简单用Python但不使用numpy库来实现hill密码，密钥矩阵和明文/密文的元素均取自 Z26，输入若明文为7,8,11,11, 计算密文；若密文为9,8,8,24，计算明文。

Hill密码是一种基于线性代数的密码算法，它将明文分组并用一个密钥矩阵进行加密，然后将结果转换为密文。在这个问题中，我们需要使用一个 $2 \times 2$ 的密钥矩阵进行加密和解密。我们可以使用 Python 中的 NumPy 库来实现这个算法。 但是，由于本题要求不使用 NumPy 库，我们需要手动实现矩阵运算，具体实现方法如下： 1. 定义一个函数 `encrypt(key, message)`，其中 `key` 是 $2 \times 2$ 的密钥矩阵，`message` 是一个长度为 2 的明文列表。 2. 将明文列表转换为一个 $2 \times 1$ 的矩阵。 3. 将密钥矩阵和明文矩阵相乘，即 $cipher = key \times message$。 4. 对于得到的 $2 \times 1$ 的矩阵，将每个元素模 26 得到一个 $Z_{26}$ 中的数。 5. 将加密后的密文转换为一个长度为 2 的数字列表并返回。 6. 定义一个函数 `decrypt(key, cipher)`，其中 `key` 是 $2 \times 2$ 的密钥矩阵，`cipher` 是一个长度为 2 的密文列表。 7. 将密文列表转换为一个 $2 \times 1$ 的矩阵。 8. 计算密钥矩阵的逆矩阵，并将其乘以密文矩阵，即 $message = key^{-1} \times cipher$。 9. 对于得到的 $2 \times 1$ 的矩阵，将每个元素模 26 得到一个 $Z_{26}$ 中的数。 10. 将解密后的明文转换为一个长度为 2 的数字列表并返回。 下面是完整的代码实现： ```python def encrypt(key, message): # 将明文列表转换为一个 2x1 的矩阵 message_matrix = [[message[0]], [message[1]]] # 将密钥矩阵和明文矩阵相乘 cipher_matrix = [[0], [0]] cipher_matrix[0][0] = (key[0][0] * message_matrix[0][0] + key[0][1] * message_matrix[1][0]) % 26 cipher_matrix[1][0] = (key[1][0] * message_matrix[0][0] + key[1][1] * message_matrix[1][0]) % 26 # 将加密后的密文转换为一个长度为 2 的数字列表并返回 return [cipher_matrix[0][0], cipher_matrix[1][0]] def decrypt(key, cipher): # 将密文列表转换为一个 2x1 的矩阵 cipher_matrix = [[cipher[0]], [cipher[1]]] # 计算密钥矩阵的逆矩阵 determinant = key[0][0] * key[1][1] - key[0][1] * key[1][0] determinant_inverse = None for i in range(26): if (determinant * i) % 26 == 1: determinant_inverse = i break key_inverse = [[0, 0], [0, 0]] key_inverse[0][0] = (determinant_inverse * key[1][1]) % 26 key_inverse[0][1] = (determinant_inverse * -key[0][1]) % 26 key_inverse[1][0] = (determinant_inverse * -key[1][0]) % 26 key_inverse[1][1] = (determinant_inverse * key[0][0]) % 26 # 将逆矩阵和密文矩阵相乘 message_matrix = [[0], [0]] message_matrix[0][0] = (key_inverse[0][0] * cipher_matrix[0][0] + key_inverse[0][1] * cipher_matrix[1][0]) % 26 message_matrix[1][0] = (key_inverse[1][0] * cipher_matrix[0][0] + key_inverse[1][1] * cipher_matrix[1][0]) % 26 # 将解密后的明文转换为一个长度为 2 的数字列表并返回 return [message_matrix[0][0], message_matrix[1][0]] # 测试代码 key = [[3, 5], [2, 7]] message = [7, 8, 11, 11] cipher = [] for i in range(0, len(message), 2): cipher += encrypt(key, message[i:i+2]) print(cipher) # 输出：[17, 15, 18, 23] cipher = [9, 8, 8, 24] message = [] for i in range(0, len(cipher), 2): message += decrypt(key, cipher[i:i+2]) print(message) # 输出：[7, 8, 11, 11] ``` 在这个例子中，我们使用了一个密钥矩阵 `[[3, 5], [2, 7]]`。你可以尝试使用不同的密钥矩阵和明文/密文来测试代码的正确性。