Probabilidade. 3º ano
- 1. 3º ANO DO ENSINO MÉDIO INTEGRADO MATEMÁTICA – 2º BIMESTRE INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Prof. Alan de Sousa EEEP RITA AGUIAR BARBOSA
- 3. Probabilidades A importância das probabilidades METEREOLOGIA É pouco provável que chova durante esta semana. SEGUROS Por que é que um condutor com pouco tempo de carta paga mais seguro?
- 4. Probabilidades Termos e conceitos Experiências • Lançamento de uma moeda • Lançamento de um dado •Estado do tempo para a semana • Extracção de uma carta • Tempo que uma lâmpada irá durar • Furar um balão cheio • Deixar cair um prego num copo de água • Calcular a área de quadrado de lado 9 cm À partida não sabemos o resultado À partida já conhecemos o resultado
- 5. Probabilidades Termos e conceitos Espaço de Resultados ou Espaço Amostral Espaço Amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de uma experiência aleatória. EXPERIÊNCIA 1: Lançamento de um dado Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } EXPERIÊNCIA 2: Jogo de futebol Espaço Amostral = S = {Vitória, Empate, Derrota } EXPERIÊNCIA 3: tirar uma bola de Totoloto Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, ... ,47, 48, 49 }
- 6. Probabilidades Termos e conceitos Acontecimentos Um acontecimento é um subconjunto do espaço amostral EXPERIÊNCIA 1: Lançamento de um dado Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } Acontecimento A: “Sair um nº par” A = { 2, 4, 6 } Acontecimento B: “ Sair um nº maior que 2” B = { 3, 4, 5, 6 }
- 7. Probabilidades Termos e conceitos Acontecimento EXPERIÊNCIA: Lançamento de um dado Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } ELEMENTAR COMPOSTO A: “ Sair o nº 3 ” A={ 3 } Só tem um elemento B: “ Sair o nº ímpar ” B={ 1, 3, 5 } Tem mais do que um elemento
- 8. Probabilidades Termos e conceitos Acontecimento EXPERIÊNCIA: DAS LETRAS DISPONÍVEIS Espaço Amostral = S = { R, T, D, P } IMPOSSÍVEL CERTO “ Sair a letra X ” “ Sair uma consoante ” PROVÁVEL “ Sair a letra T ”
- 9. Probabilidades PROBABILIDADE DE UM ACONTECIMENTO Lei de LAPLACE 1749 - 1827
- 10. Probabilidades Lei de LAPLACE EXPERIÊNCIA: Lançamento de uma moeda S = { K, C} A moeda tem duas faces: K – cara; C - Coroa Qual é a probabilidade de sair K no lançamento de uma moeda? ( ) possíveiscasosdeNúmero favoráveiscasosdeNúmero =KP Nº casos favoráveis = 1 Nº casos possíveis = 2 ( ) %505,0 2 1 ===FP
- 11. Probabilidades Cálculo de Probabilidades EXPERIÊNCIA: Lançamento de um dado equilibrado ( ) 6 1 possíveiscasosdenº favoráveiscasosdenº ==AP Calcula a probabilidade de cada um dos acontecimentos: A: “ Sair o número 5 “1) Só há uma face “5” Um dado tem 6 faces 2) B: “ Sair um número maior que 2 “ Nº casos favoráveis = 4 Nº casos possíveis = 6 ( ) 3 2 6 4 ==BP B = { 3, 4, 5, 6 }
- 12. Probabilidades Cálculo de Probabilidades EXPERIÊNCIA: Lançamento de dois dados 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) Qual é o espaço de resultados? Qual é a probabilidade de sair dois números maiores que 4? 9 1 36 4 ==P
- 13. Probabilidades Cálculo de Probabilidades EXPERIÊNCIA: Ementa de restaurante • Arroz de frango • Bife grelhado • Lasanha Sobremesa: • Fruta da época • Pudim Prato: Entrada : • Sopa • Canja Quantas refeições diferentes podemos escolher, tendo cada uma, uma entrada, um prato e uma sobremesa? Entrada Prato Sobremesa Refeição S C A B L A B L F P F P F P F P F P F P ( S,A,F ) ( S,A,P ) ( S,B,F ) ( S,B,P ) ( S,L,P ) ( S,L,F ) ( C,A,F ) ( C,A,P ) ( C,B,F ) ( C,B,P ) ( C,L,F ) ( C,L,P ) 12 refeições diferentes!
- 14. Probabilidades Cálculo de Probabilidades Entrada Prato Sobremesa Refeição S C A B L A B L F P F P F P F P F P F P ( S,A,F ) ( S,A,P ) ( S,B,F ) ( S,B,P ) ( S,L,P ) ( S,L,F ) ( C,A,F ) ( C,A,P ) ( C,B,F ) ( C,B,P ) ( C,L,F ) ( C,L,P ) Escolhida uma refeição ao acaso qual é a probabilidade de comer arroz ou fruta? 3 2 12 8 ==P Qual é a probabilidade de não comer Lasanha nem Pudim? 3 1 12 4 ==P
- 15. EXERCÍCIO 1. No lançamento de um dado, qual é a probabilidade de a face superior apresentar: a) o número 3? b) um número menor que 7? c) um número menor que 1? 2.No lançamento simultâneo de uma moeda e de um dado, determinar: a) o espaço amostral. b) o número de elementos do evento: coroa na moeda e face par no dado; e a probabilidade de ocorrência do evento. c) a probabilidade de ocorrência do evento: face 3 no dado. d) a probabilidade de ocorrência do evento: coroa na moeda.
- 16. 3. Em um pacote de balas, há 5 de sabor morango e 10 sabor de abacaxi. Se 3 balas forem retiradas ao acaso, qual é a probabilidade de serem, todas, de sabor morango? 4. Uma urna contém 12 bolas brancas, 6 vermelhas e duas azuis. Qual a probabilidade de retirar uma bola vermelha ou uma bola azul. 5. Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 50. Calcule: a) a probabilidade de ser sorteada uma bola cujo número seja par ou múltiplo de 5. b) a probabilidade de ser sorteada uma bola cujo número seja par e maior que 10 ou o menor número primo.