C++:已知先序和中序遍历序列,求后序遍历序列、二叉树高度和叶子结点数
时间: 2024-12-19 10:21:37 浏览: 71
在C++中,如果已经知道了二叉树的先序遍历(Preorder Traversal)和中序遍历(Inorder Traversal),我们可以利用这两个序列的独特性质重建出原始二叉树,进而求得后序遍历(Postorder Traversal)、树的高度(Height)以及叶子节点数(Leaf Nodes)。
首先,由于先序遍历的第一个元素总是根节点,而中序遍历可以帮助我们找到根节点在数组中的位置:
1. **重构二叉树**:
- 先序遍历的第一个元素作为根节点。
- 中序遍历时,从左到右搜索,找到该根节点的位置,这个区间将数组分成了两部分,左边的部分是左子树的中序遍历结果,右边的是右子树的中序遍历结果。
- 使用递归的方式对左右子树分别进行上述操作,直到遍历完所有的元素。
2. **后序遍历**:
- 对于给定的二叉树,后序遍历通常是先访问左子树、再访问右子树最后访问根节点。在构建过程中,可以在完成左右子树后立即记录当前节点的后序遍历值。
3. **树的高度**:
- 高度可以通过递归计算得到,对于每个非空节点,其高度等于其左子树和右子树的最大高度加1。
4. **叶子节点数**:
- 叶子节点是没有子节点的节点,在先序遍历和中序遍历中,它们会在左侧完全遍历结束之后才出现,因此可以简单地在后序遍历中计数,当遇到的节点值与前两个节点值都不匹配时,增加叶节点数。
要实现这样的功能,你可以编写一个递归函数来处理这些任务。如果你需要具体的代码示例,我可以帮助你编写,但请注意,这会涉及到一些复杂的逻辑和错误检查。下面是一个简化的伪代码概述:
```cpp
// 定义数据结构 TreeNode 和辅助函数
TreeNode* buildTree(int pre[], int in[], int &i, int n);
int height(TreeNode *root);
int countLeaves(TreeNode *root);
// 主函数示例
int main() {
int pre[] = {1, 2, 4, 5, 3};
int in[] = {4, 2, 5, 1, 3};
int n = sizeof(pre) / sizeof(pre[0]);
// 构建树并获取后序遍历、高度和叶子数
TreeNode* root = buildTree(pre, in, i, n);
vector<int> postOrder = postorderTraversal(root);
int treeHeight = height(root);
int leafCount = countLeaves(root);
// ... 输出结果
}
TreeNode* buildTree(...)
...
```
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