从高光谱遥感图像，用DOAS算法反演甲烷浓度，用python写出详细代码

<think>我们正在处理一个涉及DOAS算法和高光谱遥感图像的问题。用户要求提供使用Python实现DOAS算法来从高光谱遥感图像中反演甲烷浓度的详细代码。请注意，DOAS算法通常应用于吸收光谱，而高光谱遥感图像包含多个波段，每个波段对应于不同波长的反射或辐射值。根据引用[1]，DOAS的基本原理是通过分析气体在特定波长的吸收特征来定量气体浓度。对于甲烷，我们关注其在特定波段的吸收特性。然而，需要指出的是，DOAS算法在遥感中应用时，通常需要以下步骤：1.获取高光谱图像数据（通常为立方体数据，两个空间维度和一个光谱维度）。2.选择包含目标气体（甲烷）吸收特征的波段范围。3.进行必要的预处理，如辐射定标、大气校正等（这些步骤通常由用户提前完成）。4.利用参考光谱（通常来自实验室测量或标准数据库）来拟合观测光谱，以去除其他气体和背景的影响，并突出目标气体的吸收特征。5.根据比尔-朗伯定律计算气体浓度。我们将编写一个简化的DOAS算法实现，用于从高光谱数据中反演甲烷浓度。这里假设我们已经有了高光谱数据（假设为NumPy数组，形状为[height,width,bands]），以及甲烷的标准吸收光谱（形状为[bands,]）。重要注意：实际应用中，DOAS算法可能更复杂，包括多种校正和拟合技术（例如，多项式拟合去除慢变背景，同时拟合多种气体等）。这里我们仅提供一个基础框架。步骤：1.读取高光谱数据（这里我们假设已经读取为`hyperspectral_data`）和甲烷参考吸收光谱（`methane_absorption`）。2.为了简化，我们假设高光谱数据已经进行了大气校正，并且是反射率或辐亮度数据（实际DOAS通常使用辐射传输模型或直接使用太阳辐射衰减，但在遥感中可能是反射率）。3.DOAS的核心是差分吸收，即计算在吸收峰附近的吸收深度。我们采用最小二乘拟合来估计浓度。算法思路：设观测光谱为$I(\lambda)$，参考吸收截面为$\sigma(\lambda)$（甲烷的）。我们假设在窄波段范围内，其他气体的吸收和散射影响可以通过一个低阶多项式$P(\lambda)$来近似。因此，模型为：$$\ln(I(\lambda)/I_0(\lambda))=c\cdot\sigma(\lambda)+P(\lambda)$$其中，$I_0(\lambda)$是参考光谱（例如，无吸收时的光谱，在大气顶的太阳光谱或场景中无气体区域的光谱），但在遥感中处理方式不同。为了简化，我们可以使用场景中某个无气体区域的平均光谱作为$I_0$，或者对于星载高光谱，可以使用大气顶的太阳光谱。在缺少$I_0$的情况下，我们可以使用相对DOAS方法：即对观测光谱进行归一化（例如，除以观测光谱的均值或平滑值），然后取对数。或者采用差分吸收方式，直接对光谱进行多项式拟合以消除低频部分。这里我们采用相对DOAS方式，并使用多项式拟合去除慢变化部分。具体步骤：-定义观测光谱：每个像元的光谱向量$y$（已经取自然对数：`ln_y=np.log(y)`）。-构建设计矩阵：第一列是甲烷吸收光谱，后面是多项式项（例如：常数项、$\lambda$、$\lambda^2$等）。-使用线性最小二乘拟合，拟合系数。-甲烷的浓度与拟合的甲烷吸收光谱的系数成正比（需要根据光程等进行转换，但这里我们假设比例系数为1，实际上需要标定）。注意：由于实际应用中需要精确标定，这里我们只给出反演相对浓度的图像。接下来，我们给出代码框架：假设：-高光谱数据形状为(height,width,bands)-波长数组：wavelengths（长度为bands）-甲烷吸收光谱：methane_abs（长度为bands，与wavelengths对应）由于高光谱数据可能很大，我们逐像元处理可能会很慢，因此我们将向量化处理。步骤：1.对每个像元的光谱取对数：`log_spec=np.log(spec)`，但注意：如果数据中有零值，取对数会出错，所以需要确保数据是正值。2.为了去除低频分量，我们构建一个设计矩阵，其中包括甲烷吸收光谱和多项式项（例如1,λ,λ^2,...）。3.对每个像元，使用最小二乘法拟合：拟合系数=(设计矩阵^T*设计矩阵)^{-1}*设计矩阵^T*log_spec4.设计矩阵的设计：设多项式阶数为n（例如2阶或3阶）。设计矩阵A的列为：-第一列：甲烷吸收光谱-第二列：常数项（全1）-第三列：波长-第四列：波长的平方（如果n>=2）-...（注意：为了避免多重共线性，通常对波长进行归一化，例如减去均值）5.我们感兴趣的是第一列的系数，这个系数与甲烷浓度成正比。由于需要处理整个图像，我们可以将高光谱数据重塑为2D矩阵（像元数×波段），然后对整个矩阵进行最小二乘拟合（通过矩阵运算一次性拟合所有像元）。但是设计矩阵是相同的，因此可以使用线性代数方法加速。设：-Y:观测光谱对数，形状为(height*width,bands)-A:设计矩阵，形状为(bands,n_terms+1)[包括甲烷吸收光谱和多项式项]拟合系数矩阵：X=(A^T*A)^{-1}*A^T*Y^T，然后X的形状为(n_terms+1,height*width)然后，我们取第一行（对应甲烷的系数），并重塑为(height,width)，这就是甲烷的浓度分布图。注意：实际DOAS中，我们通常只使用一部分波段（甲烷有强烈吸收的波段）。因此，我们需要选择波段范围。假设我们有一个波段选择：例如从索引start_band到end_band。代码实现步骤：1.选择波段子集（例如，选择甲烷吸收峰所在的波段范围）。2.构建设计矩阵A：在选定的波段范围内。-第一列：甲烷吸收光谱在该波段范围内的值（需要归一化，因为吸收截面的大小与单位有关，但归一化可以在标定时处理，这里假设已经归一化）。-其他列：多项式基。注意：多项式基的构建应使用归一化的波长（避免数值问题）。代码中，我们将波长进行归一化：`wavelength_norm=(wavelengths-mean_wavelength)/std_wavelength`。由于这是简化版，我们假设波长已归一化。下面给出Python代码框架：注意：由于实际的高光谱数据读取和预处理步骤复杂，这里我们只关注核心反演部分。我们假设已经加载了以下数据：hyperspectral_image:高光谱图像，形状为(height,width,bands)wavelengths:波段对应的波长，形状为(bands,)methane_abs:甲烷吸收光谱，形状为(bands,)步骤：1.选择波段范围：确定甲烷有吸收的波段索引。这里假设我们通过先验知识知道波段范围，例如在1600-1700nm（但甲烷的主要吸收带在近红外，如1650nm附近）。注意：实际波长范围需根据数据确定。2.创建掩模，选择在这个范围内的波段。3.对每个像元，在选定的波段上应用DOAS拟合。代码："""importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotasplt#假设已经加载了以下数据#hyperspectral_image:形状[height,width,bands]#wavelengths:形状[bands]#methane_abs:形状[bands]#1.选择波段范围start_wavelength=1600#起始波长，单位nm，根据实际数据调整end_wavelength=1700#结束波长#获取在选定波长范围内的波段索引band_mask=(wavelengths>=start_wavelength)&(wavelengths<=end_wavelength)selected_wavelengths=wavelengths[band_mask]selected_abs=methane_abs[band_mask]#我们需要使用的波段数n_bands=np.sum(band_mask)ifn_bands==0:raiseValueError("没有找到在指定波长范围内的波段！")#2.提取选定波段的高光谱数据#原始数据形状[height,width,bands]->提取波段后[height,width,n_bands]selected_image=hyperspectral_image[:,:,band_mask]height,width,n_bands=selected_image.shape#3.对选定波段的光谱取对数（注意：数据必须大于0，否则加一个小常数或进行平滑处理）#如果有零或负值，我们添加一个小的偏移量log_image=np.log(selected_image+1e-10)#避免零#4.归一化波长：将选定的波长归一化到零均值和单位方差wavelength_mean=np.mean(selected_wavelengths)wavelength_std=np.std(selected_wavelengths)norm_wavelengths=(selected_wavelengths-wavelength_mean)/wavelength_std#5.设置多项式阶数（例如2阶多项式，则有3个多项式项：常数，λ,λ^2）poly_order=2#6.构建设计矩阵A，形状为[n_bands,n_terms]#列：第一列是甲烷吸收光谱；然后是多项式项n_terms=1+poly_order+1#1（甲烷）+（poly_order+1）个多项式项A=np.zeros((n_bands,n_terms))#第一列：甲烷吸收光谱（归一化？这里我们使用原始吸收光谱，因为后续的常数项和多项式会吸收尺度）A[:,0]=selected_abs#多项式项：从0阶到poly_order阶foriinrange(poly_order+1):A[:,i+1]=norm_wavelengths**i#注意：0阶是常数项#7.将log_image重塑为2D矩阵[height*width,n_bands]log_flat=log_image.reshape((-1,n_bands))#[n_pixels,n_bands]#8.使用最小二乘拟合：对每个像元，求解系数向量x，使得Ax^T≈log_flat[i]^T#注意：我们求解的是最小二乘问题：min||Ax-y||^2，其中y是log_flat的每一行#利用正规方程：x=(A^TA)^{-1}A^Ty^T#先计算A^TAATA=np.dot(A.T,A)#求逆（注意：可能奇异，因此加一个小的正则化项）ATA_inv=np.linalg.inv(ATA+1e-10*np.eye(n_terms))#再计算A^Ty^T：结果是[n_terms,n_pixels]ATy=np.dot(A.T,log_flat.T)#[n_terms,n_pixels]#系数矩阵：X=[n_terms,n_pixels]coeffs=np.dot(ATA_inv,ATy)#形状[n_terms,n_pixels]#9.取第一个系数（对应甲烷）作为浓度相对值methane_coeff=coeffs[0,:]#10.将一维向量重塑为2D图像methane_map=methane_coeff.reshape((height,width))#11.显示结果plt.figure()plt.imshow(methane_map,cmap='jet')plt.colorbar()plt.title('MethaneConcentrationMap')plt.show()"""请注意：1.此代码仅用于演示目的，实际应用需要更严格的物理模型和标定。2.多项式阶数选择需要试验，通常2阶或3阶。3.波段选择至关重要，应选择甲烷有强吸收且其他气体干扰小的波段。4.实际中可能需要同时拟合多种气体和环状效应。5.代码中假设数据已经进行了辐射定标和大气校正（去除大气影响）。如果数据未经处理，则需要预处理步骤。由于用户需求是详细代码，我们给出了一个完整的框架，但实际应用中还需要根据数据调整。相关问题：1.DOAS算法在高光谱遥感中的优缺点？2.如何对高光谱数据进行大气校正？3.还有哪些方法可以反演甲烷浓度？</think> 以下是使用Python实现DOAS算法从高光谱遥感图像反演甲烷浓度的详细代码。实现基于比尔-朗伯定律和差分吸收光谱原理，包含完整的预处理、光谱拟合和浓度计算流程。 ```python import numpy as np import pandas as pd import spectral as spy import matplotlib.pyplot as plt from scipy.optimize import curve_fit from scipy.interpolate import interp1d # ===================================================================== # 1. 数据准备 # ===================================================================== def load_hyperspectral_data(file_path): """加载高光谱遥感图像数据""" img = spy.open_image(file_path) img_data = img.load() wavelengths = np.array(img.bands.centers) # 获取波段波长(nm) return img_data, wavelengths # ===================================================================== # 2. 甲烷参考光谱准备 (来自HITRAN数据库) # ===================================================================== def load_methane_reference(): """加载甲烷标准吸收截面光谱""" # 示例数据格式: 第一列波长(nm), 第二列吸收截面(cm²/molecule) ref_data = pd.read_csv('methane_reference.csv') return ref_data['wavelength'].values, ref_data['absorption'].values # ===================================================================== # 3. DOAS核心算法 # ===================================================================== def doas_fit(observed_spectrum, wavelengths, ref_wavelengths, ref_absorption): """ 执行DOAS光谱拟合 公式: ln(I₀/I) = σ(λ)·c·L + P(λ) 其中: I₀: 参考辐射强度 I: 观测辐射强度 σ: 吸收截面 c: 气体浓度 L: 光程长度 P(λ): 多项式拟合背景 """ # 将参考光谱插值到观测波段 f = interp1d(ref_wavelengths, ref_absorption, bounds_error=False, fill_value=0) ref_interp = f(wavelengths) # 移除无效值 valid_idx = ~np.isnan(observed_spectrum) & (observed_spectrum > 0) wl_valid = wavelengths[valid_idx] obs_valid = observed_spectrum[valid_idx] ref_valid = ref_interp[valid_idx] # 定义拟合模型 def model(wl, conc, a0, a1, a2): return conc * ref_valid + a0 + a1*wl + a2*(wl**2) # 初始参数猜测 guess = [1e15, 0, 0, 0] # [浓度, 多项式系数] # 执行最小二乘拟合 popt, pcov = curve_fit( model, wl_valid, np.log(obs_valid), p0=guess ) # 返回浓度和拟合参数 return popt[0], popt[1:], np.sqrt(np.diag(pcov))[0] # ===================================================================== # 4. 全图像处理 # ===================================================================== def process_entire_image(img_data, wavelengths, ref_wavelengths, ref_absorption): """处理整个高光谱图像""" height, width, _ = img_data.shape concentration_map = np.zeros((height, width)) uncertainty_map = np.zeros((height, width)) for i in range(height): for j in range(width): # 获取当前像元光谱曲线 spectrum = img_data[i, j, :] # 执行DOAS拟合 try: conc, _, uncert = doas_fit(spectrum, wavelengths, ref_wavelengths, ref_absorption) concentration_map[i, j] = conc uncertainty_map[i, j] = uncert except RuntimeError: concentration_map[i, j] = np.nan uncertainty_map[i, j] = np.nan return concentration_map, uncertainty_map # ===================================================================== # 5. 主程序 # ===================================================================== if __name__ == "__main__": # 1. 加载数据 img_file = 'hyperspectral_img.hdr' # ENVI格式高光谱数据 img_data, img_wavelengths = load_hyperspectral_data(img_file) # 2. 加载甲烷参考光谱 ref_wavelengths, ref_absorption = load_methane_reference() # 3. 选择甲烷特征波段范围(1650-1680nm) band_range = (img_wavelengths >= 1650) & (img_wavelengths <= 1680) img_wavelengths = img_wavelengths[band_range] img_data = img_data[:, :, band_range] # 4. 处理图像 conc_map, uncert_map = process_entire_image( img_data, img_wavelengths, ref_wavelengths, ref_absorption ) # 5. 结果可视化 plt.figure(figsize=(15, 5)) plt.subplot(121) plt.imshow(conc_map, cmap='jet', vmin=0, vmax=1.5e16) plt.colorbar(label='甲烷浓度 (molecule/cm²)') plt.title('甲烷浓度分布') plt.subplot(122) plt.imshow(uncert_map, cmap='viridis') plt.colorbar(label='拟合不确定性') plt.title('浓度反演不确定性') plt.savefig('methane_concentration_map.png', dpi=300) ``` ### 关键算法说明 1. **比尔-朗伯定律应用**： $$ \ln\left(\frac{I_0(\lambda)}{I(\lambda)}\right) = \sigma(\lambda) \cdot c \cdot L + P(\lambda) $$ 其中$P(\lambda)$为低阶多项式，用于消除慢变化背景[^1]。 2. **光谱拟合过程**： - 将甲烷参考光谱($\sigma(\lambda)$)插值到传感器波段 - 通过最小二乘拟合求解浓度$c$和多项式系数 - 特征波段选择在1650-1680nm（甲烷强吸收带） 3. **误差处理**： - 协方差矩阵对角线元素给出浓度误差估计 - 无效值处理（NaN和零辐射值） ### 数据准备要求 1. **输入数据**： - ENVI格式高光谱图像(.hdr+.img) - 甲烷吸收截面数据(.csv)，建议从HITRAN数据库获取 2. **预处理步骤**： ```python # 典型预处理流程（需单独实现） img_data = atcor.radiometric_calibration(img_data) # 辐射定标 img_data = atcor.atmospheric_correction(img_data) # 大气校正 ``` ### 注意事项 1. 实际应用中需添加辐射定标和大气校正模块 2. 可优化为并行计算以加速大数据处理 3. 需要实验室定标数据转换浓度单位(ppmv) 4. 联合反演多种气体时需扩展模型矩阵