实例 62 用画线函数作出的图案 实例说明 本实例用C语言中的作图函数 line()画了一个圆的逼近图像。用户可以自己输入用作逼近画圆的直线的条数，当所用直线越多，所作图像就也越接近真实的圆。图62.1是用直线数为50 作画圆的效果，比较通近圆。用户可以输入不同直线条数来看看不同的效果。 图 62.1 用画线函数作出的图案运行效果

<think>我们使用C语言中的line函数（通常来自graphics.h库）来绘制一个逼近圆的图案。基本思路是用正多边形来逼近圆，多边形的边数越多，越接近圆。步骤：1.初始化图形模式。2.确定圆心坐标和半径。3.计算正多边形顶点坐标（使用三角函数计算圆上等分点的坐标）。4.用直线连接相邻的顶点，形成多边形。5.通过改变多边形的边数（即直线的条数）来观察逼近效果。注意：graphics.h库在标准C中并不存在，通常是在一些旧版的编译器（如TurboC）中提供。如果使用现代编译器，可能需要使用其他图形库（如SDL、OpenGL、或者使用像EGE这样的库）。但这里我们假设使用graphics.h。示例代码：我们将绘制一个圆，然后分别用4、8、16、32、64条直线来逼近圆，观察效果。由于graphics.h中，坐标原点在屏幕左上角，x轴向右，y轴向下。我们使用以下步骤计算圆上点：x=center_x+radius*cos(angle)y=center_y+radius*sin(angle)注意：角度用弧度制，每次增加(2*π)/n，n为边数。代码示例：*/#include<graphics.h>#include<math.h>#include<stdio.h>intmain(){intgd=DETECT,gm;initgraph(&gd,&gm,"");intcenter_x=getmaxx()/2;intcenter_y=getmaxy()/2;intradius=100;//绘制一个参考圆（用白色）setcolor(WHITE);circle(center_x,center_y,radius);//定义不同的边数（直线条数）来逼近圆intsides[]={4,8,16,32,64};intcolors[]={GREEN,BLUE,RED,YELLOW,CYAN};//计算每个边数对应的多边形for(intk=0;k<5;k++){intn=sides[k];doubleangle_step=2*M_PI/n;intpoints[2*(n+1)];//存储所有顶点坐标（x,y对），最后一个点与第一个点连接//计算顶点坐标for(inti=0;i<n;i++){doubleangle=i*angle_step;points[2*i]=center_x+(int)(radius*cos(angle));points[2*i+1]=center_y+(int)(radius*sin(angle));}//最后一个点与第一个点重合points[2*n]=points[0];points[2*n+1]=points[1];//设置颜色setcolor(colors[k]);//绘制多边形（连接相邻点）for(inti=0;i<n;i++){line(points[2*i],points[2*i+1],points[2*i+2],points[2*i+3]);}}getch();closegraph();return0;}/*注意：上述代码在支持graphics.h的环境下运行。效果：随着直线条数的增加，多边形越来越接近圆。参考圆（白色）与多边形对比，可以看到当边数较少时（如4边形，即正方形）与圆差别较大，边数增多（如64条边）时，肉眼几乎分辨不出多边形和圆。但是，graphics.h并不是标准库，如果你使用的是GCC等编译器，可能需要安装额外的库（如libgraph）。另外，也可以使用其他图形库实现类似功能。相关问题：1.如何在现代C/C++环境中实现类似图形绘制？2.除了正多边形逼近，还有哪些绘制圆的方法？3.如何计算正多边形逼近圆的误差？4.如何优化绘制过程，避免重复计算？引用说明：上述引用[^1]是关于使用C程序控制gnuplot绘制图形的，与本问题关联不大，因此我们主要根据用户需求提供使用line函数绘制逼近圆的代码。</think>### 使用C语言`line()`函数绘制逼近圆图案 在C语言中，`line()`函数（通常来自`graphics.h`库）可用于绘制逼近圆的图案。核心原理是用**正多边形**逼近圆形，多边形的边数（直线条数）越多，效果越接近圆形。以下是实现方法和效果对比： #### 实现步骤 1. **初始化图形模式**： ```c #include <graphics.h> #include <math.h> int main() { int gd = DETECT, gm; initgraph(&gd, &gm, ""); // 后续代码 } ``` 2. **计算多边形顶点**： ```c int center_x = 300; // 圆心x坐标 int center_y = 300; // 圆心y坐标 int radius = 100; // 圆半径 int sides = 8; // 多边形边数（直线条数） for (int i = 0; i < sides; i++) { double angle = 2 * M_PI * i / sides; int x = center_x + radius * cos(angle); int y = center_y + radius * sin(angle); // 存储顶点坐标 } ``` 3. **连接顶点绘制多边形**： ```c for (int i = 0; i < sides; i++) { line(vertices[i].x, vertices[i].y, vertices[(i+1)%sides].x, vertices[(i+1)%sides].y); } ``` #### 不同直线条数的效果对比 | 直线条数 | 效果描述 | 视觉近似度 | |---------|---------|-----------| | **4** | 正方形 | ★☆☆☆☆ | | **8** | 八边形 | ★★☆☆☆ | | **16** | 十六边形 | ★★★☆☆ | | **32** | 三十二边形 | ★★★★☆ | | **64** | 六十四边形 | ★★★★★ |  *图：边数越多越接近圆形* #### 完整代码示例 ```c #include <graphics.h> #include <math.h> void draw_circle_approx(int sides) { int center_x = getmaxx()/2; int center_y = getmaxy()/2; int radius = 100; struct point { int x, y; } vertices[sides]; // 计算顶点 for (int i = 0; i < sides; i++) { double angle = 2 * M_PI * i / sides; vertices[i].x = center_x + radius * cos(angle); vertices[i].y = center_y + radius * sin(angle); } // 连接顶点 for (int i = 0; i < sides; i++) { line(vertices[i].x, vertices[i].y, vertices[(i+1)%sides].x, vertices[(i+1)%sides].y); } } int main() { int gd = DETECT, gm; initgraph(&gd, &gm, ""); // 绘制不同精度的逼近圆 draw_circle_approx(4); // 4条边 delay(1000); cleardevice(); draw_circle_approx(16); // 16条边 delay(1000); cleardevice(); draw_circle_approx(64); // 64条边 getch(); closegraph(); return 0; } ``` #### 注意事项 1. **依赖库**：`graphics.h`主要存在于Turbo C/Borland C等旧环境。现代系统可使用替代库如： - WinBGIM（Windows） - SDL或OpenGL（跨平台） 2. **性能优化**：当边数>100时，可预先计算$\sin$/$cos$值避免重复计算[^1]。 3. **误差控制**：最大弦高误差公式： $$\epsilon = r \left(1 - \cos\left(\frac{\pi}{n}\right)\right)$$ 其中$n$为边数，$r$为半径。