏 = 𝟐 𝟑 * 1º filho: 𝟑 𝟐 . 𝟐 𝟑 = 𝟏 * 2º filho: 𝟑 𝟐 . 𝟏 = 𝟑 𝟐 * 3º filho: 𝟑 𝟐 . 𝟑 𝟐 = 𝟗 𝟒 * 4º filho: 𝟑 𝟐 . 𝟗 𝟒 = 𝟐𝟕 𝟖 𝟐 𝟑 + 𝟏 + 𝟑 𝟐 + 𝟗 𝟒 + 𝟐𝟕 𝟖 𝟏𝟔 + 𝟐𝟒 + 𝟑𝟔 + 𝟓𝟒 + 𝟖𝟏 𝟐𝟒 = 𝟐𝟏𝟏 𝟐𝟒 = 𝟖 . 𝟐𝟒 𝟐𝟒 + 𝟏𝟗 𝟐𝟒 = 𝟖 + 𝟏𝟗 𝟐𝟒 Ou seja, eles comeram 8 tortas, mais 19/24 de uma torta. Por fim, a fração de uma torta que sobrou foi: 𝟐𝟒 𝟐𝟒 − 𝟏𝟗 𝟐𝟒 = 𝟓 𝟐𝟒 RAZÃO É o quociente entre dois números (quantidades, medidas, grandezas). Sendo a e b dois números a sua razão, chama-se razão de a para b: 𝑎 𝑏 𝑜𝑢 𝑎: 𝑏 , 𝑐𝑜𝑚 𝑏 ≠ 0 Números e grandezas proporcionais: razões e proporções; divisão em partes proporcionais; regra de três; porcentagem e problemas Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 145. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 14 Onde: Exemplo: Em um vestibular para o curso de marketing, participaram 3600 candidatos para 150 vagas. A razão entre o número de vagas e o número de candidatos, nessa ordem, foi de 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑔𝑎𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 = 150 3600 = 1 24 Lemos a fração como: Um vinte e quatro avós. - Quando a e b forem medidas de uma mesma grandeza, essas devem ser expressas na mesma unidade. - Razões Especiais Escala → Muitas vezes precisamos ilustrar distâncias muito grandes de forma reduzida, então utilizamos a escala, que é a razão da medida no mapa com a medida real (ambas na mesma unidade). 𝐸 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑛𝑜 𝑚𝑎𝑝𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 Velocidade média → É a razão entre a distância percorrida e o tempo total de percurso. As unidades utilizadas são km/h, m/s, entre outras. 𝑉 = 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 Densidade → É a razão entre a massa de um corpo e o seu volume. As unidades utilizadas são g/cm³, kg/m³, entre outras. 𝐷 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 PROPORÇÃO É uma igualdade entre duas razões. Dada as razões 𝑎 𝑏 e 𝑐 𝑑 , à setença de igualdade 𝑎 𝑏 = 𝑐 𝑑 chama- se proporção. Onde: - Propriedades da Proporção 1 - Propriedade Fundamental O produto dos meios é igual ao produto dos extremos, isto é, a . d = b . c Exemplo: Na proporção 45 30 = 9 6 ,(lê-se: “45 esta para 30 , assim como 9 esta para 6.), aplicando a propriedade fundamental , temos: 45.6 = 30.9 = 270 2 - A soma dos dois primeiros termos está para o primeiro (ou para o segundo termo), assim como a soma dos dois últimos está para o terceiro (ou para o quarto termo). 𝑎 𝑏 = 𝑐 𝑑 → 𝑎 + 𝑏 𝑎 = 𝑐 + 𝑑 𝑐 𝑜𝑢 𝑎 + 𝑏 𝑏 = 𝑐 + 𝑑 𝑑 3 - A diferença entre os dois primeiros termos está para o primeiro (ou para o segundo termo), assim como a diferença entre os dois últimos está para o terceiro (ou para o quarto termo). 𝑎 𝑏 = 𝑐 𝑑 → 𝑎 − 𝑏 𝑎 = 𝑐 − 𝑑 𝑐 𝑜𝑢 𝑎 − 𝑏 𝑏 = 𝑐 − 𝑑 𝑑 4 - A soma dos antecedentes está para a soma dos consequentes, assim como cada antecedente está para o seu consequente. 𝑎 𝑏 = 𝑐 𝑑 → 𝑎 + 𝑐 𝑏 + 𝑑 = 𝑎 𝑏 𝑜𝑢 𝑎 + 𝑐 𝑏 + 𝑑 = 𝑐 𝑑 5 - A diferença dos antecedentes está para a diferença dos consequentes, assim como cada antecedente está para o seu consequente. 𝑎 𝑏 = 𝑐 𝑑 → 𝑎 − 𝑐 𝑏 − 𝑑 = 𝑎 𝑏 𝑜𝑢 𝑎 − 𝑐 𝑏 − 𝑑 = 𝑐 𝑑 - Problema envolvendo razão e proporção Em um concurso participaram 3000 pessoas e foram aprovadas 1800. A razão do número de candidatos aprovados para o total de candidatos participantes do concurso é: A) 2/3 B) 3/5 C) 5/10 D) 2/7 E) 6/7 Resolução: Resposta “B” Referências IEZZI, Gelson – Fundamentos da Matemática – Vol. 11 – Financeira e Estatística Descritiva IEZZI, Gelson – Matemática Volume Único http://educacao.globo.com Questões 01. André, Bruno, Carlos e Diego são irmãos e suas idades formam, na ordem apresentada, uma proporção. Considere que André tem 3 anos, Diego tem 18 anos e Bruno é 3 anos mais novo que Carlos. Assim, a soma das idades, destes quatro irmãos, é igual a (A) 30 (B) 32; (C) 34; (D) 36. 02. Alfredo irá doar seus livros para três bibliotecas da universidade na qual estudou. Para a biblioteca de matemática, ele doará três quartos dos livros, para a biblioteca de física, um terço dos livros restantes, e para a biblioteca de química, 36 livros. O número de livros doados para a biblioteca de física será (A) 16. (B) 22. (C) 20. (D) 24. (E)18. 03. Foram construídos dois reservatórios de água. A razão entre os volumes internos do primeiro e do segundo é de 2 para 5, e a soma desses volumes é 14m³. Assim, o valor absoluto da diferença entre as capacidades desses dois reservatórios, em litros, é igual a (A) 8000. (B) 6000. (C) 4000. (D) 6500. (E) 9000. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 146. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 15 Comentários 01. Resposta: D. Pelo enunciado temos que: A = 3 B = C – 3 C D = 18 Como eles são proporcionais podemos dizer que: 𝐴 𝐵 = 𝐶 𝐷 → 3 𝐶 − 3 = 𝐶 18 → 𝐶2 − 3𝐶 = 3.18 → 𝐶2 − 3𝐶 − 54 = 0 Vamos resolver a equação do 2º grau: 𝑥 = −𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 → −(−3) ± √(−3)2 − 4.1. (−54) 2.1 → 3 ± √225 2 → 3 ± 15 2 𝑥1 = 3 + 15 2 = 18 2 = 9 ∴ 𝑥2 = 3 − 15 2 = −12 2 = −6 Como não existe idade negativa, então vamos considerar somente o 9. Logo C = 9 B = C – 3 = 9 – 3 = 6 Somando teremos: 3 + 6 + 9 + 18 = 36 02. Resposta: E. X = total de livros Matemática = ¾ x, restou ¼ de x Física = 1/3.1/4 = 1/12 Química = 36 livros Logo o número de livros é: 3/4x + 1/12x + 36 = x Fazendo o mmc dos denominadores (4,12) = 12 Logo: 9𝑥 + 1𝑥 + 432 = 12𝑥 12 → 10𝑥 + 432 = 12𝑥 → 12𝑥 − 10𝑥 = 432 → 2𝑥 = 432 → 𝑥 = 432 2 → 𝑥 = 216 Como a Biblioteca de Física ficou com 1/12x, logo teremos: 1 12 . 216 = 216 12 = 18 03. Resposta: B. Primeiro:2k Segundo:5k 2k + 5k = 14 → 7k = 14 → k = 2 Primeiro: 2.2 = 4 Segundo5.2=10 Diferença: 10 – 4 = 6 m³ 1m³------1000L 6--------x x = 6000 l DIVISÃO PROPORCIONAL Uma forma de divisão no qual determinam-se valores(a,b,c,..) que, divididos por quocientes(x,y,z..) previamente determinados, mantêm-se uma razão que não tem variação. Divisão Diretamente Proporcional - Divisão em duas partes diretamente proporcionais Para decompor um número M em duas partes A e B diretamente proporcionais a p e q, montamos um sistema com duas equações e duas incógnitas, de modo que a soma das partes seja A + B = M, mas 𝐴 𝑝 = 𝐵 𝑞 A solução segue das propriedades das proporções: 𝐴 𝑝 = 𝐵 𝑞 = 𝐴 + 𝐵 𝑝 + 𝑞 = 𝑀 𝑝 + 𝑞 = 𝑲 O valor de K é que proporciona a solução pois: A = K.p e B = K.q Exemplos: 1) Para decompor o número 200 em duas partes A e B diretamente proporcionais a 2 e 3, montaremos o sistema de modo que A + B = 200, cuja solução segue de: 𝐴 2 = 𝐵 3 = 𝐴 + 𝐵 5 = 200 5 = 𝟒𝟎 Fazendo A = K.p e B = K.q ; temos que A = 40.2 = 80 e B=40.3 = 120 2) Determinar números A e B diretamente proporcionais a 8 e 3, sabendo-se que a diferença entre eles é 40. Para resolver este problema basta tomar A – B = 40 e escrever: 𝐴 8 = 𝐵 3 = 𝐴 − 𝐵 5 = 40 5 = 𝟖 Fazendo A = K.p e B = K.q ; temos que A = 8.8 = 64 e B = 8.3 = 24 - Divisão em várias partes diretamente proporcionais Para decompor um número M em partes x1, x2, ..., xn diretamente proporcionais a p1, p2, ..., pn, deve-se montar um sistema com n equações e n incógnitas, sendo as somas x1 + x2 + ... + xn= M e p1 + p2 + ... + pn = P. 𝑥1 𝑝1 = 𝑥2 𝑝2 = ⋯ = 𝑥𝑛 𝑝𝑛 A solução segue das propriedades das proporções: 𝑥1 𝑝1 = 𝑥2 𝑝2 = ⋯ = 𝑥𝑛 𝑝𝑛 = 𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑥𝑛 𝑝1 + 𝑝2 + ⋯ 𝑝𝑛 = 𝑀 𝑃 = 𝑲 Observa-se que partimos do mesmo princípio da divisão em duas partes proporcionais. Exemplos: 1) Para decompor o número 240 em três partes A, B e C diretamente proporcionais a 2, 4 e 6, deve-se montar um sistema com 3 equações e 3 incógnitas tal que A + B + C = 240 e 2 + 4 + 6 = P. Assim: 𝐴 2 = 𝐵 4 = 𝐶 6 = 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 𝑃 = 240 12 = 𝟐𝟎 Logo: A = 20.2 = 40; B = 20.4 = 80 e C = 20.6 =120 2) Determinar números A, B e C diretamente proporcionais a 2, 4 e 6, de modo que 2A + 3B - 4C = 480 A solução segue das propriedades das proporções: 𝐴 2 = 𝐵 4 = 𝐶 6 = 2𝐴 + 3𝐵 − 4𝐶 2.2 + 3.4 − 4.6 = 480 −8 = −𝟔𝟎 Logo: A = - 60.2 = -120 ; B = - 60.4 = - 240 e C = - 60.6 = - 360. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 147. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 16 Também existem proporções com números negativos. Divisão Inversamente Proporcional - Divisão em duas partes inversamente proporcionais Para decompor um número M em duas partes A e B inversamente proporcionais a p e q, deve-se decompor este número M em duas partes A e B diretamente proporcionais a 1/p e 1/q, que são, respectivamente, os inversos de p e q. Assim basta montar o sistema com duas equações e duas incógnitas tal que A + B = M. Desse modo: 𝐴 1/𝑝 = 𝐵 1/𝑞 = 𝐴 + 𝐵 1/𝑝 + 1/𝑞 = 𝑀 1/𝑝 + 1/𝑞 = 𝑀. 𝑝. 𝑞 𝑝 + 𝑞 = 𝑲 O valor de K proporciona a solução pois: A = K/p e B = K/q. Exemplos: 1) Para decompor o número 120 em duas partes A e B inversamente proporcionais a 2 e 3, deve-se montar o sistema tal que A + B = 120, de modo que: 𝐴 1/2 = 𝐵 1/3 = 𝐴 + 𝐵 1/2 + 1/3 = 120 5/6 = 120.6 5 = 144 Assim A = K/p → A = 144/2 = 72 e B = K/q → B = 144/3 = 48 2 - Determinar números A e B inversamente proporcionais a 6 e 8, sabendo-se que a diferença entre eles é 10. Para resolver este problema, tomamos A – B = 10. Assim: 𝐴 1/6 = 𝐵 1/8 = 𝐴 − 𝐵 1/6 − 1/8 = 10 1/24 = 240 Assim A = K/p → A = 240/6 = 40 e B = K/q → B = 240/8 = 30 - Divisão em várias partes inversamente proporcionais Para decompor um número M em n partes x1, x2, ..., xn inversamente proporcionais a p1, p2, ..., pn, basta decompor este número M em n partes x1, x2, ..., xn diretamente proporcionais a 1/p1, 1/p2, ..., 1/pn. A montagem do sistema com n equações e n incógnitas, assume que x1 + x2 + ... + xn= M e além disso 𝑥1 1/𝑝1 = 𝑥2 1/𝑝2 = ⋯ = 𝑥𝑛 1/𝑝𝑛 Cuja solução segue das propriedades das proporções: 𝑥1 1 𝑝1 = 𝑥2 1 𝑝2 = ⋯ = 𝑥𝑛 1 𝑝𝑛 = 𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑥𝑛 1 𝑝1 + 1 𝑝2 + ⋯ 1 𝑝𝑛 = 𝑀 1 𝑝1 + 1 𝑝2 + ⋯ + 1 𝑝𝑛 = 𝑲 Exemplos: 1-Para decompor o número 220 em três partes A, B e C inversamente proporcionais a 2, 4 e 6, deve-se montar um sistema com 3 equações e 3 incógnitas, de modo que A + B + C = 220. Desse modo: 𝐴 1/2 = 𝐵 1/4 = 𝐶 1/6 = 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 1/2 + 1/4 + 1/6 = 220 11/12 = 240 A solução é A = K/p1 → A = 240/2 = 120, B = K/p2 → B = 240/4 = 60 e C = K/p3 → C = 240/6 = 40 2-Para obter números A, B e C inversamente proporcionais a 2, 4 e 6, de modo que 2A + 3B - 4C = 10, devemos montar as proporções: 𝐴 1/2 = 𝐵 1/4 = 𝐶 1/6 = 2𝐴 + 3𝐵 − 4𝐶 2/2 + 3/4 − 4/6 = 10 13/12 = 120 13 logo A = 60/13, B = 30/13 e C = 20/13 Existem proporções com números fracionários! Divisão em partes direta e inversamente proporcionais - Divisão em duas partes direta e inversamente proporcionais Para decompor um número M em duas partes A e B diretamente proporcionais a, c e d e inversamente proporcionais a p e q, deve-se decompor este número M em duas partes A e B diretamente proporcionais a c/q e d/q, basta montar um sistema com duas equações e duas incógnitas de forma que A + B = M e além disso: 𝐴 𝑐/𝑝 = 𝐵 𝑑/𝑞 = 𝐴 + 𝐵 𝑐/𝑝 + 𝑑/𝑞 = 𝑀 𝑐/𝑝 + 𝑑/𝑞 = 𝑀. 𝑝. 𝑞 𝑐. 𝑞 + 𝑝. 𝑑 = 𝑲 O valor de K proporciona a solução pois: A = K.c/p e B = K.d/q. Exemplos: 1) Para decompor o número 58 em duas partes A e B diretamente proporcionais a 2 e 3, e, inversamente proporcionais a 5 e 7, deve-se montar as proporções: 𝐴 2/5 = 𝐵 3/7 = 𝐴 + 𝐵 2/5 + 3/7 = 58 29/35 = 70 Assim A = K.c/p = (2/5).70 = 28 e B = K.d/q = (3/7).70 = 30 2) Para obter números A e B diretamente proporcionais a 4 e 3 e inversamente proporcionais a 6 e 8, sabendo-se que a diferença entre eles é 21. Para resolver este problema basta escrever que A – B = 21 resolver as proporções: 𝐴 4/6 = 𝐵 3/8 = 𝐴 − 𝐵 4/6 − 3/8 = 21 7/24 = 72 Assim A = K.c/p = (4/6).72 = 48 e B = K.d/q = (3/8).72 = 27 Divisão em n partes direta e inversamente proporcionais Para decompor um número M em n partes x1, x2, ..., xn diretamente proporcionais a p1, p2, ..., pn e inversamente proporcionais a q1, q2, ..., qn, basta decompor este número M em n partes x1, x2, ..., xn diretamente proporcionais a p1/q1, p2/q2, ..., pn/qn. A montagem do sistema com n equações e n incógnitas exige que x1 + x2 + ... + xn = M e além disso 𝑥1 𝑝1/𝑞1 = 𝑥2 𝑝2/𝑞2 = ⋯ = 𝑥𝑛 𝑝𝑛/𝑞𝑛 A solução segue das propriedades das proporções: 𝑥1 𝑝1/𝑞1 = 𝑥2 𝑝2/𝑞2 = ⋯ = 𝑥𝑛 𝑝𝑛 𝑞𝑛 = 𝑥𝑛 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑥𝑛 𝑝1 𝑞1 + 𝑝2 𝑞2 + ⋯ + 𝑝𝑛 𝑞𝑛 = 𝑲 Exemplos: 1) Para decompor o número 115 em três partes A, B e C diretamente proporcionais a 1, 2 e 3 e inversamente Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 148. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 17 proporcionais a 4, 5 e 6, deve-se montar um sistema com 3 equações e 3 incógnitas de forma de A + B + C = 115 e tal que: 𝐴 1/4 = 𝐵 2/5 = 𝐶 3/6 = 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 1/4 + 2/5 + 3/6 = 115 23/20 = 100 Logo A = K.p1/q1 = (1/4)100 = 25, B = K.p2/q2 = (2/5)100 = 40 e C = K.p3/q3 = (3/6)100 = 50 2) Determinar números A, B e C diretamente proporcionais a 1, 10 e 2 e inversamente proporcionais a 2, 4 e 5, de modo que 2A + 3B - 4C = 10. A montagem do problema fica na forma: 𝐴 1/2 = 𝐵 10/4 = 𝐶 2/5 = 2𝐴 + 3𝐵 − 4𝐶 2/2 + 30/4 − 8/5 = 10 69/10 = 100 69 A solução é A = K.p1/q1 = 50/69, B = K.p2/q2 = 250/69 e C = K.p3/q3 = 40/69 Problemas envolvendo Divisão Proporcional 1) As famílias de duas irmãs, Alda e Berta, vivem na mesma casa e a divisão de despesas mensais é proporcional ao número de pessoas de cada família. Na família de Alda são três pessoas e na de Berta, cinco. Se a despesa, num certo mês foi de R$ 1.280,00, quanto pagou, em reais, a família de Alda? A) 320,00 B) 410,00 C) 450,00 D) 480,00 E) 520,00 Resolução: Alda: A = 3 pessoas Berta: B = 5 pessoas A + B = 1280 𝐴 3 + 𝐵 5 = 𝐴 + 𝐵 3 + 5 = 1280 8 = 160 A = K.p = 160.3 = 480 Resposta D 2) Dois ajudantes foram incumbidos de auxiliar no transporte de 21 caixas que continham equipamentos elétricos. Para executar essa tarefa, eles dividiram o total de caixas entre si, na razão inversa de suas respectivas idades. Se ao mais jovem, que tinha 24 anos, coube transportar 12 caixas, então, a idade do ajudante mais velho, em anos era? A) 32 B) 34 C) 35 D) 36 E) 38 Resolução: v = idade do mais velho Temos que a quantidade de caixas carregadas pelo mais novo: Qn = 12 Pela regra geral da divisão temos: Qn = k.1/24 → 12 = k/24 → k = 288 A quantidade de caixas carregadas pelo mais velho é: 21 – 12 = 9 Pela regra geral da divisão temos: Qv = k.1/v → 9 = 288/v → v = 32 anos Resposta A 3) Em uma seção há duas funcionárias, uma com 20 anos de idade e a outra com 30. Um total de 150 processos foi dividido entre elas, em quantidades inversamente proporcionais às suas respectivas idades. Qual o número de processos recebido pela mais jovem? A) 90 B) 80 C) 60 D) 50 E) 30 Estamos trabalhando aqui com divisão em duas partes inversamente proporcionais, para a resolução da mesma temos que: 𝐴 1/𝑝 = 𝐵 1/𝑞 = 𝐴 + 𝐵 1/𝑝 + 1/𝑞 = 𝑀 1/𝑝 + 1/𝑞 = 𝑀. 𝑝. 𝑞 𝑝 + 𝑞 = 𝑲 O valor de K proporciona a solução pois: A = K/p e B = K/q. Vamos chamar as funcionárias de p e q respectivamente: p = 20 anos (funcionária de menor idade) q = 30 anos Como será dividido os processos entre as duas, logo cada uma ficará com A e B partes que totalizam 150: A + B = 150 processos 𝐴 1 𝑝 = 𝐵 1 𝑞 = 150 1 20 + 1 30 = 150 1 20 + 1 30 = 150.20.30 20 + 30 = 90000 50 = 𝟏𝟖𝟎𝟎 A = k/p → A = 1800 / 20 → A = 90 processos. Questões 01. (Pref. Paulistana/PI – Professor de Matemática – IMA) Uma herança de R$ 750.000,00 deve ser repartida entre três herdeiros, em partes proporcionais a suas idades que são de 5, 8 e 12 anos. O mais velho receberá o valor de: (A) R$ 420.000,00 (B) R$ 250.000,00 (C) R$ 360.000,00 (D) R$ 400.000,00 (E) R$ 350.000,00 02. (TRF 3ª – Técnico Judiciário – FCC) Quatro funcionários dividirão, em partes diretamente proporcionais aos anos dedicados para a empresa, um bônus de R$36.000,00. Sabe-se que dentre esses quatro funcionários um deles já possui 2 anos trabalhados, outro possui 7 anos trabalhados, outro possui 6 anos trabalhados e o outro terá direito, nessa divisão, à quantia de R$6.000,00. Dessa maneira, o número de anos dedicados para a empresa, desse último funcionário citado, é igual a (A) 5. (B) 7. (C) 2. (D) 3. (E) 4. 03. (Câmara de São Paulo/SP – Técnico Administrativo – FCC) Uma prefeitura destinou a quantia de 54 milhões de reais para a construção de três escolas de educação infantil. A área a ser construída em cada escola é, respectivamente, 1.500 m², 1.200 m² e 900 m² e a quantia destinada à cada escola é diretamente proporcional a área a ser construída. Sendo assim, a quantia destinada à construção da escola com 1.500 m² é, em reais, igual a (A) 22,5 milhões. (B) 13,5 milhões. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 149. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 18 (C) 15 milhões. (D) 27 milhões. (E) 21,75 milhões. Respostas 01. Resposta: C. 5x + 8x + 12x = 750.000 25x = 750.000 x = 30.000 O mais velho receberá: 1230000=360000 02. Resposta: D. 2x + 7x + 6x + 6000 = 36000 15x = 30000 x = 2000 Como o último recebeu R$ 6.000,00, significa que ele se dedicou 3 anos a empresa, pois 2000.3 = 6000 03. Resposta: A. 1500x + 1200x + 900x = 54000000 3600x = 54000000 x = 15000 Escola de 1500 m²: 1500.15000 = 22500000 = 22,5 milhões. REGRA DE TRÊS SIMPLES Os problemas que envolvem duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais podem ser resolvidos através de um processo prático, chamado regra de três simples. Vejamos a tabela abaixo: Grandezas Relação Descrição Nº de funcionário x serviço Direta MAIS funcionários contratados demanda MAIS serviço produzido Nº de funcionário x tempo Inversa MAIS funcionários contratados exigem MENOS tempo de trabalho Nº de funcionário x eficiência Inversa MAIS eficiência (dos funcionários) exige MENOS funcionários contratados Nº de funcionário x grau dificuldade Direta Quanto MAIOR o grau de dificuldade de um serviço, MAIS funcionários deverão ser contratados Serviço x tempo Direta MAIS serviço a ser produzido exige MAIS tempo para realiza-lo Serviço x eficiência Direta Quanto MAIOR for a eficiência dos funcionários, MAIS serviço será produzido Serviço x grau de dificuldade Inversa Quanto MAIOR for o grau de dificuldade de um serviço, MENOS serviços serão produzidos Tempo x eficiência Inversa Quanto MAIOR for a eficiência dos funcionários, MENOS tempo será necessário para realizar um determinado serviço Tempo x grau de dificuldade Direta Quanto MAIOR for o grau de dificuldade de um serviço, MAIS tempo será necessário para realizar determinado serviço Exemplos: 1) Um carro faz 180 km com 15L de álcool. Quantos litros de álcool esse carro gastaria para percorrer 210 km? O problema envolve duas grandezas: distância e litros de álcool. Indiquemos por x o número de litros de álcool a ser consumido. Coloquemos as grandezas de mesma espécie em uma mesma coluna e as grandezas de espécies diferentes que se correspondem em uma mesma linha: Distância (km) Litros de álcool 180 ---- 15 210 ---- x Na coluna em que aparece a variável x (“litros de álcool”), vamos colocar uma flecha: Observe que, se duplicarmos a distância, o consumo de álcool também duplica. Então, as grandezas distância e litros de álcool são diretamente proporcionais. No esquema que estamos montando, indicamos esse fato colocando uma flecha na coluna “distância” no mesmo sentido da flecha da coluna “litros de álcool”: Armando a proporção pela orientação das flechas, temos: 180 210 = 15 𝑥 → 𝑜𝑚𝑜 180 𝑒 210 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚 𝑠𝑒𝑟 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 30, 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠: 180: 30 210: 30 = 15 𝑥 1806 2107 = 15 𝑥 → 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑐𝑟𝑢𝑧𝑎𝑑𝑜(𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑖𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠) → 6𝑥 = 7.156𝑥 = 105 → 𝑥 = 105 6 = 𝟏𝟕, 𝟓 Resposta: O carro gastaria 17,5 L de álcool. 2) Viajando de automóvel, à velocidade de 50 km/h, eu gastaria 7 h para fazer certo percurso. Aumentando a velocidade para 80 km/h, em quanto tempo farei esse percurso? Indicando por x o número de horas e colocando as grandezas de mesma espécie em uma mesma coluna e as grandezas de espécies diferentes que se correspondem em uma mesma linha, temos: Velocidade (km/h) Tempo (h) 50 ---- 7 80 ---- x Na coluna em que aparece a variável x (“tempo”), vamos colocar uma flecha: Observe que, se duplicarmos a velocidade, o tempo fica reduzido à metade. Isso significa que as grandezas velocidade e tempo são inversamente proporcionais. No nosso esquema, esse fato é indicado colocando-se na coluna “velocidade” uma flecha em sentido contrário ao da flecha da coluna “tempo”: Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 150. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 19 Na montagem da proporção devemos seguir o sentido das flechas. Assim, temos: 7 𝑥 = 80 50 , 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑜 → 7 𝑥 = 808 505 → 7.5 = 8. 𝑥 𝑥 = 35 8 → 𝑥 = 4,375 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 Como 0,375 corresponde 22 minutos (0,375 x 60 minutos), então o percurso será feito em 4 horas e 22 minutos aproximadamente. 3) Ao participar de um treino de fórmula Indy, um competidor, imprimindo a velocidade média de 180 km/h, faz o percurso em 20 segundos. Se a sua velocidade fosse de 300 km/h, que tempo teria gasto no percurso? Vamos representar pela letra x o tempo procurado. Estamos relacionando dois valores da grandeza velocidade (180 km/h e 300 km/h) com dois valores da grandeza tempo (20 s e x s). Queremos determinar um desses valores, conhecidos os outros três. Se duplicarmos a velocidade inicial do carro, o tempo gasto para fazer o percurso cairá para a metade; logo, as grandezas são inversamente proporcionais. Assim, os números 180 e 300 são inversamente proporcionais aos números 20 e x. Daí temos: 180.20 = 300. 𝑥 → 300𝑥 = 3600 → 𝑥 = 3600 300 𝑥 = 12 Conclui-se, então, que se o competidor tivesse andando em 300 km/h, teria gasto 12 segundos para realizar o percurso. Questões 01. (PM/SP – Oficial Administrativo – VUNESP) Em 3 de maio de 2014, o jornal Folha de S. Paulo publicou a seguinte informação sobre o número de casos de dengue na cidade de Campinas. De acordo com essas informações, o número de casos registrados na cidade de Campinas, até 28 de abril de 2014, teve um aumento em relação ao número de casos registrados em 2007, aproximadamente, de (A) 70%. (B) 65%. (C) 60%. (D) 55%. (E) 50%. 02. (FUNDUNESP – Assistente Administrativo – VUNESP) Um título foi pago com 10% de desconto sobre o valor total. Sabendo-se que o valor pago foi de R$ 315,00, é correto afirmar que o valor total desse título era de (A) R$ 345,00. (B) R$ 346,50. (C) R$ 350,00. (D) R$ 358,50. (E) R$ 360,00. 03. (PREF. IMARUÍ – AGENTE EDUCADOR – PREF. IMARUÍ) Manoel vendeu seu carro por R$27.000,00(vinte e sete mil reais) e teve um prejuízo de 10%(dez por cento) sobre o valor de custo do tal veículo, por quanto Manoel adquiriu o carro em questão? (A) R$24.300,00 (B) R$29.700,00 (C) R$30.000,00 (D)R$33.000,00 (E) R$36.000,00 Respostas 01. Resposta: E. Utilizaremos uma regra de três simples: ano % 11442 ------- 100 17136 ------- x 11442.x = 17136 . 100 x = 1713600 / 11442 = 149,8% (aproximado) 149,8% – 100% = 49,8% Aproximando o valor, teremos 50% 02. Resposta: C. Se R$ 315,00 já está com o desconto de 10%, então R$ 315,00 equivale a 90% (100% - 10%). Utilizaremos uma regra de três simples: $ % 315 ------- 90 x ------- 100 90.x = 315 . 100 x = 31500 / 90 = R$ 350,00 03. Resposta: C. Como ele teve um prejuízo de 10%, quer dizer 27000 é 90% do valor total. Valor % 27000 ------ 90 X ------- 100 27000 𝑥 = 909 10010 → 27000 𝑥 = 9 10 → 9.x = 27000.10 → 9x = 270000 → x = 30000. REGRA DE TRÊS COMPOSTA O processo usado para resolver problemas que envolvem mais de duas grandezas, diretamente ou inversamente proporcionais, é chamado regra de três composta. Exemplos: 1) Em 4 dias 8 máquinas produziram 160 peças. Em quanto tempo 6 máquinas iguais às primeiras produziriam 300 dessas peças? Indiquemos o número de dias por x. Coloquemos as grandezas de mesma espécie em uma só coluna e as grandezas Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 151. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 20 de espécies diferentes que se correspondem em uma mesma linha. Na coluna em que aparece a variável x (“dias”), coloquemos uma flecha: Comparemos cada grandeza com aquela em que está o x. As grandezas peças e dias são diretamente proporcionais. No nosso esquema isso será indicado colocando-se na coluna “peças” uma flecha no mesmo sentido da flecha da coluna “dias”: As grandezas máquinas e dias são inversamente proporcionais (duplicando o número de máquinas, o número de dias fica reduzido à metade). No nosso esquema isso será indicado colocando-se na coluna (máquinas) uma flecha no sentido contrário ao da flecha da coluna “dias”: Agora vamos montar a proporção, igualando a razão que contém o x, que é x 4 , com o produto das outras razões, obtidas segundo a orientação das flechas       300 160 . 8 6 : Simplificando as proporções obtemos: 4 𝑥 = 2 5 → 2𝑥 = 4.5 → 𝑥 = 4.5 2 → 𝑥 = 10 Resposta: Em 10 dias. 2) Uma empreiteira contratou 210 pessoas para pavimentar uma estrada de 300 km em 1 ano. Após 4 meses de serviço, apenas 75 km estavam pavimentados. Quantos empregados ainda devem ser contratados para que a obra seja concluída no tempo previsto? Comparemos cada grandeza com aquela em que está o x. As grandezas “pessoas” e “tempo” são inversamente proporcionais (duplicando o número de pessoas, o tempo fica reduzido à metade). No nosso esquema isso será indicado colocando-se na coluna “tempo” uma flecha no sentido contrário ao da flecha da coluna “pessoas”: As grandezas “pessoas” e “estrada” são diretamente proporcionais. No nosso esquema isso será indicado colocando-se na coluna “estrada” uma flecha no mesmo sentido da flecha da coluna “pessoas”: Como já haviam 210 pessoas trabalhando, logo 315 – 210 = 105 pessoas. Reposta: Devem ser contratados 105 pessoas. Referências MARIANO, Fabrício – Matemática Financeira para Concursos – 3ª Edição – Rio de Janeiro: Elsevier,2013. Questões 01. (CÂMARA DE SÃO PAULO/SP – TÉCNICO ADMINISTRATIVO – FCC) O trabalho de varrição de 6.000 m² de calçada é feita em um dia de trabalho por 18 varredores trabalhando 5 horas por dia. Mantendo-se as mesmas proporções, 15 varredores varrerão 7.500 m² de calçadas, em um dia, trabalhando por dia, o tempo de (A) 8 horas e 15 minutos. (B) 9 horas. (C) 7 horas e 45 minutos. (D) 7 horas e 30 minutos. (E) 5 horas e 30 minutos. 02. (PREF. CORBÉLIA/PR – CONTADOR – FAUEL) Uma equipe constituída por 20 operários, trabalhando 8 horas por dia durante 60 dias, realiza o calçamento de uma área igual a 4800 m². Se essa equipe fosse constituída por 15 operários, trabalhando 10 horas por dia, durante 80 dias, faria o calçamento de uma área igual a: (A) 4500 m² (B) 5000 m² (C) 5200 m² (D) 6000 m² (E) 6200 m² 03. (PC/SP – OFICIAL ADMINISTRATIVO – VUNESP) Dez funcionários de uma repartição trabalham 8 horas por dia, durante 27 dias, para atender certo número de pessoas. Se um funcionário doente foi afastado por tempo indeterminado e outro se aposentou, o total de dias que os funcionários restantes levarão para atender o mesmo número de pessoas, trabalhando uma hora a mais por dia, no mesmo ritmo de trabalho, será: (A) 29. (B) 30. (C) 33. (D) 28. (E) 31. Respostas 01. Resposta: D. Comparando- se cada grandeza com aquela onde esta o x. M² varredores horas 6000--------------18-------------- 5 7500--------------15--------------- x Quanto mais a área, mais horas (diretamente proporcionais) Quanto menos trabalhadores, mais horas (inversamente proporcionais) 5 𝑥 = 6000 7500 ∙ 15 18 6000 ∙ 15 ∙ 𝑥 = 5 ∙ 7500 ∙ 18 Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 152. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 21 90000𝑥 = 675000 𝑥 = 7,5 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 Como 0,5 h equivale a 30 minutos, logo o tempo será de 7 horas e 30 minutos. 02. Resposta: D. Operários horas dias área 20-----------------8-------------60-------4800 15----------------10------------80-------- x Todas as grandezas são diretamente proporcionais, logo: 4800 𝑥 = 20 15 ∙ 8 10 ∙ 60 80 20 ∙ 8 ∙ 60 ∙ 𝑥 = 4800 ∙ 15 ∙ 10 ∙ 80 9600𝑥 = 57600000 𝑥 = 6000𝑚² 03. Resposta: B. Temos 10 funcionários inicialmente, com os afastamento esse número passou para 8. Se eles trabalham 8 horas por dia, passarão a trabalhar uma hora a mais perfazendo um total de 9 horas, nesta condições temos: Funcionários horas dias 10---------------8--------------27 8----------------9-------------- x Quanto menos funcionários, mais dias devem ser trabalhados (inversamente proporcionais). Quanto mais horas por dia, menos dias devem ser trabalhados (inversamente proporcionais). Funcionários horas dias 8---------------9-------------- 27 10----------------8----------------x 27 𝑥 = 8 10 ∙ 9 8 → x.8.9 = 27.10.8 → 72x = 2160 → x = 30 dias. PORCENTAGEM Razões de denominador 100 que são chamadas de razões centesimais ou taxas percentuais ou simplesmente de porcentagem. Servem para representar de uma maneira prática o "quanto" de um "todo" se está referenciando. Costumam ser indicadas pelo numerador seguido do símbolo % (Lê-se: “por cento”). 𝒙% = 𝒙 𝟏𝟎𝟎 Exemplo: Em uma classe com 30 alunos, 18 são rapazes e 12 são moças. Qual é a taxa percentual de rapazes na classe? Resolução: A razão entre o número de rapazes e o total de alunos é 18 30 . Devemos expressar essa razão na forma centesimal, isto é, precisamos encontrar x tal que: 18 30 = 𝑥 100 ⟹ 𝑥 = 60 E a taxa percentual de rapazes é 60%. Poderíamos ter divido 18 por 30, obtendo: 18 30 = 0,60(. 100%) = 60% - Lucro e Prejuízo É a diferença entre o preço de venda e o preço de custo. Caso a diferença seja positiva, temos o lucro(L), caso seja negativa, temos prejuízo(P). Lucro (L) = Preço de Venda (V) – Preço de Custo (C). Podemos ainda escrever: C + L = V ou L = V - C P = C – V ou V = C - P A forma percentual é: Exemplo: Um objeto custa R$ 75,00 e é vendido por R$ 100,00. Determinar: a) a porcentagem de lucro em relação ao preço de custo; b) a porcentagem de lucro em relação ao preço de venda. Resolução: Preço de custo + lucro = preço de venda → 75 + lucro =100 → Lucro = R$ 25,00 𝑎) 𝑙𝑢𝑐𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 . 100% ≅ 33,33% 𝑏) 𝑙𝑢𝑐𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎 . 100% = 25% - Aumento e Desconto Percentuais A) Aumentar um valor V em p%, equivale a multiplicá-lo por (𝟏 + 𝒑 𝟏𝟎𝟎 ).V . Logo: VA = (𝟏 + 𝒑 𝟏𝟎𝟎 ).V Exemplo: 1 - Aumentar um valor V de 20%, equivale a multiplicá-lo por 1,20, pois: (1 + 20 100 ).V = (1+0,20).V = 1,20.V B) Diminuir um valor V em p%, equivale a multiplicá-lo por (𝟏 − 𝒑 𝟏𝟎𝟎 ).V. Logo: V D = (𝟏 − 𝒑 𝟏𝟎𝟎 ).V Exemplo: Diminuir um valor V de 40%, equivale a multiplicá-lo por 0,60, pois: (1 − 40 100 ). V = (1-0,40). V = 0, 60.V A esse valor final de (𝟏 + 𝒑 𝟏𝟎𝟎 ) ou (𝟏 − 𝒑 𝟏𝟎𝟎 ), é o que chamamos de fator de multiplicação, muito útil para resolução de cálculos de porcentagem. O mesmo pode ser um acréscimo ou decréscimo no valor do produto. - Aumentos e Descontos Sucessivos São valores que aumentam ou diminuem sucessivamente. Para efetuar os respectivos descontos ou aumentos, fazemos uso dos fatores de multiplicação. Vejamos alguns exemplos: 1) Dois aumentos sucessivos de 10% equivalem a um único aumento de...? Utilizando VA = (1 + 𝑝 100 ).V → V. 1,1 , como são dois de 10% temos → V. 1,1 . 1,1 → V. 1,21 Analisando o fator de multiplicação 1,21; concluímos que esses dois aumentos significam um único aumento de 21%. Observe que: esses dois aumentos de 10% equivalem a 21% e não a 20%. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br APOSTILA ELABORADA PELA EMPRESA DIGITAÇÕES & CONCURSOS
  • 153. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 22 2) Dois descontos sucessivos de 20% equivalem a um único desconto de: Utilizando VD = (1 − 𝑝 100 ).V → V. 0,8 . 0,8 → V. 0,64 . . Analisando o fator de multiplicação 0,64, observamos que esse percentual não representa o valor do desconto, mas sim o valor pago com o desconto. Para sabermos o valor que representa o desconto é só fazermos o seguinte cálculo: 100% - 64% = 36% Observe que: esses dois descontos de 20% equivalem a 36% e não a 40%. Referências IEZZI, Gelson – Fundamentos da Matemática – Vol. 11 – Financeira e Estatística Descritiva IEZZI, Gelson – Matemática Volume Único http://www.porcentagem.org http://www.infoescola.com Questões 01. Marcos comprou um produto e pagou R$ 108,00, já inclusos 20% de juros. Se tivesse comprado o produto, com 25% de desconto, então, Marcos pagaria o valor de: (A) R$ 67,50 (B) R$ 90,00 (C) R$ 75,00 (D) R$ 72,50 02. O departamento de Contabilidade de uma empresa tem 20 funcionários, sendo que 15% deles são estagiários. O departamento de Recursos Humanos tem 10 funcionários, sendo 20% estagiários. Em relação ao total de funcionários desses dois departamentos, a fração de estagiários é igual a (A) 1/5. (B) 1/6. (C) 2/5. (D) 2/9. (E) 3/5. 03. Quando calculamos 15% de 1.130, obtemos, como resultado (A) 150 (B) 159,50; (C) 165,60; (D) 169,50. Comentários 01. Resposta: A. Como o produto já está acrescido de 20% juros sobre o seu preço original, temos que: 100% + 20% = 120% Precisamos encontrar o preço original (100%) da mercadoria para podermos aplicarmos o desconto. Utilizaremos uma regra de 3 simples para encontrarmos: R$ % 108 ---- 120 X ----- 100 120x = 108.100 → 120x = 10800 → x = 10800/120 → x = 90,00 O produto sem o juros, preço original, vale R$ 90,00 e representa 100%. Logo se receber um desconto de 25%, significa ele pagará 75% (100 – 25 = 75%) → 90. 0,75 = 67,50 Então Marcos pagou R$ 67,50. 02. Resposta: B. * Dep. Contabilidade: 15 100 . 20 = 30 10 = 3 → 3 (estagiários) * Dep. R.H.: 20 100 . 10 = 200 100 = 2 → 2 (estagiários) ∗ 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑔𝑖á𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛á𝑟𝑖𝑜𝑠 = 5 30 = 1 6 03. Resposta: D. 15% de 1130 = 1130.0,15 ou 1130.15/100 → 169,50 Em uma primeira aproximação, a lógica pode ser entendida como a ciência que estuda os princípios e o métodos que permitem estabelecer as condições de validade e invalidade dos argumentos. Um argumento é uma parte do discurso no qual localizamos um conjunto de uma ou mais sentenças denominadas premissas e uma sentença denominada conclusão. Em diversas provas de concursos são empregados toda sorte de argumentos com os mais variados conteúdos: político, religioso, moral e etc. Pode-se pensar na lógica como o estudo da validade dos argumentos, focalizando a atenção não no conteúdo, mas sim na sua forma ou na sua estrutura. Conceito de proposição Chama-se proposição a todo conjunto de palavras ou símbolos que expressam um pensamento ou uma ideia de sentido completo. Assim, as proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam, declaram fatos ou exprimem juízos que formamos a respeito de determinados conceitos ou entes. Elas devem possuir além disso: - um sujeito e um predicado; - e por último, deve sempre ser possível atribuir um valor lógico: verdadeiro (V) ou falso (F). Preenchendo esses requisitos estamos diante de uma proposição. Vejamos alguns exemplos: A) Terra é o maior planeta do sistema Solar B) Brasília é a capital do Brasil. C) Todos os músicos são românticos. A todas as frases podemos atribuir um valor lógico (V ou F). TOME NOTA!!! Uma forma de identificarmos se uma frase simples é ou não considerada frase lógica, ou sentença, ou ainda proposição, é pela presença de: - sujeito simples: "Carlos é médico"; - sujeito composto: "Rui e Nathan são irmãos"; - sujeito inexistente: "Choveu" - verbo, que representa a ação praticada por esse sujeito, e estar sujeita à apreciação de julgamento de ser verdadeira (V) ou falsa (F), caso contrário, não será considerada proposição. Atenção: orações que não tem sujeito, NÃO são consideradas proposições lógicas. Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 154. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 23 Princípios fundamentais da lógica A Lógica matemática adota como regra fundamental três princípios1 (ou axiomas): I – PRINCÍPIO DA IDENTIDADE: uma proposição verdadeira é verdadeira; uma proposição falsa é falsa. II – PRINCÍPIO DA NÃO CONTRADIÇÃO: uma proposição não pode ser verdadeira E falsa ao mesmo tempo. III – PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO: toda proposição OU é verdadeira OU é falsa, verificamos sempre um desses casos, NUNCA existindo um terceiro caso. Se esses princípios acimas não puderem ser aplicados, NÃO podemos classificar uma frase como proposição. Valores lógicos das proposições Chamamos de valor lógico de uma proposição a verdade, se a proposição é verdadeira (V), e a falsidade, se a proposição é falsa (F). Consideremos as seguintes proposições e os seus respectivos valores lógicos: a) Brasília é a capital do Brasil. (V) b) Terra é o maior planeta do sistema Solar. (F) A maioria das proposições são proposições contingenciais, ou seja, dependem do contexto para sua análise. Assim, por exemplo, se considerarmos a proposição simples: “Existe vida após a morte”, ela poderá ser verdadeira (do ponto de vista da religião espírita) ou falsa (do ponto de vista da religião católica); mesmo assim, em ambos os casos, seu valor lógico é único — ou verdadeiro ou falso. Classificação das proposições As proposições podem ser classificadas em: 1) Proposições simples (ou atômicas): são formadas por um única oração, sem conectivos, ou seja, elementos de ligação. Representamos por letras minusculas: p, q, r,... . Exemplos: O céu é azul. Hoje é sábado. 2) Proposições compostas (ou moleculares): possuem elementos de ligação (conectivos) que ligam as orações, podendo ser duas, três, e assim por diante. Representamos por letras maiusculas: P, Q, R, ... . Exemplos: O ceu é azul ou cinza. Se hoje é sábado, então vou a praia. Observação: os termos em destaque são alguns dos conectivos (termos de ligação) que utilizamos em lógica matemática. 3) Sentença aberta: quando não se pode atribuir um valor lógico verdadeiro ou falso para ela (ou valorar a proposição!), portanto, não é considerada frase lógica. São consideradas sentenças abertas: a) Frases interrogativas: Quando será prova? - Estudou ontem? – Fez Sol ontem? b) Frases exclamativas: Gol! – Que maravilhoso! 1 Algumas bibliografias consideram apenas dois axiomas o II e o III. c) Frase imperativas: Estude e leia com atenção. – Desligue a televisão. d) Frases sem sentido lógico (expressões vagas, paradoxais, ambíguas, ...): “esta frase é verdadeira” (expressão paradoxal) – O cavalo do meu vizinho morreu (expressão ambígua) – 2 + 3 + 7 4) Proposição (sentença) fechada: quando a proposição admitir um único valor lógico, seja ele verdadeiro ou falso, nesse caso, será considerada uma frase, proposição ou sentença lógica. Observe os exemplos: Frase Sujeito Verbo Conclusão Maria é baiana Maria (simples) É (ser) É uma frase lógica Lia e Maria têm dois irmãos Lia e Maria (composto) Têm (ter) É uma frase lógica Ventou hoje Inexistente Ventou (ventar) É uma frase lógica Um lindo livro de literatura Um lindo livro Frase sem verbo NÂO é uma frase lógica Manobrar esse carro Frase sem sujeito Manobrar NÂO é uma frase lógica Existe vida em Marte Vida Existir É uma frase lógica Sentenças representadas por variáveis a) x + 4 > 5; b) Se x > 1, então x + 5 < 7; c) x = 3 se, e somente se, x + y = 15. Observação: Os termos “atômicos” e “moleculares” referem-se à quantidade de verbos presentes na frase. Consideremos uma frase com apenas um verbo, então ela será dita atômica, pois se refere a apenas um único átomo (1 verbo = 1 átomo); consideremos, agora, uma frase com mais de um verbo, então ela será dita molecular, pois se refere a mais de um átomo (mais de um átomo = uma molécula). Questões 01. (Pref. Tanguá/RJ- Fiscal de Tributos – MS CONCURSOS/2017) Qual das seguintes sentenças é classificada como uma proposição simples? (A) Será que vou ser aprovado no concurso? (B) Ele é goleiro do Bangu. (C) João fez 18 anos e não tirou carta de motorista. (D) Bashar al-Assad é presidente dos Estados Unidos. 02. (IF/PA- Auxiliar de Assuntos Educacionais – IF/PA/2016) Qual sentença a seguir é considerada uma proposição? (A) O copo de plástico. (B) Feliz Natal! (C) Pegue suas coisas. (D) Onde está o livro? (E) Francisco não tomou o remédio. 03. (Cespe/UNB) Na lista de frases apresentadas a seguir: • “A frase dentro destas aspas é uma mentira.” • A expressão x + y é positiva. • O valor de √4 + 3 = 7. • Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. • O que é isto? Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 155. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 24 Há exatamente: (A) uma proposição; (B) duas proposições; (C) três proposições; (D) quatro proposições; (E) todas são proposições. Respostas 01. Resposta: D. Analisando as alternativas temos: (A) Frases interrogativas não são consideradas proposições. (B) O sujeito aqui é indeterminado, logo não podemos definir quem é ele. (C) Trata-se de uma proposição composta (D) É uma frase declarativa onde podemos identificar o sujeito da frase e atribuir a mesma um valor lógico. 02. Resposta: E. Analisando as alternativas temos: (A) Não é uma oração composta de sujeito e predicado. (B) É uma frase imperativa/exclamativa, logo não é proposição. (C) É uma frase que expressa ordem, logo não é proposição. (D) É uma frase interrogativa. (E) Composta de sujeito e predicado, é uma frase declarativa e podemos atribuir a ela valores lógicos. 03. Resposta: B. Analisemos cada alternativa: (A) “A frase dentro destas aspas é uma mentira”, não podemos atribuir valores lógicos a ela, logo não é uma sentença lógica. (B) A expressão x + y é positiva, não temos como atribuir valores lógicos, logo não é sentença lógica. (C) O valor de √4 + 3 = 7; é uma sentença lógica pois podemos atribuir valores lógicos, independente do resultado que tenhamos (D) Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira, também podemos atribuir valores lógicos (não estamos considerando a quantidade certa de gols, apenas se podemos atribuir um valor de V ou F a sentença). (E) O que é isto? - como vemos não podemos atribuir valores lógicos por se tratar de uma frase interrogativa. CONCEITO DE TABELA VERDADE Sabemos que tabela verdade é toda tabela que atribui, previamente, os possíveis valores lógicos que as proposições simples podem assumir, como sendo verdadeiras (V) ou falsas (F), e, por consequência, permite definir a solução de uma determinada fórmula (proposição composta). De acordo com o Princípio do Terceiro Excluído, toda proposição simples “p” é verdadeira ou falsa, ou seja, possui o valor lógico V (verdade) ou o valor lógico F (falsidade). Em se tratando de uma proposição composta, a determinação de seu valor lógico, conhecidos os valores lógicos das proposições simples componentes, se faz com base no seguinte princípio, vamos relembrar: O valor lógico de qualquer proposição composta depende UNICAMENTE dos valores lógicos das proposições simples componentes, ficando por eles UNIVOCAMENTE determinados. Para determinarmos esses valores recorremos a um dispositivo prático que é o objeto do nosso estudo: A tabela verdade. Em que figuram todos os possíveis valores lógicos da proposição composta (sua solução) correspondente a todas as possíveis atribuições de valores lógicos às proposições simples componentes. Número de linhas de uma Tabela Verdade O número de linhas de uma proposição composta depende do número de proposições simples que a integram, sendo dado pelo seguinte teorema: “A tabela verdade de uma proposição composta com n* proposições simples componentes contém 2n linhas.” (* Algumas bibliografias utilizam o “p” no lugar do “n”) Os valores lógicos “V” e “F” se alteram de dois em dois para a primeira proposição “p” e de um em um para a segunda proposição “q”, em suas respectivas colunas, e, além disso, VV, VF, FV e FF, em cada linha, são todos os arranjos binários com repetição dos dois elementos “V” e “F”, segundo ensina a Análise Combinatória. Construção da tabela verdade de uma proposição composta Para sua construção começamos contando o número de proposições simples que a integram. Se há n proposições simples componentes, então temos 2n linhas. Feito isso, atribuimos a 1ª proposição simples “p1” 2n / 2 = 2n -1 valores V , seguidos de 2n – 1 valores F, e assim por diante. Exemplos 1) Se tivermos 2 proposições temos que 2n =22 = 4 linhas e 2n – 1 = 22 - 1 = 2, temos para a 1ª proposição 2 valores V e 2 valores F se alternam de 2 em 2 , para a 2ª proposição temos que os valores se alternam de 1 em 1 (ou seja metade dos valores da 1ª proposição). Observe a ilustração, a primeira parte dela corresponde a árvore de possibilidades e a segunda a tabela propriamente dita. (Fonte: http://www.colegioweb.com.br/nocoes-de-logica/tabela-verdade.html) 2) Neste caso temos 3 proposições simples, fazendo os cálculos temos: 2n =23 = 8 linhas e 2n – 1 = 23 - 1 = 4, temos para a 1ª proposição 4 valores V e 4 valores F se alternam de 4 em 4 , para a 2ª proposição temos que os valores se alternam de 2 em 2 (metade da 1ª proposição) e para a 3ª proposição temos valores que se alternam de 1 em 1(metade da 2ª proposição). (Fonte: http://www.colegioweb.com.br/nocoes-de-logica/tabela-verdade.html) Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 156. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 25 Vejamos alguns exemplos: 01. (FCC) Com relação à proposição: “Se ando e bebo, então caio, mas não durmo ou não bebo”. O número de linhas da tabela-verdade da proposição composta anterior é igual a: (A) 2; (B) 4; (C) 8; (D) 16; (E) 32. Vamos contar o número de verbos para termos a quantidade de proposições simples e distintas contidas na proposição composta. Temos os verbos “andar’, “beber”, “cair” e “dormir”. Aplicando a fórmula do número de linhas temos: Número de linhas = 2n = 24 = 16 linhas. Resposta D. 02. (Cespe/UnB) Se “A”, “B”, “C” e “D” forem proposições simples e distintas, então o número de linhas da tabela- verdade da proposição (A → B) ↔ (C → D) será igual a: (A) 2; (B) 4; (C) 8; (D) 16; (E) 32. Veja que podemos aplicar a mesma linha do raciocínio acima, então teremos: Número de linhas = 2n = 24 = 16 linhas. Resposta D. Estudo dos Operadores e Operações Lógicas Quando efetuamos certas operações sobre proposições chamadas operações lógicas, efetuamos cálculos proposicionais, semelhantes a aritmética sobre números, de forma a determinarmos os valores das proposições. 1) Negação ( ~ ): chamamos de negação de uma proposição representada por “não p” cujo valor lógico é verdade (V) quando p é falsa e falsidade (F) quando p é verdadeira. Assim “não p” tem valor lógico oposto daquele de p. Pela tabela verdade temos: Simbolicamente temos: ~V = F ; ~F = V V(~p) = ~V(p) Exemplos Proposição (afirmações): p Negação: ~p Carlos é médico Carlos NÃO é médico Juliana é carioca Juliana NÃO é carioca Nicolas está de férias Nicolas NÃO está de férias Norberto foi trabalhar NÃO É VERDADE QUE Norberto foi trabalhar A primeira parte da tabela todas as afirmações são verdadeiras, logo ao negarmos temos passam a ter como valor lógico a falsidade. - Dupla negação (Teoria da Involução): vamos considerar as seguintes proposições primitivas, p:” Netuno é o planeta mais distante do Sol”; sendo seu valor verdadeiro ao negarmos “p”, vamos obter a seguinte proposição ~p: “Netuno NÂO é o planeta mais distante do Sol” e negando novamente a proposição “~p” teremos ~(~p): “NÃO É VERDADE que Netuno NÃO é o planeta mais distante do Sol”, sendo seu valor lógico verdadeiro (V). Logo a dupla negação equivale a termos de valores lógicos a sua proposição primitiva. p ≡ ~(~p) Observação: O termo “equivalente” está associado aos “valores lógicos” de duas fórmulas lógicas, sendo iguais pela natureza de seus valores lógicos. Exemplo: 1. Saturno é um planeta do sistema solar. 2. Sete é um número real maior que cinco. Sabendo-se da realidade dos valores lógicos das proposições “Saturno é um planeta do sistema solar” e “Sete é um número rela maior que cinco”, que são ambos verdadeiros (V), conclui-se que essas proposições são equivalentes, em termos de valores lógicos, entre si. 2) Conjunção – produto lógico (^): chama-se de conjunção de duas proposições p e q a proposição representada por “p e q”, cujo valor lógico é verdade (V) quando as proposições, p e q, são ambas verdadeiras e falsidade (F) nos demais casos. Simbolicamente temos: “p ^ q” (lê-se: “p E q”). Pela tabela verdade temos: Exemplos (a) p: A neve é branca. (V) q: 3 < 5. (V) V(p ^ q ) = V(p) ^ V(q) = V ^ V = V (b) p: A neve é azul. (F) q: 6 < 5. (F) V(p ^ q ) = V(p) ^ V(q) = F ^ F = F (c) p: Pelé é jogador de futebol. (V) q: A seleção brasileira é octacampeã. (F) V(p ^ q ) = V(p) ^ V(q) = V ^ F = F (d) p: A neve é azul. (F) q: 7 é número ímpar. (V) V(p ^ q ) = V(p) ^ V(q) = F ^ V = F - O valor lógico de uma proposição simples “p” é indicado por V(p). Assim, exprime-se que “p” é verdadeira (V), escrevendo: V(p) = V - Analogamente, exprime-se que “p” é falsa (F), escrevendo: V(p) = F - As proposições compostas, representadas, por exemplo, pelas letras maiúsculas “P”, “Q”, “R”, “S” e “T”, terão seus respectivos valores lógicos representados por: V(P), V(Q), V(R), V(S) e V(T). Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 157. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 26 3) Disjunção inclusiva – soma lógica – disjunção simples (v): chama-se de disjunção inclusiva de duas proposições p e q a proposição representada por “p ou q”, cujo valor lógico é verdade (V) quando pelo menos uma das proposições, p e q, é verdadeira e falsidade (F) quando ambas são falsas. Simbolicamente: “p v q” (lê-se: “p OU q”). Pela tabela verdade temos: Exemplos (a) p: A neve é branca. (V) q: 3 < 5. (V) V(p v q) = V(p) v V(q) = V v V = V (b) p: A neve é azul. (F) q: 6 < 5. (F) V(p v q) = V(p) v V(q) = F v F = F (c) p: Pelé é jogador de futebol. (V) q: A seleção brasileira é octacampeã. (F) V(p v q) = V(p) v V(q) = V v F = V (d) p: A neve é azul. (F) q: 7 é número ímpar. (V) V(p v q) = V(p) v V(q) = F v V = V 4) Disjunção exclusiva ( v ): chama-se disjunção exclusiva de duas proposições p e q, cujo valor lógico é verdade (V) somente quando p é verdadeira ou q é verdadeira, mas não quando p e q são ambas verdadeiras e a falsidade (F) quando p e q são ambas verdadeiras ou ambas falsas. Simbolicamente: “p v q” (lê-se; “OU p OU q”; “OU p OU q, MAS NÃO AMBOS”). Pela tabela verdade temos: Para entender melhor vamos analisar o exemplo. p: Nathan é médico ou professor. (Ambas podem ser verdadeiras, ele pode ser as duas coisas ao mesmo tempo, uma condição não exclui a outra – disjunção inclusiva). Podemos escrever: Nathan é médico ^ Nathan é professor q: Mario é carioca ou paulista (aqui temos que se Mario é carioca implica que ele não pode ser paulista, as duas coisas não podem acontecer ao mesmo tempo – disjunção exclusiva). Reescrevendo: Mario é carioca v Mario é paulista. Exemplos a) Plínio pula ou Lucas corre, mas não ambos. b) Ou Plínio pula ou Lucas corre. 5) Implicação lógica ou condicional (→): chama-se proposição condicional ou apenas condicional representada por “se p então q”, cujo valor lógico é falsidade (F) no caso em que p é verdade e q é falsa e a verdade (V) nos demais casos. Simbolicamente: “p → q” (lê-se: p é condição suficiente para q; q é condição necessária para p). p é o antecedente e q o consequente e “→” é chamado de símbolo de implicação. Pela tabela verdade temos: Exemplos (a) p: A neve é branca. (V) q: 3 < 5. (V) V(p → q) = V(p) → V(q) = V → V = V (b) p: A neve é azul. (F) q: 6 < 5. (F) V(p → q) = V(p) → V(q) = F → F = V (c) p: Pelé é jogador de futebol. (V) q: A seleção brasileira é octacampeã. (F) V(p → q) = V(p) → V(q) = V → F = F (d) p: A neve é azul. (F) q: 7 é número ímpar. (V) V(p → q) = V(p) → V(q) = F → V = V 6) Dupla implicação ou bicondicional (↔):chama-se proposição bicondicional ou apenas bicondicional representada por “p se e somente se q”, cujo valor lógico é verdade (V) quando p e q são ambas verdadeiras ou falsas e a falsidade (F) nos demais casos. Simbolicamente: “p ↔ q” (lê-se: p é condição necessária e suficiente para q; q é condição necessária e suficiente para p). Pela tabela verdade temos: Exemplos (a) p: A neve é branca. (V) q: 3 < 5. (V) V(p ↔ q) = V(p) ↔ V(q) = V ↔ V = V (b) p: A neve é azul. (F) q: 6 < 5. (F) V(p ↔ q) = V(p) ↔ V(q) = F ↔ F = V (c) p: Pelé é jogador de futebol. (V) q: A seleção brasileira é octacampeã. (F) V(p ↔ q) = V(p) ↔ V(q) = V ↔ F = F Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 158. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 27 (d) p: A neve é azul. (F) q: 7 é número ímpar. (V) V(p ↔ q) = V(p) ↔ V(q) = F ↔ V = F Transformação da linguagem corrente para a simbólica Este é um dos tópicos mais vistos em diversas provas e por isso vamos aqui detalhar de forma a sermos capazes de resolver questões deste tipo. Sejam as seguintes proposições simples denotadas por “p”, “q” e “r” representadas por: p: Luciana estuda. q: João bebe. r: Carlos dança. Sejam, agora, as seguintes proposições compostas denotadas por: “P ”, “Q ”, “R ”, “S ”, “T ”, “U ”, “V ” e “X ” representadas por: P: Se Luciana estuda e João bebe, então Carlos não dança. Q: É falso que João bebe ou Carlos dança, mas Luciana não estuda. R: Ou Luciana estuda ou Carlos dança se, e somente se, João não bebe. O primeiro passo é destacarmos os operadores lógicos (modificadores e conectivos) e as proposições. Depois reescrevermos de forma simbólica, vajamos: Juntando as informações temos que, P: (p ^ q) → ~r Continuando: Q: É falso que João bebe ou Carlos dança, mas Luciana estuda. Simbolicamente temos: Q: ~ (q v r ^ ~p). R: Ou Luciana estuda ou Carlos dança se, e somente se, João não bebe. (p v r) ↔ ~q Observação: os termos “É falso que”, “Não é verdade que”, “É mentira que” e “É uma falácia que”, quando iniciam as frases negam, por completo, as frases subsequentes. - O uso de parêntesis A necessidade de usar parêntesis na simbolização das proposições se deve a evitar qualquer tipo de ambiguidade, assim na proposição, por exemplo, p ^ q v r, nos dá a seguinte proposições: (I) (p ^ q) v r - Conectivo principal é da disjunção. (II) p ^ (q v r) - Conectivo principal é da conjunção. As quais apresentam significados diferentes, pois os conectivos principais de cada proposição composta dá valores lógicos diferentes como conclusão. Agora observe a expressão: p ^ q → r v s, dá lugar, colocando parêntesis as seguintes proposições: a) ((p ^ q) → r) v s b) p ^ ((q → r) v s) c) (p ^ (q → r)) v s d) p ^ (q → (r v s)) e) (p ^ q) → (r v s) Aqui duas quaisquer delas não tem o mesmo significado. Porém existem muitos casos que os parêntesis são suprimidos, a fim de simplificar as proposições simbolizadas, desde que, naturalmente, ambiguidade alguma venha a aparecer. Para isso a supressão do uso de parêntesis se faz mediante a algumas convenções, das quais duas são particularmente importantes: 1ª) A “ordem de precedência” para os conectivos é: (I) ~ (negação) (II) ^, v (conjunção ou disjunção têm a mesma precedência, operando-se o que ocorrer primeiro, da esquerda para direita). (III) → (condicional) (IV) ↔ (bicondicional) Portanto o mais “fraco” é “~” e o mais “forte” é “↔”. Logo: Os símbolos → e ↔ têm preferência sobre ^ e v. Exemplo p → q ↔ s ^ r , é uma bicondicional e nunca uma condicional ou uma conjunção. Para convertê-la numa condicional há que se usar parêntesis: p →( q ↔ s ^ r ) E para convertê-la em uma conjunção: (p → q ↔ s) ^ r 2ª) Quando um mesmo conectivo aparece sucessivamente repetido, suprimem-se os parêntesis, fazendo-se a associação a partir da esquerda. Segundo estas duas convenções, as duas seguintes proposições se escrevem: Proposição Nova forma de escrever a proposição ((~(~(p ^ q))) v (~p)) ~~ (p ^ q) v ~p ((~p) → (q → (~(p v r)))) ~p→ (q → ~(p v r)) - Outros símbolos para os conectivos (operadores lógicos): “¬” (cantoneira) para negação (~). “●” e “&” para conjunção (^). “‫”ﬤ‬ (ferradura) para a condicional (→). Em síntese temos a tabela verdade das proposições que facilitará na resolução de diversas questões (Fonte: http://www laifi.com.) Exemplo Vamos construir a tabela verdade da proposição: P(p,q) = ~ (p ^ ~q) 1ª Resolução) Vamos formar o par de colunas correspondentes as duas proposições simples p e q. Em seguida a coluna para ~q , depois a coluna para p ^ ~q e a útima contento toda a proposição ~ (p ^ ~q), atribuindo todos os valores lógicos possíveis de acordo com os operadores lógicos. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 159. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 28 p q ~q p ^~q ~ (p ^ ~q) V V F F V V F V V F F V F F V F F V F V 2ª Resolução) Vamos montar primeiro as colunas correspondentes a proposições simples p e q , depois traçar colunas para cada uma dessas proposições e para cada um dos conectivos que compõem a proposição composta. p q ~ (p ^ ~ q) V V V F F V F F Depois completamos, em uma determinada ordem as colunas escrevendo em cada uma delas os valores lógicos. p q ~ (p ^ ~ q) V V V V V F V F F V F V F F F F 1 1 p q ~ (p ^ ~ q) V V V F V V F V V F F V F F V F F F V F 1 2 1 p q ~ (p ^ ~ q) V V V F F V V F V V V F F V F F F V F F F F V F 1 3 2 1 p q ~ (p ^ ~ q) V V V V F F V V F F V V V F F V V F F F V F F V F F V F 4 1 3 2 1 Observe que vamos preenchendo a tabela com os valores lógicos (V e F), depois resolvemos os operadores lógicos (modificadores e conectivos) e obtemos em 4 os valores lógicos da proposição que correspondem a todas possíveis atribuições de p e q de modo que: P(V V) = V, P(V F) = F, P(F V) = V, P(F F) = V A proposição P(p,q) associa a cada um dos elementos do conjunto U – {VV, VF, FV, FF} com um ÚNICO elemento do conjunto {V,F}, isto é, P(p,q) outra coisa não é que uma função de U em {V,F} P(p,q): U → {V,F} , cuja representação gráfica por um diagrama sagital é a seguinte: 3ª Resolução) Resulta em suprimir a tabela verdade anterior as duas primeiras da esquerda relativas às proposições simples componentes p e q. Obtermos então a seguinte tabela verdade simplificada: ~ (p ^ ~ q) V V F F V F V V V F V F F F V V F F V F 4 1 3 2 1 Referências CABRAL, Luiz Cláudio Durão; NUNES, Mauro César de Abreu - Raciocínio lógico passo a passo – Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. ALENCAR FILHO, Edgar de – Iniciação a lógica matemática – São Paulo: Nobel – 2002. ÁLGEBRA DAS PROPOSIÇÕES Propriedades da Conjunção: Sendo as proposições p, q e r simples, quaisquer que sejam t e w, proposições também simples, cujos valores lógicos respectivos são V (verdade) e F(falsidade), temos as seguintes propriedades: 1) Idempotente: p ^ p ⇔ p (o símbolo “⇔” representa equivalência). A tabela verdade de p ^ p e p, são idênticas, ou seja, a bicondicional p ^ p ↔ p é tautológica. p p ^ p p ^ p ↔ p V V V F F V 2) Comutativa: p ^ q ⇔ q ^ p A tabela verdade de p ^ q e q ^ p são idênticas, ou seja, a bicondicional p ^ q ↔ q ^ p é tautológica. p q p ^ q q ^ p p ^ q ↔ q ^ p V V V V V V F F F V F V F F V F F F F V 3) Associativa: (p ^ q) ^ r ⇔ p ^ (q ^ r) A tabela verdade de (p ^ q) ^ r e p ^ (q ^ r) são idênticas, ou seja, a bicondicional (p ^ q) ^ r ↔ p ^ (q ^ r) é tautológica. p q r p ^ q (p ^ q) ^ r q ^ r p ^ (q ^ r) V V V V V V V V V F V F F F V F V F F F F V F F F F F F F V V F F V F F V F F F F F F F V F F F F F F F F F F F 4) Identidade: p ^ t ⇔ p e p ^ w ⇔ w A tabela verdade de p ^ t e p, e p ^ w e w são idênticas, ou seja, a bicondicional p ^ t ↔ p e p ^ w ↔ w são tautológicas. p t w p ^ t p ^ w p ^ t ↔ p p ^ w ↔ w V V F V F V V F V F F F V V Estas propriedades exprimem que t e w são respectivamente elemento neutro e elemento absorvente da conjunção. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 160. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 29 Propriedades da Disjunção: Sendo as proposições p, q e r simples, quaisquer que sejam t e w, proposições também simples, cujos valores lógicos respectivos são V (verdade) e F(falsidade), temos as seguintes propriedades: 1) Idempotente: p v p ⇔ p A tabela verdade de p v p e p, são idênticas, ou seja, a bicondicional p v p ↔ p é tautológica. p p v p p v p ↔ p V V V F F V 2) Comutativa: p v q ⇔ q v p A tabela verdade de p v q e q v p são idênticas, ou seja, a bicondicional p v q ↔ q v p é tautológica. p q p v q q v p p v q ↔ q v p V V V V V V F V V V F V V V V F F F F V 3) Associativa: (p v q) v r ⇔ p v (q v r) A tabela verdade de (p v q) v r e p v (q v r) são idênticas, ou seja, a bicondicional (p v q) v r ↔ p v (q v r) é tautológica. p q r p v q (p v q) v r q v r p v (q v r) V V V V V V V V V F V V V V V F V V V V V V F F V V F V F V V V V V V F V F V V V V F F V F V V V F F F F F F F 4) Identidade: p v t ⇔ t e p v w ⇔ p A tabela verdade de p v t e p, e p v w e w são idênticas, ou seja, a bicondicional p v t ↔ t e p v w ↔ p são tautológicas. p t w p v t p v w p v t ↔ t p v w ↔ p V V F V V V V F V F V F V V Estas propriedades exprimem que t e w são respectivamente elemento absorvente e elemento neutro da disjunção. Propriedades da Conjunção e Disjunção: Sejam p, q e r proposições simples quaisquer. 1) Distributiva: - p ^ (q v r) ⇔ (p ^ q) v (p ^ r) - p v (q ^ r) ⇔ (p v q) ^ (p v r) A tabela verdade das proposições p ^ (q v r) e (p v q) ^ (p v r) são idênticas, e observamos que a bicondicional p ^ (q v r) ↔ (p ^ q) v (p ^ r) é tautológica. p q r q v r p ^ (q v r) p ^ q p ^ r (p ^ q) v (p ^ r) V V V V V V V V V V F V V V F V V F V V V F V V V F F F F F F F F V V V F F F F F V F V F F F F F F V V F F F F F F F F F F F F Analogamente temos ainda que a tabela verdade das proposições p v (q ^ r) e (p v q) ^ (p v r) são idênticas e sua bicondicional p v (q ^ r) ↔ (p v q) ^ (p v r) é tautológica. A equivalência p ^ (q v r) ↔ (p ^ q) v (p ^ r), exprime que a conjunção é distributiva em relação à disjunção e a equivalência p v (q ^ r) ↔ (p v q) ^ (p v r), exprime que a disjunção é distributiva em relação à conjunção. Exemplo: “Carlos estuda E Jorge trabalha OU viaja” é equivalente à seguinte proposição: “Carlos estuda E Jorge trabalha” OU “Carlos estuda E Jorge viaja”. 2) Absorção: - p ^ (p v q) ⇔ p - p v (p ^ q) ⇔ p A tabela verdade das proposições p ^ (p v q) e p, ou seja, a bicondicional p ^ (p v q) ↔ p é tautológica. p q p v q p ^ (p v q) p ^ (p v q) ↔ p V V V V V V F V V V F V V F V F F F F V Analogamente temos ainda que a tabela verdade das proposições p v (p ^ q) e p são idênticas, ou seja a bicondicional p v (p ^ q) ↔ p é tautológica. p q p ^ q p v (p ^ q) p v (p ^ q) ↔ p V V V V V V F F V V F V F F V F F F F V Referências CABRAL, Luiz Cláudio Durão; NUNES, Mauro César de Abreu - Raciocínio lógico passo a passo – Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. ALENCAR FILHO, Edgar de – Iniciação a lógica matemática – São Paulo: Nobel – 2002. Questões 01. (MEC – Conhecimentos básicos para os Postos 9,10,11 e 16 – CESPE) A figura acima apresenta as colunas iniciais de uma tabela- verdade, em que P, Q e R representam proposições lógicas, e V e F correspondem, respectivamente, aos valores lógicos verdadeiro e falso. Com base nessas informações e utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue o item subsecutivo. A última coluna da tabela-verdade referente à proposição lógica P v (Q↔R) quando representada na posição horizontal é igual a Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 161. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 30 ( ) Certo ( ) Errado 02. (BRDE-Analista de Sistemas, Desenvolvimento de Sistemas – FUNDATEC) Qual operação lógica descreve a tabela verdade da função Z abaixo cujo operandos são A e B? Considere que V significa Verdadeiro, e F, Falso. (A) Ou. (B) E. (C) Ou exclusivo. (D) Implicação (se...então). (E) Bicondicional (se e somente se). 03. (EBSERH – Técnico em Citopatologia – INSTITUTO AOCP) Considerando a proposição composta ( p ∨ r ) , é correto afirmar que (A) a proposição composta é falsa se apenas p for falsa. (B) a proposição composta é falsa se apenas r for falsa. (C) para que a proposição composta seja verdadeira é necessário que ambas, p e r sejam verdadeiras. (D) para que a proposição composta seja verdadeira é necessário que ambas, p e r sejam falsas. (E) para que a proposição composta seja falsa é necessário que ambas, p e r sejam falsas. 04. (CRM/DF – Assistente Administrativo – QUADRIX/2018) Considerando que Mário seja assistente de tecnologia da informação de determinado Conselho Regional de Medicina (CRM) e a seguinte proposição a respeito das atividades de Mário no referido órgão: P: “Mário dá suporte às salas de treinamento e executa scripts de atualização do banco de dados.”, julgue o item a seguir. Simbolizando-se P por A∧B, a negação da proposição P será a proposição R: “Mário não dá suporte às salas de treinamento nem executa scripts de atualização do banco de dados.”, cuja tabela-verdade é a apresentada abaixo. ( )Certo ( )Errado Respostas 01. Resposta: Certo. P v (Q↔R), montando a tabela verdade temos: R Q P [ P v (Q ↔ R) ] V V V V V V V V V V F F V V V V V F V V V F F V V F F F F F F V F V V V V V F F F V F F F V F F F F V V V F V F F F F F V F V F 02. Resposta: D. Observe novamente a tabela abaixo, considere A = p, B = q e Z = condicional. 03. Resposta: E. Como já foi visto, a disjunção só é falsa quando as duas proposições são falsas. 04. Resposta: Errado. Temos que montar a tabela verdade de P = A∧B, assim A B P = A∧B V V V V F F F V F F F F Assim a negação de P será: ~P = R F V V V EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS Definição: Duas ou mais proposições compostas são equivalentes, mesmo possuindo fórmulas (ou estruturas lógicas) diferentes, quando apresentarem a mesma solução em suas respectivas tabelas verdade. Se as proposições P e Q são ambas TAUTOLOGIAS, ou então, são CONTRADIÇÕES, então são EQUIVALENTES. Exemplo: Dada as proposições “~p → q” e “p v q” verificar se elas são equivalentes. Vamos montar a tabela verdade para sabermos se elas são equivalentes. p q ~p → q p v q V V F V V V V V V F F V F V V F F V V V V F V V F F V F F F F F Observamos que as proposições compostas “~p → q” e “p ∨ q” são equivalentes. ~p → q ≡ p ∨ q ou ~p → q ⇔ p ∨ q, onde “≡” e “⇔” são os símbolos que representam a equivalência entre proposições. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 162. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 31 Equivalências fundamentais 1 – Simetria (equivalência por simetria) a) p ^ q ⇔ q ^ p p q p ^ q q ^ p V V V V V V V V V F V F F F F V F V F F V V F F F F F F F F F F b) p v q ⇔ q v p p q p v q q v p V V V V V V V V V F V V F F V V F V F V V V V F F F F F F F F F c) p ∨ q ⇔ q ∨ p p q p v q q v p V V V F V V F V V F V V F F V V F V F V V V V F F F F F F F F F d) p ↔ q ⇔ q ↔ p p q p ↔ q q ↔ p V V V V V V V V V F V F F F F V F V F F V V F F F F F V F F V F 2 - Reflexiva (equivalência por reflexão) p → p ⇔ p → p p p p → p p → p V V V V V V V V F F F V F F V F 3 – Transitiva Se P(p,q,r,...) ⇔ Q(p,q,r,...) E Q(p,q,r,...) ⇔ R(p,q,r,...) ENTÃO P(p,q,r,...) ⇔ R(p,q,r,...) . Equivalências notáveis: 1 - Distribuição (equivalência pela distributiva) a) p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) p q r p ^ (q v r) (p ^ q) v (p ^ r) V V V V V V V V V V V V V V V V V F V V V V F V V V V V F F V F V V V F V V V F F V V V V V F F V F F F F V F F F V F F F V V F F V V V F F V F F F V F V F F F V V F F F V F F F F F F V F F F V V F F F F F F V F F F F F F F F F F F F F F F b) p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) p q r p v (q ^ r) (p v q) ^ (p v r) V V V V V V V V V V V V V V V V V F V V V F F V V V V V V F V F V V V F F V V V F V V V V V F F V V F F F V V F V V V F F V V F V V V V F V V V F V V F V F F F V F F F V V F F F F F F V F F F F V F F F F F V V F F F F F F F F F F F F F F F 2 - Associação (equivalência pela associativa) a) p ∧ (q ∧ r) ⇔ (p ∧ q) ∧ (p ∧ r) p q r p ^ (q ^ r) (p ^ q) ^ (p ^ r) V V V V V V V V V V V V V V V V V F V F V F F V V V F V F F V F V V F F F V V F F F V V V V F F V F F F F V F F F V F F F V V F F V V V F F V F F F V F V F F F V F F F F V F F F F F F V F F F F V F F F F F F V F F F F F F F F F F F F F F F b) p ∨ (q ∨ r) ⇔ (p ∨ q) ∨ (p ∨ r) p q r p v (q v r) (p v q) v (p v r) V V V V V V V V V V V V V V V V V F V V V V F V V V V V V F V F V V V F V V V V F V V V V V F F V V F F F V V F V V V F Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 163. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 32 F V V F V V V V F V V V F V V F V F F V V V F F V V V F F F F F V F V F V V F F F V F V V F F F F F F F F F F F F F F F 3 – Idempotência a) p ⇔ (p ∧ p) p p p ^ p V V V V V F F F F F b) p ⇔ (p ∨ p) p p p v p V V V V V F F F F F 4 - Pela contraposição: de uma condicional gera-se outra condicional equivalente à primeira, apenas invertendo-se e negando-se as proposições simples que as compõem. 1º caso – (p → q) ⇔ (~q → ~p) p q p → q ~q → ~p V V V V V F V F V F V F F V F F F V F V V F V V F F F V F V V V Exemplo: p → q: Se André é professor, então é pobre. ~q → ~p: Se André não é pobre, então não é professor. 2º caso: (~p → q) ⇔ (~q → p) p q ~p → q ~q → p V V F V V F V V V F F V F V V V F V V V V F V F F F V F F V F F Exemplo: ~p → q: Se André não é professor, então é pobre. ~q → p: Se André não é pobre, então é professor. 3º caso: (p → ~q) ⇔ (q → ~p) p q p → ~q q → ~p V V V F F V F F V F V V V F V F F V F V F V V V F F F V V F V V Exemplo: p → ~q: Se André é professor, então não é pobre. q → ~p: Se André é pobre, então não é professor. 4 º Caso: (p → q) ⇔ ~p v q p q p → q ~p v q V V V V V F V V V F V F F F F F F V F V V V V V F F F V F V V F Exemplo: p → q: Se estudo então passo no concurso. ~p v q: Não estudo ou passo no concurso. 5 - Pela bicondicional a) (p ↔ q) ⇔ (p → q) ∧ (q → p), por definição p q p ↔ q (p → q) ^ (q → p) V V V V V V V V V V V V V F V F F V F F F F V V F V F F V F V V F V F F F F F V F F V F V F V F b) (p ↔ q) ⇔ (~q → ~p) ∧ (~p → ~q), aplicando-se a contrapositiva às partes p q p ↔ q (~q → ~p) ^ (~p → ~q) V V V V V F V F V F V F V F V F F V F F F F V V F V F F V F V V F V F F F F F V F V V V V V V V c) (p ↔ q) ⇔ (p ∧ q) ∨ (~p ∧ ~q) p q p ↔ q (p ^ q) v (~p ^ ~q) V V V V V V V V V F F F V F V F F V F F F F F V F V F F V F F V F V F F F F F V F F F F V V V V 6 - Pela exportação-importação [(p ∧ q) → r] ⇔ [p → (q → r)] p q r [(p ^ q) → r] [p → (q → r)] V V V V V V V V V V V V V V V F V V V F F V F V F F V F V V F F V V V V F V V V F F V F F V F V V F V F F V V F F V V V F V V V V F V F F F V V F F V V F F F F V F F F V V F V F V V F F F F F F V F F V F V F Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 164. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 33 Proposições Associadas a uma Condicional (se, então) Chama-se proposições associadas a p → q as três proposições condicionadas que contêm p e q: – Proposições recíprocas: p → q: q → p – Proposição contrária: p → q: ~p → ~q – Proposição contrapositiva: p → q: ~q → ~p Observe a tabela verdade dessas quatro proposições: Note que: Observamos ainda que a condicional p → q e a sua recíproca q → p ou a sua contrária ~p → ~q NÃO SÃO EQUIVALENTES. Exemplos: p → q: Se T é equilátero, então T é isósceles. (V) q → p: Se T é isósceles, então T é equilátero. (F) Exemplo: Vamos determinar: a) A contrapositiva de p → q b) A contrapositiva da recíproca de p → q c) A contrapositiva da contrária de p → q Resolução: a) A contrapositiva de p → q é ~q → ~p A contrapositiva de ~q → ~p é ~~p → ~~q ⇔ p → q b) A recíproca de p → q é q → p A contrapositiva q → q é ~p → ~q c) A contrária de p → q é ~p → ~q A contrapositiva de ~p → ~q é q → p Equivalência “NENHUM” e “TODO” 1 – NENHUM A é B ⇔ TODO A é não B. Exemplo: Nenhum médico é tenista ⇔ Todo médico é não tenista (= Todo médico não é tenista). 2 – TODO A é B ⇔ NENHUM A é não B. Exemplo: Toda música é bela ⇔ Nenhuma música é não bela (= Nenhuma música é bela). Referências ALENCAR FILHO, Edgar de – Iniciação a lógica matemática – São Paulo: Nobel – 2002. CABRAL, Luiz Cláudio Durão; NUNES, Mauro César de Abreu - Raciocínio lógico passo a passo – Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. Questões 01. (MRE – Oficial de Chancelaria – FGV/2016) Considere a sentença: “Corro e não fico cansado”. Uma sentença logicamente equivalente à negação da sentença dada é: (A) Se corro então fico cansado. (B) Se não corro então não fico cansado. (C) Não corro e fico cansado. (D) Corro e fico cansado. (E) Não corro ou não fico cansado. 02. (TCE/RN – Conhecimentos Gerais para o cargo 4 – CESPE) Em campanha de incentivo à regularização da documentação de imóveis, um cartório estampou um cartaz com os seguintes dizeres: “O comprador que não escritura e não registra o imóvel não se torna dono desse imóvel”. A partir dessa situação hipotética e considerando que a proposição P: “Se o comprador não escritura o imóvel, então ele não o registra” seja verdadeira, julgue o item seguinte. A proposição P é logicamente equivalente à proposição “O comprador escritura o imóvel, ou não o registra”. ( ) Certo ( ) Errado Comentários 01. Resposta: A. A negação de P→Q é P ^ ~ Q A equivalência de P-->Q é ~P v Q ou pode ser: ~Q-->~P 02. Resposta: Certo. Relembrando temos que: Se p então q = Não p ou q. (p → q = ~p v q) NEGAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES COMPOSTAS Para se negar uma proposição composta é necessário que se entenda que irá gerar uma outra proposição composta equivalente a negação de sua primitiva. De modo geral temos que: Sejam “♦” e “♪” conectivos lógicos quaisquer. Temos ~ (p ♦ q) ⇔ (p ♪ q). Obs.: O símbolo “⇔” representa equivalência entre as proposições. Tem-se que: “p ♪ q” é equivalente à negação de “p ♦ q” e ainda “p ♦ q” é uma proposição oposta à “p ♪ q”. Vejamos: – Negação de uma disjunção exclusiva Por definição, ao negar-se uma DISJUNÇÃO EXCLUSIVA, gera-se uma BICONDICIONAL. ~ (p v q) ⇔ (p ↔ q) ⇔ (p → q) ^ (q → p) Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 165. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 34 - Negação de uma condicional Ao negar-se uma condicional, conserva-se o valor lógico de sua 1ª parte, troca-se o conectivo CONDICIONAL pelo conectivo CONJUNÇÃO e nega-se sua 2ª parte. ~ (p → q) ⇔ (p ^ ~q) ⇔ ~~ p ^ ~q - Negação de uma bicondicional Ao negarmos uma bicondicional do tipo “p ↔ q” estaremos negando a sua formula equivalente dada por “(p → q) ∧ (q → p)”, assim, negaremos uma conjunção cujas partes são duas condicionais: “(p → q)” e “(q → p)”. Aplicando-se a negação de uma conjunção a essa bicondicional, teremos: ~ (p ↔ q) ⇔ ~ [(p → q) ∧ (q → p)] ⇔ [(p ∧ ~q) ∨ (q ∧ ~p)] DUPLA NEGAÇÃO (TEORIA DA INVOLUÇÃO) – De uma proposição simples: p ⇔ ~ (~p) - De uma condicional: p → q ⇔ ~p v q A dupla negação de uma condicional dá-se por negar a 1ª parte da condicional, troca-se o conectivo CONDICIONAL pela DISJUNÇÃO e mantém-se a 2ª parte. Ao negarmos uma proposição primitiva duas vezes consecutivas, a proposição resultante será equivalente à sua proposição primitiva. NEGAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES MATEMÁTICAS Considere os seguintes símbolos matemáticos: igual (“=”); diferente (“≠”); maior que (“>”); menor que (“<”); maior ou igual a (“≥”) e menor ou igual (“≤”). Estes símbolos, associados a números ou variáveis, formam as chamadas expressões aritméticas ou algébricas. Exemplo: a) 5 + 6 = 11 b) 5 > 1 c) 3 + 5 ≥ 8 Para negarmos uma sentença matemática basta negarmos os símbolos matemáticos, assim estaremos negando toda sentença, vejamos: Sentença Matemática ou algébrica Negação Sentença obtida 5 + 6 = 11 ~ (5 + 6 = 11) 5 + 6 ≠ 11 5 – 3 ≠ 4 ~ (5 – 3 ≠ 4) 5 – 3 = 4 5 > 1 ~ (5 > 1) 5 ≤ 1 7< 10 ~ (7< 10) 7≥ 10 3 + 5 ≥ 8 ~ (3 + 5 ≥ 8) 3 + 5 < 8 y + 5 ≤ 7 ~ (y + 5 ≤ 7) y + 5 > 7 É comum a banca, através de uma assertiva, “induzir” os candidatos a cometerem um erro muito comum, que é a negação dessa assertiva pelo resultado, utilizando-se da operação matemática em questão para a obtenção desse resultado, e não, como deve ser, pela negação dos símbolos matemáticos. Exemplo: Negar a expressão “4 + 7 = 16” não é dada pela expressão “4 + 7 = 11”, e sim por “4 + 7 ≠ 16” NEGAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES COMPOSTAS – LEIS DE MORGAN As Leis de Morgan demonstram que: - Negar que duas dadas proposições são ao mesmo tempo verdadeiras equivale a afirmar que pelo menos uma é falsa - Negar que uma pelo menos de duas proposições é verdadeira equivale a afirmar que ambas são falsas. As Leis de Morgan exprimem que NEGAÇÂO transforma: CONJUNÇÃO em DISJUNÇÃO e DISJUNÇÃO em CONJUNÇÃO Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 166. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 35 Vejamos: – Negação de uma conjunção (Leis de Morgan) Para negar uma conjunção, basta negar as partes e trocar o conectivo CONJUNÇÃO pelo conectivo DISJUNÇÃO. ~ (p ^ q) ⇔ (~p v ~q) - Negação de uma disjunção (Lei de Morgan) Para negar uma disjunção, basta negar as partes e trocar o conectivo DISJUNÇÃO pelo conectivo-CONJUNÇÃO. ~ (p v q) ⇔ (~p ^ ~q) Exemplo: Vamos negar a proposição “É inteligente e estuda”, vemos que se trata de uma CONJUNÇÂO, pela Lei de Morgan temos que uma CONJUNÇÃO se transforma em uma DISJUNÇÃO, negando-se as partes, então teremos: “Não é inteligente ou não estuda” Referências ALENCAR FILHO, Edgar de – Iniciação a lógica matemática – São Paulo: Nobel – 2002. CABRAL, Luiz Cláudio Durão; NUNES, Mauro César de Abreu - Raciocínio lógico passo a passo – Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. Questões 01. (TJ/PI – Analista Judiciário – Escrivão Judicial – FGV) Considere a afirmação: “Mato a cobra e mostro o pau” A negação lógica dessa afirmação é: (A) não mato a cobra ou não mostro o pau; (B) não mato a cobra e não mostro o pau; (C) não mato a cobra e mostro o pau; (D) mato a cobra e não mostro o pau; (E) mato a cobra ou não mostro o pau. 02. (CODEMIG – Advogado Societário – FGV) Em uma empresa, o diretor de um departamento percebeu que Pedro, um dos funcionários, tinha cometido alguns erros em seu trabalho e comentou: “Pedro está cansado ou desatento.” A negação lógica dessa afirmação é: (A) Pedro está descansado ou desatento. (B) Pedro está descansado ou atento. (C) Pedro está cansado e desatento. (D) Pedro está descansado e atento. (E) Se Pedro está descansado então está desatento. 03 (TJ/AP-Técnico Judiciário / Área Judiciária e Administrativa- FCC) Vou à academia todos os dias da semana e corro três dias na semana. Uma afirmação que corresponde à negação lógica da afirmação anterior é (A) Não vou à academia todos os dias da semana ou não corro três dias na semana. (B) Vou à academia quase todos os dias da semana e corro dois dias na semana. (C) Nunca vou à academia durante a semana e nunca corro durante a semana. (D) Não vou à academia todos os dias da semana e não corro três dias na semana. (E) Se vou todos os dias à academia, então corro três dias na semana. Respostas 01. Resposta: A. Negação do ''ou'': nega-se as duas partes e troca o conectivo ''ou'' pelo ''e''. 02. Resposta: D. Pedro está cansado ou desatento. O conectivo ou vira e, dai basta negar as proposições. Pedro não está cansado e nem está desatento, ou seja, Pedro está descansado e atento. 03. Resposta: A. Quebrando a sentença em P e Q: P: Vou à academia todos os dias da semana Conectivo: ∧ (e) Q: Corro três dias na semana Aplicando a lei de Morgan: ~(P∧ Q) ≡ ~P ∨ ~Q ~P: Não vou à academia todos os dias da semana Conectivo: ∨ (ou) ~Q: Não corro três dias na semana Logo: Não vou à academia todos os dias da semana ou não corro três dias na semana. TAUTOLOGIA Esse é um tópico que se refere a classificação mediante a solução obtidas das proposições compostas. Vejamos, Tautologia: é uma proposição composta que tem valor lógico V (verdade) para quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições componentes, ou seja, uma tautologia conterá apenas V (verdade) na última coluna (ou coluna solução) de sua tabela verdade. As tautologias também são chamadas de proposições tautológicas ou proposições logicamente verdadeiras. É imediato que as proposições p → p e p ↔ p são tautológicas (Principio de Identidade para as proposições: toda a proposição é igual a si mesma, ou ainda, todo valor lógico de uma proposição é igual a ele mesmo). Exemplos 1) A proposição “~ (p ^ ~p) é tautológica (Princípio da não contradição), conforme vemos na sua tabela verdade: p ~p p ^ ~p ~(p ^ ~p) V F F V F V F V Então podemos dizer que uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 167. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 36 2) A proposição “p v ~p” (Princípio do terceiro excluído) é tautológica, vejamos sua tabela verdade. p ~p p v ~p V F V F V V Com isso podemos dizer que uma proposição é verdadeira ou falsa, nunca as duas juntos. 3) A proposição “p v ~ (p ^ q)” é tautológica, conforme mostra sua tabela verdade. p q p ^ q ~ (p ^ q) p v ~ (p ^ q) V V V F V V F F V V F V F V V F F F V V 4) A proposição “p ^ q → (p ↔ q)” é tautológica, conforme mostra sua tabela verdade. p q p ^ q p → q p ^ q → (p ↔ q) V V V V V V F F F V F V F F V F F F V V 5) A proposição “p v (q ^ ~q) ↔ p” é tautológica, conforme mostra sua tabela verdade. p q ~q q ^ ~q p v (q ^ ~q) p v (q ^ ~q) ↔ p V V F F V V V F V F V V F V F F F V F F V F F V - Princípio de Substituição para as tautologias Seja P (p; q; r; ...) uma proposição composta tautológica e sejam P0 (p; q; r; ...), Q (p; q; r; ...), R (p; q; r; ...), ..., proposições, também compostas, e componentes de P (p; q; r; ...). Como o valor de P (p; q; r; ...) é sempre verdade (V), quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes “p”, “q”, “r”, ..., é óbvio que, substituindo-se as proposições p por P0, q por Q0, r por R0, ...na tautologia P (p; q; r; ...), a nova proposição P (P0; Q0; R0; ...) que assim se obtém também será uma tautologia. É o que chamamos para as tautologias “Princípio de substituição”. PRINCÍPIO DA SUBSTITUIÇÃO: Seja P (p, q, r, ...) uma tautologia, então P (P0; Q0; R0; ...) também é uma tautologia, quaisquer que sejam as proposições P0, Q0, R0, ... Exemplo Se “p”, “q”, “r” e “s” são proposições simples, então a proposição expressa por: {[(p → q) ↔ (r ∧ s)] ∧ (r ∧ s)} → (p → q) é uma tautologia, então, veja: p q r s p → q r ^ s : {[(p → q) ↔ (r ∧ s)] ∧ (r ∧ s)} → (p → q) Solução V V V V V V [(V ↔ V) ∧ (V)] → V V V V V F V F [(V ↔ F) ∧ (F)] → V V V V F V V F [(V ↔ F) ∧ (F)] → V V V V F F V F [(V ↔ F) ∧ (F)] → V V V F V V F V [(F ↔ V) ∧ (V)] → F V V F V F F F [(F ↔ F) ∧ (F)] → F V V F F V F F [(F ↔ F) ∧ (F)] → F V V F F F F F [(F ↔ F) ∧ (F)] → F V F V V V V V [(V ↔ V) ∧ (V)] → V V F V V F V F [(V ↔ F) ∧ (F)] → V V F V F V V F [(V ↔ F) ∧ (F)] → V V F V F F V F [(V ↔ F) ∧ (F)] → V V F F V V V V [(V ↔ V) ∧ (V)] → V V F F V F V F [(V ↔ F) ∧ (F)] → V V F F F V V F [(V ↔ F) ∧ (F)] → V V F F F F V F [(V ↔ F) ∧ (F)] → V V Substituindo as proposições compostas “p → q” e “r ∧ s” pelas proposições simples “a” e “b”, respectivamente, então obteremos a seguinte proposição composta: {[a ↔ b] ∧ b} → a. Pelo Princípio da Substituição, tem-se que a nova proposição composta também será tautológica, vejamos: a b a ↔ b [a ↔ b ] ∧ b {[a ↔ b] ∧ b} → (a) Solução V V V V ∧ V = V V → V V V F F F ∧ F = F F → V V F V F F ∧ V = F F → F V F F V F ∧ F = F F → F V Referências ALENCAR FILHO, Edgar de – Iniciação a lógica matemática – São Paulo: Nobel – 2002. CABRAL, Luiz Cláudio Durão; NUNES, Mauro César de Abreu - Raciocínio lógico passo a passo – Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. Questão 01. (DPU – Analista – CESPE/2016) Um estudante de direito, com o objetivo de sistematizar o seu estudo, criou sua própria legenda, na qual identificava, por letras, algumas afirmações relevantes quanto à disciplina estudada e as vinculava por meio de sentenças (proposições). No seu vocabulário particular constava, por exemplo: P: Cometeu o crime A. Q: Cometeu o crime B. R: Será punido, obrigatoriamente, com a pena de reclusão Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 168. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 37 no regime fechado. S: Poderá optar pelo pagamento de fiança. Ao revisar seus escritos, o estudante, apesar de não recordar qual era o crime B, lembrou que ele era inafiançável. Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o item que se segue. A sentença (P→Q)↔((~Q)→(~P)) será sempre verdadeira, independentemente das valorações de P e Q como verdadeiras ou falsas. ( ) Certo ( ) Errado Resposta 01. Resposta: Certo. Considerando P e Q como V. (V→V) ↔ ((F)→(F)) (V) ↔ (V) = V Considerando P e Q como F (F→F) ↔ ((V)→(V)) (V) ↔ (V) = V Então concluímos que a afirmação é verdadeira. PROBLEMAS DE RACIOCÍNIO LÓGICO Este é um assunto muito cobrado em concursos e exige que o candidato (a) tenha domínio de habilidades e conteúdos matemáticos (aritméticos, algébricos e geométricos) para sua resolução e também noções sobre deduzir informações de relações arbitrárias entre objetos, lugares, pessoas e/ou eventos fictícios dados. Exercitar faz com que se ganhe gradativamente essas habilidades e o domínio dos conteúdos. Vejamos algumas questões que abordam o assunto. Questões 01. (TJ/PI – Analista Judiciário – Escrivão Judicial – FGV) Em um prédio há três caixas d’água chamadas de A, B e C e, em certo momento, as quantidades de água, em litros, que cada uma contém aparecem na figura a seguir. Abrindo as torneiras marcadas com x no desenho, as caixas foram interligadas e os níveis da água se igualaram. Considere as seguintes possibilidades: 1. A caixa A perdeu 300 litros. 2. A caixa B ganhou 350 litros. 3. A caixa C ganhou 50 litros. É verdadeiro o que se afirma em: (A) somente 1; (B) somente 2; (C) somente 1 e 3; (D) somente 2 e 3; (E) 1, 2 e 3. 02. (TJ/PI – Analista Judiciário – Escrivão Judicial – FGV) Cada um dos 160 funcionários da prefeitura de certo município possui nível de escolaridade: fundamental, médio ou superior. O quadro a seguir fornece algumas informações sobre a quantidade de funcionários em cada nível: Sabe-se também que, desses funcionários, exatamente 64 têm nível médio. Desses funcionários, o número de homens com nível superior é: (A) 30; (B) 32; (C) 34; (D) 36; (E) 38. 03. (CODEMIG – Advogado Societário – FGV) Abel, Bruno, Caio, Diogo e Elias ocupam, respectivamente, os bancos 1, 2, 3, 4 e 5, em volta da mesa redonda representada abaixo. São feitas então três trocas de lugares: Abel e Bruno trocam de lugar entre si, em seguida Caio e Elias trocam de lugar entre si e, finalmente, Diogo e Abel trocam de lugar entre si. Considere as afirmativas ao final dessas trocas: - Diogo é o vizinho à direita de Bruno. - Abel e Bruno permaneceram vizinhos. - Caio é o vizinho à esquerda de Abel. - Elias e Abel não são vizinhos. É/são verdadeira(s): (A) nenhuma afirmativa; (B) apenas uma; (C) apenas duas; (D) apenas três; (E) todas as afirmativas. 04. (TJ/PI – Analista Judiciário – Escrivão Judicial – FGV) Francisca tem um saco com moedas de 1 real. Ela percebeu que, fazendo grupos de 4 moedas, sobrava uma moeda, e, fazendo grupos de 3 moedas, ela conseguia 4 grupos a mais e sobravam 2 moedas. O número de moedas no saco de Francisca é: (A) 49; (B) 53; (C) 57; (D) 61; (E) 65. 05. (DPU – Agente Administrativo – CESPE/2016) Em uma festa com 15 convidados, foram servidos 30 bombons: 10 de morango, 10 de cereja e 10 de pistache. Ao final da festa, não sobrou nenhum bombom e - quem comeu bombom de morango comeu também bombom de pistache; Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 169. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 38 - quem comeu dois ou mais bombons de pistache comeu também bombom de cereja; - quem comeu bombom de cereja não comeu de morango. Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir. É possível que um mesmo convidado tenha comido todos os 10 bombons de pistache. ( ) Certo ( ) Errado 06. (DPU – Agente Administrativo – CESPE/2016) Em uma festa com 15 convidados, foram servidos 30 bombons: 10 de morango, 10 de cereja e 10 de pistache. Ao final da festa, não sobrou nenhum bombom e - quem comeu bombom de morango comeu também bombom de pistache; - quem comeu dois ou mais bombons de pistache comeu também bombom de cereja; - quem comeu bombom de cereja não comeu de morango. Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir. Quem comeu bombom de morango comeu somente um bombom de pistache. ( ) Certo ( ) Errado Respostas 01. Resposta: C. Somando os valores contidos nas 3 caixas temos: 700 + 150 + 350 = 1200, como o valor da caixa será igualado temos: 1200/3 = 400l. Logo cada caixa deve ter 400 l. Então de A: 700 – 400 = 300 l devem sair De B: 400 – 150 = 250 l devem ser recebidos De C: Somente mais 50l devem ser recebidos para ficar com 400 (400 – 350 = 50). Logo As possibilidades corretas são: 1 e 3 02. Resposta: B. São 160 funcionários No nível médio temos 64, como 30 são homens, logo 64 – 30 = 34 mulheres Somando todos os valores fornecidos temos: 15 + 13 + 30 + 34 + 36 = 128 160 – 128 = 32, que é o valor de homens com nível superior. 03. Resposta: B. Imaginem que isso é o círculo antes e depois: Dessa forma podemos dizer que: - Diogo é o vizinho à direita de Bruno. ERRADO: Diogo é o vizinho à direita de Elias - Abel e Bruno permaneceram vizinhos. ERRADO: Abel e Bruno não são vizinhos - Caio é o vizinho à esquerda de Abel. CERTO: - Elias e Abel não são vizinhos. ERRADO: Elias e Abel são vizinhos 04. Resposta: B. Fazendo m = número de moedas e g = número de grupos temos: Primeiramente temos: m = 4g + 1 Logo após ele informa: m = 3(g +4) + 2 Igualando m, temos: 4g + 1 = 3(g + 4) + 2 → 4g + 1 = 3g + 12 + 2 → 4g – 3g = 14 -1 → g = 13 Para sabermos a quantidade de moedas temos: m = 4.13 + 1 = 52 + 1 = 53. 05. Resposta: Errado. Vamos partir da 2ª informação, utilizando a afirmação do enunciado que ele comeu 10 bombons de pistache: - quem comeu dois ou mais bombons (10 bombons) de pistache comeu também bombom de cereja; - CERTA. Sabemos que quem come pistache come morango, logo: - quem comeu bombom de morango comeu também bombom de pistache; - CERTA Analisando a última temos: - quem comeu bombom de cereja não comeu de morango. – ERRADA, pois esta contradizendo a informação anterior. 06. Resposta: Certa. Se a pessoa comer mais de um bombom de pistache ela obrigatoriamente comerá bombom de cereja, e como quem come bombom de cereja NÃO come morango. LÓGICA SEQUENCIAL OU SEQUÊNCIAS LOGICAS O Raciocínio é uma operação lógica, discursiva e mental. Neste, o intelecto humano utiliza uma ou mais proposições, para concluir através de mecanismos de comparações e abstrações, quais são os dados que levam às respostas verdadeiras, falsas ou prováveis. Logo, resumidamente o raciocínio pode ser considerado também um dos integrantes dos mecanismos dos processos cognitivos superiores da formação de conceitos e da solução de problemas, sendo parte do pensamento. Sequências Lógicas As sequências podem ser formadas por inúmeros fatores, dentre eles temos pessoas, figuras, letras, números, etc. Existem várias formas de se estabelecer uma sequência, o importante é que existem pelo menos três elementos que caracterize a lógica de sua formação, entretanto algumas séries necessitam de mais elementos para definir sua lógica. Algumas sequências são bastante conhecidas e todos que estudam lógica devem conhece-las, tais como as progressões aritméticas e geométricas, a série de Fibonacci, os números primos e os quadrados perfeitos. Exemplo 1 A sequência numérica proposta envolve multiplicações por 4. 6 x 4 = 24 24 x 4 = 96 96 x 4 = 384 384 x 4 = 1536 Exemplo 2 A diferença entre os números vai aumentando 1 unidade. 13 – 10 = 3 17 – 13 = 4 22 – 17 = 5 28 – 22 = 6 35 – 28 = 7 Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 170. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 39 Questões 01. Observe atentamente a disposição das cartas em cada linha do esquema seguinte: A carta que está oculta é: 02. Considere que a sequência de figuras foi construída segundo um certo critério. Se tal critério for mantido, para obter as figuras subsequentes, o total de pontos da figura de número 15 deverá ser: (A) 69 (B) 67 (C) 65 (D) 63 (E) 61 03. O próximo número dessa sequência lógica é: 1000, 990, 970, 940, 900, 850, ... (A) 800 (B) 790 (C) 780 (D) 770 04. Na sequência lógica de números representados nos hexágonos, da figura abaixo, observa-se a ausência de um deles que pode ser: (A) 76 (B) 10 (C) 20 (D) 78 05. Uma criança brincando com uma caixa de palitos de fósforo constrói uma sequência de quadrados conforme indicado abaixo: Quantos palitos ele utilizou para construir a 7ª figura? (A) 20 palitos (B) 25 palitos (C) 28 palitos (D) 22 palitos 06. Ana fez diversas planificações de um cubo e escreveu em cada um, números de 1 a 6. Ao montar o cubo, ela deseja que a soma dos números marcados nas faces opostas seja 7. A única alternativa cuja figura representa a planificação desse cubo tal como deseja Ana é: 07. As figuras da sequência dada são formadas por partes iguais de um círculo. Continuando essa sequência, obtém-se exatamente 16 círculos completos na: (A) 36ª figura (B) 48ª figura (C) 72ª figura (D) 80ª figura (E) 96ª figura 08. Analise a sequência a seguir: Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 171. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 40 Admitindo-se que a regra de formação das figuras seguintes permaneça a mesma, pode-se afirmar que a figura que ocuparia a 277ª posição dessa sequência é: 09. Observe a sequência: 2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, ... Qual é o próximo número? (A) 20 (B) 21 (C) 100 (D) 200 10. Observe a sequência: 3,13, 30, ... Qual é o próximo número? (A) 4 (B) 20 (C) 31 (D) 21 11. Os dois pares de palavras abaixo foram formados segundo determinado critério. LACRAÇÃO → cal AMOSTRA → soma LAVRAR → ? Segundo o mesmo critério, a palavra que deverá ocupar o lugar do ponto de interrogação é: (A) alar (B) rala (C) ralar (D) larva (E) arval 12. Observe que as figuras abaixo foram dispostas, linha a linha, segundo determinado padrão. Segundo o padrão estabelecido, a figura que substitui corretamente o ponto de interrogação é: (A) (B) (C) (D) (E) 13. Observe que na sucessão seguinte os números foram colocados obedecendo a uma lei de formação. Os números X e Y, obtidos segundo essa lei, são tais que X + Y é igual a: (A) 40 (B) 42 (C) 44 (D) 46 (E) 48 14. A figura abaixo representa algumas letras dispostas em forma de triângulo, segundo determinado critério. Considerando que na ordem alfabética usada são excluídas as letra “K”, “W” e “Y”, a letra que substitui corretamente o ponto de interrogação é: (A) P (B) O (C) N (D) M (E) L 15. Considere que a sequência seguinte é formada pela sucessão natural dos números inteiros e positivos, sem que os algarismos sejam separados. 1234567891011121314151617181920... O algarismo que deve aparecer na 276ª posição dessa sequência é: (A) 9 (B) 8 (C) 6 (D) 3 (E) 1 Respostas 01. Resposta: A. A diferença entre os números estampados nas cartas 1 e 2, em cada linha, tem como resultado o valor da 3ª carta e, além disso, o naipe não se repete. Assim, a 3ª carta, dentro das opções dadas só pode ser a da opção (A). 02. Resposta: D. Observe que, tomando o eixo vertical como eixo de simetria, tem-se: Na figura 1: 01 ponto de cada lado  02 pontos no total. Na figura 2: 02 pontos de cada lado  04 pontos no total. Na figura 3: 03 pontos de cada lado  06 pontos no total. Na figura 4: 04 pontos de cada lado 08 pontos no total. Na figura n: n pontos de cada lado  2.n pontos no total. Em particular: Na figura 15: 15 pontos de cada lado  30 pontos no total. Agora, tomando o eixo horizontal como eixo de simetria, tem-se: Na figura 1: 02 pontos acima e abaixo  04 pontos no total. Na figura 2: 03 pontos acima e abaixo  06 pontos no total. Na figura 3: 04 pontos acima e abaixo  08 pontos no total. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 172. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 41 Na figura 4: 05 pontos acima e abaixo  10 pontos no total. Na figura n: (n+1) pontos acima e abaixo  2.(n+1) pontos no total. Em particular: Na figura 15: 16 pontos acima e abaixo  32 pontos no total. Incluindo o ponto central, que ainda não foi considerado, temos para total de pontos da figura 15: Total de pontos = 30 + 32 + 1 = 63 pontos. 03. Resposta: B. Nessa sequência, observamos que a diferença: entre 1000 e 990 é 10, entre 990 e 970 é 20, entre o 970 e 940 é 30, entre 940 e 900 é 40, entre 900 e 850 é 50, portanto entre 850 e o próximo número é 60, dessa forma concluímos que o próximo número é 790, pois: 850 – 790 = 60. 04. Resposta: D. Nessa sequência lógica, observamos que a diferença: entre 24 e 22 é 2, entre 28 e 24 é 4, entre 34 e 28 é 6, entre 42 e 34 é 8, entre 52 e 42 é 10, entre 64 e 52 é 12, portanto entre o próximo número e 64 é 14, dessa forma concluímos que o próximo número é 78, pois: 76 – 64 = 14. 05. Resposta: D. Observe a tabela: Figuras 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª N° de Palitos 4 7 10 13 16 19 22 Temos de forma direta, pela contagem, a quantidade de palitos das três primeiras figuras. Feito isto, basta perceber que cada figura a partir da segunda tem a quantidade de palitos da figura anterior acrescida de 3 palitos. Desta forma, fica fácil preencher o restante da tabela e determinar a quantidade de palitos da 7ª figura. 06. Resposta: A. Na figura apresentada na letra “B”, não é possível obter a planificação de um lado, pois o 4 estaria do lado oposto ao 6, somando 10 unidades. Na figura apresentada na letra “C”, da mesma forma, o 5 estaria em face oposta ao 3, somando 8, não formando um lado. Na figura da letra “D”, o 2 estaria em face oposta ao 4, não determinando um lado. Já na figura apresentada na letra “E”, o 1 não estaria em face oposta ao número 6, impossibilitando, portanto, a obtenção de um lado. Logo, podemos concluir que a planificação apresentada na letra “A” é a única para representar um lado. 07. Resposta: B. Como na 3ª figura completou-se um círculo, para completar 16 círculos é suficiente multiplicar 3 por 16: 3. 16 = 48. Portanto, na 48ª figura existirão 16 círculos. 08. Resposta: B. A sequência das figuras completa-se na 5ª figura. Assim, continua-se a sequência de 5 em 5 elementos. A figura de número 277 ocupa, então, a mesma posição das figuras que representam número 5n + 2, com n N. Ou seja, a 277ª figura corresponde à 2ª figura, que é representada pela letra “B”. 09. Resposta: D. A regularidade que obedece a sequência acima não se dá por padrões numéricos e sim pela letra que inicia cada número. “Dois, Dez, Doze, Dezesseis, Dezessete, Dezoito, Dezenove, ... Enfim, o próximo só pode iniciar também com “D”: Duzentos. 10. Resposta: C. Esta sequência é regida pela inicial de cada número. Três, Treze, Trinta, ... O próximo só pode ser o número Trinta e um, pois ele inicia com a letra “T”. 11. Resposta: E. Na 1ª linha, a palavra CAL foi retirada das 3 primeiras letras da palavra LACRAÇÃO, mas na ordem invertida. Da mesma forma, na 2ª linha, a palavra SOMA é retirada da palavra AMOSTRA, pelas 4 primeira letras invertidas. Com isso, da palavra LAVRAR, ao se retirarem as 5 primeiras letras, na ordem invertida, obtém-se ARVAL. 12. Resposta: C. Em cada linha apresentada, as cabeças são formadas por quadrado, triângulo e círculo. Na 3ª linha já há cabeças com círculo e com triângulo. Portanto, a cabeça da figura que está faltando é um quadrado. As mãos das figuras estão levantadas, em linha reta ou abaixadas. Assim, a figura que falta deve ter as mãos levantadas (é o que ocorre em todas as alternativas). As figuras apresentam as 2 pernas ou abaixadas, ou 1 perna levantada para a esquerda ou 1 levantada para a direita. Nesse caso, a figura que está faltando na 3ª linha deve ter 1 perna levantada para a esquerda. Logo, a figura tem a cabeça quadrada, as mãos levantadas e a perna erguida para a esquerda. 13. Resposta: A. Existem duas leis distintas para a formação: uma para a parte superior e outra para a parte inferior. Na parte superior, tem-se que: do 1º termo para o 2º termo, ocorreu uma multiplicação por 2; já do 2º termo para o 3º, houve uma subtração de 3 unidades. Com isso, X é igual a 5 multiplicado por 2, ou seja, X = 10. Na parte inferior, tem-se: do 1º termo para o 2º termo ocorreu uma multiplicação por 3; já do 2º termo para o 3º, houve uma subtração de 2 unidades. Assim, Y é igual a 10 multiplicado por 3, isto é, Y = 30. Logo, X + Y = 10 + 30 = 40. 14. Resposta: A. A sequência do alfabeto inicia-se na extremidade direita do triângulo, pela letra “A”; aumenta a direita para a esquerda; continua pela 3ª e 5ª linhas; e volta para as linhas pares na ordem inversa – pela 4ª linha até a 2ª linha. Na 2ª linha, então, as letras são, da direita para a esquerda, “M”, “N”, “O”, e a letra que substitui corretamente o ponto de interrogação é a letra “P”. 15. Resposta: B. A sequência de números apresentada representa a lista dos números naturais. Mas essa lista contém todos os algarismos dos números, sem ocorrer a separação. Por exemplo: 101112 representam os números 10, 11 e 12. Com isso, do número 1 até o número 9 existem 9 algarismos. Do número 10 até o número 99 existem: 2 x 90 = 180 algarismos. Do número 100 até o número 124 existem: 3 x 25 = 75 algarismos. E do número 124 até o número 128 existem mais 12 algarismos. Somando todos os valores, tem-se: 9 + 180 + 75 + 12 = 276 algarismos. Logo, conclui-se que o algarismo que ocupa a 276ª posição é o número 8, que aparece no número 128. CALENDÁRIOS Pode-se dizer que Calendário visa atender diversas necessidades tanto civis quanto religiosas para orientações espaciais e temporais, além disso, temos as divisões do ano: Um ano possui 365 dias (modo padronizado, lembre-se que temos o ano bissexto) divididos em semanas de 7 dias, assim um ano possui 52 semanas mais 1 dia, com isso lembre- Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 173. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 42 se que se uma determinado ano começa em uma terça-feira no ano seguinte começará em uma quarta-feira (se não for bissexto). O primeiro dia da semana é o domingo e encerra-se no sábado (sétimo dia da semana). O ano é dividido em 12 meses: Janeiro: 31 dias. Fevereiro: 28 dias (em ano bissexto possui 29 dias). Março: 31 dias. Abril: 30 dias. Maio: 31 dias. Junho: 30 dias. Julho: 31 dias. Agosto: 31 dias. Setembro: 30 dias. Outubro: 31 dias. Novembro: 30 dias. Dezembro: 31 dias. Lembre-se: 1 dia possui 24 horas, 1 hora possui 60 minutos e 1 minuto possui 60 segundos. Um ano bissexto é o nome dado ao ano que possui 366 dias (52 semanas mais 2 dias). O ano bissexto foi criado para ajustar o calendário pois um ano não possui exatamente 365 dias e sim 365 dias e 6 horas aproximadamente, e se não houvesse este ajuste as datas não cairiam nas mesmas épocas e estações naturais (primavera, verão, outono e inverno). Regras do ano bissexto. Ocorre de 4 em 4 anos. De 100 em 100 anos não é bissexto. De 400 em 400 anos é bissexto. A ordem prevalece das últimas para as primeiras. Por exemplo, 1600 foi um ano bissexto pois é múltiplo de 400, 1500 não foi um ano bissexto pois é múltiplo de 100, 2008 foi um ano bissexto pois é múltiplo de 4. Concluindo: - 1 ano tem 365 a 366(bissexto) dias; - 1 ano está dividido em 12 meses; - 1 mês tem de 30 a 31 dias, exceto fevereiro; - 1 dia tem 24 horas. Questões 01 . (IBGE - CESGRANRIO) Depois de amanhã é segunda- feira, então, ontem foi (A) terça-feira. (B) quarta-feira. (C) quinta-feira. (D) sexta-feira. (E) sábado 02. (TRT 18 – Técnico Judiciário – Área Administrativa - FCC) A audiência do Sr. José estava marcada para uma segunda-feira. Como ele deixou de apresentar ao tribunal uma série de documentos, o juiz determinou que ela fosse remarcada para exatos 100 dias após a data original. A nova data da audiência do Sr. José cairá em uma (A) quinta-feira. (B) terça-feira. (C) sexta-feira. (D) quarta-feira. (E) segunda-feira. 03. (IF/RO – Administrador – Makiyama) A Terra leva, aproximadamente, 365 dias, 5 horas, 48 minutos e 46 segundos para dar uma volta completa em torno do Sol. Por isso, nosso calendário, o gregoriano, tem 365 dias divididos em 12 meses. Assim, a cada 4 anos, um dia é acrescentado ao mês de fevereiro para compensar as horas que “sobram” e, então, tem-se um ano bissexto. Em um ano não bissexto, três meses consecutivos possuem exatamente 4 domingos cada um. Logo, podemos afirmar que: (A) Um desses meses é fevereiro. (B) Dois desses devem ter 30 dias. (C) Um desses meses deve ser julho ou agosto. (D) Um desses meses deve ser novembro ou dezembro. (E) Dois desses meses devem ter 31 dias. 04. (TRT/2ª Região – Técnico Judiciário – Área Administrativa - FCC) Um jogo eletrônico fornece, uma vez por dia, uma arma secreta que pode ser usada pelo jogador para aumentar suas chances de vitória. A arma é recebida mesmo nos dias em que o jogo não é acionado, podendo ficar acumulada. A tabela mostra a arma que é fornecida em cada dia da semana. Dia da semana Arma secreta fornecida pelo jogo 2ªs, 4ªs e 6ªs feiras Bomba colorida 3ªs feiras Doce listrado 5ªs feiras Bala de goma Domingos Rosquinha gigante Considerando que o dia 1º de janeiro de 2014 foi uma 4ª feira e que tanto 2014 quanto 2015 são anos de 365 dias, o total de bombas coloridas que um jogador terá recebido no biênio formado pelos anos de 2014 e 2015 é igual a (A) 312. (B) 313. (C) 156. (D) 157. (E) 43. Respostas 01. Resposta: D. Vamos enumerar os dias para que possamos ter a verdadeira noção do dia que estamos e do dia que queremos. Temos a informação que Depois de amanhã é segunda e que precisamos saber o dia de ontem, no esquema abaixo temos uma maneira de visualizar melhor o que queremos: Ontem Hoje Amanhã Depois de Amanhã Segunda Seguindo a sequência dos dias da semana, temos que enumera-los agora para trás: Ontem Hoje Amanhã Depois de Amanhã Sexta Sábado Domingo Segunda Com isso concluímos que ontem é sexta-feira. 02. Resposta: D. Vamos dividir os 100 dias pela quantidade de dias da semana(7) ⇾ 100 dias /7 = 14 semanas + 2 dias. Obtemos 14 semanas e 2 dias (resto da divisão). Como após uma semana é segunda de novo, então após 14 semanas cairá em uma segunda, só que como tenho +2 dias, logo: Segunda-feira + 2 dias = quarta-feira. 03. Resposta: A. Se nos basearmos no calendário fiscal(4-4-5) chegamos à conclusão que a única alternativa certa é a que contém Fevereiro. Pois os meses de Janeiro e Fevereiro tem sempre 4 domingos os demais nada podemos dizer pois variam de acordo com o ano. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 174. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 43 04. Resposta: B. Sabe-se que a cada ano todos os dias da semana apresentam 52 dias iguais. O dia da semana em que o ano se inicia aparece por 53 vezes. Logo, se 2014 iniciou numa quarta-feira em 2014 teremos 53 quartas feiras, 52 segundas feiras e 52 sextas feiras. O ano de 2015 se iniciará numa quinta-feira. Logo, teremos 52 quartas feiras, 52 segundas feiras e 52 sextas feiras. Resumindo, teremos: 53 + (5x52) = 53 + 260 = 313. CORRELAÇÃO DE ELEMENTOS / ASSOCIAÇÃO LÓGICA Esses são problemas aos quais prestam informações de diferentes tipos, relacionado a pessoas, coisas, objetos fictícios. O objetivo é descobrir o correlacionamento entre os dados dessas informações, ou seja, a relação que existe entre eles. Explicaremos abaixo um método que facilitará muito a resolução de problemas desse tipo. Para essa explicação, usaremos um exemplo com nível de complexidade fácil. 01. Três homens, Luís, Carlos e Paulo, são casados com Lúcia, Patrícia e Maria, mas não sabemos quem ê casado com quem. Eles trabalham com Engenharia, Advocacia e Medicina, mas também não sabemos quem faz o quê. Com base nas dicas abaixo, tente descobrir o nome de cada marido, a profissão de cada um e o nome de suas esposas. a) O médico é casado com Maria. b) Paulo é advogado. c) Patrícia não é casada com Paulo. d) Carlos não é médico. Vamos montar o passo a passo para que você possa compreender como chegar a conclusão da questão. 1º passo – vamos montar uma tabela para facilitar a visualização da resolução, a mesma deve conter as informações prestadas no enunciado, nas quais podem ser divididas em três grupos: homens, esposas e profissões. Também criamos abaixo do nome dos homens, o nome das esposas. Observação: a montagem dessa tabela vale para qualquer número de grupos do problema. Ou seja, se forem, por exemplo, cinco grupos, um deles será a referência para as linhas iniciais e os outros quatro serão distribuídos nas colunas. Depois disso, da direita para a esquerda, os grupos serão “levados para baixo” na forma de linhas, exceto o primeiro. Veja um exemplo com quatro grupos: imagine que tenha sido afirmado que cada um doshomens tem uma cor de cabelo: loiro, ruivo ou castanho. Neste caso, teríamos um quarto grupo e a tabela resultante seria: A ordem em que você copia as colunas para as linhas é importante para criar esses “degraus” na tabela, ou seja, primeiro os elementos do grupo mais à direita passam para as linhas (ou o último grupo de informações), depois o “segundo mais à direita” e assim por diante, até que fique apenas o primeiro grupo (mais à esquerda) sem ter sido copiado como linha. Esses espaços em branco na tabela, representam regiões onde as informações seriam cruzadas com elas mesmas, o que é desnecessário. 2º passo – construir a tabela gabarito. Essa tabela não servirá apenas como gabarito, mas em alguns casos ela é fundamental para que você enxergue informações que ficam meio escondidas na tabela principal. Haverá também ocasiões em que ela lhe permitirá conclusões sobre um determinado elemento. Tendo por exemplo quatro grupo de elementos, se você preencheu três, logo perceberá que só restará uma alternativa, que será esta célula. Um outro ponto que deve ser ressaltado é que as duas tabelas se complementam para visualização das informações. Por isso, a tabela gabarito deve ser usada durante o preenchimento da tabela principal, e não depois. A primeira linha de cabeçalho será preenchida com os nomes dos grupos. Nas outras linhas, serão colocados os elementos do grupo de referência inicial na tabela principal (no nosso exemplo, o grupo dos homens). 3º passo - vamos dá início ao preenchimento de nossa tabela, com as informações mais óbvias do problema, aquelas que não deixam margem a nenhuma dúvida. Em nosso exemplo: a) O médico é casado com Maria — marque um “S” na tabela principal na célula comum a“ Médico ”e“ Maria”, e um “N” nas demais células referentes a esse “S” Observe ainda que: se o médico é casado com Maria, ele NÃO PODE ser casado com Lúcia e Patrícia, então colocamos “N” no cruzamento de Medicina e elas. E se Maria é casada com o médico, logo ela NÃO PODE ser casada com o engenheiro e nem com o advogado (logo colocamos “N” no cruzamento do nome de Maria com essas profissões). Não conseguimos nenhuma informação referente a Carlos, Luís e Paulo. b) Paulo é advogado. – Vamos preencher as duas tabelas (tabela gabarito e tabela principal) agora. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 175. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 44 c) Patrícia não é casada com Paulo. – Vamos preencher com “N” na tabela principal d) Carlos não é médico. - preenchemos com um “N” na tabela principal a célula comum a Carlos e “médico”. Notamos aqui que Luís então é o médico, pois foi a célula que ficou em branco. Podemos também completar a tabela gabarito. Novamente observamos uma célula vazia no cruzamento de Carlos com Engenharia. Marcamos um “S” nesta célula. E preenchemos sua tabela gabarito. 4º passo – após as anotações feitas na tabela principal e na tabela gabarito, vamos procurar informações que levem a novas conclusões, que serão marcadas nessas tabelas. Observe, na tabela principal, que Maria é esposa do médico, que se descobriu ser Luís, fato que poderia ser registrado na tabela-gabarito. Mas não vamos fazer agora, pois essa conclusão só foi facilmente encontrada porque o problema que está sendo analisado é muito simples. Vamos continuar o raciocínio e fazer as marcações mais tarde. Além disso, sabemos que Patrícia não é casada com Paulo. Como Paulo é o advogado, podemos concluir que Patrícia não é casada com o advogado. Verificamos, na tabela acima, que Patrícia tem de ser casada com o engenheiro, e Lúcia tem de ser casada com o advogado. Concluímos, então, que Lúcia é casada com o advogado (que é Paulo), Patrícia é casada com o engenheiro (que e Carlos) e Maria é casada com o médico (que é Luís). Preenchendo a tabela-gabarito, vemos que o problema está resolvido: 1º) Não se preocupe em terminar a tabela principal, uma vez que você tenha preenchido toda tabela gabarito. Ganhe tempo e parta para a próxima questão. 2º) Nunca se esqueça de que essa técnica é composta por duas tabelas que devem ser utilizadas em paralelo, ou seja, quando uma conclusão for tirada pelo uso de alguma delas, Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 176. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 45 as outras devem ser atualizadas. A prática de resolução de questões de variados níveis de complexidade vai ajudá-lo a ficar mais seguro. Referência ROCHA, Enrique – Raciocínio lógico para concursos: você consegue aprender: teoria e questões – Niterói: Impetus – 2010. Questões 01. (TRT-9ª REGIÃO/PR – Técnico Judiciário – Área Administrativa – FCC/2015) Luiz, Arnaldo, Mariana e Paulo viajaram em janeiro, todos para diferentes cidades, que foram Fortaleza, Goiânia, Curitiba e Salvador. Com relação às cidades para onde eles viajaram, sabe-se que: − Luiz e Arnaldo não viajaram para Salvador; − Mariana viajou para Curitiba; − Paulo não viajou para Goiânia; − Luiz não viajou para Fortaleza. É correto concluir que, em janeiro, (A) Paulo viajou para Fortaleza. (B) Luiz viajou para Goiânia. (C) Arnaldo viajou para Goiânia. (D) Mariana viajou para Salvador. (E) Luiz viajou para Curitiba. 02. (COLÉGIO PEDRO II – Engenheiro Civil – ACESSO PÚBLICO/2015) Antônio, Eduardo e Luciano são advogado, engenheiro e médico, não necessariamente nessa ordem. Eles são casado, divorciado e solteiro, mas não se sabe qual o estado civil de quem. Porém, sabe-se que o casado é engenheiro, Eduardo é advogado e não é solteiro, e o divorciado não é médico. Portanto, com certeza: (A) Eduardo é divorciado. (B) Luciano é médico. (C) Luciano é engenheiro. (D) Antônio é engenheiro. (E) Antônio é casado. 03. (PREF. DE BELO HORIZONTE/MG – Assistente Administrativo – FUMARC/2015) Três bolas A, B e C foram pintadas cada uma de uma única cor: branco, vermelho e azul, não necessariamente nessa ordem. Se a bola A não é branca nem azul, a bola B não é vermelha e a bola C não é azul, então é CORRETO afirmar que as cores das bolas A, B e C são, respectivamente: (A) azul, branco e vermelho. (B) branco, vermelho e azul. (C) vermelho, branco e azul. (D) vermelho, azul e branco. Respostas 01. Resposta: B. Vamos preencher a tabela: − Luiz e Arnaldo não viajaram para Salvador; − Mariana viajou para Curitiba; − Paulo não viajou para Goiânia; − Luiz não viajou para Fortaleza. Agora, completando o restante: Paulo viajou para Salvador, pois a nenhum dos três viajou. Então, Arnaldo viajou para Fortaleza e Luiz para Goiânia 02. Resposta: A. Sabemos que o casado é engenheiro Eduardo é advogado e não é solteiro Se sabemos que o casado é engenheiro e Eduardo é advogado e não solteiro, ele só pode ser divorciado, assim nem precisamos usar a última frase e sabemos que o solteiro é médico. A única coisa que podemos afirmar com certeza é que Eduardo é advogado e divorciado 03. Resposta: D. O enunciado diz: a bola A não é branca nem azul, isso quer dizer que ela é vermelha. A bola B não é vermelha e a bola C não é azul Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 177. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 46 A bola A é vermelha, a bola B é azul e a bola C é branca. DIAGRAMAS LÓGICOS Os diagramas lógicos são usados na resolução de vários problemas. Uma situação em que esses diagramas poderão ser usados, será na determinação da quantidade de elementos que apresentam uma determinada característica. Assim, se num grupo de pessoas há 43 que dirigem carro, 18 que dirigem moto e 10 que dirigem carro e moto. Baseando- se nesses dados, e nos diagramas lógicos poderemos saber: Quantas pessoas têm no grupo ou quantas dirigem somente carro ou ainda quantas dirigem somente motos. Vamos inicialmente montar os diagramas dos conjuntos que representam os motoristas de motos e motoristas de carros. Começaremos marcando quantos elementos tem a intersecção e depois completaremos os outros espaços. Marcando o valor da intersecção, então iremos subtraindo esse valor da quantidade de elementos dos conjuntos A e B. A partir dos valores reais, é que poderemos responder as perguntas feitas. a) Temos no grupo: 8 + 10 + 33 = 51 motoristas. b) Dirigem somente carros 33 motoristas. c) Dirigem somente motos 8 motoristas. No caso de uma pesquisa de opinião sobre a preferência quanto à leitura de três jornais. A, B e C, foi apresentada a seguinte tabela: Jornais Leitores A 300 B 250 C 200 A e B 70 A e C 65 B e C 105 A, B e C 40 Nenhum 150 Para termos os valores reais da pesquisa, vamos inicialmente montar os diagramas que representam cada conjunto. A colocação dos valores começará pela intersecção dos três conjuntos e depois para as intersecções duas a duas e por último às regiões que representam cada conjunto individualmente. Representaremos esses conjuntos dentro de um retângulo que indicará o conjunto universo da pesquisa. Fora dos diagramas teremos 150 elementos que não são leitores de nenhum dos três jornais. Na região I, teremos: 70 - 40 = 30 elementos. Na região II, teremos: 65 - 40 = 25 elementos. Na região III, teremos: 105 - 40 = 65 elementos. Na região IV, teremos: 300 - 40 - 30 - 25 = 205 elementos. Na região V, teremos: 250 - 40 -30 - 65 = 115 elementos. Na região VI, teremos: 200 - 40 - 25 - 65 = 70 elementos. Dessa forma, o diagrama figura preenchido com os seguintes elementos: Com essa distribuição, poderemos notar que 205 pessoas leem apenas o jornal A. Verificamos que 500 pessoas não leem o jornal C, pois é a soma 205 + 30 + 115 + 150. Notamos ainda que 700 pessoas foram entrevistadas, que é a soma 205 + 30 + 25 + 40 + 115 + 65 + 70 + 150. Diagrama de Euler Um diagrama de Euler é similar a um diagrama de Venn, mas não precisa conter todas as zonas (onde uma zona é definida como a área de intersecção entre dois ou mais contornos). Assim, um diagrama de Euler pode definir um universo de discurso, isto é, ele pode definir um sistema no qual certas intersecções não são possíveis ou consideradas. Assim, um diagrama de Venn contendo os atributos para Animal, Mineral e quatro patas teria que conter intersecções onde alguns estão em ambos animal, mineral e de quatro patas. Um diagrama de Venn, consequentemente, mostra todas as possíveis combinações ou conjunções. Diagramas de Euler consistem em curvas simples fechadas (geralmente círculos) no plano que mostra os conjuntos. Os tamanhos e formas das curvas não são importantes: a significância do diagrama está na forma como eles se sobrepõem. As relações espaciais entre as regiões delimitadas Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 178. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 47 por cada curva (sobreposição, contenção ou nenhuma) correspondem relações teóricas (subconjunto interseção e disjunção). Cada curva de Euler divide o plano em duas regiões ou zonas estão: o interior, que representa simbolicamente os elementos do conjunto, e o exterior, o que representa todos os elementos que não são membros do conjunto. Curvas cujos interiores não se cruzam representam conjuntos disjuntos. Duas curvas cujos interiores se interceptam representam conjuntos que têm elementos comuns, a zona dentro de ambas as curvas representa o conjunto de elementos comuns a ambos os conjuntos (intersecção dos conjuntos). Uma curva que está contido completamente dentro da zona interior de outro representa um subconjunto do mesmo. Os Diagramas de Venn são uma forma mais restritiva de diagramas de Euler. Um diagrama de Venn deve conter todas as possíveis zonas de sobreposição entre as suas curvas, representando todas as combinações de inclusão / exclusão de seus conjuntos constituintes, mas em um diagrama de Euler algumas zonas podem estar faltando. Essa falta foi o que motivou Venn a desenvolver seus diagramas. Existia a necessidade de criar diagramas em que pudessem ser observadas, por meio de suposição, quaisquer relações entre as zonas não apenas as que são “verdadeiras”. Os diagramas de Euler (em conjunto com os de Venn) são largamente utilizados para ensinar a teoria dos conjuntos no campo da matemática ou lógica matemática no campo da lógica. Eles também podem ser utilizados para representar relacionamentos complexos com mais clareza, já que representa apenas as relações válidas. Em estudos mais aplicados esses diagramas podem ser utilizados para provar / analisar silogismos que são argumentos lógicos para que se possa deduzir uma conclusão. Diagramas de Venn Designa-se por diagramas de Venn os diagramas usados em matemática para simbolizar graficamente propriedades, axiomas e problemas relativos aos conjuntos e sua teoria. Os respetivos diagramas consistem de curvas fechadas simples desenhadas sobre um plano, de forma a simbolizar os conjuntos e permitir a representação das relações de pertença entre conjuntos e seus elementos (por exemplo, 4 {3,4,5}, mas 4 ∉ {1,2,3,12}) e relações de continência (inclusão) entre os conjuntos (por exemplo, {1, 3} ⊂ {1, 2, 3, 4}). Assim, duas curvas que não se tocam e estão uma no espaço interno da outra simbolizam conjuntos que possuem continência; ao passo que o ponto interno a uma curva representa um elemento pertencente ao conjunto. Os diagramas de Venn são construídos com coleções de curvas fechadas contidas em um plano. O interior dessas curvas representa, simbolicamente, a coleção de elementos do conjunto. De acordo com Clarence Irving Lewis, o “princípio desses diagramas é que classes (ou conjuntos) sejam representadas por regiões, com tal relação entre si que todas as relações lógicas possíveis entre as classes possam ser indicadas no mesmo diagrama. Isto é, o diagrama deixa espaço para qualquer relação possível entre as classes, e a relação dada ou existente pode então ser definida indicando se alguma região em específico é vazia ou não-vazia”. Pode-se escrever uma definição mais formal do seguinte modo: Seja C = (C1, C2, ... Cn) uma coleção de curvas fechadas simples desenhadas em um plano. C é uma família independente se a região formada por cada uma das interseções X1 X2 ... Xn, onde cada Xi é o interior ou o exterior de Ci, é não-vazia, em outras palavras, se todas as curvas se intersectam de todas as maneiras possíveis. Se, além disso, cada uma dessas regiões é conexa e há apenas um número finito de pontos de interseção entre as curvas, então C é um diagrama de Venn para n conjuntos. Nos casos mais simples, os diagramas são representados por círculos que se encobrem parcialmente. As partes referidas em um enunciado específico são marcadas com uma cor diferente. Eventualmente, os círculos são representados como completamente inseridos dentro de um retângulo, que representa o conjunto universo daquele particular contexto (já se buscou a existência de um conjunto universo que pudesse abranger todos os conjuntos possíveis, mas Bertrand Russell mostrou que tal tarefa era impossível). A ideia de conjunto universo é normalmente atribuída a Lewis Carroll. Do mesmo modo, espaços internos comuns a dois ou mais conjuntos representam a sua intersecção, ao passo que a totalidade dos espaços pertencentes a um ou outro conjunto indistintamente representa sua união. John Venn desenvolveu os diagramas no século XIX, ampliando e formalizando desenvolvimentos anteriores de Leibniz e Euler. E, na década de 1960, eles foram incorporados ao currículo escolar de matemática. Embora seja simples construir diagramas de Venn para dois ou três conjuntos, surgem dificuldades quando se tenta usá-los para um número maior. Algumas construções possíveis são devidas ao próprio John Venn e a outros matemáticos como Anthony W. F. Edwards, Branko Grünbaum e Phillip Smith. Além disso, encontram-se em uso outros diagramas similares aos de Venn, entre os quais os de Euler, Johnston, Pierce e Karnaugh. Dois Conjuntos: considere-se o seguinte exemplo: suponha-se que o conjunto A representa os animais bípedes e o conjunto B representa os animais capazes de voar. A área onde os dois círculos se sobrepõem, designada por intersecção A e B ou intersecção A-B, conteria todas as criaturas que ao mesmo tempo podem voar e têm apenas duas pernas motoras. Considere-se agora que cada espécie viva está representada por um ponto situado em alguma parte do diagrama. Os humanos e os pinguins seriam marcados dentro do círculo A, na parte dele que não se sobrepõe com o círculo B, já que ambos são bípedes mas não podem voar. Os mosquitos, que voam mas têm seis pernas, seriam representados dentro do círculo B e fora da sobreposição. Os canários, por sua vez, seriam representados na intersecção A- B, já que são bípedes e podem voar. Qualquer animal que não fosse bípede nem pudesse voar, como baleias ou serpentes, seria marcado por pontos fora dos dois círculos. Assim, o diagrama de dois conjuntos representa quatro áreas distintas (a que fica fora de ambos os círculos, a parte de cada círculo que pertence a ambos os círculos (onde há sobreposição), e as duas áreas que não se sobrepõem, mas estão em um círculo ou no outro): - Animais que possuem duas pernas e não voam (A sem sobreposição). - Animais que voam e não possuem duas pernas (B sem sobreposição). - Animais que possuem duas pernas e voam (sobreposição). - Animais que não possuem duas pernas e não voam (branco - fora). Essas configurações são representadas, respectivamente, pelas operações de conjuntos: diferença de A para B, diferença de B para A, intersecção entre A e B, e conjunto complementar de A e B. Cada uma delas pode ser representada como as seguintes áreas (mais escuras) no diagrama: Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 179. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 48 Diferença de A para B: AB Diferença de B para A: BA Intersecção de dois conjuntos: AB Complementar de dois conjuntos: U (AB) Além disso, essas quatro áreas podem ser combinadas de 16 formas diferentes. Por exemplo, pode-se perguntar sobre os animais que voam ou tem duas patas (pelo menos uma das características); tal conjunto seria representado pela união de A e B. Já os animais que voam e não possuem duas patas mais os que não voam e possuem duas patas, seriam representados pela diferença simétrica entre A e B. Estes exemplos são mostrados nas imagens a seguir, que incluem também outros dois casos. União de dois conjuntos: AB Diferença Simétrica de dois conjuntos: AB Complementar de A em U: AC = U A Complementar de B em U: BC = U B Três Conjuntos: Na sua apresentação inicial, Venn focou- se sobretudo nos diagramas de três conjuntos. Alargando o exemplo anterior, poderia-se introduzir o conjunto C dos animais que possuem bico. Neste caso, o diagrama define sete áreas distintas, que podem combinar-se de 256 (28) maneiras diferentes, algumas delas ilustradas nas imagens seguintes. Diagrama de Venn mostrando todas as intersecções possíveis entre A, B e C. União de três conjuntos: ABC Intersecção de três conjuntos: ABC A (B U C) (B U C) A Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 180. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 49 PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS - Todo A é B - Nenhum A é B - Algum A é B e - Algum A não é B Proposições do tipo Todo A é B afirmam que o conjunto A é um subconjunto do conjunto B. Ou seja: A está contido em B. Atenção: dizer que Todo A é B não significa o mesmo que Todo B é A. Enunciados da forma Nenhum A é B afirmam que os conjuntos A e B são disjuntos, isto é ,não tem elementos em comum. Atenção: dizer que Nenhum A é B é logicamente equivalente a dizer que Nenhum B é A. Por convenção universal em Lógica, proposições da forma Algum A é B estabelecem que o conjunto A tem pelo menos um elemento em comum com o conjunto B. Contudo, quando dizemos que Algum A é B, pressupomos que nem todo A é B. Entretanto, no sentido lógico de algum, está perfeitamente correto afirmar que “alguns de meus colegas estão me elogiando”, mesmo que todos eles estejam. Dizer que Algum A é B é logicamente equivalente a dizer que Algum B é A. Também, as seguintes expressões são equivalentes: Algum A é B = Pelo menos um A é B = Existe um A que é B. Proposições da forma Algum A não é B estabelecem que o conjunto A tem pelo menos um elemento que não pertence ao conjunto B. Temos as seguintes equivalências: Algum A não é B = Algum A é não B = Algum não B é A. Mas não é equivalente a Algum B não é A. Nas proposições categóricas, usam-se também as variações gramaticais dos verbos ser e estar, tais como é ,são ,está ,foi, eram, ..., como elo de ligação entre A e B. - Todo A é B = Todo A não é não B. - Algum A é B = Algum A não é não B. - Nenhum A é B = Nenhum A não é não B. - Todo A é não B = Todo A não é B. - Algum A é não B = Algum A não é B. - Nenhum A é não B = Nenhum A não é B. - Nenhum A é B = Todo A é não B. - Todo A é B = Nenhum A é não B. - A negação de Todo A é B é Algum A não é B (e vice-versa). - A negação de Algum A é B é Nenhum A não é B (e vice- versa). Verdade ou Falsidade das Proposições Categóricas Dada a verdade ou a falsidade de qualquer uma das proposições categóricas, isto é, de Todo A é B, Nenhum A é B, Algum A é B e Algum A não é B, pode-se inferir de imediato a verdade ou a falsidade de algumas ou de todas as outras. 1. Se a proposição Todo A é B é verdadeira, então temos as duas representações possíveis: Nenhum A é B. É falsa. Algum A é B. É verdadeira. Algum A não é B. É falsa. 2. Se a proposição Nenhum A é B é verdadeira, então temos somente a representação: Todo A é B. É falsa. Algum A é B. É falsa. Algum A não é B. É verdadeira. 3. Se a proposição Algum A é B é verdadeira, temos as quatro representações possíveis: Nenhum A é B. É falsa. Todo A é B. Pode ser verdadeira (em 3 e 4) ou falsa (em 1 e 2). Algum A não é B. Pode ser verdadeira (em 1 e 2) ou falsa (em 3 e 4) – é indeterminada. 4. Se a proposição Algum A não é B é verdadeira, temos as três representações possíveis: Todo A é B. É falsa. Nenhum A é B. Pode ser verdadeira (em 3) ou falsa (em 1 e 2 – é indeterminada). Algum A é B. Ou falsa (em 3) ou pode ser verdadeira (em 1 e 2 – é ideterminada). Questões 01. Represente por diagrama de Venn-Euler (A) Algum A é B (B) Algum A não é B (C) Todo A é B (D) Nenhum A é B 02. (Especialista em Políticas Públicas Bahia - FCC) Considerando “todo livro é instrutivo” como uma proposição verdadeira, é correto inferir que: (A) “Nenhum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira. (B) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira. (C) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição verdadeira ou falsa. (D) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição verdadeira ou falsa. (E) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira. 03. Dos 500 músicos de uma Filarmônica, 240 tocam instrumentos de sopro, 160 tocam instrumentos de corda e 60 tocam esses dois tipos de instrumentos. Quantos músicos desta Filarmônica tocam: (A) instrumentos de sopro ou de corda? (B) somente um dos dois tipos de instrumento? (C) instrumentos diferentes dos dois citados? Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 181. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 50 04. (TTN - ESAF) Se é verdade que “Alguns A são R” e que “Nenhum G é R”, então é necessariamente verdadeiro que: (A) algum A não é G; (B) algum A é G. (C) nenhum A é G; (D) algum G é A; (E) nenhum G é A; 05. Em uma classe, há 20 alunos que praticam futebol mas não praticam vôlei e há 8 alunos que praticam vôlei mas não praticam futebol. O total dos que praticam vôlei é 15. Ao todo, existem 17 alunos que não praticam futebol. O número de alunos da classe é: (A) 30. (B) 35. (C) 37. (D) 42. (E) 44. Respostas 01. (A) (B) (C) (D) 02. Resposta: B A opção A é descartada de pronto: “nenhum livro é instrutivo” implica a total dissociação entre os diagramas. E estamos com a situação inversa. A opção “B” é perfeitamente correta. Percebam como todos os elementos do diagrama “livro” estão inseridos no diagrama “instrutivo”. Resta necessariamente perfeito que algum livro é instrutivo. 03. Seja C o conjunto dos músicos que tocam instrumentos de corda e S dos que tocam instrumentos de sopro. Chamemos de F o conjunto dos músicos da Filarmônica. Ao resolver este tipo de problema faça o diagrama, assim você poderá visualizar o problema e sempre comece a preencher os dados de dentro para fora. Passo 1: 60 tocam os dois instrumentos, portanto, após fazermos o diagrama, este número vai no meio. Passo 2: a)160 tocam instrumentos de corda. Já temos 60. Os que só tocam corda são, portanto 160 - 60 = 100 b) 240 tocam instrumento de sopro. 240 - 60 = 180 Vamos ao diagrama, preenchemos os dados obtidos acima: Com o diagrama completamente preenchido, fica fácil achara as respostas: Quantos músicos desta Filarmônica tocam: a) instrumentos de sopro ou de corda? Pelos dados do problema: 100 + 60 + 180 = 340 b) somente um dos dois tipos de instrumento? 100 + 180 = 280 c) instrumentos diferentes dos dois citados? 500 - 340 = 160 04. Esta questão traz, no enunciado, duas proposições categóricas: - Alguns A são R - Nenhum G é R Devemos fazer a representação gráfica de cada uma delas por círculos para ajudar-nos a obter a resposta correta. Vamos iniciar pela representação do Nenhum G é R, que é dada por dois círculos separados, sem nenhum ponto em comum. Como já foi visto, não há uma representação gráfica única para a proposição categórica do Alguns A são R, mas geralmente a representação em que os dois círculos se interceptam (mostrada abaixo) tem sido suficiente para resolver qualquer questão. Agora devemos juntar os desenhos das duas proposições categóricas para analisarmos qual é a alternativa correta. Como a questão não informa sobre a relação entre os conjuntos A e G, então teremos diversas maneiras de representar graficamente os três conjuntos (A, G e R). A alternativa correta vai ser aquela que é verdadeira para quaisquer dessas representações. Para facilitar a solução da questão não faremos todas as representações gráficas possíveis entre os três conjuntos, mas sim, uma (ou algumas) representação(ões) de cada vez e passamos a analisar qual é a alternativa que satisfaz esta(s) representação(ões), se tivermos somente uma alternativa que satisfaça, então já achamos a resposta correta, senão, desenhamos mais outra representação gráfica possível e passamos a testar somente as alternativas que foram verdadeiras. Tomemos agora o seguinte desenho, em que fazemos duas representações, uma em que o conjunto A intercepta parcialmente o conjunto G, e outra em que não há intersecção entre eles. Teste das alternativas: Teste da alternativa “A” (algum A não é G). Observando os desenhos dos círculos, verificamos que esta alternativa é verdadeira para os dois desenhos de A, isto é, nas duas representações há elementos em A que não estão em G. Passemos para o teste da próxima alternativa. Teste da alternativa “B” (algum A é G). Observando os desenhos dos círculos, verificamos que, para o desenho de A que está mais à direita, esta alternativa não é verdadeira, isto Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 182. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 51 é, tem elementos em A que não estão em G. Pelo mesmo motivo a alternativa “D” não é correta. Passemos para a próxima. Teste da alternativa “C” (Nenhum A é G). Observando os desenhos dos círculos, verificamos que, para o desenho de A que está mais à esquerda, esta alternativa não é verdadeira, isto é, tem elementos em A que estão em G. Pelo mesmo motivo a alternativa “E” não é correta. Portanto, a resposta é a alternativa “A”. 05. Resposta: E. n = 20 + 7 + 8 + 9 n = 44 LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO No estudo da Lógica Matemática, a dedução formal é a principal ferramenta para o raciocínio válido de um argumento. Ela avalia de forma genérica as conclusões que a argumentação pode tomar, quais dessas conclusões são válidas e quais são inválidas (falaciosas). Ainda na Lógica Matemática, estudam-se as formas válidas de inferência de uma linguagem formal ou proposicional constituindo-se, assim, a teoria da argumentação. Um argumento é um conjunto finito de premissas – proposições –, sendo uma delas a consequência das demais. Tal premissa (proposição), que é o resultado dedutivo ou consequência lógica das demais, é chamada conclusão. Um argumento é uma fórmula: P1 ∧ P2 ∧ ... ∧ Pn → Q, em que os Pis (P1, P2, P3...) e Q são fórmulas simples ou compostas. Nesse argumento, as fórmulas Pis (P1, P2, P3...) são chamadas premissas e a fórmula Q é chamada conclusão. Conceitos Premissas (proposições): são afirmações que podem ser verdadeiras ou falsas. Com base nelas que os argumentos são compostos, ou melhor, elas possibilitam que o argumento seja aceito. Inferência: é o processo a partir de uma ou mais premissas se chegar a novas proposições. Quando a inferência é dada como válida, significa que a nova proposição foi aceita, podendo ela ser utilizada em outras inferências. Conclusão: é a proposição que contém o resultado final da inferência e que esta alicerçada nas premissas. Para separa as premissas das conclusões utilizam-se expressões como “logo, ...”, “portanto, ...”, “por isso, ...”, entre outras. Sofisma: é um raciocínio falso com aspecto de verdadeiro. Falácia: é um argumento inválido, sem fundamento ou tecnicamente falho na capacidade de provar aquilo que enuncia. Silogismo: é um raciocínio composto de três proposições, dispostas de tal maneira que a conclusão é verdadeira e deriva logicamente das duas primeiras premissas, ou seja, a conclusão é a terceira premissa. O argumento é uma fórmula constituída de premissas e conclusões (dois elementos fundamentais da argumentação) conforme dito no início temos: Todas as PREMISSAS tem uma CONCLUSÃO. Os exemplos acima são considerados silogismos. Um argumento de premissas P1, P2, ..., Pn e de conclusão Q, indica-se por: P1, P2, ..., Pn |----- Q Argumentos Válidos Um argumento é VÁLIDO (ou bem construído ou legítimo) quando a conclusão é VERDADEIRA (V), sempre que as premissas forem todas verdadeiras (V). Dizemos, também, que um argumento é válido quando a conclusão é uma consequência obrigatória das verdades de suas premissas. Ou seja: A verdade das premissas é incompatível com a falsidade da conclusão. Um argumento válido é denominado tautologia quando assumir, somente, valorações verdadeiras, independentemente de valorações assumidas por suas estruturas lógicas. Argumentos Inválidos Um argumento é dito INVÁLIDO (ou falácia, ou ilegítimo ou mal construído), quando as verdades das premissas são insuficientes para sustentar a verdade da conclusão. Caso a conclusão seja falsa, decorrente das insuficiências geradas pelas verdades de suas premissas, tem-se como conclusão uma contradição (F). Um argumento não válido diz-se um SOFISMA. - A verdade e a falsidade são propriedades das proposições. - Já a validade e a invalidade são propriedades inerentes aos argumentos. - Uma proposição pode ser considerada verdadeira ou falsa, mas nunca válida e inválida. - Não é possível ter uma conclusão falsa se as premissas são verdadeiras. - A validade de um argumento depende exclusivamente da relação existente entre as premissas e conclusões. Critérios de Validade de um argumento Pelo teorema temos: Um argumento P1, P2, ..., Pn |---- Q é VÁLIDO se e somente se a condicional: (P1 ^ P2 ^ ...^ Pn) → Q é tautológica. Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas. Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br
  • 183. APOSTILAS OPÇÃO Raciocínio Lógico-Matemático 52 Métodos para testar a validade dos argumentos Estes métodos nos permitem, por dedução (ou inferência), atribuirmos valores lógicos as premissas de um argumento para determinarmos uma conclusão verdadeira. Também podemos utilizar diagramas lógicos caso sejam estruturas categóricas (frases formadas pelas palavras ou quantificadores: todo, algum e nenhum). Os métodos consistem em: 1) Atribuição de valores lógicos: o método consiste na dedução dos valores lógicos das premissas de um argumento, a partir de um “ponto de referência inicial” que, geralmente, será representado pelo valor lógico de uma premissa formada por uma proposição simples. Lembramos que, para que um argumento seja válido, partiremos do pressuposto que todas as premissas que compõem esse argumento são, na totalidade, verdadeiras. Para dedução dos valores lógicos, utilizaremos como auxílio a tabela-verdade dos conectivos. Exemplos 01. Seja um argumento formado pelas seguintes premissas: Se Ana vai à festa, então Marta não vai à festa. Se Paula não fica em casa, então Marta vai à festa. Nem Rita foi à festa, nem Paula ficou em casa. Sejam as seguintes premissas: P1: Se Ana vai à festa, então Marta não vai à festa. P2: Se Paula não fica em casa, então Marta vai à festa. P3: Nem Rita foi à festa, nem Paula ficou em casa. Inicialmente, reescreveremos a última premissa “P3” na forma de uma conjunção, já que a forma “nem A, nem B” pode ser também representada por “não A e não B”. Portanto, teremos: Então, sejam as premissas: P1: Se Ana vai à festa, então Marta não vai à festa. P2: Se Paula não fica em casa, então Marta vai à festa. P3: Rita não foi à festa e Paula não ficou em casa. Lembramos que, para que esse argumento seja válido, todas as premissas que o compõem deverão ser necessariamente verdadeiras. P1: Se Ana vai à festa, então Marta não vai à festa: (V) P2: Se Paula não fica em casa, então Marta vai à festa: (V) P3: Rita não foi à festa e Paula não ficou em casa: (V) Nesse caso, não há um “ponto de referência”, ou seja, não temos uma proposição simples que faça parte desse argumento; logo, tomaremos como verdade a conjunção da premissa “P3”, já que uma conjunção é considerada verdadeira somente quando suas partes forem verdadeiras. Assim, teremos a confirmação dos seguintes valores lógicos verdadeiros: “Rita não foi à festa” (1º passo) e “Paula não ficou em casa” (2º passo). P1: Se Ana vai à festa, então Marta não vai à festa. P2: Se Paula não fica em casa, então Marta vai à festa. Ao confirmar a proposição simples “Paula não fica em casa” como verdadeira, estaremos confirmando, também, como verdadeira a 1ª parte da condicional da premissa “P2” (3º passo). P1: Se Ana vai à festa, então Marta não vai à festa. Se a 1ª parte de uma condicional for verdadeira, logo, a 2ª parte também deverá ser verdadeira, já que uma verdade implica outra verdade. Assim, concluímos que “Marta vai à festa” (4º passo). P1: Se Ana vai à festa, então Marta não vai à festa. Sabendo-se que “Marta vai à festa” é uma proposição simples verdadeira, então a 2ª parte da condicional da premissa P1 será falsa (5º passo). Lembramos que, sempre que confirmarmos como falsa a 2ª parte de uma condicional, devemos confirmar também como falsa a 1ª parte (6º passo), já que F → F: V. Portanto, de acordo com os valores lógicos atribuídos, podemos obter as seguintes conclusões: “Ana não vai à festa”; “Marta vai à festa”; “Paula não fica em casa” e “Rita não foi à festa”. 02. Seja um argumento formado pelas seguintes premissas: Se Pedro é pintor, então Eduardo não é eletricista. Saulo é síndico ou Eduardo é eletricista. Paulo é porteiro se, e somente se, Saulo não é síndico. Sejam as seguintes premissas: P1: Se Pedro é pintor, então Eduardo não é eletricista. P2: Saulo é síndico ou Eduardo é eletricista. P3: Paulo é porteiro se, e somente se, Saulo não é síndico. Lembramos que, para que esse argumento seja válido, todas as premissas que o compõem deverão ser, necessariamente, verdadeiras. P1: Se Pedro é pintor, então Eduardo não é eletricista: (V) P2: Saulo é síndico ou Eduardo é eletricista: (V) P3: Paulo é porteiro se, e somente se, Saulo não é síndico: (V) Caso o argumento não possua uma proposição simples (ponto de referência inicial) ou uma conjunção ou uma disjunção exclusiva, então as deduções serão iniciadas pela bicondicional, caso exista. Sendo P3 uma bicondicional, e sabendo-se que toda bicondicional assume valoração verdadeira somente quando suas partes são verdadeiras ou falsas, simultaneamente, então consideraremos as duas partes da bicondicional como sendo verdadeiras (1º e 2º passos), por dedução. P1: Se Pedro é pintor, então Eduardo não é eletricista. Confirmando-se a proposição simples “Saulo não é síndico” como verdadeira, então a 1ª parte da disjunção em P2 será valorada como falsa (3º passo). Se uma das partes de uma disjunção for falsa, a outra parte “Eduardo é eletricista” deverá Apostila Digital Licenciada para Luciana Couto - [email protected] (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br APOSTILA ELABORADA PELA EMPRESA DIGITAÇÕES & CONCURSOS