NWD loss
时间: 2025-05-16 12:08:08 浏览: 24
### NWD Loss 的定义与实现
NWD (Neural Wasserstein Distance) 是一种基于最优传输理论的距离度量方法,在机器学习领域被广泛应用于生成模型和分布匹配的任务中。它通过计算两个概率分布之间的距离来衡量它们的相似性[^1]。
#### 定义
NWD Loss 基于 Wasserstein 距离(也称为 Earth Mover's Distance),其核心思想是最小化运输成本,即将一个分布转换为另一个分布所需的最小工作量。相比于传统的 KL 散度或其他统计距离,Wasserstein 距离具有更好的连续性和可微分性质,这使得优化过程更加稳定[^2]。
具体来说,给定真实数据分布 \( P_r \) 和生成数据分布 \( P_g \),NWD 可以表示为:
\[
W(P_r, P_g) = \inf_{\gamma \in \Pi(P_r, P_g)} \int \|x-y\| d\gamma(x,y)
\]
其中,\( \Pi(P_r, P_g) \) 表示所有联合分布在边缘上分别等于 \( P_r \) 和 \( P_g \) 的集合。为了便于实际应用中的计算,通常采用对偶形式近似该问题[^3]。
#### 实现方法
以下是使用 PyTorch 实现的一个简单版本的 NWD Loss 计算代码示例:
```python
import torch
from torch.autograd import Variable
def compute_gradient_penalty(D, real_samples, fake_samples):
"""Calculates the gradient penalty for WGAN-GP."""
Tensor = torch.FloatTensor
alpha = Tensor(real_samples.size(0), 1, 1).uniform_(0, 1)
interpolates = (alpha * real_samples + ((1 - alpha) * fake_samples)).requires_grad_(True)
d_interpolates = D(interpolates)
fake = Variable(Tensor(real_samples.shape[0], 1).fill_(1.0), requires_grad=False)
gradients = torch.autograd.grad(
outputs=d_interpolates,
inputs=interpolates,
grad_outputs=fake,
create_graph=True,
retain_graph=True,
only_inputs=True,
)[0]
gradients = gradients.view(gradients.size(0), -1)
gradient_penalty = ((gradients.norm(2, dim=1) - 1) ** 2).mean()
return gradient_penalty
class NWDLoss(torch.nn.Module):
def __init__(self, discriminator, lambda_gp=10):
super(NWDLoss, self).__init__()
self.discriminator = discriminator
self.lambda_gp = lambda_gp
def forward(self, real_data, generated_data):
# Discriminator output on real data
d_real = self.discriminator(real_data).mean()
# Discriminator output on generated data
d_generated = self.discriminator(generated_data).mean()
# Compute Gradient Penalty
gradient_penalty = compute_gradient_penalty(self.discriminator, real_data.data, generated_data.data)
# Combine losses with gradient penalty term
loss = -(d_real - d_generated) + self.lambda_gp * gradient_penalty
return loss
```
上述代码实现了用于训练生成对抗网络(GANs)的一种改进版损失函数——带有梯度惩罚项的 Wasserstein GAN 损失函数[^4]。
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