Folder supercordas
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O documento discute a teoria das supercordas, que busca unificar as quatro forças fundamentais através da existência de dimensões extras e partículas unidimensionais chamadas de cordas. A teoria propõe que as inconsistências entre a mecânica quântica e a relatividade geral podem ser resolvidas se considerarmos que o universo tem mais do que três dimensões espaciais, embora as demais dimensões sejam inobserváveis com a tecnologia atual.
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- 1. PRESIDENTE DA REPÚBLICA Luiz Inácio Lula da Silva MINISTRO DE ESTADO DA CIÊNCIA E TECNOLOGIA Sergio Machado Rezende SUBSECRETÁRIO DE COORDENAÇÃO DAS UNIDADES DE PESQUISA Avílio Antônio Franco DIRETOR DO CBPF Ricardo Magnus Osório Galvão EDITOR CIENTÍFICO Nathan Berkovits (Instituto de Física Teórica/Universidade Estadual Paulista) APOIO FINANCEIRO Vitae EDIÇÃO DE TEXTO Cássio Leite Vieira PROJETO GRÁFICO Ampersand Comunicação Gráfica (www.amperdesign.com.br) CENTRO BRASILEIRO DE PESQUISAS FÍSICAS Rua Dr. Xavier Sigaud, 150 22290-180 - Rio de Janeiro - RJ Tel: (0xx21) 2141-7100 Fax: (0xx21) 2141-7400 Internet: http://www.cbpf.br Agradecimentos: Geová Maciel Alencar Filho (Instituto de Física Teórica/Universidade Estadual Paulista) Para receber gratuitamente pelo correio um exemplar deste folder, envie pedido com seu nome e endereço para [email protected]. Este e outros folders da série Desafios da Física, bem como a revista CBPF – Na Vanguarda da Pesquisa, estão disponíveis em formato PDF em http://www.cbpf.br/Publicacoes.html Vitae não compartilha necessariamente dos conceitos e opiniões expressos neste trabalho, que são da exclusiva responsabilidade dos autores. BERKOVITS, N. ‘Supercordas: a física do futuro?’ In: O universo sem mistério – uma visão descomplicada da física contemporânea. (Natale, A. A. e Vieira, C. L., eds.) (Vieira & Lent Casa Editorial, Rio de Janeiro, 2003) BERKOVITS, N. ‘Descobrindo a teoria de supercordas’ In: Scientific American Brasil, artigo de capa de janeiro de 2004 Sugestõesparaleitura Sumário P ouca gente sabe que só existem quatro tipos de força na natureza: a gravi- tacional, responsável pela atração entre os corpos celestes e por estarmos presos ao chão; a força forte, que mantém coeso o núcleo dos átomos; a força fraca, que está por trás de certos tipos de radioatividade, bem como da produção de luz e energia nas estrelas; e a força eletromagnética, que atua entre cargas elétricas e causa o atrito entre os corpos. No século passado, o desenvolvimento da teoria da relatividade geral e da mecânica quântica deu o arcabouço teórico para a formulação e o entendimento dessas quatro forças (ou interações) fundamentais. A mecânica quântica descreve fenômenos na escala subatômica. A relatividade mostrou que espaço e tempo são dimensões intimamente ligadas e podem, em certas circunstâncias, se dilatar ou se contrair. Mas será que a relatividade funciona quando efeitos quânticos se tornam importantes? Parece que não. Uma unificação dessas quatro forças, no entanto, parece exigir a exis- tência de dimensões espaciais extras. Será que vivemos em um mundo de dez dimen- sões? Por que só sentimos quatro delas (comprimento, largura, altura e tempo). Onde estão as outras? Será que um dia poderemos provar a existência delas? Essas questões são tratadas neste folder, que certamente abrirá novas dimensões na maneira de o leitor ver o mundo. Boa leitura. João dos Anjos COORDENADOR DO PROJETO DESAFIOS DA FÍSICA CONFLITO ENTRE O MACRO E O MICRO Inconsistentes entre si Força infinita As outras forças Modificação consistente EINSTEIN E O SONHO DA UNIFICAÇÃO Dimensão circular Objetos unidimensionais DIMENSÕES EXTRAS De perto e de longe Como plantas e peixes BURACOS NEGROS E A PERDA DE INFORMAÇÃO Sugador de luz e matéria Sumiço de elefantes Solução do paradoxo Supercordas Osonhodaunificaçãodasquatroforçasdanatureza Supercordas O sonho da unificação das quatro forças da natureza ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ O PRINCÍPIO HOLOGRÁFICO Escapar ou não Área do horizonte Superfície bidimensional TEORIA DAS SUPERCORDAS Corda fundamental Modos de vibração Teste de propriedades Compactação das dimensões SUPERSIMETRIA Bósons e férmions Princípio da exclusão Simetrias estabelecidas O grande acelerador PESQUISA NO BRASIL Altas energias Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas 2006 GREENE, B. Universo elegante: supercordas, dimensões ocultas e a busca da teoria definitiva (Companhia das Letras, São Paulo, 2001) MALDACENA, J. ‘Ilusão em três dimensões’, In: Scientific American Brasil, artigo de capa de novembro 2005 RANDALL, L. Warped passages - unraveling the mysteries of the universes’s hidden dimensions (Harper Collins, New York, 2005)
- 2. SUPERSIMETRIA BÓSONS E FÉRMIONS • Quando as distâncias são pequenas, a teoria das supercordas prevê, além das dimensões extras, uma outra propriedade que poderia ser testada experimentalmente: a supersi- metria. Supersimetria é o nome dado para uma re- lação postulada entre as duas principais classes de partículas elementares, ou seja, os bósons (res- ponsáveis por transmitir as forças da natureza) e os férmions (quarks, elétrons, neutrinos etc.). A supersimetria prevê que, para cada férmion, deve existir um bóson companheiro dele, isto é, uma par- tícula supersimétrica. E vice-versa. Isso faria cres- cer significativamente o número de partículas ele- mentares conhecidas hoje. A supersimetria parece ser não só um elemento essencial para as super- cordas,massimumingredientenecessárioparadar consistência teórica a essa teoria. PRINCÍPIO DA EXCLUSÃO • Bósons e férmions podem ser distinguidos pelo fato de que qualquer numero de bósons cabe no mesmo ponto do espa- ço, onde só caberia um férmion. Uma analogia para ilustrar a diferença de comportamento entre essas duas classes de partículas: se um grande grupo de bósons fosse se hospedar num hotel, provavelmen- te todos eles dormiriam no mesmo quarto e... na mesma cama! No caso dos férmions, cada um de- les ocuparia primeiramente um quarto separa- do. Se o número de quartos fosse insuficiente para todos, só aí é que eles começariam dividi- los, mas nunca dormiriam na mesma cama! Essa propriedade ‘anti-social’ dos férmions é cha- mada principio da exclusão, sendo responsá- vel pela Tabela Periódica, que descreve os vá- rios tipos de átomos segundo a quantidade de elétrons que eles têm. Como os elétrons são férmions, os átomos na tabela periódica com mais elétrons têm tamanho maior, pois elétrons têm que estar em pontos diferentes do espaço. SIMETRIASESTABELECIDAS• Assimetrias experimentalmente bem estabelecidas EINSTEIN E O SONHO DA UNIFICAÇÃO DIMENSÕES EXTRAS DE PERTO E DE LONGE • Se o nosso universo tem mais que três dimensões espaciais, por que não as vemos? Uma possível explicação é que as di- mensões extras são círculos com raio tão pequeno que seria necessária luz com energias altíssimas para observá-las, bilhões de vezes mais intensas que a energia da luz visível. Por exemplo, um fio de aço visto de longe parece ter somente uma dimensão, ou seja, comprimento. Mas, se olhar- mos de perto, percebemos que o fio também tem uma segunda dimensão, que é um circulo peque- no, descrevendo sua circunferência. Então, nesse modelo de dimensões extras, as três dimensões infinitas (altura, comprimento e largura) seriam dimensões como o comprimento de nosso fio, en- quanto as outras dimensões seriam circulares, como a circunferência dele. COMO PLANTAS E PEIXES • Outra possível ex- plicação para não observarmos as dimensões ex- tras: nosso universo observável é uma superfície tridimensional dentro de um volume com quatro ou mais dimensões espaciais. Nessa possibilida- de, chamada ‘brane-world’ (ou mundo-brana), par- tículas como os elétrons e os fótons estariam con- finados à superfície tridimensional. Apenas o gráviton,otransmissordaforçagravitacional,esta- ria livre para perambular no volume inteiro. En- tão, nesse modelo, os elétrons e os fótons seriam como plantas destinadas a boiar na superfície de um lago, enquanto os grávitons seriam como pei- xes que nadariam livremente dentro dele. Como a luz é composta de fótons, sempre confinados à superfície tridimensional, somente as três dimen- sões usuais seriam observadas diretamente. CONFLITO ENTRE O MACRO E O MICRO INCONSISTENTES ENTRE SI • A mecânica quântica, teoria que lida com o microuniverso atômico e sub- atômico, e a relatividade geral, que trata dos fenômenos gravitacionais, foram postuladas no começo do sé- culo passado e talvez sejam as duas teorias mais bem sucedidas de toda a física. Mas há um conflito entre elas. Embora a relatividade geral, fi- nalizada em 1915 pelo físico de ori- gem alemã Albert Einstein (1879- 1955), tenha sua precisão checada para distâncias interplanetárias, a verificação dela ainda não foi feita para distâncias subatômicas. De fato, há razões teóricas para acreditar que as duas teorias, que são as colunas de sustentação da física contem- porânea, sejam inconsistentes entre si. FORÇA INFINITA • A força gravitacional aumenta à medida que os corpos se aproximam. Se, por acaso, a distância entre a Terra e a Lua caísse para a metade, a força gravitacional entre nosso plane- ta e seu satélite aumentaria quatro vezes. Se pas- sasse a ser um quarto do que é, a força seria 16 vezes maior. E assim por diante. No entanto, na teoria da relatividade geral, as partículas elemen- tares(elétrons,fótons,quarksetc.)sãocorpospon- tuais, ou seja, sem dimensão. Nesse caso, fica fá- cil imaginar o que aconteceria com a força gra- vitacional na colisão entre duas dessas partícu- las: a força gravitacional entre elas seria infinita, pois a distância entre elas se tornaria nula. Eis aí a causa da inconsistência entre a relatividade geral e a mecânica quântica. AS OUTRAS FORÇAS • O modelo atual para des- crever a força eletromagnética, a força forte e a força fraca (estas duas últimas atuam somente no âmbito do núcleo atômico) é chamado modelo pa- drão. Embora nele as partículas ele- mentares também sejam corpos pon- tuais, essas forças são perfeitamente consistentes com a mecânica quânti- ca (vale lembrar que ele foi aprovado em vários experimentos envolvendo distâncias subatômicas). No modelo padrão, a eliminação dos infinitos que surgem quando duas partículas com cargas opostas se aproximam é pos- sível graças a um processo chamado ‘renormalização’. Porém, a renorma- lização não funciona na teoria da rela- tividade geral, porque a força gravi- tacional entre duas partículas é pro- porcional às massas delas e não às suas cargas. Uma maneira de entender por que massas e cargas são diferentes é lembrar que a massa é sempre positiva, enquanto a carga pode ser ou positiva (como no próton), ou negativa (como no elétron). MODIFICAÇÃO CONSISTENTE • As inconsistências quânticas na relatividade geral se tornam apreciá- veis quando as distâncias são da ordem de 10-30 cm, que está muito longe da precisão obtida hoje nos experimentos. Mesmo diante dessa impossibilida- de prática, há razões para tentar resolver essa in- consistência da relatividade geral. Uma delas é que entender o comportamento dessa teoria a distân- cias muito pequenas é essencial para o estudo, por exemplo, dos buracos negros e do universo primor- dial (perto do Big Bang). Outra razão: a resolução de inconsistências da relatividade geral pode levar a idéias que ajudem a entender fenômenos além daqueles governados pela gravitação. E, finalmen- te, se quisermos concretizar o sonho de Einstein e construir uma teoria que unifique a força gravita- cional com as outras três forças da natureza (a ele- tromagnética, a forte e a fraca), teremos que achar uma modificação da relatividade geral que seja consistente com a mecânica quântica. DIMENSÃO CIRCULAR • Depois de formular a teoria da relatividade geral, Einstein dedicou pra- ticamente suas últimas três décadas de vida à tentativa de unificar, numa só teoria, a força ele- tromagnética e a força gravitacional. Uma propos- ta a que Einstein se dedicou foi a teoria idealiza- da, independentemente, pelo físico alemão Theodor Kaluza (1885-1954) e o sueco Oskar Klein (1894-1997). Nela, além das três dimensões usu- ais de altura, largura e comprimento, o espaço teria uma dimensão a mais. Mas, diferentemente das trêsdimensõesemquevivemos,cujostamanhossão infinitos, a dimensão extra da teoria de Kaluza e Klein teria a forma de um círculo com raio muito pequeno. Partículas andando no sentido horário do círculo te- riam carga elétrica negativa (como o elétron), en- quanto aquelas se movimentando no sentido anti- horário seriam positivas (como o pósitron). Partícu- las paradas em relação a essa quarta dimensão es- pacial teriam carga elétrica zero (como o neutrino). OBJETOS UNIDIMENSIONAIS • Embora a teoria de Kaluza e Klein unificasse a força gravitacional com a força eletromagnética, ela ainda era incon- sistente com a mecânica quântica. Essa inconsis- tência só seria resolvida 50 anos mais tarde, com o surgimento de uma nova teoria na qual o conceito de partícula como um ponto sem dimensão seria substituído pelo de objetos unidimensionais. até agora são: i) a simetria de translação (uma experiência feita em São Paulo vai dar o mesmo resultado que uma teoria feita em Paris); ii) a simetria de rotação (o resultado de uma expe- riêncianãodependedeoequipamentoestarorien- tado na direção leste-oeste ou na direção norte- sul); iii) a simetria de impulso (uma experiência feita num trem com velocidade constante dará o mesmo resultado que uma experiência feita num trem parado). Existem argumentos teóricos de que a única extensão natural dessas três sime- trias é a supersimetria, que, como vimos, relacio- na bósons e férmions. O GRANDE ACELERADOR • No entanto, ainda não há evidências diretas que confirmem a super- simetria. Ou seja, ainda não foi descoberta ne- nhuma partícula supersimétrica. Mas já existem evidências indiretas, vindas de experiências com aceleradores de partículas. É possível que a exis- tência da supersimetria seja confirmada em ex- periências no LHC (sigla, em inglês, para Grande Acelerador de Hádrons), que será o mais potente acelerador de partículas do mundo. O LHC está sendo construído pelo Centro Europeu de Pes- quisas Nucleares, em Genebra (Suíça), e deve entrar em funcionamento em 2007. O PRINCÍPIO HOLOGRÁFICO PESQUISA NO BRASIL ALTAS ENERGIAS • Na pesquisa mundial, a teoria de supercordas talvez seja o tópico mais ativo deste início de século na área de física teórica de altas energias. No Brasil, há grupos pequenos trabalhando com supercordas na Universidade de São Paulo, na Universidade Federal do Rio de Janeiro, na Universidade Federal de Itajubá (MG), no Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (RJ), na Universidade Federal de Campina Grande (PB), na Universidade Federal de Pernambuco, entre outras instituições. O grupo de supercordas com mais participantes e colaboradores internacionais está no Instituto de Física Teórica, da Universidade Estadual Paulista. BURACOS NEGROS E A PERDA DE INFORMAÇÃO SUGADOR DE LUZ E MATÉRIA • Quando uma estrela colapsa, depois de chegar ao final de sua vida, ela pode formar um objeto cósmico ultrama- ciço, tão denso que qualquer corpo que se aproxi- ma dele é puxado para o seu interior pela força gravitacional. Nem mesmo as partículas de luz (fótons) escapam de serem sugadas por ele. Daí a denominação buraco negro para esses ‘ralos’ cósmicos. Como um buraco negro cria forças gra- vitacionais enormes, e seu tamanho é muito pe- queno, efeitos quânticos passam a ser relevan- tes, fazendo do mais bizarro corpo celeste um laboratório para estudar a união da gravidade com a mecânica quântica, a chamada gravita- ção quântica. SUMIÇO DE ELEFANTES • Uma das conseqüênci- as dos efeitos quânticos sobre os buracos negros é que esses corpos cósmicos podem evaporar. Um paradoxo relacionado com esse fenômeno se expressa através da seguinte pergunta: o que acontece com a informação contida num buraco negro depois que ele evapora totalmente? Por exemplo, se um elefante cai num buraco negro, o que acontece com essa informação depois que o buraco negro desaparecer por evaporação? É per- dida para sempre? A resposta parece ser não, pois a mecânica quântica prediz que a informação é sempre preservada. Portanto, se a informação contida num buraco negro fosse realmente perdi- da, a mecânica quântica teria de ser abandonada. SOLUÇÃO DO PARADOXO • Um dos sucessos da teoria das supercordas, a melhor candidata até agora para a unificação das quatro forças da natu- reza, foi resolver o aparente paradoxo da perda deinformaçãoemburacosnegros.Essateoriapre- vê que a informação contida num buraco negro não é perdida, pois está armazenada na radiação expelida durante a evaporação. Isso faz com que o processo de evaporação de um buraco negro passe a ser consistente com os princípios da me- cânicaquântica. DANABERRY(CFA/NASA) Theodor Kaluza Oskar Klein TEORIA DAS SUPERCORDAS CORDA FUNDAMENTAL • Como vimos, o modelo mais promissor deste início de século para se che- gar a uma gravitação quântica (ou seja, à unificação da relatividade geral com a mecânica quântica) é a teoria das supercordas. Ela foi formulada inicialmen- te na década de 1970 e postulou que todas as par- tículas elementares (por exemplo, quarks, elétrons, neutrinos etc.) são ressonâncias de uma corda uni- dimensional. Nesse modelo, em vez de existirem várias partículas elementares, há apenas uma enti- dade física: a corda fundamental, cujas diferentes vibrações descrevem diferentes partículas. MODOS DE VIBRAÇÃO • Semelhantemente a uma nota musical produzida, por exemplo, pela corda de um violino – cuja altura (grave ou aguda) e intensi- dade (forte ou fraca) dependem, respectivamente, da freqüência e da energia da vibração –, as proprie- dades de uma partícula (como sua massa e carga elétrica) dependem de como a corda fundamental está vibrando. TESTEDEPROPRIEDADES•Ateoriadassupercordas prevê que, quando as distâncias são grandes, a for- ça gravitacional toma a forma daquela estabelecida pela relatividade geral. Mas, para distâncias peque- nas (da ordem de 10-30 cm), a teoria de supercordas modifica a relatividade geral para torná-la compatí- vel com a mecânica quântica. Embora as energias acessíveis em experiências feitas neste início de sé- culo não sejam suficientemente altas para testar es- sas modificações, há várias propriedades da teoria de supercordas que podem ser efetivamente tes- tadas em experimentos. COMPACTAÇÃO DAS DIMENSÕES • Diferente- mente da teoria da relatividade geral, que pode ser definida com qualquer número de dimensões es- paciais, a teoria das supercordas somente é consis- tente quando o espaço contém nove dimensões. Mais uma vez, as dimensões extras devem ser com- pactas(ouseja,devemsermuitopequenas),demo- do que não possamos vê-las. Há várias maneiras de compactar essas seis dimensões extras. Uma de- las é a de Kaluza e Klein, na qual todas as seis di- mensões extras seriam círculos muito pequenos. Outra é a chamada compactação de Calabi-Yau (re- ferência ao matemático norte-americano Eugenio Calabi e ao chinês Shing-Tung Yau), em que essas seis dimensões se entrelaçam de uma maneira me- nostrivial.Infelizmente,aindanãosabemosseateo- ria das supercordas é capaz de dizer de que modo essasseisdimensõesextrasestãocompactadas. ESCAPAR OU NÃO • Todo buraco negro tem um ‘ho- rizonte’ ao seu redor. Essa fronteira virtual determi- na se uma partícula poderá ou não escapar dele. Antes de cruzar essa superfície bidimensional, ain- da é possível para uma partícula desviar e escapar de cair dentro do buraco negro. Mas, ultrapassado o horizonte, qualquer corpo está fadado a um destino cruel: ser sugado pelo buraco negro e só ser devolvi- do ao mundo exterior na forma de radiação. ÁREA DO HORIZONTE • Uma propriedade interes- sante dos buracos negros é que a informação contida nele é proporcional à área de seu horizonte. Esse fato ésurpreendente,pois,normalmente,seesperariaque a quantidade de informação contida num objeto fos- se proporcional ao seu volume. Por exemplo, a infor- mação contida num livro é proporcional ao tamanho de uma página bidimensional multiplicado pelo nu- merodepáginasdolivro. SUPERFÍCIE BIDIMENSIONAL • Um exemplo no qual toda a informação é contida em uma superfície bidimensionaléodeumafotoholográfica.Porisso, essa propriedade da informação nos buracos ne- gros (ou seja, o fato de a informação contida nele ser proporcional à área de seu horizonte) é chama- da ‘princípio holográfico’. Recentemente, essa pro- priedade holográfica de buracos negros foi ex- plicada com a ajuda da teoria de supercordas. CERN CHANDRAX-RAYOBSERVATORY/NASA