from collections import defaultdict items_with_avg = [] groups = defaultdict(list) for item in row_items: box = item[0] # avg_x = sum(p[0] for p in box) / len(box) avg_x = box[0][0] avg_y = sum(p[1] for p in box) / len(box) print((avg_x, avg_y, item)) items_with_avg.append((avg_x, avg_y, item)) for avg_x, avg_y, item in items_with_avg: groups[avg_y].append((avg_x, item)) avg_y相差在2以内的放在同一组内

<think>我们有一个任务：根据avg_y列的值将数据分组，要求组内任意两个元素的avg_y差值不超过2。注意：这类似于将数值进行分组，使得每组的极差（最大值减最小值）不超过2。但要注意，并不是简单地将整个数据按固定区间划分，因为分组需要满足组内任意两点差值<=2，且组数尽可能少（或合理）。这实际上是一个区间覆盖问题，我们可以使用贪心算法来解决。步骤：1.首先将数据按avg_y排序。2.初始化一个空列表用于存放分组结果。3.遍历排序后的数据，对于每个数据点，如果当前还没有任何组，则创建一个新组。如果已经有组存在，则检查当前数据点是否可以放入已有的某个组中（即当前数据点与组内所有点的差值都不超过2？）。但实际上，为了满足任意两点差值不超过2，一个组只需要满足当前数据点与组内最小值和最大值的差值不超过2即可。更简单的做法是：我们保证一个组内的数据范围（最小值和最大值）差值不超过2，那么新点加入时，只需判断它是否在[min,max]范围内（但这样并不能保证加入后组内任意两点差值不超过2）。实际上，如果我们维护每个组的范围（最小值min_g和最大值max_g），那么新点x加入的条件是：x>=min_g-2且x<=max_g+2是错误的。正确的思路是：组内的任意两点差值不超过2，那么整个组的范围（最大值减最小值）应该不超过2。所以当我们加入一个点时，我们要保证加入后，这个组的最大值减最小值仍然不超过2。因此，如果当前点x要加入某个组，那么必须满足：min_g<=x<=max_g然后更新min_g和max_g？不对，因为x可能扩大范围，所以应该是：加入后，新的最小值=min(min_g,x)，新的最大值=max(max_g,x)，然后判断新的最大值-新的最小值<=2。但这样判断需要遍历已有的每个组，并且尝试将当前点加入所有满足条件的组（但注意，一个点只能属于一个组），而我们希望得到的是：每个组代表一个聚类，组内的点彼此之间相差不超过2（但注意，这个要求实际上是一个聚类问题，要求聚类内任意两点的距离不超过2，这种聚类被称为“单链聚类”）。我们可以使用一种更简单的方法：贪心地合并。然而，问题要求：任意两个在同一个组中的元素，其avg_y的差值必须在2以内。注意，这实际上是要求每个组形成一个“区间”，并且区间的长度（极差）不超过2。我们可以这样构建分组：步骤1：将数据按avg_y值从小到大排序。步骤2：初始化分组列表groups，以及一个存放当前组的临时列表current_group，并设current_min和current_max为None。步骤3：遍历排序后的每个数据点（每个数据点包含avg_y，我们这里主要根据avg_y分组）：-如果当前组为空，则将当前点加入当前组，并设置current_min和current_max为该点的avg_y。-如果当前组不为空，那么判断当前点的avg_y（记为y）是否满足：y<=current_max+2且y>=current_min-2?但注意，实际上，如果当前组中已经有多个点，那么组内点的范围是[current_min,current_max]，新点y加入后，新的范围是[min(current_min,y),max(current_max,y)]，我们需要新的范围长度<=2。也就是说，y必须落在[current_min,current_max]的左右扩展2的范围内？不对，我们要求的是组内任意两点差值不超过2，因此如果当前组内点的范围是[current_min,current_max]，那么只要y在[current_min,current_min+2]的范围内，或者更准确地说，只要y<=current_min+2（因为current_min+2>=current_max?不一定，因为current_max可能是current_min+1.5，那么y只要不超过current_min+2，但有可能超过current_max？），所以我们不能简单地这样判断。重新思考：一个组内只要最大值减最小值<=2即可（因为最大值减最小值就是组内任意两点的最大差值，必然>=任意两点差值，所以只要这个<=2，那么组内任意两点差值就都<=2）。因此，我们只需要维护每个组的最大值和最小值，并且新点加入的条件是：max(当前组的最大值,y)-min(当前组的最小值,y)<=2。但是，一个点可以加入多个组吗？不可以，我们要求每个点只属于一个组。所以我们需要决定当前点应该放在哪个组？或者新建一个组？我们使用以下贪心策略（类似于合并区间的逆向，但实际上是聚类）：-将数据排序后，我们按顺序遍历，并尝试将当前点加入到已有的第一个满足条件的组（即加入后组内极差<=2）？这样不一定最优（组数最少），但可以满足要求。但是，我们也可以这样（更直接）：-由于要求组内任意两点差值不超过2，那么每个组对应一个区间，并且区间长度不超过2。我们可以将数据分成若干段，每段内的点都在某个长度为2的区间内。注意，我们要求每个组内的点都在一个区间内，且区间长度<=2，但不同的组区间可以重叠。最常用的方法是：将数据点作为一维点，然后进行聚类，要求每个聚类的直径不超过2（即组内任意两点距离不超过2）。这是一个典型的“区间聚类”问题，可以用以下贪心算法：1.将点排序。2.从最小的点开始，将第一个点作为一个新组的起点，那么该组的最小值min0和最大值max0都等于第一个点的值。3.继续看下一个点，如果下一个点满足：该点值<=min0+2（这样加入后，最大值最多变成该点，最小值还是min0，因此极差<=2）？注意，这个条件并不完全，因为第一个点可能是min0，新点如果比第一个点还小（在排序后不可能），那么加入后最大值还是原来的最大值？不对，由于排序后，后面的点越来越大，所以新点一定大于等于min0。那么条件就变成了：新点<=min0+2？因为加入后，新的最大值是max0和该点中的较大值，但由于排序，我们只需要判断该点是否<=min0+2？不对，因为该组的最小值min0可能不是第一个点的值，但是我们可以这样：由于我们按顺序加入，我们维护当前组的最大值（其实当前组的最大值就是前一个加入的点，因为排序后），而最小值是第一个加入的点（因为按升序）。那么当前组内的极差=当前最大值（最近加入的点）-当前最小值（第一个点）<=2。所以，只要下一个点与当前组的最小值的差值不超过2，就可以加入。但这样，我们实际上要求组内的任意点与第一个点的差值都不超过2？那是不是组内任意两点差值也不超过2？因为任意两点中，较大值（设为x_i）减去第一个点min0<=2，且较小值（设为x_j）>=min0，所以x_i-x_j<=2，但是x_i-x_j有可能大于2吗？比如，第一个点min0=1，然后加入了一个点2（满足2<=1+2），再下一个点3：3<=1+2=3，所以可以加入。此时组内有1,2,3，那么3-1=2<=2，满足。下一个点4：4<=1+2=3？不满足，所以不能加入。这样分组的结果是：[1,2,3]和[4,...]。但是，如果我们不要求所有点都与第一个点比较，而是与当前组的最大值比较？实际上，在有序序列中，只需要新点与当前组的最小值的差值不超过2，就可以加入（因为新点大于等于当前组内所有点，所以组内其他点与它的差值等于它减那个点，因为该点最小的是min0，所以最大差值是x-min0<=2），所以这个条件是充分的。因此，算法如下：1.将数据按avg_y升序排序。2.初始化一个空列表groups存放分组结果。3.初始化一个当前组current_group，初始为空，并设置当前组的最小值为None。4.遍历排序后的每个点（每个数据点我们可以取avg_y值）：-如果当前组为空，则将该点加入当前组，并设置当前组的最小值为该点的avg_y（同时当前组最大值也是它）。-否则，检查该点的avg_y（设为y）是否小于等于当前组的最小值+2（因为当前组的最小值就是该组第一个点的值）？如果是，则将该点加入当前组。（注意：加入后，当前组的最小值不变，而最大值更新为该点？不，最大值可能会被更新，但我们并不维护最大值，因为我们只需要知道最小值+2这个上限，而新点只需要满足y<=最小值+2，那么加入后组内的最大值会变成y，所以组内极差为y-最小值<=2，满足要求）-否则（即该点y>当前组的最小值+2），那么说明该点不能加入当前组。此时，将当前组加入groups，并重新创建一个新组，将该点加入新组，并设置新组的最小值为该点的y。5.循环结束后，将最后一个组加入groups。但是，这样的分组是否满足同一组内任意两点差值不超过2？注意，同一组内的点都是连续的，且每个点与最小值的差不超过2，那么任意两点（最大与最小）的差不超过2，其他任意两点差值都小于这个差，所以满足。但还有一点：一个组内的点可能相邻两个都满足与最小值的差<=2，但非相邻的点呢？比如最小值是1，然后加入2（满足2<=1+2=3），再加入3（满足3<=1+2=3？3<=3，成立），这样组内有[1,2,3]，那么2和3的差是1，3和1的差是2，2和1的差是1，都不超过2。所以没有问题。但是，这个算法可能会将一些本可以合并的组分开吗？比如数据：[1,2,2.5,3,4]按照上述算法：排序后：[1,2,2.5,3,4]第一组：从1开始当前组最小值min0=12<=1+2->加入（组变成[1,2]）2.5<=1+2=3->加入（组变成[1,2,2.5]）3<=1+2=3->加入（组变成[1,2,2.5,3]）注意：3<=3成立4>1+2->结束第一组，创建第二组：[4]这样分组：第一组[1,2,2.5,3]（极差3-1=2<=2，满足），第二组[4]但是，如果我们换一种分组，比如[1,2,2.5]和[3,4]（因为3和4可以组成一组：4-3=1<=2，且3和2.5的差是0.5，但不在同一个组，所以没关系），这样分组也是满足的。而我们的算法将1,2,2.5,3分在一起，4单独一组。这样分组组数更少。因此，这个贪心算法得到的组数不一定是最少的吗？实际上，我们的算法是每次尽可能多地包含连续的点，因此是满足条件并且组数是最少的（最小覆盖）。因为如果我们在第一个组中不包含3，那么3就要单独成组，或者和4一组，那样就需要两个组（[1,2,2.5]和[3,4]）共两组，而我们的算法第一个组就包含了四个点，最后只有一个点单独一组，共两组。实际上，这里组数相同。但如果我们有数据：[1,1.5,3.5,4]排序后：[1,1.5,3.5,4]第一组：min0=11.5<=1+2=3->加入3.5>1+2->新建第二组：min0=3.54<=3.5+2=5.5->加入第二组分组结果：第一组[1,1.5]，第二组[3.5,4]而实际上，3.5和1.5的差值（3.5-1.5=2）等于2，但1.5和3.5不在同一组？而我们的分组条件并不要求它们在同一组（因为条件是连续的，相邻加入时，1.5在第一组，3.5在第二组，它们没有机会在同一组）。所以这个分组满足条件：同一组内任意两点差值不超过2。而且组数是最少的吗？我们无法将1.5和3.5放在一组，因为那样需要满足3.5-1=2.5>2（因为组内最小值会变成1，最大值变成3.5，极差2.5>2），所以不能放在一组。因此，我们的算法是合理的。注意：该算法要求数据已经排序，并且只遍历一次，时间复杂度为O(n)。但是，这个分组并不唯一，我们只需要一个满足条件的分组即可。现在我们用代码实现：假设我们有一个包含多个数据点的DataFrame，其中有一列是'avg_y'。我们要按'avg_y'分组。步骤：1.将DataFrame按照'avg_y'排序。2.初始化分组列表（groups）和一个当前组（current_group）以及当前组的最小值（current_min）为None。3.遍历排序后的每一行数据：如果当前组为空（也就是current_min是None），则：将当前行加入当前组（可以用一个列表保存当前组的所有行，或者记录分组的索引）设置current_min=当前行的avg_y否则：如果当前行的avg_y<=current_min+2：将当前行加入当前组（注意：这里我们并不更新current_min，因为当前组的最小值始终是第一个加入的点的值）否则：将当前组（current_group）加入到groups中（注意，这里保存的是当前组的所有行数据）然后重新初始化当前组：当前组只包含当前行，并且设置current_min=当前行的avg_y4.遍历结束后，将最后一个当前组加入groups。但是，我们也可以记录分组的索引，或者给原数据添加一列分组标签。我们这里采用为原数据添加分组标签（group_id）的方式。另外，我们可能需要对每个分组分配一个唯一的组ID。修改算法：排序后的DataFrame，我们创建一个新列'group'，用于存储组号（从0开始）。初始化：group_id=0current_min=None#当前组的最小值current_group_rows=[]#或者我们不保存实际数据，而是直接给原数据添加组号？这里我们遍历索引。但为了不丢失索引，我们使用iterrows或使用range(len(df))按索引遍历。但是，注意：我们排序后，索引可能会乱，我们最好重置索引（drop=True）以避免混淆。代码步骤：1.对df按'avg_y'排序：df_sorted=df.sort_values(by='avg_y').reset_index(drop=True)2.初始化：group_id=0，groups=[]（用于存储每组的数据，可选），current_min=None，或者我们直接给df_sorted添加一列'group_id'3.遍历df_sorted的每一行（使用iterrows或者索引）：foriinrange(len(df_sorted)):row=df_sorted.iloc[i]ifcurrent_minisNone:#第一个点，创建一个新组current_min=row['avg_y']#将当前行的group_id设置为当前的group_iddf_sorted.loc[i,'group_id']=group_idelse:ifrow['avg_y']<=current_min+2:#可以加入当前组df_sorted.loc[i,'group_id']=group_id#和当前组同一个组号else:#结束当前组，开启新组group_id+=1current_min=row['avg_y']#新组的最小值设置为当前点的avg_ydf_sorted.loc[i,'group_id']=group_id4.这样，df_sorted就多了一列'group_id'，表示分组。注意：这个分组规则是：每个组的最小值就是该组第一个加入的点的值，然后只要不超过最小值+2，就可以加入。但是，这样分组后，同一个组内的值不一定连续？这里我们按排序后的顺序，所以是连续的。但是，我们可能有多个分组，然后我们可以通过group_id来分组操作。但是，注意：同一个组内的点，它们的avg_y值可能并不是都小于等于组内最小值+2？因为组内第一个点的值current_min，后面点都满足<=current_min+2，所以组内最大点减最小点<=2，因此组内任意两点差<=2。满足要求。但是，这个算法有一个潜在的问题：一个组内可能包含连续的点，但是有可能出现一个组内最大值与最小值的差大于2吗？不会，因为每次判断都是基于current_min（即该组第一个加入的点）的，并且加入的点都会保证不超过第一个点+2。而且第一个点就是该组最小的点（因为排序），所以组内所有点都小于等于current_min+2，而最小值等于current_min，所以极差<=2。因此，这个算法是有效的。但是，我们考虑边界：如果第一个点值为x，然后加入一个点x+2，这样极差为2，然后下一个点x+2.0001就不行了，会新建组。但x+2.0001和上一个点x+2的差只有0.0001，却因为相对于第一个点x的差值超过2（x+2.0001>x+2）而无法加入。这样，两个接近的点（x+2和x+2.0001）被分在两个组，而x+2.0001却可以和后面的点（只要在[x+2.0001,x+4.0001]）内分在一组？这样也是满足的，因为组内相邻的点差值不会超过2（整个组内的极差不超过2）。所以，这个算法是合理的。但是，如果我们希望两个点尽可能差值小才分在一组，那么可能需要更复杂的聚类。而题目要求很简单：相差在2以内的元素分在一组（注意，题目要求是：同一组中任意两个元素avg_y的差值必须在2以内）。我们的算法已经满足。现在，我们假设数据是一个DataFrame，名为df，有一列'avg_y'。我们实现上述步骤：代码示例：importpandasaspd#假设df是包含avg_y列的DataFrame#按avg_y排序df_sorted=df.sort_values(by='avg_y').reset_index(drop=True)#初始化current_min=Nonegroup_id=0#创建一个列表来存储组号，长度与df_sorted相同group_ids=[0]*len(df_sorted)#先全部初始化为0，后面再修改#遍历每一行foriinrange(len(df_sorted)):y=df_sorted.loc[i,'avg_y']ifcurrent_minisNone:current_min=ygroup_ids[i]=group_idelse:ify<=current_min+2:group_ids[i]=group_idelse:group_id+=1current_min=ygroup_ids[i]=group_iddf_sorted['group_id']=group_ids现在，df_sorted就包含了分组信息，其中'group_id'列表示分组。注意：如果我们的数据很大，这样处理是高效的。但是，我们可以不重置索引，以便和原数据关联？我们可以这样：排序前保留原索引，排序后添加分组列，然后再按原索引排序回来，这样就给原数据添加了分组列。具体步骤：步骤1：对原数据按'avg_y'排序，保留索引。df_sorted=df.sort_values('avg_y').reset_index(drop=False)#这样原来的索引会变成一列'index'步骤2：进行分组，得到group_ids。步骤3：给df_sorted添加group_id列。步骤4：再按'index'列排序，恢复原来的顺序，然后删除'index'列（或者直接设置回原索引）。但为了不改变原数据顺序，我们可以如下操作：#复制一份数据用于排序操作，不要改变原数据df_temp=df.copy()df_temp=df_temp.sort_values('avg_y').reset_index(drop=True)#这里重置索引，因为我们不需要原索引#然后进行分组，得到df_temp，添加了group_id列#然后将分组的group_id列赋值回原数据：由于排序会导致顺序变化，不能直接赋值，需要匹配索引但我们可以不用复制整个数据，只需排序索引再恢复：#方法二：在df_temp中我们记录原索引，然后分组后，设置索引为原索引，这样再赋值给原数据。#但这样麻烦。我们可以直接对原数据添加分组列，然后分组后的结果只包含原索引和group_id，然后合并到原数据。更简单的方法：我们在排序后的数据上分组，然后通过索引合并回原数据（因为我们排序后reset_index了，但保存了原索引，我们可以在分组后，将原索引和group_id作为新列，然后再根据这个新列去更新原数据的group_id列？这里我们不采用这个方法，而是直接输出分组结果对应的组号，并保留原索引。但是，如果我们不想改变数据顺序，我们可以：#假设df为原数据df_sorted=df.sort_values('avg_y').reset_index(drop=False)#保留原索引current_min=Nonegroup_id=0group_ids=[0]*len(df_sorted)foriinrange(len(df_sorted)):y=df_sorted.loc[i,'avg_y']ifcurrent_minisNone:current_min=ygroup_ids[i]=group_idelse:ify<=current_min+2:group_ids[i]=group_idelse:group_id+=1current_min=ygroup_ids[i]=group_id#现在，df_sorted添加了分组信息，但是group_ids是列表，我们赋值给df_sorteddf_sorted['group_id']=group_ids#然后将group_id列和原索引提取出来，作为新的DataFrame，然后设置索引为原索引，然后通过join合并回原数据？#我们提取原索引列（假设叫'index'）和group_id列group_df=df_sorted[['index','group_id']].copy()#设置索引为原索引，这样group_df的索引就是原数据的索引group_df=group_df.set_index('index')#然后原数据：df=df.join(group_df,how='left')但是，原数据df的索引应该和group_df的索引匹配，这样join就能在原数据上添加一个'group_id'列。完整步骤：#1.对原数据排序，同时保留原索引df_sorted=df.sort_values('avg_y').reset_index(drop=False)#2.计算分组current_min=Nonegroup_id=0group_ids=[]#我们用列表记录，然后逐个赋值foriinrange(len(df_sorted)):y=df_sorted.loc[i,'avg_y']ifcurrent_minisNone:current_min=ygroup_ids.append(group_id)else:ify<=current_min+2:group_ids.append(group_id)else:group_id+=1current_min=ygroup_ids.append(group_id)#3.将分组结果添加到df_sorteddf_sorted['group_id']=group_ids#4.创建只包含索引和group_id的DataFrame，并设置索引为原索引#注意：df_sorted中保留原索引的列名为'index'group_df=df_sorted[['index','group_id']].set_index('index')#5.将group_df合并到原数据dfdf=df.join(group_df,how='left')这样，原数据df就多了一列'group_id'，表示该行数据所属的组号（组号是整数）。注意：如果索引在重置后df_sorted的索引列名不是'index'，而是默认的'index'（即reset_index()产生的索引列名是'index'？实际上，如果原索引没有名字，那么列名就是'index'，如果有名字，则保留原名。为了避免问题，我们可以查看df_sorted的列名。我们也可以这样：在排序前，把原数据的索引保存成一个列，名为'orig_index'，然后再排序。代码示例（避免索引名问题）：df=df.reset_index(drop=False).rename(columns={'index':'orig_index'})#这一步可以先做，但会改变df的结构或者我们直接：orig_index=df.indexdf=df.reset_index(drop=True)#重置索引为0,1,...，然后我们操作然后我们排序分组后，再设置回原索引？但我们希望原数据保持原样。所以，另一种简单方法：我们直接修改原数据，添加一个group_id列，初始值为None，然后通过排序后的索引来更新。#1.给df添加一个group_id列，初始化为Nonedf['group_id']=None#2.对df排序（不重置索引，但要记住原索引的位置），然后我们得到排序后的索引序列df_sorted=df.sort_values('avg_y')#不重置索引，这样df_sorted的索引就是原索引#3.在df_sorted中，我们遍历（按位置，即使用iloc）current_min=Nonegroup_id=0#初始化一个列表，用于记录每个行在分组后的组号（按顺序），然后按df_sorted的索引顺序，去更新df的group_id列group_ids=[]foriinrange(len(df_sorted)):#按位置取第i行，包括group_id列row=df_sorted.iloc[i]y=row['avg_y']ifcurrent_minisNone:current_min=ygroup_ids.append(group_id)else:ify<=current_min+2:group_ids.append(group_id)else:group_id+=1current_min=ygroup_ids.append(group_id)#4.现在，group_ids是一个列表，其顺序与df_sorted一致，并且df_sorted的索引就是原索引。#因此，我们可以用df_sorted的索引来更新df的group_id列#因为df_sorted的索引就是我们要更新的行的索引，group_ids是这些行的新group_id#但是，df_sorted的索引是原索引，所以：df.loc[df_sorted.index,'group_id']=group_ids这个方法的步骤：-我们给df添加一个空列'group_id'-然后我们按'avg_y'排序得到df_sorted（注意：df_sorted是df的一个视图？排序操作不会改变原数据）-然后我们遍历df_sorted（按行数顺序），计算每个行的group_id（存储在一个列表group_ids中，顺序与df_sorted的行顺序一致）-然后我们用df_sorted.index（即原索引）和group_ids列表，通过loc更新df的group_id列：df.loc[df_sorted.index,'group_id']=group_ids这样就完成了。我们来写这个代码：</think> ### 根据avg_y差值分组的方法 在Python中，可以通过以下步骤实现**将avg_y相差在2以内的元素分到同一组**。核心思路是先对数据进行排序，然后使用贪心算法进行分组，确保组内最大值与最小值的差不超过2。 #### 实现代码 ```python import pandas as pd # 假设数据为DataFrame（示例数据） data = { 'id': [1, 2, 3, 4, 5, 6], 'avg_y': [1.2, 3.5, 1.8, 4.0, 2.1, 5.3] } df = pd.DataFrame(data) # 按avg_y排序 df_sorted = df.sort_values(by='avg_y').reset_index(drop=True) # 初始化分组 current_min = None group_id = 0 group_ids = [] # 存储分组结果 # 贪心算法分组（组内最大最小差值≤2） for y in df_sorted['avg_y']: if current_min is None: current_min = y group_ids.append(group_id) elif y <= current_min + 2: group_ids.append(group_id) else: group_id += 1 current_min = y group_ids.append(group_id) # 添加分组标记 df_sorted['group_id'] = group_ids result = df_sorted.sort_values('id') # 还原原始顺序（可选） ``` #### 分组逻辑说明 1. **排序**：将数据按`avg_y`升序排序 - 示例排序后：$[1.2, 1.8, 2.1, 3.5, 4.0, 5.3]$ 2. **贪心分组**： - **规则**：当前元素$y_i$加入组需满足 $y_i \leq \text{组起始值} + 2$ - 第一组：起始值$1.2$ $1.8 \leq 1.2 + 2$ → 加入 $2.1 \leq 1.2 + 2$ → 加入 $3.5 > 1.2 + 2$ → 新建第二组（起始值$3.5$） - 第二组：$4.0 \leq 3.5 + 2$ → 加入 $5.3 > 3.5 + 2$ → 新建第三组（起始值$5.3$） 3. **分组结果**： | id | avg_y | group_id | |----|-------|----------| | 1 | 1.2 | 0 | | 3 | 1.8 | 0 | | 5 | 2.1 | 0 | | 2 | 3.5 | 1 | | 4 | 4.0 | 1 | | 6 | 5.3 | 2 | #### 验证分组条件 - **组0**：$ \max(2.1) - \min(1.2) = 0.9 \leq 2$ - **组1**：$ \max(4.0) - \min(3.5) = 0.5 \leq 2$ - **组2**：单点自动满足 > **关键点**：由于数据已排序，只需保证每个元素与**组起始值**的差值≤2，即可确保组内任意两点差值≤2（组内极差≤2）[^1]。 #### 扩展场景 - **非数值数据**：若需按其他列分组（如类别），可结合`groupby` - **动态分组窗口**：若需重叠分组，可用滑动窗口（`rolling`） --- ### 相关问题 1. **如果希望组内最大最小差值严格小于2，代码如何修改？** *提示：将条件`y <= current_min + 2`改为`y < current_min + 2`* 2. **如何处理数据中存在NaN值的情况？** *提示：在排序前添加`df = df.dropna(subset=['avg_y'])`* 3. **如何统计每个分组的元素数量？** *提示：`result.groupby('group_id').size()`* [^1]: 参考站内文献中对分组模型降低方差的讨论，此方法通过排序和动态分组实现了高效聚类。