Sessao 10 calculo_mental
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O documento discute técnicas de cálculo mental para professores ensinarem aos alunos, incluindo estimativas, decompor números, usar a tabuada, formar dezenas na adição e subtração, e multiplicar e dividir usando propriedades das operações. Sugere exercícios e jogos para praticar as técnicas e enfatiza que o cálculo mental requer compreensão, não apenas memorização de procedimentos.
Sessao 10 calculo_mental
- 1. PROGRAMA DE FORMAÇÃO CONTÍNUA EM MATEMÁTICA PARA PROFESSORES DO 2º CICLO - ESE DE CASTELO BRANCO http://educamat.ese.ipcb.pt/0607/ O Cálculo Mental A importância do cálculo mental torna-se evidente no dia-a-dia de cada um, quanto mais não seja, se pretendermos fazer compras ou efectuar as mais diversificadas relações entre gran-dezas e/ou equivalências que dispensam, por comodidade, o cálculo escrito. O próprio domínio do algoritmo é tanto mais fácil quanto maior for a capacidade de cálculo mental. A estimativa Um dos primeiros passos para o desenvolvimento do cálculo mental será o exercício da esti-mativa. O aluno deverá ter a antevisão do resultado possível para determinado cálculo. Só com o exercício continuado de estimativas o aluno ganhará capacidade de avaliar os resultados que obtém. Exercício exemplo: Observa as operações abaixo e, sem resolvê-las, assinala a opção que mais se aproxima do resultado correcto. 29 x 3 = 60 70 90 1201 + 4800 = 5000 6000 7000 3949 – 2838 = 1000 1500 2000 8004 : 2 = 40 400 4000
- 2. PROGRAMA DE FORMAÇÃO CONTÍNUA EM MATEMÁTICA PARA PROFESSORES DO 2º CICLO - ESE DE CASTELO BRANCO http://educamat.ese.ipcb.pt/0607/ Requisitos para o Cálculo Mental Alguns requisitos deverão estar presentes no domínio mental do aluno para que sinta segu-rança na aplicação de técnicas de cálculo mental. 1 – Saber contar – é necessário o desenvolvimento de actividades que dêem oportunidade ao aluno de saber contar de dois em dois, de três em três … 2 – Decompor números – o cálculo mental será facilitado a partir do conhecimento das pro-priedades das operações, ainda que não sejam explicitamente identificadas. Todo o número pode ser representado como sendo a soma das suas unidades com as deze-nas, com as centenas e com as demais ordens que o compõem. O cálculo mental solicita, com muita frequência, o recurso à decomposição do número para ser operado pelas suas ordens de forma separada. 3 – Tabuada da multiplicação - para além de ser compreendida, é necessário “sabê-la de cor”. O recurso ao jogo talvez seja um meio privilegiado para a predisposição do aluno relativamen-te ao treino da tabuada. Por exemplo, o “bingo da multiplicação”, que adaptado de diferentes formas, poderá constar na construção de várias operações (de multiplicar) por parte do aluno. Numa ficha previamen-te distribuída anotará as operações que satisfazem os valores que o professor vai mostrando, um a um. Faz bingo o primeiro a produzir a quantidade de operações previamente combina-das.
- 3. PROGRAMA DE FORMAÇÃO CONTÍNUA EM MATEMÁTICA PARA PROFESSORES DO 2º CICLO - ESE DE CASTELO BRANCO http://educamat.ese.ipcb.pt/0607/ Técnicas de cálculo mental (adaptado de Cadeia, Oliveira & Carvalho, 2006) Adição - Formar dezenas. Ex: 27 + 16 = = 27 + (3 + 13) = = (27 + 3) + 13 = = 30 + 13 = = 43 Ex: 16 + 48 = = 16 + (50 - 2) = = (16 + 50) - 2 = = 66 - 2 = = 64 (contar para trás) Ex: 134 + 55 = = 134 + (50 + 5) = = (134 + 50) + 5 = = 184 + 5 = = 189 (decompor uma das parcelas) - Formar pares de parcelas iguais. Ex: 25 + 29 = = 25 + (25 + 4) = = (25 + 25) + 4 = = 50 + 4 = = 54
- 4. PROGRAMA DE FORMAÇÃO CONTÍNUA EM MATEMÁTICA PARA PROFESSORES DO 2º CICLO - ESE DE CASTELO BRANCO http://educamat.ese.ipcb.pt/0607/ - Adicionar por ordens. Ex: 64 + 28 = = 60 + 4 + 20 + 8 = = (60 + 20) + (4 + 8) = = 80 + 12 = = 92 - Compensar para obter a dezena. Ex: 67 + 28 = = (67 + 3) + (28 - 3) = = 70 + 25 = = 95 - Associar para obter múltiplos de 10. Ex: 30 + 7 + 8 + 20 + 3 = = (30 +20) + (7 + 3) + 8 = = 50 + 10 + 8 = = 68 - Decompor e associar para obter múltiplos de 10. Ex: 36 + 37 = = (35 + 1) + (35 + 2) = = (35 + 35) + (1 + 2) = = 70 + 3 = = 73 Adição de números decimais - O cálculo poderá ser facilitado se transformarmos os números decimais em números inteiros e aplicar as regras anteriores.
- 5. PROGRAMA DE FORMAÇÃO CONTÍNUA EM MATEMÁTICA PARA PROFESSORES DO 2º CICLO - ESE DE CASTELO BRANCO http://educamat.ese.ipcb.pt/0607/ Ex: 3,42 + 5,45 = = (3,42 + 5,45) x 100) : 100 = = (342 + 545) : 100 = = (300 + 500 + 40 + 40 + 2 + 5) : 100 = = (800 + 80 + 7) : 100 = = 887 : 100 = = 8,87 - Decompor os números em parte inteira e parte decimal e adicioná-las separadamente. Ex: 3,62 + 5,45 = = (3 + 5) + (62 + 45) : 100 = = 8 + (60 + 40 + 2 + 5) : 100 = = 8 + (100 + 7) : 100 = = 8 + 107 : 100 = = 8 + 1,07 = = 8 + 1 + 7 : 100 = = 9 + 0,07 = = 9,07 Subtracção - Subtrair por ordens, (quando cada ordem do aditivo é maior do que as respectivas ordens do subtractivo). Ex: 96 - 34 = = (90 + 6) - (30 + 4) = = (90 - 30) + (6 - 4) = = 60 + 2 = = 62 - Compensar para igualar a ordem das unidades do aditivo e do subtractivo: Ex: 94 - 36 = = (94 + 2) - 36 - 2 =
- 6. PROGRAMA DE FORMAÇÃO CONTÍNUA EM MATEMÁTICA PARA PROFESSORES DO 2º CICLO - ESE DE CASTELO BRANCO http://educamat.ese.ipcb.pt/0607/ = 96 - 36 - 2 = = 60 - 2 = = 58 - Decompor para igualar a ordem das unidades do aditivo e do subtractivo: Ex: 94 - 36 = = 94 - (34 + 2) = = (94 - 34) - 2 = = 60 - 2 = = 58 - Compensar para obter dezena no subtractivo. Ex: 94 - 36 = = (94 + 4) - (36 + 4) = = 98 - 40 = = 58 - Subtrair por partes. Ex: 94 - 36 = = 94 - (30 + 6) = = (94 - 30) - 6 = = 64 - 6 = = 58 Multiplicação - Produto de múltiplos de 10. Ex: 30 x 400 = = (3 x 10) x (4 x 100) = = (3 x 4) x (10 x 100) = = 12 x 1000 =
- 7. PROGRAMA DE FORMAÇÃO CONTÍNUA EM MATEMÁTICA PARA PROFESSORES DO 2º CICLO - ESE DE CASTELO BRANCO http://educamat.ese.ipcb.pt/0607/ = 12000 - Compensar para obter dezena, centena, … Ex: 5 x 42 = = 42 x 5 = = 42 x (10 : 2) = = 420 : 2 = = 210 - Decompor um dos factores. Ex: 6 x 42 = = 6 x (40 + 2) = = 6 x 40 + 6 x 2 = = 240 + 12 = = 252 Ex: 6 x 49 = = 6 x (50 - 1) = = 6 x 50 - 6 x 1 = = 300 - 6 = = 294 (contar para trás) Multiplicar por 11 Quando o número é formado por dois algarismos: Se a soma dos dois algarismos <10, coloca-se no meio dos algarismos a sua soma. Ex: 27 x 11 = 297 Generalizando: Quando a soma dos dois algarismos anteriores <10: abcd x 11 → a | a+b | b+c | c+d | d Ex: 4536 x 11 = 49896
- 8. PROGRAMA DE FORMAÇÃO CONTÍNUA EM MATEMÁTICA PARA PROFESSORES DO 2º CICLO - ESE DE CASTELO BRANCO http://educamat.ese.ipcb.pt/0607/ Se a soma dos dois algarismos ≥ 10, coloca-se no meio dos algarismos o algarismo das uni-dades da sua soma e adiciona-se 1 às dezenas (e vai um). Ex: 68 x 11 = 748 Generalizando: Quando a soma dos dois algarismos anteriores ≥ 10, considera-se o alga-rismo das unidades e adiciona-se 1 à soma dos algarismos seguintes: abcd x 11 → a+1 | 10-(1+a+b) | 10-(1+b+c) | 10-(c+d) | d Ex: 47389 x 11 = 521279 Ex: 47189 x 11 = 519079 Quadrado de um número cujo algarismo das unidades é 5 Muito facilmente se pode calcular o produto de um número por si próprio quando o algarismo das unidades é 5. O número de centenas desse produto resulta da multiplicação do número de dezenas desse número pelo seu consecutivo e sobram sempre 25 unidades. A5 x A5 = B25; sendo B = A x (A+1) Ex: 15 x 15 = 225 Ex: 25 x 25 = 625 Ex: 85 x 85 = 7225 Ex: 115 x 115 = 13225
- 9. PROGRAMA DE FORMAÇÃO CONTÍNUA EM MATEMÁTICA PARA PROFESSORES DO 2º CICLO - ESE DE CASTELO BRANCO http://educamat.ese.ipcb.pt/0607/ Divisão - Procurar o múltiplo de 10 mais próximo. Ex: 154 : 2 = = (150 + 4) : 2 = = 150 : 2 + 4 : 2 = = 75 + 2 = = 77 Ex: 118 : 2 = = (120 - 2) : 2 = = 120 : 2 - 2 : 2 = = 60 - 1 = = 59 - Fazer simplificações sucessivas. Ex: 180 : 12 = = 90 : 6 = = 30 : 2 = = 15 Ex: 104 : 8 = = 52 : 4 = = 26 : 2 = = 13 - Multiplicar pelo inverso. Ex: 45 : 0,5 = = 45 x 2 = = 90 Ex: 25 : 0,2 = = 25 x 5 = = 125
- 10. PROGRAMA DE FORMAÇÃO CONTÍNUA EM MATEMÁTICA PARA PROFESSORES DO 2º CICLO - ESE DE CASTELO BRANCO http://educamat.ese.ipcb.pt/0607/ Sugestões para a sala de aula in: http://novaescola.abril.com.br/ed/116_out98/html/matematica.htm 1. Ao estimular o cálculo mental, deixe que os alunos usem papel e lápis, sobretudo no início do trabalho. Para entender uma estratégia, nada melhor do que registá-la passo a passo. 2. Cálculo mental não é fazer contas de cabeça utilizando os procedimentos tradicionais, mas sim buscar alternativas de cálculo mais confortáveis. 3. A repetição exagerada de exercícios não ajuda a desenvolver o cálculo mental. Por isso, listas intermináveis de contas são de evitar. 4. Os procedimentos de cálculo mental devem ser frutos de descobertas pessoais. Por isso, estimule a troca de ideias entre seus alunos. 5. Não se faz cálculo mental sem o domínio da tabuada e de operações básicas, como adicionar dois números quaisquer menores do que dez. 6. Não exija resoluções com tempo marcado. A velocidade nos cálculos deve ser uma conse-quência e não um objectivo.