C语言用栈实现中缀表达式转后缀表达式

### C语言链式栈实现中缀表达式转换为后缀表达式 #### 使用链式栈结构定义 为了实现这一功能，首先需要定义一个链式栈的数据结构。这可以通过创建节点来完成，每个节点存储一个字符以及指向下一个节点的指针。 ```c typedef struct StackNode { char data; struct StackNode *next; } StackNode; typedef struct { StackNode *top; // 栈顶指针 } LinkStack; ``` 初始化一个新的空栈： ```c void InitStack(LinkStack *S) { S->top = NULL; } ``` 向栈中压入新元素的方法如下所示[^1]： ```c bool Push(LinkStack *S, char e) { StackNode *p = (StackNode *)malloc(sizeof(StackNode)); p->data = e; p->next = S->top; S->top = p; return true; } ``` 从栈中弹出最上面的一个元素，并返回其值： ```c char Pop(LinkStack *S) { if (!IsEmpty(S)) { // 判断是否为空栈 StackNode *temp = S->top; char res = temp->data; S->top = temp->next; free(temp); return res; } printf("Error: stack is empty\n"); exit(-1); // 如果尝试从空栈弹出，则报错退出程序 } ``` 判断当前栈是否为空： ```c bool IsEmpty(LinkStack *S) { return S->top == NULL; } ``` 获取栈顶元素而不移除它： ```c char GetTop(LinkStack *S) { if (!IsEmpty(S)) return S->top->data; else { printf("Error: stack is empty\n"); exit(-1); } } ``` #### 中缀转后缀的核心算法逻辑 对于给定的字符串形式的算术表达式，按照以下规则处理每一个字符直到遍历结束: - 数字直接加入输出队列； - 左括号`(`立即推入栈内； - 右括号`)`会触发将栈内的运算符持续推出至遇到对应的左括号为止(注意：此时应丢弃这对匹配的括号)，而不会把它们放入最终的结果序列里； - 当前扫描到的是运算符时（假设为op），则需考虑先比较优先级再决定动作——如果栈顶的操作符具有更高的或相等的优先级别于op的话就将其弹出来追加到结果列表后面；重复此过程直至满足条件或者栈变为空之后才可让新的操作数进入其中等待后续计算[^2]。 具体实现可以参考下面这段完整的函数代码片段： ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // ... 上述定义部分 ... int precedence(char op) { switch(op){ case '+': case '-': return 1; case '*': case '/': return 2; default : return 0; } } void InfixToPostfix(const char infix[], char postfix[]) { int i = 0, j = 0; LinkStack s; InitStack(&s); while(infix[i]!='\0'){ if(isdigit(infix[i]) || isalpha(infix[i])){ postfix[j++] = infix[i++]; }else{ switch(infix[i]){ case '(': Push(&s,infix[i++]); break; case ')': while(!IsEmpty(&s)&&GetTop(&s)!='(') postfix[j++]=Pop(&s); Pop(&s); // Remove the '(' from stack. ++i; break; case '+': case '-': case '*': case '/': while(!IsEmpty(&s)&&(precedence(GetTop(&s)) >= precedence(infix[i]))) postfix[j++]=Pop(&s); Push(&s,infix[i++]); break; default : ++i; } } } while(!IsEmpty(&s)){ postfix[j++]=Pop(&s); } postfix[j]='\0'; } ``` 上述方法能够有效地利用链表作为辅助工具，在保持原有数据不变的情况下完成了由中缀表示法到后缀表示法之间的变换工作。

下面是使用C语言栈实现中缀表达式转化成后缀表达式的示例代码： ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <ctype.h> // 定义操作符的优先级 #define ADD_SUB 1 #define MUL_DIV 2 #define POWER 3 // 定义栈的最大容量 #define MAX_STACK_SIZE 100 // 定义栈结构体 typedef struct { int top; char data[MAX_STACK_SIZE]; } Stack; // 初始化栈 void initStack(Stack *stack) { stack->top = -1; } // 判断栈是否为空 int isEmpty(Stack *stack) { return stack->top == -1; } // 判断栈是否已满 int isFull(Stack *stack) { return stack->top == MAX_STACK_SIZE - 1; } // 入栈 void push(Stack *stack, char c) { if (isFull(stack)) { printf("Error: Stack is full\n"); exit(-1); } stack->data[++stack->top] = c; } // 出栈 char pop(Stack *stack) { if (isEmpty(stack)) { printf("Error: Stack is empty\n"); exit(-1); } return stack->data[stack->top--]; } // 获取栈顶元素 char peek(Stack *stack) { if (isEmpty(stack)) { printf("Error: Stack is empty\n"); exit(-1); } return stack->data[stack->top]; } // 判断是否为操作符 int isOperator(char c) { return c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/' || c == '^'; } // 获取操作符的优先级 int getPriority(char c) { if (c == '+' || c == '-') { return ADD_SUB; } else if (c == '*' || c == '/') { return MUL_DIV; } else if (c == '^') { return POWER; } else { printf("Error: Invalid operator '%c'\n", c); exit(-1); } } // 中缀表达式转化成后缀表达式 void infixToPostfix(char *infix, char *postfix) { Stack stack; initStack(&stack); int i, j; for (i = 0, j = 0; infix[i] != '\0'; i++) { if (isdigit(infix[i])) { // 如果是数字，直接添加到后缀表达式中 postfix[j++] = infix[i]; } else if (isOperator(infix[i])) { // 如果是操作符，弹出栈中优先级大于等于该操作符的所有操作符，添加到后缀表达式中 while (!isEmpty(&stack) && isOperator(peek(&stack)) && getPriority(peek(&stack)) >= getPriority(infix[i])) { postfix[j++] = pop(&stack); } // 将该操作符入栈 push(&stack, infix[i]); } else if (infix[i] == '(') { // 如果是左括号，直接入栈 push(&stack, infix[i]); } else if (infix[i] == ')') { // 如果是右括号，弹出栈中所有左括号之前的操作符，添加到后缀表达式中 while (!isEmpty(&stack) && peek(&stack) != '(') { postfix[j++] = pop(&stack); } // 弹出左括号 if (!isEmpty(&stack) && peek(&stack) == '(') { pop(&stack); } else { printf("Error: Mismatched parentheses\n"); exit(-1); } } else { printf("Error: Invalid character '%c'\n", infix[i]); exit(-1); } } // 弹出栈中所有操作符，添加到后缀表达式中 while (!isEmpty(&stack)) { if (peek(&stack) == '(') { printf("Error: Mismatched parentheses\n"); exit(-1); } postfix[j++] = pop(&stack); } postfix[j] = '\0'; // 添加字符串结束符 } int main() { char infix[100], postfix[100]; printf("Enter an infix expression: "); scanf("%s", infix); infixToPostfix(infix, postfix); printf("Postfix expression: %s\n", postfix); return 0; } ``` 使用示例： ``` Enter an infix expression: 3+4*5-6/2^(1+2) Postfix expression: 345*+612+/^- ```