Apostila de Física Experimental II

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3.5
R=1Ω
R=1Ω
R=5Ω
3.0 -3
L=9x10 H R=10Ω
C=100µF
Amplitude da corrente(u.a)

2.5

2.0

1.5

1.0
R=5Ω
0.5

R=10Ω
0.0

0 50 100 150 200 250 300 350 400

ν(Hz)

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Prefácio

Esta apostila foi desenvolvida para estudantes do curso experimental de
Física geral II, no intuito de realizar estudos tanto conceituais quanto quantitativos
em Eletromagnetismo, Ondas e Ótica. Os experimentos aqui propostos não são
originais (alguns retirados na íntegra de livros e apostilas), porém foram
selecionados para maior compreensão de cada fenômeno físico envolvido nos
experimentos. Em cada experimento realizado (ou tema) é relacionado um rol de
livros (bibliografia) que foram consultados para o procedimento e conteúdo do
experimento, é de suma importância que o estudante recorra a esta bibliografia
para maior compreensão do experimento realizado.
A realização desta apostila teve como colaboradores: pelos então
acadêmicos de Física Elinton Luiz Leguenza, Cleverson Bringhenti e Robson C.
Bonetti.

Em que consiste o trabalho do físico?
“Olhar para o mundo, para a Natureza, e descobrir a maneira como está
organizado. Pode-se fazer teorias, simulações computacionais e têm de se fazer
experiências. Pode ser complicado chegar lá, mas alcança-se por vezes uma visão de
grande simplicidade e, talvez por isso, de grande beleza”.

Carlos Fiolhais – Professor de Física da Universidade de Coimbra – Portugal.

Prof. Sérgio da Costa Saab – 02 - 2006

INDICE

MEDIDAS ELÉTRICAS 01
LEI DE OHM E BIPOLOS NÃO ÔHMICOS 05
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES E LÂMPADAS 08
DIVISOR DE TENSÃO RESISTIVO 10
VARIAÇÃO DA RESISTÊNCIA ELÉTRICA COM A TEMPERATURA 13
GERADORES 16
REGRAS DE KIRCHHOFF 21
MEDIÇÃO DA RESISTENCIA INT. DE UM VOLT. E UM AMP. 24
EFEITO JOULE 29
CAPACITOR (CORRENTE CONTÍNUA-DC) 31
OSCILOSCÓPIO 35
FIGURAS DE LISSAJOUS 43
CIRCUITO DE CORRENTE ALTERNADA (RC E RL) 49
CIRCUITO DE CORRENTE ALTERNADA – RLC EM SÉRIE 57
FILTROS: PASSA-BAIXA E PASSA-ALTA 61
DEMONSTRAÇÕES ELETROMAGNETISMO 64
DETERMINAÇÃO DO CAMPO MAGNÉTICO DA TERRA 73
CORRENTES DE FOUCAULT 76
TRANSFORMADOR 79
ONDAS 82
CORDAS VIBRANTES 89
ÓTICA GEOMÉTRICA 93
DIFRAÇÃO E INTERFERÊNCIA DA LUZ 108
MEDIDAS DO COMPRIMENTO DE ONDA – REDE DE DIFRAÇÃO 114
POLARIZAÇÃO DA LUZ 117

i

MEDIDAS ELÉTRICAS

INTRODUÇÃO

Em quase todas as experiências de eletricidade, envolvem medidas de
tensões e de correntes elétricas. Por essa razão, é importante que
familiarizemos com os instrumentos que permitam medir as grandezas
elétricas. Esses instrumentos são:
1- VOLTÍMETRO - Mede tensões entre dois pontos de um circuito
2- AMPERÍMETRO - Mede corrente elétrica que percorre um circuito
elétrico;
3- OHMÍMETRO - Mede a resistência elétrica de um componente do
circuito.
O aparelho que conjuga todos estes três instrumentos recebe o nome
de MULTITESTE ou MULTÍMETRO. O multímetro é o instrumento mais
popular do laboratório de eletricidade.
Estes aparelhos servem para medir correntes alternadas e também
correntes contínuas.
Há outro aparelho de medida elétrica, chama-se osciloscópio, que
também mede grandezas elétricas como tensão (alternada e contínua), fase e
freqüência de corrente alternada. Porém este aparelho irá ser estudado e
utilizado em experimentos adiante, agora vamos praticar os aparelhos acima
citados.

EXPERIMENTO 1

MEDIDOR DE CORRENTE (corrente contínua)

MATERIAL

1 fonte de alimentação
1 miliamperímetro
1 lâmpada GE - 40
1 chave liga-desliga

PROCEDIMENTO

1- Monte o circuito abaixo:

Figura 1
Circuito para medir corrente elétrica

1

2- Manter o miliamperímetro no máximo, fundo de escala mais alto;
3- Verifique a polaridade correta do miliamperímetro;
4- Com o miliamperímetro no fundo de escala e na posição indicada no circuito
anterior e a chave fechada, varie lentamente a tensão da fonte até atingir
6(seis) volts. Determine corretamente, a corrente através do miliamperímetro.
5- Mudando o fundo de escala do miliamperímetro meça novamente a
corrente. Mudou o valor da corrente em relação ao medido no item anterior?
6- Abra a chave C. A seguir mude a posição do miliamperímetro colocando-o
entre a lâmpada e a chave. Observe a polaridade correta. Fechando a chave C
leia a corrente que passa pela lâmpada, quando a tensão é 6 volts, e o
medidor nesta nova posição. A posição do medidor influi na medida da
corrente?

MULTÍMETRO Analógico (para medir a resistência elétrica).

Para medir a resistência elétrica com o multímetro analógico coloca-se o
seletor na faixa de alcance que se julga adequada para aquele componente
(X1; X10; X100; X1K).
Uma vez escolhido a faixa de alcance, as pontas de prova devem ser
colocadas em curto circuito para o ajuste do zero da escala. Isto se consegue
colocando-se o controle Ω ADJ. até que o ponteiro fique exatamente sobre o
zero da estrema direita (figura 2).
Agora o multímetro está pronto para medir a resistência elétrica. Basta
para isso, aplicar as pontas de prova aos terminais do resistor. O valor da
resistência é lido diretamente na escala.
EXEMPLO: Se o valor está na posição x10 e o ponteiro indica 10 na
escala, então o valor da resistência é de 100Ω, como mostra a figura 2.

Figura 2
Multímetro na medida de resistência

2

EXPERIMENTO 2

Utilização do código de cores de resistores; familiarização com o multímetro
para medidas de resistências elétricas.

MATERIAL

Multímetro
Resistores com códigos de cores

PROCEDIMENTO

1- Determine o valor da resistência de pelos menos cinco resistores, através do
código de cores (em anexo), fazendo uma tabela com os dados obtidos;
2- Com o auxílio do multímetro meça a resistência de cada um dos resistores
(lido acima). Compare com os valores obtidos no item 1. Os valores
encontrados através do código de cores e os valores medidos com o
ohmímetro (multímetro) estão dentro do intervalo de tolerância do resistor?
3- Monte agora o circuito da figura abaixo:

Figura 3
Circuito para medir a tensão e a corrente

4- Meça os valores da corrente e da voltagem no resistor com o multímetro;
5- Faça o item 4 usando várias escalas.

BIBLIOGRAFIA

1- Baptista Gargione Filho - Eletricidade - circuito de corrente contínua -
UNESP-Guaratinguetá
2- Milton Zero, Iedon Borchardt e Jorge Moraes - Experimentos de Física
Básica - eletricidade, magnetismo, eletromagnetismo.
3- Francisco G. Capuano e Maria A. Mendes - Laboratório de eletricidade e
eletrônica - Editora Érica.

3

CÓDIGO DE CORES

Cor 1º 2º Fator Tolerância
algarismo algarismo multiplicativo
preto -- ----------- 0 x1 --------------
marrom 1 1 x10 1%
2
vermelho 2 2 x10 2%
laranja 3 3 x103 --------------
amarelo 4 4 x104 --------------
verde 5 5 x105 --------------
azul 6 6 x106 --------------
violeta 7 7 ----------------- --------------
cinza 8 8 ----------------- --------------
branco 9 9 ----------------- --------------
-1
ouro ------------ ------------- x10 5%
-2
prata ------------- ------------- x10 10%

Atenção para alguns detalhes nos códigos de cores:
• A ausência da faixa de tolerância indica que o mesmo é de ± 20 %.
• Resistores de maior precisão é encontrado cinco faixas de cores sendo
que as três primeiras representam o primeiro, segundo e terceiro
algarismos significativos e as demais faixas o fator multiplicativo e
tolerância respectivamente.

4

LEI DE OHM E BIPOLOS NÃO ÔHMICOS

INTRODUÇÃO

Um bipolo é todo elemento de um circuito elétrico que possui dois
terminais. A resistência elétrica (que é um bipolo) de um circuito é a razão
entre a d.d.p. (diferença de potencial), V, aplicada aos seus extremos e a
corrente, I, que a percorre, então (figura 1):

V
R=
I

Figura 1
Tensão, V, aplicada nas extremidades de um resistor, passando a circular uma corrente I.

Para alguns materiais, o valor da sua resistência elétrica R, independe
dos valores de V e I, isto é, para estes materiais V/I é uma constante. Esses
materiais são denominados de ôhmicos e a representação gráfica da voltagem,
V, versus a corrente, I, (ou V x I) é uma função linear. Esta relação entre V x I é
uma descoberta experimental e a curva característica é mostrada na figura 2.

30

R=100Ω V=f(I)
25

20
ddp(V)

15

10

5

0
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
I(A)

Figura 2
Curva característica do material ôhmico

5

Porém há muitos materiais que não obedecem à lei de ohm, esses
materiais são chamados de dispositivos não lineares. A figura 3 mostra a
característica de um dipolo não ôhmico, onde se observa uma atenuação do
aumento da corrente para um aumento da voltagem, caracterizando assim a
não linearidade da função V=f(I).

3,5 18,0
16,0
3,0
14,0
metal
2,5
semicondutor 12,0
2,0 10,0

I(mA)
I(A)

1,5 8,0
6,0
1,0
4,0
0,5 2,0
0,0 0,0
0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25

V(V) V(V)

a) b)

Figura 3
Curva característica do dipolo não ôhmico para: a) para semicondutor e b) metal.

Como os dipolos não ôhmicos apresentam resistências diferentes a
cada ponto medido, devemos determiná-los ponto a ponto, sendo somente
nestes casos válido a lei de ohm!

EXPERIMENTO

MATERIAL

Fonte variável (0 a 12V)
Resistores: 470Ω, l000Ω, 2200Ω e 3800Ω
Multímetro
Lâmpada de 12V
Diodo Zener 5,6V

PROCEDIMENTO

1- Monte o circuito da figura 4.
2- Varie a tensão da fonte de 0 a 12 V e anote o valor da corrente montando
uma tabela.
3- Faça o item 2 para os resistores de 1KΩ, depois para os de 2,2KΩ e 3,8KΩ.

6

Figura 4
Montagem experimental da lei de ohm.

4- Com os valores obtidos no item 2 e 3 faça o gráfico V = f(I) para cada
resistor. (Faça os gráficos em um mesmo papel milimetrado).
5- Determine, através do gráfico, o valor da resistência e compare com o valor
nominal.
6- Explique a diferença entre a resistência determinada e a nominal.
7- Monte o circuito da figura 4 colocando a lâmpada no lugar da resistência.
8- Varie a tensão da fonte de 0 a 12V e meça a corrente. (Cuidado para não
ultrapassar a escala de corrente!)
9- Com os valores obtidos no item 8, faça o gráfico de V= f(I).
10- Compare e discuta os gráficos do item 4 e 9.
11- Monte o circuito da figura 5a usando um diodo. Meça os valores das
correntes elétricas entre 0 a 0,8 V sobre o diodo (faça 6 medidas).
12- Monte o circuito da figura 5b usando um diodo. Meça os valores das
correntes elétricas entre 1 e 6 V sobre o diodo (faça 6 medidas).
13- Com os valores obtidos no item 12, faça o gráfico de V= f(I). Discute o
resultado!

Figura 5
Circuitos em série com R (resistência) e d (diodo)

BIBLIOGRAFIA

1- Francisco G. Capuano e Maria A. M. Marino - Laboratório de eletricidade e
eletrônica - Editora Érika 10a edição - 1995.
2- Milton Zaro, Ildon Borchardt e Jorge Moraes - Experimentos de Física Básica
1a ed. 1982.
3- D. Halliday e R. Resnick - Fundamentos de Física - vol 3 – 4a ed. 1984.

7

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES E LÂMPADAS

INTRODUÇÃO

Existe uma tensão parcial em cada resistor, no caso de um circuito não
ramificado. A soma de todas as tensões parciais é igual à tensão total. Com a
intensidade de corrente num circuito não ramificado é a mesma em qualquer ponto
do circuito, pode-se dividir a soma V = V1 + V2 + ..., pela intensidade de corrente, I,
existente em todos os resistores:
V1 V2
= = .....R1 = R2 = R3 (se os resistores forem iguais, obviamente!)
I1 I 2
Generalizando temos: R = R1 + R2 + R3 + ...... como mostra a figura 1.

Figura 1
Circuito em série de resistores

Fazendo-se uma análise para a associação em paralelo (figura 2), veremos
que a resistência equivalente será dada pela equação:

1 1 1 1
= + + + ......
R R1 R2 R3

Figura 2
Circuito em paralelo de resistores
8

A resistência equivalente de uma combinação de resistores em paralelo é
menor que a resistência de qualquer dos resistores.

EXPERIMENTAL

MATERIAL
Vários resistores, multímetro, cabos jacarés, lâmpadas.

PROCEDIMENTO
1 – Monte o circuito da figura 3. Resistores com valores entre 1 K e 3,3 KΩ.
Cuidado não feche o circuito antes de conferir várias vezes, em caso de dúvida
chame o professor.

Figura 3
Montagem do circuito em série

2 – Ajuste a fonte para 10 V (verifique com o voltímetro).
3 – Meça a corrente I que circula no circuito e as ddp entre os terminais de R1. R2
e R3. Meça também a Req (resistência equivalente) da combinação, com o
ohmímetro. Discuta os resultados.
4 – Monte agora o circuito indicado na figura 2, colocando os três resistores em
paralelo.
5 – Ajuste a voltagem da fonte para 10 V e meça a corrente I, I1, I2 e I3 em cada
ramo do circuito. Meça também a Req (resistência equivalente) da combinação,
com o ohmímetro. Discuta os resultados.
6 – Monte o circuito da figura 3 agora com lâmpadas (6V), ajuste a fonte para 6
volts.
7 – Desligue uma das lâmpadas e verifica o que acontece. Explique a observação.
8 – Medir a tensão e a corrente em cada dipolo.
9 – Monte o circuito da figura 2 agora com lâmpadas, ajuste a fonte para 6 Volts.
10 - Medir a tensão e a corrente em cada dipolo.
11 –O que acontece quando uma das lâmpadas é desligada? Observe a corrente
no circuito. Determine a potencia elétrica em cada lâmpada
9

11 - O que acontece quando duas lâmpadas são desligadas. Observe a corrente
no circuito. Determine a potencia elétrica em cada lâmpada
12 – Numa casa as lâmpadas são ligadas em série ou em paralelo? Explique.

BIBLIOGRAFIA

1- Milton Zaro; Ildon Borchardt e Jorge Moraes. Experimentos de Física
básica- eletricidade, magnetismo eletromagnetismo. Ed. Sagra, 1982.
2- Dalton Gonçalves. Física do científico e do vestibular. Livro técnico, Vol 5,
1974.
3- Resnick, R. Halliday, D. Física 2– Livros técnicos e científicos, 4a edição –
1986.
4- Tipler, P. – Física - Volume 2a, 1990

10

DIVISOR DE TENSÃO RESISTIVO

INTRODUÇÃO

O divisor de tensão consiste, basicamente, em um arranjo de resistores
de tal forma, a subdividir a tensão total em valores específicos aplicáveis.
Diversas vezes, precisa-se de uma tensão mais baixa do que a tensão
que a fonte nos fornece. Esta possibilidade nos é oferecida pelo divisor de
tensão (isto também é feito através de transformadores, que iremos estudar
em experimentos mais adiante). Seja Ve a tensão de entrada e Vs a tensão de
saída do divisor de tensão, como mostra a figura 1, podemos escrever (você
pode demonstrar !):

Figura 1
Divisor de tensão resistivo

R2
Vs = Ve (1)
R1 + R2

Se medirmos a tensão de saída no resistor R1 à equação (1) tornaria:

R1
Vs = Ve (2)
R1 + R2

No circuito da figura 2, mostra um divisor de tensão fixa ligada a uma
carga RL.

Figura 2

Analisando o circuito temos:

Ve = VR1 + VR 2
V R 2 = VRL = Vs

11

logo Ve = VR1 + Vs
sabendo que I = I R 2 + I RL

Resolvendo! Temos:
R2 RR
V RL = Vs = Ve − 1 2 I RL (3)
R1 + R2 R1 + R2

EXPERIMENTO

MATERIAL

Resistores (use valores de resistência baixa, comparadas com a resistência
interna do voltímetro)
Uma fonte CC
Voltímetro
LED (light emitter diode) ∼2,0V

PROCEDIMENTO

1- Monte o circuito da figura 3:

Figura 3

2- Meça Ve e Vs.
3- Confirme o resultado do item 2 com os da equação 1 e 2.
4- Repita os itens anteriores para diversos conjuntos de resistores montando a
tabela 1.

Ve (V) R1 (Ω) R2 (Ω) Vs (V) Vs / Ve

Tabela 1


12

Figura 4

6- Dimensione o valor de R2 para atender às especificações do LED e meça o
valor da corrente que passa pelo LED. Compare com o valor calculado.

BIBLIOGRAFIA

1- Milton Zaro, Ildon Borchardt, Jorge Moraes - Experimentos de Física Básica
- eletricidade, magnetismo, eletromagnetismo - 1982.
2- Francisco Capuano e Maria A. Marino - Laboratório de eletricidade e
eletrônica - 1995.
3- D. Halliday e R. Resnick. Física 3 – 4a ed. - 1996.
4- Tipler - Física 2a.1990.

13

VARIAÇÃO DA RESISTÊNCIA ELÉTRICA COM A TEMPERATURA

INTRODUÇÃO
Quando aquecemos um condutor metálico, aumentamos a agitação dos
elétrons livres do mesmo, bem como dos átomos que compõem a sua rede
cristalina e, assim, provocamos um aumento no número de choques entre os
elétrons livres e os átomos do condutor e um aumento na dificuldade de
deslocamento destes elétrons livres. Sabendo que a resistência elétrica é uma
medida da oposição oferecida ao deslocamento destas cargas livres, portanto
quando aumentamos a temperatura de um condutor metálico, aumentamos a
resistência elétrica do mesmo.
Para materiais como semicondutores, um aumento de temperatura provoca
uma diminuição da sua resistência elétrica. Este comportamento é observado nos
semicondutores porque o aumento de temperatura (como a agitação dos átomos)
provoca um aumento no número de elétrons livres, embora também aumente o
número de choques entre estes elétrons e os átomos da rede cristalina do material
semicondutor. A diminuição da resistência elétrica, neste caso, deve-se ao fato de
que o primeiro efeito predomina sobre o segundo.
A figura 1 mostra um gráfico da variação da resistência elétrica de metais
(neste caso cobre) e semicondutores com a temperatura.

2500

Semicondutor
2000

1500 Metal
R(Ω)

1000

500

0

250 300 350 400 450 500

T(K)

Figura 1
Variação da resistência elétrica com a temperatura em metais e semicondutores.

A função que descreve a curva para metais é:

14

R = R0 [1 + α (T − T0 )]

...para o semicondutor é:
1 1
β −
T T0
R = R0e
onde:
α é o coeficiente de variação térmica da resistência (para o cobre 1,89x10-3 K-1;
R é a resistência à temperatura T;
R0 resistência à temperatura T0 (normalmente temperatura ambiente);
β é a constante característica do material semicondutor, normalmente varia entre
3.000 e 4.000 K.

EXPERIMENTO

MATERIAL

Termistor, termômetro, aquecedor, multímetro, Becker, suporte.

PROCEDIMENTO

1- Meça a resistência do termistor a temperatura ambiente.
2- Monte o esquema abaixo. (usar gelo picado inicialmente)

Figura 2
Montagem para medir a variação da resistência no termistor

3- Faça medidas da variação da temperatura anotando a resistência para
cada temperatura. (faça em um intervalo de 5 0C).
4- Repita o item 3 por 3 vezes e calcule o valor médio de cada medida.

15

(Obs. Colocar o termômetro próximo do termistor e trocar a água e o amianto
na repetição).
5- Construa o gráfico de R x T(K) em um papel milimetrado. Qual função que
melhor ajusta a curva?
R 1 1
6- Determine o valor de β fazendo o gráfico ln X − ! Compare com o
R0 T0 T
valor esperado.

BIBLIOGRAFIA

1 - Milton Zaro, Iedon Borchardt, Jorge Moraes. Experimentos de Física Básica –
eletricidade, magnetismo, eletromagnetismo.1982.
2- Charles Kittel. Introdução à física do estado Sólido. 5a ed. 1978.

16

GERADORES

INTRODUÇÃO

Geradores elétricos são dispositivos que mantêm entre seus terminais
uma diferença de potencial. Há vários tipos de geradores:
* geradores eletroquímicos: pilhas, baterias, etc...
* geradores eletrodinâmicos: dínamos e alternadores.
* geradores termoelétricos: onde dois metais diferentes recebem calor e
geram tensão em seus terminais.

RESISTÊNCIA INTERNA DE UM GERADOR

Os geradores de tensão elétrica usada em circuitos elétricos não são
ideais. Por diferentes razões existe sempre uma limitação na corrente I que
eles podem fornecer. Este efeito pode geralmente ser representado
associando estes dispositivos, além da correspondida tensão fornecida, ε, uma
resistência interna ri, em série com o gerador como mostra a figura 1.

Figura 1
Representação de um gerador de tensão real

Do circuito do gerador real, observamos que a resistência interna causa
uma queda da tensão de saída, quando este estiver alimentando uma carga,
como mostra a figura 2.

Figura 2
Gerador real em um circuito com carga.

A ddp entre os seus terminais, da carga, é dada pela lei de ohm:

17

V = ε - Iri onde V=RI (1)

A equação 1 é chamada de equação do gerador real.
A medida da tensão entre os terminais, V, em função da corrente que
percorre o circuito, I, nos permite determinar a resistência interna do gerador a
partir da equação 1, como mostra a figura 3.

3.5
ε=3,0V

3.0
V=ε-Iri
Y=a+bX
2.5 a=3,0
b=-10
2.0
V(V)

1.5

1.0

0.5 Icc=0,30A

0.0
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

I(A)

Figura 3
Gráfico para determinar a fem (ε), corrente de curto circuito (Icc) e a resistência interna(ri)
de um gerador.

TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA ENTRE GERADOR E CARGA.

Em muitos circuitos, é importante transferir eficientemente a potência
elétrica do gerador para a carga. Então, é necessário determinar a condição na
qual é possível ocorrer à máxima transferência de potência. Na figura 2, a
potência dissipada pela resistência de carga é dada por:

ε
P = R I2 usando I=
ri + R

ε2 /R
Portanto: P= 2
(2)
r
1+ i
R

Avaliando a equação 2 podemos notar:

18

1- O numerador é a máxima potência que o gerador poderia fornecer à
resistência de carga caso sua resistência interna fosse nula, ri = 0. No entanto,
parte da potência a ser oferecida pelo gerador é dissipada pela sua resistência
interna ri.
2- Fazendo o limite da potência quando R esta tende a zero e ao infinito,
verifica-se que a potência dissipada pela resistência de carga é desprezível se
esta se aproximar de zero ou se ela for muito grande;
Portanto, deve existir um valor de resistência de carga para a qual
ocorre a máxima transferência de potência entre ela e o gerador. Para
determinarmos esta condição, devemos diferenciar a equação 2 com relação à
R e igualar a zero, isto é dP/dR = 0, fazendo isto encontraremos:

R = ri

Esta condição máxima de transferência de potência ocorre quando a
resistência de carga é igual à resistência interna do gerador. A determinação
gráfica é dada pela figura 4:

25

ε=3,0V

20
-2

15
P(W)X10

10

5

R=ri

0 10 20 30 40 50

R(Ω )

Figura 4
Determinação da resistência interna de um gerador
pela potência máxima do gerador.

EXPERIMENTO

Determinação da Resistência Interna de um Gerador

MATERIAL

19

Gerador (caixinha que contém pilha e um resistor em série, este simulando a
resistência interna);
Década de resistores
Voltímetro
Amperímetro

PROCEDIMENTO
1- Monte o circuito a seguir:

Figura 5
Circuito para determinar a resistência interna
de um gerador.

2- Varie o valor de R (de 1000Ωaté 30Ω) e anote os valores de V e I
correspondentes, construindo uma tabela que contenha em torno de 12
pontos: atenção!! Não mude de escala durante as medidas!
3- Construa o gráfico VxI e determine a resistência interna do gerador (observe
a equação 1);
4- Monte uma tabela da potência dissipada em R, PR = VI, com R e faça um
gráfico de PR X R (veja figura 4). Determine ri. Explique o resultado!
5- Compare o resultado do item 3 com o do item 4.

BIBLIOGRAFIA

1- Tito Bonagama -Laboratório de Ensino - Departamento de Física- USP- São
Carlos - vol 3- 1994.
2- Milton Zaro - Editor Sagra - Experimento de Física Básica - primeira edição -
1982.
3- Francisco Capuano e Maria A. Marino - Laboratório de Eletricidade e
Eletrônica – 10a ed. 1995.
4- P. A. Tipler - Física 2a. 1990
5- D. Halliday e R. Resnick - Física 3 – 4a ed. 1986.

20

REGRAS DE KIRCHHOFF

INTRODUÇÃO

O método de resolução de circuitos elétricos por substituição de uma
associação de resistores pela resistência equivalente não é capaz de
solucionar, por exemplo, circuitos com mais de uma bateria.
Regras bastante simples, denominadas Regras de Kirchhoff, são
aplicáveis a circuito de corrente contínua contendo baterias e resistores ligados
de qualquer forma.
O enunciado destas regras é feito a seguir:

Regra 1) “ A soma algébrica dos aumentos e diminuições de potencial ao longo
de qualquer malha fechada de qualquer circuito deve ser igual a
zero”.
Regra 2) “ Em qualquer ponto num circuito, onde há divisão da corrente, a
soma das correntes que chegam ao ponto é igual à soma das
correntes que deles saem”.
A regra 1 denominada regra das malhas, é conseqüência do fato de que
em um estado estacionário ou permanente, a diferença de potencial entre dois
pontos se mantém e também que a variação de potencial ao longo de um
“caminho” fechado é nulo, ou seja, o mesmo potencial é obtido ao se retornar
ao ponto de partida.
A regra 2 , regra dos nós é conseqüência direta do princípio da
conservação da carga elétrica.
A seguir são apresentados alguns exemplos simples do emprego das
regras enunciadas anteriormente.

Exemplo 1:

Figura 1

No sentido da corrente:

ε - rI – RI = 0
I=I

A resolução do sistema fornece:

21

ε
I=
R+r

Neste caso é fácil ver que o modo convencional de resolução de
circuitos, através da resistência equivalente entre r e R, fornece o mesmo
resultado. (Faça isto como exercício).
Outro exemplo, no qual aparece mais de uma bateria e que, portanto é
resolvido através das regras de Kirchhoff é dado através do exemplo 2:

Figura 2

No sentido da corrente, partindo do ponto A.

ε1 – r1I – R1I – R2I - ε2 – r2I – R3I = 0
I=I

A resolução do sistema fornece para o valor de I:

ε1 −ε2
I=
R1 + R2 + R3 + r1 + r2

Deve-se notar que no caso em que ε1 < ε2, I < 0 indicando que o sentido
adotado para a corrente é contrário ao indicado na figura 2.

EXPERIMENTO

MATERIAL

Resistores (um de 47Ω e outros três com resistência de aproximadamente
1kΩ)
Duas fontes de CC
Voltímetro
Amperímetro
22

PROCEDIMENTO

1- Montar o circuito da figura 3:

Figura 3

2- Adotar: R1 = R3 = R4 = 1000Ω = 1KΩ; R2 = 47Ω; ε1 = 5V; ε2 = 1,5V.
3- Usando as regras de Kirchhoff, encontrar as correntes indicadas na figura 3.
4- Meça estas correntes e compare com os valores encontrados em 2.
5- Como faria para encontrar e medir a diferença de potencial nos resistores do
circuito.
6- Confere os valores encontrados com a 1a regra de Kirchchoff!

BIBLIOGRAFIA

1- Tipler, P. A, Física, volume 2a, Editora Guanabara Dois. 1990
2- Capuano, G., Marino, M. Laboratório de eletricidade e eletrônica. Ed.Érika,
1999.
3- Gonçalves, D. Física do cientifico e do Vestibular 3, 5a ed. – 1974.

23

MEDIÇÃO DA RESISTÊNCIA INTERNA DE UM VOLTÍMETRO
E UM AMPERÍMETRO

INTRODUÇÃO

Passagem de corrente elétrica por um condutor colocado em um campo
magnético faz aparecer uma força sobre este condutor. Se possuir a forma
geométrica sugerida na figura 1, isto é, se o condutor formar um quadro móvel,
no qual está adaptado um ponteiro, este se desloca até onde permitem as
molas espirais. Este dispositivo constitui o chamado galvanômetro de bobina
móvel. É importante ressaltar que o galvanômetro exige passagem de corrente
elétrica para seu funcionamento. O voltímetro, amperímetro e ohmímetro são
construídos a partir de um galvanômetro.

Figura 1
Galvanômetro de Bobina móvel.

Um galvanômetro pode ser convertido em um voltímetro com uma
voltagem de fundo de escala de V0, conhecido a corrente que passa pelo
galvanômetro Ig. Para faze-lo é necessário adicionarmos um resistor em série
com o galvanômetro como mostra a figura 2, onde esta indicada a resistência
multiplicadora ou RM.
No circuito da figura 2, temos a tensão Vo dividida em duas partes: uma
relativa à queda de tensão no galvanômetro, Vg, e a outra à queda de tensão
na resistência multiplicadora, Vm. Como no circuito, temos uma associação em

24

série de dois resistores e a tensão será Voi quando a corrente através do
galvanômetro for Ig, podemos escrever:

Figura 2
Voltímetro a partir de um galvanômetro

Vo = Vg + Vm

Fazendo álgebra trivial (demonstre!), chegamos a:

Vo
Rm = − Rg (1)
Ig
Com esta relação podemos, conhecendo as especificações do
galvanômetro (Rg e Ig), determinar o valor da resistência multiplicadora
necessária para converte-lo em um voltímetro de determinada escala.
Como exemplo vamos converter um galvanômetro, de 500µA de
corrente no seu fundo de escala e 10Ω de resistência interna, em um
voltímetro de 0-10V. Substituindo na equação 1 temos:
Rm = 19.990 Ω
Para obtermos o voltímetro de 0-10V, associamos o resistor de 19.990Ω
em série com o galvanômetro, com escala graduada de acordo com o novo
valor e unidade de fundo de escala como mostra a figura 3:

Figura 3
Graduação da nova escala do voltímetro

Um galvanômetro também pode ser convertido em um amperímetro com
uma corrente de fundo de escala Io, onde Io é muito maior que Ig (corrente de
fundo de escala do galvanômetro). Para isso, é necessário associarmos ao
galvanômetro um resistor em paralelo, para dividir uma parte da corrente. Esta
ligação é mostrada na figura 4, onde está mostrada a resistência interna do
galvanômetro em série com este e o resistor de desvio Rs chamada de shunt.
25

Figura 4
Amperímetro a partir de um galvanômetro

Como no circuito da figura 4 temos uma associação paralela de dois
resistores podemos escrever:

Rg Ig = Rs Is onde Is = Io - Ig

Portanto:

Rg I g
Rs = (2)
Io − Ig

Como esta relação podemos, conhecendo as especificações do
galvanômetro (Rg e Ig), dimensionar o valor da resistência shunt, necessária
para convertê-lo em um medidor de corrente de determinada escala Io.
Como exemplo vamos converter um galvanômetro, de 500µA de
corrente de fundo de escala e 10Ω da resistência interna, em um
miliamperímetro de 0-100mA. Da equação 2 temos :

Rs = 0,05Ω

Para obtermos o miliamperímetro de 0-100mA, associamos o resistor de
0,05Ω em paralelo com a resistência do galvanômetro e a escala deste deve
ser graduada de acordo com o novo valor de fundo de escala como mostra a
figura 5:

Figura 5
Graduação da nova escala do amperímetro
26

EXPERIMENTOS

MATERIAL

Fonte CC
Voltímetro
Amperímetro
Resistor de valor aproximado de 1KΩ

PROCEDIMENTO


Figura 6
do voltímetro

2- Leia o valor de V e de I acusados pelos instrumentos, determine a razão V/I,
que corresponde à resistência interna do voltímetro;
3- Se você estiver usando um multiteste poderá através da sensibilidade do
instrumento, que normalmente vem indicado no painel do aparelho (Ex:
20.000Ω/V; 50.000Ω/V etc...). Por exemplo, se seu aparelho mostra uma
sensibilidade de 20.000Ω/V e está sendo usado na escala de 12V, sua
resistência interna, nesta escala, será de 20.000Ω/V x 12V, portanto a
resistência interna será de 240.000Ω;
4- A resistência interna do voltímetro pode ser considerada infinita?
5- Faça o item 2 três vezes para cada fundo de escala e determine o valor
mais provável da resistência interna.
6- Faça para um voltímetro digital! Compare seu valor com o voltímetro
analógico!!
7- Monte o circuito da figura 7:

Figura 7
do amperímetro

27

8- Leia os valores de voltagem e corrente, acusados nos instrumentos e repita
mais duas vezes mudando a voltagem de entrada no circuito.
9- Determine a razão R = V/I que corresponde à resistência interna do
amperímetro.
10- Faça os itens 7 e 8 para outros fundos de escala
11- meça seu valor médio e o erro obtido. Compare com o valor obtido para
cada fundo de escala.
12- Por que você usou uma resistência em série com o amperímetro?
13- Faça com um amperímetro digital! Compare com o analógico!

BIBLIOGRAFIA

1- Milton Zaro et. Al. - Experimentos de Física Básica - eletricidade,
magnetismo, eletromagnetismo - Editora Sagra - 1982.
2- Francisco Capuano e Maria Aparecida Marino - Laboratório de eletricidade e
eletrônica - Editora Érika - 1995.
3- Tipler - Física 2a.
4- Ramalho, Ivan, Nicolau e Toledo - Os instrumentos da Física - Editora
Moderna - 1979.
5- Halliday e Resnick - Física 3 – 4a edição - 1986.

28

EFEITO JOULE

INTRODUÇÃO

Suponha que um resistor esteja ligado a uma bateria ou outra fonte
qualquer de tensão. Neste caso temos, o aparecimento de Energia Térmica
(calor) no resistor.
Isto se deve ao fato de que os elétrons da corrente atravessam o
resistor, colidem com átomos da rede cristalina do material que o constitui,
elevando a amplitude de vibração destes átomos, ou seja, os elétrons da
corrente elétrica transferem energia para os átomos do resistor e este dissipa
energia na forma de calor, ocasionando o aumento de temperatura do mesmo.
Para transportar uma carga dq através de uma diferença de potencial V
(exemplo: eletrodo de uma bateria) é preciso fornecer-lhe uma energia dq(V).
Logo, para manter uma corrente i=dq/dt durante um tempo dt através de V, é
preciso fornecer uma energia:

dW = (i.dt )V

O que corresponde a uma potência (energia por unidade de tempo):

dW
≡ P = i.V
dt

Em termos da resistência R do condutor, fica:
V2
P = i 2 .R =
R
Essa conversão de energia elétrica em calor é conhecida como efeito
Joule: foi descoberto por Joule no decurso de suas experiências sobre o
equivalente mecânico da caloria.
A relação entre a energia aplicada E e quantidade de calor liberada Q é
denominada equivalente elétrico do calor, J, referente à relação entre caloria e
joule:
E
J= ; J = 4,186 J / Cal
Q
Por conservação de energia temos: em um sistema adiabático (figura 1)
E e = ET
E ( J ) = JQ(Cal )
V 2t
= J (m agua c agua + m Al c Al )∆T
R
V 2t
J=
R∆T (magua c agua + m Al c Al )

29

EXPERIMENTO

MATERIAL

1 fonte de alimentação
1 calorímetro
1 termômetro
Resistor (entre 2,2 - ~7,0 Ω) de chuveiro elétrico.
Suporte, cabos e jacarés.

PROCEDIMENTO
1- Monte o esquema da figura 1: (Coloque o amperímetro na escala de 20A)

Figura 1

2- Meça o valor da resistência elétrica.
3- Meça a massa do recipiente de alumínio do calorímetro.
4- Coloque 100mL de água no recipiente de alumínio (determine o valor da
massa).
5- meça o valor da temperatura da água no calorímetro e logo após ligue a
fonte DC em 10V. (Cuidado para não esquentar muito a fonte. Observe se a
corrente varie)
6- Após 10 minutos desligue a fonte e leia o valor da temperatura, após a
estabilização.
7- Repeti os itens 4 ao 6 por três vezes.
8- Determine o valor de J com seu erro e compare com o valor teórico.
9- Por que o resistor quando aquecido pode transmitir calor para o líquido?
Qual é a principal condição para que haja transferência de calor? Como
calcula a energia dissipada no resistor?

BIBLIOGRAFIA

1- Milton Zaro, Iedon Borchardt, Jorge Moraes. Experimentos de Física Básica
– eletricidade, magnetismo, eletromagnetismo.
2- Moysés H. Nussenzveig. Curso de Física Básica – eletromagnetismo 3 –
Editora Edgar.

30

CAPACITOR (CORRENTE CONTÍNUA - DC)

INTRODUÇÃO

Capacitor é um dispositivo útil para armazenar carga elétrica e energia.
Consiste em duas placas isoladas uma da outra. Quando as placas estão
ligadas a um carregador, por exemplo, uma bateria, há uma transferência de
carga de um condutor para outro até que a diferença de potencial entre os dois
condutores, (em conseqüência das cargas serem iguais e opostas), seja igual
à diferença de potencial entre os terminais da bateria. A quantidade de carga
separada (que é igual ao módulo da carga em qualquer dos condutores)
depende da geometria do capacitor.
Capacitância (C) é a característica que o capacitor apresenta de
armazenar mais ou menos cargas elétricas por unidade de tensão, isto é:

Q
C=
V

Onde, Q = carga elétrica e V = tensão.

A unidade da capacitância é o Farad = 1 Coulomb/volt.

CARGA E DESCARGA DE UM CAPACITOR

Ao aplicarmos em um capacitor uma tensão contínua, esse se carrega
com uma tensão cujo valor depende do intervalo de tempo em que se
desenvolverá o processo.
Observando a figura 1, quando o capacitor estiver descarregado (Vc = 0)
em t = 0, fechamos a chave do circuito.

Figura 1
Circuito de carga de um capacitor

A corrente neste instante é máxima no circuito, Imax = E/R. A partir daí, o
capacitor inicia um processo de carga com aumento gradativo da tensão entre
seus terminais e teremos uma diminuição da corrente até carregar por
completo o capacitor. Este processo se dá obedecendo a uma função
exponencial. A tensão no capacitor também varia exponencialmente na sua
carga:
t
−
Vc = E ( 1 - e τ ) (1)
31

Onde τ = RC
A equação 1 está mostrada graficamente na figura 2.

Figura 2
Carga de um capacitor

Na descarga do capacitor como mostra a figura 3, o capacitor está
carregado. No instante t=0, fechamos a chave do circuito, o capacitor inicia sua
descarga através do resistor R.

Figura 3
Circuito de descarga de um capacitor

Nesse instante a corrente no circuito será máxima a partir daí diminui
obedecendo a uma função exponencial até atingir o valor zero quando o
capacitor estiver totalmente descarregado. A tensão no capacitor será:

t
−
Vc = Vmax . e τ
(2)

Onde Vmax = a ddp máxima conseguida pelo capacitor no processo de carga.

A equação 2 está mostrada graficamente na figura 4.

Figura 4
Descarga de um capacitor
32

EXPERIMENTO

MATERIAL

Fonte de alimentação DC
Multímetro
Cronômetro
Capacitor eletrolítico 100µF
Resistor de 680KΩ
Papel monolog e milimetrado

PROCEDIMENTO

1- Monte o circuito conforme a figura 5;

Figura 5

2- Ligue a fonte e observe o capacitor carregar. Logo após desligue o
interruptor e utilizando o cronômetro tomar de 8 a 10 medidas do tempo de
descarga do capacitor na resistência interna do voltímetro;
Atenção: observe a polarização do capacitor se estiver invertido poderá
explodir.
3-Anote a escala do voltímetro utilizado, para poder calcular o valor da
resistência interna do voltímetro;
4- Monte uma tabela de V x t e faça um gráfico de V x t e lnV x t em papel
milimetrado ou programa gráfico. É o que você esperaria?
5- Através do gráfico determinar o valor da capacitância (dica: observe a
equação 2 e aplicar ln nos dois lados da equação);
6- No gráfico do papel milimetrado, observe o ponto no qual Vc = 0,37Vmax.
Determine o tempo correspondente a este ponto sabendo que τ = RC,
determine C. Compare com o item anterior.
7- Monte o circuito da figura 6;

33

Figura 6
8- Use um voltímetro digital! Por que?
9- Ligue a fonte e anote de 8 a 10 valores do tempo de carga do capacitor.
Construa a tabela de V x t, e faça o gráfico de V x t em um papel milimetrado.
É o que você esperaria?

BIBLIOGRAFIA

1- Francisco Gabriel Capuano e Maria Aparecida Mendes Marino - Laboratório
de eletricidade e eletrônica - 1995.
2- Milton Zaro, Ildon Borchardt, Jorge Moraes - Experimentos de Física Básica
- eletricidade, magnetismo, eletromagnetismo - 1982.
3- Tipler - Física 2a - 1984.
4- D. Halliday, R. Resnick - Física 3, 4a ed. 1986.

34

OSCILOSCÓPIO

INTRODUÇÃO

O osciloscópio é um aparelho utilizado para medidas de voltagem
(corrente contínua, DC ou corrente alternada, AC) e freqüências. As leituras
são obtidas graficamente através da tela do osciloscópio.

Figura 1
Osciloscópio de tubo de raios catódicos

Para entender o funcionamento básico do osciloscópio iremos dividi-lo
em suas partes básicas:
* TRC - Tubo de Raios Catódicos - É composto de um tubo onde se faz
vácuo no qual é inserido o canhão eletrônico - filamento aquecido - (figura 1).
Esse filamento é responsável pela emissão e aceleração dos elétrons, onde os
mesmos atingem uma tela fosforescente localizado na parte frontal do TRC,
produzindo assim a luminescência necessária para visualização do gráfico.
*DEFLEXÃO ELETROSTÁTICA - Quando o feixe de elétrons parte do
canhão eletrônico passa através de quatro placas (duas verticais e duas
horizontais) onde o feixe é deflexionado horizontalmente ou verticalmente (veja
figura 1). Cada placa é um potencial variável de acordo com o sinal de entrada
varrendo toda a tela do TRC.
*FONTE DE ALIMENTAÇÃO - Se destina há suprir o aparelho,
utilizando uma voltagem de corrente alternada e transformando-a em corrente
contínua e mantendo-a estabilizada. Essa voltagem é distribuída para diversos
pontos do osciloscópio.
*PAINEL DE CONTROLE - O osciloscópio é dotado de seletores com
escalas para volts por divisão e tempo por divisão (veja figura 2). De acordo
com o modelo do osciloscópio podemos ter o chamado traço duplo ou simples.
O traço duplo permite analisar dois canais de entrada e conseqüentemente
dois seletores de canais por divisão. Este tipo de osciloscópio é largamente
utilizado pelas vantagens que oferece na comparação de sinais. O traço
simples é menos utilizado por possuir apenas um canal de entrada dificultando
assim seu desempenho na análise dos sinais.
Iremos agora detalhar melhor o painel de controle do osciloscópio de
20mhz 1020 traço duplo, que será usado em nossos experimentos.
Observando a figura 2 temos:

35

OSCILOSCÓPIO
DE TRAÇO DUPLO

Figura 2
Painel do osciloscópio 20MHz model 1020 da Leader

1-Ajuste de intensidade - Este ajuste permite aumentar ou diminuir o
brilho do traço;
2-Ajuste de foco - Permite ajustar a nitidez do traço;
3-Ajuste de rotação - Este comando permite ajustar a rotação do traço;
4-Ponto de teste para 5 Volts pico a pico - este ponto de teste serve
como padrão para ajustar o osciloscópio antes de fazer qualquer medida;
5-Ajuste de posição vertical - Permite movimentar o traço para cima e
para baixo na tela do osciloscópio;
6-Ajuste de voltagem por divisão - Seleciona escala de voltagem por
divisão, isto é, de acordo com a escala selecionada teremos uma voltagem
correspondente a cada divisão na tela do osciloscópio;
7-Chave seletora AC/DC - Seleciona o tipo de corrente de entrada: AC
(corrente alternada), DC (corrente contínua) e GND (terra);
8-Tomada de entrada de sinais - Conector tipo BNC destinado à
entrada do sinal para o amplificador vertical do canal 1;
9-Idem 5;
10-Idem 6;
11-Idem 7;
12-Chave Mode - seleciona o canal 1 ou o canal 2. O mode Chop insere
os dois sinais ao mesmo tempo na tela. O mode Alt alterna os dois sinais ao
mesmo tempo, e o mode Add soma os dois sinais;
13-Idem 8;
14-Ajuste de posição horizontal - Este comando permite posicionar o
traço para a esquerda ou para a direita;
15-Chave seletora de tempo por divisão - Este ajuste permite a
variação do período do traço na tela do osciloscópio, de acordo com a escala
selecionada. Teremos um período correspondente a cada divisão, sendo esta
no sentido horizontal;

36

16-Ajuste de variação do tempo - Permite a variação do período
linearmente;
17-Ajuste de Trigger - Com este ajuste é possível fixar a forma de onda
quando a mesma está sem sincronismo horizontal;
18-Chave Coupling - Esta chave permite cinco posições:
1- ac -Permite selecionar o modo corrente alternada para entrada
de um sinal externo (trigg-in);
2- hf-rej - Permite medir uma forma de onda com interferências
(ruídos) filtrando o sinal;
3- dc - Seleciona a entrada de forma de ondas em corrente
contínua;
4- TV-H - Permite a separação de um sinal de vídeo na
componente horizontal;
5- TV-V - Permite a separação de um sinal de vídeo na
componente vertical;
19-Chave Source - Consiste em cinco posições;
1- Alt - Permite injetar um sinal externo alternado com um dos
canais;
2- CH-1 - Injeta o sinal externo no canal 1;
3- CH-2 - Injeta o sinal externo no canal 2;
4- Line - Fixa o sinal externo de entrada através do comando
trigger;
5- Ext - Entrada de sinal de sincronização externa.
20-Chave slope - Inverte a forma de onda (polarização);
21-Conector de entrada de sinal externo - Conector tipo BNC
destinado à entrada do sinal para o amplificador horizontal;
22-Conector de terra.

Alem do osciloscópio analógico há também o osciloscópio digital como
mostra a figura 3. A vantagem do digital é possuir algumas funções que o
analógico não possui como por exemplo fixar uma imagem, gravar para um PC
ou imprimir um resultado!

Figura 3
Osciloscópio digital LG
37

GERADOR DE SINAL

O instrumento que gera ondas é chamado de gerador de funções ou
gerador de áudio ou gerador de sinal. Este aparelho é usado para entrada de
sinal (alternado ou contínuo) no osciloscópio ou em um circuito elétrico para
estudarmos o comportamento elétrico nos componentes deste circuito.
O gerador de sinal que usaremos em nossas experiências esta
mostrado na figura 4a:

Figura 4a
Painel frontal do gerador de sinal.

Outro gerador usado é um com painel analógico, a figura 4b mostra os
dois geradores com painel analógico e digital!

.
Figura 4b
Comparação dos geradores de sinal com painel digital e analógico.

VALORES CARACTERÍSTICOS DE TENSÃO E DE CORRENTE

Com uma onda senoidal, ca, de tensão ou corrente possui vários valores
instantâneos ao longo do ciclo. Podem ser especificados os valores de pico,
38

valor médio, valor quadrático ou valor rms (Root-Mean-Square) ou ainda valor
eficaz. Estes valores se aplicam tanto a corrente quanto à tensão.
O valor de pico é o valor máximo Vp ou Ip, é aplicado tanto para o pico
negativo quanto ao pico positivo. O valor de pico a pico, (Vpp), também pode
ser especificado e corresponde ao dobro do valor de pico quando os picos
positivos e negativos são simétricos, veja figura 5:

Figura 5
Valores da voltagem para onda senoidal

O valor médio corresponde à média aritmética sobre todos os valores
numa onda senoidal para um meio ciclo. O meio ciclo é usado na média,
porque sobre um ciclo completo valor médio seria zero (veja bibliografia).
Então (Veja figura 4):

Vm = 0,637 Vp

Valor eficaz ou valor rms corresponde a 0,707 vezes o valor de pico
(veja bibliografia) isto é:
Vrms = 0,707 Vp
O Valor rms de uma onda senoidal corresponde à mesma quantidade de
tensão ou corrente contínua capaz de produzir a mesma potência de
aquecimento.

MEDIDA COM OSCILOSCÓPIO

MEDIDA DE FREQÜÊNCIA

Suponha que o botão do seletor de tempo esteja na escala de 20µs,
como mostra a figura 6. Isto significa que para divisão horizontal na tela temos
uma variação de tempo de 20µs. Se um ciclo completo da senóide ocupa 14
divisões na direção horizontal da tela, teremos um período de catorze divisões
vezes 20µs, portanto:
T = 14 x 20µs = 280µs

39

Figura 6
Medida da freqüência no osciloscópio.

Então o período será de 280µs. Para obter a freqüência basta
calcularmos o inverso da freqüência,

1
f=
T
Então: f = 3.571 Hz

MEDIDA DE VOLTAGEM
Há dois tipos de medidas de voltagem, corrente contínua e corrente
alternada.

Corrente Contínua - Para medirmos tensão no osciloscópio selecionamos a
chave DC. Suponha que a chave seletora de voltagem esteja na posição 20mV
por divisão. Na tela do osciloscópio observamos um traço horizontal sobre a
terceira divisão vertical. Então para obtermos a voltagem simplesmente
multiplica o número de divisões verticais pela escala correspondente de 20mV
(como mostra a figura 7). Então o valor da voltagem é: V = 60mV.

Figura 7
Medida de DC no osciloscópio

Corrente Alternada - colocar a chave seletora na posição AC, e suponha
que a escala esteja em 10 mV por divisão. Observe na tela do osciloscópio
quantas divisões verticais existem de pico a pico na forma de onda (veja figura
8). Para obtermos a voltagem pico a pico é só multiplicar o número de divisões

40

por 10mV, então Vpp = 60mV. Para encontrarmos o valor da voltagem de pico
teremos que dividir por 2 o valor da Vpp que é, Vp = Vpp/2 então Vp = 30mV.

Figura 8
Medida de CA no osciloscópio

Finalmente para encontrarmos o valor eficaz (ou RMS) da voltagem
teremos que multiplicar o valor de Vp por 0.707, isto é:

Vrms = 0,707 x Vp

Portanto o valor Eficaz ou rms é:

Vrms = 21,21 mV.

EXPERIMENTO

MATERIAL

Fonte variável
Osciloscópio
Gerador de sinais
Multímetro

PROCEDIMENTO

1-Monte o circuito da figura 9;

Figura 9

41

2-Ajuste a fonte de tensão com o voltímetro para os seguintes valores: 2, 5, 8,
10 e 15 Volts. Meça cada valor com o osciloscópio, anotando a posição do
atenuador (chave volts/div) e o número de divisões do deslocamento. Faça
uma tabela do valor medido com o voltímetro e com o osciloscópio;

Figura 10

4-Ajuste o gerador de sinais para as freqüências 100Hz e 5kHZ. Meça cada
freqüência com o osciloscópio. Construa uma tabela da freqüência lida no
gerador com a medida com o osciloscópio;
5-Faça o mesmo agora com o gerador de sinais em onda quadrada para
freqüências de 250Hz e 1200Hz;

Figura 11

7-Ajuste o gerador de sinais para freqüências de 60Hz, onda senoidal.
Utilizando o voltímetro na escala VAC, ajuste a saída do gerador para valores
de 1, 2 e 3 Volts (para isto mude o botão de amplitude do gerador). Para cada
caso meça com o osciloscópio e anote respectivamente, a tensão Vp e a
tensão Vpp. Feito isto calcule o valor da tensão eficaz (Vrms) e compare com o
medido com o voltímetro.

BIBLIOGRAFIA
1- F.G. Capuano, M.A.M. Marino - Laboratório de eletricidade e Eletrônica -
1995.
2- Manual do osciloscópio 20 Mhz , traço duplo da Leader - Model 1020.
3- Sears, Zemansky, Yung - Física 3 - 1986.
4- Tipler – Física 2b - 1984.

42

FIGURAS DE LISSAJOUS

INTRODUÇÃO

Consideremos o caso em que nas placas horizontais do osciloscópio
são aplicadas tensões senoidais de freqüência igual ou múltipla da tensão
aplicada a placa vertical. As figuras que se obtém na tela, devido à interação
do feixe eletrônico com os campos elétricos variáveis e perpendiculares entre
si, são denominados figuras de lissajous.
Em cada instante o feixe atingirá a tela em uma posição diferente. A
situação volta a se repetir ao final de um tempo que é mínimo múltiplo comum
dos períodos de variação das duas tensões. O efeito visual é o de uma
trajetória contínua que se inscreve em retângulos cujos lados correspondem às
deflexões máximas do feixe eletrônico nas direções vertical e horizontal
respectivamente. Vamos entender melhor estas figuras analisando dois casos:

A- Quando as tensões senoidais aplicadas possuem a mesma
freqüência porém, com uma defasagem de θ.

Suponhamos que as tensões senoidais aplicadas na horizontal e na
vertical, respectivamente, sejam X e Y e de mesma freqüência ω. Então:
X = X0 sen (ω. t) (1)
Y = Y0 sen (ω.t + θ) (2)
Onde θ é a defasagem entre as duas ondas.
Se eliminarmos o tempo e a freqüência entre as duas equações,
teremos a equação de uma elipse, da seguinte forma:
Multiplicando os dois lados da equação 1 por cosθ teremos:

X
cosθ = sen ω.t.cosθ (3)
X0

e abrindo a equação 2 pela relação trigonométrica;
Y
= sen ω.t.cosθ + sen θ.cos ω.t (4)
Y0
Subtraindo 4 de 3 teremos;
Y X
- . cos θ = sen θ.cos ω.t (5)
Y0 X0

Elevando-se as equações 4 e 5 ao quadrado e somando-as;
2 2
X XY cosθ Y
- + = sen2 θ (6)
X0 X 0Y0 Yo

A equação 6 é a equação de uma elipse qualquer que seja θ, elipse esta que
está inscrita num retângulo de lados 2X0 e 2Y0 como mostra a figura 1:
43

Figura 1

Há dois casos particulares para a equação 6;
1) para θ = 0°;
2
X Y
− =0
X 0 Y0
Equação de uma reta;

X = a. Y

2) para θ = 90°; (supondo as duas ondas de mesma amplitude)

X2 + Y2 = 1

Que é a equação de uma circunferência.
Portanto na tela do osciloscópio deverá aparecer uma elipse quando tais
tensões forem injetadas na horizontal e na vertical respectivamente. A forma
da elipse dependerá do ângulo de defasagem θ. A figura 2 mostra como isto
acontece na tela do osciloscópio:

Figura 2
Figuras de lissajous para ondas de freqüências iguais e fase diferente.

44

Para dois sinais quaisquer de mesma freqüência e defasados, teremos
na tela do osciloscópio uma elipse como mostramos acima. Na figura 3 temos
a composição de 2 sinais defasados e a elipse resultante.

Figura 3
Medida da fase entre duas ondas

O sinal Vv obedece à função:

Vv(t) = Vvmax. sen (ω.t + ∆θ)

Onde, Vvmax = b e Vv(t) = a , para t = 0

Substituindo, temos:
a = b sen (ω.0 + ∆θ)
a = b sen ∆θ
Portanto:
a
sen ∆θ =
b

a
∆θ = arcsen (7)
b

Para determinarmos a defasagem através da elipse obtida, basta
obtermos os valores de a e b, onde a representa a distância entre o centro da
elipse e o ponto onde esta corta o eixo y e b representa a distância entre o
centro da elipse e o ponto máximo da figura. Para facilitar a leitura, podemos
determinar os valores de 2a e 2b e calcular a defasagem utilizando a relação:

2a
∆θ = arcsen
2b

B- As tensões aplicadas na horizontal e na vertical possuem freqüências
diferentes.

45

Neste caso teremos na tela do osciloscópio figuras complexas. A figura
4 mostra o caso em que a freqüência do sinal injetado na vertical é duas vezes
maior que a freqüência do sinal injetado na horizontal. A figura obtida é um oito
deitado. Na figura 4 seria a mesma se a relação entre as freqüências fossem
100 para 50 como 200 para 100, etc...A forma da figura depende então da
relação entre as freqüências. Claro que se conhecemos uma delas poderemos
determinar a outra.

Figura 4
Medida de freqüência usando figura de lissajous.

Uma maneira prática de se determinar à relação entre as freqüências é
verificarmos os pontos de tangência da figura obtida na linha horizontal Nh e
vertical Nv. Da figura 4 vemos que a tangência horizontal corta uma vez e a
tangência vertical corta duas vezes a figura, então:

fv 1
1 fh = 2 f v portanto =
fh 2

Generalizando teremos:
fv N
= h (8)
fh Nv

Onde fv = freqüência vertical
fh = freqüência horizontal
Nv = número de tangência vertical
Nh = número de tangência horizontal

Esta técnica é válida para figuras fechadas.

Outra forma de determinar a freqüência desconhecida (serve para
qualquer figura, aberta ou fechada) é traçar uma reta na horizontal e vertical
(figuras 4 e 5) na qual corta o maior números de pontos possíveis. Assim você
terá número de pontos na horizontal (Nh) e vertical (NV) e pode usar a equação
8.

46

Figura 5
Figuras de lissajous em duais dimensões, mostra a razão da freqüência e a fase entre
os dois movimentos perpendiculares.

47

EXPERIMENTO

MATERIAL

Osciloscópio
Gerador de sinais
Cabos

PROCEDIMENTO


Figura 5

2- Meça a freqüência do sinal do gerador pelo osciloscópio e compare com o
valor lido, faça para várias freqüências (utilize como comparação a figura 5).

Obs: A fase iremos observar na prática do circuito RC, RL e RLC!

BIBLIOGRAFIA

1- F.G. Capuano e M.A.M. Marino - Laboratório de Eletricidade e Eletrônica -
1995.
2- A. R. Salvetti - Apostila de laboratório de Física 4 - parte 1 - UFMS - 1988;
3- Manual do osciloscópio de 20 Mhz, traço duplo da Leader - model 1020.
4- http://www.feiradeciencias.com.br/sala10/10_07.asp.
5- M. Nussenzveig – Física básica 2- 3a ed. 1999.

48

CIRCUITO DE CORRENTE ALTERNADA
(RC E RL)
INTRODUÇÃO

Sabemos que, quando uma corrente elétrica percorre um fio, um campo
magnético B é induzido em torno dele, lei de Ampère, como mostra a figura 1a.
O fio, por esta razão, é chamado de indutor. Em geral, um indutor é
representado na forma de um solenóide como mostra a figura 1b.

Figura 1a figura 1b

Enquanto esta corrente for constante isto é, dI(t)/dt = 0, este campo
magnético também será constante e não interferirá eletricamente no indutor.
Porém, se esta corrente variar no tempo isto é, dI(t)/dt ≠ 0, ocorrerão
alterações de campo magnético, fato que induzirá uma tensão elétrica nos
terminais do indutor, lei de Faraday, isto é:

dI (t )
VL = L
dt

Onde, L é o fator denominada indutância, cuja unidade é dado por Henry.
Analisaremos agora como se comporta a tensão nos terminais de um
componente elétrico quando o mesmo é percorrido por uma corrente alternada
do tipo I(t) = I0 sen ωt. Primeiro com o resistor e depois com o capacitor e
finalmente com o indutor.

NO RESISTOR:

Figura 2
Entrada de corrente alternada no
circuito resistivo

49

Teremos: Vr (t) = RI (t) = RI0..sen ω.t (1)

NO CAPACITOR:

Figura 3
circuito puramente capacitivo

Q( t ) 1
Vc (t) = = I ( t ) dt
C C
I I π
Vc (t) = - 0 cos ω.t = 0 sen ω .t − (2)
ω .C ω .C 2

π
Vc (t) = Vco.sen ω .t −
2

NO INDUTOR:

Figura 4
circuito puramente indutivo

dI ( t )
VL (t) = L = (Lω)I0.cos(ω.t)
dt
(3)
π
VL (t) = VL0.sen ϖ .t +
2

Das equações acima podemos notar que as tensões em cada um dos
componentes elétricos apresentam uma defasagem em relação à corrente
alternada que os percorre. No resistor não há defasagem isto é, a corrente do
circuito e a tensão no resistor não estão defasadas. No capacitor há uma
defasagem de 90º da corrente do circuito em relação à tensão no capacitor e

50

no indutor ocorre à mesma coisa, só que a tensão está adiantada de 90º em
relação a corrente do circuito.
Podemos também observar que os termos precedentes da função
senoidal da equação 1 definem a resistência do resistor, isto é : R = VR/ I0 que
é a lei de ohm!. Da mesma forma podemos definir grandezas equivalentes
para o capacitor e o indutor.
1
XC = (4)
ω .C
XL = ω. L (5)

A equação 4 é denominada reatância capacitiva e a equação 5
reatância indutiva e tem como unidade o ohm (Ω).

CIRCUITO RC

Um circuito RC em série está mostrado na figura 5, onde o circuito esta
sendo alimentado por uma fonte de tensão alternada, V(t) = V sen(ω.t)

Figura 5
Circuito RC em série

A lei de Kirchhoff aplicada a este circuito fornece a equação diferencial:

V (t) = VR (t) + VC (t)

Resolvendo a equação diferencial chegaremos a seguinte solução:

V= (VR )2 + (VC ) 2
2
1
V= R2 + . I = Z. I
ω .C

Todo circuito em regime de AC oferece uma oposição à corrente elétrica
denominada impedância (Z) e cuja unidade é ohms (Ω), no caso acima temos:

2
1
Z= R2 + (6)
ω .C

51

Quando no circuito houver elementos reativos, a corrente do circuito
estará defasada em relação à tensão, sendo que nestes casos, para devida
análise do circuito, (invés de apenas resolver a equação diferencial) devemos
construir o diagrama vetorial e obterem-se as relações.
Na construção do diagrama vetorial (figura 6) consideremos como
referência a corrente, pois sendo um circuito em série, esta é a mesma em
todos os componentes, lembrando que no resistor a tensão e a corrente estão
em fase e no capacitor a corrente está adiantada de π/2 radianos (como foi
mostrado anteriormente).

Figura 6
Diagrama vetorial do circuito RC

Do diagrama, a soma vetorial das tensões do resistor e do capacitor é
igual a da tensão da fonte. Portanto:

V2 = VR2 + VC2

Dividindo os dois lados por I2:

2 2 2
V VR VC
= +
I I I
Mas,
V VR VC
=Z; = R; = XC
I I I
Portanto:

Z2 = R2 + X C
2

(7)
Z= R2 + X C
2

Que é exatamente igual à equação 6.

O ângulo θ é a defasagem entre a tensão de entrada do circuito e a
corrente do circuito e pode ser determinado através da figura 6;

VC X
sen θ = = C
V Z

52

VR R
cos θ = = (8)
V Z

VC XC
tan θ = =
VR R

CIRCUITO RL

O circuito RL em série é composto por um indutor e um resistor como
mostra a figura 7a.

Figura 7
Mostra o circuito RL série e o diagrama vetorial

Da mesma maneira, como mostramos para o circuito RC, terá também
uma equação diferencial para resolver, porém vamos mostrar diretamente o
diagrama vetorial já que o resultado é igual e com o diagrama podemos
visualizar melhor o circuito. Então da figura 7b temos:

V2 = V 2 + V 2
R L

Dividindo por I2;

2 2 2
V VR VL
= +
I I I

Onde:

V VR VL
= Z; = R; = XL
I I I

Logo:

Z= R2 + X L
2
(9)

A equação 9 é semelhante a equação 7 para o circuito RC.
O ângulo θ é a defasagem entre a tensão e a corrente do circuito, da
figura 7b podemos mostrar:

53

VL X
senθ = = L
V Z

VR R
cosθ = = (10)
V Z

VL X
tanθ = = L
VR R

EXPERIMENTO

CIRCUITO RC

MATERIAL

Osciloscópio
Gerador de sinal
Capacitor 0,47µF
Resistor 1KΩ

PROCEDIMENTO


Figura 8

2- Varie a freqüência do gerador de sinais de 100Hz à 1000Hz e para cada
valor ajustado, meça e anote o valor da tensão de pico em cada componente
do circuito. Calcule o valor da tensão eficaz de cada componente;
Obs: a cada mudança da freqüência, corrija a tensão fornecida pelo gerador de
sinal, de modo a mante-la constante, 3 ou 2 Vpp - use o botão da amplitude do
gerador.

54

Figura 9

4- Determine a defasagem (figura de lissajous) entre a tensão no resistor e no
capacitor. É o valor esperado?

Figura 10
6- Determine o ângulo de fase entre a tensão de entrada e a tensão no
resistor, para fazer determine 2a e 2b (veja figura de lissajous, apostila). Faça
isto variando o gerador de sinais de 100Hz a 1 kHz;
7- Calcule os valores da fase teoricamente, veja equação 8. Compare estes
valores com os obtidos no item 6.

CIRCUITO RL

MATERIAL

Osciloscópio
Gerador de sinal
Indutor de 9mH ou 2mH
Resistor de 1KΩ

PROCEDIMENTO


Figura 11

55

2- Varie a freqüência do gerador de sinais de 10 kHz a 100 kHz e para cada
valor ajustado, meça e anote o valor da tensão de pico em cada componente
do circuito. Calcule o valor da tensão eficaz de cada componente.
Obs: a cada mudança da freqüência, corrija a tensão fornecida pelo gerador de
sinal, de modo a mantê-la constante, 0,5 ou 1 Vpp - use o botão da amplitude
do gerador.

Figura 12
4- Determine a defasagem (figura de lissajous) entre a tensão no resistor e no
indutor. É o valor esperado?

Figura 13
6- Determine o ângulo de fase entre a tensão de entrada e a tensão no
resistor, para fazer determine 2a e 2b (veja figura de lissajous, apostila). Faça
isto variando o gerador de sinais de 10 kHz a 100 kHz;
7- Calcule os valores da fase teoricamente, veja equação 10. Compare estes
valores com os obtidos no item 6.

BIBLIOGRAFIA

1- F. G. Capuano; M. A. M. marino - Laboratório de Eletricidade e Eletrônica -
1995.
2- T. J. Bonagamba - Apostila do Laboratório de Ensino - vol. 3 - Depto. Física
USP São Carlos - 1994.
3- P. A. Tipler - Física 2 - 1990.
4- Sears, Zemansky e Young - Física 3 - 1986.

56

CIRCUITO DE CORRENTE ALTERNADA
(RLC EM SÉRIE)

INTRODUÇÃO

Um circuito RLC em série alimentado por uma fonte de tensão alternada,
V(t) = V0 senωt, está mostrado na figura 1.

Figura 1
Circuito RLC série alimentado com fonte
de tensão alternada

Pela lei de Kirchhoff aplicada a este circuito fornece a equação
diferencial:

V (t ) = VR (t ) + VC (t ) + VL (t ) (1)

Cuja solução nos permite escrever as seguintes expressões:

Vo = VR20 + (VC 0 − VL 0 )
2

Abrindo a equação e isolando I temos:

2
1
V0 = R + 2
− ω .L .I 0 (2)
ω .C

V0 = Z .I 0

A equação 2 nos permite definir uma nova variável, Z, denominada
impedância, na qual representa a resistência do circuito RLC em série e cuja
unidade também é dada em ohms (Ω). Então a impedância do circuito é:

2
1
Z = R2 + − ω .L (3)
ω .C

Observando a equação 3 podemos notar que a impedância, Z, depende
da freqüência da corrente alternada, ω, fornecida pela fonte.
Uma situação particular ocorre neste circuito quando a freqüência da
tensão alternada é tal que:

57

1
= ω .L
ω .C
Isto implica na menor impedância possível que o circuito pode oferecer,
isto é:

Z=R

Ou seja, a impedância é puramente resistiva. Neste caso diz-se que o
circuito é ressonante e a freqüência de ressonância é dada por:

1 1
ω0 = ν= (4)
LC 2π LC

A corrente que percorre o circuito, I0, é, portanto máxima já que a
impedância é mínima. Caso a resistência deste circuito fosse nula, a
impedância do circuito também seria e por conseqüência, a corrente que o
percorreria seria infinita.

A figura 2 mostra a dependência da corrente que percorre o circuito RLC
série I0, em função da freqüência do gerador de tensão alternada, ν, para três
valores diferentes de resistência.

3.5
R=1Ω
R=1Ω
R=5Ω
3.0 -3
L=9x10 H R=10Ω
C=100µF
Amplitude da corrente(u.a)

2.5

2.0

1.5

1.0
R=5Ω
0.5

R=10Ω
0.0

0 50 100 150 200 250 300 350 400

ν(Hz)

Figura 2
Circuito RLC ressonante

58

Todas estas equações poderiam ser mostradas, através do diagrama de
fasores. No nosso caso como mostra a figura 3a. A figura 3b mostra um circuito
RLC em série quando tem características indutivas e a figura 3a quando tem
características capacitivas, que foi o circuito utilizado para mostrar as equações
acima.

O ângulo é a defasagem entre a tensão e a corrente no circuito
observando a figura 3a temos:

VC − VL X C − X L
sen θ = =
V Z
VR R
cosθ = = (5)
V Z
V − VL X − XL
tgθ = C = C
VR R
Se fosse usada a figura 3b daria as mesmas equações, trocando as posições
de VL e VC nas equações 5.
Da equação (5), θ = 0 quando XL for igual à XC isto é, na ressonância!

EXPERIMENTO

MATERIAL

Osciloscópio
Gerador de Sinal
Indutor de 9mH, 23,5H ou 35mH
Capacitor 0,47µF
Reostato ou resistores de 2,5Ω, 12Ω

59

PROCEDIMENTO

1- Monte o circuito da figura 4

Figura 4

2- Determine a freqüência de ressonância com os componentes do circuito
(veja equação 4).
3- Varie lentamente a freqüência (use freqüências abaixo e acima da
freqüência de ressonância) da tensão alternada aplicada sobre o circuito RLC,
meça a tensão nos terminais do resistor e determine a corrente que o percorre.
Obs: A cada mudança de freqüência, corrija a tensão fornecida pelo gerador de
modo a mantê-la constante! (coloque 0,5 Vpp ou 1,0 Vpp na entrada).
4- Colocando o osciloscópio para medir fase, figura de lissajous, varie a
freqüência do gerador de sinais até obter 2a = 0. Anote o valor da freqüência.
Que freqüência é esta? Observe as equações 5!
5- Faça um gráfico da corrente contra a freqüência do gerador.
6- Repita o item 3 e 4 usando outro valor de resistência no circuito da figura 4.
7- No mesmo papel do item 5, faça um gráfico de I x f.
8- Discuta o resultado a partir do conceito de ressonância.

BIBLIOGRAFIA

1- T. J. Bonagamba – Apostila de Laboratório de Ensino –Vol. 3 – USP, São
Carlos – 1994.
2- F. G. Capuano e M.A.M. Marino - Laboratório de Eletricidade e Eletrônica –
1995.
3- J. A. Tipler – Física 2b –1990.
4- D. Halliday e R. Resnick – Física 4 –1984.

60

FILTROS: PASSA – BAIXA E PASSA – ALTA
(EM CIRCUITOS RC SÉRIE)

INTRODUÇÃO

Do circuito da figura 1, onde temos onda senoidal de amplitude Ve. Se
esta onda variar em baixas freqüências, a reatância capacitiva assume valores
altos em comparação com o valor da resistência, dessa maneira, a tensão de
saída, Vs, será praticamente igual à tensão de entrada. Se a entrada for de
altas freqüências, a reatância capacitiva assume valores baixos em
comparação com o valor da resistência, atenuando a tensão de saída para um
valor praticamente nulo. Assim teremos passagem de sinal de baixas
freqüências, sendo por isto denominado de filtro passa – baixa.

Figura 1
Filtro passa – baixa

Para uma determinada freqüência, quando a reatância capacitiva for
igual à resistiva, teremos a tensão de saída igual à tensão no resistor que
somadas vetorialmente resulta na tensão de entrada. Então:

Ve = VR2 + VC2
sabendo que: VR = VC = VS

Fazendo a substituição temos:

Ve
VS = (1)
2

Igualando o valor da reatância capacitiva com a resistência:

XC = R

Então:
1
fC = (2)
2π .RC

A freqüência fC é denominada freqüência de corte.
A característica da tensão de saída em função da freqüência de um filtro
passa – baixa é mostrado na figura 2.

61

Figura 2
Curva Característica da tensão de saída de um filtro passa-baixo

Agora no circuito da figura 3, onde a tensão colocada é uma onda
senoidal. Se esta onda variar em freqüências altas, a reatância capacitiva
assume valores baixos em comparação com o valor da resistência, dessa
maneira a tensão de saída será praticamente igual à tensão de entrada. Para
freqüências baixas, a reatância assume valores altos em comparação com o
valor da resistência, atenuando a tensão de saída para um valor praticamente
nulo. Assim teremos passagem de freqüências altas, sendo por isto
denominada de filtro passa – alta.

Figura 3
Circuito filtro passa - alta

Da mesma forma que no filtro passa – baixa, a freqüência de corte, onde
XC = R, a tensão de saída será dada por:

Ve
VS =
2

1
e fC =
2π .RC

A característica da tensão de saída em função da freqüência de um filtro
passa – alta é mostrada na figura 4.

Figura 4
Curva característica da tensão de saída do filtro passa – alta

62

EXPERIMENTO
MATERIAL

Osciloscópio
Gerador de Sinal
Capacitor de 0.47µF
Resistor de 1500Ω ou 120Ω

PROCEDIMENTO

1-Monte o circuito da figura 5. Determine a freqüência de corte.

Figura 5

2- Varie a freqüência do gerador, de 60 Hz à 3kHz, fazendo doze medidas,
meça e anote a tensão de saída para cada freqüência. Calcule o valor eficaz
das tensões de saída.
Obs: a cada mudança de freqüência, corrija a tensão fornecida pelo gerador de
sinal, de modo a mantê-la constante, 2 Vpp ou menos – use o botão da
amplitude do gerador.

Figura 6

4- Repita o item 2.
5- Construa o gráfico de tensão de saída pela freqüência para os itens 2 e 4.
6- Compare os gráficos com as figuras 2 e 4 da introdução.

BIBLIOGRAFIA

1- F. G. Capuano e M.A.M. Marino –Laboratório de Eletricidade e Eletrônica –
1995.
2- R. Feynman y R. B. Leighton – Física II – Electromagnetismo y Matéria –
1987.
63

DEMONSTRAÇÕES SOBRE ELETROMAGNETISMO

INTRODUÇÃO

1- FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO

Condutor percorrido por uma corrente elétrica – Lei de Ampère

Quando um fio condutor é percorrido por uma corrente elétrica, surge em
torno dele um campo magnético. A figura 1 mostra o efeito do campo
magnético produzido na agulha de uma bússola quando pelo fio condutor
passa uma corrente elétrica.

Figura 1
Corrente elétrica passando por fio condutor. Circuito aberto a esquerda e fechado a direita
mostrando a mudança da posição do ponteiro da bússola.

A lei de Ampère estabelece que a integral de linha do campo magnético
ao longo de qualquer trajetória fechada C veja figura 2, é proporcional à
somatória das correntes que atravessam a mesma:

B • dl = µ 0 i (1)

Figura 2
Linha do campo magnético ao longo de uma trajetória fechada

Utilizando a equação 1 podemos determinar as expressões dos campos
magnéticos que surgem na figura1.

64

Imãs Permanentes – Lei de Ampère

De forma similar ao caso anterior, onde elétrons percorrendo um fio
condutor produzem um campo magnético, elétrons circulando em orbitais
atômicos também podem produzi-lo, seguindo a mesma lei. Neste caso, os
orbitais atômicos fazem a função do fio condutor.
Apesar destes movimentos serem muito complicados, podemos admitir
neste modelo simples, que são equivalentes aos movimentos de elétrons em
microespiras fechadas no interior de um imã permanente, como mostra a figura
3:

Figura 3
Modelo das correntes atômicas

Suponhamos que todas as microespiras, que aparecem na figura 3, são
paralelas e percorridas por correntes de mesmo sentido de I. Quando o
material é homogêneo, a corrente líquida no interior do material é nula, pois há
o anulamento entre as correntes de microespiras vizinhas. No entanto, uma vez
que não ocorre o mesmo na superfície do corpo, o resultado é que as
microespiras externas produzem uma corrente superficial denominada corrente
de Ampère, I. Esta corrente resultante, que percorre o cilindro no mesmo
sentido das correntes existentes em cada microespira, faz com que este
pedaço de imã permanente se comporte como o solenóide descrito no item
anterior, veja figura 4:

Figura 4
a) linhas de campo magnético de um solenóide; b) linhas de campo de uma barra de imã.

Tanto o solenóide quanto à barra imantada apresentam uma estrutura
comum: a presença de dois pólos magnéticos norte e sul, os quais não surgem
separadamente na natureza, por esta razão denominados dipolos magnéticos.
65

Logicamente, na presença de um campo magnético uniforme, todos os dipolos
magnéticos sofrem um torque e se orientam ao longo do mesmo, de forma
similar a agulha na presença do campo magnético terrestre (veja experimento
da determinação do campo magnético terrrestre). A figura 5 mostra as linhas
de campo real de um imã permanente em forma de U usando limalha de ferro,
a foto é vista de cima com o imã em pé!

Figura 5
Linhas de campo B de um imã permanente na forma de U (vista de cima).

2- LEI DE FARADAY

Fluxo Magnético

Para que possamos entender a lei descoberta por Faraday, devemos
inicialmente conhecer o conceito de fluxo magnético. Consideremos uma
superfície plana imaginária, de área A, colocada dentro de um campo
magnético uniforme B. Traçando-se uma normal N à superfície, designemos θ
o ângulo formado por esta normal com o vetor B, veja figura 6:

Figura 6
Fluxo do campo B.
66

O fluxo magnético que percorre através desta superfície é representado
pela letra grega φ e definido pela seguinte expressão:

φ = BA cosθ (2)

O conceito de fluxo magnético através de uma superfície pode ser
interpretado em termos do número de linhas de indução que atravessam esta
superfície. Quanto maior o número de linhas de indução que atravessam a
superfície, maior será o valor do fluxo magnético.

Lei de Faraday

Se, ao invés de termos uma superfície plana imaginária submersa em
um campo magnético, tivermos uma espira plana qualquer, constituída de um
fio condutor de área A, dois fatos poderão ocorrer:

1) Se o fluxo magnético não se altera no tempo nada ocorrerá;
2) Se o fluxo magnético se altera no tempo, por um motivo qualquer,
surgirá uma tensão elétrica na espira, denominada força eletromotriz
induzida (fem), V, cuja intensidade é dada por:

dφ
V =− (3)
dt
A figura 7 mostra a variação da fem quando o fluxo magnético varia no
tempo.

Figura 7
Variação do fluxo B no tempo em uma bobina.

Geralmente, a fem é observada através da corrente que percorre o
circuito.

67

O sentido da corrente elétrica induzida pela variação temporal do fluxo
magnético é tal que, por seus efeitos produzidos, ele se opõe à causa que lhe
deu origem.

3- INFLUÊNCIA DO MEIO NO VALOR DO CAMPO MAGNÉTICO

Nos itens anteriores, analisamos os campos magnéticos criados por
condutores percorridos por correntes elétricas sem, entretanto, nos referirmos
ao meio no qual eles se encontravam. Verifica-se experimentalmente, que o
valor do campo magnético em torno de um fio percorrido por uma corrente
elétrica é diferente daquela que existiria caso o mesmo se encontrasse no ar
(rigorosamente falando no vácuo, porém a diferença entre as duas situações é
insignificante). Portanto, a presença de um meio material provoca alterações na
intensidade do campo. A seguir faremos uma análise destas modificações,
procurando entender como e por que elas ocorrem.

Imantação de um Material

Quando um campo magnético atua em um meio material qualquer, este
meio sofre uma modificação e dizemos que ele se imanta (ou se magnetiza).
Para entendermos em que consiste esta imantação, devemos nos lembrar de
que existem, no interior de qualquer substância, correntes elétricas
elementares, geradas pelos movimentos dos elétrons nos átomos constituintes
da matéria. Estas correntes elementares criam pequenos campos magnéticos,
de modo que cada átomo pode ser considerado como um pequeno imã, ou
seja, um imã elementar como mostra a figura 8, (discutido no item 1):

Figura 8
Considerando um átomo como um pequeno imã.

No interior de um material no seu estado normal (não magnetizado),
estes imãs elementares encontram-se orientados inteiramente ao acaso, como
mostra a figura 9a, de modo que os campos magnéticos criados pelos átomos
da substância tendem a se anular, sendo nulo o campo magnético resultante
estabelecido pela totalidade destes imãs elementares.

Figura 9
a) barra não imantada e b) barra imantada

68

Entretanto, se este material for submetido a um campo magnético B,
este campo atuará sobre os imãs elementares tendendo a orienta-los como
mostra a figura 9b. Em virtude desta orientação, os campos magnéticos
elementares dos átomos se reforçam e o material passa a apresentar efeitos
magnéticos apreciáveis. Nestas condições, dizemos que a substância está
imantada ou magnetizada, ou seja, o material passa a se comportar como um
imã.
De acordo com as relações das substâncias à presença de um campo,
elas podem ser divididas em três grupos distintos:

1- Substâncias diamagnéticas: são aquelas que, ao serem colocadas em um
campo magnético, tem seus imãs elementares orientados em sentido contrário
ao campo aplicado, implicando em um campo magnético resultante um pouco
menor que o inicial. Quando o campo aplicado é desligado, o campo produzido
pela substância também desaparece, indicando que a amostra desmagnetizou-
se. Ex: vidro, bismuto, cobre, água, chumbo, etc. A figura 10 mostra um
material diamagnético quando submetido a um campo B, veja que o vidro é
repelido pelo campo B!

Figura 10
Vidro na presença de campo magnético forte ≈ 0,8T.

2- Substâncias paramagnéticas: são aquelas que, ao serem colocadas em um
campo magnético, se imantam de maneira a provocar um pequeno aumento no
valor do campo magnético. Nestas substâncias, os imãs elementares tendem a
se orientar no mesmo sentido do campo magnético estabelecido por eles e terá
o mesmo sentido do campo aplicado, fazendo com que o campo resultante
tenha um valor um pouco maior do que o inicial. Quando o campo aplicado é
desligado, o campo produzido pela substância também desaparece, indicando
que a amostra desmagnetizou-se. Ex: alumínio, ar, cromo, estanho, platina,
etc. A figura 11 mostra um material paramagnético quando submetido a um
campo B, veja que o alumínio é atraído pelo campo B!

69

Figura 11
Alumínio na presença de campo magnético forte ≈ 0,8T.

3- Substâncias ferromagnéticas: são aquelas que, ao serem colocadas em um
campo magnético, se imantam fortemente, de modo que o campo magnético
que eles estabelecem está ao longo do mesmo sentido do campo aplicado e
possui uma intensidade muito maior que a dele. O campo magnético resultante
pode se tornar centenas e até milhares de vezes maiores do que o campo
inicialmente aplicado. Quando o campo aplicado é desligado, o campo
produzido pela substância não desaparece, indicando que a amostra se
manteve magnetizada. Para destruir as propriedades ferromagnéticas
adquiridas por certas substâncias, devemos aquece-las acima de uma certa
temperatura, denominada temperatura de Curie. Ex: ferro, cobalto, níquel,
gadolínio, disprósio e ligas especiais (X%Fe, Y%C), permalói (55%Fe, 45%Ni),
etc.

EXPERIMENTOS

MATERIAL

Gerador DC, Imã; Bússola; Multímetro; Fios, Suportes; pedaços de vidro e
alumínio.

PROCEDIMENTO

1- Monte o experimento abaixo.

70

2 – Ligue e desligue a chave e observe a bússola (atenção use 1 V no
circuito!). Explique!

3 - Monte o experimento abaixo e explica a sua observação!

4 – Monte o experimento abaixo e explica a sua observação!
71

5– Faça variar o fluxo de B como mostra a figura 7! Explique em detalhes a
sua observação!

6 - Monte o experimento abaixo.

7 – Faça o experimento acima com vidro e alumínio e explica a sua
observação!

BIBLIOGRAFIA
1- T.J.Bonagamba – Apostila do laboratório de Ensino – vol.3 –Depto. Física
USP São Carlos – 1994.
2- Tipler – Física 2a- 1990.
3- Sears, Zemansky, Young – Física 3 –1986.
4- Ramalho et. Al. – Os fundamentos da Física 3 –Eletricidade – 1984.
5- Alvarenga el. Al. - Curso de Física 3 –1987.

72

DETERMINAÇÃO DO CAMPO MAGNÉTICO DA TERRA
(COMPONENTE HORIZONTAL)

INTRODUÇÃO

Sabemos que a terra possui um campo magnético ao seu redor, e para
determiná-lo é preciso saber a sua inclinação magnética e sua declinação
magnética. A primeira é medida através da bússola vertical, que possui um eixo
de rotação na horizontal e a declinação magnética é medida através da bússola
que possui um eixo de rotação na vertical (é a bússola comum que os
navegadores usam). Neste experimento iremos medir a declinação magnética
local.
Normalmente, uma bússola indica a direção N-S do meridiano local, ou
seja, a direção e sentido da componente horizontal do campo magnético
terrestre local, BH. Quando, além deste campo, um outro campo, gerado por
fios percorridos por corrente elétricas ou imãs, estiver presente, a bússola
indicará a direção e sentido magnético resultante.
Se a direção do campo gerado por aquela segunda fonte for bem
conhecida, poder-se-á determinar sua magnitude, B, a partir do conhecimento
de BH e da direção e sentido do campo resultante, BR. Como mostra a figura 1;

Figura 1
Determinação da intensidade de um campo, B, quando
o mesmo possui direção perpendicular a BH

B = BH . tgθ (1)

Deste modo, para o conhecimento de B é suficiente ter-se o valor de BH
e medir-se o ângulo θ.
Este resultado é válido desde que nenhuma outra fonte atue
simultaneamente com aquela em estudo. Tais fontes indesejáveis poderiam ser
ferragens sobre ou sob a mesa de trabalho, transformadores das fontes de
corrente, imãs permanentes, fios percorridos por corrente, etc...
A determinação da componente horizontal do campo magnético
terrestre, BH, poderá ser feita pelo processo inverso ao descrito acima.
Para este fim, um campo magnético (magnitude), B, ortogonal ao campo
da terra será criado por um par de bobinas de Helmholtz. Este aparato está
mostrado na figura 2, que consiste de duas bobinas circulares coaxiais
percorridas por correntes de mesmo sentido, cujos planos estão separados por
uma distância igual ao raio das bobinas, r.

73

Figura 2
Bobinas de Helmholtz

Cada bobina poderá constituir-se de um enrolamento compacto de N
espiras. Este particular sistema é útil porque fornece um campo bastante
uniforme em um volume relativamente grande na região central do par de
bobinas, e cujo valor, no centro do mesmo, é dado pela expressão;

8µ 0 N .i
B= 3
(2)
(5) .r2

-7
µ0= 4πx10 Tm/A (constante de permeabilidade)

Uma vez conhecido o valor de B, utilizando-se a equação 2, a magnitude
da componente horizontal do campo magnético terrestre local, BH, será
facilmente determinada a partir da equação 1.

EXPERIMENTO

MATERIAL

Bobinas de Helmholtz
Bússola
Amperímetro
Uma bateria (pilha) de 1,5V ou fonte DC

74

PROCEDIMENTO

1-Monte as bobinas de Helmholtz, como mostra a figura 3;

Figura 3
Montagem experimental para determinar o campo BH da terra

2- O par de bobinas de Helmholtz deve ser posicionado de tal modo que o
meridiano magnético local (N-S) seja ortogonal ao eixo das mesmas;
3- Antes de ligar a chave S, gire a bússola até sua leitura angular seja θ = 0°;
4- Ligue a chave S, ajuste a corrente i1 de tal modo que o valor do ângulo
indicado pela bússola seja θ= 45° Anote o valor de i1;
.
5- Inverta o sentido da corrente que circula pelas bobinas, ajustando-a
novamente de tal modo que o valor do ângulo indicado pela bússola seja θ =
45° e faça a leitura da corrente i2;
6- Repita os procedimentos 4 e 5 para 2 outros ângulos (10o, 30o).
7- Adote o valor médio da corrente i = (i1+i2)/2 para o valor da corrente, anote o
valor do raio das bobinas de Helmholtz, r, e o número de espiras que elas
contêm, N;
8- Encontre o valor da componente horizontal do campo magnético local, BH,
utilizando as equações 1 e 2.

BIBLIOGRAFIA

1- Halliday e Resnick – Física 3 –4a edição – 1984.
2- F. K. Miguel – Eletricidade Estática e Magnetismo –IBESS-UNESCO –
Edusp-1963.
3- T. J. Bonagamba – Laboratório de Ensino –Vol. 3 – USP São Carlos – 1994.
4- Reitz, Milford e Christy – Fundamentos da teoria Eletromagnética –3ª edição
– 1982.

75

CORRENTES DE FOUCAULT

INTRODUÇÃO

Quando uma espira retangular movimenta-se através de um campo
magnético, se houver variação do fluxo magnético através desta espira, surge
uma f.e.m. induzida (demonstrado em sala de aula em experimentos
anteriores) segunda a lei de Faraday como mostra a figura 1:

Figura 1
Espira em um campo magnético B.

Este fenômeno, contudo, pode aparecer também em condutores
maciços, como é o caso de uma chapa metálica, conforme mostra a figura 2.
Devido o fato de que um condutor maciço possui resistência elétrica pequena,
estas correntes induzidas que nestes casos recebem o nome de correntes de
Foucault, podem atingir valores consideráveis. Portanto, podem
conseqüentemente aquecer o condutor. De um modo geral, estas correntes
não são desejáveis como no caso de transformadores, motores, etc... Faz-se a
substituição dos blocos metálicos maciços constituídos por lâminas isoladas
uma da outra. Por vezes, as correntes de Foucault podem ser desejáveis,
como acontece em certos fornos elétricos chamados de fornos de indução.

Figura 2
Correntes de Foucault.

76

EXPERIMENTO

MATERIAL

Imã
Chapa de alumínio ou cobre
Suporte
Fio

PROCEDIMENTO

1 – Monte o aparato da figura 3.

Figura 3
Montagem da demonstração das correntes de Foucault.

2 – Faça as garras balançarem como pêndulos e discute as observações!

3 -Faça a montagem do experimento como mostra a figura 4.

77

Figura 4
Montagem experimental para correntes de Foucault.

2-Eleve o pêndulo (imã) a uma certa altura pré-fixada “h”, solte-o e marque o
tempo que gastará até parar completamente de oscilar. Repita por três vezes.
Determine o valor médio.
3-Repita o procedimento retirando a chapa metálica. Repita a medição dos
tempos. Determine o valor médio.
4-Compare os tempos médios, referentes às duas situações.
5-Dê uma explicação para o que está observando.

BIBLIOGRAFIA

1- Milton Zaro, Ildon Borchardt e Jorge Moraes. - Experimentos de Física
Básica: eletricidade, magnetismo e eletromagnetismo. - Ed. Sagra. 1982.
2- Dalton Gonçalves - Física do científico e do vestibular - Livro Técnico, Vol.5.
1974.

78

TRANSFORMADORES

INTRODUÇÃO

O transformador é um dispositivo constituído por duas bobinas,
eletricamente isoladas, enroladas em torno de um mesmo núcleo de ferro doce
(ferro quase puro) como mostra a figura 1.
Imagine que você precisa de 15V (alternada) para fazer funcionar um
determinado equipamento; você poderia conseguir esta voltagem de diversos
modos. Um deles é através do transformador. O princípio de funcionamento do
transformador está baseado na lei de Faraday.

Figura 1
O transformador

Observando a figura 1 no momento em que fazemos circular uma
corrente alternada no enrolamento do primário (com número de espiras igual a
N1) ou uma corrente contínua pulsante, será estabelecido um campo magnético
no núcleo de ferro; como a corrente varia no tempo, o campo magnético varia
também ocasionando conseqüentemente uma variação de fluxo magnético.
Deste modo, pela variação de fluxo magnético no secundário, teremos o
surgimento de uma f.e.m. induzida também variável com o tempo. A tensão
que aparece no secundário pode ser maior, menor ou igual que a do primário,
isto está relacionado com o número de espiras dos enrolamentos. Para fios de
mesmo diâmetro e mesmo material, pode-se relacionar:

V1 N1
=
V2 N 2

79

Onde: N1, N2 são números de espiras no primário e no secundário
respectivamente. V1 e V2 são as tensões no primário e no secundário
respectivamente.
Admitindo o caso ideal de não houver perdas, a potência fornecida ao
primário deve ser igual à fornecida pelo secundário então chegamos facilmente
a seguinte relação:
P1 = P2

V1 i2 N1
= =
V2 i1 N 2

Onde i1 e i2 são as correntes no primário e no secundário
respectivamente.
Observe que quando maior for o número de espiras do secundário maior
será a tensão que ele fornece, porém menor será a corrente. Por esta razão a
transmissão de energia elétrica se faz a tensões elevadas!

EXPERIMENTO

MATERIAL

Bobinas com números de espiras diferentes
Núcleo de ferro
Voltímetro ; Cabos
Fonte de tensão alternada

PROCEDIMENTO

1-Monte o seguinte circuito da figura 2 usando uma fonte de CA. Use no
primário uma bobina de 300 espiras e no secundário uma bobina de 600
espiras e meça o valor da voltagem entre os terminais do secundário.

Figura 2
Montagem experimental para medida de voltagem no transformador.

80

2-Era o que se espera?
3-Faça agora o mesmo circuito mudando uma voltagem de 120V no primário e
use uma bobina de 5 ou 6 espiras no secundário. Meça o valor da voltagem, o
que acontece com a corrente? Explique!
4-Com uma voltagem de 10V no primário, use o mesmo número de espiras
(600) tanto no primário quanto no secundário e meça o valor da voltagem nos
pontos A e B.
5-Use uma fonte de corrente contínua de 10V no primário o que acorrerá com a
voltagem no secundário? Porque?
6- Houve perdas de potência no secundário? Porque?

BIBLIOGRAFIA

1- Milton Zaro, Ildon Borchardt e Jorge Moraes. Experimentos de Física Básica
– eletricidade, magnetismo e eletromagnetismo. Ed. Sagra, 1982.
2- Dalton Gonçalves. Física do Científico e do Vestibular. Livro Técnico, Vol. 5,
1974.

81

ONDAS
INTRODUÇÃO
Neste tópico iremos realizar experimentos ondulatórios envolvendo
ressonância e batimento. Estes fenômenos são observados no dia a dia tanto
nas ondas sonoras quanto em ondas eletromagnéticas. O batimento pode ser
encontrado quando duas notas musicas tocadas de forma que uma seja a
freqüência um pouco diferente da outra por exemplo, a nota lá de 440 Hz por
uma e a outra em uma nota lá um pouco diferente em 430Hz. Assim
poderemos ouvir um som que aumenta e some periodicamente formando
assim o fenômeno de batimento! O fenômeno de ressonância ocorre desde um
simples balançar em parque de diversão até ressonância magnética nuclear.

RESSONÂNCIA

Em geral, sempre que sobre um sistema capaz de oscilar, atuar uma
série de impulsos periódicos cuja freqüência seja igual à freqüência natural do
sistema, este último começa também a oscilar com amplitude relativamente
grande. Tal fenômeno chama-se ressonância; diz-se que o sistema ressoa com
o impulso aplicado.
Um exemplo de ressonância consiste no modo com que empurramos um
balanço. Os empurrões sucessivos devem ser dados exatamente no ritmo em
que o balanço oscila, para que este aumente (ou mantenha) a sua amplitude
de oscilação. Empurrar o balanço quando este ainda vem chegando equivale a
absorver uma parte de energia deste, prejudicando o movimento. Este exemplo
vale para dois diapasões com suas caixas de ressonância (um de frente para o
outro), quando um é excitado o outro entrará em vibração e se tornará audível.
Esta experiência só funciona com diapasões de freqüências iguais ou quase
iguais.

82

BATIMENTOS

Quando duas ondas sonoras de freqüências ligeiramente diferentes
atravessam simultaneamente a mesma região do espaço elas dão origem ao
fenômeno de batimento. Se as duas ondas possuem amplitudes iguais a
representação gráfica da onda resultante é semelhante ao da figura 1.

Figura 1
Fenômeno de batimento
A freqüência de batimento é igual à diferença entre as freqüências das
duas ondas:
f bat = ∆f = f 2 − f1

TUBO DE KUNDT
Na figura 2 representamos, esquematicamente, um tubo de Kundt na
qual a direito da figura há um alto falante vibrando em uma certa freqüência
conhecida. Um pistão é mantido fixo, a onda que parte do alto falante reflete no
pistão e dá origem a uma onda estacionária.
No interior do tubo há um pó muito tênue (pó de cortiça). Este pó
acumula-se nos pontos nodais, como mostra a figura 2,

83

Figura 2
Tubo de Kundt

Como a distância d entre dois nós consecutivos é de meio comprimento
de onda, temos:

λ
d=
2

v
como λ = Logo: v = 2df
f

Se conhecermos a freqüência e a distância entre nodos podemos então
determinar o valor da velocidade do som no ar ou em qualquer gás contido
dentro do tubo de Kundt.

84

EXPERIMENTOS

RESSONÂNCIA E BATIMENTOS

MATERIAL

Diapasões (de mesma freqüência e de freqüências próximas) com caixas de
ressonância
2 geradores de sinais
1 microfone
1 osciloscópio
2 martelos de borracha para diapasão
Cabos de conecção

PROCEDIMENTO

1- Coloque os diapasões em suas caixas de ressonância. Coloque as duas
caixas com as aberturas frente a frente.

Figura 3
Montagem experimental do fenômeno de ressonância

85

2- Bata com o martelo em um dos diapasões e abafe-o logo em seguida. O
outro diapasão vibra? Observe através do osciloscópio usando o microfone!
3- Faça o item 2, agora usando o microfone acoplado ao osciloscópio e nas
caixas de ressonância. Observe a figura na tela do osciloscópio. Faça um
desenho esquemático da onda obtida, explicando-o.
4- Tome dois diapasões de freqüências próximas, ou pegue um dos diapasões
e, coloque em uma das hastes um dispositivo munido de parafuso. Assim o
diapasão ficará desafinado em relação ao outro diapasão.
5- Bata firmemente em um dos diapasões e após bata no outro sem abafar
nenhum deles.
6- O que ocorre com o som simultâneo dos diapasões?
7- Faça o item 5 usando agora o microfone acoplado ao osciloscópio e observe
a onda resultante na tela. Desenhe a onda obtida explicando-a!
8- Monte o esquema da figura 4,

Figura 4
Montagem experimental osciloscópio e geradores.

9- Varie levemente a freqüência de um dos geradores. Há batimentos?
Acompanhe estes experimentos no osciloscópio. Seria possível estimar a
diferença entre as freqüências através da onda visualizada no osciloscópio?

86

DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DO SOM NO AR

MATERIAL

Tubo de Kundt
Pó de cortiça
Gerador de áudio

PROCEDIMENTO

1- Coloque um pouco de pó de cortiça na extensão do tubo inteiro. Para isto
distribua o pó na cantoneira e depois que introduzi-lo no tubo, vire a cantoneira.
2- Monte a figura 5. Veja se o pó pula em uns lugares e noutros não. Varie a
freqüência no gerador de áudio até encontrar a figura da onda estacionária. O
que está acontecendo? Explique.

Figura 5
Montagem experimental para determinação da velocidade do som

3- Faça várias medidas com freqüências diferentes, montando uma tabela.
4- Determine a velocidade do som no ar. Compare com o valor tabelado de
340m/s.

87

BIBLIOGRAFIA

1- R. Resnick e D. Halliday – Física vol. 2 – quarta edição. 1986
2- D. Gonçalves – Física 3 – quinta edição.
3- Manual de experimentos da Bender (acústica).
4- Francisco Catelli – Física Experimental 4 – Caderno da Universidade de
Caxias do Sul.
5– P. Tipller – Física – Gravitação, ondas e termodinâmica- terceira edição,
1991.
6- http://www.feiradeciencias.com.br/sala10/10_T02.asp.

88

CORDAS VIBRANTES

INTRODUÇÃO

Consideremos uma corda fixa em ambas as extremidades, um trem
contínuo de ondas senoidais é refletido e rerefletido. Como a corda é presa nas
extremidades, essas devem ser nodos. Como os nodos estão separados entre
λ λ λ
si de ½ comprimento de onda, o comprimento da corda deve ser ;2 ;3 , ou
2 2 2
em geral qualquer múltiplo inteiro de meios comprimentos de onda. Em outras
palavras se considera uma corda particular de comprimento L, ondas
estacionárias podem ser nela originadas por vibrações de várias freqüências
diferentes, ou seja, aquelas que originam ondas de comprimento de onda:

L L
2L, 2 , 2 , ...
2 3

v
Da relação f = e do fato de v ser o mesmo para todas as
λ
freqüências. As possíveis freqüências são:

v v v
, 2 ,3 , ...
2L 2L 2L

v
A freqüência mais baixa, , é chamada de fundamental, f1, e as outras
2L
de sobretons. Essas últimas são assim, 2f1, 3f1, 4f1 etc. Sobretons cujas
freqüências são múltiplos inteiros da fundamental formando a chamada série
Harmônica. A fundamental é o primeiro harmônico. A freqüência 2f1 é o
primeiro sobreton ou segundo harmônico; 3f1, é o segundo sobreton ou terceiro
harmônico e assim por diante.
Sabendo que:

89

λ v P
L = n. ; λ= ; v=
2 f µ

Então:
n P
f = (1)
2L µ

m πR 2 ld
mas, µ = = = πR 2 d
l l
portanto
n P n P
f = = (2)
2 RL πd DL πd

Onde: f - freqüência da corda; d - massa específica da corda; D - diâmetro da
corda; n - número de ventres; L - comprimento da corda; P - força tensora na
corda; µ densidade linear da corda

EXPERIMENTO

MATERIAL

Alto falante
Gerador de Áudio
Fios de Nylon
Massas aferidas

PROCEDIMENTO

1-Meça o comprimento do fio de nylon (aproximadamente 1m);
2-Meça a massa do fio e o diâmetro do mesmo;

90

3-Monte o experimento como mostra a figura 1 (use uma massa de 20
gramas);

Figura 1
Montagem experimental da corda vibrante

4 – Com o comprimento do fio (~70cm) determine a freqüência fundamental e
seus harmônicos (use a equação 1).
5-Ligue o gerador de áudio varie (de vagar) a freqüência até encontrar uma
onda estacionária.
6-Conte o número de ventres;
7-Continue variando a freqüência (até encontrar outra onda estacionária) e
conte o número de ventres. Faça uma tabela de freqüência e número de
ventres (f x n);
8-Para o mesmo comprimento de fio fixe o número de ventres (por exemplo, 3)
e varie o peso e freqüência;
9-Faça uma tabela de freqüência e peso (f x P). (use pelo menos 4 medidas);
10-Fixe agora a densidade linear da corda, o peso e o número de ventre (por
exemplo 3 ventres), variando a freqüência e o comprimento do fio. Faça uma
tabela fxL
11-Faça os gráficos do item 7, 9 e 10 em papel milimetrado ou utilize um editor
gráfico no computador. Aplique ln na equação 1 (itens 9 e 10) para linearizar os
gráficos!.

91

12-Com os gráficos obtidos compare com a de Lagrange (equação 1), os
resultados comprovam esta equação?

BIBLIOGRAFIA
1- Resnick, Halliday, Física 2 – Livros Técnicos e Científicos, 4ª edição – 1986.
2- Sears e Zemansky – Física – Volume 2.

92

Ótica Geométrica

Introdução

Reflexão e Refração da Luz

Muitos fenômenos óticos já conhecidos envolvem um comportamento de
uma onda que atinge uma interface entre dois materiais óticos, como ar e vidro,
ou água e vidro. Quando a interface é lisa, isto é, quando suas irregularidades
são pequenas em comparação com o comprimento de onda, a onda em geral é
parcialmente refletida e parcialmente transmitida para o segundo meio, como
mostra a figura 1:

figura 1

A ótica geométrica envolve fenômenos óticos que podem ser entendidos
com base em raios de luz, sem que seja necessário recorrer à natureza
ondulatória da luz. A ótica geométrica tem suas limitações que existem
fenômenos óticos (difração, interferência) que requer um modelo mais
detalhado, envolvendo as propriedades ondulatórias da luz para serem
compreendidas.
As direções dos raios de luz incidente, refletido e refratado, são
especificados dos ângulos que formam com a normal à superfície no ponto de
incidência. Observando a figura 1 temos:

93

1- Os raios incidente, refletido, refratado e a normal à superfície situam-
se no mesmo plano.
2- O ângulo de reflexão φr, é igual ao de incidência, φa, para todas as
cores e qualquer par de substâncias,
φ r = φa (1)

Esta identidade é conhecida como lei da reflexão.
3- No caso de luz monocromática e de duas substâncias a e b, o
quociente entre o seno do ângulo φa e o seno do ângulo φb é uma constante.

sen φa nb
= = nba (2)
sen φb na

Onde nba é o índice de refração do meio b em relação ao meio a.
A equação 2 é chamada de lei de refração de Snell.
Tabela 1 apresenta os valores do índice de refração para vários materiais.

Tabela1- Alguns índice de refração para comprimento de onda λ=589nm.
Substância (meio) Índice de refração (n)
Ar (1 atm e 20 oC) 1,0003
Gelo 1,31
Água 1,33
Álcool etílico 1,36
Glicerina 1,47
Vidro 1,50
Quartzo 1,54
Sal de cozinha 1,54
Zircônio 1,92
Diamante 2,42
Rutilo 2,80

94

A figura 2 mostra vários raios divergindo de uma fonte puntiforme S, em
um meio a, cujo índice de refração é na e atingindo a superfície de um segundo
meio b de índice de refração nb , onde nb<na. Logo pela lei de Snell,

figura 2
Reflexão interna Total

na
sen φb = sen φa
nb

Mas para φb igual a 90° temos:
nb
sen φc = (3)
na

Onde φc é o ângulo crítico ou ângulo limite.
Este fenômeno é chamado de reflexão total da luz.

A figura 3 mostra a variação do índice de refração de um vidro em
função do comprimento de onda. O índice de refração diminui (ligeiramente)
quando o comprimento de onda aumenta, indicando que a velocidade da luz no
vidro depende do comprimento de onda.

95

Figura 3
Curva característica de dispersão da luz em um vidro

Espelhos Esféricos

A figura 4 mostra um espelho esférico côncavo onde o é à distância
entre o vértice do espelho ao objeto (vela); C é o centro de curvatura do
espelho; i é a distância entre a imagem do objeto até ao vértice do espelho; f é
a distância focal do espelho.

figura 4
Mostra a reflexão em um espelho côncavo

A relação entre essas grandezas é dada pela equação dos pontos
conjugados,
1 1 1
+ = (4)
o i f
96

Esta relação é válida também para espelhos convexos, desde que leva
em consideração o sinal de i de o e de f. Veja maiores informações na
bibliografia.

Lentes Esféricas

A figura 5 mostra uma lente convergente. Onde o é à distância entre o
vértice da lente e o objeto (vela); i é à distância entre o vértice da lente e a
imagem produzida pela lente e f é distância focal da lente.

figura 5
Mostra a refração da luz em uma lente convergente

A equação que rege estas grandezas é:
1 1 1
+ = (5)
o i f
Esta relação é válida também para lentes divergentes, desde que leva
em consideração o sinal de i de o e de f. Veja maiores informações na
bibliografia!

Experimentos
MATERIAL
Lanternas
Suporte para diafragma
Cavaleiro magnético
Dióptros de acrílico

97

PROCEDIMENTO
1- Fixe o dióptro de acrílico em forma de meio círculo conforme a figura 6;

figura 6
Montagem para reflexão da luz

2- Gire o disco 180° O que acontece com os raios (incidente e refratado)?
.
3- Gire o disco no sentido horário, de modo que o ângulo entre o raio incidente
e a reta normal (reta que passa por A e B, figura 6) varie lentamente de zero a
45° O que ocorre com os raios refratados. E com os refletidos. Comente
.
usando as considerações das leis de reflexões e refrações (Introdução da
apostila).
4- Reconhecendo (i) como ângulo de incidência e (r) como ângulo de refração,
complete a tabela abaixo.
i sen i r sen r sen(i)/sen(r)

5- O que acontece com a razão sen(i)/sen(r). Esta constante é conhecida como
índice de refração relativo do meio 2 (acrílico) em relação ao meio 1(ar).
Compare com a equação 2 da introdução.
6- Determine o índice de refração relativo do acrílico em relação ao ar.
7- Considerando a velocidade da luz no ar igual a sua velocidade no vácuo,
≈300.000km/s, determine a velocidade que a luz se propaga no acrílico.
98

8- Encontre o ângulo limite para o semicírculo (este é o ângulo de reflexão
interna total dentro do semicírculo). Se ultrapassar este ângulo limite o que
acontece com o raio incidente?
9- Considerando o semicírculo como mais denso você diria que a refração que
ocorre, ao passar a luz de um meio mais denso para outro menos denso,
independe do ângulo de incidência? Justifique sua resposta.
10- Com o resultado encontrado para o índice de refração do acrílico (item 6), e
usando a equação 2 determine o ângulo limite de refração para o material
utilizado. Compare com o encontrado no item 7.

Prisma

MATERIAL
Banco ótico
Prisma de 90°
Prisma de 60°

PROCEDIMENTO
1- Fixe o prisma de 90° como mostra a figura 7,

Figura 7
Montagem de um prisma de 900

2- Comente a trajetória dos raios refratados.
3- Gire o disco de modo que o raio incidente incida perpendicularmente a
hipotenusa do prisma. Trace o percurso do feixe refratado. Aplique a lei de
Snell da reflexão em cada face interna do prisma e comente o observado.
99

4- Troque o prisma de 90° por um de 60° como mostra a figura 8,

figura 8
Montagem de um prisma de 600

5- Gire o disco lentamente, 5° no sentido anti-horário.
6- Descreva o observado no quarto quadrante do disco.
7- Qual a cor do espectro que sofreu maior refração? E a menor? Justifique sua
resposta.

Espelhos Esféricos

MATERIAL
Espelho côncavo
Espelho convexo
Vela, suporte para vela
Tela quadrada
Tripé, Trena

PROCEDIMENTO
1- Com o espelho côncavo monte a figura 9.

100

Figura 9
Montagem para determinar o raio do espelho côncavo

2- Com a vela acessa diante do espelho, procure com a tela quadrada a
imagem da vela. Procure uma imagem nítida da vela.
3- Encontre o raio de curvatura do espelho, através da equação dos pontos
conjugados para espelhos. Veja equação 5 (sabendo que f = r, onde r é o
raio de curvatura do espelho).
4- Determine agora, no experimento o raio do espelho. Posicionando o objeto
(vela) ao lado do anteparo e procure com o espelho a melhor imagem. Meça a
distância do espelho a imagem. É a mesma calculada no item anterior?
5- Sabendo o raio (o centro do espelho) e a distância focal, faça várias medidas
do objeto. O que acontece com a imagem quando:
a. O objeto está no infinito (3 a 4 metros);
b. O objeto antes de C;
c. O objeto em C;
d. O objeto entre C e F;
e. O objeto em F;
f. O objeto entre F e o espelho.
6- Com o espelho convexo faça todos os itens do procedimento 5. O que
acontece?

Demonstrações – espelhos parabólicos e esféricos.
MATERIAL
Lamina plana flexível de metal
101

Lanterna

PROCEDIMENTO
1- Usando a lamina flexível monte a figura 10

figura 10
Montagem demonstração espelho parabólico

2 – Varie a lamina (puxando-a) e observe o que acontece com o feixe
refletido. Puxando o centro da lamina para trás, encontraremos uma
posição na qual os raios incidentes voltam para um único ponto. Nesta
posição o espelho forma uma parábola!!
3 – Puxando o centro da lamina até encostar no semicírculo que serve de
suporte, e predendo-a, obteremos um espelho esférico!
4 – Faça uma tabela x e y para três posições do espelho em relação a
origem. E faça o gráfico de x,y. (faça três tabelas em três posições distintas,
sendo uma para espelho parabólico, outra esférico e outra intermediaria)

Demonstrações de Lentes Convergentes e Divergentes

Material
Banco Otico e Dióptricos

102

Procedimento

1- Coloque a lente convergente plano convexa no disco ótico de modo que
o raio central passe pelo seu centro ótico, como mostra a figura 11.

Figura 11
Montagem experimental raios paralelos em lente convergente

2- Identifique o foco F1 desta lente plano convexa e determine a sua
distância focal f1.
3- Gire de 180o o disco com a lente, identifique o segundo foco F2 e
determine a distância f2.
4- Faça os item 2 e 3 para uma lente convergente biconvexa.
5- Como se comporta um raio incidente que passa pelo foco F de uma
lente convergente?
6- Faça a montagem agora da figura 11 com uma lente divergente plano
côncova.
7- O raio central sofre desvio? Porque? O que acontece com os outros dois
raios?
8- Identifique o foco virtual F1 desta lente e determine sua distância focal f1.
9- Troque a lente por uma lente divergente bicôncova.
10- O que acontece com os raios refratados ?
11- Assinale levemente sobre o disco ótico o foco virtual F desta lente.

103

Lentes

MATERIAL
Lentes convergentes e divergentes
Vela, suporte para vela
Tripés
Anteparo
Hastes, trena

PROCEDIMENTO
1- Monte a figura 12:

Figura 12
Montagem para determinar a distância focal da lente convergente

2- Encontre a distância focal da lente convergente da seguinte maneira:

Desloca-se a tela e a lente, conservando sempre a imagem nítida, até
encontrar uma distância entre o objeto-lente e imagem-lente iguais isto é o = i.
Logo a equação dos pontos conjugados ficará:

1 1 1
+ =
i i f
i
então: f =
2
2.1- Outra maneira de encontrar a distância focal. Monte a figura 13.
104

Figura 13
Outra montagem para determinar f da lente convergente

À vela e a tela estão lado a lado e o espelho plano está atrás da lente,
como mostra a figura 13. Desloque a lente até conseguir uma imagem nítida do
lado do objeto e do mesmo tamanho. À distância entre o objeto e a lente é a
sua distância focal! Por que?
3- Monte a figura 12. Observe o que acontece, em cada caso abaixo, com a
imagem e meça os valores de i e o:
a. Objeto no infinito;
b. Objeto além de 2F;
c. Objeto em 2F;
d. Objeto entre 2F e F;
e. Objeto em F;
f. Objeto entre F e o vértice da lente.
4- Verifique agora a equação dos pontos conjugados (ver bibliografia 1):
1 1
+ =1 (6)
i o
f f
5- Faça o gráfico distância da Imagem (I) x distância do Objeto(O). Como
interpreta este gráfico.
6 – Faça agora um gráfico de (OI) x (O+I). Determine então a distância focal da
lente e compara com o obtido no item 2.
7 - Monte a figura 12 usando uma lente divergente. O que acontece com a
imagem?

105

Ampliação da imagem

Material Banco ótico , lentes e espelhos esféricos.

Procedimento

1-Colocar o anteparo sobre o foco F, isto é, na distância focal. (ver F na lente
plano-convexa).
2 – Através de um dispositivo posicionando na parte traseira da lanterna,
ajustar a lâmpada interna de forma que os raios saiam paralelamente, e após
atingir a lente, os mesmos acabem convergindo para o foco, se tornando um
ponto de luz no anteparo.
3 –Colocar o objeto no trilho entre a lanterna e a lente e o anteparo após a
lente conforme a figura 14.

figura 14
Montagem do banco ótico para medir a ampliação da imagem

4 – Variar a distância entre objeto/lente e anteparo/lente até obter uma imagem
nítida no anteparo.
5 –Medir a distância entre o objeto/lente (o) e o anteparo/lente (i).
i
6 –Determine a ampliação da imagem m = − (o sinal negativo é devido a
o
imagem ser invertida).
7 – Pode-se determinar a ampliação medindo-se o tamanho da imagem no
I
anteparo com escala e o tamanho do objeto, através da relação m = onde I
O
é o tamanho da Imagem e O é o tamanho do objeto.
106

8 – Repita o item 4 novamente, construindo uma tabela com os resultados
obtidos.
9 – Faça o mesmo procedimento para um espelho côncavo.

Instrumentos Óticos – Lunetas
O telescópio astronômico, ou lunetas astronômicas, é usado para
observar objetos que estão muito distantes. O objetivo do telescópio (ou luneta)
é o de formar uma imagem real no primeiro ponto focal da ocular. Em virtude
de o objeto estar a uma grande distancia da luneta, a imagem está no ponto
focal da objetiva. A imagem real da objetiva constitui um objeto real para a
ocular e a ocular funciona como uma lupa, conjugando a esse objeto uma
imagem maior, invertida em relação ao objeto inicial e maior que este.

MATERIAL
Lentes e tubos (Kit da Bender)

PROCEDIMENTO
1-Monte uma luneta usando os experimentos anteriormente estudados.
2- Observação astronômica!!! (Se puder) observar manchas solares (cuidado,
projeta as imagens!) ou as crateras da Lua!! (converse com o professor!)

BIBLIOGRAFIA
1- Física 4 – D. Halliday e R. Resnick – quarta edição.
2- Física 4 – Sears, Zemansky e Young – segunda edição.
3- Conjuntos Bender – ótica.
4 –Maheswaranathan, P. Revisiting “Visualizing the thin-lens formula”. Physics
Teacher, Vol 39, Number 8, pg. 452. 2001.

107

DIFRAÇÃO E INTERFERÊNCIA DA LUZ

INTRODUÇÃO

DIFRAÇÃO

Denomina-se difração o desvio sofrido pela luz ao passar por um
obstáculo, (sendo a abertura deste obstáculo da ordem do comprimento de
onda da luz), tal como as bordas de uma fenda em um anteparo.
Observando a figura 1, difração de Fraunhofer, podemos determinar os
mínimos de intensidade do espectro de difração.

Figura 1
Difração da luz

a sen θ = mλ m = 1, 2,3,.... (1)

Onde a é a abertura da fenda e λ é o comprimento de onda da luz.

A intensidade relativa para fenda única é:

2
sen α
Iθd = I m (2a)
α

1 a sen θ
Onde α = φ =π (2b)
2 λ

108

φ é a diferença de fase.

Se α = mπ , (mínimos) então das equações 2a e 2b temos:

a sen θ = mλ

Igual a equação acima para mínimos de difração.
A intensidade para máximos de difração de Fraunhofer de fenda única
situa-se aproximadamente a meia distância entre os mínimos e podem ser
obtidos fazendo:

1
α = m+ π
2

Então da equação 2a temos:
2
1
sen m + π
2
Iθ = I m (3)
1
m+
2

Logo a intensidade relativa será:

Iθ 1
= 2
Im 1
m+ π2
2

Da figura 1 podemos encontrar a seguinte relação linear entre o máximo
central e o primeiro mínimo,

y
tgθ = (4)
D

109

Onde y é à distância entre o máximo central e o primeiro mínimo de
difração e D é à distância da fenda até o anteparo.

INTERFERÊNCIA

Quando duas ondas de mesma freqüência se propagam
aproximadamente na mesma direção, com uma diferença de fase constante em
relação ao tempo, elas podem combinar-se de forma que a energia resultante
não se distribui uniformemente através do espaço, sendo máximas em certos
pontos e mínimas em outras. Este fenômeno é chamado de interferência.
Da figura 2 podemos mostrar:

Figura 2
Interferência da luz

d sen θ = mλ (5)

Onde d é a distância entre as fendas e m = 0, 1, 2, 3, ... para máximos
de interferência e:

1
d sen θ = m + λ (6)
2

Para mínimos de interferência.
A intensidade de interferência será:

110

Iθ = I m cos 2 β (7a)

Onde:
1 dπ
β= φ= sen θ (7b)
2 λ

INTERFERÊNCIA E DIFRAÇÃO (FENDA DUPLA)

A figura 3 mostra a difração de fenda dupla. Observando-a podemos ter:

Figura 3
Curva de interferência e difração da luz

λD
∆y = (8)
d

Onde ∆y é a separação linear entre dois máximos adjacentes de interferência,
d é à distância entre as fendas e D é à distância das fendas ao anteparo.
O efeito combinado da intensidade da figura de difração e interferência
é:

2
sen α
Iθ = I m (cos β )
2
(9)
α

111

EXPERIMENTO

DIFRAÇÃO E INTERFERÊNCIA DA LUZ

MATERIAL

Laser 660-680nm
Fendas (conjunto de fendas simples e duplas – Pasco)
Paquímetro
Trena

PROCEDIMENTO

1- Monte um sistema com o laser e a fenda simples (ou paquímetro), como
mostra a figura 4 para obter a figura de difração na parede. Meça os
valores de y e D (figura 1 ) usando as equações 1 e 4, encontre o valor
de a da fenda. Compare com o valor lido diretamente na fenda (ou
paquímetro). Faça isto para m=1 e m=2!

Figura 4
Montagem experimental da difração e interferência da luz

112

2- Varie a abertura da fenda e veja o que esta acontecendo com a figura de
difração. A distância entre os mínimos de difração aumenta ou diminui
quando o comprimento da fenda aumenta?

3- Coloque a fenda dupla (use primeiro a fenda 0,08/0,25 isto é a=0,08mm
e d=0,25 mm) acoplada ao laser. Observe a figura de interferência.
Encontre o valor de d, usando as equações 5 e 8. Faça para m=1 e
m=2!

4- Mude a fenda com o mesma a = 0,08 mas com diferente separação d
por exemplo 0,50mm, o que acontece com a figura de inteferência?

5- Coloque a fenda a = 0,04mm e d =0,125 a 0,75mm e verifique o que
ocorre com a figura de inteferência.

BIBLIOGRAFIA

1- D. Halliday, R. Resnick – Física 4 – Quarta Edição. 1986
2- Sears, Zemansky, Young – Física 4 – Segunda Edição.
3- Pasco scientific – Instruction manual and experiment guide for pasco
scientific model OS-8529. 1997.

113

MEDIDA DO COMPRIMENTO DE ONDA
(REDE DE DIFRAÇÃO)

INTRODUÇÃO

Quando as ondas de luz incidem no anteparo com dois ou mais orifícios,
ou fendas (como no caso de uma rede de difração), no ponto central haverá um
máximo, devido ao fato das distâncias de cada fenda até o ponto serem iguais.
Observa, através da figura 1 que no ponto P a onda originária do orifício inferior
percorre um caminho mais longo.

Figura 1
Rede de difração

Este atraso é igual a d senθ, onde d é à distância entre duas fendas e θ é o
ângulo entre a direção p e a horizontal. No caso deste atraso for igual 0, 1, 2,
3,... ou m comprimentos de onda λ, a interferência será construtiva no ponto p,
então:

mλ = d senθ
m = 0, 1, 2, 3...

114

EXPERIMENTO
MATERIAL - Laser diodo – 660 a 680 nm; Banco ótico - Lanterna

PROCEDIMENTO
1- Monte o banco ótico para o experimento com rede de difração (figura 2).

Figura 2
Montagem experimental para medida do comprimento de onda da luz

2- Ligue o laser e observe a série de pontos luminosos que aparecem sobre a
régua horizontal, devido à existência da rede de difração em seu percurso.
3- Determine a distância entre o máximo central e qualquer um dos máximos
existentes (1° máximo à esquerda ou 1° máximo à direita).
4- Meça a distância L que separa a rede de difração da régua horizontal.
5- Determine o valor do ângulo θ.
6- Sabendo que a rede de difração utilizada neste experimento possui 750
fendas por mm, determine o valor de d em nanômetro (1nm= 10-9m).
7- Repita os itens 3 a 7 por mais duas vezes em posições diferentes da rede de
difração. Determine o valor do comprimento de onda do laser.
8- Monte o banco ótico com uma lanterna e determine o comprimento de onda
médio para cada radiação componente (vermelho, alaranjado, amarelo, verde,
azul, anil, violeta).
9 – Faça três medidas para cada cor e determine o desvio para cada uma.
115

BIBLIOGRAFIA
1- Ramos, L. A.M. Catelli, F. Física Experimental, Aplicando laser didático para
banco ótico – Cachoeirinha – RS.
2- Resnick, R. Halliday, D. Física 4 – Livros Técnicos e Científicos, 4ª edição
1986.
3- Sears e Zemansky – Física – Vol. 4. 1986.

116

POLARIZAÇÃO DA LUZ

INTRODUÇÃO

POLARIZAÇÃO

Um dos métodos correntes para a polarização da luz é a absorção
desta, numa folha de um material conhecido comercialmente como polaróide.
Este material contém longas cadeias de hidrocarbonetos esticadas em uma
dada direção, durante o processo de manufatura. Tais cadeias ficam
condutoras nas freqüências ópticas quando a folha é mergulhada em uma
solução de iodo. Quando a luz incide sobre uma destas placas com o vetor
campo elétrico paralelo as fibras, formam-se correntes ao longo destas, com
uma conseqüência absorção da luz. Para o vetor campo elétrico perpendicular
às fibras, não há formação de correntes e praticamente toda luz é transmitida.
Esta particular orientação do polaróide é chamada de eixo de transmissão do
polaróide. Veja figura 1:

Figura 1
Dois polaróides com os eixos de transmissão formando um ângulo

117

POLARIZAÇÃO POR REFLEXÃO

Figura 2
Quando a luz incide no ângulo de polarização, o feixe refletido, é linearmente polarizado.

Quando a luz natural atinge uma superfície refletora, verifica-se que
existe uma reflexão preferencial para as ondas em que o vetor campo elétrico
vibra perpendicularmente ao plano de incidência (plano de incidência é o que
contém o raio incidente e a normal à superfície). A incidência normal é uma
exceção, pois todas as direções de polarização são igualmente refletidas. Para
um certo ângulo particular de incidência, conhecido como ângulo de
polarização, φp, nenhuma luz é refletida, exceto aquela para a qual o vetor
campo elétrico é perpendicular ao plano de incidência, como mostra a figura 2.
Quando o ângulo se torna igual a φp, os raios refletido e refratado são
perpendiculares entre si, veja figura 3. Quando isso ocorre o ângulo de
refração, φr, torna-se o complemento de φp, de modo que:

n p sen φ p = nr sen φr (lei de Snell)

Também temos:

118

n p sen φ p = nr cos φ p

Logo:
nr
tgφ p = (1)
np

Esta relação é conhecida como lei de Brewster.

Figura 3
No ângulo de polarização, os raios refletido e transmitido são perpendiculares entre si.

LEI DE MALUS
Em experiências quantitativas, a intensidade da luz transmitida pode ser
medida através de uma fotocélula conectada a um amperímetro. Na figura 4, a
luz polarizada incide sobre um polarizador cujo eixo é representado pela linha
tracejada. Quando se gira o polarizador em torno de um eixo paralelo ao raio
incidente, a intensidade não varia. O polarizador transmite as componentes das
ondas incidentes, nas quais o vetor E é paralelo à direção de transmissão do
polarizador e por simetria, as componentes são iguais para todos os azimutes.

Figura 4
A intensidade da luz linearmente polarizada transmitida.
119

Observa-se que a intensidade transmitida é exatamente a metade da
incidência já que a luz incidente pode ser sempre decomposta em uma
componente polarizada paralelamente ao eixo do polarizador e uma
perpendicular a ele. Como a luz incidente é uma mistura aleatória de todos os
estados de polarização, estas duas componentes são, em média, iguais. Assim
(no polarizador ideal), metade da luz incidente, a correspondente à
componente paralela ao eixo do polarizador, é transmitida.
Suponha agora que se inseriu um segundo polarizador, entre o primeiro
e a fotocélula, como na figura 5. Suponha que a direção de transmissão desse
segundo polarizador chamado analisador seja vertical e que a do primeiro
polarizador faça um ângulo θ com a vertical. Apenas a componente paralela de
amplitude Ecosθ, será transmitida pelo analisador. Como a quantidade de
energia é proporcional ao quadrado da amplitude, logo:

I = I máx cos 2 θ (2)

Onde Imáx é a máxima quantidade de luz transmitida e I é a quantidade
de luz transmitida sob o ângulo θ. A equação 2 é chamada de lei de Malus.

Figura 5
O analisador apenas transmite a componente da luz linear paralela à sua direção de
transmissão.

120

EXPERIMENTOS

POLARIZAÇÃO POR REFLEXÃO

MATERIAL

Laser
Material transparente (vidro)
Polaróides
Goniômetro (disco graduado)

PROCEDIMENTO

1- Monte um aparato experimental para medir o ângulo de polarização por
reflexão em material transparente como mostra a figura 6. Use lanterna
e o Laser.

Figura 6

2- Determine o ângulo quando a luz refletida é totalmente polarizada.
Discute o resultado.
3- Coloque o polarizador na saída da luz da lanterna e observe (com o
ângulo acima encontrado) se a reflexão ocorre ou não, porque?
4- Gire o polarizador de 90o o que ocorre com a reflexão? Explique o
resultado.
121

COMPROVAÇÃO DA LEI DE MALUS

MATERIAL

Laser e /ou lanterna
Polaróides
Amperímetro
LDR

PROCEDIMENTO

1- Monte um aparato experimental semelhante à figura 7.

Figura 7

2- Meça a resistência, R, no multímetro para cada ângulo θ.
3- Faça um gráfico de intensidade (1/R) por θ.
4- Faça o gráfico de intensidade (1/R) contra cos2θ.
5- Estes gráficos comprovam a lei de Malus? Por quê?

122

BIBLIOGRAFIA

1- Sears, Zemansky e Young - Física 4 – 2ª edição.
2- Francisco Catelli - Física Experimental 4 – Cadernos da Universidade de
Caxias do Sul –.

123

Apostila de Física Experimental II

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