string.format原码

### 原码、补码、反码和移码的计算方法 #### 定义与用途 在计算机系统中，为了有效地处理正负数以及简化硬件设计，引入了四种不同的编码方式：原码、反码、补码和移码[^1]。 #### 计算过程 对于8位二进制数为例： - **原码** - 正数的原码为其本身的二进制形式；而负数则是在最高位设置为`1`作为符号位，其余部分保持绝对值对应的二进制表示。 - **反码** - 对于正数而言，其反码与其原码相同； - 而对于负数来说，则需先保留最左边一位即符号位不变，再将其余各位按位取反得到的结果称为该数的反码[^2]。 - **补码** - 当涉及的是正值时，它的补码等于自身的原码； - 若是负值的话，在获取到此数的反码之后还需对该结果加上一个最低有效位上的`1`形成最终的补码表达形式。值得注意的是，这样做可以使得两个相反数相加后的总和恰好为零（不考虑溢出情况），从而方便CPU执行加法运算操作。 - **移码** - 若要获得某个整型数据类型的移码表现形式，只需简单地把相应数值转换成补码后再对其首位进行翻转即可完成整个转变流程[^3]。 ```python def get_original_code(value, bits=8): """ 获取给定十进制整数 value 的原码 """ if value >= 0: binary_str = bin(value)[2:].zfill(bits) else: abs_value = abs(value) sign_bit = '1' magnitude_bits = format(abs_value, f'0{bits-1}b') binary_str = sign_bit + magnitude_bits return binary_str def get_complement_one(code_string): """ 将传入字符串 code_string 中每一位都反转并返回新的字符串""" complemented_chars = ['1' if char == '0' else '0' for char in code_string] return ''.join(complemented_chars) def add_binary_strings(bin_a, bin_b): """ 实现两个二进制串相加的功能函数 """ max_len = max(len(bin_a), len(bin_b)) # 补齐长度至最大宽度 a_padded = bin_a.zfill(max_len) b_padded = bin_b.zfill(max_len) result = [] carry = 0 for i in range(1, max_len + 1): total = int(a_padded[-i]) + int(b_padded[-i]) + carry if total >= 2: carry = 1 remainder = str(total % 2) else: carry = 0 remainder = str(total) result.append(remainder) if carry != 0: result.append(str(carry)) reversed_result = list(reversed(result)) joined_result = "".join(reversed_result).lstrip('0') or "0" padded_final_result = joined_result.zfill(max_len) return padded_final_result def get_inverse_code(original_code): """ 根据输入参数 original_code 来决定是否需要改变符号位之外的部分，并据此生成对应的一组新字符序列 """ if original_code.startswith('-'): inverse_without_sign = get_complement_one(original_code[1:]) final_inverse = '-' + inverse_without_sign elif original_code.startswith('+'): final_inverse = '+' + original_code[1:] return final_inverse.lstrip('+-') def get_two_s_complement(inverse_code): """ 接收由 get_inverse_code 函数产生的逆向编码 inverse_code 并在此基础上进一步加工以得出目标对象所代表的那个特定版本下的补充形态 """ positive_part = inverse_code.replace('-', '') incremented_value = add_binary_strings(positive_part, '1') if inverse_code.startswith('-'): two_s_comp_with_sign = '-'+incremented_value else: two_s_comp_with_sign = '+'+incremented_value return two_s_comp_with_sign.strip('+') def convert_to_offset_binary(two_s_complement): """ 把接收到的数据项 two_s_complement 进行必要的调整使之成为偏置二进制格式 """ without_sign = two_s_complement.removeprefix('-').removeprefix('+') flipped_first_bit = ('0' if without_sign[0]=='1' else '1')+without_sign[1:] offset_binary_representation = flipped_first_bit return offset_binary_representation value_example_positive = 5 original_pos = get_original_code(value_example_positive) inverse_pos = get_inverse_code(f"+{original_pos}") two_s_pos = get_two_s_complement(f"-{inverse_pos}") print(f"Positive Value Example ({value_example_positive}):") print(f"\tOriginal Code:\t\t {original_pos}\n\tInverse Code:\t\t {-inverse_pos}\n\tTwo's Complement:\t {two_s_pos}") value_example_negative=-9 original_neg=get_original_code(value_example_negative) inverse_neg=get_inverse_code(original_neg) two_s_neg=get_two_s_complement(inverse_neg) offset_binary_neg=convert_to_offset_binary(two_s_neg) print("\nNegative Value Example (-9):") print(f"\tOriginal Code:\t\t {original_neg}\n\tInverse Code:\t\t {inverse_neg}\n\tTwo's Complement:\t {two_s_neg}\n\tOffset Binary (Move Code):\t {offset_binary_neg}") ```

### 原码、反码、补码和移码的概念及其运算规则 #### 定义与表示范围 对于计算机中的整数编码方式，存在四种主要形式：原码、反码、补码以及移码。 - **原码**：正数的原码即其二进制表示；而负数则是将其绝对值转成二进制后再把最高位设为1作为符号位[^1]。取值范围是从 -127 到 +127。 - **反码**：当处理的是正数时，反码与其原码相同；如果是负数，则除了保持最左边一位（符号位）外，其他各位按位取反得到反码[^2]。同样适用于上述提到的取值区间[-127, 127]。 - **补码**：针对正数而言，补码等于它的原码；而对于负数来说，先计算出该数的反码再对其加一即可获得补码。值得注意的是，采用这种方式可以使得最小可表达数值扩展到-128，因此整个有效域变为了 [-128, 127]。 - **移码**：通过将任意给定数X加上偏置量\(2^{(n-1)}\)来获取相应的移码表示法，其中n代表总长度（含符号位）。具体操作上就是基于补码的基础上改变符号位的状态。此编码方案允许我们更直观地区分正值和负值之间的大小关系，并且能够覆盖相同的数值集合[-128, 127]。 #### 相互转换过程 ##### 正数情况下的转换 由于正数情况下这几种编码都是一致的，所以无需特别说明如何互相转变。 ##### 负数情况下的转换流程如下： 1. 给定一个十进制负数`N=-m`(这里假设|m|<128)，首先写出它对应的八位二进制原码； 如 `N = -5`, 那么 |m|=5 的二进制形式是 `00000101` ，故 `-5` 的原码应写作 `10000101`. 2. 接着按照定义构建反码 将除符号位之外的所有比特翻转， 对于上面的例子，`-5` 的反码将是 `11111010`. 3. 构建补码 在第二步所得的结果之上增加1, 所以 `-5` 的补码会变成 `11111011`. 4. 获取移码 如果已知某个数Y的补码Z，那么只需要简单地反转Z的第一个bit就可以得到Y的移码. 因此 `-5` 的移码应该是 `01111011`. ```python def int_to_binary(num): """Convert integer to binary string with sign bit.""" if num >= 0: return '0' + format(abs(num), '07b') else: return '1' + format(abs(num), '07b') def original_code(n): """Get the original code of a number n""" bin_str = int_to_binary(n) return f"{bin_str}" def one_complement(n): """Calculate One's Complement (反码) from an integer value n""" orig_bin = int_to_binary(n)[::-1] comp_bits = ''.join(['1' if b=='0' else '0' for b in orig_bin[:-1]]) result = ('1'+comp_bits[::-1]) if n < 0 else orig_bin[::-1] return result[:len(result)-1] def two_complement(n): """Compute Two’s complement (补码) based on given decimal input n""" oc = one_complement(n) tc_list = list(map(int,oc)) carry = 1 i=len(tc_list)-1 while(i>=0 and carry>0): sum_ = tc_list[i]+carry tc_list[i]=sum_%2 carry=sum_//2 i-=1 final_result=''.join([str(x)for x in reversed(tc_list)]) return final_result.zfill(len(final_result)+1) def biased_representation(complement_value): """Transforms between bias representation by flipping only first bit """ flipped_bit=('0'if complement_value.startswith('1')else'1')+complement_value[1:] return flipped_bit ```