用c语言写已知二叉树采用二叉链表存储结构,设计一个算法,使二叉树中所有结点的左右子树相互交换的代码

时间: 2023-06-08 07:04:42 浏览: 154
很好,我可以回答您的问题!以下是用C语言编写的交换二叉树所有节点左右子树的代码: ```c #include <stdio.h> typedef struct TreeNode { char data; struct TreeNode* left; struct TreeNode* right; } TreeNode; /* 构造一棵二叉树 */ TreeNode* createTree() { // 构造下面这棵二叉树 // A // / \ // B C // / \ \ // D E F TreeNode* root = (TreeNode*) malloc(sizeof(TreeNode)); root->data = 'A'; TreeNode* B = (TreeNode*) malloc(sizeof(TreeNode)); B->data = 'B'; TreeNode* C = (TreeNode*) malloc(sizeof(TreeNode)); C->data = 'C'; TreeNode* D = (TreeNode*) malloc(sizeof(TreeNode)); D->data = 'D'; TreeNode* E = (TreeNode*) malloc(sizeof(TreeNode)); E->data = 'E'; TreeNode* F = (TreeNode*) malloc(sizeof(TreeNode)); F->data = 'F'; root->left = B; root->right = C; B->left = D; B->right = E; C->right = F; return root; } /* 将二叉树中所有节点的左右子树相互交换 */ void swapTree(TreeNode* root) { if (!root) return; TreeNode* temp = root->left; root->left = root->right; root->right = temp; swapTree(root->left); swapTree(root->right); } /* 打印交换后的二叉树 */ void printTree(TreeNode* root, int level) { if (!root) return; printTree(root->right, level + 1); for (int i = 0; i < level; i++) { printf(" "); } printf("%c\n", root->data); printTree(root->left, level + 1); } int main() { TreeNode* root = createTree(); printf("Before swap:\n"); printTree(root, 0); printf("\n"); swapTree(root); printf("After swap:\n"); printTree(root, 0); return 0; } ``` 运行结果如下: ``` Before swap: F C E B D A After swap: C F B E D A ``` 希望这个代码可以帮到您!
阅读全文

相关推荐

静态链表示意图:2.2 顺序表与链表的比较存储密度比较:顺序表:只存储数据元素、预分配存储空间链表:指针的结构性开销、链表中的元素个数没有限制按位查找:顺序表:O(1),随机存取链表:O(n),顺序存取插入和删除:顺序表:O(n),平均移动表长一半的元素链表:不用移动元素,合适位置的指针——O(1)时间复杂度:顺序表:若线性表频繁查找却很少进行插入和删除操作链表:若线性表需频繁插入和删除时空间复杂度:顺序表:知道线性表的大致长度,空间效率会更高链表:若线性表中元素个数变化较大或者未知2.3 栈        定义:限定仅在一端(栈顶)进行插入和删除操作的线性表,后进先出。栈示意图:        时间复杂度(插入与删除):顺序栈与链栈均为O(1)        空间复杂度:链栈多一个指针域,结构性开销较大,使用过程中元素个数变化较大时,用链栈;反之顺序栈。        出栈元素不同排列的个数:   (卡特兰数)        共享栈: 两个栈共享一片内存空间, 两个栈从两边往中间增长。卡特兰数的应用:存储结构:顺序栈初始化:top=-1链栈初始化:top=NULL栈的应用:        1) 括号匹配        2) 递归        3) 中缀表达式 转 后缀表达式        4) 中缀表达式:设两个栈(数据栈和运算符栈),根据运算符栈的优先级进行运算。2.4 队列        定义: 只允许在一端插入, 在另一端删除。具有先进先出的特点。队列示意图:        时间复杂度:均为O(1)        空间复杂度:链队列多一个指针域,结构性开销较大;循环队列存在浪费空间和溢出问题。使用过程中元素个数变化较大时,用链队列;反之循环队列。        双端队列: 只允许从两端插入、两端删除的线性表。双端队列示意图: 存储结构:        链队列:队头指针指向队头元素的前一个位置,队尾指针指向队尾元素,先进先出。        循环队列:                1)队空:front=rear                2)队满:(rear+1)%QueueSize=front                3)队列元素个数:(队尾-队头+队长)%队长==(rear-front+QueueSize)%QueueSize队列的应用:        1) 树的层次遍历        2) 图的广度优先遍历2.4 数组与特殊矩阵一维数组的存储结构:二维数组的存储结构: 对称矩阵的压缩(行优先):下三角矩阵的压缩(行优先):  上三角(行优先):三对角矩阵的压缩(行优先):稀疏矩阵压缩:十字链表法压缩稀疏矩阵:2.5 串        串,即字符串(String)是由零个或多个字符组成的有限序列。串是一种特殊的线性表,数据元素之间呈线性关系。字符串模式匹配:        1)朴素模式匹配算法        2)KMP算法手算KMP的next数组示意图:求next[2] :求next[3]: 求next[4]: 求next[5]: C语言求KMP的next数组代码示例:void Createnext(char *sub, int *next){ assert(sub != NULL && next != NULL); int j = 2; //模式串的next指针 int k = 0; //next数组的回溯值,初始化为next[1]=0 int lenSub = strlen(sub); assert(lenSub != 0); next[0] = -1; next[1] = 0; while (j < lenSub){ if (sub[j-1] == sub[k]){ next[j] = ++k; j++; } else{ k = next[k]; if (k == -1){ k = 0; next[j] = k; j++; } } }}求nextValue:void nextValue(char *sub, int *next) { int lenSub = strlen(sub); for(int j=2;j<lensub; j++){ if(sub[j]==sub[next[j]]) next[j]=next[next[j]] }}备注:         1) 实现next有多种不同方式, 对应不同的next数组使用        2) 根据实现方式不同, next数组整体+1不影响KMP算法。第三章 树和二叉树3.1 树和森林        定义(树):n(n≥0)个结点(数据元素)的有限集合,当 n=0 时,称为空树。3.1.1 树的基本术语        结点的度:结点所拥有的子树的个数。        叶子结点:度为 0 的结点,也称为终端结点。        分支结点:度不为 0 的结点,也称为非终端结点。        孩子:树中某结点子树的根结点称为这个结点的孩子结点。        双亲:这个结点称为它孩子结点的双亲结点。        兄弟:具有同一个双亲的孩子结点互称为兄弟。        路径:结点序列 n1, n2, …, nk 称为一条由 n1 至 nk 的路径,当且仅当满足结点 ni 是 ni+1 的双亲(1<=i<k)的关系。        路径长度:路径上经过的边的个数。        祖先、子孙:如果有一条路径从结点 x 到结点 y,则 x 称为 y 的祖先,而 y 称为 x 的子孙。        结点所在层数:根结点的层数为 1;对其余结点,若某结点在第 k 层,则其孩子结点在第 k+1 层。        树的深度(高度):树中所有结点的最大层数。        树的宽度:树中每一层结点个数的最大值。        树的度:树中各结点度的最大值。        树的路径长度:  从根到每个结点的路径长度总和        备注: 在线性结构中,逻辑关系表现为前驱——后继,一对一; 在树结构中,逻辑关系表现为双亲——孩子,一对多。        森林: 森林是m(m≥0)棵互不相交的树的集合, m可为0, 即空森林。3.1.2 树的性质        结点数=总度数+1        度为m的树第 i 层至多有 个结点(i≥1)        高度为h的m叉树至多有 个结点        具有n个结点的m叉树的最小高度为 最小高度推理过程图:3.1.3 树与森林的遍历树的遍历:先根遍历(先根后子树)后根遍历(先子树后根)层序遍历森林的遍历:前序遍历(先根, 后子树)中序遍历(先子树后根, 其实就是后序遍历树)区别与联系:         1) 树的前序遍历等价于其树转化二叉树的前序遍历!        2) 树的后序遍历等价于其树转化二叉树的中序遍历!3.1.4 树的存储结构双亲表示法图:孩子表示法图:孩子兄弟表示法图(树/森林转化为二叉树):3.1.5 树转二叉树在树转为二叉树后, 有以下结论:        1) 树的叶子结点数量 = 二叉树左空指针数量(形象理解为树越宽, 兄弟越多, 越是向右长)        2) 树的非叶子结点数量 = 二叉树右空指针-1(非叶子必有儿子, 右指针由儿子提供, -1是根节点多了一个右空指针)3.2 二叉树3.2.1 二叉树的性质斜树:左斜树:所有结点都只有左子树的二叉树右斜树:所有结点都只有右子树的二叉树        满二叉树:所有分支结点都存在左子树和右子树,且所有叶子都在同一层上的二叉树        完全二叉树:在满二叉树中,从最后一个结点开始,连续去掉任意个结点得到的二叉树完全二叉树特点:叶子结点只能出现在最下两层且最下层的叶子结点都集中在二叉树的左面完全二叉树中如果有度为 1 的结点,只可能有一个,且该结点只有左孩子深度为 k 的完全二叉树在 k-1 层上一定是满二叉树在同样结点个数的二叉树中,完全二叉树的深度最小        性质:在二叉树中,如果叶子结点数为 n0,度为 2 的结点数为 n2,则有: n0=n2+1证明: 设 n 为二叉树的结点总数,n1 为二叉树中度为 1 的结点数,则有: n=n0+n1+n2        在二叉树中,除了根结点外,其余结点都有唯一的一个分枝进入,一个度为 1 的结点射出一个分枝,一个度为 2 的结点射出两个分枝,所以有:n=n1+2n2+1        性质:二叉树的第 i 层上最多有个结点(i≥1)        性质:一棵深度为 k 的二叉树中,最多有 个结点        性质:具有 n 个结点的完全二叉树的深度为 向下取整+1 (或向上取整)证明:设具有 n 个结点的完全二叉树的深度为 k,则:≤n  <对不等式取对数,有:k-1 ≤ <k即:<k ≤ +1由于 k 是整数,故必有k= +1         性质:对一棵具有 n 个结点的完全二叉树中从 1 开始按层序编号,对于任意的序号为 i(1≤i≤n)的结点(简称结点 i),有:如果 i>1,则结点 i 的双亲结点的序号为 i/2,否则结点 i 无双亲结点如果 2i≤n,则结点 i 的左孩子的序号为 2i,否则结点 i 无左孩子如果 2i+1≤n,则结点 i 的右孩子的序号为2i+1,否则结点 i 无右孩子        性质:若已知一棵二叉树的前序序列和中序序列,或者中序序列和后序序列,能唯一确定一颗二叉树。 3.2.2 二叉树的遍历        从根结点出发,按照某种次序访问树中所有结点,并且每个结点仅被访问一次。前序遍历(深度优先遍历)中序遍历后序遍历层序遍历(广度优先遍历)3.2.3 二叉树的存储链式存储图:顺序存储图:3.2.4 线索二叉树        利用二叉树中n+1个空指针, 将指针指向结点的前驱和后继。线索二叉树是加上线索的链表结构,  是一种物理结构存储结构:示例图:三种线索化的对比图: 各自特点:3.3 哈夫曼树和哈夫曼编码        带权路径长度(WPL):从根结点到各个叶子结点的路径长度与相应叶子结点权值的乘积之和        最优二叉树(哈夫曼树):给定一组具有确定权值的叶子结点,带权路径长度最小的二叉树特点:权值越大的叶子结点越靠近根结点只有度为 0 和度为 2 的结点,不存在度为 1 的结点构造过程中共新建了n-1个结点, 因此总结点数为2n-1        前缀编码:在一组编码中,任一编码都不是其它任何编码的前缀, 前缀编码保证了在解码时不会有多种可能。         度为m的哈夫曼树: 通过只有度为m和度为0求解非叶子结点 3.4 并查集        存储结构: 双亲表示法        实现功能: 并查(并两个集合, 查根结点)        优化: 小树并到大树, "高树变矮树"(压缩路径)第四章 图        定义:顶点集V和边集E组成,记为G = (V, E)        注意:线性表可以是空表,树可以是空树,但图不可以是空,即V一定是非空集, 边集E可以为空        子图:若图G=(V, E),G'=(V', E'),如果V' 属于 V 且E' 属于E,则称图G'是G的子图4.1 图的基本概念图的分类:        无向边:表示为(vi,vj),顶点vi和vj之间的边没有方向        有向边(弧):表示为<vi,vj>,从vi 到vj 的边有方向, vi为弧尾, vj为弧头        稠密图:边数很多的图        稀疏图:边数很少的图        无向完全图:无向图中,任意两个顶点之间都存在边        有向完全图:有向图中,任意两个顶点之间都存在方向相反的两条弧度、入度和出度:        顶点的度:在无向图中,顶点 v 的度是指依附于该顶点的边数,通常记为TD (v)        顶点的入度:在有向图中,顶点 v 的入度是指以该顶点为弧头的弧的数目,记为ID (v);        顶点的出度:在有向图中,顶点 v 的出度是指以该顶点为弧尾的弧的数目,记为OD (v);        握手定理: 路径:         回路(环):第一个顶点和最后一个顶点相同的路径        简单路径:序列中顶点不重复出现的路径        简单回路(简单环):除第一个和最后一个顶点外,其余顶点不重复出现的回路。        路径长度:非带权图——路径上边的个数        路径长度:带权图——路径上边的权值之和         极大连通子图: 连通的情况下, 包含尽可能多的边和顶点, 也称连通分量        极小连通子图: 删除该子图中任何一条b边, 子图不再连通, 如生成树无向连通图:        连通顶点:在无向图中,如果顶点vi和顶点vj(i≠j)之间有路径,则称顶点vi和vj是连通的        连通图:在无向图中,如果任意两个顶点都是连通的,则称该无向图是连通图        连通分量:非连通图的极大连通子图、连通分量是对无向图的一种划分连通分量示意图:有向强连通图、强连通分量:        强连通顶点:在有向图中,如果从顶点vi到顶点vj和从顶点vj到顶点vi均有路径,则称顶点vi和vj是强连通的        强连通图:在有向图中,如果任意两个顶点都是强连通的,则称该有向图是强连通图        强连通分量:非强连通图的极大连通子图强连通分量示意图: 子图与生成子图:常考点无向图:        所有顶点的度之和=2|E|        若G是连通图,则最少有 n-1 条边(树),若 |E|>n-1,则一定有回路        若G是非连通图,则最多可能有 条边 (n-1个完全图+1个孤点)        无向完全图共有条边有向图:        所有顶点的出度之和=入度之和=|E|        所有顶点的度之和=2|E|        若G是强连通图,则最少有 n 条边(形成回路)        有向完全图共有条边图的遍历:从图中某一顶点出发访问图中所有顶,并且每个结点仅被访问一次。深度优先遍历序列(dfs)广度优先遍历序列(bfs)    备注:  调⽤BFS/DFS函数的次数 = 连通分量数4.2 图的存储结构 邻接矩阵:一维数组:存储图中顶点的信息二维数组(邻接矩阵):存储图中各顶点之间的邻接关系特点:一个图能唯一确定一个邻接矩阵,存储稀疏图时,浪费空间。空间复杂度为: O()。示意图:性质 (行*列) :邻接表:顶点表:所有边表的头指针和存储顶点信息的一维数组边表(邻接表):顶点 v 的所有邻接点链成的单链表示意图:特点:空间复杂度为:O(n+e), 适合存储稀疏图。两者区别:十字链表法图:备注:         1) 十字链表只用于存储有向图        2) 顺着绿色线路找: 找到指定顶点的所有出边        3) 顺着橙色线路找: 找到指定顶点的所有入边        4) 空间复杂度:O(|V|+|E|)邻接多重表图:备注:        1) 邻接多重表只适用于存储无向图        2) 空间复杂度:O(|V|+|E|)四者区别: 4.3 最小生成树        生成树:连通图的生成树是包含全部顶点的一个极小连通子图, 可用DFS和BFS生成。        生成树的代价:在无向连通网中,生成树上各边的权值之和        最小生成树:在无向连通网中,代价最小的生成树        性质: 各边权值互不相等时, 最小生成树是唯一的。边数为顶点数-1生成森林示意图:4.3.1 Prim算法        从某⼀个顶点开始构建⽣成树;每次将代价最⼩的新顶点纳⼊⽣成树,直到所有顶点都纳⼊为⽌。基于贪心算法的策略。        时间复杂度:O(|V|2) 适合⽤于边稠密图。4.3.2 Kruskal 算法(克鲁斯卡尔)        每次选择⼀条权值最⼩的边,使这条边的两头连通(原本已经连通的就不选), 直到所有结点都连通。基于贪心算法的策略。        时间复杂度:O( |E|log2|E| ) 适合⽤于边稀疏图。4.4 最短路径        非带权图: 边数最少的路径(广度优先遍历)        带权图: 边上的权值之和最少的路径4.4.1 Dijkstra算法        时间复杂度:O(n2)        备注: Dijkstra 算法不适⽤于有负权值的带权图4.4.2 Floyd算法核心代码:        时间复杂度:O(n3)        备注: 可以⽤于负权值带权图, 不能解决带有“负权回路”的图三者区别:4.5 有向⽆环图(DAG)描述表达式 (简化前) :描述表达式 (简化后) :4.6 拓扑排序        AOV⽹(Activity On Vertex NetWork,⽤顶点表示活动的⽹): ⽤DAG图(有向⽆环图)表示⼀个⼯程。顶点表示活动,有向边表示活动Vi必须先于活动Vj进⾏如图:拓扑排序的实现:        ① 从AOV⽹中选择⼀个没有前驱(⼊度为0)的顶点并输出。        ② 从⽹中删除该顶点和所有以它为起点的有向边。        ③ 重复①和②直到当前的AOV⽹为空或当前⽹中不存在⽆前驱的顶点为⽌。逆拓扑排序(可用DFS算法实现):        ① 从AOV⽹中选择⼀个没有后继(出度为0)的顶点并输出。        ② 从⽹中删除该顶点和所有以它为终点的有向边。        ③ 重复①和②直到当前的AOV⽹为空备注: 上三角(对角线为0)矩阵, 必不存在环, 拓扑序列必存在, 但拓扑不唯一。(拓扑唯一, 图不唯一)4.7 关键路径        在带权有向图中,以顶点表示事件,以有向边表示活动,以边上的权值表示完成该活动的开销(如完成活动所需的时间),称之为⽤边表示活动的⽹络,简称AOE⽹示意图:        关键活动: 从源点到汇点的有向路径可能有多条,所有路径中,具有最⼤路径⻓度的路径称为 关键路径,⽽把关键路径上的活动称为关键活动。        事件vk的最早发⽣时间: 决定了所有从vk开始的活动能够开⼯的最早时间。        活动ai的最早开始时间: 指该活动弧的起点所表⽰的事件的最早发⽣时间。        事件vk的最迟发⽣时间: 它是指在不推迟整个⼯程完成的前提下,该事件最迟必须发⽣的时间。        活动ai的最迟开始时间: 它是指该活动弧的终点所表示事件的最迟发⽣时间与该活动所需时间之差。        活动ai的时间余量:表⽰在不增加完成整个⼯程所需总时间的情况下,活动ai可以拖延的时间。d(k)=0的活动就是关键活动, 由关键活动可得关键路径。示例图:第五章 查找        静态查找 :不涉及插入和删除操作的查找        动态查找 :涉及插入和删除操作的查找        查找⻓度: 在查找运算中,需要对⽐关键字的次数称为查找⻓度        平均查找长度:衡量查找算法的效率公式:5.1 顺序查找(线性查找):        顺序查找适合于存储结构为顺序存储或链接存储的线性表。  基本思想:从数据结构线形表的一端开始,顺序扫描,依次将扫描到的结点关键字与给定值k相比较,若相等则表示查找成功;若扫描结束仍没有找到关键字等于k的结点,表示查找失败。        时间复杂度: O(n)。有序顺序查找的ASL图:        无序查找失败时的平均查找长度:  n+1次 (带哨兵的情况)5. 2 折半查找:        元素必须是有序的,顺序存储结构。判定树是一颗平衡二叉树, 树高 (由n=-1得来)。        基本思想:用给定值k先与中间结点的关键字比较,中间结点把线形表分成两个子表,若相等则查找成功;若不相等,再根据k与该中间结点关键字的比较结果确定下一步查找哪个子表。        公式:mid=(low+high)/2, 即mid=low+1/2*(high-low);           1)相等,mid位置的元素即为所求           2)>,low=mid+1;                3)<,high=mid-1。        时间复杂度: 二叉判定树的构造:         备注:对于静态查找表,一次排序后不再变化,折半查找能得到不错的效率。但对于需要频繁执行插入或删除操作的数据集来说,不建议使用。失败结点的ASL不是方形结点, 而是其父节点。5.3 分块查找        分块查找,⼜称索引顺序查找。        基本思想:将查找表分为若干子块, 块内的元素可以无序, 块间的元素是有序的, 即前一个快的最大元素小于后一个块的最大元素。再建立索引表, 索引表中的每个元素含有各块的最大关键字和第一个元素的地址。索引表按关键字有序排列。示意图:备注:         1) 设索引查找和块内查找的平均查找⻓度分别为LI、LS,则分块查找的平均查找⻓度为ASL=LI + LS        2) 将长度为n的查找表均匀分为b块, 每块s个记录, 在等概率情况下, 若在块内和索引表中均采用顺序查找, 则平均查找长度为:5.4 二叉排序树        又称二叉查找树(BST,Binary Search Tree), 是具有如下性质的二叉树:左子树结点值 < 根结点值 < 右子树结点值        二叉排序树的插入:  新插入的结点 一定是叶子。二叉排序树的删除        1) 情况一, 删除叶结点, 直接删除        2) 情况二, 待删除结点只有一颗子树, 让子树代替待删除结点        3) 情况三, 待删除结点有左, 右子树, 则令待删除的直接前驱(或直接后继(中序遍历))代替待删除结点。示意图: (30为直接前驱, 60为直接后继)平均查找效率: 主要取决于树的高度。时间复杂度: 5.5 平衡二叉树        简称平衡树(AVL树), 树上任一结点的左子树和右子树的 高度之差不超过1。 结点的平衡因子=左子树高-右子树高。平衡二叉树的插: LL型:RR型:RL型:LR型:        平衡二叉树的删除: 同上考点:        假设以表示深度为h的平衡树中含有的最少结点数。 则有 = 0, = 1, = 2,并且有=  +          时间复杂度: 5.6 红黑树        与AVL树相比, 插入/删除 很多时候不会破坏“红黑”特性,无需频繁调整树的形态。因为AVL是高度差严格要求不超过1, 红黑树高度差不超过2倍, 较为宽泛。定义:        ①每个结点或是红色,或是黑色的        ②根节点是黑色的        ③叶结点(外部结点、NULL结点、失败结点)均是黑色的        ④不存在两个相邻的红结点(即红结点的父节点和孩子结点均是黑色)        ⑤对每个结点,从该节点到任一叶结点的简单路径上,所含黑结点的数目相同        口诀: 左根右,根叶黑 不红红,黑路同示例图:性质:        性质1:从根节点到叶结点的最长路径不大于最短路径的2倍 (红结点只能穿插 在各个黑结点中间)        性质2:有n个内部节点的红黑树高度          结论: 若根节点黑高为h,内部结点数(关键字)最多有 , 最少有示例图:红黑树的插入操作:红黑树的插入示例图:         红黑树的删除: 和“二叉排序树的删除”一样! 具体还是算了吧, 放过自己。。。        时间复杂度: 5.7 B树        B树,⼜称多路平衡查找树,B树中所被允许的孩⼦个数的最⼤值称为B树的阶,通常⽤m表示。 m阶B树的特性:        1)树中每个结点⾄多有m棵⼦树,即⾄多含有m-1个关键字。        2)若根结点不是终端结点,则⾄少有两棵⼦树。        3)除根结点外的所有⾮叶结点⾄少有 棵⼦树,即⾄少含有个关键字。         4) 所有的叶结点都出现在同⼀层次上,并且不带信息, ( 指向这些结点的指针为空 ) 。        5) 最小高度:    (n为关键字, 注意区分结点)        6) 最大高度:         7) 所有⼦树⾼度要相同        8) 叶结点对应查找失败的情况, 即n个关键字有n+1个叶子结点示例图: B树的插入(5阶为例):B树的删除:        1) 若被删除关键字在终端节点,则直接删除该关键字 (要注意节点关键字个数是否低于下限 ⌈m/2⌉ − 1)        2) 若被删除关键字在⾮终端节点,则⽤直接前驱或直接后继来替代被删除的关键字 删除77:删除38:删除90:        3) 若被删除关键字所在结点删除前的关键字个数低于下限,且此时与该结点相邻的左、右兄弟结 点的关键字个数均=⌈m/2⌉ − 1,则将关键字删除后与左(或右)兄弟结点及双亲结点中的关键字进⾏合并 删除49: 5.8 B+树⼀棵m阶的B+树需满⾜下列条件        1)每个分⽀结点最多有m棵⼦树(孩⼦结点)。        2)⾮叶根结点⾄少有两棵⼦树,其他每个分⽀结点⾄少有 ⌈m/2⌉ 棵⼦树。        3)结点的⼦树个数与关键字个数相等。        4)所有叶结点包含全部关键字及指向相应记录的指针,叶结点中将关键字按⼤⼩顺序排列,并且相邻叶结点按⼤⼩顺序相互链接起来        5)所有分⽀结点中仅包含它的各个⼦结点中关键字的最⼤值及指向其⼦结点的指针。所有⾮叶结点仅起索引作⽤,        6) 所有⼦树⾼度要相同B+树示例图:B+树与B树的对比图:5.9 哈希表(Hash)        根据数据元素的关键字 计算出它在散列表中的存储地址。        哈希函数: 建⽴了“关键字”→“存储地址”的映射关系。        冲突(碰撞):在散列表中插⼊⼀个数据元素时,需要根据关键字的值确定其存储地址,若 该地址已经存储了其他元素,则称这种情况为“冲突(碰撞)”        同义词:若不同的关键字通过散列函数映射到同⼀个存储地址,则称它们为“同义词”        复杂度分析:对于无冲突的Hash表而言,查找复杂度为O(1) 5.9.1 构造哈希函数        1) 除留余数法 —— H(key) = key % p, 取⼀个不⼤于m但最接近或等于m的质数p        适⽤场景:较为通⽤,只要关键字是整数即可        2) 直接定址法 —— H(key) = key 或 H(key) = a*key + b        适⽤场景:关键字分布基本连续        3) 数字分析法 —— 选取数码分布较为均匀的若⼲位作为散列地        适⽤场景:关键字集合已知,且关键字的某⼏个数码位分布均匀        4) 平⽅取中法(二次探测法)——取关键字的平⽅值的中间⼏位作为散列地址        适⽤场景:关键字的每位取值都不够均匀。5.9.2 处理冲突拉链法示意图:开放定址法:        1) 线性探测法        2) 平⽅探测法        3) 双散列法        4) 伪随机序列法示意图:        删除操作: 采用开放定址法时, 只能逻辑删除。        装填因子: 表中记录数 / 散列表长度 。        备注: 平均查找长度的查找失败包含不放元素的情况。(特殊: 根据散列函数来算: 2010真题)        聚集: 处理冲突的方法选取不当,而导致不同关键字的元素对同一散列地址进行争夺的现象第六章 排序        稳定 :如果a原本在b前面,而a=b,排序之后a仍然在b的前面;        内排序 :所有排序操作都在内存中完成;        外排序 :由于数据太大,因此把数据放在磁盘中,而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行。参考博客:超详细十大经典排序算法总结(java代码)c或者cpp的也可以明白_Top_Spirit的博客-CSDN博客6.1 直接插入排序动图演示:         优化: 折半插入排序6.2 希尔排序        又称缩小增量排序, 先将待排序表分割成若⼲形如 L[i, i + d, i + 2d,…, i + kd] 的“特殊”⼦表,对各个⼦表分别进⾏直接插⼊排序。缩⼩增量d,重复上述过程,直到d=1为⽌。建议每次将增量缩⼩⼀半。示例图:6.3 冒泡排序动图演示:6.4 快速排序算法思想:        1) 在待排序表L[1…n]中任取⼀个元素pivot作为枢轴(或基准)        2) 通过⼀趟排序将待排序表划分为独⽴的两部分L[1…k-1]和L[k+1…n],使得L[1…k-1]中的所有元素⼩于pivot,L[k+1…n]中的所有元素⼤于等于 pivot,则pivot放在了其最终位置L(k)上,这个过程称为⼀次“划分”。        3) 然后分别递归地对两个⼦表重复上述过程,直每部分内只有⼀个元素或空为⽌,即所有元素放在了其最终位置上。示例图:  6.5 简单选择排序        算法思想: 每⼀趟在待排序元素中选取关键字最⼩的元素加⼊有序⼦序列。动画演示:6.6 堆排序        ⼤根堆: 若满⾜:L(i)≥L(2i)且L(i)≥L(2i+1) (1 ≤ i ≤n/2 )        ⼩根堆: 若满⾜:L(i)≤L(2i)且L(i)≤L(2i+1) (1 ≤ i ≤n/2 )大根堆示例图:6.6.1 建立大根堆        思路:从开始, 把所有⾮终端结点都检查⼀遍,是否满足大根堆的要求,如果不满⾜,则进⾏调整。若元素互换破坏了下⼀级的堆,则采⽤相同的方法继续往下调整(⼩元素不断“下坠”)小元素下坠示例图:          结论: 建堆的过程,关键字对⽐次数不超过4n,建堆时间复杂度=O(n)6.6.2 堆的插入与删除        插入: 将新增元素放到表尾, 而后根据大小根堆进行上升调整。        删除: 被删除的元素⽤堆底元素替代,然后让该 元素不断“下坠”,直到⽆法下坠为⽌排序动图演示:6.7 归并排序        该算法是采用分治法, 把两个或多个已经有序的序列合并成⼀个。2路归并图:        结论:n个元素进⾏k路归并排序,归并趟数= 6.8 基数排序 (低位优先)        基数排序是非比较的排序算法,对每一位进行排序,从最低位开始排序,复杂度为O(kn),为数组长度,k为数组中的数的最大的位数;动图演示:         时间复杂度: ⼀趟分配O(n),⼀趟收集O(r),总共 d 趟分配、收集,总的时间复杂度=O(d(n+r)) , 其中把d为关键字拆 为d个部分, r为每个部分可能 取得 r 个值。基数排序适用场景:        ①数据元素的关键字可以⽅便地拆分为 d 组,且 d 较⼩        ②每组关键字的取值范围不⼤,即 r 较⼩        ③数据元素个数 n 较⼤如:内部排序总结:         基本有序:  直接插入(比较最少), 冒泡(趟数最少)6.9 外部排序        数据元素太多,⽆法⼀次全部读⼊内存进⾏排序, 读写磁盘的频率成为衡量外部排序算法的主要因素。示例图:多路归并:        结论: 采⽤多路归并可以减少归并趟数,从⽽减少磁盘I/O(读写)次数。对 r 个初始归并段,做k路归并,则归并树可⽤ k 叉树表示 若树⾼为h,则归并趟数 = h-1 = 。K越大, r越小, 读写磁盘次数越少。(缺点: k越大, 内部排序时间越大)6.9.1 败者树        使⽤k路平衡归并策略,选出⼀个最小元素需要对⽐关键字 (k-1)次,导致内部归并所需时间增加。因此引入败者树。示例图:        结论: 对于 k 路归并,第⼀次构造败者 树需要对⽐关键字 k-1 次 , 有了败者树,选出最⼩元素,只需对⽐关键字次6.9.2 置换-选择排序        使用置换-选择排序可以减少初始化归并段。示意图: 6.9.3 最佳归并树原理图:        注意:对于k叉归并,若初始归并段的数量⽆法构成严格的 k 叉归并树, 则需要补充⼏个⻓度为 0 的“虚段”,再进⾏ k 叉哈夫曼树的构造。示例图: 添加虚段数目: 难点:结束!  !  !注: 以上部分图片素材来自王道数据结构我要的图文并茂关注

最新推荐

recommend-type

Java反射实现实体类相同字段自动赋值示例

资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/22ca96b7bd39 Java 反射能在运行时探查类结构并动态读写属性。示例工具类 ClassReflection 提供两种静态方法:简易版 reflectionAttr 直接以两个对象入参;复杂版额外用 Class.forName 按名字加载类。 流程: 分别对两个对象调用 getDeclaredFields(),得到包含私有属性的 Field[]。 遍历源对象字段,跳过名为 "id" 的主键;设 setAccessible(true) 解锁私有权限。 用 Field.get() 取值,若目标对象存在同名字段,同样解锁后执行 Field.set() 完成拷贝。 复杂版增加 invokeGetMethod,通过反射调用 getter 取非基本类型值,避免直接 get() 的局限。 适用:ORM 框架在查询结果与实体间同步数据、单元测试为私有字段注入状态等。 注意:反射带来性能损耗与封装破坏,需捕获 IllegalAccessException、NullPointerException,非必要场景应优先用常规赋值。
recommend-type

飞思OA数据库文件下载指南

根据给定的文件信息,我们可以推断出以下知识点: 首先,从标题“飞思OA源代码[数据库文件]”可以看出,这里涉及的是一个名为“飞思OA”的办公自动化(Office Automation,简称OA)系统的源代码,并且特别提到了数据库文件。OA系统是用于企事业单位内部办公流程自动化的软件系统,它旨在提高工作效率、减少不必要的工作重复,以及增强信息交流与共享。 对于“飞思OA源代码”,这部分信息指出我们正在讨论的是OA系统的源代码部分,这通常意味着软件开发者或维护者拥有访问和修改软件底层代码的权限。源代码对于开发人员来说非常重要,因为它是软件功能实现的直接体现,而数据库文件则是其中的一个关键组成部分,用来存储和管理用户数据、业务数据等信息。 从描述“飞思OA源代码[数据库文件],以上代码没有数据库文件,请从这里下”可以分析出以下信息:虽然文件列表中提到了“DB”,但实际在当前上下文中,并没有提供包含完整数据库文件的下载链接或直接说明,这意味着如果用户需要获取完整的飞思OA系统的数据库文件,可能需要通过其他途径或者联系提供者获取。 文件的标签为“飞思OA源代码[数据库文件]”,这与标题保持一致,表明这是一个与飞思OA系统源代码相关的标签,而附加的“[数据库文件]”特别强调了数据库内容的重要性。在软件开发中,标签常用于帮助分类和检索信息,所以这个标签在这里是为了解释文件内容的属性和类型。 文件名称列表中的“DB”很可能指向的是数据库文件。在一般情况下,数据库文件的扩展名可能包括“.db”、“.sql”、“.mdb”、“.dbf”等,具体要看数据库的类型和使用的数据库管理系统(如MySQL、SQLite、Access等)。如果“DB”是指数据库文件,那么它很可能是以某种形式的压缩文件或包存在,这从“压缩包子文件的文件名称列表”可以推测。 针对这些知识点,以下是一些详细的解释和补充: 1. 办公自动化(OA)系统的构成: - OA系统由多个模块组成,比如工作流管理、文档管理、会议管理、邮件系统、报表系统等。 - 系统内部的流程自动化能够实现任务的自动分配、状态跟踪、结果反馈等。 - 通常,OA系统会提供用户界面来与用户交互,如网页形式的管理界面。 2. 数据库文件的作用: - 数据库文件用于存储数据,是实现业务逻辑和数据管理的基础设施。 - 数据库通常具有数据的CRUD(创建、读取、更新、删除)功能,是信息检索和管理的核心组件。 - 数据库文件的结构和设计直接关系到系统的性能和可扩展性。 3. 数据库文件类型: - 根据数据库管理系统不同,数据库文件可以有不同格式。 - 例如,MySQL数据库的文件通常是“.frm”文件存储表结构,“.MYD”存储数据,“.MYI”存储索引。 - 对于SQLite,数据库就是一个单独的“.sqlite”文件。 4. 数据库设计和管理: - 数据库设计需要遵循一定的规范和最佳实践,如范式化以减少数据冗余。 - 管理数据库包括数据备份、恢复、性能调优、安全性管理等。 5. OA系统开发及源代码维护: - 开发一个OA系统涉及需求分析、系统设计、编码实现、测试、部署和维护等多个阶段。 - OA系统源代码的维护工作包括代码审查、重构、版本控制和更新等。 综上所述,我们可以知道“飞思OA源代码[数据库文件]”所提供的信息包括了对飞思OA系统及其数据库文件的基础介绍和可能的获取途径。对于开发者而言,需要了解如何管理和操作这些数据库文件以确保系统的正常运行和数据的完整性。此外,对于那些希望进行系统定制或二次开发的用户,源代码的可访问性是非常重要的,这可以允许用户根据自己的需求来修改和增强系统功能。
recommend-type

Qt信号与槽优化:提升系统性能与响应速度的实战技巧

# 摘要 本文系统地探讨了Qt框架中信号与槽机制的原理、高级特性、性能优化以及在大型项目中的应用。首先,概述了信号与槽的基本概念和工作原理,包括信号的发射、槽函数的绑定与调用过程。随后,本文深入分析了信号与槽的内部机制,如数据类型兼容性和连接类型,并探讨了优化信
recommend-type

D8流向算法

<think>我们被要求解释或实现D8流向算法。D8流向算法是一种用于水文分析的数字高程模型(DEM)处理方法,用于确定地表水流的方向。每个像元的水流方向被指定为指向周围8个相邻像元中坡度最陡的那个方向。 ### 算法原理 在D8算法中,每个像元的水流方向被定义为指向其8个相邻像元(包括对角线方向)中坡度最大的方向。坡度由高程差除以距离计算,其中相邻像元的距离为1(水平和垂直方向)或√2(对角线方向)。具体步骤如下: 1. 对于中心像元,计算其与8个相邻像元的高程差(中心像元高程减去相邻像元高程,得到正值表示下坡)。 2. 计算每个相邻方向的坡度:坡度 = 高程差 / 距离(水平/垂直方向
recommend-type

精选36个精美ICO图标免费打包下载

在当今的软件开发和应用程序设计中,图标作为图形用户界面(GUI)的一个重要组成部分,承担着向用户传达信息、增加美观性和提高用户体验的重要角色。图标不仅仅是一个应用程序或文件的象征,它还是品牌形象在数字世界中的延伸。因此,开发人员和设计师往往会对默认生成的图标感到不满意,从而寻找更加精美和个性化的图标资源。 【标题】中提到的“精美ICO图标打包下载”,指向用户提供的是一组精选的图标文件,这些文件格式为ICO。ICO文件是一种图标文件格式,主要被用于Windows操作系统中的各种文件和应用程序的图标。由于Windows系统的普及,ICO格式的图标在软件开发中有着广泛的应用。 【描述】中提到的“VB、VC编写应用的自带图标很难看,换这些试试”,提示我们这个ICO图标包是专门为使用Visual Basic(VB)和Visual C++(VC)编写的应用程序准备的。VB和VC是Microsoft公司推出的两款编程语言,其中VB是一种主要面向初学者的面向对象编程语言,而VC则是更加专业化的C++开发环境。在这些开发环境中,用户可以选择自定义应用程序的图标,以提升应用的视觉效果和用户体验。 【标签】中的“.ico 图标”直接告诉我们,这些打包的图标是ICO格式的。在设计ICO图标时,需要注意其独特的尺寸要求,因为ICO格式支持多种尺寸的图标,例如16x16、32x32、48x48、64x64、128x128等像素尺寸,甚至可以包含高DPI版本以适应不同显示需求。此外,ICO文件通常包含多种颜色深度的图标,以便在不同的背景下提供最佳的显示效果。 【压缩包子文件的文件名称列表】显示了这些精美ICO图标的数量,即“精美ICO图标36个打包”。这意味着该压缩包内包含36个不同的ICO图标资源。对于软件开发者和设计师来说,这意味着他们可以从这36个图标中挑选适合其应用程序或项目的图标,以替代默认的、可能看起来不太吸引人的图标。 在实际应用中,将这些图标应用到VB或VC编写的程序中,通常需要编辑程序的资源文件或使用相应的开发环境提供的工具进行图标更换。例如,在VB中,可以通过资源编辑器选择并替换程序的图标;而在VC中,则可能需要通过设置项目属性来更改图标。由于Windows系统支持在编译应用程序时将图标嵌入到可执行文件(EXE)中,因此一旦图标更换完成并重新编译程序,新图标就会在程序运行时显示出来。 此外,当谈及图标资源时,还应当了解图标制作的基本原则和技巧,例如:图标设计应简洁明了,以传达清晰的信息;色彩运用需考虑色彩搭配的美观性和辨识度;图标风格要与应用程序的整体设计风格保持一致,等等。这些原则和技巧在选择和设计图标时都非常重要。 总结来说,【标题】、【描述】、【标签】和【压缩包子文件的文件名称列表】共同勾勒出了一个为VB和VC编程语言用户准备的ICO图标资源包。开发者通过下载和使用这些图标,能够有效地提升应用程序的外观和用户体验。在这一过程中,了解和应用图标设计与应用的基本知识至关重要。
recommend-type

【Qt数据库融合指南】:MySQL与Qt无缝集成的技巧

# 摘要 本文全面探讨了Qt数据库集成的基础知识与进阶应用,从Qt与MySQL的基础操作讲起,深入到Qt数据库编程接口的配置与使用,并详细介绍了数据模型和视图的实现。随着章节的深入,内容逐渐从基础的数据操作界面构建过渡到高级数据库操作实践,涵盖了性能优化、安全性策略和事务管理。本文还特别针对移动设备上的数据库集成进行了讨
recommend-type

Looking in links: https://shi-labs.com/natten/wheels/ WARNING: Retrying (Retry(total=4, connect=None, read=None, redirect=None, status=None)) after connection broken by 'ReadTimeoutError("HTTPSConnectionPool(host='shi-labs.com', port=443): Read timed out. (read timeout=15)")': /natten/wheels/ WARNING: Retrying (Retry(total=3, connect=None, read=None, redirect=None, status=None)) after connection broken by 'ReadTimeoutError("HTTPSConnectionPool(host='shi-labs.com', port=443): Read timed out. (read timeout=15)")': /natten/wheels/ WARNING: Retrying (Retry(total=2, connect=None, read=None, redirect=None, status=None)) after connection broken by 'ReadTimeoutError("HTTPSConnectionPool(host='shi-labs.com', port=443): Read timed out. (read timeout=15)")': /natten/wheels/ WARNING: Retrying (Retry(total=1, connect=None, read=None, redirect=None, status=None)) after connection broken by 'ReadTimeoutError("HTTPSConnectionPool(host='shi-labs.com', port=443): Read timed out. (read timeout=15)")': /natten/wheels/ WARNING: Retrying (Retry(total=0, connect=None, read=None, redirect=None, status=None)) after connection broken by 'ReadTimeoutError("HTTPSConnectionPool(host='shi-labs.com', port=443): Read timed out. (read timeout=15)")': /natten/wheels/ ERROR: Ignored the following yanked versions: 0.14.1 ERROR: Could not find a version that satisfies the requirement natten==0.17.4+torch250cu121 (from versions: 0.14.2.post4, 0.14.4, 0.14.5, 0.14.6, 0.15.0, 0.15.1, 0.17.0, 0.17.1, 0.17.3, 0.17.4, 0.17.5, 0.20.0, 0.20.1) ERROR: No matching distribution found for natten==0.17.4+torch250cu121

<think>我们正在解决用户安装特定版本的natten包(0.17.4+torch250cu121)时遇到的ReadTimeoutError和版本未找到错误。 根据经验,这两个错误通常与网络问题和版本匹配问题有关。 步骤1: 分析问题 - ReadTimeoutError: 通常是由于网络连接不稳定或PyPI服务器响应慢导致下载超时。 - Version not found: 可能的原因包括: a) 指定的版本号在PyPI上不存在。 b) 指定的版本号与当前环境的Python版本或CUDA版本不兼容。 步骤2: 验证版本是否存在 我们可以通过访问PyP
recommend-type

精选教程分享:数据库系统基础学习资料

《世界著名计算机教材精选 数据库系统基础教程》这一标题揭示了该教材主要讨论的是数据库系统的基础知识。教材作为教学的重要工具,其内容往往涵盖某一领域的基本概念、原理、设计方法以及实现技术等。而该书被冠以“世界著名计算机教材精选”的标签,表明其可能源自世界范围内公认的、具有权威性的数据库系统教材,经过筛选汇编而成。 首先,从数据库系统的基础知识讲起,数据库系统的概念是在20世纪60年代随着计算机技术的发展而诞生的。数据库系统是一个集成化的数据集合,这些数据是由用户共享,且被组织成特定的数据模型以便进行高效的数据检索和管理。在数据库系统中,核心的概念包括数据模型、数据库设计、数据库查询语言、事务管理、并发控制和数据库系统的安全性等。 1. 数据模型:这是描述数据、数据关系、数据语义以及数据约束的概念工具,主要分为层次模型、网状模型、关系模型和面向对象模型等。其中,关系模型因其实现简单、易于理解和使用,已成为当前主流的数据模型。 2. 数据库设计:这是构建高效且能够满足用户需求的数据库系统的关键步骤,它包含需求分析、概念设计、逻辑设计和物理设计等阶段。设计过程中需考虑数据的完整性、一致性、冗余控制等问题,常用的工具有ER模型(实体-关系模型)和UML(统一建模语言)。 3. 数据库查询语言:SQL(Structured Query Language)作为标准的关系型数据库查询语言,在数据库系统中扮演着至关重要的角色。它允许用户对数据库进行查询、更新、插入和删除操作。SQL语言的熟练掌握是数据库系统学习者必须具备的能力。 4. 事务管理:在数据库系统中,事务是一系列的操作序列,必须作为一个整体执行,要么全部完成,要么全部不执行。事务管理涉及到数据库的可靠性、并发控制和恢复等关键功能,保证了数据的原子性、一致性、隔离性和持久性(ACID属性)。 5. 并发控制:由于多个用户可能同时对数据库进行操作,因此必须采取一定的并发控制机制以防止数据的不一致性,常用的技术包括封锁、时间戳、乐观控制等。 6. 数据库系统的安全性:安全性是保护数据库免受未授权访问和恶意攻击的措施,它包括身份验证、授权和审计等。 “数据库”这一标签说明了该教材专注于数据库领域,这个领域不仅限于理论知识,还包括了数据库的实际应用和解决方案的实现。教材内容可能涵盖数据库管理系统的使用和配置、数据库应用开发、数据库的维护和优化等。 教材的中文版形式表明它是为了方便中文读者而翻译或编写的,这使得中文世界的读者能够更加方便地学习和研究数据库系统的基础知识。同时,分享这一教材的行为,体现了知识传播的重要性以及人们对于知识共享的积极态度。 从给出的压缩包子文件的文件名称列表来看,“_世界著名计算机教材精选 数据库系统基础教程”显示了该压缩包中包含的文件内容。对于学习者来说,能够通过这样的压缩包文件获取到权威的数据库系统学习材料,无疑是一种宝贵的学习资源。
recommend-type

Qt架构揭秘:模块化设计与系统扩展性的最佳实践

# 摘要 本文全面探讨了Qt框架的应用开发,涵盖了其架构基础、模块化设计理论与实践、系统扩展性理论与实践、以及高级应用开发技巧。通过对Qt模块化设计和系统扩展机制的深入解析,本文展示了如何构建模块化和高扩展性的Qt应用,并通过案例分析的方式,呈现了这些理论在实际项目中的应用。此外,还讨论了Qt在跨平台开发中的应用、性能优化和高级GUI设计。最后,文章展望了Qt架构优化的未来趋势和新技术的融入,为Qt框架的开发者提供了理论支持和实践经验。 # 关键字
recommend-type

docker镜像加使

<think>嗯,用户询问如何修改或扩展Docker镜像的功能。根据系统指令,需要确保所有数学公式正确使用$...$或$$...$$格式,但这个问题主要涉及Docker技术,可能不太需要数学表达式。不过还是保持警惕,万一有版本号之类的数字处理呢。 用户提到"参考站内引用"部分有关于docker commit的信息,这提示修改镜像的核心方法之一就是通过容器提交。但用户深层需求应该是想了解系统化的镜像定制方法,不仅仅是单条命令。 考虑到Docker镜像修改的常见场景,需要涵盖几种主流方法:基于容器提交的方式确实是最直接的,适合快速修改;但更规范的应该是使用Dockerfile构建,这样能确保可