Fisica cinematica

Inclusão para a Vida Física A

UNIDADE 1 É a medida da distância, sobre a trajetória, percorrida pelo
corpo. É uma grandeza escalar.

CINEMÁTICA – INTRODUÇÃO (m)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ...
Móvel
Chamamos de móvel o objeto que está em movimento. Os Suponha que o móvel da figura acima partiu da posição
móveis podem ser classificados em: x0 0 , deslocou-se até a posição x1 6m e retornou
Ponto Material ou Partícula: o móvel será considerado
uma partícula quando suas dimensões puderem ser para a posição final x 2 3m . Neste caso, o deslocamento
desconsideradas no estudo de um movimento. foi:
Corpo Extenso: o móvel será um corpo extenso quando x x x0 x 3 0 x 3m
suas dimensões não forem desprezadas.
Para determinar a distância percorrida, deve-se somar os
Atenção:
1) Não se pode desconsiderar a massa de uma partícula. deslocamentos a favor ( xida ) e contra ( xvolta ) a
2) Todo móvel que realizar movimento de rotação deverá trajetória:
ser considerado um corpo extenso.
d xida xvolta
Movimento e Repouso
Um móvel estará em movimento ou repouso dependendo No exemplo acima, o móvel deslocou-se por 6m a favor e
do referencial adotado. 3m contra a trajetória. Portanto, a distância percorrida foi
Exemplo: Um motorista de ônibus enquanto dirige está em de 9m.
movimento em relação à estrada, mas está em repouso em
relação ao seu assento. Velocidade Escalar Média (Vm)
É o quociente entre a distância percorrida e o tempo gasto
Trajetória para percorrê-la.
É a linha geométrica que representa o caminho descrito por d
uma partícula em movimento em relação a um dado Vm
referencial.
t
A trajetória é relativa, isto é, depende do referencial 
adotado. Velocidade Média ou Velocidade Vetorial Média ( V m )
É o quociente entre o deslocamento e o tempo gasto para
Posição em uma trajetória (Espaço) realizá-lo.
Representado pela letra x, espaço é o valor algébrico da  
distância, medida sobre a trajetória, entre a posição
x
Vm
ocupada por um móvel até a origem (O: ponto de t
referência)
*Unidades de Velocidade:
(m)
SI CGS Usual
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ...
m cm km
Na figura, o espaço ocupado pelo móvel representado pela s s h
esfera é x = 3 m.
 x 3,6
Deslocamento ( x )
É a distância entre a posição inicial e a posição final do
móvel, sem se preocupar com a trajetória. É uma grandeza
m km
s h
vetorial.
x x x0 3,6

(m) Aceleração Média (am)
É o quociente entre a variação de velocidade de um móvel
-3 -2 1 0 1 2 3 4 5 6 ... ( v ) pelo intervalo de tempo correspondente ( t ).
Considerando, na figura acima, que a posição inicial do v
am
móvel foi x 0 0 e a posição final foi x 5m , o t
deslocamento escalar é calculado:
x x x0 x 5 0 x 5m *Unidade de aceleração (SI): m
s2
Distância Percorrida (d)

Pré-Vestibular da UFSC 1

Física A Inclusão para a Vida

Exercícios de Sala  6. (UFRJ) Dois trens, um de carga e outro de passageiros,
movem-se nos mesmos trilhos retilíneos, em sentidos
1. A respeito dos conceitos de ponto material e corpo opostos, um aproximando-se do outro, ambos com
extenso, assinale a alternativa correta: movimentos uniformes. O trem de carga, de 50 m de
a) Um ponto material é um corpo de tamanho muito comprimento, tem uma velocidade de módulo igual a 10
pequeno. m/s e o de passageiros, uma velocidade de módulo igual a
b) Um corpo extenso é um corpo de tamanho muito v. O trem de carga deve entrar num desvio para que o de
grande. passageiros possa prosseguir viagem nos mesmos trilhos,
c) Ponto material é um corpo de massa desprezível em como ilustra a figura. No instante focalizado, as distâncias
comparação com a de um homem. das dianteiras dos trens ao desvio valem 200 m e 400 m,
d) Ponto material é um corpo de tamanho e massa respectivamente.
desprezíveis em comparação com o tamanho e a massa
de um homem.
e) Quando estudamos o movimento de rotação de um
corpo, ele não pode ser considerado ponto material.
Calcule o valor máximo de v para que não haja colisão.
2. (PUC-PR) Um automóvel percorre certo trecho com
velocidade escalar média de 40 km/h e depois volta pelo
mesmo trecho com velocidade escalar média de 60 km/h. Tarefa Complementar 
Sua velocidade escalar média no trajeto de ida e volta foi,
em km/h, igual a: 7. (UFPE) A imprensa pernambucana, em reportagem
a) 48 d) 50 sobre os riscos que correm os adeptos da "direção
b) zero e) 60 perigosa", observou que uma pessoa leva cerca de 4,0 s
c) 40 para completar uma ligação de um telefone celular ou
colocar um CD no aparelho de som de seu carro. Qual a
Tarefa Mínima  distância percorrida por um carro que se desloca a 72 km/h
durante este intervalo de tempo no qual o motorista não
3. (UFAL) Uma pessoa percorreu, caminhando a pé, deu a devida atenção ao trânsito?
6,0km em 20 minutos. A sua velocidade escalar média, em a) 40 m c) 80 m e) 97 m
unidades do Sistema Internacional, foi de b) 60 m d) 85 m
a) 2,0 d) 8,0
b) 4,0 e) 10 8. A figura mostra, em determinado instante, dois carros A
c) 5,0 e B em movimento retilíneo uniforme.

4. (UFV) Um aluno, sentado na carteira da sala, observa os
colegas, também sentados nas respectivas carteiras, bem
como um mosquito que voa perseguindo o professor que
fiscaliza a prova da turma.
Das alternativas abaixo, a única que retrata uma análise
correta do aluno é:
a) A velocidade de todos os meus colegas é nula para todo
observador na superfície da Terra. O carro A, com velocidade escalar 20 m/s, colide com o B
b) Eu estou em repouso em relação aos meus colegas, mas no cruzamento C. Desprezando as dimensões dos
nós estamos em movimento em relação a todo automóveis, a velocidade escalar de B é:
observador na superfície da Terra. a) 12 m/s c) 8 m/s e) 4 m/s
c) Como não há repouso absoluto, não há nenhum b) 10 m/s d) 6 m/s
referencial em relação ao qual nós, estudantes,
estejamos em repouso.
d) A velocidade do mosquito é a mesma, tanto em relação
9. (UFSC) Descendo um rio em sua canoa, sem remar,
aos meus colegas, quanto em relação ao professor. dois pescadores levam 300 segundos para atingir o seu
e) Mesmo para o professor, que não pára de andar pela ponto de pesca, na mesma margem do rio e em trajetória
sala, seria possível achar um referencial em relação ao retilínea. Partindo da mesma posição e remando, sendo a
qual ele estivesse em repouso. velocidade da canoa em relação ao rio igual a 2,0 m/s, eles
atingem o seu ponto de pesca em 100 segundos. Após a
pescaria, remando contra a correnteza do rio, eles gastam
5. (FEI) Um automóvel percorre 300km. Na primeira 600 segundos para retornar ao ponto de partida.
metade deste percurso sua velocidade é de 75km/h e na
segunda metade sua velocidade é o dobro da velocidade na
primeira metade. Quanto tempo ele levará para realizar
todo o percurso?
a) 2,5 h c) 3,5 h e) 2,0 h
b) 3,0 h d) 4,0 h



É o movimento em linha reta com velocidade de módulo
constante.
x
v const . Vm 0
t
Função horária das posições:
Considerando que a velocidade da correnteza VCR é
constante, assinale a(s) proposição(ões) correta(s): t0=0 v t
(m)
01. Quando os pescadores remaram rio acima, a velocidade
X X
da canoa em relação à margem foi igual a 4,00 m/s.
02. Não é possível calcular a velocidade com que os 0 x x x0
pescadores retornaram ao ponto de partida, porque a
v v.t x x0
t t t0
velocidade da correnteza não é conhecida.
04. Quando os pescadores remaram rio acima, a velocidade x x0 v.t
da canoa, em relação ao rio, foi de 1,50 m/s.
08. A velocidade da correnteza do rio é 1,00 m/s.
16. O ponto de pesca fica a 300 metros do ponto de partida. Exercícios de Sala 
32. Não é possível determinar a distância do ponto de
partida até ao ponto de pesca. 1. (Fatec) A tabela fornece, em vários instantes, a posição s
64. Como a velocidade da canoa foi de 2,0 m/s, quando os de um automóvel em relação ao km zero da estrada em que
pesca-dores remaram rio abaixo, então, a distância do se movimenta.
ponto de partida ao ponto de pesca é 200 m. t (h) 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0
s (km) 200 170 140 110 80 50
10. (UFSC) Um trem A, de 150 metros de comprimento, A função horária que nos fornece a posição do automóvel,
deslocando-se do sul para o norte, começa a atravessar com as unidades fornecidas, é:
uma ponte férrea de pista dupla, no mesmo instante em que a) s = 200 + 30t
um outro trem B, de 500 metros de comprimento, que se b) s = 200 - 30t
desloca do norte para o sul, inicia a travessia da ponte. O c) s = 200 + 15t
maquinista do trem A observa que o mesmo se desloca d) s = 200 - 15t
com velocidade constante de 36 km/h, enquanto o e) s = 200 - 15t2
maquinista do trem B verifica que o seu trem está a uma
velocidade constante de 72 km/h, ambas as velocidades 2. (PUC-PR) Um automóvel parte de Curitiba com destino
medidas em relação ao solo. Um observador, situado em a Cascavel com velocidade de 60 km/h. 20 minutos depois
uma das extremidades da ponte, observa que os trens parte outro automóvel de Curitiba com o mesmo destino à
completam a travessia da ponte ao mesmo tempo. velocidade 80 km/h.
Depois de quanto tempo, contado a partir da partida do
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S): móvel A, o 2º automóvel alcançará o 1º?
a) 60 min
01. Como o trem B tem o dobro da velocidade do trem A, b) 70 min
ele leva a metade do tempo para atravessar a ponte c) 80 min
independentemente do comprimento dela. d) 90 min
02. A velocidade do trem A, em relação ao trem B, é de e) 56 min
108 km/h.
04. Não podemos calcular o comprimento da ponte, pois Tarefa Mínima 
não foi fornecido o tempo gasto pelos trens para
atravessá-la.
08. O comprimento da ponte é 200 metros. 3. (Mack) Uma partícula descreve um movimento retilíneo
16. Os trens atravessam a ponte em 35 segundos. uniforme, segundo um referencial inercial. A equação
32. A velocidade do trem B, em relação ao trem A, é de horária da posição, com dados no S.I., é x=-2+5t. Neste
108 km/h. caso podemos afirmar que a velocidade escalar da partícula
64. O comprimento da ponte é 125 metros e os trens a é:
atravessam em 15 segundos. a) - 2m/s e o movimento é retrógrado.
b) - 2m/s e o movimento é progressivo.
c) 5m/s e o movimento é progressivo
UNIDADE 2 d) 5m/s e o movimento é retrógrado.
e) - 2,5m/s e o movimento é retrógrado.

MOVIMENTO RETILÍNEO 4. (UFRJ) Nas Olimpíadas de 2004, em Atenas, o
maratonista brasileiro Vanderlei Cordeiro de Lima liderava
UNIFORME -MRU a prova quando foi interceptado por um fanático. A
gravação cronometrada do episódio indica que ele perdeu


20 segundos desde o instante em que foi interceptado até o
instante em que retomou o curso normal da prova.
UNIDADE 3
Suponha que, no momento do incidente, Vanderlei
corresse a 5,0 m/s e que, sem ser interrompido, mantivesse
constante sua velocidade. MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE
Calcule a distância que nosso atleta teria percorrido VARIADO - MRUV
durante o tempo perdido.
Um movimento no qual o móvel mantém sua aceleração
5. (UNESP) Num caminhão-tanque em movimento, uma escalar constante e não nula, é denominado movimento
torneira mal fechada goteja à razão de 2 gotas por segundo. uniformemente variado. Em conseqüência, a aceleração
Determine a velocidade do caminhão, sabendo que a escalar instantânea (a) e a aceleração escalar média (a m)
distância entre marcas sucessivas deixadas pelas gotas no são iguais.
asfalto é de 2,5 metros.
v
a const . am 0
6. (Unitau) Uma motocicleta com velocidade constante de t
20m/s ultrapassa um trem de comprimento 100m e
velocidade 15m/s. A duração da ultrapassagem é: Equação horária das velocidades:
a) 5s. c) 20s. e) 30s. v v0 a.t
b) 15s. d) 25s.
Equação horária das posições:
7. (Unitau) Uma motocicleta com velocidade constante de
20m/s ultrapassa um trem de comprimento 100m e a.t 2
x x0 v0 .t
velocidade 15m/s. O deslocamento da motocicleta durante 2
a ultrapassagem é:
a) 400m. c) 200m. e) 100m. Equação de Torricelli:
b) 300m. d) 150m. v2 2
v0 2.a. x
Tarefa Complementar 
Exercícios de Sala 
8. (Mack) Na última volta de um grande prêmio
automobilístico, os dois primeiros pilotos que finalizaram a 1. (UNESP) Um veículo está rodando à velocidade de 36
prova descreveram o trecho da reta de chegada com a km/h numa estrada reta e horizontal, quando o motorista
mesma velocidade constante de 288 km/h. Sabendo que o aciona o freio. Supondo que a velocidade do veículo se
primeiro colocado recebeu a bandeirada final cerca de 2,0 s reduz uniformemente à razão de 4 m/s em cada segundo a
antes do segundo colocado, a distância que os separava partir do momento em que o freio foi acionado, determine;
neste trecho derradeiro era de: a) o tempo decorrido entre o instante do acionamento do
a) 80 m. c) 160 m. e) 576 m. freio e o instante em que o veículo pára.
b) 144 m. d) 288 m. b) a distância percorrida pelo veículo nesse intervalo de
tempo.
9. (PUC-SP) Duas bolas de dimensões desprezíveis se
aproximam uma da outra, executando movimentos 2. (PUC-Campinas) A função horária da posição s de um
retilíneos e uniformes (veja a figura). Sabendo-se que as móvel é dada por s=20+4t-3t2, com unidades do Sistema
bolas possuem velocidades de 2m/s e 3m/s e que, no Internacional. Nesse mesmo sistema, a função horária da
instante t=0, a distância entre elas é de 15m, podemos velocidade do móvel é;
afirmar que o instante da colisão é; a) -16 - 3t c) 4 - 6t e) 4 - 1,5t
b) -6t d) 4 - 3t
a) 1 s
b) 2 s Tarefa Mínima 
c) 3 s
d) 4 s 3. (UERJ) Ao perceber o sinal vermelho, um motorista,
e) 5 s cujo carro trafegava a 80 km/h, pisa no freio e pára em 10
s.
10. (UFPE) Um automóvel faz o percurso Recife-Gravatá A desaceleração média do veículo, em km/h2, equivale,
a uma velocidade média de 50 km/h. O retorno, pela aproximadamente a:
mesma estrada, é realizado a uma velocidade média de 80 a) 1,4 × 103 c) 1,8 × 104
3
km/h. Quanto, em percentual, o tempo gasto na ida é b) 8,0 × 10 d) 2,9 × 104
superior ao tempo gasto no retorno?
4. (PUC-RS) Um jogador de tênis recebe uma bola com
velocidade de 20,0m/s e a rebate na mesma direção e em
sentido contrário com velocidade de 30,0m/s. Se a bola



permanecer 0,100s em contato com a raquete, o módulo da 9. (UFSCar) Um partícula se move em uma reta com
sua aceleração média será de: aceleração constante. Sabe-se que no intervalo de tempo de
a) 100m/s2 c) 300 m/s2 e) 600 m/s2 10s ela passa duas vezes pelo mesmo ponto dessa reta, com
2 2
b) 200 m/s d) 500 m/s velocidades de mesmo módulo, v=4,0m/s, em sentidos
opostos. O módulo do deslocamento e o espaço percorrido
5. (UFSCar) Em um piso horizontal um menino dá um pela partícula nesse intervalo de tempo são,
empurrão em seu caminhãozinho de plástico. Assim que o respectivamente:
contato entre o caminhãozinho e a mão do menino é a) 0,0 m e 10 m. c) 10 m e 5,0 m. e) 20 m e 20 m.
desfeito, observa-se que em um tempo de 6 s o brinquedo b) 0,0 m e 20 m. d) 10 m e 10 m.
foi capaz de percorrer uma distância de 9 m até cessar o
movimento. Se a resistência oferecida ao movimento do 10. (UFSC) No momento em que acende a luz verde de
caminhãozinho se manteve constante, a velocidade inicial um semáforo, uma moto e um carro iniciam seus
obtida após o empurrão, em m/s, foi de: movimentos, com acelerações constantes e de mesma
a) 1,5. c) 4,5. e) 9,0. direção e sentido. A variação de velocidade da moto é de
b) 3,0. d) 6,0. 0,5 m/s e a do carro é de 1,0 m/s, em cada segundo, até
atingirem as velocidades de 30 m/s e 20 m/s,
6. (PUC-Rio) Um carro viajando em uma estrada retilínea respectivamente, quando, então, seguem o percurso em
e plana com uma velocidade constante V1=72km/h passa movimento retilíneo uniforme.
por outro que está em repouso no instante t = 0 s. O Considerando a situação descrita, assinale a(s)
segundo carro acelera para alcançar o primeiro com proposição(ões) CORRETA(S).
aceleração a2=2,0m/s2. O tempo que o segundo carro leva
para atingir a mesma velocidade do primeiro é: 01. A velocidade média da moto, nos primeiros 80 s, é de
a) 1,0 s. c) 5,0 s. e) 20,0 s. 20,5 m/s.
b) 2,0 s. d) 10,0 s. 02. Após 60 s em movimento, o carro está 200 m à frente
da moto.
7. (PUC-PR) Um automóvel trafega em uma estrada 04. A moto ultrapassa o carro a 1 200 m do semáforo.
retilínea. No instante t = 0 s, os freios são acionados, 08. A ultrapassagem do carro pela moto ocorre 75 s após
causando uma aceleração constante até anular a ambos arrancarem no semáforo.
velocidade, como mostra a figura. 16. O movimento da moto é acelerado e o do carro é
A tabela mostra a velocidade em determinados instantes. retilíneo uniforme, 50s após iniciarem seus
movimentos.
32. 40 s após o início de seus movimentos, o carro e a
moto têm a mesma velocidade.

Com base nestas informações, são feitas algumas
afirmativas a respeito do movimento: UNIDADE 4
I - O automóvel apresenta uma aceleração no sentido do
deslocamento. GRÁFICOS CINEMÁTICOS
II - O deslocamento do veículo nos primeiros 2 s é 34 m.
III - A aceleração do veículo é -1,5 m/s2. MOVIMENTO UNIFORME (MU)
IV - A velocidade varia de modo inversamente
proporcional ao tempo decorrido. Posição X tempo tg = |v|
V - A velocidade do veículo se anula no instante 7,5 s.
Mov. Progressivo (v > 0)
Está correta ou estão corretas:
x
a) somente I. c) somente III. e) II e V.
b) I e II. d) IV e V.

x0
8. (PUC-RS) Um "motoboy" muito apressado, deslocando-
se a 30m/s, freou para não colidir com um automóvel a sua
frente. Durante a frenagem, sua moto percorreu 30m de t
distância em linha reta, tendo sua velocidade
uniformemente reduzida até parar, sem bater no
automóvel. O módulo da aceleração média da moto, em Mov. Retrógrado (v < 0)
m/s2, enquanto percorria a distância de 30m, foi de:
a) 10 c) 30 e) 108
b) 15 d) 45



x x a<0

t
x0
t

Velocidade X tempo Área = |∆x|
Velocidade X tempo Área = |∆x|
tg = |a|
Mov. Progressivo (v > 0) v
v

a>0
v0
Área
Área t
t

Mov. Retrógrado (v < 0) v
v
v0
t a<0

Área

Área t

Movimento Uniformemente Variado (MUV) Aceleração X tempo Área = |∆v|
Posição X tempo a

Raízes: instantes nos quais o móvel passa pela origem
Vértice: mudança de sentido (v = 0) a>0
x

x0 Área
a>0 t

t



a 4. (PUC-Campinas) Um caminhão C de 25m de
comprimento e um automóvel A de 5,0m de comprimento
a<0 estão em movimento em uma estrada. As posições dos
t móveis, marcadas pelo para-choque dianteiro dos veículos,
estão indicadas no gráfico para um trecho do movimento.
Área Em determinado intervalo de tempo o automóvel
ultrapassa o caminhão.


1. (Mack) Um móvel se desloca sobre uma reta conforme
o diagrama a seguir. O instante em que a posição do móvel
é de +20m é:
Durante a ultrapassagem completa do caminhão, o
a) 6 s automóvel percorre uma distância, em metros, igual a
b) 8 s a) 5 c) 18 e) 60
c) 10 s b) 15 d) 20
d) 12 s
e) 14 s
5. (Unifesp) Em um teste, um automóvel é colocado em
movimento retilíneo uniformemente acelerado a partir do
2. (UFPE) O gráfico a seguir mostra a velocidade de um repouso até atingir a velocidade máxima. Um técnico
objeto em função do tempo, em movimento ao longo do constrói o gráfico onde se registra a posição x do veículo
eixo x. Sabendo-se que, no instante t = 0, a posição do em função de sua velocidade v. Através desse gráfico,
objeto é x = - 10 m, determine a equação x(t) para a posição pode-se afirmar que a aceleração do veículo é:
do objeto em função do tempo.

a) 1,5 m/s2
b) 2,0 m/s2.
c) 2,5 m/s2.
d) 3,0 m/s2.
e) 3,5 m/s2.

a) x(t) = -10 + 20t - 0,5t2 6. (PUC-SP) O gráfico representa a variação da velocidade
b) x(t) = -10 + 20t + 0,5t2 com o tempo de um móvel em movimento retilíneo
c) x(t) = -10 + 20t - 5t2 uniformemente variado.
d) x(t) = -10 - 20t + 5t2
e) x(t) = -10 - 20t - 0,5t2

Tarefa Mínima 

3. Duas partículas A e B se movem numa mesma trajetória
e o gráfico a seguir indica suas posições (s) em função do
tempo (t). Pelo gráfico podemos afirmar que as partículas:
A velocidade inicial do móvel e o seu deslocamento
escalar de 0 a 5,0 s valem, respectivamente:
a) - 4,0 m/s e - 5,0 m d) - 4,0 m/s e 5,0 m
b) - 6,0 m/s e - 5,0 m e) - 6,0 m/s e 25 m
c) 4,0 m/s e 25 m

7. (FUVEST) Dois veículos A e B se deslocam em
trajetórias retilíneas e paralelas uma à outra. No instante
a) movem-se no mesmo sentido;
t=0s eles se encontram lado a lado. O gráfico adiante
b) movem-se em sentidos opostos;
representa as velocidades dos dois veículos, em função do
c) no instante t=0, encontram-se a 40m uma da outra;
tempo, a partir desse instante e durante os 1200s seguintes.
d) movem-se com a mesma velocidade;
Os dois veículos estarão novamente lado a lado, pela
e) não se encontram.
primeira vez, no instante



a) 400 s.
b) 500 s.
c) 600 s.
d) 800 s.
e) 1200 s.

Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S) sobre o
Tarefa Complementar  movimento do ratinho e do gato:

01. O ratinho chega 1,0 segundo antes do gato que,
8. (UNESP) O gráfico na figura descreve o movimento de portanto, não consegue alcançá-lo.
um caminhão de coleta de lixo em uma rua reta e plana, 02. O ratinho se deslocou com velocidade constante entre
durante 15s de trabalho. os instantes t=5,0s e t=7,0s.
04. O movimento do ratinho foi sempre retilíneo e
uniforme, tanto na ida como na volta.
08. O gato se encontrava a 5,0 metros do ratinho quando
começou a persegui-lo.
16. O ratinho parou duas vezes no seu trajeto de ida e de
volta até a toca.
a) Calcule a distância total percorrida neste intervalo de 32. O gato percorre uma distância maior que a do ratinho,
tempo. em menor tempo, por isso o alcança antes que ele possa
b) Calcule a velocidade média do veículo. chegar à toca.

9. (Fatec) Um objeto se desloca em uma trajetória
retilínea. O gráfico a seguir descreve as posições do objeto UNIDADE 5
em função do tempo.
QUEDA LIVRE E LANÇAMENTO
VERTICAL
Considerações:
1) Como a aceleração da gravidade nas proximidades da
Terra é considerada constante, nosso movimento será
uniformemente variado. (MUV)
2) Em um mesmo lugar da Terra todos os corpos caem
livremente com a mesma aceleração, independentemente
Analise as seguintes afirmações a respeito desse
do seu peso, forma ou tamanho. Isto é, naquele lugar da
movimento:
Terra o valor de g é o mesmo para qualquer corpo em
I - Entre t = 0 e t = 4s o objeto executou um movimento
queda livre.
retilíneo uniformemente acelerado.
3) Quando lançamos um corpo verticalmente para cima,
II - Entre t = 4s e t = 6s o objeto se deslocou 50m.
quando este alcançar a altura máxima sua velocidade será
III - Entre t = 4s e t = 9s o objeto se deslocou com uma
nula (V = 0).
velocidade média de 2m/s.
Queda Livre
Deve-se afirmar que apenas
V0 = 0
a) I é correta. g.t 2
H
b) II é correta. 2
c) III é correta.

g v g.t
d) I e II são corretas.
e) II e III são corretas. v2 2.g. h
10. (UFSC) Um ratinho se afasta de sua toca em busca de
alimento, percorrendo um trajetória retilínea. No instante Lançamento vertical (para cima):
t=11s, um gato pula sobre o caminho do ratinho e ambos
disparam a correr: o ratinho retornando sobre a mesma V=0
g.t 2
trajetória em busca da segurança da toca e o gato atrás do  H v0 .t
ratinho. O gráfico da figura representa as posições do g 2
ratinho e do gato, em função do tempo, considerando que  v v0 g.t
no instante t=0, o ratinho partiu da posição d=0, isto é, da v0
2 2
sua toca. v v 0 2.g. h



Exercícios de Sala  distância entre a mão do lançador e a do receptor 3,2m, a
velocidade com que cada tijolo deve ser lançado para que
chegue às mãos do receptor com velocidade nula deve ser
1. Querendo determinar a altura de um edifício, um de:
estudante deixou cair uma pedra do terraço e ela levou 3s
a) 5,2 m/s. c) 7,2 m/s. e) 9,0 m/s.
para chegar ao chão. (g=10 m/s2)
b) 6,0 m/s. d) 8,0 m/s.
a) Qual a altura que ele obteve para o edifício?
b) Qual a velocidade da pedra ao chegar ao chão?
7. (UFRJ) De um ponto
2. Uma bola é lançada para cima com velocidade de 20 m/s localizado a uma altura h do
(g = 10 m/s2). Indique a afirmativa errada (despreze a solo, lança-se uma pedra
resistência do ar): verticalmente para cima. A
figura a seguir representa, em
a) a bola atinge uma altura de 20 m. gráfico cartesiano, como a
b) no ponto mais alto a velocidade da bola é nulo. velocidade escalar da pedra
c) no ponto mais alto a aceleração da bola é nula. varia, em função do tempo,
d) a bola retorna ao ponto de partida com velocidade de 20 entre o instante do lançamento
m/s. (t = 0) e o instante em que chega ao solo (t = 3s).
e) a bola volta ao ponto de partida depois de 4s. a) Em que instante a pedra retoma ao ponto de partida?
Justifique sua resposta.
b) Calcule de que altura h a pedra foi lançada.
Tarefa Mínima 
3. Foi veiculada na televisão uma propaganda de uma
marca de biscoitos com a seguinte cena: um jovem casal
estava num mirante sobre um rio e alguém deixava cair lá 8. (PUC-PR) Em um planeta, isento de atmosfera e onde a
de cima um biscoito. Passados alguns instantes, o rapaz se aceleração gravitacional em suas proximidades pode ser
atira do mesmo lugar de onde caiu o biscoito e consegue considerada constante igual a 5 m/s2, um pequeno objeto é
agarrá-lo no ar. Em ambos os casos, a queda é livre, as abandonado em queda livre de determinada altura,
velocidades iniciais são nulas, a altura de queda é a mesma atingindo o solo após 8 segundos.
e a resistência do ar é nula. Para Galileu Galilei, a situação Com essas informações, analise as afirmações:
física desse comercial seria interpretada como:
I - A cada segundo que passa a velocidade do objeto
a) impossível, porque a altura da queda não era grande o aumenta em 5 m/s durante a queda.
suficiente. II - A cada segundo que passa, o deslocamento vertical do
b) possível, porque o corpo mais pesado cai com maior objeto é igual a 5 metros.
velocidade. III - A cada segundo que passa, a aceleração do objeto
c) possível, porque o tempo de queda de cada corpo aumenta em 4 m/s2 durante a queda.
depende de sua forma. IV - A velocidade do objeto ao atingir o solo é igual a 40
d) impossível, porque a aceleração da gravidade não m/s.
depende da massa dos corpos. a) Somente a afirmação I está correta.
e) impossível, porque o corpo mais pesado cai mais b) Somente as afirmações I e II estão corretas.
devagar devido à resistência do ar. c) Todas estão corretas.
d) Somente as afirmações I e IV estão corretas.
e) Somente as afirmações II e III estão corretas.
4. (UFPE) Uma esfera de aço de 300 g e uma esfera de
plástico de 60 g de mesmo diâmetro, são abandonadas
simultaneamente do alto de uma torre de 60 m de altura. 9. (Cesgranrio) O Beach Park, localizado em Fortaleza-
Qual a razão entre os tempos que levarão as esferas até CE, é o maior parque aquático da América Latina situado
atingirem o solo? (Despreze a resistência do ar). na beira do mar. Uma de suas principais atrações é um
a) 5,0 c) 1,0 e) 0,2 toboágua chamado "Insano". Descendo esse toboágua, uma
b) 3,0 d) 0,5 pessoa atinge sua parte mais baixa com velocidade de 28
m/s. Considerando a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s2
e desprezando os atritos, conclui-se que a altura do
5. Um pára-quedista, quando a 120 m do solo, deixa cair
toboágua, em metros, é de:
uma bomba. Esta leva 4s para atingir o solo. Qual a
a) 40,0 c) 36,8 e) 28,0
velocidade de descida do pára-quedista? ( g = 10 m/s2) .
b) 38,0 d) 32,4
a) 1 m/s c) 5 m/s e) 10 m/s
b) 2 m/s d) 8 m/s
10. (UFSC) Uma pequena bola
é lançada verticalmente para
6. (UNESP) Para deslocar tijolos é comum vermos em
cima, sob a ação somente da
obras de construção civil um operário no solo, lançando
força peso, em um local onde a
tijolos para outro que se encontra postado no piso superior.
aceleração da gravidade é igual a
Considerando o lançamento vertical, a resistência do ar
10 m/s2. O gráfico representa a
nula, a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e a
posição da bola em função do



tempo.
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). Observe que o vetor ( S a b ) tem origem no
ponto 0 e extremidade no ponto C, fechando a linha
01. No instante 2,0 s a bola atingiu a altura máxima e a  
poligonal aberta formada pelos vetores a e b .
aceleração atuante sobre ela é nula.
02. No instante 2,0 s a velocidade da bola é nula, mas a Desse modo enunciamos a Regra do Polígono da seguinte
aceleração e a força resultante que atua sobre ela maneira:
apresentam valores diferentes de zero. Quando dois ou mais vetores estão dispostos de
04. A velocidade inicial da bola é igual a 20 m/s. modo que a origem de um coincida, com a extremidade do
08. A força resultante e a aceleração permanecem anterior, formando uma linha poligonal aberta, o vetor
invariáveis durante todo o movimento. soma é aquele que fecha a linha poligonal, sendo que a
16. No instante 2,0 s a velocidade da bola e a força sua origem coincide com a origem do primeiro e sua
extremidade com a extremidade do último.
resultante sobre ela são nulas.    
32. O movimento pode ser descrito pela função GENERALIZANDO: Sejam os vetores u , v , w e z
d = 20t - 5t2. como mostra a figura:
64. A aceleração é variável e atinge o seu valor máximo no
instante t = 4,0 s.

UNIDADE 6

VETORES
REGRA DO PARALELOGRAMO
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA  
Consideremos os dois vetores V1 e V2 representados na
Graficamente representamos por um segmento de reta figura por segmentos orientados de origens coincidentes,
orientado. que formam entre si um ângulo.
O módulo corresponde ao número de vezes que um

Tracemos, pelo ponto A (extremidade de V1 ),
segmento representativo de uma unidade (u) cabe no vetor.  
A direção é a da reta r suporte do segmento orientado e o uma reta paralela ao vetor V2 e, pelo ponto B V2
sentido é dado pela orientação do vetor.  
(extremidade de V2 ), uma reta paralela ao vetor V1 . O

vetor resultante ( VR ) tem origem em 0 e extremidade em
C.
Os vetores podem ser designados:
Por letras do alfabeto latino acompanhadas de
uma pequena seta desenhada sobre elas.
Atribuindo-se letras maiúsculas à origem e à
extremidade do segmento de reta orientado.

ADIÇÃO GRÁFICA DE VETORES VETOR OPOSTO
 
Consideremos dois segmentos de reta orientados contido Chama-se Vetor Oposto de um vetor v o vetor v que
no plano do papel, como ilustra a figura a seguir. possui o mesmo módulo, a mesma direção e sentido oposto

ao de v . Observe a figura:

Esses segmentos representam dois vetores.

O vetor soma ( S ) pode ser obtido através da regra SUBTRAÇÃO DE VETORES
do polígono. Para o obtermos, devemos transladar o vetor ,
mantendo sua direção, seu sentido e seu módulo até que a Consideremos os vetores:
 
origem de b coincida com a extremidade de a .

 
A B é a diferença entre os vetores. Portanto, para

subtrair devemos adicionar A ao oposto de B
 
{ A ( B) }. Observe a figura:



a) 7 unidades na operação de adição.
b) 1 unidade na operação de subtração.
c) Um valor entre 1 unidade e 7 unidades na operação de
adição.
d) 5 unidades na operação de adição
e) 2 unidades na operação de subtração.
ADIÇÃO DE VETORES: MÉTODO ANALÍTICO
 
O módulo do vetor S , grafado por S ou apenas S, pode 3.(UFRN) Uma pessoa se desloca, sucessivamente, 5
metros de norte para sul, 12 metros de leste para oeste e 10
ser calculado através de uma adaptação da lei dos co- metros de sul para norte. O vetor deslocamento resultante
senos: tem módulo, em m:
a) 5 c) 13 e) 17
b)12 d) 15

Tarefa Mínima 
 
4. (UFRO) Dados dois vetores a e b de módulos iguais,
 
a diferença a - b é melhor representada pelo vetor:

Casos Particulares: a) a
b) nulo
c)
d) 
b
e)

MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO REAL POR 5. (FATEC) Dados os vetores A, B e C, representados na
UM VETOR figura abaixo, onde cada quadrícula apresenta lado
correspondente a uma unidade de medida, é correto afirmar
O produto de um número real n não nulo por um vetor V que a resultante dos vetores tem módulo:
é um vetor M , tal que sua direção é a mesma de V , o
a) 1
módulo é igual ao produto n.| V | e seu sentido é o mesmo b) 2
de V , se n for positivo, e o oposto de V , se n for c) 3
negativo. d) 4
e) 6
DECOMPOSIÇÃO DE UM VETOR EM DUAS
DIREÇÕES PERPENDICULARES
6. (MACK) Com seis vetores de módulo iguais a 8u,
construiu-se o hexágono regular a seguir. O módulo do
vetor resultante desses 6 vetores é:
vy v. sen
a) 40 u
b) 32 u
vx v. cos c) 24 u
d) 16 u
e) zero
 
1. (UFSE) Os vetores v1 e v 2 , perpendiculares entre si, 7. (UNICAMP) A figura a seguir representa um mapa da
têm módulos 9 m e 12 m respectivamente. O vetor cidade de Vectoria o qual indica a direção das mãos do
  
resultante v v1 v 2 tem, em m, módulo: tráfego. Devido ao congestionamento, os veículos trafegam
a) 3 com a velocidade média de 18km/h. Cada quadra desta
b) 9 cidade mede 200m por 200m (do centro de uma rua ao
c) 12 centro de outra rua). Uma ambulância localizada em A
d) 15 precisa pegar um doente localizado bem no meio da quadra
e) 21 em B, sem andar na contramão.

2. (ACAFE) Considere dois vetores de módulos
respectivamente iguais a 3 unidades e 4 unidades. O
módulo do vetor resultante sempre será:



 
v0 vx

  
v0 y 0 vx

a) Qual o menor tempo gasto (em minutos) no percurso de
A para B?

vy
b) Qual é o módulo do vetor velocidade média (em km/h) H 
entre os pontos A e B? v

8. (PUC-Camp) Num bairro, onde todos os quarteirões são
quadrados e as ruas paralelas distam 100m uma da outra, 
um transeunte faz o percurso de P a Q pela trajetória vx
representada no esquema a seguir.
O deslocamento
vetorial desse
transeunte tem
módulo, em metros,
igual a
D 
vy
a) 300 d) 500 (Alcance)
b) 350 e) 700
c) 400

v
UNIDADE 7
LANÇAMENTO OBLÍQUO

LANÇAMENTO HORIZONTAL E OBLÍQUO Assim como no lançamento horizontal, o lançamento
oblíquo é o movimento descrito pela soma de dois
LANÇAMENTO HORIZONTAL movimentos, um na direção vertical e outro na direção
horizontal. Desprezando a resistência do ar, o movimento
Equações do Lançamento Horizontal na vertical é um lançamento vertical e, na direção
horizontal, um movimento retilíneo uniforme.
Na Vertical Na Horizontal A rigor, não há diferença entre o lançamento
horizontal e o lançamento oblíquo; o que muda são apenas
v0 y 0 as condições iniciais, que agora dependem do ângulo de
ay g v0 x v 0 (constante) inclinação da velocidade inicial em relação à horizontal.
Em ambos os casos os projéteis descrevem trajetórias
1 2 ax 0 parabólicas.
h g .t
2 D v 0 .t 

vy 0  
vy g .t v mínima vx



v oy
vo
Hmáxi
ma

 
v ox vx

D

 
vy v
Componentes da velocidade inicial:
 
V0 y V0


V0 x



Vox V0 . cos 5. (Fei) Uma esfera de aço de massa 200 g desliza sobre
uma mesa plana com velocidade igual a 2m/s. A mesa está
V0 y V0 . sen a 1,8 m do solo. A que distância da mesa a esfera irá tocar
o solo? Obs: despreze o atrito. Considere g = 10 m/s2

1. A figura mostra a trajetória de um projétil disparado
horizontalmente de um canhão. Despreze os atritos com o
ar e adote g = 10 m/s2. Calcule:
a) 1,25m c) 0,75m e) 1,2m
a) tempo de queda do projétil b) 0,5m d) 1,0m
(t).
245m
b) a intensidade da velocidade
com que o projétil abandona
2800m o canhão. 7. (PUC-CAMP) Um projétil é lançado segundo um
ângulo de 30° com a horizontal, com uma velocidade de
2. (UFSC) Uma jogadora de basquete joga uma bola com 200m/s. Supondo a aceleração da gravidade igual e 10m/s2
velocidade de módulo 8 m/s, formando um ângulo de 60º e desprezando a resistência do ar, o intervalo de tempo
com a horizontal, para cima. O arremesso é tão perfeito entre as passagens do projétil pelos pontos de altura 480 m
que a atleta faz a cesta sem que a bola toque no aro. acima do ponto de lançamento, em segundos, é: DADOS:
Desprezando a resistência do ar, assinale a(s) sen 30° = 0,50; cos 30° = 0,87
proposição(ões) verdadeira(s): a) 2,0 c) 6,0 e) 12
b) 4,0 d) 8.0
01. O tempo gasto pela bola para alcançar o ponto mais
alto da sua trajetória é de 0,5 s. 8. (PUC-SP) Suponha que em uma partida de
02. O módulo da velocidade da bola, no ponto mais alto futebol, o goleiro, ao bater o tiro de meta, chuta a bola,

da sua trajetória, é igual a 4 m/s. imprimindo-lhe uma velocidade v 0 cujo vetor forma, com
04. A aceleração da bola é constante em módulo, direção e a horizontal, um ângulo . Desprezando a resistência do ar,
sentido desde o lançamento até a bola atingir a cesta. são feitas as afirmações abaixo.
08. A altura que a bola atinge acima do ponto de
lançamento é de 1,8 m.
16. A trajetória descrita pela bola desde o lançamento até
atingir a cesta é uma parábola.

3. (ITA) Um avião está a 8,0 km de altura e voa I - No ponto mais alto da trajetória, a velocidade
horizontalmente a 700 km/h, patrulhando as costas vetorial da bola é nula.
brasileiras. Em dado instante, ele observa um submarino 
II - A velocidade inicial v 0 pode ser decomposta
inimigo parado na superfície. Desprezando as forças de
resistência do ar e adotando g = 10 m/s2 podemos afirmar segundo as direções horizontal e vertical.
que o tempo de que dispõe o submarino para se deslocar III - No ponto mais alto da trajetória é nulo o valor da
após o avião ter soltado uma bomba é de: aceleração da gravidade.
a) 108 s. b) 20 s IV - No ponto mais alto da trajetória é nulo o valor da
c) 30 s. d) 40 s componente vertical da velocidade.
e) Não é possível determiná-lo se não for conhecida a
distância inicial entre o avião e o submarino. Estão corretas:
a) I, II e III c) II e IV e) I e II
Tarefa Mínima  b) I, III e IV d) III e IV

4. (Cesgranrio) Para bombardear um alvo, um avião em
vôo horizontal a uma altitude de 2,0 km solta uma bomba
quando a sua distância horizontal até o alvo é de 4,0 km.
Admite-se que a resistência do ar seja desprezível. Para
atingir o mesmo alvo, se o avião voasse com a mesma
velocidade, mas agora a uma altitude de apenas 0,50 km,
ele teria que soltar a bomba a uma distância horizontal do
alvo igual a:
a) 0,25 km. c) 1,0 km. e) 2,0 km.
b) 0,50 km. d) 1,5 km.



UNIDADE 8 DESLOCAMENTO ANGULAR

Num MCU, o deslocamento angular corresponde ao
ângulo varrido pelo móvel quando realiza um
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME – deslocamento. Veja na figura:
MCU
x

COMPONENTES DA ACELERAÇÃO –
ACELERAÇÃO CENTRÍPETA:
C
tangente R A medida do deslocamento
 angular é dada por:
aT x [rad]
R

 VELOCIDADE ANGULAR MÉDIA
aC 
aR Corresponde ao ângulo descrito na unidade de tempo.
[rad/s]
 t
a T : varia o módulo do vetor velocidade.
 Para 1 volta completa, temos 2. e t T :
a C : varia a direção do vetor velocidade. 2.
   2 2 2
aR aT a R a R aT a R T
Como 1 f , temos que:
Para calcular o módulo da aceleração centrípeta, T
v2 2. . f
utilizaremos a seguinte fórmula: aC
R RELAÇÃO ENTRE VELOCIDADE ESCALAR E
onde R é o raio da trajetória. VELOCIDADE ANGULAR
Para 1 volta completa, temos x 2. .R e t T :
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
x 2. .R
V 2. .R. f
Um objeto realiza um movimento circular uniforme (que t T
passaremos a abreviar MCU) quando o movimento se Como 2. . f 2. , V .R
realizar sobre uma circunferência (aC = 0)e o módulo da T
velocidade do objeto não variar (aT = 0).
TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO CIRCULAR
PERÍODO E FREQÜÊNCIA
Um movimento circular pode ser transmitido de uma roda
Período (T): tempo necessário para o móvel completar (polia) para outra através de dois procedimentos básicos:
uma volta ligação das polias por uma correia ou corrente ou pelo
contato entre elas (Ex.: engrenagens). Veja as figuras:
Freqüência (f): número de voltas que o móvel realiza em
uma unidade de tempo

nº de voltas A B
f
tempo RA RB

Comparando o número de voltas com o tempo, temos:
Nº de voltas Tempo
1 T
A B
f 1
RA
RB
1
T
f

No SI, a unidade de período é o segundo (s) e de VA VB
freqüência é o hertz (Hz) ou rotações por segundo (rps).
A .R A B .R B
f A .R A f B .R B



Exercícios de Sala  6. (FEI) Determine a velocidade angular do ponteiro dos
segundos de um relógio analógico.
1.(UFSC) Obtenha a soma dos valores numéricos a) 60 rad/s c) 30 rad/s e) /30 rad/s
associados às opções corretas: b) 60 rad/s d) /60 rad/s
Em relação a um corpo que executa um movimento
circular uniforme, podemos dizer que: Tarefa Complementar 
01. Por existir uma variação na direção do vetor 7. (UFMA) Num movimento circular uniforme,
velocidade, o corpo possuirá uma aceleração centrípeta. quadruplicando o raio e dobrando a velocidade, o módulo
02. A aceleração centrípeta é um vetor perpendicular à da aceleração centrípeta:
velocidade e dirigida para o centro da trajetória. a) é metade da anterior.
04. O vetor velocidade tem módulo constante, mas a sua b) Não se altera.
direção varia continuamente. c) É o dobro da anterior.
08. A aceleração centrípeta é inversamente proporcional ao d) É a quarta parte da anterior.
quadrado do raio da circunferência.
16. O tempo gasto para efetuar uma volta completa é 8. (UECE) A figura mostra um disco que gira em torno do
denominado freqüência (em Hz) do movimento.
centro O. A velocidade do ponto X é 50cm/s e a do ponto
32. A velocidade angular será dada por 2 dividido por T Y é de 10cm/s.
(período) e se refere ao ângulo descrito na unidade de A distância XY vale
tempo. 20cm. Pode-se afirmar
que o valor da velocidade
2.A figura abaixo mostra uma bicicleta em movimento angular do disco, em
retilíneo e uniforme cuja roda maior tem raio de 0,5 m e a radianos por segundo, é:
menor 0,25 m. A roda menor gira com freqüência de 4,0
Hz.
Determine:
a) 2,0 c) 10,0
a) a frequência da roda maior.
b) 5,0 d) 20,0
b) a velocidade escalar da bicicleta.

UNIDADE 9
Tarefa Mínima 
DINÂMICA
3. (EUM) Qual das seguintes propriedades caracteriza o
movimento de um satélite artificial em torno da Terra,
admitindo que o movimento seja circular uniforme? Dinâmica é a parte da Mecânica que estuda os movimentos
a) Velocidade constante em módulo e direção. dos corpos, analisando as causas que explicam como um
b) Aceleração constante, paralela ao vetor velocidade. corpo em repouso pode entrar em movimento, como é
c) Aceleração radial constante em módulo. possível modificar o movimento de um corpo ou como um
d) Aceleração constante com um componente paralelo ao corpo em movimento pode ser levado ao repouso. Essas
vetor velocidade e o outro perpendicular a ela. causas são, como veremos, as forças.
e) Aceleração nula.
FORÇA
4. (UCS) Para calcular a velocidade angular de uma
partícula que descreve um movimento circular uniforme, É uma interação entre dois corpos. É a causa da aceleração
basta conhecer: de um corpo. Sem ela, não é possível alterar a velocidade
a) a aceleração centrípeta. de um objeto.
b) o período de revolução. A força tem intensidade, direção e sentido, ou seja,
c) a velocidade escalar linear. ela é uma grandeza vetorial.
d) o raio do círculo descrito. Quanto à sua natureza, uma força pode ser de
e) o diâmetro do círculo descrito. contato (por exemplo, a força feita por uma criança para
puxar um carrinho de brinquedo através de um barbante)
ou de campo, quando pode existir força mesmo a distância,
5. (FCC) Uma partícula executa um movimento uniforme
sem que haja contato entre os corpos (forças gravitacional,
sobre uma circunferência de raio 20 cm. Ela percorre
elétrica e magnética).
metade da circunferência em 2,0 s. A freqüência, em Hz, e
o período, em s, valem, respectivamente:
2. 1a Lei de Newton ou Princípio da Inércia
a) 4,0 e 0,25 c) 1,0 e 1,0 e) 0,25 e 4,0
Esta lei explica os estados de movimento dos objetos para
b) 2,0 e 0,50 d) 0,50 e 2,0
os quais a força resultante é zero.
Quando a força resultante que atua em um objeto é nula
(FR = 0), dizemos que este objeto se encontra em
equilíbrio.



FR
 equilíbrio estático (repouso)
0
Tarefa Mínima 
equilíbrio dinâmico (MRU)
4. (FCMSCSP) Não é necessária a existência de uma força
3. 2a Lei de Newton ou Princípio Fundamental da resultante atuando:
Dinâmica a) Quando se passa do estado de repouso ao de movimento
Quando a força resultante que atua em um determinado uniforme.
objeto for diferente de zero, este objeto estará sujeito a b) Para manter o corpo em movimento retilíneo e uniforme.
uma aceleração que é diretamente proporcional à força c) Para manter um corpo em movimento circular e

resultante. A resultante FR das forças que atuam em um uniforme.
 d) Para mudar a direção de um objeto sem alterar o módulo
corpo de massa m produz uma aceleração a tal que: de sua velocidade.
 
FR m.a e) Em nenhum dos casos anteriores.
 
FR e a são vetores que possuem a mesma direção, o 5. (FUVEST) Adote: g = 10 m/s2
mesmo sentido e intensidade proporcionais. Um homem tenta levantar uma caixa de 5kg que esta sobre
No SI, a unidade de força é o Newton (N). uma mesa aplicando uma força vertical de 10N. Nesta
situação, o valor da força que a mesa aplica na caixa é:
Força Peso: é a força de atração que a Terra exerce nos a) 0N
corpos. b) 5N
Quando um corpo está em movimento sob ação exclusiva c) 10N
de seu peso, ele adquire uma aceleração chamada d) 40N
aceleração da gravidade. e) 50N
De acordo com a 2ª Lei de Newton: P = mg
6. (UNIMEP) Um corpo A de massa mA = 1,6 kg está
4. 3a Lei de Newton ou Princípio da Ação e Reação unido por um fio a um outro B de massa mB = 0,40 kg. No
As forças sempre existem aos pares. instante inicial, o corpo A tinha uma velocidade de módulo

Quando um corpo A aplica uma força F A num corpo B, 5,0 m/s e se movia para a direita, conforme sugere a figura
  
este aplica em A uma força FB . As forças ( F A e FB ) têm a abaixo. Desprezando os atritos, após 5 s, qual o módulo e o
mesma intensidade, a mesma direção e sentidos opostos. sentido da velocidade do corpo A?
V0 = 5,0 m/s
Uma das forças é chamada de Ação e a outra de Reação.

Exercícios de Sala  A

1. (ACAFE) Um carro segue por uma estrada com várias
malas sobre o seu teto. Numa curva fechada para a 
esquerda, uma das malas que não estava bem presa é g B
atirada para a direita do motorista. Tal fato é explicado:

a) Pela lei da gravidade.
7. (UFRGS) Um elevador começa a subir, a partir do
andar térreo, com aceleração de módulo 5,0 m/s2. O peso
b) Pela conservação da energia.
aparente de um homem de 60 kg no interior do elevador,
c) Pelo princípio da inércia.
supondo g = 10 m/s2, é igual a:
d) Pelo princípio da ação e reação.
a) 60 N c) 300 N e) 900 N
e) Pelo princípio de Pascal.
b) 200 N d) 600 N
2. (UFSC) A figura abaixo mostra o bloco A de 6kg em
contato com o bloco B de 4kg, ambos em movimento
8. No esquema desprezam-se todos os atritos e a inércia
da polia. O fio é suposto ideal, isto é, sem peso e
sobre uma superfície horizontal sem atrito, sob a ação da
 inextensível. Os blocos A, A
força horizontal F , de B e C têm massas iguais a B
módulo 50N. O módulo, em m e a aceleração da
newtons, da resultante das gravidade vale g. C
forças que atuam sobre o Determine a intensidade da
bloco A é: força que A exerce em B.
Aplicação numérica: m = 3,0 kg e g = 10 m/s2
3. (UFMG) Um homem que pesa 80 kgf está sobre uma
balança de mola dentro de um elevador em movimento
vertical. Se o elevador está descendo, a balança acusa um
valor maior ou menor do que 80 kgf? Justifique sua
resposta.



Esta força que aparece no sentido contrário ao movimento
9. (FCMSCSP) Uma balança de mola é colocada em um ou à tendência de movimento do corpo em relação à

elevador que está descendo com movimento retardado e superfície é denominada força de atrito ( F AT ).
aceleração de módulo igual a 0,2 g, no qual g é o módulo
O Atrito Estático atua sobre corpos em repouso
da aceleração da gravidade local. Uma pessoa de massa 70
sujeitos a uma força não suficiente para colocá-los em
kg está sobre a balança. Sendo g = 10 m/s2, a balança
movimento. Como o corpo permanece em repouso, de
indicará:
acordo com a Primeira Lei de Newton, a resultante das
a) 70 N c) 140 N e) 210 N
forças que nele atuam é igual a zero. Nesse caso, a força de
b) 700 N d) 840 N
atrito estático sempre será igual à força motriz.
V=0 
Tarefa Complementar   F
F AT
10. (UFSC) A figura representa um automóvel A,
rebocando um trailer B, em uma estrada plana e
 
horizontal. A massa do automóvel e a massa do trailer são, FAT F
respectivamente, iguais a 1.500 kg e 500 kg. Inicialmente,
o conjunto parte do repouso atingindo a velocidade de 90 Força de Destaque é o máximo valor suportado
km/h em 20 segundos. pelo atrito estático. Se a força motriz for maior que a força
Desprezam-se os de destaque, o corpo entra em movimento e o atrito deixa
efeitos da força de de ser estático. Portanto, enquanto o corpo está em
resistência do ar sobre repouso, a força de atrito estático tem o mesmo valor da
o veículo e o reboque. força motriz e não pode superar a força de destaque, logo:
Em relação à situação descrita, assinale a(s) 0 FATest Fdestaque
proposição(ões) CORRETA(S).
Fdestaque e .N
01. A intensidade da força transmitida ao trailer é a mesma e = coeficiente de atrito estático
da força resultante sobre o conjunto. N = Força de reação normal à superfície.
02. Até atingirem a velocidade de 90 km/h, o automóvel e
seu reboque terão percorrido 250 m. O Atrito Cinético ou Dinâmico ocorre quando o
04. O trailer exerce uma força de 625 N sobre o corpo se encontra em movimento e é constante,
automóvel. independente de sua velocidade ou tipo de movimento.
08. A força resultante sobre o conjunto é igual a 2500 N.
FATdin .N
16. A aceleração do conjunto é igual a 1,25 m/s2. d

32. Não havendo nenhuma força que se oponha ao d = coeficiente de atrito dinâmico
movimento do trailer, o automóvel não necessita fazer Atenção!
nenhuma força adicional para acelerá-lo. É mais fácil manter um corpo em movimento do que
64. A força que o automóvel faz sobre o trailer não pode iniciá-lo. Por quê? Porque o coeficiente de atrito estático é
ter a mesma intensidade da força que o trailer faz sobre maior do que o dinâmico.
o automóvel porque, neste caso, o sistema
permaneceria em repouso.
e d

UNIDADE 10 PLANO INCLINADO

ATRITO E PLANO INCLINADO Considere um corpo deslizando num plano inclinado, sem
atrito, e formando um ângulo com a horizontal.
Sobre o corpo atuam as forças peso P e a reação
ATRITO normal N. É comum decompor o peso P em duas forças
componentes:
Considere um corpo de peso P em repouso sobre uma PN: normal ao plano inclinado e equilibrada pela reação
superfície horizontal. Vamos aplicar ao corpo uma força normal N;

F que tende a deslocá-lo na direção horizontal. As PT: paralela ao plano inclinado.
superfícies em contato apresentam rugosidades que se 
opõem ao deslocamento do corpo. N
F
F
AT


PT
Rugosidades

PN

P



b) 0,3 d) 0,5
PT
sen PT P. sen
P 5. (VUNESP) No sistema a seguir, A tem massa mA=10kg.
PN B tem massa mB=15kg. =45°. Qual será o coeficiente de
cos PN P. cos atrito entre as superfícies em contacto, do corpo A com o
P
plano, para que o corpo se desloque com movimento
uniforme?
Exercícios de Sala  Observações: g = 10m/s2;
o peso da corda, o atrito no
1. Um bloco de massa m = 1,0 kg está em repouso sobre eixo da roldana e a massa
um plano horizontal no qual existe atrito. Sabe-se que o da roldana são
coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano vale desprezíveis.
0,5 e o coeficiente de atrito dinâmico vale 0,4. Adote g =
10 m/s2. Aplica-se sobre o bloco uma força horizontal
constante de intensidade F.
 6. (MACK) A ilustração a seguir refere-se a uma certa
F tarefa na qual o bloco B dez vezes mais pesado que o bloco
 A deverá descer pelo plano inclinado com velocidade
FAT
constante. Considerando que o fio e a polia são ideais, o
coeficiente de atrito cinético entre o bloco B e o plano
deverá ser:
Para cada valor de F na tabela a seguir, marque: Dados:
a) o valor da intensidade da força de atrito; sen = 0,6
b) o tipo de atrito: estático (E) ou dinâmico(D); cos = 0,8
c) o módulo da aceleração do bloco.
a) 0,500
F FAT Tipo a b) 0,750
2,0 c) 0,875
4,0 d) 1,33
5,0 e) 1,50
6,0
7,0 7. (FATEC) O corpo A, de massa
Obs: as unidades estão no SI. 10kg, apoiado sobre uma superfície
horizontal, está parado, prestes a
2. (MACK) A figura mostra um corpo de massa 50 kg deslizar, preso por um fio ao corpo B,
sobre um plano inclinado sem atrito, que forma um ângulo de massa 2,0kg.
 Considerando-se o fio e a roldana ideais e adotando
com a horizontal. A intensidade da força F que fará o

corpo subir o plano inclinado com aceleração constante de
g=10m/s2, o coeficiente de atrito estático entre o corpo A e
2 F a superfície vale
2,0 m/s é:
a) 2,0 c) 0,20 e) 0,50
Dados: g = 10 m/s2; sen = 0,6
b) 0,10 d) 0,40
a) 400 N
b) 300 N
c) 200 N Tarefa Complementar 
d) 100 N
e) 50 N 9. (UFSC) Uma prensa é utilizada para sustentar um bloco
apoiado em uma parede vertical, como ilustrado na Figura
Tarefa Mínima  1. O bloco e a parede são sólidos e indeformáveis. A
prensa exerce uma força de 104 N sobre o bloco, na direção
 perpendicular às superfícies em contato. A massa do bloco
3. (UDESC) Uma força horizontal F comprime um bloco é de 50 kg e o coeficiente de atrito estático entre o bloco e
de peso 10 N contra uma parede vertical.
a parede é 0,35. Em seguida, mais blocos de mesma massa
O coeficiente de atrito estático entre  são colocados em cima do primeiro, como é mostrado na
o bloco e a parede é 0,20. Qual o F
Figura 2, porém a força que a prensa exerce permanece
menor valor da intensidade da força
 inalterada.
F para o bloco permanecer em
equilíbrio?

4. (AMAN) Um automóvel se move em uma estrada
horizontal, com velocidade constante de 30 m/s. Num dado
instante o carro é freado e, até parar, desliza sobre a estrada
numa distância de 75 m. Determinar o coeficiente de atrito Em relação à situação descrita, assinale a(s)
entre os pneus e a estrada. Usar g = 10 m/s2. proposição(ões) correta(s).
a) 0,2 c) 0,4 e) 0,6



01. Com a força aplicada é possível sustentar um total de 04. Se a mesa deslizar com aceleração constante, atuarão
sete blocos iguais ao primeiro. sobre o livro somente as forças peso, normal e a força
02. A força que a parede exerce sobre o primeiro bloco é

F.
igual a 104 N e a força de atrito estático entre a parede e 08. Se a mesa deslizar com aceleração constante, a força de
o bloco é igual a 3500 N. atrito que atua sobre o livro será responsável pela
04. A força necessária para sustentar apenas um bloco é aceleração do livro.
igual a 175 N. 16. Se a mesa deslizar com velocidade constante, atuarão
08. A força de atrito estático entre a parede e os blocos somente as forças peso e normal sobre o livro.
acima do primeiro é nula. 32. Se a mesa deslizar com aceleração constante, o sentido
16. Se o coeficiente de atrito estático entre a parede e o da força de atrito que age sobre o livro será da esquerda
bloco for nulo, a prensa não sustentará o primeiro bloco
 para a direita.
contra a parede por maior que seja a força aplicada F .
UNIDADE 11
32. Quanto mais polidas forem as superfícies em contato da
parede e do bloco, menor será o coeficiente de atrito e,
portanto, menor será o número de blocos que a força
aplicada poderá sustentar. COMPONENTES DA FORÇA RESULTANTE

64. Como o peso de cada bloco é de 500 N, a força F
aplicada pela prensa poderá sustentar 20 blocos. O Princípio Fundamental da Dinâmica estabelece que, para
produzir uma aceleração a num ponto material, deve ser
10. (UFSC) No que diz respeito ao atrito, é correto aplicada nesse ponto uma força resultante F tal que F= ma.
afirmar: Nessas condições, se um ponto material descreve
uma curva, existe aceleração centrípeta e, portanto,
01. É uma coisa extremamente inútil em qualquer existem forças com componentes normais à trajetória. A
circunstância prática. resultante das forças componentes normais à trajetória
02. É um dos fatores que mais contribuem para o desgaste recebe o nome de resultante centrípeta ou força centrípeta
de diversos tipos de equipamentos e utensílios, como Fc.
engrenagens mecânicas, solas de sapatos, pneus, etc. Se o módulo da velocidade de um ponto material
04. Se o atrito não existisse teríamos muita dificuldade para varia, existe aceleração tangencial e, portanto, forças com
executar determinadas tarefas como, por exemplo, componentes tangentes à trajetória. A resultante destas
caminhar. forças componentes recebe o nome de resultante
08. A força de atrito, a que um dado corpo se acha tangencial ou força tangencial FT.
submetido, é proporcional à força normal que a Considere um ponto material em movimento
superfície exerce sobre o corpo. curvilíneo sob ação de várias forças que, quando
16. O coeficiente de atrito cinético é proporcional à decompostas, resultam em Fc e FT conforme a figura. Para
velocidade adquirida por um corpo, e a sua unidade S. calcular o valor da força centrípeta e da força tangencial
I. é o newton.metro/segundo (Nm/s). temos, respectivamente, que:
32. O coeficiente de atrito cinético é sempre
numericamente superior ao coeficiente de atrito v2
FC m e FT m.a
estático. R
tangente
11. (UFSC) Um homem empurra uma mesa com uma
 
força horizontal F , da esquerda para a direita,
movimentando-a neste sentido. Um livro solto sobre a
FT
mesa permanece em repouso em relação a ela.


FC 
FR
normal

Direita
Esquerda
  
Considerando a situação descrita, assinale a(s) FR FC FT FR2 FC2 FT2
proposição(ões) correta(s).
No caso de o movimento curvilíneo ser
01. Se a mesa deslizar com velocidade constante, a força de uniforme, a resultante tangencial é nula, pois o módulo da
atrito sobre o livro não será nula. velocidade não varia. A resultante de todas as forças é a
02. Como o livro está em repouso em relação à mesa, a resultante centrípeta.
força de atrito que age sobre ele é igual, em módulo, à

força F.



Exercícios de Sala  a) 20
b) 40
1. (UNIMEP) Determinar a c) 80
inclinação que deve ter uma estrada, d) 160
em uma curva de 400 m de raio, para e) 320
que um carro, com velocidade de
módulo 40 m/s, não derrape, 7. (UFMG) Observe o desenho.
independentemente do coeficiente de atrito. Adote g = 10
Esse desenho representa um
m/s2.
trecho de uma montanha russa.
Um carrinho passa pelo ponto P e
2. Um pêndulo é constituído por um fio ideal de não cai.
comprimento 0,50 m e esfera pendular de massa 3,0 kg. Pode-se afirmar que, no ponto P,
Quando a esfera pendular realiza uma oscilação circular e
passa pelo ponto mais baixo (fio vertical), sua velocidade a) a força centrífuga que atua no carrinho o empurra
tem módulo igual a 2,0 m/s. Adote g = 10 m/s2. Pede-se: sempre para frente.
a) a intensidade da resultante centrípeta, quando a esfera b) a força centrípeta que atua no carrinho equilibra o seu
passa pelo ponto mais baixo; peso.
b) a intensidade da força tensora no fio nessa posição. c) a força centrípeta que atua no carrinho mantém sua
trajetória circular.
Tarefa Mínima  d) a soma das forças que o trilho faz sobre o carrinho
equilibra seu peso.
3. (ACAFE) O barco viking é um entretenimento e) o peso do carrinho é nulo nesse ponto.
encontrado em diversos parques de diversão. Analisando o
movimento de ida e volta do barco somente no ápice do Tarefa Complementar 
movimento, observa-se que é o movimento de um pêndulo
simples. Em relação ao exposto, a alternativa verdadeira é: 8. (UFSC) Deseja-se construir um brinquedo para um
a) as forças que atual sobre o passageiro são a força parque de diversões, que consiste de um cilindro sem
centrípeta, a força peso e a força normal. assoalho que gira em torno de um eixo vertical, com
b) O módulo da força normal que o assento exerce sobre velocidade angular = 2 rad/s, no qual as pessoas ficariam
o passageiro é maior no ponto mais baixo da “pressionadas” contra a parede interior sem escorregar para
trajetória. baixo, conforme a figura. Considerando-sque o coeficiente
c) O módulo da força-peso do passageiro é maior no de atrito estático entre a parede e as costas das pessoas seja
ponto mais baixo da trajetória. = 0,5, qual o raio mínimo, em m, que deverá ter o
d) O módulo da força-peso do passageiro é sempre igual cilindro para que as pessoas não escorreguem? (Use g = 10
ao módulo da força normal que o assento exerce m/s2)
sobre ele.
W
e) A força resultante sobre o passageiro é sempre a força
centrípeta.

4. (UFRGS) Uma moto descreve uma circunferência
vertical no globo da morte de raio 4 m (g = 10 m/s2). A
massa total da moto é 150 kg. A velocidade da moto no
ponto mais alto é 12 m/s. A força que a moto exerce no 9. (UFSC) Um piloto executa um “looping” com seu
globo, em N, é: avião – manobra acrobática em que a aeronave descreve
a) 1500 c) 3900 e) n. d. a. um arco de circunferência no plano vertical – que atinge,
b) 2400 d) 4000 no ponto mais baixo da trajetória, ao completar a manobra,
a velocidade máxima de 540 km/h. O raio da trajetória é
5. (UFPR) Qual a velocidade máxima que um carro pode igual a 450 m e a massa do piloto é 70 kg. Nessas
fazer uma curva horizontal de 25 m de raio, se o manobras acrobáticas devemos considerar que a maior
coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada é aceleração que o organismo humano pode suportar é 9g (g
0,8? (Use g = 10 m/s2) = aceleração da gravidade).

6. (FUVEST) A figura a seguir mostra, num plano
vertical, parte dos trilhos do percurso circular de uma
"montanha russa" de um parque de diversões. A velocidade Com base nos dados fornecidos, assinale a(s)
mínima que o carrinho deve ter, ao passar pelo ponto mais proposição(ões) correta(s).
alto da trajetória, para não desgrudar dos trilhos vale, em
metros por segundo: 01. Se o raio de trajetória fosse menor do que 250 m, o
piloto seria submetido a uma aceleração centrípeta
máxima maior do que 9g (nove vezes a aceleração da
gravidade).



02. A força centrípeta sobre o piloto, na parte mais baixa 
da trajetória, é cinco vezes maior do que o seu peso. FY 
04. O piloto é submetido a uma aceleração centrípeta F
máxima igual a 5g (cinco vezes a aceleração da
gravidade). 
FX
08. A velocidade mínima para que o avião complete a
volta, no topo da trajetória, é igual a 270 km/h.
16. A força que o avião faz sobre o piloto, na parte mais
baixa da trajetória, é igual a 4200 N. 
Observe, na ilustração anterior, que o
d
32. A força que o piloto faz sobre o avião é igual ao seu deslocamento se dá na direção horizontal. Desta forma, a
peso, em toda a trajetória. componente FY não influencia no movimento, portanto não
64. O piloto é submetido a uma aceleração centrípeta realiza trabalho. Assim, o trabalho será:
máxima no topo da trajetória, quando a força de FX .d
sustentação do avião é mínima.
Como F X F . cos , temos que:
10. (UFSC) Um avião descreve uma curva em trajetória
circular com velocidade escalar constante, num plano
horizontal, conforme está representado na figura, onde F é F .d . cos [J]
a força de sustentação, perpendicular às asas; P é a força
peso; é o ângulo de inclinação das asas em relação ao 0 motor
plano horizontal; R é o raio de trajetória. São conhecidos 0 resistente
os valores: =45°; R=1000 metros; massa do
avião=10000kg. Trabalho da Força Peso

Considere que um objeto deva se deslocar entre
os pontos A e B na figura abaixo: A força peso realiza
trabalho apenas na direção vertical (altura).
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S), B
considerando, para efeito de cálculos, apenas as forças
indicadas na figura.
h
01. Se o avião realiza movimento circular uniforme, a
resultante das forças que atuam sobre ele é nula. A C
02. Se o avião descreve uma trajetória curvilínea, a
resultante das forças externas que atuam sobre ele é,
necessariamente, diferente de zero. peso = P.h
04. A força centrípeta é, em cada ponto da trajetória, a
resultante das forças externas que atuam no avião, na Se o objeto desce: trabalho motor (+)
direção do raio da trajetória. Se o objeto sobe: trabalho resistente (-)
08. A força centrípeta sobre o avião tem intensidade igual a
100000N. Método Gráfico
16. A velocidade do avião tem valor igual a 360km/h. F
32. A força resultante que atua sobre o avião não depende
do ângulo de inclinação das asas em relação ao plano
horizontal.
A A
d
0
UNIDADE 12
2. Potência
TRABALHO E POTÊNCIA
Potência é a rapidez com que se realiza um
TRABALHO trabalho.

É a quantidade de energia transformada ou transferida PM [W]
através da aplicação de uma força. t
Matematicamente, o trabalho é definido da seguinte Outras unidades: 1 HP = 746 W
maneira: 1 CV = 735 W
F.d



Método Gráfico
a) zero.
P b) 10
c) 20
d) 30
A e) 40

5. (FEI) Um corpo de massa 5kg é retirado de um ponto
A A e levado para um ponto B, distante 40m na horizontal e
t
0 30m na vertical traçadas a partir do ponto A. Qual é o
módulo do trabalho realizado pela força peso?
RENDIMENTO a) 2500 J c) 900 J e) 1500 J
b) 2000 J d) 500 J
É a relação entre a potência útil (PU) e a potência total (PT)
de um sistema mecânico. 6. (VUNESP) Um motor de potência útil igual a 125 W,
PU
funcionando como elevador, eleva a 10 m de altura, com
PT
velocidade constante, um corpo de peso igual a 50 N, no
Atenção! tempo de:
Rendimento é uma grandeza adimensional; a) 0,4 s c) 12,5 s e) 4,0 s
Será sempre menor do que 1 e maior do que 0; b) 2,5 s d) 5,0 s
0 1
Pode ser expresso em porcentagem. 7. (UFRJ) Uma pessoa caminha sobre um plano
% = .100% horizontal. O trabalho realizado pelo peso desta pessoa é
a) sempre positivo.
Exercícios de Sala  b) sempre negativo.
c) sempre igual a zero.
1. (ACAFE) Um bloco de 10 kg é puxado por uma força d) positivo, se o sentido do deslocamento for da esquerda
de 200 N que forma um ângulo de 60º com a horizontal. O para a direita.
bloco desloca-se 20 m sobre uma superfície horizontal, e) negativo, se o sentido do deslocamento for da direita
sem atrito. Determine o trabalho total realizado sobre o para a esquerda.
bloco.
a) 200 J c) 1000 J e) 2000 J 8. (UEL) Um guindaste ergue um fardo, de peso 1,0.10 3
b) 600 J d) 1400 J N, do chão até 4,0 m de altura, em 8,0 s. A potência média
do motor do guindaste, nessa operação, em watts, vale:
2. (FEI) Uma força F paralela à trajetória de seu ponto de a) 1,0 . 102 c) 2,5 . 102 e) 2,0 . 103
2 2
aplicação varia com o deslocamento de acordo com a b) 2,0 . 10 d) 5,0 . 10
figura a seguir. Qual é o trabalho realizado pela força F no
deslocamento de 1 a 5 m? 9. (FGV) Um veículo de massa 1500 kg gasta uma
a) 100J quantidade de combustível equivalente a 7,5. 106 J para
b) 20J subir um morro de 100 m e chegar até o topo. O
c) 1 2J rendimento do motor do veículo para essa subida será de:
d) 15J a) 75 % c) 60 % e) 20 %
e) 10J b) 40 % d) 50 %

3. (UEL) Um operário ergue, do chão até uma prateleira Tarefa Complementar 
a 2,0 m de altura, uma saca de soja de massa 60 kg,
gastando 2,5 s na operação. A potência média despendida 10. (UFSC) Um homem ergue um bloco de 100 newtons
pelo operário, em watts, é no mínimo, a uma altura de 2,0 metros em 4,0 segundos com
Dados: g = 10m/s2 velocidade constante. Qual a potência em watts
a) 2,4.102 c) 3,5.102 e) 6,0.102 desenvolvida pelo homem?
2 2
b) 2,9.10 d) 4,8.10
11. (UFSC) Um homem empurra uma caixa ladeira
Tarefa Mínima  abaixo. Assinale a(s) proposição(ões) que relaciona(m) a(s)
força(s) que realiza(m) trabalho(s) positivo(s).
 01. Força-peso da caixa.
4. (UEL) O trabalho realizado por F , no deslocamento 02. Força normal sobre a caixa
de x = 0 até x = 4,0 m, em joules, vale: 04. Força de atrito cinético.
08. Força do homem sobre a caixa.
16. Força de resistência do ar sobre a caixa.



12. (UFSC) Em relação ao conceito de trabalho, é correto ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA
afirmar que:
Energia potencial elástica é a energia armazenada em um
01. Quando atuam somente forças conservativas em um corpo elástico deformado. Para calcular essa energia
corpo, a energia cinética deste não se altera. calculamos o trabalho da força elástica para, a partir da
02. Em relação à posição de equilíbrio de uma mola, o posição de equilíbrio, produzir uma deformação x na mola
trabalho realizado para comprimi-la por uma distância de constante elástica K.
x é igual ao trabalho para distendê-la por x.
04. A força centrípeta realiza um trabalho positivo em um K .x 2
corpo em movimento circular uniforme, pois a direção E pe
e o sentido da velocidade variam continuamente nesta 2
trajetória.
08. Se um operário arrasta um caixote em um plano ENERGIA MECÂNICA
horizontal entre dois pontos A e B, o trabalho efetuado
pela força de atrito que atua no caixote será o mesmo, É a soma da energia cinética com a energia potencial de
quer o caixote seja arrastado em uma trajetória em um sistema físico.
ziguezague ou ao longo da trajetória mais curta entre A
e B. EM = Ec + Ep
16. Quando uma pessoa sobe uma montanha, o trabalho
efetuado sobre ela pela força gravitacional, entre a base SISTEMAS CONSERVATIVOS E CONSERVAÇÃO
e o topo, é o mesmo, quer o caminho seguido seja DA ENERGIA MECÂNICA
íngreme e curto, quer seja menos íngreme e mais longo.
32. O trabalho realizado sobre um corpo por uma força Forças conservativas são aquelas as quais está associada
conservativa é nulo quando a trajetória descrita pelo uma energia potencial, como o peso e a força elástica.
corpo é um percurso fechado. Quando um corpo está sob ação de uma força conservativa
que realiza trabalho resistente, a energia cinética diminui,
UNIDADE 13
mas em compensação ocorre um aumento de energia
potencial. Quando a força conservativa realiza trabalho
motor, a energia cinética aumenta, o que corresponde a
uma diminuição equivalente de energia potencial. Quando,
ENERGIA em um sistema de corpos, as forças que realizam trabalho
são todas conservativas, o sistema é chamado sistema
conservativo.
ENERGIA CINÉTICA Forças dissipativas são aquelas que, quando
realizam trabalho, este é sempre resistente, em qualquer
Podemos calcular a energia cinética de um corpo de massa deslocamento. Como conseqüência, a energia mecânica de
m que se movimenta com uma velocidade v da seguinte um sistema, sob ação de forças dissipativas, diminui.
forma: 
v Conservação da Energia Mecânica
m.v 2 m
Ec A energia mecânica de um sistema permanece
2 constante quando este se movimenta sob ação de forças
conservativas e eventualmente de outras forças que
TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA realizam trabalho nulo.

O trabalho da resultante das forças agentes em um corpo Exercícios de Sala 
em determinado deslocamento mede a variação de energia
cinética ocorrida nesse deslocamento.
= Ec
1. (UDESC) Um homem, cuja massa é igual a 80,0 kg,
sobe uma escada com velocidade escalar constante. Sabe-
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL se que a escada possui 20
degraus e a altura de cada
Chamamos de energia potencial gravitacional a energia degrau é de 15,0 cm.
armazenada em um sistema devido à sua posição em um DETERMINE a energia
campo de gravidade, em outras palavras, a sua altura em gasta pelo homem para subir
relação à referência. toda a escada.
Dado: g = 10,0 m/s2
m
2. (MACK) Um pequeno bloco de massa m é abandonado
g
EP = m.g.h h do ponto A e desliza ao longo de um trilho sem atrito,
como mostra a figura a seguir. Para que a força que o trilho
exerce sobre o bloco no ponto D seja igual ao seu peso,
supondo ser R o raio do arco de circunferência, de
diâmetro BD, a altura h deve ser igual a:



a) 2R.
b) 2,5R.
c) 3R.
d) 3,5R.
e) 4R.
Tarefa Mínima 
7. (UFSC) Nos trilhos de uma montanha-russa, um
3. (UFRS) Uma pedra de 4 kg de massa é colocada em um carrinho com seus ocupantes é solto, a partir do repouso,
ponto A, 10m acima do solo. A pedra é deixada cair de uma posição A situada a uma altura h, ganhando
livremente até um ponto B, a 4 m de altura. velocidade e percorrendo um círculo vertical de raio R =
Quais é, respectivamente, a energia potencial no ponto A, a 6,0 m, conforme mostra a figura. A massa do carrinho com
energia potencial no ponto B e o trabalho realizado sobre a seus ocupantes é igual a 300 kg e se despreza a ação de
pedra pela força peso? (Use g=10 m/s2 e considere o solo forças dissipativas sobre o conjunto.
como nível zero para energia potencial).
a) 40 J, 16 J e 24 J. d) 400 J, 160 J e 560 J.
b) 40 J, 16 J e 56 J. e) 400 J, 240 J e 560 J.
c) 400 J, 160 J e 240 J.

4. (FATEC) Um objeto de massa 400g desce, a partir do Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
repouso no ponto A, por uma rampa, em forma de um
quadrante de circunferência de raio R=1,0m. Na base B,
01. Na ausência de forças dissipativas a energia mecânica
choca-se com uma mola de constante elástica k=200N/m.
do carrinho se conserva, isto é, a soma da energia
Desprezando a ação de forças dissipativas em todo o
potencial gravitacional e da energia cinética tem igual
movimento e adotando g=10m/s2, a máxima deformação
valor nas posições A, B e C, respectivamente.
da mola é de:
02. A energia mecânica mínima para que o carrinho
a) 40cm
complete a trajetória, sem cair, é igual a 4 500 J.
b) 20cm
04. A posição A, de onde o carrinho é solto para iniciar seu
c) 10cm
trajeto, deve situar-se à altura mínima h = 15 m para
d) 4,0cm
que o carrinho consiga completar a trajetória passando
e) 2,0cm
pela posição B, sem cair.
08. A velocidade mínima na posição B, ponto mais alto do
5. (UFPE) Um bloco é solto no ponto A e desliza sem círculo vertical da montanha-russa, para que o carrinho
atrito sobre a superfície indicada na figura a seguir. Com
relação ao bloco, podemos afirmar: não caia é 60 m/s.
16. A posição A, de onde o carrinho é solto para iniciar seu
trajeto, deve se situar à altura mínima h = 12 m para
que o carrinho consiga completar a trajetória passando
pela posição B, sem cair.
32. Podemos considerar a conservação da energia mecânica
porque, na ausência de forças dissipativas, a única força
atuante sobre o sistema é a força peso, que é uma força
a) A energia cinética no ponto B é menor que no ponto C; conservativa.
b) A energia cinética no ponto A é maior que no ponto B; 64. A energia mecânica do carrinho no ponto C é menor do
c) A energia potencial no ponto A é menor que a energia que no ponto A.
cinética no ponto B;
d) A energia total do bloco varia ao longo da trajetória
ABC;
8. (UFSC) A figura mostra um bloco, de massa m = 500
g, mantido encostado em uma mola comprimida de X = 20
e) A energia total do bloco ao longo da trajetória ABC é
cm. A constante elástica da mola é K = 400 N/m. A mola é
constante.
solta e empurra o bloco que, partindo do repouso no ponto
A, atinge o ponto B, onde pára. No percurso entre os
Tarefa Complementar  pontos A e B, a força de atrito da superfície sobre o bloco
dissipa 20% da energia mecânica inicial no ponto A.
6. (UFSC) Um corpo parte do repouso deslizando do topo
de um plano inclinado, de uma altura de 2,7m em relação
ao plano horizontal (veja figura a seguir). Devido ao atrito,
ele perde 1/3 de sua energia mecânica inicial, no percurso Assinale a(s) proposição(ões) correta(s):
do topo até a base do plano inclinado. Calcule então, a
velocidade, em m/s, com que o corpo chega na base. 01. Na situação descrita, não há conservação da energia
mecânica.
02. A energia mecânica do bloco no ponto B é igual a 6,4 J.
04. O trabalho realizado pela força de atrito sobre o bloco,
durante o seu movimento, foi 1,6 J.



08. O ponto B situa-se a 80 cm de altura, em relação ao 02. Para justificar por que os objetos flutuam, a força
ponto A. gravitacional da Terra sobre os objetos não pode ser
16. A força peso não realizou trabalho no deslocamento do desprezada entre os pontos 1, 2 e 3.
bloco entre os pontos A e B, por isso não houve 04. Os objetos parecem flutuar porque a força de atração
conservação da energia mecânica do bloco. gravitacional da Terra sobre eles é desprezível.
32. A energia mecânica total do bloco no ponto A é igual a 08. A aceleração vertical, em relação ao solo, a 10 km de
8,0 J. altura (ponto 2), vale zero.
64. A energia potencial elástica do bloco, no ponto A, é 16. A energia cinética do avião, em relação ao solo, tem o
totalmente transformada na energia potencial mesmo valor no ponto 1 e no ponto 3.
gravitacional do bloco, no ponto B. 32. A energia potencial gravitacional do avião no ponto 1
é menor do que no ponto 2.
9. (UFSC) Na figura abaixo, a esfera
tem massa igual a 2,0 kg e se encontra UNIDADES 14 e 15
presa na extremidade de uma mola de
massa desprezível e constante elástica
de 500 N/m. A esfera está, inicialmente, QUANTIDADE DE MOVIMENTO,
em repouso, mantida na posição A, onde
IMPULSO E COLISÕES
a mola não está deformada. A posição A
se situa a 30 cm de altura em relação à posição B.
QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Soltando a esfera, ela desce sob a ação da gravidade. Ao
passar pelo ponto B, a mola se encontra na vertical e 
distendida de 10 cm. Desprezam-se as dimensões da esfera A quantidade de movimento (ou Momento Linear) Q de
e os efeitos da resistência do ar. 
uma partícula de massa m e velocidade vetorial v
Considerando-se a situação física descrita, assinale a(s) (conforme a figura) é uma grandeza vetorial, definida
proposição(ões) correta(s). como:
01. A velocidade da esfera no ponto mais baixo da
trajetória, ponto B, é igual a 6,0 m/s.
02. Toda a energia potencial gravitacional da esfera, na
posição A, é transformada em energia cinética, na  
posição B. Q m.v [kg.m/s]
04. A velocidade da esfera no ponto B é igual a 3,5 m/s.
08. A força resultante sobre a esfera na posição B é igual a Num sistema de partículas, a quantidade de
30 N. movimento do sistema é igual a soma vetorial das
16. A energia mecânica da esfera, na posição B, é igual à quantidades de movimento de cada partícula do sistema.
sua energia potencial gravitacional na posição A.
32. Parte da energia potencial gravitacional da esfera, na IMPULSO DE UMA FORÇA CONSTANTE
posição A, é convertida em energia potencial elástica,
É uma grandeza vetorial definida como o produto da força
na posição B. 
64. A energia cinética da esfera, na posição B, é igual a sua aplicada F pelo intervalo de tempo t que ela atuou:
energia potencial gravitacional, na posição A.

10. (UFSC) A figura abaixo mostra o esquema (fora de
escala) da trajetória de um avião. O avião sobe com grande
inclinação até o ponto 1, a partir do qual tanto a ação das
turbinas quanto a do ar se cancelam totalmente e ele passa  
a descrever uma trajetória parabólica sob a ação única da
I F . t [N.s]
força peso. Durante a trajetória parabólica, objetos soltos
TEOREMA DO IMPULSO
dentro do avião parecem flutuar. O ponto 2 corresponde à 
altura máxima de 10 km. O impulso de uma força constante F , em um intervalo de
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s). tempo t , é igual à variação da quantidade de movimento
y(km) produzida por essa força, no intervalo de tempo t .
2  
1
0 1 3
I Q

IMPULSO DE UMA FORÇA VARIÁVEL

Quando a intensidade de uma força varia no decorrer do
x tempo, ela pode ser representada num gráfico da força em
01. A componente horizontal da velocidade é constante função do tempo.
entre os pontos 1, 2 e 3.



A velocidade relativa entre os corpos antes da
colisão é chamada de velocidade de aproximação, e é dada
por:
VAP = VA - VB
Área Impulso
Após a colisão, a velocidade relativa entre os
corpos é chamada de velocidade de afastamento, e é
calculada como:
VAF = V’B – V’A
PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA O coeficiente de restituição é o número que mede
QUANTIDADE DE MOVIMENTO a intensidade de segunda fase, e é calculado como:
Ao analisarmos o movimento de um sistema de corpos
precisaremos separar as forças que atuam em nos corpos V AF
e
em dois conjuntos: o das forças internas e o das forças V AP
externas. Uma força é chamada de interna quando ela é
exercida por um corpo de sistema sobre outro corpo do
Tipos de colisão
mesmo sistema. Uma força atuante num corpo do sistema é
chamada de externa quando é exercida por um corpo que
Colisão (Perfeitamente) Elástica
está fora do sistema.
Quando a resultante das forças externas é igual a
 e=1
zero, dizemos que este sistema é isolado de forças
 Não há perda de energia mecânica
externas. Exemplos de sistemas isolados: Explosões e
 Duas fases
Colisões.
Em um sistema isolado, a quantidade de
Colisão Parcialmente Elástica ou Parcialmente
movimento é constante. O enunciado em negrito constitui
Inelástica
o Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento.
 0<e<1
COLISÕES
 Há perda de Energia Mecânica
 Duas Fases
Fases de uma Colisão
Colisão (Perfeitamente) Inelástica
Fase de Deformação: inicia quando os corpos entram em
contato e termina quando eles possuem a mesma  e=0
velocidade. Nesta fase há transformação de energia  Há a maior perda de energia
cinética em energia potencial elástica e outros tipos de  Apenas a fase de deformação
energia, como sonora, térmica, etc. (perdas).  Os corpos não se separam depois da colisão

Fase de Restituição: começa quando os corpos têm a Todos os tipos de colisão são considerados sistemas
mesma velocidade e termina quando eles se separam. isolados de forças externas, por isso, a quantidade de
Nesta fase, a energia potencial elástica volta a ser cinética, movimento total do sistema se conserva.
com ou sem perda de energia mecânica.

Coeficiente de Restituição Exercícios de Sala 
Considere a colisão unidimensional do exemplo
abaixo: 1. (UEL) Se os módulos das quantidades de movimento de
dois corpos são iguais, necessariamente eles possuem
* Antes da colisão a) mesma energia cinética.
b) velocidade de mesmo módulo.
VA VB c) módulos das velocidades proporcionais às suas massas.
d) mesma massa e velocidades de mesmo módulo.
A B e) módulos das velocidades inversamente proporcionais às
suas massas.

* Depois da colisão 2. (UERJ) Uma bola de futebol de massa igual a 300 g
atinge uma trave da baliza com velocidade de 5,0 m/s e
V’A V’B volta na mesma direção com velocidade idêntica.
O módulo do impulso aplicado pela trave sobre a bola, em
BA B N.s, corresponde a:
a) 1,5 b) 2,5 c) 3,0 d) 5,0



3. (UFPE) A força resultante que atua sobre um bloco de
2,5kg, inicialmente em repouso, aumenta uniformemente
de zero até 100N em 0,2s, conforme a figura a seguir. A a) 5 m/s
velocidade final do bloco, em m/s, é: b) 4 m/s
a) 2,0 c) 1 m/s
b) 4,0 d) 9 m/s
c) 6,0 e) 20 m/s
d) 8,0
e) 10

8. (UERJ) Um peixe de 4kg,
nadando com velocidade de 1,0m/s,
Tarefa Mínima  no sentido indicado pela figura,
engole um peixe de 1kg, que estava
4. (UFSM) Um corpo de massa 2 kg varia sua velocidade em repouso, e continua nadando no mesmo sentido.
de 10 m/s para 30 m/s, sob a ação de uma força constante. A velocidade, em m/s, do peixe maior, imediatamente após
O impulso da força sobre o corpo é, em Ns, a ingestão, é igual a:
a) 20 b) 30 c) 40 a) 1,0 b) 0,8 c) 0,6 d) 0,4
d) 60 e) 80
9. (UFPE) Um bloco de massa m1 = 100 g comprime uma
5. (PUC-Campinas) Um corpo de massa "m" se encontra mola de constante elástica k = 360 N/m, por uma distância
em repouso sobre uma superfície horizontal, sem atrito, x = 10,0 cm, como mostra a figura. Em um dado instante,
quando é submetido à ação de uma força F, constante, esse bloco é liberado, vindo a colidir em seguida com outro
paralela à superfície, que lhe imprime uma aceleração de bloco de massa m2 = 200 g, inicialmente em repouso.
2,0m/s2. Após 5,0s de movimento o módulo da sua Despreze o atrito entre os blocos e o piso. Considerando a
quantidade de movimento vale 20kg. m/s. colisão perfeitamente inelástica, determine a velocidade
A massa "m" do corpo, em kg, vale final dos blocos, em m/s.
a) 5,0 b) 2,0 c) 1,0
d) 0,20 e) 0,10

6. (PUC-Campinas) Um garoto de 58kg está sobre um
carrinho de rolimã que percorre uma pista em declive. A
componente da força resultante que age no garoto, na 10. (PUC-SP) Dois carros, A e B, de massas iguais,
direção do movimento, tem módulo representado no movem-se em uma estrada retilínea e horizontal, em
gráfico, para um pequeno trecho do movimento. Sabe-se sentidos opostos, com velocidades de mesmo módulo.
que a velocidade do garoto no instante t1=2,0s é 3,0m/s. Após se chocarem frontalmente, ambos param
imediatamente devido à colisão.
Pode-se afirmar que, no sistema, em
relação à situação descrita,
a) há conservação da quantidade de
movimento do sistema e da sua
energia cinética total.
b) não há conservação da quantidade de movimento do
Pode-se concluir que velocidade do garoto em m/s, no sistema, mas a energia cinética total se conserva.
instante t2=16s, é igual a c) nem a quantidade de movimento do sistema e nem a
a) 13 b) 16 c) 19 energia cinética total se conservam.
d) 43 e) 163 d) a quantidade de movimento do sistema é transformada
em energia cinética.
e) há conservação da quantidade de movimento do sistema,
7. (PUC-PR) Dois patinadores, um de massa 100kg e outro mas não da sua energia cinética total.
de massa 80kg, estão de mãos dadas em repouso sobre uma
pista de gelo, onde o atrito é desprezível. Eles empurram-
se mutuamente e deslizam na mesma direção, porém em Tarefa Complementar 
sentidos opostos. O patinador de 100kg adquire uma
velocidade de 4m/s. A velocidade relativa de um dos 11. (UFSC) As esferas A e B da figura têm a mesma
patinadores em relação ao outro é, em módulo, igual a: massa e estão presas a fios inextensíveis, de massas
desprezíveis e de mesmo comprimento, sendo L a distância
do ponto de suspensão até o centro de massa das esferas e
igual a 0,80m. Inicialmente, as esferas se encontram em
repouso e mantidas nas posições indicadas.



mecânica do sistema (bola + raquete), porque a
resultante das forças externas é nula durante a colisão.
32. O impulso exercido pela raquete sobre a bola é maior
do que aquele exercido pela bola sobre a raquete, tanto
assim que a raquete recua com velocidade de módulo
muito menor que a da bola.
Soltando-se a esfera A, ela desce, indo colidir de forma
perfeitamente elástica com a esfera B. Desprezam-se os 13. (UFSC) O air-bag, equipamento utilizado em veículos
efeitos da resistência do ar. para aumentar a segurança dos seus ocupantes em uma
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s) colisão, é constituído por um saco de material plástico que
se infla rapidamente quando ocorre uma desaceleração
01. Considerando o sistema constituído pelas esferas A e violenta do veículo, interpondo-se entre o motorista, ou o
B, em se tratando de um choque perfeitamente elástico, passageiro, e a estrutura do veículo. Consideremos, por
podemos afirmar que há conservação da quantidade de exemplo, as colisões frontais de dois veículos iguais, a uma
movimento total e da energia cinética total do sistema. mesma velocidade, contra um mesmo obstáculo rígido, um
02. Não é possível calcular o valor da velocidade da esfera com air-bag e outro sem air-bag, e com motoristas de
A no instante em que se colidiu com a esfera B, porque mesma massa. Os dois motoristas sofrerão, durante a
não houve conservação da energia mecânica durante colisão, a mesma variação de velocidade e a mesma
seu movimento de descida e também porque não variação da quantidade de movimento. Entretanto, a
conhecemos a sua massa. colisão do motorista contra o air-bag tem uma duração
04. A velocidade da esfera A, no ponto mais baixo da maior do que a colisão do motorista diretamente contra a
trajetória, imediatamente antes colidir com a esfera B, é estrutura do veículo. De forma simples, o air-bag aumenta
4,0m/s. o tempo de colisão do motorista do veículo, isto é, o
08. Durante o movimento de descida da esfera A, sua intervalo de tempo transcorrido desde o instante
energia mecânica permanece constante e é possível imediatamente antes da colisão até a sua completa
afirmar que sua velocidade no ponto mais baixo da imobilização. Em conseqüência, a força média exercida
trajetória, imediatamente antes de colidir com a esfera sobre o motorista no veículo com air-bag é muito menor,
B, é de 3,0m/s. durante a colisão.
16. Imediatamente após a colisão, a esfera B se afasta da Considerando o texto acima, assinale a(s) proposição(ões)
esfera A com velocidade igual a 4,0m/s. correta(s).
32. Após a colisão, a esfera A permanece em repouso.
64. Após a colisão, a esfera A volta com velocidade de 01 A variação da quantidade de movimento do motorista é
4,0m/s, invertendo o sentido do seu movimento inicial. igual à variação da quantidade de movimento do
veículo.
12. (UFSC) Na segunda-feira, 12 de junho de 2000, as 02.A variação da quantidade de movimento do motorista
páginas esportivas dos jornais nacionais eram dedicadas ao do veículo é a mesma, em uma colisão, com ou sem a
tenista catarinense Gustavo Kuerten, o "Guga", pela sua proteção do air-bag.
brilhante vitória e conquista do título de bicampeão do 04.O impulso exercido pela estrutura do veículo sobre o
Torneio de Roland Garros. Entre as muitas informações motorista é igual à variação da quantidade de
sobre a partida final do Torneio, os jornais afirmavam que movimento do motorista.
o saque mais rápido de Gustavo Kuerten foi de 195 km/h. 08.A colisão do motorista contra o air-bag tem uma
Em uma partida de tênis, a bola atinge velocidades duração maior do que a colisão do motorista
superiores a 200km/h. diretamente contra a estrutura do veículo.
Consideremos uma partida de tênis com o "Guga" sacando: 16.O impulso exercido sobre o motorista é o mesmo, em
lança a bola para o ar e atinge com a raquete, imprimindo- uma colisão, com air-bag ou sem air-bag.
lhe uma velocidade horizontal de 180km/h (50m/s). Ao ser 32.Tanto a variação da quantidade de movimento do
atingida pela raquete, a velocidade horizontal inicial da motorista como o impulso exercido para pará-lo são
bola é considerada nula. A massa da bola é igual a 58 iguais, com ou sem air-bag; portanto, a força média
gramas e o tempo de contato com a raquete é 0,01s. exercida sobre ele é a mesma, também.
Assinale a(s) proposição(ões) verdadeira(s): 64.A grande vantagem do air-bag é aumentar o tempo de
colisão e, assim, diminuir a força média atuante sobre o
01. A força média exercida pela raquete sobre a bola é motorista.
igual a 290N.
02. A força média exercida pela bola sobre a raquete é 14. (UFSC) Dois astronautas, A e B, se encontram livres
igual àquela exercida pela raquete sobre a bola. na parte externa de uma estação espacial, sendo
04. O impulso total exercido sobre a bola é igual a 2,9N.s. desprezíveis as forças de atração gravitacional sobre eles.
08. O impulso total exercido pela raquete sobre a bola é Os astronautas com seus trajes espaciais têm massas mA =
igual a variação da quantidade de movimento da bola. 100 kg e mB = 90 kg, além de um tanque de oxigênio
16. Mesmo considerando o ruído da colisão, as pequenas transportado pelo astronauta A, de massa 10 kg. Ambos
deformações permanentes da bola e da raquete e o estão em repouso em relação à estação espacial, quando o
aquecimento de ambas, há conservação da energia astronauta A lança o tanque de oxigênio para o astronauta
B com uma velocidade de 5,0 m/s. O tanque choca se com



o astronauta B que o agarra, mantendo-o junto a si,
enquanto se afasta.
UNIDADE 16
Considerando como referencial a estação espacial, assinale
a(s) proposição(ões) CORRETA(S):
AS LEIS DE KEPLER

PRIMEIRA LEI DE KEPLER

Cada planeta gira em torno do Sol em
trajetória elíptica, de modo que o Sol
A B fica em um dos focos da elipse. O ponto
01. Considerando que a resultante das forças externas é de maior aproximação com o Sol se
nula, podemos afirmar que a quantidade de movimento chama PERIELIO, enquanto que o de
total do sistema constituído pelos dois astronautas e o maior aproximação se chama AFÉLIO.
tanque se conserva.
02. Antes de o tanque ter sido lançado, a quantidade de SEGUNDA LEI DE KEPLER
movimento total do sistema constituído pelos dois O segmento de reta que liga o
astronautas e o tanque era nula. Sol a um planeta descreve
04. Como é válida a terceira lei de Newton, o astronauta A, uma área que é proporcional
imediatamente após lançar o tanque para o astronauta ao tempo de percurso.
B, afasta-se com velocidade igual a 5,0 m/s. Assim, a velocidade escalar
08. Após o tanque ter sido lançado, a quantidade de de um planeta não é
movimento do sistema constituído pelos dois constante: quanto mais longe do Sol (Afélio), menor a
astronautas e o tanque permanece nula. velocidade
16. Imediatamente após agarrar o tanque, o astro-nauta B
passa a se deslocar com velocidade de módulo igual a TERCEIRA LEI DE KEPLER
0,5 m/s. A distância entre o periélio e
o afélio é chamada de eixo
maior da elipse. Assim a
15. (UFSC) Durante as festividades comemorativas da distância média R é também
Queda da Bastilha, na França, realizadas em 14 de julho de
chamada de semi-eixo
2005, foram lançados fogos de artifício em homenagem ao
maior da elipse
Brasil. Durante os fogos, suponha que um rojão com
Há casos em que a elipse é
defeito, lançado obliquamente, tenha explodido no ponto
muito pouco achatada, sendo praticamente uma
mais alto de sua trajetória, partindo-se em apenas dois
circunferência. É o caso, por exemplo, dos planetas Vênus
pedaços que, imediatamente após a explosão, possuíam
  e Netuno. Nesses casos, o raio médio R é o próprio raio da
quantidades de movimento p1 e p 2 . circunferência. Os cálculos de Kepler
Considerando-se que todos os movimentos ocorrem em um nos leva à conclusão de que:
mesmo plano vertical, assinale a(s) proposição(ões) que
 
apresenta(m) o(s) par(es) de vetores p1 e p 2 fisicamente
SATÉLITES DE UM PLANETA
possível(eis).
01.   Mais tarde, usando a lei da
p1 p2
gravitação de Newton (que veremos
  na próxima aula) foi possível
02. p1 p2 demonstrar que as leis de Kepler
valem para qualquer sistema em que
temos um corpo de massa muito
  "grande" em torno do qual giram corpos de massas
04. p1 p2
"pequenas". É o caso, por exemplo, de um planeta e seus
satélites.

p2 Exercícios de Sala 
08. p1 0 1. (UERJ) A figura ilustra o movimento de um planeta em
 torno do sol.
p1 Se os tempos gastos para o
16. planeta se deslocar de A para
B, de C para D e de E para F
 são iguais, então as áreas –A1,
p2 A2, e A3 - apresentam a
seguinte relação:



a) A1 = A2 = A3 b) A1 > A2 = A3
c) A1 < A2 < A3 d) A1 > A2 > A3 7. (UNITAU) Um satélite
artificial S descreve uma órbita
2. (UNIRIO) Um satélite de telecomunicações está em sua elíptica em torno da Terra, sendo
órbita ao redor da Terra com períodos T. Uma viagem do que a Terra está no foco,
Ônibus Espacial fará a instalação de novos equipamentos conforme a figura adiante.
nesse satélite, o que duplicará sua massa em relação ao Indique a alternativa correta:
valor original. Considerando que permaneça com a mesma
órbita, seu novo período T' será: a) A velocidade do satélite é sempre constante.
a) T' = 9T b) T' = 3T b) A velocidade do satélite cresce à medida que o satélite
c) T' = T d) T' = 1/3T caminha ao longo da curva ABC.
e) T' = 1/9T c) A velocidade do ponto B é máxima.
d) A velocidade do ponto D é mínima.
Tarefa Mínima  e) A velocidade tangencial do satélite é sempre nula.

3. (UFMG) A figura a seguir representa a órbita elíptica de 8. (UFRJ) Um satélite geoestacionário, portanto com
um cometa em trono do sol. período igual a um dia, descreve ao redor da Terra uma
Com relação aos módulos das velocidades desse cometa trajetória circular de raio R. Um outro satélite, também em
nos pontos I e J, vi e vj, e aos módulos das acelerações órbita da Terra, descreve trajetória circular de raio R/2.
nesses mesmos pontos, ai e aj, pode-se afirmar que Calcule o período desse segundo satélite.
a) vi < vj e ai < aj
b) vi < vj e ai > aj Tarefa Complementar 
c) vi = vj e ai = aj
d) vi > vj e ai < aj 9. (UFSC) Sobre as leis de Kepler, assinale a(s)
e) vi > vj e ai > aj proposição(ões) verdadeira(s) para o sistema solar.

4. (UFF) Os eclipses solar e lunar - fenômenos 01. O valor da velocidade de revolução da Terra, em torno
astronômicos que podem ser observados sem a utilização do Sol, quando sua trajetória está mais próxima do Sol,
de instrumentos ópticos - ocorrem sob determinadas é maior do que quando está mais afastada do mesmo.
condições naturais. A época de ocorrência, a duração e as 02. Os planetas mais afastados do Sol têm um período de
circunstâncias desses eclipses dependem da geometria revolução, em torno do mesmo, maior que os mais
variável do sistema Terra-Lua-Sol. próximos.
Nos eclipses solar e lunar as fases da Lua são, 04. Os planetas de maior massa levam mais tempo para dar
respectivamente: uma volta em torno do Sol, devido à sua inércia.
a) minguante e nova b) minguante e crescente 08. O Sol está situado num dos focos da órbita elíptica de
c) cheia e minguante d) nova e cheia um dado planeta.
e) cheia e cheia 16. Quanto maior for o período de rotação de um dado
planeta, maior será o seu período de revolução em
5. (ITA) Estima-se que, em alguns bilhões de anos, o raio torno do Sol.
médio da órbita da Lua estará 50% maior do que é 32. No caso especial da Terra, a órbita é exatamente uma
atualmente. Naquela época, seu período, que hoje é de 27,3 circunferência.
dias, seria:
a) 14,1 dias. c) 27,3 dias. e) 50,2 dias. 10. (UFSC) Durante aproximados 20 anos, o astrônomo
b) 18,2 dias. d) 41,0 dias. dinamarquês Tycho Brahe realizou rigorosas observações
dos movimentos planetários, reunindo dados que serviram
6. (UFMG) Suponha que a massa da lua seja reduzida à de base para o trabalho desenvolvido, após sua morte, por
metade do seu valor real, sem variar o seu volume. seu discípulo, o astrônomo alemão Johannes Kepler
Suponha, ainda, que ela continue na mesma órbita em (1571-1630). Kepler, possuidor de grande habilidade
torno da terra. matemática, analisou cuidadosamente os dados coletados
Nessas condições o período de revolução da lua, T(lua), por Tycho Brahe, ao longo de vários anos, tendo
em torno da terra, e a aceleração da gravidade na lua, descoberto três leis para o movimento dos planetas.
g(lua), ficariam Apresentamos, a seguir, o enunciado das três leis de
Kepler.
a) T(lua) aumentado e g(lua) aumentada.
1a lei de Kepler: Cada planeta descreve uma órbita elíptica
b) T(lua) diminuído e g(lua) diminuída.
em torno do Sol, da qual o Sol ocupa um dos focos.
c) T(lua) inalterado e g(lua) aumentada.
2a lei de Kepler: O raio-vetor (segmento de reta
d) T(lua) inalterado e g(lua) diminuída.
imaginário que liga o Sol ao planeta) “varre” áreas iguais,
e) T(lua) inalterado e g(lua) inalterada.
em intervalos de tempo iguais.
3a lei de Kepler: Os quadrados dos períodos de translação
dos planetas em torno do Sol são proporcionais aos cubos
dos raios médios de suas órbitas.



Assinale a(s) proposição(ões) que apresenta(m)
conclusão(ões) correta(s) das leis de Kepler:
No qual M é a massa da Terra. Essa força é o peso do
01. A velocidade média de translação de um planeta em corpo e assim, podemos escrever
torno do Sol é diretamente proporcional ao raio médio F = P = mg
de sua órbita. Onde g é a aceleração da gravidade. Assim:
02. O período de translação dos planetas em torno do Sol
não depende da massa dos mesmos.
04. Quanto maior o raio médio da órbita de um planeta em Vemos então que o valor da aceleração da
torno do Sol, maior será o período de seu movimento. gravidade diminui com o aumento de d: quanto mais
08. A 2a lei de Kepler assegura que o módulo da afastados da Terra estivermos, menor o valor de g.
velocidade de translação de um planeta em torno do Sol Para um ponto situado próximo da superfície da
é constante. Terra, o valor de d é aproximadamente igual ao raio R da
16. A velocidade de translação da Terra em sua órbita Terra. Assim, o valor de g próximo da superfície (gs) é
aumenta à medida que ela se aproxima do Sol e diminui dado por:
à medida que ela se afasta.
32. Os planetas situados à mesma distância do Sol devem
ter a mesma massa.
64. A razão entre os quadrados dos períodos de translação
dos planetas em torno do Sol e os cubos dos raios
médios de suas órbitas apresentam um valor constante.
Quando fazemos a medida de g obtemos valores
UNIDADE 17 diferentes em diferentes pontos da superfície da Terra. Isso
ocorre por vários motivos.
Um dos motivos é que a Terra não é esférica e
nem homogênea. Outro motivo é a rotação da Terra. Por
GRAVITAÇÃO UNIVERSAL causa da mesma, há uma pequena tendência de os corpos
serem expelidos para fora da Terra (devido à inércia).
LEI DE NEWTON PARA A GRAVITAÇÃO Assim, mesmo que a Terra fosse rigorosamente esférica e
homogênea o valor medido de g iria variar com a latitude.
Dadas duas partículas de massas mA e mB, separadas por Desse modo, o valor medido de g é máximo nos pólos e
uma distância d, existe entre elas um par de forças de mínimo no equador.
atração cujo módulo é dado por:

1. (UNESP) A força gravitacional entre um satélite e a
No qual G é uma constante, chamada constante Terra é F. Se a massa desse satélite fosse quadruplicada e a
de gravitação universal e cujo valor no SI é: distância entre o satélite e o centro da Terra aumentasse
duas vezes, o valor da força gravitacional seria
a) F/4. b) F/2. c) 3F/4.
d) F. e) 2F.
SATÉLITE ESTACIONÁRIO

Chamamos de satélite estacionário (ou geoestacionário) 2. (UFMG) O Pequeno Príncipe, do livro de mesmo nome,
um satélite que gira em torno da Terra de modo que, para de Antoine de Saint-Exupéry, vive em um
um observador na Terra o satélite parece estar parado. asteróide pouco maior que esse
Para que isso ocorra a órbita do satélite deve estar no plano personagem, que tem a altura de uma
do equador, e seu período de translação (T) deve ser igual criança terrestre.
ao período de rotação da Terra. Em certo ponto desse asteróide, existe
T = 24 h = 86 400 s uma rosa, como ilustrado na figura ao
Os satélites estacionários são lado:
utilizados para as transmissões de TV Após observar essa figura, Júlia formula as seguintes
e telefonia a longas distâncias. O hipóteses:
sinal é enviado ao satélite e deste para
outro ponto da Terra. I - O Pequeno Príncipe não pode ficar de pé ao lado da
rosa, porque o módulo da força gravitacional é menor
ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE que o módulo do peso do personagem.
II - Se a massa desse asteróide for igual à da Terra, uma
Consideremos uma partícula de massa m a pedra solta pelo Pequeno Príncipe chegará ao solo antes
uma distância d do centro da Terra. Essa de uma que é solta na Terra, da mesma altura.
partícula será atraída pela Terra com uma
força de intensidade F dada por



Analisando essas hipóteses, podemos concluir que 7. (ACAFE) Certa vez, um mineiro, estando no extremo
a) apenas a I está correta. sul do Chile, enviou para São Paulo, por meio de um
b) apenas a II está correta. amigo, uma determinada quantidade de ouro,
c) as duas estão corretas. cuidadosamente pesada numa balança de molas. Quando o
d) nenhuma das duas está correta. ouro foi entregue, pesava menos do que antes e o amigo foi
preso por furto. Considerando que os dois locais estão na
3. (PUC-MG) Dois corpos A e B, de massas 16M e M, mesma altitude, pode-se afirmar que a prisão foi:
respectivamente, encontram-se no vácuo e estão separadas
de uma certa distância. Observa-se que outro corpo, de a) justa, pois o ouro deveria ter peso maior em São Paulo.
massa M, fica em repouso quando colocado no ponto P, b) injusta, pois a aceleração da gravidade é menor no
conforme a figura. A razão x/y entre as distâncias extremo sul do Chile do que em São Paulo.
indicadas é igual a: c) justa, pois a massa de ouro entregue foi menor.
a) 2 b) 4 d) justa, pois o ouro deveria ter o mesmo peso nos dois
c) 6 d) 8 locais.
e) 16 e) injusta, pois a aceleração da gravidade é maior no
extremo sul do Chile do que em São Paulo.

4. (Unicamp) A atração gravitacional da Lua e a força 8. (UFC) Considere duas massas puntiformes sob ação da
centrífuga do movimento conjunto de rotação da Lua e da força gravitacional mútua. Assinale a alternativa que
Terra são as principais causas do fenômeno das marés. contém a melhor representação gráfica da variação do
Essas forças fazem com que a água dos oceanos adquira a módulo da força gravitacional sobre uma das massas, em
forma esquematizada (e exagerada) função da distância entre ambas.
na figura adiante. A influência do
Sol no fenômeno das marés é bem
menor, mas não desprezível,
porque quando a atração do Sol e
da Lua se conjugam a maré se torna mais intensa.

a) Quantas marés altas ocorrem em um dia em um mesmo
local?
b) Como estará a maré no Brasil quando a Lua estiver bem
acima do Japão? 9. (PUC-PR) O movimento planetário começou a ser
c) Faça um desenho mostrando a Terra, a Lua e o Sol na compreendido matematicamente no início do século XVII,
situação em que a maré é mais intensa. Qual é a fase da quando Johannes Kepler enunciou três leis que descrevem
Lua nessa situação? como os planetas se movimentam ao redor do Sol,
baseando-se em observações astronômicas feitas por
Tarefa Mínima  Tycho Brahe. Cerca de cinqüenta anos mais tarde, lsaac
Newton corroborou e complementou as leis de Kepler com
5. (ACAFE) A imprensa comentava, antes das Olimpíadas sua lei de gravitação universal.
de Sydney, que os atletas teriam uma maior dificuldade em Assinale a alternativa, dentre as seguintes, que NÃO está
quebrar alguns recordes olímpicos, como os do arremesso de acordo com as idéias de Kepler e Newton:
de peso, do salto em distância e do salto em altura. Do
ponto de vista da Física, o comentário da imprensa se a) A força gravitacional entre os corpos é sempre atrativa.
baseava: b) As trajetórias dos planetas são elipses, tendo o Sol como
um dos seus focos.
a) na alimentação dos atletas em Sydney. c) O quadrado do período orbital de um planeta é
b) no clima australiano. proporcional ao cubo de sua distância média ao Sol.
c) na longitude de Sydney. d) A força gravitacional entre duas partículas é diretamente
d) na diferença de fuso-horário. proporcional ao produto de suas massas e inversamente
e) na latitude de Sydney. proporcional ao cubo da distância entre elas.
e) Ao longo de uma órbita, a velocidade do planeta,
quando ele está mais próximo ao Sol (periélio), é maior
6. (ACAFE) A distância do centro da Terra à Lua é,
do que quando ele está mais longe dele (afélio).
aproximadamente, 60 vezes o raio da Terra. Sendo gT o
valor da aceleração da gravidade da Terra na sua
superfície, a aceleração da gravidade da Terra num ponto 10. (UFRN) O turismo chegou ao espaço! No dia
da órbita da Lua será de, aproximadamente: 30/04/2001, o primeiro turista espacial da história, o norte-
a) gT/60 b) gT/3600 c) 60gT americano Denis Tito, a um custo de 20 milhões de
d) gT/6 e) 6gT dólares, chegou à Estação Espacial Internacional, que está
se movendo ao redor da Terra. Ao mostrar o turista
flutuando dentro da estação, um repórter erroneamente
disse: "O turista flutua devido à ausência de gravidade".
A explicação correta para a flutuação do turista é:



a) a força centrípeta anula a força gravitacional exercida 01. O satélite sofre a ação da força gravitacional exercida
pela Terra. Mm
b) na órbita da estação espacial, a força gravitacional pela Terra, de módulo igual a FG G , onde G é
exercida pela Terra é nula. R2
c) a estação espacial e o turista estão com a mesma a constante de gravitação universal e M é a massa da
aceleração, em relação à Terra. Terra.
d) na órbita da estação espacial, a massa inercial do turista 02. Para um observador na Terra, o satélite não possui
é nula. aceleração.
04. A força centrípeta sobre o satélite é igual à força
gravitacional que a Terra exerce sobre ele.
11. (Sobral) O grupo Paralamas do Sucesso gravou há 08. A aceleração resultante sobre o satélite tem a mesma
algum tempo uma bela música chamada "Tendo a Lua".
direção e sentido da força gravitacional que atua sobre
ele.
Tendo a Lua
16. A aceleração resultante sobre o satélite independe da
Hoje joguei tanta coisa fora M
sua massa e é igual a G , onde G é a constante de
Vi o meu passado passar por mim R2
Cartas e fotografias, gente que foi embora gravitação universal e M é a massa da Terra.
A casa fica bem melhor assim 32. A força exercida pelo satélite sobre a Terra tem
O céu de Ícaro tem mais poesia que o de Galileu intensidade menor do que aquela que a Terra exerce
E lendo teus bilhetes, eu penso no que fiz sobre o satélite; tanto assim que é o satélite que orbita
Querendo ver o mais distante e sem saber voar em torno da Terra e não o contrário.
Desprezando as asas que você me deu
Tendo a Lua aquela gravidade aonde o homem flutua 13. (UFSC) A figura abaixo representa a trajetória de um
Merecia a visita não de militares, mas de bailarinos e de planeta em torno do Sol. Esta trajetória é elíptica e os
você e eu. segmentos de reta entre os pontos A e B e entre C e D são,
(CD Acústico MTV Paralamas do Sucesso, 1999 - EMI)
respectivamente, o eixo maior e o eixo menor da elipse.
Do ponto de vista da Física, analise a letra da música e Esta figura está fora de escala, pois a excentricidade das
verifique as afirmações a seguir, assinalando a verdadeira: órbitas planetárias é pequena e as suas trajetórias se
aproximam de circunferências.
a) Na Lua, um homem pode realmente flutuar, pois não há C
gravidade.
b) A gravidade própria da Lua na sua superfície é cerca de
1/6 da gravidade própria da Terra na sua superfície. A Sol B
Assim, um homem que pesa 900 N na Terra (onde g =
10 m/s2), na Lua terá peso aproximado de 150 N.
c) O homem flutua ao caminhar na Lua porque no satélite a D
sua massa diminui.
d) Está errado dizer que na Lua o homem flutua, pois lá
não existe atmosfera. A tabela abaixo apresenta dados astronômicos
e) A aceleração da gravidade da Lua é cerca de 6 vezes aproximados de alguns planetas:
maior que a aceleração da gravidade da Terra, DISTÂNCIA MÉDIA RAIO
MASSA
entretanto neste satélite da Terra, a massa do homem AO SOL MÉDIO
não varia, fazendo quem que seu peso permaneça Terra dTS mT RT
sempre constante. Saturno 10 dTS 95 mT 9 RT
Urano 20 dTS 14 mT 4 RT
Tarefa Complementar  Netuno 30 dTS 17 mT 4 RT
dTS: distância média da Terra ao Sol
12. (UFSC) Um satélite mT: massa da Terra
m  RT: raio da Terra
artificial, de massa m, descreve v
uma órbita circular de raio R em
torno da Terra, com velocidade Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
 01. O módulo da velocidade de um planeta quando passa
orbital v de valor constante,
M por A é maior do que quando passa por B.
conforme representado 02. O período de Urano é cerca de 2,8 vezes o período de
esquematicamente na figura. Saturno.
(Desprezam-se interações da R
04. O período de Netuno é de aproximadamente 52 anos.
Terra e do satélite com outros 08. O módulo da força média que o Sol exerce sobre
corpos.) Saturno é cerca de nove vezes maior que o módulo da
Considerando a Terra como referencial na situação força média que o Sol exerce sobre a Terra.
descrita, assinale a(s) proposição(ões) correta(s): 16. O módulo da força que Urano exerce sobre um corpo
na sua superfície é aproximadamente quatro vezes



maior que o módulo da força que a Terra exerce sobre
 
seja nula ( FR 0 ). Para o movimento de rotação, é
este corpo na sua superfície.
necessário que a soma dos momentos das forças que atuam
O
UNIDADE 18 E 19 neste corpo (torques) seja zero ( MF 0 ).

Momento de uma Força (ou Torque)

ESTÁTICA É a grandeza relacionada com o movimento de rotação de
um corpo extenso.
EQUILÍBRIO ESTÁTICO DO PONTO MATERIAL Onde:
O pólo
Considere o ponto O onde estão aplicadas as seguintes d braço de alavanca
forças: r reta suporte da força F

[N.m]

O momento será positivo quando o corpo girar no sentido
anti-horário e negativo quando o corpo girar no sentido
horário.
Para que o ponto O esteja em equilíbrio estático (repouso),
é necessário que a força resultante que atua sobre este Condição de Equilíbrio de Rotação
 
ponto seja nula ( FR 0 ).

Método do Polígono
Fechado

Para que a força resultante
seja nula, somam-se os
Identificar todas as forças que atuam no corpo extenso (se
vetores pelo método da linha
for para considerar o peso do corpo, ele deverá estar
poligonal e a figura
encontrada deverá ser um polígono fechado. Para o concentrado no centro de massa do objeto que, para corpos
exemplo acima, teremos: homogêneos e simétricos, estará localizado no centro do
corpo);
1) Escolher a posição do pólo (Dica: considere o pólo
Teorema de Lamy (Lei dos senos)
num local por onde “passa” uma força que você não
conhece e não quer calcular);
2) Calcular o momento de cada força em relação ao pólo
escolhido (Cuidado para não mudar o pólo de
posição);
3) Somar todos os momentos e igualar a zero. A partir
daí, você terá uma equação com uma única variável.
Isole-a e calcule o que se pede.


1. (FUVEST) Um bloco de peso P é suspenso por dois fios
Método das Decomposições de massa desprezível, presos a paredes em A e B, como
F1x = F1.cos mostra a figura adiante. Pode-se afirmar que o módulo da
 
FRx 0 força que tenciona o fio preso em B, vale:
a) P/2.
F1y = F1.sen b) P/ 2 .
  c) P.
FRy 0
d) 2 P.
e) 2 P.
Equilíbrio Estático do Corpo Extenso

Para os corpos extensos, pode-se ter movimentos de
translação e rotação. Para o movimento de translação, a
condição de equilíbrio é que a força resultante aplicada



2. (Mackenzie) No esquema representado, o homem 7. (FAAP) Na estrutura representada, a barra homogênea
exerce sobre a corda uma força de 120 N e o sistema ideal AB pesa 40N e é articulada em A.
se encontra em equilíbrio. O peso da carga Q é: A carga suspensa pesa 60N. A tração no cabo vale:
a) 120N.
b) 200N. a) 133,3 N
c) 240N. b) 33,3 N
d) 316N. c) 166,6 N
e) 480N. d) 66,6 N
e) 199,9 N

3. (UDESC) Um paciente, em um
programa de reabilitação de uma lesão 8. (Mackenzie) Um corpo, que está sob a ação de 3 forças
de joelho, executa exercícios de coplanares de mesmo módulo, está em equilíbrio. Assinale
extensão de joelho usando um sapato a alternativa na qual esta situação é possível.
de ferro de 15N. Calcule,
JUSTIFICANDO seu raciocínio passo
a passo, até atingir o resultado:
a) a massa do sapato de ferro;
b) a quantidade de torque gerado no joelho pelo sapato de
ferro, nas posições (1) e (2), mostradas na figura, sabendo
que a distância entre o centro de gravidade do sapato de
ferro e o centro articular do joelho é 0,4 metros.

4. (Cesgranrio) Um fio, cujo
limite de resistência é de 25N, é 9. (Unirio)
utilizado para manter em Na figura ao lado, o corpo
equilíbrio, na posição suspenso tem o peso 100N.
horizontal, uma haste de metal, Os fios são ideais e têm
homogênea, de comprimento pesos desprezíveis, o sistema
AB=80cm e peso=15N. A barra está em equilíbrio estático
é fixa em A, numa parede, através de uma articulação, (repouso). A tração na corda
conforme indica a figura. AB, em N, é: (Dados:
A menor distância x, para a qual o fio manterá a haste em g=10m/s2; sen30°=0,5 e
equilíbrio, é:
cos30°= 3 2 ).
a) 16cm c) 30cm e) 40cm
b) 24cm d) 36cm a) 20 b) 40 c) 50 d) 80 e) 100

5. (UFPE) Uma tábua uniforme de 3m de comprimento é 10. (Fatec) Uma pequena esfera de massa igual a 4,0 g,
usada como gangorra por duas crianças com massas 25kg e carregada eletricamente, está suspensa por uma corda. Sob
54kg. Elas sentam sobre as extremidades a ação de uma força elétrica horizontal, a corda se desloca
da tábua de modo que o sistema até que atinge o equilíbrio ao formar um ângulo de 37°
fica em equilíbrio quando com a vertical. Sabendo que cos 37° = 0,80 e sen 37° =
apoiado em uma pedra distante 0,60, a intensidade da força elétrica e a tensão na corda
1,0m da criança mais pesada. são, respectivamente:
Qual a massa, em kg, da tábua? a) 70 N e 56 N
Dado: g = 10 m/s2 b) 30 N e 50 N
c) 7,0 N e 5,6 N
Tarefa Mínima  d) 3,0 N e 5,0 N
e) 3,0 x 10-2 N e 5,0 x
10-2 N
6. (Cesgranrio) Na figura a seguir, uma esfera rígida se
encontra em equilíbrio, apoiada em uma parede vertical e
presa por um fio ideal e inextensível. Sendo P o peso da 11. (FEI) A barra a seguir é homogênea da seção
esfera e 2P a força máxima que o fio suporta antes de constante e está apoiada nos pontos A e B. Sabendo-se que
arrebentar, o ângulo formado entre a parede e o fio é de: a reação no apoio A é RA=200kN, e que F1=100kN e
a) 30° F2=500kN, qual é o peso da barra?
b) 45° a) 300 kN
c) 60° b) 200 kN
d) 70° c) 100 kN
e) 80° d) 50 kN
e) 10 kN



12. (Cesgranrio) Cristiana e Marcelo namoram em um Tarefa Complementar
balanço constituído por um assento horizontal de madeira
de peso desprezível e preso ao teto por duas cordas 16. (UFSC) A figura abaixo mostra as forças de módulos
verticais. Cristiana pesa 4,8 × 102N e Marcelo, 7,0 × 102N. Q = 10N, R = 70N, S = 20N e T = 40N que atuam
Na situação descrita na figura, o balanço está parado, e os sobre uma barra homogênea, com peso de módulo 30N e
centros de gravidade da moça e do rapaz distam 25cm e com 2m de comprimento, que tende a girar em torno do
40cm, respectivamente, da corda que, em cada caso, está ponto O. Assinale a(s) proposição(ões)
mais próxima de cada um. Sendo de 1,00m a distância que VERDADEIRA(S).
separa as duas cordas, qual a tensão em cada uma delas?
a) Cristiana: 1,6 × 102N e
Marcelo: 10,2 × 102N
b) Cristiana: 3,2 × 102N e
Marcelo: 8,6 × 102N
c) Cristiana: 4,0 × 102N e
Marcelo: 7,8 × 102N 01. O momento da força T em relação ao ponto O é igual a
d) Cristiana: 4,8 × 102N e zero.
Marcelo: 7,0 × 102N 02. O momento da força S em relação ao ponto O é igual
e) Cristiana: 6,4 × 102N e ao momento da força R em relação ao ponto O.
Marcelo: 5,4 × 102N 04. O momento da força Q em relação ao ponto O tem
módulo igual a 20N.m.
08. O momento do peso da barra em relação ao ponto O é
13. (PUC-Camp) Três blocos de massas iguais são igual ao momento da força R em relação ao ponto O.
pendurados no teto através de dois fios que passam
16. A barra está em equilíbrio de rotação.
livremente pelas argolas 1 e 2. Considerando desprezíveis
32. O momento resultante em relação ao ponto O é nulo.
as massas dos fios e as eventuais forças de atrito, o sistema
pode oscilar. Durante a oscilação, a aceleração dos corpos
será nula quando o ângulo indicado na figura for:
17. (UFSC) O andaime suspenso (figura 1), conhecido
a) maior que 120° como máquina pesada ou trec trec, é indicado para serviços
b) igual a 120° de revestimento externo, colocação de pastilhas, mármores,
c) igual a 90° cerâmicas e serviços de pedreiro. Um dispositivo situado
d) igual a 60° no andaime permite que o pedreiro controle o sistema de
e) menor que 60° polias para se movimentar verticalmente ao longo de um
prédio. A figura 2 mostra um andaime homogêneo
suspenso pelos cabos A, B, C e D, que passam por polias
14. (UFSM) situadas no topo do edifício e formam ângulos de 90° com
Uma barra homogênea e
o estrado do andaime.
horizontal de 2m de
comprimento e 10kg de
massa tem uma
extremidade apoiada e a outra suspensa por um fio ideal,
conforme a figura. Considerando a aceleração
gravitacional como 10m/s2, o módulo da tensão no fio (T,
em N) é:
a) 20. b) 25. c) 50.
d) 100. e) 200.
Figura 1
15. (UFRJ) A figura mostra uma garrafa mantida em
repouso por dois suportes A e B. Na situação considerada a Cabo A Cabo B Cabo C Cabo D

garrafa está na horizontal e os suportes exercem sobre ela
lado lado
forças verticais. O peso da garrafa e seu conteúdo tem um esquerdo direito
módulo igual a 1,4kgf e seu centro de massa C se situa a T
uma distância horizontal D=18cm do suporte B.
Estrado
Sabendo que a distância S
Figura 2
horizontal entre os suportes A e
B é d=12cm, determine o 
Chama-se: o peso do andaime de PA , e o seu módulo de
sentido da força que o suporte 
A exerce sobre a garrafa e PA ; o peso de um pedreiro que está no andaime de PP , e
calcule seu módulo. o seu módulo PP ; as tensões exercidas pelos cabos A, B, C
   
e D no andaime de T A , TB , TC e TD , e seus módulos de
TA, TB, TC e TD , respectivamente.
Considerando que o segmento de reta auxiliar ST passa
pelo centro do estrado o dividindo em duas partes de



comprimentos iguais e que o andaime não apresenta (menor área), pois, para uma mesma força, quanto menor a
qualquer movimento de rotação, assinale a(s) área, maior a pressão produzida.
proposição(ões) CORRETA(S).
Pressão Hidrostática – Princípio de Stevin
01. TA + TB + TC + TD = PA + PP somente se o andaime
"A diferença entre as pressões em dois pontos
estiver em repouso.
      considerados no seio de um líquido em equilíbrio (pressão
02. T A + TB + TC + TD = –( PA + PP ) se o andaime no ponto mais profundo e a pressão no ponto menos
estiver descendo e acelerando. profundo) vale o produto da massa especifica do líquido
pelo módulo da aceleração da gravidade do local onde é
04. TA + TB = TC + TD se o pedreiro estiver sobre o feita a observação, pela diferença entre as profundidades
segmento de reta ST do estrado do andaime e o consideradas”.
andaime estiver em movimento uniforme na vertical.
08. TC + TD TA + TB somente se o pedreiro estiver
mais próximo da extremidade direita do estrado do
andaime, independentemente do andaime estar em
movimento na vertical.
16. Se o pedreiro estiver mais próximo da extremidade
esquerda do estrado do andaime e o andaime estiver em pA – pB = gh
repouso, então
TA + TB TC + TD. A partir do Teorema de Stevin podemos concluir:
A pressão aumenta com a profundidade. Para pontos
UNIDADE 20 E 21 situados na superfície livre, a pressão correspondente é
igual à exercida pelo gás ou ar sobre ela. Se a superfície
livre estiver ao ar atmosférico, a pressão correspondente
será a pressão atmosférica, patm.
HIDROSTÁTICA I
Pontos situados em um mesmo líquido e em uma
mesma horizontal ficam submetidos à mesma pressão.
MASSA ESPECÍFICA X DENSIDADE
A superfície livre dos líquidos em equilíbrio é
horizontal.
A massa específica ( ) de uma substância é a razão entre a
massa (m) de uma quantidade da substância e o volume Pressão Atmosférica e a Experiência de Torricelli
(V) correspondente: O físico italiano Evangelista
Torricelli (1608-1647) realizou
uma experiência para
Uma unidade muito usual para a massa específica é o determinar a pressão
g/cm3, mas no SI a unidade é o kg/m3 . A relação entre elas atmosférica ao nível do mar.
é a seguinte: Ele usou um tubo de
aproximadamente 1,0 m de
comprimento, cheio de
mercúrio (Hg) e com a
Observação: extremidade tampada.
É comum encontrarmos o termo densidade (d) em lugar de Depois, colocou o tubo, em pé e com a boca tampada para
massa específica ( ). Usa-se "densidade" para representar baixo, dentro de um recipiente que também continha
a razão entre a massa e o volume de objetos sólidos (ocos mercúrio. Torricelli observou que, após destampar o tubo,
ou maciços), e "massa específica" para fluidos. o nível do mercúrio desceu e se estabilizou na posição
correspondente a 76 cm, restando o vácuo na parte vazia
PRESSÃO do tubo.
A pressão no ponto A é igual à pressão no ponto B. Assim:
pB = pA pATM = pcoluna(Hg)
Consideremos uma força aplicada perpendicularmente pATM = 76cmHg = 760mmHg = 1,01x10 5 Pa
a uma superfície com área A. Definimos a pressão (p)
aplicada pela força sobre a área pela seguinte relação: Exercícios de Sala 

1. (FAAP) A massa de um bloco de granito é 6,5t e a
densidade do granito é 2.600kg/m3. Qual o volume do
No SI, a unidade de pressão é o pascal (Pa) que bloco?
corresponde a N/m2 . a) 0,0025 m3 c) 0,25 m3
O conceito de pressão nos permite entender muitos dos e) 25,00 m3
fenômenos físicos que nos rodeiam. Por exemplo, para b) 0,025 m3
d) 2,50 m3
cortar um pedaço de pão, utilizamos o lado afiado da faca



2. (VUNESP) Um tijolo, com as dimensões indicadas, é dessa variação, os tanques dos postos de gasolina são
colocado sobre uma mesa com tampo de borracha, subterrâneos. Se os tanques NÃO fossem subterrâneos:
inicialmente da maneira mostrada em 1 e, posteriormente,
na maneira mostrada em 2. I - Você levaria vantagem ao abastecer o carro na hora
mais quente do dia, pois estaria comprando mais massa
por litro de combustível.
II - Abastecendo com a temperatura mais baixa, você
estaria comprando mais massa de combustível para
cada litro.
III - Se a gasolina fosse vendida por kg em vez de por litro,
o problema comercial decorrente da dilatação da
gasolina estaria resolvido.

Na situação 1, o tijolo exerce sobre a mesa uma força F 1 e Destas considerações, somente
uma pressão p1; na situação 2, a força e a pressão exercidas a) I é correta. b) II é correta
são F2 e p2. c) III é correta d) I e II são corretas.
Nessas condições, pode-se afirmar que: e) II e III são corretas.

a) F1 = F2 e p1 = p2 b) F1 = F2 e p1 > p2 6. (UFSM) Um cliente está há muito tempo, de pé, numa
c) F1 = F2 e p1 < p2 d) F1 > F2 e p1 > p2 fila de Banco, com os dois pés apoiados no solo,
e) F1 < F2 e p1 < p2 exercendo, assim, certa pressão sobre o mesmo.
Levantando uma perna, de modo que apenas um dos pés
3. (Unicamp) Um mergulhador persegue um peixe a 5,0m toque o solo, a pressão que o cliente exerce fica
abaixo da superfície de um lago. O peixe foge da posição multiplicada por
A e se esconde em uma gruta na posição B, conforme a) 1/4. b) 1/2. c) 1.
mostra a figura a seguir. A pressão atmosférica na d) 2. e) 4.
superfície da água é igual a P0=1,0.105 N/m2.
Adote g = 10m/s2. 7. (Unicamp) Um barril de chopp completo, com bomba e
serpentina, como representado na figura a seguir, foi
comprado para uma festa. A bomba é utilizada para
aumentar a pressão na parte superior do barril forçando
assim o chopp pela serpentina. Considere a densidade do
chopp igual à da água.

a) Qual a pressão sobre o mergulhador?
b) Qual a variação de pressão sobre o peixe nas posições
A e B?

Tarefa Mínima 

4. (Cesgranrio) Eva possui duas bolsas A e B, idênticas,
nas quais coloca sempre os mesmos objetos. Com o uso
das bolsas, ela percebeu que a bolsa A marcava o seu a) Calcule a mínima pressão aplicada pela bomba para que
ombro. Curiosa, verificou que a largura da alça da bolsa A comece a sair chopp pela primeira vez no início da
era menor do que a da B. Então, Eva concluiu que: festa (barril cheio até o topo, serpentina inicialmente
vazia).
a) o peso da bolsa B era maior. b) No final da festa o chopp estará terminando. Qual deve
b) a pressão exercida pela bolsa B, no seu ombro, era ser a mínima pressão aplicada para o chopp sair pela
menor. saída quando o nível do líquido estiver a 10 cm do
c) a pressão exercida pela bolsa B, no seu ombro, era fundo do barril, com a serpentina cheia?
maior.
d) o peso da bolsa A era maior. 8. (ITA) Um vaso comunicante em forma de U possui
e) as pressões exercidas pelas bolsas são iguais, mais os duas colunas da mesma altura h=42,0cm, preenchidas com
pesos são diferentes. água até a metade. Em seguida, adiciona- se óleo de massa
específica igual a 0,80g/cm3 à uma das colunas até a
5. (ENEM) A gasolina é vendida por litro, mas em sua coluna estar totalmente preenchida, conforme a figura B. A
utilização como combustível, a massa é o que importa. Um coluna de óleo terá comprimento de:
aumento da temperatura do ambiente leva a um aumento
no volume da gasolina. Para diminuir os efeitos práticos



Ao chegarem à cidade B, verificaram um desnível de 8,0
a) 14,0 cm cm entre as colunas de mercúrio nos dois ramos do tubo de
b) 16,8 cm vidro, conforme mostra a Figura 2.
c) 28,0 cm
d) 35,0 cm
e) 37,8 cm

9. (PUC-Camp) O gráfico adiante mostra a relação
aproximada entre a pressão atmosférica e a altitude do
lugar, comparada ao nível do mar. Considerando a situação descrita e que os valores
numéricos das medidas são aproximados, face à
simplicidade do barômetro construído, assinale a(s)

01. Na cidade A, as alturas das colunas de mercúrio nos
dois ramos do tubo em U são iguais, porque a pressão
no interior da garrafa é igual à pressão atmosférica
externa.
02. A pressão atmosférica na cidade B é 8,0 cmHg menor
do que a pressão atmosférica na cidade A.
04. Sendo a pressão atmosférica na cidade A igual a 76
Em uma cidade a 1.000m de altitude, a pressão cmHg, a pressão atmosférica na cidade B é igual a 68
atmosférica, em N/m2, vale aproximadamente cmHg.
Dados: Densidade do Hg = 13,6 × 103 kg/m3 08. A pressão no interior da garrafa é praticamente igual à
g = 10 m/s2 pressão atmosférica na cidade A, mesmo quando o
a) 7,0 × 104 d) 1,0 × 105 barômetro está na cidade B.
4
b) 8,0 × 10 e) 1,1 × 105 16. Estando a cidade A situada ao nível do mar (altitude
4
c) 9,0 × 10 zero), a cidade B está situada a mais de 1000 metros de
altitude.
Tarefa Complementar  32. Quando o barômetro está na cidade B, a pressão no
interior da garrafa é menor do que a pressão
10. (UFSC) Um recipiente cheio de água até a borda tem atmosférica local.
massa total (água+recipiente) de 1.200g. Coloca-se dentro 64. A cidade B se encontra a uma altitude menor do que a
do recipiente uma pedra de massa 120g que, ao afundar, cidade A.
provoca o extravasamento de parte do líquido. Medindo-se
a massa do recipiente com a água e a pedra, no seu interior, UNIDADE 22
encontrou-se 1.290g. Calcule o valor da massa específica
da pedra em g/cm3, sabendo que a massa específica da
água é 1,0g/cm3.
HIDROSTÁTICA II
11. (UDESC) O nível da água em uma represa está a 15,0
m de altura da base. Sabendo-se que a água está em
repouso e que a pressão atmosférica na superfície é igual a PRINCÍPIO DE PASCAL
1,0 x 105 N/m2, DETERMINE a pressão exercida na base
da represa. O acréscimo de pressão produzido num líquido em
Dados: massa específica da água = = 1,0 x 103 kg/m3 equilíbrio se transmite integralmente a todos os pontos do
aceleração da gravidade no local = g = 10,0m/s2 líquido.

12. (UFSC) Os alunos de uma escola, situada em uma
cidade A, construíram um barômetro para comparar a
pressão atmosférica na sua cidade com a pressão
atmosférica de outra cidade, B.
Vedaram uma garrafa muito bem, com uma rolha e um
tubo de vidro, em forma de U, contendo mercúrio.
Montado o barômetro, na cidade A, verificaram que a
altura das colunas de mercúrio eram iguais nos dois ramos
do tubo, conforme mostra a Figura 1.
O professor os orientou para transportarem o barômetro Sendo p1 = p2 e lembrando que p = F/A , escrevemos:
com cuidado até a cidade B, a fim de manter a vedação da
garrafa, e forneceu-lhes a Tabela abaixo, com valores
aproximados da pressão atmosférica em função da altitude.



Como A2 > A1 , temos F2 > F1 , ou seja, a intensidade da
força é diretamente proporcional à área do tubo. A prensa Paparente = Preal - E
hidráulica é uma máquina que multiplica a força aplicada.
Flutuação
Princípio de Arquimedes Para um corpo flutuando em um líquido, temos as
condições a seguir.
Contam os livros que o sábio grego Arquimedes (282-212
AC) descobriu, enquanto tomava banho, que um corpo 1) Ele se encontra em equilíbrio:
imerso na água se torna mais leve devido a uma força E=P
exercida pelo líquido sobre o corpo, vertical e para cima, 2) O volume de líquido que ele desloca é menor do que o
que alivia o peso do corpo. Essa força do líquido sobre o seu volume:
Vdeslocado < Vcorpo
corpo é denominada empuxo .
3) Sua densidade é menor do que a densidade do líquido:
Portanto, num corpo que se encontra imerso em um
dcorpo < dlíquido
líquido, agem duas forças: a força peso ( ) , devida à 4) O valor do peso aparente do corpo é nulo:
interação com o campo gravitacional terrestre, e a força de Paparente = P – E = O
empuxo ( ) , devida à sua interação com o líquido. A relação entre os volumes imersos e total do corpo é dada
por:
Quando um corpo está totalmente imerso em um líquido,
podemos ter as seguintes condições: E=P dliquidoVimersog = dcorpoVcorpog
* se ele permanece parado no ponto onde foi colocado, a
intensidade da força de empuxo é igual à intensidade da
força peso (E = P);
* se ele afundar, a intensidade da força de empuxo é menor
do que a intensidade da força peso (E < P); e
* se ele for levado para a superfície, a intensidade da força
de empuxo é maior do que a intensidade da força peso (E >
P) . Exercícios de Sala 
Para saber qual das três situações irá ocorrer, devemos
enunciar o princípio de Arquimedes: 01. (Fei-94) No macaco hidráulico representado na figura a
Todo corpo mergulhado num fluido (líquido ou gás) seguir, sabe-se que as áreas das secções transversais dos
sofre, por parte do fluido uma força vertical para cima, vasos verticais são A1 = 20cm2 e A2 = 0,04m2. Qual é o
cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado peso máximo que o macaco pode levantar quando fazemos
pelo corpo. uma força de 50N em A1?
Seja Vf o volume de fluido deslocado pelo corpo. Então a
massa do fluido deslocado é dada por: a) 100 N
b) 1000 N
mf = dfVf c) 200 kgf
d) 1000 kgf
A intensidade do empuxo é igual ao do peso dessa massa e) 10000 kgf
deslocada:
E = mfg = dfVfg

Para corpos totalmente imersos, o volume de fluido 2. (UFPR) Considerando os conceitos de pressão e
deslocado é igual ao próprio volume do corpo. Neste caso, empuxo, é correto afirmar:
a intensidade do peso do corpo e do empuxo são dadas por:
01. A pressão em um ponto no fundo de um tanque que
P = dcVcg e E = dfVcg contém água em equilíbrio depende da altura da coluna
de água situada acima desse ponto.
Comparando-se as duas expressões observamos que: 02. Se um objeto flutua na água com 1/3 do seu volume
submerso, então sua densidade é igual a 1/3 da
* se dc > df , o corpo desce em movimento acelerado densidade da água.
(FR = P – E); 04. Quando um objeto se encontra em repouso no fundo de
* se dc < df , o corpo sobe em movimento acelerado
um reservatório contendo água, a intensidade do
(FR = E – P);
empuxo é menor que a intensidade do peso do objeto.
* se dc = df , o corpo encontra-se em equilíbrio. 08. Dadas duas banquetas de mesma massa, uma com três
pernas e outra com quatro, e cada perna com a mesma
Quando um corpo mais denso que um líquido é totalmente secção reta, a de três pernas exercerá menor pressão
imerso nesse líquido, observamos que o valor do seu peso,
sobre o solo.
dentro desse líquido, é aparentemente menor do que no ar.
16. A prensa hidráulica, o freio hidráulico e a direção
A diferença entre o valor do peso real e do peso aparente
hidráulica são exemplos de aplicação do Princípio de
corresponde ao empuxo exercido pelo líquido: Arquimedes.



3. (Unitau) Um navio de 100 toneladas, após receber a) todas as afirmativa estão corretas;
certa quantidade de sacos de café, de 60kg cada, passou a b) somente está correta a afirmativa I;
ter um volume submerso V=160m3. Quantas sacas de café c) somente estão corretas as afirmativas I, II e III;
entraram no navio se a densidade da água é 1,0g/cm3? d) somente estão corretas as afirmativas I e IV;
e) somente estão corretas as afirmativas I, III e IV.
Tarefa Mínima 
4. (UFES) A tubulação da figura a seguir contém líquido
incompressível que está retido pelo êmbolo 1 (de área igual 9. (UFF) Uma prensa
a 10,0cm2) e pelo êmbolo 2 (de área igual a 40,0cm2). Se a hidráulica, sendo utilizada
força F1 tem módulo igual a 2,00N, a força F2, que mantém como elevador de um carro
o sistema em equilíbrio, tem módulo igual a: de peso P, se encontra em
a) 0,5 N equilíbrio, conforme a figura.
b) 2,0 N As secções retas dos pistões
c) 8,0 N são indicadas por S1 e S2,
d) 500,0 N tendo-se S2=4S1.
e) 800,0 N A força exercida sobre o fluido é F1 e a força exercida pelo
fluido é F2.
A situação descrita obedece:
5. (UEL) Na prensa hidráulica representada a seguir, os
diâmetros dos êmbolos são d1 e d2, tais que d1=2d2. a) ao Princípio de Arquimedes e, pelas leis de Newton,
conclui-se que F1=F2=P;
b) ao Princípio de Pascal e, pelas leis de ação e reação e
de conservação da energia mecânica, conclui-se que
F2=4F1=P;
c) ao Princípio de Pascal e, pela lei da conservação da
energia, conclui-se que F2=1/4F1 P;
d) apenas às leis de Newton e F1=F2=P;
A relação F1/F2 entre as intensidades das forças exercidas e) apenas à lei de conservação de energia.
nos dois êmbolos, quando situados no mesmo nível, vale:
a) 4 d) 1/2 10. (UFSC) Assinale a(s) proposição(ões) correta(s):
b) 2 e) 1/4
c) 1 01. Usando um canudinho seria muito mais fácil tomar um
refrigerante na Lua do que na Terra, porque a força de
6. (Vunesp) Um bloco de madeira, quando posto a atração gravitacional na Lua é menor.
flutuar livremente na água, cuja massa específica à 02. É possível a medida aproximada da altitude pela
1,00g/cm3, fica com 44% de seu volume fora d'água. A variação da pressão atmosférica.
massa específica média dessa madeira, em g/cm3, é: 04. Uma pessoa explodiria se fosse retirada da atmosfera
a) 0,44 b) 0,56 c) 1,00 terrestre para o vácuo. A pressão interna do corpo seria
d) 1,44 e) 1,56 muito maior do que a pressão externa (nula, no vácuo)
e “empurraria” as moléculas para fora do corpo. Este é
7. (Fuvest) Icebergs são blocos de gelo flutuantes que se um dos motivos pelos quais os astronautas usam roupas
desprendem das geleiras polares. Se apenas 10% do especiais para missões fora do ambiente pressurizado
volume de um iceberg fica acima da superfície do mar e se de suas naves.
a massa específica da água do mar vale 1,03g/cm3, 08. Para repetir a experiência realizada por Evangelista
podemos afirmar que a massa específica do gelo do Torricelli, comparando a pressão atmosférica com a
iceberg, em g/cm3, vale, aproximadamente: pressão exercida por uma coluna de mercúrio, é
a) 0,10. c) 0,93. e) 1,00. necessário conhecer o diâmetro do tubo, pois a pressão
b) 0,90. d) 0,97. exercida por uma coluna líquida depende do seu
volume.
8. (UDESC) Leia com atenção e analise as afirmativas. 16. Vários fabricantes, para facilitar a retirada da tampa
dos copos de requeijão e de outros produtos,
I - Pontos a igual profundidade, em um mesmo líquido em introduziram um furo no seu centro, selado com
equilíbrio, suportam pressões iguais. plástico. Isso facilita tirar a tampa porque, ao retirar o
II - A pressão que um líquido exerce no fundo de um selo, permitimos que o ar penetre no copo e a pressão
recipiente depende do volume do líquido nele contido. atmosférica atue, também, de dentro para fora.
III - Um corpo imerso em um líquido sofrerá um empuxo 32. Quando se introduz a agulha de uma seringa numa veia
tanto maior quanto maior for profundidade em que estiver. do braço, para se retirar sangue, este passa da veia para
IV - Um navio flutua porque o peso da água deslocada é a seringa devido à diferença de pressão entre o sangue
igual ao seu peso. na veia e o interior da seringa.
Assinale a alternativa correta: 64. Sendo correta a informação de que São Joaquim se
situa a uma altitude de 1353 m e que Itajaí está ao nível



do mar (altitude = 1 m), podemos concluir que a 16. Um outro corpo, de volume igual ao do corpo C,
pressão atmosférica é maior em São Joaquim, já que ela somente permaneceria em equilíbrio quando totalmente
aumenta com a altitude. imerso nesse líquido se o seu peso tivesse módulo igual
a 1,2 N.
11. (UFSC) A figura representa um
navio flutuando em equilíbrio,
submetido à ação apenas do seu
próprio peso e do empuxo exercido
pela água.
Considerando a situação descrita,
assinale a(s) proposição(ões)
CORRETA(S):

01. O empuxo exercido sobre o navio é maior do que o seu
peso. Caso contrário, um pequeno acréscimo de carga
provocaria o seu afundamento.
02. O empuxo exercido sobre o navio é igual ao seu peso.
04. Um volume de água igual ao volume submerso do
navio tem o mesmo peso do navio.
08. Mesmo sendo construído com chapas de aço, a
densidade média do navio é menor do que a densidade
da água.
16. Se um dano no navio permitir que água penetre no seu
interior, enchendo-o, ele afundará totalmente, porque,
cheio de água sua densidade média será maior do que a
densidade da água.
32. Sendo o empuxo exercido sobre o navio igual ao seu
peso, a densidade média do navio é igual à densidade
da água.

12. (UFSC) Um corpo C, de
formato cúbico, tem massa
igual a 0,08 kg e massa d
específica igual a 800 kg/m3.
Ele é mantido inicialmente
submerso, em repouso, em um C
líquido de massa específica
igual a 1200 kg/m3 também em repouso em um tanque. A
parte superior desse corpo está a uma distância d = 4 m da
superfície do líquido, como está representado na figura
abaixo.
Em um determinado instante, o corpo é solto e, após certo
intervalo de tempo, aflora à superfície do líquido.
Desprezando qualquer tipo de atrito e desconsiderando a
força de empuxo do ar sobre o corpo, assinale a(s)

01. O módulo da força de empuxo que o líquido exerce no
corpo C, na posição mostrada na figura acima, é maior
que o módulo da força peso desse corpo.
02. Imediatamente após ser liberado, o corpo C adquire um
movimento retilíneo uniforme vertical para cima.
04. O trabalho realizado pela força de empuxo que o
líquido exerce sobre o corpo C, no percurso d, é igual a
4,8 J.
08. Quando o corpo C estiver flutuando livremente na
superfície do líquido, terá 1/3 de seu volume submerso.



GABARITO

Unidade 1 Unidade 6 Unidade 11 Unidade 16
1) e 01) d 01) tg = 0,4 01. a
2) a 02) c 02) a) 24N b) 54N 02. c Unidade 20 e 21
3) c 03) c 03) b 03. e 01. d
4) e 04) e 04) c 04. d 02. c
5) b 05) a 05) 10 2 m/s 05. e 03. 1,5.105N/m2 /Zero
6) 16 06) b 06) c 06. d 04. b
7) c 07) a) 3 min. b) 10 07) c 07. b 05. e
8) a km/h 08) 5m 08. 6 2 h 06. d
9) 28 08) d 09) 30 09. 11 07. a) 4.103N/m2
10) 58 10) 45 10. 86 b) 7.103N/m2
Unidade 7 08. d
Unidade 2 1) a) 7s b) 400 m/s Unidade 12 Unidade 17 09. c
1) d 2) 22 01. e 01. d 10. 04
2) a 3) d 02. c 02. b 11. 2,5.105N/m2
3) c 4) e 03. d 03. b 12. 15
4) 100 m 5) e 04. c 04. a) duas
5) 5 m/s 6) c 05. e b) maré alta Unidade 22
6) c 7) c 06. e c) 01. b
7) a 07. c 02. 07
8) c Unidade 8 08. d 03. 1000
9) c 01) 39 09. e 04. a
10) 60 02) a) 2Hz b) 2 m/s 10. 50 05. e 05. a
03) c 11. 09 06. b 06. b
Unidade 3 04) b 12. 50 07. e 07. c
1) a) 2,5m/s b) 12,5m 05) e 08. b 08. d
2) c 06) e 09. d 09. b
Unidade 13
3) d 07) b 01. 2400J 10. c 10. 54
4) d 08) a 02. b 11. b 11. 30
5) b 03. c 12. 29 12. 21
6) c Unidade 9 04. b 13. 03 13.
7) d 1) c 05. e
8) b 2) 30 06. 06 Unidade 18 e 19
9) b 3) 07. 13 01. d
10) 52 4) b 08. 35 02. b
5) e 09. 60 03. a) 1,5 kg
Unidade 4 6) 5 m/s 10. 51 b) (1) zero; (2) 6
1) c 7) e N.m
2) a 8) 10 04. b
Unidade 14 E 15
3) b 9) d 01. e 05. 8 kg
4) e 10) 30 02. c 06. c
5) b 03. b 07. a
6) b 04. c 08. b
Unidade 10
7) d 1) 05. b 09. c
8) a) 60 m b) 4 m/s 2) a 06. a 10. e
9) c 3) 50 07. d 11. c
10) 25 4) e 08. b 12. e
5) 1,1 09. 02 13. b
Unidade 5 6) c 10. e 14. d
1) a) 45m b) 30m/s 7) c 11. 60 15. 2,1 kgf vertical
2) c 8) 59 12. 15 para baixo
3) d 9) 46 13. 94 16. 49
4) c 10) 56 14. 27 17. 28
5) e 15. 09
6) d
7) a) 2 s b) 30 m
8) d
9) a
10) 46


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