2. O que é posição?
• É a POSIÇÃO que o corpo se encontra em uma trajetória, delimitada
pelo plano cartesiano (eixo x).
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (m)
Assim como vemos as placas de
quilometragem em uma rodovia,
marcando a posição.
Km
15
Km
30
A trajetória indica o caminho a ser
percorrido. O sentido positivo da
trajetória é marcado pela seta.
Trajetória
3. posição
É possível indicar qual é posição dos corpos dados na trajetória acima:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (m)
POSIÇÃO:
Prédio: 1 m. Casa: 4 m.
Ônibus: 6 m. Pessoa: 10 m.
Atenção: a unidade de posição é
marcada pelo o que é apresentado
na trajetória, neste caso temos o
valor em metros (m).
4. • A posição de um corpo muda, com isso é possível calcular a sua variação do espaço
de uma trajetória. Chamamos também de variação do deslocamento de um corpo.
Espaço - Variação do espaço
Basta saber a posição final e inicial do corpo
para saber o seu deslocamento.
• As unidades utilizadas, tanto na variação do espaço, quanto da
posição final e inicial é o metro (m) no Sistema Internacional
de unidades (SI).
Espaço é uma propriedade de um corpo em uma trajetória.
6. DISTÂNCIA
• A distância percorrida de um corpo é o espaço total percorrido por um
móvel em uma dada trajetória.
• Distância percorrida e deslocamento possuem significados
diferentes.
Km
250
Km
375
Distância percorrida = 125 km (total percorrido)
7. DISTÂNCIA
A distância percorrida será a soma de todos os espaços percorridos. Já o deslocamento,
indica a variação do espaço final e inicial (ΔS) apenas .
A diferença entre distância percorrida e deslocamento pode ser expressa em:
A trajetória percorrida pelo ônibus foi dividida em duas etapas:
I) Percorre do km 300 até o km 850; II) Percorre do km 850 até o km 550.
I) ETAPA
II) ETAPA
Km
300
Km
850
Km
550
A distância percorrida será:
I) ETAPA: 550 km percorridos.
II) ETAPA: 300 km percorridos.
Distância total: 850 km.
8. Velocidade média
• A velocidade média indica a rapidez com que um móvel se desloca em uma variação do
espaço em um dado intervalo de tempo. Podendo ser uma variação de forma uniforme ou
variada.
Para a velocidade média, a variação do espaço e a variação do tempo
importam:
A unidade de velocidade média no SI é o m/s.
Dessa forma, a variação do espaço deve ser
dada em metro (m) e a variação do tempo em
segundos (s).
9. Velocidade média
É possível fazer a conversão de unidades entre km/h e m/s, e vice versa.
m/s
km/h
veja o exemplo:
Casa
Prédio
O carro percorreu 1200 m da casa até o prédio em torno de 2 min (120 s).
A velocidade média é então:
v
10. Velocidade média
Pode-se considerar a velocidade variável ou não. Com a
velocidade uniforme a velocidade é dada constante ao
longo da trajetória (não variável).
Casa
Prédi
o
V = constante
• Com isso o móvel percorre as mesmas distâncias dentro de cada intervalo de tempo.
11. Velocidade média
Pode-se considerar a velocidade variável ou não. Com a
velocidade variável a velocidade aumenta ou diminui cada
vez mais ao longo da trajetória (variada).
Casa
Prédi
o
V = variável
• Com isso o móvel percorre distâncias cada vez maiores ou menores a cada intervalo de tempo.
12. Aceleração média
• A aceleração indica a rapidez com que a sua velocidade varia em um dado
intervalo de tempo.
Para a aceleração média, a variação da velocidade e a variação do tempo
importam:
13. Aceleração média
veja o exemplo:
v
Casa
Prédi
o
O carro percorre a trajetória, sendo que sua velocidade final é de 60 m/s ao passar pelo
prédio e a inicial ao passar pela casa era de 5 m/s. Sabendo que ele percorre essa
trajetória em apenas 12 s, qual a sua aceleração média?
14. Movimento Retilíneo e uniforme
O móvel percorre distâncias iguais
em intervalos de tempo iguais.
0 3 6 9 12 15 m
1 s 1 s 1 s 1 s 1 s
O móvel se desloca 3 m a cada
segundo.
O que significa um
móvel realizar um
Movimento Retilíneo e
Uniforme? MRU – Movimento Retilíneo e Uniforme.
15. Movimento Retilíneo e uniforme
• Principal característica de um
movimento UNIFORME é a
velocidade ser constante.
Obs: Não possui
aceleração!
Velocidade constante significa a
velocidade ser a mesma (igual)
durante toda a trajetória.
v = constante
Exemplo: A velocidade do móvel é de 40
m/s, durante toda a trajetória percorrida,
sem haver alteração no seu módulo.
16. Movimento Retilíneo e uniforme
Função Horária da Posição para o Movimento
Uniforme.
Os valores constantes serão sempre a
posição inicial, e a velocidade já que seu
valor é o mesmo na trajetória.
17. Movimento Retilíneo e uniforme
veja o exemplo:
Existe velocidade negativa?
Posição inicial: 15 m.
Velocidade: 8 m/s.
Posição com 3 s: S = 15 + 8. 3 S = 39 m.
Sim, o móvel se deslocando no
sentido contrário da trajetória.
18. Movimento Retilíneo e uniforme
2) Um móvel com posição inicial de 20 m, desenvolve velocidade
de 4 m/s no sentido contrário da trajetória. Determine a função
horária da posição e a posição do móvel 4 s depois.
veja o exemplo:
Posição inicial: 20 m. Velocidade: - 4 m/s.
Função horária da posição: S = 20 – 4t.
Posição com 4 s: S = 20 – 4.4 S = 4 m.
Como o móvel se desloca contrário
a trajetória orientada, sua
velocidade é negativa.
19. Movimento PROGRESSIVO
Quando o móvel percorre a trajetória no mesmo sentido da
trajetória orientada, a velocidade recebe o sinal positivo,
sendo considerado um movimento progressivo.
Casa
Prédi
o
V > 0
• Movimento Progressivo: móvel se deslocando no mesmo sentido da orientação da trajetória ( v > 0).
20. Movimento retrógrado
Quando o móvel percorre a trajetória no sentido oposto ao sentido
positivo orientado, o sinal da velocidade pode sofrer alteração para o
negativo. Sendo considerado um movimento retrógrado.
Casa
Prédio
V < 0
• Movimento Retrógrado: móvel se deslocando no sentido oposto da orientação da trajetória ( v < 0).
21. Gráficos - MRU
t (s)
S (m)
0 1 2 3 4
12
10
8
6
4
2
S = 2 + 2t
t = 0s; S = 2m
t = 1s; S = 4m
t = 2s; S = 6m
t = 3s; S = 8m
t = 4s; S = 10 m
Gráfico S x t
Reta crescente já que v > 0.
22. Gráficos - MRU
t (s)
S (m)
1 2 3 4
4
2
0
-2
-4
-6
S = 2 - 2t
t = 0s; S = 2m
t = 1s; S = 0m
t = 2s; S = -2m
t = 3s; S = -4m
t = 4s; S = -6 m
Gráfico S x t
Reta decrescente já que v < 0.
23. Gráficos - MRU
O gráfico de
velocidade por tempo
do movimento
uniforme é uma reta
horizontal. Já que a
velocidade é
constante, não existe
a sua variação.
t (s)
v (m/s)
0 1 2 3 4 5
12
10
8
6
4
2
Gráfico v x t
v = 10
m/s
(constant
e)
24. Movimento Uniformemente variado
O que significa um móvel
realizar um Movimento
Uniformemente Variado?
O móvel percorre distâncias cada
vez maiores/menores em cada
intervalo de tempo.
0 2 6 12 20
O móvel aumenta seu deslocamento a cada
segundo.
1 s 1 s 1 s 1 s
25. Movimento Uniformemente variado
A velocidade varia de
maneira uniforme no
decorrer do tempo.
Possui aceleração, diferente de zero e
constante.
• Como o valor de velocidade varia, o seu valor é constante inicialmente e com o início
do movimento sofre alteração devida a presença da aceleração.
Velocidade inicial = 20 m/s Velocidade final: 45 m/s
Observe a situação: Intervalo de tempo: 5 segundos.
26. Movimento Uniformemente variado
Prédio
MUV – Movimento Uniformemente Variado.
Esses valores não mudam pois
caracterizam o movimento do
corpo.
10
m
Velocidade inicial = 15 m/s
Com isso é possível saber a
posição e velocidade do corpo
após um determinado intervalo
de tempo.
27. Movimento Uniformemente variado
Função Horária da Posição para o Movimento Uniformemente
Variado.
Os valores constantes serão sempre a
posição inicial, e a velocidade inicial e
a aceleração.
Posição final varia em função do tempo, um dependente do outro.
28. Movimento Uniformemente variado
veja o exemplo:
Encontrar um valor de tempo de
acordo com a posição, terá a solução
dessa vez será dada pela resolução de
uma equação de 2° grau e suas
propriedades.
Valor da aceleração quando não
contém o dividido por 2 na
equação, o valor real de
aceleração é preciso
multiplicar por dois.
29. Movimento Uniformemente variado
veja o exemplo:
Encontrar um valor de tempo de
acordo com a posição, terá a solução
dessa vez será dada pela resolução de
uma equação de 2° grau e suas
propriedades.
Móvel passa pela origem,
então consideramos a origem
do sistema cartesiano em que x
= 0 e assim S = 0.
30. Movimento Uniformemente variado
Função Horária da Velocidade para o Movimento Uniformemente
Variado.
Encontrar um valor de velocidade
em função do tempo, já que seu
valor varia, é possível determinar
qual o valor em um determinado
intervalo de tempo.
31. Movimento Uniformemente variado
veja o exemplo:
Existe aceleração negativa?
Sim, no sentido de ocorrer
uma desaceleração do móvel
a < 0.
Se v = 0? Então o móvel parou
neste instante. Pode-se dizer
também que ele inverteu o seu
sentido pois para isso deve parar.
32. Movimento ACELERADO
Quando o móvel percorre a trajetória sendo a velocidade e
aceleração com o mesmo sinal, seja positivo ou negativo.
Com isso o módulo da velocidade tende a crescer.
Casa
Prédi
o
v > 0
a > 0
• Movimento acelerado: móvel se deslocando com o módulo da velocidade crescendo seja
positivamente ou negativamente.
v < 0
a < 0
33. Movimento retardado
Quando o móvel percorre a trajetória com a velocidade e
aceleração com sinais opostos, uma positiva e outra negativa e
vice versa. Sendo assim o módulo da velocidade tende a
diminuir.
Casa
Prédi
o
v > 0
a < 0
• Movimento retardado: móvel se deslocando como módulo da velocidade diminuindo
positivamente ou negativamente.
v < 0
a > 0
34. Gráficos - MUv
t (s)
S (m)
-4 -2 0 2 4 6
6
3
-3
-6
-9
-12
Gráfico s x t
Raízes: y = 0,
x = 2 e x = -4.
Vértice: (1,-9)
a > 0
concavidade
para cima.
35. Gráficos - MUv
t (s)
v (m/s)
0 1 2 3 4 5 6 7
8
20
16
12
8
4
Gráfico v x t
t = 0; v = 4 m/s
t = 1s; v = 7 m/s
t = 2s; v = 10 m/s
t = 3s; v = 13 m/s
t = 4s; v = 16 m/s
v = 4 + 3t
36. Gráficos - MUv
O gráfico de
aceleração por
tempo do é uma
reta horizontal.
Já que a
aceleração é
constante, não
existe a sua
variação.
t (s)
0 1 2 3 4 5 6 7 8
12
10
8
6
4
2
Gráfico a x t
37. Movimento Uniformemente variado
Equação de Torricelli.
A equação de Torricelli indica
uma relação em que não existe a
incógnita do tempo.
Relacionando assim a velocidade
final e inicial, aceleração e o
deslocamento que o móvel
sofreu.
40. Movimentos verticais
O móvel percorre um movimento
uniformemente variado em uma
trajetória vertical.
O que significa um
móvel realizar um
Movimento Vertical?
g
O objeto sofre a
ação da
aceleração
gravitacional em
um movimento
vertical por isso é
considerado um
MUV.
+
É sempre
positiva
para
baixo.
41. Movimentos verticais
E o que é a aceleração
gravitacional ( g )?
g +
É sempre
positiva
para
baixo.
42. Movimentos verticais
Queda Livre
Lançamento Vertical para
Baixo
Lançamento Vertical para
Cima.
g
O objeto sofre a ação
da aceleração
gravitacional em um
movimento vertical por
isso é considerado um
MUV.
+
Divide-se em três classificações os movimentos verticais:
43. Movimentos verticais: QUEDA LIVRE
O móvel percorre um movimento
uniformemente variado em uma
trajetória vertical.
Queda Livre
g
O objeto sofre a ação
da aceleração
gravitacional com
módulo positivo em
uma queda livre.
+
Velocidade
inicial é nula.
Como o movimento possui aceleração,
executa um movimento
uniformemente variado, porém como
é solto/parte do repouso sua
velocidade inicial é sempre nula.
Usamos então a função horária da posição e
velocidade reduzidas a (posição inicial = 0):
44. Movimentos verticais: QUEDA LIVRE
O móvel percorre um movimento
uniformemente variado em uma
trajetória vertical.
Queda Livre
g
O objeto sofre a ação
da aceleração
gravitacional com
módulo positivo em
uma queda livre.
+
Velocidade
inicial é nula.
Como o movimento possui aceleração,
executa um movimento
uniformemente variado, porém como
é solto/parte do repouso sua
velocidade inicial é sempre nula.
Para a equação de Torricelli temos também que:
45. Movimentos verticais: QUEDA LIVRE
Queda Livre
g +
Velocidade
inicial é nula.
RESUMO:
- VELOCIDADE INICIAL É NULA.
- ACELERAÇÃO GRAVITACIONAL É
POSITIVA.
- DESPREZAR A RESISTÊNCIA DO AR
- MOVIMENTO ACELERADO.
46. MOVIMENTO VERTICAL: QUEDA LIVRE
veja o exemplo:
Sim, o móvel se deslocando no
sentido contrário da trajetória.
t = 4 s
47. MOVIMENTO VERTICAL: QUEDA LIVRE
veja o exemplo:
Sim, o móvel se deslocando no
sentido contrário da trajetória.
80 m
48. Movimentos verticais: LANÇAMENTO PARA BAIXO
Lançamento para baixo
g +
Velocidade inicial é
diferente de zero.
Como o movimento possui aceleração,
executa um movimento
uniformemente variado, e agora como
é lançado/impulsionado sua
velocidade inicial é diferente de zero.
Usamos então a função horária da posição e
velocidade reduzidas a (posição inicial = 0):
O objeto sofre a ação
da aceleração
gravitacional com
módulo positivo em um
lançamento para baixo.
49. Movimentos verticais: LANÇAMENTO PARA BAIXO
Lançamento para baixo
g +
Velocidade inicial é
diferente de zero.
Como o movimento possui aceleração,
executa um movimento
uniformemente variado, e agora como
é lançado/impulsionado sua
velocidade inicial é diferente de zero.
O objeto sofre a ação
da aceleração
gravitacional com
módulo positivo em um
lançamento para baixo.
Para a equação de Torricelli temos também que:
50. Movimentos verticais: Lançamento para baixo
Lançamento para baixo
g +
Velocidade inicial é
diferente de zero.
RESUMO:
- VELOCIDADE INICIAL É DIFERENTE DE
ZERO.
- ACELERAÇÃO GRAVITACIONAL É
POSITIVA.
- DESPREZAR A RESISTÊNCIA DO AR.
- MOVIMENTO ACELERADO.
Velocidade inicial é
diferente de zero.
53. Movimentos verticais: LANÇAMENTO PARA cima
Lançamento para cima
g -
Velocidade inicial é
diferente de zero.
Como o movimento possui aceleração,
executa um movimento
uniformemente variado, e agora como
é lançado/impulsionado sua
velocidade inicial é diferente de zero.
Usamos então a função horária da posição e
velocidade reduzidas a (posição inicial = 0):
O objeto sofre a ação
da aceleração
gravitacional com
módulo negativo em
um lançamento para
cima.
54. Movimentos verticais: LANÇAMENTO PARA cima
Lançamento para cima
g -
Velocidade inicial é
diferente de zero.
Como o movimento possui aceleração,
executa um movimento
uniformemente variado, e agora como
é lançado/impulsionado sua
velocidade inicial é diferente de zero.
O objeto sofre a ação
da aceleração
gravitacional com
módulo negativo em
um lançamento para
cima.
Para a equação de Torricelli temos também que:
55. Movimentos verticais: LANÇAMENTO PARA cima
Lançamento para cima
g -
Velocidade inicial é
diferente de zero.
Importante:
O corpo é lançado com uma dada
velocidade inicial, que tende a
diminuir até zerar ao longo com
que adquire altura, já que a
aceleração está no sentido
contrário ao do movimento
inicialmente.
Na altura
máxima o
corpo terá
velocidade
nula.
Altura máxima
V = 0
56. Movimentos verticais: LANÇAMENTO PARA cima
Lançamento para cima
g -
Velocidade inicial é
diferente de zero.
RESUMO
- VELOCIDADE INICIAL É DIFERENTE DE
ZERO.
- ACELERAÇÃO GRAVITACIONAL É
NEGATIVA.
- VELOCIDADE DIMINUI NA SUBIDA E
AUMENTA NA DESCIDA.
- RETARDADO NA SUBIDA E ACELERADO
NA DESCIDA.
Na altura
máxima o
corpo terá
velocidade
nula.
Altura máxima
V = 0
Velocidade
diminui até
zerar (v = 0) na
altura
máxima. Com
isso o móvel
não tem mais
velocidade
para subir e
cai de volta ao
solo.
OBS: Tempo de subida = Tempo de descida
57. MOVIMENTO VERTICAL:LANÇAMENTO PARA cima
veja o exemplo:
Sim, o móvel se deslocando no
sentido contrário da trajetória.
Altura máxima
-
g
V = 10 m/s
58. MOVIMENTO VERTICAL:LANÇAMENTO PARA cima
veja o exemplo:
Sim, o móvel se deslocando no
sentido contrário da trajetória.
Altura máxima
-
g
V = ?
t = 4 s
59. LANÇAMENTO horizontal
O que significa um móvel
ser lançado
horizontalmente?
Um corpo ser lançado próximo a
superfície horizontalmente, de
modo a realizar um deslocamento
na horizontal e na vertical (para
baixo) também..
60. LANÇAMENTO horizontal
Existe a decomposição do
movimento na horizontal
e vertical assim:
Na Horizontal:
MOVIMENTO UNIFORME
Na Vertical:
MOVIMENTO DE QUEDA LIVRE
g
Velocidade inicial é dada somente no eixo x (Vx).
+
Os vetores da
velocidade
também se
dividem.
61. LANÇAMENTO horizontal
Existe a decomposição do
movimento na horizontal
e vertical assim:
Na Horizontal:
MOVIMENTO UNIFORME
Não possui aceleração no eixo x.
Velocidade é constante durante toda a
trajetória.
g
Velocidade inicial é dada somente no eixo x (Vx).
+
Na Vertical:
MOVIMENTO DE QUEDA LIVRE
Possui aceleração gravitacional (g).
Movimento é acelerado.
62. LANÇAMENTO horizontal
Existe a decomposição do
movimento na horizontal
e vertical assim:
MOVIMENTO NA
HORIZONTAL
g
Velocidade inicial é dada somente no eixo x (Vx).
+
O x indica a distância
horizontal ou alcance
horizontal em que o móvel
percorre ao longo do eixo x
(horizontal).
X
63. LANÇAMENTO horizontal
Existe a decomposição do
movimento na horizontal
e vertical assim:
MOVIMENTO NA
VERTICAL
g
Velocidade inicial é dada somente no eixo x (Vx).
+
H
O H indica a altura
(em relação ao
eixo y) da onde o
móvel foi lançado.
Já que não possui
velocidade inicial
em y, o
movimento em y
lembra
movimento de
queda livre.
65. LANÇAMENTO OBLÍQUO
Existe a decomposição do
movimento na horizontal
e vertical assim:
Um lançamento oblíquo é quando
o móvel é lançado a partir do solo
e forma um ângulo com a
horizontal.
g -
x
y
Existe a decomposição do movimento
na horizontal e vertical também.
Porém só é percebido o movimento
como um só: a trajetória de parábola.
66. LANÇAMENTO OBLÍQUo
Existe a decomposição do
movimento na horizontal
e vertical assim:
A decomposição existe em todos
os pontos da trajetória do móvel.
A componente em x e y formam a
velocidade resultante daquele
instante.
g -
x
y
Inicialmente:
67. LANÇAMENTO OBLÍQUO
Existe a decomposição do
movimento na horizontal
e vertical assim:
A decomposição existe em todos
os pontos da trajetória do móvel.
A componente em x e y formam a
velocidade resultante daquele
instante.
g -
x
y
No ponto mais alto (altura máxima), a velocidade em y é nula.
68. LANÇAMENTO OBLÍQUO
Existe a decomposição do
movimento na horizontal
e vertical assim:
A decomposição existe em todos
os pontos da trajetória do móvel.
A componente em x e y formam a
velocidade resultante daquele
instante.
g -
x
y
Até o último ponto teremos a decomposição:
69. LANÇAMENTO OBLÍQUO
Existe a decomposição do
movimento na horizontal
e vertical assim:
MOVIMENTO NA HORIZONTAL:
MOVIMENTO UNIFORME
MOVIMENTO NA VERTICAL:
MOVIMENTO DE LANÇAMENTO
PARA CIMA
g -
x
y
HORIZONTAL: movimento com velocidade constante.
VERTICAL: movimento com aceleração gravitacional negativa
devido a orientação para cima.
70. LANÇAMENTO OBLÍQUO
Existe a decomposição do
movimento na horizontal
e vertical assim:
MOVIMENTO NA
HORIZONTAL:
MOVIMENTO UNIFORME
g -
x
y
Alcance horizontal (A ou x)
Velocidade inicial em x:
71. LANÇAMENTO OBLÍQUO
Existe a decomposição do
movimento na horizontal
e vertical assim:
MOVIMENTO NA VERTICAL:
MOVIMENTO DE
LANÇAMENTO PARA CIMA
g -
x
y
Altura (H ou ΔS).
Velocidade inicial em y:
Velocidade em algum ponto:
72. Lançamento oblíquo
veja o exemplo:
Sim, o móvel se deslocando no
sentido contrário da trajetória.
x
y
