01 - Slide de noções de estatística básica.pptx

07/02/2025
ESTATÍSTICA BÁSICA
AULA 01
Medidas de centralização
Medidas de dispersão
Distribuição normal
Carta de controle em processos

2
OBJETIVO DA AULA
MEDIDAS DE DISPERSÃO
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
MEDIDAS DE CENTRALIZAÇÃO
OBJETIVO GERAL
CARTA DE CONTROLE DE PROCESSOS
INTRODUÇÃO
SUMÁRIO

3
Proporcionar o desenvolvimento de capacidades
técnicas relativas aos ensaios analíticos e
instrumentais para controle de processos
petroquímicos
OBJETIVO GERAL

4
Aplicar os princípios básicos da estatística para a
realização dos diferentes métodos de amostragem
empregados na coleta de amostras em processos
petroquímicos que melhor descrevem a condição real
do processo em estudo
OBJETIVO DA AULA

5
ETENO
As quatro centrais petroquímicas da Braskem possuem uma capacidade anual de produção de 4,0 milhões de toneladas de
eteno. Essa produção é realizada através do craqueamento de nafta, condensado, etano, propano e HLR e a partir do etanol no
processo de eteno verde. Entre 2010 e 2017, a produção de eteno da Braskem variou entre 3,3 e 3,5 milhões de toneladas,
conforme indicado no Gráfico 21.
INTRODUÇÃO

6
PROPENO
O propeno é um petroquímico básico que pode ser obtido tanto nas centrais petroquímicas quanto nas refinarias de petróleo.
A Braskem possui uma capacidade anual de produção de 1,6 milhões de toneladas em suas quatro centrais petroquímicas. Já a
Petrobras é capaz de separar o propeno a partir da corrente de GLP, somando uma capacidade anual de produção de 1,2
milhão de toneladas. Considerando as centrais petroquímicas e as refinarias de petróleo, o Brasil possui, portanto, uma
capacidade instalada de 2,8 milhões de toneladas de propeno por ano. Entre 2010 e 2017, a produção de propeno variou entre
2,2 e 2,3 milhão de toneladas, conforme indicado no Gráfico 22.
INTRODUÇÃO

7
Fonte: IBGE (2017)
INTRODUÇÃO

12
O que é Estatística ?
ESTATÍSTICA: Conjunto de técnicas que permite, de forma sistemática, coletar, organizar, descrever,
analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos, realizados em qualquer área do
conhecimento.
ESTATÍSTICA: Área da matemática referente à coleta, organização e análise de dados, que podem
ser quantitativos ou qualitativos e a organização deles é feita por meio de tabelas e gráficos.
INTRODUÇÃO

13
INTRODUÇÃO
A Estatística depende da delimitação da variável, que é a condição ou característica dos
elementos população.
QUALITATIVA QUANTITATIVA
ORDINAL NOMINAL DISCRETA CONTÍNUA
(palavra)
Ex.:
Escolaridade
Estado social
(número)
Ex.:
Estatura
Massa de uma pessoa
(tem ordenação) (nº Natural) (nº decimal)
Etnia
Tipo sanguíneo
nº filhos
gols
Valor pago no IRRF
Massa de uma pessoa
(não tem ordenação)
Escolaridade:
Fundamental / médio / superior
Estado social:
Classe baixa
Classe média
Classe alta
Variáveis Qualitativas: Quando os possíveis valores assumem atributos ou qualidades. Ex: sexo, cor, escolaridade, doença,
condição do ar, condição da água, etc.
Variáveis Quantitativas: Quando seus valores são expressos em números. Ex: altura, peso, número de filhos, pH, concentração
do reagente, etc .

14
A Média Aritmética será chamada Simples quando for calculada
como o quociente entre a soma de todos os distintos valores
relacionados e o número de observações envolvidas nessa
soma.
Média Aritmética
Moda
Mediana
Ela indica qual é o valor que está exatamente no meio de um
conjunto de dados, quando eles estão ordenados. A Mediana nos
diz que metade (50%) dos valores do conjunto de dados está
abaixo dela e a outra metade está acima dela. Assim como a
Média e a Moda, a Mediana é uma medida de tendência central.
A moda é uma estatística descritiva que indica o valor que
mais se repete num conjunto de valores.

15
COMPARAÇÃO ENTRE MÉDIA, Mediana e Moda

17
A Média Aritmética para dados não tabelado: é simbolizada por ( barra), no caso de amostra, e µ (mi) para
população, esta é a medida de tendência central mais utilizada para descrever um conjunto de dados.
A Média Aritmética para dados tabelados ou ponderada: Média aritmética para dados tabelados ou ponderada –
quando os dados estiverem agrupados em uma tabela de frequências, pode-se obter a média aritmética da
distribuição, se os elementos X1, X2, ..., Xn apresentarem, respectivamente, frequências f1, f2, ..., fn, ou pesos da
variável, então:
MÉDIA ARITMÉTICA

19
Exemplo 1: Os valores em gramas referentes aos pesos de recém nascidos de uma pequena cidade em um dia
específico foram: 2500, 2350, 3400, 3280, 2650, 4010 e 2910.
Assim o peso médio é calculado como:
28
,
3014
7
21100
7
2910
...
2350
2500






x
Em uma pesquisa sobre salário de um Tecnólogo em Química Fármaco Industrial observamos os seguintes valores:
R$1.000,00; R$1.200,00; R$1.800,00; R$2.500,00; R$2.700,00; R$3.200,00 e R$15.000,00.
A média é: R$3.914,28. Essa medida é representativa para este conjunto de dados.
Se os dados apresentam observações extremas, a média pode não ser a medida mais indicada para centralidade,
pois sobre influência direta de observações extremas. Por exemplo:
Se os dados apresentam observações extremas, a média pode não ser a medida
mais indicada para centralidade, pois sobre influência direta de observações
extremas. Por exemplo:

20
Em uma pesquisa sobre salário de um Tecnólogo em Química Fármaco Industrial observamos os seguintes
valores: R$1.000,00; R$1.200,00; R$1.800,00; R$2.500,00; R$2.700,00; R$3.200,00 e R$15.000,00.
A média é: R$3.914,28. Essa medida é representativa para este conjunto de dados.
Solução: O uso da mediana.
A mediana ou valor mediano (Md) é o valor que ocupa a posição central, quando todos os itens do grupo estão
dispostos em termos de valor em ordem crescente ou decrescente de magnitude. Ela divide a série ordenada em
dois conjuntos com o mesmo número de valores. Se a série tem um número ímpar de valores, a mediana é o valor
que está no meio (ponto mediano) da série.
Exemplo {2; 4; 6; 8; 10; 12; 15; 17; 19; 21; 23}, temos que Md = 12, pois abaixo de 12 temos 5 números (2, 4, 6, 8,
10) e acima de 12 temos também 5 números (15, 17, 19, 21, 23).
Se a série tem um número par de valores, então, utiliza-se como mediana o valor médio entre os dois valores que
estão no meio da série. Dessa forma, quando o número de observações for par, deve-se somar os dois números
centrais e após dividir por dois.
MEDIANA

21
Exemplo Para a série: {3; 5; 7; 9; 11; 13}, temos que Md = (7+9)/2 = 8 Uma fábrica deseja comparar o
desempenho de duas máquinas, com base na produção diária de uma determinada peça durante cinco dias:
O desempenho médio da máquina A é de 70 peças produzidas diariamente, enquanto que a da máquina B é de
71 peças. Com base na média aritmética, verifica-se que o desempenho da B é melhor do que o da A. Porém,
observando bem os dados, percebe-se que a produção de A varia apenas de 69 a 71 peças, ao passo que a de B
varia de 60 a 83 peças, o que revela que o desempenho da A é bem mais uniforme do que o da B.
Se a série tem um número par de valores, então, utiliza-se como mediana o valor médio entre os dois valores que
estão no meio da série. Desta forma, quando o número de observações for par, deve-se somar os dois números
centrais e após dividir por dois.
Mediana (Me) é o valor que divide a amostra ou população em duas partes iguais:
Para o exemplo, Me = R$2.500,00.

22
Se o número for de ordem par, então a mediana será a média entre os
elementos centrais ou seja:
2
1
2
2















n
n x
x
Me
Exemplos para o cálculo da Mediana:
Ordenar : 10, 12, 18, 29, 32, 100 e 124.
Serie 2: 12, 124, 32, 10, 18 e 29 n= 6; par.
29
)
4
(
2
1 







  x
x
Me n
Serie 1: 12, 124, 32, 10, 18, 29 e 100 n= 7; impar
5
.
23
2
29
18
2
2
)
4
(
)
3
(
1
2
2




















x
x
x
x
Me
n
n
Ordenar : 10, 12, 18, 29, 32, 124.
Como calcular a mediana?
Se o número de observações na amostra ou população for impar, então a
mediana será o elemento de ordem, ou seja: 




 

2
1
n
x
Me
Se o número de observações na amostra ou população for impar, então
a mediana será o elemento de ordem, ou seja: 




 

2
1
n
x
Me

23
A moda (Mo) ou norma é o valor que ocorre com maior frequência ou repetições, em um conjunto de valores. É
uma medida de dominância, não afetada por valores extremos.
MEDIDAS DE CENTRALIZAÇÃO MODA
Quando os dados estão agrupados em classes, a moda corresponde à frequência simples mais alta, e o valor da
moda é tomado como o ponto médio do intervalo da classe. Se os limites inferior e superior da classe mais
frequente são (l) e (L), a moda será calculada por Mo= (l + L) / 2.
Exemplo Considere as seguintes distâncias em quilômetros: 100, 90, 110, 100, 100, 2500 e 3000. A moda é o valor
que mais ocorre, portanto Mo = 100. Neste caso a média é = 500.
A) Distribuição unimodal – é aquela que possui uma só moda. Exemplo xi = {100, 90, 110, 100, 100, 2500} Mo = 100.
B) Distribuição bimodal ou plurimodal – a série possui dois ou mais valores modais. Exemplo xi = {100, 200, 100, 100, 150, 210,
200, 120, 200} Mo = 100 e Mo = 200.
C) Distribuição amodal – ocorre quando nenhum valor é repetido, isto é, não possui moda. Exemplo xi = {1, 2, 3, 6, 7, 22, 300}
Não existe Mo.

24
Medidas de
Tendência Central
Moda
Média
Aritmética
Mediana
Média
Ponderada
Ocupa o centro da
lista
Valor que mais se
repete
1,4,5,6,4,7,4,2
Moda = 4
Mediana 1 5
1,2,3,4,|
5|,6,7,8,9
Mediana 2 4,5
1,2,3, |4,5|,6,7,8
= 4,5
𝑀=𝑁
1+¿
𝑁2+¿ 𝑁𝑖
𝑖
¿
¿
M =

25
As medidas de dispersão ou de variabilidade têm como objetivo avaliar
o quanto estão dispersos os valores de uma distribuição de frequência,
ou seja, o grau de afastamento ou de concentração entre os valores.
A média que é considerada como um número que representa uma série de valores não pode, por
si mesma, destacar o grau de homogeneidade ou de heterogeneidade que há entre eles.
Analisemos, por exemplo, os conjuntos de valores a seguir:
 A = {60, 60, 60, 60, 60}
 B = {58, 59, 60, 61, 62}
 C = {5, 10, 40, 100, 145}
Ao calcularmos a mesma média aritmética desses conjuntos:
Verificamos que os três conjuntos apresentam a mesma média aritmética: 60

26
As principais medidas de dispersão são:
AS TRÊS MEDIDAS DE DISPERSÃO SÃO
1. Amplitude total.
2. Desvio médio absoluto.
3. Variância.
4. Desvio padrão.
5. Coeficiente de variação
Chegamos à conclusão que o conjunto A é mais homogêneo que os conjuntos B e C, visto
que todos os valores são iguais à média. O conjunto B, por sua vez, é mais homogêneo que
o conjunto C, pois há menor diversificação entre cada um de seus valores e a média repre -
sentativa. Logo, o conjunto A apresenta dispersão nula, e o conjunto B apresenta uma dispersão menor que C.
AMPLITUDE TOTAL A amplitude total em dados não agrupados é a diferença entre o maior e o menor valor da série de
dados, ou seja,
Considerando os valores 30, 45, 48, 62 e 72 teremos

27
A amplitude total tem o inconveniente de só levar em conta os dois valores extremos da série, descuidando do conjunto de
valores intermediários, o que quase sempre invalida a idoneidade do resultado. Ela é apenas uma indicação aproximada da
dispersão ou da variabilidade.
No caso em que os dados estejam agrupados sem intervalos de classe, ainda teremos
Vejamos o exemplo a seguir.
Calculando a amplitude,

28
DESVIO MÉDIO ABSOLUTO
Como a amplitude total não leva em consideração todos os valores da série de dados, é
preferível se trabalhar com medidas que utilizam toda a informação disponível do conjunto de
dados. Uma dessas medidas é o desvio médio, que é a média aritmética dos desvios absolutos dos elementos da série, tomados
em relação à sua média aritmética, que é representada por DMA e calculada pela fórmula a seguir
OBS: As barras verticais
indicam que são tomados
os valores absolutos.
Considerando a série de dados 1, 2, 3, 4, 5, calculamos o desvio médio absoluto, ou simplesmente desvio médio.
Calculando inicialmente a média, teremos
Calculando o numerador da nossa fórmula,
Logo,

29
VARIÂNCIA
A variância mede a dispersão dos dados em torno de sua média, levando em consideração a totalidade dos
valores da variável em estudo, o que a torna um índice de variabilidade bastante estável. A variância é
representada por s² e definida como sendo a média dos quadrados dos desvios em relação à média aritmética.
Como exemplo, consideremos que foi aplicado um teste a dois grupos com cinco alunos cada, o grupo A
obteve os seguintes pontos 6, 8, 7, 4, 10 e o grupo B 9, 7, 8, 5, 6. Utilizando a variância vamos determinar o
grupo mais regular.
Cálculo da variância do
grupo A,
Cálculo da variância do
grupo B,
Assim, concluímos que o grupo B demonstra maior regularidade, tendo em vista que a
variância foi menor do que a do grupo A. Isso quer dizer que seus valores estão mais
próximos da média do grupo.

30
Fórmula alternativa para o cálculo da variância
Quando a média é um valor decimal não é exato, a fórmula da variância apresentada anteriormente não é muito prática, uma
vez que entrará no cálculo “n” vezes aumentando os erros de arredondamento que ocorrem. Então, é melhor utilizar uma
expressão alternativa que é obtida através de algumas manipulações algébricas na fórmula anterior.
DESVIO PADRÃO
É a medida de dispersão geralmente mais empregada, pois leva em consideração a totalidade dos valores
da variável em estudo. O desvio padrão é uma medida de dispersão usada com a média. Mede a
variabilidade dos valores à volta da média. O valor mínimo do desvio padrão é 0, indicando que não há variabilidade, ou seja,
que todos os valores são iguais à média. O símbolo para o desvio padrão em um conjunto de dados observados é s, e a fórmula
para obter o desvio padrão é a seguinte.
A fórmula anterior é utilizada quando estamos trabalhando com uma distribuição de dados não agrupados.
O desvio padrão, surge para solucionar o problema da variância e é definido como a raiz quadrada
positiva da variância. Assim temos

31
Considerando os valores 30, 45, 48, 62 e 72, vamos construir a tabela a seguir para facilitar o cálculo do desvio padrão:
OBS: O desvio padrão é a
raiz quadrada da variância.
Como n = 5, temos

32
• Ao adicionarmos ou subtrairmos uma constante a todos os valores de uma variável, o desvio padrão não se altera.
• Ao multiplicarmos ou dividirmos todos os valores de uma variável por uma constante (diferente de zero), o desvio padrão
fica multiplicado (ou dividido) por essa constante.
Quando os dados estão agrupados, a fórmula do desvio padrão será
Propriedades do desvio padrão
Consideremos como exemplo a distribuição da tabela a seguir:
Logo,

33
O desvio padrão é uma medida limitada se utilizada isoladamente. Por exemplo, um desvio padrão de 2 unidades pode ser
considerado pequeno para uma série de valores cujo valor médio é 200; no entanto, se a média for igual a 20, o mesmo não
pode ser dito.
Quando desejamos comparar duas ou mais unidades relativamente à sua dispersão ou variabilidade, o desvio padrão não é a
medida mais indicada, visto que ele se encontra na mesma unidade dos dados.
Assim, contornamos este problema caracterizando a dispersão em termos relativos ao seu valor médio. Essa medida é
denominada de coeficiente de variação de Pearson.
O coeficiente de variação de Pearson é a razão entre o desvio padrão e a média referentes aos dados de uma mesma série.
Coeficiente de variação
Consideremos o exemplo da tabela a seguir:

34
Calculando os coeficientes de variação, temos
Logo, nesse grupo de indivíduos, os pesos apresentaram maior grau de dispersão em relação às estaturas.

35
Um pouco da história
Primeiro crédito: Abraham de Moivre (1667-1754), matemático francês,
protestante, que migrou para Londres por motivos de perseguição religiosa. Propôs
a distribuição normal como uma aproximação da Binomial. Definiu o problema,
mas não o apresentou como uma “curva”.
No início de 1800, o alemão Carl Friedrich Gauss (1777-
1855) astrônomo e matemático, e o francês Pierre Simon
Laplace (1749-1829) derivaram a curva normal.
Aplicação imediata em física e astronomia. Gauss
acreditava que a média era uma medida-resumo
fundamental e utilizou-a de modo axiomático, no princípio
de “mínimos quadrados”.
Laplace propôs o teorema do limite central em 1810
utilizando a distribuição normal como um modelo de variabilidade aleatória. Robert
Adrain (1775-1843), irlandês-americano trabalhou com erros de mensuração e
com a distribuição normal, nomeada de Gaussiana.
Outras distribuições contínuas já eram conhecidas: Siméon Denis Poisson (1781-
1840) pesquisou a distribuição hoje conhecida com o nome de Augustin Louis
Cauchy. As discussões eram matemáticas e filosóficas uma vez que tratava-se de
descrever estados da natureza.
Lambert Adolphe Jacques Quetelet (1796-1874) astrônomo, meteorologista,
estatístico belga defendia a aplicação universal da distribuição normal foi
responsável pela utilização da distribuição normal nas ciências sociais.
 Descoberta em 1733, por De Moivre;
 Redescoberta em 1812, por Gauss, tendo
recebido a denominação de Curva de Gauss;
 Chamada, também, de Curva Normal.

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É uma curva em forma de sino, simétrica, de tal maneira que se traçarmos uma
perpendicular no seu centro, vai dividir esta curva em duas partes iguais.
 Descoberta em 1733, por De Moivre;
 Redescoberta em 1812, por Gauss, tendo recebido a denominação de Curva de Gauss;
 Chamada, também, de Curva Normal;
 É assinótica;
 O campo de variação da variável X varia de - ɑ + ;
ꝏ ꝏ
 A área total sob a curva normal corresponde a 1 ou 100%;
 Na curva normal padrão ou reduzida, a média é sempre igual a 0 e o desvio padrão igual a 1.
PARÂMETROS:
 Média Aritmética;
 Desvio Padrão;
VARIÁVEIS E AMOSTRA
 Quantitativa Contínua;
 Amostras Grandes n > 30 elementos

37
Z = Variável Reduzida
 Significa quantos desvios padrão o valor variável X se distancia da média aritmética
Uso da TABELA de Z
 Calcular o Z e encontrar a probabilidade correspondente;
 Ter a probabilidade e encontrar o Z;
 Encontrar p Z a partir de uma probabilidade não existente, usando-se a mais próxima;
 O Z deve ser calculado e arredondado, corretamente, para duas casas decimais.
Vídeos educacionais e auxiliares:
 DISTRIBUIÇÃO NORMAL DE PROBABILIDADES ✅ EP 01 - YouTube
 DISTRIBUIÇÃO NORMAL DE PROBABILIDADES ✅ EP 02 – YouTube
 DISTRIBUIÇÃO NORMAL DE PROBABILIDADES ✅ EP 03 – YouTube
 Distribuição Normal Exercícios – YouTube
 Histograma no Excel com Curva da Distribuição Normal – YouTube
 GRÁFICO da DISTRIBUIÇÃO NORMAL no EXCEL | Curva da Distribuição Normal [PROBABILIDADE EXCEL] - YouTube
 DISTRIBUIÇÃO NORMAL OU GAUSSIANA, É UM MODELO DE DISTRIBUIÇÃO CONTÍNUA DE PROBABILIDADEa

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A carta de controle é uma ferramenta de suma importância para o acompanhamento da variação de processos. É a partir dela
que se garante que não haja qualquer alteração indesejada, pois através dela é possível acompanhar e analisar os resultados
dos seus processos, sabendo identificar as falhas e os processos que estão fora do controle.
O QUE É UMA CARTA DE CONTROLE
A carta de controle, comumente chamada de gráfico de controle ou carta de controle estatístico de processo (CEP), é uma
ferramenta que faz uso da estatística para analisar a variação de dados em um certo processo. Dessa forma, é possível
determinar se as variações dele estão dentro do limite aceitável.
Várias empresas podem utilizar o gráfico de controle, desde que esta apresente produtos que tenham variações, como variações
inerentes em máquinas. Com a carta de CEP, você poderá analisar se as variações estão dentro do normal e, caso não estejam,
sinalizar para a manutenção ou setor responsável que algo está prejudicando a padronização dos produtos.
Vale mencionar que, dentro da carta de controle, encontramos as causas comuns e as causas especiais. As causas comuns são
causas de variação que são inerentes ao processo mas que podem ter redução. Por exemplo, a diferença de trabalho entre dois
operários. Já as causas especiais são variações do processo que extrapolam os limites aceitáveis e que devem acabar.
Exemplo disso é um problema na máquina que gera imperfeições na peça.

39
Por meio do gráfico de controle, você pode demonstrar que seu processo está estável ao longo de um período
estudado, possibilitando a execução de análises de capacidade produtiva. Além disso, visto que a carta de
controle permite a fácil comparação entre desvios da média, é possível avaliar resultados de mudanças em seus
processos.
Nesse sentido, ao representar visualmente os desvios na linha de produção, a carta de controle possibilita uma
rápida identificação de problemas em máquinas ou processos. Assim, é possível aplicar melhorias com
mais agilidade, evitando retrabalhos e o envio de produtos irregulares aos seus clientes.
CARTA DE CONTROLE DE PROCESSOS VANTAGENS DO USO DA CARTA
DE CONTROLE DE PROCESSOS
TIPOS DE CARTA DE CONTROLE DE PROCESSOS
Existem dois tipos de cartas de controle, sendo eles a carta de controle por variáveis e a carta de controle por atributos.
Carta de controle por atributos: Consiste em apenas identificar visualmente se o processo é satisfatório ou não. Portanto,
para fazer uso da carta de controle por atributos, devemos separar os dados que serão analisados em dados referentes a
defeitos ou defeituosos. O produto pode ter defeitos, mas só se considera defeituoso caso o cliente não tolere tais defeitos.
Dessa forma, recomendam-se as cartas de controle por atributos para utilização quando se deseja controlar o número ou
percentual de itens defeituosos em um determinado total de itens.

40
Carta de controle por variáveis: Este tipo exige uma medição que supera a simples inspeção visual realizada na carta de
controle por atributos. Ou seja, aqui é necessária uma medição mais complexa. Por exemplo, ao analisar a variação do
comprimento de uma peça, a introdução de um método de medição na linha de produção é fundamental para que os dados
na carta sejam preenchidos de maneira satisfatória.
Em resumo, para cada característica que se queira estudar (comprimento, espessura, diâmetro, largura, etc) vai ser necessário
um conjunto de cartas de controle, uma para a média e outra para a dispersão. Portanto, as cartas de controle por variáveis
são recomendadas quando se tem maneiras de metrificar as variações e um orçamento para implementação de métodos de
medição dos produtos.
O FUNCIONAMENTO DA CARTA DE CONTROLE DE PROCESSO
A estrutura das cartas de controle é muito visual, possibilitando uma fácil compreensão dos dados. Dessa forma, contém três
estruturas principais, que se refletem em três linhas de referência.
Primeira linha (LSC): É a linha referente ao limite superior de controle (LSC) que é correspondente a média mais três vezes o
desvio padrão dividido pela raiz do tamanho da amostra (n).
Terceira linha (LIC): É a linha referente ao limite inferior de controle (LIC) que corresponde a média menos três vezes o desvio
padrão dividido pela raiz do tamanho da amostra (n).
Linha do meio (LC): É a linha referente ao limite central (LC) correspondente a média e se encontra exatamente entre o LSC e o
LIC.

41

42
CARTA DE CONTROLE DE PROCESSOS ANÁLISE DOS RESULTADOS
Para analisar os resultados da carta de controle, é preciso das definições de causas comuns e causas especiais. Sendo assim, todas as variações
que ocorrem entre o LSC e o LIC são consideradas variações de causas comuns, desde que sejam aleatórias. Logo, todas as variações que
ocorrem acima do LSC ou abaixo do LIC são consideradas variações de causas especiais e devem ser solucionadas.
Entretanto, caso haja algum padrão entre as variações (mesmo que estejam dentro dos limites de LSC e LIC) significa que o processo não está
conforme e que há a existência de causas especiais. Abaixo estão listados os comportamentos que indicam a existência de causas especiais no
processo.
Link para como elaborar uma
carta de controle no excel:
https://eprconsultoria.com.br
/carta-de-controle/

43
Controle: MANTER ALGO DENTRO DOS LIMITES PADRÕES.
Estatístico: FERRAMENTA PARA SE OBTER CONCLUSÕES, COM BASE EM DADOS E NÚMEROS E NÃO OPINIÕES.
Processo: TRANSFORMA INSUMOS (ENTRADAS) EM PRODUTOS (SAÍDAS)
OBJETIVO DO CEP
Monitorar um produto ou serviço, durante o processo de fabricação, através de suas CARTAS DE
CONTROLE.
CARTA
DE
CONTROLE Y
X
PREVENTIVAMENTE

44
TIPOS DE CAUSAS:
Y
X
CAUSAS COMUNS
CAUSAS ESPECIAIS
 São aleatórias e estão presentes em tudo e qualquer
processo de fabricação
 Não se espera que aconteça e devem ser eliminadas
assim que detectadas.
ATENÇÃO: POSSÍVEL FALHA

45
BENEFÍCIOS DO C.E.P.
 CONFIABILIDADE NO PROCESSO  EVITAR RETRABALHO  REDUZIR CUSTOS COM MÁ QUALIDADE
INDICADORES DE DESEMPENHO
CONTINUAR
OU PARAR O PROCESSO
CP PP
CPK PPK

46
CARTA DE CONTROLE DE PROCESSOS INDICADORES DE DESEMPENHO
CP (Capacidade potencial do processo): É a medida entre a tolerância e a variabilidade do processo. avalia a largura da
amplitude do processo (onde os valores mínimos e máximos chegam) em comparação com a largura da especificação (onde
deveriam chegar).
CPK (Capacidade efetiva do processo): Avalia a distância da média do processo com a especificação mais próxima dela.
Noções básicas do
cálculo:
Passo 1: Constrói-se a tabela com os dados e calcula-se a média e o desvio padrão dos dados (no excel existem funções simples
para este cálculo).
Passo 2: indica-se o LSE e LIE, que são respectivamente o Limite Superior de Especificação e o Limite Inferior de Especificação. A
Especificação não é um cálculo, mas é simplesmente os valores que a empresa exige como meta dos valores mínimos e máximos
que os dados podem chegar.
Passo 3: O primeiro índice que calcularemos é o CP, que Ele pode ser calculado utilizando a fórmula:
OBS: Onde σ é o desvio padrão da amostra.

47
OBS: No mínimo, a especificação tem que ser igual aos controles estatísticos, então será de valor CP=1, pois a diferença dos
limites especificados é igual ao que é observado, sem valores passando desses limites.
Porém, estatisticamente é ideal que o CP seja maior que 1,33, sendo que, no processo, os dados reais acontecem dentro dos
valores especificados e com folga, ou seja:
Passo 4: Calcula-se o índice Cpk, que complementa o Cp avaliando a centragem das amostras em relação aos limites
estabelecidos. O Cpk pode ser calculado utilizando a fórmula:
OBS: Aonde X é a média e σ é o desvio padrão.
DICA: Se o valor de Cpk for igual ao valor de Cp, significa que o processo esta centralizado e com maior quantidade de valores
próximos ao ideal. Quanto maior for o valor de Cp e de Cpk, menor será a probabilidade de que o processo esteja fora das
especificações estabelecidas.
Caso o Cp esteja alto (processo sob controle) mais o Cpk baixo, o processo terá baixa variação em relação aos limites, mas não
estará centrado, com a maioria dos resultados fora do ideal, caracterizando como um processo não adequado a empresa.

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DICA: Se o valor de Cpk for igual ao valor de Cp, significa que o processo esta centralizado e com maior quantidade de valores
próximos ao ideal. Quanto maior for o valor de Cp e de Cpk, menor será a probabilidade de que o processo esteja fora das
especificações estabelecidas.
Caso o Cp esteja alto (processo sob controle) mais o Cpk baixo, o processo terá baixa variação em relação aos limites, mas não
estará centrado, com a maioria dos resultados fora do ideal, caracterizando como um processo não adequado a empresa.
Abaixo demonstramos os possíveis comportamentos do processo e as ações que devem ser tomadas:

49
CARTA DE CONTROLE DE PROCESSOS ANÁLISE GRÁFICA
Abaixo temos a composição do histograma e do gráfico de controle de um processo associado aos Limites de Especificação.
Neste exemplo o CP do processo é de 1,03, com os valores atendendo ao limite superior e inferior da empresa, assim, dentro do
aceitável, porém muito próximos aos limites. Como tem um Cpk baixo, apresenta um deslocamento para esquerda, com
frequência dos dados em valores menores e uma dispersão maior nos valores maiores.

50
No gráfico de controle do mesmo processo, verificamos que o processo não está sob controle estatístico, apesar de atender os
limites da empresa, pois apresenta outliers (pontos fora dos limites de controle), quantidade de pontos consecutivos abaixo da
média, oscilações, etc. Assim, o processo deverá ser analisado e melhorado em diversos aspectos.
ANÁLISE GRÁFICA

51
O Pp compara a tolerância especificada com a performance do processo no passado, através do desvio padrão de longo prazo s:
INDICADORES DE PERFORMANCE
A diferença entre o Cp e o Pp é a forma como calculamos o fator de dispersão (σ e s) do denominador. O Pp utiliza o desvio
padrão global de todos as amostras, enquanto o Cp utiliza a medida de dispersão média, medida entre os valores de um mesmo
subgrupo.
Como já vimos no post Por que não usar o desvio padrão global para o cálculos dos Limites de Controle?, o desvio padrão de
curto prazo σ tende a ser menor que o desvio padrão de longo prazo (ou global) s. Pois o segundo irá detectar variações
globais que podem estar relacionadas a lotes de matéria prima, variação entre turnos, mudanças em equipamentos, etc.
Assim, a proximidade entre os valores de Cp e Pp caracteriza um processo que está sendo operado de forma consistente ao
longo do tempo. Quando esses dois índices diferem de maneira substancial, você pode ter certeza de que o processo está
sendo operado de forma imprevisível.
De forma análoga, o Ppk é calculado da seguinte forma:

52
EXEMPLOS PRÁTICOS
Para entender melhor a relação entre os dados medidos de um processo e seus índices de capacidade, vamos avaliar quatro
casos utilizando o histograma como ferramenta de análise:
Caso 1
No caso 1 temos os quatro índices com
valores bem semelhantes, podemos dizer
que o processo é previsível e centralizado.
Porém, todos eles são menores do que 1,
assim sabemos que esse processo entrega
muitos produtos fora de especificação.

53
EXEMPLOS PRÁTICOS
Caso 2
No caso 2, os índices de capacidade (Cp
e Cpk) são consideravelmente diferentes
dos índices de performance (Pp e Ppk),
pois o processo não esteve operando sob
controle estatístico. Quando o processo
não está sob controle, o Cp e Cpk não
tem significado físico real.
Ao avaliar o Pp e Ppk, vemos que esse
processo não está centralizado em
relação a nominal (ou alvo), pois o Ppk
está muito diferente do Pp. Vemos
também que o processo entrega muitas
peças fora de especificação (Pp e Ppk
menores que 1).

54
EXEMPLOS PRÁTICOS
Caso 3
No caso 3, temos um
processo centralizado na nominal pois o
Cpk está próximo do Cp. O processo
é estável e previsível pois os índices de
performance (Pp e Ppk) estão próximos
dos índices de capacidade (Cp e Cpk).
Além disso, o processo entrega suas
peças dentro de especificação, pois a
variação do processo é consideravelmente
menor que a variação permitida pela
especificações do produto.

55
EXEMPLOS PRÁTICOS
Caso 4
No caso 4, os índices Cpk e Ppk são bem
menores que o Cp e Pp, o que indica que
o processo não está centralizado com a
nominal da especificação. Se analisarmos
o histograma, vemos que a média do
processo está mais próxima da
especificação superior do que da nominal
da especificação. Por isso esse
processo produz muitas peças fora de
especificação.
Porém, trata-se de um processo
previsível! Observe que o Cp e o Pp
possuem valores muito próximos entre si,
assim como o Cpk com o Ppk.
Assim, o processo é estável, embora não
esteja centralizado com o alvo.

56
RELAÇOES ENTRE ÍNDICES
Os índices de capacidade e performance se relacionam da seguinte forma:

57
RELAÇOES ENTRE ÍNDICES
•O Cp e Cpk representam a capacidade real de um processo que é operado de forma previsível. Os índices não tem significado
se o processo está fora de controle.
•Já o Pp e Ppk representam o desempenho real de um processo, tendo ele operado de forma previsível ou não.
•O Cp e Pp mostram o que acontece quando o processo trabalha de forma centralizada na nominal da especificação, enquanto
o Cpk e Ppk representam o que acontece quando o processo não está centrado no ponto médio das especificações.
•Se o processo opera de forma previsível -ou seja, sob controle estatístico – e centralizado na nominal, os quatro índices serão
muito próximos (Casos 1 e 3).
•Quando o processo está sob controle, mas não está centralizado com a nominal, a discrepância entre o Cp-Pp e o Cpk-Ppk irá
quantificar os efeitos da descentralização (Caso 4)
•Se o processo opera de forma imprevisível (fora de controle estatístico) o Pp e Ppk serão significativamente menores que o
Cp e Cpk (Caso 2).
Agora que você já conhece os conceitos e entende para que servem os índices Cp, Cpk, Pp e Ppk, você deve estar pensando
sobre quais valores seriam desejáveis em um processo, certo? Leia nosso post Que valores meta de Cp e Cpk eu devo usar?
para saber mais sobre o assunto!
Mas atenção: o “juiz final” que determina se um processo está ou não sendo operado de forma previsível é o Gráfico
de Controle. Como já comentamos no post Índices de Capacidade, os índices de capacidade e
performance podem complementar os gráficos, nunca substituí-los. Os índices devem ser sempre interpretados em conjunto
com o Gráfico de Controle.

58
REFERÊNCIAS
ANDRADE, E. Distribuição Normal. Slide de aula. Acessado em 27/09/2023
BERGAMASCHI, DP. Noóes de probavilidade; noções de amostragem; Distribuição normal, distribuição amostral da média. HEP 175 – Bioestatística – Slide aula 9
Capacidade do Processo - Cp e Cpk: https://gcgnconsultoria.com.br/2021/05/25/capacidade_doprocesso_cp_e_cpk/#:~:text=%C3%8Dndices%20de
%20capacidade&text=Entre%20os%20%C3%ADndices%20existentes%2C%20os,a%20especifica%C3%A7%C3%A3o%20mais%20pr%C3%B3xima%20dela. (acessado
em 28/09/2023)
COSTA, PR. Estatística. 3 ed. – Universidade Federal de Santa Maria, Colégio Técnico Industrial de Santa maria, Curso Técnico em Automação Industrial, 2011. p. 95
Carta de Controle: Conheça vantagens e aprenda a elaborar a sua. Eprconsultoria: https://eprconsultoria.com.br/carta-de-controle/
_____ Distribuição normal, distribuição amostral da média – Aula 10.
LIMA, RH. Cartas de Controle (aula 01) – Introdução ao Gráfico X-Barra / R (vídeo). https://www.google.com/search?
rlz=1C1GCEB_enBR1069BR1069&sca_esv=568877829&cs=0&sxsrf=AM9HkKn8z5mcVQi2tUTgnAb6dEiI8vpKIw:1695841606992&q=cartas+de+controle&tbm=vid&so
urce=lnms&sa=X&ved=2ahUKEwjczNGkvsuBAxUEGLkGHfJFDPUQ0pQJegQIDBAB&biw=1920&bih=955&dpr=1#fpstate=ive&vld=cid:f5a4a34c,vid:8vxJALkNo_o,st:0
(acessado em 28/09/2023) – E os outros vídeos desta série de aula.
MOREIRA, MRS; SANTOS, MR; MOREIRA AL. Estatística básica – Teresina – EdUESPI ( Editora da Universidade Estadual do Piauí, 2021.
GOMES, FM. Controle Estatístico de Processos CEP. Escola de Engenharia de Lorena – EEL. Acessado em 28/09/2023.
GOMES, FM. Estatística Industrial. Slide. Acessado em 28/09/2023.
______Panorama do Refino e da Petroquímica no Brasil – Nota Técnica DPG-SPT Nº 04/2018 – Empresa de Pesquisa Energética.
FILHO, PN. Capacidade e Performance: entenda os índices Cp, Cpk, Pp e Ppk. https://www.harbor.com.br/harbor-blog/2017/07/06/capacidade-performance-
significado/#:~:text=O%20Cp%20e%20Pp%20mostram,no%20ponto%20m%C3%A9dio%20das%20especifica%C3%A7%C3%B5es. Acessado em 28/01/2023.
SILVA, JLC; FERNADES, MW e ALMEIDA, RLF. Matemática – Estatística e Probabilidade. 3 ed. Fortaleza, EdUECE (Editora Universidade Estadual do Ceará, p 125, 2015.

59
FIM
Obrigado pela atenção.

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