数组的求和与极值

### 数组求和与极值的算法实现方式 数组求和与极值问题在计算机科学中是一个常见的任务，涉及对数组中的元素进行操作以找到特定的结果。以下是几种常见的算法及其代码示例。 #### 1. 最小子数组和 该问题的目标是找到两个数组的所有可能组合中最小的前 `count` 个和，并返回这些和的总和[^3]。 ```java public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner input = new Scanner(System.in); String arr1Str = input.nextLine(); String arr2Str = input.nextLine(); int count = input.nextInt(); int[] arr1 = parseArr(arr1Str); int[] arr2 = parseArr(arr2Str); ArrayList<Integer> allSum = new ArrayList<>(arr1.length * arr2.length); for (int n : arr1) { for (int m : arr2) { allSum.add(n + m); } } Collections.sort(allSum); int sum = 0; for (int i = 0; i < count; i++) { sum += allSum.get(i); } System.out.println(sum); } private static int[] parseArr(String arrStr) { String[] strings = arrStr.split(" "); int[] arr = new int[strings.length]; for (int i = 0; i < strings.length; i++) { arr[i] = Integer.parseInt(strings[i]); } return arr; } } ``` #### 2. 乘积小于 K 的子数组数量 此问题要求计算数组中所有乘积小于给定值 `k` 的连续子数组的数量[^1]。 ```java public int numSubarrayProductLessThanK(int[] nums, int k) { if (k <= 1) return 0; int left = 0, product = 1, count = 0; for (int right = 0; right < nums.length; right++) { product *= nums[right]; while (product >= k) { product /= nums[left++]; } count += right - left + 1; } return count; } ``` #### 3. 最大子数组和（Kadane 算法） Kadane 算法用于找到数组中的最大子数组和，其时间复杂度为 O(n)。 ```python def max_sub_array(nums): if not nums: return 0 current_sum = max_sum = nums[0] for num in nums[1:]: current_sum = max(num, current_sum + num) max_sum = max(max_sum, current_sum) return max_sum ``` #### 4. 滑动窗口最大值 使用单调队列（Deque）来维护滑动窗口的最大值，时间复杂度为 O(n)[^1]。 ```python from collections import deque def maxSlidingWindow(nums, k): dq = deque() result = [] for i in range(len(nums)): while dq and nums[dq[-1]] <= nums[i]: dq.pop() dq.append(i) if dq[0] == i - k: dq.popleft() if i >= k - 1: result.append(nums[dq[0]]) return result ``` ### 结论 以上方法涵盖了从简单到复杂的数组求和与极值问题解决策略，包括最小和、最大子数组和以及滑动窗口最大值等问题。每种方法都有其特定的应用场景和优化策略。