Apresentação sobre a " sequencia Fibonacci e Número de ouro"
- 1. Razão Áurea Componentes: Lucas Rossi, Sara Hoppe e Sandy Marconatto
- 2. O que é o número de ouro (definição) ? 01 O que é a razão áurea ? 03 A que conjunto numérico pertenece o número de ouro ? 02 O que é a sequência de fibonacci (definição) ? 04 Perguntas:
- 4. O número de ouro é o representante matemático da perfeição na natureza. É estudado desde a antiguidade e muitas construções gregas e obras artísticas apresentam esse número como base. E é representado pela letra grega phi e é obtido pela proporção = 1.61803399... Progress:
- 5. A resposta é simples: porque ele aparece em quase todo lugar na natureza e nas coisas que consideramos mais belas. Por que esse número é tão importante? Por que ele representa a perfeição, a beleza da natureza? Progress:
- 6. A que conjunto numérico pertence o número de ouro? 02
- 7. Progress: Alguns números decimais não podem ser escritos na forma de fração, dessa forma não pertencem ao conjunto dos racionais, eles formam o conjunto dos números irracionais. Este conjunto possui números importantes para a Matemática, como o número pi (3,14) e o número de ouro (1,6)." Trata-se de um número irracional, ou seja, um número real que não pode ser escrito através de uma fração.
- 8. O que é a razão Áurea? 03
- 9. Progress: A proporção áurea é um conceito matemático que representa uma relação estética e harmônica que é considerada visualmente agradável. Essa proporção é obtida pela divisão de uma linha em dois segmentos de tal forma que a razão entre o comprimento total da linha e o comprimento do maior segmento seja igual à razão entre o comprimento do maior segmento e o comprimento do menor segmento É um conceito muito interessante de ser estudado, e pode ser aplicado na vida cotidiana em diversos aspectos, como na decoração da casa, na escolha de roupas, na composição de fotografias e na criação de trabalhos artísticos em geral.
- 10. Progress: Relação entre a proporção áurea e o retângulo de ouro: O retângulo de ouro é aquele que possui a razão entre o lado maior e o lado menor igual à proporção áurea (φ). Importante: Sobre o retângulo de ouro é importante observar que suas interpretações estéticas podem variar culturalmente e não existe um consenso universal sobre sua aplicação. Embora tenha sido valorizado em várias épocas e contextos, diferentes culturas e períodos históricos também têm valorizado outras proporções e princípios estéticos. Um exemplo de retângulo de ouro é um retângulo com lado maior aproximadamente igual a 1,618 cm e o lado menor igual a 1 cm.
- 11. Os gregos, na escola pitagórica, representavam o número de ouro através do pentagrama, que contém a proporção áurea em todos os segmentos. Na Antiguidade: No Egito Antigo, as pirâmides de Gizé foram construídas tendo por base a razão de ouro: o quociente entre a altura de uma face e metade do lado da base da grande pirâmide é igual ao número de ouro.
- 13. A sequência de Fibonacci é uma sucessão de números naturais em que cada termo, a partir do terceiro, é dado pela soma de seus dois termos antecessores. Essa sequência possui uma ligação com a proporção áurea e o número de ouro, uma vez que a sequência das razões entre dois termos consecutivos da sequência de Fibonacci tende a esse valor.
- 14. No século XIII, o matemático italiano Leonardo Fibonacci estava estudando o crescimento de uma população de coelhos e se questionou a respeito de quantos coelhos teria no final de um ano, se tivesse somente um casal no início do ano e se nenhum coelho morresse nesse período. Ele se surpreendeu ao descobrir que a partir do terceiro mês, a quantidade de coelhos no mês seguinte era igual à soma dos dois meses anteriores. E dessa forma ele teria 144 coelhos no final do ano.
- 15. Fibonacci ficou tão intrigado com essa relação que começou a estudar essa sequência (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...) na natureza e a encontrou nas pétalas das rosas, nos caules das árvores e nas conchas em espiral do náutilo, um molusco marinho; à medida que esse molusco vai crescendo, sua concha cresce seguindo a razão áurea, em uma espiral logarítmica.
- 16. Exemplos de onde encontramos a ideia de - razão áurea, número de ouro, sequência de Fibonacci : 5
- 17. ● I) Na Natureza (animais); ● II) Na Natureza (plantas); ● III) No Corpo humano; ● IV) Na Arquitetura; ● V) Nas obras de arte; ● VI) Na literatura; ● VII) No cinema; ● VIII) No mercado Financeiro; ● IX) Nos objetos do cotidiano A seguir os exemplos…
- 18. I - Na natureza(Plantas): Na maioria das plantas terrestres conhecidas atualmente, as folhas nascem em um padrão espiralado, no qual seus ângulos em relação um ao outro se estabelecem na “proporção áurea”
- 19. Qual foi a última vez que você viu um girassol bem de perto? O que talvez você não tenha notado é como a posição das sementes faz com que a flor seja um primor da matemática. No núcleo do girassol, há duas séries de curvas de sementes. Cada série vai para uma direção e o número de curvas não é o mesmo nas duas séries. Repare bem: se a flor tem 21 curvas para a esquerda, terá 34 para a direita. Se tem 34 para um lado, terá 55 para o outro. Se 55 curvas apontam para uma direção, 89 apontaram para a outra. Reconhece esse padrão? É a Sequência de Fibonacci.
- 20. II - Na natureza(animais): Gatos são perfeitos em proporção áurea, algumas fotos deles com toda a sua flexibilidade, mostrando serem animais proporcionalmente perfeitos, por meio da sequência de Fibonacci, também conhecida como Proporção Áurea
- 21. A concha do náutilo, um molusco que vive no Oceano Pacífico. Ela tem formato de espiral, mas não obedece nem de longe a proporção áurea: Esse formato corresponde ao de uma espiral logarítmica, que permite à concha crescer sem mudar de forma.
- 22. III - No corpo humano A distância entre o queixo e a base do nariz deve ser a mesma distância da base do nariz até a parte inferior da testa. Essa mesma medida deve ser também o tamanho da testa e da orelha. A proporção áurea no rosto também diz que o nariz tem a mesma largura do olho. Essa medida também é a distância entre um olho e outro.
- 23. Para muitas pessoas, a proporção áurea não passa de um mito. Inclusive existem vários estudos que questionam a sua relação com um conceito universal de beleza. Não é à toa que ela também é conhecida como “proporção divina” e “número de Deus”. Alguns estudos também mostram uma relação entre a proporção áurea e a formação dos ossos de humanos e animais e até mesmo nas moléculas de DNA.
- 24. IV - Na arquitetura: Também é possível observar a proporção áurea no Taj Mahal, famosa obra da arquitetura indiana. Na Pirâmide de Quéops, no Egito, cada bloco é 1,618 vezes maior que o bloco do nível logo acima e também, as câmaras em seu interior seguem esta proporção, de forma que os comprimentos das salas são 1,618 vezes maiores que as larguras. OUTRO EXEMPLO
- 25. A Arquitetura Grega é marcada pelos templos de linhas retas, totalmente simétricas. Um dos mais famosos é o Templo de Parthenon. Além de utilizar a proporção áurea nas obras, os gregos também utilizavam a constante em esculturas.
- 26. V - Nas obras de arte A proporção áurea foi utilizada por vários artistas como Botticelli, Salvador Dalí e Leonardo da Vinci. Sobre o último, é possível observá-la em Monalisa, sua obra mais famosa. O objetivo dos artistas era alcançar a beleza e harmonia em suas obras.
- 27. Proporção áurea: O nascimento de Vênus – Sandro Botticelli
- 28. VI - Na literatura; Matila Ghyka, demonstrou no livro "O Número de Ouro", a existência da proporção áurea em textos escritos por Victor Hugo, Shakespeare, Paul Valéry, entre outros. Em tal pesquisa, Ghyka relacionou as estrofes de acordo com o ritmo de leitura, o que ele chamou de ritmo prosódico.
- 29. VIi - nO CINEMA; O diretor russo Sergei Eisenstein utilizou o número no filme O Encouraçado Potemkin para marcar os inícios de cenas importantes da trama, medindo a razão pelo tamanho das fitas de película.
- 30. viii - nO MERCADO FINANCEIRO: A sequência de Fibonacci pode ser usada através da análise técnica ou gráfica. Faz parte da rotina de quem realiza operações de especulação, como day trade na Bolsa de Valores, já que ajuda na hora de analisar quais são os pontos de suporte, resistência e tendências de reversão Só que nem tudo é exato no mercado financeiro, por isso que a ideia se baseia na possibilidade de identificar uma noção das zonas de interesse pela sequência de Fibonacci. Então, os investimentos respeitariam a proporção áurea que citamos acima. Mas se trata de um norte. A sequência é uma ferramenta útil aos especuladores financeiros e vale também usar outros indicadores, principalmente porque há outras variáveis e condições analisadas que fazem a diferença.
- 31. IX - No cotidiano:
- 32. Proporção áurea: exemplo de site (Bonjour My Name Is Tim)