pta插入排序函数题

### PTA 插入排序函数题目及解法 插入排序是一种简单直观的排序方法，其基本思想是从待排序序列中取出一个元素，将其插入到已排序部分的适当位置，使得整个序列有序。以下是关于PTA平台上的插入排序函数题目的常见形式及其解决方案。 #### 题目描述 给定一组未排序的数据，要求实现插入排序算法对其进行升序排列，并输出排序过程中的某些状态或最终结果。通常会涉及以下几种情况： - **输入**: 数据长度`n`和数据列表。 - **输出**: 排序后的数组，或者在特定条件下停止排序的结果。 --- #### 解决方案 ##### 方法一：标准插入排序实现 通过逐步构建有序子序列的方式完成排序。对于每一个新加入的元素，在已经排好序的部分找到合适的位置并插入。 ```c++ #include <iostream> using namespace std; void insertionSort(int a[], int n) { for (int i = 1; i < n; ++i) { // 从第二个元素开始遍历 int key = a[i]; int j = i - 1; while (j >= 0 && a[j] > key) { // 找到key应插入的位置 a[j + 1] = a[j]; // 向右移动较大的元素 --j; } a[j + 1] = key; // 将key放入正确位置 // 可选：打印当前排序状态 cout << "After pass " << i << ": "; for (int k = 0; k < n; ++k) { cout << a[k] << ' '; } cout << endl; } } int main() { int n; cin >> n; int* a = new int[n]; for (int i = 0; i < n; ++i) { cin >> a[i]; } insertionSort(a, n); delete[] a; return 0; } ``` 此代码实现了完整的插入排序逻辑，并可以在每轮迭代后输出当前的状态以便观察[^1]。 --- ##### 方法二：判断是否为插入排序 有时题目不仅要求实现插入排序，还可能询问某个中间状态是否可以通过插入排序达到。这种情况下需要额外记录排序过程中产生的临时数组并与目标状态对比。 假设存在两个数组`original`（初始状态）和`target`（目标状态），可以按照如下方式验证： ```cpp bool isInsertionSorted(const vector<int>& original, const vector<int>& target) { int n = original.size(); vector<int> temp = original; for (int i = 1; i < n; ++i) { int key = temp[i]; int j = i - 1; while (j >= 0 && temp[j] > key) { temp[j + 1] = temp[j]; --j; } temp[j + 1] = key; if (temp == target) return true; // 如果匹配，则说明是插入排序 } return false; } ``` 这种方法能够有效检测某组数据是否由插入排序生成[^1]。 --- ##### 方法三：优化版插入排序 为了提高效率，可在寻找插入位置时采用二分查找代替线性扫描，从而降低时间复杂度至O(n log n)，尽管这并不改变整体的时间复杂度分类。 ```cpp // 使用二分查找加速插入排序 void binaryInsertionSort(vector<int>& nums) { for (size_t i = 1; i < nums.size(); ++i) { int key = nums[i]; size_t left = 0, right = i - 1; // 寻找第一个大于等于key的位置 while (left <= right) { size_t mid = left + (right - left) / 2; if (nums[mid] <= key) left = mid + 1; else right = mid - 1; } // 移动元素腾出空间 for (size_t j = i; j > left; --j) nums[j] = nums[j - 1]; nums[left] = key; } } ``` 该版本适用于大规模数据集下的性能改进需求。 --- ### 总结 以上展示了三种不同的解决思路来应对PTA平台上有关插入排序的问题。无论是基础实现还是高级应用，都体现了插入排序的核心理念——逐步扩展有序区域直至覆盖全部数据集合。