MATLAB阶乘设计模式精解：探索阶乘计算中的常见模式，提升代码可复用性

 # 1. 阶乘计算基础** 阶乘，符号为 n!，是将正整数 n 与比它小的所有正整数相乘得到的积。阶乘计算在数学和计算机科学中有着广泛的应用，例如排列、组合和概率计算。 **1.1 阶乘的定义** 对于正整数 n，阶乘定义为： ``` n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1 ``` 例如，5 的阶乘计算为： ``` 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 ``` **1.2 阶乘的性质** 阶乘具有以下性质： * 0! = 1 * n! = n × (n-1)! * (n+1)! = (n+1) × n! # 2. 阶乘计算的常见模式** **2.1 递归模式** **2.1.1 递归算法的原理** 递归是一种算法设计技术，它通过将问题分解为更小的相同问题来解决。在阶乘计算中，递归算法的原理是将阶乘计算问题分解为两个子问题： 1. 计算 n-1 的阶乘 2. 将 n-1 的阶乘乘以 n **2.1.2 递归算法的实现** MATLAB 中的递归阶乘算法实现如下： ```matlab function factorial_recursive(n) if n == 0 result = 1; else result = n * factorial_recursive(n-1); end end ``` **代码逻辑分析：** * `factorial_recursive` 函数接受一个参数 `n`，表示要计算的阶乘。 * 函数使用条件语句检查 `n` 是否为 0。如果 `n` 为 0，则返回 1，因为 0 的阶乘定义为 1。 * 如果 `n` 不为 0，则函数递归调用自身，传入 `n-1` 作为参数。 * 在递归调用中，函数计算 `n-1` 的阶乘，然后将其与 `n` 相乘，得到 `n` 的阶乘。 **2.2 迭代模式** **2.2.1 迭代算法的原理** 迭代是一种算法设计技术，它通过重复执行一系列步骤来解决问题。在阶乘计算中，迭代算法的原理是使用循环变量来累积阶乘结果。 **2.2.2 迭代算法的实现** MATLAB 中的迭代阶乘算法实现如下： ```matlab function factorial_iterative(n) result = 1; for i = 1:n result = result * i; end end ``` **代码逻辑分析：** * `factorial_iterative` 函数接受一个参数 `n`，表示要计算的阶乘。 * 函数使用 `for` 循环从 1 到 `n` 遍历。 * 在每次迭代中，函数将 `result` 乘以当前的循环变量 `i`。 * 循环结束后，`result` 存储着 `n` 的阶乘。 **2.3 备忘录模式** **2.3.1 备忘录模式的原理** 备忘录模式是一种设计模式，它通过存储先前计算的结果来优化算法的性能。在阶乘计算中，备忘录模式可以存储已经计算过的阶乘值，以避免重复计算。 **2.3.2 备忘录模式的实现** MATLAB 中的备忘录模式阶乘算法实现如下： ```matlab function factorial_memoization(n) memo = containers.Map('KeyT ```