凸包C++

### 凸包算法的C++实现 凸包（Convex Hull）是一种计算几何中的基本问题，其目标是从一组点中找到能够包围所有点的最小凸多边形。以下是基于站内引用的内容以及补充的知识来提供一种完整的解决方案。 #### 1. 基于Graham Scan算法的C++实现 Graham Scan 是最常用的凸包算法之一，时间复杂度为 \(O(n \log n)\)，适用于二维平面上的一组离散点。下面是一个标准的 C++ 实现： ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; struct Point { int x, y; }; // 计算两点之间的向量积 int crossProduct(const Point &o, const Point &a, const Point &b) { return (a.x - o.x) * (b.y - o.y) - (a.y - o.y) * (b.x - o.x); } // 比较函数用于排序 bool compare(const Point &p1, const Point &p2) { if (p1.x != p2.x) return p1.x < p2.x; return p1.y < p2.y; } void convexHull(vector<Point> points, vector<Point> &hull) { if (points.size() < 3) return; // 找到最左下角的点并排序 sort(points.begin(), points.end(), compare); hull.clear(); for (size_t i = 0; i < points.size(); ++i) { while (hull.size() >= 2 && crossProduct(hull[hull.size()-2], hull.back(), points[i]) <= 0) hull.pop_back(); hull.push_back(points[i]); } size_t sz = hull.size(); for (size_t i = points.size() - 2; i > 0; --i) { while (hull.size() > sz && crossProduct(hull[hull.size()-2], hull.back(), points[i]) <= 0) hull.pop_back(); hull.push_back(points[i]); } hull.pop_back(); // 移除重复的第一个点 } ``` 上述代码实现了 Graham Scan 的核心逻辑[^1]。通过 `crossProduct` 来判断三点构成的方向关系，并利用栈结构逐步构建上半部分和下半部分的边界。 --- #### 2. 使用 OpenCV 中的 Convex Hull 功能 如果需要快速实现而不关心底层细节，可以借助 OpenCV 提供的功能完成凸包计算。OpenCV 已经封装好了高效的凸包算法接口，可以直接调用如下方法： ```cpp #include <opencv2/opencv.hpp> #include <vector> using namespace cv; using namespace std; int main() { vector<Point> points = {Point(1, 1), Point(2, 5), Point(3, 3), Point(5, 3), Point(3, 2), Point(4, 1)}; vector<Point> hull; convexHull(Mat(points), hull, false); // 参数false表示不顺时针排列 cout << "Convex Hull Points:" << endl; for(auto pt : hull){ cout << "(" << pt.x << ", " << pt.y << ")" << endl; } return 0; } ``` 此代码片段展示了如何使用 OpenCV 的 `convexHull` 方法[^2]。该方法接受一个点集作为输入参数，并返回这些点集中属于凸包的部分。 --- #### 3. 更高级别的库支持 对于更复杂的场景或者更高精度的需求，还可以考虑其他开源图形学工具箱的支持。例如 HXA Graphics Library 就提供了多种随机数生成器、颜色空间转换等功能模块，在某些特定领域可能需要用到类似的扩展功能[^4]。 --- ### 性能优化建议 当处理大规模数据集时，应关注以下几个方面以提高效率： - **预分配内存**：提前估算好存储结果所需的数组大小。 - **减少不必要的拷贝操作**：尽量传递引用而非值类型变量。 - **并行化加速**：针对独立子任务可尝试引入多线程技术进一步提升速度。 ---