Noções Básicas de Geometria
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1) O documento discute conceitos básicos de geometria como retas, pontos, ângulos e suas posições relativas. 2) Apresenta as definições de reta, ponto e plano assim como tipos de ângulos como agudos, retos e obtusos. 3) Explica propriedades angulares como ângulos adjacentes, complementares e suplementares e a relação entre ângulos formados por uma reta transversal cortando duas ou mais retas paralelas.
Noções Básicas de Geometria
- 1. GEOMETRIA: RETAS E ÂNGULOS Professor João Paulo Luna
- 2. INTRODUÇÃO Reta: - Não possui espessura; - É infinita (não tem começo nem fim); - É representada por letras minúsculas do nosso alfabeto. - Ex: r Ponto: - Não possui dimensões; - Indicação feita por letras maiúsculas do nosso alfabeto. - Ex: • A Plano: - Não possui fronteiras; - É infinita (não tem começo nem fim); - É representada por letras minúsculas do alfabeto grego. - Ex:
- 3. A RETA • Por um único ponto passam infinitas retas. • Por dois pontos distintos de um plano passa uma única reta. • Por três ou mais pontos distintos de um plano, só poderemos traçar uma única reta que passe por todos os pontos se estes estiverem alinhados.
- 4. POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RETAS EM UM PLANO • Retas Concorrentes: se cruzam em um único ponto. r • s a b • Retas Paralelas: não se cruzam, ou seja, não possuem pontos comuns. r m d c
- 5. SEMIRRETA E SEGMENTO DE RETA • Semirreta: tem início mas não tem fim. Inicia-se no ponto de origem, e passa por outro ponto. • Ex: AB A • • B • Segmento de reta: tem início e tem fim. Inicia-se em um ponto e para em outro ponto. • Ex: AB A • • B
- 6. PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO • Um ponto M, interno a um segmento AB, é denominado ponto médio do segmento AB se M divide AB em dois segmentos congruentes. O A • • • C AO ≅ OC • Este é o símbolo de congruência (≅), significa que os dois segmentos apresentam a mesma medida. 𝐴𝐵 = 18𝑐𝑚 𝐶𝐷 = 18𝑐𝑚 Logo: AB ≅ CD
- 7. ÂNGULOS • Denomina-se ângulo a região formada por duas semirretas que têm a mesma origem.
- 8. ÂNGULOS ESPECIAIS • Ângulo raso ou meia-volta: • Ângulo nulo (0º): O• • • A B • Ângulo de uma volta (360º):
- 9. ÂNGULOS ESPECIAIS Ângulo reto med (AÔB) = 90º Ângulo agudo 0º < med (AÔB) < 90º Ângulo agudo 90º < med (AÔB) < 180º
- 10. ÂNGULOS ADJACENTES E BISSETRIZ DE UM ÂNGULO • Dois ângulos consecutivos que não possuem pontos internos comuns são chamados ângulos adjacentes. • Ex: • • • • A O B C AÔB e AÔC são adjacentes • Bissetriz: semirreta com origem no vértice de um ângulo, que divide esse ângulo em dois adjacentes congruentes. • Ex: A • O • B • • C OB é bissetriz, logo AÔB ≅ BÔC
- 11. ÂNGULOS COMPLEMENTARES E SUPLEMENTARES • Ângulos complementares: são ângulos que somados resultam em um ângulo reto (90º). • Ex: AÔB = 60º BÔC = 30º AÔB + BÔC → 60º + 30º = 90º A • B • • C O • • Ângulos suplementares: são ângulos que somados resultam em um ângulo raso (180º). • Ex: AÔB = 100º BÔC = 80º AÔB + BÔC → 100º + 80º = 180º • A • O • C B •
- 12. ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE (O.P.V.) • Dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes, ou seja, têm a mesma medida. Â Ê ÔÛ Â (o.p.v.) Ê Ô (o.p.v.) Û
- 13. RETA TRANSVERSAL • A reta t, concorrente a reta r no ponto P e concorrente com a reta s no ponto Q, é chamada de reta transversal a r e s.
- 14. ÂNGULOS CORRESPONDENTES • São pares de ângulos não adjacentes situados em um mesmo lado da reta transversal, um na região interna e o outro na região externa às retas r e s. r s Quando r // s, temos que: Â ≅ Ê Â Ê
- 15. ÂNGULOS ALTERNOS • São pares de ângulos não adjacentes que estão em lados opostos em relação à reta transversal. Duas retas paralelas cortadas por uma reta transversal determinam ângulos alternos congruentes (internos ou externos).
- 16. ÂNGULOS COLATERAIS • São pares de ângulos não adjacentes localizados no mesmo lado da reta transversal. Â Ê Ô Î Quando r // s, temos que: Â + Ê ou Ô + Î = 180º