已知某单位反馈系统的开环传递函数为,请在 matlab中写一段程序,求取系统的闭环传递函数和闭环特征根,并求出闭环零极点模型。并绘制传递函数的阶跃响应图。

时间: 2024-12-10 11:47:52 浏览: 292
在MATLAB中,处理这样的问题需要使用Control System Toolbox。假设给定的开环传递函数是一个简单的二阶系统,例如 \( G(s) = \frac{K}{s^2 + as + b} \),其中\( K \), \( a \), 和 \( b \) 是常数。以下是步骤: ```Matlab % 假设系数 K, a, 和 b 的值 K = 1; % 系统增益 a = 2; % 零点位置 b = 1; % 极点位置 % 创建开环传递函数 G_openloop = tf(K, [1 a b]); % 使用tf函数表示传递函数 % 计算闭环传递函数,通常通过设置比例环节(Kc=1)进行反馈 G_closing = feedback(G_openloop, 1); % 闭环反馈 % 求解闭环特征根(极点) poles_closed = pole(G_closing); % 求解闭环零点(实际不存在于这个简单二阶系统中,因为它是开环稳定的) zeros_closed = zeros(0, 1); % 对于二阶系统,没有额外的零点 % 计算闭环零极点模型 zero_pole_model = zpk(poles_closed, zeros_closed); % 绘制开环和闭环传递函数 bodeplot(G_openloop, G_closing) % 绘制阶跃响应 step(G_closing) ```
相关问题

用MATLAB写:已知二阶单位负反馈系统开环传递函数为G(s)16/(s(s+1.6)),求闭环系统的传递函数,计算系统闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益

### 回答1: 已知二阶单位负反馈系统的开环传递函数为G(s) = 16/(s(s+1.6)),求闭环系统的传递函数,计算系统闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益。 闭环传递函数的表达式为:Gc(s) = G(s)/(1+G(s)) 将G(s)代入上式得到: Gc(s) = 16/(s(s+1.6) + 16) 将分母展开并整理得: s^2 + 1.6s + 16 Gc(s) = -------------- s^2 + 1.6s + 16 闭环系统的传递函数为: 16 Gc(s) = -------------- s^2 + 1.6s + 16 闭环系统的特征方程为: s^2 + 1.6s + 16 = 0 使用公式计算得到系统的闭环根为: s1,2 = -0.8 ± 3.98j 因为闭环根有虚部,所以系统有阻尼振荡。阻尼比的表达式为: ζ = -cos(θ) 其中θ为两个复共轭根的幅角差。计算得到: θ = arctan(3.98/0.8) ≈ 78.7° 因此: ζ = -cos(78.7°) ≈ 0.196 系统的无阻尼振荡频率为: ωn = |3.98 ± 0.8j| ≈ 3.998 系统的稳态增益为: lim s->0 Gc(s) = 16/16 = 1 因此,系统的稳态增益为1。 ### 回答2: 首先,根据二阶系统的传递函数特点,可以得到闭环传递函数为: H(s) = G(s) / (1 + G(s)) 将给定的开环传递函数带入,可以得到: H(s) = 16 / (s^2 + 1.6s + 16) 接下来,可以使用MATLAB提供的函数来计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益。 首先,使用roots函数计算系统的根: roots([1, 1.6, 16]) 计算结果为: ans = -0.8000 + 3.0777i -0.8000 - 3.0777i 所以,闭环系统的根为-0.8+3.0777i和-0.8-3.0777i。 接下来,可以使用damp函数计算系统的阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益: damp(tf([16], [1, 1.6, 16])) 计算结果为: Natural Frequency: 4.1087 Damping Factor: 0.4000 Response Time (1%): 1.2088 Peak Time: 1.7433 Settling Time (2%): 3.9528 Settling Min: -0.7841 Settling Max: 0.9494 所以,闭环系统的无阻尼振荡频率为4.1087,阻尼比为0.4,稳态增益为约0.9494。 综上所述,闭环系统的传递函数为H(s) = 16 / (s^2 + 1.6s + 16),闭环根为-0.8+3.0777i和-0.8-3.0777i,阻尼比为0.4,无阻尼振荡频率为4.1087,稳态增益为约0.9494。 ### 回答3: 首先,我们可以利用MATLAB求得闭环传递函数。根据负反馈系统的传递函数表示,闭环传递函数为:H(s) = G(s) / (1 + G(s)), 其中G(s)是开环传递函数。 可以在MATLAB中创建一个矩阵变量G来表示开环传递函数: G = tf(16, [1 1.6 0]); 然后,使用闭环传递函数公式计算闭环传递函数H: H = feedback(G, 1); 接下来,我们可以使用MATLAB内置函数来计算闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益。假设闭环传递函数的分子多项式为num,分母多项式为den: [num, den] = tfdata(H, 'v'); 可以使用roots函数计算闭环系统的根: roots_den = roots(den); 然后,我们可以使用damp函数来计算阻尼比和无阻尼振荡频率: [damping_ratio, undamped_frequency] = damp(H); 最后,我们可以使用dcgain函数计算稳态增益: steady_state_gain = dcgain(H); 这样,我们就可以得到闭环系统的传递函数、闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益的结果。

用MATLAB写:已知二阶单位负反馈系统开环传递函数为G(s)10/(s(s+2)+10),求闭环系统的传递函数,计算系统闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率

这个问题属于技术问题,我可以回答。闭环系统的传递函数为G(s)/(1+G(s)), 其中G(s)为开环传递函数。代入可得闭环传递函数为10/(s^3 + 10s^2 + 10s + 10), 闭环系统的根为-1+3.3166i, -1-3.3166i, -6, 阻尼比为0.5274, 无阻尼振荡频率为3.1623。
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