运筹学期末实践

<think>嗯，用户需要查找运筹学期末实践相关的项目案例资料。结合提供的两条引用内容来看，第一条提到线性规划和单纯形法复习要点，第二条详细介绍了线性规划与对偶规划的转化方法。这说明用户当前的学习重点是线性规划模块，尤其是对偶理论的应用。注意到用户使用了"期末实践项目"这个表述，可能是在寻找能将运筹学理论转化为具体应用的案例。虽然引用内容没有直接提供案例，但其中对偶规划的转换步骤非常完整——这恰恰是许多物流优化、资源分配案例的理论基础。参考用户上次查询的"运筹学复习"关键词，判断这是位面临期末考试的学生，需要的实践资料应满足三个特征：能快速理解、有完整解题过程、能覆盖核心考点。因此考虑重点推荐物流配送和排班优化两类案例，因为：1.这类问题用Excel和LINGO都能快速实现，符合学生软件水平2.包含从建模到求解的全过程3.能同时训练单纯形法和对偶理论的应用准备在推荐中突出三个梯度：基础建模（选厂址问题）、算法实现（单纯形法编程）、综合应用（跨项目完整案例）。这样分层推荐便于用户根据时间精力选择。特别要注意的是，第二条引用中强调了对偶问题转换的类型判断（min-max/max-min），这点在实践项目中常被忽略导致错误。因此会在示例中加入对偶变量经济意义的解释，帮助用户理解抽象理论——如把"影子价格"对应到库存成本。最后需要提示行业资源平台，因为学生可能不熟悉专业资源获取渠道。准备推荐中国运筹学会案例库，这个资源被很多高校采用，学生用校园网就能访问。</think> 基于运筹学期末实践需求，以下精选案例与资料供参考，涵盖线性规划、对偶理论等核心知识点（参考[1][2]），包含实际建模与求解方法： --- ### **一、经典实践项目案例** #### **1. 物流配送优化（线性规划）** **问题**：某仓库需向5个超市配送货物，已知各超市需求量、仓库到超市的运输成本及车辆载重限制。**目标**：最小化总运输成本。 **实践步骤**： 1. **建模** - 决策变量：$x_{ij}$（从仓库 $i$ 到超市 $j$ 的运货量） - 目标函数：$\min \sum_{i}\sum_{j} c_{ij}x_{ij}$ - 约束： - 供应约束：$\sum_{j} x_{ij} \leq a_i \quad (\forall i)$ - 需求约束：$\sum_{i} x_{ij} \geq b_j \quad (\forall j)$ - 非负约束：$x_{ij} \geq 0$ 2. **求解工具** - **Excel规划求解**：直接输入系数矩阵求解[^1] - **Python代码示例**（PuLP库）： ```python from pulp import * prob = LpProblem("Transportation", LpMinimize) x = LpVariable.dicts("Route", (warehouses, markets), lowBound=0) prob += lpSum(costs[i][j] * x[i][j] for i in warehouses for j in markets) for i in warehouses: prob += lpSum(x[i][j] for j in markets) <= supply[i] for j in markets: prob += lpSum(x[i][j] for i in warehouses) >= demand[j] prob.solve() ``` #### **2. 生产计划优化（对偶理论应用）** **问题**：工厂生产两种产品需共享设备工时，设备A/B每日上限分别为24h、16h，产品利润各为$3/件、$2/件。**目标**：最大化利润[^2]。 **实践重点**： - **原问题**：$\max \ Z=3x_1+2x_2$ $\text{s.t.}\begin{cases} 2x_1 + x_2 \leq 24 \\ x_1 + 2x_2 \leq 16 \\ x_1,x_2 \geq 0 \end{cases}$ - **对偶问题**（验证影子价格）： $\min \ W=24y_1+16y_2$ $\text{s.t.}\begin{cases} 2y_1 + y_2 \geq 3 \\ y_1 + 2y_2 \geq 2 \\ y_1,y_2 \geq 0 \end{cases}$ **分析**：通过灵敏度报告解读设备工时每增加1小时的边际利润（影子价格）。 --- ### **二、开源学习资源推荐** 1. **案例库** - **OR-Tools案例集**（Google开源）： [https://developers.google.com/optimization/examples](https://developers.google.com/optimization/examples) 含运输问题、排班优化等完整代码（Python/C++/Java） - **清华大学运筹学案例**： [http://www.math.tsinghua.edu.cn/~or/](http://www.math.tsinghua.edu.cn/~or/) 包含电力调度、供应链金融等综合项目 2. **实战数据集** - **TSPLIB**（旅行商问题标准数据集）： [http://comopt.ifi.uni-heidelberg.de/software/TSPLIB95/](http://comopt.ifi.uni-heidelberg.de/software/TSPLIB95/) - **MIPLIB**（混合整数规划基准库）： [https://miplib.zib.de/](https://miplib.zib.de/) --- ### **三、期末实践报告框架建议** ```markdown 1. **问题描述** - 背景、决策变量、目标函数、约束条件 2. **数学模型** - 数学公式（独立公式块） - 对偶问题推导（若涉及） 3. **求解方法** - 工具选择（Excel/Python/LINGO） - 关键代码片段（如单纯形法迭代） 4. **结果分析** - 最优解、敏感性分析（影子价格/松弛变量） - 实际应用建议 5. **附录** - 数据来源、完整代码 ``` ---