HistóRia Da MatemáTica
- 1. HISTÓRIA DA TRIGONOMETRIA
- 2. A origem da trigonometria é incerta. Entretanto, pode-se dizer que o início do desenvolvimento da trigonometria se deu principalmente devido aos problemas gerados pela Astronomia, Agrimensura e Navegações, por volta do século IV ou V a.C., com os egípcios e babilônios. É possível encontrar problemas envolvendo a cotangente no Papiro Rhind e também uma notável tábua de secantes na tábula cuneiforme babilônica Plimpton 322 . Um pouco da História da Trigonometria Papiro Rhind, Museu de Londres.
- 3. O astrônomo Hiparco de Nicéia , por volta de 180 a 125 a.C., ganhou o direito de ser chamado "o pai da Trigonometria" pois, na segunda metade do século II a.C., fez um tratado em doze livros em que se ocupou da construção do que deve ter sido a primeira tabela trigonométrica, incluindo uma tábua de cordas. Evidentemente, Hiparco fez esses cálculos para usá-los em seus estudos de Astronomia. Hiparco foi uma figura de transição entre a astronomia babilônica e a obra de Ptolomeu. A palavra trigonometria significa medida das partes de um triângulo. Não se sabe ao certo se o conceito da medida de ângulo surgiu com os gregos ou se eles, por contato com a civilização babilônica, adotaram suas frações sexagesimais. Mas os gregos fizeram um estudo sistemático das relações entre ângulos - ou arcos - numa circunferência e os comprimentos de suas cordas. Hiparco de Nicéia
- 4. Outro matemático grego, Menelau de Alexandria , por volta de 100 d.C., produziu um tratado sobre cordas num círculo, em seis livros, porém vários deles se perderam. Felizmente o seu tratado Sphaerica , em três livros, se preservou numa versão árabe e é o trabalho mais antigo conhecido sobre trigonometria esférica. A palavra cosseno surgiu somente no século XVII, como sendo o seno do complemento de um ângulo. Os conceitos de seno e cosseno foram originados pelos problemas relativos à Astronomia, enquanto que o conceito de tangente , ao que parece, surgiu da necessidade de calcular alturas e distâncias. Menelau de Alexandria
- 5. Entretanto, a mais influente e significativa obra trigonométrica da Antigüidade foi a Syntaxis mathematica , obra escrita por Ptolomeu de Alexandria que contém 13 livros. Este tratado é famoso por sua compacidade e elegância, e para distinguí-lo de outros foi associado a ele o superlativo magiste ou "o maior". Mais tarde na Arábia o chamaram de Almajesto, e a partir de então a obra é conhecida por esse nome. Posteriormente, surgiu a necessidade de uma nova unidade de medida para os ângulos. Foi quando surgiu o radiano, denominado radian , pois os estudiosos discutiam uma "expressão" do ângulo em termos de p, que primeiramente foi chamada "p-medida", "circular" ou "medida arcual". Nenhum autor explica por que fizeram uso dessa unidade, mas o seu uso simplificou várias fórmulas matemáticas e físicas. Durante seis séculos, O Almajesto , representou a mais importante fonte de consulta para os astrônomos de todo o mundo. Porém no século VIII é que os cientistas voltariam a sua atenção para as obras trigonométricas de um povo, que sempre surpreendera o mundo com sua Matemática original e criativa, os Hindus. Ptolomeu de Alexandria
- 6. A mais antiga tábua de senos foi descoberta na Índia, onde essas tábuas sem dúvida se originaram. O Surya Siddhanta , cujo significado é sistemas de Astronomia, era um conjunto de textos matemáticos e regras enigmáticas de Astronomia, redigido em versos, em sânscrito, com poucas explicações e nenhuma prova. Foi composto no século IV ou V d.C., mas a versão que resta foi revista tantas vezes que é difícil dizer que partes estão em sua forma original. O primeiro aparecimento real do seno de um ângulo se deu no trabalho dos hindus. Aryabhata , por volta do ano 500, elaborou tabelas envolvendo metade de cordas que agora realmente são tabelas de senos e usou jiva no lugar de seno. Esta mesma tabela foi reproduzida no trabalho de Brahmagupta , em 628, e um método detalhado para construir uma tabela de senos para qualquer ângulo foi dado por Bhaskara em 1150. Aryabhata
- 7. Quando os autores europeus traduziram as palavras matemáticas árabes em latim, eles traduziram jaib na palavra sinus. Em particular, o uso de Fibonacci do termo sinus rectus arcus rapidamente encorajou o uso universal de seno . O nome seno vem do latim sinus que significa seio, volta, curva, cavidade. Muitas pessoas acreditam que este nome se deve ao fato de o gráfico da função correspondente ser bastante sinuoso. Mas, na verdade, sinus é a tradução latina da palavra árabe jaib, que significa dobra, bolso ou prega de uma vestimenta que não tem nada a ver com o conceito matemático de seno. Trata-se de uma tradução defeituosa que dura até hoje. Fibonacci
- 8. Os capítulos do livro de Copérnico , mostrando toda a importância da Trigonometria para a Astronomia, foram publicados em 1542 por Rheticus . Este também produziu tabelas importantes de senos e cossenos que foram publicadas após a sua morte. Edmund Gunter foi o primeiro a usar a abreviação sen em 1624 em um desenho. O primeiro uso de sen em um livro foi em 1634 pelo matemático francês Hérigone , enquanto Cavalieri usava Si e Oughtred S . Por sua vez, o cosseno seguiu um curso semelhante no que diz respeito ao desenvolvimento da notação. Viète usou o termo sinus residuae para o cosseno, Gunter em 1620, sugeriu co-sinus. A notação Si.2 foi usada por Cavalieri, s co arc por Oughtred e S por Wallis. Copérnico
- 9. Viète conhecia as fórmulas para sen nx em termos de sen x e cos x. Ele deu explicitamente as fórmulas relativas ao seno e ao cosseno do arco triplo A função tangente era a antiga função sombra, que tinha idéias associadas a sombras projetadas por uma vara colocada na horizontal. A variação na elevação do Sol causava uma variação no ângulo que os raios solares formavam com a vara e, portanto modificava o tamanho da sombra. As notações para a tangente e a cotangente seguiram um desenvolvimento semelhante àquele do sen e cos . Cavalieri usou Ta e Ta.2 , Oughtred usou t arc e co arc , enquanto Wallis usou T e t . A abreviação comum usada hoje é tan (ou tg) sendo que a primeira ocorrência desta abreviação é devida a Albert Girard em 1626, com tan escrito por cima do ângulo; cot foi primeiro usada por Jonas Moore em 1674. Viète
- 10. Cavalieri usou Se e Se.2 , Oughtred usou se arc e sec co arc , enquanto Wallis usou s e s . Albert Girard usou sec , escrito por cima do ângulo como ele fez para a tan . O século XVIII viu as funções trigonométricas de uma variável complexa sendo estudadas. Johann Bernoulli achou a relação entre sen -1 z e log z em 1702. De Moiv re publicou seu famoso teorema (cos x + i.sen x ) n = cos nx + i.sen nx em 1722, enquanto Euler , em 1748, forneceu a fórmula e ix = cos x + i sen x . A secante e a cossecante não foram usadas pelos antigos astrônomos ou agrimensores. Estas surgiram quando os navegadores por volta do século XV começaram a preparar tabelas. Copérnico sabia da secante que ele chamou a hipotenusa. As abreviações usadas por vários autores foram semelhantes para as funções trigonométricas já discutidas. Euler Johann Bernoulli