Estrutura metálica - -longarinas wold...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
COMISSÃO DE GRADUAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
Gustavo Albuquerque Senger
PROJETO DA SUPERESTRUTURA CONSTITUIDA DE
LONGARINAS PROTENDIDAS DE UM VIADUTO SOBRE A
RS-389 NO ENTRONCAMENTO COM A ERS-407 NO
ACESSO A XANGRI-LÁ:
MEMORIAL DESCRITIVO E DE CÁLCULO
Porto Alegre
Outubro de 2019

GUSTAVO ALBUQUERQUE SENGER
Trabalho de Diplomação
apresentado ao Departamento de
Engenharia Civil da Escola De
Engenharia da Universidade Federal
do Rio Grande do Sul, como parte
dos requisitos para obtenção do
título de Engenheiro Civil
Orientador: Roberto Domingo Rios
Porto Alegre
Outubro de 2019

GUSTAVO ALBUQUERQUE SENGER
Este Trabalho de Diplomação foi julgado adequado como pré-requisito para a
obtenção do título de ENGENHEIRO CIVIL e aprovado em sua forma final pela
Banca Examinadora, pelo/a Professor/a Orientador/a e pela Comissão de
Graduação do Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do
Sul.
Porto Alegre, dezembro de 2019
BANCA EXAMINADORA
Prof. Roberto Domingo Rios (UFRGS)
Dr. pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Orientador
Prof. Jorge Luis P. Tamayo (UFRGS)
Prof. Jean Marie Désir (UFRGS)

AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus, pela saúde e vida sem as quais não seria
possível chegar até aqui.
Agradeço muito à minha família, principalmente aos meus pais, por sempre
terem me dado todo o apoio, esforço, amor, educação e condições, que foram fatores
preponderantes para esta conquista, assim como para eu me tornar a pessoa que sou
hoje.
Agradeço à Malu, minha namorada, por me dar muito amor e carinho, por ser
minha melhor amiga, por me acompanhar e me acalmar em todos os momentos
difíceis, estando sempre do meu lado dizendo que tudo ia dar certo. Te amo.
Agradeço ao meu orientador, Roberto Rios, por toda a experiência e ajuda
prestada durante a realização deste trabalho.
Agradeço, também, a todos os professores que tive em toda minha vida, desde
a pré-escola, sem os quais não seria possível tal conquista.
Agradeço a todos meus queridos amigos da Ponte do Guaíba, principalmente
à Laura, Kléber, Rafael, Thaíze, Zé Maria, Codó, e todos os colaboradores, que, de
uma forma ou de outra, me passaram um pouquinho de sua amizade e conhecimento.
E que, além disso, me inseriram neste mundo das grandes obras, abrindo um leque
de conhecimento e mais paixão ainda pela engenharia. Agradeço por toda a ajuda
prestada, também, ao Leandro e à Erika.
Agradeço aos meus amigos e colegas de curso, por toda a amizade e
cumplicidade durante esses anos de graduação, por todos os momentos de
sofrimento e alegria que passamos juntos, principalmente à Fernanda, ao Mathias,
Gabriel e Victor, meus amigos do coração.
Meus mais sinceros agradecimentos a todas as pessoas que, de alguma forma,
fizeram parte desta jornada.

A grande conquista é o resultado de pequenas
vitórias que passam despercebidas.
Paulo Coelho

RESUMO
O presente trabalho trata-se do memorial descritivo e de cálculo do projeto de
um vão da superestrutura, constituída de longarinas, transversinas e lajes, de um
viaduto proposto sobre o entroncamento das rodovias ERS-389 e ERS-407, no
município Xangri-Lá, RS. Primeiramente, de posse dos dados obtidos para o volume
diário médio de veículos no trecho, estimam-se a classe e dimensões da Obra de Arte
Especial. Em seguida, são descritas as características, materiais e hipóteses levadas
em consideração no trabalho. São, então, determinadas os carregamentos
permanentes e móveis, seguidos de suas respectivas solicitações em cada elemento
estrutural. Feitas as combinações para os ELU e ELS aplicáveis, são calculadas força
e perdas de protensão nas longarinas, as quais são posteriormente verificadas nas
situações mais críticas. São determinadas, em seguida, as armaduras passivas
constituintes de cada peça, levando em consideração o efeito de fadiga. De posse de
todos os resultados, são detalhados os elementos.
Palavras-chave: Viaduto. Projeto. Concreto Protendido.

ABSTRACT
This work is about the superstructure design and specifications of a proposed
viaduct span, consisted of slabs and girders, and located at the junction of ERS-389
and ERS-407 highways, in Xangri-Lá, RS. First, with the obtained data for the average
daily amount of vehicles at the junction, the class and dimensions of the viaduct are
estimated. Afterwards the characteristics, materials and assumptions considered in
this work are described. In the following, the dead and live loads are determined,
followed by their respective stresses on each structural element. Once the applicable
ULS and SLS combinations are done, the girders prestress forces and losses are
estimated, and subsequently the critical sections stresses are verified. Afterwards the
rebar reinforcements are determined for each structure elements, considering fatigue
effect. Then, the project detalings are made.
Keywords: Viaduct. Concrete design. Prestressed Concrete.

SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO......................................................................................................12
2. MOTIVAÇÃO ........................................................................................................12
3. LIMITAÇÕES, PREMISSAS E CONSIDERAÇÕES .............................................12
4. DESCRIÇÃO DA OBRA .......................................................................................13
4.1. LOCALIZAÇÃO ..................................................................................................13
4.2. VÃOS PRINCIPAIS ............................................................................................13
4.3. SOLUÇÃO EMPREGADA..................................................................................14
4.4. MATERIAIS........................................................................................................14
5. GEOMETRIA DA OBRA.......................................................................................15
5.1. DEFINIÇÃO DA SEÇÃO TRANSVERSAL .........................................................15
5.1.1. VIGAS LONGARINAS ...........................................................................................16
5.1.2. VIGAS TRANSVERSINAS ......................................................................................16
5.1.3. LAJE DO TABULEIRO ..........................................................................................16
5.1.3.1. PRÉ-LAJE .......................................................................................................16
5.1.4. PAVIMENTO .......................................................................................................16
5.1.5. GUARDA-RODAS ................................................................................................17
5.2. MODELO DA SEÇÃO TRANSVERSAL .............................................................17
6. MODELO DE CÁLCULO DA SUPERESTRUTURA.............................................20
6.1. VIGAS LONGARINAS........................................................................................20
6.2. VIGAS TRANSVERSINAS .................................................................................20
6.3. LAJE DO TABULEIRO .......................................................................................20
7. PROTENSÃO DAS LONGARINAS ......................................................................21
7.1. SISTEMA DE PROTENSÃO ..............................................................................21
7.2. DADOS TÉCNICOS DO SISTEMA ADOTADO .................................................21
7.2.1. CORDOALHAS....................................................................................................21
7.2.2. ANCORAGEM ATIVA............................................................................................21
7.2.3. ANCORAGEM PASSIVA........................................................................................22
8. HIPÓTESES DE CARGA......................................................................................22
8.1. CARGAS PERMANENTES................................................................................22
8.1.1. LAJE.................................................................................................................22

8.1.1.1. PRÉ-LAJE .......................................................................................................22
8.1.2. LONGARINA .......................................................................................................23
8.1.3. TRANSVERSINAS................................................................................................23
8.1.3.1. DE VÃO ..........................................................................................................23
8.1.3.2. DE EXTREMIDADE............................................................................................23
8.2. CARGAS VARIÁVEIS ........................................................................................23
8.2.1. PRÉ-LAJE..........................................................................................................23
8.2.2. CARGAS MÓVEIS................................................................................................23
9. CARGAS EXCEPCIONAIS...................................................................................24
10. COMBINAÇÕES DE AÇÕES .............................................................................25
10.1. AÇÕES PERMANENTES.................................................................................25
10.2. AÇÕES VARIÁVEIS.........................................................................................25
10.3. AÇÕES EXCEPCIONAIS.................................................................................25
10.4. FATORES DE REDUÇÃO E FADIGA..............................................................25
11. DIMENSIONAMENTO.........................................................................................25
11.1. INFORMAÇÕES DO PROJETO ......................................................................25
11.2. MATERIAIS......................................................................................................26
11.2.1. CONCRETO......................................................................................................26
11.2.2. AÇO PARA ARMADURA PASSIVA ........................................................................26
11.2.3. AÇO PARA ARMADURA ATIVA ............................................................................27
11.3. SEÇÃO TRANSVERSAL TÍPICA .....................................................................27
11.3.1. VÃO................................................................................................................27
11.3.2. EXTREMIDADE .................................................................................................28
11.4. LAJE DO TABULEIRO .....................................................................................28
11.4.1. PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS..........................................................................28
11.4.2. DETERMINAÇÃO DAS CARGAS ATUANTES ...........................................................29
11.4.2.1. CARGAS PERMANENTES.................................................................................29
11.4.2.2. CARGAS VARIÁVEIS .......................................................................................29
11.4.3. DETERMINAÇÃO DAS SOLICITAÇÕES ..................................................................30
11.4.3.1. CÁLCULO DO PARÂMETRO T DE RÜSCH ...........................................................31
11.4.3.2. MOMENTOS FLETORES NAS LAJES CENTRAIS ...................................................32
11.4.3.3. MOMENTOS FLETORES NAS LAJES EM BALANÇO ...............................................32
11.4.3.4. MOMENTOS FLETORES NO BALANÇO DA JUNTA DE DILATAÇÃO ...........................35
11.4.3.5. DETERMINAÇÃO DO ESFORÇO CORTANTE NA LAJE............................................36

11.4.4. DETERMINAÇÃO DAS COMBINAÇÕES..................................................................39
11.4.4.1. COMBINAÇÕES ÚLTIMAS NORMAIS...................................................................39
11.4.4.2. COMBINAÇÕES ÚLTIMAS EXCEPCIONAIS...........................................................39
11.4.5. DETERMINAÇÃO DO GRAU DE ENGASTAMENTO DA LAJE ......................................40
11.4.5.1. COMPATIBILIZAÇÃO DE MOMENTOS SEGUNDO O GRAU DE ENGASTAMENTO .........41
11.4.6. DETERMINAÇÃO DA ARMADURA DAS LAJES ........................................................41
11.4.7. VERIFICAÇÃO DA ARMADURA DA LAJE À FADIGA .................................................43
11.4.7.1. COMBINAÇÕES PARA FADIGA ..........................................................................43
11.4.7.2. DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE FADIGA ...................................................44
11.4.8. VERIFICAÇÃO DA LAJE AO ESFORÇO CORTANTE .................................................46
11.4.9. VERIFICAÇÃO DAS PRÉ-LAJES...........................................................................46
11.5. VIGA LONGARINA...........................................................................................48
11.5.1. LARGURA COLABORANTE.................................................................................48
11.5.3. DETERMINAÇÃO DAS CARGAS ATUANTES ...........................................................49
11.5.3.1. CARGAS PERMANENTES.................................................................................49
11.5.3.2. CARGAS VARIÁVEIS .......................................................................................50
11.5.4.1. PESO PRÓPRIO DA LONGARINA .......................................................................52
11.5.4.2. PESO DA VIGA E LAJE.....................................................................................53
11.5.4.3. PESO DA ESTRUTURA FINALIZADA E CARGA MÓVEL ...........................................55
11.5.5.1. COMBINAÇÕES ÚLTIMAS NORMAIS...................................................................57
11.5.5.2. COMBINAÇÕES PARA PROTENSÃO...................................................................58
11.5.5.3. COMBINAÇÃO PARA IDADE DE IÇAMENTO DAS LONGARINAS ...............................59
11.5.5.4. COMBINAÇÃO FREQUENTE – ELS.....................................................................60
11.5.5.5. COMBINAÇÃO QUASE PERMANENTE – ELS........................................................61
11.5.6. PROTENSÃO DA LONGARINA .............................................................................61
11.5.6.1. SISTEMA DE PROTENSÃO ...............................................................................61
11.5.6.2. TRAÇADO DOS CABOS....................................................................................62
11.5.6.3. DETERMINAÇÃO DA CARGA DE PROTENSÃO .....................................................63
11.5.6.4. PERDAS IMEDIATAS DE PROTENSÃO ................................................................65
11.5.6.5. CÁLCULO DO ALONGAMENTO DE PROJETO .......................................................67
11.5.6.6. PERDAS DIFERIDAS DE PROTENSÃO ................................................................68
11.5.6.7. VERIFICAÇÃO À FLEXÃO NO ESTADO LIMITE DE SERVIÇO....................................75
11.5.6.8. VERIFICAÇÃO À FLEXÃO NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO ..........................................78
11.5.6.9. DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL............................................82

11.6. VIGA TRANSVERSINA....................................................................................88
11.6.2.1. TRANSVERSINAS DE VÃO................................................................................89
11.6.2.2. TRANSVERSINAS DE EXTREMIDADE .................................................................91
11.6.4. DETERMINAÇÃO DA ARMADURA DAS TRANSVERSINAS.........................................93
11.6.4.1. TRANSVERSINA DE VÃO..................................................................................93
11.6.4.2. TRANSVERSINA DE EXTREMIDADE ...................................................................94
11.6.5. VERIFICAÇÃO DA ARMADURA DA TRANSVERSINA À FADIGA..................................95
11.6.5.1. COMBINAÇÕES PARA FADIGA ..........................................................................95
11.6.5.2. DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE FADIGA ...................................................96
12. DETALHAMENTO ..............................................................................................97
12.1. VIGAS LONGARINAS......................................................................................97
12.1.1. ARMADURA DE PELE ........................................................................................97
12.1.2. ARMADURA DE MONTAGEM ...............................................................................97
12.1.3. ARMADURA DO PINO DE IÇAMENTO ....................................................................97
12.1.3.1. VERIFICAÇÃO DO ESMAGAMENTO NO CONCRETO NO CONTATO COM O PINO ........98
12.1.4. EXTREMIDADE DA LONGARINA...........................................................................99
12.2. VIGAS TRANSVERSINAS ...............................................................................99
12.2.1. ARMADURA DE PELE ........................................................................................99
12.2.2. ANCORAGEM DAS ARMADURAS .........................................................................99
12.3. PRÉ-LAJE ........................................................................................................99
12.3.1. IÇAMENTO .......................................................................................................99
12.3.1.1. VERIFICAÇÃO DA ARMADURA DE FLEXÃO .......................................................100
12.3.1.2. DIMENSIONAMENTO DAS ALÇAS DE IÇAMENTO................................................101
12.4. BALANÇO NA JUNTA DA LAJE ....................................................................101
13. CONSIDERAÇÕES FINAIS..............................................................................102
REFERÊNCIAS.......................................................................................................103
APÊNDICE A – ESFORÇOS NAS TRANSVERSINAS - SAP2000........................106
APÊNDICE B – DETERMINAÇÃO DAS PERDAS DIFERIDAS ............................109
ANEXO A – MEMÓRIAS DE CÁLCULO DO SOFTWARE T-RÜSCH...................112
ANEXO B – DIMENSÕES DOS NICHOS DE PROTENSÃO .................................134

12
Projeto da superestrutura constituída de longarinas protendidas de um viaduto sobre a RS-389 no
entroncamento com a ERS-407 no acesso a Xangri-Lá: Memorial descritivo e de cálculo
1. INTRODUÇÃO
Este trabalho apresenta, conjuntamente, os memoriais descritivo e de cálculo
da superestrutura do vão central de um viaduto sobre o entroncamento da ERS-407 e
da ERS-389, no município de Xangri-Lá, RS, tendo como objetivo sua caracterização
e seu cálculo estrutural, respectivamente. São abordados neste documento as
considerações e cálculos necessários para o adequado desenvolvimento do projeto.
Os métodos de dimensionamento utilizados são, em sua maioria, simplificados, não
necessitando, assim, o uso de softwares de alta capacidade.
A superestrutura considerada é do tipo grelha, parcialmente pré-moldada,
constituída por vigas longarinas protendidas, vigas transversinas e lajes, além de
pavimentação por concreto asfáltico e barreiras laterais em concreto. O método
construtivo é abordado de maneira simplificada, tendo como objetivo o entendimento
do comportamento da estrutura e sua sequência de construção, facilitando a análise
de diferentes solicitações de caráter provisório que podem ser relevantes.
2. MOTIVAÇÃO
Devido ao grande fluxo de veículos durante o período do verão advindos tanto
da BR-101 quanto da RS-389 (Estrada do Mar), ocorrem frequentes
congestionamentos no entroncamento em questão. Para solucionar tal problema,
propõe-se o projeto deste viaduto visando facilitar o acesso aos municípios de Capão
da Canoa e Xangri-lá, RS.
3. LIMITAÇÕES, PREMISSAS E CONSIDERAÇÕES
Para este projeto, foi considerada apenas a superestrutura do viaduto,
constituída de vigas longarinas, vigas transversinas, lajes e guarda-rodas. Além disso,
foram propostos apenas os dois vãos centrais, sendo estes sobre as duas pistas da
RS-389. O projeto abordará apenas a parte estrutural, sem consideração de
drenagem, sinalização e iluminação. Para determinação dos esforços foram utilizados
os softwares fTool, SAP2000, T-Rüsch e cálculos manuais.

13
Gustavo Albuquerque Senger. Porto Alegre. DECIV/EE/UFRGS, 2019
4. DESCRIÇÃO DA OBRA
4.1. LOCALIZAÇÃO
A obra localiza-se no entroncamento da RS-389 e ERS-407, no município de
Xangri-lá, conforme figura 1. Atualmente existe no local uma rotatória, cuja posição foi
utilizada como base para a estimativa do vão a ser vencido pelas longarinas do
viaduto.
Figura 1 - Localização do viaduto proposto sobre a RS-389
Fonte: Google Earth
4.2. VÃOS PRINCIPAIS
A elevada desenvolve-se sobre a RS-389, tendo seus pilares apoiados nos
canteiros atualmente existentes no entroncamento, resultando em dois vãos principais
de aproximadamente 30 metros de comprimento.

14
Figura 2 - Localização dos pilares propostos
Fonte: Google Earth
4.3. SOLUÇÃO EMPREGADA
Visando uma construção mais limpa e redução do tempo de execução – por
se tratar de uma obra sobre rodovia – foram adotados elementos pré-moldados com
adições in loco. As longarinas são de seção tipo I, protendidas por pós-tensão
aderente, devido à facilidade de execução sem a necessidade de pistas com
contrafortes.
As lajes são constituídas por pré-lajes com a função de fôrmas nos vãos entre
as longarinas para as adições in loco, enquanto nos balanços utiliza-se da moldagem
no local com auxílio de cimbramento e assoalho, assim como nas transversinas.
4.4. MATERIAIS
Conforme Tabela 4 do Manual de OAE (DNER, 1996), por se tratar de concreto
protendido nas longarinas, foi definido concreto C45. Para simplificação, foi adotado
o mesmo concreto para as lajes, pré-lajes e transversinas.
Foi adotado para armadura passiva aço CA-50, e para armadura ativa CP190-
RB.

15
5. GEOMETRIA DA OBRA
5.1. DEFINIÇÃO DA SEÇÃO TRANSVERSAL
A classe do viaduto considerada foi TB-450 devido ao grande fluxo de veículos
na rodovia, e por ser o acesso de caminhões aos municípios de Capão da Canoa e
Xangri-lá, os quais não são permitidos na RS-389.
Para a ERS-407, no entroncamento em questão, há, segundo o Volume Diário
Médio de rodovias (DAER, 2017), um VDM para 24h igual a 2047 veículos. De posse
deste valor, e observando o quadro 1, do Manual de Projetos Geométricos (DAER,
1991), a rodovia se enquadra como Classe II. Para fins de simplificação, será adotado
o VDM10 igual ao VDM atual.
Conforme Manual de OAEs (DNER, 1996), para TB-450 e classe II, as
dimensões do tabuleiro são as seguintes:
• Acostamento: 250cm;
• Faixa de Rolamento: 350cm;
• Guarda-Rodas: 40cm;
• Largura Total do Tabuleiro: 1280cm.
Figura 3 - Seção transversal para viaduto classe II
Fonte: Manual de projeto de obras de arte especiais (DNER, 1996)

16
5.1.1. VIGAS LONGARINAS
As vigas longarinas são do tipo pré-moldado, seção I, protendidas. Foi
considerado comprimento igual a 30 metros, a fim de vencer o vão principal do projeto.
Adotou-se alargamento da alma da viga próximo ao apoio, visando melhor combater
e distribuir as tensões de fendilhamento causadas pelas ancoragens do sistema de
protensão.
As dimensões da seção atendem o disposto nos itens 9.1.4.1 da NBR
7187:2003. Além disso, a altura da seção foi estimada observando-se o disposto no
item 3.3.5.3 do Manual de OAE (DNER, 1996) no qual, para longarinas protendidas,
a relação altura/vão destas deve estar próxima a 1/18 e 1/20.
5.1.2. VIGAS TRANSVERSINAS
Foi adotada como solução o concreto armado moldado no local, sendo três
transversinas no meio do vão e uma em cada extremidade, a fim de dar à estrutura
rigidez para o comportamento de grelha. Todas possuem a mesma largura. As de
meio de vão foram consideradas isoladas da laje (distanciadas desta em 5cm), ao
contrário das de extremidade, que são solidárias à esta, servindo como apoio.
5.1.3. LAJE DO TABULEIRO
Também foi adotada como solução concreto moldado no local, tendo as pré-
lajes função de fôrmas, enquanto para os balanços, assoalho e cimbramentos devem
ser utilizados.
A espessura desta foi considerada igual a 20cm, atendendo o disposto no item
9.1.1, constante na NBR 7187:2003, onde a medida mínima para lajes rodoviárias é
fixada em 15cm. Devido ao vão teórico entre longarinas ser de 3,2 metros, foi adotada
a opção aconselhada para distâncias de 4m, conforme item 3.3.5.3. do Manual de
OAE (DNER,1996).
5.1.3.1. PRÉ-LAJE
As pré-lajes possuem espessura de 7 centímetros, sendo que já incorporam
a armadura transversal necessária da laje do tabuleiro.
5.1.4. PAVIMENTO
O pavimento considerado foi do tipo concreto asfáltico. A espessura mínima
conforme item 2.4.3.7.2.a do Manual de OAE (DNER,1996) é de 5 ou 7 centímetros,

17
dependendo esta do número N (número de operações do eixo padrão). Para fins de
simplificação, N não foi calculado, e adotou-se, a favor da segurança, h=7cm. Esta
espessura varia de 7 cm, junto à barreira lateral, a 19 cm no centro da laje, resultando
no caimento de 2%, especificado no item 2.4.3.2. do Manual de OAE (DNER, 1996).
5.1.5. GUARDA-RODAS
O modelo adotado foi do tipo New-Jersey, pré-moldado, a fim de tornar mais
rápida a execução. A fixação é dada por meio de chumbadores na laje. A seção
considerada é a disposta na figura abaixo, baseada na figura 5 do Manual de OAE
(DNER, 1996). Não será feito o dimensionamento das barreiras e dos chumbadores
neste trabalho.
Figura 4 - Seção transversal do guarda-rodas (medidas em cm)
Fonte: Elaborado pelo autor
5.2. MODELO DA SEÇÃO TRANSVERSAL
Abaixo, nas figuras 5 a 8, encontra-se a visão geral da estrutura considerada,
em modelo 3D. Vigas travessa e pilares foram considerados apenas como
representativos.

18
Figura 5 - Vãos principais do viaduto
Figura 6 - Extremidade do vão

19
Figura 7 - Junta de dilatação entre vãos
Figura 8 - Vista inferior do tabuleiro de um vão do viaduto

20
6. MODELO DE CÁLCULO DA SUPERESTRUTURA
O modelo adotado para o cálculo da superestrutura foi do tipo grelha, sendo
esta constituída de vigas longarinas e transversinas, que servem como apoio para a
laje do tabuleiro. O modelo levou em consideração a existência de juntas de dilatação
a cada vão. A fim de simplificar a análise, a distribuição de esforços na grelha foi
estimada por meio do método de Engesser-Courbon (1940), garantida a rigidez do
conjunto.
6.1. VIGAS LONGARINAS
As vigas longarinas foram consideradas isostáticas, solidárias à laje e
biapoiadas.
6.2. VIGAS TRANSVERSINAS
As transversinas foram divididas em de meio de vão e de extremidade, sendo
analisadas isoladas da laje e solidárias à laje, respectivamente. Para a situação de
extremidade, o elemento serve como apoio do tabuleiro. Não foi levado em
consideração neste trabalho o macaqueamento das vigas para manutenção dos
aparelhos de apoio. Para efeitos de vinculação, as transversinas foram,
simplificadamente, consideradas como apoiadas nas longarinas.
6.3. LAJE DO TABULEIRO
As lajes centrais foram consideradas em duas condições de apoio: apoiadas
nas laterais e nas transversinas de extremidade; e engastadas nas laterais e apoiadas
nas transversinas de extremidade, a fim de determinar as solicitações máximas
levando em conta que o comportamento real da estrutura tende a uma situação
intermediária entre as duas descritas. As lajes em balanço foram consideradas de
comprimento infinito e engastadas-livre.
Já para a determinação de esforços no balanço da laje na junta transversal
de dilatação, após a transversina de extremidade, considerou-se um eixo do trem-tipo
descarregando na posição mais desfavorável para o momento fletor.
Para o cálculo das solicitações nas lajes, foram utilizadas as tabelas de Rüsch
(1960). Além disso, para parâmetro lx/ly, fez-se o uso da tabela mais próxima e não

21
da interpolação entre elas. O tamanho do balanço para as cargas móveis foi
considerado do eixo da longarina até a face do guarda-rodas, pois é a máxima posição
na qual o trem-tipo pode trafegar.
7. PROTENSÃO DAS LONGARINAS
7.1. SISTEMA DE PROTENSÃO
O sistema adotado para as longarinas pré-moldadas foi do tipo pós-tensão
ativa-passiva com aderência Rudloff, fazendo-se uso de bainhas metálicas
corrugadas, preenchidas posteriormente à protensão por nata de cimento. As
dimensões dos nichos necessários para ancoragem do sistema foram extraídas da
calculadora online do site da Rudloff e encontram-se no anexo B.
7.2. DADOS TÉCNICOS DO SISTEMA ADOTADO
7.2.1. CORDOALHAS
Foi considerada utilização de cordoalhas de 7 fios 15,2mm, aço CP190-RB.
Os dados foram extraídos do catálogo de fios e cordoalhas da ArcelorMittal (2019).
7.2.2. ANCORAGEM ATIVA
Foi considerada utilização de ancoragem Ativa tipo “E”.
Figura 9 - Ancoragem ativa APR multicordoalhas tipo “E”
Fonte: Catálogo Rudloff para concreto protendido (2019)

22
7.2.3. ANCORAGEM PASSIVA
Foi considerada utilização de Ancoragem Passiva tipo “PC”, pois em caso de
rompimento de cordoalhas, ainda é possível a realização da desprotensão e
recuperação do conjunto.
Figura 10 - Ancoragem Passiva Tipo “PC”
8. HIPÓTESES DE CARGA
8.1. CARGAS PERMANENTES
8.1.1. LAJE
• Peso próprio;
• Peso da barreira de concreto distribuído ao longo da extremidade do
balanço;
• Peso do pavimento considerando sua espessura média;
• Recapeamento do pavimento.
8.1.1.1. PRÉ-LAJE
• Peso próprio da pré-laje de 7cm de espessura;

23
• Peso da capa de concreto no momento da concretagem;
8.1.2. LONGARINA
• Peso próprio;
• Reação das cargas permanentes da laje sobre a longarina, adotando-se
uma largura de contribuição de 3,2 metros, e considerando toda a carga
distribuída igualmente para as quatro longarinas;
• Peso-próprio das transversinas;
• Alargamento de alma nos apoios.
8.1.3. TRANSVERSINAS
8.1.3.1. DE VÃO
• Peso próprio da transversina;
8.1.3.2. DE EXTREMIDADE
• Peso próprio da transversina;
• Reação da carga permanente da laje, considerando a área de influência
obtida pelo método das charneiras plásticas. Foi considerada, para isso,
a laje com os bordos apoiados, o que gera maior área de influência para
a transversina.
8.2. CARGAS VARIÁVEIS
Para fins de análise da superestrutura, foram consideradas como cargas
variáveis apenas as cargas móveis provenientes do trem-tipo. Já para a análise da
pré-laje antes e até momento da concretagem, foi considerado o que consta abaixo:
8.2.1. PRÉ-LAJE
• Sobrecarga adicional devido a pessoas e equipamentos de pequeno
porte, considerada como para forros acessíveis para manutenção,
constante na NBR 6120:2019.
8.2.2. CARGAS MÓVEIS
Os valores característicos das cargas móveis verticais são fixados na norma
NBR 7188:2013. Segundo esta, para o viaduto em questão, classe 45, o trem-tipo
padrão é o TB-450, sendo este composto por seis rodas, de carga 75kN, cada; três
eixos de carga afastados entre si em 1,5m, ocupando uma área de 18m². Por fora

24
desta área, considera-se uma carga de multidão, uniformemente distribuída de valor
igual a 5kN/m². Este veículo pode assumir qualquer posição no tabuleiro do viaduto,
sendo considerada a posição mais desfavorável e desconsideradas solicitações
favoráveis à segurança.
Para fins de simplificação de análise da estrutura, foi considerada assimilação
das cargas móveis às estáticas, multiplicando-as pelos coeficientes definidos no item
5.1.2 da NBR 7188:2013. Além disso, o coeficiente de impacto vertical, definido no
item 5.1.2.3 da mesma norma, foi aplicado nos primeiros 5 metros em relação à junta
para as longarinas, enquanto para os outros elementos, adotou-se, para fins de
simplificação, em todo o comprimento.
Figura 11 - Distribuição das Cargas Estáticas do Trem-tipo
Fonte: NBR 7188 (ABNT, 2013)
9. CARGAS EXCEPCIONAIS
Foi considerada como carga excepcional para a superestrutura apenas a
colisão de veículos no guarda-rodas, observados os itens 5.2.3.2 e 5.2.3.4 da NBR
7188:2013. Devido ao dispositivo de contenção ser tipo pré-moldado, foi considerada
esta carga apenas para fins de determinação do momento na laje do balanço. Para
tal, foi admitida abertura espacial de carga de 45º e aplicação em 50cm no topo do
elemento, conforme item 5.2.3.2 da NBR 7188:2013.

25
10. COMBINAÇÕES DE AÇÕES
As combinações de carga foram consideradas para os estados limite último e
de serviço, dadas as situações de aplicação para cada elemento. Os valores dos
coeficientes e as combinações para cada caso foram extraídos da NBR 8681:2003.
10.1. AÇÕES PERMANENTES
Os coeficientes de ponderação para combinações últimas visando ações
permanentes foram extraídos da Tabela 2 da NBR 8681:2003, destacando os
coeficientes para pontes em geral.
10.2. AÇÕES VARIÁVEIS
Os coeficientes de ponderação para combinações últimas visando ações
variáveis foram extraídos da Tabela 5 da NBR 8681:2003, destacando os coeficientes
para pontes.
10.3. AÇÕES EXCEPCIONAIS
Para as ações excepcionais, como a colisão de veículos no guarda-rodas, o
coeficiente utilizado foi igual a 1 e está prescrito no item 5.1.4.3 da NBR 8681:2003.
10.4. FATORES DE REDUÇÃO E FADIGA
Os valores dos fatores de combinação e redução para as ações variáveis e os
valores de redução para as combinações de fadiga foram extraídos das tabelas 6 e 7
da NBR 8681:2003, respectivamente.
11. DIMENSIONAMENTO
11.1. INFORMAÇÕES DO PROJETO
• Comprimento das longarinas = 30m (29,40m entre eixos de apoios);
• Largura do tabuleiro = 12,80m;
• Classe 45;
• Classe de Agressividade Ambiental III;
• Cobrimento Nominal = 4,5cm para Longarinas, 4,0cm para
transversinas e 3,5cm para lajes.

26
11.2. MATERIAIS
11.2.1. CONCRETO
Para todos os elementos da superestrutura, foi adotado concreto C45.
fck ≥ 45MPa
fctk = 0,3 x 0,7 x 45 = 2,657 MPa
Para idades inferiores a 28 dias, fck pode ser expresso pela equação abaixo,
retirada da NBR 6118:2014.
fckj = fc28 exp {s[1-(28/t)1/2]}
fctk pode ser calculado utilizando o valor fckj na equação de fctk.
Foi adotado cimento CPV-ARI para os cálculos, sendo s=0,20.
O módulo de elasticidade para fck = 45 MPa foi obtido segundo a NBR
6118:2014.
Ec = 1,2 x 5600 x fck
1/2 = 45079 MPa
Ecs = αi Eci = 41135 MPa
G = 0,4 Ecs
v = 0,2
Para idades inferiores a 28 dias, o módulo de elasticidade pode ser estimado
com o fck relativo à idade em estudo.
Tabela 1 - Características do concreto em diferentes idades
11.2.2. AÇO PARA ARMADURA PASSIVA
O aço considerado para a armadura passiva foi o CA-50. As características
deste são as seguintes:
fyk = 500 MPa

27
Es = 200000 MPa
11.2.3. AÇO PARA ARMADURA ATIVA
O aço considerado para a armadura ativa foi o CP 190-RB. As características
deste foram extraídas do catálogo de fios e cordoalhas para concreto protendido da
ArcelorMittal (2019). As características são as seguintes:
fptk = 1840 MPa
fpyk = 0,9 x 1840 = 1668 MPa
Ep = 202000 MPa
Øcord = 15,2 mm (7 fios)
Acord = 143,4 mm²
Massa linear = 1126 kg/km
11.3. SEÇÃO TRANSVERSAL TÍPICA
11.3.1. VÃO
Figura 12 - Seção transversal no meio do vão (medidas em cm)

28
11.3.2. EXTREMIDADE
Figura 13 - Seção transversal de extremidade (medidas em cm)
11.4. LAJE DO TABULEIRO
A laje do tabuleiro considerada foi composta por pré-lajes de 7cm de
espessura, e, acima desta, capa de concreto com 13cm, solidarizando todo o
conjunto.
Figura 14 - Pré-laje (medidas em cm)
11.4.1. PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS
Tabela 2 - Propriedades geométricas da laje

29
11.4.2. DETERMINAÇÃO DAS CARGAS ATUANTES
11.4.2.1. CARGAS PERMANENTES
Adotou-se peso específico do concreto de 25 kN/m³ e do concreto asfáltico de
24 kN/m³, segundo NBR 7187:2003.
hlaje = 20cm
Peso da laje = 25 kN/m³ x 0,2 m = 5 kN/m²
Área da barreira = 0,2321 m²
Peso da barreira = 0,2321 m² x 25 kN/m³ = 5,8 kN/m
Espessura média do pavimento = (7 cm + 19 cm)/2 = 13 cm
Peso do pavimento = 0,13 m x 24 kN/m³ = 3,12 kN/m²
Recapeamento = 2 kN/m²
Considerou-se o pavimento na largura do tabuleiro excluídas as áreas onde
localizam-se as barreiras de concreto.
Gtotal,laje/m² = peso da laje + peso do pavimento + recapeamento
Gtotal,laje/m² = 5 kN/m² + 3,12 kN/m² + 2 kN/m² = 10,12 kN/m²
11.4.2.2. CARGAS VARIÁVEIS
Para as cargas variáveis, foi considerada apenas a carga proveniente do trem-
tipo (figura 11) admitido pela NBR 7188/2013, o qual possui, para este caso, as
seguintes características:
Tipo: TB – 450
Peso por roda = 75kN
Número de rodas = 6
Número de eixos = 3
Área de ocupação = 18 m²
Carga de multidão (externa ao veículo) = 5 kN/m²
Para a consideração do efeito dinâmico dessas cargas, foram utilizados os
coeficientes de impacto vertical (CIV) e de impacto adicional (CIA), sendo este último
considerado em toda a laje.

30
CIV = 1,35 para vãos menores que 10m
CIA = 1,25
CIV x CIA = 1,69
11.4.3. DETERMINAÇÃO DAS SOLICITAÇÕES
As solicitações de momento fletor nas lajes foram obtidas por meio do Método
de Rüsch, exceto as devido à carga permanente no balanço, utilizando o software T-
Rüsch, da TQS. As memórias de cálculo do software e os diagramas encontram-se
no anexo A.
Foram considerados dois modelos de cálculo para a laje central, pois seu
funcionamento na direção x é intermediário entre perfeitamente engastado e apoiado.
Na direção y, considerou-se a laje apoiada sobre as transversinas de extremidade.
Para o modelo de cargas móveis da laje em balanço, a largura considerada teve a
largura da barreira de concreto descontada, pois o trem tipo não pode ocupar esta
posição.
Figura 15 - Esquema estrutural da laje central - modelo 1

31
Figura 16 - Esquema estrutural da laje central - modelo 2
Figura 17 - Esquema estrutural da laje em balanço
11.4.3.1. CÁLCULO DO PARÂMETRO T DE RÜSCH
O parâmetro t’ de Rüsch representa o lado do quadrado referente a área de
contato do pneu com a laje. Já o parâmetro t representa a aresta da projeção deste
quadrado no eixo da laje.
Figura 18 - Parâmetro t de Rüsch

32
Tamanho do contato: 0,2 m x 0,5 m
hlaje = 0,2 m
eméd, pavimento = 0,13 m
t’ = (Acontato)1/2
t’ = ( 0,2 m x 0,5 m )1/2 = 0,32 m
t = t’ + hlaje + 2 x eméd, pavimento = 0,32 m + 0,2 m + 2 x 0,13 m = 0,78 m
11.4.3.2. MOMENTOS FLETORES NAS LAJES CENTRAIS
Tabela 3 - Momentos fletores nas lajes centrais - modelo 1
Tabela 4 - Momentos fletores nas lajes centrais - modelo 2
11.4.3.3. MOMENTOS FLETORES NAS LAJES EM BALANÇO
Tabela 5 - Momentos fletores nas lajes em balanço devido à carga permanente

33
Figura 19 - Seções para o cálculo dos momentos devidos à carga permanente no balanço
Tabela 6 - Momentos fletores nas lajes em balanço devido à carga móvel
11.4.3.3.1. Momentos fletores no balanço devido à colisão na barreira de concreto
Segundo a NBR 7188:2013, deve ser considerada a colisão de veículo na
barreira de concreto. Segundo os itens 5.2.3.2 e 5.2.3.4 desta norma, esta ação deve
ser aplicada na aresta superior da barreira, em um comprimento de 50cm, sendo
formada por uma carga horizontal de 100kN e carga concomitante de, também,
100kN. Além disso, é admitida distribuição espacial a 45°.

34
Figura 20 - Determinação do momento no engaste devido à colisão (medidas em cm)
XGR = Distância do eixo do engaste até o eixo da barreira
bw = Largura de influência no eixo da laje referente à carga aplicada no topo
do guarda-rodas obedecendo abertura de carga a 45º.
bw,engaste = Largura de influência no engaste do balanço (eixo da longarina)
referente à abertura de carga a 45º no plano da laje a partir de bw.
M1 = Momento causado pela carga horizontal na base do guarda-rodas.
M2 = Momento causado pela carga vertical em relação ao eixo da longarina
(XGR).
MCol = Momento resultante total da colisão no guarda-rodas.
XGR = 1,425 m
bw = 2,44 m
bw,engaste = bw + 2 x XGR
bw,engaste = 2,44 m + 2 x 1,425 m = 5,29 m
M1 = 100 kN x 0,97 m = 97 kNm
M2 = 100 kN x 1,425 m = 142,5 kNm
MCol. = (M1 + M2) / bw,engaste
MCol. = (97 kNm + 142,5 kNm) / 5,29 m = 45,37 kNm/m

35
11.4.3.4. MOMENTOS FLETORES NO BALANÇO DA JUNTA DE DILATAÇÃO
Para o cálculo dos momentos neste ponto, foi considerado o eixo do trem tipo
na posição mais desfavorável para o momento negativo sobre a transversina de
extremidade.
Figura 21 - Trem tipo sobre o balanço da junta de dilatação – corte entre longarinas (medidas em cm)
Proda = Carga de uma roda do trem-tipo.
G = Carga permanente da laje por metro quadrado.
xbalanço = Distância do eixo da transversina de extremidade que serve como
apoio da laje até o ponto de aplicação da carga (final da laje).
bw = largura de influência sobre o eixo da transversina, referente à carga
pontual, considerando abertura de carga a 45º no plano da laje.
Mg = Momento devido às cargas permanentes.
Mq = Momento devido às cargas móveis.
Proda = 75 kN
G = 10,12 kN/m
xbalanço = 0,385 m
bw = 2 x 0,385 m = 0,77 m (abertura de 45º)
ɣg = 1,35
ɣq = 1,50

36
Mg = g x xbalanço² / 2 = 10,12 kN/m x (0,385 m)² / 2 = 0,75 kNm
Mq = P x xbalanço x (CIV x CIA) = 75 kN x 0,385 m x 1,69 = 48,8 kNm
Md = ɣg x Mg / 1m + ɣq x ( Mq / bw) = - [ 1,35 x 0,75 kNm / 1 m + 1,5 x ( 48,8
kNm / 0,77 m ) ] = -93,9 kNm/m
11.4.3.5. DETERMINAÇÃO DO ESFORÇO CORTANTE NA LAJE
Para a determinação do esforço cortante, o modelo considerado foi
simplificado, mas a favor da segurança por considerar o apoio como rígido. Este foi
baseado na memória de cálculo do Projeto Executivo da OAE sobre os Córregos
Pistola e Ribeirão Santa Cruz na Rodovia BR-242/TO (Razão Engenharia, 2009).
11.4.3.5.1. Esforço cortante na laje central
Para o cálculo do esforço cortante na laje central, foi considerada a roda do
eixo-tipo na posição logo antes da mesa da longarina, pois é onde se tem a menor
espessura resistente da laje. Apenas uma roda tem influência no cortante, pois a outra
encontra-se praticamente sobre o apoio. A análise é feita por meio de uma linha de
influência do esforço cortante entre os eixos das duas longarinas adjascentes. Os
valores “X” da linha são obtidos pela razão entre a distância do ponto de interesse ao
apoio sobre a distância total entre os dois apoios.
Glaje = Carga permanente da laje por m².
a = largura da projeção da roda no eixo da laje.
b = comprimento da projeção da roda no eixo da laje.
Xc = Distância do centro da projeção da área da roda à face do apoio.
bw = Largura de influência da projeção do contato da roda na face do apoio,
admitindo abertura de carga a 45º no plano da laje.
Lx = Distância do ponto de interesse da linha de influência ao apoio.
X = Influência da carga em relação ao apoio para a linha de influência.
Lt = Distância entre eixos de apoio (longarinas).
Vg,k = Esforço cortante por metro na face do apoio referente à carga
permanente.
VP,k = Carga da roda majorada pelos coeficientes de impacto em relação ao
apoio.
Vq,k = Esforço cortante por metro na face do apoio referente à carga da roda.
Vsd,máx = Esforço cortante de cálculo máximo.

37
Figura 22 - Determinação do esforço cortante na laje central (medidas em cm)
Glaje = 10,12 kN/m²
Pveíc = 75 kN
a = 0,96 m
b = 0,66 m
Xc = 0,883 m
bw = 1,43 m
Lx’ = 0,55 m ; X’ = 0,172

38
Lx’’ = 2,65 m ; X’’ = 0,828
Lx’’’ = 2,17 m ; X’’’ = 0,678
Lt = 3,20 m
ɣg = 1,35
ɣq = 1,50
(CIV x CIA) = 1,69
Vg,k = Glaje x (Lx’’ x X’’ / 2 – Lx’ x X’ / 2) = 10,12 kN/m² x (2,65 m x 0,828 / 2 –
0,55 m x 0,172 / 2) = 10,62 kN/m
VP,k = Pveíc x (CIV x CIA) x X’’’ = 75 kN x 1,69 x 0,678 = 86,81 kN
Vq,k = VP,k / bw = 86,81 kN / 1,43 m = 60,01 kN/m
Vsd,máx = ɣg x Vg,k + ɣq x Vq,k = 1,35 x 10,62 kN/m + 1,50 x 60,01 kN/m = 104,35
kN/m
11.4.3.5.2. Esforço cortante na laje em balanço
Para a laje em balanço, foi considerado o veículo tipo na posição mais próxima
possível ao guarda-rodas. A posição da roda está praticamente sobre o apoio, o que
torna essa situação mais favorável em relação à laje central, sendo esta, assim,
desconsiderada.
Figura 23 - Determinação do esforço cortante na laje em balanço (medidas em cm)

39
11.4.4. DETERMINAÇÃO DAS COMBINAÇÕES
As combinações de ações e seus respectivos coeficientes de ponderação
foram extraídos nas normas NBR 8681:2003 e NBR 6118:2014. As cargas móveis
foram multiplicadas pelos coeficientes CIV e CIA contidos na NBR 7188:2013.
11.4.4.1. COMBINAÇÕES ÚLTIMAS NORMAIS
11.4.4.1.1. Lajes centrais – modelo I
Tabela 7 - Combinação última normal para lajes centrais - modelo I
11.4.4.1.2. Lajes centrais – modelo II
Tabela 8 - Combinação última normal para lajes centrais - modelo II
11.4.4.1.3. Lajes em balanço
Tabela 9 - Combinação última normal para lajes em balanço
11.4.4.2. COMBINAÇÕES ÚLTIMAS EXCEPCIONAIS
Foi considerada como combinação última excepcional a colisão na barreira
lateral de concreto, influenciando no momento no engaste do balanço.

40
Tabela 10 - Combinação última excepcional para lajes em balanço
11.4.5. DETERMINAÇÃO DO GRAU DE ENGASTAMENTO DA LAJE
A determinação do grau de engastamento foi realizada conforme o livro
Construções de concreto – vol. 6, de Leonhardt e Mönnig (1979). O cálculo foi
realizado para a seção I da longarina, referente ao meio do vão.
𝛼 =
1
1 +
0,62 × 𝑙²
𝑏
×
𝐽𝐿
𝐽𝑇
Onde,
α: grau de engastamento da laje.
JL: Momento de inércia da laje, para 1m, em m4.
JT: Momento de inércia à torção da alma da longarina, em m4.
b: Afastamento entre almas de longarinas, em metros.
l: Afastamento entre transversinas, em metros.
Então,
JL = 1 x 0,2³ / 12 = 0,00067 m4
JT = 1 / 3 x (bf,sup x hf,sup
3 + bf,inf x hf,inf
3 + hw x bw
3)
JT = 1 / 3 x (0,9 x 0,25³ + 0,75 x 0,25³ + 1,40 x 0,3³) = 0,021 m4
b = 3,2 m
l = 7,35 m
𝛼 =
1
1 +
0,62 × 7,35²
3,2
×
0,00067
0,021
= 𝟎, 𝟕𝟓

41
11.4.5.1. COMPATIBILIZAÇÃO DE MOMENTOS SEGUNDO O GRAU DE ENGASTAMENTO
Os momentos no apoio e no vão das lajes centrais foram corrigidos segundo
α. Para Mxm,d foi considerado o maior valor entre o modelo I aliviado e o modelo II
deslocado 0,75 Mxe,d.
Mxm,d = Mxm,d (I) x [1+ (1 – α)]
Mxe,d = Mxe,d (I) x α
Mym,d = Mym,d (I) x [1 + (1 – α)]
Tabela 11 - Compatibilização de momentos para a laje central segundo o grau de engastamento
11.4.6. DETERMINAÇÃO DA ARMADURA DAS LAJES
d = 20 cm – 4 cm = 16 cm (para armadura principal – direção x)
d = 20 cm – 4,5 cm = 15,5 cm (para armadura principal no engaste do balanço
– direção x)
d = 20 cm – hpré-laje – 1 cm = 20 cm – 7 cm – 1 cm = 12 cm (para armadura
secundária, positiva, sobre a pré-laje – direção y)
d = 20 cm – 4 cm – 1 cm = 15 cm (para armadura secundária do balanço,
positiva – direção y)
Foi considerado para os cálculos abaixo aço CA-50 e concreto C45. Para a
determinação da armadura longitudinal no balanço foi considerado Myr em toda sua
largura.
As,mín = 0,194% x Ac = 0,194 / 100 x 20 cm x 100 cm = 3,88 cm²/m

42
Tabela 12 - Determinação de As para o engaste do balanço
Tabela 13 - Determinação de As para o engaste central
Tabela 14 - Determinação de As transversal para o vão central
Tabela 15 - Determinação de As longitudinal para o vão central
Tabela 16 - Determinação de As longitudinal para o balanço

43
Tabela 17 - Determinação de As longitudinal para o balanço da junta
11.4.7. VERIFICAÇÃO DA ARMADURA DA LAJE À FADIGA
Para tal verificação, considerou-se o disposto na seção 23 da NBR 6118:2014.
O roteiro foi baseado em ARAÚJO (2013).
11.4.7.1. COMBINAÇÕES PARA FADIGA
ɣf = 1,00
ψ1 = 0,80 para lajes (item 23.5.2 NBR 6118:2014)
Ms,máx = Mg + 0,8 x Mq
Ms,mín = Mg
Tabela 18 - Determinação da combinação para fadiga - lajes centrais
Tabela 19 - Determinação da combinação para fadiga - lajes em balanço

44
11.4.7.2. DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE FADIGA
Nos casos em que Kfad = 1, manteve-se a armadura originalmente estipulada,
enquanto se Kfad > 1, efetuou-se a majoração de As.
As,fad = Kfad x As
𝑥𝐼𝐼 = −
𝑛 × 𝐴𝑠
𝑏𝑤
+ √[
𝑛 × 𝐴𝑠
𝑏𝑤
]
2
+
2 × 𝑛
𝑏𝑤
× 𝑑 × 𝐴𝑠
𝐼𝐼𝐼 =
𝑏𝑤 × 𝑥𝐼𝐼
3
3
+ 𝑛 × 𝐴𝑠 × (𝑑 − 𝑥𝐼𝐼)2
𝜎𝑠,𝑚á𝑥 =
𝑛 × |𝑀𝑠,𝑚á𝑥| × (𝑑 − 𝑥𝐼𝐼)
𝐼𝐼𝐼
𝜎𝑠,𝑚í𝑛 =
𝑛 × |𝑀𝑠,𝑚í𝑛| × (𝑑 − 𝑥𝐼𝐼)
𝐼𝐼𝐼
∆𝜎𝑠 = 𝜎𝑠,𝑚á𝑥 − 𝜎𝑠,𝑚í𝑛
𝐾𝑓𝑎𝑑 =
∆𝜎𝑠
∆𝑓𝑠𝑑,𝑓𝑎𝑑
Tabela 20 - Determinação do coeficiente de fadiga – engaste do balanço
Tabela 21 - Determinação do coeficiente de fadiga - apoio central

45
Tabela 22 Determinação do coeficiente de fadiga - vão central - direção x
Tabela 23 - Determinação do coeficiente de fadiga - vão central - direção y
Tabela 24 - Determinação do coeficiente de fadiga - balanço - direção y
Para as armaduras secundária das lajes, adotou-se o disposto na tabela 19.1
da NBR 6118:2014.
𝐴𝑠
𝑠
≥
{
20% 𝐴𝑠,𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐
0,9
𝑐𝑚2
𝑚
0,5 𝜌𝑚í𝑛 =
0,194%
2
= 0,097%}
Para os casos de armadura secundária, foi adotada armadura Ø8mm c/ 25
cm para evitar fissuração e auxiliar no posicionamento e montagem da armadura
principal.

46
Tabela 25 - Determinação da armadura secundária para lajes
11.4.8. VERIFICAÇÃO DA LAJE AO ESFORÇO CORTANTE
Segundo o item 19.4.1 da NBR 6118:2014:
ɣc = 1,4
ɣs = 1,15
Vsd ≤ VRd1
𝑉𝑅𝑑1 = [𝜏𝑅𝑑 × 𝑘 × (1,2 + 40 × 𝜌1) + 0,15 × 𝜎𝑐𝑝] × 𝑏𝑤 × 𝑑
Onde,
τRd = 0,25 x fctd = 0,25 x 0,7 x 0,3 x (4,5 kN/cm²)2/3 /1,4 = 0,047 kN/cm²
ρ1 = As1 / (bw x d) = 28,15 cm² / (100cm x 16 cm²) = 0,0176
k = 1,6 – d = 1,6 - 0,16 m = 1,44
𝑉𝑅𝑑1 = [0,047𝑘𝑁/𝑐𝑚² × 1,44 × (1,2 + 40 × 0,0176) + 0,15 × 0] × 100 × 16
𝑉𝑅𝑑1 = 𝟏𝟔𝟓, 𝟖𝟓 𝒌𝑵/𝒎
VSd = 104,35 kN/m < VRd1 = 165,85 kN/m
11.4.9. VERIFICAÇÃO DAS PRÉ-LAJES
Foram consideradas duas situações: içamento das pré-lajes e concretagem
da capa. Para o primeiro caso, foram adotadas as recomendações da NBR
9062:2017. Para o segundo, foi considerado, além do peso da capa, sobrecarga
adicional de 0,5 kN/m².

47
Tabela 26 - Solicitações nas pré-lajes
Tabela 27 - Determinação de As para a pré-laje
Como As anteriormente escolhido para o vão central na direção x é maior que
o necessário apenas para a pré-laje, verifica-se que a armadura final é suficiente para
resistir às situações transitórias.
O esforço cortante foi considerado para o pior caso, com Qtotal = 6,90 kN/m²
Vsd = Qtotal x Lvão / 2
Vsd = 6,9 kN/m² x 2,35 m / 2 = 8,11 kN/m
As1 = 0,00 cm² na situação transitória
d = 3 cm
Tabela 28 - Determinação do esforço cortante resistente da pré-laje
Vsd = 8,11 kN/m² < VRd1 = 26,81 kN/m

48
11.5. VIGA LONGARINA
Figura 24 - Seção transversal da longarina (medidas em cm)
11.5.1. LARGURA COLABORANTE
Segundo a NBR 6118:2014, pode ser considerada a laje colaborando com a
longarina na flexão. Como trata-se de longarina pré-moldada e laje concretada in loco,
será, posteriormente, verificada a costura entre os dois elementos a fim de realmente
poder ser considerada a colaboração da laje.
a = L, para vãos isostáticos.
a = 29,40m
𝑏1 ≤ 0,5𝑏2 𝑏3 ≤ 𝑏4 𝑏3 ≤ 0,1𝑎 𝑏1 ≤ 0,1𝑎
Tabela 29 - Cálculo da largura colaborante

49
Figura 25 - Seção transversal da longarina com mesa colaborante (medidas em cm)
11.5.3. DETERMINAÇÃO DAS CARGAS ATUANTES
11.5.3.1. CARGAS PERMANENTES
Adotou-se peso específico do concreto de 25 kN/m³ e do concreto asfáltico de
24 kN/m³, segundo NBR 7187:2003.
11.5.3.1.1. Peso da longarina
Área da longarina = 0,8925 m²
Peso próprio = 0,8925 m² x 25 kN/m³ = 22,31 kN/m
11.5.3.1.2. Peso proveniente do tabuleiro
Foi considerado, simplificadamente, que toda a carga permanente atuante nas
lajes é uniformemente transferida 25% para cada longarina, exceto a barreira de
concreto que foi considerada toda para as longarinas de extremidade.
Peso da laje = 5 kN/m²
Peso da barreira = 5,8 kN/m
Peso do pavimento = 3,12 kN/m²
Tabela 3 - Propriedades da Longarina - Fonte: Autor

50
Recapeamento = 2 kN/m²
Considerou-se o pavimento na largura do tabuleiro excluídas as áreas onde
localizam-se as barreiras de concreto. As cargas, para a longarina de extremidade,
que é o pior caso, são:
Largura de influência por longarina = 3,2 m
Peso da laje = 3,2 m x 5 kN/m² = 16 kN/m
Peso da Barreira = 5,8 kN/m
Peso do pavimento = 3,12 kN/m² x [12,4 m – (2 x 0,4 m)] /4 = 9,36 kN/m
Recapeamento = 2 kN/m² x [12,4 m – (2 x 0,4 m)] /4 = 6 kN/m
Gtotal,laje = 16 + 5,8 + 9,36 + 6 = 37,16 kN/m
11.5.3.1.3. Cargas Concentradas
Foram consideradas como cargas concentradas o peso das transversinas e o
alargamento da alma da longarina junto ao apoio. Como efetuou-se o cálculo para a
longarina de extremidade, a rigor a transversina teria apenas metade de sua carga
descarregada na longarina, mas a favor da segurança, foi considerada a carga total.
O peso do alargamento de alma foi aplicado no centro de gravidade do volume do
mesmo.
Volume da transversina de vão = 1,178 m³
Peso da transversina de vão = 1,178 m³ x 25 kN/m³ = 29,44 kN
Volume da transversina de extremidade = 1,293 m³
Peso da transversina de extremidade = 1,293 m³ x 25 kN/m³ = 32,32 kN
Volume do alargamento de alma = 0,856 m³ (por extremidade)
Peso do alargamento de alma = 0,856 m³ x 25 kN/m³ = 21,41 kN
11.5.3.2. CARGAS VARIÁVEIS
Para as cargas variáveis, foi considerada, simplificadamente, apenas a carga
proveniente do trem-tipo da figura 11, o qual possui as características citadas no item
11.4.2.2.

51
Para a consideração do efeito dinâmico dessas cargas, foram utilizados os
coeficientes de impacto vertical (CIV), de número de faixas (CNF) e de impacto
adicional (CIA), sendo este último apenas considerado na região afastada em até 5m
das juntas.
CIV = 1 + 1,06 x [20 / (Liv + 50)] = 1 + 1,06 x [20/(29,4 + 50)] = 1,27
CNF = 1 – 0,05 x (n – 2) > 0,9 = 1 – 0,05 x (2 – 2) = 1,00
CIA = 1,25
Próximo à junta: (CIV x CNF x CIA) = 1,27 x 1 x 1,25 = 1,58
Afastado da junta: (CIV x CNF) = 1,27 x 1 = 1,27
11.5.3.2.1. Determinação do trem-tipo da longarina
Para a determinação do trem-tipo, foi utilizado o Método de Engesser-
Courbon (1940). Para tal, foram consideradas 5 transversinas de altura na mesma
ordem de grandeza da longarina, a fim de obter a rigidez transversal necessária para
a aplicação do método.
O quinhão de carga que cada longarina recebe, é dado pela seguinte
equação:
rid = 1/n + (6 / n) x {[2 x i – (n + 1)] / (n+1)} x (d / L)
onde:
n = número de vigas
i = número da viga
d = distância do centro da seção transversal à carga unitária
L = largura do tabuleiro
De posse desta equação, obteve-se a seguinte distribuição de carga para a
longarina externa:

52
Figura 26 - Repartição transversal de carga para longarina externa - Courbon (medidas em cm)
A favor da segurança, é considerada apenas a parcela desfavorável da
distribuição transversal de cargas.
Carga de multidão externa: qmult = 5 kN/m² x 0,9531 x 8,13 m / 2 = 19,37 kN/m
Carga de multidão interna: q’mult = 5 kN/m² x 0,6016 x 5,13 m / 2 = 7,72 kN/m
Carga de Roda: P = 75 kN x (0,8945 + 0,6602) = 116,60 kN
Figura 27 - Trem-tipo para a longarina externa
Fonte: Elaborado pelo autor (software: fTool)
11.5.4.1. PESO PRÓPRIO DA LONGARINA
Para determinação das solicitações devidas apenas ao peso próprio foram
consideradas as seguintes cargas:
Peso da viga: gviga,k = 22,31 kN/m
Peso do alargamento da alma no apoio: Palma,k = 21,41 kN

53
11.5.4.2. PESO DA VIGA E LAJE
Esta situação refere-se à etapa em que a longarina já recebe a carga das
transversinas e da laje, logo após sua concretagem (t = 60 dias). As cargas atuantes
nesta fase foram consideradas as seguintes:
Figura 28 - Momentos devido ao peso próprio da longarina
Figura 29 - Cortante devido ao peso próprio da longarina
Tabela 30 - Valores das solicitações - peso da longarina

54
Peso da transversina de vão: Pta,k = 29,44 kN
Peso da transversina de extremidade: Pte,k = 32,32 kN
Peso da laje: 16 kN/m
Figura 30 - Momentos na longarina após concretagem da laje
Figura 31 - Cortante na longarina após concretagem da laje

55
Tabela 31 - Valores das solicitações após a concretagem da laje
11.5.4.3. PESO DA ESTRUTURA FINALIZADA E CARGA MÓVEL
Para a situação final, todas as cargas permanentes estão atuando, assim
como a carga móvel. Os valores constantes abaixo não levam em consideração os
coeficientes de impacto, que serão utilizados diretamente nas combinações. Foi
calculado, para as cargas móveis, a envoltória de solicitações máximas. As cargas
atuantes são as seguintes:
Cargas permanentes:
Reação da laje: Gtotal,laje = 37,16 kN/m
Peso da transversina de vão: Pta,k = 29,44 kN
Peso da transversina de extremidade: Pte,k = 32,32 kN
Cargas móveis:
Carga de multidão externa: qmult = 19,37 kN/m
Carga de multidão interna: q’mult = 7,72 kN/m
Carga de Roda: P = 116,60 kN

56
Figura 32 - Momentos devido a G na fase de utilização
Figura 33 – Envoltória de momentos devido a Q na fase de utilização
Figura 34 - Cortante devido a G na fase de utilização

57
Figura 35 - Envoltória de Cortante devido a Q na fase de utilização
Tabela 32 - Valores das envoltórias de solicitações na fase de utilização
As combinações de ações e seus respectivos coeficientes de ponderação
foram extraídos nas normas NBR 8681:2003, NBR 6118:2014 e NBR 9062:2017. As
cargas móveis foram multiplicadas, quando aplicável, pelos coeficientes CIV, CNF e
CIA contidos na NBR 7188:2013
11.5.5.1. COMBINAÇÕES ÚLTIMAS NORMAIS
ɣg = 1,35
ɣq = 1,50
(CIV x CNF) = 1,27
(CIV x CNF x CIA) = 1,58

58
Tabela 33 - Combinação última normal para longarina externa
11.5.5.2. COMBINAÇÕES PARA PROTENSÃO
11.5.5.2.1. Idade de protensão
ɣg = ɣq = 1,0
(CIV x CNF) = 1,27
Tabela 34 - Combinação de solicitações na longarina externa para idade de protensão
11.5.5.2.2. Fase de concretagem da laje
Para esta situação, considerou-se as transversinas já concretadas e o peso
da laje atuando já sobre a longarina.
ɣg = ɣq = 1,0

59
Tabela 35 - Combinação de solicitações para a longarina externa após a concretagem da laje
11.5.5.2.3. Fase de utilização da estrutura
ɣg = ɣq = 1,0
(CIV x CNF) = 1,27
Tabela 36 – Combinação de solicitações na longarina externa para idade de utilização da estrutura
11.5.5.3. COMBINAÇÃO PARA IDADE DE IÇAMENTO DAS LONGARINAS
Segundo a NBR 9062:2017, as solicitações devem ser majoradas segundo os
coeficientes ɣf e βa, tendo o segundo função de simular as ações dinâmicas que
ocorrem durante movimentações. Para o caso de içamento e transporte, são
considerados os valores abaixo:

60
ɣf = 1,30
βa = 1,30
Tabela 37 - Combinação de solicitações para situação de içamento e transporte da longarina
11.5.5.4. COMBINAÇÃO FREQUENTE – ELS
ɣg = 1,35
ɣq = 1,50
ψ1 = 0,50
(CIV x CNF) = 1,27
Tabela 38 - Combinação frequente de solicitações para longarina externa

61
11.5.5.5. COMBINAÇÃO QUASE PERMANENTE – ELS
ɣg = 1,35
ɣq = 1,50
ψ2 = 0,30
(CIV x CNF) = 1,27
Tabela 39 - Combinação quase permanente de solicitações para longarina externa
11.5.6. PROTENSÃO DA LONGARINA
Para fins de simplificação, a protensão foi calculada apenas para a longarina
externa e admitida igual para todas as outras. A análise das tensões nas seções foi
realizada em diferentes fases, sendo as mais críticas: a idade de protensão (21 dias),
a fase de concretagem da laje (na qual atuam, já, diversas cargas e não existe a mesa
colaborante), e a fase de utilização da estrutura.
11.5.6.1. SISTEMA DE PROTENSÃO
Foi adotado o sistema Rudloff com pós-tensão aderente com cordoalhas
15,2mm, 7 fios; 4 cabos com 10 cordoalhas cada, dispostos em parábola; ancoragem
ativa (E-6-10) e passiva (PC-6-10). Os dados do sistema foram extraídos do catálogo
Rudloff para Concreto Protendido (2019), e os das cordoalhas do catálogo de fios e
cordoalhas da ArcellorMittal (2019).

62
Tabela 40 - Dados do sistema de protensão Rudloff
11.5.6.2. TRAÇADO DOS CABOS
Os cabos de protensão escolhidos possuem traçado parabólico em toda sua
extensão.
Figura 36 - Traçado dos cabos de protensão na longarina
11.5.6.2.1. Cabo representante
O cabo representante foi calculado considerando a posição média dos quatro
cabos para duas situações: apenas a longarina para a idade de protensão; e seção
composta com a laje colaborante.
Tabela 41 - Excentricidade do cabo representante na idade de protensão

63
Tabela 42 - Excentricidade do cabo representante após solidarização da laje
Figura 37 - Traçado do cabo representante na longarina
11.5.6.3. DETERMINAÇÃO DA CARGA DE PROTENSÃO
Para a determinação da carga de protensão foi utilizado o Método das
Tensões Limites. Estimou-se a perda de carga inicial igual a 5% e final igual a 20%.
Admitiu-se no ato da protensão tensões de compressão inferiores a 0,7fckj, e de tração
não superiores a 1,2fctmj; enquanto para o tempo infinito, tensões de compressão
abaixo de 0,5fck, e de tração menores que 1,2fctm.
M0 = 2417,12 kNm
M∞ = 11969 kNm
Para t = 21 dias:
𝜎𝑠 = 0,95 × 𝑃0 × (
1
𝐴
−
𝑒𝑝
𝑊
𝑠
) +
𝑀0
𝑊
𝑠
≥ −1,2 × 𝑓𝑐𝑡𝑚𝑗
𝜎𝑖 = 0,95 × 𝑃0 × (
1
𝐴
+
𝑒𝑝
𝑊𝑖
) −
𝑀0
𝑊𝑖
≤ 0,7 × 𝑓𝑐𝑘𝑗
Para t = ∞:
𝜎𝑠 = 0,80 × 𝑃
∞ × (
1
𝐴
−
𝑒𝑝
𝑊
𝑠
) +
𝑀∞
𝑊
𝑠
≤ 0,5 × 𝑓𝑐𝑘

64
𝜎𝑖 = 0,80 × 𝑃
∞ × (
1
𝐴
+
𝑒𝑝
𝑊𝑖
) −
𝑀∞
𝑊𝑖
≥ −1,2 × 𝑓𝑐𝑡𝑚
P ≥ 7433 kN ; P ≥ -23314 kN
P ≤ 12037 kN ; P ≤ 12116 kN
Adotado P = 7433 kN
σpi = 0,82 x fpyk = 0,82 x 166,8 kN/cm² = 136,8 kN/cm²
Ap = P / σpi = 7433 kN / 136,8 kN/cm² = 54,34 cm²
N = Ap / Acord = 54,34 cm² / 1,434 cm² ≈ 40 cordoalhas = 4 cabos c/ 10
cordoalhas
Ap, total = N x Acord = 40 x 1,434 = 57,36 cm²
Ptotal = Ap x σpi = 57,36 cm² x 136,8 kN/cm² = 7846 kN
Tabela 43 - Determinação da carga P e da área de aço

65
11.5.6.4. PERDAS IMEDIATAS DE PROTENSÃO
Para a pós-tensão aderente, foram consideradas três perdas imediatas: atrito
cabo-bainha; acomodação e recuo da ancoragem; e, devido a presença de mais de
um cabo, encurtamento elástico do concreto. As equações e roteiro para a
determinação destas foram extraídas da NBR 6118:2014 e de Cholfe e Bonilha (2018).
Foram adotadas 15 seções de controle ao longo do comprimento da viga.
11.5.6.4.1. Perdas por atrito ao longo do cabo
A equação para determinação da perda de carga encontra-se no item
9.6.3.3.2.2 da NBR 6118:2014:
∆𝑃(𝑥) = 𝑃𝑖 × [1 − 𝑒−(𝜇 ∑ 𝛼+𝑘𝑥)
]
µ = 0,2/rad (cordoalha-bainha metálica)
k = 0,002/m
Tabela 44 - Perdas de carga por atrito
11.5.6.4.2. Perdas por acomodação e recuo da ancoragem
Esta ocorre na extremidade do cabo em que está a ancoragem ativa.
Lviga = 30m
Ep = 202000 MPa

66
Ap = 57,36 cm²
P(x=0) = 7846,4 kN
P(x=30) = 7079,6 kN
Δp1 = (7846,4 – 7079,5) / 30 m = 25,56 kN/m
𝑋𝑟 = 𝑊 = √
∆𝑤 × 𝐸𝑃 × 𝐴𝑃
∆𝑝1
Xr = 16,49 m
P(0) (x=W) = P (0) - Δp1 x Xr = 7846,4 kN – 25,56 kN/m x 16,49 m = 7425 kN
P’(0) (x=0) = P(0) – 2 x Δp1 x Xr = 7846,4 kN – 2 x 25,56 kN/m x 16,49 m =
7003,3 kN
Δp’ = ( P’(0) – P(0) ) / Xr = (7003,3 kN – 7846,4 kN) / 16,49 m = -51,1 kN/m
P’ (x) = Patrito + Δp’ x ( Xr – x )
Tabela 45 - Perdas de carga por acomodação e recuo da ancoragem

67
11.5.6.4.3. Perdas por encurtamento elástico do concreto
Devido à protensão sucessiva de cabos, o encurtamento do concreto causa
perda de carga para n-1 cabos. A perda média para todos os cabos pode ser estimada
conforme a seguinte equação:
∆𝜎𝑝 =
𝛼𝑝 × (𝜎𝑐𝑝 + 𝜎𝑐𝑔) × (𝑛 − 1)
2 × 𝑛
Eci (21d) = 44387,12 MPa
Ep = 202000 MPa
αp = Ep / Eci = 202000 MPa / 44387,12 MPa = 4,55
n = 4 cabos
Ap = 57,36 cm²
(σcp + σcg) = (P’ / Ac) + (P’ x ep
2 / Izg) – (Mg,k x ep / Izg)
P’’(x) = P’(x) – Ap x Δσp
Tabela 46 - Perdas de carga devido ao encurtamento elástico do concreto
11.5.6.5. CÁLCULO DO ALONGAMENTO DE PROJETO
O cálculo do alongamento de projeto foi baseado em Schmid (1998). Devido
à consideração de cabo representante, será considerada a perda inicial média igual
para todos os cabos, variando apenas seu comprimento para obtenção dos

68
respectivos alongamentos. O segmento externo à ancoragem para o macaco foi
considerado igual a 1 metro.
σp
m: Tensão média na metade do comprimento da longarina, após perdas de
atrito.
L: comprimento total do cabo
Ep = 202000 MPa
r: alongamento teórico do cabo
σp
m = [ P (x=0) + P (x=30) ] / ( 2 x Ap )
σp
m = [ (7846,4 kN + 7079,6 kN) ] / ( 2 x 57,36 cm²) = 130,11 kN/cm²
r = ( σp
m x L ) / Ep
Tabela 47 - Determinação do alongamento de projeto
11.5.6.6. PERDAS DIFERIDAS DE PROTENSÃO
Para as perdas diferidas finais, foi adotado 3650 dias como t=∞. Por
simplificação, considerou-se a idade fictícia igual a idade real do concreto. Foram
adotados dois tempos para verificação das perdas: t = 60 dias, simbolizando a etapa
de concretagem da laje, que entende-se como crítica, pois várias cargas já são
atuantes e ainda não há efeito de mesa colaborante; t = 3650 dias, simbolizando 10
anos da obra e caracterizada pela já utilização da estrutura e presença das cargas
móveis. As equações utilizadas foram extraídas da NBR 6118:2014.
11.5.6.6.1. Parâmetros gerais
ɣ = 1 + e ( - 7,8 + 0,1 x U)
hfict = 2 x ɣ x Ac / µar

69
Tabela 48 - Parâmetros para t = 60 dias
Tabela 49 - Parâmetros para t = 3650 dias
11.5.6.6.2. Retração do Concreto
Os coeficientes utilizados foram extraídos do anexo A da NBR 6118:2014.
𝜀𝑐𝑠(𝑡, 𝑡0) = 𝜀𝑐𝑠∞ × [𝛽𝑠(𝑡) − 𝛽𝑠(𝑡0)]
𝜀𝑐𝑠∞ = 𝜀1𝑠 × 𝜀2𝑠
𝜀2𝑠 =
33 + 2 × ℎ𝑓𝑖𝑐𝑡
20,8 + 3 × ℎ𝑓𝑖𝑐𝑡
𝜀1𝑠 =
1
104
× [−8,09 + (
𝑈
15
) − (
𝑈2
2284
) − (
𝑈3
133765
) + (
𝑈4
7608150
)]
Tabela 50 - Retração para t = 60 dias
Tabela 51 - Retração para t = 3650 dias
11.5.6.6.3. Fluência do concreto
Para os cálculos do coeficiente fluência, foi considerado o fckj do concreto para
a idade t∞ em análise. Os coeficientes utilizados foram extraídos do anexo A da NBR
6118:2014.

70
𝜑(𝑡, 𝑡0) = 𝜑𝑎 + 𝜑𝑓∞ × [𝛽𝑓(𝑡) − 𝛽𝑓(𝑡0)] + 𝜑𝑑∞ × 𝛽𝑑
𝜑𝑎 = 0,8 × [1 −
𝑓
𝑐(𝑡0)
𝑓
𝑐(𝑡∞)
]
𝜑𝑓∞ = 𝜑1𝑐 + 𝜑2𝑐
𝜑1𝑐 = 1,25 × (4,45 − 0,035 × 𝑈)
𝜑2𝑐 =
42 + ℎ𝑓𝑖𝑐𝑡
20 + ℎ𝑓𝑖𝑐𝑡
𝜑𝑑∞ = 0,4
𝛽𝑑(𝑡) =
𝑡 − 𝑡0 + 20
𝑡 − 𝑡0 + 70
Tabela 52 - Cálculo do coeficiente de fluência para t = 60 dias
Tabela 53 - Cálculo do coeficiente de fluência para t = 3650 dias
11.5.6.6.4. Relaxação do aço de protensão
Para a obtenção dos valores para ψ1000h foi utilizada a tabela 8.4 na NBR
6118:2014, e para o cálculo do coeficiente de relaxação do aço, foram utilizadas as
equações contidas na mesma norma.
σp (x) = Ap / P’’(x)
𝜓 (𝑡, 𝑡0) = 𝜓1000ℎ × (
𝑡 − 𝑡0
41,67
)
0,15

71
Tabela 54 - Coeficiente de relaxação do aço para t = 60 dias
Tabela 55 - Coeficiente de relaxação do aço para t = 3650 dias
11.5.6.6.5. Perdas diferidas totais
As perdas diferidas totais, para cada idade, foram calculadas segundo o
processo simplificado, item 9.6.3.4.2 da NBR 6118:2014.
∆𝜎𝑝(𝑡, 𝑡0) =
𝜀𝑐𝑠(𝑡, 𝑡0) × 𝐸𝑝 − 𝛼𝑝 × 𝜑 (𝑡, 𝑡0) × 𝜎𝑐𝑝𝑜𝑔 − 𝜒(𝑡, 𝑡0) × 𝜎𝑝0
𝜒𝑝 + 𝜒𝑐 × 𝜂𝑝 × 𝛼𝑝 × 𝜌𝑝

72
𝜎𝑐𝑝𝑜𝑔 = (
𝑃
𝐴
) + (
𝑃 × 𝑒𝑝
2
𝐼𝑍𝑔
) − (
𝑀𝑔
𝐼𝑧𝑔
) × 𝑒𝑝
𝜎𝑝0 = (
𝑃
𝐴𝑝
) + 𝛼𝑝 (
𝑃 × 𝑒𝑝
2
𝐼𝑍𝑔
−
𝑀𝑔 × 𝑒𝑝
𝐼𝑧𝑔
)
Onde, P é a carga na seção em estudo, após as perdas diferidas para o tempo
em análise.
αp = Ep / Eci = 202000 / 45079,13 = 4,48
χ (t,t0) = -ln [1 – ψ (t,t0)]
χp = 1 + χ (t,t0)
χc = 1 + 0,5 x φ (t,t0)
ρp = Ap / Ac
ηp = 1 + ( ep
2 x Ac ) / Ic
P (t = ∞) = P’’ (x) – Δσp (t,t0) x Ap
As tabelas completas, com todos os coeficientes calculados, encontram-se no
apêndice B. Abaixo encontram-se os resultados.

73
Tabela 56 - Perdas diferidas totais para t = 60 dias
Tabela 57 – Perdas diferidas totais para t = 3650 dias

74
Figura 38 - Perdas totais para t = 60 dias
Figura 39 - Perdas totais para t = 3650 dias

75
Tabela 58 - Resumo das perdas de protensão
11.5.6.7. VERIFICAÇÃO À FLEXÃO NO ESTADO LIMITE DE SERVIÇO
De acordo com a classe de agressividade ambiental III, a tabela 13.4 da NBR
6118:2014 estabelece que devem ser verificados para pós-tensão limitada os estados
limites de serviço referentes à formação de fissuras para a combinação frequente, e à
descompressão para a combinação quase permanente. Além destes, foi verificado,
ainda, o ELS de compressão excessiva.
Os valores das solicitações estão contidos nas tabelas 38 e 39, para
combinação frequente e quase permanente, respectivamente. Para a tensão no bordo
comprimido, foi considerado como limite 0,7 fck para ambos os casos, representando
o ELS-CE, enquanto para o tracionado considerou-se como limite a tensão de
fissuração para a abertura de fissuras, e 0 MPa para descompressão. Adotou-se a
convenção (+) compressão e (-) tração.
σfiss = α x fct = α x fctk,inf = α x 0,7 x fctm
α = 1,3 para seção I
σfiss = 1,3 x 0,7 x -3,795 MPa = -3,454 MPa
0,7 x fck = 0,7 x 45 MPa = 31,5 MPa
σinf = P∞ x (1/A + ep / Winf ) – M / Winf

76
σsup = P∞ x (1/A – ep / Wsup ) + M / Wsup
Tabela 59 - Verificação do ELS-F e ELS-CE para combinação frequente
Tabela 60 - Verificação do ELS-D e ELS-CE para combinação quase permanente

77
Tabela 61 - Tensão nas seções de controle na borda inferior - ELS
Tabela 62 - Tensão nas seções de controle na borda superior - ELS
11.5.6.7.1. Verificação da longarina após a concretagem da laje
A combinação de solicitações referentes a esta fase construtiva encontra-se
na tabela 35.

78
Tabela 63 - Verificação das tensões nas seções após a concretagem da laje
11.5.6.8. VERIFICAÇÃO À FLEXÃO NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO
Para a verificação no ELU, foram consideradas as solicitações da combinação
da tabela 33. Primeiramente foi verificado se apenas a armadura ativa seria suficiente
para resistir às solicitações. Como não foi, colocou-se As,mín e, deste modo, verificou-
se a segurança da longarina. A tabela 67 refere-se ao resumo dos cálculos para a
última situação. Nos apêndices encontra-se o desenvolvimento completo.
11.5.6.8.1. Determinação do pré-alongamento
Roteiro baseado Cholfe e Bonilha (2018).
Np = P∞
σcp = (ɣp x Np) / Ac + (ɣp x Np x ep
2) / Ic
Npn = Np + αp x Ap x σcp
Npnd = ɣp x Np + (αp x Ap x σcp) x ɣp
Ecs = αi x Eci
αp = Ep / Ec
Δεpi = Npnd / (Ep x Ap)

79
Tabela 64 - Determinação do pré-alongamento
11.5.6.8.2. Determinação do domínio de deformação
Para determinação do domínio, foi utilizado o método do K6, apresentado em
Cholfe e Bonilha (2018). Inicialmente considerando apenas Ap. Como a mesa tem hf
= 20 cm, a seção foi considerada retangular, de largura igual à mesa colaborante,
260cm.
K6 = bf x d2 / Md
x = βx x dp
Tabela 65 - Determinação do domínio de deformação
11.5.6.8.3. Determinação da tensão na armadura ativa
A determinação da tensão na armadura ativa foi realizada com base no
diagrama tensão-deformação simplificado da figura 8.5 da NBR 6118:2014.

80
Figura 40 - Diagrama tensão-deformação para aços de armadura ativas
Fonte: ABNT NBR 6118:2014, pag. 31
fpyd = 1450,6 MPa
fptd = 1611,8 MPa
εyd = fpyd / Ep = 1450,6 / 202000 = 0,718 %
εud = 3,5 %
α = (fptd - fpyd) / (35 - εyd) = 5,79
Para εpd,tot > εyd:
σpd = 1450,6 + 5,79 x (ε – εyd)
Como a longarina encontra-se no domínio 2 em todas as seções, a
deformação na armadura ativa, εpd,tot, pode ser encontrada por:
εpd / (dp – X) = εsd / (ds – X), com εsd = 10%o
εpd,tot = εpd + Δεpi
Tabela 66 - Determinação da tensão na armadura ativa no ELU

81
11.5.6.8.4. Determinação do momento fletor resistente
Considerando a tensão na armadura ativa, a posição da linha neutra é
recalculada, assim como as deformações no concreto e na armadura passiva:
X = (σpd x Ap + fyd x As) / (0,85 x fcd x 0,8 x bw)
εcd / εpd,ult = X / (dp – X)
εcd / εsd = X / (ds – X)
Confirmado o domínio 2 e a linha neutra na mesa, calculou-se a armadura
mínima.
As,mín = 0,177% x Ac = 0,177/100 x 14125 cm² = 25,00 cm² = 8Ø20
De posse destes valores, calcula-se o momento fletor resistente:
MRd = σpd x Ap x (dp – 0,4 x X) + σsd x As x (ds – 0,4 x X)
Tabela 67 - Determinação do momento resistente último
11.5.6.8.5. Verificação no ELU no ato da protensão
Foi utilizado o método de verificação simplificada, segundo o item 17.2.4.3.2
da NBR 6118:2014. Considerou-se como tensão limite de compressão 0,7 fckj, e como
limite de tração 1,2 fctmj.
t = 21 dias
fckj = 43,63 MPa
fctmj = 3,72 MPa
ɣc = 1,20 (ação provisória)
ɣs = 1,15
ɣp = 1,10

82
ɣf = 1,00 (desfavorável)
ɣf = 0,90 (favorável)
Como, no caso, existem tensões de tração na viga, foi adotada, conforme item
17.2.4.3.2.c da NBR 6118:2014, armadura passiva com tensão limitada a 250 MPa.
σsup,máx = -1,82 MPa
Área tracionada = At = 1430,24 cm²
Ft = (σsup,máx / 2) x At = ( 0,182 kN/cm² / 2 ) x 1430,24 cm² = 129,86 kN
As = Ft / fyd = 129,86 / 25 kN/cm² = 5,19 cm² (5Ø12,5)
Tabela 68 - Verificação no ELU no ato da protensão
11.5.6.9. DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL
Devido à protensão da longarina, as solicitações de esforço cortante para o
ELU, podem ser reduzidas.
ɣp (fav) = 0,9
Vd,ef = Vd – ɣp x P∞ x sen (α)

83
Tabela 69 - Esforço cortante reduzido devido à protensão
Øbainha = 75 mm
bw = 30 cm
bw,ef = bw - Øbainha / 2 = 30 – 7,5 / 2 = 26,25 cm
αv2 = 1 – (fck / 250) = 1 – (45 / 250) = 0,82
α = 90°
Verificação da biela comprimida:
𝑉𝑅𝑑2 = 0,27 × 𝛼𝑣2 × 𝑓𝑐𝑑 × 𝑏𝑤,𝑒𝑓 × 𝑑
Verificação da biela tracionada:
𝑉
𝑐 = 𝑉𝑐0 = 0,6 × 𝑓𝑐𝑡𝑑 × 𝑏𝑤,𝑒𝑓 × 𝑑
𝐴𝑠𝑤
𝑠
=
𝑉𝑠𝑑 − 𝑉
𝑐
0,9 × 𝑑 × 𝑓𝑦𝑤𝑑 × (𝑠𝑒𝑛 𝛼 + cos 𝛼)
(Asw/s)min = ( 0,2 x fctm x bw x sen α ) / fywk
𝑆𝑚á𝑥 ≤ {
0,6 × 𝑑 ≤ 30𝑐𝑚; 𝑠𝑒 𝑉𝑠𝑑 ≤ 0,67 × 𝑉𝑅𝑑2
0,3 × 𝑑 ≤ 20𝑐𝑚; 𝑠𝑒 𝑉𝑠𝑑 > 0,67 × 𝑉𝑅𝑑2
}

84
Tabela 70 - Verificação das bielas comprimidas
Tabela 71 - Verificação dos tirantes tracionados
11.5.6.9.1. Verificação da armadura transversal à fadiga
Para tal verificação, foi realizada a combinação de solicitações, para a qual
tem-se:

85
ɣf = 1,00
ψ1 = 0,5 para longarinas (item 23.5.2 NBR 6118:2014)
Vc,fad = 0,5 x Vc (item 25.5.3 NBR 6118:2014)
Vd,ef,máx =Vg + Vq x ψ1 – ɣp x Vp
Vd,ef,min = Vg – ɣp x Vp
Tabela 72 - Esforço cortante para combinação de fadiga
De posse de tais valores, realizou-se a determinação do coeficiente de fadiga
para a armadura transversal, α.
Δfs,fad = 85 para estribos (tabela 23.2, NBR 6118:2014)
𝜎𝑠𝑤,𝑚á𝑥 = (
𝑉𝑑,𝑒𝑓,𝑚á𝑥 − 𝑉𝑐,𝑓𝑎𝑑
0,9 × 𝑑 × (
𝐴𝑆𝑊
𝑠
)
)
𝜎𝑠𝑤,𝑚í𝑛 = (
𝑉𝑑,𝑒𝑓,𝑚í𝑛 − 𝑉𝑐,𝑓𝑎𝑑
0,9 × 𝑑 × (
𝐴𝑆𝑊
𝑠
)
)
∆𝜎𝑠𝑤 = 𝜎𝑠𝑤,𝑚á𝑥 − 𝜎𝑠𝑤,𝑚í𝑛

86
Tabela 73 - Determinação do coeficiente de fadiga para armadura transversal
Como os valores de α não foram superiores a 1, manteve-se a armadura
anteriormente escolhida.
11.5.6.9.2. Verificação da costura da mesa
Para tal verificação, baseou-se em El Debs (2017), página 182. A verificação
da ligação do talão inferior-alma não foi realizada no presente trabalho, e,
simplificadamente, foi adotada armadura no talão de bitola igual ao estribo da alma.
𝜏𝑑 =
𝐹ℎ𝑑
𝑏𝑖𝑛𝑡 × 𝑙0
τd = tensão solicitante de cálculo
Fhd = força horizontal de cisalhamento = Rt
bint = largura da interface viga-laje
l0 = para vão isostáticos, L / 2
𝜏𝑢 = 𝛽𝑠 × 𝜌 × 𝑓𝑦𝑑 + 𝛽𝑐 × 𝑓𝑐𝑡𝑑
ρ = Ast / (bint x s)
τu = tensão resistente de cálculo
βs e βc = coeficientes obtidos na tabela 4.3, pág. 185 (El Debs, 2017). Para
valores intermediários, os coeficientes foram interpolados.

87
Ast = área de aço transversal de costura
Ac,loc = bf x hf = 2,6 m x 0,2 m = 0,5 m²
Rt = resultante de tração para a seção mais solicitada no ELU
Rt = Rpt + Rst = 8568,96 kN + 1092,69 kN = 9661,65 kN (seção 7 no ELU)
bint = 0,9 m – 2 x 0,05 m = 0,8 m
l0 = 15 m
Após efetuados os cálculos, verificou-se a necessidade de aumento da área
de aço de costura, aumentando a bitola e diminuindo o espaçamento dos estribos de
dois ramos, e, ainda, adicionando armaduras de costura de quatro ramos ao longo da
face superior da longarina.
Tabela 74 - Verificação da costura da mesa

88
Tabela 75 - Resumo da configuração final dos estribos para a longarina
11.6. VIGA TRANSVERSINA
Figura 41 - Seção transversal das vigas transversinas

89
Tabela 76 - Propriedades das transversinas
Para a determinação das solicitações nas transversinas, estas foram
consideradas simplesmente apoiadas nas longarinas.
11.6.2.1. TRANSVERSINAS DE VÃO
11.6.2.1.1. Momento fletor
Para o momento positivo foi considerado apenas o peso próprio do elemento,
enquanto para o momento negativo considerou-se que a transversina absorve a
diferença de momentos no apoio entre a laje central e o balanço.
g+,k vão = ɣc x Ac = 25 kN/m³ x 0,42 m² = 10,5 kN/m
M+g,k = (ɣc x Ac) x L² / 8 = (25 kN/m³ x 0,42 m²) x (3,2 m)² / 8 = 13,44 kNm
Comprimento de influência da transversina de vão na laje = 7,35 m
ΔMg,k,laje = -14,61 kNm/m
ΔMq,k,laje = -33,07 kNm/m
M- g,k = ΔMg,k,laje x Linfluência = -14,61 kNm/m x 7,35 m = -107,37 kNm
M- q,k = ΔMq,k,laje x Linfluência = -33,07 kNm/m x 7,35 m = -243,06 kNm
11.6.2.1.2. Esforço cortante
Como as transversinas de vão não recebem carga diretamente da laje, têm-
se, para o caso permanente, apenas o peso próprio do elemento; para a parcela
variável, o cortante causado pela deflexão do tabuleiro em decorrência da diferença
de carga móvel entre as longarinas. Este segundo caso, por ser de difícil
determinação, foi, simplificadamente, modelado por meio de uma grelha de barras no
software SAP2000 considerando as reações (apenas desfavoráveis) das longarinas

90
como se fossem apoios rígidos e o trem-tipo na posição mais próxima possível à
barreira lateral, o que gera maior deflexão.
Figura 42 – Posicionamento das cargas de roda no tabuleiro
Fonte: Elaborado pelo autor (software fTool)
Figura 43 – Posicionamento da carga de multidão - zona com veículo
Figura 44 - Posicionamento da carga de multidão - zona sem veículo
Figura 45 - Reações para cargas de roda

91
Figura 46 - Reações para carga de multidão - zona com veículo
Figura 47 - Reações para carga de multidão - zona sem veículo
Foram desconsideradas reações favoráveis ou desprezíveis, assim como
abertura de carga. A nomenclatura das longarinas utilizada abaixo segue a sequência
crescente, da esquerda para a direita.
Tabela 77 - Reações nas longarinas para cortante na transversina de vão
O modelo no SAP2000 com as cargas e diagramas encontra-se no apêndice
A. Os valores máximos obtidos para o cortante na transversina do meio do vão são os
seguintes:
Vg,k = 7,8 kN
Vq,k = 34,7 kN x 1,58 = 54,83 kN
11.6.2.2. TRANSVERSINAS DE EXTREMIDADE
Para estas considerou-se, simplificadamente, um eixo do trem-tipo
descarregando sobre a transversina. A carga permanente proveniente da laje foi
obtida pela teoria das charneiras plásticas, para a qual considerou-se a situação

92
extrema de laje apoiada nas longarinas, obtendo-se, assim, uma maior área de
influência. Da mesma forma que para as transversinas de vão, considerou-se estas
absorvendo a diferença de momentos no apoio entre a laje em balanço e a central.
g+,k ext = Ainf,laje x qlaje / Lvão + Ac x ɣc
g+,k ext = 2,56 m² x 10,12 kN/m² / 3,2 m + 0,53 m² x 25 kN/m³ = 21,41 kN/m
11.6.2.2.1. Momento fletor
M+ g,k = 21,41 kN/m x (3,2 m)² /8 = 27,4 kNm
P+,k = Proda x (CIV*CIA*CNF) = 75 kN x 1,58 = 118,78 kN
Figura 48 - Trem tipo para a transversina de extremidade
Figura 49 – Envoltória de momentos positivos na transversina de extremidade devido ao eixo-tipo
M+ q,k = 95 kNm (com coeficiente de impacto)
ΔMg,k,laje = -14,61 kNm/m
ΔMq,k,laje = -33,07 kNm/m
Linfluência = 3,68 m
M- g,k = ΔMg,k,laje x Linfluência = -14,61 kNm/m x 3,68 m = -53,68 kNm
M- q,k = ΔMq,k,laje x Linfluência = -33,07 kNm/m x 3,68 m = -121,53 kNm

93
11.6.2.2.2. Esforço cortante
Vg,k = g+,k ext x Lvão / 2 = 21,41 kN/m x 3,2 m / 2 = 34,25 kN
Figura 50 - Envoltória de esforço cortante na transversina de extremidade devido ao eixo-tipo
Vq,k = 163,3 kN (majorado com coeficiente de impacto)
Para as transversinas será considerada apenas a combinação última normal
no ELU, para a qual, tem-se:
ɣg = 1,35
ɣq = 1,50
Tabela 78 - Combinação última normal para transversinas de vão
Tabela 79 - Combinação última normal para transversinas de extremidade
11.6.4. DETERMINAÇÃO DA ARMADURA DAS TRANSVERSINAS
11.6.4.1. TRANSVERSINA DE VÃO
d = 140 cm – 4 cm – 1 cm – 1 cm = 134 cm

94
d’ = 4 cm + 1 cm + 1 cm = 6 cm
As,mín = 0,194% x Ac = 0,194 / 100 x 0,42 m² = 8,15 cm²
(Asw/s)mín = ( 0,2 x fctm x bw x sen α ) / fywk
(Asw/s)mín = (100 cm / m) x 0,2 x 0,3 x (45 MPa)2/3 x 30 cm x 1 / 500 MPa = 4,55
cm²/m
Tabela 80 - Determinação da armadura para momento positivo - transversina de vão
Tabela 81 - Determinação da armadura para momento negativo - transversina de vão
Tabela 82 - Determinação da armadura transversal - transversina de vão
11.6.4.2. TRANSVERSINA DE EXTREMIDADE
d = 197,5 cm – 4 cm – 1 cm – 1 cm = 191 cm
d’ = 4 cm + 1 cm + 1 cm = 6 cm
Considerou-se para o dimensionamento destas transversinas a espessura da
laje para cálculo da área e altura útil. Entretanto, não foi considerada mesa
colaborante.
As,mín = 0,194% x Ac = 0,194 / 100 x 0,59 m² = 11,49 cm²

95
(Asw/s)mín = ( 0,2 x fctm x bw x sen α ) / fywk
(Asw/s)mín = (100 cm / m) x 0,2 x 0,3 x (45 MPa)2/3 x 30 cm x 1 / 500 MPa = 4,55
cm²/m
Tabela 83 - Determinação da armadura para momento positivo - transversina de extremidade
Tabela 84 – Determinação da armadura para momento negativo - transversina de extremidade
Tabela 85 – Determinação da armadura transversal - transversina de extremidade
11.6.5. VERIFICAÇÃO DA ARMADURA DA TRANSVERSINA À FADIGA
A armadura transversal não será verificada a fadiga, pois as tensões no aço
são muito baixas, como pode-se concluir com base na área de aço necessária para
os estribos. Para as situações nas quais a verificação é necessária, considerou-se o
disposto na seção 23 da NBR 6118:2014.
11.6.5.1. COMBINAÇÕES PARA FADIGA
ɣf = 1,00
ψ1 = 0,70 para transversinas (item 23.5.2 NBR 6118:2014)
Ms,máx = Mg + 0,7 x Mq
Ms,mín = Mg

96
Tabela 86 - Combinação para fadiga - transversina de vão
Tabela 87 - Combinação para fadiga - transversina de extremidade
11.6.5.2. DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE FADIGA
Os cálculos desenvolvidos seguem o roteiro já utilizado no item 13.4.7.2.
Tabela 88 - Coeficiente de fadiga para momento positivo - transversina de vão
Tabela 89 - Coeficiente de fadiga para momento negativo - transversina de vão

97
Tabela 90 - Coeficiente de fadiga para momento positivo - transversina de extremidade
Tabela 91 - Coeficiente de fadiga para momento negativo - transversina de extremidade
12. DETALHAMENTO
12.1. VIGAS LONGARINAS
12.1.1. ARMADURA DE PELE
As,pele = 0,10% x Ac,alma = 0,10/100 x 30 cm x 190 cm = 5,7 cm²
Adotado 8Ø10 por face + barras de posicionamento.
Para a pele da mesa inferior foi considerada a mesma bitola.
12.1.2. ARMADURA DE MONTAGEM
Para a armadura de montagem foi considerado nos cantos dos estribos barras
de Ø12,5mm, pois é o diâmetro máximo da armadura transversal.
12.1.3. ARMADURA DO PINO DE IÇAMENTO
Determinou-se a armadura do pino de içamento com base nas considerações
da NBR 9062:2017. O diâmetro do pino foi considerado como 15cm.

98
Figura 51 - Reações no pino de içamento da longarina devido ao peso próprio
βa = 1,3
ɣf = 1,3
Rpino = 356,06 kN
Rd,pino = Rpino x βa x ɣf = 356,06 x 1,3 x 1,3 = 602 kN
fyd = 43,48 kN/cm²
As,tirante = Rd,pino / fyd = 602 kN / 43,48 kN/cm² = 13,8 cm² (4 Ø 25)
Ldisp,ancoragem = 190 cm – 7,8 cm – 55 cm = 127,2 cm
Lb,nec p/ fck = 45, com gancho, CA-50, Ø25:
Lb,nec = 38,4 cm OK!
Para o reforço do furo, será adotada armadura Ø8mm para evitar fissuração
excessiva.
12.1.3.1. VERIFICAÇÃO DO ESMAGAMENTO NO CONCRETO NO CONTATO COM O PINO
Acontato: considerado o diâmetro do pino x largura da longarina
Acontato = 15 cm x 75 cm = 1125 cm²
Rd,pino = 602 kN
A tensão limite foi limitada a 0,6 fck
σ = 602 kN / 1125 cm² = 0,535 kN/cm² < 0,6 x 4,5 kN/cm² = 2,7 kN/cm² OK!

99
12.1.4. EXTREMIDADE DA LONGARINA
A armadura da extremidade da longarina foi, simplificadamente, arbitrada
apenas para a acomodação das ancoragens e para evitar excessos de cobrimento
levando em conta as formas angulares existentes. Foram escolhidas barras de
Ø10mm e Ø12,5mm.
12.2. VIGAS TRANSVERSINAS
12.2.1. ARMADURA DE PELE
As,pele,vão = 0,10% x Ac,alma = 0,10/100 x 30 cm x 140 cm = 4,2 cm²
Adotado 6Ø10 por face
As,pele,ext = 0,10% x Ac,alma = 0,10/100 x 30 cm x 177,5 cm = 5,3 cm²
Adotado 9Ø10 por face devido ao espaçamento máximo de 20cm.
12.2.2. ANCORAGEM DAS ARMADURAS
Em algumas situações, foram utilizadas nas longarinas bainhas corrugadas
nas quais serão introduzidas as barras longitudinais da transversina, e que deverão
ser, posteriormente, injetadas com grout, garantindo, assim, a aderência e evitando
excesso de esperas.
12.3. PRÉ-LAJE
12.3.1. IÇAMENTO
Os roteiros neste item utilizados são baseados no capítulo 2.7 de El Debs
(2017), além de nas normas NBR 6118:2014 e 9062:2017.

100
12.3.1.1. VERIFICAÇÃO DA ARMADURA DE FLEXÃO
Figura 52 - Locação das alças de içamento da pré-laje
Segundo El Debs (2017):
a = 116 cm
b = 240 cm
g = 2,96 kN/m² (já majorado pelos coeficientes ɣf e βa da NBR 9062:2017)
M+
a = M-
a = 0,0107 x g x a2 x b = 0,0107 x 2,96 kN/m² x (1,16 m)² x (2,40 m)
M+
a = M-
a = 0,102 kNm
M+
b = M-
b = 0,0107 x g x a x b² = 0,0107 x 2,96 kN/m² x (1,16m) x (2,40 m)²
M+
b = M-
b = 0,212 kNm
Seção resistente na direção a: ≤ {15 h ou b / 2
15 x h = 15 x 0,07 m = 1,05 m
b / 2 = 2,40 m / 2 = 1,20 m
Seção resistente na direção b = a/2
a / 2 = 1,16 m / 2 = 0,8 m
De posse destes valores, chega-se à uma área de aço necessária igual a:
Direção a:

101
As+ = 0,11 cm² em 105 cm = 0,105 cm²/m
As- = 0,05 cm² em 105 cm = 0,047 cm²/m
As,existente = Ø8 c/ 25 = 2,01 cm²/m OK!
Direção b:
As+ = 0,3 cm² em 80 cm = 0,375 cm²/m
As- = 0,12 cm² em 80 cm = 0,150 cm²/m
As,existente = Ø10 c/ 10 = 7,85 cm²/m OK!
12.3.1.2. DIMENSIONAMENTO DAS ALÇAS DE IÇAMENTO
Alças de barras de aço ASTM A36 (MR 250) Ø6,35 mm
fyk = 250 MPa (catálogo Gerdau Barras e Perfis)
fyd = 250 MPa / 1,15 = 217,4 MPa
ɣf = 1,3 e βa = 3, segundo NBR 9062:2017
12.3.1.2.1. Verificação da resistência da barra
Peso total da pré-laje = 2,4 m x 1,16 m x 0,07 m x 25 kN/m³ = 4,87 kN
Falça = 4,87 kN / 4 = 1,22 kN
Framo = 1,22 / 2 = 0,61 kN
Fd = ɣf x βa x Framo = 1,3 x 3 x 0,61 kN = 2,38 kN
Fd ≤ As,ramo x fyk = (0,635 cm)² x π / 4 x 21,7 kN/cm² = 6,87 kN OK
12.3.1.2.2. Verificação da ancoragem da barra
fbd = fctd x η1 x η2 x η3 = 0,188 kN/cm² x 1 x 1 x 1 = 0,188 kN/cm²
Lb = Ø x fyd / (4 x fbd) = 0,635 cm x 21,7 kN/cm² / (4 x 0,188 kN/cm²) = 18,3 cm
12.4. BALANÇO NA JUNTA DA LAJE
No balanço da laje, foi considerada, simplificadamente, a armadura do berço
da junta como estribos de diâmetro 10mm c/ 8cm, acompanhando as barras
longitudinais negativas. A largura do berço foi adotada como 20cm.

102
13. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este projeto possibilitou o contato com os reais desafios do engenheiro civil
projetista, gerando grande aprendizado e senso crítico para compreender e resolver
as estruturas da melhor forma possível. Grandes obras, como pontes e viadutos, não
são comuns no cotidiano de grande parte dos profissionais, fato que torna ainda maior
o desafio de projetar.
As normas utilizadas para o projeto dessas grandes estruturas, quando não
faltam dados ou diretrizes, são bastante dispersas e contraditórias. As NBRs 7187 e
7188 se contradizem quando da definição de um coeficiente de impacto, por exemplo.
Portanto, seria uma boa melhoria a atualização conjunta destas normas, ou até a
união em um único documento, a fim de facilitar o trabalho do projetista e evitar
divergências que podem levar a erros de interpretação.
O uso de métodos simplificados e softwares 2D neste trabalho mostrou que é
possível realizar o projeto de uma grande estrutura de forma mais simples,
transformando uma estrutura interligada em um sistema de vigas. Entretanto, isso
pode levar a resultados menos econômicos em relação a métodos computacionais,
como o MEF. A tentativa de simplificar algo tão complexo leva a um entendimento
mais profundo do comportamento das estruturas em geral, trazendo grandes ganhos
de conhecimento para o projetista. As transversinas são os elementos com
comportamento de mais difícil entendimento, pois depende de uma relação de
rigidezes e deformações do conjunto como um todo.

103
REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 7187: Projeto
de pontes de concreto armado e de concreto protendido – Procedimento. Rio de
Janeiro, 2003.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 7188: Carga
móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas.
Rio de Janeiro, 2013.
e execução de estruturas de concreto pré-moldado. Rio de Janeiro, 2017.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6120: Ações
para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 2019.
de estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2014.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 8681: Ações e
segurança nas estruturas – Procedimento. Rio de Janeiro, 2003.
DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS DE RODAGEM (DNER). Manual de
projeto de obras-de-arte especiais. Rio de Janeiro, 1996.
DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRAESTRUTURA DE TRANSPORTES (DNIT).
DNIT 122: Pontes e viadutos rodoviários – Estruturas de concreto armado –
Especificação de serviço. Rio de Janeiro, 2009.
DEPARTAMENTO AUTÔNOMO DE ESTRADAS DE RODAGEM (DAER). VDM de
rodovias – EET/SPQ. Porto Alegre, 2017. Disponível em:
<https://www.daer.rs.gov.br/vdm-de-rodovias>. Acesso em: 5 maio 2019.
DEPARTAMENTO AUTÔNOMO DE ESTRADAS DE RODAGEM (DAER). Normas
de Projetos Rodoviários, Parte I: Projeto Geométrico de Rodovias. Porto Alegre,
v.1, 1991.
ARCELLORMITTAL. Fios e cordoalhas para concreto protendido. 2019.
Disponível em: <https://brasil.arcelormittal.com/produtos-solucoes/construcao-
civil/fios-e-cordoalhas>. Acesso em 19 ago. 2019.

104
RUDLOFF. Concreto protendido – catálogo técnico. São Paulo, 2019. Disponível
em: <http://www.rudloff.com.br/concreto-protendido/>. Acesso em 19 ago. 2019.
ARAÚJO, Daniel de Lima. Projeto de ponte em concreto armado com duas
longarinas. Goiânia, 2013.
STUCCHI, Fernando Rebouças. Pontes e grandes estruturas (Notas de aula).
USP, São Paulo, 2006.
OLIVEIRA, Alexandre Magno Alves de; PIEROTT, Rodrigo Moulin Ribeiro. Projeto
de dimensionamento de uma ponte em concreto armado sobre o rio Ururaí.
Monografia, UENF, Campo dos Goytacazes, 2016.
RÜSCH, E. H. Fahrbahnplatten von Strazenbrüchen. Berlin: Verlag von Wilhelm
Ernst & Sohn, 1960.
EL DEBS, M. K. Concreto pré-moldado – Fundamentos e aplicações. 2. ed., São
Paulo, Oficina de textos, 2017.
LEONHARDT, F.; MÖNNIG, E. Princípios básicos de construção de pontes de
concreto – vol. 6. Tradução de José Luís Escosteguy Merino. Rio de Janeiro,
Interciência, 1979;
LEONHARDT, F.; MÖNNIG, E. Princípios básicos sobre a armação de estruturas
de concreto armado – vol. 3. Tradução de José Luís Escosteguy Merino. Rio de
Janeiro, Interciência, 1978;
TINOCO, S. S. et al. Projeto e cálculo de pontes em concreto armado – lajes.
IME, Rio de Janeiro, 1977, v.2.
EL DEBS, M. K.; TAKEYA, T. Introdução às pontes de concreto (Notas de aula).
UFSCar, São Carlos, 2007.
ALMEIDA, Vanderlei de Souza. Influência da distribuição transversal de cargas
no projeto de vigas protendidas de pontes. Monografia, UFRJ, Rio de Janeiro,
2015.

105
RAYMUNDO, Henrique. Proposta de projeto e comparação entre métodos de
cálculo estrutural de tabuleiro de ponte em concreto armado e protendido.
Monografia, UFSCar, São Carlos, 2009.
BASTOS, Paulo Sérgio. Fundamentos do concreto protendido (Notas de aula).
UNESP, Bauru, 2019.
KAESTNER, Camile Luana. Dimensionamento de longarinas protendidas com a
consideração das etapas construtivas. Monografia, UFSC, Florianópolis, 2009.
JUNIOR, José Herbet Faleiros. Procedimentos de cálculo, verificação e
detalhamento de armaduras longitudinais na seção transversal em elementos
protendidos. Monografia, UFSCar, São Carlos, 2010.
RAZÃO ENGENHARIA E CONSULTORIA LTDA. Projeto Executivo de Engenharia
para Construção de Obras de Arte Especiais sobre os Córregos Pistola (Km
246,75) e Ribeirão Santa Cruz (Km 242,34) na Rodovia: BR-242/TO – Memória
de cálculo de estruturas. v. 3B, 2009. Disponível em:
<http://www1.dnit.gov.br/anexo/Projetos/Projetos_edital0138_10-23_0.pdf>. Acesso
em 01 set. 2019.
SCHMID, M. T. Perdas de força de protensão. 2. ed, Rudloff Industrial Ltda., 1998.
CHOLFE, Luiz; BONILHA, Luciana. Concreto protendido: teoria e prática. 2. ed.,
São Paulo, Oficina de textos, 2018.

106
APÊNDICE A – ESFORÇOS NAS TRANSVERSINAS - SAP2000

107
Figura 53 - Cargas do trem-tipo nas longarinas
Fonte: Elaborado pelo autor (software SAP2000)
Figura 54 - Deformada do tabuleiro pela ação do trem-tipo e carga permanente

108
Figura 55 - Esforços nas transversinas do centro do vão

109
APÊNDICE B – DETERMINAÇÃO DAS PERDAS DIFERIDAS

110
Tabela 92 - Determinação das perdas diferidas - t = 60 dias

111
Tabela 93 - Determinação das perdas diferidas - t = 3650 dias

112
ANEXO A – MEMÓRIAS DE CÁLCULO DO SOFTWARE T-RÜSCH

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134
ANEXO B – DIMENSÕES DOS NICHOS DE PROTENSÃO

135
Figura 56 - Medidas genéricas para nichos de protensão verticais
Fonte: Calculadora online Rudloff para nichos de protensão
(www.rudloff.com.br/dimensionamento-nichos-calculos-php/)
Figura 57 - Dimensões dos nichos de ancoragem em função do ângulo α
Fonte: Calculadora online Rudloff para nichos de protensão
(www.rudloff.com.br/dimensionamento-nichos-calculos-php/)

BAINHA Ø2,5
N1 - 5 Ø 16 - C = 295
N2 - 5 Ø 16 - C = 436
116
N2 - 5 Ø 16 - C = 436
N3 - 5 Ø 16 - C = 223
116
N4 - 2x6 Ø 10 - C = 288 N4 - 2x6 Ø 10 - C = 288 N4 - 2x6 Ø 10 - C = 288
N5 - 5 Ø 16 - C = 265
N6 - 5 Ø 16 - C = 401
81
N7 - 5 Ø 16 - C = 158
N6 - 5 Ø 16 - C = 401
81
10 N8 C/25 10 N8 C/25 10 N8 C/25
116
81
A
A
BAINHA Ø2,5
ARMAÇÃO DAS TRANSVERSINAS DE VÃO - 3x
ESCALA 1 : 40
N20 - 2x12 Ø 10 - C = 176
N19 - 2x12 Ø 10 - C = 99 N20 N19
BAINHA Ø3,2
N9 - 4 Ø 20 - C = 522
N10 - 4 Ø 20 - C = 897
111,5
111,5
145
N13 - 4 Ø 20 - C = 288
N14 - 4 Ø 20 - C = 425
105
N15 - 4 Ø 20 - C = 205
105 105
N14 - 4 Ø 20 - C = 425
N11 - 2x2 Ø 10 - C = 226
N12 - 2x7 Ø 10 - C = 241
N11 - 2x2 Ø 10 - C = 226
N12 - 2x7 Ø 10 - C = 241
N11 - 2x2 Ø 10 - C = 226
N12 - 2x7 Ø 10 - C = 241
10 N16 C/25 10 N16 C/25 10 N16 C/25
BAINHA Ø3,2
B
B
ARMAÇÃO DAS TRANSVERSINAS DE EXTREMIDADE - 2x
ESCALA 1 : 40
N17 - 2x18 Ø 10 - C = 220 N18 - 2x18 Ø 10 - C = 144
N17
N18
2x6
N4
C/18
5 N1/N2/N3
5 N5/N6/N7
22
132
22
132
N8
-
30
Ø
8
-
C
=
320
10
N8
CORTE A - A
ESCALA 1 : 20
2x7
N12
C/18
4 N9/N10
4 N13/N14/N15
22
190
22
190
N16
-
30
Ø
8
-
C
=
320
10
N16
2x2
N11
C/18
CORTE B - B
ESCALA 1 : 20
REVISÃO DESCRIÇÃO DATA ELABORADO VERIFICADO
0 TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO OUT/2019 GUSTAVO S. GUSTAVO S.
FORMATO ESCALA FOLHA DESENHO Nº
TÍTULO:
A1 INDICADA 1/1 201902-01
Projeto Estrutural - Armação das
Transversinas
NOTAS:
1 - As bainhas utilizadas devem ser corrugadas e
posteriormente deve ser feita sua injeção com
grout de resistência igual ou superior a 40 MPa.
2 - CAA - III - cobrimento nominal: 4 cm
3 - Utilizar concreto:
fck ≥ 45 MPa
a/c ≤ 0,50
4 - As posições N17 a N20 deverão ser
posicionadas na concretagem da longarina,
obedecendo posições do desenho 201902-06.
4 - Medidas em centímetros
LISTA DE FERROS - P/ 1 PEÇA
N Ø (mm) Q
Comp. Unit.
(cm)
Comp. Total
(cm)
1 16 5 295 1475
2 16 10 436 4360
3 16 5 223 1115
4 10 36 288 10368
5 16 5 265 1325
6 16 10 401 4010
7 16 5 158 790
8 8 30 320 9600
9 20 4 522 2088
10 20 4 897 3588
11 10 12 226 2712
12 10 42 241 10122
13 20 4 288 1152
14 20 8 425 3400
15 20 4 205 820
16 8 30 320 9600
17 10 36 220 7920
18 10 36 144 5184
19 10 24 99 2376
20 10 24 176 4224
RESUMO GERAL
CA-50
Ø (mm)
Comp.
(m)
Peso (kg)
8 192 76
10 331 265
16 131 206
20 99 244
TOTAL 791
RESUMO GERAL
CA-50
Ø (mm)
Comp.
(m)
Peso (kg)
8 480 190
10 1028 634
16 392 619
20 198 488
TOTAL 1931
RESUMO P/ 1 PEÇA DE CADA RESUMO P/ TODAS AS PEÇAS
UFRGS

N4
-
844
Ø
16
-
C
=
381
N5
-
330
Ø
12.5
-
C
=
830
N4
65 65
160
160
N1 - 40 Ø 8 - C = CORR
EMENDAS ALTERNADAS DE 42cm
N2 - 262 Ø 12,5 - C = 233
N2
13
35
190
2x416 N4 C/7
324 N5 C/9
3x2 N4
3 N5
2 N8/N9
3x2 N4
3 N5
2 N8/N9
14
N2/N7
C/8
14
N2/N7
C/8
4
N2/N7
C/8
28
N2/N7
C/8
28
N2/N7
C/8
28
N2/N7
C/8
4
N2/N7
C/8
4
N2/N7
C/8
4
N2/N7
C/8
5
N1
C/25
10
N1
C/25
10
N1
C/25
10
N1
C/25
5
N1
C/25
4
N3
4
N3
4
N3
4
N3
N6 - 16 Ø 12,5 - C = 233
88
102
20
168°
168°
75
N8
-
4
Ø
10
-
C
=
800
N9
-
4
Ø
10
-
C
=
548
A
A
14
N2/N7
C/8
14
N2/N7
C/8
4
N2/N7
C/8
28
N2/N7
C/8
28
N2/N7
C/8
28
N2/N7
C/8
4
N2/N7
C/8
4
N2/N7
C/8
4
N2/N7
C/8
N6
B
B
N3 - 32 Ø 12.5 - C = 250 N3
4
N3
4
N3
4
N3
4
N3
4
N3
4
N3
4
N3
4
N3
N10 - 72 Ø 12.5 - C = 835
N10
N10
PLANTA DA CAPA DA LAJE - ARMAÇÃO INFERIOR
ESCALA 1 : 75
PLANTA DA CAPA DA LAJE - ARMAÇÃO INFERIOR
N11 - 30 Ø 8 - C = CORR
N12
-
238
Ø
8
-
C
=
157
42
N14
-
4
Ø
8
-
C
=
800
N13
-
4
Ø
8
-
C
=
515
119 N12 C/ 25
119 N12 C/ 25
2 N13/N14
C/ 10
10
N11
C/
25
10
N11
C/
25
10
N11
C/
25
13
N15
C/
9
23,5
23,5
23,5
23,5
13
N15
C/
9
N15 - 26 Ø 10 - C = CORR
2 N13/N14
C/ 10
N12
ESCALA 1 : 75
2 N4
N5 C/ 9
N2
2 N8/N9
N7 C/8
N7 - 262 Ø 10 - C = 63
13
40
CORTE A - A
ESCALA 1 : 20
40
6 N10
N1 C/ 25
N11 C/ 25
N1 C/ 25
N11 C/ 25
CORTE B - B
ESCALA 1 : 20
ALÇA DE IÇAMENTO (N18)
49 49
24
68
24
116
240
12
N16
C/10
N16
10 N17 C/25
7,5 7,5
7,5 7,5
10 N17 C/25
N17
10 N16 C/10
N18
N18
N16 - 12 Ø 10 - C = 320
N18 - 4 Ø 6,35 - C = 62
13,5
5
,
5
R = 3
N17 - 10 Ø 8 - C = 109
13,5
5
,
5
ARMAÇÃO DAS PRÉ-LAJES - 75x
ESCALA 1 : 25
CORTE D - D
ESCALA 1 : 20
CORTE C - C
ESCALA 1 : 20
D
D
C
C
0 OUT/2019 GUSTAVO S. GUSTAVO S.
TÍTULO:
A1 INDICADA 1/1 201902-02
Projeto Estrutural - Armação das Lajes e
Pré-lajes
NOTAS:
1 - O aço utilizado para as alças de içamento
das pré-lajes deverá ser ASTM A36. Para as
demais armaduras utilizar aço CA-50.
2 - CAA - III - cobrimento nominal: 3,5 cm
fck ≥ 45 MPa
a/c ≤ 0,50
LISTA DE FERROS
N Ø (mm) Q
Comp.
Unit.
(cm)
Comp.
Total
(cm)
1 8 40 CORR CORR
2 12,5 262 233 61046
3 12,5 32 250 8000
4 16 844 381 321564
5 12,5 330 830 273900
6 12,5 16 233 3728
7 10 262 63 16506
8 10 4 800 3200
9 10 4 548 2192
10 12,5 72 835 60120
11 8 30 CORR CORR
12 8 238 157 37366
13 8 4 515 2060
14 8 4 800 3200
15 10 26 CORR CORR
16 10 900 320 288000
17 8 750 109 81750
18 6,35 300 62 18600
RESUMO GERAL CA-50
Ø (mm) Comp. (m) Peso (kg)
8 1266 500
10 3107 1917
12,5 4068 3917
16 3216 5074
TOTAL 11409
RESUMO GERAL
ASTM A36
Ø (mm)
Comp.
(m)
Peso (kg)
6,35 186 46
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
UFRGS

PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PL
-
1
PLANTA DE LOCAÇÃO DAS PRÉ-LAJES
ESCALA 1 : 75
40
50
40
40
85
85
50
116
240
SUPERFÍCIE RUGOSA
240
7
FÔRMA DAS PRÉ-LAJES - 75x
ESCALA 1 : 25
B
B
A
A
CORTE D - D
ESCALA 1 : 20
CORTE A - A
ESCALA 1 : 20
116
7
SUPERFÍCIE RUGOSA
TÍTULO:
A1 INDICADA 1/1 201902-03
Fôrma e Locação das Pré-lajes
NOTAS:
UFRGS

7
140
i = 2% i = 2%
320 320 320 160
160
177
1200
40 40
20
7
19
320 320 320 160
160
1200
40 40
20
i = 2% i = 2%
19
7
7
290
45
5
87
245
87
13
115 115
30
42,5
735 735 735 735
20
B
B
A
A
PERFIL LONGITUDINAL DA SUPERESTRUTURA
ESCALA 1 : 50
CORTE A - A
ESCALA 1 : 50
CORTE B - B
ESCALA 1 : 50
30 30
DETALHE 1
DETALHE 1
1ª CONCRETAGEM
2ª CONCRETAGEM
20
7
PAVIMENTO
20
DETALHE 1
ESCALA 1 : 10
LÁBIO POLIMÉRICO
TÍTULO:
A1 INDICADA 1/1 201902-04
Perfil Longitudinal e Seções Transversais
NOTAS:
1 - A segunda concretagem referente ao
detalhe 1 deverá ser realizada com concreto
C45 ou superior.
2 - Medidas em centímetros.
UFRGS

190
100 100
3000
30
30
EIXO DO APOIO
EIXO DO APOIO
VISTA LATERAL DA LONGARINA
ESCALA 1 : 50
A
A
B
B
C
C
20
SUPERFÍCIE RUGOSA
R = 7.5
DETALHE 1
735 735 735 735
DETALHE 1 DETALHE 1
DETALHE 2 DETALHE 2
PROJEÇÃO SUPERIOR DA LONGARINA
ESCALA 1 : 50
7,5
7,5
75
100 100
30
100 100 2600 100
100
75
30
CORTE C - C
ESCALA 1 : 50
30
30
25
190
75
90
1,25
CORTE A - A
ESCALA 1 : 25
SUPERFÍCIE RUGOSA
25
5
115
20
25
190
75
90
30
CORTE B - B
ESCALA 1 : 25
SUPERFÍCIE RUGOSA
DETALHE 1
ESCALA 1 : 25
10,67
5,67
5 BAINHAS Ø 2.5 C/ 4.6
SUPERFÍCIE RUGOSA
DETALHE 2
ESCALA 1 : 25
4 BAINHAS Ø 3.2 C/6
18,3
20,98
SUPERFÍCIE RUGOSA
EXTREMIDADE DA LONGARINA
VISTA DA EXTREMIDADE
ESCALA 1 : 25
E
E
D
D
18,5
18,5 38
CORTE D - D
ESCALA 1 : 25
CORTE E - E
ESCALA 1 : 25
30
46,8
34,7
34,9
40,5
9,81
3,81
8,61
5,01
7,41
6
6,6
11,3
10,6
11,2
R = 7.5
TÍTULO:
A1 INDICADA 1/1 201902-05
Fôrma das Longarinas
NOTAS:
1 - Os nichos de protensão, após a injeção das
bainhas, deverão ter sua armadura
complementar montada e posteriormente serem
concretados seguindo o perfil do corte E - E,
acompanhando as laterais.
2 - Medidas em centímetros.
UFRGS

2x8 N1/N2
8N3 C/ 13
9 N4/N5/N6
2x9 N7 C/13
3 N6/N9/N10
2x3 N7/N8
C/ 17
3 N4/N5/N6
2X3 N7
C/ 20
6 N16/N15/N13
2x6 N7 C/ 18
2x8 N14/N2
8N5/N3 C/ 13
A
A
C
C
B
B
8 N4/N5/N6
2x8 N7 C/17
2 N6/N9/N10
2x2 N7/N8
C/ 20
3 N10/N12/N13
2x3 N7/N11
C/ 18
80 N16/N15/N13
2x80 N7 C/ 18
2x8 N1/N2
8N3 C/ 13
9 N4/N5/N6
2x9 N7 C/13
3 N6/N9/N10
2x3 N7/N8
C/ 17
3 N4/N5/N6
2X3 N7
C/ 20
6 N16/N15/N13
2x6 N7 C/ 18
2x8 N14/N2
8N5/N3 C/ 13
8 N4/N5/N6
2x8 N7 C/17
2 N6/N9/N10
2x2 N7/N8
C/ 20
3 N10/N12/N13
2x3 N7/N11
C/ 18
13 13 17 17 20 20 18 18 18 13
13
17
17
20
20
18
18
18
N17 - 8 Ø 20 - C = 801
N18 - 8 Ø 20 - C = 1200
N18
105 105
N19 - 10 Ø 12.5 - C = 1200 N20 - 5 Ø 12.5 - C = 781
N19
N21 - 8 Ø 12.5 - C = 1200 N22 - 4 Ø 12.5 - C = 781
N21
N23 - 2x18 Ø 10 - C = 269
N23
12
93
128
167°
N23
N23
N24 - 8 Ø 10 - C = 1200 N25 - 4 Ø 10 - C = 570
N24
95 95
55
55
95 95
N26 - 2x8 Ø 10 - C = 370
N27 - 2x16 Ø 10 - C = 1200
N27
95
30
30
95
95
95
30
30
95
95
55
55
38
N28 - 2x2 Ø 10 - C = 64
15
50 N28
30 735 735 735 30
735
NOTA 1 / DETALHE 2 NOTA 1 / DETALHE 1
NOTA 1 / DETALHE 1 NOTA 1 / DETALHE 1 NOTA 1 / DETALHE 2
D
D
ARMADURA LONGITUDINAL DA LONGARINA
ESCALA 1 : 50
N15 - 92 Ø 10 - C = 240
21
N16
-
92
Ø
10
-
C
=
466
201
201
66
18
18
57
57
15 15
N13
N7
N7
8 N17/N18
5 N19/N20
2x8
N26/27
C/
16.5
N24/N25
N24/N25
N24/N25
N24/N25
N21/N22 N21/N22
N21/N22
N21/N22
N14
N15
N7
N16
CORTE A - A
ESCALA 1 : 25
N14
-
32
Ø
12.5
-
C
=
VAR
201
VAR 21 a 42
201
N2 N3
N2
N14
N5
CORTE B - B
8 N17/N18
5 N19/N20
N21/N22 N21/N22
N21/N22
N21/N22
2x9
N23
C/
16
N1
N3
N2
N5
ESCALA 1 : 25
TÍTULO:
A1 INDICADA 1/3 201902-06
Longarinas
NOTAS:
1 - Nos detalhes 1 e 2, quando das longarinas
externas, as bainhas deverão ser substituídas
pelas posições referentes constantes no projeto
201902-01.
fck ≥ 45 MPa
a/c ≤ 0,50
LISTA DE FERROS
N Ø (mm) Q
Comp.
Unit.
(cm)
Comp.
Total
(cm)
1 12,5 32 466 14912
2 10,0 64 88 5632
3 12,5 32 192 6144
4 12,5 40 466 18640
5 12,5 56 240 13440
6 12,5 50 236 11800
7 10 296 111 32856
8 12,5 20 175 3500
9 12,5 10 292 2920
10 8 16 36 576
11 10 12 175 2100
12 10 6 292 1752
13 10 98 236 23128
14 12,5 32 449 14368
15 10 92 240 22080
16 10 92 466 42872
17 20 8 801 6408
18 20 8 1200 9600
19 12,5 10 1200 12000
20 12,5 5 781 3905
21 12,5 8 1200 9600
22 12,5 4 781 3124
23 10 36 269 9684
24 10 8 1200 9600
25 10 4 570 2280
26 10 16 370 5920
27 10 32 1200 38400
28 10 4 64 256
29 10 8 71 568
30 10 28 137 3836
31 10 8 78 624
32 10 4 151 604
33 10 8 97 776
34 10 40 89 3560
35 12,5 8 259 2072
36 12,5 12 259 3108
37 10 4 88 352
38 10 4 87 348
39 10 4 88 352
RESUMO GERAL CA-50
PARA UMA LONGARINA
Ø (mm) Comp. (m) Peso (kg)
8 16 6
10 2092 1290
12.5 1195 1151
16 55 86
20 160 395
25 28 108
TOTAL 3037
LISTA DE FERROS
N Ø (mm) Q
Comp.
Unit.
(cm)
Comp.
Total
(cm)
40 10 4 87 348
41 16 8 682 5456
42 10 6 204 1224
43 25 8 350 2800
44 8 14 76 1064
UFRGS

N1
-
32
Ø
12.5
-
C
=
466
201
43
201
N2 - 64 Ø 10 - C = 88
37
31
12
N2
N3 - 32 Ø 12.5 - C = 192
81
17
31 31
15 15 17
N1
CORTE C - C
8 N17/N18
3 N19/N20
N21/N22 N21/N22
N21/N22
N21/N22
2x9
N23
C/
16
N1
N3
N19/N20/N28 N19/N20/N28
N2
ESCALA 1 : 25
N5 - 56 Ø 12.5 - C = 240
21
N4
-
40
Ø
12.5
-
C
=
466
201
201
66
18
18
57
57
15 15
15 15
52 52
17 17
81
N6 - 50 Ø 12.5 - C = 236
N7 - 296 Ø 10 - C = 111
40
36
20
N7
8 N17/N18
2x8
N26/27
C/
16.5
N24/N25
N24/N25
5 N19/N20
N21/N22 N21/N22
N21/N22
N24/N25
N24/N25
N21/N22
N4
N5
N7
N6
CORTE D - D
ESCALA 1 : 25
N8
-
20
Ø
12.5
-
C
=
175
162
66
N8
N9 - 10 Ø 12.5 - C = 292
18 18
24 24
71
71
N6
N7
N7
N10 - 16 Ø 8 - C = 36
23
N11
-
12
Ø
10
-
C
=
175
162
66
N11
N12 - 6 Ø 10 - C = 292
18 18
24 24
71
71
N7
N7
N10
15 15
52 52
17 17
81
N13 - 98 Ø 10 - C = 236
8 N17/N18
5 N19/N20
8 N17/N18
5 N19/N20
2x8
N26/27
C/
16.5
N24/N25
N24/N25
N24/N25
N24/N25
N21/N22 N21/N22
N21/N22
N21/N22
2x8
N26/27
C/
16.5
N24/N25
N24/N25
N24/N25
N24/N25
N21/N22 N21/N22
N21/N22
N21/N22
SOLUÇÕES PARA INTERFERÊNCIA DE BAINHAS
N8
N9
N7
N6
N11
N12
N7
N13
ESCALA 1 : 25
N31 - 8 Ø 10 - C = 78
30
30
17
N32 - 4 Ø 10 - C = 151
38
38
76
N31
DOBRAR APÓS
PROTENSÃO
N33 - 8 Ø 10 - C = 97
40
39
N33
N3 C/ 13
N3 C/ 13
N28
6
N36
2 N35
2 N35
N28
N33
N32
N31
N31
2 N40
19
DOBRAR APÓS
PROTENSÃO
40
39
19
CORTE E - E
ESCALA 1 : 25
N29 - 8 Ø 10 - C = 71
30
30
13
N30 - 28 Ø 10 - C = 137
38
63
38
40
37
DOBRAR APÓS
PROTENSÃO
N34 - 40 Ø 10 - C = 89
N1 C/ 13
G
N29
H
N23
N30
N34
2 N35
N1 C/ 13
6
N36
2 N35
N23/N29
N23/N29
2 N38
13
N34
CORTE F - F
ESCALA 1 : 25
E
E
F
F
N35 - 8 Ø 12.5 - C = 259
40
181
40
2x2 N31/N33 C/13
2x8
N23/N34
C/16
2x2 N29/N34 C/15
N35
2 N32 C/13
4 N30 C/7
25
24
25
4 N30 C/7
4 N30 C/7
2 N30 C/5
23
N36
N36 - 12 Ø 12.5 - C = 259
40
181
40
91°
8
9
°
N36 - 12 Ø 12.5 - C = 259
40
181
40
12
9,6
CORTE G - G
ESCALA 1 : 25
N41 - 8 Ø 16 - C = 682
31
49
7
N41
CORTE H - H
ESCALA 1 : 25
DETALHE DAS FRETAGENS
N36
N37 - 4 Ø 10 - C = 88
N38 - 4 Ø 10 - C = 87
N39 - 4 Ø 10 - C = 88
N40 - 4 Ø 10 - C = 87
30
30
27
28
30
30
30
30
28
30
30
28
102°
7
8
°
9
8
°
8
2
°
8
6
°
94°
91°
89°
N36
N40
N39
N38
N37
2 N32 C/13
4 N30 C/7
25
24
25
4 N30 C/7
4 N30 C/7
2 N30 C/5
24
CORTE H - H
ESCALA 1 : 25
TÍTULO:
A1 INDICADA 2/3 201902-06
Longarinas
NOTAS:
de extremidade, as bainhas deverão ser
substituídas pelas posições referentes
constantes no projeto 201902-01.
fck ≥ 45 MPa
a/c ≤ 0,50
5 - As posições N33 e N34 deverão ser
dobradas e a posição N42 colocada após a
protensão, conforme cortes E-E, F-F, H-H e I-I.
Então deverá ser efetuada a concretagem do
restante da extremidade da longarina.
UFRGS

N42 - 6 Ø 10 - C = 204
10
181
15
2x2 N33 C/13
2x8
N34
C/16
2x2 N34 C/15
12
9,6
I
I
CORTE H - H
ESCALA 1 : 25
DETALHE PÓS INJEÇÃO
N34
3
N42
C/
13.5
CORTE I - I
ESCALA 1 : 20
DETALHE PÓS INJEÇÃO
N44 - 14 Ø 8 - C = 76
6
66
6
4 N43
9,37 13 9,37
13
CORTE J - J
ESCALA 1 : 20
N43 - 8 Ø 25 - C = 350
25
25
146
146
R = 13 (INT.)
7 N44 C/7
J
J
N43
DETALHE DA ARMADURA DE IÇAMENTO
ESCALA 1 : 25
DETALHE 1
ESCALA 1 : 20
10,67
5,67
2x6
N19/N20
C/18
VER
DES
201902-01
735
735
29,04
30
5,5
DETALHE 2
ESCALA 1 : 20
4 BAINHAS Ø 3.2 C/6
18,3
20,98
2x9
N17/N18
C/18
735
30
5,43
4,64
TÍTULO:
A1 INDICADA 3/3 201902-06
Longarinas
NOTAS:
de extremidade, as bainhas deverão ser
substituídas pelas posições referentes
constantes no projeto 201902-01.
2 - Nos detalhes 1 e 2, deverão ser colocadas
as posições N17 a N20. Ver projeto
201902-01.
fck ≥ 45 MPa
a/c ≤ 0,50
6 - As posições N33 e N34 deverão ser
dobradas e a posição N42 colocada após a
protensão, conforme corte E-E, F-F, H-H e I-I.
Então deverá ser efetuada a concretagem do
restante da extremidade da longarina.
UFRGS

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16
C1
C2
C3
C4
POSIÇÃO DOS CABOS - LONGITUDINAL
ESCALA 1 : 40
POSIÇÃO DOS CABOS NAS SEÇÕES
ESCALA 1 : 25
S1
x = 0m
S2
x = 1m
S3
x = 2m
S4
x = 3m
S5
x = 4m
S6
x = 5m
S7
x = 6m
S8
x = 7m
S9
x = 8m
S10
x = 9m
S11
x = 10m
S12
x = 11m
S13
x = 12m
S14
x = 13m
S15
x = 14m
S16
x = 15m
31
44
46
45
24
45
40
41
41
23
63
34
36
36
22
80
29
36
24
21
95
24
26
25
20
109
20
21
21
19
122
16
17
18
17
133
13
13
14
17
143
10
10
10
17
152
7
8
8
16
159
5
5
5
16
165
3
3
3
15
169
2
2
2
15
173
1
2
15
175
15
175
15
38 38 38 38 34 38
4
34 38
4
34 38
4
32 32
5 5
26 26
12 12
24 23
14 14
22 21
16 16
22 21
13 13
3
3
17 16
16 16
5
5
16 15
17 17
5
5
15 14
18 18
5
5
14 13
19 19
5
5
14 14
19 19
5
5
14 14
19 19
5
5
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1 1 1 1 1
2
2
2
2
2
2
2
2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3
3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3 3 3
4 4 4 4 4 4 4 4
4 4 4 4 4 4 4 4
TÍTULO:
A1 INDICADA 1/1 201902-07
Projeto Estrutural - Protensão das
Longarinas
NOTAS:
1 - Deverá ser utilizado sistema de ancoragem
Rudloff, sendo quatro ativas E-6-10, e quatro
passivas PC-6-10.
2 - Idade de protensão = 21 dias.
fck,mín = 43,6 MPa
Ecs,mín = 40351 MPa
3 - Os cabos deverão ser protendidos na
sequência: 1, 4, 3, 2.
4 - Os alongamentos e as cargas referentes a
cada cabo encontram-se na tabela.
5 - Todos os cabos são constituídos por 10
cordoalhas de 15,2mm, aço CP-190 RB.
6 - Todos os cabos deverão ser dispostos em
bainhas metálicas corrugadas de 75mm de
diâmetro.
7 - O comprimento dos cabos já considera o
comprimento adicional de 1 metro em cada lado.
TABELA DE ALONGAMENTOS
Cabo Comp. (m) Carga (tf)
Alongamento
(mm)
C1 31,96 196 199
C2 31,85 196 199
C3 31,78 196 198
C4 31,76 196 198
RESUMO CP-190 RB
PARA UMA LONGARINA
Cabo Comp. (m) Peso (kg)
C1 31,96 360
C2 31,85 359
C3 31,78 358
C4 31,76 358
TOTAL 1434
UFRGS

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