for i in range(0,len(rep),7): data = rep[i:i+7] if len(data) == 1: datas = 'Z' + data + '000000K' elif len(data) == 2: datas = 'Z' + data + '00000K' elif len(data) == 3: datas = 'Z' + data + '0000K' elif len(data) == 4: datas = 'Z' + data + '000K' elif len(data) == 5: datas = 'Z' + data + '00K' elif len(data) == 6: datas = 'Z' + data + '0K' else: datas = 'K'+ data + 'Z' print(datas)

<think>嗯，用户提供的代码是关于核K均值聚类的，现在他们希望在可视化时输出聚类中心点，并用“x”表示。首先，我需要理解现有代码的结构和功能，然后找出如何修改以显示中心点。 首先，代码的大致流程是加载数据，使用核K均值进行聚类，然后可视化结果。问题在于当前的代码没有计算或显示聚类中心点，因为核K均值是在特征空间进行的，传统的中心点无法直接获取。 核K均值与标准K均值不同，它的聚类中心存在于高维特征空间，无法直接映射回原始数据空间。因此，直接输出中心点的坐标是不可能的。但用户可能期望的是在原始数据空间中找到一个代表性点，比如每个簇中距离特征空间中心最近的数据点。 接下来，我需要查看现有的聚类结果。代码中的labels变量存储了每个样本的簇标签。对于每个簇，可以找到在特征空间中距离中心最近的点，作为原始空间中的代表点，即“中心点”。 在核K均值中，每个簇的中心在特征空间中的表示为该簇所有样本的平均向量。计算每个样本到该平均向量的距离，选择距离最小的样本作为代表点。具体步骤可能包括： 1. 对每个簇，获取属于该簇的样本索引。 2. 计算该簇在特征空间中的核矩阵块。 3. 计算该簇的平均向量对应的核值，进而计算每个样本到中心的距离。 4. 选择距离最小的样本作为中心点的代表，在原始数据空间中用该样本的坐标作为中心点位置。 然后，在可视化部分，用plt.scatter绘制这些代表点的坐标，并用marker='x'标示。 现在需要修改代码，在聚类完成后计算这些代表点。查看kernel_kmeans函数，它返回labels和J_history。在得到labels后，遍历每个簇，找到代表点。 例如，在代码的“可视化结果”部分之前，添加计算中心点的代码： centers = [] for j in range(3): cluster_data = data[labels == j] # 计算该簇在特征空间中的中心对应的代表点 # 这里需要核矩阵K，但原函数没有返回K，可能需要修改kernel_kmeans函数返回K，或者在外部重新计算 # 或者，在kernel_kmeans内部记录K 但注意到在当前的kernel_kmeans函数中，K是在函数内部计算的，但并没有返回。因此，可能需要修改函数，使其返回K，或者在外部重新计算K。或者，在聚类过程中保存K。 或者，考虑到计算量，可能重新计算K会有重复，所以最好在kernel_kmeans中返回K。但用户提供的代码中，函数返回的是labels和J_history。所以需要调整函数，让K也被返回，或者在外部重新计算。 或者，在计算中心代表点时，可以重新计算该簇的核矩阵部分。不过这样可能效率较低，但数据量不大时可行。 或者，在kernel_kmeans函数中，已经计算了K，可以将其返回。例如，修改kernel_kmeans的返回语句为return labels, J_history, K，然后在调用时接收这个K。 假设修改了函数，使得K被返回： labels, J_history, K = kernel_kmeans(data, gamma=0.5, n_clusters=3) 然后，对于每个簇j： members = np.where(labels == j)[0] if len(members) == 0: continue # 计算簇j在特征空间的平均向量的核内积 K_sub = K[members][:, members] mean_sq_dist = (np.sum(K_sub) / (len(members)**2)) # 计算每个样本到簇中心的距离 # 该距离可以表示为K[i,i] - 2/(n) sum_j K[i,j] + mean_sq_dist distances = K.diagonal()[members] - 2 * np.mean(K[members][:, members], axis=1) + mean_sq_dist # 或者更准确的是，对于每个样本i，到簇中心c的距离是K[i,i] - 2 * avg(K[i, members]) + avg(K[members, members]) # 这里，每个样本i属于整个数据集，而簇j的成员是members # 但我们需要在簇j中找到那个在特征空间中最靠近中心的样本，即该样本i在members中的索引 # 所以计算每个i属于members的样本到中心的距离： within_cluster_distances = [] for i in members: # term1 = K[i,i] term1 = K[i,i] # term2 = 2 * average of K[i, members] term2 = 2 * np.mean(K[i, members]) # term3 = average of K[members, members] term3 = np.mean(K[members][:, members]) distance = term1 - term2 + term3 within_cluster_distances.append(distance) # 找到最小距离对应的索引 min_idx = np.argmin(within_cluster_distances) center_rep = data[members[min_idx]] # 这是原始数据空间中的点 centers.append(center_rep) 或者，可以更高效地计算。例如，在代码中，当计算cluster_dists时，可能已经涉及了这些距离的计算。不过可能需要重新计算。 或者，在kernel_kmeans函数内部，当计算每个簇的距离时，可以利用已有的计算步骤。不过这可能比较复杂。 现在，回到代码修改的具体步骤： 1. 修改kernel_kmeans函数，使其返回K矩阵，或者至少在每个簇中保留必要的信息以便后续计算代表点。 例如，将函数最后的返回改为： return labels, J_history, K 然后在调用时： labels, J_history, K = kernel_kmeans(data, gamma=0.5, n_clusters=3) 接着，计算每个簇的代表点： centers = [] for j in range(3): members = np.where(labels == j)[0] if len(members) == 0: continue # 避免空簇 # 计算每个成员到簇中心的距离 # 簇中心的距离公式：K[i,i] - 2 * mean(K[i, members]) + mean(K[members, members]) # 对于每个i属于members term1 = np.diag(K)[members] term2 = 2 * np.mean(K[np.ix_(members, members)], axis=1) term3 = np.mean(K[np.ix_(members, members)]) distances = term1 - term2 + term3 min_index = np.argmin(distances) center_point = data[members[min_index]] centers.append(center_point) 然后，在可视化部分，将这些centers绘制出来： plt.scatter(center_point[0], center_point[1], marker='x', s=100, color='black', linewidths=2) 不过需要循环每个簇的中心点，可能需要调整颜色或标记。 或者，将centers收集为一个数组，然后一次性绘制： centers = np.array(centers) plt.scatter(centers[:,0], centers[:,1], marker='x', s=100, color='black', label='聚类中心') 这样就能在图中用x表示中心点。 但需要注意，可能存在某些簇没有样本的情况，需要处理len(members) ==0的情形，不过通常K-means会避免这种情况，但代码中在cluster_dists的处理中，如果簇为空，距离设为无穷大，所以可能不会出现空簇。 现在，整合这些步骤到用户提供的代码中： 首先，修改kernel_kmeans函数，使其返回K： 在函数定义中，最后返回时： return labels, J_history, K 然后，在调用时： labels, J_history, K = kernel_kmeans(data, gamma=0.5, n_clusters=3) 接下来，计算各个簇的中心代表点： centers = [] for j in range(3): members = data[labels == j] if len(members) == 0: continue # 如果存在空簇，跳过 # 计算该簇中每个样本到簇中心的距离 # 这里members是原始数据中的样本，但需要对应的索引来访问K矩阵 # 注意，data可能已经被shuffle过，但labels对应的索引是shuffle后的顺序 # 所以，members的索引是labels == j的索引 member_indices = np.where(labels == j)[0] # 获取在K中的索引 # 计算每个member到簇中心的距离 term1 = np.diag(K)[member_indices] term2 = 2 * np.mean(K[member_indices][:, member_indices], axis=1) term3 = np.mean(K[np.ix_(member_indices, member_indices)]) distances = term1 - term2 + term3 # 找到最小距离的索引 min_idx_in_member = np.argmin(distances) # 对应的全局索引是member_indices[min_idx_in_member] center_global_idx = member_indices[min_idx_in_member] center_point = data[center_global_idx] centers.append(center_point) 然后，将centers转换为数组： centers = np.array(centers) 最后，在绘图时添加： plt.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1], marker='x', s=100, c='black', linewidths=2, label='聚类中心') 并在plt.legend()中添加对应的标签。 这样就能在图中显示中心点。 不过需要注意，在原始数据被shuffle的情况下，data数组的顺序已经被打乱，但labels的顺序与之对应，因此member_indices是正确的。 现在，将上述步骤整合到用户代码中： 修改后的代码部分如下： 在“执行核K-means”之后： labels, J_history, K = kernel_kmeans(data, gamma=0.5, n_clusters=3) 然后计算中心点： centers = [] for j in range(3): member_indices = np.where(labels == j)[0] if len(member_indices) == 0: continue # 计算距离 term1 = np.diag(K)[member_indices] term2 = 2 * np.mean(K[member_indices][:, member_indices], axis=1) term3 = np.mean(K[member_indices][:, member_indices]) distances = term1 - term2 + term3 min_idx = np.argmin(distances) center_global_idx = member_indices[min_idx] centers.append(data[center_global_idx]) centers = np.array(centers) 然后在可视化代码中添加： plt.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1], marker='x', s=100, c='black', linewidths=2, label='聚类中心') 并确保plt.legend()包含这个标签。 这样修改后，可视化时就会显示用x标记的聚类中心点。 需要检查是否有错误，比如term3是否计算正确。term3应该是该簇中所有样本间核值的平均值，即K[members, members]的平均值。使用np.mean(K[np.ix_(member_indices, member_indices)])来计算更准确。 或者，可以使用K[member_indices][:, member_indices]来获取子矩阵，然后取平均值。 例如： sub_K = K[member_indices][:, member_indices] term3 = np.mean(sub_K) 但np.mean(K[np.ix_(member_indices, member_indices)])是同样的效果。 现在，测试这段代码是否能正确运行。 可能的错误点： 1. kernel_kmeans函数没有返回K，导致后续无法获取。必须修改函数返回K。 原函数中，K是在函数内部计算的，所以需要将return语句改为返回K。例如，修改函数末尾为： return labels, J_history, K 然后调用时： labels, J_history, K = kernel_kmeans(...) 这一步是关键，否则后续无法获取K矩阵，导致错误。 2. 在计算term2时，是否正确计算了每个样本i在簇j中的平均核值。 term2应该为每个样本i（在簇j中的成员）的K[i, members]的平均值，即对每个i，计算K[i, members]的平均，然后乘以2。向量化计算可以用： term2 = 2 * np.mean(K[member_indices][:, member_indices], axis=1) 或者更准确的是，对于每个i属于member_indices，计算K[i, member_indices]的平均值： term2 = 2 * np.mean(K[member_indices, :][:, member_indices], axis=1) 或者： term2 = 2 * np.mean(K[np.ix_(member_indices, member_indices)], axis=1) 这里，np.ix_生成行和列的索引数组，用于选择子矩阵。 但可能更简单的方式是： sub_K = K[member_indices][:, member_indices] term2 = 2 * np.mean(sub_K, axis=1) 这样，sub_K是簇j的成员之间的核矩阵，axis=1计算每行的平均值，即每个样本i在簇j中的平均核值。 而term3是sub_K的平均值，即整个簇的平均核值。 这样计算出来的distances是否正确？ 根据核K均值的距离公式，样本i到簇j的中心的距离为： ||φ(i) - μ_j||^2 = K(i,i) - 2/m * Σ_{k∈j} K(i,k) + 1/m² Σ_{k,l∈j} K(k,l) 其中m是簇j的样本数。所以，term1是K(i,i)，term2是2/m * Σ K(i,k)（求和后除以m，所以平均值的2倍），term3是1/m² Σ K(k,l)。 因此，代码中的计算是正确的。 因此，上述方法应该能正确找到每个簇中到中心最近的样本点，作为原始空间中的代表点。 最后，在可视化时将这些点用x标出。 现在，用户提供的代码需要在这些方面进行修改： 1. 修改kernel_kmeans函数返回K。 2. 计算中心点。 3. 在绘图时添加中心点。 此外，需要确保在加载数据时，data的格式正确，并且shuffle后的数据与labels对应。 综上，最终的修改后的代码应该包括上述步骤，并在可视化时添加中心点的绘制。</think>为了使可视化结果中包含聚类中心点并用"x"标记，需在特征空间中寻找每个簇的代表点。由于核方法将数据映射到高维空间，我们通过计算每个样本到簇中心的距离，选择最近的点作为代表。以下是修改后的代码： ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 设置中文字体 def load_data(path): # 原有数据加载代码不变 iris_1_x, iris_1_y = [], [] iris_2_x, iris_2_y = [], [] iris_3_x, iris_3_y = [], [] with open(path, "r") as f: lines = f.readlines() for line in lines: data = [float(x) for x in line.split()] if data[0] == 1: iris_1_x.append(data[2]) iris_1_y.append(data[3]) elif data[0] == 2: iris_2_x.append(data[2]) iris_2_y.append(data[3]) elif data[0] == 3: iris_3_x.append(data[2]) iris_3_y.append(data[3]) l_1 = np.column_stack((iris_1_x, iris_1_y)) l_2 = np.column_stack((iris_2_x, iris_2_y)) l_3 = np.column_stack((iris_3_x, iris_3_y)) return np.vstack((l_1, l_2, l_3)) # RBF核函数保持不变 def rbf_kernel(X, gamma=1.0): X_norm = np.sum(X ** 2, axis=1) K = X_norm[:, np.newaxis] + X_norm[np.newaxis, :] - 2 * np.dot(X, X.T) return np.exp(-gamma * K) # 初始化方法保持不变 def kernel_kmeans_plus_plus_init(K, k): n = K.shape[0] centers = [np.random.choice(n)] for _ in range(k - 1): dists = np.array([min([K[i, i] - 2 * K[i, c] + K[c, c] for c in centers]) for i in range(n)]) probs = dists / dists.sum() centers.append(np.random.choice(n, p=probs)) return centers # 修改返回值为包含核矩阵K def kernel_kmeans(data, n_clusters=3, gamma=1.0, max_iter=100): K = rbf_kernel(data, gamma=gamma) n_samples = data.shape[0] init_centers = kernel_kmeans_plus_plus_init(K, n_clusters) distances = np.array([[K[i, i] - 2 * K[i, c] + K[c, c] for c in init_centers] for i in range(n_samples)]) labels = np.argmin(distances, axis=1) J_history = [] for _ in range(max_iter): cluster_dists = np.zeros((n_samples, n_clusters)) for j in range(n_clusters): members = np.where(labels == j)[0] if len(members) == 0: cluster_dists[:, j] = np.inf continue term1 = np.diag(K) term2 = 2 * np.mean(K[:, members], axis=1) term3 = K[members][:, members].sum() / (len(members) ** 2) cluster_dists[:, j] = term1 - term2 + term3 new_labels = np.argmin(cluster_dists, axis=1) J_history.append(np.sum(cluster_dists[np.arange(n_samples), new_labels])) if np.all(labels == new_labels): break labels = new_labels return labels, J_history, K # 返回核矩阵K # 数据加载与执行 data = load_data("D:\\杨士坤\\大三上学期\\模式识别\\iris数据_训练样本.txt") np.random.shuffle(data) # 获取核矩阵K labels, J_history, K = kernel_kmeans(data, gamma=0.5, n_clusters=3) # 计算聚类中心代表点 centers = [] for j in range(3): member_indices = np.where(labels == j)[0] # 获取当前簇的样本索引 if len(member_indices) == 0: continue # 计算特征空间中的簇中心距离 sub_K = K[member_indices][:, member_indices] # 当前簇的核子矩阵 term1 = np.diag(K)[member_indices] # K(i,i) term2 = 2 * np.mean(sub_K, axis=1) # 2/m * ΣK(i,k) term3 = np.mean(sub_K) # 1/m² ΣK(k,l) distances = term1 - term2 + term3 # 找到距离最小的样本索引 min_idx = np.argmin(distances) center_point = data[member_indices[min_idx]] # 原始空间中的代表点 centers.append(center_point) centers = np.array(centers) # 可视化结果 plt.figure(figsize=(8, 5)) for j in range(3): cluster = data[labels == j] plt.scatter(cluster[:, 0], cluster[:, 1], label=f'聚类{j + 1}') # 绘制聚类中心 if len(centers) > 0: plt.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1], marker='x', s=100, c='black', linewidths=2, label='聚类中心', zorder=5) plt.title("核K均值聚类结果(RBF核 γ=0.5)") plt.xlabel("花萼长度") plt.ylabel("花瓣长度") plt.legend() plt.tight_layout() plt.show() ``` ### 修改说明： 1. **返回值修改**：`kernel_kmeans` 函数现在返回核矩阵 $K$，用于后续计算中心点。 2. **中心点计算**： - 遍历每个簇，通过核矩阵计算样本到特征空间中心的距离。 - 选择距离最小的样本作为原始空间中的代表点。 3. **可视化增强**：使用黑色"x"标记中心点，`zorder=5` 确保标记显示在最上层。 ### 关键公式说明： 在特征空间中，样本 $x_i$ 到簇中心 $\mu_j$ 的平方距离为： $$ \|\phi(x_i) - \mu_j\|^2 = K(x_i, x_i) - \frac{2}{m_j}\sum_{k \in C_j} K(x_i, x_k) + \frac{1}{m_j^2}\sum_{k,l \in C_j} K(x_k, x_l) $$ 其中 $C_j$ 表示第 $j$ 个簇，$m_j$ 为簇内样本数。通过最小化该距离，找到代表点。 此修改通过核技巧间接获得可视化的聚类中心，增强了结果解释性。

以下是每行代码的解释： ```python mode_data['type'] = mode_data['page'].apply(lambda x: rep(x[0], dict1)) ``` 将网页页面名称中的英文缩写替换为中文名称，例如将"n"替换为"新闻动态"。 ```python print('网页分类示例数据:\n', mode_data[['reallID', 'page', 'type']].head(5)) ``` 打印网页分类的示例数据。 ```python # 构造特征 # 匹配中文字符串 mode_data['type'] = mode_data['type'].apply(lambda x: re.findall('[\u4e00-\u9fa5]+', x)) mode_data['len'] = mode_data['type'].apply(lambda x: len(x)) ``` 使用正则表达式匹配中文字符串，将匹配到的结果保存到'type'列中，并计算'type'列中列表的长度，将结果保存到'len'列中。 ```python print(mode_data) ``` 打印处理后的数据。 ```python # 删除空值 mode_data = mode_data[mode_data['len'] != 0] mode_data['type'] = mode_data['type'].apply(lambda x: x[0]) ``` 删除'type'列中长度为0的数据，并将'type'列中的列表转换为字符串。 ```python print(mode_data) ``` 打印处理后的数据。 ```python # 获取用户标识 inde = list(set(mode_data['reallID'])) col = ['新闻动态', '教学资源', '项目与合作', '竞赛', '优秀作品'] mode_datal = pd.DataFrame(index=inde, columns=col) ``` 获取用户标识，创建一个新的DataFrame，用于存储每个用户对不同网页类型的点击量。 ```python print(mode_datal) ``` 打印新创建的DataFrame。 ```python # 点击网页数统计与匹配 for i in inde: ens = mode_data[mode_data['reallID'] == i]['type'].value_counts() for j in range(len(ens)): mode_datal.loc[i, ens.index[j]] = ens[j] mode_datal.fillna(0, inplace=True) ``` 对每个用户的浏览记录进行统计，并将结果保存到新创建的DataFrame中。如果某个用户没有点击某种类型的网页，则在DataFrame中这个类型的值为0。