Sistema decimal

Introdução ao
sistema de numeração
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE
Prof. Dr. João Alberto da Silva
joaosilva@furg.br
http://joaopiaget.wordpress.com

De onde vem a quantificação
MENSURAÇÃO QUALITATIVA:
•MUITO
•POUCO
•BASTANTE
•GRANDE
•PEQUENO
MENSURAÇÃO QUANTITATIVA
Quando essa estratégia não serve mais, surge a necessidade de quantificar
A quantificação surge de uma necessidade
Os objetos ou medidas precisa ser quantificados em diversas ocasiões sociais

PROVA DA CONSERVAÇÃO DOS LIQUIDOS
ESTRUTURA LÓGICO MATEMÁTICA DE CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MATÉRIA

Prova de conservação do comprimento
ESTRUTURA LÓGICO-MATEMÁTICA DE CONSERVAÇÃO DO ESPAÇO

Formas elementares de organização
1 2 3 4 5
Os números são organizados de duas maneiras:
pelas inclusão de uns nos outros
e pela ordem do conjunto.

TEM MAIS FLORES OU MAIS ROSAS?
FLORES
9 ROSAS 3 DÁLIAS
AS ROSAS E AS DÁLIAS SÃO CONJUNTOS CONTIDOS NO
CONJUNTO MAIOR FLORES, PORTANTO:
F = R + D
R = F – D
D = F – R
AO PENSAR R = 9, QUANTAS F NO PLANO CONCRETO EXISTEM?

B = A + M
A = P + G
G= ?
G = A - P
A = B -M
G= (B-M) - P

Soma e sistema de numeração
3 + 4
+ + + + + +
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
SOMA POR UNIDADES

2
X
3
Multiplicação e sistema de numeração
+
+ + + + +
ADIÇÃO DE CONJUNTOS
ADIÇÃO DE UNIDADES

NÚMERO
É A IDEIA DE
QUANTIDADE.
É O ENTE DO
PENSAMENTO.
CONTAR
PESSOAS NUMA
FILA
PORTAS DE UM
AUTOMAVEL
Sistema de numeração
NUMERAL
É TODA
REPRESENTAÇÃ
O DE UM
NÚMERO
É A FORMA
SÍMBÓLICA DE
ESCRITA DO
NÚMERO
ALGARISMO
É TODO
SÍMBOLO
NÚMÉRICO QUE
USAMOS PARA
FORMAR OS
NUMERAIS

Os algarismos ou dígitos são símbolos usados na
representação de números inteiros ou reais em sistemas
numerais posicionais.

Cada um dos elementos de um numeral é um algarismo ou
dígito:
Numeral com 3 dígitos: 426.
Numeral com 10 algarismos: 1.234.567.890
Numeral com 3 algarismos: LXI

A palavra numeral, quando substantivo, designa os símbolos
que representam números. Os números são as realidades
abstratas designadas pelos numerais.

EXEMPLOS
O número vinte e três pode ser representado pelo numeral XXIII ( no sistema
romano ), pelo numeral 23 ( no sistema indo-arábico ) e de muitas outras
maneiras. No sistema indo-arábico, sua representação usou os algarismos 2 e 3,
e no sistema romano usou os algarismos X e I.
O número doze é representado pelo numeral 12 no sistema indo-arábico decimal
e pelo numeral C no sistema indo-arábico hexadecimal. Na primeira
representação foram utilizados dois algarismos ( o 1 e o 2 ) e na segunda um
único algarismo ( o C ). No sistema romano representamos 12 com 3 algarimos:
XII
Os mesmo algarismo, como 2, 3 e 4, podem compor diferentes numerais. Tais
como 234 ou 324, 432, etc.
O mesmo algarismo pode representar quantidades diferentes, dependendo da
sua posição dentro do numeral. Exemplo:
13- O algarismo 3 vale três unidades

Nas lides do cotidiano, são extremamente comuns as confusões entre os conceitos de número,
numeral e algarismo. Vejamos algumas:
minha senha bancária tem três algarismos e não três números
o funcionário da CEEE registrou mal o algarismo das centenas do valor de meu consumo
mensal de energia elétrica, e não: "...registrou mal o número das centenas do..."
ninguém poderia escrever uma data com números romanos, mas sim com algarismos
romanos. Ainda mais importante: nenhum professor pode ensinar números romanos; contudo
todos devem conhecer os algarismos romanos e saber escrever/ler numerais romanos!
A frase seguinte não está errada, mas pode ser melhorada através de um uso mais adequado
das palavras número, numeral e algarismo. Pede-se providenciar essa melhoria:
No dia 26 de maio, começa a entrar o número 3 na frente dos números dos telefones da CRT.
Considere o seguinte texto:
Os paiela da Nova Guiné Papua não tem numerais falados. Para contar, eles apontam para
diferentes partes de seu corpo, cada uma das quais representa um valor diferente.
Em função do dito acima, em cada vazio da frase abaixo, coloque a mais adequada das
palavras: número, numeral, algarismo.
Para contar, precisamos ter a idéia de ...., mas e' perfeitamente possível contar sem ter o
conceito de .....

Ideias de número
Equívocos
1.Saber contar a um número limitado
2.Enunciar os números
3.Saber acompanhar a enunciação
com a contagem (quotificar)
4.O número vem dos objetos , por
isso é preciso material
5.O número vem da abstração, por
isso é preciso refletir sobre.
Boas noções
1.Mensurar qualitativamente.
2.Fazer comparações (semelhanças,
diferenças, etc.).
3.Perguntar-se sobre quantidades
de espaço, preço, objetos.
4.Quantificar todas as coisas
5.Fazer divisões um a um (senso de
necessidade).

Valor posicional
MILHAR CENTENA DEZENA UNIDADE
X X X X
1 1 1 1
1000 100 10 1
103
102
101
100

CENTO E DOZE
10012
MIL E QUATORZE
100014
SEIS MIL TREZENTAS E VINTE SETE
6000300207 OU 6000327
Erros comuns

Que ensinar de 0 a 10, de 20 a 30, de 100 a 200 são formas de
memorizar e tirar o significado da matemática.
Que aprender os “números redondos”, tais como 10, 20, 10, 500, 1000,
é mais fácil do que seus intermediários.
Que ensinar o algoritmo da conta de armar não ensina a entender a
noção de número e promove cálculo somente de unidades.
Que as crianças estão acostumadas a conviver com diversas formas de
mensuração.
Que a aprendizagem dos numerais não implica saber contar.
Que quantificar pode acontecer sem conhecimento dos algarismos.
Que existe um importante papel da interação social para a contagem das
coisas.
O Que podemos ver a partir disso?

É um objeto social e que algumas crianças já conhecem;
Traz a curiosidade sobre saber a própria altura e o tamanho
das coisas;
Trabalha o bloco de conteúdos Grandezas e Medidas;
Usa o corpo como referência;
Permite quantificar as coisas de modo “quantitativo”
TRABALHA A REGULARIDADE DO SISTEMA DECIMAL
Fita métrica

 CONTEXTUALIZAR O PROBLEMA
Sem contexto não tem sentido e significado. É sem graça, chato e promove
desânimo, indisciplina e dificuldade de aprendizagem.
 LANÇAR O DESAFIO
Se não tem “problema”, não tem pensamento. A aprendizagem vira
memória e então promove desânimo, indisciplina e dificuldade de
aprendizagem.
 ACOMPANHAR O ALUNO
É preciso orientar, problematizar e acompanhar. Aluno sozinho não sabe
para onde vai. Aluno sem acompanhamento apresenta desânimo,
indisciplina e dificuldade de aprendizagem.
 VALIDAR AS APRENDIZAGENS
Se o professor não avalia, como saber se o aluno aprendeu? Como saber
se a aula é boa? Atenção: avaliar não é “dar nota”. Aluno sem retorno
sobre o que fez não sabe se aprendeu e isso promove desânimo,
indisciplina e dificuldade de aprendizagem
O QUE SE PODE VER NO VÍDEO?

É um objeto social e significativo
Permite verificar hipóteses
Uso de tecnologias está previsto nos PCN
A calculadora permite a própria criança verificar o
resultado
Promove processos de pensamento muito
complexos para o sistema de numeração
Por que usar a Calculadora?

HÁ TESTE DE HIPÓTESES DAS CRIANÇAS
A PROFESSORA PARTE SEMPRE DAS FALAS DAS PRÓPRIAS
CRIANÇAS
HÁ DESAFIOS CONSTANTES
TODO O CARÁTER LÚDICO E DE JOGO MANTÉM O FOCO NO
CONTEÚDO (RECREAÇÃO X LÚDICO)
A PROFESSORA APRENDE COM OS ERROS DAS CRIANÇAS
HÁ SOCIALIZAÇÃO DAS ESTRATÉGIAS QUE AS CRIANÇAS
USAM
O QUE SE PODE VER NO VÍDEOS

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