Matemática – principio fundamental da contagem 02 – 2013
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O documento apresenta 14 problemas de contagem e probabilidade, resolvidos através do princípio fundamental da contagem. As questões envolvem contar de quantas maneiras objetos podem ser selecionados, combinados ou organizados de acordo com certas restrições.
Matemática – principio fundamental da contagem 02 – 2013
- 1. MATEMÁTICA – PRINCIPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM 02 – 2013 1) Thiago possui 3 blusas diferentes e 2 calças diferentes. De quantas maneiras ele poderá escolher uma blusa e uma calça para se vestir? 2) Quantos números de dois algarismos podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}? 3) Quantos números de dois algarismos diferentes (distintos) podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}? 4) Quantos números de três algarismos podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}? 5) Quantos números de três algarismos diferentes (distintos) podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}? 6) Um estádio possui 4 portões. De quantas maneiras diferentes um torcedor pode entrar e sair desse estádio? 7) Um estádio possui 4 portões. De quantas maneiras diferentes um torcedor pode entrar e sair desse estádio utilizando, para sair, um portão diferente do que entrou? 8) Mariana desenhou uma bandeira retangular de 3 listras e deseja pintá-la, de modo que duas listras consecutivas não sejam pintadas da mesma cor. Se ela possui 4 lápis de cores diferentes, de quantas maneiras poderá pintar sua bandeira? 9) Numa prova havia 4 itens para que os alunos respondessem V (verdadeiro) ou F (falso). De quantas maneiras diferentes um aluno que vai “chutar” todas as repostas poderá responder esses itens? 10) Um painel luminoso retangular é composto por 5 lâmpadas. De quantas maneiras diferentes esse painel pode estar iluminado? (considera-se o painel iluminado se, pelo menos, uma de suas lâmpadas estiver acesa) 11) Quantos numeros de 3 algarismo distintos podem ser formados usando-se os algariasmo 1,2,3,4 e 5? 12) Um restaurante ofereçe no cardapio 2 saladas distintas,e 4 tipodes de pratos de carne,5 variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada,um prato de carne,uma bebida e uma sobremesa.De quantas maneiras a pessoa podera fazer seu pedido? 13) Quatro times de futebol(Vasco,Atletico,Corinthians e Internacional ) disputam um torneio.Quantos e quais são as possibilidades de classificação para os três primeiros lugares? 14) Numa eleição de uma escolahá 3 candidatos a presidente,cinco a vice-presidente,¨a secretario e 7 a tesoreiro.Quantos podem ser os resultados da eleição? EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 15) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números de três algarismos distintos podemos formar? a) 30 b) 60 c) 90 d) 120 e) 150 MATEMÁTICA – PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM 01 – 2013 Página 1
- 2. 16) Uma prova consta de 10 questões do tipo V ou F. De quantas maneiras distintas ela pode ser resolvida? a) 128 b) 256 c) 512 d) 1024 e) 2048 17) Quantos números de três algarismos podemos com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? a) 348 b) 448 c) 548 d) 648 e) 748 18) Quantos números ímpares de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? a) 72 b) 144 c) 200 d) 240 e) 288 19) Um jantar constará de três partes: entrada, prato principal e sobremesa. De quantas maneiras distintas ele poderá ser composto, se há como opções oito entradas, cinco pratos principais e quatro sobremesa? a) 160 b) 150 c) 120 d) 80 e) 17 20) Se um quarto tem 5 portas, o número de maneiras distintas de se entrar nele e sair dele por um porta diferente é: a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 21) Quantos números de 4 algarismos diferentes têm o algarismo da unidade de milhar igual a 3? a) 1512 b) 1008 c) 504 d) 3024 e) 2520 22) Cinco sinaleiros estão alinhados. Cada um tem três bandeiras: uma amarela, uma verde e uma vermelha. Os cinco sinaleiros levantam uma bandeira cada, ao mesmo tempo, transmitindose assim um sinal. A quantidade de sinais diferentes que se pode transmitir é: a) 15 b) 125 c) 243 d) 1215 e) 729 23) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de quatro algarismos distintos. Dentre eles são divisíveis por 5: a) 20 números b) 30 números c) 60 números d) 120 números e) 180 números 24) Uma estrada de ferro tem 10 estações. Quantos tipos distintos de bilhetes existem em circulação, sabendo-se que cada bilhete contém impressos apenas a estação de partida e a estação de chegada? (Supondo que o trem tem vagões de apenas uma classe) a) 28 b) 45 c) 20 d) 56 e) 90 GABARITO - MATEMÁTICA – PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM 02 – 2013 1) Thiago possui 3 blusas diferentes e 2 calças diferentes. De quantas maneiras ele poderá escolher uma blusa e uma calça para se vestir? Resposta: 6 MATEMÁTICA – PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM 01 – 2013 Página 2
- 3. 2) Quantos números de dois algarismos podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}? Resposta: 9 3) Quantos números de dois algarismos diferentes (distintos) podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}? Resposta: 6 4) Quantos números de três algarismos podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}? Resposta: 27 5) Quantos números de três algarismos diferentes (distintos) podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}? Resposta: 6 6) Um estádio possui 4 portões. De quantas maneiras diferentes um torcedor pode entrar e sair desse estádio? Resposta: 16 7) Um estádio possui 4 portões. De quantas maneiras diferentes um torcedor pode entrar e sair desse estádio utilizando, para sair, um portão diferente do que entrou? Resposta: 12 8) Mariana desenhou uma bandeira retangular de 3 listras e deseja pintá-la, de modo que duas listras consecutivas não sejam pintadas da mesma cor. Se ela possui 4 lápis de cores diferentes, de quantas maneiras poderá pintar sua bandeira? Resposta: 36 9) Numa prova havia 4 itens para que os alunos respondessem V (verdadeiro) ou F (falso). De quantas maneiras diferentes um aluno que vai “chutar” todas as repostas poderá responder esses itens? Resposta: 16 10) Um painel luminoso retangular é composto por 5 lâmpadas. De quantas maneiras diferentes esse painel pode estar iluminado? (considera-se o painel iluminado se, pelo menos, uma de suas lâmpadas estiver acesa) Resposta: 31 11) Quantos numeros de 3 algarismo distintos podem ser formados usando-se os algariasmo 1,2,3,4 e 5? 12) Um restaurante ofereçe no cardapio 2 saladas distintas,e 4 tipodes de pratos de carne,5 variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada,um prato de carne,uma bebida e uma sobremesa.De quantas maneiras a pessoa podera fazer seu pedido? 13) Quatro times de futebol(Vasco,Atletico,Corinthians e Internacional ) disputam um torneio.Quantos e quais são as possibilidades de classificação para os três primeiros lugares? 14) Numa eleição de uma escolahá 3 candidatos a presidente,cinco a vice-presidente,¨a secretario e 7 a tesoreiro.Quantos podem ser os resultados da eleição? EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES MATEMÁTICA – PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM 01 – 2013 Página 3
- 4. 15) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números de três algarismos distintos podemos formar? a) 30 b) 60 c) 90 d) 120 e) 150 16) Uma prova consta de 10 questões do tipo V ou F. De quantas maneiras distintas ela pode ser resolvida? a) 128 b) 256 c) 512 d) 1024 e) 2048 17) Quantos números de três algarismos podemos com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? a) 348 b) 448 c) 548 d) 648 e) 748 18) Quantos números ímpares de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? a) 72 b) 144 c) 200 d) 240 e) 288 19) Um jantar constará de três partes: entrada, prato principal e sobremesa. De quantas maneiras distintas ele poderá ser composto, se há como opções oito entradas, cinco pratos principais e quatro sobremesa? a) 160 b) 150 c) 120 d) 80 e) 17 20) Se um quarto tem 5 portas, o número de maneiras distintas de se entrar nele e sair dele por um porta diferente é: a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 21) Quantos números de 4 algarismos diferentes têm o algarismo da unidade de milhar igual a 3? a) 1512 b) 1008 c) 504 d) 3024 e) 2520 22) Cinco sinaleiros estão alinhados. Cada um tem três bandeiras: uma amarela, uma verde e uma vermelha. Os cinco sinaleiros levantam uma bandeira cada, ao mesmo tempo, transmitindo-se assim um sinal. A quantidade de sinais diferentes que se pode transmitir é: a) 15 b) 125 c) 243 d) 1215 e) 729 23) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de quatro algarismos distintos. Dentre eles são divisíveis por 5: a) 20 números b) 30 números c) 60 números MATEMÁTICA – PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM 01 – 2013 d) 120 números e) 180 números Página 4
- 5. 24) Uma estrada de ferro tem 10 estações. Quantos tipos distintos de bilhetes existem em circulação, sabendo-se que cada bilhete contém impressos apenas a estação de partida e a estação de chegada? (Supondo que o trem tem vagões de apenas uma classe) a) 28 b) 45 c) 20 d) 56 e) 90 FONTE http://www.matematiques.com.br/conteudo.php?id=301 MATEMÁTICA – PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM 01 – 2013 Página 5