4. 2025_AF_V1
Como vimos anteriormente, juros são o custo de se utilizar dinheiro ao longo do tempo.
Trata-se de um conceito intimamente conectado com as noções de crédito e investimento,
pois é ele que define o quanto um valor evolui ao longo do tempo:
● Em um investimento, a taxa de juros indica o quanto nosso dinheiro renderá. Quanto
maior essa taxa, mais nosso dinheiro crescerá ao longo do tempo.
● Já em um empréstimo ou outra opção de crédito, a taxa de juros define o valor adicional
que deverá ser devolvido juntamente com o montante emprestado.
Relembrando juros
Foco no conteúdo
5. 2025_AF_V1
Imagine que um amigo emprestou a você R$ 20,00 com uma condição: até o momento da
devolução do valor, você deveria adicionar a quantia de R$ 1,00 ao total por semana.
Antes de mais nada, podemos calcular a taxa de juros aplicada nessa situação! Para isso,
basta determinar o valor percentual de R$ 1,00 (o valor acrescido) em relação a R$ 20,00 (o
valor total) por meio de uma regra de três:
R$ 20,00 100%
R$ 1,00 x%
20 · x = 100
x = 100 / 20 = 5%
Logo, o empréstimo foi oferecido com uma taxa de juros de 5% por semana!
Aplicando o conceito de juros
Foco no conteúdo
6. 2025_AF_V1
Conforme as semanas passam, o valor a ser devolvido
aumentará gradualmente:
● Uma semana depois do empréstimo, R$ 1,00 será
acrescido ao montante inicial, somando R$ 21,00.
● Duas semanas após o empréstimo, mais R$ 1,00 será
adicionado, totalizando R$ 22,00.
● Três semanas depois, o mesmo valor será
adicionado, e o montante totalizará R$ 23,00.
A tabela ao lado mostra como o valor a ser devolvido
evoluirá ao longo do tempo:
Aplicando o conceito de juros
Foco no conteúdo
Semana Valor devolvido
1 R$ 21,00
2 R$ 22,00
3 R$ 23,00
4 R$ 24,00
5 R$ 25,00
...
12 R$ 32,00
13 R$ 33,00
...
26 R$ 46,00
27 R$ 47,00
7. 2025_AF_V1
Apesar dos valores a serem devolvidos evoluírem de forma bastante previsível, muitas vezes
não teremos tempo de montar uma tabela como a anterior. Para resolver esse problema,
podemos elaborar uma equação que calcule o montante a ser devolvido:
Montante = Capital + Juros
Os juros equivalem ao valor adicionado sobre o capital ao longo do tempo. No nosso
exemplo, temos uma taxa de 5% de juros por semana, adicionando R$ 20,00 x 0,05 = R$
1,00 a cada semana. Como esse valor se altera conforme o tempo passa, temos:
Montante = Capital + Capital · Taxa de juros · Tempo
ou M = C · (1 + i · t)
Aplicando o conceito de juros
Foco no conteúdo
8. 2025_AF_V1
Imagine agora que você decide realizar um empréstimo a um parente, no valor de R$ 300,00.
Juntos, vocês combinam uma taxa de juros de 2% ao mês.
a) Qual expressão algébrica representa a evolução do valor a ser devolvido ao longo dos
meses?
b) Que tipo de gráfico pode ser desenhado a partir das informações acima?
c) Quanto dinheiro seu parente devolverá depois de um ano?
Na prática
9. 2025_AF_V1
a) Qual expressão algébrica representa a evolução do valor a ser devolvido ao longo
dos meses?
Basta lembrar do nosso modelo:
M = C · (1 + i · t)
Nosso capital inicial C vale R$ 300,00, e nossa taxa de juros aplicada i é de 2%, ou 0,02 na
representação decimal:
M = 300 · (1 + 0,02 · t)
Na prática
10. 2025_AF_V1
b) Que tipo de gráfico pode ser desenhado a partir das
informações acima?
Usando a expressão acima, podemos calcular o valor do
montante nos primeiros meses, o que nos fornece o gráfico ao
lado:
Note como os valores evoluem de forma linear, com o ângulo
entre a reta e o eixo das abscissas sempre constante.
Isso indica que a variação do montante de um mês para o
próximo será sempre a mesma, o que indica que o regime de
juros é bastante previsível.
Na prática
Mês
Cálculo do
montante
Montante
t 300·(1 + 0,02·t) M
1 300·(1 + 0,02·1) R$ 306,00
2 300·(1 + 0,02·2) R$ 312,00
3 300·(1 + 0,02·3) R$ 318,00
4 300·(1 + 0,02·4) R$ 324,00
Wolfram Alpha
11. 2025_AF_V1
c) Quanto dinheiro seu parente devolverá depois de um ano?
Seguindo a equação que definimos para esse caso:
M = 300 · (1 + 0,02 · t)
Basta substituir o valor de t pelo número de meses em um ano:
M = 300 · (1 + 0,02 · 12)
M = 300 · (1 + 0,24)
M = 300 · 1,24 = R$ 372,00
Logo, o valor a ser devolvido após um ano é de R$ 372,00.
Na prática
12. 2025_AF_V1
O regime de juros que aplicamos nos dois últimos
exemplos é o de juros simples, em que o
acréscimo é realizado com base no capital inicial e
evolui ao longo do tempo.
Trata-se de um regime pouco utilizado no mundo
financeiro, sendo limitado a operações mais
simples, como empréstimos entre conhecidos.
O regime de juros compostos, no qual a taxa de
juros é aplicada em relação ao montante anterior, e
não ao capital inicial, é muito mais utilizado em
investimentos e empréstimos, e será nosso tema
em aulas futuras!
Juros simples
Foco no conteúdo
Wolfram Alpha
16. 2025_AF_V1
Slide 3
Tempo: 5 minutos.
Dinâmica de condução: inicie a aula com uma breve retomada do conceito de juros no
contexto da educação financeira, relembrando com os alunos os temas de SFN e taxa Selic
vistos no bimestre anterior. O próximo bloco de aulas se estenderá até o nono encontro e
visa aprofundar o conceito de juros por meio das suas definições básicas e usos no
contexto da educação financeira.
Expectativas de respostas: espera-se que os alunos relembrem o uso da representação
percentual em taxas de juros. Alguns podem se atentar também ao uso da representação
decimal desses valores no momento de realizar cálculos, dados os exemplos fornecidos no
bloco de aulas anterior.
17. 2025_AF_V1
Tempo: 15 minutos.
Dinâmica de condução e orientações: apresente a definição de juros e suas aplicações em
cálculos diretos por meio do exemplo fornecido. Procure não definir ainda a modalidade de juros
aplicada como simples, pois a diferenciação entre os dois tipos será realizada posteriormente.
Se necessário, revise com os alunos o conceito de regra de três e representações decimais de
porcentagem, pois trata-se de conceitos muito presentes na contextualização adotada.
Slides 4 a 7
18. 2025_AF_V1
Tempo: 15 minutos.
Dinâmica de condução: individualmente, os alunos deverão responder às questões propostas,
as quais serão corrigidas posteriormente. Incentive os alunos a desenharem o gráfico proposto
no item (b), como forma de revisar o conceito de funções no plano cartesiano que será usado
nesse bloco de aulas.
Expectativas de respostas: a) Espera-se que os alunos saibam relacionar cada informação
fornecida no enunciado com o modelo de equação de montante fornecido. Se necessário,
forneça a tabela de correção do slide 10 de forma incompleta, para auxiliar os alunos a
completar o modelo de montante ao preenchê-la.
b) Espera-se que os alunos relacionem corretamente a equação do montante a uma função
linear e que sejam capazes de traçar o gráfico cartesiano correspondente. Garanta que os
alunos tenham a percepção de que a evolução do montante é linear, mesmo se os conceitos
mais aprofundados de função não sejam trabalhados com a mesma profundidade.
c) O item propõe o uso direto da equação do montante. Os alunos deverão ser capazes de
relacionar o número de meses fornecidos com a equação montada, realizando os cálculos
pertinentes. Um equívoco comum é relacionado ao valor do tempo t utilizado: reforce que a taxa
de juros aplicada é mensal, o que faz com que o período de um ano precise ser considerado
como 12 meses.
Slides 8 a 11
