用c++: # P1015 [NOIP 1999 普及组] 回文数 ## 题目描述 若一个数（首位不为零）从左向右读与从右向左读都一样，我们就将其称之为回文数。 例如：给定一个十进制数 $56$，将 $56$ 加 $65$（即把 $56$ 从右向左读），得到 $121$ 是一个回文数。 又如：对于十进制数 $87$： STEP1：$87+78=165$ STEP2：$165+561=726$ STEP3：$726+627=1353$ STEP4：$1353+3531=4884$ 在这里的一步是指进行了一次 $N$ 进制的加法，上例最少用了 $4$ 步得到回文数 $4884$。 写一个程序，给定一个 $N$（$2 \le N \le 10$ 或 $N=16$）进制数 $M$（$100$ 位之内），求最少经过几步可以得到回文数。如果在 $30$ 步以内（包含 $30$ 步）不可能得到回文数，则输出 `Impossible!`。 ## 输入格式 两行，分别是 $N$，$M$。 ## 输出格式 如果能在 $30$ 步以内得到回文数，输出格式形如 `STEP=ans`，其中 $\text{ans}$ 为最少得到回文数的步数。 否则输出 `Impossible!`。 ## 输入输出样例 #1 ### 输入 #1 ``` 10 87 ``` ### 输出 #1 ``` STEP=4 ```

<think>嗯，用户想找关于C++实现NOIP1999回文数问题的解决方案。首先，我需要回忆一下NOIP1999的这个题目要求。回文数的问题通常是给定一个数，通过不断加上其逆序数，判断能否在有限步骤内变成回文数。如果超过一定步骤还没得到回文数，就输出不可能。 用户提到了引用[2]中的代码，这是一个C++的实现。我需要先理解这段代码的结构。代码里用了高精度加法来处理大数，因为可能涉及到非常大的数值，超过普通整数类型的范围。主函数里读取进制n和初始数字字符串num，然后进行最多30次迭代，每次将当前数与其逆序相加，检查结果是否是回文。如果在30步内成功，输出步数，否则输出Impossible。 接下来，用户需要的是解决方案的详细解释。我应该分步骤讲解代码的结构，比如高精度加法的实现、回文判断的方法，以及主循环的逻辑。同时，需要指出代码中的关键点，比如如何处理不同进制（例如十六进制中的字母转换），如何通过数组来存储每一位数字，以及如何进行进位处理。 还需要注意代码中的细节，比如在hi()函数中进行的高精度加法，逆序后相加，并处理进位。回文判断函数palindromic()则是通过双指针法检查数组是否对称。主循环最多执行30次，每次增加步数，直到找到回文或超过限制。 另外，用户可能需要了解代码中的一些优化和注意事项，比如进制转换时字母的处理，避免数组越界，以及如何正确地进行进位操作。这些都是在实现回文数算法时容易出错的地方，应该特别指出。 最后，根据引用[3]中的调试技巧和优化策略，可以建议用户如何调试这类高精度问题，比如分块输出中间结果，或者使用断言检查输入的有效性。同时，引用[4]中的回文数处理可能对理解不同情况下的回文构造有帮助，比如奇偶长度的处理，但用户的问题更偏向于NOIP1999的具体实现，所以主要参考引用[2]的代码。 总结来说，回答需要包括代码示例、分步解析、关键点说明以及相关问题的建议，帮助用户全面理解回文数算法的实现，并能够应用到实际编程中。</think>### C++实现NOIP1999回文数算法解析 以下代码实现了NOIP1999回文数问题的求解，支持2-16进制数字的迭代计算[^2]： ```cpp #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int a[1005],b[1005],c[1005],len,step=0,n; string num; void hi(){ // 高精度加法 int t=0; for(int i=1;i<=len;i++){ // 存储原数和逆序数 a[i] = c[i]; b[i] = c[len-i+1]; } for(int i=1;i<=len;i++){ // 逐位相加 c[i] = a[i] + b[i] + t; t = c[i]/n; // 计算进位 c[i] %= n; // 保留当前位 if(i==len && t==1){ // 处理最高位进位 len++; c[len] = t; } } } bool palindromic(){ // 判断回文 int j=1, cnt=len; while(cnt > j){ if(c[j] != c[cnt]) break; j++; cnt--; } return cnt <= j; } int main(){ cin >> n >> num; len = num.size(); for(int i=1;i<=len;i++){ // 字符转数字 c[i] = isdigit(num[i-1]) ? num[i-1]-'0' : num[i-1]-'A'+10; } for(;step<=30;step++){ if(palindromic()) break; hi(); } cout << (step>30 ? "Impossible!" : "STEP=" + to_string(step)); return 0; } ``` ### 关键实现要点 1. **进制处理**：通过`isdigit`判断字符类型，自动处理10-16进制字母（A-F对应10-15）[^2] 2. **高精度运算**： - 使用数组`c[]`存储当前数值 - `hi()`函数实现数组逆序相加，处理进位 - 动态扩展数组长度`len`以适应数值增长[^4] 3. **回文判断**：双指针法从首尾向中间扫描验证对称性 4. **迭代控制**：最多执行30次加法操作（含初始状态检查） ### 调试建议 1. **中间输出**：在`hi()`函数后添加数值打印，观察每一步计算结果[^3] ```cpp void hi(){ // ...原有代码... cout << "Step " << step << ": "; for(int i=len; i>=1; i--) cout << c[i]; cout << endl; } ``` 2. **边界测试**： - 输入`n=10 num=87` 应输出`STEP=4` - 输入`n=2 num=1` 应输出`Impossible!`