Breve história da trigonometria
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O documento descreve a origem e o desenvolvimento da trigonometria ao longo da história, desde os egípcios e babilônios até os desenvolvimentos modernos. Explica que a trigonometria surgiu para medir triângulos e estudar as relações entre os lados e ângulos, e que foi impulsionada pela astronomia antiga. Hiparco no século II a.C. é considerado o "pai da trigonometria" por ter construído as primeiras tabelas trigonométricas.
Breve história da trigonometria
- 2. A palavra Trigonometria tem origem grega: TRI = três GONO = ângulo METRIEN= medida. Significa : medida de triângulos. Estudo das relações entre os lados e os ângulos de um triângulo.
- 3. Apesar dos egípcios e dos babilônios terem utilizado as relações existentes entre lados e ângulos dos triângulos, para resolver problemas, foi a atração pelo movimento dos astros que impulsionou a evolução da Trigonometria. Daí que, historicamente a Trigonometria apareça muito cedo associada à Astronomia.
- 4. No séc. III a.C., Arquimedes de Siracusa no seguimento do trabalho que desenvolveu para calcular o perímetro de um círculo dado o respectivo raio, calculou o comprimento de grande número de cordas e estabeleceu algumas fórmulas trigonométricas.
- 5. As medições e os resultados dos cálculos feitos pelos astrônomos eram registados em tábuas. As tábuas babilônicas revelam algumas semelhanças com as tábuas trigonométricas Papiro Rhind, Museu de Londres.
- 6. Surgiu então, na segunda metade do século dois a.C., um marco na história da trigonometria: Hiparco de Nicéia (180-125 a.C.). Influenciado pela matemática da Babilônia, acreditava que a melhor base de contagem era a 60. Não se sabe exatamente quando se tornou comum dividir a circunferência em 360 partes, mas isto parece dever-se a Hiparco, assim como a atribuição do nome arco de 1 grau a cada parte em que a circunferência ficou dividida. Ele dividiu cada arco de 1 em 60 partes obtendo o arco de 1 minuto. Hiparco baseava-se numa única função, na qual a cada arco de circunferência de raio arbitrário, era associada a respectiva corda. Hiparco construiu o que foi presumivelmente a primeira tabela trigonométrica com os valores das cordas de ângulos de 0 a 180. Assim, Hiparco representou um grande avanço na Astronomia e por isso recebeu o título de “Pai da Trigonometria”.
- 7. Outra tábua, também de cordas, mas mais completa foi construída por Ptolomeu (séc. II). Esta já possuía cordas para ângulos crescentes, desde 0º até 180º, em intervalos de 1/2 graus. O raio usado era diferente do de Hiparcus, sendo também fixo e muito grande. Note- se que o fato de usar um raio muito grande diminui o uso de fracções.
- 8. Foi Ptolomeu (séc. II) quem influenciou o desenvolvimento da Trigonometria, durante muitos séculos. A sua obra Almagesto contém uma tabela de cordas correspondentes a diversos ângulos, por ordem crescente e em função da metade do ângulo, que é equivalente a uma tabela de senos, bem como uma série de proposições da atual disciplina.
- 9. A palavra sinus – seno – é a tradução, em latim, da grafia árabe do sânscrito jyã. O seno correspondia a metade da corda do arco duplo e os árabes e os hindus usavam, geralmente, círculos de raio unitário.
- 10. O recurso constante ao círculo trigonométrico e a aplicação da Trigonometria à resolução de problemas algébricos é feita por Viète – séc. XVI – que estabeleceu também alguns resultados importantes. Contudo, foi Euler (séc. XVIII) que, ao usar invariavelmente o círculo de raio um, introduziu o conceito de seno, de co-seno e de tangente como números, bem como as notações atualmente utilizadas.
- 11. O primeiro vestígio do tratamento funcional da Trigonometria surgiu em 1635, quando Roberval fez o primeiro esboço de uma curva do seno. Mas, a ligação da Trigonometria à Análise só é feita por Fourier (séc. XIX), como consequência do estudo dos movimentos periódicos por ele efetuado.
- 12. Atualmente a trigonometria não se limita a estudar os triângulos. Encontramos aplicações na mecânica, eletricidade, acústica, música, astronomia, engenharia, medicina, enfim, em muitos outros campos da atividade humana.
- 13. Há métodos atuais de análise em medicina, onde são enviadas ondas ao coração, de forma que efetuem interações seletivas com os tecidos a observar ; Geodésia: estudo da forma e dimensão da Terra ; Método do momento elétrico para cálculo de linhas de transporte de energia eléctrica: permite calcular com grande sensibilidade a potência de transporte de linhas, as perdas e a distância a que ela poderá ser transportada ; Estudo da intensidade luminosa: calcula-se a intensidade luminosa irradiada por uma fonte luminosa para uma determinada direção; Instrumentos de medidas de ângulos: topografia, ciência náutica e cartografia ; Numa pesquisa realizada em 1997, com engenheiros que atuam em empresas de grande porte da região da Serra Gaúcha, foi constatado que a trigonometria é o conceito de matemática básica mais utilizado por eles no seu cotidiano.
- 14. Disponível em : http://anamixa.tripod.com/id9.html . Acesso em : 14/maio/2012.
- 15. Curso: Novas Tecnologias no Ensino da Matemática. Disciplina: Informática Educativa II. Grupo Dinâmico: Otávia, Vera Lúcia, Danielle e Dalila.