银行家算法经典例题

### 银行家算法经典例题及解析 银行家算法是一种用于避免死锁的安全性检测算法，广泛应用于操作系统领域。它通过模拟分配资源的过程来判断系统的安全性状态，从而决定是否可以安全地分配资源给请求的进程。 #### 例题一：基本概念理解 假设系统有 **m** 种类型的资源，每种资源的数量分别为 $A_1, A_2, ..., A_m$。当前系统中共有 **n** 个进程正在运行，每个进程的最大需求量已知，记为 $Max[i]$ 表示第 $i$ 个进程对各类型资源的最大需求量。目前系统已经分配了部分资源给这些进程，记为 $Allocation[i]$，表示第 $i$ 个进程当前持有的各类资源数量。剩余可用资源数量为 $Available[m]$。 现在有一个新的资源请求 $Request[k]$ 来自某个进程 $k$，试问该请求能否被满足？ ##### 解析过程： 1. 如果 $Request[k][j] \leq Need[k][j]$ 对于所有的 $j = 1, 2, ..., m$ 成立，则继续下一步；否则拒绝请求。 2. 如果 $Request[k][j] \leq Available[j]$ 对于所有的 $j = 1, 2, ..., m$ 成立，则尝试临时分配资源，并更新如下变量： - $Available[j] -= Request[k][j]$ - $Allocation[k][j] += Request[k][j]$ - $Need[k][j] -= Request[k][j]$ 3. 使用安全性算法检查是否存在一个安全序列（即能够按照某种顺序完成所有进程的任务）。如果有安全序列，则正式分配资源；如果没有，则恢复原状并拒绝请求。 --- #### 例题二：具体数值计算 假设有以下数据： | 资源种类 | 总数 | |----------|------| | R1 | 8 | | R2 | 5 | | R3 | 7 | 当前可用资源数量为 $Available = (3, 3, 2)$。 现有五个进程 P0 至 P4 的最大需求矩阵 $Max$ 和已分配资源矩阵 $Allocation$ 如下表所示： | 进程 | Max(R1,R2,R3) | Allocation(R1,R2,R3) | |----------|---------------|-----------------------| | P0 | (7, 5, 3) | (0, 1, 0) | | P1 | (3, 2, 2) | (2, 0, 0) | | P2 | (9, 0, 2) | (3, 0, 2) | | P3 | (2, 2, 2) | (2, 1, 1) | | P4 | (4, 3, 3) | (0, 0, 2) | 求解以下问题： 1. 计算各个进程的需求数组 $Need$； 2. 假设进程 P1 提交了一个新请求 $(1, 0, 2)$，判断此请求是否能被满足。 ##### 解答步骤： 1. **计算需求数组 $Need$** 根据公式 $Need[i] = Max[i] - Allocation[i]$ 可得： | 进程 | Need(R1,R2,R3) | |----------|-----------------| | P0 | (7, 4, 3) | | P1 | (1, 2, 2) | | P2 | (6, 0, 0) | | P3 | (0, 1, 1) | | P4 | (4, 3, 1) | 2. **验证请求合法性** 请求来自进程 P1，其请求数组为 $(1, 0, 2)$。对比 $Need[P1]$ 和 $Available$ 数组可知： - $Request[1] \leq Need[1]$ （成立） - $Request[1] \leq Available$ （不成立） 因为 $Request[1][3] = 2 > Available[3] = 2$ 不成立，所以直接拒绝此次请求[^1]。 --- #### 例题三：寻找安全序列 在上述场景中，假设没有新增请求，仅考虑当前状态下是否有安全序列。 ##### 安全性分析： 从初始条件出发，逐步试探可能的执行路径。每次选取一个满足 $Need[i] \leq Available$ 的进程，并将其释放的所有资源加回到 $Available$ 中。重复这一过程直到所有进程都被处理完毕或者无法找到符合条件的进程为止。 经过多次迭代后发现，存在一条可行的安全序列：P0 → P3 → P2 → P1 → P4[^2]。 --- ### 结论 银行家算法的核心在于通过预判未来可能发生的情况来避免死锁的发生。通过对资源分配情况的动态监控以及合理规划，可以在一定程度上提高系统的稳定性和效率。 ```python def banker_algorithm(max_matrix, allocation_matrix, available_resources): processes_count = len(allocation_matrix) resources_count = len(available_resources) need_matrix = [[max_matrix[i][j] - allocation_matrix[i][j] for j in range(resources_count)] for i in range(processes_count)] safe_sequence = [] work = list(available_resources) finish = [False] * processes_count while True: found = False for i in range(processes_count): if not finish[i] and all(work[j] >= need_matrix[i][j] for j in range(resources_count)): work = [work[j] + allocation_matrix[i][j] for j in range(resources_count)] safe_sequence.append(f"P{i}") finish[i] = True found = True if not found: break return safe_sequence if all(finish) else None ```